Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB.

Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο…

Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;

Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.

Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική

18/07/2026 6:44 ΜΜ

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο.

Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν ……

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.

Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα;

Γιώργο καλησπέρα.

Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”

Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:

“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“

Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”

Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;

Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.

Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.

Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”

Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg

Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα

Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!

Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…

Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c

Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά. 
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0. 
   Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10   απαιτώ     U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
   Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000

Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.

Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10 
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ  και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)

Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς. 

Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…

Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση είναι ένα αρκετά ωραίο διδακτικό κείμενο

Να παρατηρήσω ότι:
Η ατάκα του Βασίλη ότι η δική του λύση είναι «πιο επιστημονική επειδή χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά» ακούγεται συχνά μεταξύ των μαθητών αλλά δεν στέκει. Η περισσότερη μαθηματική δυσκολία δεν κάνει μια λύση πιο επιστημονική. Εδώ η Αγγελική αξιοποιεί καλύτερα τα δεδομένα και τη φυσική του προβλήματος, άρα η λύση της είναι πιο αποτελεσματική και, πρακτικά, καλύτερη.

Αν ήμουν στη θέση του καθηγητή θα έλεγα: Η Αγγελική έδωσε την καλύτερη λύση, ο Βασίλης άνοιξε τον δρόμο για την καλύτερη συζήτηση.

Το πρόβλημα που προσωπικά παρατηρώ είναι ότι μαθητές σαν τον Βασίλη (γιατί εδώ μπορεί να είναι ένα φανταστικό άτομο – αλλά αντικατοπτρίζει μια ομάδα μαθητών) δεν τα καταφέρνουν τόσο καλά στις τελικές εξετάσεις όπως μαθητές σαν την Αγγελική. Ο Βασίλης φαίνεται να έχει βαθύτερη θεωρητική ανησυχία. Όμως στις τελικές εξετάσεις ειδικά σε ένα σύστημα με περιορισμένο χρόνο και συγκεκριμένη ύλη αυτή η νοοτροπία μπορεί να γίνει μειονέκτημα, αν δεν συνοδεύεται από πειθαρχία στη λύση.
περισσότερα βήματα = περισσότερος χρόνος + περισσότερες πιθανότητες λάθους
Το ιδανικό δεν είναι να είσαι μόνο Αγγελική ή μόνο Βασίλης. Είναι να έχεις τη σκέψη του Βασίλη αλλά τη στρατηγική της Αγγελικής: Να καταλαβαίνεις βαθιά γιατί ισχύει ένας τύπος, αλλά όταν έρθει η ώρα της εξέτασης να τον χρησιμοποιείς άμεσα.

Στις εξετάσεις δεν ανταμείβεται πάντα ο μαθητής που σκέφτεται περισσότερο, αλλά εκείνος που αναγνωρίζει γρήγορα ποια σκέψη είναι χρήσιμη για το συγκεκριμένο ερώτημα.

Γιώργο, επιτυχημένο “αστείο”!.

Αυτό που περιγράφεις πρέπει να είναι ο πρωτεύων στόχος της διδασκαλίας μας: να μη «αλλάζουμε απλώς τα μπουζί», αλλά να δείχνουμε τι είναι, πώς δουλεύουν και σε τι χρησιμεύουν. Η γνώση δεν δένει τον μαθητή με το αντικείμενο μόνο επειδή την απέκτησε· τον δένει επειδή του εξηγήθηκε. Αλλιώς δεν μιλάμε για μάθηση, αλλά για εκτέλεση «στρατιωτικών παραγγελμάτων», που υπάρχουν μόνο για επίδειξη σε επίσημες τελετές.

Διονύση διαφωνώ με τον ισχυρισμό σου ότι

“ελάχιστη δυναμική ενέργεια έχουμε όταν το σωματίδιο φτάσει στο άπειρο, οπότε U=0, μιας και θα βρίσκεται πλέον εκτός του ηλεκτρικού πεδίου και δεν θα έχουμε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων για να τους αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.”

Αυτό που γράφεις δεν ισχύει για ετερόσημα φορτία.

Για ετερόσημα φορτία η δυναμική ενέργεια είναι U=-kqQ/r και γι’ αυτό σε άπειρη απόσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, την τιμή μηδέν, διότι οπουδήποτε αλλού η δυναμική ενέργεια, όπως φαίνεται από τον τύπο της, αρνητική.. Αντίθετα λοιπόν με τον ισχυρισμό σου αν και δεν έχουμε αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων, υπάρχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα μέγιστη.

Αν και σε ορισμένες περιπτώσεις αυτή η αντίληψή σου φαίνεται να βοηθά, υπάρχουν αντιπαραδείγματα, όπως αυτό με τα ετερόσημα φορτία, που τη διαψεύδουν. Άλλο αντιπαράδειγμα είναι βαρυτική αλληλεπίδραση.

Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ανδρέα
Χρήστο συμφωνώ σε όλα και κυρίως για το ποιος μαθητής πηγαίνει καλύτερα στις εξετάσεις του. Συμφωνώ ότι μαθητές σαν την Αγγελικη αριστεύουν, ενώ ο Βασίλης… παίζεται…
Παραπάνω, προσπάθησα να είμαι ουδέτερος και δεν πήρα θέση… άφησα βέβαια ένα υπονοούμενο, αλλά κανείς δεν σχολίασε πώς αντέδρασε η τάξη…
Ανδρέα επανέρχεσαι ξανά και ξανά στο ίδιο θέμα. Έχεις καταθέσει τη θέση σου και έχω καταθέσει τη δική μου.
Να τα ξαναλέμε;
Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.
Το αν δύο ετεροσημα φορτία αποκτήσουν αρνητική ενέργεια, αν πλησιάσουν, αυτό είναι απόλυτα λογικά, αν σκεφτούμε ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Αν δεχτούμε το παραπάνω, όλα αποκτούν νόημα φυσικής.
Αν δεν θέλουμε, μπορούμε να γράφουμε:
Κ1+U1=K2+U2
αναφερόμενοι στην ΑΔΜΕ και μετά ένας μαθητής της Β΄γυμνασίου γνωρίζει ότι μπορεί να προσθέσει το 5 ή το 7,829 και στα δύο μέλη της παραπάνω εξίσωσης και να έχει:
Κ1+U1+ 5=K2+U2 +5
οπότε έχει δικαίωμα το U1+5 να το βαφτίσει U11 και το U2+5 να το πει U21 και να γράψει:
Κ1+U11+=K2+U21
Το “μαθηματικό αυτό παιχνίδι” μας επιτρέπει να ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε όποιο σημείο θέλουμε αρκεί το 5 ή το 7,829 να αντικατασταθεί από το -U1…
Βολεύει; Σίγουρα, γι΄αυτο όλοι το εφαρμόζουμε, στα πεδία και όχι στις “αλλαγές κατάστασης”, τουτέστιν στο ελατήριο που παραμορφώνουμε.
Ψάχνουμε να βρούμε φυσικό νόημα στο “παιχνίδι” αυτό;
Απλώς θεωρώ ότι στρεβλώνουμε το νόημα της δυναμικής ενέργειας…
Η γνώμη μου.

Κε Μάργαρη καλημέρα,
να καταθέσω μια ένσταση:

λέτε “Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

Κάποιος καθηγητής μου μας είχε πεί οτι το φυσικό άπειρο και το μαθηματικό άπειρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πούμε ποτέ οτι το φορτίο θα βρεθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου. Θα τείνει στο άπειρο και εκεί πάντα το ηλεκτρικό πεδίο θα τείνει στο μηδέν. Μπορούμε να πούμε οτι για τις ανάγκες του πειράματός μας είναι τόσο μικρό που το θεωρούμε μηδέν.

Ως προς το θέμα τώρα, νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.
Αν έχω ένα φορτίο +Q στην θέση r=0 και ένα φορτίο +q που κινείται από μια θέση r1 σε μια r2>r1 ξεκινώντας από την ηρεμία, το κέρδος στην κινητική ενέργεια θα είναι το ίδιο είτε βάλω το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είτε το βάλω στο r=125 είτε οπουδήποτε – μιας και αυτό που μετρά είναι το U(r1)-U(r2).

Διονύση καλημέρα.

Διατυπώνεις δύο ισχυρισμούς:

“Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.”

Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r. Όμως από το πρώτο ισχυρισμό σου προκύπτει ότι σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.

Το λάθος βρίσκεται στον πρώτο ισχυρισμό σου όπου επικαλείσαι αόριστα τη λογική αναφέροντας “Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι…“. Όμως στη Φυσική διατυπώνουμε ακριβείς ορισμούς ώστε να είναι σαφής η επικοινωνία.

Στο πλαίσιο λοιπόν του ορισμού της δυναμικής ενέργειας “μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας” όπως αναφέρει ο Μανώλης Χανιωτάκης ή ““το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.” όπως αναφέρει ο Αποστόλης Παπάζογλου.

Καλημέρα Μανώλη και Ανδρέα.
Μανώλη δεν ξέρω πού διαφωνείς…
“νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.”
Θα μπορούσα να το υπογράψω!!!
Είπα τόσες μέρες τώρα, ότι δεν μπορούμε να πάρουμε όπου θέλουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική; “Οι λόγοι κομψότητας που διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς”, είναι αυτό που ονομάζω φυσικό περιεχόμενο της ενέργειας, πέρα από τις μαθηματικές εξισώσεις. Θέλεις να χρησιμοποιήσω τη δική σου έκφραση;
Δεν έχω πρόβλημα…
“μπορούμε να πάρουμε…” διάβασε το τελευταίο παραπάνω σχόλιο και θα δεις αν θεωρώ ότι “Δεν μπορούμεν να πάρουμε” αφού έχω γράψει και την απλή μαθηματική σκέψη που μας δίνει το δικαίωμα “να μπορούμε”…
Ανδρέα, νομίζω ότι έπρεπε να γίνεις δικηγόρος! Προσπαθείς να πιαστείς από τι λέξεις για να συνεχίσεις την συζήτηση.
Που βρίσκεις την αντίφαση;
“Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r.”
Αυτό από πού προκύπτει; Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του φορτίου που θα μεταφέρουμε; Επειδή εσύ την θεωρείς μηδενική, σημαίνει ότι είναι μηδενική;
Αυτό είναι που λέει ο Μανώλης “διευκολύνει τους συλλογισμούς”! Μπερδεύεις τον αυθαίρετο μηδενισμό της αρχικής δυναμικής ενέργειας, όπου εσύ κάνεις, για να βγάλεις εμένα ότι αντιφάσκω!
Ένα φορτίο που βρίσκεται σε σημείο Α σε απόσταση r από ένα ακλόνητο ηλεκτρικό φορτίο, έχει κάποια δυναμική ενέργεια. Αν προσθέσεις το έργο που θα πρέπει να του προσφέρουμε ασκώντας του δύναμη, θα βρούμε την τελική του δυναμική ενέργεια. Την ενέργειά του στην τελική θέση.
Ο ορισμός ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Εννοεί ότι βρίσκεται το φορτίο σε ένα σημείο με μηδενική ενέργεια (όχι αυθαίρετα ορισμένη…) π.χ. εκτός πεδίου ή το ελατήριο χωρίς παραμόρφωση, οπότε ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια και το μεταφέρουμε στη θέση ή στην κατάσταση που θέλουμε, παράγοντας έργο W, οπότε τελικά το φορτίο, η μάζα, το ελατήριο έχουν αποκτήσει δυναμική ενέργεια, ίση με την ενέργεια που του προσφέραμε.
Αν θέλουμε να κρατήσουμε τους όποιους “συλλογισμούς” πάνω στην ενέργεια, τα πράγματα είναι σαφή.
Αν θέλουμε να προκαλέσουμε σύγχιση, μπορούμε να συνεχίσουμε…
Όσον αφορά τη φράση του Αποστόλη, την οποία επαναλαμβάνεις σε κάθε σχόλιο, καλό είναι να το σταματήσεις…
Είπα κάπου ή υπονόησα, κάποια “παρανομία”;

Διονύση εφάρμοσα αυτό που είχες γράψει: ”Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.” Σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου λοιπόν υπολογίζεις το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα από το σημείο αναφοράς σε ένα σημείο Α του πεδίου. Αν λοιπόν επιλέξουμε το σημείο αναφοράς στο άπειρο, το έργο είναι μηδενικό.

Επίσης, σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου, δέχεσαι ότι το σημείο αναφοράς το επιλέγουμε αυθαίρετα και δεν προκύπτει από τη Φυσική. Αλλά τότε ο ισχυρισμός σου: “Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο.” είναι λανθασμένος, διότι η επιλογή γίνεται αυθαίρετα και όχι για λόγους Φυσικού νοήματος.

Καλημέρα Μιλτιάδη. Τώρα είδα το σχόλιό σου .Για τη μαθηματική σχέση που αναφέρεις έχω μιλήσει και εγώ και μάλιστα έχω αναρτήσει φωτογραφία απο πανεπιστημιακό βιβλίο ΄που υπολογίζοντας την ενέργεια ελατηρίων καταλήγει στον τύπο που γράφεις 1/2κχ^2 + c και λέει είναι φανερό οτι c=0.Είναι φανερό δηλαδή οτι για χ=0 θα πρέπει και ενέργεια να είναι μηδέν.
Αυτό που ήθελα να πω με τις σκέψεις είναι ότι ειδικά στο ελατήριο δεν εξυπηρετεί , νομίζω σε καμία περίπτωση να θεωρούμε οτι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια.
Νομίζω ασχολούμαστε τόσο καιρό με αυτό το ζήτημα ενώ συνάδελφοι κάνουν αναρτήσεις καταθέτοντας σημαντικέ ασκήσεις και εργασίες και νομίζω θα έπρεπε με κάποιο σχόλιό μας να τους ευχαριστούμε τουλάχιστον.
Σε παρακαλώ πολύ και μιλάω ειλικρινά γράψε μία άσκηση είτε απο πανεπιστημιακά είτε άλλα βιβλία είτε δική σου που να φαίνεται πράγματι οτι είναι προτιμότερο να μην θεωρήσουμε μηδέν την ενέργεια στο φυσικό μήκος.
Όσο για το μπουζί είναι σαν να λέει ο μηχανικός τώρα που δε δουλεύει η μηχανή (ελατήριο στο φυσικό μήκος) το μπουζί έχει ενέργεια δουλεύει και τα ελατήρια μέσα και η μηχανή συνολικά . Κάτι τέτοιο αν θέλεις με κάνει να μην μπορώ να πώ σε κάποιον βλέπεις το ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος τώρα έχει ενέργεια.

Γρηγόρη επειδή το σχόλιό σου είναι δημόσιο επίτρεψέ μου να καταθέσω την άποψή μου για αυτά που γράφεις.

Ήδη απαντώντας σε σχόλιό σου είχα γράψει: Δεν έχω υπόψη μου κάποια  άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Η δυσκολία που αναφέρεις, να μην μπορούμε να πούμε σε κάποιον ότι ένα ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια, προκύπτει από το γεγονός ότι η ενέργεια στη Φυσική έχει διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει στην καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιείται χωρίς συγκεκριμένο ορισμό. Για να κατανοήσει λοιπόν τι του λέμε πρέπει να γνωρίζει Φυσική. Ο όρος δυναμική ενέργεια στη Φυσική συνδέεται με τον όρο έργο και με επιλογή σημείου αναφοράς. Αυτό διδάσκουμε στην Α Λυκείου και εφαρμόζουμε στις επόμενες τάξεις.

Ανδρέα επειδή σχεδόν πάντα όταν γράφω στο υλικονετ αλλά και γενικότερα θα έλεγα σκέφτομαι οτι απευθύνομαι σε μαθητές.
Συμφωνούμε λοιπόν οτι οι μαθηματικοί υπολογισμοί ενέργειας θα βγαίνουν σωστοί όπως και να είναι.
Τώρα το θέμα μου αν θέλεις είναι και είμαι πολύ συγκεκριμένος στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιό έργο συνδέεται ποιά δύναμη έχει παράξει, έργο.

Γρηγόρη το ερώτημά σου

“στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιο έργο συνδέεται, ποια δύναμη έχει παράξει, έργο;”

είναι πολύ εύστοχο και σε ευχαριστώ.

Η απάντηση που προκύπτει από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας και όχι από την καθημερινή αντίληψη για την ενέργεια, υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-

Διονύση θα συνόψιζα τη συζήτηση ως εξής:

Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” και η άλλη του Αποστόλη Παπάζογλου που λέει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.”
.
Προσωπικά όπως επανειλημμένα έχω αναφέρει συμφωνώ με τη δεύτερη.

Εσύ με ποια συμφωνείς;

Άσε τον Αποστόλη Ανδρέα, να αντιπαρατεθεί με την άποψη του Θοδωρή.
Μην τον ερμηνεύεις εσύ…

Διονύση μη μου αποδίδεις μια στάση που δεν με χαρακτηρίζει. Ζητάω απλώς την δική σου άποψη πάνω σε απόψεις, όχι σε πρόσωπα.

Γεια σας παιδιά.
Παρακολουθώ τη συζήτηση. Άλλο πράγμα είναι η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος (τόξο Οδυσσέα, ψαροντούφεκο κλπ) και άλλο η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Δεν μπορώ να γράφω από κινητό…

,

Καλησπέρα σε όλους.
Κε Διονύση το μόνο στο οποίο διαφωνώ είναι το “στο άπειρο θα βρεθεί εκτός πεδίου”. Πιο πολύ λεξιλογική είναι η διαφωνία παρά ουσίας. Κατά τα άλλα συμφωνώ.

Μιας και έχουμε πιάσει το θέμα ήθελα να καταθέσω κάτι σχετικό το οποίο τόσα χρόνια δεν είχα καταλάβει και πλέον το αντιλήφθηκα.
Στην κλασσική βαρύτητα , αν υποθέσουμε οτι έχουμε ένα σώμα μάζας Μ στο r=0 και ένα m στο άπειρο με μηδενική (ή απειροελάχιστη) κινητική ενέργεια (έστω Ko~0), χωρίς τίποτα άλλο τριγύρω, τότε το σύστημα δεν θα κάνει ποτέ δέσμια κατάσταση.
Κάθε στιγμή η μηχανική του ενέργεια θα ισούται με Κο.
Για να έχουμε δέσμια κατάσταση θα πρέπει το σύστημα να δεχθεί κάποιας μορφής τριβή , ή δυνάμεις από τρίτα σώματα. Εν ολίγοις στην ουράνια μηχανική τα δέσμια συστήματα θέλουν και τρίτο παίχτη.

Αγαπητοί συνάδελφοι 

Το πρόβλημα εντοπιζεται τελικά στην ορολογία όπως πολύ σωστα επισημαίνει ο Γιάννης Κυριακόπουλος.

Από τη μία έχουμε τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x) — ή γενικότερα μιας συντηρητικής δύναμης.

Από την άλλη συναντάμε (στη βιβλιογραφία κυρίως ξενόγλωσση) τους όρους:
ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, ελαστική δυναμική ενέργεια, δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης 
οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την ενέργεια που αποθηκεύεται λόγω της παραμόρφωσης και την οποία θα συμβολίσουμε με: Uελ(x)

Παραθέτω το σχόλιο του Διονύση:
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.

Δεν μπορεί να υπάρξει διαφωνία για την ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης γιατί είναι ορισμός. Όμως η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης δεν ταυτίζεται με τη γενική, αυθαίρετα βαθμονομημένη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x).

Οι δύο έννοιες δεν ταυτίζονται γενικά. Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης προκύπτει ως συγκεκριμένη διαφορά τιμών της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας U(x). Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφέρεται στη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U(x). Αυτή έχει την αυθαιρεσία. ΟΧΙ η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης.

Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, αν πάρουμε αρχή των αξόνων τη ΘΦΜ, είναι:
U(x) = 1/2 k x^2 + c (έχει αυθαιρεσία)

Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ορίζεται ως διαφορά:
Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ). Όμως η ΘΦΜ είναι στο x=0.
Επομένως U(ΘΦΜ) = U(x=0) = c
Δηλαδή Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ) = U(x) – c  =>  Uελ(x) = 1/2 k x^2 (ΔΕΝ υπάρχει καμιά αυθαιρεσία)

Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.

Μάλλον δεν έγινε φανερό Ανδρέα με τι συμφωνώ.
Οπότε, επαναλαμβανω:
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-
Μάλλον πρέπει να αναδημοσιεύω τα προηγούμενα σχόλια…

Εγώ Διονύση, σε Αγγελικές στοχεύω και γι αυτό προσπαθώ. Όταν το πετυχαίνω,
νιώθω πως εκπλήρωσα επιτυχώς αυτό για το οποίο η πολιτεία με τοποθέτησε
στη θέση που βρίσκομαι.

Αμφίδρομα εισπράττω και την ικανοποίηση όσων παιδιών έφτασαν στο επίπεδο της Αγγελικής, διότι κατάλαβαν πως υπάρχει τρόπος όλοι όσοι προσπαθούν να φτάνουν σε επιτυχές αποτέλεσμα και να το εξαργυρώνουν με επιτυχία στις εξετάσεις.

Προφανώς ο Βασίλης είναι μαθητής με ικανότητες “πάνω” από τον μέσο όρο και ταυτόχρονα με έντονη ανάγκη αυτοπροβολής.

Θεωρώ χρέος κάθε δάσκαλου, να “προσγειώνει” μαθητές σαν τον Βασίλη, θυμίζοντας τη γνωστή λαϊκή παροιμία: “Το έξυπνο πουλί, από τη μύτη πιάνεται”

Διονύση, όσοι σε διαβάζουν ξέρουν πως πάντα στόχευες τον μαθητή. Στόχευες να τον βοηθήσεις να εμβαθύνει και ταυτόχρονα να εξασκήσει τη σκέψη του, χωρίς όμως να χάνεται σε λαβύρινθους…

Όπως επίσης ξέρουν πως πάντα υπήρξες συνεπής σε όσα κατά καιρούς έχεις προτείνει

21/3/2017

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
Απλά και στοχευμένα

Μιλτιάδη γράφεις:

“Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.”

Όχι, η διαφωνία δεν είναι θέμα ορολογίας. Είναι κάτι πολύ πιο “δυνατό”

Πριν δύο χρόνια σε άλλη συζήτηση για τη δυναμική ενέργεια, είχαν διατυπωθεί
δύο αντικρουόμενες απόψεις

Η μία, με βασικό υποστηρικτή τον Ανδρέα Βαλαδάκη*, ισχυριζόταν πως:

“το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη,
δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση.”

Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας
ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά.”

“Σοφόν το σαφές!”
……………………………………………………..

“Τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.”

Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, δεν πρέπει να μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και να κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου αφού σύμφωνα με τον Ασίμωφ
“οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
…………………………………………………………………………………………..

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

………………………………………………………………………………………………….

(*) Αντίστοιχη θέση είχε πάρει και ο Γιώργος Βουμβάκης, προφανώς με διαφοροποιήσεις λεκτικές και όχι μόνο, από τον Ανδρέα Βαλαδάκη

Τί βλέπεις εδώ Μιλτιάδη;

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.

……………………………………………………………………………………….

Η δεύτερη θέση, η οποία υποστηρίχτηκε από τον Διονύση Μάργαρη και τον Γιάννη Κυριακόπουλο στόχευε στη φυσική ερμηνεία και όχι στον φορμαλισμό που προκύπτει από έναν ορισμό. Γιατί;;;;

Διότι χωρίς φυσική ερμηνεία, οι παρανοήσεις είναι πολύ πιθανές.

Θυμίζω το επόμενο:

Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές από ομογενές πεδίο, κάποιες περιπτώσεις τριβών, δυνάμεις από μηχανισμούς.

Το έργο κάποιων από αυτές, είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αυτό δεν αρκεί ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”

Δεν μπορούμε όλες να τις συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια

Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;

(Γρηγόρη, νομίζω εδώ βρίσκεται η απάντηση στην τοποθέτησή σου)

https://i.ibb.co/GBWCB30/image.png

Πώς θα βαθμολογούσατε Μιλτιάδη και Γρηγόρη την προτεινόμενη λύση του Γιάννη Κυριακόπουλου;

Το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικό, περιμένω απάντηση.

Το ίδιο ερώτημα απευθύνω και στον Ανδρέα Βαλαδάκη…

Εσείς Ανδρέα, που έχετε αρθρογραφήσει υπέρ του ότι “μία σταθερή δύναμη είναι διατηρητική” πώς θα βαθμολογούσατε την παραπάνω λύση;

Περιμένουμε με μεγάλο ενδιαφέρον τη βαθμολογία σας.

Αγαπητέ Ανδρέα , γράφετε σε σχόλιό σας λίγο πιο πάνω,
με ημερομηνία 1/8/2026 11:16 ΠΜ:

“Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” 

Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί επαναλαμβάνετε κάτι στο οποίο σας έχω απαντήσει δέκα μέρες πριν, αναγνωρίζοντας πως “βάσει μαθηματικού ορισμού” έχετε δίκιο

Σε σχόλιό μου στις 21/7/2026 12:38 ΜΜ

“Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης:

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ό,τι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.”

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Τί δεν σας ικανοποιεί στην απάντησή μου και την προσπερνάτε;;;;

Να το ξαναγράψω για να ικανοποιήσω το αγαπημένο σας motto “Σοφόν το σαφές!”:

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Αν όμως αγαπητέ Ανδρέα, διδάξουμε στους “ανήσυχους” μαθητές κάτι τέτοιο, η εφηβική έλξη προς το ανατρεπτικό και αντισυμβατικό, θα ωθήσει αρκετούς στην επόμενη ερώτηση του νέου σχολικού βιβλίου:

https://i.ibb.co/35qRM9Jr/3.png

να απαντήσουν πως

“η σωστή απάντηση είναι η Δ γιατί μπορούμε και θέλουμε να επιλέξουμε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όποια μας αρέσει”

Και τότε αγαπητέ Ανδρέα, δεν θα αρκεί να πείτε:

“Εγώ δεν σας πρότεινα να επιλέξετε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όπου θέλετε, απλά σας είπα πως μπορείτε“

Είναι σα να λέτε σε 16άρη που μόλις πείρε δίπλωμα οδήγησης:

“Στην Αττική οδό μπορείτε να οδηγήσετε με όποια ταχύτητα θέλετε αφού έχει τέσσερεις λωρίδες κυκλοφορίας και δεν έχει ακόμη κάμερες παρακολούθησης,
αλλά δεν σας προτείνω να το κάνετε”

Θα σας παρακαλούσα, στο μέλλον να μην προσπερνάτε απαντήσεις που έχετε και ο ίδιος αναφέρει σε άλλο σχόλιό σας

Δεύτερο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΑΤ με μηδενική μηχανική ενέργεια

Αγαπητέ Ανδρέα, θα μου επιτρέψετε να θυμίσω μερικά άρθρα από την ιστοσελίδα σας που έχετε κοινοποιήσει και στο ylikonet ως προτάσεις διδασκαλίας στην ενέργεια, αν σωστά αντιλαμβάνομαι τους λόγους των κοινοποιήσεων σας:

Ελεύθερη πτώση με μηδενική μηχανική ενέργεια

Τρίτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Στη συμβολή ορθογώνιων παλμών παραβιάζεται η ΑΔΕ

Τέταρτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΔΜΕ για Σταθερή Δύναμη: Απόδειξη
ΣυμπέρασμαΗ αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Εξ. (4)) προήλθε, με μαθηματική και γλωσσική επεξεργασία, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτή η επεξεργασία δεν επηρέασε τη χαρακτηριστική ιδιότητα του 2ου νόμου του Νεύτωνα, ότι δηλαδή ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για κάθε είδος δύναμης.

Άρα η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει για κάθε είδος σταθερής δύναμης καθώς και για κάθε είδος των συνιστωσών της, ακόμα και όταν μία από αυτές είναι η τριβή.

Πέμπτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Θέμα Β: Έργο Σταθερής Δύναμης σε Τεθλασμένη Διαδρομή
Σχόλιο Ανδρέα Βαλαδάκη 12/12/2023 9:11 ΜΜ

“Για πληρότητα επαναλαμβάνω το σχόλιό μου εδώ:

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό:

Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

Από τον παραπάνω ορισμό δεν προκύπτει το προηγούμενο συμπέρασμα; Κάνω λάθος;”

Ο Θοδωρής έχει εκείνο το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές. Τα πιο ωραία αστεία του τα σερβίρει με απόλυτη σοβαρότητα, κι έτσι όποιος δεν τον ξέρει καλά μπορεί εύκολα να τον παρεξηγήσει.

Δεν ξεχνιέται η “Μαθηματικουριά”: μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.

Κάπως έτσι και τώρα. Δηλώνει ότι δεν διαβάζει ό,τι γράφω, μετά μου αποδίδει λόγια που δεν είπα, μετά τα ανακαλεί… και επαναφέρει για τρίτη φορά την ιδέα ότι πρότεινα να διδάσκεται η δυναμική ενέργεια με ολοκληρώματα στο Λύκειο — κάτι που φυσικά δεν συνέβη ποτέ.

Θοδωρή, όλα καλά. Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.

Καλημέρα Θοδωρή.
Νομίζω ο Γρηγόρης που αναφέρθηκες είμαι εγώ.
Το ερώτημά μου προς εσένα ήταν ειλικρινέστατο , αυτό διδάσκω και προσπαθώ να εφαρμόσω και να μεταφέρω.
Διαπίστωσα , οτι μια σταθερή δύναμη , όπως μπήκε πρώτη φορά νομίζω το 2023 προσφέρει ενέργεια στο σύστημα , την ξαναπαίρνει , την ξαναδίνει με αποτέλεσμα να γίνεται η ταλάντωση με σταθερό πλάτος.
Πειραματικά είχα στο νού μου σε οριζόντιο ελατήριο το σώμα δένεται με νήμα απο το οποίο μέσω τροχαλίας κρέμεται ένα σώμα , ίσως το δοκιμάσω.
Και στο επισήμανα πέρα απο ορισμούς έννοιες κ.λ.π.γιατί πρώτα απο όλα με ενδιαφέρει εγώ αλλά και κάποιος μαθητής και όχι μόνο να καταλάβει τη φυσική του φαινομένου.
Σε ρώτησα αν συμφωνείς Θοδωρή με αυτό που είπα επειδή εκτιμώ τις γνώσεις πάνω στο θέμα. Και πράγματι νομίζω ο προβληματισμός ήταν αν η δύναμη θα είναι συντηρητική ή όχι για να χρησιμοποιήσουμε τις κατάλληλες ένοιες α.α.τ. κ.α.
Εγώ δεν αναφέρθηκα σε τίποτα άλλο ούτε αν αυτό σημαίνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας ούτε τίποτα άλλο.
Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.
Σε μία πολύ ωραία ημερίδα που διοργάνωσε στη Γ΄ Αθήνας για πρώτη φορά πριν τέσσερα χρόνια ένας συνάδελφος δεν ξέρω αν θέλει να πω το όνομά του για αυτό δεν το αναφέρω , είχαν έρθει να μιλήσουν σε μαθητές επιστήμονες για θέματα Φυσικής.
Ένας μεταπτυχιακός φοιτητής μας μιλούσε για τα υλικά που έχουν βρεθεί σε πλανήτες κ.λ.π. τον ρωτάει ένας μαθητής για κάτι πολύ συγκεκριμένο και μιας και όλοι εκει μέσα σιγά μην ξέραμε την απάντηση , και αντι να πεί ναι υπάρχουν μελέτες που δείχνουν οτι μπορεί να και έτσι αλλά άλλες αλλιώς , ρίχνει ο ωραίος επιστήμονας ένα ξερό
δεν ξέρω. Εγώ επειδή είμαι κάπως, μια παλιά μου διευθύντρια , μάλλον απο ευγένεια με έλεγε παρορμητικό, σηκώθηκα και χειροκρότησα και λεω αυτοί είναι οι επιστήμονες.
Πρέπει να σου πω η απάντησή σου δεν έχω άποψη μου άρεσε.
Τώρα μου ζητάς να βαθμολογήσω το Γιάννη , για μένα δεν είναι μόνο κορυφαίος στη Φυσική αλλά και στο ήθος και την αξιοπρέπεια και νομίζω πρέπει να παραδειγματιστούμε όλοι απο τον τρόπο που επικοινωνεί στις συζητήσεις του δικτύου – καφενείου.,

Καλημέρα παιδιά.
Γρηγόρη είχα ζητήσει ο ίδιος τη βαθμολόγηση. Το ερώτημα ήταν ρητορικό μια και μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.

Καλημέρα Γιάννη , προσωπικά δεν μπήκα ποτέ σε συζήτηση για το ποιές λέγονται συντηρητικές δυνάμεις ,και ούτε έχω διάθεση να μπω τώρα.
Δεν σχολιάζω τίποτα.

Έχουμε ένα κατακόρυφο ταλαντωτή με ελατήριο.
Η δυναμική του ενέργεια έχει ποικίλες τιμές.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου συγκεκριμένη τιμή.
Το ίδιο και ένα τόξο. Ποικίλες δυναμικές ενέργειες αλλά συγκεκριμένη δυναμική παραμόρφωσης.

Γιάννη καλημέρα.

Δηλαδή Γιάννη προτείνεις το εξής: Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του να την ονομάσουμε δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης;

Καλημέρα Ανδρέα.
Προτιμώ να πω ότι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι το έργο που πρέπει να προσφέρουμε για να την προκαλέσουμε.

Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του πώς θα την πούμε;

Αν καταλαβαίνω καλά είναι το ίδιο.
Υπάρχουν και άλλα παραμορφώσιμα αντικείμενα όπως τόξα, καταπέλτες, μπάλες και άλλα που το φυσικό μήκος δεν βολεύει.

Θοδωρή καλημέρα. Έχω αφήσει οριστικά πίσω το κλίμα μιας περιόδου και έχω αναλάβει το μερίδιο της ευθύνης μου. Δεν το έχουν κάνει όλοι αυτό. Δεν έχω κανένα σκοπό να επανέλθω σε αυτό το κλίμα. Προτιμώ να φύγω για παντός από το υλικό.

Το πιο προσιτό σε παιδιά παράδειγμα είναι η διαφορά μεταξύ δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης κατακόρυφου ταλαντωτή (σύστημα) και δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης του ελατηρίου του.
Το πιο βολικό για να φανεί καλά η αυθαιρεσία μηδενικής επιλογής είναι ένα τόξο.

Γιώργο (Βουμβάκη) συγγνώμη, δεν έγραψα κάτι που είχε πρόθεση να σε ….
μειώσει ;;;….προσβάλλει ;;;; δεν ξέρω τί να γράψω….

Ανέφερα το όνομά σου χωρίς καμία διάθεση να θίξω… Ειλικρινά το έκανα
θεωρώντας πως πρέπει να γίνει αναφορά σε όλους όσους καταθέτουν χρόνο,
κόπο και πνευματική ενέργεια για να επικοινωνήσουν καλοπροαίρετα τη θέση,
γνώμη τους….

Σε εκτιμώ, σε σέβομαι, μου έχεις προσφέρει πράγματα για τα οποία έχω αναφέρει
το όνομά σου (δεν μπορεί σκληρές ακτίνες χ να χρησιμοποιούνται για μελέτη
ανάκλασης σε μεταλλική επιφάνεια Η/Μ κυμάτων)

Διαφωνούμε στη προσέγγιση της έννοιας διατηρητική δύναμη. Αυτό είναι δεδομένο και το έχουμε αποδεχτεί. Δεν έχει τύχει να συναντηθούμε, αλλά πιστεύω ειλικρινά
πως είσαι ευγενής άνθρωπος με αγαθές προθέσεις.

Εκτιμώ βαθιά, ότι το καλοκαίρι του 2024, στις ανυπόστατες κατηγορίες, στο συκοφαντικό, νοσηρό και καταγέλαστο κείμενο που εμφανίστηκε στο fb από γνωστό πολιτικό (ο οποίος όμως προφανέστατα καθοδηγήθηκε από “συναδέλφους”), υπέγραψες το κείμενο υποστήριξης που συντάχθηκε από φίλους και συναδέλφους του υλικονετ.

Δεν έχω πρόβλημα να ζητήσω συγγνώμη για κάτι που “φταίω”, αλλά εδώ ειλικρινά
δεν βλέπω πού “φταίω”….

Όσα ανέφερα, δεν προέρχονται από δικά σου σχόλια. Μπορώ αν χρειαστεί να εμφανίσω screenshot από τα σχόλια της τότε συζήτησης.

Θα σε παρακαλούσα να μην αποχωρήσεις από το ylikonet για τη συγκεκριμένη συζήτηση. Αν έχεις άλλους λόγους, αυτό δεν μπορώ να το ξέρω…

Ναι Γρηγόρη, σε σένα απευθύνθηκα, χωρίς να σκοπεύω να σε “μειώσω” σε κάτι…

Είσαι από τους πλέον ειλικρινείς άρα και συμπαθείς συναδέλφους, δεν έχεις δείξει ποτέ δείγματα ελιτισμού, ξέρω ότι πονάς και νοιάζεσαι το δημόσιο σχολείο, έχεις χιούμορ και λείπεις από τις συναντήσεις που κάνουμε…

Με ρώτησες κάτι (χάρηκα που απευθύνθηκες σε μένα) σου απάντησα με ειλικρίνεια…
Αποφεύγω να δίνω ασκήσεις ΑΑΤ με επίδραση σταθερής δύναμης….έχω τόσα άλλα ατόφια μοντέλα να διδάξω, που δεν βλέπω τον λόγο να συνεχίζω να το κάνω

Η λέξη με bold δηλώνει ξεκάθαρα πως το έχω κάνει, όχι μόνο μία φορά στο παρελθόν.. όπως στο παρελθόν έχω μιλήσει για ΑΔΕΤ και όχι για ΑΔΜΕ, όπως έχω αναφέρει διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική χρονοεξαρτώμενη δύναμη, για εκθετική μείωση του πλάτους στη φθίνουσα με δύναμη αντίστασης Fαντ=-bυ και πολλά άλλα…..

“Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.”

Το ξέρω Γρηγόρη και το εκτιμώ αφάνταστα. Όπως εκτιμώ την ειλικρινή ευγένεια των συναδέλφων που “ιδρώνουν τη φανέλα” και δεν κρύβονται πίσω από ελιτίστικους καθωσπρεπισμούς , να μην “λερώσουμε” τα χέρια μας

Φαντάζομαι να συμφωνείς πως επιμένοντας στη φορμαλιστική εκδοχή ενός ορισμού, είναι δυνατόν αυτό να οδηγήσει σε στρεβλώσεις.

Περιμένω απάντηση στο ερώτημα, από τον Μιλτιάδη και τον κύριο Ανδρέα Βαλαδάκη

Σε ευχαριστώ πολύ Θοδωρή για τα καλά σου λόγια! Μετά από αυτά με χαρά παραμένω στο υλικό και θα χαρώ κάποια στιγμή να συναντηθούμε από κοντά . Το ίδιο ισχύει και για τους άλλους φίλους του υλικού!

Αγαπητέ Ανδρέα, αγαπητέ κύριε Βαλαδάκη, επιτέλους μετά από 2,5 χρόνια
φθάσαμε εκεί που πρέπει….στη “μαθηματικουριά”

Χαίρομαι ειλικρινά που το θυμάστε…. περίμενα αυτά τα 2,5 χρόνια να έχετε
τη στοιχειώδη ευγένεια να ζητήσετε μία καθυστερημένη συγγνώμη για την
επαίσχυντη ανάρτηση που δημοσιεύσατε και συνεχίζετε να διατηρείται 2,5 χρόνια τώρα…..

Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα

Σοβαρά αγαπητέ Ανδρέα, αναγνωρίζετε το

“το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές” ;;;;;

Μάλλον τότε, επειδή η συγκεκριμένη άσκηση ήταν γραμμένη με ύφος και διάθεση περιπαιχτική(*), σας μπέρδεψε και θεωρήσατε πως ήταν σοβαρή…..

οπότε κρίνατε πως για να προστατεύσετε την αξιοπιστία του δικτύου που μας φιλοξενεί πρέπει να βγείτε δημόσια και να δηλώσετε:

“Αυτή η λύση είναι λανθασμένη διότι ο συγγραφέας δεν εφάρμοσε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Δηλαδή δεν έλαβε υπόψη του ότι, σύμφωνα με τη εκφώνηση, στο σύστημα ράβδος – κύκλωμα – Γη ασκείται εξωτερική δύναμη ώστε ο αγωγός να κινείται με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).  
Άρα, σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, το έργο αυτής της δύναμης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στους αντιστάτες και στις επαφές.

Δεν συνέβη λοιπόν κάποιο θαύμα ούτε χρειάζεται να αναζητήσουμε έναν επιστήμονα για να πει “στους ηγέτες του κόσμου τούτου ότι η ενέργεια είναι μαθηματικό μέγεθος κλπ.”, αρκεί να εφαρμόζουμε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.”

Ντράπηκε και η ντροπή…. ο ΜΟΝΟΣ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς αγαπητέ Ανδρέα…..

Ο Γιάννης σας έγραψε τόσα:

“Ανδρέα κάτι ηθελημένα και στοχευμένα λανθασμένο δεν είναι λάθος, είναι παρωδία.”

“Ανδρέα εγώ κατάλαβα ότι πρόθεση του Θοδωρή ήταν να πει πως εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια.

Προφανώς δέχεται την ΑΔΕ. Δεν δέχεται ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, εκτός συντονισμού, διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Αυτά είναι φανερά και ευανάγνωστα στην ανάρτηση.”

“Ανδρέα προφανώς όταν σατιρίζεις ένα λάθος το επαναλαμβάνεις”

αλλά εσείς αμετακίνητος στην αστική σας ευγένεια:

“Γιάννη, απ’ ό,τι βλέπω όλοι συμφωνούμε στο ζήτημα της Φυσικής, δηλαδή: ότι στην ανάρτηση με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)” η λύση και τα συμπεράσματα είναι λανθασμένα”

“Γιάννη δεν αναφέρθηκα στην πρόθεση αυτού που διατύπωσε τον λανθασμένο ισχυρισμό”

Κατά τ’ άλλα αγαπητέ, σήμερα μας λέτε:

“μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.”

“Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.”

Χαίρομαι ειλικρινά που “χαρήκατε”

Δεν σχολίασα το πρωί…..περίμενα 14 ώρες….από τις 02/08/2026 06:17
που γράψατε το σχόλιο μέχρι πριν λίγο, η επαίσχυντη ανάρτηση σας
συνεχίζει να μένει κρεμασμένη και να δυσφημεί τον συγγραφέα της,
δηλαδή εμένα, συνάδελφός σας στο ίδιο σχολείο από το 2021-22 μέχρι
και το 2024-25…..

Ο μόνος στο υλικονετ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς….γιατί μάλλον σας εξυπηρετούσε να κάνετε πως δεν καταλάβατε

Γιατί λοιπόν δεν σχολιάσατε κάτω από την ανάρτηση, διατυπώνοντας την αντίρρησή σας και σημειώνοντας το λάθος που γίνεται, κατά την άποψή σας;

Αντίθετα πήρατε την χαρακτηριστική εικόνα της ανάρτησης γράφοντας το επαίσχυντο ΠΡΟΣΟΧΗ κάνοντας νέα δημοσίευση …..
στοχεύοντας στη δυσφήμηση του συγγραφέα για επισκέπτες του υλικονετ αλλά κυρίως για μαθητές του σχολείου….που την περίοδο εκείνη εσείς λείπατε…

αἰδώς Ἀργεῖοι

«Καταπλεύσας η ρομβία ήτο πάλι αφιχθείς»

το τραγούδι πέτυχε επειδή δεν τραγουδιέται σαν αστείο. Ο Μίκης Θεοδωράκης έγραψε μια εξαιρετική, σοβαρή λαϊκή μελωδία, και ο Μπιθικώτσης το ερμήνευσε με απόλυτη σοβαρότητα και στιβαρότητα. Αυτή ακριβώς η αντίθεση ανάμεσα στη μεγαλοπρεπή μουσική εκτέλεση και τους εντελώς λανθασμένους, σουρεαλιστικούς στίχους είναι που δημιουργεί το κορυφαίο σατιρικό

(*) Στο επόμενο σχόλιο θα δώσω το σύνδεσμο της ανάρτησης να το δουν όλοι και να κρίνουν αν η λύση είναι ή δεν είναι τεχνηέντως λανθασμένη

“Άσκηση-Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά”

Θοδωρή δεν ξέρω αν το παρόν σχόλιό σου είναι και αυτό μέρος ενός αστείου ωστόσο θα σου απαντήσω σαν να είναι σοβαρό.

Μετά από 2,5 χρόνια χαρακτηρίζεις την ανάρτησή σου φάρσα. Όμως αυτό δεν συμφωνεί με σχόλιά σου κάτω από την συγκεκριμένη ανάρτηση όπως: “Για μένα, πιστεύω και για σένα, αλλά και για όλους εδώ στο ylikonet, η ποιότητα και η ακρίβεια όσων γράφω-γράφουνε έχει μεγάλη αξία, είναι “ακριβή” “. Αυτό είναι σχόλιο που μπορεί να ενσωματωθεί σε μια φάρσα;

Εν πάση περιπτώσει στη δική μου ανάρτηση δεν ασχολήθηκα με το αν η ανάρτησή σου ήταν φάρσα ή όχι. Απλώς απόδειξα ότι η λύση σου ήταν λανθασμένη (είχες ξεχάσει το έργο μιας δύναμης).

Συνάδελφοι, καλημέρα !
Για τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα ήθελα να καταθέσω και εδώ την άποψή μου.
Όπως είχα αναφέρει στην ανάρτηση του κυρίου Μάργαρη (Πεδίο δύναμης και ελατήριο), η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου (ή δυναμική ενέργεια του ελατηρίου) είναι μηδέν όταν το ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο και αυτό δεν έρχεται σε αντίφαση με το γεγονός ότι σε ένα συντηρητικό πεδίο η δυναμική ενέργεια υπολογίζεται με την απροσδιοριστία μιας προσθετικής σταθεράς, διότι δεν έχουμε συντηρητικό ΠΕΔΙΟ δυνάμεων.
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;
Στην δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπεισέρχονται μόνο k (σταθερά) και Δl…
Σκεφτείτε, πώς θα ορίζαμε την ένταση και το δυναμικό ; Μπορούν να οριστούν χωρίς να έχουμε “υπόθεμα”;
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι η αποταμιευμένη ενέργεια στο ελατήριο, όπως η ενέργεια πυκνωτή, η ενέργεια στο πηνίο και η ενέργεια αυτή δυνητικά θα αποδοθεί στο σώμα που συνδέεται με αυτό.

Καλημέρα σε όλους.
Γιώργο (Παπούλια) έθεσες ένα πολύ ωραίο πρόβλημα το οποίο κατά καιρούς με απασχολούσε, αλλά … το απέφευγα.
Το πρόβλημα
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;

Τολμώ να προτείνω μια απάντηση (που μπορεί να είναι εντελώς λάθος):
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =-χ και το υπόθεμα = k
Με μια πρώτη ματιά φαίνεται να πληρούνται οι απαιτήσεις των πεδίων.
Περιμένω τους συναδέλφους και εσένα να σχολιάσετε.
Σας ευχαριστώ πολύ
Για τη μηδενική δυναμική ενέργεια θέλω λίγο να σκεφτώ ακόμα.

Καλημέρα Βασίλη !
Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό; Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής ή το πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα.

Γειά σου και πάλι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ πολύ για την προσοχή και την απάντηση.
Κάποιες σκέψεις χωρίς να θέλω από ξεροκεφαλιά να επιμείνω, απλώς το σκεφτόμουν καιρό και είναι ευκαιρία να μοιραστώ τις σκέψεις με έμπειρους συναδέλφους.

Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό;
Απόλυτα λογικό και το δέχομαι αμέσως.

Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Μια σκέψη. Μια μάζα είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου και μια άλλη μάζα το υπόθεμα. Δεν ξέρω αν μπορούμε να «χωρίσουμε» τη σκληρότητα του ελατηρίου;! Οπότε ένα μέρος είναι η πηγή και το άλλο το υπόθεμα.

Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής.
Μια ακόμη σκέψη. Πίσω από αυτή την ενέργεια κρύβεται ένα πεδίο!!! Αυτό είναι που με κρατάει στη συζήτηση.
Ποιο πεδίο μπορεί να κρύβεται πίσω από τη δύναμη και τη δυναμική ενέργει ελατηρίου; (αν υπάρχει)

Μια προσπάθεια ακόμη με τροποποίηση φορμαλισμού:
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = κ^(1/2) χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =- k^(1/2)χ και το υπόθεμα = k^(1/2)
Το «μισό ελατήριο» k^(1/2) πηγή και «του εαυτού μου το άλλο μισό» υπόθεμα = k^(1/2).
Δεν ξέρω αν θα τοποθετηθούν οι συνάδελφοι, αλλά χάρηκα για την αλληλεπίδραση.
Με έκανε να σκεφτώ τον τελευταίο φορμαλισμό (που και λάθος εντελώς να είναι), έβαλε το μυαλό μου σε λειτουργία και αυτό το θεωρώ σημαντικό.
Να είσαι καλά! 

Βασίλη, θα έλεγα να δούμε τις ομοιότητες της ενέργειας ελατηρίου με τις ενέργειες πυκνωτή και πηνίου όπου :
U = 1/2 k (Δl)^2, 1/2 (1/C) q^2, 1/2 L i^2
με k <–> 1/C <–> L που είναι χαρακτηριστικά μεγέθη των συστημάτων
και τα “αίτια” της αποθηκευμένης ενέργειας :
Δl <–> q <–> i
και αντίστοιχους νόμους :
F = k Δl
V= (1/C) q
V= L i

Διόρθωση : Φ = L i

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο!

Να ‘σαι καλά Βασίλη !

Αγαπητοί φίλοι,

Ίσως είναι σκόπιμο να περιορίσουμε κάπως τη συζήτηση, γιατί έχουν ήδη ανοίξει αρκετά διαφορετικά ζητήματα.Η δική μου παρέμβαση ξεκίνησε από το θέμα της βαθμονόμησης της δυναμικής ενέργειας αποδεδειγμένα συντηρητικών αλληλεπιδράσεων και επεκτάθηκε στη σύγκριση διαφορετικών συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας και στην ερμηνεία της λεγόμενης δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Κατέθεσα ορισμένες σκέψεις δημόσια. Δεν επιχείρησα να αξιολογήσω συναδέλφους ή διδακτικές πρακτικές. Από τη συζήτηση φάνηκε, πάντως, ότι υπάρχει και ζήτημα ορολογίας: δεν αποδίδουμε όλοι το ίδιο νόημα στις ίδιες περίπου λέξεις.
Για να προχωρήσει η συζήτηση, χρειάζεται να ξεκαθαρίσουμε τη χρήση των όρων.
Η “δυναμική ενέργεια της ελαστικής αλληλεπίδρασης” γράφεται γενικά U(x) = 1/2 k x^2 + c όπου η προσθετική σταθερά είναι αυθαίρετη και η αρχή των αξόνων βρίσκεται στη ΘΦΜ. Γενικότερα, συνάρτηση δυναμικής ενέργειας μπορεί να οριστεί για κάθε συντηρητική αλληλεπίδραση.

Η “ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”, που συχνά ονομάζεται επίσης “ελαστική δυναμική ενέργεια” ή “δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης” είναι η ενεργειακή διαφορά
U_ελ(x) = U(x) − U(0) = 1/2 k x^2 
δηλαδή η ποσότητα που προκύπτει όταν η δυναμική ενέργεια βαθμονομηθεί ώστε να μηδενίζεται στο φυσικό μήκος.

Οι δύο περιγραφές ΔΕΝ οδηγούν σε διαφορετική δύναμη, διαφορετική κίνηση ή διαφορετικές ενεργειακές μεταβολές. Διαφέρουν μόνο ως προς τη βαθμονόμηση και το πως ονομάζονται.

Το ζήτημα που θέτει τώρα ο Θοδωρής, σχετικά με το αν η δοσμένη σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, είναι διαφορετικό από το αρχικό θέμα. Και εδώ όμως πρέπει πρώτα να συμφωνήσουμε ποιο μοντέλο χρησιμοποιούμε και τι εννοούμε με τους όρους.
Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με μια συντηρητική αλληλεπίδραση μέσα σε ένα σύστημα. Όταν η πηγή μιας συντηρητικής δύναμης δεν περιλαμβάνεται ρητά στην περιγραφή, η δυναμική ενέργεια αποδίδεται συμβατικά στο σώμα που δέχεται τη δύναμη.

Ας πάρουμε τώρα το ιδανικό μοντέλο μιας ΣΤΑΘΕΡΗΣ δύναμης F(x) = f. Το έργο της 
κατά τη μετακίνηση από τη θέση x1 στη θέση x2 είναι W = f(x2-x1). Εξαρτάται επομένως μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Άρα η δύναμη είναι συντηρητική και μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια από τη σχέση f = −dUf(x)/dx. Από αυτήν προκύπτει Uf(x) = −f x + C. Επειδή W = −ΔUf, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίνει ΔK = −ΔUf ή K + Uf = σταθερό. Η μορφή της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από το μαθηματικό μοντέλο της δύναμης και δεν αποτελεί 
εξήγηση του φυσικού μηχανισμού που την παράγει.

Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε δύναμη που έχει σταθερό ΜΕΤΡΟ περιγράφεται από τον ίδιο νόμο F(x) = f. Η τριβή ολίσθησης, για παράδειγμα, εξαρτάται από τη φορά της κίνησης, ενώ η κάθετη αντίδραση δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της θέσης ή εξαρτάται από την ταχύτητα. Το σταθερό μέτρο από μόνο του δεν αρκεί. Το παραπάνω μοντέλο είναι απλώς ένα εργαλείο, του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα όρια εφαρμογής.

Παρόμοια ενεργειακή περιγραφή χρησιμοποιούμε και για το βάρος στο μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου. Αυστηρότερα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια αφορά την αλληλεπίδραση Γης–σώματος. Στη σχολική γλώσσα όμως λέμε ότι «το σώμα έχει δυναμική ενέργεια mgh» και ότι «διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος».
Δεν μπορούμε επομένως, όταν χρησιμοποιούμε το ίδιο μαθηματικό πρότυπο σταθερής δύναμης, να απορρίψουμε την ενεργειακή περιγραφή μόνο και μόνο επειδή τη δύναμη στο κασόνι την ασκεί ένα παιδί.

Στην περίπτωση αυτή δεν προσπαθούμε να περιγράψουμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Δεν εξετάζουμε πώς παράγουν οι μύες τη δύναμη, αν το παιδί κουράζεται, αν σκοντάψει ή αν αλλάζει ασυναίσθητα την προσπάθειά του. Υποθέτουμε απλώς ότι, στο χρονικό και χωρικό διάστημα που εξετάζουμε, η δύναμη που δέχεται το κασόνι μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Στη συνέχεια ελέγχουμε πόσο καλά αυτή η υπόθεση περιγράφει το πραγματικό φαινόμενο.

Το μοντέλο F(x)=f αρκεί για να περιγράψουμε την κίνηση του κασονιού, το έργο της δύναμης και τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Δεν αρκεί όμως για να περιγράψουμε όλες τις πραγματικές ενεργειακές μετατροπές στο σύστημα παιδί–κασόνι: από πού παίρνει ενέργεια το παιδί, πόση μετατρέπεται σε θερμότητα ή σε εσωτερική ενέργεια και αν μπορεί να ανακτηθεί κατά την αντίστροφη κίνηση. Επομένως, η σχέση Uf(x)=−fx+C δεν σημαίνει ότι περιγράψαμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Σημαίνει ότι το ιδανικό μοντέλο της σταθερής δύναμης έχει μια συνεπή ενεργειακή περιγραφή και δίνει για την κίνηση του κασονιού τις ίδιες προβλέψεις με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.

Αυτός είναι άλλωστε ο συνηθισμένος τρόπος εργασίας της Φυσικής. Επιλέγουμε ένα απλό μοντέλο, συγκρίνουμε τις προβλέψεις του με το πείραμα και, όταν εμφανίζονται συστηματικές αποκλίσεις, το διορθώνουμε ή το αντικαθιστούμε.

Το ίδιο κάνουμε και με τη βαρύτητα. Η πραγματική βαρυτική δύναμη της Γης δεν είναι σταθερή, επειδή μεταβάλλεται με την απόσταση από το κέντρο της. Κοντά όμως στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε με μεγάλη επιτυχία το μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου και θεωρούμε το βάρος σταθερό.

Δεν είναι ακριβής περιγραφή της πραγματικής βαρυτικής δύναμης, θα πει κάποιος. Είναι όμως μια πολύ καλή προσέγγιση, που συμφωνεί με το πείραμα, θα απαντήσει ο φυσικός.

Τώρα, ως προς τον βαθμό, μάλλον θα έπρεπε να καλέσουμε τον μαθητή σε μια σύντομη προφορική εξέταση, για να δούμε τι ακριβώς γνωρίζει.
Διότι οι υπολογισμοί βγαίνουν…

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πολλές φορές στο γραπτό λόγο γίνονται παρεξηγήσεις άλλο θέλει να πει κάποιος και άλλο καταλαβαίνει ο άλλος.
Έχουμε γνωριστεί και από κοντά, οπότε σε προσωπικό επίπεδο αυτό μετράει περισσότερο.
Όλα καλά.

Γειά σας. Στο μέσο του καλοκαιριού τίθενται ενδιαφέροντα θέματα με τις τοποθετήσεις των αγαπητών συναδέλφων μας. Για το αν μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική ή όχι θα παραθέσω αυτούσιες τις τοποθετήσεις του Πανεπιστημιακού καθηγητή Χ. Βάρβογλη εδώ στο υλικό: ” κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μίας μόνο συντεταγμένης είναι συντηρητική.”

• Επιπλέον απευθυνόμενος σε συναδέλφους μας αναφέρει: “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβαια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί”.

Από την τελευταία παραπομπή, μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου:
https://i.ibb.co/xSCWWjKH/656.jpg

Μιας και ανακυκλώνουμε διαρκώς τα θέματα να δώσω μια παλιότερη ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.
Να προσθέσω παρεμπιπτόντως την τοποθέτηση του Καθηγητή . Χάρη Αποστολάτου, για το ζήτημα της συντηρητικής δύναμης σε σχόλιό του ΕΔΩ. , μέρος του οποίου δίνω:
“Εν συντομία: (α) Θα περιέγραφα την τάση του νήματος (ως τη δύναμη που ασκείται σε σώματα που συνδέονται με το νήμα) ως μη συντηρητική λόγω της φύσεως αυτής, αφού αυτή μπορεί μεν να είναι σταθερή σε κάποια κίνηση αλλά δεν είναι σταθερή εν γένει: εξαρτάται από τον τρόπο που συμμετέχει στην κίνηση, σε αντίθεση, για παράδειγμα, με το βάρος.
(β) Για την τριβή, αν και σταθερή κατά τη μονόδρομη κίνηση ενός σώματος, προφανώς δεν είναι συντηρητική, αφού σε κλειστή διαδρομή δεν είναι 0 και προφανώς το έργο αλλάζει ανάλογα με τη διαδρομή που θα διαλέξω να ενώσω 2 σημεία.
Από την ίδια συζήτηση σε άλλο σχόλιο του κ. Αποστολάτου:
“αλλά το χέρι μου που ανεβοκατεβάζει βάρη δεν θα την περιέγραφα ως συντηρητική αφού το σύστημα των μυών μου και η χημική του λειτουργία δεν λειτουργεί αντιστρεπτά.”
Αλλά μιας και αναφέρθηκε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης, καλό είναι (για όποιον θέλει να διαμορφώσει εικόνα για το ακριβώς έχει γραφτεί) να διαβάσει όλη την αντίστοιχη συζήτηση.
Θέλει λίγο κόπο… αλλά αξίζει…
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;

Σε ένα πλήθος προβλημάτων φυσικής και παραδειγμάτων αναφερόμαστε στην περίπτωση σταθερής δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα . Το ερώτημα που τέθηκε είναι σαφές. Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική; Ο Χ. Βάρβογλης αναφέρεται με σαφήνεια σε αυτή τη περίπτωση. Δίνει σαφή απάντηση. Ο Θ. Αποστολατος αναφέρεται σε μεμονωμένες περιπτώσεις δυνάμεων. Δεν έπεσε στην αντίληψη μου να αναφέρεται στην περίπτωση που συζητάμε εδώ. Αυτό μάλλον οφείλεται στο ότι οι δύο καθηγητές δεν απαντούν στα ίδια ερωτήματα. Τα ερωτήματα μπορεί να είναι διαφορετικά. Ο Θ. Αποστολατος δεν δίνει ορισμό συντηρητικής δύναμης.
Τον ορισμό τον περιγράφει στα παραδείγματα που αναφέρεται. Ο Χ. Βάρβογλης δίνει ορισμό για κινήσεις με ένα βαθμό ελευθερίας. ΕΠΙΠΛΕΟΝ: Για την τριβή ολίσθησης συμφωνούν αλλά και όλοι μας συμφωνούμε. Για τη δύναμη από το χέρι μας αν αυτό τρεμοπαιζει δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και επιπλέον δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση σε ευθύγραμμη κίνηση. Και εδώ βλέπω να υπάρχει συμφωνία. Και ερχόμαστε στην περίπτωση της τάσης του νήματος. Εδώ φαίνεται να υπάρχει υπάρχει διαφοροποίηση εξ όσων τουλάχιστον αντιλαμβάνομαι. Ο Χ. Βάρβογλης λέει. ” Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Μιλάει για απόλυτο κριτήριο!! Η όποια περαιτέρω συζήτηση, αν υπάρξει, για να τελεσφορήσει νομίζω ότι απαραίτητο είναι να βασίζεται στον ακριβή ορισμό της συντηρητικής δύναμης που υπάρχει σε όλα τα έγκυρα συγγράμματα…

Καλησπέρα σας,
η συντηρητική δύναμη δεν ορίζεται αν το έργο της σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν; Με αυτή τη λογική μία σταθερή δύναμη είναι συντηρητική και το ίδιο ισχύει και για την δύναμη επαναφοράς στο ελατήριο.