Κώστας Παπαδάκης

Αφορμή για την δημοσίευση αποτέλεσαν τα ερωτήματα που μου έθεσε ο Γρηγόρης Μπουλούμπασης τα οποία θεώρησα ιδιαίτερου ενδιαφέροντος . Είναι συνέχεια παλαιότερου άρθρου με παράθεση επιπλέον στοιχείων.

Καλημέρα Γεώργιε.
Κατ΄ αρχάς σου ζητάω συγνώμη αν σε έβαλα να ασχοληθείς με όλη αυτή τη μελέτη.
Να πω την αλήθεια μια γρήγορη ματιά έριξα προς το παρόν , νομίζω οτι σε αυτό που καταλήγεις είναι οτι όπου και να πάρουμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια βγαίνει σωστό αποτέλεσμα με βάση τις πράξεις και τους μαθηματικούς τύπους.
Νομίζω με αυτό δε διαφωνεί κανείς προσωπικά αυτό που θέλω να πω από την αρχή είναι για την φυσική σημασία των πραγμάτων.
Δηλαδή δεν μπορώ να σκεφτώ ελατήριο ακίνητο πάνω στον πάγκο του εργαστηρίου στο φυσικό μήκος οτι έχει ενέργεια αυτό και τίποτα άλλο.
Και το πιο σημαντικό για μένα είναι πως μετά απο όλα αυτά όταν θα ζητάμε απο μαθητές δυναμική ενέργεια ελατηρίου θα πρέπει , όπως κάνουμε και με τη βαρυτική να αναφέρουμε το επίπεδο αναφοράς . Θα πρέπει βιβλία και θέματα να προσαρμοστούν.
Υ.Γ. Μεταξύ σοβαρού και αστείου ορίζουμε σαν κοινωνία οτι κάποιος που δεν μπορει να αγοράσει κάτι σημαίνει οτι έχει 1.000.000.ευρώ . Βρίσκει δουλειά με μισθό 700 ευρώ. Αυτό που έχει σημασία είναι η μεταβολή τα 700 έχουν σημασία. Τον απολύουν και οπότε χάνονται τα 700 απο εδώ και πέρα λέμε ναι έχεις χρήματα είσαι πάμπλουτος έχεις 1.000.000, αλλά θα πεινάσεις.

Γρηγόρη ο Αϊνστάιν είπε ότι ” κοινή λογική είναι σύνολο προκαταλήψεων που αποκτάμε μέχρι τα 16 μας”. Αυτά που λες για τη μηδενική δυναμική ενέργεια ελατηρίου όταν έχει το φυσικό του μήκους πράγματι είναι σε συμφωνία με την κοινή λογική. Και μπορούμε να πάρουμε εκεί το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Είναι και βολικό μαθηματικά στις περιπτώσεις που συναντάμε στο λύκειο. Για τη φυσική η σωστή πρόταση είναι : Στη θέση φυσικού μήκους η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου έχει την ελάχιστη τιμή. Γιατί οι τιμές της δυναμικής ενέργειας εξαρτώνται από το σημείο επιλογής μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Και αυτή η επιλογή είναι αυθαίρετη . Έχω παραθέσει αυτούσια αποσπάσματα από τον Halliday και Kibble -Berkshire που το δηλώνουν ρητά αυτό. Από εκεί και πέρα δύο δρόμοι υπάρχουν. Ο πρώτος είναι να επιχειρήσουμε να κατανοήσουμε τη βαθύτερη σημασία αυτής της αυθαιρεσίας. Ο δεύτερος είναι να το παραβλέψουμε αυτό γιατί έρχεται σε σύγκρουση με την κοινή λογική. Ακολουθώ τον πρώτο δρόμο και έχω προσπαθήσει να αναδείξω τη βαθύτερη σημασία της αυθαιρεσίας στα προηγούμενα σχόλια μου. Σε κάθε περίπτωση περίμενα να συζητήσουμε για το θέμα του άρθρου που έχει άμεση σχέση με το υπό συζήτηση θέμα – για το αν υπάρχουν συγκεκριμένα σημεία διαφωνίας με αυτό… Γιατί δεν αποκλείεται να κάνω λάθος…

Αγαπητέ Γιώργο, καλησπέρα.

Η άσκηση που σκέφτηκες είναι πολύ χαρακτηριστική για το ζήτημα, αλλά, όπως είναι διατυπωμένη, ίσως ξεφεύγει από τα λυκειακά πλαίσια. Δεν παύει όμως να αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον εργαστήριο ιδεών. Είμαι βέβαιος ότι θα την προσαρμόσεις κατάλληλα.

Αυτό που έχω να παρατηρήσω είναι το εξής:
Στο παράδειγμα της άσκησης υπάρχουν μόνο δύο φυσικές αλληλεπιδράσεις: η αλληλεπίδραση σώματος–ελατηρίου και η βαρυτική αλληλεπίδραση σώματος–Γης. Επομένως έχουμε δύο επιμέρους δυναμικές ενέργειες και, αντίστοιχα, δύο αυθαίρετες προσθετικές σταθερές.
Η UTαλ δεν αντιστοιχεί σε τρίτη «φυσική» δύναμη ή σε τρίτη ανεξάρτητη αλληλεπίδραση. Αντιστοιχεί στη συνισταμένη των δύο δυνάμεων και εκφράζει την ολική δυναμική ενέργεια:
UTαλ = Uελ + Uβαρ.

Συνεπώς η UTαλ δεν εισάγει επιπλέον αυθαιρεσία και δεν χρειάζεται να προσδιοριστεί τρίτη ανεξάρτητη σταθερά. Αρκούν δύο μόνο συμβάσεις αναφοράς, μία για καθεμία από τις δύο φυσικές αλληλεπιδράσεις.
Απλώς, για κάθε διαφορετική επιλογή αυτών των δύο συμβάσεων βαθμονόμησης, θα προκύπτει και διαφορετική αριθμητική αναπαράσταση της UTαλ.

Αγαπητέ Μιλτιάδη χαίρομαι για τον σχολιασμό σου. Νομίζω σε πρώτη ανάγνωση ότι κατανόησα τον συλλογισμό σου. Εσύ παίρνεις ως δεδομένη τη σχέση Uταλ= Uβαρ + Uελ . Σωστά; Θα το σκεφτώ όμως . Ο τρόπος πάντως που επέλεξα λειτουργεί και δεν αμφισβητεί τις δύο αλληλεπιδράσεις και τη “συνισταμένη” τους ως προς τη μαθηματική περιγραφή και τη φυσική σημασία των αποτελεσμάτων. Μας κατευθύνει θα έλεγα…

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Ανδρέα.
“Παρατήρηση Συνήθως, όταν παραλείπουμε να αναφέρουμε το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας, εννοούμε το άπειρο, δηλαδή το σημείο αναφοράς βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από το κέντρο της Γης.”
Δεν είναι συνήθως. Η λογική της ενέργειας επιβάλλει να θεωρήσουμε τη δυναμική ενέργεια μηδενική, όταν δεν υπάρχει βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο σωμάτων. Δεν είναι τυχαίο ότι σπάνια αναφέρονται το άπειρο, ενώ συχνότατα δίνεται ο τύπος για την δυναμική ενέργεια και το δυναμικό. Ο τύπος υπολογισμού της ενέργειας.
Ο,τιδήποτε άλλο είναι στρέβλωση της φυσικής.
Το ότι στη συνέχεια η μαθηματική λογική οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα αν χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε άλλο σημείο, ως σημείο αναφοράς, είναι ένα 2ο επίπεδο, το οποίο τελευταία έχω βαρεθεί να το επαναλαμβάνω…
(όσο εσύ συνεχίζεις στην ίδια ρότα…_

Όχι Διονύση. Η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας δεν είναι στρέβλωση της Φυσικής. Είναι στοιχείο του ορισμού της δυναμικής ενέργειας. Και βέβαια πρέπει να επιλέγουμε το καταλληλότερο. Αυτό διδάσκουμε και σε αυτή τη ρότα θα συνεχίσουμε.

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙ ΟΧΙ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ.ΕΞΑΛΟΥ ΠΩΣ ΕΛΚΕΙ ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΕΝΑ ΑΛΛΟ? ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ.ΑΝ ΔΕ ΛΑΒΕΙΣ ΥΠΟΨΗ ΣΟΥ ΑΥΤΟ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΛΑΒΕΙΣ ΥΠΟΨΗ ΣΟΥ ΤΗ ΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ.ΕΚΕΙ ΟΜΩΣ ΔΕΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΥΠΑΡΞΗ ΠΕΔΙΟΥ.ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΗ Η ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΥΠΑΡΞΗ ΠΕΔΙΟΥ ΚΑΙ Η ΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ.ΤΟ ΟΤΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΙΝΑ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ Η ΠΕΡΙΣΣΤΕΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΜΟΝΟ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΚΑ ΕΝΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ…

Γιώργο καλησπέρα.

Σχετικά με το σχόλιό σου δες το απόσπασμα που φαίνεται στην Εικόνα. Προέρχεται από το βιβλίο: Walker, Jearl Fundamentals of physics / Jearl Walker, David Halliday, Robert Resnick—10th edition. Εκεί αναφέρεται ο όρος “βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη”.
https://i.ibb.co/8npMcMs0/2026-07-25-160451.png

Γεια σου Αποστόλη, πολύ ωραία ανάλυση!

Γεια σας παιδιά.
Όμορφη
Αποστόλη βάλε τη φυγόκεντρο στο κέντρο μάζας

Γεια σας παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη εσένα είχα στο μυαλό όταν την έγραψα. Έκανα τη διόρθωση.

Ο ένας είναι Κρήτη, ο άλλος επισκέπτεται την Καλαμάτα αλλά ο “συντονισμός” στον στρεφόμενο παρατηρητή, σταθερός!!!

Διονύση ο Γιάννης έχει επιδράσει καταλυτικά στον τρόπο σκέψης μας. Εκτός από συντονισμό στο στρεφόμενο, έχουμε και συντονισμό στη ζέστη. Η Γηραιά Αλβιών τι λέει;

Δεν θα πω Αποστόλη, τι λέει η “γηραιά” γιατί ενδιαφέρομαι για την καλή ψυχική σας υγεία 🙂
Το πρωί πήγα στο super market φορώντας μπουφάν… Περπάτησα περίπου 2km, πήγα… γύρισα και δεν το έβγαλα…

Καλησπέρα .
Κάτι σχετικό νομίζω ενδιαφέρον, από καλλιτεχνική άποψη δεν ξέρω αλλά σίγουρα ενδιαφέρον από επιστημονική.
εδώ

Καλημέρα Γρηγόρη.

Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.

Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλή Κυριακή !

Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.

Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.

Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;

Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση;

Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg

Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.

Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”

Καλησπέρα Ανδρέα.
Μεταφέρω και εδώ ένα σχόλιο που έγραψα δίπλα πάνω στο θέμα, που ξαφνικά βλέπω να φουντώνει..

Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
https://i.ibb.co/WNQpb2zG/2026-07-18-205535.png

Διονύση σε ευχαριστώ.

Με βάση τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας διδάσκουμε ότι το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας επιλέγεται στις αυθαίρετα. Τα αντίστοιχα σχήματα λόγου που χρησιμοποιούμε δεν ταυτίζονται με τον ορισμό. Είναι απαραίτητα για να αποκτήσουμε μόνο μια αίσθηση για την έννοια αλλά, όπως συμβαίνει με τα σχήματα λόγου, δεν μπορούν να περιλάβουν όλο το περιεχόμενο που προκύπτει από το αυστηρό ορισμό. Και γι’ αυτό όταν χρησιμοποιούμε σχήματα λόγου και όχι τον αυστηρό ορισμό προκύπτουν παρανοήσεις και παράδοξα. Σε αυτή την περίπτωση μόνο ο αυστηρός ορισμός βάζει τα πράγματα στη θέση τους.

Δεν κατάλαβα Ανδρέα πού χρησιμοποίησα σχήματα λόγου.
Το αρχείο που παρέπεμψα έχω δείξει με παραδείγματα, πώς μπορεί να χαλάσει η σκέψη διδασκόντων και διδασκομένων, αν παραμείνουν στις μαθηματικές αποδειξεις αγνοώντας την ουσιαστική λογική της ενέργειας.
Θα μπορούσα να ακούσω πού υπάρχει διαφωνία, αφού η παραπάνω ανάρτησή σου, το μόνο αποτελεσμα που μπορεί να επιφέρει είναι να χαθεί ο μέσος μαθητής, που διδάσκεται στην προετοιμασία του για την Γ΄Λυκείου, τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Θα ήθελες να έχεις μαθητή, που σε άσκηση ταλαντώσεων, όπου σώμα δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο, εκτρέπεται κατά Α και αφήνεται να κινηθεί, να σου απαντήσει ότι η αρχική ενέργεια του συστήματος είναι Ε=Κ+U=0+0=0;

Καλημέρα σας
Ας μου επιτραπεί να εκφράσω καλόπιστα έναν προβληματισμό. Στα κείμενα του κου Μάργαρη καταλαβαίνω οτι η φυσική διαίσθηση απαιτεί φυσική ερμηνεία των απόλυτων τιμών κάθε μορφής ενέργειας. Ας εξετάσουμε λοιπόν την πρόταση: «Ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια μηδέν». Σε ποιο φυσικό συμπέρασμα οδηγεί αυτή η πρόταση;

Καλό μεσημέρι Μιλτιάδη.
Βλέπω να διαφωνείς με την θέση που έχω εκφράσει χρόνια τώρα, αλλά δεν διαβάζω αντίρρηση επί των θέσεων. Μιλάω για θέση και όχι για ερώτημα.
Αλλά για να απαντήσω στο ερώτημά σου, ποια η φυσική σημασία το να έχει ένα σώμα μηδενική κινητική ενέργεια, θα πρέπει πρώτα να απαντήσουμε τι σημαίνει ότι ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια π.χ. 10 J.
Για μένα ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια 10 J.σε ένα σύστημα αναφοράς, σημαίνει ότι στο σύστημα αυτό, μπορεί να προσφέρει ενέργεια σε ένα άλλο σώμα, για παράδειγμα να συγκρουστεί και να θέσει σε κίνηση κάποιο άλλο σώμα, το οποίο ήταν ακίνητο στο σύστημα αυτό. Θα μπορούσε όμως και να αποδείξει ότι έχει ενέργεια, αφού θα μπορούσε, αν βρισκόταν στο έδαφος, να κινηθεί κατακόρυφα και να φτάσει σε ύψος 12m. Θα μπορούσε επίσης κινούμενο το σώμα να μεταφέρει ενέργεια σε ένα ελατήριο, το οποίο, ενώ ηταν …χαλαρό και στο φυσικό μήκος του, συμπίεσε.
Να πω και άλλα πράγματα που μπορεί να κάνει;
Προφανώς αν δεν έχει, κάποια στιγμή, κινητική ενέργεια, δεν μπορεί να κάνει τίποτα από όλα αυτά. Δεν έχει, τη στιγμή αυτή επαναλαμβάνω, την ικανότητα να κάνει τα παραπάνω.
Αν ήμουν φυσικός, θα έλεγα να παράγει έργο…

Καλησπέρα σας.

Κε Μάργαρη — ή μάλλον, Διονύση — δεν διαφωνώ με όσα λες για την κινητική ενέργεια. Νομίζω, όμως, ότι η απάντησή σου ενισχύει τον προβληματισμό μου.
Λες σωστά: «σε ένα σύστημα αναφοράς». Άρα το ίδιο σώμα μπορεί σε ένα σύστημα αναφοράς να έχει KΕ=0 και σε ένα άλλο KΕ =10J. Επομένως, ούτε η αριθμητική τιμή της κινητικής ενέργειας εκφράζει ένα «απόθεμα» ενέργειας ανεξάρτητο από το πλαίσιο αναφοράς. Η φυσική της σημασία είναι πραγματική, αλλά η τιμή της είναι πάντοτε σχετική προς το σύστημα αναφοράς.
Γιατί, λοιπόν, να απαιτούμε από την αριθμητική τιμή της δυναμικής ενέργειας κάτι περισσότερο; Γιατί να πρέπει να έχει φυσικό νόημα ανεξάρτητα από το επιλεγμένο επίπεδο μηδενικής ενέργειας;
Φυσικά, δεν λέω ότι αυτή είναι κατ’ ανάγκην η βέλτιστη διδακτική προσέγγιση σε επίπεδο μαθητή. Δεν παύει, όμως, να αποτελεί μέρος της σωστής φυσικής περιγραφής, κάτι που ορισμένοι πιο ανήσυχοι μαθητές μπορεί ήδη να διαισθάνονται.

Γεια σας. Κάποιες σκέψεις για τη δυναμική ενέργεια, αν μου επιτρέπετε: Σε αυτές με οδήγησαν οι δημιουργικές αντιπαραθέσεις, ιδίως τα ερωτήματα- γόνιμοι προβληματισμοί – του Μιλτιάδη. Η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε σύστημα σωμάτων . Σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Δεν έχει νόημα για σώματα που δεν αλληλεπιδρούν καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης που μελετάμε. Δεν διαμοιράζεται με κανένα τρόπο στα σώματα του συστήματος. Σε ειδικές περιπτώσεις μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια ενός σώματος . Αυτό συμβαίνει όταν κινείται ένα μόνο ένα από τα σώματα του συστήματος όπως το σύστημα Γη-πέτρα καθώς τότε , όταν η δυναμική ενέργεια του συστήματος αυτού γίνει κινητική το ελαφρότερο- η πέτρα- παίρνει πρακτικά όλο το μέρος της. Όταν λοιπόν κινείται ένα μόνο σώμα έχει νόημα να μιλάμε για δυνάμεις που προέρχονται από δυναμική ενέργεια. Ο αυστηρός ορισμός της δυναμικής ενέργειας σε ευθύγραμμη κίνηση περιλαμβάνει μια σταθερά ολοκλήρωσης x0 . Στη θέση x0 η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Είναι μια αυθαίρετη σταθερά. Η αυθαιρεσία στην επιλογή της σταθεράς x0  οδηγεί σε αντίστοιχη αυθαιρεσία στην τιμή της σταθεράς Ε, δηλαδή της τιμής της μηχανικής ενέργειας.(Κλασική μηχανική  Kibble-Berkshire σελ . 16). Η δυναμική ενέργεια είναι καταστατικό μέγεθος όπως η εσωτερική ενέργεια κι η εντροπία στη θερμοδυναμική. Σημασία έχουν οι μεταβολές της.
Όπως αναφέρεται στη  Φυσική μέρος Α Halliday-Resnick σελ.158, copyright  για την Ελληνική έκδοση 1976:
«η εκλογή ενός σημείου αναφοράς (σ.σ μηδενικής)  δυναμικής ενέργειας είναι ασήμαντη  γιατί  ασχολούμαστε πάντα με διαφορές δυναμικής ενέργειας και όχι με απόλυτες τιμές της δυναμικής ενέργειας σε ένα δοσμένο σημείο»  και παρακάτω: « Άρα το σημαντικό για τη μηχανική ενέργεια Ε που είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας δεν είναι η πραγματική τιμή της στη διάρκεια δοσμένης κίνησης αλλά το γεγονός ότι η τιμή της αυτή δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια της κίνησης για οποιονδήποτε ορισμένο παρατηρητή όταν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές». Τα παραπάνω ισχύουν για όλες τις μορφές δυναμικής ενέργειας. Σε επίπεδο λυκείου θα συμφωνήσω ότι είναι διδακτικά χρήσιμο όταν αναφερόμαστε στη δυναμική ενέργεια ελατηρίου να δίνουμε τη γνωστή σχέση που σημαίνει ότι το ελατήριο έχει αποθηκευμένη ενέργεια –δυναμική ενέργεια- μόνο όταν είναι παραμορφωμένο.  Το ίδιο και για την δυναμική ενέργεια σώματος στο μη ομογενές γήινο βαρυτικό πεδίο : Ότι είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στο «άπειρο» και δεν αλληλεπιδρά με τη Γη. Το έργο μας διευκολύνεται γιατί οι μαθητές μας δεν διδάσκονται πανεπιστημιακή φυσική. Όμως η αυστηρή μαθηματική θεμελίωση της δυναμικής ενέργειας δεν θεωρώ σε καμιά περίπτωση ότι είναι κάτι που έρχεται σε αντίφαση με τη φυσική σημασία που της αποδίδουμε, ότι οδηγεί σε στρεβλώσεις, αλλά αντίθετα την επεκτείνει και την εμβαθύνει. 

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διαβάζοντας τις τοποθετήσεις σας, ας γράψω κάτι από τη μεριά μου: νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε πώς μετρήσιμο ενδιαφέρον έχουν οι μεταβολές και όχι οι απόλυτες τιμές ενέργειας. Αυτό που δεν αντιλαμβάνομαι είναι το πού εξυπηρετεί διδακτικά ο μηδενισμός της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου σε κάποιο σημείο εκτός της θέσης φυσικού μήκους του.

Καλησπέρα συνάδελφοι
Το ερώτημα ενός ανήσυχου μαθητή δεν ήταν αν μας βολεύει διδακτικά να παίρνουμε U=0 στο φυσικό μήκος. Ήταν αν επιτρέπεται φυσικά να επιλέξουμε διαφορετικό σημείο μηδενισμού.
Η δική μου τοποθέτηση εστίασε ακριβώς σε αυτό. Και από τη στιγμή που η δυναμική ενέργεια ορίζεται με αυθαιρεσία σταθεράς, η επιλογή άλλου μηδενικού δεν αποτελεί «στρέβλωση».
Φυσικά, δεν γνωρίζω όλη την προϊστορία του χώρου και έθεσα καλόπιστα έναν προβληματισμό. Δεν περίμενα, όμως, ότι μια τέτοια απορία θα αντιμετωπιζόταν ως κάτι που δεν πρέπει να συζητηθεί.
Αλήθεια, όταν ένας ανήσυχος μαθητής σας θέτει ένα τέτοιο ερώτημα, πώς το αντιμετωπίζετε;

Καλησπέρα Μιλτιάδη. Αν έχεις παρακολουθήσει τις συζητήσεις μας εδώ, θα έχεις διαπιστώσει ότι κάθε ερώτημα και κάθε απορία αντιμετωπίζεται με σεβασμό προς το συνομιλητή και πάντα καλοπροαίρετα. Κάποιες φορές ίσως ανάβουν λίγο τα αίματα, αλλά κι αυτό ανθρώπινο είναι. Η απορία που διατύπωσες εδώ δεν αποτελεί κάποιο είδος ταμπού, το οποίο απαγορεύεται να συζητηθεί. Πολλά έχουν συζητηθεί ξανά και ξανά στο χώρο αυτό και για κάποια υπάρχουν ακόμη διαφωνίες. Όλες αυτές οι συζητήσεις μάς έχουν κάνει και εξακολουθούν να μας κάνουν καλύτερους στη διδασκαλία. Στον ανήσυχο μαθητή θα απαντούσα κατ’ ιδίαν σε κάποιο διάλειμμα, ότι η απορία του είναι μεν εύστοχη, αφού το να ορίσει το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων και οπωσδήποτε δεν βοηθάει και το μέσο μαθητή, για τον οποίο όλοι μας νοιαζόμαστε.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Αν διαβάσετε την ανάρτηση του 2013 που ανέφερα στη συζήτηση, θα διαπιστώσετε ότι αποδέχομαι την μαθηματική λογική που λέει ότι σε όποια θέση και να ορίσουμε ως μηδενική δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται μαθηματικά, αφού το ζητούμενο δεν είναι πόση είναι η ενέργεια, αλλά πόσο έργο παράγεται σε μια μεταβολή.
Ας μην δικαιολογούμαι για τα αυτονόητα.
Όποιος θέλει το διαβάζει και το βρίσκει…
Δυστυχώς όμως δεν υπάρχουν ερωτήματα μόνο για το έργο κατά μια μεταβολή, αλλά και ερωτήματα για το πόση είναι η κινητική ενέργεια, πόση είναι η δυναμική ενέργεια, πόση είναι η μηχανική ενέργεια; Έχετε δει τέτοια ερωτήματα συνάδελφοι ή μόνο για έργα συζητάμε;
Ευτυχώς εγώ δεν έχω πια μαθητές και δεν θα βρεθώ στην δύσκολη θέση να εξηγώ κάθε φορά στους μαθητές μου ότι το ερώτημα “πόση είναι η κινητική ενέργεια” δεν έχει απάντηση, αφού η τιμή της εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς.
Ούτε να δικαιολογώ γιατί δεν γνωρίζω πόση ενέργεια έχει ένα χαλαρό ελατήριο, αφού πρέπει να υπολογίσω το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δομικών τους λίθων (και αντε να βρούμε και το σύστημα) και το άθροισμα των δυναμικών τους ενεργειών, λόγω αλληλεπίδρασης και να ξεκαθαρίσω πόσες από αυτές τις ενέργειες είναι “εσωτερική ενέργεια” και πόση δυναμική ενέργεια, αφού σπείρες είναι αυτές, ορισμένου σχήματος, κάποια ενέργεια χρειάστηκε για να σχηματιστούν…
Να πω ότι ένα ελατήριο στο φυσικό μήκος του δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης; Θα βρεθεί κάποιος συνάδελφος που θα φωνάξει ότι αυτό είναι λάθος!
Και άντε μετά να δικαιολογώ το λάθος μου.
Αυτό που θα ήθελα να ήξερα θα ήταν μόνο την απάντηση που περιμένω από το 2013.
Στην εικόνα που είχα ανεβάσει στο αρχείο, τι πρέπει να απαντήσει ένας μαθητής;
Ποιο σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια το (α) ή το (β);
https://ylikonetarxeia.files.wordpress.com/2018/12/cebaceb1cf84ceb1ceb3cf81ceb1cf86ceae-41.png
Στο σχήμα έχει σημειωθεί το επίπεδο μηδενικής ενέργειας και για το βαρυτικό πεδίο και για τη θέση που τα ελατήρια έχουν μηδενική δυναμική ενέργεια.

Αποστόλη σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Ανδρέα, αν μου επιτρέπεις το σχολιασμό, θα ήθελα να γράψω κάποιες σκέψεις αλλά τώρα μετά την ήττα της Αργεντινής δεν έχω διάθεση…

Διονύση καλησπέρα. Κάποιες σκέψεις για το θέμα των δύο ίδιων συστημάτων ελατήριο – σώμα.1. Όπου κι αν τοποθετηθεί ένα τέτοιο σύστημα, εντός του ομογενούς βαρυτικού πεδίου δεν αλλάζει τίποτα για την κίνηση που θα κάνει κάτω από τις ίδιες αρχικές συνθήκες. Για παράδειγμα για ίδια εκτροπή από τη θέση ισορροπίας. 2 . Τα συστήματα (α) και (β) δεν αλληλεπιδρούν. Συνεπώς δεν έχει κατά τη γνώμη μου καμία σημασία να ορίζεται η ίδια θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας για τα δύο πανομοιότυπα αλλά ανεξάρτητα μεταξύ τους συστήματα. Αυτό έχει νόημα να γίνεται ξεχωριστά για κάθε σύστημα . 3. Είτε για το (α) είτε για το (β) όσο πιο κάτω από τη θέση ισορροπίας είναι το επίπεδο U=0 , όσο μεγαλύτερο είναι το y1 τόσο μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή είναι η αρνητική Uελ. Αυτό είναι λογικό καθώς η φυσική σημασία του είναι ότι αν η Uελ για επιμήκυνση Δl+ y1 είναι μηδέν, η Uελ για επιμήκυνση Δ l θα είναι,ως μικρότερη, αρνητική και η θετική Uβαρ δεν την αντισταθμίζει. Στο δια ταύτα αυτό που υποστηρίζω είναι το ότι δεν έχει να κάνει με τον … προβληματικό αυστηρό ορισμό της δυναμικής ενέργειας αυτό που βρήκες αλλά στο ότι δεν έχει νόημα να ορίζουμε το ίδιο επίπεδο U=0 για δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους όμοια συστήματα δεδομένης της άνευ ιδιαίτερης σημασίας τιμής της δυναμικής ενέργειας και της καθοριστικής σημασίας των διαφόρων της για κάθε σύστημα ξεχωριστά.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Άρα σύμφωνα με το παραπάνω επιχείρημά σου, δεν έχει νόημα να συγκρίνουμε τις ενέργειες για δυο σώματα (υλικά σημεία) που το ένα αφήνεται (να πέσει) από ύψος 10m από το έδαφος και το άλλο από ύψος 210m, αφού δεν αλληλεπιδρούν και είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.

Τελικά ένα τελευταίο ερώτημα και σταματώ τη παραπέρα παρέμβασή μου στο θέμα.
Είναι τόσο κακό να παραδεχθούμε ότι στο σχήμα που έχω δώσει τα δυο ελατήρια με την ίδια επιμήκυνση (αφού αυτό μας ενδιαφέρει…) έχουν την ίδια δυναμικη ενέργεια, οπότε το σώμα που είναι πιο ψηλά έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια, συνεπώς το (β) σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια;
Αν δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε στο πιο απλό πράγμα, δεν έχει νόημα η παραπέρα συζήτηση.

Καλησπέρα Διονυση.Ιδια Ενεργεια εχουν αφού είναι ο ίδιος ταλαντωτής με ιδια απομάκρυνση. 🙂

Διονυση δεν καταλαβα που ειναι η διαφωνια. Κανεις δεν ειπε οτι ειναι εξυπνο να βαζουμε στην θεση ισορροπιας του ταλαντωτη ενεργεια 10J. Εγω δεν το εχω κανει ποτέ. Μαθηματικως ομως δεν ειναι λαθος. Μια μπιλια που ηρεμει στο κατω κατω σημειο ενος μπωλ τι δυναμικη ενεργεια βαρυτητας εχει? Το πιο απλο ειναι να πουμε μηδεν,αλλα και 10J να πουμε,μαθηματικως σωστο ειναι. Αυτη την ενεργεια των 10J δεν θα την αποδωσει ποτε. Ειναι ας πουμε η ενεργεια της ground state. Ποιος ειπε οτι πρεπει να την αποδωσει και να αρχισει ως δια μαγειας να κινειται; Αν το ανεβασουμε λιγο με το χερι μας,η δυναμικη ενεργεια θα γινει 15J και αν το αφησουμε μονο του, θα αποδωσει τα 5 για να ξαναπεσει στα 10.Και το οριζοντιο ελατηριο που βλεπω εδω πιο πανω,αν στην θεση που το εχεις σχεδιασει εχει ενεργεια 10J,δεν προκειται να την αποδωσει ποτέ. Δεν νομιζω οτι ειναι σωστο αυτο που λες,οτι δηλαδη αν ορισω να εχει μη μηδενικη ενεργεια,τοτε ειμαι υποχρεωμενος να συμπερανω οτι αυτη οπωσδηποτε καποια στιγμη θα την αποδωσει και θα αρχισει να κινειται μονο του και ετσι να καταληξω σε ατοπο.Αυτο μαλλον για σοφιστεια το βλεπω. Αρα Μαθηματικως ειναι σωστο να βαλεις οτι ενεργεια θελεις. Ειναι ομως ολιγον awkward που λενε και στο χωριο μου να βαλουμε αλλη ενεργεια εκτος απο μηδεν.Δεν το εχω κανει ποτε σε κανενα μαθημα. Συμφωνω λοιπον οτι μηδεν πρεπει να βαζουμε. Εσυ με αυτα που ακριβως διαφωνεις γιατι δεν εχω καταλαβει.

Θα θεωρήσω δικαιολογημένη την ένσταση του Διονύση ως προς το αν μπορούμε να συγκρίνουμε τις ενέργειες δύο σωμάτων – υλικων σημείων -μέσα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο. Όπως το θέτει στο σχόλιο του μπορούμε. Όμως δεν μίλησα καθόλου για σώματα αλλά για τα συστήματα (α) και (β) και ότι έγραψα αφορούν σε αυτά. Αντί να λέμε για δύο ίδια σώματα ή συστήματα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο βαρυτικο πεδίο θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για το ίδιο σώμα ή σύστημα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. Όμως η περίπτωση του ίδιου σώματος σε διαφορετικό ύψος έχω τη γνώμη ότι είναι διαφορετική από το σύστημα ελατήριο σώμα σε διαφορετικό ύψος, με το πάνω άκρο του ελατηρίου ακλόνητα στερεωμένο σε σταθερό σημείο σε κάθε περίπτωση. Κατά τα άλλα μιλώντας για το σύστημα ελατήριο σώμα παραμένω στο προηγούμενο σχόλιο μου και προφανώς συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο.

Κωνσταντίνε, είπα ότι δεν θα συνεχίσω, αλλά ας κάνω μια εξαίρεση.
Ποιος ταλαντωτής και ποια απομάκρυνση διακρίνεις στο σχήμα;
Επί της ουσίας βέβαια, η θέση που προβάλεις, είναι ένας τρόπος να παρακάμψεις το πρόβλημα, αφήνοντας στην άκρη το ελατήριο και περνώντας στην ΑΑΤ, όπου και πάλι θέτουμε μηδενική δυναμική ενέργεια, στη θέση ισορροπίας!!! (εκτός και αν το καταργούμε και αυτό…)
Γιατί θέτουμε αυτή την τιμή “αυθαίρετα”; Γιατί αν είναι εκεί ακίνητο το σώμα, δεν πρόκειται να γίνει καμιά ταλάντωση, δεν πρόκειται το σώμα να παράγει κάποιο έργο, οπότε τι φυσικό περιεχόμενο έχει να πει κάποιος ότι η αρχική δυναμική ενέργεια είναι 10J;
Τι να τα κάνει αυτά τα 10J να τα βάλει στο λογαριασμό; Για να μπερδεύει κόσμο και για να γίνονται πιο πολύπλοκοι οι λογαριασμοί; Στη διάρκεια του φαινομένου που μελετάμε (ΑΑΤ) μπορούν να εμφανιστούν κάποια στιγμή αυτά τα 10J;
Και αν ο ένας βάζει 10J και ο άλλος 50010J, ποιο νόημα έχει;
Τώρα αν κάποιος “βλέπει” ότι ένα ελατήριο το οποίο είναι στο φυσικό του μήκος, ενώ το σώμα που βρίσκεται σε επαφή, ηρεμεί στο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα
https://i.ibb.co/5hXdWktN/00.png
και θέλει να διδάξει ότι αυτό το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια, την οποία κάποια στιγμή μπορεί και να δώσει στο ακίνητο σώμα, το οποίο θα αρχίζει να κινείται, τι να πω;
Προτιμώ να εγκαταλείψω την συζήτηση…

Διονύση καλημέρα.

Σύμφωνα με όσα γράφεις είναι λανθασμένη η άποψη του Θοδωρή (Παπασγουρίδη) “αν δεν υπάρχει παραμόρφωση, δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια“, που διατυπώνεται εδώ.

Αντιθέτως, όπως αναφέρει ο Αποστόλης και εσύ εξηγείς: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων“

Γρηγόρη καλημέρα.

Μπορείς να ανεβάσεις το πλήρες απόσπασμα; Νομίζω ότι θα βοηθούσε πολύ. Σε ευχαριστώ.

Καλημέρα.
Προσωπικά θα συνεχίσω να παρακολουθώ τη συζήτηση και το ίδιο προτείνω και σε όποιους μαθητές παρακολουθούν μόνο αν κάποιος παρουσιάσει απόσπασμα απο βιβλίο γενικά σύγγραμμα που να αναφέρει οτι ελατήριο στο φυσικό του μήκος χ=0 έχει ελαστική δυναμική ενέργεια.
Παρακάτω ένα απόσπασμα από εμένα

https://i.ibb.co/LzckWNxX/1784617282508-1784618502-4402.jpg

Πανεπιστημιακή Φυσική
H.D, Yoyng και R.A. Freedman
Τόμος Α΄
Σελίδα 255.
2η Ελληνική Έκδοση
Μηχανική Κύματα.

Σε πρώτη φάση, Ανδρέα, μια μικρή αριθμητική διόρθωση: αν για παραμόρφωση 1m θέλεις η ενέργεια να είναι 100kJ, η σταθερά του ελατηρίου πρέπει να είναι 200kN/m.

Μελετώντας ξανά τη σχολική παρουσίαση της αρμονικής ταλάντωσης, μου προέκυψε ο εξής προβληματισμός για τη φράση:
«Το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους 
δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων».

Δεν χρειάζονται πολλά λόγια. Αρκεί ένα απλό παράδειγμα.
Ας πάρουμε ένα σώμα μάζας m, δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, στερεωμένο στην οροφή. Αν επιλέξουμε ως σημεία μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας τη θέση φυσικού μήκους, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, όταν εκφραστεί ως προς την απομάκρυνση y από τη θέση ισορροπίας, είναι: 1/2 k y^2 -1/2 k (Δl)^2, όπου Δℓ = mg/k.

Αν όμως επιλέξουμε τη θέση ισορροπίας ως σημείο μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, εκφρασμένη πάλι ως προς την απομάκρυνση y (από ΘΙ), παίρνει τη μορφή: 1/2 k y^2, η οποία στη σχολική περιγραφή εμφανίζεται ως «δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης».

Η ποσότητα αυτή δεν είναι μια νέα και ανεξάρτητη μορφή ενέργειας. Είναι η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος σώματος–ελατηρίου–Γης, αφού αφαιρεθεί η σταθερή τιμή που έχει στη θέση ισορροπίας.

Άρα, ανεξάρτητα από την ονομασία που χρησιμοποιούμε, η διδακτέα σχολική ενεργειακή περιγραφή της ταλάντωσης αντιστοιχεί σε νέα επιλογή του σημείου μηδενισμού, ώστε η συνολική δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται στη θέση ισορροπίας.
Το αποτέλεσμα αυτής της επιλογής είναι το γνωστό ενεργειακό σχήμα: στη θέση ισορροπίας η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται και η κινητική γίνεται μέγιστη, ενώ στις ακραίες θέσεις συμβαίνει το αντίστροφο. Αν διατηρήσουμε το μηδενικό στη θέση φυσικού μήκους, η φυσική βέβαια δεν αλλάζει, αλλά η συνολική δυναμική ενέργεια διατηρεί και τον σταθερό όρο −1/2 k(Δℓ)^2.

Ας κρίνει ο καθένας ποια από τις δύο περιγραφές είναι καθαρότερη.

Γρηγόρη,

συμφωνώ με το συγκεκριμένο απόσπασμα: Όταν χρησιμοποιούμε τον καθιερωμένο τύπο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, έχουμε ήδη επιλέξει το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας στο x=0, δηλαδή στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Αυτό δε αποκλείει άλλη επιλογή που οδηγεί βεβαίως σε άλλο τύπο. Ωστόσο η πιο βολική επιλογή είναι η καθιερωμένη.

Μιλτιάδη ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ήδη την έχω κάνει.

Γεια σου Γρηγορη. Αυτα που γραφουμε εμεις εδω,αν τα βιβλιοδεσουμε,μπορεις να τα δεις σαν βιβλιο. 🙂 Kαι η ΑΙ που ειναι τοσο πολυ της μοδας και τοσο σας αρεσει,λεει βγαζοντας ενα ρεζουμέ απο την παγκοσμια βιβλιογραφια,αυτο που θες εσυ να το δεις σε βιβλιο, Μην αρχισουμε τωρα οτι ειναι ετσι γιατι το ειπε ο ενας ή το ειπε ο αλλος,ή το ειπε ο Πάπας. Ας δούμε ΕΔΩ.

Οταν ενα πεδιο δυναμεως μπορει να παραχθει απο ενα δυναμικο,αυτο το δυναμικο καθοριζεται στα πλαισια μιας προσθετικης σταθερας,i.e. μπορεις να θεσεις αυθαιρετα σε καποιο σημειο οτι δυναμικο θελεις. Η υλοποιηση αυτου του πεδιου δεν παιζει κανενα ρολο μαθηματικα. Αν το F=-Dx ειναι ελατηριο,το ονομασαμε ελαστικοτητα.Θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Το ομογενες πεδιο F=Ci μπορει να ειναι βαρυτητα η θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Μονο η μαθηματικη εκφραση του πεδιου μας ενδιαφερει.
Κατα την γνωμη μου αυτο που γραφεις στο πλαισιο για την δυναμικη ενεργεια λογω ελαστικοτητας,δεν ειναι σωστο. Το μηδεν δεν εχει καποιο προνομιο σε σχεση με τους αλλους αριθμους. Υπαρχουν και αρνητικες ενεργειες που ειναι χαμηλοτερες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καταρχάς (και όχι καταρχήν) για το Α.Ι. , δεν είσαι υποχρεωμένος, αλλά αν είχες προσέξει τα σχόλια μου στις αναρτήσεις μου πριν λίγες ημέρες θα είχες δεί οτι για το Α.Ι. έγραψα οτι μου έλυνε λάθος μια άσκησή μου και είπα καλό είναι το Α.Ι. αλλά με μεγάλη προσοχή για αυτό θα μου επιτρέψεις οτι γράφεις, πως αναφέρει να το διαβάσω απο ευγένεια αλλά με τεράστια επιφύλαξη.
Τι σημαίνει αυτό, επειδή πάντα οταν γράφω κάτι έχω στο νού μου οτι απευθύνομαι και σε μαθητές , σημαίνει οτι για να επιβεβαιώσω αυτά που διαβάζω γενικά στο διαδίκτυο θα τα επιβεβαιώσω απο επιστημονικά συγγράμματα.
Δεν αμφισβητώ οτι κάποιος συνάδελφος μπορεί εδώ να ανακαλύψει κάτι καινούργιο όσο όμως δεν έχει γίνει αποδεκτό απο πανεπιστημιακά ιδρύματα ζητάω τουλάχιστον απο μαθητές και μαθήτριες, για αυτό απευθύνθηκα κυρίως σε αυτούς και αυτές να μην ασχολούνται προς το παρόν των σπουδών τους.
Όσον αφορά το απόσπασμα σε ευχαριστώ που πιστεύεις οτι θα μπορούσα να έχω συγγράψει ένα τέτοιο βιβλίο που είμαι σίγουρος πως ξέρετε πως είναι το νούμερο 1 στο οποίο βασίζεται το βιβλίο της Γ΄
Βιβλιογραφία
1. Πανεπιστημιακή Φυσική Hugh D. Young Εκδόσεις Παπαζήση.
2. Physics for scientists & engineers Serway.
3. Φυσική Halliday Resnick Εκδόσεις Πνευματικός.
4. Halliday – Resnick – Walker Fundamentals of Physics Extended (fifth edition).
5. ……….
και συνεχίζεται
Υ.Γ. Η άποψη μου είναι πως τέτοια θέματα είναι καλό μαθητές να μην τα παρακολουθούν σε αυτό το στάδιο των σπουδών τους γιατί μπορεί να τους μπερδέψουν και έχουν και εξετάσεις.
Στους ανήσυχους μαθητές μου πολλές φορές όταν με ρωτάνε για πιο προχωρημένα θέματα Φυσικής , τους λέω ίσως δυο λόγια , αν γνωρίζω βέβαια και τους προτρέπω να ασχοληθούν με την εξεταστέα ύλη και μετά το καλοκαίρι που θα είναι φοιτητές και φοιτήτριες να τα ερευνήσουν αυτά τα θέματα όσο τραβάει η ψυχή τους.
Συγνώμη αν κούρασα .

Κωνσταντίνε θα έλεγες εσύ ποτέ σε μαθητές σου οτι η ενεργεια ελατηρίου ειναι 1/2 κχ^2 +342
Μπορεί να κατάλαβα λάθος αλλά το επιχείρημα οτι μπορούμε να προσθέσουμε και τη σταθερά C έιναι οτι αφου μας ενδιαφέρει η μεταβολή αυτη θα φύγει.
Δηλαδή αν κατάλαβα καλά μπορεί η κινητική ενέργεια να είναι 1/2 mυ^2 + 300 και επειδή μας ενδιαφέρει η μεταβολή το 300 θα φεύγει
Τέλος πάντων δεν λέω οτι κάποιος λέει κάτι λάθος ,επειδή όμως πολλές φορές μπαίνουν ερωτήματα να βρεθεί χωριστά η δυναμική ενέργεια ελατηρίου απο δυναμική ενέργεια ταλάντωσης δεν θα συνεχίσω άλλο γιατί μόνο κακό μπορώ να προκαλέσω.
Υ.Γ. Προσωπικά ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος δεν μπορώ να σκεφτώ οτι έχει ενέργεια.
Καλή συνέχεια

Ανδρέα, όταν απευθύνεσαι στον Θοδωρή (Παπασγουρίδη) σε παρακαλώ να το κάνεις άμεσα και όχι δια “αντιπροσώπου”

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι “η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της” συμφωνώ
πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.

Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:

i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r

ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r

iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2

iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Αυστηρά μαθηματικά λοιπόν έχεις δίκιο

https://i.ibb.co/3mnwVnTf/image.png

Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται στην Απάντηση. Στα υπόλοιπα που γράφεις συμφωνώ.

(Χρησιμοποίησα την αναφορά σε εσένα για να προσδιορίσω το ερώτημα προς τον Διονύση.)

Κάποιες σκέψεις ακόμα: Η σταθερά ολοκλήρωσης x0 στον αυστηρό μαθηματικό ορισμό της δυναμικής ενέργειας  U υπάρχει σε όλες της μορφές της. Δεν έχω διαβάσει πουθενά ότι υπάρχει κάποια εξαίρεση. Και δεν αντιλαμβάνομαι ποιος είναι ο σοβαρός λόγος να υπάρχει εξαίρεση. Στις διάφορες περιπτώσεις επιλέγουμε τη σταθερά x0  που κάνει ευκολότερη την αντιμετώπιση του όποιου θέματος ανακύπτει. Όμως το βασικό χαρακτηριστικό της U, ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο  και  ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της ,  καλό είναι  να διδάσκεται σε επίπεδο λυκείου κυρίως για τους πιο ανήσυχους μαθητές μας- γιατί όχι για όλους.  Ως τέτοιο παράδειγμα κατανόησης,   πέραν της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας  θα πρότεινα το εξής: Σε συγκεκριμένο ιδανικό ελατήριο αν επιλέξουμε ως σημείο μηδενικής Uελ  τη θέση Φ.Μ. τότε για επιμήκυνση Δl  έστω ότι είναι Uελ  =200j  και για επιμήκυνση Δl+d έστω  ότι είναι Uελ  =500j.  Αν επιλέξουμε ως θέση Uελ  =0 τη θέση με επιμήκυνση Δl+d  τότε για επιμήκυνση Δl θα είναι Uελ  = -300j  και όταν έχει το Φ.Μ. θα είναι Uελ  = -500j. Αυτό μπορεί να δοθεί και ως άσκηση αν κάποιος επιλέξει κάτι διαφορετικό  στη διδακτική ανάπτυξη του θέματος.  Αναδεικνύονται οι ίδιες  διαφορές  δυναμικής ενέργειας μεταξύ των οποιωνδήποτε δύο θέσεων παρά τις ασήμαντες διαφορετικές τιμές της σε κάθε θέση. Το «ασήμαντες» αναφέρεται στο σύγγραμμα  Halliday – Resnick που ανέφερα σε προηγούμενο σχόλιο. Η διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια εκπ/ση εν κατακλείδι να προσεγγίζει κατά το δυνατόν την αυστηρή θεμελίωση εννοιών και διατύπωση νόμων . Να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε αυτά που τους διδάσκουμε στη δευτέροβάθμια και σε αυτά που θα μάθουν για το ίδιο θέμα στη τριτοβάθμια. Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας.

Κύριε Βουμβάκη επειδή αναφερθήκατε σε διδασκαλία στο σχολείο και μάλιστα σε όλους και οχι μόνο στους ανήσυχους μαθητές κατ’ ιδίαν με υποχρεώνεται να επανέλθω, επειδή το θεωρώ πολύ κρίσιμο ,και να εκφράσω τον προβληματισμό μου.
Η διδασκαλία στο σχολείο είναι επίσημη ύλη που σημαίνει οτι αν διδάξουμε ελαστική δυναμική ενέργεια όπως τη βαρυτική θα πρέπει κάθε φορά που θα ζητάμε ελαστική δυναμική ενέργεια ελατηρίου να αναφέρουμε και το επίπεδο μηδενικής αναφοράς όπως στη βαρυτική κάτι που το δε γίνεται σε κανένα σχολικό βιβλίο ουτε σε θέματα εξετάσεων.
Αν λοιπόν στις πανελλήνιες ζητηθεί δυναμική ενέργεια ελατηρίου ο μαθητής που το διδάχτηκε στο σχολείο του, απαντά είναι μηδέν γιατί εκεί βάζω το μηδέν και παίρνει όσα μόρια είναι.
Καλώς ή κακώς το τι διδάσκουμε και πως, έχει μεγάλη σημασία και πρέπει να είναι με βάση το πρόγραμμα σπουδών.

Αγαπητέ συνάδελφε Γρηγόρη. Ελπίζω να μου επιτρέπεις τον ενικό με τον οποίο επιθυμώ να μου απευθύνεσαι. Η αλήθεια είναι ότι είμαι πλέον συνταξιούχος, όμως, με τα 40 χρόνια σε δημόσια σχολεία από διάφορες θέσεις και με το να απασχολούμαι από φοιτητής και μετά για άλλα 8-9 χρόνια με τη διδασκαλία της φυσικής, δεν έχω αποστασιοποιηθεί από τη σχολική πραγματικότητα. Στην τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου αναφέρω: “Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας”. Θα προσέθετα και στα πλαίσια της διδακτέας -εξεταστέας ύλης. Έχω πει σε προηγούμενο σχόλιο ότι εφόσον στο σχολικό εγχειρίδιο αναφέρεται η σχέση Uελ=1/2kΔlΔl που προϋποθέτει U=0 στη θέση Φ.Μ. τους μαθαίνουμε στις εφαρμογές να παίρνουν αυτή. Όμως για παράδειγμα όταν για τη Uβαρ στο ομογενές πεδίο λέμε για το επίπεδο-σημείο μηδενικής Uβαρ μπορούμε να θέσουμε παρεμπιπτόντως το ερώτημα αν iσχυει το ίδιο για τις άλλες μορφές U και να προκαλέσουμε σχετική δημιουργική συζήτηση. Αν δεν μας θέσει σχετικό ερώτημα κάποιος ανήσυχος μαθητής… Να τονίσουμε το βασικό χαρακτηριστικό της U που απορρέει από αυτό: Ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο  και ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της.  Μέσα στη σχολική τάξη θα έρθουν στιγμές που μπορούμε να επεκταθούμε και σε άλλα θέματα σχετικά με το αντικείμενο που διδάσκουμε. Να υπάρξουν προεκτάσεις. Αυτά βέβαια θα γίνονται, αν γίνονται, με μέτρο γιατί υπάρχει η αναγκαιότητα της ολοκλήρωσης με πληρότητα της εξεταστέας ύλης που στις περισσότερες περιπτώσεις είναι πιεστική. Όμως μπορεί να είναι και το αλατοπίπερο που νοστιμίζει τη διδακτική ώρα. Να μην επεκταθώ περισσότερο για να μην κουράσω γιατί πήρα φόρα…

Καλησπέρα Γιώργο Βουμβάκη.
Να είσαι καλά.

Αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη για την ενασχόλησή του με τα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ευχαριστώ Αποστόλη, θα δοκιμάσω αργότερα τα ζαχαρωτά

Αποστόλη καλησπέρα.
Εξαιρετικό μπράβο. Δεν ξέρω αν εμπνεύτηκες από τον πρόσφατο διαγωνισμό του Αριστοτέλη ή το θέμα της τράπεζας 26927 Β2 αλλά η πειραματική υλοποίηση που έκανες αξίζει συγχαρητήρια.

Καλησπέρα. Εκπληκτικό Αποστόλη! Μια μικρή διόρθωση στην πρώτη παράγραφο “επιταχύνονται προς την άνοδο”, έχεις γράψει κάθοδο.

Αποστόλη, θυμάμαι ότι “μικρός” έκανες παρέα με τον Φασουλόπουλο…
Από εκεί απέκτησες τις “κακές” συνήθειες….

Μπράβο, πολύ όμορφο….και κατανοητό…

Σου αφιερώνω και εγώ το συμπέρασμα της απάντησης της ΑΙ, στην ερώτηση
“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό”

Συμπέρασμα
“Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο”.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τελικά έβγαλες από τη μύγα… ξύγκι 🙂
Πολύ ενδιαφέρουσα εφαρμογή του φούρνου μικροκυμάτων, πέρα από τις γνωστές που έχουν να κάνουν με την απελυθέρωση… ντοπαμίνης!!!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για σχόλια.
Θοδωρή Β. διόρθωσα.
Χρήστο δεν είχα υπόψη μου τα θέματα που αναφέρεις. Πριν χρόνια είχα δει κάπου το πείραμα με τη σοκολάτα και με την ανάρτηση του Θοδωρή το θυμήθηκα. Δεν είχα σοκολάτα, οπότε δοκίμασα με το τυρί. Το σφάλμα ήταν μεγάλο, οπότε αγόρασα και τα ζαχαρωτά για να ξαναδοκιμάσω.
Θοδωρή η παρέα με το Φασουλόπουλο αποτελεί πηγή έμπνευσης.
Διονύση αυτό με τη ντοπαμίνη δεν μου λέει κάτι…

Καλό μεσημέρι, για τα νεότερα μέλη του ylikonet μια σχετική παλιά ανάρτηση που είχε χαθεί λόγω αλλαγής πλατφόρμας.

Μπραβο Αποστόλη που εκανες το πειραμα. Το ειχα ανεβασει και εγω παλια, αλλα ποτε δεν εκανα η ιδια το πειραμα.
https://tinanantsou.blogspot.com/2012/02/blog-post_19.html

Αν εχεις περισσοτερες πληροφοριες για το ιδιο το πειραμα και την εμπειρια σου με ενδιαφερει πολυ.

Ξενοφώντα χαίρομαι για την επανεμφάνιση. Λογίζομαι στους νεότερους, αφού μπήκα στην παρέα το 2014. Η ανάρτησή σου επιβεβαιώνει το “ο παλιός είναι αλλιώς”.
Τίνα έκανα μια πρώτη αποτυχημένη προσπάθεια με το τυρί, βάζοντας ισχύ 800W. Στη συνέχεια με ισχύ γύρω στα 400W και θέρμανση για περίπου 20 δευτερόλεπτα πήρα τις εικόνες που είδες. Μπορεί εναλλακτικά να χρησιμοποιηθεί ζυμάρι, αραβική πίτα ή πλαστελίνη (πάντα λεπτό στρώμα).

Καλό απόγευμα.Αποστόλη μετά την αλλαγή πλατφόρμας δεν εμφανιζόταν και η ανάρτηση σου μου έδωσε την ευκαιρία να την ξανανεβάσω.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία ανάλυση που ξεκαθαρίζει το τοπίο των ενεργειών. Αυτό που έχει σημασία είναι οι μεταβολές στη φύση , φυσικά φαινόμενα και με αυτά ασχολείται η Φυσική .
Γενικότερα ότι είναι στάσιμο και αμετάβλητο στη ζωή δεν έχει τόσο ενδιαφέρον αυτό που αξίζει είναι η αμφισβήτηση, η δράση, η εξέλιξη πάντα βέβαια προς το καλύτερο για όλους .

Ομιλείς με γρίφους σοφέ Γρηγόριε… διπλή και τριπλή ανάγνωση χρίζουν όσα γράφεις….

Εγώ απλά ήθελα να διευκρινίσω πως αθροίσματα ομοίων κατά τίτλο δεν είναι αναγκαία ισοδύναμα ….. ούτε όμοια κατά τίτλο μπορούν να εξισωθούν…

Το ανεβάσαμε το επίπεδο…..στα ύψη….ως “σοφοί γέροντες”

Καλησπερίζω τους σοφούς αλλά όχι γέροντες της παρέας!
Θοδωρή διδάσκεις ακόμη και στην παραλία (ο αναγνώστης τουλάχιστον)!
Ποιοτικά, μπορούμε να πούμε ότι η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς.
Ίσως ήταν καλύτερο να συμβολίσεις διαφορετικά τις ενέργειες και όχι Ε_ολ και τις δύο.

Θοδωρή εννοώ πως όπως έδειξες με τις μεταβολές των ενεργειών ισχύει η εξίσωση με τις ενέργειες δηλαδή μεταβολή βαρυτικής δυναμικής και μεταβολή δυναμικής ελατηρίου ίσον με μεταβολή ενέργειας ταλάντωσης.

Καλησπέρα. Ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Θοδωρή που ξεκαθαρίζει λεπτά σημεία.

Μια διευκρίνιση θα ήθελα, ως απορία ενός ανήσυχου μαθητή: γιατί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου δεν αντιμετωπίζεται όπως η δυναμική ενέργεια λόγω βάρους; Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.

Γρηγόρη, άσε να αιωρείται και λίγη δημιουργική ασάφεια στις σκέψεις μας…. μας εκτιμούν περισσότερο….

Μίλτο συμφωνώ: “η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς”
Επίτηδες συμβόλισα και τις δύο ενέργειες ως Εολ.
Ήθελα να κάνω σαφές πως και οι δύο είναι, πιο σωστά ονομάζονται, μηχανικές ενέργειες, αφού είναι άθροισμα κινητικής και δυναμικών.
Τα αθροίσματα αυτά είναι μεν σταθερά, έχουν όμως διαφορετικές (σταθερές) τιμές

Να το πω, πιο απλά…..Δεν υπάρχει ΑΔΕΤ, υπάρχει ΑΔΜΕ για τον ταλαντωτή

Όμως η μία μηχανική K+Uβαρ+Uελ είναι διαφορετική από την άλλη μηχανική K+Uταλ

Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, συμφέρει συνήθως να επιλέγουμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας K+Uταλ

Παύλο, για ένα μαθητή είναι όντως λεπτό σημείο και πρέπει να το προσεγγίσουμε με τον ευκολότερο τρόπο…

Μιλτιάδη από τα Ιωάννινα, να ξέρεις πως τα Ιωάννινα ήταν η πατρίδα ενός άλλου Μίλτου, υπέροχου ανθρώπου και Δασκάλου, του πολύ καλού μου φίλου, Μίλτου Σακελλαρίου….ο οποίος δεν είναι πια μαζί μας….

Δεν ξέρω αν κατάλαβα την ερώτησή σου. Γράφεις:

“Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.”

Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια

Νόμος Hooke Fελ=-kΔl, όπου το (-) δηλώνει πως ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι αντίθετη από την παραμόρφωση

Η δυναμική ενέργεια ορίζεται από τη σχέση: ΔUελ= – W(Fελ), δηλαδή η αύξηση της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αρνητικό έργο της δύναμης του ελατηρίου.

Ολοκληρώνοντας καταλήγουμε στη γνωστή σχέση Uελ= k(Δl^2)/2….

Αντίστοιχα για την βαρυτική δυναμική ΔUβαρ= – Wβ=………

Συγγνώμη αν επαναλαμβάνω πράγματα που γνωρίζεις, αλλά δεν βλέπω τί άλλο θα μπορούσα να απαντήσω

Καλημέρα σε όλους.

Θοδωρή γράφεις: “Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια”. Προσωπικά διαφωνώ με αυτόν το ισχυρισμό όπως αποδεικνύεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Καλημέρα σας

Θοδωρή απλά σπούδασα πριν αρκετά χρόνια στα Γιάννενα. Τα χρόνια εκείνα είναι πια ευχάριστες αναμνήσεις.

Μάλλον διατύπωσα βιαστικά το ερώτημα.
Γνωρίζουμε βέβαια ότι η δυναμική ενέργεια ορίζεται όταν η δύναμη είναι συντηρητική και τότε ισχύει ΔU = -W. Όμως από τη σχέση F = – U'(x), με ολοκλήρωση, προκύπτει και μια αυθαίρετη σταθερά.

Γιατί λοιπόν στο ελατήριο δεν μπορούμε να επιλέξουμε αυθαίρετα το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, όπως κάνουμε με τη δυναμική ενέργεια λόγω βάρους;

Επίσης αν καταλαβαίνω καλά ο μηδενισμός της δύναμης σε κάποιο σημειο x0 συνεπάγεται οτι: U'(x0)=0. Ο μηδενισμός της ίδιας της συνάρτησης U(x0) δεν θέλει επιπλέον συνθήκη?

Μάλλον το πρόβλημα εισάγεται από τη φράση του σχολικου βιβλιου της β’ γυμνασιου:
Κάθε σώμα που έχει υποστεί ελαστική παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια, που εξαρτάται από το μέγεθος της παραμόρφωσής του. Η δυναμική ενέργεια καθενός από τα σώματα αυτά ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.
Όμως το «εξαρτάται» δεν σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται υποχρεωτικά μαζί με την παραμόρφωση.
Επομένως φαίνεται η Uελ = 1/2 k (Δl)^2 να ενσωματώνει ήδη την επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο φυσικό μήκος. Αντίθετα στη βαρυτική δυναμική ενέργεια τονίζεται ότι το μηδενικό επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα.

Καλημερα σε ολους. Κανω ενα μικρο σχολιο επι των τελευταιων σχολίων. Μιλτιαδη και εγω Ιωαννινα με Βέργαδο ,Ταμβακη, Μαντζατο,κλπ.
Σαφες ειναι το ερωτημα του μαθητη που διατυπωσες,δεν το διατυπωσες βιαστικα. Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους διοτι ετσι δινεται απο τον τυπο εμβαδου τριγωνου παντα,ενω αν ορισουμε η δυναμικη ενεργεια να μηδενιζεται σε μια τυχαια θεση,τοτε η δυναμικη ενεργεια δινεται απο το εμβαδον ενος τραπεζιου,δηλαδη την διαφορα των εμβαδων δυο τριγωνων. Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει δηλαδη ειναι η απαντηση. Αυτο θα απαντουσα σε εναν μαθητη που θα ρωτουσε αυτο που ειπες.Το αν υπαρχει μη μηδενικη δυναμικη ενεργεια σε καποια θεση ειναι τελειως ασχετο με το αν η δυναμη ειναι μηδενικη ή οχι σε αυτη την θεση.

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Παρακάτω κάνω κάποιες σκέψεις ανάποδες.
Σώμα δεμένο σε ελατήριο και το σώμα δεμενο με σχοινι.
Το σχοινι κόβεται. Περί ενεργειων δεν γνωρίζω.

Αποστόλη προσπαθησα να εφαρμόσω τις οδηγιες για ανεβασμα εικόνων αλλά μάλλον κάτι δεν έκανα καλά

Καλησπέρα. Αν και με πρόλαβε ο Γιώργος Κόμης, θέλω να πω ότι πράγματι μπορούμε να ορίσουμε , μαθηματικά, δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μηδέν σε όποιο μήκος του ελατηρίου θέλουμε.
Να θέσω όμως ένα ερώτημα. Θεωρούμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν έχει συσπειρωθεί στο μισό του φυσικού του μήκους.Τώρα το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και με σώμα δεμένο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ακίνητο, μπορούμε να πούμε ότι έχει ενέργεια;

https://i.ibb.co/FqNmgqgH/anapodos1.jpg

https://i.ibb.co/kVf8fFXS/anapodos2.jpg

Γεια σου Γρηγόρη.
Wx,0 = Ux – U0 =kxx/2 δηλ U0 =200-KXX/2

Γρηγόρη διορθωνω
Wx,0 =Ux-U0
Δυναμικη στο ΦΜ = U0 = Ux – Wx,0 =Ux – KXX/2
Aντικαθιστω όπου Ux οτι θέλω

Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
https://i.ibb.co/WNQpb2zG/2026-07-18-205535.png

Καλησπέρα σας.

Κωνσταντίνε, με πήγες πολύ πίσω. Ήταν κι άλλοι, ο Αλεξανδρόπουλος, ο Φούλιας…
Σε ευχαριστώ για την πολύ πρακτική απάντηση. Αρκεί, νομίζω.

Τώρα, για το θέμα που γεννήθηκε άθελά μου, νομίζω ότι μπήκαν δύο ξεχωριστές έννοιες:
η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και 
η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο λόγω ελαστικής παραμόρφωσης.

Οι δύο ενέργειες ταυτίζονται μόνο όταν επιλέγεται ως μηδενική η δυναμική ενέργεια στο φυσικό μήκος, πράγμα που μάλλον αποτελεί και τη συνηθέστερη επιλογή στη βιβλιογραφία.

Ευχαριστώ όλους όσους έγραψαν την άποψή τους. Επειδή χθες ήμουν
στη θάλασσα δεν έχω αφιερώσει την απαιτούμενη προσοχή στο διάβασμα.
θα το κάνω….αλλά λέω προκαταβολικά πως επειδή ό,τι γράφω απευθύνεται
σε μαθητές ανήσυχους και μη, το σχόλιο του Διονύση με καλύπτει απόλυτα.

Επιλέγοντας φράσεις από το παραπάνω σχόλιο:

“Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική……..
 η λογική που λέει, μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”

Αντίστοιχες στρεβλώσεις έχουμε δει και στο παρελθόν…. ο καθένας μπορεί
να γράφει ό,τι θεωρεί πως είναι “σωστό” …αδιαφορώντας για το μπέρδεμα
που γίνεται στη σκέψη παιδιών που προσπαθούν να ταξινομήσουν σε μία
λογική σειρά όσα διδάσκονται.

θα μου επιτρέψετε να μην ακολουθήσω και να παρακαλέσω να μην σχολιάζουμε στη συγκεκριμένη ανάρτηση, της οποίας φέρω την ευθύνη, σκέψεις-ανησυχίες που οδηγούν σε στρεβλώσεις

Ευχαριστώ πολύ

Καλησπέρα σας
Μα, Θοδωρή, αυτή ακριβώς είναι η ουσία του διαλόγου στα σχόλια: μέσα από τα επιχειρήματα που κατατίθενται ξεκαθαρίζεται τι αποτελεί πράγματι στρέβλωση και τι όχι. Ένας τέτοιος προβληματισμός μπορεί να απασχολεί έναν ανήσυχο μαθητή. Γι’ αυτό μου είναι ακατανόητη, αλλά καθ’ όλα σεβαστή, η προτροπή να μη συνεχιστεί ο σχολιασμός.

Μιλτιάδη, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ΑΠΟΛΥΤΑ

Σε κάθε ανάρτηση υπάρχει ένας “συγγραφέας” ο οποίος φέρει την ευθύνη
και του ορθού ή λάθους όσων αναφέρει η ανάρτηση και της διαχείρισης των
σχολίων που υπάρχουν στην ανάρτηση. Η διαχείριση των σχολίων “βαραίνει”
και τους διαχειριστές ή “αρχισυντάκτες” της ιστοσελίδας.

Κάθε ανάρτηση, τουλάχιστον οι δικές μου, έχει μία ορισμένη στόχευση.
Η συγκεκριμένη έχει την πολύ απλή στόχευση να διακρίνουν οι μαθητές
που συχνότατα ταυτίζουν τις ενέργειες Κ+Uβ+Uελ και Κ+Uταλ, ότι δεν
είναι ίδιες. Απλά τα παραπάνω αθροίσματα διατηρούν στην ΑΑΤ
σταθερή τιμή, αλλά διαφορετική σταθερή τιμή.

Αυτό σημαίνει πως τα αθροίσματα δυναμικών ενεργειών Uβ+Uελ και Uταλ
έχουν διαφορετικές τιμές σε κάθε θέση κατακόρυφου αρμονικού ταλαντωτή.

Ο λόγος απλός (για καθηγητές) που τον έγραψε ο Μίλτος (Καλδιτζόγλου)

” η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς” των τριών ενεργειών
θα συμπλήρωνα.

Εγώ στην ανάρτηση έγραψα πως λόγω επαλληλίας των έργων W(Fεπ)=W(Fg)+W(Fελ),
το οποίο οδηγεί σε ΔUταλ=ΔUβαρ+ΔUελ

Αυτό το ταπεινό….

Ρώτησες γιατί παίρνουμε Uελ=0 όταν Δl=0. Δεν κατάλαβα τί ρωτάς γιατί στο μυαλό μου είναι δεδομένο κάτι τέτοιο. Ο Κωνσταντίνος πολύ σωστά, απάντησε σε μία
πρόταση:

“Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους …..
Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει….”

Θεωρώ ότι απάντηση λιτή και σωστή έλαβες….

Το να ξεκινά όμως σε σχόλια συζήτηση για κάτι άλλο τελείως διαφορετικό
το οποίο δεν έχει σχέση με τον σκοπό της ανάρτησης και οδηγεί με μαθηματική
βεβαιότητα σε παρανοήσεις της σκέψης μαθητών που παλεύουν να δομήσουν σωστό και λιτό τρόπο σκέψης,
εγώ δεν το θέλω σε δική μου ανάρτηση που φέρω την ευθύνη…

Γράφει ο Γιώργος:

“Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα.

Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.”

Εμένα λοιπόν δεν με ενδιαφέρει να παίξω με τα μαθηματικά ενός ορισμού.

Όπως σε κάθε δύναμη που μαθηματικά και μόνο προκύπτει F=f(x) δεν έχει
νόημα να της αποδώσω δυναμική ενέργεια, έτσι και εδώ δεν με ενδιαφέρει
να λέω πως μπορώ από τον ορισμό να αποδώσω δυναμική ενέργεια στο ελατήριο
που έχει το φυσικό μήκος του.

“Χαλάει” τη σκέψη μου και θα χαλάσω και τη σκέψη των μαθητών μου

Υπάρχουν “συγγραφείς που κάνουν αναρτήσεις και επιχειρηματολογούν για το αντίθετο.

Δεν συμμετέχω στις συζητήσεις, δεν φέρω ευθύνη.

Μία φορά το έκανα και ερχόταν οι μαθητές μου στο σχολείο και με ρώταγαν
γιατί τσακώνομαι στο υλικονετ….

Δεν θα το ξανακάνω….. και η μηχανική ενέργεια “διατηρείται” όταν το σώμα δέχεται τριβή ολίσθησης και το ιδανικό ελατήριο “έχει” δυναμική ενέργεια στο φυσικό του μήκος……

Σεβαστά όλα, αλλά όχι ως σχόλια σε δικές μου αναρτήσεις παρακαλώ πολύ

Αυτά γιατί έχω ήδη χάσει 18 λεπτά από τον τελικό που όλοι οι παίκτες μιλάνε την ίδια γλώσσα….

Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.

Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:

i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r

ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r

iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2

iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι

https://i.ibb.co/3mnwVnTf/image.png

Ως εκ τούτου επιλέγουμε να μην χαλάμε τη σκέψη των μαθητών και να λαμβάνουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης αυτήν που επιλέγουν όλα τα σχολικά συγγράμματα

Ας δούμε και τη μαθηματική διαμόρφωση για το ελατήριο:
https://i.ibb.co/mVGTCnLx/2026-07-21-150157.png
από την παραπάνω εικόνα σου Θοδωρή, που κόπηκε …

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Θα ήθελα να δούμε τις δύο προτάσεις στα κόκκινα ορθογώνια, του παρακάτω σχήματος, από την εικόνα που ανέβασες:
https://i.ibb.co/ksKj5PNw/2026-07-21-142623.png
Ποια είναι η πρώτη βασική ιδέα; Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.
Πάμε στην επομενη πρόταση που έχω σημειώσει:
“Να ορίσουμε μια διαμόρφωση αναφοράς επίπεδο αναφοράς… στην οποία να αποδώσουμε τιμή δυναμικής ενέργειας ίση με το μηδέν”.
Στην πρώτη πρόταση δίνει την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να παραμορφώσουμε το ελατήριο και η οποία έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο.
Η φυσική σημασία της ενέργειας!
Δεν υπάρχει ούτε άπειρη ενέργεια σε ένα ελατήριο ούτε απροσδιόριστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Και όταν δεν υπάρχει παραμόρφωση το ελατήριο δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Δεν είναι ξεκάθαρο;
Στην δεύτερη πρόταση έχουμε την μαθηματική διαπραγμάτευση και την δυνατότητα να ορίσουμε αυθαίρετα σημείο με U=0.
Η μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας (στην πραγματικότητα η αντιμετώπιση της θεωρητικής μηχανικής όπου μελετά το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx αδιαφορώντας για την υλική αποτύπωση του πεδίου)…
Η παλιά ανάρτηση που έδωσα παραπάνω, παραπέμπει σε προηγούμενη:
 «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» 
Για όποιον άνοιξε τους συνδέσσμους, θα κατάλαβε τη διαφορά, που το νέο βιβλίο τονίζει τόσο ξεκάθαρα…

Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; Στα υπόλοιπα συμφωνώ.

Διονύση, κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας”…..

Θοδωρή συμφωνώ μαζί σου: “κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας…..”

Στο απόσπασμα, από το νέο βιβλίο που παρουσιάζεται παραπάνω, αναφέρεται ο καθιερωμένος τύπος της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου και η δυνατότητα μας να επιλέξουμε αυθαίρετα το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Όμως απουσιάζει από το απόσπασμα οποιαδήποτε συσχέτιση αυτών των δύο πραγμάτων μεταξύ τους! Τι μένει; Δυστυχώς η αποστήθισή τους

Καλημέρα παιδιά. Είδα πρόσφατα την ταινία του Νόλαν. Το τόξο του Οδυσσέα πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια;

Γεια σου Γιάννη.

Σύμφωνα με όσα διδάσκουμε στην Α Λυκείου η απάντηση υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο;

Γεια σου Ανδρέα.
Δεν βλέπω μαθηματικά το θέμα.
Τι θέλουμε να υπολογίσουμε όταν ασχολούμαστε με το τόξο του Οδυσσέα;
Την κινητική ενέργεια του βέλους;
Το συνολικό έργο που δαπάνησε για την πρώτη βολή;
Ανάλογα με την περίπτωση χρησιμοποιούμε και άλλη δυναμική ενέργεια.

Γιάννη, υπάρχει μόνο ένας ορισμός της δυναμικής ενέργειας στη Φυσική. Αυτόν οφείλουμε να εφαρμόζουμε, όταν κάνουμε Φυσική. Οι ενστάσεις έχουν νόημα μόνο σε αυτό το πλαίσιο. Εκτός κι αν δεν κάνουμε Φυσική. Τότε διατύπωσε διαφορετικό ορισμό.

Καλησπέρα παιδιά.
Απλώς είπα ότι το μηδέν επιλέγεται ανάλογα με το πρόβλημα.

Γειά σου Γιάννη. Ένας πανεπιστημιακός καθηγητής θα δεχθεί ως ορθή την εξής απάντηση: Εμείς ορίζουμε αυθαίρετα το πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.1. Όταν δεν είναι τεντωμένο 2. Στην κατάσταση μέγιστου τεντώματος.3. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση καθώς η τιμή της δυναμικής ενέργειας που έχει σε κάθε κατάσταση είναι κάτι το ασήμαντο. Αυτό που έχει καθοριστική σημασία είναι οι μεταβολές της U .Για παράδειγμα πόσο μεταβλήθηκε η U από ατεντωτο μέχρι το μέγιστο τέντωμα που του προκάλεσε π.χ. ο Οδυσσέας . Ένας καθηγητής στο λύκειο θα δεχτεί ως ορθή την απάντηση: Όταν δεν είναι τεντωμένο,όταν δηλαδή δεν ασκεί δύναμη π.χ. στο βέλος. Η απάντηση είναι βάσει της συνήθους χρήσεως του τόξου. Και όχι για παράδειγμα η θεώρηση του σαν ένα ξύλο που μπορεί να πέσει στο κεφάλι μας από κάποιο ύψος.

Πολύ ωραίο κύριε Ανδρέα.
Μια ερώτηση: Ξέρουμε ότι η εφαπτομενική συνιστώσα του ηλ.πεδίου στο σύνορο πρέπει να είναι μηδέν , άρα θα έχουμε αναστροφή φάσης. Αυτό δεν έχει ως μηχανικό ανάλογο την αντιστροφή φάσης για ένα ανακλώμενο μηχανικό κύμα; (πχ σχοινί σε τοίχο;)
Ευχαριστώ

Μανώλη σε ευχαριστώ.

Πράγματι αν στις εξισώσεις του μηχανικού ανακλώμενου κύματος, που παρουσιάζω εδώ, αντικαταστήσουμε την απομάκρυνση y των σημείων που ελαστικού μέσου με τη ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, προκύπτει πάλι μεταβολή φάσης π στο σημείο ανάκλασης. Αυτό μπορεί άμεσα να αξιοποιηθεί διδακτικά. Ισχύει βεβαίως και το αντίστροφο, όπως επισημαίνεις.

Ευχαριστώ κύριε Ανδρέα. Στα μηχανικά κύματα μπορούμε να πούμε για την δραση-αντιδραση και να κάνουμε και μια επίδειξη με την αναστροφή φάσης. Αν θέλαμε να απλοποιήσουμε λίγο την λογική ότι το συνολικό πεδίο είναι μηδέν στην διεπαφή πως θα το πηγαίναμε; Θα λέγαμε ίσως ότι στους αγωγούς το πεδίο είναι πάντα μηδέν;

Μανώλη καλησπέρα.

Προσωπικά δεν με ικανοποιεί το επιχείρημα δράσης – αντίδρασης, διότι υπονοεί ότι ο ακίνητος κόμπος είναι πηγή του ανακλώμενου κύματος.

Στην παρούσα ανάρτησή μου δεν στηρίζομαι στον τρόπο παραγωγής του ανακλώμενου κύματος. Θεωρώ δεδομένο ότι υπάρχει τέτοιο κύμα και αποδεικνύω ότι η φάση αντιστρέφεται.

Στην περίπτωση της ανάκλασης του ηλ/μ κύματος το ρόλο του κόμπου τον παίζει η επιφάνεια άπειρης αγωγιμότητας. Πάλι πρόκειται για μη ρεαλιστική περίπτωση που μπορούμε να παρακάμψουμε θεωρώντας ως δεδομένο την ύπαρξη ανακλώμενου κύματος. Για τον τρόπο παραγωγής τού ηλ/μ κύματος στην αγώγιμη επιφάνεια πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις Maxwell, όπως κάνει ο Griffith.

Καλημέρα Θοδωρή.
Διάβασα πρωί – πρωί την ανάρτησή σου (πριν ξυπνήσει ο Αριστοτέλης…).
Πολύ ενδιαφέροντα πράγματα, τα οποία δεν γνώριζα…
Σε ευχαριστώ για το πρωινό μάθημα!

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστούμε για τις πληροφορίες. Αναρτηση που κρούει τον κώδωνα για δημιουργία ασκήσεων.

Καλησπέρα σε όλους.

Οι απαντήσεις της ΤΝ χρειάζονται πάντα έλεγχο. Η ανάκλαση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων διδάσκεται προπτυχιακά στα τμήματα Φυσικής.

Λίγο πριν τον 2ο ημιτελικό ενός mudial που κούρασε και με το πλήθος των αγώνων και με την ποιότητα του ποδοσφαίρου που παίχτηκε, κυρίως όμως με τις εξωθεσμικές παρεμβάσεις , περιμένοντας τον αντίπαλο στον τελικό της ομάδας που κέρδισε τις εντυπώσεις (αλλά και την συμπάθειά μας, αφού δεν υπήρχε σε αυτήν παίκτης της Ρεάλ Μαδρίτης) ας δούμε λίγο τον “σκοπό” της συγκεκριμένης ανάρτησης.

Όλο και συχνότερα συναντώ θέματα με ανάκλαση Η/Μ κύματος και σχηματισμό στάσιμου. Το τοπίο είναι θολό στο συγκεκριμένο εδάφιο και εύκολα μπορεί κάποιος να θεωρήσει πως το φαινόμενο βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με το μηχανικό στάσιμο.
Εδώ ξεκινούν τα προβλήματα, όπως σωστά αναφέρει ο Χρήστος.

Επίσης επειδή η διδασκαλία της μετακλασικής φυσικής γίνεται αποσπασματικά, είναι εύκολο να κάποιος να παρασυρθεί και να ταυτίσει συμπεριφορές Η/Μ ακτινοβολίας με λ>700nm και Η/Μ ακτινοβολίας με λ<400nm.
Σε αυτό σχόλιο του Γιώργου Βουμβάκη ήταν καμπανάκι για να είμαστε πιο προσεχτικοί:

“Εξ όσων έχω αντιληφθεί καθοριστικός παράγων για το πώς θα ” συμπεριφερθεί” μια μεταλλική επιφάνεια στην πρόσπτωση σε αυτή μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας”

Προσωπικά δεν γνωρίζω το θέμα σε βάθος, οπότε σκέφτηκα να “ψαχτώ” για να μην εκτεθώ… Είπα λοιπόν να οργανώσω τις απαντήσεις του Chatgpt και να τις αναρτήσω για να γίνει διάλογος….

Διονύση μετά τα δεκάδες μαθήματα που έχεις κάνει εσύ σε εμάς, αν κατάφερα με τη βοήθεια του “εργαλείου” να κάνω και εγώ σε σένα μία φορά “μάθημα” χαίρομαι ιδιαίτερα…

Ανδρέα, συμφωνώ, η ΤΝ κάνει συχνά λάθη και πρέπει στον βαθμό που μπορούμε να ελέγχουμε τις απαντήσεις που δίνει. Καταλαβαίνω ότι σε κάτι διαφωνείς. θα βοηθούσε αν γινόσουν πιο συγκεκριμένος.

Τί κρατώ μπροστά στη σκέψη μου:

• Για να συμβεί ανάκλαση χωρίς απώλειες ενέργειας με ικανοποιητική προσέγγιση, πρέπει η Η/Μ ακτινοβολία να ανήκει στο υπέρυθρο και πάνω
• Η/Μ ακτινοβολία από το υπεριώδες και κάτω δεν ενδείκνυται για θέματα ανάκλασης, αφού κυρίαρχο ρόλο έχει το φωτοηλεκτρικό και το φαινόμενο Κόμπτον
• Όταν έχουμε ανάκλαση χωρίς απώλεια ενέργειας, δημιουργείται όχι ένα στάσιμο, αλλά δύο διαφορετικά στάσιμα, ένα για το ΗΠ και ένα για το ΜΠ
• Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά
• Με βάση το παραπάνω, στο σημείο ανάκλασης έχουμε ακυρωτική συμβολή-δεσμό για το ΗΠ, Ε=0, και ενισχυτική συμβολή-κοιλία Β=2Βmax για το ΜΠ
• Στις θέσεις που εμφανίζονται δεσμοί του στάσιμου ΗΠ, εμφανίζονται κοιλίες του στάσιμου ΜΠ

Αν Ανδρέα διαφωνείς σε κάτι από τα παραπάνω, θα βοηθούσε αν το επισήμανες…

Ωραία δουλειά Θοδωρή, θα με βάλεις να ξεσκονισω τον Griffiths στις διακοπές. Απ’ όσο θυμάμαι λύνεις τις Maxwell και παίρνεις συνοριακές συνθήκες. Στο τέλος ο συντελεστής ανάκλασης εξαρτάται από τα ε, μ και ω αν τα θυμαμαι καλά.

Για το υπέρυθρο τώρα κάτι δεν μου αρέσει Χωρίς να έχω κάτσει να το λύσω. Σε πειράματα όπως τα LIGO/Virgo που χρησιμοποιούν laser υπερύθρων, τα κάτοπτρα είναι από ένα υλικό διάφανο στο οπτικό. Αυτα έχουν την μέγιστη ανακλαστικοτητα στο υπέρυθρο.

Καλημέρα σε όλους.

“Το επιχείρημα “Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά” είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα γιατί πρέπει με μεγάλη προσοχή να ελέγχουμε την ΤΝ: Το κείμενο είναι ασυνάρτητο και ως προς τη σύνταξή του και ως προς το περιεχόμενό του. Ο “συγγραφέας” του εφαρμόζει: Αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψέ τους!

Μια μαθητική απάντηση στο ερώτημα που μας απασχολεί υπάρχει εδώ: Δάσκαλε, γιατί αλλάζει η φάση του ανακλώμενου κύματος; – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Θοδωρή, για τη συμπεριφορά του ηλεκτρομαγνητικού κύματος προσφέρθηκε να σε βοηθήσει ο Μανώλης Χανιωτάκης. Πράγματι ο Griffiths έχει μια εξαιρετική παρουσίαση.

Καλημερα σε ολους. Η παρουσα ενδιαφερουσα συζητηση αφορα την δημιουργια στασιμων Η/Μ kυματων σε κοιλοτητες,(cavities),με αγωγιμα τοιχωματα. Η μελετη αυτου του φαινομενου απαιτει λυση των εξισωσεων Μaxwell με συγκεκριμενες συνοριακες συνθηκες πανω στις αγωγιμες επιφανειες,οπως πχ οτι το ηλεκτρικο πεδιο μηδενιζεται πανω στους αγωγους.Οι σχεσεις μεταξυ των πλατων των κυματων που προσπιπτουν,που διαδιδονται και που ανακλωνται,δινονται απο ενα συνολο εξισωσεων,που λεγονται εξισωσεις Fresnel. Επισης ρολο παιζει και η πολωση των προσπιτοντων κυματων.
Μεχρι εκει θυμάμαι. Αυτα οπως λεει και ο Ανδρέας τα μαθαινουμε στο Πανεπιστημιο,στο δευτερο ή τριτο ετος και εγω τα ειχα διαβασει,καθως και τους κυματοδηγους,απο το βιβλιο των Philips και Panofsky. Δεν θυμαμαι και πολλα καθως εχω χρονια να ασχοληθω,αλλα μπορω ευκολα να ανατρεξω σε βιβλια και να βρω οτι μου χρειαζεται.Ψαχνοντας στα κλασικα βιβλια οχι στα Chatgpt και τετοια.
Απορία: Τι σχεση εχουν ολα αυτα με φυσικη Γ’ ? O Θοδωρης δεν τα θυμοτανε,ο Διονυσης δεν τα θυμοτανε και εγω επισης δεν τα θυμομουνα.Και ο Μανωλης απ οτι καταλαβα δεν τα εχει τελειως προσφατα.Καλα κανει ο Θοδωρης και μας τα θυμιζει αλλα δεν ειναι για Φυσικη Γ’. Αν ειναι τοτε οτι γραφουμε να το βαζουμε στην Φυσικη Γ’
p.s. Θοδωρη το Φωτοηλεκτρικο και το Kομπτον δεν νομιζω οτι εχουν καποια σχεση με το θεμα. 🙂

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή νομίζω ότι ο Κωνσταντίνος έχει δίκιο και ίσως η ανάρτησή σου να πρέπει να μεταφερθεί στα ‘Άρθρα” ή στο “Φόρουμ”.

Καλημέρα Αποστόλη, το μετέφερα στο Φόρουμ.

Διευκρίνηση: Η ετικέτα “Φυσική Γ” επιλέχθηκε γιατί κυκλοφορούν ασκήσεις με στάσιμα Η/Μ κύματα που θεωρούν πως στο σημείο ανάκλασης υπάρχει δεσμός τόσο για το ηλεκτρικό όσο και για το μαγνητικό πεδίο.

Αυτό είναι λάθος που εύκολα εξηγείται όπως έγραψα πιο πάνω:

• “Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά”

https://i.ibb.co/hF29Shcq/1.png

Αν αυτό δεν αφορά την Γ’ Λυκείου, τότε δεν βλέπω τί μπορεί να την αφορά….

Μανώλη, να πας διακοπές να ξεκουραστείς…..Αν πάλι σε “ξεκουράζει” ο Griffiths θα χαρώ να μεταφέρεις τον Σεπτέμβρη, ό,τι ενδιαφέρον “ψάρεψες”

Κωνσταντίνε, δεν είναι κακό να ψάχνεις και το Chatgpt…. εσύ βέβαια μπορείς να έχεις τις δικές σου αξιόπιστες πηγές

Πρόσθεσα στο “σώμα” της ανάρτησης ένα άρθρο για το στάσιμο Η/Μ κύμα του Παναγιώτη Μουστάκα, που είχα αποθηκεύσει στο pc αρκετά χρόνια πριν

Αξίζει να διαβαστεί

Ανδρέα, γράφεις:

“Το επιχείρημα

“Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά”

είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα γιατί πρέπει με μεγάλη προσοχή να ελέγχουμε την ΤΝ: Το κείμενο είναι ασυνάρτητο και ως προς τη σύνταξή του και ως προς το περιεχόμενό του. Ο “συγγραφέας” του εφαρμόζει: Αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψέ τους!”

Λυπάμαι αν σε μπέρδεψα, αφού ο “συγγραφέας” του επιχειρήματος είμαι εγώ.

https://i.ibb.co/hF29Shcq/1.png
https://i.ibb.co/2YqzYjV8/2.png

Ελπίζω τώρα να σε ξεμπέρδεψα

Καλησπέρα Θοδωρή. Μας αφύπνισες πάλι. Να γιατί επαργυρωμένο κάτοπτρο. 99% ανακλαστικότητα στο ορατό.
Την ενίσχυση του Β στην επιφάνεια δεν την είχα σκεφτεί.
Αν κυκλοφορούν ασκήσεις με ανάκλαση ηλ/κού θα πρέπει να διορθωθούν με βάση αυτή την επισήμανση που έκανες.

Γεια σου Ανδρέα, ομοίως και εγώ έμαθα …. τη σύνδεση των δακτύλων του δεξιού χεριού με τα τρία διανύσματα υ, Ε, Β από δική σου παλαιότερη ανάρτηση.
Μετά όλα προκύπτουν “έτοιμα” στο σημείο ανάκλασης

Άρη, σε ευχαριστούμε για τις σημαντικότατες πληροφορίες και τον κόπο που έκανες να ανεβάσεις τόσο πολύ υλικό.

Θεωρώ πως το σχήμα 8.2 είναι καταπληκτικό και αποκαλυπτικό.

Σημείωση για μαθητές: το σύμβολο Η παριστάνει την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου

Η ερώτηση:

“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό;”

Η απάντηση από την ΑΙ

“Η απάντηση είναι λίγο πιο λεπτή από το συνηθισμένο «γιατί ανακλούν τα μικροκύματα». Αφού μάλιστα συζητήσαμε για ανάκλαση και στάσιμα κύματα, μπορούμε να το συνδέσουμε.

1. Τα μέταλλα είναι σχεδόν τέλειοι ανακλαστήρες στα 2,45 GHzΟ φούρνος λειτουργεί στα f=2,45 GHz οπότε λ=12,2 cm
Σε αυτή τη συχνότητα τα μέταλλα έχουν πολύ μεγάλη ηλεκτρική αγωγιμότητα και ανακλούν σχεδόν όλη την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του μετάλλου μηδενίζεται (δεσμός) και δημιουργείται ανακλώμενο κύμα.

2. Δεν είναι όμως η ανάκλαση το βασικό πρόβλημα
Αν έβαζες μια μεγάλη λεία μεταλλική πλάκα, συνήθως δεν θα συνέβαινε κάτι ιδιαίτερα επικίνδυνο. Απλώς θα ανακλούσε τα μικροκύματα και θα άλλαζε την κατανομή του πεδίου μέσα στον φούρνο.

Το σοβαρό πρόβλημα εμφανίζεται σε αντικείμενα με:

• αιχμηρές γωνίες,
• μύτες,
• λεπτά σύρματα,
• τσαλακωμένο αλουμινόχαρτο.

3. Συγκέντρωση ηλεκτρικού πεδίου στις αιχμές
Στις αιχμηρές περιοχές η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου γίνεται πολύ μεγάλη.
Έτσι το ηλεκτρικό πεδίο κοντά στην αιχμή μπορεί να ξεπεράσει τη διηλεκτρική αντοχή του αέρα: Ε>3×10^6 V/m

Τότε ο αέρας ιονίζεται.
Δημιουργείται ηλεκτρική εκκένωση (σπινθήρας).
Αυτό είναι που βλέπουμε σαν μικρές αστραπές μέσα στον φούρνο.

4. Τι μπορεί να προκαλέσει ο σπινθήρας

• καταστροφή της βαφής στο εσωτερικό,
• φθορά της κεραίας ή του magnetron,
• τοπική υπερθέρμανση,
• πιθανή ανάφλεξη εύφλεκτων υλικών.

5. Σχέση με τα στάσιμα κύματα
Επειδή τα μικροκύματα ανακλώνται έντονα στα μεταλλικά αντικείμενα, δημιουργούνται νέα στάσιμα κύματα μέσα στον θάλαμο.
Έτσι υπάρχουν περιοχές όπου το ηλεκτρικό πεδίο γίνεται πολύ μεγαλύτερο από το συνηθισμένο.

Αν εκεί υπάρχει μεταλλική αιχμή, το πεδίο ενισχύεται ακόμη περισσότερο και ευνοείται η ηλεκτρική εκκένωση.

Γιατί όμως το ίδιο το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό;Αυτό είναι το ενδιαφέρον παράδοξο.

Ολόκληρος ο θάλαμος είναι μεταλλικός ακριβώς επειδή πρέπει να ανακλά τα μικροκύματα.

Έτσι λειτουργεί σαν ηλεκτρομαγνητική κοιλότητα, όπου η ενέργεια παραμένει εγκλωβισμένη και απορροφάται από το φαγητό.

Οι τοίχοι όμως είναι:

• λείοι,
• συνεχείς,
• χωρίς αιχμηρές προεξοχές,

οπότε δεν δημιουργούνται τοπικές ενισχύσεις του πεδίου και σπινθήρες.

Συμπέρασμα
Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο.

Καλημέρα Θοδωρή, πρέπει να ήταν από τις πρώτες μου αναρτήσεις στο ylikonet και είχα από τότε και τις σελίδες των αντίστοιχων βιβλίων.
Καλά έκανες και το ανακίνησες, τουλάχιστον τα βασικά μπορούν να περάσουν στα παιδιά με μεγάλη προσοχή στις συνθήκες και τα υλικά.

Καλημέρα Χρήστο, σε μένα δεν δουλεύουν τα link.

Καλημέρα Άγγελε.
Εχω βαλει τον συνδεσμο στην “απάντηση”. Για τσεκαρε παλι. Αλλιως θα το δω το απόγευμα που θα παω σπίτι.

Μια χαρά τώρα.

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση, χρήσιμη για τη μελέτη μεταφοράς ενέργειας και ορμής στην κρούση.

Μιλώντας με τον Κώστα Ψυλάκο άλλαξα λίγο την λύση για να μοιάζει κάπως η ενιαία η διαδικασία και στα δύο ερωτήματα.
Σε ευχαριστώ Κώστα

Καλησπέρα Γρηγόρη
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο

Χρήστο ενδιαφέρουσα η μελέτη σου στο θέμα που εξετάζεις.

Η ανάλυσή σου σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να μελετηθεί με προσοχή μιας και όλα αυτά που φέρνουν το μοντέλο της κεντρικής ελαστικής κρούσης στα ορια του θέλουν ιδιαίτερους χειρισμούς.

πχ στο (β) εφόσον το υ’1 = -υ1 και υ2 = 0 θα δώσει υ’2 = 0 επομένως θα έχουμε :

Δp2 = 0 ενώ το Δp1 = -2m1*υ (βέβαια γράφεις Μ–>απειρο και υ’2–>0 και Μ*υ’2=2p1)

και στο σχόλιο 2 συμβαίνει τελικα κάτι παρόμοιο : Δp2=2m*υ ενώ το Δp1= 0

Για αυτό λεω ότι το μοντέλο της κεντρικής ελαστικής κρούσης στα ορια του οδηγεί σε αποτελέσματα που θέλουν προσεκτική αντιμετώπιση – ανάγνωση .

Κωστα καλημέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αφορμή για την ανάρτηση ηταν το ερώτημα β. Δεν είναι κάτι νεο και εχει συζητηθεί και εδώ για την κρούση σώματος σε ακίνητο μεγάλης μάζας και κατά πόσο διατηρείται η ορμή σταθερη. Εδώ απλά ειναι αντίστροφη η ερώτηση.
Όπως λες η χρήζει ιδιαίτερη προσοχή σε οριακες καταστάσεις.

Καλημέρα Χρήστο. Χρήσιμη διερεύνηση. Η ορμή μεταφέρεται μέσω δύναμης. Η μέγιστη δύναμη ασκείται στο m1 όταν ανακλαστεί στην ίδια διεύθυνση. Άρα κρούση με τοίχο, που έχει πολύ μεγάλη μάζα…
Ορθώς επαναλαμβάνεις ότι η ΑΔΟ ισχύει ΠΑΝΤΑ.

Καλημέρα Χρήστο . Πολύ όμορφη.Μια αλλη προσεγγιση με περισσότερα μαθηματικά.https://i.ibb.co/TMD9jh6j/20.png

και…..https://i.ibb.co/0pSzSrFF/21.png

Προσπάθησα να μην είναι για το Φόρουμ. Ενας μαθητής που παίζει με μια σβούρα ή ένα φρίσμπι, κρίμα να μην έχει μια άποψη για τη σταθερότητα, που επιδεκνύουν όταν περιστρέφονται.

Όμορφη Ανδρέα!
Όταν έκανα στερεό (κανονικό) στην τάξη ανέφερα την περίπτωση:
https://i.ibb.co/wrwqd2cZ/image.png

Φυσικά υπάρχει κίνηση στην παρουσίαση και τα εικονίδια είναι σύνδεσμοι για βίντεο.
Αυτό μοιάζει σπατάλη χρόνου αλλά …..

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Όμορφη παρουσίαση ενός δύσκολου θέματος…

Καλησπέρα Γιάννη , Διονύση σας ευχαριστώ.
Διονύση θα αφήσω το ψαροντούφεκο – έτσι και αλλιώς άνθρακας ο λαγοκέφαλος στην Πάτρα – και θα ασχοληθώ με …μπούμερανγκ. Αν το πετάξω μέσα στην τάξη το Σεπτέμβρη, δε θα προσφέρω “διερευνητική μάθηση”;
Γιάννη το κανονικό στερεό φαίνεται να επανέρχεται από το 28-29… στη Β τάξη. Εκτός αν αλλάξει πάλι το Π.Σ. Φαίνεται ωραία η παρουσίασή σου. Δώσε μας το σύνδεσμο.

Η παρουσίαση:

Για να παίξει κανονικά πρέπει να την κατεβάσεις (Λήψη).

Γεια σου Αντρέα.
Πράγματι πολύ καλή προσπάθεια σε θέμα ζόρικο. Εσύ δεν εγκαταλείπεις ποτέ.

Καλησπέρα Ανδρέα
Μας θύμισες τα παλιά…
Ένα πολύ ωραίο φαινόμενο και αρκετά ζόρικο αν χρειαστεί να μπουν όλες οι εξισώσεςι μέσα. Θυμάμαι ο Βαγγέλης Κορφιάτης που είχε ασχοληθεί είχε μια εργασία με βαρύ περιεχόμενο όπως αργότερα και ο Στάθης Λεβέτας.
Ωραία παρουσίαση. Εκφράζω επιφυλάξεις κατά πόσο ένας μαθητής με το τωρινό πρόγραμμα αν μπορεί να το κατανοήσει πλήρως.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Άρη αξίζει τον κόπο. Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά, ακόμα κι αν είναι Γ τάξη. Σε ανύποπτο χρόνο μπορεί να να ανοίξει και εκτός ύλης συζήτηση. Βάζω μια σβούρα να γυρίζει στην έδρα. Όλοι θα χαλαρώσουν και θα προσέξουν. Η ύλη θα βγει, αλλά δεν είναι αυτή η Φυσική μόνο.
Τα εμπόδια που βάζει το σύστημα ανατρέπονται από τη δύναμη στήριξης των μαθητών.
Χρήστο προσπάθησα να είναι ελαφρύ και να συνδυαστεί με τους δορυφόρους της Β΄, ( το κομμάτι που τους “ταλαιπωρώ” κάθε χρόνο τους μαθητές μου). Και την τελική σχέση την άφησα με το L.

Γιάννη εξαιρετική παρουσίαση. Κάθε τόσο πετάγεται και μια σβουρίτσα…
Μου άρεσε πολύ η αναφορά στο 2ο Νόμο Kepler.

Ωραία ανάρτηση Ανδρέα.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα. Το στερεό θυσιάστηκε στο βωμό της σύγχρονης φυσικής. Ένας υπολογισμός της ταχύτητας μετάπτωσης εδώ από το Διονύση Μητρόπουλο, που μας λείπει…

“Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά”
Συμφωνώ απόλυτα Αντρέα και ευτυχώς υπάρχουν συνάδελφοι παρά τις δυσκολίες που βάζει το σύστημα οι οποίοι διατηρούν τον ενθουσιασμό τους.

Παιδιά είχα αυτό:
https://i.ibb.co/cckdN1W7/66.png
Είχα και μια ρόδα ποδηλάτου με άξονα που χρησιμοποιούσα και καθήμενος στο περιστρεφόμενο σκαμνάκι.
Επίσης ένα στεφάνι ρυθμικής που γυρνούσε πίσω.
Δεν είχα μπιλιάρδο ώστε να δείξω τον πικέ και τον εξηγούσα θεωρητικά.

Τα παιδιά ενδιαφέρονταν για τέτοια καθημερινά.
Αρκεί να μη χάσεις την αίσθηση του χρόνου και κόψεις ασκήσεις που πρέπει να γίνουν.

Γεια σου Γιάννη. Είχα πάντα μαζί μου το ίδιο (τώρα κάθεται στο γραφείο ανενεργό).

https://i.ibb.co/GvCc36Bx/IMG-1802.jpg

Τα παιδιά έδειχναν πάντα ενθουσιασμό. Με μέτρο όπως λες, να μη μας ξεφύγει ο χρόνος.

Καλησπέρα Αποστόλη, Παύλο. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Εγώ τους δείχνω αυτή.
Σβούρα που αναποδογυρίζει
Αλλά επειδή δεν είχα, μόλις παρήγγειλα ένα σαν το δικό σας.
Από το κουτί έχω κυκλώσει τη διαφήμιση του προιόντος…
https://i.ibb.co/r2gC0Ffk/1.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. “Αψηφά και ξεπερνά τους νόμους της φυσικής”; Μάλλον τους χρειάζονται κάποια μαθήματα φυσικής 🙂

Kαλημέρα παιδιά.
Σαν να μην πέρασε μια μέρα. Πριν 30 τόσα χρόνια είχα δυο γυροσκόπια.Μου έκανε εντύπωση ότι ακόμα κυκλοφορούν. Έψαξα και βρήκα το ένα κάνοντας ένα πείραμα να επιβεβαιώσω τα γραφόμενα του Ανδρέα.
Φόντο το κρητικό πέλαγος , με μουσική επένδυση Ennio Morrikone. Πιστεύω ο Κυριακόπουλος τουλάχιστον να αναγνωρίσει την ταινία.

Καλημέρα Γιώργο.
Είναι το “Κάποτε στην Αμερική”;

Καλημέρα παιδιά. Αγαπημένος Morricone από το “Κάποτε στη Δύση”.

Γεια σου Γιάννη.

Μου αρέσει ο Μορικόνε. Ταξιδεύοντας στα βουνά της Κρήτης η μουσική του δένει απίστευτα με το περιβάλλον.
Κάποτε στην Δύση.

Καλημέρα Αποστόλη

Καλημέρα σε όλους. Γιώργο μόλις έδειξες τι είναι η Φυσική και τι είναι οι Φυσικοί. Η φυσική είναι …πείραμα και διερεύνηση, ο Φυσικός είναι ένα παιδί που χαίρεται να κάνει το πείραμα και ας αποτύχει. Με την άδειά σου θα βάλω το video και στην ανάρτηση.

Προφανώς Ανδρέα την έχεις. Σε ευχαριστώ πολύ!!!

Καλημέρα Γιάννη. Επέστρεψες ή είπες να μας βάλεις μια καλοκαιρινή άσκηση;
Νομίζω ότι Ναριστερα > Νδεξια σε κάθε περίπτωση.
Αν βυθιστεί το μπαλάκι κατεβαίνει κατακόρυφα άρα η κατανομή των ροπών δεν αλλάζει Ν΄αριστερα = Ναριστερα και Ν΄δεξια = Νδεξια.
Βέβαια μπορούμε να γράψουμε και εξισώσεις ισορροπίας.

Καλημέρα
Γιάννη διαταράσσεις τα μπανια του λαου.
Στην 1 περίπτωση Ν1=N2
Στη δευτερη Ν1>Ν2
Ν1 η αριστερη

Γεια σας παιδιά. Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο.

Kαλημερα Γιάννη, Ανδρέα, Γιωργο. Αν αφαιρεσουμε το μπαλακι που επιπλεει και προσθεσουμε οσο νερο αυτο ειχε εκτοπισει τοτε η σταθμη θα ειναι ιδια,δεν εχει αλλαξει τιποτα, oι κατανομες βαρων αριστερα,δεξια ειναι ιδιες,αλλα τωρα υπαρχει απολυτη συμμετρια. Αρα ο νοων νοειτω. Αν το μπαλακι ηταν βυθισμενο βοτσαλο τοτε αν αφαιρεσουμε το βοτσαλο,και στον χωρο που αυτο καταλαμβανε βαλουμε νερο,τοτε εχουμε συμμετρια και κατα συνεπεια οι δυναμεις στηριξεως θα ειναι ισες,αλλα το μισο αριστερο εχει ελαφρυνει σε σχεση με πριν διοτι το νερο που εκοπιζε το βοτσαλο,ηταν πιο ελαφρυ απο το βοτσαλο. Παλι ο νοων νοειτω. Ανδρεα τι μας ενδιαφερει αν το μπαλακι κατεβαινει κατακορυφα;Κατα την γνωμη μου δεν θελει εξισωσεις η ασκηση.

Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με την πρόβλεψη:
Α. Ν1=Ν2
Β. Ν1>Ν2

Όταν είδα το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/J4R7b0L/image.png
Η πρώτη σκέψη μου ήταν ακριβώς αυτή που έγραψε ο Κωνσταντίνος.

Η δεύτερη έχει να κάνει με πιέσεις.
Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πάτου, οπότε ο δοχείο δέχεται δυνάμεις με ίδια κατανομή.
Όταν βυθίζεται το μπαλάκι ασκεί δύναμη στον πάτο και έτσι η ροπή αριστερά μεγαλώνει.

Γιάννη καλησπέρα
Ωραίο πρόβλημα. Νομίζω έχει απαντηθεί πλήρως οπότε δεν χρειάζεται να επαναλάβω και εγώ τα ίδια. Όμως από εσένα χρησιμοποιώ τους όρους όπως ο πάτος τα σηκώνει όλα οπότε το Ά ερώτημα απαντήθηκε πολύ γρήγορα σκεπτόμενος συμπληρωματικά όπως ο Κωνσταντίνος. Στο δεύτερο όπως είπες κι εσύ είναι θέμα ροπών. Το αντιμετώπισα σαν από πυθμένας να μην είναι ομογενής και να έχει το κέντρο βάρος του μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
Να σαι καλά

Καλό βράδυ Χρήστο.

Ωραία παραλλαγή Γιάννη. Μου θύμισε τις υδατογέφυρες

https://i.ibb.co/C56CvJNP/magdeburg-water-bridge.jpg

Γεια σου Αποστόλη.
Όντως μοιάζει.

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Ανδρέα.
Το κύκλοτρο.

Καλημέρα και πάλι Ανδρέα.
Αν θέλεις να εξασφαλίσεις σταθερή ακτίνα, ναι πάμε σε σύγχροτρο.
Αλλά επιτάχυνση από ηλεκτρικό πεδίο σε μια θέση και στη συνέχεια κίνηση με σταθερό Β, μέχρι να ξαναφτάσει την ίδια θέση, εμένα τουλαχιστον μου θύμισε το κύκλοτρο, έστω και αν σε αυτό αλλάζει συνεχώς η ακτίνα (και επιταχύνεται δύο φορές στα διακενα, στη διάρκεια της περιόδου).

Το ζητούμενο της άσκησης είναι: “Να προσδιορίσετε το μέτρο του μαγνητικού πεδίου που πρέπει να δημιουργεί ο αγωγός σε απόσταση r από το Κ ώστε το σωματίδιο να κινείται συνεχώς κυκλικά και να εκτελέσει δύο περιστροφές ακτίνας r γύρω από το Κ.” Στο κύκλοτρο το σωματίδιο δεν κινείται κυκλικά, αλλά σπειροειδώς. Αντιθέτως στο σύγχροτρο η ακτίνα μένει σταθερή, όπως και στην παρούσα ανάρτηση.

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Όμορφη ανάρτηση Ανδρέα.

Παύλο σε ευχαριστώ.

Απλώς αξιοποίησα την υπέροχη ασίστ σου!

Καλημέρα! Γεια σου Αποστόλη. Πολύ σημαντική – χρήσιμη ανάρτηση στην απλή αρμονική ταλάντωση. Επειδή τα ερωτήματα είναι αρκετά, θα πρόσθετα άλλο ένα 🙂 .
Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σώμα αν την χρονική στιγμή που βρισκόταν στην πάνω ακραία θέση μειώναμε το μέτρο της δύναμης F στο μισό.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή άσκηση που ελέγχει ο καθένας τί έχει μάθει και τί έχει κατανοήσει από ταλαντώσεις.
Βέβαια μπορεί να προσθέσει κανείς και άλλα ερωτήματα γραφικές παραστάσεις κ.λ.π.
Επίσης είμαι σίγουρος ότι κάποιος θα ρωτούσε στον υπολογισμό του έργου βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα είτε βάλουμε χ=+0,1 είτε βάλουμε χ=-0,1 δηλαδή σε δύο διαφορετικές θέσεις έχουμε το ίδιο έργο πώς γίνεται;
Γίνεται γιατί υπολογιζούμε το συνολικό έργο των δυνάμεων και ενώ το έργο του βάρους είναι διαρκώς θετικό το έργο της δύναμης ελατηρίου στην διαδρομή κάτω απο το Φ.Μ. γίνεται αρνητικό και συνέχεια υπολογισμούς.
Δίνει αφορμή η άσκηση για πολύ συζήτηση στη φυσική της ταλάντωσης.

Σε αυτό που έγραψα για το έργο πήρα την περίπτωση που θα περνούσε το σώμα για πρώτη φορά απο τις δύο θέσεις για αυτό το έργο του βάρους έγραψα είναι συνέχεια θετικό .

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους! Σίγουρα κάτι παραπάνω από μία απλή εξάσκηση!
Δεν ξέρω απλά εάν δε επίπεδο “μαθηματικής λογικής” μπορούμε να ζητήσουμε πρώτα το πλάτος της ταλάντωσης και στην συνέχεια την απόδειξη (καθώς το είδος της κίνησης δεν έχει δοθεί ως δεδομένο).

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο νομίζω ότι μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος μιας ταλάντωσης, χωρίς να ξέρουμε το είδος της. Για παράδειγμα στο εκκρεμές η κίνηση δεν είναι αρμονική για μεγάλες γωνίες εκτροπής, αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος ταλάντωσης.

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή άσκηση για ένα μαθητή που ξεκινά επανάληψη στις ταλαντώσεις.
Σίγουρα μπορούμε να προσθέσουμε και άλλα βασικά ερωτήματα (π.χ. γραφικές, άλλους ρυθμούς κλπ).

Καλό εργαλείο για εξάσκηση!!!
Καλό απόγευμα Αποστόλη.

Γιώργο και Διονύση καλησπερίζω και ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση, τροφή για σκέψη στους …θεματοδότες 2026, με το καλό για το 27. Ξεχωρίζω τα ερωτήματα ζ και η.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, πολύ πιο πλούσια σε φυσική σε σχέση με το θέμα των πανελληνίων.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Δυνατό θέμα, ουδεμίαν σχέση έχον με το θέμα των εξετάσεων 🙂
Όταν διάβαζα την εκφώνηση, σκέφτηκα πού το πάει; Να προσδιορίσει σημείο σύγκρουσης, δεν γίνεται…
Αλλά εσύ το “γύρισες” έξυπνα δίνοντας το χρόνο και ζητώντας μήκος νήματος!

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση με αρκετή φυσική για μελέτη της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

«Δυνατό» θέμα Χρήστο! Ευχαριστούμε!

Γρηγόρη και Μίλτο καλημέρα,
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Παύλο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Το τελευταίο ερώτημα προέκυψε καθως ήθελα να υπολογιστεί το τελικο πλάτος ταλάντωσης αλλα να το κρύψω μη ρωτώντας το ευθέως και να είναι λίγο διερευνητικό.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή. Φυσικά και δεν απέδωσες σταθερά επαναφοράς D2 στο m2…
Στο iv το m2 έχει επιτάχυνση g, ενώ το m1 ξεκινάει με α1 = ω΄^2 Α2 = 60m/s^2, εξαπλάσια! Που να το φτάσει…

Γεια σου Χρήστο. Πολύ καλή, για ανήσυχους μαθητές.

Αντρέα και Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη νομιζω μπορει να περασει σε μαθητές. Δεν θεωρώ οτι είναι ακραία.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό.

Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε.

Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου.

Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???

Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.

Για iii)

https://i.ibb.co/7xMLQVfK/r-met.jpg

https://i.ibb.co/hJVYn9Wm/paraxenos-1.jpg

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…).

Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα

Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει…

Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ

Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!

Καλήμερα.

Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.

Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .

https://i.ibb.co/TBQRKcKR/U.png

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…

Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png

Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.

https://i.ibb.co/TDPN5MjG/airetikos.jpg

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.

Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.

Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″

Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:

https://i.ibb.co/FqxGhQc8/10.png