Πανανάς Γιάννης

Μία ερώτηση-θέμα που εξετάζει ουσιαστική γνώση φυσικής με τρόπο λιτό και βαθιά αποτελεσματικό….

Ούτε εργαστηριακές σάλτσες, ούτε τριγωνομετρικές υπερβολές…. ούτε περιστρεφόμενα, ούτε….. μόνο φυσική

Κυρίως όμως ένα θέμα παραμονές εξετάσεων που δεν στοχεύει σε εντυπωσιασμούς, αλλά βοηθά και παράλληλα δείχνει πως η φυσική δεν εξετάζεται με μπαζούκας…

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.
Η Φυσική έχει και στιγμιότυπα. Και τα σημεία στα κύματα έχουν και απομάκρυνση και ταχύτητα και επιτάχυνση και φάση.
Τα δε θέματα των εξετάσεων είναι ενίοτε και ποιοτικά, έχουν και εικόνες-στιγμιότυπα (οπότε αναδύεται η Φυσική τους) όπως η άσκησή σου. Καμιά φορά όμως, έχουν και υπολογισμούς και τριγωνομετρία. Από τη στιγμή που έχουμε ταλάντωση, έχουμε και τριγωνομετρία. Στο παρελθόν, είδαμε μέχρι και κύκλωμα με μπαταρία που κρεμόταν από ράβδο από τη μια και από την άλλη μεριά της ράβδου να έχουμε δεμένη μάζα με ελατήριο. Έτσι, για να βγαίνουν η ισορροπία και μετά η ταλάντωση στην ίδια άσκηση (Θέμα Δ, 2023). Είδαμε και αποχετευτικό σύστημα στο Βυζάντιο (Θέμα Δ, 2024). Στο μέλλον, απεύχομαι να δούμε κλειστό κύκλωμα με πηνίο (αυτεπαγωγή) και αντιστάτες να μπαίνει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ωσάν ιπτάμενος δίσκος, ίσα-ίσα για να εξετάσουμε την αυτεπαγωγή και την επαγωγή ταυτόχρονα. Ή από την άλλη, δυο κρεμαστάρια-μάζες από τη μια μεριά τροχαλίας και από την άλλη το σκοινί να δένεται σε δύο μάζες που η μία να ακουμπάει σε μισό λείο επίπεδο και η άλλη στο άλλο μισό που να είναι τραχύ. Έτσι, για να βγαίνουν στην ίδια άσκηση, ισορροπία – ταλάντωση – επιτάχυνση συστήματος. Τι Φυσική να καταλάβει το παιδί; Πως υπάρχουν επιφάνειες που η μισή γυαλίστηκε στην εντέλεια από νοικοκυρά και την άλλη μισή την ξέχασε; Ίσα-ίσα για τον εντυπωσιασμό, που λέει κι ο Θοδωρής;
Η Φυσική έχει και ποιότητα και κάποιες φορές και ποσότητα. Συγχαρητήρια για την ανάρτηση Διονύση, επειδή αναδεικνύει την ποιότητα.

Καλημέρα Χριστόφερε, να κάνουμε εικόνα τον ιπτάμενο δίσκο

https://i.ibb.co/21YXZF9C/4.png

και το κρεμαστάρι με τον-την-το ξεχασάρη-ια-ικο ή τεμπέλη-α-ικο νοικοκύρη-κυρά-;;;;;

https://i.ibb.co/1GB2WTxZ/5.png

Αθήνα-Λάρισα ένα τσιγάρο δρόμος με ενδιάμεσες στάσεις…βέβαια…

Καλημέρα Θοδωρή! Έλα ντε. Νοικοκυρά να σου πετύχει.

Χριστόφορε, εσύ αναφέρεσαι σε γένος θηλυκό, εγώ όπως βλέπεις είμαι προσεχτικός….

Καλημέρα Διονυση.Όμορφη οπως πάντα και η απάντηση που δινεις(προφανως για να αποφύγεις τυπους). Όμως εδώ οι τυποι είναι απλοι και “συμφέρουν”. Για του λόγου το αληθές:
Την t1 :yA= Aημ5,5π=Αημ(4π +3π/2)=Αημ3π/2 = -Α
yΒ= Αημ5π=0 , υΒ=ωΑσυν5π<0
Αρα το (α)

Καλό απόγευμα σε όλους.
Θοδωρή, Χριστόφορε και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις…

Καλησπέρα Διονύση. Άριστη. Μας έχεις δώσει πολλές ερωτήσεις με στιγμιότυπα, όλες εξαιρετικές. Οι επαναληπτικές ασκήσεις αυτή την περίοδο, δεν πρέπει να αγχώνουν τους μαθητές και να τους βοηθάνε να επιβεβαιώσουν γνώσεις που ήδη απέκτησαν.
Οι εντυπωσιακές στο μάτι καλό είναι να αποφεύγονται.

Καλημέρα Διονύση.
Καλό!
Πρέπει να βλέπει στο σχήμα τις διαμέτρους …

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Πολύ καλή, Διονύση.

Καλημέρα Διονύση.
Προσομοίωση:

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση
Ο κακεντρεχής ερωτά.
Μήπως δεν είναι προφανές οτι διαγράφει ημικύκλιο? δηλ εκτοξεύεται κάθετα στην διαχωριστική γραμμή εισερχόμενο στο Β1 θα εισελθει και κάθετα στην διαχωριστική γραμμή στο Β2? ή διαφορετικά γιατί σημειο εισοδου – σημειο εξόδου ορίζουν διάμετρο?
Ο αδίσταχτος μαθητής προτρέπει.
Δώστε κύριε κάποια στοιχεία ακόμα και σε χρoνικό διάστημα dt θα υπολογίσω το χρονικό διστημα Δt μέχρι να εξέλθει

Καλημέρα Γιώργο.
Κι εγώ γίνομαι στο συγκεκριμένο σημείο κακεντρεχής ή μάλλον προβοκάτορας προς τους μαθητές (όπως είχες γράψει σε ένα άλλο σχόλιο σε ανάρτηση του Μανώλη Χανιωτάκη). Εκεί γίνεται μάχη (της Γεωμετρίας).

Καλημέρα Γιώργο.
Θα έλεγα πως η διαχωριστική των πεδίων είναι κάθετη στην υ εισόδου εφαπτόμενη της τροχιάς, άρα διέρχεται από το κέντρο συνεπώς διάμετρος το τμήμα μέχρι την έξοδο.

Καλημέρα Χριστόφορε. Καλημέρα Παντελή
Καλό είναι ο μαθητής αν έχει χρόνο να δικαιολογεί ότι δεν αναφέρεται στην θεωρία του βιβλιου.
Ειναι νομίζω βασική γνωση να γνωριζει και να αποδεικνύει ο μαθητής ότι όταν το οριο του πεδίου ειναι ευθεια και απεριόριστο , όταν το φορτιο εισερχεται με το διάνυσμα της ταχυτητας να σχηματιζει γωνία φ με την ίδια γωνία εξέρχεται. Αν δεν το γνωριζει δεν μπορεί να υπολογισει ακτινα , χρονο κινησης κλπ.
Παντελη συμφωνώ με αυτό που ειπες.
Πιο αναλυτικα στο σημειο εισοδου. Ταχύτητα καθετη στην ευθεία. δυναμη καθετη στην ταχυτητα. Άρα F πάνω στην ευθεία. δηλ κεντρο πάνω στην ευθεια.
Σημείο εξόδου.
η F oφειλει να κοιταζει στο κεντρο. Αρα οφειλει να ειναι πάνω στην ιδια ευθεία.δηλ σημείο εισοδου – σημείο εξόδου ανήκουν στην διάμετρο. κλπ.
Με συμβολα αποδεικνύεται χωρίς φασαρία σε δυο γραμμές

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή, Χριστόφορε, Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσο για τον …κακεντρεχή και γω μαζί σας 🙂
Αν είχα απέναντί μου μαθητή, δεν θα τον άφηνα να το προσπεράσει!
Γιατί τότε το άφησα εγώ; Έλα ντε, το θεώρησα αυτονόητο…

Καλό μεσημέρι Παύλο.
Ωραία το μετασχημάτισες το μοντελάκι των πανελλαδικών του 1993 προσθέτοντας
το πηνίο!
Μια παρατήρηση :Γράφεις …” Από 2o κ.Κ. στην διαδρομή Λ ➝ Τ ➝ Ζ ➝ Κ, έχουμε :” ενώ ξέρουμε πως ο 2ος Kirchoff εφαρμόζεται σε βρόχους δηλ. κλειστά κυκλώματα.
Καταλαβαίνω πως αν έκλεινα το ΛΤΖΚ με αγωγό ΚΛ αμελητέας ωμικής θα είχα κλειστό κύκλωμα και όλα καλά. Θα έλεγα βέβαια αντί αναφοράς του 2ου κ.Κ …”η κατανομή δυναμικού κατα μήκος του ΛΤΖΚ είναι…”
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για την επισήμανση, έγινε η διόρθωση.

Παύλε, καλημέρα.
Εξαιρετική η άσκησή σου και ως 3ο ή 4ο θέμα ως εμπεριέχουσα πολλές ερωτήσεις σε λεπτά ζητήματα.
Στα 4ο και 5ο ερωτήματα η ισχύς της F μπορεί να βρεθεί και μέσω της διατήρησης της ενέργειας. Στο 4ο ίση με την ηλεκτρική ισχύ στις αντιστάσεις και στο 5ο συν το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικό πεδίου στο πηνίο (μέσω της ΕLi).
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Ντίνο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τους διαφορετικούς τρόπους απάντησης στα ερωτήματα που προτείνεις.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Κι ενώ είχα ετοιμάσει το 3ο θέμα για τις Απολυτήριες της Γ΄ έδωσες ωραίες ιδέες.

Καλησπέρα Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι αν η άσκηση φανεί χρήσιμη με οποιοδήποτε τρόπο.

Καλημέρα Παύλο. Παρά πολύ ωραίο θέμα! Ευχαριστούμε

Καλημέρα Δημήτρη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Διονύση.
Μεταποιείς όμορφα τα μοντέλα ωθώντας την προσοχή γενικά σε
σε “σημεία στίξης” και νομίζω σύνδεσης με την επόμενη τάξη.
Δικό μου εννοείται το (;)…γιατί δεν πήρε και μια τυχαία θέση ;
Θα ‘χει το λόγο του…
(Θέλει μια διόρθωση η R=1m στην εκφώνηση σε 0,9m όπως στη λύση χρησιμοποιείς.)
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Παντελή και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση για την ακτίνα.
Σκέφτηκα, πάλι άλλαξα δεδομένο… Αλλά αυτή τη φορά, δεν το διέπραξα 🙂
Έχω δώσει ακτίνα R=l και όχι R=1m, όπου l το μήκος του νήματος….

Συχνά τα κρούσματα …απροσεξίας μου
και πρέπει να ‘χω το νου μου.
Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει
Να ‘σαι καλά Διονύση

“Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει”
Δίκιο έχεις Παντελή…

Ωραία άσκηση Διονύση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική για το ρόλο της τάσης στο απλό μοντέλο, νήμα – σώμα. Στο Τ = 0 η αντιστοίχιση με δορυφόρο, μου θύμισε μια παλιά ανάρτηση, που δε μπορώ πλέον να την κάνω στην τάξη του 2026, γιατί τότε παλιά το 2019…
Διαστημικός ανελκυστήρας

όπου στο β΄ερώτημα Τ=0.
Υπάρχει στο Word η γραμματοσειρά Euclid Extra, που έχει πολύ όμορφο l,https://i.ibb.co/GQSrXBss/23.jpg
αλλά χάλια όλα τα άλλα

Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση. Το δεύτερο ερώτημα θεωρώ πως αναδεικνύει την σημαντικότητα της Α Λυκείου και αποτελεί μια συνέχεια στην ανάρτηση του Γιάννη
Το ντε ως μικρότατη ποσότητα.

Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Πολύ δυνατό θέμα!!
Κάποτε πρέπει τα Β΄ θέματα να μας αναγκάζουν να διαβάζουμε διαγράμματα.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική από όλες τις απόψεις.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο, Γιάννη και Χρήστο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετική Διονύση!

Να είσαι καλά Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ.

Μια επαναληπτική άσκηση, αφιερωμένη στους συναδέλφους που διδάσκουν Φυσική στην Α΄ Λυκείου, μπαίνοντας στην περίοδο των εξετάσεων….

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Πολύ διδακτική και περιεκτική.

Όμορφη και πολύ καλή για επανάληψη.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Στην ωραία άσκηση “η δύναμη καταργείται” …
Η δική σου δύναμη να παραμένει υψηλά σταθερή…διδάσκοντας!
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα και από εδώ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά.

Ένα πολύ καλοδουλεμένο θέμα κατανόησης στάσιμου κύματος — όχι «υπολογιστικό», αλλά βαθιά εννοιολογικό. Έχει αρκετές αρετές, ιδιαίτερα διδακτικά.
Μου αρέσει ιδιαίτερα γιατί: το θέμα έχει και μια μικρή «αισθητική φυσικής»: ο μαθητής καλείται να παρακολουθήσει τη χορδή σαν ζωντανό σύστημα, όχι σαν άσκηση αντικατάστασης τύπων.
Αυτό είναι σπάνιο και παιδαγωγικά πολύτιμο.
Πολύ εύστοχη η αρχική «παγίδα» με το Α και το Γ:
«Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;»
Ο μαθητής που σκέφτεται μηχανικά θα απαντήσει πιθανότατα «το Α». Όμως η σωστή συλλογιστική οδηγεί στο ότι και τα δύο έχουν μηδενική ταχύτητα εκείνη τη στιγμή — για τελείως διαφορετικούς λόγους. Αυτό είναι εξαιρετικό σημείο φυσικής σκέψης.
Επίσης, η επιλογή στιγμών όπως: 3T/2, 3T/4, 4T/3 είναι πολύ καλή, γιατί αποφεύγει τις «εύκολες» συμμετρικές χρονικές στιγμές και αναγκάζει τον μαθητή να παρακολουθήσει πραγματικά την εξέλιξη της ταλάντωσης των υλικών σημείων.
Αν ήθελα να κάνω μία μόνο παρατήρηση, θα ήταν ίσως ότι το τελευταίο ερώτημα με το 4T/3 απαιτεί αρκετά ώριμη αίσθηση της ΑΑΤ και μπορεί να δυσκολέψει μαθητές που δεν έχουν εσωτερικεύσει καλά τη φορά κίνησης μετά τη διέλευση από τη θέση ισορροπίας. Αλλά αυτό δεν είναι αδυναμία· μάλλον είναι το σημείο που ξεχωρίζει την ουσιαστική κατανόηση από την αποστήθιση.
Θα μπορούσε άνετα να σταθεί ως απαιτητικό θέμα Β,

Καλό απόγευμα Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα. Διονυση συμφωνώ με τον Τάσο (γεια σου Τάσο), πολύ ωραίο θέμα.

Καλημέρα και από εδώ Παύλο.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα Διονύση !

Η απουσία αντίστασης αρχικά ξενίζει …. το ρεύμα θέλει να μεγαλώσει και να γίνει “άπειρο ” ……επομένως θα έχουμε φαινόμενο αυτεπαγωγής και όλα όσα πολύ ωραία έχεις περιγράψει .

Αξίζει πιστευώ να δει κάποιος ότι : Ιολ = Ι + Ιπ = Ι + κ*υ*(t-t1) ==>

Iολ = (Ι – κ*υ*t1) + κ*υ*t ==> Iολ = (Ι – κ*x1) + κ*x , (κ=B*d/L) —->

Fεξ = FL = Β*d*Iολ = B*d*[ (Ι – κ*x1) + κ*x ]

μπορεί κάνεις να κάνει Fεξ – x και από εκεί να βρεί και το έργο της ….

Υπάρχουν και άλλες παραλαγές :

(χωρίς το αμπερόμετρο για μεγαλύτερη άνεση χειρισμών)

1.α=σταθ. => di/dt = κ*α*t θα προκύψει : i = 0.5*κ*α*t^2

ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση για:

2. F=σταθ. ==> di/dt = κ*υ => di= κ*dx ==> i = κ*x εχουμε μια γραμμική ταλάντωση …

Καλό μεσημέρι Κώστα και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τις προεκτάσεις…

Εξαιρετική ανάρτηση Διονύση και οι προεκτάσεις που έδωσε ο Κώστας (γεια σου Κώστα) πολύ όμορφες.

Σε ευχαριστώ και από εδώ Παύλο.

Γεια σας παιδιά. Ωραίο Διονύση! Για το τελευταίο ερώτημα μπορούμε να πούμε ότι F = Bid—>dF/dt = B d di/dt. Αλλά από το προηγούμενο ερώτημα di/dt σταθερό, άρα dF/dt σταθερό.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πολύ σωστός!

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ καλή άσκηση. Τα βραχυκυκλώματα έχουν την ομορφιά τους και το παίδεμά τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό και απαραίτητο για την τελευταία εβδομάδα θέμα. Θα χρησιμεύσει σε πολλούς συνάδελφους, που μετά βίας θα κάνουν αξιοπρεπώς το κεφάλαιο, αφού το Σχολείο έχει άλλο σκοπό…Και μάλιστα οι μαθητές της Α΄με τις ευλογίες της Σοφούλας, παίρνουν και την άδεια γρίπης. Τα τσάκισε τα καημένα…
😥
Και ένας προβληματισμός

• Μέση ισχύς

Pμ = ΔW/Δt

• Στιγμιαία ισχύς

P = dW/dt
ή
P = ΔW/Δt, όταν limΔt τείνει στο 0;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το μέσο και το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, το πρόβλημα είναι διαχρονικό …
Θα πω κάτι, το οποίο δεν θα βρει σύμφωνους την πλειοψηφία των συναδέλφων και κυρίως τους διδάκτορες της διδακτικής!
Κατά τη γνώμη μου κακώς σταματήσαμε, εδώ και χρόνια, να διδάσκουμε σωστά τη στιγμιαία ταχύτητα (είναι η πρώτη φορά που διδάσκεται στο Λύκειο ρυθμός μεταβολής) και αποφεύγουμε να μιλήσουμε για όριο Δt να τείνει στο μηδέν. Το απλοποιήσαμε περιμένοντας να πάνε οι μαθητές στην Γ΄ Λυκείου και να διδαχτούν παραγώγους (Βέβαια ακόμη και όταν γίνει αυτό, εμείς στη φυσική κάνουμε ότι δεν το ξέρουμε…).
Αλλά αν δεν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την γλωσσική έκφραση (αφού γλωσσικά το κάναμε και όχι μαθηματικά…) του ορίου Δt, ας μην το κάνουμε. Ας χρησιμοποιήσουμε όμως τουλάχιστον διαφορετικό συμβολισμό.
Ας κρατήσουμε το ΔΧ/Δt για το μέσο ρυθμό στο χρονικό διάστημα από τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t2 και ας εφαρμόσουμε το συμβολισμό dx/dt για το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, τη χρονική στιγμή t3. Ας μην εμβαθύνουμε σε όρια και μαθηματικές περιγραφές.
Ας το κρατήσουμε σαν σύμβολο.
Ο μέσος μαθητής, κακά τα ψέματα, βλέπει α και καταλαβαίνει ότι είναι η επιτάχυνση και ας μην ξέρει πώς ορίζεται, βλέπει W και σκέφτεται έργο.
Ας του διδαχτεί λοιπόν και το σύμβολο dX/dt, ως πακέτο, με όνομα στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής του Χ, σε αντιδιαστολή με το ΔX/Δt, το οποίο να αναφέρεται σε χρονικό διάστημα…
Αν το κάνουμε με συνέπεια, ελπίζω τουλάχιστον να μην συγχέονται οι δύο διαφορετικοί ρυθμοί… άσχετα με το πόσο περνάει η ουσία κάποιου ρυθμού στο μυαλό ενός μαθητή…

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώντας με την τοποθέτηση του Διονύση, ας προσθέσω ότι διδάσκοντας το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής ενός μεγέθους x ως dx/dt (ως πακέτο όπως γράφει ο Διονύσης), ο μαθητής δεν θα μπει εύκολα στον πειρασμό να το δει ως πηλίκο και κάνει κάποια διαίρεση. Για το ερώτημά σου Ανδρέα ως προς το συμβολισμό της μέσης ισχύος, θα έλεγα Pμ = W/Δt, αφού το ΔW αναφέρεται σε μεταβολή μεγέθους, το οποίο δεν είναι καταστατικό.
Και μια απορία: γιατί η διδασκαλία της ισχύος απουσιάζει από τα νέα βιβλία της Α Λυκείου;

Καλημέρα στην παρέα.
Ωραίο το πρόβλημα Διονύση!
Αποστόλη υπάρχει η Ισχύς στα νέα βιβλία, με την ολίγο “μυστήρια” δομή, με διάφορους συμβολισμούς…
Συγκεκριμένα: στις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ στη σελίδα 140 και
στις εκδόσεις ΠΟΥΚΑΜΙΣΑ στη σελίδα 141

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για την υπόδειξη. Έφταιξε το διαγώνιο διάβασμα…

Καλημέρα σε όλους. Διονύση συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Προσωπικά μέχρι το τέλος της ενεργού δράσης στο σχολείο, στην αρχη της Α’ Λυκειου, πάντα έδινα στον ορισμο και τον τύπο με lim για την στιγμιαια τιμη, αλλά και χωρίς το lim για την μέση τιμη , εξηγώντας την διαφορά τους. Το αντιλαμβάνονταν πολυ καλά κάνοντας χρήση κάποιων παραδειγματων.
(και τους ανέφερα το dx/dt λέγοντας ότι θα το χρησιμοποιήσουμε στη Γ’ Λυκειου-μαλιστα το δεχοντουσαν ομορφα επειδη χρησιμοποιουσαν την φραση “σε χρονο dt”, στην ομιλια τους ενιοτε).

Ο μόνος δρόμος κατά την άποψη μου για να καταλάβουν οι μαθητές Α λυκείου την παράγωγο γιατί γι αυτό πρ’οκειται είναι η γεωμετρία μέσω της εφαπτομένης σε καμπύλη στην μετατόπιση ή την ταχύτητα όπως πολύ ωραία είχε η mulimedia εκδοχή του βιβλίου των Halliday resnick εκδ 1992 σε applet. .Το lim θυμίζει παπαγαλία άγνωστου από τα μαθηματικά συμβολισμού. ¨Οσο για τον συμβολισμό της μέσης ισχύος δεν βλέπω κανένα λόγο να διαφέρει από αυτόν των μαθηματικών και των υπολογιστών τσέπης δηλαδή Ρ με μιά παύλα από πάνω

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Αποστόλη, Παντελή, Γιώργο και Χαράλαμπε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαράλαμπε δεν πρότεινα άλλο συμβολισμό για τη μέση ισχύ. Ο όποος συμβολισμός, είτε με παύλα είτε Ρμ δεν δημιουργεί πρόβλημα.
Πρόβλημα δημιουργείται όταν αναφερόμαστε σε μέσο ρυθμό μεταβολής όποιου μεγέθους; (από ταχύτητα, μέχρι ισχύ ή ρυθμούς μεταβολής έντασης ρεύματος, κινητικής, δυναμικής ενέργειας, μαγνητικής ροής, έντασης μαγνητικού πεδίου κ.ο.κ), σε αντιπαραβολή με τον αντίστοιχο στιγμιαίο ρυθμό.

Καλησπέρα. Πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επειδή έθεσα τον προβληματισμό, που θα συναντήσουμε στα νέα βιβλία.
Ο ορισμός από τη σχέση p = ΔW/Δt με Δt→0 είναι μαθηματικά σωστός αλλά παιδαγωγικά ακατάλληλος.

Χρησιμοποιεί έννοια (όριο) που ο μαθητής δεν έχει διδαχθεί
Άρα δεν μπορεί να την ερμηνεύσει.

Μπερδεύει το Δ (που ο μαθητής ξέρει ως “μεταβολή”) με το d (που δεν ξέρει) Το Δt → 0 είναι υποκατάστατο του dt, αλλά ο μαθητής δεν το γνωρίζει.

Δημιουργεί λανθασμένη εικόνα ότι «το Δt μπορεί να γίνει μηδέν»
Ενώ στη φυσική το Δt είναι διάστημα τιμών, όχι στιγμιαία τιμή.

Στα περισσότερα βιβλία Φυσικής η πρακτική είναι να δίνεται

Λεκτικός ορισμός: “Στιγμιαία ισχύς είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο σε μια ορισμένη χρονική στιγμή.” ή

Ορισμός με παράγωγο p(t)=dW/dt, όπως το προτείνει ο Διονύσης ή

Πρακτικός ορισμός p = F . υ

Γεια σας παιδιά.
Για το θέμα αυτό:
Οι βλαβερές συνέπειες της κατάργησης του Ντε.

Ουδέποτε παράτησα το Ντε όποιο βιβλίο και να είχαμε.
Τα παιδιά καταλάβαιναν γιατί αρχικά συζητούσαμε, μετά έκαναν υπολογισμούς με προσομοίωση παίρνοντας ολοένα και μικρότερα διαστήματα.
Τέλος αυτό που είπε ο Μπάμπης, γεωμετρικά με ένα αρχείο Geogebra.

Έτσι είχαν και μια βοήθεια για το μέλλον όσοι θα συναντούσαν την έννοια της παραγώγου. Θα τους ήταν πιο εύκολο να την καταλάβουν όταν θα τους παρουσιαζόταν ως όριο πηλίκου.
Τα έκανα αυτά γιατί θυμόμουν ότι και εγώ και οι συμμαθητές μου στο Πρακτικό (Δ’ Γυμνασίου) καταλάβαμε τη διαφορά πολύ πριν μάθουμε παραγώγους και βοηθηθήκαμε όταν μάθαμε τις παραγώγους. Μας ήταν μια κάπως οικεία έννοια.

Έτσι αδιαφόρησα για τις μόδες που κάποιοι επέβαλαν αργότερα.
Δεν χαντακώνουμε τα παιδιά για να κάνουν κάποιοι εντύπωση. Κάποιοι που νομίζουν ότι αλλάζοντας κάτι πετυχημένο πρωτοτυπούν στη Διδακτική.

Η προσομοίωση:
Στιγμιαία ταχύτητα.
Πως δουλεύει;
Θέλεις να βρεις την στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 2s.
Πας στη στιγμή αυτήν και διαβάζεις τη θέση. 4 m.
Κάνεις ένα κλικάκι με το “κασετόφωνο” και διαβάζεις ότι στα 2,001 s η θέση έγινε 4,004m.
Κάνεις διαίρεση και βγάζεις στιγμιαία ταχύτητα 4m/s.
Αν δεν κάνεις ένα κλικάκι αλλά αφήσεις να περάσει 1s βγάζεις τη μέση ταχύτητα από 2s ως 3s.

Διονύση το έκανες πιο ευανάγνωστο.

Παύλο, Ανδρέα και Γιάννη ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμμετοχή στον προβληματισμό.
Γιάννη, “πείραξα” λίγο το αρχείο σου στιγμιαία ταχύτητα και το ανεβάζω ξανά ΕΔΩ.
Έβαλα να σταματά η κίνηση τη στιγμή 2s, βάζοντας και μετρητή της ταχύτητας.
Τη στιγμή που παύει η μεταβολή, έχουμε τις ενδείξεις t=2s, x=4m/s και v=4m/s (για να αρχίσουμε να προσαρμοζόμαστε και στο νέο σύμβολο της ταχύτητας, το οποίο παρεμπιπτόντως με βρίσκει σύμφωνο…). Αν ο μαθητής διαιρέσει το x/t βρίσκει τη μέση ταχύτητα από 0-2s, η οποία ισούται με 2m/s, ενώ η στιγμιαία είναι 4m/s.
Αν θέλει να βρει τη στιγμιαία ταχύτητα, μπορεί να κάνει ένα κλικ στο κασετόφωνο και να διαβάσει τη μετατόπιση και την αντίστοιχη μεταβολή του χρόνου και ας τα διαιρέσει…

Τα πράγματα στη στιγμιαία ισχύ είναι πιο πολύπλοκα. Αν ήταν απλώς η παράγωγος dW/dt θα έπρεπε να υπάρχει κάποιος όρος dF/dt x συνφ εκτός του Fυ. Το θέμα είχε αναλύσει παλιότερα, αν θυμάμαι καλά ο Κ. Μητροπουλος.

Το σχολικό βιβλίο γράφει πολύ σωστά” Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσον εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου που διαταράσσεται και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. Λόγου χάρη ο ήχος, σε θερμοκρασία 20°C, διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/s, ανεξάρτητα από το αν είναι ισχυρός ή ασθενής. Στα στερεά ο ήχος διαδίδεται με μεγαλύτερη ταχύτητα.”. Συνεπώς για τον αέρα πέρα από το υλικό – πυκνότητα μια πολύ σημαντική ιδιότητα του μέσου είναι η θερμοκρασία. Ποιες λοιπόν είναι οι αντίστοιχες ιδιότητες του μέσου για μια χορδή; Είναι μόνο η πυκνότητα της χορδής (δηλαδή σε μια συγκεκριμένη χορδή πάντα το κύμα διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα;). Ας πάρουμε μια χορδή κιθάρας η οποία δεν είναι τεντωμένη. Σε αυτή θα διαδοθούν κύματα; Η απάντηση είναι αρνητική. Και αυτό γιατί οι ιδιότητες του μέσου στις οποίες αναφέρεται το σχολικό βιβλίο στην περίπτωση της χορδής είναι η γραμμική πυκνότητα και η δύναμη με την οποία τείνεται η χορδή. Επομένως δεν μας αρκεί να έχουμε ίδια χορδή για να απαιτήσουμε ίδια ταχύτητα διάδοσης. Και αυτό το ξέρουν όλα τα παιδιά που έχουν κουρδίσει ένα έγχορδο μουσικό όργανο στη ζωή τους. Τι αλλάζει με το κούρδισμα; Η τάση της χορδής. Και τι αλλάζει με την τάση της χορδής? Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, και επειδή το μήκος της χορδής είναι συγκεκριμένο αλλάζει και η συχνότητα. Και αυτό είναι και απόλυτα συμβατό με τη διατύπωση του σχολικού βιβλίου.

Γεια σου Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο με το οποίο συμφωνώ.

Γεια σου και σένα, Παύλο. Βρήκα ευκαιρία από την άσκηση σου και έγραψα το σχόλιο γιατί βλέπω θέματα όπως ένα των εσπερινών του 2013, η τον πανελλήνιο διαγωνισμό φυσικής της ΕΕΦ για τα γυμνάσια του 2023, που δέχονται ότι οι χορδές από το ίδιο υλικό έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης ή αν έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης είναι από το ίδιο υλικό.

Το θέμα των εσπερινών

https://i.ibb.co/wFcHLjqz/B-them-esp-2013-1778572242-3708.png

Για τυχόν αμφιβολία, μπορείτε να δείτε σε δύο αρχεία i.p. να εκτυλίσσονται οι παραπάνω κινήσεις της ράβδου.
Η κρούση στο cm.
Η κρούση σε άλλο σημείο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλό θέμα που στηρίζεται ακριβώς στην πρόταση του σχολικού και είναι κανονικότατα εντός ύλης. Πολύ καλό το ip που δεν αφήνει αμφιβολίες.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα. 

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο!

Καλημέρα σε όλους. Διονύση κάθε χρόνο δίνεις ραντεβού με εύστοχα επαναληπτικά θέματα. Κι εμείς τέτοια ραντεβού δεν τα χάνουμε!

Καλησπέρα Διονύση,
ωραία άσκηση και κατατοπιστική για θέματα που στο μυαλό τους οι μαθητές έχουν μπερδεμένα.

Είχα βέβαια την εντύπωση ότι οι οδηγίες ανέφεραν να μην εξετάζεται η περίπτωση μετά από κρούση να εκτελείται άλλη κίνηση πέρα της μεταφορικής. Αλλά δεν είμαι και απολύτως σίγουρος.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Χρήστο, Κωνσταντίνε, Γιάννη, Αποστόλη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ευμενή υποδοχή.

Καλησπέρα σε όλους,
κι εγώ την ίδια αίσθηση έχω κ. Χρήστο.
Ας το ξεκαθαρίσει κάποιος, αν γνωρίζει.

Καλησπέρα.
Και βέβαια Διονύση είναι αποφασιστικής σημασίας το δεδομένο της ανάρτησης του νήματος από το μέσον της πλάκας .
Διότι μόνο έτσι θα μπορούσαμε να σώσουμε την ιδέα της άσκησης 5.30 στην οποία το λυσάρι δίνει μια εντελώς λάθος λύση όπως έχουμε ξανασυζητήσει …

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Εξαιρετική άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Οι εξαιρέσεις θεμάτων από την ύλη βάζουν κάθε συνάδελφο να ψάχνει κιτάπια και οδηγίες αντί να κάνει μάθημα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Άγγελε και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα μου επιτρέψετε να «παρουσιάσω» το θέμα, το οποίο βλέπω να μπαίνει στο κρεβάτι του Προκρούστη, αφού διατυπώνονται ενστάσεις αν είναι εντός ή εκτός.
Πέρα από το ότι μιλάμε για ένα ερώτημα φυσικής που κάτι ζητάει από ένα μαθητή και αν μπορούν να μπαίνουν τέτοιοι περιορισμοί σε ασκήσεις, με το κόφτη εντός ή εκτός, χωρίς να εξετάζεται αν μπορεί να απαντηθεί με βάση τη θεωρία του βιβλίου, ας δούμε τι πρέπει να ξέρει ένας υποψήφιος.
Το παρακάτω απόσπασμα του βιβλίου, είναι εντός ή εκτός ύλης;

https://i.ibb.co/jkbspHC4/2026-05-10-063549.png

Μιλάει για δύναμη που ασκούμε σε ένα σώμα. Και πώς μπορεί να ασκηθεί μια δύναμη; Αν βάλω το δάκτυλό μου στο σημείο Μ της ράβδου και σπρώξω ασκώ δύναμη; Και αν σπρώξω με δύναμη 2Ν ή 1000Ν, διαφέρει ώστε στην πρώτη περίπτωση να επιτρέπεται, να είναι εντός ύλης και στην δεύτερη περίπτωση να είναι εκτός; Ή αν στην πρώτη περίπτωση την δύναμη την ασκήσω για χρονικό διάστημα 2s και την 2η για 0,01s, υπάρχει πρόβλημα;
Και αν την θέση του χεριού μου βάλω μια σφαίρα να κτυπήσει, αυτό απαγορεύεται;
Παιδιά ψυχραιμία!!!
Δεν μελέτησα καμιά κρούση παραπάνω! Δεν ζήτησα καμιά θεωρία κρούσης που να επιβάλλει διατήρηση στροφορμής ή θεωρία που έχει αφαιρεθεί. Το πρώτο ερώτημα με την ΑΔΟ, μπήκε για να υποχρεωθεί ο μαθητής να κάνει σχήμα και να σχεδιάσει δυνάμεις, ώστε να πάρει το σχήμα και να φανεί ότι «κρούση» σημαίνει άσκηση της δύναμης F στη ράβδο:

https://i.ibb.co/271gD1RB/2026-05-10-064922.png

Γιατί αυτό που στοχεύει η ανάρτηση είναι το αν η κίνηση, μετά την άσκηση της δύναμης F, είναι μεταφορική ή σύνθετη. Και τι σημαίνει μεταφορική κίνηση και πότε η κίνηση είναι σύνθετη.
Καμιά κρούση δεν μελέτησα, καμιά σύνθετη κίνηση δεν εξέτασα πώς εξελίσσεται…
Μήτσο, βάζω στοίχημα ότι το 95% των μαθητών (αν όχι το 100%…) θα σχεδιάσουν το σχήμα, όπως αυτό που έδωσες της άσκησης 5.30.

Καλό μεσημέρι στην παρέα.
Ωραιότατο το θέμα Διονύση, αλλά και πόσο δίκιο έχουμε όσοι συμφωνούμε με του ΚΥΡ τη ρήση …”Οι εξαιρέσεις θεμάτων από την ύλη βάζουν κάθε συνάδελφο να ψάχνει κιτάπια και οδηγίες αντί να κάνει μάθημα.”

Γεια σου Διονύση. Πολύ διδακτική παρουσίαση!

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Μίλτο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία ερωτήματα …ασυνήθιστα!
Να είσαι καλά

Όμορφη άσκηση Διονύση.

Ωραίο Διονύση!
Μου έρχεται και σαν μια σύνδεση – εισαγωγή στις ταλαντώσεις.

Καλημέρα συν’αδελφοι.
Παντελή, Παύλο και Γιάννη σας ευαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Παύλο.
Ωραίο το θέμα …ενδυναμώνει στο σχεδιασμό των δυνάμεων.
Όταν διάβασα την εκφώνηση σκέφτηκα πως δεν ήταν δυνατόν
να είναι συμπιεσμένο το ελατήριο και να μένει ακίνητο καθ’όσον τα νήματα δεν μπορούν να αντισταθούν στο σπρώξιμο, όμως υποθέτοντας πως είναι σε επιμήκυνση ,όπως έπραξες, δικαιολογείται από το αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά

Καλημέρα. Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Πολύ όμορφη Διονύση, που λόγω κεκλιμένου επιπέδου ανεβαίνει το επίπεδο δυσκολίας.

Καλημέρα Διονύση.
Αυτής της “φόρμας” θέματα (ερωτήσεις), που αρκετά σχετικά έχεις δώσει,
χρειάζονται ειδική προπόνηση και αρκετά “εργαλεία” που τα βρίσκεις στη “νησίδα”.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.

Καλημέρα Διονύση. Ένα θέμα που αν δεν κατανοείς τη θεωρία, δύσκολα το ακουμπάς. Ένα πραγματικό Β θέμα δηλαδή!

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κάπως έτσι είναι…

Πολύ καλή!
Το περίεργο είναι ότι η λύση που παρουσιάζεις είναι ευκολότερη και συντομότερη από αυτήν που ανάγεται στο σημείο επαφής!!

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Η απόδειξη είναι μονόδρομος για τους μαθητές. Δεν διδάσκονται στιγμιαίο άξονα…

Καλησπέρα Διονύση.
Και εμάς που δεν έχουμε τους περιορισμούς των μαθητών μας βολεύει να μην επιλέξουμε στιγμιαίο άξονα.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη.
Ενα σχημα που συνεπικουρεί στην λύση του τελευταίου ερωτηματος. https://i.ibb.co/351pqfgB/mai-1.png

Η συνισταμένη των ακ και αcm πρεπει να ειναι στην διευθυνση της αε αφου η α καθετη στην ακ

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση.

Καλημέρα Παύλο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση.
Ένα υλικό σημείο…κλέβει την ”παράσταση” σαν πρωταγωνιστής στα τελευταία ερωτήματα.
Να είσαι καλά και καλή εβδομάδα

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία άσκηση και πολύ χρήσιμη για μαθητή, όπως έχει πια διαμορφωθεί η ύλη.

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Δημήτρη.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όπως έχει διαμορφωθεί η ύλη, πάμε στο υλικό σημείο και μέσω αυτού, βρίσκουμε και μερικά πράγματα για το στερεό…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή η μελέτη αλληλεπίδρασης υλικού σημείου – ράβδου. Συνήθως δεν ασχολείται κανείς με τα κολλημένα σώματα. Πόσοι μαθητές συνειδητοποιούν τη δύναμη της κόλλας; Εχει αξαφανιστεί και η διαφήμιση με τη logo στιγμής και το αυτοκίνητο..
Όταν είδα το iβ σκέφτηκα κάτι θα θέλει να πει… Και να η σύγκριση με την επιταχυνόμενη κίνηση του υλικού σημείου στο iii.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το ερώτημα iii) κάνω την πρόβλεψη (δεν έχω στοιχεία) ότι η πλειοψηφία τν μαθητών θα μιλήσουν για το βάρος του Σ…

Καλημέρα Παύλο.
Επιτέλους και ένα επαναληπτικό διαγώνισμα για την Α΄Λυκείου!!!
Δεν υπάρχει μόνο η Γ΄τάξη…

Καλημέρα Παύλο. Ευχαριστουμε για το Διαγωνισμα. Συμφωνω με τον Διονύση οτι δεν υπαρχει μόνο η Γ τάξη και προσθετω οτι η Α απο αποψη εκπαιδευσεως στην Φυσικη ειναι πιο σημαντικη απο την Γ,αυτη ειναι η γνωμη μου. Στην Γ αυτο που θελουν οι μαθητές απο εμας και κατα συνεπεια αυτο που κανουμε, ειναι να τους προετοιμαζουμε για να γραψουν με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα.
Στην ερωτηση Α8 για μένα και το β) ειναι σωστο. Η συνισταμενη δρασης αντιδρασης ειναι παντα μηδεν. Αν η συνισταμενη οριστει καθαρα Μαθηματικα ως το αθροισμα αυτων των δυναμεων,τοτε αυτη ειναι μηδεν.
Επισης αν αυτες τις ασκησουμε πανω σε καποιο σωμα (Α Λυκειου),τοτε το αποτελεσμα ειναι μηδεν . Δεν μας ενδιαφερει το οτι υπαρχουν δυο διαφορετικα σωματα πανω στα οποια αυτες ασκουνται. Αν ως σωμα θεωρησουμε το συστημα των δυο σωματων τοτε αυτες ασκουνται στο ιδιο σωμα και εχουν συνισταμενη μηδεν. Αν τραβαω ο ιδιος το αυτι μου,τοτε η συνισταμενη των δυναμεων δρασης αντιδρασης πανω στο σωμα μου ειναι μηδεν.Κατα την γνωμη μου η προταση οτι η συνισταμενη δρασης αντιδρασης ειναι παντα μηδεν,ειναι ισοδυναμη με την προταση οτι η συνισταμενη δυο αντιθετων δυναμεων ειναι παντα μηδεν,η οποια ειναι σωστη προταση.

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Διονύση και Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ για το σχόλιο.Συμφωνώ στο ότι η φυσική Α Λυκείου είναι η πιο σημαντική τάξη και πως αποτελεί την βάση για την φυσική που θα μάθουν τα παιδιά σε όλο το λύκειο και μπορεί και παραπέρα.
Κωνσταντίνε νομίζω πως το σχολικό βιβλίο είναι ξεκάθαρο και για τον ορισμό της συνισταμένης δύναμης (Φωτογραφία 1) και για το αν έχει νόημα να μιλάμε για συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν σχέση δράσης – αντίδρασης (Φωτογραφία 2).
Οι φωτογραφίες που επισυνάπτω είναι από το σχολικό της φυσικής Α Λυκείου.
Το αν δύο σώματα μπορεί να μελετηθούν σαν ένα σώμα άρα πλέον οι εξωτερικες δυνάμεις που δέχεται το κάθε σώμα να αποτελούν εσωτερικές δυνάμεις του νέου σώματος (συστήματος σωμάτων) αυτό είναι κάτι που δεν μελετούν τα παιδιά στην Α Λυκείου ασχέτως αν υπάρχουν αρκετές ασκήσεις που μπορεί να αναφέρεται σαν ένας πιο σύντομος τρόπος αντιμετώπισης.

Κωνσταντίνε σου έγραψα πριν ότι : υπάρχουν αρκετές ασκήσεις που μπορεί να αναφέρεται σαν ένας πιο σύντομος τρόπος αντιμετώπισης είχα στο μυαλό μου αυτές ακριβώς τις περιπτώσεις ασκήσεων – φαινομένων που αναφέρεις που είναι πιο εύκολη η αντιμετώπιση τους όταν θεωρούμε δύο σώματα ως ένα. Τότε όμως πρέπει να μιλήσουμε για σύστημα σωμάτων και τι είναι εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις που είναι θεωρία της Β Λυκείου. Αν θέλουμε να αντιμετωπίζουμε αυτές τις ασκήσεις αποκλειστικά με βάση την ύλη της Α Λυκείου θα πρέπει να μελετήσουμε το κάθε σώμα ξεχωριστά. Συμφωνώ πως κάθε καθηγητής μπορεί να προσεγγίζει με διαφορετικό τρόπο τα διάφορα τμήματα της ύλης που θεωρώ πως εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Καλή συνέχεια.

Φωτογραφία 1

https://i.ibb.co/TxkRrS9H/IMG-4888-1777702486-0077.jpg

Φωτογραφία 2

https://i.ibb.co/C5p5S8PG/IMG-4889-1777702538-3471.jpg

Καλημερα και πάλι Παυλο. Το σχολικο γραφει οτι “οι δυνάμεις της Δράσης – Αντίδρασης ενεργούν σε διαφορετικά σώματα, επομένως δεν έχει νόημα να μιλάμε για συνισταμένη των δύο αυτών δυνάμεων.” Μου διεφευγε αυτη η παρατηρηση.Αρα με βαση το σχολικο συνισταμενη δρασης αντιδρασης δεν υπαρχει. Αρα εχεις δικιο,νομιμοποιειται καποιος να το ρωτησει,με συγχωρεις. Πλην ομως δεν ειναι σωστο. Αν αυτες τις δυναμεις τις ασκησεις σε καποιο σημειακο σωμα,οπως ολα τα σωματα της Α Λυκειου, δεν θα φερουν κανενα αποτελεσμα,οπως συμβαινει για οποιεσδηποτε αντιθετες δυναμεις. Παντα υπαρχει η συνισταμενη δυο δυναμεων ακομα και αν τις παρεις απο εκει που ασκουνται και τις βαλεις αλλου. Εν παση περιπτωσει δεν θυμομουνα τι γραφει το σχολικο άρα δεν διαφωνω οτι το ερωτημα ειναι νομιμο. Το σχολικο ομως δεν ειναι ευαγγελιο.Ο διδασκων καθηγητης διδασκει όχι το σχολικο βιβλίο. Εγω το διδασκω αλλοιως στα παιδια. Οτι οι δυναμεις δραση και αντιδραση,αν θελουμε εχουν συνισταμενη και αυτη ειναι μηδεν.
Και κατι ακομα . Παμε στην τελευταια αναρτηση του Διονυση.Κινήσεις δύο σωμάτων.Η στατικη τριβη που ασκειται απο το σωμα Α στο σωμα Β εχει την αντιδραση της που ασκειται απο το σωμα Β στο σωμα Α. Αυτες οι δυναμεις δεν μπορουν να επιταχυνουν το μπλοκ Α+Β διοτι εχουν συνισταμενη μηδεν. Αυτα πρεπει να τα μαθουν οι μαθητες στην Α,τωρα ειναι ο σωστος χρόνος και πρεπει να τους τα μαθει ο καθηγητης τους. Ή στην περιπτωση του πιο κατω σχηματος Αν θελουμε να γραψουμε τον δευτερο νομο για το σωμα m1,πρεπει εκτος απο την F να λαβουμε υπ οψιν και την δραση του σωματος m2 πανω στο m1. Αν θελουμε την επιταχυνση πανω στο m2,πρεπει να θεωρησουμε την αντιδραση της. Αν θελουμε την επιταχυνση ολοκληρου του μπλοκ των δυο σωματων,δεν λαμβανουμε υπ οψιν τις δυναμεις δρασης- αντιδρασης διοτι εχουν συνισταμενη μηδεν. Αρα πρεπει να μαθει ο μαθητης να κανει focus πανω στο σωμα το οποιο μελεταει.Αυτα ειναι βασικοι χειρισμοι και πρεπει απαραιτητως να τα μαθουν (οχι ολοι) στην Α οι μαθητες.Αυτη κατα την γνωμη μου ειναι η βασικη γνωση στη Α και οχι απλως να μπορουν να υπολογισουν την τριβη πανω σε μια ντουλαπα που ολισθαινει. 🙂

https://i.ibb.co/sds3z4cW/smartselect-20201105-181658-lecturenotes-1777704970-4488.jpg

Καλημέρα σε όλους. Κωνσταντίνε μια δύναμη έχει 3 χαρακτηριστικα. Μετρο διευθυνση και σημείο εφαρμογής. Εδώ τα σημεία εφαρμογής είναι διαφορετικα. Για να εξουδετερωθουν πρέπει τα δύο σωματα να θεωρηθούν ένα. Αλλιώς δεν εξουδετερωνονται.

Καλημέρα Παύλο,

το διαγώνισμα “κατέβηκε” και θα χρησιμοποιηθεί την Δευτέρα. Μπράβο σου.

Είναι σωστή κ η παρατήρηση του Κωνσταντίνου κ η απάντηση του Παύλου.

Εγώ αναφέρω στους μαθητές: Για την Α λυκείου η συνισταμένη δράσης – αντίδρασης είναι μηδέν. Στις εξετάσεις αυτό να θυμάστε, διότι υπάρχει σε ερωτήματα στην τράπεζα θεμάτων.

Οι αντιδράσεις είναι πολλές και τα γιατί που ακολουθούν είναι κάμποσα. Στη συνέχεια αλλάζω θέμα κ προχωράμε σε άλλα.

“Το σχολικό βιβλίο δεν είναι ευαγγέλιο”, είναι ένα εγχειρίδιο που δίνει κάποια στοιχεία, το παρόν είναι άχρηστο, αυτά που έρχονται είναι σαφώς καλύτερα. Αλλά οι σημειώσεις του καθηγητή είναι οι πο χρήσιμες για τους μαθητές.

Γιώργο και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχόλιο. Να τονίσω πως στην Φωτογραφία 1 απεικονίζεται τι ονομάζεται συνισταμένη δύναμη και έχω υπογραμμίσει ότι έχει οριστεί για ένα σώμα. Αν θεωρήσουμε τα δύο σώματα που αλληλεπιδρούν ξεχωριστά και όχι ένα τότε η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα και δεν μπορούν να έχουν συνισταμένη μηδέν. Αν όμως θεωρήσουμε τα δύο σώματα ως ένα οι δυνάμεις αλληλεπιδράσης που αναπτύσσονται μεταξύ τους είναι εσωτερικές και μοιάζει σαν να ασκούνται δύο αντίθετες δυνάμεις σε ένα σώμα που η συνισταμένη τους είναι ίση με μηδέν. Στην ουσία είναι σαν να θεωρούμε ότι το ίδιο σώμα ασκεί στον εαυτό του δύο αντίθετες δυνάμεις.

Συγχαρητήρια για την πολύ προσεγμένη δουλειά και τα ενδιαφέροντα θέματα. Ευχαριστούμε για την κοινοποίηση!
Συμφωνώ απόλυτα με την επισήμανση ότι δράση και αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα και επομένως δεν μπορούν να συντεθούν για να δώσουν συνισταμένη.
Ένα παράδειγμα που χρησιμοποιώ συχνά στη διδασκαλία της Α Λυκείου είναι το εξής: η Γη έλκει τη Σελήνη και η Σελήνη τη Γη με δυνάμεις ίσες κατά μέτρο (δράση-αντίδραση). Όμως, δεν μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη τους, αφού η μία δύναμη ασκείται στη Γη και η άλλη στη Σελήνη. Το συνοδεύω και με ένα απλό σχήμα στον πίνακα, που βοηθά τους μαθητές να το κατανοήσουν καλύτερα. Σε επίπεδο Α΄ Λυκείου, η προσέγγιση αυτή είναι επαρκής και παιδαγωγικά αποτελεσματική.

Πολύ καλό!

Ευχαριστώ Ανάργυρε και Γιάννη για το σχόλιο σας, χαίρομαι που σας αρέσει.

Κι εσύ δίκιο έχεις.Ποιος το ειπε; O Γιάννης Κυριακοπουλος σιγουρα ξερει.
Οι δυναμεις (1,0,0) KAI (-1,0,0) εξουδετερωνονται διοτι το αθροισμα τους κανει (0,0,0).Γιώργο αυτα τα αφηρημενα διανυσματα δεν εχουν σημειο εφαρμογης.
Η συνισταμενη τους ειναι μηδεν . Αν αυτες ασκουνται σε διαφορετικα σωματα δεν εχει νοημα να το κανουμε αυτο διοτι το μηδεν δεν μπορει να χρησιμοποιηθει στον δευτερο νομο. Μάλλον κατι τετοιο γραφει το σχολικο.Αν ομως θεωρησουμε το συστημα αυτων των διαφορετικων σωματων,τοτε εχει νοημα,διοτι εφαρμοζουμε τον δευτερο νομο χρησιμοποιωντας την μηδενικη συνισταμενη τους.Το εγραψε και ο Παυλος στο τελευταιο σχολιο του.
Δεν χρειαζεται να μιλησουμε για εξωτερικες και για εσωτερικες δυναμεις ορολογια που εχει εισαχθει για να ορισουμε χωρις πολλα λόγια το μονωμενο συστημα και εν συνεχεά να διατυπωσουμε την ΑΔΟ. Αυτο ας γινει αργοτερα.
Λοιπον συναδελφοι το point ειναι οτι ολοι σωστα πραγματα λεμε αλλα βλεπετε οτι μια τετοια ερωτηση σε εξετασεις,συνεπεία ελειψεως σαφούς ορισμου στο σχολικο, εχει διαφορετικες λογικες απαντησεις και επομενως δεν πρεπει να τίθεται. Αν κατι τετοιο επεφτε σε γενικες εξετασεις με ως σωστη απαντηση να προτεινεται είτε το ενα είτε το αλλο,θα γινοτανε ο κακός χαμός.Εγω πάντως θα αντιδρουσα.

Κωνσταντίνε δεν είναι αφηρημένα διανύσματα. Ασκούνται σε σώματα και μάλιστα διαφορετικά. Πιστεύω ότι αν δεν ληφθούν τα δύο σώματα ως ένα σύστημα , δεν μπορούμε .να τις συνθέσουμε.

Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε ο Χότζας το είπε.
Αν αναφερόμαστε σε σύστημα δύο αντίθετες δυνάμεις εξουδετερώνονται. Τότε συνήθως μιλάμε για εσωτερικές δυνάμεις. Λέμε ότι η συνισταμένη των εσωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν. Όταν μιλάμε για δράση – αντίδραση υπονοούμε ότι μιλάμε για τα σώματα ξεχωριστά.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Επειδή και γω έχω την άποψη του Παύλου, του Ανάργυρου και του Γιώργου, είπα να ρωτήσω το Copilot, μήπως κάνω λάθος.
Η απάντηση στο ερώτημα πότε δεν προστίθενται δύο διανύσματα:

https://i.ibb.co/GQpMH95G/2026-05-02-192021.png

Καλησπέρα σε όλους! Παύλο ευχαριστούμε για το διαγώνισμα. Τι βιβλίο αυτό υπάρχει 25 χρόνια τώρα ( όπως και η πρόταση αυτή) και η αντίστοιχη ερώτηση είναι η συνηθέστερη και η τυπικότερη, στην εν λόγω ενότητα, σε άπειρο υλικό (βοηθήματα, διαγωνίσματα, διαδικτυακά πολλαπλής κλπ) όλα αυτά τα χρόνια. Μου προκαλεί εντύπωση η κουβέντα αυτή το 2026. Η άποψή μου ταυτίζεται με τους περισσότερους και αυτό διδάσκω.

Είπα να ρωτήσω και τους φίλους μας τους Γάλλους (mistral)…
Αν είναι το ίδιο πράγμα να λέμε “η συνισταμένη δύο δυνάμεων” και το “διανυσματικό άθροισμα δύο δυνάμεων”.
Η απάντηση:
https://i.ibb.co/KxBp2vhZ/2026-05-02-203805.png
https://i.ibb.co/TxQv95xd/2026-05-02-203839.png

Γεια σου Δημήτρη. Δημήτρη και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της άποψη σας (και όχι μόνο – Α.Ι.).

Ο Αλεξόπουλος γράφει:
Προς τούτο ανάγομεν όλας τας δυνάμεις εις το κέντρον βάρους , οπότε ως γνωστόν θα προκύψει μία συνισταμένη δύναμις και μία συνισταμένη ροπή.
Πιο κάτω γράφει:
Όταν η συνισταμένη δύναμις των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίση προς μηδέν, η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερά.
Η πρόσθεση δυνάμεων παρουσιάζεται ως προϊόν της αναγωγής που αναφέρει.

Οι Χαλιντέυ και Ρέσνικ γράφουν:
Λόγω της ισότητας των ζευγαριών δράσεως – αντιδράσεως αυτές εξουδετερώνονται….

Ο Εντμίνιστερ μιλάει για συνισταμένη εξωτερική δύναμη.  Αυτό όμως είναι ίσως περίφραση μια και στις αποδείξεις του είναι φανερό ότι εννοεί ένα διανυσματικό άθροισμα ορμών (των μελών του συστήματος) και ένα διανυσματικό άθροισμα δυνάμεων που εμφανώς στην απόδειξη ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.

Έτσι δεν με απασχολεί το θέμα αν η συζήτηση είναι εκτεταμένη ή μάθημα στην τάξη όπου θα πούμε πολλά και θα φανεί τι εννοούμε.
Μπερδεύομαι όταν πρέπει να χαρακτηρίσω σωστή ή λανθασμένη μια πρόταση του τύπου:
-Προστίθενται δύο δυνάμεις που ασκούνται σε διαφορετικά σώματα ναι ή όχι; Λέγε χωρίς πολλά λόγια. Απάντα μονολεκτικά.
-Λυπάμαι δεν μπορώ να απαντήσω μονολεκτικά.

Ακριβως για αυτους τους λογους Γιάννη και για αυτους που εγραψα εγω πριν.μια τετοια ερωτηση δεν κανει για εξετασεις. Η αποψη οτι οι δυναμεις δρασης -αντιδρασης ποτέ δεν εξουδετερωνονται i.e. δεν εχουν συνισταμενη μηδεν,βασιζεται περισσοτερο στην δυναμη της συνηθειας του να δυδασκει κανεις κατι για χρονια. Παντα οποιεςδηποτε δυναμεις μπορουμε να θεωρησουμε οτι ασκουνται σε διαφορετικα σωματα,ή να διευρυνουμε το συστημα ετσι ωστε να τις καταστησουμε εσωτερικες,οποτε τοτε αυτες αν ειναι αντιθετες,εχουν συνισταμενη μηδεν. Αυτες μπορει να ειναι δραση αντιδραση δυο επι μερους σωματων του συστηματος. Η θεωρηση αυτη αποδεικνυει οτι οπως ειπες δεν υπαρχει μονολεκτική απαντηση. Το τι γραφει το σχολικο το οποιο ειναι γραμενο στο πόδι και πολλα άλλα επισης γραμμενα στο ποδι φροντιστηριακα τεύχη, φυλλαδια,βοηθήματα κλπ,δεν σημαινει τίποτα.Το πόσα χρονια το γραφει μεσα,δεν αποτελει σοβαρο επιχειρημα.To σχολικο οπως και φροντιστηριακα φυλαδια,λεει οτι παντα την χρονικη στιγμη που ξεκινανε τα σωματα,η επιταχυνση τους ειναι όχι μηδεν. Δεν θα το διδασκω αυτο το λαθος επειδη το ειδα γραμμενο.Ο Halliday ας πουμε που ειναι σοβαρο βιβλιο γραφει οτι σε καθε ζευγαρι δρασης -αντιδρασης εχουμε net δυναμη μηδεν,αρα βρισκει την συνισταμενη τους. Αρα μαλλον ετσι ειναι τα πραγματα. Επισης δεν κοιταμε Α.Ι.
Επαναλαμβανω οτι το point μου δεν ηταν ποια ειναι η απαντηση αυτη καθαυτη αλλα οτι αυτη η ερωτηση δεν κανει για εξετασεις.

Κωνσταντίνε δεν είπα αυτό.
Είπα ότι εγώ δεν απαντώ μονολεκτικά. Όχι ότι θα προκαλούσε πρόβλημα σε Εξετάσεις Α’ Λυκείου.
Εκεί δεν θα είχαμε πρόβλημα μια και είναι εμφανές ότι η δυναμική συστημάτων δεν είναι γνωστή σε παιδιά της Α’ Λυκείου. Στα παιδιά αυτά κάποιες φορές λέμε:
https://i.ibb.co/hxwCB2HM/66.png

Τα παιδιά πρέπει να μάθουν να μην προσθέτουν δυνάμεις που ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Να αποφεύγουν λάθη σαν αυτό της παρουσίασης.
Αργότερα θα μάθουν ότι ένα σύστημα είναι μία οντότητα και μπορούμε να προσθέσουμε δυνάμεις που στα πλαίσια της Α’ Λυκείου δεν προσθέταμε.

Εγω Γιαννη και οταν πηγαινα Α Λυκειου θΑ εβλεπα τις δυναμεις δραση-αντιδραση να ασκουνται ειτε στο ιδιο σωμα ειτε σε διαφορετικα σωματα αναλογως του ποιο θεωρω ως σωμα μελετης.Αυτο δεν το μαθαινουμε στο Πανεπιστημιο στην Α το μαθαινουμε.
Αναλογως βεβαιως του κατα ποσον ο διδασκων φροντιζει να εφοδιασει τους μαθητες με αυτη τη βασικη γνωση.Δεν μπορει να τραβας ενα σωμα καΙ μεσω ενος νηματος να τραβιεται και ενα δευτερο σωμα και ενας μαθητης που τελειωνει την Α να μην μπορει να γραψει τον δευτερο νομο για το σωμα Α,για το σωμα Β και για το σωμα Α+Β.
Επισης σε μια ερωτηση πολλαπλης μονολεκτικα απαντας και τσεκαρεις. Φυσικα και μια τετοια ερωτηση δημιουργρει προβλημα. Ο πιο ψαγμενος μαθητης θα απαντησει αλλοιως και θα χει δικιο.

Ας δούμε γιατί δεν βλέπω πρόβλημα:
https://i.ibb.co/3yJrj8Ts/33.png

Υπάρχει το “πάντα” Δηλαδή ακόμα και στην περίπτωση που δεν αναφερόμαστε στο σύστημα που αυτά αποτελούν. Η πρόταση είναι λανθασμένη.
Θα είχε πρόβλημα μία άλλη πρόταση του τύπου:
-Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες δύο δυνάμεις που έχουν σχέση δράσης – αντίδρασης έχουν συνισταμένη μηδέν.


Έριξα μια ματιά στα νέα βιβλία της Α Λυκείου. Και στα δύο αναφέρεται ο 3oς νόμος του Νεύτωνα πριν οριστεί η συνισταμένη δύναμη και δεν γίνεται καμία αναφορά για το αν ορίζεται ή όχι η συνισταμένη των δυνάμεων που έχουν σχέση δράσης – αντίδρασης. Ελπίζω να μην μου ξέφυγε κάτι.

Κωνσταντίνε τα πόσα έτη κυκλοφορεί αυτή η ερώτηση δεν την καθιστά σωστή. Εγώ πάντως θεωρώ την πρόταση σωστή: πως δεν έχει νόημα η συνισταμένη δυνάμεων σε διαφορετικά σώματα και αυτό διδάσκω (και όπως λέω στα παιδιά δεν έχει νόημα να υπολογίσεις τη συνισταμένη μιας δύναμης που ασκείται στον μαθητή Λι στην Κίνα με μια δύναμη που ασκείται στον Γιωργάκη). Αυτό που με εντυπωσιάζει είναι πως ανακαλύπτουμε την προβληματική μιας πρότασης μετά από άπειρα χρόνια. Αν σε προβλημάτιζε η ισχύ αυτής της “πάνσυχνης” πρότασης-ερώτησης ας το έκανες ανάρτηση. Η κουβέντα αυτή στο πλαίσιο προσφοράς ενός διαγωνίσματος επειδή δεν είχες υπόψιν πως αυτό λέει το βιβλίο μου προκαλεί εντύπωση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Χθες το απόγευμα προτίμησα να δώσω απαντήσεις Τ.Ν. και να μην επιχειρηματολογήσω για το σωστό ή το λάθος της συνισταμένης των δυνάμεων δράσης-αντίδρασης. Βλέπω όμως να μην πείθεσαι Κωνσταντίνε, παίρνοντας βοήθεια και από τις παραπομπές του Γιάννη, που βοήθησε να μεταφερθεί το παιχνίδι σε άλλο γήπεδο.
Και είναι άλλο πράγμα να μπεις στο γήπεδο να παίξεις ποδόσφαιρο και άλλο το γήπεδο να είναι του μπάσκετ και το παιχνίδι άλλο.
Ας δούμε λοιπόν ποιο είναι το ερώτημα. Μιλάμε για την Α΄ Λυκείου και για την δυναμική υλικού σημείου. Η συζήτηση δεν έχει να κάνει ούτε με τη θεωρία του στερεού σώματος, ούτε τη θεωρία του συστήματος σωμάτων που αναλυτικά υπάρχει στο βιβλίο της Γ΄ τάξης, στο κεφάλαιο των κρούσεων και εκτός ύλης!!! Μια φορά διδάχτηκε όλο και όλο…
Στην πρώτη τάξη λοιπόν διαβάζουμε τον ορισμό τι σημαίνει συνισταμένη δύναμη:
https://i.ibb.co/bMV0J6dF/2026-05-03-051318.pnghttps://i.ibb.co/bMV0J6dF/2026-05-03-051318.png
Τι πιο καθαρό στη διατύπωση;  «Σε κάποιο σώμα» … «Μια δύναμη που μπορεί να αντικαταστήσει τις δυνάμεις αυτές».
Ο βασικός στόχος της δυναμικής στην Α΄τάξη, είναι ο σχεδιασμός των δυνάμεων σε ένα σώμα (διάβαζε υλικό σημείο) και η εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα, στο σώμα αυτό. Κάθε τι που δυσκολεύει το στόχο αυτό πρέπει να αποφεύγεται κατά τη διδασκαλία. Το σύστημα θα το συναντήσουν οι μαθητές και αυτό σε πρώτη επαφή, όταν χρειαστεί να μελετήσουν την ορμή. Τότε θα μάθουν για εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις και πιο ύστερα, στην Γ΄ τάξη θα ακούσουν και για κέντρο μάζας (όσο ακούσουν και όσο καταλάβουν με το κουτσούρεμα της ύλης)…
Εξάλλου και ο όρος «συνισταμένη δύναμη» είναι προβληματικός όταν μελετάμε το στερεό σώμα, αρκεί να σκεφτούμε ότι πολλές φορές για να αντικαταστήσουμε δύο δυνάμεις, δεν αρκεί μια άλλη (συνισταμένη) αλλά επιπλέον και κάποια ροπή. Ας αναφέρω εδώ τη συνισταμένη ενός ζεύγους δυνάμεων…

Καλημερα συναδελφοι.Εδω μιλαμε για την λογικη αληθεια μιας προτασεως. Bεβαια ο Γιαννης σχολιασε μια λεπτομερεια σχετικα με μια λεξη και εχει δίκιο.
Διονυση συμφωνω με ολα οσα γραφεις στο προτελευταιο σχολιο σου με τα σχηματα και με αυτο με το ελατηριο. Τιποτα απο αυτα δεν ερχεται σε αντιθεση με αυτα που λεω εγω.
Στο σχημα με τα σωματα Α,Β που εχεις δωσει πιο κατω,μπορει να ζητηθει να βρεθει το μετρο της δυναμης επαφης. Αυτο το προβλημα ειναι μια καλη ευκαιρια για μια συζητηση στην ταξη που αφορα αυτα τα θεματα τα οποια συζηταμε. Εφαρμοζει ο μαθητης τον δευτερο νομο πανω στο συστημα σαν αυτο να ηταν ενα σωμα χωρις να μιλησει ουτε για επαφες ουτε για τριτο νομο ουτε για τιποτα. Ετσι βρισκει την κοινη επιταχυνση. Εν συνεχεία πρεπει να εφαρμοσει τον δευτερο νομο πανω σε ενα απο τα Α,Β. Σε οποιο θελει. Τοτε αναγκαστικα θα συμπεριληφθει και η δυναμη επαφης,η οποια υπολογιζεται. Εγω προσωπικα αφου τελειωσουμε με αυτα,σχολιαζω το ρολο των δυναμεων επαφης,αν αυτες ασκουνται στο Α,στο Β ή στο Α+Β.Στο Α+Β δεν τις λαβαμε υπ οψιν στο πρωτο βημα,ουτε καναμε καποια νυξη για αυτες.Δεν χρειάζεται.Ομως τωρα που τελειωσαμε με την ασκηση μπορουμε να πουμε οτι αν θεωρησουμε οτι αυτες οι δυναμεις ασκουνται στο Α+Β τοτε εχουν συνισταμενη μηδεν διοτι ως δυναμεις δρασης αντιδρασης ειναι αντιθετες.Παντα μια διευρυνση του συστηματος μας επιτρεπει να βρουμε την συνισταμενη δυο τετοιων δυναμεων η οποια ειναι μηδενικη. Το αν χρειαζεται ή το αν εχει νοημα ειναι αλλο θεμα.Αυτη την διδακτικη μεθοδολογια ακολουθω εγω. Αρα στην Α Λυκειου Διονυση μελεταμε συστηματα σωματων οπως αυτο που εβαλες,με απλο και φιλικο τροπο,χωρις φάνσυ ορολογία.Με αυτην την λογικη η συνισταμενη δρασης και αντιδρασης μπορει να ειναι μηδεν.
Γιαννη σε αυτο που λες οτι η λεξη πάντα καθιστα ψευδή την προταση,εχεις δίκιο.Ο προτασιακός λογισμός αυτο λεει. Ομως η προταση οπως την εχεις διατυπωσει : -Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες δύο δυνάμεις που έχουν σχέση δράσης – αντίδρασης έχουν συνισταμένη μηδέν,
ειναι αληθής προταση.
Δημητρη αλλο το δεν εχει νοημα να την υπολογισουμε και αλλο το δεν υπαρχει ή το δεν ειναι ποτε μηδεν. Τα λεπτα σημεια στους ορισμους των εννοιων δεν ειναι ανευ σημασιας και τετοιες συζητησεις πρεπει να γινονται στην Α Λυκειου,αυτη ειναι η καταλληλη ταξη. Αργοτερα και ειδικα στην Γ το επιπεδο γινεται πολυ πιο τεχνικο και δεν υπαρχει χρόνος για τετοια.Οταν λες οτι η συζητηση σου προκαλει εντυπωση τι εννοεις; Oτι η συζητηση κακως γινεται επειδη δεν εγινε για πολλα χρόνια,ή οτι ειναι αχρηστη ή οτι ποτε δεν ειχες προβληματιστει για τετοια θεματα;
Εγω δεν προσπαθω να μειωσω την αξια του διαγωνισματος του Παύλου,το διαγωνισμα ειναι άριστο,απλως σχολιασα μια λεπτομερεια που θεωρω σημαντική.
Συναδελφοι κατα την γνωμη μου η συζητηση αυτη με τις διαφωνίες της, αποδεικνυει οτι η συγκεκριμενη ερωτηση δεν κανει για εξετασεις.

Γιάννη να σε ρωτησω κατι. Αν στην περιπτωση οπου δεν αναφερομαστε στο συστημα το οποιο αποτελουν τα δυο σωματα ,αλλα αναφερομαστε στο καθε σωμα ξεχωριστα, δεν οριζεται καν η εννοια της συνισταμενης,τοτε ακομα και με την λεξη “παντα” η προταση δεν ειναι αληθης;Τότε το “παντα” σημαινει σε καθε περιπτωση που αυτη υπαρχει. Αρα λογικα η πριοταση ειναι αληθης. Τι λες;

Κωνσταντίνε καλημέρα. Μου κάνει εντύπωση πως εσύ σήμερα, εν έτει 2026, προβληματίστηκες για πρώτη φορά για τη συνισταμένη της δράσης αντίδρασης. Στο πρώτο σχόλιο σου ξεκίνησες κουβέντα από το μηδέν. Αν σε είχε προβληματίσει καιρό τώρα θα διατύπωνες το σχόλιο αλλιώς πχ παρόλο που το βιβλίο αναφέρει αυτό εγώ έχω τις ενστάσεις μου κλπ. Επίσης, για τετριμμένα θέματα σχολικών βιβλίων κλπ θεωρώ πως δεν μπορεί να γίνεται κουβέντα τέτοια κάτω από μια ανάρτηση που περιέχει ένα διαγώνισμα. Δεν μπορεί πχ να ανεβάσει κάποιος ένα θέμα συμβολής και από κάτω να αρχίσουμε κουβέντα για την περιοχή πλησίον των πηγών και οτιδήποτε αλλο παρόμοιο.
Θεωρώ πως υπάρχει κόσμος που θα ήθελε να κάνει κάποια αρχή να προσφέρει στο ylikonet αλλά φρενάρει όταν κάτω από ένα διαγώνισμα ή μια άσκηση γίνεται τέτοια κουβέντα για τέτοιου είδους ζήτημα, που χρόνια έχει συζητηθεί και ο καθένας κάπου έχει καταλήξει και το χειρίζεται όπως θεωρεί καλύτερα.
Εν κατακλείδι, τέτοιου είδους προβληματισμοί οφείλουν κατά τη γνώμη μου ανάρτηση ξεχωριστή που αυτός που την κάνει να πάρει την ευθύνη της διαχείρισης της.

Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε μπερδεύτηκα με την ερώτηση και με το “όταν υπάρχει”.
Δημήτρη δεν πρέπει να τρομάζει κάποιον που θέλει να αναρτήσει κάτι το ενδεχόμενο να ακολουθήσει συζήτηση έστω και για λεπτομέρεια.

Δημητρη το εν ετει 2026 που λες και ξαναλες,θα ειχε καποια λογικη αν για παραδειγμα συζηταγαμε για την ισοτητα μεταξυ ανδρων και γυναικων ή γενικως για θεματα πολιτισμου,κουλτουρας κλπ.Κατα την γνωμη μου εχεις λανθασμενες αντιληψεις για τα στεγανα που πρεπει να υπαρχουν μεταξυ αναρτησεων και σχολιων που ακολουθουν κλπ. Το υλικο ειναι απολυτα δημοκρατικος χωρος και δεν λειτουργει ετσι.Το αρχικο σχόλιο μου δεν ειναι ξεκαρφωτο. Αναφερεται σε ερωτηση του διαγωνισματος. Τα σχολια επι τεχνικων θεματων ειναι παντα χρησιμα για καποιον που θελει να τα διαβασει.

Το υπό συζήτησιν ερώτημα δεν θα προκαλούσε πρόβλημα σε Εξετάσεις.
Όμως να συζητάμε για ζητήματα επί θεμάτων που δεν θα προκαλούσαν προβλήματα σε Εξετάσεις;
Γενικώς ναι.
Αυτό είναι χρήσιμο για συναδέλφους και τουλάχιστον στάθηκε χρήσιμο σε μένα.

Πίστευα πως στη φθίνουσα ταλάντωση η ενέργεια μειώνεται εκθετικά. Έμαθα από συζητήσεις ότι δεν είναι έτσι και πήρα το βιβλίο του Θρασύβουλου όπου είδα τις λεπτομέρειες. Η ερώτηση δεν θα προκαλούσε πρόβλημα μια και το σχολικό βιβλίο…….
Όμως τη συζητάμε και αρκετοί την βγάζουν από τα ερωτήματα Σ-Λ που έδιναν μέχρι να μάθουν (όπως εγώ) το σφάλμα.
Ο Βαγγέλης Κορφιάτης έθεσε ένα ερώτημα:
Φεύγοντας από τον συντονισμό μειώνεται το πλάτος;

Το ερώτημα δεν θα προκαλούσε πρόβλημα σε Εξετάσεις.
Κακώς συζητήθηκε;
Πειράζει που όσοι το πρόσεξαν θα αποφύγουν ένα θέμα που δεν θα προκαλούσε μεν πρόβλημα σε Εξετάσεις, είναι λάθος δε;

Έχουμε ένα θέμα που αναφέρεται σε κύλιση τροχού με σταθερή ταχύτητα και μια από τις απαντήσεις χαρακτηρίζει κεντρομόλο την επιτάχυνση ενός σημείου του τροχού.
Φυσικά δεν θα προκαλούσε πρόβλημα σε Εξετάσεις.
Το συζητάμε όμως;

Γιάννη ‘εχουμε συζητήσει κάτι τέτοιο εδω, συμπτώματικα σε ανάρτηση παλι του Παύλου
Κύλιση χωρίς ολίσθηση

Κωνσταντίνε δεν είχες ιδέα τι λέει το σχολικό βιβλίο και ξεκίνησες κουβέντα από το μηδέν…σαν να είναι η μέρα της μαρμότας. Μια τέτοια κουβέντα επιμένω πως είναι λογικότερο, αν σε προβληματίζει, να γίνεται σε ξεχωριστή ανάρτηση. Τέλος πάντων Κωνσταντίνε…ότι καταλάβαμε καταλάβαμε. Χαιρετώ.
Γιάννη προφανώς συζητάμε τα πάντα αλλά θεωρώ όχι κάτω από οποιαδήποτε ανάρτηση πχ ένα διαγώνισμα. Μου φαίνεται υπερβολικό σε τετριμμένα ή/και πολυσυζητημένα θέματα (σωστά ή λανθασμένα) να γίνεται κουβέντα αυτού του στυλ κάτω από ένα διαγώνισμα. Δεν μου στέκει, αντίστοιχα, να δώσει ένας συνάδελφος ένα διαγώνισμα με τυπικά θέματα βιβλίου ή πανελλαδικών σε κύματα και φθίνουσες και από κάτω να πιάσουμε από την αρχή τις προβληματικές περιοχές…τις ξέρουμε οι περισσότεροι και επιλέγουμε τι θα θέσουμε ως θέμα.

Δημήτρη λες ότι
…τις ξέρουμε οι περισσότεροι και επιλέγουμε τι θα θέσουμε ως θέμα.
Εγώ δεν ήξερα ότι η ενέργεια σε μια φθίνουσα δεν μεταβάλλεται εκθετικά και το έμαθα από συζητήσεις πριν το ψάξω.
Ξέρουν όλοι τα πιθανά λάθη;
Πόσοι ήξεραν αυτά που έγραψε ο Βαγγέλης;

Έτσι οι συζητήσεις που κολλάνε (έστω παρασιτικά) σε ανάρτηση θέματος ωφελούν. Αν μη τι άλλο τις προσέχουμε μια και δεν διαβάζουμε όλοι τις “μη χρήσιμες” αναρτήσεις του φόρουμ.
Δες πόση αναγνωσιμότητα έχει μια ανάρτηση στο φόρουμ και πόση μία ανάρτηση ενός Β’ θέματος. Οι κυνηγοί χρήσιμων πραγμάτων δεν πολυδιαβάζουν το φόρουμ.

Φυσικά δεν θεωρώ αγένεια το άνοιγμα μιας συζήτησης σε μια ανάρτηση θέματος ή διαγωνίσματος. Χαίρομαι ιδιαίτερα όταν βλέπω συζητήσεις σε δικές μου αναρτήσεις που δεν είναι στο φόρουμ.
Αν το υλικονέτ έχει και επιμορφωτικό ρόλο το οφείλει κατά ένα μέρος σε συζητήσεις που συνοδεύουν αναρτήσεις.

Προφανώς Γιάννη δεν ήξερα χίλια πράγματα και τα έμαθα από εδώ μέσω του Μητρόπουλου, του Μαχαίρα και άλλων που ήταν μπροστά πριν 15 χρόνια. Σήμερα όμως πολλά από αυτά είναι γνωστά και κάποιος που κάνει μια ανάρτηση το πιο πιθανό είναι πως τα γνωρίζει. Θα διατηρήσω την άποψή μου για τις αναρτήσεις και τα “τετριμμένα” πια θέματα.

Ένα καλό παράδειγμα Δημήτρη είναι η ανάρτηση ενός θέματος από τον Μιχάλη Μιχαήλ
Ακολουθεί μια πολύ μεγάλη συζήτηση που χρήσιμη στάθηκε.
Χρήσιμη σε όσους τη διάβασαν γιατί λάθη είδα σε μεταγενέστερες αναρτήσεις.
Ας δούμε τώρα πρόσφατες συζητήσεις στο φόρουμ:
Πως απαντάμε στην ερώτηση;
και
Ανταλλαγή ταχυτήτων. Ισχύει μόνο για σφαίρες;

Μικρή (μέχρι τώρα) επισκεψιμότητα. Αύριο θα δούμε θέμα που θα ζητάει την δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του m2. Γιατί όχι αφού πολλοί ψάχνουν υλικό για τη δουλειά τους και παρακάμπτουν το φόρουμ;

Γιατί να μη δούμε αύριο θέμα κρούσης που δεν θα λέει στην εκφώνηση ότι οι σφαίρες είναι ομογενείς;

Αν στις παραπάνω περιπτώσεις κάνει κάποιος ένα σχόλιο να του πούμε ότι είναι “περί όνου σκιάς” διότι οι μαθητές δεν θα μπερδευτούν;

Τι είναι τελικά το υλικονέτ;

Γεια σου Παύλο. Και καλό διαγώνισμα μας έδωσες και ωραία κουβέντα προκάλεσε. Ευχαριστούμε!

Γεια σου Αποστόλη χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά.

Γιάννη ο χώρος του ylikonet είναι χώρος που αγαπώ και μεταξύ άλλων είναι ένας χώρος δημοκρατικός και ανοικτός. Προφανώς έχουν αναπτυχθεί πολύ χρήσιμες κουβέντες σε πάρα πολλές αναρτήσεις και έχω μάθει από αυτές. Θα επιμείνω, όμως, πως σε μια ανάρτηση ενός συναδέλφου που αφορά ένα διαγώνισμα που μοιράζεται ή παρόμοιο υλικό και περιέχει θέματα “τετριμμένα” δεν θεωρώ σκόπιμο να ανοίγει από κάτω η ίδια κουβέντα σαν να είναι η μέρα μηδέν. Φαντάζομαι πως ο ίδιος ο συνάδελφος γνωρίζει και επιλέγει. Δίπλα ο Θοδωρής έχει απόσπασμα από τον ΟΕΦΕ. Συντάσσομαι με την άποψη του Θοδωρή και των περισσότερων αλλά εκτιμώ πως ο συνάδελφος που έχει κάνει την άσκηση επιλέγει την αναφορά σε ενέργεια ταλάντωσης ενός σώματος. Δεν θεωρώ, λοιπόν, σκόπιμο αν αυτό το διαγώνισμα ανέβαινε στο ylikonet από κάτω να ξεκινουσε πάλι κουβέντα για την ενέργεια ταλάντωσης. Άλλο μια γλυκιά επισήμανση “θα μπορούσε να αποφευχθεί η διατύπωση κλπ…”) και να περιοριστεί εκεί. Οι λόγοι είναι οι εξής: 1. Το θέμα έχει συζητηθεί πολλές φορές και μάλλον επέλεξε για όποιον λόγο (είτε έχει αντίθετη άποψη όπως έχει φανεί πως έχουν μερικοί σε συζητήσεις εδώ είτε θέλει να “διασφαλίσει” τους μαθητές για τις διατυπώσεις των πανελλαδικών που ήδη έχουν υπάρξει είτε για όποιο λόγο 2. Επικεντρωνόμαστε σε ένα σημείο που σηκώνει κουβέντα ενώ θα μπορούσε να υπάρξει γόνιμη συζήτηση και ιδέες και για άλλα σημεία του διαγωνίσματος και του υλικού 3. Εκτιμώ πως κάποιοι ενδέχεται να προβληματίζονται στο να αναρτούν υλικό.
Προσθέτω, τέλος, πως η ευγένεια στα σχόλια οφείλει να είναι προτεραιότητα αυτού που σχολιάζει.