Χρήστος Αγριόδημας

Χρήστο, εξαιρετική ιδέα! Μια άσκηση που ξεκινά από απλές ελαστικές κρούσεις και καταλήγει σε ιδιαίτερα όμορφα και φαινομενικά παράδοξα συμπεράσματα.

Πολύ ωραίος ο συνδυασμός Φυσικής και μαθηματικής σκέψης.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, το μεγάλο προσόν της: δεν εξαντλείται στους υπολογισμούς, αλλά δίνει τροφή για ουσιαστική συζήτηση Φυσικής.

Να είσαι καλά για την ωραία δουλειά!

Καλημέρα Θοδωρή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Οι δύο ασκήσεις άπειρες πλαστικές και άπειρες ελαστικές κρούσεις προήλθαν από την προσπάθεια δημιουργίας ενός Β θέματος αλλά δεν μου βγήκε όπως ήθελα καθώς ήταν στην ουσία μια μεγάλη διερεύνιση με ωραίο αποτέλεσμα όμως. κάποια στιγμή θα το φτιάξω διαφορετικά και θα το ανεβάσω.
Εν αντιθέσει προέκυψαν αυτές οι δύο ασκήσεις οι οποίες δεν είναι για εξετάσεις αλλά έχουν την πλάκα τους. Άργησα να τις ανεβάσω γιατί τις δούλευα καιρό θέλοντας να αποφύγω να είναι πολύ μαθηματικοποιημένες όσο μπορούσα και να τονίσω περισσότερο τα φυσικά συμπεράσματα.
Νομίζω ο Γιαννης Κυρ. πρέπει να έχει κάνει κάτι τέτοιο αλλά δεν είχα το κουράγιο να ψάξω. Αν διαβάσει το σχόλιο ας δώσει σύνδεσμο αν έχει κάνει κάτι τέτοιο.

Καλημέρα Χρήστο, ακόμη και αν ο Γιάννης έχει μελετήσει κάτι αντίστοιχο , ή κάποιος άλλος συνάδελφος που πιθανότατα θα το έχει κάνει, αυτό δεν μειώνει τη δική σου προσπάθεια και σίγουρα δεν οφείλεις να θυμάσαι κάθε ανάρτηση στο υλικονετ. Όμως ακόμη πιο σίγουρο είναι πως ο Γιάννης δεν θα διεκδικήσει την πατρότητα της μελέτης ούτε την χρονική σειρά δημοσίευσης, γιατί είναι ο Γιάννης… και δεν τραβάει τέτοια ζόρια

Χρήστο αυτό που εντυπωσιάζει στην ανάρτησή σου είναι ότι ενώ η ταχύτητα της επόμενης σφαίρας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της προηγούμενης, η κινητική ενέργεια της επόμενης είναι μικρότερη από την κινητική ενέργεια της προηγούμενης! Προφανώς λόγω ελάττωσης της μάζας. Για άλλη μια φορά η ΑΔΕ παίζει το ρόλο του ενεργειακού επιθεωρητή!

Η διαδικασία θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με μια παραλλαγή του εκκρεμούς του Νεύτωνα, με πεπερασμένο πλήθος σφαιρών με όλο και μικρότερες μάζες.

Επίσης θα φαινόταν πολύ ωραία και στο Interactive Physics.

Επίσης αυτό που φαίνεται στο σχόλιό σου είναι πόσο κόπο κρύβουν οι αναρτήσεις, ακόμα και τα σχόλια, των συναδέλφων που συνεισφέρουν στην κοινότητα του ylikonet.

Καλημέρα παιδιά.
Δεν έχω ασχοληθεί ποτέ με το θέμα.

Μια και έχω ωραία γραπτή εξέταση….αν έβλεπα την ανάρτηση χωρίς να ξέρω τον δημιουργό….θα στοιχηματιζα σε Μίλτο Καλδιτζογλου….ο οποίος μας έχει συνηθίσει σε ανάλογες… αλλά τελικά θα πήγαινα κουβά..

Όμορφη είναι!

Καλημέρα παιδιά.
Άσκηση για διαγωνισμό φυσικής.
Κάποια στιγμή θα αναφέρεται ως κλασική.
Όπως αυτή που θυμήθηκα.
Διαδοχικές εκτοξεύσεις σφαιρών από πλατφόρμα….

Αγαπητοι συνάδελφοι καλημέρα

Μια ερώτηση. Γιατί δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια? 
Δεν θα έπρεπε Σ(ν=1)->(Άπειρο) Κν = Κ0 ?

Καλημέρα σε όλους. Όμορφες και οι δύο Χρήστο. Στην αρχή νόμιζα ότι είχες βάλει εκ παραδρομής δυο φορές την ανάρτηση, αλλά μετά είδα τη διαφορά. Μήπως αυξανομένης της ταχύτητας μπαίνει και η σχετικότητα στο παιχνίδι; 🙂

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ όμορφη.
Δύο παρατηρήσεις
α) οι σφαίρες μετά την κρούση κινούνται προς τα δεξιά και δεν ανακλώνται αφού η αρχικά κινούμενη έχει μεγαλύτερη μάζα της αρχικά ακίνητης.
η) Σίγουρα από κάποια στιγμή και μετά παίζει η ειδική θεωρία της σχετικότητας και δεν έχουμε υν->άπειρο αλλά υν->C.

Αντρέα, Γιάννη, Γιώργο Κόμη, Μιλτιάδη, Αποστόλη και Γιώργο Χ. καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή όπως τα λες αυτός είναι ο Γιάννης.
Μιλτιάδη ο τύπος της Κν αναφέρεται στην κινητική ενέργεια της σφαίρας μετά την ν-οστή κρούση. δΔεν είναι η ενέργεια του συστήματος.
Γιώργο Χ. και Αποστόλη δεκτές όλες οι ενστάσεις σας για σχετικιστικά φαινόμενα.
Πρόσθεσα να μην ληφθούν σχετικιστικά φαινόμενα.
Γιώργο σε ευχαριστώ για το λάθος περί κίνησης των υπόλοιπω μαζών. Το διόρθωσα. Ήθελα να πω ότι μένει πίσω η ενέργεια στι άλλες αλλά άλλο έγραψα.

Χρήστο, καλησπέρα
Στο υποερώτημα (iii) ζητείται το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται στη ν-οστή σφαίρα «στο τέλος της διαδικασίας».
Υποθέτω ότι, σε συνέχεια του (i), εννοείς την κατάσταση της ν-οστής σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με την (ν-1)-οστή. Η φράση όμως «στο τέλος της διαδικασίας» μπορεί να εκληφθεί και ως η κατάσταση της ν-οστής αφού έχουν ολοκληρωθεί όλες οι κρούσεις στις οποίες συμμετέχει. Μήπως θα ήταν χρήσιμο αυτό να διευκρινίζεται στην εκφώνηση;

Μιλτιάδη καλησπέρα.
Νομίζω το ερώτημα είναι σαφές. Εφόσον η κινητική ενέργεια της ν-οστής σφαίρας είναι μηδενική δεν μεταφέρεται σε αυτή ενέργεια. Επιπλέον η κάθε σφαίρα συμμετέχει σε δύο κρούσεις μόνο. Μία με την προηγούμενή της όταν ήταν ακίνητη και μία με την επόμενή της που επρόκειτο να συγκρουστεί. Σε κάθε κρούση η ταχύτητας της κάθε επόμενης σφαίρας που είναι ακίνητη αρχικά είναι μεγαλύτερη από αυτή της κινούμενης σφαίρας. Και επειδή οι μάζες των σφαιρών ελαττώνονται, όλες οι σφαίρες κινούνται ομόρροπά μεταξύ τους χωρίς να συγκρούονται.

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια και για τις δύο αδελφούλες – αναρτήσεις, με αυτήν για τις ελαστικές κρούσεις να κερδίζει το παιχνίδι!
Τελικά η γεωμετρική πρόοδος ξεκλειδώνει τα προβλήματα…

Χρήστο καλησπέρα.
Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση. Υπάρχει όμως κάτι που δεν κατανοώ.

Συμφωνούμε ότι μετά την κρούση της ν-οστής με την (ν+1)-οστή η κινητική ενέργεια της ν-οστής έχει μεταβληθεί; Συγκεκριμένα έχει γίνει: Κ’_ν = 1/9 Κ_ν.
Αν ναι, η ενέργεια που ζητείται “στο τέλος της διαδικασίας” γιατί δεν μπορεί να είναι η Κ’_ν;

Συνεπώς, νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινιστεί τι εννοούμε με τη φράση «στο τέλος της διαδικασίας», αφού η διαδικασία δεν σταματά όταν η ν-οστή σφαίρα αποκτήσει την ενέργεια K_ν, αλλά συνεχίζεται με την δεύτερη κρούση της με την (ν+1)-οστή.

Διονύση και Μιλτιάδη καλησπέρα.
Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτιάδη εννοώ αυτό που λες. Την ν-οστή όταν ν=οο στο τέλος της διαδικασίας. Με την λέξη τέλος θεώρησα οτι είναι ξεκάθαρο ότι αναφέρομαι γι αυτή την κρούση. Στην ανάρτηση άπειρες πλαστικές κρούσεις στο ii) ερώτημα το διατυπώνω ως εξής: ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος θα έχει μετατραπεί σε θερμότητα στο τέλος της «άπειρης» αυτής διαδικασίας;
Μάλλον θα έπρεπε να γράψω κα΄τι αντίστοιχο. Απλά μην επαναλαμβάνομαι μιας και δεν ήθελα τα εισαγωγικά κτλ δεν το έγραψα.

Καλημέρα Χρήστο. Αυτό που χαρακτηρίζει αυτή την έξυπνη ανάρτηση είναι η χρήση των τύπων της γεωμετρικής προόδου, που την κάνουν ιδιαίτερη στη λύση της. Γιαυτό μάλλον την έβαλες στο forum.
Στην “Τρεις ερωτήσεις πολλαπλής στις κρούσεις” είχα 5 ίσες μάζες σε πλαστική. Εκεί η τελική ταχύτητα εξαρτιόταν από τον αριθμό των μαζών. Για ν μάζες έβγαινε υ = υ0/(ν-1). Εδώ βγαίνει ανεξάρτητη του πλήθους αφού αυτό είναι …άπειρο.

Αντρεα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θυμάμαι τη δική σου πρόσφατη ανάρτηση. Τα όρια όπως λες καμιά φορά προκαλούν παρίεργες καταστάσεις.

Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!

Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.

Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ. 
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.

Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.

Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?

Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.

Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.

Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”

Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.

Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.

Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;

Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.

Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
https://i.ibb.co/xt3dZLGN/2026-10-09-091554.png

Διονυση και Παντελη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις προσθήκες. Διονυση οπως τα λες ακριβώς.

Καλησπέρα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Άρα ισχυει η εξης προφανης προταση. Σε καθε μη πλαστικη κρουση δυο σωματων,αν η συνολικη ορμη αμεσως πριν την κρουση ειναι μηδεν,τοτε αμεσως μετα την κρουση τα σωματα θα κινηθουν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Αυτο που εβαλες Χρηστο ειναι ωραιο ερωτημα και εχει ενδιαφερον να ζητηθει απο τους μαθητες και δικαιολογηση διοτι το Σ-Λ οι μισοι θα το πετυχουν 🙂

Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Αν αγνοήσουμε την περιστροφή και περιγράψουμε μια έκκεντρη κρούση ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (απλοϊκά, αν πάρουμε ως αρχή των αξόνων το κέντρο μάζας), τότε η Α5-1 ισχύει για κάθε κρούση που δεν είναι πλαστική. Στην περιγραφή αυτή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντοτε αντίρροπες, τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. Η περιγραφή της κρούσης ως προς το κέντρο μάζας είναι μια ισοδύναμη περιγραφή της ίδιας κίνησης και όχι λιγότερο σωστή από την περιγραφή ως προς το έδαφος. Όμως, η διάκριση αυτή δεν περιλαμβάνεται στη λυκειακή ύλη.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Κωνσταντίνε και Μιλτιάδη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έφτιαξα τα νούμερα για τα ερωτήματα Γ1,Γ2 και Γ3 για να υπάρχει συμβατότητα και συνέπεια.
Το Α5i που αναφέρετε είναι όπως λέει ο Κωνσταντίνος μια πολύ ωραία ερώτηση για β θέμα.
Κωνσταντίνε στην τάξη μετά το διαγώνισμα το έλυσα έτσι όπως λες και έδωσα τη λύση του Διονύση.
Μιλτιάδη όπως λες κινείσαι σε χώρους εκτός ύλης.

Να θυμίσω τέτοια ερώτηση έχει και το S4E και είναι και το παράδειγμα που έδωσα στον Θοδωρή.

https://i.ibb.co/3XtDqcn/Screenshot-3.jpg