Παντελεήμων Παπαδάκης

Αποστόλη υπάρχει και δεύτερο βιβλίο;
Μια υλοποίηση που βλέπω είναι ένα δοχείο πάνω σε ελατήριο.
Μια άλλη ένα δοχείο και ένας μοχλός με γωνία..

Ναι Γιάννη. Κυκλοφόρησε το 2016 και είναι αρκετά ζόρικο. Σωστές οι υλοποιήσεις σου, με την πρώτη να προτείνεται από το βιβλίο. Ανέβασα και την απάντηση.

για την προσθήκη και το κατέβασμα της στάθμης “βλέπω” ένα τραπέζι ίδιου ύψους, με συσπειρωμένο οριζόντιο ελατήριο πάνω του, δεμένο στο δεξιό του άκρο σε τοίχο και έχοντας στο αριστερό του άκρο τάπα που κινείται προς τα δεξιά ελευθερώνοντας μακριά τρύπα κάτω από το ελατήριο
για την αφαίρεση δεν “βλέπω” τίποτα…

Καλησπερα παιδια. OΙ 200 puzling problems μαλλον καταλαβαινουν οτι το προβλημα δεν εχει μοναδικη λυση. Υποθετω οτι εχουν σκεφτει και αλλους μηχανισμους που υπαρχουν. Ειναι πολλοί. Εγω σκεφτηκα καποιους. Σας στελνω εναν. Αφιερωνεται στον Βαγγελη. 🙂

https://i.ibb.co/YFf1bckC/0751320a-4b4d-4ae6-a5a3-d638cdbe04db1-1766862683-5515.jpg

Βαγγέλη και Κωνσταντίνε Χρόνια Πολλά! Κωνσταντίνε σαν να λέμε ο δαίμονας του Maxwell 🙂

Χαχα ναι. Χρόνια πολλα!

Αποστόλη καλησπέρα
Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο έχει αρκετές λύσεις.
Για να είμαι ειλικρινής αρχικά σκεφτηκα το ελατήριο από κάτω σε διαφορετικό΄επίπεδο οι ελεύθερες επιφάνειες και τον γύρω αέρα σε υποπίεση, οπότε και χρήση ισόθερμης κτλ. Μετά σκέφτηκα όπως ο Γιάννης αλλά με πρόλαβε.

Γεια σου Χρήστο. Ναι μπορεί να φανταστεί κανείς διάφορα σενάρια και αυτός είναι ένας από τους στόχους του βιβλίου σύμφωνα με τους συγγραφείς του.

ευχαριστώ, Κωνσταντίνε
επίσης, Αποστόλη
(άκουσα ότι ο γνωστός δαίμων υπέβαλλε παραίτηση)
και μια δική μου,
την έκανα “ζωντανά” στο Δημοτικό Σχολείο της Ζαχάρως
(διότι όποιος δεν διαφημίσει το βιβλίο του…)

https://i.ibb.co/27wP5L11/1766868380-5868.png

Διονυση καλημέρα
Ωραιο ξεκίνημα στη συμβολή.
Νομιζω εθναι πιλυ καλη μέθοδος για να καταλάβει κάποιος την λογική της επαλληλίας.
Εχω σχεδόν ετοιμο ενα φυλλο εργασιας στην επιφανειακη συμβολη αλλα είμαι καθοδον και θα αναρτηθει μαλλον αργα το απόγευμα ή αυριο.

Καλή επιστροφή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και αναμένουμε το φύλλο εργασίας.

Χρόνια πολλά και από εδώ Διονύση, ευχαριστούμε για την πατροπαράδοτη
εισαγωγή στη συμβολή που κάθε χρόνο κάνω και βοηθά τα μέγιστα τους μαθητές
να εμβαθύνουν σε μία δύσκολη διδακτικά περιοχή.

Ανήκω στην παλιά σχολή που πιστεύει πως χωρίς χαρτί και μολύβι, μόνο με
προσομοιώσεις, αποτέλεσμα δεν υπάρχει.

Δύο παρατηρήσεις Διονύση,

α) ρωτάς:

“ Ποια χρονική στιγμή οι δύο παλμοί συναντώνται στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ;” 

Νομίζω πως η πληροφορία για το μέσον Μ είναι περιττή, μπορεί και πρέπει ο μαθητής να διακρίνει πως η συνάντηση, άρα η έναρξη της συμβολής, θα γίνει στο μέσον του ΑΒ

β) Δίνεις την στιγμή t=0, τον παλμό που οδεύει προς τα δεξιά με μήκος 2*(λ/2)=λ και τον παλμό που οδεύει αριστερά με μήκος 3*(λ/2)=1,5λ

Την χρονική στιγμή t3= 2Τ, δείχνεις παλμό προς τα αριστερά μήκους 3*(λ/2)=1,5λ
και προς τα δεξιά μήκους 2*(λ/2)=λ.

Σύμφωνα με το σχολικό, οι παλμοί διαδίδονται αναλλοίωτοι και “περνά” ο ένας μέσα από τον άλλο. Μέχρι εδώ καλά.

Κάποιος υποψιασμένος μαθητής ρωτάει:

“Στο Μ οι παλμοί συμβάλουν όντας διαρκώς σε αντίθεση φάσης άρα μένει ακίνητο (δεσμός στο στάσιμο). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο κάθε παλμός να ανακλάται στο Μ, αντιστρέφοντας φάση κατά π και στη συνέχεια να συμβάλει ο κάθε προσπίπτον παλμός με το ανακλώμενο δικό του τμήμα.

Αυτή η προσέγγιση θα είχε ως τελική εικόνα παλμό προς τα αριστερά μήκους
2*(λ/2)=λ (τον αρχικά προς τα δεξιά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π)
και προς τα δεξιά παλμό μήκους 3*(λ/2)=1,5λ (τον αρχικά προς τα αριστερά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π).

Τί απαντάμε σε μία τέτοια ερώτηση;

Αν και οι δύο παλμοί αρχικά είχαν μήκος 3*(λ/2)=1,5λ, η τελική εικόνα θα μπορούσε να εξηγηθεί είτε με το μοντέλο “περνά ο ένας μέσα από τον άλλο” είτε με το μοντέλο
“ανάκλαση και αλλαγή φάσης κατά π” που νομίζω είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα.

Δεν ξέρω αν κάτι άλλο δεν βλέπω

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, αλλά δεν είδα το σχόλιο και χρειάστηκε η επισήμανση από φίλο τηλεφωνικά:
“Διονύση τι απαντάς στο σχόλιο του Θοδωρή;”
Όσον αφορά για το μέσον Μ, πράγματι θα μπορούσε να λείπει, αλλά το θεώρησα αυτονόητο και το έγραψα…
Όσον αφορά τον “ψαγμένο” μαθητή, θα του έλεγα να το ψάξει λίγο περισσότερο. Τι συμβαίνει τη στιγμή που t=1,25Τ που παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης;
Ας δούμε λοιπόν το σχήμα.

https://i.ibb.co/GQtqvmdN/2025-12-28-145548.png

Την παραπάνω στιγμή παύει η ανάκλαση και το τελευταίο λ/2 του μπλε παλμού κινείται αριστερά, με αποτέλεσμα να βλέπουμε ένα παλμό 1,5λ όπου το ένα λ είναι από ανάκλαση του παλμού προς τα δεξιά (κόκκινο χρώμα) και το λ/2 του αριστερού που “αποκόπηκε” από τον παλμό που αρχικά κινείται προς τα αριστερά και “προσκολήθηκε” στο ανακλώμενο, που αρχικά εκινείτο προς τα δεξιά!!! (το μπλε λ/2…)
Και άρα καλά θα κάνει να μην πάρει ανάκλαση στο δεσμό (πράγμα που βέβαια είναι το σωστό) και να μείνει ότι ο ένας παλμός περνά μέσα από τον άλλο…

Σωστά Διονύση, την 5Τ/4 παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης
Τελικά όντως “κάτι άλλο δεν βλέπω”….

Την ίδια στιγμή όμως στην περιοχή του “διπλού” μπλε έχει σχηματισθεί
παλμός διπλάσιου πλάτους συγκριτικά με αυτό των αρχικών, μηδενική
ταχύτητα όλων των σημείων πλην ενός, αυτού στο σημείο ανάκλασης
όπου η ταχύτητα προκύπτει από το άθροισμα τριών ταχυτήτων, δύο
αντίθετων λόγω των μπλε και μίας προς τα κάτω μέτρου ωΑ λόγου του κόκκινου …

Αρκετό μπέρδεμα νομίζω, αν και οι δύο παλμοί είχαν εύρος 1,5λ θα γλυτώναμε “ταλαιπωρία”…..

Πού θα πάει, κάπου θα “τσακώσω” το μοντέλο
“περνάει αναλλοίωτος ο ένας μέσα από τον άλλο”…….

Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.
Εξάλλου Θοδωρή, ευτυχώς που δεν έβαλα τρία λ/2 και στους δύο παλμούς και δεν «αποφύγαμε την ταλαιπωρία»!!!
Η αλήθεια είναι ότι δεν είχα τα παραπάνω στο μυαλό μου, όταν έγραφα την ανάρτηση. Απλά επέλεξα  διαφορετικούς παλμούς, ώστε τη στιγμή t=Τ να έχει «παραμείνει» μια διαταραχή λ/2 και αντίστοιχη παραμόρφωση του μέσου.
Και είναι ευτύχημα η παραπάνω τυχαία επιλογή πλήθους λ/2, αφού το δικό σου ερώτημα, «αποκάλυψε» ένα σημείο και μια λογική για την ανάκλαση, το οποίο θα περνούσε απαρατήρητο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png

Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png

Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!

Διονύση σε ευχαριστώ για την αναλυτικότατη σχεδίαση και ανάλυση.

Ανακεφαλαιώνοντας θα πω:

–Ναι, η διάδοση κάθε παλμού ανεξάρτητα από την παρουσία του άλλου και η διέλευση του ενός “μέσα” από τον άλλο χωρίς να αλλοιώνονται, δίνει σωστά αποτελέσματα σχεδιαστικά, είναι εύκολη, την προτείνουμε για ασφάλεια στους μαθητές, αλλά…. είναι εξόφθαλμα μούφα…. τόσο μούφα στη δική μου λογική όσο και οι ταυτόχρονες ανεξάρτητες κινήσεις…. το ίδιο μέσο, κάνει ταυτόχρονα δύο “ανεξάρτητες κινήσεις” αλλά εμείς βλέπουμε το “αλγεβρικό άθροισμα” αυτών των κινήσεων…..

-Ο σχηματισμός στάσιμου διδάσκεται εύκολα με το παραπάνω τέχνασμα, αλλά
επίσης είναι τόσο μούφα, όσο και η διδασκαλία του “πίστευε και μη ερεύνα” …

“Αφού δάσκαλε σχηματίστηκαν οι δύο πρώτοι δεσμοί σε λ/4 δεξιά και αριστερά
του σημείου χ=0, συνάντησης την t=0 των δύο κυμάτων, πώς ρε δάσκαλε συνεχίζουν και διαδίδονται τα κύματα; Πλάκα με κάνεις τώρα;”

” Και μετά μας λένε ρε Μπρο πως δεν διαδίδεται ενέργεια εκατέρωθεν ενός δεσμού…
μας δουλεύει ο δάσκαλος…”

Εκτιμώ πως σε πανελλαδικές δεν πρόκειται να ζητηθεί ο σχηματισμός στάσιμου
για πολλούς λόγους… ένας για να μην ρεζιλευτούμε….

-Η σχεδίαση του ανακλώμενου παλμού στο σημείο συνάντησης όταν αυτό μένει ακίνητο, είναι και δύσκολη και μη κατανοητή από την πλειοψηφία…προσωπικά την αποφεύγω γιατί … ιδρώνω….όταν πρέπει να σχεδιάσω….αλλά…

-Είναι τίμιο και αξιοπρεπές για το μάθημα να αναφέρεις πως μετά τον σχηματισμό των δύο πρώτων δεσμών, τα κύματα παύουν να διαδίδονται και ανακλώνται στους δεσμούς με αντιστροφή φάσης και αυτή η διαδικασία είναι συμβατή με τη δημιουργία στάσιμου κύματος….

-Επιπλέον κάποιος “μερακλής” που λέει και ο Γιάννης, ζητά να εξηγηθεί ο σχηματισμός στάσιμου μετά από ανάκλαση του προσπίπτοντος σε ακλόνητο εμπόδιο… Ο μαθητής που έχει πιστέψει το “δόγμα” της αναλλοίωτης διέλευσης ..θα χάσει την μπάλα…. ο μαθητής που προβληματίστηκε με την ανάκληση στους δεσμούς
κάτι θα ψιλοκαταφέρει….

Εννοείται πως η επιλογή διδακτικής πορείας καθορίζεται από το επίπεδο του ακροατηρίου …

Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά. Μια ακόμα πολύ καλή σχεδιαστική πρόταση, που βοηθάει τους μαθητές στην κατανόηση της αρχής της επαλληλίας – όπως την έχει το σχολικό. Και προκάλεσε και την παρέμβαση του Θοδωρή, που είναι πολύ διευκρινιστική για το πως να διδάξουμε το θέμα.
Θοδωρή καλησπέρα.
Τα πράγματα είναι δύσκολα στη διδασκαλία και η αποδοχή του αναλλοίωτου της διέλευσης, είναι κάπως δύσπεπτη για εμάς.
Κάθε σημείο του μέσου κάνει μία και μοναδική κίνηση. Δεν υπάρχουν «δύο κινήσεις ταυτόχρονα» στο ίδιο σημείο.
Η αλγεβρική πρόσθεση κυματικών συναρτήσεων δεν είναι ξεχωριστή φυσική διαδικασία, αλλά μαθηματική περιγραφή. Το μέσο δεν «ξέρει» ποιο κύμα είναι ποιο.
Το μέσο είναι γραμμικό.
Οι εξισώσεις κίνησης είναι γραμμικές.
Αν y1(x,t) και y2(x,t) είναι λύσεις, τότε και y = y1 + y2​ είναι λύση.
Το μέσο υπακούει σε γραμμική εξίσωση και γι’ αυτό η συνολική διαταραχή ισούται με το άθροισμα των επιμέρους διαταραχών.
Μπορούμε να τα πούμε αυτά στους υποψήφιους; Κατά το δοκούν…
Υπάρχει βέβαια και κάποια λογική φυσική σημασία σε αυτό που λέει το σχολικό, γιατί αν μετά τη συμβολή τα κύματα συνεχίζουν με την ίδια μορφή και ταχύτητα, αυτό επαληθεύεται πειραματικά.

Χρόνια πολλά Ανδρέα

https://i.ibb.co/YTdy50XS/6-7.png

Χρόνια πολλά Αποστόλη. Είναι τρομακτικός αυτός ο αποκλεισμός της λόγω του ότι … ήταν γυναίκα!! Και δεν της είπε όχι μόνο η Wall Street αλλά και το Πανεπιστήμιο που της αρνήθηκε το διδακτορικό! Και που; Στη Νέα Υόρκη! Το 1945, οκ, αλλά στη Νέα Υόρκη! Μου θυμίζει την περίπτωση Franklin με το DNA. Και πόσες ακόμα γυναίκες βέβαια θα έχουν βρεθεί σε ανάλογη θέση … Ποτέ ξανά τέτοια πράγματα, ελπίζω …

Χρόνια πολλά Θοδωρή. Με το τέλος του Β’ Παγκόσμιου και την επιστροφή των αντρών, οι γυναίκες έχασαν τα όποια λίγα προνόμια είχαν αποκτήσει και επέστρεψαν στις θέσεις για τις οποίες τις προόριζε η συντηρητική κοινωνία. Ένα ενδιαφέρον δοκίμιο για το ρόλο που έπαιξαν οι γυναίκες στην κατασκευή του ENIAC και για την παραγνωρισμένη συνεισφορά τους είναι το δοκίμιο ‘When Computers were women‘ της Jennifer S. Light. H Light διδάσκει στο MIT και τα ερευνητικά της ενδιαφέροντα αφορούν την ιστορία της επιστήμης και τεχνολογίας στην Αμερική.

Χρόνια Πολλά παιδιά.
Οι γυναίκες απέκτησαν το δικαίωμα ψήφου στη Ελβετία το 1971.
Γαλλία 1944, Ιταλία 1945, Αυστρία 1918, Γερμανία 1918, ΗΠΑ 1920, Αυστραλία 1902, Νέα Ζηλανδία 1893, Ελλάδα 1952.

Διαβάζω:
Από τη Μηχανή του Χρόνου :
Το 1997 η σουηδική εφημερίδα «Dagens Nyheter» έκανε μια ανατριχιαστική αποκάλυψη που συγκλόνισε την παγκόσμια κοινή γνώμη. Από το 1935 έως το 1976, οι Σουηδοί εφάρμοσαν ένα πρόγραμμα με σκοπό να διατηρήσουν την «καθαρότητα της φυλής».

Στη συνέχεια…..
Η Μαρία Νόρντιν, κατήγγειλε ότι όταν ήταν μαθήτρια δεν έβλεπε καλά τον πίνακα καθώς είχε μυωπία, αλλά δεν φορούσε γυαλιά.
Ένας γιατρός μου είπε: δεν είσαι και πολύ έξυπνη, δεν πρέπει να κάνεις παιδιάΟι σχολικές αρχές την κατέταξαν στα «καθυστερημένα παιδιά», την έβαλαν σε ειδικό σχολείο και σε ηλικία 17 ετών, κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, την κάλεσαν να υπογράψει «κάτι χαρτιά». Η μαρτυρία της 72χρονης τότε γυναίκας είναι συγκλονιστική.
«Υπέγραψα γιατί ήξερα ότι πρέπει να το κάνω για να βγω από εκεί. Με οδήγησαν σε νοσοκομείο όπου μου έκαναν ολική αφαίρεση γεννητικών οργάνων. Ένας γιατρός μου είπε: δεν είσαι και πολύ έξυπνη, δεν πρέπει να κάνεις παιδιά».
Σύμφωνα με την έρευνα της εφημερίδας οι στειρώσεις, επισήμως, ήταν οικειοθελείς. Πολλά θύματα όμως κατήγγειλαν, ότι αναγκάστηκαν να υπογράψουν, με την απειλή ότι αν δεν το έκαναν, θα έχαναν τα παιδιά τους, αν αποκτούσαν, καθώς και όλες τις κοινωνικές παροχές.

Βρίσκω αναφορές και στα Νέα και στον Ριζοσπάστη και ίσως δεν είναι φέηκ νιούς.

Στον Ριζοσπάστη διαβάζουμε τα ίδια για Νορβηγία, Φινλανδία, Αυστρία, Ελβετία.
Να με συγχωρέσουν οι χώρες που παρέλειψα.

Καλησπέρα. Γιάννη είναι συγκλονιστικά τα στοιχεία που αναφέρεις. Αποστόλη ο πόλεμος φαίνεται να ήταν ένα σημείο καμπής. Γιώργο φαίνεται από το διάγραμμα που παραθετεις ότι περίπου το 28% των διδακτορικών στο STEM στις ΗΠΑ αφορούν σε γυναίκες. Οκ, δεν είναι μεγάλο, ωστόσο θέλω να πιστεύω ότι αυτο πλέον οφείλεται σε ελεύθερη επιλογή και όχι σε απαγόρευση…

Καλημέρα παιδιά και χρόνια πολλά. Γιάννη σχετικά πρόσφατα έπεσα σε ένα ντοκιμαντέρ στην Ερτ που αφορούσε την ιστορία με τη Σουηδία. Μάλλον δεν πρόκειται για φέηκ νιουζ. Γιώργο στο πρώτο διάγραμμα η κλίση είναι με διαφορά μεγάλη στο διάστημα 1960-1980, ενώ είναι αξιοσημείωτο ότι παρόλο που στην περίοδο 2010-2020 τα ποσοστά διδακτορικών μειώνονται, στις θετικές επιστήμες υπάρχει αύξηση.

Καλησπέρα Θοδωρή, γεια σου Αποστόλη

Με την ευκαιρία των παρατηρήσεών σας ξανακοιτάζω τους δυο πίνακες και, έστω καθυστερημένα, διαπιστώνω ότι δεν είναι κανονικοποιημένος ο άξονας των χρόνων. Δηλαδή αποδίδονται ίδια μήκη στα χρονικά διαστήματα 1930 – 1960, 1960 – 1980, 2000 – 2010.

Εισάγω αυτή την παρατήρηση στο ChatGPT και ακολουθεί η επόμενη ανταπόκριση.
 
Τώρα που βλέπω τα διαγράμματα, η αιτία είναι ξεκάθαρη

Τι ακριβώς συμβαίνει εδώ
Παρότι τα έτη φαίνονται αριθμοί, ο άξονας Χ έχει ρυθμιστεί ουσιαστικά σαν ισαπέχων (categorical):

• Τα σημεία τοποθετούνται σε ίσες αποστάσεις
• Ο matplotlib δεν “ξέρει” ότι 1900–1930 είναι 30 χρόνια ενώ 2000–2010 είναι 10
• Έτσι ο άξονας λειτουργεί σαν:
• «πρώτη τιμή, δεύτερη τιμή, τρίτη τιμή…»
• όχι σαν πραγματικός χρόνος

Γι’ αυτό βλέπεις ίδιες αποστάσεις παντού. Γιατί την πάτησες εύκολα (και δεν φταις)
Αυτό το λάθος είναι πολύ συνηθισμένο, γιατί:

• ο matplotlib δεν προειδοποιεί
• ο άξονας μοιάζει σωστός οπτικά
• το πρόβλημα φαίνεται μόνο αν προσέξεις τα χρονικά διαστήματα (όπως έκανες)

Αποστόλη,

Παρά το ότι οι συναρτήσεις που εκφράζονται με τα δυο διαγράμματα δεν είναι ανεξάρτητες, τολμώ να τις συγκρίνω.

Διαπιστώνω ότι η συνάρτηση που εκφράζει το σύνολο των διδακτορικών που υποστήριξαν γυναίκες στις ΗΠΑ είναι ισόμορφη με αυτή των γυναικών στις «θετικές» επιστήμες, αλλά προηγείται κατά μια περίοδο στα, έστω μη κανονικοποιημένα, χρονικά διαστήματα που επέλεξε το ChatGPT.

Ίσως λοιπόν η πιθανότερη εξέλιξη των «θετικών» διδακτορικών το επόμενο χρονικό διάστημα να είναι παρόμοια με αυτήν των συνολικών την τελευταία περίοδο.
Δηλαδή να αρχίσουν και τα «θετικά» διδακτορικά να μειώνονται. 

Όλο και μας τα μασάει το chatgpt Γιώργο. Όσο για την τελευταία σου εκτίμηση, το μέλλον θα δείξει.

O Αντρέ Ριέ, διευθυντής της ορχήστρας Γιόχαν Στράους, έδωσε πριν από λίγες ημέρες την ετήσια παράστασή του στο Μάαστριχτ της Ολλανδίας, λίγες μέρες πριν τα Χριστούγεννα.
Ένα από τα κομμάτια της παράστασης που εντυπωσίασαν ήταν τα ελληνικά κάλαντα που έπαιξε η ορχήστρα και ερμήνευσε η Ελληνίδα σοπράνο Χριστίνα Πέτρου.
Αξίζει να δείτε το βίντεο…

Υπάρχει και αυτό το… Μάαστριχτ 🙂
Χρόνια Πολλά σε όλους, υποστηριχτές και μη του …Μάαστριχτ…

Χρόνια πολλά Διονύση !
Ανέβασε σε υψηλή ευεξία το κοινό η σοπράνο
με υψηλή συνοδεία των μπουζουκιών!

Γεια σου Διονύση και χρόνια πολλά. Υπήρχαν, εκτός αυτών που άνοιγαν την πόρτα με ευχαρίστηση, και οι άλλοι που μας έδιωχναν με το “μας τα είπαν άλλοι” (και μας έκλειναν την πόρτα κατάμουτρα). Παιδικές αναμνήσεις.
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Διονύση που …τσιγκλάς. Χρόνια πολλά.
1) Το όνειρο μου ήταν να γινω ευρωπαίος
( εκ γενετής πρ…….κος διεθνιστής) κι ευτυχώς το κατάφερα έστω και το 92.
2)Πολύ χαριτωμένο το κοριτσάκι.
3)Μου έκανε μεγάλη εντύπωση ότι οι ευρωπαίοι χαμογελούν
4)Το χαιρέκακον. Με παρηγορεί το γεγονός αν και ευρωπαίος ότι δεν μπορούν να απολαμβάνουν
(οι Ευρωπαίοι) ζυγούρι κοκκινιστό αρνάκι έστω και μπλε αντικρυστό λουκάνικο οικογενειακό ,τις πολυήμερες παρέες αλλά καπετάν Μιχάλη , την ηρεμία και ησυχία (λέμε τώρα) των βουνών της Κρήτης.
5) Την πιο σοβαρή ατάκα για την… είσοδο μας στην Ευρώπη την είχε πει ο Χάρυ Κλύν αλλά αυτή λέγεται μόνο από απόσταση 10,5cm

Χρόνια Πολλά παιδιά.

ο Αντρε Ριε εχει ερθει και στην Αθηνα στο σταδιο στο Μαρουσι , πηγα και ειδα την παρασταση, δυστυχως δεν ηταν η αντιστοιχη του Μααστριχ (γενετειρα του)

Χρόνια πολλά σε όλους σας, χρόνια πολλά ylikonet

Ευτυχώς ακόμα ζούμε (ή νομίζουμε πως ζούμε) στη βάση της πυραμίδας

https://i.ibb.co/hxG1y75M/image.png

Χρόνια πολλά σε όλους , Διονύση φοβερο το βίντεο που ανέβασες ! Κωνσταντίνε για μια στιγμή νόμιζα ότι η μπλούζα σου έλεγε Motorhead!

Xρόνια πολλά Διονύση.Χρονια πολλα σε ολους απο εμένα και απο τον Kurt με τον οποιο συνομιλω τελευταιως και μου ειπε να σας τα στείλω! 🙂
https://i.ibb.co/HDjZfgZ5/2025-12-25-173335.png

XαΧα μπα οχι Παναγιώτη εγω ακουω πιο σλοου και ψυχεδέλεια σε αυτο το στυλ 🙂

Κωνσταντίνε εισαι τρομερός , φοβερή μουσική επιλογή, καλες γιορτές !

διότι οι “παλιοί” αραιώνουμε σιγά-σιγά…

Καλές Γιορτές Βαγγέλη.
Μου θύμισες:

Σαν μπόνους μια διασκευή επί το δυσκολότερον ενός γρίφου από το Mind your decisions:
https://i.ibb.co/B5dLDvwF/Screenshot-1.png

Το ΑΓΗΖ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Το ΑΔΖ τεταρτοκύκλιο.
Η εφαπτομένη στον κύκλο ΑΕ έχει μήκος 6cm.
Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;

καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, η επιτάχυνση από το Α στο Β δεν είναι σταθερή,
μειώνεται συνέχεια μέχρις μηδενισμού της

Ωραίος Βαγγέλη!!
Πάμε για τα άλλα 4.

Γιάννη καλησπέρα. Για το τελευταίο νομίζω η απάντηση είναι 36 cm^2 (Εύκολα από δύναμη σημείου ως προς κύκλο εκτός αν κάτι δεν κατάλαβα)

Καλημέρα Γιάννη και χρόνια πολλά.
Μια προσπάθεια για το πρωτο
Εδώ μάλλον συμβαίνει… κακοποίηση του ορισμού της παραγώγου
Χ στο τετραγωνο =ΧΧ Αν παραγωγίσω βγαίνει 2=2

Χρόνια Πολλά Σπύρο.
Ακριβώς βγαίνει με δύναμη σημείου, όπως είπες, και είναι 36.

Χρόνια Πολλά Γιώργο.
Προφανώς η παράγωγος του x*2 είναι 2x.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;

Στο άθροισμα χ+χ……το χ είναι αριθμός. Δεν είναι συνάρτηση δεν είναι μεταβλητή. η παράγωγος του κάθε χ είναι 0.
Δηλ εξισωνεις μια συνάρτηση που έχει μια μεταβλητή με ένα αθροισμα σταθερων όρων

Σωστό αυτό.
Δεν παραγωγίζεται το πλήθος αλλά μόνο η τιμή.
Ας το δούμε σαν μεταβολή:
2^2=2+2 και 3^2=3+3+3. Η μεταβολή είναι 5 και όχι 1+1+1=3.
Γεωμετρικά:
https://i.ibb.co/4ZqzV2XL/21.png

Έπειτα τι νόημα έχει ένα άθροισμα e ή π προσθετέων;
Τι νόημα έχει μια απειροστή αύξηση του x ;
Τι νόημα έχει η παράγωγος σειράς;
Οι κανόνες παραγώγισης βγήκαν για συναρτήσεις.

Καλημέρα Γιάννη χρόνια πολλά με υγεία στην οικογένεια!
Δύναμη η μετρική σχέση…”δύναμη σημείου ως προς κύκλο”
(ΑΕ)(ΑΕ)=(ΑΔ)(ΑΓ)
36=(ΑΖ)(ΑΓ)=Ε
Πολέμησα να βρω την ακτίνα και δεν τα κατάφερα. Βγαίνει;

Χρόνια Πολλά Παντελή.
Όχι δεν βγαίνει η ακτίνα. Άπειροι κύκλοι περνάνε από τα Γ και Δ.
Όμως σε όλους οι δυνάμεις είναι ίδιες.

Το δεύτερο παράδοξο:
https://i.ibb.co/cXVytN3f/1.png
https://i.ibb.co/bRRGjf2R/2.png

Το τέταρτο παράδοξο:
https://i.ibb.co/FLvVyhYq/3.png

Είναι από τα διασημότερα παιγνίδια των Μαθηματικών.
Ένα παραπειστικό σχήμα οδηγεί σε εμφανή λάθη.

Γεια σου Γιάννη. Θα έλεγα όλες.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.Άν δεν μπορεί να υπάρχουν δύο όμοιες κάρτες τότε δεν χρειάζεται να ανοίξει καμμία.Τον κανονα παραβιάζουν η πρώτη και η τριτη

Γεια σας παιδιά.
Αποστόλη θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.
Θύμιο δεν γνωρίζουμε αν υπάρχουν ή όχι όμοιες κάρτες.
Εμείς πρέπει να ανοίξουμε μία ή περισσότερες κάρτες και να δούμε αν σε κάποια από αυτές τις τέσσερις παραβιάζεται ο κανόνας.
Ποια ή ποιες πρέπει να ανοίξουμε;
Φυσικά μπορούμε αν βαριόμαστε να τις ανοίξουμε όλες. Όμως κάποιο άνοιγμα ή κάποια ανοίγματα ίσως είναι περιττά.

Κωνσταντίνε θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.

Γεια σου Γιαννη.Ο μονος τροπος να παραβιαστηκε ο κανονας ειναι αυτη που εχει D να μην εχει 3 απο πισω ή αυτη με το 7 απο πισω να εχει D. Αρα αυτες τις δυο πρεπει να ανοιξουμε.Αυτες με το Κ και το 3 μπορουν να εχουν απο πισω οτι θελουνε.

Αν μας ενδιαφερει μονο αν παραβιαζεται ο συγκεκριμενος κανονας πρεπει να ανοιξουμε δυο καρτες.Την πρωτη και την τεταρτη. Μου φαινεται προφανης η απαντηση μεχρι να αποδειχθει οτι κανω λαθος 🙂

Ναι μας ενδιαφέρει μόνο το αν παραβιάζεται ο κανόνας σε κάποια από αυτές τις 4 κάρτες. Απαντάς επομένως πως πρέπει να ανοίξουμε την D και την 7.
Δεν ξέρω αν υπάρχουν αντιρρήσεις ή άλλες προτάσεις.
Έγραψα ήδη μια εικονογραφημένη απάντηση δανειζόμενος εικόνες από το Mind your decisions.
Σε λίγο…..

Καλησπέρα. Εγώ θα έλεγα τρεις: τις D , 3 και 7. Η Κ οτι και να έχει από πίσω δεν παραβιάζεται ο κανονας

Και την πατησα

Την πάτησα κι εγώ. Νόμιζα ότι ίσχυε και το αντίστροφο στον κανόνα.

Καλησπέρα παιδιά.
Το βίντεο στη συνέχεια παραθέτει έναν εντελώς ισοδύναμο γρίφο:
https://i.ibb.co/fGNh02Vg/Screenshot-1.png

Τα αποτελέσματα ήταν πολύ καλύτερα. Ίσως γιατί είναι αντιληπτό εύκολα ότι οι ενήλικες πίνουν και καφέ ενώ δεν ήταν άμεσα αντιληπτό το ότι το 3 μπορεί να υπάρχει και πίσω από άλλα γράμματα.

καλησπέρα σε όλους
(δεν είδα τις απαντήσεις, θα τις δω μετά το σχόλιό μου)
η εκφώνηση απαιτεί αν στη μία πλευρά υπάρχει το D στην άλλη να υπάρχει το 3, δεν απαγορεύει αν στη μία πλευρά υπάρχει το 3 στην άλλη να υπάρχει οποιοδήποτε γράμμα, μόνο για το D το θεωρεί υποχρεωτικό, για όλα τα άλλα γράμματα το αφήνει δυνητικό
άρα θα γύριζα μόνο την πρώτη κάρτα
(αν η εκφώνηση ήταν “Όποια κάρτα έχει D στη μία πλευρά έχει το 3 στην άλλη και αντιστρόφως”, θα γύριζα την πρώτη και την τρίτη)
 

Γεια σου Βαγγέλη.
Όντως D=>3 αλλά δεν ισχύει το 3=>D.
Πρέπει εκτός από την D να γυρίσεις και την 7.
Αν πίσω από το 7 υπάρχει D ο κανόνας δεν ισχύει.

Σωστά Γιάννη
το έχει γράψει και ο Κωνσταντίνος πιο πάνω

Καλημέρα Παύλο και Χρόνια Πολλά!
Χρόνια Πολλά σε όλους!
Πολύ ωραία ιδέα σε ένα σενάριο που συνήθως αγνοούμε τη δύναμη Coulomb.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο. Χρόνια πολλά με υγεία και χαρά σε όλο τον κόσμο! Χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και Χρόνια Πολλά. Πολύ έξυπνη παραλλαγή. Δεν θυμάμαι να έχω δει κάτι παρόμοιο. Πολύ καλή.

Γεια σου Δημητρη, χρόνια πολλα! Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή η συσχέτιση, της επιτάχυνσης με τον αριθμό ταλαντώσεων και το πλήθος κροσσών. Επειδή δεν έχει σχήμα, θα μπορούσε να είναι και ο συμμετρικός κροσσός.
https://i.ibb.co/gbLtygJQ/23-12-2025-12724-www-seilias-gr.jpg

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Καλές γιορτές με υγεία και χαρά!

Κάποια επιπλέον στοιχεία από εδώ

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
έδινα παρόμοιες στο Γυμνάσιο και στην Α Λυκείου
(καλύτερα, πάντως, θα ήταν να υπήρχε το ερώτημα: να επιλέξετε, αιτιολογημένα, τη σωστή απάντηση)

Καλημέρα Βαγγέλη και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ζήτησα αιτιολόγηση, αφού ήθελα να είναι ερωτήσεις κλειστού τύπου, όπως το Α΄θέμα στις εξετάσεις.

καλησπέρα σε όλους
ιδιαίτερα σε όσους αντέχουν και, μακάρι να σχολιάσουν έστω και αρνητικά, τη μακροσκελή προσέγγιση που είχα κάνει πριν από 2 δεκαετίες, τμήμα της υπάρχει στο “άλλο” σχολικό βιβλίο Φυσικής της Α Λυκείου, όπου συμβαίνει να έχω γράψει το σχετικό κεφάλαιο,  
και να ξαναγράψω ότι οι συνάδελφοι συγγραφείς, που έχουν γράψει τα βιβλία που αναφέρω, έχουν την κατανόησή μου , διότι “λάθη κάνει όποιος δρα, όποιος δεν δρα δεν κάνει λάθη, αλλά δεν κάνει και τίποτα”
και ότι οι ινστρούχτορες του Υπουργείου Παιδείας, υπεύθυνοι για διορθώσεις και τροποποιήσεις των σχολικών βιβλίων, δεν την έχουν 

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή για εξάσκηση στη γραφή μιας κυματικής εξίσωσης. Και όχι μόνο. Θα ήθελα να αποτελέσει και πρόταση για εξετάσεις. Ας αφήσουν στην άκρη δυναμικές και κινητικές ενέργειες κυμάτων και ας εξετάσουν αν γνωρίζουν οι μαθητές να γράφουν μια εξίσωση κύματος και τις κινηματικές πληροφορίες που προκύπτουν από αυτή.
Αν δεν είχες το 1ο ερώτημα μπορούσαμε να σκεφτούμε:
Που ήταν το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0; s = 0,4*1=0,4m πίσω. Δηλαδή στo σημείο Ρ xΡ = -0,4m. Παίρνω το Ρ ως σημείο αναφοράς και
ψΡ = 0,2ημ(πt)
Για τυχαίο Σ δεξιά του Ρ
ψ = 0,2ημ{[π(t-(x+0,4)/0,4)]} που είναι η εξίσωση του κύματος.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την εναλλακτική πρόταση αντιμετώπισης που κατέθεσες.

Προστέθηκε ο υπολογισμός της δύναμης που ασκεί ο σωλήνας.

Γιώργο δεν είναι ύβρις.
Η φυγόκεντρος συνδέεται με δυναμική ενέργεια μια και είναι χωροεξαρτώμενη δύναμη. Είναι το ακτινικό πεδίο F= k.r– Το r διάνυσμα.
Δυναμική ενέργεια αποδίδεται και στην D’ Alembert.
Δεν αποδίδεται στην Coriolis και στην Euler.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ωραία Ψιλομπερδεύτηκα από τη λύση για το πιο παιδί θα στείλει το μπαλάκι ενώ στην εκφώνηση είναι σαφές. Αυτό ομως δεν έχει σημασία.
δυο λύσεις
https://i.ibb.co/6R14dGJG/milos.jpg

Γιάννη, κάνω μια σκέψη
αν του δώσει μια ταχύτητα 0+, προς το άλλο παιδί, ποια δύναμη θα το σταματήσει αφού ο σωλήνας είναι λείος;

Γεια σου Βαγγέλη. Κατά τον στρεφόμενο παρατηρητή η φυγόκεντρος.

 Γεια σου Γιάννη.Δυο μικρούλες ας πούμε επεκτάσεις του θέματος.Τι γίνεται αν ο σωλήνας δεν είναι ευθεία;Η φυγόκεντρος δύναμη εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το κέντρο, όχι από το σχήμα της τροχιάς. Άρα- Εάν ο σωλήνας έχει οποιοδήποτε σχήμα που όμως περνά από το Α και το ΟΗ ελάχιστη ταχύτητα παραμένει αμετάβλητη                                            V=ω R-  Κυκλικός σωλήνας με r=R.Η μπάλα κινείται ελεύθερα.  Δεν απαιτείται ελάχιστη ταχύτητα

Γεια σου Άρη.
Σωστό το πρώτο.
Δεν κατάλαβα ποιο είναι το κέντρο του σωλήνα στο δεύτερο. Το σχήμα δηλαδή.

Μάλλον κατάλαβα.
Αν έχει το ίδιο κέντρο με το μύλο, μια απειροελάχιστη ταχύτητα αρκεί για να φτάσει στο Α.

μα, Γιάννη μπορεί να δρα μια ανύπαρκτη δύναμη;
ο Καίσαρ πριν προλάβεις να πεις ολόκληρη τη λέξη “φυγόκεντρος” σε είχε αφήσει στάσιμο για 2 χρόνια…
(εναλλακτική σκέψη: να δώσει ταχύτητα 0+ προς το άλλο παιδί και αντίθετης φοράς ωR, οπότε για τον ακίνητο παρατηρητή θα έχει ταχύτητα 0+,
θα χτυπάει κάθετα στα τοιχώματα, υποθέτω λίγο μεγαλύτερης ακτίνας από τη μπίλια, αλλά θα κινείται συνέχεια μέσα στον λείο σωλήνα, ελλείψει πραγματικής αντίθετης φοράς δύναμης που θα του “φάει” την ταχύτητα 0+)
ίσως ένα πραγματικό πείραμα, όπου ένας παρατηρητής θα στριφογύριζε έναν λείο σωλήνα στον ώμο του, στο μέσον του σωλήνα, ώστε αυτός να είναι οριζόντιος, και ένας άλλος θα έριχνε στο ένα άκρο του σωλήνα, με μικρή ταχύτητα, μια μπίλια θα μας έλυνε την απορία και θα διέψευδε τη δική μου πρόβλεψη ότι η μπίλια θα έπεφτε από το άλλο άκρο

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ ο γυάλινος σωλήνας να έχει ακτίνα r ίση με την ακτίνα του δίσκου R και βέβαια κέντρο το Ο. Οπότε όπως λες “μια απειροελάχιστη ταχύτητα αρκεί για να φτάσει στο Α”

Βαγγέλη ο Αλεξόπουλος ασχολήθηκε πολύ με τη φυγόκεντρο και στο Πανεπιστημιακό και στο Γυμνασιακό του βιβλίο. Δες από το δεύτερο:
https://i.ibb.co/bgbyKyDf/1.png
https://i.ibb.co/JR8683bm/2.png

Το “ανύπαρκτη” δεν σημαίνει “άχρηστη” ούτε “αναξιόπιστη”.

Ας δούμε τώρα την πρότασή σου:
https://i.ibb.co/yBPTYZhZ/3.png

εναλλακτική σκέψη: να δώσει ταχύτητα 0+ προς το άλλο παιδί και αντίθετης φοράς ωR, οπότε για τον ακίνητο παρατηρητή θα έχει ταχύτητα 0+,

Έδωσα ταχύτητα 3 αντί 8. Όχι ασήμαντη και όπως βλέπεις φεύγει.

Γιάννη,
το έχω το βιβλίο του, δωρεάν και με αφιέρωση, σελίδα 200, σχήμα 241
το έγραψε μαζί με τον Μαρίνο αργότερα, στη σειρά σου ίσως,
και το τροποποίησε αργότερα, διότι έγραφε
α. το σώμα ακινητεί ως προς το σύστημα αναφοράς
και όχι α) φυγόκεντρος δύναμις
γράφει πάντως σαφώς για ανύπαρκτη δύναμη
εγώ μιλώ για τη ζωντανή του παρουσία στο Μεγάλο Αμφιθέατρο, Σόλωνος 104, ήταν κάθετος εναντίον του όρου, που υπήρχε σε πολλά βιβλία
(δεν μπορώ, για τους γνωστούς λόγους, αλλά και διότι ο υπολογιστής μου εξακολουθεί να κάνει ζούρλιες, να στείλω φωτοτυπία)
αν το θέμα είχε τεθεί όταν ήμουν στο ΕΚΦΕ, θα είχα πραγματοποιήσει το προτεινόμενο πείραμα για επιβεβαίωση, με τη βοήθεια του γυάλινου σωλήνα Kundt για την ενίσχυση του ήχου, πάνω σε στρεφόμενο δίσκο, αλλά…
 
Άρη,
δες, αν θες, την πρώτη-πρώτη τοποθέτησή μου

Βαγγέλη έχω διαβάσει όλες τις τοποθετήσεις σου.
Είναι ανύπαρκτη δύναμη με την έννοια ότι είναι φανταστική ή αν προτιμάμε αδρανειακή.
Η χρήση αδρανειακών δυνάμεων δεν οδηγεί σε άλλα συμπεράσματα από την χρήση των κλασικών δυνάμεων.
Ένας ακίνητος παρατηρητής θα μας έλεγε ότι εγκαταλείπει το μύλο διότι απουσιάζει κάποια δύναμη που θα παίξει ρόλο κεντρομόλου.
Ο νεαρός στο κέντρο μας λέει ότι εγκαταλείπει το μύλο ωθούμενο από τη φυγόκεντρο.
Το παιδί στην περιφέρεια θα μιλήσει για δύναμη D’ Alembert.

Οι αδρανειακές δυνάμεις οδηγούν σε καταπληκτικά συμπεράσματα.
Η βαρύτητα καμπυλώνει το φως.
Το παράδειγμα του σχήματος 100 του αποσπάσματος που έστειλα.
Πολλά άλλα.

Επίσης βλέπουμε την προσομοίωση να διαψεύδει την πρότασή σου και να επιβεβαιώνει την πρόβλεψη της παρούσας ανάρτησης, Δες:
https://i.ibb.co/JjQg3Jv9/3.png

Εβλήθη με σχετική ταχύτητα όση η ταχύτητα περιστροφής της περιφέρειας του μύλου.
Ότι προβλέπει η ανάρτηση.

Καλημέρα.
Γιάννη αν κατάλαβα καλά τι ενοχλεί τον Βαγγέλη.
Ειμαι ένας αδρανειακός παρατηρητης.
Ένας λείος οριζοντιος σωλήνας περιστρεφεται με σταθερή ω γύρω από το ένα του άκρο.
Θέλω να υπολογίσω την ταχύτητα με την οποια πρέπει να βληθεί μια σφαιρα από το άλλο του άκρο ωστε να φτάσει στον άξονα περιστροφής με ταχύτητα 0.
Δεν έχω ακούσει ποτέ για φυγόκεντρο και Coriolis. Γνωρίζω ότι στην σφαίρα ασκείται η Ν κάθετος διαρκώς στον σωλήνα και δεν γνωρίζω ότι έχει ίδιο μετρο με Coriolis που μου είναι αγνωστη.

Καλημέρα Γιώργο.
Διαφωνώ με την πρόβλεψη του Βαγγέλη πως θα φτάσει με ασήμαντη ταχύτητα στο Α.

καλό απόγευμα Γιάννη
(στο Β και όχι στο Α, στην τελευταία σου τοποθέτηση)
επειδή δεν έχω απόλυτα πεισθεί, ούτε με εσένα ούτε με εμένα,
ελλείψει πραγματικού πειράματος,
καταθέτω μια τελευταία θεωρητική σκέψη: αν το μπαλάκι κινηθεί, ως προς ακίνητο παρατηρητή, με ταχύτητα 0+, του δοθεί δηλαδή η συνισταμένη μιας αντίθετης ταχύτητα ωR και μιας ταχύτητας 0+, με φορά προς το κέντρο του στρεφόμενου λείου δίσκου, χωρίς σωλήνα, ο δίσκος θα περιστρέφεται ασκώντας του κάθετη προς τα πάνω δύναμη ίση με το βάρος του, κάπως σαν “εκτός πεδίου βαρύτητας” θα βρίσκεται, και αυτό θα συνεχίσει να κινείται, πάνω σε περιστρεφόμενο δίσκο από κάτω του, ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα 0+, διότι ποια δύναμη θα του την αλλάξει; θα περάσει, άρα, από το κέντρο, όχι πάνω στην αρχική ακτίνα, και θα φτάσει στο Β
άλλο θέμα ότι, πολύ πιθανόν, το άλλο παιδί δεν θα είναι πια εκεί  

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Βλέπεις στην προσομοίωση (ακρίβεια 200) ότι αυτό που λες διαψεύδεται.
Του έδωσα μόνο της εφαπτομενική ταχύτητα και μια μικρή προς το Ο και έφυγε αμέσως από τον σωλήνα.

Αν δεν θέλουμε να το εξηγήσουμε με φυγόκεντρο ας πούμε ότι ο σωλήνας στρίβει και το μπαλάκι δεν μπορεί να τον παρακολουθήσει απουσία έλξης προς το Ο.

Ας το δούμε και μαθηματικά με πολικές συντεταγμένες:
https://i.ibb.co/0pnGdSjR/55.png

Ακριβώς Γιώργο και ας το δούμε:
https://i.ibb.co/5qWXL1z/1.png
Βάλλεται με ταχύτητα μικρότερη της απαιτούμενης.
Στην αρχή η δύναμη επιβραδύνει το σώμα.

Κάποια στιγμή μηδενίζεται:
https://i.ibb.co/5gQXbCtg/Screenshot-1.png

Στη συνέχεια αλλάζει φορά και επιταχύνει το σώμα.
https://i.ibb.co/Q7g7WbXy/2.png

Αν όμως βληθεί με τη σωστή ταχύτητα τότε συνεχώς επιβραδύνει το σώμα:
https://i.ibb.co/N23DK12L/7.png

Kαλησπέρα παιδια.
Μια προσπάθεια που φαίνεται ότι η κάθετη οριζόντια δυναμη Ν που ασκεί ο σωλήνας καθώς το σφαιρίδιο που πλησιαζει στο κεντρο Κ το επιβραδύνει. Στο σχήμα φαίνεται ο μισος σωλήνας. Αργότερα θα ανεβάσω τον άλλο μισό που φαίνεται ότι αν καταφέρει να περάσει απο το κέντρο η Ν το επιταχύνει.

https://i.ibb.co/4nQ37j9s/bagg.jpg

Σωστά.
Φτάνει στο Α με την ταχύτητα με την οποία ξεκίνησε.

Aν λοιπόν περάσει το κεντρο Κ έστω οριακά κατευθυνόμενο προς Β φαίνεται πάλι απο τις αναλύσεις ότι το σφαιρίδιο επιταχύνεται από την κάθετη Ν

https://i.ibb.co/SDGZvdqR/bag.jpg

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, για τις επίμονες προσπάθειές του να προκαλέσει το ενδιαφέρον των μαθητών του, δίνοντάς μας πολύ ενδιαφέρουσες αναρτήσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση αυτής της πολύ διδακτικής άσκησης. Μου άρεσε που δείχνεις οτι για μικρές μετατοπίσεις το g θεωρείται σταθερό στην εκάστοτε τιμή που δίνει ο γενικός τύπος της βαρύτητας.
Δύσκολα τα πράγματα στο πεδίο βαρύτητας μια και δεν έχει καθόλου … βαρύτητα στις Πανελλαδικές. Το πρόβλημα όμως δεν είναι μόνο αυτό. Τα παιδιά – εκτός ελάχιστων εξαιρέσεων – δεν έχουν τη φλόγα της μάθησης. Δεν τα νοιάζει να μάθουν για παράδειγμα, πως φτάσαμε να έχουν το GPS και τη βιντεοκλήση στην τσέπη τους και πως σχετίζεται με το εφάλαιο αυτό. Τους αρκεί η απλή (κατα)χρήση του κινητού.
Δεξιότητες και όχι γνώση. Επειδή το κεφάλαιο διδάσκεται μετά το ηλεκτρικό πεδίο στη Γενική, θα περίμενα να έχουν κάποιες βασικές γνώσεις, τι είναι πεδίο, ένταση κ.λ.π. Και μετά ξύπνησα. Πάνω από τις μισές αναρτήσεις που έχω στο Π.Β δεν είναι δυνατόν να γίνουν, αφού πρέπει να μάθουν πρώτα τα βασικά.

Καλησπέρα Διονύση και Αντρέα.
Θα συμφωνήσω με τον Αντρέα μου άρεσε ότι για μικρά ύψη κανουμε θεωρούμε το εκάστοτε g σταθερό.
Να ενισχύσω τον προβληματισμό του Αντρέα. Χθες ένας μαθητής με ρωτούσε αν η δύναμη Coulomb θα του χρειαστεί του χρόνου. Προσπάθησα να τον πείσω ότι η γνώση γενικά θα είναι κέρδος γι αυτόν και ότι του χρόνου θα μεταχειριστει ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις και είναι χρήσιμα. Αμφιβάλω αν τον έπεισα αφού μου είπε ότι ο Coulomb είναι εκτός.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις σκέψεις σας…
Τι να πει κανείς;
Αφού ο νόμος Coulomb είναι εκτός και το πεδίο βαρύτητας δεν έχει καθόλου… βαρύτητα στις εξετάσεις, ας μην διδάσκονται!!!
Δώστε από ένα κινητό στα παιδιά, να σερφάρουν….
Τι το θέλετε το μάθημα;
Εξάλλου υποψιάζομαι ότι έτσι θα σας ευγνωμονούν και οι γονείς, αφού δεν θα απασχολείτε τα παιδιά τους με άχρηστες γνώσεις και έτσι θα μπορούν να ασχοληθούν με τα σοβαρά θέματα!
Και ποια είναι αυτά; Αυτά που ξεκίνησαν ή ξεκινούν τώρα στο φροντιστήριο για τις εξετάσεις της Γ…

Πολύ ωραία ιδέα Διονύση, η ελεύθερη πτώση κατά την ίδια μικρή κατακόρυφη
μετατόπιση Δy<<R(Γ) κοντά στην επιφάνεια και σε περιοχή ύψους συγκρίσιμου με την ακτίνα της Γης από την επιφάνεια…

Συμπληρώνοντας (αφού είμαι με covid παροπλισμένος)

https://i.ibb.co/JFy3WXz5/image.png

με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις

Και για να μην ξεχνιόμαστε

Football bloody hell

https://i.ibb.co/7dzFF7Mw/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική προσέγγιση.
Βέβαια σε μια αντίστοιχη ερώτηση μαθητή, θα τον ρωτούσα, γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.
Να σου ευχηθώ περαστικά και γρήγορη επιστροφή στην ενεργό δράση, αλλά και μακριά από εμάς μπαρουτοκαπνισμένοι πολέμαρχοι 🙂
Έστω και ποδοσφαιρικοί….

Γεια σου και πάλι Διονύση, αυτό που γράφεις:

“γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.”

είναι η 1η λύση υ=ρίζα(2gΔy) g: σταθερό εφόσον Δy<<R(Γ)

Η πλειοψηφία θεωρεί g=σταθ. κοντά στην επιφάνεια γιατί αυτό ακούει από τη
Β’ Γυμνασίου και με αυτό λύνει ασκήσεις στην Α’ Λυκείου

Η 2η λύση, επιβεβαιώνει αυτόν τον ισχυρισμό με κάποιο πιο αυστηρό φορμαλισμό
που βασίζεται σε όσα “καινούργια” μαθαίνουν….

Δεν είναι προφανή όλα αυτά, πίστεψέ με

Μακριά από εμάς οι πολεμοχαρείς όλου του κόσμου…..

Ας γίνονται μόνο ποδοσφαιρικοί πόλεμοι….

Χθες ο αγώνας θύμισε Βαλκανική σύρραξη με ….καλεσμένους από χώρες που
δεν ανήκουν στα σαλόνια της ποδοσφαιρικής αριστοκρατίας

Έλληνες (λίγοι) , Αλβανοί, Σέρβοι, Κροάτες, Ρουμάνοι, Γεωργιανοί, Ούγγροι, Ουκρανοί, Παλαιστίνιος, Κουβανός, Μαυριτανός, Αργεντίνος…
115 ποδοσφαιρικά λεπτά πάλεψαν με πείσμα και απρόσμενο φινάλε…

Για άλλη μία φορά αποδείχθηκε πως στο ποδόσφαιρο δε νικά πάντα ο καλύτερος,
αλλά η τύχη βοηθά αυτόν που δεν παραδίδεται και παλεύει μέχρι τέλους

O γεροVida απέδειξε πως όταν κάτι το θέλεις , το διεκδικείς μέχρι τέλους, δίνοντας πνοή στο σύνθημα

https://i.ibb.co/xq8ymph1/Fight-Believe.png

Καλημέρα Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα και δυσκολότερο στη μελέτη του χώρου από τα συνηθισμένα. Βοηθάει στην κατανόηση της “γεωγραφίας” της επιφανειακής συμβολής.

Καλημέρα Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπερα Αποστολη. Λεω οσο εργο δαπαναται για να ανεβασουμε τοΣ1 εως την καινουργια του θεση, το καρφωσουμε εκει,και στην συνεχεια συν το εργο που δαπαναται για να παμε το Σ1 απο το απειρο στην αρχικη θεση του Σ1 το οποιο ισουται με την δυναμικη ενεργεια των δυο φορτιων στις τελικες τους θεσεις η αποσταση των οποιων ειναι ριζα 2lh αν δεν κανω λαθος

Τα δεδομενα που χρειαζονται για να υπολογιστει αυτο το εργο μπορει να μην υπαρχουν ολα οποτε μαλλον θελει και μια συνθηκη ισορροπιας του Σ1 στην καινουργια του θεση.

Γεια σου Αποστόλη.
Το μήκος του νήματος δίνεται;

Γεια σας παιδιά. Δίνεται το m, το h και φυσικά το g.

Δηλαδή Αποστόλη “παίζει” μόνο το mgh;
Και η δυναμική των σωματιδίων λόγω φορτίων;

Τα δεδομένα Διονύση είναι μόνο αυτά 🙂

Καταπληκτική άσκηση!!!
Συγκρατήθηκα να μην την διαβάσω. Τη βρήκα.
Εν πάση περιπτώσει δεν λέω τη λύση ακόμα.

Διάβασα τη λύση και κατάλαβα ποια διασκευή έκανε ο Αποστόλης.
Φοβερή!!

Τότε Αποστόλη μήπως το ύψος h είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μήκος του νήματος, οπότε πάμε σε προσεγγίσεις;
Τότε αν δεν έκανα λάθος πράξεις πάμε για ενέργεια E=3mgh…

Δεν είναι μικρό Διονύση.
Έχει οιανδήποτε τιμή.

Προστέθηκε μια λύση.

Το αποτέλεσμα το βρήκα παραπάνω και βγήκε σωστό, αλλά βαρέθηκα να κάνω πολλές… αναλύσεις δυνάμεων, οπότε το έρριξα σε προσεγγίσεις για μικρό ύψος…
Αλλά ο τεμπέλης δεν μπορεί να επιβραβεύεται 🙂
Ωραία λύση Αποστόλη.

Αποστόλη περίμενα ότι θα έκανες αυτή τη διασκευή.

Ποια ήταν Γιάννη η αρχική άσκηση;

Διονύση η άσκηση:
https://i.ibb.co/sJVg55jd/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/KcfJKKtp/2.png

Ευχαριστώ Γιάννη.

καλησπέρα σε όλους
(σήμερα “χαλαρά”, μόνο Ίλιον-Ιατρική σχολή Γουδί και επιστροφή , εξέταση αίματος, δεν προβλέπεται συνταγή από γιατρό, 150 ευρώ, ταξί 50 ευρώ, αύξηση τα τελευταία 10 χρόνια 0,00 ευρώ, απεδόθη δικαιοσύνη…)
έχω ενστάσεις (πώς μου γινε;): και το σώμα Σ2 έχει μάζα, δεν υπάρχει σκέτο φορτίο, άρα “παίζει” και η Νευτώνεια δυναμική ενέργεια μεταξύ των μαζών των φορτισμένων σωμάτων ή όχι;

Καλημέρα Βαγγέλη. Μπορούμε να ανεχθούμε μάλλον την παράλειψη της νευτώνειας δυναμικής ενέργειας των σωματιδίων, λόγω πολύ μικρών μαζών.

Γεια σας παιδιά. Γιάννη είπα να κάνω μια μαθητική λύση, για να διαβαστεί ίσως και από μαθητές. Η γεωμετρική λύση είναι φυσικά κομψότερη. Διονύση η τεμπελιά δικαιολογείται 🙂

Καλημέρα.

Αποστόλη ενδιαφέρον θέμα .

Ανέβαζω μια λύση ακόμη που είναι κοντά στην αρχική λύση που δίνουν στο βιβλίο . Δουλευω με συνθήκη ισορροπίας , η συνιστάμενη των δυο δυνάμεων αντίθετη της τρίτης δύναμης …. νόμος ημιτόνων στο τριγωνακι των δυναμεων και μετά θα χρειαστεί και νόμος συνημιτόνων από το μεγάλο τρίγωνο για να εκφραστει η μεταξύ τους απόσταση r.

https://i.ibb.co/gZ8kDh70/image.png

Γεια σου Κώστα. Ωραία η εναλλακτική λύση σου.

Αποστόλη ωραίο πρόβλημα.
Μπορεί όπως λες με τη διασκευή τη δική σου αλλά και του Κώστα να παρουσιαστεί σε πιο μυημένους μαθητές. Το βιβλίο αυτό έχει εξαιρετικά προβλήματα.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Είναι αρκετά στενάχωρο να ομολογούμε ότι το πυθαγόρειο και ο νόμος συνημιτόνων είναι για “μυημένους μαθητές”. Δυστυχώς όμως είναι μια πραγματικότητα.

Όμορφη Χρήστο, έξυπνη και διδακτική.

Χθες μεσάνυχτα γύρισα από πενθήμερη , σήμερα (ευτυχώς) αρχίζουν και εκδηλώνονται κρούσματα covid σε αρκετούς μαθητές, εν αναμονή για τη σειρά μου….
ακόμα αρνητικός αλλά εξαντλημένος….

Η πλοκή της άσκησης, δείχνει τη συγγραφική ωριμότητα του δημιουργού…

Συγχαρητήρια

Καλημέρα Χρήστο
Πολύ καλή καιι διδακτική άσκηση.
Μια μικροδιόρθωση στη λύση στο iii) , γράψε Δt2=3s=3T1/2 αντί του =3Τ2

Καλημέρα Χρήστο! Πάρα πολύ ωραίο θέμα και πολύ καλογραμμένο (θέμα και λύση).

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλό θέμα Χρήστο! Το στιγμιότυπο μου θύμισε ένα ερώτημα των επαναληπτικών του 2015 που ζητούσε στιγμιότυπο σε κύμα με απόσβεση. Θοδωρή καλώς επέστρεψες και μακάρι να παραμείνεις αρνητικός.

Χρήστο μας βάζεις δύσκολα!

Πολύ καλή η ανάλυσή σου . Στο (iii) όπως έχει επισημανθεί το Δt2 = 3s = T1+ 0.5T1 αρα την t2 = 9s είναι στο ΘΙ με υ=-υmax ομως στην εκφώνηση δίνεις το μέτρο της ταχύτητας οπότε είναι οκ .

Να προσθέσω ότι οι χειρισμοί που πρέπει να γίνουν για τις γραφικές παραστάσεις είναι ιδιαίτεροι , όπως και η γραφή των αντίστοιχων εξισώσεων. Επίσης στο (v) το σχήμα 3 για t3=10s δίνει την τελική κατάσταση που ζητάς. Το μαύρο κομμάτι της κυματομορφής μήκους 2λ1 έχει διαμορφωθεί στο μέσο στα 4s=2T1 και το μέτωπο του έχει φτάσει στα 8m . Στην σύνεχεια (t>4s) η πηγή δουλεύει με τη νεα συχνότητα f2=1Hz —>T2=1s. Τότε μια χρονική στιγμή t’ = T2 + 2T1 στο μέσο θα έχουμε :

1λ2 + 2λ1 . Αυτό συνεχίζεται βέβαια μέχρι την χρονική στιγμή που ζητάς.

Υπάρχει μια συνεχής εξέλιξη προφανώς…..

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή, Γρηγόρη, Δημήτρη, Αποστόλη και Κώστα ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να ευχαριστήσω αρχικά τον Γρηγόρη και τον Κώστα για τις υποδείξεις των λαθών.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Είμαι δύο βδομάδες με πολύ ενοχλητικό βήχα και μπούκωμα. Η ευαισθησία στα ιγμόρια ξαναχτύπησε και αύριο έχω ραντεβού με ΩΡΛ. Πέρυσι 2 μήνες αντιβίωση.
Απόστόλη θυμάμαι το θέμα, είναι ένα πολλαπλής.
Κώστα όπως λες διαμορφώνεται και ταξιδεύει. Απαιτεί λεπτό χειρισμό και κατανόηση, χωρίς να είναι ακραία θεωρώ άσκηση.

Συμφωνώ Χρήστο, δεν είναι “ακραία”, απαιτεί ουσιαστική κατανόηση
και λύνεται χωρίς κανένα από τους γνωστούς τύπους, με χρήση μόνο
των ω=Δφ/Δt , ω=2πf , υ=λf.

Στην εκφώνηση δίνεις: “παράγει κύματα με συχνότητα f1=4Hz“
Δεν ισχύει και δεν χρειάζεται, μάλλον ξέμεινε…

Αποστόλη, είμαι 3η μέρα στην απομόνωση με ελαφρά συμπτώματα covid

Χαλάλι όμως… Συνόδευσα ξανά σε πενθήμερη εκδρομή της Γ Λυκείου
μετά από πολλά χρόνια και το χάρηκα… η σχέση δασκάλου-μαθητή
ολοκληρώνεται μέσα από ανάλογες δραστηριότητες που ξεφεύγουν από τα στενά
πλαίσια της τάξης

Θοδωρή καλησπέρα.
Περαστικά εύχομαι και να περάσει με ήπια συμπτώματα. Εγώ είμαι με ιγμορίτιδα και χθες ξεκίνησα αντιβίωση μετά από δύο βδομάδες ταλαιπωρίας.
Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ξέμεινε όπως είπες…από προηγούμενη άσκηση.

Καλησπέρα και Χρόνια πολλά !

Ειχα δει την αναρτηση σας από την πρώτη μερα που την δημοσιεύσατε , ηθελα ομως να είχα τον καταλληλο χρονο για να την μελετησω . Όντως αφορά ενα ενδιαφέρον θέμα. Βεβαια εδω δεδομενου του οριζόντιου ελατηριου δεν έχουμε αλλαγη στη Θ.Ι. της ΑΑΤ. Ειναι σημαντικός ο τύπος για το Εαπωλ που εμφανίζεται αρχικά στη δευτερη σελιδα (προσοχη το αθροισμα των μαζων στον παρανομαστη δεν πρεπει να είναι υψωμενο στο τετραγωνο) , παρακάτω εχει γραφτει σωστά. Τα συμπερασματα που έχουν γραφτεί είναι σιγουρα σημαντικά και μπορουν να βοηθήσουν πολύ τη μελέτη του θεματος. Με ομορροπες τις ταχύτητες πριν την κρουση έχουμε μικρότερη απώλεια σε σχέση με την περιπτωση που οι ταχύτητες είναι αντίρροπες . Μαλιστα θα έχουμε Εαπ(min) για κρούση στη ΘΙ ενω Εαπ(max) πάλι για κρούση στη ΘΙ .

Παρακάτω θέλησα να “μαζέψω” όσο μπορούσα τα γραφόμενα σας ξεκινωντας από τον τύπο που δινεται για το Εαπ σε συνδυασμό με τη σχέση (2) της ανάλυσης που ακολουθεί.

https://i.ibb.co/ZR3cgNJp/1.png
https://i.ibb.co/SwSDW5hr/2.png

Καλησπέρα Κώστα, χρόνια πολλά και δημιουργικά.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον χρόνο που αφιέρωσες στην επιμελημένη σύνοψη και στη βελτίωση της ανάρτησης, με τα όμορφα καλλιγραφικά σου γράμματα — περιζήτητα πλέον, τώρα που έχουμε σχεδόν ξεμάθει να γράφουμε πληκτρολογώντας.
Ναι, έτσι είναι: η πλαστική κρούση χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή. Υπάρχουν σημεία όπου η απάντηση είναι απλή, απαιτεί όμως σίγουρα καθαρό νου και καλή κατανόηση του ζητούμενου.
Με την ευκαιρία, να ευχηθώ και από εδώ σε όλους όσοι προσφέρουν και παρακολουθούν αυτό το κανάλι ελεύθερης προσφοράς: καλή χρονιά, με υγεία και ειρήνη παντού.

Καλημέρα και Καλή Χρονιά !

Όντως το θέμα αυτό έχει πολλές ιδιαιτερότητες και κατα καιρούς έχουν δημιουργηθεί από συναδερφους πολύ καλές αναλύσεις. Η κατάσταση δυσκολεύει όταν η κρούση είναι πλαστική και η τοποθέτηση του ελατηρίου είναι κατακορυφη με αποτέλεσμα να έχουμε πλεόν Ν.Θ.Ι της ΑΑΤ . Υπηρχε ένα τετοιο θέμα στο Διαγώνισμα του κ.Στεργιαδη ΕΔΩ .

Καλά να είμαστε να μοιραζόμαστε προβληματισμούς !

Ναι, έτσι ακριβώς είναι Κώστα! Το γνωρίζω το θέμα που είχε προκύψει με το ΔΕκιν,μεγ. στην περίπτωση πλαστικής κρούσης σε κατακόρυφη διεύθυνση. Γι’ αυτό και το «μοίρασμα των προβληματισμών» μας συμβάλλει ώστε να  αποφεύγονται κάποια σφάλματα. Ξαναείδα την μελέτη σου εκείνη και εκτίμησα αλλά μια φορά τη συμβολή σου στη διερεύνηση κάποιων θεμάτων που συχνά εδώ στον τόπο αυτό προκύπτουν. Να είσαι καλά και Καλή Χρονιά!