Τάσος Τζανοπουλος

Καλημέρα και από εδώ Διονύση. Εξαιρετικό θέμα κατανόησης!

Καλημέρα Διονύση και Αποστόλη.
Διονύση, πολύ ωραίο.
Όποιος υποψήφιος θυμάται και όμοια τρίγωνα, μπορεί να βγάλει την αναλογία των επιταχύνσεων και με αυτά. Αυτό, διότι κάποιοι μόλις μπουν σε αίθουσα, λένε στα παιδιά πως η Γεωμετρία δε χρειάζεται.

Αποστόλη και Χριστόφορε, καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονυση.
Πολύ καλό θέμα κατανόησης. Οδηγείς σιγά σιγά τον μαθητή μέσω του πρώτου ερωτήματος να συνθέσει τις επιταχύνσεις και να απαντήσει.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Μία ερώτηση-θέμα που εξετάζει ουσιαστική γνώση φυσικής με τρόπο λιτό και βαθιά αποτελεσματικό….

Ούτε εργαστηριακές σάλτσες, ούτε τριγωνομετρικές υπερβολές…. ούτε περιστρεφόμενα, ούτε….. μόνο φυσική

Κυρίως όμως ένα θέμα παραμονές εξετάσεων που δεν στοχεύει σε εντυπωσιασμούς, αλλά βοηθά και παράλληλα δείχνει πως η φυσική δεν εξετάζεται με μπαζούκας…

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.
Η Φυσική έχει και στιγμιότυπα. Και τα σημεία στα κύματα έχουν και απομάκρυνση και ταχύτητα και επιτάχυνση και φάση.
Τα δε θέματα των εξετάσεων είναι ενίοτε και ποιοτικά, έχουν και εικόνες-στιγμιότυπα (οπότε αναδύεται η Φυσική τους) όπως η άσκησή σου. Καμιά φορά όμως, έχουν και υπολογισμούς και τριγωνομετρία. Από τη στιγμή που έχουμε ταλάντωση, έχουμε και τριγωνομετρία. Στο παρελθόν, είδαμε μέχρι και κύκλωμα με μπαταρία που κρεμόταν από ράβδο από τη μια και από την άλλη μεριά της ράβδου να έχουμε δεμένη μάζα με ελατήριο. Έτσι, για να βγαίνουν η ισορροπία και μετά η ταλάντωση στην ίδια άσκηση (Θέμα Δ, 2023). Είδαμε και αποχετευτικό σύστημα στο Βυζάντιο (Θέμα Δ, 2024). Στο μέλλον, απεύχομαι να δούμε κλειστό κύκλωμα με πηνίο (αυτεπαγωγή) και αντιστάτες να μπαίνει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ωσάν ιπτάμενος δίσκος, ίσα-ίσα για να εξετάσουμε την αυτεπαγωγή και την επαγωγή ταυτόχρονα. Ή από την άλλη, δυο κρεμαστάρια-μάζες από τη μια μεριά τροχαλίας και από την άλλη το σκοινί να δένεται σε δύο μάζες που η μία να ακουμπάει σε μισό λείο επίπεδο και η άλλη στο άλλο μισό που να είναι τραχύ. Έτσι, για να βγαίνουν στην ίδια άσκηση, ισορροπία – ταλάντωση – επιτάχυνση συστήματος. Τι Φυσική να καταλάβει το παιδί; Πως υπάρχουν επιφάνειες που η μισή γυαλίστηκε στην εντέλεια από νοικοκυρά και την άλλη μισή την ξέχασε; Ίσα-ίσα για τον εντυπωσιασμό, που λέει κι ο Θοδωρής;
Η Φυσική έχει και ποιότητα και κάποιες φορές και ποσότητα. Συγχαρητήρια για την ανάρτηση Διονύση, επειδή αναδεικνύει την ποιότητα.

Καλημέρα Χριστόφερε, να κάνουμε εικόνα τον ιπτάμενο δίσκο

https://i.ibb.co/21YXZF9C/4.png

και το κρεμαστάρι με τον-την-το ξεχασάρη-ια-ικο ή τεμπέλη-α-ικο νοικοκύρη-κυρά-;;;;;

https://i.ibb.co/1GB2WTxZ/5.png

Αθήνα-Λάρισα ένα τσιγάρο δρόμος με ενδιάμεσες στάσεις…βέβαια…

Καλημέρα Θοδωρή! Έλα ντε. Νοικοκυρά να σου πετύχει.

Χριστόφορε, εσύ αναφέρεσαι σε γένος θηλυκό, εγώ όπως βλέπεις είμαι προσεχτικός….

Καλημέρα Διονυση.Όμορφη οπως πάντα και η απάντηση που δινεις(προφανως για να αποφύγεις τυπους). Όμως εδώ οι τυποι είναι απλοι και “συμφέρουν”. Για του λόγου το αληθές:
Την t1 :yA= Aημ5,5π=Αημ(4π +3π/2)=Αημ3π/2 = -Α
yΒ= Αημ5π=0 , υΒ=ωΑσυν5π<0
Αρα το (α)

Καλό απόγευμα σε όλους.
Θοδωρή, Χριστόφορε και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις…

Καλησπέρα Διονύση. Άριστη. Μας έχεις δώσει πολλές ερωτήσεις με στιγμιότυπα, όλες εξαιρετικές. Οι επαναληπτικές ασκήσεις αυτή την περίοδο, δεν πρέπει να αγχώνουν τους μαθητές και να τους βοηθάνε να επιβεβαιώσουν γνώσεις που ήδη απέκτησαν.
Οι εντυπωσιακές στο μάτι καλό είναι να αποφεύγονται.

Καλήν εσπέρα.
Είχα μια παλιά υπο τον τίτλο “πινακίδων συνέχεια… και η τάση επί πίνακι”
που το link δεν…άκουγε και χθες το επανέφερα οπότε προσαρμόζοντας την
βγήκε τούτη κάπως διαμορφωμένη.
Το νου σας για πιθανές αβλεψίες

Καλημερα Παντελή. Ωραια πρωτοτυπη ασκηση.Θα την ελεγα ασκηση που ελεγχει αν μπορει ο μαθητης να βγαλει καποια μαλλον προφανη συμπερασματα κοιτωντας μονο μια εικονα,γιατι κατα την γνωμη μου η ασκηση σε καποια ερωτηματα δεν χρειαζεται πραξεις.
Για το 1α) Κοιτωντας την εικονα βλεπουμε οτι η ροπη της τασεως μηδενιζεται για θ=45 μοιρες αρα πρεπει η ταση να απειριζεται για την συγκεκριμενη γωνια. Αυτο το δινει μονο η εξισωση i) οπου μηδενιζεται παρανομαστης, αρα αυτη ειναι η σωστη.
Για το1β) παλι κοιτωντας την εικονα βλεπουμε οτι για να εχουμε ισορροπια πρεπει η ταση αν ηταν μόνη της να εστριβε το κάδρο αντιθετα απ οτι το βαρος του δίσκου,δηλαδη αριστεροστροφα ,ή counterclockwise οπως λένε  στο Ρέθεμνος . 🙂 Αυτο με το ματι φαινεται οτι γινεται για θ στο διαστημα (45,180].
Για το 2) θα πρεπει η ροπη της τασεως να ισουται με την ροπη του βάρους,ήτοι ο φορες της τασεως να απεχει απο το κεντρο του τετραγωνου οσο απεχει και ο φορεας του βαρους οποτε με το ματι βλεπουμε οτι αυτο συμβαινει για γωνιες 90 και 180.
Για το 3) θα πρεπει το μετρο της τασεως να παιρνει την min τιμη οταν η αποσταση του φορεα απο το κεντρο γινεται μεγιστη,δηλαδη ιση με το μισό μηκος της διαγωνιου του τετραγωνου. Αυτο γινεται για θ=135 μοιρες.
Στα 4),5) δεν υπαρχει αλλος τροπος απο αυτον που εχεις στην λυση σου και δεν σου κρυβω οτι στο 5) στην αρχη την πατησα και νομιζα οτι την εχεις λάθος διοτι δεν υπολογισα το βαρος της πινακιδας,το οποιο αγνοησα επειδη δεν εχει ροπη.Ομως επιβαρυνει τον αξονα οπως ειδα στην λυση σου.

Καλημέρα Παντελή.
Πρωτότυπη, αλλά και δυνατό θέμα, με την Τριγωνομετρία πρώτο …βιολί!

Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα Διονύση.
Χαίρομαι για την αποδεκτή “πρωτοτυπία”, αποτέλεσμα μιας “φαντασίας”
του παρελθόντος ,που μάλλον σήμερα έχει μετατοπισθεί περί άλλα …
ομολογώντας όμως πως την αναζητώ.
Κωνσταντίνε τα λες τόσο καλά που αν εξεταζόσουν προφορικά θα έπαιρνες
έπαιρνες βαθμό…άριστο. Για απόδοση σε γραπτό θέλει μεγίστη προσοχή ώστε να αποδοθεί κατανοητή η ορθή σκέψη.
Διονύση είναι γεγονός πως …”το πρώτο βιολί “΄είναι τριγωνομετρικό
σε φυσικό περιβάλλον .
Σας ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή. Πολύ όμορφη και φυσικά προτιμούμε την τάση επί πίνακι παρά την κεφαλή 🙂

Ευχαριστώ Αποστόλη, καλό μεσημέρι.

Καλημέρα Διονύση.
Καλό!
Πρέπει να βλέπει στο σχήμα τις διαμέτρους …

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Πολύ καλή, Διονύση.

Καλημέρα Διονύση.
Προσομοίωση:

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση
Ο κακεντρεχής ερωτά.
Μήπως δεν είναι προφανές οτι διαγράφει ημικύκλιο? δηλ εκτοξεύεται κάθετα στην διαχωριστική γραμμή εισερχόμενο στο Β1 θα εισελθει και κάθετα στην διαχωριστική γραμμή στο Β2? ή διαφορετικά γιατί σημειο εισοδου – σημειο εξόδου ορίζουν διάμετρο?
Ο αδίσταχτος μαθητής προτρέπει.
Δώστε κύριε κάποια στοιχεία ακόμα και σε χρoνικό διάστημα dt θα υπολογίσω το χρονικό διστημα Δt μέχρι να εξέλθει

Καλημέρα Γιώργο.
Κι εγώ γίνομαι στο συγκεκριμένο σημείο κακεντρεχής ή μάλλον προβοκάτορας προς τους μαθητές (όπως είχες γράψει σε ένα άλλο σχόλιο σε ανάρτηση του Μανώλη Χανιωτάκη). Εκεί γίνεται μάχη (της Γεωμετρίας).

Καλημέρα Γιώργο.
Θα έλεγα πως η διαχωριστική των πεδίων είναι κάθετη στην υ εισόδου εφαπτόμενη της τροχιάς, άρα διέρχεται από το κέντρο συνεπώς διάμετρος το τμήμα μέχρι την έξοδο.

Καλημέρα Χριστόφορε. Καλημέρα Παντελή
Καλό είναι ο μαθητής αν έχει χρόνο να δικαιολογεί ότι δεν αναφέρεται στην θεωρία του βιβλιου.
Ειναι νομίζω βασική γνωση να γνωριζει και να αποδεικνύει ο μαθητής ότι όταν το οριο του πεδίου ειναι ευθεια και απεριόριστο , όταν το φορτιο εισερχεται με το διάνυσμα της ταχυτητας να σχηματιζει γωνία φ με την ίδια γωνία εξέρχεται. Αν δεν το γνωριζει δεν μπορεί να υπολογισει ακτινα , χρονο κινησης κλπ.
Παντελη συμφωνώ με αυτό που ειπες.
Πιο αναλυτικα στο σημειο εισοδου. Ταχύτητα καθετη στην ευθεία. δυναμη καθετη στην ταχυτητα. Άρα F πάνω στην ευθεία. δηλ κεντρο πάνω στην ευθεια.
Σημείο εξόδου.
η F oφειλει να κοιταζει στο κεντρο. Αρα οφειλει να ειναι πάνω στην ιδια ευθεία.δηλ σημείο εισοδου – σημείο εξόδου ανήκουν στην διάμετρο. κλπ.
Με συμβολα αποδεικνύεται χωρίς φασαρία σε δυο γραμμές

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή, Χριστόφορε, Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσο για τον …κακεντρεχή και γω μαζί σας 🙂
Αν είχα απέναντί μου μαθητή, δεν θα τον άφηνα να το προσπεράσει!
Γιατί τότε το άφησα εγώ; Έλα ντε, το θεώρησα αυτονόητο…

Καλό μεσημέρι Παύλο.
Ωραία το μετασχημάτισες το μοντελάκι των πανελλαδικών του 1993 προσθέτοντας
το πηνίο!
Μια παρατήρηση :Γράφεις …” Από 2o κ.Κ. στην διαδρομή Λ ➝ Τ ➝ Ζ ➝ Κ, έχουμε :” ενώ ξέρουμε πως ο 2ος Kirchoff εφαρμόζεται σε βρόχους δηλ. κλειστά κυκλώματα.
Καταλαβαίνω πως αν έκλεινα το ΛΤΖΚ με αγωγό ΚΛ αμελητέας ωμικής θα είχα κλειστό κύκλωμα και όλα καλά. Θα έλεγα βέβαια αντί αναφοράς του 2ου κ.Κ …”η κατανομή δυναμικού κατα μήκος του ΛΤΖΚ είναι…”
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για την επισήμανση, έγινε η διόρθωση.

Παύλε, καλημέρα.
Εξαιρετική η άσκησή σου και ως 3ο ή 4ο θέμα ως εμπεριέχουσα πολλές ερωτήσεις σε λεπτά ζητήματα.
Στα 4ο και 5ο ερωτήματα η ισχύς της F μπορεί να βρεθεί και μέσω της διατήρησης της ενέργειας. Στο 4ο ίση με την ηλεκτρική ισχύ στις αντιστάσεις και στο 5ο συν το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικό πεδίου στο πηνίο (μέσω της ΕLi).
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Ντίνο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τους διαφορετικούς τρόπους απάντησης στα ερωτήματα που προτείνεις.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Κι ενώ είχα ετοιμάσει το 3ο θέμα για τις Απολυτήριες της Γ΄ έδωσες ωραίες ιδέες.

Καλησπέρα Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι αν η άσκηση φανεί χρήσιμη με οποιοδήποτε τρόπο.

Καλημέρα Παύλο. Παρά πολύ ωραίο θέμα! Ευχαριστούμε

Καλημέρα Δημήτρη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Διονύση.
Μεταποιείς όμορφα τα μοντέλα ωθώντας την προσοχή γενικά σε
σε “σημεία στίξης” και νομίζω σύνδεσης με την επόμενη τάξη.
Δικό μου εννοείται το (;)…γιατί δεν πήρε και μια τυχαία θέση ;
Θα ‘χει το λόγο του…
(Θέλει μια διόρθωση η R=1m στην εκφώνηση σε 0,9m όπως στη λύση χρησιμοποιείς.)
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Παντελή και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση για την ακτίνα.
Σκέφτηκα, πάλι άλλαξα δεδομένο… Αλλά αυτή τη φορά, δεν το διέπραξα 🙂
Έχω δώσει ακτίνα R=l και όχι R=1m, όπου l το μήκος του νήματος….

Συχνά τα κρούσματα …απροσεξίας μου
και πρέπει να ‘χω το νου μου.
Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει
Να ‘σαι καλά Διονύση

“Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει”
Δίκιο έχεις Παντελή…

Ωραία άσκηση Διονύση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική για το ρόλο της τάσης στο απλό μοντέλο, νήμα – σώμα. Στο Τ = 0 η αντιστοίχιση με δορυφόρο, μου θύμισε μια παλιά ανάρτηση, που δε μπορώ πλέον να την κάνω στην τάξη του 2026, γιατί τότε παλιά το 2019…
Διαστημικός ανελκυστήρας

όπου στο β΄ερώτημα Τ=0.
Υπάρχει στο Word η γραμματοσειρά Euclid Extra, που έχει πολύ όμορφο l,https://i.ibb.co/GQSrXBss/23.jpg
αλλά χάλια όλα τα άλλα

Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση. Το δεύτερο ερώτημα θεωρώ πως αναδεικνύει την σημαντικότητα της Α Λυκείου και αποτελεί μια συνέχεια στην ανάρτηση του Γιάννη
Το ντε ως μικρότατη ποσότητα.

Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Πολύ δυνατό θέμα!!
Κάποτε πρέπει τα Β΄ θέματα να μας αναγκάζουν να διαβάζουμε διαγράμματα.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική από όλες τις απόψεις.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο, Γιάννη και Χρήστο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετική Διονύση!

Να είσαι καλά Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ.

Μια επαναληπτική άσκηση, αφιερωμένη στους συναδέλφους που διδάσκουν Φυσική στην Α΄ Λυκείου, μπαίνοντας στην περίοδο των εξετάσεων….

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Πολύ διδακτική και περιεκτική.

Όμορφη και πολύ καλή για επανάληψη.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Στην ωραία άσκηση “η δύναμη καταργείται” …
Η δική σου δύναμη να παραμένει υψηλά σταθερή…διδάσκοντας!
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα και από εδώ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά.

Ένα πολύ καλοδουλεμένο θέμα κατανόησης στάσιμου κύματος — όχι «υπολογιστικό», αλλά βαθιά εννοιολογικό. Έχει αρκετές αρετές, ιδιαίτερα διδακτικά.
Μου αρέσει ιδιαίτερα γιατί: το θέμα έχει και μια μικρή «αισθητική φυσικής»: ο μαθητής καλείται να παρακολουθήσει τη χορδή σαν ζωντανό σύστημα, όχι σαν άσκηση αντικατάστασης τύπων.
Αυτό είναι σπάνιο και παιδαγωγικά πολύτιμο.
Πολύ εύστοχη η αρχική «παγίδα» με το Α και το Γ:
«Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;»
Ο μαθητής που σκέφτεται μηχανικά θα απαντήσει πιθανότατα «το Α». Όμως η σωστή συλλογιστική οδηγεί στο ότι και τα δύο έχουν μηδενική ταχύτητα εκείνη τη στιγμή — για τελείως διαφορετικούς λόγους. Αυτό είναι εξαιρετικό σημείο φυσικής σκέψης.
Επίσης, η επιλογή στιγμών όπως: 3T/2, 3T/4, 4T/3 είναι πολύ καλή, γιατί αποφεύγει τις «εύκολες» συμμετρικές χρονικές στιγμές και αναγκάζει τον μαθητή να παρακολουθήσει πραγματικά την εξέλιξη της ταλάντωσης των υλικών σημείων.
Αν ήθελα να κάνω μία μόνο παρατήρηση, θα ήταν ίσως ότι το τελευταίο ερώτημα με το 4T/3 απαιτεί αρκετά ώριμη αίσθηση της ΑΑΤ και μπορεί να δυσκολέψει μαθητές που δεν έχουν εσωτερικεύσει καλά τη φορά κίνησης μετά τη διέλευση από τη θέση ισορροπίας. Αλλά αυτό δεν είναι αδυναμία· μάλλον είναι το σημείο που ξεχωρίζει την ουσιαστική κατανόηση από την αποστήθιση.
Θα μπορούσε άνετα να σταθεί ως απαιτητικό θέμα Β,

Καλό απόγευμα Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα. Διονυση συμφωνώ με τον Τάσο (γεια σου Τάσο), πολύ ωραίο θέμα.

Καλημέρα και από εδώ Παύλο.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα Διονύση !

Η απουσία αντίστασης αρχικά ξενίζει …. το ρεύμα θέλει να μεγαλώσει και να γίνει “άπειρο ” ……επομένως θα έχουμε φαινόμενο αυτεπαγωγής και όλα όσα πολύ ωραία έχεις περιγράψει .

Αξίζει πιστευώ να δει κάποιος ότι : Ιολ = Ι + Ιπ = Ι + κ*υ*(t-t1) ==>

Iολ = (Ι – κ*υ*t1) + κ*υ*t ==> Iολ = (Ι – κ*x1) + κ*x , (κ=B*d/L) —->

Fεξ = FL = Β*d*Iολ = B*d*[ (Ι – κ*x1) + κ*x ]

μπορεί κάνεις να κάνει Fεξ – x και από εκεί να βρεί και το έργο της ….

Υπάρχουν και άλλες παραλαγές :

(χωρίς το αμπερόμετρο για μεγαλύτερη άνεση χειρισμών)

1.α=σταθ. => di/dt = κ*α*t θα προκύψει : i = 0.5*κ*α*t^2

ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση για:

2. F=σταθ. ==> di/dt = κ*υ => di= κ*dx ==> i = κ*x εχουμε μια γραμμική ταλάντωση …

Καλό μεσημέρι Κώστα και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τις προεκτάσεις…

Εξαιρετική ανάρτηση Διονύση και οι προεκτάσεις που έδωσε ο Κώστας (γεια σου Κώστα) πολύ όμορφες.

Σε ευχαριστώ και από εδώ Παύλο.

Γεια σας παιδιά. Ωραίο Διονύση! Για το τελευταίο ερώτημα μπορούμε να πούμε ότι F = Bid—>dF/dt = B d di/dt. Αλλά από το προηγούμενο ερώτημα di/dt σταθερό, άρα dF/dt σταθερό.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πολύ σωστός!

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ καλή άσκηση. Τα βραχυκυκλώματα έχουν την ομορφιά τους και το παίδεμά τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό και απαραίτητο για την τελευταία εβδομάδα θέμα. Θα χρησιμεύσει σε πολλούς συνάδελφους, που μετά βίας θα κάνουν αξιοπρεπώς το κεφάλαιο, αφού το Σχολείο έχει άλλο σκοπό…Και μάλιστα οι μαθητές της Α΄με τις ευλογίες της Σοφούλας, παίρνουν και την άδεια γρίπης. Τα τσάκισε τα καημένα…
😥
Και ένας προβληματισμός

• Μέση ισχύς

Pμ = ΔW/Δt

• Στιγμιαία ισχύς

P = dW/dt
ή
P = ΔW/Δt, όταν limΔt τείνει στο 0;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το μέσο και το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, το πρόβλημα είναι διαχρονικό …
Θα πω κάτι, το οποίο δεν θα βρει σύμφωνους την πλειοψηφία των συναδέλφων και κυρίως τους διδάκτορες της διδακτικής!
Κατά τη γνώμη μου κακώς σταματήσαμε, εδώ και χρόνια, να διδάσκουμε σωστά τη στιγμιαία ταχύτητα (είναι η πρώτη φορά που διδάσκεται στο Λύκειο ρυθμός μεταβολής) και αποφεύγουμε να μιλήσουμε για όριο Δt να τείνει στο μηδέν. Το απλοποιήσαμε περιμένοντας να πάνε οι μαθητές στην Γ΄ Λυκείου και να διδαχτούν παραγώγους (Βέβαια ακόμη και όταν γίνει αυτό, εμείς στη φυσική κάνουμε ότι δεν το ξέρουμε…).
Αλλά αν δεν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την γλωσσική έκφραση (αφού γλωσσικά το κάναμε και όχι μαθηματικά…) του ορίου Δt, ας μην το κάνουμε. Ας χρησιμοποιήσουμε όμως τουλάχιστον διαφορετικό συμβολισμό.
Ας κρατήσουμε το ΔΧ/Δt για το μέσο ρυθμό στο χρονικό διάστημα από τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t2 και ας εφαρμόσουμε το συμβολισμό dx/dt για το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, τη χρονική στιγμή t3. Ας μην εμβαθύνουμε σε όρια και μαθηματικές περιγραφές.
Ας το κρατήσουμε σαν σύμβολο.
Ο μέσος μαθητής, κακά τα ψέματα, βλέπει α και καταλαβαίνει ότι είναι η επιτάχυνση και ας μην ξέρει πώς ορίζεται, βλέπει W και σκέφτεται έργο.
Ας του διδαχτεί λοιπόν και το σύμβολο dX/dt, ως πακέτο, με όνομα στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής του Χ, σε αντιδιαστολή με το ΔX/Δt, το οποίο να αναφέρεται σε χρονικό διάστημα…
Αν το κάνουμε με συνέπεια, ελπίζω τουλάχιστον να μην συγχέονται οι δύο διαφορετικοί ρυθμοί… άσχετα με το πόσο περνάει η ουσία κάποιου ρυθμού στο μυαλό ενός μαθητή…

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώντας με την τοποθέτηση του Διονύση, ας προσθέσω ότι διδάσκοντας το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής ενός μεγέθους x ως dx/dt (ως πακέτο όπως γράφει ο Διονύσης), ο μαθητής δεν θα μπει εύκολα στον πειρασμό να το δει ως πηλίκο και κάνει κάποια διαίρεση. Για το ερώτημά σου Ανδρέα ως προς το συμβολισμό της μέσης ισχύος, θα έλεγα Pμ = W/Δt, αφού το ΔW αναφέρεται σε μεταβολή μεγέθους, το οποίο δεν είναι καταστατικό.
Και μια απορία: γιατί η διδασκαλία της ισχύος απουσιάζει από τα νέα βιβλία της Α Λυκείου;

Καλημέρα στην παρέα.
Ωραίο το πρόβλημα Διονύση!
Αποστόλη υπάρχει η Ισχύς στα νέα βιβλία, με την ολίγο “μυστήρια” δομή, με διάφορους συμβολισμούς…
Συγκεκριμένα: στις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ στη σελίδα 140 και
στις εκδόσεις ΠΟΥΚΑΜΙΣΑ στη σελίδα 141

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για την υπόδειξη. Έφταιξε το διαγώνιο διάβασμα…

Καλημέρα σε όλους. Διονύση συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Προσωπικά μέχρι το τέλος της ενεργού δράσης στο σχολείο, στην αρχη της Α’ Λυκειου, πάντα έδινα στον ορισμο και τον τύπο με lim για την στιγμιαια τιμη, αλλά και χωρίς το lim για την μέση τιμη , εξηγώντας την διαφορά τους. Το αντιλαμβάνονταν πολυ καλά κάνοντας χρήση κάποιων παραδειγματων.
(και τους ανέφερα το dx/dt λέγοντας ότι θα το χρησιμοποιήσουμε στη Γ’ Λυκειου-μαλιστα το δεχοντουσαν ομορφα επειδη χρησιμοποιουσαν την φραση “σε χρονο dt”, στην ομιλια τους ενιοτε).

Ο μόνος δρόμος κατά την άποψη μου για να καταλάβουν οι μαθητές Α λυκείου την παράγωγο γιατί γι αυτό πρ’οκειται είναι η γεωμετρία μέσω της εφαπτομένης σε καμπύλη στην μετατόπιση ή την ταχύτητα όπως πολύ ωραία είχε η mulimedia εκδοχή του βιβλίου των Halliday resnick εκδ 1992 σε applet. .Το lim θυμίζει παπαγαλία άγνωστου από τα μαθηματικά συμβολισμού. ¨Οσο για τον συμβολισμό της μέσης ισχύος δεν βλέπω κανένα λόγο να διαφέρει από αυτόν των μαθηματικών και των υπολογιστών τσέπης δηλαδή Ρ με μιά παύλα από πάνω

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Αποστόλη, Παντελή, Γιώργο και Χαράλαμπε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαράλαμπε δεν πρότεινα άλλο συμβολισμό για τη μέση ισχύ. Ο όποος συμβολισμός, είτε με παύλα είτε Ρμ δεν δημιουργεί πρόβλημα.
Πρόβλημα δημιουργείται όταν αναφερόμαστε σε μέσο ρυθμό μεταβολής όποιου μεγέθους; (από ταχύτητα, μέχρι ισχύ ή ρυθμούς μεταβολής έντασης ρεύματος, κινητικής, δυναμικής ενέργειας, μαγνητικής ροής, έντασης μαγνητικού πεδίου κ.ο.κ), σε αντιπαραβολή με τον αντίστοιχο στιγμιαίο ρυθμό.

Καλησπέρα. Πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επειδή έθεσα τον προβληματισμό, που θα συναντήσουμε στα νέα βιβλία.
Ο ορισμός από τη σχέση p = ΔW/Δt με Δt→0 είναι μαθηματικά σωστός αλλά παιδαγωγικά ακατάλληλος.

Χρησιμοποιεί έννοια (όριο) που ο μαθητής δεν έχει διδαχθεί
Άρα δεν μπορεί να την ερμηνεύσει.

Μπερδεύει το Δ (που ο μαθητής ξέρει ως “μεταβολή”) με το d (που δεν ξέρει) Το Δt → 0 είναι υποκατάστατο του dt, αλλά ο μαθητής δεν το γνωρίζει.

Δημιουργεί λανθασμένη εικόνα ότι «το Δt μπορεί να γίνει μηδέν»
Ενώ στη φυσική το Δt είναι διάστημα τιμών, όχι στιγμιαία τιμή.

Στα περισσότερα βιβλία Φυσικής η πρακτική είναι να δίνεται

Λεκτικός ορισμός: “Στιγμιαία ισχύς είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο σε μια ορισμένη χρονική στιγμή.” ή

Ορισμός με παράγωγο p(t)=dW/dt, όπως το προτείνει ο Διονύσης ή

Πρακτικός ορισμός p = F . υ

Γεια σας παιδιά.
Για το θέμα αυτό:
Οι βλαβερές συνέπειες της κατάργησης του Ντε.

Ουδέποτε παράτησα το Ντε όποιο βιβλίο και να είχαμε.
Τα παιδιά καταλάβαιναν γιατί αρχικά συζητούσαμε, μετά έκαναν υπολογισμούς με προσομοίωση παίρνοντας ολοένα και μικρότερα διαστήματα.
Τέλος αυτό που είπε ο Μπάμπης, γεωμετρικά με ένα αρχείο Geogebra.

Έτσι είχαν και μια βοήθεια για το μέλλον όσοι θα συναντούσαν την έννοια της παραγώγου. Θα τους ήταν πιο εύκολο να την καταλάβουν όταν θα τους παρουσιαζόταν ως όριο πηλίκου.
Τα έκανα αυτά γιατί θυμόμουν ότι και εγώ και οι συμμαθητές μου στο Πρακτικό (Δ’ Γυμνασίου) καταλάβαμε τη διαφορά πολύ πριν μάθουμε παραγώγους και βοηθηθήκαμε όταν μάθαμε τις παραγώγους. Μας ήταν μια κάπως οικεία έννοια.

Έτσι αδιαφόρησα για τις μόδες που κάποιοι επέβαλαν αργότερα.
Δεν χαντακώνουμε τα παιδιά για να κάνουν κάποιοι εντύπωση. Κάποιοι που νομίζουν ότι αλλάζοντας κάτι πετυχημένο πρωτοτυπούν στη Διδακτική.

Η προσομοίωση:
Στιγμιαία ταχύτητα.
Πως δουλεύει;
Θέλεις να βρεις την στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 2s.
Πας στη στιγμή αυτήν και διαβάζεις τη θέση. 4 m.
Κάνεις ένα κλικάκι με το “κασετόφωνο” και διαβάζεις ότι στα 2,001 s η θέση έγινε 4,004m.
Κάνεις διαίρεση και βγάζεις στιγμιαία ταχύτητα 4m/s.
Αν δεν κάνεις ένα κλικάκι αλλά αφήσεις να περάσει 1s βγάζεις τη μέση ταχύτητα από 2s ως 3s.

Διονύση το έκανες πιο ευανάγνωστο.

Παύλο, Ανδρέα και Γιάννη ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμμετοχή στον προβληματισμό.
Γιάννη, “πείραξα” λίγο το αρχείο σου στιγμιαία ταχύτητα και το ανεβάζω ξανά ΕΔΩ.
Έβαλα να σταματά η κίνηση τη στιγμή 2s, βάζοντας και μετρητή της ταχύτητας.
Τη στιγμή που παύει η μεταβολή, έχουμε τις ενδείξεις t=2s, x=4m/s και v=4m/s (για να αρχίσουμε να προσαρμοζόμαστε και στο νέο σύμβολο της ταχύτητας, το οποίο παρεμπιπτόντως με βρίσκει σύμφωνο…). Αν ο μαθητής διαιρέσει το x/t βρίσκει τη μέση ταχύτητα από 0-2s, η οποία ισούται με 2m/s, ενώ η στιγμιαία είναι 4m/s.
Αν θέλει να βρει τη στιγμιαία ταχύτητα, μπορεί να κάνει ένα κλικ στο κασετόφωνο και να διαβάσει τη μετατόπιση και την αντίστοιχη μεταβολή του χρόνου και ας τα διαιρέσει…

Τα πράγματα στη στιγμιαία ισχύ είναι πιο πολύπλοκα. Αν ήταν απλώς η παράγωγος dW/dt θα έπρεπε να υπάρχει κάποιος όρος dF/dt x συνφ εκτός του Fυ. Το θέμα είχε αναλύσει παλιότερα, αν θυμάμαι καλά ο Κ. Μητροπουλος.

Το σχολικό βιβλίο γράφει πολύ σωστά” Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσον εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου που διαταράσσεται και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. Λόγου χάρη ο ήχος, σε θερμοκρασία 20°C, διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/s, ανεξάρτητα από το αν είναι ισχυρός ή ασθενής. Στα στερεά ο ήχος διαδίδεται με μεγαλύτερη ταχύτητα.”. Συνεπώς για τον αέρα πέρα από το υλικό – πυκνότητα μια πολύ σημαντική ιδιότητα του μέσου είναι η θερμοκρασία. Ποιες λοιπόν είναι οι αντίστοιχες ιδιότητες του μέσου για μια χορδή; Είναι μόνο η πυκνότητα της χορδής (δηλαδή σε μια συγκεκριμένη χορδή πάντα το κύμα διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα;). Ας πάρουμε μια χορδή κιθάρας η οποία δεν είναι τεντωμένη. Σε αυτή θα διαδοθούν κύματα; Η απάντηση είναι αρνητική. Και αυτό γιατί οι ιδιότητες του μέσου στις οποίες αναφέρεται το σχολικό βιβλίο στην περίπτωση της χορδής είναι η γραμμική πυκνότητα και η δύναμη με την οποία τείνεται η χορδή. Επομένως δεν μας αρκεί να έχουμε ίδια χορδή για να απαιτήσουμε ίδια ταχύτητα διάδοσης. Και αυτό το ξέρουν όλα τα παιδιά που έχουν κουρδίσει ένα έγχορδο μουσικό όργανο στη ζωή τους. Τι αλλάζει με το κούρδισμα; Η τάση της χορδής. Και τι αλλάζει με την τάση της χορδής? Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, και επειδή το μήκος της χορδής είναι συγκεκριμένο αλλάζει και η συχνότητα. Και αυτό είναι και απόλυτα συμβατό με τη διατύπωση του σχολικού βιβλίου.

Γεια σου Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο με το οποίο συμφωνώ.

Γεια σου και σένα, Παύλο. Βρήκα ευκαιρία από την άσκηση σου και έγραψα το σχόλιο γιατί βλέπω θέματα όπως ένα των εσπερινών του 2013, η τον πανελλήνιο διαγωνισμό φυσικής της ΕΕΦ για τα γυμνάσια του 2023, που δέχονται ότι οι χορδές από το ίδιο υλικό έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης ή αν έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης είναι από το ίδιο υλικό.

Το θέμα των εσπερινών

https://i.ibb.co/wFcHLjqz/B-them-esp-2013-1778572242-3708.png

Για τυχόν αμφιβολία, μπορείτε να δείτε σε δύο αρχεία i.p. να εκτυλίσσονται οι παραπάνω κινήσεις της ράβδου.
Η κρούση στο cm.
Η κρούση σε άλλο σημείο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλό θέμα που στηρίζεται ακριβώς στην πρόταση του σχολικού και είναι κανονικότατα εντός ύλης. Πολύ καλό το ip που δεν αφήνει αμφιβολίες.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα. 

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο!

Καλημέρα σε όλους. Διονύση κάθε χρόνο δίνεις ραντεβού με εύστοχα επαναληπτικά θέματα. Κι εμείς τέτοια ραντεβού δεν τα χάνουμε!

Καλησπέρα Διονύση,
ωραία άσκηση και κατατοπιστική για θέματα που στο μυαλό τους οι μαθητές έχουν μπερδεμένα.

Είχα βέβαια την εντύπωση ότι οι οδηγίες ανέφεραν να μην εξετάζεται η περίπτωση μετά από κρούση να εκτελείται άλλη κίνηση πέρα της μεταφορικής. Αλλά δεν είμαι και απολύτως σίγουρος.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Χρήστο, Κωνσταντίνε, Γιάννη, Αποστόλη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ευμενή υποδοχή.

Καλησπέρα σε όλους,
κι εγώ την ίδια αίσθηση έχω κ. Χρήστο.
Ας το ξεκαθαρίσει κάποιος, αν γνωρίζει.

Καλησπέρα.
Και βέβαια Διονύση είναι αποφασιστικής σημασίας το δεδομένο της ανάρτησης του νήματος από το μέσον της πλάκας .
Διότι μόνο έτσι θα μπορούσαμε να σώσουμε την ιδέα της άσκησης 5.30 στην οποία το λυσάρι δίνει μια εντελώς λάθος λύση όπως έχουμε ξανασυζητήσει …

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Εξαιρετική άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Οι εξαιρέσεις θεμάτων από την ύλη βάζουν κάθε συνάδελφο να ψάχνει κιτάπια και οδηγίες αντί να κάνει μάθημα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Άγγελε και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα μου επιτρέψετε να «παρουσιάσω» το θέμα, το οποίο βλέπω να μπαίνει στο κρεβάτι του Προκρούστη, αφού διατυπώνονται ενστάσεις αν είναι εντός ή εκτός.
Πέρα από το ότι μιλάμε για ένα ερώτημα φυσικής που κάτι ζητάει από ένα μαθητή και αν μπορούν να μπαίνουν τέτοιοι περιορισμοί σε ασκήσεις, με το κόφτη εντός ή εκτός, χωρίς να εξετάζεται αν μπορεί να απαντηθεί με βάση τη θεωρία του βιβλίου, ας δούμε τι πρέπει να ξέρει ένας υποψήφιος.
Το παρακάτω απόσπασμα του βιβλίου, είναι εντός ή εκτός ύλης;

https://i.ibb.co/jkbspHC4/2026-05-10-063549.png

Μιλάει για δύναμη που ασκούμε σε ένα σώμα. Και πώς μπορεί να ασκηθεί μια δύναμη; Αν βάλω το δάκτυλό μου στο σημείο Μ της ράβδου και σπρώξω ασκώ δύναμη; Και αν σπρώξω με δύναμη 2Ν ή 1000Ν, διαφέρει ώστε στην πρώτη περίπτωση να επιτρέπεται, να είναι εντός ύλης και στην δεύτερη περίπτωση να είναι εκτός; Ή αν στην πρώτη περίπτωση την δύναμη την ασκήσω για χρονικό διάστημα 2s και την 2η για 0,01s, υπάρχει πρόβλημα;
Και αν την θέση του χεριού μου βάλω μια σφαίρα να κτυπήσει, αυτό απαγορεύεται;
Παιδιά ψυχραιμία!!!
Δεν μελέτησα καμιά κρούση παραπάνω! Δεν ζήτησα καμιά θεωρία κρούσης που να επιβάλλει διατήρηση στροφορμής ή θεωρία που έχει αφαιρεθεί. Το πρώτο ερώτημα με την ΑΔΟ, μπήκε για να υποχρεωθεί ο μαθητής να κάνει σχήμα και να σχεδιάσει δυνάμεις, ώστε να πάρει το σχήμα και να φανεί ότι «κρούση» σημαίνει άσκηση της δύναμης F στη ράβδο:

https://i.ibb.co/271gD1RB/2026-05-10-064922.png

Γιατί αυτό που στοχεύει η ανάρτηση είναι το αν η κίνηση, μετά την άσκηση της δύναμης F, είναι μεταφορική ή σύνθετη. Και τι σημαίνει μεταφορική κίνηση και πότε η κίνηση είναι σύνθετη.
Καμιά κρούση δεν μελέτησα, καμιά σύνθετη κίνηση δεν εξέτασα πώς εξελίσσεται…
Μήτσο, βάζω στοίχημα ότι το 95% των μαθητών (αν όχι το 100%…) θα σχεδιάσουν το σχήμα, όπως αυτό που έδωσες της άσκησης 5.30.

Καλό μεσημέρι στην παρέα.
Ωραιότατο το θέμα Διονύση, αλλά και πόσο δίκιο έχουμε όσοι συμφωνούμε με του ΚΥΡ τη ρήση …”Οι εξαιρέσεις θεμάτων από την ύλη βάζουν κάθε συνάδελφο να ψάχνει κιτάπια και οδηγίες αντί να κάνει μάθημα.”

Γεια σου Διονύση. Πολύ διδακτική παρουσίαση!

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Μίλτο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία ερωτήματα …ασυνήθιστα!
Να είσαι καλά

Όμορφη άσκηση Διονύση.

Ωραίο Διονύση!
Μου έρχεται και σαν μια σύνδεση – εισαγωγή στις ταλαντώσεις.

Καλημέρα συν’αδελφοι.
Παντελή, Παύλο και Γιάννη σας ευαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Παύλο.
Ωραίο το θέμα …ενδυναμώνει στο σχεδιασμό των δυνάμεων.
Όταν διάβασα την εκφώνηση σκέφτηκα πως δεν ήταν δυνατόν
να είναι συμπιεσμένο το ελατήριο και να μένει ακίνητο καθ’όσον τα νήματα δεν μπορούν να αντισταθούν στο σπρώξιμο, όμως υποθέτοντας πως είναι σε επιμήκυνση ,όπως έπραξες, δικαιολογείται από το αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά

Καλημέρα. Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Πολύ όμορφη Διονύση, που λόγω κεκλιμένου επιπέδου ανεβαίνει το επίπεδο δυσκολίας.

Καλημέρα Διονύση.
Αυτής της “φόρμας” θέματα (ερωτήσεις), που αρκετά σχετικά έχεις δώσει,
χρειάζονται ειδική προπόνηση και αρκετά “εργαλεία” που τα βρίσκεις στη “νησίδα”.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.

Καλημέρα Διονύση. Ένα θέμα που αν δεν κατανοείς τη θεωρία, δύσκολα το ακουμπάς. Ένα πραγματικό Β θέμα δηλαδή!

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κάπως έτσι είναι…

Πολύ καλή!
Το περίεργο είναι ότι η λύση που παρουσιάζεις είναι ευκολότερη και συντομότερη από αυτήν που ανάγεται στο σημείο επαφής!!

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Η απόδειξη είναι μονόδρομος για τους μαθητές. Δεν διδάσκονται στιγμιαίο άξονα…

Καλησπέρα Διονύση.
Και εμάς που δεν έχουμε τους περιορισμούς των μαθητών μας βολεύει να μην επιλέξουμε στιγμιαίο άξονα.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη.
Ενα σχημα που συνεπικουρεί στην λύση του τελευταίου ερωτηματος. https://i.ibb.co/351pqfgB/mai-1.png

Η συνισταμένη των ακ και αcm πρεπει να ειναι στην διευθυνση της αε αφου η α καθετη στην ακ

Λόγω ανθρώπινων μικροπροβλημάτων σχετικά ,
απείχα ”αναρτησιακά” ,χάνοντας κάτι από την ελαστικότητα σκέψης…
Το είχα σχεδόν έτοιμο πριν του Παύλο το αντίστοιχο, οπότε “υποχρεώθηκα” να αλλάξω μερικά λόγω ταύτισης των με αντίστοιχα του Παύλο
Αυτό για προπόνηση από τα παιδιά της Α΄.
Πιθανόν ερωτηματικό σε κάποια ερώτηση-απάντηση …
Να είστε όλοι καλά

Γεια σου Παντελή, να είσαι πάντα καλά. Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα, είναι πολύ ωραίο. Έχω μια ερώτηση για το Α₅ το ε). Μήπως ήθελες να γράψεις ότι το ρεκόρ είναι 10 s και η μέση ταχύτητα 3,6 km/h ;

Καλησπέρα Παντελή. Όμορφο διαγώνισμα

Γειά σας Παύλο και Δημήτρη.
Και είμαι ,μάλλον ήμουνα sprider (11,4s στα 17 μου δηλαδή πριν 60 συναπτά)
Διορθώθηκε Παύλο ,ευχαριστώ.
Ευχαριστώ Δημήτρη
Να είστε καλά

Καλησπέρα Παντελή, εξαιρετικό! Για μαθητές που ξέρουν γράμματα. Ξεχωρίζω το Β2 το Γ3 και το Δ.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Νάσο και καλή εβδομάδα.
Χαίρομαι που σου άρεσε και συμφωνώ με τις “επιλογές” σου.
Κριτικάροντας βέβαια εκ των υστέρων τον εαυτό μου παρατηρώ:

• χρήση του ΘΜΚΕ και των τριβών ,…υπερ το δέον
• ελλειμματικό στους νόμους Νεύτωνα,σε ρυθμούς και ισορροπίες.

Το Δ θεωρώ πως θα ζορίσει ορισμένους ,ως προς τη ”μετάφραση” του διαγράμματος,
όπως μάλλον και το Β2 ως προς τις τριγωνομετρικές απαιτήσεις του
Σε ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το επαναληπτικό της Α΄Λυκείου, αφού ο “κανόνας” λέει προσομοιωτικά στη Γ΄…
Επί της ουσίας, νομίζω ότι διολίσθησες προς την κατεύθυνση που επιβάλλουν τα τελευταία θέματα των Πανελλαδικών. Τα ερωτήματα του θέματος Β. γίνανε προβληματάκια… Νομίζω περισσότερο από το αναμενόμενο…

Γειά σου Διονύση.
Διολίσθησα ,νομίζοντας πως …δίνοντας πιθανές απαντήσεις ,
τα “νομιμοποιώ” σαν Β και βέβαια με τέτοια θέματα δεν έχει
νόημα το (ανόητο) ερώτημα…”ποια η ορθή απάντηση” αφού για να τη βρεις
πρέπει να τα λύσεις.
Σ’ευχαριστώ

Γεια σου Παντελή. Ανθρώπινα τα μικροπροβλήματα, ας είναι περαστικά. Έχει την ομορφιά της, αλλά και τη δυσκολία της η πρότασή σου. Ας μην τη φοβηθούν οι υποψήφιοι, κέρδος θα έχουν.

Όμορφο Παντελή!

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και Γιάννη.
Όλα καλά ,να’στε καλά
Σας ευχαριστώ

Καλησπέρα Παντελή!! Ένα μεγάλο ευχαριστώ για το πολύ καλό διαγώνισμα που μας πρόσφερες..Οι μαθητές μου και εγώ ξεχωρίσαμε το Β2..Εύχομαι να είσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιώργο.
Έχει τη “τσαχπινιά του” το Β2.
Σ’ ευχαριστώ και γιατί μου θύμισες την έλικα
που είχα δει και …νόμιζα πως σχολίασα. Σπεύδω…

Συνάδελφος αγαπητός
με ενημέρωσε ότι το Γ4 ερώτημα στο θέμα Γ
πρέπει να έχει πρόβλημα και επειδή δεν είμαι
σε θέση τώρα να το κοιτάξω ,παρακαλώ να το έχετε υπ’όψιν.
Μάλιστα ο συνάδελφος μου είπε ότι μαθητής είχε ;;
Το βράδυ αργά θα επανέλθω

Καλησπέρα Παντελή.
Μήπως επειδή δεν θα ξεκινήσει;

Ε …ναι βρε Γιάννη,
αν δε βάλλω δύναμη πως θα ξεκινήσει στο οριζόντιο μη λείο.
Χοντρό και συνήθως ψάχνω την αιτία …που χωρίς δικαιολογία βέβαια,
είχα στη σκέψη μου την F-t ,αλλά ,το μόνο που μου μένει είναι να θυμηθώ
το Ανδρέα μας…”τα λάθη μας τα παίρνουμε αγκαλιά”.
Διαμορφώνω το ερώτημα…

Ευχαριστώ τον άγνωστό μου μαθητή του Παύλο,
ο οποίος λύνοντας το ερώτημα Γ4 παρατήρησε
το αδύνατον και του εύχομαι ,καλή πρόοδο.
Παύλο ευχαριστώ

Kαλημερα Παντελη και σε ολη την παρεα. Παντελή κατα την γνωμη μου πρεπει να κανεις και μια νύξη στην εκφωνηση για το πως ξεκιναει το σωμα και στην περιπτωση της μηδενικης τριβης,διοτι αν το σωμα τοποθετηθει ακινητο στην θεση x=0 παλι χωρις μια μικρη ωθηση δεν προκειται να ξεκινησει ποτε. Το διαγωνισμα ειναι πολυ καλο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ηλίου φαεινότερον και ένός κακού μύρια έπονται.
Σε ευχαριστώ …σπεύδω 🙁

Οφείλω ενημερωτικά για τους αναγνώστες να διευκρινίσω ότι:
στο θέμα Γ ,ερώτηση Γ4 στην αρχική “εκδοση” λόγω του ότι η F είναι συνάρτηση της θέσης και το σώμα είχε δοθεί σε ακινησία στην χ=0 ,δεν θα μπορούσε να ξεκινήσει .
Έδωσα λοιπόν μια “διαμορφωμένη” εκφώνηση του Γ4 και απάντηση δίνοντας (στο Γ4)ταχύτητα στο σώμα στην χ=0 την οποία στη λύση έχω με πράσινα γράμματα.
Όμως και τα προηγούμενα ερωτήματα ήταν αδύνατα και τελικά έδωσα την min ώθηση για ξεκίνημα που βέβαια αν εξ’αρχής την ανέφερα δεν θα χρειαζόταν η διαμορφωμέν,!
Λυπάμαι για το απρόσεχτο σφάλμα μου…,”το πήρα αγκαλιά” αλλά ήταν βαρύ.

Καλησπέρα Μίλτο.
Απίστευτο αυτό που βλέπω. Τέτοια ταύτιση στο αδύνατον!
Σ’ ευχαριστώ,να ‘σαι καλά

Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα σε όλους!
Ευχαριστούμε Παντελή για το “εκτός Τράπεζας” διαγώνισμα που μας προσφέρεις!
Με την ευκαιρία, να υπενθυμίσω και την άσκηση 18 του σχολικού βιβλίου στη σελίδα 194, η οποία έχει το ίδιο λάθος.
https://i.ibb.co/dJ7tSkR8/2026-05-08-064629.png
Με την τεράστια διαφορά, ότι εσύ το διόρθωσες άμεσα…Να είσαι καλά!
Συγχαρητήρια στο μαθητή σου Παύλο!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση.

Καλημέρα Παύλο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση.
Ένα υλικό σημείο…κλέβει την ”παράσταση” σαν πρωταγωνιστής στα τελευταία ερωτήματα.
Να είσαι καλά και καλή εβδομάδα

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία άσκηση και πολύ χρήσιμη για μαθητή, όπως έχει πια διαμορφωθεί η ύλη.

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Δημήτρη.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όπως έχει διαμορφωθεί η ύλη, πάμε στο υλικό σημείο και μέσω αυτού, βρίσκουμε και μερικά πράγματα για το στερεό…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή η μελέτη αλληλεπίδρασης υλικού σημείου – ράβδου. Συνήθως δεν ασχολείται κανείς με τα κολλημένα σώματα. Πόσοι μαθητές συνειδητοποιούν τη δύναμη της κόλλας; Εχει αξαφανιστεί και η διαφήμιση με τη logo στιγμής και το αυτοκίνητο..
Όταν είδα το iβ σκέφτηκα κάτι θα θέλει να πει… Και να η σύγκριση με την επιταχυνόμενη κίνηση του υλικού σημείου στο iii.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το ερώτημα iii) κάνω την πρόβλεψη (δεν έχω στοιχεία) ότι η πλειοψηφία τν μαθητών θα μιλήσουν για το βάρος του Σ…