Γρηγόρης Μπουλούμπασης

Οι αναρτήσεις στο πεδίο βαρύτητας είναι πάντα μια ευκαιρία για λίγη Αστρονομία, της οποίας την ύπαρξη δε γνωρίζουν οι περισσότεροι μαθητές…https://cxcs.microsoft.net/static/public/other-m365/neutral/ea713d2f-f96d-4354-a1ae-565d2d16cbf4/1bca2f6f348c405ef9460f56b0c05b4dc97fdefa.gif

πολύ καλή και χρήσιμη Ανδρέα
αν κάνω σωστά πράξεις η έκρηξη συνέβη το 5446 π.Χ.
(το έχω ξαναγράψει: περισσότερο από όλα με βασανίζει
όχι ποιος κατασκεύασε το Σύμπαν,
όχι πότε το κατασκεύασε,
όχι με τί υλικά το κατασκεύασε,
αλλά γιατί το κατασκεύασε…)  

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Βαγγέλη.
Άσκηση …πληροφοριών προσαρμοσμένες στα ερωτήματα με εντυπωσιακά αποτελέσματα … τιμές σε σχέση με το …”σπίτι μας”.
Βαγγέλη …τσι πράξεις “προσγείωσε” και …όχι γιατί το κατασκεύασε, αλλά πως το κατασκεύασε ;
Να είστε καλά

καλημέρα Παντελή
ως “συνάδελφος” Πειραματικός τον ερωτώ…
τί ήθελες Μεγαλοδύναμε να διαπιστώσεις;

Καλησπέρα Ανδρέα.
Bravo που ανακινείς θέματα αστρονομίας που έπρεπε να διδάσκονται στο Λύκειο !
Τροφή πνεύματος για μαθητές που λατρεύουν τη Φυσική.

Καλησπέρα Αντρέα.
Πάντα χαίρομαι τις προσπάθειές σου να προσαρμόζεις θέματα της πραγματικότητας –εδώ θέμα αστροφυσικής- στην σχολική ύλη. Να είσαι  καλά και παράδειγμα της  ποιότητας απλών συναδέλφων στο δημόσιο σχολείο.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας.
Βαγγέλη και Παντελή γιατί κάποιος να το κατασκεύασε; Υπάρχει ήδη η θεωρία – της οποίας μόνο τα συμπεράσματα ψιλοκαταλαβαίνω – ότι το σύμπαν μπορεί να έχει δημιουργηθεί από το “τίποτα” (ή από το κβαντικό κενό). Δηλαδή ότι το σύμπαν μπορεί να δημιουργηθεί αυθόρμητα μέσω ενός κβαντικού γεγονότος, χωρίς την ανάγκη ύπαρξης εξωτερικής αιτίας. Το “κενό” δεν είναι απόλυτα άδειο. Είναι γεμάτο από κβαντικές διακυμάνσεις, όπου σωματίδια και αντισωματίδια εμφανίζονται και εξαφανίζονται αυθόρμητα για πολύ μικρά χρονικά διαστήματα χωρίς να παραβιάζουν την αρχή διατήρησης της ενέργειας!
Πρόδρομε έτσι όπως είναι η κατάσταση χάνονται συνεχώς ώρες μαθημάτων. Ο καθηγητής-συνοδός είναι πιο κατάλληλος προσδιορισμός για το τι θέλουν από μας. Το σχολείο πρέπει να “δείξει”. Το μάθημα έχει περάσει σε δεύτερη μοίρα. Όσοι θέλουμε να δώσουμε το κάτι παραπάνω στα παιδιά, απλά δε μπορούμε, λόγω έλλειψης χρόνου. Αν έκανα κάποτε 20 ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο, τώρα θα κάνω 10…
Άρη βλέπω ακόμα μαθητές που θέλουν να μάθουν κάτι έξω από τις ασκήσεις της Τράπεζας. Και μετά ας συνεχίσουν να ψάχνουν μόνοι τους…

Συγχαρητήρια Ανδρέα που διατηρείς αυτό το ύφος στα θέματά σου, παρά την εμφανή σου πικρία…

Για το “γιατί;” του Βαγγέλη (και όχι μόνον!) – αν και δεν ξέρω εάν σχετίζεται η θέση αυτή ακριβώς με το ερώτημά σου:

1. Ανθρωπική αρχή (wiki)
2. Η ανθρωπική αρχή (από τον δάσκαλο Στέφανο Τραχανά)

Καλημέρα και Καλή εβδομάδα!

Ωραιο Θέμα Διονύση με αρκετά σημεία που θελουν προσοχή ! Φυσικά αυτό που πρέπει πάντα να τονίζεται είναι κάτω απο ποιες προυποθέσεις ισχυει η γνωστη εξισωση του στασιμου κυματος.

Μια μικρη παραλλαγή ωστε να γίνει θέμα Β .

Δίνεις και παλι την διαμορφωση του στασιμου κύματος μεταξυ Κ και Λ .
Με αρχη το Κ (Χκ=0) το Χ(Β) δίνεται ίσο με +L/12 , όπου L το μήκος της χορδής ΚΛ με πλατος ταλάντωσης Α(Β) = 0.2m . Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης μιας κοιλίας του στάσιμου κύματος .

Καλό απόγευμα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το Β θέμα που προτείνεις, εστιάζει στο κεντρικό σημείο της παραπάνω ανάρτησης, χωρίς να μπλέκει πολύ με τις εξισώσεις.

Καλημέρα Διονύση. Όμοια στιγμιότυπα, αλλά διαφορετικά φαινόμενα. Ίσως η διατύπωση ‘Δίνεται ακόμη ότι τα δυο «κύματα» έχουν το ίδιο πλάτος (Ασ=Ατ=Α)’ να γινόταν: ‘Δίνεται ότι το πλάτος του πρώτου κύματος είναι ίσο με το μέγιστο πλάτος του στάσιμου’.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Έκανα την αλλαγή.

Γεια σου Διονύση.
Από τις ασκήσεις που μας έχεις συνηθίσει στα κύματα και προσωπικά μου αρέσουν!
Βοηθάει πιστεύω αρκετά να ξεκαθαρίσουν οι διαφορές μεταξύ τρεχόντων και στάσιμων κυμάτων.
Ας υπενθυμίσω για παράδειγμα και την Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτή η σύγκριση των δυο κυμάτων, μπορεί να γίνει στην επανάληψη του κεφαλαίου – εγώ από βδομάδα θα μπω στην κυματική εξίσωση… – και να βοηθήσει να καλυφθούν κενά, που σίγουρα θα υπάρχουν. Οι περισσότεροι μαθητές θα έχουν μάθει κόλπα επίλυσης μαθηματικοποιημένων ασκήσεων, αλλά για την ουσία του κύματος που είναι η μεταφορά ενέργειας και η συμπεριφορά του μέσου, μάλλον ελάχιστα.
Σημείωση: Η βδομάδα που έρχεται στο σχολείο μου θα είναι γεμάτη δράσεις. Κάθε μέρα θα λείπει και κάποια τάξη… Επισκέψεις σε Φυλακές, Εστίες Επιστημών, Καταφύγια από τον πόλεμο του 40, εκκλησίες και Μοναστήρια κ.λ.π.
Καπάκι θα περιμένω προτροπή από το σύμβουλο, που θα υποδεικνύει ότι είμαι πίσω στην ύλη.https://support.content.office.net/en-us/media/446e6689-72a9-47eb-80c4-bf8d424ef747.gif

Καλημέρα Διονύση κι από δώθε.
Σπουδαίο πρόβλημα ,με ερωτήματα που απαιτούν καλή γνώση της διδακτέας ύλης Α +Β και σωστό χειρισμό της, για την επίλυσή τους.
Να είσαι καλά

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Ο Θοδωρής εδώ και ο Διονύσης εδώ έδωσαν τον “παλμό”. Οπότε οι παλμοί συνεχίζονται, αλλά χωρίς ανάκλαση.

Καλημέρα Ανδρέα, συνεχιστή των παλμών, αλλά σε πιο δύσκολα μονοπάτια!
Μιας και είσαι σε τάξη, κάνε ένα “πείραμα”.
Δώσε την πρώτη γραφική παράσταση στο παρακάτω σχήμα, για την απομάκρυνση του σημείου Ο στη θέση x=0, για να δούμε πόσοι μαθητές θα φτιάξουν το στιγμιότυπο που δείχνει το δεξιό σχήμα;
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/4555.jpg
Στη συνέχεια ας ζητηθεί το αντίστοιχο στιγμιότυπο αν η απομάκρυνση του Ο μεταβάλλεται όπως στο σχήμα:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/433.jpg

Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα Διονύση
Ανδρέα το θέμα είναι “ώθηση” στα βαθιά που εννοείται πως διδάσκοντας,
θα απαιτηθούν οι απαραίτητες επεξηγήσεις.
Θεωρώ την πρόταση του Διονύση σημαντική για …”πρόλογο” και
δίνω το σχήμα του σχολικού Β γπ (παλιότερα γπ Γ λυκείου) που το θεωρώ απαραίτητο γενικά στο κεφάλαιο για την δημιουργία εγκάρσιου κύματος ως προς το στιγμιότυπο που δημιουργείται και συγχρόνως μπορούν να βλέπουν με τα μάτια της φαντασίας το Ψ=f(t) για κάθε σημείο που φτάνει το κύμα
https://i.ibb.co/vYpnPT1/image.png
Στο παραπάνω σχήμα καλό είναι να φέρουμε γραμμές κάθετες στην ευθεία διάδοσης ανά λ/4.
Να είσαι καλά

Καλησπέρα συνάδελφοι. Ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση στο σχολείο μου λείπει η Γ για πενταήμερη και επικρατεί μια τάξη, μια αλφαδιά…
Από Δευτέρα θα μπω στην εξίσωση κύματος, θα κάνω το προτεινόμενο πείραμα και θα σου πω το αποτέλεσμα – ας το έχεις μαντέψει ήδη.
Παντελή αυτό που έγραψες είναι πολύ σημαντικό: “να βλέπουν με τα μάτια της φαντασίας…”
Φυσική χωρίς αυτή τη ματιά δεν υπάρχει. Δυστυχώς οι περισσότεροι μαθητές την αντιμετωπίζουν “με τη δύναμη της συνηθείας”. Γράφουν κυματική εξίσωση-κονσέρβα , βρίσκουν ταχύτητες, επιταχύνσεις, και αν τους βάλουμε μια σχεδιαστική άσκηση, δυσκολεύονται.  

Ανδρέα καλημέρα.

Εδώ Από τη μορφή της κίνησης της πηγής στη μορφή του κύματος – Πρότυπα Θέματα Φυσικής υπάρχει η γενική απάντηση για τον προσδιορισμό της μορφής του κύματος όταν γνωρίζουμε τη μορφή της απομάκρυνσης τη πηγής. Ίσως είναι λιγότερο δύσκολη απ’ όσο θεωρείται.

Καλησπέρα Ανδρέα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Καταπληκτική μέθοδος. Καλύπτει αυτές τις ασκήσεις, αρκεί να έχει κάποιος τον τύπο της συνάρτησης.
Δοκίμασα στη δική μου άσκηση αυτή τη μέθοδο και βγήκε μια χαρά. Να είσαι καλά.
Για όποιον θέλει να δοκιμάσει o τύπος της συνάρτησης είναι:
Από 0 ως 1s: y = 0
Από 1 ως 2s: y = -0,1t+0,1
Από 2 ως 3s: y = -0,1
Από 3 ως 4s: y = 0,2t-0,7
Από 4 ως 5s: y = -0,1t+0,5

Ανδρέα καλημέρα.

Χαίρομαι που αυτή η μέθοδος μπορεί να βοηθήσει στη διδασκαλία μας.
Τη εφάρμοσα και σε μια απλούστερη περίπτωση εδώ: Η εξίσωση του κύματος για ευθύγραμμη ομαλή κίνηση της πηγής – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Αφιερωμένη στο Θοδωρή Παπασγουρίδη, σαν συνέχεια της δικής του ανάκλασης παλμού…

Καλημέρα Διονύση
Χορέψατε…” στο φτερό του καρχαρία”,…άνευ εξισώσεων αλλά με φουσκωμένο το πανί της φαντασίας.
Καλή εβδομάδα

Ωραίο Διονύση.
Αν δεν πιάσω μολύβι να ζωγραφίσω απαντώ λανθασμένα.

Καλημέρα Διονύση Παντελή,Γιάννη.
Κάθε φορά που βλέπω ασκήσεις με παλμούς αυξάνονται οι παλμοί της καρδιάς μου.
Υπάρχει μια παρανόηση μεταξύ κύματος και παλμού.
Δηλ ένα κύμα διαδίδεται μέσα σε ένα γραμμικό μέσο. Δεν με ενδιαφέρει από που έρχεται ούτε που είναι η πηγή. Εξάλλου κάθε σημείο πηγή είναι. Όταν το κύμα φτάσει σε ένα σημείο του μέσου αυτό θα αρχίσει να ταλαντώνεται πλέον <αιωνίως>.
Όταν στο μέσο διαδίδεται ένας παλμός τότε όταν φτάσει σε ένα σημείο του μέσου τότε αυτό θα αρχίσει να ταλαντώνεται για περιορισμένο χρονικό διάστημα.Παλμός ήταν και πέρασε.
Δυστυχώς όμως ανακλάστηκε και επιστρέφει.
Συμβολή, επαλληλία, αλλαγή φάσης. Μετά το κομμάτι του μέσου που με απασχόλησε ηρέμησε.
Όλα τα κύματα σε δυο γραμμές.
Δεν μου αρέσει η διατύπωση <τη στιγμή που το Γ φτάνει στον τοίχο>
Η τετμημένη του Γ παραμένει σταθερή.
Δεν θα ήθελα να δω σε εξετάσεις άσκηση με παλμούς και ανακλάσεις αλλά καλά κάνεις και επιμένεις.

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παντελή, Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο αν πω ότι πιο κοντά στην φυσική πραγματικότητα είναι η διάδοση παλμών, παρά αρμονικά κύματα σε άπειρο ελαστικό μέσο, θα κάνω λάθος;
Και μια αφιέρωση:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/98.jpg
Από πού είναι η παραπάνω εικόνα;

Από το σχολικό Διονύση.
Πριν γνωρίσω τα κύματα , είχα γνωρίσει την διάδοση μιας διαταραχής σε λάστιχο ποτίσματος ή σε σχοινάκι. Αλλά ένα φόβο για …παλμούς γενικά ανεξάρτητα που και πως δημιουργούνται τον έχω.

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση.

Γιάννη, εκτιμώ πως μόνο η περίπτωση (iii) μπορεί να απαντηθεί χωρίς σχεδίαση…

Καλησπέρα Διονύση. Ας πιάσουνε λίγο το μολύβι και τη γόμα, να φτιάξουνε στιγμιότυπα κάθε Τ/2 με τον ανακλώμενο παλμό ανάποδα. Θα καταλάβουν πολύ καλύτερα τι σημαίνει αρχή της επαλληλίας, από το να λύνανε μόνο αριθμητικές ασκήσεις. Θα δουν π.χ. γιατί λ/4 αριστερά του τοίχου δημιουργείται κοιλία.
Και ποια καλύτερη χρήση του διαδραστικού, από το να τρέχει η προσομοίωση του Ηλία. Μια εικόνα από αυτήν, Τ/2 μετά την ανάκλαση:
https://i.ibb.co/3d4RhDY/1.jpg

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Πολύ διδακτική η προσομοίωση του Ηλία!
Και μετά κατηγορείς … τον διαδραστικό 🙂

Ανδρέα εξαιρετική (θα την βάλω σαν Δ θέμα, άμεσα).

Οι προσπάθειες μας (συνολικά των καθηγητών) συναντάνε “τοίχο”, αλλά και εμείς θα συνεχίσουμε να “χτυπάμε” τον κάθε τοίχο, μήπως και ξυπνήσουμε τους μαθητές μας αλλά και τους “υπεύθυνους” για την εκπαίδευση από την “κατάσταση” στην οποία βρίσκονται.

🙂

Είναι μια light έκδοση της παλιότερης
Ο ρόλος του τοίχου
αφού στα φετινά τμήματα συναντάω …τοίχο, πράγμα περίεργο καθώς βάλαμε σε όλες τις αίθουσες διαδραστικούς πίνακες https://support.content.office.net/en-us/media/93b18783-6ab5-4091-8967-2f0fbb6b56f7.gif

Καλημέρα Ανδρέα.
Ωραίο θέμα, με το οποίο δεν ξέρω αν …. ο τοίχος υποχωρήσει 🙂
Τελικά χρόνο με το χρόνο, πρέπει να δίνονται διαρκώς και πιο εύκολα θέματα… Δυστυχώς.
Ίσως όμως τώρα με τους διαδραστικούς πίνακες, η κατάσταση αλλάξει την πορεία, όπως το ημικύκλιό σου αλλάζει διεύθυνση στη σφαίρα που πέφτει…

Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Κώστα η ετικέτα Βπροσ, κρύβει αισιοδοξία. Στα δύο τμήματα Γθετ που έχω, αμφιβάλλω αν οι μισοί θα μπορούσαν να την ολοκληρώσουν. Ειδικά στο δ ερώτημα, οι περισσότεροι θα αφαιρούσαν τις αλγεβρικές τιμές…Αν αντί για το ύψος h έδινα τη γωνία της ακτίνας ως προς την κατακόρυφο…
Οι υπεύθυνοι δεν ξυπνάνε. Αντιθέτως προσπαθούν να παρουσιάσουν ως καινοτομία τη διάλυση. Παράδειγμα τραγικό η συγχώνευση των μαθητών ένταξης με τους υπόλοιπους, στα Γυμνάσια – έρχονται και στα Λύκεια. Στη συνέχεια ξαμολύθηκαν οι σύμβουλοι στα σχολεία για να αποδείξουν ότι είναι για το καλό της εκπαίδευσης!
Διονύση ο διαδραστικός είναι υπέροχο εργαλείο για μας, η διδασκαλία μπορεί να περάσει σε άλλο επίπεδο, αρκεί οι μαθητές να καταλαβαίνουν τι είναι αυτό που βλέπουν.
Πόσο δίκιο έχεις με το “Τελικά χρόνο με το χρόνο, πρέπει να δίνονται διαρκώς και πιο εύκολα θέματα…”
Κοιτάζω παλιότερες ασκήσεις που έχουμε εδώ στο Υλικό, που έκανα μέχρι το 2016 και τώρα σκέφτομαι ότι αν τις δώσω μόνο εγώ θα εξασκηθώ…

Καλημέρα Ανδρέα. ¨Ομορφη ασκηση.
Μια μικρή διόρθωση. Στην τελική σχεση της μεταβολής της ερμής , στο πυθαγόρειο όι όροι αθροίζονται και δίνουν αποτελεσμα 2 sqr(10).

Καλησπέρα Γιώργο. Σε ευχαριστώ για την προσεκτική ματιά σου. Έκανα τη διόρθωση. Ελπίζω όσοι συνάδελφοι δώσουν σε μαθητές την άσκηση, να μην κάνουν το ίδιο λάθος https://support.content.office.net/en-us/media/121ae2e2-81c7-482e-a126-3b396d3d0268.gif

Καλημέρα Διονύση. Βλέπω ότι πάτησες γκάζι 🙂
Πολύ καλό θέμα, με την αρχή επαλληλίας να έχει τον πρώτο λόγο. Συμπλήρωσε στην εκφώνηση ότι το Μ είναι το μέσο του ΓΔ.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προσπαθώ να … συντονιστώ χρονικά, αλλά δεν είναι εύκολο, όταν είσαι έξω από την διαδικασία…
Δεν το έδωσα ότι το Μ είναι το μέσον της ΓΔ, αφού ήθελα να το βρεί ο μαθητής. Στη λύση έγραψα:
“Αφού οι δύο παλμοί διαδίδονται στο ίδιο μέσο, έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης (ταχύτητα κύματος), οπότε συναντώνται στο μέσον Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΓΔ. “

Σωστά Διονύση, για συνάντηση μιλάς, άρα περιττό…

Καλησπέρα Διονύση. Μια ανάρτηση στην ουσία της συμβολής, που δίνει τη δυνατότητα χωρίς Μαθηματικά να γίνει αντιληπτή η αρχή της επαλληλίας, από όλους τους μαθητές.
Το σημείο Β στο ερώτημα iiiβ είναι στο όριο του παλμού. Γιατί να μη θεωρήσουμε ότι έχει u προς τα πάνω; Αν είναι την t+ σίγουρα είναι μηδενική η ταχύτητα, αν όμως είναι την t- είναι u. Το ίδιο θεωρούμε και στα μέτωπα στα σημεία Γ και Δ όπου δημιουργούν στο ελαστικό μέσο ταχύτητα u, αφού φτάσουν, δηλαδή την t+

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καταλαβαίνεις ότι στα άκρα του παλμού, παίζουμε με τα πλευρικά όρια και ό,τι και να πούμε, είναι μια προσέγγιση, αφού τα δύο πλευρικά όρια δεν είναι ίσα…
Με ποιο σκεπτικό λοιπόν επέλεξα την παραπάνω ερμηνεία.
Κατά την διάδοση ενός κύματος, όταν αυτό φτάνει σε ένα σημείο Σ, τότε τι ταχύτητα έχει το σημείο Σ; Για t- η ταχύτητα ταλάντωσής του είναι μηδενική, ενώ για t+ είναι μέγιστου μέτρου. Εμείς κατά σύμβαση, τι λέμε; Λέμε ότι το σημείo τη στιγμή t έχει ταχύτητα μέγιστου μέτρου, αφού το σημείο ξεκινά την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του. Δηλαδή σιωπηλά αποδίδουμε στην στιγμή t, αυτό που θα ακολουθήσει την στιγμή t+.
Αν εφαρμόσουμε την ίδια λογική και στο τέλος ενός παλμού (εκεί που τελειώνει…), τότε θα πρέπει να πούμε ότι το σημείο αυτό (το σημείο Β στο παρακάτω σχήμα),

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/65.jpg
τη στιγμή t- έχει μέγιστη ταχύτητα, αφού ταλαντώνεται και φτάνει στην θέση ισορροπίας του, αλλά τη στιγμή t+ έχει μηδενική ταχύτητα.
Και τη στιγμή t;
Το μέλλον Ανδρέα, το μέλλον έχει αξία 🙂

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Διδάσκει την ουσία της εξίσωσης του κύματος και έχει την πολύ έξυπνη έναρξη με το “κινείται προς τα κάτω”.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ έξυπνο
Αλλά όχι ΔΥΟ αλλά μάλλον ΜΙΑ εξίσωση ( με ίδια αρχική φάση στον αρμονικό όρο της ) που περιγράφει δυο διαφορετικές διαδόσεις μονοχρωματικών αρμονικών διαταραχών.
Και ελπίζω να μην αρχίσουμε πάλι την διαμάχη αν διαδίδονται στα ελαστικά μέσα τα μονοχρωματικά κύματα …
Καλύτερα μα συζητήσουμε για την πολυσημία του μαθηματικού όρου “αρχική φάση” στηνν κυματική εξίσωση.

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μπορείς να πεις ότι ο τίτλος της ανάρτησης, είναι στην λογική:
“Οι τέσσερεις ευαγγελιστές ήταν τρεις, οι εξής δύο ο Παύλος” 🙂
Αλλά δεν ήθελα η λύση του προβλήματος να ξεκινήσει από τον τίτλο.
Έτσι ξεκίνησα για δύο κύματα, με δύο εξισώσεις (λογικά…), που τελικά αποδεικνύεται ότι είναι μια μόνο εξίσωση…

Παιδιά ο Παύλος έγραψε επιστολές και τις Πράξεις των Αποστόλων.
Όχι Ευαγγέλιο.

Γι΄αυτό και το ανέκδοτο Γιάννη.
Η απάντηση ξεκινά από το 4, πάει στο 3, 2, και τελικά στο 1 ονομάζει κάποιον, που δεν είναι ευαγγελιστής!
Δηλαδή δεν ήξερε κανέναν…

Η εκδοχή που είχα ακούσει κατέλεγε στον Λουκά.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Και για τους άπιστους βάζουμε και ερώτημα. “Σχεδιάστε το στιγμιότυπου του κύματος Ι όταν το ΙΙ έχει φτάσει στο Κ”, οπότε ξαναφαίνεται ότι πρόκειται για το ίδιο κύμα.
Θα έβαζα και ένα ερώτημα. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού σε κάθε περίπτωση;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πού έχεις φτάσει στο σχολείο; Δώσε στίγμα…

Διονύση, μόλις τελείωσα ασθμαίνοντας την εξαναγκασμένη. Έκανα πολύ λιγότερες ασκήσεις, σε σχέση με παλιότερες χρονιές, αφού κάθε βδομάδα σχεδόν χάνουμε ώρες ή μέρες λόγω διδακτικών επισκέψεων και δράσεων. Σημειωτέον δεν έχουμε καμιά κατάληψη στο σχολείο. Μετά από μια βδομάδα θα ξανακάνω στη Γ, λόγω πενταήμερης στην Κρήτη.
Στη Βπροσ τελείωσα την ορμή.
Α και Β γεν. δεν έχω φέτος.

Ευχαριστώ Ανδρέα για την ενημέρωση.

καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλή Διονύση
(πρόσθεσε, αν γίνεται, δύο 0 στην αρχή των αξόνων)

Καλό μεσημέρι Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στο διάγραμμα, δεν έχω βάλει γενικώς τιμές.

Η προσομοίωση είναι κάποιου καλού συναδέλφου από το δίκτυό μας. Πιθανόν του Γιάννη. Μπαίνοντας στις φθίνουσες στο σχολείο, τη βρήκα τυχαία στα αρχεία μου. Όσο υπάρχει το συγκεκριμένο σχολικό βιβλίο, ο προβληματισμός για το πως διδάσκουμε τις φθίνουσες (και τις εξαναγκασμένες) θα παραμένει.

Καλησπέρα Αντρέα.
Βρήκα την ιδέα σου, μέσα από την  «ανάκριση» των τριών διαγραμμάτων x,u,a, μιας φθίνουσας να βγουν στην επιφάνεια οι ριζικές διαφορές της από την α.α.τ., πολύ ευρηματική. Νομίζω είναι ένας  καλός τρόπος να πεισθεί ο μαθητής/τρια.

Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Στο δίκτυό μας μάθαμε τι πραγματικά συμβαίνει στις φθίνουσες και τις εξαναγκασμένες, μέσα από εργασίες εξαιρετικών συναδέλφων, συζητήσεις και το βιβλίο του Θρασύβουλου.
Θα ήθελα περισσότερο από τους μαθητές, να πειστούν οι θεματοδότες και να αποφύγουν τα λάθη σε πιθανές ερωτήσεις, σε αυτές τις ταλαντώσεις…

Αντρέα καλησπέρα
Πολύ ωραία τα ερωτήματά σου και ο τρόπος που προτίμησες να τα περάσεις.
Στο πρώτο ερώτημα θα έλεγα ότι το μέτρο της ταχύτητας μεγιστοποιείται την 0,25s και όχι την 0,3s.
Διόρθωσε την εκφώνηση ή την απάντηση στο ερώτημα Δ6 όπου λες “Στις ακραίες θέσεις η κινητική ενέργεια δεν είναι μηδέν” και απαντάς Σ) αφού η ταχύτητα μηδενίζεται.

Ένας προβληματισμός που απασχολεί εμάς τους καθηγητές.
Τι ορίζουμε θέση ισορροπίας στην φθίνουσα ταλάντωση. Τη θέση εκείνη στην οποία ΣF=0 μόνο ή τη θέση στην οποία ΣF =0 και αν αφήσουμε το σώμα με μηδενική ταχύτητα θα μείνει ακίνητο; Τείνω να ονομάσω Θ.Ι. στις ταλαντώσεις αυτή της δεύτερης πρότασης όπου και η απόμάκρυνση δίνεται με σημείο αναφοράς αυτή. Αρκεί βεβαίως να ξεκαθαρίζεται πως στο σημείο χ=0 δεν μεγιστοπιείται η ταχύτητα κτλ.

Αν θυμάμαι στο βιβλίο του Θ. Μαχαίρα σαν Θ.Ι. αποκαλεί τη θέση όπου ΣF=0 και το σημείο από το οποίο ορίζονται οι απομακρύνσεις θέση αναφοράς και είναι η Θ.Ι. της αμείωτης ταλάντωσης.

Χρήστο σε ευχαριστώ για την προσεκτική ματιά σου και τις σωστές παρατηρήσεις σου. Έκανα τις διορθώσεις. Το δ6 είναι προφανώς Λ.
Το ουσιαστικό ερώτημα είναι αυτό, που βάζεις για τη Θ.Ι.
Γιαυτό έγραψα “Αν δεχτούμε ως ορισμό της θέσης ισορροπίας, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, τη θέση όπου ΣF = 0…”
Ο Θρασύβουλος ήταν κάθετος ότι η θέση x = 0 μπορεί να ονομαστεί κέντρο ταλάντωσης ή ελκτικό κέντρο ή θέση αναφοράς αλλά όχι θέση ισορροπίας. Στη διεθνή βιβλιογραφία όμως π.χ.:
α. Marion, J. B., Thornton, S. T. Classical Dynamics of Particles and Systems και
β. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics
η θέση ισορροπίας περιγράφεται ανεξάρτητα από την απόσβεση. Πιο συγκεκριμένα αναφέρουν ότι:
Σε συγκεκριμένες στιγμές, η σχέση ΣF=0 ισχύει σε θέσεις εκτός της x=0. Αυτές οι θέσεις ονομάζονται ενδιάμεσες θέσεις μηδενικής δύναμης. Ωστόσο, αυτές οι στιγμιαίες θέσεις δεν αναγνωρίζονται ως θέση ισορροπίας, καθώς η θέση ισορροπίας αναφέρεται μόνο στην στατική ισορροπία του συστήματος.
Δηλαδή η διεθνής βιβλιογραφία φαίνεται να είναι σαφής:

• Η θέση ισορροπίας είναι εκείνη όπου το σύστημα θα καταλήξει όταν σταματήσει η ταλάντωση (συνήθως x=0).
• Οι θέσεις ΣF=0 κατά τη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης δεν θεωρούνται θέσεις ισορροπίας, αλλά στιγμιαίες δυναμικές καταστάσεις.

Καλημέρα .

Ανδρέα χρόνια πολλά για την γιορτή σου. Να εισαι καλά!

Στην άσκηση σου παρατηρω ότι η χ(t) στην γραφική παράσταση μοιάζει απεριοδική , δεν είναι όμως οπότε θα ηταν καλύτερο να υπήρχε σχεδιο για μια περιόδο.

Επίσης κάνεις εναν αρχικο υπολογισμο και βρισκεις ότι Τ/4 = 0.8s ==> T= 3.2s . Όμως παρακάτω (για καθηγητες) σωστά βγάζεις ω = 3 r/s ==> T= 2.094 s περιπου , αυτό είναι το σωστό . Τι συμβαινει ; Θελει μια ανάλυση το θέμα . Από την x(t) που δίνεις στην συνέχεια λόγω της αρχικής φάσης η χρονική στιγμη μηδενισμου του x αντιστοιχει σε t = 3T/8 = 0.785 s .

Επισης η διαφορική εξισωση που περιγραφει την κινηση έχει λύση

x(t) = Ao * exp(-Λ*t) * ημ (ωt+φ) αν το b<2mωο ,

αν ισχύει η συγκεκριμενη ανισωτητα δεν σημαινει ότι έχω απλα μικρη αποσβεση. Θεωρουμε μικρη απόσβεση ωστε η περιόδος της φθiνουσας να μπορεί να θεωρηθει περιπου ίση με την ιδιοπεριοδο :

ω^2 = ωο^2 – (b/2m)^2 {για πολύ μικρό b τότε ω—>ωο}

Καλημέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Θα πρέπει να αλλάξω λίγο τα ζητούμενα και να δώσω τη γραφική παράσταση για μια περίοδο. Το απόγευμα θα κάνω τις διορθώσεις…

Κώστα έκανα μια διεύρυνση στο διάγραμμα για να φαίνεται καλύτερα. Η εύρεση της περιόδου γίνεται σωστά αν υπολογίσουμε την Τ/2 = t2 – t1, t1 = 0,8s, t2 = 2,1s διαδοχικές στιγμές μηδενισμού απομάκρυνσης.
Από το βιβλίο του Θρασύβουλου
https://i.ibb.co/hsKgLNg/1.jpg
Άρα Τ/4 = 2,1/4=0,525s < t1

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Αφιερωμένη στον Αποστόλη, επισημαίνοντας ότι η παρούσα δεν είναι κολύμπι στα βαθιά, αλλά μια χαλαρή κολύμβηση, πολύ κοντά στην ακτή, σε μια πολύ ήρεμη παραλία 🙂

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Με τις θερμοκρασίες που έχουμε, μια χαλαρή κολύμβηση δεν θα ήταν κακή ιδέα 🙂

Καλημέρα Διονύση εξαιρετικά διδακτική άσκηση που ξεκαθαρίζει με απλό τρόπο τι συμβαίνει στην διάρκεια της κρούσης, να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση. Το είπαμε και το ξαναλέμε. Όμορφη όπως πάντα. Ιδιαίτερα η iε και η δύναμη κατά την διάρκεια της κρούσης. (νομίζω ότι βασικά για αυτές τις ερωτήσεις έγραψες την άσκηση!)

Καλημέρα Διονύση. Γιατί η κρούση δεν είναι μόνο η Α.Δ.Ο….
Αναρωτιέμαι πόσοι μαθητές όχι της Β, αλλά της Γ θα την αντιμετώπιζαν.

Καλημέρα Διονύση!
Οι ερωτήσεις μια χαρά κάνουν και για Γ λυκείου (και όπως λέει ο Αποστόλης πόσοι θα απαντήσουν 100%;).
Κάτι ψιλά. Στα σχόλια 1η σειρά “ένασώμα” (είναι κολλημένα!)
2η από το τέλος “σχεδιάσαμε ττο διάνυσμα “

Καλο μεσημερι Διονυση
Επι τον τυπον …σημαντικο το θεμα!
…και πανω που δουλευα χανω το internet και ο λογος ,κοψανε την οπτικη ινα οι της ΔΕΗ εργαζομενοι στο δρομο και να εχω λενε υπομονη
μεχρι να επιληφθει η COSMOTE

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παύλο, Γιώργο, Αποστόλη, Βασίλη, Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή υπομονή, συμβαίνουν και αυτά…
Βασίλη, μου θυμίζεις το στίχο “όταν δω κανένα φίλο, τρέμω..” 🙂
Αυτές οι μικροδιορθώσεις με στέλνουν για κάνα μισάωρο!, διόρθωσε εδώ, ανέβασε εδώ, ανάβασε εκεί, άλλαξε το σύνδεσμο…

Διονυση το δειχνω εδώ επειδή δεν ξερω που να το αναρτήσω
Μου ήρθε στο e-mail μου το παρακάτω.Τι είναι αυτό; .https://i.ibb.co/8bcBdrT/Screenshot-1.png

Καλησπέρα σε όλη την ομάδα.

Διονύση πολύ ωραιο θέμα όπως και η ανάλυσή σου.

Να προσθέσω ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης κάτα την κρούση είναι οι λεγόμενες κρουστικές δυνάμεις πολύ μικρής χρονικής διάρκειας και πολύ μεγάλου μέτρου και οι οποίες αφήνουν σχεδόν αμετάβλητη την θέση των σωμάτων. Η κάθε δύναμη από αυτές αλλάζει την ορμή του σώματος στο οποίο ασκείται. Εδώ όμως και η δύναμη Ν , βλέπε τελευταία σχέση της σελίδας 2 , έχει αποκτήσει και αυτή χαρακτηριστικά κρουστικής δύναμης όσον αφορά το μέτρο της κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α μπορεί να μας καθοδηγήσει άμεσα για το ποιά θα είναι η διεύθυνση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης . Στη συνέχεια η ανάλυση τους σε σύστημα αξόνων xoy να μας οδηγήσει και στο αίτιο που το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Β κατά την κρούση μειώνεται.

Γιώργος, κάποιος ανεπιθύμητος επισκέπτης, βρήκε κάποιο κενό ασφαλείας.
Πήγα στο σύνδεσμο που αναφέρεται, αλλά δεν βρήκα κάτι, ούτε βλέπω κάποια νέα ανάρτηση, όπως γίνεται συνήθως… Δεν ξέρω…

Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έτσι ακριβώς είναι, όπως τα λες.

Διονύση ο ανεπιθύμητος επισκέπτης απομακρύνθηκε…

Και πολύ καλά έκανε ο διαχειριστής!

Αποστόλη καλησπέρα . Αν μπορείς στείλε μου στο e-mail μου περισσότερες πληροφορίες για αυτόν τον ανεπιθύμητο επισκέπτη καθ’ ότι εστειλε σε εμένα αυτο το e-mail.

Καλησπέρα Γιώργο. Το μήνυμα το έλαβαν όλα τα μέλη, ως ειδοποίηση νέας ανάρτησης. Κατά καιρούς οι ιστότοποι πέφτουν θύματα προώθησης διαφημιστικών συνήθως μηνυμάτων, αλλά έχουμε το νου μας. Οπότε μην ανησυχείς.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική άσκηση. Για πολύ καλούς μαθητές, που θέλουν να μάθουν Φυσική και να ερευνήσουν βαθύτερα τα φαινόμενα που διατηρείται η ορμή.
Στα τρία τμήματα κατεύθυνσης που έχω, 78 μαθητές, υπάρχουν 6 ή 7 που θα μπορούσαν να την προσεγγίσουν…
Μπορεί να απλουστευτεί αν γίνει άσκηση με νούμερα. Η διατήρηση στον χ άξονα χρησιμεύει και σε ταλαντώσεις και όπου νάναι οι μαθητές της Β – δυστυχώς – θα ξεκινήσουν!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνήθως το θέμα αντιμετωπίζεται σε λογική “συνταγής”.
“Η ορμή διατηρείται στην οριζόντια διεύθυνση αλλά όχι στην κατακόρυφη, αφού η ορμή της σφαίρας μηδενίζεται”.
Η “συνταγή” δουλεύει, αλλά αν καποιος θέλει να καταλάβει γιατί να ισχύει αυτό, μπορεί να διαβάσει την παρούσα…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή.
Να υποθέσω ότι στα σχολεία η Φυσική της Α’ Λυκείου βρίσκεται περίπου στο σημείο αυτό;

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Διόρθωσε την μονάδα της υ2 στη ερώτηση ii και στην iii διευκρινησε όσο ο Α είναι πιο μπροστά από τον Β , αλλιώς θα λεχθεί εύκολα απάντηση για τον χρόνο στο + απειρο

Το +απειρο θεωρητικά , στην πραξη μετά τα 50ς περίπου με ταχύτητα του Β κάτι λιγότερο από 8m/s.

Ωραίο θέμα που δεν έχω ξαναδεί.

Δεν χρειάζεται στο ιιι ερώτημα στην εκφώνηση να δίνεται η πρόταση “η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο παιδιών θα είναι τη στιγμή όπου εξισώνονται οι δυο ταχύτητες”;

Επίκαιρο θέμα, στα σχολεία της πόλης μου οι μαθητές βρίσκονται στις δυνάμεις, αλλά γράφουν διαγωνίσματα στις κινήσεις.

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή και πρωτότυπη, Διονύση
νομίζω ότι τα 3 πρώτα ερωτήματα θα μπορούσαν να απαντηθούν και με εμβαδά (στα 20s π.χ., τα δύο “τριγωνάκια” του Β “αλληλοαναιρούνται”, άρα αυτός βρίσκεται στην αφετηρία και κινείται προς τα δεξιά, με ταχύτητα που αρχίζει να γίνεται μεγαλύτερα από αυτήν του Α, άρα…)
νομίζω, επίσης, ότι η μέγιστη απόσταση είναι αυτή που βρήκες, όσο ο Β βρίσκεται αριστερά από τον Α
γιατί αν περάσει δεξιά, “μην είδατε τον Παναή”…

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τώρα είδα το δικό σου σχόλιο….
Δεν έδωσα την πρόταση που αναφέρεις, αφού είναι το ουσιαστικό τμήμα της ερώτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη, Γιώργο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, στο ερώτημά σου, ας απαντήσει κάποιος εν ενεργεία συνάδελφος…
Γιώργο και Βαγγέλη έχετε δίκιο και για να μην τρέχουμε στο άπειρο, αλλά και να μην χάσουμε τον Παναή 🙂 , πρόσθεσα διευκρίνιση.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Για το ερώτημα ιι) …συντομεύοντας
(αν και γνωρίζω πως η συντομοτέρα δεν είναι κι η καλλίτερη η έστω ευκολότερη)

Υποθέτω πως υΒ=0,4 m/s την tB>10s ….Από το σχήμα
https://i.ibb.co/grwf1Hs/image.png

Όμοια τριγωνάκια  https://i.ibb.co/jVT2MkD/image.png

Ωραίο θέμα για ενεργητικούς μαθητές.
Να είσαι καλά

Προχωρημένη και με ουσία Διονύση.
Νομίζω, όπως και Παντελής, για ενεργητικούς μαθητές.

Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Άρη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή μόλις είδα ότι έγραψες σχόλιο, σκέφτηκα εκμετάλευση διαγράμματος !
Προσπάθησα παραπάνω να χρησιμοποιήσω και εμβαδά, αλλά και αλγεβρικές εξισώσεις. Πώς το λένε;
Και τούτο ποιείσαι κακείνο μη αφιέναι…

Καλημέρα κ. Μάργαρη
Πολύ ωραία άσκηση! Έφτιαξα μια εφαρμογή/προσομοίωση.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Πολύ ωραία η προσομοίωση!
Σε ευχαριστώ.

Γεια σου Διονύση.
Διδακτικές οι ερωτήσεις σου!

Καλημέρα Διονύση και Μίλτο
Εισαγωγική?
Κάποιες σκέψεις. Το σημείο Χ0 στο οποίο φτάνει το κύμα την στιγμή t0 οφείλει να έχει φάση ή0 ή π.
Αν πάρουμε ως θετική φορά την φορά της ταχύτητας που έχει εκείνη την στιγμή τότε φ0 =0
διαφορετικά φ0=π. Βέβαια αρχική φάση π στην ταλάντωση μας έχει τελειώσει.
Για να απαντήσω στα αii και αvi πήρα την σχέση
Δφ= 2πΔχ/λ διότι οι συλλογισμοί που έκανες απαιτούν καλή εξοικείωση ταλάντωσης- κύματος.
Εξ άλλου η παραπάνω σχέση είναι βασική γνώση και πρέπει να καταλάβει ο μαθητής ότι αν γνωρίζουμε την απομάκρυνση ενός σημείου μια συγκεκριμένη στιγμή μπορώ να βρω την απομάκρυνση άλλου σημείου την ίδια στιγμή και την φορά κίνησης του χωρίς να καταφεύγω σε πολύπλοκους τριγωνομετρικούς χειρισμούς.
Τώρα για το τελευταίο ερώτημα έτοιμος ήμουν να βρω την εξίσωση του κύματος στην γενική της μορφή.

Μίλτο και Γιώργο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο άν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.

Καλησπέρα Γιώργο.Ανκαι η σχέση:Δφ=2πΔχ/λ προσδιορίζει την απομάκρυνση ενός σημείου κάποια χρονική στιγμή, γνωρίζοντας την απομάκρυνση ενός άλλου την ίδια στιγμή,δεν είναι ή πανάκεια.Αν π.χ την t το x βρίσκεται σε απομάκρυνση y=+✓3A/2 με θετική ταχύτητα,τότε το x1 με x1=x-λ/4 σε ποια απομάκρυνση θα είναι;Το συμπέρασμα είναι ότι η Δφ=2πΔχ/λ και ο τριγωνομετρικος κύκλος κατά την γνώμη μου κρίνονται ανεπαρκείς.Επιβαλλεται η εκτός ύλης ταυτότητα:ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα

Καλησπέρα Θύμιο. Έκανα μια προσπάθεια
https://i.ibb.co/12Yzr0G/k1.png

Καλημέρα σε όλους.Γιωργο άλλη απομάκρυνση είχα κατά νου και άλλη έγραψα.Αν y=0,8A τότε για την απομάκρυνση του σημειου x1=x-λ/6,νομίζω αφού είναι γνωστό το ημίτονο όχι η γωνία,θα είναι δύσκολο να λυθεί με τριγωνομετρικό κυκλο

Καλημέρα Θύμιο, καλημέρα Γιώργο.
Μια σκέψη πάνω στο θέμα της επίλυσης ενός προβλήματος, αν δίνεται το πλάτος στη θέση x και ζητάμε το πλάτος για ένα σημείο που βρίσκεται αριστερότερα σε απόσταση λ/4, άρα που έχει μεγαλύτερη φάση κατά Δφ=π/2.
Αν για το σημείο στο x θα έχουμε χ=Αημφ, τότε με χ=0,8Α, ημφ=0,8.
Αλλά τότε στο προηγούμενο σημείο θα έχουμε x=Αημ(φ+π/2) = Α συνφ=0,6Α. χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουμε την γωνία. Αρκεί η γνώση της θεμελιώδους τριγωνομετρικής ταυτότητας.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες οι ερωτήσεις με την β πάνω από το βασικό επίπεδο. Θα βοηθούσε αν υπολογίζαμε την ψ(Ο). Η αύξηση στη φάση είναι Δφ = (2π/Τ).(Τ/8) = π/4
ψ(Ο) = Αημ(π/4) = Αρίζα(2)/2. Αν και ο στόχος είναι η σχεδίαση του στιγμιότυπου κατά λ/8 δεξιά.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας, προφανώς είναι σωστή.
Αλλά όπως έγραψα παραπάνω στο Γιώργο:
“Γιώργο αν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.”

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή και στοχευμένη.
Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ξαναχτυπά.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως και η αδερφή της.
Εκεί έγραψες “Η παραπάνω ενέργεια ταλάντωσης, στη θέση Γ εμφανίζεται κατά ένα μέρος ως κινητική και το υπόλοιπο ως δυναμική”. Προσωπικά έχω βαρεθεί να ακούω από τους μαθητές “θα πάρουμε ΑΔΕΤ” . Είναι τόσο δύσκολο να λένε οι φροντιστές στα παιδιά την παραπάνω ωραιότατη διατύπωση;
Στη σύγκριση των επιταχύνσεων, μάλλον εννοείς μέτρο, γιατί αλγεβρικά
α1 = -36x < α2 = -25x
Η εξίσωση |υ| = ω ρίζα(Α^2-χ^2) πρέπει να τονιστεί στους μαθητές ότι δεν προκύπτει από καμιά ΑΔΕΤ στις εξαναγκασμένες https://support.content.office.net/en-us/media/00463921-933c-4e75-8d6a-120e7aa50564.gif

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επισήμανση για τις επιταχύνσεις. Προφανώς τα μέτρα τους ήθελα…
Διορθώνω,

Καλησπέρα Διονύση,
Πολύ καλή με συγκεκριμένη στόχευση.
Σημαντικό το σχόλιο οτι η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με τη δύναμη επαναφοράς που εδώ ειναι μόνο η δύναμη του ελατηρίου ενω αν ηταν κατακορυφο θα ήταν η δυναμη του ελατηρίου και του βάρους, (γενικότερα η συνισταμένη συντηρητικών δυνάμεων).
Ας ελπίσουμε τα νέα βιβλία που περιμένουμε εδω και χρόνια να τα εχουν αυτα ξεκαθαρίσει.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μακάρι τα προβλήματα να λυθούν με τα νέα βιβλία (πολύ αμφιβάλλω)…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή ποιοτική άσκηση, Διονύση
(νομίζω η εξήγηση στην vi καλύπτει και την ερώτηση v
θα έδινα ερώτηση, με γνωστό το τ, ζητώντας το διάστημα και τη μετατόπιση για τα χρονικά διαστήματα: 0-τ, 0-2τ, 0-3τ, 0-4τ)

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η συμμετρία των διαγραμμάτων και το ερώτημα vi.
Από τη στιγμή που στην εκφώνηση “σε μια στιγμή περνάνε από το ίδιο σημείο Ο”, θα απαντούσε κάποιος μαθητής την (i) λάθος; Και όμως…

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ξέρω γιατί, αλλά το παραπάνω σχόλιο, μόλις τώρα το είδα…
Όσον αφορά την παρατήρησή σου για το “ίδιο σημείο” και το “διασταυρώνονται” όταν το έγραφα στο μυαλό μου είχα την διαφορά που εισάγει το ρήμα.
Δεν βρίσκονται απλά στην ίδια θέση, αλλά κινούνται και προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Οι συγκρίσεις είναι πάντα πολύ διδακτικές. Χωρίς να αναφέρεις εκθετικές μειώσεις πλατών και ενέργειας, δείχνεις με ΑΔΕ την ουσιαστική διαφορά μεταξύ τους. Για επανάληψη πριν μπούμε στις εξαναγκασμένες.

Γεια σου Διονύση.
Πολύ καλή ιδέα.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλησπέρα Διονύση.
Χρήσιμη και διδακτική δοσμένη πολύ αναλυτικά.

Ένα “ορθογραφικό”

…κινηθούν πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.
να γίνει
…. κινηθούν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Θα γίνει κατανοητό το μονωμένο σύστημα. Εδώ ο χρόνος αλληλεπίδρασης δεν είναι αμελητέος, οπότε στη δεύτερη περίπτωση η ορμή δε διατηρείται.
Αν όμως αντιπαραβάλουμε με κρούση:
Αν τα δυο σώματα έχουν ίσες μάζες και συγκρουστούν το σύστημα είναι μονωμένο, η ορμή διατηρείται.
Αν τα δυο σώματα έχουν διαφορετικές μάζες και συγκρουστούν, το σύστημα δεν είναι μονωμένο. Μπορούμε να πούμε όμως ότι η ορμή διατηρείται, θεωρώντας πολύ μικρές ωθήσεις από τις τριβές.

Καλησπέρα Άρη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άρη το copy-paste τελικά κάνει μεγάλη ζημιά, μερικές φορές… Έκανα τη διόρθωση.
Ανδρέα, το θέμα είναι για τη Β΄Λυκείου και τη διδασκαλία της ΑΔΟ σε μονωμένο σύστημα σωμάτων.
Δεν είναι για διδασκαλία κρούσης. Η κρούση είναι μια άλλη ιστορία που εξαιτίας της διάρκεια απειροστού χρονικού διαστήματος, επιτρέπονται κάποιες προσεγγίσεις.
Άλλο όμως προσεγγίσεις (και όταν έρθει η ώρα των κρούσεων προφανώς πρέπει να διδαχθούν) και άλλο πότε ένα σύστημα σωμάτων είναι μονωμένο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή άσκηση κατανόησης.
Μπορούμε να πάρουμε και την περίπτωση να αποκτήσει μια αρχική ταχύτητα μόνο το ένα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή, Γρηγόρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφού διάβασα ότι χθες έγινε:
Ακρόαση για τα UFO στο Κογκρέσο

το USS Enterprise μάλλον υπάρχει κάπου εκεί έξω …
Γιατί να μην κάνουμε και μια ασκησούλα;
https://support.content.office.net/en-us/media/365fd6a8-649e-40fd-856d-609e3839e9a6.gif