Νικόλαος Παπαγεωργίου

Καλησπέρα Γιάννη,
η εξήγηση::
«Νιώθω μια δύναμη να με τραβάει προς τα έξω, τη φυγόκεντρο»
είναι αποδεκτή μόνο αν ο οδηγός μιλάει από το δικό του μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Αν όμως εννοεί ότι υπάρχει πραγματική δύναμη που τον τραβά προς τα έξω όπως τον τραβά η Γη προς τα κάτω, τότε δεν τα λέει σωστά. Ως προς το αδρανειακό σύστημα της Γής, υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα παιδιά.
Μάλλον δεν τα λέει καλά. Την φυγόκεντρο την επισυνάπτει ενας παρατηρητης στο κέντρο της στροφής που έχει ιδια ω με οδηγό και τον βλέπει συνεχώς μπροστα του.
Ο οδηγός εχει επιτάχυνση προς το κέντρο. Άρα επισυνάπτει στον εαυτό του μια δύναμη D Alembert με φορά προς τα εξω.

Καλησπέρα Τάσο και Γιώργο.
Τάσο όντως μιλάει από το δικό του σύστημα αναφοράς.
Γιώργο ταυτιζόμαστε πλήρως.
Το λάθος είναι πολύ συχνό.

Βλέπουμε από την άλλη στη Μηχανική του Αλεξόπουλου (1960) τα:
https://i.ibb.co/QFKH5N3x/11.png
https://i.ibb.co/gMqcG213/22.png

Ίσως ο Αλεξόπουλος υπονοεί ότι το σημείο (0,0) του συστήματος αναφοράς είναι στο κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα Γιάννη.
Αν ο οδηγός λέει ότι αισθάνεται μια δύναμη προς τα έξω και περιγράφει το φαινόμενο από το δικό του, στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, τότε μπορεί να την αποκαλέσει φυγόκεντρο.
Αν μιλάμε για τις πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω του από την άποψη ενός αδρανειακού παρατηρητή, τότε δεν υπάρχει πραγματική δύναμη προς τα έξω. Υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.
Επομένως, η φράση «με τραβάει προς τα έξω η φυγόκεντρος» είναι σωστή μόνο αν έχει προηγουμένως δηλωθεί ότι χρησιμοποιούμε το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς του οδηγού. Από το έδαφος, δεν μας τα λέει σωστά.

Νομίζεις ότι έπρεπε να διδάσκεται η φυγόκεντρος;
Διότι όταν κάνουμε παρόμοιες ασκήσεις στην τάξη, ακούμε συχνά: “Η φυγόκεντρος τον πετάει προς τα έξω”. Και μου κάνει εντύπωση, να λένε οι μαθητές για μια δύναμη πουδεν διδάσκεται εδώ και δεκατίες!

Ανδρέα δεν είναι η φυγόκεντρος αλλά δύναμη D’ Alembert.
Την φυγόκεντρο υιοθετεί ένας παρατηρητής που είναι στο κέντρο και στρέφεται ώστε να βλέπει ακίνητο το όχημα.
Πιστεύω πως πρέπει να διδάσκεται η φυγό9κεντρος μαζί με τις άλλες αδρανειακές δυνάμεις. Εγώ τις διδάχτηκα το 1974-1975.

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

ο παρατήρητης 2 δεν κινειται κυκλικα, Καλησπέρα Γιαννη,
οι περιγραφες που βλεπω στην εικονα δεν μου φαινονται σωστες

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Να ξεκινήσουμε από τον ακίνητο (3):
Βλέπει τον (1) να περιφέρεται εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω.
Βλέπει τον (2) να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κ.μ. του.
Μετά μπορούμε να πάμε στους κινούμενους παρατηρητές.

Καλημερα Γιαννη και Διονυση. Εγω που ειμαι ο 3 βλεπω τους 1,2 να στρεφονται με την ιδια γωνιακη ταχυτητα και επιπλεον τον 1 να περιφερεται γυρω γυρω ολοι. Οι 1 και 2 βλεπουν ο ενας τον αλλον ακινητους.
Πρεπει πρωτα να συμφωνησουμε στο τι ακριβως συμβαινει κινηματικα,αλλοιως δεν μπορουμε να μιλησουμε για δυναμεις.

Ναι συμφωνώ Κωνσταντίνε, να προσθέσω ότι σε μια πλήρη στροφή της πλατφόρμας ο (1) εκτελεί και μια περιστροφή γύρω από τον εαυτόν του, οπότε ναι, εκτός της κυλικής που έγραψα παραπάνω, εκτελεί και στροφική γύρω από τον άξονά του με την ίδια ω.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με Κωνσταντίνο και Διονύση. Η εικόνα παραπέμπει σε ΤΝ και μάλλον δεν τα λέει καλά. Καταλαβαίνω ότι το ερώτημα του φίλου είναι διαφορετικό από τον τίτλο της ανάρτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Αν διατηρείται ο προσανατολισμός:

Αν δεν διατηρείται:

Αποστόλη το ερώτημα του φίλου είναι το:
Πόσες δυνάμεις αντιλαμβάνεται ο κάθε παρατηρητής και ποια η φύση τους;

Καλημέρα Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω τη διάκριση που κάνεις με τα αρχεία i.p. Τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός ή όχι;
Αν για παράδειγμα ο (2) στρέφεται μαζί με το δίσκο, τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός;
Έτρεξα τα αρχεία, αλλά δεν με …διαφώτισαν! Μάλλον με μπέρδεψαν…

Καλημέρα Διονύση.
https://i.ibb.co/qPsmzZ1/66.png
Ο προσανατολισμός του αριστερού διατηρείται ενώ ο δεξιός έχει πάντα τον προσανατολισμό του μύλου.
Βλέποντας το σχήμα συμπέρανα ότι έχουμε την περίπτωση του δεξιού.
Τότε όμως γιατί η εκφώνηση λέει ότι ο 1 βλέπει τον 2 να κάνει κυκλική κίνηση;
Κακή συνεργασία με την ΤΝ;
Ρώτησα και η απάντηση του φίλου ήταν ότι διατηρείται ο προσανατολισμός.
Έτσι έγραψα 6 ιστορίες αντί 3.
Διαφέρουν μεταξύ τους.

Για να διατηρείται ο προσανατολισμός του αριστερού, έχεις φτιάξει δεύτερη περιστρεφόμενη πλατφόρμα!!!
Στο αρχικό σχήμα, δεν γίνεται…

Σωστά δεν φαίνεται δεύτερη πλατφόρμα οπότε ο προσανατολισμός αλλάζει.
Προσπερνώντας όλα αυτά έγραψα:
Τι βλέπει καθένας.

Γεια σας παιδια. Γιαννη δεν ειναι λογικο να διατηρειται ο προσανατολισμος του 1 και οχι του 2. Αν τοποθετησεις ενα στρατιωτακι πανω στην στρεφομενη πλατφορμα,ειτε το τοποθετησεις στο κεντρο ειτε καπου αλλου,ως προς την διατηρηση του προσανατολισμου ειναι το ιδιο. Ή αλλοιως αν ο 2 του οποιου δεν διατηρειται ο προσανατολισμος,διοτι στρεφεται,αν κανει ενα βημα και απομακρυνθει απο το κεντρο,δεν ειναι λογικο να υποθεσουμε οτι τοτε ξαφνικα αρχιζει να διατηρειται ο προσανατολισμος του. Ο φιλος σου κανει λαθος.Επισης ο 2 λεει οτι περιστρεφεται μαζι με τον δισκο.και επισης κινειται κυκλικα γυρω απο τον εαυτο του.Τι ειναι αυτα; Δεν ξερω αν τα εγραψε μηχανη ή ανθρωπος,αλλα ανθρωπος τα ανεβασε χωρις να τα διορθωσει.

Κωνσταντίνε χωρίς πρόσθετη πλατφόρμα δεν διατηρείται ο προσανατολισμός.
Τότε ας κρατήσουμε την δεύτερη ανάλυση, αν φυσικά δεν έχω κάποιο λάθος σ’ αυτήν.
Δηλαδή η Coriolis θα χρησιμοποιηθεί και από τον 1 και από τον 2.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με το “τι βλέπει καθένας” του Γιάννη και με τηναρχική παρατήρηση του Κωνσταντίνου.
Αν είχαμε επιταχυνόμενη κίνηση θα εμφανιζότανε και η δύναμη Euler.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά λες για την Euler.

Καλησπέρα.

1ον. Οι ανθρωποι αντιλαμβάνονται κυριολεκτικά μόνο δυνάμεις που τους ασκούνται σε κάποιο σημείο του σώματος τους ( αισθητήρια σωμάτια πίεσης και ελεύθερες νευρικές απολήξεις ) Το ερώτημα μάλλον είναι αν ο κάθε παρατηρητής γνωρίζει την θεωρητική κατασκευή της Κλασικής Φυσικής ποιες δυνάμεις χρειάζεται να υιοθετήσει πως ασκούνται στους άλλους δυο παραβρισκόμενους για να εξηγήσει τις κινήσεις τους ως προς αυτόν. Μάλλον εννοείται πως το σύστημα του παρατηρητή 3 βρίκεται στην επιφάνεια της γης και θεωρείται αδρανειακό.

2ον. Φατάζομαι οι παρατηρητές δεν θεωρούνται σημειακοί και άρα στις περιπτώσεις επιταχυνόμενης ιδιοπεριστροφής πρέπει να υιοθετηθεί κάποιο ζύγος δυνάμεων ( τρβών στα πέλματα ) Εδώ όμως αν σωστά διαβάζω τον γρίφο δεν βλέπω κάποια επιταχυνόμενη ιδιοπεριστροφή άρα δεν χρειάζεται κάποιος να υποθέσει ροπές από ζέυγη τριβών

3ον Η μόνη δύσκολη ερμηνεία είναι ίσως η κίνηση του 3 ως προς τον 1 . Είναι μια κυκλική κίνηση (περιφορά) του 3 με ταυτόχρονη Ιδιοπεριστροφή με με ίδια ω=Ω ; Ρωτάω Αν ναι τότε ο 1 θα υποθέσει πως σε αυτόν ασκούνται το Βάρους w , η δύναμη στήροξης N , η στατική Τριβή Τσ ( στο ρόλο της κεντρομόλου )… Δηλαδή ότι υποθέτει και ο 3 για τον 1 !

Κάνω κάπου λάθος . Δεν είναι Ομαλή Κυκλκή η κίνηση του 3 ως προς τον 1;

4ον Δυνάμεις (μη) αδρανειακές δεν χρειάζεται να επικαλεστεί κανείς αν και οι 3 παρτηρητές θεωρούν τον εαυτό τους αδρανειακό. Α. Μόνον αν κάποιος (π.χ. ο 3 ) θέλει να εξηγήσει γιατί π.χ. ο 1 βλέπει διαφορετικές δυνάμεις να ασκούνται στον 2 Ο 1 μπορεί να βλέπει τριβές να ασκούνται στον 2 αλλά ο 3 ξέρει πως είναι μηΑδρανειακή ( νομίζω φυγόκεντρος ; ) επειδή ο 1 εκλαμβάνει τον εαυτό του ως αδρανειακό.

(*) για την ομαλή διοπεριστροφή του 2 ως προς τον 3 π.χ. αρκεί o 3 να υποθέσει πως ασκούνται στον 2 μόνο το w και n N

Καλημέρα Μήτσο.
Όλοι συμφωνούν ότι δύναμη στατικής τριβής δέχεται μόνο ο 1.

Η ομαλή κυκλική κίνηση που βλέπει ο 1 για τον 3 εξηγείται από αυτόν ως έχουσα κεντρομόλο τη συνισταμένη φυγοκέντρου , D’ Alembert και Coriolis.

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφο.Να συμπληρώσω ότι εμεις οι γηραιότεροι γνωρίζαμε από το τοτε εξατάξιο Γυμνάσιο,και στην Γεωμετρία συμμετρίες, ομοιοθεσίες, κατοπτρισμούς κ.ά. στην Φυσική Κάτοπτρα , Φακούς, μετασχηματιστές , παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, ακουστική, κ. ά , πολυ περισσότερη Τριγωνομετρία (που ήταν και ξεχωριστό μάθημα στις πανελληνιες εξετάσεις) και πιστεύω ότι είχαμε και πολύ πιο πλούσιο λεξιλόγιο!

Καλησπέρα Γιάννη.
Γέρος εγώ, αφού καβάτζαρα τα 7Χ11 μιμούμενος τον Πικάσο που στα 80 του είπε δεν είμαι 80 είμαι 4 φορές το 20 , κατάλαβα τον τρόπο
που βρήκες το κέντρο μάζας της τριγωνικής πυραμίδας, όμως
δεν μου ‘κοψε να φέρω το ύψος και κόλλησα.
( Όπου Μ στη λύση βάλε Κ )
Καλό βράδυ

Καλησπέρα Γιώργο και Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Καλημέρα Γιάννη. Χωρίς να δω τη λύση :
Το ύψος στην ΒΓ ανάλογο του 120.
Από τη σχέση του εμβαδού το ύψος στην ΑΓ προς το ύψος στην ΒΓ αντιστρόφως ανάλογο του ΑΓ/ΒΓ δηλαδή τα 5)6 του ύψους στην ΒΓ που είναι ανάλογο του 120. Αρα το έργο είναι 120*5/6= 100J.
Δεν χρειάζεται το μήκος της άλλης πλευράς.

Κάτι έχει και μπλοκάρει το κινητό μου όταν προσπαθώ να δω τη λύση σου.
Θα την δω αργότερα στον υπολογιστή.

Καλό απόγευμα Γιάννη και Γιώργο.
Όμορφο και απλό θέμα Γιάννη.
Γιώργο μια χαρά τα είπες και σε συμφωνία με το Γιάννη…

Καλησπέρα Διονύση . Ευχαριστώ πολύ. Τώρα είδα την λυση του Γιάννη που είναι όμοια με την δικια μου.

Καλησπέρα Γιάννη
Πολύ καλό

Καλησπέρα Γιώργο, Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Γιώργο οι λύση σου και η δική μου είναι ίδιες. Ίσως δεν υπάρχει άλλη λύση πλην ίσως μίας τριγωνομετρικής φασαριόζικης.

Καλημέρα Γιάννη. Μαλλον όχι, Βαρος και αντιδραση τοιχου ασύμβατες .Αρα η αντίδραση του δαπέδου δεν μπορει να διέλθει απο την τομή τους (που δεν υπάρχει)

Γεια σου Γιώργο.
Συμφωνώ και σχεδιάζω ότι είπες:
https://i.ibb.co/gZ0Jkkw1/78.png
Επομένως τι καταλαβαίνουμε για την περίπτωση της φωτογραφίας;

Στη φωτογραφία ο τοίχος ‘εχει τριβές και έτσι δινει αντίδραση τέτοια ωστε να μπορει η αντιδραση του εδάφους να διερχεται απο την τομη των άλλων δύο.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Βλέπω να αφήνουμε το επίπεδο στερεό και να περνάμε στις τρεις διαστάσεις!
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο (καλό απόγευμα Γιώργο).

Καλησπέρα Διονύση.
Και εγώ συμφωνώ πως ο τοίχος έχει τριβές. Δυσκολεύτηκα να πετύχω σημαντική γωνία των δύο επιπέδων.
Πρέπει και οι τρεις δυνάμεις να περνάνε από το Ζ αλλά το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο δυστυχώς.

Γιάννη όταν μπαίνουν δύο τριβές, αλληλοεπηρεαζόμενες, το πρόβλημα είναι άλυτο!

Καλησπέρα Γιάννη. Η απάντηση είναι η φωτογραφία. Ήδη στέκεται.
Βάρος W στο κέντρο μάζας κατακόρυφο.
Αντίδραση Ν κάθετη στο λείο τοίχο.
Αντίδραση δαπέδου R (απο τριβή και κάθετη αντίδραση)

Ροπές ως προς το κάτω σημείο
τW +τΝ = 0
Μιλάμε για ροπές χώρου, που μπορούν να εξουδετερωθούν.
Επίσης η οριζόντια τριβή στο κάτω σημείο, μπορεί να έχει οποαδήποτε διεύθυνση, οπότε θα δημιουργηθεί κατάλληλη R ώστε να έχουμε και μεταφορική ισορροπία.

Καλησπερα Γιαννη. Νομιζω οτι το ερωτημα ισοδυναμει με το αν ενα σκουποξυλο στηθει οχι ορθιο αλλα υπο γωνια,χωρις καθολου τοιχους γυρω γυρω,θα πεσει ή οχι. Προφανως θα πεσει. Η μονη διαφορά με την συγκεκριμενη περιπτωση οπου υπαρχει λειος τοιχος ειναι οτι το βαρος που το ριχνει θα ειναι μικροτερο κατα εναν παραγοντα συνφ οπου φ η γωνια του σκουποξυλου με τον τοιχο.

Γιάννη καλησπέρα.
Δύσκολη η ισορροπία που έβαλες.
Νομίζω στο πραγματικό πρόβλημα δεν μπορούμε να δεχθούμε επαφή της σκάλας με ένα μόνο σημείο με τον κάθε τοίχο. Έτσι στα σημεία επαφής με τους τοίχους η κατανομή των δυνάμεων ανάγεται ισοδύναμα σε ένα ζεύγος και μία δύναμη.

Γειά σου Γιάννη.
Όχι, γενικά δεν είναι δυνατόν να ισορροπεί, αν η σκάλα βρίσκεται σε επίπεδο που δεν είναι κάθετο στον τοίχο.
οι τρεις δυνάμεις που δρουν στη σκάλα είναι:

1. Το βάρος W,
2. Η κάθετη αντίδραση του τοίχου N,
3. Η συνισταμένη κάθετη αντίδραση /τριβή R.

Για ισορροπία οι φορείς τους πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο φορέας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου ορίζουν ακριβώς το επίπεδο που περιέχει την κατακόρυφο από το άνω άκρο και την κάθετο στον τοίχο από το ίδιο σημείο. Αυτό το επίπεδο είναι αναγκαστικά κάθετο στον τοίχο. Αλλά δεν περιλαβάνει τη ράβδο και τη συνολική αντιδραση R του εδάφους στο κάτω άκρο.

Καλημέρα Ανδρέα, Κωνσταντίνε, Χρήστο και Τάσο.
Ανδρέα ο τοίχος δεν είναι λείος.
Κωνσταντίνε και συμφωνώ και βρίσκω έξυπνη την ιδέα.
Χρήστο ουσιαστικά μια μικρή επιφάνεια εφάπτεται όμως πάλι απαιτείται τοίχος με τριβή.
Τάσο συμφωνώ απόλυτα με την εξήγησή σου.

Γιάννη καλημέρα
Δεν είχα αντιληφθεί το ερώτημά σου περί λείου τοίχου.Η απάντηση του Τάσου είναι νομίζω πλήρης.

Καλησπέρα σε ολους. Τάσο δεν καταλαβα την διατυπωση σου.Αφού ο φορεας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο τοτε πως οριζουν καποιο επιπεδο; Νομιζω οτι η διατύπωση του Γιώργου στο πρώτο πρώτο σχόλιο είναι σωστη.

Καλησπέρα.
Νομίζω και εγώ ότι η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι απλή και σαφής.

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Γεια σου Γιάννη. Η ιδέα είχε εμφανιστεί και στην Μία μη κεντρική ανελαστική κρούση. Βέβαια, η προσέγγισή σου με την ώθηση της εσωτερικής δύναμης κατά την κρούση το εμπλουτίζει ουσιαστικά!
Να είσαι καλά!

Μίλτο επέστρεψα αργά από την Κρήτη και δεν την είχα δει.

Ελπίζω να μην σε πέτυχαν οι βροχές και γενικά να μην είχες προβλήματα από τον καιρό…

Όχι πρόλαβα να έρθω πριν τον κατακλυσμό.

Καλημέρα Γιάννη
Ωραια η προεκταση που εκανες με το διάγραμμα των δυνάμεων και τις ωθήσεις τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη.
Να το πω όπως και στου Μίλτο την καλοκαιρινή…
“Σωστά ,υπάρχουν και οι ανελαστικές, οπότε η ισότητα γίνεται ανισότητα και καταλήγει σε ανισότητα.”
Μ’ άρεσε και το “για συναδέλφους μόνο” θεωρώντας πως πρέπει να προωθηθεί και προς υποψηφίους το ότι: “σε κεντρική ανελαστική κρούση ίσων μαζών που η μια είναι ακίνητη, η προσπίπτουσα συνεχίζει την κίνησή της ” ,το οποίο αξιοποιείς στο τέλος με την αναλυτική μέθοδο επίλυσης ,στον Χ !
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.