Αρης Αλεβίζος

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Εντάξει, το παραδέχομαι. Ήθελα αφορμή για να μιλήσω για τον Αδριανό.
Από το Αστρόνιο

Καλησπέρα Αντρέα
Νομίζω καλύπτεις πλήρως το μοντέλο. Η ερώτηση για την εύρεση του κέντρου μάζας σε συνθήκες έλλειψης βαρύτηταας μου άρεσε ιδιαίτερα. Να τονίσουμε βέβαια ότι και σε συνθήκες μη έλλειψης αν το χτύπημα γίνει στο κ.μ. το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση μόνο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Σωστή η επισήμανση. Αν ισορροπεί αρχικά ας πούμε σε παγοδρόμιο, το ίδιο πείραμα μπορούμε να κάνουμε.
Η άσκηση ακροβατεί στα όρια της ύλης, αλλά ας την δει κάποιος υποψήφιος. Ποτέ δεν ξέρεις…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παραλλαγή του κωνικού εκκρεμούς, όπου αποφεύγοντας τη μεταβατική κατάσταση, προκύπτουν όμορφα ερωτήματα. Όταν επιτευχθεί η δεύτερη τροχιά, η δύναμη καταργείται;

Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μόνο τώρα που είδα το σχόλιο του Ανδρέα, διάβασα και το δικό σου…

Διονυση καλησπέρα,
Πολύ όμορφη. Νομιζω αξιζει να τονιστεί γιατι το έργο της τασης είναι μηδενικό. Η ειδοποιός διαφορά με την κλασικη ασκηση με το σφαιριδιο που περιστρεφεται σε οριζόντιο επιπεδο πανω σε τραπεζι και το αλλο ακρο του νήματος περνά απο τρύπα στο τραπέζι ειναι οτι υπαρχει ακτινική συνιστωσα ταχύτητας κατα την αλλαγη της ακτινας της τροχιάς καιντο εργο της ειναι μη μηδενικο. Στην άσκηση εδώ το μήκος του νήματος είναι σταθερό και η ακτίνα της τροχιάς αλλαζει καθως το σωμα ανεβοκατεβαίνει. Αν η ταση δεν ήταν καθετη στην ταχύτητα τότε η θα λυγιζε το νημα ή θα αυξανόταν το μήκος του αναλογα με την κινηση του σφαιριδίου.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την διάκριση που κάνεις. Εδώ αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς, χωρίς να αλλάζει όμως το μήκος του νήματος, πράγμα που συνεπάγεται τάση νήματος, κάθετη στην ταχύτητα…

Μία άσκηση που είχα από παλιά έτοιμη και μάλιστα είχα ζητήσει από τον Γιάννη Κυρ. να κάνει και το ip. Για να μην ξεχαστεί πάλι και δεν προλάβω την ύλη…

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Η πρώτη λύση είναι η… ωραία, αλλά με βάση το βιβλίο και ό,τι διδάσκονται τα παιδιά, η δεύτερη είναι μονόδρομος…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Όπως λες η άσκηση είναι οριακή και αρχικά υπήρχε μόνο η πρώτη λύση. Λίγο πριν αναρτηθεί στο 90′ προστέθηκε η δεύτερη για να νομιμοποιηθεί και δεν σου κρύβω ήθελα να γράψω λύση αλλά Διονύσης καθώς μου θύμισε κάποια αντίστοιχη διακαιολόγηση που είχες δώσει σε μία άλλη δική σου.

Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο μια προσομοίωση:
Τρέχει αργά μια και σκόπιμα έβαλα ακρίβεια 2.000.

Γιάννη καλησπέρα.
Είχα βάλει πάνω το αρχικό ip που είχες κάνει. Αυτό είναι πιο ακριβές;

Μετά το είδα.
Έχουν ακριβώς την ίδια ακρίβεια (2.000) αλλά το δεύτερο δεν έχει συνθήκη παύσης.

Kαλησπερα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Συμφωνω και με τις δυο λυσεις ομως απο πουθενα με βαση την σχολικη υλη δεν προκυπτει οτι μετα το τεντωμα του νηματος το σφαιριδιο κανει κυκλικη κινηση με το νημα τεντωμενο ή αλλοιως οτι η ακτινικη συνιστωσα της ταχυτητας κατα μηκος του νηματος μηδενιζεται,ή οτι το νημα κατα το τεντωμα του λειτουργει πλαστικα με απωλεια ενεργειας. Εχουν γινει συζητησεις επι συζητησεων μεταξυ καθηγητων,απο παλιες αναρτησεις του Διονυση μεχρι εδω
Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση οπου στα σχολια εχει δωσει και καποια links ο Γιωργος Κόμης. Το τι κανει ενα νημα οταν τεντωνεται ειναι εκτος σχολικης υλης και φυσικα δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι τετοιο στις γενικες εξετασεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Στην άσκηση δίνεται ως δεδομένο οτι το σώμα μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμέσως. Πουθενά δεν ρωτάω αν χάνεται ενέργεια κτλ. Στην δεύτερη λύση η απάντηση που δίνεται είναι οτι μηδενίζεται η μια συνιστώσα και διατηρείται η άλλη.
Στην προσέγγιση με το νημα και σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι σε νήμα θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.Το οτι δεν πρόκειται να πέσει κατι τέτοιο, συμφωνώ οτι είναι απίθανο αλλα δεν είναι ο σκοπος μου αυτός ουτε να αποκλείω θέματα γιατι δεν θα πέσουν ποτέ.

Καλημέρα συνάδελφοι.
“ποτέ μην λες ποτέ!!!”

Εξηγούμαι:
Έχω γράψει:
“Η ανάρτηση αυτή απευθύνεται αποκλειστικά σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές. Είναι ένα ειδικό και δύσκολο θέμα και καλό είναι να μην ασχοληθούν οι υποψήφιοι…”
Δείτε την ανάρτηση του 2009 και πείτε μου αν είχα ή όχι σωστή εκτίμηση…

Καλημερα σε ολους. Χρηστο με συγχωρεις δεν προσεξα οτι δινεις ως δεδομενο στην εκφωνηση οτι το σωμα μπαινει σε κυκλικη τροχιά αμεσως Εχεις δίκιο.
Διονυση η ασκηση με κυκλο που κυλιεται πανω σε αλλο κυκλο,ειναι μεν δυσκολη αλλα οχι εκτος υλης. Δυσκολες ασκησεις δεν αποκλειονται. Εκτος υλης ασκησεις ομως αποκλειονται.

Γειά σου Χρήστο. Ενδιαφέρον το θέμα και η προσέγγισή του. Αυτό που με προβληματίζει είναι το κατά πόσο στην πράξη πληρείται η προϋπόθεση: “Τη στιγμή που το νήμα τεντώνεται το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R=ℓ ” γιατί οι “κρουστικές τάσεις” έχουν ως συνέπεια την αναπήδηση του σφαιριδίου…

Καλημέρα παιδιά.
Ρώτησα την ΤΝ τι πρέπει να κάνω για να μην αναπηδήσει το μπαλάκι.
Απάντησε:
https://i.ibb.co/TMFk4qtZ/image.png
https://i.ibb.co/V0BkSZwG/image.png

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε δεν χρειάζεται να ζητάς συγγνώμη. Μην τρελαθούμε.
Γιώργο νομίζω ότι το πραγματικό μοντέλο έχει άλλη συμπεριφορά όπως για παράδειγμα και αυτό που ανέφερα στον Κωνσταντίνο σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι δεμένο σε νήμα και θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.
Με ιδιαίτερες συνθήκες όπως αναφέρει ο Γιάννης μπορεί να γίνει μία ικανοποιητική προσέγγιση. Όπως το ip που έφτιαξε ο Γιάννης όπου νομίζω έχει δώσει πολύ μεγάλη σκληρότητα στο νήμα για να το πετύχει.

Χρήστο άφησα την προεπιλεγμένη ελαστικότητα (0) στην προσομοίωση.
Βάλτε όμως (με διπλό κλικ στο νήμα) ελαστικότητα 0.1.
Ασήμαντη η αναπήδηση.
Ασήμαντη αναπήδηση παρατηρούμε και σε γουέστερν (Καλός, κακός και άσχημος, Κρεμάστε τους ψηλά κ.λ.π.). Στο γύρισμα της ταινίας χρησιμοποιείται κοινό σχοινί και η κούκλα δεν αναπηδά.

Γιάννη, Χρήστο ευχαριστώ για την απάντηση γιατί δεν μπορώ να δω το i.p. ούτε χρόνο έχω για να συμβουλευτώ την ΑΙ πράγμα που συνήθως κάνω . Είμαι εκτός. Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάποιος.

Γεια σου Γιώργο.
Μια εικόνα από την προσομοίωση:
https://i.ibb.co/RTcMK2nH/44.png

Καλησπέρα Χρήστο. Όμορφη. Ο χρόνος της τάνυσης του νήματος είναι εξαιρετικά μικρός.Η τάση του νήματος γίνεται τεράστια. Η ώθηση της εξωτερικής ροπής του βάρους σχεδόν μηδέν. Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις για να μιλήσουμε για ΑΔΣ. Αμέσως μετά υπάρχει στροφορμή. Πως δημιουργήθηκε; Άρα υπάρχει και πριν. Για μένα αυτή είναι πλήρης εξήγηση και εντός ύλης για να λυθεί με τον 1ο τρόπο. Τον 2ο δε νομίζω να τον σκεφτόταν κάποιος μαθητής.

Καλησπέρα σε όλους.Ανδρεα δεν καταλαβαγια την εξήγηση που δινεις.Για να είναι εντός ύλης ο 1ος τροπος πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής πως να υπολογίσει την στροφορμή πριν το τέντωμα του σώματος.Αυτος ο υπολογισμός όμως είναι εκτός ύλης διότι η στροφορμή στο σχολικό έχει οριστεί μόνο για υλικό σημειο που κινείται πάνω σε κύκλο,ενώ το σφαιρίδιο κινειται πάνω σε ευθεία.Δεν γνωρίζει ο μαθητής τίποτα για στροφορμή σωμάτων που κινούνται σε ευθεία.

Αντρέα και Κωνσταντίνε καλημέρα
Αντρεα σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στροφορμή υλικού σημείου περι σημείου δεν υπάρχει όπως επισημαίνει ο Κωνσταντίνος.
Αλλά όταν συμβαίνει κρούση σώματος με ράβδο κτλ εκει νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε και υπάρχει πληθωρα ασκησεων τέτοιου είδους. Αυτο δεν σημαινει οτι αυτοματως νομιμοποιείται και αυτή. Οπως απαντησα δεν ειναι θεμα που πρέπει να ζητηθεί.
Θυμάμαι το θέμα του 2007 που για να γινει η νομιμοποίηση στην κρούση ράβδου με σφαιριδίο, το σφαιρίδιο βρισκόταν σε κυκλικό οδηγό.
Γράφω απο κινητό και δεν μπορω να ανεβασω εικόνα.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Στην άσκηση έχουμε δεχτεί ότι το σύστημα κατά την απειροστή χρονική διάρκεια του τεντώματος είναι μονωμένο. Η στροφορμή ως προς το Ο διατηρείται. Πως γίνεται να διατηρείται κάτι που πριν δεν υπήρχε;
Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου εδώ έδωσα ορισμό στην εκφώνηση.

Καλημέρα σε όλους.
Θα διαφωνήσω με τον Χρήστο στο “νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε”.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι είναι υποχρεωμένοι να το ξερουν.Δεν αναφερεται στο βιβλιο και στην ύλη. Μπορουμε να το συζηταμε γενικά αλλά όχι για τις εξετάσεις.
Θα διαφωνήσω και με τον Ανδρέα στο: “Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου έδωσα ορισμό στην εκφώνηση”
Αν πρόκειται για εξετάσεις ,δεν νομιμοποιούμαστε καθόλου να δωσουμε μια νεα θεωρία και να ζητήσουμε ασκηση επι αυτής της θεωρίας.
Αλλωστε συνάδελφοι γιατί να αυξανουμε το εύρος της εξεταζόμενης θεωρίας και να κάνουμε ασκήσεις στην προεκταση αυτή χωρίς λόγο. Εχουμε αρκετή υλη για να ασχοληθούμε.

Kαλησπερα Ανδρέα.Δεν μπορουν οι μαθητες να υπολογίσουν την στροφορμη πριν.Δεν ξερουν πως.Τι μας ενδιαφερει αν αυτη υπαρχει ή αν δεν υπαρχει.Δεν εχω καταλαβει τι υποστηριζεις.

Καλησπέρα σε όλους.
Γιώργο επι της ουσίας στο δια ταύτα δεν διαφωνούμε.
Είμαι υπέρμαχος των καθαρών θεμάτων εντός ύλης σε εξετάσεις. Εξάλλου όπως είπα και πριν η άσκηση με ΑΔΣ είναι εκτός. Ο δεύτερος τρόπος δεν είναι εύκολα προσβάσιμος από τα παιδιά. Όμως κατα καιρούς και σε πανελήνιες έχουν ζητηθεί πολλά που δεν έχει το βιβλίο. Ένας μαθητής που δίνει πανελλήνιες δυστυχώς ξέρει και προετοιμάζεται σε “αρκουδιές” όπως λέει ο Γιάννης.

Συγχαρητήρια Αποστόλη.
Διαβάζω:
πόλωση
Στη φυσική: φαινόμενο κατά το οποίο ο προσανατολισμός του ηλεκτρικού πεδίου στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα περιορίζεται σε συγκεκριμένο επίπεδο.
Μεταφορικά: δηλώνει την ύπαρξη ασυμβίβαστων άκρων, για παράδειγμα “η προεκλογική περίοδος ήταν ως συνήθως πολωμένη”.

Ακούγοντας τη μεταφορική χρήση του όρου σκέφτομαι την πόλωση:
https://i.ibb.co/nsm3YB8b/images.png
Έναν διαχωρισμό ενός πλήθους.

Καλημέρα παιδιά.
Τις προάλλες κατά τη διάρκεια μαθήματος μαθητής που ασχολείται σοβαρά με το μπάσκετ μου ανέφερε το momentum της ομάδας του. Από εκεί και η ιδέα. Η υιοθέτηση όρων της φυσικής γλώσσας από τους επιστήμονες, η αλλαγή της σημασίας τους εντός του επιστημονικού πλαισίου και η ανατροφοδότηση της καθημερινής γλώσσας από αυτούς έχει πράγματι μεγάλο ενδιαφέρον. Ας μείνουμε μακριά τόσο από πολώσεις, όσο και από υπερβατικές θεραπείες.

Μπράβο Αποστόλη.
Σε βλέπω να κινείσαι πολύ ευέλικτα και σε άλλους δρόμους ασχολούμενος με τη γλώσσα!
Ενδιαφέρον άρθρο, απλά ήθελα να σημειώσω ότι οι πρωτοπόροι της επιστήμης στη χώρα, γνώριζαν και πολύ καλά ελληνικά, με αποτέλεσμα οι όροι που καθιερώθηκαν στη χώρα μας, να είναι πολύ πετυχημένοι. Και ας υπάρχει πάντα και η μεταφορική διάσταση στα νοήματα.

Καλημέρα Αποστόλη
γειά σου Γιάννη

Επιχειρώ να κολλήσω δυο σκέψεις στο όμορφο μπουκέτο με τις 34 λέξεις που μας πρόσφερες.

Οι επιστημονικοί όροι συνήθως αποτελούν δάνεια απ’ την καθημερινή γλώσσα (π.χ. Ισχύς)

Οι λέξεις της επιστήμης κάποιες φορές αποτελούν κατασκευές που επινόησαν οι επιστήμονες. Π.χ.

Εντροπία,

Κβάζαρ (quasar) / συντομογραφία του quasi-stellar radio source /σχεδόν αστρική ραδιοπηγή,

Λέιζερ (laser), ακρωνύμιο του Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.

Ενδιαφέρον όμως έχουν οι όροι που κατάγονται απ’ την αρχαία ή την φιλολογική χρήση της γλώσσας και υπερέβησαν μέσα απ’ την επιστημονική χρήση τους την αρχική τους μη επιστημονική σημασία:

«ιοβόλο βέλος» δηλαδή δηλητηριασμένο / Βιολογία: ιός

Καταλύτης/ καταλύω, «διαλύω», «καταστρέφω»/ Χημεία: διευκολύνω την εξέλιξη μιας χημικής αντίδρασης

Το κουαρκ πάλι, αποτελεί ασαφή επιλογή σπουδαίου λογοτέχνη, του James Joyce, που το χρησιμοποιεί για να κάνει ρίμα (Three quarks for Muster Mark!). Το επέλεξε ο Gell – Mann για να χαρακτηρίσει τα στοιχειώδη δομικά υλικά που συγκροτούν τα αδρόνια.

Και βέβαια το λατινικό κβάντο που μπήκε στην επιστήμη απ’ τον Plank το 1900, βρίσκεται στα γραπτά όλων των σύγχρονων φυσικών αλλά και στα στόματα όσων καθημερινών συμπολιτών αναζητούν υπερβατικές θεραπείες

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Καλά τα λες και φαντάζομαι ότι το ίδιο θα ισχύει για τους απανταχού πρωτοπόρους της επιστήμης.

“Ολυμπιακός: το απόλυτο μηδέν στα τρίποντα”.

Αποστόλη είπαμε εκφράσεις από τη καθημερινότητα όχι από τη φαντασία…

https://i.ibb.co/0Vh71DVF/aponomi2-1-full-1793099081-4227.jpg

Γεια σου Χρήστο. Προσπάθησα να βρω εκφράσεις κυρίως από τον Τύπο. Μάλλον έπεσα στην εξαίρεση…

https://i.ibb.co/BKFPvQ7G/Screenshot-2026-10-27-133515.png

Όμορφη ιδέα και πρωτοβουλία, μπράβο Αποστόλη.

Αποστολη καλησπέρα.
Πολύ ωραίο θεμα άνοιξες.
Να μην ξεχάσουμε και τις συνιστώσες…

Καλημέρα Άρη και Χρήστο και σας ευχαριστώ. Χρήστο απορώ πώς μου διέφυγαν…

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ ωραία ανάρτηση, όπως και τα σχόλια όλων που συμμετέχουν. Αξίζει να δοθεί σε μαθητές (θα είναι για αυτούς και μια γέφυρα μεταξύ των δύο μαθημάτων).

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους!
Θα συμφωνήσω με τα παραπάνω σχόλια. Εξαιρετική πρωτοβουλία, συγχαρητήρια για την ανάρτηση!

Ας συμπληρώσω και κάτι ακόμη, κυρίως από τα μαθηματικά:

«Το έκανε τόσο γρήγορα, το έκανε σε χρόνο dt (σε χρόνο ντετέ).»

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραίο άρθρο. Η Φυσική στη φυσική μας γλώσσα.
Ξεχάσαμε
Το “Έργο” της Κυβέρνησης
Προσοχή “Έργα” επί της ασφάλτου ή επί της σιδηροδρομικής γραμμής.

Καλημέρα Δημήτρη, Μίλτο και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλημέρα Αποστόλη από το βροχερό Ρέθεμνος-Πρινέ.
Πάμφωτη η ιδέα σου !
Όμορφη στα πλούτη της η …γλώσα μας ,γραπτή και ζωντανά ομιλούσα.
Δεν ξέρω αν η συγκεκριμένη δουλειά θα υποδέχεται και άλλους …όρους ,αλλά ας πω κι εγώ δυό τρείς που μούρχονται
και δεν τις είδα : φάση, περίοδος , συχνότητα και
“άκου να δεις -κοίτα να ακούσης”
Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Παναγιώτη και Παντελή και σας ευχαριστώ. Αν έχει κανείς την όρεξη και το κουράγιο, αξίζει να δει τα σχόλια κάτω από την ανάρτηση στη σελίδα του Νίκου. Θα διαπιστώσει ότι οι εκεί σχολιαστές – σαϊνια της γλώσσας έχουν εμπλουτίσει σημαντικά τον κατάλογο.
Παντελή σε ζηλεύω – με την καλή πάντα έννοια. Πιες μια ρακή και για μένα στο αγαπημένο μου ταβερνάκι στον Πρινέ.

Η μέση επιφάνεια του ανθρώπινου σώματος είναι γύρω στα 1,7 τετραγωνικά μέτρα. Το βομβαρδίζουν περίπου 1015 ηλιακά νετρίνα κάθε δευτερόλεπτο.
Μια μέση μπανάνα εκπέμπει 106 νετρίνα τη μέρα, λόγω των β διασπάσεων του Κάλιου-40 που περιέχει.
Στην ταινία E-mail του 2000 το soundtrack υπέγραψε το καλό electro group Mikro από τη Θεσσαλονίκη. Ανάμεσα στα κομμάτια και το Netrino.
Γεια σου Γιώργο!

Το νετρόνιο, ένα απ’ τα δυο συστατικά του ατομικού πυρήνα, στα σχολικά βιβλία φυσικής των δεκαετιών 1960 & 70, π.χ. του Μάζη, συνοδευόταν από παρένθεση με την εξελληνισμένη εκδοχή του ως «ουδετερόνιο».
 
Το νετρίνο, το εισήγαγε ο Pauli to 1930 για να υπερασπιστεί τη διατήρηση της ενέργειας και της ορμής στη β-διάσπαση, απέναντι στην ακραία υπόθεση του Bohr για τη μη διατήρηση των δύο θεμελιωδών μεγεθών σ’ αυτό το φαινόμενο.

Ο Pauli το σωματίδιο της β – διάσπασης το αποκάλεσε στα Γερμανικά «Neutron», στα Ελληνικά νετρόνιο.

Δυό χρόνια μετά, το 1932, ο James Chadwick αποδεικνύει πειραματικά την ύπαρξη του νετρονίου, ως εκείνου του ουδέτερου συστατικού του πυρήνα.

Το 1933 ο Fermi διαφοροποιεί ονομαστικά το σχεδόν άμαζο σωματίδιο του Pauli απ’ το σωματίδιο του Chadwick, προτείνοντας για το πρώτο την ονομασία neutrino από το ιταλικό neutro («ουδέτερος») και την υποκοριστική κατάληξη -ino. Κυριολεκτικά, κάτι σαν «ουδετεράκι».

Μετά απ’ αυτή την περιπέτεια ονοματοδοσίας με νονούς μεγάλους επιστήμονες, πώς να προβλέπαμε ότι το νετρίνο θα εύρισκε χώρο στην καθημερινή ζωή.

Κι’ όμως…..

Αναφορά – πάλι – σε ένα πολύ όμορφο φαινόμενο, που πολλοί μαθητές δεν γνωρίζουν ότι έχει τεράστια σημασία και στην Αστρονομία. Παρόμοια αύξηση της ταχύτητας λόγω διατήρησης της στροφορμής παρατηρείται στην κίνηση κομητών και πλανητών όταν πλησιάζουν τον Ήλιο, καθώς και στην κατάρρευση αστρικών συστημάτων όπου η ακτίνα περιστροφής μειώνεται δραστικά.

Καλησπέρα Αντρέα.
Πολύ καλή μελέτη. Σε ένα θέμα που έχει συζητηθεί πολλές φορές. Ωραία η παρουσίαση που δείχνει και την μεταφορά ενέργειας αλλά και την ακτίνα καμπυλότητας και πως πρέπει να εφαρμόζεται η ΑΔΣ και η κεντρομόλος δύναμη.

Καλημέρα Ανδρέα. Μια ανάρτηση πλήρης ερωτημάτων που αξίζει να μελετηθεί!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο έχουν αναλύσει το φαινόμενο πολλοί καλοί συνάδελφοι. Αρκεί να βάλει κανείς στο ψαχτήρι “Τραπέζι τρύπα”. Όμως κάθε φορά που φτάνω στη στροφορμή, το μελετάω πάλι και ψάχνω τρόπο να το δώσω στους νέους μαθητές.
Αποστόλη έβαλα αρκετά ερωτήματα, ίσως το παράκανα…

Καλημέρα Ανδρέα.
Πέραν της ευθύγραμμης, της κυκλικής και της ελλειπτικής
υπάρχει και η σπειροειδής .
Ωραία τα ερωτήματα !
Καλή εβδομάδα
ΥΓ : v) …η ακτινική ταχύτητα υr ασκείται…)

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ. ΟΙ μαθητές συναντάνε και την παραβολική, την υπερβολική αλλά και στο μαγνητικό πεδίο την ελικοειδή…
Σωστότατη η παρατήρησή σου. Η ταχύτητα “ασκείται” είναι λάθος.
Το σώμα έχει ταχύτητα…
Το διάνυσμα της ταχύτητας έχει σημείο εφαρμογής το Α.
Η ταχύτητα στο σημείο Α είναι…
Η δύναμη είναι μια αλληλεπίδραση, επομένως ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο.
Η ταχύτητα είναι μια κινηματική ιδιότητα (ένα μέγεθος που περιγράφει την κίνηση) την οποία έχει ή χαρακτηρίζει ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Καλησπέρα Αντρέα, πολύ καλή εργασία, τα ερωτήματα σου μελετούν ενδελεχώς το φαινόμενο. Μια ερώτηση πάνω στη λύση του ερωτήματος ix. Το απαντάς στηριζόμενος στην ισχύ της τάσης. Το ίδιο αποτέλεσμα έχουμε αν θεωρήσουμε ότι το σφαιρίδιο στιγμιαία εκτελεί κυκλική κίνηση και η τάση είναι η κεντρομόλος δύναμη που προσδίδει στο σφαιρίδιο την ταχύτητα υκ, που είναι κάθετη στην ΣΟ. Η επιλογή σου γίνεται για να προτείνεις νέο τρόπο ή έχει πρόβλημα η απάντηση με την κετρομόλο δύναμη;

Καλησπέρα Θανάση. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η λύση με την ισχύ δεν επιλέχθηκε επειδή υπάρχει κάποιο πρόβλημα με τη δική σου σκέψη. Αν κατάλαβα σωστά, θεωρείς ότι η τάση προσδίδει στο σφαιρίδιο την εγκάρσια συνιστώσα της ταχύτητας, δηλαδή την υθ (αζιμουθιακή)​, η οποία είναι κάθετη στην ΟΣ.
Πράγματι, στη συγκεκριμένη άσκηση μπορεί να βρεθεί η τάση και από την ακτινική εξίσωση:
T=mυθ^2/R​​.
Για t=2s είναι R=4m και από τη διατήρηση της στροφορμής
υθ ​= R0​υ0/R​​=6⋅2/4​=3m/s,
οπότε
T​=4,5N.
Επομένως πράγματι προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα.
Απλώς απέφυγα αυτή την προσέγγιση γιατί το ερώτημα βρίσκεται στο κομμάτι όπου έχει ήδη υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Έτσι η χρήση της ισχύος, οδηγεί αμέσως στην τάση, αναδεικνύοντας και τη σύνδεση ενέργειας – στροφορμής που είναι το βασικό θέμα της άσκησης.
Άρα δεν θεωρώ ότι υπάρχει λάθος στη συλλογιστική σου. Πρόκειται περισσότερο για εναλλακτική διαδρομή, με τη διευκρίνιση ότι δεν χρησιμοποιούμε το T=mυ^2/R, αφού η τροχιά δεν είναι κυκλική και το υ έχει και ακτινική συνιστώσα. Χρησιμοποιούμε ειδικά το υθ​, δηλαδή την εγκάρσια συνιστώσα της ταχύτητας.

Παναγιώτη καλημέρα. Ωραίο και κατατοπιστκό το φυλλάδιο για τη θερμοχημεία.
Πολύ ωραία η επισήμανση για την εύρεση του περιοριστικού αντιδρώντος, καθώς η τεχνική αυτή δεν περιλαμβάνεται στο σχολικό βιβλίο, και αν δεν κάνω λάθος, η θερμοχημεία είναι το πρώτο κεφάλαιο που οι μαθητές της Γ εμπλέκονται σε στοιχειομετρία.
Μια παρατήρηση για τη σχέση: Q = (ΔΗ x mol αντιδρώντος)/(συντελεστής αντιδρώντος). Η σχέση αυτή μπορεί να είναι συνεπής μόνο όταν το ΔΗ εκφράζεται σε J/mol. Αφού το βιβλίο δίνει το ΔΗ της αντίδρασης σε J τότε στον παρονομαστή είναι η στοιχειομετρική ποσότητα της αντίστοιχης αντίδρασης (όπως ακριβώς το γράφεις στην άσκηση 1). Αλλιώς δεν βγαίνουν σωστά οι μονάδες. Πρέπει δηλ. να αλλάξει η αναφορά στη σύντομη θεωρία.Επίσης, στην ίδια σχέση, η τιμή της ΔΗ νομίζω ότι θα ήταν καλύτερα να μην είναι σε απόλυτο ώστε να φαίνεται με σαφήνεια η έκλυση ή απορρόφηση θερμότητας.
Και μια πρόταση. Να συμπεριλάβεις και ένα παράδειγμα με μίγμα (ίσως με εξώθερμη και ενδόθερμη αντίδραση).

Καλημερα Δημητρη και χρονια πολλα για χθες, σ’ ευχαριστω για τον χρονο και τον σχολιασμο σου

Κατά λάθος ανάρτησα ένα διαγώνισμα που δεν ήταν δικό μου και τώρα το αντικατέστησα με αυτό που ήθελα να αναρτήσω εξαρχής. Συγνώμη για το λάθος και την αναστάτωση που μπορεί να προκάλεσα.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Κάποιος που είναι έξω από τις παράλληλες διαδικασίες του μαθήματος, δυσκολεύεται στον συντονισμό!
Ενώ σκέφτεται στροφορμή, του προκύπτει διαγώνισμα στις ταλαντώσεις!!!

Καλό απόγευμα, Διονύση. Έχεις δίκιο, με τις παράλληλες διαδρομές του μαθήματος οι αναρτήσεις πηγαίνουν από τη στροφορμή στις ταλαντώσεις και πάλι πίσω. Ευτυχώς, στις ταλαντώσεις υπάρχει και ο συντονισμός, οπότε ελπίζω να τον πετύχουμε! 🙂

Πάυλο καλησπέρα.
Χθες ετοιμαζόμουν να κάνω σχόλιο στο διαγώνισμα που απέσυρες και κατόπιν βλέπω το καινούργιο…
Ζητάς βασικές γνώσεις που είναι απαραίτητο να γνωρίζει ένας υποψήφιος.

Γεια σου Χρήστο, έχεις δίκιο ο στόχος του συγκεκριμένου διαγωνίσματος είναι να ελέγξει βασικές γνώσεις.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

Καλησπέρα Αποστόλη,
Πολύ καλή. Εξετάζει πλήρως τη χρήση του γενικευμένου νόμου. Απαιτεί καλό χειρισμό απο ενα μαθητή.

Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραία η “σκάλα” των ερωτήσεων , “γλιστρερή”
σε ορισμένα σκαλοπάτια όπως π.χ το τελευταίο και
απαιτείται προσοχή .

Καλημέρα Χρήστο και Παντελή και σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Παύλο.
Αρκετή πρωτοτυπία ,για μένα, τα “ελλειπτικά” διαγράμματα!
Σημαντική λεπτομέρεια των “οπών” τις χρονικές στιγμές που δεν χωρούν δυο τιμές για την α.
Με την ευκαιρία του προσδιορισμού της t όπου X=0 ,μπορούμε εναλλακτικά να φέρουμε στην επιφάνεια την “οδό Θαλή” και την ομοιότητα: 4/4=(t-10)/(12-t) …t=11s
Να είσαι καλά και πάντα δραστήριος

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια και τις εύστοχες παρατηρήσεις!
Η ιδέα με τα «ελλειπτικά» διαγράμματα ήταν να χρειαστεί ο μαθητής να συνδυάσει τις πληροφορίες τους, ώστε να ανασυνθέσει ολόκληρη την κίνηση. Χαίρομαι που στάθηκες και στις «οπές»: μια μικρή σχεδιαστική λεπτομέρεια με ουσιαστικό φυσικό περιεχόμενο.
Πολύ όμορφη και η «οδός Θαλή»! Η ομοιότητα των τριγώνων δίνει άμεσα t = 11 s και αναδεικνύει τη γεωμετρική ανάγνωση του διαγράμματος. Ωραία ευκαιρία να θυμηθούν οι μαθητές ότι η Γεωμετρία είναι πολύτιμος σύμμαχος της Φυσικής!
Να είσαι κι εσύ καλά!

Καλημέρα Παύλο. Πρωτότυπο και πολύ ωραιο. Θα το αξιοποιήσω..θα αρέσει στους μαθητές. Ευχαριστούμε.

Καλημέρα Δημήτρη. Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Χαίρομαι ιδιαίτερα που θα την αξιοποιήσεις στην τάξη σου. Ελπίζω να κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών. Να είσαι καλά!

Καλημέρα παιδιά. Παιχνιδιάρικο θέμα Παύλο!

Καλημέρα Αποστόλη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλή ιδέα να αφήσεις κενά επιμέρους διαστήματα.

Καλημέρα Χρήστο, ευχαριστώ!

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Καλημέρα Παναγιώτη.
Ελκτικός ο διάλογος, με καθαρές τις περιγραφικές εκφράσεις και
πετυχημένες τις παρομοιώσεις στο πολύπλοκο θέμα.
Μ’ άρεσε

Καλημέρα αγαπητέ Παντελή, έχει οντως ενδιαφερον ο διαλογος – και αποτελει αν συμφωνεις διαφορετικη προσεγγιση – ακουγεται και στο αμαξι ευχαριστα (και με πιθανα μικρολαθακια) – να εισαι παντα καλα!

Η καθαρότητα του ακατέργαστου διαμαντιού σε διαμάντι είναι 90% w/w.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Συμφωνώ ότι η λύση 1 δεν είναι για μαθητές.
Το βήμα 14+2=16 δεν αιτιολογείται.
Το βήμα 16/2 = 8 επίσης δεν αποδεικνύεται.
Η σχέση α(ε) = (αΑ – αΒ)/2 = (2 + 14)/2 = 8, δηλαδή ο κανόνας “η επιτρόχια επιτάχυνση ισούται με το μισό της διαφοράς των επιταχύνσεων των δύο σημείων επαφής”, μόνο σε Φυσικό απευθύνεται.
Επίσης δε βλέπω στην Λύση 1 κάτι για τις κατευθύνσεις των διανυσμάτων, όπως αυτές πολύ ωραία φαίνονται στη Λύση 2.
Η αt είναι η αcm μάλλον.

Kαλησπερα Ανδρεα.Σε ευχαριστω για το σχολιο.Η λυση 1 δεν ενα γραμμενη γα να παρουσιαστει. Ειναι μια επιδειξη του πως μπορει ενας ειδικος να σκεφτει την απαντηση σε δευτερολεπτα.Τα παντα αιτιολογουνται μεσα στο μυαλο αυτου που τα σκεφτηκε. Δεν χρειαζεται πολυλογια.
Οχι η αt δεν ειναι η αcm.

Κωστα ωραιο προβλημα !

Τωρα όσον αφορα τη λύση του προσθετω πιο κάτω μια , θελω να πιστευω αναλυτικη στην οποία εχω προσθέσει και κάποια πραγματα. Στη λύση φαίνεται και αυτός ο μέσος ορος στον οποίο αναφέρεσαι .

https://i.ibb.co/3mT0C5Rp/image.png

Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε ορισμένες φορές η σκέψη σου με τρομάζει γιατί δεν ειναι η τετριμμένη, η συνήθης. Θα ανεβάσω μια λύση την συνήθη και μια άλλη που έμαθα απο σένα υπολογιζοντας ουσιαστικά τον στιγμιαιο άξονα χωρις να τον ονομάσω παιρνοντας υπόψη ότι πρεπει να υπαρχει γραμμική κατανομή επιταχυνσεων. Ειχε συζητηθεί κατι αντιστοιχο σε αναρτηση του Ανδρεα με αφορμή σχολιο σου. Εξάλλου η πρωτη λυση σου περι μέσου όρου υπονοεί γραμμικη εξάρτηση

Καλημέρα παιδιά.
Ένας παρατηρητής στο κάτω βλέπει 16 για το Α και μηδέν για το Β.
Βγάζει το μισό (8) για το κέντρο και συμπεραίνει ότι αγ=8/0,5=16.
Εμείς βλέπουμε ίδια αγ αλλά διαφορετική επιτάχυνση στο κέντρο, 14 λιγότερο ήτοι 6 προς τα δεξιά..

Καλημέρα σε όλους. Και εγώ στην αρχη αυτές τις ασκήσεις τις λύνω όπως ο Κωνσταντίνος στ (α) και ο Γιάννης. Μετα κανω τη “ορθοδοξη ” λυση. Νομίζω όμως ότι και στην τάξη μπορούμε να το πούμε (σε ανάλογες περιπτώσεις το ελεγα). Πάντα υπάρχουν κάποιοι μαθητές που τους αρέσουν να ακούν εναλλακτικούς τρόπους σκέψης.

Καλημέρα παιδιά.
Στην ουσία όποια λύση στηρίζεται σε 2 προτάσεις
1) Θεώρημα Chasles
2) Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές αλλά και οι επιταχυνόμενοι που η διεύθυνση της επιτάχυνσης είναι ίδια με την διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης αντιλαμβάνονται ίδια ω και ίδια α γωνιακή.
Έτσι σαν παιχνίδι ανεβάζω κάμποσες λύσεις

https://i.ibb.co/tTTsNXY1/Konst2.jpg

https://i.ibb.co/1YxWKkJ9/Konst3.jpg

…συνεχιζεται

https://i.ibb.co/gFTtZWwc/Konstant.jpg

Κώστα,Γιώργο Κόμη,Γιάννη Γιώργο Χριστόπουλε σας ευχαριστω πολυ για τα σχόλια.
Κωστα στο σημειο που γραφεις α=16r/ss ,η ασκηση εχει τελειωσει.Στην συνεχεια βρισκεις και άλλα πραγματα. Βρισκεις την επιταχυνση του κεντρου. οκ.Μετα γραφεις καποιες εξισωσεις για καποια διαστηματα τις οποιες δεν τις πολυκαταλαβα. Για παραδειγμα η συνεπαγωγη αcm=3S2=>Scm=3S2 δεν μου φαινεται σωστη διοτι απο τις επιταχυνσεις μονο,δεν μπορεις να βγαλεις συμπερασματα για τα διαστηματα διοτι δεν γνωριζεις τις αρχικες συνθηκες.Εκτος αν κατι δεν καταλαβαινω.
Γιάννη αυτο το στυλ μου αρεσει,με δυο κουβεντες να βρισκεις αποτελεσμα. Εβαλες παρατηρητη στο κατω και τελος. Εγω τον εβαλα στο κεντρο.
Γιωργο Κομη το ανελυσες πληρως παρουσιαζοντας μια μεθοδο με υποδειγματικο τροπο. Μακαρι οπως τα γραφεις να υπηρχε ο χρονος να τα δειξουμε στους μαθητες στην ταξη.
Και κατι ακομα. Δεν μου αρεσει να βλεπω αcm και γενικα τον συμβολισμο CM σε τετοιες περιπτωσεις. Κεντρο μαζας δεν υπαρχει και αν υπαρχει δεν ξερουμε που ειναι.Η επιταχυνση του κεντρου δεν ειναι αcm
Mπορει αυτα που κινουνται να ειναι μονο εικονες,αλλα και υλη να ειναι,κανενας δεν μας ειπε που βρισκεται το κεντρο μαζας και ουτε μας ενδιαφερει.Ενας κυκλος υπαρχει και το κεντρο του.

Καλημέρα.

Κώστα όσον αφορα τη συνεχεια που εχω δώσει , υποθέτω ότι έχουν όλα τα σώματα ξεκινήσει από την ηρεμια.

Τώρα όσον αφορα τον αρχικό σου χειρισμο καθως και την αναλυση του Γιώργου Κόμη.
Εφόσον γενικά έχουμε :

α=αcm + αγ*y (αλεβρικές τιμές) με -0.5m=<y=<+0.5m

όπου θεωρώ ότι για y=-0.5m (σημείο Β) είναι α = +14m/s^2

και για y=+0.5m (σημείο Α) είναι α = -2m/s^2

από τα δεδομενα σου μπορούμε να βρουμε την κλίση που είναι η γωνιακή επιτάχυνση

αγ= -16r/s^2 .

Στη συνέχεια υπόλογιζει κάποιος και την επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου που το έχουμε θεωρήσει ότι είναι το κέντρο μάζας , χωρίς να είναι απαραίτητο όπως λες , και είναι αcm = + 6m/s^2 .

Τελικα έχουμε μια εξίσωση ευθείας :

α = 6 – 16*y , S.I. με -0.5m=<y=<+0.5m

Ναι Κώστα συμφωνώ.

Λίγο ετεροχρονισμένα μιας και είμαστε σε αναρτήσεις στη στροφορμή.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, μήπως θα έπρεπε να δοθεί σαν δεδομένο ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι σταθερή; Το αναφέρω γιατί νομίζω πως αν είναι κατάλληλες οι συνθήκες μπορεί ακόμα και το κέντρο μάζας να έχει την ταχύτητα που απεικονίζεται στην γραφική παράσταση.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ ωραία άσκηση. Δίνει την εικόνα του τι “γίνεται” κάθε στιγμή στα διάφορα σημεία του κυλιόμενου τροχού. Και καθόλου ετεροχρονισμένη, αφού έρχεται διαγώνισμα τετραμήνου στο Στερεό. Μια εικόνα από το i.p.
https://i.ibb.co/nqW9jB6R/disk1.jpg
To i.p. ΕΔΩ

Παύλο και Αντρέα καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παύλο θα προσθέσω την πρόρασή σου αν και πιστεύω πως το κ.μ. δηλώνεται με το σημείο Ο. Ωστόσο για λόγους πληρότητας θα προστεθεί.
Αντρέα σε ευχαριστώ για το i.p. Η οπτική αναπαράσταση βοηθά πάντα.

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία τα ερωτήματα στη “ρόδα”.
Για να δώ αν σωστά κατάλαβα το σχόλιο του Παύλο…σου πρότεινε τη σταθερότητα του cm ,ώστε να συνεπάγεται ότι το cm είναι το κέντρο του τροχού ,μια και δεν τον αναφέρεις σαν ομογενή ;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ο Παύλος είπε ότι μπορεί με κατάλληλο τρόπο και το κέντρο μάζας να έχει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας και δεν αναφέρεται πουθενά ούτε υπονοείται η σταθερή μεταφορική ταχύτητα.
Τώρα δεδομένου ότι κάνουμε κινηματική δεν είναι απαραίτητο να έχουμε ομογενή τροχό. Αρκεί το κέντρο του να έχει σταθερη ταχύτητα. Όμως δεδομένου ότι τη σύνθετη κίνηση την αναλύουμε συνήθως σε μεταφορική του κέντρου μάζας και στροφική περί αυτού του σημείου αναφέρεται αποκλειστικά έτσι.

Ευχαριστώ Χρήστο.
Με είχε ενημερώσει ο Παύλος και κατανοητά είναι αυτά που λες.
Όμως να πω κάτι:
γράφεις:”Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας,…”
Από αυτή την έκφραση συμπεραίνω ότι το cm είναι στο κέντρο του τροχού που είναι το μόνο σημείο το οποίο μπορεί να έχει σταθερή ταχύτητα(εννοείται διανυσματικά) και όλα καλά. Σωστά η όχι;