Κώστας Παπαδάκης

Καλημέρα Ανδρέα. Η απόδειξη αυτή είναι ενδιαφέρουσα. Επειδή όμως αναφέρεσαι στην ανάρτηση σε μαθητές και μάλιστα Β΄Λυκείου, που έχουν απαξιωμένη τη Φυσική Γενικής Παιδείας, η αναφορά σε χημική δύναμη, κάνει την απόδειξη δυσκολότερη. Ήδη από την εποχή του βιβλίου των Δεσμών, η απόδειξη αφορούσε τον ρόλο κάθε διπόλου στο κύκλωμα, οπότε έτσι προέκυπταν και τα πρόσημα των διαφορών δυναμικού.
Κατά τη φορά του ρεύματος,
η πηγή προσφέρει στο ηλεκτρικό ρεύμα ισχύ Pπ = ΕΙ
οι αντιστάτες προσφέρουν στο ηλεκτρικό ρεύμα P1 + P2 = -I^2 R1 +(- I^2 R2)
κ.λπ.
Που πάσχει αυτή η απόδειξη για μαθητές;
Δηλαδή τι δε θα καταλάβουν οι μαθητές αν τους πούμε ότι:
Ο 2ος Κ.Κ. εκφράζει την διατήρηση της ενέργειας, όπου αν θεωρήσουμε την ενέργεια που δίνουν οι πηγές στο κύκλωμα ως θετικές, τότε οι ενέργειες που απορροφούν οι όποιοι καταναλωτές από το κύκλωμα, θα θεωρούνται αρνητικές. 

Ο Διονύσης έχει ξεκαθαρίσει το θέμα με την ανάρτηση
Ο 2ος Κανόνας του Kirchhoff και οι ενέργειες

“Ο 2ος Κ.Κ. εκφράζει την διατήρηση της ενέργειας, όπου αν θεωρήσουμε την ενέργεια που δίνουν οι πηγές στο κύκλωμα ως θετικές, τότε οι ενέργειες που απορροφούν οι όποιοι καταναλωτές από το κύκλωμα, θα θεωρούνται αρνητικές.” Αυτό δεν αποτελεί απόδειξη του 2ου ΚΚ.
Στην ανάρτηση Ο 2ος Κανόνας του Kirchhoff και οι ενέργειες υπάρχει η απλή απόδειξη του 2ου ΚΚ για κύκλωμα με μόνο έναν βρόχο.

Kαλημερα Γιάννη. Μου θυμισε διαθλαση με οριακη γωνια πηγαινοντας απο πυκνο μεσο σε αραιο μεσο. Ομως παιρνοντας την μεση ταχυτητα στο κεκλιμενο κομματι κανω εναν υπολογισμο και βρισκω οτι ο δεικτης διαθλασης εξαρταται απο την γωνια. Εκει σταματησα 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Το βρήκες. Αυτό είναι.
https://i.ibb.co/zT8QCY01/Screenshot-1.png

Αν δεν θέλουμε να εμπλέξουμε το φως:
https://i.ibb.co/39FKWtTc/41.png

Τότε όμως είναι άσχημη λύση.

Καλημέρα Γιάννη. Δες αυτό:https://i.ibb.co/0yn7NmDv/feb-95.png

Καλημέρα Γιώργο
Πολύ σωστή.

Γιαννη αρχικα εκανα ενα λαθακι σε μια πραξη. Ειναι θ=Αrcsin(<υ>/υmax)=Αrcsin(1/2)=π/6 .Δεν σκεφτηκα να αναφερθω σε καποιο θεωρημα. Οταν η μεταβολη της ταχυτητας ειναι γραμμικη, το 1/2 ειναι προφανες.

Κωνσταντίνε αν μου έδιναν την άσκηση πριν μια μέρα θα έπιανα επίσης χαρτί και μολύβι και θα δούλευα με παραγώγους (όπως στην προηγούμενη λύση και στη λύση του Γιώργου). Τα λάθη είναι πιθανό να συμβούν.
Καταλαβαίνουν όλοι οι φίλοι ότι πρόκειται για ένα καλαμπούρι.
Μια απρόσμενη σύνδεση της αρχής Ήρωνος – Φερμά με ένα άσχετο με το φως φαινόμενο.
Ανάλογο:
https://i.ibb.co/HTSMFTvr/Screenshot-1.png
Ο νεαρός κινείται στον δρόμο με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι στο χωράφι.
Πως πρέπει να κινηθεί ώστε να προλάβει το αργότερο από αυτόν κάρο στο συντομότερο χρόνο;

Καλησπέρα σας
Γιάννη, όμορφο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/JhdG82Z/page-0001.jpg

Μπράβο Χρήστο!!
Δεν θα σκεφτόμουν το σημείο Φερμά με τίποτα.

Και μια δευτερη λυση ,πιο εύκολη . που καταληγει στην ίδια τελικη συναρτηση πολυ πιο γρηγορα.https://i.ibb.co/XfqDpnNS/feb-96.png

Μια ακόμη:
https://i.ibb.co/Y4RFstyh/2-page-0001.jpg

Καλησπέρα Γιώργο και Χρήστο.
Εμπλουτίζετε πολύ το σύνολο των λύσεων!
Ευχαριστώ.

Συμπλήρωμα της 1ης λύσης.
Απόδειξη χωρίς τριγωνομετρία:
https://i.ibb.co/4w4kYm2X/3-page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο.
Μου αρέσει ακόμα περισσότερο με την τελευταία τροποποίηση.

Σαράντα++ μάλλον πενήντα – χρόνια φούρναρης ξέρεις πως με απλά υλικά να φτιάχνεις ζυμωτό ψωμί, τέτοιο ώστε …. να τρώει ο πατέρας και του παιδιού να μην δίνει….
Προφανώς αναφέρομαι στο (iv) ερώτημα και στη διερεύνηση που κάνεις

Ευχαριστούμε

Καλημερα Διονυση. Ωραια ασκηση μηχανικης με ολιγον απο δυναμη Laplace. Eνα ερωτημα που ισως θα μπορουσε να κανει ενας μαθητης ειναι πως ξερουμε οτι η δυναμη Laplace εφαρμοζεται στο μεσον το αγωγου.Η εξηγηση ειναι μεν απλη αλλα δεν θυμαμαι αν το σχολικο γραφει κατι επ αυτου.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, αν λάβεις υπόψη σου ότι από το 2ο έτος του πανεπιστημίου, έκανα ιδιαίτερα μαθήματα, πέρασα πια τα 50 χρόνια!!!
Βέβαια συμπληρώνω 12 χρόνια, που έχω σταματήσει κάθε είδους διδασκαλία… Οπότε δεν ξέρω αν πρέπει να κάνουμε αφαίρεση…
Κωνσταντίνε, με μια πρώτη ματιά στο σχολικό, βλέπω να έχεις δίκιο!!!
Δεν βρήκα να γράφει κάτι για το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace…
Ίσως επειδή, όταν γράφονταν τα βιβλία, οι συγγραφείς ήξεραν ότι όλοι οι μαθητές θα διδάσκονταν στη γ.π. τα βασικά του ηλεκτρομαγνητισμού.
Έτσι στη φυσική της γενικής παιδείας διαβάζουμε:

https://i.ibb.co/b5Yy7pCM/aa.png

Κόψε από εδώ, άλλαξε το άλλο, τροποποίησε το τρίτο, άντε να μην δημιουργούνται κενά και να μπορεί να υπάρξει σοβαρή διδασκαλία…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή για επανάληψη. Η Laplace είναι ένα μικρό μέρος της ανάρτησης, στην οποία κυριαρχεί η ισορροπία στερεού, με το 4ο ερ΄ωτημα εξαιρετικό.
Σε αυτό που λέει τώρα ο Κωνσταντίνος, ας σκεφτούμε πόσες ασκήσεις κυκλοφορούν με τμήμα αγωγού εντός πεδίου, που η επίσημη θεωρία δεν υποστηρίζει!
Αν θεωρήσουμε ότι η Φυσική Γενικής το καλύπτει, γιατί να μην είναι στην ύλη π.χ. και οι πυκνωτές;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική ασκηση και βέβαια το 4ο ερώτημα είναι ο πρωταγωνιστής.
Θοδωρή όσα χρόνια και αν περάσουν άλλα τα μάτια του λαγού…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
ΥΓ
Γιορτάζετε σήμερα; Να ευχηθώ χρόνια πολλά!!!

Καλημέρα Διονύση,, ρωτάς για τα τελευταία 12 χρόνια;

Με 4500 αναρτήσεις και όσα έχεις “υποφέρει” από διάφορους “επιστήμονες”,
όχι μόνο μετράνε, αλλά είναι “βαρέα και ανθυγειανά”

Επίσης, σήμερα νομίζω πως “γιορτάζουν” όλοι

https://i.ibb.co/nq9g5qhy/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Πετυχημένο σύνθημα…

Κύριε Μουρούζη καλησπέρα. Πολύ ενδιαφέρουσες οι αναφορές σας σε διάφορα θέματα της φυσικής. Δεν συμφωνώ απόλυτα με όλα, αλλά θα ήθελα προς το παρόν να εστιάσω σε δύο θέματα που αναφέρετε στην ενότητα 7. Η έννοια και η χρησιμότητα της ενέργειας.
Στην παράγραφο 10. Η θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας ισχυρίζεστε ότι αυτό είναι λάθος. Ωστόσο, ο μοναδικός ορισμός της θερμότητας που έχω δει είναι ότι είναι “η μορφή ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο λόγω της διαφορετικής θερμοκρασίας τους”. Αυτό νομίζω είναι σε αντίθεση με τον ισχυρισμό σας.
Στην παράγραφο 7. Λόγω της ενέργειας κινούνται τα πάντα ισχυρίζεστε επίσης ότι αυτό είναι λάθος. Και αναφέρετε ως παράδειγμα ότι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση δεν απαιτεί ενέργεια. Η φράση όμως “Λόγω της ενέργειας κινούνται τα πάντα” που λέτε ότι είναι λανθασμένη δεν είναι ακριβώς ίδια με την πρόταση “η ΕΟΚ δεν απαιτεί ενέργεια”. Θα μπορούσε να πει κάποιος ότι και στην ΕΟΚ το σώμα έχει κινητική ενέργεια. Αυτό δεν σημαίνει ότι απαιτείται ενέργεια για την κίνηση, αλλά δεν είναι, κατά τη γνώμη μου, σε σαφή αντίθεση με τη φράση ¨Λόγω της ενέργειας κινούνται τα πάντα”.

Αγαπητέ Θοδωρή.
Για το αν η θερμότητα είναι ενέργεια ή αν είναι τρόπος ή διαδικασία μεταφοράς ή μετατροπής της ενέργειας σε παραπέμπω σε δύο αναφορές.
Σε μία σειρά από 5 άρθρα του John W. Jewett τα οποία ασπάζομαι πλήρως και είναι το Νο 57 από τη συλλογή των άρθρων που έχω δημοσιεύσει https://blogs.sch.gr/mourouzis/arthra/Από ένα σημείωμα σχετικό με την ενέργεια που έχω δημοσιεύσει εδώ https://blogs.sch.gr/mourouzis/files/2023/10/%CE%95%CE%9D%CE%95%CE%A1%CE%93%CE%95%CE%99%CE%91_%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%AD%CE%BA%CE%B4%CE%BF%CF%83%CE%B7.pdf?x80842Τώρα για το δεύτερο θέμα που αναφέρεις νομίζω ότι η άποψη που έχουν ορισμένοι μαθητές και που αναφέρεται και σε κάποια βιβλία ότι οι κινήσεις οφείλονται σε ενεργειακές μετατροπές, είναι λανθασμένη. Όχι μόνο στην ευθύγραμμη κίνηση, αλλά και στην ομαλή κυκλική δεν έχουμε ενεργειακές μετατροπές. Αν ένας δορυφόρος κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από γη στο σύστημα γη-δορυφόρος δεν συμβαίνουν ενεργειακές μετατροπές. Αυτό εννοώ.

Κύριε Μουρούζη καλησπέρα και πάλι. Το πρώτο blog που με παραπέμπετε δεν ανοίγει, λέει ότι αυτή η σελίδα δεν βρέθηκε.

Στο δεύτερο αρχείο που με παραπέμπετε γράφετε: “Η θερμότητα ρέει πάντα από το σώμα που έχει τη μεγαλύτερη θερμοκρασία στο σώμα που έχει τη
μικρότερη μέχρις ότου εξισωθούν οι θερμοκρασίες.” Είναι δυνατόν να “ρέει” κάτι το οποίο “είναι τρόπος ή διαδικασία μεταφοράς ή μετατροπής της ενέργειας” όπως λέτε; Ρέει ο τρόπος ή η διαδικασία;

Είναι γεγονός αναμφισβήτητο ότι η ενέργεια είναι ένα φυσικό μέγεθος δύσκολο και στην κατανόηση και στην διδασκαλία της. Έχω υιοθετήσει την άποψη ( χωρίς να ισχυρίζομαι ότι είναι η πιο σωστή ή η καλύτερη για την διδασκαλία της ) ότι θα πρέπει να διαχωρίζουμε το μέγεθος «ενέργεια» από τους τρόπους- διαδικασίες μεταφοράς της ή μετατροπής της. Ένας εύκολος τρόπος για τον διαχωρισμό αυτό είναι ότι η ενέργεια πρέπει να συντάσσεται με το ρήμα “έχω” ενώ οι διαδικασίες με άλλα ρήματα όπως “παίρνω, δίνω, παράγω, καταναλώνω κλπ”. Έτσι ενώ μπορούμε να πούμε ότι το τάδε σώμα ή σύστημα έχει τόση δυναμική ή κινητική ή χημική ενέργεια δεν μπορούμε να πούμε ότι έχει τόση θερμότητα ή έχει τόσο έργο. Τη θερμότητα θεωρώ ότι πρέπει να την αντιμετωπίζουμε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που αντιμετωπίζουμε και το έργο. Σαν διαδικασία.
Το λινκ για τα άρθρα https://blogs.sch.gr/mourouzis/arthra/

Κάποιος φίλος μου είχε πει πριν λίγο καιρό ότι ο συγχωρεμένος ο Ανδρέας ο Κασσέτας είχε πει ότι η θερμότητα και το έργο είναι οι μοναδικές μορφές ενέργειας που δεν αποθηκεύονται. Ίσως συντάσσομαι με αυτό.

Οι διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας ( μηχανισμοί μεταφοράς όπως έλεγε ο αείμνηστος Ανδρέας ) δεν είναι μόνο 2 το έργο και η θερμότητα. Είναι 6 όπως αναφέρεται στο άρθρο https://blogs.sch.gr/mourouzis/files/2026/02/4_energy.pdf

Καλημερα σε όλους. Θα ήθελα να παρακαλέσω το κύριο Μαυρούζη αν μπορεί να ξαναβάλει τον σύνδεσμο με τα 6 άρθρα για την ενέργεια, γιατί αυτός δεν δουλεύει. Τα είχα κατεβάσει στον υπολογιστή μου πριν χρόνια, ψάχνω αλλά δεν τα βρίσκω. Ευχαριστώ.

Είδα ότι έχετε ξαναβάλει τον σύνδεσμο πιο κάτω. Συγνώμη για την αβλεψία μου. Να προσθέσω ότι και ο Παναγιώτης Κουμαράς στο βιβλίο μονοπάτια της σκέψης στον κόσμο της φυσικής εχει ενα εξαιρετικό κομμάτι για την ενέργεια και την διδασκαλια της.

Στον παρακάτω σύνδεσμο το Νο 57
https://blogs.sch.gr/mourouzis/arthra/
Μία σοβαρή παράλειψη είναι το όνομα του εξαιρετικού μεταφραστή που δυστυχώς το έχω ξεχάσει. Αν κάποιος συνάδελφος το γνωρίζει ας το αναφέρει γιατί έκανε μία εξαιρετική εργασία και ειναι αδικία η μη αναφορά του.

Καλημέρα Πάνο, καλημέρα σε όλους.
Τα πέντε άρθρα για την ενέργεια, μπορείτε να τα δείτε και με κλικ ΕΔΩ.
Τη μετάφραση έχει κάνει ο Σταύρος Πρωτογεράκης.
Σταύρο, σε έχουμε χάσει…

Καλημέρα Πάνο.
Εξαιρετικό και ευχάριστο.
Σε ένα σημείο μια παρατήρηση. Γράφεις:
Δύναμη D’ Alembert: Μη αδρανειακό σύστημα το οποίο επιταχύνεται ευθύγραμμα με επιτάχυνση α σε σχέση με ένα αδρανειακό. 

Όχι κατ’ ανάγκην ευθύγραμμα.
Ένας παρατηρητής που εκτελεί κυκλική κίνηση αλλά διατηρεί σταθερό τον προσανατολισμό του βλέπει όλα τα σώματα που παρατηρεί να δέχονται μια δύναμη D’ Alembert ίση με m.α, όπου m η μάζα του παρατηρούμενου σώματος.
Η δύναμη αυτή δεν είναι φυγόκεντρος διότι δεν αλλάζει προσανατολισμό.

Ένα παιδί πάνω σε ένα μύλο παιδικής χαράς που έχει κάθε στιγμή τον προσανατολισμό του μύλου βλέπει και φυγόκεντρο και D’ Alembert ταυτόχρονα.

Συνεχίζω το διάβασμα με ευχαρίστηση….

Η ίδια παρατήρηση λίγο πιο κάτω:
Ο διαστημικός σταθμός είναι ένα σύστημα αναφοράς το οποίο δεν είναι αδρανειακό. Έτσι εμφανίζονται και μη αδρανειακές δυνάμεις. Στην περίπτωσή μας η πιο σημαντική από όλες τις μη αδρανειακές δυνάμεις είναι η φυγόκεντρη. Και επειδή η φυγόκεντρη είναι αντίθετη του βάρους,

Ένας παρατηρητής μέσα στον σταθμό βλέπει τη δύναμη D’ Alembert και μια ασήμαντη φυγόκεντρο ίση με m.ω^2.d (όπου d η απόσταση παρατηρητή παρατηρούμενου που μπορεί να είναι μερικά εκατοστά ή και μηδέν).
Τη φυγόκεντρο τη βλέπει ένας παρατηρητής πάνω στη γη που στρέφεται έτσι ώστε να κοιτάζει κάθε στιγμή τον δορυφόρο και τον αστροναύτη.

Μόλις τελείωσα.
Εξαιρετικό άρθρο!

Γιάννη σ’ ευχαριστώ πολύ για τις παρατηρήσεις σου. Έχεις απόλυτο δίκιο. Εξ’ άλλου ουδείς άσφαλτος 🙂 . Με την πρώτη ευκαιρία θα κάνω τις αντίστοιχες διορθώσεις.

Εσύ το ξέρεις αλλά να παρατηρήσω για τους φίλους ότι το “ουδείς άσφαλτος” δεν είναι λάθος.
Σαραντάκος:
-Πολύ είχαν χλευαστεί τα γλωσσικά λάθη της λαίδης Άντζελας Δημητρίου. Και μπορεί να βγάζει γέλιο το «τρώω είδη υγιεινής», αν υποθέσουμε ότι το είπε, αλλά πολλοί γέλασαν και με το «ουδείς άσφαλτος», παρόλο που το άσφαλτος = αλάνθαστος που είναι απολύτως υπαρκτός και λεξικογραφημένος τύπος……

Σ’ ευχαριστώ και πάλι. Οι διορθώσεις έγιναν. Αν βρεις και άλλες ανακρίβειες θα ήμουν υπόχρεος να μου τις υποδείξεις. Τους χαιρετισμούς μου από Κέρκυρα

Δεν βρήκα τίποτα που να με προβληματίσει.
Τολμηρό το σημείο με το γεωκεντρικό σύστημα αλλά καλή η περιγραφή σου.

 Καλησπέρα.
 Γράφει ο κ. Μουρούζης (αναφερόμενος σε δημοσιεύσεις του J W Jewett)  «Οι διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας ( … ) δεν είναι μόνο 2 το έργο και η θερμότητα. Είναι 6». Δηλαδή ότι στην γνωστή σχέση dU = δQ + δW  που εκφράζει τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο πρέπει να προστεθούν και άλλοι όροι. Αν όμως ανοίξει κανείς οποιοδήποτε σοβαρό βιβλίο Θερμοδυναμικής (πχ Callen , Thermodynamics) μπορεί να δει ότι μια (απειροστή) μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κλειστού(ως προς την μεταφορά μάζας) συστήματος είναι πάντα άθροισμα ενός θερμικού όρου (θερμότητα) και ενός μη θερμικού όρου (έργο) Το έργο αυτό (που μπορεί να είναι άθροισμα διαφόρων ειδών έργου) είναι το μέρος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας που οφείλεται σε μεταβολές των μακροσκοπικών εκτατικών μεταβλητών του συστήματος. Για ημιστατικές μεταβολές, κάθε ένα από τα έργα αυτά είναι το γινόμενο της (απειροστής) μεταβολής της αντίστοιχης εκτατικής μεταβλητής με την συζυγή εντατική μεταβλητή (γενικευμένη δύναμη)  Θερμότητα είναι το μέρος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας που δεν αντιστοιχεί σε μεταβολές μακροσκοπικών μεταβλητών και πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Υπάρχει και ένας λειτουργικός ορισμός του έργου που βασίζεται στο γνωστό πείραμα του Joule: Μια αλληλεπίδραση μεταξύ δύο συστημάτων ονομάζεται έργο όταν ο προκύπτων μετασχηματισμός μπορεί να αναπαραχθεί ανεξάρτητα για κάθε σύστημα, έχοντας ως μοναδικό εξωτερικό αποτέλεσμα τη μετατόπιση μιας μάζας μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο.
Αυτά που λέει ο Jewett είναι νομίζω παράδειγμα περιπτωσιολογίας και θολώνουν την γενική θεωρητική εικόνα. Οι επιπλέον όροι   ΤMW , ΤΕR , ΤΕΤ που προτείνει ο Jewett ως διαφορετικούς τρόπους μεταφοράς ενέργειας δεν είναι στην πραγματικότητα διαφορετικοί τρόποι. Οι ΤMW , ΤΕΤ εκφράζουν έργο ενώ ο ΤΕR είναι θερμότητα εκτός αν είναι ακτινοβολία τύπου laser οπότε είναι έργο.

Καλησπέρα. Κύριε Βλάχο και εγώ τον 1ο ΘΝ είχα στο μυαλό μου. Βλέπω όμως ότι οι Φυσικοί του δικτύου δεν αντιδρούν και παραξενεύομαι…

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος, μια χαρά είναι, αλλά δεν νομίζω ότι πρέπει να μας περιορίζει για να αναφερθούν και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα.
Όταν διδάσκουμε στο σχολείο τον 1ο νόμο, ορίζουμε το έργο W σαν την ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα, μέσω έργου κάποιας δύναμης, μια άκρως οργανωμένη μεταφορά ενέργειας και της θερμότητας, η οποία οφείλεται σε άτακτη μεταφορά ενέργειας, η οποία πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας και εδώ σιωπηλά βάζουμε στο τσουβάλι και κάθε άλλη μεταφορά, όπως π.χ. μέσω ακτινοβολίας. Είναι αυτή μεταφορά λόγω διαφοράς θερμοκρασίας;
Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο, όπως κάνει ο συγγραφέας:
https://i.ibb.co/0y8G7Nzk/2026-02-15-080955.png
όπου:
https://i.ibb.co/PGqgVkfL/2026-02-15-075921.png
ΥΓ
Για να μην λες Θοδωρή ότι δεν παίρνουμε θέση…

Καλημέρα. Δεν μπορεί να είναι μια χαρά ο 1ος ΘΝ (δηλαδή ότι δεν χρειάζεται η προσθήκη και άλλων όρων στον τύπο που τον εκφράζει) και ταυτόχρονα να λέμε ότι υπάρχουν  τρόποι μεταφοράς ενέργειας (για κλειστά συστήματα) που δεν είναι ούτε έργο ούτε θερμότητα. Αυτά που γράφουμε εδώ δεν αφορούν μαθητές οπότε δεν έχει σημασία πως ορίζουμε το έργο όταν διδάσκουμε τον 1ο ΘΝ στο σχολείο. Σημασία έχει πως ορίζεται το έργο στη θερμοδυναμική. Είναι χαρακτηριστικό ότι στην θερμοδυναμική εκτός από το γνωστό έργο PdV , υπάρχει ηλεκτρικό έργο(Vdq) , μαγνητικό έργο (HdM) , χημικό έργο (μdn) , κ.τ.λ.

Καλημέρα Δημήτρη.
Εντάξει αν περάσουμε στη γενίκευση ότι “έργο είναι κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας, η οποία δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας”, έχεις δίκιο. Και αυτό σε τελευταία ανάλυση λέει η Θερμοδυναμική.

Και έχεις δίκιο επίσης ότι εδώ δεν είμαστε στην τάξη, αλλά ας μην ξεχνάμε ότι αναφερόμαστε σε άρθρα του John W. Jewett Jr με τίτλο ” Ενέργεια και ο μαθητής σε σύγχυση “, συνεπώς, μιλάμε εν τελει για το πώς περνάμε κάποια πράγματα στους μαθητές, χωρίς να τους αφήνουμε σε σύγχυση…

Καλημερα σε ολους. Μαλλον συμφωνω με τον κύριο Βλάχο.Απ οτι ξερω,η πιο γενικη μορφη της εξισωσης που εκφραζει ενα ενεργειακο ισοζυγιο μεταξυ συστηματων ειναι ΔU=Q-W. Οχι μονο Callen ή Zemansky,αλλα ολα τα καλα βιβλια αυτο γραφουν.Τωρα μια πιο αναλυτικη κατηγοριοποιηση ειναι δυνατη και αν θελουμε να ειμαστε πολυ αναλυτικοι,μπορουμε να φτιαξουμε 20 ορους οχι μονο 6. Ομως τελικα καθε καινουργιος ορος ειναι ειδικη περιπτωση εργου ή θερμοτητας. Αρα στην περιπτωση αυτη,κατα την γνωμη μου δεν μπορουμε να γραψουμε μια εξισωση οπως την εχει γραψει εδω πιο πανω ο Διονυσης (Καλημερα Διονύση).Αν χωρισουμε τα W,Q σε επιμερους ορους τοτε τα W,Q πρεπει να εξαφανιστουν απο την εξισωση αλλοιως η εξισωση δεν ειναι λογικη. Για παραδειγμα η ενεργεια που διαδιδεται μεσω μηχανικων κυματων ειναι εργο,αρα δεν μπορει να υπαρχει ξεχωριστα απο τον ορο W αφου υπαρχει μεσα σε αυτον.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Καλημέρα παιδιά.
Θα συμφωνήσω και με τον Δημήτρη και με τον Διονύση, όσο και αν αυτό θυμίζει τον Ναστρεντίν Χότζα.
Διαβάζουμε στο βιβλίο του Γιαννακόπουλου που χρησιμοποιήσαμε σαν φοιτητές ότι το δw δεν μπορεί να σημαίνει μόνο αυτό το P.dV διότι μπορεί το σύστημα να τεθεί σε περιστροφή χωρίς μεταβολή του όγκου του. Γράφει ότι στην περίπτωση αυτήν το έργο υπολογίζεται αλλά όχι από τη σχέση P.dV. Λογικό διότι δεν έχουμε μεταβολή όγκου.
Λέει μετά ότι δεν είναι σωστό το να πούμε ότι  εξωτερικώς προσφερόμενη ενέργεια μετατρέπεται σε έργο.
Μετά περνάει το βιβλίο στο ηλεκτρικό έργο στη συνέχεια γενικεύει την έννοια.
Έτσι όντως η σχέση dU = δQ + δW σωστή είναι.
Όμως και ο Διονύσης καλά τα λέει.
Ο Jewett ασχολείται με το πως θα περάσουμε αυτά σε μαθητές και όχι με το πως θα γράψουμε ένα βιβλίο Θερμοδυναμικής. Έτσι δεν είναι κακό να του πούμε ότι αυτό το δw δεν είναι μόνο το συνδεδεμένο με το κινούμενο έμβολο που σπρώχνουμε ή τραβάμε.
Σε ασκήσεις τώρα:
Θα βάλουμε τη θερμότητα που προσφέρεται από μια αντίσταση μέσα στον όρο δw ή στον όρο δQ ; Στα σχολικά βιβλία συνήθως γίνεται το πρώτο.

Καλημέρα πάλι σε όλους. Στον πρωτότυπο τίτλο των άρθρων του Jewett γίνεται λόγος για confused student και προφανώς αναφέρεται σε πρωτοετείς φοιτητές που διδάσκονται γενική φυσική. Αυτά που γράφει ο Jewett μπορεί να είναι αποτελεσματικές φροντιστηριακές μεθοδολογίες που διευκολύνουν την επίλυση ασκήσεων. Όμως συσκοτίζουν το γενικό θεωρητικό πλαίσιο.
Διονύση , Γιάννη πιστεύετε ότι πρέπει να λέμε στους μαθητές ότι υπάρχουν και άλλοι τρόποι μεταφοράς ενέργειας εκτός από έργο και θερμότητα κάτι που είναι σοβαρό επιστημονικό λάθος; 

Δημήτρη δεν το έκανα αυτό ούτε στις Δέσμες ούτε στην Κατεύθυνση της Β’ Λυκείου.
Η μόνη περίπτωση που έκανα με λίγες ασκήσεις ήταν αυτή με θέρμανση μέσω αντίστασης.
Σ΄ αυτήν το δοχείο ήταν θερμομονωτικό και ο όρος Ι^2 .R.Δt ήταν αυτό που μπήκε στη θέση του Q ενώ το m.g.Δh αυτό που μπήκε στο όρο W.
Στο βιβλίο ο τύπος είναι Q=ΔU+W. Δηλαδή το έργο είναι αυτό που προσφέρει το αέριο και όχι αυτό που του προσφέρουμε.
Καταλαβαίνω ότι επιστημονικά σωστότερο θα ήταν να θεωρήσω Q=0 και να πω ότι
W=Ι^2 .R.Δt-m.g.h. Καταλαβαίνω ότι έκπτωση έκανα τότε αλλά μια έκπτωση προσιτή στα παιδιά.
Ο Γιαννακόπουλος τονίζει το λάθος που έκανα (εξωτερικώς προσφερόμενη ενέργεια που γίνεται έργο ή θερμότητα) αλλά πρόβλημα δεν πρόκυπτε.

Ο Αλεξόπουλος αλλά και οι Χαλιντέυ – Ρέσνικ χρησιμοποιούν τη γραφή Q=ΔU+W.
Ερμηνεύουν ως Q την προσφερόμενη στο αέριο ή σύστημα θερμότητα, ΔU την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και W το υπό του αερίου (ή συστήματος) παραγόμενο έργο και όχι το προσφερόμενο σ’ αυτό έργο.
Η γραφή αυτή υιοθετήθηκε στα σχολικά βιβλία Δέσμης και Κατεύθυνσης αλλά όχι σε τεχνικά βιβλία, τα βιβλία της ΑΕΝ κ.λ.π.

Ένα πρόβλημα το έχω όταν σε ένα δοχείο με αέριο ρίχνουμε ακτινοβολία 10 J..
Να τη συμπεριλάβουμε στο έργο;
Να πούμε δηλαδή ότι το έργο είναι -10J διότι δεν ακτινοβολεί το αέριο αλλά ακτινοβολείται;
Ή να πούμε ότι η ακτινοβολία ισοδυναμεί με προσφορά θερμότητας ίσης με 10 J ;

Δημήτρη είμαι πολύ κακός με τη γλώσσα και τους όρους. Προσπαθώ να καταλάβω τι λέει ο άλλος.
Γνωρίζεις τα σχετικά με την παρεξήγηση Κρητικού- Αρβανίτη στη Βαβυλωνία.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα και πάλι σε όλους.
Δημήτρη, δεν ζήτησα αλλαγή του 1ου Θερμοδυναμικού νόμου!!!
Έγραψα στο προηγούμενο σχόλιό μου:
«Εντάξει αν περάσουμε στη γενίκευση ότι “έργο είναι κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας, η οποία δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας”, έχεις δίκιο. Και αυτό σε τελευταία ανάλυση λέει η Θερμοδυναμική.»
Βλέπω δεν σε καλύπτει… Δεν έχω να προσθέσω κάτι πάνω σε αυτό.

Αλλά το 2ο μέρος του σχολίου, μάλλον δεν πρέπει να έχει εμφανιστεί!!!  Το μεταφέρω λοιπόν
«…ας μην ξεχνάμε ότι αναφερόμαστε σε άρθρα του John W. Jewett Jr με τίτλο ” Ενέργεια και ο μαθητής σε σύγχυση “, συνεπώς, μιλάμε εν τέλει για το πώς περνάμε κάποια πράγματα στους μαθητές, χωρίς να τους αφήνουμε σε σύγχυση…»

Να πω κάτι ακόμη, πάνω στο τελευταίο:
Ρωτώ το copilot:
«Ποιοι οι τρόποι μεταφοράς θερμότητας;»
Και παίρνω την απάντηση:

1. Αγωγή (Conduction)

• Μεταφορά θερμότητας μέσα από ένα σώμα ή μεταξύ σωμάτων που βρίσκονται σε επαφή.
• Τα μόρια δεν μετακινούνται μακριά· απλώς μεταδίδουν ενέργεια στα γειτονικά τους.
• Συμβαίνει κυρίως σε στερεά.
• Παράδειγμα: ζεσταίνεται το κουτάλι όταν ακουμπά σε καυτό νερό.

2. Ρεύματα ή Μεταφορά (Convection)

• Μεταφορά θερμότητας μέσω μετακίνησης του ίδιου του υλικού, δηλαδή των μορίων.
• Συμβαίνει σε υγρά και αέρια.
• Παράδειγμα: ο ζεστός αέρας ανεβαίνει προς τα πάνω, ο ψυχρός κατεβαίνει.

3. Ακτινοβολία (Radiation)

• Μεταφορά θερμότητας μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, χωρίς να χρειάζεται υλικό μέσο.
• Μπορεί να γίνει ακόμη και στο κενό.
• Παράδειγμα: η θερμότητα που φτάνει από τον Ήλιο στη Γη.

Νομίζω ότι η απάντηση που πήρα είναι αυτή που διδάσκουμε στους μαθητές.
Πάμε λοιπόν στον τρίτο τρόπο. Η ακτινοβολία, σύμφωνα με τη Θερμοδυναμική, δεν μεταφέρει ενέργεια λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, άρα θεωρείται έργο.
Δηλαδή στο σύστημα μεταφέρεται ενέργεια μέσω έργου!  
Τελικά μεταφέρεται έργο ή θερμότητα μέσω ακτινοβολίας;
Και πότε θα διδάσκουμε το ένα και πότε το άλλο;
Φταίει ο μαθητής, που είναι σε σύγχυση; 

Γιάννη και Διονύση έγραψα και πριν ότι η μεταφορά ενέργειας με ακτινοβολία , γενικά στην βιβλιογραφία , θεωρείται θερμότητα (πχ η ακτινοβολία από τον ήλιο στη γη ,υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ήλιου γης). Εκτός και αν είναι ‘οργανωμένη’ ακτινοβολία τύπου laser. Διονύση λες ότι δεν διάβασα μέρος προηγούμενου σχολίου σου. Όμως έγραψα ότι ο Jewett αναφερόμενος σε confused student προφανώς αναφέρεται σε πρωτοετείς φοιτητές που διδάσκονται γενική φυσική όχι σε μαθητές λυκείου. Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρεία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου. Κάνω λάθος να υποθέσω (από τα προηγούμενα σχόλια σου) πως δέχεσαι ότι σε επίπεδο θεμελιώδους θεωρίας δεν υπάρχει άλλος τρόπος μεταφοράς ενέργειας (σε κλειστό σύστημα) εκτός από το έργο και την θερμότητα;

Καλησπέρα Διονύση. Θα προσπαθήσω να απαντήσω στο τελευταίο τμήμα του σχολίου σου. Όπως το καταλαβαίνω η θερμοδυναμική είναι ένα γενικό πλαίσιο και δεν ασχολείται με την φύση των οντοτήτων για τις οποίες μιλάει. Η ενέργεια που απορροφά η γη από την ακτινοβολία του ήλιου είναι η θερμότητα. Η ακτινοβολία του ήλιου στον κενό χώρο δεν είναι θερμότητα Είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με ροή ενέργειας που εκφράζεται από το διάνυσμα Poynting.

Διονύση για τα υπόλοιπα που γράφεις. Λες «…έχω δηλώσει ότι ο 1ος νόμος μια χαρά είναι, (…) θεωρώντας ότι:
Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο». Στο αρχικό σου σχόλιο όμως έχεις γράψει και «δεν νομίζω ότι πρέπει να μας περιορίζει για να αναφερθούν και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα.» Αυτά προφανώς είναι αντιφατικά. Αν σαν ξεδίπλωμα της εξίσωσης εννοούσες αναφορά σε διάφορα είδη έργου και θερμότητας δεν θα υπήρχε πρόβλημα. Αυτό όμως ακυρώνεται όταν μιλάς για τρόπους μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα. Στο επόμενο σχόλιο σου αφήνεις να εννοηθεί ότι συμφωνείς σε επίπεδο θεωρίας με αυτά που έγραψα. Τελικά λοιπόν νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινήσεις αν θεωρείς ότι υπάρχουν  και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα.
Για το confused student. Γιατί θεωρείς ότι αναφέρεται σε μαθητές και όχι σε φοιτητές;
Τέλος γράφεις ότι «…ένας μαθητής τον οποίο προσπαθεί ο Jewett να “ξεμπλοκάρει”…». Δεν ξέρω αν ξεμπλοκάρει κάποιον ο Jewett. Είδαμε όμως ότι οδηγεί σε αντιλήψεις του είδους ότι ‘Οι διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας δεν είναι μόνο 2 το έργο και η θερμότητα, είναι 6(!)’  (Και γιατί όχι 7 θα έλεγε ένας χημικός , γιατί να μην συμπεριλάβουμε και το χημικό έργο;)

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφεις:
“Όπως το καταλαβαίνω η θερμοδυναμική είναι ένα γενικό πλαίσιο και δεν ασχολείται με την φύση των οντοτήτων για τις οποίες μιλάει. Η ενέργεια που απορροφά η γη από την ακτινοβολία του ήλιου είναι η θερμότητα. Η ακτινοβολία του ήλιου στον κενό χώρο δεν είναι θερμότητα Είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με ροή ενέργειας που εκφράζεται από το διάνυσμα Poynting.”
Τι καταλαβαίνω απο αυτό; Ότι δεν ξετάζουμε ποια είναι η φυσική πραγματικότητα, αλλά μιλάμε δηλωτικά με βάση το πλαίσιο που προκαταρκτικά θέτουμε.
Έτσι στο ερώτημα, τι είναι η διάδοση της ακτινοβολίας, μπορείς να απαντάς “Θερμότητα” ή ” ‘Εργο”, ανάλογα με το πλαίσιο…
Αυτό και μόνο αποδεικνύει ότι “δίκιο έχει ο μαθητής ή ο φοιτητής (δεν νομίζω ότι πρέπει να κολλήσουμε αν είναι μαθητής Γ΄Λυκείου στην Ελλάδα ή πρωτοετής στην Αμερική), να βρίσκεται σε σύγχυση!
Η στάση αυτή δικαιολογεί τις παραπέρα διευκρινήσεις πάνω στην ΑΔΕ, που προσπαθεί να δώσει ο Jewett.

Αλλά με την ίδια λογική, για να δούμε τι είναι αυτό που μου ζητάς συνεχώς διευκρίνηση; Είναι δύο ή περισσότεροι οι τρόποι μεταφοράς ενέργειας;
Προφανώς θα πρέπει να απαντήσω εντός «πλαισίου»!
Τι σημαίνει εντός πλαισίου, βασισμένο σε ορισμούς, στη Θερμοδυναμική;
Στην κλασική θερμοδυναμική ΟΡΙΖΟΥΜΕ:
-Θερμότητα τη μεταφορά ενέργειας που προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας
-Έργο τη μεταφορά ενέργειας που δεν προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας
Τι ακριβώς λέει ο ΟΡΙΣΜΟΣ;
Το έργο ορίζεται αρνητικά — είναι οτιδήποτε δεν είναι θερμότητα.
Αλλά τότε η δήλωση
«Η μεταφορά ενέργειας συμβαίνει μόνο ως θερμότητα ή έργο» είναι πάντα αληθής αφού:
• Ορίσαμε τη θερμότητα ως έναν τύπο
• Ορίσαμε το έργο ως οτιδήποτε άλλο
Αυτό καθιστά τη δήλωση ταυτολογική εντός του πλαισίου. Δεν υπάρχει κανένα τρίτο ενδεχόμενο, με βάση τον ορισμό!!!
Είναι παρόμοιο με το να λέμε:
«Κάθε τετράπλευρο έχει τέσσερεις πλευρές».
Ναι, είναι σωστό…

Η διαφωνία που έχει προκύψει είναι αν η ενέργεια διαδίδεται γίνεται μέσω έργου και θερμότητας ή μέσω πολλών διαδικασιών όπως κυμάτων ηλεκτρομαγνητικών ή μηχανικών μέσω μάζας μέσω ηλεκτρισμού κλπ. Γι’ αυτό θα μου επιτρέψετε να εκφράσω ορισμένες σκέψεις μου για το θέμα.

Η αντιπαράθεση μεταξύ αυτών των δύο απόψεων θεωρώ ότι προέρχεται από το γεγονός ότι δεν έχει γίνει πλήρως αντιληπτός ο διαχωρισμός μεταξύ μικρόκοσμου και μακρόκοσμου. Η επικρατούσα άποψη στο χώρο των φυσικών επιστημών είναι ότι ο κόσμος που αντιλαμβανόμαστε μέσω των αισθήσεών μας αποτελείται αποκλειστικά από στοιχειώδη σωματίδια. Στοιχειώδες κβαντικές οντότητες όπως θα λέγαμε πιο σωστά. Οι οντότητες αυτές χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στα φερμιόνια ( κουάρκς, ηλεκτρόνια, νετρίνα ) που αποτελούν το σκελετό του κόσμου και στα μποζόνια ( φωτόνια, γλουόνια, Z, W Higgs ) που αποτελούν την κόλλα. Τα μποζόνια είναι υπεύθυνα για την αλληλεπίδραση μεταξύ των φερμιονίων αλλά μερικές φορές και την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Αποτελούν τα συστατικά των κβαντικών πεδίων όπως λέμε.

Όλα τα στοιχειώδη σωματίδια χαρακτηρίζονται από κάποιες ιδιότητες, όπως το spin, ο λεπτονικός αριθμός, η χάρη, η παραδοξότητα, η μάζα, η ενέργεια κλπ. Ο τρόπος οργάνωσης και αλληλεπίδρασης των σωματιδίων φτιάχνει τα πάντα. Η οργάνωση πραγματοποιείται σε πολλά επίπεδα. Αρχίζει με τη δημιουργία ιόντων και πυρήνων και συνεχίζει με τη δημιουργία ατόμων, μορίων, μακρομορίων, μονοκύτταρων οργανισμών, πολυκύτταρων και τέλος έλλογης ζωής. Σε κάθε επίπεδο αναδύονται και νέες ιδιότητες και νόμοι.
Η θεωρία σχετικότητας, η θερμοδυναμική, ο ηλεκτρομαγνητισμός κλπ είναι μακροσκοπικές θεωρίες. Δημιουργήθηκαν για την ερμηνεία μακροσκοπικών ιδιοτήτων. Η κβαντομηχανική, η χρωμοδυναμική, η θεωρία χορδών κλπο είναι θεωρίες που αναφέρονται στο μικρόκοσμο. Υπάρχουν ιδιότητες του μικρόκοσμου που επεκτείνονται και στον μακρόκοσμο, όπως πχ η μάζα, η ενέργεια η ορμή, το φορτίο κλπ. Υπάρχουν ιδιότητες που αναφέρονται μόνο στον μικρόκοσμο όπως το spin ο λεπτονικός αριθμός, η παραδοξότητα κλπ. Και τέλος υπάρχουν και ιδιότητες που αναφέρονται μόνο στο μακρόκοσμο όπως το χρώμα, η συχνότητα, το μήκος κύματος, η ένταση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, το έργο, η θερμότητα, η δύναμη, κλπ.

Μετά από αυτή τη μικρή εισαγωγή θα πρέπει να πούμε ότι η μάζα και η ενέργεια είναι δύο διαφορετικές ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων που συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση Ε^2=p^2c^2+m^2c^4
Από την παραπάνω σχέση παρατηρούμε ότι:

1. Υπάρχουν σωματίδια χωρίς μάζας όπως τα φωτόνια και τα γκλουόνια που Ε=pc δεν υπάρχουν όμως σωματίδια με μηδέν ενέργεια αφού το πρώτο μέλος της εξίσωσης δεν μπορεί να μηδενιστεί.
2. Η ενέργεια ενός σωματιδίου που έχει μάζα εξαρτάται και από την ταχύτητά του η οποία επηρεάζει την ορμή του
3. Η ενέργεια ενός άμαζου σωματιδίου δεν εξαρτάται από την ταχύτητά του αφού κινείται υποχρεωτικά με την ταχύτητα του φωτός αλλά μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή ανάλογα με την ορμή του.
4. Όταν αλληλεπιδρούν δύο φερμιόνια ανταλλάσσουν δυνητικά μποζόνια. Λόγω της αλληλεπίδρασης έχουμε μεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήματος των φερμιονίων η οποία αλλάζει σε σχέση με την απόσταση. Τη μεταβολή στην κινητική ενέργεια την ονομάζουμε δυναμική του συστήματος.

Από την παραπάνω ανάλυση καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η ενέργεια ενός συστήματος οφείλεται πάντα
Α) στο πλήθος και το είδος των σωματιδίων
Β) στην κίνηση των σωματιδίων
Γ) στην αλληλεπίδραση των σωματιδίων
Αν ονομάσουμε την Α και Β κινητική ενέργεια και την Γ δυναμική τότες καταλαβαίνουμε ότι όλες οι ενέργειες δεν είναι τίποτε άλλο από κινητικές και δυναμικές.
Όλες οι ενεργειακές μετατροπές δεν είναι τίποτε άλλο παρά αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών σωματιδίων μέσα από τους κανόνες της κβαντομηχανικής. Όταν πχ σπρώχνουμε ένα σώμα δημιουργούμε μία ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων του χεριού μας με τα ηλεκτρόνια της επιφάνειας του σώματος μέσω δυνητικών φωτονίων. Η αλληλεπίδραση αυτή επεκτείνεται σε όλα τα μόρια-ιόντα του στερεού σώματος που σπρώχνουμε με αποτέλεσμα όλα ν’ αποκτούν την ίδια ταχύτητα και να μετακινούνται. Η αλληλεπίδραση στο χώρο του μικρόκοσμου είναι φοβερά πολύπλοκη και γι αυτό επινοούμε έννοιες και φυσικά μεγέθη όπως τη δύναμη και το έργο εν προκειμένω ώστε να απλοποιήσουμε και να κάνουμε πιο κατανοητό αυτό το φαινόμενο. Γενικά στο μακρόκοσμο επινοούμε έννοιες – φυσικά μεγέθη όπως έργο, θερμότητα, ακτινοβολία, ηλεκτρική ενέργεια, ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο κλπ κλπ ώστε να κάνουμε πιο κατανοητή αυτή την τεράστια πολυπλοκότητα. 

 Διονύση καλό μεσημέρι. Στα τελευταία σχόλια σου νομίζω ότι κάνεις διάφορες λογικές ακροβασίες παίζοντας με την λέξη πλαίσιο. Αναφερόμενος σε γενικό πλαίσιο δεν εννοούσα βέβαια ένα πλαίσιο αναφοράς που επιλέγουμε κατά περίπτωση.  Αναφερόμουν στον γενικό φορμαλισμό της θερμοδυναμικής ο οποίος περιορίζει όλες τις φυσικές διαδικασίες ανεξάρτητα από την φύση τους και χωρίς να ασχολείται με τις λεπτομέρειες τους. Γράφεις «Έτσι στο ερώτημα, τι είναι η διάδοση της ακτινοβολίας, μπορείς να απαντάς “Θερμότητα” ή ” ‘Εργο”, ανάλογα με το πλαίσιο…»  Που έγραψα εγώ κάτι τέτοιο; Υπονόησα κάπου κάποια μορφή σχετικοποίησης; Νομίζω έγραψα συγκεκριμένους ορισμούς για το έργο και την θερμότητα (οι οποίοι δεν είναι αυτοί που αναφέρεις)  Όσον αφορά για την ταυτολογία που γράφεις. Είναι προφανές ότι το ερώτημα «Δέχεσαι ότι υπάρχουν 2 μόνο τρόποι μεταφοράς ενέργειας , θερμότητα και έργο;» είναι ισοδύναμο με το ερώτημα «Δέχεσαι ότι οι δοθέντες ορισμοί έργου και θερμότητας είναι σωστοί και σκόπιμοι;»
Τελικά νομίζω ότι για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ορισμένα πράγματα.
1) Θεωρείς ότι οι ορισμοί που έγραψα για το έργο και την θερμότητα είναι σύμφωνοι με την θερμοδυναμική ή υπάρχει κάποια αλλοίωση; Υπάρχει κάτι από αυτά που έγραψα το οποίο δεν είναι σύμφωνο με την θερμοδυναμική;
2) Όταν έγραψες «δεν νομίζω ότι πρέπει να μας περιορίζει (ο 1ος ΘΝ, σ.σ.) για να αναφερθούν και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα» , ποιους ακριβώς ορισμούς έργου και θερμότητας είχες στο μυαλό σου;
3) Σε προηγούμενο σχόλιο μου έγραψα: «Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου» Συμφωνείς με αυτό;

Καλησπέρα Δημήτρη.
Συζητάμε τώρα δυο μέρες, αλλά μάλλον δεν προχωράμε και η συζήτηση καταλήγει αδιέξοδη, όταν μου αποδίδεις «λογικές ακροβασίες» ή με καλείς να δώσω ορισμούς για το έργο και την θερμότητα.
Αγνοώντας επιδεικτικά την θέση, που από την αρχή υποστήριξα, ότι μια χαρά τα συνοψίζει ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος, δεν χρειάζεται να προσθέσουμε άλλους προσθετέους, αλλά:

«Όταν διδάσκουμε στο σχολείο τον 1ο νόμο, ορίζουμε το έργο W σαν την ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα, μέσω έργου κάποιας δύναμης, μια άκρως οργανωμένη μεταφορά ενέργειας και της θερμότητας, η οποία οφείλεται σε άτακτη μεταφορά ενέργειας, η οποία πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας και εδώ σιωπηλά βάζουμε στο τσουβάλι και κάθε άλλη μεταφορά, όπως π.χ. μέσω ακτινοβολίας. Είναι αυτή μεταφορά λόγω διαφοράς θερμοκρασίας; Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο, όπως το κάνει ο Jewett.»

Είναι όλα τόσο ξεκάθαρα ορισμένα μέσω των συζυγών δυνάμεων και των αντίστοιχων συζυγών γενικευμένων μετατοπίσεων, όπου δεν είναι ανάγκη να εξηγήσουμε, τίποτα άλλο, παρά να δώσουμε στους μαθητές (αφού λάβουμε υπόψη και την μεταβολή της εντροπίας) την εξίσωση:

https://i.ibb.co/b5xnM9qs/2026-02-16-174950.png

Για τις αντιστρεπτές μεταβολές και …καθαρίσαμε. Και όποιος δεν κατάλαβε, κακό του κεφαλιού του.
Δεν υπάρχουν σημεία προς διευκρίνηση, όπως πού θα βάλει ο μαθητής την ακτινοβολία. Τι τρόπος μεταφοράς είναι αυτός; Είναι έργο, είναι θερμότητα; Είναι απλά ξεκάθαρο:

«Η ενέργεια που απορροφά η γη από την ακτινοβολία του ήλιου είναι η θερμότητα. Η ακτινοβολία του ήλιου στον κενό χώρο δεν είναι θερμότητα. Είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με ροή ενέργειας που εκφράζεται από το διάνυσμα Poynting.»

Εξάλλου είναι πολύ σαφές ότι «η μεταφορά ενέργειας με ακτινοβολία , γενικά στην βιβλιογραφία , θεωρείται θερμότητα (πχ η ακτινοβολία από τον ήλιο στη γη, υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ήλιου γης).»

Η διάδοση της ακτινοβολίας στο κενό είναι Έργο, αλλά από τον Ήλιο στη Γη μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, άρα είναι Θερμότητα. Καμία αντίφαση. Όλα είναι ξεκάθαρα!

Και αν είμαι στο γραφείο μου στους 20°C και μια ακτίνα φωτός διαχέεται από το φύλλο του απέναντι δένδρου στην αυλή μου, όπου η θερμοκρασία είναι 5°C και περνώντας από το τζάμι φτάνει στο μάτι μου, αυτή μετέφερε ενέργεια, από το φύλλο στο μάτι μου, λόγω διαφοράς θερμοκρασία, άρα είναι θερμότητα.

Αλλά και αν τοποθετήσω δύο τούβλα με θερμοκρασία 1.000Κ, το ένα απέναντι στο άλλο, δεν εκπέμπεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία από το ένα στο άλλο; Δεν εκπέμπουν και τα δύο τούβλα; Δεν απορροφούν και τα δύο; Δεν μεταφέρεται ενέργεια από το ένα στο άλλο και αντίστροφα; Φαντάζομαι πώς όχι, αφού δεν υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας.

Όλα αυτά δεν χρειάζεται να προβληματίσουν κανένα. Το ερώτημα είναι πόσες μορφές μεταφοράς ενέργειας προβλέπει ο 1ος νόμος.
Λοιπόν Δημήτρη υπάρχουν δύο μόνο διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας. Και αυτές είναι το έργο και η Θερμότητα.
Όλα τα άλλα είναι για να ασχολούνται κάποιοι άσχετοι. Μην δίνεις σημασία.
Η απάντησή μου, προφανώς είναι «εντός πλαισίου», για να μην μείνει απορία, σε τι αναφέρεται το προηγούμενο σχόλιο…
Καλό απόγευμα Δημήτρη και σε ευχαριστώ που μου έδωσες την ευκαιρία να επικοινωνήσω μερικές σκέψεις, έστω και αν δεν σε βρίσκουν σύμφωνο.

Καλησπέρα παιδιά.
Για να καταλάβω κάτι μια περίπτωση:
https://i.ibb.co/m542sHfZ/77.png

Ένα γυάλινο δοχείο περιέχει αέρα.
Περιστρέφεται από μηχανισμό γρήγορα.
Βομβαρδίζεται από μικροκύματα (η πηγή τους αριστερά).
Μια μπαταρία (δεξιά) ρευματοδοτεί μια αντίσταση και το θερμαίνει.
Σε μερικά λεπτά σταματάμε περιστροφή, μικροκύματα, ρεύμα.
Το αφήνουμε ώστε να βρεθεί σε κατάσταση ισορροπίας.
Το αέριο έχει μεγαλύτερη θερμοκρασία και εσωτερική ενέργεια.
Που θα συμπεριλάβουμε την ενεργειακή συνεισφορά κάθε παράγοντα;
Στο Q , στο W ;

Διονύση δυστυχώς στο τελευταίο σχόλιο σου εξετράπης σε ειρωνείες και διαστρέβλωση (πουθενά δεν έγραψα ότι η ακτινοβολία στο κενό είναι έργο). Απέφυγες να απαντήσεις στα καθαρά ερωτήματα μου και ανακάτεψες στην συζήτηση ζητήματα διδακτικής ενώ είχες συμφωνήσει πριν ότι αυτά που γράφουμε εδώ δεν αφορούν μαθητές. Ας κρίνουν οι αναγνώστες αυτών των σχολίων αν είναι συμβατή η μορφή του 1ου ΘΝ με την θεώρηση τρόπων  μεταφοράς ενέργειας που δεν είναι έργο ή θερμότητα.

Γιάννη καλησπέρα. Στο ερώτημα σου θα προτιμήσω μια απρόσωπη απάντηση , αυτήν του chatgpt. Απαντά λοιπόν η ΤΝ: «Πολύ καλή ερώτηση — αφορά άμεσα τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής:  ΔU=Q+W  Το σύστημα είναι το αέριο μέσα στο δοχείο.
1. Περιστροφή του δοχείου Αν το δοχείο περιστρέφεται μέσω άξονα ή μηχανισμού που του ασκεί ροπή, τότε μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω μηχανικού έργου. Αυτό καταγράφεται ως έργο W (έργο άξονα – shaft work).
 2. Μικροκύματα Τα μικροκύματα είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Δεν είναι μηχανικό έργο. Είναι μεταφορά ενέργειας λόγω ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Στη θερμοδυναμική μακροσκοπική περιγραφή αυτό ταξινομείται ως: Θερμότητα Q Γιατί είναι ενέργεια που μεταφέρεται χωρίς μακροσκοπική μηχανική αλληλεπίδραση.
3. Αντίσταση που θερμαίνεται από μπαταρία  Η μπαταρία δίνει ηλεκτρική ενέργεια στην αντίσταση. Η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα μέσω ηλεκτρικού έργου (ρεύμα × τάση). Άρα: Καταγράφεται ως έργο W (ηλεκτρικό έργο).
Η θερμότητα που παράγει η αντίσταση μέσα στο αέριο είναι εσωτερικός μετασχηματισμός ενέργειας — δεν είναι επιπλέον Q.
Μετά τη διακοπή Όταν σταματήσουν όλα και το σύστημα φτάσει σε ισορροπία:
ΔU=Qμικροκυμάτων+Wπεριστροφής+Wηλεκτρικό  Η αύξηση της θερμοκρασίας και της εσωτερικής ενέργειας οφείλεται στο άθροισμα αυτών.

Βαθύτερη φυσική παρατήρησηΗ διάκριση Q και W δεν είναι ιδιότητα της ενέργειας, αλλά του τρόπου μεταφοράς της.
·       Μηχανικά ή ηλεκτρικά οργανωμένη μεταφορά → W
·       Ανοργάνωτη μεταφορά μέσω τυχαίας μοριακής διέγερσης → Q

Καλησπέρα και πάλι. Βρήκα κάτι που δείχνει ότι η θερμότητα μεταφέρεται και μέσω ακτινοβολίας, τουλάχιστον αυτό λέει το ακόλουθο βιβλίο θερμοδυναμικής.

Μεταφέρω από το βιβλίο Fundamentals of Thermodynamics των Borgnakke-Sonntag, 8 ed. σελ. 99-100.

Γνωρίζουμε ότι τα μόρια της ύλης έχουν μεταφορική (κινητική), περιστροφική και δονητική ενέργεια. Η ενέργεια σε αυτές τις μορφές μπορεί να μεταδοθεί στα γειτονικά μόρια μέσω αλληλεπιδράσεων (συγκρούσεων) ή μέσω ανταλλαγής μορίων, έτσι ώστε η ενέργεια να εκπέμπεται από μόρια που έχουν κατά μέσο όρο περισσότερη (υψηλότερη θερμοκρασία) σε μόρια που έχουν κατά μέσο όρο λιγότερη (χαμηλότερη θερμοκρασία). Αυτή η ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ μορίων είναι μεταφορά θερμότητας μέσω αγωγής …
Δίνεται από το νόμο του Fourier Q = -kA(dT/dx)

Ένας διαφορετικός τρόπος μεταφοράς θερμότητας λαμβάνει χώρα όταν ένα μέσο ρέει, ο οποίος ονομάζεται μεταφορά θερμότητας με συναγωγή. Παραδείγματα είναι ο άνεμος που φυσά πάνω από ένα κτίριο ή η ροή μέσω εναλλακτών θερμότητας, που μπορεί να είναι αέρας που ρέει πάνω/μέσα από ένα καλοριφέρ με νερό που ρέει μέσα στις σωληνώσεις του καλοριφέρ…
Δίνεται από το νόμο του Νewton Q = AhΔΤ

Ο τελευταίος τρόπος μεταφοράς θερμότητας είναι η ακτινοβολία, η οποία μεταδίδει ενέργεια ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα στο διάστημα. Η μεταφορά μπορεί να συμβεί σε κενό χώρο και δεν απαιτεί ύλη, αλλά η εκπομπή (δημιουργία) της ακτινοβολίας και η απορρόφηση απαιτούν την παρουσία μιας ουσίας…
Αυτή δίνεται από τη σχέση Q = εσΑΤ^4

Ευχαριστώ Δημήτρη.
Γράφεις σε ένα από τα πρώτα σου σχόλια ότι το άρθρο λογικά αναφέρεται σε πρωτοετή φοιτητή που διδάσκεται Γενική Φυσική.
Ένας τέτοιος μπορεί να διαβάζει από το βιβλίο των Χαλιντέυ – Ρέσνικ που χρησιμοποιούν τη γραφή Q = ΔU + W.
Στην περίπτωση του δοχείου που έβαλα θα πρέπει να βάλει θετικό πρόσημο στην ενεργειακή προσφορά της ακτινοβολίας.
Αρνητικό πρόσημο στην προσφορά του μηχανισμού περιστροφής.
Αρνητικό πρόσημο στην προσφορά της ενέργειας από τη μπαταρία.

σ = η σταθερά Stefan-Boltzmann, το ε = κλάσμα (ικανότητα εκπομπής) της ακτινοβολίας ιδανικού μέλανος σώματος.

Βέβαια εδώ δεν υπάρχει η διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ αλλά η θερμοκρασία Τ της επιφάνειας που εκπέμπει την ακτινοβολία. Ορίζει όμως τη θερμότητα ως τη μορφή ενέργειας που μεταφέρεται πέρα από τα όρια ενός συστήματος σε μια δεδομένη θερμοκρασία σε ένα άλλο σύστημα (ή στο περιβάλλον) σε χαμηλότερη θερμοκρασία λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ των δύο συστημάτων.

Δηλαδή τρεις παράγοντες που έχουν θετική συνεισφορά στην αύξηση της εσωτερικής ενέργειας εμφανίζονται με διαφορετικά πρόσημα.
Αυτό είναι βολικό για έναν πρωτοετή;
Το άρθρο δεν αποτελεί μια κάποια βοήθεια προς αυτόν;

Νομίζω βρήκα μια απάντηση:

https://i.ibb.co/HJ1tBZr/54.png

Καλημέρα Γιάννη. Δεν νομίζω ότι ο φοιτητής που συναντά στον Halliday  το Q = ΔU + W θα έχει ιδιαίτερη δυσκολία , αν έχει κατανοήσει την σύμβαση των συγγραφέων ότι το W είναι το έργο που κάνει το σύστημα στο περιβάλλον , οπότε μπορεί να γράψει ΔU = Q + |W| για το ενεργειακό ισοζύγιο. Δεν έχω αντίρρηση ,αν κριθεί διδακτικά ωφέλιμο , να υπάρχουν οσοιδήποτε όροι στην ενεργειακή σχέση , αρκεί να διευκρινίζεται ότι κάθε ενεργειακή συνεισφορά είναι είτε έργο ή θερμότητα (ώστε να αποφευχθούν ‘καταστάσεις’ των 6 , 7 … τρόπων)

Καλημέρα Θοδωρή και Δημήτρη.
Δημήτρη φυσικά και δεν έχω αντίρρηση στο ότι στη συγγραφή ενός βιβλίου Θερμοδυναμικής αρκούν οι τρεις όροι Q , U και W.
Ούτε θα πρότεινα να ξαναγραφούν τα βιβλία Θερμοδυναμικής.
Όμως σε έναν πρωτοετή (πόσο μάλλον σε ένα μαθητή Λυκείου) χρειάζονται διευκρινήσεις όπως αυτές που έκανες εσύ, όπως αυτές του άρθρου.
Για παράδειγμα στην απάντηση της ΤΝ ότι έργο είναι η συνεισφορά της περιστροφής πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι αυτό το P.dV διότι ο όγκος είναι σταθερός.
Να εντοπισθεί στους διδασκόμενους φοιτητές ή μαθητές ότι το ηλεκτρικό έργο (αντίσταση) δεν εκφράζεται ως P.dV.

Η θεμελίωση της Θερμοδυναμικής δεν χρειάζεται να αλλάξει ούτε τα βιβλία να γράψουν ένα μακρυνάρι στη θέση του διάσημου τύπου..
Διδακτικές παρεμβάσεις πρέπει να γίνουν και πιστεύω πως ούτε εσύ τις αρνείσαι.

Καλημέρα Γιάννη. Διονύση η δεύτερη εικόνα που είχα βάλει δίνει την απάντηση.Έχεις βάλει την 1η εικόνα 2 φορές.

Καλημέρα Γιάννη και Θοδωρή. Γιάννη συμφωνώ με αυτά που γράφεις. Αυτό όμως το ‘δεν είναι 2 οι τρόποι μεταφοράς αλλά 6’ είναι άλλης τάξεως ζήτημα.
Θοδωρή χρήσιμα αυτά που συνεισφέρεις  ιδιαίτερα οι σημειώσεις για την μεταφορά θερμότητας. Είναι γνωστό ότι οι Χημικοί διδάσκονται στο πανεπιστήμιο περισσότερη θερμοδυναμική από τους Φυσικούς. Και κυρίως την χρησιμοποιούν πολύ περισσότερο. Ελπίζω λοιπόν να μην μας βλέπετε με κάποια …συγκατάβαση σ’ αυτήν τη συζήτηση.

Ναι Δημήτρη είναι ζήτημα άλλης τάξης.
Ας αποφύγουμε προτάσεις του τύπου:
-Η Θερμοδυναμίκή έχει θεμελιωθεί λανθασμένα!
-Τα βιβλία Θερμοδυναμικής πρέπει να ξαναγραφούν!

Μαζί με αυτό
https://i.ibb.co/nMY7518s/2026-02-17-105239.png
Πηγή: https://www.aua.gr/fysiki/ekpaideysh_fysikh/shmeiwseis/tzamalis/metafora%20thermotitas.pdf

Καλημέρα Θοδωρή και συγνώμη για το μπέρδεμα…
Τώρα νομίζω είναι σωστά…

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή ανέβασε ξανά αν έχεις την καλοσύνη τη δεύτερη εικόνα, για να μπει στο σχόλιό σου.

Σε προηγούμενο σχόλιο διαβάζουμε: «Η αντιπαράθεση μεταξύ αυτών των δύο απόψεων θεωρώ ότι προέρχεται από το γεγονός ότι δεν έχει γίνει πλήρως αντιληπτός ο διαχωρισμός μεταξύ μικρόκοσμου και μακρόκοσμου». Στην συνέχεια ο συγγραφέας του σχολίου  φροντίζει να καλύψει αυτό το … έλλειμμα αντίληψης που έχουμε , με μια σύντομη διάλεξη περί Μοντέρνας Φυσικής αναφέροντας πράγματα που προφανώς αγνοούσαμε. Είναι αξιοσημείωτο όμως ότι δεν θεώρησε σκόπιμο να υπερασπίσει την θέση του για τους … 6 τρόπους (πέρα από την αναφορά στον Jewett)  που αποτέλεσε την αφετηρία του μεγαλύτερου μέρους αυτής της συζήτησης

Οι εμμονές σας κε Βλάχο περί μεγέθους του φωτονίου ή περί των μηχανισμών ή τρόπων ή διαδικασιών μεταφοράς της ενέργειας με επίκληση όχι επιστημονικών επιχειρημάτων αλλά αποσπασμάτων από κάποια βιβλία που χαρακτηρίζετε ως σοβαρά, υπονοώντας έτσι ότι κάποιες άλλες αναφορές δεν είναι σοβαρές, καταστρέφουν οποιαδήποτε βάση για έναν ευχάριστο και δημιουργικό διάλογο.

Όταν μάλιστα αυτές συνοδεύονται και από την απαξιωτική και αγενή στάση σας να απευθύνεστε στον συνομιλητή σας σε τρίτο πρόσωπο, τότε όχι μόνο δεν υπάρχει βάση για διάλογο, άλλου ούτε και διάθεση. Γι αυτό διακόπτω κάθε επικοινωνία μαζί σας και σας παρακαλώ να πράξετε το ίδιο. 

Καλό απόγευμα Δημήτρη.
Να το ξαναπώ; Από το 1ο μου σχόλιο έχω δηλώσει ότι ο 1ος νόμος μια χαρά είναι, ενώ διατύπωσα ένα προβληματισμό για τα της διδασκαλίας, θεωρώντας ότι:
“Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο, όπως κάνει ο συγγραφέας”…

Στην 2η τοποθέτησή μου, έγραψα:

“Εντάξει αν περάσουμε στη γενίκευση ότι “έργο είναι κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας, η οποία δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας”, έχεις δίκιο. Και αυτό σε τελευταία ανάλυση λέει η Θερμοδυναμική.”

Δεν είναι φανερό τι θέση έχω πάρει;

Αλλά αφού επιμένεις να ρωτάς το ίδιο πράγμα, σαν να ζητάς ομολογία “πίστεως”, οπότε είμαι υποχρεωμενος και γω να επανέρχομαι, ας κάνουμε μια προσπάθεια να το ξεκαθαρίσουμε για τι μιλάμε.
Γράφεις παραπάνω: “Θερμότητα είναι το μέρος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας που δεν αντιστοιχεί σε μεταβολές μακροσκοπικών μεταβλητών και πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας.”
Και στη συνέχεια: “η μεταφορά ενέργειας με ακτινοβολία , γενικά στην βιβλιογραφία , θεωρείται θερμότητα (πχ η ακτινοβολία από τον ήλιο στη γη, υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ήλιου γης).”
Δηλαδή η διάδοση της ακτινοβολίας από τον Ήλιο στη Γη οφείλεται στη διαφορά θερμοκρασίας;
Αλλά και γενικά η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στηρίζεται στη διαφορά θερμοκρασίας;
Και τότε στο κενό γιατί διαδίδεται το ΗΜΚ, θα ρώταγε ένας “μαθητής σε σύγχυση”, ένας μαθητής τον οποίο προσπαθεί ο Jewett να “ξεμπλοκάρει”…

Κύριε Μουρούζη γράφοντας πριν για το έλλειμμα αντίληψης προφανώς κάνατε μια ευγενή παρατήρηση. Υπάρχει και εκείνο το σχόλιο σας στην ανάρτηση για τα 100 χρόνια κβαντομηχανικής. Όλα τα σχόλια μου ήταν σε ουδέτερο τόνο χωρίς απαξιωτικούς χαρακτηρισμούς. Συνεπώς αυτά που γράψατε για « αγενή στάση» επιστρέφονται.
Σας συνιστώ αναλογιζόμενος την ευθύνη σας απέναντι στους αναγνώστες των γραφομένων σας (στους οποίους περιλαμβάνονται και μαθητές) , να υπερασπιστείτε αυτά που σας έχω επισημάνει ως λάθη ή να παραδεχτείτε ότι είναι λάθη και να τα διορθώσετε.
Το τι θα κάνω μελλοντικά όσον αφορά σχολιασμό απόψεων που αναρτώνται σε δημόσιο χώρο , δεν είναι κάτι στο οποίο μπορείτε να έχετε ανάμειξη. 

Η Ενδεκάτη παρανόηση: (Υπάρχει στη Φυσική «Γενική Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας»;)
Με την βοήθεια της ΤΝ(ChatGPT)
Συχνά διατυπώνεται, ιδίως σε διδακτικό πλαίσιο, ότι «τα φυσικά συστήματα τείνουν να ελαχιστοποιούν την ενέργειά τους». Στο παρόν υποστηρίζεται ότι δεν υφίσταται γενική αρχή ελάχιστης ενέργειας στη φυσική. Η θεμελιώδης δυναμική αρχή της κλασικής θεωρίας είναι η αρχή της στάσιμης δράσης, η οποία απαιτεί στασιμότητα και όχι ελαχιστοποίηση της δράσης. Επιπλέον, η ελαχιστοποίηση της ενέργειας εμφανίζεται μόνο σε ειδικές περιπτώσεις ισορροπίας υπό συγκεκριμένους περιορισμούς.
Η έννοια της ενέργειας ενοποιεί διαφορετικά φυσικά φαινόμενα: κινητική, δυναμική, θερμική, ηλεκτρομαγνητική, κ.ά. Η διατήρηση της ενέργειας είναι θεμελιώδης αρχή, η οποία σχετίζεται με τη συμμετρία του χρόνου μέσω του θεωρήματος του Noether. Όμως, η διατήρηση της ενέργειας δεν συνεπάγεται ότι η ενέργεια «πρέπει» να ελαχιστοποιείται. Ένα σύστημα μπορεί να έχει οποιαδήποτε επιτρεπτή τιμή ενέργειας, αρκεί να ικανοποιεί τους νόμους διατήρησης.
Στην κλασική μηχανική, ένα σύστημα σε στατική ισορροπία βρίσκεται σε σημείο όπου η δυναμική ενέργεια έχει ακρότατο (συνήθως ελάχιστο). Ωστόσο:

• Η συνθήκη ισορροπίας είναι γενικά συνθήκη μηδενικής πρώτης παραγώγου (στάσιμο σημείο).
• Το ελάχιστο αφορά ευσταθή ισορροπία.
• Υπάρχουν και ασταθείς ή ουδέτερες ισορροπίες (μέγιστα ή σαγματικά σημεία).

Άρα, ακόμη και εδώ, η σωστή διατύπωση είναι ότι η ισορροπία αντιστοιχεί σε στάσιμο σημείο της δυναμικής ενέργειας, όχι κατ’ ανάγκη σε απόλυτο ελάχιστο
Η θεμελιώδης διατύπωση της κλασικής μηχανικής δεν βασίζεται στην ελάχιστη ενέργεια, αλλά στην αρχή της ελάχιστης (ή στάσιμης) δράσης, που συνδέεται με τη λαγκρανζιανή και τη χαμιλτονιανή διατύπωση
Η δράση ορίζεται ως: S = ολοκλήρωμα(απόt1σε t2)Ldt όπου (L = T – V) είναι η Λαγκρανζιανή (κινητική μείον δυναμική ενέργεια).
Η πραγματική τροχιά ενός συστήματος είναι εκείνη για την οποία η δράση είναι στάσιμη  δS=0 (όχι απαραίτητα ελάχιστη). Σημαντικό:
Η αρχή δεν λέει ότι η ενέργεια ελαχιστοποιείται.
Λέει ότι η ολοκληρωμένη ποσότητα (T – V) στο χρόνο έχει στάσιμη τιμή.
Η αρχή αυτή αποτελεί θεμέλιο όχι μόνο της κλασικής μηχανικής αλλά και:
της κβαντικής θεωρίας πεδίου,
της γενικής σχετικότητας.
Θερμοδυναμική: Ελάχιστα Θερμοδυναμικά Δυναμικά Στη θερμοδυναμική εμφανίζονται αρχές ελαχιστοποίησης, αλλά υπό συγκεκριμένους περιορισμούς:

• Σε σταθερή θερμοκρασία και όγκο, η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz ελαχιστοποιείται.
• Σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση, η ελεύθερη ενέργεια Gibbs ελαχιστοποιείται.

Αυτές οι αρχές προκύπτουν από τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής και από τη στατιστική μηχανική. Όμως:
Το απομονωμένο σύστημα δεν ελαχιστοποιεί ενέργεια.
Αντίθετα, μεγιστοποιεί την εντροπία.
Άρα, εδώ η «τάση προς το ελάχιστο» αφορά ειδικές ενεργειακές συναρτήσεις υπό θερμοδυναμικούς περιορισμούς.
Κβαντομηχανική και Θεμελιώδης Κατάσταση: Στην κβαντομηχανική, κάθε σύστημα έχει θεμελιώδη κατάσταση (ground state), δηλαδή κατάσταση ελάχιστης ενέργειας. Π.χ. Το άτομο υδρογόνου έχει ελάχιστη επιτρεπτή ενεργειακή στάθμη. Ωστόσο:

• Ένα σύστημα δεν «υποχρεούται» να βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση.
• Μπορεί να παραμένει σε διεγερμένες καταστάσεις.
• Η μετάβαση στην ελάχιστη ενέργεια απαιτεί μηχανισμό απόσβεσης (εκπομπή φωτονίου κ.λπ.).

Η ελαχιστοποίηση εδώ αφορά ιδιοτιμές του τελεστή ενέργειας (Hamiltonian), όχι γενική δυναμική αρχή.
Γιατί Συχνά Μιλάμε για «Τάση προς το Ελάχιστο»; Στην πράξη, πολλά φυσικά συστήματα:

• Έχουν μηχανισμούς απόσβεσης (τριβή, ακτινοβολία).
• Ανταλλάσσουν ενέργεια με το περιβάλλον.
• Τείνουν προς καταστάσεις ευσταθούς ισορροπίας.

Αυτό δημιουργεί την εμπειρική εντύπωση ότι «η φύση επιλέγει το ελάχιστο». Στην πραγματικότητα, η συμπεριφορά αυτή προκύπτει από:

1. Τη διατήρηση της ενέργειας.
2. Τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.
3. Τη σταθερότητα των ευσταθών σημείων.

Δεν είναι αυτόνομος, υπερκείμενος νόμος.
. Συμπέρασμα: Δεν υπάρχει στη φυσική καθολική «γενική αρχή ελάχιστης ενέργειας».

Καλησπέρα. Δημήτρη στη Φυσικοχημεία του ο Κατσάνος και στο Κεφάλαιο ΙΙΙ: Βασικές έννοιες και νόμοι της Θεμοδυναμικής, αφού εισάγει δύο θεμελιώδεις σχέσεις, τις S=S(U, V, n1, n2, …, nr) (εντροπική αναπαράσταση) και U=U(S, V, n1, n2, … , nr) (ενεργειακή αναπαράσταση), για να ορίσει την εντροπία S και την εσωτερική ενέργεια U ενός συστήματος ως συναρτήσεις εκτατικών παραμέτρων, εισάγει το αξίωμα της μέγιστης εντροπίας ως κριτήριο ισορροπίας και με βάση αυτό αναλύει στις συνέχεια τις συνθήκες ισορροπίας σε ένα μονωμένο σύνθετο σύστημα.
Στη συνέχεια, αναφέρει τα εξής:

“Η ανάλυση των συνθηκών ισορροπίας έγινε με αφετηρία την θεμελιώδη σχέση 3-14, δηλ. στην εντροπική αναπαράσταση. Θα μπορούσε να γίνει εξίσου καλά στην ενεργειακή αναπαράσταση (Εξ. 3-18), οπότε η αρχή της μέγιστης εντροπίας έπρεπε να αντικατασταθεί από την ισοδύναμη αρχή της ελάχιστης ενέργειας. Ενώ, σύμφωνα με την πρώτη αρχή, η κατάσταση της ισορροπίας είναι αυτή που έχει την μέγιστη εντροπία, για δοθείσα ολική εσωτερική ενέργεια, η αρχή της ελάχιστης ενέργειας χαρακτηρίζει την κατάσταση της ισορροπίας ως κατάσταση της ελάχιστης εσωτερικής ενέργειας για δοθείσα ολική εντροπία. Κάτι ανάλογο εμφανίζεται στη Γεωμετρία, όπου ο κύκλος χαρακτηρίζεται ως επίπεδο σχήμα με το μέγιστο εμβαδόν για δοθείσα περίμετρο ή με την ελάχιστη περίμετρο για δοθέν εμβαδόν.”

(Τα bold δικά μου).

Καλησπέρα Θοδωρή . Αυτό που αναφέρεις δεν είναι μια γενική αρχή που ισχύει χωρίς την προϋπόθεση σταθερότητας άλλων μεγεθών. Είναι ένα πόρισμα του 2ου νόμου με την προϋπόθεση σταθερής εντροπίας. Όπως αναφέρει και η ΤΝ υπάρχουν και άλλες ελαχιστοποιήσεις υπό προϋποθέσεις. Tων ελευθέρων ενεργειών των Helmholtz και  Gibbs υπό σταθερά (V,T) και (P,T) αντίστοιχα. Έψαξα σε αρκετά βιβλία Θεωρητικής Φυσικής και Μηχανικής. Δεν μπόρεσα να βρω κάποια αναφορά σε γενική «Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας». Αυτό μάλλον κάτι σημαίνει.

Συμπλήρωση στο προηγούμενο: Μαζί με την σταθερότητα εντροπίας πρέπει να υπάρχει και σταθερότητα όγκου (για κλειστό σύστημα) 

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα με πολύ καλό στήσιμο!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… εγκρίνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και ευχαριστώ.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη. Το βρισκω 2υ^2/gd .https://i.ibb.co/8gVdhK1b/feb-70.png

Καλημέρα.
Εγω το βρήκα ημ2φ = gd/vv
Αλλά χωρις ιδιαίτερη σκεψη

Ευχαριστώ Γιώργηδες.
Αντί να διαιρέσω το 4 με το 2 πολλαπλασίασα.
Διορθώνω….

Καλησπέρα Γιώργο.
Το λάθος βρίσκεται γιατί μπορεί να συναντηθούν πριν το μέγιστο ύψος κάθε μιας.
Δες εδώ:
https://i.ibb.co/h1dj70Db/22.png

Όταν η απόσταση είναι μεγάλη:
https://i.ibb.co/JWMTqx8f/33.png
Συναντώνται αφού έχουν προσπεράσει τα σημεία μεγίστου ύψους.

Γεια σου Γιάννη.
Το σχήμα που επισύναψες το είχα σκεφτεί.
Μετά σκέφτηκα ότι τα σώματα τότε μπορεί να συναντηθούν καθώς κατέρχονται. Κι αν ο συνδυασμός v,d είναι τέτοιος θα μπορούν να συναντηθούν στο (d/2,0) οπότε για τι μεγιστο ύψος μιλάμε. Ολα αυτά πριν δω λύση και πιασω στυλό

Γιάννη γράφαμε μαζί και δεν είδα το τελευταιο σχήμα σου

Δηλ αν θέλαμε να συναντηθούν στο μεγιστο ύψος κάθε μιας οι δυο διαφορετικές σχέσεις θα εδιναν ιδιο αποτέλεσμα? θα το ψάξω

Ναι μπορεί να γίνει και αυτό.
Να συναντηθούν στο κοινό μέγιστο ύψος.
Αν όμως η απόσταση είναι μεγάλη;

Ε τότε αστειευομενος θα πω ότι μπορεί να συναντηθούν κάτω απο το οριζόντιο επίπεδο της εκτοξευσης!!!

Φυσικά και μπορεί:
https://i.ibb.co/WW0LyCZV/55.png

Καλημέρα Γιάννη, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες επιπλέον ερωτήσεις:
https://i.ibb.co/wNVgTLxQ/page-0001.jpg
Τα παραπάνω για τη γωνία φ που προσδιορίστηκε.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Πολύ ωραία ερωτήματα.

https://i.ibb.co/kgwj9dsy/max.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Αρχικά μια μικρη διόρθωση στο ymax:4ymax =υο^2/2g -d^2*g/8υο^.
Επίσης για το πρωτο ερώτημα του Χρηστου. Πράγματι συναντωνται στην κάθοδο:https://i.ibb.co/tM3HLmg7/feb-71.png

Γιώργο θαυμάζω την ταχύτητά σου!

Και για το δευτερο ερωτημα :https://i.ibb.co/hrmjHQL/feb-72.png

Γιάννη καλημέρα. Λειτουργώ σχεδόν πάντα με πίεση χρόνου λόγω κάποιων υποχρεώσεων που τυχαίνει να δημιουργουνται.
Παρεμπιπτόντως το ymax ειναι:
ymax=υο^2/2g -d^2g/8υο^2
(Γράφτηκε δύο φορές λαθος)

Καλημέρα σε όλους.
Χρηστο ανεβάζω την απάντηση στο 3ο ερωτημά σου. Αλλα στην σχεση μου βγαίνει αντι χ1/χ2 , χ2/χ1 :https://i.ibb.co/bMXhQ9Yb/feb-73.png

Παιδιά χαίρομαι με τη συμμετοχή σας και ευχαριστώ.
Η συζητήσεις αυτές μου αρέσουν πολύ.
Θα κάτσω να δω και εγώ τα ερωτήματα του Χρήστου.

Άλλωστε Χ1> Χ2 αφου Χ1>d/2 αρα πρεπει στον τυπο να έχουμε Χ2/Χ1

Καλησπέρα σας κ. Χριστόπουλε, πολύ ωραία δουλειά!
Για την 3η ερώτηση, το αντίστοιχο σχήμα είναι:
https://i.ibb.co/Q7CxZ2Cc/1-page-0001.jpg
Να’στε καλά!

Καλησπέρα Χρηστο . Με αυτο το σχημα ναι. Αλλα λες βαλλονται από τα Α και Β και φθάνουν στο επίπεδο στα Γ και Δ (θεωρησα όπως ήταν φυσιολογικό αντιστοιχα)
Παντως τα ερωτηματά σου είναι πολύ όμορφα!

Μαλον κατι δεν κατάλαβα καλά . Το καρο διανύει περίπου 52m με διπλάσια ταχύτητα από ότι το παιδί για τα 30m;

Γιώργο γιατί να κάνει το παιδί 30 μέτρα;
Γιατί το κάρο να κάνει 30x ρίζα(3) μέτρα;

Α ρε Γιάννη. Μ’ έκανες να ξαναθυμηθώ ένα διαμάντι της Ευκλείδιας γεωμετρίας τους Απολλώνιους Κύκλους. Τι στέρησαν κάποιοι ανεγκέφαλοι από τη νεολαία μας.

Δίνονται δύο σημεία Α και Β. Να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ όπου ΜΑ/ΜΒ=2. Αυτός ο κύκλος βλέπει τελικά την ΑΒ υπό ορθή γωνία….Καροστόπ – στοπ

Σημ: Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια στα pptx…

Που πηγαίνουν; Όχι στο Γ;

Γεια σου Πάνο.
Η μία από τις δύο λύσεις που έχω γράψει είναι αυτή που λες.
Υπάρχει όμως και άλλη εκπληκτικά σύντομη.

Γιώργο αν πάει στο Γ δεν θα προλάβει το κάρο.
Πως πρέπει να κινηθεί;

Καλησπερα Γιαννη. Ο Γιωργος σε ρωταει που ειναι το χωριό που θελουνε να πάνε

Θα το προλάβει σε οριζόντια απόσταση 68m από το καρο;

Κωνσταντίνε είναι προς τα εκεί που κατευθύνεται το άλογο.

Αν απο το Α Φερω καθετη στην ΑΒ η οποια τεμνει την ευθεια την διερχομενη εκ των Β,Γ στο Δ,τοτε τα τριγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ ειναι ομοια αρα ΒΔ/ΑΔ=ΑΒ/ΑΓ=2 αρα γινεται.Εκτος αν τα μπερδεψα

Γιώργο το βγάζω 69 μέτρα και κάτι,
Όμως μπορεί η λύση σου να είναι σωστή και οι στρογγυλεύσεις να έφεραν τη μικρή απόκλιση.

Δεν τα μπέρδεψες, αυτό είναι.
Η λύση σου είναι σωστότατη αν και όχι γενική.
Δηλαδή με άλλα νούμερα άλλη θα ήταν η γωνία. Γωνία όμως που υπολογίζεται.

Η απάντηση αναρτήθηκε.
Και εδώ:

Το πρόβλημα χωρίς νούμερα το βρίσκουμε στο βιβλίο:
200 More Puzzling Physics Problems.
Η λύση του διαφέρει. Έχει εντελώς άλλη γεωμετρική κατασκευή. Πιο σύνθετη.

Aν το παιδί συναντα τπ καρο σε οριζοντια απόσταση χ από το Γ στο Μ και η απόσταση του παιδιου απο εκει είναι ψ ,με ΒΓ=52m έχουμε:
ψ^2 – χ^2 = 30^2
και
χ+52=2ψ
=> χ=16m αρα χ+52 = 68m

Σωστή λύση Γιώργο.
Στρογγυλοποίησες στα 52 μέτρα και επειδή σηκώθηκε στο τετράγωνο οι μερικοί πόντοι της στρογγυλοποίησης έδωσαν απόκλιση 1 μέτρο.
Για την ακρίβεια είναι 60/συν(30)=69,28 μέτρα.

Παιδια κατα την γνωμη μου τα 68 μετρα και τα 69 μετρα δεν αποτελουν λυση διοτι ο μικρος το μονο που μπορει να κανει ειναι να χαραξει μια ευθεια πανω στην οποια θα κινηθει.Δεν μπορει να μετρησει αποστασεις.Θα μου πειτε ποιος το λεει αυτο? 🙂

Ναι στρογγυλεψα τις πράξεις για να βγει το αποτλεσμα πιο ευκολα.

Κωνσταντίνε στην πρώτη λύση υπολογίζεται η γωνία στις 90 μοίρες.
Στη γενική περίπτωση υπολογίζεται πάλι η γωνία από τη σχέση:
https://i.ibb.co/ym2cz7gk/55.png
Όπου λ ο λόγος των ταχυτήτων.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση. Μόλις την είδα δεν πρόσεξα ότι είναι στην Α και άρχισα να υπολογίζω τη σταθερά επαναφοράς της α.α.τ., η οπoία παρεπιπτόντως για μικρές μετατοπίσεις βγαίνει 2k.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν η ελαστική δυναμική ενέργεια διδασκόταν στην Α Λυκείου, θα μπορούσε να είχε και συνέχεια. Τώρα περιοριζόμαστε στην ισορροπία.

Αφιερώνεται στους Χρήστο, Θοδωρή, Διονύση, Ανδρέα και Γιώργο που συμμετείχαν σε συζήτηση στην άλλη συγγενή ανάρτηση.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.Για το πρώτο ζήτημα θεώρησα ότι το Ι1 που οφείλεται στην πηγή τάσηςV1 είναι ανεξάρτητο από τη V2 και το I2,άρα σταθερό.(Αυθαίρετη και αναπόδειχτη θεώρηση). Εφαρμόζοντας Β κανόνα κίρχωφ για τον δεξιό βρόγχο(θα προτιμούσα το ανάποδο) τρεις φορές θάναι:1)V2=I2R2+(I1+I2)R3. 2)V2+2,1=(I2+0,2)R2+(I1+I2+0,2)R3 άρα απο 1),2) προκύπτει 2,1=0,2(R2+R2).3) όμοια προκύπτει 6,3=ΔΙ2(R2+R3). Τότε ΔΙ2=0,6Α

Καλησπέρα Γιάννη. Ευχαριστώ για την αφιέρωση. Συνεχίζω με Thevenin. Την επαλληλια την αφήνω σε εσένα. Το δευτερο αργότερα.https://i.ibb.co/Rp1SJq11/SCAN-feb-62.png

Καλησπέρα Θύμιο.
Δεν είναι αυθαίρετη και αναπόδεικτη θεώρηση. Είναι η αρχή της επαλληλίας ή καλύτερα το θεώρημα της επαλληλίας.
Σωστά το υπολογίζεις.

Καλησπέρα Γιώργο.
Και .όμορφη και σωστή λύση.

Γράφω παρατηρήσεις στις λύσεις.
Θα περιμένω μήπως κάποιος φίλος απαντήσει για το δεύτερο πρόβλημα.

Χωρις να λύσω το δεύτερο πάλι 4w δεν θα είναι;

Φυσικά Γιώργο θα είναι πάλι 4 W.
Προφανώς λοιπόν το έλυσες καταλαβαίνοντας την ουσία.

Οι εκφωνήσεις των προβλημάτων αυτών αλλά και αυτή προηγούμενης ανάρτησης έχουν κάτι το ανέντιμο. Έχουν ένα σχήμα ενός κυκλώματος που τελικά δεν παίζει κανένα ρόλο.
Παρασύρεται ο αναγνώστης και κουράζεται να επιλύσει ένα κύκλωμα με άγνωστα στοιχεία.
Αν είχαμε ένα μαύρο κουτί όπως:
https://i.ibb.co/qFr6hh9Q/88.png
ο αναγνώστης θα καταλάβαινε ποια είναι η πορεία της λύσης χωρίς να ταλαιπωρηθεί.

Δηλαδη απο την δευτερη παρατηρηση V2=10v σε πλατος
P= Ιεν^2 R3 με Ιεν=(V1-V2)εν/Ζ
Και στην αρχική περιπτωση και στην τελική V1-V2 ιδιο σε απόλυτη τιμή αρα ιδιο Ρ στην R3/

Καλησπέρα Χρήστο.
Θα εντυπωσιαζόμουν αν σου ξέφευγε.
Μια λύση και από μένα:
Την έβαλα και κάτω από την εκφώνηση.

Καλησπέρα Γιάννη.
Παρέλειψα να σε ευχαριστήσω για την αφιέρωση, να’ σαι καλά!

Παρακαλώ τον admin να αντικαταστήσει την παραπάνω εικόνα με την ακόλουθη σωστή:
https://i.ibb.co/SwZzts7R/page-0001.jpg
Ευχαριστώ

Καλησπέρα σας
https://i.ibb.co/SwZzts7R/page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο. Διόρθωσε Ζc= – j /ωc
Δεν αλλάζει σε τίποτε στη λύση σου.

Καλησπέρα παιδιά.
https://i.ibb.co/B5wpD4Wr/44.png

https://i.ibb.co/Z6vCxm6z/2026-02-09-173904.png

Καλησπέρα. Ευχαριστώ Γιαννη. Χρηστο το ίδιο λεμε. Είδα λάθος και νομισα ότι το j το έχεις στον αριθμητή.

Αφιερωμένη στο Διονύση, που έδωσε ΕΔΩ την ιδέα με τις συντεταγμένες.

Το λιγότερο εντυπωσιακή…. δεν τολμώ να σκεφτώ πόσο χρόνο διέθεσες
για όλα αυτά….και μέχρι να καταλήξεις στα κατάλληλα αριθμητικά δεδομένα

Μπράβο Ανδρέα

Καλησπέρα Αντρέα
Θα συμφωνήσω με το Θοδωρή πως η άσκηση κρύβει πολύ δουλειά από πίσω.
Νομίζω το ξεκίνημα είναι το πιο δύσκολο. Αναφέρομαι στη διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου. Γιατί όσο και να τονίζεται στη Γ γυμνασόυ στο λύκειο δεν χρησιμοπιείται όπως η διατήρηση της ορμής η οποία θα είναι από τις πρώτες σκέψεις κάποιου διαβάζοντας την άσκηση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Θοδωρή η μελέτη εργασιών άλλων καλών συναδέλφων του υλικού, δημιουργεί γενέσεις, όπως ένα σουπερνόβα γίνεται αιτία νέας αστρογένεσης. Μακάρι να αξιοποιηθεί από κάποιον η άσκηση.
Χρήστο, να θυμηθούμε ότι στην Πυρηνική Φυσική εξοικειώνονταν οι μαθητές με την ΑΔΗΦ, αλλά πάνε αυτές οι εποχές…

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για το πόνημά σου!!
Ευρηματική, ενδιαφέρουσα, πρωτότυπη η άσκησή σου.
Να είσαι πάντα καλά.

Καλησπερα Ανδρέα. Πολύ όμορφη.
Θα την δυσκολευες αν:
α) Ζητούσες να αποδειχθεί ποτέ θα συναντηθούν (όταν το α κάνει μια “περιστροφή” ανεβαίνει έστω κατα Ψ ενώ το b σε μια περιστροφή ανεβαίνει κατά 2ψ ,έτσι συναντώνται(ΕΚΠ) όταν το b έχει κάνει μια περιστροφή και το α δυο.(βγαίνει από την σχέση των ακτίνων περιστροφής)
Β) Ξερουμε την μια ακτίνα αφού σε μέτρα έχουν ίδιες ορμές άρα ο λόγος των ακτίνων είναι 3/4 (=R1/R2)

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Πρόδρομε οι κινήσεις των φορτισμένων σωματιδίων σε ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, είναι ένας πολύ ενδιαφέρον τομέας αν σκεφτούμε π.χ. τους επιταχυντές. Και μπορούν να δώσουν πολλά θέματα…
Γιώργο πολύ ωραία η πρότασή σου. Η μεθοδος με το ΕΚΠ είναι και εύκολα κατανοητή από τους μαθητές.

Καλημέρα Ανδρεα.
.Σίγουρα η άσκηση δεν είναι εύκολη για τους μαθητές.
Στοχεύει περισσοτερο στις δεξιότητές τους και ειναι λιγοτερο διδακτική.
Απευθυνομενοι σε κάποιους πολύ καλούς μαθητές μπορεί η παρέμβαση μου να τους προβληματισει δημιουργικα και να συνεισφέρει στις δεξιότητές τους.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Ωραίο σενάριο!!!
ΥΓ
Άργησα λίγο να την δω… αλλά ποτέ δεν είναι αργά…

Καλησπέρα Διονύση. Εσύ έβαλες τους άξονες. Απλώς έβαλα ένα άτομο στο Ο…

Η απάντηση γράφτηκε.

Καλησπέρα Γιάννη
https://i.ibb.co/8LfBh7Bm/page-0001.jpg

Τέλειο Χρήστο!!

Καλησπέρα Γιάννη, έμεινα ενεός

https://i.ibb.co/WpzfqVrY/image.png

Βλέπω συμμετρικό κύκλωμα ως προς τον τρόπο σύνδεσης των αντιστατών
σε σχέση με κάθε πηγή ξεχωριστά.

Αν αυτό δεν ίσχυε, θα δούλευε το κόλπο με τη συνάρτηση αγωγιμότητας;

Θα δούλευε όποιο και να ήταν Θοδωρή. Η αρχή της επαλληλίας

Θοδωρή ανακαλώ την απάντησή μου.
Έχεις ένα δίκιο στο ότι υπάρχουν κυκλώματα που δεν δουλεύει.
Για παράδειγμα:
https://i.ibb.co/sJ9SSQTR/44.png

V1 και V2 ; όχι V2 και V2.

Όταν λέω δεν δουλεύει εννοώ ότι τάσεις 4 V και 2V δεν δίνουν μηδενικό ρεύμα.
Πάντως και σε αυτό το κύκλωμα και σε κάθε άλλο το ρεύμα γράφεται σαν συνάρτηση των τάσεων και των αντιστάσεων. Εδώ το ρεύμα γράφεται:
https://i.ibb.co/3Ymrt8CX/73.png

Οπότε ανάλογο παιγνίδι μπορεί να γίνει. Με άλλα όμως νούμερα.

Η αρχή της επαλληλίας είναι θεώρημα που έχει καθολική ισχύ.
Έτσι σε κάθε κύκλωμα και για κάθε ρεύμα ισχύει ότι Ι=f1.V1+f2.V2+…+fν.Vν.

Αυτό που γράφεις Γιάννη, Ι=V1/(R1+R)+V2/(R1+R) προκύπτει από 2οΚΚ, δηλαδή από την ΑΔΕ. Η αρχή της επαλληλίας τί είναι, μάλλον τί εκφράζει;;

Στο κύκλωμα της εκφώνησης έχουμε 6 άγνωστους. Αν δεν κάνω λάθος μπορούμε να φτιάξουμε 6 εξισώσεις, 2 από 1ο ΚΚ και 4 από 2ο ΚΚ…..Τώρα πώς θα το λύσουμε;
Θα φωνάξουμε τον κύριο Βασιλειάδη !!!!!!

Προσπαθώ να καταλάβω, τί παραπάνω προσφέρει η αρχή της επαλληλίας από την ΑΔΕ που εκφράζεται μέσω του 2ου ΚΚ

Καλημέρα σε όλους.

Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff δεν προκύπτει από την ΑΔΕ. Η ΑΔΕ σε βρόχο δεν ισχύει.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Ο Γιάννης Θοδωρή, έχει πολλές φορές δείξει την αγάπη του στην αρχή της επαλληλίας στα κυκλώματα, μια αρχή που δεν την χρησιμοποιούμε (αφού δεν χρειάζεται…) σε σχολικό επίπεδο.
Αλλά είναι επί της ουσίας η “αρχή” που χρησιμοποιούμε στην σύνθεση ταλαντώσεων. Θυμάσαι ότι εκεί προσθέτουμε απομακρύνσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις θεωρώντας ότι έχουμε δύο ανεξάρτητες ταλαντώσεις; Αλλά δεν προσθέτουμε ενέργειες; Ίδια αρχή στη συμβολή κυμάτων…
Το ίδιο συμβαίνει στα γραμμικά κυκλώματα, (κυκλώματα με πηγές, R,L,C…) όπου βρίσκουμε την ένταση του ρεύματος θεωρώντας ότι στο κύκλωμα έχουμε μόνο τη μία πηγή και ύστερα το ίδιο κύκλωμα με μόνο την άλλη πηγή και στη συνέχεια προσθέτουμε τις εντάσεις των ρευμάτων. Όχι τις επιμέρους ισχείς, όπως δεν προσθέτουμε επιμέρους ενέργειες στις ταλαντώσεις…
Και ο 2ος ΚΚ είναι ΑΔΕ! Συνεπώς δεν μας ενδιαφέρει όταν μιλάμε για αρχή επαλληλίας!

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ. Ομολογώ πως η Αρχή Επαλληλίας σε κυκλώματα Λυκείου (γραμμικά λοιπόν) δεν μου θύμιζε κάτι, γι αυτό και εντυπωσιάστηκα από τη λύση του Γιάννη.
Προσπαθώ να μάθω να διακρίνω τις κόκκινες γραμμές στην χρήση “τεχνικών επίλυσης”. Η Αρχή Επαλληλίας στη σύνθεση ταλαντώσεων είχε οδηγήσει σε παρανοήσεις…. Μετά από καιρό κατέληξα να χρησιμοποιώ την έκφραση “σύνθεση εξισώσεων αρμονικών ταλαντώσεων” οριοθετώντας το πλαίσιο…
Η λύση του Γιάννη, συνειρμικά μου θύμισε την “ισοδύναμη ροπή αδράνειας”
και τις σύντομες λύσεις “αμφίβολης” αξίας.

Ευχαριστώ Ανδρέα για την “πρωτότυπη” θέση που προτείνεις. Θα κρατήσω στη διδασκαλία μου όμως την επόμενη εννοιολογική προσέγγιση:

“Ο 2ος Κανόνας του Kirchhoff (κανόνας των τάσεων) σε έναν κλειστό αγώγιμο βρόχο εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Πιο συγκεκριμένα:

• Σε έναν κλειστό βρόχο, το αλγεβρικό άθροισμα των ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων (ΗΕΔ) είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσης.
• Δηλαδή, η ενέργεια που προσφέρεται στα φορτία από τις πηγές ισούται με την ενέργεια που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματος (αντιστάσεις κ.λπ.).

Με φυσική ερμηνεία:

Το έργο που παράγεται από τα ηλεκτρικά πεδία των πηγών ισούται με το έργο που καταναλώνεται στον βρόχο.”

Θοδωρή γράφεις “η ενέργεια που προσφέρεται στα φορτία από τις πηγές ισούται με την ενέργεια που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματος (αντιστάσεις κ.λπ.).” Αυτό είναι σωστό για ολόκληρο το κύκλωμα, όχι για μεμονωμένο βρόχο. Εφάρμοσε την ΑΔΕ σε βρόχο και απόδειξε τον ισχυρισμό σου.

Δεν υπάρχουν “πρωτότυπες” θέσεις. Υπάρχουν σωστές ή λανθασμένες. Και οι σωστές χρειάζονται απόδειξη.

Καλήμέρα Θοδωρή, Διονύση και Ανδρέα.
Θοδωρή η αρχή της επαλληλίας ονομάζεται «αρχή» εκ παραδρομής. Είναι θεώρημα όπως τα θεωρήματα «Αμοιβαιότητας», «Αντιστάθμισης», «Θέβενιν», «Νόρτον» και πολλά άλλα. Αποδεικνύονται άλλα εύκολα και άλλα δύσκολα.
Η αρχή λοιπόν της επαλληλίας ή θεώρημα επαλληλίας έχει διάφορες χρήσεις. Είναι μια μέθοδος επίλυσης κυκλωμάτων. Ως τέτοια δεν είναι η καλύτερη μια και το θεώρημα Θέβενιν και οι μετασχηματισμοί αστέρα-τριγώνου είναι πολύ ταχύτεροι.

Θα πω όμως περισσότερα στο pdf που επισυνάπτω μια και περιέχει σχέσεις και σχήματα.
Η αρχή της επαλληλίας

Εάν κάτι στο επισυναπτόμενο δεν είναι σαφές μου το λέτε.
Θέλησα να αποφύγω τη Γραμμική Άλγεβρα και να μιλήσω όσο πιο απλά μπόρεσα.

Καλημέρα Γιάννη, θα το δω αργότερα, ευχαριστώ.
Προτεραιότητα έχουν τα καθημερινά και αναγκαία στον “μαραθώνιο” που τρέχουμε…
Βέβαια, στα παιδιά φαίνεται “υπερσιβηρικός”….και δεν τα αδικώ….

Διονύση ναι δεν ισχύει φυσικά για ενέργειες. Το γιατί είναι φανερό από το ότι η ενέργεια δεν είναι συνάρτηση πρώτου βαθμού. Η γραμμικότητα λοιπόν στα ρεύματα το επιτρέπει.
Ο Ανδρέας Κασσέτας είχε κάνει έναν πολύ σύντομο υπαινιγμό. Είχε διαφοροποιήσει την “Αρχή της Επαλληλίας” (γραμμικότητα) από την “Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων”. Είχε πει ότι είναι κάτι διαφορετικό αλλά δεν επεκτάθηκε μια και ήθελε τότε να μιλήσει για παρατηρητές.
Η γραμμικότητα όπως είπες μας επιτρέπει συνθέσεις ταλαντώσεων, συμβολές κυμάτων, προσθέσεις ρευμάτων και αναλύσεις σημάτων μια και σε όλες αυτές τις περιπτώσεις έχουμε γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

Ανδρέα ομολογουμένως δεν κατάλαβα ότι είπες.
Γιατί ο δεύτερος κανόνας Κίρχωφ δεν ισοδυναμεί με τη διατήρηση της ενέργειας;
Αν θέλεις εξήγησέ το.

Απαντώντας στον Θοδωρή σκέφτηκα μία άλλη άσκηση.
Θα τη γράψω μάλλον σήμερα.

Καλημέρα Γιάννη. Εκανα τη λυση με Thevenin. Ειναι λίγο πιο μεγάλη (οχι τοσο για οσους ειναι εξοικειωμενοι με Thevenin):https://i.ibb.co/ZzZC9cKT/SCAN-feb-60.png

Καλημέρα Γιώργο.
Ωραιότατο!
Έτσι επιβεβαιώνεται η ισχύς της “μεθόδου” στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Όμως η ισχύς είναι καθολική. Και όχι μόνο σε κυκλώματα συνεχούς!

Επειδή στο τελος δεν φαινονται καθαρά αντιγραφω το τελευταιο μερος των πραξεων:https://i.ibb.co/whYg7pHV/SCAN-feb-61.png

Σιγουρα η ισχύς είναι καθολική.
Αλλωστε οι μεθοδοι της επαλληλιας , Thevenin και Norton εγιναν για να απλοποιηθει η μελέτη συνθετων κυκλωματων με εναλλασσόμενα ρευματα με χωρητικές αντιστάσεις και αντιστασεις πηνιων.

Ανδρέα, η απάντηση εδώ

Εξαιρετική δουλειά Πάνο!!

Μεγάλος όγκος δουλειάς Πάνο !!!
Ευχαριστούμε.

Καλημέρα. Είδα το 1ο από τα αρχεία PowerPoint (για την ακτίνα φωτός). Νομίζω πως υπάρχουν ορισμένα ζητήματα.
1) Διαβάζουμε ότι ο Φουριέ «Ανακάλυψε τη μέθοδο να βρίσκει από ποιες αρμονικές αποτελείται ένα σήμα».    Ο Φουριέ βέβαια δεν έκανε στις αρχές του 19ου αιώνα ανάλυση σημάτων. Το γνωστό του αποτέλεσμα το ανακάλυψε ως εργαλείο επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει την διάδοση θερμότητας. Πολύ αργότερα χρησιμοποιήθηκε και για την ανάλυση σημάτων.
2) Στη συνέχεια διαβάζουμε: «Το φως αποτελείται από άμαζα σωματίδια τα φωτόνια τα οποία εμπεριέχουν μια ταλάντωση» Για τα φωτόνια δεν έχει νόημα το μέγεθος ούτε έχουν εσωτερικό. Δεν μπορεί λοιπόν να περιέχουν κάποια εσωτερική ταλάντωση. Ταλαντώσεις κάνουν οι εντάσεις του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στα διάφορα σημεία του χώρου ή ισοδύναμα οι κανονικοί τρόποι του πεδίου.
3) Διαβάζουμε επίσης «Το μάτι μας δεν μπορεί να διακρίνει τις αρμονικές μιας δέσμης φωτός»                               Tο φως του ήλιου ή το φως που εκπέμπει ένας σωλήνας Γκάισλερ με ατομικό υδρογόνο, έχει κάποια θεμελιώδη συχνότητα και ανώτερες αρμονικές ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους; Αρμονικές έχουν τα περιοδικά σήματα.
4) Τέλος ο κ. Μουρούζης γράφει «Η παρατήρηση των καμινιών οδήγησε στην ανακάλυψη ενός παγκόσμιου νόμου και τη γέννηση της κβαντομηχανικής Όλα τα σώματα ανεξάρτητα από τι αποτελούνται, εκπέμπουν φως ανάλογα με τη θερμοκρασία τους».                                                                                                                                                                       Δεν χρειάζεται η κβαντική θεωρία για να εξηγηθεί γιατί όλα τα σώματα ίδιας θερμοκρασίας εκπέμπουν την ίδια ακτινοβολία και δεν ξεχωρίζουν. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από την κλασική θερμοδυναμική. Η κβαντική θεωρία χρειάζεται για την εξήγηση της κατανομής της ενέργειας στις διάφορες συχνότητες. 

Έτσι πρέπει να είναι τα θέματα.
4 ερωτήματα χωρίς εμπλοκή ετερόκλητων.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τις 4 ερωτήσεις 🙂
Έτσι διαπίστωσα ότι είχα κάνει λάθος την αρίθμηση, αφού οι ερωτήσεις ήταν 6!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Πλήρης διερεύνηση του φίλτρου ταχυτήτων και της επίδρασης του σύνθετου πεδίου. Τα τρία ιόντα που έχεις επιλέξει, δίνουν τη δυνατότητα να παίξει ο υποψήφιος με τους παράγοντες, φορτίο και μάζα εξάγοντας χρήσιμα συμπεράσματα.
Ο χαλκός έχει 28 ραδιενεργά ισότοπα, από Cu 55, ως Cu 84. Μόνο αυτά που έχεις στην άσκηση ειναι σταθερά.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για τα ισότοπα του χαλκού. Γι΄αυτό και η επιλογή τους…

Καλησπέρα Διονύση,
Το ξετίναξες. Θεωρώ πολύ σημαντικό την αρχικό σταδιο που επιταχύνονται από την τάση V τα φορτία όπου παίζει ρόλο και η μάζα και το φορτίο για την ταχύτητα εισόδου στο σύνθετο πεδίο.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημερα Γιαννη.To παω ως εξης:(Xωρις κοριτσάκι).Σε μια περίοδο το σημείο Β έχει βρεθεί στη θέση Β1
όπου το τόξο ΒΒ1 έχει μήκος το 1⁄4 του μεγάλου κύκλου, διότι οι ακτίνες έχουν λόγο 1⁄4 .Εχει περασει χρονος 3Τ/4=3(2π/ω)/4==3(2π/3)/4=(π/2)s

Καλημέρα Γιάννη.
Μια σκέψη πρωινή πριν τον καφέ…
Η γωνιακή ταχύτητα είναι μία και ανεξάρτητη της τροχιάς.
Για να ξαναέχει το ψηλότερο σημείο μέγιστη ταχύτητα, πρέπει το κέντρο του να βρεθεί σε μια οριζόντια ακτίνα του δακτυλιδιού, οπότε έχει διαγράψει γωνία 2π-1/4 2π= 3π/2. Συνεπώς ο χρόνος είναι:
t=θ/ω=π/2 s

Καλημέρα παιδιά. Αν και είμαι ακόμα τρομαγμένος μετά την απάντηση που μου έδωσε η μεγάλη κυρία για εθνικό απολυτηριο μια απάντηση.
Στην ΚΧΟ ανεξάρτητα από την μορφή της καμπύλης ισχύει.
Τόξο που διαγραφει cm= διάστημα που διαγράφει καθε σημειο περιφερειας.

Τόξο = Scm=2π(R-r)/4 = ωr.t

t = 2π(R-r)/4ωr =π/2

Καλημέρα Κωνσταντίνε, Διονύση, Γιώργο.
Φυσικά και λύσεις σωστές βγάζετε και σωστό αποτέλεσμα δίνετε.
Μια προσομοίωση:
Για όσους δεν έχουν το I.p. μια εκόνα:
https://i.ibb.co/kVLDdvvf/15.png
Επιβεβαιώνει τις λύσεις.

Σωστή είναι η δεύτερη από τις δύο λύσεις που γράφω.

Όμως ποιο λάθος γίνεται στην πρώτη λύση;
Ένα κοριτσάκι κινείται με ταχύτητα 3m/s και το “έδαφος” είναι ακίνητο.
Η σχετική ταχύτητα του εδάφους ως προς το κοριτσάκι είναι 3m/s.
Έτσι το σημείο Β1 θα φτάσει στο κοριτσάκι τη στιγμή (ΒΒ1)/3m/s = 2π/3 s.
Προφανώς η λύση κάνει λάθος αλλά ποιο;

Προσπαθώ να καταλάβω που κάνει λάθος το κοριτσακι.
Μάλλον δεν πήρε υπόψιν τη γωνία που εχει διαγράψει και αυτή που ειναι πr/2

Γιώργο δεν πήρε υπ’ όψιν τη γωνία.
Τι συμβαίνει;
https://i.ibb.co/chvYzRVL/22.png

Βλέπουμε το κοριτσάκι αριστερά να κινείται με ταχύτητα 3m/s.
Η ίδια βλέπει το έδαφος κάτω από τα πόδια της να κινείται με ταχύτητα 3m/s προς τα αριστερά. Ο κύκλος κάνει κατά το κοριτσάκι στροφική κίνηση και έτσι το Β1 αλλά και όλα τα σημεία του κύκλου έχουν ταχύτητες 3m/s.
Έτσι το σημείο Β1 θα φτάσει στο κοριτσάκι σε χρόνο  (ΒΒ1)/3m/s = 2π/3 s.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;

Η ταχυτητα ωr ειναι η ταχυτητα του κεντρου του δισκου και με αυτην την ταχυτητα διανυει το τοξο ΚΚ1 και οχι το ΒΒ1
Αν στον αριθμητη βαλουμε (ΚΚ1)=3π/2 βγαινει σωστο.
Εχω κανει πιστευω μια καλη σχετικη αναρτηση.Κύλιση κύκλου πάνω σε κύκλο.

Η αν θελεις να αναφερθουμε και στο κοριτσακι μην μεινει παραπονεμενο,αλλη ταχυτητα εχει το κεφαλι του ,αλλη η κοιλια του και αλλη τα ποδια του. Το ωr πεφτει περιπου στην κοιλια του αρα πρεπει να παρει και το αντιστοιχο τοξο.

Κωνσταντίνε η ανάρτησή σου είναι πολύ καλή.
Σωστά και όσα είπες για το κοριτσάκι.
Στην παρούσα ανάρτηση ήθελα να εντοπίσω ένα “περίεργο” σημείο.
Αν εσύ με βλέπεις να κινούμαι με 10 m/s εγώ σε βλέπω να κινείσαι με ταχύτητα ίδιου μέτρου;
Ναι αν έχουμε σταθερούς προσανατολισμούς.
Όχι αν ένας από μας στρέφεται.
Μια προσέγγιση:
https://i.ibb.co/V0b7fmbs/1.png

Συνέχεια:
https://i.ibb.co/G4L1R8GG/2.png

Συνέχεια:
https://i.ibb.co/gMwz9CKm/3.png

Έχει προστεθεί και στην αρχή η απάντηση.
Σε ένα έγγραφο.
Η ίδια και εδώ:

Καλημέρα παιδιά. Γιάννη θυμίζει το αλήστου μνήμης θέμα των στροφών ή κάνω λάθος;

Σωστα Γιαννη. Εχεις κανει και ενα σχετικο ερωτημα εδω.Με ποια ταχύτητα τον βλέπει να κινείται;Βεβαια δεν ειναι υποχρεωτικο να το δουμε υπο το πρισμα του κανονα που αναφερεις για τις σχετικες ταχυτητες αν εχουμε στρεφομενους παρατηρητες. Μια απλη γεωμετρικη ματια δινει την απαντηση για το λαθος στον υπολογισμο το οποιο στην συγκεκριμενη περιπτωση ειναι μαλλον προφανες.

Καλημέρα Αποστόλη.
Όντως η στροφές είναι η αφετηρία.
Θέλησα να κάνω μια προσομοίωση και έπρεπε να γράψω εξισώσεις.
Μετά το πρώτο λάθος στις εξισώσεις κατάλαβα.

Κωνσταντίνε πάντα μας παραξενεύει το ότι εγώ σε βλέπω να κινείσαι με 10 και εσύ με βλέπεις να κινούμαι με 20.
https://i.ibb.co/27t8KFsk/13.png
Τα δύο παιδιά απέχουν 10 μέτρα.
Το αριστερό στρέφεται με 1 rad/s και το δεξί με 20 rad/s.
Το αριστερό βλέπει το δεξί να έχει ταχύτητα 10 m/s.
Το δεξί βλέπει το αριστερό να έχει ταχύτητα 20 m/s.

Γιάννη Καλημέρα. Μπορούμε να πουμε επίσης ότι το κορίτσι αντιλαμβανεται διαφορετική γωνια στροφής.
Και επειδη “βλεπει ” τον ευτό της ¨οριζοντιωμένο” δηλαδή πρέπει να δεχθεί ότι η ω της περιστροφής της είναι:
ω=(2π- π/2)/t = 3π/2t => t=3π/2ω= 3π/(2*3) = π/2 sec

Καλημέρα Γιώργο.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα τι είπες.
Ένας παρατηρητής που κινείται με το κορίτσι αλλά χωρίς να στρέφεται βλέπει το κορίτσι να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1rad/s αριστερόστροφα.
Το κορίτσι δεν βλέπει τον εαυτό της να στρέφεται αλλά βλέπει το δαχτυλίδι να στρέφεται δεξιόστροφα με με γωνιακή ταχύτητα 1rad/s.

Με το ¨βλεπει” που εγραψα αυτό ενοούσα δηλ ότι βλέπει το δαχτυλίδι να στρέφεται δεξιόστροφα αρα το ω αντιστοιχει για αυτή σε στροφη 3π/2

Γιαννη καμια αντιρρηση στα γενικα περι συστηματων.Ομως νομιζω οτι αυτα τα μαλλον αρκετα τεχνικά περι σχετικων ταχυτητων στρεφομενων παρατηρητων δεν εχουν και πολυ μεγαλη σχεση με τα ερωτηματα της ασκησης. Μιλας για ταχυτητα με την οποια το κοριτσακι αντιλαμβανεται να κινειται ο κυκλος πανω στον οποιον περπαταει, κλπ πραγματα τα οποια κατα την γνωμη μου περιπλεκουν το θεμα. Οπως το εχεις γραψει στην λυση δεν εχω καταλαβει τι ακριβως κανει το κοριτσι και σε τι χρειαζεται.Το κοριτσι βαζει στον υπολογισμο που βλεπω υ=ωr= 3m/s .Aπο που προκυπτει αυτο?. Αφου το κοριτσι δεν βλεπει ω=3 βλεπει ω=4 διοτι για το κοριτσι η καμπυλοτητα του μεγαλου κυκλου δεν υπαρχει. Για το κοριτσι εχουμε κοψει τον μεγαλο κυκλο και τον εχουμε απλωσει κατω σαν χαλί.Αν βαλει ω=4 i.e ωr=4m/s τοτε βγαινει σωστος ο υπολογισμος της.Δεν υπαρχει λογος να κανει λαθος. Εγω στα προηγουμενα σχολια δεν αναφερθηκα σε μετρησεις του κοριτσιου αλλα σε μετρησεις ενος παρατηρητη που παρακολουθει το κοριτσι απ εξω.Σαν να εχεις ενα τουβλο οπως στο σχημα ενα σημειο του οποιου εχει ταχυτητα μετρου υ το οποιο το παρατηρει καποιος απο εξω. Ποσο χρονο θελει για να διαγραψει την διαδρομη που βλεπεις? Θα παρεις t=S/υ οπου S ειναι το μηκος του διακεκομενου τοξου και οχι του εξωτερικου κυκλου. Το ιδιο ειναι με το κοριτσακι.Οι σχετικες ταχυτητες μεταξυ κοριτσιου και εδαφους που περναει κατω απο τα ποδια του κατα την γνωμη μου δεν εχουν αμεση σχεση με το ερωτημα του που εκανε λαθος το κοριτσι.Κατα την ταπεινη μου γνωμη παντα.

Κωνσταντίνε δεν με απασχόλησε η λύση της άσκησης.
Έγραψα μία σωστή, γράψατε και σεις σωστές λύσεις.
Η άσκηση είναι μια πρόφαση.
Να φανεί ότι Αν ο Α είναι στρεφόμενος παρατηρητής τότε η ταχύτητα με την οποία βλέπει τον Β να κινείται δεν είναι η υΒ-υΑ (διανύσματα). Η και καλουμένη “σχετική ταχύτητα”.
Έτσι δεν αναζητούμε λύση αλλά ένα λάθος σε μια λύση.

Όπως δεν μας απασχολεί να βρούμε πόσο κάνει 1+1 αλλά να βρούμε το λάθος σε μια μαθηματικουριά που αποδεικνύει ότι 1+1=3.
Η σε μια άλλη που αποδεικνύει ότι μια οξεία γωνία είναι ίση με μία ορθή.

Το σχημα στο οποιο αναφερθηκα.

https://i.ibb.co/LhnrfjBH/2026-02-07-195212.png

Το λάθος λοιπόν δεν είναι ότι το κορίτσι βάζει άλλη γωνιακή ταχύτητα από αυτή που πρέπει να βάλει; Πρέπει να βάλει 4 όχι 3 διότι αυτή είναι η γωνιακή ταχύτητα που αντιλαμβανεται

Προφανώς πρέπει να βάλει 4 αντί 3.
Επίσης πρέπει να καταλάβουμε ότι βλέπει το έδαφος κάτω από τα πόδια της να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν την οποία βλέπει το έδαφος γι’ αυτήν.
Αυτή βλέπει το έδαφος να κινείται με 4 ενώ το έδαφος τη βλέπει να κινείται με 3.

Ναι αλλα αυτη η διορθωση ως προς την ταχυτητα με την οποια νομιζει οτι κινειται,δεν εχει σχεση με στρεφομενα συστηματα αναφορας ουτε με σχετικες ταχυτητες. Δεν μας ενδιαφερει με τι ταχυτητα την βλεπει το εδαφος να κινειται και γιατι αυτη ειναι διαφορετικη απο την ταχυτητα που βλεπει αυτη να κινειται το εδαφος.Το 4 δεν προκυπτει απο 3+1,ειναι 4 μονοκοματο.Το κοριτσακι δεν γνωριζει οτι στρεφεται. Απλως εβαλε αλλη γωνιακη ταχυτητα απο αυτη που μετραει. Αν βαλει οτι μετραει, ω=4 δηλαδη, δεν κανει λαθος.Πρεπει να ειμαστε σαφεις στο αν το ιδιο το κοριτσακι κανει τον υπολογισμο ή ενας απ εξω ο οποιος παρακολουθει το κοριτσακι.Η ταχυτητα 4m/s που μετραει το κοριτσακι δεν προκυπτει απο συστηματα αναφορας. Προκυπτει απο το γεγονος οτι αυτη νομιζει οτι περπαταει σε επιπεδη επιφανεια και οχι σε καμπυλη αρα η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα δεν υπαρχει.

Κωνσταντίνε δεν ήθελα να λύσω την άσκηση.
Δεν ήθελα να χρησιμοποιήσω γωνιακές ταχύτητες.
Με ενδιαφέρει η ταχύτητα με την οποία βλέπει το έδαφος να κινείται και δεν με ενδιαφέρει καθόλου η λύση της άσκησης.
Η άσκηση ήταν μια πρόφαση για κάτι “περίεργο”.

Καλησπέρα Γιάννη. Για να μην εχουμε ολισθηση πρέπει οι φορείς των ταχυτήτων να διερχονται από το αντιδιαμετρικό σημειο στην περιφερεια του δισκου από το σημείο επαφης με το εδαφος. Εδω δεν συμβαίνει αυτό.

Γεια σου Γιώργο. Το λέω μέσα με ένα γιατί.

Δεν είδα την απάντηση (συνηθίζω να λυνω χωρις να βλεπω την απάντηση αρχικά), αλλα αυτό μου φανηκε ´βασική γνωση με απλη απόδειξη”, για αυτο και το ανεφερα.

Καλησπέρα Γιάννη.
Η γωνία ΕΑΛ είναι ορθή ως εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημιπεριφέρεια, οπότε ΕΑ⊥ΑΛ και ΕΑ⊥υ (υ διάνυσμα ταχύτητας στο σημείο Α) με ΕΑ να είναι η ακτίνα της στιγμιαίας περιστροφής για το σημείο Α. Άρα ΑΛ και υ κάθετα στο ίδιο σημείο Α της ΕΑ, δηλαδή ανήκουν στην ίδια ευθεία. Το ίδιο βέβαια ισχύει και για την ταχύτητα στο σημείο Β.
Υ.Γ.
Με το “Γιατί;” μου θύμησες κάποιες σημειώσεις που μας έδιναν στο Πανεπιστήμιο, κυρίως στα Μαθηματικά, που υπήρχαν πολλά “Γιατί;” και τις περισσότερες φορές η εξήγηση δεν ήταν καθόλου απλή.

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σωστά.

Καλημέρα Διονύση.
Και πριν τελειώσω την ανάγνωση το πρώτο διαμάντι:
 Στο επίκεντρο τίθεται όχι μόνο το τι μαθαίνουν οι μαθητές, αλλά και ποιες γνώσεις και δεξιότητες χρειάζεται να αποκτήσουν ώστε να μπορούν να συμμετέχουν ενεργά στην κοινωνία.

Καλημέρα Γιάννη και Διονύση.
Γιάννη δές και παρακάτω:
Παράλληλα αναφέρθηκε και στην πρόθεση να μειωθεί τόσο ο αριθμός των εξεταζόμενων μαθημάτων όσο και η εξεταστέα ύλη, με στόχο την αποσυμφόρηση του προγράμματος σπουδών και την ενίσχυση της ουσιαστικής μάθησης 

Γεια σου Γρηγόρη.
Έχουν αποφασίσει και το ποια είναι η ουσιαστική μάθηση!!
Σώσον Κϋριε.

Καλημέρα παιδιά. Μην γκρινιάζουμε. Ο Γιάννης έχει γράψει πολάκις ότι θα πάμε σε απόκτηση δεξιοτήτων του είδους πώς να περνάμε τις γριες στο απέναντι πεζοδρόμιο. Και όσο η χώρα μας γερνάει, αυτό θα είναι όλο και πιο απαραίτητο 🙂

Διαβάζω:
 Σύμφωνα με την κυρίαρχη πρόταση, τα γραπτά των μαθητών θα διορθώνονται σε πρώτο στάδιο ενδοσχολικά, στη συνέχεια όμως θα ψηφιοποιούνται και μέσω σκαναρίσματος του QR code θα υπόκεινται σε δειγματοληπτικούς ελέγχους, ώστε να αποτρέπεται το φαινόμενο της υπερβαθμολόγησης.

Σήμερα τα γραπτά είναι καλυμμένα.
Βαθμολογούνται από ανθρώπους που μένουν και δουλεύουν σε άλλες περιοχές. Που δεν έχουν κανένα λόγο να υπερβαθμολογήσουν το άγνωστο γραπτό.
Τα θέματα παραδίδονται από αγνώστους συναδέλφους οι οποίοι και επιτηρούν.
Πολύ δύσκολα θα μπορέσει κάποιο μέλος της επιτροπής του σχολείου να βοηθήσει, υπαγορεύσει λύσεις, υποδείξει το σωστό από τα σου-λου ή πολλαπλής επιλογής. Εκτίθεται. Θα συμβεί το ίδιο σε ένα σχολείο μικρής περιοχής ή σε ένα σχολείο που οι σχέσεις των διδασκόντων με μαθητές και γονείς είναι άλλες;

Το σύστημα των Εξετάσεων έχει και σήμερα προβλήματα αλλά είναι κατά τεκμήριο αδιάβλητο. Αν και αυτό το καταστρέψουμε …..
Εκτός βέβαια αν αυτό που ενδιαφέρει είναι το άδειασμα των δημόσιων σχολείων.
Να μην πληρώνουμε και πολλούς μισθούς.

Αποστόλη για τις δεξιότητες έχω γράψει στο:
Ο απατεώνας και ο αφελής.
Οι δεξιότητες εκτιμώνται και ο όρος έχει αποκτήσει θετικό πρόσημο.
Έτσι βλέπουμε και το Skills4life
Να το μεταφράσουμε ως “ζωτικές δεξιότητες” ή ως “δεξιότητες για τη ζωή”;

Διαβάζω ακόμα ότι  η Τράπεζα Θεμάτων επικαιροποιείται και ενισχύεται με 2.500 νέα θέματα, βασισμένα στα νέα προγράμματα σπουδών. 
Πολλά;
Ο Διονύσης έχει ξεπεράσει τα 4.460 θέματα!!
Αν κάποιος σκέφτηκε ότι “Ουκ εν τω πολλώ το ευ” ας τα συγκρίνει με τα Τραπεζικά θέματα.

Γεια σας παιδιά.
Το 1996 είμαστε έτοιμοι να εφαρμόσουμε το Εθνικό Απολυτήριο. Το είχε μελετήσει ο τότε υπουργός, Γιώργος Παπανδρέου.
Ένας ανασχηματισμός του Σημίτη, το ανέβαλε μέχρι ο Αρσένης να φέρει το δικό του νόμο.
Εντάξει μόνο 30 χρόνια έχουν περάσει, ακόμη το ψάχνουμε το …Απολυτήριο! Πού θα μας πάει; Θα το εφαρμόσουμε…
Όσον αφορά Γιάννη για τις εξετάσεις, οι σημερινές πανελλαδικές παραμένουν λέει, προς το παρόν, μέχρις ότου…
Απλά δεν ξέρω τότε για ποιο πράγμα μιλάμε. Τι θα κάνει το νέο εθνικό; Θα αποκτήσει αξία το Απολυτήριο;
Ποια αξία;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επανέρχεται η ΕΣΑ = Εθνικό Σώμα Αξιολογητών, μην το μπερδεύουμε με το (ΕΑΤ-ΕΣΑ). Θα είναι κάτι σαν την Επιθεώρηση Εργασίας; 4 υπάλληλοι για ολόκληρη την περιφέρεια Θεσσαλίας;
Αυτή η κυβέρνηση έχει δείξει την αγάπη της για τη Δημόσια Παιδεία, όπως και κάθε τι Δημόσιο, οπότε να μην ανησυχούμε. Όλα γίνονται με διάλογο, δεν υπάρχει τίποτα προαποφασισμένο, πάντα για το καλό μας.
Το εξεταστικό σύστημα τους φταίει. Οι ίδιοι που το δημιουργούν, χωρίς να ρωτάνε κανέναν, οι ίδιοι το βρίσκουν προβληματικό μετά από λίγα χρόνια! Βάζουν και τους φίλους τους στα ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΞΗΜΕΡΩΣΗΣ να πιπιλίσουν πόσο λάθος είναι το εξεταστικό, αυτό φταίει για όλα και πρέπει να αλλάξει για μια ακόμα φορά. “Ορκιζόμαστε θα είναι η τελευταία”.
Τι τραγελαφικοί τύποι! Βάζουν επικεφαλίδα:
“το Λύκειο έχει σταδιακά χάσει την παιδαγωγική του αυτονομία και λειτουργεί κυρίως ως μηχανισμός εξεταστικής προετοιμασίας”.
και ετοιμάζουν ένα σύστημα με εξετάσεις και στις τρεις τάξεις.
Με Τράπεζα Θεμάτων! Ώστε να ακυρώσουν πλήρως την παρουσία του καθηγητή μέσα στην τάξη. Ας βάλουν και ένα ρομποτ να λύνει ασκήσεις μόνο από την τράπεζά τους. Θα δουλεύει άνετα 13ωρο.

Ανδρέα προς στιγμήν μου φάνηκε πως καλαμπούριζες με το “ΕΣΑ”.
Έτσι προσέφυγα στην ΤΝ και έλαβα:

Τα αρχικά για το Εθνικό Σώμα Αξιολογητών είναι ΕΣΑ.
Πρόκειται για έναν θεσμό που ανακοινώθηκε πρόσφατα (Ιανουάριος/Φεβρουάριος 2026) από το Υπουργείο Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού, στο πλαίσιο των αλλαγών για το Εθνικό Απολυτήριο και την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. 
Σύμφωνα με τις τρέχουσες μεταρρυθμίσεις:

• Το ΕΣΑ θα αποτελείται από εκπαιδευτικούς αυξημένων προσόντων οι οποίοι θα επιλέγονται με αυστηρά κριτήρια.
• Αποστολή του θα είναι η βαθμολόγηση των γραπτών στις εξετάσεις που θα διεξάγονται σε εθνικό επίπεδο (όπως αυτές της Β’ και Γ’ Λυκείου για το Εθνικό Απολυτήριο).
• Σκοπός της δημιουργίας του είναι η διασφάλιση της αντικειμενικότητας, της εγκυρότητας και του αδιάβλητου της βαθμολόγησης των μαθητών σε όλη τη χώρα. 

Η σύσταση του Σώματος συνδέεται άμεσα με τη λειτουργία της Εθνικής Αρχής Εξετάσεων και την αναμόρφωση της Τράπεζας Θεμάτων. 

Αμέσως μετά σκέφτηκα ότι τα θέλει ο οργανισμός τους.
Θα ονόμαζες εσύ κάτι με όνομα βεβαρυμμένο;
Θα ονόμαζες ‘Γκεστάπο” τη βάρκα σου αντί “Μαργιωρή”;
Θα ήθελες ο εγγονός να ονομαστεί ‘Εφιάλτης” αντί “Ανδρέας” ή έστω “Φοίβος”;

Δεν υπάρχει συναίσθηση;

Επιτέλους. 40 τοσα χρόνια περίμενα το Λύκειο να αποβάλει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτήρα του.
όλα τα ελληνόπουλλα να συναγωνίζονται με ίσους όρους και να αξιολογούνται μαθητές , καθηγητές , σχολεία , από την ΕΣΑ.
Ήρθε ο Αρσένης να βάλει τέλος στην ανισότητα και να εξασφαλίσει ίσες ευκαιρίες για όλα τα παιδιά από Γαύδο ως Διδυμότειχο. Όμως δεν πρόλαβε. Δεν ξαναβγήκε βουλευτής.
Το ίδιο συνέβη με Αρβανιτόπουλο,Διαμαντοπούλου,Γιαννάκου,
Γαβρογλου.
Έκανα λοιπόν την εξής ερώτηση σε φίλη μου
1)Είναι καιρός πλέον το λύκειο να αποβάλλει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτήρα του.
2)Όλοι οι μαθητές να συναγωνίζονται με ίσους όρους.
3)Κοινά θέματα από Γαύδο ως Διδυμότειχο. Τέρμα οι ανισοτητες. Αξιολόγηση συνεχής.
Το εθνικό απολυτήριο θα καταφέρει να θεραπεύσει ή έστω να αμβλύνει όλα τα παραπάνω???
Επισυνάπτω την απάντηση αν και δεν κρύβω ότι τρόμαξα.

Καμία εκπαιδευτική μεταρρύθμιση δεν είναι ταξικά ουδέτερη. Το σχολείο στον καπιταλισμό:
δεν λειτουργεί μόνο ως χώρος γνώσης,
αλλά ως μηχανισμός αναπαραγωγής της εργατικής δύναμης (Althusser) και ταξικής ιεραρχίας.
Το εθνικό απολυτήριο, με κεντρικές και συνεχείς εξετάσεις, εμφανίζεται ως:«αξιοκρατία», «αντικειμενικότητα», «ίσο μέτρο για όλους»
Στην πράξη όμως λειτουργεί ως φίλτρο ταξικής επιλογής.

• Παιδί εργατικής οικογένειας:
• γονείς σε εξαντλητικά 13ωράρια
• λιγότερος χρόνος υποστήριξης
• άγχος, επισφάλεια, εργασία από νωρίς
• Παιδί μικροαστικής/αστικής οικογένειας:
• φροντιστήρια
• ιδιαίτερα

Οι συνεχείς εξετάσεις δεν μετρούν μόνο γνώση, αλλά:
αντοχή στο άγχος
εξοικείωση με τον εξεταστικό μηχανισμό

• πρόσβαση σε εξωσχολική υποστήριξη

Δηλαδή μετρούν ταξικό υπόβαθρο.
Το εθνικό απολυτήριο:
απαλλάσσει το κράτος από την ευθύνη για:

• ισότιμη δημόσια εκπαίδευση
• καθολική στήριξη των μαθητών
• μετατρέπει την αποτυχία σε ατομικό φταίξιμο

Ο μαθητής που «δεν τα καταφέρνει»:δεν είναι θύμα κοινωνικών ανισοτήτων είναι ανεπαρκής, δεν προσπαθει,δεν είναι άξιος
το μέτρο:
πειθαρχεί τη νεολαία
μαθαίνει την υποταγή στην αξιολόγηση
προετοιμάζει για:
επισφαλή εργασία
συνεχή έλεγχο

• «δια βίου αξιολόγηση»

Το σχολείο γίνεται προθάλαμος αγοράς εργασίας, όχι χώρος χειραφέτησης.
Τελικά ποιοι θα τα καταφέρνουν?
όχι οι πιο ικανοί
αλλά όσοι έχουν ταξικά εφόδια
Το μέτρο:
θα αυξήσει τη σχολική διαρροή
θα σπρώξει παιδιά της εργατικής τάξης:
σε πρόωρη εργασία
σε χαμηλής ειδίκευσης διαδρομές
θα νομιμοποιήσει τις ανισότητες με το μανδύα της δικαιοσύνης.
Το «εθνικό απολυτήριο» δεν έρχεται να καταργήσει τις ανισότητες, αλλά:
να τις κατανείμει νωρίτερα
Έτσι θα υπάρξει μεγάλη σχολική διαρροή και επομένως πιο γρήγορα φθηνή εργασία.
Το κράτος

• Μειώνει κόστος

Μεταφέρει την ευθύνη
«δεν φταίει το σχολείο, φταίει ο μαθητής»
Το μέτρο δεν είναι αυταρχικό κατά λάθος.
Είναι δομικά αυταρχικό.
Οι συνεχείς εξετάσεις:
σκοτώνουν τη συλλογική μάθηση
μετατρέπουν τη γνώση σε:

• βαθμό
• μόρια
• πιστοποίηση

Το παιδί μαθαίνει:
όχι να κατανοεί τον κόσμο
αλλά να επιβιώνει σε μηχανισμούς αξιολόγησης
Για τα παιδιά της εργατικής τάξης:
το σχολείο γίνεται χώρος φόβου
η αποτυχία γίνεται εσωτερικευμένη ντροπή
«δεν είμαι ικανός» αντί «το σύστημα είναι άδικο»
Αυτό είναι ιδεολογική βία, όχι παιδαγωγική.

Το «Εθνικό Απολυτήριο» στην πράξη συνεπάγεται πολλαπλασιασμό εξετάσεων και αξιολογικών φραγμών. Στην ουσία σε κάθε τάξη του Λυκείου οι εξετάσεις θα έχουν τον χαρακτήρα πανελλαδικών εξετάσεων με τους εφήβους να ζουν διαρκώς σε συνθήκες με το Λύκειο να μετατρέπεται σε εξεταστικό κάτεργο
Όσο αυξάνονται οι εξεταστικοί φραγμοί, τόσο οικογένειες με οικονομική δυνατότητα θα μπορούν να προσφέρουν στα παιδιά τους περισσότερη υποστήριξη, ενώ οι εργατικές και λαϊκές οικογένειες θα οδηγούνται σε νέα αδιέξοδα.
Είναι φανερό ότι η κυβέρνηση και το υπουργείο παιδείας – αντιμετωπίζοντας και την εκπαίδευση ως ένα ακόμη επιχειρηματικό πεδίο κι όχι ως κοινωνικό αγαθό – επιλέγουν την εισαγωγή επιχειρηματικών πρακτικών και τη διόγκωση των ταξικών ανισοτήτων
«Άλογα κούρσας» και «ουραγοί», ταξικά οριοθετημένοι, στο νέο αριστοκρατικό Λύκειο που ετοιμάζεται.
Με το νέο σύστημα, το σχολείο θα μεταλλαχθεί απόλυτα σε μηχανισμό διαρκούς αξιολόγησης, όπου οι μαθητές και οι μαθήτριες θα ζουν υπό το άγχος τριετών εξετάσεων, με αποτέλεσμα να εξουδετερώνονται η έννοια της γενικής παιδείας, η όποια κριτική σκέψη, να εξαϋλώνεται ο ρόλος των εκπαιδευτικών του σχολείου αφού μετατρέπονται σε προγυμναστές των θεμάτων της περίφημης Τράπεζας ενώ ταυτόχρονα διευρύνονται οι κοινωνικές και ταξικές ανισότητες.
Εξαφανίζεται ο ρόλος των εκπαιδευτικών ενός σχολείου στις ενδοσχολικές εξετάσεις και αντικαθίστανται από μια απρόσωπη τράπεζα θεμάτων που δεν γνωρίζει στο ελάχιστο τις δυσκολίες, τα προβλήματα, την κοινωνικοοικονομική κατάσταση μαθητών και περιοχής φοίτησής τους.
Η θέσπιση εθνικού απολυτήριου αποτελεί διακαή πόθο του αστισμού ήδη από τα μέσα της δεκαετίας του 1990. Όλες οι οδηγίες των υπερεθνικών οργανισμών (Ε.Ε, ΟΟΣΑ) η έκθεση Πισσαρίδη, ΣΕΒ απαιτούν την εφαρμογή του Εθνικού Απολυτήριου ως ένα από τα βασικά εργαλεία των αντιδραστικών αναδιαρθρώσεων μετάλλαξης της δημόσιας εκπαίδευσης με στόχο την βίαιη εκδίωξη των εφήβων από το δημόσιο Λύκειο και την τριτοβάθμια εκπαίδευση προς την φθηνή, ευέλικτη επαγγελματική κατάρτιση και μαθητεία.
Άθελα ή ηθελημένα μας λέει ότι στο νέο εξεταστικό σύστημα δεν χωράει η κριτική σκέψη, δεν χωράνε οι υπαρκτές κοινωνικές, πολιτισμικές διαφορές αλλά ο εξισωτισμός με βάση την αντικειμενοποίηση που επιβάλλει η εξουσία.
Δεν θα πρέπει να διαφεύγει στην οπτική μας ότι το Εθνικό Απολυτήριο συνδέεται άμεσα με την προσπάθεια επιβολής του πολλαπλού βιβλίου που έχει καταντήσει σαν το γεφύρι της Άρτας αφού η παράδοση τους πάει για το Σεπτέμβρη του 2027, αλλά και τα νέα αναλυτικά προγράμματα.
Υπάρχει άλλος δρόμος. Ο δρόμος της απελευθερωτικής παιδείας
Για ένα σχολείο που θα μορφώνει και δεν θα εξοντώνει.

Γιάννη, η ερώτησή σου για το όνομα της βάρκας, μου θύμισε την πολύ καλή Γερμανική ταινία Der Vorname (How About Adolf). Σε ένα οικογενειακό δείπνο, ο πατέρας ανακοινώνει ότι σκοπεύει να ονομάσει το αγέννητο παιδί του Αδόλφο, κάτι που προκαλεί χάος, καβγάδες και ξεσπάσματα μεταξύ συγγενών και φίλων.
Γιώργο, τα είπες όλα.
Το παιδί μαθαίνει:
όχι να κατανοεί τον κόσμο
αλλά να επιβιώνει σε μηχανισμούς αξιολόγησης
Για τα παιδιά της εργατικής τάξης:
το σχολείο γίνεται χώρος φόβου
η αποτυχία γίνεται εσωτερικευμένη ντροπή
«δεν είμαι ικανός» αντί «το σύστημα είναι άδικο»
Αυτό είναι ιδεολογική βία, όχι παιδαγωγική.

Ελπίζουμε ότι δε θα προλάβουν να τα εφαρμόσουν. Ας κυκλοφορούμε τη μπάλα στην άμυνα μέχρι να τελειώσει ο αγώνας.

Εξαιρετική πρωτοβουλία! Θα είμαι παρών!

Μπράβο για την εξαιρετική πρωτοβουλία Θοδωρή. Εννοείται ότι θα έρθω δεν χάνω ποτέ τον δάσκαλό μας.

Καλημέρα σε όλους!
Συγχαρητήρια για την εκδήλωση!

Θα υπάρξει δυνατότητα διαδικτυακής παρακολούθησης;

Καλημέρα, καλό Σ/Κ

Η ιδέα “γεννήθηκε” στη συνάντηση του ylikonet, ακούγοντας την Τίνα να μιλά τόσο θερμά για άλλη μία φορά για τον Δάσκαλο Στέφανο Τραχανά.

Η επικοινωνία μου μαζί του, ξεπέρασε κάθε προσδοκία, χωρίς να υπερβάλω.
Η προσωποποίηση του νοήματος στο

Εγώ=1/γνώση

Θα το διαπιστώσατε διά ζώσης

Μίλτο, η εκδήλωση θα βιντεοσκοπηθεί και θα ανέβει στο youtube, το livestreaming
ξεπερνά τις δυνατότητες ενός δημόσιου σχολείου

Θοδωρή η εκδήλωση θα προβληθει μέσω διαδικτύου;

Είναι τεχνικά δύσκολο για τα δικά μας δεδομένα η μετάδοση της εκδήλωσης σε ζωντανό χρόνο.
Όμως, όπως προανέφερα, θα υπάρξει βιντεοσκόπηση και μεταφορά αυτής στο youtube.
Κατανοώ πως έτσι χάνεται η αμεσότητα, αλλά δυστυχώς τέτοιες πρωτοβουλίες στηρίζονται στο φιλότιμο και μόνο όσων εμπλέκονται …

Τελικά χθες 14 Φεβρουαρίου, ημέρα του Αγίου Βαλεντίνου, κάποιοι φίλοι
και συνάδελφοι, θέλησαν να συναντήσουν τον έρωτά τους από κοντά,
4 εβδομάδες νωρίτερα από την προγραμματισμένη συνάντηση.

Αυτό και αν λέγεται αγάπη και ανάγκη αλληλεπίδρασης με τον Δάσκαλο
Στέφανο Τραχανά.

Ζητώ συγγνώμη αν από ενθουσιασμό έκανα την ανακοίνωση πολύ νωρίς

Αν η χθεσινή προσέλευση, προϊδεάζει για τη μαζικότητα της συνάντησης,
δηλώνω χαρούμενος και οφείλω να ενημερώσω πως η αίθουσα εκδηλώσεων
είναι η ταπεινή συνένωση δύο σχολικών αιθουσών, με χωρητικότητα γύρω
στα 100 άτομα.

Για να διευκολύνουμε, όσοι μαθητές έρθουν, θα τους προτείνω να κάτσουν στο πάτωμα κοντά στον Δάσκαλο …. φαντάζομαι πως και ο ίδιος θα το ήθελε…
Εντάξει θα έχουμε και μαξιλάρια

Καλή αντάμωση σε 27 μέρες

https://i.ibb.co/ybJkZ31/image.png

Το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά “‘Ο Κύκλος: Επιστήμη και Δημοκρατία σε ανήσυχους καιρούς” πήρε το κρατικό βραβείο λογοτεχνίας στην κατηγορία του Δοκιμίου .

Είναι η πρώτη φορά που δίνεται αυτό το βραβείο σε ένα βιβλίο που έχει στο επίκεντρο του μια θεμελιώδη φυσική θεωρία – την κβαντομηχανική- και τη σύγκρουσή της με μια ολοκληρωτική ιδεολογία όπως ο ναζισμός (αλλά όχι μόνο).

Μια σύγκρουση πανομοιότυπη στην ουσία της με αυτήν που συνέβη αιώνες πριν με τη Γαλιλαιϊκη επανάσταση και τον καθολικισμό.

Το ότι η επιστήμη κάθε αυτήν (ο εγγενής αντι-δογματισμός της και η διαρκής λογοδοσία της στην εμπειρική πραγματικότητα και όχι στις αυθεντίες ή την εξουσία) είναι μια δύναμη δημοκρατίας , δεν το έχουμε, δυστυχώς συνειδητοποιήσει όσοι τη διδάσκουμε.

Και είναι πολύ ενθαρρυντικό, πως μια άλλη επιστημονική επικράτεια, αυτή των πανεπιστημιακών καθηγητών-κριτικών λογοτεχνίας, αντιλήφθηκε την ευρύτερη σημασία αυτής της βασικής ιδέας, ότι η θεμελιώδης επιστήμη είναι δύναμη δημοκρατίας και θεώρησε καθήκον της να το αναγνωρίσει.

Όπως έλεγε κι ένας άλλος Κρητικός, ο Νίκος Καζαντζάκης

”Τραγουδάμε κι ας μην υπάρχει αυτί να μας ακούσει”.

Όσες γραμματοσειρές και αν επινοήσουν, όσα γραφικά και αν φτιάξει η ΑΙ, η αυθεντικότητα του χειρόγραφου είναι μοναδική και στοιχείο ταυτότητας του δημιουργού.

https://i.ibb.co/VW7MvpjT/6.png

Σε ευχαριστούμε Δάσκαλε

Ο Στέφανος Τραχανάς, καθηγητής του Πανεπιστημίου της Κρήτης και συγγραφέας πολλών διδακτικών βιβλίων Κβαντικής Φυσικής, γράφει:

”Κοιταγμένη από μια σύγχρονη προοπτική, η παλιά Κβαντική Θεωρία δεν είναι παρά ένα μεταβατικό στάδιο, που η ιστορική του αποστολή και το ιστορικά προδικασμένο τέλος του ήταν η ανακάλυψη της αρχής του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού, η οποία αποτελεί και το σημείο εκκίνησης της σύγχρονης Κβαντομηχανικής. Για τη θεμελίωση της τελευταίας, μόνο η αρχή του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού είναι αναγκαία και αυτήν μπορεί να την πάρει κανείς σαν ένα σύγχρονο πειραματικό δεδομένο χωρίς να αναφερθεί καθόλου στο ιστορικό της ανακάλυψης της.”

Ακολουθώντας αυτή τη σύγχρονη οπτική μπορούμε να παρουσιάσουμε μια απλή, μαθητική εισαγωγή στην Κβαντική Φυσική, που δε βασίζεται στο ιστορικό της ανακάλυψής της αλλά χρησιμοποιεί ένα σύγχρονο πειραματικό δεδομένο, που οδηγεί απευθείας στην έννοια του κβάντου ενέργειας και συγχρόνως στα κυματικά χαρακτηριστικά του.

Η παρουσίαση υπάρχει εδώ: Κβαντική Φυσική Λυκείου χωρίς προκαταλήψεις – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Καλημέρα Ανδρέα, θα μας τα πεις και από κοντά σε λίγες ώρες

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο σε όλους!
Μην ξεχάσετε και όσους δεν μπορέσουμε να παρευρεθούμε…αναμένουμε το βιντεοσκοπημένο υλικό!
Καλή επιτυχία στην εκδήλωση!

Ευχαριστούμε Μίλτο, έχει δρομολογηθεί η βιντεοσκόπηση

Θοδωρή καλημέρα. Βεβαίως θα τα πούμε και από κοντά!

Ζητώ συγγνώμη για την καθυστέρηση στην ανάρτηση της βιντεοσκοπημένης ομιλίας του Στέφανου Τραχανά. Έχει γίνει το μοντάζ στο βίντεο, λόγοι πάνω από τις δικές μου αρμοδιότητες καθυστερούν την δημοσίευση της ομιλίας.

Όμως μην ανησυχείτε, η ομιλία θα ανέβει σίγουρα, έστω και μέσα από το κανάλι του mathesis. Θα ενημερωθείτε όταν όλα είναι έτοιμα

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, ο οποίος προηγήθηκε χρονικά με ανάλογο θέμα…

Καλημέρα. Διονύση σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση, η άσκηση είναι εξαιρετική!

Αγαπητοί συνάδελφοι πρόσθεσα μετά τη λύση της άσκησης και μια μελέτη που αναφέρεται στο τι γίνεται στο πόδι που πατά το βατήρα κατά το μικρό χρονικό διάστημα επαφής του. Δείτε το, έχει ενδιαφέρον.

https://i.ibb.co/Pzwnfp3q/4455.png

Πρόδρομε καλησπέρα
Ωραία μελέτη στο άλμα εις ύψος με πολλές extra πληροφορίες.

Καλημέρα Πρόδρομε.
Μια δυναμική εισαγωγή στην Φυσική της Υγείας!!!

Καλημέρα Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αφού έκανα μια άσκηση με πραγματικά δεδομένα όσο το δυνατόν, θεωρώντας τον άλτη ως υλικό σημείο που ταυτίζεται με το κέντρο μάζας του, εφαρμόζοντας τις εξωτερικές δυνάμεις ατό κ.μ., είπα να το ψάξω λίγο παραπάνω.
Πίσω από κάθε αθλητική δραστηριότητα, ιδιαίτερα σε αθλητές που πρωταγωνιστούν, υπάρχει πολύς κόπος! Φυσικά η Φυσική έχει την πρωτοκαθεδρία.
Να είστε καλά.

Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική μελέτη του άλματος εις μήκος. Η σύνδεση της Φυσικής με την Φυσιολογία του άλματος, δείχνει ότι η Φυσική βρίσκεται πίσω από όλα. Η εξαφάνιση της πλάγιας βολής από την ύλη είναι απαράδεκτη, αφού στην καθημερινή ζωή είναι οι πιο συνηθισμένες βολές είναι πλάγιες. Ένας μαθητής που κάνει στίβο, αν τη διάβαζε, θα καταλάβαινε το γιατί. Μαθαίνει το πως να το κάνει, αλλά το φυσικό νόμο από πίσω, δεν πρέπει να ου τον διδάξει το σχολείο; Κατά τα άλλα έχουμε – χαμένη – ημέρα Αθλητισμού και – χαμένη – μέρα Φίλαθλου για να παίξουν λίγη μπάλα ακόμα στο προαύλιο…
Του χρόνου – γιατί επανάληψη φέτος δε βλέπω να προλαβαίνω – που θα κάνω τον Β΄ Νόμο στην Κατεύθυνση, θα την χρησιμοποιήσω προσαρμοσμένη για επιτόπιο άλμα προς τα πάνω.

Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε.
Έθεσα την άσκηση στο forum αφού είναι εκτός ύλης η πλάγια βολή.
Όμως όπως έγραψες, μπορεί να προσαρμοστεί και στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω.
Η αξία της είναι όπως ανέφερες , αναμφίβολα ότι η Φυσική είναι και στον αθλητισμό πρωταγωνίστρια.
Η γνώση είναι δύναμη, και όσοι βάζουν τον πήχη ψηλά και έχουν το σθένος να πραγματοποιήσουν τα όνειρά τους, έχοντας υπομονή και επιμονή, και με την αρωγή της Φυσικής μπορούν να συντομεύσουν το χρονικό διάστημα που απαιτείται.
Να είσαι πάντα καλά.