Μανόλης Μαργαρίτης

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλό θέμα!
Αν ισορροπεί ο κύλινδρος:
https://i.ibb.co/qkJrdjF/Screenshot-1.png
Η συνισταμένη των δύο Ν και του βάρους πρέπει να είναι οριζόντια και διερχόμενη από το κέντρο. Καμία τριβή δεν μπορεί να την εξουδετερώσει.

Το είπα βιαστικά.
Με σχήμα:
https://i.ibb.co/M6q2n1L/Screenshot-1.png

Οι τρεις αυτές δυνάμεις δεν μπορεί να έχουν συνισταμένη μηδέν, διότι η Ν2 υπάρχει ως αντίδραση αυτής που κρατάει τη ράβδο.

Καλημέρα παιδιά. Διονύση αυτού του τύπου διερευνητικά θέματα έχουν πολύ μεγάλο ενδιαφέρον και αξιολογούν ουσιαστικά!

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρέμβαση.
Θα μπορούσε κάποιος να υποστηρίξει ότι η συνισταμένη των δύο Ν και του βάρους είναι μηδέν και ο κύλινδρος ισορροπεί, οπότε δεν εμφανίζεται τριβή.
Έτσι μπαίνει στη συζήτηση η οριζόντια συνιστώσα της μιας, η οποία οδηγεί στο συμπέρασμα που καταλήγεις.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Γιάννη, τώρα συμφωνώ…
Και η οριζόντια συνιστώσα που ανέφερα είναι προφανώς η συνισταμένη που έγραψες εσύ…

Καλησπέρα.

Διονύση μελέτησα την ανάλυση σου. Πολύ καλό θέμα και η διερεύνηση που έχεις κάνει.

Κάνω παρακάτω κάποιες σκέψεις για το θέμα.

Η ράβδος έχει την τάση να πέσει και ο κύλινδρος εχει τότε την τάση να κινηθεί προς τα αριστερά. Επομένως το σημείο της ράβδου που είναι σε επαφή με το τραχύ δάπεδο έχει την τάση να κινηθεί προς τα δεξιά άρα η στατική τριβή στο σημείο αυτό είναι προς τα αριστερα. Επομένως η Fδ1 θα έχει διεύθυνση που θα βρισκεται αριστερά της κατακορυφης που διέρχεται από το σημειο επαφης ράβδου – δαπέδου. Τοτε η F , W1 , Fδ1 μπορούν να διέρχονται από το ίδιο σημείο . Άρα να έχουμε ισορροπία της ράβδου.

Στον κύλινδρο όμως σίγουρα η F’ διέρχεται από το κέντρο του αλλά η Fδ2 πρέπει να έχει τέτοια διεύθυνση ώστε να δώσει Τστ2 προς τα δεξιά . Τότε όμως η F’ , W2 , Fδ2 δεν θα διέρχονται από το ίδιο σημείο άρα ο κύλινδρος δεν θα ισορροπεί.

Να προσθέσω οτι από την στιγμή που έχει σχεδιάσει κάποιος σωστά τις δυνάμεις που το δάπεδο ασκεί στα σώματα τότε οι διευθύνσεις των εξωτερικών δυνάμεων του συστήματος δεν συντρέχουν σε κάποιο σημείο άρα το σύστημα δεν θα ισορροπεί.

Με αυτές τις σκέψεις έκανα το παρακάτω σχήμα :

https://i.ibb.co/YjxmnMp/image.png

Όμορφο θέμα Διονύση, ευχαριστούμε πολύ!

Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα, δεν έχουμε στη θεωρία ισορροπία συστήματος, γι΄αυτό μελετάμε την ισορροπία κάθε μέλους του συστήματος.
Αν όμως θέλουμε να δούμε τις εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα, αντιμετωπίζοντάς το σαν ένα στερεό σώμα, θα δούμε ότι είναι τέσσερις. Δεν είναι ανάγκη να είναι συντρέχουσες, Απλά αν οι τρείς περνάνε από κάποιο σημείο, τότε για να ισορροπεί το στερεό, θα πρέπει και η τέταρτη να διέρχεται από το ίδιο σημείο.

Διονύση όσον αφορά το σύστημα τα βάρη δίνουν μια δύναμη με σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας του συστήματος. Έτσι το σκέφτηκα, άρα τρεις συνολικά οι εξωτερικές. Όσον αφορά το πρώτο κομμάτι της σκέψης μου νομίζω ότι είμαστε οκ

Κώστα στο πρώτο μέρος, συμφωνούμε, γι΄αυτό δεν έγραψα κάτι.
Αλλά και στο 2ο μέρος, αν κάνουμε τις τέσσερις δυνάμεις, τρείς, τότε έχεις δίκιο. 🙂

Καλημέρα Διονύση. Αν δεν μάθουν τις πληροφορίες των διαγραμμάτων στην Α΄δεν θα τις μάθουν ποτέ. Σε τεστ στη Γ΄έβαλα αντίστοιχο με ω – t και ελάχιστοι πήγαν με εμβαδό, για τη γωνιακή μετατόπιση (από αυτούς κάποιοι μπέρδεψαν τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου!).

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ ότι πρέεπι να επιμείνουμε στο να μπορούν οι μαθητές να αντλούν πληροφορίες από ένα διάγραμμα. Και αυτό πρέεπι να γίνει στην Α’ Λυκείου…

Αφιερωμένη στον Αποστόλη Παπάζογλου, αφού η δική ανάρτηση ΕΔΩ, έδωσε την αφορμή για την παρούσα.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Όμορφο θέμα με ίσως μη αναμενόμενο διαισθητικά αποτέλεσμα.

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστούμε πολύ!

Αποστόλη και ΠΑύλο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αυτό το μη αναμενόμενο αποτέλεσμα Αποστόλη…. με έσπρωξε για να κάνω την ανάρτηση…

Καλημέρα Διονύση!
Ωραία άσκηση και μη αναμενόμενο διαισθητικά το αποτέλεσμα. Θυμίζει λίγο το πρόβλημα με τον κύβο σε οριζόντιο επίπεδο που ασκώντας οριζόντια δύναμη προσπαθούμε να τον ανατρέψουμε πριν ολισθήσει. Και εκεί η δύναμη Ν αυξάνοντας συνεχώς την “σπρωχτική δύναμη” καταλλήγει στην ακμή πριν την ανατροπή.
Κάτι άλλο: οι εξισώσεις στο mathtype μου τις έβγαλε όπως στην εικόνα (δεν ξέρω αν το έκανε μόνο σε μένα, αλλά ανοίγωντας την εξίσωση και πατώντας ένα γράμμα π.χ. α και μετά σβήνοντάς το επανέρχεται στα συγκαλά του!!!
https://i.postimg.cc/RVqSgDtC/dionysis.png

Καλημέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή το αρχείο Word μπορεί να το κατεβάσουν και άλλοι φίλοι και να έχουν το ίδιο πρόβλημα με σένα, ας τονίσω ότι αν κάνουν διπλό κλικ και αλλάξουν το παραμικρό, μετά φαίνεται σωστά.
Το πρόβλημα οφείλεται στο ότι οι εξισώσεις δεν είναι γραμμένες σε mathtype αλλά με equation editor, αφού …μαθαίνω το mac…

Διονύση καλησπέρα. Πολύ όμορφη και όπως πάντα διδακτική. Αν ήμουνα Σχολείο δεν υπήρχε περίπτωση να μην την δίδασκα!

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μια ράβδος έρχεται σε επαφή με το επίπεδο, δεν δέχεται δύναμη στήριξης σε ένα σημείο της, αλλά σε όλη την βάση στήριξης.
Έτσι όταν σχεδιάζουμε την Ν, αυτή είναι η συνισταμένη… πολλών παραλλήλων δυνάμεων και αυτή διέρχεται από το κέντρο μάζας, σε περίπτωση ισορροπίας της χωρίς την επίδραση άλλων δυνάμεων.
Στην πρώτη περίπτωση παραπάνω, ασκείται στη ράβδο και η δύναμη F που τείνει να ανασηκώσει την σανίδα, οπότε ο ιδυνάμεις από το έδαφος, δεν ειναι ίσες σε όλο το μήκος της ράβδου.
Ένα σχήμα, για μια περίπου κατανομή των δυνάμεων στήριξης βλέπουμε στο σχήμα.
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWCvisF_y1T-qJoy_Nx6esEURgpLBTXne770PBdEVgQlz3B7doJ5PBLLf2YJCb2-m1OcWYC2Kb7-h8C3DbzKAZlNUdxVf6S1rt0BbTJyp6GHuslfIyCwotDmltrQc6JyhDNBhua_aZPIQ5m8PCFeW315S9hgXNrj0u3Vmgn4lDCx_7OMVSHDbclHEUg0C9/s320/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CC%81%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%202024-10-16,%204.49.51%20%CE%BC%CE%BC.png
Αποτέλεσμα; Όταν σχεδιάζουμε ΜΙΑ κάθετη αντίδραση, ο φορέας της να είναι μετατοπισμένος προς τα δεξιά.
Στην οριακή περίπτωση που η ράβδος είναι “έτοιμη” να αφήσει το οριζόντιο επίπεδο σε όλο το μήκος της, τότε “χάνει οριακά” επαφή και η ράβδος στηρίζεται μόνο στο άκρο της Β και τότε ναι, η δύναμη στήριξης ασκείται στο σημείο αυτό. Το μόνο σημείο επαφής της ράβδου με το επίπεδο.

Σε ευχαριστώ για την απάντησή σου.

Βέβαια από τον μαθητή δεν περιμένουμε αυτή την ανάλυση αλλά να επικαλεστεί το εμπειρικό δεδομένο: “αυξάνοντας συνεχώς το μέτρο της F, κάποια στιγμή η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β και είναι έτοιμη να αρχίσει να περιστρέφεται.”

Διονύση καλησπέρα.

Στη απάντηση του 1ου ερωτήματος αναφέρεις: “η κάθετη αντίδραση του επιπέδου δεν ασκείται στο μέσον της δοκού, αλλά σε κάποιο σημείο Γ, δεξιά του K, σε απόσταση x, όπως στο σχήμα”.
Κατόπιν στην απάντηση του 2ου ερωτήματος αναφέρεις: “η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β”

Ερώτηση: Στην 1η περίπτωση η δοκός έρχεται σε επαφή μόνο με το Γ;

https://i.ibb.co/ZJfnL66/1729093366-2382.png

Καλημέρα στους συνομιλητές

Διονύση, η άσκηση δόθηκε σήμερα και στα δύο τμήματα.

Δέχθηκα ανάλογη ερώτηση με αυτήν του Ανδρέα. Η αποδοχή απάντησης,
ανάλογης με αυτή που έδωσες, δεν συνάντησε αντιρρήσεις…

Τους ανέφερα και το ανάλογο παράδειγμα της δύναμης του υγρού στο τοίχωμα του δοχείου, χωρίς βέβαια να υπολογίσουμε το ακριβές βάθος

https://i.ibb.co/qszvdB0/image.png

Στο ερώτημα (2), η ισότητα των μοχλοβραχίονων της F και της Ν έκανε εύκολη
την απάντηση και ίσως δημιούργησε και παρανόηση…

Γι αυτό άλλαξα το σημείο εφαρμογής της F σε L/4 από το ΚΜ ώστε να μην είναι
άμεσα προβλέψιμη η απάντηση (F=2W/3)

Και εκεί όμως “ατύχησα” αφού δέχθηκα άμεση απάντηση με Στ=0 ως προς το
άκρο Β και ροπές F(3L/4) και WL/2……

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα.
Θοδωρή χαίρομαι που η άσκηση βρήκε αίθουσα και μαθητές να … διδαχτεί…
Ανδρέα σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Βέβαια στην λύση που έδωσα δεν επικαλούμαι καμιά εμπειρία, αλλά έχω γράψει:
“Από την εξίσωση (1) προκύπτει ότι όσο αυξάνεται το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, τόσο αυξάνεται η απόσταση x του φορέα της Ν από το κέντρο μάζας Κ. Αλλά τότε αυξάνοντας συνεχώς το μέτρο της F, κάποια στιγμή η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β και είναι έτοιμη να αρχίσει να περιστρέφεται.”
Νομίζω ότι δεν αφήνει κάποιο λογικό κενό.

Απάντηση το 2ο ερώτημα, χωρίς να επικαλεστούμε την εμπειρία:

Επιλέγουμε με αρχή το Α τον άξονα των θέσεων που φαίνεται στο σχήμα.

Για τη θέση x του Γ ισχύει:

0 ≤ x ≤L (1)

όπου L είναι το μήκος της ράβδου.

Όταν η ράβδος ισορροπεί, για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει:

N = w -F (2)
και
F L/2 = Ν (x – L/2) (3)

Από τη (2) και την (3) προκύπτει:

x (w-F) =w L/2 (4)

Επειδή w L/2 ≠ 0, από την (4) προκύπτει ότι w-F ≠ 0, και γι’ αυτό:

x = L/2 w/(w-F) (5)

Αντικαθιστώντας την (5) στην (1) προκύπτει ότι F ≤ w/2.

Συμπέρασμα: Η μέγιστη τιμή της F ώστε η ράβδος να ισορροπεί είναι w/2.

https://i.ibb.co/QQLj77H/2-1729137100-2993.png

Καλησπέρα Διονύση.Ωραίο θέμα. Στερεό κάνουν οι μαθητές. Η βάση έχει διαστάσεις και πρέπει να καταλαβαίνουν τη διαφορά από τα “κουτιά” – υλικά σημεία, που ζωγραφίζανε ως τη Β τάξη. Υπάρχει μια διαβάθμιση που έχεις σχεδιάσει, σε κάθε κάθετη τομή της βάσης του στερεού. Η συνισταμένη καθετη αντίδραση δεν περνάει από το C.M.
Από το I.P μια προσονμοίωση με αλλαγμένη μάζα m = 4kg για να χωράει στην οθόνη.
https://i.ibb.co/S6jR6T7/2RA1.jpg
Παρατηρούμε τη διαβάθμιση που κάνει στις αντιδράσεις. Το παράξενο είναι ότι βγάζει λάθος τιμή στο αριστερό σχήμα, ενώ στο δεξί που έχει ένα σημείο επαφής όχι. Ξέρεις γιατί το κάνει αυτό;
Η Προσομοίωση

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά πολύ περισσότερο για τον κόπο σου να κατασκευάσεις το αρχείο i.p.
Τι δείχνει ο μετρητής του προγράμματος; Νομίζω ότι πάντα μπερδεύεται όταν έχει να δείξει δύο δυνάμεις στήριξης και όχι μία.
Δεν νομίζω ότι αναλύει σωστά τη (συνισταμένη) Ν σε δύο παράλληλες συνιστώσες, όπως θα θέλαμε…

Γειά σου Διονύση και συγχαρητήρια για την φαινομενικά απλή άσκηση, που αν δεν έχεις θεμελιώδη πατήματα-αρχές, μπορείς να οδηγηθείς σε λάθος.
Άκρως ενδιαφέρουσα για τους υποψηφίους, απαραίτητη να τεθεί στη φαρέτρα των βασικών γνώσεών τους!
Να είσαι πάντα καλά και να διδάσκεις εκ του μακρόθεν, αφού ήδη δόθηκε και δοκιμάστηκε στην τάξη.

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον καλό σου λόγο !

Παράδειγμα

https://i.ibb.co/qpSWhJJ/3-1729218684-9609.png

Η άσκηση είναι αφιερωμένη στον Δημήτρη Τσάτση γιατί η ιδέα προήλθε από την δική του ανάρτηση Θέμα Β : Κύλιση, νήματα και λοιπά και κυρίως για την ανιδιοτελή προσφορά της δουλειάς του. Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη.

Καλημέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Ωραίο θέμα έφτιαξες (τσαχπίνικο που λέμε)!! Χρήσιμο σε μαθητή να το δουλέψει.
Να είσαι καλά.

Μετά από επισήμανση του Κώστα Ψυλάκου τον οποίο ευχαριστώ για τον χρόνο του και για την αρωγή του στο να είναι οι αναρτήσεις καλύτερες μετέβαλλα τα αρχικά δεδομένα ώστε αν κάποιος ασχοληθεί με τον Θ.Ν.Π, να καταλήξει στα ίδια συμπεράσματα.

Καλησπέρα Παύλο.Πολύ όμορφη (και εντός ύλης)!

Γεια σου Γιώργο, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά!

Ευφάνταστο θέμα, συγχαρητήρια!
Έθεσες την επιτάχυνση του Α συμβατή με αυτή που θα υπολόγιζε κάποιος αν εφαρμόσει τον θεμελιώδη νόμο Στ(cm)=I(cm)•αγ
που είναι εκτός ύλης.

Γεια σου Προδρομε, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει. Αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον Θ.Ν.Στρ. για να ελέγξουμε την ορθότητα των αποτελεσμάτων θα πρέπει να πάρουμε ως δεδομένο ότι η μάζα του κυλίνδρου από τον οποίο αποτελείται το καρούλι είναι διπλάσια της μάζας του κάθε δίσκου Μκυλ. = 2Μδισκ. Δεν την έδωσα την αναλογία αυτή γιατί δεν χρειάζεται για να απαντηθούν τα ερωτήματα της άσκησης. Να είσαι καλά!

Γεια σου Παύλο, τέτοιες ασκήσεις, θυμίζουν πως το στερεό παραμένει
ντόπερμαν που μας δείχνει τα δόντια του….όταν αγριεύει…..

Ευφάνταστο μοντέλο, υψηλού βαθμού δυσκολίας….

Μπορεί τυπικά ό,τι εφαρμόζεις να είναι εντός σελίδων βιβλίου που εξετάζονται,
αλλά ουσιαστικά θεωρώ πως ο δυναμικός ορισμός του ΚΜ ξέμεινε και από τη στιγμή που δεν εξετάζεται ο 2ος Νόμος στη σύνθετη κίνηση, δεν θα πρέπει να απαιτείται
η μεμονωμένη χρήση του στη μεταφορική…

Τί έχουμε λοιπόν στο μοντέλο που μελετάς….

-Το καρούλι (1) ισορροπεί ακίνητο, οπότε τα σημεία του νήματος που συνδέουν τα δύο καρούλια έχουν μηδενική ταχύτητα

-Η συνθήκη αυτή, οδηγεί σε σχέση ταχυτήτων με μέτρα υ(cm)=ωR (ωρολογιακή περιστροφή καρουλιού 2)

Το ενδιαφέρον και δύσκολα κατανοητό είναι ότι ενώ το εκάστοτε κατώτερο σημείο της κατακόρυφης διαμέτρου του κυλίνδρου ακτίνας R, στο οποίο εφάπτεται το νήμα,
έχει διαρκώς μηδενική ταχύτητα, το καρούλι μετατοπίζεται προς τα δεξιά…

Πρωτότυπη η ιδέα της σύνθετης κίνησης του καρουλιού (2), αλλά πώς θα την χαρακτηρίζαμε;;;

α) κύλιση πάνω στο νήμα

ή

β) κύλιση με ταυτόχρονη ολίσθηση προς τα πίσω (σπινάρισμα) πάνω στο λείο δάπεδο

Ευχαριστούμε Παύλο και ας μας ζορίζεις….

Γεια σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Συμφωνώ πως αν και Θεμελιώδης νομος ο δεύτερος εχει απολέσει την αξία του στο στερεό. Δεν νομίζω να ζητηθεί ένα τέτοιο θέμα αφού στο στερεό ιδίως στην Κ.Χ Ο. – πιστεύω πως για να αντιμετωπιστει η άσκηση θα πρέπει να θεωρηθεί πως το στερεό κυλά στο νήμα – ο συνδυασμός Θ.Ν.Μ. και Θ.Ν.Π. είναι η μαγεία. Από ότι αντιλαμβάνομαι η κινηματική στο στερεό δυσκολεύει περισσότερο τους μαθητές σε σχέση με την ισορροπία και θεωρώ πως σε ένα βαθμό παίζει ρόλο η απουσία στην διδασκαλία του αιτιου της κίνησης ή της μεταβολης της. Να είσαι καλά!

Καλημέρα Παύλο,όμορφος συνδιασμός ισορροπίας και κινηματικών συνδέσμων. Νομίζω ότι θα πρέπει να μην χρησιμοποιούμε τη δυναμική του υλικού σημείου μιας και είναι εκτός η αντίστοιχη για τη στροφική όπως έγραψε και ο Θοδωρής.Είδες τι έγινε με το φετινό θέμα το Α3

Καλημέρα Νίκο.Σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Συμφωνούμε πως δεν είναι πιθανό να ζητηθεί κάτι τέτοιο, να είσαι καλά!

Οι αρμένιοι ήταν λίγοι στην Ελλάδα και ελαχιστες διώξεις υπέστησαν εκτός απο τις γραφειοκρατικές στην πολιτογράφηση. Οι τουρκοι έκαναν γενκτονία στα πλαίσια της φυλετιικής καθαρότητας του Κεμαλ που απετέλεσε όπως γραπτά αποδεικνύεται πρότυπο για τον Χίλερ όπως ο ίδιος δημόσια ομολόγησε με την ιστορική φραση ΅ποιος θυμαται σήμερα τους Αρμένιους”. . Και ένα υπέροχο αρμένικο τραγούδι

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική!!! Θα μπορούσες να ζητήσεις και την δύναμη που δέχεται το cm κάποια χρονική στιγμή.

Καλημέρα Διονύση.
Είχε τον άξονα Ζ , “αμπάριζα” η ράβδος και λευτερώθηκε απ’αυτόν ,
διατηρώντας την τότε στροφική της κίνηση κατά την μεταφορά της πλέον.
Αν αυτά συνέβαιναν σε κάποιο ύψος θα είχαμε “οριζόντια βολή” (του cm)
μετά περιστροφής…
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα σε όλους. Διονύση, όταν σπάει ο άξονας…αρχίζουν τα ωραία.

Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Γιώργο, Παντελή και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αφαίρεση της δυναμικής του στερεού σώματος, μας υποχρεώνει να βρούμε εναλλακτικά μονοπάτια για να ερμηνεύσουμε κάποιες προβλέψεις…
Αποστόλη, αν δεν σπάσεις αυγά…

Καλημέρα Διονύση.

Όταν σπας τα όποια δεσμά αρχίζει το όμορφο αλλά και δύσκολο ταξίδι.

Με τέτοια ταξίδια-ασκήσεις γίνεται έμπειρος και δυνατός ταξιδευτής ο μαθητής/τρια που τα προσπαθεί,  τουλάχιστον.

Πολύ ωραία άσκηση για την σύνθετη κίνηση και αναλυτικότατη η λύση της, ευχαριστούμε Διονύση!

πολύ ωραία άσκηση, ξεφεύγει από τα τετριμένα. Χρειάζεται να βρούμε το ω1 αφού όπως λες στην παρατήρηση είναι ίδιο;

Καλό απόγευμα παιδιά.
Άρη, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, υπολόγισα την ω1, για να μπορέσω να φτάσω στο συμπέρασμα ότι η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού και είναι ίδια ανεξάρτητα του πραγματικού ή νοητού άξονα, γύρω από τον οποίο θεωρούμε ότι στρέφεται το στερεό.
Είναι διαφορετικό το να πούμε στα παιδιά το συμπέρασμα που καταλήγουμε και άλλο το να τα οδηγήσουμε, μέσω μιας αποδεικτικής πορείας (η οποία είναι και απλή…) στο ίδιο συμπέρασμα.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους!
Πάρα πολύ καλή και διδακτικότατη!
Τώρα που η ροπή αδράνειας είναι εκτός, “το σπάσιμο του άξονα” περνάει πιο ομαλά χωρίς τις ατέρμονες συζητήσεις για την Α.Δ.Σ., τη ροπή αδράνειας και τη γωνιακή ταχύτητα!
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Διονύση!
Πολύ καλή! Κάθε χρόνο “σπάει ο άξονας μία δύο φορές”!
Στα της ουσίας τώρα, είναι μία πολύ δύσκολη περίπτωση αν και κατευθύνεις τον μαθητή στη λύση, δύσκολα κάποιος (εκτιμώ) θα φτάσει στο τέλος. Θεωρώ αν κάτι τέτοιο μπει στο τέλος θα μιλάμε για βατερλώ στη φυσική μεγαλύτερο από το φετινό.
Προφανώς ένα μέρος θα βαραίνει και μας (τους καθηγητές) (εγώ τουλάχιστον δεν διδάσκω τέτοια θέματα).
Εσύ βέβαια καλά κάνεις και μας δίνεις το κάτι τις παραπάνω να γινόμαστε καλύτεροι!!!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το τι θα διδάξει ο κάθε συνάδελφος, είναι δική του επιλογή και ευθύνη, με βασικό κριτήριο το επίπεδο των μαθητών που έχει να διδάξει.
Μια άσκηση όμως, όπως η παραπάνω, νομίζω ότι κάτι διδάσκει, όσον αφορά την γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.

Καλημέρα και καλή Κυριακή !

Διονύση λεπτομερής η ανάλυσή σου σε ένα αρκετά ιδιαίτερο και πολυ διδακτικό θέμα.

Μου θύμισε ένδοξες εποχές στερεού σώματος και ΑΔΣτ (Β) με το L(B) = L(ιδιοστρ) + L(μετ.) κλπ …

Η σταθερότητα της γωνιακής ταχύτητας ανέξαρτητα του άξονα περιστροφής είναι μια πολυ σημαντική ιδιοτητα όπως πολύ αναλυτικα τονίζεις .

Ανεβάζω ενα κομμάτι σχετικό από τις σημειώσεις του Δ. Μητρόπουλου όπου υπάρχει ενα πολυ ενδιαφερόν σχήμα
https://i.ibb.co/9sxqcyq/image.png

Να προσθέσω μια κάπως διαφοροποιημένη ανάλυση του ιδιαίτερου σημείου της άσκησης ότι αρχικά η ταχύτητα του Α είναι :

υΑ = ω*L , αμέσως μετα το σπάσιμο δεν αλλάζει όμως τώρα είναι :

υΑ = υcm +(ω1 * L/2) = (ω*L/2) + (ω1 * L/2)

άρα ω*L = (ω*L/2) + (ω1 * L/2) ==> ω1 = ω

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και διδακτική. Όταν σπάσει ο άξονας, ακροβατεί στο όριο της ύλης, αφού:
Αν πάμε από το 2ο Νόμο Newton είναι εκτός.
Αν πάμε από την ΑΔΣ την έχουμε για υλικό σημείο – και η ράβδος είναι σύνολο υλικών σημείων – άρα εντός.
Αν πάμε από τον 1ο Νόμο, Στ = 0 -> Ισορροπεί – και ισορροπία είναι και η ομοαλή στροφική, άρα εντός.
Η άσκηση πρέπει να διδαχτεί οπωσδήποτε, τουλάχιστον από εμάς του Υλικού.
Το Α3 του 2024 που στηριζόταν; Στην ύλη ή στην εμπειρίατου διδάσκοντα να έχει εξηγήσει σε ανύποπτο χρόνο στους μαθητές ότι χωρίς ροπή δύναμης δεν υπάρχει γωνιακή επιτάχυνση;

Κώστα και Ανδρέα καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με τις προσθήκες σας.

Γιατί να πάρουμε σαν αρχική θέση την θέση του μαθητή και όχι την θέση του αυτοκινήτου την χρονική στιγμή t=0;

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ο ορισμός της αρχής του άξονα, είναι “δικαίωμα” του καλούντος να επιλύσει την άσκηση. Από την στιγμή που η εκφώνηση δεν ορίζει επακριβώς πού είναι η θέση x=0, ο καθένας μπορεί να πάρει ό,τι τον διευκολύνει.
Γιατί προτίμησα να πάρω παραπάνω ως αρχή του άξονα τη θέση του μαθητή;
Γιατί αυτός είναι ο παρατηρητής και ως προς αυτόν μετρώνται οι αποστάσεις που δίνονται στα δεδομένα.

Καλημέρα Παύλο!
Πάρα πολύ καλή άσκηση!!..και πρωτότυπη σε μια ενότητα “κουτσουρεμένη” που πάνω κάτω δουλεύουμε 2-3 φαινόμενα.
Την κρατώ για αξιοποίηση σε κάποια επανάληψη.
Συγχαρητήρια.

Καλημέρα Δημήτρη σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά!

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστούμε για το όμορφο θέμα. Αν ένας μαθητής δεν σκεφτεί τη διατήρηση της στροφορμής, θα μπορούσε να πει ότι αφού κάθε στιγμή τα σφαιρίδια δέχονται ίδιου μέτρου δυνάμεις, το Σ1 θα έχει κάθε στιγμή τριπλάσια επιτάχυνση από το Σ2, άρα και ταχύτητα. Φυσικά ο στόχος σου είναι σαφής και η στροφορμή καθαρίζει το παιχνίδι εύκολα.

Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου. Εχεις δίκιο μπορεί ένας μαθητής να ασχοληθεί με την δυναμική του φαινομένου και να καταλήξει στα ίδια συμπεράσματα, να είσαι καλά!

Καλημέρα παιδιά.
Και καλή και πρωτότυπη.
Αποστόλη ωραία ιδέα αλλά δεν θέλει ανάλυση των δυνάμεων κατά τις εφαπτόμενες;

Καλημέρα Γιάννη και ευχαριστώ για το σχόλιο. Αυτό θεωρώ πως εννοούσε ο Αποστόλης.

Καλημέρα Γιάννη. Αυτό δεν εννοείς;

https://i.ibb.co/ZBSS3kh/Screenshot-2024-10-09-120606.jpg

Γεια σου Παύλο.
Πολύ καλό θέμα. Μπράβο!

Γειά σου Μίλτο σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά!

Ναι αυτό εννοώ.

Γεια σου Παύλο.
Πολύ όμορφο και πρωτότυπο θέμα.

Γεια σου Άρη σε ευχαριστώ πολύ για το χρόνο σου και για το θετικό σχόλιο, να είσαι καλά.

Γεια σου Διονύση.
Ενδιαφέρον και πρωτότυπο το τελευταίο ερώτημα!
Ίσως να ήταν απλά καλύτερο να ζητήσεις αυτό που ουσιαστικά απαντάς. Δηλαδή, το μέτρο της μετατόπισης.

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για την αλλαγή που προτείνεις.
Έκανα τη διόρθωση.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το σημείο Α έχει μια καμπύλη τροχιά – όχι κυκλοειδή.
https://i.ibb.co/7yhzwcf/image.jpg
Η εύρεση μετατόπισης σε καμπύλη τροχιά δεν έχει πολυδιδαχτεί. Στην οριζόντια βολή αν το σκεφτεί κανένας καθηγητής μπορεί να το έχει πει. Οπότε να η ευκαιρία να το κάνουμε…
Πέρα από αυτό έχει και γραφική παράσταση, που πρέπει να ξέρει να ερμηνεύει ο μαθητής.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό μάθημα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την μορφη της τροχιάς,, η οποία δεν είναι κυκλοειδής, αφού το σημείο Α είναι εσωτερικό σημείο του τροχού.

Καλησπέρα Διονύση, “μετρημένη” ανάρτηση, χρήσιμη για μαθητές, πολύ έξυπνα δομημένη με το τελευταίο ερώτημα να “ξαφνιάζει”.

Μήπως χρειάζεται στην εκφώνηση να αναφέρεται πως ο τροχός κυλίεται μέχρι να σταματήσει; Η αλλαγή στο είδος της περιστροφικής κίνησης γιατί να συνοδεύεται από ανάλογη αλλαγή στη μεταφορική; Δεν υπάρχουν δεδομένα με τα οποία μπορεί ιο μαθητής να το εξακριβώσει…

Επίσης, γιατί “μέτρο της συνολικής μετατόπισης του σημείου Α” και όχι “μέτρο της συνολικής μετατόπισης του σημείου Α”;

Ανδρέα, εντυπωσιακό το σχήμα της τροχιάς του σημείου Α

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Στα ερωτήματά σου τώρα:
Δίνω ως δεδομένο ότι ο τροχός κυλίεται. Προφανώς η συνθήκη αυτή ισχύει για όλη τη διάρκεια της κίνησης. Δεν μίλησα ότι “κυλίεται αρχικά” ούτε για κύλιση σε κάποιο χρονικό διάστημα.
Την λέξη “συνολική” στην μετατόπιση, την έβαλα για να τονίσω ότι ζητάμε την μετατόπιση για όλο το χρονικό διάστημα της κίνησης.
Τώρα που το ξανασκέφτομαι, θα μπορούσε και να λείπει.
Αλλά δεν νομίζω ότι μπερδεύει ή δυκολεύει σε κάτι το μαθητή η παραπάνω λέξη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία διδακτική προσέγγιση, όλης της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αυτή την περίοδο κάνουμε στη Β΄ κυκλική κίνηση και στη Γ΄κινηματική στερεού. Διατίθενται 4 περίπου ώρες για την κυκλική κίνηση και όλο και κάποια δράση θα προκύψει.
Η μόνη λύση είναι στο μάθημα να γίνουν ασκήσεις όπως η παρούσα, για να προλάβουμε. Έχω φτιάξει ασκήσεις με πλυντήρια, διαστημικούς σταθμούς, στροβοσκόπια, γρανάζια, σαμαράκια, … που δεν τις κάνω ποτέ. Το δίωρο είναι “πάτος” για την διδασκαλία.

Αξίζει μια αντιπαραβολή της δύναμης στο Σ2 αν ήταν σφαιρίδιο στο άκρο οριζόντιου νήματος, πάλι σε ΟΚΚ. Εκεί η τάση του νήματος είναι και η κεντρομόλος, ενώ εδώ το υλικό γύρω από το Σ2, πρέπει να ασκήσει πλάγια δύναμη.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Έχεις δίκιο για το δίωρο και τις επιπτώσεις του στη διδασκαλία…
Προσπαθώντας να “προσαρμοστώ” στα νέα δεδομένα, άφησα τις επιταχυνόμενες κυκλικές και άλλα όμορφα, και προσπάθησα να στήσω μια άσκηση, μόνο με την ΟΚΚ…
Στα θεμελειώδη.

Kαλησπέρα Διονύση.
Ένα πρόβλημα με τις μετατοπίσεις το έχω …εκ γενετής το οποίο επιδεινώθηκε όταν διάβασα στο σχολικό
Δχ = vΔt άρα χ = vt
που σημαίνει ότι ταυτίζεται η μετατόπιση με την θέση και η χρονική διάρκεια με την χρονική στιγμή, ότι πιο θανατηφόρο.
Πιθανολογώ ότι ένας από τους στόχους της ανάρτησης ήταν να φανεί η αντίθεση σου σε αυτό.
Επίσης να αναδείξεις ότι η εξίσωση κίνησης(θέσης) εξάγεται από τον ορισμό της ταχύτητας και ότι χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές.
Όμως γράφεις
Να βρεθεί η μετατόπιση ως συνάρτηση του χρόνου.
Και τελικά
ΔΧ =0,8t – 1,6
που θεωρώ ότι επιδέχονται …παρεξηγήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώγια το σχόλιο.
Ναι, ο στόχος της ανάρτησης είναι να αναδειχτούν οι διαφορές χρόνου-χρονικού διαστήματος και θέσης-μετατόπισης.
Αλλά γράφεις “που θεωρώ ότι επιδέχονται …παρεξηγήσεις.”
και δεν βλέπω πού υπάρχει η παρεξήγηση…

Διονύση προσπαθούμε να πεισουμε τους μαθητές ότι η μετατόπιση έχει σχέση με χρονικό διάστημα και η θέση με χρονική στιγμή ακόμα κι αν ως μετρα ταυτίζονται.
Δηλ η μετατόπιση ενός κινητού από t=0 ως t=2sec είναι Δχ = 10m
H θέση του ίδιου κινητού την t=2s είναι χ=10m
Οι παραπάνω προτασεις λένε τελείως διαφορετικά πράγματα.
Στην σχέση
ΔΧ = 0,8t -1,6 θέτω t = 10 kai βρίσκω ΔΧ=6,4m
Aυτό τώρα πως μπορεί να ερμηνευτεί?
Ότι η μετατόπιση την t=10 είναι ΔΧ=6,4m?
Ή ότι η μετατόπιση από t=2 ως t= 10s είναι 6,4m?
Προφανώς το τελευταιο. Η πληροφορία όμως αυτή βλέποντας μόνο την σχέση έχει χαθεί

Καλησπέρα Διονύση.
Σημαντικό να μπορούν να δουλεύουν με τις εξισώσεις ως προς συγκεκριμένο σύστημα αξόνων αντιλαμβανόμενοι όπως το λές τις διαφορές ΔΧ-Χ και Δt-t.
Θα έλεγα πως στις σχέσεις Δχ και χ θα πρέπει να μπει και το “πεδίον” t>=2s,
οπότε αν καταλαβαίνω σωστά το ερώτημα του Γιώργου ,…απαντιέται .
(Στην κατάληξη 1,8 αντί 1,6)
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και πάλι Γιώργο, καλησπέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, ελπίζω με την προσθήκη που έκανα (από t1 έως τη στιγμή t) και αντίστοιχα για την σφαίρα Β, να αίρω τις αντιρρήσεις σου.
Παντελή, διόρθωσα και το αποτέλεσμα…

Καλημέρα Παύλο!
Ωραίο θέμα! Βαρύ βέβαια αλλά τα έπιασες όλα (τέλος πάντων συνδύασες αρκετά!).
Θα μπορούσες να βγάλεις το m3 και το βλήμα και να κάνεις μία άσκηση και μετά να βγάλεις το m1 και τη ράβδο και να δέσεις το νήμα σε τοίχο.

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ ωραία άσκηση για επανάληψη ..πλήρης.
Θα μπορούσε να ενταχθεί ως θέμα Δ σε ένα διαγώνισμα υψηλού επιπέδου.

Καλημέρα Βασίλη σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για την επιμέλεια όλων των αναρτήσεων (και τον Αποστόλη). Η άσκηση αυτή θεωρώ πως θα ήταν προτιμότερο να λυθεί – συζητηθεί στην τάξη ως επαναληπτικό θέμα και όχι να τεθεί ως θέμα εξέτασης. Να είσαι καλά!

Γεια σου Δημήτρη, χαίρομαι που σου αρέσει αλλά όπως είπα και στον Βασίλη η άσκηση πιστεύω θα προσέφερε περισσότερο σαν άσκηση επανάληψης παρά σαν θέμα εξέτασης. Σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου να είσαι καλά!

Γεια σου Παύλο.
Δεν είναι της «αισθητικής» μου τα θέματα αυτά, αλλά αρέσουν στις εξετάσεις!
Οπότε, θα αξιοποιηθεί!!
Να είσαι καλά!

Γεια σου Μίλτο ευχαριστώ για τον χρόνο και το σχόλιο σου, να είσαι καλά!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Διονύση.
Ωραίο θέμα που μας γυρίζει και στο 2013!!
Μία διευκρίνηση: Η μέγιστη επιτάχυνση επιτυγχάνεται στη μέγιστη συσπείρωση ακριβώς πριν την ακινητοποίηση του σώματος, ενώ αμέσως μετά η επιτάχυνση μηδενίζεται μαζί και με την ταχύτητά του με αποτέλεσμα να μείνει μόνιμα ακίνητο το σώμα Α.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Μίλτο.

Ξεκινώντας πριν λίγες μέρες στο σχολείο τις κρούσεις, τους είπα:

“Οι κρούσεις είναι σαν την Coca-Cola…. πάνε με όλα.
Σας δίνουν μία άσκηση μηχανικής που ζητάει ό,τι έχετε ή πρέπει να έχετε διδαχτεί μέχρι να φθάσετε στη Γ’ Λυκείου, υπάρχει κάπου μία κρούση και βαφτίζεται άσκηση
κρούσεων”

Κάτι τέτοιο συμβαίνει εδώ…. Πολύ καλή άσκηση, πλήρης φυσικών εννοιών, ιδανική για εισαγωγική στη μηχανική της Γ’ Λυκείου….αφού εξετάζει γνώσεις από τις δύο προηγούμενες τάξεις….

Σκέφτομαι πως η άσκηση αυτή, αν δοθεί σε καλό μαθητή που τελειώνει τη Β’ Λυκείου (με διευκρίνηση στο τι σημαίνει ελαστική) θα την αντιμετωπίσει με αξιοπρέπεια και πιθανά θα απαντήσει…
Αν δοθεί στον ίδιο μαθητή στη Γ Λυκείου θα χαθεί ανάμεσα σε μεθοδολογίες ασκήσεων κρούσης με ΑΑΤ…. και μετά θα του φταίει αυτός που τη σχεδίασε….

Μίλτο, πολύ στοχευμένη η παρατήρησή σου.

Διονύση, ίσως πρέπει στην εκφώνηση να αναφέρεται πως στην αρχική θέση του Α, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.

Στην άσκηση αυτή, την κίνηση του Α δύσκολα κάποιος θα την χαρακτήριζε ΑΑΤ….
Τα “δράματα” με την ΑΑΤ καταφθάνουν οσονούπω ….

Μίλτο και Θοδωρή, καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μίλτο πρόσθεσα “το σώμα Α κατά την κίνησή του”, προς αποφυγήν κάθε παρερμηνείας, αφού πράγματι μόλις μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, το σώμα ισορροπεί, οπότε προφανώς η επιτάχυνση μηδενίζεται.
Θοδωρή, έχεις δίκιο ότι με μια άσκηση που κάπου γίνεται και μια κρούση, μπορείς να εξετάσεις όλη τη μηχανική υλικού σημείου…
Έχεις δίκιο για το “φυσικό μήκος του ελατηρίου”, το πρόσθεσα.

Καλησπέρα Διονύση!
Όπως λέει και ο Μίλτος θύμισες 2013!
Δύσκολη η περίπτωση όταν υπάρχει τριβή γιατί μας χαλά τον φορμαλισμό!
Και κάτι από το 2013: Έρχεται ένας μαθητής και μου λέει: αυτό το ελατήριο τι το δώσαν 105 N/m, 100 τους πείραζε; Εγώ πάντως το ω το έγραψα περίπου 10 και βγήκε μια χαρά!!! Α και αυτό το μ τι το δίναν δεν μου χρειάστηκε!!!
Μετά ο δάσκαλος τραβά τα μαλλιά του!!!

Καλημέρα Βασίλη και καλή βδομάδα.
Ο δάσκαλος, συχνά βρίσκεται στη θέση να τραβάει τα μαλιά του…

Καλησπέρα Διονύση. Κάθε χρόνο κάνω στα παιδιά την άσκησή σου – πάλι από το 2013:
Πόσο τελικά θα απέχουν τα δυο σώματα; 

Στο σχολείο ξεκινάμε με κρούσεις, η ταλάντωση είναι δυο κεφάλαια μετά. Αν θέλουμε να πούμε για το ελατήριο – που έχει εξοβελιστεί από τη Β΄τάξη – τι καλύτερο θέμα υπάρχει;
Η ανάρτηση 2025, συμπληρώνει την προηγούμενη του 2013 και οι μαθητές που έχουν κάνει αατ στο φροντιστήριο, προσέχουν να μην την ανακατέψουν μέσα στη λύση.
Συνηθισμένο λάθος: “Το Α μετά την κρούση θα κάνει αατ και θα ηρεμήσει στη Θ.Ι.”
Ένας β΄τρόπος για να αποδείξουμε τη μη ελαστικότητα:
Αν ήταν ελαστική, υ1΄= (2m/M+m)υ2 = 1,25m/s > 1m/s

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άργησα λίγο να δω το σχόλιό σου, αλλά κάλιο αργά…

Καλημέρα Διονύση
Η εισαγωγή στην λύση …οδηγός για τη επίλυση.
Μια επι πλέον σκέψη μου που καταλήγει σε άτοπο είναι το να υποθέσω την υcm προς τα κάτω με ω μια ωρολ… και μια αντιωρολ…φορά
(Κυκλοφορεί ένα παρείσακτο Σ …δείκτης της α στο Γ ,στην εκφώνηση ) 🙁
Εμπλουτίζεις το στερεό!
Καλά να περνάς

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Και μένα μου άρεσε πολύ.
Από τότε που ήμουν στη δουλειά με απασχολούσαν τα όρια τέτοιων θεμάτων. Δηλαδή πόσο παίζουν σε Εξετάσεις σύνθετες κινήσεις που δεν είναι κυλίσεις.

Καλημέρα Γιάννη
Είναι αυτό που λέμε… “σπάνε τα μπουζιάσματα”

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή διόρθωσα και το Σ…

Καλό μεσημέρι, ωραίο θέμα , από τα αγαπημένά σου,δυσκολεύει τον (την)
υποψήφιο-α (δεν αντέχεται η διαρκής δήλωση άρνησης του σεξισμού, άσε που κακοποιεί το κείμενο) γιατί τον ξεβολεύει από τη μανιέρα της κ.χ.ο.Τα παιδιά αιφνιδιάζονται όταν ανακαλύπτουν ότι υπάρχουν και άλλες σύνθετες κινήσεις εκτός από την κ.χ.ο.

Καλό μεσημέρι Ξενοφώντα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι αν μείνουμε μόνο στη κύλιση (χωρίς ολίσθηση), οι μαθητές μαθαίνουν τυπικά να εφαρμόζουν 5 κανόνες και μπορεί να μην μπορούν να εφαρμόσουν τις ίδιες ιδέες σε άλλες περιπτώσεις.
Αν μας ενδιέφερε η ουσία, θα έπρεπε να μπει ένα θέμα (ας είναι και ένα ερώτημα 3 μορίων…) στις εξετάσεις, ώστε να δοθεί το μήνυμα!
Αλλιώς θα αναρωτιόμαστε, όπως παραπάνω ο Γιάννης: Εντός ή εκτός;
Δυστυχώς, φοβάμαι ότι δεν μας ενδιαφέρει καθόλου η ουσία. Τα κουτάκια να … δουλέψουν!

Καλησπέρα Διονύση. Σαν μαιτρ των σύνθετων κινήσεων μιας ράβδου, έκανες μια όμορφη και δύσκολη για τους μη εντρυφήσαντες υποψηφίους, δίνοντας το ..σήμα στους διδάσκοντες να κάνουν καί τέτοια θέματα!
Όντως αν τεθεί ένα τέτοιο θέμα Β , θα κλάψουν μανούλες.
Να είσαι πάντα καλά και να διδάσκεις ως συνήθως!

Διονύση καλησπέρα. Σιγά σιγά επανερχόμαστε στην καθημερινότητα, αν και συνταξιούχοι (τα μπάνια συνεχίζονται).
Η άσκησή σου, ως συνήθως, διδάσκει, εδώ τη σύνθετη κίνηση πέραν της «χιλιοπαιγμένης» κύλισης.
Ίσως η διατύπωση «την στιγμή αυτή στην διεύθυνση y, το σημείο Α, έχει επιτάχυνση μέτρου αΑ=6m/s2, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα υΑ,….» να μπορούσε να είναι «τη στιγμή αυτή η επιτάχυνση του σημείου Α έχει συνιστώσα στην +y κατεύθυνση μέτρου υΑ,y κλπ..».

Να είσαι καλά

Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Ντίνο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι Ντίνο, θα μποορύσε να διατυπωθεί και έτσι…
Απλά έτσι θα πρόδιδα ότι έχει και επιτάχυνση στην διεύθυνση x, που είναι ζητούμενο στο 2ο ερώτημα.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική και εντός ύλης, αφού κάνουμε κινηματική στερεού. Ράβδοι ή τετράγωνα πλαίσια που εκτελούν σύνθετη κίνηση, βοηθούν τη σωστή “πολύπλευρη” ( κυριολεκτικά ), μελέτη.
Αναφέρεις και απαγορευμένες λεξούλες… Κατάλληλες οριζόντιες δυνάμεις ή ροπές που δημιουργούν τη σύνθετη κίνηση;

Καλησπέρα Διονύση!
Από τα αγαπημένα σου θέματα κάθε χρόνο!
Η αλήθεια είναι πως με τέτοια θέματα ζορίζονται και οι καλοί μαθητές, οι δε μέτριοι και κάτω …..
Ωραίο θέμα μου άρεσε, όπως και τα άλλα αυτού του στιλ που έχεις ανεβάσει κατα καιρούς!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή! Μου θύμισε και αυτή

Καλημέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Βασίλη και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.

Ωραία άσκηση Παύλο! Αναδεικνύει το ζήτημα της επιτάχυνσης σημείου με πολύ ωραίο τρόπο!! ..και προσεγμένες οι τιμές της…ότι πρέπει.

Γεια σου Δημήτρη σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο, να είσαι καλά!

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα κινηματικής. Η απάντηση εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνση, που θα αποκτήσει ο δίσκος (με τη βοήθεια της κατάλληλης δύναμης και της ροπής της, αλλά αυτά είναι απαγορευμένα θέματα).
Ίσως χρειάζεται ένα ερώτημα διερευνητικό που θα οδηγήσει το μαθητή να βρεί το δεξιά σημείο.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Έχεις δίκιο η διερεύνηση του σημείου είναι το κλειδί στην άσκηση. Αν πάρουν το λάθος σημείο θα καταλήξουν σε άτοπο άρα θα οδηγηθούν στο σωστό σημείο.Να είσαι καλά!

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα κινηματικής στερεού(κύλιση), που θέλει να έχει εντρυφήσει σε παρόμοια θέματα ο υποψήφιος. Να είσαι καλά.

Γεια σου Πρόδρομε σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και το σχόλιο σου, να είσαι καλά!

Καλημέρα .

Διονύση πολύ χρήσιμο το θέμα αυτό !

Εξετάζει πολύ σημαντικά σημεία που θα πρέπει ο μαθητής να ξεκαθαρίσει :

κινηματική της οριζόντιας βολής , εργο δύναμης , ΘΜΚΕ και φυσικά συγκρίσεις.

Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το δίλημμα Ανδρέα το επιλύουν οι διδάσκοντες, στην πράξη…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα.
Εναλλακτικά α1 = F/m, α2 = F/4m = α1 / 4
υο1 = √(2.α1.s), υο2 = √(2.α2.s) = υο1 / 2, μισή ταχύτητα μισό βεληνεκές.
Τίθεται και ένα άλλο ερώτημα. Οι Καμπυλόγραμμες κινήσεις διατίθενται για 8 ώρες. Ο διδάσκων έρχεται στο δίλλημα. Δίνει β΄θέμα από το Ylikonet ή το παίρνει μόνο από την Τράπεζα, αφού εκεί είναι ΤΑ θέματα
🙄…

Μια ερώτηση του φίλου Γιάννη, που μου την έστειλε στο email μου.

Καλημέρα Διονύση και Γιάννη.
Φοβάμαι απροσδιοριστία.
Προσομοιώσεις δείχνουν ότι ενώ δεν επηρεάζεται η απάντηση από την ακρίβεια επηρεάζεται δραματικά από μικρότατες αλλαγές στις αρχικές θέσεις.

Ακριβώς με τα δεδομένα:
https://i.ibb.co/mvCNJM9/Screenshot-1.png

Αν δοκιμάσουμε να λύσουμε το πρόβλημα θα δούμε ότι έχουμε δύο σχέσεις (διατήρηση ορμής και διατήρηση ενέργειας) αλλά τρεις αγνώστους.

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώ με το Γιάννη. Το ταυτόχρονο δημιουργεί απροσδιοριστία.

Καλησπέρα. Αν δεν ξέρουμε ποιο ζευγάρι συγκρούεται πρώτο, δε βλέπω λύση.

Διονύση ευχαριστώ για την ανάρτηση.
Είναι προφανές ότι με δύο εξισώσεις και τρεις αγνώστους δεν προκύπτει λύση.
Όμως αν κάνουμε το πείραμα με ταυτόχρονη την πρώτη επαφή μεταξύ των σφαιρών , θα έχουμε τις τρεις τιμές των ταχυτήτων. Πως θα μπορούσαμε να
τις υπολογίσουμε θεωρητικά ;
Αυτό με απασχόλησε και ζήτησα τη γνώμη του Διονύση.

Καλησπέρα σε όλους,
Θα συμφωνήσω με όσα λέτε. Νομίζω για την ακριβώς ταυτόχρονη κρούση και των τριών η απάντηση βρίσκεται στις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους. Αν δεχτούμε ότι έχουμε σώματα ίδιου υλικού τότε το μεσαίο σώμα θα δεχτεί μεγαλύτερη δύναμη από το σώμα Γ καθώς η ταχύτητα του Γ ως προς αυτό έχει μέτρο 14m/s.
Αν κάνουμε τα διαγράμματα της F ως προς το χρόνο ίσως βρούμε ποιο σώμα αποχωρίζεται πρώτο, διαισθητικά το Γ.
Μου έρχεται στο νου μια ανάρτηση του Γιάννη δεν θυμάμαι ακριβή τίτλο. Νομίζω ποια κρούση θεωρείται ελαστική.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους που μπήκατε στον κόπο να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα.
Θα συμφωνήσω και γω ότι έχουμε περίπτωση απροσδιοριστίας.

Καλησπέρα σε όλους σας.
Κι εγώ συμφωνώ ότι έχουμε απροσδιοριστία στην περίπτωση που έχουμε σώματα με διαστάσεις, εδώ με σφαίρες ίσων ακτίνων και διαφορετικών μαζών.
Τί γίνεται αν έχουμε σωματίδια φορτισμένα που κινούνται στην ίδια κατεύθυνση;
Οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις που θα ασκηθούν σε κάθε σωματίδιο από τα άλλα δύο,θα καθορίσουν και την ταχύτητά του όταν απομακρυνθεί σε πολύ μεγάλες αποστάσεις από τα άλλα.
Νομίζω ότι μπορούν να υπολογιστούν οι ταχύτητές τους, αρκεί να είναι γνωστές οι αρχικές τιμές των ταχυτήτων καθώς και οι αποστάσεις.
Φυσικά με διαφορικές εξισώσεις που θα προκύψουν από τις αλληλεπιδράσεις τους.
Π.χ. έστω ότι έχουμε τρία πρωτόνια, η πιο απλή περίπτωση, που βρίσκονται τη χρονική στιγμή to=0 σε αποστάσεις d το μεσαίο από τα άλλα δύο, κι έχουν εκείνη τη στιγμή ταχύτητες υ, υ, υ.
Νομίζω ότι μπορεί να υπολογιστεί η ταχύτητα του καθενός κάποια χρονική στιγμή.
Κι εδώ έχουμε “κρούση σχετικά μακράς διάρκειας”, αλληλεπιδραση θα έλεγα με δυνάμεις Coulomb.
Εδώ τα σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή, ενώ στο πρόβλημα με τις σφαίρες υπάρχει επαφή .

Καλημέρα Διονύση. Πάρα πολύ καλή άσκηση για αρχή και για να χρησιμοποιήσουν τα παιδιά κλίμακες στο επίπεδο και αμέσως μετά χρήση διανυσμάτων για την μετατόπιση. Και τέλος υπέροχη σκέψη να βάλεις τα παιδιά να χρησιμοποιήσουν δικό τους σύστημα συντεταγμένων.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Όμορφα διδακτική και υποθέτω “ελκτική” από τους Α΄ ετείς.
Να πω πως κατά δι….λοφυσική σύμπτωση ,σχεδίαζα μια κυκλική
σε σύστημα αναφοράς, ψάχνοντας αν κάποιο είναι βολικότερο άλλου, όμως το άφησα ημιτελές προς το παρόν καθ’όσον πρέπει να φύγω για παραλαβή των νέων.
Να είσαι καλά

Καλημέρα σε όλους. Διονύση πολύ χρήσιμη για την κατανόηση της μετατόπισης, αλλά κυρίως για το ότι ο προσδιορισμός της θέσης εξαρτάται πάντα από το σύστημα αναφοράς. Χωρίς αυτό κάθε κουβέντα στερείται νοήματος. Ας πω και κάτι με αφορμή το σκυλάκι. Τελευταία οι γειτονιές έχουν γεμίσει σκυλάκια, τα οποία οι “ζωόφιλοι” φροντιστές τους παρατάνε στα μπαλκόνια, οπότε τα καημένα γαβγίζουν για να τραβήξουν την προσοχή. Στην πολυκατοικία που μένω έχω δύο τέτοιες περιπτώσεις και φυσικά ξεσηκώνονται και τα υπόλοιπα της περιοχής. Καταλαβαίνεις ότι χτύπησες στο αδύνατο σημείο μου 🙂

Καλό μεσημέρι Γιώργο Παντελή και Αποστόλη.
Χαίρομαι που… εγκρίνεται..
Εγώ να δεις τι τράβηξα όλο το καλοκαίρι Αποστόλη στο χωριό.
Όπου ο γείτονας έβγαλε 5-6 κυνηγόσκυλα από το σπίτι του και τα πήγε έξω από το χωριό, για να μην τον ανησυχούν.
Αλλά εκεί δίπλα έχω το σπίτι εγώ!
Οπότε ο σκυλοκαυγάς πήγε και ήρθε…
Ο γείτονας δεν ανησύχησε καθόλου, εγώ…

Αποστόλη, χρειάστηκε να ταξιδέψω στην Αγγλία, για να βρω την ησυχία μου, αφού οι Εγγλέζοι πήγαν στην Ζάκυνθο και γυρίζουν με τις γουρούνες 🙂
Άλλος θόρυβος αυτός…

καλησπέρα σε όλους
προφανώς συμφωνώ, Διονύση,
έχω γράψει και ο ίδιος παλιότερα για “αιρετικά” διαγράμματα και έχω καταθέσει την άποψή μου για “συν” και “πλην”
Αποστόλη, παθός, διότι έχω πλατεία μπροστά,
η θέση μου: η ύπαρξη σκύλου πρέπει στην εφορία να θεωρείται τεκμήριο και η βόλτα του να συνοδεύεται από πλαστική σακούλα και ουροδοχείο

Καλημέρα Διονύση.
Επίκαιρη η άσκηση για τους μαθητές της Α , ελκυστική, όμορφα δομημένη ως συνήθως,και φυσικά διδακτική!
Το δε σενάριο έχει πλατεία και σκύλο που κινείται. Κάτι που συμβαίνει , πού αλλού υπάρχει κοινωνικός χώρος για παιδιά, σκυλιά, γερόντια.
Αλλά οι φιλόζωοι που έχουν σκύλο, ας έχουν και σακούλα για τα κακά του σκύλου, αλλιώς πολλοί περπατάνε κοιτώντας κάτω σαν χαμηλοβλεπούσες , αντί να κοιτάνε γύρω.

Καλημέρα Διονύση ωραία η ιδέα της αλλαγής του σημείου αναφοράς, να είσαι καλά.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Βαγγέλη, Πρόδρομε και Παύλο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Η Κινηματική της της Α΄τάξης ξεκινάει με “Η κίνηση είναι έννοια σχετική, δηλαδή η περιγραφή της εξαρτάται από το σύστημα στο οποίο αναφερόμαστε.”
Και όχι από τις εξισώσεις της ΕΟΚ.
Δυστυχώς ο χρόνος στην Α΄πιέζει και περνάμε στα γρήγορα θέση, μετατόπιση, χρονική στιγμή, χρονική διάρκεια…
Στη συνέχεια έρχεται το s αντί του Δx, οι μαθητές μπερδεύουν το x με το Δx, το t με το Δt και γίνεται Βαβέλ.
Μακάρι μια άσκηση σαν αυτή να γίνεται έστω πολύ γρήγορα, στην εισαγωγή για να θέτει τις σωστές βάσεις.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που την κρίνεις ως χρήσιμη…