Βιολάκης Στράτος

δηλαδή η απάντηση είναι δε γίνεται γιατί δεν ισχύει Κ+U=E?

Στράτο, απομάκρυνση και ταχύτητα είναι συναρτήσεις του χρόνου.
Δεν εμπλέκεται η ενέργεια.
Ο μαθητής δεν μπορεί να το κάνει (και δεν πρέπει να ασχοληθεί), γιατί δεν γνωρίζει τις συναρτήσεις αυτές. Τι θα μετατρέψει;

Καλησπέρα Στράτο.
Το να κάνεις αλλαγή μεταβλητής, είναι κάτι που επιτρέπεται, με βάση τα μαθηματικά.
Βέβαια προϋποθέτει ότι γνωρίζεις την εξίσωση της απομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας και η μετατροπή γίνεται σχετικά εύκολα, άλλως είναι …μάταιο!
Προσοχή όμως. Οι εξισώσεις που ο μαθητής σου είχε στο μυαλό του και ήθελε να μετατρέψει, υποψιάζομαι ότι είναι οι εξισώσεις της ΑΑΤ, που δεν ισχύουν εδώ…

να λύσει τον τύπο του υ ως προς συνημίτονο, τον τύπο του x ως προς ημίτονο και με τη σχέση των τετραγώνων που ισούται με 1 να γράψει την f=-bυ=-b υmax sqrt(1- x^2/A^2)

Καλησπέρα παιδιά.
Στράτο από το βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα:
https://i.ibb.co/sJdh2qg/Screenshot-3.jpg
Αν πολλαπλασιάσεις την ταχύτητα επί -b έχεις την δύναμη απόσβεσης.

Τώρα για το άλλο που λες:
Μπορούμε τη δύναμη απόσβεσης να την εκφράσουμε σε σχέση με την απομάκρυνση;
Δεν μπορούμε φυσικά να το κάνουμε.
Το σώμα περνάει πολλές φορές από την θέση x==0,1m. Κάθε φορά έχει άλλη ταχύτητα.
Μεγάλη την πρώτη φορά, μικρότερη την δεύτερη, ακόμα μικρότερη την τρίτη κ.λ.π.
Επομένως στην θέση 0,1m ποια ταχύτητα αντιστοιχεί;

αρα δεν γινεται να βρουμε αναλυτικη σχεση με την εννοια της συναρτησης

Συμφωνώντας με τον Κωνσταντίνο, μια προσομοίωση μεγάλης ακρίβειας:
https://i.ibb.co/VVXJ6SS/Screenshot-1.jpg
Στον κάθετο άξονα η -b.υ. Στον οριζόντιο το x.
Καταλαβαίνουμε ότι δεν πρόκειται για συνάρτηση.

Με b=100:
https://i.ibb.co/6nryFtw/Screenshot-2.jpg

Με b=20:
https://i.ibb.co/cXPdyG8/Screenshot-1.jpg

Προφανώς Κωνσταντίνε.
Όταν έχουμε μονοσήμαντη αντιστοιχία (συνάρτηση δηλαδή) μπορεί να βρεθεί μια σχέση που σε κάθε x θα δίνει μία τιμή δύναμης.
Θέμα χειρισμών έπειτα.
Όμως ο μαθητής θέλει (μάλλον) την περίπτωση μικρής απόσβεσης.

Καλημέρα παιδιά.
Αν καταλαβαίνω καλά το ερώτημα του Στράτου, ο μαθητής δεν ενδιαφερόταν για την μη μη περιοδική κίνηση με μεγάλη απόσβεση, όπου πράγματι μπορεί να υπάρξει (όχι για τον μαθητή…) συνάρτηση υ-x.
Το μήνυμα όμως που επιμένω ότι πρέπει να εισπράξει, είναι ότι δεν γνωρίζει τις εξισώσεις, αφού αυτές είναι άγνωστες στο μαθητή. Το βασικό είναι να αποφύγει να χρησιμοποιεί τις εξισώσεις της ΑΑΤ για τις φθίνουσες, αφού τις εξισώσεις που έδωσε ο Γιάννης εδώ, δεν τις έχει ο μαθητής για να καταλάβει το λάθος του…

Καλημερα κυριε Μαργαρη,καλημερα σε ολους Το ενεργειακο επιχειρημα οτι για μια ταχυτητα εχει πολλες διαφορετικες θεσεις και αντιστροφως δεν χρειαζεται εξισωσεις και μπορει να το καταλαβει ευκολα ενας μαθητης Γ λυκειου.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Και στην ΑΑΤ δεν υπάρχει “συνάρτηση” (1-1) για την σχέση ταχύτητας- απομάκρυνση, παρότι η ενέργεια παραμένει σταθερή.
Και όμως εσύ έδωσες διάγραμμα (γνωστό και σωστό…) και στα μάτια του μαθητή αυτό παριστά την συνάρτηση υ-x και απλά ζητάει κάτι ανάλογο για την φθίνουσα…

Καλημέρα και πάλι Κωνσταντίνε.
Εγώ θα συνεχίζω να σε αποκαλώ Κωνσταντίνο, περιμένοντας πότε εσύ θα με αποκαλέσεις με το μικρό μου όνομα, όπως όλοι οι άλλοι…
Πάμε στο θέμα μας.
Αν ήμουν στην τάξη, θα απαντούσα, όπως έγραψα στο πρώτο σχόλιο. Δεν έχουμε ΑΑΤ, δεν ξέρεις τις εξισώσεις, άρα τελειώσαμε, μην ασχολείσαι.
Γιατί έτσι και όχι διαφορετικά;
Πρώτον γιατί ξεφεύγει από τα πράγματα που πρέπει να διδαχτούν στην τάξη και μια αναλυτική απόδειξη και δικαιολόγηση, θα μου έτρωγε πολύτιμο χρόνο, από την διδασκαλία μου. Στο διάλειμμα, θα μπορούσα να συζητήσω όσο ήθελε ο μαθητής, στην τάξη όμως όχι…
Το δεύτερο όμως και σπουδαιότερο, γιατί δεν θα ήθελα οι μαθητές να συνδέουν συνεχώς την φθίνουσα με την ΑΑΤ και κυρίως, γιατί θα σκόπευα να “κάψω” τις εξισώσεις που υποψιάζομαι ότι πιθανόν ο μαθητής έχει συναντήσει (από φροντιστηριακά βιβλία) πάνω στις φθίνουσες. Οι εξισώσεις αυτές είναι λανθασμένες (τις σωστές τις έδωσε παραπάνω ο Γιάννης, από το βιβλίο του Μαχαίρα) και η θέση μου είναι ότι δεν πρέπει να εμπλακεί ένας μαθητής με αυτές.
Το να πεις στον μαθητή ότι δεν είναι συνάρτηση, δεν του λέει τίποτα! Ακόμη και ο άριστος μαθητής που ξέρει την διαφορά, θα σου απαντήσει:
-Ναι κύριε, εντάξει ας βρούμε την μαθηματική σχέση, όπως κάνουμε στην “εξίσωση της έλλειψης”! Γιατί στην ΑΑΤ το κάνουμε και όχι εδώ; Ας απαλείψουμε το χρόνο, με την βοήθεια της τριγωνομετρίας…

καλημέρα, δηλαδή η φθίνουσα με μικρό σχετικά b στην οποία η περίοδος δεν μεταβάλλεται, για όσο διαρκεί δε θεωρείται Α.Α.Τ?

Γιατι Διονύση τεχνικα ειναι πολυ δυσκολο να γινει ακομα και αν ξερεις τις εξισωσεις.Θα πρεπει να βρεις αναδρομικους τυπους που να σου δινουν τις ταχυτητες με προσημα εναλλαξ με τις οποιες περναει διαδοχικα απο την ιδια θεση.Εσυ που ξερεις τις εξισωσεις μπορεις να το κανεις?Ειναι πολυ απλο να εξηγηθει αυτο σε ενα μαθητη και πιο ικανοποιητικο για αυτον απο το να του πουμε οτι σταματαμε επειδη δεν ξερουμε τις εξισωσεις. Σε τελικη αναλυση το να μεινει ο μαθητης με την εντυπωση οτι αν ηξερε τις εξισωσεις αυτο θα γινοταν σχετικα ευκολα ειναι λαθος κατα την γνωμη μου.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Στράτο, σίγουρα η φθίνουσα ταλάντωση, δεν είναι ΑΑΤ και πρέπει να γίνεται σαφής διάκριση, διαφορετικά οδηγούμαστε σε σοβαρά σφάλματα.
Κωνσταντίνε, οι δικές μου απαντήσεις παραπάνω, στηρίζονται στη θέση που έχω λάβει κατά το παρελθόν, για το τι πρέπει να διδάξουμε στην τάξη στα παιδιά.
Δεν μπαίνει θέμα να πείσω κανέναν μαθητή (ούτε συνάδελφο…) ότι γνωρίζω τις σωστές εξισώσεις ή αν μπορώ ή όχι να κάνω απαλοιφή του χρόνου μεταξύ των εξισώσεων απομάκρυνσης και ταχύτητας (δεν το έχω δοκιμάσει ποτέ, ούτε πρόκειται να το δοκιμάσω για να πω πόσο εύκολο ή δύσκολο είναι ή αν μπορώ ή όχι…).
Αυτό που με απασχόλησε, μετά από άπειρες συζητήσεις στο δίκτυο (και να είσαι σίγουρος ότι τις εξισώσεις που ανέβασε ο Γιάννης τις είχαμε δεόντως …τιμήσει, αφού είχαμε αφιερώσει άπειρο χρόνο), ήταν το τι πρέπει να διδαχτεί στα παιδιά και τι όχι.
Τις απόψεις μου τις είχα δημοσιεύσει στο φόρουμ:

Η διδασκαλία της φθίνουσας ταλάντωσης.

Αλλά και μια ανάρτηση, που εφαρμόζει τις σκέψεις αυτές:

Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση

Αυτές τις θέσεις εφαρμόζω εδώ και χρόνια, ακόμη και με την τελευταία μου ανάρτηση… χωρίς να θέλω να αποδείξω κάτι σε κανέναν…

Καλησπέρα σε όλους.
Πολύ ενδιαφέρουσα η συζήτηση. Προσωπική – ταπεινή – μου άποψη είναι πως το ενδιαφέρον στην φθίνουσα είναι η δυναμική της και η ενεργειακή της μελέτη και οι διαφορές που έχει ως προς την Α.Α.Τ. (γενικότερα προς τις αρμονικές ταλαντώσεις). Δεν με ενδιαφέρει να συσχετίσω πάση θυσία με μαθηματικό τύπο x – υ – α.
Δεν είμαι μαθηματικός κι ούτε θέλω να γίνω. Αγαπώ τα μαθηματικά, τα χρησιμοποιώ γιατί είναι εργαλείο μας αλλά δεν είναι το άπαν. Ούτε είναι για χόρταση και για βασανιστήριο σε έναν μαθητή που εξετάζεται στην φυσική. Η προσπάθεια για συσχέτιση x – υ – α στην φθίνουσα είναι ένα μαθηματικό παιχνίδι δύσκολο, και στα επίπεδα της γ΄ λυκείου αδιέξοδο και ανούσιο. Πρέπει να υπάρχει ένα όριο όσον αφορά στο τι είναι απαραίτητο από μαθηματικής σκοπιάς στην μελέτη της φυσικής, πάντα σε λυκειακό επίπεδο. Η συγκεκριμένη διαδικασία, δεν είναι.

Σε αυτη την περιπτωση θεωρητικα γινεται αν απαλειψουμε το t απο τις χ(t) και χ'(t). Ανοιξα αυτο απο το ΜΙΤ που εχει τις εξισωσεις.

χαίρομαι που δημιούργησε συζήτηση η ερώτησή του μαθητή μου. Να ρωτήσω εγώ, στην σχέση της δύναμης απόσβεσης F=-bu δεν μπορούμε δηλαδή να αντικαταστήσουμε στο υ το υmax συν(ωt+π/2) ;

Kαλησπερα σε ολους.για απλη αρμονικη ταλαντωση

https://yliko.files.wordpress.com/2021/01/o1.jpg

για ταλαντωση με αποσβεση

https://yliko.files.wordpress.com/2021/01/o3.jpg

Επειδή εγώ πλατιάζω Κωνσταντίνε, περιμένω να ακούσω τι θα έλεγες σε έναν επίμονο μαθητή, ο οποίος θα σου ζητούσε κάτι τέτοιο, υποστηρίζοντας ότι έστω και με κλαδικές συναρτήσεις μπορεί να γίνει εύκολα.
Μια σύντομη πεντάλεπτη απάντηση προς μαθητή.

Καλημέρα σε όλους. Καθώς παρακολουθώ με ενδιαφέρον τη συζήτηση, προέκυψε από μαθήτρια η εξής απορία για τη φθίνουσα ταλάντωση.
Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται τα φαινόμενα που εξελίσσονται και επαναλαμβάνονται αναλλοίωτα σε σταθερά χρονικά διαστήματα, λέει το σχολικό σελίδα 8.
Η φθίνουσα ταλάντωση δεν είναι αναλλοίωτη, αφού μειώνεται το πλάτος. Πώς λοιπόν είναι περιοδικό φαινόμενο με περίοδο Τ (έστω και ελαφρά αυξημένη σε σχέση με την αμείωτη).
Εδώ τι απαντάμε;

Μίλησα για επίμονο μαθητή Κωνσταντίνε.
Επίμονος δεν είναι αυτός που κάνει το ερώτημα και σε … αφήνει!

Αν μου ελεγε για κλαδικες συναρτησεις θα του ελεγα οτι κλαδικη συναρτηση σημαινει να χωρισεις το πεδιο ορισμου σε διαστηματα και να εχεις διαφορετικη αναλυτικη μορφη για καθε διαστημα, κατι το οποιο δεν εχει σχεση με την περιπτωση μας. 

Γιατί κύριε δεν έχει σχέση στην περίπτωσή μας; Δεν μίλησα για δίκλωνη αλλά για κλαδική! Αν έχω μια φθίνουσα της μορφής:

https://1.bp.blogspot.com/-LDoQ3SpnHdw/YAhGKmmikqI/AAAAAAAAIT4/X5Rx9jFmpkUaVb5EN82AntrXJWC3KNPGgCLcBGAsYHQ/s320/%25CE%25BA%25CE%25BB1.JPG

θα μπορούσαμε να κόψουμε την καμπύλη από το +Α, στο επόμενο -Α κ.ο.κ και να πάρουμε μια γραφική παράσταση κλαδικής συνάρτησης της μορφής:

https://1.bp.blogspot.com/-4IQHQGJYv4Q/YAhGK7HJZII/AAAAAAAAIT8/ipjGDfO1D5An04pzva29kNcM0Iw9bSx5QCLcBGAsYHQ/s320/%25CE%25BA%25CE%25BB2.JPG

Γιατί δεν είναι η περίπτωσή μας;
Απλά την συνάρτηση σε κάθε κλάδο θα ήθελα.

Αυτο το διαγραμμα Διονυση ειναι λαθος διοτι δινει ως εικονες των θεσεων μονο θετικες ταχυτητες.Αποτελει απλως ενα κατοπτρισμο του αρνητικου μερους της σπειροειδους καμπυλης του κυριου Κυριακοπουλου ως προς τον αξονα των θεσεων την οποια εχω ηδη δειξει στον μαθητη και την εχουμε σχολιασει ποιοτικα.Η απαντηση που εχω δωσει στον μαθητη η ειναι η πιο πληρης και συντομη που θα μπορουσε να παρει στο χρονικο περιθωριο ενος πενταλεπτου.Του εχω πει οτι δεν μπορω να τον βοηθησω περισσοτερο στην μαθηματικη επεξεργασια του προβληματος.Τον αφηνω ελευθερο αν θελει να ασχοληθει μονος του.Μην με ρωτησετε τωρα τι θα κανω αν συνεχισει να με κυνηγαει στον διαδρομο.

Θα έλεγα σε έναν μαθητή το εξής:
-Ένα μπαλάκι πέφτει από κάποιο ύψος στο έδαφος. Σε κάθε κρούση χάνει τη μισή του ταχύτητα. Ποια ταχύτητα έχει όταν βρίσκεται 10 πόντους πάνω από το έδαφος;
-Σε ποια κρούση κύριε;
-Βλέπεις ότι δεν αρκεί μόνο η γνώση του h για να κάνουμε τον υπολογισμό;

Καλησπέρα σε όλους. Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Αναλύει το γεγονός στα επιμέρους και διευκρινίζει. Να ‘σαι καλά

Καλησπέρα Στράτο.
Επειδη η θετική φορά δίνεται προς τα κάτω, η ταχύτητα του συσσωματώματος την t=0 είναι θετική.
Έτσι, η αποδεκτή λύση για την αρχική φάση είναι αυτή που δίνει θετική ταχύτητα (συνφο>0), δηλαδή η 2κπ-π/6 για κ=1.

Καλημέρα Στράτο, καλημέρα Ελευθερία.
Η λύση του προβλήματος Στράτο, είναι αυτή που έγραψε η Ελευθερία.
Αλλά, αν κατάλαβα καλά, δεν ήταν αυτό το ερώτημά σου, αλλά πού βρέθηκε το 11π/6.
Ας δούμε έναν τριγωνομετρικό κύκλο και ψάχνουμε τις γωνίες που έχουν ημφ=-0,5.
https://1.bp.blogspot.com/-CJ0Ay-xqXIs/X_00mveb5wI/AAAAAAAAIEk/j56PeMDtxo4YLaZEWrnAOZzc8NMeb-sggCLcBGAsYHQ/s0/%25CE%25B2%25CF%2589.JPG
Φέρνοντας παράλληλη στον άξονα x (άξονα συνημιτόνων) από το σημείο όπου το ημφ=-0,5, βρίσκουμε τα σημεία Α και Β, όπου ορίζονται δύο γωνίες φ. Αναφερόμενοι σε θετικές γωνίες, βρίσκουμε τις γωνίες φ1=π+π/6=7π/6 και φ2=2π-π/6=11π/6 μεταξύ 0 και 2π, οι οποίες έχουν ημφ=- ½ .
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, όπως έγραψε και η Ελευθερία, δεκτή γίνεται η γωνία φ2=11π/6.

Καλημέρα σε όλους. Οι συνάδελφοι απάντησαν στο ερώτημα του Στράτου, θα θέσω όμως το επόμενο. Η αρχική φάση πρέπει να είναι τελικά ανάμεσα στο 0 και 2π (όλοι στο τέλος βάζουν το 11π/6, όπως λέει ο Στράτος) , ή επιτρέπεται να είναι και αρνητική στο γραπτό του μαθητή;

ευχαριστώ για τις απαντήσεις, δηλαδή επειδή δουλεύουμε με εξίσωση εμείς και όχι με τον κύκλο, παίρνουμε κανονικά τις λύσεις που βγάζει η εξίσωση και δοκιμάζουμε κ=0,1,2 κλπ μέχρι να βρω την κατάλληλη? νόμιζα ότι μόνο για κ=0 πρέπει να βρούμε κάποια σωστή..

Στράτο έχεις δίκιο. Είναι σωστό.

Από ποια ανάρτηση είναι το ερώτημα, για να κάνω τη διόρθωση;

την ειχα βρει σε ενα αρχειο με πολλες ερωτησεις β θεματος ορμής

Εντάξει Στράτο.

Τη βρήκα και το διόρθωσα.

Καλημέρα Στράτο

Τη στιγμή που τα σώματα έχουν ισες ταχύτητες έχουν την μέγιστη παραμόρφωση. Άρα την μεγαλύτερη δυνατή δυναμική ενέργεια επομένως την ελάχιστη κινητική αφού η μηχανική ενέργεια είναι σταθερή

Καλημέρα Στράτο.

Θυμάμαι την ιστορία. Εξ άλλου έχω συζητήσει με τον Διονύση το θέμα.

Όταν έρχονται σε επαφή οι δύο σφαίρες αρχίζει η παραμόρφωσή τους.

Η παραμόρφωση συνεχίζεται όσο η αριστερή σφαίρα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα.

Κάποια στιγμή οι δυο ταχύτητες εξισώνονται. Λίγο μετά η δεξιά σφαίρα θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα και θα αρχίσει η μείωση της παραμόρφωσης.

Δηλαδή την στιγμή που οι ταχύτητες είναι ίσες έχουμε την μέγιστη παραμόρφωση.

Δηλαδή έχουμε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια.

Δηλαδή έχουμε την ελάχιστη κινητική ενέργεια.

Καλημέρα Γιώργο.

Με πρόλαβες.

Καλημέρα παιδιά.

Η ομάδα …πετάει!!!

Στράτο, η δικαιολόγηση είναι αυτή του Γιώργου και του Γιάννη.

Πήγα να σχεδιάσω ένα σχήμα και με … πρόλαβαν.

Αλλά μιας και το έφτιαξα, ας το δώσω

Η ελαστική κρούση προσομοιάζεται με το ελατήριο μεταξύ των σφαιρών.

Στο μεσαίο σχήμα το ελατήριο έχει το ελάχιστο μήκος, αφού στη συνέχεια η Β σφαίρα αρχίζει να αυξάνει την ταχύτητά της και απομακρύνεται, ενώ η Α συνεχίζει να επιβραδύνεται. Τι κάνει το ελατήριο; Αποσυσπειρώνεται…

Καλημέρα Γιάννη.

Εσύ με πρόλαβες τη δεύτερη φορά

Ας δούμε τη κρούση σε αργή κίνηση.

Όταν οι σφαίρες έρθουν σε επαφή η Α επιβραδύνεται και η Β επιταχύνεται. Για όσο χρόνο Va >Vβ η απόσταση μεταξύ των σφαιρών ελαττώνεται και η παραμόρφωση τους αυξάνεται, άρα και η δυναμική τους ενεργεια ενώ η κινητική μειώνεται.

Κάποια στιγμή οι ταχύτητες γίνονται ίσες. Αμέσως μετά η ταχύτητα της Α γίνεται μικρότερη της Β και η απόσταση τους αρχίζει να αυξάνεται ενώ η δυναμική αρχίζει να ελαττώνετα  μέχρι να αποκολληθούν και σταματήσει η κρούση οπότε η δυναμική μηδενίζεται.

Καλησπέρα σε όλους. Πραγματικά, αυτό είναι ένα από τα όμορφα θέματα της ελαστικής κρούσης.

Προσωπικά μου αρέσει ότι για όσο χρόνο διαρκεί η παραμόρφωση πέφτει το άθροισμα των κινητικών του συστήματος γιατί γίνεται δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης και στο τελός ξαναδίνεται στα σώματα ώστε το άθροισμα των κινητικών και της δυναμικής παραμόρφωσης να παραμένει διαρκώς σταθερό.

Θα ήταν πολύ ενδιαφέρον ένα κοινό διάγραμμα της συνολικής κινητικής και της ενέργειας παραμόρφωσης, συγκρινόμενο με ένα διάγραμμα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών σε σχέση με το χρόνο.

Γεια σου Δημήτρη.

Με μπλε η κινητική με κόκκινο η ενέργεια παραμόρφωσης σε τρεις περιπτώσεις:

Επάνω οι μάζες είναι ίσες.

Στη μέση μεγαλύτερη είναι η μάζα του δεξιού.

Κάτω μεγαλύτερη η μάζα του αριστερού.

Οι απεικονίσεις είναι στο περίπου. Η παραμόρφωση ακολουθεί τον νόμο του Χουκ.

Γιάννη ήμουν σίγουρος ότι εσύ θα απαντούσες! Ευχαριστώ πολύ.

Διορθώνω:

Επάνω οι μάζες είναι ίσες.

Στη μέση μεγαλύτερη είναι η μάζα του αριστερού.

Κάτω μεγαλύτερη η μάζα του δεξιού.

Καλησπέρα. Να θυμίσω την ανάρτηση Ένα μοντέλο κεντρικής κρούσης. Δημήτρη διαγράμματα του είδους που ζητάς βρίσκονται στην σελίδα 7.

Στάθη  ευχαριστώ πολύ. Φυσικά οι αναλύσεις σου θέλουν τη μελέτη τους, οπότε θα το δω όταν θα έχω χρόνο. Με μία γρήγορη ματιά είναι εντυπωσιακή.

Στράτο δεν έχει σταθερό μέτρο.

Αυξάνεται όσο αυξάνεται η παραμόρφωση.

Περισσότερα:

Πότε μια κρούση είναι ελαστική. Διαγράμματα δύναμης.

συντηρητική θεωρείται η δύναμη?

Στράτο όχι!

Σε κάθε περίπτωση σταθερής δύναμης το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Δες στατική τριβή σε ταλάντωση.

Πρέπει η δύναμη να ορίζει και δυναμική ενέργεια και να έχει τα παραπάνω χαρακτηριστική για να την πεις συντηρητική!!!

στο site του κ.Μάργαρη που τη βρήκα αναφέρει ότι είναι συντηρητική. (ερώτηση 3)
 
Δείτε με κλικ εδώ.
 

Η δύναμη είναι συντηρητική αν δεν υπάρχει υστέρηση. Δηλαδή αν το διάγραμμα F-x συμπίεσης και το διάγραμμα αποσυμπίεσης ταυτίζονται.

Στη ελαστική κρούση είναι συντηρητική δύναμη.

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Στράτο.

Εσύ πώς θα όριζες την ελαστική κρούση; Γιατί την ονομάζουμε ελαστική και όχι “όμορφη” κρούση;

Νομίζω ότι όλοι θα συμφωνήσουμε ότι η κρούση ονομάζεται ελαστική επειδή στη διάρκειά της τα σώματα παραμορφώνονται ελαστικά! Δηλαδή παραμορφώσεις που υπακούουν στον νόμο του Hooke, όπως είναι και η δύναμη του ελατηρίου.

Ποια μορφή παίρνει η δύναμη που ασκείται στη σφαίρα από τον τοίχο; Αυτή έχει τη μορφή του σχήματος:

Καλημέρα.

Στράτο στην ελαστική κρούση θεωρούμε ότι στα σώματα οι παραμοφώσεις  είναι ελαστικές. Δηλαδή υπακούουν στον νόμο του Hooke. Φαντάσου το σώμα να κτυπά σε ελατήριο και να επιστρέφει.

Στην περίπτωση που κτυπά στον τοίχο το σώμα παθαίνει όμοια παραμόρφωση. Είναι ίδιο το μοντέλο.

Καλημέρα Διονύση.

Ειλικρινά δεν αντέγραψα!!!

Αν τώρα το ζήτημά μας είναι αν η δύναμη αυτή είναι συντηρητική, θα έλεγα να δούμε το σχήμα.

Στο πρώτο σχήμα ένα ιδανικό ελατήριο έχει προσαρμοσθεί στο κινούμενο σώμα, μέσω του οποίου αλληλοεπιδρά με τον τοίχο.

Στο δεύτερο σχήμα το ελατήριο έχει προσκολληθεί στον τοίχο και το σώμα θα πέσει πάνω στο ελατήριο.

Η δύναμη που μεταβάλει την ορμή του σώματος είναι συντηρητική στις δύο αυτές περιπτώσεις ή όχι; Οι παραπάνω περιπτώσεις προσομοιάζουν την ελαστική κρούση του σώματος με τον τοίχο ή όχι;

Η δική μου απάντηση είναι ότι:

“Αν η δύναμη του ελατηρίου είναι συντηρητική δύναμη, τότε οι δυνάμεις που οφείλονται σε ελαστικές παραμορφώσεις, είναι επίσης συντηρητικές“.

Αλλά τότε στην ελαστική κρούση δύο σωμάτων οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι συντηρητικές.

Καλημέρα Γιώργο.

Εσύ αντέγραψες το πρώτο μου σχόλιο και γω  αντέγραψα το δικό σου, στο δεύτερο!

Καλημέρα, όσον αφορά το μέτρο της δύναμης?

πώς μπορούμε να εξηγήσουμε στους μαθητές ότι δεν είναι σταθερό?

Καλημέρα και πάλι Στράτο.

Έδωσα παραπάνω τη μορφή της δύναμης, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής τη μορφή του διαγράμματος αυτού; Νομίζω ότι δεν είναι απαραίτητο.

Είναι απαραίτητο όμως να κατανοεί ότι κατά την κρούση τα σώματα παραμορφώνονται και ότι εξαιτίας αυτής της παραμόρφωσης ασκούνται δυνάμεις.

Δυνάμεις που υπακούουν στον νόμο Hooke.

Είναι σταθερή μια τέτοια δύναμη ή το μέτρο της είναι ανάλογο της παραμόρφωσης;

Ωραία, ευχαριστώ.

Οι μαθητές δεν έχουν καταλάβει ότι στην ελαστική κρούση υπάρχει παραμόρφωση, θεωρούν ότι το σώμα επιστρέφει πίσω ακαριαία οπότε γι αυτό τους φαίνεται περίεργο ότι και η δύναμη δεν είναι σταθερή αλλά και ότι είναι συντηρητική η δύναμη. Πιστεύω ότι με το σχήμα με το ελατήριο θα γίνει κατανοητό. Ευχαριστώ πολύ.

Καλημέρα σε όλους!

Για να είναι μία δύναμη συντηρητική αρκεί το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής να είναι 0;

Δεν πρέπει το πεδίο δυνάμεων να είναι αστρόβιλο και η δύναμη να ορίζει δυναμικό ώστε F = -(ανάδελτα)Φ

όπου Φ μία βαθμίδα δυναμικού;

Έχει ο τοίχος τετοιες ιδιότητες;

Καλημέρα Βασίλη.

Σε βλέπω σταθερό στο δρόμο που χάραξε ο Μαχαίρας…

Δεν έχω να προσθέσω κάτι νέο, απλά σου αφιερώνω κάτι από τα παλιά:

Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.

Πεδίο δύναμης και ελατήριο.

Ενέργεια ταλάντωσης και Μηχανική ενέργεια.

Μόνο μια επισήμανση, για νέους φίλους που δεν έχουν παρακολουθήσει τις παλιότερες συζητήσεις.

Για μένα το ελατήριο είναι υπαρκτό!

Δεν είναι ένα πεδίο δύναμης, νοητό. Έχει υλική υπόσταση και είναι ένα σώμα του κόσμου μας και όχι εγκεφαλικό δημιούργημα.

Καλησπέρα Στάθη και Γιάννη.

Στάθη δεν διαφωνώ σε κάτι…

Γιάννη, αν υπάρχει υστέρηση, τότε η κρούση δεν μπορεί να είναι ελαστική… ούτε προφανώς η παραμόρφωση των σωμάτων.

Προφανώς Γιάννη, αλλά όπως έγραψε και ο Διονύσης, τότε τα περί ελαστικότητας δεν ισχύουν. Οσο για το οτι η δυναμη δεν είναι συνάρτηση συμφωνώ. Να προσθέσω όμως οτι όποτε περιγράφεται, περιγράφεται με συνάρτηση.

Συμφωνούμε και οι τρεις.

Δεν είναι ελαστική μια κρούση όταν εμφανίζεται υστέρηση.

Εσύ Στάθη έχεις χάσει εκτενείς συζητήσεις. Απετέλεσαν ένα από τα ερεθίσματα που ώθησαν τον Ανδρέα Κασσέτα να γράψει το “Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία”, Ομότιτλο άρθρο και από το Μήτσο.

Εν ολίγοις, το ελατήριο είναι μια πειραματική προσέγγιση του πεδίου -D.x ή το πεδίο -D.x εισήχθη για τη μελέτη πραγματικών φαινομένων;

Στάθη με παραμετροποίηση μπορούμε. Όμως είναι μια τεχνική. Κάτι στο χαρτί.

Η ουσία είναι αν σε κάθε θέση η δύναμη έχει το ίδιο μέτρο και την ίδια φορά (μονοδιάστατη περίπτωση) άσχετα με την φορά κίνησης.

Γειά σας συνάδελφοι. Πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση. Βασικά πιστεύω ότι είναι συντηρητική και το κλασικό παράδειγμα του Διονύση με το ελατήριο, όπως και το ξεκαθάρισμα του Γιάννη ότι μπορώ να ορίσω δυναμικό, με βρίσκουν υποστηρικτή.

Αν μου επιτραπεί θα ήθελα να καταθέσω μια ερώτηση.

Βασίλη (Δουκ) προσπαθώ να σκεφτώ μια σταθερή στατική τριβή σε μια πλήρη α.α.τ και δε βρίσκω παράδειγμα. Αν μπορείς με κάποιο σχήμα ή λόγια να συνεισφέρεις θα με βοηθούσε.

Καλησπέρα και πάλι!

Βλέπω η κουβέντα έχει προχωρήσει αρκετά.

Μερικές σκέψεις

Η δύναμη από τον τοίχο είναι χωροεξαρτώμενη; ασκεί την ίδια δύναμη στο ίδιο σημείο του χώρου;

Εγώ πιστεύω ότι είναι χρονομεταβαλλόμενη αφού για κάποιο χρονικό διάστημα υπάρχει και μετά όχι.

Επίσης οι χωροεξαρτώμενες δυνάμεις δεν ορίζονται σε κάποιο χώρο και παίρνουν τιμές στο χώρο αυτό;

η δύναμη από τον τοίχο ορίζεται ακριβώς σε ένα σημείο.

Μία άλλη σκέψη.

Στην ελαστική κρούση η δύναμη από τον τοίχο είναι συντηρητική, στην ανελαστική;

Η ίδια δύναμη είναι μη συντηρητική; Είναι δηλαδή δύναμη-διχασμένη προσωπικότητα; εξαρτάται από το σώμα που ασκείται;

Κάνει το ίδιο το ελατήριο; πχ σε παραμόρφωση 0,1 m ασκεί άλλη δύναμη αν το σώμα έχει μάζα 1 kg ή αν έχει 2 kg;

Διονύση δεν έχει να κάνει με τον Θρασύβουλο, αλλά γενικά πως το αντιλαμβάνομαι.

Διονυση οι συζητήσεις είναι πολλές να προσθέσω μερικές ακόμη που βρήκα.

Συντηρητικές και μη δυνάμεις

Πεδίο δυνάμεων και συντηρητικές δυνάμεις

Καλησπέρα Βασίλη.

Το ότι εκφράζουμε την δύναμη συναρτήσει του χρόνου δεν σημαίνει ότι είναι χρονοεξαρτώμενη.

Είναι χωροεξαρτώμενη και καθορίζεται από την παραμόρφωση των σωμάτων.

Πιο αναλυτικά εδώ.

Ως x θεωρούμε την μετατόπιση του κέντρου της σφαίρας από την θέση που βρίσκεται την στιγμή t=0.

Φυσικά υπάρχει σύνδεση δύναμης-χρόνου όμως αυτό δεν την καθιστά χρονοεξαρτώμενη.

Πάρε την περίπτωση του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Μπορείς να παραστήσεις με ημιτονοειδή καμπύλη την δύναμη συναρτήσει του χρόνου. Όμως η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη και όχι χρονοεξαρτώμενη.

Το ελατήριο τώρα:

Στην περίπτωση πραγματικού ελατηρίου έχουμε υστέρηση, οπότε η δύναμη δεν είναι συντηρητική.

Ο Δημήτρης Βλάχος είχε παραθέσει το διάγραμμα αυτό κάνοντας πείραμα (αν θυμάμαι καλά με το Multilog).

Ο Νίκος Παναγιωτίδης είχε ξεκινήσει συζήτηση σχετική με το που οφείλονται οι απώλειες σε μια ταλάντωση.

Εμείς μελετάμε μια ιδανική περίπτωση ελατηρίου χωρίς υστέρηση, μοντέλο που πλησιάζει εκπληκτικά την πραγματικότητα.

Καλησπέρα Βασίλη.

Μια ερώτηση.

Ένα ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (θέση Α). Σε μια στιγμή το επιμηκύνουμε ασκώντας του κάποια δύναμη F, κατά Δl (θέση Β).

Ερώτηση:

Στη νέα θέση Β το ελατήριο έχει ενέργεια; Αν ναι, ποιας μορφής είναι η ενέργεια αυτή;

Να το διατυπώσω αλλιώς;

Τι ονομάζουμε δυναμική ενέργεια και με ποιες μορφές την συναντάμε κατά τη διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση;

Καλησπέρα Γιάννη, ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

Ο Βασίλης λέει: “Σε κάθε περίπτωση σταθερής δύναμης το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Δες στατική τριβή σε ταλάντωση”

Κι εγώ αναφέρομαι σε ΣΤΑΘΕΡΗ δύναμη.

Η δύναμη που έχεις στο σχέδιό σου νομίζω αλλάζει φορά, μετά τη θέση ισορροπίας.

Άρα δεν είναι σταθερή.

Ενώ μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, γιατί πράματι το έργο της σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.

Βασίλη μια σταθερή στατική τριβή.

Γιάννη, αυτή η στατική τριβή δεν είναι σταθερή, με την έννοια που το βάζει ο Βασίλης.

Αλλάζει κατεύθυνση.

Να την τροποποιήσω:

Εντελώς σταθερή τριβή.

Μη θέλεις φυσικά να κάνει ταλάντωση.

Καλησπέρα Διονύση και ξανά καλησπέρα ξανά Γιάννη.

Διονύση εκείνο που διατηρείται είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος. Τουλάχιστον δε μεταβάλλεται εξαιτίας της σταθερής δύναμης στην κλειστή διαδρομή.

Γιάννη σε υπερ ευχαριστώ βέβαια για τα παραδείγματα, αλλά χωρίς ταλάντωση δεν καλύπτει τα αρχικά λεγόμενα του συνονόματου

Καλησπέρα σε όλους, κάτι μου θυμίζει αυτήν η συζήτηση… αλλά αν δεν δώσουμε σαφείς ορισμούς, δεν θα βγεί άκρη.

Ερώτηση: ποιος ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης και ποιος της διατηρητικής (αν κατάλαβα καλά ο Διονύσης τις θεωρεί διαφορετικές).

Καλησπέρα παιδιά. Ας διαβάσουμε τι γράφει η https://el.m.wikipedia.org/wiki/Συντηρητική_δύναμη (γράφω από κινητό). Προσωπικά δεν βρίσκω διαφορά ανάμεσα στους όρους «συντηρητική» και «διατηρητική». Θεωρώ ότι κάποτε το “conservative” μεταφράστηκε ατυχώς σε «συντηρητική» και έμεινε.

Καλησπέρα στους νέους συνομιλητές, Στάθη και Αποστόλη.

Μάλλον παρερμηνεύθηκε αυτό που έγραψα…

Το διατυπώνω αλλιώς.

Το “ορθό” θα ήταν τη δύναμη να την ονομάζαμε διατηρητική και όχι συντηρητική! Χαθήκαμε στη μετάφραση, όπως λέει ο Αποστόλης.

Αλλά Βασίλη, όταν μιλάμε για μια σταθερή δύναμη, ποια ενέργεια, τίνος συστήματος, διατηρείται;

Αν εγώ ασκώ με το χέρι μου μια σταθερή δύναμη σε ένα τούβλο, ποια μηχανική ενέργεια διατηρείται;

εντάξει μια ερώτηση έκανα και μπορώ να γράψω βιβλίο με τις απαντήσεις σας..

μάλλον έπρεπε το υπουργείο να συμπεριλάβει το site στα περιεχόμενα των βιβλίων του

Γειά σου Δονύση και πάλι.

Εκείνο που ΔΥΝΗΤΙΚΑ διατηρείται είναι η μηχανική ενέργεια του τούβλου (αποδίδοντας τη δυναμική ενέργεια γης – τούβλου στο τούβλο), αν με την επίδραση και άλλων αιτίων, συν τη σταθερή δύναμη το τούβλο επιστρέψει  στην αρχική του θέση. Αυτό που διατηρεί η σταθερή αυτή δύναμη, είναι να μη συνεισφέρει σε  όποια αλλαγή μηχανικής ενέργειας προκύψει.

Στάθη συγγνώμη, αλλά τώρα  είδα το σχόλιό σου οπότε για αυτό δεν είχα απευθυνθεί και σε σένα για την απάντηση, δεν είναι ότι σε αγνόησα.

Όπως καταλαβαίνετε μπορώ να προτείνω εκατοντάδες περιπτώσεις σταθερής στατικής τριβής.

Όχι μόνο μονοδιάστατες περιπτώσεις. Όποια κίνηση και αν σκεφθούμε υλοποιείται.

Για κάθε παράδειγμα μπορώ να στείλω μια προσομοίωση.

Σε κάθε περίπτωση το έργο της θα είναι μηδενικό στις κλειστές διαδρομές.

θα καταστεί η στατική τριβή συντηρητική δύναμη;

Όχι.

Θα ήταν συντηρητική δύναμη η στατική τριβή αν σε κάθε περίπτωση δεν μετέβαλλε την μηχανική ενέργεια.

Αν βρούμε ένα παράδειγμα στο οποίο την μεταβάλλει τότε έχασε. Δεν είναι συντηρητική δύναμη.

Να το πω πιο απλά:

-Μπορούμε να βρούμε παράδειγμα στο οποίο το βάρος μεταβάλλει την Μηχανική Ενέργεια;

Αν όχι, τότε το βάρος είναι συντηρητική δύναμη.

-Μπορούμε να βρούμε περίπτωση στην οποία η δύναμη από ιδανικό ελατήριο μεταβάλλει την Μηχανική Ενέργεια;

Αν όχι τότε είναι συντηρητική δύναμη.

-Μπορούμε να βρούμε περίπτωση στην οποία δυνάμεις από ακίνητα φορτία μεταβάλλουν την Μηχανική Ενέργεια;

Αν όχι τότε είναι συντηρητικές δυνάμεις.

Μια δύναμη που μόνο σε μια περίπτωση έχει μηδενικό έργο σε κλειστή διαδρομή δεν χαρακτηρίζεται συντηρητική, όπως δεν χαρακτηρίζεται “τίμιος” ένας που δεν έκλεψε σήμερα. Μπορεί να έκλεψε χτες.

Γιάννη σε ξανα ευχαριστώ, για τα παραδείγματα.

Αυτό το “δια κάθε” γενικά το βάζαμε όταν λέγαμε “σε κάθε”. Εγώ τουλάχιστον το είχα στο μυαλό μου, γιατί στις δέσμες είχα βρει σε ένα εξωσχολικό ένα παράδειγμα στημένο έτσι που το έργο τριβής για δυο σημεία δεν εξαρτόνταν από τη διαδρομή (δε μπορώ να θυμηθώ πού). Αλλά δεν ήταν “δια κάθε” ζεύγος σημείων. Οπότε ΚΑΙ η παρατήρησή σου είναι σωστή.

Κάτι ακόμα όμως.

Το γεγονός ότι δεν μπορούμε να βρούμε παράδειγμα για κάποια δύναμη ότι μεταβάλλει τη μηχανική ενέργεια, δε νομίζω ότι πρέπει να μας αρκεί για το γεγονός ότι είναι συντηρητική. Μπορεί να μπορεί αύριο κάποιος. Πιστεύω πως θα πρέπει να το αποδεικνύουμε.

Γιάννη το καταλαβαίνω, αλλά κάποιος μπορεί να ρωτήσει πώς ορίζεται η δυναμική ενέργεια… και να κάνουμε πάλι κύκλο. Για μένα το πρωτεύον είναι αυστηρά η εξάρτηση από τον χώρο σε μία συνητηρητική δύναμη.

Παύλο δεν μπορούμε.

Βρήκαμε μια περίπτωση στην οποία το έργο της στατικής τριβής είναι μηδενικό.

Αν βρω όμως ένα παράδειγμα στο οποίο δεν έχω ολίσθηση αλλά η ενέργεια αυξάνεται, τότε έχασε η στατική τριβή.

Τέτοια παραδείγματα υπάρχουν πολλά. Ένα από αυτά:

Η στατική τριβή αυξάνει την μηχανική ενέργεια του κυλίνδρου διότι από την ακινησία τον θέτει σε σύνθετη κίνηση.

Γιάννη σε αυτό το θέμα, μαζί έχουμε συμφωνήσει σε όλα!!!

Έλλειψα για λίγο για να δω το μάτς (τουλάχιστον νικήσαμε) και πάλι καταιγισμός απαντήσεων!!!

Βασίλη να την πω την αμαρτία μου και με έβγαλε ο Γιάννης σωστό!!!
Παραπάνω εννοούσα ότι κάθε σταθερή δύναμη δεν μπορούμε να την λέμε συντηρητική στοπ εδώ.

Όπως και δεν μπορούμε να λέμε και την στατική τριβή στην ταλάντωση (σώμα πάνω σε σώμα), αλλά με τον Γιάννη βγάλαμε λαγό!!!

Στον αντίποδα έχω ακούσει για τις σταθερές δυνάμεις ότι μπορείς να τις πεις συντηρητικές αφού μπορούν να οριστούν ως εξαρτώμενες του x0.

Τέλος πάντων ο καθένας έχει τις απόψεις του και όπως λέει ο Στάθης αν δεν δώσουμε ακριβή ορισμό θα γίνουμε βαβέλ.

Στάθη εδώ κάτι για σένα που δεν ήσουν τότε μέλος του ylikonet.

Διονύση ναι το ελατήριο έχει ενέργεια (δυναμική) και κάθε φορά που βρίσκεται στη θέση αυτή θα έχει την ίδια ενέργεια ανεξάρτητα του φόρτου (μάζας). 

Κάτι που δεν είδα και αφορά το θέμα διατηρητικές.

Λέει ο Γιάννης, σωστά.

«Θα ήταν συντηρητική δύναμη η στατική τριβή αν σε κάθε περίπτωση δεν μετέβαλλε την μηχανική ενέργεια.

Αν βρούμε ένα παράδειγμα στο οποίο την μεταβάλλει τότε έχασε. Δεν είναι συντηρητική δύναμη.»

Να  πω αλλιώς τα λόγια του Γιάννη.

Πως  θα αποδείξουμε εάν μια δύναμη είναι συντηρητική ή όχι, δεδομένου ότι οι ορισμοί περιλαμβάνουν οποιεσδήποτε και όλες τις διαδρομές από το Α έως το Β, ή οποιεσδήποτε και όλες τις κλειστές διαδρομές,  αλλά για να ολοκληρώσω, πρέπει να επιλέξετε συγκεκριμένη διαδρομή;

Η απάντηση είναι ότι το έργο της είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή, εάν το στοιχειώδες έργο F dr είναι τέλειο διαφορικό.

Και οι μαθηματικές συνθήκες που  χρησιμοποιούμε για να ελέγξουμε εάν το στοιχειώδες έργο της δύναμη είναι τέλειο διαφορικό και η δύναμη είναι συντηρητική είναι ως γνωστόν π.χ.  για δύναμη σε  δύο διαστάσεις  είναι

F dr=Fxdx+Fydy

και για να είναι τέλειο διαφορικό πρέπει         dFx/dy=dFy/dx

Κατά τη γνώμη μου η λέξη «συντηρητικός» δεν θα πρέπει χαρακτηρίζει μια δύναμη κατά τη διάρκεια κάποιας κίνησης. Ο χαρακτηρισμός «συντηρητικός» αφορά πεδία δυνάμεων και όχι δυνάμεις. (Νομίζω επίσης πως δεν υπάρχει μαθηματικός ορισμός που να αναφέρεται σε «συντηρητική δύναμη». Οι μαθηματικοί ορισμοί αναφέρονται σε «συντηρητικό πεδίο δυνάμεων»)

Ωραία, θα πει κάποιος, μπορώ να ονομάσω «συντηρητική δύναμη» τη δύναμη που προέρχεται από πεδίο δυνάμεων που κάθε στιγμή είναι συντηρητικό.

Καμία αντίρρηση, το δέχομαι, αρκεί όμως πριν χαρακτηρίσουμε μια δύναμη ως «συντηρητική» να ελέγξουμε αν υπάρχει κάποιο πεδίο «πίσω» από αυτή.

Μήπως κάθε δύναμη προέρχονται από πεδίο δυνάμεων; Όχι (λέω εγώ)

Θα μπορούσε όμως κάποιος να υποστηρίξει πως για κάθε δύναμη που δεν προέρχεται από πεδίο, μπορώ να βρω μια ακριβώς ίση δύναμη που να προέρχεται από πεδίο δυνάμεων. Ουσιαστικά δηλαδή ορίζω ένα φανταστικό πεδίο δυνάμεων από το οποίο μοιάζει να προέρχεται η αρχική μου δύναμη. Με το τέχνασμα αυτό, οι δυνάμεις που δεν προέρχονται από πεδίο είναι σαν να προέρχονται και αυτές από πεδίο.

Καλή ακούγεται η παραπάνω σκέψη αλλά έχει το εξής σημαντικό πρόβλημα: Για κάθε δύναμη που δεν προέρχεται από πεδίο, υπάρχουν άπειρα φανταστικά πεδία δυνάμεων που είναι συμβατά με τη δύναμη αυτή. Δυστυχώς μάλιστα, κάποια από τα πεδία αυτά μπορεί να είναι συντηρητικά και κάποια όχι.

Συμπερασματικά, κατά τη γνώμη μου, για να αποφανθούμε αν μια δύναμη είναι συντηρητική θα πρέπει να ελέγξουμε αν πρόκειται για δύναμη πεδίου και αν πράγματι είναι δύναμη πεδίου τότε να ελέγξουμε αν το πεδίο αυτό είναι συντηρητικό. (νομίζω πως υπάρχουν κάποια προβληματάκια για το πως μπορούμε να ορίσουμε στη φυσική το συντηρητικό πεδίο αλλά δεν θα επεκταθώ).

Καλημέρα συνάδελφοι.

Έκλεισα χθες βράδυ το λάπτοπ, επειδή κάποτε πρέπει να κλείνει… οπότε βλέπω να ειπώθηκαν πολλά στο μεταξύ!

Να ξεκινήσω πάλι από το όνομα.

Υποστήριξα ότι τις δυνάμεις θα έπρεπε να τις ονομάζουμε «διατηρητικές» και όχι «συντηρητικές». Αλλά με αυτό δεν εννοούσα να αποκτήσουμε δύο κατηγορίες τις συντηρητικές και τις διατηρητικές!!!! Δεν πρότεινα διαφοροποίηση, για όνομα μίλησα.

Γιατί το έκανα; Γιατί αν τις δυνάμεις τις λέγαμε «διατηρητικές» θα έπρεπε να πούμε τι διατηρείται και πού. Αλλά αποσύρω το όνομα για να μην παραστρατήσουμε τη συζήτηση και μείνουμε στα ονόματα.

Έτσι αν επανέλθω στο τούβλο, το οποίο μεταφέρω από το Α στο Β, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μετά το επαναφέρω ξανά στο Α, το έργο της δύναμης F μεταβλητής δεν μας ενδιαφέρει, είναι μηδενικό. Η δύναμη είναι συντηρητική; Ποια ακριβώς ενέργεια διατηρείται;

Η Ενέργεια του σώματος; Δεν διατηρείται κάθε στιγμή, αφού έχει διαρκώς μεταβαλλόμενη κινητική ενέργεια απλά αρχικά και τελικά η κινητική ενέργεια είναι μηδενική. Αυτό δείχνει κάποια διατήρηση ενέργειας; Εκτός και αν μου πείτε ότι το τούβλο στη θέση Α έχει δυναμική ενέργεια, αφού εγώ αν αποφασίσω να του ασκήσω δύναμη τότε…

Ακόμη και αν κάποιος  δεχτεί την ακραία αυτή λογική, μην μου πει ότι το εφαρμόζει όταν μελετά προβλήματα μηχανικής που ασκούνται κάποιες τυχαίες δυνάμεις στα σώματα. Αποδίδει παντού δυναμικές ενέργειες;

Νομίζω πως δεν το κάνει κανείς!

Συνεχίζω…

Ας έρθουμε τώρα στα μαθηματικά. Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα F∙ds μιας σταθερής δύναμης στην τυχαία καμπύλη είναι μηδενικό! Πράγματι αν ένα σώμα διαγράψει την κλειστή καμπύλη ΑΜΒΝΑ το έργο της θα είναι:

Wολ=WΑΜΒ+WΒΝΑ=F∙(ΑΒ)+(-F∙(ΑΒ))=0

Είναι δηλαδή συντηρητική η δύναμη; Με βάση τον ορισμό είναι.

Σαν Φυσικούς μας ενδιαφέρει αυτή η δύναμη; Θα αποδώσουμε δυναμική ενέργεια που να την συνδέσουμε με το έργο μιας τέτοιας δύναμης;

Νομίζω πώς ποτέ δεν το κάναμε. Ούτε πρόκειται να το κάνουμε. Το σώμα διαγράφει την καμπύλη με την επίδραση και άλλων δυνάμεων και εμείς, με το χέρι μας, ασκήσαμε την σταθερή δύναμη F! Για ποια δυναμική ενέργεια θα μιλήσει κάποιος; Του χεριού μας;

Στην παραπάνω λογική, δεν καταλαβαίνω τη συζήτηση που συνεχίστηκε για την στατική δύναμη, σταθερή ή μη. Τι νόημα έχει η ενασχόληση με μια δύναμη που δεν συνδέεται με ενεργειακές μετατροπές;

Γιάννη, γιατί ασχολήθηκες τόσο με την στατική τριβή;

Η  στατική τριβή ΔΕΝ είναι τριβή!!!

Ας πάρουμε το σχήμα, όπου στο πρώτο, ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο στο άκρο ελατηρίου. Στο μεσαίο σχήμα, έχουμε βάψει γκρι το μισό σώμα!!! Τι λέτε η δύναμη που το ένα κομμάτι του σώματος ασκεί στο άλλο είναι συντηρητική; Ποια δύναμη είναι αυτή; Ποιας μορφής και ποιας φύσεως;

Στο 3ο σχήμα το γκρι σώμα κινείται πάνω στο άλλο, χωρίς να ολισθαίνει.

Μπορείτε να μου βρείτε κάποια ουσιαστική διαφορά μεταξύ του 2ου και 3ου σχήματος;

Γιατί πρέπει να μας απασχολεί η στατική τριβή και αν είναι ή όχι συντηρητική;

Άλλο στατική τριβή και άλλο τριβή ολίσθησης!!!

Συνεχίζω…

Δηλαδή πότε αξίζει να μας απασχολεί Διονύση το αν μια δύναμη είναι ή όχι συντηρητική;

Ας έρθουμε  σε ένα σώμα στο άκρο ελατηρίου όπως στο σχήμα.

Μπορούμε να ορίσουμε ένα σύστημα και να δούμε την ενέργεια αυτού του συστήματος, όταν δεν αλληλεπιδρά με το υπόλοιπο σύμπαν! Μιλάμε για ένα απομονωμένο σύστημα.

Το σύστημά μας αποτελείται από το σώμα Σ και το ελατήριο. Το σώμα μπορεί να κινείται και να έχει κινητική ενέργεια, το ελατήριο μπορεί να παραμορφώνεται και έχει ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης, μια μορφή δυναμικής ενέργειας. Τα δυο σώματα αλληλεπιδρούν μέσω της δύναμης του ελατηρίου.

Σε αυτό το σύστημα το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό. Η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι συντηρητική! Αυτή η δύναμη και το έργο της μας ενδιαφέρει!

Το αν κάποιος προτιμά να μην βλέπει το ελατήριο και να αποδίδει την δύναμη σε ένα πεδίο δύναμης, οπότε να αποδίδει δυναμική ενέργεια στο σώμα (άρα το σώμα να έχει όλη την μηχανική ενέργεια), ας το κάνει… Απλά περί προτίμησης πρόκειται, αφού το εντάσσει θεωρητικά σε ένα ευρύτερο πλαίσιο θεωρητικής μελέτης.

Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει ελατήριο!!!

Ας δούμε ένα δεύτερο παράδειγμα. Το σώμα στο άκρο νήματος εκτρέπεται κατά 90° και αφήνεται από τη θέση Α. Μετά από λίγο σταματά στο Β και επιστρέφει στο Α.

Ποιο είναι το σύστημά μας; Το σύστημα είναι το σώμα και η Γη. Σε αυτό το σύστημα το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό και η δύναμη αλληλεπίδρασης, το βάρος, είναι συντηρητική δύναμη. Το έργο του, μετράει την ενέργεια που μετατρέπεται από δυναμική σε κινητική και αντίστροφα.

Συνήθως βέβαια δεν βλέπουμε τη Γη και μιλάμε για την δυναμική ενέργεια του σώματος, οπότε και για διατήρηση της μηχανικής ενέργειας του σώματος, πράγμα που δεν πρέπει να μας κάνει να μην βλέπουμε την όλη εικόνα.

Αν τώρα το σώμα αφήνεται στο Α και δεν φτάνει στο Β, καταλαβαίνουμε ότι πάνω του πρέπει να ασκήθηκε κάποια άλλη μη συντηρητική δύναμη, που του αφαίρεσε μηχανική ενέργεια! Αν «ανακαλύψουμε» την δύναμη ότι οφείλεται στον αέρα, τότε λέμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι μη συντηρητική, αφού αφαιρεί μηχανική ενέργεια, από το σύστημά μας (σώμα-Γη) μετατρέποντάς την σε θερμική ενέργεια…

Ανακεφαλαιώνοντας:

Εκτός των δυνάμεων που οφείλονται σε πεδία, όπως το βαρυτικό και το ηλεκτροστατικό, στο οποίο ορίζουμε δυναμική ενέργεια και των δυνάμεων των ελαστικών παραμορφώσεων (μέσω των οποίων ορίζουμε τη δυναμική ενέργεια)

U= ½ k∙(Δl)2

πού αλλού χρησιμοποιούμε τις συντηρητικές δυνάμεις;

Καλημέρα παιδιά.

Διονύση ασχολήθηκα με την στατική τριβή διότι ζητήθηκε στη συζήτηση.

Εξ’ άλλου είναι καλή περίπτωση παρανόησης.

Τείνω να συμφωνήσω με τον Γιάννη Μήτση, όμως θα πιάσω τα σχόλια με τη σειρά.

Γράφει ο Άρης:

“Η απάντηση είναι ότι το έργο της είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή, εάν το στοιχειώδες έργο F dr είναι τέλειο διαφορικό.

Και οι μαθηματικές συνθήκες που  χρησιμοποιούμε για να ελέγξουμε εάν το στοιχειώδες έργο της δύναμη είναι τέλειο διαφορικό και η δύναμη είναι συντηρητική είναι ως γνωστόν π.χ.  για δύναμη σε  δύο διαστάσεις  είναι

F dr=Fxdx+Fydy

και για να είναι τέλειο διαφορικό πρέπει         dFx/dy=dFy/dx”

Έτσι μια δύναμη F που είναι σταθερό διάνυσμα ικανοποιεί τα παραπάνω και ….. χαρακτηρίζεται συντηρητική!

Το ίδιο και η F–D.x !

Ωραία. Βρίσκουμε μια περίπτωση στατικής τριβής που είναι σταθερή. Είναι συντηρητική;;

Βρίσκουμε μία άλλη που είναι ίση με Τ=-C.x . Είναι συντηρητική;;

Πιστεύω πως ο χαρακτηρισμός “συντηρητική” αποδίδεται στη φύση της δύναμης. Η φύση της την συνοδεύει μόνιμα.

-Η στατική τριβή είναι σε κάθε πρόβλημα ίση με -C.x;

-Η στατική τριβή είναι σε κάθε πρόβλημα σταθερό διάνυσμα;

Το βάρος είναι σε κάθε πρόβλημα ίσο με m.g.  Είναι πεδιακή δύναμη. Έτσι σε όλα τα προβλήματα δεν μεταβάλλει την Μηχανική Ενέργεια. Είναι αυτό το “Διά κάθε” που ισχύει για το βάρος αλλά όχι για την στατική τριβή.

Αυτή είναι μια δύναμη χαμαιλέων. Μπορεί να αποκτήσει πολλές μαθηματικές εκφράσεις. Κάποιες από αυτές την κάνουν να μοιάζει με συντηρητική δύναμη. Κάποιες άλλες με κλασική μη συντηρητική δύναμη.

Επομένως δεν είναι συντηρητική δύναμη διότι δεν ισχύει το “Διά κάθε“.

Για να χαρακτηρισθεί μια δύναμη “συντηρητική” πρέπει το curlF να είναι μηδέν σε κάθε πρόβλημα.

Το μπέρδεμα απορρέει από ασκησούλες που (καλώς) λύναμε στο δεύτερο έτος.

Μας έδιναν (καλώς) ένα μαθηματικό τύπο δύναμης. Πολλές φορές ανύπαρκτης. Μας ρωτούσαν:

-Είναι συντηρητική;

Καλώς μας ρωτούσαν γιατί έπρεπε να παίξουμε με τα curl και τα div. Έπρεπε να τα μάθουμε κάποια στιγμή.

Εμείς διολισθήσαμε από τα Μαθηματικά στις Μαθηματικουριές. Αγνοήσαμε πως τα Μαθηματικά περιέχουν και τα “Υπάρχει” και “Διά κάθε” και σα μωρά παιδιά παίζαμε με τα κουβαδάκια μας, κάνοντας πράξεις.

Έτσι ακόμα και την τριβή ολίσθησης θα χαρακτηρίζαμε συντηρητική αν σε ένα πρόβλημα το curl της έβγαινε μηδέν.

Καλημέρα Γιάννη.

Μια στιγμή. Δηλαδή είναι κριτήριο το αν η στατική τριβή έχει σταθερό μέτρο ή όχι για να χαρακτηρισθεί ως συντηρητική ή όχι;

Αν σε ένα σύστημα σωμάτων υπάρχει κάποια αλληλεπίδραση μεταξύ τους, μέσω στατικής τριβής, η μηχανική ενέργεια διατηρείται!

Αλλά το έργο της απλά μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται από το ένα σώμα στο άλλο σαν κινητική ενέργεια.

Τι νόημα έχει να την χαρακτηρίσουμε ως συντηρητική ή όχι;

Είναι σαν το παράδειγμα που έδωσα παραπάνω με την σταθερή δύναμη. Το έργο της είναι μηδέν! Ε και λοιπόν;

Διονύση θα συμφωνήσω με τα παραδείγματά σου όλα. Θα προσθέσω ότι η δύναμη του χεριού μπορεί να πάρει οποιαδήποτε μαθηματική έκφραση. Την στιγμή που:

1. Δεν είναι πεδιακή.

2. Υπάρχουν περιπτώσεις που ο στροβιλισμός της δεν είναι μηδέν.

δεν είναι συντηρητική δύναμη.

Φυσικά μπορεί σε κάποιο πρόβλημα το έργο μιας μη συντηρητικής δύναμης να είναι μηδενικό σε κλειστή διαδρομή.

Ας το εκμεταλλευτούμε χωρίς κάποιον χαρακτηρισμό.

Καλημέρα συνάδελφοι.

Αν μπορώ να ορίσω μία συνάρτηση των χωρικών συντεταγμένων  U για τηνοποία η δύναμη γράφεται ως F=-grad(U), τότε μπορώ να βρω μία διατηρήσιμη ποσότητα με διαστάσεις ενέργειας στο πρόβλημα που εξετάζω. Αν αυτήν η ποσότητα έχει κάποια αξία είναι ένα άλλο θέμα. Ενδεχομένως να βοηθά στην λύση ενός προβλήματος (για παράδειγμα το ενεργό δυναμικό της γωνίας αιώρησης στο κωνικό εκκρεμές που συνδυάζει την βαρυτική δυναμική ενέργεια με την σταθερή σροφορμή), οπότε καλά κάνουμε και την ορίζουμε, δεν είναι «μαθηματικουριά» και δεν παίζουμε με τα κουβαδάκια μας στην παραλία. Ενδεχομένως να μην βοηθά καθόλου και τότε είναι “μαθηματικουριά” και δεν έχει νόημα (για παράδειγμα η στατική τριβή στο σύστημα των δύο σωμάτων που ταλαντώνονται το ένα πάνω στο άλλο).

Αν θέλουμε να είμαστε αυστηροί με τις έννοιες  πεδίο δύναμης και πεδιακή συντηρητική δύναμη στην κλασσική φυσική, πρέπει το πεδίο που ορίζουμε να είναι ανεξάρτητο του υποθέματος και να έχει μηδενικό στροβιλισμό.  Τέτοια πεδία υπάρχουν μόνον δύο, το βαρυτικό και το ηλεκτροστατικό (το πεδίο –Dx του α.α.τ. δεν είναι ένα από αυτά).

Καλημέρα Στάθη.

Σε καμία περίπτωση δεν θα ειρωνευόμουν εσένα.

Χαρακτηρίζω (νεολογίζοντας) ως “Μαθηματικουριά” εσφαλμένη χρήση των Μαθηματικών.

Τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο τύποι και πράξεις. Έχουν λαμπρό τμήμα, τον προτασιακό λογισμό.

Αυτόν με τα υπάρχει, τα δια κάθε, τις κατασκευές των αρνήσεων δεδομένων προτάσεων.

Ενώ συμφωνώ με την τελευταία σου πρόταση, έχω προβλήματα με την πρώτη:

Αν μπορώ να ορίσω μία συνάρτηση των χωρικών συντεταγμένων  U για την οποία η δύναμη γράφεται ως F=-grad(U), τότε μπορώ να βρω μία διατηρήσιμη ποσότητα με διαστάσεις ενέργειας στο πρόβλημα που εξετάζω. 

Αντιπαράδειγμα:

Το υπόβαθρο εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Το υπερκείμενο σώμα δέχεται δύναμη στατικής τριβής που είναι ίση με -m.ω^2.x. Έτσι μπορώ να ορίσω μία συνάρτηση U τέτοια. Είναι η U=0,5.m.ω^2.x^2.

Για την συνάρτηση αυτήν ισχύει ότι T=-gradU.

Εκπληρώνονται όλα όσα ανέφερες.

Μάλιστα η συνάρτηση αυτή (την οποία μπορώ να ονομάσω “δυναμική ενέργεια ταλάντωσης”) είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε πολλά προβλήματα υπολογισμού ταχύτητας σε δεδομένη θέση.

Να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια στατικής τριβής;

Να χαρακτηρίσουμε την στατική τριβή “συντηρητική δύναμη”;

Γενικότερα μιλώντας, η Θεωρητική Μηχανική είναι μια επέκταση της Γενικής Φυσικής του 1ου έτους.

Οφείλει να μην αντιφάσκει με την Γενική Φυσική.

Μην θεωρήσουμε την Γενική Φυσική ως μια κακή απλούστευση της Θεωρητικής Φυσικής, της απόλυτης αλήθειας.

Μην πάρουμε πίσω τον χαρακτηρισμό “μη συντηρητική” που είχαμε αποδώσει σε πολλές δυνάμεις όπως η τριβή, η τάση του νήματος, η δύναμη του χεριού, όταν πρωτομαθαίναμε Φυσική. Ας μην το κάνουμε διότι τα μαθηματικά κριτήρια (curlF=0, F=-gradU κ.λ.π) υπονοούν το “Σε κάθε περίπτωση που η δύναμη εμφανίζεται”.

Διαφορετικά θα οδηγηθούμε σε “δυναμική ενέργεια ταλάντωσης”, σε “σταθερότητα ενέργειας κύματος” και άλλα πολλά.

Γιάννη δεν πίστεψα ποτέ ότι το έλεγες για μένα.

Πρόσεξε ότι γράφω “μαθηματικουριά” την περίπτωση της στατικής τριβής. Φυσικά και δεν θα την χαρακτηρίσω συντηρητική, επειδή μπορώ να βρώ μία διατηρήσιμη ποσότητα.

Γειά σου Γιάννη.

Επειδή προφανώς η  «Μαθηματικουριά» αφορά στο ότι απλά έγραψα το κριτήριο με το οποίο ελέγχουμε αν μια δοσμένη δύναμη είναι διατηρητική, κατά τους ορισμούς –τους οποίους εμείς δίνουμε, αντιγράφω παλιότερη τοποθέτησή μου που αφορούσε την δύναμη από ελατήριο.

Κοίτα τα σημαδεμένα με κίτρινο (ελπίζω δεν θα τα χαρακτηρίσεις Μαθηματικουριά), καλύπτουν όλα όσα λες για το ότι μπορώ να βρώ μορφές δυνάμεων, όπως η τριβή, που θα μοιάζουν με διατηρητικές ενώ δεν είναι.  Η συνέχεια

Καλησπέρα Άρη.

Μπορείς να διευκρινήσεις τι εννοείς με τα παρακάτω;

• Η αναγκαιότητα ορισμού της έννοιας του πεδίου, όπως ξέρουμε προέκυψε από τις δυνάμεις από απόσταση, εκεί που τα αλληλεπιδρώντα σώματα δεν ήσαν σε επαφή. Πως διαδίδονται, ακαριαίο της διάδοσης κλπ. Δεν αναφέρονται σε δυνάμεις από επαφή.

———————

και στη συνέχεια:

• Ας πάμε στη δύναμη F= -Dx

Αν πρόκειται για την περίπτωση σώματος δεμένου σε ελατήριο ήμαστε στην πρώτη  επισήμανση από τις παραπάνω. Επιπλέον υπάρχει η απαίτηση για να εκδηλωθεί η δύναμη κατά Hook το σώμα αν τοποθετηθεί σε θέση επιμήκυνσης ή συσπείρωσης του ελατηρίου, αν είναι οριζόντιο τουλάχιστον.

….

Τι εννοείς είμαστε στην πρώτη επισήμανση; Δεν υπάρχει αναγκαιότητα ορισμού πεδίου;  Ότι δεν έχουμε πεδίο ή ότι δεν πρέπει να αντικαθιστούμε το ελατήριο με ένα πεδίο; Και τελικά η δύναμη του ελατηρίου είναι ή όχι συντηρητική; (για να μην χάσουμε εντελώς το αρχικό ερώτημα…)!

Καλησπέρα παιδιά.

Άρη δεν χαρακτηρίζω μαθηματικουριές όσα έγραψες. Δεν σχολιάζω ειρωνικά φίλους.

Η παρερμηνεία των επεκτάσεων της Θεωρητικής Φυσικής αφορά όλους μας. Η νοοτροπία αυτή προκάλεσε τόσες συζητήσεις και θα προκαλεί άλλες στο μέλλον.

Θα διαβάσω το κείμενό σου τώρα.

Άρη όταν μας δίνουν μια δύναμη F=-ι.(1/x)+j.(1/y) σε άσκηση βιβλίου Μηχανικής και μας ρωτούν:

-Είναι συντηρητική;

Θέλουν από εμάς να κάνουμε πράξεις και να αποφανθούμε. Στόχος είναι η εκπαίδευσή μας και η εξοικείωσή μας με τον περίφημο τελεστή.

Δεν ασχολήθηκαν με την φύση και την προέλευση της δύναμης. Υποτίθεται ότι είναι πεδιακή δύναμη ενός πεδίου το οποίο μπορεί και να μην υπάρχει.

Όταν μας ρωτάει κάποιος:

-Είναι συντηρητική η στατική τριβή;

δεν είναι το ίδιο. Δεν θα απαντήσουμε:

-Στο πρόβλημα του ταλαντευόμενου υποβάθρου είναι, ενώ στο ….. πρόβλημα δεν είναι.

Το κριτήριο δεν είναι η μαθηματική σχέση που συνδέει την στατική τριβή με την θέση r.

Η στατική τριβή μπορεί να εκφραστεί από μεγάλη ποικιλία μαθηματικών σχέσεων. Άλλες θα οδηγούν σε μηδενικό στροβιλισμό, άλλες όχι.

Η απάντηση δεν είναι δύσκολη πιστεύω. Δεν είναι πεδιακή δύναμη και δεν δικαιούται τον χαρακτηρισμό “συντηρητική”.

Αν θέλουμε να αποφύγουμε όρους όπως “πεδιακή” ,γιατί μιλάμε σε παιδιά, βρίσκουμε ένα παράδειγμα στο οποίο η δύναμη αυξάνει την Μηχανική Ενέργεια.

Διονύση καλησπέρα.

Εννοώ ότι  η έννοια του πεδίου απάντησε στο ερώτημα του πως μια μάζα ή ένα φορτίο που βρίσκεται σε ένα σημείο του χώρου επιδρά σε μια άλλη μάζα ή φορτίο σε ένα άλλο σημείο.

Η απάντηση του Νεύτωνα στο νόμο της παγκόσμιας έλξης ήταν η αλληλεπίδραση είναι ακαριαία (σε χρόνο μηδέν) και άμεσα (χωρίς κάποιο ενδιάμεσο φορέα).

Το πρώτο  το απάντησε η ειδική σχετικότητα λέγοντας ότι η διάδοση της επίδρασης γίνεται με την ταχύτητα του φωτός, το άλλο η θεωρία πεδίου. Η παρουσία μιας μάζας δημιουργεί γύρω της πεδίο και το πεδίο αυτό επιδρά στο δεύτερο.   Συνέχεια

Άρη δώσε δικαιώματα σε όλους, για το αρχείο.

Δεν ανοίγει.

Πρέπει να άνοιξε Διονύση

Εντάξει Άρη.

Σε ευχαριστώ.

Γιάννη  καλησπέρα.

Διαβάζοντας τα γραφτά σου δεν ξέρω πραγματικά αν

Συμφωνούμε διαφωνώντας ή

Διαφωνούμε συμφωνώντας.

Λύσαμε κάποιες ασκήσεις στο δεύτερο έτος για αν δούνε αν ξέρουμε να εφαρμόζουμε τα δέοντα για να αποφασίσουμε αν κατά τους ορισμούς μια δύναμη είναι συντηρητική. Κάποιες από αυτές μπορεί να μην είναι δυνατόν να πραγματοποιηθούν στην πράξη, μάλιστα.

Έ και;

Μόλις ξαναέγραψα στον Διονύση ότι ακόμη και για την F=-Dx από ένα ελατήριο, δεν νομίζω ότι η συγκεκριμένη δύναμη συνιστά εκδήλωση δύναμης ενός πεδίου γενικότερα.

Βεβαίως  είναι διατηρητική άρα μπορώ να εφαρμόσω αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας.

Εσύ λες να πούμε  για την τριβή «Δεν είναι πεδιακή δύναμη και δεν δικαιούται τον χαρακτηρισμό “συντηρητική».

Τότε με δεδομένο ότι οι πραγματικά πεδιακές δυνάμεις στη φύση είναι τέσσερεις/ (τρεις): ηλεκτρομαγνητική/ασθενής πυρηνική, ισχυρή πυρηνική, βαρυτική.

Τελειώσαμε, δεν ρωτάμε τίποτε άλλο.

Να σε ξαναπαρακαλέσω να δεις το κομμάτι που είναι υπογραμμισμένο με κίτρινο στην τελευταία απάντησή μου, Υπάρχουν άπειροι τρόποι να κάνω μια δύναμη να ικανοποιεί την συνθήκη συντηρητικότητας αλλά δεν υπάρχει πραγματικό πεδίο που αντιπροσωπεύει.

Άρη δεν ξέρω πόσο διαφωνούμε.

Την μορφή F=-D.x δέχεται ένα σώμα συνδεδεμένο σε ελατήριο.

Όμως η συνισταμένη των δυνάμεων σε εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι επίσης ίση με -m.ω^2.x

Η πρώτη δύναμη είναι συντηρητική. Η δεύτερη;

Δύναμη F=-m.ω^2.x μπορεί να είναι δεσμική δύναμη. Δηλαδή έχουμε καρφώσει ένα σώμα πάνω σε ταλαντευόμενο υπόβαθρο. Η δύναμη από το καρφί είναι τόση. Είναι συντηρητική;

Τα παραπάνω ερωτήματα ρητορικά, μια και ξέρω ότι απαντάς “όχι”.

Η στατική τριβή δρα περιπτωσιακά και ως δεσμική δύναμη. Αντιλαμβάνομαι πως δεν θα την χαρακτηρίσεις “συντηρητική”.

Η κατάδυση στις 4/3 δυνάμεις δεν ξέρω πόσο διευκολύνει. Η δύναμη από το καρφί κρύβει πίσω της διαμοριακές δυνάμεις.

Γιάννη για την εξαναγκασμένη έχουμε τα πάντα στη δουλειά του Στάθη

5/6 Αρμονικά Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Χωρίς Απόσβεση

Εγώ μίλησα για την -Dx  μόνη της, από ελατήριο.

Τις 4/3 τις ανέφερα (που υπάρχουν και άλλα κβαντικά πεδία, αλλά φαντάζομαι δεν φτάνουμε εκεί στην προκειμένη κουβέντα) όταν είπες για καθαρά πεδιακές δυνάμεις στη φύση.

Μη μου πεις ότι  πας στο όποιο καρφί  εννοείς και το μελετάς με βάση τις διαμοριακές δυνάμεις!!!!!

Όχι βέβαια. Την θεωρώ ως δεσμική δύναμη. Όχι πεδιακή, όχι συντηρητική.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Παρακολουθώ πολύ προσεκτικά τη συζήτηση.

Αν μου επιτραπεί, να κάνω κάποιες ερωτήσεις, προτάσεις.

Διονύση εκεί που λες η στατική τριβή δεν είναι τριβή (σελ. 5) στα σχήματα 2 και 3 αν υπάρχει βασική διαφορά, θα συμφωνήσω βέβαια ότι η δύναμη που τα συγκρατεί και στις δυο περιπτώσεις είναι ηλεκτρομαγνητική, αλλά δεν ξέρω πόσο ουσιαστική θεωρείς τη διαφορά ότι στο τρίτο σχήμα μετά από μια ταχύτητα θα αρχίσει ολίσθηση, ενώ στο δεύτερο όχι.

Πιο σημαντική θεωρώ την απορία μου για αυτό που λες στη σελίδα 6 για την αναγκαιότητα του πεδίου, τις δυνάμεις από επαφή και από απόσταση.

Στο βιβλίο Alonso/Finn (νομίζω ότι το έχεις, αν θυμάμαι καλά από κάτι που είχες αντιγράψει παλιότερα για “ορμή εν πτήση”) στη σελίδα 183, αναφέρει ότι μικροσκοπικά τα σώματα δεν έρχονται σε επαφή, ότι σε μερικές περιπτώσεις η απόσταση είναι τόσο μικρή στην κλίμακα των ανθρώπινων εμπειριών, που πιστεύουμε ότι είναι μηδέν, σε άλλες περιπτώσεις είναι πολύ μεγάλη, αλλά από τη σκοπιά της φυσικής δεν υπάρχει βασική διαφορά στα δυο είδη δυνάμεων.

Αντιμετωπίζω όλες τις δυνάμεις από απόσταση.

Νομίζω ότι η ανάγκη του πεδίου προέκυψε από το γεγονός της ύπαρξης δυνατότητας για δύναμη όταν υπάρχει το αίτιο πηγή, ακόμα και όταν δεν υπάρχει υπόθεμα. Πάντα δέχομαι ότι μπορεί να κάνω και λάθος.

Και κάτι ακόμα, λιγότερο σοβαρό. Άρη, κατά τύχη έθιξες ένα θέμα με το πλήθος των δυνάμεων που συζητούσα με έναν μη φυσικό, που  ζητούσε κάποιες επεξηγήσεις. Επειδή σέβομαι πολύ τη γνώμη σου, όπως και όλων των υπολοίπων, σου μαρτυρώ ότι εγώ τις είπα 5/2 δυνάμεις.

Αν κατάλαβα καλά, θεώρησες μια την ηλεκτρομαγνητική και δυο την ασθενή τρία την ισχυρή τέσσερα τη βαρυτική. Αν θεωρήσουμε ενοποιημένη την ηλεκτρασθενή γίνονται τρεις.

Ακριβώς στο πνεύμα αυτό, εγώ θεώρησα χωριστά και την ηλεκτρική και τη μαγνητική, οπότε πέντε, και ενοποιημένες στο standard model τις τέσσερεις και τη βαρυτική, οπότε δυο. Δεν ξέρω πώς βρίσκεις το σκεπτικό αυτό;

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Βασίλη και καλή βδομάδα.

Ευχαριστώ Άρη για τις διευκρινήσεις. Δεν διαφωνώ σε κάτι.

Βασίλη γράφεις:

“Διονύση εκεί που λες η στατική τριβή δεν είναι τριβή (σελ. 5) στα σχήματα 2 και 3 αν υπάρχει βασική διαφορά, … αλλά δεν ξέρω πόσο ουσιαστική θεωρείς τη διαφορά ότι στο τρίτο σχήμα μετά από μια ταχύτητα θα αρχίσει ολίσθηση, ενώ στο δεύτερο όχι.”

Αν ολισθήσει το σώμα στο 3ο σχήμα, τότε δεν θα έχουμε πλέον στατική τριβή αλλά μια νέα κατάσταση με τριβή ολίσθησης.

Και η τριβή ολίσθησης είναι ….τριβή!  Με έργο που μετράει  μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε θερμική.

“Στο βιβλίο Alonso/Finn (νομίζω ότι το έχεις, αν θυμάμαι καλά από κάτι που είχες αντιγράψει παλιότερα για “ορμή εν πτήση”) στη σελίδα 183, αναφέρει ότι μικροσκοπικά τα σώματα δεν έρχονται σε επαφή, ότι σε μερικές περιπτώσεις η απόσταση είναι τόσο μικρή στην κλίμακα των ανθρώπινων εμπειριών, που πιστεύουμε ότι είναι μηδέν, σε άλλες περιπτώσεις είναι πολύ μεγάλη, αλλά από τη σκοπιά της φυσικής δεν υπάρχει βασική διαφορά στα δυο είδη δυνάμεων.”

Προφανώς οι δυνάμεις ασκούνται από απόσταση, αλλά η παραπάνω συζήτηση δεν νομίζω ότι είχε αυτό το θέμα!  Είναι άλλη συζήτηση για το ποιες είναι οι θεμελιώδεις δυνάμεις στη φύση!

Όταν συζητάμε για συντηρητικές δυνάμεις, δεν μιλάμε …στο βάθος! Δεν υπάρχει μόνο αυτή η ματιά… Δεν υπάρχει μόνο η μικροσκοπική. θεώρηση του κόσμου μας.

Ο διαχωρισμός των δυνάμεων από επαφή ή από απόσταση είναι υποχρεωτικός στην περίπτωσή μας…

Δεν ξέρω τι σημαίνει η φράση “Αντιμετωπίζω όλες τις δυνάμεις από απόσταση.”

Δηλαδή όταν το κιβώτιο ισορροπεί πάνω στο τραπέζι, εσύ διδάσκεις ότι οι δυο δυνάμεις είναι από απόσταση;

Νομίζω λάθος τη θεώρηση αυτή…

Καλημέρα Διονύση και καλή εβδομάδα σε όλους.

Διονύση η διαφωνία στα πλαίσια του αλληλοσεβασμού που υπάρχει, είναι υγιής και δημοκρατική.

Όμως τελικά, εδώ στο συγκεκριμένο θέμα, ουσιαστικά δε διαφωνούμε και σε κάτι, μόνο ξεκαθαρίζουμε.

Απλώς το ερώτημα για τα σχήματα 2 και 3, που ξεκινάει η ολίσθηση όπως πολύ σωστά λες, αναφέρεται ακριβώς στο γεγονός, πόσο ουσιαστική θεωρείται η διαφορά ότι στο 3 έχει τη δυνατότητα  να ξεκινήσει η ολίσθηση ενώ στο 2 όχι.

Είπα για τις δυνάμεις από επαφή και απόσταση, γιατί κάπου αναφέρθηκε πιο πάνω και σκέφτηκα να το διευκρινίσω.

“Αντιμετωπίζω όλες τις δυνάμεις από απόσταση.” Σημαίνει ότι όταν σκέφτομαι κάτι πάνω στη φυσική, έχω στο μυαλό μου απλά ότι αυτό ισχύει.

Συνήθως στην ισορροπία που λες, αν είναι πρώτη Λυκείου, τα παιδιά έχουν  άλλα προβλήματα με τους σχεδιασμούς δυνάμεων, οπότε αποφεύγω να ανοίξω το θέμα.

Στη Γ Λυκείου έχουν γενικότερα άλλα προβλήματα, οπότε πάλι αποφεύγω. Μόνο αν τύχει απορία και είμαι αναγκασμένος, θα κάνω τη διευκρίνηση.

Οπότε να είμαστε καλά και να … διατηρούμε – συντηρούμε το υλικό.