Μανόλης Μαργαρίτης

Ωραία το έστησες Παύλο. Συγχαρητήρια

Με έναν παρατηρητή ακίνητο ως προς το κέντρο μάζας των δυο σφαιρών αναρωτιέμαι αν θα άλλαζε κάτι στις απαντήσεις αν δεν έδινα πως η κρούση είναι κεντρική αλλά το άφηνα αδιευκρίνιστο να διερευνηθεί και η πλάγια…

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αν η κρούση ήταν έκκεντρη (και να ισχύει και πάλι Pολ = 0) τότε τα μέτρα των ταχύτητων μετά την κρούση θα ήταν και πάλι ίσα αλλά η διεύθυνση των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση (που θα ήταν πάλι παράλληλες) θα εξαρτάται από την γωνία που σχηματίζει η διάκεντρος των δύο σφαιρών με την διεύθυνση της ταχύτητας της κάθε σφαίρας πριν την κρούση.
Πάντως στην περίπτωση της κεντρικής ελαστικής κρούσης ίδιων σφαιρών που μελετάται στην συγκεκριμένη περίπτωση όντως το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το σημείο επαφής των δύο σφαιρών. Να είσαι καλά Δημήτρη.

Μεταλλαγμένος Παύλος…. ο συνήθως extra large Παύλος σε φορμαλισμό, εδώ εμφανίζεται ως ο αυθεντικός μινιμαλιστής των πράξεων…

Παύλο μου άρεσε, κρίμα αν δεν καταφέρεις να έρθεις

Γειά σου Θοδωρή χαίρομαι που σου αρέσει. Τώρα όσον αφορά το στυλ γραφής της συγκεκριμένης ανάρτησης, δεν υπάρχουν κανόνες κάθε φορά υπάρχει και κάτι διαφορετικό σαν λογική(μπορεί να προσαρμοζόμαστε). Αν αυτό είναι καλό δεν το ξερω ελπίζω να ειναι χρήσιμο. Καλά να περάσετε στην μάζωξη και ελπίζω με το καλό να τα πούμε απο κοντά την επόμενη φορά!

Καλημέρα σε όλους.
Η ανάρτηση θα μπορούσε να έχει τίτλο και:
Η αξία της θεωρίας.

Καλημέρα Διονύση. Συμφωνώ μαζί σου που τονίζεις την αξία της θεωρίας, και πολύ καλά κάνεις που το επισημαίνεις.
Στο παράδειγμα που ανέφερες ο μαθητής πρέπει να μπορεί να διακρίνει και σε ποιο πεδίο αναφέρεται, στο εξωτερικό η αυτο που δημιουργείται από το πηνίο.
Και αυτό είναι η “βάση” της θεωρίας.

Ευχαριστώ Γιώργο για το σχολιασμό.
“να μπορεί να διακρίνει και σε ποιο πεδίο αναφέρεται, στο εξωτερικό η αυτο που δημιουργείται από το πηνίο.”
Αυτό ακριβώς…

Ναι οι μαθητές έχουν εκπαιδευτεί κατάλληλα:

Παίρνουν την εξίσωση και κάνουν πράξεις, πράξεις και βρίσκουν ένα αποτέλεσμα.

Δεν ξέρουν τι είναι αυτό που ψάχνουν, ούτε τι εκφράζει, ούτε αν το αποτέλεσμα είναι λογικό.

Μόνο σχέσεις, πολλές σχέσεις και πράξεις, πολλές πράξεις.

Ούτε τι, ούτε γιατί.

Καλησπέρα Διονύση! Είναι σαν αυτό που έθεσα και εγώ!!! Το κύκλωμα ανθίσταται στο εξωτερικό αίτιο αλλά έχει και αυτεπαγωγή άρα καθυστερεί την ίδια του την αντίσταση! Πρέπει να δίνεται στην εκφώνηση ότι η αυτεπαγωγή του κυκλώματος είναι αμελητέα!! Δεν φταίει το παιδί!!! Όπως και σε μια άσκηση που είχε πέσει με ράβδο σε ράγες που είχε κυκλικό σύρμα στην άλλη μεριά!!
Ακόμα στη απλή ράβδο με ράγες υπάρχει!
Ο όρος της αυτεπαγωγής υπάρχει στη ΔΕ κάθε κυκλώματος για αυτό πρέπει να ξεκαθαρίζουν ότι είναι μικρότερης τάξης και δε λαμβάνεται υπόψη!

Κώστα (Παπ) και Κώστα (Μυσ) καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα (Μυσ) φοβάμαι ότι δεν κατάλαβες πού είναι το πρόβλημα στη σκέψη του μαθητή.
Εντάξει στην αρχή έγραψε την ΗΕΔ από επαγωγή, αφού έτσι του είχαν μάθει. Το πηνίο = σωληνοειδές στο κύκλωμα συνδέεται με το φαινόμενο της αυτεπαγωγής.
Επειδή δεν μπόρεσε να υπολογίσει κάτι, το γύρισε.
Έψαξε να βρει μια εξίσωση που να συνδέει ένταση μαγνητικού πεδίου και ένταση ρεύματος. Και βρήκε την Β=μοΙn.
Τώρα αν αυτό το Β είναι η ένταση του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου το οποίο με την περιστροφή του πλαισίου οδηγεί σε Ε.Τ και τελικά σε ένταση ρεύματος ή η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, επειδή το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα, αυτό δεν έχει σημασία…
Το σημείο αυτό, προσωπικά το θεωρώ σάν αποτέλεσμα της υποβάθμισης της διδασκαλίας της θεωρίας, εκ μέρους του ή των διδασκόντων.

Τελικά με αυτά και με εκείνα:

https://i.ibb.co/svHL35w3/55-1.jpg

Είπα να την κάνω σιγά – σιγά.

Διονύση μάλλον εννοείς τη χρήση τύπων χωρίς να γνωρίζουν πως σχετίζονται τα μεγέθη και τι εκφράζουν! Προφανώς και φταίμε και εμείς. ..
Στην ελληνική βιβλιογραφία ειδικά… ανακατεύουμε τύπους( πχ στο φωτοηκεκτρικό) μετά παγώνουμε μεταβλητές λες και είναι η καταστατική εξίσωση και καταλήγουμε σε ” ανάλογα” και αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη που δεν έχουν καμία σχέση μεταξύ τους και μπλέκουμε κ αυτούς που τα χουν καταλάβει

Καλό ταξίδι και καλά να περάσεις!!!

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ.

Εντάξει Κώστα (Μυσ) μην τρελαθούμε κιόλας….

Δεν μπορούμε και δεν πρέπει να ντύνουμε με δικαιολογίες την “ασχετοσύνη”

Ο μαθητής δεν πήρε ιδέα από Η/Μ και επαγωγή…

Κράτησε ούτε καν τύπους, αφού όλοι υπάρχουν στο τυπολόγιο, αντιστοίχισε
σύμβολα των τύπων με δεδομένα της εκφώνησης που περιγράφονταν από ίδια
σύμβολα και έκανε … παιχνίδι….

Σιγά να μην τον ανησύχησε το γεγονός πως δεν αναφέρθηκε ότι το πλαίσιο
έχει αμελητέο συντελεστή αυτεπαγωγής….. μια χαρά συντελεστή υπολόγισε….

Η τραγική αποτυχία στο θέμα Γ λογικής εξετάσεων 2000-2001 με τα 14 μαθήματα είναι η μέγιστη απόδειξη της προβληματικής διδασκαλίας και της απαξίωσης της θεωρίας από ένα μεγάλο μέρος συναδέλφων….

Όμως τώρα κανείς δεν διαμαρτύρεται …. οι καλοθελητές συνωμοσιολόγοι – ρουφιάνοι δεν έχουν κάτι να πουν….

Η λύση είναι υπαρκτή και όχι προϊόν φαντασίας…

Ούτε βέβαια τώρα έφταιγε ο 2ος ΚΚ…..

Αν σας θυμίζει κάτι το σχήμα της παραπάνω άσκησης, δίκιο θα έχετε 🙂

• Θα μπορούσε το Δ θέμα των πρόσφατων εξετάσεων στη Φυσική, να ήταν κάτι λιγότερο σύνθετο; Να μην εξετάζει διάφορα κεφάλαια, αλλά να εξετάζει ουσιαστικά ένα αντικείμενο;
• Είναι κάτι απλό το να βγαίνουν τμήματα της ύλης εκτός; Και τι συνέπειες έχει αυτό στην πραγματική γνώση του αντικειμένου; Βγάζουμε την δυναμική στερεού από την ύλη και ερχόμαστε μετά στις εξετάσεις και βάζουμε θέμα που ουσιαστικά είναι θέμα “δυναμικής” (που μας λείπει…) μετατρέποντάς το σε θέμα κινηματικής!!!
• Και επειδή κάποιος μπορεί να είναι υπέρ των συνδυαστικών θεμάτων για να μπορούν να δοθούν “ωραία ερωτήματα” που να κάνουν την διάκριση, μήπως να προσέχαμε το τελευταίο ερώτημα παραπάνω; Χωρίς να ξεφεύγουμε από το θέμα, τι λέτε οι μαθητές θα το έχουν “έτοιμο και στο τσεπάκι” για να το γράψουν ή χρειάζεται και κάποια ικανότητα πρωτοβουλίας από το μαθητή; Και αν σας φαίνεται δύσκολο ερώτημα, ας του δίναμε 4 μόλις μόρια…

Καλημέρα Διονύση και καλη Κυριακή.
Ειχα σκοπό να κάνω μια παραλλαγή του θέματος με τίτλο “πόσο μας λείπει το στερεό”. Η αλήθεια ειναι όμως βαρέθηκα καθώς οι διορθώσεις και οι εξετάσεις του Γυμνασίου πιέζουν…και τελικά τελείωσα μια στην αυτεπαγωγή που την είχα ξεκινήσει και θα αναρτηθεί εν καιρώ αλλα είπα να την έχω έτοιμη.
Βέβαια εσύ για ακόμη μια φορά την εστησες αριστοτεχνικά με ωραία φυσική για ακόμη μια φορά.
Στο ερώτημα σου. Ή να μπει όλο ξανά το στερεό ή να βγει ετσι όπως είναι. Μπορεί να φαίνεται ακραίο αλλά δεν βλέπω το λόγο να είναι ετσι όπως είναι. Δεν θεωρώ οτι εξυπηρετεί σε κάτι καθώς τα ουσιώδη κομμάτια αυτού δεν διδάσκονται.

Εγω θα έλεγα ότι μας λείπει γενικά η φυσική. Στο Α1 έχουμε θέμα μέσα από το βιβλίο που με τη γνώση του βιβλίου δεν έχει καμία σωστή απάντηση ενώ επιστημονικά έχει δύο σωστές απαντήσεις, διαφορετικές από αυτές που οι εξεταστές δίνουν σωστή. Στο Β2 ενώ είναι εκτός η σχετικότητα ουσιαστικά βάζουν τα παιδιά να αποδείξουν την πιο γνωστή σχέση της Φυσικής, E=mc^2 αντιστρέφοντας την αιτία και το αποτέλεσμα. Το Compton είναι αποτέλεσμα της σχέσης αυτης και όχι ανάποδα. Στο Δ λύνουν ένα θέμα στερεού με κινηματική δημιουργώντας ουσιαστικά παρανοήσεις καθώς στο μυαλό των μαθητών σχεδόν ταυτίζεται με τα θέματα ολίσθησης της Α Λυκείου, Τελικά αυτό που εξετάζουμε τι είναι; Εγω δεν θα το έλεγα πάντως Φυσική.

Η “μεταβατικη υλη” της φυσικης της Γ Λυκειου , οπως χαρακτηριστηκε , κανοντας κοπτοραπτικη σε ενα βιβλιο του 1999 που ειναι γεματο λαθη, είναι ενα απο τα πολλα λαθη του υπουργειου παιδείας. Το θεμα δεν εχει αρχη μεση και τελος, τι να πω!

Καλημέρα Διονύση!
Χθες έλαβα email με το εξής
“Καλησπέρα σας κυριε δουκατζη και συγγνώμη για την ενόχληση θα ηθελα να σας ρωτήσω για το θέμα Δ1 τον πανελληνίων 
Αν θα γινόταν δεκτή η παρακάτω υπόθεση καθώς απεδέχθη πτι Δl=0,5 m
Έθεσα ως μια συνισταμένη Fδ όμορροπη της τάσης του νήματος 
Η FΔ δίνεται άπο το διανυσματικο άθροισμα της στατικής τριβής και της κάθετης αντίδρασης Ν από το επίπεδο 
Άρα από μεταφορική ισορροπια ισχύει 
Fd+T1 =W 
Και από ατροφική Τ1=Τστ 
Επειδή Τστ= ημθFΔ 
Και από συνδυασμό της ισορροπίας του υλικού σημείου Σ1 :Fel= m1g+ T1 προκύπτει Δl=0,5 m 
Θεωρείται ότι είναι δεκτή σαν απάντηση ;;;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων ”

Οπότε λέω ευκαιρία να αναδείξω και αυτή τη λύση αν ο Διονύσης χρησιμοποίησε μοχλοβραχίωνα ή πήρε Στ = 0 στο κέντρο της στεφάνης!!
Αλλά ο Διονύσης είναι πιο γρήγορος από τη σκιά του (κάτι σαν Lucky luke δηλαδή!!!!)
Λέτε να πήρε και αυτός το ίδιο mail;

Έχετε απόλυτο δίκιο κ. Μάργαρη, ήταν θέμα “δυναμικής” (που μας λείπει…) μετατρέποντάς το σε θέμα κινηματικής.
Η έλλειψη όμως της “δυναμικής” οδηγεί σε μειωμένη ενασχόληση στην τάξη με ασκήσεις τέτοιου είδους, με αποτέλεσμα αρκετοί μαθητές (ακόμη και άριστοι) να δυσκολευτούν πάρα πολύ στο Δ1 των προχθεσινών θεμάτων.

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση και άριστο θέμα έβαλες και καλό προβληματισμό.
Οι περικοπές οδηγούν σε καταστρατηγήσεις τους όταν ασκήσεις Δυναμικής μεταμφιέζονται.
Το θέμα με απασχόλησε όταν είδα αυτήν την τάση την εποχή του κορωνοϊού (2021) που έγινε η ίδια περικοπή:
Και ξανά προς τη δόξα τραβά.

Πάμε σε δύο αποσπάσματα από την ανάρτηση.
Ένα από τη λύση:
https://i.ibb.co/XZtP7g3y/Screenshot-1.png

Ένα από τα σχόλια:
https://i.ibb.co/99N8Zybr/Screenshot-2.png

Με την περικοπή του στερεού αυτά δεν είναι στην κουλτούρα των μαθητών.
Όταν κάτι περικόπτεται, κόβεται και το πνεύμα που φέρει στους μαθητές το κομμάτι.
Οι μεταμφιέσεις δεν πρέπει να δίνουν θέματα.
Σου είπαν σχεδόν καθαρά να κόψεις τα θέματα Δυναμικής και όχι να τα βάλεις από το παράθυρο δίνοντας ένα δεδομένο που δεν θα έδινες πριν τις περικοπές.

Αυτά βέβαια δεν μας πολυαπασχολούν μια και κάνουμε τέτοια καλού – κακού.
Έτσι κάνουμε θετικές κριτικές αφού τα παιδιά μας έγραψαν καλύτερα απ’ ότι θα έγραφαν πέρυσι.
Κριτική αλά καρτ δηλαδή.

Αυτό ακριβώς εννοούσα με τη χθεσινή μου τοποθέτηση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους!
Στοχευμένη ανάρτηση με πολλούς αποδέκτες…Αναμένουμε τα νέα βιβλία και την ολοκλήρωση της «μεταβατικής ύλης»…

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση, “φορτώγκα” και ποιοτικά και ποσοτικά
προφανώς η ράβδος, η στεφάνη και το νήμα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, φαίνεται και στο σχήμα
με την ευκαιρία: με είχε ρωτήσει μαθητής μου παλιά, πώς γίνεται να ασκείται το βάρος ενός σώματος, εν προκειμένω της στεφάνης, σε σημείο εκτός του σώματος, εν προκειμένω στο κέντρο της, και μάλιστα σε τίποτα , δηλαδή σε σημείο του χώρου που δεν διαθέτει υποδοχέα δύναμης, δηλαδή μάζα
αναμένω τις απόψεις συναδέλφων επ΄ αυτού και θα επανέλθω με την απάντηση που είχα δώσει τότε
(και επειδή Λάκων, άρα επηρεασμένος από τη Μάνη, δεν ξεχνώ εύκολα παναπή, “το κρατάω μανιάτικο” παναπή…
διακρίνω να ξαναφυτρώνει εδώ μέσα ένας “μαϊντανός”,
ένας αλάνθαστος παντογνώστης (!) που με ύφος 100 ινστρουκτόρων μας διέψευδε, μας επέπληττε και μας ειρωνευόταν όλους, επιμένοντας στο λάθος του, 7 περιστροφές αντί του ορθού 6,75, λάθος και του Καθηγητή, ουδείς αλάνθαστος, εκτός από αυτόν, και που, προσωπικά, με εγκαλούσε (!) αν “αυτά διδάσκω στους μαθητές μου;” και που δεν ζήτησε ποτέ συγγνώμην
πρόταση προς τους διαχειριστές: κόκκινη κάρτα, ευχαριστούμε πολύ, στο καλό να πας…)

Καλημέρα Διονύση. Καλημέρα παιδιά.
Πάρα πολύ καλή άσκηση , Διονύση. Άσκηση Φυσικής. Πως το είπε εύστοχα η Ελευθερία (Νασίκα); Άσκηση “λογισμών κι όχι υπολογισμών”.

Εξαιρετικός (όπως πάντα) ο Διονύσης.
Αλλά τι κάνουν τα υποκείμενα που προσπαθούν να απομνημονευσουν όσο πιο πολλά θέματα από την τράπεζα?
Υπάρχει η άνεση ενός δίωρου με στοχασμό και αναστοχασμό πάνω σε μια τέτοια άσκηση?
Και κάτι τελευταίο.
Τα μαντάτα από τη βαθμολόγηση της έκθεσης και των μαθηματικών ακόμη και από περιοχές που πρωτεύουν δεν είναι καλά…

Καλημέρα σε όλους.
Πιστεύω ότι η διδάσκαλία μόνο κινηματικής και ισορροπίας στερεου , συμβάλει στην υποβάθμιση του μαθήματος της Φυσικής.
Στην διδασκαλία της Φυσικής, από την Α Λυκείου έχουμε μια συνέχεια μελετώντας την κίνηση, την ισορροπία, την δυναμική και τέλος το εργο και την ενέργεια.
Κόβοντας την δυναμική ,το έργο και την ενέργεια στο στερεο , υποδόρια, περναει ότι στη Φυσική μελετάμε καποια φαινόμενα κάπως ανοργάνωτα ή και “τυχαία”
Δεν με ενδιαφέρει το ασκησιολογικό κομμάτι ,ούτε οι Πανελληνιες και τα εν δυνάμει θέματα των εξετάσεων.
Όμως το να κάνω στερεο και να μην έχω διδάξει ροπή αδράνειας ,πιστεύω ότι δεν είναι φυσυσιολογικό. Είναι ένα μέγεθος (το αντίστοιχο της μάζας στη μεταφορική) απαραίτητο για να καταλάβουν τα παιδιά την συμπεριφορά του στερεού.(ακόμα και στην καθημερινή πραγματικότητα)
Για φανταστείτε να διδάσκαμε την μεταφορική κινηση χωρίς την έννοια της μάζας!
Επίσης παντού μιλαμε για ενέργεια (ακόμα και οι Ψυχολόγοι , αστρολόγοι κλπ – Δεν συγκρινω παρεπιπτόντως τους Ψυχολόγους με τους τσαρλατάνους αστρολόγούς)
Το στερεο δεν έχει ενέργεια; Πως περνάει αυτό στα παιδιά;
Μονο ασκησιολογικά δυστυχώς…..

Ευχαριστώ όλους του συναδέλφους που σχολίασαν και άμεσα ή έμμεσα τοποθετήθηκαν, πάνω στην πρόταση…

Χρωστάμε μια απάντηση στον Βαγγέλη που ρώτησε:
με την ευκαιρία: με είχε ρωτήσει μαθητής μου παλιά, πώς γίνεται να ασκείται το βάρος ενός σώματος, εν προκειμένω της στεφάνης, σε σημείο εκτός του σώματος, εν προκειμένω στο κέντρο της, και μάλιστα σε τίποτα , δηλαδή σε σημείο του χώρου που δεν διαθέτει υποδοχέα δύναμης, δηλαδή μάζα
αναμένω τις απόψεις συναδέλφων επ΄ αυτού και θα επανέλθω με την απάντηση που είχα δώσει τότε

Απαντήσεις μπορούμε να δώσουμε πολλές. Δύο από αυτές:

1. Το βάρος είναι η συνισταμένη πολλών στοιχειωδών βαρών, δυνάμεων δηλαδή παραλλήλων μεταξύ τους σε ομογενές βαρυτικό πεδίο. Το σημείο από το οποίο διέρχεται η συνισταμένη τους – βάρος σε κάποιες περιπτώσεις είναι σημείο που δεν ανήκει στο σώμα.
2. Σε ομογενές βαρυτικό πεδίο το κέντρο βάρους ταυτίζεται με το κέντρο μάζας. Δηλαδή μπορεί να είναι σημείο που δεν ανήκει στο σώμα.

Κλασικές περιπτώσεις ένα δαχτυλίδι, μια μπάλα του μπάσκετ, ένα ημικυκλικό σύρμα, ένα ποτήρι.

Καλημέρα Βασίλη.
Για το σχόλιό σου ΕΔΩ:
Δεν πήρα κάποιο μήνυμα, αλλά θέλοντας να “δώσω μια βοήθεια” για να κάνω πιο εύκολη την επίλυση (πρώτο ερώτημα γαρ…) σκέφτηκα να δώσω την κατακόρυφη διεύθυνση της δύναμης, πράγμα που μου φάνηκε αυτονόητο (τρείς δυνάμεις, οι δύο κατακόρυφες, άρα και η τρίτη πρέπει να είναι κατακόρυφη, για να ισορροπεί η στεφάνη…). Αλλά αν το πας από εκεί, νομίζω ότι η ευκολότερη διαπραγμάτευση είναι αυτή που επέλεξα…

Συγχαρητήρια Διονύση
Μια πολύ ωραία άσκηση με την οποία αναδεικνύονται τα προβλήματα από τα μασκαρέματα ασκήσεων δυναμικής στερεού σε θέματα κινητικής.

Αλλά ο τρόπος που διατυπώθηκαν τα ερωτήματα αναδεικνύει και πως μπορεί η διδακτική και η εξέταση να μην εξαντλείται στην τυφλή υπακοή σε τύπους και οδηγίες αποκρύπτοντας την φυσική σκέψη.

Τώρα για το αν μας λείπει η Δυναμική του Στερεού.
Ναι ΕΜΑΣ μας λείπει αλλά δεν είναι φαντάζομαι το βασικότερο αυτό που θα λείψει στον αυριανό πολίτη.
Ναι ΕΜΑΣ μας λείπει αλλά αυτό δεν σγμαίνει πως δεν μπορούμε και χωρίς το κεφάλαιο του Στερεού. Θα μπορούσαμε να διδάξουμε κριτική φυσική σκέψη και μεθοδολογίες με τα υπόλοιπα κεφάλαια. Η μεγάλη στρέβλωση είναι να περικόπτεις την δυναμική και ενεργειακή μελέτη των κινήσεων στερέου σώματος και να διδάσκεις την κινητική μόνο προσέγγιση.

Εγώ θα ξεκινούσα από την ανηθικότητα της μερικής περικοπής. Η μισή αλήθεια είναι χειρότερη από την απόκρυψη. Όχι δεν είναι αυτό αναγκαιότητα που προκύπτει από την ανάγκη εκπαιδευτικού μετασχηματισμού. Είναι αποτέλεσμα προχειρότητας και αποτέλεσμα υποτίμησης του εκπαιδευτικού έργου.

Και δεν είναι μόνο θέμα η περικοπή του συγκεκριμένου Κεφαλαίου.
Που διδάσκονται οι μαθητές το κέντρο μάζας ; Πότε μπορούμε να υπολογίζουμε ροπές και ως προς άλλα σημεία ;

Να δούμε και άλλες λεπτομέρειες της μαϊμουδιάς πο δόθηκε ως Δ θέμα;
Γιατί ο δοκός τονίζεται πως είναι ομογενής και γιατί δεν τονίζεται ότι και η στεφάνη είναι ομογενής ; Τελικά τυχαία γεμίζουν οι θεματοδότες τις εκφωνήσεις τους με όρους; Δεν απαιτείται για την επίλυση ο όρος ομογενής για την στεφάνη ;

Τέλος πάντων για να μην ξεφεύγουμε από το θέμα της ανάρτησης. Το κύριο πρόβλημα στην επιλογή θεμάτων ξεκινά από τον στόχο των θεματοδοτών. Αν ξεκινάς από την ανάγκη να δημιουργήσεις θέμα που να συνδυάζει πολλά κεφάλαια της ύλης το αποτέλεσμα θα είναι ένα Αφύσικο θέμα.

Καλημέρα Μήτσο.
Οφείλω να ομολογήσω ότι περίμενα την τοποθέτησή σου…

Και δυστυχώς Δημήτρη τα Αφύσικα αυτά θέματα καθορίζουν τον τρόπο διδασκαλίας και το περιεχόμενό της για την επόμενη χρονιά…διαιωνίζοντας μία προβληματική κατάσταση…
Κάτι είχε πάει να γίνει με την απόδειξη, αλλά επικράτησε “η λογική”…

Μίλτο, αν υπάρχει λόγος να σχολιάζουμε τα θέματα, αυτός που λες είναι.
Θα μπορούσαμε να πούμε, έλα μωρέ αυτά πέρασαν, καλά – κακά, πάνε…
Έλα όμως που αυτά καθορίζουν το τι και πώς θα διδαχθεί τα επόμενα χρόνια;

Έτσι ακριβώς Διονύση.
Βέβαια, για ορισμένους, “η πηγή του κακού” είναι το ylikonet…

Μίλτο, σκέψου να έβαζε τα θέματα το ylikonet ή να επικροτούσε τα θέματα που μπαίνουν.
Η κυρίαρχη αντίληψη που εκφράζεται στο χώρο αυτό, χρόνια τώρα, είναι αντίθεση με τα θέματα που μπαίνουν στις εξετάσεις (εντάξει, δεν έχουμε και δημοκρατικό συγκεντρωτισμό, ο χώρος είναι δημοκρατικός και ο καθένας μπορεί να έχει την άποψή του και να την εκφράζει…)
Τουλάχιστον ας διαβάσουν οι επικριτές, το τι γράφεται στο ylikonet…

Καλησπέρα.
Γιάννη, όπως ανέφερες το βάρος είναι η συνισταμένη πολλών παράλληλων στοιχειωδών βαρών και ισχύει σε αυτή την περίπτωση το Θεώρημα Παράλληλων Δυνάμεων, που λέει ότι:
Η συνισταμένη δύναμη ενός συστήματος παράλληλων δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των δυνάμεων αυτών, έχει τη διεύθυνση των δυνάμεων και ο φορέας της διέρχεται από ένα σημείο ανεξάρτητο της διεύθυνσης των δυνάμεων ή ισοδύναμα ανεξάρτητο του προσανατολισμού του σώματος. Το σημείο αυτό λέγεται Κέντρο Παράλληλων Δυνάμεων. Το κέντρο παράλληλων στοιχειωδών βαρών είναι το Κέντρο Βάρος του σώματος. Γενικά οι δυνάμεις μπορεί να μην είναι όλες ομόρροπες, αλλά βασική προϋπόθεση είναι να μη συνθέτουν τελικά ζεύγος δυνάμεων.
Άλλωστε η δύναμη είναι ολισθαίνον διάνυσμα, που σημαίνει ότι μπορεί να μετακινηθεί κατά μήκος του φορέα της χωρίς να αλλάξει η κινητική κατάσταση του σώματος στο οποίο αυτή ασκείται.
Συμπερασματικά δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε το σημείο εφαρμογής μιας δύναμης, αλλά τον φορέα, τη φορά και το μέτρο της για τους υπολογισμούς σε διάφορα προβλήματα.

Καλημέρα παιδιά.
Συμφωνώ Βαγγέλη και γι’ αυτό απέφυγα το “εφαρμόζεται” και έγραψα “διέρχεται”.

Εύστοχο θέμα που αναδεικνύει βασικά
πράγματα !
Θα μπορούσε να είναι Β θέμα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.

Με την παρούσα ανάρτηση κλείνει ο φετινός κύκλος για τις αναρτήσεις που απευθύνονται σε μαθητές που φτάνουν στις πανελλαδικές εξετάσεις τους.
Να τους ευχηθώ «καλή επιτυχία» στις εξετάσεις αυτές, αφού κατορθώσουν να ελέγξουν το άγχος τους και τις αντιμετωπίσουν, όσο πιο χαλαρά γίνεται.
Παιδιά, δεν είναι το παν οι εξετάσεις αυτές! Ένα επεισόδιο είναι στην πορεία της ζωής σας. Και… αυτό θα περάσει.
Σας περιμένει η ζωή, την οποία φροντίστε να απολαύστε και να χαρείτε, ανεξάρτητα από «επιτυχίες» και «αποτυχίες» σε εξετάσεις.
Να ευχηθώ επίσης καλή δύναμη, αλλά και καλή επιτυχία στο έργο τους, στους συναδέλφους που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο εμπλέκονται στις εξετάσεις αυτές.
Στην ΚΕΕ να ευχηθώ να αποφύγουν το λάθος, ελπίζοντας να αφουγκραστούν την αγωνία του κλάδου για το «πού πάνε» τα θέματα των πανελλαδικών, κυρίως αναφερόμενοι στα θέματα Φυσικής…

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους.
Καλή επιτυχία σε όλους τους εμπλεκόμενους και πρωτίστως στους μαθητές.
Εύχομαι να επιτευχθεί ο στόχος της δίκαιης κατανομής με τρόπο όμως αντάξιο της επιστήμης μας.

Διονύση και Μιλτο καλημέρα.

Διονυση σε ευχαριστούμε για ολη την προσφορά. Ενα θεμα πολυ όμορφο χωρις ακρότητες που απαιτει ωστόσο καλη κατανόηση και λεπτο χειρισμο για την αντιμετώπιση του.

Να ευχηθούμε καλη επιτυχια στα παιδιά που δινουν εξετάσεις.

Να ευχηθούμε επισης να δουμε ωραία θέματα χωρις ακρότητες οπως λέει ο Μίλτος διακαιη κατανομη ανταξια της επιστήμης μας

Μίλτο και Χρήστο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είθε να πιάσουν τόπο οι ευχές σας…

καλημέρα σε όλους
καλή επιτυχία στους μαθητές που αρχίζουν να διαγωνίζονται από σήμερα,
με τις Πανελλήνιες Εξετάσεις,
για την εισαγωγή στις Ανώτατες σχολές,
μια μάχη είναι βρε, δεν είναι ο Πόλεμος,
όπως είχε δηλώσει, παλιά  
ο αείμνηστος Αντώνης Τρίτσης ως Υπουργός Παιδείας…
(για την Ιστορία το θέμα της Έκθεσης, το “σωτήριον” έτος 1967,
όπως το θυμάμαι, πέρασαν μόλις 58 χρόνια από τότε…
το διάβασε ένας επιτηρητής μια φορά σε ρυθμό ανάγνωσης
και μια δεύτερη σε ρυθμό υπαγόρευσης
και όποιος πρόλαβε πρόλαβε,
αυτό γινόταν σε όλα τα μαθήματα,
δεν υπήρχαν φωτοτυπίες,
εις άπταιστον καθαρεύουσαν βεβαίως-βεβαίως
διότι φρέσκια-φρέσκια η δικτατορία τότε,
η χάρη μου διέθετε ήδη και “φάκελλο”…
“λάλει ά δεί και ότε δεί και περί ών δεί και ουκ ακούσεις ά μη δεί”,
(μερικές οξείες ήταν περισπωμένες, δεν μπορώ να τις βάλλω τώρα)
αυτό το θέμα ήταν η βασική αιτία που πέρασα στο Φυσικό!
βαθμολογήθηκα με 17+
διότι είχα τελειώσει πολύ καλό Κλασσικό Λύκειο και ήξερα Αρχαία,
ενώ πολλοί εκ του Πρακτικού δεν ήξεραν καν να το μεταφράσουν !
βέβαια, Φυσική και Χημεία “πάτωσα”,
διότι στη Β Λυκείου δεν είχαμε καν Φυσικό,
πήγε σε Νοσοκομείο και δεν εστάλη αντικαταστάτης,
στη δε Γ είχαμε, καλύτερα να μην, άσχετο Φυσιογνώστη…)

Καλημέρα Διονύση. Όμορφο Β θέμα! Καλή επιτυχία στα παιδιά και στους συναδέλφους που εμπλέκονται στη διδικασία των εξετάσεων!

Χριστόφορε, Βαγγέλη και Γιώργο καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.

Και καλό είναι και δείχνει πως πρέπει να είναι τα Β΄ θέματα.
Δεν στήνουμε μια άσκηση χωρίς νούμερα με στυλ έκκεντρης κρούσης και την προτείνουμε για Β΄ θέμα σε Κόμπτον.
Αλλά ποιος ακούει;
Τα θέματα που κυκλοφορούν έχουν υιοθετήσει την παρακάτω αισθητική:
https://i.ibb.co/fVyPs6h4/Screenshot-1.png

Γεια σου Διονύση. Καλά τα λες, από δοκιμασίες η ζωή άλλο τίποτα. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά και τα αποτελέσματα να είναι αντάξια των κόπων τους. Σε αυτό φυσικά πρέπει να στοχεύει και η επιλογή των θεμάτων.

Καλημέρα σε όλους.
Εύχομαι καλή δύναμη σε όλους , νηφαλιότητα , ηρεμία , ψυχραιμία και λήψη των καλύτερων αποφάσεων στην κρίσιμη στιγμή. Μα και αυτό να μην συμβεί από την μεριά σας παιδιά, δεν χάλασε ο κόσμος. Είστε στην αρχή της ενήλικης ζωής σας.
Από την μεριά των εξεταστών να απαιτήσω να προσέξουν. Να προσέξουν πολύ. Σε όλα τα μαθήματα και ιδιαιτέρως στο πολύπαθο μάθημα της Φυσικής. Εσείς, δεν είστε παιδιά. Είστε ενήλικοι και οι φέροντες την ευθύνη. Αν έχετε συναίσθηση, αναστρέψτε τώρα το κλίμα που φέρατε με τις επιλογές σας και βάλτε τη Φυσική (ξανά) στις εξετάσεις του ωραιότερου μαθήματος.
Να ευχηθώ τα θέματα να είναι ανάλογου πνεύματος με την ανάρτησή σου Διονύση και όχι θέματα που θα εξετάζουν πόσο καλοί λογιστές είναι οι υποψήφιοι στο μάθημα της Φυσικής, σαν τον Κιμούλη.

Οι υποψήφιοι δεν εξετάζονται στο αν κολλάνε μπρίκια αλλά στην Φυσική (μεταξύ των άλλων).

Καλή επιτυχία σε όλους.

Με την ευκαιρία της πολύ καλής ανάρτησης του Διονύση, εύχομαι στους μαθητέςτριες καλή επιτυχία στις εξετάσεις αυτές. Είναι η πρώτη μεγάλη μάχη της ζωής τους αλλά η ζωή είναι ένας πολύ μεγάλος αγώνας και περιλαμβάνει άπειρες μάχες.
Εύχομαι θέματα λογικά χωρίς λάθη και ασάφειες που θα βοηθούν πράγματι να διακριθούν οι υποψήφιοι με βάση τις γνώσεις τους.Καλή δύναμη και σε όλους τους μαχόμενους συναδέλφους αυτή την δύσκολη περίοδο.
Βαγγέλη ένα περιστατικό έτους 1985-1986. Πρώτος χρόνος μου στο δημόσιο. Επιτηρητής σε ένα από τα εξεταστικά του Πειραιά. Μου δίνουν να εκφωνήσω τα θέματα Χημείας. Τυχαία στην διάρκεια της εκφώνησης είναι μέσα στην τάξη μου η διευθύντρια (από τις καλλίτερες που πέρασαν από τον Πειραιά και φυσικός). Περνάει κάποια ώρα και μια μαθήτρια ζητάει την διεύθυνση γιατί υπάρχει πρόβλημα στα θέματα. Έρχεται η διευθύντρια με τα θέματα στο χέρι και το κορίτσι λέει ότι δεν αναφέρεται αν μια  ένωση σε θέμα οργανικής  είναι κορεσμένη ή όχι και το θέμα δεν λύνεται.Της απαντά αμέσως ότι ο χαρακτηρισμός υπάρχει στο θέμα και αναγνώστηκε. Της διαβάζει το σχετικό τμήμα της πρότασης. Η μαθήτρια απαντά ότι αν υπάρχει στα θέματα δεν αναγνώστηκε.
Ψύχραιμη  η διευθύντρια ζητά αν κάποιος άλλος μαθητήςτρια έχει γράψει την σχετική πρόταση χωρίς τον χαρακτηρισμό της ένωσης. Ευτυχώς όλοι οι άλλοι τον είχαν γράψει.

Διονύση, ναι είναι Β θέματα.
Καλή επιτυχία στα παιδιά και
καλή δύναμη στους εμπλεκόμενους συναδέλφους.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Αποστόλη, Άρη και Ντίνο σας ευχαριστώ για τις παρεμβάσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Ένα ωραίο, λογικό και μαθητικό β΄θέμα. Αλλά στο Ylikonet έχουν δημοσιευτεί πολλά ωραία β΄θέματα, αλλά είμαστε …κακοί και τα κάψαμε!
Οπότε πιθανολογώντας, τι απομένει στους θεματοδότες; Αφού πρέπει το θέμα να είναι “πρωτότυπο”και κανείς πάνω σε αυτόν τον πλανήτη να μην το έχει σκεφτεί;
Μια άσκηση χωρίς νούμερα.
Μακάρι να μη γίνει αυτό.
Να ευχηθώ κι εγώ καλή επιτυχία στα παιδιά. Οι καλοί μαθητές να χαλαρώσουν γιατί μόνο το αγχος έχουν απέναντί τους. Η δουλειά έχει ξεκινήσει από την Α΄τάξη και το Γυμνάσιο. Και έχει τελειώσει. Μόνο η καλή ψυχολογική κατάσταση απαιτείται πλέον.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Οπότε πιθανολογώντας, τι απομένει στους θεματοδότες; Αφού πρέπει το θέμα να είναι “πρωτότυπο”και κανείς πάνω σε αυτόν τον πλανήτη να μην το έχει σκεφτεί;
Μια άσκηση χωρίς νούμερα.
Μακάρι να μη γίνει αυτό.”
Μακάρι…. Άλλωστε η ελπίδα πεθαίνει τελευταία…

Διαβάζοντας τα σχόλια του Βαγγέλη και του Άρη, αναρωτιέμαι πώς θα μπορούσε να υπαγορευτεί μια υπερπαραγωγή…

Οι όποιες διατάξεις στη φυσική ή τα σχήματα στην γεωμετρία, Αποστόλη, περιγράφονταν, δεν θυμάμαι να δίνονταν σχήματα.

όσο θυμάμαι Αποστόλη το θέμα στη Γεωμετρία, μόνο περιγραφή, χωρίς σχήμα: σφαίρα ακτίνας R βρίσκεται στο εσωτερικό ορθού κώνου πάνω στη βάση του και σε επαφή με την παράπλευρη επιφάνειά του. δεύτερη σφαίρα ακτίνας r είναι πάνω στην πρώτη σφαίρα και σε επαφή, επίσης, με την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου.
να βρεθεί ο όγκος του κώνου (!)

Καλημέρα σε όλους
Εννοείται ότι τα σχήματα περιγραφόντουσαν αλλά και : “ΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ Ε ΙΣΟΝ ΕΝΑ ΚΟΜΜΑ ΕΞΙ ΕΠΙ ΔΕΚΑ ΣΤΗΝ ΜΕΙΟΝ ΔΕΚΑΕΝΝΕΑ ΚΟΥΛΟΜΠ” . Η οδηγία ήτανε ότι ακούτε το γράφετε με κεφαλαία ελληνικά. Αντε μετά να κάνεις συμβολική μετάφραση στο συμβολισμό της φυσικής.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Όμορφο το ακροτελεύτιο της περιόδου θέμα!
Να ευχηθώ κι εγώ επιτυχή αξιοποίηση των δεδομένων
για επίτευξη του στόχου κάθε υποψήφιου και υποψήφιας.
Καλή δύναμη σε θεματοδότες και βαθμολογητές.
Μια και ο συνομήλικος Βαγγέλης σχολίασε το θέμα Γεωμετρίας του 67 το μεταφέρω στην τότε γλωσσική απόδοση :
“Δίδονται δύο άνισοι σφαίραι Κ1 και Κ2 ακτίνων R1 και R2 εφαπτόμεναι αλλήλων εξωτερικά.
Να υπολογιστεί ο όγκος του ορθού κώνου εις τον οποίον η μία σφαίρα είναι εγγεγραμμένη και αι γενέτειραι του κώνου εφάπτονται της άλλης,συναρτήσει των ακτίνων R1 και R2 των σφαιρών.”
Καλός ήμουνα στη Γεωμετρία αλλά από κάποιο σφάλμα έβγαζα τον όγκο αρνητικό και ο χρόνος τελείωνε. Ντρεπόμουνα να δώσω λύση με V<0 και τράβηξα Χ στο θέμα χωρίς να έχω χρόνο για διόρθωση.
Δεν διαγράφουμε κάτι που γράψαμε αν δεν έχουμε την αντικατάσταση .
Εύχομαι ο κόπος των συναδέλφων από όποιο μετερίζι
να πιάσει τόπο.

Καλημέρα.
Συνεχίζω τις προσθήκες και τις αλλαγές στην προσομοίωση μου για το Compton .
Προσομοίωση Compton.
Οδηγίες σε βίντεο.
Ίσως προσθέσω και την εμφάνιση της Δp του φωτονίου σαν διάνυσμα . Αν το δει κάποιος/κάποια και βρει λάθη ή θέλει να προσθέσουμε κάτι, που θα είναι χρήσιμο, ας με ενημερώσει.

Καλημέρα και πάλι στην παρέα.
Βαγγέλη, Πανελλαδικές του ’88, 1η μέρα , Μαθηματικά Δέσμης , 14 Ιουλίου της χρονιάς εκείνης, 6ο Λύκειο Λάρισας, τα εκφώνησαν και μάλιστα τα εκφώνησε φιλόλογος. Καταλαβαίνεις. Κόλαση. 50 λεπτά η εκφώνηση. Που να ξέρει η φιλόλογος από το δοκίμιο των θεμάτων τι σημαίνει το lim f(x) με x->xo, το συνεπάγεται , τι είναι το σύμβολο του ολοκληρώματος , για να τα πει να τα καταλάβουμε. Σα να πάω εγώ να εκκφωνήσω γραμμική Β.

πολύ καλό Β θέμα, Διονύση
και με σωστή διατύπωση “πακέτο”,
όχι πρώτα επιλέξτε και μετά δικαιολογείστε
ας το καταλάβουν καμιά φορά αυτό οι ινστρούκτορες στο υπουργείο
(έχω γράψει καθαρά: είμαι υπέρ της, με προϋποθέσεις, αξιολόγησης των πάντων
να μια αρνητική εδώ)

καλησπέρα Χριστόφορε
έχω αναρτήσει και εδώ (αλλά σιγά που μπορώ να την βρω) μια άσκηση με το κόλπο του εικονικού αγωγού
https://ekountouris.blogspot.com/2025/05/blog-post_71.html
(σωστότερα γράψε την πρώτη σχέση σου EεπΡΓΜΡ=0)

Σωστός, Βαγγέλη. Εννοώ το τρίγωνο αλλά ξέχασα την τυρόπιτα πάνω από το Μ. Θα το προσθέσω.

Καλησπέρα Διονύση και Βαγγέλη.
Πάρα πολύ καλή άσκηση, Διονύση. Βοηθάει πολύ.

https://i.ibb.co/1Fp9Tc3/1-1748264482-3843.jpg

Διορθώθηκε Βαγγέλη, ευχαριστώ.

Βαγγέλη και Χριστόφορε καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράλληλη απόδειξη.
Βαγγέλη, υπάρχει και εδώ, ο “χειρότερος” αγωγός!!!

Υπολογισμός ΗΕΔ στον “χειρότερο” αγωγό

Καλησπέρα Διονύση. Μια πολύ ωραία άσκηση ό,τι πρέπει για αυτή την περίοδο. Για όλους τους μαθητές, που έχοντας κάνει επανάληψη, αν θέλουν μπορούν να τσεκάρουν τι κατάλαβαν, χωρίς να αγχώνονται. Ένα β΄θεμα που απολαμβάνει κάποιος να λύνει και παράλληλα να μαθαίνει.
Τη διάβασα όμως, αφού διάβασα αυτήν και αναρωτιέμαι, που πάμε;

Καλημέρα Διονύση, υπάρχει όμως και αυτή η εκδοχή

Να τονίσω πως την 1η χρονιά της Η/Μ επαγωγής από το τεύχος 1, δλδ το βιβλίο
ΓΠ της Β’ Λυκείου η σχέση Εεπ=ΒυL ήταν “απαγορευμένη” …

Καλημέρα Θοδωρή.
Η εναλλακτική εκδοχή που αναδεικνύεις, ήταν άριστη για τη χρονιά που την έβαλες, με το βιβλίο της Β΄γενικής να διδάσκεται, αλλά απευκταία για την σημερινή διδακτέα ύλη.
Αυτό το dΦ/dt είναι πολύ όμορφος νόμος για την ενιαία έκφραση του νόμου της επαγωγής, αλλά δεν μας λέει κάτι “χειροπιαστό” για το πώς και το γιατί.
Η εξίσωση Ε=Βυl τα λέει όλα, αν και καλύπτει ένα μέρος του φαινομένου…

Παραθέτω με κάθε επιφύλαξη μια “περίεργη ” περίπτωση. Το chat gpt έστησε, έλυσε τη Δ.Ε και έδωσε τις τιμές!

δεν γνωρίζω, Κώστα, τί δαίμονας είναι αυτό το chat gpt, αλλά βλέπω μια μόνο Εεπ=2V,
ούτε την πολικότητα δεν βλέπω διότι δεν μπορώ να διακρίνω ποια μισά των σπειρών είναι πίσω (έπρεπε να είναι εστιγμένα) και ποια μπροστά από το επίπεδο,
Εαυτ δεν βλέπω (μην και πετάξουμε μια πέτρα προς τα πάνω και κινηθεί η Γη ανάποδα…)

Καλησπέρα δάσκαλε! Το σχήμα το έκανα μονος δε μπορούσε να το κάνει!
Κατά τα άλλα το εργαλείο πλέον τα κάνει όλα.. του έκανα απορίες και οσάν εξωγήινος μου έκανε κανονικό μάθημα με βαθύτατη ανάλυση απορίες κλπ κλπ… σκιάχτηκα λιγάκι να σου πω…

https://i.ibb.co/wZNH8yqc/1000002789-1748188471-7447.jpg

Κώστα καλησπέρα.

Συμφωνώ με την προσέγγισή σου. Πράγματι όπως αναφέρεται με σαφήνεια και στο σχολικό βιβλίο “Ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγικής προέλευσης δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος, συνήθως όμως τη μελετάμε στα πηνία γιατί εκεί το φαινόμενο είναι εντονότερο.” Δύο σχετικές αναρτήσεις υπάρχουν και εδώ: Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο – Υλικό Φυσικής – Χημείας, Σε κινούμενη ράβδο, η ΗΕΔ από επαγωγή δεν είναι ίση με «Βυl» – Υλικό Φυσικής – Χημείας

https://i.ibb.co/TqxYL6KY/2-png-1748267851-9589.jpg

Καλησπέρα Ανδρέα ! Ακριβώς εφόσον δίνεται και ένα σημαντικό L δεν μπορούμε να την αγνοήσουμε. Σε παλιά βιβλία υπάρχουν ασκήσεις με L σε απλό δακτύλιο!

“Σε παλιά βιβλία υπάρχουν ασκήσεις με L σε απλό δακτύλιο!” Έχεις κάτι σχετικό να μου στείλεις;

Χαζεύοντας τα παλιά βιβλία βλέπω πόσο πιο ευρεία και ολοκληρωμένη ήταν η τότε “ματιά” σε κάθε κεφάλαιο.. Τώρα ξεκομμένα και σκόρπια πράγματα χωρίς πλαίσιο δυστυχώς….

Καλησπέρα και πάλι! Σαββάλας 1η Δέσμη!
Από εδώ είδα το Γ5

https://i.ibb.co/kVzg8fCg/1000002808-1748281820-7348.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Κώστα, δεν καταλαβαίνω πώς το πηνίο έχει στα ίδια άκρα του δύο διαφορετικές ΗΕΔ.

Ελευθερία και εμένα τρόμαξε αυτό αλλά βλέπω σε ισοδύναμα κυκλώματα μετασχηματιστών και γεννητριών να εμφανίζονται δύο τάσεις επαγωγικής και αυτεπαγωγικής προέλευσης. Τα διαγράμματα που οι Ηλεκτρολόγοι χρησιμοποιούν δεν τα έχουμε συνηθίσει.
Στην περίπτωση της ανάρτησης του Κώστα θα έχουμε καθυστέρηση στην αποκατάσταση του ρεύματος αλλά σε εναλλασσόμενο σήμα είναι σημαντικός ο ρόλος και των δύο.

Δε με νοιάζει τι κάνουν οι ηλεκτρολόγοι Γιάννη….
Με νοιάζει τι δίδαξα ως καθηγήτρια λυκείου. 

Βλέπω μια μεταβαλλόμενη ροή κάποιου ΜΠ μέσα από την επιφάνεια των σπειρών του πηνίου. 
Συμπεραίνω ότι επάγεται ΗΕΔ στα άκρα του. 
Παίρνω τον Faraday και υπολογίζω την τιμή της, που είναι σταθερή λόγω του σταθερού ρυθμού μεταβολής της ροής. 
Παίρνω τον Lenz και βρίσκω την πολικότητά της.
Μελετώ το κύκλωμα, που έχει την παραπάνω πηγή και αντιστάτη.
Και τέλος. 

Πόσες ΗΕΔ υπάρχουν τελικά στα άκρα του πηνίου;
Το πηνίο αποκτά ΗΕΔ λόγω της μεταβαλλόμενης ροής, τροφοδοτεί το κύκλωμα, το ρεύμα είναι μεταβαλλόμενο, το πηνίο αποκτά και δεύτερη ΗΕΔ, αντιτιθέμενη στην πρώτη τη δική του την ΗΕΔ, μέχρι να σταθεροποιηθεί το ρεύμα, οπότε να έχει μόνο μια ΗΕΔ;
Πότε διδάξαμε πηγή με δύο διαφορετικές ΗΕΔ στα άκρα της; 

Αναρωτιέμαι: και οι χημικοί και οι μαθηματικοί τα ίδια κάνουν ή μόνο εμείς έχουμε το προνόμιο δέκα μέρες πριν τις εξετάσεις να αναρτούμε τέτοια θέματα; 

Έχει φρικάρει πραγματικά… Κώστα, με συγχωρείς….

Ελευθερία ο Κώστας δεν το ανάρτησε για θέμα.
Γράφει:
Παραθέτω με κάθε επιφύλαξη μια “περίεργη ” περίπτωση. 
Το ανάρτησε σαν άρθρο, δηλαδή κάτι που δεν είναι για μαθητές.
Αρχικά μου φάνηκε περίεργο άρχισα αναζητήσεις διαδικτυακές και στον Εντμίνιστερ.
Προσπαθώ να καταλάβω κατά πόσο στέκει ποσοτικά και νομίζω πως θα επηρέαζε αν το πηνίο στρεφόταν με σημαντική γωνιακή ταχύτητα.

Η παρουσίαση “περίεργων” καταστάσεων προφυλάσσει μαθητές από θέματα που δεν στέκουν. Κλασικό παράδειγμα:
Πότε διατηρείται η ορμή;
με δράστη τον Διονύση.
Δεν είναι για μαθητές και το λέει κιόλας. Όμως προστατεύει από αηδίες.
Λίγα θέματα κυκλοφόρησαν που ένα βλήμα καρφωνόταν σε ξύλο (σε τραχύ δάπεδο) και ο συντάκτης ζητούσε σε πόση απόσταση θα σταματήσει το συσσωμάτωμα;
Έχουμε δει πάρα πολλά. Το άρθρο του Διονύση αποτρέπει από τέτοια θέματα.
Δηλαδή ωφελεί και εμάς και εμμέσως τα παιδιά.

Το υλικονέτ είναι κάτι περισσότερο από ένα αποθετήριο θεμάτων για παιδιά.

Καλησπέρα Ελευθερία και Γιάννη!
Η περίπτωση είναι πιο απλή από όσο φαίνεται! Αντί να κατέβει ένας μεταγωγός σε μπαταρία 2V μπήκε ένα Εεπ=2V απλά όπως είπε ο Γιάννης δεν το χουμε συνηθίσει!

Όπως συνδυάστηκε το BUL με πηνίο στα προπέρσινα θέματα, μπορεί να συνδυαστεί και το dBεξ/dt…

Και σε πιο απλή διάταξη dBεξ/dt διαπερνά τετράγωνο πλαίσιο με R και L στις πλευρές. Ίδια ερωτήματα και λύσεις.

Ο Γιάννης έχει αντιληφθεί την πρόθεσή μου που είναι αυτή που περιγράφει ακριβώς!

Είμαι της λογικής “φύλαγε τα ρούχα σου να χεις τα μισά “. Για αυτό προτιμώ να το κάνω θεμα εδώ και να το ” καψω” πάρα να το δω στην εξέταση…

Γεια σου Κώστα, χαίρομαι που επικοινωνούμε ξανά μετά από πολλά χρόνια

Νομίζω πως ανακαλύπτουμε ξανά την Αμερική….

Σε κάθε βιβλίο Η/Μ στις δέσμες υπήρχε η άσκηση που δίνεις στη φωτο
και έγραψα τη λύση της

https://i.ibb.co/XZqJZHLZ/image.png

Για ποια τιμή όμως του συντελεστή αυτεπαγωγής L μιλάμε ;;;;

Έχουν σχέση τα παραπάνω με τα πηνία που διαπραγματεύεται το σχολικό,
αλλά κυρίως με τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί σε παραδείγματα και άλυτες
ασκήσεις;

Καλησπέρα σε όλη την παρέα.

Κώστα, είναι το ίδιο αυτό, που πραγματεύεσαι παραπάνω και αυτό, που μπήκε το 2023; 

Πρώτον, το 2023 μπήκε θέμα βασισμένο σε άσκηση του βιβλίου, δεν ήταν δημιούργημα της φαντασίας κάποιου θεματοδότη σαν την περσινή αηδία, που είδαμε στο Δ θέμα. 
Όλοι μας οφείλαμε να έχουμε διδάξει την άσκηση του σχολικού. 

Και δεύτερον, το 2023 ο αγωγός ήταν η επαγωγική ΗΕΔ και το πηνίο η αυτεπαγωγική ΗΕΔ.
Δεν είχε το ίδιο αντικείμενο και τις δύο ΗΕΔ ταυτόχρονα. Δίδαξέ το αυτό σε μαθητή! 

Το πρόβλημα όμως είναι άλλο. 

Ο Γιάννης βλέπει το θέμα ως αντικείμενο συζήτησης μεταξύ καθηγητών. 
Εσύ το βλέπεις ως πιθανό θέμα, το οποίο ανάρτησες για να το κάψεις.

Αυτό είναι το πρόβλημα. 

καλησπέρα σε όλους
κάτι δεν μου “κάθεται” καλά, Θοδωρή
η Επ ως αιτία προηγείται, ελάχιστα έστω, και η Εαυτ έπεται ως αποτέλεσμα, και αφού R=0, άρα Ιαρχ= Εεπ/0 =“άπειρο”;
ή εμφανίζονται ταυτόχρονα, νομίζω αυτό γίνεται, και αφού R=0 και Εεπ-Εαυτ=0, δεν είναι Ι=0/0=απροσδιόριστο;
και σε κάθε περίπτωση αυτή η ζητουμένη ενέργεια πώς αποταμιεύεται;
μπορεί να θεωρηθεί πηνίο κυκλικός αγωγός χωρίς άκρα με είσοδο και έξοδο ρεύματος, ώστε να δικαιούται L και τύπο ενέργειας; 

Βαγγέλη, ασκήσεις επαγωγής με υποθετικά κυκλώματα μηδενικής αντίστασης,
νομίζω είναι ακατάλληλες για διδασκαλία….

Όλοι όμως έχουμε μπει στο τρυπάκι να ασχοληθούμε

Νομίζω όλα αυτά μπορούν να περιμένουν…

αυτή μου “κάνει” ως αποδεκτή Θοδωρή
και πειραματικά πραγματοποιήσιμη
το πηνίο είναι πηνίο με τα όλα του…

Καλημέρα Θοδωρή!!!! Συμφωνώ το L είναι αμελητέο, η μηδενική αντίσταση ακατάλληλη και όντως “κάτι δεν πάει καλά” που λέει ο Δάσκαλος ο αγαπημένος ο Βαγγέλης, ωστόσο αφού το είδα στο βιβλίο το ανέβασα για τον Ανδρέα.

Όσον αφορά στο ψυχολογικό κομμάτι συμφωνώ με την Ελευθερία δεν θα έδινα την άσκηση σε έναν μαθητή που κινείται σε στενό πλαίσιο, δεν την επέβαλα σε κανέναν ούτε τη ζήτησα σε κάποιο διαγώνισμα! Όποιος ψάχνει στο Ylikonet το κάνει με δική του ευθύνη! Υπάρχει το σχολικό βιβλίο, η τράπεζα θεμάτων, το stydy4exams και το ψηφιακό βοήθημα του Ι.Ε.Π καθώς και πληθώρα βοηθημάτων που έχουν περάσει επιστημονικό έλεγχο !

Όσον αφορά στο κύκλωμα τώρα δεν υπάρχει υποκειμενικός παράγοντας. Προφανώς και μπορούν να υπάρξουν διαφορετικές ΗΕΔ οποιασδήποτε προσέλευσης ταυτόχρονα, η διαδικασία δεν αλλάζει ή Δ.Ε και οι λύσεις αλλάζουν!

Αν λοιπόν η εξωτερική ΗΕΔ μορφής BUL συνδυάζεται με πηνίο ενώ η dBεξ/dt δεν συνδυάζεται, είναι στο χέρι του κάθε καθηγητή να το κρίνει, και να κρίνει αν θα το διδάξει ή αν θα το βάλει ως θέμα!

Συμπερασματικά τονίζω ότι η διάταξη αποτελείται από έναν μαγνήτη και ένα πηνίο και τίποτα άλλο!! Ούτε κατασκευή ούτε υπερπαραγωγή! Η πιο κλασική διάταξη επαγωγής που υπάρχει! Νομίζω της αξίζει να τη μελετήσουμε λίγο παραπάνω και να προβληματιστούμε !!

Η στατική τριβή εξαρτάται από τη φύση των τριβομένων επιφανειών;

Η μέγιστη τιμή της (η οριακή τριβή) εξαρτάται από την φύση των τριβομένων επιφανειών. Αλλά το μέτρο της τυχαίας στατικής τριβής;
Αν το σώμα δεν κινείται (προϋπόθεση), τότε το μέτρο της στατικής τριβής είναι ίσο με το μέτρο της δύναμης η οποία τείνει να κινήσει το σώμα, συνεπώς δεν υπάρχει λόγος να μπει σαν παράμετρος η φύση των επιφανειών… Αρκεί και ισχύει η προϋπόθεση της ακινησίας.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή, πολύ παρεξηγημένο σημείο της θεωρίας , ακόμα και από παιδιά πάνω από την Α’ λυκείου.
Η στατική τριβή στην ακινησία εξαρτάται από την συνισταμένη των δυνάμεων που τείνουν να κινήσουν το σώμα προς κάποια κατεύθυνση και είναι αντίθετη προς την συνισταμένη αυτή.

Καλημέρα Χριστόφορε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι έτσι ακριβώς…

πολύ καλή Διονύση
όλο το “κόλπο” είναι ότι η στατική τριβή είναι “μπαλλαντέρ”,
έχει δηλαδή τιμή από 0 μέχρι Τολ
και είναι κάθε φορά ίση με την εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα “θέλοντας” να το κινήσει , αλλά δεν το καταφέρνει
(προφανώς η επιφάνεια του δαπέδου πρέπει να είναι “άγρια”, αλλά συντελεστής στατικής τριβής δεν υπάρχει)

Αν προσπαθήσω να κινήσω ένα σώμα σε μια “άγρια” επιφάνεια με μια δύναμη F=50Ν αυτό μένει ακίνητο.
Αν προσπαθήσω να κάνω το ίδιο σε μια λιγότερη “άγρια” επιφάνεια το σώμα με την επίδραση της παραπάνω δύναμης μπορεί να κινηθεί.
Άρα οι τιμές που παίρνει η στατική τριβή στη πρώτη περίπτωση είναι διαφορετικές.
Το πεδίο ορισμού της στατικής τριβής είναι μεγαλύτερο.
Άρα η επιφάνεια επαφής παίζει ρόλο και στη στατική τριβή.

Βαγγέλη σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Πρώτα έγραψα το προηγούμενο σχόλιό μου και μετά είδα το δικό σου σχόλιο… το οποίο με βρίσκει σύμφωνο.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Πολύ όμορφη ανάρτηση Διονύση. Επισυνάπτω και μια άσκηση που αναφέρεται αποκλειστικά στην στατική τριβή.

https://i.ibb.co/208t6VjX/55.jpg

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.

Όταν ασκήσεις δύναμη μέτρου 5 Ν και το σώμα ισορροπεί και στις δύο επιφάνειες, τι συμπέρασμα έβγαλες για το ποια επιφάνεια είναι περισσότερο “άγρια” από την άλλη;
Δεν ξέρεις τίποτα, πέρα από το ότι και στις δύο περιπτώσεις η οριακή τριβή έχει μέτρο μεγαλύτερο από 5Ν. Το αν στη μία επιφάνεια η οριακή τριβή είναι 60 Ν και στην άλλη 40Ν, είναι ζήτημα που συνδέεται με την οριακή τριβή και τον συντελεστή της μs.
Αν ένα σώμα σε μια επιφάνεια ισορροπεί με την επίδραση μιας ορσμένης δύναμης 5Ν, μας οδηγεί στο ασφαλές συμπέρασμα ότι η στατική τριβή έχει μέτρο 5Ν. Τίποτα άλλο…
Είναι άλλο ερώτημα, μα εντελώς άλλο ερώτημα το:
Αν σε ένα σώμα που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, ασκήσω μια οριζόντια δύναμη F=50N, θα κινηθεί ή όχι; Αυτό εξαρτάται από την φύση των επιφανειών;
Στο ερώτημα αυτό η απάντηση νομίζω ότι είναι αυτονόητη και δεν χρειάζεται να … επιχειρηματολογήσω.

Παύλε, καλημέρα.
Όμορφη άσκηση μέσα από τη δυσκολία της. Το αρχικό πάντρεμα των δύο κυκλωμάτων και η αυτονόμησή τους με το κλείσιμο του διακόπτη δύσκολα ανιχνεύσιμο από τους μαθητές.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Σε ευχαριστώ Ντίνο για το σχόλιο. Μπορεί να έχει κάποιο βαθμό δυσκολίας το τι συμβαίνει με το κλείσιμο του διακόπτη αλλά δεν το θεωρώ απαγορευτικό. Και πάλι σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου Ντίνο.

Καλησπέρα Παύλο. Η άσκηση αυτή είναι όντως πολύ πρωτότυπη, αλλά παραμονές εξετάσεων, φοβάμαι ότι μπορεί να αγχώσει τους μαθητές.
Τα κυκλώματα αυτεπαγωγής είναι από τα πιο δυσνόητα για τους μαθητές. Το διαπίστωσα και στις ενδοσχολικές, που δεν τα κατάφεραν στο Γ΄θέμα, όπου έβαλα κύκλωμα αυτεπαγωγής με άνοιγμα του διακόπτη. Μην ξεχνάμε ότι εμείς έχουμε μάθει τα χρονοκυκλώματα και έχουμε στο νου μας τις εκθετικές.
Η άποψή μου είναι ότι προτείνεις, ένα πολύ δύσκολο θέμα, που παντρεύει αυτεπαγωγή και επαγωγή σε δυο κυκλώματα που τα χαρακτηρίζεις ανεξάρτητα. Έχουν διδαχτεί οι μαθητές τέτοια κυκλώματα στη Β; Εδώ μάλιστα έχουμε δυο επαγωγικές ΗΕΔ, χρονικά μεταβαλλόμενες και μία σταθερή. Τρεις πηγές. Ζητείται επίσης μια σχέση ακαθόριστη, αφού δεν δίνεται τι να αποδείξουμε.
Τα δυο κυκλώματα έχουν κοινό τμήμα το βραχυκύκλωμα ΓΛ. Το ρεύμα που το διαρρέει εξαρτάται κάθε στιγμή από τις ΗΕΔ, άρα δεν υπάρχει πλήρης ανεξαρτησία των δυο κυκλωμάτων. Εκτός αν εννοείς τα ρεύματα στις αντιστάσεις, που όντως είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.
Θεωρώ ότι δεν είναι στην ύλη η άσκηση, αλλά ανήκει στο forum του Υλικού. Δεν παυει να είναι ένα ωραίο θέμα, αλλά όχι για μαθητές.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αρχικά η ράβδος ισορροπεί ακίνητη συνεπώς δεν έχουμε εμφάνιση Η.Ε.Δ. από επαγωγή στον αγωγό ΚΛ. Επίσης το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό είναι σταθερό αφού ο αγωγός ισορροπεί ακίνητος (δεν έχουμε στατική τριβή) άρα δεν αναπτύσσεται και Η.Ε.Δ. από αυτεπαγωγή στο πηνίο. Συνεπώς αρχικά η μοναδική Η.Ε.Δ. είναι αυτής της πηγής. Στην συνέχεια ανοίγουμε τον διακόπτη και δημιουργούνται δύο ανεξάρτητα κυκλώματα των οποίων τα φαινόμενα θα πρέπει κατά την γνώμη μου να μπορεί να τα αντιμετωπίσει ένας μαθητής. Το δεύτερο ερώτημα το έθεσα κατά αυτόν τον τρόπο γιατί δεν ήθελα να δώσω τρεις σχέσεις για να επιλεχτεί η σωστή (δεν πρόκειται για 2ο θέμα) αλλά ούτε να ζητήσω να αποδειχτεί μια σχέση που μπορεί να αποτυπωθεί σε ένα μαθητή λανθασμένα ως γενικό συμπέρασμα. Διαφωνώ ότι είναι εκτός ύλης αλλά θα την τοποθετήσω στο forum. Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου, να είσαι καλά.

Παύλο, πέρα από το αν είναι δύσκολη ή εύκολη, εντός ή εκτός, στο forum ή όχι, θέλω να σου δώσω συγχαρητήρια γιατί εκτός από καλός Φυσικός, έχεις ήθος και αυτό είναι για μένα το σπουδαιότερο προσόν για ένα δάσκαλο. Είναι κάτι που δεν διδάσκεται στο Πανεπιστήμιο, δεν μαθαίνεται από Παιδαγωγικά Εγχειρίδια. Ή το έχεις ή όχι. Γιατί δυστυχώς κυκλοφορούν αρκετές “αυθεντίες”, που δε σηκώνουν κουβέντα κριτικής.

Σε ευχαριστώ πολύ Ανδρέα!

Αφιερωμένη στα παιδιά από την Ηλεία, της διπλανής… πόρτας!

Εξαιρετική , Διονύση.

πολύ καλά Β θέματα, Διονύση
μικρές παρατηρήσεις (ε, καλά…)
στην απάντηση του α. το μέτρο της κάθετης προς τον αγωγό συνιστώσας της ταχύτητας παραμένει σταθερό
στην απάντηση του β. όσο το ηλεκτρόνιο είναι εκτός (διότι έτσι φαίνεται στο σχήμα) δεν δέχεται καμία δύναμη

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Βαγγέλη και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη, δεν μένει σταθερό το μέτρο ” της κάθετης προς τον αγωγό συνιστώσας της ταχύτητας”. Το μέτρο της ταχύτητας μένει σταθερό, αφού, σε κάθε θέση η δύναμη Lorentz, είναι κάθετη στην ταχύτητα και δεν μπορεί να της αλλάξει το μέτρο. Αν ίσχυε αυτό που λες, τότε θα άλλαζε το μέτρο της ταχύτητας και η δύναμη Lorentz θα παρήγαγε έργο.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίες ιδιαίτερα η “1η ερώτηση το ii”
Μη δίνοντας σημασία στο “…θα πλησιάζει…” έλεγα,
η α αυξομειώνεται καθ’ όσον κάποια στιγμή η ταχύτητα
θα γίνει παράλληλη προς τον αγωγό οπότε την επόμενη στιγμή
το σωματίδιο θα απομακρύνεται σε μικρότερα Β και η α θα μειώνεται ,
μέχρι να έρθει πάλι παραλληλία της υ με τον αγωγό που θα αρχίσει εκ νέου
αυξηση της Β και της α …κοκ
Όμως δεν υπήρχε προτεινόμενη τέτοια απάντηση και τότε έδωσα την πρέπουσα σημασία στη λέξη “πλησιάζει”
ΠΡΟΣΟΧΗ: κάθε λέξη κάτι θέλει να μας πει!
Προσπαθώ τώρα να φαντασθώ το μέλλον της τροχιάς …
Να’ναι κάτι τέτοιο ;
https://i.ibb.co/PvcBzMBX/image.png
Καλό Σαββατοκύριακο

Ευχαριστώ Διονύση για τη σημαντική επισήμανσή σου,
μέρες που είναι.

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να επισημάνω, μιας και είμαστε λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις και μας διαβάζουν και μαθητές, ότι τα παραπάνω ερωτήματα, απαντώντα, χωρίς να απαιτείται η γνώση της ακριβούς μορφής της τροχιάς.
Τροχιά η οποία δεν είναι κυκλική, αφού για παράδειγμα στο 1ο ερώτημα το μαγνητικό πεδίο δεν είναι ομογενές.
Απλά χρειάζεται να σκεφτούν την δύναμη που το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο φορτισμένο σωματίδιο και με την βοήθεια του κανόνα των τριών δακτύλων να αποφασίσουν για την εκτροπή του από την ευθύγραμμη κίνηση…

Γειά σου Διονύση κι από ‘δω.
Η διαδοχή σχημάτων και η φυσική φαντασία απαραίτητα
στοιχεία για την ορθή απάντηση.
Ωραίο και τούτο σαν Β’

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είσαι καλά.

καλημέρα Διονύση
ωραίο Β θέμα
(στον αναγνώστη επαφίεται η περίπτωση όπου Τ=w)