-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Δύο σώματα Α και Β, με μάζες m1=1kg και m2=2kg αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m. Το Β στηρίζεται στο έδαφος, ενώ το Α, συγκρατείται στην θέση του σ […]
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Μια έρευνα παρουσιάζει τα ευρήματά της σχετικά με το που επιδρά τελικά το άγχος στην εκπαιδευτική διαδικασία.
Οι εξετάσεις είναι αγχωτικές, ειδικά για εκείνους που έχουν γενικά […]
-
Διονύση Καλημέρα! Το ξέρουμε από χρόνια (και από τους ίδιους τους εαυτούς μας) ότι όποιος παει να δώσει “σοβαρά” τις εξετάσεις έχει πάντα ένα άγχος (“Δημιουργικό” ) . Αυτός που δεν έχει άγχος έιναι ο “αδιάβαστος” αφού ξέρει εκ των προτέρων το αποτέλεσμα. Σε λίγους μαθητές το υπερβολικό άγχος είναι καταστροφικό και αυτο συνήθως έχει σχέσει με την διαχείρησή του τις μέρες των εξετάσεων (διαβασμα ως αργά πιθανόν ξημερώματα κλπ)
-
Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Τα πράγματα είναι όπως τα λες…
Απλά όσο πιο καλά προετοιμασμένος είναι κάποιος για τις εξετάσεις, τόσο ευκολότερα μπορεί να ελέγξει το άγχος του.
Γνωρίζοντας τις αδυναμίες του, λόγω ελλιπούς προετοιμασίας, το άγχος αυξάνεται.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Μια σφαίρα σ μάζας m ηρεμεί στο κάτω άκρο Ο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k και αμελητέας μάζας, το πάνω άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σώμα Σ μάζας 2m, που κρέμεται μέσω νήματος από το ταβάνι, όπως στο […]
-
Προσοχή και στην επίλυση της άσκησής σου Διονύση!
Εμπεριέχει ολισθηρά… μονοπάτια στην φαινομενική απλότητά της!
Πολύ καλή άσκηση, ξεφεύγει από..συνταγές, άρα πρέπει ο υποψήφιος να ανασκουμπωθεί και να βάλει το μυαλό του να δουλέψει και να παράξει σκέψη προκειμένου να δώσει απαντήσεις.
Με άλλα λόγια πολύ χρήσιμη για διδασκαλία, για να δει ο υποψήφιος ότι πάνω απ’όλα είναι η γνώση της θεωρίας και η εφαρμογή της σε ασκήσεις που απαιτούν στρατηγική.
Να είσαι πάντα καλά με τις ιδέες σου!-
Καλησπέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Χαίρομαι που σου αρέσει…
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, εκτελεί αατ στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου.
Να αποδείξετε ότι το ύψος h του σώματος από το έδαφος, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
Αν η γραφική παράσταση τ […]
-
Καλημερα Διονύση. Δεν εχω διαβασει ακομα ολη την ασκηση εχω μια απορια στο πρωτο ερωτημα.Το ερωτημα αυτο ειναι ερωτημα μαθηματικων καθαρα,οχι φυσικης και για να απαντηθει μας χρειαζεται ο ορισμος της αρμονικης συναρτησης.Δεν ξερω τι μαθαινουν τα παιδια στα μαθηματικα τους στο Λυκειο αλλα αρμονικες συναρτησεις λεγονται αυτες που ικανοποιουν την εξισωση Laplace.Δεν ημουνα τελειως σιγουρος κοιταξα βιβλια για να το επιβεβαιωσω.Ετσι η συναρτηση x=sint δεν ειναι αρμονικη. Δεν ξερω τι υπαρχει στην ελληνικη βιβλιογραφια Μαθηματικων αλλα το ερωτημα αυτο μαλλον μπαινει σε ξενα χωραφια.
-
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Άρα η απλή αρμονική ταλάντωση, δεν είναι αρμονική;
Δεν ξέρω αν μπαίνει σε ξένα χωράφια ή απλά λέει αυτό που διδάσκεται στο σχολείο στη Φυσική.
-
-
Από την wikipedia, αφού αναφέρει την εξίσωση Laplace:
Ο όρος “αρμονική” στην ονομασία αρμονική συνάρτηση προέρχεται από την αρμονική κίνηση στην οποία υποβάλλεται ένα σημείο σε μια τεντωμένη χορδή. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης για αυτόν τον τύπο κίνησης μπορεί να εκφραστεί με όρους ημιτόνων και συνημιτόνων, συναρτήσεις δηλαδή που αναφέρονται ως αρμονικές. -
Οι ορισμοι στα μαθηματικα δεν προκυπτουν ετσι.Το οτι η κινηση χ=Αημt λεγεται αρμονικη ταλαντωση δεν προυποθετει οτι η συναρτηση χ=Αημt λεγεται αρμονικη συναρτηση.Πουθενα το βιβλιο φυσικης δεν λεει ποιες λεγονται αρμονικες συναρτησεις ουτε αυτο διδασκεται στην φυσικη.Τα Μαθηματικα τι λενε.
-
Ειναι πολυ τεχνικο ζητημα Μαθηματικων και για αυτο ειπα οτι μπαινει σε ξενα χωραφια.Παντως στην Φυσικη δεν Διδασκεται.
-
Αναζήτησα διαδικτυακά μια μαθηματική αναφορά πάνω στο θέμα.
Βρήκα:
https://forumning.files.wordpress.com/2022/11/4545.jpgΤο αρχείο εδώ.
Αλλά και μια συζήτηση στο mathematika:
Η ερώτηση:
https://forumning.files.wordpress.com/2022/11/456455364.jpg
και η απάντηση:
Πρέπει να πάρεις τα πράγματα με τη σειρά. Ασχολείσαι με εξισώσεις Laplace, ξέρεις ότι η sinx είναι αρμονική και δεν μπορείς να αποφανθείς για το αν είναι αρμονική η 3sinx; -
Διονυση οι συζητησεις μεταξυ τυχαιων ανθρωπων στο ιντερνετ δεν λενε τιποτα.Αν τα βιβλια μαθηματικων του Λυκειου γραφουν οτι οι συναρτησεις ημ,συν ειναι αρμονικες τοτε παω πασο.Δεν το ξερω.Στην παγκοσμια βιβλιογραφια οι αρμονικες συναρτησεις οριζονται αλλοιως και οι συναρτησεις ημ,συν δεν ικανοποιουν τον ορισμο.Παντως μια τετοια ερωτηση δεν ειναι ερωτηση εντος υλης Φυσικης Γ Λυκειου.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα.Εδω εισαι τρομερα ευαισθητος και δεν βαζεις την υπογραφη σου σε ερωτηση προφανως εντος υλης που ρωταει τι θα κανει στροφικα ενα σωμα αν αφεθει να κινηθει μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας και βαζεις την υπογραφη σου εδω οπου η ερωτηση ειναι τελειως εκτος πλαισιου Φυσικης?
-
Εντάξει Κωνσταντίνε επιμένεις ότι η ερώτηση που έβαλα στην άσκηση, είναι εκτός πλαισίου Φυσικής.
Μπορώ να έχω το δικαίωμα να έχω αντίθετη άποψη;
Οι φίλοι που μας διαβάζουν, νοήμονες άνθρωποι είναι, ας αποφασίσουν και ας ονομάζουν την συνάρτηση x=Aημωt ως αρμονική συνάρτηση ή ας μην την ονομάζουν και ας κρατήσουν τον ορισμό για τις συναρτήσεις που ικανοποιούν την εξίσωση:https://forumning.files.wordpress.com/2022/11/45676.jpg
Προσωπικά κρατώ την ετυμολογία του όρου, όπως την δίνει η wikipedia (το έδωσα και παραπάνω):
“Ο όρος “αρμονική” στην ονομασία αρμονική συνάρτηση προέρχεται από την αρμονική κίνηση στην οποία υποβάλλεται ένα σημείο σε μια τεντωμένη χορδή. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης για αυτόν τον τύπο κίνησης μπορεί να εκφραστεί με όρους ημιτόνων και συνημιτόνων, συναρτήσεις δηλαδή που αναφέρονται ως αρμονικές.”
Αποδίδοντας αρμονία, στην “πιο όμορφη καμπύλη” , όπως έγραφε και ο Ανδρέας:
Το πρώτο μάθημα στη φυσική και «η ωραιότερη καμπύλη του κόσμου“
-
-
Εγω Διονυση ειμαι πιστος στην αποψη μου οτι οι ορισμοι με βαση τους οποιους συζηταμε με τους μαθητες μας ειναι αυτοι οι οποιοι υπαρχουν στα επισημα σχολικα βιβλια. Αυτο παντα ειναι το βασικο μου επιχειρημα Και εδω,και στην ΑΑΤ και σε μια συζητηση που γινεται τωρα παρραλληλα σε αναρτηση του Θοδωρη.Η μονη περιπτωση ορισμου που εχω διαφοροποιηθει απο το σχολικο ειναι το Free Fall. Αν εσυ τις συναρτησεις ημ συν τις ονομαζεις αρμονικες απο τοτε που ησουνα στον Καισαρα Αλεξοπουλο και τωρα σου ειναι δυσκολο να αλλαξεις αυτο ειναι αλλο θεμα.
-
Αρμονική συνάρτησηΟι συναρτήσεις ημίτονο και συνημίτονο είναι οι ίδιες συναρτήσεις, η μία είναι αποτέλεσμα της μετατόπισης της άλλης.
Παρατηρήθηκε ότι ισχύει cosx=sin(x+π/2). Επιπλέον, στη μοντελοποίηση πολλών φυσικών φαινομένων, όπως η απλή αρμονική ταλάντωση εμφανίζονται συναρτήσεις της μορφής sin(x+α), όπου α μπορεί να είναι οποιαδήποτε γωνία (σε ακτίνια).
Έτσι, μπορεί να οριστεί μια τριγωνομετρική συνάρτηση, η αρμονική συνάρτηση, η οποία είναι της παραμετρικής μορφής sin(x+α).
Ουσιαστικά η αρμονική συνάρτηση είναι η συνάρτηση ημίτονο μετατοπισμένη στον άξονα x’x κατά -α μονάδες.
Πεδίο ορισμού της αρμονικής συνάρτησης είναι οι πραγματικοί αριθμοί. Σύνολο τιμών είναι το σύνολο [-1,1], ενώ η συνάρτηση δεν είναι ένα προς ένα, ως περιοδική, με περίοδο Τ=2π. Είναι παραγωγίσιμη με (sin(x+α))’=sin(x+α+π/2), δηλαδή η παράγωγός της αρμονικής συνάρτησης είναι αρμονική συνάρτηση. Σε διάστημα μιας περιόδου (θεωρείται το διάστημα [-α,2π-α) ως αντιπροσωπευτικό) η συνάρτηση ημίτονο είναι γνήσια αύξουσα και κοίλη στο [-α,π/2-α], γνήσια φθίνουσα και κοίλη στο [π/2-α,π-α], γνήσια φθίνουσα και κυρτή στο [π-α,3π/2-α], γνήσια αύξουσα και κυρτή στο [3π/2-α,2π-α). Παρουσιάζει μέγιστο την τιμή 1 στο π/2-α, ελάχιστο την τιμή -1 στο 3π/2-α και δύο σημεία καμπής, ένα στο -α και ένα στο π-α.
Η αρμονική συνάρτηση έχει άπειρα σημεία συμμετρίας, όλες τις ρίζες της. Επιπλέον έχει άπειρους κατακόρυφους άξονες συμμετρίας, όλες τις κατακόρυφες ευθείες που διέρχονται από τα μέγιστα και τα ελάχιστά της.
Με βάση τον ορισμό της αρμονικής συνάρτησης προκύπτει ότι οι συναρτήσεις sinx, cosx, -sinx, -cosx, είναι περιπτώσεις της αρμονικής συνάρτησης. Επιπλέον, η αρμονική συνάρτηση μπορεί να οριστεί ως cos(x+α). Ανεξάρτητα ποια τριγωνομετρική συνάρτηση θα χρησιμοποιηθεί ως βάση για τον ορισμό της το νόημα είναι ότι οι συναρτήσεις ημίτονο και συνημίτονο, όπως και άλλες παρόμοιες συναρτήσεις, είναι παραμετρικές μορφές της ίδιας συνάρτησης. -
Καλησπέρα Διονύση και Κωνσταντίνε.
Η άσκηση είναι όμορφη και η συζήτηση
αναλώνεται στο αν η θέση του σώματος από το έδαφος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου κλπ!
Χωρίς να ανατρέξω σε βιβλία μαθηματικών, ξέρω από τη θεωρία του βιβλίου της φυσικής Γ, ότι οι σχέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης που δίνουν την απομάκρυνση, την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη συνισταμένη δύναμη είναι αρμονικές συναρτήσεις του χρόνου. x=Aημ(ωt+φο).
Δεν ξέρω αν το ύψος h=H+Aημ(ωt+φο)
μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι λόγω της σταθεράς Η.
Ίσως έπρεπε να τεθεί διαφορετικά η ερώτηση, δηλαδή να ζητηθεί ότι η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, και να ζητηθεί η απομάκρυνση του σώματος από το έδαφος ως συνάρτηση του χρόνου καθώς και η γραφική παράσταση της.
Κατά τα άλλα ερωτήματα, η άσκηση διδάσκει αρκετά πράγματα που αξίζει να διδαχθεί στους υποψηφίους..-
Kαλησπερα Προδρομε.Δεν διαφωνω σε κατι.Απλως λεω οτι η ερωτηση αυτη αφορα ορολογια των μαθηματικων και αρα ειναι εκτος υλης.Δεν εχω δει καπου στο βιβλιο Φυσικης της Γ να γραφει οτι τα μεγεθη που ταλαντωνονται ειναι αρμονικες συναρτησεις του χρονου.Ισως μου διαφευγει.Το τι γραφουν διαφορα σαιτ στο ιντερνετ δεν με ενδιαφερει.Με ενδιαφερει τι γνωριζει ο μαθητης που ερωταται.Αν το παμε αυστηρα μαθηματικα τοτε οι τριγωνομετρικες συναρτησεις δεν ικανοποιουν τον ορισμο των αρμονικων συναρτησεων και αρα δεν ειναι αρμονικες συναρτησεις.Ανοιξα δεκα βιβλια μαθηματικων απο το πρωι.Εγω παντως την αντιρρηση μου δεν την βασισα σε αυτο.Την βασισα στο οτι η ερωτηση μπαινει σε ξενα χωραφια.Ως προς την αξια της ασκησης δεν αμφιβαλλω καθολου οπως αλλωστε ολες οι ασκησεις του Διονυση.
-
Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πάνω σε αυτό που λες, ας πάρουμε μια παραβολή. Είναι η πρώτη καμπύλη στο παρακάτω σχήμα, όπου δίνει την μετατόπιση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα ομαλά μεταβαλλόμενα.
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/11/s1.jpgΚαι αν ορίσουμε εμείς ένα σύστημα αξόνων, όπως στα επόμενα σχήματα, η καμπύλη παύει να είναι παραβολή και να περιγράφει την παραπάνω κίνηση; Επειδή κάποιος όρισε αυθαίρετα την αρχή των αξόνων, αλλάζει και το όνομα ή η μορφή της καμπύλης;
Ας έρθουμε σε μια αρμονική καμπύλη, όπως στο πρώτο σχήμα.https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/11/s2.jpg
Η καμπύλη είναι μια αρμονική. Παύει να είναι η ίδια καμπύλη στα επόμενα σχήματα όπου έχουμε ορίσει ένα σύστημα αξόνων; Δεν είναι η ίδια;
Και με την ευκαιρία: Στο τελευταίο σχήμα έχουμε μια ημιτονοειδή ή μια συνημιτονοειδή καμπύλη;
-
-
Κωνσταντίνε καλησπέρα.
Τώρα είδα τον διάλογο με τον Διονύση περί αρμονικών συναρτήσεων και πραγματικά…με ξεπερνάει η τοποθέτησή σου.
Δεν είναι το ότι κανείς μαθητής δεν θα μπερδευτεί γιατί δεν ξέρει τον αυστηρό ορισμό των αρμονικών ως λύσεων της Laplace -αν τον ήξερε θα υπήρχε πρόβλημα-, είναι κυρίως πόσο σοβαρή είναι η όποια πιθανή, κατά την άποψή σου, αβαρία στην αυστηρή μαθηματική ορολογία, στο νοητικό μαθησιακό πλαίσιο που πρόδηλα κινείται η άσκηση και την στόχευση της.Ειλικρινά αυτόματα μου πέρασε από το νου η εξής εικόνα. Είμαστε εποχή μνημονίων σε κάποια πλατεία μοιράζεται φαγητό σε ανθρώπους που το έχουν ανάγκη, περνά όμως κάποιος άνθρωπος που ίδιος κάνει διατροφή εκείνο τον καιρό και κάνει παρατήρηση στους μαγείρους ότι οι μερίδες έχουν πολλά λιπαρά με βάση τα θέσφατα της υγιεινής διατροφής.Υποθέτω ότι εκτιμάς την ειλικρινή αν και συναισθηματική αντίδρασή μου, ξέροντας πολύ καλά την εκτίμησή μου στο πρόσωπό σου.-
Φυσικα Αρη αμοιβαια η εκτιμηση. Το ποια ειναι αρμονικη συναρτηση και ποια οχι ειναι εκτος πλαισιου μιας ερωτησης φυσικης Γ Λυκειου.Αυτο ειπα και ημουν σαφης.Ολοι οι μαθητες θα μπερδευτουν οχι διοτι ξερουν τον σωστο ορισμο αλλα γιατι δεν ξερουν κανεναν ορισμο και τετοιος ορισμος δεν προκυπτει απο πουθενα στο βιβλιο φυσικης της Γ.Και εν παση περιπτωσει το να αποδειχθει οτι μια συναρτηση ειναι αρμονικη ειναι καθαρα θεμα Μαθηματικων και οχι Φυσικης.Τετοιο θεμα θα ειχε διορθωθει στο πρωτο δεκαλεπτο αν ειχε πεσει πανελληνιες.Ελπιζω να με καταλαβαινεις.
-
-
Κωνσταντίνε σκέφτομαι ως εξής. Καλά ή κακά από την αυστηρή μεριά των μαθηματικών, την λέξη αρμονική την έχουν ακούσει τα παιδιά κατά κόρον στην αατ όπου βασιλεύουν οι τριγωνομετρικές και μάλιστα κατά το σχολικό«Αν η απομάκρυνση x του σώματος δίνεται από τη σχέση X=ημωt 1.1 η κίνηση του σώματος ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση.»δηλαδή ο όρος αρμονική συνδέεται άμεσα με την τριγωνομετρική, άρα τουλάχιστον κατ’ οικονομίαν που λένε και οι νομικοί εκεί θεωρώ βέβαιο ότι θα πάει το μυαλό τους.Ας πούμε σκέφτομαι αν αντί για την λέξη αρμονική έλεγε περιοδική –που νομίζω δεν έχει πρόβλημα από μαθηματική άποψη- θα ήταν πιο οικείο για τα παιδιά;Θα άξιζε τον κόπο να την δώσετε οι μάχιμοι σε κάποια τμήματα να κάνουμε μια στατιστική αν υπάρξουν μαθητές που θα αντιδράσουν.
-
Αρη η κριτικη που εκανα αφορα μονο την υποψηφιοτητα της ερωτησης ως ερωτηση πανελληνιων εξετασεων.Τα παιδια δεν προκειται να αντιδρασουν απλως δεν θα απαντησουν.Η περιοδικη συναρτηση ειναι εννοια που διδασκεται στα Μαθηματικα στο Λυκειο αυτο το ξερω σιγουρα.Ομως το βιβλιο Φυσικης της Γ μιλαει για περιοδικα φαινομενα οχι για περιοδικες συναρτησεις.Παντως ναι θα ηταν πιο οικειο για τα παιδια και παντως ειναι σωστο το οτι η συναρτηση f(t)=c+ ημt ειναι περιοδικη. Παντως ουτε με αυτην την ερωτηση συμφωνω δηλαδη να λεει αποδειξτε οτι η συναρτηση ειναι περιοδικη διοτι ειναι ερωτηση μαθηματικων.Τελευταιως εχει συζητηθει αρκετα μεταξυ μας το αν το ενα η το αλλο θεμα επιτρεπεται να ερωτηθει η οχι.Χρησιμοποιειται συχνα εδω η λεξη “νομιμοτητα.” Μια αμαζη ραβδος εχει στροφορμη? Ενα σωμα που ενω ειναι αρχικα ακινητο,αν αφεθει να κινηθει μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας τι θα κανει γωνιακα? Αυτες για μενα ειναι ερωτησεις που με δεδομενη την υλη των εξετασεων,μπορει καλλιστα να ερωτηθουν.Ομως υπαρχει η αποψη οτι μπορει καποιοι καθηγητες να μην εχουν προετοιμασει σωστα τους μαθητες τους για τετοιες ερωτησεις και για αυτον τον λογο δεν ειναι δικαιο να ερωτηθουν.Στα πλαισια αυτου του πνευματος,δεν ειναι λογικο να μπει ως θεμα εξετασεων η αποδειξη του οτι μια συναρτηση ειναι αρμονικη,η οποια τελικα καταληγει να ειναι της μορφης c+ ημt. Δες μια συζητηση εδω. Εντός και εκτός ύλης ερωτήσεις.
-
-
Άρη και Γιώργο σας ευχαριστώ για τις παρεμβάσεις και τις τοποθετήσεις.
Γιώργο τα ευρήματά σου είναι εντυπωσιακά! Ποιες συναρτήσεις ονομάζονται αρμονικές και ποιες όχι;
Μια συνάρτηση f(x,y,z)=Α(x)Β(y)Γ(z), μπορεί να ονομασθεί «αρμονική» επειδή αν υποστεί κατάλληλη μαθηματική επεξεργασία, μπορεί να καταλήξουμε σε επιμέρους μορφές:
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/11/454.jpg
Όπου θυμίζουν την αρμονική κίνηση!!!
Και επειδή κάτι θυμίζει την διαφορική εξίσωση που ικανοποιεί μια αρμονική ταλάντωση, οι μαθηματικοί ονόμασαν αυτές τις συναρτήσεις αρμονικές!!!Και για το λόγο αυτό, όταν εγώ χρησιμοποιώ στην ταλάντωση τον όρο «αρμονική συνάρτηση», κάνω λάθος γιατί «προσβάλω» όλα τα βιβλία των μιγαδικών συναρτήσεων!!!
Καταπληκτικό…. -
Θεωρούσα μέχρι τώρα, χωρίς να το ψάξω ιδιαίτερα, ότι οι συναρτήσεις που περιγράφουν τις αρμονικές κινήσεις, θα έπρεπε να είναι συνώνυμες με τ όνομα αυτών των κινήσεων
Απ τον Κωνσταντίνο έμαθα ότι αρμονικές συναρτήσεις είναι εκείνες που ικανοποιούν την εξίσωση Λαπλάς
Κοίταξα τα γνωστά πανεπιστημιακά βιβλία εισαγωγικής φυσικής και διαπίστωσα ότι τα περισσότερα αποφεύγουν να αποδώσουν τον οποιοδήποτε χαρακτηρισμό στις εξισώσεις που περιγράφουν τον αρμονικό ταλαντωτή (Χαλιντέι, Σεργουέι, Φορντ, Μπέρκλεϊ, Φάινμαν)
Υπάρχει βέβαια ένα που ρητά ονομάζει αυτές τις συναρτήσεις αρμονικές (Οχανιάν) κι άλλο ένα (Αλόνσο – Φιν) που διαχωρίζει τους όρους της γενικευμένης εξίσωσης που περιγράφει αυτή την ομάδα των κινήσεων σε αρμονικούς όρους, αυτούς που αντιπροσωπεύουν την αρμονική ταλάντωση, απ τους άλλους που περιγράφουν την εξαναγκασμένη
Καταφεύγω στην ιστορία της συγκεκριμένης ορολογίας για να διαπιστώσω αν η μικρή απόκλιση που διαπίστωσα στα βιβλία φυσικής οφείλεται σε αβλεψία ή σε κάτι άλλο
Ο χαρακτηρισμός των συγκεκριμένων κινήσεων ως αρμονικών οφείλεται στον Χόιχενς που το 1673 διαπίστωσε ότι η κίνηση σώματος σε κυκλοειδές έχει ημιτονοειδή περιγραφή και την χαρακτήρισε ως αρμονική
Τον επόμενο αιώνα προτάθηκε απ τον Λαπλάς η εξίσωση που επαληθεύεται από μια ομάδα συναρτήσεων που ονομάστηκαν αρμονικές
σχετικά με την ονοματοδοσία αυτών των συναρτήσεων διάβασα ότι αν η κάθε παράμετρος x, y, z συναρτήσεων που ακολουθούν την εξίσωση Λαπλάς μετασχηματιστεί κατάλληλα, γίνεται ισόμορφη με την εξίσωση του … αρμονικού ταλαντωτή και γι αυτό οι συναρτήσεις που επιβεβαιώνουν την εξίσωση Λαπλάς λέγονται αρμονικές
παραθέτω το κρίσιμο εδάφιο
https://i.ibb.co/64HscsJ/3.jpg
και την πηγή:
The Laplace Equation and Harmonic Functions – MathPages
επιχειρώ να απλοποιήσω: οι συναρτήσεις αυτές ονομάστηκαν αρμονικές έχοντας νονό τον αρμονικό ταλαντωτή, αλλά οι εξισώσεις που περιγράφουν τον αρμονικό ταλαντωτή δεν εντάσσονται σ αυτές
που έγινε το μπέρδεμα; στους συγγραφείς φυσικής που δεν σεβάστηκαν την μαθηματική ορολογία ή στην μαθηματική ορολογία που ευθέως παραπέμπει στη φυσική και μπερδεύει τους δάσκαλους φυσικής χωρίς εμπειρίες απ την μαθηματική ορολογία και γι αυτό την αγνόησαν ο Οχανιάν και οι Αλόνσο – Φιν;
Σ αυτές τις περιπτώσεις τα διλήμματα που εγείρονται, απαντώνται απ τις πρακτικές που συνήθως εφαρμόζονται
Δηλαδή θα συνεχίσω να αναφέρομαι στις συναρτήσεις που περιγράφουν τον αρμονικό ταλαντωτή ως αρμονικές, γιατί δεν σκόνταψα μέχρι τώρα ποτέ ούτε σε ζητήματα κατανόησης ούτε στα άλλα που τα βαφτήσαμε “νομιμότητας”
χωρίς από δω και πέρα να ξεχνώ αυτά που έμαθα απ τον Κωνσταντίνο για την συνώνυμη μαθηματική ορολογία
-
Καλησπέρα Συνάδελφοι
Αυτά για τις αρμονικές συναρτήσεις στα μαθηματικά πράγματι δεν τα ήξερα ή δεν τα θυμάμαι ( μα καθόλου ). Κάτι μάθαμε λοιπόν.
Αλλά
Τα πάντα είναι μαθηματικά;.
Δηλαδή;Με δεδομένο ότι οι παρατηρητές 1(0,0) , 2(-5,0) , 3(-5,-3) , και 4 είναι μεταξύ τους ακίνητοι
τότε δεδομένου ότι
Ο 1 παρατηρεί την κίνηση x1= 2t και την χαρακυρίζει Κίνηση Ευθ. ΟμαλήΤότε
α) Ο 2 που παρατηρεί την ίδια κίνηση με εξίσωση x2=5+2t πρέπει να αποδείξουμε ότι η κίνησή που παρατηρεί χαρακτηρίζεται και πάλι ως Ευθ. Ομαλή ; o.k. εύκολο
β) Ο 3 που παρατηρεί την ίδια κίνηση με εξίσωση (x,y) 3=(5+2t ,3) πρέπει να αποδείξουμε ότι και αυτή χαρακτηρίζεται ως ευθ. Ομαλή. o.k. δεν είναι δύσκολο
γ) Ο 4 που παρατηρεί την ίδια κίνηση με εξίσωση
(r,φ)= ( sqrt{(3^2) +(4*t^2)} , (π/2 –τοξεφ{3/2t}) πρέπι να αποδείξουμε ότιkai ο 4 πρέπει να χαρακτηρίσει την κίνηση που βλέπει ως Ευθ. Ομαλή;Η Φυσική δεν προβλέπει ότι ακίνητοι μεταξύ τους παρατηρητές βλέποντας την ίδια κίνηση πρέπει να την χαρακτηρίζουν με τον ίδιο τρόπο ; Μόνο τα μαθηματικά θα απαντήσουν; Και αν δεν ξέρουμε που βρίσκεται ο παρατηρητής 4 και ποια εξίσωση γράφει τότε πως πρέπει να χαρακυρίσει ο παρατηρητής 4 που παρατηρεί την ίδια κίνηση με (τον ακίνητο ως προς αυτόν) παρατηρητή 1 δεν μπορούμε να απαντήσουμε ;
Νομίζω πως δεν είναι έτσι ή δεν θα έπρεπε να είναι έτσι .
-
Καλημέρα Μήτσο.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την παρέμβαση.
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Μια σανίδα μάζας Μ=12kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα υ0=4m/s. Σε μια στιγμή αφήνεται πάνω της (χωρίς ταχύτητα) ένα κουτί Κ, σχήματος κύβου, το οποίο βλέπουμε να παρασύρεται από την σ […]
-
Ωραία είναι.
Έχεις καταλάβει γιατί κόπηκε η άσκηση του σχολικού βιβλίου με τη σανίδα;-
Καλησπέρα Γιάννη.
Ξέρεις εσύ γιατί;
Αυτή όμως δεν ασχολείται με “κρούσεις” της Γ΄ τάξης. Ούτε ενδιαφέρεται για … εξετάσεις 🙂
Είναι άσκηση για την Β΄ τάξη και ασχολείται με ένα σύστημα σωμάτων, εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις και ΑΔΟ.
Ας μου πει κάποιος δεν είναι αυτή η θεωρία που πρέπει να διδαχτούν οι μαθητές στην Β;-
Δεν ξέρω γιατί.
-
-
-
Ωραια ασκηση Διονυση.Η ασκηση που κοπηκε μαζι με την κρουση ειναι ασκηση Β Λυκειου.Ωραια ερωτηση σε αυτες τις περιπτωσεις ειναι αν τα εργα των δυναμεων δρασης αντιδρασης μεταξυ σανιδας και κυβου ειναι αντιθετα η οχι.
-
Διονύση συμπέσαμε σήμερα με τις ορμές, με μια διαφορά: η δική σου είναι εκτός ύλης…
-
Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα Αποστόλη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι συμπέσαμε στην ορμή Αποστόλη, αλλά γιατί θεωρείς ότι η παρούσα είναι εκτός ύλης; -
Καλημέρα Διονύση. Χιούμορ ήταν…
-
Καλημέρα Αποστόλη.
Το υποψιάστηκα, αλλά είπα να το… εκμαιεύσω 🙂
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
περί αρμονικών συναρτήσεων
Μια συζήτηση περί αρμονικών κινήσεων και αρμονικών συναρτήσεων, εξίσωσης Laplace και μιγαδικών συναρτήσεων… Μετρώντας το ύψος από το έδαφος -
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, με πλάτος Α=0,5m. Σε μια στιγμή το σώμα αυτό συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, με ένα δεύτ […]
-
Όμορφο και βασικό θέμα, αν και με “παράνομο” ερώτημα!
-
Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “παράνομο” ερώτημα είναι… μισό. Το ένα ενδεχόμενο, αφού το άλλο έχει αρχική φάση π/2!
Όμως επί της ουσίας, αν προσέξεις την απάντηση, έδωσα πρώτα τις γραφικές παραστάσεις, ποιοτικές χωρίς εξισώσεις και στο τέλος, σαν επιβεβαίωση έδωσα και τις σχέσεις και δόθηκε και η αρχική φάση.
Θέλω να πω ότι μπορούμε να κρύψουμε “κάτω από το χαλί” την αρχική φάση, δίνοντας απάντηση… ικανοποιητική…
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Δύο αυτοκίνητα κινούνται κατά μήκος ευθύγραμμου δρόμου και τη στιγμή t=0 περνούν από την αρχή (x=0) ενός προσανατολισμένου άξονα x. Στο διάγραμμα δίνονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινή […]
-
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση πού καλή για την τάξη.
Μου άρεσε πολύ το β, γιατί είναι και ρεαλιστικό.-
Καλό μεσημέρι Βασίλη.
Σε ευχαριστώ.
-
-
Πολύ καλή και ελκυστική για την τάξη!
Τα παιδιά θέλουν να τους κεντρίζεις το ενδιαφέρον τους με διάφορους τρόπους.
Η “ανάγνωση” διαγραμμάτων στη Φυσική και όχι μόνο, θέλει εκπαίδευση .
Να είσαι καλά.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Ένα σώμα Σ μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο Ο ενός ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος l0=1m, το οποίο κρέμεται από το ταβάνι. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά h=0,4m, φέρνοντάς το στην θέση Β και το αφή […]
-
Καλημέρα Διονύση, κινείσαι νόμιμα βλέπω. Ωραίο θέμα.
-
Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ακόμη και ο τίτλος δηλώνει την … νομιμοφροσύνη μου 🙂
-
-
Καλημέρα Διονύση
Σαν φυσικός δρομέας ,έκανες ζέσταμα καλό στα i,ii,iii και
εκτέλεσες άλμα ταχύτητας για τον τερματισμό !
Καλό Σαββατοκύριακο -
Νόμιμη καθ’όλα η όμορφη άσκησή σου Διονύση, συγχαρητήρια!
Όλα προσεγμένα και έννομα, ότι πρέπει για να διδαχθεί στην τάξη υποδειγματικά.
Να είσαι καλά φίλε μου και αστείρευτος στις ιδέες σου
Πάντα εντός των…νόμιμων οδών, μιά και για μένα είναι εντελώς ..αψυχολόγητες οι δεσμεύσεις επιτρεπτών ασκήσεων!!!
Καλό Σαββατοκύριακο. -
Παντελή και Πρόδρομε καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή πτήση για μια πρώτη μελέτη των βασικών, αλλά και ένα “τσίμπημα” στο τέλος για να κρατηθεί ζωντανό το ενδιαφέρον!
Πρόδρομε ξέρεις ότι και για μένα είναι απαράδεκτη τακτική να γίνονται τέτοιες αφαιρέσεις από την ύλη.
Δηλαδή ένας μαθητής να μπορεί να επιλύσει μια τριγωνομετρική εξίσωση (που θα μπορούσε να προκύψει…) της μορφής 1=2ημ(10t+π/2), αλλά δεν θα μπορεί να επιλύσει την αντίστοιχη 1=2ημ(10t+π/3)!!!
το π/2 ναι, το π/3 όχι!!! -
Διονύση, δεν ξέρω πραγματικά πόση “παρανομία” είναι ανεκτή. Σε πολλά ενδιαφέροντα θέματα προκύπτει αρχική φάση π ή 3π/2.
Σε λίγο καιρό, νομίζω, αυτά τα “απαγορευμένα” θέματα θα αποτελούν θεμιτές παραλλαγές… -
Καλημέρα Γιάννη και καλή Κυριακή.
σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. -
Διονύση καλησπέρα.
Και με επιτρεπτή αρχική φάση και με όλα νόμιμα. Νομίζω και μία παράγραφο να έχουν μέσα πάντα θα βρίσκεις τρόπο να εφευρίσκεις ωραία πράγματα.
Σε λίγο θα μας βάλουν να ξυρίσουμε και το μουστάκι.-
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να χάσουμε και το μουστάκι; 🙂
-
-
Καλησπέρα Διονύση. Αύριο θα μπω ταλαντώσεις, οπότε το εξαιρετικό αυτό θέμα θα περιμένει λίγο, να κάνουμε την κινηματική προσέγγιση.
Η 2η ταλάντωση ακολουθεί μετά από 1,75s και εδώ έρχεται η κινηματική της Ά Λυκείου όπου πρέπει να μαθαίνουν οι μαθητές την εξίσωση με τη μορφή (π.χ. για επιταχυνόμενη) υ = υ0 + α(t – t0). Σε ταλαντώσεις το t0 = φ0/ω για να μπει στο ημίτονο.-
Καλημέρα και καλό μήνα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
-
-
-
Ο/η Διονύσης Μάργαρης και ο/η
Βαγγέλης Σταθάς είναι πλέον φίλοι πριν από 3 έτη, 9 μήνες
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 9 μήνες
Από ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, το οποίο ταυτίζεται με την αρχή ενός συστήματος οριζοντίων και ορθογωνίων αξόνων x,y, εκτοξεύονται κάποια στιγμή t0=0, δύο όμοιες μικρές σφαίρες Α και Β, με […]
-
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή και χρήσιμη άσκηση. Ωραία η συνδυαστική χρήση ορμής – δύναμης για τον υπολογισμό περιόδου.-
Καλημέρα Χριστόφορε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στην παρέα μας…
-
-
Καλησπέρα Διονύση. Απλά υλικά για μια ανάρτηση με ωραίες προεκτάσεις. Η μία παραπέμπει στην οριζόντια βολή και η άλλη στην κίνηση φορτίου σε ομογενές Μ.Π.
Περιέχει και “β΄θέμα” με τη σχέση F, T σε ομαλή κυκλική κίνηση.
Ο τρόπος επίλυσης είναι υποδειγματικός. Ελπίζω να αξιοποιηθεί από τους αναγνώστες στην τάξη.
https://i.ibb.co/tmJ9cWZ/2.jpg-
Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για σχόλιο, αλλά και τον εμπλουτισμό της άσκησης με την προσομοίωση που ανέβασες. Να είσαι καλά.
-
-
-
Ο/η Διονύσης Μάργαρης και ο/η
Σταυρος Δαλλιδης είναι πλέον φίλοι πριν από 3 έτη, 10 μήνες -
Ο/η Διονύσης Μάργαρης και ο/η
Παπαδημητρίου Γιώργος είναι πλέον φίλοι πριν από 3 έτη, 10 μήνες -
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 10 μήνες
Κατά μήκος ευθύγραμμου δρόμου κινείται ένα αυτοκίνητο Α και σε μια στιγμή t=0 απέχει κατά d=100m από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο ήταν ακίνητο. Τη στιγμή αυτή αρχίζει να κινείται προς την ίδι […]
-
Καλημέρα Διονύση .
Αν ο μαθητής έχει την ικανότητα να απαντήσει στο 1ο ερώτημα ,
υποθέτω ότι θα μπορέσει όχι ανώδυνα βέβαια ,να τερματίσει .
Καλή εβδομάδα -
Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ ότι αν κατανοεί και ερμηνεύει το διάγραμμα ποιοτικά, έχει κατακτήσει σε μεγάλο βαθμό την ουσία. Τα υπόλοιπα είναι τεχνικές υπολογισμού… -
Καλημερα Διονύση καλημερα Παντελή. Και εγω εστιασα την προσοχη μου στο πρωτο ερωτημα. Θα ηθελα την γνωμη σας και την γνωμη και αλλων συναδελφων για ενα θεμα διδακτικης.
Βλεποντας το διαγραμμα ταχυτητας χρονου,η ενα οποιοδηποτε διαγραμμα πρεπει να μαθει ενας μαθητης να παιρνει αμεσα με το ματι (by inspection) καποιες πληροφοριες.Εγραψε ο Διονυσης οτι πρεπει να ερμηνευει το διαγραμμα ποιοτικα.Συνφωνω.Για παραδειγμα η ταχυτητα του Α ειναι φθινουσα και η ταχυτητα του Β ειναι αυξουσα.
Για να απαντησει κανεις στο πρωτο ερωτημα αρκει να παρατηρησει οτι εως την χρονικη στιγμη t1 τα κινητα απομακρυνονται διοτι η ταχυτητα του προπορευομενου ειναι συνεχως μεγαλυτερη. Αρα σωστο το γ).Αυτο ειναι προφανες για εναν μετριο μαθητη δεν χρειαζεται καθολου η εννοια της σχετικης ταχυτητας.Αν ο μπροστινος τρεχει πιο γρηγορα,τοτε απομακρυνεται.Ολοι το καταλαβαινουν αυτο.
Η λυση με τα εμβαδα κατα την γνωμη μου αν ειναι μονη της,δειχνει στον μαθητη ενα λαθος δρομο,διοτι τον μαθαινει να μην παρατηρει το προφανες και να ακολουθει ενα πιο συνθετο δρομο χωρις να κερδιζει τιποτα σε αυστηροτητα. Οι ασκησουλες που ανεβαζουμε εδω εχουν διδακτικους στοχους.Ο διδακτικος στοχος του πρωτου ερωτηματος δεν ειναι ειναι η αναγκαστικη χρηση εμβαδων αλλα η αναγνωση. ενος διαγραματος .Αυτος ο στοχος κατα την γνωμη μου επιτυγχανεται αν δοθουν στην λυση και οι δυο μεθοδοι οποτε βλεπει ο μαθητης τι μπορει να συμπερανει κοιτωντας το διαγραμμα και κανει τις συγκρισεις του. Αν δοθει μονο μια μεθοδος τοτε αυτη πρεπει να ειναι η απλουστερη και συντομοτερη. Αυτο ισχυει για ολες τις ασκησεις που ανεβαζουμε εδω.Αν καποιος θελει να δειξει μια μεθοδο λυσης που ειναι πιο συνθετη,αλλα εχει καποια αξια ως προς τον φορμαλισμο της.πρεπει να την παρουσιαζει παντα σε αντιπαραβολη με μια απλουστερη μεθοδο ωστε να γινονται οι απαραιτητες συγκρισεις.Η εστω να γραφει καποιο σχολιο περι υπαρξεως απλουστερης μεθοδου.Ενας μαθητης συνηθως νομιζει οτι οι λυσεις που διαβαζει ειναι οι μονες σωστες διατυπωσεις και τις ακολουθει κατα γραμμα.Ποια ειναι η γνωμη σας επ αυτων?-
Συμφωνώ Κωνσταντίνε.Παντα έλεγα και διδασκα ότι πρώτα πρεπει να είμλαστε καλοί “μπακάληδες” και ύστερα να επενδύουμε με τύπους και σχέσεις .
-
Γεια σου Γιώργο.
Γράφαμε μαζί και τώρα είδα το σχόλιό σου.
Η παραπάνω απάντησή μου προς τον Κωνσταντίνο, απαντά και στο σχόλιό σου, παρότι προσυπογράφω και με τα δυο χέρια την θέση σου ότι:
“πρώτα πρέπει να είμαστε καλοί “μπακάληδες” και ύστερα να επενδύουμε με τύπους και σχέσεις”-
Διονύση καλημέρα. Η διαδικασια μσθησης της “μπακαλικής” προυποθέτει αρχικα απλές σχεσεις (π.χ για δυο κινητα που κυνηγα το ενα το άλλο πρωτα βρικουμε με σχεσεις τον χρόνο συνάντησης) και μετα περνάμε τη λογική της σχετικης ταχύτητας και δείχνουμε πως μπορούμε να σκεφτούμε διαφορετικά.Οπότε καλώς εσύ ανα φέρεις αρχικά τα εμβαδά αλλα μετά ακολουθεί η υπόδειξη του Κωνσταντίνου ώστε σε άλλη περίπτωση να μπορει να απαντήσει διαφορετικά αρχικά.
-
-
-
Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Για να απαντησει κανεις στο πρωτο ερωτημα αρκει να παρατηρησει οτι εως την χρονικη στιγμη t1 τα κινητα απομακρυνονται διοτι η ταχυτητα του προπορευομενου ειναι συνεχως μεγαλυτερη. Αρα σωστο το γ).Αυτο ειναι προφανες για εναν μετριο μαθητη”
Έτσι ακριβώς είναι, αλλά δεν ξέρω πόσο εύκολο είναι για διδασκαλία και πόσο εύκολα διαχειρίσιμο είναι από τον μέσο μαθητή.
Επειδή νομίζω ότι πιο εύκολα βαδίζει με “δεδομένα βήματα” και “τυπικές μεθόδους”, παρά με σειρά συλλογισμών, γι’ αυτό επιλέγω την απάντηση με τα εμβαδά. -
Και τα δύο Κωνσταντίνε.
Και προηγείται διοτι η ταχύτητά του είναι συνεχώς μεγαλύτερη, και προηγείται διότι το εμβαδόν είναι μεγαλύτερο και προηγείται τόσα μέτρα.
Αυτά όταν κάνεις μάθημα. Όταν γράφεις ανάρτηση κάποιες φορές συντομεύεις το κείμενο παραθέτωντας μία μόνο εξήγηση.
-
-
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Η απάντηση που παραθέτει ο καθ’ένας που αναρτά ένα ερώτημα σε άσκηση είναι νομίζω μια πρόταση μέσω της οποίας θέλει να δείξει ένα στρατάκι για το ξέφωτο,που μπορεί να μην είναι συντομότερο από κάποιο άλλο, αλλά αυτό θέλει και υποθέτω πως θα έχει το λόγο του.Στα σχόλια μπορεί να προταθούν κι άλλα στρατάκια για το ίδιο ξέφωτο όπως κάνεις εσύ εν προκειμένω Κωνσταντίνε βλέποντας τη φθίνουσα και αύξουσα πορεία των ταχυτήτων, λέγοντας ό,τι πρέπει για να δικαιολογήσεις την ορθή απάντηση. Προφανώς το στρατάκι βγάζει εύκολα στο ξέφωτο αλλά όχι ευκολότερα ,… μην πάρουμε και τη μεζούρα να μετρήσουμε γραμμές.Και στη ζωή πολλές φορές μας αρέσει ,το άλλο από το συνηθισμένο στρατάκι να πάρουμε στη βόλτα ,για να δούμε και να μυρίσουμε κάτι διαφορετικό.Ορισμένες φορές και εδώ, μπαίνουν διπλές και τριπλές προτάσεις λύσεων σε κάποιο ερώτημα .Ο μαθητής θα δει και την δική σου πρότασηΑυτό που με προβληματίζει και πάω να το συνηθίσω βέβαια ,αλλά δυσκολεύομαι ενίοτε είναι ο τρόπος που ‘’απορρίπτεις’’…‘’Η λυση με τα εμβαδα κατα την γνωμη μου αν ειναι μονη της,δειχνει στον μαθητη ενα λαθος δρομο,διοτι τον μαθαινει να μην παρατηρει το προφανες και να ακολουθει ενα πιο συνθετο δρομο χωρις να κερδιζει τιποτα σε αυστηροτητα. ‘’Τα bold δικά μου.Να είσαι καλά -
Εξαιρετική διδακτική πρόταση….
Μην προσπερνάμε το: “Αν τα δυο αυτοκίνητα έχουν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις….”
κόντρα στο “η επιτάχυνση του Β έχει ίσο μέτρο με την επιβράδυνση του Α”
που ακόμα δυστυχώς κυκλοφορεί ευρέως….Εγώ πάλι γιατί πιστεύω πως ο μέσος μαθητής θα έλεγε πως τη στιγμή t1 τα δύο
κινητά συναντιούνται;;;;;Κωνσταντίνε, η σκέψη:
“εως την χρονικη στιγμη t1 τα κινητα απομακρυνονται διοτι η ταχυτητα του προπορευομενου ειναι συνεχως μεγαλυτερη. Αρα σωστο το γ)”
απαιτεί κατανόηση που μόνο ορισμένοι μαθητές προλαβαίνουν να αποκτήσουν
στην πρώτη επαφή με τις μεταβαλλόμενες κινήσεις….Δεν είναι κακό να αναφέρεται, αλλά σίγουρα δεν είναι προφανής, ώστε να προηγείται…
Αντίθετα, η σύγκριση εμβαδών, είναι βασικό ζητούμενο, οπότε λογικά προτάσσεται…. -
Καλημέρα και χρόνια πολλά για την εθνική μας γιορτή.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“γιατί πιστεύω πως ο μέσος μαθητής θα έλεγε πως τη στιγμή t1 τα δύο
κινητά συναντιούνται”;
Την ίδια άποψη για την γνώμη των μαθητών, είχα και γω… όταν την έγραφα.
Παντελή σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την κατάθεση της σκέψης σου.-
Καλημέρα και Χρόνια πολλά Διονύση.
Αυτή η μέρα με πάει χρόνια πολλά πίσω …1960, παρέλαση στο χωριό,
εγώ κρατούσα τη σημαία και καμαρωτοί προχωρούσαμε από το χωματόδρομο
να βγούμε στην άσφαλτο για το μνημείο στην πλατεία, οπότε περνώντας κάτω από μιας τεράστιας καρυδιάς τους κλάδους αντίσταση μεγάλη ένοιωσα που με φρέναρε και μερικά καρύδια έπεφταν, ενώ οι συμμαθητές γελούσαν κι ο Δάσκαλος εφώναζε …”χαμήλωσε Παντελή”-
Καλημέρα Παντελή.
Μπορεί ο δάσκαλος να φώναζε “χαμήλωσε Παντελή”, αλλά ο Παντελής ήταν σε ηλικία ανάπτυξης και καθόλου δεν άλλαξε “την κλίση στο διάγραμμα h-t” 🙂 -
Καλημέρα Παντελή, αφιερωμένο για σένα ειδικά
Φεύγω και εγώ για την παρέλαση…..
-
Γειά σου Θοδωρή και χρόνια πολλά.
Εγώ το περιστατικό με το μπέρδεμα της σημαίας στην καρυδιά ήθελα να θίξω , χωρίς να θίγω την ιστορική σχέση με την ημέρα, για την οποία με κάποιο τρόπο, πρέπει η Ιστορική επαφή.
Υποθέτω πως προ αιώνων ξεκίνησε η συμμετοχή μαθητών σε παρελάσεις ,τώρα αν οι σύγχρονες απόψεις διαφοροποιούνται από το γίγνεσθαι ,ας μπει επί τάπητος το θέμα …
Να είσαι καλά
-
-
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 10 μήνες
Δύο μικρές σφαίρες Α και Β, οι οποίες θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέας ακτίνας, με μάζες m1=0,4kg και m2=0,2kg αντίστοιχα, είναι δεμένες στα άκρα ιδανικού ελατηρίου με φυσικό μήκος 1,8m και σταθερά k=20N/m. Τ […]
-
Καλημέρα Διονύση. Ένα εξαιρετικό θέμα, που δείχνει ότι όταν κόβουν σε πλάτος η Φυσική αυξάνει σε βάθος και δημιουργεί νέα θέματα. Και δεν είναι σίγουρο ότι είναι απλώς αντιστρόφως ανάλογα το πλάτος με το βάθος εν προκειμένου.
Η εισαγωγική θεωρία βοηθάει πολύ την πληρότητα του θέματος, αφού έχεις μέχρι και το εξωτερικό γινόμενο – που αναφέρεται στις οδηγίες ως προαιρετικό.
Ο μαθητής νομίζω ότι δε θα χρειαστεί να αποδείξει κάτι, αλλά θα ξεκινήσει με έτοιμο το 2ο Νόμο για σύστημα υλικών σημείων. dLσυστ/dt = Στεξ
Στο σύστημα δεν ανήκει και το ελατήριο; Τι εννοείς όταν γράφεις “Αν το σύστημά μας ήταν οι δύο σφαίρες και το ελατήριο,…”
Το iv ερώτημα είναι πολύ κατατοπιστικό τι συμβαίνει με την ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο εκείνη τη στιγμή και μόνο μέσα από την ενεργειακή μελέτη του συστήματος μπορεί να υπολογιστεί ο ζητούμενος ρυθμός. Θεωρώ ότι πρέπει οπωσδήποτε να γίνει στους υποψήφιους.
Να είσαι καλά! -
Εξαιρετικά ενδιαφέρον θέμα! Υπέροχη ιδέα! Καλημέρα και πάντα τέτοια Διονύση!
-
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα ρωτάς:
“Στο σύστημα δεν ανήκει και το ελατήριο; Τι εννοείς όταν γράφεις “Αν το σύστημά μας ήταν οι δύο σφαίρες και το ελατήριο,…”
Έχω γράψει λίγο πιο πάνω:
“Να υπολογιστεί η στροφορμή του συστήματος των δύο σφαιρών ως προς άξονα z..”, έχω δηλαδή ορίσει πιο είναι το σύστημα. Δεν όρισα ως σύστημα τα δυο σώματα και το ελατήριο, για να αποφύγω να εξηγήσω πόση είναι και γιατί η στροφορμή του ελατηρίου…-
Καλημέρα Διονύση. Το ιδανικό ελατήριο έχει στροφορμή; Δεν θεωρείται ότι έχει μηδενική μάζα;
-
-
Διονύση καλησπέρα
Εξαιρετικό θέμα που απαιτεί πολύ λεπτοδουλεια και προσοχή. Αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα που όπως λες είναι δύσκολο αλλά έχει φυσική. -
Καλημερα Διονυση,Πολυ ωραια ασκηση και πρωτοτυπη.
Μια αλλη διατυπωση για το ερωτημα iv) μονο για θετικη θα ηθελα να γραψω.
Η δυναμικη ενεργεια του ελατηριου ειναι U=(kx^2)/2 αρα dU/dt=kxdx/dt οπου dx/dt ειναι η διαφορα των μετρων των συνιστωσων των δυο ταχυτητων πανω στον αξονα του ελατηριου.
Αρα dU/dt=20(2-1,8)συν30=4συν30J/s -
Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική!!! Επίσης μου άρεσε και το ρηθέν του Ανδρέα:”όταν κόβουν σε πλάτος, η Φυσική αυξάνει σε βάθος και δημιουργεί νέα θέματα. Και δεν είναι σίγουρο ότι είναι απλώς αντιστρόφως ανάλογα το πλάτος με το βάθος εν προκειμένω”!!!
Νομίζω ότι το πνεύμα και η λύση της υπέροχης άσκησής σου, είναι εντός πεδίου, και ..εκτός των διαθέσεων αυτού που επέλεξε την ύλη στο Στερεό. Να είσαι καλά. -
Καλημέρα Διονύση. Ζωγράφισες!
-
Καλημέρα Διονύση
Αξιοποίησες το ημισφαίριο και σύνθεσες κάτι καινούργιο.
Σκεφτόμουνα αυτό που λες…”Το σύστημα αυτό αφήνεται να κινηθεί στο εσωτερικό…”
προσπαθώντας να “δω” την m1 να αποκτά ταχύτητα μεγαλύτερη της m2…
Φαντάστηκα πως με την ας πούμε ταλαντωτική κίνηση των σφαιρών αφήνοντας το σύστημα θα αποκτήσουν αυτές τις ταχύτητες ως προς τη σχέση τους και εννοείται
αφου ο “συνθέτης” τις δίνει, τις δέχομαι…
Καλή Κυριακή -
Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Χρήστο, Κωνσταντίνε, Πρόδρομε, Αποστόλη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που …εγκρίνεται 🙂
Κωνσταντίνε αυτό που λες αυτό ισχύει, απλά το εξέφρασα μέσω των δύο έργων.
Παντελή, το “αφήνεται να κινηθεί” δεν καθορίζει απολύτως τις αρχικές συνθήκες. Μπορεί ας πούμε, το ελατήριο αρχικά να μην έχει το φυσικό μήκος του!
Οπότε, ό,τι δώσει η εκφώνηση ως δεδομένο, αυτό …ισχύει!-
Ευχαριστώ Διονύση.
Σύμφωνος
-
-
Καλημέρα.
Όμορφη ασκηση!
Από την άλλη σκέφτομαι ότι είπε ο Πρόδρομος. -
Καλό μεσημέρι παιδιά. Γιάννη σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και βέβαια θα μπορούσε να ειπωθεί ότι το ιδανικό ελατήριο, αφού θεωρείται μηδενικής μάζας, θα έχει και μηδενική στροφορμή. Αλλά ήταν άλλος ο στόχος.
Αν προσέξεις την απάντηση, ξεκινώ με λίγη θεωρία για την στροφορμή υλικού σημείου, αλλά δεν προχωρώ σε στροφορμή συστήματος. Αυτήν ουσιαστικά διαπραγματεύεται η παραπάνω ανάρτηση.
Δεν ξεκινώ δηλαδή από την σχέση dL/dt=Στεξ για το σύστημα, αλλά προσπαθώ να την κάνω να εμφανιστεί, από τις αντίστοιχες εξισώσεις για ένα υλικό σημείο.
Και το να βάλω και το ελατήριο στο σύστημα, μου δημιουργούσε επιπρόσθετη «φασαρία» που θα χανόταν η ουσία της ανάρτησης…
Γιάννη, καταλαβαίνω ότι στη σκέψη των εισηγητών, ήταν ότι θα αναφερθεί λίγη θεωρία, χωρίς να χρειάζεται καμιά εμβάθυνση, άρα επί της ουσίας καμιά ουσιαστική προσέγγιση του θέματος της στροφορμής συστήματος υλικών σημείων.
Και σε ρωτάω. Τι ακριβώς θα διδάξει ένας συνάδελφος, όταν δεν μπορεί να δώσει ένα παράδειγμα συστήματος υλικών σημείων, στο οποίο να εμπλέκονται εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις και έτσι να αναδειχθεί το τι ακριβώς λέει η εξίσωση dL/dt=Στεξ για το σύστημα;
Απλή αναφορά…-
Απλή αναφορά ναι.
Όμως οι περιορισμοί δρουν σαν πρόκληση και η εφευρετικότητα δεν έχει όρια.
Έτσι θέματα που δεν επιθυμούν θα στηθούν αναπόφευκτα.
-
-
Πολύ ωραίες πινελιές στον καμβά της Φυσικής!
-
Καλημέρα Γρηγόρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
-
Καλημέρα Διονύση,
Άργησα, αλλά την είδα!
Εξαιρετική και πρωτότυπη!
(Από αυτές που … δεν σου περνούν απ’ το μυαλό 🙂 )
Συγχαρητήρια!Αλλά βέβαια … στην κόψη του ξυραφιού 🙂
-
Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό,
Χαίρομαι που σου άρεσε, αν και διακρίνω μια πρόθεση να βγάλεις κάρτα 🙂-
Καλημέρα Διονύση 🙂
-
Εξαιρετική έπνευση Διονύση, αλλά και άψογη και προσεκτική η παρουσία της. Έχω την αίσθηση ότι θα αφήσει Ιστορία.Να είσαι καλά!
-
Καλησπέρα Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου αρέσει…
-
-
-
-
-
Πανέμορφη. Εξαιρετικά επιτυχής ακροβασία στο στενό δρομάκι της “ύλης”.
-
Καλημέρα Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
-
Διονύση, καλησπέρα.Αεικίνητος. Η εφευρετικότητά σου δεν έχει όρια.Όχι απλώς όμορφη, αλλά ότι καλύτερο έχει αναρτηθεί πάνω στη στροφορμή (και όχι μόνο). Και άριστος ο συνδυασμός των τιμών των μεγεθών (γωνία, μήκος ελατηρίου και ακτίνας) για να διευκολύνονται οι πράξεις και να παραμένουν κυρίως στο φυσικό της περιεχόμενο.Δεν είμαι ο ειδικός για τη «νομιμότητα»» τέτοιων θεμάτων. Ακόμα και το τελευταίο ερώτημα με τους αστερίσκους είναι στις δυνατότητες των μαθητών αν έχουν εξοικειωθεί με το ρυθμό παραγωγής έργου στην Α τάξη (εσωτερικό γινόμενο). Προσωπικά, αποφεύγοντας τις λεπτομέρειες θα το έλυνα όπως προτείνει ο Κωνσταντίνος (Καβ) και αν χρειαζόταν περισσότερη λεπτομέρεια βλέπουμε στην Α η δύναμη από το ελατήριο και η συνιστώσα της ταχύτητάς του κατά μήκος του ελατηρίου έχουν αντίθετη κατεύθυνση, οπότε απόσπαση ενέργειας από αυτή κλπΝα είσαι καλά
-
Καλό απόγευμα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άργησα να δω το σχόλιο, αλλά τουλάχιστον δεν το έχασα…
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 10 μήνες
Ένα υλικό σημείο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε), έχοντας ορμή p0=6kgm/s. Σε μια στιγμή t=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=2Ν, μέχρι τη στιγμή t1=4 […]
-
Γεια σου Διονύση. Εϊναι κρίμα, ένα θέμα που αναδεικνύει το διανυσματικό χαρακτήρα του γενικευμένου 2ου νόμου, να έχει 274 αναγνώσεις και να μην έχει σχολιαστεί από κανέναν…
-
Καλησπέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλά και άγια όλα αυτά, αλλά δεν είναι για την Γ’ λυκείου !
Οπότε γιατί να ενδιαφέρει;
-
-
Καλημέρα Διονύση. Η σωστή χρήση του 2ου Νόμου γίνεται μόνο αν θεμελιώσει ο μαθητής το διανυσματικό χαρακτήρα της σχέσης. Η ανάρτηση αυτή καλύπτει με απλό και κατανοητό τρόπο αυτή την ανάγκη.
Στην τρίτη περίπτωση μπορεί να γίνει σύγκριση της τροχιάς, με την τροχιά σε οριζόντια βολή.
Στην τελευταία περίπτωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ο νόμος συνημιτόνων για το μέτρο και των ημιτόνων για τη διεύθυνση.
Όταν βλέπω το ΣF. Δt δε μπορώ να μη σκεφτώ την Ώθηση και το πόσο χρήσιμη είναι αφού η μεταβολή ορμής απαιτεί Ώθηση και όχι μόνο Δύναμη.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει και η τροχιά στην τελευταία περίπτωση
https://i.ibb.co/PDmZYSp/image.jpg
Είναι αποτέλεσμα επαλληλίας δύο ομαλά επιταχυνόμενων κινήσεων σε κάθε άξονα.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 10 μήνες
Το διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb φωτογράφισε ξανά μια από τις πιο εμβληματικές εικόνες στο σύμπαν, τις λεγόμενες «Στήλες της Δημιουργίας».
Η νέα εικόνα του James Webb από την εγγύς-υπέρυθρη κάμε […]
-
Μια συνδυαστική εικόνα ήρθε στο φως της δημοσιότητας από τη NASA την Τετάρτη 19 Οκτωβρίου 2022.
Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει τους Πυλώνες της Δημιουργίας όπως απεικονίζονται από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble της NASA το 2014, αριστερά, και από το τηλεσκόπιο James Webb της NASA, δεξιά.
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/10/22292521691282.jpg -
Καλησπέρα παιδιά. Χτες βράδυ που είδα τη φωτογραφία, μου προκάλεσε δέος. Όμως όπως ακριβώς όταν κοιτάμε ένα πίνακα ζωγραφικής, πρέπει να γνωρίζουμε τι ακριβώς βλέπουμε, έτσι και εδώ Άρη μας φώτισες με τις σχετικές επεξηγήσεις για το θαυμαστό έργο της φύσης.
-
Γεια σου Αποστόλη.Πολλές οι καταστάσεις οι διαδικασίες, τα φαινόμενα που προκαλούν δέος με το μέγεθος τους αλλά και με την πολυπλοκότητα τους και που απλώνονται σε όλο το μήκος και το πλάτος της όλης φυσικής, βρίσκει κανείς αν ασχοληθεί με την λεγόμενη αστροφυσική, νομίζω. Αν συνυπολογιστεί και το ότι δεν έχεις την δυνατότητα παρέμβασης στις παραμέτρους του φαινομένου, όπως σε ένα πείραμα στο εργαστήριο, γίνεται ακόμα πιο δύσκολο αλλά και πιο συναρπαστικό.Ομάδες θεωρητικών και πειραματικών αλληλοσυμπληρώνουν οι μεν τις δουλειές των δε και όλοι μαζί βοηθούν στο να διαβάσουμε σιγά-σιγά το μεγάλο βιβλίο της φύσης.
-
-
Ο/η Διονύσης Μάργαρης και ο/η
Παναγιώτης Καραγιάννης είναι πλέον φίλοι πριν από 3 έτη, 10 μήνες
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 10 μήνες
Από ένα σταθερό σημείο Ο, κρέμονται με νήματα μήκους l=0,45m, δύο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m και 2m, αντίστοιχα. Φέρνουμε τις σφαίρες στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, όπου τα δυο νήματα είναι […]
-
Καλημέρα Διονύση.
Τα “απλά” καμιά φορά τα κοιτάζεις με “μισό” μάτι
σκεφτόμενος μην κρύβεται κάτι στη γωνία.
Στο 1ο ερώτημα π.χ η εκφώνηση …μπούσουλας ,σου “λέει” βρες την επιτρόχια και μετά βρες που θα συναντηθούν.
Αν δεν υπήρχε ο μπούσουλας , και βρω για τυχαία θ την ταχύτητα ,ίδια και για τα δυό, άρα κάθε στιγμή ίδια υ άρα θα φτάσουν συγχρόνως στην κατώτερη θέση … έχω αφήσει κενό ;
Δυο αβλεψίες ανώδυνες ως προς τη λύση…
στην εκφώνηση “με μάζες m=0,1 Kg και 2m”
αρχή 3ης σελ. dL2/dt=-0,9=-0,8
Να είσαι καλά-
Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το να βρεις ταχύτητα, αντί για επιτάχυνση, δεν υπάρχει πρόβλημα!
Έβαλα την επιτάχυνση, επειδή ήταν ευκαιρία να εμπλακεί η επιτρόχια, ενώ η ταχύτητα θα υπολογιζόταν υποχρεωτικά στην επόμενη ερώτηση…
Σε ευχαριστώ και για τις “αβλεψίες”. Έδωσα την μάζα στο τέλος και διόρθωσα και την τιμή… -
Γεια σας Διονυση και Παντελη. Παντελη.αν σου λεγανε οτι αφηνεις δυο σωματα απο το ιδιο υψος να πεσουν και σε ρωταγανε ποιο θα φτασει πρωτο κατω τι θα ελεγες? Οτι πεφτουν με την ιδια επιταχυνση και αρα θα φτασουν μαζι.Η επιταχυνση ειναι το κριτιριο.Για να δικαιολογησεις στην παρουσα ασκηση οτι στην ιδια γωνιακη θεση θα εχουν ισες ταχυτητες,παλι μεσω της επιταχυνσης θα το δικαιολογουσες.Δηλαδη ιδιες επιταχυνσεις αρα ιδιες ταχυτητες.Δεν πρεπει κατα την γνωμη μου να χρησιμοποιησουμε ενεργειες για μια τοσο στοιχειωδη ερωτηση.Πρεπει να χρησιμοποιησουμε στοιχειωδεις μεθοδους οπως οι επιταχυνσεις.
-
-
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μάλλον έχεις δίκιο για το κριτήριο της επιτάχυνσης… -
Το θώρουνα πως η α προηγείται,
αλλά είπα το θωρούνε κι άλλοι;
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε και Διονύση -
Όμορφο θέμα.
Τελικά, παρά τις στρεβλώσεις της, η ύλη του στερεού βοήθησε να αναδειχθεί και η στροφορμή υλικού σημείου η οποία δεν ήταν στο προσκήνιο!-
Καλημέρα Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι όσο μειώνεται η ύλη σε “πλάτος”, τόσο θα αυξάνεται το “βάθος”!
Αν αφαιρείται το μεγαλύτερο μέρος του στερεού, όπως τώρα, θα εστιασθεί το ενδιαφέρον στο μέρος που μένει και θα προκύψουν νέες προτάσεις…
Το γνωρίζουν οι ειδικοί;
-
-
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή η μείξη με της στροφορμής υλικού σημείου με κρούσεις σφαιρών.
Το πρώτο ερώτημα έχει αρκετή δυσκολία. Μη νομίζουμε ότι οι μαθητές κατανοούν εύκολα ότι οι σφαίρες θα συγκρουστούν στο κατώτερο σημείο. Η ιδέα του Γαλιλαίου στην ελεύθερη πτώση, ακόμα και σήμερα, όταν διδάσκεται ξενίζει τα παιδιά.
Η αιτία πρόκλησης της κίνησης είναι οι δυνάμεις. Προκαλούν επιτάχυνση, το σώμα αποκτά ταχύτητα και μετατοπίζεται. Η ταχύτητα περιγράφει τη μετατόπιση και όχι η επιτάχυνση, όπως πολύ σοφά αναφέρεις στη λύση. Άλλωστε ένα σώμα μπορεί να έχει επιτάχυνση χωρίς να μετατοπίζεται. Και εδώ έχουμε μεταβλητή επιτρόχια επιτάχυνση αλλά ίδια για κάθε σώμα κάθε στιγμή. Άρα ίσες στοιχειώδεις μεταβολές γραμμικής ταχύτητας, που σημαίνει αν κάναμε τη γραφική παράσταση υ -t με υ0 = 0 θα ήταν ίδια για κάθε σώμα. Τα εμβαδά τότε θα ήταν ίσα, άρα και τα αντίστοιχα τόξα.-
Καλησπερα Ανδρεα.Τι σημαινει οτι ενα σωμα μετατοπιζεται?
Σημαινει οτι αν καποια χρονικη στιγμη βρισκεται καπου,τοτε ενα απειροστο χρονικο διαστημα αργοτερα θα βρισκεται καπου αλλου? Πως οριζεται η εννοια “ενα σωμα μετατοπιζεται”? Τι σημαινει οτι ένα σώμα μπορεί να έχει επιτάχυνση χωρίς να μετατοπίζεται? -
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 10 μήνες
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σφαίρα μάζας m=4kg (την οποία θεωρούμε υλικό σημείο), δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, μήκους lo=3m, το άλλο άκρο του οποίου έχει στερεωθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μ […]
-
Καλησπερα Διονυση.Πολυ ωραιο προβλημα.Μια αλλη διατυπωση της απαντησης του ερωτηματος 1.πιο πολυ στο στυλ μου,ειναι η εξης:
1) H μηχανικη ενεργεια του συστηματος παραμενει σταθερη αφου δεν εχω πουθενα παραγωγη θερμοτητας.
2).Ομως η δυναμικη ενεργεια του ελατηριου ειναι μεγιστη εξ υποθεσεως,
3).Αρα η κινητικη ενεργεια της σφαιρας ειναι ελαχιστη.(γιατι?)
4).Αρα ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας της σφαιρας ειναι μηδεν
5)Aρα ο ρυθμος παραγωγης εργου της δυναμης του ελατηριου ειναι μηδεν.
6).Αρα η ταχυτητα ειναι καθετη στην δυναμη ελατηριου και αρα και στον αξονα του ελατηριου. -
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή και να ρωτήσω ποια η ακτίνα καμπυλότητας;
Η απάντηση εδω σε μία δική σου. -
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, καλησπέρα Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε θα προτιμούσα και εγώ την λύση που προτείνεις αν ήξερα ότι η πλειοψηφία των μαθητών υγείας, γνώριζαν το θεώρημα του Fermat για το μέγιστο και την πρώτη παράγωγο!
Χρήστο μην βάζεις στη συζήτηση την ακτίνα καμπυλότητας, γιατί θα βγάλεις “εκτός ύλης” την άσκηση! -
Εξαιρετική Διονύση, σε μία διάταξη που έχεις μελετήσει αρκετές φορές (όπως παρατηρεί και ο Χρήστος) και μας την έχεις προσφέρει. Ευχαριστούμε!
Όμορφη και ουσιαστική και η αιτιολόγηση του Κωνσταντίνου. -
Ομορφη είναι!
Προσπαθώ να εκτιμήσω πόσοι θα την εκλάβουν ως άσκηση κεντρομόλου αντί διατήρησης ενέργειας και στροφορμής -
Καλησπέρα σε όλους. Διονύση και μόνο το πρώτο ερώτημα, την κάνει αξιοσημείωτη.
-
Θέμα Β που αν τεθεί θα κάνει αρκετή ζημιά.
Διονύση αποκαλύπτεις την “κρυμμένη” στροφορμή με απλή μαγεία που μόνο εσύ μπορείς!
εύγε. -
Καλησπέρα σε όλους
Διονύση εξαιρετικότατο θέμα, εύγε!
Για το ερώτημα που έθεσε ο Χρήστος Αγριόδημας,
γράφω μερικά αποτελέσματα:
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/10/632.jpg -
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή βδομάδα.
Μίλτο, Γιάννη, Αποστόλη, Πρόδρομε και Θρασύβουλε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θρασύβουλε σε ευχαριστώ και για την απόδειξη. -
Καλημέρα Διονύση.
Για όσους δεν είχαν δει σχετικές προηγούμενες και
ο τίτλος δεν τους προϊδεάσει ,πιθανά η εκτίμηση του Κυρ για
κεντρομόλες σκέψεις να έχει θετικό ποσοστό.
Ωραίο το θέμα και η συμβατή επίλυση.
Μ’άρεσε και του Κων/νου η “κλιμακωτή” ,με τα ψηλά σκαλοπάτια 3-4-5 να ζορίζουν.
Καλή εβδομάδα-
Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
-
Καλο Απογευμα σε ολους.Μια ακομα παρατηρηση θα ηθελα να κανω,Στην πραγματικοτητα η απαντηση στο ερωτημα 1. ειναι τελειως προφανης (οχι σε μαθητες) διοτι εχουμε δυο αμοιβαια καθετες διευθυνσεις, την ακτινικη και την γωνιακη και και δυο αντιστοιχες καθετες ταχυτητες,μια κατα μηκος του ακτινικου αξονα και μια καθετη στον ακτινικο αξονα.(η οποια ειναι ωr κατα μετρο).Οταν το ελατηριο αποκτα το μεγιστο μηκος του,η ακτινικη ταχυτητα προφανως μηδενιζεται αρα μενει μονο η αλλη ταχυτητα η οποια ειναι καθετη στην ακτινικη διευθυνση η οποια φυσικα ταυτιζεται με τον αξονα του ελατηριου.
Αυτη η εξηγηση πιστευω οτι περναει στην ταξη οπως λεει και ο φιλος μου ο Θοδωρης. Ειναι αρκετα απλη για καποιον μαθητη ο οποιος μπορει να σκεφτεται και με εικονες και δεν εχει μαθει μονο να κανει πραξεις με κλειστα τα ματια.Μπορει ενας καθηγητης να εξηγησει την ουσια χωρις να χρησιμοποιησει πολυ τεχνικους ορους οπως “πολικο συστημα συντεταγμενων.”
Αυτα σχετικα με το ερωτημα 1.
Επισης στο συγκεκριμενο προβλημα ειναι απλο να δει κανεις κατι ακομα περισσοτερο οπως οτι η γωνιακη ταχυτητα ω,(οχι η ωr για την οποια μιλησαμε πριν) παραμενει σταθερη αφου δεν υπαρχουν ροπες ως προς την αρχη των αξονων,ενω ταυτοχρονα στον ακτινικο αξονα το σωμα θα κανει ΑΑΤ αφου η μονη δυναμη που δεχεται ειναι η δυναμη του ελατηριου..
Παλι αν καποιος δεν μπορει με τιποτα να σκεφτεται με εικονες,αν γραψει τις εξισωσεις Lagrange του συστηματος θα δει οτι αυτες χωριζονται και η γωνιακη εξισωση προκυπτει θ”=0 και η ακτινικη εξισωση ειναι εξισωση απλου αρμονικου ταλαντωτη.
-
- Φόρτωσε Περισσότερα
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλό θέμα, με ενδιαφέροντα ερωτήματα. Στο ερώτημα δ. μήπως λείπει το βάρος του Α από την απάντηση;
Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση της παράλειψης του βάρους.
Την ίδια επισήμανση μου έκανε και τηλεφωνικά, πριν κάμποση ώρα και ο Ξενοφώντας, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ.
Απλά ήμουν εκτός σπιτιού και άργησα να διορθώσω…
Γεια σας Διονύση και Αποστολη. Διονύση πολυ ωραιο θεμα και πρωτοτυπο.Αν ενας μαθητης αμφισβητησει την απαντηση στο ii) και μας ρωτησει πως ξερουμε οτι το σωμα Β δεν θα ερθει ποτε ξανα σε επαφη με το εδαφος τι θα του απαντησουμε? Διοτι αν συμβει αυτο,τοτε ενδεχεται το συστημα των δυο σωματων να δεχτει και αλλη εξωτερικη δυναμη εκτος απο την F και τα βαρη των δυο σωματων, οποτε ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος δεν θα ειναι σταθερος.
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Αν μου υποστήριζε κάτι τέτοιο ένας μαθητής, δεν θα έκανα τίποτα περισσότερο, παρά θα του έδινα ένα αρχείο i.p. που δείχνει ποια είναι η εξέλιξη του φαινομένου.
Το αρχείο εδώ.
Αν συνέχισε να έχει αντιρρήσεις θα του έβαζα και έναν μετρητή της ταχύτητας του δεύτερου σώματος, από όπου φαίνεται ότι η ταχύτητά του έχει πάντα φορά προς τα πάνω.
Η επιβεβαίωση.
Για να αρθουν οι αντιρρησεις χρειαζεται θεωρητικη απαντηση.Πριν λιγα χρονια δεν υπηρχαν τα αρχεια i.p.
Δηλαδη δεν θα απαντουσες στην ερωτηση στην ταξη απ οτι καταλαβα.Η ερωτηση ειναι πολυ λογικη και χρειαζεται θεωρητικη απαντηση αλλοιως δεν θα καναμε θεωρια,θα κοιταγαμε αρχεια i.p.
Κωνσταντίνε, το τι θα έλεγα και τι όχι μέσα σε μια τάξη, θα καθοριζόταν όχι από την ανάγκη να “δώσω εξετάσεις” για να αποδείξω ότι το ξέρω!
Αλλά από το αν θα ήταν καλό για τους μαθητές να εμπλακούν με κάτι, πέρα από αυτό που είχα σχεδιάσει για διδασκαλία, επειδή ένας μαθητής έχει ιδιαίτερους προβληματισμούς. Πρέπει ή όχι αυτοί οι προβληματισμοί να διερευνηθούν; Θα κάνει καλό στην τάξη η ενασχόληση με το θέμα;
Στην περίπτωσή μας, το θέμα δεν θα πρέπει να μελετηθεί σε τάξη, αφού θα κάνει ζημιά στην πλειοψηφία των μαθητών…
Αν λοιπόν μετά την προσομοίωση ο μαθητής συνέχιζε να μου θέτει το ερώτημα, όπως καλή ώρα εσύ, θέλοντας να διαπιστώσει αν μπορώ να δώσω απάντηση θεωρητική, δηλαδή θέλοντας να με εξετάσει!!!, θα τον έστελνα να διαβάσει μια παλιότερη ανάρτησή μου:
Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.Για να διαπιστώσει ότι έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση του κέντρου μάζας, προς τα πάνω και μια ταλάντωση… οπότε ποτέ το κάτω σώμα δεν θα κινηθεί προς τα κάτω για να κτυπήσει στο επίπεδο.
Διονυση στην λυση σου του ερωτηματος ii) εχεις υποθεσει σιωπηρα οτι οι μονες εξωτερικες δυναμεις που θα ασκουνται στο συστημα απο την στιγμη της αποκολησης και μετα ειναι συνεχως η F και τα βαρη των δυο σωματων.Αυτο δεν ειναι καθολου προφανες.Αν ειναι προφανες πρεπει να το δικαιολογησεις θεωρητικα.Αυτο πρεπει να γινει πριν την λυση του ii) αλλοιως υπαρχει λογικο κενο.Το οτι η κινηση του κεντρου μαζας θα ειναι επιταχυνομενη προς τα πανω δεν το δικαιολογει διοτι δεν αποκλειει κινηση του κατω σωματος προς τα κατω.Και παντως η εννοια του κεντρου μαζας ειναι αγνωστη στην Β Λυκειου. Το ερωτημα προκυπτει απο μονο του απο την στιγμη που διατυπωνεις αυτην την ασκηση.
Κωνσταντίνε το κέντρο μάζας κινείται με επιτάχυσνη 12 m/s^2 προς τα πάνω.
Το κάτω σώμα δέχεται δύναμη από το ελατήριο που αποδεικνύεται ότι είναι πάντοτε προς τα πάνω. Έτσι κινείται με μικρότερες επιταχύνσεις από το κέντρο μάζας και τελικά ανεβαίνει.
Προτείνεις μια άλλη δύσκολη άσκηση τελικά, με ερώτημα π.χ. “Βρείτε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου”. Θα άξιζε ιδιαίτερη ανάρτηση ώστε η παρούσα να παραμείνει άσκηση-θέμα για μαθητές.
Καλησπερα Γιάννη.Η ασκηση για να ειναι απολυτα σωστη ως προς την διατυπωση της,δηλαδη εκφωνηση και λυση.δυο τινα πρεπει να συμβουν.Η στην εκφωνηση να συμπεριληφθει το δεδομενο οτι δεν θα συμβει ποτε κρουση του κατω σωματος με το εδαφος.η αν δεν συμπεριληφθει αυτο το δεδομενο διοτι ειναι προφανες,να αποδειχθει στην λυση του ερωτηματος ii).Διαφορετικα με βαση την δικη μου αντιληψη περι φυσικης και μαθηματικων,υπαρχει λογικο κενο.Δεν το θεωρω καθολου απιθανο ενας οξυδερκης μαθητης να το σκεφτει αυτο και να το εκφρασει ως απορια. Aν σου το ρωτουσαν εσενα τι θα απαντουσες?Αυτα περι i.p οπως καταλαβαινεις δεν ειναι δικαιολογηση. Δεν κανουμε φυσικη με το i.p.Τοτε και σε ενα ερωτημα με ενα σωμα πανω σε μια πλατφορμα που ταλαντωνεται κατακορυφα,αν ρωτουσε η ασκηση να διαπιστωσουμε αν το πανω σωμα καποια στιγμη θα χασει την επαφη του με την πλατφορμα,θα aπαντουσαμε βαλτο στο i.p.
Φτιάξε εσύ Κωνσταντίνε τα ερωτήματα που θα μπορούσαν να μπουν, για να ακυρώσεις την άσκηση:
“Τοτε και σε ενα ερωτημα με ενα σωμα πανω σε μια πλατφορμα που ταλαντωνεται κατακορυφα,αν ρωτουσε η ασκηση να διαπιστωσουμε αν το πανω σωμα καποια στιγμη θα χασει την επαφη του με την πλατφορμα,θα aπαντουσαμε βαλτο στο i.p.”
Αν ρωτούσε η άσκηση… Ναι, αν ρωτούσε η άσκηση.
Αλλά εδώ δεν ρωτάει η άσκηση αυτό που λες.
Και στην διαφωνία μήπως το σώμα ξανακτυπά στο έδαφος, η απάντηση είναι όχι.
Το επιβεβαιώνει το i.p. αλλά αυτό δίνει απάντηση, όχι σε ερώτημα της άσκησης, αλλά σε ερώτημα που στόχο έχει την ακύρωση της ανάρτησης. Δεν είναι ένα ερώτημα που καλείται να απαντήσει ο μαθητής, αλλά ένα στημένο ερώτημα από σένα…
Ναι Κωνσταντίνε, να ακυρώσεις την άσκηση έχεις στόχο ή απλά να μου την πεις…
Και το ερώτημα είναι, όχι αν το σώμα θα κτυπήσει ξανά στο επίπεδο, αλλά γιατί κρατάς αυτήν την στάση που με υποχρεώνεις να κάθομαι και να ασχολούμαι.
Γιατί προφανώς αυτός δεν είναι διάλογος…
Δεν βαρέθηκες επιτέλους να κρατάς απέναντί μου αυτήν την στάση;
Μέχρι πότε πρέπει να σε ανέχομαι;
Κωνσταντίνε η ανάρτηση είναι μια ιδέα για παρουσίαση ενός θέματος.
Σε Εξετάσεις θα δινόταν η μη σύγκρουση. Ο Διονύσης παίζει χαλαρά με μια ιδέα και δεν βάζει θέμα σε πανελλαδικές. Στην τάξη θα το έλεγε σε πιθανή ερώτηση μαθητή, ώστε να περιοριστεί η διδακτική πορεία σε ότι είχε σχεδιάσει. Σε αντίθετη περίπτωση θα χανόταν ο στόχος.
Ο Διονύσης γράφει πάντα αφού έχει θέσει ένα στόχο σαφή. Έναν διδακτικό στόχο εννοώ. Αυτό κάνει τις ασκήσεις του καλές, ωφέλιμες και αγαπητές.
Πάντως αξίζει να μπει το θέμα στο φόρουμ.
Δεν σου κρύβω ότι φίλος μου τηλεφώνησε και το συζητούσαμε. Έκανα το λάθος να σκεφτώ ότι μπορεί το ελατήριο να σπρώξει, κάτι αδύνατον τελικά. Ο φίλος επέμεινε ότι μόνο τραβά και είχε δίκιο.
Κατα την γνωμη μου ειναι ενα λεπτο σημειο που εχει ενδιαφερον. Το ποια θεματα βεβαιως εχουν ενδιαφερον και ποια οχι ειναι υποκειμενικο.
.
Δεν κινειται με 12 διοτι υπαρχουν και τα βαρη των σωματων.Πως προκυπτει τελικα οτι το κατω σωμα δεν θα κινηθει ποτε προς τα κατω? Δεν το θεωρω τοσο απλο.
Δεν τη διάβασα πριν διότι έγραφα.
Με τράβηξε με καθυστερηση η κουβέντα περί απόδειξης.
Είναι μια πολύ όμορφη άσκηση.
Καλημέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ.