Τάσος Τζανοπουλος

Καλημέρα Διονύση.
Ετούτη αποτελεί “υλικό” για τον συνάδελφο, που επί πίνακι διδάσκει,
αφιερώνοντας μια διδακτική με τον απαραίτητο διάλογο με το κοινό!
Βλέποντας το διάγραμμα υ-t αντιλαμβάνεται ο μαθητής ότι
η α είναι σταθερή <0 και προφανώς περιμένει η ΣF να είναι σταθερή
και είναι βέβαια παρ’όλο που οι συνιστώσες αλλάζουν η μια κατά μέτρο
κι η άλλη κατά κατεύθυνση!
“Παιχνίδια” της τριβής.
Καλή βδομάδα

Καλή βδομάδα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα, πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Κσλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Αφιερωμένη στο Νίκο Κ. ο οποίος την προκάλεσε, με μια ερώτησή του…
Αλλά αφιερωμένη και στον Παντελή, αφού η δική του και η συζήτηση που προκάλεσε, φέρνει την σημερινή δημοσίευσή της (ήταν για αργότερα…)

Καλημέρα κι αποδώ Διονύση.
Ανταπόκριση πρόσθετης τεκμηρίωσης της μεθόδου κλειστού πλαισίου, μέσω υποθετικού αγωγού, με ωραία ερωτήματα και ασύλληπτη την ταχύτητα ανταπόκρισης !
Καλό Σαββατοκύριακο
Ευχαριστώ για το κομμάτι της αφιέρωσης

Καλημέρα ετοιμοπόλεμε Διονύση. Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παντελή και Αποστόλη και από εδώ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Ωραία ερωτήματα, διαφορετικά.
Ευφυέστατο την ισχύ της Laplace να την βρεις μέσω της Eεπ·Ι χωρίς να αναλύεις τη δύναμη σε τμήματα κτλ.

Κύριε Μάργαρη, το συγκεκριμένο θέμα είναι απλά ευφυέστατο!

Μας έγινε μια ερώτηση από μια μαθήτρια ωστόσο την οποία σας προωθούμε εδώ:
Μία μόνο ερώτηση ως προς την λύση στο ερώτημα γ. Στον τύπο της ταχύτητας διαιρείτε με t3 που έχετε ονομάσει “χρονική στιγμή”. Καταλαβαίνω ότι επειδή t0=0sec, το χρονικό διάστημα από την αρχή μέχρι την στιγμή t3 ισούται με t3 αριθμητικά, αλλά στις πανελλήνιες μια τέτοια αναγραφή τύπου θα γινόταν αποδεκτή;

Και πάλι σας ευχαριστούμε για τα πανέξυπνα θέματα που “σκαρφίζεστε”!

Καλημέρα στη φοιτητική ομάδα, καλημέρα στο Χρήστο και καλό μήνα σε όλους.
Για την μαθήτρια και την απορια της.
Το πόσο αναλυτικά δικαιολογείται κάτι στις εξετάσεις εξαρτάται από το πόσο αυτονόητη είναι η δικαιολόγηση, τι βαρύτητα έχει, πόσα μόρια πιάνει το ερώτημα και τι άλλο εξετάζει εκτός του σημείου που μας απασχολεί. Δεν υπάρχει μια απόλυτη απάντηση. Η μόνη απάντηση που καλύπτει τα πάντα, είναι “δικαιολογήσετε τα ΠΑΝΤΑ”, πράγμα που είναι πρακτικά αδύνατο…
Στην τελευταία εξίσωση της παραπάνω ανάρτησης, θα μπορούσε να γραφεί τυπικά ότι υ=Δy/Δt… Δt=t3-t0=… και για να είμαστε ειλικρινείς, θα το είχα γράψει, αν υποψιαζόμουν ότι θα δεχτώ ερώτημα.
Η γραφή είναι λάθος αν μιλάμε για εξετάσεις Α΄Λυκείου, αφού είναι βασικός στόχος κατά τη διδασκαλία της τάξης, αλλά νομίζω ότι είναι σχεδόν αυτονόητη αλήθεια, φτάνοντας στην Γ΄Λυκείου, ότι αν ξεκινάμε από τη στιγμή μηδέν, τα χρονικά διαστήματα είναι ίσα και με τις αντιστοιχες χρονικές στιγμές.
Χρήστο, αν προσέξεις το θέμα είναι η εύρεση της ΗΕΔ σε αγωγό κυκλικού σχήματος, αποφεύγοντας να μιλήσω για στοιχειώδεις ΗΕΔ και προβολή στη χορδή και απλά “έκλεισα” τον αγωγό.
Όταν έφτασα στη δύναμη Laplace αναγκαστικά θα πρέπει να έκανα αυτό που απέφυγα παραπάνω. Εκεί προβληματίστηκα, αν πρέπει να το επιβαρύνω άλλο ή όχι.
Έτσι αποφάσισα να μην ζητήσω τη δύναμη αλλά την ισχύ της.
Βέβαια αν σκεφτεί κάποιος ότι η ισχύς είναι -Fυ, μπορεί να υπολογίσει και το μέτρο της, αλλά δεν ήθελα να εκτραπεί το θέμα σε υπολογισμούς και διαφορετικές λύσεις…

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα.
Μια εναλλακτική προσεγγιση στο 4ο ερωτημα. Πιο δυσκολη για τους μαθητές. Σε κάποιους πολύ καλού ίσως αρέσει. Επίσης βρισκω και την μορφή της καμπύλης,:https://i.ibb.co/R4jFShKr/mar-1.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Γιατί εγώ την βγάζω έλλειψη την καμπύλη και όχι κύκλο;

Έχεις απλά αλλάξει την κλιμακα (βαθμονομηση) των αξόνων .

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή, αλλά για εμάς. Την έλυσα εξαρχής. Η συνάρτηση της έντασης και η γραφική παράσταση:
https://i.ibb.co/cXZmCSpL/kykl1.jpg

Όμως, ένα τέτοιο θέμα:
Απαιτεί χρήση γεωμετρίας και ως γνωστόν …, αλλά έστω ότι δεν είναι δύσκολη η εφαρμογή της.
Θεωρώ πρόβλημα την τεχνική επίλυσης, που δεν θα σκεφτόταν ένας υποψήφιος. Να κλείσει τον αγωγό; Πως θα του έρθει; Στο σχολικό βιβλίο το μόνο πλαίσιο που εισέρχεται σε πεδίο είναι ορθογώνιο. ‘Αντε να πάμε σε τρίγωνο.
Επιπλέον οι μαθητές της Υγείας, δε μπορούν να μελετήσουν την παραπάνω συνάρτηση. Μόνο ποιοτικά ερωτήματα για την κλίση.
Εδώ δεν μας επιτρέπεται ευθύγραμμος αγωγός σε κεκλιμένο επίπεδο!
Μπορεί να κάνω λάθος, προβληματισμό εκφράζω.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://i.ibb.co/p6ydfrn2/2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://i.ibb.co/C3QZJdGs/2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Η εικόνα:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-173145.png

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Καλησπέρα Διονύση . Ναι προφανώς είναι ελειψη. με ημιάξονες (1/2, 1)
Πήρα το Ι/2=0,5 αντι Ι=1 για ημιάξονα και τα “θαλασσωσα” ,μεχρι που με “πείραζαν” και οι κλιμακες ! Διορθώνω και το ανεβάζω ξανα επι το ορθόν. ¨Οποιος βιάζεται σκονταφτει ή το γήρας δεν ερχεται μόνον ή και τα δύο;

Στο graph έφαγα τη ρίζα
https://i.ibb.co/6204K8x/kykl2.jpg

Επί το ορθον:https://i.ibb.co/23GVNGFv/mar-1.png

Διονύση, γιατί κατακόρυφα και όχι οριζόντια σε λείο μονωτικό δάπεδο;

Προσωπικά θα ζήταγα και το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη i=f(t)

Προσωπικά μου άρεσε

Πάντα με προβλημάτιζε το εξής:

Όταν το υποθετικό πλαίσιο ΑΜΒΑ κινείται μέσα στο ομογενές ΜΠ η ροή που διέρχεται από την επιφάνειά του είναι σταθερή, οπότε συνολικά στο πλαίσιο Εεπ=0 και Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ).
Όταν όμως ο κυκλικός αγωγός εισέρχεται στο ΜΠ το πλαίσιο ΑΜΒΑ υπάρχει μόνο μία στιγμή και την επόμενη δεν υπάρχει.
Είναι αποδεκτό να λέμε πως η ροή από την επιφάνειά του είναι σταθερή ώστε μετά να καταλήγουμε πως Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ);;;

https://i.ibb.co/kgd71q2W/13.png

Ρώτησα το “εργαλείο” και μου απάντησε

https://i.ibb.co/jkW5tNjt/1.png

https://i.ibb.co/3ZHsgpC/2.png

https://i.ibb.co/N6PRMCS8/3.png

https://i.ibb.co/HDxFNY4d/4.png

Όσον αφορά γιατί έβαλα το πλαίσιο να κινείται κατακόρυφα και όχι σε μονωτικό λείο οριζόντιο επίπεδο, το έκανα για δύο λόγους.
Ο πρώτος γιατί είναι πολύ πιο φυσιολογικό και εύκολο να εισάγεις το κατακόρυφο πλαίσιο που έχεις κρεμάσει με νήμα στο πεδίο όπως στο σχήμα, παρά να κατασκευάσεις την δεύτερη επιλογή.
Ο δεύτερος λόγος ήταν ότι είχα σκοπό να εμπλέξω δυνάμεις και ενέργειες και θα “έπαιζα” με το βάρος. Αυτός ο λόγος βέβαια, στην πορεία εξέλιπεν, αφού πέσανε πολλά και αποφάσισα να μην το επιβαρύνω περισσότερο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το ψάξιμο με το “εργαλείο”, όπως λες!
Την αναλυτική μου θέση είχα εκφράσει στην ανάρτηση του Παντελή. Έχω γράψει:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
και παρακάτω:
“Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!”
Οπότε ψηφiζω… εργαλείο!

Καλημέρα σε όλους. Από την εποχή των Δεσμών που διδάσκαμε το παράδειγμα του αγωγού σχήματος S ,που κινείται κάθετα στις δ.γ. μαγνητικού πεδίου , σχεδόν πάντα χρησιμοποιώ ,στον τυπο της ΗΕΔ επαγωγής, για το μήκος L ,την καθετη προβολή του ανοικτού τμηματος του αγωγου στην διευθυνση της ταχύτητας. Τον ρυθμό της μεταβολής της ροής τον χρησιμοποιώ ελάχιστα (βασικά σε κλειστο αγωγο που κινειται σε μαγνητικο πεδίο- που είναι μηδέν) και γενικά μονο παραδειγματικά για να φανει η μεγαλύτερη δυσκολία της χρήσης του όπως στην αναρτηση που έκανα στο αντίστοιχο πρόβλημα του Παντελή.
Όσο για το.. ¨εργαλείο (παρόλο που το χρησιμοποιώ ελάχιστα) είναι χρήσιμο αν και κάνει λάθη ποτε ποτε. Όμως όταν το διορθωσεις αντιδρά πολύ σωστά!

Καλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Τι ωραια που ητανε οταν πηγαιναμε στις βιβλιοθηκες,οπου ητανε κατι σαν ναοί βρισκαμε βιβλια και papers,τα κουβαλαγαμε σε δοσεις μεχρι καποιο ντεσκ,και ψαχναμε αυτο που θελουμε να βρουμε,και κατοπιν βγαζαμε τις απαραιτητες φωτοτυπιες,Εκει μπορει να πετυχαιναμε και καποιο συναδελφο απο αλλο εργαστηριο ή τομέα και καναμε μια μικρη συζητηση απο την οποια μπορει να γεννιοτανε και καποια ιδέα. Δεν υπηρχε ουτε Α.Ι.ουτε τζι πι τι, ουτε τετοια,αλλα πιο παλια ουτε καν ιντερνετ. Δεν λεω οτι τοτε ητανε καλυτερα,αφου δουλεια μιας ημερας τωρα την κανεις σε μια ωρα,απλως ειμαι ρομαντικος.Παρεπιπτοντως δε εχω χρησιμοποιησει ποτε το “εργαλειο”. Χρησιμοποιω ολα τα βιβλια και περιοδικα του πλανητη,που με ενα κουμπακι τωρα ειναι ανοιγμενα μπροστα σου και επισης το κεφάλι μου.Ολιγον ασχετα αυτα που γραφω,συμπαθάτε με.
Σχετικα με την παρουσα αναρτηση,(και την προηγουμενη του Παντελή) φυσικα και ειναι ωραια και ενδιαφερουσα αλλα τετοια δεν χρειαζονται στο Λυκειο ουτε για τις εξετασεις.Συζηταμε μια εβδομαδα αν ο στιγμιαιος χαρακτηρας της ΗΕΔ,επιτρεπει να δημιουργεις μια κλειστη καμπυλη για να βγαλεις τον συνηθισμενο τυπο μπουλ.Δεν σνομπαρω την συζητηση,ειναι χρησιμη αλλα οχι για το σχολείο.Ειναι μονο για Φόρουμ.
Και η προηγουμενη αναρτηση του Παντελη εχει ενδιαφερον,απο την οποια μου αρεσε πολυ ο υπολογισμος του Γιωργου Χριστοπουλου,μεσω του ρυθμου μεταβολης του εμβαδου της τομης των δυο κυκλων,οπου εκατσα και εκανα ολες τις πραξεις του.
Ενδιαφερον εχει ο υπολογισμος του εμβαδου αυτης της τομης συναρτησει της ακτινας και της αποστασεως των κεντρων,τον οποιο εκανα,(δεν ειναι πολυ δυσκολος) αλλα δεν τον ανεβασα διοτι ειναι σκετη Γεωμετρια και μαλλον δεν ενδιαφερει και πολλούς.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Κωνσταντίνε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμης σας.

Καλημέρα παιδιά.
Το κλείσιμο του αγωγού είναι εξαιρετική τεχνική.
Πολύτιμη ιδίως σε 3D προβλήματα.
Βέβαια αυτά δεν είναι θέματα για Εξετάσεις αλλά….

Καλημέρα στη νησίδα.
Δεν είμαι σίγουρος πως δεν υπάρχει ήδη αναρτημένη από κάποιον…
Με ολίγη από Γεωμετρία και τη μέθοδο του κλειστού πλαισίου!

Γεια σου Παντελή. Όμορφη! Και επειδή ίσως κάποιος μαθητής θεωρήσει εξειδικευμένη γνώση το ότι “Η διάκεντρος δύο τεμνομένων κύκλων Κ1Κ2 είναι
μεσοκάθετος της κοινής χορδής τους ΑΔ”, ας του πούμε ότι αν ενώσει τα Κ1 και Κ2 με το Δ, τότε το Κ1ΑΚ2Δ είναι ρόμβος, του οποίου οι διαγώνιες τέμνονται κάθετα στα μέσα τους.

Γειά σου Αποστόλη.
Τα ‘χουμε πει και ξαναπεί…ομελέτα χωρίς ωά δεν γίνεται.
Σ’ευχαριστώ

Καλό απόγευμα Παντελή.
Ωραία και μόνο έξοδος, από ένα πεδίο ίσης ακτίνας!!!
Δεν νομίζω να υπάρχει κάτι αντίστοιχο δημοσιευμένο.

Καλήν εσπέρα σ’όλους.
Ύστερα από διατυπωθέντα προβληματισμό ως προς την ορθότητα
υπολογισμού της Εεπ με τη μέθοδο της “κλειστής διαδρομής” μετέφερα το θέμα
στο φόρουμ ώστε μέσω διαλόγου να τεκμηριωθεί το ορθό η εσφαλμένο.
Σας ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή.
Δεν βλέπω να υπάρχει κάποιο πρόβλημα στη λύση σου.
Η κλειστή διαδρομή είναι ένα υποθετικό πλαίσιο, που ουσιαστικά για ένα αγωγό τυχαίου σχήματος, οδηγεί στον υπολογισμό της ΗΕΔ με βάση την προβολή του σε ευθεία γραμμή.
Ας μείνει η ανάρτηση για λίγο στο φόρουμ, ώστε να εκφραστούν οι όποιες ενστάσεις και την μεταφέρεις στη συνέχεια ξανά στις ασκήσεις για την Γ΄τάξη.

Καλημέρα Διονύση
Σ’ευχαριστώ για το “αγχολυτικό” σχόλιο .
Μια προσθήκη στην έκφραση… “…με βάση την προβολή του σε ευθεία γραμμή κάθετη στην ταχύτητα“
Ας αναμείνουμε λίγο επί του τυπογραφείου …

Καλημέρα Παντελή.
Εννοούσα κάθε ευθεία!
Ας δούμε το σχήμα, όπου ο αγωγός ΑΜΓ κινείται σε μαγνητικό πεδίο.

https://i.ibb.co/YBcYdj98/2026-02-28-074351.png

Η ΗΕΔ που αναπτύσσεται πάνω του είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε ένα υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό με άκρα, τα άκρα Α και Γ.
Επόμενο βήμα:
Η ΗΕΔ πάνω στον ευθύγραμμο ΑΓ είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον υποθετικό αγωγό ΔΓ, ο οποίος είναι κάθετος στην ταχύτητα, η προβολή του ευθύγραμμου σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα.

Συγνώμη Διονύση ,κατανοητός.
Είπα να δώσω την τελική έκφραση.

Καλημέρα σας
Ωραίο θέμα κ. Παπαδάκη!
Απάντηση στο σχόλιο: “… να δείτε πως μεταβάλλεται η Εεπ ξεκινώντας την στιγμή που αρχίζει η είσοδος του αγωγού στο ΟΜΠ μέχρι την έξοδο.”
Τύπος και διάγραμμα →
https://i.ibb.co/ychBQ7Lk/page-0001.jpg

Καλημέρα σε όλους. Παντελή ούτε εγώ βλέπω κάποιο πρόβλημα στη λύση σου. Θα είχε ενδιαφέρον να ακούσουμε πού έγκειται ο προβληματισμός ως προς τη μέθοδο της κλειστής διαδρομής.

Κύριε Χρήστο Βασιλειάδη εκτιμώ την ευγένεια σας ,
θα προτιμούσα τον ενικό μια έστω και ψηφιακά συνευρισκόμαστε
στα σοκάκια της φιλόξενης νησίδας.
Ευχαριστώ για την απάντηση στην πρόταση μελέτης από την έναρξη της εισόδου στο ΜΠ μέχρι την έξοδο και το ενδιαφέρον που εξέφρασα οφείλονταν στο “άλμα” της Εεπ την t=2r/υ !
Αποστόλη σύντομα θα αναρτηθεί ο “προβληματισμός” από αγαπητό συνάδελφο, που εν ολίγοις έγκειται στη μη σταθερότητα της επιφάνειας που περικλείεται από το τοξο και τη χορδή… Λίγη υπομονή
Ευχαριστώ

Καλημέρα .
Από εχθες το βράδυ έχω διατυπώσει τον προβληματισμό μου στον Παντελή .

Στην απόδειξή του συνδέει νοητά τα ακρα ΑΔ του τμήματος ΑΓΔ και ετσι προκύπτει ενα κλειστό πλαίσιο το οποίο όμως δεν έχει σταθερο εμβαδον άρα έχουμε μεταβολη της ροής , όπως εκτιμώ , με αποτέλεσμα να μην είναι μηδενική η ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο που έχει δημιουργήσει. Το οποίο ένα κομματι του είναι το τόξο ΑΓΔ και το αλλο το ευθυγραμμο τμήμα ΑΔ .

Επίσης η επιφάνεια που είναι μέσα στο ροζ ΟΜΠ είναι αυτή που αναφέρεται στην λύση ; μήπως είναι μεγαλύτερη ;

Ο Διονύσης στο σχόλιο του έχει πάρει αγωγό τυχαίου σχήματος τον κλείνει με υποθετικό αγωγό ΑΓ και δημιουργεί ένα κλειστο πλαίσιο το οποίο κινείται σε χώρο που υπάρχει παντού ΟΜΠ άρα δεδομένου του σταθερου εμβαδου θα έχουμε ΗΕΔ ίση με το μηδεν στο πλαίσιο. Αρα βρισκουμε την ΗΕΔ στον ΑΓ που στην ουσία είναι ίση με την ΗΕΔ στον ΔΓ και τελικά αυτή θα είναι ίση με την ΗΕΔ στον αγωγό ΑΜΓ (αναφέρομαι σε ισότητα των απολύτων τιμων των ΗΕΔ)

Κώστα σ’ ευχαριστώ για την κατάθεση του “προβληματισμού” σου,
ο οποίος έχει σαφήνεια ως προς την αιτία του ,με συνέπεια να απαιτείται
σαφής απάντηση.

Καλημερα Παντελη,καλημερα σε ολους.Νομιζω οτι το ερωτημα αυτο ,το οποιο σχολιασε ο Κωστας,ισοδυναμει με το αν το γνωστο μας Βυl ισχυει και οταν l=l(t).

Γειά σου Κωνσταντίνε.
Ναί ,αυτός είναι στην ουσία ο προβληματισμός του Κώστα
Τι λέμε;

Να δώσω τώρα τη σκέψη μου τεκμηριώνοντάς την στο βαθμό που μπορώ .
Πιστεύω πως στην περίπτωσή μας ισχύει η σχέση Ε=Βυl για κάθε t και για το τμήμα του αγωγού που βρίσκεται κάποια στιγμή στο ΜΠ με το l μήκος της εκάστοτε χορδής
που η μεταβολή του οφείλεται στην μεταβολή του τόξου του αγωγού.
Νομίζω πως η σχέση μάλλον δεν θα ισχύει στην περίπτωση ένος ευθ/μου π.χ αγωγου που ενώ θα κινείται με υ συγχρόνως θα μεταβάλλεται το μήκος του και αυτό γιατί αν πάμε μέσω του Faraday dΦ/dt επιφάνεια που σαρώνεται θα έχει δυο μεταβλητές οπότε δεν θα καταλήγει νομίζω στο Βυl

Γεια σας παιδιά.
Ισχύει και η απόδειξη είναι εύκολη.

Γιάννη πες μου σε παρακαλώ για την 2η περίπτωση του από πα΄νω σχολίου μου

Διότι:
https://i.ibb.co/B5ccMnd2/77.png

Το σχήμα του πεδίου δεν επηρεάζει την απόδειξη.

Μισό λεπτό Παντελή….

Παντελή αν δεν κάνω λάθος καλά τα λες:
https://i.ibb.co/twmM6cdS/88.png

Γιάννη σε ευχαριστώ τα μάλα !
Αυτή την παραγώγιση έκανα νοερά και δεν κατέληγα στο Βυl

Να προσέξουμε όμως τι εννοούμε με το “μεταβολή μήκους”.
Ένα παράδειγμα εδώ που το μήκος ΑΒ μεταβάλλεται κατά την είσοδο (αυξάνεται) και ο τύπος μπουλ ισχύει:
https://i.ibb.co/7t3WNDp6/88.png

Φυσικά η απόδειξη που παρέθεσα είναι απλώς μαθηματικοφανής.
Για να θυμηθούμε τον Σαββόπουλο:
-Βγες με την περιστρεφόμενη σκηνή.
-Α τότε εντάξει.

Δεν λέει κάτι περισσότερο από αυτήν με το σχήμα αλλά κατά περίεργο τρόπο πείθει πιο εύκολα!!

Αυτό με τον ρυθμό μεταβολής του μήκους ισχύει εδώ:
https://i.ibb.co/JjmqQM1h/88.png

Γειά σας παιδιά.
Να πω ότι σας έχασα;
Δύο πράγματα.
Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!
Δεύτερο. Γιάννη τι λέει η τελευταία εξίσωση που έβγαλες; Ο 2ος προσθετέος σε τι αναφέρεται; Λόγω της επικείμενης μείωσης του μήκους l υπάρχει και άλλη ΗΕΔ, πέραν της γνωστής η οποία καθορίζεται από το μήκος τη στιγμή αυτή;

Μπράβο ρε Γιάννη.
Αγαπητοί συνάδελφοι να δώσω την τελική κατάληξη της σύντομης συζήτησης,
ύστερα από τη σφραγίδα ΚΥΡ ως προς την τεκμηρίωση.
Νοιώθω όμως την ανάγκη να ευχαριστήσω τον Ψυλάκο που έθεσε τον προβληματισμό ισχύος της Ε=Βυl ,λόγω του οποίου εγώ τουλάχιστον
συνειδητοποίησα το πότε ισχύει και πότε όχι η σχέση.
Τελικά η σχέση δεν ισχύει όταν το μήκος ευθ/μου π.χ αγωγού κινείται μεσα σε ΟΜΠ ενώ συγχρόνως με κάποιο τρόπο το μήκος μεταβάλλεται (Βλέπε απόδειξη ΚΥΡ σε προηγούμενο σχόλιο), ενώ στην περίπτωση του θέματος ισχύει μια και η μεταβολή του μήκους της προβολής δεν γίνεται αφ’εαυτου αλλά λόγω μεταβολής του τόξου
Κώστα νομίζω ξετρυπώξαμε …λαγό
Γιάννη ευχαριστούμε
Διονύση και Αποστόλη ευχαριστώ για την ώθηση να ακουστούν γνώμες

Διονύση η εξίσωση που έβγαλα ισχύει στην περίπτωση του προτελευταίου σχολίου μου και μόνο.
Δεν έχει σχέση με την ανάρτηση του Παντελή και τη δική σου.
Εκεί μεταβάλλεται το μήκος και μια χαρά ισχύει η μπουλ.
Έγραψα ότι έγραψα μια και μπήκε το θέμα της μεταβολής του μήκους.
Αφού τέθηκε το ερώτημα είπα κάτι σχετικό.
Πρακτικό ενδιαφέρον έχουμε μόνο σε περιπτώσεις σαν αυτήν με τους 4 αγωγούς του σχήματός μου.
Δηλαδή όχι για περιπτώσεις εισόδου γωνιών , κύκλων κ.λ.π. σε μαγνητικά πεδία. Εκεί μια χαρά είναι η μπουλ και μια χαρά οι γεωμετρικές αποδείξεις της.

Παντελή, βιάζεσαι.
Διάβασε το τελευταίο σχόλιο του Γιάννη…

Ελπίζω Παντελή και Διονύση να μην αρχίσουν να μπαίνουν τερατάκια σαν αυτό:
https://i.ibb.co/JjmqQM1h/88.png

σε φυλλάδια, αναρτήσεις, τράπεζες.
Αρκούν τα μπουλοπρεπή που ήδη έχουμε.

Διονύση εσύ “τρομοκράτης ” δεν είσαι ,εγώ όμως εύκολα άγχομαι.
Βιάζομαι ; Μήπως κάνω σφάλμα στη σύνοψη ή έχει “θολούρα”.
Να παραμείνει στο φόρουμ;

Το κόλπο με το κλείσιμο του αγωγού και στέκει και ανώτερη νοητική διαδικασία είναι.

Ακριβώς Διονύση!
Ετοιμάζω μια χιουμοριστικών διαθέσεων “τερατογένεση”.
Αυτό που λες είναι η δεύτερη λύση που γράφω.

Παρακολουθω τη συζητηση αλλά δεν καταλαβαινω το εξης : στην άσκηση του Παντελη δημιουργεί ενα κλειστο πλαισιο που αποτελειται από το τοξο ΑΓΔ και τη χορδη ΑΔ . Όμως αυτη η επιφάνεια που ορίζει το κλειστο πλαισιο δεν είναι σταθερη άρα υπαρχει ρυθμός μεταβολής της ροης . Επίσης παρατηρώ ότι η επαφάνεια που είναι μεσα στο ΟΜΠ είναι διπλάσια από αυτή που ορίζει το κλειστο πλαίσιο .

Στο σχόλιο που κάνει ο Διόνυσης εδω συμφωνω . Όμως θεωρω ότι είναι διαφορετική η περίπτωση που εξετάζει ο Παντελής , δεν έχουμε σταθερο εμδαδό επιφάνειας όπως στο σχόλιο του Διονύση.

Παρακάτω έχω κανει μια διαφορετική ανάλυση του θεματος που έχει όντως αρκετά. Καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Παντελή !

Θα ήθελα και τη γνώμη του Χρ. Βασιλειάδη δίοτι αυτό που έχω κάτω από τη ρίζα διαφέρει από το δικό του .

Προφανως εδω είμαστε για να μελετήσω τις σκέψεις σας .

https://i.ibb.co/jvcNHJqj/1.png
https://i.ibb.co/27V3FthM/2.png

Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
https://i.ibb.co/cXv3BhmV/2-page-0001.jpg

Πολύ ωραία. Ευχαριστώ για τη διευκρίνηση. Έχετε ακολουθήσει παρόμοια αποδεικτικη διαδικασία; Δεν ξέρω αν έχετε δει τον προβληματισμό που έχω εκφράσει στο σχολιο μου.

Θυμήθηκα μια περσινή ανάρτηση του Διονύση Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό πλαίσιο. Στα σχόλια είχα προτείνει τη μέθοδο του κλειστού αγωγού. Ο Διονύσης είχε διαφωνήσει εκεί. Τελικά;

Αποστόλη δεν βλέπω πρόβλημα στην τεχνική του κλεισίματος του αγωγού με κάποιον υποθετικό ακόμα και αν αναφερόμαστε στη στιγμή της εσόδου.

Λοιπόν βρήκα που μου έφυγε το 2 .Στην πρώτη σχέση είναι -2Α αντί -Α. Έτσι συμφωνεί με το Παντελή.

Διονύση και Γιάννη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Διονύση είναι όπως το λες “θέμα διδασκαλίας και στόχου”. Γιάννη ούτε εγώ βλέπω κάποιο πρόβλημα με το κλείσιμο.

Τι γλυτώνουμε με τα κλεισίματα;
https://i.ibb.co/s7sjsCJ/6.png

Ο ακανόνιστου σχήματος αγωγός κινείται δεξιά. Τι εμβαδόν γράφει;
Μα όσο το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου.
Αυτό όμως είναι ίσο με το εμβαδόν του πορτοκαλί ορθογωνίου παραλληλογράμμου.
Δηλαδή Β.υ.L με L το ΔΗ.

Καλησπέρα Κώστα. Γράφεις:
“Στο σχόλιο που κάνει ο Διόνυσης εδω συμφωνω . Όμως θεωρω ότι είναι διαφορετική η περίπτωση που εξετάζει ο Παντελής , δεν έχουμε σταθερο εμβαδό επιφάνειας όπως στο σχόλιο του Διονύση.”
Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!
Όσον αφορά την απόδειξή σου, το ότι καταλήγεις στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Παντελή, κάτι δείχνει για το σωστό και το λάθος της αντιμετώπισης μέσω ροής ή μέσω της κίνησης αγωγού.

Όταν η εισβολή γίνεται σε κύκλο:
https://i.ibb.co/r2HnvkGV/7.png

Γράφει εμβαδόν τόσο όσο αυτό του παραλληλογράμμου ΓΘΙΔ
Οπότε Β.υ.(ΓΔ). Επειδή τα μπλε είναι στοιχειώδη μπορούμε να πούμε Β.υ.(ΗΛ)

Αυτά τα γλυτώνεις με το κλείσιμο.

Καλησπέρα σε όλους. Ανεβαζω ξανα (με διορθωση του 2) και επισυνάπτω αναλυτικά τις πράξεις για όποιον θέλει να τις δει.
Χρησιμοποίησα την κλασική μέθοδο με την μεταβολή της ροής, χρησιμοποιώντας βιβλιογραφία και Waifram Alfa (για τον υπολογισμό του συν(-1)(x) και κατέληξα στον ίδιο τύπο με τον Παντελή :https://i.ibb.co/HLQ876yc/feb-135.png

Με τα κλεισίματα γλυτώνουμε και τα εξής

https://i.ibb.co/TqBycbT0/Screenshot-2026-02-28-192527.png

και οι πράξεις:https://i.ibb.co/TxQd5ySv/feb-136.png

Αποστόλη, με τα κλεισίματα γλυτώνουμε μεν την απόδειξη, αλλά η απόδειξη είναι αυτή που μας λέει ότι:
Δεν έχει σημασία το σχήμα του αγωγού, δεν έχει σημασία τι θα γίνει στη συνέχεια, απλά αν ένας τέτοιος αγωγός κινείται σε μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του μια ΗΕΔ που δίνεται από το …γνωστό τύπο… αποφεύγοντας ροή και παραγώγους.
Οπότε να την δούμε ξανά την απόδειξη:

https://i.ibb.co/TqBycbT0/Screenshot-2026-02-28-192527.png

Από κει και πέρα, τι από τα “όπλα” μας θα χρησιμοποιήσουμε σε κάθε περίπτωση, εξαρτάται από την περίπτωση και το πρόβλημα.
Στην πλατεία της Νέας Σμύρνης πηγαίνω με τα πόδια, αλλά στο Λονδίνο με το αεροπλάνο. Δεν διανοοούμαι να πάω με τα πόδια στο Λονδίνο, ούτε σκέφτομαι να φωνάξω ελικόπτερο για να με πάει στην πλατεία…

Να προσυπογράψω Διονύση.
Κάθε περίπτωση και το κόλπο της.

Καλησπέρα προς όλους.
Έχω την αίσθηση πως ότι είχαμε να πούμε το είπαμε,
οπότε θα επιστρέψει το θέμα στη φυσική του θέση αποχαιρετώντας το φόρουμ.
Ευχαριστίες σε όλους τους συμμετέχοντες

Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
Η απόδειξη:
https://i.ibb.co/dsTnWnKT/3-page-0002.jpg

Παντελή καλησπέρα. Η άσκησή σου είναι πολύ καλή για εμάς αν δεί κανείς τη συζήτηση που προκάλεσε. Παρακολούθησα τη συζήτηση και αν κατάλαβα καλά κατέληξε σε αυτό που κάναμε όταν αυτές οι ασκήσεις ήταν στην ύλη των Δεσμών.
Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο θα χάσει μόρια; Μήπως δεν είναι στην ύλη; Προβληματισμό εκφράζω.

Παντελή καλησπέρα,
Βλέποντάς τη από χθες και παρακολουθώντας τη συζήτηση έχω να πω ότι αξίζει να προσεχθεί γιατί και καλή είναι αλλά και θα μάθει κάποιος από τα σχόλια κάτι παραπάνω.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Από τις 28 πηδήξαμε στην 1η …Καλό μήνα νά ‘χουμε.
Ανδρέα με τα εντός και εκτός δεν τα πάω καλά ,
όμως τι εννοείς γράφοντας …”Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο …”;
Να πει ότι Εαγδ=Εαδ χωρίς κάποια δικαιολόγηση; Ε νομίζω πρέπει κάπως να δικαιολογήσει. (κλειστή διαδρομή, dEi σε στοιχειώδη dl )
Πολλές φορές Χρήστο τα σχόλια προσθέτουν “γνώση” ή ξεκαθαρίζουν θολούρες,
ενίοτε βέβαια ξεστρατίζουν και θολώνει το τελικό συμπέρασμα σε βασικό ερώτημα
σε συγκεκριμένο θέμα .
Ευχαριστώ για τα σχόλια

Να προσθέσω κάτι πάνω στο τελευταίο σχήμα σου Γιάννη.
Αντί να γράψουμε εξίσωση που να μπλέκει το μήκος κάποιου αγωγού, να σκεφτούμε ότι στην περίπτωση του παραπάνω σχήματός σου, έχουμε δύο αιτίες μεταβολής της ροής.
1) η κίνηση του ενός αγωγού προς τα δεξιά, πάνω στον οποίο αναπτύσσεται ΜΙΑ ΗΕΔ Ε1=Βl dx/dt
2) Μια ΗΕΔ στον πάνω αγωγό που κινείται στη διεύθυνση y με ΗΕΔ Ε2=Βd dy/dt, όπου d το μήκοςπου φαίνεται στο σχήμα μεταξύ των δύο παραλλήλων…
https://i.ibb.co/5gBWGkSt/2026-02-28-144852.png
Άρα όταν παραγωγίζουμε θα βρούμε το άθροισμα αυτών των δύο ΗΕΔ και αυτό δείχνει η εξίσωση:
https://i.ibb.co/s9ZJw9tZ/2026-02-28-144602.png

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πέρυσι είχα γράψει:
“Αποστόλη, το αποτέλεσμα είναι σωστό.
Αλλά νομίζω ότι υπάρχει ένα πρόβλημα θεμελίωσης.
Ο μαθητής πρέπει να μάθει ότι όταν το πλαίσιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του ΗΕΔ επειδή αυξάνεται το εμβαδόν (που είναι μέσα στο πεδίο), οπότε μεταβάλλεται η μαγνητική ροή.
Αν μετά του πεις ότι “η μαγνητική ροή που διέρχεται από το τρίγωνο… είναι σταθερή” νομίζω ότι φέρνεις σύγχυση…
Αφού η ροή είναι σταθερή, πώς αναπτύσσεται ΗΕΔ;
Πέρα από ένα ερώτημα που μπαίνει:
Τι σημαίνει σταθερή; Σταθερή στο χρόνο; Σταθερή στιγμιαία;”
Παραπάνω έγραψα:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
Νομίζω ότι η αντίφαση είναι θέμα διδασκαλίας και στόχου.
Αν θέλουμε να υποστηρίξουμε την εμφάνιση ΗΕΔ λόγω αύξησης της ροής, τότε εστιάζουμε στην αύξηση και σταματάμε εκεί.
Αν ξεπεράσουμε αυτό το σημείο και θέλουμε πια μια σύντομη εναλλακτική λύση, σε περίπτωση αγωγού δύσκολου σχήματος, καταθέτουμε την δεύτερη…

Καλημέρα και καλό μήνα .
Ευχαριστώ τον κ.Βασιλειάδη για την ανάλυση που προσθέσε, θα το μελετήσω.

Θα ηθελα να προσθέσω τα εξης μετά από τις αναλύσεις που προστέθηκαν έχοντας σαν εφαλτήριο το σχόλιο του Διονυση ΕΔΩ.

Έχουμε δειξει (Προταση 1) : οτι όταν τυχαιου σχηματος αγωγός κινειται μέσα σε ΟΠΜ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές και το οποίο τον υπερκαλύπτει τότε η ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αυτόν είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αγωγό που έχει μήκος την προβολή του τυχαίου σχηματος αγωγού σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα του.

Αν τώρα , (Πρόταση 2) : συνδέσουμε τα άκρα του τυχαίου σχηματος αγωγού, (της Πρότασης 1), με υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό τότε δημιουργείται κλειστό πλαίσιο το οποίο έχει σταθερό εμβαδόν άρα ΗΕΔ πλαισιού ίση με μηδέν. Τότε και πάλι καταληγουμε στο συμπέρασμα της Πρότασης 1 .

Εκτιμώ ότι σε περιπτώσεις όπως του Παντελή και του Διονυση (Κυκλικός αγωγός εισέρχεται σε ΟΜΠ) επειδή μεταβάλλεται συνεχώς η επιφάνεια που διαγράφει ο αγωγός μιας και η εκταση του δεν είναι σταθερή τότε η αντιμετώπιση με εφαρμογή της Πρότασης 2 μοιάζει λίγο περίεργη μιας έρχεται σε σύγκρουση με το ότι το εμβαδόν είναι υπό μεταβολή . Για αυτόν το λόγο είναι , όπως εκτιμώ , προτιμότερο να αντιμετωπιστεί με τον τροπο που περιγράφει η Πρόταση 1 .

Καλημέρα Κώστα και συγνώμη για την καθυστέρηση,
Σεβαστή η “εκτίμησή” σου ,αφού δεν αναφέρεται σε σφάλμα
της άλλης μεθόδου.
Σε ευχαριστώ και πάλι ,καλό Μάρτη!

Καλημέρα Διονύση.
Θα την επέλεγα σαν Β ΘΕΜΑ !
Μια ερώτηση: η αλλαγή στη φορά του ρεύματος δεχόμαστε πως γίνεται ακαριαία.
Στην πράξη ισχύει το ακαριαίο ;

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το πόσο γρήγορα θα συμβεί η αλλαγή στη φορά του ρεύματος, θα το καθορίσει η αυτεπαγωγή του κυκλώματος.
Νομίζω η υπόθεση ότι γίνεται “ακαριαία”, είναι πολύ κοντά στην πραγματικότητα…

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.

Πράγματι, όπως επισημαίνει ο Διονύσης, υπάρχει πάντοτε παρόν φαινόμενο αυτεπαγωγής. Να θυμίσω μια σχετική ανάρτηση: Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Διονύση και Ανδρέα σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Βαρέσαμε διάλυση. Χθες φύγανε όλα, για μαθητική πορεία. Σήμερα κάνανε κατάληψη. Αγωνίζονται για τα Τέμπη.
Ευκαιρία για Υλικονετ. Ωραίο δεύτερο θέμα. Πολύ θα ήθελα να δω απάντηση με τη δύναμη Laplace να σπρώχνει στο δεύτερο πεδίο, για τη συζήτηση που θα επακολουθούσε…

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα.
Ακριβώς στο σημείο αυτό στοχεύει η ερώτηση. Αλλάζει η κατεύθυνση του πεδίου, άρα αλλάζει και η κατεύθυνση της δύναμης Laplace!!!
Αυτονόητο…
Όσον αφορά το “βαρέσατε διάλυση”… ψυχραιμία, μπαίνει και η άνοιξη…
Και η πρώτη μεγάλη πράξη είναι ο Γολγοθάς η σταύρωση…

Δοονυση καλησπέρα.
Πολύ όμορφη χωρις πολλά πολλά.
Θα εδινα σαν επιλογη και την τιμή 2,5 να υπάρξει πιπ εντονος προβληματισμός χωρις να θεωρηθεί οτι γινεται για να μπερδέψει.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι η τιμή 2,5m/s ίσως ήταν καλό 🙂 ενδεχόμενο…

Καλημέρα Διονύση. Πάντα θαυμάζω τον τρόπο σου να κατασκευάζεις και να παρουσιάζεις πολύ διδακτικά θέματα!

Καλημέρα Διονύση ,Χρήστο και Δημήτρη.
Ωραίο το φρενάρισμα πριν φτάσει στο όριο..!!
Αυτό το 2,5 του Χρήστο από ποιό σφάλμα θα προέκυπτε;

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή δεν ξέρω τι ακριβώς σκέφτηκε ο Χρήστος, αλλά φαντάζομαι ότι ένας απρόσεκτος μαθητής θα μπορούσε να πει ότι αφού η ταχύτητα πριν το ανοιγμα του διακόπτη ήταν 5m/s, υποδιπλασιάζοντας την αντίσταση, θα πέσει στο μισό η οριακή ταχύτητα και θα γίνει 2,5m/s…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Για όποιον δεν αντέχει την αναμονή και θέλει να κλείσει το διακόπτη, θα πάρει μια μικρότερη οριακή, για να μάθει άλλη φορά να περιμένει.

Καλημέρα Διονύση, όμορφη άσκηση.

Δεν πρόκειται ακριβώς για συζήτηση, ένα ερώτημα έβαλα, τις προηγούμενες μέρες με αφορμή παράπλευρη συζήτηση και πήρα “μαζεμένη” θεωρία, από τα πιο απλά ζητήματα, μέχρι εμπλοκή εντροπίας, κυρίως από το Gemini, αλλά και σχετικότητα και μέλαν σώμα…
Μπορεί πια ο καθένας να την αναπαραγάγει θέτοντας και περισσότερα υποερωτήματα, αν θέλει περισσότερες διευκρινήσεις.
Η αλήθεια είναι ότι το περασμένο διάστημα είχα δοκιμάσει δίνοντας προς λύση, δικές μου ασκήσεις, όπου είχα διαπιστώσει ότι αν η λύση ήταν υπολογιστική, δεν είχε πρόβλημα. Αν συναντούσε ερώτημα “κρίσεως”, εκεί τα μπέρδευε εύκολα.
Αλλά εδώ πρόκειται για θεωρία. Και τα βιβλία που “διαβάζει” το πρόγραμμα, δεν νομίζω ότι μπορεί να τα έχει κάποιος στην προσωπική του βιβλιοθήκη.
Και δεν χρειάζεται να ψάχνει και στις σελίδες τους…
Είμαστε σε άλλη εποχή.

Διονύση καλημέρα.

Ερώτημα προς το Copilot (ΤΝ) και η απάντηση:

Οι εταιρίες AI πληρώνουν πνευματικά δικαιώματα για τα βιβλία που “διαβάζουν”;

Η σύντομη απάντηση είναι: ναι, σε μεγάλο βαθμό πληρώνουν — αλλά όχι για όλα, και όχι με τον τρόπο που φαντάζεται ο κόσμος.
Τι υλικό χρησιμοποιούν τα μεγάλα μοντέλα; Τα σύγχρονα μοντέλα (ChatGPT, Gemini, Claude κ.λπ.) εκπαιδεύονται σε ένα μίγμα από:

Υλικό ελεύθερο προς χρήση (open access, open source, δημόσιος ιστός)Υλικό με άδεια χρήσης μέσω συμφωνιών με εκδότες, ειδησεογραφικούς οργανισμούς, βάσεις δεδομένωνΔεδομένα που παρέχονται από τους ίδιους τους χρήστεςΣυνθετικά δεδομένα (δηλαδή κείμενα που παράγονται από άλλα μοντέλα)Δεν έχουν πρόσβαση σε ολόκληρα βιβλία που είναι κλειδωμένα πίσω από paywall ή προστατευμένα από copyright, εκτός αν υπάρχει ρητή εμπορική συμφωνία.
Πληρώνουν δικαιώματα; Ναι — και μάλιστα όλο και περισσότερο. Τα τελευταία δύο χρόνια έχουν γίνει πολλές συμφωνίες μεταξύ εταιριών AI και εκδοτικών οίκων. Παραδείγματα:

Συμφωνίες με New York Times, Axel Springer, AP, Financial Times για χρήση άρθρων.Συμφωνίες με Elsevier, Springer Nature, Wiley για επιστημονικό περιεχόμενο.Συμφωνίες με Reddit, StackOverflow για πρόσβαση σε φόρουμ.Αυτές οι συμφωνίες είναι εμπορικές άδειες χρήσης: οι εταιρίες πληρώνουν για να μπορούν να χρησιμοποιούν το περιεχόμενο στην εκπαίδευση ή/και στην παραγωγή απαντήσεων.
Τι γίνεται με τα βιβλία; Εδώ υπάρχει η μεγαλύτερη παρεξήγηση.

Τι δεν μπορούν να κάνουν:

Δεν μπορούν να «διαβάσουν» ολόκληρα βιβλία που προστατεύονται από copyright.Δεν έχουν πρόσβαση σε προσωπικές βιβλιοθήκες, PDF, ή υλικό που δεν έχει ανέβει δημόσια.Δεν μπορούν να αναπαράγουν μεγάλα αποσπάσματα από προστατευμένα έργα.Τι μπορούν να κάνουν:

Να χρησιμοποιήσουν βιβλία που είναι public domain (π.χ. Όμηρος, Πλάτωνας, Δάντης, Dickens παλαιότερες εκδόσεις).Να χρησιμοποιήσουν βιβλία για τα οποία υπάρχει άδεια χρήσης.Να μάθουν από περιλήψεις, κριτικές, αναλύσεις που υπάρχουν δημόσια.Γι’ αυτό και το σχόλιο στο ylikonet λέει ότι «τα βιβλία που διαβάζει το πρόγραμμα δεν μπορεί να τα έχει κάποιος στην προσωπική του βιβλιοθήκη» — εννοεί ότι το μοντέλο έχει πρόσβαση σε τεράστιες ποσότητες υλικού, αλλά όχι με τον τρόπο που έχει ένας άνθρωπος (δηλαδή αγοράζοντας βιβλία). Το υλικό είναι είτε δημόσιο είτε αδειοδοτημένο.
Το νομικό τοπίο αλλάζειΥπάρχουν ακόμη ανοιχτές δικαστικές υποθέσεις για το αν η εκπαίδευση AI σε copyrighted υλικό χωρίς άδεια αποτελεί παραβίαση. Οι εταιρίες, για να αποφύγουν νομικούς κινδύνους, στρέφονται όλο και περισσότερο σε:

Αδειοδοτημένο περιεχόμενοΣυνθετικά δεδομέναΕκπαίδευση σε υλικό που παρέχουν οι ίδιοι οι χρήστεςΤο αποτέλεσμα είναι ότι τα μοντέλα γίνονται πιο «καθαρά» νομικά, αλλά και πιο περιορισμένα σε ορισμένες λεπτομέρειες.
Τι σημαίνει αυτό για εμάς ως εκπαιδευτικούς;

Τα μοντέλα δεν «ξεφυλλίζουν» βιβλία όπως εμείς· λειτουργούν με στατιστικά μοτίβα από τεράστιες βάσεις δεδομένων.Δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την ανθρώπινη κρίση, ειδικά σε θεωρητικά ή εννοιολογικά ζητήματα — κάτι που φαίνεται και στο σχόλιο του Διονύση.Είναι εξαιρετικά χρήσιμα για συνοπτική θεωρία, εναλλακτικές διατυπώσεις, διευκρινίσεις, αλλά όχι για πρωτότυπη επιστημονική έρευνα.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η αξία της απάντησης κρίνεται πάντα σε σχέση με το είδος της ερώτησης.
Αν ψάχνουμε για μια πρωτότυπη απάντηση, ναι εδώ η Τ.Ν. έχει πρόβλημα.
Αλλά όσον αφορά το τι λέει η επιστήμη για πράγματα που δεν στηρίζονται σε πρόσφατες εκδόσεις, αλλά έχουν καθιερωθεί εδώ και χρόνια (για να μην πω αιώνες)… δεν νομίζω ότι χρειάζεται ιδιαίτερες πηγές για να τα βρει, δεν είναι κρυφά!
Το ότι η “εντροπία” των διαφόρων πηγών είναι αυξημένη, όπως και η εντροπία της υπέρυθρης ακτινοβολίας 🙂 , είναι αλήθεια (γι΄ αυτό χρειάζεται πάντα ένα φίλτρο).
Όπως επίσης αλήθεια είναι και η θέση π.χ. ότι η υπέρυθρη έχει αυξημένη εντροπία!!! (με βάση τα παραπάνω κείμενα από τις Τ.Ν.)…

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ ωραίό ερώτημα κατάλληλο για διαγωνισμό.
Μπερδεύτηκα λίγο με την διάταξη και δεν μπορούσα να καταλάβω ότι κινείται η ράβδος. Μήπως στο σχήμα να έβαζες αρθρώσεις και να το περιέγραφες κάπως. Θυμίζει συστοιχία από ρόδες τραίνου.

Καλημέρα Χρήστο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Την ιδέα όντως στην πήρα από τους τροχούς των τραίνων. Θα γράψω ότι τα άκρα της ράβδου έχουν κατάλληλα αρθρωθεί. Το σχήμα δεν το αλλάζω γιατί θεωρώ πως δεν θα έκανε μεγάλη διαφορά.

Εξαιρετική!!

Ευχαριστώ Γιάννη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο και καλές απόκριες!
Ζόρικη, μου θύμισε παλιό τρένο!

https://i.ibb.co/LhbX22fB/4.png

Καλά Σαββατοκύριακο και καλές απόκριες. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχολιασμό, πράγνατι αυτή η εικόνα μου έδωσε την ιδέα της άσκησης.

Καλημέρα Παύλο. Έξυπνη!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλημέρα Παύλο. Πόλυ έξυπνη. Μπράβο για την ιδέα. Να είσαι καλά.

Γεια σου Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Kαλημερα Παύλο. Ωραια πρωτοτυπη ασκηση. Μια διαφορετικη λυση θα μπορουσε να ειναι η εξης :(μονο για μυστήριους 🙂 ) H ραβδος οπως ειπες αποτελει ενα ωραιο παραδειγμα μεταφορικης κινησης.Αφου βρουμε το ω και την θεση της ραβδου την χρονικη στιγμη μηδεν,λεμε οτι καθε σημειο της διαγραφει μια κυκλοειδη καμπυλη με παραμετρικες εξισωσεις x(θ)=Rθ-Rsinθ και y(θ)=R-Rcosθ οπου ο προσανατολισμος των αξονων x,y ειναι προφανης,θ ειναι η γωνια που φαινεται στο σχημα σου και dθ/dt=4rad/s. H x(θ) δεν μας χρειαζεται.
Εχουμε Eεπ=ΒLdy/dt=BL(dy/dθ)(dθ/dt)=sin(4t) (S.I.)

Καλημέρα. Σε ευχαριστώ Κωνσταντίνε για το σχόλιο και την διαφορετική λύση, χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά.

Γεια σου Διονύση. Πολύ όμορφη άσκηση που καλύπτει τα πάντα σε σχέση με την τριβή σε ενα όχι και τόσο συνηθισμένο περιβάλλον.

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για το περιβάλλον, το οριζόντιο επίπεδο είναι πιο “φιλικό” για το με΄σο μαθητή, ενώ όταν το επίπεδο γίνει κατακόρυφο, χάνεται…

Καλημέρα Παντελή.
Ωραίο!

Καλημέρα στη νησίδα και καλές Απόκριες.
Από το χωριό με χάλια internet …ακόμη, με αέρα φουλ μποφορ ,με θερμοκρασίες “κοντομάνικου”, σήμερα κάπως έπεσε 14C ,αλλά με βροχές ίσα για ξεδίψασμα ,πάλι καλά!
Ωθούμενος από τα κυκλώματα που αναρτώνται …
Λίγα τα ψωμιά μου εδώ …
Να είστε όλοι καλά!
Γειά σου Γιάννη ,ευχαριστώ (σε είδα μετά…)

«με αέρα φουλ μποφορ, με θερμοκρασίες “κοντομάνικου”, σήμερα κάπως έπεσε 14C ,αλλά με βροχές» το μυαλό σου συντονίστηκε με τον καιρό Παντελή  και λογικά έβγαλε όμορφη άσκηση που όμως  «υπερβαίνει το όριο».
Να είσαι καλά.

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Εκτός ορίων εσύ, δεν το πιστεύω 🙂

Άρη και Διονύση καλησπέρα.
Το χωριό προσφέρεται για συντονισμό με τη φύση γενικά Άρη,
που πέραν του καιρού σου δίνει το δικαίωμα να ασχοληθείς μαζί της.
Καθάρισα τις αγκινάρες της σκάλισα της κόπρισα και ελπίζω ο μπαγάσας
που τα δυό τελευταία χρόνια σαλτάρει στο μπαξέ και αποκεφαλίζει το σύνολο,
φέτος να μου αφήσει δυό, για να τις γευτώ σαν τον καλλίτερο της εποχής μεζέ
της ρακής. Κλάδεψα και μερικές από τις αιωνόβιες αγαπημένες ελιές ,όπως και
τις κρεβατίνες, τις κληματαριές εννοώ, στην αυλή του παλαιόσπιτου.
Ερημιά χειμώνα όμως στο πανωχώρι και γενικά στο χωριό … στενάχωρη.
Και η παντέρμη μοναξιά που μου ‘λεγε η μάνα μου, αναζητά τα μικρά ανθρωπάκια, βαρίδια ισορροπίας!
Θα πετάξουμε το χαρταετό και φέτος, κάπου στου Φιλοπάππου αφού την παραμονή πετάω, μια και το Ρεθεμνιώτικο καρναβάλι το’χω ζήσει και πλέον με κουράζει .
Διονύση με βγάζει εκτός ορίων νηφαλιότητας το κρεμασμένο αγκομαχώντας ιντερνετ…
κάμποση ώρα τώρα πολεμούσα να ανεβάσω δυο τρεις φωτό από μια βόλτα στο Ρεθυμνάκι και …δεν μπόρεσα.
Να είστε καλά και καλές απόκριες

Παντελή καλησπέρα.
Ενδιαφέρουσα σκέψη. Κάτι δεν καταλαβαίνω με το “νέο όργανο”. Η νέα αυτή διάταξη θα συνδέεται παράλληλα και το βολτόμετρο θα μετρά την τάση που περισσεύει; Δηλ. Vv+VRx=V; Tο βολτόμετρο μετρά την τάση στα άκρα που συνδέεται, δεν μπορώ να καταλάβω αν θα μετρα στην πραγματικότητα και δείχνει ένδειξη αν υλοποιηθεί τετοιο κύκλωμα. Έτσι όπως συνδέετα δεν ξερω αν θα δείχνει τάση. Είναι κάτι που δεν βλέπω;
Σε ευχαριστώ

Καλημέρα Χρήστο.
Μιας και ο Παντελής αντιμετωπίζει προβλήματα σύνδεσης στο ίντερνετ, ας απαντήσω εγώ στο ερώτημά σου.
Έστω ότι έχουμε ένα βολτόμετρο το οποίο έχει εσωτερική αντίσταση 1.000Ω και μετρά τάσεις από 0-10V..
Το συνδέουμε παράλληλα σε μια συσκευή, βλέπουμε ένδειξη 4V και τόση είναι η τάση στα άκρα της.
Θέλουμε τώρα να μετρήσουμε τάσεις πάνω από τα 10V, με αυτό το βολτόμετρο. Τι κάνουμε;
Συνδέουμε σε σειρά με το βολτόμετρο μια αντίσταση π.χ. 3.000Ω. και έτσι δημιορυργούμε το “βολτόμετρο-1” με εσωτερική αντίσταση 4.000Ω.
Πάμε να μετρήσουμε, όπως και πριν, παράλληλα, μια άλλη συσκευή με το βολτόμετρο-1 και βλέπουμε ότι η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 8V.
Ναι 8V είναι η τάση πάνω στην εσωτερική του αντίσταση, αλλά θα υπάρχει και μια τάση 3πλάσια, δηλαδή ίση με 24V πάνω στην προσθετη αντίσταση που έχουμε συνδέσει, οπότε η τάση στα άκρα της συσκευής δεν θα είναι 8V, αλλά 32V, δηλαδή 4πλάσια της ένδειξης του βολτομέτρου.
Έτσι βλεπουμε ένδειξη 8V και διαβάζουμε “τάση στα άκρα της συσκευής 32V”.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Διονύση.
Πέτυχα σύνδεση και πριν το χάσω βιάζομαι…
Κοιτάζω μήπως κάτι ασύνταχτο υπάρχει στη λύση μου
και μη κατανοητό μπερδεύοντας όρους βολτόμετρο και νέο όργανο,
αλλά δεν βλέπω, άλλωστε στο σχήμα το νέο όργανο είναι στο οβαλ κίτρινο πλαίσιο.
Η Διονυσιακή ανάλυση ελπίζω πως είναι καταλυτική Χρήστο και σας ευχαριστώ.
(Ανάλογη διαδικασία γίνεται και με αύξηση της κλίμακας αμπερομέτρου βάζοντάς του παράλληλα μια Rx που θα ανοίγει ροή του επι πλέον ρεύματος.)
https://i.ibb.co/PGYbLZCd/image.png
Να και μια “καρναβαλική ” που χθες αρνούνταν να ανεβεί
Να είστε καλά

Παντελή και ΔΙονύση καλημέρα.
Διονύση ευχαριστώ για την απάντηση. Αντιλαμβλάνομαι αυτό που λες, η απορία μου είναι αν θα λειτουργεί στην παραγματικότητα αν υλοποιηθεί τέτοια διάταξη. Με την πρωτη ευκαιρία θα το υλοποιήσω.

Καλημέρα Παντελή. Ωραία η επέκταση. Μας θύμισες το αντίστοιχο κεφάλαιο μετρήσεων από το βιβλίο των Δεσμών. Στην πράξη όμως, η προστασία του βολτομέτρου γίνεται για να το χρησιμοποιήσουμε ως έχει γιατί π.χ. δεν έχουμε άλλο βολτόμετρο στο εργαστήριο. Αλλά θα πρέπει να κάνουμε υπολογισμούς για τη σωστή ένδειξη.
Γιαυτό όλα τα πολύμετρα εχουν επιλογέα κλίμακας, οπότε γίνεται ταυτόχρονα επέκταση αλλά και αναπροσαρμογή ένδειξης.

Καλημέρα Παντελή. Ωραία η αλλαγή κλίμακας. Εύχομαι, αν πετάξεις σήμερα αετό με τα εγκόνια, να υπερβείτε το όριο.

Γεια σου Αποστόλη.
Προς το παρόν οσμές διαχέονται κι εγώ αρωγός στο στρώσιμο της ‘’ τάβλας ‘’…
Οι …αετοί περιμένουν και αισιοδοξούν, κατ’ αρχή για απογείωση και βλέπουμε…
Ποιό είναι το όριο εν προκειμένω;
Το μήκος της καλούμαστε υποθέτω!
Να είστε καλά

Καλημέρα Ανδρέα.
Καθυστερημένα σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου ,που… υπερέβην.
Καλή σαρακοστή

Καλημέρα σε όλους.
Θα ανοίξουμε το δοχείο, αφού προηγούμενα ακουστούν οι διάφορες απόψεις…

Καλημέρα Διονύση.
Δεν ξέρω τι μπορεί να κρύβεται.
Πρώτη περίπτωση:
Η πηγή κινεί μηχανισμό που συμπιέζει ένα έμβολο. Το έμβολο συμπιέζει το αέριο.
Η θέρμανση οφείλεται σε έργο.

Δεύτερη περίπτωση
Η πηγή τροφοδοτεί αντίσταση η οποία θερμαίνει ένα σιδερικό. Το σιδερικό είναι στον πάτο του δοχείου και μεταβιβάζει θερμότητα λόγω διαφοράς θερμοκρασίας σιδερικού-αερίου.

Τρίτη περίπτωση.
Η πηγή θέτει σε λειτουργία μια λυχνία εκπομπής μικροκυμάτων. Αυτά θερμαίνουν το αέριο.

Ο κατάλογος θα μπορούσε να εμπλουτισθεί και άλλο.

Να περιέχει το κουτί μια λάμπα υπερύθων που να θερμαίνει το αέριο;
Να περιέχει κινητήρα ο οποίος περιστρέφει το δοχείο του αερίου και το αέριο θερμαίνεται: (το παράδειγμα από το βιβλίο του Γιαννακόπουλου).

Καλημέρα Διονυση. Πολλά μπορεί να είναι. Π.χ. ένα πηνίο Rhumkorff
Ή να έχουμε κρεμασμένο από την οροφή με ευτηκτο νήμα ένα σώμα και το ευτηκτο νήμα να είναι μέρος του κυκλώματος και πολλά άλλα.

Γιάννη και Γιώργο, πολλά μπορεί να είναι τα ενδεχόμενα.
Το ερώτημα βέβαια, προσπαθεί να απαντήσει στο δίλημμα “κιθαρίστας ή ντράμερ”; 🙂
Που στην περίπτωσή μας είναι, έργο ή θερμότητα;

Διονύση καταλαβαίνω διευρύνσεις του όρου “έργο”.
Καταλαβαίνω τι εννοεί ένας όταν λέει “ηλεκτρικό έργο”.
Όμως η διδασκόμενη Θερμοδυναμική δεν σταματάει εκεί.
Πιο κάτω Μιλάει για το P.dV το στοιχειώδες έργο.
Πιο κάτω υπολογίζει το έργο σε μια μηχανή Καρνό ή όποια άλλη.
Διότι με αυτά ασχολείται συνήθως.

Δεν θα απαγορεύσουμε φυσικά έναν συσχετισμό του 1ου θερμοδυναμικού με ηλεκτρικό σύστημα. Ούτε με όποιο άλλο. Ούτε θα αλλάξουμε βιβλία της Θερμοδυναμικής που κάνουν γενικεύσεις ποικίλες.
Όμως όταν κάνεις μια ερώτηση σε μαθητή στα πλαίσια του μαθήματος της Θερμοδυναμικής Λυκείου αυτός αντιλαμβάνεται το στοιχειώδες έργο ως P.dV .Έτσι θα ψάξει να βρει αν μεταβάλλεται ο όγκος του αερίου και θα απαντήσει καταφατικά μόνο αν μεταβάλλεται ο όγκος.

Στη συνέχεια Διονύση έρχεται η απόδοση. Το W/Qh.
Ποιο έργο θα βάλουμε στον υπολογισμό;
Αυτό που μας ενδιαφέρει για να κουνήσει το αυτοκίνητο ή και το έργο το ηλεκτρικό και το προσφερθέν από τον ηλιακό συλλέκτη:
https://i.ibb.co/23B1wbCz/15.png

Θα επαναδιατυπώσουμε τον ορισμό της απόδοσης;

Καλησπέρα.
Διονύση προσπαθώ να σώσω την απάντηση του μαθητή αλλά δεν τα καταφέρνω.
Q=ΔU + W
To θερμοδυναμικό σύστημα είναι το αέριο σκέτο ή το αέριο με μια αντίσταση που διαρρέεται από ρεύμα?
Ακούω αδιαβατικά τοιχώματα και σκέφτομαι.
Q = ΔU + W =0
Δηλ ΔU = -W (1)
Λέω λοιπόν δηλ μεταφέρθηκε ενέργεια μέσω έργου.Σωστό επομένως.
Το ξανακοιτώ. Πρέπει η θερμοκρασία να αυξάνεται. Αυτό συμβαίνει με βάση την 1 αν W<0
Δηλ πρέπει το αέριο να συμπιέστηκε.
Τρικυμία στο κρανίο.
Ή ο νόμος θέλει αλλαγές ή το σώνω ως εξής.
Το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων στα φορτία μεταφέρεται τελικά στο σύστημα ως ενέργεια και η θερμοκρασία αυξάνεται.

Χαιρετώ τον τελευταίο σχολιαστή Γιώργο!
Παιδιά τι λέτε και για το 2ο μέρος του προβληματισμού;
Ερωτήσεις κλειστού τύπου σωστού – λάθους, όπως η παραπάνω;
Ουσιαστική εξέταση;

Γεια σας παιδιά.
https://i.ibb.co/JjYdmfvP/35.png
Πάνω το πείραμα του Τζάουλ. Το νερό θερμαίνεται.
Κάτω μια μπαταρία τροφοδοτεί ένα μοτεράκι που ανακατεύει το αέριο.
Το αέριο θερμαίνεται.
Να πούμε και στις δύο περιπτώσεις ότι έργο προκάλεσε την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας;
Να πούμε ότι έργο προκάλεσε την αύξηση της θερμοκρασίας του υγρού (ή αερίου) που ήρθε σε επαφή με τους έλικες και κατόπιν θερμότητα διαβιβάστηκε από το θερμό τμήμα στα υπόλοιπα τμήματα χαμηλότερης θερμοκρασίας;

Διονύση είναι κακή ερώτηση.
Και για το λόγο που είπες (ανάκληση μιας φράσης) και για το αμφίσημο της περίπτωσης.

Ένα θέμα μπορεί να είναι καλό για συζήτηση μεταξύ ομοτέχνων ή ως παρατήρηση σε βιβλίο πανεπιστημιακού επιπέδου και κακό σαν θέμα εξετάσεων.

Γεια σας παιδιά.
Να συμφωνήσω με τον Γιάννη.
Ως κακεντρεχής ή ως εξυπνάκιας θα την έβαζα σε εξετάσεις.
Σε μια χαλαρή συζήτηση στην τάξη ίσως αλλά μάλλον θα μπερδέψει ….

Διονύση πότε θα ανοίξει το κουτί;

Γιάννη να … ξημερώσει η μέρα για να δούμε τι έχει μέσα 🙂

Να διευκρινίσω ότι το ερώτημα σκοπό είχε, όχι να διερευνήσουμε τι μπορεί να κρύβεται σε ένα “μαύρο κουτί”, ούτε το αν την ηλεκτρική ενέργεια που μεταφέρεται σε ένα σύστημα θα την θεωρήσουμε ως έργο ή ως θερμότητα, ούτε τι προβλέπει η κλασσική θερμοδυναμική, για το πού εντάσσεται η ηλεκτρική ενέργεια κατά τη γραφή του 1ου θερμοδυναμικού νόμου.
Το ερώτημα που προέκυψε στη διάρκεια της διπλανής συζήτησης που αναφέρεται στην κορυφή, εξετάζει δύο πράγματα.
Τι αξία έχει μια απάντηση σε ερώτημα Σ-Λ, με βάση ένα ορισμένο “πλαίσιο”, (λέξη που παρεξηγήθηκε…). Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε. Θα θεωρείται έργο, αφού έτσι συμφωνήσαμε.
Δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει, δεν χρειάζεται καμιά σκέψη, κανένας προβληματισμός! Υποχρεωτική απάντηση.
Αλλά τότε τι αξία έχει ένα τέτοιο ερώτημα; Τι εξετάζει;
Αν γνωρίζουμε τη συμφωνία;

Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ όλους τους συμμετέχοντες που έδωσαν περισσότερες εναλλακτικές λύσεις.
Οπότε Γιάννη, μιας και ξημέρωσε και δεν βλέπω άλλους ενδιαφερόμενους, ανεβάζω την απάντηση, για το τι βλέπουμε, ανοίγοντας το δοχείο…
Αλλά επειδή έχω διαπιστώσει ότι καποιοι αναγνώστες αποφεύγουν να ανοίξουν συνδέσμους, δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/NgSzKhcJ/2026-02-19-073357.png

αλλά και 2ο δοχείο:

https://i.ibb.co/n8Mt94bS/2026-02-19-073545.png

Αλλά μιας και έχουμε περάσει στην εποχή της Τ.Ν. ας δούμε και τι απάντηση μου έδωσε το ChatGPT στο παραπάνω ερώτημα.
Έχει αξία να δούμε την απάντησή του, με κλικ ΕΔΩ.
Και το συμπέρασμά του:

https://i.ibb.co/xq3hCHvs/2026-02-19-075328.png

Καλό μεσημέρι. Εκρίθη λοιπόν σκόπιμο η συζήτηση να μεταφερθεί εδώ
Γράφεις Διονύση: «Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε. Θα θεωρείται έργο, αφού έτσι συμφωνήσαμε.
Δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει, δεν χρειάζεται καμιά σκέψη, κανένας προβληματισμός! Υποχρεωτική απάντηση. Αλλά τότε τι αξία έχει ένα τέτοιο ερώτημα; Τι εξετάζει;»
Δεν νομίζω ότι υπάρχει τέτοια συμφωνία ή ορισμός στην θερμοδυναμική. Υπάρχει γενικός ορισμός του έργου και εμείς καλούμαστε να κρίνουμε αν κάποια μεταφορά ενέργειας τον ικανοποιεί ή όχι. Αυτό απέχει πολύ από απλή ανάκληση απομνημονευθέντος.
Είχα αναφέρει σε άλλο σχόλιο και τον ακόλουθο ορισμό για το έργο στην θερμοδυναμική (Από το βιβλίο Perrot , A to Z of Thermodynamics) Μια αλληλεπίδραση μεταξύ δύο συστημάτων ονομάζεται έργο όταν ο προκύπτων μετασχηματισμός μπορεί να αναπαραχθεί ανεξάρτητα για κάθε σύστημα, έχοντας ως μοναδικό εξωτερικό αποτέλεσμα τη μετατόπιση μιας μάζας μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο. Δηλαδή όταν μπορεί, κατ’ αρχήν, να αντικατασταθεί από μια καθαρά μηχανική διαδικασία της οποίας το μόνο τελικό εξωτερικό αποτέλεσμα είναι η κατακόρυφη μετατόπιση μιας μάζας σε βαρυτικό πεδίο. Είδα ότι τον ορισμό αυτό υιοθετεί και ο Γιαννακόπουλος (σελ 32) ως τον ικανοποιητικώτερο και τον αποδίδει στον J. Gibbs τον θεμελιωτή της σύγχρονης στατιστικής θερμοδυναμικής.
Η ισχύς της θερμοδυναμικής οφείλεται στο ότι εφαρμόζεται γενικά για όλες τις φυσικές διαδικασίες χωρίς να εξετάζει την φύση τους και τις λεπτομέρειες τους 

“Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε.”
Μπορεί να διαφωνείς Δημήτρη, αλλά ακόμη και η Τ.Ν δεν το έχει ξεκαθαρίσει και η απάντηση που έδωσε ήταν μια απάντηση που δίνεται στηριζόμενη στη “θεωρία” που λέει:
https://i.ibb.co/fVxmSmPN/2026-02-19-165626.png
Έτσι στο αρχείο που ανέβασα, η απάντηση που έδωσε (ΕΔΩ) μιλάει για έργο…

Δηλαδή Διονύση πιστεύεις ότι δεν υπάρχει γενικός ορισμός έργου αλλά ορίζεται κατά περίπτωση τι είναι η κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας;
Έθεσα στην ΤΝ το ακόλουθο ερώτημα: «Πως καταλήγουμε στο αν κάποια μορφή μεταφοράς ενέργειας είναι έργο ή θερμότητα ; Με βάση κάποιον γενικό ορισμό ή με βάση κάποιες κατά περίπτωση συμφωνίες;» Μου απάντησε μεταξύ άλλων

Δεν είναι θέμα «κατά περίπτωση συμφωνίας». Υπάρχει σαφής γενικός ορισμός:
Το πραγματικά θεμελιώδες κριτήριο
Αν μπορούμε να γράψουμε τη μεταφορά ως: δW=X dY  όπου: Χ γενικευμένη δύναμη (πίεση, ηλεκτρικό πεδίο κλπ) ,dΥ γενικευμένη μετατόπιση→ τότε μιλάμε για έργο. Αν όχι, και η αιτία είναι διαφορά θερμοκρασίας,
→ τότε μιλάμε για θερμότητα.
Πιο αυστηρή διατύπωση (θερμοδυναμική)  Στην αντιστρεπτή περίπτωση   δQrev=TdS  Αυτό δείχνει ότι η θερμότητα σχετίζεται με μεταφορά εντροπίας. Το έργο δεν μεταφέρει εντροπία.
Συμπέρασμα:  Η διάκριση δεν είναι αυθαίρετη σύμβαση. Είναι θεμελιωμένη: Μακροσκοπική οργάνωση → έργο. Μικροσκοπική αταξία λόγω ΔΤ → θερμότητα. Μεταφορά εντροπίας → θερμότητα. Μη μεταφορά εντροπίας → έργο

Οταν κάνουμε σχολιασμό, κάποιας δημοσίευσης, καλό είναι να διαβάζουμε τι έχει αναρτηθεί.
Έχω γράψει:
” ας δούμε ένα ερώτημα που θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές, αν είχαν διδαχτεί στο μάθημα της Θερμοδυναμικής, ότι:
Σύμφωνα με την κλασική θερμοδυναμική στον 1ο Θερμοδυναμικό νόμο Q=ΔU+W:
-Θερμότητα ονομάζουμε τη μεταφορά ενέργειας που προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας.
-Έργο ονομάζουμε τη μεταφορά ενέργειας, με οποιονδήποτε άλλο τρόπο, που δεν προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας.
Το ερώτημα θα μπορούσε να είναι:
Σε ένα δοχείο με αδιαβατικά και αδιαφανή τοιχώματα περιέχεται ένα αέριο. Θερμαίνουμε το αέριο με τη βοήθεια μιας ηλεκτρικής πηγής, όπως στο σχήμα. Η ενέργεια μεταβιβάζεται στο αέριο με τη μορφή του έργου. Σωστό ή λάθος;”

————– –
Έδωσα συγκεκριμένη περίπτωση, πού, σε ποιους, με ποιες προϋποθέσεις, καλείται ένας μαθητής να τοποθετηθεί.
Δεν έθεσσα ερώτημα σε καθηγητές, ούτε σε φοιτητές του τρίτου έτους (κάποτε εμείς…) που διδάχτηκαν θερμοδυναμική από το βιβλίο του Γιαννακόπουλου και τους κάλεσα να απαντήσουν, τι είναι σωστό ή τι λάθος.
Έδωσα υποθετικό ερώτημα σε μαθητές, λέγοντας μάλιστα τι ακριβώς έχουν διδαχτεί. Με μια υποθετική θεωρία που διδάχτηκαν, έδωσα ένα υποθετικό ερώτημα και τους κάλεσα να απαντήσουν αν αυτό που λέει το ερώτημα, είναι σωστό ή λάθος.
Όλα τα άλλα, δεν νομίζω ότι έχουν θέση εδώ…

Σ’ ευχαριστώ για την ευγενική υπόδειξη. Είχα γράψει σε κάποιο σχόλιο «. Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου.» Με άλλα λόγια δεν είναι καλό να κρυβόμαστε πίσω από τους μαθητές.
Τι θα μείνει από την συζήτηση που έγινε αν αφαιρέσουμε οτιδήποτε είναι εκτός ύλης της Β Λυκείου; 

Διονύση, καλημέρα (βρέχει, κάτι κάνει φέτος, Δερβένι 102mm από 1/1/26).
Άσκηση με απαίτηση βασικών εννοιών Φυσικής.
Κρίσιμα σημεία το βραχυκύκλωμα και το μη ακαριαίο στη μεταβολή της ταχύτητας (και όχι μόνο).

Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλές είναι οι βροχές, έστω και αν στιγμιαία, φέρνουν και κάποια ταλαιπωρία…
Στην Αθήνα, τις τελευταίες μέρες.. .τίποτα, αλλά δυτικά (Ιόνιο μεριά…) μου λένε ότι το έχει παρακάνει!!!!

Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλή η διευρένιση στους ρυθμούς μεταβολής και άκρως διδακτική που απαιτεί κατανόηση φυσικής.

Καλησπέρα Διονύση. Διδακτική η άσκησή σου που θίγει βασικές έννοιες απαραίτητες στη φαρέτρα γνώσεών του υποψηφίου.
Το βραχυκύκλωμα που λέει και ο Ντίνος είναι κομβικό σημείο για τη λύση της άσκησης.
Πολλοί μαθητές δεν το παίρνουν είδηση…
Τα ερωτήματα που θέτεις είναι εύστοχα ως συνήθως.
Μια φορά Δάσκαλος για πάντα Δάσκαλος!

Χρήστο και Πρόδρομε, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολαισμό.
Είπα να ξικινήσω την επαγωγή με κάτι από τα πολύ γνωστά και σίγουρα διδαγμένα, (ρυθμοί μεταβολής), για να δοθεί η ευκαιρία τους μαθητές, να δουν αν τα έχουν εμπεδώσει ή τα έχουν μάθει τυπικά…

Καλησπέρα Διονύση. Τι σου κάνει ένας διακόπτης. Πριν ήταν αρκετή η δύναμη για να παρέχει στο σύστημα την ηλεκτρική ενέργεια, αλλά μετά χρειάζεται να “τραβάει” και από την κινητική ενέργεια για να δώσει την ηλεκτρική ενέργεια που χρειάζεται το κύκλωμα. Μάλιστα, πριν υπολογίσουμε το ρυθμό dK/dt φαίνεται ότι η δύναμη Laplace μετασχηματίζει περισσότερη ενέργεια από ότι παίρνει…
Όσον αφορά τη βροχή, εδώ στην Πάτρα δε λέει να σταματήσει. Στην Ακτή Δυμαίων, παραλιακός δρόμος, χρειάζεται φουσκωτό. Συσκέψεις επί συσκέψεων Περιφέρεια, Δήμος, Λιμενικό, χρόνια τώρα: “Μα γιατί γεμίζει νερά;”
Η θάλασσα είναι στα 100m. Κάποια αυλάκια με σχάρες δε θα έκαναν τη δουλειά; 🙁

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση. Με μια άσκηση μελετάς πως επηρεάζει ενα κύκλωμα το κλείσιμο του διακόπτη σε συνδυασμό και με βραχυκύκλωμα.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα Διονύση, τώρα που πέρασε το “εορταστικό” τριήμερο, όλοι οι “αναξιοπαθούντες” , vegan, προληπτικοί, μη-“ερωτευμένοι”, αναμένοντας
το αποκριάτικο “ξεφάντωμα”…. απολαμβάνουν φυσική, main stream και alternative

Αν και στην προσωπική ζωή οι επιλογές μου ήταν σχεδόν πάντα alternative, στην
φυσική προτιμώ main stream επιλογές…

Μία τέτοια είναι και η παραπάνω ανάρτησή σου, με ουσιαστικό διδακτικό αποτύπωμα.

Συμπληρώνω κάτι που ξέχασες να γράψεις

ι) όταν (δ1) κλειστός, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(2)=80W,

ii) όταν (δ1) και (δ2) κλειστοί, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(β)=200W

Θα πρόσθετα ως ερώτημα,

“σε ποια από τις τρεις περιπτώσεις η πηγή αποδίδει στο φορτίο των 3C συντομότερα, την ενέργεια που υπολογίστηκε”

Ελπίζοντας σε ένα repeat της χθεσινής νίκης-εμφάνισης και στο βασικό οπαδικό άθλημα στη συμπρωτεύουσα

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την… υπενθύμιση!
Το ερώτημα που πρότεινες το πρόσθεσα, στο τέλος…

Σαράντα++ μάλλον πενήντα – χρόνια φούρναρης ξέρεις πως με απλά υλικά να φτιάχνεις ζυμωτό ψωμί, τέτοιο ώστε …. να τρώει ο πατέρας και του παιδιού να μην δίνει….
Προφανώς αναφέρομαι στο (iv) ερώτημα και στη διερεύνηση που κάνεις

Ευχαριστούμε

Καλημερα Διονυση. Ωραια ασκηση μηχανικης με ολιγον απο δυναμη Laplace. Eνα ερωτημα που ισως θα μπορουσε να κανει ενας μαθητης ειναι πως ξερουμε οτι η δυναμη Laplace εφαρμοζεται στο μεσον το αγωγου.Η εξηγηση ειναι μεν απλη αλλα δεν θυμαμαι αν το σχολικο γραφει κατι επ αυτου.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, αν λάβεις υπόψη σου ότι από το 2ο έτος του πανεπιστημίου, έκανα ιδιαίτερα μαθήματα, πέρασα πια τα 50 χρόνια!!!
Βέβαια συμπληρώνω 12 χρόνια, που έχω σταματήσει κάθε είδους διδασκαλία… Οπότε δεν ξέρω αν πρέπει να κάνουμε αφαίρεση…
Κωνσταντίνε, με μια πρώτη ματιά στο σχολικό, βλέπω να έχεις δίκιο!!!
Δεν βρήκα να γράφει κάτι για το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace…
Ίσως επειδή, όταν γράφονταν τα βιβλία, οι συγγραφείς ήξεραν ότι όλοι οι μαθητές θα διδάσκονταν στη γ.π. τα βασικά του ηλεκτρομαγνητισμού.
Έτσι στη φυσική της γενικής παιδείας διαβάζουμε:

https://i.ibb.co/b5Yy7pCM/aa.png

Κόψε από εδώ, άλλαξε το άλλο, τροποποίησε το τρίτο, άντε να μην δημιουργούνται κενά και να μπορεί να υπάρξει σοβαρή διδασκαλία…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή για επανάληψη. Η Laplace είναι ένα μικρό μέρος της ανάρτησης, στην οποία κυριαρχεί η ισορροπία στερεού, με το 4ο ερ΄ωτημα εξαιρετικό.
Σε αυτό που λέει τώρα ο Κωνσταντίνος, ας σκεφτούμε πόσες ασκήσεις κυκλοφορούν με τμήμα αγωγού εντός πεδίου, που η επίσημη θεωρία δεν υποστηρίζει!
Αν θεωρήσουμε ότι η Φυσική Γενικής το καλύπτει, γιατί να μην είναι στην ύλη π.χ. και οι πυκνωτές;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική ασκηση και βέβαια το 4ο ερώτημα είναι ο πρωταγωνιστής.
Θοδωρή όσα χρόνια και αν περάσουν άλλα τα μάτια του λαγού…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
ΥΓ
Γιορτάζετε σήμερα; Να ευχηθώ χρόνια πολλά!!!

Καλημέρα Διονύση,, ρωτάς για τα τελευταία 12 χρόνια;

Με 4500 αναρτήσεις και όσα έχεις “υποφέρει” από διάφορους “επιστήμονες”,
όχι μόνο μετράνε, αλλά είναι “βαρέα και ανθυγειανά”

Επίσης, σήμερα νομίζω πως “γιορτάζουν” όλοι

https://i.ibb.co/nq9g5qhy/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Πετυχημένο σύνθημα…

και…https://i.ibb.co/kgJcHWtT/feb-91.png

Καλησπέρα Παίλο. Πολύ όμορφη! Μια παρόμοια προσεγγιση φορμαλιστική.
Καταλήγει ότι αυτος ο λόγος είναι ανεξάρτητος της γωνίας κλίσης φ:https://i.ibb.co/tMBsZpJz/feb-90.png

Γεια σου Γιώργο χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ πολύ για την αναλυτική σου λύση και για τα πολύ όμορφα συμπεράσματα που κατέληξες, να είσαι καλά!

Καλημέρα Παύλο. Ωραία άσκηση για το ρόλο της στατικής τριβής. Για πολύ καλούς μαθητές προφανώς, γιατί οι περισσότεροι δεν καταλαβαίνουν το ρόλο της στατικής τριβής οπυτε στο βάδισμα.
Έφτιαξα και ένα i.p. ΕΔΩ
Βλέπουμε ότι η στατική τριβή

• σε λείο κεκλιμένο παραμενει μηδενική και στην κάθοδο.
• σε τραχύ κεκλιμένο αλλάζει φορά στην κάθοδο.

Καλημέρα και καλο Σαββατοκύριακο. Ανδρεα χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση και σε ευχαριστώ πολύ για το ip.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα με πολύ καλό στήσιμο!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… εγκρίνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και ευχαριστώ.
Να είσαι καλά!

Έτσι πρέπει να είναι τα θέματα.
4 ερωτήματα χωρίς εμπλοκή ετερόκλητων.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τις 4 ερωτήσεις 🙂
Έτσι διαπίστωσα ότι είχα κάνει λάθος την αρίθμηση, αφού οι ερωτήσεις ήταν 6!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Πλήρης διερεύνηση του φίλτρου ταχυτήτων και της επίδρασης του σύνθετου πεδίου. Τα τρία ιόντα που έχεις επιλέξει, δίνουν τη δυνατότητα να παίξει ο υποψήφιος με τους παράγοντες, φορτίο και μάζα εξάγοντας χρήσιμα συμπεράσματα.
Ο χαλκός έχει 28 ραδιενεργά ισότοπα, από Cu 55, ως Cu 84. Μόνο αυτά που έχεις στην άσκηση ειναι σταθερά.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για τα ισότοπα του χαλκού. Γι΄αυτό και η επιλογή τους…

Καλησπέρα Διονύση,
Το ξετίναξες. Θεωρώ πολύ σημαντικό την αρχικό σταδιο που επιταχύνονται από την τάση V τα φορτία όπου παίζει ρόλο και η μάζα και το φορτίο για την ταχύτητα εισόδου στο σύνθετο πεδίο.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Και πριν τελειώσω την ανάγνωση το πρώτο διαμάντι:
 Στο επίκεντρο τίθεται όχι μόνο το τι μαθαίνουν οι μαθητές, αλλά και ποιες γνώσεις και δεξιότητες χρειάζεται να αποκτήσουν ώστε να μπορούν να συμμετέχουν ενεργά στην κοινωνία.

Καλημέρα Γιάννη και Διονύση.
Γιάννη δές και παρακάτω:
Παράλληλα αναφέρθηκε και στην πρόθεση να μειωθεί τόσο ο αριθμός των εξεταζόμενων μαθημάτων όσο και η εξεταστέα ύλη, με στόχο την αποσυμφόρηση του προγράμματος σπουδών και την ενίσχυση της ουσιαστικής μάθησης 

Γεια σου Γρηγόρη.
Έχουν αποφασίσει και το ποια είναι η ουσιαστική μάθηση!!
Σώσον Κϋριε.

Καλημέρα παιδιά. Μην γκρινιάζουμε. Ο Γιάννης έχει γράψει πολάκις ότι θα πάμε σε απόκτηση δεξιοτήτων του είδους πώς να περνάμε τις γριες στο απέναντι πεζοδρόμιο. Και όσο η χώρα μας γερνάει, αυτό θα είναι όλο και πιο απαραίτητο 🙂

Διαβάζω:
 Σύμφωνα με την κυρίαρχη πρόταση, τα γραπτά των μαθητών θα διορθώνονται σε πρώτο στάδιο ενδοσχολικά, στη συνέχεια όμως θα ψηφιοποιούνται και μέσω σκαναρίσματος του QR code θα υπόκεινται σε δειγματοληπτικούς ελέγχους, ώστε να αποτρέπεται το φαινόμενο της υπερβαθμολόγησης.

Σήμερα τα γραπτά είναι καλυμμένα.
Βαθμολογούνται από ανθρώπους που μένουν και δουλεύουν σε άλλες περιοχές. Που δεν έχουν κανένα λόγο να υπερβαθμολογήσουν το άγνωστο γραπτό.
Τα θέματα παραδίδονται από αγνώστους συναδέλφους οι οποίοι και επιτηρούν.
Πολύ δύσκολα θα μπορέσει κάποιο μέλος της επιτροπής του σχολείου να βοηθήσει, υπαγορεύσει λύσεις, υποδείξει το σωστό από τα σου-λου ή πολλαπλής επιλογής. Εκτίθεται. Θα συμβεί το ίδιο σε ένα σχολείο μικρής περιοχής ή σε ένα σχολείο που οι σχέσεις των διδασκόντων με μαθητές και γονείς είναι άλλες;

Το σύστημα των Εξετάσεων έχει και σήμερα προβλήματα αλλά είναι κατά τεκμήριο αδιάβλητο. Αν και αυτό το καταστρέψουμε …..
Εκτός βέβαια αν αυτό που ενδιαφέρει είναι το άδειασμα των δημόσιων σχολείων.
Να μην πληρώνουμε και πολλούς μισθούς.

Αποστόλη για τις δεξιότητες έχω γράψει στο:
Ο απατεώνας και ο αφελής.
Οι δεξιότητες εκτιμώνται και ο όρος έχει αποκτήσει θετικό πρόσημο.
Έτσι βλέπουμε και το Skills4life
Να το μεταφράσουμε ως “ζωτικές δεξιότητες” ή ως “δεξιότητες για τη ζωή”;

Διαβάζω ακόμα ότι  η Τράπεζα Θεμάτων επικαιροποιείται και ενισχύεται με 2.500 νέα θέματα, βασισμένα στα νέα προγράμματα σπουδών. 
Πολλά;
Ο Διονύσης έχει ξεπεράσει τα 4.460 θέματα!!
Αν κάποιος σκέφτηκε ότι “Ουκ εν τω πολλώ το ευ” ας τα συγκρίνει με τα Τραπεζικά θέματα.

Γεια σας παιδιά.
Το 1996 είμαστε έτοιμοι να εφαρμόσουμε το Εθνικό Απολυτήριο. Το είχε μελετήσει ο τότε υπουργός, Γιώργος Παπανδρέου.
Ένας ανασχηματισμός του Σημίτη, το ανέβαλε μέχρι ο Αρσένης να φέρει το δικό του νόμο.
Εντάξει μόνο 30 χρόνια έχουν περάσει, ακόμη το ψάχνουμε το …Απολυτήριο! Πού θα μας πάει; Θα το εφαρμόσουμε…
Όσον αφορά Γιάννη για τις εξετάσεις, οι σημερινές πανελλαδικές παραμένουν λέει, προς το παρόν, μέχρις ότου…
Απλά δεν ξέρω τότε για ποιο πράγμα μιλάμε. Τι θα κάνει το νέο εθνικό; Θα αποκτήσει αξία το Απολυτήριο;
Ποια αξία;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επανέρχεται η ΕΣΑ = Εθνικό Σώμα Αξιολογητών, μην το μπερδεύουμε με το (ΕΑΤ-ΕΣΑ). Θα είναι κάτι σαν την Επιθεώρηση Εργασίας; 4 υπάλληλοι για ολόκληρη την περιφέρεια Θεσσαλίας;
Αυτή η κυβέρνηση έχει δείξει την αγάπη της για τη Δημόσια Παιδεία, όπως και κάθε τι Δημόσιο, οπότε να μην ανησυχούμε. Όλα γίνονται με διάλογο, δεν υπάρχει τίποτα προαποφασισμένο, πάντα για το καλό μας.
Το εξεταστικό σύστημα τους φταίει. Οι ίδιοι που το δημιουργούν, χωρίς να ρωτάνε κανέναν, οι ίδιοι το βρίσκουν προβληματικό μετά από λίγα χρόνια! Βάζουν και τους φίλους τους στα ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΞΗΜΕΡΩΣΗΣ να πιπιλίσουν πόσο λάθος είναι το εξεταστικό, αυτό φταίει για όλα και πρέπει να αλλάξει για μια ακόμα φορά. “Ορκιζόμαστε θα είναι η τελευταία”.
Τι τραγελαφικοί τύποι! Βάζουν επικεφαλίδα:
“το Λύκειο έχει σταδιακά χάσει την παιδαγωγική του αυτονομία και λειτουργεί κυρίως ως μηχανισμός εξεταστικής προετοιμασίας”.
και ετοιμάζουν ένα σύστημα με εξετάσεις και στις τρεις τάξεις.
Με Τράπεζα Θεμάτων! Ώστε να ακυρώσουν πλήρως την παρουσία του καθηγητή μέσα στην τάξη. Ας βάλουν και ένα ρομποτ να λύνει ασκήσεις μόνο από την τράπεζά τους. Θα δουλεύει άνετα 13ωρο.

Ανδρέα προς στιγμήν μου φάνηκε πως καλαμπούριζες με το “ΕΣΑ”.
Έτσι προσέφυγα στην ΤΝ και έλαβα:

Τα αρχικά για το Εθνικό Σώμα Αξιολογητών είναι ΕΣΑ.
Πρόκειται για έναν θεσμό που ανακοινώθηκε πρόσφατα (Ιανουάριος/Φεβρουάριος 2026) από το Υπουργείο Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού, στο πλαίσιο των αλλαγών για το Εθνικό Απολυτήριο και την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. 
Σύμφωνα με τις τρέχουσες μεταρρυθμίσεις:

• Το ΕΣΑ θα αποτελείται από εκπαιδευτικούς αυξημένων προσόντων οι οποίοι θα επιλέγονται με αυστηρά κριτήρια.
• Αποστολή του θα είναι η βαθμολόγηση των γραπτών στις εξετάσεις που θα διεξάγονται σε εθνικό επίπεδο (όπως αυτές της Β’ και Γ’ Λυκείου για το Εθνικό Απολυτήριο).
• Σκοπός της δημιουργίας του είναι η διασφάλιση της αντικειμενικότητας, της εγκυρότητας και του αδιάβλητου της βαθμολόγησης των μαθητών σε όλη τη χώρα. 

Η σύσταση του Σώματος συνδέεται άμεσα με τη λειτουργία της Εθνικής Αρχής Εξετάσεων και την αναμόρφωση της Τράπεζας Θεμάτων. 

Αμέσως μετά σκέφτηκα ότι τα θέλει ο οργανισμός τους.
Θα ονόμαζες εσύ κάτι με όνομα βεβαρυμμένο;
Θα ονόμαζες ‘Γκεστάπο” τη βάρκα σου αντί “Μαργιωρή”;
Θα ήθελες ο εγγονός να ονομαστεί ‘Εφιάλτης” αντί “Ανδρέας” ή έστω “Φοίβος”;

Δεν υπάρχει συναίσθηση;

Επιτέλους. 40 τοσα χρόνια περίμενα το Λύκειο να αποβάλει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτήρα του.
όλα τα ελληνόπουλλα να συναγωνίζονται με ίσους όρους και να αξιολογούνται μαθητές , καθηγητές , σχολεία , από την ΕΣΑ.
Ήρθε ο Αρσένης να βάλει τέλος στην ανισότητα και να εξασφαλίσει ίσες ευκαιρίες για όλα τα παιδιά από Γαύδο ως Διδυμότειχο. Όμως δεν πρόλαβε. Δεν ξαναβγήκε βουλευτής.
Το ίδιο συνέβη με Αρβανιτόπουλο,Διαμαντοπούλου,Γιαννάκου,
Γαβρογλου.
Έκανα λοιπόν την εξής ερώτηση σε φίλη μου
1)Είναι καιρός πλέον το λύκειο να αποβάλλει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτήρα του.
2)Όλοι οι μαθητές να συναγωνίζονται με ίσους όρους.
3)Κοινά θέματα από Γαύδο ως Διδυμότειχο. Τέρμα οι ανισοτητες. Αξιολόγηση συνεχής.
Το εθνικό απολυτήριο θα καταφέρει να θεραπεύσει ή έστω να αμβλύνει όλα τα παραπάνω???
Επισυνάπτω την απάντηση αν και δεν κρύβω ότι τρόμαξα.

Καμία εκπαιδευτική μεταρρύθμιση δεν είναι ταξικά ουδέτερη. Το σχολείο στον καπιταλισμό:
δεν λειτουργεί μόνο ως χώρος γνώσης,
αλλά ως μηχανισμός αναπαραγωγής της εργατικής δύναμης (Althusser) και ταξικής ιεραρχίας.
Το εθνικό απολυτήριο, με κεντρικές και συνεχείς εξετάσεις, εμφανίζεται ως:«αξιοκρατία», «αντικειμενικότητα», «ίσο μέτρο για όλους»
Στην πράξη όμως λειτουργεί ως φίλτρο ταξικής επιλογής.

• Παιδί εργατικής οικογένειας:
• γονείς σε εξαντλητικά 13ωράρια
• λιγότερος χρόνος υποστήριξης
• άγχος, επισφάλεια, εργασία από νωρίς
• Παιδί μικροαστικής/αστικής οικογένειας:
• φροντιστήρια
• ιδιαίτερα

Οι συνεχείς εξετάσεις δεν μετρούν μόνο γνώση, αλλά:
αντοχή στο άγχος
εξοικείωση με τον εξεταστικό μηχανισμό

• πρόσβαση σε εξωσχολική υποστήριξη

Δηλαδή μετρούν ταξικό υπόβαθρο.
Το εθνικό απολυτήριο:
απαλλάσσει το κράτος από την ευθύνη για:

• ισότιμη δημόσια εκπαίδευση
• καθολική στήριξη των μαθητών
• μετατρέπει την αποτυχία σε ατομικό φταίξιμο

Ο μαθητής που «δεν τα καταφέρνει»:δεν είναι θύμα κοινωνικών ανισοτήτων είναι ανεπαρκής, δεν προσπαθει,δεν είναι άξιος
το μέτρο:
πειθαρχεί τη νεολαία
μαθαίνει την υποταγή στην αξιολόγηση
προετοιμάζει για:
επισφαλή εργασία
συνεχή έλεγχο

• «δια βίου αξιολόγηση»

Το σχολείο γίνεται προθάλαμος αγοράς εργασίας, όχι χώρος χειραφέτησης.
Τελικά ποιοι θα τα καταφέρνουν?
όχι οι πιο ικανοί
αλλά όσοι έχουν ταξικά εφόδια
Το μέτρο:
θα αυξήσει τη σχολική διαρροή
θα σπρώξει παιδιά της εργατικής τάξης:
σε πρόωρη εργασία
σε χαμηλής ειδίκευσης διαδρομές
θα νομιμοποιήσει τις ανισότητες με το μανδύα της δικαιοσύνης.
Το «εθνικό απολυτήριο» δεν έρχεται να καταργήσει τις ανισότητες, αλλά:
να τις κατανείμει νωρίτερα
Έτσι θα υπάρξει μεγάλη σχολική διαρροή και επομένως πιο γρήγορα φθηνή εργασία.
Το κράτος

• Μειώνει κόστος

Μεταφέρει την ευθύνη
«δεν φταίει το σχολείο, φταίει ο μαθητής»
Το μέτρο δεν είναι αυταρχικό κατά λάθος.
Είναι δομικά αυταρχικό.
Οι συνεχείς εξετάσεις:
σκοτώνουν τη συλλογική μάθηση
μετατρέπουν τη γνώση σε:

• βαθμό
• μόρια
• πιστοποίηση

Το παιδί μαθαίνει:
όχι να κατανοεί τον κόσμο
αλλά να επιβιώνει σε μηχανισμούς αξιολόγησης
Για τα παιδιά της εργατικής τάξης:
το σχολείο γίνεται χώρος φόβου
η αποτυχία γίνεται εσωτερικευμένη ντροπή
«δεν είμαι ικανός» αντί «το σύστημα είναι άδικο»
Αυτό είναι ιδεολογική βία, όχι παιδαγωγική.

Το «Εθνικό Απολυτήριο» στην πράξη συνεπάγεται πολλαπλασιασμό εξετάσεων και αξιολογικών φραγμών. Στην ουσία σε κάθε τάξη του Λυκείου οι εξετάσεις θα έχουν τον χαρακτήρα πανελλαδικών εξετάσεων με τους εφήβους να ζουν διαρκώς σε συνθήκες με το Λύκειο να μετατρέπεται σε εξεταστικό κάτεργο
Όσο αυξάνονται οι εξεταστικοί φραγμοί, τόσο οικογένειες με οικονομική δυνατότητα θα μπορούν να προσφέρουν στα παιδιά τους περισσότερη υποστήριξη, ενώ οι εργατικές και λαϊκές οικογένειες θα οδηγούνται σε νέα αδιέξοδα.
Είναι φανερό ότι η κυβέρνηση και το υπουργείο παιδείας – αντιμετωπίζοντας και την εκπαίδευση ως ένα ακόμη επιχειρηματικό πεδίο κι όχι ως κοινωνικό αγαθό – επιλέγουν την εισαγωγή επιχειρηματικών πρακτικών και τη διόγκωση των ταξικών ανισοτήτων
«Άλογα κούρσας» και «ουραγοί», ταξικά οριοθετημένοι, στο νέο αριστοκρατικό Λύκειο που ετοιμάζεται.
Με το νέο σύστημα, το σχολείο θα μεταλλαχθεί απόλυτα σε μηχανισμό διαρκούς αξιολόγησης, όπου οι μαθητές και οι μαθήτριες θα ζουν υπό το άγχος τριετών εξετάσεων, με αποτέλεσμα να εξουδετερώνονται η έννοια της γενικής παιδείας, η όποια κριτική σκέψη, να εξαϋλώνεται ο ρόλος των εκπαιδευτικών του σχολείου αφού μετατρέπονται σε προγυμναστές των θεμάτων της περίφημης Τράπεζας ενώ ταυτόχρονα διευρύνονται οι κοινωνικές και ταξικές ανισότητες.
Εξαφανίζεται ο ρόλος των εκπαιδευτικών ενός σχολείου στις ενδοσχολικές εξετάσεις και αντικαθίστανται από μια απρόσωπη τράπεζα θεμάτων που δεν γνωρίζει στο ελάχιστο τις δυσκολίες, τα προβλήματα, την κοινωνικοοικονομική κατάσταση μαθητών και περιοχής φοίτησής τους.
Η θέσπιση εθνικού απολυτήριου αποτελεί διακαή πόθο του αστισμού ήδη από τα μέσα της δεκαετίας του 1990. Όλες οι οδηγίες των υπερεθνικών οργανισμών (Ε.Ε, ΟΟΣΑ) η έκθεση Πισσαρίδη, ΣΕΒ απαιτούν την εφαρμογή του Εθνικού Απολυτήριου ως ένα από τα βασικά εργαλεία των αντιδραστικών αναδιαρθρώσεων μετάλλαξης της δημόσιας εκπαίδευσης με στόχο την βίαιη εκδίωξη των εφήβων από το δημόσιο Λύκειο και την τριτοβάθμια εκπαίδευση προς την φθηνή, ευέλικτη επαγγελματική κατάρτιση και μαθητεία.
Άθελα ή ηθελημένα μας λέει ότι στο νέο εξεταστικό σύστημα δεν χωράει η κριτική σκέψη, δεν χωράνε οι υπαρκτές κοινωνικές, πολιτισμικές διαφορές αλλά ο εξισωτισμός με βάση την αντικειμενοποίηση που επιβάλλει η εξουσία.
Δεν θα πρέπει να διαφεύγει στην οπτική μας ότι το Εθνικό Απολυτήριο συνδέεται άμεσα με την προσπάθεια επιβολής του πολλαπλού βιβλίου που έχει καταντήσει σαν το γεφύρι της Άρτας αφού η παράδοση τους πάει για το Σεπτέμβρη του 2027, αλλά και τα νέα αναλυτικά προγράμματα.
Υπάρχει άλλος δρόμος. Ο δρόμος της απελευθερωτικής παιδείας
Για ένα σχολείο που θα μορφώνει και δεν θα εξοντώνει.

Γιάννη, η ερώτησή σου για το όνομα της βάρκας, μου θύμισε την πολύ καλή Γερμανική ταινία Der Vorname (How About Adolf). Σε ένα οικογενειακό δείπνο, ο πατέρας ανακοινώνει ότι σκοπεύει να ονομάσει το αγέννητο παιδί του Αδόλφο, κάτι που προκαλεί χάος, καβγάδες και ξεσπάσματα μεταξύ συγγενών και φίλων.
Γιώργο, τα είπες όλα.
Το παιδί μαθαίνει:
όχι να κατανοεί τον κόσμο
αλλά να επιβιώνει σε μηχανισμούς αξιολόγησης
Για τα παιδιά της εργατικής τάξης:
το σχολείο γίνεται χώρος φόβου
η αποτυχία γίνεται εσωτερικευμένη ντροπή
«δεν είμαι ικανός» αντί «το σύστημα είναι άδικο»
Αυτό είναι ιδεολογική βία, όχι παιδαγωγική.

Ελπίζουμε ότι δε θα προλάβουν να τα εφαρμόσουν. Ας κυκλοφορούμε τη μπάλα στην άμυνα μέχρι να τελειώσει ο αγώνας.

Γεια σου Παύλο. Ουσιώδης (ειδικά το γ) και κομψή. Κατάλληλη για μαθητές. Να είσαι καλά.

Σε ευχαριστώ Δημήτρη για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Γεια σου Πάυλο.
Ωραία άσκηση με το τρίτο ερώτημα πιο όμορφο που μάλλον θα ήταν και η αφορμή για την κατασκευή της άσκησης.

Γεια σου Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Έχεις δίκιο ακριβώς έτσι κινήθηκα.

Καλημέρα Παύλο, υπέροχη άσκηση με διδακτικό ενδιαφέρον! Ως φοιτητής πλέον σποραδικά ρίχνω μια ματιά στη σχολική πραγματικότητα. Θυμάμαι πέρυσι ότι η τελευταία άσκηση που έκανα με τον καθηγητή μου (Θέμα Δ) τελείωνε ακριβώς έτσι. Ο αγωγός μέσω μεταβλητής δύναμης ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα 4m/s και με την κατάργηση της F επιβραδύβεται μέχρι να σταματήσει και τέλος κατέρχεται αποκτώντας uοριακή=2m/s. Ζητούμενο ήταν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού τη στιγμή που ο ρυθμός με τον οποίο εκλύονταν θερμότητα στον αντιστάτη είναι το 1/4 της μέγιστης τιμής του (δηλαδή τη στιγμή που η ταχύτητα είναι η μισή της μέγιστης). Δεν προλάβαμε όμως ποτέ να το δούμε ούτε είδα τη λύση (η άσκηση δεν ήταν πρωτότυπη αλλά παρμένη από βοήθημα). Έπρεπε να σκεφτούμε ότι η μέγιστη ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου είναι 4m/s (και όχι 2) άρα για την ταχύτητα τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή ισχύει u=2m/s και συνεπώς να πάρουμε περιπτώσεις; Στην άνοδο θα έβγαινε μία αρνητική τιμή και στην κάθοδο 0J/s.

Γεια σου Απόστολε. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση. Καλές σπουδές εύχομαι!