Αντωνης Σαρικας

i) !!!
ii) !!!!!! + σχόλια
Καλημέρα Διονύση
Για να μην παρεξηγηθούν τα θαυμαστικά, τα οποία …θαυμάζουν μεν την ετοιμότητά σου ,πολλαπλώς, αλλά και επειδή συμπωματικά σχεδίαζα σχετικά και ψαχνόμουνα αν οι υπερβολές θεωρούνται γνωστές στη …Φυσική, βρήκα το “θαυμαστό” ‘οριο των εκτός -εντός !
https://i.ibb.co/RhhyQD9/image.png
Να είσαι καλά

Πολύ καλή και πρωτότυπη.
Να προτείνω και άλλη λύση λιγότερο αλγεβρική:
https://i.ibb.co/Qmwzx7K/Screenshot-2.jpg

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία ανάρτηση. Αν πέσει σε εξετάσεις η συμβολή και η εύρεση του πλήθους των κροσσών π.χ. απόσβεσης, δίνεις ακριβώς τον τρόπο, που πρέπει να απαντήσουν οι μαθητές. Αλλά πάνω στην πηγή …απόσβεση, σίγουρα θα φανεί περίεργο σε κάποιον και όλο και θα διατυπωθεί η σχετική απορία. Τι προτείνεις να απαντήσουμε;

Καλησπερα στην παρέα.Αν Ανδρεα σε ρωτησει στην συνεχεια ο μαθητης,τοτε πως συντηρειται το pattern των κροσσων συμβολης αφου τα δυο σημεια της επιφανειας που ειναι οι πηγες κυματων παραμενουν συνεχως ακινητα και συνεπως ειναι σαν να μην εχω πηγες?Τι γινεται τοτε?
Απαντηση:Πηγη ενος αρμονικου κυματος που συνδεεται με ενα ελαστικο μεσο διαδοσης ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης ο οποιος επιβαλει την κινηση του απολυτα στο συγκεκριμενο σημειο του μεσου διαδοσης.Αυτο στην μαθηματικη επεξεργασια λεγεται συνοριακη συνθηκη η οποια περιοριζει τις λυσεις του μαθηματικου προβληματος.Το οτι οι δυο πηγες υπαρχει περιπτωση να ειναι ακινητες ειναι τελειως λαθος.Οι δυο πηγες ειναι δυο ταλαντωτες οι οποιοι κανουν την κινηση που επιβαλουν οι συνοριακες συνθηκες και δεν επηρεαζονται καθολου απο την συμβολη.Αν εχουμε ακλονητα συνδεσει πανω σε δυο σημεια μιας τεντωμενης μεμβρανης δυο αρμονικους ταλαντωτες οι οποιοι απεχουν αποσταση d=λ/2 και οι οποιοι ταλαντωτες ειναι μηχανισμοι οι οποιοι δουλευουν Αημωt οτι και να γινει,τοτε τι θα πουμε οτι η συνθηκη καταστοφικης συμβολης αν εφαρμοστει στο σημειο της πηγης,ακινητοποιει την πηγη? Η απαντηση ειναι λοιπον οτι η εξισωση που δινει τις θεσεις των σημειων που ανηκουν στους κροσσους συμβολης δεν ισχυουν πολυ κοντα στις πηγες λογω των περιοριορισμων που θετει η φυση στην ελαστικοτητα των μεσων διαδοσης.Ηεικονα που εχει το σχολικο με δυο παλμους οι οποιοι κινουνται αντιθετα με αποτελεσμα καποιο σημειο καπου στην μεση να μην κινηθει καθολου,δεν εχει καμια σχεση με αυτο που συζηταμε.

Προφανώς υπάρχει διαφωνία με την παραπάνω τοποθέτηση του Κωνσταντίνου.
Τα επιχειρήματά του είναι σωστά στην περίπτωση μιας χορδής, όπου δυο σημεία της συνδέονται με εξωτερικές πηγές που εκτελώντας αρμονική ταλάντωση, υποχρεώνουν τα αντίστοιχα σημεία να εκτελέσουν ταλάντωση συγκεκριμένου πλάτους, ίσου με το πλάτος κάθε πηγής.
Εδώ μιλάμε για επιφανειακή συμβολή και παραπάνω έδωσα ένα παράδειγμα. Ποια πηγή θα επιβάλει το συγκεκριμένο πλάτος της στο σημείο πτώσης της σταγόνας;

Κάθε άλλο παρά “επιφανειακή η συμβολή ” σου, Διονύση.
Αν το iii) ερώτημα δεν έχει τύχει να το συναντήσει ο υποψήφιος, ίσως αιφνιδιαστεί
από το γεγονός ότι όλα τα σημεία της ημιευθείας Ο2ε πάλλονται με max πλάτος η σε άλλη περίπτωση παραμένουν ακίνητα.
Αν καλά θυμάμαι το iii) ήταν ερώτημα σε θέμα των πανελλαδικών
Να είσαι καλά

Διονύση καλησπέρα.
Νομίζω έτσι πρέπει να κυμανθούν τα θέματα στη συμβολή και μην προσπαθούμε μέσα απο την κλειδαρότρυπα να ενταξουμε άλλα εκτός ύλης.

Κλασσική άσκηση , απαραίτητη για την κατανόηση του φαινομένου της συμβολής με την εναπομείνασα ύλη!
Χρήστο ο Διονύσης δεν βάζει τίποτα από την κλειδαρότρυπα. Ίσα ίσα κινείται εντός και επί τα αυτά της ύλης . Όταν ο τύπος που δίνει το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου της επιφάνειας του υγρού είναι εκτός ύλης, τότε ο “νόμος” των εντός ύλης ασχολείται με δύο πράγματα, ή είναι ενισχυτική η συμβολή ή αποσβεστική .

Διονύση, ακούραστος με τεράστια αποθέματα (απ’ ότι φαίνεται).Παρακολουθώντας τις αναρτήσεις σου σχετικά με τα κύματα βλέπω ότι ακολουθείς το «αγάλι αγάλι γίνεται η αγουρίδα μέλι».Να είσαι καλά

Καλημέρα Διονύση. Το θέμα ακολουθεί όμορφα τις προηγούμενες αναρτήσεις σου στο τρέχον κύμα. Με αφορμή το σχόλιό σου, μια σκέψη για το πώς θα βρίσκαμε τις θέσεις των σημείων με y = 0,1m την t = 2,5s χωρίς τριγωνομετρικές, αλλά με φάσεις.

https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/12/untitled-1.jpg

Από το στιγμιότυπο βλέπουμε ότι δύο σημεία Κ, Λ στο διάστημα [-2m, 2m] έχουν y = 0,1m. To O τη στιγμή αυτή έχει φάση 2,5π, άρα το Κ έχει φάση 2,5π+π/6 και από τη συνάρτηση φάσης βρίσκουμε το xκ. Όμοια το Λ έχει φάση 2,5π-π/6, οπότε πάλι από τη συνάρτηση φάσης βρίσκουμε το xΛ.

Μωρέ εσύ καλά τα είπες, απλά προσπάθησα να αποφύγω τα καπαπιά 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη. Η ανάρτηση είναι συνέχεια των άλλων και ακολουθεί τον τρόπο διδασκαλίας σου. Είναι έξω από την πεπατημένη και θα ξαφνιάσει κόσμο.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Δε θα είναι απλό ξάφνιασμα, μάλλον χαστούκι στο “κατεστημένο” του θετικού χρόνου. Αφού το σημείο Κ ξεκίνησε την ταλάντωσή του πριν από το Ο, το πεδίο ορισμού της φ(t) είναι -0,5s <= t <= 2,5s !
Εναλλακτικός τίτλος για την ανάρτηση: “Το παρελθόν ενός κύματος”, για να θυμηθούμε
https://i.ibb.co/f8cb27Y/image.jpg
Για το ερ.3, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση υ = υmax συν(2,5π – 0,5πx) ή |συν(2,5π – 0,5πx) = 1 ή |ημ(0,5πx)| = 1 ή 0,5πx = (2k+1)π/2 ή x = 2k+1
-2 <= x <= 2 ή -2 <= 2k+1 >= 2 ή -1,5 <= k <= 0,5 ή k = -1, 0
Άρα
x = -1m ή x = 1m

Διονύση σε ευχαριστώ πολύ που το έβαλες για συζήτηση. Μου το επισήμανε ο φυσικός στο σχολείο της κόρης μου (μουσικό Σχολείο Βόλου) και πραγματικά
με εξέπληξε.
Την γνώμη την ξέρεις μιας και το συζητήσαμε

Για σας παιδιά.
Δεν βλέπω στις οδηγίες παραίνεση να κλείσει η καμπύλη.
Αν την κλείναμε το πλάτος δεν θα απειριζόταν.

Γιάννη έβαλα παραπάνω εικόνα από τις οδηγιες
Είναι στη σελίδα 47.

Ένα απόλυτα ακριβές διάγραμμα:
https://i.ibb.co/fkZgrZG/Screenshot-1.jpg

Γεια σου Γιάννη.
“ως καμπύλη η οποια περιβάλλει τις υπόλοιπες”.
Δεν βλέπω παραίνεση να κλείσουμε τους δύο κλάδους.”
Πώς θα γίνει μια καμπύλη που περιβάλλει τις άλλες αν δεν κλείσει;
Τότε έχουμε δυο κλάδους χωρίς να περιβάλλονται οι άλλες καμπύλες…
Προσωπικά αυτό διαβάζω, αλλά ας υποθέσουμε ότι “διαβάζω” λάθος.
Γιατί υπήρχε λόγος να δοθεί οδηγία; Για να πει τι;

Θα μπορούσαν να πουν όλη την “ιστορία” με το διακρότημα και να μην αφήνουν απορίες.
Είναι πολύ απλή ιστορία. Όταν συνειδητοποίησα το φαινόμενο (2009) και εκείθεν δείχνω στα παιδιά προσομοίωση:
https://i.ibb.co/YBgHzdT/Screenshot-1.jpg
Καταλάβαιναν όλοι το ότι η καμπύλη δεν είχε νόημα ως καμπύλη που δείχνει το πλάτος.

Καλησπέρα σε όλους,

Θέλω να ελπίζω ότι απλά εννοούν πως η b=0 δεν αντιστοιχεί σε πραγματική κατάσταση, αλλά αποτελεί την περιβάλλουσα των υπόλοιπων.

Απ’ την άλλη, με τα … δείγματα γραφής τους ως τώρα, τους έχει φοβηθεί το μάτι μας! 🙂

Καλησπέρα και πάλι Γιάννη. Καλησπέρα Διονύση.
Τώρα πιάσαμε το νήμα…
Αν μιλήσουμε για b=0, τότε έχουμε δυο καταστάσεις. Αν ω=ω0 τότε ποτέ δεν σταθεροποιείται το πλάτος και οδηγούμαστε σε απειρισμούς.
Αν ω≠ω0, τότε δεν σταθεροποιείται το πλάτος, αφού λείπει ο «σταθεροποιητικός παράγων» και εμφανίζονται διακροτήματα.
Μια μελέτη του φαινομένου στην ανάρτηση του Θοδωρή:
Εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση
Με κείμενο του Μαχαίρα.
Ένα i.p. με δυνατότητα μεταβολής του ω, εδώ.
Και για τους μη έχοντες το πρόγραμμα, δύο εικόνες.
Η μια σε συντονισμό:
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/11/a45.jpg
Η άλλη με ω<ω0.
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2022/11/aa2.jpg

Το πήγες μακρυά Διονύση! 🙂

Δεν προσπαθώ να τους δικαιολογήσω, αλλά μάλλον εννοούσαν ότι δεν μπορεί να συμβαίνει κάτι τέτοιο:
https://i.ibb.co/Z6PwZgg/image.png

Πρέπει μάλλον να γνωρίζουν την “ιστορία” με την ανυπαρξία πλάτους (όταν ω≠ωο). Όμως μπορεί να μην την γνωρίζει κάποιος συνάδελφος, οπότε θα έπρεπε να πουν περισσότερα.
Στέλνεις μια οδηγία για να βοηθήσεις και όχι για να είσαι καλυμμένος από ενστάσεις.

Οι καμπύλες συντονισμού τους μάραναν …

Το γεγονός ότι θα πρέπει να διδάσκουμε στροφορμή συστήματος σωμάτων και διατήρηση, χωρίς να ξέρουν τα παιδιά τί είναι ροπή αδράνειας και στροφορμή σώματος, δεν τους ενοχλεί …

Πες τα βρε Διονύση…

Καλημέρα σε όλους
εγώ θα το επισημάνω ξανά, έτσι από βίτσιο, αλλά και διότι είναι απλούστατη η διόρθωση, την υποδεικνύω κιόλας, διότι δεν έχω και πολλές απαιτήσεις να την σκεφτούν μόνοι τους,
αλλά φωνή βοώντος…
https://ekountouris.blogspot.com/2022/03/blog-post_3.html

Γεια σας συνάδελφοι . Οι δύο κλάδοι,όταν το f τείνει στην ιδιοσυχνότητα του ταλαντουμενου συστήματος για b=0 είναι τόσο κοντά ο ένας στον άλλον που πρακτικά ο όρος “περιβάλλει τις άλλες” έχει ουσιαστικό περιεχόμενο. Οι διαφωνίες κατά τη γνώμη μου οφείλονται στην εικόνα της καμπύλης που υπάρχει στα βιβλία όπου για πρακτικούς λόγους οι κλάδοι φαίνεται να “απέχουν “! Συνεπώς για μένα το “περιβάλλει τις άλλες” ΔΕΝ σημαίνει ότι η καμπύλη είναι “κλειστή” όπως για b διάφορο του μηδενός…Δεν χρειάζεται λοιπόν καμμία διορθωτικη παρέμβαση του ΙΕΠ.

Καλημέρα Διονύση.
Δίνεις “παλμό κυματικό” που αν συντονιστούν οι ενδιαφερόμενοι ,διδάσκοντες και υποψήφιοι, θα έχουν μέγιστο όφελος.
Εννοείται πως τα θέματα αυτά, για να καταλαβαίνει ο λύτης τι συμβαίνει και να διευκολύνεται στην επίλυση ,απαιτούν και σχετική φαντασία “καβάλα” στην οποία θα παρακολουθεί το κύμα (τον παλμό) .
Να είσαι καλά και σταθερός σε συνέπεια συνοχής.

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Καβάλα στο κύμα…
Αφιερωμένο:

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή η ιδέα να βάλεις παλμό καθώς διαδίδεται σε πεπερασμένο μήκος και απαιτείται διερεύνηση που έχει φτάσει κάθε φορά.
Όπως αναφέρει ο Παντελής σταθερός με συνέπεια συνοχής.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η σκέψη σου να κάνεις έναν αρμονικό παλμό ορισμένου “μήκους” να διαδίδεται σε χορδή!!
Αν ένας υποψήφιος δεν “εκπαιδευτεί” και σε μια τέτοια περίπτωση, θα δυσκολευτεί να την διεκπεραιώσει.
Συγχαρητήρια.

Καλησπέρα Διονύση, ακαταπόνητος, να είσαι καλά. Μας είχε ταλαιπωρήσει παλιά το ακαριαίο της εμφάνισης και κατάργησης της στιγμιαίας ταχύτητας των υλικών σημείων του μέσου διάδοσης, τελικά δεχτήκαμε πως παιδαγωγικότερο είναι να παρουσιάζουμε τα κύματα σύμφωνα με το πνεύμα του λυκειακού βιβλίου. Μας είχε ταλαιπωρήσει επίσης πολύ και το θέμα της φάσης. Μια σχετική με διάδοση παλμού με σχόλια από τον Παναγιώτη Χαλκιαδάκη και μένα εδώ.

Καλημέρα Διονύση, καλή Κυριακή

Θα ξεκινήσω λέγοντας πως μετά από 3 χρόνια, τα κύματα θέλουν καλό
φρεσκάρισμα (τουλάχιστον για μένα) που απαιτεί και τον ανάλογο χρόνο…
και δεν τολμώ να σκεφτώ το μετά όπου θα απαιτεί και σημειώσεις εκ του μηδενός…
σε μια χρονιά που όλοι πιέζουν για “δράσεις” οι οποίες είχαν ατονήσει λόγω covid…
Οι ενεργοί συνάδελφοι καταλαβαίνουν…

Η ανάρτηση στοχεύει στον πυρήνα της διδασκαλίας των κυμάτων….
Αν ο μαθητής είναι σε θέση να γράφει την εξίσωση του κύματος. όλα
τα άλλα είναι …. τριγωνομετρία….

Πήρες όλες τις επιτρεπτές περιπτώσεις ανοίγοντας και κλείνοντας τη διδασκαλία
με τρόπο απόλυτα κατανοητό και απαιτητό από κάθε μαθητή….

Θα πρόσθετα στην εκφώνηση τη φράση:

” Όλα τα στιγμιότυπα αναφέρονται στη χρονική στιγμή t=0″

και στην απάντηση θα πρόσθετα και τα πεδία ορισμού

(α) t>=3x/2 (SI) (β) t>= -3x/2 (SI) (γ) t>=3(x-1)/2 (SI) (δ) t>= 3(1-x)/2 (SI)

Νομίζω πως τα πεδία ορισμού πρέπει να συμφωνήσουμε πως είναι απαραίτητα

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση, που θα ξεκαθαρίσει στους μαθητλες πως προκύπτει η εξίσωση κύματος. Θέτεις, καθόλα νόμιμα, το θέμα της αρχικής φάσης στην εξίσωση του κύματος. Δεν είδα κάποια οδηγία για αποφυγή τέτοιων περιπτώσεων.
Όμως το σχολικό δε βοηθάει. Γράφει
Ας υποθέσουμε ότι η πηγή αρμονικής διαταραχής Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t0  = 0 και ότι η ταλάντωσή της περιγράφεται από τη σχέση y = Αημωt.

Η πηγή σου είναι κάπου μακριά…Στις α και γ περιπτώσεις ξεκινά ταλάντωση την t0 = 0, το σημείο x = 0.
Στην β και δ περίπτωση της ανάρτησής σου την t0 = 0, ξεκινά ένα άλλο σημείο να ταλαντώνεται και όχι το x = 0.
Θα πρέπει οι μαθητές να καταλάβουν και τη σημασία του σημείου x = 0. Δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται εκεί η πηγή της διαταραχής. Η εξίσωση του κύματος γράφεται όπως η εξίσωση κίνησης στην Α΄Λυκείου. Με βάση τη θέση x0 που βρισκόταν το κινητό τη χρονική στιγμή t = t0: x = x0 + υ(t-t0).

Καλό βράδυ.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ακριβώς αυτό το συμπέρασμα που καταλήγεις, είναι η θέση μου.
Δεν είναι δυνατόν στην Α΄ Λυκείου να προσπαθούμε να πείσουμε τους μαθητές, ότι πριν γράψουν μια εξίσωση κίνησης, πρέπει να οριστεί η αρχή του άξονα (x=0) και κάποια αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) και αυτό να το ξεχνάμε στην Γ΄ τάξη, στην διδασκαλία των κυμάτων, θεωρώντας το ένα ή το άλλο εκτός ύλης.
Ορίζουμε αυθαίρετα την θέση x=0 και την στιγμή t=0 και με βάση αυτά, προκύπτει μια εξίσωση κύματος. Τίποτα λιγότερο, τίποτα περισσότερο…

Διονύση, καλησπέρα (δε βιάζομαι).Πολύ καλή ως αρχή, αφού σε όλες τις περιπτώσεις απαντάς με τέτοιο τρόπο ώστε ο μαθητής να εξοικειωθεί με τον τρόπο σκέψης στην εξαγωγή του εξίσωσης κύματος.Σε ποιο προχωρημένο στάδιο νομίζω ότι η πιο σύντομη απάντηση (σε ασκήσεις εύρεσης της αρχικής φάσης) προκύπτει από τον υπολογισμό της φάσης του κύματος, βάσει της σχέσης y=Asin[ωt+(ή -)kx+θ], όπου k=2π/λ. Με γνωστά τα y,t για κάποιο σημείο x (πχ από το σχήμα) υπολογίζουμε τη θ η οποία προφανώς δεν περιορίζεται σε έναν κύκλο.Τείνω να συμφωνήσω για το πεδίο ορισμού που αναφέρει ο Θοδωρής, αφού έτσι την ελέγχεις καλύτερα (όρια ισχύος της). Άλλωστε αυτό το κάνουμε έτσι κι αλλιώς στο στιγμιότυπο του κύματος ή στην εξίσωση ταλάντωσης κάποιου σημείου του μέσου.Να είσαι καλά.

Καλημέρα σε όλους.
Αυτή είναι η πρώτη εισαγωγική άσκηση στα κύματα, μετά την επαναφορά τους στην ύλη.
Η προηγούμενη ήταν “παρένθετη” !

Γειά σου Διονύση
Πηδαλιούχος στους αγώνες κωπηλασίας ,δίνεις άσκηση προθέρμανσης.
Είμαι σίγουρος πως θα “γελάσεις” για του copy … τα κατορθώματα ,μια και
το στιγμιότυπο αποδίδεται ως ψ=f(x), ορισμένη t.
Να είσαι καλά

Διονύση καλησπέρα.
Ωραία παρουσίαση. Ας ελπίσουμε να υποδεχτούμε τα κύματα και να μην αρχίσουμε πάλι τις γκρίνιες τι ισχύει και τι δεν ισχύει. Να προσπαθούμε να είμαστε προσεκτικοί και να τονίσουμε τη σπουδαιότητα αυτών στην καθημερινή ζωή από τις τηλεπικοινωνίες και την τηλεόραση μέχρι και την κβαντική που μπήκε στο παιχνίδι και αυτή.

Καλημέρα Διονύση.
Επανέρχομαι στο θέμα για μια ‘’τεχνική’’ στην κατασκευή ενός στιγμιότυπου,
ζητώντας την άποψή σου για την πληρότητα η μη της τεχνικής σε περίπτωση χρήσης από υποψήφιο αν και ο τρόπος που χρησιμοποιείς με την εύρεση της σχέσης ψ=f(χ) είναι ο πλέον ενδεδειγμένος (γενικά σχεδιάζω μια σχέση) .

Θέλουμε το στιγμιότυπο την t=4,5s ενώ γνωρίζουμε ότι υ=2m/s , λ=4m.
Απ.
Το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση χ=υt=9m
Στα 9m έχουμε διάδοση:  χ/λ=9/4 =2,25 δηλαδή χ=2,25λ άρα χ=2λ+λ/4
Φέρουμε τον άξονα χ και από δεξιά προς τ’αριστερά σχεδιάζω  την εικόνα 2 μηκών κύματος και λ/4 ,φέρνοντας στο τέλος και τον άξονα ψ.
Καλό Σαββατοκύριακο
Υ.Γ
Στο στιγμιότυπο του σχολίου σου, παρέμεινε το t(s) αντί του x(m) 

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Ωραία εισαγωγική άσκηση στα κύματα, όπου η “πηγή” του κύματος..χάνεται στο… μείον άπειρο, και καλά κάνεις, υπολογίζοντας πράγματα ουσίας που θα βοηθήσουν τους υποψηφίους.
Να είσαι πάντα καλά.

Κανονικά η πρώτη ανάρτηση στα κύματα, θα ήταν κάτι πιο εύκολο.
Όμως επειδή πήρα email από τον φίλο Στράτο Ζ. πάνω σε μια άσκηση, όπως η παραπάνω, το πρόγραμμα και η σειρά άλλαξε.
Αφιερώνεται λοιπόν η παραπάνω άσκηση στον Στράτο, αφού αυτός την προκάλεσε.

Καλησπέρα Διονύση. Αύριο θα ξεκινήσουμε τα Κύματα και ήρθε και η ώρα να διαβάσω τις αναρτήσεις σου. Η παρούσα είναι πολύ πρωτότυπη και υποστηρίζει τη θεωρία του σχολικού βιβλίου, με το αρμονικό κύμα να δημιουργείται στο μέσο από την ταλάντωση μιας πηγής, που αλλάζει ακαριαία συχνότητα και πλάτος τη στιγμή t = 3s.

Μια απορία. Κάνεις απλοποίηση της φάσης (4πt-18π) σε (4πt)
Πότε μπορούμε να κάνουμε απλοποίηση στη φάση; Δεν πρέπει να περιέχει την πληροφορία πότε ξεκινάει η ταλάντωση του σημείου Σ; Και οι δυο παραπάνω φάσεις δίνουν αυτή την πληροφορία;

Διονύση καλησπέραΠρωτότυπη άσκηση με τον περίπλοκο συνδυασμό των δεδομένων στην επίλυσή της. Η εξίσωση του 2ου νόμου η αρχή για να ξετυλιχτεί το νήμα. Ανάδειξη (ξανά) ότι ο διεγέρτης (αν δεν είναι σε συντονισμό με την ταχύτητα) μπορεί σε κάποια χρονικά διαστήματα κατά τη διάρκεια της περιόδου (αντίθετης κατεύθυνσης με την ταχύτητα) να αποσπά ενέργεια από το σώμα.Να είσαι καλά (αύριο μάλλον θα τα πούμε και από κοντά, τηλ. από Δ.Γκενέ)

Καλησπέρα Διονύση. Μπράβο που συνεχίζεις να αναδεικνύεις τα λάθη του σχολικού. Μας δίνεις έτσι εφόδια για τουλάχιστον …συζήτηση με τα παιδιά.
Κάποια στιγμή ίσως έρθει και σχετική οδηγία από το ΙΕΠ. (Ελπίζω όχι περικοπή του κεφαλαίου).
Μέχρι τότε σε όλα τα φροντιστήρια ή και σε σχολεία για το “καλό” των μαθητών, ο διεγέρτης προσφέρει συνεχώς ενέργεια στο “σύστημα” και μάλιστα με συχνότητα f…

Καλημέρα Διονύση, μπορεί τότε να ήσουν μικρός και να μην τη θυμάσαι,
γι αυτό είπα να στη θυμίσω

https://i.ibb.co/2qtPzX2/Forte.jpg

Είπαμε, τα βασικά….

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφη.

Καλημέρα Διονύση. Μπράβο σου για την άσκηση! Επέλεξες εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη δράση οριζόντιας περιοδικής δύναμης που μπορείς να ασκήσεις δύναμη και προς τη θετική κατεύθυνση και προς την αρνητική .
Αφορμή για την παρατήρηση μου είναι το σχόλιο στο τέλος της λύσης σου.
Στο σχολικό βιβλίο έχει το μοντέλο όπου η περιοδική εξωτερική δύναμη στο σύστημα ελατήριο κρεμασμένη μάζα, ασκείται μέσω νήματος . Αναρωτιέμαι αν μπορεί να ασκηθεί δύναμη από το νήμα στο ελατήριο προς τα..κάτω!
Κάνω κάπου λάθος;
Η άσκηση σου οδηγεί τον υποψήφιο σε “βαθειά νερά” της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Ο σκοπός σου είναι φαντάζομαι να καταλάβει ο μαθητής πράγματα που δεν θίγονται από την ελλιπή θεωρία της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Θεωρώ ότι αν τεθεί σε εξετάσεις θα κάνει μεγάλη ζημιά σε όσους δεν απέκτησαν την απαιτούμενη εμπειρία…
εδώ και 20+ χρόνια δεν θυμάμαι να έχει τεθεί κάτι σχετικό. Κι όμως η αντιμετώπιση της δεν απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις, αλλά εμπειρία από τη λύση παρόμοιων με αυτή ασκήσεων.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου και καλή Κυριακή.

Διονύση καλημέρα.

Πολύ καλή στο «ξεκαθάρισμα λογαριασμών».

Από εξίσωση κίνησης (2ο Νεύτωνα) άρξασθαι (στη φθίνουσα και στην εξαναγκασμένη αισθητή η απουσία της στο σχολικό) και ότι οι χρονικές εξισώσεις για x, υ και α όμοιες καθόλα με τις της απλής αρμονικής ταλάντωσης (με μικροδιαφορά την «αρχική φάση» που εδώ εκφράζει άλλο πράγμα και τη γωνιακή συχνότητα) και οι μεταξύ τους σχέσεις από την ημ^2+συν^2=1 και όχι με διατήρηση ενέργειας σε κάθε θέση ή σε κάθε χρονική στιγμή.

Να είσαι καλά

Βασικά, αλλά ουσιαστικά!

Καλησπέρα παιδιά.
Θοδωρή, Γιάννη, Πρόδρομε, Ντίνο και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε, το βιβλίο αναφέρει και “εξαναγκασμένες” που δεν οφείλονται σε δράση δύναμης διεγέρτη της μορφής F=Foημ(ωt+φ). Η δύναμη στο ελατήριο που αναφέρεις, ανήκει στην περίπτωση αυτή.
Αλλά μήπως η κούνια και το σπρώξιμο που κάνουμε στο παιδάκι, αντιστοιχεί σε τέτοια αρμονική δύναμη;
Αλλά στη συνέχεια το βιβλίο, προχωρά σε περιγραφή της εξαναγκασμένης με την γνωστή διαφορική…

Καλησπέρα Διονύση. Ή όπως λέει και ο Θοδωρής – Μίστερ Φόρτε των εξαναγκασμένων και φθινουσών. Με απλά υλικά φτιάχνεις ωραιότατο πρόβλημα. Αλλά πας και δείχνεις ότι ο διεγέρτης απορροφά ενέργεια από το σώμα; Θα μηδενιστεί ο μαθητής που θα το γράψει… Θα πάει αύριο στο Πολυτεχνείο, θα γίνει Μηχανικός και θα μάθει τα μυστικά του επαγγέλματος. Τώρα απλώς πρέπει να παπαγαλίζει το βιβλίο.
Άσε που θα του πουν και το αδιανόητο. Ότι μπορεί στη μεταβατική κατάσταση το σώμα να πιάσει πλάτος μεγαλύτερο απ’ ότι στο συντονισμό!
Ή θα δει μεγεθυμένα διαγράμματα καμπύλων συντονισμού, που στην κλίμακά τους θα φαίνεται η συχνότητα συντονισμού πλάτους, να είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα!

Ευχαριστούμε για τη βοήθεια που μας δίνεις, στην προσπάθειά μας να διδάσκουμε σωστά το θέμα.

Καλησπέρα Διονύση.
Έγραψα πριν λίγο και στην ανάρτηση του Αντρέα για τις φθίνουσες ότι με αυτό τον τρόπο που χρησιμοποιείς εδώ και αλλού (εσύ είσαι και μάστορας σε αυτό) θεωρώ ότι μπορούμε να επισημαίνουμε και να διορθώνουμε, κάποια τουλάχιστον, τα στραβά του βιβλίου πρακτικά και με τρόπο που γίνονται αντιληπτά από τα παιδιά.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Άρη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, πονεμένη ιστορία, οι φθίνουσες και οι εξαναγκασμένες…

Διονύση ευχαριστούμε που μας υπενθυμίζεις τα βασικά με τη μαεστρία που σε διακρίνει

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού ανάρτησε μόλις χθες, ανάρτηση αναλύοντας τις φθίνουσες ταλαντώσεις.
Εδώ μια πρόταση διδασκαλίας, με χαμηλότερους στόχους…

Καλημέρα Διονύση. Με τιμά η αφιέρωση.
Γιατί αυτή η πολύ διδακτική άσκηση δε θα μπορούσε να πέσει σε εξετάσεις; Εξετάζει ή όχι το φαινόμενο “ταλάντωση” με ή χωρίς απόσβεση; Ελέγχει ή όχι αν έχει καταλάβει ο μαθητής την ουσία μιας φθίνουσας; Η μείωση της ενέργειας ταλάντωσης και οι στιγμιαίοι ρυθμοί δεν είναι ωραία ερωτήματα;
Όπως θα διάβασες σε διπλανή συζήτηση, ο χρόνος ημιζωής διδάσκεται στην τάξη. Γιατί δεν έβαλες και συ ένα σχετικό ερώτημα; Αν το βάλουν στις εξετάσεις, πως θα έχουμε προετοιμάσει τα παιδιά;
Ξέρω φυσικά τη θέση σου. Προσωπικά πιστεύω ότι δε θα ρωτήσει κανείς για χρόνο ημιζωής, γιατί τόσες φορές οι άξιοι συνάδελφοι του Υλικού έδειξαν το δρόμο…
Έκανα και μια προσομοίωση, όπου φαίνεται η πολύπλοκη συνάρτηση της ενέργειας ταλάντωσης και βέβαια επαληθεύει την άσκησή σου.
https://i.ibb.co/hLxQstC/1.jpg
Η προσομοίωση: Μια αατ και μια φθίνουσα

Ακόμα μία εξαιρετική πρόταση διδασκαλίας…ώστε να αναδειχθούν λιτά
και στοχευμένα κάποιες από τις διαφορές των δύο κινήσεων….

Διονύση, την προηγούμενη βδομάδα μιλήσαμε σχολείο για ρυθμούς μεταβολής στην ΑΑΤ… Δεν έχω ξεκινήσει ούτε φθίνουσα και προφανώς ούτε εξαναγκασμένη….

Έχοντας τονίσει πως ο ορισμός του σχολικού για την ΑΑΤ είναι κινηματικός
και πως η ικανή συνθήκη για την ΑΑΤ, ΣF=-Dx, περιέχει πολύ περισσότερα,
προτείνω να υπολογίζουν το ρυθμό μεταβολής της κινητικής όπως στην ανάρτησή σου, δηλαδή ως dK/dt=ΣF*υ*συνθ (μέτρα) ή dK/dt=ΣF*υ (αλγεβρικά)
και όχι ως dK/dt=-kx*υ (αλγεβρικά)
όπως επίσης το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ταλάντωσης ως dU/dt=-Fεπ*υ (αλγεβρικά) και όχι ως dK/dt=-dU/dt

Αν και τα παιδιά έχουν διδαχτεί φθίνουσα και εξαναγκασμένη (τσεκαρισμένο, αφού
μου δείχνουν θέματα από διαγωνίσματα που γράφουν) αντιλαμβάνομαι πως
δεν καταλαβαίνουν το λόγο της προτροπής μου….

Γι αυτό ακριβώς αναρτήσεις όπως αυτή έχουν διδακτική αξία….τεράστια
Δεν είναι όμως δεδομένο πως έχουν διδαχτεί σε όλα τα σχολεία, αφού
δεν υπάρχει σαφής οδηγία προς αυτή την κατεύθυνση…..

Όμως Ανδρέα, αυτή η πολύ διδακτική άσκηση, θα ήταν ένα θέμα εξετάσεων
που εστιάζει σε μια μόνο περιοχή εξέτασης….όταν η οδηγία απαιτεί να εξεταστεί
το μέγιστο δυνατό εύρος….

Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Ξέρω το πώς οι μαθητές υπολογίζουν τους αντίστοιχους ρυθμούς και γι΄ αυτό, χρόνια τώρα επιμένω να υπολογίζω αναλυτικά αντίστοιχους ρυθμούς (όπου προσφέρεται) γράφοντας και ξαναγράφοντας συν0° ή συν180°…
Μπορεί να νομίζει κάποιος ότι είναι χαμένος κόπος, αλλά πού στην φυσική διδάχτηκαν έργο χρησιμοποιώντας αλγεβρικές τιμές ή κάνοντας εφαρμογή της αναλυτικής έκφρασης του εσωτερικού γινομένου;

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση πολύ καλή και σύντομη. Να τονίσουμε ότι η δύναμη επαναφοράς αντικαθιστά τις συντηρητικές δυνάμεις του ελατηρίου και του βάρους καθώς στην εξίσωση δεν εμφανίζονται άμεσα.

Λιτή και απέριττη που αναδεικνύει πράγματα για την καλύτερη κατανόηση της ύλης που αφορά την αμείωτη και τη φθίνουσα ταλάντωση.
Πολύ καλή και η παρατήρηση του Χρήστου.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα.
Συναφές.

Επίσης.

Γειά σου Διονύση.
Ήμουνα κι εγώ εκεί με την Μαρία, την καλή μου συμφοιτήτρια .
Ακόμη και σήμερα ανατριχιάζω,
με τη φωνή του Ξυλούρη και την περπατησιά του πάνω στη μακρόστενη ξύλινη εξέδρα κατά μήκος του Θεάτρου που σου ‘ρχότανε ν’ανεβείς να τον ακολουθήσεις ,
τη “γάργαρη” της Καρέζη και
τη βραχνόσυρτη του Καζάκου.
Άσβηστες μνήμες.
Να είσαι πάντα καλά

Δεν είναι μια απλή θεατρική παράσταση. Είναι Η ΘΕΑΤΡΙΚΗ παράσταση. Την είδα παιδάκι 9 χρονών και ακόμα τη θυμάμαι και ανατριχιάζω. Θυμαμαι τον πατέρα μου να κοιτάει πότε πότε την είσοδο και να αναρωτιέται: Θα φύγουμε από εδώ ή πριν τελειώσει η παράσταση θα μας πάνε όλους μέσα;

οι “παλιοί” έχουμε φάει κυνηγητό κι εκεί απ΄ έξω
και στο Νέο Χημείο και στη Νομική
δεν βρεθήκαμε “απροπόνητοι” στο Πολυτεχνείο…

Όσες φορές και να τ’ ακούσει κανείς, προκαλεί ρίγη συγκίνησης και ανάτασης. Κάτι αντίστοιχο σήμερα;

Να μην τα επαναλάβω, ήταν όπως τα περιέγραψε ο Παντελής.
Βρήκα πλήρες ηχητικό της παράστασης στον σύνδεσμο.
https://www.youtube.com/watch?v=WVa0BHWhFIA
Αξίζει τον κόπο έστω και έτσι να το ακούσει κάποιος νεώτερος.

Μεγάλο πράμα, Παντελή, να βρίσκει ο καθένας τρόπο να ξεπερνά τον φόβο που κάποιοι προσπαθούν να σπείρουν σε μια κοινωνία. Η τέχνη είναι ένα τέτοιο εργαλείο, Και επειδή απευθύνεται και επηρεάζει πλήθος κόσμου, όποτε ορθώνει το ανάστημά της κάνει πολύ δουλειά. Ψυχ-αγωγεί πραγματικά.

όμορφο θέμα. Με μια πιο ελαφρά ράβδο θα είχε νόημα να κάνουμε διερεύνηση για χασιμο επαφής όχι μόνο για ανατροπή αλλά και για ανύψωση της ράβδου.

Διονύση Καλημέρα! Πάρα πολύ καλή άσκηση ,συνθετική και διδακτική.Ότι πρέπει για να συζητηθούν αρκετά θέματα υποψήφια για τις εξετάσεις.

Καλησπέρα Χαράλαμπε και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη καθ’όλα της η άσκησή σου, εντός ύλης, εύκολα πραγματοποιήσιμη στο εργαστήριο αν κρεμάσεις το ελατήριο με το σώμα από το άκρο της ράβδου, σηκώνει και άλλα ..βάρη(σενάρια) , και κυρίως γιατί είναι συνδυαστική ταλάντωσης- στερεού για την εναπομείνασα ύλη, μπορείς να προσθέσεις και λίγη γεύση από κρούση, πλαστική η ελαστική,….!!!
Άρα στην περιοχή της επικίνδυνης ζώνης για εξετάσεις.
Να είσαι πάντα καλά.

Εξαιρετική!
Η δίαίσθηση με γέλασε. Νόμιζα πως δεν θα σηκωθεί, επηρεασμένος από την γνωστή άσκηση όπου σηκώνεται αν η προς τα κάτω δύναμη (που το κρατάει και καταργείται) είναι ίση τουλάχιστον με το συνολικό βάρος.

Καλησπέρα Γιάννη και Διονύση.
Εξαιρετική όπως αναφέρει ο Γιάννης. Λεπτό σημείο να θεωρήσει κάποιος ότι αν δεν έχανε την επαφή ποιο θα ήταν το πλάτος και από εκεί να δει το χάσιμο επαφής. Εξαιρετική απάντηση στο δεύτερο ερώτημα. Αργά ή γρήγορα όπως λες θα χτυπήσει στο έδαφος.

Καλησπέρα Γιάννη και Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα, που απαντάει και σε απορίες ανήσυχων μαθητών…

Γεια σου Διονύση.
Την βρήκα πολύ ωφέλιμη διδακτικά και με το απαραίτητο “ξάφνιασμα” που μπορεί να ενεργοποιήσει κάποια μυαλά.

Πολύ όμορφα δομημένη η λύση και με άψογή μεθόδευση των επιχειρήματων προτείνει ο Διονύσης ( όπως πάντα ή σχεδόν πάντα )
Είναι λογικό να ενθουσιάσει ακόμα και συνταξιούχους π.χ. Μήτσο.

Αλλά Απόστολε δεν ξέρω αρκετούς ανήσυχους μαθητές με απορίες για το όρθιο ελατήριο . Μάλλον για μερακλήδες φτιάχτηκε το όμορφο παιχνίδι ΦΥΣΙΚΗΣ και μάλλον κάποιας άλλης εποχής …

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Μήτσο και καλή Κυριακή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Αν και είδα να εισέρχεσαι στα Κύματα, εμείς είμαστε ακόμα στις Ταλαντώσεις.
Το ερώτημα (i) , δεν είναι εύκολο ή προφανές για τους μαθητές. Χρειάζεται να αναλυθεί ο ρόλος κάθε δύναμης στο σύστημα. Δεν είναι από τις ασκήσεις που έχουν συνηθίσει να κάνουν τα παιδιά…Αφού για λίγο, ταλαντώνεται και το κάτω…
Όταν τη δώσω στην τάξη, σκέφτομαι να τους δείξω σε ποια θέση xcrit της ταλάντωσης του Α χάνεται η επαφή του Β με το έδαφος ως εξής:

Σώμα Α: ΣF = -kx ή F + Fελ -mg = -kx ή Fελ = -kx – 2mg
Σώμα Β: ΣF = 0 ή N + Fελ΄ – 3mg = 0 ή (με Ν = 0 και Fελ΄= – Fελ)
kxcrit – 2mg – 3mg = 0 ή xcrit = 5mg/k

Λίγο πολύ το ίδιο με τη λύση σου.

Το ερώτημα (ii) το λύνεις υποδειγματικά. Δε μπορώ να φανταστώ καλύτερη εξήγηση! Και μάλιστα δίνεις όχι μία αλλά δύο λύσεις! Σε ευχαριστούμε.

Το i.p. του δεν αφήνει αμφιβολία:
Το χάσιμο της επαφής και η επιστροφή

Και η θέση του Β
https://i.ibb.co/bzTZYkZ/image.jpg

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλό θέμα, με ενδιαφέροντα ερωτήματα. Στο ερώτημα δ. μήπως λείπει το βάρος του Α από την απάντηση;

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση της παράλειψης του βάρους.
Την ίδια επισήμανση μου έκανε και τηλεφωνικά, πριν κάμποση ώρα και ο Ξενοφώντας, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ.
Απλά ήμουν εκτός σπιτιού και άργησα να διορθώσω…

Γεια σας Διονύση και Αποστολη. Διονύση πολυ ωραιο θεμα και πρωτοτυπο.Αν ενας μαθητης αμφισβητησει την απαντηση στο ii) και μας ρωτησει πως ξερουμε οτι το σωμα Β δεν θα ερθει ποτε ξανα σε επαφη με το εδαφος τι θα του απαντησουμε? Διοτι αν συμβει αυτο,τοτε ενδεχεται το συστημα των δυο σωματων να δεχτει και αλλη εξωτερικη δυναμη εκτος απο την F και τα βαρη των δυο σωματων, οποτε ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος δεν θα ειναι σταθερος.

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Αν μου υποστήριζε κάτι τέτοιο ένας μαθητής, δεν θα έκανα τίποτα περισσότερο, παρά θα του έδινα ένα αρχείο i.p. που δείχνει ποια είναι η εξέλιξη του φαινομένου.
Το αρχείο εδώ.

Κωνσταντίνε, το τι θα έλεγα και τι όχι μέσα σε μια τάξη, θα καθοριζόταν όχι από την ανάγκη να “δώσω εξετάσεις” για να αποδείξω ότι το ξέρω!
Αλλά από το αν θα ήταν καλό για τους μαθητές να εμπλακούν με κάτι, πέρα από αυτό που είχα σχεδιάσει για διδασκαλία, επειδή ένας μαθητής έχει ιδιαίτερους προβληματισμούς. Πρέπει ή όχι αυτοί οι προβληματισμοί να διερευνηθούν; Θα κάνει καλό στην τάξη η ενασχόληση με το θέμα;
Στην περίπτωσή μας, το θέμα δεν θα πρέπει να μελετηθεί σε τάξη, αφού θα κάνει ζημιά στην πλειοψηφία των μαθητών…
Αν λοιπόν μετά την προσομοίωση ο μαθητής συνέχιζε να μου θέτει το ερώτημα, όπως καλή ώρα εσύ, θέλοντας να διαπιστώσει αν μπορώ να δώσω απάντηση θεωρητική, δηλαδή θέλοντας να με εξετάσει!!!, θα τον έστελνα να διαβάσει μια παλιότερη ανάρτησή μου:
Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.Για να διαπιστώσει ότι έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση του κέντρου μάζας, προς τα πάνω και μια ταλάντωση… οπότε ποτέ το κάτω σώμα δεν θα κινηθεί προς τα κάτω για να κτυπήσει στο επίπεδο.

Διονυση στην λυση σου του ερωτηματος ii) εχεις υποθεσει σιωπηρα οτι οι μονες εξωτερικες δυναμεις που θα ασκουνται στο συστημα απο την στιγμη της αποκολησης και μετα ειναι συνεχως η  F και τα βαρη των δυο σωματων.Αυτο δεν ειναι καθολου προφανες.Αν ειναι προφανες πρεπει να το δικαιολογησεις θεωρητικα.Αυτο πρεπει να γινει πριν την λυση του ii) αλλοιως υπαρχει λογικο κενο.Το οτι η κινηση του κεντρου μαζας θα ειναι επιταχυνομενη προς τα πανω δεν το δικαιολογει διοτι δεν αποκλειει κινηση του κατω σωματος προς τα κατω.Και παντως η εννοια του κεντρου μαζας ειναι αγνωστη στην Β Λυκειου. Το ερωτημα προκυπτει απο μονο του απο την στιγμη που διατυπωνεις αυτην την ασκηση.

Δεν τη διάβασα πριν διότι έγραφα.
Με τράβηξε με καθυστερηση η κουβέντα περί απόδειξης.
Είναι μια πολύ όμορφη άσκηση.