Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Η προσομοίωση του φαινομένου:

Όταν παίξετε δοκιμάστε με μεγάλη ταχύτητα (λ.χ. 20 m/s).

Καλημέρα Γιάννη.
Για να εξασφαλίζεται η οριζόντια ισορροπία της ράβδου δεν μπορεί να είναι τυχαίες οι θέσεις των χεριών! Στην τελική θέση συνάντησης, προφανώς πρέπει να γίνει στο κ.μ. αφού τότε στη ράβδο θα ασκείται το βάρος και η δύναμη από το δάκτυλο, δυνάμεις αντίθετες.

Γεια σου Διονύση.
Είναι πιο πολύπλοκο το θέμα από μια διαδοχή καταστάσεων ισορροπίας.
Αν παίξεις με την προσομοίωση θα δεις ότι με μεγάλες ταχύτητες το ένα δάχτυλο προσπερνά το κέντρο μάζας.
Η δική μου ερμηνεία μοιάζει με την περίπτωση:
https://i.ibb.co/67tHL1Lc/Screenshot-1.png

Η μύγα πηγαίνει μπρος-πίσω περιοριζόμενη να κινείται ανάμεσα στα οχήματα χωρίς να τα ακουμπάει. Αδιαφορώντας για την κίνηση της μύγας, μπορούμε να πούμε ότι τα αυτοκίνητα θα συναντηθούν στη μύγα.
Με μικρές ταχύτητες η μύγα είναι το κέντρο μάζας και τα οχήματα τα δάχτυλα.

Η κίνηση της ράβδου περιγράφεται δύσκολα με μαθηματικό τρόπο.
Συνυπάρχουν τριβή ολίσθησης με στατική τριβή.
Μια εικόνα για μέτριες ταχύτητες:
https://i.ibb.co/SXPdx9wQ/55.png
Μία για μικρές:
https://i.ibb.co/4ndBSkPY/66.png

Οι μικρές ταχύτητες εξασφαλίζουν το ότι η ράβδος αμέσως (σχεδόν) αποκτά την ταχύτητα της ράβδου που ασκεί τη μεγαλύτερη τριβή. Έτσι η ράβδος συμπεριφέρεται σαν τη μύγα που απομακρύνεται από το ένα όχημα και πηγαίνει προς το άλλο.

Συμφωνώ ότι η περιπτωση μοιάζει με το “κτύπημα” της μύγας…
Αναλόγως ποιο χέρι μετακινούμε περισσότερο, μπορεί το κ.μ. να πηγαίνει δεξια αριστερά, αλλά στο τέλος και τα δυο δάκτυλα θα φτάσουν στο κ.μ.

Καλησπέρα παιδιά.
Μια εξήγηση:
https://i.ibb.co/XfL2JM5Q/3.png
https://i.ibb.co/S4w4hwM5/4.png

Καλησπέρα. Μου φαίνεται σχετικά απλο.
Έστω ότι το κμβ είναι πιο κοντά στο αριστερό χέρι και ο συντελεστής τριβής μεταξύ ράβδου και χεριών είναι ίδιος .
Τότε η τριβή είναι μεγαλύτερη στο αριστερό χέρι στα η ράβδος δέχεται συνολική τριβή προς τα δεξιά.
Έτσι η ράβδος (το κ.β)
κινείται και αυτο (επιταχυνόμενο με μειούμενη επιταχυνση ) προς τα δεξιά. Όταν μηδενιστεί η επιτάχυνση τότε το κ.β ισαπέχει από τα δύο δάκτυλα. Αμέσως μετά το κ.β παραμένει στο ίδιο σημειο (με προϋπόθεση ότι τα δάκτυλα κινούνται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας) μέχρι να φτάσουν σε αυτό τα δύο δάχτυλα.

Σωστά Γιώργο με την προϋπόθεση μικρών ταχυτήτων.
Βλέπουμε στην προσομοίωση την αποτυχία:
https://i.ibb.co/nsz7q0R7/Screenshot-1.png
Το αριστερό δάχτυλο προσπέρασε το κέντρο μάζας!

Και που να έβαζα 20 m/s αντί 5,5 m/s.

Δεν συμφωνώ με το:
Αμέσως μετά το κ.β παραμένει στο ίδιο σημειο (με προϋπόθεση ότι τα δάκτυλα κινούνται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας) μέχρι να φτάσουν σε αυτό τα δύο δάχτυλα.
Συνήθως δεν παραμένει στο ίδιο σημείο. Έχει κάποια ταχύτητα.
Βάλε ταχύτητες 0,5 m/s και θα δεις μια όμορφη ταλάντωση του κέντρου μάζας:
https://i.ibb.co/4Zqkqvvr/33.png

Η περίοδος μειώνεται όσο μειώνεται η απόσταση των δύο δαχτύλων.

Θα κάνει μια μικρη ταλάντωση γυρω από αυτο το σημείο αφού οταν έχει μηδενική επιτάχυνση έχει ταχύτητα και ετσι θα αναστραφεί η φορά της τριβής θα σταματησει στιγμιαία , θα επιστρεψει στι ίδιο σημείο με μικρή ταχύτητα κ.ο.κ. Αλλα το πλατος αυτης της ταλάντωσης είναι πολύ μικρο μαλλον αμελητεο.

Γιώργο όχι αμελητέο.
Είναι αρχικά 25 πόντοι.

Κάποιες φορές το αρχικό πλάτος ξεπερνά το 1 μέτρο.
https://i.ibb.co/d0JZpy62/22.png
Με άλλη αρχική θέση.

Εξαρτάται από το μηκος της ραβδου και την ταχύτητα κινησης των δακτύλων . Αναφέρομαι σε αυτά που είδα στο βιντεο

Εξαρτάται και από το βάρος της ραβδου και από τον συντελεστη τριβής.

Γιώργο είναι ένα πολυπαραγοντικό πρόβλημα αν τα χέρια δεν κάνουν στάσεις όπως στο βίντεο.
Η μαθηματική του προσέγγιση είναι τρομερά δύσκολη διότι κάποιες φορές η μία τριβή είναι στατική.

Είναι πολυπαραγοντικό αλλά σε πρώτη προσέγγιση(σχετικά επαρκής) μάλλον απλο. Μη ξεχνάμε ότι εν γένει δουλεύουμε με μοντέλα και προσεγγίσεις.

Καλησπέρα Γιάννη
Πράγματι, πολύ ωραίος γρίφος!
https://i.ibb.co/DgTxtLsw/page-0001.jpg

Γεια σου Χρήστο.
Τέλειο!
Μεταγράφω τη λύση του βίντεο:

Είναι ίδια με τη δική σου.

Το βίντεο:

Καλημέρα Γιάννη. Από τον τύπο του εμβαδού με χρηση της ημιπεριμετρου , για να έχουμε μη μηδενικό εμβαδού πρέπει η κάθε πλευρά να είναι μικρότερη της ημιπεριμετρου
Δηλαδή μικρότερη του L/2 .
Κάνουμε το πρώτο κόψιμο σε τυχαίο σημειο. Το δεύτερο κόψιμο πρέπει να απέχει το πολύ L/2.Δλαδη 50% πιθανότητα.Αλλα και να αφήσει από το άκρο που είναι μακρύτερα επίσης το πολύ L/2. Άρα επίσης 50% πιθανότητα.Αρα τελικά 0,5×0.5=0.25

Αναλυτικότερα: https://i.ibb.co/x86pGHhb/SCAN-NOE70.png :

Γιώργο θα σκεφτώ όσα έγραψες.
Πάντως έτσι ξεκίνησα αλλά απέτυχα.

Γιάννη διαβάζω όσο προλαβαίνω τις αναρτήσεις σου, απλά οι απαντήσεις τους με ξεπερνάνε!
Η απάντηση του Χρήστου είναι απίστευτη!
Δεν έχω τον χρόνο να τις δω πραγματικά.
Ελπίζω να πάρω σύνταξη σύντομα, οπότε κάτι θα γίνει.

Γεια σου Στέφανε.
Βρήκα το βίντεο πριν λίγες μέρες.

σήμερα, ανεβάζοντας ασκήσεις γεωμετρίας από στήλες προβλημάτων μαθηματικών στο διεθνές φόρουμ μαθηματικών aops, πέτυχα την παραπάνω άσκηση με πηγή

προτάθηκε στο περιοδικό The Pentagon

στο τεύχος Vol_67_Num_2_Spring_2008 στην στήλη προβλημάτων (problem corner)
σαν πρόβλημα 626.

Proposed by David Rose, Florida Southern College, Lakeland, FL.
Two values are randomly selected from the uniform distribution on the interval (0,L). They create three subintervals of the interval [0,L]. What is the probability that the lengths of the three subintervals are the lengths of the sides of some triangle?

λύθηκε στο τεύχος Vol_68_Num_2_Spring_2009 

https://i.ibb.co/svV1Kb5S/626-1-1773181170-7552.png

ορίστε και η συνέχεια της λύσης
https://i.ibb.co/pr47P6SN/626-2-1773181306-0853.png

Καλημέρα Τάκη.

Καλημέρα Γιάννη. Κλασική και όμορφη!
Προσπάθησα να την γενικεύσω ελπίζοντς σε απλή τελική σχέση. Όμως αυτή δεν είναι τόσο απλή:https://i.ibb.co/MytBqNfC/SCAN-NOE50.png

και τελικά:https://i.ibb.co/LddnTNkR/SCAN-NOE51.png

Γεια σου Γιώργο.
Δεν γενικεύεται εύκολα.

Από τα παραπάνω φάνηκε αυτό, όπως και ο τελικός τυπος που είναι αρκετά σύνθετος.

Πρίσματα μετά Γεωμετρίας!
Κάποτε μαθητής, στην Ε΄ Γυμνασίου…
Καλό βράδυ Γιάννη.

Καλησπέρα Διονύση.
Στο βιβλίο (Κύματα) υπήρχαν ασκήσεις τέτοιου ύψους:
https://i.ibb.co/Fqf4tcmZ/11.png
Δεν αγαπήθηκαν.

Όχι απλά δεν αγαπήθηκαν Γιάννη, αλλά ήταν οι πιο “αντιπαθητικές” ασκήσεις για την μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών…
Η αδυναμία στη Γεωμετρία, τους έκανε ανίκανους να αντιμετωπίσουν ακόμη και μια εύκολη εκδοχή…

Γι΄αυτό προτιμώ να θυμάμαι τα δικά μου μαθητικά χρόνια, όπου τέτοιες ασκήσεις ήταν ιδιαίτερα αγαπητές…

Καλημέρα Διονύση.
Όταν το θέμα έχει και παραστάσεις είναι ομορφότερο και πρέπει να …”έλκει”.
Το τελευταίο ερώτημα κάνει το μαθητή … ανοιχτομάτη!
Πάντως δεν θα πω, μα κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση
δεν υπάρχει στη θεωρία ,γιατί… υπάρχει στην ερώτηση 27!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και από δω Παντελή.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Όσον αφορά με την μεταβλητή επιτάχυνση, προφανώς δεν μελετάω καμιά τέτοια κίνηση. Απλά μέσω της κλίσης υπολογίζεται η επιτάχυνση και … προκύπτει ότι δεν είναι σταθερή!

Καλησπέρα Διονύση.
Άσκηση για μαθητές που έχουν εμπεδώσει καλά τι εκφράζει η κλίση και τι παίρνουμε από το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου.
Πολύ ωραίο το τελευταίο ερώτημα να απαντηθεί δια του αποκλεισμού.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το τελυταίο ερώτημα, στόχευσε στην 2η πληροφορία που πρέπει να ψάχνουν ο μαθητές όταν παιρνουν ένα διάγραμμα. Αν έχουν εμπεδώσει (όπως λες) την κλίση, να μην ξεχνούν τα εμβαδά…

Γεια σου Γιάννη. Πολύ καλή. Έχει και ηθικό δίδαγμα: μακριά από μεθυσμένους πανηγυριστές με κουμπούρια, για να μην παίζουμε με τις πιθανότητες.

Γεια σου Αποστόλη.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη
Είναι εντυπωσιακή

Καλησπέρα Γιάννη.
Τελικά έκανες την επικαιρότητα… πρόβλημα φυσικής!

Καλησπέρα Χρήστο και Διονύση.
Ευχαριστώ.
Διονύση έχω παραβρεθεί σε οπλοπανηγυρισμούς παλιότερα.
Μέχρι Λούγκερ είδα αλλά όχι Καλάσνικοφ.

Καλησπέρα Γιάννη. Μια άλλη λύση:https://i.ibb.co/LDzd415t/SCAN-NOE40.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Όμορφη και λιτή.

Και η απόδειξη του χρησιμοποιούμενου τύπου:https://i.ibb.co/Kpy7VQJK/SCAN-NOE41.png

Γεια σου Γιάννη, εσύ και συμπληρωματικά ο Γιώργος-γεια σου Γιώργο-, πολύ όμορφα παρουσίασες την φυσική για τις … μπαλωθιές.
Όμως ακόμη  πολλοί στην Κρήτη όταν π.χ. παντρεύουν το κοπέλι
λειτουργούν με του στίχους του Μαχαιρίτσα.

” Τι να μας πει η φυσική
οι νόμοι δεν μετράνε
σε φάση μεταφυσική
τα πάθη κυβερνάνε” .

Γεια σου Άρη.
Μια που με πιθανότητες ασχολήθηκα….
Μετά τη βάφτιση του γιου ενός φίλου μου (πριν 50 περίπου χρόνια) ακολούθησε μικρό τραπέζι στα Περβόλια στο Ρέθυμνο.
Λέει ένας:
-Δεν έχομε σύντεκνε ένα μπιστόλι;
-Κι αμέ.
Ξάδερφος του φίλου μου έριξε τυχαία στον αέρα και πέτυχε οριζόντιο καλώδιο τηλεφώνου, παράλληλο με τα σίδερα της κρεβατίνας (κληματαριάς).
Το έκοψε.
Αν η πιθανότητα να πετύχεις σίδερο της κρεβατίνας (πάχος κάπου 10 πόντοι) είναι μικρή, ποια η πιθανότητα να πετύχεις το καλώδιο;
Το σελοτέηπ του επισκευασμένου καλωδίου παρέμεινε για λίγα χρόνια και μας θύμιζε το περιστατικό.

Καλησπέρα Γιάννη.Μπορουμε εναλλακτικά να υποθέσουμε ότι ενώ φτάνουν με την ίδια ταχύτητα και η χάντρα στην κόκκινη έχει διανύσει μικρότερη απόσταση θα φτάσει πρώτη;

Καλησπέρα Θύμιο.
Η κόκκινη διαδρομή είναι ακριβώς 7,2 m και η πράσινη ακριβώς 7m.
Δηλαδή συνολικά είναι μεγαλύτερη η κόκκινη διαδρομή, αν και πιο σύντομη!

Kαλησπέρα
Γιάννη μου θυμίζει τον ναυαγοσώστη που τρέχει στην άμμο ακολούθως κολυμπά στο νερο για να φτάσει όσο το δυνατόν γρηγορότερα σε αυτήν που κινδυνεύει. Η συντομότερη χρονικά διαδρομή δεν είναι η ευθεία.
Τώρα γνωρίζει την αρχή του Fermat , η εμπειρία ή και τα δυο.
Το ζήτημα βέβαια για το φως δεν είναι η αρχή του φερμα αλλά πάντως την εφαρμόζει.

Καλησπέρα Γιώργο.
Θυμίζει το ναυαγοσώστη μόνο που εδώ οι ταχύτητες είναι μέσες και βγαίνουν από θεώρημα Μέρτον.

Ευχαριστώ Γιάννη.Τώρα το κατάλαβα

Καλησπέρα Γιάννη . Όμορφη! Με το που είδα το σχημα χωρις να δω την εκφώνηση ειπα :Διαθλαση; Διαβαζοντας τνεκφωνηση και συνειδητοπιώντας ότι οι μεσες ταχύτητες(για τα δαχτυλίδια) είναι ίσες σε καθε ” μεσο” , η απάντηση(με χρηση Snell) ήταν προφανής.
Μας έχεις μάθει να σκεφτόμαστε ¨διαφορετικά” !
Παλαιοτερα πηγαινα ¨ορθόδοξα “και ύστερα σκεφτόμουνα μια άλλη λύση.
Τωρα πάω πρώτα στα ¨περίεργα”και μετά στην ορθόδοξη λύση.

Καλησπέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Και η ¨ορθόδοξη” λύση (με ακετη ¨ταλαιπωρία)https://i.ibb.co/39r7SGmr/SCAN-NOE30.png

Ναι είναι η κανονική λύση.

Γεια σου Διονύση. Δηλώνω εντυπωσιασμένος!! Εξαιρετική!
(στην απάντηση του iii άλλαξε το νήμα σε ελατήριο)

Να υποθέσω ότι περιμένουμε και άλλες δύο;;!!

Γεια σου Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Μίλτο εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα.
Αυτού του είδους οι ασκήσεις που αντλείς πολλές πληροφορίες από ένα διάγραμμα, είναι απαραίτητες στην διδασκαλία μας και για να μάθουν τα παιδιά να το “διαβαζουν” αλλά και να κάνουν συνδυαστικές σκέψεις.
Άλλωστε οι Κινέζοι λένε “μια εικόνα χίλιες λεξεις”!

Διονύση πολύ καλή!
Τα διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν με άμεσο τρόπο, χωρίς πολλά λόγια.
Μου αρέσει η αναφορά στο μήκος και όχι στις επιμηκύνσεις ή απομακρύνσεις. Είναι χρήσιμο το διαφορετικό, αυτό που ξεβολεύει τον μαθητή και του μαθαίνει να σκέφτεται.
Φαίνονται τα πλάτη, οι κλίσεις παρουσιάζουν την ταχύτητα, έχει αλλάξει η θέση ισορροπίας αλλά όχι το πλάτος, επομένως παραμένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης, …
Μπορούμε να συζητάμε για ώρα.
Πολύ καλή, πολύ χρήσιμη, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Μπράβο!

Καλησπέρα Διονύση. Έστρεψες την προσοχή σου στο χρονικά μεταβαλλόμενο μήκος του ελατηρίου, πριν και μετά την πλαστική κρούση κάτι που συνήθως δεν ασχολούμαστε και μας έδωσες εξαιρετικό θέμα. Ενδιαφέρον έχει και η μεταβολή του μήκους με την απομάκρυνση x της α.α.τ.
Με αλγεβρικές τιμές: L = L0 +ΔLΘΙ +x, x ανήκει [-Α, Α]
Εδώ
ΠΡΙΝ L = 1 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]
ΜΕΤΑ L = 1,3 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]

https://i.ibb.co/GvLcHg0N/image.jpg

Καλό απόγευμα σε όλους.
Μίλτο, Παύλο, Γιώργο, Στέφανε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Γεια σου Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα για παρατηρητικούς μαθητές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση! Θα αρέσει σε μαθητές καθώς έχει “γριφώδες” στυλ με την παρουσίαση της γραφικής παράστασης!

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική. Γιατί υπάρχει και αυτή η παραμόρφωση

Καλημέρα Διονύση.
Προσπαθώ να καλύψω τα κενά μου…επιλύοντας και είναι μπόλικα και όμορφα, όπως ετούτη!
“Η αρχή το ήμισυ του παντός” για σχετικά ομαλή πορεία ,με το τελευταίο σκαλοπάτι να απαιτεί επι πλέον δαπάνη ενέργειας.
Καλή βδομάδα

Χρήστο και Παντελή καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Παύλο. Ενδιαφέρον σενάριο, με ωραία ερωτήματα, στη λογική και της 1.46 του σχολικού.

Φαίνεται ότι προσπαθείς να αποφύγεις την προσέγγιση που θα ανοίξει πάλι συζητήσεις, αλλά κάπου αναφέρεις για την τριβή που έχει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς για το Σ2!

Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αναφέρθηκα αποκλειστικά σε δυνάμεις και όπως πολύ εύστοχα παρατήρησες όχι σε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Δεν νομίζω να είναι λάθος ο όρος δύναμη επαναφοράς για την στατική τριβή που δέχεται το σώμα Σ₂.

Πολύ ωραία Παύλο! Καλοφτιαγμένη και ωραία που έδωσες δεδομένα με διαγράμματα!

Γεια σου Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Γιάννη.
Σκέφτομαι το όμορφο θέμα σου, που λόγω του “συντελεστή αποκατάστασης κ” ,θεωρείται εκτός Πανελληνίων.
Θα μπορούσε άραγε, αφού στην εκφώνηση ορισθεί ο κ, να θεωρηθεί εντός; Μπα λέω ,γιατί τα περί σχετικών ταχυτήτων …αγνοούνται .
Και μετά λέω ,εεε μπορεί να δοθούν οδηγίες σχετικά με τις σχετικές ταχύτητες ,οπότε …εντός!
Το 2023 ο “Αριστοτέλης” έδωσε το θέμα (Γ) με εισαγωγή του κ .
Πρωινή …φλυαρία αποκατάστασης, στο κλινόν άστυ.
Καλή Κυριακή

Καλημέρα, πολύ όμορφη Γιάννη.

Καλημέρα Παντελή και Παύλο.
Ευχαριστώ.
Παντελή ακόμα και Πανεπιστημιακά βιβλία αποφεύγουν τον ορισμό του κ.
Έτσι μάλλον είναι καλύτερο να μείνει μακριά από το Λύκειο.
Να μείνει για μάς.
Ορίζεται πάντως μέσω σχετικών ταχυτήτων αλλά θα μπορούσε να ορισθεί και ως λόγος δύο εμβαδών:
https://i.ibb.co/NnV6NrCf/23.png

Ο λόγος αυτός είναι ίσος με το λόγο των ωθήσεων και επομένως ίσος με το λόγο των απολύτων τιμών των y σχετικών ταχυτήτων.

Καλημέρα Διονύση. Πλούσιο και διδακτικό θέμα. Για κοίτα λίγο το θέμα 4…
Πώς και κύκλωσες τις σωστές απαντήσεις, χωρίς δικαιολόγηση;

Την πάτησα Διονύση, θεωρώντας αυθαίρετα ότι το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οπότε νόμισα ότι μπέρδεψες τις μάζες…

Καλησπέρα Διονύση. Δεν μας έχεις συνηθίσει σε «Α Θέμα»! Μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες συζητήσεις, ευχαριστούμε!

Πάντως να γιατί το ylikonet είναι εκτός ύλης…στο 5 βάζεις συνάντηση…

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Λες να αφαιρέσω την κρούση, για να μην “συναντηθούν” τα δύο σώματα για να είμαι “εντός”;
Μήπως να βάλω δύο φορτία, όπως ο Αποστόλης και να έχουμε σκέδαση, οπότε δεν πρόκειται να έχουμε συνάντηση; 🙂

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι οδηγίες επιβάλλουν στις εξετάσεις οι ερωτήσεις δικαιολόγησης, να είναι αυτές της τράπεζας.
Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά, είπα να βάλω τα ερωτήματα παραπάνω με μορφή Α θέματος. Ίσως έτσι τύχουν της προσοχής τους…
(το σχόλιο απευθύνεται σε όσους είναι φανατικοί υποστηριχτές της εξέτασης από τράπεζα θεμάτων, για ποικίλους, διατυπωμένους και μη λόγους…).
Όσον αφορά το 4ο ερώτημα.
Το σύστημα δεν είναι μονωμένο και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι η συνισταμένη των δύο βαρών, δηλαδή 3mg. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος είναι ίσος με 3mg.
Οπότε αν ο ρυθμός αυτός για το ένα σώμα είναι mg, για το άλλο θα είναι 2mg.
Το ίδιο προκύπτει και να βάλουμε στο παιχνίδι την δύναμη του ελατηρίου (εσωτερική δύναμη), η οποία τη στιγμή αυτή έχει μέτρο mg, με κατεύθυνση προς τα πάνω, για το σώμα Α (αντίθετη φορά για το Β).

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία ερωτήματα..

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε για τις ερωτήσεις που η ποιότητά τους και η βοήθεια που μας δίνουν είναι ανεκτίμητη. Πολύ έξυπνες οι ασκήσεις με ελατήρια, χωρίς χρήση νόμου Hooke.

“Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά…”

Οι συνάδελφοι φροντιστές θα έχουν βρει το μπελά τους με την τράπεζα. Δεν ξέρω αν είναι εφικτό να τις προλάβουν όλες, αλλά φαντάζομαι ότι καταλαβαίνουν ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.
Προσωπικά δεν κάνω στο σχολείο ούτε μισή άσκηση από τράπεζα. Επιλέγω μόνο από το Υλικό και δεν έχω κανένα παράπονο, από μαθητές, ότι δεν τους λύνω από την τράπεζα. Γιατί άραγε;
Ας ελπίσουμε ότι δε θα δούμε το σενάριο “Ολα από τράπεζα”.
Αλλά το βαρέλι της απαξίωσης της Δημόσιας Παιδείας δεν έχει πάτο.

Παύλο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, συμφωνώ σε όσα αναφέρεις και να τονίσω ότι “ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.”
Αυτό το κυνήγι να μάθουν την τάδε ή δείνα άσκηση, δεν οδηγεί πουθενά, είναι αδιεξοδη και κυρίως δεν οδηγεί στη γνώση της φυσικής…

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως παντα οι ερωτήσεις που θέτεις ειναι ξεχωριστές.

Φυσικά η εφαρμογή βγαίνει εύκολα από:
https://i.ibb.co/ynSYqrSt/65.png

Ένα θέμα που ξεκινά γεωμετρικά και καταλήγει σε μια πολύ όμορφη γενίκευση που αφορά ρευματοφόρα πλαίσια, τυχαίου σχήματος σε ΟΜΠ!!!

Ευχαριστώ Διονύση.

Πολύ όμορφη Γιάννη.

Ευχαριστώ Παύλο.

Πολύ ωραίο Παύλο! Ωραία κατασκευασμένο ώστε να ισχύει αυτή η γενίκευση! Δύσκολο αλλά τσαχπινικο!

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπέρα Παθλο.
Θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη δύσκολο αλλά ωραίο.

Γεια σου Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.

Η ιδέα της εφαπτόμενης στην παραβολή, άρα κοινή κλίση και ίδια σταθερή και στιγμιαία ταχύτητα, πολύ καλή….

Γενικότερα όμως, υπάρχει σημαντική δυσκολία στη σχεδίαση και κατανόηση των γραφικών παραστάσεων θέσης που αντιστοιχούν σε παραβολή

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση για το πρόβλημα της αδυναμίας των μαθητών για σχεδίαση και εκμετάλλευση ενός διαγράμματος παραβολής.
Αν πρόσεξες τη λύση, μόνο τη λέξη παραβολή χρησιμοποίησα, απλά μήπως και τους μένει, ενώ η όλη αποδεικτική πορεία ξεκινά από το μηδέν.
Δεν έγραψα τίποτα για αρνητική επιτάχυνση, δεν συνέδεσα το μέγιστο με μηδενική ταχύτητα ως κάτι το γνωστό.
Κάποια πράγματα που πριν 10-15 χρόνια τα έπαιρνα σαν “γνωστά” από την θεωρία, στην παρούσα ανάρτηση τα πήρα σαν ζητούμενα… με μόνο δεδομένο το τι εκφράζει η κλίση.

Ένα άτομο που έχει επίπεδα τριμεθυλαμίνης (TMA) κάτω από 1 μg/mL στα ούρα θεωρείται ότι δεν πάσχει από την ασθένεια.

1. Λαμβάνουμε 100 mL ούρων από την Κοραλία – και για την ογκομέτρηση της περιεχόμενη ς TMA απαιτούνται 20 mL από πρότυπο διάλυμα HCl 0,1 M. Πάσχει από την ασθένεια;
2. Λαμβάνουμε 400 mL ούρων από τον Ποσειδώνα – και για την ογκομέτρηση της περιεχόμενη ς TMA απαιτούνται 0 mL από πρότυπο διάλυμα HCl 1 M. Πάσχει από την ασθένεια;
3. Λαμβάνουμε 200 mL ούρων από την Μαρίνα – και για την ογκομέτρηση της περιεχόμενη ς TMA απαιτούνται 5 mL από πρότυπο διάλυμα HCl 0,01 M. Πάσχει από την ασθένεια;

Όμορφη Γιάννη.
Δύο πατατηρήσεις
,α) πρέπει να αναφερθεί ότι το x (η οριζόντια απόσταση) παραμενει ίδια λόγω των ίδιων οριζόντιων συνιστωσών της V, Vx
β) η Vx στον κινούμενο παρατηρητήπρεπει να αφαιρεθεί( δεν υπάρχει).

Καλησπέρα Γιώργο.
Υπάρχει η συνιστώσα. Ο παρατηρητής δεν είναι ακίνητος ως προς τη σανίδα.
Τη βλέπει να κινείται προς τα αριστερά.
Έτσι βλέπει τα μπαλάκια να πέφτουν κάθετα στη σανίδα (να μην έχουν οριζόντιες συνιστώσες ταχυτήτων) και λογικά να μένει σταθερή η οριζόντια απόστασή τους.

Ναι το κατάλαβα μετά οτι ο παρατηρητης εκτελει συνθετη κίνηση. Οπότε ακυρες και οι δυο παρατηρήσεις.

Νομίζω Γιάννη ότι η απόσταση θα παραμείνει η ίδια. Δεν ξέρω αν αυτό που λες ότι η ταχύτητα της σανίδας είναι κάθετη σ’ αυτήν παίζει κάποιο ρόλο. Πάντως αν πάρουμε ως σύστημα αναφοράς τη σανίδα, έχουμε δύο μπάλες που πέφτουν πάνω της με ην ίδια ταχύτητα και γωνία, οπότε μετά την ανάκλαση θα απέχουν μεταξύ τους ίδια απόσταση αφού η μεταξύ τους σχετική ταχύτητα θα συνεχίσει να είναι μηδέν

Καλημέρα Πάνο.
Όντως και λοξά να κινείται η σανίδα οι αποστάσεις θα μείνουν ίδιες.
Η σχετική τους ταχύτητα είναι μηδέν εκτός από το χρονικό διάστημα που η μία κατεβαίνει και η άλλη ανεβαίνει.

Πράγματι Γιάννη όταν μετά την ανάκλαση του πρώτου η απόσταση μεταξύ τους αλλάζει. Όταν όμως ανακλαστεί και το δεύτερο, τότε αφού έχουν την ίδια ταχύτητα διανυσματικά, θα αποκτήσουν τελικά την ίδια απόσταση μεταξύ τους η οποία και θα διατηρηθεί αφού η κοινή ταχύτητα θα γίνει μηδέν.

Καλημέρα Πάνο.
Σωστή η παρατήρησή σου.

Καλημέρα Γιάννη. Πώς σου φαίνεται το 120m;

Γιάννη και Αποστόλη καλημέρα. Πολύ ωραίο πρόβλημα. Συμφωνώ για τα 120m.

Αν η φάλαγγα είναι ένας ηχητικός παλμός και ο αξιωματικός είναι κινούμενος ανακλαστήρας το αποτέλεσμα προκύπτει με εφαρμογή των σχέσεων του φαινομένου Doppler

Γεια σου Σπύρο. Σκέφτηκα κι εγώ το Doppler. Κάποτε είχε μπει ένα παρόμοιο θέμα με δύο τρένα και σειρήνα. Αν το βρω θα το βάλω.
Μια λύση

https://i.ibb.co/hFWr1MT6/Screenshot-2025-11-11-125128.png

Καλημέρα Αποστόλη και Σπύρο. Είναι όντως 120 με. Μου άρεσε το Ντοπλερ. Όταν γυρίσω αναρτώ τις δύο λύσεις.

Επαναληπτικές 2013

https://i.ibb.co/rLrKKR1/Screenshot-2025-11-11-130232.png

Γεια σου Κωνσταντίνε

Kαλο μεσημερι Γιάννη Αποστολη και Σπυρο. Εγω εκανα 2(3/5)(1/3)(L/2) και μου βγηκε 120 a la Ramanujan 🙂

Καλημέρα Γιάννη.
Ο χρόνος μέχρι να φτάσει τον τελευταίο είναι t= 0,6/7,5 h= 6/75 h
Έτσι ο πρώτος θα έχει απομακρυνθεί x=1,5*t = 1,5*6/75Κm = 9000/75 m =120 m

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Δύο απαντήσεις και από μένα:

Και ο δικός μου τρόπος φτάνει στην ίδια σχέση.
Η σχέση 1,5*(0,6/7,5) ισοδυναμεί (σύμφωνα με τους συμβολισμούς των λύσεων σου ) σε :
L = (V-u)*(Lo/(V+u))

Καλησπέρα Θύμιο.
Σωστά τα λες.
Ο φίλος μου είπε ότι το βρήκε σε αλλοδαπό βιβλίο Φυσικής. Μου άρεσε και το έβαλα ακριβώς με την εκφώνηση που μου έστειλε.

Καλησπέρα Γιάννη.Ωραίο και χαριτωμένο.Έστω ότι η φάλαγγα αποτελείται μόνο από τους στρατιώτες Α και Β.Την t0=0 ο Α συναντά τον αξιωματικό και αλλάζει κατεύθυνση..Στη συνέχεια ο αξιωματικός συναντά τον Β τη στιγμή t=L/V+u ο οποίος αλλάζει κατεύθυνση.Καθέναςαπο τους Α και Β στον παραπάνω χρόνο έχουν διανύσει αποστάσεις 0,36 kmπρος τα δεξιά ενώ ο άλλος 0,36 Κm προς τα αριστερά.Η απόστασή τους είναι 600-720 =-120 με το Α να προπορεύεται του Β αλλά τώρα 120 μέτρα αριστερά του.Οι υπόλοιποι στρατιώτες θα έχουν διανύσει μικρότερη απόσταση και δεν λαμβάνονται υπόψιν (είτε υπάρχουν ή όχι) Μετά την t=L/V+u όλη η φάλαγγα(αποτελούμενη από δύο στρατιώτες) κινούνται πρός την ίδια κατεύθυνση(αριστερά)
Ι

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα, που βοηθάει το ξεκαθάρισμα της Uταλ από την Uελ σε σύστημα κατακόρυφου ελατηρίου – σώματος. Η δυναμική ενέργεια για να οριστεί σε μια θέση απαιτεί σημείο αναφοράς. Ας υπενθυμίσουμε στους μαθητές ποιο είναι αυτό, γιατί τα ελατήρια εμφανίζονται ξαφνικά στη Γ΄Λυκείου…

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Μια “απλή” φαινομενικά άσκηση, σημαντική για ξεκαθάρισμα ενοιών που αναφέρονται στην α.α.τ. , όπως πλάτος, δυναμική ενέργεια ταλάντωσης αλλά και ελατηρίου!
Μια φορά Δάσκαλος μια ζωή Δάσκαλος!!!

Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Να είσαι καλά φίλε…