Νώντας Κατσάρας

Για να παίξετε:

Δοκιμάζοντας θα φανεί η ακριβής σχέση μεταξύ υ και ωο.

Καλημέρα Γιάννη. Με ανάποδα φάλτσα (περιστρεφοντας την αντίθετα από το ρολοι) , ωστε να ασκησει στο εδαφος δύναμη μπροστά και αυτό στη μπάλα προς τα πίσω.
Θα του έρθει πιο ψηλά αν την πετάξει με ( “ικανή”) ταχύτητα συγχρόνως προς τα κάτω.

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο το “παίγνιο” , διδακτικό με ένα κάρο εφαρμογές …!
π.χ είδα πως για ω0=15 r/s κρούοντας στο παρκέ φεύγει κατακορύφως, για μικρότερες του 15 φεύγει μπροστά με πλάγια βολή και για μεγαλύτερες του 15 επιστρέφει!
Υπάρχει κάτι που με τζιγκλάει να το πω…,πως ακαριαία μηδενίζεται η όποια οριζόντια υ και πάει κατακόρυφα όταν ω0=15 ;
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Γιώργο και Παντελή.
Γιώργο σωστά αλλά υπάρχει ο περιορισμός οριζόντια.
Παντελή μία λύση:

Η λύση μπήκε και στην εκφώνηση.

Γιάννη η ω αντίθετα θαρρώ στο σχήμα.

Ευχαριστώ Παντελή.
Διόρθωσα.

Οφείλω διόρθωση.
Η μπάλα του μπάσκετ δεν είναι συμπαγής.

Καλημέρα Διονύση. Υποδειγματική άσκηση και διδακτική λύση, που μπορεί να αξιοποιηθεί και στο Γυμνάσιο. Ευχαριστούμε!
Έδωσα στη Γ Λυκείου τιμή σταθεράς ελατηρίου εκφρασμένη σε Ν/cm και η μετατροπή…

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μα, και συ, Ν/cm!!!
Τι πράγματα είναι αυτά;

πολύ καλή, Διονύση, και “νόμιμη”
(έχω εδώ και 20+ χρόνια καταθέσει δημόσια τη διαφωνία μου, αλλά και την αποδοχή μου ότι το επίσημο σχολικό βιβλίο είναι σωστό, ακόμα και όταν κάνει λάθος
όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2015/01/hooke.html
το βιβλίο μου έχει εξαντληθεί, δεν έφτασε στην Ιθάκη…)
Μίλτο, έδωσα στη Β Γυμνασίου, παρουσία μου, την ερώτηση: να δείξετε ότι η “μικρή” μονάδα μέτρησης της πυκνότητας 1g/cm^3 είναι μεγαλύτερη από τη “μεγάλη” μονάδα 1Κg/m^3, πολύ καλά αποτελέσματα  

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κάνε κοινόχρηστο το αρχείο, για να ανοίγει η “συνέχεια”…

Καλησπέρα Διονύση. Άριστη μελέτη για τη συμπεριφορά των ελατηρίων. Κρίμα που δεν κάνω στην Α΄. Σε όλα τα εργαστήρια υπάρχει ορθοστάτης και σετ ελατηρίων με βαρίδια, άρα μπορεί να γίνεται παράλληλα και επίδειξη. Τα ελατήρια έχουν ταμπελάκια όπου αναγράφεται η Fmax που μπορούν να δεχτούν για ελαστική παραμόρφωση και φυσικά και το k. Όρεξη να υπάρχει.
Εναλλακτικά
Νόμος Hooke
Βαρίδια και ελατήρια

καλησπέρα Διονύση
έκανα μια προσπάθεια…

Γεια σου Βαγγέλη.
Μάλλον δεν άλλαξε κάτι. Δεν είναι κοινόχρηστο το αρχείο.
Ενώ 1g/cm^3 = 1kg/L.

δοκιμάζω άλλη μία φορά, δεν ξέρω τί πρέπει να κάνω
https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html
(Μίλτο 1gr/cm^3 = 1000kg/m^3, το 1L δεν είναι
μονάδα του S.Ι.)

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενημέρωση με τις προσομοιώσεις Phet.
Βαγγέλη, όλα τώρα είναι εντάξει.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Ο τελευταίος σύνδεσμος που έδωσες οδηγεί στην ανάρτηση “Φυσική Α Λυκείου: ορισμός φυσικού μεγέθους” και όχι σε ανάρτηση σχετική με το νόμο Hooke. Για το συνημμένο αρχείο της ανάρτησης Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke παραμένει το πρόβλημα, δεν ανοίγει και ζητείται πρόσβαση.

Βαγγέλη δεν ξέρω τι να κάνω, δοκίμασε εδώ
Θέματα Φυσικής: Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke
ή εδώ https://ekountouris.blogspot.com/
(κατέβα αριστερή στήλη, ετικέτες αλφαβητικά, νόμος Hooke)

Βαγγέλη δοκίμασα με την ετικέτα νόμος Hooke και υπάρχουν τέσσερις αναρτήσεις με αυτή την ετικέτα. Οι τρεις είναι ίδιες με τίτλο “Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke” αλλά με διαφορετική ημερομηνία, όπου και στις τρεις οι σύνδεσμοι των αντίστοιχων συνημμένων αρχείων έχουν πρόβλημα. Η τέταρτη ανάρτηση έχει τίτλο “Δυναμόμετρο” και από ότι είδα είναι απόσπασμα από το πολλαπλό βιβλίο Φυσικής Α’ Λυκείου 2000-2001 (εδώ ο σύνδεσμος είναι εντάξει).
Παλιά αρχεία αποθηκευμένα στο Google Drive και Google Docs έχουν προβλήματα και αυτό οφείλεται σε διάφορες αλλαγές που κάνει συχνά η Google. Η μόνη σίγουρη λύση είναι αν έχεις αποθηκευμένο το αρχείο τοπικά στον υπολογιστή σου να το ανεβάσεις πάλι στο Google Drive και να το κάνεις κοινόχρηστο.
Όσες αναρτήσεις σου έχω δει σχετικά παλιές, περίπου 10ετίας και παραπάνω, έχουν πρόβλημα με τα αποθηκευμένα αρχεία στο Google Drive, όπως η πολύ καλή ανάρτηση Όλες οι περιπτώσεις στο Φαινόμενο Doppler που είχα διαβάσει όταν την είχες δημοσιεύσει, αλλά δεν είχα αποθηκεύσει το σχετικό αρχείο pdf.

Το πρώτο πρόβλημα, αυτό που δίνει πάσα στα επόμενα, βρίσκεται στο:
200 Puzzling Problems in Physics

Γεια σου Γιάννη και από εδώ. Στις δύο επόμενες σχέσεις μετά το πρώτο ολοκλήρωμα, μήπως οι δείκτες είναι y;

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Το κόπυ – πέηστ με πρόδωσε.

Καλημέρα Διονύση. Τα είπες όλα σε μια μόνο στιγμή!

Πολύ καλή!
Οι εν ενεργεία συνάδελφοι ας μας πουν αν γίνονται τέτοιες στη σημερινή τάξη.
Τότε έκανα τέτοιες.

Ωραία άσκηση,

Μια λεπτομέρεια:

Ισχύς περιοδικής δύναμης: PF = F·υ₁ = (-27,8)·(-1,2) = 33,36 W

Καλή συνέχεια.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, δεν τα είπα όλα σε μια στιγμή, είπα … μερικά για μια στιγμή!!!!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά είναι …δυο χρονικές στιγμές.
Μια άλλη προσέγγιση στο α ερώτημα: Όταν δείχνουμε στους μαθητές τις εξισώσεις της α.α.τ. εξάγουμε και την x2/A2+υ2/(ωδΑ)2 = 1 (με απόδειξη).
Η σχέση ισχύει και στην εξαναγκασμένη.
Τώρα αν ένας μαθητής δει την x=0,5∙ημ(4t), σύμφωνα με διπλανές συζητήσεις μπορεί να πει ότι είναι α.α.τ. και να πάρει ΑΔΕΤ…..
Γιάννη κάθε χρόνο κάνω την
Ρυθμοί μεταβολής στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την σχέση που διδάσκεται στις αατ, μεταξύ απομάκρυνσης και ταχύτητας, είχα στο μυαλό μου, όταν έγραφα την άσκηση.
Σκόπιμα όμως επέλεξα να την ξεχάσω, όταν έγραφα τη λύση, επειδή το μήνυμα είναι:
Πάμε στην εξαναγκασμένη και μην την συγχέεται με την αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση με την επίδραση συντηρητικής δύναμης 🙂
ΥΓ
Τι διατύπωση επέλεξα, για να μην πω αατ!!!!
🙂 🙂 🙂

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή “ποιοτική” και “πραγματική” άσκηση, Διονύση
και “όλα τα λεφτά” η “συμπεριφορά” του σώματος Β που αρχικά “αδιαφορεί” για την δύναμη που δέχεται από το ελατήριο, η οποία και συνέχεια αυξάνεται, διότι η επιμήκυνσή του συνέχεια αυξάνεται, επειδή κινείται το σώμα Α,
και παραμένει ακίνητο, ώσπου αυτή να γίνει μεγαλύτερη από τη μέγιστη τριβή που μπορεί να δεχτεί από το δάπεδο 

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλημέρα και καλό μήνα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημερα Διονύση και Βαγγελη. Διονυση περιττο να γραψω οτι η ασκηση ειναι χρησιμη. Αν επιλεξει κανεις 100 ασκησεις σου,δεν χρειαζονται περισσοτερες,και τις καταλαβει,γραφει αριστα διοτι αυτες περιεχουν ολες τις απαραιτητες μεθοδολογιες,ακομα και ασχετη να ειναι η ασκηση που θα πεσει.
Και μια ερωτηση απο μενα προς ολους :
Στο ερωτημα ii) ο Διονύσης οριζει την χρονικη στιγμη t1 ως την χρονικη στιγμη οπου το σωμα Β μολις αρχιζει να ολισθαινει.Σύμφωνοι. Ποση ειναι την χρονικη στιγμη t1 η επιταχυνση του σωματος Β;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα ,μπορώ να πω γέφυρα μεταξύ Β΄και Γ΄…
Καλό μήνα Χριστουγεννιάτικο!
(στην ηλεκτρονική διεύθυνσή σου βλέπω dmargariw και λέω μάλλον λάθος πλήκτρο πατήθηκε)

Καλημέρα παιδιά.
Παύλο, Κωνσταντίνε και ΠΑντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε, λέω το ερώτημα να το αφήσω για τους… ιστορικούς του μέλλοντος 🙂
Παντελή σε ευχαριστώ για την ματιά σου, που δεν σου διέφυγε το w!
Βλέπεις το πλήκτρο στα Ελληνικά βγάζει “ς” στα Αγγλικά βγάζει “w”…

Ενταξει παιδια αφου το ερωτημα που θετω ειναι μπας κλας μην το απαντατε 🙂

Γεια σου και πάλι Κωνσταντίνε.
Κανείς δεν είπε ότι το ερώτημά σου είναι “μπας κλας” !
Αλλά είναι ένα ερώτημα που μας έχει απασχολήσει στο παρελθόν, όχι μία φορά.
Πρόσφατα στην ανάρτηση του Στέφανου.
Και έχει γίνει νομίζω φανερή η διαφωνία μας, στο να πάμε τα πράγματα αυστηρά μαθηματικά και να πούμε ότι τη στιγμή t=0, αφού η αριστερη παράγωγος δεν είναι ίση με τη δεξιά, τότε δεν ορίζεται το μέγεθος.
Έτσι το ερώτημά σου “τι τιμή παίρνει η επιτάχυνση τη στιγμή t=0…” και αν αυτή είναι μηδέν ή διάφορη του μηδενός ή δεν ορίζεται, αποκτά μια …φιλοσοφική διάσταση…
Να επαναλάβω το τελευταίο μου σχόλιο, στη πρόσφατη ανάρτηση; Ας δώσω το σύνδεσμο…

Διονυση αυτο που ρωταω τωρα ειναι διαφορετικο και πολυ πιο απλο.Μου αρεσε η διαταξη που εχεις φτιαξει για αυτο το ρωταω.Εδω Δεν υπαρχουν ασυνεχειες.Η αριστερη παραγωγος ειναι ιση με την δεξια και ειναι και οι δυο μηδεν οποτε δεν υπαρχει προβλημα.Δεν χρειαζεται ομως να μιλαμε για εξωτικά Μαθηματικα. Η συνισταμενη δυναμη πανω στο σωμα Β την χρονικη στιγμη t1 ποση ειναι? Εχεις δωσει τριβη ολισθησης ιση με μεγιστη στατικη. Αρα την στιγμη t1 η συνισταμενη δυναμη οριζεται μια χαρά και ειναι μηδεν.Αρα απο F=mα και η επιταχυνση ειναι μηδεν. Το ερωτημα το θεωρω πολυ απλο και και τα παιδια και μαλιστα εντος υλης. Που διαφωνεις?

Ως προς το θεμα της ασυνεχειας της υ(t), αν πρεπει να παρουμε ή οχι μονο την δεξια παραγωγο,αυτο πραγματι ειναι ενα λεπτο σημειο και εχω το μέτρο του ποτε πρεπει να επιμενω ή οχι,αν ηταν τετοια η περιπτωση,δεν θα επανεφερα εγω το ιδιο θεμα, 🙂

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Ναι έχεις δίκιο, για την επιτάχυνση στην άσκηση αυτή.
Απλά με παρέσυρε η σταθερή σου θέση πάνω στις πλευρικές παραγώγους…

καλό μεσημέρι σε όλους
μια προσέγγιση στο ερώτημα του Κωνσταντίνου για το πόση είναι η επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t1
είναι ίση με 0, πράγματι, όπως προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, διότι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι 0, τον οποίο ο μαθητής οφείλει να γράψει με τη λάθος μορφή Σ=m.a, διότι το σχολικό και όλα τα βιβλία, εκτός από το “άλλο βιβλίο”, τον γράφει λάθος
η σωστή γραφή, πάντως, είναι a=Σ/m, κι αφού ο αριθμητής είναι 0…
(όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ylikonet.gr/2021/07/23/%cf%80%ce%b5%cf%81%ce%af-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%ce%bf%cf%85-%cf%83%cf%87%cf%8c%ce%bb%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b9%ce%bd%ce%ac/)

Καλησπερα σε ολους. Βαγγελη αυτο που θελω να τονισω ειναι οτι την χρονικη στιγμη που ξεκινανε να κινουνται τα σωματα η επιταχυνση τους ειναι μηδεν! Γιατι δινω σε αυτο τοση εμφαση: Oχι γιατι το θεωρω τρομερα ενδιαφερον αλλα γιατι σχεδον σε ολους φαινεται περιεργο. Αφου η επιταχυνση ειναι μηδεν σου λενε.τοτε πως θα ξεκινησει; Aφου αυτο λενε τα Μαθηματικα ειναι η απαντηση. Ως προς τον τροπο γραφης της εξισωσης F=mα που λες,ειναι ολιγον φιλοσοφικη η συζητηση κατα την γνωμη μου. Ναι μεν στην φυση η δυναμη ειναι το αιτιο και η επιταχυνση το αποτελεσμα,οποτε προηγειται η δυναμη,αλλα αν απομονωσουμε δυο μόνο σωματα,η δυναμη μεταξυ τους μαθηματικα οριζεται μεσω της επιταχυνσης δηλαδη μετραμε επιταχυνσεις το γινομενο των οποιων με την μαζα,μας δινει την δυναμη.Αρα προηγειται η επιταχυνση. Οποτε διαλεγει κανεις και παιρνει. Ρωτα αν θες και τον συναδελφο σου Χαράλαμπο Τραμπάκουλα ο οποιος πριν γινει Βοσκός εργαζοταν στο Πανεπιστημιο του Βερολινου,να μας πει την γνωμη του. 🙂

η δύναμη… ορίζεται, Κωνσταντίνε;
όχι ή δύναμη ορίζεται ως η αιτία που…
άλλο νόμος, άλλο ορισμός
(επιλέγω Μπρίλλη, τον αγαπημένο, που μας έμαθε όλους ότι “δεν κάθονται οι άνθρωποι θτο τραπέδι…”)

Καλησπέρα Διονύση. ¨Ομορφη όπως πάντα.
Προσπάθησα να μελετήσω την κίνηση (με ενέργειες).Αρκετή δουλεια και πράξεις.
Μερικές παρατηρήσεις:
α) Όταν υ1=0,8m/s (με ακριβεια ενος σημαντικού ψηφίου) την 2η φορά , έχουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκοε,
β) Ασχολήθηκα και με την εύρεση των επι μερους μετατοπίσεων των σωμάτων. Για να φανεί καλύτερα χρησιμοποίησα 4 δεκαδικά (που δεν συνηθίζω).
γ) Η δυναμη του ελατηρίου στα σώματα ,μεχρι το φυσικό μήκος που εξετάζω , εχει πάντα την ίδια φορά σε κάθε σώμα και έτσι οι δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθούν,
δ) Είναι 6 σελίδες.Όποιος δεν βαριέται και τις διαβάσει , πιστεύω ότι μπορει να βρεί την επεξεργασία ενδιαφερουσα. https://i.ibb.co/rRXNMRKp/SCAN-11.png

2η σελιδα:https://i.ibb.co/tT2QR2nC/SCAN-12.png

3η σελιδα:https://i.ibb.co/CKjz8nXK/SCAN-13.png

4η σελίδα:https://i.ibb.co/rKdHH2L1/SCAN-14.png

5η σελίδα:https://i.ibb.co/N2hqCydN/SCAN-15.png

και τελικα 6η σελίδα:https://i.ibb.co/PbWJFMv/SCAN-16.png

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Βρε συ, το τερμάτισες!!!! Τόσες πράξεις;
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη.

Πολύ αναλυτική και όμορφη μαθηματικά δουλειά.
Φυσικά ισχύει αυτό που αναφέρεις: “Το να χειρίζομαι κάτι μαθηματικά δεν σημαίνει ότι το κατάλαβα”

Καλημέρα Άρη.
Ευχαριστώ.

Εξαιρετικό ! Γιαννη.
Να προσθέσουμε για την δύναμη Coriolis :
Αφορά παρατηρητες που βρισκονται στο στρεφόμενο σύστημα και μετέχουν στην κίνηση αυτού (κινούμενους παρατηρτες)
Η φορά της βρισκεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων (δεξι χερι):
Ο αντίχειρας δειχνει την γωνιακή ταχύτητα.
Ο δείκτης την ορθογώνια (ως προς τη γωνιακή ταχύτητα) συνιστώσα της ταχύτητας (δηλαδη αυτή που είναι στο επίπεδο του κύκλου).
Ο μεσος την κατεύθυνση της δύναμης Coriolis.
Εννοείται αν η ταχύτητα είναι παράλληληστον άξονα περιστροφής ( στην γωνιακή ταχύτητα) ,τότε η δύναμη Coriolis είναι μηδέν.

Ευχαριστώ Γιώργο.
Σωστά τα λες.
Μια παλιά απλοϊκή παρουσίαση των εν λόγω δυνάμεων.
Υπάρχει το σκίτσο με τα τρία δάχτυλα εκεί.
Προτιμώ την παλιά από την παρούσα ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά. Το παιχνίδι Γιάννη διαθέτει και όμορφα συνοδευτικά για τους νεώτερους αναγνώστες: Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert, Μέρος πρώτον και Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert, Μέρος δεύτερον.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Πολύ καλή δουλειά Γιάννη!
Η δύναμη των μιγαδικών αριθμών, αναδεικνύεται όμορφα και στο βιβλίο (νομίζω ότι έχει μεταφραστεί και στα ελληνικά)

An Imaginary Tale: The Story of √-1
του Paul Nahin.

Δυστυχώς, δεν διδάσκονται πλέον στο Λύκειο…

Καλό βράδυ Μίλτο.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη εκπληκτικό!

Καλημέρα Βασίλη..
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση.
Εύχομαι να είστε αλώβητοι από το δόρυ της Adel !
Ωραίο το σενάριο που “δίνει” και …εναλλακτικές .
π.χ i) Για το σύστημα m1,m2 : α=Fελ/mολ=κd/mολ=…=6m/s^2 μετρικά
Βέβαια ενδιάμεσα στη συνέχεια εμπλέκεται η ταλ/ση και καλώς επέλεξες
να βρεις την α ταλαντωτικά, βρίσκοντας απαραίτητα μεγέθη για τη συνέχεια…
Να πάλι στο τέλος η περίφημη “συνάντηση σωμάτων”!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Γιάννη
Μια βιαστική σκέψη τουλάχιστον για τον ακίνητο.
Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος και ο ακίνητος τις παίρνει από την αρχή.
Βρίσκει
Απώλειες = Κα – Κτ= 1/2mVV – 1/2mmuu
Aυτή η ποσότητα πρέπει να είναι θετική.
Αν V<u βγαίνει αρνητική δηλ δεν ισχύει η ΑΔΕ
άτοπο
Βρίσκω για ακίνητο
Απώλειες = 1/2muu + mVu
κάνοντας στο τέλος τις προσεγγίσεις χρησιμοποιώντας και την ΑΔΟ

Καλημέρα Γιάννη. Ο κινουμενος εχει δκιο:https://i.ibb.co/SwJnWYHv/SCAN-NOE-100.png

Αλλωστε στον τυπο του ακίνητου αν υ=V => Q=0 !

Καλημέρα Γιώργο.
Ακριβώς.
Σε λίγο θα στείλω τη λύση και θα στοιχηματίσουν όλοι ότι αντέγραψα τη δική σου.
Προσθέτω κάποια σχόλια.

..

Παρόμοια απάντηση και από μένα.

Εκμεταλλεύτηκα το σχόλιο του Γιώργου που μου άρεσε.

Καλημέρα και στον έτερο Γιώργο.
Τώρα είδα το σχόλιό σου και φυσικά συμφωνώ απόλυτα.
Ωραία η παρατήρησή σου για την ΑΔΕ!

Εφαρμογή:
Η σανίδα έχει κάποια στιγμή ταχύτητα υ και η άμμος πέφτει με ρυθμό λ. Τότε:
https://i.ibb.co/fzDMFNdW/77.png

Γεια σας παιδιά. Ωραίο θέμα και οι απόψεις που κατατέθηκαν. Γιάννη με δεδομένη την προτίμησή σου στον κινούμενο παρατηρητή, δύσκολα θα έκανε λάθος. Ας κρατήσουμε το σχόλιο του Γιώργου Κ. : Οι όποιες προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος.

Ναι Αποστόλη. Στο τέλος.

Καλό απόγευμα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Ναι το σχόλιό του είναι εύστοχο.

Καλό απόγευμα Γιάννη, καλό απόγευμα σε όλους.
Μου άρεσε η εφαρμογή με την πτώση της άμμου και τον κινούμενο παρατηρητή. Δεν θα το σκεφτόμουν, όσο για το αρχικό ερώτημα, η φράση του Γιώργου Κόμη, όλη η αλήθεια: “Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος”.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην εφαρμογή που αναφερεις ,να υποθέσουμε ότι η ταχύτητα πτωσης ειναι αμελητέα σε σχεση με την ταχύτητα της σανίδας;

Καλησπέρα Γιώργο.
Σωστά αμελητέα. Από μηδενικό ύψος.

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά είμαι με τον ακίνητο παρατηρητή
(μακάρι και ως προς το κέντρο μάζας του Σύμπαντος)
και έτσι θα προσέγγιζα το θέμα,
λαμβάνοντας βέβαια υπ όψιν μου και το θεώρημα διατήρησης της ορμής του συστήματος που φαίνεται να “τρως”, Γιάννη
η κοινή ταχύτητα είναι (ΜV-mυ)/(Μ+m), κοντά στην V, αλλά όχι V
οι κινούμενος παρατηρητής μπορεί να οδηγήσει σε εντελώς λανθασμένα συμπεράσματα και τον αποφεύγω, π.χ. η ταχύτητα της βαλίτσας ενός επιβάτη κινουμένου τρένου ως προς αυτόν είναι 0, αλλά η κινητική της ενέργεια δεν είναι 0
(μόλις επέστρεψα από έλεγχο triplex καρδιάς, δεν έχω κουράγιο για πλήρη προσέγγιση…)

Γεια σου Βαγγέλη.
Καλά αποτελέσματα.
Η κινητική ενέργεια ενός ακίνητου βράχου είναι μηδέν για μας τους κατοίκους της περιοχής αλλά δεν είναι μηδέν ως προς παρατηρητή στο κέντρο του ήλιου.
Όταν λύνεις ένα πρόβλημα και θέλεις να βρεις με ποια ταχύτητα θα πέσει στον πάτο της χαράδρας, εφαρμόζεις ίσως την αρχή διατήρησης ενέργειας.
Ποια θεωρείς αρχική κινητική ενέργεια του βράχου;
Τη μηδενική ή αυτή που “βλέπει” ο κάτοικος του ήλιου;
Σε τι διαφέρει μια βαλίτσα;
Ο επιβάτης του τραίνου θεωρεί αρχική κινητική ενέργεια μηδενική και βρίσκει με ποια ταχύτητα (ως προς αυτόν) πέφτει στο πάτωμα εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης ενέργειας.

Ο κινούμενος παρατηρητής δεν οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα αν εμείς δεν κάνουμε λάθος. Αν κάνουμε λάθη και ο ακίνητος αποτυγχάνει.

Επίσης Βαγγέλη στο απαντητικό φύλλο (όχι στο φύλλο ερώτησης) συναντάμε την διατήρηση της ορμής:
https://i.ibb.co/DgVW152H/11.png

Το απαντητικό φύλλο:

Kαλημερα Γιαννη και καλημερα σε ολη την παρεα.Κανω ενα σχολιο στο οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται πανω στην ακριβη λυση και οχι αρχικα. Μαλλον δεν ειναι και πολυ καλη επιλογη να λυνει κανεις παντα το προβλημα στην γενικοτητα του και εκ των υστερων να παιρνει ορια.Αν ρωτησουν τον ακινητο παρατηρητη ποια θα ειναι η ταχυτητα του συσσωματωματος τοτε κανει την προσεγγιση αμεσως και λεει οτι θα ειναι V κατι το οποιο ειναι σωστο. Aυτη η ταχυτητα δεν δινει σωστη τιμη τελικης κινητικης ενεργειας αλλα αυτο δεν μας ενδιαφερει. Αυτο προφανως οφειλεται στην εξαρτηση της κινητικης ενεργειας απο το τετραγωνο της ταχυτητας. Αν η κρουση ηταν ελαστικη και μας ελεγαν να βρουμε την ταχυτητα της ελαφριας μαζας μετα την κρουση,θα θεωρουσαμε ευθυς εξαρχης οτι προσεγγιστικα V’=V oποτε η σχεση 5.5 σχολικου που στον Γιάννη αρεσει πολυ,δινει -V-V=υ+υ’ και αν πχ υποθεσουμε οτι πριν την κρουση οι ταχυτητες των δυο σωματων ηταν αντιθετες,τοτε βρισκουμε υ’=-3υ δηλαδη οτι το μετρο της ταχυτητας της ελαφριας μαζας τριπλασιαστηκε κατι το οποιο ειναι σωστο. Βλεπε και αυτο Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν.Αυτο δινει οτι η τελικη κινητικη ενεργεια εχει αυξηθει και μαλιστα κάμποσο. Τι θελω να πω? Οτι δεν ειναι γενικος κανονας οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται στο τελος Εξαρταται απο την περιπτωση και δεν ειναι απλο να ξερει κανεις κατοπιν μιας αρχικης προσεγγισεως,τα Μαθηματικα που μεσολαβουν,τι σφαλματα θα δωσουν. Παντως αν καποιος θελει παντα να κανει τις προσεγγισεις στο τελος.καηκε.Δεν θα τελειωνει ποτε. 🙂 Με αυτη την εννοια και ο ακινητος παρατηρητης καλος ειναι 🙂 Mπορει η τιμη απωλειας που βρισκει να μην ειναι σωστη,αλλα το ποσοστο του σφαλματος σε σχεση με την πολυ μεγαλη αρχικη κινητικη ενεργεια,ειναι μικρο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πώς το λένε; “και συ δίκιο έχεις”!
Πράγματι αν μας ζητήσουν την ταχύτητα για παράδειγμα δεν θα λύσουμε αναλυτικά, θα πάμε άμεσα στην προσέγγιση.
Αλλά αν θέλουμε να άρουμε μια αντίφαση, όπως αυτή που έβαλε εδώ ο Γιάννης;
Και οι δύο λύσεις, θα μπορούσαν να θεωρηθούν σωστές ανάλογα με τον παρατηρητή και την προσέγγιση που είμαστε έτοιμοι να αποδεχτούμε.
Αλλά αν το αποτέλεσμα παραβιάζει φανερά την διατήρηση της ενέργειας, δεν μπορεί αυτό να γίνει αποδεκτό, σαν λύση…

Kαλημερα Διονύση. Τον ακινητο α Γιάννης τον εβαλε αρρωστο στο κρεβατι με θερμομετρο στο στομα χαχαχ

Εμ, πώς μπορεί άρρωστος άνθρωπος να κάνει σωστούς υπολογισμούς; 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Ναι εξαρτάται από την περίπτωση το πότε θα κάνουμε την προσέγγιση.

Όλες οι μηχανές a.i δίνουν την απάντηση 988 με το σκεπτικό ότι οι όροι β και γ είναι πιο σημαντικοί αφού εμφανίζονται σε δύο γινόμενα ενώ οι α, δ πιο ασήμαντοι. Όταν όμως αυξάνονται οι α, δ ελαττώνονται οι β, γ επομένως με την μικρότερη τιμή των α=δ=2 θα πρέπει το γινόμενο βγ να γίνει μέγιστο αφού το άθροισμα είναι σταθερό και για να γίνει μέγιστο θα πρέπει να γίνουν οσο δυνατό ίσοι άρα β=29 , γ=30 ή αντίστροφα.

15, 16,16,16.
Τι λες;

Καλησπέρα Πάνο.
Γράφαμε μαζί και μετά την δημισίευση είδα το σχόλιό σου.
Βλέπω το προχώρησες πολύ, ενώ εγώ το πήρα ανάλαφρα, οπότε δεν μου μένει παρά να αποσύρω την πρότασή μου…

Καλησπέρα παιδιά.
Πάνο γιατί 2 και όχι 1;

Η λύση στο βίντεο:

Για να αποφύγουμε την παραβολή που προτείνει, διασκευάζω κάπως τη λύση:
https://i.ibb.co/KjZ5TTHL/image.png

γιατί διάβασα λάθος την άσκηση. Νόμιζα ότι τα α, β, γ,δ μεγαλύτερα του 1.

Ναι θα μπορούσε να σταθεί τέτοιος περιορισμός.
Ίσως και μεγαλύτερος από κάποια άλλη τιμή λ.χ. το 4.
Δοκίμασε την Τ,Ν, του γκούγκλ δυο φορές. Τη μία δοκίμασε όλους τους συνδυασμούς και το βρήκε. Την άλλη έκανε λάθος.

καλησπέρα σε όλους
επειδή οι β και γ συμμετέχουν δύο φορές και δεν αποκλείεται να είναι και ίσοι
επιλέγω τους μεγαλύτερους δυνατούς 30, 30
και κατ΄ ανάγκην οι αριθμοί είναι 1, 30, 30, 2
οπότε 1.30+30.30+30.2=30+900+60=990
(επειδή έχω υπηρετήσει σε Δημόσιο Γυμνάσιο 28 χρόνια θεωρώ το πρόβλημα απολύτως εξωπραγματικό και για φοιτητές Φυσικομαθηματικής)

Μια σκέψη
(α+γ)+(δ+β) =σταθερό άρα το γινόμενο μέγιστο οταν α+γ=β+δ
(α+γ)(β+δ)= αβ+αδ+βγ+δγ=f-αδ
Δηλαδή αδ ελάχιστο Δηλαδή 1και2 άρα τα άλλα 30
Έτσι έχουμε 32×31 πολύ πλησίον του 31,5 x31,5

Πάνο όντως δυσκολεύεται στη Γεωμετρία πολύ.

Παλιότερα είχε αποτύχει και στο πρόβλημα του τραίνου και της γάτας.
Ίσως αποτύχει σ’ αυτό:

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πλησίασες.
Είναι 991.
Έπεσε σε “ενδιάμεση Ολυμπιάδα” στην Αυστραλία το 2013.
Φυσικά είναι δύσκολο.
Δεν το έλυσα γιατί το πήγα αλγεβρικά αν και συνηθίζω να λύνω με Γεωμετρία τα; προβλήματα.

Γεια σου Γιώργο.
Δεν απαγορεύεται να είναι ίσα δύο μήκη. Έτσι μπορούμε να βάλουμε α=δ=1.

Πάντως είναι αξιοσημείωτο ότι τέτοια προβλήματα τα λύνει η τεχνητή νοημοσύνη σε κλάσματα δευτερολέπτου. Μπορούμε άραγε να βρούμε κάποιο πρόβλημα που να μην μπορεί να το λύσει; Έχω διαπιστώσει ότι έχει μεγάλη αδυναμία στην γεωμετρία. Πχ έδωσα ένα απλό πασλ και δεν μπόρεσε να το λύσει. Την αρχική παρατήρηση την είχε κάνει ο Δημήτρης ο Τσαούσης.

https://i.ibb.co/KpMnqk1G/2025-11-26-185105.png

Η σκεψη είναι προσεγγιστική (δεν μπορω να παρω 31,5×31,5 που είναι το καλύτερο ). Με 30,30,1,2 βρισκουμε αποτελεσμα 990 , το πιο κοντινο στο 991 που αναφερεις.
Αλλά το 31,5 x31,5 -1,5x 1,5 =991 (δηλαδή 30 -30 -1,5 -1,5 για τα α,β,γ,δ)
Θα σκεφτω αλλον τρόπο

Γιώργο πάρε α=δ=1, β=30 γ=31.

Γιάννη κοιτα αυτό:https://i.ibb.co/7xMhvQcv/SCAN-NOE-95.png

Βέβαια Γιώργο.
Αυτό είναι.

Καλησπέρα Γιάννη, ωραίο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/YFt4h9Cy/image.jpg

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ ωραίο, όπως όλα που μας έχεις συνηθίσει.

Και για να συνεχίσω περί τεχνητής νοημοσύνης. Ένα πρόβλημα στο facebook.

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η μία κάθετος πλευρά ισούται με 89 ενώ οι άλλες δύο είναι ακέραιοι αριθμοί. Πόση είναι η περίμετρος του τριγώνου;

Τη λύση την έδωσε αναλυτικά σε κλάσματα δευτερολέπτου. 8010. Άρα καταλαβαίνουμε ότι έχουμε πλεον μπει σε μία άλλη εποχή. Η AI δεν είναι απλά μία μεγάλη βάση δεδομένων με μεγάλες δυνατότητες στη γλωσσική κατανόηση και δημιουργία. Είναι κάτι πολύ παρα πάνω, που το τι αλλαγές θα φέρει στην καθημερινότητά μας στο εγγύς μέλλον, θεωρώ ότι κανείς δεν μπορεί να προβλέψει.

Πιστεύω όμως ότι η ανάπτυξη της ΑΙ απέδειξε περίτρανα το τεράστιο λάθος που έκανε η διεθνής κοινότητα και κυρίως η Δύση, να μειώσει τη διδασκαλία της Ευκλείδιας γεωμετρίας. Γιατί μέσα από τη διδασκαλία της, αναπτύσσεται η δημιουργικότητα και η φαντασία, ιδιότητες που δεν έχει ( ακόμη;) ιδιαίτερες ικανότητες η AI. Έδωσα σε 6 πλατφόρμες ΑΙ το πρόβλημα να αποδειχθεί ότι τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Καμία λύση δεν είχε την χάραξη βοηθητικών ευθειών ώστε να σχηματιστεί ένα άλλο τρίγωνο που το ορθόκεντρο να είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων και η λύση να γίνει σχεδόν προφανής.

Γι αυτό νομίζω ότι λόγω της ανάπτυξης της ΑΙ είναι επιβεβλημένο να επανασχεδιαστεί το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών και επομένως και των υπόλοιπων φυσικών μαθημάτων.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το σύνολο !
Μια έκφραση που δεν ήταν ξεκαθαρισμένη ,με πήγε μπόλικα χρόνια πίσω ακριβώς 40, δέσμες γαρ 1985 Ζήτημα 3ο !
Σε κεκλιμένο ήταν ξαπλωμένο ελατήριο που το είχε επιμηκύνει
ένα σώμα και “συσπειρώναμε το ελατήριο …” .
Η συσπείρωση δημιούργησε πρόβλημα ,από που να ληφθεί ;
Από το φυσικό μήκος όπως εσύ ξεκαθαρίζεις η από την αρχική θέση
όπως ήθελε η επιτροπή;
Θεωρώ πως :
“συσπείρωση” =”μαζεύουν” οι σπείρες εφ’όσον το μήκος του ελατηρίου μικραίνει
“συμπίεση” =“μαζεύουν” οι σπείρες από το φυσικό μήκος και μετά
Εννοείται ότι η έκφρασή σου…”συσπείρωση (από το φυσικό μήκος του)” είναι εντάξει καθ’όσον από το φυσικό μήκος και μετά ταυτίζονται οι εκφράσεις συμπίεση και συσπείρωση .
Τελικά :
το τεντωμένο ελατήριο συσπειρώνεται μέχρι το φ.μ.χωρίς να συμπιέζεται και πέραν τούτου συμπιέζεται αλλά και συσπειρώνεται.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι, σαν χθες, τις συζητήσεις τότε στο βαθμολογικό, για το αν το ελατήριο “συσπειρώνεται” ή “συμπιέζεται”!
Γι΄αυτό προτίμησα να το επεξηγήσω, ώστε να μην προκαλέσω ξανά συζητήσεις και αντιπαραθέσεις γλωσσικού περιεχομένου…

Kαλησπερα Γιάννη. Κατα την κινηση της αλυσιδας το h θεωρειται σταθερο?

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Ναι σταθερό.

Αρα η αλυσιδα πχ απο την μερια που κατεβαινει απλωνει στο πατωμα χωρις να στοιβαζεται οπως το νερο που χυνεται. Aυτο μαλλον πρεπει να το πεις στην εκφωνηση διοτι πιθανον να θεωρησει καποιος οτι καθως οι κρικοι στιβαζονται απο την μια και ανασηκωνονται απο την αλλη το h μικραινει.Θα την σκεφτω λιγο πριν διαβασω αναλυτικα την λυση σου. Εχω ηδη ριξει μια ματια.Παντως μια καλη ερωτηση η οποια δεν θελει υπολογισμους ειναι αν h παραμενει σταθερο η αλυσιδα θα αποκτησει οριακη ταχυτητα ή οχι?

Παρα πολύ όμορφη! Μια παρατήρηση Γιαννη. Την σχέση του dt αν την ολοκληρώσουμε βγάζουμε :
ολοκληρωμα(dζ/1-ζ^2)= 0,5*(ln(1+ζ)-ln(1-ζ)) και εχουμε περιοχή του ζ από 0 μεχρι 0,5 τότε το ολοκληρωμα ισούται με 0,5ln3=0,55
Ετσι δεν θα χρειαστούμε το γράφημα.

Ωραίο!
Δεν το πήρα είδηση.

Γειά σου Γιάννη. Εκανα μια λιγο διαφορετική λύση :https://i.ibb.co/213tHD2t/SCAN-NOE105.png

Ωραίο Γιώργο!

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με μια θετική παρατήρηση για
τα παιδιά που ξέρουν να αναλύουν διαγράμματα, όπου εν προκειμένω
στα διαγράμματα του iv) επαληθεύεται το d=1m του iii) ερωτήματος!
Καλή βδομάδα
(Στη 5η σειρά της απάντησης του iii) ερωτήματος αντί “ακραία δεξιά” νομίζω πρέπει αριστερά.)

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την σωστό προσδιορισμό της θέσης (δεξιά-αριστερά)!

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
(θα έβαζα, πάντως, ένα πρώτο “διευκολυντικό” ερώτημα: με τη βοήθεια των διαγραμμάτων να διακαιολογήσετε ότι αρχικά τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα
“όλα τα λεφτά”, πάντως είναι το σχόλιο…
α, ναι, ο υποψήφιος θεατρικός συγγραφέας σε ευχαριστεί για την ενημέρωση)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

ΔΙονύση καλησπέρα.
Άλλη μία όμορφη άσκηση μας παρουσιάζεις. Έχεις έμπνευση και η σειρα των ασκήσεων στις ταλαντώσεις είναι η μία καλύτερη από την άλλη.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το θετικό σχόλιο.
Να είσαι καλά.

Διονύση πολύ καλή.
Πάντα μου αρέσουν οι πληροφορίες που προκύπτουν από διαγράμματα.
Το καλύτερό μου είναι το χ΄ και βεβαίως το σχόλιο. (Νομίζω ότι στο σχόλιο πρέπει να γράψεις άξονας x και όχι y, επίσης σίγουρα δεν πρέπει να μένουμε στο ότι η μόνη αρχική φάση που είναι στην ύλη είναι το π/2, αφού τέτοια θέματα βοηθούν, όχι όλους αλλά πάντως κάποιους μαθητές)
Καλημέρα

Καλημέρα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά περιέχει “απαγορευμένη” αρχική φάση και αποδεικνύει την ανοησία της οδηγίας “Να μη δίνονται και να μη ζητούνται δηλαδή οι εξισώσεις κίνησης με αρχική φάση διάφορη του 0 και του π/2 σε ερωτήματα ασκήσεων και προβλημάτων.” Δηλαδή ο ορισμός της θετικής φοράς ενός άξονα και η επίδρασή της στις αρχικές συνθήκες δεν πρέπει να διδάσκεται;
Στο σχόλιο θίγεις και ένα ακόμα θέμα. Λόγω ανυπαρξίας πολλές φορές πειραμάτων, δεν γνωρίζουν πως να βαθμολογούν άξονες.

Πολύ ωραία Διονύση! Πολύ ωραίο επίσης το ερώτημα το τελευταίο!

Καλημέρα Παντελή. Ωραία διερεύνηση των max και min, με το min να θέλει την προσοχή του.

Καλημέρα Παντελή και καλή Κυριακή.
Πολύ ωραία η διερεύνηση της κίνησης, αλλά….
Αλλά φοβάμαι ότι η χρήση των τριγωνομετρικών αριθμών θα τρομάξει όποιον μαθητή την διαβάσει…
Ζούμε σε νέες εποχές!!!

Αποστόλη και Διονύση καλό μεσημέρι.
Ήθελα τα παιδιά να προσέξουν α) ότι όσο η κλήση της δύναμης αυξάνει η οριζόντια συνιστώσα της μειώνεται και κατά συνέπεια και η επιτάχυνση β)ότι υπάρχει όριο στην κλίση γιατί η κατακόρυφη συνιστώσα αυξάνει και αν υπερβεί το mg θα έχομε απογείωση.
Αντίστοιχο ερώτημα αλλά για σταθερή επιτάχυνση με μεταβλητό το μέτρο και τη διεύθυνση της δύναμης ήταν και το β) ερώτημα σε τούτη
Διονύση ,μια ανάλυση δύναμης απαιτήθηκε, ας μάθουν λοιπόν να μην τρομάζουν στα απλά γιατί στο δυσκολότερα θα … .Εννοείται πως καταλαβαίνω το νόημα του λόγου σου !
Σας ευχαριστώ

Παντελή καλησπέρα.
Ωραία τα min κια max της επιτάχυνσης. Στη β περίπτωση παρόλο που στις 30ο δεν υπάρχει τριβή εντούτοις στις μηδέν μοίρες μεγιστοποιείται η επιτάχυνση με τη μέγιστη τριβή!

Καλημέρα Χρήστο.
Η παρατήρησή σου κρύβει και συνέχεια …επεξεργάσιμη!
Αν δεν λανθάνω ο μ είναι …ρυθμιστής και από ότι πιάνω
στο φτερό ισχύει η παρατήρησή σου για μ<0,27 (με ρίζα 3=1,73)
Αν μ>0,27 ανατρέπονται τα max και min!
Καλή συνέχεια στη μέρα σου
Ευχαριστώ

Παντελή και καλή και χρήσιμη!
Μπορεί κάποιος να κρατήσει την όσο γίνεται πιο απλή μορφή.
Μπράβο!
Καλημέρα

Καλημέρα Στέφανε.
Βρίσκομε σε φάση επεξεργασίας μια και κάτι μη προφανές
νομίζω πως “βλέπω”…
Σ’ ευχαριστώ

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή, με το κερασάκι να είναι το τελευταίο ερώτημα!

Γεια σου Διονύση, ωραία άσκηση.

Θέμα Διονύση, που αναγνωρίζεται από χιλιόμετρα….με τον βαθμό δυσκολίας
αυξημένο στο ερώτημα (ii) όπου και εμφανίζεται σχετική κίνηση…

Αποστόλη, το τελευταίο ερώτημα (iii) συμφωνώ πως είναι πολύ καλό,
θα μπορούσε να υπάρξει ανεξάρτητο ως Θέμα Β, με δεδομένο πως
αρχικά θα υπάρξει ολίσθηση, αλλά κατά τη γνώμη μου έχει πιο εύκολη
απάντηση από το (ii) που δεν είναι άμεσα αντιληπτό το είδος κίνησης.

Για άρση παρεξηγήσεων, αν τυχόν διαβάζει κάποιος μαθητής, η λογική
τέτοιων θεμάτων με σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων, τα τελευταία
χρόνια, είναι εκτός εξέτασης

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αποστόλη, Παύλο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή δεν νομίζω ότι το θέμα εξετάζει την σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
Κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δυο σώματα, το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν αατ. Απλά εδώ στο ii) ερώτημα έχουμε αυξήσει το πλάτος και υπάρχει ολίσθηση. Δεν μελετώ την κίνηση τώρα των δύο σωμάτων, παρά μόνο την αρχική επιτάχυνσή τους, θεωρώντας απλό το βήμα, η μέχρι τώρα στατική τριβή, να μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα αρκεί η απάντηση” Αφού η τριβή είναι τριβή ολίσθησης, κάποια μηχανική ενέργεια, μετατρέπεται σε θερμική. Άρα η ενέργεια που παρμένει στο σύστημα ως “ενέργεια ταλάντωσης” είναι μικρότερη”.
Το αν βρήκα ευκαιρία!!! την παραπάνω πρόταση να την δικαιολογήσω λίγο πιο αναλυτικά είναι μια επιλογή, που δεν καθιστά την άσκηση “εκτός ύλης”…

Καλημερα Διονυση. Συμφωνω η ασκηση ειναι εντος υλης και πολυ καλη. Ολες οι ταχυτητες παντα σχετικες ειναι. Εκτος υλης (κακως) ειναι μονο οι διαφορετικες τιμες μετρησεων μεταξυ διαφορετικων συστηματων αναφορας λογω σχετικων ταχυτητων.
Μια παρατηρηση μονο. Αφου γραφεις οτι οι τριβες εχουν σιγουρα μειωσει την μηχανικη ενεργεια του συστηματος διοτι δεν υπαρχει περιπτωση κατα την ολισθηση να μην παραχθει θερμοτητα,αρα η ενεργεια ταλαντωσης εχει μειωθει,εκει το ερωτημα το εχεις καθαρισει.
Το θεμα των εργων των τριβων που ασκουνται στο κατω σωμα και στο πανω σωμα σε τι εχει μετατραπει κλπ ειναι αρκετα δυσκολο και δεν θα το εβαζα στην συγκεκριμενη ασκηση στο τελος ουτε ως παρατηρηση. Ειναι μεν ενδιαφερον αλλα κατα την γνωμη μου ολιγον ασχετο με την ασκηση,σε παει αλλου και ισως ο οχι πολυ καλος υποψηφιος να νομισει οτι πρεπει να το γραψει.Ειμαι γενικα της σχολης οτι οσο πιο λιγα γραφουμε τοσο το καλυτερο 🙂

Καλημέρα, καλή Κυριακή

Συμφωνώ Διονύση, “κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δύο σώματα το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν ΑΑΤ”
αλλά οι 8/10 λύνονται κάνοντας χρήση “καταχρηστικών παραδοχών” (*) …..

Θυμίζω δικό σου σχόλιο 11/12/2013

“Η ενέργεια που μοιράζεται είναι το 1/2 mυmax^2.
Η στατική τριβή δεν έχει τα χαρακτηριστικά μιας χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τις “δηλωτικές” λογικές που αποκτούν …θεολογικά χαρακτηριστικά… με το υποστηρίζουμε το ένα ή το άλλο…”

12 χρόνια μετά δε νομίζω πως άλλαξαν πολλά, το βλέπω στην προ υπάρχουσα του σχολείου “γνώση” που μεταφέρουν τα περισσότερα παιδιά στην τάξη…

(*) Κωνσταντίνε, το έγραψα όσο πιο κομψά μπορούσα

Αν δεν υπήρχε σχετική κίνηση μεταξύ των σωμάτων, θα είχαν ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση. Κατά τη γνώμη μου δεν ενδιαφέρει μόνο το στιγμιαίο γεγονός έναρξης, αλλά και η συνέχεια, αφού αυτή καθορίζεται από τις “παρελθοντικές αρχικές συνθήκες”

Το πνεύμα στο προηγούμενο σχόλιο, δεν ήταν
“κακώς αναφέρεται γιατί είναι εκτός ύλης”

Καλώς αναφέρεται γιατί στο ylikonet οι αναρτήσεις στοχεύουν στην κατανόηση φαινομένων, αλλά επειδή διαβάζουν και κάποιοι μαθητές, ας γνωρίζουν πως ένα τέτοιο θέμα για εξετάσεις είναι “εντός, εκτός και επί ταυτά” και ό,τι ο καθένας καταλάβει….

Εγώ θα έβαζα το (iii) ερώτημα αυτόνομα διαμορφωμένο κατάλληλα με μοναδική απαίτηση την αναφορά στη θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής ολίσθησης

Θοδωρη καλημερα. Δεν καταλαβα καθολου αυτα που λες για καταχρηστικες μεθοδους και για χωροεξαρτωμενες και για θεολογους κλπ.τι σχεση εχουν με την συγκεκριμενη ασκηση. Εδω εχεις ερωτησεις που αφορουν μια αρχικη χρονικη στιγμη και η κινηση δεν εχει καν ξεκινησει. Τι σε νοιαζει τι θα γινει στην συνεχεια? Υπαρχει τετοια ερωτηση στην ασκηση? Επισης οταν υπαρχει ολισθηση με οχι λειες επιφανειες παραγεται θερμοτητα και η μηχανικη ενεργεια ελατωνεται. Τι εντος εκτος και επι τα αυτα λες?

Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Τώρα με το Θοδωρή, μπορείτε να συμφωνείτε σε μερικά και να διαφωνείτε σε άλλα, αλλά τι να κάνουμε, δεν γίνεται να συμφωνούμε σε όλα!

καλό μεσημέρι σε όλους
(απέχω για τους γνωστούς λόγους: ου γαρ το γήρας και οι ατελείωτες ιατρικές εξετάσεις)
μου άρεσε, Διονύση, κυρίως διότι είναι “πραγματική”,
η τριβή είναι υπαρκτή και “αδικημένη” δύναμη, διότι την συνδέουν μόνο με απώλεια ενέργειας, ενώ ο κόσμος μας δεν θα “έστεκε”  χωρίς τριβές,
(θυμίζω πώς ο αείμνηστος Βέγγος, ως Θρασύβουλας, μετέφερε δίσκο με πορτοκαλάδα, και τον εαυτόν του, στον, επίσης, αείμνηστο Ηλιόπουλο, ως Αλέκο
κάποια σχετική ανάρτηση έχω κάνει και εδώ, αλλά σιγά που μπορώ να τη βρω)
άρα, Θοδωρή, εξακολουθώ να διαφωνώ με σένα και να συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, στο ότι η τριβή δεν μπορεί να προκαλέσει ταλάντωση
(στο τελευταίο ερώτημα του Διονύση με ποια δύναμη το πάνω σώμα εκτελεί ταλάντωση μαζί με το κάτω;)
ούτως ή άλλως ο ορισμός της ΑΑΤ, δινόταν ως ΓΑΤ,
(άλλο ορισμός και άλλο αιτίες που την προκαλούν)
είχε γραφτεί στο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της Β Γενικής
(…η απομάκρυνση αρμονική συνάρτηση του χρόνου…)
στο βιβλίο της Γ οι συγγραφείς θεώρησαν, και σωστά, ότι αυτό έχει γίνει ήδη
(όλα τα βιβλία γράφτηκαν την τριετία 1997-2000)
που κάποιοι ιντρούκτορες στο ΙΕΠ αφαίρεσαν εντελώς,  
(αλήθεια με ποία πραγματικά προσόντα βρέθηκαν εκεί;)
χωρίς καν να ενημερώσουν και να ζητήσουν τη γνώμη του συγγραφέα
(μέγιστη αγένεια και αντισυναδελφική συμπεριφορά)
τον οποίο και συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά”…

Βαγγέλη ολα ειναι ατμός

Κωνσταντίνε,
“… και χάνονται, εκτός από τον έρωτα…”
δυστυχώς φτωχύναμε από σεναριογράφους, σκηνοθέτες, ηθοποιούς…
(και κάποιοι, εκτός κυκλωμάτων, μάταια προσπαθούμε
https://ekountouris.blogspot.com/2012/03/blog-post_10.html)

Βαγγέλη δεν ανοίγει η η κουρτίνα στη σκηνή του θεατρικού

καλησπέρα Παντελή
διαδικτυακά είμαι κατηγορίας Αβερέλ Ντάλτον, του αγαπημένου
δοκίμασε εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/search/label/%CE%88%CF%81%CE%B9%CF%82%20%CE%9C%CE%AE%CE%BB%CE%BF%CE%BD

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο σύνδεσμος που ζητάει άδεια πρόσβασης δεν είναι αυτός που παραπέμπει στο Ιστολόγιό σου (αυτός λειτουργεί), αλλά ο σύνδεσμος όταν πατάς συνέχεια.
Η “συνέχεια” πρέεπι να παραπέμπει σε κάποιο αρχείο που έχεις στο Google Drive και αυτό το αρχείο πρέπει να γίνει κοινόχρηστο για να μορεί κάποιος να το ανοιξει.

καλημέρα σε όλους
ευχαριστώ Διονύση
έκανα μια αλλαγή μήπως και…
https://ekountouris.blogspot.com/2025/11/blog-post_24.html

Τώρα είναι εντάξει Βαγγέλη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη.
Την προχώρησα λιγο…..https://i.ibb.co/Bb2hMs5/SCAN-NOE-90.png

και…https://i.ibb.co/7JvFkjZq/SCAN-NOE-91.png

Μια άλλη προσεγγιση για το τελευταιο ΘΜΚΕhttps://i.ibb.co/9kKnQ0zx/SCAN-NOE-92.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και για την παραπέρα μαθηματική επεξεργασία.

“…….Αν, όπως στο αστρονομικό σύστημα, η μονάδα μάζας ορίζεται σε σχέση με τη δύναμη έλξης της, τότε οι διαστάσεις της M είναι L3T−2.»

Επομένως η μάζα μπορεί να μετρηθεί με ρολόγια και χάρακες. Και στον σχετικιστικό χωροχρόνο, όπου μπορούμε να μετρήσουμε και το μήκος σε μονάδες χρόνου, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και για την μάζα.

Έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι σε ένα κλασικό Νευτώνειο σύμπαν χρειαζόμαστε και χρονόμετρα και χάρακες, αλλά σε ένα σχετικιστικό σύμπαν, αυτό που περιγράφει η σύγχρονη φυσική, αρκούν μόνο τα χρονόμετρα. Με αυτά μπορούμε να ορίσουμε τις αποστάσεις και εντέλει όλες τις φυσικές ποσότητες.

Με λίγα λόγια, το «όλα είναι ατμός» στην φιλοσοφία του Θανάση Βέγγου ως Θρασύβουλα στην ταινία του 1962, … πρέπει να αντικατασταθεί με το «όλα είναι χρόνος» .

περισσότερα εδώ

Καλησπέρα Διονύση.
Έχουμε ένα φαύλο κύκλο:
Οι συνάδελφοι βάζουν τέτοια θέματα διότι οι ΚΕΕ έβαλαν τέτοια.
Οι ΚΕΕ βάζουν τέτοια θέματα διότι ξέρουν ότι οι συνάδελφοι προετοίμασαν τα παιδιά σε τέτοια θέματα.
Η Φυσική και η σκέψη των παιδιών δεν προωθείται.
Διαβάζουμε στον πρόλογο του βιβλίου 200 Puzzling Problems in Physics:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring…..

Μηχανικές και βαρετές.

Εμείς τώρα τι θα κάνουμε αν μια ΚΕΕ βάλει ένα πρόβλημα που δεν είναι βαρετό;
-Δεν περίμεναν τα παιδιά τέτοιο θέμα!
-Είναι ανφαίαρ να ζητάμε αποδείξεις!
Θυμάμαι στο παρελθόν:
-Και που είδατε κινητή τροχαλία στο σχολικό βιβλίο;

Τα μέλη των ΚΕΕ προτιμούν να είναι βαρετοί από το να ακούσουν τα εξ αμάξης.

Γιάννη ο φαύλος κύκλος είναι το μόνο σίγουρο!
Αλλά
Αλλά είμαστε στον Νοέμβρη μήνα και βάζουμε αυτό το διαγώνισμα στα παιδιά;
Τα σκοτώνουμε!!!!
Με τι ηθικό θα συνεχίσουν;
Και αυτό πέρα από το αν τα θέματα των προηγούμενων χρόνων που επέλεξε να βάλει ο συνάδελφος είναι τώρα, εντός ύλης. Αλλο το στερεό που διδάσκαμε το 2015, άλλο το στερεό σήμερα…

καλησπέρα σε όλους
απλό, καμία σχέση με υπερπαραγωγές, βασική αιτία μίσους της Φυσικής
υπερβολικός ο χρόνος 2 ωρών, ο μέτριος μαθητής τελειώνει σε μισή ώρα
ηθικόν δίδαγμα: ζητούνται προτάσεις για δίκαιη και σωστή αξιολόγηση παντού, Δημόσια Σχολεία, Ιδιωτικά Σχολεία, Φροντιστήρια, Βιβλία κ.α. 

Γεια σου Βαγγέλη .
Σε μισή ώρα δεν το βλέπω να τα τελειώνει.

Διονύση υποθέτω ότι στο “εντός ύλης” έχεις ερωτηματικό.

Καλησπέρα Διονύση και σε όλους τους συμμετέχοντες. Βλέπουμε ένα διαγώνισμα με αντιγραφή θεμάτων Πανελλαδικών. Τι ακριβώς προσφέρει; Να δουν οι υποψήφιοι τι τους περιμένει; Ας τους συστήσει να ξεφυλλίσουν τα παλιότερα θέματα και να διαβάσουν τις λύσεις τους. Αν ένας υποψήφιος λύσει παλιά θέματα είναι έτοιμος για εξετάσεις; Γιατί αυτά και όχι κάποια άλλα;
Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!
Κάποιοι κάνουν πειράματα, δε μπορούν να προσαρμοστούν, θέλουν να εντυπωσιάσουν πόσο καλοί είναι στη λύση δύσκολων θεμάτων, θέλουν να κερδίσουν στον ανταγωνισμό ή είναι άπειροι; Όποιος κι αν είναι ο λόγος στο τέλος ο μαθητής την πληρώνει.

Γεια σου Ανδρέα.
Όταν εξαιρούν από την ύλη τη ροπή αδράνειας σου λένε εμμέσως πλην σαφώς “Όχι ασκήσεις Δυναμικής στερεού”.
Δεν σου λένε να αντικαταστήσεις τις ράβδους του ασκησιολογίου σου με αβαρείς!

Επίσης όταν θέλεις να γράψεις υcm (διότι δεν θέλεις να τρομάξεις τους μαθητές σου) πρόσθεσε το “ομογενής” στον κύλινδρο ή τροχό.

Γεια σας παιδιά. Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι αυτό που γράφει ο Διονύσης: τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς;

Γιάννη, πρώτα δηλώνω Χιουμορίστας και μετά Φυσικός
προφανώς αστειεύομαι,
3 ώρες, τουλάχιστον, χρειάζονται από καλόν μαθητή

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Να προσυπογράψω το σχόλιο του Αποστόλη:
“Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι … ότι τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς”
Όσον αφορά το χρόνο, συμφωνώ με το Βαγγέλη. Τρεις ώρες και βάλε!!!!
Και αυτό με την προϋπόθεση ότι ο μαθητής δεν χρειάζεται να προβληματιστεί σε κάτι, τα ξέρει όλα απέξω και ανακατωτά και απλώς γράφει….

Σχόλιο προς τον Ανδρέα Ριζόπουλο, που ανέφερε ότι: “Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!”
Το πιθανότερο Ανδρέα είναι ότι χρησιμοποίησε βοήθεια από AI για να λύσει την άσκηση την ώρα του διαγωνίσματος. Συνέβη ακριβώς το ίδιο σε εμένα και ο μαθητής δεν παραδεχόταν ούτε στους φίλους του τη χρήση ΑΙ, μέχρι που του είπα ότι η ροπή αδράνειας είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται οπότε… αναγκάστηκε να το παραδεχθεί.
Μαθαίνω από φιλολόγους ότι είναι πολύ συνηθισμένο να γραφουν ολόκληρες εκθέσεις με ΑΙ!

Πάλι από το : 200 Puzzling Problems in Physics.
Μπορεί να βοηθήσει το:
https://i.ibb.co/Chx6ygX/1954.png

Με το θέμα της υπόδειξης έχουν ασχοληθεί ο Μίλτος και ο Ανδρέας.

Όποιος θέλει να ταλαιπωρηθεί δοκιμάζει να το λύσει με Τριγωνομετρία.

Γεια σου Γιαννη. Κατα την γνωμη μου εχεις δωσει πολυ ισχυρο χιντ.Σκεφτομαι να γραψω εναν κυκλο ο οποιος μαλλον λυνει το προβλημα. Θελεις αυστηρη Ευκλειδεια κατασκευη αυτου του κυκλου ή μια απλη περιγραφη του ποιος ειναι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καλύτερα ναι, με κάποιο κύκλο.
Δώσε οιαδήποτε απόδειξη, ακόμα και τριγωνομετρική.

Καλημέρα παιδιά. Γιάννη νομίζω ότι η εκφώνηση θέλει τροποποίηση. Αν το σύρμα έχει δεδομένο μήκος, τότε πρέπει να τοποθετηθεί κατακόρυφα. Μάλλον όμως, και με βάση την υπόδειξη, θέλουμε να έχει μεταβλητό μήκος.

Μας χρειαζεται κυκλος τετοιος ωστε το Α να ανηκει σε κατακορυφη διαμετρο και να ειναι εφαπτομενος στο κεκλιμενο επιπεδο. Αν το σημειο επαφης ειναι το Ε τοτε το συρμα πρεπει να τοποθετηθει στο Ε Η αποδειξη ειναι τελειως προφανης το θεμα ειναι να κατασκευαστει αυτος ο κυκλος με κανονα και διαβητη μονο,κατι το οποιο δεν εχω κανει.

https://i.ibb.co/Zz9PYB5r/c993-46df-acb6-dafefd99151c-1763720978-2097.jpg

Συγνώμη Γιάννη, αυτό το Α είναι κάποιο σημείο μη συγκεκριμένο, αλλά τέτοιο ώστε
το συρμα συγκεκριμένου μήκους να έχει άκρα το κάποιο Α και το κεκλιμένο;
Κωνσταντίνε…τελείως προφανής;;!!

Γεια σας παιδιά.
Το σύρμα έχει άπειρο μήκος.
Διαλέγουμε ένα σημείο Δ, κόβουμε ένα κομμάτι του σύρματος το οποίο οδηγεί τη χάντρα από το Α στο Δ.

Μπράβο Κωνσταντίνε.
Έφαγες το γάιδαρο και σου έμεινε η ουρά.
Η κατασκευή είναι εύκολη.
Θα σε βοηθήσω λιγάκι:
Ποιο είναι το Ε;

Άλλη μια βοήθεια Κωνσταντίνε:
Πρόσεξε το ίδιο σου το σχήμα. Περιέχει τη λύση με μια πρόταση μονάχα!

Καλησπέρα Παντελή.Προφανης διότι όλες οι διαδρομές από το Α μέχρι κάποιο από σημείο του κύκλου είναι ισοχρονες και μικρότερου μήκους από ότι αν τις προεκτείνουμε μεχρι το κεκλιμένο.Η μόνη που έχει ίδιο μήκος είναι η ΑΕ

Γεια σας παιδιά. Στο σχήμα του Κωνσταντίνου είναι φ = 2θ ως εξωτερική του τριγώνου ΟΕΑ.

Απο το Α φερω καθετη στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου.Τα σταθερα σημεια που εχω ειναι το Α, και η τομη της ευθειας που εφερα με την βαση. Τα Ο ,Ε δεν υπαρχουν ακομα. Γιαννη να το παρει το ποταμι δεν μπορω να το βρω.Με κανονα και διαβητη ετσι? Οχι να μου πεις να φερω την κοκκινη ευθεια η οποια σχηματιζει γωνια φ/2 με την κατακορυφο και ετσι να βρω το Ε. Οι ευθειες που κατασκευαζουμε ειναι ή τυχαιες ή διερχονται εκ δυο σημειων

Φέρνω τη διχοτόμο της γωνίας.
Τη γράφω πιο απλά απ’ ότι την έχω γράψει.
Σε λίγα λεπτά…..

Κωνσταντίνε γιατί όχι από το Α.
Μια λύση:

Σωστά Κωνσταντίνε ,αλλά με γνώση του ”ισόχρονου”…
Επι τη ευκαιρία πριν…8 χρόνια είχε ανεβεί ετούτη

Καταλαβα απο τυχαιο σημειο της κατακορυφης διαμετρου φερνω καθετη στο κεκλιμενο. Κατοπιν κατασκευαζω την διχοτομο της γωνιας φ μεταξυ της κατακορυφης και της καθετης στο κεκλιμενο και απο το Α φερνω παραλληλη στην διχοτομο η τομη της οποιας με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Εβεβαια με γωση του ισοχρονου Παντελη,αφου το ισοχρονο το εδωσε ευθυς εξαρχης ο Γιαννης ως υποδειξη

Ναι και απο το Α αν και δεν ειναι απαραιτητο. Το Α δεν εχει καποιο προνόμιο.

Τα δύο προβλήματα που κρέμασα χτες και σήμερα είναι από τα ευκολότερα του βιβλίου. Διαβάζουμε τον πρόλογο:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring, and often drudgery for
students. Sometimes, even the best of these students, the ones who possess
all the necessary skills, may feel that such problems are not attractive enough
to them, and the tedious calculations involved do not allow their ‘creativity’
(genius?) to shine through.
This little book aims to demonstrate that not all physics problems are like
that, and we hope that you will be intrigued by questions such as:
• How is the length of the day related to the side of the road on which
traffic travels?
• Why are Fosbury floppers more successful than Western rollers?
• How far below ground must the water cavity that feeds Old Faithful
be?
• How high could the tallest mountain on Mars be?
• What is the shape of the water bell in an ornamental fountain?
• How does the way a pencil falls when stood on its point depend
upon friction?
• Would a motionless string reaching into the sky be evidence for
UFOs?
• How does a positron move when dropped in a Faraday cage?
• What would be the high-jump record on the Moon?
• Why are nocturnal insects fatally attracted to light sources?
• How much brighter is sunlight than moonlight?
• How quickly does a fire hose unroll?
• How do you arrange two magnets so that the mutual couples they
experience are not equal and opposite?
• How long would it take to defrost an 8-tonne Siberian mammoth?
• What perils face titanium-eating little green men who devour their
own planet?
• What is the direction of the electric field due to an uniformly
charged rod?
• What is the catch in an energy-generating capacitor?
• What is the equivalent resistance of an n-dimensional cube of resistors?
• What factors determine the period of a sand-glass egg timer?
• How does a unipolar dynamo work?
• How ‘deep’ is an electron lying in a box?

Τα προβλήματα του βιβλίου είναι ιδιαίτερα ευφάνταστα και γενικά έχουν δύσκολες λύσεις. Απαιτούν άλλη νοοτροπία. Ένα δείγμα:
https://i.ibb.co/LzHVPK2M/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/YB3Qnfcm/Screenshot-2.png

Άντε να δώσεις σε Εξετάσεις θέμα με την υπόδειξη ότι μπορούν να χρησιμοποιήσουν το σχήμα και τα γεωμετρικά τους όργανα!

Γιαννη ο κυκλος με διαμετρο ΑΓ δεν νομιζω οτι χρειαζεται σε κατι. Οι κινησεις ειναι οι εξης. 1.Φερω απο το Α καθετη στην βαση. 2. Φερω απο το Α καθετη στο κεκλιμενο.3.Κατασκευαζω την διχοτομο αυτων των δυο καθετων.4. Φερω απο το Α παραλληλη στην διχοτομο εστω (ε).5.Η τομη της (ε) με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Ναι δεν χρειάζεται καθόλου.
Είναι ένας πρόλογος που δείχνει ότι πρέπει να ψάξουμε μεταξύ των Β και Γ μια και οι διαδρομές προς αυτά είναι ισόχρονες.

Γιάννη χαζεύω από το πρωί το βιβλίο και πράγματι έχει δύσκολα θέματα και μιας άλλης λογικής. Εϊναι όμως πολύ ενδιαφέρων ο τρόπος αντιμετώπισής τους.

Και μία ιδιαίτερα άσχημη λύση:
https://i.ibb.co/yBx10s7k/Screenshot-2.png

Φυσικά έχει ενδιαφέρον Αποστόλη.

Kαλημερα Γιάννη. Καμια φορα παθαινω διαλειψη και γραφω αδιανοητες σαχλαμαρες. Στο τελευταιο σχολιο μου γραφω οτι κατασκευαζω την διχοτομο η οποια περναει απο το Α και μετα φερνω παραλληλη στην διχοτομο η οποια περναει παλι απο το Α,ενω η αυτη η ευθεια ειναι η διχοτομος και ειναι ηδη ετοιμη! 🙂
Αρα ειχες δικιο. Απο το Α πρεπει να φερω την καθετο στο κεκλιμενο και οχι απο ενα τυχαιο σημειο της κατακορυφου,διοτι ετσι γλυτωνω ενα βημα.
To καταλαβα οταν διαβασα τις τελευταιες σειρες μετα το “τελικα” στην λυση που ανεβασες.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολυ όμορφο το βιβλίο που μας έδωσες. Επειδή την είχα δει αποφάσισα να την λύσω και με τριγωνομετρία. Έκανα τον ίδιο τρόπο με τον δικό σου αλλα την τελείωσα λίγο διαφορετικά:
συν(φ-θ) *συνθ =(1/2) [ συν{φ-θ+θ} + συν(φ-θ-θ) = (1/2) [συνφ+συν(φ-2θ)]
αρα εχουμε μεγιστο παρονομαστη(για ελάχιστο χρόνο) όταν συν(φ-2θ)=1 δηλαδη φ-2θ=0 αρα θ=φ/2

Σωστά Γιώργο.

Είδα την λυση σου αφού την είχα κάνει και ήταν παρόμοιες και για αυτό αρχικά δεν εκανα παρέμβαση. Τωρα είπα να την αναφέρω προς χάριν ποικιλίας διαφορετικών προσεγγίσεων.

Νομίζω ότι θα πρέπει ν’ αναφέρουμε ότι το σύρμα θα πρέπει να είναι ευθύγραμμο. Αλλιώς πάμε σε τμήμα κυκλοειδούς καμπύλης.

πάντως είναι ενδιαφέρον να δείτε πως το αντιμετωπίζει το deepseek

Πάνο ευθύγραμμο.
Για το δεύτερο σχόλιο, δεν ανοίγει ο σύνδεσμος. Στείλε την εικόνα της απάντησης.

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραία έξυπνο ,κυρίως ως προς το είδος της κίνησης!
Υποτίθεται βέβαια πως το ζωντανό βαδίζει…καταλλήλως .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Είναι το πιο εύκολο θέμα από τα θέματα του βιβλίου που έχω δει μέχρι τώρα.

Πολύ όμορφη. Στερεό και α.α.τ. χωρίς ελατήριο!

Γεια σου Ανδρέα.
Είναι καλό βιβλίο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη. Έχουμε συνηθίσει τα νήματα να κόβονται ή κάποια στιγμή να χαλαρώνουν.
Και η ερώτηση βιαστικού μαθητή.
Κι αν η αρχική εκτροπή ήταν d=0,5m?
Δεν θέλω να το σκέφτομαι παιδί μου….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά μην κάνεις …”ακατάλληλες” προεκτάσεις!

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Όπως αναφέρει ο Γιώργος έχουμε συνηθίσει να κόβονται τα νήματα

Καλο μεσημέρι Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, δεν ήθελα να κόβονται νήματα, απλά να έχω ταλάντωση ενός συστήματος και να παίζεται ένα πινγκ-πονγκ μεταξύ συστήματος και ενός σώματος…