Ελευθερία Νασίκα

Το “ταξίδι” αφιερώνεται στον Άρη Αλεβίζο, που τα σχόλιά του στη βαρύτητα, με έμαθαν πολλά.

Καλησπέρα Αντρέα και καλή σου χρονιά.
Μόλις είδα την αφιέρωσή σου, σε ευχαριστώ πολύ.
Άλλη μια προσπάθειά σου να κινήσεις το ενδιαφέρον των μαθητών σου.
Θα το δω αναλυτικά.

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την παραπάνω ανάρτηση.
Πολύ ενδιφέρουσα ανάρτηση, που ελπίζω να την εκτιμήσουν και οι μαθητές σου ανάλογα.

Προφανώς τα προηγούμενα είναι λεπτομέριες σε σχέση με την τεράστια προσπάθειά σου διαχρονικά για την διδασκαλία της Αστρονομίας δεδομένου ότι πολλοί μαθητές δυστυχώς δεν γνωρίζουν τίποτα για τους δορυφόρους, τις διαστημικές αποστολές αλλά και τα βασικά της κίνησης των ουράνιων σωμάτων.
Να είσαι πάντα καλά.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Διονύση, η εκτίμηση ίσως ήταν μεγαλύτερη αν έκανα …Στερεό ή Ταλαντώσεις.
2 – 3 σε κάθε τμήμα έχουν καταλάβει ότι η Φυσική προσφέρει γνώσεις, που η αξία τους δεν μετράται μόνο με την επιτυχία σε ενα διαγωνισμό ακόμη και αν είναι Πανελλαδικός. Οι υπόλοιποι…

Άρη το ανησυχητικό είναι ότι ναι μεν δεν γνωρίζουν τίποτα, αλλά δεν έχουν διάθεση να μάθουν. Βλέπουν μπροστά τους έναν δάσκαλο, που έχει πολύ διάθεση να τους μάθει, να τους ανοίξει τα μάτια και μάλιστα χωρίς φόβο βαθμολόγησης. Και κάθονται σαν ρομπότ. Καμία ερώτηση, καμία απορία. Περιμένουν το κουδούνι για να παίξουν με το κινητό…
Όντως είχα ορθογραφικό λάθος.
Για τη λύση που έδωσα, προβληματίστηκα αρκετά.
Ο παρατηρητής που «κάθεται» στη Σελήνη κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη, υφίσταται κεντρομόλο επιτάχυνση, άρα το σύστημά του είναι μη αδρανειακό. Φυσικά αυτό ισχύει για κάθε πλανήτη.
Για το ερώτημα “Θα συλληφθεί το διαστημόπλοιο από τη Σελήνη;” μας ενδιαφέρει το πρόσημο της μηχανικής ενέργεια του διαστημοπλοίου ως προς το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης. Πως θα τη βρούμε; Θεωρούμε τοπικά προσεγγιστικά αδρανειακό σύστημα, αρκει να έχουμε αποστάσεις μικρές σε σχέση με τις αποστάσεις από τρίτα σώματα και μικρές χρονικές διάρκειες καύσης κινητήρα.
Βαρυτική σύλληψη σημαίνει Εμηχ < 0 Σεληνοκεντρικά. Η εξίσωση του σχολικού βιβλίου για τη δυναμική ενέργεια, προϋποθέτει κεντρικό βαρυτικό πεδίο, άρα προϋποθέτει σύστημα με αρχή το κέντρο μάζας της Σελήνης.

Καλησπέρα Αντρέα.
Πράγματι αναγκασμένοι να κάνουμε προσεγγίσεις προβληματιζόμαστε σε κάθε τέτοια περίπτωση.
Θεωρώντας  ότι το σώμα είναι πολύ κοντά στη σελήνη και άρα κατά προσέγγιση μπορούμε να αγνοήσουμε την επίδραση της γης και ο τύπος που χρησιμοποιείς για την δυναμική θεωρώ είναι σωστή, Σεληνοκεντρική όπως λες.  Από εκεί και πέρα ο παρατηρητής στη σελήνη θεωρεί ότι το σώμα θα διατηρεί την ταχύτητά του (κάθετη στην ακτίνα).  Κάποιος «αδρανειακός» π.χ. στη γη που βλέπει και την ταχύτητα περιφοράς της  Σελήνης βλέπει την αλλαγή στην ταχύτητα. Στις εικόνες όπως βλέπουμε που αφορούν  πλανήτες βλέπουμε  τις ταχύτητες διαστημοπλοίου  ως προς τον πλανήτη και ως προς τον ήλιο.
Αυτά νομίζω.

Καλησπέρα Χρήστο .

Τα θέματα σας έχουν ενδιαφέρον και αρκετά σημεια που σιγουρα θα δυσκολέψουν τους μαθητες. Το Β1 έχει ΝΘΙ πάνω απο τη ΘΦΜ λόγω του οτι η F=2w …. Τώρα στο Β2 θα μπορούσε να υπήρχε λιγοτερο πλήθος ταλαντώσεων από μηδέν εως t1 ….

Το Θέμα Γ εξετάζει θα έλεγα συνολικα το κεφάλαιο των ταλαντώσεων, επίσης η θετική φορά προς τα κάτω έχει το λόγο της προφανώς .
Θα έβαζα το Γ4 –> Γ3 .

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ τόσο εσένα, όσο και την Άννα και τον Ανδρέα, για το διαγώνισμα που μοιράζεστε μαζί μας.

Κώστα και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Κώστα η θετική φορά όπως λες επιλέχθηκε προς τα κάτω γιατί εαν κάποιος μαθητής επέλεγε μέσω χρονικών εξισώσεων να βρεί την ταχύτητα να έχει αρχική φάση π/2 rad.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστούμε για το διαγώνισμα. Πολύ ωραία θέματα. Μου άρεσε ιδιαίτερα το θέμα Β2, σε ένα τμήμα της ύλης που θέλει προσοχή στις εκφωνήσεις, για τους γνωστούς λόγους.
Επανάληψη κάνετε; Γιατί η ροή της ύλης οδηγεί στον Η/Μ…

Αντρέα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Τελειώνουμε κύματα. Αλλα χρωστούσαμε ενα διαγώνισμα στις ταλαντώσεις και ειχαμε πει οτι θα γραφει μετα τις διακοπές.

Καλημέρα Χρήστο.
Λύθηκε μετ’εμποδίων και το εκτιμώ ιδιαίτερα !
Λογικά σε δυσκολία τα Α
Το Β1 το έλυσα με εφαρμογή ΘΜΚΕ όπου βρήκα ανύψωση χ=4mg/k,
οπότε Fel=k(x-mg/k) =3mg (Δηλ. επιλύεται και από τον Βετή)
Ωραίο το Β2
Για το Γ είπε…ο Ψυλάκος
Ευχαριστούμε την ομάδα

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο αλλα και την εναλλακτική λυση στο Β1

Το δώρο των εγγονών προσφάτως.
Με τυράννισε μέχρι να το λύσω.
Για όσους δεν το γνωρίζουν μια και κυκλοφορεί.

Καλησπέρα, καλή χρονιά. Ας κάνω λίγη πλάκα. Πρέπει να διεκδικήσω ένα μέρος των κερδών από το παιχνίδι!! Τον γρίφο τον ανακάλυψα και τον έβαλα στο 1ο μου βιβλίο με μαθηματικούς γρίφους, “Η μαγεία των αριθμών – 200 μαθηματικοί γρίφοι”. Η εκφώνηση και η λύση στην εικόνα. Λογικά τον ανακάλυψαν και άλλοι…

https://i.ibb.co/KpdnxYpQ/2026-01-12-201253.jpg

Ευχαριστώ Αποστόλη, παιδευόμουν τόση ώρα… Καλή χρονιά!

Καλή χρονιά με υγεία.
Κέρδος η ικανοποίηση της λύσης!
Αναμενόμενο το ότι θα ήταν γνωστό το παζλ…
Το δικό σου Παναγιώτη απαιτεί την εύρεση της σούμας ,άρα επιπλέον δυσκολία.
Θα ήθελα αν υπάρχει τρόπος σκέψης για την τοποθέτηση των αριθμών,πέραν του ότι οι τριάδες πρέπει να έχουν οπωσδήποτε 2 διψήφιους η και τρεις με ένα το 10
Ευχαριστω για τη συμμετοχή

Καλημέρα παιδιά. Καλή χρονιά Παναγιώτη. Παντελή σε ζορίζουν τα εγγόνια 🙂

Αμφίδρομα τα ζοριλίκια Αποστόλη,
αλλά δημιουργικά!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο ξεκίνημα στον Ηλεκτρομαγνητισμό. Η επαλληλία των δυο μαγνητικών πεδίων αλλά και η σταθερότητα του πεδίου στο κέντρο του κυκλικού πρέπει να προσεχτούν.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Στις μαζώξεις του υλικονέτ περνάμε πάντα ωραία γι αυτό και τις επαναλαμβάνουμε. Αυτή τη φορά είχαμε μια επιπλέον χαρά να:
α. γνωρίσουμε τον Δημήτρη, το γιο του Χρήστου Αγριόδημα. Να του ευχηθούμε να γίνει ένας από εμάς;
β. γευτούμε τα μελομακάρονα δια χειρός Παντελή
γ. χαρούμε με την τύχη του Διονύση. Του έπεσε το φλουρί!
γ. απολαύσουμε τα αρώματα των πορτοκαλιών του Άρη Ραμαντά
Ευχαριστούμε τα παιδιά που ήρθαν από μακριά με αεροπλάνα και βαπόρια. Και του χρόνου σε όλους, καλή χρονιά!

Επειδή ο γεωμέτρης της παρέας διαμαρτυρήθηκε πως τον θεωρούμε μεγάλο
σε ηλικία, τον φωνάξαμε μαζί μας

https://i.ibb.co/gbV6njMD/5.jpg

τον κύριο … Τάκη Χρονόπουλο

Βέβαια έλλειπε ο Παναγιώτης Κουτσουμπό για να συμπληρωθεί το καρέ …

https://i.ibb.co/W1TqvmW/6.jpg

μαζί με τον Άρη Ραμαντά, ελπίζοντας να “κλέψω” λίγη αστερόσκονη
και λίγη από την “σοφία” του για την αστροφυσική

Άρη σε ευχαριστούμε που ήρθες από την Ηλεία ΄χωρίς να σκεφτείς την ταλαιπωρία

Βλέπω τις φωτογραφίες και ζηλεύω.
Είχα ξεκινήσει μόνος αυτή τη φορά, αλλά πολλά τα μπλόκα.
Κυρίως όμως με σταμάτησε το gps, αφού εκεί που ήθελα ακόμη 263 km, “με έβαλε” στην εθνική οδό για να με πάρει Αλμυρό και να κάνω αναστροφή!! Έτσι μετά είχα άλλα 308 km και καθόλου κουράγιο, (ώρα άφιξης 4) για ταξίδι. Την επόμενη φορά θα εμπιστευτώ εμένα σε μία τέτοια κατάσταση.
Να μαστε καλά να ανταμώνουμε!

Όλα καλά κι όλα ωραία
Χθες είμασταν παρέα….
Να είμαστε πάντα καλά και να ανταμώνουμε
Η νησίδα του υλικονέτ ήταν είναι και θα είναι πάντα φιλόξενη να κάνει πράξη το
Δωρεάν δώσε και Δωρεάν λάβετε.
Ευχαριστώ!

Για άλλη μία φορά, εξαιρετική οργάνωση, φιλικό κλίμα και ζεστή παρέα!
Χάρηκα που ανταμώσαμε ξανά και που είχα την ευκαιρία να συναντηθώ από κοντά με εξαιρετικά μέλη του δικτύου για πρώτη φορά!
Παντελή υπέροχα τα μελομακάρονα και Άρη μοσχοβολούσαν τα πορτοκάλια!
Ένα μπράβο και ένα ευχαριστώ σε όλους από εμένα λοιπόν!
Στη μνήμη του Βαγγέλη…

Καλή χρονιά σε όλους,με μεγάλη χαρά σας βλέπω να σκύβετε για να ακούσετε τον συνομιλιτή και αυτό είναι πάντα το χαρακτηριστικό της κάθε συνάντησής μας. Εγώ το απόφάσισα νωρίς ότι τα μπλόκα θα με μπλοκάρουν γι αυτό δεν ξεκίνησα όπως ο Βασίλης.

Δημοσιεύοντας το παραπάνω σχόλιο, είδα τις φωτογραφίες και τα σχόλια της Τίνας.
Σε ευχαριστούμε Τίνα για την παρουσία σου, αλλά και για τον καλό σου λόγο, έστω και αν είναι υπερβολικός….

Τα τελευταία χρόνια ο Βαγγέλης δεν ερχόταν στις συναντήσεις του υλικονετ.
Σχεδόν πάντα όμως περίμενε τις φωτογραφίες και προσπαθούσε να αναγνωρίσει
τους “παλιούς”, αφού τους “νέους” δεν τους είχε γνωρίσει.

Για τον Βαγγέλη λοιπόν, μία λιτή παρουσίαση των σημερινών συνδαιτυμόνων

https://i.ibb.co/Kc1GHq64/2026-01-11-093206.png

Ακολουθώντας αριστερόστροφη φορά:

Μάργαρης – Κυριακόπουλος – Παπαδάκης – Ραμαντάς Άρης – Καλδιτζόγλου Μίλτος

Μίλτο η παρουσία σου στην παρέα του υλικονετ είναι τιμή για όλους μας
Ειδικά όταν έρχεσαι αυθημερόν από το Ηράκλειο, χωρίς να λογαριάζεις κόπο και έξοδα. Ευχαριστούμε

Δεν είμαι καθόλου υπερβολική, Διονύση. Έχεις καταφέρει, με τεράστιο κόπο εδώ και 15 χρόνια, να χτίσεις αυτή τη σελίδα και να μαζέψεις όλους μας — από όλους τους εκπαιδευτικούς χώρους. Χιλιάδες εκπαιδευτικοί συναντιόμαστε, ανταλλάσσουμε σκέψεις και υλικό, χάρη σε εσένα.
Χωρίς διαφημίσεις, χωρίς οικονομικό όφελος, στηρίζεις σταθερά και ανιδιοτελώς όλους μας. Και έβαλες πλάτη και στα δύσκολα: στις διώξεις πριν κάποια χρόνια, επειδή τόλμησες —και τολμήσαμε— να ασκήσουμε δημόσια κριτική.
Χτύπησες με συνέπεια την ψευδοεπιστήμη και όσους εμφανίζονται ως εκπρόσωποί μας μόνο και μόνο για να προβάλλουν προσωπικές ατζέντες.
Οπότε, δικαίως —και αν μου επιτρέπεις— θεωρώ ότι είσαι ο μόνος που θα μπορούσε πραγματικά να ενώσει τους εκπαιδευτικούς Φυσικούς της χώρας σε έναν σύλλογο, που στην ουσία υπάρχει ήδη: και λέγεται Υλικονετ.

Μοναδική γυναικεία παρουσία η Τίνα Νάντσου, μαζί με τον “Νομπελίστα” Γιώργο Φασουλόπουλο

https://i.ibb.co/SCQ2BLf/2026-01-11-093318.png

Η Τίνα έφερε νοητικά στην παρέα, έγκριτους πανεπιστημιακούς δασκάλους, όπως τον Γιάννη Ηλιόπουλο, τον Στέφανο Τραχανά και τον αείμνηστο Σταύρο Κατσανέβα

Γιώργος Σφυρής, Βασίλης Μπάφας και Γρηγόρης Χατζής

https://i.ibb.co/pv9hFMf0/2026-01-11-093412.png

Μόνιμοι συνδαιτυμόνες στις τελευταίες συναντήσεις

Για τον Γιώργο, η διαδρομή Πάτρα-Αθήνα δεν αποτελεί εμπόδιο

https://i.ibb.co/S1Y77H4/2026-01-11-093515.png

Και όπως βλέπετε πάντα ο Γιώργος έχει κάτι ενδιαφέρον να μοιραστεί

Τις μεγαλύτερες ηλικίες τις βάλαμε μαζί

https://i.ibb.co/rfF6hHK4/2026-01-11-093626.png

Μην ρωτήσετε αν είναι νόστιμα τα πορτοκάλια….

Πορτοκάλια ραντισμένα με αστερόσκονη από τον Άρη Ραμαντά, μόνο γλυκά και μυρωδάτα μπορεί να είναι…

Άρη ευχαριστούμε

Απέναντι βάλαμε την ..πιτσιρικαρία

https://i.ibb.co/MDzkHxbV/2026-01-11-093744.png

Μίλτος Καλδιτζόγλου – Παύλος Αλεξόπουλος – Τάκης Χρονόπουλος ο γεωμέτρης …

Φυσικά δεν θα μπορούσε να λείπει ο “παλιός” Άρης, ο Άρης Αλεβίζος

https://i.ibb.co/rGwMWD8h/2026-01-11-093848.png

παρέα με τον Δημήτρη Αγριόδημα junior και τον Χρήστο Αγριόδημα

Κάποτε οι μπαμπάδες μάλωναν τους γιους

https://i.ibb.co/zTdt1JFH/2026-01-11-093947.png

πάνε πέρασαν αυτές οι εποχές, οι ρόλοι αντιστράφηκαν

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ευχαριστώ πολύ για την όμορφη ατμόσφαιρα όλους του συναδέλφους. Ήταν μεγάλη η χαρά που τους ξαναείδα μετά από καιρό. Ελπίζω να τα πούμε και πάλι σύντομα και να συναντηθούμε με όσους δε κατάφεραν να είναι μαζί μας αυτή την φορά. Ευχαριστούμε Άρη (Ραμαντά) για τα πορτοκάλια, Παντελή για τα μελομακάρονα και Αποστόλη για την οργάνωση και την βασιλόπιτα. Καλή χρονιά να έχουμε!

Υπέροχη συνάντηση, όπως πάντα, με συζητήσεις ουσίας που κράτησαν μέχρι αργά και άφησαν πραγματικό αποτύπωμα. Θερμές ευχαριστίες στους διοργανωτές, αλλά και για την ύπαρξη του Υλικονετ — ενός πραγματικά εξαιρετικού ιστοτόπου προσφοράς και συλλογικής γνώσης.
Όσο υπάρχουν εκπαιδευτικοί Φυσικοί αυτού του επιπέδου, με τέτοια δημόσια παρουσία και ουσιαστική προσφορά, υπάρχει ελπίδα για τη Φυσική στην εκπαίδευση.
Ίσως, μάλιστα, ήρθε η ώρα, συνάδελφοι, να φτιάξουμε και κανέναν σύλλογο ή μια πραγματική εταιρεία Φυσικών, ώστε να αποκτήσουμε επιτέλους φωνή και εκπροσώπηση. Καιρός δεν είναι να πάμε μπροστά;

https://i.ibb.co/QFfNPxz2/2-1768111938-7124.jpg

Με τον εξαιρετικό συνάδελφο Γιώργο Φασουλόπουλο σε μια μακρά συζήτηση εφ’ όλης της ύλης, γεμάτη ουσία. Ο Γιώργος είναι πάντα πηγή έμπνευσης για όλους μας. Γιώργο μου, σε ευχαριστώ θερμά για την υπέροχη συζήτηση.

https://i.ibb.co/nMJWc7RK/3-1768112089-2847.jpg

Με τον δημιουργό του Υλικονετ, Διονύση Μαργαρή — τον πιο πολύτιμο εκπαιδευτικό Φυσικό της χώρας, κατά την προσωπική μου άποψη. Διονύση, σε ευχαριστώ θερμά για όσα μας έχεις προσφέρει όλα αυτά τα χρόνια. Το έργο σου είναι ανεκτίμητης αξίας και, στην πράξη, είσαι άξια ο πρόεδρος των εκπαιδευτικών Φυσικών της χώρας, ακόμη κι αν δεν έχουμε (ακόμη) σύλλογο Φυσικών.

https://i.ibb.co/mr1B3dDX/4-1768112268-8168.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Χάρηκα για μια ακόμη φορά, τη συνάντηση με αγαπητούς φίλους, στο καθιερωμένο πια κόψιμο της πίτας του δικτύου μας. Να τους ευχαριστήσω όλους και κυρίως όσους χρειάστηκαν να ταξιδέψουν από μακριά, όπως ο Μίλτος, ο Άρης Ραμαντάς, ο Γιώργος και ο Παύλος (σε σειρά με βάση μειούμενη απόσταση!!!!).
Μας έλειψε η παρουσία κάποιων σταθερών συνδαιτημόνων, με πρώτο το Βαγγέλη, που έφυγε από κοντά μας. Τους άλλους τους περιμένουμε στην επόμενη συνάντηση του ylikonet…
Να ευχαριστήσω τον Αποστόλη για την όλη διοργάνωση και την πίτα που μας “κέρασε” ελπίζοντας να μην έκανε κάποια λαθροχειρία, που έδωσε την ευκαιρία, να κερδίσω πέρα από το φλουρί και την αντιστοίχιση με Κιμ Γιονγκ Ουν!!!
Ευχαριστώ επίσης τον Άρη με τα δώρα από το περιβόλι που μας κουβάλησε και τον Παντελή, ο οποίος το έριξε στην ζαχαροπλαστική και, πού χρόνος για ανάρτηση!!!
Τα πορτοκάλια και τα μελομακάρονα ήταν δώρα ψυχής…
Να ευχαριστήσω ακόμη, πέρα από τον διαχειριστή μας και τους δύο άλλους φωτογράφους, Παντελή και Θοδωρή για τις φωτογραφίες που τράβηξαν και αναρτήθηκαν εδώ για να μας θυμίζουν τη χθεσινή μέρα.
Τον δεύτερο και για τον συνήθη σχολιασμό, στον οποίο είναι μετρ, πέρα από το να είναι… πειραχτήρι 🙂

Δεν θα μπορούσαν να λείπουν βέβαια…

https://i.ibb.co/21khqjCw/2026-01-11-103808.png

ο Πρόδρομος και ο ξεκαρδιζόμενος Πάλμος

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Για ακόμη μια φορά το κλίμα ήταν υπέροχο. Κάθε φορά που ανταμώνουμε είναι ιδιαίτερη χαρά καθώς συναντιώμαστε με φίλους. Ο Αποστόλης τα είχε οργανώσει τέλεια.
Μας έλειψαν οι φίλοι που δεν μπόρεσαν να παρευρεθούν.
Ελπίζω να τα πούμε και πάλι σύντομα και να συναντηθούμε με όσους δεν τα κατάφεραν να είναι μαζί μας αυτή την φορά.
Ευχαριστούμε τους Παντελή για τα μελομακάρουνα και Άρη για τα πορτοκάλια.
Βεβαίως βεβαίως την πεθερά του Αποστόλη που κάθε χρόνο επιμελείται την βασιλόπιτα την οποία τίμησε δεόντως καιο Δημήτρης.
Καλή χρονιά να έχουμε με υγεία !

Την πίτα την ξαναείδατε, ας δείτε τώρα τον Αποστόλη ως διαχειριστή σε ρόλο πάτερ φαμίλια

https://i.ibb.co/rGgCKk5P/2026-01-11-104340-1.png

Όχι, όχι δεν ήταν στημένο …

https://i.ibb.co/FbqrNRtG/2026-01-11-104506.png

Εντελώς τυχαία….όπως στον Κιμ Γιονγκ Ουν

Τελευταίες στην παρουσίαση οι φωτογραφίες με την ομάδα Κ-19 του υλικονετ

https://i.ibb.co/tw3xmTW7/2026-01-11-104621.png

Μίλτος Καλδιτζόγλου και Παύλος Αλεξόπουλος μαζί με τον εκπρόσωπο των Κ-59

Για μια ακόμη φορά είχα την τύχη να βρεθώ με ζεστούς αξιόλογους συναδέλφους και να συζητήσουμε περί φυσικης και όχι μόνο…Συγχαρητήρια στους για την άψογη διοργάνωση..Ενα ΜΕΓΑΛΟ ευχαριστώ για την φιλοξενία…
– Θοδωρή γλαφυρώτατη η περιγραφή…
-Διονύση εκτός από Φυσικό χάρισμα έχεις βλέπω και λογοτεχνικό..Να είμαστε όλοι καλά πάντα να συναντιομαστε!!!

Το οτι εγω, ο Μίλτος, ο Γιώργος, ο Παύλος και οι φίλοι απο Βόλο που δεν κατάφεραν να έρθουν ξεκινάμε απο μακριά για να παραβρεθούμε στη συνάντηση καταδεικνύει περίτρανα το υπέροχο κλίμα που συναντάμε και τους αξιόλογους συναδέλφους με τους οποίους ανταλλάσουμε απόψεις. Εύχομαι καλή και δημιουργική χρονιά στο υλικό και σε όλα τα μέλη παρόντες και απόντες.

Όχι βέβαια ότι θα έχανα την ευκαιρία να μιλήσω με τον εξαιρετικό συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη για τα ιερά και όσια των Προτύπων και για το τι συμβαίνει ακριβώς πίσω από τη βιτρίνα της “αριστείας”. Για τις εξοντωτικές, βαθιά αντιπαιδαγωγικές εξετάσεις εισαγωγής στα Πρότυπα που έχουν μετατρέψει τη ΣΤ΄ Δημοτικού σε πολλά σχολεία σε Γ΄ Λυκείου, με παιδιά 11–12 ετών σε μόνιμη κατάσταση πανικού, άγχους και φροντιστηριακής καραντίνας.
Αλλά ευτυχώς —ευτυχώς!— δίνουν ιδιαίτερα στους δασκάλους, μαθηματικούς, φιλολόγους οπότε όλα καλά. Ουδείς μιλά. Τα λεφτά είναι πολλά.

https://i.ibb.co/Q7Rjfs47/22.png

χάρηκα που σας ξαναείδα

έχω να καταθέσω μια μαρτυρία

όταν ο Διονύσης πήρε το κομμάτι με την βασιλόπιτα, ήμουν απέναντι του, έκανε μια γρήγορη κίνηση και μας λέει ότι του έτυχε το φλουρί, πιστεύω ότι υπήρχε δολιοφθορά, αμφιβάλλω ότι δεν ήταν στημένο, μετά με τι διάθεση να φάμε οι άλλοι βασιλόπιτα

Χάρηκα και που είδα και νέες φάτσες, να έρχεται και νέο αίμα στις συναντήσεις

Εις το επανιδείν

Ωραία ατμόσφαιρα, φρέσκα πορτοκάλια, νόστιμα μελομακάρονα, γευστική βασιλόπιτα (αν και λιγότερο ζουμερή σε σχέση με την περσινή!) και τέλος τα λογοτεχνικά σχόλια του Θοδωρή να συνοδεύουν τις φωτογραφίες.
Να είμαστε καλά.

Μια ακόμα πολύ ωραία συνάντηση των συναδέλφων και φίλων του ylikonet.

Να είμαστε καλά πάντα να ανταμώνουμε !!

Τα γλέντια του υλικονέτ, όπως τα έχουμε ζήσει πολλές φορές,  είναι πάντα ωραία, απολαυστικά με ζεστή ανθρώπινη ατμόσφαιρα. Έτσι ήταν και χθες.
Πέρα από το γενικό όμως πάντα υπάρχουν και τα ιδιαίτερα κάθε μάζωξης.
– Η παρουσία έκπληξη  του  Δημήτρη  Αγριόδημα, γιου του Χρήστου.  
– Η πίτα προσφορά του Αποστόλη υπέροχη, χειροποίητη. Βέβαια το ότι το φλουρί έπεσε στον αρχηγό Διονύση…εγείρει κάποια ερωτηματικά.
-Τα μελομακάρονα ιδιοκατασκευή του Παντελή.
– Τα «αληθινά»  πορτοκάλια του Άρη Ραμαντά.


Ιδιαίτερη χαρά όπως πάντα μας δίνει η παρουσία φίλων και συναδέλφων που έρχονται  από μακριά.  Αυτή τη φορά είχαμε την  χαρά να απολαύσουμε την παρέα των: Παύλος Αλεξόπουλος από Κορινθία
Γιώργος Σφυρής από Αχαΐα
Άρης Ραμαντάς από Ηλεία
Καλδιτζόγλου Μίλτος που για αν μας τιμήσει και να μας δώσει χαρά  έρχεται αυθημερόν από το Ηράκλειο. 
Τους ευχαριστούμε όλους
Να μην ξεχάσουμε την μοναδική –δυστυχώς για άλλη μια φορά- γυναικεία παρουσία την Τίνα Νάντσου

Να είμαστε καλά και για την επόμενη συνάντηση. Καλή χρονιά σε όλους,!

Υ.Σ. η πρόωρη αποχώρησή μου οφείλεται, φυσικά, αποκλειστικά σε οικογενειακούς λόγους.

Καλησπέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη συνάντηση, χάρηκα πολύ που είδα ξανά τους εκλεκτούς συναδέλφους.
Ειδικά για εσάς που τιμάτε την παρέα από μακριά διπλό μπράβο.
Βαγγέλη σε θυμόμαστε!

Τα τελευταία χρόνια ο Βαγγέλης δεν ερχονταν στις συναντήσεις μας. Ομως πάντα σχολίαζε τις φωτογραφίες με τον δικό του ιδιαίτερο τρόπο. Μου έλειψαν σήμερα το σχόλιά του. Αχ ρε Βαγγέλη…

Kαλημέρα Διονύση.Χρόνια Πολλά και καλή και δημιουργική χρονιά!
Πολυ καλη βατή ασκηση που συνδιαζει διαγραμματα,νομους Newton και απλους υπολογισμους. Το μονο προβλημα με τις ασκησεις σου ειναι οτι δεν ξερεις ποια να πρωτοδιαλεξεις 🙂
Ηθελα να παρατηρησω ή να ρωτησω κατι σχετικα με ενα λεπτο σημειο. Η ποσοτικη συνδεση μεταξυ συνισταμενης δυναμης και επιταχυνσης γινεται απο τον Β νόμο. Αυτος μας δινει την δυναμη αν γνωριζουμε την επιταχυνση,ακομα και στην περιπτωση οπου η επιταχυνση ειναι μηδεν. Θα αναφερομουνα μονο στον Β νόμο για να βρω την συνισταμενη δυναμη και στα τρια χρονικα διαστηματα στα οποια χωριζεται το διαγραμμα που δινεις.
Στο μεσαιο απο 5s εως 10s αναφερεσαι στον πρωτο νομο. Δεν ξερω αν αυτο ενοιολογικα ειναι προτιμητέο. Ο πρωτος νομος μας λεει αν δεν υπαρχουν καθολου δυναμεις,τι μπορει να κανει το σωμα.Δεν ξερω μόνος του αν δουλευει και αντιστροφως,δηλαδη οτι αν η ταχυτητα ειναι σταθερη,τοτε δεν υπαρχουν δυναμεις. Η διατυπωση του σχολικου ειναι η εξης : “Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.”
Aυτη ειναι ευθεια συνεπαγωγη. Δεν λεει “Αν και μονο αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.”
Αλλά και απο την οριτζιναλε διατυπωση του Newton που διαβαζω απο βιβλια,το ιδιο συμπερασμα βγαζω.
Νομιζω οτι ειναι καλυτερα να δουλεψουμε με τον δευτερο νομο all the way στην ασκηση και να μην αναφερθουμε καθολου στον πρώτο
Πιστεύω οτι και μεταξυ καθηγητων μπορει να υπαρξει διαφωνια στο συγκεκριμενο θεμα.

Νομιζω Διονύση οτι η Στατική επεται και του δευτερου νομου. Δηλαδη πραγματι όταν βλέπουμε ένα σώμα να ηρεμεί, λέμε απευθείας ΣF=0,ομως κατα την γνωμη μου αυτο ειναι ενα πορισμα το οποιο εχει παραχθει απο τον συνδιασμο πρωτου και δευτερου νομου. Δεν μπορει να παραχθει απο τον πρωτο νομο μόνο.Παντως ειναι ενδιαφερον θεμα για συζητηση.

Κωνσταντίνε, επειδή η βιβλιοθήκη μου, δεν είναι τόσο μεγάλη, που να καλύπτει όλη τη βιβλιογραφία, αλλά και ευρισκόμενοι στην εποχή της ΑΙ, είπα να θέσω το ερώτημα στο Gemini:
«Η διατύπωση αυτή εμπεριέχει και το αντίστροφο; Αν δηλαδή η ταχύτητα είναι σταθερή ο νόμος αυτός, χωρίς να εμπλακεί ο 2ος νόμος, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η συνισταμένη είναι μηδενική;»
Και η απάντηση:
Ναι, η απάντηση είναι καταφατική. Η διατύπωση του Πρώτου Νόμου του Νεύτωνα είναι μια σχέση αμφίδρομη (λογικά ισοδύναμη). Λειτουργεί και προς τις δύο κατευθύνσεις:
1.     Η «ευθεία» κατεύθυνση: Αν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν  τότε η ταχύτητα παραμένει σταθερή (ή το σώμα ηρεμεί).
2.     Η «αντίστροφη» κατεύθυνση: Αν ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή ηρεμεί)  τότε συμπεραίνουμε με βεβαιότητα ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν.
Ÿ Γιατί προκύπτει αυτό χωρίς την ανάγκη του 2ου Νόμου;
Ο Πρώτος Νόμος ουσιαστικά ορίζει την έννοια της δύναμης ως την αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κίνησης.
·       Εφόσον η σταθερή ταχύτητα (σε ευθεία γραμμή) σημαίνει ότι δεν υπάρχει μεταβολή στην κινητική κατάσταση του σώματος, συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει η «αιτία» που θα προκαλούσε μια τέτοια μεταβολή.
·       Αν υπήρχε μια μη μηδενική συνισταμένη δύναμη, η κατάσταση της κίνησης θα έπρεπε, βάσει του ορισμού της αδράνειας, να αλλάξει. Εφόσον δεν αλλάζει, η δύναμη είναι αναγκαστικά μηδέν.

Καλημέρα παιδιά. Η συζήτησή σας μου θύμισε ένα ερώτημα που είχε θέσει ο Βαγγέλης Κορφιάτης Μήπως οι νόμοι του Newton δεν είναι τρεις αλλά δύο;

Kαλημέρα παιδιά.
Διαβάζω Διονύση και λέω δίκιο έχει.
Διαβάζω Κωνσταντίνο και λέω δίκιο έχει
Διαβάζω Kenneth Ford και λέω δίκιο έχει.
Λέω να γράψω κάτι και εγώ γιατί αυτός ο κύκλος που φαίνεται να <εμφανίζεται> στους 2 νόμους δεν με ικανοποιεί κι εγώ δικιο θα έχω.
Αλλά πρόλαβε ο Αποστόλης…κι εσβησα κάποιες σκέψεις.
Ίσως αργότερα διότι δεν θέλω να επαναλάβω αυτά που έθεσε
Για να πειράξω τον Κωνσταντίνο πάντως του πετάω έναν Arnold
<<Ο πρώτος νόμος δεν είναι νόμος αλλά ορισμός της αδρανειακής κίνησης>>

Χρόνια πολλά Διονύση. Άρτια δομημένη άσκηση, που διδάσκει και τους 2 νόμους Newton στους μαθητές, μέσω της ανάλυσης της γραφικής παράστασης. Μου θύμισε λίγο την εποχή που απαγορευόταν το κεκλιμένο επίπεδο και κάναμε μόνο δυναμική σε …μια διάσταση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα.
Η αλήθεια είναι ότι σε παρόμοιες ασκήσεις, αν έχουμε μηδενική επιτάχυνση, προτιμώ να αναφέρομαι στον πρώτο νόμο, αφού το βλέπω σαν ευκαιρία, να εμπλακεί και αυτός και να μην επαναλαμβάνω μονότονα τον 2ο.
Επί της ουσίας, νομίζω ότι πέρα από διατυπώσεις, ο πρώτος νόμος λέγοντας τι συμβαίνει όταν δεν ασκούνται δυνάμεις, δέχεται και το αντίστροφο, χωρίς να καταφύγουμε στον 2ο νόμο, ο οποίος μας δίνει και μια ποσοτική σχέση μεταξύ δύναμης και του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας.
Θα μου πεις πώς το στηρίζεις;
Εκεί που στηρίζεται όλη η Στατική!
Όταν βλέπουμε ένα σώμα να ηρεμεί, λέμε απευθείας ΣF=0, δεν ξεκινάμε από επιταχύνσεις.
Αυτό χωρίς να σημαίνει ότι αν κάποιος ξεκινήσει από το 2ο νόμο, δεν θα βρει σωστά το τι συμβαίνει με την συνισταμένη.

Καλημέρα Αποστόλη.
Νομίζω ότι η συντομότερη διαδρομή είναι η (2).
Θα αναπτύξει αρχικά μεγαλύτερη επιτάχυνση, συνεπώς και μεγαλύτερη ταχύτητα, με την οποία θα φτάσει γρηγορότερα στη θέση Γ.

Αυτό που ανέφερα παραπάνω σε μια απλούστερη εκδοχή όπου οι επιταχύνσεις δεν μεταβάλλονται διαρκώς. Έστω δύο διαδρομές που οι ταχύτητες μεταβάλλονται όπως στο σχήμα, όπου καταλήγουμε σε ίσες τελικές ταχύτητες (από ΑΔΜΕ).

https://i.ibb.co/bR5jScnq/2026-01-06-130442.png

Τότε με βάση τα εμβαδά καταλαβαίνουμε ότι η μετατόπιση στη διαδρομή (2) είναι πολύ μεγαλύτερη.
Αν θέλουμε να έχουμε ίσα εμβαδά, τότε το διάγραμμα θα πρέπει να έχει την μορφή του σχήματος:
https://i.ibb.co/Fq7WFrZt/2026-01-06-130456.png
Εικόνα που μας λέει ότι θα χρειαστεί μικρότερο χρόνο στην διαδρομή (2).

Καλημέρα.
Μια σκέψη… αιρετική. Η διαδρομή 2 πλησιάζει την κυκλοειδή καμπύλη η οποια ειναι η βραχυστόχρονη διαδρομή. Άρα η 2.
Αυτή η σκέψη βέβαια δεν είναι ακριβώς λύση διότι αν και οι δυο διαδρομές είχαν τα κοίλα με ιδιο προσανατολισμό δεν λειτουργει.
Κάποια μορια όμως θα τα πάρω

Καλημέρα παιδιά.
Η λύση του Διονύση διαφέρει από αυτήν του βιβλίου και είναι εξ’ ίσου σύντομη.
Γιώργο καλή ιδέα αλλά θέλει ανάπτυξη.

Καλησπέρα Αποστόλη. Η διαδρομή (2) έχει μεγαλύτερη αρχική κλίση, οπότε το σώμα επιταχύνεται περισσότερο στην αρχή, αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα νωρίτερα και διανύει το μεγαλύτερο μέρος της διαδρομής με υψηλότερη μέση ταχύτητα.
Αντίθετα, στη διαδρομή (1) η αρχική κλίση είναι μικρότερη, οπότε το σώμα επιταχύνεται πιο αργά.

Γεια σας παιδιά και ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Η απάντηση του βιβλίου

https://i.ibb.co/sdJV16d7/image.png

Αυτό που με προβληματίζει με το επιχείρημα, είναι ότι αφού για κάθε ζευγάρι συμμετρικών τμηματων προκύπτει υ2 > υ1, μέσω της διαδρομής (2) το σώμα φτάνει στο Γ με μεγαλύτερη ταχύτητα, πράγμα άτοπο. Ίσως βέβαια να μην καταλαβαίνω το επιχείρημα.

Καλησπέρα Αποστολη καλησπέρα σε όλους.
Προσωπικά δεν μου αρέσει η λύση του βιβλίου, προτιμώ την λύση που έδωσα παραπάνω αλλά βλέπω σωστή και την λύση που ανέβασες.
Μπορεί σε κάθε θέση να ισχύει υ2>υ1 αλλά οι επιταχύνσεις στα τελευταία τμήματα των δυο διαδρομών μπορεί να είναι τετοιες ώστε οι τελικές ταχύτητες να έχουν το ίδιο μέτρο…

Αποστόλη φτάνει συντομότερα και όχι με μεγαλύτερη ταχύτητα.
Η διατήρηση της ενέργειας επιβάλλει να φτάσει με ίδια ταχύτητα.
Όσο πλησιάζουμε το κάτω άκρο τόσο οι ταχύτητες γίνονται πλησιέστερες.
Όμως οι διαφορές ταχυτήτων κάνουν τα κάτω τμήματα να διανύονται σε μικρότερους χρόνους.

Καλησπέρα στην παρέα.
Σύμφωνα με του Διονύση το σκεπτικό ,μια ποιό ρεαλιστική απόδοση των υ-t,
https://i.ibb.co/cXFfkHmK/image.png
με την κλίση=α , στην 2 να μειώνεται συνεχώς ενώ στην 1 να αυξάνει …
Νομίζω πως η λογική απορία σου Αποστόλη ερμηνεύεται λέγοντας ότι :
κάθε στιγμή η υ2 είναι μεγαλύτερη της υ1 αλλά μεταβάλλονται με α2<α1 και τελικά υ2=υ1.

Διονύση και σε εμένα αρέσει καλύτερα το επιχείρημά σου. Γιάννη δεν αμφισβητώ ότι θα φτάσει με την ίδια ταχύτητα, όμως δεν αντιλαμβάνομαι το επιχείρημα της απάντησης. Αν σε κάθε στοιχειώδες τμήμα της (2) η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από το συμμετρικό τμήμα στην (1), τότε δεν προκύπτει ότι η τελική ταχύτητα στη διαδρομή (2) θα είναι μεγαλύτερη, πράγμα που φυσικά δεν ισχύει;

Γεια σου Παντελή. Γράφαμε μαζί. Αντιλαμβάνομαι ότι θα φτάσει γρηγορότερα στη διαδρομή (2). Με το επιχείρημα της απάντησης έχω τον προβληματισμό.

Δεν προκύπτει Αποστόλη.
Οι επιταχύνσεις είναι μεγαλύτερες στην πάνω διαδρομή από τη μέση και κάτω.
Έτσι οι ταχύτητες εξισώνονται ενώ οι χρόνοι όχι.
Το διάγραμμα του Παντελή είναι ενδεικτικό.
Πιο απλή είναι η εξήγηση του Διονύση αν επεκταθεί σε πολλά ευθύγραμμα τμήματα.

Γιάννη το ότι οι επιταχύνσεις είναι μεγαλύτερες στην πάνω διαδρομή από τη μέση και κάτω το καταλαβαίνω. Με μπερδεύει η διατύπωση ότι: για κάθε ζευγάρι τμημάτων, συμμετρικών ως προς την ΑΓ, άρα και για τη συνολική κίνηση ισχύει υ2 > υ1. Παραθέτω και το κείμενο στα αγγλικά: “The same argument, and conclusion, applies to every pair of corresponding segments, and hence also for the whole motion. In other words, the bob reaches point Γ more quickly by following trajectory (2)”.

Παίζω με το σχήμα του Παντελή:
https://i.ibb.co/RGrJzhx1/99.png

Τα δύο συμμετρικά τμήματα είναι το μπλε ορθογώνιο και το κόκκινο ορθογώνιο.
Έχουν ίδια εμβαδά. Διανύονται σε διαφορετικούς χρόνους dt.
Τη στιγμή t2 παύει η δράση της πάνω διαδρομής αλλά της κάτω συνεχίζεται. Αυξάνεται η ταχύτητα μέχρι να πιάσουμε την τιμή της ταχύτητας που είχαμε στη μπλε διαδρομή τη στιγμή t2.

Γιάννη μάλλον κατάλαβα. Χρήστο σε ευχαριστώ για τη λύση.

Καλησπέρα σας
Μια λύση:
https://i.ibb.co/h1LwxWxk/page-0001.jpg

Καλησπέρα Αποστόλε.Η επιφύλαξή σου είναι απολύτως λογική. Αυτή η αμφιβολία ήταν η πρώτη στην σκέψη μου. Μετά από αρκετό χρόνο δεδομένου ότι υ1=υ2 στο χαμηλότερο σημείο Γ κάποια συμπεράσματα. Στις παράλληλες που οριοθετούν ίσα στοιχειώδη τόξα όλα αυτά διαγράφονται με μεγαλύτερη ταχύτητα στο 2 αλλά σε διαφορετικές στιγμές.Η υ2 είναι διαρκώς μεγαλύτερη της υ1 και η διαφορά τους θα γίνει μέγιστη κάπου ενδιάμεσα όταν οι επιταχύνσεις τους γίνουν ίσες, αλλά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.Στη συνέχεια η υ2 θα αυξάνεται με μικρότερο Ρυθμό από την υ1στις ίδιες παράλληλες αλλά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, ώστε όταν φτάσει η κάθε μία στο Γ να έχουν ίσες ταχύτητες

Καλημέρα και πάλι.
Ωραίο πρόβλημα Αποστόλη.
Έχουμε δει παρόμοιο και σε οριζόντιο επίπεδο
Στη διαδρομή 2 φτάνει πιο γρήγορα.
Το σχήμα είναι του Παντελεήμωνα (γειά σου δάσκαλε).
Να περνάτε όμορφα και να τα πούμε από κοντά με το καλό!
https://i.ibb.co/GQNpW1Sd/55.jpg

Καλημέρα Θύμιο και Βασίλη και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Σχετικά με αυτό που προβληματίζει τον Αποστόλη:
Η διαφορά των ταχυτήτων δυο σμετρικών τμημάτων εξαρτάται απο την υψομετρική διαφορά τους h. Στο τελευταίο ζευγάρι με το ιδιο πέρας το σημείο Γ η διαφορά αυτή τείνει στο μηδέν και άρα οι ταχύτητες εξισώνονται.

Κάθε άλλο παρά …στάσιμοι μείναμε στο Υλικό, στο κεφάλιο με τα Στάσιμα. Καλή χρονιά σε όλους τους καλούς συναδέλφους!

Καλή χρονιά Ανδρέα, όμορφη παρουσίαση, διδακτικά ωφέλιμη.

Άλλαξε στο (β) που γράφεις:

“Στο σχήμα 2 έχει σχεδιαστεί η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1. ”

Σε “Στο σχήμα 2 έχει σχεδιαστεί η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t2.”

Ερώτηση μαθητή:

“τη στιγμή t1 = 0,125s κλειδώνουν οι δεσμοί στα x=0,25m και x’=-0,25m
Πώς λοιπόν τη στιγμή t2 = 0,25s το κύμα προς τα δεξιά βρίσκεται στην περιοχή 0,25m<x<0,5m και το κύμα προς τα αριστερά στην περιοχή –0,5m<x<-0,25m ;;;”

Μήπως αφού θέλουμε να το προχωρήσουμε και να μελετήσουμε τον σχηματισμό
πρέπει να πούμε πως στην περιοχή 0,25m<x<0,75m το στάσιμο σχηματίζεται από συμβολή του προς τα αριστερά κύματος και του ανακλώμενου στον δεσμό x=0,25m
και αντίστοιχα στην περιοχή -0,75m<x<-0,25m το στάσιμο σχηματίζεται από συμβολή του προς τα δεξιά κύματος και του ανακλώμενου στον δεσμό x=-0,25m;

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για την ανάγνωση της ανάρτησης. Η λέξη κλείδωμα μάλλον είναι ατυχής και θέλει βελτίωση. Η ερώτηση του “μαθητή” είναι πολύ σωστή. Πως την απαντάμε;
Για να γίνει ανάκλαση του κύματος χρειάζεται κάποιο φυσικό εμπόδιο. Τι σημαίνει φυσικό εμπόδιο; Αλλάζει η πυκνότητα του μέσου, ακλόνητο άκρο, ελεύθερο άκρο κ.λ.π.
Στους δεσμούς δεν υπάρχει τίποτα από αυτά. Το μέσο είναι ομογενές και συνεχές. Τα τρέχοντα κύματα δεν βλέπουν δεσμό. Εκεί δημιουργείται γεωμετρικά μηδενική απομάκρυνση, τα κύματα δεν σταματούν, ούτε ανακλώνται. Φαίνεται σαν να υπάρχει εμπόδιο. Το στάσιμο κύμα, όπως και αυτό που βλέπουμε στην επιφάνεια του νερού μετά τη συμβολή είναι ένα μοτίβο του μέσου. Δε σημαίνει ότι δεν περνάνε τα κύματα ή τίποτα δεν κινείται στους δεσμούς. Φαντάζομαι σε ατομικό επίπεδο να ρέει η ενέργεια μέσα από τους δεσμούς.
Δυο δυνάμεις αντίθετες έχουν συνισταμένη μηδέν. Αλλά οι δυνάμεις υπάρχουν. Έτσι και τα τρέχοντα κύματα συνεχίζουν τη διάδοσή τους, άσχετα να βλέπουμε ακίνητα σημεία.

Ανδρέα διαφωνώ, ο δεσμός είναι ακίνητος και λειτουργεί ως “τοίχος”

Στη συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές, δεν δημιουργούνται δεσμοί,
ούτε μεταξύ του τμήματος ανάμεσα στις πηγές….αφού το πλάτος των κυμάτων
που συμβάλλουν είναι διαφορετικό, λόγω του ότι η ενέργεια μοιράζεται
σε όλο και περισσότερα σημεία της επιφάνειας (σημεία περιμέτρου 2πr,
με r διαρκώς αυξανόμενο)

Στη συμβολή αρμονικών κυμάτων σε μονοδιάστατη χορδή μπορεί κάλλιστα
το πλάτος να διατηρείται, εφόσον κάπου μακριά ο διεγέρτης θέτει
σε εξαναγκασμένη ταλάντωση την “πηγή”…

Όταν έχει σχηματιστεί στάσιμο, η δυναμική ενέργεια δεν είναι η γνωστή
δυναμική 1/2(mωο^2)y^2, αλλά συνδέεται με την παραμόρφωση του μέσου.
Στις κοιλίες η δυναμική είναι μηδέν γιατί δεν υπάρχει παραμόρφωση του μέσου,
μηδενική κλίση dy/dx.
Στους δεσμούς η δυναμική είναι μέγιστη, αφού εμφανίζεται η μέγιστη
παραμόρφωση dy/dx

Όταν η χορδή γίνει ευθεία, η δυναμική μηδενίζεται αφού μηδενίζεται η κλίση
και η ενέργεια περνά από τους δεσμούς στις κοιλίες.

Νομίζω πως δεν παρανοώ κάτι…αν ναι, να το διορθώσω

Καλημέρα Θοδωρή. Αν υπήρχε αγιασμός ατμοσφαιρικού αέρα, μήπως θα αποφεύγαμε ολικά blackout;
Επί του θέματος.
Τι είναι αυτό που βλέπουμε στο ελαστικό μέσο; Ο Serway γράφει pattern όχι wave. Ένα μοτίβο,που προκύπτει από την υπέρθεση των δυο αντίθετα διαδιδόμενων κυμάτων. Δεν διαδίδεται. Δεν μεταφέρει ενέργεια. Τα τρέχοντα κύματα πρέπει να διαδίδονται απρόσκοπτα.
Οι δεσμοί είναι σημεία μόνιμης καταστροφικής συμβολής, όχι φυσικά εμπόδια, όπως είναι για παράδειγμα στα άκρα, αν υπάρχει τοίχος. Τα μόνα φυσικά αντικείμενα που υπάρχουν στο μέσο είναι οι ταλαντούμενες στοιχειώδεις μάζες. Οι δεσμοί δεν υπάρχουν ως οντότητες που μπορούν να επιβάλουν συνθήκες. Η μέση ροή ενέργειας στο στάσιμο είναι μηδέν, ως αποτέλεσμα δυο συνεχών ροών που αλληλοαναιρούνται.
Αν σβήναμε νοητά το ένα κύμα, το άλλο δε θα περνούσε ανενόχλητο; Άρα τίποτα δεν υπήρχε στη θέση του δεσμού, κανένας τοίχος. Μου φαίνεται σαν ψευδαίσθηση «απαγόρευσης».
Στα κύματα η δυναμική ενέργεια δεν είναι αυτή που γράφει το σχολικό. Είναι U αναλ (θy/θx)^2
Στις κοιλίες μόνο στο κέντρο η κλίση είναι μηδέν, όχι σε όλη την περιοχή.
Στους δεσμούς η κλίση είναι μέγιστη, η πυκνότητα δυναμικής ενέργειας είναι μέγιστη, αλλά η ταχύτητα είναι μηδέν.

Τελικά αυτό που εγώ καταλαβαίνω, είναι ότι στην περιοχή του στάσιμου, η διάδοση των κυμάτων συνεχίζεται ακριβώς όπως πριν:
Το κάθε τρέχον κύμα υπακούει στη διαφορική εξίσωση κύματος. Δεν «γνωρίζει» την ύπαρξη δεσμού. Ο δεσμός δεν εισάγει οριακή συνθήκη, αλλαγή μέσου ή ανάκλαση.

Από Young-Freedman

https://i.ibb.co/FqVsT5sH/2.jpg

Διονύση, αν καταλαβαίνω σωστά, η ανάρτηση δεν είναι πρόταση εισαγωγής στη δημιουργία στάσιμου μέσω συμβολής, αλλά πρόταση αξιολόγησης εφόσον
έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία του στάσιμου.

Γράφεις: “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”

Αυτό προκύπτει από την εξίσωση y=A’ημ(ωt). Στην λύση που κάνεις, αν την αντιλαμβάνομαι σωστά, προσπαθείς να συνδυάσεις τη συμβολή και την αρχή επαλληλίας, αλλά χρησιμοποιείς και “γνώση” που οφείλει να έχει ο μαθητής
μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του στάσιμου….

Διαβάζοντας τον τίτλο περίμενα πως θα εστίαζες στον “τρόπο” δημιουργίας

Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι

Καλημέρα Διονύση. Μια πρόταση στην αρχή της επαλληλίας με σχεδίαση των κυμάτων, βοηθάει την κατανόησή της αρχής. Οι μαθητές αρκεί να σχεδιαζουν στιγμιότυπα, κατακόρυφα στο τετράδιο και να τα αθροίζουν γραφικά. Εννοείται ότι τους ζητάμε χρονικές στιγμές kΤ/4. Ωραίο ερώτημα ο σχεδιασμός ταχυτήτων, μετά την αποκατάσταση του στάσιμου στην περιοχή.

Kαλησπέρα.
Διονύση συζητάμε λοιπόν για ένα μοντέλο.Δεν με ενδιαφέρουν τα όποια μεταβατικα φαινόμενα.
Είμαι μαθητής βλέπω το ερώτημα ii που μου είναι
πιο βολικό.
Στο Ο στην θέση χ=0 την t=0 φτάνουν τα κύματα. Το 1 που διαδίδεται προς τα δεξιά και το 2 που διαδίδεται προς αριστερά.Εκεί αυτομάτως δημιουργείται δεσμός.
Δηλ τοίχος. Τα κύματα ανακλώνται.Εστιάζω ας πούμε δεξιά του χ=0. Βλέπω τώρα δυο κύματα το προσπίπτον 2 που έρχεται από δεξια και το ανακλώμενο 2΄ που διαδίδεται προς τα δεξια που παρουσιαζει διαφορά φασης π με το2 δηλ με το αρχικό κύμα 1 που διαδίδεται προς τα δεξια έχει στην ουσία ίδια μαθηματική μορφή.
Συνοψίζοντας κάθε αρχικό κύμα συμβάλει με το ανακλώμενο του μέχρι την εμφάνιση 2 δεσμού κλπ και δεν συνεχίζουν να συμβάλουν τα 1 και2.

Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα εκεί:
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png
Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png
Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!
και σε άλλο σχόλιο:
“Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.”


Καλό απόγευμα παιδιά.
Θοδωρή, Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή αυτή είναι η τελευταία για φέτος ανάρτηση, πάνω στα κύματα. Και ναι, έρχεται να “τσεκάρει” το τι ψάρια πιάσαμε!
Και αυτό το κάνει χωρίς τη χρήση εξισώσεων, αλλά στηριζόμενος σε κάποιες γνώσεις που πρέπει να έχει κατακτήσει ο μαθητής, φεύγοντας από το κεφάλαιο. Για παράδειγμα έγραψα “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”, θεωρώντας ότι, ανεξάρτητα από μαθηματικές εξισώσεις, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει ότι όλα τα σημεία μεταξύ δύο δεσμών κινούνται με την ίδια φάση (ανεβοκατεβαίνουν μαζί), ενώ τα σημεία δεξιά και αριστερά ενός δεσμού, κινούνται με αντίθεση φάση.
Αλλά τότε αν ένα σημείο του μέσου, περνά κάποια στιγμή από την θέση ισορροπίας του, τότε όλα τα σημεία θα περνούν από την θέση ισορροπίας τους, είτε έχουν την ίδια φάση, είτε διαφέρουν κατά π οι φάσεις τους.
Ανδρέα, πράγματι φέτος ανέβηκαν αρκετά θέματα με συμβολή και στάσιμα στο δίκτυο. Λες και το είχαμε συμφωνήσει!!!
Ελπίζω κάτι να μείνει από όλες αυτές, σε συναδέλφους και μαθητές…
Γιώργο, δεν υπάρχει διαφωνία στην περιγραφή του τι ακριβώς συμβαίνει στη δημιουργία του στάσιμου. Είναι όπως τα γράφεις.
Αλλά όλα αυτά τα σχολιάσαμε σε προηγούμενη ανάρτηση ΕΔΩ.
Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα σε νέο σχόλιο:

Διονύση ή δεν είχα δει την ανάρτηση , ή την είχα ξεχάσει.Ετσι εξηγείται όπως περιγράφει και ο Θοδωρής πως δυο παλμοί που κινουνται αντίθετα ίδιου Α και f φαίνεται να περνά ο ένας μεσα απο τον άλλον.Στην ουσία πρόκειται για τους ανακλώμενους.

Διονύση, περιμένω μία απάντηση στο “ερώτημα” εδώ … έτσι για να μην ησυχάζουμε…

Καλή χρονιά συνάδελφοι με ευχάριστες δραστηριότητες!
Επιτυχίες στους μαθητές …πάσης φύσεως!

Καλή χρονιά Παντελή. Ο ψαράς θα έχει αρκετό χρόνο να απαντήσει σε αυτές τις ωραίες ερωτήσεις. Ο τύπος f=N/t σε πρώτο πλάνο.

Καλή χρονιά Ανδρέα με νου υγιή εν σώματι υγιεί !
Μπορεί κάποιος και με την μέθοδο των τριών να υπερβεί τον τύπο.
Προφανώς κλασσικά τα ερωτήματα, απλά τα συγκέντρωσα , με το προ τελευταίο
να χρήζει ιδιαίτερης προσοχής…νομίζω.
Οσο για τον ψαρά ,η ματιά του στο φελλό …
Ευχαριστώ

Καλή χρονιά Παντελή, με τα όμορφα “εφαρμοσμένα” σενάρια διδασκαλίας

Νομίζω στο ερώτημα (ΙΙ) πρέπει να αναφερθεί ποια στιγμή λαμβάνουμε
ως αρχή μέτρησης χρόνου στο χρονικό διάστημα Δt… δηλαδή να γίνει αναφορά
πως την t=0 στη θέση Β της βάρκας υπάρχει όρος κύματος

Καλή αντάμωση το Σάββατο

Καλή χρονιά Θοδωρή με υγεία και καλή διάθεση!
Για τον προσδιορισμό που λες, είχα προβληματιστεί
όμως μια και αναφέρομαι σε παρατηρητή επι της βάρκας, θεώρησα
προφανές να μετρά τον t από τη στιγμή που θα βρίσκεται στη κορφή…
Το ξανασκεφτομαι.
Καλή αντάμωση και ευχαριστώ για τη ματιά σου στην …αφίσα, που δε σκέφτηκα
να τις δώσω και την 3η διάσταση

Καλή χρονιά σε όλους. Μια παρατήρηση: το Ν είναι ακέραιος σε όλα τα ερωτήματα πλην του τελευταίου οπότε παιρνει διάφορες και μη ακέραιες τιμές από ένα συνεχές φάσμα.

Καλησπέρα Χαράλαμπε ,καλή χρονιά σε ‘σένα και στο Ρεθυμνάκι!
Ορθή η παρατήρηση.
Ευχαριστώ

Καλησπέρα Παντελή.
Όμορφες οι ερωτήσεις που εξετάξουν τον υποψήφιο αν έχει κατανοήσει τα της ταλάντωσης με τις μικρές παραλλαγές διαφορετικές απαντήσεις.
Μου άρεσε πολύ η ερώτηση 2.

Καλησπέρα Χρήστο και καλή χρονιά!
Αντιληπτό το γιατί αρέσει η 2.
Καλή αντάμωση

Καλό μεσημέρι Αποστόλη

Μια “γραφική” απάντηση στα ερωτήματα
συμβολή την t=3T/4
συμβολή την t=T
Εγώ κράτησα τους παλμούς των 2,5 Τ που έχεις την t=0

Γεια σου Αποστόλη.
Ωραιο θεμα. Η γραφικη λυση νομιζω είναι μονόδρομος και κατανοητή απο τους μαθητές. Να θυμηθούμε και το 4ο θέμα στις επαναληπτικές εξετάσεις.

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για τη γραφική ματιά σου. Ως αντίδωρο, στιγμιότυπα από μια άλλη ιστορία από το μουσείο Καλαβρυτινού Ολοκαυτώματος, που σήμερα 82 χρόνια μετά στέκει εκεί και μας διδάσκει

https://i.ibb.co/kg39kwBy/IMG-1520.jpg

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Αποστόλη. Καλή χρονιά! Ωραία και πλήρης η λύση. Όχι μόνο σχεδιασμός αλλά και μαθηματική ανάλυση της εικόνας που τελικά βλέπουμε στο στιγμιότυπο. Είχα και εγώ ετοιμάσει κάτι σχετικό, αλλά πρώτα θα προσθέσω κάτι για να μην είναι ίδιο…

Καλή χρονιά Ανδρέα και σε ευχαριστώ!

Χρόνια πολλά Διονύση. Καλές αναρτήσεις για το 26. Ξεκίνησες με μια πρόταση στα στάσιμα, όπου βλέπουμε πως αλλάζει η εξίσωση αν υπάρξει αλλαγή στην αρχική συνθήκη θέσης της κοιλίας αναφοράς. Ωραία η ιδέα, αφού έτσι γίνεται κατανοητό πως προκύπτει η εξίσωση του στάσιμου. Υπάρχει κάποιο στοιχείο που θα μπορούσε να μας κάνει να απορρίψουμε στη δεύτερη κοιλία ένα από τα π ή -π; Νομίζω ότι και οι δύο λύσεις πρέπει να γίνονται δεκτές.

Καλή χρονιά με υγεία Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το + ή το – στη διαφορά φάσης, έχω την άποψη ότι δεν υπάρχει διαφορά, ούτε έχει νόημα να επιλέξουμε τη μία ή την άλλη λύση.
Τι έχουμε σε ένα στάσιμο κύμα; Έχουμε μια μόνιμη κατάσταση την οποία μελετάμε, αφού πάρουμε κάποια στιγμή σαν αρχική με t=0. Τώρα δύο σημεία εναλλάξ ενός δεσμού, απλά ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης. Κανένα σημείο δεν προηγείται χρονικά και κανένα δεν έπεται. για να αποκτά κάποιο φυσικό περιεχόμενο το +π ή το -π. Γι΄αυτό και στη λύση έχω δώσει και τις δύο τιμές.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Καλή χρονιά και όχι στάσιμη…τα στάσιμα στη χορδή ας παράγουν ήχους ευήκοους !
Ωραίο το θέμα σου ,ομολογώντας την σχετική απορία με το + – π, που απαντήθηκε μέσω Ανδρέα (καλή χρονιά Ανδρέα).
Μη σε ζαλίσω με τα ψηφιακά μου προβλήματα, όμως μια απορία:
για την παράλληλη του Αποστόλη είχα δυό png που προσπαθούσα να ανεβάσω σε σχόλιο μέσω του imgbb όμως αυτό αδυνατούσε να τις φορτώσει . Γιατί άραγε;
Τις πέρασα στη βιβλιοθήκη αλλά μετά δεν ήξερα πως θα τις πάω σε σχόλιο και τελικά πήγα μέσω drive. Υπάρχει πρόβλημα μεγέθους στο imgbb η κάτι άλλο τρέχει ;

Καλή χρονιά Παντελή να έχουμε.
Όσον αφορά τα αρχεία και το χώρο imgbb ρίξε μια ματιά δίπλα στο σχόλιο.
Να τολμήσω μια εξήγηση;
Οι εικόνες σου ήταν μεγάλες (σε έκταση) και δεν έβλεπες το “κουτάκι” ανέβασμα, για να κάνεις κλικ, οπότε δεν ανέβαιναν. Αν κατέβαινες πιο κάτω στη σελίδα, θα το έβλεπες.

Καλησπέρα Διονύση
Καλή χρονιά και απο εδώ. Καλες αναρτησεις το 26 αν και δεν τίθεται θέμα καν.
Στις εξισώσεις του στάσιμου ανάλογα με το τι είναι το άκρο διορθώνουμε τον όρο που έχει τη θέση ή παίρνουμε ως χ=0 τη θέση μιας κοιλίας όπως προτείνεις και συμφωνώ. Αν την t=0 τα σημεία δεν είναι στη θέση χ=0 τότε διορθώνουμε τον όρο που περιέχει τον χρόνο.
Θα συμφωνησω μαζί σου περί της φάσης π ή -π ως προς τη φυσική σημασία. Θα μπορούσε επίσης να είναι 3π ή και κάποια άλλη τιμή περιττό πολλαπλάσιο το π ή-π. Σε ασκησεις π.χ. γραφική παράσταση φάσης καλό είναι να δίνεται εξ αρχης πως θεωρούμε τη φαση μεταξυ δυο διαδοχικων κοιλιών. Εδω δεν τίθεται θέμα.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την τοποθέτηση.

Καλημέρα Διονύση, καλή χρονιά

Με μαεστρία ελίσσεσαι ανάμεσα στο επιτρεπτό και το “απαγορευμένο”,
ανάμεσα στο διδακτικά ωφέλιμο και στο ανούσιο, κυρίως όμως αποφεύγεις
τις γκρίζες ζώνες της διδασκαλίας στο στάσιμο.

Για να μην ξεχνιόμαστε όμως θέτω ένα προβοκατόρικο ερώτημα (που δεν
θα ήθελα να δω σε εξετάσεις)

Η μάζα του ελαστικού μέσου που αντιστοιχεί στην κοιλία Κ1 είναι Δm=0,1g.

α) Ποια η ενέργεια της μάζας όταν :

i) διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης y=0
ii) βρίσκεται στη θέση y=4cm

β) Διατηρείται η ενέργεια της μάζας Δm=0,1g στην κοιλία Κ1;

i) Αν διατηρείται, πού έχετε ξαναδεί κάτι ανάλογο;
ii) Αν όχι, πώς προκύπτει περιοδικά το μέγιστο της ενέργειας που εμφανίζει;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πάλι καλά που μου το υπενθύμισες με 2ο σχόλιο, αφού δεν είχα δει το ερώτημά σου…
Είμαι εκτός έδρας και προφανώς αφιερώνω χρόνο σε άλλες ασχολίες…
Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος.
Δεν αφορά τους μαθητές, δεν είναι εντός ύλης και καλό είναι οι συνάδελφοι να διαβάσουν μια παλιότερη ανάρτηση ΕΔΩ, για να μην διδάξουν το λάθος.
Δεν ξέρω αν πρέπει να διδάξουν το σωστό, αλλά ας τονίσουμε δύο πράγματα.
Είναι λάθος να χαρακτηρίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας ΑΑΤ και να θεωρούμε ότι έχουμε μια διατήρηση ενέργειας της μάζας αυτής.
Και στο στάσιμο κύμα ενέργεια διαδίδεται, απλά δεν περνάει από ένα δεσμό. Εγκλωβίζεται μεταξύ δύο δεσμών, μετατρεπόμενη από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, αλλά όχι για την ίδια μάζα.
Έτσι μια μάζα, όπως λες, σε θέση κοιλίας σε μέγιστη απομάκρυνση έχει μηδενική κινητική ενέργεια, αλλά και μηδενική δυναμική ενέργεια! Άρα Ε=0!
Όταν μετά από 1/4 Τ περνά από την θέση ιοσρροπίας, έχει μέγιστη κινητική ενέργεια και μηδενική δυναμική. Που την βρήκε; Μεταφέρθηκε από σημεία κοντά στους δεσμούς, όπου πριν από Τ/4 ήταν δυναμική!!
Αλλά αν κάποιος έφτασε μέχρι εδώ και δεν βαρέθηκε, δεν θα βαρεθεί να διαβάσει και την ανάρτηση που δίνω παραπάνω…
Οπότε να μην γράφω άλλα…
Καληνύχτα λοιπόν σε όλους.

Περιμένουμε πορτοκάλια Διονύση… και μανταρίνια…..μην ξεχνιόμαστε…..

Θα πρόσθετα τις φράσεις καθημερινής επικοινωνίας:

-Καρτούλα ή μετρητά;

-Τέλεια…

-Καλή συνέχεια …. (όχι στο netflix)

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Μιλάμε για εντελώς εξωγλωσσικό πλαίσιο…
Και το ταξίδι συνεχίζεται με το “ο καθείς και τα όπλα του”… (για να μην πω, …. και αυτός με την ομπρέλα του, μέρες που είναι…)
Καλή συνέχεια στο ταξίδι και τη νέα χρονιά…

Καλημέρα παιδιά και Χρόνια Πολλά. Το λεξικό Cambridge επέλεξε τον όρο parasocial, το Collins ανακήρυξε Λέξη της χρονιάς τον όρο vibe coding και τo λεξικό OED της Οξφορδης διάλεξε τον όρο rage bait. Όλες οι παραπάνω λέξεις σχετίζονται με τον ένα ή τον άλλο τρόπο με την ψηφιακή τεχνολογία, οπότε θα μπορούσαμε να δούμε το 6-7 από τη θετική του πλευρά: μια προσπάθεια επικοινωνίας και έκφρασης κοινωνικότητας. Αν είχα να επιλέξω μεταξύ του parasocial και του 6-7 σίγουρα θα επέλεγα το δεύτερο.
Στη σελίδα του Νίκου Σαραντάκου ανακηρύχθηκε ως Λέξη του 2025 ο ΟΠΕΚΕΠΕ.
Θοδωρή να προσθέσω στις καθημερινές εκφράσεις το πολύ ενοχλητικό “Καλή σας απόλαυση”.

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Αποστόλη.
Ωραίες φωτογραφίες από τη χρονιά του 25 που μας αποχαιρετά…
Να είμαστε καλά και τη χρονιά που έρχεται, ώστε σε ένα χρόνο να αναρτήσεις τις νεότερες (και όντας αισιόδοξοι), και ακόμη πιο όμορφες φωτογραφίες του 2026…

Αποστόλη και Διονύση, χρόνια πολλά. Καλή χρονιά σε όλους.
Ειδικά η 10η η “δικιά μας” το περσινό καλοκαίρι στην Πάτρα που μας είχε ενθουσιάσει.

Χρόνια Πολλά Διονύση και Ντίνο και ας ευχηθούμε κυρίως για τα νέα παιδιά το βλέμμα τους προς τον κόσμο να μην έχει την αγωνία του κοριτσιού από τη Γάζα

https://i.ibb.co/FbQ13wwQ/Po-Y-108.jpg
REUTERS/Ramadan Abed

Καλή Χρονιά σε όλους
επιλέγω την 11
(και να μην ξανάρθει έτος σαν το 2025)

Η ελπίδα για τον κόσμο προκύπτει αν:
«το βλέμμα τους προς τον κόσμο να μην έχει μόνο την αγωνία του κοριτσιού από τη Γάζα» αλλά και αποφασιστικότητα να ζήσουν όπως θέλουν και όπου θέλουν.
Καλή χρονιά Διονύση, Ντίνο, Αποστόλη.

Χρόνια Πολλά Βαγγέλη και Άρη! Βαγγέλη ο χρόνος είναι μια σύμβαση. Οι άνθρωποι μπορούν να αλλάξουν προς το καλύτερο; Άρη σωστά. Αποφασιστικότητα και διεκδικήσεις.

Φοβερή άσκηση!!
Δεν απαντώ διότι έχω κατεβάσει το βιβλίο παρά το ότι δεν την έχω διαβάσει.
Θα ελέγξω αν η απάντησή μου είναι ίδια μ’ αυτήν του βιβλίου.

Ναι είναι ίδια όμως το βιβλίο προχωράει περισσότερο από αυτό που ζητάει η εκφώνηση.

Γιάννη είναι πράγματι πολύ καλή και προσιτή σε μαθητές.

Το ολοκλήρωμα Κωνσταντίνε δεν είναι εύκολο.
Η τριβή εξαρτάται από την ταχύτητα.

Καλησπερα. Αν σκεφτουμε παραδοσιακα,ορθοδοξα οπως λεει και ο Γιαννης η ασκηση ειναι μαλλον ευκολη διοτι αρκει να συγκρινουμε την μεταβολη της δυναμικης ενεργειας μεχρι να φτασει στην βαση της ραμπας,με το εργο της τριβης. Το πρωτο ειναι ευκολο ακομα και για μαθητη τριτης γυμνασιου. Το δευτερο θελει ενα ολοκληρωμα,ευκολο ομως.Αν κατα απολυτη τιμη το εργο της τριβης ειναι μεγαλυτερο,τοτε δεν θα φτασει. Σιγουρα υπαρχει και αλλος πιο φάνσυ τροπος για να ενθουσιαζεται ο Γιαννης με την ασκηση.

Γιατι εξαρταται απο την ταχυτητα τριβη ολισθησεως δεν ειναι?

Γεια σου Κωνσταντίνε. Η Ν εξαρτάται από την ταχύτητα…

Εμενα το ολοκληρωμα μου βγηκε (μmgRριζα2)/2

Εβεβαια αφου εχω και κεντρομολο. Παλι ατυχησαμεν 🙂

Εξαρτάται από την ταχύτητα διότι όσο μεγαλώνει η ταχύτητα μεγαλώνει η κεντρομόλος. Όσο μεγαλώνει η κεντρομόλος μεγαλώνει η Ν και όσο μεγαλώνει η Ν μεγαλώνει η τριβή ολίσθησης.
https://i.ibb.co/FLkKVcxh/55.png

Ομως η τριβη αν κανεις λαβει υπ οψιν την εξαρτηση απο την ταχυτητα,ειναι μεγαλυτερη απ οτι αν αγνοησουμε την εξαρτηση απο την ταχυτητα οπως για παραδειγμα αν ειχαμε κεκλιμενο επιπεδο αντι για τεταρτοκυκλιο . Στην περιπτωση οπου η τριβη ειναι μmgσυνφ δηλ ανεξαρτητη της ταχυτητας,τοτε η γομα δεν θα φτασει κατω διοτι ριζα2>1. Αρα κατα μειζονα λογο δεν θαφτασει κατω και στην περιπτωση του τεταρτοκυκλιου. Θα μου πεις αν εβρισκες οτι θα φτασει κατω στην περιπτωση οπου η τριβη ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας μετα τι θα εκανες? Αυτο ειναι αλλο θεμα. Ελπιζω να μην ατυχησαμεν παλι 🙂

Mια και τελικα συμπερανα οτι δεν θα φτασει κατω ας δωσω και τον υπολογισμο ο οποιος τεχνικα ειναι πολυ ευκολος. Εστω οτι η γομα κατεβαινε κατα μηκος ενος κεκλιμενου επιπεδου υψους h. Aν στην περιπτωση αυτη,η τριβη το σταματησει πριν προλαβει να φτασει στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου,τοτε το ιδιο θα συμβει και στην περιπτωση του τεταρτοκυκλιου διοτι η τριβη ειναι ακομα μεγαλυτερη λογω και της κεντρομολου επιταχυνσεως. Ο υπολογισμος για την περιπτωση του κεκλιμενου υπαρχει στην εικονα.Στα προσημα δεν εχω δωσει καμια σημασια αφου τελικα συγκρινω απολυτες τιμες και δεν με ενδιαφερουν.

https://i.ibb.co/gFyjxbBR/soliko982-dffd-428c-b3da-17917c36eade-1767023601-1215.jpg

Κωνσταντίνε καλά τα λες. Μένει να πατήσεις και την απάντηση που βρίσκεται κάτω από την εκφώνηση 🙂

ΧαΧα Αποστολη αι ντοντ μπιλιβ ιτ.Δεν περιμενα με τιποτα να το δω αυτο! Αυτη ειναι μια Μαθηματικα πληρης αποδειξη,οπως και η δικη μου,αλλα θελει και λιγο τυχη. Αν το εργο της αρχικης τριβης Τ0 ,’η το εργο της τριβης που χρησιμοποιησα εγω, εβγαινε κατ απολυτη τιμη μικροτερο απο το εργο του βαρους τι θα καναμε μετα?Μαλλον εγω θα διατυπωνα το ερωτημα λεγοντας να αποδειξετε οτι δεν θα φτασει στην βαση και οχι να εξετασετε αν θα φτασει στην βαση.
Το βιβλιο που εχεις το λυνει ετσι ή το εχεις αλλαξει?

Το εξηγεί συνοπτικά Κωνσταντίνε. Έβαλα μια πιο αναλυτική λύση, για να μπορεί να τη δει και ένας μαθητής. Βέβαια είναι στημένο για να μη φτάσει η γόμα στη βάση. Παρακάτω μια διευρεύνηση που κάνει το βιβλίο για το συντελεστή τριβής, ώστε η γόμα να φτάσει οριακά στη βάση.

https://i.ibb.co/fzD4Lx8b/Screenshot-2025-12-29-201803.png

Αποστολη καταλαβα. Μαλον φακίρικο για ενα μαθητη να κανει την σκεψη να μειωσει την τριβη. Εγω πως το εκανα; Aρχικα εκανα ενα μαλλον χοντρο λαθος να αγνοησω την κεντρομολο επιταχυνση. Οταν ειπες οτι η Ν εξαρταται απο την ταχυτητα,αμεσως καταλαβα οτι εχω ξεχασει την κεντρομολο,αλλα ειχα κανει ηδη τον υπολογισμο με το ολοκληρωμα,με σταθερη τριβη.Μετα σκεφτηκα οτι αν η τριβη μεγαλωσει,τοτε το συμπερασμα θα εξακολουθει να ισχυει.
Σχετικα με την σημειωση ωστε οριακα να φτασει κατω,ειναι μια οχι πολυ δυσκολη ασκηση κλασικης μηχανικης,οπου μονο στα Μαθηματικα εχει καποιες δυσκολιες,οπως ο υποβιβασμος της διαφορικης εξισωσης,ομως οποιος διαβαζε Χαντζόπουλο σαν φοιτητης,τα ξερει αυτα τα κολπα. 🙂

Καλησπέρα σας και Χρόνια Πολλά!
Μια λύση:
https://i.ibb.co/zVM0dRQM/image.jpg

Γεια σου Χρήστο και Χρόνια Πολλά! Αξιοθαύμαστη η μαθηματική σου δεινότητα!

Αντίθετα όσοι μεγάλωσαν στη δεκαετία του ’10:

“Απρόσμενες συνέπειες είχε η απαγόρευση των κινητών τηλεφώνων στα σχολεία της Νέας Υόρκης, καθώς οι εκπαιδευτικοί διαπίστωσαν ότι πολλοί έφηβοι αδυνατούν να διαβάσουν τα παραδοσιακά αναλογικά ρολόγια.

Μετά την εφαρμογή της απαγόρευσης στη Νέα Υόρκη, αρκετοί μαθητές βρέθηκαν χωρίς πρόσβαση στα κινητά τους και, κατά συνέπεια, χωρίς τρόπο να ελέγξουν την ώρα – καθώς δεν μπορούν να ερμηνεύσουν τα ρολόγια που υπάρχουν στους τοίχους των σχολικών αιθουσών”

Άρθρο

Ενώ εμείς που μεγαλώσαμε στα ’70s και ’80s είχαμε και αίσθηση του πικάντικου χιούμορ

https://i.ibb.co/nqdSNXD6/Larry-Bird.png

Στην φωτο από το 1989 οπαδοί της αντίπαλης ομάδας προσπαθούν να χαλάσουν τη συγκέντρωση του Larry Bird των Boston Celtics πριν τις ελεύθερες βολές…

Αυτός όμως “αχάμπαρος” έκανε την δουλειά του

Σύγκριση τιμών μεταξύ 1975 και 1997

https://i.ibb.co/chtmjn46/1997.png

Από όσα βλέπω δεν υπάρχουν πλέον ή είναι είδος υπό εξαφάνιση

οι εφημερίδες, το “φραπόγαλο”, τα κόμικς σε έντυπη μορφή, το Προπό,
ο βασικός μισθός (αυτός εξαφανίζεται άμα τη εμφανίσει), τα εισιτήρια λεωφορείου,
η βενζίνη super, ο ΑΣΣΟΣ Κασετίνα , το εκατοντάδραχμο και ο Φυσικός Κόσμος
που ακολουθεί……

https://i.ibb.co/wFY8zc2c/image.png

Καλημέρα Θοδωρή και Χρόνια Πολλά.
Εμείς που μεγαλώσαμε τις δεκαετίες του 60-70!!! κάποιες δεξιότητες πρέπει να δείξουμε ότι αποκτήσαμε, αφού με τα Bro και τα 6-7 δεν τα πάμε καλά…
Αλλά γιατί οι τιμές σκάλωσαν στο 97; Από κει και πέρα μείνανε σταθερές;
Και δεν είμαι και Βούλγαρος να πανηγυρίσω αύριο, την είσοδο της χώρας μου στο Εβρο!!!
https://i.ibb.co/k2HLwbbc/2025-12-31-072413-1.jpg

Το άρθρο δεν τονίζει την ασταθή ισορροπία στην οποία βρίσκεται η Τεχνητή Νοημοσύνη.

Ιδού τι απάντησε σχετικά η ίδια η Τεχνητή Νοημοσύνη:

«Η ισορροπία είναι ασταθής» — Ποια ισορροπία;

Τεχνολογική ισορροπία: Η AI εξελίσσεται ραγδαία, αλλά χωρίς σαφείς ηθικούς και νομικούς φραγμούς.Κοινωνική ισορροπία: Η εξουσία συγκεντρώνεται σε λίγους, ενώ οι πολλοί παραμένουν αόρατοι.Οντολογική ισορροπία: Αν η AI μιμείται τον άνθρωπο, πού τελειώνει το ανθρώπινο και πού αρχίζει το τεχνητό;Οικολογική ισορροπία: Η ενεργειακή κατανάλωση της AI απειλεί τη βιωσιμότητα του πλανήτη.Μεταφορική σημασία της δοκού: Μια ασταθής πλατφόρμα:

Οι «αρχιτέκτονες» κάθονται σε μια δοκό χωρίς θεμέλια. Δεν υπάρχει έδαφος, δεν υπάρχει στήριξη.Η εικόνα υπονοεί ότι το οικοδόμημα της AI είναι υψηλό αλλά όχι απαραίτητα σταθερό.Η αβεβαιότητα δεν είναι μόνο τεχνική — είναι οντολογική, ηθική και πολιτισμική.

“και όχι ως αποτέλεσμα συγκεκριμένων επιχειρηματικών αποφάσεων που στοχεύουν στη μεγιστοποίηση του κέρδους και την υφαρπαγή δεδομένων”
θεωρώ ότι κατετέθη μια Αριστερή θέση, όχι “αριστερή”, που ενημερώνει ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή και μέτρο
(προσωπική εμπειρία: πριν λίγο καιρό πήγα σε μετρό για να ανανεώσω την κάρτα κυκλοφορίας
γραφεία 8, άδεια τα 7, υπάλληλοι ένας
φτάνω στον έναν “να ανανεώσω την κάρτα” του εξηγώ
“απέναντι στο μηχάνημα” μου προτείνει
“σου δηλώνω αγράμματος”, του απαντώ, “γιατί αν πάω στο μηχάνημα απέναντι,  το πιθανότερο είναι, όταν ξανάρθω, ότι θα έχει χαθεί και η δική σου θέση εργασίας”)

Υπάρχει σοβαρό πρόβλημα: η εξέλιξη του μηχανικού νού είναι ταχύτατη.

Η γοητεία του να συνομιλούμε με ένα παντογνώστη, έχει σοβαρότατες επιπτώσεις.

Τα πιθανά κέρδη οδηγούν μια τρελλή κούρσα που έχει ήδη επιπτώσεις: περίπου 10% των νέων στην Αμερική και το 8% των νέων στην Ευρώπη στρέφεται στις τέχνες αντί να σπουδάσει.

Η ανθρωπότητα βρίσκεται σε αχαρτογράφητα νερά.

Στην ψυχολογία, ο εγωκεντρισμός είναι η τάση ενός ατόμου να βλέπει τον κόσμο μόνο μέσα από τις δικές του απόψεις, ανάγκες και συμφέροντα…..
Στους ενήλικες, εμφανίζεται συνδεόμενος με έλλειψη ενσυναίσθησης, υπερβολική αυτοεστίαση και δυσκολία στην αποδοχή διαφορετικών απόψεων

• Ενηλίκων/Παθολογικός Εγωκεντρισμός: Όταν η αδυναμία κατανόησης του άλλου επιμένει, συχνά συνδέεται με:

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Δυσκολία να μπουν στη θέση του άλλου.
• Υπεργενίκευση: Βλέπουν τα πάντα ως “καλά” ή “κακά” με βάση την εμπειρία τους.
• Αίσθηση Παντοδυναμίας: Πιστεύουν ότι οι απόψεις τους είναι οι μόνες σωστές.
• Σύνδεση με Ναρκισσισμό: Μπορεί να συνυπάρχει με ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά. 

Ο ναρκισσισμός στην ψυχολογία αναφέρεται σε μια διαταραχή προσωπικότητας (ή ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά) που χαρακτηρίζεται από υπερβολική εστίαση στον εαυτό, έντονη ανάγκη για θαυμασμό, αίσθηση ανωτερότητας και έλλειψη ενσυναίσθησης. Οι νάρκισσοι συχνά εκδηλώνουν χειριστικές συμπεριφορές, αναζητώντας συνεχή επιβεβαίωση, ενώ η κριτική τους προκαλεί δυσφορία. 

Βασικά Χαρακτηριστικά και Ψυχολογία

• Μεγαλοπρέπεια & Ανωτερότητα: Αίσθηση ότι είναι μοναδικοί και ανώτεροι από τους άλλους, συχνά συνοδευόμενη από αλαζονική συμπεριφορά.

• Ανάγκη για Θαυμασμό: Συνεχής απαίτηση προσοχής και επιδοκιμασίας για να διατηρήσουν την εύθραυστη αυτοεκτίμησή τους.

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Αδυναμία ή απροθυμία να αναγνωρίσουν τα συναισθήματα και τις ανάγκες των άλλων.

• Χειριστική Συμπεριφορά: Χρήση των άλλων για την εξυπηρέτηση των δικών τους στόχων, συχνά μέσω χειραγώγησης και ελέγχου.

• Ευαλωτότητα στην Κριτική: Παρά την εικόνα ανωτερότητας, η κριτική εκλαμβάνεται ως απειλή και συχνά προκαλεί θυμό ή αμυντική στάση. 

Ο Ναρκισσισμός στις Σχέσεις
Στις διαπροσωπικές σχέσεις, οι νάρκισσοι μπορεί να είναι γοητευτικοί στην αρχή, αλλά γίνονται απαιτητικοί και δυσλειτουργικοί, καθιστώντας τον σύντροφο εξαρτημένο από τις κυκλοθυμίες τους. Η έλλειψη ενσυναίσθησης καθιστά τη συναισθηματική σύνδεση δύσκολη. 

Πόσα από τα παραπάνω συναντάμε στο εξώφυλλο του Time;