Λελεδάκης Κωστής

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση στη σωστή χρήση του ορισμού ταχύτητας στην ΕΟΚ. Παρατήρησα ότι δεν πήρες έτοιμη την εξίσωση θέσης.
Στην Α τάξη τους μαθαίνουμε τι εστί θέση και μετατόπιση, αλλά στη Γ΄φτάνουμε σε Πανελλαδικές να ζητάμε:Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης F που δέχεται η δοκός από το οριζόντιο δάπεδο σε συνάρτηση με την απόσταση x του σημείου επαφής της στεφάνης με την δοκό από την αρχική θέση του σημείου Ρ και μέχρι x = 3 m. 

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όχι δεν πήρα έτοιμη την εξίσωση θέσης, αφού το βιβλίο τα “μπερδεύει” γράφοντας:
https://i.ibb.co/Vp06BYbs/2025-09-23-062214.png
Αυτό το ή, δύσκολα επιβάλεις στους μαθητές να το ξεχάσουν…
Ας ξεκινάμε λοιπόν πάντα από τον ορισμό της ταχύτητας και …υπάρχει δρόμος να φτάσουμε σε σωστή απάντηση.
Όσο για τα υπόλοιπα, αυτές είναι οι ασυνέπειες στη διδασκαλία, αφού το ίδιο το βιβλίο της Α, αφού ορίζει μια χαρά ταχύτητα, θέση μετατόπιση, φαίνεται αυτοστιγμή να τα ξεχνάει και αρχίζει να μελετά κινήσεις μόνο με θετικές ταχύτητες και μετατοπίσεις ή προτείνει την εξίσωση χ=υοt – 1/2 αt^2, ξεχνώντας ότι η επιτάχυνση μπορεί να είναι αρνητική και δεν χρειάζεται να χρησιμοποιεί ο μαθητής μόνο τα μέτρα των μεγεθών…

Καλημέρα Διονύση.
Από τα πρώτα “κρούσματα” αντιφάσεων στο σχολικό,
που προσπαθούσαμε να μπαλλώσουμε μένοντας με την
απορία …γιατί (;) και θέτοντας τις προϋποθέσεις (Χο=0, to=0) ισχύος
του μετά το …ή .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Έτσι όπως το λες, με την απορία μείναμε…

Καλημέρα Τίνα, δεν ξέρω αν είδες το σχόλιο εδώ

Σε κάθε περίπτωση καλά κάνεις και το αναρτάς αυτόνομα.

Ίσως βοηθήσει στο να ξεκινήσει μία ουσιαστική συζήτηση

Ίσως η πρώτη θεματική του άρθρου που αξίζει να συζητηθεί ο είναι το επόμενο

“Πολυδιάσπαση και απουσία ενιαίας φωνής

Η κοινότητα των φυσικών εμφανίζεται
κατακερματισμένη και χωρίς ενιαία φωνή. 
Οι πανεπιστημιακοί, οι εκπαιδευτικοί, οι ερευνητές και οι συνδικαλιστικοί φορείς δρουν χωρίς συστηματικό διάλογο και
χωρίς κοινή στρατηγική. 

Η έλλειψη τα προηγούμενα χρόνια συντονισμένων
δράσεων από τα Πανεπιστημιακά Τμήματα Φυσικής, τα ερευνητικά κέντρα, τις Ενώσεις/Συλλόγους Φυσικών, και τους Εκπαιδευτικούς
δυσχεραίνει τη συλλογική διεκδίκηση
και την προβολή με ενιαίο τρόπο των αιτημάτων των φυσικών και των επιστημονικών εξελίξεων στα ΜΜΕ, στον δημόσιο διάλογο και στους φορείς χάραξης εκπαιδευτικής ή ερευνητικής πολιτικής…..”

Καλημέρα Θοδωρή όχι, δεν προλαβαίνω να διαβάζω τα σχόλια στις αναρτήσεις. Αν θεωρείς πως είναι καλύτερα, το κατεβάζω.Πιστεύω όμως ότι το άρθρο αξίζει να έχει τη δική του ξεχωριστή ανάρτηση για να διαβαστεί όπως του πρέπει.
ΥΓ. Έχω την αίσθηση ότι λίγοι μπαίνουν σε λινκ που βρίσκονται μέσα στα σχόλια, εκτός κι αν τους ενδιαφέρει κάτι πολύ συγκεκριμένο. Προσωπικά, δεν το κάνω – δεν προλαβαίνω – και τελικά βλέπω ότι αυτή τη φορά έχασα κάτι πολύ καλό.
Την είδηση την είδα στο Facebook.

Πρωτότυπη ανάρτηση, σε ένα θέμα που το “προσπερνάμε” …
Κατάλληλη και για Γ’ Γυμνασίου, δίνεις ιδέες…

Νομίζω όμως Διονύση, πως κάνεις μία “λαθροχειρία” για να βγάλεις χρόνο
ανάλογο με τον προσδόκιμο χρόνο ζωής στις Αφρικανικές χώρες (Ουγκάντα, Ναμίμπια, Ζάμπια) ….

Ο αριθμός ηλεκτρονίων/sec που μετρά η μηχανή αντιστοιχεί σε ρεύμα έντασης
1,6*10^(-16)Α …. ασήμαντο…

Αν όμως η μηχανή μέτραγε ένταση ρεύματος 1,6mA, επίσης πολύ μικρό, ο απαιτούμενος χρόνος θα ήταν δραματικά μικρότερος 0,2ms….

Συμπέρασμα: Οι αναλογίες στον μικρόκοσμο καμία σχέση δεν έχουν με τον κόσμο της βιωματικής μας εμπειρίας

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια μηχανή μέτρησης χαρτονομισμάτων, πόσα χαρτονομίσματα των 10€ μετρά το δευτερόλεπτο; Για μια τέτοια μηχανή μιλάω, η οποία μάλιστα είναι πολύ “γρήγορη”!
Δεν μετρά 1, 2 ή και 10 ηλεκτρόνια, αλλά 1.000 το δευτερόλεπτο.
Εσύ μιλάς για ρεύμα τόσων αμπέρ, αλλά αυτό δεν υπάρχει στη συζήτηση και δεν ξέρω σε τι αναφέρεσαι 🙂
Εγώ προσπαθώ να οδηγήσω το μαθητή να προβληματιστεί και να …φανταστεί πόσο μικρό σωματίδιο είναι αυτό το ηλεκτρόνιο, το οποίο αναμασάμε και μαθαίνει να αναμασά και ο ίδιος.
Άλλο να του λες είναι ένα πολύ μικρό σωματίδιο και άλλο να τον βάζεις να υπολογίζει ένα δισεκατομμύριο 600 εκατομμύρια ηλεκτρόνια ανά τετραγωνικό χιλιοστό!
Και το ένα τετραγωνικό χιλιοστό το γνωρίζει, πόσο μικρό είναι…

Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Ξεχνάμε να ρωτήσουμε ένα μαθητή τι καταλαβαίνει από δεδομένα όπως qe=-1,6∙10^-19C και η μάζα m=9∙10^-31kg ή Ν=2∙10^12 ηλεκτρόνια.
Στο μυαλό των περισσοτέρων δεν λένε τίποτα οι αριθμοί αυτοί.
Σου λέει απλά “μεγάλο” ή “μικρό”, αλλά μέχρι εκεί…

Ευχαριστώ Παντελή.
Το βλέπω…

Καλησπέρα Διονύση
Σ’ αυτόν τον κόσμο τον μικρό τον μέγα!
(στην απάντηση του ii) λες κυβικό χιλιοστόμετρο
Καλό Σαββατόβραδο

Την τρίτη φορά κατάφερα να ανεβάσω σωστά το link για
ένα ορχηστρικό που ψάρεψα, γράφοντας στο ψαχτήρι
την έκφραση …”αυτός ο κόσμος ο μικρός ο μέγας” που
είχα την αίσθηση ότι κάπου την είχα δει ή ακούσει και
με έβγαλε στο άγνωστο ορχηστρικό με τον σχετικό τίτλο!

Δεν διαφωνώ σε όσα γράφεις, απλά νομίζω πως 1000e/s είναι μάλλον
μικρή τιμή, αφού σε λίγο θα γνωρίσει την ένταση ρεύματος και λογικά
θα τον ρωτήσουν πόσα ηλεκτρόνια περνάνε σε 1s από τη διατομή σύρματος
που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1,6Α;

Το μέγεθος των e γίνεται αντιληπτό αν αναλογιστεί πως σε 1cm^3 μεταλλικού
αγωγού “βολτάρουν” 10^23 e.

Γεια σας παιδιά. Διονύση και πολλά και μικρά είναι και εσύ φωτίζεις το πράγμα πολύ όμορφα! Ας σιγοντάρω τον Παντελή με το Δοξαστικόν και τον Κόσμο τον μικρό, τον μέγα .

Γειά σου Αποστόλη
Μάλλον τον τίτλο του βιβλίου είχα στη μνήμη
Και μια και στο “Δοξαστικό” αναφέρονται και συμπτωματικά
είχα σχεδιάσει …χάρισμά σου.
https://i.ibb.co/b57rFn31/image.png

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παραπομπές Αποστόλη.
Παντελή έχω την εντύπωση ότι σε λίγα χρόνια κανείς δεν θα ξέρει τι είναι ο λεβάντες και τι ο πουνέντες…
Αλλά μήπως θα ξέρει προς τα που είναι η ανατολή, όπως κλειστήκαμε στα διαμερίσματα;

Καλημέρα παιδιά. Παντελή σε ευχαριστώ για το ανεμολόγιο. Θα έβαζα στοίχημα ότι το σκάρωσες για τα εγγόνια…

Τέλειο Παντελή, πάντα μπερδευόμουν όταν ρώταγα ψαράδες στα νησιά,
τα χρόνια τα παλιά, τί φυσάει σήμερα και πού να πάμε για μπάνιο…
Τώρα οι ψαράδες αντικαταστάθηκαν από το meteo ….

Διονύση, θα προτείνω στον Κωστή τον Λαγουβάρδο, καλό φίλο, έναν
εκ των πρωτεργατών του meteo, να ενσωματώσει τις παραπάνω ονομασίες…

Είναι μέρος της παράδοσής μας…

Καλημέρα Τίνα.
Βλέπω στο άρθρο σου, να απουσιάζει η ενσυναίσθηση για τα προβλήματα των πολυεκατομμυριούχων…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Επιτέλους, άργησε κιόλας, το τρίτο Ελληνικό Nobel ξεπρόβαλε με ορμή. Μένει να ψάξω αν είναι ατομικό ή συλλογικό.
Διονύση μπορεί στο άρθρο της Τίνας να απουσιάζει η ενσυναίσθηση για τα προβλήματα των πολυεκατομμυριούχων…( πολύ καλό ) αλλά αυτό είναι μηδαμινό μπροστά στην απουσία αίσθησης, του τι γράφει, του συγγραφέα του Βιβλίου
( Μια διόρθωση μόνο μετά από έλεγχο που έκανα : Το Nobel ανήκει στους Κύπριους αδελφούς μας και είναι συλλογικό )

Κάτι σχετικό από τον Χάρρυ Κλυνν:

Ξέχασα επίσης να τονίσω την αναβάθμιση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης από το ΙΕΠ και την Υπουργό μας. Αυτά που μαθαίνουν τα παιδιά στην Κύπρο στην Α Λυκείου εδώ τα μαθαίνουμε από το Γυμνάσιο. Κατα τα λοιπά η επίλυση τύπων στα Μαθηματικά Γυμνασίου ( εκ των ουκ ανευ για τον κλάδο μας ) παραμένει εκτός διδασκαλίας γιατί δεν προσφέρει κάτι σαν γνώση ( έτσι λέει το ΙΕΠ )

Καλημέρα στην παρέα. Διαβάζουμε στο κείμενο: ‘Ως κοινωνία ζητούμε καλύτερο σχέδιο υγείας, καλύτερη εκπαίδευση, καθαρότερο περιβάλλον…Για να γίνουν αυτά ο άνθρωπος χρειάζεται να κάνει επιλογές, γιατί στενότητα υπάρχει παντού’. Νομίζω ότι οι εκάστοτε κυβερνήσεις πρέπει να φροντίζουν να παρέχουν καλύτερη υγεία και εκπαίδευση, χωρίς ο άνθρωπος -ως μονάδα- να χρειάζεται να κάνει επιλογές…
Και παρακάτω: ‘Το οικονομικό πρόβλημα κάθε κοινωνίας δεν οφείλεται στην έλλειψη χρημάτων. Οφείλεται στη διαφορά που υπάρχει μεταξύ των απεριόριστων αναγκών του ανθρώπου και της περιορισμένης ποσότητας συντελεστών παραγωγής’. Ρώτησα πριν λίγο τον μικρό μου γιο – που μόλις είχε επιστρέψει από το σχολείο – αν αισθάνεται ότι έχει απεριόριστες ανάγκες ως άνθρωπος. Μου απάντησε, με απορία, αρνητικά. Τον ρώτησα επίσης αν έχει πάρει το βιβλίο των Οικονομικών και μου απάντησε επίσης όχι. Ευτυχώς…

Τίνα αυτή η δημοσίευση σου έχει μεγάλη σημασία γιατί αποκαλύπτει τον τρόπο σκέψης των κυβερνώντων και των πάσης φύσεως συνεργατών – ομοϊδεατών τους. Αυτός ως φαίνεται είναι κατά βάση ο ευσεβής πόθος τους. Να περάσουν τέτοια μηνύματα από νωρίς στους νέους μας! Τη δημοσίευση σου αυτή την κοινοποίησε και ο Τατσόπουλος εξ όσων πρόλαβα να δω!

Χαχα, καλό αυτό με την ενσυναίσθηση! Δυστυχώς δεν μπορώ να μπω στη θέση ενός πολυεκατομμυριούχου.
Γιώργο, ναι, η ανάρτηση αναδημοσιεύτηκε στον Τύπο – το είδα κι εγώ, σε ευχαριστώ πολύ. Ελπίζω να τη διαβάσουν και στο ΙΕΠ αλλά και η Υπουργός, ώστε να κάνουν κάτι. Είναι πραγματικά απαράδεκτο αυτό το κείμενο.

Η ελληνική πολιτεία από το 2020 κατήργησε τη διδασκαλία του μαθήματος της Κοινωνιολογίας.
Το 2025 προσπαθεί να εισάγει το μάθημα της Οικονομίας στην Α’ Λυκείου μειώνοντας τις ώρες άλλου μαθήματος… Υπολόγισε όμως χωρίς τον ξενοδόχο και τάχιστα “ανέκρουσε πρύμναν”…

Σε ένα Σ/Κ αποφασίζεται το μάθημα να διδάσκεται ως μονόωρο στη Γ’ Γυμνασίου που υπήρχε μία ελεύθερη ώρα μέχρι τις 35… (λέγεται και “χώσιμο”)

Βιβλίο δεν υπήρχε και επιλέχθηκε (*) το αντίστοιχο της Κύπρου…

Νομίζω δεν χρειάζεται να σχολιάσουμε το αίολο επιχείρημα που επέλεξαν οι συγγραφείς…

Νομίζω όμως πως πρέπει να τους αφιερώσουμε το τραγούδι “Το δίκιο μου”
και ειδικότερα τους στίχους του Οδυσσέα Ιωάννου

“Εμένα με φωνάζουνε με το μικρό μου μόνο
η σκούφια μου κρατά απ’ το πουθενά
κι εσένα που σε ήξερε κι η πέτρα που σηκώνω
τρομάζεις όταν έρχομαι κοντά

Εγώ μετράω τα ρέστα μου να βγάλω κι άλλο μήνα
ανοίγω και δε βλέπω ουρανό
εσύ έχεις στο πιάτο σου ολόκληρη Αθήνα
ανοίγεις και χαζεύεις το κενό”

(*) Δεν είναι η πρώτη φορά που επιλέγεται Κυπριακό εγχειρίδιο για διδασκαλία
μαθήματος επειδή δεν υπάρχει αντίστοιχο ελληνικό:

“Το μάθημα της Κοινωνιολογίας εισάγεται από την πρώτη κυβέρνηση του ΠΑΣΟΚ, το 1982,  στη Γ’ Λυκείου, στην Δ΄ Δέσμη, ως πανελλαδικά εξεταζόμενο μάθημα για τους υποψηφίους των σχολών οικονομικών, πολιτικών και κοινωνικών επιστημών.  Προκειμένου να καλυφθεί προσωρινά η ανάγκη σχολικού εγχειριδίου στο μάθημα της Κοινωνιολογίας χρησιμοποιήθηκε το κυπριακό σχολικό βιβλίο Εισαγωγή στην Κοινωνιολογία. Επρόκειτο για ένα μικρού μεγέθους τεύχος 75 σελίδων, γραμμένο από Κύπριους εκπαιδευτικούς, που περιείχε τις βασικές έννοιες και τους βασικούς θεωρητικούς της Κοινωνιολογίας. Το φθινόπωρο του 1983 εισήχθη στα σχολεία νέο εγχειρίδιο. Συντονιστής του σχολικού της Κοινωνιολογίας, που άρχισε να διδάσκεται το 1984, ήταν ο καθηγητής Βασίλης Φίλιας. Μέλη της συγγραφικής ομάδας ήταν οι Γ. Ρούσσης, Κ. Κασιμάτη, Φ. Τσαλίκογλου κ.ά. Το περιεχόμενο του βιβλίου, παρά τη δυσνόητη γλώσσα του σε πολλά σημεία, ήταν τομή για το περιεχόμενο της σχολικής εκπαίδευσης. Για πρώτη φορά οι μαθητές/ -τριες έρχονται σε συστηματικές επαφή με έννοιες όπως οι κοινωνικές τάξεις, η πάλη των τάξεων, οι πελατειακές σχέσεις, η ιδεολογία, η ανάπτυξη και η υπανάπτυξη, η μητρόπολη και η περιφέρεια του καπιταλιστικού κόσμου κτλ……

Θα έδινε μια στρεβλή εικόνα της εποχής η εστίαση μόνο στο μάθημα της Κοινωνιολογίας. Στην πρώτη τετραετία του ΠΑΣΟΚ υπήρχε ένας γενικός προσανατολισμός στην κοινωνική διάσταση της σχολικής γνώσης.  Το 1982 εισήχθηκε το βιβλίο Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας για τη Β΄ Λυκείου που περιείχε κείμενα του Γληνού, ποιήματα των Βάρναλη, Λαπαθιώτη, Σινόπουλου, Βακαλό, Άρη Αλεξάνδρου, Τάσου Λειβαδίτη, Παπαδίτσα κ.ά.. Στο βιβλίο της Γ΄ Λυκείου, τη σχολική χρονιά 1983-84 εισήχθησαν ένα απόσπασμα από τη Δίκη του Κάφκα, τον Μπολιβάρ του Εγγονόπουλου κ.ά. ”

Από άρθρο του Κώστα Θεριανού

Ένα ανάλογο “πρόβλημα” με αυτό της οικογένειας των δύο ανέργων γονιών

Τουλάχιστον ο Yuri Milner είχε αγαθή πρόθεση με κοινωνικό πρόσημο…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που …μας θύμισε ότι υπάρχει και η Β΄ τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει χάσει την λαμπρότητα της. Ένας καλός μαθητής μπορεί να λύνει δύσκολες ασκήσεις στις βολές αγνοώντας την.Αν πχ του δοθεί το γνωστό πρόβλημα με την βάρκα που θέλει να περάσει απο την μια όχθη ποταμιού στην απέναντι μάλλον δεν θα την χρησιμοποιήσει.
Βλέποντας την γραφική παράσταση που η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτιστεί με την διεύθυνση της δύναμης σκέφτηκα μήπως αυτό μπορεί να συμβεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και επομένως το σώμα τελικά να κινείται ευθύγραμμα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτισθεί με την διεύθυνση της δύναμης, αυτό δείχνει η γραφική παράσταση από την ΤΝ, όπου η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία!
Ας το δούμε όμως από φυσικής σκοπιάς. Στην αρχή έχουμε μια ταχύτητα 1m/s στη διεύθυνση της οποίας θα ξεκινήσει να κινείται το σώμα. Αν μετά από κάποιο χρόνο η ταχύτητα του σώματος γίνει 50m/s, πόσο συνεισφέρει σε αυτή την τιμή η αρχική ταχύτητα;
Θέλω να πω ότι αν πάρουμε δυο ίδια σώματα όπου το ένα είναι ακίνητο και το άλλο έχει αυτήν την αρχική ταχύτητα και τους ασκήσουμε την ίδια δύναμη για ορισμένο χρόνο, τι θα παρατηρήσουμε;
Το πρώτο θα κινηθεί στην διεύθυνση της δύναμης και θα αποκτήσει ταχύτητα 50m/s, το άλλο; Μάλλον σε μια πολύ κοντική κατάσταση θα έχει φτάσει…

Διονύση σκέφτηκα ως εξης χωρίς στυλό.
Ο ρυθμός που αυξανεται η ταχύτητα στν ψ είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμο στον χ. Δηλ η γωνία που σχηματίζει η V με τον χ αυξάνεται από 0. Κάποια στιγμή διευθυνση V ίδια με F αλλα στιγμιαία.Εδώ τώρα μπορει να παρασυρθεί κάποιος να πει άρα ευθύγραμμη κίνηση πλέον.

Γιώργο, αν “ξεχάσουμε” την κίνηση στα πρώτα δευτερόλεπτα, τότε η προσέγγιση με ευθύγραμμη κίνηση, πολύ καλή προσέγγιση είναι…

Καλημέρα Διονύση. Η ΤΝ στις υπηρεσίες της διδασκαλίας. Αυτό μάλιστα!

Καλημέρα Αποστόλη.
Έχει και τα καλά της η ΤΝ!!!
Παρά το φόβο που προκαλεί…

Λοιπόν Διονύση μεχρι τώρα σκεφτόμουν.
Σε σώμα που έχει ταχύτητα αρχίζει να δρα δύναμη που η διευθυνση της σχηματίζει γωνία φ οξεία με αυτην της ταχύτητας. Άρα κίνηση καμπυλόγραμμη.Ολίσθημα διαρκείας και όχι στιγμιαίο.
Τελικά

https://i.ibb.co/k22gKnCZ/KOMIS.jpg

Γεια σου Διονύση όμορφη άσκηση που δένει όμορφα με αυτήν του Ανδρέα αφού και στην οριζόντια βολή θα υπάρχει χρονική στιγμή (αν το επιτρέπει το ύψος από το οποίο βάλλαμε το σώμα) που το βάρος και η ταχύτητα θα σχηματίζουν γωνία φ. Ωραίες και οι σκέψεις του Γιώργου , γεια σου Γιώργο.

Γεια σου Παύλο!!!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο έτσι ακριβώς είναι. Η κίνηση από ένα χρονικό σημείο και μετά είναι σχεδόν ευθύγραμμη.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκησή σου είναι πολύ διδακτική στηρίζεται στη διατύπωση της ΑΑΚ και θα έπρεπε να μπορούμε να την κάνουμε στην τάξη. Έτσι όπως διδάσκουμε την οριζόντια βολή – με περιορισμένο, μόνο στην οριζόντια βολή, ασκησιολόγιο – η αρχή πάει περίπατο. Αναφέρεται ξεκάρφωτα και αρχίζουμε τις εξισώσεις της βολής. Θυμάμαι τις ασκήσεις με τα ποταμόπλοια που θέλαμε να βγούν κάθετα στο ρεύμα…
Πριν δυο χρόνια είχα φτιάξει κάτι σχετικό
“Αν φυσάει δε χρειάζεται βολή”

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή στην ανάλογη ανάρτησή σου.
Εκεί η κίνηση είναι ευθύγραμμη, εδώ είναι μια καμπυλόγραμμη κίνηση που πολύ γρήγορα τείνει να γίνει ευθύγραμμη…

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική οδό επίλυσης.
Η ιδέα για τις δυο κινήσεις, στις διεθύνσεις δύναμης και αρχικής ταχύτητας, πολύ καλή, η πορεία όμως δύσκολη…

Καλησπέρα .

Διονύση ωραίο θέμα για το συγκεκριμένο κομμάτι της ύλης της Β Λυκείου. Με αρκετά σημεία που πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα αφου βέβαια προηγηθουν όλα αυτά που πρέπει να γίνουν αρχικά στους μαθητές για να κατανοήσουν τα βασικά βήματα (οριζόντια βολή και ότι προβλέπεται).

Θα σταθώ στην εύρεση του εργου της δύναμης έμμεσα μέσω του ΘΜΚΕ που φυσικά δίνει πολύ εύκολα λύση , είναι ο πιο καλός τρόπος για τα δεδομένα που έχουμε. Σε μια δευτερη ανάγνωση δεν θα ήταν άσχημο να βρούμε έναν τρόπο να υπολογίσουμε άμεσα το έργο της δύναμης . Θα μπορούσαμε να το δούμε ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το μέτρο της προβολής της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης , όμως εδώ η γωνία που απαιτείται είναι φ-β , όπου β η γωνια που σχηματιζει η μετατοπιση με την οριζόντια διεύθυνση . Μπορεί να βρεθει βέβαια από όσα έχεις βρεί θα χρειαστεί όμως να γίνει ταυτότητα για το συν(φ-β) …. .

Ενας άλλος τροπος είναι να πάμε στο εσωτερικό γινόμενο :

WF = F*Δr = F*(x1+y1)

F*x1= |F|*|x1|*συνφ= 15j , F*y1=|F|*|y1|*ημφ=16j ===> WF = 31j

Να τονίσω ότι δεν είναι και τόσο εύκολο να βγει τύπος για την εξίσωση τροχιάς έχοντας κάνει κάποιες πράξεις καταλήγω στο εξής :

y = (80/9) * [1+ 0.15*x – sqrt(1+0.3*x)] , S.I. βγαινει αυτή η γραφική παράσταση που έχεις βγάλει.

Παρακάτω θέλησα να ακολουθησω μια άλλα θεώρηση για τη Αρχη Ανεξαρτησίας των κινησεων . Θεωρώ μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υαρχ=0 στην κατεύθυνση της δύναμης F και μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα μέτρου υο στην κατευθυνση την οριζόντια.
Δεν ειναι πιο εύκολο μιας και απαιτει διάφορα που πρέπει να γίνουν από μαθηματικής πλευρας. Τα αποτελεσματα μας τελικα συμφωνουν. (ευτυχως 🙂 )

https://i.ibb.co/mV15QD2y/1.png

Αφιερωμένη στους μαθητές, που τώρα ξεκινούν στην Α΄ Λυκείου, με τα πρώτα απλά στοιχεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν…
Όπως χρόνος, χρονική στιγμή, χρονικό διάστημα…

Πολύ καλή Διονύση. Δεν κάνω στην Α΄τάξη, αλλά θα βοηθήσει πολύ τις βασκές έννοιες.
Οι μαθητές που ήρθαν φέτος – 27 σε κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα – είναι κάπως… Η Μαθηματικός μου είπε ότι ζήτησε να γράψουν το 3 σαν κλάσμα και δεν ήξερε κανείς…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.”οι μαθητές είναι κάπως…” !!!
Πολύ μου άρεσε…

Καλημερα Διονύση. Ωραια βατή ασκηση,οτι πρεπει για εξετασεις,η οποία ελεγχει αν ο μαθητης ξερει,χωρις να απαιτει καποια τρελη ιδεα για να λυθει.
Λιγο πιο δυσκολο ισως ειναι το ερωτημα iii).

Διονύση καλημέρα. Ωραία άσκηση, που διδάσκει αναλυτικά τη σύνθετη κίνηση του δίσκου. Όμως τη χρονική στιγμή t1 ολισθαίνει και την t2 σπινιάρει. Αυτό την κάνει να ανεβαίνει σε βαθμό δυσκολίας, αλλά τι να κάνουμε; Σύνθετη κίνηση εξετάζουμε. Μακάρι να δούμε στις εξετάσεις μια ερώτηση με αυτό το σκεπτικό. Βαρεθήκαμε να βλέπουμε μόνο κύλιση Χ.Ο. Άλλωστε τη χρονική στιγμή t = 4s, στιγμιαία δεν ολισθαίνει…

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνάδελφοι η προσπάθειά μου ήταν να δώσω μια εύκολη άσκηση η οποία θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές όταν διδαχτούν την σύνθετη κίνηση.
Ανδρέα για να πάψουμε να μιλάμε ΜΟΝΟ για κύλιση, την έγραψα.
Δεν χρειάζεται, στη φάση αυτή, να μιλήσουμε ούτε για ολίσθηση, ούτε για σπινιάρισμα…

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, μαθητής με ρώτησε κάτι ανάλογο
με την άσκηση της εικόνας

https://i.ibb.co/N6qYvHwF/image.png

Γνώμη μου είναι πως εφόσον η κρούση είναι ελαστική και δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας κύβου, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη.
Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα είναι κατακόρυφη, οπότε και η αντίδρασή της στον κύβο είναι επίσης κατακόρυφη.
Ο κύβος δεν δέχεται οριζόντια συνιστώσα, άρα δεν αρχίζει να κινείται ή αν βρισκόταν σε κίνηση διατηρεί σταθερή ταχύτητα.

Ποια η γνώμη σας;

Θα συμφωνήσω με τη θέση σου Θοδωρή στην άσκηση που παραθέτεις από τον μαθητή σου.
Δεν βλέπω το λόγο να διαφοροποιηθεί το μοντέλο που χρησιμοποιούμε στην παράγραφο 5.4 με τον τοίχο, σε σχέση με εδώ.

Βέβαια, εάν αντί για κύβο έχουμε σφαίρα, τότε θα αλληλεπιδράσουν κατά μήκος της διακέντρου και θα μπορούσε να συμβεί το σενάριο, καθώς η αντίστοιχη δύναμη θα είχε οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα.
Θοδωρή αν τα στερεά δεν παραμορφώνονται στην διάρκεια της κρούσης η δύναμη αλληλεπίδρασης που δεχεται το ένα σωμα απο το άλλο είναι κατακόρυφη.Στην ουσία εχουμε πλάγια ελαστική κρουση σφαιρας με δάπεδο.
Βλέπω γωνία προσπτωσης φ= με γωνία ανακλασης θ
Δεν μεταβάλλεται η ορμή στην οριζοντια διευθυνση σε κανένα σώμα.
Αν τα στερεά θεωρηθούν ελαστικά παραμορφώσιμα και με δεδομένο φ=θ θα πρέπει υ1΄<υ1 επομένως η δύναμη αλληλεπιδρασης στη σφαίρα έχει οριζόντια συνιστώσα προς αριστερά.
Με τα αν και αν ασκήσεις δεν λύνονται.
Βέβαια δεν φαίνονται τα ερωτήματα οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλέστερα συμπεράσματα

Καλησπέρα. Θα συμφωνήσω Θοδωρή με όλους σας και θα μπορούσε το φαινόμενο που θέλει να μελετήσει η άσκηση να το αποδώσει με την ταχύτητα της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση οριζόντια και το ύψος του κύβου ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, όπως και τα κέντρα μάζας των θεωρητικά ομογενών σωμάτων να είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στην πλευρά του κύβου που έρχεται σε επαφή με την σφαίρα.
Αν όμως θέλαμε να δούμε πως θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί το σενάριο που αναφέρει η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφερθούμε και στην περιστροφική κίνηση της σφαίρας όπως και να θεωρήσουμε ότι απευθείας αναπτύσσεται στατική τριβή (και τα δύο εκτός ύλης) ώστε να μην έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας στο σύστημα. Τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση ισούται με την κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση και η κρούση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ελαστική με βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις.

Η άσκηση δέχεται πως ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα, η οποία ουσιαστικά δίνεται μέσω της Δp(κυβ) Αυτό προϋποθέτει οριζόντια δύναμη (εσωτερική) στον κύβο.

Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής
ενέργειας, η αντίδρασή της δημιουργεί ροπή ως προς το κέντρο της σφαίρας, οπότε
η σφαίρα αποκτά γωνιακή ταχύτητα και περιστροφική κινητική ενέργεια που δεν είχε.
Έτσι μπορεί η κινητική ενέργεια δυνητικά να παραμένει σταθερή, αλλά η μεταφορική κινητική μειώνεται.

Όπως μου δόθηκε η άσκηση, οι απαντήσεις αντιστοιχούσαν σε διατήρηση της μεταφορικής κινητικής κάτι που είναι αδύνατον είτε εμφανιστεί τριβή ολίσθησης είτε στατική. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο δεν είναι σωστό.

Ας μείνουμε λοιπόν στις πλαστικές πλάγιες σε λείο δάπεδο.

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή δεν βλέπω όλη την εκφώνηση και δεν ξέρω πού το πηγαίνει η άσκηση.
Αλλά διβάζοντας τα σχόλια, βλέπω ότι εστιάζετε στο αν αναπτυχθεί τριβή ή όχι.
Όμως νομίζω ότι πριν μπούμε στη λογική ύπαρξης ή όχι τριβής, μπαίνει ένα άλλο θέμα. Η κρούση είναι ελαστική και η γωνία “πρόσπτωσης” είναι ίση με την γωνία “ανάκλασης”. Αυτό παραπέμπει σε τοίχο και το δεδομένο ότι θα μεταβληθεί η ορμή του κύβου είναι λανθασμένο. Γιατί;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση, ανεξάρτητα της ύπαρξης ή όχι τριβής, η δύναμη αντιστρέφει την ταχύτητα. Είναι σαν η μπάλα να πέφτει σε τοίχο σε ελαστική κρούση. Εκτός και αν ο κύβος αναπηδά. Μήπως αυτό το υποννοεί η άσκηση παρακάτω;
Αν όχι, τότε η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα. Αλλά τότε από ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι και οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων είναι ίσες.
Με άλλα λόγια οι ταχύτητες της σφαίρας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα και δεν περισεύει κινητική ενέργεια για να μεταφερθεί στον κύβο!

Ευχαριστώ Διονύση, θεωρώ όμως σκόπιμο να ξεκαθαριστεί τί γίνεται
με τις δυνάμεις κατά την επαφή.

Οι δυνάμεις είναι η αιτία και η ανταλλαγή ενέργειας το αποτέλεσμα.
Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις. Επιμένω πως αν σε κάποια διεύθυνση δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης,
δεν υπάρχει στη διεύθυνση αυτή μεταβολής ορμής.

Επιμένω ότι στις ελαστικές κρούσεις η απουσία τριβής, (περιορίζομαι στην τριβή ολίσθησης, αφού η στατική οδηγεί σε άλλα μονοπάτια που οι μαθητές δεν οφείλουν να ξέρουν), η απουσία λοιπόν τριβής έχει ως αποτέλεσμα ωστικές δυνάμεις πάνω στη διάκεντρο ή κάθετες στην επιφάνεια.

Λόγω των παραπάνω δεν μπορεί ένα σώμα να μεταβάλει την ορμή του σε διεύθυνση που δεν δέχεται δύναμη.

Μετά λοιπόν από όλα αυτά, ο μαθητής συναντά άσκηση στη λογική αυτής που ανέβασα. Ελαστική κρούση με ακίνητο κύβο, όπου ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα λόγω κρούσης. Πώς;;;;

Από την αρχή λοιπόν λες πως αυτό δεν γίνεται…. τα υπόλοιπα για γωνίες και διατηρήσεις ακολουθούν…

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
“Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις.”
Καλά κάνεις και επιμένεις διδακτικά, αφού τις περισσότερες φορές η συνταγή “δουλεύει”.
Αλλά χρησιμοποιώντας μια φράση του παρελθόντος “βάζεις το κάρο μπροστά από το άλογο”.
Τι είναι οι δυνάμεις και πώς γνωρίζουμε την παρουσία τους ή το μέγεθός τους;
Δεν ξεκινώ από τις δυνάμεις, που δεν γνωρίζω. Ξεκινώ από αυτό που μπορώ να μετρήσω σε μια κρούση και αυτές είναι οι ταχύτητες.
Από εκεί ξεκίνησα στο προηγούμενο σχόλιο και από εκεί προκύπτει ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι κάθετη στην επιφάνεια του κύβου.
Όχι αν είναι εκτός ύλης η στατική τριβή ή η περιστροφή της σφαίρας μετά την κρούση.

Προσομοίωση της άσκησης με τον κύβο.

Βλέπουμε ότι απαραίτητη προϋπόθεση να κινηθεί ο κύβος είναι η ύπαρξη τριβής μεταξύ κύβου και σφαίρας.
Αν υπάρχει η σφαίρα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 (ελαστική κρούση).

Καλό απόγευμα Γιάννη. Έβαλα και μετρητή της γωνιακής ταχύτητας στο αρχείο σου.
Ας δούμε τρεις εικόνες που πήρα ( αφού κάποιοι φίλοι μπορεί να μην έχουν το i.p.
με λείες επιφάνειες:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-170006.png
Με σ.τ.ο. μ=0,1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165923.png
με σ.τ.ο. μ=1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165942.png

Τι βλέπουμε;
Με λείες επιφάνειες ο κύβος μένει ακίνητος, πράγμα αναμενόμενο.
Όταν υπάρχει τριβή, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, ανεξάρτητο του σ.τ.ο. αρκεί να ισχύει μ>=0,1. Τότε ταχύτητες και γωνιακή ταχύτητα παίρνουν πάντα τις ίδιες τιμές.
Αξίζει να προσέξουμε ότι η ταχύτητα στον άξονα y είναι ίδια, σε όλες τις περιπτώσεις, είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει τριβή υy=1,732m/s.

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτό ισχύει για τις 60 μοίρες. και συντελεστές τριβής από μια τιμή και πάνω.
Τιμή που υπολογίζεται αν απαιτήσουμε να μην ολισθαίνει στο τέλος.
Αν όμως ο συντελεστής είναι μικρότερος;
Δεν έκανα ακόμα τον υπολογισμό αλλά να μια εικόνα με μικρό συντελεστή:
https://i.ibb.co/3L8Jmbf/Screenshot-1.png

Διαφέρει από τις προηγούμενες.

Μπορεί να είναι αυτό που λες, το 0,1

Και αυξάνοντας την ακρίβεια, με μ=0,08:
https://i.ibb.co/YTpHf6dQ/2025-09-26-175712.png

Λάβε υπόψη σου ότι με βάση το πληθος των δυνατών τιμών που είχες βάλει, αυτές ήταν δύο δυνατές παραπλήσιες τιμές που μπορούσα να έχω…

Γιάννη, δεν έκανα υπολογισμό, αλλά το μ=0,05 το είχα δει, γι΄αυτό έγραψα μ>=0,1.

Καλησπέρα σε όλους.
Η άσκηση που παρέπεμψε ο Θοδωρής ήταν από γνωστό βοήθημα φυσικής και η οποία έχει αφαιρεθεί για τους λόγους που αναφέρθηκαν.
Παρόμοια άσκηση είχε αναρτηθει στο S4E και αφαιρέθηκε επίσης. Παραθέτω το θέμα και το σχήμα από το S4E. εικόνα 1 Επειδή η άσκηση μου άρεσε εχώ αλλάξει το σχήμα και δίνω την εικόνα 2

https://i.ibb.co/9HxmQ20M/Screenshot-3.jpg

Θοδωρή γράφεις: “Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας,..” Ωστόσο αν στη σφαίρα και στον κύβο υπάρχει τριβή, θα εμφανιστεί οπωσδήποτε τριβή ολίσθησης.

Γειά σας. Αν μου επιτρέπετε δύο σχόλια: 1. Εφόσον η κρούση είναι ελαστική η γωνιά μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι ορθή . Η γωνιά μεταξύ της διεύθυνσης της αρχικής ταχύτητας της κινούμενης σφαίρας και της διεύθυνσης της μετά την κρούση εξαρτάται από τις τιμές των ακτίνων των σφαιρών. 2. Στο σχολικό δεν γίνεται καμμιά αναφορά για την επίδραση της τριβής στη διάρκεια της κρούσης η οποία όμως όταν υπάρχει, όπως στις στις προσωμοιωσεις, επηρεάζει τις κινήσεις των σωμάτων μετά την κρούση. Αυτό οφείλεται στο ότι η τριβή επηρεάζει το είδος κίνησης των σφαιρών μετά την κρούση και την κάνει από μεταφορική, σύνθετη.Αν όμως οι ακτίνες των σφαιρών είναι πολύ μικρές τότε η ροπή αδράνειας τους θα είναι αμελητέα οπότε η κίνηση τους θα θεωρείται και μετά τη κρούση μεταφορική. Μια τέτοια παρατήρηση θα έχω τη γνώμη ότι θα ήταν χρήσιμο να περιληφθεί στο σχολικό. Έχω τη γνώμη ότι οι συγγραφείς του θεωρούν τις σφαίρες σφαιρίδια που προσομοιάζουν σε υλικά σημεία και ως εκ τούτου την κίνηση τους πριν και μετά την κρούση μεταφορική οπότε η τριβή δεν παίζει ρόλο. Αν και προηγείται του κεφαλαίου των κρούσεων η μηχανική στερεών. Αυτό έχει να κάνει και με τον αποσπασματικό τρόπο συγγραφής του βιβλίου αφενός και του καθορισμού της εξεταστές ύλης αφετέρου.

Kαλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Ειχατε μια συζητηση σχετικα με το αν η συγκεκριμενη κρουση ειναι πλάγια ή εκκεντρη. Πως θα το δουμε αυτο? Με βαση τους ορισμους. Εμεις μαλλον πρεπει να χρησιμοποιουμε τους ορισμους του σχολικου αφου σε αυτο το βιβλιο βρισκεται η υλη των γενικων εξετασεων. Το βιβλιο λοιπον αν κανουμε κόπυ πάστε γραφει :
“Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες. Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 
Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες (σχ. 5.4α). Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις (σχ. 5.4β). (α) έκκεντρη κρούση. (β) πλάγια κρούση. Σχήμα 5-4. “
Επισης το σχολικο βιβλιο Μαθηματικων γραφει:

“Δύο μη μηδενικά διανύσματα α, β που έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα διανυσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αν ένα από τα διανύσματα α, β είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των α και β μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ με 0 ≤ ≤ θ π . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, 0, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.”
Επισης δυο ομορροπα ή αντιρροπα διανυσματα ειναι παραλληλα,αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο με καθε διανυσμα.
Αυτα τα μαθηματικα εχουν μαθει τα παιδια στο σχολειο τους.
Με βαση τους πιο πανω ορισμους,για κρουση μεταξυ δύο σφαιρικων σωματων των οποιων το κεντρο ταυτιζεται με το κεντρο μαζας ας διακρινουμε δυο περιπτωσεις για να δουμε τι συμπερασματα βγαζουμε.
α) Οι ταχυτητες και των δυο σωματων ειναι μη μηδενικες πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος.
Η κεντρικη κρουση ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρη κρουση διοτι οταν δυο διανυσματα βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια,ειναι παραλληλα εξ ορισμου.
Αν υποθεσουμε οτι “τυχαίες διευθύνσεις” σημαινει οχι παραλληλες,τοτε ο ορισμος της πλαγιας κρουσης ειναι σωστος.
β) Η ταχυτητα του ενος σωματος ειναι μηδενικη πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος. Αυτο διοτι μόνο αν η ταχυτητα της κινουμενης σφαιρας διερχεται εκ του κεντρου της ακινητης η μηδενικη ταχυτητα η οποια ειναι παραλληλη με την μη μηδενικη,μπορει να βρισκεται και στην ιδια ευθεια με αυτην.
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρες κρουσεις και πλαγιες κρουσεις..
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.
Καταλαβαινω οτι ολη αυτη η συζητηση αγγιζει το οριο της γελοιότητος. Δεν φταιω εγω ομως. Δεν ειχα κατσει να σκεφτω μεχρι τωρα,που μπορει να οδηγησουν τα μαθηματικα ξεκινωντας απο τους ορισμους του σχολικου.
Αφορμη ηταν η αρχικη ερωτηση του Γιωργου Κόμη
και η συζητηση που ακολουθησε. 🙂

Κωνσταντίνε, αν διαβάσεις την πρώτη μου απάντηση στο Γιώργο ΕΔΩ, θα διαπιστώσεις ότι με βρίσκει σύμφωνο η άποψη που διατυπώνεις:
“Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.”

Kαλημερα Διονυση. Ναι το ειχα δει. Το σκεπτικο σου βασιζεται στην εννοια του μηδενικου διανυσματος οπως και το δικο μου.

Χρήστο, με την σχεδιαστική παραλλαγή που δίνεις , τριμπλάρεις καλύτερα
από τον Μέσι στις δόξες του

Σωστά Ανδρέα, αν ο κύβος είναι ακίνητος, η σφαίρα θα έχει σχετική ταχύτητα ως προς αυτόν και η τριβή θα είναι οπωσδήποτε ολίσθησης. Έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο μυαλό μου είχα και την περίπτωση που ο κύβος κινείται οριζόντια.

Την ερώτηση μου την έκανε ένας ξάδερφός μου.

Γεια σου Γιάννη. Μας Έλειψες! Λεω το β αλλα δεν εχω πιει ακομα καφε υπ οψιν. 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Έδωσα μια απάντηση στην ερώτηση όταν μπήκε.
Θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.

Υποθετω οτι το η κοτρωνα να πιασει πατο,ισοδυναμει με το οτι και το υποβρυχιο εχει πιασει πατο και οχι οτι επειδη ισορροπει λιγα μετρα πιο πανω λογω του σχοινιου, τοτε σωστο θα ηταν το γ.

Ναι όταν λέω “θα πιάσει πάτο” ας θεωρήσουμε ότι “η κοτρόνα θα πιάσει πάτο”.
Διότι θα μπορούσε, σε νερά με βάθος χιλιόμετρα, να κατέβει 500 μέτρα ή να κάτσει εκεί που είναι.
Ας αποκλείσουμε από την αρχή την άνοδο.

Καλημέρα και καλώς επέστρεψες Γιάννη.
Η κοτρόνα δεν θα πιάσει πάτο;
Υπάρχει περίπτωση να κατεβάσει το υποβρύχιο σε μεγαλύτερο βάθος που η πυκνότητα του νερού είναι μεγαλύτερη, οπότε η νέα συνολική άνωση να εξουδετερώσει και το βάρος των 30 κιλών; Μάλλον απίθανο….

Καλημερα Διονυση. Για να εχει ενδιαφερον μια τετοια ερωτηση μαλλον πρεπει να μην μπαινουν στο παιχνιδι αλλες τεχνικες λεπτομερειες οπως μεταβολη της πυκνοτητας του νερου,τριβες με το νερο κατα την κινηση,κλπ.Αρα ολα ειναι ασυμπιεστα,νερο,υποβρυχιο,πετρα.

Κωνσταντίνε αυτά θα τα βάλουμε εμείς στο παιγνίδι,
Δεν είναι άσκηση για Εξετάσεις.

Τοτε η ερωτηση δεν εχει απαντηση πρεπει να δωσεις και αλλα στοιχεια και κατα την ταπεινη μου αποψη χανει το ενδιαφερον της διοτι μπαινουν ποσοτικες συγκρισεις και δεν μπορει να απαντηθει με μια απλη σκεψη,

Γιάννη, δεν θυμήθηκα την ανάρτηση του Παναγιώτη Κουμαρά και παρότι το μυαλό μου πήγε στην συμπίεση και στην αυξημένη άνωση, η εκτίμησή μου με …πρόδωσε…

Ναι δεν αρκεί μια απλή σκέψη.
Θέλει ένα κάποιο ψάξιμο, όπως σε άρθρα σαν αυτό του Παναγιώτη.
Γι’ αυτό η πρώτη μου απάντηση ήταν με επιφύλαξη.

Επισης ακομα και με συμπιεστό νερο,και απεριοριστο βαθος,αν δεν θεωρησουμε τριβες με το νερο τοτε το υποβρυχιο δεν θα ισορροπησει πουθενα θα κανει ταλαντωση. Επισης ολιγον περιεργο να ειναι ασυμπιεστο το υποβρυχιο,που ειναι σαν σαπουνοφουσκα,και οχι το νερο. Οποτε η λυνει κανεις ενα ρεαλιστικο προβλημα,το οποιο εχει πολλες τεχνικες λεπτομερειες,η ενα τελειως απλο προβλημα λογικης που ειναι και η δικη μου προτιμηση.

Η σκέψη του ξαδέλφου μου εστίασε στην τριβή που αναφέρεις.

καλημέρα σε όλους
(σκέψεις διάφορες, δεν είδα τις απαντήσεις σας)
*πώς θα κατεβάσουμε πολύ βαθειά τον βράχο;
δεν θα τον κουβαλάμε ήδη μέσα, θα ανοίξουμε μια πόρτα, θα τον κρεμάσουμε και θα ξαναμπούμε στο υποβρύχιο, άρα η όποια μεγάλη άνωση υπάρχει ήδη αφού το όλο υποβρύχιο ισοορροπεί;
*η πυκνότητα του νερού θα είναι τόσο μεγάλη και ίση με την πυκνότητα του βράχου, πολλές φορές αυξημένη, ώστε η πρόσθετη άνωση να είναι ίση με το πρόσθετο βάρος του βράχου;
*η αντίσταση στην τυχόν κίνηση του βράχου δεν θα είναι μεγαλύτερη όσες φορές αυξήθηκε η πυκνότητα του νερού;
*η τυχόν τριβή δεν θα είναι σημαντικά αυξημένη, λόγω αυξημένης πιεστικής δύναμης στα πλάγια;
η γνώμη μου: θα πάει στον πάτο, πιθανόν με οριακή ταχύτητα 

Γεια σου Βαγγέλη.
Όταν θα πάει σε βάθος 10.000 μέτρα το νερό συμπιέζεται 4,54%, δηλαδή στα 1.000 κ.μ. έχει συμπιεστεί κατά 45,4 κ.μ. Η άνωση είναι αυξημένη κατά περίπου 45 τόνους ενώ ο βράχος ζυγίζει μόνο 30 κιλά!
Έτσι πολύ πρίν τα 10.000 μέτρα θα σταματήσει.
Μπορούμε να υπολογίσουμε (όχι πολύ εύκολα) το βάθος που θα καταδυθεί.

Καλημέρα Διονύση.
Απάντησα στον ξάδερφο με κάποια επιφύλαξη.
Στο υλικονέτ βρήκα άρθρο του Παναγιώτη Κουμαρά “Συμπιεστότητα των υγρών και υδροστατική πίεση”. Από εκεί:
https://i.ibb.co/V873mxX/Screenshot-1.png

Έτσι πιστεύω πως το (σταθερού όγκου) υποβρύχιο μετακομίζει περιοχές με πυκνότερο νερό που έχει μεγαλύτερη άνωση.
Αν το 1 κ.μ συμπιέζεται κατά 45,4 κ.εκ τότε τα 1.000 κ.μ. συμπιέζονται κατά 45,5 λίτρα που ζυγίζουν 45,4 κιλά. Μικρή σχετικά αύξηση της άνωσης αλλά μικρή και η κοτρόνα.

Κάλημέρα Γιάννη.
Πιστεύω ότι αρχικά θα κατεβεί , αλλά λογω αλλαγης της πυκνότητας του νερου σε καποιο σημειο Α θα εξισοροπηθεί η εξτρα ανωση με το βάρος της πετρας. λογω κινησης θα συνεχισεινα κατεβαίνει και τελικά θα κανει μια φθίνουσα ταλάντωση(λογω τριβών) μικρού(μάλλον) πλάτουςκαι θα ισορροπήσει εν τέλει στο σημείο Α.

Καλησπέρα Γιώργο.
Τελικά ναι, φθίνουσα ταλάντωση.

Καλημέρα Γιάννη και καλώς ορίσαμε στη “μικρή μας πόλη”,
που ταρακουνήθηκε το βράδυ γεωλογικά και ποδοσφαιρικά …
Ωραίο υποβρύχιο θέμα και παρόλο που ο δύτης της εικόνας φαίνεται
πως δεν βγαίνει από το υποβρύχιο κρατώντας τον λίθο που ήταν εντός,
όπως θίγει στο σχόλιό του ο Βαγγέλης (καλημέρα συνομήλικε), αλλά το μεταφέρει από την ακτή
βάζω το Ευαγγελικό ερώτημα ,“αν το υποβρύχιο ισορροπούσε με τον δύτη και την πέτρα εντός του και αφού ο δύτης βγει με την πέτρα, την κρέμα με νήμα στο σώμα του υποβρυχίου και μπαίνει στη συνέχεια εντός , τι θα συμβεί στη διάρκεια της διαδικασίας και τι τελικά;”
Πάντα “καπετάνιος” σε όμορφα θέματα!

Καλημέρα Παντελή.
Καλώς ήρθαμε.
Θα το σκεφτώ καλύτερα, όμως βλέπω να μένει ίδιο το συνολικό βάρος και την άνωση να αυξάνεται όσο το βάρος του νερού που εκτοπίζουν άνθρωπος και κοτρόνα.

Καλημέρα Γιάννη. Ίσως και να κάνει απεριοδικη φθίνουσα ταλάντωση ,λόγω των μεγάλων τριβών του υποβρυχίου με το νερό.

Καλημέρα Γιώργο.
Ίσως και απεριοδική. Δεν μπορώ να εκτιμήσω το b στην κάθοδο που το σχήμα δεν είναι υδροδυναμικό.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Εκτελώ τα παππουδίστικα …προνόμια ,κουβεντιάζοντας με τον εγγονό το θέμα ΣΟΥ. Ομολογώ την έκπληξή μου όταν άκουσα πως, ποιό βαθειά η ανωση είναι μεγαλύτερη και στο ερώτημα …γιατί βρε μπαγάσα, μουρθε η απάντηση …μεγαλύτερη πίεση και πυκνότητα!
Για το ερώτημα ΜΟΥ που έχει δύο σκέλη ,το …σκεφτόμαστε…Προς το παρόν ,κατά την διαδικασία είπαμε:
Βγαίνει ο δύτης με την πέτρα και πριν την κρεμάσει, λιγότερο βάρος-
ίδια άνωση άρα το υποβρύχιο πάει προς τα πάνω και κρεμάει την πέτρα χωρίς να έχει μπει ακόμη στο υποβρύχιο οπότε αυξήθηκε το συνολικό βάρος αλλά και η άνωση(λόγω πέτρας)…STOP να φτιάξω τη μακαρονάδα !

Διαίσθηση Παντελή!

Με κάτι υπολογισμούς που έκανα το υποβρύχιο( με διαστάσεις π4Χ5Χ12) και με χρήση αυτό που αναφέρει ο Κουμαράς, θα κατεβει 3,8m και η δύναμη αντίστασης θα είναι πολύ μεγαλύτερη από την δύναμη επαναφοράς ,οπότε η κίνηση είναι απεριοδικη. Αναλυτικά θα το ανεβάσω το βράδυ.

Αναλυτικά:https://i.ibb.co/RTp8qN7m/SCAN-SEP-10.png

και,,,https://i.ibb.co/JNL2Nbr/SCAN-SEP-11.png

Ωραίο Γιώργο!

Θεωρησα ότι το υποβρύχιο έχει ελλειψοειδές σχήμα με διαστάσεις Πλάτος 10m Ύψος 8m Μήκος 24m

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα!
Εναλλακτικά για το δευτερο ερώτημα:
Πρέπει υ1´=0
Κρουση ελαστική:
υ1+υ1’= υ2+υ2′ => υ1=υ2+υ2′ (1)
ΑΔΟ:
mυ1+3mυ2=mυ1’+3mυ2′ => υ1 =3υ2′-3υ2 (2)
(1) και (2) => υ2+υ2´= 3υ2´-3υ2 => υ2’=2υ2 Αρα (1)=> υ1=3υ2=> υ2=υ1/3 και υ2’=2υ1/3

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράθεση της εναλλακτικής απόδειξης.

Καλησπέρα Διονύση. Είναι άσκηση επίδειξης της μοναδικής σου ικανότητας να βγάζεις θέμα από κάτι που μοιάζει να μην έχει… Και όμως αρκεί η λέξη “ελάχιστη” κινητική ενεργεια για να δώσει ένα ωραίο θέμα. Στην αρχή σκέφτηκα κάποια δευτεροβάθμια με διακρίνουσα κ.λ.π., αλλά όχι. Εδώ Κmin = 0.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Αυτή την οπτική είχε και η γραφή και ανάρτηση του θέματος.
Κυκλοφορούν πάρα πολλά θέματα με μέγιστα και ελάχιστα και με συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να κάνει ο μαθητής για την επίλυσή τους.
Το πιο γνωστό βέβαια είναι η δευτεροβάθμια και η διακρίνουσά της.
Είπα λοιπόν να δώσω μια διατύπωση που δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά, απλά να χρειάζεται ο μαθητής να ακούει και να σκέφτεται… τα βασικά.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση “σαν φύλλο εργασίας”, αφιερωμένη σε όλους τους συναδέλφους που σήμερα επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά συνάδελφοι. Καλή δύναμη…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο ‘στήσιμο’ δεδομένων, με έξυπνα ερωτήματα.
Η σκέψη που έκανα για το ii):
Εάν η κρούση ήταν πλαστική, τότε μετά τη στιγμή 3t1, θα είχαμε x<0, εφόσον το συσσωμάτωμα θα εκτελούσε αατ με την ίδια θέση ισορροπίας. Άτοπο.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο, αυτή είναι μια άλλη απόδειξη ότι η κρούση δεν είναι πλαστική. Άλλωστε τότε θα είχαμε μία μόνο κρούση και όχι δύο…

Όχι “Κάτι σαν φύλλο εργασίας” αλλά ένα εξαιρετικό Φ.Ε , το οποίο
χρειάζεται ουσιαστική και σε αρκετό βάθος κατανόηση του φαινομένου ΑΑΤ.

Είμαι βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών θα δυσκολευτεί σε αρκετές
από τις ερωτήσεις, όχι μόνο γιατί δυσκολεύονται να εκφραστούν και να
αποτυπώσουν τις σκέψεις τους, αλλά γιατί δεν μαθαίνουν να “διαβάζουν”
γραφικές παραστάσεις και πολύ περισσότερο να προβλέπουν την εξέλιξη
της γραφικής παράστασης ανάλογα με το είδος κρούσης.

Και ρωτώ γενικότερα:

Ποια διαδικασία εκπαιδεύει καλύτερα τη σκέψη και βοηθά στην ουσιαστική
διάκριση μεταξύ παπαγαλίας και εμβάθυνσης:

Η δομή των ερωτήσεων του Διονύση (η οποία εύκολα χαρακτηρίζεται φυσική
επί χάρτου) ή η κατασκευή γραφικής παράστασης Τ^2=f(m) και υπολογισμού
μέσω της κλίσης της σταθεράς κ του ελατηρίου;;;;

Διονύση, ευχαριστούμε για τις ευχές, συνέχισε να μας καθοδηγείς και σίγουρα
το διδακτικό αποτέλεσμα θα είναι υψηλού επιπέδου και χωρίς την χρήση της ΑΙ

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τις ευχές.
Επιστρέφω μετά από απουσία δύο μηνών, εκ των οποίων ο Αύγουστος θα μας μείνει αξέχαστος στην Πάτρα. 43000 στρέμματα στάχτη, αρκετά μέσα στον αστικό ιστό. Συγγενής ελαιοπαραγωγός, χωρίς ελιές πια. Δεν πειράζει, θα βάλει φωτοβολταϊκά. Άλλος συγγενής χωρίς σπίτι. 92 σπίτα κατεστραμμένα. Η περιοχή μου σώθηκε γιατί άλλαξε ο αέρας. ‘Εστριψε η φωτιά και πήγε να κάψει άλλους… Πάλι “ένοχος ο Τάσος”.

Δεν άντεξα να μην προλογήσω, οπότε επί του θέματος. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση, με έμφαση στα χρονικά διαστήματα της γραφικής παράστασης x-t του Σ1. Η ιδέα σου για τη χρήση της μπορεί να δώσει και παρακλάδια με μικρότερες ασκησούλες, π.χ. 1 κρούση ή να βάλουμε πλαστική.
Την έφτιαξα στο i.p. όπου φαίνεται και η πειραματική της επαλήθευση.
Κρούσεις και Ταλαντώσεις

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άντε να μαζευόσαστε σιγά- σιγά οι εν ενεργεία, από τις διακοπές, πολύ μας λείψατε όλο το καλοκαίρι…
Σας ευχαριστώ και για τον καλό σας λόγια, ενώ χαίρομαι που σας άγγιξε. Ευχαριστώ Ανδρέα και για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με το i.p. που έφτιαξες!
Όσο για τη φωτιές, τι να πω. Κάθε καλοκαίρι περνάω αυτή την αγωνία.
Θα μου καεί το σπίτι, δεν θα μου καεί…
Φέτος η Πάτρα πλήρωσε το μεγαλύτερο τίμημα… Μα, ακόμη και μέσα στον αστικό ιστό!!!
Οπότε Ανδρέα να είσαι ευχαριστημένος που άλλαξεη κατεύθυνση του ανέμου.
Ο Γιώργος Σφυρής, δεν ήταν τόσο τυχερός και έπαθε ζημιά…

Καλησπέρα Διονύση,
Να ευχηθώ σε όλους καλή σχολική χρονιά.
Εξαιρετικά ερωτήματα με βάθος φυσικής. Με απλή διάταξη κορυφαία άσκηση.

Καλή σχολική χρονιά σε όλους! Διονύση οι εν ενεργεία χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις για να πατάνε καλά στα πόδια τους. Η συμπαράστασή μας στο Γιώργο Σφυρή και σε όσους δοκιμάστηκαν και φέτος από τα στοιχεία της φύσης.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά !!!

Εξαιρετικό!
Ο μαθητής καλείται σταδιακά να “ξεκλειδώσει” όλες τις κρυμμένες πληροφορίες του διαγράμματος, σαν σε αστυνομικό γρίφο
Πολύ εμπνευσμένο, ευχαριστούμε πολύ.
(το viii μπορεί να αποδειχθεί και με τους τύπους για την 1η κεντρική ελαστική κρούση, θέτοντας υ2′ = 0)

Καλό απόγευμα Αθηνά και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα…

Ωραία άσκηση, δύσκολη για τα παιδιά που δεν ξέρουν να διαβάζουν διαγράμματα. Το τελευταίο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί και ως εξής: υ1΄=-2υ1(γιατί η δεύτερη ταλάντωση έχει το διπλάσιο πλάτος και το ίδιο ω). Μετά με τον τύπο της ελαστικής κρούσης βρίσκουμε ότι οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική λύση στο ερώτημα.

Καλημέρα Διονύση. Εξαίσια προσέγγιση στο θέμα!
Μια εναλλακτική κύση:https://i.ibb.co/Kz3Hkst7/SCAN-SEP-1.png

και… https://i.ibb.co/20CTHJb2/SCAN-SEP-2.png..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική σου λύση.

Καλημέρα Διονύση. Το πολύ όμορφο σε αυτή την άσκηση είναι ότι βασίζεται εξ ‘ ολοκλήρου στο διάγραμμα.Και πρέπει να “εθίσουμε” τα παιδιά να διαβάζουν σωστά τα διαγράμματα και να εξάγουν όλες τις πληροφορίες που μας δίνει.Γι ‘ αυτό την θεωρώ εξαιρετική σαν ασκηση- εργασία , όπως σωστά αναφερεις (σαν φύλλο εργασίας).

Καλημέρα Διονύση.

Μαθητής θα μπορούσε να ρωτήσει: Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;

Καλημέρα Διονύση!
Το συνφ ειναι νομίζω το “κλειδί” της άσκησης αφού αυτό καθορίζει το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταφέρεται στο σώμα Σ1, ειναι δηλαδή 64%. Αυτό με τη σειρά του καθορίζει το λόγο των μαζών που ειναι m/M=1/4!
Μια πολύ καλή πρόταση για επανάληψη!

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Ανδρέα και Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, η πρώτη μου απάντηση στο μαθητή, μέσα σε τάξη, θα ήταν ότι αυτό είναι ένα μοντέλο, ένα ιδανικό νήμα, όπως έχουμε το ιδανικό ελατήριο, το ιδανικό αέριο, το μηχανικό στερεό…
Όλα αυτά τα «ιδανικά» προφανώς δεν υπάρχουν. Είναι σώματα, στο χώρο των ιδεών, μαθηματικά εργαλεία.
Μια προσέγγιση του πραγματικού κόσμου, από Πλατωνικής πλευράς, ώστε πάνω τους να μπορούμε να εφαρμόσουμε τις μαθηματικές εξισώσεις και να κάνουμε τις προσεγγίσεις μας.
Το ένα μας πόδι πατά στην Αριστοτέλους, αλλά το άλλο μας πόδι πατάει στην Πλάτωνος, ενώ βρισκόμαστε Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία!!!
Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!

Γεια σου Διονύση. Όμορφο θέμα. Στην πρόταση: ‘Φτάνοντας στη θέση Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 και στη συνέχεια επιστρέφει φτάνοντας μέχρι τη θέση Β’, άλλαξε το Β σε Γ.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την διόρθωση…

Σχετικά με “το μη ελαστικό νήμα που ασκεί δύναμη” συντάχθηκε το επόμενο κείμενο με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης:

<<Πρέπει να δείχνουμε στους μαθητές πώς τα ιδανικά μοντέλα προσεγγίζουν την πραγματικότητα ώστε να μη χάνουν την εμπιστοσύνη τους στη Φυσική. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές καταλαβαίνουν ότι το “ιδανικό” δεν είναι απλώς θεωρητική κατασκευή, αλλά εργαλείο για να προβλέψουμε και να κατανοήσουμε τα φαινόμενα γύρω μας.

Πλεονεκτήματα

• Στερεώνει τη σύνδεση ανάμεσα σε αφηρημένες έννοιες (π.χ. ιδανικό νήμα) και σε πραγματικές δυνάμεις
• Απομακρύνει την εντύπωση ότι η Φυσική “είναι μόνο τύποι” χωρίς πρακτική χρησιμότητα
• Ενισχύει την αυτοπεποίθηση των μαθητών στη μεθοδολογία της Φυσικής

Προκλήσεις

• Ο χρόνος της διδακτικής ώρας μπορεί να περιορίσει την έκταση των επεξηγήσεων
• Κάποιοι μαθητές μπορεί να χαθούν σε πολύ φιλοσοφικές συζητήσεις αντί να εστιάσουν στην άσκηση
• Απαιτείται προσαρμογή του επιπέδου, ώστε η εξήγηση να είναι κατανοητή σε όλους

Συμβουλές για αποτελεσματική προσέγγιση

• Ξεκίνα κάθε νέο μοντέλο με ένα απλό, καθημερινό παράδειγμα (π.χ. σχοινί, ελατήριο, αέριο σε μπαλόνι)
• Διατήρησε τις επεξηγήσεις σύντομες: αρκούν δύο–τρεις φράσεις που εξηγούν τη μετάβαση από το πραγματικό στο ιδανικό
• Άφησε τους μαθητές να εφαρμόσουν αμέσως το μοντέλο σε μια άσκηση ή πείραμα, για να “δειχτεί” στην πράξη

Επιπλέον ιδέες που μπορεί να σε ενδιαφέρουν

1. Εισήγαγε ιστορικά στιγμιότυπα (π.χ. πώς ο Χουκ “ανακάλυψε” το ελατήριο) ώστε να δεις πώς οι πρώτοι επιστήμονες ισορροπούσαν θεωρία και παρατήρηση
2. Σύγκρινε την απόκλιση ενός πραγματικού νήματος σε μεγάλο τέντωμα με την προβλεπόμενη από το ιδανικό μοντέλο, ώστε να φανεί πότε χωλαίνει η απλοποίηση
3. Πρότεινε στους μαθητές να διατυπώσουν μόνοι τους με λίγα λόγια τι σημαίνει “ιδανικό μοντέλο” πριν περάσετε στα μαθηματικά

Με αυτές τις πρακτικές ενθαρρύνεις τους μαθητές να βλέπουν τη Φυσική ως γέφυρα ανάμεσα στη θεωρία και στο χειροπιαστό αποτέλεσμα, χωρίς να αυξάνεις υπερβολικά το διδακτικό φορτίο.>>

Δεν διαφωνώ Ανδρέα, για τις θέσεις που διατυπώνει η Τ.Ν.
Απλά επιλέγω σε πρώτη απάντηση, αυτό που έγραψα παραπάνω.
Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.
Αυτές όμως τις επεξηγήσεις άφησα για το διάλειμμα, γράφοντας παραπάνω:
“Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!”
Είναι πολύ επικίνδυνο για τη διδασκαλία, να απασχολείς όλη την τάξη, για απάντηση σε απορία μαθητή, όπως την παραπάνω ερώτηση.
Αυτό έκανα, όταν ήμουν ενεργός, αυτό θα έκανα και τώρα αν…

Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.

Καλησπέρα σε όλους. Μια παρατήρηση:
Διδασκουμε ελεύθερη πτωση που δεν θα τη δει ένας μαθητής ποτέ του στην πραγματική ζωή, το μη εκτατό νημα θα του δημιουργούσε απορία;
Και αν κάποιος μαθητής (δεν έχω βρει κανένα και ας έχω διδάξει σε όλες τις βαθμίδες (Σχολείο, ΤΕΙ , Πανεπιστημιο ,Ικάρων – και οταν διδαξα διατμητική παραμόρφωση και στρέψη) κάνει αυτη την ερώτηση , όπως σωστα λεει και ο Διονύσης, το συζητάς μαζί του εκτός τάξης

Καλή σχολική χρονιά, καλή αρχή σε μαθητές και καθηγητές, μια και είναι η πρώτη ανάρτηση φυσικής που διαβάζω για το 2025-26…

“Καθαρή”, ουσιαστική και προσιτή σε κάθε γνωστικό “βαλάντιο”, με την ιδιαιτερότητα
της αναστροφής των βημάτων επίλυσης….σημείο το οποίο την καθιστά και ιδιαίτερα διδακτική…

θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση:

“Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.”

Η συγκεκριμένη φράση καλύπτει κάθε “απορία” αρκεί να είναι καλοπροαίρετη

Έχω διδάξει μόνο στη δευτεροβάθμια, αλλά για πολλά χρόνια (από το 1992)
σε πολλούς και καλούς μαθητές. Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε
η παραπάνω πρόταση…

Η αύξηση γνώσης, δλδ μαθηματικού φορμαλισμού, μειώνει τον βαθμό προσέγγισης
(προπτυχιακές σπουδές) αλλά δεν τον εκμηδενίζει ποτέ

Ευχαριστούμε Διονύση

Θοδωρή καλημέρα και καλή σχολική χρονιά.

Ως απάντηση σε ερώτηση μαθητή:” Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;” προτείνεις: “Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.” και αναφέρεις “ Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε η παραπάνω πρόταση…“, χωρίς περισσότερες εξηγήσεις.

Σχετικά συντάχθηκε το επόμενο σχόλιο με τη βοήθεια της Τεχνητής Νοημοσύνης:

“Αυτή η πρακτική στηρίζεται στην εμπιστοσύνη ότι «το να μη ρωτήσει κανείς σημαίνει κατανόηση». Όμως, στην πράξη σιωπή δεν ισοδυναμεί πάντα με κατανόηση — μερικοί μαθητές διστάζουν να μιλήσουν ή δεν ξέρουν τι ακριβώς να ρωτήσουν.”

Νομίζω ότι ωφελεί πολύ περισσότερο τους μαθητές αν μπορέσουμε να τους εξηγήσουμε με ποιες προϋποθέσεις ένα ελαστικό μέσο, όπως όντως είναι το νήμα, συμπεριφέρεται ως μη εκτατό.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις σας. πάνω στο θέμα της συζήτησης.

Καλημέρα σε όλους.Για την τεχνητή νοημοσύνη.Σιγουρα είναι πολύ χρήσιμη αλλά όχι και πανάκεια!
Για παράδειγμα στις συμβουλές για τα μοντέλα δεν αναφέρει ότι πρέπει να τονίσουμε ,ότι έχει όρια και ότι αυτά ορίζονται ανάλογα με την προσέγγιση που επιθυμούμε.
Η διδακτικη προσεγγιση , εξάλλου,πρέπει να προσαρμοζεται ανάλογα με την ιδιαιτερότητα των μαθητευόμενων.

Καλή Κυριακή Γιώργο.
Καλημέρα.

Καλημέρα Διονύση!
Στο σχήμα είδα το σχόλιο του Αποστόλη και στην έκδοση που έχω εγώ είναι ΟΚ σε αυτό. Αλλά οι ταχύτητες δε συμβαδίζουν με τη λύση. Έχεις υ1 και υ΄1 ενώ στη λύση υ και υ΄. Για τη μάζα m2 τώρα. Αυτό που γράφεις ίσως είναι το 99% των μαθητών που θα το σκεφτούν, αλλά αφού έχεις βρει το Δp1 και μπορείς εύκολα με υ1 + υ΄1 = υ2 να βρεις τη υ2 τότε από τη σχέση Δp2 = -Δp1=> m2υ2 = -Δp1.

Καλημέρα Βασίλη, ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Φαντάζομαι ότι η διαφωνία στα σύμβολα, αναφέρονται στο σχήμα. Το άλλαξα.
Όσον αφορά την σχέση με τις ταχύτητες, πριν και μετά (υ1 + υ΄1 = υ2+ υ΄2), θα έχεις προσέξει ότι δεν την πολυχρησιμοποιώ στις ασκήσεις που ανεβάζω…
Την θεωρώ περισσότερο ένα τρυκ, που εύκολα αποστηθίζει ο μαθητής.
(ο Κυριακόπουλος πρέπει να είναι ακόμη Κρήτη και δεν μας διαβάζει, οπότε γλυτώνω το … κράξιμο 🙂 )

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική. Το μεγαλύτερο μέρος της αφορά γνώσεις Α΄Λυκείου, εκεί όπου μαθαίνεται η τριβή και τα ενεργειακά εργαλεία.
Όσον αφορά το μη εκτατό νήμα, εντάξει είναι προσέγγιση. Πόσο καλή είναι;
Η σταθερά k ενός πραγματικού νήματος είναι συνήθως πολύ μεγάλη, από  μερικές χιλιάδες μέχρι εκατοντάδες χιλιάδες N/m. Ένα νήμα αρχικού μήκους 1,25m θα επιμηκυνθεί τόσο λίγο, που η δύναμη Hooke που θα ασκήσει είναι πραγματικά αμελητέα. Νάυλον νήμα με διατομή 5mm και μέτρο ελαστικότητας Young Ε = GPa έχει k = 4000N/m. Άρα με 10Ν επιμηκύνεται κατά Δl = 2,5mm. Αρα αν το πούμε μη εκτατό είναι εξαιρετική προσέγγιση. Πόσο μάλλον αν πάμε σε ατσάλινο νήμα με Ε = 200GPa.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις πρόσθετες πληροφορίες για την συμπεριφορά των νημάτων.

Καλησπερα Διονύση. Παρακάτω θα προσπαθήσω να προσεγγισω το θεμα με μια διαφορετική οπτική:
Η πιθανότερη και η καλύτερη προσέγγιση που μπορεί να γίνει είναι ότι, λόγω κάποιων τυχαίων συμβάντων, δημιουργήθηκε ο μύθος και κάποιοι τον εκμεταλλεύτηκαν για εμπορικούς σκοπούς. Το «Τρίγωνο των Βερμούδων» απέχει μόνο μερικές εκατοντάδες μίλια από την ακτή της Νέας Υόρκης, προς τα ανατολικά. Οι Η.Π.Α. έχουν ένα τεράστιο οπλοστάσιο εξελιγμένης τεχνολογίας. Δεν έχουν κανένα πρόβλημα λοιπόν να εξερευνήσουν «σπιθαμή προς σπιθαμή» μια μικρή περιοχή που είναι ακριβώς «μπροστά στην πόρτα τους».Έτσι η επίλυσή του θέματος από ότι φαίνεται δεν πρέπει να οφείλεται σε αδυναμία διερεύνησης. Αξίζει όμως να επισημανθεί το εξής: Καθιστώντας απρόσιτη την πρόσβαση σε ένα μέρος, παρέχεται η δυνατότητα, μακριά από τα «αδιάκριτα βλέμματα», της εκτέλεσης (για παράδειγμα) ερευνητικών εργασιών και πειραμάτων σε αυτό το μέρος. Έτσι αποφεύγεται η πιθανότητα να δουν αυτά, πρόωρα, το φως της δημοσιότητας. Το βέβαιον όμως είναι, όπως προαναφέρθηκε, ότι αυτός ο μύθος φέρνει πολλά κέρδη σε κάποιους που τον χρησιμοποιούν για να εξάψουν την φαντασία μας.

Καλημέρα Γιώργο.
Μια χαρά μου φαίνονται οι υποθέσεις σου…
Δεν έχω ιδιαίτερη γνώμη πάνω στο θέμα, αλλά οι εξήγηση που δίνει το άρθρο μου φαίνεται πολύ λογική.
Όλες οι προηγούμενες υπερφυσικές εικασίες, πάντα μου φαίνονταν κατασκευασμένες…

Καλημέρα Διονύση. Δεν μπορώ να σκεφτώ ότι κάποιος θα εμενε αδρανής έχοντας στην αυλή του μια αποθήκη με διαφορα “περίεργα” ζωα να μπαινοβγαίνουν και δεν θα καλούσε ενα συνεργείο να καθαρίσει την αποθήκη!

Και μαλιστα κάποιος που εχει τις μεγαλύτερες δυνατότητες από όλους!

Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστούμε Διονύση.
Κάθε ερμηνεία και προσπάθεια ερμηνείας με λογικό και επιστημονικό τρόπο
είναι ευπρόσδεκτη!
Να είσαι καλά!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση που ξεφεύγει από το κλασικό μοτίβο των απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Καλημέρα Διονύση, πολύ καλή άσκηση.
Στο 1ο ερώτημα ( στη λύση ) το 2 είναι περιττό οπότε η α10=4,5 m/s2

Καλημέρα Διονύση.Ομορφη!
Διόρθωσε τον συντελεστή τριβής. Με 0.45 με δυσκόλεψε αρκετα στις πράξεις ( που παρεμπιπτόντως τις εκανα χωρίς να γράφω) και μετά από αυτό είδα ότι είναι 0,25!

Και στο τελευταίο ερώτημα χρησιμοποιείς 0,45 . Με 0.25 βγαίνει 0.4m

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παύλο, Γρηγόρη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διόρθωση των αντιφάσεων με τα δεδομένα στη λύση…
Αυτά παθαίνει κάποιος όταν αλλάζει κάποια δεδομένα στην πορεία και τα κάνει …. ρώσικη σαλάτα!

Κλασική περίπτωση Διονύση.
Το παθαίνω συχνά όταν φτιάχνω μια. ασκηση ,προσπαθώντας στην πορεια να “στρογγυλεψω” τα ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα.

έτσι ακριβώς Γιώργο…

Κύριε Διονύση το τελευταίο ερώτημα πήγα να το λύσω πρόχειρα (χωρίς χαρτί και μολύβι) με θμκε έχοντας το Α σώμα ταχύτητα μηδέν, δηλαδή ψάχνοντας την μέγιστη συσπείρωση. Μετά θυμήθηκα όμως τι τραβουσαμε με τις πράξεις σε τέτοια θμκε δευτεροβαθμιας εξίσωσης με περίεργους συντελεστές όταν κάναμε ασκήσεις σχολικού βιβλίου με κρουσεις χωρίς τις γνώσεις των ταλαντώσεων. Εννοείται λοιπόν ότι δεν τις έκανα τις πράξεις χαχαχαχα.

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση.
Και καλά έκανες που το …παράτησες.
Άλλωστε στο αρχείο γράφω:
“Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να βρούμε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, θεωρώντας ακίνητο το σώμα Β και να συγκρίνουμε τότε την δύναμη του ελατηρίου με την οριακή στατική τριβή. Δοκιμάστε το και θα διαπιστώσετε γιατί επιλέχτηκε η παραπάνω λύση…”
Εσύ έκανες τη δοκιμή!!!

Ωραια ασκηση Διονύση με πολυ ωραια ερωτηματα και δυσκολη.

Γεια σου Διονύση. Ωραίο σενάριο και πολύ διδακτική η αντιμετώπιση σου!
Πρόσθεσε καλύτερα στα δεδομένα, ότι και το σώμα Γ εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο.

Και δυο παρατηρησεις. 1. Συμφερει να απαντησουμε το ερωτημα iv) πριν απο το ερωτημα iii) ετσι ωστε να υπαρχει πιθανοτητα μην χρειαστει να εξετασουμε αν το σωμα Β θα εχει μετακινηθει εως την χρονικη στιγμη t1,οπως και τελικα συμβαινει,αφου βρηκαμε στο iv) οτι αυτο δεν προκειται να ολισθησει ποτέ.
2. (για πολυ ψαγμενους) Ας υποθεσουμε οτι το σωμα Β δεν ολισθαινει ποτέ. (οπως λεει ο Διονυσης να δοκιμασουμε) Στο σωμα Α κατα την κινηση του ασκουνται η δυναμη του ελατηριου και μια σταθερη δυναμη. Οτι δηλαδη συμβαινει αν το σωμα Α ηταν κρεμασμενο απο το ταβανι μεσω ενος ελατηριου οπου θα ασκουνταν η δυναμη του ελατηριου και το σταθερο βαρος του. Ετσι μπορουμε να κανουμε ενα τρυκ και να μετατρεψουμε το προβλημα σε προβλημα απλης αρμονικης ταλαντωσης,αν στρεψουμε το συστημα αριστεροστροφα κατα 90 μοιρες ωστε να γινει κατακορυφο ,θεωρησουμε καταλληλο g ωστε το βαρος του Α να ειναι οσο ηταν η τριβη δηλαδη 8Ν ,κρεμασουμε το ελατηριο απο το ταβανι και απο την θεση φυσικου μηκους του ελατηριου,του δωσουμε τοση αρχικη ταχυτητα προς τα πανω,οση αποκταει κατα την κρουση..Η κινηση του σωματος Α στις δυο περιπτωσεις μεχρι το σωμα να σταματησει για πρωτη φορα ειναι η ιδια. Η Αλλαγμενη περιπτωση ομως ειναι ΑΑΤ διοτι το ρολο της τριβης τον εχει παρει το βαρος και μπορουμε ευκολα με ενεργειακες μεθοδους να υπολογισουμε το πλατος ταλαντωσης και εν συνεχεία την μεγιστη δυναμη ελατηριου η οποια προκυπτει περιπου 17Ν. Η τριβη ομως πανω στο σωμα Β ειναι 28Ν και ετσι το σωμα Β δεν προκειται να ολισθησει ποτέ

Κωνσταντίνε και Μίλτο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σας.

Καλημέρα Διονύση. Αναλυτικότατη παρουσίαση! Εύγε που θα έλεγε κι ο Πρόδρομος.

Ο Μάργαρης στα διδακτικά κέφια του. Λύση προβλήματος συζευγμένων ταλαντώσεων με δικό του αναλυτικό τρόπο. Και κίνηση κ.μ. και οι σχετικές κινήσεις των μαζών ως προς αυτό και πολλά άλλα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Αποστόλη και Άρη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και τον καλό σας λόγο.

Kαλημέρα.
Τα σώματα που ο Διονύσης συνέζευξε ουδείς πλέον μπορεί να ξεχωρίσει. Ειναι καταδικασμένα αιωνίως να κινούνται δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τα χρονικά διαστήματα και τους παρατηρητές έστω αδρανειακούς λόγω και του θέρους

Καλημέρα Γιώργο.
Λες οι παρατηρητές να είναι αδρανείς, λόγω θέρους;
Και γω που νόμιζα ότι μπαίνουμε στον τρυγητή 🙂
ΥΓ
Οι σταφίδες πάντως είναι απλωμένες στ’ αλώνια…

Καλησπέρα.
Βλέπω το σχήμα του Διονύση με τα σώματα Α,Β στην θέση ΦΜ.
Αν το Α αποκτήσει ταχύτητα, προς τα δεξια μέγιστη συσπείρωση
και επομένως ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν v1=v2
Αν το σώμα Β αποκτησει ταχύτητα προς τα δεξια τότε μέγιστη επιμήκυνση αποκτα το ελατηριο και επομενως μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων πάλι οταν v1= v2.
Προφανές. Εξ άλλου τετοιου είδους ασκήσεις που να ζητουν ελάχιστες ή μεγιστες αποστάσεις μπορούν να γίνουν Α Λυκείου κινηματική και
Β Λυκείου στην κίνηση 2 ηλεκτρικών φορτίων.
Εδώ μου έκανε εντύπωση το γεγονός ότι
ελάχιστη ή μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων έχουμε πάλι όταν
v1=v2 = 0,6m/s τις χρονικές στιγμές αντίστοιχα
t=T/4 και t = 3T/4 που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 0,3m ή επιμηκυνθεί κατά 0,3m κινούμενα πάντα προς τα δεξιά.
Κάτι που φαίνεται εύκολα από παρατηρητή που κάθεται στο cm χωρίς τριγωνομετρικές εξισώσεις αλλά δεν φαίνεται καθόλου εύκολα όταν προσπαθείς να <δεις> αραχτός σε ένα παγκάκι χωρις στυλό τις κινήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ναι, ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας έχει πολύ πιο ξεκάθαρη εικόνα του τι συμβαίνει.
Η προσθήκη και της δικής του κίνησης, δυσκολεύει τα πράγματα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη αμάρτηση!
Παρ’ όλο που μου αρέσουν καλύτερα οι λύσεις με “ανημέγνη μάζα”, όταν είδα την ασκηση πηγα με τον κλασικό τρόπο (κοντά στο Λυκειακό). Σκεφτηκα όπως και εσύ και έκανα μια παρόμοια λύση με την δική σου. Στο τέλος το είδα και από ενεργειακή σκοπιά. Επειδή την έγραψα και έχει την ενεργειακή προσέγγιση,την παραθέτω πρακάτω: https://i.ibb.co/YT2PPmdd/SCAN-21.png

και…https://i.ibb.co/1tw9Sp7d/SCAN-22.png

και..https://i.ibb.co/5X0p9V4y/SCAN-23.png

και τέλος ενεργειακά..https://i.ibb.co/mVF94MDZ/SCAN-24.png

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης και με ενεργειακά ερωτήματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Και να προσθέσω στις ενέργειες σαν “επιμύθιο”:
Ενέργεια για τον κινουμενο παρατηρητή:
Εκ = (1/2) m1*υ1ο^2+(1/2)m2υ2ο^2= (1/2)*1*1,2^2+(1/2)*2*0,6^2=1,08 Joule
Ενέργεια για τον ακίνητο παρατηρητή:
Εα = (1/2) m1*υ1^2 =(1/2)*1*1,8^2 = 1,62 Joule
Ενέργεια για το συστημα :
Εσ = (1/2) (m1+m2)*υcm^2= (1/2)*3*0,6^2 = 0,54 Joule
Δηλαδή :
Εα = Εκ + Εσ

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ και για το επιμύθιο!

Μέσα της 10ετίας του ’70, φοιτητής: Έφυγα κρυφά από την κλινική όπου νοσηλευόμουν και πήγα να παρακολουθήσω την πρώτη διάλεξή του στην Ελλάδα, στο ΜΑΜΦ. Αργότερα με καθοδήγησε για τις μεταπτυχιακές σπουδές μου στη Γαλλία. Συναρπαστικός, μαγευτικός – δάσκαλος. Κομμάτι της μνήμης που ακόμα εμπνέει.

Είχα την μεγάλη τύχη να τον έχω καθηγητή στο Φυσικό ΕΚΠΑ. Ήταν σπουδαίος, σεμνός και εξαιρετικός δάσκαλος.

Η ανακοίνωση της ΝΑΡ : «Έφυγε σήμερα 19/8/2025 από τη ζωή ο σύντροφος Ευτύχης Μπιτσάκης, στο νοσοκομείο Αλεξάνδρα, όπου νοσηλευόταν τις τελευταίες μέρες.
Αποχαιρετούμε σήμερα ένα σπουδαίο άνθρωπο, κομμουνιστή, επιστήμονα και φιλόσοφο, που με τη στάση του και το τεράστιο έργο σημάδεψε το κομμουνιστικό κίνημα στην Ελλάδα, από την κατοχή ως σήμερα, ιδιαίτερα στις στιγμές της αναγκαίας επαναστατικής αναζήτησης και κομμουνιστικής τομής. Μείναμε λιγότεροι, γίναμε φτωχότεροι: η παγκόσμια επιστημονική κοινότητα, η μαρξιστική διανόηση, η οικογένεια του, η αριστερά, η οργάνωση του η Κομμουνιστική Απελευθέρωση.
Ο σ. Ευτύχης, όμως, μας έκανε όλους πλουσιότερους με το μεγάλο θεωρητικό και συγγραφικό του έργο, τις διηγήσεις του, τις παρεμβάσεις του, τους αγώνες του.
Έζησε 98 χρόνια, γεννημένος το Δεκέμβρη του 1927 στο Κάδρος Κανδάνου, της επαρχίας Κισσάμου του νομού Χανίων. Πνεύμα πρωτοπόρο και ανήσυχο μπήκε στην ΕΠΟΝ το 1943 σε ηλικία 16 ετών για να παλέψει ενάντια στη φασιστική κατοχή. Καταδικάστηκε σε θάνατο σε ηλικία 19 ετών και μετά από ποινή που μετατράπηκε σε 18ετή κάθειρξη έμεινε δεσμώτης μέχρι το 1955. Φυλακίστηκε στο Ιτζεδίν στο Καλάμι Χανίων, στις φυλακές Αβέρωφ, στη Σύρο και εξορίστηκε στη Γυάρο.
Μετά την επιστροφή του από την εξορία, χρεώθηκε ως μέλος του ΚΚΕ σε διάφορα καθήκοντα. Στη Σπουδάζουσα της ΕΔΑ Αθήνας ως Γραμματέας της από το 1956-1958, στην εφημερίδα Αυγή, στην Εκτελεστική Επιτροπή της ΕΔΑ, υπεύθυνος του θεωρητικού περιοδικού Σύγχρονα Θέματα. Μετά τη λήψη του πτυχίου του, το 1958, δούλευε σε ιδιωτική φαρμακευτική εταιρεία. Με την έλλειψη πιστοποιητικού κοινωνικών φρονημάτων για να μπορέσει να συνεχίσει το ερευνητικό και διδακτικό έργο του, το 1965 αποφάσισε να φύγει στην Γαλλία για διδακτορικές σπουδές και διδασκαλία, έτσι η δικτατορία στην Ελλάδα τον βρήκε στο εξωτερικό όπου ανέπτυξε πλούσια αντιχουντική δράση. Διετέλεσε μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του ΚΚΕ από το 1968-1973. Επέστρεψε στην Ελλάδα το 1976. Συνέβαλε στη συνέχεια στην έκδοση των θεωρητικών περιοδικών Επιστημονική Σκέψη.
Αποχώρησε από το ΚΚΕ το 1989 και εντάχτηκε στο Νέο Αριστερό Ρεύμα. Εκλέχτηκε στην Πολιτική Επιτροπή του ΝΑΡ το 1990. Συνέβαλε στην έκδοση για μεγάλο διάστημα της Διαλεκτικής και από το 1992 ως εκδότης του 3μηνιαίου θεωρητικού περιοδικού Ουτοπία.
Εντάχτηκε στη νέα οργάνωση, Κομμουνιστική Απελευθέρωση από τη συγκρότηση της το 2025 ως μέλος της Οργάνωσης Βάσης Ανατολικών, προσβλέποντας όπως ο ίδιος δήλωσε «Με βάση την θετική και την αρνητική πείρα του ελληνικού και του παγκόσμιου κομμουνιστικού κινήματος, χρειάζεται να περάσουμε σε μια νέα περίοδο δημιουργικών επεξεργασιών και ανάπτυξης της μαρξιστικής θεωρίας, με την ενεργητική συμβολή όλων μας. Γιατί η πληρότητα της ζωής σήμερα μπορεί να πραγματωθεί μόνο με τη συνειδητή συμμετοχή στην πράξη για το ξεπέρασμα της ταξικής δουλείας και των αλλοτριώσεων που αυτή συνεπάγεται».
Είχε σπουδές στη Χημεία στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας, Θεωρητική Φυσική και Φιλοσοφία στο Παρίσι. Το έργο του σε όλα τα πεδία πλούσιο ειδικά για τη σχετικότητα και την κβαντική μηχανική. Επίσης, για την οντολογία, τη γνωσιοθεωρία, τη φιλοσοφία, την ανθρωπολογία.
Μιλούσε αγγλικά και γαλλικά. Δίδαξε στα Πανεπιστήμια του Παρισιού και των Ιωαννίνων. Συμμετείχε σε πολλά διεθνή επιστημονικά και φιλοσοφικά συνέδρια.
Πολυσχιδής και πολυγραφότατος. Δεκάδες τα βιβλία του που έχουν εκδοθεί, αρκετά έχουν κυκλοφορήσει αρχικά σε ξένες γλώσσες, ενώ πολλά έχουν μεταφραστεί στις κυριότερες ευρωπαϊκές γλώσσες. Ξεχωρίζουμε τα φιλοσοφικά και πολιτικά βιβλία που επέδρασαν στη σκέψη και τις πολιτικές επιλογές του χώρου της ριζοσπαστικής, αντικαπιταλιστικής, κομμουνιστικής αριστεράς.
Το πρώτο του βιβλίο «Φυσική και Φιλοσοφία» το έγραψε το 1965 με το ψευδώνυμο Κώστας Πολίτης, που επανακυκλοφόρησε με τον τίτλο το «Είναι και το Γίγνεσθαι». Ακολούθησαν: «Θεωρία και Πράξη», «Το αειθαλές δένδρο της γνώσης», «Δρόμοι της διαλεκτικής», «Η εξέλιξη των θεωριών», «Η ύλη και το πνεύμα», «Από την πυρά στον άμβωνα», «Ανθρώπινη φύση».
Το «Ρήξη ή ενσωμάτωση» που εκδόθηκε το 1989 εκείνη την κρίσιμη περίοδο των κοσμογονικών αλλαγών που σημαδεύτηκαν από τον κλονισμό και τελικά την κατάρρευση των χωρών του λεγόμενου υπαρκτού σοσιαλισμού και στη χώρα από την εισχώρηση του ΚΚΕ μέσω τότε του Ενιαίου τότε Συνασπισμού στις αστικές κυβερνήσεις Τζανετάκη με ΝΔ και οικουμενική με Ζολώτα. Βιβλίο που συνέβαλλε στη μεγάλη τομή που έγινε τότε για τη ρήξη χιλιάδων αγωνιστών από τη γραμμή του κυβερνητισμού και της ενσωμάτωσης. Όπως σημείωνε ο Ευτύχης στον πρόλογο «Ρήξη δε σημαίνει σειρά ρήξεων με τον καπιταλισμό στα πλαίσια πάντα του καπιταλισμού. Σημαίνει άλμα, επαναστατικό μετασχηματισμό που θα είναι ώριμος καρπός αγώνων που θα κλιμακώνονται… Ποια αριστερά ; Πριν απόλα κομμουνιστική και μαζί με αυτήν μια διαρκώς αναπτυσσόμενη συμμαχία στρατηγικού χαρακτήρα ολόκληρη η αριστερά ανανεωμένη, επαναστατική στο ύψος των μεγάλων κινδύνων και των μεγάλων ελπίδων της εποχής μας.»
Συνέβαλε καθοριστικά στην κριτική προσέγγιση των χωρών του λεγόμενου υπαρκτού σοσιαλισμού και στον αναγκαίο επανακαθορισμό των κριτηρίων μας για το σοσιαλισμό με το βιβλίο του «Ένα φάντασμα πλανιέται». Σταθερή είναι η άποψη του Μπιτσάκη, ότι, η δημιουργική ανάπτυξη του μαρξισμού προϋποθέτει ανάδειξη και ερμηνεία των στρεβλώσεών του, συγκεκριμένη τοποθέτηση για την αποτυχία του “υπαρκτού σοσιαλισμού”
Δεν σταμάτησε το συγγραφικό του έργο ούτε λεπτό και μάλιστα τον Νοέμβρη του 2024 εκδόθηκε το τελευταίο του βιβλίο «Για μια εγκόσμια ηθική».
Με τα έργα του συνέβαλε καθοριστικά στο άνοιγμα των οριζόντων όλων μας, σηματοδότησε τις γνώσεις, τη συνείδηση και τις επιλογές της νέας γενιάς και των μεγαλύτερων.
Ο Ευτύχης στάθηκε σε αυτό το ταξίδι ένας αιρετικός, ριζοσπάστης, συνεχώς οργανωμένος κομμουνιστής με απόψεις που υπεράσπιζε με πείσμα και επιμονή, με διαφωνίες που διατύπωνε με πολιτικό πολιτισμό και ανοικτά. Πολυσχιδής, πρωτοπόρος, απαιτητικός. Δημιουργικό και ανήσυχο πνεύμα. Απαιτητικός για την επαναστατική θεωρία, καθώς όπως έλεγε συχνά «δεν υπάρχει χωρίς θεωρία επαναστατική πράξη», την ανάπτυξη του μαρξισμού και του διαλεκτικού υλισμού ιδιαίτερα απευθυνόμενος προς τους νέους κομμουνιστές και αγωνιστές
Είναι από τους κορυφαίους και τολμούμε να πούμε ίσως και ο κορυφαίος έλληνας διανοούμενος, που έχει δώσει έργα, μελέτες, έρευνες σε ένα μεγάλο πεδίο επιστημονικών, φιλοσοφικών και πολιτικών θεμάτων.
Τον Ευτύχη δεν τον ζήσαμε μόνο μέσα από τα βιβλία του, το έργο του, την πολιτική και κινηματική του δράση αρνούμενος την υποταγή, το συμβιβασμό. Τον γνωρίσαμε και τον ζήσαμε και με τις προσωπική του ζωή που αποτύπωνε τις επιλογές της ζωής του. Παντρεύτηκε το 1962 την ζωγράφο και συνταξιούχο σήμερα του ΟΤΕ, Μαρία Κοκκίνου και έχουν γυιό το Γιάννη Μπιτσάκη, επίσης, φυσικό, που έχει μελετήσει και τον Μηχανισμό των Αντικυθήρων.
Η όλη στάση ζωής του αποτύπωνε το παράδειγμα του κομμουνιστή διανοούμενου. Αγαπούσε τη φύση και αντιτασσόταν στη λεηλασία του περιβάλλοντος (ενδεικτικό και σε αυτό το βιβλίο του «Θύελλες της Προόδου»). Αρνιόταν το αυτοκίνητο και του άρεσε το περπάτημα, που συνέβαλε στη γερή κράση του, παρά τη σωματική του καταπόνηση από τα χρόνια της εξορίας.
Ο ίδιος τα τελευταία χρόνια χαρακτήριζε τον εαυτό του αγρότη, του άρεσε να μένει συχνά στο χωριό του στο Κάδρος και να παλεύει με τα χωράφια και τα δέντρα του, δεμένος αδιάρρηκτα με την Κρήτη, αν και η μόνιμη κατοικία του ήταν στο Βύρωνα. Και σε αυτή τη γειτονιά ήξερε τα προβλήματα της και τις δράσεις της. Συμμετείχε εξ αρχής (από το 1994) στη συγκρότηση της Αριστερής Παρέμβασης Βύρωνα με την υπογραφή της ιδρυτικής της διακήρυξης. Του άρεσε ο κινηματογράφος, το θέατρο, η μουσική.
Ο Ευτύχης έχει διεθνή αναγνώριση από τους επιστήμονες και μαρξιστές. Ανήκει σε όλες και όλους μας. Άφησε ένα τεράστιο έργο που είναι ανεκτίμητο που εμείς ως Κομμουνιστική Απελευθέρωση θα το αξιοποιούμε συνεχώς και ένα μεγάλο κενό που θα δώσουμε όλες τις δυνάμεις μας να το καλύψουμε.
Η πολιτική του κηδεία θα γίνει στη γενέτειρά του Κρήτη. Λεπτομέρειες θα ανακοινωθούν σύντομα
Αθάνατος».

Σήμερα μας αποχαιρέτησε ένας θρύλος από τα φοιτητικά μας ακόμη χρόνια.
Δεν έτυχε να τον εχω καθηγητή, αλλά ήταν δάσκαλος για πολλούς από την γενιά μας, έστω και από απόσταση…

Μεγάλος ΔΑΣΚΑΛΟΣ και ΑΝΘΡΩΠΟΣ. Τον έζησα από κοντά στα Γιάννενα. Επί καταλήψεων και αποχών του διδακτικού προσωπικού έδινε διαλέξεις ( κάθε μέρα ) στη κβαντική θεωρία και τη σχετικότητα. Στο μέγα αμφιθέατρο των 1000 θέσεων είμαστε πάνω από 1500 όλων των σχολών. Βιβλία του κοσμούν τη Βιβλιοθήκη μου. Αθάνατος.

Μια μικρή διόρθωση για αυτό που γράφει η Τίνα: Από ότι ενημερώθηκα, η ανακοίνωση είναι της Κομμουνιστικής Απελευθέρωσης, δεν υπάρχει ΝΑΡ πλέον.

Δεκαετία ’70.  Πρώτη μου επαφή με Μπιτσάκη μέσα από το πρώτο βιβλίο του με ψευδώνυμο.
Φυσική και Φιλοσοφία, εκδόσεις Τομή, Αθήνα 1965, σελ. 400 (με το ψευδώνυμο: Κώστας Πολίτης)

Πρώτο βιβλίο στα ελληνικά με μαρξιστική ματιά στη μοντέρνα και γενικά στη φυσική.

Μετά τον συναντούσα σε διαλέξεις από την Ακαδημία Αθηνών μέχρι αντίστοιχες συλλογικοτήτων γειτονιάς. 
Σεμνός, ξεκάθαρος  σε αυτά που έλεγε και προσαρμοσμένα στο ακροατήριο. Χιουμορίστας.
Ερχόταν με τις συγκοινωνίες, συνήθως παρέα με την σύζυγό του, την ζωγράφο Μαρία Κοκκίνου.
Νομίζω θα χαρακτήριζε την ζωή του ως επιστήμονα αλλά και ως πολιτικό πρόσωπο ο στοίχος του Ρίτσου.

Γιατί εμείς δεν τραγουδάμε
Για να ξεχωρίσουμε αδελφέ μου
Απ’ τον κόσμο
Εμείς τραγουδάμε
Για να σμίξουμε τον κόσμο

Αξιοθαύμαστος, σημαντική προσωπικότητα! Το βιβλίο του «Από την Πυρά στον Άμβωνα» είναι πηγή έμπνευσης. Το έργο του πλούσια παρακαταθήκη. Θα ήθελα πολύ να τον είχα συναντήσει από κοντά. Αλησμόνητος!

Από τα φοιτητικά μου χρόνια διάβασα το βιβλίο του “Το είναι και το γίγνεσθαι” . Αργότερα διάβασα το “Ο δαίμων του Αϊνστάιν” το “Η ύλη και το πνεύμα” το “Από την πυρά στον άμβωνα” και το φιλοσοφικό περιοδικό “Ουτοπία”. Αυτά θυμάμαι ευρισκόμενος σε διακοπές μακρυά από την βιβλιοθήκη μου. Επιπλέον πάντα παρακολουθούσα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον την αρθρογραφία του σε εφημερίδες. Πιθανώς να διάβασα και κάτι άλλο που μου διαφεύγει. Όλα ήταν εξαιρετικά, προσιτά αν και βαθυστόχαστα, συγγράμματα . Λυπάμαι!

Η πολιτική κηδεία του δασκάλου μας Ευτύχη Μπιτσάκη θα γίνει στη γενέτειρά του την Κρήτη, την Πέμπτη 21/8/2025. Στις 9.30 π.μ. η σορός του θα βρίσκεται για αποχαιρετισμό στο δημαρχείο της Κανδάνου, όπου στις 10.30 θα ξεκινήσει η διαδικασία της πολιτικής κηδείας του και θα ακολουθήσει η ταφή του στο κοιμητήριο της Παλαιόχωρας στις 12.00 το μεσημέρι.
Πολιτικό μνημόσυνο θα γίνει στην Αθήνα το Σεπτέμβρη.