Παντελεήμων Παπαδάκης

Καλημέρα Χρήστο, σε μένα δεν δουλεύουν τα link.

Καλημέρα Άγγελε.
Εχω βαλει τον συνδεσμο στην “απάντηση”. Για τσεκαρε παλι. Αλλιως θα το δω το απόγευμα που θα παω σπίτι.

Μια χαρά τώρα.

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση, χρήσιμη για τη μελέτη μεταφοράς ενέργειας και ορμής στην κρούση.

Μιλώντας με τον Κώστα Ψυλάκο άλλαξα λίγο την λύση για να μοιάζει κάπως η ενιαία η διαδικασία και στα δύο ερωτήματα.
Σε ευχαριστώ Κώστα

Καλησπέρα Γρηγόρη
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο

Προσπάθησα να μην είναι για το Φόρουμ. Ενας μαθητής που παίζει με μια σβούρα ή ένα φρίσμπι, κρίμα να μην έχει μια άποψη για τη σταθερότητα, που επιδεκνύουν όταν περιστρέφονται.

Όμορφη Ανδρέα!
Όταν έκανα στερεό (κανονικό) στην τάξη ανέφερα την περίπτωση:
https://i.ibb.co/wrwqd2cZ/image.png

Φυσικά υπάρχει κίνηση στην παρουσίαση και τα εικονίδια είναι σύνδεσμοι για βίντεο.
Αυτό μοιάζει σπατάλη χρόνου αλλά …..

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Όμορφη παρουσίαση ενός δύσκολου θέματος…

Καλησπέρα Γιάννη , Διονύση σας ευχαριστώ.
Διονύση θα αφήσω το ψαροντούφεκο – έτσι και αλλιώς άνθρακας ο λαγοκέφαλος στην Πάτρα – και θα ασχοληθώ με …μπούμερανγκ. Αν το πετάξω μέσα στην τάξη το Σεπτέμβρη, δε θα προσφέρω “διερευνητική μάθηση”;
Γιάννη το κανονικό στερεό φαίνεται να επανέρχεται από το 28-29… στη Β τάξη. Εκτός αν αλλάξει πάλι το Π.Σ. Φαίνεται ωραία η παρουσίασή σου. Δώσε μας το σύνδεσμο.

Η παρουσίαση:

Για να παίξει κανονικά πρέπει να την κατεβάσεις (Λήψη).

Γεια σου Αντρέα.
Πράγματι πολύ καλή προσπάθεια σε θέμα ζόρικο. Εσύ δεν εγκαταλείπεις ποτέ.

Καλησπέρα Ανδρέα
Μας θύμισες τα παλιά…
Ένα πολύ ωραίο φαινόμενο και αρκετά ζόρικο αν χρειαστεί να μπουν όλες οι εξισώσεςι μέσα. Θυμάμαι ο Βαγγέλης Κορφιάτης που είχε ασχοληθεί είχε μια εργασία με βαρύ περιεχόμενο όπως αργότερα και ο Στάθης Λεβέτας.
Ωραία παρουσίαση. Εκφράζω επιφυλάξεις κατά πόσο ένας μαθητής με το τωρινό πρόγραμμα αν μπορεί να το κατανοήσει πλήρως.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Άρη αξίζει τον κόπο. Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά, ακόμα κι αν είναι Γ τάξη. Σε ανύποπτο χρόνο μπορεί να να ανοίξει και εκτός ύλης συζήτηση. Βάζω μια σβούρα να γυρίζει στην έδρα. Όλοι θα χαλαρώσουν και θα προσέξουν. Η ύλη θα βγει, αλλά δεν είναι αυτή η Φυσική μόνο.
Τα εμπόδια που βάζει το σύστημα ανατρέπονται από τη δύναμη στήριξης των μαθητών.
Χρήστο προσπάθησα να είναι ελαφρύ και να συνδυαστεί με τους δορυφόρους της Β΄, ( το κομμάτι που τους “ταλαιπωρώ” κάθε χρόνο τους μαθητές μου). Και την τελική σχέση την άφησα με το L.

Γιάννη εξαιρετική παρουσίαση. Κάθε τόσο πετάγεται και μια σβουρίτσα…
Μου άρεσε πολύ η αναφορά στο 2ο Νόμο Kepler.

Ωραία ανάρτηση Ανδρέα.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα. Το στερεό θυσιάστηκε στο βωμό της σύγχρονης φυσικής. Ένας υπολογισμός της ταχύτητας μετάπτωσης εδώ από το Διονύση Μητρόπουλο, που μας λείπει…

“Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά”
Συμφωνώ απόλυτα Αντρέα και ευτυχώς υπάρχουν συνάδελφοι παρά τις δυσκολίες που βάζει το σύστημα οι οποίοι διατηρούν τον ενθουσιασμό τους.

Παιδιά είχα αυτό:
https://i.ibb.co/cckdN1W7/66.png
Είχα και μια ρόδα ποδηλάτου με άξονα που χρησιμοποιούσα και καθήμενος στο περιστρεφόμενο σκαμνάκι.
Επίσης ένα στεφάνι ρυθμικής που γυρνούσε πίσω.
Δεν είχα μπιλιάρδο ώστε να δείξω τον πικέ και τον εξηγούσα θεωρητικά.

Τα παιδιά ενδιαφέρονταν για τέτοια καθημερινά.
Αρκεί να μη χάσεις την αίσθηση του χρόνου και κόψεις ασκήσεις που πρέπει να γίνουν.

Γεια σου Γιάννη. Είχα πάντα μαζί μου το ίδιο (τώρα κάθεται στο γραφείο ανενεργό).

https://i.ibb.co/GvCc36Bx/IMG-1802.jpg

Τα παιδιά έδειχναν πάντα ενθουσιασμό. Με μέτρο όπως λες, να μη μας ξεφύγει ο χρόνος.

Καλημέρα Γιάννη. Επέστρεψες ή είπες να μας βάλεις μια καλοκαιρινή άσκηση;
Νομίζω ότι Ναριστερα > Νδεξια σε κάθε περίπτωση.
Αν βυθιστεί το μπαλάκι κατεβαίνει κατακόρυφα άρα η κατανομή των ροπών δεν αλλάζει Ν΄αριστερα = Ναριστερα και Ν΄δεξια = Νδεξια.
Βέβαια μπορούμε να γράψουμε και εξισώσεις ισορροπίας.

Καλημέρα
Γιάννη διαταράσσεις τα μπανια του λαου.
Στην 1 περίπτωση Ν1=N2
Στη δευτερη Ν1>Ν2
Ν1 η αριστερη

Γεια σας παιδιά. Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο.

Kαλημερα Γιάννη, Ανδρέα, Γιωργο. Αν αφαιρεσουμε το μπαλακι που επιπλεει και προσθεσουμε οσο νερο αυτο ειχε εκτοπισει τοτε η σταθμη θα ειναι ιδια,δεν εχει αλλαξει τιποτα, oι κατανομες βαρων αριστερα,δεξια ειναι ιδιες,αλλα τωρα υπαρχει απολυτη συμμετρια. Αρα ο νοων νοειτω. Αν το μπαλακι ηταν βυθισμενο βοτσαλο τοτε αν αφαιρεσουμε το βοτσαλο,και στον χωρο που αυτο καταλαμβανε βαλουμε νερο,τοτε εχουμε συμμετρια και κατα συνεπεια οι δυναμεις στηριξεως θα ειναι ισες,αλλα το μισο αριστερο εχει ελαφρυνει σε σχεση με πριν διοτι το νερο που εκοπιζε το βοτσαλο,ηταν πιο ελαφρυ απο το βοτσαλο. Παλι ο νοων νοειτω. Ανδρεα τι μας ενδιαφερει αν το μπαλακι κατεβαινει κατακορυφα;Κατα την γνωμη μου δεν θελει εξισωσεις η ασκηση.

Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με την πρόβλεψη:
Α. Ν1=Ν2
Β. Ν1>Ν2

Όταν είδα το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/J4R7b0L/image.png
Η πρώτη σκέψη μου ήταν ακριβώς αυτή που έγραψε ο Κωνσταντίνος.

Η δεύτερη έχει να κάνει με πιέσεις.
Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πάτου, οπότε ο δοχείο δέχεται δυνάμεις με ίδια κατανομή.
Όταν βυθίζεται το μπαλάκι ασκεί δύναμη στον πάτο και έτσι η ροπή αριστερά μεγαλώνει.

Γιάννη καλησπέρα
Ωραίο πρόβλημα. Νομίζω έχει απαντηθεί πλήρως οπότε δεν χρειάζεται να επαναλάβω και εγώ τα ίδια. Όμως από εσένα χρησιμοποιώ τους όρους όπως ο πάτος τα σηκώνει όλα οπότε το Ά ερώτημα απαντήθηκε πολύ γρήγορα σκεπτόμενος συμπληρωματικά όπως ο Κωνσταντίνος. Στο δεύτερο όπως είπες κι εσύ είναι θέμα ροπών. Το αντιμετώπισα σαν από πυθμένας να μην είναι ομογενής και να έχει το κέντρο βάρος του μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
Να σαι καλά

Καλό βράδυ Χρήστο.

Ωραία παραλλαγή Γιάννη. Μου θύμισε τις υδατογέφυρες

https://i.ibb.co/C56CvJNP/magdeburg-water-bridge.jpg

Γεια σου Αποστόλη.
Όντως μοιάζει.

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Παύλο.
Ωραία συνδυαστική άσκηση με κρούση σε κατακόρυφο, <<όπως οριζόντιο>>.

Γεια σου Γρηγόρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο. Στην αρχή δεν είδα τον τοίχο, λέω θα λυγίσει το ελατήριο… Ωραίος ο διαχωρισμός υκ με υ1y
Στο 3ο: Η = l + y = l + 1/2gΔt^2 = 1m
Kπριν = Uαρχ = mgH = 10J

Γεια σου Ανδρέα, ευχαριστώ για το σχόλιο και για την διαφορετική αντιμετώπιση του 3ου ερωτήματος.

Πολύ έξυπνη Παύλο, πάντα μας ξαφνιάζεις ευχάριστα με τις ιδέες σου.

Δύο παρατηρήσεις

-Γράφεις το “νήμα κόβεται” και μετά ζητάς την τάση

Θα έγραφα “οριακά μόλις περάσει την κατακόρυφη θέση, κόβουμε το νήμα”

-Υπολογίζεις την κινητική ως άθροισμα των τετραγώνων των συνιστωσών της ταχύτητας. Αυτό δημιουργεί την ψευδαίσθηση πως το μονόμετρο μέγεθος κινητική ενέργεια, υπολογίζεται ως άθροισμα δύο “συνιστωσών”…..

Θα ξεκινούσα από την αρχή και θα ανέλυα το τετράγωνο της ταχύτητας

Για να μην έχω “τύψεις” θα έδινα στην εκφώνηση πως διατηρείται η ορμή στον κατακόρυφο άξονα…..

Από τις πλέον πρωτότυπες που διάβασα για το 2026-27…Μπράβο

Γεια σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση. Η αλήθεια είναι ότι και εμένα με προβληματίζει η συγκεκριμένη συνθήκη και για αυτό δεν έγραψα ότι το νήμα σπάει αλλά έγραψα το νήμα κόβεται ώστε την χρονική στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο άρα η τάση του νήματος παίρνει την τιμή Τ = 30 N τότε ακριβώς κόβουμε το νήμα π.χ. με ένα ψαλίδι. Αν το κόψω εστω και απειροελάχιστα μετά το σώμα θα έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας άρα δεν θα εκτελέσει οριζόντια βολή. Είναι όντως οριακές καταστάσεις. Όσον αφορά την κινητική ενέργεια θα το διορθώσω. Σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για τις παρατηρήσεις.

Μία ιδέα Παύλο, είναι να δώσεις όριο θραύσης του νήματος Τθρ=30Ν

Το άλλαξα λίγο όπως πρότεινες αρχικά Θοδωρή αλλά έγραψα ότι στη συνέχεια το σώμα Σ₁ εκτελεί οριζόντια βολή. Ευχαριστώ!

Καλημέρα! Γεια σου Αποστόλη. Πολύ σημαντική – χρήσιμη ανάρτηση στην απλή αρμονική ταλάντωση. Επειδή τα ερωτήματα είναι αρκετά, θα πρόσθετα άλλο ένα 🙂 .
Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σώμα αν την χρονική στιγμή που βρισκόταν στην πάνω ακραία θέση μειώναμε το μέτρο της δύναμης F στο μισό.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή άσκηση που ελέγχει ο καθένας τί έχει μάθει και τί έχει κατανοήσει από ταλαντώσεις.
Βέβαια μπορεί να προσθέσει κανείς και άλλα ερωτήματα γραφικές παραστάσεις κ.λ.π.
Επίσης είμαι σίγουρος ότι κάποιος θα ρωτούσε στον υπολογισμό του έργου βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα είτε βάλουμε χ=+0,1 είτε βάλουμε χ=-0,1 δηλαδή σε δύο διαφορετικές θέσεις έχουμε το ίδιο έργο πώς γίνεται;
Γίνεται γιατί υπολογιζούμε το συνολικό έργο των δυνάμεων και ενώ το έργο του βάρους είναι διαρκώς θετικό το έργο της δύναμης ελατηρίου στην διαδρομή κάτω απο το Φ.Μ. γίνεται αρνητικό και συνέχεια υπολογισμούς.
Δίνει αφορμή η άσκηση για πολύ συζήτηση στη φυσική της ταλάντωσης.

Σε αυτό που έγραψα για το έργο πήρα την περίπτωση που θα περνούσε το σώμα για πρώτη φορά απο τις δύο θέσεις για αυτό το έργο του βάρους έγραψα είναι συνέχεια θετικό .

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους! Σίγουρα κάτι παραπάνω από μία απλή εξάσκηση!
Δεν ξέρω απλά εάν δε επίπεδο “μαθηματικής λογικής” μπορούμε να ζητήσουμε πρώτα το πλάτος της ταλάντωσης και στην συνέχεια την απόδειξη (καθώς το είδος της κίνησης δεν έχει δοθεί ως δεδομένο).

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο νομίζω ότι μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος μιας ταλάντωσης, χωρίς να ξέρουμε το είδος της. Για παράδειγμα στο εκκρεμές η κίνηση δεν είναι αρμονική για μεγάλες γωνίες εκτροπής, αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος ταλάντωσης.

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή άσκηση για ένα μαθητή που ξεκινά επανάληψη στις ταλαντώσεις.
Σίγουρα μπορούμε να προσθέσουμε και άλλα βασικά ερωτήματα (π.χ. γραφικές, άλλους ρυθμούς κλπ).

Καλό εργαλείο για εξάσκηση!!!
Καλό απόγευμα Αποστόλη.

Γιώργο και Διονύση καλησπερίζω και ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση, τροφή για σκέψη στους …θεματοδότες 2026, με το καλό για το 27. Ξεχωρίζω τα ερωτήματα ζ και η.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Διαμάντι!

Πολύ καλή Παύλο.

Καλησπέρα. Ανδρέα, Διονύση και Χρήστο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει.

Η πρωτοτυπία του θέματος: Ομαλή κυκλική κίνηση σε ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο, όταν η πλειονότητα των προβλημάτων αναφέρεται σε ομαλή κυκλική κίνηση μέσα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Υπόδειγμα θέματος που οδηγεί στη διάκριση μεταξύ κατανόησης και αποστήθισης.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ασκήσεις συνήθως παίρνουμε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του κυκλικού αγωγού είναι σταθερή και ίση με την ένταση για το κέντρο του κύκλου. Και αυτό είναι μια καλή προσέγγιση, αλλά ΔΕΝ είναι αλήθεια.
Εσύ παραπάνω αναδεικνύεις με πολύ όμορφο τρόπο και με χρήση συμμετρίας, ότι η ένταση έχει το ίδιο μέτρο για τα σημεία ενός κύκλου με ακτίνα (ΚΑ)!
Μπράβο Παύλο!

Γεια σου Παύλο. Θα συμφωνήσω με τα παραπάνω σχόλια.
Εξαιρετική!

Καλημέρα. Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Και κάποιες παρατηρήσεις για την περίπτωση κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού μη αμελητέας ακτίνας που καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα.
https://i.ibb.co/VWTy1XTY/IMG-5197-1783543444-665-768×1023.jpg

Καλημέρα Παύλο.
Ωραίο θέμα που μας δίνει κάτι καινούργιο και με απαντήσεις χωρίς επιλογή μαθηματικής σχέσης

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλή! Ανατρεπτική!

Ευχαριστώ Γρηγόρη και Βασίλη για το σχόλιο, χαίρομαι που σας αρέσει.

Εξαιρετική Παύλο! Για κάθε ακτίνα υπάρχει μόνο μία συγκεκριμένη ταχύτητα που επιτρέπει ομαλή κυκλική κίνηση.
Αν το σωματίδιο έχει ταχύτητα διαφορετική από την απαιτούμενη:

• η κεντρομόλος που χρειάζεται δεν ταιριάζει με τη δύναμη Lorentz,
• το σωματίδιο φεύγει από την ακτίνα r,
• μπαίνει σε περιοχή με άλλο B(r),
• η δύναμη αλλάζει μέτρο,
• η τροχιά παύει να είναι κυκλική.

Στο ομογενές μαγνητικό πεδίο το B έχει σταθερό μέτρο και σταθερή διεύθυνση παντού. Αν εκτοξεύσουμε φορτισμένο σωματίδιο με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές, τότε η δύναμη είναι πάντα κεντρομόλος και θα εκτελέσει ΟΚΚ σε ακτίνα R =mv / qB

Γεια σου Παύλο. Εντελώς out of the box, που λέμε και στο χωριό!!!

Στην Απάντηση αναφέρεται: “Με χρήση του νόμου Biot–Savart προκύπτει ότι για κάθε στοιχειώδες τμήμα dl του κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού, το στοιχειώδες μαγνητικό πεδίο dB σε οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου του αγωγού είναι κάθετο στο επίπεδο αυτό.” Αναλυτική, γενική απόδειξη αυτού του ισχυρισμού υπάρχει εδώ: Το μαγνητικό πεδίο επίπεδου ρευματοφόρου αγωγού τυχαίου σχήματος – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Γεια σου Παύλο. Φοβερή ιδέα! Πολύ πρωτότυπο θέμα.

Ευχαριστώ Ανδρέα (Ριζόπουλε), Αποστόλη και Δημήτρη για τα σχόλια και χαίρομαι που σας αρέσει. Όντως Ανδρέα είναι πολλές οι προϋποθέσεις ώστε το φορτισμένο σωματίδιο να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Ανδρέα (Βαλαδάκη) σε ευχαριστώ πολύ για την γενική απόδειξη του ισχυρισμού!

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, πολύ πιο πλούσια σε φυσική σε σχέση με το θέμα των πανελληνίων.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Δυνατό θέμα, ουδεμίαν σχέση έχον με το θέμα των εξετάσεων 🙂
Όταν διάβαζα την εκφώνηση, σκέφτηκα πού το πάει; Να προσδιορίσει σημείο σύγκρουσης, δεν γίνεται…
Αλλά εσύ το “γύρισες” έξυπνα δίνοντας το χρόνο και ζητώντας μήκος νήματος!

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση με αρκετή φυσική για μελέτη της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

«Δυνατό» θέμα Χρήστο! Ευχαριστούμε!

Γρηγόρη και Μίλτο καλημέρα,
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Παύλο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Το τελευταίο ερώτημα προέκυψε καθως ήθελα να υπολογιστεί το τελικο πλάτος ταλάντωσης αλλα να το κρύψω μη ρωτώντας το ευθέως και να είναι λίγο διερευνητικό.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή. Φυσικά και δεν απέδωσες σταθερά επαναφοράς D2 στο m2…
Στο iv το m2 έχει επιτάχυνση g, ενώ το m1 ξεκινάει με α1 = ω΄^2 Α2 = 60m/s^2, εξαπλάσια! Που να το φτάσει…

Γεια σου Χρήστο. Πολύ καλή, για ανήσυχους μαθητές.

Αντρέα και Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη νομιζω μπορει να περασει σε μαθητές. Δεν θεωρώ οτι είναι ακραία.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό.

Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε.

Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου.

Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???

Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.

Για iii)

https://i.ibb.co/7xMLQVfK/r-met.jpg

https://i.ibb.co/hJVYn9Wm/paraxenos-1.jpg

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…).

Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα

Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει…

Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ

Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!

Καλήμερα.

Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.

Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .

https://i.ibb.co/TBQRKcKR/U.png

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…

Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png

Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.

https://i.ibb.co/TDPN5MjG/airetikos.jpg

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.

Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.

Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″

Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:

https://i.ibb.co/FqxGhQc8/10.png

Το ”Τάκα Τάκα” αποτελείται από δύο σκληρές ελαστικές μπίλιες που κρέμονται από έναν δακτύλιο. Το παιδί φοράει τον δακτύλιο σαν δακτυλίδι στο δεύτερο δάκτυλο, και με παλινδρομικές κινήσεις της παλάμης κάνει τις μπίλιες να αλληλοσυγκρούονται και να εκτοξεύονται προς τα πάνω και προς τα κάτω.
https://i.ibb.co/9k6hFm9S/1.jpg

Πρόσθεσα μια μπάλα ακόμα για να γίνει …άσκηση.

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για τη σύλληψη και το στήσιμο της άσκησης.
Πολύ ωραία!

Γεια σας παιδιά. Ανδρέα πολύ δυνατό το τάκα τάκα με τρεις!

Ανδρέα πολύ καλή! Πρωτότυπη, διαφορετική! Μπράβο.
Μήπως χρειάζεται μια αιτιολόγηση γιατί έχουν ίσες ταχύτητες στο ερώτημα α;
π.χ. στον άξονα y η δύναμη που δέχεται η Β είναι διπλάσια από τη δύναμη που δέχεται η Α και η C κάθε στιγμή, επομένως …
Σε κάθε περίπτωση είναι πολύ καλή, διαφορετική, μπράβο!

Ανδρέα βλέπω ότι η σχέση των δυνάμεων δεν χρειάζεται αφού προκύπτουν οι ίσες ταχύτητες από το σταθερό μήκος του νήματος!
Μήπως απλά να αναφερθεί;
Σε κάθε περίπτωση είναι μια εξαιρετική άσκηση!

Ανδρέα πολύ καλή ιδέα.

Αντρέα καλησπέρα
Πολύ καλή μελέτη. Ιδιαίτερα απαιτητική. Η προσομοίωση πολύ επεξηγηματική.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Η αποθέωση της ΑΔΟ και της ΑΔΜΕ σε ένα μονωμένο σύστημα.
Μία ερώτηση, μάλλον εγώ δεν κατάλαβα κάτι αλλά είμαι υποχρεωμένος να ρωτήσω , στο τελευταίο ερώτημα στην ΑΔΟ έχεις πάρει την αρχική αρχική ορμή τ mυ0 και έχεις βάλει υ0=1 , μήπως είναι υ0=3;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για την αποδοχή. Δεν ξέρω πόσοι το έχετε παίξει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε.
Αποστόλη έχω την εντύπωση ότι είναι Ελληνική πατέντα.
Στέφανε η επίκλιση της συμμετρίας είναι ικανή δικαιολόγηση σε πολλά προβλήματα, όταν αυτή ειναι προφανής. Έχεις δίκιο πρέπει να αναφέρεται και το πρόσθεσα.
Γιάννη χαίρομαι που σε ξαναβλέπω στο Υλικό.
Χρήστο η προσομοίωση με βοήθησε να καταλάβω με σιγουριά ότι η άσκηση είναι εφικτή.
Γρηγόρη, όντως πολύ ΑΔΟ και ΑΔΜΕ.
Σωστά το είδες. υ0 = 3m/s και βγαίνει και ακέραια u = -1m/s. Και η προσομοίωση το ίδιο δίνει…
https://i.ibb.co/fVXKygz2/1.jpg

Μετά από χρήση χαρτιού και μολυβιού νομίζω ότι βγαίνει v=2m/s και u=-1 m/s.

Γρηγόρη γράφαμε μαζί.

Το ερώτημα είναι πόσοι από εμάς θα άφηναν το παιδί τους να παίξει με αυτό και σε ποια ηλικία, ανησυχώντας μην χτυπήσει το παιδί;

Γεια σου Ανδρέα πολύ ωραία και πρωτότυπη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.
Γρηγόρη, πόσα παιδιά θα άφηναν τη σιγουριά του κινητού, με τα “άκακα” 3D games, για να πιάσουν τάκα τάκα; Και τη μαμά να φωνάζει “Πρόσεχε Κωστάκη θα χτυπήσεις κανένα δάχτυλο! Αφού σου έχω πάρει κινητό, τι το θες αυτό;”

Καλημέρα Παύλο.
Εξαιρετική.

Καλημέρα Παύλο.
Δύσκολη άσκηση.Έχει να δώσει αρκετά στον μαθητή. Την κατέβασα για μελέτη αφού κάνω την δεύτερη γενική επανάληψη στις ταλαντωσεις.
Για την δύναμη επαφής.
ΣF = -mωωχ διανυσματικά
Τελικά Fεπ =mg – mωωχ =10 – 25χ
Αφου είναι δεδομένο ότι το m εκτελει ταλάντωση διαρκώς

Καλή Κυριακή. Χρήστο και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχόλιο. Γιώργο ναι έχεις δικιο μπορεις πιο εύκολα να δείξεις οτι η δυναμη επαφής Α που σωστα επισημαίνεις ειναι κατακόρυφη δίνεται απο την σχέση Α = m2g – m2ω^2x . Επέλεξα τον αλλο τρόπο γιατι νομιζω φαίνεται πιο εύκολα – όμορφα οτι το πηλίκο Τ/Ν ειναι σταθερό και ισο με μ αντι να παω με την σταθερη γωνία που σχηματίζουν Τ και Ν και να πω οτι το πηλίκο τους ειναι σταθερό.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή σε όλους!
Πρωτότυπο θέμα ακόμη και από το σχήμα. Ευχαριστούμε!
Βλέπω επίσης αλλαγή και στον τρόπο γραφής. Πιο καλαίσθητη η απάντηση έτσι!
Ίσως είναι καλύτερο να μιλήσεις για τριγωνικό πρίσμα και όχι για τρίγωνο στο Σ1.

Καλημέρα παιδιά. Ευφάνταστο θέμα Παύλο! Σκέφτηκα όπως ο Γιώργος: κατακόρυφη επιτάχυνση, άρα κατακόρυφη η ΣF στο Σ2, επομένως κατακόρυφη και η δύναμη επαφής Α από το Σ1 και Α – Β2 = m α. Για το τελευταίο ερώτημα Τ = εφφ Ν = Τορ.

Καλημέρα Παύλο. Εξαιρετική άσκηση και πρωτότυπη. Να είσαι καλά

Καλημέρα Παύλο .Όμορφη και προτότυπη.
Για τα παιδιά καλύτερα το 3ο ερώτημα:
Σ F=-m(2) ω^2*x =>
Fεπ-m(2)g=-m(2)ω^2* x=>
Fεπ=10-25*x
για -0,2m<x<0,2m

Ευχαριστώ Μίλτο, Αποστόλη, Δημήτρη και Γιώργο για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Μίλτο σωστή η παρατήρηση σου, θα το διορθώσω όταν μπορέσω. Για το περιβάλλον της ασκησης απευθύνθηκα σε Α.Ι. αλλά νομιζω πως μου πήρε περισσότερο χρόνο απο το να την έκανα μόνος μου και τα σχήματα δεν ειναι τόσο ικανοποιητικά. Συμφωνώ Αποστόλη και Γιώργο για την αντιμετώπιση μέσω της δύναμης επαφής Α στην κατακόρυφη διεύθυνση που γίνεται η ταλάντωση.

Καλημέρα Παύλο.
Καλή άσκηση, για μελέτη πιο πολύ.
Νομίζω, αν δεν κάνω λάθος, μια άλλη προσέγγιση στο τρίτο ερώτημα με ανάλυση των δυνάμεων στην διεύθυνση της ταλάντωσης του Σ2 .
Νσυνφ+Τημφ-mg=m(-ω στο τετράγωνο επί x),οπότε Ν=8-20x
Τ=μΝ , Τ=6-15x

Παύλο πολύ καλή και βεβαίως πρωτότυπη! Απαιτητική, όπως λέει και ο Γιώργος κατάλληλη για την επανάληψη και σίγουρα όχι για όλους. Βοηθάει πολύ να σκεφτεί το παιδί ότι η ολική δύναμη και στα δύο σώματα πρέπει να είναι κατακόρυφη.
Μπράβο και καλό Καλοκαίρι, αν και από ότι βλέπω είσαι σταθερά στην “πρώτη γραμμή”1

Γρηγόρη και Στέφανε σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Γρηγόρη ναι υπάρχει και αυτή η αντιμετωπιση με τον υπολογισμό πρώτα της δύναμης επαφής που είναι κατακόρυφη.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Θα συμφωνήσω για το πρωτότυπο της άσκησης, αλλά και για την επίλυση με τη βοήθεια Τ.Ν.
Προφανώς σου χρειάστηκε περισσότερος χρόνος, αλλά άξιζε τον κόπο!
Μην ξεχνάς ότι κάθε καινούργια προσπάθεια, πάντα θέλει το χρόνο της και είναι κουραστική. Αλλά η εξάσκηση οδηγεί σε βελτίωση και τελικά σε μείωση του χρόνου απασχόλησης…

Γεια σου Διονύση, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Και εγώ πιστεύω πως θα <<πέσουν>> οι χρόνοι της δημιουργίας της λύσης με την βοήθεια της Α.Ι.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ ωραία παραλλαγή στο χάσιμο επαφής.
Για το πλάτος Α
1/2k(Δlmax)^2/1/2kA^2 = 9 -> Δlmax/A = 3
|Δlmax| = |Δlo| + A
Από αυτές Α = …
Για το Δ ερώτημα
Στον οριζόντιο άξονα
ΣFx = 0 -> Tσυνφ = Ν ημφ -> Τ = Ν εφφ -> Τ = Τορ

Ευχαριστώ Ανδρέα, χαίρομαι που σου αρέσει!

Παύλο, πολύ έξυπνη ιδέα. Προβληματίστηκα πολύ για το πώς πρέπει να διδαχθεί. Για να είμαι ειλικρινής, η λύση που προτείνεις πιστεύω πως θα δυσκολέψει. Προτείνω:

Βρίσκω την δύναμη επαφής κατακόρυφη F=10-25x (SI), όπου 0,2m<x<0,2m, κλειστό στα άκρα.

Η δύναμη αυτή δίνει συνιστώσα παράλληλη στο πλάγιο επίπεδο Fx=6-15x (SI) με ίδιο πεδίο ορισμού.

Καθώς το Σ2 ταλαντώνεται με επιτάχυνση a=-25x (SI) με ίδιο πεδίο ορισμού, πρέπει στον άξονα τον παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο να ισχύει:

ΣFx=max -> Fx-mgημφ=maημφ-> Fx=6+(-25x)0,6=6-15x(SI), κάτι που ισχύει.

Συνεπώς το Σ2 δεν ολισθαίνει.

Επιπλέον ισχύει πως Fx=μsFy=0,75(10-25x)0,8=6-15x(SI)=Tορ

Νομίζω πως μία τέτοια λύση, είναι πιο κοντά σε όσα διδάσκουμε στους μαθητές μας

Γεια σου Θοδωρή, ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο. Συμπεραίνω και με βαση τα σχόλια των συναδέλφων πως η λύση που προτείνετε είναι πιο κοντά στη λογική των μαθητών.

Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Διονύση που προηγήθηκε ΕΔΩ.
Την εκφώνηση της άσκησης την είχα έτοιμη από καιρό αλλά δεν είχα ολόκληρη τη λύση. καθώς ετοίμαζα το γράψιμο ήρθε η ανάρτηση του Διονύση οπότε το επίσπευσα να είναι κοντά η μία με την άλλη.

Ευχαριστώ για την αφιέρωση Χρήστο.
Όμορφη η παραλλαγή σου, με το τελευταίο ερώτημα να κλέβει την παράσταση. Η απόδειξη δε, για το μηδενικό ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, όλα τα λεφτά…

Γεια σου Χρήστο, πολύ όμορφη άσκηση.

Διονύση και Παύλο καλησπέρα
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να ευχαριστήσω τον Τάσο Αθανασιάδη για ένα αριθμητικό στον πρώτο ρυθμό μεταβολής που είναι 480j/s αντί 48 που είχα γράψει.

Καλημέρα Χρήστο .
Καλή άσκηση χρήσιμη για τη μελέτη των ρυθμών μεταβολής.

Πολύ καλή Χρήστο. “Από την ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος…” και όχι από την ΑΔΕΤ. Στην άσκησή σου φαίνεται ξεκάθαρα ποια ΑΡΧΗ διατήρησης ισχύει. Ο προσδιορισμός ΑΡΧΗ στη Φυσική δεν είναι τυχαίος. Στην ΕΟΚ τότε να λέμε ΑΔΤ – αρχή διατήρησης ταχύτητας!
Δεν ξέχασες να βάλεις στο δεξί άκρο και τα δυο κομμάτια του νήματος 💡

Γρηγόρη και Ανδρέα καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για το σχολιο και την αποδοχή.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση. Ωραίος συνδυασμός α.α.τ. και “κάμπιας”.
Στο (i) σκέφτηκα στρεφόμενο
https://i.ibb.co/gb9s7SMJ/as1.jpg
Ξεκινάει από ακραία θέση, φ0 = π/2 rad
Σε π/15s , Δφ = 10π/15 = 2π/3 rad
ημ(π/6) = (s – d) / d , d = 0,4m.
Πάντως έχω μπερδευτεί. Τι ανεβάζουμε για τη Γ αυτή την περίοδο; Κρούσεις; Ταλαντώσεις; Στερεό;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Τοσα ερωτήματα οσα πρέπει.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση πλούσια σε φυσική.

Πολύ καλός ο συνδυασμος Διονύση!

Να προσθέσω ότι αρχικά για παραμόρφωση του ελατηρίου κατά Δl1=|x1| = 0.2m

εχουμε Uαρχ = 4j και τελικά Uτελ = Umax = 10j ==> ΔU=+6j

Εχεις βρει : WFελ(Β) = – 9j και από ΘΜΚΕ(Γ) –> WFελ(Γ) = + 3j .

Αρα η δύναμη του ελατηρίου αφαίρεσε 9j από το Β εκ των οποίων τα 3j πήγαν στο Γ

και τα υπόλοιπα 6j αντιστοιχουν στην αύξηση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Καλημέρα σε όλους.
Νομίζω , αν κάνω λάθος να με διορθώσετε , η συνέχεια της συνέχειας είναι ότι από τη μέγιστη συσπείρωση με ταχύτητες ίσου μέτρου η ταχύτητα του Β συνεχίζει να μειώνεται ενώ του Η να αυξάνεται μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει φυσικό μήκος και μετά μειώνεται του Γ αυξάνεται του Β μέχρι να αποκτήσουν πάλι όσα μέτρα οι ταχύτητες και τότε έχουμε μέγιστη επιμήκυνση ελατηρίου άρα πάλι μέγιστη δυναμική ενέργεια και επαναλαμβάνεται η ίδια κίνηση.
Ένα σύστημα που κινείται ευθύγραμμα και ταλαντώνεται ταυτόχρονα.
Εξαιρετικό.

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη.
Η εξέλιξη της… συνέχειας, είναι αυτή που περιγράφεις.
Για πιο αναλυτική μελέτη, μια περσινή ανάρτηση:

Η ταλάντωση ενός συστήματος

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα, Χρήστο, Παύλο και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, μην μπερδεύεσαι… Είμαστε σε κενό χρόνο, οπότε οι δημοσιεύσεις μας δεν μπορεί παρά να είναι,,, σκόρπιες!
Πολύ σωστη η ενεργειακή μελέτη σου Κώστα. Να το πω με άλλα λόγια;
Το ελατήριο ασκεί δυο δυνάμεις. Η δύναμη στο σώμα Β, αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος και του αφαιρεί ενέργεια 9J. Η δύναμη του ελατηρίου πάνω στο σώμα Γ, επιταχύνει το σώμα Γ παράγοντας έργο 3J, συνεπώς δίνοντάς του ενέργεια 3J. Συνεπώς το ελατήριο κερδίζει ενέργεια 9J-3J=6J.

Καλησπέρα σε όλους! Καλησπέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για όσα μας προσφέρεις! Έχω μιά ερώτηση σχετικά με τη λύση του ερωτήματος iii, και την πρόταση “Το σύστημα των δύο σωμάτων (συν το ιδανικό- άμαζο ελατήριο) αποτελεί
ένα μονωμένο σύστημα στο οποίο ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.”. Καταλαβαίνω πως το διατυπώνουμε έτσι πολλές φορές ίσως λόγω συντομίας (μονωμένο σύστημα άρα ισχύει η αδο) αλλά μήπως είναι πιό σωστή η διατύπωση: “εφόσον το σύστημα θεωρείται μονωμένο κατά τη διάρκεια ενός (οποιουδήποτε) φαινομένου τότε η συνολική του ορμή διατηρείται κατά τη διάρκεια του φαινομένου”; Με την έννοια ότι η αδο ισχύει πάντοτε. “Εάν μονωμένο τότε ναι… εάν όχι, όχι…”.
Πιθανότατα επουσιώδης η ερώτησή μου, αλλά μιά καλή ευκαιρία να ευχαριστήσω όλους όσους κρατάτε ζωντανή αυτή τη γωνιά φυσικής-χημείας που για μένα και πολλούς άλλους αποτελεί ένα μεγάλο στήριγμα! Καλό καλοκαίρι σε όλους.

Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Έχεις δίκιο για την παρατήρηση, αυτό που λες είναι το σωστό, όπως πολλές φορές το έχουμε αναδείξει και στον χώρο αυτό.
Τώρα γιατί η κακή διατύπωση; Ας πούμε ότι η χαλαρότητα της περιόδου έβγαλε στην επιφάνεια, κακές… συνήθειες…

Η Ζάκυνθος από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό!

Την φωτογράφησε η Ιταλίδα αστροναύτης τους Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού, Samanta Cristoforetti!

https://i.ibb.co/HLTfmzxk/image.jpg

Καλές βουτιές στο πόρτο Ρόξα, Διονύση

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ τόσο για την φωτογραφία, όσο και για τις ευχές.
Η μικρή περίοδος της Ζακύνθου τελειώνει, αφού ακολουθεί άλλη μετάβαση…

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ ωραία άσκηση με ξεκάθαρη λύση για μαθητές.
Μου άρεσε το συνολικό έργο βάρους.
Νομίζω αν έλεγες πως το σώμα εκτοξεύεται από το άκρο Α προς το άλλο άκρο Γ της πλατφόρμας δεν θα χρειαζόταν να δώσεις καθόλου σχήμα.
Υ.Γ. Αναρωτιέμαι τα παιδιά ακούγοντας τη λέξη πλατφόρμα θα σκεφτούν αυτή που εννοείς ή καμμιά ηλεκτρονική.
Και πάλι χρόνια πολλά.

Καλημέρα Παύλο και Χρόνια σου Πολλά και από εδώ.

Όμορφη η πλοκή της άσκησης .

Βέβαια συνδυάζει αρκετά πράγματα (dK/dt , h=3H/4) τα οποία όλα μαζί αρχικά είναι κάπως δύσκολα διαχειρίσιμα ….

Θα μπορούσες στη λύση να αναδείξεις και τη χρήση ενεργειακου εργαλείου (ΘΜΚΕ ή ΑΔΜΕ ) , επίσης καλό θα ήταν μιας και οι μαθητές μπερδευουν τη χρονική διάρκεια με τη χρονική στιγμη να ρωτούσες ποια χρονική στιγμή το σώμα φτάνει στο έδαφος (αν to=0) …

Γρηγόρη και Κώστα σας ευχαριστώ για τις ευχες και το σχολιασμό, χαίρομαι που σας αρεσει. Κώστα έχεις δίκιο για τον χρόνο θα θα έκανε πιο πλήρη την μελέτη του φαινομένου.

Καλημέρα και καλό μήνα ΠΑύλο.
Θα συμφωήσω με τους προλαλήσαντες.
Ωραία άσκηση!

Καλημέρα , χρόνια πολλά και πάλι και καλό μήνα.’Ομορφη άσκηση . Θα προβληματίσει και καλούς μαθητές, παρ’όλο που δεν ξεφεύγει των κλασικών ασκήσεων . Δηλαδή η λογική είναι ίδια αλλά παίζεις όμορφα με τον ρυθμό και την κατεύθυνση της ταχύτητας.

Καλησπέρα Παύλο.
Ουσιαστικό θέμα με αρκετή επανάληψη της Α Λυκείου για έναν μαθητή που ξεκινάει τη Β.
Ευχαριστούμε!

Ευχαριστώ για το σχόλιο Διονύση, Γιώργο και Μίλτο χαίρομαι που σας αρέσει.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Για μαθητές που έκαναν αναλυτικά το κεφάλαιο της ενέργειας στην Α. Ο ρυθμός κινητικής ενέργειας δεν υπάρχει στο σχολικό άρα πρέπει να αποδεικνύεται. Ακόμα και στις Πανελλαδικές ζητάμε την απόδειξη.
Μια ερώτηση. Υπάρχουν μαθητές που κάνουν καλοκαιρινή προετοιμασία για τη Β θετικής;

Γεια σου Ανδρέα, χαίρομαι που σου αρέσει. Ναι υπάρχουν παιδιά που ξεκινούν την ύλη της Β Λυκείου από το καλοκαίρι.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη ασκηση. Διόρθωσε το t1 σε 6sec και τoν χρόνο κρούσης σε 3,75sec

Καλησπέρα Γιώργο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη διόρθωση.

Γεια σου Ανδρέα. Ουσιαστικό και βασικό θέμα με πολλές προεκτάσεις.
“Να εξηγήσετε” και “Να αποδείξετε”! Να είσαι καλά!

Καλημέρα Ανδρέα.
Ωραίο θέμα με εξαγωγή συμπερασμάτων από ένα διάγραμμα!

Καλημέρα. Πολύ όμορφη άσκηση Ανδρέα.

Καλημέρα Ανδρέα .
Πολύ ωραία άσκηση ,με χρήση καλής γραφικής παράστασης, καλού επιπέδου.
Υ.Γ.
Ειδικά ο τίτλος πολύ πετυχημένος, τουλάχιστον σε μένα έφερε στο μυαλό πως στη χώρα μας υπήρξαν πάρα πολλές σφαίρες σε πολλούς τοίχους (μάνδρες) που δεν πρέπει να ξεχνάμε.

Καλημέρα συνάδελφοι. Καλό Καλοκαίρι στους αδειούχους του Δημόσιου Σχολείου. Αν και εκτός από τις εφημερίες, οι διευθυντές και οι υποδιευθυντές θα βρίσκονται στα σχολεία για τα μηχανογραφικά, αρκετές μέρες του Ιουλίου, χωρίς μισθούς Τιτουλάριου…
Μίλτο αφού το πείραμα έχει καταντήσει πολυτέλεια στο Λύκειο, τουλάχιστον ας εξηγούν πως βρίσκουν κάτι. Εκείνα τα 2 μόρια στα Β΄θέματα στο “βρείτε τη σωστή απάντηση”, μου κάθονται στο στομάχι. Υπάρχουν βαθμολογητές, που ενώ έχει αποδείξει τα πάντα ο υποψήφιος, του κόβουν τα δύο μόρια αν ξεχάσει να γράψει το γράμμα της σωστής απάντησης! Και ο άλλος που κύκλωσε στην τύχη παίρνει τα 2 μόρια τσάμπα.
Διονύση είσαι μαστερ στις ασκήσεις με διαγράμματα. Εισάγουν έναν επιπλέον βαθμό δυσκολίας, γιατί οι μαθητές που έρχονται στη Α΄τάξη δεν τα έχουν καταλάβει.
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε.
Γρηγόρη οι σφαίρες που σκέφτηκες έχουν αφήσει τα σημάδια τους σε πολλούς τοίχους στη χώρα μας.
https://i.ibb.co/N2HXHDfR/image.jpg

Καλησπέρα Αντρέα
Όμορφη άσκηση. Σαν απάντηση στον πρώτο ερώτημα έδωσα ότι το ως 2,5d είναι η απόσταση ΟΡ που εμφανίζεται στο διάγραμμα καθώς το σημείο Σ όπως αναφέρεις στη λύση δεν υπάρχει κάπου στην εκφώνηση. Ήθελα να ήξερα ένα τέτοιο θέμα που απαιτεί διευρεύνιση διαγράμματος πόσοι μαθητές θα μπορούσαν να το επιλύσουν απόλυτα σωστά

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Και η δική σου απάντηση για το d είναι σωστή. Απλά ήθελα κάποιος να συσχετίσει το d με το πρόβλημα, να μην το δει σαν άσχετη παράμετρο.
Τώρα στο πόσοι θα μπορούσαν να κάνουν διερεύνηση διαγράμματος κρούσης και συνάντησης, σύμφωνα με τα …φετινά στατιστικά, στο τμήμα Θετικής που θα έχω του χρόνου – 27 μαθητές – οι 9 😀

Καλησπέρα Διονύση. Με αυτή την ανάρτηση μας επαναφέρεις στις εργοστασιακές ρυθμίσεις. Για μαθητές που έχουν κατανοήσει τη Φυσική και όχι μόνο τα Μαθηματικά μιας κρούσης. Το ταλαντούμενο σώμα είναι κάτι σαν ανιχνευτής κρούσης. Μπορεί να γίνει και πειραματικά. Αν το διάγραμμα το έδινε ένας αισθητήρας κίνησης, θα βρίσκαμε το είδος της κρούσης.
Και αφού κάποιοι το είπανε χωρίς να ισχύει, ας το κάνουμε να ισχύει. Βάλε ένα χεράκι από κάτω να κάνουμε like 😎

Καλησπέρα Διονύση.
Νομίζω αξίζει να αναφέρουμε πως αν η σφαίρα Β βρισκόταν στο κάτω μέρος του Α κινούμενο προς τα κάτω η δύναμη θα είχε αντίθετη κατεύθυνση οπότε θα επιβραδυνόταν το Α. Σημασία έχει η κατεύθυνση της δύναμης και όχι απαραίτητα της ταχύτητας.
Ερώτηση έχει σημασία αν το Β έχει ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου από το Α;
Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο γίνεται πρακτικά να συμβούν αυτά που αναφέρω.
Με την ευκαιρία έχω πολύ καιρό να σε συγχαρώ για τις πάρα πολύ καλές ασκήσεις που προσφέρεις.

Καλημέρα Ανδρέα καλημέρα Γρηγόρη.
Ανδρεα αν μας παρακολουθούσαν θα γνώριζαν ότι δε έχουμε εικονίδιο για like.
Και αυτό δεν έγινε τυχαία! Ηταν επιλογή…
Γρηγορη στο σχήμα που έχω δώσει νομίζω ότι γίνεται φανερό ότι η σφαίρα πρέπει να είναι από πάνω για να ασκήσει δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα της πλάκας. Δεν θεώρησα απαραίτητο να δώσω και 2ο σχήμα με τη σφαίρα από κάτω αφού το θεώρησα αυτονόητο.
οσον αφορά την μεγαλύτερη ταχύτητα απλά διατύπωσα τηνσυνθηκη για να υπάρξει κρούση. Και αυτό βέβαια θα μπορούσε να θεωρηθεί αυτονόητο…
Η αλήθεια βέβαια είναι ότι με αυτά που ακούω και διαβάζω, με αφορμή τις εξετάσεις δεν ξέρω τι πρέπει να μάθουν οι μαθητές, τι θεωρείται αυτονόητο, τι δύσκολο και τι επιδιωκόμενο…
Ας το λύσει η υπηρεσία…

Καλημέρα Παναγιώτη.
Σε λίγο σε βλέπω να βγαίνεις στο κυνήγι του λαγοκέφαλου!!!
Έχει και αμοιβή 🙂

Καλημερα Διονύση! Σκέψου πόσα σκάνδαλα μπορεί να προκύψουν λόγω της αμοιβής

Καλημέρα Παναγιώτη. Δε μπορώ να σχολιάσω το περιεχόμενο, μπορώ όμως να συνεισφέρω με το τρέιλερ της φετικής υπερπαραγωγής

https://i.ibb.co/tFzbbYZ/1.jpg

Η ταινία ΕΔΩ

Καλημέρα Αντρέα, πολύ surreal το βίντεο! ….. πρόσεξες εκεί που λέει ‘πεθαίνει η τοξίνη;’

Όλοι μαζί: “Η τοξίνη ποτέ δεν πεθαίνει, δεν την πιάνει αντιβίωση καμιά…”