Αλτάρ-Καάν Μουμίν

Γεια σου Διονύση. Πολύ όμορφη άσκηση που καλύπτει τα πάντα σε σχέση με την τριβή σε ενα όχι και τόσο συνηθισμένο περιβάλλον.

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για το περιβάλλον, το οριζόντιο επίπεδο είναι πιο “φιλικό” για το με΄σο μαθητή, ενώ όταν το επίπεδο γίνει κατακόρυφο, χάνεται…

Γειά σου Γιάννη. Παρέμεινε ίδια. Δεν ανταλλάσσει το αέριο ενέργεια με το περιβάλλον ούτε με το μηχανισμό του έργου ούτε με το μηχανισμό της θερμότητας . Συνεπώς η εσωτερική ενέργεια του παραμένει σταθερή (1ος θερμοδυναμικός Νομός), άρα και η θερμοκρασία του (U=3/2nRT). Ας τρέχει το αεροπλάνο όσο γρήγορα θέλει. Αρκεί να είναι σταθερή η ταχύτητα του (αδρανειακό σύστημα).

Καλησπέρα Γιάννη.
Η θερμοκρασία του αερίου συνδέεται με τη μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του εξαιτίας της άτακτης κίνησής τους. Της κίνησης που ονομάζουμε θερμική. Συνδέεται δηλαδή με την εσωτερική ενέργεια του αερίου.
Η κινητική ενέργεια λόγω κίνησης του δοχείου (ταχύτητα του αεροπλάνου) δεν είναι άτακτη κίνηση, αλλά οργανωμένη. Είναι μια μηχανική ενέργεια και όχι εσωτερική ενέργεια. Δεν συνδέεται με θερμοκρασία.

Καλησπέρα Γιώργο και Διονύση.
Ευχαριστώ για τη συμμετοχή και τα σχόλια.
Αν ήξερα την απάντηση δεν θα άνοιγα ίσως το θέμα.
Αλλά ο Γιαννακόπουλος με την περιστροφή του δοχείου και ο Μάλινχωφ με εκείνη την υπέροχη προσομοίωση!!.
Είπα λοιπόν να παραστήσω το Μάλινχωφ:
https://i.ibb.co/fdgTmZYQ/1.png
Βλέπουμε ένα δοχείο που τρέχει με 10 m/s και τα μόρια μέσα επίσης με 10m/s.
Ακίνητα ως προς το δοχείο.
Το αέριο έχει θερμοκρασία 0 Κ.
Το δοχείο φρενάρει. Λίγη ώρα μετά την ακινητοποίηση:
https://i.ibb.co/BVx8j4tP/22.png
Τα μόρια δεν είναι ακίνητα ως προς το δοχείο. Το αέριο δεν είναι στο απόλυτο μηδέν!!

Ο φοβερός Μάλινχωφ μας το είχε ξαναδείξει. Οργανωμένη κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε ανοργάνωτη σε καθεστώς πλήρως ελαστικών κρούσεων σε εκείνη την εκπληκτική προσομοίωση.

Διονύση δεν υπάρχει πλαστική κρούση εδώ.
Η προσομοίωση:
Ξεκινάει με 300 οργανωμένη, δηλαδή μηδέν εσωτερική ενέργεια.
Καταλήγει με 600 ανοργάνωτη!!

Δεν είπα Γιάννη ότι είναι πλαστική κρούση!
Είπα ότι και σε μια πλαστική κρούση, όλη η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική αυξάνοντας την εσωτερική ενέργεια άρα και τη θερμοκρασία του σώματος…

Όπως βλέπεις στην προσομοίωση το δοχείο φρενάρει χωρίς πλαστικότητες σε τοίχο.
Το έβαλα να κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση με α=-2m/s^2.
Τη μεταβολή της ενέργειας τη βλέπουμε καθαρά.
Δεν ξέρω ακόμα τι συμβαίνει με την περίπτωση της ερώτησης.
Όμως η προσομοίωση είναι εύγλωττη.

Να το πω με άλλα λόγια.
Και στην πλαστική κρούση έχουμε υποβάθμιση της ενέργειας, όπως και στο παράδειγμά σου με την προσομοίωση.

Γιάννη ένα σώμα κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται με ένα τοίχο, όπου κολλάει (πλαστική κρούση).
Η οργανωμένη μηχανική ενέργεια (κινητική) του σώματος 1/2mυ^2 μετατρέπεται σε θερμική. Δεν είναι το ίδιο με την εικόνα που παρουσιάζεις;
Βέβαια το κονκόρντ δεν θα κτυπήσει σε τοίχο να ακινητοποιηθεί…

Γιάννη μάλλον το ; χάλασε το νόημα…
Ήθελα να γράψω: “Δεν είναι το ίδιο με την εικόνα που παρουσιάζεις;” και
έγραψα: “Δεν είναι το ίδιο με την εικόνα που παρουσιάζεις.”

Ναι έγραψες το σχόλιο όσο σουλούπωνα την προσομοίωση και δεν το είδα.
Εδώ βλέπουμε επίσης μετατροπή οργανωμένης σε ανοργάνωτη.
Να πούμε ότι το αέριο θερμαίνεται;

Πιθανόν…

Γιάννη οι νόμοι της φυσικής έχουν τη μορφή που γνωρίζουμε μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Αυτό ισχύει για το πρώτο θερμοδυναμικό Νόμο και για τα συμπεράσματα της κινητικής θεωρίας. Για αυτό αναφέρθηκαν στο προηγούμενο σχόλιο μου σε αδρανειακό σύστημα. Βέβαια για μικρές επιταχύνσεις όπως αυτές ενός αεροπλάνου που μεταφέρει ανθρώπους πιθανώς να είναι αμελητέες οι τροποποιήσεις που προκαλούνται σε αυτούς τους νόμους. Όπως δεν λαμβάνουμε υπόψη τη βαρύτητα (g=10m/s^2- αρχή της ισοδυναμίας). Συνεπώς η απάντηση μου είναι η ίδια. Απάντησα βάσει του θέματος που θέτεις στην αρχική του διατύπωση.

Σωστα Γιάννη διοτι ενας παρατηρητης που κινειται μαζι με το δοχειο και βλεπει ολα τα μορια ακινητα,δηλαδη με εσωτερικη ενεργεια μηδεν,οταν αυτο αρχισει να επιταχυνεται,βλεπει να εμφανιζεται ενα πεδιο βαρυτητας το οποιο δρα πανω στα σωματιδια του αεριου και να τους δινει κινητικη ενεργεια δαπαναις της δυναμικης τους.Αρα η επιταχυνση οτι φορά και να εχει θα αυξησει τηνθερμοκρασια.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην εκφωνηση γράφεις θερμοκρασία 273Κ. Στην συζήτηση που ακολουθεί όμως παίρνεις θερμοκρασία 0 Κ!

Γιώργο μια συμπλήρωση:
Οι νόμοι της Φυσικής ισχύουν και σε μη αδρανειακά συστήματα και έχουν την ίδια μορφή.
Πρέπει βέβαια να βάλουμε στο παιγνίδι της αδρανειακές δυνάμεις,
Μια επιβράδυνση του αεροσκάφους γεννά δυνάμεις D’ Alenbert και κάτι σαν πρόσθετο βαρυτικό πεδίο. Μεταβολή της συγκέντρωσης των μορίων του αερίου.
Όταν σταματήσει το αεροσκάφος εξαφανίζεται αυτό το βαρυτικό πεδίο και έχουμε μια ανακατανομή. Θα προκαλέσει θέρμανση;
Δεν το ξέρω.
Σίγουρα δεν μιλάμε για θερμάνσεις μεγάλες. Δεν γίνεται καυτό το αέριο.

Στο πρώτο σου σχόλιο λες:
Αρκεί να είναι σταθερή η ταχύτητα του (αδρανειακό σύστημα).
Δεν είναι. Τρέχει με 700 m/s στη μέση της διαδρομής και σταματάει λίγο πριν την αποβίβαση.

Κωνσταντίνε αυτό σκέφτομαι αλλά δεν έχω απάντηση.
Ούτε μπορώ να κάνω υπολογισμό με τα δεδομένα που έδωσα.

Ναι Γιώργο 0 Κ για να φανεί στην προσομοίωση χωρίς κανένα υπολογισμό η αύξηση.
Ότι συμβαίνει στους 0 Κ συμβαίνει και στους 273 Κ ;
Δεν ξέρω.

Γιάννη γιατί λες ότι δεν ξέρεις;
Η διατήρηση της ενέργειας δεν μας λέει ότι η κινητική ενέργεια του αερίου ίση με την κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας, άρα ½ mυ^2, όπου m=4g και υ=υcm=700m/s, θα μηδενιστεί; Αλλά τότε θα έχουμε ίση αύξηση της εσωτερικής ενέργειας, άρα:

https://i.ibb.co/Pv1nCbqs/2026-02-19-194824.png
Δεν είναι έτσι;

Διονύση ας δούμε αυτό που είπες πιο αναλυτικά:
https://i.ibb.co/r2djSvyL/45.png

Όμως 104 βαθμοί είναι εξωφρενική διαφορά.
Τέτοιες διαφορές θα προκαλούσαν ανάφλεξη του αεροπλάνου.
Διατηρείται η ενέργεια του αερίου ή μειώνεται διότι δέχεται δυνάμεις από τα τοιχώματα που δεν είναι ίσες κατά τη διεύθυνση της κίνησης;
Η ώθηση της δύναμης D’ Alembert θα έδινε απάντηση;

Μήπως η όποια αύξηση σχετίζεται με το έργο των δυνάμεων D’ Alembert που προκαλούν μια μετατόπιση μικρή του κέντρου μάζας του αερίου;

Ο Γιαννακόπουλος μιλάει για μία έλικα που στρεφόμενη θερμαίνει το αέριο.
Ένα ταρακούνημα του δοχείου δεν έχει ανάλογο αποτέλεσμα;

Καλησπέρα Γιάννη και Διονύση. Είχα γράψει το εξής.Όταν το δοχείο κινείται μαζί με το concord τα μόρια του αερίου έχουν  μεταφορική κινητική ενέργεια πέραν από αυτή  εξαιτίας της άτακτης κίνησής τους. Όταν σταματήσει το αεροπλάνο η ενέργεια αυτή δεν μπορεί να δοθεί στο περιβάλλον λόγω της ποιότητας των τοιχωμάτων (αδιαβατικά και ακλόνητα). Αφού η ΚΥΥΡΙΑ, που έλεγε ο Αντρέας,  δεν χάνεται θεωρώ ότι θα κατανεμηθεί στα ίδια τα μόρια μέσω των μεταξύ των κρούσεων Άρα μπορώ να πω.  https://i.ibb.co/fdkGzX4t/Capture.jpgΠου δίνει ΔΤ≈78.6 Κ

Γεια σου Άρη.
Πολύ δεν είναι;

Ίσως Γιάννη φταίει η μεγάλη ταχύτητα του cocord, Αλλά σκεφτόμενος ενεργγειακά δεν μπορώ να δώ κάτι άλλο. Που να πάει η κινητική ενέργεια λόγω μεταφοράς.

Δεν ξέρω Άρη.
Μήπως μόνο αντιστέκεται στην επιβράδυνση;

Ήταν η τζάμπα εκδοχή του chatgpt.

Ερώτηση: Με την ίδια λογική και ο αερας που βρίσκεται μέσα σε εμας που είμαστε στο αεροπλάνο δεν θα αυξηθεί η θερμοκρασία του τόσο πολύ και θα μεταφερθεί στο σώμα μας;

Βεβαίως Γιώργο.
Μάλιστα με αύξηση 70 βαθμών στην καλύτερη περίπτωση θα το πάρουμε χαμπάρι, στη χειρότερη θα αποδημήσουμε εις Κύριον.
Έτσι μάλλον πρόκειται για πολύ μικρή αύξηση που (ίσως) οφείλεται στην ανάδευση λόγω D’ Alembert ή αν προτιμάμε λόγω επιβράδυνσης.
Πάρε ένα μπαλόνι και ταρακούνησέ το. Πόσο θα ζεσταθεί;
Θα το πάρουμε είδηση;

Αυτό είδα (μετα τις αναγκαίες πραξεις) και για αυτό αναρωτιέμαι. και κάνω τις ερωτήσεις. Κατι άλλο θα συμβαίνει. Θα το σκεφτω αργότερα .

Γιάννη χωρίς να μπορώ να βρω κάτι ουσιαστικά διαφορετικό έπαιξα με την ταχύτητα.Μέγιστη πραγματική ταχύτητα των concord  ήταν 2180km/h  ή  605m/sΤότε βγαίνει ΔΤ= 58.7 Κ πάλι μεγάλο θα πεις.Όμως δεν πάει από 2180km/h στα 0 km/h.Αν λοιπόν πούμε ότι προσγειώνεται με 100 km/h  τότε βγαίνει ΔΤ= 1,59 Κ !!!!Υποθέτω γεν έκανα πατάτα στις πράξεις.

Άρη διατηρείται η ενέργεια;

Συνάδελφοι Καλησπέρα

Δεν ξέρω αν κάνω Λάθος , αλλά έχω την αίσθηση ότι στριφογυρίζουμε γύρω από τα ίδια θέματα . Θέματα που φέρνουν στα όριά τους μοντέλα όπως το μοντέλο του Ιδανικού αερίου και τη θέρμανσή του…

Ο Γιάννης είχε βάλει και ερωτήματα με τοξοβόλους επιταχυνόμενους και κανείς δεν έφερε αντίρρηση όταν καταλήξαμε πως η εσωτερική ενεέργεια ( η οποία αυτή -και μόνο αυτή – σχετίζεται με την θερμοκρασία ) υπολογίζεται σε κάθε περίπτωση ως προς το σύστημα του κέντρου Μάζας δηλαδή αδρανειακό.

Είτε ένα δοχείο με αέριο επιβραδυνθεί απότομα ( κρουστικά) είτε επιβραδυνθεί ημιστατικά ( πολύ αργά και ομαλά , παραμένοντας διαρκώς σε κατάσταση Ισορροπίας ) είναι παντελώς αδιαόρο … Διότι θα επιβραδυνθεί και η κίνηση του Κέντρου μαζας. Η εσωτερική ενέργεια και η θερμοκρασία παραμένει η ίδια .

Αλ(λο)ίμονο αν ήταν διαφορετικά τα πράγματα. Τότε αν βάζαμε στον πάγκο του εργαστηρίου ένα ακίνητο δοχείο με αέριο Ήλιο και του χώναμε και ένα θερμόμετρο να βλέπεουμε την θερμοκρασία του εμείς στο εργατήριο και ένας από τους Αστροναύτες του ΙSS που περνά πάνω από το εγαστήριο την ίδια στιγμή … Ε θα διαβάζαμε διαφορετικές θερμοκρασίες ; ! Όχι βεβαίως.

Η Κινητική Ενέργεια που μετρά κάθε παρατηρητής είναι σχετική δηλαδή είναι διαφορετική για κάθε παρατηρητή ( όχι οι μεταβολές της ) . Αλλά και τα ποσοστά μεταβολών είναι διαφορετικά για κάθε παρατηρητή. Η Εσωτερική Ενέργεια όμως ορίζεται μόνο ως το κέντρο μάζας και έχει ΜΙΑ τιμή ._

Να το πούμε και αλλιώς η v(rms) ΔΕΝ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ και αυτό στατιστικά αποδεικνυεται διότι εδώ δεν έχουμε συγκρούσεις μόνο με το μπροστά τοίχωμα αλλά με όλα τα τοιχώματα… διότι η τυχαία θερμική κίνηση είναι προς όλες τις κατευθύνσεις ( Το 0 Κ απόλυτη θερμοκρασία δεν παίζει και δεν θα μπω σε κουβέντα τώρα για το αν υπάρχει Ιδανικό αέριο σε απόλυτο μηδέν . Και πολύ καλά κάνει που το επισημαίνει το μποτάκι του ΚΥΡΓιάννη)

Άρη και βέβαια το έργο των εξωτερικών δυνάμεων πάνω στο δοχείο εκφράζει μόνο την μεταβολή της Κινητικής ενέργειας του δοχείου εενοούμενου ως μια οντότητα ως προς οποιονδήποτε παρατηρητή. Η Εσωτερική ενέργεια δεν μεταβάλλεται και αυτό είναι δεδομένο αν δεν συμβεί εσωτερικά αλλαγή του χημικού δυναμικού ή κάποια άλλη μεταβολή στο αέριο π.χ. μεταστοιχείωση . ( υπέθεσα ακλόνητα και αδιαβατικά τοιχώματα ) .

Ελπίζω η συζήτηση να μην φτάσει στο πόσο υπολόγισε ο Αϊνστάϊν ότι μειώνεται η μάζα ενός λίτρου νερού όταν την βάλω στην κατάψυξη …

Μια προσπάθεια απάντησης
Προφανώς η συνολική εξωτερική δύναμη που δέχεται το αέριο από τα τοιχώματα του δοχείου επιβραδύνει τι κέντρο μάζας του αερίου και με το έργο της μηδενίζει την μεταφορική κινητική του ενέργεια. Αυτή η ενέργεια μέσω του έργου της συνολικής δύναμης που ασκεί το αέριο στο δοχείο μεταβιβάζεται στο δοχείο και το αεροπλάνο και τελικά έχει την ίδια τύχη με την υπόλοιπη κινητική ενέργεια του αεροπλάνου: Θερμική ενέργεια μέσω του έργου των τριβών που σταματάνε το αεροπλάνο. Η υπόλοιπη ενέργεια του αερίου δηλ η εσωτερική του ενέργεια δεν επηρεάζεται. Οπότε δεν αλλάζει η θερμοκρασία του.

Το αυγό του Κολόμβου ήταν μπροστά μας.
Αλλά … άλλα βλέπαμε!!!
Δημήτρη Γκενέ και Δημήτρη Βλάχο, έχετε δίκιο…
Ο Μήτσος το ανέλυσε και δεν σηκώνει αντίρρηση η σκέψη του, ενώ ο Δημήτρης έδωσε ερμηνεία για το τι βλέπει ένας ακίνητος παρατηρητής στο έδαφος, όπως… εμείς, αλλά με ανοικτά μάτια 🙂
Καλημέρα σας.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο και Δημήτρη ευχαριστώ. Το πιο πιθανό είναι να έχετε δίκιο.

Βέβαια ένα πρόβλημα το έχω με τις προσομοιώσεις του Μάλινχοφ (που δεν βρίσκω και θα ανακατασκευάσω) και τη δική μου. Σ’ αυτές έχουμε μια μετατροπή οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη.
Σ’ αυτήν του Μάλινχωφ μερική μετατροπή, στη δική μου πλήρη μετατροπή.
Και οι δύο προσομοιώσεις έχουν αρχική κατάσταση που όλα τα μπαλάκια κινούνται μέ ίδιες ταχύτητες δηλαδή είναι ακίνητα ως προς το δοχείο αρχικά και δεν είναι τελικά.

Ποια η διαφορα απο το να το βαλεις σε ενα σεικερ και να το κουνας δεξια αριστερα? Θα θερμανθει τότε;Οι πολλες επαναληψεις ποιοτικα δεν εχουν διαφορα απο την μια επαναληψη.

Γειά χαρά σε όλους. Γιάννη ας προσπεράσουμε τη “μορφή” των φυσικών νόμων στα διάφορα συστήματα αναφοράς. Αυτό ακριβώς με σένα είπα, που αναφερθηκες σε υποθετικές δυνάμεις κατά την επιβράδυνση, μιλώντας για την αρχή της ισοδυναμίας της γενικής σχετικότητας. Αυτό είναι που μας ενδιαφέρει εδώ. Απάντησα στο θέμα όπως τίθεται στην αρχική του διατύπωση. Λέω λοιπόν εφόσον στην κινητική θεωρία των αερίων που συμπέρασμα της είναι οι σχέσεις που εφαρμόζουμε εδώ, δεν λαμβάνει υπόψη τη βαρύτητα της Γης (g=10m/s^2) γιατί να λαμβάνει υπόψη τις επιταχύνσεις ενός αεροπλάνου που μεταφέρει ανθρώπους; Οι τιμές τους δεν είναι της τάξεως της επιτάχυνσης g; Αν μιλάμε για 10000 φορές μεγαλύτερες επιταχύνσεις ή αντίστοιχα βαρυτικά πεδία τα πράγματα αλλάζουν και το να λαμβάνονται υπόψη στην κινητική θεωρία η βαρύτητα ή οι αντίστοιχες υποθετικές δυνάμεις μπορεί να είναι απαραίτητο. Πόσο μάλλον όταν το δοχείο βρίσκεται στο περιβάλλον μιας μαύρης τρύπας… Εκεί η γενική σχετικότητα είναι πλέον δεδομένα στο προσκήνιο. Στη φυσική είναι συνήθης πρακτική να μην λαμβάνονται υπόψη παράγοντες που ή επίδραση τους είναι αμελητέα. Με πιο τρανταχτό παράδειγμα να μη λαμβάνεται υπόψη η βαρυτική δύναμη στα ηλεκτρόνια των ατόμων. Με αυτές τις σκέψεις σε συνδυασμό με όσα ανέφερα στο 1ο σχόλιο μου, οδηγούμαι στο συμπέρασμα ότι η θερμοκρασία του αερίου παραμένει η ίδια. Και κάτι άλλο: Στο απόλυτο μηδέν η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του ήλιου δεν είναι μηδέν (ενέργεια μηδενικού σημείου) σύμφωνα με τη κβαντομηχανική.

To chatgpt έχει ξεπεραστεί.

Η ερώτηση της ανάρτησης από το gemini της google:

Η απάντηση είναι ότι η θερμοκρασία του ηλίου έμεινε ίδια (273 K).

Ας δούμε γιατί συμβαίνει αυτό, καταρρίπτοντας μια συνηθισμένη “παγίδα” που μπερδεύει την κινητική ενέργεια του συνόλου με τη θερμική ενέργεια.

1. Μακροσκοπική vs. Μικροσκοπική Κίνηση

Η θερμοκρασία ενός αερίου καθορίζεται αποκλειστικά από τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του ως προς το κέντρο μάζας του δοχείου.

Μέσα στο αεροπλάνο: Τα άτομα του ηλίου κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις (θερμική κίνηση). Παράλληλα, ολόκληρο το δοχείο κινείται με 700 m/s λόγω του Κονκόρντ.

Στο έδαφος: Το δοχείο σταματά, άρα η ταχύτητα των 700 m/s μηδενίζεται.
Όμως, η ταχύτητα του αεροπλάνου είναι μια συλλογική κίνηση (ordered motion). Όταν το αεροπλάνο προσγειώνεται, αυτή η κινητική ενέργεια “αφαιρείται” από το σύστημα ως σύνολο, αλλά δεν μετατρέπεται σε εσωτερική άτακτη κίνηση των μορίων, επειδή το δοχείο είναι σταθερό και δεν υπήρξε τριβή ή συμπίεση του αερίου.

2. Η Θερμοδυναμική Προσέγγιση

Σύμφωνα με τον Πρώτο Θερμοδυναμικό Νόμο:

ΔU = Q – W

Q = 0 : Το δοχείο είναι τέλεια θερμομονωτικό (αδιαβατικό), οπότε δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον.

W = 0 : Ο όγκος είναι σταθερός, άρα το αέριο δεν παράγει ούτε δέχεται έργο (P ΔV = 0).

Εφόσον ΔU = 0 , η εσωτερική ενέργεια παραμένει σταθερή. Για ένα ιδανικό αέριο (όπως το ήλιο), η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία:

U = 3/2 n R T

Αφού το U δεν αλλάζει, η θερμοκρασία T παραμένει ακριβώς η ίδια.

Με λίγα λόγια:

Το γεγονός ότι το δοχείο “έτρεχε” με 700 m/s δεν σημαίνει ότι τα μόρια “ζεσταθηκαν”. Η θερμοκρασία “κοιτάζει” μόνο το πόσο γρήγορα κουνιούνται τα μόρια αναμεταξύ τους μέσα στο κουτί, όχι το πόσο γρήγορα κινείται το κουτί στο χώρο.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Το ανεμιστηράκι το θερμαίνει. Το σέηκερ;

Καλησπέρα Γιώργο.
Πιθανότατα έχεις δίκιο. Δεν έχω απάντηση στο ερώτημα που έβαλα.
Βέβαια οι απορίες μου παραμένουν και θα επανέλθω φτιάχνοντας ο ίδιος τη χαμένη προσομοίωση του Μάλινχωφ και κάποια άλλα.

Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την έρευνα που έκανες με το gemini.
Έχω απορίες βέβαια αλλά ….

Αφήνω για λίγο το αέριο και πάω σε κάτι γνωστό.
Είχα γράψει και εγώ πριν 4 χρόνια:
Συστήματα σωμάτων . Κέντρο μάζας.
Ένα σημείο του:
https://i.ibb.co/nqDYXL4X/1.png
https://i.ibb.co/RTsWcMXZ/2.png

Τροποποιώ την προσομοίωση:
https://i.ibb.co/whKHr5nt/77.png
Τα μπαλάκια έχουν μέση ταχύτητα 4m/s και το κέλυφος ταχύτητα 4m/s.

Βλέπουμε πριν την κρούση σταθερή κινητική ενέργεια σε μπαλάκια και κέλυφος.
Λογικό μια και οι κρούσεις είναι ελαστικές.

Μετά την κρούση έχουμε αύξηση της ενέργειας των μπαλακιών και μείωση αυτής του κελύφους.
Όμως η συνολική είναι σταθερή λόγω της ελαστικότητας των κρούσεων.

Τι συμβαίνει;
Μετατροπή οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη!

Είναι η μόνη μετατροπή οργανωμένης ενέργειας σε ανοργάνωτη;
https://i.ibb.co/yBBJh6xY/88.png

Βλέπουμε στην εικόνα μια τέτοια μετατροπή.
Αν το υγρό είναι ιδανικό χωρίς ιξώδες, όταν θα εξισωθούν οι δύο στάθμες θα έχουμε ανοργάνωτες ροές επ’ άπειρον του νερού στο δεξί δοχείο. Μια ανοργάνωτη κινητική ενέργεια.
Αν το υγρό είναι πραγματικό θα ηρεμήσει και όλη η δυναμική ενέργεια θα γίνει θερμική τελικά.

Ένα δοχείο περιέχει νερό. Κινείται και επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει:
https://i.ibb.co/QvTksYS7/45.png

Η στάθμη του παύει να είναι οριζόντιο επίπεδο.
Ακολουθούν ταλαντώσεις μέχρι να ηρεμήσει τελικά.
Θερμάνθηκε το νερό;
Όταν άρχισε η ταλάντωση είχε ενέργεια και στο τέλος δεν έχει. Τι έγινε αυτή;

Αν τα μπαλάκια δεν είναι ακίνητα ως προς το δοχείο τι βλέπει ο παρατηρητής;
https://i.ibb.co/nN5H04Rx/55.png
Μηδενική η μέση ταχύτητα που βλέπει.

Μετά την κρούση με τον τοίχο:
https://i.ibb.co/7JfgTkMP/77.png
Βλέπει σημαντική αύξηση της κινητικής ενέργειας των μπαλακιών.

Καλησπέρα Γιάννη. Πιθανόν είναι κρίσιμος παράγοντας το πλήθος των μορίων και των κρούσεων. Επίσης όταν ένα μόριο συγκρούεται στη φάση της επιβράδυνσης με το μπροστινό πχ τοίχωμα του δοχείου χάνει κινητική ενέργεια ως προς τη γη παρά το ελαστικόν της κρούσης Το τεράστιο πλήθος των κρούσεων έχει ως αποτέλεσμα την γρήγορη μεταφορά μεταφορικής κινητικής ενέργειας από το αέριο στο δοχείο και το αεροπλάνο. Βέβαια αυτά που γράφω είναι μια πρόχειρη εκτίμηση.

Δημήτρη έκανα ανάλογες σκέψεις.
Τώρα σκέφτομαι κάτι άλλο.
Σε κάθε περίπτωση ή δεν αλλάζει η θερμοκρασία ή αλλάζει μόνο θεωρητικά και μη μετρήσιμα.

Ένας παρατηρητής βρίσκεται μέσα στο δοχείο που κινούμενο δεξιά επιβραδύνεται.
Βλέπει κάθε μπαλάκι να δέχεται δύναμη D’ Alembert. Είναι σαν ένα βαρυτικό πεδίο προς τα δεξιά.. Δυο εικόνες:
https://i.ibb.co/v4rv22JY/99.png

Στην πάνω εικόνα τα μόρια είναι μαζεμένα κυρίως δεξιά. Τα μόρια έχουν συνολικά μικρότερη δυναμική ενέργεια και μεγαλύτερη κινητική.

Στην κάτω εικόνα τα μόρια είναι μαζεμένα κυρίως αριστερά. Τα μόρια έχουν συνολικά μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια και μικρότερη κινητική.

Αν η D’ Alembert μηδενιστεί την πάνω στιγμή η κινητική ενέργεια θα διατηρηθεί στα 68 J.
Αν Αν η D’ Alembert μηδενιστεί την κάτω στιγμή η κινητική ενέργεια θα διατηρηθεί στα 57 J.

Ποια εικόνα είναι πιο πιθανή;
Βρήκα εύκολα την πάνω εικόνα αλλά όχι εύκολα την κάτω.
Αν τα μπαλάκια ήταν 60 αντί 6 η ταλαιπωρία θα ήταν μεγαλύτερη.
Αν ήταν 600 δεν θα τα κατάφερνα.
Αν ήταν 6.000 σίγουρα η D’ Alembert θα έπαυε όταν η κινητική είναι 68 J και όχι όταν είναι 57 J.

Επομένως όταν ένα δοχείο που περιέχει 6.000 μπαλάκια επιβραδύνεται τότε είναι προφανές ότι όταν θα σταματήσει και θα εξαφανιστεί η D’ Alembert θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από αυτήν που είχε όταν εκινείτο με σταθερή ταχύτητα.
Η μέση λοιπόν κινητική ενέργεια αυξήθηκε. Πόσο;
Πάμε πάλι στα 6 μπαλάκια:
https://i.ibb.co/k6yNdr3q/22.png

Όπως βλέπουμε πριν αρχίσει η επιβράδυνση του δοχείου με τα 6 μπαλάκια η κινητική ενέργεια ήταν 52 J και έγινε 68 J. Αύξηση κατά 16 J.

Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι η μελέτη με την βοήθεια του βαρυτικού πεδίου, αποδιδόμενο στη δύναμη d΄Alembert, είναι λογική. Ας την δοκιμάσουμε για το αέριο που αρχικά έχει εσωτερική ενέργεια 3360J. Να υποθέσουμε ότι το αεροπλάνο επιβραδύνεται ομαλά και σταματά σε χρόνο 35s; Τότε έχει επιτάχυνση μέτρου α=20m/s2 και η αποδιδόμενη δυναμική ενέργεια (h=x=0,25m) είναι ίση με U=max= 0,2J!!!
0,2J στα 3360J.
Ασήμαντη αύξηση εσωτερικής ενέργειας (άρα και θερμοκρασίας…), μη μετρήσιμη…

Έτσι οι φίλοι που είπαν ότι η θερμοκρασία μένει σταθερή είχαν δίκιο.
Η κατάσταση διαφοροποιείται στην περίπτωση σφοδρής κρούσης του δοχείου με τοίχο όπου οι επιταχύνσεις είναι πολύ μεγαλύτερες.

Καλημέρα Διονύση.
Ακριβώς είναι μη μετρήσιμη.
Αυτό το x είναι μάλλον της τάξης του 0,5 cm.
Το πεδίο είναι λογικά της τάξης του 0,2g.
https://i.ibb.co/N2Mnvpqd/85.png
Αν συγκριθεί με τα 3.360 J έχουμε αύξηση 0,00002%
Αντίστοιχη αύξηση έχουμε στη θερμοκρασία. Μη μετρήσιμη.

Ακριβώς Γιάννη.
Στην σφοδρή κρούση, έχουμε την πολύ μεγάλη αύξηση της θερμοκρασίας!
Τότε η κινητική ενέργεια του αερίου, εξαιτίας της κίνησης του αεροπλάνου θα προκαλέσει μεγάλη αύξηση της εσωτερικής ενέργειας… Αρκεί στην εξίσωση με την “δυναμική ” ενέργεια βάλουμε πολύ μικρότερο χρόνο, οπότε αυξάνεται η επιτάχυνση και η δύναμη D’ Alembert…

Ακριβώς Διονύση.

Διονύση για να γλυτώσω υπολογισμούς με τον βαρομετρικό νόμο προσέφυγα στην ΤΝ.
Για δοχείο ύψους 1 m στο βαρυτικό πεδίο της γης το κέντρο μάζας μετατοπίζεται κατά 0,1mm. Δηλαδή πολύ λιγότερο. Έτσι η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι 20.000 φορές μικρότερη από την προηγούμενη εκτίμηση.
Δηλαδή ο ορισμός του αμελητέου και μη μετρήσιμου!

Γιάννη προγούμενα έβαλα 0,25m για να το πολ/σω με το 4!!!
Προφανώς τα μεγέθη είναι ακόμη μικρότερα!
Ας προσθέσω μόνο ότι κατά το φρενάρισμα, μπορεί κάποια μόρια να… παρεκτραπούν!!! οπότε τελικά κάποια επιπλέον οργανωμένη ενέργεια να μετατραπεί σε ανοργάνωτη…
Αλλά τελικά δεν νομίζω να αξίζει τον κόπο, να μιλάμε για αύξηση θερμοκρασίας…

Δεν αξίζει τον κόπο και καλώς δεν κάνουμε τέτοιους υπολογισμούς.
Εγώ εκτίμησα σε μισό πόντο (πολύ λιγότερο από 25 πόντους) τη μετατόπιση του κέντρου μάζας και μου την έβγαλε ένα δέκατο του χιλιοστού!!

Kαλο μεσημερι σε ολους.Καταλαβαινω οτι η ερωτηση ειναι αν θα εχουμε μεταβολη θερμοκρασας η οχι, Διαβαζω στην αρχικη ερωτησ稔 Έμεινε ίδια, αυξήθηκε ή ελαττώθηκε;¨” Η θεωρια θα δωσει την απαντηση οχι μια μετρηση , Έμεινε ίδια σημανει μεταβολη ακριβως μηδεν οχι περιπου μηδεν. Σε μια θεωρητικη ερωτηση θεωρουμε οτι εχουμε απεριοριστες δυνατοτητες ακριβεας στην μετρηση, Δεν απανταμε λεγοντας οτι αυτο που βρισκουμε δεν υπαρχει επειδη ειναι μη μετρησιμο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Και εσύ δίκιο έχεις.
Κυριολεκτώ παρά το ότι χρησιμοποιώ φράση του Νασρεντίν Χότζα.

Καλό μεσημέρι. Προτείνω και μια καθαρά θερμοδυναμική αντιμετώπιση. Σύστημα: Το αέριο. 1ος νόμος για την φάση της επιβράδυνσης του αερίου: ΔU = Q + W = Q – |W|. Q = 0 λόγω των μονωτικών τοιχωμάτων του δοχείου. Στην διάρκεια του φαινομένου δεν υπάρχει μεταβολή κάποιας εκτατικής παραμέτρου του συστήματος  (πχ dV = 0). Άρα δεν υπάρχει θερμοδυναμικό έργο W=0. Συνεπώς ΔU = 0 και Τ = σταθ.  Η δύναμη που ασκεί το δοχείο στο αέριο κάνει έργο που αντιστοιχεί στην μετατόπιση του κέντρου μάζας του αερίου. Η θέση όμως του κέντρου μάζας δεν είναι θερμοδυναμική παράμετρος του συστήματος , οπότε το έργο αυτό δεν είναι θερμοδυναμικό έργο. Επηρεάζει μόνο την μεταφορική κινητική ενέργεια του συστήματος.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη.
Φυσικά η αντιμετώπιση που γράφεις είναι η ενδεδειγμένη. Κάθε άλλη θα ήταν κουραστική και περιττή.
Πως θα αντιμετωπίσουμε εξωφρενικές επιβραδύνσεις που συναντάμε σε μία κρούση του δοχείου με εντελώς ανελαστικό και σκληρό τοίχο;

Πως θα εξηγήσουμε την προσομοίωση του Μάλινχωφ;

Διότι:
https://i.ibb.co/nN5H04Rx/55.png
https://i.ibb.co/7JfgTkMP/77.png

Εκτός αν πούμε ότι έργο από τον κινούμενο τοίχο είναι υπεύθυνο για την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας.

Πολλοί φίλοι δεν εκτιμούν τις προσομοιώσεις.
Κάποιοι εκτιμούν την ΤΝ:
https://i.ibb.co/GBxWxjd/1.png
https://i.ibb.co/jP3tHRDK/2.png

Γιάννη καλησπέρα. Για αυτά που ρωτάς. Για την περίπτωση του πολύ μικρού χρόνου σταματήματος δεν μπορώ να δω ποιο σημείο από αυτά που έγραψα πριν παύει να ισχύει (Αν γενικά είναι σωστά). Για την προσομοίωση. Το σύστημα των λίγων σφαιριδίων της προσομοίωσης μπορούμε να το θεωρήσουμε θερμοδυναμικό και με παρόμοια συμπεριφορά με το αέριο;(το ερώτημα δεν είναι ρητορικό).

Έθεσα την απάντηση της ΤΝ στην κρίση της …ΤΝ και απάντησε:
Η άποψη της εικόνας είναι λανθασμένη για το ιδανικό πρόβλημα που συζητάμε (άκαμπτο δοχείο, ελαστικές κρούσεις, καμία παραμόρφωση). Είναι ένα πολύ συνηθισμένο αλλά βαθύ λάθος. Ας δούμε γιατί
Πού είναι το σφάλμα της εικόνας Το κείμενο λέει ουσιαστικά: Η «οργανωμένη» κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε «άτακτη» λόγω της πρόσκρουσης. Αυτό θα ήταν σωστό μόνο αν υπήρχε μηχανισμός διάχυσης ή ανελαστικότητα. Αλλά στο ιδανικό πρόβλημα:

• Το δοχείο είναι άκαμπτο
• Οι κρούσεις είναι ελαστικές
• Δεν υπάρχει παραμόρφωση
• Δεν υπάρχει ιξώδες

Άρα δεν υπάρχει μηχανισμός μετατροπής οργανωμένης ενέργειας σε άτακτη.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Το λάθος επιχείρημα της «διασποράς» Η εικόνα λέει: Τα μπροστινά μόρια χτυπούν στο τοίχωμα και η οργανωμένη ενέργεια διασκορπίζεται Αυτό θα ίσχυε αν:
.το τοίχωμα παραμορφωνόταν
υπήρχαν ανελαστικές κρούσεις
υπήρχε εσωτερική τριβή
Αλλά σε τέλεια ελαστική, άκαμπτη κρούση:
η κίνηση του κέντρου μάζας απλώς αλλάζει.
Δεν δημιουργείται νέα διασπορά ταχυτήτων.
Πότε θα υπήρχε όντως θέρμανση; Θέρμανση θα είχαμε αν:
το δοχείο παραμορφωνόταν
οι κρούσεις δεν ήταν ελαστικές
υπήρχε ιξώδες
δημιουργούνταν εσωτερικά κύματα πίεσης που αποσβένονται
Δηλαδή στον πραγματικό κόσμο, ναι — θα υπάρξει ελάχιστη θέρμανση.

Το βαθύτερο λάθος της εικόνας
Συγχέει:
 μεταβολή κινητικής ενέργειας σε ένα συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς
με
μεταβολή εσωτερικής ενέργειας (που είναι αναλλοίωτη υπό Γαλιλαϊκό μετασχηματισμό)
Η θερμοκρασία δεν είναι «κινητική ενέργεια ως προς τη Γη».
Είναι κινητική ενέργεια στο σύστημα κέντρου μάζας.

Συμπέρασμα
Η απάντηση της εικόνας:
είναι σωστή για πραγματικό μη ιδανικό κόσμο
είναι λάθος για το ιδανικό πρόβλημα που συζητάμε
παραβιάζει τη Γαλιλαϊκή αναλλοιωτότητα

Καλησπέρα Δημήτρη.
Βεβαίως δεν είναι θερμοδυναμικό. Ακόμα και να μπορούσα να στήσω θερμοδυναμικό σύστημα ο υπολογιστής δεν θα μπορούσε να το αντιμετωπίσει κάνοντας 200 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο.
Θα κολλούσε και τα μπαλάκια θα προσπερνούσαν τα τοιχώματα.
Θεωρώ όμως το ερώτημά σου πέρα από ρητορικό και ουσιαστικό. Και στο θερμοδυναμικό ανάλογο σύστημα ακινητοποιείται ακαριαία το πρόσθιο τοίχωμα και έτσι αυξάνονται τα μέτρα των σχετικών ως προς το δοχείο ταχυτήτων.
Όταν είδα πριν αρκετά χρόνια την προσομοίωση του Μάλινχωφ με ενθουσίασε η ιδέα της μετατροπής μιας οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη.
Οι κρούσεις στην προσομοίωση είναι όλες ελαστικές. Βλέπουμε στον μετρητή διατήρηση της ολικής κινητικής ενέργειας αλλά μείωση της ταχύτητας V του κέντρου μάζας και του όρου ½ Μολ.V^2.
Ο ολική κινητική ενέργεια είναι άθροισμα δύο όρων. Του προηγούμενου και του αθροίσματος ½ Σmi.ui^2.
Όπου ui είναι η σχετική ταχύτητα του κάθε μορίου ως προς το δοχείο.
Η ώθηση από το τοίχωμα μειώνει τον όρο ½ Μολ.V^2 αλλά λόγω ελαστικότητας των κρούσεων το άθροισμα:
½ Μολ.V^2. + ½ Σmi.ui^2 πρέπει να μείνει σταθερό. Έτσι αυξάνεται το δεύτερο που σχετίζεται με τη μέση κινητική ενέργεια και με τη θερμοκρασία.
Συνεχίζω….

Δημήτρη υπάρχει περίπτωση να μας έχει πάρει πρέφα η ΤΝ και να μας λέει ότι θέλουμε να ακούσουμε;

Τα σημεία που έγραψες ισχύουν αλλά ας τα δούμε στην περίπτωση αυτήν.
Γραφεις: ΔU = Q + W
Η δύναμη από τον τοίχο στο σύστημα δεν παράγει έργο αλλά «ψευδοέργο». Το ψευδοέργο ισούται με το γινόμενο της δύναμης επί την μετατόπιση του κέντρου μάζας και δίνει όχι την μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας αλλά την μεταβολή της ½ Μολ.V^2.
Το κέντρο μάζας μετατοπίζεται προς τα δεξιά και το ψευδοέργο δεν είναι μηδέν.
Ο όρος ½ Μολ.V^2 μηδενίζεται ή έστω αλλάζει. Επομένως η ελαστικότητα με συντελεστή 1 όλων των μελών του συστήματος επιβάλλει την διατήρηση της ολικής ενέργειας και επομένως την αύξηση του όρου ½ Σ.mi.ui^2.
 Έτσι η σχέση που γράφεις ΔU = Q + W δεν παύει να ισχύει αλλά δεν αναιρεί όσα ανέφερα στα προηγούμενα σχόλια.

 Συνεχίζω μια και έκανες δύο σχόλια που είναι αρκετά πυκνά…..

Ένα λεωφορείο γεμάτο μπαλόνια συγκρούεται με βράχο.
Τα μπαλόνια είναι ακίνητα ως προς το λεωφορείο πριν το ατύχημα.
Θα παραμείνουν ακίνητα ως προς το λεωφορείο;

Θα μου πεις ότι δεν είναι θερμοδυναμικό σύστημα και θα ξανασυμφωνήσω. Η διαφορά όμως είναι μόνο στο πλήθος των μελών και όχι στην εξέλιξη του φαινομένου. Αν δηλαδή ήταν Ν μπαλόνια θα παρέμεναν ακίνητα ως προς το λεωφορείο;
Το πρότυπο του ιδανικού αερίου για Ν μπαλάκια μέσα σε δοχείο δεν μιλάει;

Καλησπέρα σε όλους. Δημήτρη ευφυέστατο το να θέσεις την απάντηση της ΤΝ στην ίδια της την κρίση. Χρειάζεται μεγάλη επιφυλακτικότητα σε αυτά που μας τροφοδοτούν τα μποτάκια. Στην τελική ο άνθρωπος επινοεί τα πάντα και κάποια σύντομα τα απομυθοποιεί.

Καλησπέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Φοβάμαι Γιάννη ότι αυτό που γράφεις για την … πρέφα (πιθανόν καλαμπουρίζοντας ) έχει κάποια πιθανότητα να ισχύει. Έχω σκεφτεί και εγώ ότι οι τσάμπα εκδόσεις της ΤΜ λειτουργούν ως εμπορικοί κράχτες οπότε μπορεί να έχουν ενσωματωμένη ικανότητα ανίχνευσης των λεπτών αποχρώσεων μιας ερώτησης ώστε στις απαντήσεις να λαμβάνεται υπ’ όψιν και η ικανοποίηση του πιθανού πελάτη χωρίς να λέει όμως κουταμάρες. (Οπότε τίποτα δεν πρέπει να παίρνουμε ως δεδομένο επειδή το είπε η ΤΝ Βέβαια η ΤΝ μπορεί να κάνει καταπληκτικά πράγματα και να γράψει απίστευτες αναλύσεις. Οπότε η προοπτική του τι θα μπορεί να κάνει σε 10 πχ χρόνια …τρομάζει.
Για τα υπόλοιπα. Αν αφαιρέσουμε το έργο της δύναμης του δοχείου στο αέριο που δεν αντιστοιχεί σε μεταβολή θερμοδυναμικής παραμέτρου, δεν υπάρχει άλλο έργο , οπότε το συμπέρασμα της σταθερότητας της θερμοκρασίας είναι αναπόφευκτο. Σε ποιο σημείο εκτιμάς ότι μπορεί μα μπάζει η θερμοδυναμική λύση;
Για τις προσομοιώσεις δεν ξέρω τι να πω. Είναι γνωστό ότι η κίνηση τριών ή περισσότερων σωμάτων γρήγορα αποκτά χαοτικά χαρακτηριστικά Οπότε πόσο αξιόπιστη μπορεί να είναι η  προσομοίωση; (πάλι το ερώτημα δεν είναι ρητορικό)
Κάτι ακόμα. Όταν χρησιμοποιείς μη αδρανειακό παρατηρητή και δυναμική ενέργεια για την δύναμη Ντ’Αλαμπέρ , την ενέργεια αυτή πως την αναφέρεις στο αδρανειακό σύστημα της γης; Όταν μηδενιστεί η επιτάχυνση η ενέργεια αυτή εξαφανίζεται;
Επ’ ευκαιρία , πως πήρες την εικόνα από την απάντηση της ΤΝ;

Γεια σας Αποστόλη και Δημήτρη.
Δημήτρη δεν είχα σκεφτεί αυτό που είπες για την προσέλκυση πελατών
Τίποτα δεν αποκλείεται.
Προφανώς δεν λέει κουταμάρες ή γενικότητες όπως το «Ελίζα» της εποχής που ήμουν φοιτητής. Είναι ένα εργαλείο και η χρήση του εξαρτάται από εμάς.
Σκέφτεται με διαφορετικό τρόπο, κάτι που διαπίστωσα όταν είχα βάλει ερώτηση στο υλικονέτ και ζητούσα να μου πουν ότι αφού είναι 100 κιλά έχω όγκο κοντά στα 100 λίτρα. Δεν απάντησε όπως ένας άνθρωπος που θα μου έλεγε ότι πλέω σε γλυκό νερό σχεδόν πλήρως βυθισμένος. Αναζήτησε πληροφορίες για μέση πυκνότητα ανθρώπινου σώματος.

Τις εικόνες τις βγάζω με το lightshot. Υπάρχουν πολλά αντίστοιχα προγράμματα.
Τις αποθηκεύω στο ImgBB , τις αντιγράφω από εκεί και τις επικολλώ στα σχόλια.

 Στο προκείμενο, δεν βρίσκω λάθη και ατέλειες στη Θερμοδυναμική. Θυμάμαι και τον Καρούμπαλο να μας λέει περίπου:
-Όλοι οι παλαβοί έχουν τουλάχιστον μια φορά στη ζωή τους καταρρίψει τη θεωρία της Σχετικότητας.
Η Θερμοδυναμική δεν ασχολείται με εξωφρενικές περιπτώσεις όπως συγκρούσεις δοχείων. Μια χαρά θεωρία είναι και πολύ καλά δομημένη.

Ο προβληματισμός μου βρίσκεται στο σημείο που τα ακίνητα ως προς το δοχείο μόρια αποκτούν ταχύτητες ως προς αυτό.

Μια προσομοίωση ακρίβειας 200 είναι εξαιρετικά καλή. Οι προσομοιώσεις  έχουν κάποια μπαγκ αλλά τα έχουμε εντοπίσει και ξέρουμε να αποφεύγουμε συνύπαρξη προγραμματιζόμενων αντικειμένων και ελεύθερων.

Οι δυνάμεις D’ Alembert ισοδυναμούν με ένα βαρυτικό πεδίο που έχει φορά αντίθετη της επιτάχυνσης και ένταση ίση με -α. Το σημείο αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα όπως και αυτό στο βαρυτικό πεδίο. Η «Δυναμική ενέργεια» του πεδίου αυτού μειώνεται προς την κατεύθυνση της έντασής του.

Ναι όταν ακινητοποιηθεί το όχημα και μηδενισθεί η επιτάχυνσή του εξαφανίζεται το πεδίο λες και πάτησαν ένα διακόπτη και το κλείσανε. Εν τω μεταξύ αυτό μάζεψε τα μόρια προς τη μεριά που έγινε η σύγκρουση.
Έτσι πιο πολλά μόρια έχουν αυξημένη κινητική ενέργεια από εκείνα που έχουν μειωμένη κινητική ενέργεια.

Αυτά όλα καταλαβαίνουμε ότι είναι παιγνίδια με κάποιο δεκαδικό ψηφίο.
Το βρήκαμε αυτό για μικρές επιταχύνσεις αλλά όχι για περιπτώσεις συγκρούσεων.
Μάλλον πάντως είναι μικρή η επίδραση. Οι ταχύτητες των μπαλακιών των προσομοιώσεων είναι πολύ-πολύ μικρές σε σχέση με αυτές των μορίων ενός αερίου. Έτσι είναι λογικό να μην ασχολείται η Θερμοδυναμική με «εκκεντρικότητες». Μια χαρά μοντέλα χρησιμοποιεί.
Οι μετατροπές οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη είναι εμφανείς σε περιπτώσεις που μια δεξαμενή γεμίζει μια άλλη ή ένα βυτιοφόρο φρενάρει κ.λ.π.

Δουλειά δεν είχε ο διάολος με την ΤΝ έπαιζε:
https://i.ibb.co/r2yL7gdB/2.png
Μετά:
https://i.ibb.co/5W93Dvhn/3.png

Μετά τις ευχαριστίες ρώτησε αν ήθελα τα ίδια για το άζωτο και άλλα αέρια.
https://i.ibb.co/BVJ768xb/4.png

Τι γίνεται λοιπόν σε μια σφοδρή κρούση που έχει επιτάχυνση τεράστια;
https://i.ibb.co/5Wn9sDmj/5.png

Τίποτα το αξιόλογο!
Η αύξηση θα ήταν το πολύ 0,006 βαθμοί.
Οπότε δεν υπάρχει λόγος να εμπλέκουμε βαρύτητα και επιταχύνσεις δοχείων σε θερμοδυναμικούς υπολογισμούς. Η

Η κρούση του δοχείου προκαλεί ένα κύμα που διαδίδεται στο αέριο και το θερμαίνει.
Η θέρμανση αυτή είναι μάλλον πολύ σημαντικότερη από την προαναφερθείσα.

Δημήτρη κάνεις καλή παρατήρηση:
Είναι γνωστό ότι η κίνηση τριών ή περισσότερων σωμάτων γρήγορα αποκτά χαοτικά χαρακτηριστικά Οπότε πόσο αξιόπιστη μπορεί να είναι η προσομοίωση; (πάλι το ερώτημα δεν είναι ρητορικό).

Φυσικά χαοτική συμπεριφορά. Ας το δούμε:
Με ακρίβεια 200 την στιγμή :20s:
https://i.ibb.co/5gYD3cGs/image.png

Με ακρίβεια 2.000 την ίδια στιγμή:
https://i.ibb.co/1Jh1Nzzp/image.png

Χάος στις θέσεις και στις ταχύτητες.
Όμως ακριβώς ίδιες τιμές συνολικής κινητικής ενέργειας.
Δεν θα μπορούσε να γίνει διαφορετικά αφού όρισα συντελεστή κρούσης το 1.

Με συντελεστή 0,9 έχουμε:
Ακρίβεια 200.
https://i.ibb.co/qF7zm640/image.png

Ακρίβεια 2.000
https://i.ibb.co/YBRH4JKS/image.png

Χάος όχι μόνο σε θέση και ταχύτητα αλλά και στην ενέργεια.
Απόκλιση σοβαρή μια και τα χαοτικά φαινόμενα άλλαξαν το πλήθος των κρούσεων.

Στην ουσία τώρα, ξέρουμε πότε είναι αξιόπιστο το ιντεράκτιβ φύσικς και πότε όχι.

Αν διαλέξουμε την προεπιλεγμένη ακρίβεια 20 και δώσουμε σε ένα σώμα ταχύτητα 200 m/s θα περάσει τον τοίχο σα να είναι φάντασμα.
Αυτά μαθαίνονται γρήγορα.

Καλημέρα σε όλους.
Θα ανοίξουμε το δοχείο, αφού προηγούμενα ακουστούν οι διάφορες απόψεις…

Καλημέρα Διονύση.
Δεν ξέρω τι μπορεί να κρύβεται.
Πρώτη περίπτωση:
Η πηγή κινεί μηχανισμό που συμπιέζει ένα έμβολο. Το έμβολο συμπιέζει το αέριο.
Η θέρμανση οφείλεται σε έργο.

Δεύτερη περίπτωση
Η πηγή τροφοδοτεί αντίσταση η οποία θερμαίνει ένα σιδερικό. Το σιδερικό είναι στον πάτο του δοχείου και μεταβιβάζει θερμότητα λόγω διαφοράς θερμοκρασίας σιδερικού-αερίου.

Τρίτη περίπτωση.
Η πηγή θέτει σε λειτουργία μια λυχνία εκπομπής μικροκυμάτων. Αυτά θερμαίνουν το αέριο.

Ο κατάλογος θα μπορούσε να εμπλουτισθεί και άλλο.

Να περιέχει το κουτί μια λάμπα υπερύθων που να θερμαίνει το αέριο;
Να περιέχει κινητήρα ο οποίος περιστρέφει το δοχείο του αερίου και το αέριο θερμαίνεται: (το παράδειγμα από το βιβλίο του Γιαννακόπουλου).

Καλημέρα Διονυση. Πολλά μπορεί να είναι. Π.χ. ένα πηνίο Rhumkorff
Ή να έχουμε κρεμασμένο από την οροφή με ευτηκτο νήμα ένα σώμα και το ευτηκτο νήμα να είναι μέρος του κυκλώματος και πολλά άλλα.

Γιάννη και Γιώργο, πολλά μπορεί να είναι τα ενδεχόμενα.
Το ερώτημα βέβαια, προσπαθεί να απαντήσει στο δίλημμα “κιθαρίστας ή ντράμερ”; 🙂
Που στην περίπτωσή μας είναι, έργο ή θερμότητα;

Διονύση καταλαβαίνω διευρύνσεις του όρου “έργο”.
Καταλαβαίνω τι εννοεί ένας όταν λέει “ηλεκτρικό έργο”.
Όμως η διδασκόμενη Θερμοδυναμική δεν σταματάει εκεί.
Πιο κάτω Μιλάει για το P.dV το στοιχειώδες έργο.
Πιο κάτω υπολογίζει το έργο σε μια μηχανή Καρνό ή όποια άλλη.
Διότι με αυτά ασχολείται συνήθως.

Δεν θα απαγορεύσουμε φυσικά έναν συσχετισμό του 1ου θερμοδυναμικού με ηλεκτρικό σύστημα. Ούτε με όποιο άλλο. Ούτε θα αλλάξουμε βιβλία της Θερμοδυναμικής που κάνουν γενικεύσεις ποικίλες.
Όμως όταν κάνεις μια ερώτηση σε μαθητή στα πλαίσια του μαθήματος της Θερμοδυναμικής Λυκείου αυτός αντιλαμβάνεται το στοιχειώδες έργο ως P.dV .Έτσι θα ψάξει να βρει αν μεταβάλλεται ο όγκος του αερίου και θα απαντήσει καταφατικά μόνο αν μεταβάλλεται ο όγκος.

Στη συνέχεια Διονύση έρχεται η απόδοση. Το W/Qh.
Ποιο έργο θα βάλουμε στον υπολογισμό;
Αυτό που μας ενδιαφέρει για να κουνήσει το αυτοκίνητο ή και το έργο το ηλεκτρικό και το προσφερθέν από τον ηλιακό συλλέκτη:
https://i.ibb.co/23B1wbCz/15.png

Θα επαναδιατυπώσουμε τον ορισμό της απόδοσης;

Καλησπέρα.
Διονύση προσπαθώ να σώσω την απάντηση του μαθητή αλλά δεν τα καταφέρνω.
Q=ΔU + W
To θερμοδυναμικό σύστημα είναι το αέριο σκέτο ή το αέριο με μια αντίσταση που διαρρέεται από ρεύμα?
Ακούω αδιαβατικά τοιχώματα και σκέφτομαι.
Q = ΔU + W =0
Δηλ ΔU = -W (1)
Λέω λοιπόν δηλ μεταφέρθηκε ενέργεια μέσω έργου.Σωστό επομένως.
Το ξανακοιτώ. Πρέπει η θερμοκρασία να αυξάνεται. Αυτό συμβαίνει με βάση την 1 αν W<0
Δηλ πρέπει το αέριο να συμπιέστηκε.
Τρικυμία στο κρανίο.
Ή ο νόμος θέλει αλλαγές ή το σώνω ως εξής.
Το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων στα φορτία μεταφέρεται τελικά στο σύστημα ως ενέργεια και η θερμοκρασία αυξάνεται.

Χαιρετώ τον τελευταίο σχολιαστή Γιώργο!
Παιδιά τι λέτε και για το 2ο μέρος του προβληματισμού;
Ερωτήσεις κλειστού τύπου σωστού – λάθους, όπως η παραπάνω;
Ουσιαστική εξέταση;

Γεια σας παιδιά.
https://i.ibb.co/JjYdmfvP/35.png
Πάνω το πείραμα του Τζάουλ. Το νερό θερμαίνεται.
Κάτω μια μπαταρία τροφοδοτεί ένα μοτεράκι που ανακατεύει το αέριο.
Το αέριο θερμαίνεται.
Να πούμε και στις δύο περιπτώσεις ότι έργο προκάλεσε την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας;
Να πούμε ότι έργο προκάλεσε την αύξηση της θερμοκρασίας του υγρού (ή αερίου) που ήρθε σε επαφή με τους έλικες και κατόπιν θερμότητα διαβιβάστηκε από το θερμό τμήμα στα υπόλοιπα τμήματα χαμηλότερης θερμοκρασίας;

Διονύση είναι κακή ερώτηση.
Και για το λόγο που είπες (ανάκληση μιας φράσης) και για το αμφίσημο της περίπτωσης.

Ένα θέμα μπορεί να είναι καλό για συζήτηση μεταξύ ομοτέχνων ή ως παρατήρηση σε βιβλίο πανεπιστημιακού επιπέδου και κακό σαν θέμα εξετάσεων.

Γεια σας παιδιά.
Να συμφωνήσω με τον Γιάννη.
Ως κακεντρεχής ή ως εξυπνάκιας θα την έβαζα σε εξετάσεις.
Σε μια χαλαρή συζήτηση στην τάξη ίσως αλλά μάλλον θα μπερδέψει ….

Διονύση πότε θα ανοίξει το κουτί;

Γιάννη να … ξημερώσει η μέρα για να δούμε τι έχει μέσα 🙂

Να διευκρινίσω ότι το ερώτημα σκοπό είχε, όχι να διερευνήσουμε τι μπορεί να κρύβεται σε ένα “μαύρο κουτί”, ούτε το αν την ηλεκτρική ενέργεια που μεταφέρεται σε ένα σύστημα θα την θεωρήσουμε ως έργο ή ως θερμότητα, ούτε τι προβλέπει η κλασσική θερμοδυναμική, για το πού εντάσσεται η ηλεκτρική ενέργεια κατά τη γραφή του 1ου θερμοδυναμικού νόμου.
Το ερώτημα που προέκυψε στη διάρκεια της διπλανής συζήτησης που αναφέρεται στην κορυφή, εξετάζει δύο πράγματα.
Τι αξία έχει μια απάντηση σε ερώτημα Σ-Λ, με βάση ένα ορισμένο “πλαίσιο”, (λέξη που παρεξηγήθηκε…). Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε. Θα θεωρείται έργο, αφού έτσι συμφωνήσαμε.
Δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει, δεν χρειάζεται καμιά σκέψη, κανένας προβληματισμός! Υποχρεωτική απάντηση.
Αλλά τότε τι αξία έχει ένα τέτοιο ερώτημα; Τι εξετάζει;
Αν γνωρίζουμε τη συμφωνία;

Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ όλους τους συμμετέχοντες που έδωσαν περισσότερες εναλλακτικές λύσεις.
Οπότε Γιάννη, μιας και ξημέρωσε και δεν βλέπω άλλους ενδιαφερόμενους, ανεβάζω την απάντηση, για το τι βλέπουμε, ανοίγοντας το δοχείο…
Αλλά επειδή έχω διαπιστώσει ότι καποιοι αναγνώστες αποφεύγουν να ανοίξουν συνδέσμους, δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/NgSzKhcJ/2026-02-19-073357.png

αλλά και 2ο δοχείο:

https://i.ibb.co/n8Mt94bS/2026-02-19-073545.png

Αλλά μιας και έχουμε περάσει στην εποχή της Τ.Ν. ας δούμε και τι απάντηση μου έδωσε το ChatGPT στο παραπάνω ερώτημα.
Έχει αξία να δούμε την απάντησή του, με κλικ ΕΔΩ.
Και το συμπέρασμά του:

https://i.ibb.co/xq3hCHvs/2026-02-19-075328.png

Καλό μεσημέρι. Εκρίθη λοιπόν σκόπιμο η συζήτηση να μεταφερθεί εδώ
Γράφεις Διονύση: «Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε. Θα θεωρείται έργο, αφού έτσι συμφωνήσαμε.
Δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει, δεν χρειάζεται καμιά σκέψη, κανένας προβληματισμός! Υποχρεωτική απάντηση. Αλλά τότε τι αξία έχει ένα τέτοιο ερώτημα; Τι εξετάζει;»
Δεν νομίζω ότι υπάρχει τέτοια συμφωνία ή ορισμός στην θερμοδυναμική. Υπάρχει γενικός ορισμός του έργου και εμείς καλούμαστε να κρίνουμε αν κάποια μεταφορά ενέργειας τον ικανοποιεί ή όχι. Αυτό απέχει πολύ από απλή ανάκληση απομνημονευθέντος.
Είχα αναφέρει σε άλλο σχόλιο και τον ακόλουθο ορισμό για το έργο στην θερμοδυναμική (Από το βιβλίο Perrot , A to Z of Thermodynamics) Μια αλληλεπίδραση μεταξύ δύο συστημάτων ονομάζεται έργο όταν ο προκύπτων μετασχηματισμός μπορεί να αναπαραχθεί ανεξάρτητα για κάθε σύστημα, έχοντας ως μοναδικό εξωτερικό αποτέλεσμα τη μετατόπιση μιας μάζας μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο. Δηλαδή όταν μπορεί, κατ’ αρχήν, να αντικατασταθεί από μια καθαρά μηχανική διαδικασία της οποίας το μόνο τελικό εξωτερικό αποτέλεσμα είναι η κατακόρυφη μετατόπιση μιας μάζας σε βαρυτικό πεδίο. Είδα ότι τον ορισμό αυτό υιοθετεί και ο Γιαννακόπουλος (σελ 32) ως τον ικανοποιητικώτερο και τον αποδίδει στον J. Gibbs τον θεμελιωτή της σύγχρονης στατιστικής θερμοδυναμικής.
Η ισχύς της θερμοδυναμικής οφείλεται στο ότι εφαρμόζεται γενικά για όλες τις φυσικές διαδικασίες χωρίς να εξετάζει την φύση τους και τις λεπτομέρειες τους 

“Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε.”
Μπορεί να διαφωνείς Δημήτρη, αλλά ακόμη και η Τ.Ν δεν το έχει ξεκαθαρίσει και η απάντηση που έδωσε ήταν μια απάντηση που δίνεται στηριζόμενη στη “θεωρία” που λέει:
https://i.ibb.co/fVxmSmPN/2026-02-19-165626.png
Έτσι στο αρχείο που ανέβασα, η απάντηση που έδωσε (ΕΔΩ) μιλάει για έργο…

Δηλαδή Διονύση πιστεύεις ότι δεν υπάρχει γενικός ορισμός έργου αλλά ορίζεται κατά περίπτωση τι είναι η κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας;
Έθεσα στην ΤΝ το ακόλουθο ερώτημα: «Πως καταλήγουμε στο αν κάποια μορφή μεταφοράς ενέργειας είναι έργο ή θερμότητα ; Με βάση κάποιον γενικό ορισμό ή με βάση κάποιες κατά περίπτωση συμφωνίες;» Μου απάντησε μεταξύ άλλων

Δεν είναι θέμα «κατά περίπτωση συμφωνίας». Υπάρχει σαφής γενικός ορισμός:
Το πραγματικά θεμελιώδες κριτήριο
Αν μπορούμε να γράψουμε τη μεταφορά ως: δW=X dY  όπου: Χ γενικευμένη δύναμη (πίεση, ηλεκτρικό πεδίο κλπ) ,dΥ γενικευμένη μετατόπιση→ τότε μιλάμε για έργο. Αν όχι, και η αιτία είναι διαφορά θερμοκρασίας,
→ τότε μιλάμε για θερμότητα.
Πιο αυστηρή διατύπωση (θερμοδυναμική)  Στην αντιστρεπτή περίπτωση   δQrev=TdS  Αυτό δείχνει ότι η θερμότητα σχετίζεται με μεταφορά εντροπίας. Το έργο δεν μεταφέρει εντροπία.
Συμπέρασμα:  Η διάκριση δεν είναι αυθαίρετη σύμβαση. Είναι θεμελιωμένη: Μακροσκοπική οργάνωση → έργο. Μικροσκοπική αταξία λόγω ΔΤ → θερμότητα. Μεταφορά εντροπίας → θερμότητα. Μη μεταφορά εντροπίας → έργο

Οταν κάνουμε σχολιασμό, κάποιας δημοσίευσης, καλό είναι να διαβάζουμε τι έχει αναρτηθεί.
Έχω γράψει:
” ας δούμε ένα ερώτημα που θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές, αν είχαν διδαχτεί στο μάθημα της Θερμοδυναμικής, ότι:
Σύμφωνα με την κλασική θερμοδυναμική στον 1ο Θερμοδυναμικό νόμο Q=ΔU+W:
-Θερμότητα ονομάζουμε τη μεταφορά ενέργειας που προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας.
-Έργο ονομάζουμε τη μεταφορά ενέργειας, με οποιονδήποτε άλλο τρόπο, που δεν προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας.
Το ερώτημα θα μπορούσε να είναι:
Σε ένα δοχείο με αδιαβατικά και αδιαφανή τοιχώματα περιέχεται ένα αέριο. Θερμαίνουμε το αέριο με τη βοήθεια μιας ηλεκτρικής πηγής, όπως στο σχήμα. Η ενέργεια μεταβιβάζεται στο αέριο με τη μορφή του έργου. Σωστό ή λάθος;”

————– –
Έδωσα συγκεκριμένη περίπτωση, πού, σε ποιους, με ποιες προϋποθέσεις, καλείται ένας μαθητής να τοποθετηθεί.
Δεν έθεσσα ερώτημα σε καθηγητές, ούτε σε φοιτητές του τρίτου έτους (κάποτε εμείς…) που διδάχτηκαν θερμοδυναμική από το βιβλίο του Γιαννακόπουλου και τους κάλεσα να απαντήσουν, τι είναι σωστό ή τι λάθος.
Έδωσα υποθετικό ερώτημα σε μαθητές, λέγοντας μάλιστα τι ακριβώς έχουν διδαχτεί. Με μια υποθετική θεωρία που διδάχτηκαν, έδωσα ένα υποθετικό ερώτημα και τους κάλεσα να απαντήσουν αν αυτό που λέει το ερώτημα, είναι σωστό ή λάθος.
Όλα τα άλλα, δεν νομίζω ότι έχουν θέση εδώ…

Σ’ ευχαριστώ για την ευγενική υπόδειξη. Είχα γράψει σε κάποιο σχόλιο «. Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου.» Με άλλα λόγια δεν είναι καλό να κρυβόμαστε πίσω από τους μαθητές.
Τι θα μείνει από την συζήτηση που έγινε αν αφαιρέσουμε οτιδήποτε είναι εκτός ύλης της Β Λυκείου; 

Διόρθωσα λάθος στην εκφώνηση:
Ελατήρια όχι λάστιχα.

Γιάννη, να πω Τ=2π/10 sec ;;;

Ο φίλος-βοηθός μου χρειάστηκε 22s για να απαντήσει

Απάντησε σωστά;

Πολύ σωστά Θοδωρή.

Είμαι περίεργος να δω τη λύση του βοηθού.

Γιάννη, προφανώς δεν είναι δική μου η λύση. Θα στη στείλω στο μεηλ για να μην χαλάσω το “παιχνίδι”…. Πρόσεξε όμως 22s ο χρόνος λύσης. Σοκαριστικό;

Απίστευτα μικρός χρόνος!

Καλημέρα σας
Γιάννη, όμορφο θέμα!
https://i.ibb.co/x8GczrpX/page-0001.jpg

Ωραίο Γιάννη. Μια λύση.

https://i.ibb.co/zW9BpVmD/4.png

Η λύση της ΤΝ που μου έστειλε ο Θοδωρής:
https://i.ibb.co/Ndp3F7DF/1.png
https://i.ibb.co/pB6hNdws/2.png

Τελικά φέρω ευθύνη για την ασάφεια της εκφώνησης.
Έπρεπε να πω ότι κρέμεται από μία σπηλιά όπως το πρωτότυπο πρόβλημα.

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο και Σπύρο αυτές είναι οι λύσεις με μια συμπλήρωση:
Στις δύο σχέσεις να βάλουμε το βάρος.
https://i.ibb.co/sd73XGFY/45.png
Συμπλήρωση που δεν επηρεάζει.

Αφιερωμένη στον Θοδωρή που έκανε την όμορφη ανάρτηση:
Μια “περίεργη” κίνηση σε σύνθετο πεδίο.

Συνοδεύεται από την προσομοίωση που ανάρτησα και στην ανάρτηση του Θοδωρή.

Γιαννη καλησπερα .Το παρρόν δεν το εχω διαβασει ακομα. Ομως πολλες αναρτησεις περί της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων βλεπω και εχω μπερδευτει ολιγον. Τi ειναι αυτη η αρχη; Kατι ας πουμε σαν την αρχη διατηρησεως της ενεργειας; Oχι της μηχανικης,αυτης που τα βαζεις ολα μεσα. Ειναι απ οτι καταλαβα μια προταση που αφορα την αντιμεταθετικοτητα καποιων διαδικασιων. Βλεπω αναρτησεις επι αναρτησεων για το ποτε εφαρμοζεται σωστα,ποτε εφαρμοζεται λαθος,χωρις να εχω δει ορισμους και σαφεις μαθηματικες διατυπωσεις.Aν η αρχη αυτη,που δεν ειναι αρχη,αφορα την κινηματικη ενος σωματος,τοτε ειναι μονο μαθηματικα. Αν δεν δω τους αναγκαιους ορισμους και μια σαφη μαθηματικη διατυπωση αυτης της προτασεως,δεν μπορω να παρακολουθησω.Αν εχεις θεμελιωσει αλλου αυτα που ζηταω και μου διαφευγουν,δωσε μου τους συνδεσμους. Ουτε στου Ανδρεα τα κειμενα βρηκα κατι κατατοπιστικο. Μην με παρεξηγείς. 🙂

Καλό απόγευμα Γιάννη, αλλά στην προσομοίωση δεν μας έβαλες τον “καταλληλο” κινούμενο παρατηρητή και το τι βλέπει! 🙂
Τσάμπα το κατέβασα, για να δω μια κυκλοειδή τροχιά μόνο…

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Τα ιστορικά (Γαλιλαίος και πλοίο) τα έχει πει καλά ο Ανδρέας.
Είναι και μια τεχνική επίλυσης διαφόρων προβλημάτων.
Ένα σώμα κάνει δύο κινήσεις.
Το “κάνει δύο κινήσεις” έχει αποκτήσει δύο ερμηνείες που λένε δύο διαφορετικά πράγματα.
Η μία είναι καθαρά παιδί της Κινηματικής.
Η άλλη εμπλέκει τη Δυναμική, μιλάει για συντεταγμένες και απαιτεί ανεξαρτησία εξισώσεων.

Ευχαριστώ Γιάννη.
Τώρα μάλιστα! Τέλειο!!!

Η χρήση παρατηρητών έχει κάτι το “δημοκρατικό”.
Κάποιος που δεν ξέρει διαφορικές εξισώσεις μπορεί να βγάλει τις εξισώσεις κίνησης!
https://i.ibb.co/PZCGY86F/15.png

Άντε να κάνεις το ίδιο αλλιώς.

Τα παραπάνω παρουσιάζονται εύκολα σε παιδιά Λυκείου αν έχουν διδαχθεί σχετική ταχύτητα. Όποιος ενίσταται λέγων:
-Ναι αλλά η εμφάνιση του μυστηριώδους ηλεκτρικού πεδίου θέλει εξισώσεις Μάξγουελ!
ας το ξανασκεφτεί.
Φυσικά έχει άδικο. Δεν θέλει εξισώσεις Μάξγουελ αλλά κοινή λογική.

Γενηθήτω το θέλημά σου Διονύση.
Κίνηση φορτίου.

Εντυπωσιακή προσέγγιση Γιάννη! Η χρήση των παρατηρητών έχει κάτι το “δημοκρατικό”, αρκεί να έχεις την άνεση να τους χρησιμοποιείς, πράγμα που το κατέχεις καλά.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλημερα Γιαννη. Το να βρεις το ηλεκτρικο πεδιο που βλεπει ο κινουμενος παρατηρητης ειναι μαλλον το πιο τεχνικο και δυσκολο σημειο της ασκησης,και κατα την γνωμη μου πρεπει να το εξηγησεις λιγο,αλλοιως μαλλον ο αναγνωστης θα αντιμετωπισει προβλημα. Δεν θελει βεβαιως εξισωσεις Maxwell αλλα θελει ενα μετασχηματισμο Lorentz.
Εγω το κανω ως εξης: Bαζω εναν παρατηρητη(με τηλεσκοπιο εννοειται!) να κινειται με ταχυτητα u καθετα και στα δυο πεδία.Ο Μετασχηματισμος Lorentz δινει Ε‘=γ(Ε+uxB) οπου το τονούμενο Ε‘ ειναι το καινουργιο συνολικό ηλεκτρικο πεδιο που βλεπει ο παρατηρητης με το τηλεσκοπιάκι.Αν θεσουμε u<<c τοτε Ε‘=Ε+uxB . Θελεις ο παρατηρητης αυτος να μην βλεπει καθολου ηλεκτρικο πεδιο i.e Ε‘=0.Aρα Ε+uxB =0 ή Bx(Ε+uxB)=0 ή BxΕ+Βx(uxB)=0 ή BxΕ+(ΒΒ)u)-(Βu)B)=0 Ομως Βu=0 διοτι τα Β,u ειναι καθετα εξ υποθεσεως. Οποτε BxΕ+(ΒΒ)u)=0 ή
u=-(BxΕ)/ΒΒ
Αυτο σημαινει οτι η ταχυτητα u στο δικο σου σχημα εχει φορά προς τα δεξια και μέτρο
u=E/B. Το βρήκαμε το παλληκάρι,αλλα οπως βλεπεις,αυτος ο υπολογισμος δεν ειναι καθολου απλος κατα την γνωμη μου. Χρειαζεσαι εναν μετασχηματισμο πεδιων για να προχωρησει η ασκηση.Δεν ξερω αν αυτο ειχες υπ’οψιν σου,αλλα αυτη ειναι η πιο straightforward μεθοδος την οποια μαθαινουν και φοιτητες στο πανεπιστημιο η οποια δινει και την φορά της ταχυτητας του παρατηρητη ή οποια πρεπει απο καπου να προκυψει. Εσυ φανταζομαι οτι κανεις κατι αλλο,το οποιο θελει καποιες εξηγησεις γιατι οπως ειπα,κατα την γνωμη μου ο αναγνωστης δεν θα καταλαβει.
Ως προς την (αρχη?)ανεξαρτησιας των κινησεων συνεχιζω να εχω καποιες διαφωνιες αλλα γραφω κατι και θα στο στειλω να το διαβασεις,(αν ποτέ τελειώσει) πριν το ανεβασω.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Μια και μαγειρεύω θα αρκεστώ προς το παρόν σε σχόλιό μου:

Όποιος ενίσταται λέγων:
-Ναι αλλά η εμφάνιση του μυστηριώδους ηλεκτρικού πεδίου θέλει εξισώσεις Μάξγουελ!
ας το ξανασκεφτεί.
Φυσικά έχει άδικο. Δεν θέλει εξισώσεις Μάξγουελ αλλά κοινή λογική.

Όταν τελειώσω θα το δείξω χωρίς Μάξγουελ και Λόρεντζ.
Για την ακρίβεια θα το ξαναδείξω :
Εμφανίζεται ξαφνικά ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Θα το ξαναπώ πιο σύντομα.

Είμαι ο τελευταίος που θα πει ότι οι εξισώσεις Μάξγουελ και οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ δεν χρειάζονται και μπορούν να αντικατασταθούν από την κοινή λογική και χρήση παρατηρητών.
Όμως υπάρχουν και απλά θέματα που μπορούμε να παρουσιάσουμε και σε μαθητές.
Το παρόν θέμα είναι ένα από αυτά.

Δεν παρουσιαζονται τοσο ευκολα αυτα σε μαθητες Γιάννη. Αν ο μαθητης σου πει οτι ναι οκ το μαγνητικο πεδιο δεν μηδενιζεται,αλλα πως ξερουμε οτι ο κινουμενος παρατηρητης δεν βλεπει και διαφορετικο μαγνητικο πεδιο,εστω οχι μηδενικο,οποτε τοτε αν το μετασχηματισμενο πεδιο ειναι το Β’,τοτε το ηλεκτρικο πεδιο δεν θα ειναι Βυ. Τι θα απαντησεις? Αυτα τα πραγματα Γιαννη κατα την γνωμη μου δεν παρουσιαζονται ετσι απλα σε μαθητες. Και σε καθηγητες να τα παρουσιασεις ειτε με φορμαλισμο οπως το εκανα εγω,ειτε με απλη λογικη οπως λες εσυ,οι μισοι θα δυσκολευτουν αν εχουν καιρο να ασχοληθουν με τα θεματα αυτα. Αυτη ειναι η γνωμη μου.

Κωνσταντίνε τίποτα δεν είναι πολύ απλό.
Κάποια είναι απλούστερα από άλλα.

Γιάννη τι μαγειρεψες; 🙂

Διονύση, καλημέρα (βρέχει, κάτι κάνει φέτος, Δερβένι 102mm από 1/1/26).
Άσκηση με απαίτηση βασικών εννοιών Φυσικής.
Κρίσιμα σημεία το βραχυκύκλωμα και το μη ακαριαίο στη μεταβολή της ταχύτητας (και όχι μόνο).

Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλές είναι οι βροχές, έστω και αν στιγμιαία, φέρνουν και κάποια ταλαιπωρία…
Στην Αθήνα, τις τελευταίες μέρες.. .τίποτα, αλλά δυτικά (Ιόνιο μεριά…) μου λένε ότι το έχει παρακάνει!!!!

Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλή η διευρένιση στους ρυθμούς μεταβολής και άκρως διδακτική που απαιτεί κατανόηση φυσικής.

Καλησπέρα Διονύση. Διδακτική η άσκησή σου που θίγει βασικές έννοιες απαραίτητες στη φαρέτρα γνώσεών του υποψηφίου.
Το βραχυκύκλωμα που λέει και ο Ντίνος είναι κομβικό σημείο για τη λύση της άσκησης.
Πολλοί μαθητές δεν το παίρνουν είδηση…
Τα ερωτήματα που θέτεις είναι εύστοχα ως συνήθως.
Μια φορά Δάσκαλος για πάντα Δάσκαλος!

Χρήστο και Πρόδρομε, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολαισμό.
Είπα να ξικινήσω την επαγωγή με κάτι από τα πολύ γνωστά και σίγουρα διδαγμένα, (ρυθμοί μεταβολής), για να δοθεί η ευκαιρία τους μαθητές, να δουν αν τα έχουν εμπεδώσει ή τα έχουν μάθει τυπικά…

Καλησπέρα Διονύση. Τι σου κάνει ένας διακόπτης. Πριν ήταν αρκετή η δύναμη για να παρέχει στο σύστημα την ηλεκτρική ενέργεια, αλλά μετά χρειάζεται να “τραβάει” και από την κινητική ενέργεια για να δώσει την ηλεκτρική ενέργεια που χρειάζεται το κύκλωμα. Μάλιστα, πριν υπολογίσουμε το ρυθμό dK/dt φαίνεται ότι η δύναμη Laplace μετασχηματίζει περισσότερη ενέργεια από ότι παίρνει…
Όσον αφορά τη βροχή, εδώ στην Πάτρα δε λέει να σταματήσει. Στην Ακτή Δυμαίων, παραλιακός δρόμος, χρειάζεται φουσκωτό. Συσκέψεις επί συσκέψεων Περιφέρεια, Δήμος, Λιμενικό, χρόνια τώρα: “Μα γιατί γεμίζει νερά;”
Η θάλασσα είναι στα 100m. Κάποια αυλάκια με σχάρες δε θα έκαναν τη δουλειά; 🙁

Καλημερα Γιαννη. Αυτοτο ερωτημα ειναι κλασικο και υπαρχει σχεδον σε ολα τα βιβλια ηλεκτρομαγνητισμου.Αν βαλουμε ενα φορτιο ειδωλο q’=-Rq/(d+R) στην καταλληλη θεση ( x=RR/(d+R) απο το κεντρο προς το q ) και εκφρασουμε το δυναμικο παντου στο επιπεδο του σχηματος σου σε πολικες συντεταγμενες,τοτε αν βαλουμε r=R το δυναμικο μηδενιζεται.Aρα ειναι μηδεν και στο Α και σε ολα τα αλλα σημεια της σφαιρας. Ετσι το θυμαμαι. Εκτος αν εχεις υποψιν σου καποιο άλλο τρυκ.

Καλημέρα και από εδώ Γιάννη, καλημέρα στον Κωνταντίνο και στον Χρήστο.
Ναι, για το φορτίο είδωλο δεν έχω κάτι να προσθέσω. Τα είπαν οι φίλοι.
Όσον αφορά το ερώτημα “πως θα αποδείξουμε ότι το δυναμικό είναι μηδέν σε κάθε σημείο της σφαίρας;”, η απάντηση που θα έλεγα ήταν, ότι αν σε ένα σημείο της σφαίρας Ζ, το δυναμικό δεν ήταν μηδέν, τότε μεταξύ των σημείων Α και Ζ θα υπήρχε διαφορά δυναμικού και θα είχαμε μετακίνηση ελευθέρων ηλεκτρονίων από το ένα σημείο στο άλλο.
Ενώ μιλάμε για σφαίρα σε στατικη ισορροπία.

Να θυμίσω μια παλιότερη, πολύ μεγάλη συζήτηση, με παρόμοιο θέμα, του Πάνου Μουρούζη:
Έλξη ή άπωση;
Εκεί βέβαια η σφαίρα αρχικά ήταν φορτισμένη…

Kαλημερα Διονύση. Το δυναμικο παντου πανω στο μεταλο το ξερουμε οτι ειναι μηδεν για τον λογο που ειπες. Ε μεις θελουμε να αποδειξουμε οτι το δυναμικο ειναι μηδεν στην νοητη σφαιρικη επιφανεια,μόνο λογω των φορτιων Q και του ειδωλου. Δεν υπαρχει μεταλο οταν βαζουμε το ειδωλο.Θελουμε να φτιαξουμε μια ισοδυναμικη επιφανεια ιδια με αυτην της επιφανειας της σφαιρας,χωρις ομως να υπαρχει σφαιρα,για να χρησιμοποιησουμε το θεωρημα της μοναδικοτητας.Τα παντα απο την νοητη σφαιρικη επιφανεια και εξω θα ειναι ιδια με το να ειχαμε την γειωμενη σφαιρα.

Καλημέρα σας.
https://i.ibb.co/V00Y9K61/page-0001-1.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο πολύ σωστή λύση.
Διονύση έχεις δίκιο για την κατάσταση ισορροπίας.
Μια απόδειξη που χρησιμοποιεί τον Απολλώνιο κύκλο:

Το πρόβλημα αντλεί έμπνευση από το βιβλίο “200 More Puzzling Problems in Physics” χωρίς να αντιγράφει το πρόβλημα του βιβλίου ούτε στα νούμερα ούτε στα ζητούμενα.
Προστέθηκε η λανθασμένη λύση χάριν της αγάπης μου για το θέμα της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Δεν κρατιέσαι όμως Γιάννη. Το σχόλιο σου στην ουσία δηλώνει ότι η λανθασμένη λύση είναι η δεύτερη 🙂

Καλησπέρα Γιάννη ,στην πρωτη λύση δεν μου φαίνεται ότι διέρχεται από το Δ λογω της μη σταθερής ταχύτητας του στο άξονα χ.

Κωνσταντίνε η αγάπη μου για την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων μπορεί να εκληφθεί ότι η δεύτερη λύση είναι σωστή.
Το γιατί ψάχνουμε.

Γιώργο και η y ταχύτητα μεταβάλλεται.
Το λάθος ας βρούμε.

Το αρχικό πόνημα που έγραψα είχε πολλά.
Εξισώσεις ταχυτήτων, εξισώσεις τροχιάς, χρόνους….
Τόσο πολλά που ήταν άσχημο. Έτσι λογοκρίθηκε και έμεινε ένα ερώτημα και η ουσία του θέματος.
Και το πρόβλημα του βιβλίου είχε φασαρία και το διασκεύασα πάρα πολύ.

Καλησπέρα Γιάννη.
Στο σύστημα του ιμάντα η τριβή δρα  μόνο με βάση την σχετική  ταχύτητα
και όχι  ξεχωριστά για τα ux και uy.
άρα ολικό διάστημα  s=(uσχ)2/2μg
Η προβολή αυτού του διαστήματος στην y διεύθυνση είναι το πλάτος του ιμάντα,
                  d=(uσχ)2/2μg Χ uy/ uσχ

Καλησπέρα σας
Γιάννη, ωραίο θέμα!
Κάποια αποτελέσματα:
https://i.ibb.co/23v7qT8z/page-0001.jpg

Γειά σου Άρη.
Αν κατάλαβα καλά προκρίνεις την πρώτη λύση μια και η υσχετ δεν είναι άλλη από τη V της πρώτης λύσης..
Μένει τότε να βρούμε το λάθος της δεύτερης λύσης.

Γεια σου Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Ποιο λάθος κάνει η δεύτερη λύση;
Γιατί η δεύτερη λύση δουλεύει άριστα στο ποτάμι, στην βολή και στην βολή με αντίσταση
-b.υ ;

Χρήστο σωστό είναι αυτό (αν και πρέπει να εξηγήσουμε το γιατί έχει σταθερό μέτρο ώστε να χρησιμοποιήσουμε τύπους της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης).
Τότε όμως δεν θα ήταν η δεύτερη λύση αλλά μια τρίτη λύση.
Γιατί η “μέθοδος” της δεύτερης λύσης επιτυγχάνει σε μία περίπτωση βολής με αντίσταση -b.υ και εδώ αποτυγχάνει;
Η πρώτη λύση προφανώς είναι σωστή διότι ο παρατηρητής μας είναι αδρανειακός και δεν χρειάζεται κάποια δύναμη D’ Alembert.

Γιαννη το λαθος της δευτερης λυσεως δεν ειναι μοναδικο. Λυνεις αλλη ασκηση. Εχεις αγνοησει την ταχυτητα του ιμαντα.Η ταχυτητα του ιμαντα αλλαζει την σχετικη ταχυτητα ιμαντα λιρας και αρα και την φορα της τριβης και αρα και την συνιστωσα της κατα την διευθυνση την καθετη στην κινηση του ιμαντα. Αρα το να αγνοησεις την ταχυτητα δεν ειναι σωστο. Aν ο ιμαντας κινειται πολυ γρηγορα,τοτε το απαιτουμενο πλατος μεγαλωνει πολυ. Εσυ μαλλον επιμενεις να το δικαιολογεις υπο το πρισμα καποιας αρχης με τιτλο “ανεξαρτησια των κινησεων” την οποια απ οτι νομιζω δεν εχεις καν διατυπωσει. Εκτος αν κανω λαθος.Μπορεις να διατυπωσεις με σαφη τροπο αυτο το θεωρημα το οποιο λες οτι σου αρεσει πολυ και το ονομαζεις αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων,ετσι ωστε να καταλαβει καποιος ποτε μπορει να το εφαρμοζει και ποτε οχι;

Το λάθος της δεύτερης νομίζω είναι στο σημείο:
«Η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη με την επιτάχυνση που βρήκαμε και πριν, την a=T/m=4m/s2»
Μα η α=4m/s2 έχει την διεύθυνση της Τ που με την σειρά  έχει διεύθυνση V και φορά αντίθετη της V στο σύστημα του ιμάντα

Η 2η λύση θέλει μια μικρή αλλαγή.

https://i.ibb.co/Gfw1FgwK/u7.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Αν θέλουμε να δουλέψουμε με αρχή ανεξαρτησίας, θα πρέπει η μια κίνηση να μην επηρεάζει την άλλη. Εδώ λόγω της κίνησης του ιμάντα, κάθε στιγμή η ταχύτητα του πεσσού δεν είναι κάθετη στον ιμάντα, αλλά σχηματίζει γωνία θ με την κάθετη.
Η τριβή που αναπτύσσεται είναι αντίθετη της ταχύτητας αυτής, δεν είναι κάθετη στον ιμάντα όπως στη 2η λύση σου δίνεις.
Άρα η ταχύτητα του ιμάντα καθορίζει το μέτρο της επιτάχυνσης στην κάθετη διεύθυνση, δηλαδή η μια κίνηση καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης…

Καλημερα και απο εδω Διονυση.Συμφωνω με αυτο που λες.
“Εδώ λόγω της κίνησης του ιμάντα, κάθε στιγμή η ταχύτητα του πεσσού δεν είναι κάθετη στον ιμάντα, αλλά σχηματίζει γωνία θ με την κάθετη.
Η τριβή που αναπτύσσεται είναι αντίθετη της ταχύτητας αυτής, δεν είναι κάθετη στον ιμάντα” .
Αρα η επιταχυνση στην διευθυνση που ειναι καθετη στον ιμαντα δεν οφειλεται στην τριβη ολοκληρη, αλλα μονο σε μια συνιστωσα της. Στην δευτερη λυση ο Γιάννης την παιρνει ολοκληρη.Αυτο ειναι το λαθος.Μια απλη γεωμετρικη παρατηρηση αρκει. Δεν μου αρεσει η αναφορα σε καποιο θεωρημα το οποιο λεγεται αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων το οποιο το βλεπω συνεχεια χωρις να εχω δει την διατυπωση του.

Καλημέρα παιδιά και από εδώ.
Δίκιο έχετε σε όσα λέτε.
Θα επιχειρήσω να συνδέσω ή μάλλον διαφοροποιήσω τις δύο περιπτώσεις.
Την παρούσα με την κίνηση στον αέρα.
Όσα θα γράψω θα απηχούν τη δική μου θέση για το “τι εννοούμε με το κίνηση”.

Καλησπέρα σας
Ένα συμπλήρωμα στην παραπάνω 1η ανάρτηση:
https://i.ibb.co/DHCkQ6Q5/P78-60-page-0001.jpg

Κάποιες σκέψεις που προστέθηκαν και στη αρχή της ανάρτησης:

Μια Καρτεσιανή λύση:
Για τους οπαδούς της θέσης ότι δύο κινήσεις σημαίνει δύο συντεταγμένες.

Γεια σου Γιάννη. Κάνε κοινόχρηστο το τελευταίο αρχείο.

Αποστόλη είναι τώρα εντάξει;

Γιάννη, ξαναδές το σχήμα:
https://i.ibb.co/J8kYMcH/2026-02-16-193327.png

Ευχαριστώ Διονύση.

Διονύση σωστό είναι τελικά.
Η τριβή είναι αντίθετη της σχετικής ταχύτητας και όχι της ταχύτητας υx.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Τα έχει όλα και συμφέρει!!!

Γεια σου Διονύση. Το ίδιο σκέφτηκα όταν την είδα. Σϊγουρα βέβαια έχει γραφτεί κάτι στο υλικονέτ για κάθε ξεχωριστό σενάριο.

Γεια σου Αποστόλη, πολύ όμορφη!

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση. Με μια άσκηση μελετάς πως επηρεάζει ενα κύκλωμα το κλείσιμο του διακόπτη σε συνδυασμό και με βραχυκύκλωμα.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα Διονύση, τώρα που πέρασε το “εορταστικό” τριήμερο, όλοι οι “αναξιοπαθούντες” , vegan, προληπτικοί, μη-“ερωτευμένοι”, αναμένοντας
το αποκριάτικο “ξεφάντωμα”…. απολαμβάνουν φυσική, main stream και alternative

Αν και στην προσωπική ζωή οι επιλογές μου ήταν σχεδόν πάντα alternative, στην
φυσική προτιμώ main stream επιλογές…

Μία τέτοια είναι και η παραπάνω ανάρτησή σου, με ουσιαστικό διδακτικό αποτύπωμα.

Συμπληρώνω κάτι που ξέχασες να γράψεις

ι) όταν (δ1) κλειστός, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(2)=80W,

ii) όταν (δ1) και (δ2) κλειστοί, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(β)=200W

Θα πρόσθετα ως ερώτημα,

“σε ποια από τις τρεις περιπτώσεις η πηγή αποδίδει στο φορτίο των 3C συντομότερα, την ενέργεια που υπολογίστηκε”

Ελπίζοντας σε ένα repeat της χθεσινής νίκης-εμφάνισης και στο βασικό οπαδικό άθλημα στη συμπρωτεύουσα

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την… υπενθύμιση!
Το ερώτημα που πρότεινες το πρόσθεσα, στο τέλος…

Kαλημερα Γιάννη. Μου θυμισε διαθλαση με οριακη γωνια πηγαινοντας απο πυκνο μεσο σε αραιο μεσο. Ομως παιρνοντας την μεση ταχυτητα στο κεκλιμενο κομματι κανω εναν υπολογισμο και βρισκω οτι ο δεικτης διαθλασης εξαρταται απο την γωνια. Εκει σταματησα 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Το βρήκες. Αυτό είναι.
https://i.ibb.co/zT8QCY01/Screenshot-1.png

Αν δεν θέλουμε να εμπλέξουμε το φως:
https://i.ibb.co/39FKWtTc/41.png

Τότε όμως είναι άσχημη λύση.

Καλημέρα Γιάννη. Δες αυτό:https://i.ibb.co/0yn7NmDv/feb-95.png

Καλημέρα Γιώργο
Πολύ σωστή.

Γιαννη αρχικα εκανα ενα λαθακι σε μια πραξη. Ειναι θ=Αrcsin(<υ>/υmax)=Αrcsin(1/2)=π/6 .Δεν σκεφτηκα να αναφερθω σε καποιο θεωρημα. Οταν η μεταβολη της ταχυτητας ειναι γραμμικη, το 1/2 ειναι προφανες.

Κωνσταντίνε αν μου έδιναν την άσκηση πριν μια μέρα θα έπιανα επίσης χαρτί και μολύβι και θα δούλευα με παραγώγους (όπως στην προηγούμενη λύση και στη λύση του Γιώργου). Τα λάθη είναι πιθανό να συμβούν.
Καταλαβαίνουν όλοι οι φίλοι ότι πρόκειται για ένα καλαμπούρι.
Μια απρόσμενη σύνδεση της αρχής Ήρωνος – Φερμά με ένα άσχετο με το φως φαινόμενο.
Ανάλογο:
https://i.ibb.co/HTSMFTvr/Screenshot-1.png
Ο νεαρός κινείται στον δρόμο με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι στο χωράφι.
Πως πρέπει να κινηθεί ώστε να προλάβει το αργότερο από αυτόν κάρο στο συντομότερο χρόνο;

Καλησπέρα σας
Γιάννη, όμορφο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/JhdG82Z/page-0001.jpg

Μπράβο Χρήστο!!
Δεν θα σκεφτόμουν το σημείο Φερμά με τίποτα.

Και μια δευτερη λυση ,πιο εύκολη . που καταληγει στην ίδια τελικη συναρτηση πολυ πιο γρηγορα.https://i.ibb.co/XfqDpnNS/feb-96.png

Μια ακόμη:
https://i.ibb.co/Y4RFstyh/2-page-0001.jpg

Καλησπέρα Γιώργο και Χρήστο.
Εμπλουτίζετε πολύ το σύνολο των λύσεων!
Ευχαριστώ.

Συμπλήρωμα της 1ης λύσης.
Απόδειξη χωρίς τριγωνομετρία:
https://i.ibb.co/4w4kYm2X/3-page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο.
Μου αρέσει ακόμα περισσότερο με την τελευταία τροποποίηση.

Σαράντα++ μάλλον πενήντα – χρόνια φούρναρης ξέρεις πως με απλά υλικά να φτιάχνεις ζυμωτό ψωμί, τέτοιο ώστε …. να τρώει ο πατέρας και του παιδιού να μην δίνει….
Προφανώς αναφέρομαι στο (iv) ερώτημα και στη διερεύνηση που κάνεις

Ευχαριστούμε

Καλημερα Διονυση. Ωραια ασκηση μηχανικης με ολιγον απο δυναμη Laplace. Eνα ερωτημα που ισως θα μπορουσε να κανει ενας μαθητης ειναι πως ξερουμε οτι η δυναμη Laplace εφαρμοζεται στο μεσον το αγωγου.Η εξηγηση ειναι μεν απλη αλλα δεν θυμαμαι αν το σχολικο γραφει κατι επ αυτου.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, αν λάβεις υπόψη σου ότι από το 2ο έτος του πανεπιστημίου, έκανα ιδιαίτερα μαθήματα, πέρασα πια τα 50 χρόνια!!!
Βέβαια συμπληρώνω 12 χρόνια, που έχω σταματήσει κάθε είδους διδασκαλία… Οπότε δεν ξέρω αν πρέπει να κάνουμε αφαίρεση…
Κωνσταντίνε, με μια πρώτη ματιά στο σχολικό, βλέπω να έχεις δίκιο!!!
Δεν βρήκα να γράφει κάτι για το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace…
Ίσως επειδή, όταν γράφονταν τα βιβλία, οι συγγραφείς ήξεραν ότι όλοι οι μαθητές θα διδάσκονταν στη γ.π. τα βασικά του ηλεκτρομαγνητισμού.
Έτσι στη φυσική της γενικής παιδείας διαβάζουμε:

https://i.ibb.co/b5Yy7pCM/aa.png

Κόψε από εδώ, άλλαξε το άλλο, τροποποίησε το τρίτο, άντε να μην δημιουργούνται κενά και να μπορεί να υπάρξει σοβαρή διδασκαλία…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή για επανάληψη. Η Laplace είναι ένα μικρό μέρος της ανάρτησης, στην οποία κυριαρχεί η ισορροπία στερεού, με το 4ο ερ΄ωτημα εξαιρετικό.
Σε αυτό που λέει τώρα ο Κωνσταντίνος, ας σκεφτούμε πόσες ασκήσεις κυκλοφορούν με τμήμα αγωγού εντός πεδίου, που η επίσημη θεωρία δεν υποστηρίζει!
Αν θεωρήσουμε ότι η Φυσική Γενικής το καλύπτει, γιατί να μην είναι στην ύλη π.χ. και οι πυκνωτές;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική ασκηση και βέβαια το 4ο ερώτημα είναι ο πρωταγωνιστής.
Θοδωρή όσα χρόνια και αν περάσουν άλλα τα μάτια του λαγού…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
ΥΓ
Γιορτάζετε σήμερα; Να ευχηθώ χρόνια πολλά!!!

Καλημέρα Διονύση,, ρωτάς για τα τελευταία 12 χρόνια;

Με 4500 αναρτήσεις και όσα έχεις “υποφέρει” από διάφορους “επιστήμονες”,
όχι μόνο μετράνε, αλλά είναι “βαρέα και ανθυγειανά”

Επίσης, σήμερα νομίζω πως “γιορτάζουν” όλοι

https://i.ibb.co/nq9g5qhy/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Πετυχημένο σύνθημα…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα με πολύ καλό στήσιμο!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… εγκρίνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και ευχαριστώ.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη. Το βρισκω 2υ^2/gd .https://i.ibb.co/8gVdhK1b/feb-70.png

Καλημέρα.
Εγω το βρήκα ημ2φ = gd/vv
Αλλά χωρις ιδιαίτερη σκεψη

Ευχαριστώ Γιώργηδες.
Αντί να διαιρέσω το 4 με το 2 πολλαπλασίασα.
Διορθώνω….

Καλησπέρα Γιώργο.
Το λάθος βρίσκεται γιατί μπορεί να συναντηθούν πριν το μέγιστο ύψος κάθε μιας.
Δες εδώ:
https://i.ibb.co/h1dj70Db/22.png

Όταν η απόσταση είναι μεγάλη:
https://i.ibb.co/JWMTqx8f/33.png
Συναντώνται αφού έχουν προσπεράσει τα σημεία μεγίστου ύψους.

Γεια σου Γιάννη.
Το σχήμα που επισύναψες το είχα σκεφτεί.
Μετά σκέφτηκα ότι τα σώματα τότε μπορεί να συναντηθούν καθώς κατέρχονται. Κι αν ο συνδυασμός v,d είναι τέτοιος θα μπορούν να συναντηθούν στο (d/2,0) οπότε για τι μεγιστο ύψος μιλάμε. Ολα αυτά πριν δω λύση και πιασω στυλό

Γιάννη γράφαμε μαζί και δεν είδα το τελευταιο σχήμα σου

Δηλ αν θέλαμε να συναντηθούν στο μεγιστο ύψος κάθε μιας οι δυο διαφορετικές σχέσεις θα εδιναν ιδιο αποτέλεσμα? θα το ψάξω

Ναι μπορεί να γίνει και αυτό.
Να συναντηθούν στο κοινό μέγιστο ύψος.
Αν όμως η απόσταση είναι μεγάλη;

Ε τότε αστειευομενος θα πω ότι μπορεί να συναντηθούν κάτω απο το οριζόντιο επίπεδο της εκτοξευσης!!!

Φυσικά και μπορεί:
https://i.ibb.co/WW0LyCZV/55.png

Καλημέρα Γιάννη, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες επιπλέον ερωτήσεις:
https://i.ibb.co/wNVgTLxQ/page-0001.jpg
Τα παραπάνω για τη γωνία φ που προσδιορίστηκε.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Πολύ ωραία ερωτήματα.

https://i.ibb.co/kgwj9dsy/max.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Αρχικά μια μικρη διόρθωση στο ymax:4ymax =υο^2/2g -d^2*g/8υο^.
Επίσης για το πρωτο ερώτημα του Χρηστου. Πράγματι συναντωνται στην κάθοδο:https://i.ibb.co/tM3HLmg7/feb-71.png

Γιώργο θαυμάζω την ταχύτητά σου!

Και για το δευτερο ερωτημα :https://i.ibb.co/hrmjHQL/feb-72.png

Γιάννη καλημέρα. Λειτουργώ σχεδόν πάντα με πίεση χρόνου λόγω κάποιων υποχρεώσεων που τυχαίνει να δημιουργουνται.
Παρεμπιπτόντως το ymax ειναι:
ymax=υο^2/2g -d^2g/8υο^2
(Γράφτηκε δύο φορές λαθος)

Καλημέρα σε όλους.
Χρηστο ανεβάζω την απάντηση στο 3ο ερωτημά σου. Αλλα στην σχεση μου βγαίνει αντι χ1/χ2 , χ2/χ1 :https://i.ibb.co/bMXhQ9Yb/feb-73.png

Παιδιά χαίρομαι με τη συμμετοχή σας και ευχαριστώ.
Η συζητήσεις αυτές μου αρέσουν πολύ.
Θα κάτσω να δω και εγώ τα ερωτήματα του Χρήστου.

Άλλωστε Χ1> Χ2 αφου Χ1>d/2 αρα πρεπει στον τυπο να έχουμε Χ2/Χ1

Καλησπέρα σας κ. Χριστόπουλε, πολύ ωραία δουλειά!
Για την 3η ερώτηση, το αντίστοιχο σχήμα είναι:
https://i.ibb.co/Q7CxZ2Cc/1-page-0001.jpg
Να’στε καλά!

Καλησπέρα Χρηστο . Με αυτο το σχημα ναι. Αλλα λες βαλλονται από τα Α και Β και φθάνουν στο επίπεδο στα Γ και Δ (θεωρησα όπως ήταν φυσιολογικό αντιστοιχα)
Παντως τα ερωτηματά σου είναι πολύ όμορφα!

Μαλον κατι δεν κατάλαβα καλά . Το καρο διανύει περίπου 52m με διπλάσια ταχύτητα από ότι το παιδί για τα 30m;

Γιώργο γιατί να κάνει το παιδί 30 μέτρα;
Γιατί το κάρο να κάνει 30x ρίζα(3) μέτρα;

Α ρε Γιάννη. Μ’ έκανες να ξαναθυμηθώ ένα διαμάντι της Ευκλείδιας γεωμετρίας τους Απολλώνιους Κύκλους. Τι στέρησαν κάποιοι ανεγκέφαλοι από τη νεολαία μας.

Δίνονται δύο σημεία Α και Β. Να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ όπου ΜΑ/ΜΒ=2. Αυτός ο κύκλος βλέπει τελικά την ΑΒ υπό ορθή γωνία….Καροστόπ – στοπ

Σημ: Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια στα pptx…

Που πηγαίνουν; Όχι στο Γ;

Γεια σου Πάνο.
Η μία από τις δύο λύσεις που έχω γράψει είναι αυτή που λες.
Υπάρχει όμως και άλλη εκπληκτικά σύντομη.

Γιώργο αν πάει στο Γ δεν θα προλάβει το κάρο.
Πως πρέπει να κινηθεί;

Καλησπερα Γιαννη. Ο Γιωργος σε ρωταει που ειναι το χωριό που θελουνε να πάνε

Θα το προλάβει σε οριζόντια απόσταση 68m από το καρο;

Κωνσταντίνε είναι προς τα εκεί που κατευθύνεται το άλογο.

Αν απο το Α Φερω καθετη στην ΑΒ η οποια τεμνει την ευθεια την διερχομενη εκ των Β,Γ στο Δ,τοτε τα τριγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ ειναι ομοια αρα ΒΔ/ΑΔ=ΑΒ/ΑΓ=2 αρα γινεται.Εκτος αν τα μπερδεψα

Γιώργο το βγάζω 69 μέτρα και κάτι,
Όμως μπορεί η λύση σου να είναι σωστή και οι στρογγυλεύσεις να έφεραν τη μικρή απόκλιση.

Δεν τα μπέρδεψες, αυτό είναι.
Η λύση σου είναι σωστότατη αν και όχι γενική.
Δηλαδή με άλλα νούμερα άλλη θα ήταν η γωνία. Γωνία όμως που υπολογίζεται.

Η απάντηση αναρτήθηκε.
Και εδώ:

Το πρόβλημα χωρίς νούμερα το βρίσκουμε στο βιβλίο:
200 More Puzzling Physics Problems.
Η λύση του διαφέρει. Έχει εντελώς άλλη γεωμετρική κατασκευή. Πιο σύνθετη.

Aν το παιδί συναντα τπ καρο σε οριζοντια απόσταση χ από το Γ στο Μ και η απόσταση του παιδιου απο εκει είναι ψ ,με ΒΓ=52m έχουμε:
ψ^2 – χ^2 = 30^2
και
χ+52=2ψ
=> χ=16m αρα χ+52 = 68m

Σωστή λύση Γιώργο.
Στρογγυλοποίησες στα 52 μέτρα και επειδή σηκώθηκε στο τετράγωνο οι μερικοί πόντοι της στρογγυλοποίησης έδωσαν απόκλιση 1 μέτρο.
Για την ακρίβεια είναι 60/συν(30)=69,28 μέτρα.

Παιδια κατα την γνωμη μου τα 68 μετρα και τα 69 μετρα δεν αποτελουν λυση διοτι ο μικρος το μονο που μπορει να κανει ειναι να χαραξει μια ευθεια πανω στην οποια θα κινηθει.Δεν μπορει να μετρησει αποστασεις.Θα μου πειτε ποιος το λεει αυτο? 🙂

Ναι στρογγυλεψα τις πράξεις για να βγει το αποτλεσμα πιο ευκολα.

Κωνσταντίνε στην πρώτη λύση υπολογίζεται η γωνία στις 90 μοίρες.
Στη γενική περίπτωση υπολογίζεται πάλι η γωνία από τη σχέση:
https://i.ibb.co/ym2cz7gk/55.png
Όπου λ ο λόγος των ταχυτήτων.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση. Μόλις την είδα δεν πρόσεξα ότι είναι στην Α και άρχισα να υπολογίζω τη σταθερά επαναφοράς της α.α.τ., η οπoία παρεπιπτόντως για μικρές μετατοπίσεις βγαίνει 2k.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν η ελαστική δυναμική ενέργεια διδασκόταν στην Α Λυκείου, θα μπορούσε να είχε και συνέχεια. Τώρα περιοριζόμαστε στην ισορροπία.

Αφιερώνεται στους Χρήστο, Θοδωρή, Διονύση, Ανδρέα και Γιώργο που συμμετείχαν σε συζήτηση στην άλλη συγγενή ανάρτηση.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.Για το πρώτο ζήτημα θεώρησα ότι το Ι1 που οφείλεται στην πηγή τάσηςV1 είναι ανεξάρτητο από τη V2 και το I2,άρα σταθερό.(Αυθαίρετη και αναπόδειχτη θεώρηση). Εφαρμόζοντας Β κανόνα κίρχωφ για τον δεξιό βρόγχο(θα προτιμούσα το ανάποδο) τρεις φορές θάναι:1)V2=I2R2+(I1+I2)R3. 2)V2+2,1=(I2+0,2)R2+(I1+I2+0,2)R3 άρα απο 1),2) προκύπτει 2,1=0,2(R2+R2).3) όμοια προκύπτει 6,3=ΔΙ2(R2+R3). Τότε ΔΙ2=0,6Α

Καλησπέρα Γιάννη. Ευχαριστώ για την αφιέρωση. Συνεχίζω με Thevenin. Την επαλληλια την αφήνω σε εσένα. Το δευτερο αργότερα.https://i.ibb.co/Rp1SJq11/SCAN-feb-62.png

Καλησπέρα Θύμιο.
Δεν είναι αυθαίρετη και αναπόδεικτη θεώρηση. Είναι η αρχή της επαλληλίας ή καλύτερα το θεώρημα της επαλληλίας.
Σωστά το υπολογίζεις.

Καλησπέρα Γιώργο.
Και .όμορφη και σωστή λύση.

Γράφω παρατηρήσεις στις λύσεις.
Θα περιμένω μήπως κάποιος φίλος απαντήσει για το δεύτερο πρόβλημα.

Χωρις να λύσω το δεύτερο πάλι 4w δεν θα είναι;

Φυσικά Γιώργο θα είναι πάλι 4 W.
Προφανώς λοιπόν το έλυσες καταλαβαίνοντας την ουσία.

Οι εκφωνήσεις των προβλημάτων αυτών αλλά και αυτή προηγούμενης ανάρτησης έχουν κάτι το ανέντιμο. Έχουν ένα σχήμα ενός κυκλώματος που τελικά δεν παίζει κανένα ρόλο.
Παρασύρεται ο αναγνώστης και κουράζεται να επιλύσει ένα κύκλωμα με άγνωστα στοιχεία.
Αν είχαμε ένα μαύρο κουτί όπως:
https://i.ibb.co/qFr6hh9Q/88.png
ο αναγνώστης θα καταλάβαινε ποια είναι η πορεία της λύσης χωρίς να ταλαιπωρηθεί.

Δηλαδη απο την δευτερη παρατηρηση V2=10v σε πλατος
P= Ιεν^2 R3 με Ιεν=(V1-V2)εν/Ζ
Και στην αρχική περιπτωση και στην τελική V1-V2 ιδιο σε απόλυτη τιμή αρα ιδιο Ρ στην R3/

Καλησπέρα Χρήστο.
Θα εντυπωσιαζόμουν αν σου ξέφευγε.
Μια λύση και από μένα:
Την έβαλα και κάτω από την εκφώνηση.

Καλησπέρα Γιάννη.
Παρέλειψα να σε ευχαριστήσω για την αφιέρωση, να’ σαι καλά!

Παρακαλώ τον admin να αντικαταστήσει την παραπάνω εικόνα με την ακόλουθη σωστή:
https://i.ibb.co/SwZzts7R/page-0001.jpg
Ευχαριστώ

Καλησπέρα σας
https://i.ibb.co/SwZzts7R/page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο. Διόρθωσε Ζc= – j /ωc
Δεν αλλάζει σε τίποτε στη λύση σου.

Καλησπέρα παιδιά.
https://i.ibb.co/B5wpD4Wr/44.png

https://i.ibb.co/Z6vCxm6z/2026-02-09-173904.png

Καλησπέρα. Ευχαριστώ Γιαννη. Χρηστο το ίδιο λεμε. Είδα λάθος και νομισα ότι το j το έχεις στον αριθμητή.

Η απάντηση γράφτηκε.

Καλησπέρα Γιάννη
https://i.ibb.co/8LfBh7Bm/page-0001.jpg

Τέλειο Χρήστο!!

Καλησπέρα Γιάννη, έμεινα ενεός

https://i.ibb.co/WpzfqVrY/image.png

Βλέπω συμμετρικό κύκλωμα ως προς τον τρόπο σύνδεσης των αντιστατών
σε σχέση με κάθε πηγή ξεχωριστά.

Αν αυτό δεν ίσχυε, θα δούλευε το κόλπο με τη συνάρτηση αγωγιμότητας;

Θα δούλευε όποιο και να ήταν Θοδωρή. Η αρχή της επαλληλίας

Θοδωρή ανακαλώ την απάντησή μου.
Έχεις ένα δίκιο στο ότι υπάρχουν κυκλώματα που δεν δουλεύει.
Για παράδειγμα:
https://i.ibb.co/sJ9SSQTR/44.png

V1 και V2 ; όχι V2 και V2.

Όταν λέω δεν δουλεύει εννοώ ότι τάσεις 4 V και 2V δεν δίνουν μηδενικό ρεύμα.
Πάντως και σε αυτό το κύκλωμα και σε κάθε άλλο το ρεύμα γράφεται σαν συνάρτηση των τάσεων και των αντιστάσεων. Εδώ το ρεύμα γράφεται:
https://i.ibb.co/3Ymrt8CX/73.png

Οπότε ανάλογο παιγνίδι μπορεί να γίνει. Με άλλα όμως νούμερα.

Η αρχή της επαλληλίας είναι θεώρημα που έχει καθολική ισχύ.
Έτσι σε κάθε κύκλωμα και για κάθε ρεύμα ισχύει ότι Ι=f1.V1+f2.V2+…+fν.Vν.

Αυτό που γράφεις Γιάννη, Ι=V1/(R1+R)+V2/(R1+R) προκύπτει από 2οΚΚ, δηλαδή από την ΑΔΕ. Η αρχή της επαλληλίας τί είναι, μάλλον τί εκφράζει;;

Στο κύκλωμα της εκφώνησης έχουμε 6 άγνωστους. Αν δεν κάνω λάθος μπορούμε να φτιάξουμε 6 εξισώσεις, 2 από 1ο ΚΚ και 4 από 2ο ΚΚ…..Τώρα πώς θα το λύσουμε;
Θα φωνάξουμε τον κύριο Βασιλειάδη !!!!!!

Προσπαθώ να καταλάβω, τί παραπάνω προσφέρει η αρχή της επαλληλίας από την ΑΔΕ που εκφράζεται μέσω του 2ου ΚΚ

Καλημέρα σε όλους.

Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff δεν προκύπτει από την ΑΔΕ. Η ΑΔΕ σε βρόχο δεν ισχύει.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Ο Γιάννης Θοδωρή, έχει πολλές φορές δείξει την αγάπη του στην αρχή της επαλληλίας στα κυκλώματα, μια αρχή που δεν την χρησιμοποιούμε (αφού δεν χρειάζεται…) σε σχολικό επίπεδο.
Αλλά είναι επί της ουσίας η “αρχή” που χρησιμοποιούμε στην σύνθεση ταλαντώσεων. Θυμάσαι ότι εκεί προσθέτουμε απομακρύνσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις θεωρώντας ότι έχουμε δύο ανεξάρτητες ταλαντώσεις; Αλλά δεν προσθέτουμε ενέργειες; Ίδια αρχή στη συμβολή κυμάτων…
Το ίδιο συμβαίνει στα γραμμικά κυκλώματα, (κυκλώματα με πηγές, R,L,C…) όπου βρίσκουμε την ένταση του ρεύματος θεωρώντας ότι στο κύκλωμα έχουμε μόνο τη μία πηγή και ύστερα το ίδιο κύκλωμα με μόνο την άλλη πηγή και στη συνέχεια προσθέτουμε τις εντάσεις των ρευμάτων. Όχι τις επιμέρους ισχείς, όπως δεν προσθέτουμε επιμέρους ενέργειες στις ταλαντώσεις…
Και ο 2ος ΚΚ είναι ΑΔΕ! Συνεπώς δεν μας ενδιαφέρει όταν μιλάμε για αρχή επαλληλίας!

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ. Ομολογώ πως η Αρχή Επαλληλίας σε κυκλώματα Λυκείου (γραμμικά λοιπόν) δεν μου θύμιζε κάτι, γι αυτό και εντυπωσιάστηκα από τη λύση του Γιάννη.
Προσπαθώ να μάθω να διακρίνω τις κόκκινες γραμμές στην χρήση “τεχνικών επίλυσης”. Η Αρχή Επαλληλίας στη σύνθεση ταλαντώσεων είχε οδηγήσει σε παρανοήσεις…. Μετά από καιρό κατέληξα να χρησιμοποιώ την έκφραση “σύνθεση εξισώσεων αρμονικών ταλαντώσεων” οριοθετώντας το πλαίσιο…
Η λύση του Γιάννη, συνειρμικά μου θύμισε την “ισοδύναμη ροπή αδράνειας”
και τις σύντομες λύσεις “αμφίβολης” αξίας.

Ευχαριστώ Ανδρέα για την “πρωτότυπη” θέση που προτείνεις. Θα κρατήσω στη διδασκαλία μου όμως την επόμενη εννοιολογική προσέγγιση:

“Ο 2ος Κανόνας του Kirchhoff (κανόνας των τάσεων) σε έναν κλειστό αγώγιμο βρόχο εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Πιο συγκεκριμένα:

• Σε έναν κλειστό βρόχο, το αλγεβρικό άθροισμα των ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων (ΗΕΔ) είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσης.
• Δηλαδή, η ενέργεια που προσφέρεται στα φορτία από τις πηγές ισούται με την ενέργεια που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματος (αντιστάσεις κ.λπ.).

Με φυσική ερμηνεία:

Το έργο που παράγεται από τα ηλεκτρικά πεδία των πηγών ισούται με το έργο που καταναλώνεται στον βρόχο.”

Θοδωρή γράφεις “η ενέργεια που προσφέρεται στα φορτία από τις πηγές ισούται με την ενέργεια που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματος (αντιστάσεις κ.λπ.).” Αυτό είναι σωστό για ολόκληρο το κύκλωμα, όχι για μεμονωμένο βρόχο. Εφάρμοσε την ΑΔΕ σε βρόχο και απόδειξε τον ισχυρισμό σου.

Δεν υπάρχουν “πρωτότυπες” θέσεις. Υπάρχουν σωστές ή λανθασμένες. Και οι σωστές χρειάζονται απόδειξη.

Καλήμέρα Θοδωρή, Διονύση και Ανδρέα.
Θοδωρή η αρχή της επαλληλίας ονομάζεται «αρχή» εκ παραδρομής. Είναι θεώρημα όπως τα θεωρήματα «Αμοιβαιότητας», «Αντιστάθμισης», «Θέβενιν», «Νόρτον» και πολλά άλλα. Αποδεικνύονται άλλα εύκολα και άλλα δύσκολα.
Η αρχή λοιπόν της επαλληλίας ή θεώρημα επαλληλίας έχει διάφορες χρήσεις. Είναι μια μέθοδος επίλυσης κυκλωμάτων. Ως τέτοια δεν είναι η καλύτερη μια και το θεώρημα Θέβενιν και οι μετασχηματισμοί αστέρα-τριγώνου είναι πολύ ταχύτεροι.

Θα πω όμως περισσότερα στο pdf που επισυνάπτω μια και περιέχει σχέσεις και σχήματα.
Η αρχή της επαλληλίας

Εάν κάτι στο επισυναπτόμενο δεν είναι σαφές μου το λέτε.
Θέλησα να αποφύγω τη Γραμμική Άλγεβρα και να μιλήσω όσο πιο απλά μπόρεσα.

Καλημέρα Γιάννη, θα το δω αργότερα, ευχαριστώ.
Προτεραιότητα έχουν τα καθημερινά και αναγκαία στον “μαραθώνιο” που τρέχουμε…
Βέβαια, στα παιδιά φαίνεται “υπερσιβηρικός”….και δεν τα αδικώ….

Διονύση ναι δεν ισχύει φυσικά για ενέργειες. Το γιατί είναι φανερό από το ότι η ενέργεια δεν είναι συνάρτηση πρώτου βαθμού. Η γραμμικότητα λοιπόν στα ρεύματα το επιτρέπει.
Ο Ανδρέας Κασσέτας είχε κάνει έναν πολύ σύντομο υπαινιγμό. Είχε διαφοροποιήσει την “Αρχή της Επαλληλίας” (γραμμικότητα) από την “Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων”. Είχε πει ότι είναι κάτι διαφορετικό αλλά δεν επεκτάθηκε μια και ήθελε τότε να μιλήσει για παρατηρητές.
Η γραμμικότητα όπως είπες μας επιτρέπει συνθέσεις ταλαντώσεων, συμβολές κυμάτων, προσθέσεις ρευμάτων και αναλύσεις σημάτων μια και σε όλες αυτές τις περιπτώσεις έχουμε γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

Ανδρέα ομολογουμένως δεν κατάλαβα ότι είπες.
Γιατί ο δεύτερος κανόνας Κίρχωφ δεν ισοδυναμεί με τη διατήρηση της ενέργειας;
Αν θέλεις εξήγησέ το.

Απαντώντας στον Θοδωρή σκέφτηκα μία άλλη άσκηση.
Θα τη γράψω μάλλον σήμερα.

Καλημέρα Γιάννη. Εκανα τη λυση με Thevenin. Ειναι λίγο πιο μεγάλη (οχι τοσο για οσους ειναι εξοικειωμενοι με Thevenin):https://i.ibb.co/ZzZC9cKT/SCAN-feb-60.png

Καλημέρα Γιώργο.
Ωραιότατο!
Έτσι επιβεβαιώνεται η ισχύς της “μεθόδου” στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Όμως η ισχύς είναι καθολική. Και όχι μόνο σε κυκλώματα συνεχούς!

Επειδή στο τελος δεν φαινονται καθαρά αντιγραφω το τελευταιο μερος των πραξεων:https://i.ibb.co/whYg7pHV/SCAN-feb-61.png

Σιγουρα η ισχύς είναι καθολική.
Αλλωστε οι μεθοδοι της επαλληλιας , Thevenin και Norton εγιναν για να απλοποιηθει η μελέτη συνθετων κυκλωματων με εναλλασσόμενα ρευματα με χωρητικές αντιστάσεις και αντιστασεις πηνιων.

Ανδρέα, η απάντηση εδώ

Έτσι πρέπει να είναι τα θέματα.
4 ερωτήματα χωρίς εμπλοκή ετερόκλητων.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τις 4 ερωτήσεις 🙂
Έτσι διαπίστωσα ότι είχα κάνει λάθος την αρίθμηση, αφού οι ερωτήσεις ήταν 6!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Πλήρης διερεύνηση του φίλτρου ταχυτήτων και της επίδρασης του σύνθετου πεδίου. Τα τρία ιόντα που έχεις επιλέξει, δίνουν τη δυνατότητα να παίξει ο υποψήφιος με τους παράγοντες, φορτίο και μάζα εξάγοντας χρήσιμα συμπεράσματα.
Ο χαλκός έχει 28 ραδιενεργά ισότοπα, από Cu 55, ως Cu 84. Μόνο αυτά που έχεις στην άσκηση ειναι σταθερά.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για τα ισότοπα του χαλκού. Γι΄αυτό και η επιλογή τους…

Καλησπέρα Διονύση,
Το ξετίναξες. Θεωρώ πολύ σημαντικό την αρχικό σταδιο που επιταχύνονται από την τάση V τα φορτία όπου παίζει ρόλο και η μάζα και το φορτίο για την ταχύτητα εισόδου στο σύνθετο πεδίο.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.