Μαρίνα Κυριακοπούλου

Καλημέρα Αποστόλη.
Φοβερή ερώτηση!!
Δεν απαντώ μια και την έχω διαβάσει.

Το ερώτημα είναι από το βιβλίο 200 Puzzling Physics Problems.

Καλημέρα Γιάννη. Είναι πράγματι εντυπωσιακή και η απάντηση ίσως απρόσμενη. Έτσι που το πάμε θα το αποδελτιώσουμε το καταπληκτικό αυτό βιβλίο 🙂

Καλημέρα παιδιά, πριν λίγες μέρες συνάδελφος συζητώντας για αναμνήσεις από το Φυσικό, ανέφερε ακριβώς την ίδια ερώτηση, ως εξής:

“Πρωτοετείς, στα πρώτα εργαστήρια Φυσικής Ι….. μπαίνει ο …. και ρωτά με ύφος…για πείτε μου να δούμε ποιος σωστά βρίσκεται εδώ μέσα…και απευθύνει την ερώτηση..”

Ο ορισμός της παιδαγωγικής προσέγγισης…

Καλημέρα Θοδωρή. Ίσως μια τέτοια ελιτίστικη συμπεριφορά να δικαιολογεί εν μέρει και τη μη προτίμηση των φοιτητών προς τα τμήματα φυσικής.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ έξυπνο. Επειδή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται από τους βαθμούς ελευθερίας και τα mol, στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεται οτι οι σφαίρες περιέχουν το ίδιο αέριο και τα ίδια mol.

Γεια σου Ανδρέα. Σιδερένιες συμπαγείς σφαίρες είναι, δεν περιέχουν κάποιο αέριο.

Καλημέρα σε όλους.
Αποστόλη εντυπωσιακό!!!

1. Σε κάθε σφαίρα η θερμοκρασία θα σταθεροποιηθεί, όταν αποκατασταθεί θερμική ισορροπία με το περιβάλλον.
2. Το περιβάλλον της πρώτης σφαίρας είναι το δάπεδο. Το περιβάλλον της δεύτερης το νήμα.
3. Επειδή τόσο το δάπεδο όσο και το νήμα είναι μονωμένα, θερμότητα μεταφέρεται σε αυτά με ακτινοβολία (στο νήμα και με ρεύματα αέρα).
4. Μπορούμε εύλογα να υποθέσουμε ότι το δάπεδο έχει μεγαλύτερη μάζα από το νήμα. Άρα λιγότερη θερμότητα είναι απαραίτητο να μεταφερθεί στο νήμα για να υπάρξει θερμική ισορροπία με τη σφαίρα.
5. Τελικά μετά την αποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας η θερμοκρασία της κρεμασμένης σφαίρας θα είναι υψηλότερη.

Ανδρέα είναι ένα ωραίο και έξυπνο θέμα.
Δεν έχει αέρα, ρεύματα αέρα, μεταβίβαση θερμότητας στο περιβάλλον.
Αλλιώς δεν θα το έβαζε ο Αποστόλης.

Για να αποφύγουμε μεταβιβάσεις θερμότητας, ας το κολλήσουμε στο ταβάνι και ας έχει αυτό ίδια μάζα και υλικό με το πάτωμα:
https://i.ibb.co/MkhXZMmr/22.png

Αποστόλη, την εποχή που υπήρχαν τόσο “παιδαγωγικές συμπεριφορές” σαν αυτή που ανέφερα, τέλη 80- αρχές 90, τα τμήματα Φυσικής, τουλάχιστον ΕΚΠΑ, ΑΠΘ και Πάτρας ήταν γεμάτα….

Σήμερα τέτοιες ερωτήσεις δεν “πουλάνε”…. η ΑΙ απαντά σε ελάχιστα δευτερόλεπτα, αρκεί να έχεις δεδομένα internet στο smartphone ή στο iphone

“Θέλουμε να συγκρίνουμε τι συμβαίνει στη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του κέντρου μάζας όταν οι δύο σφαίρες θερμαίνονται, γιατί μέρος της θερμότητας “ξοδεύεται” για να γίνει έργο έναντι του βάρους τους.

Σφαίρα Σ₁: ακουμπά σε οριζόντιο επίπεδο
Καθώς θερμαίνεται, η σφαίρα διαστέλλεται.
Το σημείο επαφής με το δάπεδο μένει σταθερό, οπότε η σφαίρα δεν μπορεί να μεγαλώσει προς τα κάτω.
Άρα μεγαλώνει προς τα πάνω → το κέντρο μάζας ανεβαίνει.

Το σύστημα πρέπει να κάνει έργο κατά του βάρους για να ανυψωθεί το κέντρο μάζας.
Μέρος της προσφερόμενης θερμότητας μετατρέπεται σε έργο, άρα λιγότερο παραμένει ως αύξηση εσωτερικής ενέργειας → μικρότερη άνοδος θερμοκρασίας.

Σφαίρα Σ₂: κρέμεται από νήμαΗ σφαίρα διαστέλλεται συμμετρικά, αλλά το πάνω σημείο που συνδέεται στο νήμα παραμένει σταθερό.
Καθώς μεγαλώνει, το κέντρο μάζας χαμηλώνει (η σφαίρα “επιμηκύνεται” προς τα κάτω).
Το βάρος κάνει θετικό έργο πάνω στο σύστημα (η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται).
Έτσι, μέρος της προσφερόμενης θερμότητας αντισταθμίζεται από αυτό το έργο του βάρους προς όφελος της εσωτερικής ενέργειας → μεγαλύτερη άνοδος θερμοκρασίας.

Τελικό συμπέρασμαΗ σφαίρα Σ₂ (αυτή που κρέμεται) θα αποκτήσει μεγαλύτερη θερμοκρασία.

Διότι στη Σ₂ το κέντρο μάζας χαμηλώνει όταν θερμανθεί, άρα το βάρος “βοηθά” στη μεταβολή και δεν απαιτείται έργο κατά της βαρύτητας. Αντίθετα, στη Σ₁ το κέντρο μάζας ανεβαίνει και απαιτείται έργο, μειώνοντας την καθαρή θερμική άνοδο.”

Έτσι, απλά και γρήγορα

Γιάννη δεν προσπάθησα να μαντέψω τις προθέσεις του “εξεταστή”!

Οι μαθητές γνωρίζουν: “Κάθε σώμα σε οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.”

Άρα η θερμική αλληλεπίδραση μεταξύ κάθε σφαίρας και του περιβάλλοντός της είναι αναπόφευκτη. Επειδή, μετά την διευκρίνισή σου, και τα περιβάλλοντα των σφαιρών είναι πανομοιότυπα, οι σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια τελική θερμοκρασία. Πολύ περισσότερο αν η μια σφαίρα βρίσκεται κοντά στην άλλη, όπως φαίνεται στην Εικόνα. Πού υπάρχει λάθος σε αυτό το συλλογισμό;

Ανδρέα η απάντηση του βιβλίου είναι σαν αυτή του Θοδωρή.

Γιάννη γιατί σε εντυπωσίασε;

Μου ‘άρεσε Ανδρέα γιατί είναι έξυπνος γρίφος.
Μοιάζει να μην έχει σχέση το αποτέλεσμα με το κρέμασμα αλλά έχει, παρά το αμελητέον της υπόθεσης.
Οι έξυπνοι και πρωτότυποι γρίφοι είναι ευπρόσδεκτοι και αγαπητοί.

Μορφή πνευματικής απόλαυσης.

Γεια σας παιδιά. Βασίλη το βιβλίο είναι πολύ καλό. Θοδωρή δεν συμβουλεύομαι γενικά την AI, σε αντίθεση με κάποιους μαθητές που φέρνουν έτοιμες εκθέσεις, ασκήσεις μαθηματικών και φυσικής από εκεί. Ανδρέα πρόκειται πράγματι για πνευματική απόλαυση.

Αποστόλη, η χρήση της ΑΙ στην εκπαίδευση, ξέρεις τί μου θυμίζει;

Την χρήση του VAR στους ποδοσφαιρικούς αγώνες….

Κάποτε, για να είναι δίκαιο το αποτέλεσμα, χρειαζόταν ένας καλός διαιτητής,
οξυδερκής, γυμνασμένος για να τρέχει παντού, σωστός στον πειθαρχικό έλεγχο
και δύο ανοικτομάτηδες πλάγιοι διαιτητές…

Τώρα, αρκεί ένας Video Assistant Referee που γνωρίζει να χρησιμοποιεί
σωστά την τεχνολογία και να σταματά την εικόνα στο σωστό καρέ….

Ήμουν και είμαι πολέμιος στην τυφλή χρήση της ΑΙ…όμως δεν μπορούμε να μην δούμε το πλαίσιο που διαμορφώνεται….

Όλοι θυμόμαστε ΔΑΣΚΑΛΟΥΣ που έμπαιναν στην τάξη με τσιγάρο και καφέ,
αλλά σε απογείωναν με το μάθημα στον μαυροπίνακα….
Με τα χρόνια, αυτό έγινε καλές σημειώσεις, ευκρινή ppt, δυναμική παρουσίαση
σε διαδραστικό πίνακα…
Σε μερικά χρόνια, θα χρειάζεται μόνο να κάνεις “έξυπνες” ερωτήσεις…στον
ΑΙ μέντορά σου…

καλησπέρα σε όλους
σωστά τα περί κέντρου βάρους, αλλά
“Επομένως η θερμοκρασία της Σ2 αναμένεται θα αυξηθεί
περισσότερο.”
έχω προβληματισμό: η σφαίρα Σ1 δεν χάνει από την κάτω της μεριά λιγότερη θερμότητα από όση η Σ2, αφού το δάπεδο είναι μονωτής και της επιστρέφει τμήμα της με ακτινοβολία, ενώ αυτό δεν συμβαίνει στη Σ2 που όση θερμότητα έφυγε, έφυγε οριστικά;

Γεια σου Βαγγέλη.
Το ερώτημα έχει μια φιλοσοφία. Αυτή αποκλείει ρητά μεταβιβάσεις θερμοτήτων.
Γι’ αυτό και είναι ωραίο.
Αν το ρίξουμε σε μεταφορές θερμότητας αλλάζουμε το ερώτημα και χάνουμε έναν προβληματισμό σχετικό με ενέργειες. Το καταστρέφουμε.

Δηλαδή θα υποθέσουμε ότι και τα δύο σώματα κράτησαν τελικά το ίδιο ποσό θερμότητας (προσφερόμενη μείον αποβληθείσα). Ποιου αυξήθηκε περισσότερο η θερμοκρασία;

Καλημέρα Αποστόλη και στους υπόλοιπους συναδέλφους.
Είναι ωραίος γρίφος και επειδή κάτι μου θύμισε, βρήκα ότι ήταν το Πρόβλημα 3 στην Πρώτη Διεθνή Ολυμπιάδα Φυσικής (1967), στην Πολωνία (Βαρσοβία).
Το βρήκα στο βιβλίο Διεθνείς Ολυμπιάδες Φυσικής, 1967 – 1997, του Παύλου Ιωάννου, εκδόσεις Κάτοπτρο.

Καλημέρα Γρηγόρη. Αυτό θα πει μνήμη! Ήταν ζόρικος ο Ιωάννου.

Προφανώς ο εξεταστής θα ελάμβανε ως σωστή την απάντηση γ). Αλλά από 3 μόνο σημεία μίας καμπύλης μπορούμε να υποθέσουμε την ακριβή μορφή της καμπύλης;

Καλησπέρα.
Αποστόλη είμαι μαθητής και σκέφτομαι.
α) Λ
από πουθενά δεν προκύπτει ότι α= σταθ
άρα η ερώτηση είναι λανθασμένη.
Αλλά τον ήρωα θα παριστάνω?
Βάζω το γ

Παναγιώτη καλησπέρα.
Γράφαμε μαζί. Στην ουσία γνωρίζουμε 2 σημεία. Δεν προκύπτει από κάπου οτι την t =0 v=0
Αλλά και περισσότερα να γνωρίζαμε υπάρχει πρόβλημα.

Γεια σας παιδιά.
Γιατί όχι η κόκκινη ή η μπλε;
https://i.ibb.co/cKkCvSXq/44.png

Καλησπέρα σε όλους. Γιατι οχι ζικ-ζακ απο t=2s μεχρι τ=12s ;

Καλησπερα σε ολους. Στο τι απανταμε,απανταμε το γ,γιατι ξερουμε τι πρεπει να απαντησουμε σε εξετασεις δεν ειμαστε και χτεσινοι 🙂

Αναφερομαι στο διάγραμμα του Γιάννη (ακολουθώντας τα τετραγωνα της κλιμακας με καποια γωνια κλισης καθε φορα – ντεμαράζ το λεμε στο τρεξιμο!)

Καλησπέρα σε όλους.
Εγώ, ανεξάρτητα από τη λογική επιλογή του εξεταστή, επιλέγω να απαντήσω ότι καμία δεν είναι επιστημονικά ορθή.
( το θέμα αυτό μου θυμίζει την ανάρτηση του Μίλτου με θέμα από τις εξετάσεις SAT, αν θυμάμαι καλά )

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά θα απαντούσα
δ. καμία πρόταση δεν είναι σωστή και οι θεματοδότες να πάνε να βοσκήσουν κατσίκια, μήπως και πέσει η τιμή του κρέατός τους  από 20ευρώ/Kg

Καλησπέρα Αποστόλη. Τέθηκε σε διαγώνισμα;
Η απάντηση (α), ευθύγραμμη ομαλή με 2m/s, που κολλάει;
Ευτυχώς οι μετρήσεις έγιναν: “Με τη βοήθεια ενός συστήματος χρονοφωτογράφησης μεγάλης ακριβείας”

Καλησπέρα σε όλους.
Δυστυχώς Ανδρέα πρόκειται για άσκηση από την ΤΘΔΔ…είναι το 14833…

Σαν μαθητής θα έλεγα το γ λέγοντας πως η ταχύτητα μεταβάλλεται άρα το α δεν ισχύει και θα έπαιρνα τον τύπο α = Δυ/Δt.

Προφανώς όμως:
Ο παραπάνω τύπος υπολογίζει μόνο τη μέση επιτάχυνση μεταξύ t₁ και t₂, όχι την στιγμιαία σταθερή επιτάχυνση σε όλη τη διάρκεια.
Για να λέμε ότι η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη, πρέπει να ξέρουμε ότι η επιτάχυνση είναι πράγματι σταθερή για όλα τα t.
Εδώ, από δύο μόνο σημεία δεν μπορούμε να εγγυηθούμε ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή — θα μπορούσε να αλλάζει μεταξύ 2 s και 6 s, αλλά οι δύο στιγμιαίες τιμές μας δίνουν μόνο μέση τιμή.

[Σημείωση: Προσέξτε ότι με μόνο δύο μετρήσεις δεν μπορούμε να αποδείξουμε με βεβαιότητα ότι η επιτάχυνση παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, αλλά από τις δοσμένες επιλογές, η (γ) είναι η μόνη που συμφωνεί με τα δεδομένα.]

Ακόμα και η LLM την λέει στον συγγραφέα της ερώτησης..

Μου άρεσε η απάντηση του Κων/νου, είναι όπως ακριβώς το θέτει “δεν είμαστε χθεσινοί..” 🙂 .

Ο AI φίλος μου, έφτιαξε αυτό το διάγραμμα.
https://i.ibb.co/m5JgHJgb/67776666.png

Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για τις τοποθετήσεις. Το θέμα είναι, όπως γράφει ο Μίλτος, το 14833 από την τράπεζα θεμάτων. Οι ρυθμοί μεταβολής μεγεθών είναι ένα πολύ λεπτό σημείο στη διδασκαλία και ειδικά στην Α Λυκείου, όπως όλοι ξέρουμε από την εμπειρία μας. Όταν λοιπόν προσπαθείς να τονίσεις στην τάξη τη διαφορά μέσου και στιγμιαίου ρυθμού και μετά βλέπεις ένα τέτοιο ερώτημα, σηκώνεις τα χέρια. Και δύο ερωτήματα: αν μαθητής αιτιολογήσει ότι καμία απάντηση δεν είναι επιστημονικά ορθή, θα του αποδοθούν και τα δώδεκα μόρια; Αν κάποια στιγμή η διόρθωση γίνεται μέσω σάρωσης, τι θα συνέβαινε σε μια τέτοια περίπτωση;

Υπεύθυνο για την Τράπεζα είναι το ΙΕΠ. Με την επιστημονική επιτροπή του, που δεν έχει Φυσικό. Και θέλουν να βάλουν ΟΛΑ τα θέματα να είναι από την Τράπεζα στο νέο σύστημα εισαγωγής.

Καλημέρα Αποστόλη.
Όμορφο θέμα!
Μια εναλλακτική σκέψη για το β) ερώτημα.
Αν δουλέψουμε με άξονες x,y και αναλύσουμε τις ταχύτητες στις θέσεις Α και Γ, γίνεται φανερό το συμπέρασμα που κατελήγεις, ότι η Δυ είναι κατακόρυφη, εξαρχής.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Η αλήθεια είναι ότι σκέφτηκα να γράψω και την εναλλακτική που δίνεις, αλλά είπα να χαζέψω τη βροχή…

Καλά έκανες Αποστόλη.
Άσκηση με εναλλακτική λύση, έχεις άπειρες ευκαιρίες να γράψεις.
Η βροχή όμως είναι… σπάνια!
Και το να βρέχει στην Αθήνα είναι ακόμη πιο σπάνιο φαινόμενο…

Έτσι είναι Διονύση. Θέλουμε βέβαια ποτιστικές βροχές, μήπως και σωθεί η κατάσταση.

Γεια σου Αποστόλη.
Ας τη δούμε:

Γεια σου και από εδώ Αποστόλη, πολύ ωραία άσκηση!

Γεια σου Γιάννη και σε ευχαριστώ για την οπτικοποίηση.

Ευχαριστώ Παύλο.

Μιας και το σώμα ηρεμεί, ας βούμε κάτι άλλο να ταλαντώνεται!
Πολύ καλή ιδέα Αποστόλη.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Πανέξυπνη !!!!!
Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;

Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;

Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ. Δεν ήταν εσκεμμένη η παράλειψη του ‘απλή’, κινηματική έχουμε εδώ για το σημείο.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα!
Ωραίο στην απλότητά του, που ενίοτε δυσκολεύει
στην εξήγησή του ,ιδίως το προφανές (ερ.α!)
(Σαν τελικό αποτέλεσμα για την Fmax χρειάζεται ανισοϊσότητα η ισότητα;)
Να είσαι καλά

Καλημέρα, καλή εβδομάδα, καλό μήνα σε όλους τους φίλους,
Αποστόλη επιλέγω να παραμένω “αυστηρός” και “μοναχικός”

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;

Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Η εμπειρία από την ανάκληση προ υπάρχουσας γνώσης των μαθητών εκτός σχολικής τάξης, δείχνει πως 99% ταυτίζουν την εξαναγκασμένη αρμονική με την ΑΑΤ.
Φωτεινή εξαίρεση, ο Βαγγέλης ο οποίος ερχόταν από τον Πειραιά 🙂
Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί 🙂

Καλό μήνα σε όλους και πάντα χαρές όπως η χθεσινοβραδινή 🙂

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Θοδωρή ίσως θα θυμάσαι ότι έχω τοποθετηθεί σε παλιότερες συζητήσεις για το θέμα και συμφωνώ μαζί σου. Το ζητούμενο στη διδασκαλία πρέπει οπωσδήποτε να είναι η διάκριση μιας περιοδικής κίνησης στην οποία οι δυνάμεις είναι χωροεξαρτώμενες από τις υπόλοιπες περιοδικές κινήσεις.
Παντελή πρόσθεσα και το δια ταύτα.

Θοδωρη εσυ το βιολι σου . Η κινηση σαν εννοια δεν εχει καμια σχεση ουτε με ενεργειες ουτε με δυναμεις. Εχει σχεση μονο με τις εννοιες θεση και χρονος. Αρα και οι σκιες εξ ορισμου μπορει να κανουν ΑΑΤ. Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου 🙂
Kαλημερα σε ολους.

Γεια σας παιδιά.
Δεν βγαίνει άκρη σε μια τέτοια συζήτηση, Δεν βγήκε ποτέ.
Άλλο η κίνηση και άλλο το σύστημα.
Ο Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής είναι σύστημα με μηχανική ενέργεια σταθερή.
Ο εξαναγκασμένος ταλαντωτής είναι άλλο σύστημα με μηχανική ενέργεια που μεταβάλλεται περιοδικά.

Ένα από τα “προϊόντα” ενός συστήματος είναι η κίνηση ενός μέλους του. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.

Το προσεκτικότερο βιβλίο των Δεσμών μιλούσε για “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση”.
Όρος που δεν αφήνει περιθώρια παρερμηνειών.

Η άσκηση του Αποστόλη (που μου άρεσε πολύ) κάνει κάτι ακόμα πιο τολμηρό.
Μελετά την κίνηση σημείου ενός Γεωμετρικού τόπου”. Κάτι ακόμα συνθετότερο από την κίνηση υλικού σημείου και κάτι που κάποιες φορές διαφέρει.

Το ωραίο του “καυγά” είναι ότι δίνει ιδέες για αναρτήσεις.

Θοδωρή εσύ το βιολί σου

@ Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

“Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου”

Για να μην μετατρέψουμε το ylikonet από καφενείο ομότεχνων σε καφενείο αγενών,
απλά δεν σχολιάζω

Θοδωρης Παπασγουριδης:
¨”Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί.” Δεν μιλανε ετσι Θοδωρή 🙂
Εγω απλως απαντησα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή και πρωτότυπη. Όσον αφορά το σκέτο αρμονική, βλέπουμε και μια εξωτερική περιοδική δύναμη. Μήπως πρέπει να χαρακτηρίσουμε την ταλάντωση ως εξαναγκασμένη;!!
Όντως η συζήτηση έχει γίνει πολλές φορές στο Υλικό.
Θοδωρή γιατί λες ότι είσαι αυστηρός; Ας υπάρχουν δυο απόψεις, τι έγινε; Ουκ ολίγοι έχουμε ταχθεί υπέρ της άποψης ότι για μια σκιά που εκτελεί την παραπάνω κίνηση:

• Η κίνηση μπορεί να μοιάζει μαθηματικά με ΑΑΤ.
• Αλλά δεν είναι ΑΑΤ, επειδή δεν καθορίζεται από δύναμη της μορφής F = –Dx.
• Συνεπώς δεν έχει δυναμική ενέργεια που να σχετίζεται με απλή αρμονική ταλάντωση.

Και όσον αφορά το βιολί σου, θα προτιμούσα Vanessa Mae

καλησπέρα σε όλους
καλή άσκηση, Αποστόλη, με αρκετές παρατηρήσεις
αντιγράφω από το κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” της Β Λυκείου, με το οποίο έχω “πατρική” σχέση (το οποίο αφαιρέθηκε από κάποιον ινστρούκτορα του ΙΕΠ, χωρίς καν μια ενημέρωση και συζήτηση πριν με τον δημιουργό του !)
τον ορισμό: “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνσή του αρμονική συνάντηση του χρόνου”
άρα η κίνηση είναι “δικαίωμα” της μάζας,
συμφωνώ, άρα, εδώ με τον Θοδωρή για τη σκιά και με τον Κωνσταντίνο “σαν μαθηματική ΑΑΤ” και διαφωνώ με τον Αποστόλη,
το σημείο εφαρμογής είναι άμαζο, εκτός αν θεωρεί ότι ανά πάσα στιγμή εκεί είναι συγκεντρωμένη όλη μάζα του σώματος
ως προς την ή τις αιτίες που προκαλούν μια ΓΑΤ είναι άλλο θέμα,
δεν αποκλείονται, πάντως ρητά, οι τριβές, άρα διαφωνώ εδώ με τον Θοδωρή
(συμφωνώ, πάντως, και εφαρμόζω κιόλας, το “μοναχικός”…)
εκτιμώ τέλος ότι ο Κωνσταντίνος διαθέτει και αρκετό χιούμορ,
κοντεύει να με φτάσει…,
και ίσως πρέπει σε κάποιες περιπτώσεις “να πετιούνται τα μισά στη θάλασσα”, Θοδωρή
(περί ορισμού όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)

Βαγγέλη, χαίρομαι να σε βλέπω να σχολιάζεις, αφού είναι σημάδι βελτίωσης της υγείας σου και ΝΑΙ, το “μοναχικός” από εσένα το έχω “κλέψει”

Ανδρέα, “αυστηρός” γιατί πιθανά να κουράζω, δεν γίνεται όμως αλλιώς….

Επειδή όμως δεν είμαστε πλέον στο 1999-2000 που γράφτηκαν τα βιβλία,
αλλά στο 2025 τα εργαλεία που έχουμε είναι (ευτυχώς ή δυστυχώς) αναπόσπαστο κομμάτι της διδασκαλίας μας, ετοίμασα μία ανάρτηση που προέκυψε από συζήτηση με το ChatGPT 5.1 και την οποία δημοσιοποιώ σε λίγο

Ένα πρώτο απόσπασμα

https://i.ibb.co/gZczYR8z/SHM-1.png

Κάτι ακόμα, για να μην ξεχνιόμαστε

https://i.ibb.co/0jwdfM4B/SHM-7.png

Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια. Βαγγέλη δεν καταλαβαίνω το σημείο διαφωνίας. Δεν μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου; Θοδωρή καλά τα όσα γράφεις, αλλά στην παρούσα δεν γίνεται αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες. Περιγράφεται απλά η εξίσωση κίνησης ενός σημείου.

Aποστόλη πότε έχει τσιμπούσι ; 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε. Κάθε πράγμα στον καιρό του 🙂

καλημέρα σε όλους
προφανώς δεν διαθέτω το αλάθητο, Αποστόλη,
(με πρόλαβε ο Πάπας, ευτυχώς…)
πρόκειται για tempore dato=ευκαιρίας δοθείσης, για όσους τελειώσαμε Κλασσικό Λύκειο…
μία άποψη κατέθεσα, με βάση το ότι ο όποιος ορισμός ΓΑΤ ή ΑΑΤ υπάρχει, στο σχετικό κεφάλαιο στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Τάξης, το οποίο αφαιρέθηκε !, και της Γ Τάξης που παραμένει, είναι παντοδύναμος και πανίσχυρος, και μιλά για σώμα, που, άρα, είναι υπαρκτό και έχει μάζα (και ενέργεια, και αιτία δημιουργίας, αλλά αυτά δεν “νοιάζουν” τον ορισμό, διότι αυτός είναι πρωταρχική έννοια, το γράφω στην παραπομπή που κατέθεσα)
εξακολουθώ, εν ολίγοις να θεωρώ  ότι υπάρχει, και παραμένει, πρόβλημα για εμάς, τουλάχιστον, όχι για τους μαθητές: μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
(επανορθώνω την, για τους γνωστούς λόγους, αβλεψία μου, η φράση “σαν μαθηματική ΑΑΤ” είναι του Ανδρέα, όχι του Κωνσταντίνου,
η οποία και θα μπορούσε να είναι μια κάποια λύση,
κάτι σαν “στρίβειν δια του αρραβώνος”, από την ταινία “ο Ατσίδας”…)

Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη ρωτάς:
Μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
Φυσικά μπορεί.
Το κέντρο παραλλήλων δυνάμεων είναι κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού.
Όμως μετατοπίζεται και πολλές φορές μας ενδιαφέρει η κίνησή του.
Μια κουκίδα στην οθόνη του υπολογιστή μετατοπίζεται. Την ταχύτητά της μετράει το πρόγραμμα Τράκερ (αν του ορίσεις τη μονάδα μήκους).
Ο Ηλίας Σιτσανλής φτιάχνει προσομοιώσεις και ενδιαφέρεται να προσδώσει κάποιες ταχύτητες και επιταχύνσεις σε κουκίδες.
Από δική μου προσομοίωση σύνθεσης ταλαντώσεων καθέτων διευθύνσεων:
https://i.ibb.co/gbT95bzJ/image.png

Το μόνο που δεν με απασχόλησε ήταν η μάζα του σώματος και οι δυνάμεις που δέχεται. Εξισώσεις θέσης πληκτρολόγησα.

Επίσης Βαγγέλη μας ενδιαφέρει η διάδοση ενός κύματος που δεν είναι φυσικά κίνηση κάποιου υλικού σημείου.
Βρίσκουμε σε βιβλία το ερώτημα:
https://i.ibb.co/3mqgsdCR/21.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το σημείο επαφής των δύο ράβδων;

Ή…..
https://i.ibb.co/DP0vrrR6/moon.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το ίχνος του laser στο φεγγάρι;

Το Τράκερ μετράει ουσιαστικά ταχύτητες φωτεινών κουκίδων:
https://i.ibb.co/YBkgykPY/image.png

Αν του πεις ότι η πόρτα είναι 10 μέτρα θα σου βγάλει μεγάλο g.

ευχαριστώ για την απάντηση, Γιάννη, που βέβαια και είναι σεβαστή
είμαι πιο κοντά, πάντως, στην ”απαίτηση” του Θοδωρή για την ύπαρξη ενέργειας ταλάντωσης, έστω από χωροεξαρτώμενη δύναμη, που βέβαια και προϋποθέτει ύπαρξη μάζας του κινητού
και προσθέτω άλλη μια “κάποια λύση”, πέρα από αυτήν που με bold έγραψα στην προηγούμενη τοποθέτησή μου
από τον παντοδύναμο ορισμό της ΓΑΤ στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου αφαιρείται η λέξη σώμα

Βαγγέλη ο Θοδωρής λέει:

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;
Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Δεν αρνείται ότι μια σκιά κινείται ούτε ότι η στατική τριβή μπορεί να προκαλέσει κίνηση.
Λέει ότι οι κινήσεις αυτές δεν μπορεί να είναι ΑΑΤ.

(Η υπογράμμιση δική μου.)

Αφιερώνεται στο Γιάννη, που μας σύστησε το καλό βιβλίο “200 Puzzling Physics Problems”. Η άσκηση είναι από τις εύκολες του βιβλίου και θα μπορούσε να διαβαστεί από μαθητές.

καλημέρα Αποστόλη
διακρίνω μια σύγχυση ανάμεσα στις έννοιες μήκος διαδρομής (κυριολεξία) και απόστασης (μέτρο τελικής-αρχικής θέσης) ή παραγέρασα;
η απόσταση για την πρώτη σφαίρα δεν είναι ρίζα2d;

Καλημέρα Βαγγέλη. Και φαντάσου ότι στον τίτλο το γράφω όπως πρέπει. Άλλαξα τη διατύπωση στο β ερώτημα.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα σε όλους! Αποστόλη και Γιάννη με “τσακώσατε” και βρήκατε την πηγή που δυστυχώς δεν ανέφερα τότε…!

Ποια κίνηση διαρκεί περισσότερο;
Πάντως αξιοποιήθηκε σε μαθητές, στο διαγωνισμό του Αριστοτέλη του 2024.

Γεια σου Μίλτο. Δεν τη θυμόμουν. Μεγαλώνουμε και ξεχνάμε.

Καλησπέρα Απόστολε.Για το μεγαλύτερο μήκος διαδρομής μία εναλλακτική προσέγγιση.Στην κυκλική κίνηση ισχύει 0<u²<2gl.Ενω για την παραβολική 2gl<u²<3gl.Αυτο σημαίνει ότι η μέγιστη γραμμική (εφαπτομενική) ταχύτητα της κυκλικής κίνησης είναι μικρότερη κάθε στιγμή ,από την ελάχιστη ταχύτητα της παραβολικής εφαπτομενικής ταχύτητας.και αφού ο χρόνος της παραβολικής είναι μεγαλύτερος θα είναι και το μήκος διαδρομής.

Καλησπερα Θυμιο. Το σκεφτηκα και εγω ομως ο χρονος της παραβολικης κινησης ειναι μικροτερος απ οτι της κυκλικης και ετσι εχεις δυο αντικρουομενους παραγοντες και αυτη η μεθοδος δεν δουλευει. Πρεπει να αποδειξεις οτι η μεγαλυτερη ταχυτητα υπερισχυει του μικροτερου χρονου οποτε μαλλον γινεται αρκετα συνθετη η λυση και δεν αξιζει τον κοπο οποτε το αφησα.

Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ.Αύριο θα κάνω μια απέλπιδα προσπάθεια.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Μερικοί υπολογισμοί με μεγαλύτερη ακρίβεια
α) Για τα μηκη διαδρομών:https://i.ibb.co/qLShzYVB/SCAN-NOE-80.png

Και για τους χρόνους :https://i.ibb.co/hxrsDFFF/SCAN-NOE-81.png

Καλησπέρα σε όλους. Θύμιο είδα το σχόλιό σου, αλλά ξεκινούσε μια παράσταση που παρακολουθώ και δεν πρόλαβα να σου απαντήσω. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, ότι εφόσον η διάρκεια της οριζόντιας βολής είναι μικρότερη, δεν μπορούμε να αποφανθούμε άμεσα για το μήκος της τροχιάς.
Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να κάνεις τους υπολογισμούς. Ο στόχος βέβαια του θέματος, όπως και όλου του βιβλίου είναι να βρει κάποιος μια ιδέα, ώστε να αποφύγει τα πολλά μαθηματικά.

Καλησπέρα και πάλι Απόστολε.Η εξήγησή σου για το μήκος της διαδρομής είναι πλήρης.Δεν την είχα αξιολογήσει δεόντως.Μια ακόμη προσέγγιση.;Άν γράψουμε τεταρτοκύκλιο με κέντρο Κ ακριβώς κάτω από το σημείο εκκίνησης (στο έδαφος)του Σ2 και ακτίνας h, από κατακόρυφη θέση (ΚΣ2) μέχρι να γίνει οριζόντια αυτή θα τέμνει το έδαφος στη μισή απόσταση από το βεληνεκές της οριζόντιας βολής.Αυτό σημαίνει ότι το μήκος τροχιάς της κυκλικής θά είναι μικρότερο αυτής της παραβολικής

Χρησιμοποίησα όση λιγότερη άλγεβρα μπορούσα.Σε αντίθεση με τη γεωμετρία

Άν η κρούση είναι ανελαστική τότε ποια η υο της Σ2 ώστε τα μήκη διαδρομής να είναι ίσα.Μάλλον αναπάντητη.

Καλημέρα Θύμιο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η σκέψη σου είναι ίδια με αυτή του Γιάννη στην ανάρτηση του Μίλτου.

Καλημέρα σε όλους. Θυμιο . Εχει λυση για να έχουμε ίδιο μηκος τροχιών.
https://i.ibb.co/fdYDGz92/SCAN-NOE-85.png

kαι η βοηθεια του WalframAlpha:https://i.ibb.co/8nYRmHw9/SCAN-NOE-86.png

Διαστατική ανάλυση!
Κάποτε την χρησιμοποιούσαμε, σήμερα μάλλον την ξεχάσαμε…

Πολύ όμορφη!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία λύση.
Διαστατική ανάλυση πλέον, μόνο σε διαγωνισμούς Φυσικής. Στην καθημερινή μάχη στις τάξεις οι μονάδες μέτρησης είναι ο τελευταίος τροχός. Οι περισσότεροι βρίσκουν μόνο νούμερα, δεν έχουν ιδέα την αξία των συστημάτων μέτρησης και δεν πρόκειται να μάθουν ποτέ. Ποιος καθηγητής – εκτός από λίγους γραφικούς – θα κόψει βαθμό για μονάδα μέτρησης; Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν εκπαιδεύουμε τα παιδιά μόνο σε τέτοια θέματα, τι να περιμένουμε μετά;

Γεια σου Αποστόλη. Ένα όμορφο θέμα ουσίας!
Δεν μπορούμε να προσθέτουμε μήλα με πορτοκάλια, ούτε να εξισώνουμε μήλα με πορτοκάλια…

Θα συμπλήρωνα στη διατύπωση: “…ως δεδομένο ότι η περίοδος Τ της ταλάντωσης εξαρτάται μόνον από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά του ελατηρίου…“

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
“Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;”
Με τις μονάδες θα ασχολούμαστε τώρα;
Στα χρόνια που ασχολούμαι με τη Φυσική έχουμε πάει από το ένα άκρο στο άλλο. Από την αυστηρότατη χρησιμοποίηση των μονάδων (όχι μόνο αντικατάσταση όλων αλλά και πράξεις μεταξύ των μονάδων ώστε να προκύψει η τελική μονάδα στο αποτέλεσμα, άρα πράξεις στους αριθμούς και ταυτόχρονα “πράξεις” με τις μονάδες), στην ουσιαστική κατάργησή τους…
Παραπάνω η παρένθεση βγήκε λίγο μεγάλη, αλλά φαντάζομαι ότι οι νεότεροι συνάδελφοι δύσκολα θα κατάλάβουν για τι πράγμα μιλάω…

Καλημέρα Αποστόλη.
Εξόρυξη “πολύτιμου λίθου”…
Καμιά φορά λόγω στραβοπράξεων, καταλήγουμε σε συμβολικό αποτέλεσμα που μας παραξενεύει η μορφή του.
Βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει…έλεγα ,μη ακολουθώντας
πιστά την τεχνική της διαστατικής ανάλυσης.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Μίλτο ο δάσκαλος αγαπάει τους μαθητές του, επομένως δεν θα τους έκρυβε την εξάρτηση της περιόδου από άλλα μεγέθη 🙂
Παντελή το “βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει” είναι κλασική συμβουλή. Ποιος την ακολουθεί όμως; Όπως λέει ο Διονύσης, περάσαμε στο άλλο άκρο.

Πολύ ωραίο Αποστόλη. Η διαστατική ανάλυση οφείλει να αναφέρεται στους μαθητές. Είναι ουσιώδης (και απλή) γνώση. Μεταξύ άλλων, έχει σημαντική αξία, όπως λες, για την κατανόηση ποιοι τύποι είναι δυνατόν να ισχύουν. Είναι σημαντικό λάθος ένας μαθητής να γράφει τύπους που δεν ισχύουν ούτε από την άποψη της διαστατικης ανάλυσης
Επίσης, μερικές φορές μπορεί να τους βοηθήσει να καταλάβουν την απάντηση σε ένα θέμα Β.
Αλήθεια, (σπάνια περίπτωση ..λάθος του θεματοδοτη) αν ένα θέμα Β είχες τρεις απαντήσεις εκ των οποίων η μία μόνο “έστεκε” από την άποψη των διαστάσεων, ένας μαθητής που επιλέγει με τον τρόπο αυτό βαθμολογειται με όλα τα μόρια;(μου είχε συμβεί σε ένα θέμα Β που είχα σε ένα διαγώνισμα παλιά…κλίση δρόμου σε αυτοκίνητο που στρίβει μόνο σε μια επιλογή η εφφ ήταν ίση με μια σχέση που δεν είχε μονάδες μέτρησης).
Από τότε κάποιες φορές αφήνω μια επιλογή με λάθος διαστάσεις ώστε να αναφέρω στην τάξη πως αυτή η επιλογή. απορρίπτεται και χωρίς να γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα..

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη και καλή Κυριακή.

Άλλη μία άσκηση που θεωρείται εκτός ύλης…

Καλημέρα Αποστόλη, ωραία η διαφορετική αντιμετώπιση.

Kαλησπερα παιδια. Εγω την λυνω με γιαγιά που παει να περασει τον δρομο και η ασκηση εχει μεγαλη επιτυχια!

Ακριβώς αυτό Κωνσταντίνε. Ενώ επιδιώκουμε σύνδεση με την πραγματικότητα, βγάζουν εκτός και τη συγκεκριμένη άσκηση…
Γιατί άραγε το όριο ταχύτητας στις κατοικημένες περιοχές από 1η Νοεμβρίου είναι τα 30km/h; Το όχημα εδώ βέβαια πηγαίνει με 72km/h.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο δεν είχα ιδέα ότι είναι εκτός ύλης. Από πότε; Εννοείται ότι θα συνεχίσω να τη διδάσκω, όπως και τις ασκήσεις συνάντησης.

Οι ασκήσεις με αστεράκι θεωρούνται εκτός…

Καλησπέρα Αποστόλη. Η γραφική λύση είναι για κάποιους μαθητές πιο κατανοητή.
Στο Digital School η άσκηση λέει:
https://i.ibb.co/k2VPgtQh/brave-screenshot-ebooks-edu-gr.png
Ο οδηγός είναι πιλότος και το αυτοκίνητο F16.
Και πολύ digital…
Το Υπουργείο Παιδείας δε θέλει να κάνουμε ασκήσεις με αστερίσκο. Η οδηγία είναι σαφής:
https://i.ibb.co/vxjFR09H/image.jpg

Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραία η εναλλακτική οδός, αλλά δεν ξέρω πόσοι θα την περπατήσουν μετά το αστεράκι-απαγόρευση…

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Μέχρι τώρα υπήρχε μια δεδομένη-προσυμφωνημένη λύση και η προτεινόμενη είναι διαφορετική; Με βοηθάτε λίγο σ αυτό (άσχετα αν είναι λέει εκτός!);

Καλημέρα Αντώνη. Φυσικά και δεν υπάρχει προσυμφωνημένη λύση. Συνήθως βέβαια η άσκηση λύνεται με εξισώσεις, γι αυτό και ο τίτλος.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πιθανόν ο Αντώνης να εννοεί σαν “προσυμφωνημένη”
τη λύση του τεύχους των λύσεων .
Επι τη ευκαιρία ,ωραία η πρότασή σου!

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

οκ. τότε και ακόμα λίγο διαφορετικά!
Σε .DOCX

Αντώνη σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση. Το avatar σου είναι εμπνευσμένο από King Crimson;

Χμμ η αλήθεια είναι ότι δεν το έψαξα όταν το “υιοθέτησα” μια 20ετία πριν που έπεσα τυχαία πάνω του. Μου έκανε κλικ το ότι δεν επιτρέπει τη φίμωση αλλά την “καταγγέλλει” (δική μου αίσθηση-ερμηνεία). Ευχαριστώ που ρωτάς. Αν γνωρίζεις κάτι παραπάνω γι αυτό θα επιβεβαιώσω ή όχι την αρχική μου “υπόθεση”!

Το 1969 οι King Crimson κυκλοφορούν το πρώτο τους άλμπουμ ‘In the Court of the Crimson King’, το οποίο θεωρείται από πολλούς ως το πρώτο progressive rock άλμπουμ. Το εξώφυλλο σχεδίασε ο Barry Godber, φίλος του συνιδρυτή του γκρουπ Peter Sinfield. Ο Godber χρησιμοποίησε ως μοντέλο τον εαυτό του, όπως τον κοιτούσε μέσα από καθρέπτη. Πέθανε στα 24 του, λίγο μετά την κυκλοφορία του άλμπουμ από καρδιακή προσβολή.

https://i.ibb.co/5xxLhF9d/Untitled.jpg

Καλό μεσημέρι σε όλους
η δική μου πρόχειρη προσέγγιση (S.I.)
το αυτοκίνητο κινείται αρχικά κατά 20.0,7=14m και μετά, για χρόνο 20/10=2 κατά 20.2-1/2.10. 4=20m
άρα συνολικά κατά 34m λιγότερο από 50m
παρατηρήσεις
Αποστόλη, νομίζω η φράση “είναι ίση με Δx = 50m και” πρέπει να διαγραφεί
Απορώ με τους ινστρούκτορες του υπουργείου παιδείας, προσληφθέντες με ποια κριτήρια άραγε, αφού δεν υπάρχει και αξιολόγηση;, που αφαίρεσαν μια εξαιρετικά καλή άσκηση, πρακτική και καθημερινή, Πειραματική θα την χαρακτήριζα
(έχω γράψει μια παρόμοια, στον δικό μου δικτυακό τόπο, την έχω μεταφέρει και εδώ, αλλά η ασχετοσύνη μου και τα καθημερινά νοσοκομεία, δεν μου επιτρέπουν να την βρω, θυμάμαι, πάντως, ότι είχα ενθουσιάσει τους μαθητές, κυρίως διότι μερίμνησα για το δίκιο του αδυνάτου…
όποιος θέλει τη βλέπει εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/04/blog-post_96.html)

Γεια σου Βαγγέλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και εύχομαι περαστικά.

Καλησπέρα Αποστόλη. Όμορφο θέμα, που επιδέχεται αρκετή συζήτηση στην τάξη και προεκτάσεις!

Το ερώτημα (Δ) θα το διατύπωνα λίγο διαφορετικά «…μπορεί να μεταβάλλεται ποιοτικά…»

Επίσης, στην απάντηση σου στο (Ε), καλύτερα να μην την πούμε τη γραφική παράσταση υπερβολή, καθώς δεν είναι της μορφής y=α/x.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις επισημάνσεις. Διόρθωσα…

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πολύ ωραίο το “μηχανικό σύστημα” των δύο φορτίων!

Γεια σου Αποστόλη πολύ όμορφη ανάρτηση.

Αποστόλη καλησπέρα. Πολύ καλή η σκέψη να βάλεις τις ηλεκτρικές δυνάμεις. Ο συνάδελφος που κάνει Φυσική Γενικής έχει δεινοπαθήσει για τους γνωστούς λόγους. Θα την δώσω στην Κατεύθυνση μπας και καταλάβουν ότι η Φυσική είναι ενιαία, αλλά και να βοηθήσω την κατάσταση να πάρουν στα σοβαρά κάποιοι μαθητές και τη Γενικής. Αυτό βέβαια θα έπρεπε να το καταλάβει πρώτα το ΙΕΠ και να σταματήσει το πετσόκομα.

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Ανδρέα πόσες φορές δεν έχουμε ακούσει από μαθητή το ερώτημα: Μα αυτό δεν είναι από την άλλη φυσική; Είναι εντός ύλης; Η απάντηση είναι αυτή που έδωσες: Η Φυσική είναι ενιαία…

Γεια σου Αποστόλη.
Παρα πολύ καλο θέμα.
Αντρέα δυστυχώς τη φυσική γενικής την σνομπαρουν πολλοί μαθητές αν και στην γ Λυκείου με την ύλη όπως έχει διαμορφωθεί ειναι απαραίτητη.

Γεια σου Χρήστο και σε ευχαριστώ.

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη άσκηση που θα κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών.

Όμορφη Αποστόλη.
Πριν 50 χρόνια ένας φίλος περιέγραφε εμπειρία του σε λούνα παρκ (στη Βιέννη αν θυμάμαι καλά) όπου άνοιξε ο πάτος του στρεφόμενου βαρελιού και οι επιβάτες τρομοκρατήθηκαν μεν, επεβίωσαν δε.
Χρόνια μετά…..
https://i.ibb.co/bR5xBFq0/66.png

Καλησπέρα Αποστόλη. Κλασική και όμορφη. Μας θύμισες τον “Γύρο του θανάτου”
Τα παιδιά, απο ότι έχω δει στο σχολείο , δεν ξερουν για τον “Γύρο του θανάτου” !

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ. Γιάννη ο φίλος σου μάλλον είχε μπει σε ένα Rotor.

https://i.ibb.co/dwrq6MHJ/Screenshot-2025-10-31-145420.png

Διαβάζουμε στη Wikipedia ότι επινοήθηκε από τον Γερμανό μηχανικό Ernst Hoffmeister το 1948 και εγκαινιάστηκε στο Oktoberfest του Μονάχου το 1949. Υποθέτω ότι μετά από κάποιες μπύρες οι αναβάτες θα ήταν πιο εύκολο να μπουν στο βαρέλι :-). Ήταν δημοφιλές από τη δεκαετία του 1950 εώς και τα τέλη του 1970, οπότε και άρχισε να παρακμάζει. Σήμερα υπάρχουν κάποια Rotor ακόμη και ο διάδοχός τους θεωρείται το Gravitron. Κάποιες ρετρό φωτογραφίες και η ιστορία του Rotor εδώ.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Ώρα να μάθουμε και το Rotor, ξεχωρίζοντάς το από το γύρω του θανάτου (καλησπέρα Γιώργο).
Και γω είχα μπει σε γύρω του θανάτου παιδί, όπου δύο μοτοσυκλετιστές άρχισαν να κινούνται στην κατακόρυφη πλευρά του “βαρελιού”, αλλά εμείς είμαστε ακίνητοι.
Καλύτερο από το να είμαστε σε περιστρεφόμενο βάρελι!!!

Γεια σου Διονύση. Πριν λίγα χρόνια βρέθηκα σε τσίρκο, όπου υπήρχε παραλλαγή του γύρου: Μέσα σε σφαίρα κινούνταν τρία μηχανάκια σε διάφορα επίπεδα με εντυπωσιακό συγχρονισμό, σχεδόν σαν χορογραφία.

Και εγω σαν πιτσιρικας ειχα παρακολουθησει το γυρο του θανατου απο τον πανω εξωστη του”βαρελιου”. Να ένα εντυπωσιακό βιντεο για τον γύρο του θανατου:

Καλημέρα σε όλους.  
Κλασσικό γύρο του θανάτου με μηχανή έχω παρακολουθήσει αρκετές φορές την δεκαετία του ’60 . Μια δυο φορές έτρεχαν αυτοκίνητο και μηχανή. Η αλήθεια είναι ότι τις στιγμές που το αυτοκίνητο πλησίαζε το πάνω άκρο του βαρελιού όπου στεκόμασταν κάναμε λίγο πίσω….just in case που λέμε. Το άλλο δεδομένο ήταν ότι τα κορίτσια και βέβαια οι  μεγαλύτερης ηλικίας γυναίκες σπάνια τολμούσαν μα το δουν.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή. Έχω κολλήσει χρόνια στο Γύρο του Θανάτου και δεν ήξερα το Gravitron. Δε θα το τολμούσα ποτέ, αφού ζαλίζομαι πριν μπω στο καράβι…
Το βίντεο που ανέβασες έχει την φυγόκεντρο, άρα εκτός ύλης…
Να ένα Centripetal Force in the Gravitron Ride, εντός ύλης και με αφαιρούμενο πάτωμα 🙂

Καλημέρα Άρη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλησπέρα Αποστόλη. Οι μαθητές λέγοντας “αντίδραση δαπέδου” εννοούν πολλές φορές την κάθετη αντίδραση. Η άσκησή σου δίνει μια ωραία ευκαιρία να το διαφοροποιήσουν. Κάτι που πρέπει να ξέρουν από την Α΄Λυκείου.
Και φυσικά το γνωστό λάθος του βιβλίου, με το βάρος του σώματος να ασκείται στη ράβδο, που αν το δούμε σε Πανελλαδικές κάνουμε ότι δεν το είδαμε.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Οι ισορροπίες σε πρώτο πλάνο!
Στο μοντέλο σου μπορεί κάποιος να “κουβεντιάσει” σκεφτόμενος
και χωρίς σχέσεις ,βλέποντας πως η άρθρωση πιέζεται προς τα κάτω άρα αντιδρά προς τα πάνω και λόγω του ότι βέβαια οι υπόλοιπες δυνάμεις είναι κατακόρυφες.
Το μέτρο βέβαια της Fa εξαρτάται απ’όλα αυτά που δεν επηρεάζουν την κατεύθυνση!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ

Ωραία ισορροπία Αποστόλη.
Αυτού του είδους τα θέματα έχουν ιδιαίτερη ομορφιά. Οι μαθητές συνήθως ξεκινουν αναλύοντας τις δυνάμεις οπως λες στο σχόλιο.
Ας θυμηθούμε και το φετινο Δ1 των πανελληνίων. Η δύναμη απο το δαπεδο ηταν κατακόρυφη.
Μου έδωσες ιδέα για μια παραλλαγή. Αν προλάβω θα την υλοποιήσω.

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Μικρή και ωραία, η οποία εστιάζει στην προβληματική εκδοχή του σχολικού, αλλά και χωρίς πολύ φασαρία, οδηγεί σε μια πλήρη απάντηση.

Καλημέρα Αποστολή.

Καλό θέμα παρουσιάζεις και ενδιαφέρον έχουν και οι παραλλαγες που προέκυψαν.

Οι αλληλεπιδράσεις εκδηλώνονται με δυνάμεις , τώρα σε ποιούς άξονες θα τις αναλύσουμε αυτό είναι κάτι που γίνεται από δική μας παρέμβαση για να μας διευκολύνει κάποιες φορές στην επίλυση κάποιου προβλήματος.

Καλημέρα Χρήστο, Διονύση και Κώστα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Όπως έγραψα και στον Μίλτο:

““Οὐκ ἐν τῷ πολλῷ τὸ εὖ, ἀλλ᾿ ἐν τῷ εὖ τὸ πολύ”

Διδακτικότατη μέσα από την λιτότητά της Αποστόλη

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη Αποστόλη!

Καλημέρα Θοδωρή και Βασίλη και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Η ρόδα σου, προφανώς τραίνου, βοηθάει την κατανόηση της κύλισης και το ποιο r περιέχουν οι τύποι. Θα αξιοποιηθεί καταλλήλως.
Στην έξω εκφώνηση, “ακτίνα ΚΘ”

Γεια σου Αποστόλη, ωραία και πολύ χρήσιμη ανάρτηση. Μια ερώτηση έχω για τον τρόπο που διαμόρφωσες την εκφώνηση. Προσπαθείς να αποφύγεις την χρήση του όρου αcm και υcm για να ελέγξεις το πως θα το αντιμετωπιστεί η άσκηση;

Καλημέρα Αποστόλη.
Ολίγον με ενοχλεί το “επίπεδος τροχός”,
πάντως το σχήμα μαρτυρεί . Θα έλεγα…
“Ο τροχός μπορεί να κυλίεται πάνω στη ράγα, με την προεξέχουσα λίγο, εσωτερική του περιφέρεια σε επαφή με αυτή, όπως φαίνεται στο σχήμα.”
Βασικά και απαραίτητα τα ερωτήματα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον το κατώτερο σημείο όπως και η επιτάχυνση του Θ της ακτίνας …ΟΘ ΚΘ
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Ανδρέα άλλαξα και στην έξω και στη μέσα εκφώνηση το ΟΘ σε ΚΘ. Παντελή και εμένα με ενόχλησε τελικά, οπότε το άλλαξα 🙂
Παύλο το κέντρο μάζας δεν χρειάζεται στην κινηματική του στερεού, δεν είναι κάποιο προνομιακό σημείο. Νομίζω ότι πρέπει να τονίζεται αυτό στη διδασκαλία και να αποφεύγονται οι όροι υcm και αcm, που μάλλον ζημιά κάνουν. Το σχολικό βέβαια έχει άλλη αντιμετώπιση. Ας ελπίσουμε στα πολυαναμενόμενα νέα βιβλία να παρουσιάζεται το ζήτημα διαφορετικά.

Καλημέρα Αποστόλη.
Καλή!
Αν τώρα αντιπαραθέσουμε τους παρανομαστές
στις υmin και υmax θα πέσουμε μέσα στο βαρέλι…αν δεν κάνω λάθος
βιασύνης γιατί φεύγω για τη Λυκαβητοβολτα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ. Μια χαρά τα λες, καλή βόλτα!

Καλημέρα Αποστόλη. Διδακτική άσκηση, αφού με τις βολές πρέπει να προσέχουμε τις αρχικές συνθήκες, αλλιώς πάει ο στόχος…
Θυμήθηκα και την παλιά διαφήμιση Jack Daniels, που έκαναν βολές με τις τάπες των βαρελιών, μέχρι να ωριμάσει…
https://youtu.be/knHf6BVgMzI?si=w4_N-9DNZc8zXhdZ&t=23

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν και δεν μου αρέσει καθόλου το Jack, το διαφημιστικό μου άρεσε.

Καλή σχολική χρονιά στους μαθητές και σε όλους όσοι εμπλέκονται στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Καλημέρα Αποστόλη. Όμορφη και διδακτική!
Καλή Σχολική χρονιά!

Καλή σχολική χρονιά σε μαθητές και εκπαιδευτικούς.
Καλή αρχή Αποστόλη και στις αναρτήσεις σου, στη χρονιά αυτή!

Γεια σου Αποστόλη όμορφη άσκηση, καλή σχολική χρονιά!

Γεια σας παιδιά. Καλή χρονιά και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Καλή χρονιά! Ωραίο θέμα στη διανυσματικότητα της ΑΔΟ.
Εναλλακτικά (διανύσματα): ΔpA = – ΔpΒ
ΔpA = pA΄ – pA
pA = pA΄- ΔpA
κ.λ.π.
Η ερώτησή σου, με τα διανύσματα συγγραμμικά, μπορεί να γίνει και στη Β΄.

Καλησπέρα Αποστόλη
Σύνδεση δυο δεδομένων μέσω βασικής σχέσης -προϊόν ΑΔΟ!
Λιτή μεν ,αιφνιδιάζει δε!
Καλή “χρονιά”.

Ανδρέα και Παντελή καλημέρα και σας ευχαριστώ. Παντελή όποτε βάζω τέτοια ερωτήματα, οι μαθητές αιφνιδιάζονται. Δύσκολο να χωνευτεί η διανυσματικότητα της ΑΔΟ, όπως γράφει κι ο Ανδρέας.

Καλημέρα παιδιά.
Ωραίο θέμα!!
Το διάνυσμα ΔPB είναι ίσο με την ώθηση οπότε έχει τη διεύθυνση της διακέντρου.
Η ΔPA επομένως είναι αντίθετη. Τη σχεδιάζουμε.
Με αφαίρεση βρίσκουμε την αρχική ορμή της Α.

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ.

Γεια σου Αποστόλη.
Μικρό, αλλά πολύ έξυπνο το θέμα.
Ωραία και η παρατήρηση του Γιάννη: “Το διάνυσμα ΔPB είναι ίσο με την ώθηση οπότε έχει τη διεύθυνση της διακέντρου.”
Στο σχήμα όμως φαίνεται ότι η διεύθυνση της διακέντρου δεν ταυτίζεται με τη διεύθυνση της μεταβολής της ορμής ΔPΒ.

Γεια σου Γρηγόρη και σε ευχαριστώ. Το σχήμα είναι ενδεικτικό, για να μην καρφωθούμε 🙂

Σωστός! Έπεσε το μάτι μου μετά από το σχόλιο του Γιάννη. Δεν νομίζω ότι υπήρχε περίπτωση να το έβλεπα μόνος μου.

Καλημέρα Αποστόλη.
Σε βλέπω σαν τυχερό, στην πρώτη σειρά, έτοιμο για πολύ hard καταστάσεις!!!

Γεια σου Διονύση. Κυνηγάμε την περιπέτεια, αλλά και τη φυσική που κρύβεται πίσω της.

Εντυπωσιακή η διαδρομή Αποστόλη, αλλά για τους τυχερούς σίγουρα κάτι παραπάνω!
Μόνο και από το βίντεο στην παραπομπή σου κόβεται η ανάσα…!

Ανάρτηση που καλό να αποφύγουν οι υπερτασικοί!

Η αδρεναλίνη ξεχειλίζει μέσα απ’ τα πολλά g.

Υλικό που «κουμπώνει» με την εκπαίδευση STEM.

Για τους πιο παραδοσιακούς και για όσους απεχθάνονται διδακτικούς όρους, όπως ο STEM, η ανάρτηση βρίσκεται στη γραμμή των:

“Το τσίρκο της φυσικής” (The Flying Circus of Physics) του Jearl Walker

Physics for the Whole Body in Playgrounds and Amusement Parks, της Ann-Marie Mårtensson-Pendrill.

Το πρώτο υπάρχει και στα ελληνικά. 

Γεια σας παιδιά. Μίλτο οι θέσεις που κάθονται οι αναβάτες είναι τυχαίες. Σε κάποια θεματικά πάρκα υπάρχει ξεχωριστή ουρά γι αυτούς που θέλουν οπωσδήποτε πρώτη σειρά, αλλά αυξάνεται δραματικά ο χρόνος αναμονής. Στο συγκεκριμένο δεν υπάρχει αυτή η δυνατότητα, αλλά σταθήκαμε πολύ τυχεροί που μας έκατσε.
Γιώργο στην είσοδο υπάρχει προειδοποιητική πινακίδα για τους έχοντες καρδιακά και αυχενικά προβλήματα, καθώς και για τις έγκυες. Άλλωστε ενίοτε συμβαίνουν και παρατράγουδα. To πανηγύρι της φυσικής ήταν από τα πρώτα εκλαϊκευτικά βιβλία που αγόρασα ως φοιτητής. Το δεύτερο δεν το γνώριζα, αλλά θα το αναζητήσω.

Καλημέρα Αποστόλη και συγχαρητήρια για το νέο σου πόνημα.
Τι κατάλαβα από μια πρώτη ανάγνωση;
Ο Γαλιλαίος δεν έκανε μόνο «τη δουλειά» του επιστήμονα θεμελιώνοντας την επιστημονική σκέψη, αλλά ταυτόχρονα έδωσε και την διέξοδο που επέλεξε μετά από 350 χρόνια η καθολική εκκλησία, για να πει, ότι «πάλι ωραίοι είμαστε»!!!
«Παραδόξως, ο Γαλιλαίος, ένας ειλικρινής πιστός, φάνηκε να είναι πιο διορατικός από τους θεολόγους που ήταν απέναντί του. Έγραψε στον Castelli: ‘Εάν η Γραφή δεν μπορεί να σφάλει, ορισμένοι των ερμηνευτών και των σχολιαστών της μπορούν και το πράττουν με πολλούς τρόπους’. Το ίδιο προκύπτει επίσης από την επιστολή του στη Χριστίνα της Λωρραίνης (1615), η οποία αποτελεί ένα είδος μικρής πραγματείας σχετικά με τη βιβλική ερμηνεία.»
Το αποδεικνύει το παραπάνω απόσπασμα από την ομιλία του Πάπα Ιωάννη Παύλου  του Β΄…
Αλλά και ο Γαλιλαίος πάντα ευέλικτος απέναντι στην εξουσία της Καθολικής εκκλησίας, αλλά επίσης ήξερε να ευχαριστεί τους πάτρωνές του… Πάντα δίπλα στην εξουσία!
«Ο Γαλιλαίος θα αφιερώσει τον πρόλογο του βιβλίου του στον Cosimo II, ονομάζοντας τους τέσσερις δορυφόρους του Δία “Μεδίκια Άστρα” και θα πάρει τον τίτλο “Πρώτος Μαθηματικός και Φιλόσοφος” των Μεδίκων στο Πανεπιστήμιο της Πίζας.»
Σε ευχαριστούμε πολύ Αποστόλη!

Γεια σου Διονύση και σε ευχαριστώ. Εϊναι πιθανό ο Γαλιλαίος να ήρθε σε επαφή με τα δίκτυα εξουσίας από μικρή ηλικία, αφού η μητέρα του προερχόταν από εύπορη οικογένεια και ο πατέρας του ως διάσημος μουσικός είχε επαφές με πάτρονες. Παρά το γεγονός ότι η Εκκλησία δεν είχε αρχικά πρόβλημα με το De Revolutionibus του Κοπέρνικου, οι εποχές ήταν δύσκολες: η καταδίκη του Giordano Bruno το 1600 από την Ιερά Εξέταση ήταν σχετικά ‘φρέσκια’, οπότε ο Γαλιλαίος θα έπρεπε να προσέχει, φροντίζοντας να τα έχει καλά με την Εκκλησία και τους φορείς της. Το γεγονός ότι στην επιστολή προς τη Δούκισσα Χριστίνα – που στην πραγματικότητα απευθυνόταν σε όλους τους εμπλεκόμενους – χρησιμοποιεί ως επιχείρημα τον Άγιο Αυγουστίνο, δείχνει ότι γνώριζε πολύ καλά και αξιοποιούσε τους κανόνες ρητορικής.

Αποστόλη καλησπέρα , τρομερή δουλειά ως συνήθως – μπράβο και στον Γιώργο ! …. Πέρα απ’ όλα τ’ αλλά νομίζω ότι το Sidereus Nuncius’ είναι πολύ heavy metal όνομα !

Καλημέρα Παναγιώτη και σε ευχαριστώ.

Αποστόλη ευχαριστούμε πολύ. Εξαιρετική εργασία. Να σχολιάσω ποσο σημαντικό ειναι που εχεις αναφορές και βιβλιογραφία. Αντιγραφω και στο μπλογκ μου.

Ευχαριστώ Τίνα. Είναι αδιανόητη η μη αναγραφή πηγών ακόμη και σε μια ερασιτεχνική δουλειά σαν κι αυτή.

«Το 1941 η Καθολική Εκκλησία μετά από σχεδόν τριακόσια χρόνια από το θάνατο του Γαλιλαίου προαναγγέλλει πρωτοβουλίες για την ‘αποκατάσταση’ του Γαλιλαίου. O πρόεδρος της Ποντιφικής Ακαδημίας Επιστημών Agostino Gemelli σε ομιλία του για το Γαλιλαίο υποστήριξε για πρώτη φορά ότι η δίκη του ήταν ένα λάθος των θεολόγων και ότι ο Γαλιλαίος ήταν ένας καλός πιστός που ποτέ δεν θεώρησε ότι υπήρχε αντίφαση μεταξύ επιστήμης και θρησκείας».

Ας επισημανθεί ότι η ευθύνη για την καταδίκη του Γαλιλαίου αποδίδεται για πρώτη φορά στους θεολόγους κατήγορους επί καθεστώτος ιταλικού φασισμού.

Μια ακόμα εκδήλωση αυτού που ονομάστηκε «αντιδραστικός μοντερνισμός»;
 

Το ερμηνευτικό κλειδί κλεινόταν σ’ ένα όνομα!

Παίρνοντας την πάσα Γιώργο, ας δούμε δύο βιογραφικά στοιχεία για τον Gemelli από τη Wikipedia:
Οι γονείς του ήταν εύποροι, άθρησκοι και μέλη ελευθεροτεκτόνων. Σε νεαρή ηλικία έγινε μέλος του ιταλικού σοσιαλιστικού κόμματος. Σπούδασε ιατρική με ενδιαφέροντα στη νευροψυχολογία και κατά τη στρατιωτική θητεία του σε νοσοκομείο το 1903, μεταστράφηκε από αγνωστικιστή σε μέλος του τάγματος των Φραγκισκανών. Χειροτονήθηκε πέντε χρόνια μετά. Το 1921 ιδρύει το Καθολικό Πανεπιστήμιο, με σκοπό να χρησιμεύσει ως μέσο δημιουργίας μιας νέας ηγετικής τάξης μορφωμένων κληρικών, που θα μπορούσαν να διαμορφώσουν και να επηρεάσουν την κοινωνία και την πολιτική. Η δεύτερη μεταστροφή του Gemelli λαμβάνει χώρα το 1924: δημοσιεύει ένα αντισημιτικό άρθρο εναντίον του εβραϊκού πνεύματος και του ιταλού σοσιαλιστή φιλόσοφου Felice Momigliano. Απομακρύνθηκε σταδιακά από το σοσιαλισμό υιοθετώντας και υποστηρίζοντας τους ρατσιστικούς νόμους του φασιστικού καθεστώτος. Το 1929 η Αγία Έδρα συνάπτει Κονκορδάτο με την κυβέρνηση Μουσολίνι, το οποίο καθιστά την Καθολική Εκκλησία επίσημη θρησκεία της Ιταλίας. Κατά παράκληση του Πάπα Πίου ΙΑ’ ο Gemelli γίνεται ο πρώτος πρόεδρος της Ποντιφικής Ακαδημίας Επιστημών το 1937. Υπήρξε διακεκριμένη μορφή για την ιταλική ψυχολογία και το έργο του είχε επιρροές τόσο από την καθολική σκέψη όσο και από τη φασιστική ιδεολογία.

Γιώργο τολμώ να υποθέσω ότι η απόδοση ευθυνών στους (αμόρφωτους) θεολόγους από τον Gemelli, ήταν στο πνεύμα της ελιτίστικης προσέγγισης που οραματίστηκε για το πανεπιστήμιο που ίδρυσε.

λογικό

Όμορφη Αποστόλη!

Ευχαριστώ Γιάννη.

Πολύ ωραία Αποστολή. Να προσθέσω και ένα ερώτημα θεωρώντας το ως συνέχεια του Α(χρησιμοποιούμε τις σχέσεις που έχουν προκύψει στο Α). Να υπολογίσετε το μέγιστο μέτρο των ταχυτήτων υ₁ = υ₂ ώστε το βατραχάκι να προσγειωθεί στην σανίδα.
Δίνονται g = 10 m/s² , μήκος σανίδας L = 1 m και πηλίκο μάζας σανίδας προς την μάζα βατράχου Μ/m = 5.

Παύλο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για το πρόσθετο ερώτημα. Αν δεν έχω κάνει λάθος το μέγιστο μέτρο είναι 5 m/s.

Αποστόλη πολύ καλή!
Πολύ ωραία και η ερώτηση του Παύλου.
Μπράβο!

Παύλο έγραψα μια λύση, οπότε ας τη βάλω μαζί με τη δική σου

https://i.postimg.cc/KvgwQPkx/Screenshot-2025-07-10-210007.png

Στέφανε σε ευχαριστώ.

Ναι Αποστόλη τόσο βγάζω και εγώ. Επισυνάπτω σε φωτογραφία την λύση.

https://i.postimg.cc/ncJV4hrR/IMG-3920-1752170026-7218.jpg

Ευχαριστώ πολύ για την λύση Αποστόλη, να είσαι καλά!

Εγώ σε ευχαριστώ Παύλο που ασχολήθηκες!

Πολύ καλή Αποστόλη, ήμουν σίγουρος πως έχεις αναρτήσει ανάλογη με ταλάντωση,
την οποία μου θύμισε το ερώτημα του Παύλου.

Έσπασα το κεφάλι μου, αλλά την βρήκα

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ όμορφο θέμα!
(τελικά … το έχεις με τα βατραχάκια 🙂 )

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλή Αποστόλη και ωραία η συμπλήρωση του Παύλου.

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Θοδωρή πριν έξι χρόνια το βατραχάκι ήταν μόνο του, τώρα βρήκε ταίρι 🙂

Αποστόλη μας ταξίδεψες σε χρόνια όμορφα, που έχουμε ξεχάσει…

Ψηφίζω Voyage of the Damned, όχι τόσο για το μουσικό θέμα, αλλά για την μεγάλη Κυρία Faye Dunaway….που μαγνητίζει το βλέμμα ….

Γεια σου Θοδωρή. Εκείνα τα όμορφα χρόνια που πηγαίναμε να δούμε μια ταινία, προσέχαμε ιδιαίτερα τη μουσική επένδυση και αγοράζαμε τα soundtrack. Σήμερα σπάνια γράφεται πρωτότυπη μουσική για ταινίες, γι αυτό και τα soundtrack είναι συνήθως συλλογές τραγουδιών, που οι εταιρείες θέλουν να ξαναπροωθήσουν. Θα ακουλουθήσει ίσως και ο κινηματογράφος το ίδιο μονοπάτι;

Ευχαριστούμε Αποστόλη, μας “φορτώνεις” δουλειά…. ευχάριστη όμως

Γεια σου Θοδωρή. Η περίοδος το επιτρέπει 🙂

Αποστόλη, ξεχνάς ότι πριν λίγες μέρες “έδωσα” πανελλαδικές …..

και ταυτίζομαι με την ψυχολογία των υποψήφιων….

Γειά σου Αποστόλη και συγχαρητήρια για την νέα εργασία σου (τελικά μήπως να αλλάξεις επάγγελμα και να γίνεις μεταφραστής; 🙂
Σε ευχαριστούμε που την μοιράζεσες μαζί μας, αφού μου άρεσε το απόσπασμα του Κοπέρνικου, προς πάπα:
«για μεγάλο χρονικό διάστημα αμφέβαλλα για το αν θα έπρεπε να δημοσιεύσω τα σχόλια που έχω γράψει προς απόδειξη της κίνησής της ή αν θα έπρεπε καλύτερα να ακολουθήσω το παράδειγμα των Πυθαγορείων και κάποιων άλλων, που συνήθιζαν να κοινωνούν τα μυστικά της Φιλοσοφίας όχι γραπτώς αλλά προφορικά και μόνο στους συγγενείς και φίλους, όπως μαρτυρά η επιστολή που απέστειλε ο Λύσις στον Ίππαρχο
Αυτό το έκαναν, κατά τη γνώμη μου, όχι λόγω μιας εγωιστικής άρνησης να προσφέρουν τις απόψεις τους στον κόσμο – όπως νομίζουν μερικοί – αλλά προκειμένου οι πλέον ευγενείς αλήθειες, τις οποίες σπουδαίοι άνθρωποι επεξεργάστηκαν προσεκτικά, να μην περιφρονηθούν από εκείνους που εξοργίζονται με την ιδέα να ασχολούνται με κάποια μορφή μελέτης αν δεν είναι επικερδής· ή από εκείνους που επέλεξαν τη μελέτη της Φιλοσοφίας έπειτα από νουθεσίες άλλων ή μιμούμενοι άλλους, αλλά λόγω της ανοησίας τους, λαμβάνουν μια θέση μεταξύ των φιλοσόφων παρόμοια με αυτή των κηφήνων μεταξύ των μελισσών.»
Επανέρχομαι…

Η αλήθεια πάντως είναι ότι η κολακεία του Κοπέρνικου στον πάπα, ωχριά, μπροστά στην κολακεία του Γαλιλαίου προς τον δούκα Cosimo ΙΙ των Μεδίκων!!!
Ξεπέρασε όλα τα όρια, αν και σήμερα βλέπουμε ανθρώπους του πνεύματος να “γλείφουν” την εξουσία:
“Αλλά τώρα, Γαληνότατε Πρίγκηπα, είμαστε σε θέση να προβλέψουμε πιο αληθινά και πιο ευοίωνα πράγματα για την Υψηλότητά Σας, διότι μόλις άρχισαν να ακτινοβολούν πάνω στη γη οι αθάνατες χάρες της ψυχής Σας και ήδη φωτεινά άστρα εμφανίζονται στον ουρανό, τα οποία, όπως οι γλώσσες, θα μιλούν και θα υμνούν τις εξαιρετικές Σας αρετές εις τους αιώνες. Ιδού λοιπόν τέσσερα άστρα αφιερωμένα στο επιφανές όνομά Σας, και μάλιστα όχι όπως τα κοινά σε είδος και πλήθος σταθερά άστρα, αλλά από την ένδοξη τάξη των περιπλανώμενων άστρων, τα οποία μάλιστα ταξιδεύουν με θαυμαστή ταχύτητα σε τροχιά γύρω από το άστρο του Δία, του ευγενέστερου όλων, με αμοιβαία διαφορετικές κινήσεις, σαν τα παιδιά της ίδιας οικογένειας, ενώ εν τω μεταξύ όλα μαζί και σε πλήρη αρμονία ολοκληρώνουν τις μεγάλες περιφορές τους κάθε δώδεκα χρόνια γύρω από το κέντρο του κόσμου, δηλαδή γύρω από τον ίδιο τον Ήλιο.”

Τέλος ας επισημάνω, δύο δικά σου σχόλια:

Ο Κοπέρνικος, φοβούμενος το ενδεχόμενο το ηλιοκεντρικό του μοντέλο να προκαλέσει διαμάχες σε θεολογικό επίπεδο, αφιέρωσε το έργο του στον Πάπα Παύλο ΙΙΙ αναζητώντας έτσι προστασία και έγκριση από την ύψιστη εκκλησιαστική εξουσία. Η επιλογή αυτή υπογραμμίζεται από το προσεκτικό και σεβάσμιό του ύφος, παρουσιάζοντας τη θεωρία του ως μαθηματική υπόθεση μάλλον, παρά ως φυσική πραγματικότητα και υποδηλώνει ότι ο Κοπέρνικος ελπίζει ότι η θεωρία του θα εκληφθεί ως μία συνεισφορά εντός της διανοητικής παράδοσης της Εκκλησίας και όχι ως κάτι που επιδιώκει να την ανατρέψει.
Ο Γαλιλαίος, αντίθετα, γράφοντας σε ένα περισσότερο πολιτικά φορτισμένο κλίμα και με την αυτοπεποίθηση που του προσέφερε η εμπειρική παρατήρηση, αφιερώνει το “Sidereus Nuncius” στο Μέγα Δούκα της Τοσκάνης Cosimo II των Μεδίκων, παντοδύναμο ηγέτη της κοσμικής εξουσίας. Ταυτίζοντας τις ανακαλύψεις του με το γόητρο της δυναστείας των Μεδίκων – ιδιαίτερα με την απόδοση στους δορυφόρους του Δία το όνομα “Μεδίκια Άστρα” – επιχειρεί να νομιμοποιήσει το έργο του μέσω της αυλικής πατρονίας παρά μέσω της έγκρισης από την Εκκλησία, η οποία έχει αρχίσει να ανησυχεί όλο και περισσότερο για τον ηλιοκεντρισμό.

Να είσαι καλά Αποστόλη και … σε άλλα!

Καλωσήρθες Διονύση και σε ευχαριστώ. Ένα χόμπι είναι, που βοηθάει πρώτα απ’ όλα να βάλω σε τάξη κάποια από τα διαβάσματά μου. Θα ήταν εύκολο να μπει κανείς στον πειρασμό και να αναρωτηθεί για ποιο λόγο να μην γίνεται αμέσως αποδεκτή μια θεωρία, όταν περιγράφει καλύτερα τα φυσικά φαινόμενα. Όμως την εποχή που συζητάμε και ιδιαίτερα μετά τα τεκταινόμενα στη σύνοδο του Τρέντο, κανείς λαϊκός δεν είχε το δικαίωμα να εκφέρει άποψη για το πώς λειτουργεί η φύση πραγματικά. Επομένως η αναζήτηση ισχυρών συμμάχων ήταν ένας τρόπος εξασφάλισης προστασίας, έστω και προσωρινά.
Από τη σελίδα 20 του βιβλίου του Κώστα Γαβρόγλου: “Ένας από τους στόχους του βιβλίου είναι να δείξει πως η εξουσία είναι αμείλικτη εναντίον όποιου δεν την υπακούει και ότι, όταν παραβιάζονται τα όρια των άρρητων συμβάσεων για τις δικαιοδοσίες που έχουν τα μέλη της κάθε κοινωνικής ομάδας (όπως ήταν οι φυσικοί φιλόσοφοι), η εξουσία χρησιμοποιεί όλα τα μέσα της για να σιωπήσουν οι εστίες της ανυπακοής. Σχεδόν δεν έχει σημασία το ποιος έχει δίκιο. Η εξουσία απαιτεί υπακοή και αυτό είναι αδιαπραγμάτευτο ― ακόμη και στις μέρες μας”.

Ευχαριστούμε Αποστόλη. Τι ωραία. Μας δίνεις δουλειά για το καλοκαίρι.

Γεια σου Τίνα. Ελπίζω να είναι ευχάριστη δουλειά, όπως λέει κι ο Θοδωρής 🙂