Πρόδρομος Κορκίζογλου

Ξεκινάμε και φέτος την Ορμή…

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα. Όμορφη άσκηση που τα συμπεράσματα του β ιδίως ερωτήματος θα προκαλέσουν έκπληξη.

Γεια σου Ανδρέα. Όμορφο θέμα!
Να θυμηθούμε και την Ισόχρονη χορδή.

Πρόσεξε λίγο την απάντησή σου στο ερώτημα (β). Υπάρχει ένα επιπλέον 2 στον αριθμητή της υπόριζης, το οποίο τελικά βγαίνει εκτός ρίζας.

Καλημέρα Παύλο. Όμορφο, που επιδέχεται και προεκτάσεις με τη δύναμη από την άρθρωση να μην είναι διαρκώς κατακόρυφη.
Ευχαριστούμε!

Πολύ ωραία άσκηση Παύλο.
Συνδυάζει πολλά και είναι πολύ προσεγμένη σε αποτελέσματα και (αν και δύσκολη) σε ισορροπία ερωτημάτων.

Καλημέρα Μίλτο και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Η δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση είναι κατακόρυφη μόνο όταν το σώμα διέρχεται από την θέση ισορροπίας του όταν δηλαδή η στατική τριβή που δέχεται το σώμα Σ₂ είναι ίση με μηδέν.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Τα συδύασες όλα σε ένα ωραίο πρόβλημα!

Γεια σου Διονύση, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση, που χωρίς να είναι υπερπαραγωγή, μελετάει την επίδραση της ταλάντωσης στην οριζόντια ράβδο. Σε μια πιο απλή εκδοχή θα την έδινα με έδαφος αντί για ράβδο.

Καλησπέρα Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ωραίος Παναγιώτη. Αιθανικός προπυλεστέρας, αιθανικός ισοπροπυλεστέρας, προπανικός αιθυλεστέρας, pH=9. Σωστός;

Δίνεις και πολλές Ka για ξεκάρφωμα ε;

Καλησπέρα Θοδωρή , άψογος και σωστός ως συνήθως ! Πώς σου φάνηκε το στήσιμο ; Μου βγήκε λίγο η πίστη για να βγει το pH υπολογίσιμο – έπρεπε να δώσω πολλές Ka αλλιώς θα υπήρχε ‘πρώιμη αποκάλυψη’ του εστέρα – καλό βράδυ και καλό Σαββατοκύριακο!

Γεια σου Παναγιώτη. Η άσκηση “ρέει¨πολύ όμορφα κατά την επίλυσή της. Θέλει ισομέρεια εστέρων με 5 άτομα C που είναι απαιτητικούλα. Αποκλείεις όλους του μεθανικούς και τους μεθυλο εστέρες λόγω μη έκλυσης CO2. Το pH με αμοιβαία ΕΚΙ στα ανιόντα των αλάτων της σαπωνοποίησης. Είναι ωραία. Για το pH θα μπορούσες να ζητήσεις συγκέντρωση οξωνίων για να μην παιδεύεσαι με τα νούμερα, αν εννοείς αυτό.

Αυτό που δίνεις τις τιμές Κα πέντε οξέων είναι πολύ έξυπνο. Κάτι που με προβλημάτισε είναι ότι αν δοθεί σε μαθητές, επειδή γενικά έχουν μάθει να χρησιμοποιούν στους υπολογισμούς όλα τα δεδομένα, μπορεί να σκεφτούν ότι πρέπει οπωσδήποτε να χρησιμοποιήσουν τις Κα όλων των οξέων που δίνονται. Αυτό ίσως μπερδέψει κάποιους… Κι αυτό μέσα στο παιχνίδι είναι όμως, έτσι δεν είναι;

Καλησπερα Θοδωρη, σ’ ευχαρστω για τον χρονο σου, συμφωνω με ολα οσα λες , καλο ΣΚ

Παναγιώτη καλησπέρα. Εξαιρετική ιδέα του υπερμαγγανικού. Πολύ όμορφη άσκηση. Να κάνω μόνο μία παρατήρηση. Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών, οι μαθητές πρέπει να βρίσκουν τα ισομερή ενώσεων με έως και 4 άτομα C. Με αυτό και μόνο η άσκηση βγαίνει εκτός.
Ωστόσο, με 4 άτομα, παραμένει εξ ίσου καλή και μάλιστα, επειδή δεν θα έχεις επίδραση κοινού ιόντος, μπορείς να δίνεις το pH του διαλύματος και να ζητάς την ka, ώστε να μην “προδοθεί” το οξύ.
Προφανώς άποψη και πρόταση είναι αυτό. Δεν αλλάζει σε τίποτε την αξία της άσκησης όπως δίνεται.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου – όντως δημιουργείται μια γκρίζα ζώνη λόγω των 5 ανθράκων – μια μικρή υπεράσπιση χωρίς να σημαίνει απαραίτητα κάτι αυτό , είναι ότι δεν ζητάει τυπική συνολική ισομερεια μεταξύ οξέων εστέρων , τα οξέα βγαίνουν εκτός και από τους εστερες οι μεθανικοι και οι μεθυλεστερες αυτόματα αποκλείονται – ωστόσο κατανοητό το σχολιο σου

Καλησπέρα. Καταρχάς αυτό που λες Δημητρη δεν είναι ακριβώς πρόγραμμα σπουδών, είναι οδηγίες διδασκαλίας με βάση την ύλη. Στις φετινές όμως οδηγίες διδασκαλίας της Β λυκείου έχει αλλάξει αυτό. Αναφέρει εύρεση ισομερών μέχρι 5 άτομα C.

Θοδωρή σ’ ευχαριστώ για την διευκρίνιση

Θοδωρή καλημέρα. Σ’ ευχαριστώ κι εγώ για τη διευκρίνιση. Δεν το γνώριζα καθώς είμαι εκτός σχολείου. Προφανώς άκυρη η “ένσταση”.

Μεταφέρω

https://i.ibb.co/r2P8g6n6/2025-11-02-211048-1762110702-1884.png

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη άσκηση που θα κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών.

Όμορφη Αποστόλη.
Πριν 50 χρόνια ένας φίλος περιέγραφε εμπειρία του σε λούνα παρκ (στη Βιέννη αν θυμάμαι καλά) όπου άνοιξε ο πάτος του στρεφόμενου βαρελιού και οι επιβάτες τρομοκρατήθηκαν μεν, επεβίωσαν δε.
Χρόνια μετά…..
https://i.ibb.co/bR5xBFq0/66.png

Καλησπέρα Αποστόλη. Κλασική και όμορφη. Μας θύμισες τον “Γύρο του θανάτου”
Τα παιδιά, απο ότι έχω δει στο σχολείο , δεν ξερουν για τον “Γύρο του θανάτου” !

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ. Γιάννη ο φίλος σου μάλλον είχε μπει σε ένα Rotor.

https://i.ibb.co/dwrq6MHJ/Screenshot-2025-10-31-145420.png

Διαβάζουμε στη Wikipedia ότι επινοήθηκε από τον Γερμανό μηχανικό Ernst Hoffmeister το 1948 και εγκαινιάστηκε στο Oktoberfest του Μονάχου το 1949. Υποθέτω ότι μετά από κάποιες μπύρες οι αναβάτες θα ήταν πιο εύκολο να μπουν στο βαρέλι :-). Ήταν δημοφιλές από τη δεκαετία του 1950 εώς και τα τέλη του 1970, οπότε και άρχισε να παρακμάζει. Σήμερα υπάρχουν κάποια Rotor ακόμη και ο διάδοχός τους θεωρείται το Gravitron. Κάποιες ρετρό φωτογραφίες και η ιστορία του Rotor εδώ.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Ώρα να μάθουμε και το Rotor, ξεχωρίζοντάς το από το γύρω του θανάτου (καλησπέρα Γιώργο).
Και γω είχα μπει σε γύρω του θανάτου παιδί, όπου δύο μοτοσυκλετιστές άρχισαν να κινούνται στην κατακόρυφη πλευρά του “βαρελιού”, αλλά εμείς είμαστε ακίνητοι.
Καλύτερο από το να είμαστε σε περιστρεφόμενο βάρελι!!!

Γεια σου Διονύση. Πριν λίγα χρόνια βρέθηκα σε τσίρκο, όπου υπήρχε παραλλαγή του γύρου: Μέσα σε σφαίρα κινούνταν τρία μηχανάκια σε διάφορα επίπεδα με εντυπωσιακό συγχρονισμό, σχεδόν σαν χορογραφία.

Και εγω σαν πιτσιρικας ειχα παρακολουθησει το γυρο του θανατου απο τον πανω εξωστη του”βαρελιου”. Να ένα εντυπωσιακό βιντεο για τον γύρο του θανατου:

Καλημέρα σε όλους.  
Κλασσικό γύρο του θανάτου με μηχανή έχω παρακολουθήσει αρκετές φορές την δεκαετία του ’60 . Μια δυο φορές έτρεχαν αυτοκίνητο και μηχανή. Η αλήθεια είναι ότι τις στιγμές που το αυτοκίνητο πλησίαζε το πάνω άκρο του βαρελιού όπου στεκόμασταν κάναμε λίγο πίσω….just in case που λέμε. Το άλλο δεδομένο ήταν ότι τα κορίτσια και βέβαια οι  μεγαλύτερης ηλικίας γυναίκες σπάνια τολμούσαν μα το δουν.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή. Έχω κολλήσει χρόνια στο Γύρο του Θανάτου και δεν ήξερα το Gravitron. Δε θα το τολμούσα ποτέ, αφού ζαλίζομαι πριν μπω στο καράβι…
Το βίντεο που ανέβασες έχει την φυγόκεντρο, άρα εκτός ύλης…
Να ένα Centripetal Force in the Gravitron Ride, εντός ύλης και με αφαιρούμενο πάτωμα 🙂

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Χρόνια Πολλά για τη σημερινή επέτειο. Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Διονύση και το Γιάννη, που μας έχουν βοηθήσει πολλές φορές στο θέμα.
Έμπνευση από τις
Είναι η επιτάχυνση κεντρομόλος;
Μια διατήρηση στροφορμής

Ευχαριστώ Ανδρέα.

Σε ευχαριστώ και γω Ανδρέα για την αφιέρωση.
Άλλη μια όμορφη άσκηση με ΑΔΣ και μείωση ακτίνας!

Γεια σου Ανδρέα και Χρόνια Πολλά σε όλους!
Ευχαριστούμε για το συμμάζεμα σε ένα ιδιαίτερο και σίγουρα ενδιαφέρον θέμα!
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση εδώ, “…ας μην πετάξουμε την άσκηση στα αζήτητα…“

Χρόνια πολλά. Ανδρέα, πολύ όμορφη ανάρτηση.

Καλησπέρα συνάδελφοι, Μίλτο, Παύλο, σας ευχαριστώ. Έκανα μια γενική περίπτωση και όποιος θέλει μπορεί να αλλάζει βάζοντας ή όχι ακτινική επιτάχυνση.

Στον Παύλο για την ιδέα και
στον Τσάτση για το …τσίγκλισμα.
Καλό βράδυ

Γεια σου Παντελή, πολύ όμορφη άσκηση. Σε ευχαριστώ για το τμήμα της αφιέρωσης που μου αναλογεί.

Καλησπέρα Παντελή (στο παρά ένα καλημέρα)
Πολύ όμορφη.

Καλημέρα Παντελή.
Πολύ όμορφη άσκηση, αλλά δυστυχώς για λίγους….

Καλημέρα. Ωραία η ιδέα.

Δεν είναι για όλους η άσκηση, είναι δύσκολη για τον μέσο όρο. Θα σχολιάσω τις δύο φράσεις σου σε μαθητές με ανάλογο επίπεδο και θα δω τις αντιδράσεις..

Καλημέρα Παύλο , Χριστόφορε και Διονύση.
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!
Χαίρομαι που σας άρεσε.
Πάντως οι επαφές πιστεύω διδάσκονται.
Η 1η άμεσα κατά τη διδασκαλία υποθέτω (να διακρίνουν την παραστατική διαφορά όταν σε μεταβαλλόμενη υπάρχει ή όχι αρχική ταχύτητα).Κυκλοφορούν μη προσεγμένες παραστάσεις.
Η 2η όταν χρειαστεί να “δούμε” την κλίση κάποια στιγμή σε καμπύλη… φέρουμε την εφαπτόμενη στη καμπύλη αυτή τη στιγμή.
Σας ευχαριστώ

Χρόνια Πολλά για την πατρίδα, Παντελή…
Καλημέρα.

Καλημέρα Κώστα και Χρόνια πολλά!
Αντιλαμβάνομαι τη δυσκολία που θίγει και ο Διονύσης.
Στην ουσία και τα δυό φραστικά δεδομένα αφορούν κλίση,
η οποία διδάσκεται και ως προς το τι εκφράζει.
Να είσαι καλά,ευχαριστώ

Καλημέρα παιδιά.
Όμορφη Παντελή!

Καλημέρα Παντελή.
Όμορφη όπως προανέφεραν όλοι. Απαιτεί καλή κατανόηση και αν κάποιος ασχοληθεί θα βγει κερδισμένος.

Καλημέρα και χρόνια πολλά.
Γεια σου Παντελή.
Σεβόμενος την άποψη των εν ενεργεία συναδέλφων για τις δυνατότητες των σημερινών μαθητώντριών, θεωρώ ότι θα πρέπει να γίνεται μια προσπάθεια να μπορούν οι μαθητέςτριες να περιγράφουν οι ίδιοι ή να κατανοούν λεπτομέρειες δεδομένων γραφικών παραστάσεων όπως αυτής της δουλειάς του Παντελή.

Γιάννη ,Χρήστο και Άρη
Χρόνια πολλά για την ημέρα.
Μια φορά κι ένα καιρό τους έλεγα για τα δεδομένα
σ’ένα πρόβλημα ,πως μπορεί να είναι αριθμητικά ,διαγραμματικά,
φραστικά ή και εικόνες ακόμη. Το νου σας στα φραστικά!
Σας ευχαριστώ

Καλημέρα σε όλους. Παντελή τα φραστικά δεδομένα εύκολα ξεφεύγουν από την προσοχή, ιδιαίτερα σήμερα που οι μαθητές δυσκολεύονται στην ανάγνωση κειμένου. Όμορφη και στο πνεύμα του σχολικού, που έχει δυο τρεις σχετιζόμενες με κλίση.

https://i.ibb.co/Ps7PHYX5/Screenshot-2025-10-29-095118.png

Καλημέρα Αποστόλη.
Χαίρομαι που την γεφυρώνεις με το ” άγιον πνεύμα” του σχολικού,
ενώ αντίθετα δεν χαίρομαι για τη δυσκολία στην ανάγνωση κειμένου
και την κατανόηση προσθέτω.
Να είσαι καλά

Παντελή, καλησπέρα και χρόνια πολλά για τη χθεσινή μέρα.
Πολύ καλή με εστίαση στις λέξεις «εφάπτεται, εφαπτομένη» καμπύλης και «κλίση» καμπύλης και ότι εκφράζουν σε διάφορα διαγράμματα.
Νομίζω ότι, χωρίς καλή γνώση της συμπεριφοράς της πρωτοβάθμιας και της δευτεροβάθμιας συνάρτησης και με παραδείγματα, κυρίως, μέσα από τη Φυσική, τα παιδιά δεν μπορούν να πάνε μακριά. Στο εισαγωγικό μέρος μπορεί να αφιερώνεται κάποιος χρόνος για επανάληψη και εμπέδωση.

Καλησπέρα Ντίνο.
Κατανοητά τα προβλήματα των νέων στην αντιμετώπιση του θέματος,
θεωρώντας κλειδί την ισότητα των ταχυτήτων τη στιγμή της επαφής των χ-t.
Σ’ ευχαριστώ και χρόνια πολλά

Καλημέρα Παύλο.
Δυνατό θέμα!
Σήμερα μου φαίνεται, ότι είναι η μέρα της Α΄Λυκείου…

Καλημέρα Παύλο.
Συντονισμός με το Διονύση… για τρία κινητά!
Ετούτη γραφικά σκέτα δε βγαίνει, ας όψεται το Σ1 που καμπυλώνει την χ-t. Πάντως ωραίο είναι να δει πως τη στιγμή της συνάντησης των Σ1 και Σ2 η ταχύτητα είναι ίδια (επαφή χ-t ,ίδια κλίση), όχι όμως και κατά τις συναντήσεις των Σ1 και Σ3 .
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα και πλήρες από την άποψη των ζητημάτων που αγγίζει.
Παντελή πάντα οξυδερκή και χρήσιμα τα σχόλιά σου.

Ευχαριστώ Δημήτρη.
Μ’αρέσει να βλέπω μαρτυρίες παραστάσεων
και καλό είναι να μάθουν να βλέπουν και οι παίδες.

Καλημέρα. Διονύση σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.
Παντελή όταν μπήκα να κάνω την ανάρτηση το πρωί και είδα τον τίτλο της ανάρτησης του Διονύση σκέφτηκα τι πιθανότητες υπάρχουν να ασχοληθούμε και οι δύο με Α λυκείου και μάλιστα 3 σώματα (πολύ μικρές όντως). Η ανάρτηση στοχεύει στο να απεικονίσει και να δώσει πρακτική – γραφική υπόσταση σε ένα μαθηματικό εργαλείο το τριώνυμο και την διαφορά μεταξύ διακρίνουσας διάφορης του μηδενός και ίσης με το μηδέν. Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο να είσαι καλά.

Ωραίο θέμα Παύλο. Είναι ένα σύνθετο θέμα στις κινήσεις.

Μου άρεσε που ξεκινάς από την γενική εξίσωση και ότι έχει συνάντηση [ 🙂 ].
“x = x0 + υ0(t – t0) + α(t – t0)2/2”

Καλή συνέχεια.

Ευχαριστώ Κώστα για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

1.
N2O5 CO2 SO2
mol 0,004 0,002 0,004

2.
pH=0 

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).

Απάντηση: 450 ρώγες

1. Όγκος αιθυλ. στο μπουκάλι = 11,5% v/v του 750 mL = 0,115·750 = 86,25 mL αιθανόλης.
2. Μάζα αιθανόλης = 86,25 mL · 0,8 g/mL = 69,0 g αιθανόλης.
3. Σχέση μετατροπής (ζάχαρο → αιθανόλη): C6H12O6 → 2 C2H5OH
  1 mol γλυκόζης (180 g) δίνει 2 mol αιθανόλης = 2·46 = 92 g αιθανόλης.
  Άρα για να παραχθούν 69,0 g αιθανόλης χρειάζονται: 69,0·(180/92) g γλυκόζης = 135 g γλυκόζης.
4. Κάθε ρώγα περιέχει 6% w/w γλυκόζη και ζυγίζει 5 g → γλυκόζη ανά ρώγα = 0,06·5 = 0,30 g.
5. Αριθμός ρωγων = 135 g / 0,30 g/ρώγα = 450 ρώγες.

Απάντηση: χρειάζονται 450 ρώγες.

Σημείωση: υποθέτουμε πλήρη και ιδανική ζύμωση χωρίς απώλειες και ότι όλη η γλυκόζη μετατρέπεται σε αιθανόλη (πραγματικά, σε παραγωγή υπάρχουν απώλειες και άλλες ενζυμικές μεταβολές).

Παναγιώτη καλησπέρα. Έφτιαξες μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα άσκηση. Ωστόσο χάθηκα στις μεταβλητές. Πιστεύω ότι αντί να είναι παραγωγικές λειτουργούν ανασχετικά στη σκέψη. Η συνήθης χρήση (CA, CB, CA’, CB’, pHA κλπ. τα Α, Β, Α’, Β’ ως δείκτες, εδώ δεν φαίνονται έτσι) βοηθούν στην οργάνωση, τουλάχιστον της δικής μου, σκέψης.
Τα αποτελέσματα που έφτασα είναι τα εξής:
α>β και γ=δ
ι<κ και λ=μ
ε<ζ και η=θ
ν>ξ και π>ρ.
Αρκετά περίπλοκο μου φαίνεται το “Ισχύουν όλες οι γνωστές προσεγγίσεις”.

Δημητρη καλησπερα – σ’ευχαριστω για το σχολιο σου – οντως ειναι λιγο βαριά η συσσώρευση μεταβλητων

Α. α>β
Β. γ=δ
Γ. ι<λ=μ<κ
Δ. ε<η=θ<ζ
Ε.ν=π και ξ=ρ

απο Πανελλαδικες 2023, 2024
https://i.ibb.co/KjVQ9X0C/090099.jpg

Παναγιώτη καλημέρα. Απ’ ότι είδα έχουμε κάπως διαφορετικές απαντήσεις, αλλά σωστές και οι δύο. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει μάλλον να αλλάξουν οι επιλογές στην εκφώνηση. Για τις προσεγγίσεις: αντιλαμβάνομαι πώς τις εννοείς, ωστόσο έχω κάποιους προβληματισμούς σχετικά με το είδος της άσκησης. Για παράδειγμα, στο δεύτερο σχήμα όπου έχουμε ίσες συγκεντρώσεις, προφανώς το ίσες αναφέρεται σε όλα τα σωματίδια που υπάρχουν στα Α’ και Β’, όχι μόνο στις αδιάστατες ενώσεις. Κάνουμε την προσέγγιση ότι η συγκέντρωση οξέος είναι περίπου ίση με την αρχική. Ωστόσο είναι σωστό στην περίπτωση της ώσμωσης; Δεν το γνωρίζω. Αυτό με προβλημάτισε.
Κατά τα άλλα, ωραίο θέμα που μπλέκει δύο κεφάλαια, τα οποία σπανίως παρουσιάζονται δίπλα-δίπλα. Πολύ ωραίο.

Καλημερα Δημητρη , οι ιδεες σου και ο τροπος σκεψης ειναι εξαιρετικες – νομιζω οτι η αναρτηση εξεταζει ‘ετεροκλητα’ κεφαλαια οντως. Για το θεμα Ε η γνώμη μου ειναι οτι αφού τα αρχικά mol του οξεος σε καθε τμήμα της μεμβρανης δεν αλλάζουν (αφου μονο το νερο διερχεται διαμεσου της μεμβράνης) απαιτουν ισα mL βάσης και στο τελικο δοχειο, έτσι ν=π και ξ=ρ

Παναγιώτη έχεις δίκιο και συμφωνώ για τα mol της βάσης. Εσύ όμως συγκρίνεις το ν με το π (είναι ίσα) εγώ συγκρίνω το ν με το ξ (ν>ξ). Προφανώς η απάντηση που επέλεξες περιγράφει καλύτερα αυτό που έχεις κατά νου (τα mol των οξέων δεν μεταβάλλονται με την ώσμωση). Όμως δεν αποκλείονται οι υπόλοιπες επιλογές. Αυτό ίσως δημιουργεί κάποια ασάφεια.
Προφανώς μπορείς να ζητάς περισσότερες από μία σωστές επιλογές, αλλά νομίζω ότι πρέπει να το δηλώνεις.

Δημητρη σ’ ευχαριστω εχεις δικιο, μου ξεφυγε το πρωτο, οντως πρεπει να εχει μονο μια λυση, να εισαι καλα, θα το αλλαξω

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Στην κινηματική στερεού, στην περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, επιχειρηματολογώντας πως θετική γωνιακή επιτάχυνση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη επιταχυνόμενη κίνηση, σχεδίασα διάγραμμα ω=f(t) ανάλογο με το υ=f(t) που αντιστοιχεί στην άσκηση αυτή. Μετά είπα να σχεδιάσω το Δφ=f(t)….
Αφενός, Παντελή έπιασα τον εαυτό μου για 2-3 sec να αμφιβάλλει, αφετέρου
είδα έκπληξη στα μάτια των περισσότερων σε τμήμα Γθετ….

Συνήθως Διονύση, έδινες διάγραμμα υ=f(t) και ζητούσες x=f(t)….
Εδώ, ανέβηκες “πίστα” ….

Ισχύουν και για σένα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο στον Παύλο…
Δεν δίνεις κίνητρα η φαντασία πρώτα να ταξιδεύσει και μετά να αφαιρέσει τα περιττά….old school physics ….

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να προλαβαινω να εκσυγχρονιστώ και να ακολουθήσω τις νέες τάσεις;
Δεν το βλέπω, οπότε μάλλον πρέπει να το αφήσω το άθλημα για νεώτερους…

Και να η απόδειξη!
Έγραψα παραπάνω “νεώτερους”!
Αλλά ρωτώντας την ιδιωτική μου φιλόλογο, μου είπε ότι σήμερα ο εκσυγχρονισμός της γλώσσας, επιβάλει να γράψω “νεότερους”.
Το λέει και ο Μπαμπινιώτης!!!

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Απόσπασμα από το fb του Αλέξη Χαρίτση

Ωδή στον μεγάλο αντιφατικό

“Τις τελευταίες μέρες «έλιωσα» τους δίσκους του Σαββόπουλου. Είχα χρόνια να το κάνω. Αλλά η συγκίνηση ήταν η ίδια, γνήσια και δυνατή. Όπως και τότε, όπως θα είναι πάντα. Παρόλη την μεγάλη απογοήτευση από την πολιτική του στάση εδώ και χρόνια.

Και τα τραγούδια του δεν γίνεται να πάψουν να αγγίζουν την ψυχή μας, γιατί:

Γεννηθήκαμε με την «Συννεφούλα».

Μεγαλώσαμε με «Μη μιλάς άλλο γι’ Αγάπη» και «Καραγκιόζη».

Μάθαμε μουσικά γράμματα με τον «Μπάλο» και «Το Περιβόλι του Τρελού».

Προσεγγίσαμε το σύμπαν του Ντίλαν και το ροκ συνολικά μέσα από τον «Άγγελο Εξάγγελο» και τον «Παλιάτσο και τον Ληστή».

Συγκινούμασταν όταν βλέπαμε τον πατέρα να δακρύζει κάθε φορά που άκουγε «του ‘60 τους εκδρομείς».

Χορέψαμε μεθυσμένοι το «ροκ ζεϊμπέκικο» της Μπέλου.

Πολιτικοποιηθήκαμε με την «συγκέντρωση της ΕΦΕΕ» και το «Κιλελέρ».

Γι’ αυτό, χθες, την ώρα της κηδείας, επέλεξα να τον αποχαιρετήσω ακούγοντας σε λούπα την αριστουργηματική Ωδή στον Γεώργιο Καραϊσκάκη.

Το θεώρησα πιο τίμιο από το να σταθώ στη Μητρόπολη δίπλα στον Άδωνη Γεωργιάδη και το μισό υπουργικό συμβούλιο και να ακούω τον Κυριάκο Μητσοτάκη να αποχαιρετά τον «φίλο του τον Νιόνιο».

Ακούω την κριτική και την καταλαβαίνω. Παραμένω αμφίθυμος. Αλλά σταθερά συγκινημένος»

Καλημέρα Παύλο.
“δεν μεταβάλλεται η ορμή του συστήματος”
Όποιος δεν προσέξει την πρόταση και την …περάσει ως ΑΔΟ, την πάτησε!!!

Καλημέρα, Διονύση σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αυτό που επισήμανες είναι το κλειδί.

Καλημέρα Παύλο. Πολύ έξυπνη ιδέα!

Γεια σου Αποστόλη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Εξαιρετική ιδέα Παύλο

Ευχαριστώ για το σχόλιο Χρήστο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπέρα Παύλο. Θα συμφωνήσω με τα προηγούμενα σχόλια. Πρωτότυπο θέμα, ευχαριστούμε!

Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Να αναφέρω την παρατήρηση του Παναγιώτη Χριστάκου, ότι αν «όντως» τα σώματα είναι σημειακά δεν μπορεί να γίνει η κρούση γιατί θα χτυπήσει το σώμα Σ₂ στο κεκλιμένο επίπεδο πριν συγκρουστεί με το το σώμα Σ₁. Αν όμως οι διαστάσεις του σώματος Σ₁ είναι σχετικά μικρές και η διεύθυνση της ταχύτητας του σώματος Σ₂ ακριβώς πριν την κρούση διέρχεται από το κέντρο του Σ₁ όπως και ο άξονας του ελατηρίου το φαινόμενο είναι εφικτό. 

Δηλαδή Παύλο, έφτιαξες μία μετωπική-πλαστική κρούση !!!!!!!
Εντυπωσιακή !!!!!

Διονύση, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…..
η ορμή οριακά πριν και αμέσως μετά είναι ίσες… οπότε η ορμή του συστήματος διατηρείται… η ΑΔΟ θα ίσχυε σε κάθε περίπτωση, είτε διατηρείται είτε όχι η ορμή…

Επίσης, στην παρατήρηση του Παναγιώτη, δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει
οι διαστάσεις του Σ1 να είναι μικρές…. ΑΑΤ εκτελεί σε κάθε περίπτωση το ΚΜ του,
αρκεί οι φορείς των N,Fελ να διέρχονται από αυτό…

Καλημέρα και καλή Κυριακή Θοδωρή.
Διαβάζω πρωί – πρωί την άσκηση, αλλά δεν μπορώ να σου απαντήσω τι ακριβώς εννοούσα στο προηγούμενο σχόλιό μου…
Δεν θυμάμαι τι κατάλαβα ή τι σκέφτηκα, οπότε… άκυρο!

Γεια σου και από εδώ Θοδωρή. Η παρατήρηση του Παναγιώτη είναι ότι αν τα δύο σώματα είναι σημειακά δεν θα συγκρουστούν. Στην συνέχεια το σχόλιο είναι δικό μου ότι για να επιτευχθεί πιο εύκολα η κρούση θα ήταν προτιμότερο να έχει κάποιες διαστάσεις το σώμα Σ₁ (έστω και μικρές) αλλά όχι αμελητέες.
Παραθέτω τις δύο γραφικές που φανερώνουν την τροχιά των σωμάτων αν θεωρηθούν ότι έχουν αμελητέες διαστάσεις και αν το σώμα Σ₁ έχει διαστάσεις.

https://i.ibb.co/hxL2Py2Q/IMG-4234-1761462513-7643.png

Αν θέσουμε την δεύτερη συνάρτηση που αναφέρεται στην ευθεία κίνησης του σώματος Σ₁ : y = 0,75x + 0,44 τότε είναι εφικτή η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.

https://i.ibb.co/wFxXtWDp/IMG-4236-1761462798-0549.jpg