Γρηγόρης Μπουλούμπασης

Αφιερωμένη στους μαθητές, που τώρα ξεκινούν στην Α΄ Λυκείου, με τα πρώτα απλά στοιχεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν…
Όπως χρόνος, χρονική στιγμή, χρονικό διάστημα…

Πολύ καλή Διονύση. Δεν κάνω στην Α΄τάξη, αλλά θα βοηθήσει πολύ τις βασκές έννοιες.
Οι μαθητές που ήρθαν φέτος – 27 σε κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα – είναι κάπως… Η Μαθηματικός μου είπε ότι ζήτησε να γράψουν το 3 σαν κλάσμα και δεν ήξερε κανείς…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.”οι μαθητές είναι κάπως…” !!!
Πολύ μου άρεσε…

Καλή αρχή σε όσους συναδέλφους θα διδάξουν και στη Βθετ.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Μας θυμίζεις ότι εκτός της Γ΄Λυκείου, υπάρχει και η Β…
Ξεχασμένη!

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ για το σχολιασμό. Στη Β΄έχει την άνεση ο Φυσικός να κάνει όμορφες ασκήσεις σε θέματα που ευτυχώς δε θα εξεταστούν Πανελλαδικά. Επιτέλους μετάλλιο. Ο Γιάννης, ο Σπανούλης και όλα τα παιδιά, μας έκαναν υπερήφανους. Στις βολές υστερήσαμε λίγο. Οπότε το κεφάλαιο είναι επίκαιρο…
https://i.ibb.co/4RhrR8wZ/euro1.jpg

Καλημερα Διονύση. Ωραια βατή ασκηση,οτι πρεπει για εξετασεις,η οποία ελεγχει αν ο μαθητης ξερει,χωρις να απαιτει καποια τρελη ιδεα για να λυθει.
Λιγο πιο δυσκολο ισως ειναι το ερωτημα iii).

Διονύση καλημέρα. Ωραία άσκηση, που διδάσκει αναλυτικά τη σύνθετη κίνηση του δίσκου. Όμως τη χρονική στιγμή t1 ολισθαίνει και την t2 σπινιάρει. Αυτό την κάνει να ανεβαίνει σε βαθμό δυσκολίας, αλλά τι να κάνουμε; Σύνθετη κίνηση εξετάζουμε. Μακάρι να δούμε στις εξετάσεις μια ερώτηση με αυτό το σκεπτικό. Βαρεθήκαμε να βλέπουμε μόνο κύλιση Χ.Ο. Άλλωστε τη χρονική στιγμή t = 4s, στιγμιαία δεν ολισθαίνει…

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνάδελφοι η προσπάθειά μου ήταν να δώσω μια εύκολη άσκηση η οποία θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές όταν διδαχτούν την σύνθετη κίνηση.
Ανδρέα για να πάψουμε να μιλάμε ΜΟΝΟ για κύλιση, την έγραψα.
Δεν χρειάζεται, στη φάση αυτή, να μιλήσουμε ούτε για ολίσθηση, ούτε για σπινιάρισμα…

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, μαθητής με ρώτησε κάτι ανάλογο
με την άσκηση της εικόνας

https://i.ibb.co/N6qYvHwF/image.png

Γνώμη μου είναι πως εφόσον η κρούση είναι ελαστική και δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας κύβου, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη.
Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα είναι κατακόρυφη, οπότε και η αντίδρασή της στον κύβο είναι επίσης κατακόρυφη.
Ο κύβος δεν δέχεται οριζόντια συνιστώσα, άρα δεν αρχίζει να κινείται ή αν βρισκόταν σε κίνηση διατηρεί σταθερή ταχύτητα.

Ποια η γνώμη σας;

Θα συμφωνήσω με τη θέση σου Θοδωρή στην άσκηση που παραθέτεις από τον μαθητή σου.
Δεν βλέπω το λόγο να διαφοροποιηθεί το μοντέλο που χρησιμοποιούμε στην παράγραφο 5.4 με τον τοίχο, σε σχέση με εδώ.

Βέβαια, εάν αντί για κύβο έχουμε σφαίρα, τότε θα αλληλεπιδράσουν κατά μήκος της διακέντρου και θα μπορούσε να συμβεί το σενάριο, καθώς η αντίστοιχη δύναμη θα είχε οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα.
Θοδωρή αν τα στερεά δεν παραμορφώνονται στην διάρκεια της κρούσης η δύναμη αλληλεπίδρασης που δεχεται το ένα σωμα απο το άλλο είναι κατακόρυφη.Στην ουσία εχουμε πλάγια ελαστική κρουση σφαιρας με δάπεδο.
Βλέπω γωνία προσπτωσης φ= με γωνία ανακλασης θ
Δεν μεταβάλλεται η ορμή στην οριζοντια διευθυνση σε κανένα σώμα.
Αν τα στερεά θεωρηθούν ελαστικά παραμορφώσιμα και με δεδομένο φ=θ θα πρέπει υ1΄<υ1 επομένως η δύναμη αλληλεπιδρασης στη σφαίρα έχει οριζόντια συνιστώσα προς αριστερά.
Με τα αν και αν ασκήσεις δεν λύνονται.
Βέβαια δεν φαίνονται τα ερωτήματα οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλέστερα συμπεράσματα

Καλησπέρα. Θα συμφωνήσω Θοδωρή με όλους σας και θα μπορούσε το φαινόμενο που θέλει να μελετήσει η άσκηση να το αποδώσει με την ταχύτητα της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση οριζόντια και το ύψος του κύβου ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, όπως και τα κέντρα μάζας των θεωρητικά ομογενών σωμάτων να είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στην πλευρά του κύβου που έρχεται σε επαφή με την σφαίρα.
Αν όμως θέλαμε να δούμε πως θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί το σενάριο που αναφέρει η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφερθούμε και στην περιστροφική κίνηση της σφαίρας όπως και να θεωρήσουμε ότι απευθείας αναπτύσσεται στατική τριβή (και τα δύο εκτός ύλης) ώστε να μην έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας στο σύστημα. Τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση ισούται με την κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση και η κρούση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ελαστική με βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις.

Η άσκηση δέχεται πως ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα, η οποία ουσιαστικά δίνεται μέσω της Δp(κυβ) Αυτό προϋποθέτει οριζόντια δύναμη (εσωτερική) στον κύβο.

Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής
ενέργειας, η αντίδρασή της δημιουργεί ροπή ως προς το κέντρο της σφαίρας, οπότε
η σφαίρα αποκτά γωνιακή ταχύτητα και περιστροφική κινητική ενέργεια που δεν είχε.
Έτσι μπορεί η κινητική ενέργεια δυνητικά να παραμένει σταθερή, αλλά η μεταφορική κινητική μειώνεται.

Όπως μου δόθηκε η άσκηση, οι απαντήσεις αντιστοιχούσαν σε διατήρηση της μεταφορικής κινητικής κάτι που είναι αδύνατον είτε εμφανιστεί τριβή ολίσθησης είτε στατική. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο δεν είναι σωστό.

Ας μείνουμε λοιπόν στις πλαστικές πλάγιες σε λείο δάπεδο.

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή δεν βλέπω όλη την εκφώνηση και δεν ξέρω πού το πηγαίνει η άσκηση.
Αλλά διβάζοντας τα σχόλια, βλέπω ότι εστιάζετε στο αν αναπτυχθεί τριβή ή όχι.
Όμως νομίζω ότι πριν μπούμε στη λογική ύπαρξης ή όχι τριβής, μπαίνει ένα άλλο θέμα. Η κρούση είναι ελαστική και η γωνία “πρόσπτωσης” είναι ίση με την γωνία “ανάκλασης”. Αυτό παραπέμπει σε τοίχο και το δεδομένο ότι θα μεταβληθεί η ορμή του κύβου είναι λανθασμένο. Γιατί;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση, ανεξάρτητα της ύπαρξης ή όχι τριβής, η δύναμη αντιστρέφει την ταχύτητα. Είναι σαν η μπάλα να πέφτει σε τοίχο σε ελαστική κρούση. Εκτός και αν ο κύβος αναπηδά. Μήπως αυτό το υποννοεί η άσκηση παρακάτω;
Αν όχι, τότε η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα. Αλλά τότε από ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι και οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων είναι ίσες.
Με άλλα λόγια οι ταχύτητες της σφαίρας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα και δεν περισεύει κινητική ενέργεια για να μεταφερθεί στον κύβο!

Ευχαριστώ Διονύση, θεωρώ όμως σκόπιμο να ξεκαθαριστεί τί γίνεται
με τις δυνάμεις κατά την επαφή.

Οι δυνάμεις είναι η αιτία και η ανταλλαγή ενέργειας το αποτέλεσμα.
Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις. Επιμένω πως αν σε κάποια διεύθυνση δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης,
δεν υπάρχει στη διεύθυνση αυτή μεταβολής ορμής.

Επιμένω ότι στις ελαστικές κρούσεις η απουσία τριβής, (περιορίζομαι στην τριβή ολίσθησης, αφού η στατική οδηγεί σε άλλα μονοπάτια που οι μαθητές δεν οφείλουν να ξέρουν), η απουσία λοιπόν τριβής έχει ως αποτέλεσμα ωστικές δυνάμεις πάνω στη διάκεντρο ή κάθετες στην επιφάνεια.

Λόγω των παραπάνω δεν μπορεί ένα σώμα να μεταβάλει την ορμή του σε διεύθυνση που δεν δέχεται δύναμη.

Μετά λοιπόν από όλα αυτά, ο μαθητής συναντά άσκηση στη λογική αυτής που ανέβασα. Ελαστική κρούση με ακίνητο κύβο, όπου ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα λόγω κρούσης. Πώς;;;;

Από την αρχή λοιπόν λες πως αυτό δεν γίνεται…. τα υπόλοιπα για γωνίες και διατηρήσεις ακολουθούν…

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
“Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις.”
Καλά κάνεις και επιμένεις διδακτικά, αφού τις περισσότερες φορές η συνταγή “δουλεύει”.
Αλλά χρησιμοποιώντας μια φράση του παρελθόντος “βάζεις το κάρο μπροστά από το άλογο”.
Τι είναι οι δυνάμεις και πώς γνωρίζουμε την παρουσία τους ή το μέγεθός τους;
Δεν ξεκινώ από τις δυνάμεις, που δεν γνωρίζω. Ξεκινώ από αυτό που μπορώ να μετρήσω σε μια κρούση και αυτές είναι οι ταχύτητες.
Από εκεί ξεκίνησα στο προηγούμενο σχόλιο και από εκεί προκύπτει ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι κάθετη στην επιφάνεια του κύβου.
Όχι αν είναι εκτός ύλης η στατική τριβή ή η περιστροφή της σφαίρας μετά την κρούση.

Προσομοίωση της άσκησης με τον κύβο.

Βλέπουμε ότι απαραίτητη προϋπόθεση να κινηθεί ο κύβος είναι η ύπαρξη τριβής μεταξύ κύβου και σφαίρας.
Αν υπάρχει η σφαίρα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 (ελαστική κρούση).

Καλό απόγευμα Γιάννη. Έβαλα και μετρητή της γωνιακής ταχύτητας στο αρχείο σου.
Ας δούμε τρεις εικόνες που πήρα ( αφού κάποιοι φίλοι μπορεί να μην έχουν το i.p.
με λείες επιφάνειες:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-170006.png
Με σ.τ.ο. μ=0,1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165923.png
με σ.τ.ο. μ=1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165942.png

Τι βλέπουμε;
Με λείες επιφάνειες ο κύβος μένει ακίνητος, πράγμα αναμενόμενο.
Όταν υπάρχει τριβή, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, ανεξάρτητο του σ.τ.ο. αρκεί να ισχύει μ>=0,1. Τότε ταχύτητες και γωνιακή ταχύτητα παίρνουν πάντα τις ίδιες τιμές.
Αξίζει να προσέξουμε ότι η ταχύτητα στον άξονα y είναι ίδια, σε όλες τις περιπτώσεις, είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει τριβή υy=1,732m/s.

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτό ισχύει για τις 60 μοίρες. και συντελεστές τριβής από μια τιμή και πάνω.
Τιμή που υπολογίζεται αν απαιτήσουμε να μην ολισθαίνει στο τέλος.
Αν όμως ο συντελεστής είναι μικρότερος;
Δεν έκανα ακόμα τον υπολογισμό αλλά να μια εικόνα με μικρό συντελεστή:
https://i.ibb.co/3L8Jmbf/Screenshot-1.png

Διαφέρει από τις προηγούμενες.

Μπορεί να είναι αυτό που λες, το 0,1

Και αυξάνοντας την ακρίβεια, με μ=0,08:
https://i.ibb.co/YTpHf6dQ/2025-09-26-175712.png

Λάβε υπόψη σου ότι με βάση το πληθος των δυνατών τιμών που είχες βάλει, αυτές ήταν δύο δυνατές παραπλήσιες τιμές που μπορούσα να έχω…

Γιάννη, δεν έκανα υπολογισμό, αλλά το μ=0,05 το είχα δει, γι΄αυτό έγραψα μ>=0,1.

Καλησπέρα σε όλους.
Η άσκηση που παρέπεμψε ο Θοδωρής ήταν από γνωστό βοήθημα φυσικής και η οποία έχει αφαιρεθεί για τους λόγους που αναφέρθηκαν.
Παρόμοια άσκηση είχε αναρτηθει στο S4E και αφαιρέθηκε επίσης. Παραθέτω το θέμα και το σχήμα από το S4E. εικόνα 1 Επειδή η άσκηση μου άρεσε εχώ αλλάξει το σχήμα και δίνω την εικόνα 2

https://i.ibb.co/9HxmQ20M/Screenshot-3.jpg

Θοδωρή γράφεις: “Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας,..” Ωστόσο αν στη σφαίρα και στον κύβο υπάρχει τριβή, θα εμφανιστεί οπωσδήποτε τριβή ολίσθησης.

Γειά σας. Αν μου επιτρέπετε δύο σχόλια: 1. Εφόσον η κρούση είναι ελαστική η γωνιά μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι ορθή . Η γωνιά μεταξύ της διεύθυνσης της αρχικής ταχύτητας της κινούμενης σφαίρας και της διεύθυνσης της μετά την κρούση εξαρτάται από τις τιμές των ακτίνων των σφαιρών. 2. Στο σχολικό δεν γίνεται καμμιά αναφορά για την επίδραση της τριβής στη διάρκεια της κρούσης η οποία όμως όταν υπάρχει, όπως στις στις προσωμοιωσεις, επηρεάζει τις κινήσεις των σωμάτων μετά την κρούση. Αυτό οφείλεται στο ότι η τριβή επηρεάζει το είδος κίνησης των σφαιρών μετά την κρούση και την κάνει από μεταφορική, σύνθετη.Αν όμως οι ακτίνες των σφαιρών είναι πολύ μικρές τότε η ροπή αδράνειας τους θα είναι αμελητέα οπότε η κίνηση τους θα θεωρείται και μετά τη κρούση μεταφορική. Μια τέτοια παρατήρηση θα έχω τη γνώμη ότι θα ήταν χρήσιμο να περιληφθεί στο σχολικό. Έχω τη γνώμη ότι οι συγγραφείς του θεωρούν τις σφαίρες σφαιρίδια που προσομοιάζουν σε υλικά σημεία και ως εκ τούτου την κίνηση τους πριν και μετά την κρούση μεταφορική οπότε η τριβή δεν παίζει ρόλο. Αν και προηγείται του κεφαλαίου των κρούσεων η μηχανική στερεών. Αυτό έχει να κάνει και με τον αποσπασματικό τρόπο συγγραφής του βιβλίου αφενός και του καθορισμού της εξεταστές ύλης αφετέρου.

Kαλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Ειχατε μια συζητηση σχετικα με το αν η συγκεκριμενη κρουση ειναι πλάγια ή εκκεντρη. Πως θα το δουμε αυτο? Με βαση τους ορισμους. Εμεις μαλλον πρεπει να χρησιμοποιουμε τους ορισμους του σχολικου αφου σε αυτο το βιβλιο βρισκεται η υλη των γενικων εξετασεων. Το βιβλιο λοιπον αν κανουμε κόπυ πάστε γραφει :
“Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες. Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 
Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες (σχ. 5.4α). Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις (σχ. 5.4β). (α) έκκεντρη κρούση. (β) πλάγια κρούση. Σχήμα 5-4. “
Επισης το σχολικο βιβλιο Μαθηματικων γραφει:

“Δύο μη μηδενικά διανύσματα α, β που έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα διανυσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αν ένα από τα διανύσματα α, β είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των α και β μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ με 0 ≤ ≤ θ π . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, 0, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.”
Επισης δυο ομορροπα ή αντιρροπα διανυσματα ειναι παραλληλα,αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο με καθε διανυσμα.
Αυτα τα μαθηματικα εχουν μαθει τα παιδια στο σχολειο τους.
Με βαση τους πιο πανω ορισμους,για κρουση μεταξυ δύο σφαιρικων σωματων των οποιων το κεντρο ταυτιζεται με το κεντρο μαζας ας διακρινουμε δυο περιπτωσεις για να δουμε τι συμπερασματα βγαζουμε.
α) Οι ταχυτητες και των δυο σωματων ειναι μη μηδενικες πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος.
Η κεντρικη κρουση ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρη κρουση διοτι οταν δυο διανυσματα βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια,ειναι παραλληλα εξ ορισμου.
Αν υποθεσουμε οτι “τυχαίες διευθύνσεις” σημαινει οχι παραλληλες,τοτε ο ορισμος της πλαγιας κρουσης ειναι σωστος.
β) Η ταχυτητα του ενος σωματος ειναι μηδενικη πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος. Αυτο διοτι μόνο αν η ταχυτητα της κινουμενης σφαιρας διερχεται εκ του κεντρου της ακινητης η μηδενικη ταχυτητα η οποια ειναι παραλληλη με την μη μηδενικη,μπορει να βρισκεται και στην ιδια ευθεια με αυτην.
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρες κρουσεις και πλαγιες κρουσεις..
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.
Καταλαβαινω οτι ολη αυτη η συζητηση αγγιζει το οριο της γελοιότητος. Δεν φταιω εγω ομως. Δεν ειχα κατσει να σκεφτω μεχρι τωρα,που μπορει να οδηγησουν τα μαθηματικα ξεκινωντας απο τους ορισμους του σχολικου.
Αφορμη ηταν η αρχικη ερωτηση του Γιωργου Κόμη
και η συζητηση που ακολουθησε. 🙂

Κωνσταντίνε, αν διαβάσεις την πρώτη μου απάντηση στο Γιώργο ΕΔΩ, θα διαπιστώσεις ότι με βρίσκει σύμφωνο η άποψη που διατυπώνεις:
“Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.”

Kαλημερα Διονυση. Ναι το ειχα δει. Το σκεπτικο σου βασιζεται στην εννοια του μηδενικου διανυσματος οπως και το δικο μου.

Χρήστο, με την σχεδιαστική παραλλαγή που δίνεις , τριμπλάρεις καλύτερα
από τον Μέσι στις δόξες του

Σωστά Ανδρέα, αν ο κύβος είναι ακίνητος, η σφαίρα θα έχει σχετική ταχύτητα ως προς αυτόν και η τριβή θα είναι οπωσδήποτε ολίσθησης. Έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο μυαλό μου είχα και την περίπτωση που ο κύβος κινείται οριζόντια.

Kαλημερα Ανδρέα.Ενδιαφερουσα ασκηση. Δεν συμφωνω με την Λυση. Εχεις ενα κυκλο με τρια φιξαρισμένα σημεια Α,Β,Γ,Δ και το φαινομενο απο διαδοχικες κρουσεις που βλεπουμε μπροστα μας,εστω οτι ξεκιναει με την πρωτη κρουση στο σημειο Α. Για να ολοκληρωθει το φαινομενο οπως το αποκαλεις,πρεπει οι (μικρες) σφαιρες να βρεθουν ξανα στο σημειο Α με τις ιδιες ταχυτητες.Αυτο σημαινει περιοδικοτητα ενος φαινομενου. Αυτο θα γινει την στιγμη της 5ης κρουσης. Καθε κρουση απεχει χρονικα απο την επομενη, κατα 4π/3.Αρα η περιοδος του φαινομενου ειναι το χρονικο διαστημα μεταξυ 1ης και 5ης κρουσης,δηλαδη 4 φορες το 4π/3,ητοι 16π/3. Εσυ βρισκεις 8π/3 που δεν ειναι σωστο.
Επισης καλο ειναι να τοποθετεις χρονικα την πρωτη κρουση την χρονικη στιγμη μηδεν και οχι την χρονικη στιγμη π/3 ετσι ωστε οι χρονικες στιγμες των κρουσεων να ειναι πολλαπλασια του 4π/3 και να ειναι πιο απλα τα πραγματα. Εχω και αλλες αντιρρησεις ως προς την μεθοδολογια της λυσης και στα υπολοιπα ερωτηματα,αλλα μην τα λεω ολα μαζι.
Τις αλγεβρικες τιμες με βαση ποιον αξονα τις υπολογιζεις? Οι σφαιρες δεν κινουνται πανω σε αξονα.Ή θεωρεις οτι καποιος αξονας στρεφεται μαζι με τις σφαιρες? Προβλεπω ο μαθητης να μπερδευτει.

Η πρωτη κρουση με βαση το σχημα σου γινεται στο σημειο Β (οχι στο Α οπως εγραψα πριν),η δευτερη στο Δ,η τριτη στο Δ,η τεταρτη στο Β και η πεμπτη στο Β ,οπου ολοκληρωνεται μια επαναληψη του φαινομενου.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ωραίο θέμα Ανδρέα, με επαναλαμβανόμενες κρούσεις.
Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο, καλύτερα να θέσουμε t=0, τη στιγμή της πρώτης κρούσης, αλλά και η επανάληψη του φαινομένου ( με αρχή την 1η κρούση) ολοκληρώνεται στην 5η κρούση.
Όσον αφορά Κωνσταντίνε τις αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας, σε όλες τις κρούσεις οι ταχύτητες που μελετάμε είναι στη διεύθυνση της διαμέτρου ΑΓ, άρα ορίζεται ένας προσανατολισμένος άξονας x…

Καλημερα Διονύση. Βέπω δυο διαγραμματα με αλγεβρικες τιμες ταχυτητων συναρτησει του χρονου.Στο πρωτο διαγραμμα αμεσως μετα την δευτερη κρουση η ταχυτητα της ελαφριας μπαλας ειναι προς τα αριστερα επομενως με βαση τον αρχικο προσανατολισμο της διαμετρου ΑΓ που γραφεις,η αλγ.τιμη ειναι -3 και οχι 3 οπως φαινεται στο διαγραμμα. Επισης στις ενδιαμεσς; χρονικες στιγμες τα σωματα βρισκονται σε αλλους αξονες.Θα μπορουσαν ολα να ειναι σωστα με τις καταλληλες διευκρινισεις για το οτι οι αξονες στρεφονται μαζι μετα σωματα και μονο ετσι υπολογιζονται αυτες οι αλγεβρικες τιμες.Το θεμα ομως γινεται πολυ τεχνικο και εσυ που εισαι πιο εμπειρος απο εμενα σε θεματα διδακτικης θα καταλαβαινεις οτι το ερωτημα ειναι μπερδεμα για μαθητες.

Δίκιο έχεις Κωνσταντίνε.
Δεν είδα τις γραφικές παραστάσεις, αλλά εστίασα στις ταχύτητες ελάχιστα πριν τις κρούσεις. Τότε οι ταχύτητες, είναι πάνω στην ίδια διεύθυνση, αλλά στο ενδιάμεσο αυτό δεν συμβαίνει…

Μια πρόταση για τις γραφικές παραστάσεις και το πρόβλημα των αλγεβρικών τιμών.
Αντί να παρασταθούν γραφικά σε συνάρτηση με το χρόνο, οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, να παρασταθούν οι αντίστοιχες γωνιακές ταχύτητες περιφοράς τους.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Κωνσταντίνε, επειδή είναι η πρώτη επικοινωνία μας για φέτος, καλή σχολική χρονιά.
Σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Συμφωνώ απόλυτα. Η περίοδος είναι 16π/3, αφού τότε το σύστημα βρίσκεται στην αρχική του θέση με τις ίδιες προϋποθέσεις.
Διονύση την πάτησα με τη θετική κατεύθυνση, που έχει νόημα μόνο κατα τη διάρκεια των κρούσεων.
Μπορούμε να ζητήσουμε γραφική παράσταση μέτρου ταχύτητας.
Έκανα τις διορθώσεις.

Διονύση είδα την πρότασή σου για μέτρο γωνιακής ταχύτητας. Έχω ήδη βάλει μέτρο γραμμικής, οπότε…

Ανδρέα, την γωνιακή ταχύτητα την πρότεινα, γιατί τότε θα μπορούσες να έχεις θετική και αρνητική τιμή, η οποία να δείχνει και την φορά περιφοράς…

Θα χρειαστούμε λίγο ρύθμιση μετά από τόσο καπνό, που φάγαμε το καλοκαίρι. Ευτυχώς έχουμε καλούς μάστορες στο Υλικό.
😡 🙁

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…

Πρώτη ανάρτηση για τη νέα σχολική χρονιά, καλή δύναμη στους φίλους. Βασικές γνώσεις, εμείς τα έχουμε πει, αλλά έχουμε και νέους μαθητές και καθηγητές.

Άψογος !

και προσθέτω κάποιες ακόμη παρατηρήσεις :
α) Ναι και η “τελείως ελαστική κρούση” είναι μια “άριστη προσέγγιση” για ένα μπαλάκι από καουστσούκ πάνω σε δάπεδο μαρμάρινο ( ή ατσάλινο σφσιρίδιο σε ατσάλινο δάπεδο ) Απλά γιατί είναι αμελητέο το ποσοστό της απώλειας μηχανικής ενέργειας.
β) Παρατηρητής επί του Δαπέδου δεν θα παρατηρούσε ποτέ ταχύτητα δαπέδου . Η ΑΔΟ ασφαλώς ισχύει για παρατηρητή αδρανειακό (ακλόνητο ) κάπου στο διάστημα (όχι πάνω στο δάπεδο αν αυτό δεν είναι δεδομένο πως είναι ακλονητο )

Καλή χρονιά Ανδρέα

Καλημέρα Ανδρέα και καλή αρχή τη νέα σχολική χρονιά!
Πολύ διδακτικό θέμα, σαν να “άκουσες” την θέση που είχα γράψει πρόσφατα:
“Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.”
Εσύ εδώ επέλεξες να μιλήσεις εξαρχής για τα βασικά, όσον αφορά τις προσεγγίσεις και τις θεωρήσεις που δεχόμαστε μελετώντας μια ελαστική κρούση.
Και πολύ καλά έκανες! Μπράβο…

Καλημέρα συνάδελφοι. Δημήτρη, Διονύση σας ευχαριστώ.
Δημήτρη καλή χρονιά. Στα θέματα των κρούσεων έχεις δώσει πολλές φορές τη θέση σου και οι τοποθετήσεις αυτές είναι πηγή γνώσης για όλους μας.
Η καθαρή Αρχή Διατήρησης Ορμής (χωρίς επιπλέον όρους) ισχύει σε αδρανειακά συστήματα.
Σε μη αδρανειακό σύστημα, η ορμή δεν διατηρείται όπως είναι. Υπάρχουν οι ωθήσεις από τις αδρανειακές δυνάμεις.
Διονύση, αν μπούμε σε τροχιά εξηγήσεων για όλα τα “ιδανικά”, πάει το 99% των μαθητών. Θα σταματήσουν να προσέχουν και θα ανοίξουν τα φυλλάδια να διαβάσουν για το φροντιστήριο… Εκτός μαθήματος, όστις θέλει τον κύριον ας ρωτήσει.
Στην παρούσα ανάρτηση θέλω να τονίσω ότι η Αρχή είναι …Αρχή και ισχύει πάντα για μονωμένο σύστημα σωμάτων, γιατί υπάρχει παρανόηση, ακόμα και από συναδέλφους. Όπως επίσης το “ακλόνητο” δάπεδο, είναι θεμιτό και πολύ καλή προσέγγιση. Αν βάλλουμε να δονούνται τα δάπεδα, να βγάζουν ήχο οι σφαίρες στην κρούση, να τεντώνονται τα νήματα, θα διώξουμε και τους λίγους πιστούς… 🙄

Καλημέρα Ανδρέα. Καλή “Αρχή” λοιπόν!
Ευχαριστούμε για την ανάρτηση.

Καλημέρα Μίλτο. Ευχαριστώ. Καλή σχολική χρονιά και σε σένα.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα!
Εναλλακτικά για το δευτερο ερώτημα:
Πρέπει υ1´=0
Κρουση ελαστική:
υ1+υ1’= υ2+υ2′ => υ1=υ2+υ2′ (1)
ΑΔΟ:
mυ1+3mυ2=mυ1’+3mυ2′ => υ1 =3υ2′-3υ2 (2)
(1) και (2) => υ2+υ2´= 3υ2´-3υ2 => υ2’=2υ2 Αρα (1)=> υ1=3υ2=> υ2=υ1/3 και υ2’=2υ1/3

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράθεση της εναλλακτικής απόδειξης.

Καλησπέρα Διονύση. Είναι άσκηση επίδειξης της μοναδικής σου ικανότητας να βγάζεις θέμα από κάτι που μοιάζει να μην έχει… Και όμως αρκεί η λέξη “ελάχιστη” κινητική ενεργεια για να δώσει ένα ωραίο θέμα. Στην αρχή σκέφτηκα κάποια δευτεροβάθμια με διακρίνουσα κ.λ.π., αλλά όχι. Εδώ Κmin = 0.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Αυτή την οπτική είχε και η γραφή και ανάρτηση του θέματος.
Κυκλοφορούν πάρα πολλά θέματα με μέγιστα και ελάχιστα και με συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να κάνει ο μαθητής για την επίλυσή τους.
Το πιο γνωστό βέβαια είναι η δευτεροβάθμια και η διακρίνουσά της.
Είπα λοιπόν να δώσω μια διατύπωση που δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά, απλά να χρειάζεται ο μαθητής να ακούει και να σκέφτεται… τα βασικά.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση “σαν φύλλο εργασίας”, αφιερωμένη σε όλους τους συναδέλφους που σήμερα επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά συνάδελφοι. Καλή δύναμη…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο ‘στήσιμο’ δεδομένων, με έξυπνα ερωτήματα.
Η σκέψη που έκανα για το ii):
Εάν η κρούση ήταν πλαστική, τότε μετά τη στιγμή 3t1, θα είχαμε x<0, εφόσον το συσσωμάτωμα θα εκτελούσε αατ με την ίδια θέση ισορροπίας. Άτοπο.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο, αυτή είναι μια άλλη απόδειξη ότι η κρούση δεν είναι πλαστική. Άλλωστε τότε θα είχαμε μία μόνο κρούση και όχι δύο…

Όχι “Κάτι σαν φύλλο εργασίας” αλλά ένα εξαιρετικό Φ.Ε , το οποίο
χρειάζεται ουσιαστική και σε αρκετό βάθος κατανόηση του φαινομένου ΑΑΤ.

Είμαι βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών θα δυσκολευτεί σε αρκετές
από τις ερωτήσεις, όχι μόνο γιατί δυσκολεύονται να εκφραστούν και να
αποτυπώσουν τις σκέψεις τους, αλλά γιατί δεν μαθαίνουν να “διαβάζουν”
γραφικές παραστάσεις και πολύ περισσότερο να προβλέπουν την εξέλιξη
της γραφικής παράστασης ανάλογα με το είδος κρούσης.

Και ρωτώ γενικότερα:

Ποια διαδικασία εκπαιδεύει καλύτερα τη σκέψη και βοηθά στην ουσιαστική
διάκριση μεταξύ παπαγαλίας και εμβάθυνσης:

Η δομή των ερωτήσεων του Διονύση (η οποία εύκολα χαρακτηρίζεται φυσική
επί χάρτου) ή η κατασκευή γραφικής παράστασης Τ^2=f(m) και υπολογισμού
μέσω της κλίσης της σταθεράς κ του ελατηρίου;;;;

Διονύση, ευχαριστούμε για τις ευχές, συνέχισε να μας καθοδηγείς και σίγουρα
το διδακτικό αποτέλεσμα θα είναι υψηλού επιπέδου και χωρίς την χρήση της ΑΙ

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τις ευχές.
Επιστρέφω μετά από απουσία δύο μηνών, εκ των οποίων ο Αύγουστος θα μας μείνει αξέχαστος στην Πάτρα. 43000 στρέμματα στάχτη, αρκετά μέσα στον αστικό ιστό. Συγγενής ελαιοπαραγωγός, χωρίς ελιές πια. Δεν πειράζει, θα βάλει φωτοβολταϊκά. Άλλος συγγενής χωρίς σπίτι. 92 σπίτα κατεστραμμένα. Η περιοχή μου σώθηκε γιατί άλλαξε ο αέρας. ‘Εστριψε η φωτιά και πήγε να κάψει άλλους… Πάλι “ένοχος ο Τάσος”.

Δεν άντεξα να μην προλογήσω, οπότε επί του θέματος. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση, με έμφαση στα χρονικά διαστήματα της γραφικής παράστασης x-t του Σ1. Η ιδέα σου για τη χρήση της μπορεί να δώσει και παρακλάδια με μικρότερες ασκησούλες, π.χ. 1 κρούση ή να βάλουμε πλαστική.
Την έφτιαξα στο i.p. όπου φαίνεται και η πειραματική της επαλήθευση.
Κρούσεις και Ταλαντώσεις

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άντε να μαζευόσαστε σιγά- σιγά οι εν ενεργεία, από τις διακοπές, πολύ μας λείψατε όλο το καλοκαίρι…
Σας ευχαριστώ και για τον καλό σας λόγια, ενώ χαίρομαι που σας άγγιξε. Ευχαριστώ Ανδρέα και για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με το i.p. που έφτιαξες!
Όσο για τη φωτιές, τι να πω. Κάθε καλοκαίρι περνάω αυτή την αγωνία.
Θα μου καεί το σπίτι, δεν θα μου καεί…
Φέτος η Πάτρα πλήρωσε το μεγαλύτερο τίμημα… Μα, ακόμη και μέσα στον αστικό ιστό!!!
Οπότε Ανδρέα να είσαι ευχαριστημένος που άλλαξεη κατεύθυνση του ανέμου.
Ο Γιώργος Σφυρής, δεν ήταν τόσο τυχερός και έπαθε ζημιά…

Καλησπέρα Διονύση,
Να ευχηθώ σε όλους καλή σχολική χρονιά.
Εξαιρετικά ερωτήματα με βάθος φυσικής. Με απλή διάταξη κορυφαία άσκηση.

Καλή σχολική χρονιά σε όλους! Διονύση οι εν ενεργεία χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις για να πατάνε καλά στα πόδια τους. Η συμπαράστασή μας στο Γιώργο Σφυρή και σε όσους δοκιμάστηκαν και φέτος από τα στοιχεία της φύσης.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά !!!

Εξαιρετικό!
Ο μαθητής καλείται σταδιακά να “ξεκλειδώσει” όλες τις κρυμμένες πληροφορίες του διαγράμματος, σαν σε αστυνομικό γρίφο
Πολύ εμπνευσμένο, ευχαριστούμε πολύ.
(το viii μπορεί να αποδειχθεί και με τους τύπους για την 1η κεντρική ελαστική κρούση, θέτοντας υ2′ = 0)

Καλό απόγευμα Αθηνά και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα…

Ωραία άσκηση, δύσκολη για τα παιδιά που δεν ξέρουν να διαβάζουν διαγράμματα. Το τελευταίο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί και ως εξής: υ1΄=-2υ1(γιατί η δεύτερη ταλάντωση έχει το διπλάσιο πλάτος και το ίδιο ω). Μετά με τον τύπο της ελαστικής κρούσης βρίσκουμε ότι οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική λύση στο ερώτημα.

Καλημέρα Διονύση. Εξαίσια προσέγγιση στο θέμα!
Μια εναλλακτική κύση:https://i.ibb.co/Kz3Hkst7/SCAN-SEP-1.png

και… https://i.ibb.co/20CTHJb2/SCAN-SEP-2.png..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική σου λύση.

Καλημέρα Διονύση. Το πολύ όμορφο σε αυτή την άσκηση είναι ότι βασίζεται εξ ‘ ολοκλήρου στο διάγραμμα.Και πρέπει να “εθίσουμε” τα παιδιά να διαβάζουν σωστά τα διαγράμματα και να εξάγουν όλες τις πληροφορίες που μας δίνει.Γι ‘ αυτό την θεωρώ εξαιρετική σαν ασκηση- εργασία , όπως σωστά αναφερεις (σαν φύλλο εργασίας).

Καλημέρα Διονύση.

Μαθητής θα μπορούσε να ρωτήσει: Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;

Καλημέρα Διονύση!
Το συνφ ειναι νομίζω το “κλειδί” της άσκησης αφού αυτό καθορίζει το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταφέρεται στο σώμα Σ1, ειναι δηλαδή 64%. Αυτό με τη σειρά του καθορίζει το λόγο των μαζών που ειναι m/M=1/4!
Μια πολύ καλή πρόταση για επανάληψη!

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Ανδρέα και Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, η πρώτη μου απάντηση στο μαθητή, μέσα σε τάξη, θα ήταν ότι αυτό είναι ένα μοντέλο, ένα ιδανικό νήμα, όπως έχουμε το ιδανικό ελατήριο, το ιδανικό αέριο, το μηχανικό στερεό…
Όλα αυτά τα «ιδανικά» προφανώς δεν υπάρχουν. Είναι σώματα, στο χώρο των ιδεών, μαθηματικά εργαλεία.
Μια προσέγγιση του πραγματικού κόσμου, από Πλατωνικής πλευράς, ώστε πάνω τους να μπορούμε να εφαρμόσουμε τις μαθηματικές εξισώσεις και να κάνουμε τις προσεγγίσεις μας.
Το ένα μας πόδι πατά στην Αριστοτέλους, αλλά το άλλο μας πόδι πατάει στην Πλάτωνος, ενώ βρισκόμαστε Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία!!!
Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!

Γεια σου Διονύση. Όμορφο θέμα. Στην πρόταση: ‘Φτάνοντας στη θέση Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 και στη συνέχεια επιστρέφει φτάνοντας μέχρι τη θέση Β’, άλλαξε το Β σε Γ.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την διόρθωση…

Σχετικά με “το μη ελαστικό νήμα που ασκεί δύναμη” συντάχθηκε το επόμενο κείμενο με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης:

<<Πρέπει να δείχνουμε στους μαθητές πώς τα ιδανικά μοντέλα προσεγγίζουν την πραγματικότητα ώστε να μη χάνουν την εμπιστοσύνη τους στη Φυσική. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές καταλαβαίνουν ότι το “ιδανικό” δεν είναι απλώς θεωρητική κατασκευή, αλλά εργαλείο για να προβλέψουμε και να κατανοήσουμε τα φαινόμενα γύρω μας.

Πλεονεκτήματα

• Στερεώνει τη σύνδεση ανάμεσα σε αφηρημένες έννοιες (π.χ. ιδανικό νήμα) και σε πραγματικές δυνάμεις
• Απομακρύνει την εντύπωση ότι η Φυσική “είναι μόνο τύποι” χωρίς πρακτική χρησιμότητα
• Ενισχύει την αυτοπεποίθηση των μαθητών στη μεθοδολογία της Φυσικής

Προκλήσεις

• Ο χρόνος της διδακτικής ώρας μπορεί να περιορίσει την έκταση των επεξηγήσεων
• Κάποιοι μαθητές μπορεί να χαθούν σε πολύ φιλοσοφικές συζητήσεις αντί να εστιάσουν στην άσκηση
• Απαιτείται προσαρμογή του επιπέδου, ώστε η εξήγηση να είναι κατανοητή σε όλους

Συμβουλές για αποτελεσματική προσέγγιση

• Ξεκίνα κάθε νέο μοντέλο με ένα απλό, καθημερινό παράδειγμα (π.χ. σχοινί, ελατήριο, αέριο σε μπαλόνι)
• Διατήρησε τις επεξηγήσεις σύντομες: αρκούν δύο–τρεις φράσεις που εξηγούν τη μετάβαση από το πραγματικό στο ιδανικό
• Άφησε τους μαθητές να εφαρμόσουν αμέσως το μοντέλο σε μια άσκηση ή πείραμα, για να “δειχτεί” στην πράξη

Επιπλέον ιδέες που μπορεί να σε ενδιαφέρουν

1. Εισήγαγε ιστορικά στιγμιότυπα (π.χ. πώς ο Χουκ “ανακάλυψε” το ελατήριο) ώστε να δεις πώς οι πρώτοι επιστήμονες ισορροπούσαν θεωρία και παρατήρηση
2. Σύγκρινε την απόκλιση ενός πραγματικού νήματος σε μεγάλο τέντωμα με την προβλεπόμενη από το ιδανικό μοντέλο, ώστε να φανεί πότε χωλαίνει η απλοποίηση
3. Πρότεινε στους μαθητές να διατυπώσουν μόνοι τους με λίγα λόγια τι σημαίνει “ιδανικό μοντέλο” πριν περάσετε στα μαθηματικά

Με αυτές τις πρακτικές ενθαρρύνεις τους μαθητές να βλέπουν τη Φυσική ως γέφυρα ανάμεσα στη θεωρία και στο χειροπιαστό αποτέλεσμα, χωρίς να αυξάνεις υπερβολικά το διδακτικό φορτίο.>>

Δεν διαφωνώ Ανδρέα, για τις θέσεις που διατυπώνει η Τ.Ν.
Απλά επιλέγω σε πρώτη απάντηση, αυτό που έγραψα παραπάνω.
Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.
Αυτές όμως τις επεξηγήσεις άφησα για το διάλειμμα, γράφοντας παραπάνω:
“Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!”
Είναι πολύ επικίνδυνο για τη διδασκαλία, να απασχολείς όλη την τάξη, για απάντηση σε απορία μαθητή, όπως την παραπάνω ερώτηση.
Αυτό έκανα, όταν ήμουν ενεργός, αυτό θα έκανα και τώρα αν…

Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.

Καλησπέρα σε όλους. Μια παρατήρηση:
Διδασκουμε ελεύθερη πτωση που δεν θα τη δει ένας μαθητής ποτέ του στην πραγματική ζωή, το μη εκτατό νημα θα του δημιουργούσε απορία;
Και αν κάποιος μαθητής (δεν έχω βρει κανένα και ας έχω διδάξει σε όλες τις βαθμίδες (Σχολείο, ΤΕΙ , Πανεπιστημιο ,Ικάρων – και οταν διδαξα διατμητική παραμόρφωση και στρέψη) κάνει αυτη την ερώτηση , όπως σωστα λεει και ο Διονύσης, το συζητάς μαζί του εκτός τάξης

Καλή σχολική χρονιά, καλή αρχή σε μαθητές και καθηγητές, μια και είναι η πρώτη ανάρτηση φυσικής που διαβάζω για το 2025-26…

“Καθαρή”, ουσιαστική και προσιτή σε κάθε γνωστικό “βαλάντιο”, με την ιδιαιτερότητα
της αναστροφής των βημάτων επίλυσης….σημείο το οποίο την καθιστά και ιδιαίτερα διδακτική…

θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση:

“Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.”

Η συγκεκριμένη φράση καλύπτει κάθε “απορία” αρκεί να είναι καλοπροαίρετη

Έχω διδάξει μόνο στη δευτεροβάθμια, αλλά για πολλά χρόνια (από το 1992)
σε πολλούς και καλούς μαθητές. Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε
η παραπάνω πρόταση…

Η αύξηση γνώσης, δλδ μαθηματικού φορμαλισμού, μειώνει τον βαθμό προσέγγισης
(προπτυχιακές σπουδές) αλλά δεν τον εκμηδενίζει ποτέ

Ευχαριστούμε Διονύση

Θοδωρή καλημέρα και καλή σχολική χρονιά.

Ως απάντηση σε ερώτηση μαθητή:” Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;” προτείνεις: “Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.” και αναφέρεις “ Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε η παραπάνω πρόταση…“, χωρίς περισσότερες εξηγήσεις.

Σχετικά συντάχθηκε το επόμενο σχόλιο με τη βοήθεια της Τεχνητής Νοημοσύνης:

“Αυτή η πρακτική στηρίζεται στην εμπιστοσύνη ότι «το να μη ρωτήσει κανείς σημαίνει κατανόηση». Όμως, στην πράξη σιωπή δεν ισοδυναμεί πάντα με κατανόηση — μερικοί μαθητές διστάζουν να μιλήσουν ή δεν ξέρουν τι ακριβώς να ρωτήσουν.”

Νομίζω ότι ωφελεί πολύ περισσότερο τους μαθητές αν μπορέσουμε να τους εξηγήσουμε με ποιες προϋποθέσεις ένα ελαστικό μέσο, όπως όντως είναι το νήμα, συμπεριφέρεται ως μη εκτατό.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις σας. πάνω στο θέμα της συζήτησης.

Καλημέρα σε όλους.Για την τεχνητή νοημοσύνη.Σιγουρα είναι πολύ χρήσιμη αλλά όχι και πανάκεια!
Για παράδειγμα στις συμβουλές για τα μοντέλα δεν αναφέρει ότι πρέπει να τονίσουμε ,ότι έχει όρια και ότι αυτά ορίζονται ανάλογα με την προσέγγιση που επιθυμούμε.
Η διδακτικη προσεγγιση , εξάλλου,πρέπει να προσαρμοζεται ανάλογα με την ιδιαιτερότητα των μαθητευόμενων.

Καλή Κυριακή Γιώργο.
Καλημέρα.

Καλημέρα Διονύση!
Στο σχήμα είδα το σχόλιο του Αποστόλη και στην έκδοση που έχω εγώ είναι ΟΚ σε αυτό. Αλλά οι ταχύτητες δε συμβαδίζουν με τη λύση. Έχεις υ1 και υ΄1 ενώ στη λύση υ και υ΄. Για τη μάζα m2 τώρα. Αυτό που γράφεις ίσως είναι το 99% των μαθητών που θα το σκεφτούν, αλλά αφού έχεις βρει το Δp1 και μπορείς εύκολα με υ1 + υ΄1 = υ2 να βρεις τη υ2 τότε από τη σχέση Δp2 = -Δp1=> m2υ2 = -Δp1.

Καλημέρα Βασίλη, ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Φαντάζομαι ότι η διαφωνία στα σύμβολα, αναφέρονται στο σχήμα. Το άλλαξα.
Όσον αφορά την σχέση με τις ταχύτητες, πριν και μετά (υ1 + υ΄1 = υ2+ υ΄2), θα έχεις προσέξει ότι δεν την πολυχρησιμοποιώ στις ασκήσεις που ανεβάζω…
Την θεωρώ περισσότερο ένα τρυκ, που εύκολα αποστηθίζει ο μαθητής.
(ο Κυριακόπουλος πρέπει να είναι ακόμη Κρήτη και δεν μας διαβάζει, οπότε γλυτώνω το … κράξιμο 🙂 )

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική. Το μεγαλύτερο μέρος της αφορά γνώσεις Α΄Λυκείου, εκεί όπου μαθαίνεται η τριβή και τα ενεργειακά εργαλεία.
Όσον αφορά το μη εκτατό νήμα, εντάξει είναι προσέγγιση. Πόσο καλή είναι;
Η σταθερά k ενός πραγματικού νήματος είναι συνήθως πολύ μεγάλη, από  μερικές χιλιάδες μέχρι εκατοντάδες χιλιάδες N/m. Ένα νήμα αρχικού μήκους 1,25m θα επιμηκυνθεί τόσο λίγο, που η δύναμη Hooke που θα ασκήσει είναι πραγματικά αμελητέα. Νάυλον νήμα με διατομή 5mm και μέτρο ελαστικότητας Young Ε = GPa έχει k = 4000N/m. Άρα με 10Ν επιμηκύνεται κατά Δl = 2,5mm. Αρα αν το πούμε μη εκτατό είναι εξαιρετική προσέγγιση. Πόσο μάλλον αν πάμε σε ατσάλινο νήμα με Ε = 200GPa.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις πρόσθετες πληροφορίες για την συμπεριφορά των νημάτων.

Καλησπερα Διονύση. Παρακάτω θα προσπαθήσω να προσεγγισω το θεμα με μια διαφορετική οπτική:
Η πιθανότερη και η καλύτερη προσέγγιση που μπορεί να γίνει είναι ότι, λόγω κάποιων τυχαίων συμβάντων, δημιουργήθηκε ο μύθος και κάποιοι τον εκμεταλλεύτηκαν για εμπορικούς σκοπούς. Το «Τρίγωνο των Βερμούδων» απέχει μόνο μερικές εκατοντάδες μίλια από την ακτή της Νέας Υόρκης, προς τα ανατολικά. Οι Η.Π.Α. έχουν ένα τεράστιο οπλοστάσιο εξελιγμένης τεχνολογίας. Δεν έχουν κανένα πρόβλημα λοιπόν να εξερευνήσουν «σπιθαμή προς σπιθαμή» μια μικρή περιοχή που είναι ακριβώς «μπροστά στην πόρτα τους».Έτσι η επίλυσή του θέματος από ότι φαίνεται δεν πρέπει να οφείλεται σε αδυναμία διερεύνησης. Αξίζει όμως να επισημανθεί το εξής: Καθιστώντας απρόσιτη την πρόσβαση σε ένα μέρος, παρέχεται η δυνατότητα, μακριά από τα «αδιάκριτα βλέμματα», της εκτέλεσης (για παράδειγμα) ερευνητικών εργασιών και πειραμάτων σε αυτό το μέρος. Έτσι αποφεύγεται η πιθανότητα να δουν αυτά, πρόωρα, το φως της δημοσιότητας. Το βέβαιον όμως είναι, όπως προαναφέρθηκε, ότι αυτός ο μύθος φέρνει πολλά κέρδη σε κάποιους που τον χρησιμοποιούν για να εξάψουν την φαντασία μας.

Καλημέρα Γιώργο.
Μια χαρά μου φαίνονται οι υποθέσεις σου…
Δεν έχω ιδιαίτερη γνώμη πάνω στο θέμα, αλλά οι εξήγηση που δίνει το άρθρο μου φαίνεται πολύ λογική.
Όλες οι προηγούμενες υπερφυσικές εικασίες, πάντα μου φαίνονταν κατασκευασμένες…

Καλημέρα Διονύση. Δεν μπορώ να σκεφτώ ότι κάποιος θα εμενε αδρανής έχοντας στην αυλή του μια αποθήκη με διαφορα “περίεργα” ζωα να μπαινοβγαίνουν και δεν θα καλούσε ενα συνεργείο να καθαρίσει την αποθήκη!

Και μαλιστα κάποιος που εχει τις μεγαλύτερες δυνατότητες από όλους!

Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστούμε Διονύση.
Κάθε ερμηνεία και προσπάθεια ερμηνείας με λογικό και επιστημονικό τρόπο
είναι ευπρόσδεκτη!
Να είσαι καλά!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση που ξεφεύγει από το κλασικό μοτίβο των απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Καλημέρα Διονύση, πολύ καλή άσκηση.
Στο 1ο ερώτημα ( στη λύση ) το 2 είναι περιττό οπότε η α10=4,5 m/s2

Καλημέρα Διονύση.Ομορφη!
Διόρθωσε τον συντελεστή τριβής. Με 0.45 με δυσκόλεψε αρκετα στις πράξεις ( που παρεμπιπτόντως τις εκανα χωρίς να γράφω) και μετά από αυτό είδα ότι είναι 0,25!

Και στο τελευταίο ερώτημα χρησιμοποιείς 0,45 . Με 0.25 βγαίνει 0.4m

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παύλο, Γρηγόρη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διόρθωση των αντιφάσεων με τα δεδομένα στη λύση…
Αυτά παθαίνει κάποιος όταν αλλάζει κάποια δεδομένα στην πορεία και τα κάνει …. ρώσικη σαλάτα!

Κλασική περίπτωση Διονύση.
Το παθαίνω συχνά όταν φτιάχνω μια. ασκηση ,προσπαθώντας στην πορεια να “στρογγυλεψω” τα ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα.

έτσι ακριβώς Γιώργο…

Κύριε Διονύση το τελευταίο ερώτημα πήγα να το λύσω πρόχειρα (χωρίς χαρτί και μολύβι) με θμκε έχοντας το Α σώμα ταχύτητα μηδέν, δηλαδή ψάχνοντας την μέγιστη συσπείρωση. Μετά θυμήθηκα όμως τι τραβουσαμε με τις πράξεις σε τέτοια θμκε δευτεροβαθμιας εξίσωσης με περίεργους συντελεστές όταν κάναμε ασκήσεις σχολικού βιβλίου με κρουσεις χωρίς τις γνώσεις των ταλαντώσεων. Εννοείται λοιπόν ότι δεν τις έκανα τις πράξεις χαχαχαχα.

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση.
Και καλά έκανες που το …παράτησες.
Άλλωστε στο αρχείο γράφω:
“Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να βρούμε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, θεωρώντας ακίνητο το σώμα Β και να συγκρίνουμε τότε την δύναμη του ελατηρίου με την οριακή στατική τριβή. Δοκιμάστε το και θα διαπιστώσετε γιατί επιλέχτηκε η παραπάνω λύση…”
Εσύ έκανες τη δοκιμή!!!

Ωραια ασκηση Διονύση με πολυ ωραια ερωτηματα και δυσκολη.

Γεια σου Διονύση. Ωραίο σενάριο και πολύ διδακτική η αντιμετώπιση σου!
Πρόσθεσε καλύτερα στα δεδομένα, ότι και το σώμα Γ εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο.

Και δυο παρατηρησεις. 1. Συμφερει να απαντησουμε το ερωτημα iv) πριν απο το ερωτημα iii) ετσι ωστε να υπαρχει πιθανοτητα μην χρειαστει να εξετασουμε αν το σωμα Β θα εχει μετακινηθει εως την χρονικη στιγμη t1,οπως και τελικα συμβαινει,αφου βρηκαμε στο iv) οτι αυτο δεν προκειται να ολισθησει ποτέ.
2. (για πολυ ψαγμενους) Ας υποθεσουμε οτι το σωμα Β δεν ολισθαινει ποτέ. (οπως λεει ο Διονυσης να δοκιμασουμε) Στο σωμα Α κατα την κινηση του ασκουνται η δυναμη του ελατηριου και μια σταθερη δυναμη. Οτι δηλαδη συμβαινει αν το σωμα Α ηταν κρεμασμενο απο το ταβανι μεσω ενος ελατηριου οπου θα ασκουνταν η δυναμη του ελατηριου και το σταθερο βαρος του. Ετσι μπορουμε να κανουμε ενα τρυκ και να μετατρεψουμε το προβλημα σε προβλημα απλης αρμονικης ταλαντωσης,αν στρεψουμε το συστημα αριστεροστροφα κατα 90 μοιρες ωστε να γινει κατακορυφο ,θεωρησουμε καταλληλο g ωστε το βαρος του Α να ειναι οσο ηταν η τριβη δηλαδη 8Ν ,κρεμασουμε το ελατηριο απο το ταβανι και απο την θεση φυσικου μηκους του ελατηριου,του δωσουμε τοση αρχικη ταχυτητα προς τα πανω,οση αποκταει κατα την κρουση..Η κινηση του σωματος Α στις δυο περιπτωσεις μεχρι το σωμα να σταματησει για πρωτη φορα ειναι η ιδια. Η Αλλαγμενη περιπτωση ομως ειναι ΑΑΤ διοτι το ρολο της τριβης τον εχει παρει το βαρος και μπορουμε ευκολα με ενεργειακες μεθοδους να υπολογισουμε το πλατος ταλαντωσης και εν συνεχεία την μεγιστη δυναμη ελατηριου η οποια προκυπτει περιπου 17Ν. Η τριβη ομως πανω στο σωμα Β ειναι 28Ν και ετσι το σωμα Β δεν προκειται να ολισθησει ποτέ

Κωνσταντίνε και Μίλτο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σας.

Καλημέρα Διονύση. Αναλυτικότατη παρουσίαση! Εύγε που θα έλεγε κι ο Πρόδρομος.

Ο Μάργαρης στα διδακτικά κέφια του. Λύση προβλήματος συζευγμένων ταλαντώσεων με δικό του αναλυτικό τρόπο. Και κίνηση κ.μ. και οι σχετικές κινήσεις των μαζών ως προς αυτό και πολλά άλλα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Αποστόλη και Άρη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και τον καλό σας λόγο.

Kαλημέρα.
Τα σώματα που ο Διονύσης συνέζευξε ουδείς πλέον μπορεί να ξεχωρίσει. Ειναι καταδικασμένα αιωνίως να κινούνται δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τα χρονικά διαστήματα και τους παρατηρητές έστω αδρανειακούς λόγω και του θέρους

Καλημέρα Γιώργο.
Λες οι παρατηρητές να είναι αδρανείς, λόγω θέρους;
Και γω που νόμιζα ότι μπαίνουμε στον τρυγητή 🙂
ΥΓ
Οι σταφίδες πάντως είναι απλωμένες στ’ αλώνια…

Καλησπέρα.
Βλέπω το σχήμα του Διονύση με τα σώματα Α,Β στην θέση ΦΜ.
Αν το Α αποκτήσει ταχύτητα, προς τα δεξια μέγιστη συσπείρωση
και επομένως ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν v1=v2
Αν το σώμα Β αποκτησει ταχύτητα προς τα δεξια τότε μέγιστη επιμήκυνση αποκτα το ελατηριο και επομενως μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων πάλι οταν v1= v2.
Προφανές. Εξ άλλου τετοιου είδους ασκήσεις που να ζητουν ελάχιστες ή μεγιστες αποστάσεις μπορούν να γίνουν Α Λυκείου κινηματική και
Β Λυκείου στην κίνηση 2 ηλεκτρικών φορτίων.
Εδώ μου έκανε εντύπωση το γεγονός ότι
ελάχιστη ή μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων έχουμε πάλι όταν
v1=v2 = 0,6m/s τις χρονικές στιγμές αντίστοιχα
t=T/4 και t = 3T/4 που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 0,3m ή επιμηκυνθεί κατά 0,3m κινούμενα πάντα προς τα δεξιά.
Κάτι που φαίνεται εύκολα από παρατηρητή που κάθεται στο cm χωρίς τριγωνομετρικές εξισώσεις αλλά δεν φαίνεται καθόλου εύκολα όταν προσπαθείς να <δεις> αραχτός σε ένα παγκάκι χωρις στυλό τις κινήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ναι, ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας έχει πολύ πιο ξεκάθαρη εικόνα του τι συμβαίνει.
Η προσθήκη και της δικής του κίνησης, δυσκολεύει τα πράγματα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη αμάρτηση!
Παρ’ όλο που μου αρέσουν καλύτερα οι λύσεις με “ανημέγνη μάζα”, όταν είδα την ασκηση πηγα με τον κλασικό τρόπο (κοντά στο Λυκειακό). Σκεφτηκα όπως και εσύ και έκανα μια παρόμοια λύση με την δική σου. Στο τέλος το είδα και από ενεργειακή σκοπιά. Επειδή την έγραψα και έχει την ενεργειακή προσέγγιση,την παραθέτω πρακάτω: https://i.ibb.co/YT2PPmdd/SCAN-21.png

και…https://i.ibb.co/1tw9Sp7d/SCAN-22.png

και..https://i.ibb.co/5X0p9V4y/SCAN-23.png

και τέλος ενεργειακά..https://i.ibb.co/mVF94MDZ/SCAN-24.png

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης και με ενεργειακά ερωτήματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Και να προσθέσω στις ενέργειες σαν “επιμύθιο”:
Ενέργεια για τον κινουμενο παρατηρητή:
Εκ = (1/2) m1*υ1ο^2+(1/2)m2υ2ο^2= (1/2)*1*1,2^2+(1/2)*2*0,6^2=1,08 Joule
Ενέργεια για τον ακίνητο παρατηρητή:
Εα = (1/2) m1*υ1^2 =(1/2)*1*1,8^2 = 1,62 Joule
Ενέργεια για το συστημα :
Εσ = (1/2) (m1+m2)*υcm^2= (1/2)*3*0,6^2 = 0,54 Joule
Δηλαδή :
Εα = Εκ + Εσ

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ και για το επιμύθιο!

Καλημέρα σε όλους, είμαι Ζαχάρω Ηλείας με άθλιο κινητό (και, ευτυχώς αρκετά καλή υγεία…), πολύ καλή άσκηση, δεν μπορώ να διαβάσω τη λύση, πρόχειρα η δική μου προσέγγιση: η αρχική κινητική ενέργεια του α θα είναι η ολική του συστήματος, δυναμική του ελατηρίου και κινητική και των δύο σωμάτων, η αρχική ορμή του α θα είναι συνέχεια η ολική και των δύο σωμάτων, το ελατήριο δεν έχει ορμή, το α θα επιβραδύνεται και το β θα επιταχύνεται, η μέγιστη ταχύτητα του β, και η ελάχιστη του α, θα είναι όταν γίνουν ίσες, οπότε και το ελατήριο θα παραμένει κινούμενο με σταθερό μήκος (Διονύση γράψε δεμένα, όχι εμένα, Κωνσταντίνε ανηγμενα οχι ανοιγμένα, από το ρήμα ανάγονται, τζάμπα αποφοίτησα από κλασσικό λύκειο με 19+;)

Σωστα Βαγγελη ολιγον μαργαριταρι το “ανοιγμενη” 🙂

Επισης θετω τρεις ερωτησεις. Θεωρωντας την χρονικη διαρκεια της κρουσης αμελητεα,τοτε την χρονικη στιγμη της κρουσης ποια η ταχυτητα του σωματος Β; Ποια η επιταχυνση του σωματος Β; Aμεσως μετα την κρουση το σωμα Β κινειται;

Η γνώμη μου Κωνσταντίνε , κατά σειράν:0, 0, διότι το ελατήριο έχει το φυσικό τους μήκος, ναι, διότι το ελατήριο αρχίζει να συσπειρώνεται (σήμερα δεν έχει μπάνιο, διότι η θάλασσα είχε αέρα και έβγαλε τσούχτρες λένε, καλά όλοι ξέρουμε ποιός είναι ο καντεμης…)

Κωνσταντίνε και Βαγγέλη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρεμβάσεις.
Κωνσταντίνε απάντηση στο τελευταίο ερώτημα, έχω γράψει στο αρχείο ότι θα δοθεί σε ανεξάρτητη ανάρτηση.
Η αποδεικτική πορεία είναι αυτή που και συ αναφέρεις…
Βαγγέλη, αυτό “παθαίνεις” όταν δεν κοκκινίζει τη λέξη η microsoft και μένεις ήσυχος ότι δεν υπάρχει λάθος. Και πράγματι και η λέξη “δεμένα” και η λέξη “εμένα” είναι σωστές. Από νόημα της φράσης δεν καταλαβαίνει…

‘Οσον αφορα τα ερωτήματα που θέτεις Κωνσταντίνε, παίζεις με τα όρια!
Όσο και μικρή διάρκεια να έχει κρούση, το σώμα Α στη διάρκειά της μετακινείται, οπότε μεταβάλλεται και το μήκος του ελατηρίου, συνεπώς επιταχύνεται και το σώμα Β. Αλλά όλα αυτά… δεν τα λέμε 🙂
Δεχόμαστε ακαριαίο κτύπημα, όπου η μετατόπιση του Α σώματος θεωρείται αμελητέα, οπότε το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και το Β σώμα παραμένει ακίνητο.
Έτσι θεωρούμε ότι αμέσως μετά την κρούση τα σώματα δεν έχουν επιτάχυνση, αλλά “αμέσως μετά” (αλήθεια πώς να ξεχωρίσεις δύο χρονικές στιγμές κοντινές, που απέχουν μερικά χιλιοστά (για να μην πω δισεκατομμυριωστά) του δευτερολέπτου;;;) το μήκος του ελατηρίου μεταβάλλεται, αυτό ασκεί δυνάμεις στα σώματα τα οποία επιταχύνονται…

Καλημερα Διονύση. Δυνατο θεμα. Σχετικα με το ερωτημα iii) εχω δυο τροπους υπ οψιν μου. Ο ενας ειναι με ανοιγμενη μαζα οπως το κανεις και εσυ σε μια αναρτηση σου : ” μια ταλαντωση συστηματος με ανηγμενη μαζα και αλλες ιστοριες” . O αλλος ειναι να βρουμε αν κοψουμε ενα ελατηριο σταθερας κ,σε δυο κομματια με γνωστες αναλογιες μηκών,τοτε καθε κομματι τι σταθερα θα εχει? Ετσι στο κεντρο μαζας βαζεις εναν τοιχο και εχεις δυο χωρισμενα σωματα με δυο γνωστα ελατηρια. 🙂

Καλησπερα Βαγγελη και Διονύση. Απαντω οπως ο Βαγγελης δηλαδη
0 , 0 , κινειται. Διονυση ειτε η κρουση εχει διαρκεια μηδεν οποτε η χρονικη στιγμη της κρουσης ειναι μία ειτε η κρουση εχει καποια χρονικη διαρκεια οποτε τοτε οι ερωτησεις μου αναφερονται στην χρονικη στιγμη εναρξης της κρουσης,ειναι το ιδιο. Ας δεχθουμε ομως οτι η κρουση ειναι ακαριαια. Τοτε την στιγμη της κρουσης το σωμα Β προφανως ειναι ακινητο. Επισης το σωμα Β δεν δεχεται δυναμη διοτι το ελατηριο δεν εχει προλαβει να συσπειρωθει,αρα η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Καθε αλλη μεταγενεστερη χρονικη στιγμη ομως το σωμα Β κινειται. Αυτο σημαινει οτι την χρονικη στιγμη που αρχιζουν να κινουνται τα σωματα,η επιταχυνση δεν ειναι απαραιτητο να ειναι μη μηδενικη.
Ειχαμε κανει μια ωραια συζητηση με Κυριακοπουλο και Μητροπουλο σχετικα το τι σημαινει ” το σωμα αρχιζει να κινειται” εδω : H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Καλημέρα παιδιά.
Μια ερώτηση επί πλέον. Αν το m1 δεν είναι δεμένο με το ελατήριο ποια χρονική στιγμή θα χάσει την επαφή του με αυτό?

Καλημέρα Γιώργο.
Αν και το ερώτημά σου, όπως και κάθε σχετικό ερώτημα για χρονικές στιγμές, απαντάται όπως στο iii) ερώτημα παραπάνω που απευθύνεται σε καθηγητές και το οποίο άφησα για επόμενη ανάρτηση, να απαντήσω, όπως θα απαντούσα σε ένα μαθητή, αν θα με ρωτούσε, με βάση αυτήν την μαθητική εκδοχή.
Το σώμα Α θα εγκατέλειπε το ελατήριο, τη στιγμή που θα ολοκληρωνόταν η “ελαστική κρούση” που αναφέρεται στην λύση.
Δηλαδή τη στιγμή που το ελατήριο θα αποκτούσε ξανά, για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος.

Τελικά Διονύση δεν κατάφερα να σε κάνω να ομολογήσεις. Ανεβάζω κάποια αρχεία

Καλημέρα Γιώργο.
Βιάζεσαι να “ομολογήσω”, αλλά πρόκειται να το κάνω στην επόμενη ανάρτηση, η οποία δεν θα απευθύνεται σε μαθητές…
Το αρχείο είναι έτοιμο, αλλά …ο προγραμματισμός επιβάλει υπομονή!
ΥΓ
Ας μην ξεχνάμε ότι περνάμε “κενές” από δημοσιεύσεις μέρες, λόγω διακοπών, οπότε οι ρυθμοί είναι πιο αργοί…

Και αρχίζει υπολογισμούς.

https://i.ibb.co/xqvZxBjb/1.jpg

https://i.ibb.co/YrcqdHW/12.jpg

Παρατηρητής καθήμενος στο cm βλέπει δυο σώματα δεμένα στα δικά τους ελατήρια (Κωνσταντίνος)
και υπολογιζει τις σταθερες τους
https://i.ibb.co/F1MRj8K/image.jpg

Καλημέρα σε όλους, έχω δημοσιεύσει παλιά μια σχετική, Γιώργο Κ., το ένα σώμα απλά ακουμπά, στο περιοδικό φυσικός κόσμος της εεφ, και την έχω μεταφέρει και στον προσωπικό δικτυακό μου τόπο, θέματα Φυσικής,
Πρόχειρα: ώσπου το σύστημα να περάσει για πρώτη φορά από τη μέγιστη απομάκρυνση της αρχικής ταλάντωσης
(Είμαι στη Ζαχάρω Ηλείας, μετά από 6μηνη πολλαπλή ασθένεια και κάνω ότι καθαρίζω λαίμαργα από ελιές στο οικόπεδο, διαθέτοντας άθλιο κινητό που χαίρεται να με βασανίζει, τέτοιος παλιοχαραχτηρας είναι, δεν μπορώ δηλαδή να βρω αυτό που όλοι εσείς εδώ μέσα λέτε ling …)

Γεια σου Βαγγέλη.
Χαίρομαι ιδιαίτερα που επανέρχεσαι σε αγροτικές ασχολίες.
Αν χρησιμοποιείς ηλεκτρικό ψαλίδι μην του έχεις εμπιστοσύνη.
Πρόσφατα γνωστός μου λίγο έλειψε να μείνει με
19 δάκτυλα.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία ερωτήματα και προεκτάσεις σε μία “σχεδόν κλασική” διάταξη.
Ξεκίνησα να τη λύνω προχθές και τελείωσα σήμερα! Με διακοπές, αλλά και πολλά λάθη κατά τη λύση.
Ανέβασες σήμερα και τη λύση στο ερώτημα για τους καθηγητές, αλλά είδα ότι έχεις αλλάξει την τιμή της αρχικής ταχύτητας του σώματος Α (μετά την κρούση με τη σφαίρα), από 0,6 m/s σε 1,8 m/s.
Παρακάτω δίνονται οι συναρτήσεις (όπως έλυσα την άσκηση εγώ) και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις των βασικών μεγεθών, αλλά και οι ίδιες γραφικές παραστάσεις σε μεγαλύτερης έκτασης διάγραμμα.

https://i.ibb.co/Nf2HpsM/76.png

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις γραφικές παραστάσεις που ανέβασες.
Ναι, άλλαξα το δεδομένο, αφού την ανάρτηση για καθηγητές την θεώρησα αυτόνομη και ανεξάρτητη ανάρτηση και με βόλευαν λίγο διαφορετικά τα αριθμητικά δεδομένα.

Καλημέρα Διονύση. Ελπίζω η σημερινή μέρα να πάει καλύτερα για τη Ζάκυνθο, αλλά και για όλες τις άλλες περιοχές της χώρας που δοκιμάζονται από τις φωτιές. Όμορφο το θέμα, που μας θυμίζει τις παλιές εποχές του στερεού. Μήπως να αλλάξει ετικέτα, αφού με τη σημερινή ύλη η στροφορμή στερεού είναι κάτι το εξωτικό; Δες επίσης την τελευταία σελίδα…

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ενδιαφέρον για τις φωτιές.
Δυστυχώς… αναμένουμε να σβήσουν.
Θα αλλάξω την ετικέτα, όσον αφορά για την τελευταία σελίδα και τα παρεπόμενα… έφυγαν.

Ένα εύκολο, αλλά ωραίο θέμα, από τον διαγωνισμό της ΕΕΦ του 2008.
Ένα θέμα που σήμερα δεν θα μποορύσε να μπει…
Για όσους συνεχίζουν να επισκέπτονται το ylikonet Αυγουστιάτικα και δεν έχουν παραδοθεί κατά 100% στις παραλίες!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.
Όλη η αρχική δυναμική ενέργεια του στερεού, κάποια στιγμή γίνεται κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών του. Το αν αυτές οι κινητικές ενέργειες θα μετατραπούν κατά 100% ξανά σε δυναμική, όπως για παράδειγμα κατά την αντίστοιχη κρούση μιας μπάλας, ή όχι, δεν βλέπω πώς θα μποορύσε σήμερα να διδαχτεί…

Διονύση καλημέρα.

Εκτός εξεταστέας ύλης αλλά εντός διδακτέας διότι φαίνεται να παραβιάζει την ΑΔΜΕ ενώ στην πραγματικότητα τη σέβεται απόλυτα! Μπορεί να διδαχθεί χωρίς αναφορά στην ροπή αδράνειας, αναφέροντας απλώς ότι μέρος της αρχικής δυναμικής ενέργειας μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών του στερεού, λόγω της περιστροφικής κίνησή του.

Αναφέρομαι στην κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών λόγω της στροφικής κίνησης του στερεού. (Το συμπλήρωσα στο προηγούμενο σχόλιό μου.)

Όμορφο και συμπυκνωμένο Διονύση για μία χαλαρή πρωινή ανάγνωση!

Εάν το δάπεδο δεν είναι λείο, τότε η τριβή δεξιά και σωστό το (α);

Καλημέρα.
Μια απορία.
Αν κατά την διάρκεια της κρούσης εμφανίζεται
στατική τριβή Τσ = Ν
τι θα συμβεί?

Μίλτο όταν άρχισα να γράφω δεν είχα δει το σχόλιο σου

Καλημέρα Γιώργο! Αυτή θα ήταν η δεύτερη μου ερώτηση. Δηλαδή, θα μπορούσε η ροπή της τριβής να είναι αντίθετη από τη ροπή της κάθετης αντίδρασης;
Εάν η κρούση βέβαια είναι ανελαστική, πάλι θα φθάσει σε χαμηλότερο ύψος.

Μίλτο σε κάθε περίπτωση το cm θα εκτελέσει πλάγια βολή και θα φτάσει σε μικρότερο ύψος.
Αργότερα θα πω αναλυτικά την σκέψη μου

Καλημέρα σε όλους. Και μια διασκευή του θέματος Οι κινήσεις των στερεών. Διονύση το υλικονέτ είναι παντός καιρού 🙂

Καλημέρα παιδιά!
Γράφω από κινητό, οπότε απλά ένα σχόλιο.
Δεν υπάρχει κεντρικά απαγορευτικό λόγω βοριάδων, αν και το ylikonet δεν έχει τέτοια προβλήματα Αποστόλη.
Είναι πάντα σε …ταξίδι 🙂

Kαλημερα σε ολη την παρεα. Διονυση ωραιο θεμα με πολλα άλλα ενδιαφεροντα ερωτηματα να προκυπτουν απο αυτο. Το στερεο ειτε υπαρχει τριβη ειτε οχι,δεν υπαρχει περιπτωση να μην περιστραφει clockwise διοτι η στροφορμη του ως προς το σημειο εφαρμογης της αντιδρασης απο το οριζοντιο δαπεδο πρεπει να διατηρειται.

Ουσιαστικά Κωνσταντίνε λες ότι η ροπή της τριβής θα είναι σίγουρα μικρότερη από τη ροπή της κάθετης αντίδρασης;

Μια λιγο διαφορετικη περιπτωση που ομως εφαρμοζονται οι ιδιες σκεψεις ειναι αυτη
https://dmarg02.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/08/622.png

Καλησπέρα.
Όταν εμφανίζεται στατική τριβή διακρίνω τρεις περιπτωσεις.
1) ροπή Ν ως προς cm >ροπή Τστατ ως προς cm
Το στερεο αποκτά γωνιακή ταχύτητα περιστρεφόμενο δεξιοστροφα περι το cm
Aυτο προκύπτει ειτε με επίκληση διατήρησης στροφορμής που είπε ο Κωνσταντίνος ως προς σημειο επαφής θεωρώντας την ροπη του βαρους αμελητέα ειτε εφαρμόζοντας το2 νομο στην στροφική ως προς cm που έχει περισσοτερη φασαρία αν χρειαστεί να κάνω και υπολογισμούς
Mεταφέρω όλες τις δυνάμεις στο cm
Λόγω της Τστ το cm αποκτα κατα την διάρκεια της επαφής και οριζόντια συνιστωσα ταχύτητας.
Οταν ολοκληρωθεί η κρουση το στερεό θα περιστρέφεται δεξιόστροφα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί το cm ενώ το cm θα εκτελέσει πλάγια βολή και ανεξαρτητως ειδους κρούσης το cm θα φτάσει σε μικρότερο ύψος
2) Οι ροπες της Ν και της Τστ ίσες τοτε ω = 0
ολα τα αλλα ίδια
3) Η ροπη της Ν Μικροτερη της Τστ
Αλλάζει μόνο η φορα περιστροφής

Kαλησπερα σε ολους.Μπορει κανεις αν θελει να βαλει ενα μικρο σκαλοπατακι ακριβως αριστερα απο το στερεο και πανω στο οριζοντιο επιπεδο ετσι ωστε να εξασφαλισει ακομα και απειρη ροπη αν χρειαστει η οποια να τεινει να στρεψει το στερεο αναποδα απ οτι η αντιδραση Ν,Αυτο ομως δεν προκειται να γινει, Ειναι αφυσικο και παραβιαζει και την αρχη διατηρησης της στροφορμης.Αρα Μιλτο οι περιπτωσεις 2) , 3) που γραφει ο Γιωργος μαλλον δεν μπορουν να πραγματοποιηθουν.Εκτος αν κανω λαθος αλλα ας μας πει και ο Διονυσης την γνωμη του.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Σκέφτομαι να αλλάξω λίγο το σχήμα του στερεού με κάποιο άλλο που θα μας διευκολύνει στη σκέψη του τι πρόκειται να γίνει, ώστε να καταλήξουμε σε ασφαλές συμπέρασμα, αγνοώντας πλήρως τις λύσεις που προσφέρει η φυσική. Ας πάρουμε λοιπόν το στερεό του σχήματος, που πέφτει κατακόρυφο και συγκρούεται με το έδαφος. Ποια νομίζετε ότι θα είναι η εικόνα μετά την κρούση. Αυτή του πρώτου ή αυτή του δεύτερου σχήματος;
https://i.ibb.co/0zPjnVj/2025-08-11-055703.png
Νομίζω ότι ένας που δεν γνωρίζει τίποτα από Φυσική, θα απαντήσει ότι η εικόνα που περιμένουμε είναι η πρώτη.
Και αν το ερώτημα το απευθύνομε σε ένα μαθητή της Α΄ Λυκείου, που δεν έχει διδαχτεί μηχανική στερεού, μπορεί να μας δώσει και δικαιολόγηση, λέγοντας ότι λόγω του βάρους της οριζόντιας σανίδας, αυτή τείνει να «πέσει», οπότε το πρώτο σχήμα περιγράφει την εξέλιξη του φαινομένου.

Γιώργο, οι υποθέσεις με βάση τις ροπές κάθετης αντίδρασης και στατικής τριβής, είναι μεν σκέψεις ενός που γνωρίζει φυσική στερεού, αλλά η κατάληξη σε ενδεχόμενα μετά από σύγκριση άγνωστων ροπών είναι επικίνδυνη.
Η μελέτη πρέπει να στηριχθεί στην ΑΔΣ, όπως ακριβώς λέει ο Κωνσταντίνος. Αλλά όχι ΑΔΣ ως προς το κέντρο μάζας (που δεν ισχύει), αλλά ως προς ένα σημείο που να μην παρουσιάζουν ροπές οι κρουστικές εξωτερικές δυνάμεις, που θα δεχτεί το στερεό. Και ένα τέτοιο σημείο, είναι ένα σημείο Α, της επιφάνειας με την οποία το στερεό συγκρούεται με το έδαφος. Ας δούμε το σχήμα:
https://i.ibb.co/35ngGFR1/2025-08-11-064045.png
Στο σχήμα έχουν σημειωθεί οι δυνάμεις για κρούση σε μη λείο επίπεδο. Είναι σωστά σχεδιασμένες; Γιατί να είναι έτσι;
Γιατί το στερεό τείνει να περιστραφεί δεξιόστροφα και η στατική τριβή αντιδρά. Είναι σωστό αυτό;
Αν είναι, τότε έχουμε αποδεχτεί και την φορά περιστροφής!!! Εντάξει το στερεό θα αποκτήσει και μια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, αλλά θα περιστραφεί δεξιόστροφα.
Μην μου πείτε ότι η στατική τριβή που αναπτύχθηκε ως «αντίσταση» σε μια ταχύτητα προς τα αριστερά του σημείου Α, θα προκαλέσει τελικά αριστερόστροφη περιστροφή με αποτέλεσμα τελικά το σημείο Α να τείνει να αποκτήσει ταχύτητα προς τα δεξιά.
Θα είναι σαν να λέμε ότι όταν σπρώχνω ένα ακίνητο βαρύ φορτηγό, θα με πατήσει γιατί θα κινηθεί εναντίον μου!!!

https://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2025/08/komis.jpg

Καλημέρα.
Κωνσταντίνε το προβλημα με τον κύβο που ανέφερες είναι ένα κλασικο πρόβλημα που υπολογίζουμε την ελάχιστη ταχύτητα του cm ωστε να περιστραφεί ο κύβος. Αντι για κύβο θα μπορούσε να είναι μπάλα που χτυπά σε σκαλοπάτι.Προφανώς θα επικαλεστούμε ΑΔΣ
στο σημείο επαφής που στην ουσία δρα ως αρθρωση.
Διονύση στο τελευταίο σχόλιο σου στην τελευταία παράγραφο ξεκαθαρίζεις πλήρως τα πράγματα.
Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή. Μιλώ γενικά και όχι προφανώς για σένα και τον Κωνσταντίνο. Αντί να ξεκινάμε κάθε φορά από τους νομους του Νευτωνα ξεμπερδεύουμε με αρχές διατήρησης.
Στο σχήμα που επισύναψα πήρα ένα <ευκολο> στερεό μια ανομοιογενή μπάλα που που συγκρούεται με δάπεδο όχι λειο.
Κατά την διάρκεια της σύγκρουσης εμφανίζεται στατική τριβή.
1)Μπορούμε να κάνουμε τις υποθέσεις δεν μας ενδιαφέρει πως θα γίνει αυτό για τις σχέσεις των ροπών Ν και Τ ως προς cm?
2) Xωρις επίκληση ΑΔΣ αλλά μόνο με νόμους Νευτωνα μπορούμε να βρούμε τι κινηση θα κάνει η σφαίρα μετά την κρούση και το cm της?

Ξανακαλημέρα!!!
Η υπόθεση 3 ναι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί.
Αλλά γιατί???

Καλημέρα Γιώργο.”
“Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή.”
Δεν είναι υπεκφυγή. Είναι η διέξοδος για να μην χαθούμε σε ένα κυκεώνα σχέσεων και σκέψεων, όταν η κατάσταση είναι πολύπλοκη.
Όπως λέει και σε ένα τραγουδάκι ο Βασίλης Νικολαϊδης, “στον κυκεώνα της δισκογραφίας και γω υπάρχω”…
Στον δίσκο με τίτλο “Ελλάς”, αφιερωμένο!
Το 12ο τραγούδι..

Καλημερα σε ολους. Γιωργο ουτε το ενδεχομενο 2) ουτε το 3) μπορουν να πραγματοποιηθουν. Η αρχη διατηρησεως της στροφορμης ως προς το σημειο Α στο σχημα σου με την ανομοιογενή μπάλα,την στιγμη που το Α ειναι σημειο επαφης,ειναι η πιο συντομη και αυστηρη εξηγηση. Μπορεις να απαντησεις με νομους Newton το εξης ερωτημα; Aφηνω ενα σωμα πανω σε ενα οχι λειο κεκλιμενο επιπεδο με μεγαλο συντελεστη τριβης. Μπορει η στατικη τριβη να γινει κατα μετρο μεγαλυτερη απο την συνιστωσα του βαρους κατα μηκος του κεκλiμενου επιπεδου; Δεν ειναι τοσο απλο. Αν το ρωτησει ενας μαθητης στην ταξη θα γινει μπερδεμα.

Παρεπιπτοντως το θεμα με τον κύβο το ειχαμε συζητησει στα σχόλια μιας ενδιαφερουσας αναρτησης του Άρη εδω : Ελαστικός κύβος ανακλάται σε μη λείο τοίχο.

Κωνσταντίνε η υπόθεση οτι κατά την διαρκεια της κρουσης εμφανίζεται στατικη τριβή είναι δικαίωμα μου.
Η υπόθεση όμως ότι το σώμα μπορεί να περιστραφεί αριστερόστροφα δεν είναι δικαίωμα μου αλλά βλακεία μου.
Για τον εξής απλό λόγο. Ούτε νόμοι ούτε στροφορμές. Αν συμβεί αυτό τότε το σημείο που ακουμπά στο έδαφος έχει ταχύτητα ως προς το έδαφος και η υπόθεση περι στατικής πάει…
Το μόνο που με ικανοποιεί είναι η σκέψη ότι ο Einstein έχει κάνει πιο σπουδαία λάθη από μενα!!!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Υποψιάζομαι πώς είσαι λίγα χιλιόμετρα βορειότερα από μένα.
Οπότε να σου αφιερώσω τα φυλακίσια !

Πριν το άνοιγμα του συνδέσμου Κωνσταντίνε, ανανέωσε τη σελίδα…

Και πως ξερεις Γιωργο οτι η στατικη τριβη δεν θα δουλεψει κρουστικά; Δηλαδη το οτι το σημειο επαφης οσο δουλευε η στατικη τριβη,τελικα θα αποκτησει ταχυτητα ετσι ωστε το σωμα θα περιστραφει αριστεροστροφα,δεν αποκλειεται. Χωρις διατηρηση στροφορμης για μενα δεν υπαρχει χειροπιαστη εξηγηση.

Γεια σου Διονύση.
Θα ακούσω την αφιέρωση πίνοντας μια παγωμένη μπύρα Stella

Ευχαριστω πολυ Διονύση! Κοντα ειμαστε. Ανταποδιδω την αφιερωση

Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Γιώργο, ελπίζω να είναι πολύ παγωμένη η “Stella”!

Οπότε καλύτερα θα ήταν να αφήσουμε το παραπάνω σχήμα και να περάσουμε στα δύο επόμενα:
https://i.ibb.co/TxtscW6C/2025-08-11-064339.png
Η στροφορμή του στερεού, ως προς το σημείο Α, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι κάθετη στο επίπεδο της οθόνης με φορά προς τα μέσα, όπως στο αριστερό σχήμα. Την ίδια κατεύθυνση πρέπει να έχει η στροφορμή και μετά την κρούση, αφού η δράση της ροπής του βάρους w1 στη διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
Αλλά αν στο δεξιό σχήμα, αμέσως μετά την κρούση το στερεό αποκτά κάποια ταχύτητα υ2 προς τα πάνω η αντίστοιχη στροφορμή που οφείλεται στην μεταφορική κίνηση του στερεού η L2, θα είναι κάθετη στο επίπεδο της οθόνης με φορά προς τα έξω. Πώς λοιπόν μπορεί να διατηρηθεί η συνολική στροφορμή ως προς το Α; Μόνο αν το στερεό αποκτήσει και ιδιοστροφορμή L3, όπως στο σχήμα και μάλιστα μεγαλύτερου μέτρου από την L2…
 

Δυστυχώς….

Αφιερωμένη στον Σταύρο-Διονύση, μαζί με τις ευχές μου για καλές σπουδές…

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ κύριε Διονύση. Αυτή τη στιγμή να σας πω την αλήθεια επεξεργαζομαι μια δική σας άσκηση ώστε να κινείται μια διαφορική εξισωση πρώτη βαθμού, με ωραία νούμερα φυσικά!

Μόλις διάβασα το άρθρο σας. Τι να πω; τα λόγια είναι περιττά! Μπορώ να περιμένω τα πάντα από εσάς. Πλήρως κατανοητό (πάρα το μειωμένο μαθηματικό υπόβαθρο που έχω για τους μιγαδικους) και πολύ καθαρογραμμενο. Σας ευχαριστώ και πάλι!

Καλό απόγευμα Σταύρο – Διονύση.
Να είσαι καλά.

Ο δεύτερος τρόπος φυσικά πολύ πιο γρήγορος!

Πολύ ωραίο και άκρως βοηθητικό κύριε Διονύση. Σας ευχαριστούμε πολύ για την προσφορά σας. Υπάρχει περίπτωση να δείξετε σιγα σιγα και άλλα στοιχεία κυκλώματος;

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, πολύ περισσότερο αφού είσαι και ο μοναδικός… σχολιαστής!!!
Ο σχολιασμός σου μου δίνει την ευκαιρία, να πω δυο πράγματα παραπάνω για την ανάρτηση, αφού ο στόχος δε ήταν η μελέτη ενός ακόμη ηλεκτρικού κυκλώματος…
Και πρώτα – πρώτα, η διαφορική και η λύση της.
Ο στόχος δεν ήταν τα μαθηματικά του κυκλώματος LC, αλλά το να καταλήξουμε στην εύρεση της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος.
Έτσι τώρα δεν έχουμε καμιά “φόρτιση” το πυκνωτή, ενώ η ανάρτηση έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης με το κύκλωμα RC.
Να αποφύγουμε την διαφορική; Να δούμε την αντιστοιχία με την αατ, που μελετάμε στην Γ΄Λυκείου; Ας δούμε αυτό:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggBcC5NKROv6wSYy5Kth-cXsVYy6siWqaKzbeNSxjsW1r8LB7NCdm0jUbGGtTqSq9hswC26iqfgEzP3GhKtMx6CXtyLV3aihAeC38ScABnbPQxLVIj02Z8f1l8GW_MFdPKCR9DJel7ZlSwapNw5-r74dA53N8X8z1Ys4Co-WKaAMzof2cG42xndJXEqIKz/s16000/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%20%CE%BF%CE%B8%CF%8C%CE%BD%CE%B7%CF%82%202025-08-05%20110920.png

Στη συνέχεια όμως επιστρέψαμε σε κάτι πιο πραγματικό.
Δεν υπάρχει ιδανικό κύκλωμα LC. Πάντα υπάρχει και κάποια αντίσταση στο κύκλωμα.
Και τότε τι έχουμε;
Έχουμε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση, σε αντιστοιχία με την φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, που διδάσκεται στην Γ΄τάξη.
Να θυμηθούμε την φθίνουσα με μικρή απόσβεση και την περίπτωση που η κίνηση γίνεται απεριοδική;
Αυτές τις δύο αντιστοιχίες ήθελα να αναδείξω με τις δυο τιμές της αντίστασης που έδωσα.
Και τελικά, αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα, που καταλήγουμε;
Καταλήγουμε αργά ή γρήγορα σε πραγματική φόρτιση πυκνωτή, όπως και στην προηγούμενη ανάρτηση, με το κύκλωμα RC…

Δεν χρειάζεται να ευχαριστειτε καθώς αυτές οι δημοσιεύσεις με βοηθούν πλήρως και με γεμίζουν γνώσεις. Οπότε αυτό έλειπε να μην σχολιάσω κιολας χαχα! Πολύ ωραία και βοηθητική αναλογία, κάτι μου θυμίζει βέβαια, ήταν κομμάτι του σχολικού βιβλίου; Επίσης αν δεν σας κάνει κόπο θα μου άρεσε να λύσετε καπως αναλυτικά την διαφορική καθώς είναι 2ης τάξεως και εδώ καλά καλά δεν έχουμε κάνει 1ης στο σχολείο (απλα ένα βράδυ έκατσα να ασχοληθώ μαζί τους γιατι είχε μέσα και κάτι κυκλώματα χαχα). Τέλος ήθελα να σας ρωτήσω για την φθινουσα ηλεκτρική ταλαντωση του κυκλώματος RLC αν μετά από πολύ χρόνο απλώς το ρεύμα γίνεται σταθερό αλλά όχι μηδενικό.

Καλό απόγευμα Σταύρο – Διονύση.
Στην φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση το ρεύμα θα μηδενιστεί αργά ή γρήγορα, όπως μηδενίζεται και το πλάτος ταλάντωσης σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση όπου το σώμα σταματά να ταλαντώνεται.
Μην μας μπερδεύει το ότι έχουμε εκθετική μείωση των μεγίστων. Θεωρητικά μπορεί να φαίνεται, με βάση την εξίσωση, ότι ο μηδενισμός θα γίνει σε άπειρο χρόνο, πρακτικά όμως πολύ σύντομα το φαινόμενο σταματά…
Όσον αφορά την διαφορική 2ης τάξης, κάτι θα γράψω…

Καλό απόγευμα κύριε Διονύση. Η ερώτηση μου πιο πολύ ήταν επειδή με μπέρδεψε το γεγονός ότι μηδενίζεται η ένταση του ρεύματος, όμως έχουμε και μια πηγή, οπότε γιατί δεν συνεχίζει να τροφοδοτεί; μήπως επειδή όταν αποκτήσει σταθερό φορτίο ο πυκνωτης θα λειτουργεί σαν ανοιχτός διακόπτης; επίσης σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για την προσφορά σας να λύσετε τις διαφορικές αναλυτικά!

Σταύρο-Διονύση, όταν μιλάμε για μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση, τελικά ο πυκνωτής θα αποκτήσει φορτίο Q=CE, συνεπώς τάση μεταξύ των οπλισμών του ίση με την ΗΕΔ της πηγής. Αλλά τότε η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο μηδενίζεται, όπως μηδενίζεται και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή.
Δεν υπάρχει τότε λόγος να υπάρχει ρεύμα στο κύκλωμα.
Αυτό δείχνει και το διάγραμμα που υπάρχει στην απάντηση, παραπάνω.

https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/08/2ceb1.png

Εντάξει κύριε Διονύση σας ευχαριστώ πολύ. Καλά το κατάλαβα λοιπόν αφού θυμήθηκα τι μου είχατε γράψει σε παρόμοια ανάρτηση. Επίσης σας έχω μια ωραία ιδέα αν έχετε όρεξη και χρόνο για να μαθαίνουμε εμείς οι καινούριοι και να θυμάστε εσείς οι παλιοί!

Αναρτήθηκε η λύση της διαφορικής σε νέα ανάρτηση ΕΔΩ.

Τέλεια τέλεια σας ευχαριστούμε πολύ!

Αφιερωμένη στη Γεωργία, που την θυμήθηκε.
Μια ισορροπία κυλίνδρου με εμπόδιο
Μια άσκηση του 2012, όταν μελετούσαμε τη δυναμική στερεού.
Και η σημερινή της εκδοχή … κουτσουρεμένη.

Εξαιρετική και αυτή η εκδοχή. Ευχαριστούμε Γεωργία!
Στην περίπτωση (i) θα μπορούσε κάποιος να μιλήσει και για μία δύναμη (συνισταμένη) από το έδαφος στον κύλινδρο.
Στην περίπτωση (ii) θα μπορούσαμε να αντικαταστήσουμε και όλες τις ασκούμενες στον κύλινδρο δυνάμεις με ένα ζεύγος δυνάμεων που θα επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά Διονύση, καλό υπόλοιπο καλοκαιριού!

Γεια σου Διονύση. Αν με το ‘εμπόδιο’ αναφέρεσαι στις περικοπές, όπως αυτό προκύπτει από τη φράση κάτω από το σχήμα, η απάντηση είναι σαφέστατα όχι. Ακόμη κι έτσι η άσκηση είναι πολύ καλή διδακτικά. Για να μην τρομάξουν οι σημερινοί της υγείας, θα απέφευγα την παραγώγιση στο τελευταίο ερώτημα. Το 2012 αν δεν κάνω λάθος έκαναν μαθηματικά…

Καλησπέρα Μίλτο και Αποστόλη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “εμπόδιο” του τίτλου δεν συνδέεται με το εμπόδιο του σχήματος που δεν επιτρέπει στον κύλινδρο να κινηθεί προς τα δεξιά.
Είναι οι περικοπές της ύλης, που μια παλιότερη άσκηση, ξαφνικά βγαίνει εκτός, αφού ο μαθητής δεν διδάσκεται πια τη ροπή αδράνειας ενός στερεού.
Οπότε η άσκηση ή πάει στα αζήτητα ή πρέπει να τροποποιηθεί…

Καλό απόγευμα Διονύση . Πολύ όμορφη όπως πάντα.
Δουλεψα την περίπτωση που το εμπόδιο κινείται.Χρησιμοποιήσα τα ίδια δεδομένα ,προσθεσα συντελεστη τριβης εμποδίου δαπέδου ίδιο με αυτόν της εκφώνησης .
Έτσι αποδυκνύεται ότι θα έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση οριακά αν ο κύλινδρος είναι κούφιος (κυλινδρικό κέλυφος) ομογενής με πολύ λεπτά τοιχώματα.
https://i.ibb.co/gMm5M0Qj/SCAN-1.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό.
Πολύ ωραία προέκταση, αλλά η μελέτη στηρίζεται στην ροπή αδράνειας και η παρούσα ανάρτηση, έγινε με σκοπό να την παρακάμψει, αφού είναι εκτός ύλης.
Αν αφήσουμε όμως στην άκρη τις εξετάσεις, το θέμα που θέτεις, ειναι πολύ ενδιαφέρον.

Καλημέρα Διονύση.Προσπαθησα με τα ίδια δεδομένα και με την τωρινή ύλη να μελετήσω την περίπτωση που το εμπόδιο κινείται.Αλλα στην πορεία μου φάνηκε πιο ενδιαφέρον αυτό που ανέβασα στην παρέμβασή μου.