Κωτσιόπουλος Γιώργος

Σαν μπόνους μια διασκευή επί το δυσκολότερον ενός γρίφου από το Mind your decisions:
https://i.ibb.co/B5dLDvwF/Screenshot-1.png

Το ΑΓΗΖ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Το ΑΔΖ τεταρτοκύκλιο.
Η εφαπτομένη στον κύκλο ΑΕ έχει μήκος 6cm.
Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;

καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, η επιτάχυνση από το Α στο Β δεν είναι σταθερή,
μειώνεται συνέχεια μέχρις μηδενισμού της

Ωραίος Βαγγέλη!!
Πάμε για τα άλλα 4.

Γιάννη καλησπέρα. Για το τελευταίο νομίζω η απάντηση είναι 36 cm^2 (Εύκολα από δύναμη σημείου ως προς κύκλο εκτός αν κάτι δεν κατάλαβα)

Καλημέρα Γιάννη και χρόνια πολλά.
Μια προσπάθεια για το πρωτο
Εδώ μάλλον συμβαίνει… κακοποίηση του ορισμού της παραγώγου
Χ στο τετραγωνο =ΧΧ Αν παραγωγίσω βγαίνει 2=2

Χρόνια Πολλά Σπύρο.
Ακριβώς βγαίνει με δύναμη σημείου, όπως είπες, και είναι 36.

Χρόνια Πολλά Γιώργο.
Προφανώς η παράγωγος του x*2 είναι 2x.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;

Στο άθροισμα χ+χ……το χ είναι αριθμός. Δεν είναι συνάρτηση δεν είναι μεταβλητή. η παράγωγος του κάθε χ είναι 0.
Δηλ εξισωνεις μια συνάρτηση που έχει μια μεταβλητή με ένα αθροισμα σταθερων όρων

Σωστό αυτό.
Δεν παραγωγίζεται το πλήθος αλλά μόνο η τιμή.
Ας το δούμε σαν μεταβολή:
2^2=2+2 και 3^2=3+3+3. Η μεταβολή είναι 5 και όχι 1+1+1=3.
Γεωμετρικά:
https://i.ibb.co/4ZqzV2XL/21.png

Έπειτα τι νόημα έχει ένα άθροισμα e ή π προσθετέων;
Τι νόημα έχει μια απειροστή αύξηση του x ;
Τι νόημα έχει η παράγωγος σειράς;
Οι κανόνες παραγώγισης βγήκαν για συναρτήσεις.

Καλημέρα Γιάννη χρόνια πολλά με υγεία στην οικογένεια!
Δύναμη η μετρική σχέση…”δύναμη σημείου ως προς κύκλο”
(ΑΕ)(ΑΕ)=(ΑΔ)(ΑΓ)
36=(ΑΖ)(ΑΓ)=Ε
Πολέμησα να βρω την ακτίνα και δεν τα κατάφερα. Βγαίνει;

Χρόνια Πολλά Παντελή.
Όχι δεν βγαίνει η ακτίνα. Άπειροι κύκλοι περνάνε από τα Γ και Δ.
Όμως σε όλους οι δυνάμεις είναι ίδιες.

Το δεύτερο παράδοξο:
https://i.ibb.co/cXVytN3f/1.png
https://i.ibb.co/bRRGjf2R/2.png

Το τέταρτο παράδοξο:
https://i.ibb.co/FLvVyhYq/3.png

Είναι από τα διασημότερα παιγνίδια των Μαθηματικών.
Ένα παραπειστικό σχήμα οδηγεί σε εμφανή λάθη.

Γεια σου Γιάννη. Θα έλεγα όλες.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.Άν δεν μπορεί να υπάρχουν δύο όμοιες κάρτες τότε δεν χρειάζεται να ανοίξει καμμία.Τον κανονα παραβιάζουν η πρώτη και η τριτη

Γεια σας παιδιά.
Αποστόλη θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.
Θύμιο δεν γνωρίζουμε αν υπάρχουν ή όχι όμοιες κάρτες.
Εμείς πρέπει να ανοίξουμε μία ή περισσότερες κάρτες και να δούμε αν σε κάποια από αυτές τις τέσσερις παραβιάζεται ο κανόνας.
Ποια ή ποιες πρέπει να ανοίξουμε;
Φυσικά μπορούμε αν βαριόμαστε να τις ανοίξουμε όλες. Όμως κάποιο άνοιγμα ή κάποια ανοίγματα ίσως είναι περιττά.

Κωνσταντίνε θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.

Γεια σου Γιαννη.Ο μονος τροπος να παραβιαστηκε ο κανονας ειναι αυτη που εχει D να μην εχει 3 απο πισω ή αυτη με το 7 απο πισω να εχει D. Αρα αυτες τις δυο πρεπει να ανοιξουμε.Αυτες με το Κ και το 3 μπορουν να εχουν απο πισω οτι θελουνε.

Αν μας ενδιαφερει μονο αν παραβιαζεται ο συγκεκριμενος κανονας πρεπει να ανοιξουμε δυο καρτες.Την πρωτη και την τεταρτη. Μου φαινεται προφανης η απαντηση μεχρι να αποδειχθει οτι κανω λαθος 🙂

Ναι μας ενδιαφέρει μόνο το αν παραβιάζεται ο κανόνας σε κάποια από αυτές τις 4 κάρτες. Απαντάς επομένως πως πρέπει να ανοίξουμε την D και την 7.
Δεν ξέρω αν υπάρχουν αντιρρήσεις ή άλλες προτάσεις.
Έγραψα ήδη μια εικονογραφημένη απάντηση δανειζόμενος εικόνες από το Mind your decisions.
Σε λίγο…..

Καλησπέρα. Εγώ θα έλεγα τρεις: τις D , 3 και 7. Η Κ οτι και να έχει από πίσω δεν παραβιάζεται ο κανονας

Και την πατησα

Την πάτησα κι εγώ. Νόμιζα ότι ίσχυε και το αντίστροφο στον κανόνα.

Καλησπέρα παιδιά.
Το βίντεο στη συνέχεια παραθέτει έναν εντελώς ισοδύναμο γρίφο:
https://i.ibb.co/fGNh02Vg/Screenshot-1.png

Τα αποτελέσματα ήταν πολύ καλύτερα. Ίσως γιατί είναι αντιληπτό εύκολα ότι οι ενήλικες πίνουν και καφέ ενώ δεν ήταν άμεσα αντιληπτό το ότι το 3 μπορεί να υπάρχει και πίσω από άλλα γράμματα.

καλησπέρα σε όλους
(δεν είδα τις απαντήσεις, θα τις δω μετά το σχόλιό μου)
η εκφώνηση απαιτεί αν στη μία πλευρά υπάρχει το D στην άλλη να υπάρχει το 3, δεν απαγορεύει αν στη μία πλευρά υπάρχει το 3 στην άλλη να υπάρχει οποιοδήποτε γράμμα, μόνο για το D το θεωρεί υποχρεωτικό, για όλα τα άλλα γράμματα το αφήνει δυνητικό
άρα θα γύριζα μόνο την πρώτη κάρτα
(αν η εκφώνηση ήταν “Όποια κάρτα έχει D στη μία πλευρά έχει το 3 στην άλλη και αντιστρόφως”, θα γύριζα την πρώτη και την τρίτη)
 

Γεια σου Βαγγέλη.
Όντως D=>3 αλλά δεν ισχύει το 3=>D.
Πρέπει εκτός από την D να γυρίσεις και την 7.
Αν πίσω από το 7 υπάρχει D ο κανόνας δεν ισχύει.

Σωστά Γιάννη
το έχει γράψει και ο Κωνσταντίνος πιο πάνω

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή η συσχέτιση, της επιτάχυνσης με τον αριθμό ταλαντώσεων και το πλήθος κροσσών. Επειδή δεν έχει σχήμα, θα μπορούσε να είναι και ο συμμετρικός κροσσός.
https://i.ibb.co/gbLtygJQ/23-12-2025-12724-www-seilias-gr.jpg

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Καλές γιορτές με υγεία και χαρά!

Κάποια επιπλέον στοιχεία από εδώ

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
έδινα παρόμοιες στο Γυμνάσιο και στην Α Λυκείου
(καλύτερα, πάντως, θα ήταν να υπήρχε το ερώτημα: να επιλέξετε, αιτιολογημένα, τη σωστή απάντηση)

Καλημέρα Βαγγέλη και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ζήτησα αιτιολόγηση, αφού ήθελα να είναι ερωτήσεις κλειστού τύπου, όπως το Α΄θέμα στις εξετάσεις.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή για εξάσκηση στη γραφή μιας κυματικής εξίσωσης. Και όχι μόνο. Θα ήθελα να αποτελέσει και πρόταση για εξετάσεις. Ας αφήσουν στην άκρη δυναμικές και κινητικές ενέργειες κυμάτων και ας εξετάσουν αν γνωρίζουν οι μαθητές να γράφουν μια εξίσωση κύματος και τις κινηματικές πληροφορίες που προκύπτουν από αυτή.
Αν δεν είχες το 1ο ερώτημα μπορούσαμε να σκεφτούμε:
Που ήταν το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0; s = 0,4*1=0,4m πίσω. Δηλαδή στo σημείο Ρ xΡ = -0,4m. Παίρνω το Ρ ως σημείο αναφοράς και
ψΡ = 0,2ημ(πt)
Για τυχαίο Σ δεξιά του Ρ
ψ = 0,2ημ{[π(t-(x+0,4)/0,4)]} που είναι η εξίσωση του κύματος.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την εναλλακτική πρόταση αντιμετώπισης που κατέθεσες.

Προστέθηκε ο υπολογισμός της δύναμης που ασκεί ο σωλήνας.

Γιώργο δεν είναι ύβρις.
Η φυγόκεντρος συνδέεται με δυναμική ενέργεια μια και είναι χωροεξαρτώμενη δύναμη. Είναι το ακτινικό πεδίο F= k.r– Το r διάνυσμα.
Δυναμική ενέργεια αποδίδεται και στην D’ Alembert.
Δεν αποδίδεται στην Coriolis και στην Euler.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ωραία Ψιλομπερδεύτηκα από τη λύση για το πιο παιδί θα στείλει το μπαλάκι ενώ στην εκφώνηση είναι σαφές. Αυτό ομως δεν έχει σημασία.
δυο λύσεις
https://i.ibb.co/6R14dGJG/milos.jpg

Γιάννη, κάνω μια σκέψη
αν του δώσει μια ταχύτητα 0+, προς το άλλο παιδί, ποια δύναμη θα το σταματήσει αφού ο σωλήνας είναι λείος;

Γεια σου Βαγγέλη. Κατά τον στρεφόμενο παρατηρητή η φυγόκεντρος.

 Γεια σου Γιάννη.Δυο μικρούλες ας πούμε επεκτάσεις του θέματος.Τι γίνεται αν ο σωλήνας δεν είναι ευθεία;Η φυγόκεντρος δύναμη εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το κέντρο, όχι από το σχήμα της τροχιάς. Άρα- Εάν ο σωλήνας έχει οποιοδήποτε σχήμα που όμως περνά από το Α και το ΟΗ ελάχιστη ταχύτητα παραμένει αμετάβλητη                                            V=ω R-  Κυκλικός σωλήνας με r=R.Η μπάλα κινείται ελεύθερα.  Δεν απαιτείται ελάχιστη ταχύτητα

Γεια σου Άρη.
Σωστό το πρώτο.
Δεν κατάλαβα ποιο είναι το κέντρο του σωλήνα στο δεύτερο. Το σχήμα δηλαδή.

Μάλλον κατάλαβα.
Αν έχει το ίδιο κέντρο με το μύλο, μια απειροελάχιστη ταχύτητα αρκεί για να φτάσει στο Α.

μα, Γιάννη μπορεί να δρα μια ανύπαρκτη δύναμη;
ο Καίσαρ πριν προλάβεις να πεις ολόκληρη τη λέξη “φυγόκεντρος” σε είχε αφήσει στάσιμο για 2 χρόνια…
(εναλλακτική σκέψη: να δώσει ταχύτητα 0+ προς το άλλο παιδί και αντίθετης φοράς ωR, οπότε για τον ακίνητο παρατηρητή θα έχει ταχύτητα 0+,
θα χτυπάει κάθετα στα τοιχώματα, υποθέτω λίγο μεγαλύτερης ακτίνας από τη μπίλια, αλλά θα κινείται συνέχεια μέσα στον λείο σωλήνα, ελλείψει πραγματικής αντίθετης φοράς δύναμης που θα του “φάει” την ταχύτητα 0+)
ίσως ένα πραγματικό πείραμα, όπου ένας παρατηρητής θα στριφογύριζε έναν λείο σωλήνα στον ώμο του, στο μέσον του σωλήνα, ώστε αυτός να είναι οριζόντιος, και ένας άλλος θα έριχνε στο ένα άκρο του σωλήνα, με μικρή ταχύτητα, μια μπίλια θα μας έλυνε την απορία και θα διέψευδε τη δική μου πρόβλεψη ότι η μπίλια θα έπεφτε από το άλλο άκρο

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ ο γυάλινος σωλήνας να έχει ακτίνα r ίση με την ακτίνα του δίσκου R και βέβαια κέντρο το Ο. Οπότε όπως λες “μια απειροελάχιστη ταχύτητα αρκεί για να φτάσει στο Α”

Βαγγέλη ο Αλεξόπουλος ασχολήθηκε πολύ με τη φυγόκεντρο και στο Πανεπιστημιακό και στο Γυμνασιακό του βιβλίο. Δες από το δεύτερο:
https://i.ibb.co/bgbyKyDf/1.png
https://i.ibb.co/JR8683bm/2.png

Το “ανύπαρκτη” δεν σημαίνει “άχρηστη” ούτε “αναξιόπιστη”.

Ας δούμε τώρα την πρότασή σου:
https://i.ibb.co/yBPTYZhZ/3.png

εναλλακτική σκέψη: να δώσει ταχύτητα 0+ προς το άλλο παιδί και αντίθετης φοράς ωR, οπότε για τον ακίνητο παρατηρητή θα έχει ταχύτητα 0+,

Έδωσα ταχύτητα 3 αντί 8. Όχι ασήμαντη και όπως βλέπεις φεύγει.

Γιάννη,
το έχω το βιβλίο του, δωρεάν και με αφιέρωση, σελίδα 200, σχήμα 241
το έγραψε μαζί με τον Μαρίνο αργότερα, στη σειρά σου ίσως,
και το τροποποίησε αργότερα, διότι έγραφε
α. το σώμα ακινητεί ως προς το σύστημα αναφοράς
και όχι α) φυγόκεντρος δύναμις
γράφει πάντως σαφώς για ανύπαρκτη δύναμη
εγώ μιλώ για τη ζωντανή του παρουσία στο Μεγάλο Αμφιθέατρο, Σόλωνος 104, ήταν κάθετος εναντίον του όρου, που υπήρχε σε πολλά βιβλία
(δεν μπορώ, για τους γνωστούς λόγους, αλλά και διότι ο υπολογιστής μου εξακολουθεί να κάνει ζούρλιες, να στείλω φωτοτυπία)
αν το θέμα είχε τεθεί όταν ήμουν στο ΕΚΦΕ, θα είχα πραγματοποιήσει το προτεινόμενο πείραμα για επιβεβαίωση, με τη βοήθεια του γυάλινου σωλήνα Kundt για την ενίσχυση του ήχου, πάνω σε στρεφόμενο δίσκο, αλλά…
 
Άρη,
δες, αν θες, την πρώτη-πρώτη τοποθέτησή μου

Βαγγέλη έχω διαβάσει όλες τις τοποθετήσεις σου.
Είναι ανύπαρκτη δύναμη με την έννοια ότι είναι φανταστική ή αν προτιμάμε αδρανειακή.
Η χρήση αδρανειακών δυνάμεων δεν οδηγεί σε άλλα συμπεράσματα από την χρήση των κλασικών δυνάμεων.
Ένας ακίνητος παρατηρητής θα μας έλεγε ότι εγκαταλείπει το μύλο διότι απουσιάζει κάποια δύναμη που θα παίξει ρόλο κεντρομόλου.
Ο νεαρός στο κέντρο μας λέει ότι εγκαταλείπει το μύλο ωθούμενο από τη φυγόκεντρο.
Το παιδί στην περιφέρεια θα μιλήσει για δύναμη D’ Alembert.

Οι αδρανειακές δυνάμεις οδηγούν σε καταπληκτικά συμπεράσματα.
Η βαρύτητα καμπυλώνει το φως.
Το παράδειγμα του σχήματος 100 του αποσπάσματος που έστειλα.
Πολλά άλλα.

Επίσης βλέπουμε την προσομοίωση να διαψεύδει την πρότασή σου και να επιβεβαιώνει την πρόβλεψη της παρούσας ανάρτησης, Δες:
https://i.ibb.co/JjQg3Jv9/3.png

Εβλήθη με σχετική ταχύτητα όση η ταχύτητα περιστροφής της περιφέρειας του μύλου.
Ότι προβλέπει η ανάρτηση.

Καλημέρα.
Γιάννη αν κατάλαβα καλά τι ενοχλεί τον Βαγγέλη.
Ειμαι ένας αδρανειακός παρατηρητης.
Ένας λείος οριζοντιος σωλήνας περιστρεφεται με σταθερή ω γύρω από το ένα του άκρο.
Θέλω να υπολογίσω την ταχύτητα με την οποια πρέπει να βληθεί μια σφαιρα από το άλλο του άκρο ωστε να φτάσει στον άξονα περιστροφής με ταχύτητα 0.
Δεν έχω ακούσει ποτέ για φυγόκεντρο και Coriolis. Γνωρίζω ότι στην σφαίρα ασκείται η Ν κάθετος διαρκώς στον σωλήνα και δεν γνωρίζω ότι έχει ίδιο μετρο με Coriolis που μου είναι αγνωστη.

Καλημέρα Γιώργο.
Διαφωνώ με την πρόβλεψη του Βαγγέλη πως θα φτάσει με ασήμαντη ταχύτητα στο Α.

καλό απόγευμα Γιάννη
(στο Β και όχι στο Α, στην τελευταία σου τοποθέτηση)
επειδή δεν έχω απόλυτα πεισθεί, ούτε με εσένα ούτε με εμένα,
ελλείψει πραγματικού πειράματος,
καταθέτω μια τελευταία θεωρητική σκέψη: αν το μπαλάκι κινηθεί, ως προς ακίνητο παρατηρητή, με ταχύτητα 0+, του δοθεί δηλαδή η συνισταμένη μιας αντίθετης ταχύτητα ωR και μιας ταχύτητας 0+, με φορά προς το κέντρο του στρεφόμενου λείου δίσκου, χωρίς σωλήνα, ο δίσκος θα περιστρέφεται ασκώντας του κάθετη προς τα πάνω δύναμη ίση με το βάρος του, κάπως σαν “εκτός πεδίου βαρύτητας” θα βρίσκεται, και αυτό θα συνεχίσει να κινείται, πάνω σε περιστρεφόμενο δίσκο από κάτω του, ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα 0+, διότι ποια δύναμη θα του την αλλάξει; θα περάσει, άρα, από το κέντρο, όχι πάνω στην αρχική ακτίνα, και θα φτάσει στο Β
άλλο θέμα ότι, πολύ πιθανόν, το άλλο παιδί δεν θα είναι πια εκεί  

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Βλέπεις στην προσομοίωση (ακρίβεια 200) ότι αυτό που λες διαψεύδεται.
Του έδωσα μόνο της εφαπτομενική ταχύτητα και μια μικρή προς το Ο και έφυγε αμέσως από τον σωλήνα.

Αν δεν θέλουμε να το εξηγήσουμε με φυγόκεντρο ας πούμε ότι ο σωλήνας στρίβει και το μπαλάκι δεν μπορεί να τον παρακολουθήσει απουσία έλξης προς το Ο.

Ας το δούμε και μαθηματικά με πολικές συντεταγμένες:
https://i.ibb.co/0pnGdSjR/55.png

Ακριβώς Γιώργο και ας το δούμε:
https://i.ibb.co/5qWXL1z/1.png
Βάλλεται με ταχύτητα μικρότερη της απαιτούμενης.
Στην αρχή η δύναμη επιβραδύνει το σώμα.

Κάποια στιγμή μηδενίζεται:
https://i.ibb.co/5gQXbCtg/Screenshot-1.png

Στη συνέχεια αλλάζει φορά και επιταχύνει το σώμα.
https://i.ibb.co/Q7g7WbXy/2.png

Αν όμως βληθεί με τη σωστή ταχύτητα τότε συνεχώς επιβραδύνει το σώμα:
https://i.ibb.co/N23DK12L/7.png

Kαλησπέρα παιδια.
Μια προσπάθεια που φαίνεται ότι η κάθετη οριζόντια δυναμη Ν που ασκεί ο σωλήνας καθώς το σφαιρίδιο που πλησιαζει στο κεντρο Κ το επιβραδύνει. Στο σχήμα φαίνεται ο μισος σωλήνας. Αργότερα θα ανεβάσω τον άλλο μισό που φαίνεται ότι αν καταφέρει να περάσει απο το κέντρο η Ν το επιταχύνει.

https://i.ibb.co/4nQ37j9s/bagg.jpg

Σωστά.
Φτάνει στο Α με την ταχύτητα με την οποία ξεκίνησε.

Aν λοιπόν περάσει το κεντρο Κ έστω οριακά κατευθυνόμενο προς Β φαίνεται πάλι απο τις αναλύσεις ότι το σφαιρίδιο επιταχύνεται από την κάθετη Ν

https://i.ibb.co/SDGZvdqR/bag.jpg

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, για τις επίμονες προσπάθειές του να προκαλέσει το ενδιαφέρον των μαθητών του, δίνοντάς μας πολύ ενδιαφέρουσες αναρτήσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση αυτής της πολύ διδακτικής άσκησης. Μου άρεσε που δείχνεις οτι για μικρές μετατοπίσεις το g θεωρείται σταθερό στην εκάστοτε τιμή που δίνει ο γενικός τύπος της βαρύτητας.
Δύσκολα τα πράγματα στο πεδίο βαρύτητας μια και δεν έχει καθόλου … βαρύτητα στις Πανελλαδικές. Το πρόβλημα όμως δεν είναι μόνο αυτό. Τα παιδιά – εκτός ελάχιστων εξαιρέσεων – δεν έχουν τη φλόγα της μάθησης. Δεν τα νοιάζει να μάθουν για παράδειγμα, πως φτάσαμε να έχουν το GPS και τη βιντεοκλήση στην τσέπη τους και πως σχετίζεται με το εφάλαιο αυτό. Τους αρκεί η απλή (κατα)χρήση του κινητού.
Δεξιότητες και όχι γνώση. Επειδή το κεφάλαιο διδάσκεται μετά το ηλεκτρικό πεδίο στη Γενική, θα περίμενα να έχουν κάποιες βασικές γνώσεις, τι είναι πεδίο, ένταση κ.λ.π. Και μετά ξύπνησα. Πάνω από τις μισές αναρτήσεις που έχω στο Π.Β δεν είναι δυνατόν να γίνουν, αφού πρέπει να μάθουν πρώτα τα βασικά.

Καλησπέρα Διονύση και Αντρέα.
Θα συμφωνήσω με τον Αντρέα μου άρεσε ότι για μικρά ύψη κανουμε θεωρούμε το εκάστοτε g σταθερό.
Να ενισχύσω τον προβληματισμό του Αντρέα. Χθες ένας μαθητής με ρωτούσε αν η δύναμη Coulomb θα του χρειαστεί του χρόνου. Προσπάθησα να τον πείσω ότι η γνώση γενικά θα είναι κέρδος γι αυτόν και ότι του χρόνου θα μεταχειριστει ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις και είναι χρήσιμα. Αμφιβάλω αν τον έπεισα αφού μου είπε ότι ο Coulomb είναι εκτός.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις σκέψεις σας…
Τι να πει κανείς;
Αφού ο νόμος Coulomb είναι εκτός και το πεδίο βαρύτητας δεν έχει καθόλου… βαρύτητα στις εξετάσεις, ας μην διδάσκονται!!!
Δώστε από ένα κινητό στα παιδιά, να σερφάρουν….
Τι το θέλετε το μάθημα;
Εξάλλου υποψιάζομαι ότι έτσι θα σας ευγνωμονούν και οι γονείς, αφού δεν θα απασχολείτε τα παιδιά τους με άχρηστες γνώσεις και έτσι θα μπορούν να ασχοληθούν με τα σοβαρά θέματα!
Και ποια είναι αυτά; Αυτά που ξεκίνησαν ή ξεκινούν τώρα στο φροντιστήριο για τις εξετάσεις της Γ…

Πολύ ωραία ιδέα Διονύση, η ελεύθερη πτώση κατά την ίδια μικρή κατακόρυφη
μετατόπιση Δy<<R(Γ) κοντά στην επιφάνεια και σε περιοχή ύψους συγκρίσιμου με την ακτίνα της Γης από την επιφάνεια…

Συμπληρώνοντας (αφού είμαι με covid παροπλισμένος)

https://i.ibb.co/JFy3WXz5/image.png

με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις

Και για να μην ξεχνιόμαστε

Football bloody hell

https://i.ibb.co/7dzFF7Mw/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική προσέγγιση.
Βέβαια σε μια αντίστοιχη ερώτηση μαθητή, θα τον ρωτούσα, γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.
Να σου ευχηθώ περαστικά και γρήγορη επιστροφή στην ενεργό δράση, αλλά και μακριά από εμάς μπαρουτοκαπνισμένοι πολέμαρχοι 🙂
Έστω και ποδοσφαιρικοί….

Γεια σου και πάλι Διονύση, αυτό που γράφεις:

“γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.”

είναι η 1η λύση υ=ρίζα(2gΔy) g: σταθερό εφόσον Δy<<R(Γ)

Η πλειοψηφία θεωρεί g=σταθ. κοντά στην επιφάνεια γιατί αυτό ακούει από τη
Β’ Γυμνασίου και με αυτό λύνει ασκήσεις στην Α’ Λυκείου

Η 2η λύση, επιβεβαιώνει αυτόν τον ισχυρισμό με κάποιο πιο αυστηρό φορμαλισμό
που βασίζεται σε όσα “καινούργια” μαθαίνουν….

Δεν είναι προφανή όλα αυτά, πίστεψέ με

Μακριά από εμάς οι πολεμοχαρείς όλου του κόσμου…..

Ας γίνονται μόνο ποδοσφαιρικοί πόλεμοι….

Χθες ο αγώνας θύμισε Βαλκανική σύρραξη με ….καλεσμένους από χώρες που
δεν ανήκουν στα σαλόνια της ποδοσφαιρικής αριστοκρατίας

Έλληνες (λίγοι) , Αλβανοί, Σέρβοι, Κροάτες, Ρουμάνοι, Γεωργιανοί, Ούγγροι, Ουκρανοί, Παλαιστίνιος, Κουβανός, Μαυριτανός, Αργεντίνος…
115 ποδοσφαιρικά λεπτά πάλεψαν με πείσμα και απρόσμενο φινάλε…

Για άλλη μία φορά αποδείχθηκε πως στο ποδόσφαιρο δε νικά πάντα ο καλύτερος,
αλλά η τύχη βοηθά αυτόν που δεν παραδίδεται και παλεύει μέχρι τέλους

O γεροVida απέδειξε πως όταν κάτι το θέλεις , το διεκδικείς μέχρι τέλους, δίνοντας πνοή στο σύνθημα

https://i.ibb.co/xq8ymph1/Fight-Believe.png

Καλησπερα Αποστολη. Λεω οσο εργο δαπαναται για να ανεβασουμε τοΣ1 εως την καινουργια του θεση, το καρφωσουμε εκει,και στην συνεχεια συν το εργο που δαπαναται για να παμε το Σ1 απο το απειρο στην αρχικη θεση του Σ1 το οποιο ισουται με την δυναμικη ενεργεια των δυο φορτιων στις τελικες τους θεσεις η αποσταση των οποιων ειναι ριζα 2lh αν δεν κανω λαθος

Τα δεδομενα που χρειαζονται για να υπολογιστει αυτο το εργο μπορει να μην υπαρχουν ολα οποτε μαλλον θελει και μια συνθηκη ισορροπιας του Σ1 στην καινουργια του θεση.

Γεια σου Αποστόλη.
Το μήκος του νήματος δίνεται;

Γεια σας παιδιά. Δίνεται το m, το h και φυσικά το g.

Δηλαδή Αποστόλη “παίζει” μόνο το mgh;
Και η δυναμική των σωματιδίων λόγω φορτίων;

Τα δεδομένα Διονύση είναι μόνο αυτά 🙂

Καταπληκτική άσκηση!!!
Συγκρατήθηκα να μην την διαβάσω. Τη βρήκα.
Εν πάση περιπτώσει δεν λέω τη λύση ακόμα.

Διάβασα τη λύση και κατάλαβα ποια διασκευή έκανε ο Αποστόλης.
Φοβερή!!

Τότε Αποστόλη μήπως το ύψος h είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μήκος του νήματος, οπότε πάμε σε προσεγγίσεις;
Τότε αν δεν έκανα λάθος πράξεις πάμε για ενέργεια E=3mgh…

Δεν είναι μικρό Διονύση.
Έχει οιανδήποτε τιμή.

Προστέθηκε μια λύση.

Το αποτέλεσμα το βρήκα παραπάνω και βγήκε σωστό, αλλά βαρέθηκα να κάνω πολλές… αναλύσεις δυνάμεων, οπότε το έρριξα σε προσεγγίσεις για μικρό ύψος…
Αλλά ο τεμπέλης δεν μπορεί να επιβραβεύεται 🙂
Ωραία λύση Αποστόλη.

Αποστόλη περίμενα ότι θα έκανες αυτή τη διασκευή.

Ποια ήταν Γιάννη η αρχική άσκηση;

Διονύση η άσκηση:
https://i.ibb.co/sJVg55jd/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/KcfJKKtp/2.png

Ευχαριστώ Γιάννη.

καλησπέρα σε όλους
(σήμερα “χαλαρά”, μόνο Ίλιον-Ιατρική σχολή Γουδί και επιστροφή , εξέταση αίματος, δεν προβλέπεται συνταγή από γιατρό, 150 ευρώ, ταξί 50 ευρώ, αύξηση τα τελευταία 10 χρόνια 0,00 ευρώ, απεδόθη δικαιοσύνη…)
έχω ενστάσεις (πώς μου γινε;): και το σώμα Σ2 έχει μάζα, δεν υπάρχει σκέτο φορτίο, άρα “παίζει” και η Νευτώνεια δυναμική ενέργεια μεταξύ των μαζών των φορτισμένων σωμάτων ή όχι;

Καλημέρα Βαγγέλη. Μπορούμε να ανεχθούμε μάλλον την παράλειψη της νευτώνειας δυναμικής ενέργειας των σωματιδίων, λόγω πολύ μικρών μαζών.

Γεια σας παιδιά. Γιάννη είπα να κάνω μια μαθητική λύση, για να διαβαστεί ίσως και από μαθητές. Η γεωμετρική λύση είναι φυσικά κομψότερη. Διονύση η τεμπελιά δικαιολογείται 🙂

Καλημέρα.

Αποστόλη ενδιαφέρον θέμα .

Ανέβαζω μια λύση ακόμη που είναι κοντά στην αρχική λύση που δίνουν στο βιβλίο . Δουλευω με συνθήκη ισορροπίας , η συνιστάμενη των δυο δυνάμεων αντίθετη της τρίτης δύναμης …. νόμος ημιτόνων στο τριγωνακι των δυναμεων και μετά θα χρειαστεί και νόμος συνημιτόνων από το μεγάλο τρίγωνο για να εκφραστει η μεταξύ τους απόσταση r.

https://i.ibb.co/gZ8kDh70/image.png

Γεια σου Κώστα. Ωραία η εναλλακτική λύση σου.

Αποστόλη ωραίο πρόβλημα.
Μπορεί όπως λες με τη διασκευή τη δική σου αλλά και του Κώστα να παρουσιαστεί σε πιο μυημένους μαθητές. Το βιβλίο αυτό έχει εξαιρετικά προβλήματα.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Είναι αρκετά στενάχωρο να ομολογούμε ότι το πυθαγόρειο και ο νόμος συνημιτόνων είναι για “μυημένους μαθητές”. Δυστυχώς όμως είναι μια πραγματικότητα.

Όμορφη Χρήστο, έξυπνη και διδακτική.

Χθες μεσάνυχτα γύρισα από πενθήμερη , σήμερα (ευτυχώς) αρχίζουν και εκδηλώνονται κρούσματα covid σε αρκετούς μαθητές, εν αναμονή για τη σειρά μου….
ακόμα αρνητικός αλλά εξαντλημένος….

Η πλοκή της άσκησης, δείχνει τη συγγραφική ωριμότητα του δημιουργού…

Συγχαρητήρια

Καλημέρα Χρήστο
Πολύ καλή καιι διδακτική άσκηση.
Μια μικροδιόρθωση στη λύση στο iii) , γράψε Δt2=3s=3T1/2 αντί του =3Τ2

Καλημέρα Χρήστο! Πάρα πολύ ωραίο θέμα και πολύ καλογραμμένο (θέμα και λύση).

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλό θέμα Χρήστο! Το στιγμιότυπο μου θύμισε ένα ερώτημα των επαναληπτικών του 2015 που ζητούσε στιγμιότυπο σε κύμα με απόσβεση. Θοδωρή καλώς επέστρεψες και μακάρι να παραμείνεις αρνητικός.

Χρήστο μας βάζεις δύσκολα!

Πολύ καλή η ανάλυσή σου . Στο (iii) όπως έχει επισημανθεί το Δt2 = 3s = T1+ 0.5T1 αρα την t2 = 9s είναι στο ΘΙ με υ=-υmax ομως στην εκφώνηση δίνεις το μέτρο της ταχύτητας οπότε είναι οκ .

Να προσθέσω ότι οι χειρισμοί που πρέπει να γίνουν για τις γραφικές παραστάσεις είναι ιδιαίτεροι , όπως και η γραφή των αντίστοιχων εξισώσεων. Επίσης στο (v) το σχήμα 3 για t3=10s δίνει την τελική κατάσταση που ζητάς. Το μαύρο κομμάτι της κυματομορφής μήκους 2λ1 έχει διαμορφωθεί στο μέσο στα 4s=2T1 και το μέτωπο του έχει φτάσει στα 8m . Στην σύνεχεια (t>4s) η πηγή δουλεύει με τη νεα συχνότητα f2=1Hz —>T2=1s. Τότε μια χρονική στιγμή t’ = T2 + 2T1 στο μέσο θα έχουμε :

1λ2 + 2λ1 . Αυτό συνεχίζεται βέβαια μέχρι την χρονική στιγμή που ζητάς.

Υπάρχει μια συνεχής εξέλιξη προφανώς…..

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή, Γρηγόρη, Δημήτρη, Αποστόλη και Κώστα ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να ευχαριστήσω αρχικά τον Γρηγόρη και τον Κώστα για τις υποδείξεις των λαθών.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Είμαι δύο βδομάδες με πολύ ενοχλητικό βήχα και μπούκωμα. Η ευαισθησία στα ιγμόρια ξαναχτύπησε και αύριο έχω ραντεβού με ΩΡΛ. Πέρυσι 2 μήνες αντιβίωση.
Απόστόλη θυμάμαι το θέμα, είναι ένα πολλαπλής.
Κώστα όπως λες διαμορφώνεται και ταξιδεύει. Απαιτεί λεπτό χειρισμό και κατανόηση, χωρίς να είναι ακραία θεωρώ άσκηση.

Συμφωνώ Χρήστο, δεν είναι “ακραία”, απαιτεί ουσιαστική κατανόηση
και λύνεται χωρίς κανένα από τους γνωστούς τύπους, με χρήση μόνο
των ω=Δφ/Δt , ω=2πf , υ=λf.

Στην εκφώνηση δίνεις: “παράγει κύματα με συχνότητα f1=4Hz“
Δεν ισχύει και δεν χρειάζεται, μάλλον ξέμεινε…

Αποστόλη, είμαι 3η μέρα στην απομόνωση με ελαφρά συμπτώματα covid

Χαλάλι όμως… Συνόδευσα ξανά σε πενθήμερη εκδρομή της Γ Λυκείου
μετά από πολλά χρόνια και το χάρηκα… η σχέση δασκάλου-μαθητή
ολοκληρώνεται μέσα από ανάλογες δραστηριότητες που ξεφεύγουν από τα στενά
πλαίσια της τάξης

Θοδωρή καλησπέρα.
Περαστικά εύχομαι και να περάσει με ήπια συμπτώματα. Εγώ είμαι με ιγμορίτιδα και χθες ξεκίνησα αντιβίωση μετά από δύο βδομάδες ταλαιπωρίας.
Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ξέμεινε όπως είπες…από προηγούμενη άσκηση.

Ένα άρθρο, που αξίζει να διαβαστεί, αφού πέρα από την διδασκαλία, υπάρχει ο πόλεμος και οι ζωές μας…
Ας μην παραμείνουμε όλοι υπνοβάτες…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο άρθρο ψαγμένο και τίμιο. Τις δυο τελευταίες γραμμές δεν τις διάβασα.
Εκτός από τους ήρωες και οι φυσικοί πρέπει να κοιμούνται ανήσυχα.
Έκανα μια αναζήτηση
<<Που οδηγεί η συσσώρευση κεφαλαίου σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα???>>
και ανησύχησα περισσότερο….

Και εμείς εντάξει Διονύση.
Τα παιδιά μας όμως…

Κυρίως Βασίλη….

Το βαρυτικό πεδίο είναι μια τελευταία ευκαιρία να μάθουν οι μαθητές από εμάς, ότι “όλα τα ουράνια σώματα γυρίζουν” και γιατί…

Καλημέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραίο θέμα, σε μια γνωστική περιοχή που πάντα μας δίνει πολύ ενδιαφέροντα θέματα!
Να υποθέσω ότι μπήκατε στο βαρυτικό πεδίο στα σχολεία;

Καλημέρα Ανδρέα.
Ωραία έπλεξες το σενάριο στο γνωστό μοντέλο ,
δίνοντας στοιχεία της πραγματικότητας, εισαγωγικά και στο σχόλιο!
Καλή βδομάδα

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Διονύση, ξεκίνησα σήμερα, γιατί έπονται δράσεις. Βέβαια με το που οι μαθητές κατάλαβαν ότι μπαίνουμε στη βαρύτητα, ήρθαν να μου ζητήσουν βιβλία Γ΄τάξης και μάλιστα 2ο τεύχος!
Παντελή σε ευχαριστώ. Θέλει λίγο κόπο μέχρι να καταλάβουν οι μαθητές – όσοι θα ακούσουν – το ρόλο των βαρυτικών δυνάμεων είτε σε ισορροπία είτε σε κίνηση και μάλιστα σε επίπεδο ουράνιων σωμάτων.

Γιάννη μια γρήγορη σκέψη. Βλέπω ρευματικές γραμμες πανταχοθεν να καταλήγουν στην τρυπούλα. Δηλ νερό φευγει από πανω δεξια και καταλήγει κατω αριστερά δηλ σε όλη αυτην την πορεια μεχρι να φύγει νερο κατακορυφα κάποιες μαζουλες κινουνται προς αριστερά. Καλά τα πάω¨?

Μια χαρά Γιώργο.

Γεια σου Γιάννη. Όταν κατέβει το επίπεδο του νερού θα κατέβει από όλο το μήκος του καρπουζιού έτσι κάποια μάζα Όχι μικρή) θα μετατοπισθεί προς την τρύπα .
Το κέντρο μάζας όμως θα μετακινηθεί μόνο προς τα κάτω. Αυτό σημαίνει ακινησία.
.

Γεια σου Γιώργο. Περιμένω και άλλες απαντήσεις. Δεν βρήκα τη λύση και κουράστηκα να καταλάβω την απάντηση.

Καλό μεσημέρι σε όλους
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο Κόμη.
Μάζες νερού κινούνται προς τα αριστερά, οπότε η διατήρηση της ορμής επιβάλλει το αμαξίδιο να κινηθεί προς τα δεξιά.

Λάθος. Το cm όλου του νερού κινείται προς τα αριστερά και κάτω. Άρα το καρότσι θα κινηθεί προς τα δεξιά,

Καλησπέρα και στον Διονύση.
Μια χαρά το πάτε όλοι σε πράγματα που εγώ δεν είχα δει.
Μια οπτική:
https://i.ibb.co/bjLbkPS3/23.png
Χάνεται η κόκκινη μάζα και μια ίση πράσινη μάζα εκρέει.
Είναι σαν να μεταφέραμε την κόκκινη στη θέση της πράσινης.
Το κέντρο μάζας της μεταφέρεται από το Μ στο Ν.
Έτσι το κέντρο μάζας του συστήματος μεταφέρεται προς τα αριστερά.
Όμως το κέντρο μάζας πρέπει να μείνει στην ίδια θέση. Έτσι το όχημα κινείται προς τα δεξιά.

Η δεύτερη ερώτηση είναι μάλλον εύκολη:
https://i.ibb.co/3myv9jBG/44.png
Αφού το δοχείο κινείται προς τα δεξιά, το νερό εκρέει με την ταχύτητα που σχεδίασα κάτω αριστερά.
Έτσι η x ορμή του συστήματος είναι προς τα δεξιά.
Δεν διατηρείται η ορμή;

(Η τελευταία δύσκολη ερώτηση θα περιμένει λιγάκι).

Καλησπερα Γιαννη Γιωργο και Διονυση. Εγω σκεφτηκα το εξης: Aν βαλω ενα τοιχωμα συρταρωτά ετσι ωστε να δημιουργειται ενα διαμερισμα τετοιο ωστε η τρυπα να ειναι στην μεση,τοτε αν ανοιξει η τρυπα το οχημα προφανως δεν θα μετακινηθει. Αν οταν αδειασει το διαμερισμα κλεισουμε την τρυπα και αποσυρουμε το τοιχωμα,το νερο που εχει μεινει θα ανακατανεμηθει λογω εσωτερικων δυναμεων ωστε το κεντρο μαζας να μετατοπιστει προς τα αριστερα.. Αρα το οχημα θα παει προς τα δεξια.
Για τον ιδιο λογο για τον οποιο οταν ενα σωμα γλυστραει πανω σε μια μια λεια σφηνα η οποια βρισκεται πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο η σφηνα κινειται αντιθετα
Αυτες οι σκεψεις βοηθανε σε τιποτα? Απλως δεν εχω εκροη και μετακινηση ταυτοχρονα. Τα παιρνω διαδοχικα.Κανοντας αυτη την διαδικασια αρκετες φορες τελικα το αδειαζω τελειως.
https://i.ibb.co/7xF2WrYb/454d-90fb-d79e0c3ba32d-1765725877-2496.jpg

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν κατάλαβα τη διάταξη.

Η απάντηση στο προτελευταίο ερώτημα δίνεται αν σκεφτούμε όσα είπε ο Γιώργος και επεκρότησε ο Διονύσης.
https://i.ibb.co/gMMvTYDZ/77.png
Η ροή νερού μέσα στο δοχείο (χοντρά βέλη) φροντίζει για τη διατήρηση της ορμής.

Το τελευταίο δύσκολο ερώτημα:
-Πως θα κινηθεί στη συνέχεια το δοχείο;

Γεια σου Γιάννη.

Απάντηση στην δεύτερη ερώτηση
Δεν παραβιάζεται  ο   νόμος  της διατήρησης της  ορμής, επειδή το υγρό μέσα στο βυτιοφόρο θα κινείται προς τα πίσω σε σχέση με το έδαφος.

και στο τελευταίο ερώτημα. Επιταχυνόμενα?

Απάντηση στο τελευταίο ερώτημα;;;;;

Η κατεύθυνση της κίνησης του οχήματος  πρέπει λογικά  στη συνέχεια να αλλάξει,  να κινηθεί προς τα πίσω, διότι διαφορετικά  η θέση του κέντρου μάζας ολόκληρου του συστήματος θα άρχιζε τελικά να κινείται προς τα εμπρός.

Πιθανή αιτία η δύναμη που ασκείται στο πίσω μέρος του οχήματος  από το υγρό που κινείται προς τα πίσω, και  σταματά σε σχέση με το όχημα  ακριβώς πριν χυθεί έξω.

Φεύγω για σινεμά. Θα δω αύριο άλλες γνώμες.

Καλημερα Γιάννη. Εχω μια ενσταση. Ρωτας: “Θα κινηθεί το όχημα; Αν ναι πως;”
Αυτο ειναι ολιγον διαφορετικο απο αυτο που ρωταει ο γριφος: “προς ποια κατευθυνση θα κινηθει το τανκερ….Θα συνεχισει να κινειται προς αυτη την κατευθυνση?”
Καταλαβα οτι η ερωτηση ειναι ποια θα ειναι η τελικη κινηση του δοχειου οταν θα εχει αδειασει το νερο. Θα πρεπει να εχει καποια ταχυτητα αφου η δυναμικη ενεργεια του νερου μειωθηκε και αφου δεν παραγεται πουθενα θερμοτητα σωστα? Προς τα που θα ειναι αυτη η ταχυτητα?
Μολις ειδα τον γριφο θυμηθηκα αμεσως αυτο το πολυ ωραιο που ειχες βαλει το οποιο ειναι μεν διαφορετικο αλλα εγω βλεπω καποια σχεση μεταξυ τους.
Η ένδειξη της ζυγαριάς. Ένα κουίζ.
Εχουμε τον ιδιο Χαλιντευ. Κοιταξε και το προβλημα 12 σελ 207.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Θα τη δω.

καλησπέρα σε όλους
η θέση μου: το σύστημα στον οριζόντιο άξονα δεν δέχεται εξωτερικές δυνάμεις, άρα το κέντρο βάρους του θα παραμείνει στη θέση του, και αφού ένα τμήμα του νερού μεταφέρεται εκτός του συστήματος αριστερά, το απομένον τμήμα του συστήματος θα μεταφέρεται προς τα δεξιά ώστε το κέντρο βάρους να παραμένει στη θέση του (σωστότερα κατεβαίνοντας στην ίδια κατακόρυφη λόγω της δράσης της εξωτερικής δύναμης του βάρους του)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σωστά.

Ξεκινώντας από τα βασικά των κυμάτων, αλλά που οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις καταλήγουν απρόσμενα και δεν χαράσσονται με τη “συνήθη” πρακτική…

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα Διονύση. Στη φράση «ενώ τη στιγμή αυτή έχει φτάσει σε σημείο Β» ίσως πρέπει αντί του «έχει φτάσει» να μπει το «φτάνει». Παντελή κάνε κοινόχρηστο το αρχείο.

Καλημέρα Διονύση.
Παρ’όλο που όταν μου ζητούν παράσταση π.χ στιγμιότυπου ,λέω να βρούμε πρώτα τη σχέση ψ=f(x) όπως εσύ πράττεις, προτείνω τεχνικά την παρακάτω μέθοδο για το ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ
Το θέμα καλύπτει αρκετά από το πλήθος κυματικών ζητούμενων!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Αποστόλη
Πρέπει να έγινε κοινό…Ευχαριστώ

Καλό μεσημέρι Παντελή και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή η τεχνική που προτείνεις είναι η συνήθης αντιμετώπιση.
Αλλά οι μαθητές το κάνουν εντελώς μηχανικά, χωρίς γι΄αυτούς να έχει καμιά σημασία η εύρεση της συνάρτησης.
Γι΄αυτό παραπάνω δεν ζήτησα το στιγμιότπυο μέχρι εκεί που έχει φτάσει το κύμα, αλλά μόνο μιας περιοχής…
Αποστόλη το βλέπω το φτάνει – έφτασε 🙂

Καλησπέρα Διονύση
Ωραίο θέμα εντελώς στο πνέυμα πανελληνίων αλλά ορθά διατυπωμένη…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία περίπτωση. Το κύμα του σχολικού “περιορισμένο”, για να περιοριστεί η παπαγαλία στο στιγμιότυπο. Όταν τα βάζω να μου γράψουν την εξίσωση κύματος, τους έχω πει να γράφουν και το πεδίο ορισμού. Στην περίπτωσή μας x <= 2t, t>=0, μια και μιλάμε για κύμα που προχωράει έχοντας κάποιο μέτωπο.

Υ.Γ. Το τρέχον αυτό κύμα δεν έχει απόσβεση, σε αντίθεση με το “κύμα αποκαλύψεων για το τυχαίο σκάνδαλο Χ”, που έχει μεγάλες αποσβέσεις και χάνεται…

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και ένα νέο “κύμα” φαίνεται να έρχεται…
ΥΓ
Το τελευταίο δεν έχει σχέση με το γνωστό “νέο κύμα”…

Καλημέρα Γιάννη. Αν ” πηδηξει” κάθετα στην κίνηση (μπροστά ή πίσω όπως βλέπει στο σχήμα) με σχεδόν μηδενική ταχύτητα θα έχει ως προς το έδαφος 4m/s.

Καλημέρα Γιάννη

Μου άρεσε πολ΄τ …αλλά θα έδινα λίγο διαφορετικά απάντηση

Η δική μου απάντηση
( με θετική φορά προς τα δεξιά )

Ως προς το έδαφος η Αρχική συνολική ορμή είναι p= -500x(-4) = -2000 (S.I.)
ΑΔΟ : 400xV’+100x)=-2000 (S.I.)
άρα η πλατφόρμα θα αποκτήσει τελική ταχύτητα
V’= -5 m/s αριστερά (ως προς το έδαφος ) την στιγμή που ο υπέρβαρος νεαρός θα εγκαταλείπει το δεξιό άκρο της πλατφόρμας με μηδενική ταχύτητα .

Ως προς την πλατφόρμα ο νεαρός θα έχει
υ'(σχ)= 0-(-5) δηλαδή πρέπει να κινείται προς τα δεξιά με υ'(σχ)= 5 m/s .
Θα πρέπει να κινηθεί λοιπόν προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση α(σχ) έτσι ώστε υ'(σχ)=α'(σχ) * Δt
Οπότε
α'(σχ)= {[υ'(σχ)]^2} / [2*(L/2)] =25/6 (S.I.)

α'(σχ)= 4,167 (S.I.) προς τα δεξιά .

Χρόνος κίνησης 0,83 s ( Δύσκολα προλαβαίνει 4 διασκελισμούς )

Δηλαδή για κίνηση με ομαλή επιτάχυνση απαιτείται μια τριβή 417 Ν οπότε για έναν νεαρό με 100 kg μάζα απιτείται συντελεστής τριβής μεγαλύτερος από 0,42 . και
συνολική δύναμη από τα πόδια 1083,5 N τόση όση να στεκόταν ακίνητος κρατώντας ένα καρπούζι περίου 8,5 kg. !!

Επειδή η επιτάχυνση πολύ δύσκολο αλλά πρέπει να επιτευχθεί με 4 περίπου διαδοχικές κρούσεις ( διασκελισμούς ) ίσως πρέπει να απαιτήσουμε περίπου διπλάσιο συνελεστή τριβής και δύναμη ποδιών ,,, αλλά και πάλι μέσα στις φυσιολογικά αναμενόμενες τιμές.

Καλημέρα Γιώργο.
Ναι 4 m/s και όχι μηδέν. Θα χτυπήσει ίσως.

Σχετικά βίντεο:
Πρώτο.

Δεύτερο.

Γεια σου Μήτσο.
Ευχαριστώ.
Βγάζω τον χρόνο ίσο με 1,2s.
Εμβαδόν:
https://i.ibb.co/pH0jD5K/56.png

Εμ βέβαια 1,2 s είναι.
5/4,1666 και όχι το αντίστροφο .
3 μονάδες κάτω ο Μήτσος 🙂

Μήτσο στην κίνησή του συνδράμει και μία δύναμη D’ Alembert (θα μας έλεγε παρατηρητής επί της πλατφόρμας). Είναι για τον νεαρό 416 Ν και κάτι ψιλά!

Ναι Γιαννη εχεις δικιο. Διβασα λαθος την εκφωνηση . Για ελαχιστο ΔΡ νομιζα!Δεν ειδα και την λυση σου ,οπότε λαθος…..

Καλημέρα Χρήστο.
Τρέχοντας με το κύμα το παρακολουθώ ανεβοκατεβαίνοντας όπως τα Κ και Λ και καταλήγω στην επόμενη απόδοση, που τη θεωρώ σαν επαλήθευση της λύσης σου,
και εναλλακτικό έλεγχο από το μαθητή…Ελπίζω πως δεν εχω ασάφεια απλά απέφυγα την κυματική εξίσωση που εννοείται οι παίδες πρέπει να ξέρουν να χειρίζονται.
https://i.ibb.co/Kp4n15tw/1.png
https://i.ibb.co/XkMBpKsM/2.png
Καλό Σαββατοκύριακο
(Στη λύση σου γράφεις ..”Το σημείο Μ ξεκινά…” και εννοείται ότι το Μ είναι το Κ)

Καλημέρα παιδιά. Πλούσια τα ερωτήματα Χρήστο. Μια εναλλακτική λύση για το (iv) στο πνεύμα της 7ης του Γιάννη.

https://i.ibb.co/pjjsSxmL/image.png

Παντελή και Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και τις εναλλακτικές λύσεις.
Παντελή όπως τα λες αν καταλάβει κάποιος ότι η κυματική εξίσωση είναι y =Aημ(ω·Δt) γίνονται πιο απλά τα πράγματα. Θέλησα αρχικά να κινηθώ έτσι αλλά ετά δεν ήθελα να αποκλίνω από το καθιερωμένο.
Αποστόλη ο κύκλος είναι γρήγορος και κομψός… αλλά δύσκολα διαχειρίσιμος από μαθητές δυστυχώς.

χρήσιμη και πρωτότυπη, Διονύση
να μην “τρομοκρατούμε” τους μαθητές στο ξεκίνημα, δημιουργώντας τους απέχθεια για τη Φυσική
να αρχίζουμε από “λόφους” και όχι από κορυφές “βουνών”, όπου μπορεί και να καλλιεργούνται ελιές με επιδοτήσεις από τον ΟΠΕΚΕΠΕ…

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό ΣΚ!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς συμφωνό μαζί σου για τα όρη και τα … άγρια βουνά 🙂

Γιάννη καλησπέρα.
Πολύ ωραίες όλες με την 5 να ξεχωρίζει

Ευχαριστώ Χρήστο.
Τη ιδέα παρουσίασε στο βιβλιάράκι για τα κύματα ο Δημόπουλος.
Στο ΕΚΦΕ ο Βαγγέλης εντόπισε το πρόβλημα στήνοντας ένα στάσιμο κύμα σε ένα λαστιχάκι. Η συχνότητα ήταν διπλάσια αυτής της ΔΕΗ!!
Ενώ είναι κατανοητό ή ‘έστω εξηγήσιμο, το λάθος γίνεται αν βλέπεις την άσκηση για πρώτη φορά.

Καλλησπέρα.
Πολύ έξυπνες Γιάννη.
Όταν γνωρίζω την απομάκρυνση ψ1 ενός σημείου χ1 και προς ποια φορά κινειται μπορώ να βρω την απομάκρυνση σημείου χ2 και φορά κινησης.
Βασική γνωση.
Μια προσπάθεια στην 7

https://i.ibb.co/tTjV1qdR/kyr-2.jpg

Καλημέρα Γιάννη.
Και οι (6+1) ήταν υπέροχες!

Καλημέρα Γιώργο και Διονύση
. Ευχαριστώ.

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη διαλεχτές όλες!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ ομορφες ερωτησεις κατανόησης.
Κάποιες παρατηρήσεις:https://i.ibb.co/rfMjd0gk/SCAN-20.png

Γεια σου Γιάννη. Όλες πολύ ωραίες..ιδιαίτερα όμως 5 και 7

Καλησπέρα Γιώργο και Δημήτρη.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη. Ευτυχώς άφησες λίγο το forum και μας έδωσες πολύ ωραίες ερωτήσεις και για μαθητές.
Στην (1) Οι κροσσοί πυκνώνουν και από το σημείο Σ διέρχεται τώρα ο επόμενος κροσσός ενίσχυσης. Άν δηλαδή περνούσε ο κροσσός απόσβεσης με kαπ = 0 με την 2f περνάει ο κροσσός ενίσχυσης με kεν = 1.
Στην (4) εναλλακτικά,,9 δεσμοί = 8 ‘άτρακτοι:L = 8(υ/2f)
n δεσμοί = n-1 άτραλτοι: L = (n-1)(υ/2f)
Από όπου n = 17.
Στην (7) τη λύση με το στρεφόμενο, πρέπει να την μάθουν τα παιδιά γιατί διευκολύνει.
Άλλος τρόπος: συνθ = 2/2,5 = 0,8 = ημη.
η και ζ συμπληρωματικές, συνζ = 0,6
ψΒ = 0,25 συνζ = 0,15m

Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.

Καλησπερα Γιαννη και σε ολη την παρεα. Γιαννη η μια πιο ωραια απο την αλλη! Βεβαια ο καθενας απο εμας εχει τις ιδεες του αλλα οι λυσεις σου ειναι πολυ ωραιες. Ας πουμε για την 7 η οποια ειναι καταπληκτικη θα ελεγα μπακάλικα (ή οχι και τόσο;) οτι αφου το μηκος κυματος ειναι 4 αυτο σημαινει οτι το Β απεχει απο το Α δυο μηκη κυματος συν ενα μετρο.Αρα ειναι το ιδιο σαν να απεχουν 1m, δηλαδη σαν να απεχουν ενα τεταρτο του μηκους κυματος. Τα Α και Β λοιπον βρισκονται εκατερωθεν μιας κορυφης και κοντα κοντα,αρα αν το ενα πλησιαζει ,τοτε το αλλο απομακρυνεται.
Γιάννη η ασκηση γινεται πιο κομψη αν δεν δωσεις ουτε το πλατος του κυματος,ουτε την θεση του Β,τα οποια δεν χρειαζονται.
Και με τα στρεφομενα σου βλεπεις οτι οταν το Α πλησιαζει τοτε το Β απομακρυνεται,ανεξαρτητως πλατους και θεσεων,αρκει τα δυο στρεφομενα να μην ταυτιζονται με τους αξονες,κατι που οι λεξεις ¨πλησιαζει”και”απομακρυνεται” το εξασφαλιζουν.

.Οπου την λυνω μόνο εν μερει διοτι τωρα ειδα οτι βρισκεις και την ακριβή θεση του Β και οχι απλως προς τα που κινειται.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ.

Γεια σου Γιάννη, καλή χρονιά

Θα συμφωνήσω και εγώ πως οι ερωτήσεις είναι έξυπνες και στοχευμένες.

Στη λύση της 7ης δεν θα σκεφτόμουν στρεφόμενα στο ίδιο σύστημα αξόνων
Άρα πάλι μας δίδαξες … ευφάνταστους τρόπους λύσης

Πάμε στην πιο “μερακλίδικη” την 5η

Θα ήθελα τη βοήθεια σου σε πιθανές ερωτήσεις μαθητών, που θα δυσκολευόμουν
να απαντήσω (προφανώς λύνοντας βρήκα ταχύτητα 20 m/s …..)

-Πώς εξηγούμαι τον “δεσμό” στο αριστερό άκρο που είναι συζευγμένο με τον διεγέρτη; (Δεν αρκεί η απάντηση το βλέπουμε πειραματικά…)

Αν είναι δεσμός δεν ταλαντώνεται, δεν υπάρχει ροή ενέργειας….τσάμπα διεγείρουμε σε ταλάντωση το έλασμα, ας κλείσουμε τον ηλεκτρομαγνήτη να μην ξοδεύουμε τσάμπα ενέργεια

Τα παραπάνω είναι σκέψεις μαθητή σύμφωνα με τα όσα διδάσκεται περί ΑΑΤ και
μη μεταφοράς ενέργειας στο στάσιμο

-Εφόσον το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρομαγνήτη έλκει διαρκώς το έλασμα, δηλαδή η δύναμη είναι συνεχώς ελκτική, γιατί να δεχτώ περιοδική διέγερση;

Σε τί διαφέρει σε σχέση με αυτό που βρήκα στο βιβλίο της αδελφής μου που έδωσε το 2021;

https://i.ibb.co/chRL06V1/image.png

Μια εισαγωγική άσκηση. Πρόσθεσα και ένα σχόλιο, οπότε όποιος τη διάβασε ας ανανεώσει τη σελίδα.

Καλημέρα Ανδρέα.
Εισαγωγική την ονομάζεις, αλλά στην πραγματικότητα τα είπες όλα για το τρέχον κύμα!

Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θα χρειαστεί και μια διόρθωση στη φάση . Το μεσημέρι γιατί τώρα είμαι στο σχολείο.