Ελένη Οικονομοπούλου

Καλημέρα Διονύση. Ουσιαστικό θέμα!
Η Τριγωνική Ανισότητα είναι εντός ύλης στη Γεωμετρία της Α Λυκείου (χωρίς την απόδειξη), άρα θεωρητικά η εισαγωγή σου δεν είναι απαραίτητη!!

Συμπλήρωσε καλύτερα στην εκφώνηση ότι οι δύο δυνάμεις είναι οριζόντιες.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια ανασφάλεια όσον αφορά τις γεωμετρικές γνώσεις των μαθητών, χρόνια την έχω, αφού η υποβάθμιση της Γεωμετρίας κρατά χρόνια τώρα.
Δίκιο έχεις για την επισήμανση για οριζόντιες δυνάμεις…

καλό μεσημέρι σε όλους
εξαιρετική ερώτηση, Διονύση! 

Και όμορφη και λιτή.
Με τρομάζει ο φόβος πως δεν θυμούνται την τριγωνική ανισότητα!
Παιδιά που έχουν εκπαιδευτεί να χρησιμοποιούν τα καπαπιά τη διακρίνουσα και το θεώρημα του συνημιτόνου ίσως έχουν ξεχάσει βασικά των Μαθηματικών!
Τελικά τι θα γίνει σε μια άσκηση Στατικής που μια ισότητα γωνιών είναι κρυμμένη;
Έτσι παρασκευάζουμε ασκήσεις που ξέρουμε ότι έχουν λύσει. Η δυσκολία που πρέπει να προσθέσουμε βρίσκεται στις πολλές πράξεις και στις φλύαρες εκφωνήσεις.
Παρασκευάζονται με συστηματικό τρόπο αδαείς με δεξιότητες που προκύπτουν από εκπαίδευση.
Λέμε ανοιχτά πλέον στα παιδιά να ασχολούνται, αμέσως με την εισαγωγή τους στο Λύκειο, μόνο με ότι κυκλοφορεί στη Γ΄ και να παρατήσουν όλα τα άλλα με πρώτη τη Γεωμετρία των Α΄ και Β΄ .

Καλησπέρα Διονύση. Λιτή, απέριττη, απαραίτητη γνώση ,αφού η τριγωνική ανισότητα για πολλούς είναι..ψιλά γράμματα!
Με τρόμαξε(το σχήμα που δίνεις), αφού νόμισα ότι οι δυνάμεις είναι κάθετες! Να είσαι πάντα καλά.

Καλησπέρα σε όλους.
Βαγγέλη, Γιάννη και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μακάρι τα παιδιά να γνωρίζουν την τριγωνική ανισότητα και η εισαγωγή με Γεωμετρία παραπάνω, να θεωρηθεί πλεονασμός και άχρηστη.

Καλημέρα και Καλή εβδομάδα!

Ωραιο Θέμα Διονύση με αρκετά σημεία που θελουν προσοχή ! Φυσικά αυτό που πρέπει πάντα να τονίζεται είναι κάτω απο ποιες προυποθέσεις ισχυει η γνωστη εξισωση του στασιμου κυματος.

Μια μικρη παραλλαγή ωστε να γίνει θέμα Β .

Δίνεις και παλι την διαμορφωση του στασιμου κύματος μεταξυ Κ και Λ .
Με αρχη το Κ (Χκ=0) το Χ(Β) δίνεται ίσο με +L/12 , όπου L το μήκος της χορδής ΚΛ με πλατος ταλάντωσης Α(Β) = 0.2m . Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης μιας κοιλίας του στάσιμου κύματος .

Καλό απόγευμα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το Β θέμα που προτείνεις, εστιάζει στο κεντρικό σημείο της παραπάνω ανάρτησης, χωρίς να μπλέκει πολύ με τις εξισώσεις.

Καλημέρα Διονύση. Όμοια στιγμιότυπα, αλλά διαφορετικά φαινόμενα. Ίσως η διατύπωση ‘Δίνεται ακόμη ότι τα δυο «κύματα» έχουν το ίδιο πλάτος (Ασ=Ατ=Α)’ να γινόταν: ‘Δίνεται ότι το πλάτος του πρώτου κύματος είναι ίσο με το μέγιστο πλάτος του στάσιμου’.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Έκανα την αλλαγή.

Γεια σου Διονύση.
Από τις ασκήσεις που μας έχεις συνηθίσει στα κύματα και προσωπικά μου αρέσουν!
Βοηθάει πιστεύω αρκετά να ξεκαθαρίσουν οι διαφορές μεταξύ τρεχόντων και στάσιμων κυμάτων.
Ας υπενθυμίσω για παράδειγμα και την Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτή η σύγκριση των δυο κυμάτων, μπορεί να γίνει στην επανάληψη του κεφαλαίου – εγώ από βδομάδα θα μπω στην κυματική εξίσωση… – και να βοηθήσει να καλυφθούν κενά, που σίγουρα θα υπάρχουν. Οι περισσότεροι μαθητές θα έχουν μάθει κόλπα επίλυσης μαθηματικοποιημένων ασκήσεων, αλλά για την ουσία του κύματος που είναι η μεταφορά ενέργειας και η συμπεριφορά του μέσου, μάλλον ελάχιστα.
Σημείωση: Η βδομάδα που έρχεται στο σχολείο μου θα είναι γεμάτη δράσεις. Κάθε μέρα θα λείπει και κάποια τάξη… Επισκέψεις σε Φυλακές, Εστίες Επιστημών, Καταφύγια από τον πόλεμο του 40, εκκλησίες και Μοναστήρια κ.λ.π.
Καπάκι θα περιμένω προτροπή από το σύμβουλο, που θα υποδεικνύει ότι είμαι πίσω στην ύλη.https://support.content.office.net/en-us/media/446e6689-72a9-47eb-80c4-bf8d424ef747.gif

Καλημέρα Διονύση κι από δώθε.
Σπουδαίο πρόβλημα ,με ερωτήματα που απαιτούν καλή γνώση της διδακτέας ύλης Α +Β και σωστό χειρισμό της, για την επίλυσή τους.
Να είσαι καλά

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Αφιερωμένη στο Θοδωρή Παπασγουρίδη, σαν συνέχεια της δικής του ανάκλασης παλμού…

Καλημέρα Διονύση
Χορέψατε…” στο φτερό του καρχαρία”,…άνευ εξισώσεων αλλά με φουσκωμένο το πανί της φαντασίας.
Καλή εβδομάδα

Ωραίο Διονύση.
Αν δεν πιάσω μολύβι να ζωγραφίσω απαντώ λανθασμένα.

Καλημέρα Διονύση Παντελή,Γιάννη.
Κάθε φορά που βλέπω ασκήσεις με παλμούς αυξάνονται οι παλμοί της καρδιάς μου.
Υπάρχει μια παρανόηση μεταξύ κύματος και παλμού.
Δηλ ένα κύμα διαδίδεται μέσα σε ένα γραμμικό μέσο. Δεν με ενδιαφέρει από που έρχεται ούτε που είναι η πηγή. Εξάλλου κάθε σημείο πηγή είναι. Όταν το κύμα φτάσει σε ένα σημείο του μέσου αυτό θα αρχίσει να ταλαντώνεται πλέον <αιωνίως>.
Όταν στο μέσο διαδίδεται ένας παλμός τότε όταν φτάσει σε ένα σημείο του μέσου τότε αυτό θα αρχίσει να ταλαντώνεται για περιορισμένο χρονικό διάστημα.Παλμός ήταν και πέρασε.
Δυστυχώς όμως ανακλάστηκε και επιστρέφει.
Συμβολή, επαλληλία, αλλαγή φάσης. Μετά το κομμάτι του μέσου που με απασχόλησε ηρέμησε.
Όλα τα κύματα σε δυο γραμμές.
Δεν μου αρέσει η διατύπωση <τη στιγμή που το Γ φτάνει στον τοίχο>
Η τετμημένη του Γ παραμένει σταθερή.
Δεν θα ήθελα να δω σε εξετάσεις άσκηση με παλμούς και ανακλάσεις αλλά καλά κάνεις και επιμένεις.

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παντελή, Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο αν πω ότι πιο κοντά στην φυσική πραγματικότητα είναι η διάδοση παλμών, παρά αρμονικά κύματα σε άπειρο ελαστικό μέσο, θα κάνω λάθος;
Και μια αφιέρωση:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/98.jpg
Από πού είναι η παραπάνω εικόνα;

Από το σχολικό Διονύση.
Πριν γνωρίσω τα κύματα , είχα γνωρίσει την διάδοση μιας διαταραχής σε λάστιχο ποτίσματος ή σε σχοινάκι. Αλλά ένα φόβο για …παλμούς γενικά ανεξάρτητα που και πως δημιουργούνται τον έχω.

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση.

Γιάννη, εκτιμώ πως μόνο η περίπτωση (iii) μπορεί να απαντηθεί χωρίς σχεδίαση…

Καλησπέρα Διονύση. Ας πιάσουνε λίγο το μολύβι και τη γόμα, να φτιάξουνε στιγμιότυπα κάθε Τ/2 με τον ανακλώμενο παλμό ανάποδα. Θα καταλάβουν πολύ καλύτερα τι σημαίνει αρχή της επαλληλίας, από το να λύνανε μόνο αριθμητικές ασκήσεις. Θα δουν π.χ. γιατί λ/4 αριστερά του τοίχου δημιουργείται κοιλία.
Και ποια καλύτερη χρήση του διαδραστικού, από το να τρέχει η προσομοίωση του Ηλία. Μια εικόνα από αυτήν, Τ/2 μετά την ανάκλαση:
https://i.ibb.co/3d4RhDY/1.jpg

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Πολύ διδακτική η προσομοίωση του Ηλία!
Και μετά κατηγορείς … τον διαδραστικό 🙂

Καλημέρα Διονύση. Βλέπω ότι πάτησες γκάζι 🙂
Πολύ καλό θέμα, με την αρχή επαλληλίας να έχει τον πρώτο λόγο. Συμπλήρωσε στην εκφώνηση ότι το Μ είναι το μέσο του ΓΔ.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προσπαθώ να … συντονιστώ χρονικά, αλλά δεν είναι εύκολο, όταν είσαι έξω από την διαδικασία…
Δεν το έδωσα ότι το Μ είναι το μέσον της ΓΔ, αφού ήθελα να το βρεί ο μαθητής. Στη λύση έγραψα:
“Αφού οι δύο παλμοί διαδίδονται στο ίδιο μέσο, έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης (ταχύτητα κύματος), οπότε συναντώνται στο μέσον Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΓΔ. “

Σωστά Διονύση, για συνάντηση μιλάς, άρα περιττό…

Καλησπέρα Διονύση. Μια ανάρτηση στην ουσία της συμβολής, που δίνει τη δυνατότητα χωρίς Μαθηματικά να γίνει αντιληπτή η αρχή της επαλληλίας, από όλους τους μαθητές.
Το σημείο Β στο ερώτημα iiiβ είναι στο όριο του παλμού. Γιατί να μη θεωρήσουμε ότι έχει u προς τα πάνω; Αν είναι την t+ σίγουρα είναι μηδενική η ταχύτητα, αν όμως είναι την t- είναι u. Το ίδιο θεωρούμε και στα μέτωπα στα σημεία Γ και Δ όπου δημιουργούν στο ελαστικό μέσο ταχύτητα u, αφού φτάσουν, δηλαδή την t+

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καταλαβαίνεις ότι στα άκρα του παλμού, παίζουμε με τα πλευρικά όρια και ό,τι και να πούμε, είναι μια προσέγγιση, αφού τα δύο πλευρικά όρια δεν είναι ίσα…
Με ποιο σκεπτικό λοιπόν επέλεξα την παραπάνω ερμηνεία.
Κατά την διάδοση ενός κύματος, όταν αυτό φτάνει σε ένα σημείο Σ, τότε τι ταχύτητα έχει το σημείο Σ; Για t- η ταχύτητα ταλάντωσής του είναι μηδενική, ενώ για t+ είναι μέγιστου μέτρου. Εμείς κατά σύμβαση, τι λέμε; Λέμε ότι το σημείo τη στιγμή t έχει ταχύτητα μέγιστου μέτρου, αφού το σημείο ξεκινά την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του. Δηλαδή σιωπηλά αποδίδουμε στην στιγμή t, αυτό που θα ακολουθήσει την στιγμή t+.
Αν εφαρμόσουμε την ίδια λογική και στο τέλος ενός παλμού (εκεί που τελειώνει…), τότε θα πρέπει να πούμε ότι το σημείο αυτό (το σημείο Β στο παρακάτω σχήμα),

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/65.jpg
τη στιγμή t- έχει μέγιστη ταχύτητα, αφού ταλαντώνεται και φτάνει στην θέση ισορροπίας του, αλλά τη στιγμή t+ έχει μηδενική ταχύτητα.
Και τη στιγμή t;
Το μέλλον Ανδρέα, το μέλλον έχει αξία 🙂

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Διδάσκει την ουσία της εξίσωσης του κύματος και έχει την πολύ έξυπνη έναρξη με το “κινείται προς τα κάτω”.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ έξυπνο
Αλλά όχι ΔΥΟ αλλά μάλλον ΜΙΑ εξίσωση ( με ίδια αρχική φάση στον αρμονικό όρο της ) που περιγράφει δυο διαφορετικές διαδόσεις μονοχρωματικών αρμονικών διαταραχών.
Και ελπίζω να μην αρχίσουμε πάλι την διαμάχη αν διαδίδονται στα ελαστικά μέσα τα μονοχρωματικά κύματα …
Καλύτερα μα συζητήσουμε για την πολυσημία του μαθηματικού όρου “αρχική φάση” στηνν κυματική εξίσωση.

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μπορείς να πεις ότι ο τίτλος της ανάρτησης, είναι στην λογική:
“Οι τέσσερεις ευαγγελιστές ήταν τρεις, οι εξής δύο ο Παύλος” 🙂
Αλλά δεν ήθελα η λύση του προβλήματος να ξεκινήσει από τον τίτλο.
Έτσι ξεκίνησα για δύο κύματα, με δύο εξισώσεις (λογικά…), που τελικά αποδεικνύεται ότι είναι μια μόνο εξίσωση…

Παιδιά ο Παύλος έγραψε επιστολές και τις Πράξεις των Αποστόλων.
Όχι Ευαγγέλιο.

Γι΄αυτό και το ανέκδοτο Γιάννη.
Η απάντηση ξεκινά από το 4, πάει στο 3, 2, και τελικά στο 1 ονομάζει κάποιον, που δεν είναι ευαγγελιστής!
Δηλαδή δεν ήξερε κανέναν…

Η εκδοχή που είχα ακούσει κατέλεγε στον Λουκά.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Και για τους άπιστους βάζουμε και ερώτημα. “Σχεδιάστε το στιγμιότυπου του κύματος Ι όταν το ΙΙ έχει φτάσει στο Κ”, οπότε ξαναφαίνεται ότι πρόκειται για το ίδιο κύμα.
Θα έβαζα και ένα ερώτημα. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού σε κάθε περίπτωση;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πού έχεις φτάσει στο σχολείο; Δώσε στίγμα…

Διονύση, μόλις τελείωσα ασθμαίνοντας την εξαναγκασμένη. Έκανα πολύ λιγότερες ασκήσεις, σε σχέση με παλιότερες χρονιές, αφού κάθε βδομάδα σχεδόν χάνουμε ώρες ή μέρες λόγω διδακτικών επισκέψεων και δράσεων. Σημειωτέον δεν έχουμε καμιά κατάληψη στο σχολείο. Μετά από μια βδομάδα θα ξανακάνω στη Γ, λόγω πενταήμερης στην Κρήτη.
Στη Βπροσ τελείωσα την ορμή.
Α και Β γεν. δεν έχω φέτος.

Ευχαριστώ Ανδρέα για την ενημέρωση.

καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλή Διονύση
(πρόσθεσε, αν γίνεται, δύο 0 στην αρχή των αξόνων)

Καλό μεσημέρι Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στο διάγραμμα, δεν έχω βάλει γενικώς τιμές.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Αφιερωμένη στον Αποστόλη, επισημαίνοντας ότι η παρούσα δεν είναι κολύμπι στα βαθιά, αλλά μια χαλαρή κολύμβηση, πολύ κοντά στην ακτή, σε μια πολύ ήρεμη παραλία 🙂

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Με τις θερμοκρασίες που έχουμε, μια χαλαρή κολύμβηση δεν θα ήταν κακή ιδέα 🙂

Καλημέρα Διονύση εξαιρετικά διδακτική άσκηση που ξεκαθαρίζει με απλό τρόπο τι συμβαίνει στην διάρκεια της κρούσης, να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση. Το είπαμε και το ξαναλέμε. Όμορφη όπως πάντα. Ιδιαίτερα η iε και η δύναμη κατά την διάρκεια της κρούσης. (νομίζω ότι βασικά για αυτές τις ερωτήσεις έγραψες την άσκηση!)

Καλημέρα Διονύση. Γιατί η κρούση δεν είναι μόνο η Α.Δ.Ο….
Αναρωτιέμαι πόσοι μαθητές όχι της Β, αλλά της Γ θα την αντιμετώπιζαν.

Καλημέρα Διονύση!
Οι ερωτήσεις μια χαρά κάνουν και για Γ λυκείου (και όπως λέει ο Αποστόλης πόσοι θα απαντήσουν 100%;).
Κάτι ψιλά. Στα σχόλια 1η σειρά “ένασώμα” (είναι κολλημένα!)
2η από το τέλος “σχεδιάσαμε ττο διάνυσμα “

Καλο μεσημερι Διονυση
Επι τον τυπον …σημαντικο το θεμα!
…και πανω που δουλευα χανω το internet και ο λογος ,κοψανε την οπτικη ινα οι της ΔΕΗ εργαζομενοι στο δρομο και να εχω λενε υπομονη
μεχρι να επιληφθει η COSMOTE

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παύλο, Γιώργο, Αποστόλη, Βασίλη, Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή υπομονή, συμβαίνουν και αυτά…
Βασίλη, μου θυμίζεις το στίχο “όταν δω κανένα φίλο, τρέμω..” 🙂
Αυτές οι μικροδιορθώσεις με στέλνουν για κάνα μισάωρο!, διόρθωσε εδώ, ανέβασε εδώ, ανάβασε εκεί, άλλαξε το σύνδεσμο…

Διονυση το δειχνω εδώ επειδή δεν ξερω που να το αναρτήσω
Μου ήρθε στο e-mail μου το παρακάτω.Τι είναι αυτό; .https://i.ibb.co/8bcBdrT/Screenshot-1.png

Καλησπέρα σε όλη την ομάδα.

Διονύση πολύ ωραιο θέμα όπως και η ανάλυσή σου.

Να προσθέσω ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης κάτα την κρούση είναι οι λεγόμενες κρουστικές δυνάμεις πολύ μικρής χρονικής διάρκειας και πολύ μεγάλου μέτρου και οι οποίες αφήνουν σχεδόν αμετάβλητη την θέση των σωμάτων. Η κάθε δύναμη από αυτές αλλάζει την ορμή του σώματος στο οποίο ασκείται. Εδώ όμως και η δύναμη Ν , βλέπε τελευταία σχέση της σελίδας 2 , έχει αποκτήσει και αυτή χαρακτηριστικά κρουστικής δύναμης όσον αφορά το μέτρο της κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α μπορεί να μας καθοδηγήσει άμεσα για το ποιά θα είναι η διεύθυνση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης . Στη συνέχεια η ανάλυση τους σε σύστημα αξόνων xoy να μας οδηγήσει και στο αίτιο που το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Β κατά την κρούση μειώνεται.

Γιώργος, κάποιος ανεπιθύμητος επισκέπτης, βρήκε κάποιο κενό ασφαλείας.
Πήγα στο σύνδεσμο που αναφέρεται, αλλά δεν βρήκα κάτι, ούτε βλέπω κάποια νέα ανάρτηση, όπως γίνεται συνήθως… Δεν ξέρω…

Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έτσι ακριβώς είναι, όπως τα λες.

Διονύση ο ανεπιθύμητος επισκέπτης απομακρύνθηκε…

Και πολύ καλά έκανε ο διαχειριστής!

Αποστόλη καλησπέρα . Αν μπορείς στείλε μου στο e-mail μου περισσότερες πληροφορίες για αυτόν τον ανεπιθύμητο επισκέπτη καθ’ ότι εστειλε σε εμένα αυτο το e-mail.

Καλησπέρα Γιώργο. Το μήνυμα το έλαβαν όλα τα μέλη, ως ειδοποίηση νέας ανάρτησης. Κατά καιρούς οι ιστότοποι πέφτουν θύματα προώθησης διαφημιστικών συνήθως μηνυμάτων, αλλά έχουμε το νου μας. Οπότε μην ανησυχείς.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική άσκηση. Για πολύ καλούς μαθητές, που θέλουν να μάθουν Φυσική και να ερευνήσουν βαθύτερα τα φαινόμενα που διατηρείται η ορμή.
Στα τρία τμήματα κατεύθυνσης που έχω, 78 μαθητές, υπάρχουν 6 ή 7 που θα μπορούσαν να την προσεγγίσουν…
Μπορεί να απλουστευτεί αν γίνει άσκηση με νούμερα. Η διατήρηση στον χ άξονα χρησιμεύει και σε ταλαντώσεις και όπου νάναι οι μαθητές της Β – δυστυχώς – θα ξεκινήσουν!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνήθως το θέμα αντιμετωπίζεται σε λογική “συνταγής”.
“Η ορμή διατηρείται στην οριζόντια διεύθυνση αλλά όχι στην κατακόρυφη, αφού η ορμή της σφαίρας μηδενίζεται”.
Η “συνταγή” δουλεύει, αλλά αν καποιος θέλει να καταλάβει γιατί να ισχύει αυτό, μπορεί να διαβάσει την παρούσα…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή.
Να υποθέσω ότι στα σχολεία η Φυσική της Α’ Λυκείου βρίσκεται περίπου στο σημείο αυτό;

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Διόρθωσε την μονάδα της υ2 στη ερώτηση ii και στην iii διευκρινησε όσο ο Α είναι πιο μπροστά από τον Β , αλλιώς θα λεχθεί εύκολα απάντηση για τον χρόνο στο + απειρο

Το +απειρο θεωρητικά , στην πραξη μετά τα 50ς περίπου με ταχύτητα του Β κάτι λιγότερο από 8m/s.

Ωραίο θέμα που δεν έχω ξαναδεί.

Δεν χρειάζεται στο ιιι ερώτημα στην εκφώνηση να δίνεται η πρόταση “η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο παιδιών θα είναι τη στιγμή όπου εξισώνονται οι δυο ταχύτητες”;

Επίκαιρο θέμα, στα σχολεία της πόλης μου οι μαθητές βρίσκονται στις δυνάμεις, αλλά γράφουν διαγωνίσματα στις κινήσεις.

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή και πρωτότυπη, Διονύση
νομίζω ότι τα 3 πρώτα ερωτήματα θα μπορούσαν να απαντηθούν και με εμβαδά (στα 20s π.χ., τα δύο “τριγωνάκια” του Β “αλληλοαναιρούνται”, άρα αυτός βρίσκεται στην αφετηρία και κινείται προς τα δεξιά, με ταχύτητα που αρχίζει να γίνεται μεγαλύτερα από αυτήν του Α, άρα…)
νομίζω, επίσης, ότι η μέγιστη απόσταση είναι αυτή που βρήκες, όσο ο Β βρίσκεται αριστερά από τον Α
γιατί αν περάσει δεξιά, “μην είδατε τον Παναή”…

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τώρα είδα το δικό σου σχόλιο….
Δεν έδωσα την πρόταση που αναφέρεις, αφού είναι το ουσιαστικό τμήμα της ερώτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη, Γιώργο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, στο ερώτημά σου, ας απαντήσει κάποιος εν ενεργεία συνάδελφος…
Γιώργο και Βαγγέλη έχετε δίκιο και για να μην τρέχουμε στο άπειρο, αλλά και να μην χάσουμε τον Παναή 🙂 , πρόσθεσα διευκρίνιση.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Για το ερώτημα ιι) …συντομεύοντας
(αν και γνωρίζω πως η συντομοτέρα δεν είναι κι η καλλίτερη η έστω ευκολότερη)

Υποθέτω πως υΒ=0,4 m/s την tB>10s ….Από το σχήμα
https://i.ibb.co/grwf1Hs/image.png

Όμοια τριγωνάκια  https://i.ibb.co/jVT2MkD/image.png

Ωραίο θέμα για ενεργητικούς μαθητές.
Να είσαι καλά

Προχωρημένη και με ουσία Διονύση.
Νομίζω, όπως και Παντελής, για ενεργητικούς μαθητές.

Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Άρη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή μόλις είδα ότι έγραψες σχόλιο, σκέφτηκα εκμετάλευση διαγράμματος !
Προσπάθησα παραπάνω να χρησιμοποιήσω και εμβαδά, αλλά και αλγεβρικές εξισώσεις. Πώς το λένε;
Και τούτο ποιείσαι κακείνο μη αφιέναι…

Καλημέρα κ. Μάργαρη
Πολύ ωραία άσκηση! Έφτιαξα μια εφαρμογή/προσομοίωση.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Πολύ ωραία η προσομοίωση!
Σε ευχαριστώ.

Γεια σου Διονύση.
Διδακτικές οι ερωτήσεις σου!

Καλημέρα Διονύση και Μίλτο
Εισαγωγική?
Κάποιες σκέψεις. Το σημείο Χ0 στο οποίο φτάνει το κύμα την στιγμή t0 οφείλει να έχει φάση ή0 ή π.
Αν πάρουμε ως θετική φορά την φορά της ταχύτητας που έχει εκείνη την στιγμή τότε φ0 =0
διαφορετικά φ0=π. Βέβαια αρχική φάση π στην ταλάντωση μας έχει τελειώσει.
Για να απαντήσω στα αii και αvi πήρα την σχέση
Δφ= 2πΔχ/λ διότι οι συλλογισμοί που έκανες απαιτούν καλή εξοικείωση ταλάντωσης- κύματος.
Εξ άλλου η παραπάνω σχέση είναι βασική γνώση και πρέπει να καταλάβει ο μαθητής ότι αν γνωρίζουμε την απομάκρυνση ενός σημείου μια συγκεκριμένη στιγμή μπορώ να βρω την απομάκρυνση άλλου σημείου την ίδια στιγμή και την φορά κίνησης του χωρίς να καταφεύγω σε πολύπλοκους τριγωνομετρικούς χειρισμούς.
Τώρα για το τελευταίο ερώτημα έτοιμος ήμουν να βρω την εξίσωση του κύματος στην γενική της μορφή.

Μίλτο και Γιώργο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο άν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.

Καλησπέρα Γιώργο.Ανκαι η σχέση:Δφ=2πΔχ/λ προσδιορίζει την απομάκρυνση ενός σημείου κάποια χρονική στιγμή, γνωρίζοντας την απομάκρυνση ενός άλλου την ίδια στιγμή,δεν είναι ή πανάκεια.Αν π.χ την t το x βρίσκεται σε απομάκρυνση y=+✓3A/2 με θετική ταχύτητα,τότε το x1 με x1=x-λ/4 σε ποια απομάκρυνση θα είναι;Το συμπέρασμα είναι ότι η Δφ=2πΔχ/λ και ο τριγωνομετρικος κύκλος κατά την γνώμη μου κρίνονται ανεπαρκείς.Επιβαλλεται η εκτός ύλης ταυτότητα:ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα

Καλησπέρα Θύμιο. Έκανα μια προσπάθεια
https://i.ibb.co/12Yzr0G/k1.png

Καλημέρα σε όλους.Γιωργο άλλη απομάκρυνση είχα κατά νου και άλλη έγραψα.Αν y=0,8A τότε για την απομάκρυνση του σημειου x1=x-λ/6,νομίζω αφού είναι γνωστό το ημίτονο όχι η γωνία,θα είναι δύσκολο να λυθεί με τριγωνομετρικό κυκλο

Καλημέρα Θύμιο, καλημέρα Γιώργο.
Μια σκέψη πάνω στο θέμα της επίλυσης ενός προβλήματος, αν δίνεται το πλάτος στη θέση x και ζητάμε το πλάτος για ένα σημείο που βρίσκεται αριστερότερα σε απόσταση λ/4, άρα που έχει μεγαλύτερη φάση κατά Δφ=π/2.
Αν για το σημείο στο x θα έχουμε χ=Αημφ, τότε με χ=0,8Α, ημφ=0,8.
Αλλά τότε στο προηγούμενο σημείο θα έχουμε x=Αημ(φ+π/2) = Α συνφ=0,6Α. χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουμε την γωνία. Αρκεί η γνώση της θεμελιώδους τριγωνομετρικής ταυτότητας.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες οι ερωτήσεις με την β πάνω από το βασικό επίπεδο. Θα βοηθούσε αν υπολογίζαμε την ψ(Ο). Η αύξηση στη φάση είναι Δφ = (2π/Τ).(Τ/8) = π/4
ψ(Ο) = Αημ(π/4) = Αρίζα(2)/2. Αν και ο στόχος είναι η σχεδίαση του στιγμιότυπου κατά λ/8 δεξιά.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας, προφανώς είναι σωστή.
Αλλά όπως έγραψα παραπάνω στο Γιώργο:
“Γιώργο αν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.”

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή και στοχευμένη.
Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ξαναχτυπά.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως και η αδερφή της.
Εκεί έγραψες “Η παραπάνω ενέργεια ταλάντωσης, στη θέση Γ εμφανίζεται κατά ένα μέρος ως κινητική και το υπόλοιπο ως δυναμική”. Προσωπικά έχω βαρεθεί να ακούω από τους μαθητές “θα πάρουμε ΑΔΕΤ” . Είναι τόσο δύσκολο να λένε οι φροντιστές στα παιδιά την παραπάνω ωραιότατη διατύπωση;
Στη σύγκριση των επιταχύνσεων, μάλλον εννοείς μέτρο, γιατί αλγεβρικά
α1 = -36x < α2 = -25x
Η εξίσωση |υ| = ω ρίζα(Α^2-χ^2) πρέπει να τονιστεί στους μαθητές ότι δεν προκύπτει από καμιά ΑΔΕΤ στις εξαναγκασμένες https://support.content.office.net/en-us/media/00463921-933c-4e75-8d6a-120e7aa50564.gif

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επισήμανση για τις επιταχύνσεις. Προφανώς τα μέτρα τους ήθελα…
Διορθώνω,

Καλησπέρα Διονύση,
Πολύ καλή με συγκεκριμένη στόχευση.
Σημαντικό το σχόλιο οτι η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με τη δύναμη επαναφοράς που εδώ ειναι μόνο η δύναμη του ελατηρίου ενω αν ηταν κατακορυφο θα ήταν η δυναμη του ελατηρίου και του βάρους, (γενικότερα η συνισταμένη συντηρητικών δυνάμεων).
Ας ελπίσουμε τα νέα βιβλία που περιμένουμε εδω και χρόνια να τα εχουν αυτα ξεκαθαρίσει.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μακάρι τα προβλήματα να λυθούν με τα νέα βιβλία (πολύ αμφιβάλλω)…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή ποιοτική άσκηση, Διονύση
(νομίζω η εξήγηση στην vi καλύπτει και την ερώτηση v
θα έδινα ερώτηση, με γνωστό το τ, ζητώντας το διάστημα και τη μετατόπιση για τα χρονικά διαστήματα: 0-τ, 0-2τ, 0-3τ, 0-4τ)

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η συμμετρία των διαγραμμάτων και το ερώτημα vi.
Από τη στιγμή που στην εκφώνηση “σε μια στιγμή περνάνε από το ίδιο σημείο Ο”, θα απαντούσε κάποιος μαθητής την (i) λάθος; Και όμως…

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ξέρω γιατί, αλλά το παραπάνω σχόλιο, μόλις τώρα το είδα…
Όσον αφορά την παρατήρησή σου για το “ίδιο σημείο” και το “διασταυρώνονται” όταν το έγραφα στο μυαλό μου είχα την διαφορά που εισάγει το ρήμα.
Δεν βρίσκονται απλά στην ίδια θέση, αλλά κινούνται και προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Οι συγκρίσεις είναι πάντα πολύ διδακτικές. Χωρίς να αναφέρεις εκθετικές μειώσεις πλατών και ενέργειας, δείχνεις με ΑΔΕ την ουσιαστική διαφορά μεταξύ τους. Για επανάληψη πριν μπούμε στις εξαναγκασμένες.

Γεια σου Διονύση.
Πολύ καλή ιδέα.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλησπέρα Διονύση.
Χρήσιμη και διδακτική δοσμένη πολύ αναλυτικά.

Ένα “ορθογραφικό”

…κινηθούν πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.
να γίνει
…. κινηθούν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Θα γίνει κατανοητό το μονωμένο σύστημα. Εδώ ο χρόνος αλληλεπίδρασης δεν είναι αμελητέος, οπότε στη δεύτερη περίπτωση η ορμή δε διατηρείται.
Αν όμως αντιπαραβάλουμε με κρούση:
Αν τα δυο σώματα έχουν ίσες μάζες και συγκρουστούν το σύστημα είναι μονωμένο, η ορμή διατηρείται.
Αν τα δυο σώματα έχουν διαφορετικές μάζες και συγκρουστούν, το σύστημα δεν είναι μονωμένο. Μπορούμε να πούμε όμως ότι η ορμή διατηρείται, θεωρώντας πολύ μικρές ωθήσεις από τις τριβές.

Καλησπέρα Άρη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άρη το copy-paste τελικά κάνει μεγάλη ζημιά, μερικές φορές… Έκανα τη διόρθωση.
Ανδρέα, το θέμα είναι για τη Β΄Λυκείου και τη διδασκαλία της ΑΔΟ σε μονωμένο σύστημα σωμάτων.
Δεν είναι για διδασκαλία κρούσης. Η κρούση είναι μια άλλη ιστορία που εξαιτίας της διάρκεια απειροστού χρονικού διαστήματος, επιτρέπονται κάποιες προσεγγίσεις.
Άλλο όμως προσεγγίσεις (και όταν έρθει η ώρα των κρούσεων προφανώς πρέπει να διδαχθούν) και άλλο πότε ένα σύστημα σωμάτων είναι μονωμένο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή άσκηση κατανόησης.
Μπορούμε να πάρουμε και την περίπτωση να αποκτήσει μια αρχική ταχύτητα μόνο το ένα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή, Γρηγόρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία χειρίστηκες τον κλασσικό αρμονικό ταλ/τή με εναρκτήρια κίνηση
την αποδέσμευση από τον δεσμό που τελικά δεν τον άφησες παραπονεμένο 🙂
Απαιτεί προσοχή στη διαδοχή σχημάτων ,τη χρήση συμβόλων και … φαντασία !
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα! Πολύ ωραία άσκηση Διονύση. Μου άρεσε ιδιαίτερα το τελευταίο ερώτημα και με έβαλε σε σκέψεις. Νομίζω πως αν σε ένα σώμα ασκείται μια σταθερή δύναμη ή η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι σταθερή τότε η ισχύς της δύναμης ή της συνισταμένης συνεχώς αυξάνεται αλγεβρικά άσχετα από τις αρχικές συνθήκες δηλαδή π.χ. αν έχει αρχική ταχύτητα το σώμα ή ποια γωνία σχηματίζουν δύναμη και αρχική ταχύτητα.

Και όμορφη και βασική.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Να θέσω ένα ερώτημα και ας μην είμαστε στο φόρουμ.
Ένα πιτσιρίκι κάνει κούνια στην παιδική χαρά. Εμείς κάθε φορά που μας πλησιάζει του δίνουμε μια μικρή ώθηση, με αποτέλεσμα να αυξάνεται το πλάτος ταλάντωσης.
Η ταλάντωση του παιδιού είναι ελεύθερη ή εξαναγκασμένη;

Καλημέρα Διονύση. Στο ερώτημά σου θα απαντούσα, ότι αφού δεν υπάρχει απόσβεση και η εξωτερική ώθηση δρα διακριτά, δεν έχουμε εξαναγκασμένη, τουλάχιστον όπως τη διδασκόμαστε.

Καλημέρα Διονύση.

Επειδή το ερώτημά σου αφορά γλωσσικό ζήτημα και όχι ζήτημα που μπορεί να ελεγχθεί στο εργαστήριο, η απάντηση εξαρτάται από τους ορισμούς των εννοιών: “ελεύθερη ταλάντωση” και “εξαναγκασμένη ταλάντωση”.

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Το ερώτημα Ανδρέα αναζητά απάντηση, μέσα στα πλαίσια της διδασκαλίας στη Φυσική της Γ΄τάξης.
Τι θα απαντήσει ένας διδάσκων σε ένα μαθητή που θα του θέσει το παραπάνω ερώτημα;

Καλημερα Διονυση. Εφοσον υπαρχει δυναμη που διεγειρει την ταλαντωση ειναι εξαναγκασμενη. Απλως η χρονικη εξαρτηση αυτης της δυναμης δεν ειναι η γνωστη μας ημιτονοειδης με την οποια ασχολειται το σχολικο. Μπορει να ειναι παλμος δυναμης,μπορει οτιδηποτε.

Kαλημέρα.
Για όσο χρόνο δρα η δύναμη είναι μια μεταβαλλόμενη κίνηση.Μετά ελεύθερη ταλάντωση κ.ο.κ

Συμφωνω με τον Ανδρεα οτι η απάντηση εξαρτάται από τους ορισμούς των εννοιών: “ελεύθερη ταλάντωση” και “εξαναγκασμένη ταλάντωση” Επειδη η εξαναγκασμενη ταλαντωση διεθνως οριζεται η ταλαντωση οπου υπαρχει driving force F(t) ανεξαρτητως της χρονικης εξαρτησεως αυτης, σε μαθητη μπορουμε να πουμε οτι ειναι μεν εξαναγκασμενη αλλα οτι το σχολικο οριζει τις εξαναγκασμενες μονο για ημιτονοειδεις διεγειρουσες δυναμεις. Παντως εξαναγκασμενη ειναι.

Οχι Ανδρεα η κινηση του παιδιου δεν ειναι ελευθερη ταλαντωση διοτι υπαρχουν χρονικες στιγμες κατα τις οποιες αυτο δεν ισχυει.

Καλημέρα παιδιά.
Διαβάζω διάφορους ορισμούς της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Κάποιοι μιλούν για περιοδική δύναμη. Αμέσως μετά όμως επικαλούνται αρμονική δύναμη.
Το κάνουν διότι είναι η απλούστερη περίπτωση περιοδικής δύναμης;
Διότι μια περιοδική δύναμη αναλύεται Φουριεροπρεπώς;

Ας μείνω “στο γράμμα”:
Αν εξαναγκασμένη έχουμε σε κάθε περίπτωση περιοδικής δύναμης, τότε ο παππούς ασκεί περιοδική δύναμη στον εγγονό. Διότι αν η περίοδος είναι 2 s του ασκεί δύναμη κάθε 2 s. Μια τέτοια (περίπου) δύναμη:
https://i.ibb.co/f4GFchm/Screenshot-1.png

Κωνταντίνε δεν ισχυρίστηκα ότι η κίνηση είναι ελεύθερη ταλάντωση.

Στην εικόνα φαίνεται το απόσπασμα του σχολικού βιβλίου που αναφέρεται στις έννοιες ελεύθερη και την εξαναγκασμένη ταλάντωση. Με βάση αυτό το απόσπασμα όταν “Ένα πιτσιρίκι κάνει κούνια στην παιδική χαρά.” και “Εμείς κάθε φορά που μας πλησιάζει του δίνουμε μια μικρή ώθηση, με αποτέλεσμα να αυξάνεται το πλάτος ταλάντωσης.”:

Η κίνηση παιδιού δεν είναι ελεύθερη ταλάντωση, διότι για γωνίες μεγαλύτερες από 3 μοίρες, δεν υπάρχει δύναμη επαναφοράς της μορφής -Dx. Επιπλέον εκτός από τη “δύναμη επαναφοράς” και τη δύναμη απόσβεσης ασκείται και η δική μας δύναμη.Η κίνηση παιδιού δεν είναι εξαναγκασμένη ταλάντωση, διότι στο σχολικό βιβλίο η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται μόνο για την περίπτωση της διάταξης που φαίνεται στο σχήμα 1-25. Δηλαδή στο σχολικό βιβλίο δεν διατυπώνεται γενικός ορισμός της έννοιας “εξαναγκασμένη ταλάντωση”.https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxnWaBgNmmp91fY_PZNI0DodiIdNCYOeZwTHqHinPESWQw88mBe1FPgwg7khhWC_rf5SFF4AOdVeBtMnigTn8pa3ty7C_rJgGnbyky1Vg1O2Iq1pfShyphenhyphenKc_I6-uQTBGmVXsBSysydzN5rQNB-bWxCOPMGiXUQ8MWvMcaC6-ShGf6uyt7HMjocsyO0Hd5qn/w640-h491/887.png

Κωνσταντίνε μιλάω για το παιδάκι που κάνει κούνια.
Υπάρχουν οι γνωστές αποσβέσεις που ο παππούς εξουδετερώνει μέσω μιας δύναμης (περίπου) σαν αυτήν που έστειλα.
Σε αντίθετη περίπτωση η κούνια δεν θα σταματούσε.

Γιαννη καλημερα.Αν δεν υπαρχουν ουτε τριβες ουτε εξωτερικες δυναμεις,ειναι Free. Aν υπαρχουν μονο τριβες ειναι Damped.Aν υπαρχει εξωτερικη δυναμη ειναι Forced ή Driven. Αλλη περιπτωση δεν γνωριζω.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Κωνσταντίνε και Γιάννη (οι νέοι συνομιλητές…) σας ευχαριστώ για την συμμετοχή και τις απαντήσεις.
Μια ακόμη διευκρινιστική ερώτηση.
Δηλαδή στην παραπάνω άσκηση να της βάλω ετικέτα 3.21… για εξαναγκασμένη ταλάντωση;

Διονύση δεν μελετάται ως εξαναγκασμένη.
Μελετάται ως αμείωτη ταλάντωση.
Ας θυμηθούμε το θέμα του 1993 με την στιγμιαία ώθηση που άλλαξε το πλάτος.
Επίσης ο “διεγέρτης” δεν επιβάλλει κάποια συχνότητα. Η γωνιακή συχνότητα παραμένει ίση με ρίζα(k/m).
Αυτά στην άσκησή σου.
Στην περίπτωση της κούνιας ο διεγέρτης – παππούς αναγκάζεται να βρίσκεται σε συντονισμό. Λόγου χάριν δεν θα ασκήσει δύναμη με φορά αντίθετη της ταχύτητας της κούνιας.

Aνδρεα αν δεν ειναι ουτε ελευθερη ουτε εξαναγκασμενη ουτε σκετο φθινουσα τοτε τι ειναι? Αφου καλυψαμε ολες τις περιπτωσεις.

Αν Γιαννη μεταξυ δυο ελευθερων ταλαντωσεων εχουμε κρουση,αυτο ονομαζεται αλλαγη αρχικων συνθηκων ειναι αλλο πραγμα

Κωνσταντίνε δεν κατάλαβα σε τί αναφέρεσαι.
Στην άσκηση του 1993;
Στην παρούσα άσκηση;
Στην περίπτωση της παιδικής χαράς;

Αναφερομαι σε καθε κινηση που την χαρακτηριζω μεταξυ δυο συγκεκριμενων χρονικων στιγμων Αν ενα παιδακι κανει κουνια χωρις τριβες και θεωρητικα θα κινειτο επ απειρον αλλα καποια στιγμη ο μπαμπας του το σταματησει για να πανε σπιτι τοτε τι ειναι? Για το χρονικο διαστημα που κινειτο μονο του,ειναι ελευθερη. Αν ενα συστημα ταλαντωνεται χωρις τριβες αλλα καποια στιγμη ασκηθει εξωτερικη δυναμη,τοτε αν ο χαρακτηρισμος της ταλαντωσης περιλαμβανει αυτην την χρονικη στιγμη,ειναι εξαναγκασμενη.

Εντάξει κατάλαβα.
Βρίσκω όμως σε ορισμούς το “περιοδική δύναμη”.
Αν δεν έχουμε τριβές και ο συνοδός ασκήσει μια δύναμη (αυξάνοντας το πλάτος) και πάει για τσιγάρο, μελετάμε την περίπτωση ως δύο διαδοχικές ελεύθερες και αμείωτες ταλαντώσεις με διαφορετικά πλάτη. Υπολογίζουμε το νέο πλάτος όπως το υπολόγισε. ο Διονύσης.
Ο χαρακτηρισμός της συνολικής ταλάντωσης (εξαναγκασμένη ή όχι) δεν μας απασχολεί πρακτικά. Μας απασχολεί μόνο από τη σκοπιά της Λογικής.

Καλησπέρα σε όλους
Διονύση η άσκηση είναι εξαιρετική. Να πούμε ότι επειδή δεν αλλάζει η Θ.Ι. της αρχικής και τελικής Θ.Ι. το έργο της δυναμης εμφανίζεται ως προσθετη ενέργεια ταλάντωσης. Είχες αν θυμάμαι κάνει μια τριλογία με αυτό.

Στο ερώτημα σου νομίζω η άσκηση δύναμης πρεπει να είναι περιοδική και συνεχής.

Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, καλησπέρα και σε όλους τους προηγούμενους συνομιλητές.Με βάση το σχολικό βιβλίο, αλλά και την γνωστη βιβλιογραφία, όλες οι θέσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, μπορούν να υποστηριχθούν βάσιμα.Προσωπικά βρίσκομαι στη «γραμμή» του Γιώργου Κόμη. Υπάρχει μια αρχική ελεύθερη ταλάντωση, μια μεταβαλλόμενη κίνηση στη διάρκεια της άσκησης της δύναμης και ξανά μια δεύτερη ελεύθερη ταλάντωση.Γιατί όχι εξαναγκασμένη; Για μένα η εξαναγκασμένη, είναι αυτή που την χαρακτηρίζει το όνομά της. Η ταλάντωση που κάνει ένα σώμα όταν «εξαναγκάζεται» να ταλαντωθεί, με την έννοια ότι εκτελεί ταλάντωση με την συχνότητα, όχι την δική του (ιδιοσυχνότητα) αλλά τη συχνότητα που του επιβάλλει διαρκώς ο διεγέρτης.Κάθε άλλη περίπτωση, που κάποιος μηχανισμός μπορεί να αναπληρώνει τις απώλειες εξασφαλίζοντας κάποιο σταθερό πλάτος, δεν πρέπει να ορίζεται ως εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αμείωτη ναι, εξαναγκασμένη όμως όχι.Έτσι θα μπορούσα να «ονομάσω» την περίπτωση της κούνιας ως μια «υποβοηθούμενη ταλάντωση» όπου το βασικό χαρακτηριστικό της ταλάντωσης, η περίοδός της είναι όχι κάποιου εξωτερικού αιτίου, αλλά η περίοδος που καθορίζουν τα χαρακτηριστικά μεγέθη του ταλαντούμενου συστήματος (μήκος νήματος, μετωπική επιφάνεια, επιτάχυνση g…), αλλά όχι η ενέργεια ταλάντωσης, το πλάτος.Έτσι και στην παραπάνω άσκηση, έδωσα το τίτλο “ενισχύοντας μια ταλάντωση”, χωρίς προφανώς να κάνω καμιά νύξη για εξαναγκασμένη…Θα ήθελα όμως να ξαναδούμε και την διατύπωση του Χρήστου. “…η άσκηση δύναμης πρεπει να είναι περιοδική και συνεχής.» Νομίζω η δεύτερη προσθήκη (συνεχής) κρύβει την διάκριση….

Απάντηση, μέσα στα πλαίσια της διδασκαλίας στη Φυσική της Γ΄τάξης, δεν νομίζω ότι μπορούμε να δώσουμε Διονύση.
Ο χαρακτηρισμός της συνολικής ταλάντωσης (εξαναγκασμένη ή όχι) δεν θα έπρεπε να μας απασχολεί, κατά την γνώμη μου,  θα πρέπει να μας απασχολεί πρακτικά η λογική και σωστή επεξεργασία των δεδομένων  από τον μαθητή.
Θα εκτιμήσω την σωστή αντιμετώπιση της εξαιρετικής άσκησής σου από τον μαθητή… και τέλος.
Αν ήξερε ένας φοιτητής μέσω των μετασχηματισμών Fourier να αντιμετωπίσει σωστά άσκηση σαν  αυτή του Γιάννη  τι νόημα έχει να τον ρωτήσω και αν την χαρακτηρίσει σαν εξαναγκασμένη ή όχι;

Διονυση η εξαναγκασμενη,ή η φθινουσα,ή η ΑΑΤ ειναι αυτο που γραφουν τα βιβλια. Αν εσενα σου αρεσει ενας δικος σου ορισμος γιατι σου φαινεται πιο λογικος τοτε θα εχεις προβλημα να συνεννοηθεις με ολους του υπολοιπους.
Aν ενας μηχανισμος F(t) αναπληρωνει τις απωλειες,τοτε αυτο σε καθε περιπτωση ειναι εξαναγκασμενη ταλαντωση με βαση την διεθνη βιβλιογραφια. Επειδη τωρα το σχολικο συζηταει μονο την περιπτωση οπου ο διεγερτης επιβαλει την συχνοτητα του στην ταλαντωση,δεν εχω αντιρρηση να προσαρμοστουμε σε αυτο. Για αυτον τον λογο ομως. Οχι προσπαθωντας να ανακαλυψουμε τον ορισμο μεσα απο το νοημα του ρηματος εξαναγκαζω.

Καλημέρα Άρη.

Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.

Κωνσταντίνε, δεν διεκδικώ το «δικαίωμα» να γράψω μια δική μου θεωρία. Διεκδικώ το δικαίωμα του προβληματισμού και της διατύπωσης αντίρρησης στις εύκολες απαντήσεις.

Άλλωστε παραπάνω έγραψα ότι όλες οι απόψεις που έχουν κατατεθεί, άρα και οι δικές σου, «μπορούν να υποστηριχθούν βάσιμα». Αλλά οι θέσεις αυτές διατυπωμένες αυστηρά, σε κάθε περίπτωση, δεν αποφεύγουν και τις αντιφάσειες.

Πάμε λοιπόν στην απάντησή σου εδώ, στην αναφορά του Γιάννη στις εξετάσεις του 93 και στην στιγμιαία ώθηση που δέχεται το σώμα, στη διάρκεια της ταλάντωσης:

«Αν Γιαννη μεταξυ δυο ελευθερων ταλαντωσεων εχουμε κρουση,αυτο ονομαζεται αλλαγη αρχικων συνθηκων ειναι αλλο πραγμα»

Πάμε λοιπόν τώρα στην κούνια και το παιδάκι.

Αν κάθε φορά, που το παιδί με πλησιάζει, του ρίξω μια μπουνιά, τότε εντάξει είναι ελεύθερη ταλάντωση και απλά αλλάζω τις αρχικές συνθήκες.

Αν αποφύγω την μπουνιά (στιγμιαία άσκηση μεγάλης δύναμης) και το σπρώξω για χρόνο 0,5s με μια μικρότερη δύναμη, τότε η ταλάντωση χαρακτηρίζεται ως εξαναγκασμένη;

Κλείνοντας επαναφέρω την θέση του Χρήστου, που επεσήμανα και παραπάνω: «…η άσκηση δύναμης πρεπει να είναι περιοδική και συνεχής.» Αν σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη (περιοδική), τότε ναι, η ταλάντωση δικαιούται να χαρακτηρίζεται ως εξαναγκασμένη. Διαφορετικά είναι σαν να λέμε ότι η κίνηση που περιγράφεται από τη γραφική παράσταση, για ένα υλικό σημείο που κινείται ευθύγραμμα:

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/11/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-2024-11-11-7.44.22-cf80cebc.png
είναι ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.

Αν μιλώντας για την κίνηση του διαγράμματος, την κόβουμε σε τμήματα και κάθε τμήμα δικαιούται άλλο όνομα και άλλες εξισώσεις κίνησης, τότε γιατί να μην συμβαίνει το ίδιο για την κούνια και το παιδί;

Kαλημερα σε ολους. Διονυση συμφωνω με τον Αρη σε ολα οσα εγραψε αλλα μιας και το συζηταμε εχω να πω οτι η κρουση οπως την εχουμε μοντελοποιησει διαρκει χρονο μηδεν .Εχουμε μονο πριν και μετα. Συναρτηση F(t) της διεγειρουσας δυναμης δεν υπαρχει εκτος αν γραψουμε συναρτησεις δελτα.Αρα δεν μπορουμε να την χαρακτηρισουμε ως εξαναγκασμενη διοτι διεγειρουσα δυναμη δεν ασκειται σε κανενα πεπερασμενο χρονικο διαστημα της κινησης.Για αυτον τον λογο την κρουση την ονομασα αλλαγη αρχικων συνθηκων.
Σχετικα με το διαγραμμα ταχυτητας χρονου που βλεπω,η κινηση αν την χαρακτηρισουμε σε ολα το χρονικο διαστημα κινησης,σιγουρα ευθυγραμμη ομαλη δεν ειναι.Αρα ειναι μεταβαλλομενη,οχι ομως ομαλα μεταβαλλομενη.Αν μας ρωτησουν τι κινηση κανει το σωμα τοτε ειτε πουμε οτι συνολικα η κινηση ειναι μεταβαλλομενη,ειτε το χωρισουμε σε κοματια και πουμε οτι απο απο μηδεν εως t1 ειναι ομαλα επιτασχυνομενη,απο t1 εως t2 ειναι ευθυγραμμη ομαλη κλπ,τοτε και τα δυο σωστα ειναι. Δεν υποστηριζω οτι αυτα ειναι πολυ σημαντικα,(οπως ειπε και ο Αρης) απλως μου αρεσουν οι συζητησεις. 🙂

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους.
Ας αντιπαραβάλουμε όμως το σχήμα με τη λεζάντα που χρησιμοποιεί το σχολικό βιβλίο στη σελίδα 22.
https://i.ibb.co/FD6n5BT/image.png
Εδώ δίνεται ένα ακόμη παράδειγμα εξαναγκασμένης ταλάντωσης στους μαθητές, που πρέπει να αναγνωρίζουν για τις εξετάσεις τους.

Καλό μεσημέρι Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς αφού αυτό γράφει το βιβλίο, αυτό θα διδαχτεί στα παιδιά και αυτό πρέπει να γράψουν στις εξετάσεις τους.
Αλλά το παράδειγμα αυτό δεν είναι το ίδιο με το να είμαι εγώ στο έδαφος και να δίνω μικρές ωθήσεις στο παιδί.
Σίγουρα τα παιδιά της εικόνας δεν είναι “παθητικά” υλικά σημεία, που περιμένουν να δεχτούν εξωτερική δύναμη για να ταλαντωθούν. Και, προφανώς, η κίνηση του σώματός τους γίνεται με συγκεκριμένο τρόπο, ώστε η ανακατανομή των στοιχειωδών μαζών να οδηγεί σε αύξηση του πλάτους. Και η δράση αυτή, ισοδυναμεί με μια εξωτερική δύναμη, η οποία όμως ασκείται σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης και όχι σε ένα μικρό μέρος αυτής.
Άλλωστε η ενέργεια ταλάντωσης προέκυψε από τον “κόπο” του κάθε παιδιού…

Φυσικά Διονύση και είναι διαφορετικό, γι’ αυτό μίλησα και για αντιπαραβολή.
Να είσαι καλά!

Γειά σου Διονύση.
Ενδιαφέρουσα η άσκησή σου, έχω κάνει παλιά κι εγώ παρόμοια, αλλά πολύ πιο ενδιαφέρουσα είναι η συζήτηση που έγινε!!!
Προφανώς εμπνεύστηκες το ερώτημα που έθεσες στην ομήγυρη, σε κάποια παιδική χαρά κάνοντας κούνια στον Αριστοτέλη!
Η καθημερινότητα μπορεί και γεννά πράγματα που ξεδιαλύνει έννοιες…
Να είσαι καλά.

Καλό βράδυ Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όχι το θέμα δεν το εμπνεύστηκα από την κούνια του Αριστοτέλη…
Μεγαλώνει και πια έχει σχολείο και άλλες απασχολήσεις…
Όπως το να μου βάζει γκολ, παίζοντας ποδόσφαιρο 🙂

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή η άσκηση. Πρέπει να την κάνουμε στα παιδιά οπωσδήποτε μαζί με αντίστοιχες περιπτώσεις, για να κατανοηθεί ο ρόλος εξωτερικής δύναμης που προσφέρει ενλεργεια στον ταλαντωτή και η σχέση του έργου αυτής της δύναμης με την ενέργεια της ταλάντωσης. Ο σίγουρος τρόπος υπολογισμού αυτού του έργου είναι το ΘΜΚΕ.
Για την ερώτησή σου, η άποψή μου είναι ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, η εξωτερική δύναμη δεν χρειάζεται να είναι συνεχής, αλλά περιοδική. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη μπορεί να εφαρμόζεται σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα π.χ. κάθε 4s και πάλι να θεωρείται εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Η περιοδική δύναμη διατηρεί την ταλάντωση, δίνοντας ενέργεια στο σύστημα κάθε φορά που εφαρμόζεται, και έτσι αποτρέπει την απόσβεση της ταλάντωσης, που θα συνέβαινε σε μια ελεύθερη ταλάντωση λόγω τριβών ή άλλων αντιστάσεων.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε η άσκηση και ας διαφωνούμε πάνω στο ερώτημα που την συνοδεύει 🙂

Καλημέρα Διονύση.
Ενώ από χθες την είχα δει νόμιζα πως…
Εσύ μια χαρά τα λες κι εγώ στο ii) είδα ένα τριγωνάκι οπότε d=20*10/2=100 m
Ωραίες οι “πάσες” με τον Κυρ!

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το τριγωνάκι είναι εκεί και φαίνεται. Απλά θέλει ένα έμπειρο μάτι για να το διακρίνει και προτίμησα να περπατήσω σε πιο μαθητικά μονοπάτια…