Νώντας Κατσάρας

Καλημέρα Διονύση.
Θα την επέλεγα σαν Β ΘΕΜΑ !
Μια ερώτηση: η αλλαγή στη φορά του ρεύματος δεχόμαστε πως γίνεται ακαριαία.
Στην πράξη ισχύει το ακαριαίο ;

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το πόσο γρήγορα θα συμβεί η αλλαγή στη φορά του ρεύματος, θα το καθορίσει η αυτεπαγωγή του κυκλώματος.
Νομίζω η υπόθεση ότι γίνεται “ακαριαία”, είναι πολύ κοντά στην πραγματικότητα…

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.

Πράγματι, όπως επισημαίνει ο Διονύσης, υπάρχει πάντοτε παρόν φαινόμενο αυτεπαγωγής. Να θυμίσω μια σχετική ανάρτηση: Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Διονύση και Ανδρέα σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Βαρέσαμε διάλυση. Χθες φύγανε όλα, για μαθητική πορεία. Σήμερα κάνανε κατάληψη. Αγωνίζονται για τα Τέμπη.
Ευκαιρία για Υλικονετ. Ωραίο δεύτερο θέμα. Πολύ θα ήθελα να δω απάντηση με τη δύναμη Laplace να σπρώχνει στο δεύτερο πεδίο, για τη συζήτηση που θα επακολουθούσε…

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα.
Ακριβώς στο σημείο αυτό στοχεύει η ερώτηση. Αλλάζει η κατεύθυνση του πεδίου, άρα αλλάζει και η κατεύθυνση της δύναμης Laplace!!!
Αυτονόητο…
Όσον αφορά το “βαρέσατε διάλυση”… ψυχραιμία, μπαίνει και η άνοιξη…
Και η πρώτη μεγάλη πράξη είναι ο Γολγοθάς η σταύρωση…

Δοονυση καλησπέρα.
Πολύ όμορφη χωρις πολλά πολλά.
Θα εδινα σαν επιλογη και την τιμή 2,5 να υπάρξει πιπ εντονος προβληματισμός χωρις να θεωρηθεί οτι γινεται για να μπερδέψει.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι η τιμή 2,5m/s ίσως ήταν καλό 🙂 ενδεχόμενο…

Καλημέρα Διονύση. Πάντα θαυμάζω τον τρόπο σου να κατασκευάζεις και να παρουσιάζεις πολύ διδακτικά θέματα!

Καλημέρα Διονύση ,Χρήστο και Δημήτρη.
Ωραίο το φρενάρισμα πριν φτάσει στο όριο..!!
Αυτό το 2,5 του Χρήστο από ποιό σφάλμα θα προέκυπτε;

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή δεν ξέρω τι ακριβώς σκέφτηκε ο Χρήστος, αλλά φαντάζομαι ότι ένας απρόσεκτος μαθητής θα μπορούσε να πει ότι αφού η ταχύτητα πριν το ανοιγμα του διακόπτη ήταν 5m/s, υποδιπλασιάζοντας την αντίσταση, θα πέσει στο μισό η οριακή ταχύτητα και θα γίνει 2,5m/s…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Για όποιον δεν αντέχει την αναμονή και θέλει να κλείσει το διακόπτη, θα πάρει μια μικρότερη οριακή, για να μάθει άλλη φορά να περιμένει.

Καλημέρα Διονύση, όμορφη άσκηση.

Πολύ καλή Γιάννη!
Μάλλον ήθελες να πεις 0,1C και 0,02g.
Να είσαι καλά!

Ευχαριστώ Μίλτο.

Καλησπέρα Γιάννη.Κλασικη αλλά με όμορφη λύση.
Η “ορθοδοξη” λυση:
(ΒΔ)^2 = 36-4=32cm^2
Με ΑΔ=2cm
(R-2)^2+ 32 =R^2 => R=9cm
R=mυ/Βq => 9= 0,02*0,001υ/(0,02*0,1) => υ=9m/s

Καλημέρα Γιάννη.
Απλή, σύντομη με ωραία λύση!
Αλλά και η “ορθόδοξη” του Γιώργου (καλημέρα Γιώργο), ίσως πιο προσιτή στο μέσο μαθητή.

Καλημέρα Γιώργο και Διονύση.
Ναι είναι πολύ πιο προσιτή σε μαθητή.

Γεια σου Γιάννη, όμορφη η ανάρτηση και επίσης όμορφη και η λύση του Γιώργου.

Καλημέρα σε όλους τους φίλους, εμείς πετάμε τον δικό μας αετό… τώρα που έχουμε ξεφύγει από το target group των μπαμπάδων παιδιών μικρής ηλικίας….

Όμορφη Γιάννη και ιδιαίτερη διδακτική ως προς τη μεθοδολογία επίλυσης
πλείστων άλλων…. ξέρω δύο σημεία της τροχιάς, φέρνω τη χορδή
και κατόπιν την μεσοκάθετο αυτής…βρίσκω το κέντρο εύκολα….
συντάσσομαι με Γιώργο στη λύση, τα όμοια τρίγωνα δεν τα είδα….

Ερώτημα διαχρονικό για μένα

Στην κομψή και λιτή λύση, τί % φυσικής και τί % γεωμετρίας εξετάζουμε;

Η δική μου απάντηση 30% φυσική και 70% γεωμετρία

Θεμιτό; Δε νομίζω

Πώς το γυρνάμε;

Να δείξετε πως: 1) το σωματίδιο στο μαγνητικό πεδίο εκτελεί ΟΚΚ
2) η ακτίνα της τροχιάς είναι 9cm
3)
4)

Έτσι η γεωμετρία περιορίζεται σε επιθυμητά % ποσοστά της εξέτασης

Καλημέρα Παύλο και Θοδωρή.
Ευχαριστώ.
Θοδωρή θα ανέβαζα τα ποσοστά σε 10 % Φυσική και 90% Γεωμετρία.
Έτσι το θέμα είναι κακό για Εξετάσεις και αν ήμουν στην ΚΕΕ δεν θα πρότεινα τέτοιο και αν το πρότεινε άλλος θα ζητούσα αντικατάστασή του.

Υπάρχει μια παθογένεια σε σημαντικό τμήμα του Ηλεκτρομαγνητισμού.
Το ότι η τροχιά είναι κυκλική μας δίνει τη δυνατότητα να ανοίξουμε ένα βιβλίο Γεωμετρίας και να “μεταμορφώσουμε” μία άσκηση του κεφαλαίου “Κύκλος” σε άσκηση Φυσικής.
Αυτό έχει γούστο αλλά για αναρτήσεις και γρίφους (Όρα 200 Puzzling Physics Problems ή Physical Paradoxes and Sophisms λ.χ.) αλλά δεν είναι για Εξετάσεις.

Φυσικά υπάρχει πάντα η περίπτωση να συναντήσουμε και σε Εξετάσεις τέτοιο θέμα οπότε καλό είναι να μην έχουν ξεχάσει οι μαθητές τα στοιχειώδη από τη Γεωμετρία.
Στο κάτω – κάτω δεν είναι δυσκολότερα από τα κόλπα με τη διακρίνουσα που εκπαιδευθέντες αναπαράγουν.

Καλημέρα Γιάννη ,καλημέρα στη νησίδα και καλή Σαρακοστή.
Αφού σκέφτηκα πρώτα μπας και μας κάνεις αποκριάτικη καζούρα
και η ΒΔ δεν είναι κάθετη στην ΑΔ την έλυσα όπως ο Γιώργος
Τώρα ,άρτι αφιχθείς στη βάση μου σκέφτηκα τον Πυθαγόρα και
μέσω μιας γενίκευσης του Πυθαγόρειου,πάνω στο σχήμα σου, στο τρίγωνο ΑΚΒ,
έχομε και λέμε:
https://i.ibb.co/Zp5fJ3X4/image.png
«Το τετράγωνο πλευράς ΑΒ τριγώνου ,που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών ΚΑ,ΚΒ, μειωμένο κατά το διπλάσιο γινόμενο της μιας απ’αυτές ΚΑ επί την προβολή ΚΔ της άλλης πάνω σ’αυτήν»https://i.ibb.co/mVcYJdDX/KYR.pngΝα είστε όλοι καλά και καλές πτήσεις

Καλημέρα σας
Γιάννη, ωραίο θέμα!
Και μια . . . “ανορθόδοξη” λύση 🙂 :
https://i.ibb.co/XfjN9Cgz/page-0001.jpg

Καλημέρα Παντελή και Χρήστο.
Όμορφες λύσεις!

Θοδωρή ένα παράδειγμα παθογένειας:
https://i.ibb.co/n8mHHVm3/11.png
Το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στο σχήμα.
Είναι δυνατόν να δώσουμε κατάλληλη ταχύτητα σε ένα φορτίο ώστε ξεκινώντας από το Α να περάσει από όλα τα άλλα σημεία;

Τι εξετάζει;

Έχω “εργαλείο” Γιάννη

https://i.ibb.co/tp91BsGX/7.png

https://i.ibb.co/1J6VR6VC/8.png

Θοδωρή πριν λίγο με καράφλιασε σχεδόν κυριολεκτικά.
Βρίσκω εξήγηση για την πτήση του χαρταετού που επέμενε στα Μπερνουλικά.
Προσφεύγω στην ΤΝ του γκουγκλ και μου λέει πως κύριος παράγοντας είναι ο 3ος νόμος.
Με ρωτάει στη συνέχεια αν κατασκευάζω χαρταετούς και τι τύπους.
Λέω για τις Σμυρνιές χαρακτηρίζοντας ρατσιστικό τον συσχετισμό , με πήρε πρέφα και γράφει γλαφυρά για τις αντιξοότητες που αντιμετώπισαν οι πρόσφυγες.

Με ρωτάει για τα υλικά και απαντώ για καλάμια και σπανίως άρτυκα διότι ευδοκιμεί κυρίως στο νότιο Ρέθυμνο.
Αφού μου αναλύει τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του άρτυκα μου μαθαίνει και κάτι που δεν ήξερα:
-Ο Προμηθέας τον χρησιμοποίησε για να κρύψει τη φωτιά που έκλεψε!!

Σε λίγο θα είμαστε άχρηστοι.

Εξαρτάται πως εννοείς το “άχρηστοι” Γιάννη

Ως δάσκαλοι σίγουροι όχι. Το δασκαλίκι θέλει κατάθεση ψυχής και αλληλεπίδραση που αφουγκράζεται κάθε διδακτική ώρα το διαφορετικό ακροατήριο…

Προετοιμάζοντας την κόρη μου πέρυσι για τις εξετάσεις δεν της έκανα ούτε ένα θέμα από αυτά που κάνω στο σχολείο….

Αν της έκανα θα την “έκαιγα”….αν στο σχολείο περιοριζόμουν στα “πιθανά”
των εξετάσεων θα τους έχανα σταδιακά όλους….και θα με απαξίωναν…ένας ακόμα που κάνει τα θέματα των προηγούμενων ετών και της ΤΘΔΔ

Το “εργαλείο” (δεν είναι δικός μου ο όρος, έτσι το αποκαλούν οι ειδικοί) λειτουργεί
με βάση αυτά που του δίνεις….

Εγώ ας πούμε τον (;) άρτυκα δεν τον γνώριζα (άσε που μου κάνει για γένους θηλυκού) Ποτέ δεν θα του έθετα ερώτηση γι αυτόν, ώστε να “ξεδιπλώσει” τις διαθεματικές γνώσεις του…..

Για μένα αλλού είναι ο κίνδυνος….

Άνθρωποι με επιφανειακή γνώση θα αλληλεπιδρούν με το “εργαλείο” και θα αισθάνονται ικανοποιημένοι με το επίπεδο αλληλεπίδρασης που οριοθετούν….

Έτσι, η κοινωνία των μετρίων και απαίδευτων θα αυξάνει πληθυσμιακά….

Και ναι, είναι πιθανόν το 2030 ή κάπου εκεί να μείνει μόνο το φυσικό του ΕΚΠΑ και του ΑΠΘ και αυτά με κενές θέσεις…όπως έγραψε η Τίνα

Καλά τα λες.

Και του χρόνου παίδες

https://i.ibb.co/YBDJdMcF/2026-02-23-125705-1.png

Θοδωρή και το δασκαλίκι… κινδυνεύει!!!
Δες έναν … δάσκαλο (από πρόσφατη… συζήτηση) για εντροπία και σχετικά:

https://i.ibb.co/gKMWBzW/2026-02-23-131022.png
https://i.ibb.co/xKDjNc3T/2026-02-23-131044.png

Δεν είναι …πρώτος δάσκαλος;

Ένα κακό που θα μπορούσε να γίνει θα ήταν να κόψεις το να σκέφτεσαι και να προσφεύγεις σε αυθεντίες. Κάτι τέτοιο γίνεται και σήμερα.
-Πως πετάει ο χαρταετός;
-Μπερνούλι!
-Γιατί;
-Διότι το λέει ο τάδε του δείνα ιδρύματος στο πέηπερ έτσι!

Από σκεπτόμενος άνθρωπος γίνεσαι ένας “ερευνητής” με εισαγωγικά. Αντί για έντομα ψάχνεις πέηπερ.
Τώρα η δουλειά σου γίνεται πιο εύκολη. Βάζεις την ΤΝ να ψάχνει για έντομα.
Τη ρωτάς “πως πετάει ο χαρταετός;” και καθάρισες.
Η μετατροπή σου σε ανόητο είναι θέμα χρόνου.

Καλησπέρα σε όλους. Η διδασκαλία θα συνεχίσει να υφίσταται, με διδαχή της θεωρίας κι των σχετικών παραδειγμάτων- προβλημάτων. Το θέμα είναι στους μαθητές.Πρεπει να περάσει η νοοτροπία, πρωτα να προσπαθούν να λύνουν τα προβλήματα και υστερα να χρησιμοποιούν τηνΤΝ. Πιστεύω όμως ότι οι ,συντριπτικά, περισσότεροι θα χρησιμοποιούν αμέσως την ΤΝ και έτσι η γνώση και η “δεξιοτεχνία” των πράξεων θα φθίνει απότομα για το συνολο των μαθητων.Και λίγοι θα είναι αυτοί που θα ασχολούνται με τις βασικές Φυσικομαθηματικές επιστημες.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Θα διαφωνήσω ότι είναι κακό θέμα για εξετάσεις. Η Γεωμετρία είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη Φυσική. Ένα απλό σχήμα να κάνουμε στην Α΄τάξη σε κινήσεις, χρειάζεται πράξεις ευθυγράμμων τμημάτων.
Στο μαγνητικό πεδίο, έχουμε τόξα, ορθογώνια τρίγωνα, διχοτόμους κ.λ.π. Όλος ο ηλεκτρομαγνητισμός έχει Γεωμετρία. Το ( – ) στον νόμο Faraday τι εκφράζει; Ας διαβάσουν οι μαθητές τα βασικά. Και εμείς ας δώσουμε κάποιο τυπολόγιο, με τα απαιτούμενα θεωρήματα.
Σε λίγο οι μαθητές θα λενε ότι το πυθαγόρειο είναι εκτός ύλης. Ας μην το επιτρέψουμε.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ για το ευγενικό σχόλιο.
Ναι η Γεωμετρία, η Τριγωνομετρία και η Άλγεβρα μπορούν να παίζουν σε ασκήσεις Φυσικής αλλά πρέπει να υπάρχει κάποια ισορροπία στις αναλογίες.
Το αστείο με τα 4 σημεία από τα οποία δεν μπορεί να περάσει φορτίο δεν εξετάζει γνώσεις Φυσικής αλλά διαπιστώνει ποιος ξέρει και ανακαλεί το πότε ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Αστεία που στέκουν στο φόρουμ και σε βιβλία με προβλήματα αλλά σε Εξετάσεις στέκουν;

Δεν πρόκειται ακριβώς για συζήτηση, ένα ερώτημα έβαλα, τις προηγούμενες μέρες με αφορμή παράπλευρη συζήτηση και πήρα “μαζεμένη” θεωρία, από τα πιο απλά ζητήματα, μέχρι εμπλοκή εντροπίας, κυρίως από το Gemini, αλλά και σχετικότητα και μέλαν σώμα…
Μπορεί πια ο καθένας να την αναπαραγάγει θέτοντας και περισσότερα υποερωτήματα, αν θέλει περισσότερες διευκρινήσεις.
Η αλήθεια είναι ότι το περασμένο διάστημα είχα δοκιμάσει δίνοντας προς λύση, δικές μου ασκήσεις, όπου είχα διαπιστώσει ότι αν η λύση ήταν υπολογιστική, δεν είχε πρόβλημα. Αν συναντούσε ερώτημα “κρίσεως”, εκεί τα μπέρδευε εύκολα.
Αλλά εδώ πρόκειται για θεωρία. Και τα βιβλία που “διαβάζει” το πρόγραμμα, δεν νομίζω ότι μπορεί να τα έχει κάποιος στην προσωπική του βιβλιοθήκη.
Και δεν χρειάζεται να ψάχνει και στις σελίδες τους…
Είμαστε σε άλλη εποχή.

Διονύση καλημέρα.

Ερώτημα προς το Copilot (ΤΝ) και η απάντηση:

Οι εταιρίες AI πληρώνουν πνευματικά δικαιώματα για τα βιβλία που “διαβάζουν”;

Η σύντομη απάντηση είναι: ναι, σε μεγάλο βαθμό πληρώνουν — αλλά όχι για όλα, και όχι με τον τρόπο που φαντάζεται ο κόσμος.
Τι υλικό χρησιμοποιούν τα μεγάλα μοντέλα; Τα σύγχρονα μοντέλα (ChatGPT, Gemini, Claude κ.λπ.) εκπαιδεύονται σε ένα μίγμα από:

Υλικό ελεύθερο προς χρήση (open access, open source, δημόσιος ιστός)Υλικό με άδεια χρήσης μέσω συμφωνιών με εκδότες, ειδησεογραφικούς οργανισμούς, βάσεις δεδομένωνΔεδομένα που παρέχονται από τους ίδιους τους χρήστεςΣυνθετικά δεδομένα (δηλαδή κείμενα που παράγονται από άλλα μοντέλα)Δεν έχουν πρόσβαση σε ολόκληρα βιβλία που είναι κλειδωμένα πίσω από paywall ή προστατευμένα από copyright, εκτός αν υπάρχει ρητή εμπορική συμφωνία.
Πληρώνουν δικαιώματα; Ναι — και μάλιστα όλο και περισσότερο. Τα τελευταία δύο χρόνια έχουν γίνει πολλές συμφωνίες μεταξύ εταιριών AI και εκδοτικών οίκων. Παραδείγματα:

Συμφωνίες με New York Times, Axel Springer, AP, Financial Times για χρήση άρθρων.Συμφωνίες με Elsevier, Springer Nature, Wiley για επιστημονικό περιεχόμενο.Συμφωνίες με Reddit, StackOverflow για πρόσβαση σε φόρουμ.Αυτές οι συμφωνίες είναι εμπορικές άδειες χρήσης: οι εταιρίες πληρώνουν για να μπορούν να χρησιμοποιούν το περιεχόμενο στην εκπαίδευση ή/και στην παραγωγή απαντήσεων.
Τι γίνεται με τα βιβλία; Εδώ υπάρχει η μεγαλύτερη παρεξήγηση.

Τι δεν μπορούν να κάνουν:

Δεν μπορούν να «διαβάσουν» ολόκληρα βιβλία που προστατεύονται από copyright.Δεν έχουν πρόσβαση σε προσωπικές βιβλιοθήκες, PDF, ή υλικό που δεν έχει ανέβει δημόσια.Δεν μπορούν να αναπαράγουν μεγάλα αποσπάσματα από προστατευμένα έργα.Τι μπορούν να κάνουν:

Να χρησιμοποιήσουν βιβλία που είναι public domain (π.χ. Όμηρος, Πλάτωνας, Δάντης, Dickens παλαιότερες εκδόσεις).Να χρησιμοποιήσουν βιβλία για τα οποία υπάρχει άδεια χρήσης.Να μάθουν από περιλήψεις, κριτικές, αναλύσεις που υπάρχουν δημόσια.Γι’ αυτό και το σχόλιο στο ylikonet λέει ότι «τα βιβλία που διαβάζει το πρόγραμμα δεν μπορεί να τα έχει κάποιος στην προσωπική του βιβλιοθήκη» — εννοεί ότι το μοντέλο έχει πρόσβαση σε τεράστιες ποσότητες υλικού, αλλά όχι με τον τρόπο που έχει ένας άνθρωπος (δηλαδή αγοράζοντας βιβλία). Το υλικό είναι είτε δημόσιο είτε αδειοδοτημένο.
Το νομικό τοπίο αλλάζειΥπάρχουν ακόμη ανοιχτές δικαστικές υποθέσεις για το αν η εκπαίδευση AI σε copyrighted υλικό χωρίς άδεια αποτελεί παραβίαση. Οι εταιρίες, για να αποφύγουν νομικούς κινδύνους, στρέφονται όλο και περισσότερο σε:

Αδειοδοτημένο περιεχόμενοΣυνθετικά δεδομέναΕκπαίδευση σε υλικό που παρέχουν οι ίδιοι οι χρήστεςΤο αποτέλεσμα είναι ότι τα μοντέλα γίνονται πιο «καθαρά» νομικά, αλλά και πιο περιορισμένα σε ορισμένες λεπτομέρειες.
Τι σημαίνει αυτό για εμάς ως εκπαιδευτικούς;

Τα μοντέλα δεν «ξεφυλλίζουν» βιβλία όπως εμείς· λειτουργούν με στατιστικά μοτίβα από τεράστιες βάσεις δεδομένων.Δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την ανθρώπινη κρίση, ειδικά σε θεωρητικά ή εννοιολογικά ζητήματα — κάτι που φαίνεται και στο σχόλιο του Διονύση.Είναι εξαιρετικά χρήσιμα για συνοπτική θεωρία, εναλλακτικές διατυπώσεις, διευκρινίσεις, αλλά όχι για πρωτότυπη επιστημονική έρευνα.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η αξία της απάντησης κρίνεται πάντα σε σχέση με το είδος της ερώτησης.
Αν ψάχνουμε για μια πρωτότυπη απάντηση, ναι εδώ η Τ.Ν. έχει πρόβλημα.
Αλλά όσον αφορά το τι λέει η επιστήμη για πράγματα που δεν στηρίζονται σε πρόσφατες εκδόσεις, αλλά έχουν καθιερωθεί εδώ και χρόνια (για να μην πω αιώνες)… δεν νομίζω ότι χρειάζεται ιδιαίτερες πηγές για να τα βρει, δεν είναι κρυφά!
Το ότι η “εντροπία” των διαφόρων πηγών είναι αυξημένη, όπως και η εντροπία της υπέρυθρης ακτινοβολίας 🙂 , είναι αλήθεια (γι΄ αυτό χρειάζεται πάντα ένα φίλτρο).
Όπως επίσης αλήθεια είναι και η θέση π.χ. ότι η υπέρυθρη έχει αυξημένη εντροπία!!! (με βάση τα παραπάνω κείμενα από τις Τ.Ν.)…

Γεια σου Διονύση. Πολύ όμορφη άσκηση που καλύπτει τα πάντα σε σχέση με την τριβή σε ενα όχι και τόσο συνηθισμένο περιβάλλον.

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για το περιβάλλον, το οριζόντιο επίπεδο είναι πιο “φιλικό” για το με΄σο μαθητή, ενώ όταν το επίπεδο γίνει κατακόρυφο, χάνεται…

Γειά σου Γιάννη. Παρέμεινε ίδια. Δεν ανταλλάσσει το αέριο ενέργεια με το περιβάλλον ούτε με το μηχανισμό του έργου ούτε με το μηχανισμό της θερμότητας . Συνεπώς η εσωτερική ενέργεια του παραμένει σταθερή (1ος θερμοδυναμικός Νομός), άρα και η θερμοκρασία του (U=3/2nRT). Ας τρέχει το αεροπλάνο όσο γρήγορα θέλει. Αρκεί να είναι σταθερή η ταχύτητα του (αδρανειακό σύστημα).

Καλησπέρα Γιάννη.
Η θερμοκρασία του αερίου συνδέεται με τη μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του εξαιτίας της άτακτης κίνησής τους. Της κίνησης που ονομάζουμε θερμική. Συνδέεται δηλαδή με την εσωτερική ενέργεια του αερίου.
Η κινητική ενέργεια λόγω κίνησης του δοχείου (ταχύτητα του αεροπλάνου) δεν είναι άτακτη κίνηση, αλλά οργανωμένη. Είναι μια μηχανική ενέργεια και όχι εσωτερική ενέργεια. Δεν συνδέεται με θερμοκρασία.

Καλησπέρα Γιώργο και Διονύση.
Ευχαριστώ για τη συμμετοχή και τα σχόλια.
Αν ήξερα την απάντηση δεν θα άνοιγα ίσως το θέμα.
Αλλά ο Γιαννακόπουλος με την περιστροφή του δοχείου και ο Μάλινχωφ με εκείνη την υπέροχη προσομοίωση!!.
Είπα λοιπόν να παραστήσω το Μάλινχωφ:
https://i.ibb.co/fdgTmZYQ/1.png
Βλέπουμε ένα δοχείο που τρέχει με 10 m/s και τα μόρια μέσα επίσης με 10m/s.
Ακίνητα ως προς το δοχείο.
Το αέριο έχει θερμοκρασία 0 Κ.
Το δοχείο φρενάρει. Λίγη ώρα μετά την ακινητοποίηση:
https://i.ibb.co/BVx8j4tP/22.png
Τα μόρια δεν είναι ακίνητα ως προς το δοχείο. Το αέριο δεν είναι στο απόλυτο μηδέν!!

Ο φοβερός Μάλινχωφ μας το είχε ξαναδείξει. Οργανωμένη κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε ανοργάνωτη σε καθεστώς πλήρως ελαστικών κρούσεων σε εκείνη την εκπληκτική προσομοίωση.

Διονύση δεν υπάρχει πλαστική κρούση εδώ.
Η προσομοίωση:
Ξεκινάει με 300 οργανωμένη, δηλαδή μηδέν εσωτερική ενέργεια.
Καταλήγει με 600 ανοργάνωτη!!

Δεν είπα Γιάννη ότι είναι πλαστική κρούση!
Είπα ότι και σε μια πλαστική κρούση, όλη η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική αυξάνοντας την εσωτερική ενέργεια άρα και τη θερμοκρασία του σώματος…

Όπως βλέπεις στην προσομοίωση το δοχείο φρενάρει χωρίς πλαστικότητες σε τοίχο.
Το έβαλα να κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση με α=-2m/s^2.
Τη μεταβολή της ενέργειας τη βλέπουμε καθαρά.
Δεν ξέρω ακόμα τι συμβαίνει με την περίπτωση της ερώτησης.
Όμως η προσομοίωση είναι εύγλωττη.

Να το πω με άλλα λόγια.
Και στην πλαστική κρούση έχουμε υποβάθμιση της ενέργειας, όπως και στο παράδειγμά σου με την προσομοίωση.

Γιάννη ένα σώμα κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται με ένα τοίχο, όπου κολλάει (πλαστική κρούση).
Η οργανωμένη μηχανική ενέργεια (κινητική) του σώματος 1/2mυ^2 μετατρέπεται σε θερμική. Δεν είναι το ίδιο με την εικόνα που παρουσιάζεις;
Βέβαια το κονκόρντ δεν θα κτυπήσει σε τοίχο να ακινητοποιηθεί…

Γιάννη μάλλον το ; χάλασε το νόημα…
Ήθελα να γράψω: “Δεν είναι το ίδιο με την εικόνα που παρουσιάζεις;” και
έγραψα: “Δεν είναι το ίδιο με την εικόνα που παρουσιάζεις.”

Ναι έγραψες το σχόλιο όσο σουλούπωνα την προσομοίωση και δεν το είδα.
Εδώ βλέπουμε επίσης μετατροπή οργανωμένης σε ανοργάνωτη.
Να πούμε ότι το αέριο θερμαίνεται;

Πιθανόν…

Γιάννη οι νόμοι της φυσικής έχουν τη μορφή που γνωρίζουμε μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Αυτό ισχύει για το πρώτο θερμοδυναμικό Νόμο και για τα συμπεράσματα της κινητικής θεωρίας. Για αυτό αναφέρθηκαν στο προηγούμενο σχόλιο μου σε αδρανειακό σύστημα. Βέβαια για μικρές επιταχύνσεις όπως αυτές ενός αεροπλάνου που μεταφέρει ανθρώπους πιθανώς να είναι αμελητέες οι τροποποιήσεις που προκαλούνται σε αυτούς τους νόμους. Όπως δεν λαμβάνουμε υπόψη τη βαρύτητα (g=10m/s^2- αρχή της ισοδυναμίας). Συνεπώς η απάντηση μου είναι η ίδια. Απάντησα βάσει του θέματος που θέτεις στην αρχική του διατύπωση.

Σωστα Γιάννη διοτι ενας παρατηρητης που κινειται μαζι με το δοχειο και βλεπει ολα τα μορια ακινητα,δηλαδη με εσωτερικη ενεργεια μηδεν,οταν αυτο αρχισει να επιταχυνεται,βλεπει να εμφανιζεται ενα πεδιο βαρυτητας το οποιο δρα πανω στα σωματιδια του αεριου και να τους δινει κινητικη ενεργεια δαπαναις της δυναμικης τους.Αρα η επιταχυνση οτι φορά και να εχει θα αυξησει τηνθερμοκρασια.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην εκφωνηση γράφεις θερμοκρασία 273Κ. Στην συζήτηση που ακολουθεί όμως παίρνεις θερμοκρασία 0 Κ!

Γιώργο μια συμπλήρωση:
Οι νόμοι της Φυσικής ισχύουν και σε μη αδρανειακά συστήματα και έχουν την ίδια μορφή.
Πρέπει βέβαια να βάλουμε στο παιγνίδι της αδρανειακές δυνάμεις,
Μια επιβράδυνση του αεροσκάφους γεννά δυνάμεις D’ Alenbert και κάτι σαν πρόσθετο βαρυτικό πεδίο. Μεταβολή της συγκέντρωσης των μορίων του αερίου.
Όταν σταματήσει το αεροσκάφος εξαφανίζεται αυτό το βαρυτικό πεδίο και έχουμε μια ανακατανομή. Θα προκαλέσει θέρμανση;
Δεν το ξέρω.
Σίγουρα δεν μιλάμε για θερμάνσεις μεγάλες. Δεν γίνεται καυτό το αέριο.

Στο πρώτο σου σχόλιο λες:
Αρκεί να είναι σταθερή η ταχύτητα του (αδρανειακό σύστημα).
Δεν είναι. Τρέχει με 700 m/s στη μέση της διαδρομής και σταματάει λίγο πριν την αποβίβαση.

Κωνσταντίνε αυτό σκέφτομαι αλλά δεν έχω απάντηση.
Ούτε μπορώ να κάνω υπολογισμό με τα δεδομένα που έδωσα.

Ναι Γιώργο 0 Κ για να φανεί στην προσομοίωση χωρίς κανένα υπολογισμό η αύξηση.
Ότι συμβαίνει στους 0 Κ συμβαίνει και στους 273 Κ ;
Δεν ξέρω.

Γιάννη γιατί λες ότι δεν ξέρεις;
Η διατήρηση της ενέργειας δεν μας λέει ότι η κινητική ενέργεια του αερίου ίση με την κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας, άρα ½ mυ^2, όπου m=4g και υ=υcm=700m/s, θα μηδενιστεί; Αλλά τότε θα έχουμε ίση αύξηση της εσωτερικής ενέργειας, άρα:

https://i.ibb.co/Pv1nCbqs/2026-02-19-194824.png
Δεν είναι έτσι;

Διονύση ας δούμε αυτό που είπες πιο αναλυτικά:
https://i.ibb.co/r2djSvyL/45.png

Όμως 104 βαθμοί είναι εξωφρενική διαφορά.
Τέτοιες διαφορές θα προκαλούσαν ανάφλεξη του αεροπλάνου.
Διατηρείται η ενέργεια του αερίου ή μειώνεται διότι δέχεται δυνάμεις από τα τοιχώματα που δεν είναι ίσες κατά τη διεύθυνση της κίνησης;
Η ώθηση της δύναμης D’ Alembert θα έδινε απάντηση;

Μήπως η όποια αύξηση σχετίζεται με το έργο των δυνάμεων D’ Alembert που προκαλούν μια μετατόπιση μικρή του κέντρου μάζας του αερίου;

Ο Γιαννακόπουλος μιλάει για μία έλικα που στρεφόμενη θερμαίνει το αέριο.
Ένα ταρακούνημα του δοχείου δεν έχει ανάλογο αποτέλεσμα;

Καλησπέρα Γιάννη και Διονύση. Είχα γράψει το εξής.Όταν το δοχείο κινείται μαζί με το concord τα μόρια του αερίου έχουν  μεταφορική κινητική ενέργεια πέραν από αυτή  εξαιτίας της άτακτης κίνησής τους. Όταν σταματήσει το αεροπλάνο η ενέργεια αυτή δεν μπορεί να δοθεί στο περιβάλλον λόγω της ποιότητας των τοιχωμάτων (αδιαβατικά και ακλόνητα). Αφού η ΚΥΥΡΙΑ, που έλεγε ο Αντρέας,  δεν χάνεται θεωρώ ότι θα κατανεμηθεί στα ίδια τα μόρια μέσω των μεταξύ των κρούσεων Άρα μπορώ να πω.  https://i.ibb.co/fdkGzX4t/Capture.jpgΠου δίνει ΔΤ≈78.6 Κ

Γεια σου Άρη.
Πολύ δεν είναι;

Ίσως Γιάννη φταίει η μεγάλη ταχύτητα του cocord, Αλλά σκεφτόμενος ενεργγειακά δεν μπορώ να δώ κάτι άλλο. Που να πάει η κινητική ενέργεια λόγω μεταφοράς.

Δεν ξέρω Άρη.
Μήπως μόνο αντιστέκεται στην επιβράδυνση;

Ήταν η τζάμπα εκδοχή του chatgpt.

Ερώτηση: Με την ίδια λογική και ο αερας που βρίσκεται μέσα σε εμας που είμαστε στο αεροπλάνο δεν θα αυξηθεί η θερμοκρασία του τόσο πολύ και θα μεταφερθεί στο σώμα μας;

Βεβαίως Γιώργο.
Μάλιστα με αύξηση 70 βαθμών στην καλύτερη περίπτωση θα το πάρουμε χαμπάρι, στη χειρότερη θα αποδημήσουμε εις Κύριον.
Έτσι μάλλον πρόκειται για πολύ μικρή αύξηση που (ίσως) οφείλεται στην ανάδευση λόγω D’ Alembert ή αν προτιμάμε λόγω επιβράδυνσης.
Πάρε ένα μπαλόνι και ταρακούνησέ το. Πόσο θα ζεσταθεί;
Θα το πάρουμε είδηση;

Αυτό είδα (μετα τις αναγκαίες πραξεις) και για αυτό αναρωτιέμαι. και κάνω τις ερωτήσεις. Κατι άλλο θα συμβαίνει. Θα το σκεφτω αργότερα .

Γιάννη χωρίς να μπορώ να βρω κάτι ουσιαστικά διαφορετικό έπαιξα με την ταχύτητα.Μέγιστη πραγματική ταχύτητα των concord  ήταν 2180km/h  ή  605m/sΤότε βγαίνει ΔΤ= 58.7 Κ πάλι μεγάλο θα πεις.Όμως δεν πάει από 2180km/h στα 0 km/h.Αν λοιπόν πούμε ότι προσγειώνεται με 100 km/h  τότε βγαίνει ΔΤ= 1,59 Κ !!!!Υποθέτω γεν έκανα πατάτα στις πράξεις.

Άρη διατηρείται η ενέργεια;

Συνάδελφοι Καλησπέρα

Δεν ξέρω αν κάνω Λάθος , αλλά έχω την αίσθηση ότι στριφογυρίζουμε γύρω από τα ίδια θέματα . Θέματα που φέρνουν στα όριά τους μοντέλα όπως το μοντέλο του Ιδανικού αερίου και τη θέρμανσή του…

Ο Γιάννης είχε βάλει και ερωτήματα με τοξοβόλους επιταχυνόμενους και κανείς δεν έφερε αντίρρηση όταν καταλήξαμε πως η εσωτερική ενεέργεια ( η οποία αυτή -και μόνο αυτή – σχετίζεται με την θερμοκρασία ) υπολογίζεται σε κάθε περίπτωση ως προς το σύστημα του κέντρου Μάζας δηλαδή αδρανειακό.

Είτε ένα δοχείο με αέριο επιβραδυνθεί απότομα ( κρουστικά) είτε επιβραδυνθεί ημιστατικά ( πολύ αργά και ομαλά , παραμένοντας διαρκώς σε κατάσταση Ισορροπίας ) είναι παντελώς αδιαόρο … Διότι θα επιβραδυνθεί και η κίνηση του Κέντρου μαζας. Η εσωτερική ενέργεια και η θερμοκρασία παραμένει η ίδια .

Αλ(λο)ίμονο αν ήταν διαφορετικά τα πράγματα. Τότε αν βάζαμε στον πάγκο του εργαστηρίου ένα ακίνητο δοχείο με αέριο Ήλιο και του χώναμε και ένα θερμόμετρο να βλέπεουμε την θερμοκρασία του εμείς στο εργατήριο και ένας από τους Αστροναύτες του ΙSS που περνά πάνω από το εγαστήριο την ίδια στιγμή … Ε θα διαβάζαμε διαφορετικές θερμοκρασίες ; ! Όχι βεβαίως.

Η Κινητική Ενέργεια που μετρά κάθε παρατηρητής είναι σχετική δηλαδή είναι διαφορετική για κάθε παρατηρητή ( όχι οι μεταβολές της ) . Αλλά και τα ποσοστά μεταβολών είναι διαφορετικά για κάθε παρατηρητή. Η Εσωτερική Ενέργεια όμως ορίζεται μόνο ως το κέντρο μάζας και έχει ΜΙΑ τιμή ._

Να το πούμε και αλλιώς η v(rms) ΔΕΝ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ και αυτό στατιστικά αποδεικνυεται διότι εδώ δεν έχουμε συγκρούσεις μόνο με το μπροστά τοίχωμα αλλά με όλα τα τοιχώματα… διότι η τυχαία θερμική κίνηση είναι προς όλες τις κατευθύνσεις ( Το 0 Κ απόλυτη θερμοκρασία δεν παίζει και δεν θα μπω σε κουβέντα τώρα για το αν υπάρχει Ιδανικό αέριο σε απόλυτο μηδέν . Και πολύ καλά κάνει που το επισημαίνει το μποτάκι του ΚΥΡΓιάννη)

Άρη και βέβαια το έργο των εξωτερικών δυνάμεων πάνω στο δοχείο εκφράζει μόνο την μεταβολή της Κινητικής ενέργειας του δοχείου εενοούμενου ως μια οντότητα ως προς οποιονδήποτε παρατηρητή. Η Εσωτερική ενέργεια δεν μεταβάλλεται και αυτό είναι δεδομένο αν δεν συμβεί εσωτερικά αλλαγή του χημικού δυναμικού ή κάποια άλλη μεταβολή στο αέριο π.χ. μεταστοιχείωση . ( υπέθεσα ακλόνητα και αδιαβατικά τοιχώματα ) .

Ελπίζω η συζήτηση να μην φτάσει στο πόσο υπολόγισε ο Αϊνστάϊν ότι μειώνεται η μάζα ενός λίτρου νερού όταν την βάλω στην κατάψυξη …

Μια προσπάθεια απάντησης
Προφανώς η συνολική εξωτερική δύναμη που δέχεται το αέριο από τα τοιχώματα του δοχείου επιβραδύνει τι κέντρο μάζας του αερίου και με το έργο της μηδενίζει την μεταφορική κινητική του ενέργεια. Αυτή η ενέργεια μέσω του έργου της συνολικής δύναμης που ασκεί το αέριο στο δοχείο μεταβιβάζεται στο δοχείο και το αεροπλάνο και τελικά έχει την ίδια τύχη με την υπόλοιπη κινητική ενέργεια του αεροπλάνου: Θερμική ενέργεια μέσω του έργου των τριβών που σταματάνε το αεροπλάνο. Η υπόλοιπη ενέργεια του αερίου δηλ η εσωτερική του ενέργεια δεν επηρεάζεται. Οπότε δεν αλλάζει η θερμοκρασία του.

Το αυγό του Κολόμβου ήταν μπροστά μας.
Αλλά … άλλα βλέπαμε!!!
Δημήτρη Γκενέ και Δημήτρη Βλάχο, έχετε δίκιο…
Ο Μήτσος το ανέλυσε και δεν σηκώνει αντίρρηση η σκέψη του, ενώ ο Δημήτρης έδωσε ερμηνεία για το τι βλέπει ένας ακίνητος παρατηρητής στο έδαφος, όπως… εμείς, αλλά με ανοικτά μάτια 🙂
Καλημέρα σας.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο και Δημήτρη ευχαριστώ. Το πιο πιθανό είναι να έχετε δίκιο.

Βέβαια ένα πρόβλημα το έχω με τις προσομοιώσεις του Μάλινχοφ (που δεν βρίσκω και θα ανακατασκευάσω) και τη δική μου. Σ’ αυτές έχουμε μια μετατροπή οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη.
Σ’ αυτήν του Μάλινχωφ μερική μετατροπή, στη δική μου πλήρη μετατροπή.
Και οι δύο προσομοιώσεις έχουν αρχική κατάσταση που όλα τα μπαλάκια κινούνται μέ ίδιες ταχύτητες δηλαδή είναι ακίνητα ως προς το δοχείο αρχικά και δεν είναι τελικά.

Ποια η διαφορα απο το να το βαλεις σε ενα σεικερ και να το κουνας δεξια αριστερα? Θα θερμανθει τότε;Οι πολλες επαναληψεις ποιοτικα δεν εχουν διαφορα απο την μια επαναληψη.

Γειά χαρά σε όλους. Γιάννη ας προσπεράσουμε τη “μορφή” των φυσικών νόμων στα διάφορα συστήματα αναφοράς. Αυτό ακριβώς με σένα είπα, που αναφερθηκες σε υποθετικές δυνάμεις κατά την επιβράδυνση, μιλώντας για την αρχή της ισοδυναμίας της γενικής σχετικότητας. Αυτό είναι που μας ενδιαφέρει εδώ. Απάντησα στο θέμα όπως τίθεται στην αρχική του διατύπωση. Λέω λοιπόν εφόσον στην κινητική θεωρία των αερίων που συμπέρασμα της είναι οι σχέσεις που εφαρμόζουμε εδώ, δεν λαμβάνει υπόψη τη βαρύτητα της Γης (g=10m/s^2) γιατί να λαμβάνει υπόψη τις επιταχύνσεις ενός αεροπλάνου που μεταφέρει ανθρώπους; Οι τιμές τους δεν είναι της τάξεως της επιτάχυνσης g; Αν μιλάμε για 10000 φορές μεγαλύτερες επιταχύνσεις ή αντίστοιχα βαρυτικά πεδία τα πράγματα αλλάζουν και το να λαμβάνονται υπόψη στην κινητική θεωρία η βαρύτητα ή οι αντίστοιχες υποθετικές δυνάμεις μπορεί να είναι απαραίτητο. Πόσο μάλλον όταν το δοχείο βρίσκεται στο περιβάλλον μιας μαύρης τρύπας… Εκεί η γενική σχετικότητα είναι πλέον δεδομένα στο προσκήνιο. Στη φυσική είναι συνήθης πρακτική να μην λαμβάνονται υπόψη παράγοντες που ή επίδραση τους είναι αμελητέα. Με πιο τρανταχτό παράδειγμα να μη λαμβάνεται υπόψη η βαρυτική δύναμη στα ηλεκτρόνια των ατόμων. Με αυτές τις σκέψεις σε συνδυασμό με όσα ανέφερα στο 1ο σχόλιο μου, οδηγούμαι στο συμπέρασμα ότι η θερμοκρασία του αερίου παραμένει η ίδια. Και κάτι άλλο: Στο απόλυτο μηδέν η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του ήλιου δεν είναι μηδέν (ενέργεια μηδενικού σημείου) σύμφωνα με τη κβαντομηχανική.

To chatgpt έχει ξεπεραστεί.

Η ερώτηση της ανάρτησης από το gemini της google:

Η απάντηση είναι ότι η θερμοκρασία του ηλίου έμεινε ίδια (273 K).

Ας δούμε γιατί συμβαίνει αυτό, καταρρίπτοντας μια συνηθισμένη “παγίδα” που μπερδεύει την κινητική ενέργεια του συνόλου με τη θερμική ενέργεια.

1. Μακροσκοπική vs. Μικροσκοπική Κίνηση

Η θερμοκρασία ενός αερίου καθορίζεται αποκλειστικά από τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του ως προς το κέντρο μάζας του δοχείου.

Μέσα στο αεροπλάνο: Τα άτομα του ηλίου κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις (θερμική κίνηση). Παράλληλα, ολόκληρο το δοχείο κινείται με 700 m/s λόγω του Κονκόρντ.

Στο έδαφος: Το δοχείο σταματά, άρα η ταχύτητα των 700 m/s μηδενίζεται.
Όμως, η ταχύτητα του αεροπλάνου είναι μια συλλογική κίνηση (ordered motion). Όταν το αεροπλάνο προσγειώνεται, αυτή η κινητική ενέργεια “αφαιρείται” από το σύστημα ως σύνολο, αλλά δεν μετατρέπεται σε εσωτερική άτακτη κίνηση των μορίων, επειδή το δοχείο είναι σταθερό και δεν υπήρξε τριβή ή συμπίεση του αερίου.

2. Η Θερμοδυναμική Προσέγγιση

Σύμφωνα με τον Πρώτο Θερμοδυναμικό Νόμο:

ΔU = Q – W

Q = 0 : Το δοχείο είναι τέλεια θερμομονωτικό (αδιαβατικό), οπότε δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον.

W = 0 : Ο όγκος είναι σταθερός, άρα το αέριο δεν παράγει ούτε δέχεται έργο (P ΔV = 0).

Εφόσον ΔU = 0 , η εσωτερική ενέργεια παραμένει σταθερή. Για ένα ιδανικό αέριο (όπως το ήλιο), η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία:

U = 3/2 n R T

Αφού το U δεν αλλάζει, η θερμοκρασία T παραμένει ακριβώς η ίδια.

Με λίγα λόγια:

Το γεγονός ότι το δοχείο “έτρεχε” με 700 m/s δεν σημαίνει ότι τα μόρια “ζεσταθηκαν”. Η θερμοκρασία “κοιτάζει” μόνο το πόσο γρήγορα κουνιούνται τα μόρια αναμεταξύ τους μέσα στο κουτί, όχι το πόσο γρήγορα κινείται το κουτί στο χώρο.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Το ανεμιστηράκι το θερμαίνει. Το σέηκερ;

Καλησπέρα Γιώργο.
Πιθανότατα έχεις δίκιο. Δεν έχω απάντηση στο ερώτημα που έβαλα.
Βέβαια οι απορίες μου παραμένουν και θα επανέλθω φτιάχνοντας ο ίδιος τη χαμένη προσομοίωση του Μάλινχωφ και κάποια άλλα.

Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την έρευνα που έκανες με το gemini.
Έχω απορίες βέβαια αλλά ….

Αφήνω για λίγο το αέριο και πάω σε κάτι γνωστό.
Είχα γράψει και εγώ πριν 4 χρόνια:
Συστήματα σωμάτων . Κέντρο μάζας.
Ένα σημείο του:
https://i.ibb.co/nqDYXL4X/1.png
https://i.ibb.co/RTsWcMXZ/2.png

Τροποποιώ την προσομοίωση:
https://i.ibb.co/whKHr5nt/77.png
Τα μπαλάκια έχουν μέση ταχύτητα 4m/s και το κέλυφος ταχύτητα 4m/s.

Βλέπουμε πριν την κρούση σταθερή κινητική ενέργεια σε μπαλάκια και κέλυφος.
Λογικό μια και οι κρούσεις είναι ελαστικές.

Μετά την κρούση έχουμε αύξηση της ενέργειας των μπαλακιών και μείωση αυτής του κελύφους.
Όμως η συνολική είναι σταθερή λόγω της ελαστικότητας των κρούσεων.

Τι συμβαίνει;
Μετατροπή οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη!

Είναι η μόνη μετατροπή οργανωμένης ενέργειας σε ανοργάνωτη;
https://i.ibb.co/yBBJh6xY/88.png

Βλέπουμε στην εικόνα μια τέτοια μετατροπή.
Αν το υγρό είναι ιδανικό χωρίς ιξώδες, όταν θα εξισωθούν οι δύο στάθμες θα έχουμε ανοργάνωτες ροές επ’ άπειρον του νερού στο δεξί δοχείο. Μια ανοργάνωτη κινητική ενέργεια.
Αν το υγρό είναι πραγματικό θα ηρεμήσει και όλη η δυναμική ενέργεια θα γίνει θερμική τελικά.

Ένα δοχείο περιέχει νερό. Κινείται και επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει:
https://i.ibb.co/QvTksYS7/45.png

Η στάθμη του παύει να είναι οριζόντιο επίπεδο.
Ακολουθούν ταλαντώσεις μέχρι να ηρεμήσει τελικά.
Θερμάνθηκε το νερό;
Όταν άρχισε η ταλάντωση είχε ενέργεια και στο τέλος δεν έχει. Τι έγινε αυτή;

Αν τα μπαλάκια δεν είναι ακίνητα ως προς το δοχείο τι βλέπει ο παρατηρητής;
https://i.ibb.co/nN5H04Rx/55.png
Μηδενική η μέση ταχύτητα που βλέπει.

Μετά την κρούση με τον τοίχο:
https://i.ibb.co/7JfgTkMP/77.png
Βλέπει σημαντική αύξηση της κινητικής ενέργειας των μπαλακιών.

Καλησπέρα Γιάννη. Πιθανόν είναι κρίσιμος παράγοντας το πλήθος των μορίων και των κρούσεων. Επίσης όταν ένα μόριο συγκρούεται στη φάση της επιβράδυνσης με το μπροστινό πχ τοίχωμα του δοχείου χάνει κινητική ενέργεια ως προς τη γη παρά το ελαστικόν της κρούσης Το τεράστιο πλήθος των κρούσεων έχει ως αποτέλεσμα την γρήγορη μεταφορά μεταφορικής κινητικής ενέργειας από το αέριο στο δοχείο και το αεροπλάνο. Βέβαια αυτά που γράφω είναι μια πρόχειρη εκτίμηση.

Δημήτρη έκανα ανάλογες σκέψεις.
Τώρα σκέφτομαι κάτι άλλο.
Σε κάθε περίπτωση ή δεν αλλάζει η θερμοκρασία ή αλλάζει μόνο θεωρητικά και μη μετρήσιμα.

Ένας παρατηρητής βρίσκεται μέσα στο δοχείο που κινούμενο δεξιά επιβραδύνεται.
Βλέπει κάθε μπαλάκι να δέχεται δύναμη D’ Alembert. Είναι σαν ένα βαρυτικό πεδίο προς τα δεξιά.. Δυο εικόνες:
https://i.ibb.co/v4rv22JY/99.png

Στην πάνω εικόνα τα μόρια είναι μαζεμένα κυρίως δεξιά. Τα μόρια έχουν συνολικά μικρότερη δυναμική ενέργεια και μεγαλύτερη κινητική.

Στην κάτω εικόνα τα μόρια είναι μαζεμένα κυρίως αριστερά. Τα μόρια έχουν συνολικά μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια και μικρότερη κινητική.

Αν η D’ Alembert μηδενιστεί την πάνω στιγμή η κινητική ενέργεια θα διατηρηθεί στα 68 J.
Αν Αν η D’ Alembert μηδενιστεί την κάτω στιγμή η κινητική ενέργεια θα διατηρηθεί στα 57 J.

Ποια εικόνα είναι πιο πιθανή;
Βρήκα εύκολα την πάνω εικόνα αλλά όχι εύκολα την κάτω.
Αν τα μπαλάκια ήταν 60 αντί 6 η ταλαιπωρία θα ήταν μεγαλύτερη.
Αν ήταν 600 δεν θα τα κατάφερνα.
Αν ήταν 6.000 σίγουρα η D’ Alembert θα έπαυε όταν η κινητική είναι 68 J και όχι όταν είναι 57 J.

Επομένως όταν ένα δοχείο που περιέχει 6.000 μπαλάκια επιβραδύνεται τότε είναι προφανές ότι όταν θα σταματήσει και θα εξαφανιστεί η D’ Alembert θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από αυτήν που είχε όταν εκινείτο με σταθερή ταχύτητα.
Η μέση λοιπόν κινητική ενέργεια αυξήθηκε. Πόσο;
Πάμε πάλι στα 6 μπαλάκια:
https://i.ibb.co/k6yNdr3q/22.png

Όπως βλέπουμε πριν αρχίσει η επιβράδυνση του δοχείου με τα 6 μπαλάκια η κινητική ενέργεια ήταν 52 J και έγινε 68 J. Αύξηση κατά 16 J.

Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι η μελέτη με την βοήθεια του βαρυτικού πεδίου, αποδιδόμενο στη δύναμη d΄Alembert, είναι λογική. Ας την δοκιμάσουμε για το αέριο που αρχικά έχει εσωτερική ενέργεια 3360J. Να υποθέσουμε ότι το αεροπλάνο επιβραδύνεται ομαλά και σταματά σε χρόνο 35s; Τότε έχει επιτάχυνση μέτρου α=20m/s2 και η αποδιδόμενη δυναμική ενέργεια (h=x=0,25m) είναι ίση με U=max= 0,2J!!!
0,2J στα 3360J.
Ασήμαντη αύξηση εσωτερικής ενέργειας (άρα και θερμοκρασίας…), μη μετρήσιμη…

Έτσι οι φίλοι που είπαν ότι η θερμοκρασία μένει σταθερή είχαν δίκιο.
Η κατάσταση διαφοροποιείται στην περίπτωση σφοδρής κρούσης του δοχείου με τοίχο όπου οι επιταχύνσεις είναι πολύ μεγαλύτερες.

Καλημέρα Διονύση.
Ακριβώς είναι μη μετρήσιμη.
Αυτό το x είναι μάλλον της τάξης του 0,5 cm.
Το πεδίο είναι λογικά της τάξης του 0,2g.
https://i.ibb.co/N2Mnvpqd/85.png
Αν συγκριθεί με τα 3.360 J έχουμε αύξηση 0,00002%
Αντίστοιχη αύξηση έχουμε στη θερμοκρασία. Μη μετρήσιμη.

Ακριβώς Γιάννη.
Στην σφοδρή κρούση, έχουμε την πολύ μεγάλη αύξηση της θερμοκρασίας!
Τότε η κινητική ενέργεια του αερίου, εξαιτίας της κίνησης του αεροπλάνου θα προκαλέσει μεγάλη αύξηση της εσωτερικής ενέργειας… Αρκεί στην εξίσωση με την “δυναμική ” ενέργεια βάλουμε πολύ μικρότερο χρόνο, οπότε αυξάνεται η επιτάχυνση και η δύναμη D’ Alembert…

Ακριβώς Διονύση.

Διονύση για να γλυτώσω υπολογισμούς με τον βαρομετρικό νόμο προσέφυγα στην ΤΝ.
Για δοχείο ύψους 1 m στο βαρυτικό πεδίο της γης το κέντρο μάζας μετατοπίζεται κατά 0,1mm. Δηλαδή πολύ λιγότερο. Έτσι η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι 20.000 φορές μικρότερη από την προηγούμενη εκτίμηση.
Δηλαδή ο ορισμός του αμελητέου και μη μετρήσιμου!

Γιάννη προγούμενα έβαλα 0,25m για να το πολ/σω με το 4!!!
Προφανώς τα μεγέθη είναι ακόμη μικρότερα!
Ας προσθέσω μόνο ότι κατά το φρενάρισμα, μπορεί κάποια μόρια να… παρεκτραπούν!!! οπότε τελικά κάποια επιπλέον οργανωμένη ενέργεια να μετατραπεί σε ανοργάνωτη…
Αλλά τελικά δεν νομίζω να αξίζει τον κόπο, να μιλάμε για αύξηση θερμοκρασίας…

Δεν αξίζει τον κόπο και καλώς δεν κάνουμε τέτοιους υπολογισμούς.
Εγώ εκτίμησα σε μισό πόντο (πολύ λιγότερο από 25 πόντους) τη μετατόπιση του κέντρου μάζας και μου την έβγαλε ένα δέκατο του χιλιοστού!!

Kαλο μεσημερι σε ολους.Καταλαβαινω οτι η ερωτηση ειναι αν θα εχουμε μεταβολη θερμοκρασας η οχι, Διαβαζω στην αρχικη ερωτησ稔 Έμεινε ίδια, αυξήθηκε ή ελαττώθηκε;¨” Η θεωρια θα δωσει την απαντηση οχι μια μετρηση , Έμεινε ίδια σημανει μεταβολη ακριβως μηδεν οχι περιπου μηδεν. Σε μια θεωρητικη ερωτηση θεωρουμε οτι εχουμε απεριοριστες δυνατοτητες ακριβεας στην μετρηση, Δεν απανταμε λεγοντας οτι αυτο που βρισκουμε δεν υπαρχει επειδη ειναι μη μετρησιμο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Και εσύ δίκιο έχεις.
Κυριολεκτώ παρά το ότι χρησιμοποιώ φράση του Νασρεντίν Χότζα.

Καλό μεσημέρι. Προτείνω και μια καθαρά θερμοδυναμική αντιμετώπιση. Σύστημα: Το αέριο. 1ος νόμος για την φάση της επιβράδυνσης του αερίου: ΔU = Q + W = Q – |W|. Q = 0 λόγω των μονωτικών τοιχωμάτων του δοχείου. Στην διάρκεια του φαινομένου δεν υπάρχει μεταβολή κάποιας εκτατικής παραμέτρου του συστήματος  (πχ dV = 0). Άρα δεν υπάρχει θερμοδυναμικό έργο W=0. Συνεπώς ΔU = 0 και Τ = σταθ.  Η δύναμη που ασκεί το δοχείο στο αέριο κάνει έργο που αντιστοιχεί στην μετατόπιση του κέντρου μάζας του αερίου. Η θέση όμως του κέντρου μάζας δεν είναι θερμοδυναμική παράμετρος του συστήματος , οπότε το έργο αυτό δεν είναι θερμοδυναμικό έργο. Επηρεάζει μόνο την μεταφορική κινητική ενέργεια του συστήματος.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη.
Φυσικά η αντιμετώπιση που γράφεις είναι η ενδεδειγμένη. Κάθε άλλη θα ήταν κουραστική και περιττή.
Πως θα αντιμετωπίσουμε εξωφρενικές επιβραδύνσεις που συναντάμε σε μία κρούση του δοχείου με εντελώς ανελαστικό και σκληρό τοίχο;

Πως θα εξηγήσουμε την προσομοίωση του Μάλινχωφ;

Διότι:
https://i.ibb.co/nN5H04Rx/55.png
https://i.ibb.co/7JfgTkMP/77.png

Εκτός αν πούμε ότι έργο από τον κινούμενο τοίχο είναι υπεύθυνο για την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας.

Πολλοί φίλοι δεν εκτιμούν τις προσομοιώσεις.
Κάποιοι εκτιμούν την ΤΝ:
https://i.ibb.co/GBxWxjd/1.png
https://i.ibb.co/jP3tHRDK/2.png

Γιάννη καλησπέρα. Για αυτά που ρωτάς. Για την περίπτωση του πολύ μικρού χρόνου σταματήματος δεν μπορώ να δω ποιο σημείο από αυτά που έγραψα πριν παύει να ισχύει (Αν γενικά είναι σωστά). Για την προσομοίωση. Το σύστημα των λίγων σφαιριδίων της προσομοίωσης μπορούμε να το θεωρήσουμε θερμοδυναμικό και με παρόμοια συμπεριφορά με το αέριο;(το ερώτημα δεν είναι ρητορικό).

Έθεσα την απάντηση της ΤΝ στην κρίση της …ΤΝ και απάντησε:
Η άποψη της εικόνας είναι λανθασμένη για το ιδανικό πρόβλημα που συζητάμε (άκαμπτο δοχείο, ελαστικές κρούσεις, καμία παραμόρφωση). Είναι ένα πολύ συνηθισμένο αλλά βαθύ λάθος. Ας δούμε γιατί
Πού είναι το σφάλμα της εικόνας Το κείμενο λέει ουσιαστικά: Η «οργανωμένη» κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε «άτακτη» λόγω της πρόσκρουσης. Αυτό θα ήταν σωστό μόνο αν υπήρχε μηχανισμός διάχυσης ή ανελαστικότητα. Αλλά στο ιδανικό πρόβλημα:

• Το δοχείο είναι άκαμπτο
• Οι κρούσεις είναι ελαστικές
• Δεν υπάρχει παραμόρφωση
• Δεν υπάρχει ιξώδες

Άρα δεν υπάρχει μηχανισμός μετατροπής οργανωμένης ενέργειας σε άτακτη.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Το λάθος επιχείρημα της «διασποράς» Η εικόνα λέει: Τα μπροστινά μόρια χτυπούν στο τοίχωμα και η οργανωμένη ενέργεια διασκορπίζεται Αυτό θα ίσχυε αν:
.το τοίχωμα παραμορφωνόταν
υπήρχαν ανελαστικές κρούσεις
υπήρχε εσωτερική τριβή
Αλλά σε τέλεια ελαστική, άκαμπτη κρούση:
η κίνηση του κέντρου μάζας απλώς αλλάζει.
Δεν δημιουργείται νέα διασπορά ταχυτήτων.
Πότε θα υπήρχε όντως θέρμανση; Θέρμανση θα είχαμε αν:
το δοχείο παραμορφωνόταν
οι κρούσεις δεν ήταν ελαστικές
υπήρχε ιξώδες
δημιουργούνταν εσωτερικά κύματα πίεσης που αποσβένονται
Δηλαδή στον πραγματικό κόσμο, ναι — θα υπάρξει ελάχιστη θέρμανση.

Το βαθύτερο λάθος της εικόνας
Συγχέει:
 μεταβολή κινητικής ενέργειας σε ένα συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς
με
μεταβολή εσωτερικής ενέργειας (που είναι αναλλοίωτη υπό Γαλιλαϊκό μετασχηματισμό)
Η θερμοκρασία δεν είναι «κινητική ενέργεια ως προς τη Γη».
Είναι κινητική ενέργεια στο σύστημα κέντρου μάζας.

Συμπέρασμα
Η απάντηση της εικόνας:
είναι σωστή για πραγματικό μη ιδανικό κόσμο
είναι λάθος για το ιδανικό πρόβλημα που συζητάμε
παραβιάζει τη Γαλιλαϊκή αναλλοιωτότητα

Καλησπέρα Δημήτρη.
Βεβαίως δεν είναι θερμοδυναμικό. Ακόμα και να μπορούσα να στήσω θερμοδυναμικό σύστημα ο υπολογιστής δεν θα μπορούσε να το αντιμετωπίσει κάνοντας 200 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο.
Θα κολλούσε και τα μπαλάκια θα προσπερνούσαν τα τοιχώματα.
Θεωρώ όμως το ερώτημά σου πέρα από ρητορικό και ουσιαστικό. Και στο θερμοδυναμικό ανάλογο σύστημα ακινητοποιείται ακαριαία το πρόσθιο τοίχωμα και έτσι αυξάνονται τα μέτρα των σχετικών ως προς το δοχείο ταχυτήτων.
Όταν είδα πριν αρκετά χρόνια την προσομοίωση του Μάλινχωφ με ενθουσίασε η ιδέα της μετατροπής μιας οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη.
Οι κρούσεις στην προσομοίωση είναι όλες ελαστικές. Βλέπουμε στον μετρητή διατήρηση της ολικής κινητικής ενέργειας αλλά μείωση της ταχύτητας V του κέντρου μάζας και του όρου ½ Μολ.V^2.
Ο ολική κινητική ενέργεια είναι άθροισμα δύο όρων. Του προηγούμενου και του αθροίσματος ½ Σmi.ui^2.
Όπου ui είναι η σχετική ταχύτητα του κάθε μορίου ως προς το δοχείο.
Η ώθηση από το τοίχωμα μειώνει τον όρο ½ Μολ.V^2 αλλά λόγω ελαστικότητας των κρούσεων το άθροισμα:
½ Μολ.V^2. + ½ Σmi.ui^2 πρέπει να μείνει σταθερό. Έτσι αυξάνεται το δεύτερο που σχετίζεται με τη μέση κινητική ενέργεια και με τη θερμοκρασία.
Συνεχίζω….

Δημήτρη υπάρχει περίπτωση να μας έχει πάρει πρέφα η ΤΝ και να μας λέει ότι θέλουμε να ακούσουμε;

Τα σημεία που έγραψες ισχύουν αλλά ας τα δούμε στην περίπτωση αυτήν.
Γραφεις: ΔU = Q + W
Η δύναμη από τον τοίχο στο σύστημα δεν παράγει έργο αλλά «ψευδοέργο». Το ψευδοέργο ισούται με το γινόμενο της δύναμης επί την μετατόπιση του κέντρου μάζας και δίνει όχι την μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας αλλά την μεταβολή της ½ Μολ.V^2.
Το κέντρο μάζας μετατοπίζεται προς τα δεξιά και το ψευδοέργο δεν είναι μηδέν.
Ο όρος ½ Μολ.V^2 μηδενίζεται ή έστω αλλάζει. Επομένως η ελαστικότητα με συντελεστή 1 όλων των μελών του συστήματος επιβάλλει την διατήρηση της ολικής ενέργειας και επομένως την αύξηση του όρου ½ Σ.mi.ui^2.
 Έτσι η σχέση που γράφεις ΔU = Q + W δεν παύει να ισχύει αλλά δεν αναιρεί όσα ανέφερα στα προηγούμενα σχόλια.

 Συνεχίζω μια και έκανες δύο σχόλια που είναι αρκετά πυκνά…..

Ένα λεωφορείο γεμάτο μπαλόνια συγκρούεται με βράχο.
Τα μπαλόνια είναι ακίνητα ως προς το λεωφορείο πριν το ατύχημα.
Θα παραμείνουν ακίνητα ως προς το λεωφορείο;

Θα μου πεις ότι δεν είναι θερμοδυναμικό σύστημα και θα ξανασυμφωνήσω. Η διαφορά όμως είναι μόνο στο πλήθος των μελών και όχι στην εξέλιξη του φαινομένου. Αν δηλαδή ήταν Ν μπαλόνια θα παρέμεναν ακίνητα ως προς το λεωφορείο;
Το πρότυπο του ιδανικού αερίου για Ν μπαλάκια μέσα σε δοχείο δεν μιλάει;

Καλησπέρα σε όλους. Δημήτρη ευφυέστατο το να θέσεις την απάντηση της ΤΝ στην ίδια της την κρίση. Χρειάζεται μεγάλη επιφυλακτικότητα σε αυτά που μας τροφοδοτούν τα μποτάκια. Στην τελική ο άνθρωπος επινοεί τα πάντα και κάποια σύντομα τα απομυθοποιεί.

Καλησπέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Φοβάμαι Γιάννη ότι αυτό που γράφεις για την … πρέφα (πιθανόν καλαμπουρίζοντας ) έχει κάποια πιθανότητα να ισχύει. Έχω σκεφτεί και εγώ ότι οι τσάμπα εκδόσεις της ΤΜ λειτουργούν ως εμπορικοί κράχτες οπότε μπορεί να έχουν ενσωματωμένη ικανότητα ανίχνευσης των λεπτών αποχρώσεων μιας ερώτησης ώστε στις απαντήσεις να λαμβάνεται υπ’ όψιν και η ικανοποίηση του πιθανού πελάτη χωρίς να λέει όμως κουταμάρες. (Οπότε τίποτα δεν πρέπει να παίρνουμε ως δεδομένο επειδή το είπε η ΤΝ Βέβαια η ΤΝ μπορεί να κάνει καταπληκτικά πράγματα και να γράψει απίστευτες αναλύσεις. Οπότε η προοπτική του τι θα μπορεί να κάνει σε 10 πχ χρόνια …τρομάζει.
Για τα υπόλοιπα. Αν αφαιρέσουμε το έργο της δύναμης του δοχείου στο αέριο που δεν αντιστοιχεί σε μεταβολή θερμοδυναμικής παραμέτρου, δεν υπάρχει άλλο έργο , οπότε το συμπέρασμα της σταθερότητας της θερμοκρασίας είναι αναπόφευκτο. Σε ποιο σημείο εκτιμάς ότι μπορεί μα μπάζει η θερμοδυναμική λύση;
Για τις προσομοιώσεις δεν ξέρω τι να πω. Είναι γνωστό ότι η κίνηση τριών ή περισσότερων σωμάτων γρήγορα αποκτά χαοτικά χαρακτηριστικά Οπότε πόσο αξιόπιστη μπορεί να είναι η  προσομοίωση; (πάλι το ερώτημα δεν είναι ρητορικό)
Κάτι ακόμα. Όταν χρησιμοποιείς μη αδρανειακό παρατηρητή και δυναμική ενέργεια για την δύναμη Ντ’Αλαμπέρ , την ενέργεια αυτή πως την αναφέρεις στο αδρανειακό σύστημα της γης; Όταν μηδενιστεί η επιτάχυνση η ενέργεια αυτή εξαφανίζεται;
Επ’ ευκαιρία , πως πήρες την εικόνα από την απάντηση της ΤΝ;

Γεια σας Αποστόλη και Δημήτρη.
Δημήτρη δεν είχα σκεφτεί αυτό που είπες για την προσέλκυση πελατών
Τίποτα δεν αποκλείεται.
Προφανώς δεν λέει κουταμάρες ή γενικότητες όπως το «Ελίζα» της εποχής που ήμουν φοιτητής. Είναι ένα εργαλείο και η χρήση του εξαρτάται από εμάς.
Σκέφτεται με διαφορετικό τρόπο, κάτι που διαπίστωσα όταν είχα βάλει ερώτηση στο υλικονέτ και ζητούσα να μου πουν ότι αφού είναι 100 κιλά έχω όγκο κοντά στα 100 λίτρα. Δεν απάντησε όπως ένας άνθρωπος που θα μου έλεγε ότι πλέω σε γλυκό νερό σχεδόν πλήρως βυθισμένος. Αναζήτησε πληροφορίες για μέση πυκνότητα ανθρώπινου σώματος.

Τις εικόνες τις βγάζω με το lightshot. Υπάρχουν πολλά αντίστοιχα προγράμματα.
Τις αποθηκεύω στο ImgBB , τις αντιγράφω από εκεί και τις επικολλώ στα σχόλια.

 Στο προκείμενο, δεν βρίσκω λάθη και ατέλειες στη Θερμοδυναμική. Θυμάμαι και τον Καρούμπαλο να μας λέει περίπου:
-Όλοι οι παλαβοί έχουν τουλάχιστον μια φορά στη ζωή τους καταρρίψει τη θεωρία της Σχετικότητας.
Η Θερμοδυναμική δεν ασχολείται με εξωφρενικές περιπτώσεις όπως συγκρούσεις δοχείων. Μια χαρά θεωρία είναι και πολύ καλά δομημένη.

Ο προβληματισμός μου βρίσκεται στο σημείο που τα ακίνητα ως προς το δοχείο μόρια αποκτούν ταχύτητες ως προς αυτό.

Μια προσομοίωση ακρίβειας 200 είναι εξαιρετικά καλή. Οι προσομοιώσεις  έχουν κάποια μπαγκ αλλά τα έχουμε εντοπίσει και ξέρουμε να αποφεύγουμε συνύπαρξη προγραμματιζόμενων αντικειμένων και ελεύθερων.

Οι δυνάμεις D’ Alembert ισοδυναμούν με ένα βαρυτικό πεδίο που έχει φορά αντίθετη της επιτάχυνσης και ένταση ίση με -α. Το σημείο αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα όπως και αυτό στο βαρυτικό πεδίο. Η «Δυναμική ενέργεια» του πεδίου αυτού μειώνεται προς την κατεύθυνση της έντασής του.

Ναι όταν ακινητοποιηθεί το όχημα και μηδενισθεί η επιτάχυνσή του εξαφανίζεται το πεδίο λες και πάτησαν ένα διακόπτη και το κλείσανε. Εν τω μεταξύ αυτό μάζεψε τα μόρια προς τη μεριά που έγινε η σύγκρουση.
Έτσι πιο πολλά μόρια έχουν αυξημένη κινητική ενέργεια από εκείνα που έχουν μειωμένη κινητική ενέργεια.

Αυτά όλα καταλαβαίνουμε ότι είναι παιγνίδια με κάποιο δεκαδικό ψηφίο.
Το βρήκαμε αυτό για μικρές επιταχύνσεις αλλά όχι για περιπτώσεις συγκρούσεων.
Μάλλον πάντως είναι μικρή η επίδραση. Οι ταχύτητες των μπαλακιών των προσομοιώσεων είναι πολύ-πολύ μικρές σε σχέση με αυτές των μορίων ενός αερίου. Έτσι είναι λογικό να μην ασχολείται η Θερμοδυναμική με «εκκεντρικότητες». Μια χαρά μοντέλα χρησιμοποιεί.
Οι μετατροπές οργανωμένης κινητικής ενέργειας σε ανοργάνωτη είναι εμφανείς σε περιπτώσεις που μια δεξαμενή γεμίζει μια άλλη ή ένα βυτιοφόρο φρενάρει κ.λ.π.

Δουλειά δεν είχε ο διάολος με την ΤΝ έπαιζε:
https://i.ibb.co/r2yL7gdB/2.png
Μετά:
https://i.ibb.co/5W93Dvhn/3.png

Μετά τις ευχαριστίες ρώτησε αν ήθελα τα ίδια για το άζωτο και άλλα αέρια.
https://i.ibb.co/BVJ768xb/4.png

Τι γίνεται λοιπόν σε μια σφοδρή κρούση που έχει επιτάχυνση τεράστια;
https://i.ibb.co/5Wn9sDmj/5.png

Τίποτα το αξιόλογο!
Η αύξηση θα ήταν το πολύ 0,006 βαθμοί.
Οπότε δεν υπάρχει λόγος να εμπλέκουμε βαρύτητα και επιταχύνσεις δοχείων σε θερμοδυναμικούς υπολογισμούς. Η

Η κρούση του δοχείου προκαλεί ένα κύμα που διαδίδεται στο αέριο και το θερμαίνει.
Η θέρμανση αυτή είναι μάλλον πολύ σημαντικότερη από την προαναφερθείσα.

Δημήτρη κάνεις καλή παρατήρηση:
Είναι γνωστό ότι η κίνηση τριών ή περισσότερων σωμάτων γρήγορα αποκτά χαοτικά χαρακτηριστικά Οπότε πόσο αξιόπιστη μπορεί να είναι η προσομοίωση; (πάλι το ερώτημα δεν είναι ρητορικό).

Φυσικά χαοτική συμπεριφορά. Ας το δούμε:
Με ακρίβεια 200 την στιγμή :20s:
https://i.ibb.co/5gYD3cGs/image.png

Με ακρίβεια 2.000 την ίδια στιγμή:
https://i.ibb.co/1Jh1Nzzp/image.png

Χάος στις θέσεις και στις ταχύτητες.
Όμως ακριβώς ίδιες τιμές συνολικής κινητικής ενέργειας.
Δεν θα μπορούσε να γίνει διαφορετικά αφού όρισα συντελεστή κρούσης το 1.

Με συντελεστή 0,9 έχουμε:
Ακρίβεια 200.
https://i.ibb.co/qF7zm640/image.png

Ακρίβεια 2.000
https://i.ibb.co/YBRH4JKS/image.png

Χάος όχι μόνο σε θέση και ταχύτητα αλλά και στην ενέργεια.
Απόκλιση σοβαρή μια και τα χαοτικά φαινόμενα άλλαξαν το πλήθος των κρούσεων.

Στην ουσία τώρα, ξέρουμε πότε είναι αξιόπιστο το ιντεράκτιβ φύσικς και πότε όχι.

Αν διαλέξουμε την προεπιλεγμένη ακρίβεια 20 και δώσουμε σε ένα σώμα ταχύτητα 200 m/s θα περάσει τον τοίχο σα να είναι φάντασμα.
Αυτά μαθαίνονται γρήγορα.

Καλημέρα Παντελή.
Ωραίο!

Καλημέρα στη νησίδα και καλές Απόκριες.
Από το χωριό με χάλια internet …ακόμη, με αέρα φουλ μποφορ ,με θερμοκρασίες “κοντομάνικου”, σήμερα κάπως έπεσε 14C ,αλλά με βροχές ίσα για ξεδίψασμα ,πάλι καλά!
Ωθούμενος από τα κυκλώματα που αναρτώνται …
Λίγα τα ψωμιά μου εδώ …
Να είστε όλοι καλά!
Γειά σου Γιάννη ,ευχαριστώ (σε είδα μετά…)

«με αέρα φουλ μποφορ, με θερμοκρασίες “κοντομάνικου”, σήμερα κάπως έπεσε 14C ,αλλά με βροχές» το μυαλό σου συντονίστηκε με τον καιρό Παντελή  και λογικά έβγαλε όμορφη άσκηση που όμως  «υπερβαίνει το όριο».
Να είσαι καλά.

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Εκτός ορίων εσύ, δεν το πιστεύω 🙂

Άρη και Διονύση καλησπέρα.
Το χωριό προσφέρεται για συντονισμό με τη φύση γενικά Άρη,
που πέραν του καιρού σου δίνει το δικαίωμα να ασχοληθείς μαζί της.
Καθάρισα τις αγκινάρες της σκάλισα της κόπρισα και ελπίζω ο μπαγάσας
που τα δυό τελευταία χρόνια σαλτάρει στο μπαξέ και αποκεφαλίζει το σύνολο,
φέτος να μου αφήσει δυό, για να τις γευτώ σαν τον καλλίτερο της εποχής μεζέ
της ρακής. Κλάδεψα και μερικές από τις αιωνόβιες αγαπημένες ελιές ,όπως και
τις κρεβατίνες, τις κληματαριές εννοώ, στην αυλή του παλαιόσπιτου.
Ερημιά χειμώνα όμως στο πανωχώρι και γενικά στο χωριό … στενάχωρη.
Και η παντέρμη μοναξιά που μου ‘λεγε η μάνα μου, αναζητά τα μικρά ανθρωπάκια, βαρίδια ισορροπίας!
Θα πετάξουμε το χαρταετό και φέτος, κάπου στου Φιλοπάππου αφού την παραμονή πετάω, μια και το Ρεθεμνιώτικο καρναβάλι το’χω ζήσει και πλέον με κουράζει .
Διονύση με βγάζει εκτός ορίων νηφαλιότητας το κρεμασμένο αγκομαχώντας ιντερνετ…
κάμποση ώρα τώρα πολεμούσα να ανεβάσω δυο τρεις φωτό από μια βόλτα στο Ρεθυμνάκι και …δεν μπόρεσα.
Να είστε καλά και καλές απόκριες

Παντελή καλησπέρα.
Ενδιαφέρουσα σκέψη. Κάτι δεν καταλαβαίνω με το “νέο όργανο”. Η νέα αυτή διάταξη θα συνδέεται παράλληλα και το βολτόμετρο θα μετρά την τάση που περισσεύει; Δηλ. Vv+VRx=V; Tο βολτόμετρο μετρά την τάση στα άκρα που συνδέεται, δεν μπορώ να καταλάβω αν θα μετρα στην πραγματικότητα και δείχνει ένδειξη αν υλοποιηθεί τετοιο κύκλωμα. Έτσι όπως συνδέετα δεν ξερω αν θα δείχνει τάση. Είναι κάτι που δεν βλέπω;
Σε ευχαριστώ

Καλημέρα Χρήστο.
Μιας και ο Παντελής αντιμετωπίζει προβλήματα σύνδεσης στο ίντερνετ, ας απαντήσω εγώ στο ερώτημά σου.
Έστω ότι έχουμε ένα βολτόμετρο το οποίο έχει εσωτερική αντίσταση 1.000Ω και μετρά τάσεις από 0-10V..
Το συνδέουμε παράλληλα σε μια συσκευή, βλέπουμε ένδειξη 4V και τόση είναι η τάση στα άκρα της.
Θέλουμε τώρα να μετρήσουμε τάσεις πάνω από τα 10V, με αυτό το βολτόμετρο. Τι κάνουμε;
Συνδέουμε σε σειρά με το βολτόμετρο μια αντίσταση π.χ. 3.000Ω. και έτσι δημιορυργούμε το “βολτόμετρο-1” με εσωτερική αντίσταση 4.000Ω.
Πάμε να μετρήσουμε, όπως και πριν, παράλληλα, μια άλλη συσκευή με το βολτόμετρο-1 και βλέπουμε ότι η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 8V.
Ναι 8V είναι η τάση πάνω στην εσωτερική του αντίσταση, αλλά θα υπάρχει και μια τάση 3πλάσια, δηλαδή ίση με 24V πάνω στην προσθετη αντίσταση που έχουμε συνδέσει, οπότε η τάση στα άκρα της συσκευής δεν θα είναι 8V, αλλά 32V, δηλαδή 4πλάσια της ένδειξης του βολτομέτρου.
Έτσι βλεπουμε ένδειξη 8V και διαβάζουμε “τάση στα άκρα της συσκευής 32V”.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Διονύση.
Πέτυχα σύνδεση και πριν το χάσω βιάζομαι…
Κοιτάζω μήπως κάτι ασύνταχτο υπάρχει στη λύση μου
και μη κατανοητό μπερδεύοντας όρους βολτόμετρο και νέο όργανο,
αλλά δεν βλέπω, άλλωστε στο σχήμα το νέο όργανο είναι στο οβαλ κίτρινο πλαίσιο.
Η Διονυσιακή ανάλυση ελπίζω πως είναι καταλυτική Χρήστο και σας ευχαριστώ.
(Ανάλογη διαδικασία γίνεται και με αύξηση της κλίμακας αμπερομέτρου βάζοντάς του παράλληλα μια Rx που θα ανοίγει ροή του επι πλέον ρεύματος.)
https://i.ibb.co/PGYbLZCd/image.png
Να και μια “καρναβαλική ” που χθες αρνούνταν να ανεβεί
Να είστε καλά

Παντελή και ΔΙονύση καλημέρα.
Διονύση ευχαριστώ για την απάντηση. Αντιλαμβλάνομαι αυτό που λες, η απορία μου είναι αν θα λειτουργεί στην παραγματικότητα αν υλοποιηθεί τέτοια διάταξη. Με την πρωτη ευκαιρία θα το υλοποιήσω.

Καλημέρα Παντελή. Ωραία η επέκταση. Μας θύμισες το αντίστοιχο κεφάλαιο μετρήσεων από το βιβλίο των Δεσμών. Στην πράξη όμως, η προστασία του βολτομέτρου γίνεται για να το χρησιμοποιήσουμε ως έχει γιατί π.χ. δεν έχουμε άλλο βολτόμετρο στο εργαστήριο. Αλλά θα πρέπει να κάνουμε υπολογισμούς για τη σωστή ένδειξη.
Γιαυτό όλα τα πολύμετρα εχουν επιλογέα κλίμακας, οπότε γίνεται ταυτόχρονα επέκταση αλλά και αναπροσαρμογή ένδειξης.

Καλημέρα Παντελή. Ωραία η αλλαγή κλίμακας. Εύχομαι, αν πετάξεις σήμερα αετό με τα εγκόνια, να υπερβείτε το όριο.

Γεια σου Αποστόλη.
Προς το παρόν οσμές διαχέονται κι εγώ αρωγός στο στρώσιμο της ‘’ τάβλας ‘’…
Οι …αετοί περιμένουν και αισιοδοξούν, κατ’ αρχή για απογείωση και βλέπουμε…
Ποιό είναι το όριο εν προκειμένω;
Το μήκος της καλούμαστε υποθέτω!
Να είστε καλά

Καλημέρα Ανδρέα.
Καθυστερημένα σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου ,που… υπερέβην.
Καλή σαρακοστή

Καλημέρα σε όλους.
Θα ανοίξουμε το δοχείο, αφού προηγούμενα ακουστούν οι διάφορες απόψεις…

Καλημέρα Διονύση.
Δεν ξέρω τι μπορεί να κρύβεται.
Πρώτη περίπτωση:
Η πηγή κινεί μηχανισμό που συμπιέζει ένα έμβολο. Το έμβολο συμπιέζει το αέριο.
Η θέρμανση οφείλεται σε έργο.

Δεύτερη περίπτωση
Η πηγή τροφοδοτεί αντίσταση η οποία θερμαίνει ένα σιδερικό. Το σιδερικό είναι στον πάτο του δοχείου και μεταβιβάζει θερμότητα λόγω διαφοράς θερμοκρασίας σιδερικού-αερίου.

Τρίτη περίπτωση.
Η πηγή θέτει σε λειτουργία μια λυχνία εκπομπής μικροκυμάτων. Αυτά θερμαίνουν το αέριο.

Ο κατάλογος θα μπορούσε να εμπλουτισθεί και άλλο.

Να περιέχει το κουτί μια λάμπα υπερύθων που να θερμαίνει το αέριο;
Να περιέχει κινητήρα ο οποίος περιστρέφει το δοχείο του αερίου και το αέριο θερμαίνεται: (το παράδειγμα από το βιβλίο του Γιαννακόπουλου).

Καλημέρα Διονυση. Πολλά μπορεί να είναι. Π.χ. ένα πηνίο Rhumkorff
Ή να έχουμε κρεμασμένο από την οροφή με ευτηκτο νήμα ένα σώμα και το ευτηκτο νήμα να είναι μέρος του κυκλώματος και πολλά άλλα.

Γιάννη και Γιώργο, πολλά μπορεί να είναι τα ενδεχόμενα.
Το ερώτημα βέβαια, προσπαθεί να απαντήσει στο δίλημμα “κιθαρίστας ή ντράμερ”; 🙂
Που στην περίπτωσή μας είναι, έργο ή θερμότητα;

Διονύση καταλαβαίνω διευρύνσεις του όρου “έργο”.
Καταλαβαίνω τι εννοεί ένας όταν λέει “ηλεκτρικό έργο”.
Όμως η διδασκόμενη Θερμοδυναμική δεν σταματάει εκεί.
Πιο κάτω Μιλάει για το P.dV το στοιχειώδες έργο.
Πιο κάτω υπολογίζει το έργο σε μια μηχανή Καρνό ή όποια άλλη.
Διότι με αυτά ασχολείται συνήθως.

Δεν θα απαγορεύσουμε φυσικά έναν συσχετισμό του 1ου θερμοδυναμικού με ηλεκτρικό σύστημα. Ούτε με όποιο άλλο. Ούτε θα αλλάξουμε βιβλία της Θερμοδυναμικής που κάνουν γενικεύσεις ποικίλες.
Όμως όταν κάνεις μια ερώτηση σε μαθητή στα πλαίσια του μαθήματος της Θερμοδυναμικής Λυκείου αυτός αντιλαμβάνεται το στοιχειώδες έργο ως P.dV .Έτσι θα ψάξει να βρει αν μεταβάλλεται ο όγκος του αερίου και θα απαντήσει καταφατικά μόνο αν μεταβάλλεται ο όγκος.

Στη συνέχεια Διονύση έρχεται η απόδοση. Το W/Qh.
Ποιο έργο θα βάλουμε στον υπολογισμό;
Αυτό που μας ενδιαφέρει για να κουνήσει το αυτοκίνητο ή και το έργο το ηλεκτρικό και το προσφερθέν από τον ηλιακό συλλέκτη:
https://i.ibb.co/23B1wbCz/15.png

Θα επαναδιατυπώσουμε τον ορισμό της απόδοσης;

Καλησπέρα.
Διονύση προσπαθώ να σώσω την απάντηση του μαθητή αλλά δεν τα καταφέρνω.
Q=ΔU + W
To θερμοδυναμικό σύστημα είναι το αέριο σκέτο ή το αέριο με μια αντίσταση που διαρρέεται από ρεύμα?
Ακούω αδιαβατικά τοιχώματα και σκέφτομαι.
Q = ΔU + W =0
Δηλ ΔU = -W (1)
Λέω λοιπόν δηλ μεταφέρθηκε ενέργεια μέσω έργου.Σωστό επομένως.
Το ξανακοιτώ. Πρέπει η θερμοκρασία να αυξάνεται. Αυτό συμβαίνει με βάση την 1 αν W<0
Δηλ πρέπει το αέριο να συμπιέστηκε.
Τρικυμία στο κρανίο.
Ή ο νόμος θέλει αλλαγές ή το σώνω ως εξής.
Το έργο των ηλεκτρικών δυνάμεων στα φορτία μεταφέρεται τελικά στο σύστημα ως ενέργεια και η θερμοκρασία αυξάνεται.

Χαιρετώ τον τελευταίο σχολιαστή Γιώργο!
Παιδιά τι λέτε και για το 2ο μέρος του προβληματισμού;
Ερωτήσεις κλειστού τύπου σωστού – λάθους, όπως η παραπάνω;
Ουσιαστική εξέταση;

Γεια σας παιδιά.
https://i.ibb.co/JjYdmfvP/35.png
Πάνω το πείραμα του Τζάουλ. Το νερό θερμαίνεται.
Κάτω μια μπαταρία τροφοδοτεί ένα μοτεράκι που ανακατεύει το αέριο.
Το αέριο θερμαίνεται.
Να πούμε και στις δύο περιπτώσεις ότι έργο προκάλεσε την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας;
Να πούμε ότι έργο προκάλεσε την αύξηση της θερμοκρασίας του υγρού (ή αερίου) που ήρθε σε επαφή με τους έλικες και κατόπιν θερμότητα διαβιβάστηκε από το θερμό τμήμα στα υπόλοιπα τμήματα χαμηλότερης θερμοκρασίας;

Διονύση είναι κακή ερώτηση.
Και για το λόγο που είπες (ανάκληση μιας φράσης) και για το αμφίσημο της περίπτωσης.

Ένα θέμα μπορεί να είναι καλό για συζήτηση μεταξύ ομοτέχνων ή ως παρατήρηση σε βιβλίο πανεπιστημιακού επιπέδου και κακό σαν θέμα εξετάσεων.

Γεια σας παιδιά.
Να συμφωνήσω με τον Γιάννη.
Ως κακεντρεχής ή ως εξυπνάκιας θα την έβαζα σε εξετάσεις.
Σε μια χαλαρή συζήτηση στην τάξη ίσως αλλά μάλλον θα μπερδέψει ….

Διονύση πότε θα ανοίξει το κουτί;

Γιάννη να … ξημερώσει η μέρα για να δούμε τι έχει μέσα 🙂

Να διευκρινίσω ότι το ερώτημα σκοπό είχε, όχι να διερευνήσουμε τι μπορεί να κρύβεται σε ένα “μαύρο κουτί”, ούτε το αν την ηλεκτρική ενέργεια που μεταφέρεται σε ένα σύστημα θα την θεωρήσουμε ως έργο ή ως θερμότητα, ούτε τι προβλέπει η κλασσική θερμοδυναμική, για το πού εντάσσεται η ηλεκτρική ενέργεια κατά τη γραφή του 1ου θερμοδυναμικού νόμου.
Το ερώτημα που προέκυψε στη διάρκεια της διπλανής συζήτησης που αναφέρεται στην κορυφή, εξετάζει δύο πράγματα.
Τι αξία έχει μια απάντηση σε ερώτημα Σ-Λ, με βάση ένα ορισμένο “πλαίσιο”, (λέξη που παρεξηγήθηκε…). Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε. Θα θεωρείται έργο, αφού έτσι συμφωνήσαμε.
Δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει, δεν χρειάζεται καμιά σκέψη, κανένας προβληματισμός! Υποχρεωτική απάντηση.
Αλλά τότε τι αξία έχει ένα τέτοιο ερώτημα; Τι εξετάζει;
Αν γνωρίζουμε τη συμφωνία;

Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ όλους τους συμμετέχοντες που έδωσαν περισσότερες εναλλακτικές λύσεις.
Οπότε Γιάννη, μιας και ξημέρωσε και δεν βλέπω άλλους ενδιαφερόμενους, ανεβάζω την απάντηση, για το τι βλέπουμε, ανοίγοντας το δοχείο…
Αλλά επειδή έχω διαπιστώσει ότι καποιοι αναγνώστες αποφεύγουν να ανοίξουν συνδέσμους, δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/NgSzKhcJ/2026-02-19-073357.png

αλλά και 2ο δοχείο:

https://i.ibb.co/n8Mt94bS/2026-02-19-073545.png

Αλλά μιας και έχουμε περάσει στην εποχή της Τ.Ν. ας δούμε και τι απάντηση μου έδωσε το ChatGPT στο παραπάνω ερώτημα.
Έχει αξία να δούμε την απάντησή του, με κλικ ΕΔΩ.
Και το συμπέρασμά του:

https://i.ibb.co/xq3hCHvs/2026-02-19-075328.png

Καλό μεσημέρι. Εκρίθη λοιπόν σκόπιμο η συζήτηση να μεταφερθεί εδώ
Γράφεις Διονύση: «Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε. Θα θεωρείται έργο, αφού έτσι συμφωνήσαμε.
Δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει, δεν χρειάζεται καμιά σκέψη, κανένας προβληματισμός! Υποχρεωτική απάντηση. Αλλά τότε τι αξία έχει ένα τέτοιο ερώτημα; Τι εξετάζει;»
Δεν νομίζω ότι υπάρχει τέτοια συμφωνία ή ορισμός στην θερμοδυναμική. Υπάρχει γενικός ορισμός του έργου και εμείς καλούμαστε να κρίνουμε αν κάποια μεταφορά ενέργειας τον ικανοποιεί ή όχι. Αυτό απέχει πολύ από απλή ανάκληση απομνημονευθέντος.
Είχα αναφέρει σε άλλο σχόλιο και τον ακόλουθο ορισμό για το έργο στην θερμοδυναμική (Από το βιβλίο Perrot , A to Z of Thermodynamics) Μια αλληλεπίδραση μεταξύ δύο συστημάτων ονομάζεται έργο όταν ο προκύπτων μετασχηματισμός μπορεί να αναπαραχθεί ανεξάρτητα για κάθε σύστημα, έχοντας ως μοναδικό εξωτερικό αποτέλεσμα τη μετατόπιση μιας μάζας μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο. Δηλαδή όταν μπορεί, κατ’ αρχήν, να αντικατασταθεί από μια καθαρά μηχανική διαδικασία της οποίας το μόνο τελικό εξωτερικό αποτέλεσμα είναι η κατακόρυφη μετατόπιση μιας μάζας σε βαρυτικό πεδίο. Είδα ότι τον ορισμό αυτό υιοθετεί και ο Γιαννακόπουλος (σελ 32) ως τον ικανοποιητικώτερο και τον αποδίδει στον J. Gibbs τον θεμελιωτή της σύγχρονης στατιστικής θερμοδυναμικής.
Η ισχύς της θερμοδυναμικής οφείλεται στο ότι εφαρμόζεται γενικά για όλες τις φυσικές διαδικασίες χωρίς να εξετάζει την φύση τους και τις λεπτομέρειες τους 

“Δηλαδή αν έχουμε ορίσει εξαρχής ότι την ηλεκτρική ενέργεια την θεωρούμε “έργο”, αυτό τέλειωσε.”
Μπορεί να διαφωνείς Δημήτρη, αλλά ακόμη και η Τ.Ν δεν το έχει ξεκαθαρίσει και η απάντηση που έδωσε ήταν μια απάντηση που δίνεται στηριζόμενη στη “θεωρία” που λέει:
https://i.ibb.co/fVxmSmPN/2026-02-19-165626.png
Έτσι στο αρχείο που ανέβασα, η απάντηση που έδωσε (ΕΔΩ) μιλάει για έργο…

Δηλαδή Διονύση πιστεύεις ότι δεν υπάρχει γενικός ορισμός έργου αλλά ορίζεται κατά περίπτωση τι είναι η κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας;
Έθεσα στην ΤΝ το ακόλουθο ερώτημα: «Πως καταλήγουμε στο αν κάποια μορφή μεταφοράς ενέργειας είναι έργο ή θερμότητα ; Με βάση κάποιον γενικό ορισμό ή με βάση κάποιες κατά περίπτωση συμφωνίες;» Μου απάντησε μεταξύ άλλων

Δεν είναι θέμα «κατά περίπτωση συμφωνίας». Υπάρχει σαφής γενικός ορισμός:
Το πραγματικά θεμελιώδες κριτήριο
Αν μπορούμε να γράψουμε τη μεταφορά ως: δW=X dY  όπου: Χ γενικευμένη δύναμη (πίεση, ηλεκτρικό πεδίο κλπ) ,dΥ γενικευμένη μετατόπιση→ τότε μιλάμε για έργο. Αν όχι, και η αιτία είναι διαφορά θερμοκρασίας,
→ τότε μιλάμε για θερμότητα.
Πιο αυστηρή διατύπωση (θερμοδυναμική)  Στην αντιστρεπτή περίπτωση   δQrev=TdS  Αυτό δείχνει ότι η θερμότητα σχετίζεται με μεταφορά εντροπίας. Το έργο δεν μεταφέρει εντροπία.
Συμπέρασμα:  Η διάκριση δεν είναι αυθαίρετη σύμβαση. Είναι θεμελιωμένη: Μακροσκοπική οργάνωση → έργο. Μικροσκοπική αταξία λόγω ΔΤ → θερμότητα. Μεταφορά εντροπίας → θερμότητα. Μη μεταφορά εντροπίας → έργο

Οταν κάνουμε σχολιασμό, κάποιας δημοσίευσης, καλό είναι να διαβάζουμε τι έχει αναρτηθεί.
Έχω γράψει:
” ας δούμε ένα ερώτημα που θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές, αν είχαν διδαχτεί στο μάθημα της Θερμοδυναμικής, ότι:
Σύμφωνα με την κλασική θερμοδυναμική στον 1ο Θερμοδυναμικό νόμο Q=ΔU+W:
-Θερμότητα ονομάζουμε τη μεταφορά ενέργειας που προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας.
-Έργο ονομάζουμε τη μεταφορά ενέργειας, με οποιονδήποτε άλλο τρόπο, που δεν προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας.
Το ερώτημα θα μπορούσε να είναι:
Σε ένα δοχείο με αδιαβατικά και αδιαφανή τοιχώματα περιέχεται ένα αέριο. Θερμαίνουμε το αέριο με τη βοήθεια μιας ηλεκτρικής πηγής, όπως στο σχήμα. Η ενέργεια μεταβιβάζεται στο αέριο με τη μορφή του έργου. Σωστό ή λάθος;”

————– –
Έδωσα συγκεκριμένη περίπτωση, πού, σε ποιους, με ποιες προϋποθέσεις, καλείται ένας μαθητής να τοποθετηθεί.
Δεν έθεσσα ερώτημα σε καθηγητές, ούτε σε φοιτητές του τρίτου έτους (κάποτε εμείς…) που διδάχτηκαν θερμοδυναμική από το βιβλίο του Γιαννακόπουλου και τους κάλεσα να απαντήσουν, τι είναι σωστό ή τι λάθος.
Έδωσα υποθετικό ερώτημα σε μαθητές, λέγοντας μάλιστα τι ακριβώς έχουν διδαχτεί. Με μια υποθετική θεωρία που διδάχτηκαν, έδωσα ένα υποθετικό ερώτημα και τους κάλεσα να απαντήσουν αν αυτό που λέει το ερώτημα, είναι σωστό ή λάθος.
Όλα τα άλλα, δεν νομίζω ότι έχουν θέση εδώ…

Σ’ ευχαριστώ για την ευγενική υπόδειξη. Είχα γράψει σε κάποιο σχόλιο «. Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου.» Με άλλα λόγια δεν είναι καλό να κρυβόμαστε πίσω από τους μαθητές.
Τι θα μείνει από την συζήτηση που έγινε αν αφαιρέσουμε οτιδήποτε είναι εκτός ύλης της Β Λυκείου; 

Διόρθωσα λάθος στην εκφώνηση:
Ελατήρια όχι λάστιχα.

Γιάννη, να πω Τ=2π/10 sec ;;;

Ο φίλος-βοηθός μου χρειάστηκε 22s για να απαντήσει

Απάντησε σωστά;

Πολύ σωστά Θοδωρή.

Είμαι περίεργος να δω τη λύση του βοηθού.

Γιάννη, προφανώς δεν είναι δική μου η λύση. Θα στη στείλω στο μεηλ για να μην χαλάσω το “παιχνίδι”…. Πρόσεξε όμως 22s ο χρόνος λύσης. Σοκαριστικό;

Απίστευτα μικρός χρόνος!

Καλημέρα σας
Γιάννη, όμορφο θέμα!
https://i.ibb.co/x8GczrpX/page-0001.jpg

Ωραίο Γιάννη. Μια λύση.

https://i.ibb.co/zW9BpVmD/4.png

Η λύση της ΤΝ που μου έστειλε ο Θοδωρής:
https://i.ibb.co/Ndp3F7DF/1.png
https://i.ibb.co/pB6hNdws/2.png

Τελικά φέρω ευθύνη για την ασάφεια της εκφώνησης.
Έπρεπε να πω ότι κρέμεται από μία σπηλιά όπως το πρωτότυπο πρόβλημα.

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο και Σπύρο αυτές είναι οι λύσεις με μια συμπλήρωση:
Στις δύο σχέσεις να βάλουμε το βάρος.
https://i.ibb.co/sd73XGFY/45.png
Συμπλήρωση που δεν επηρεάζει.

Αφιερωμένη στον Θοδωρή που έκανε την όμορφη ανάρτηση:
Μια “περίεργη” κίνηση σε σύνθετο πεδίο.

Συνοδεύεται από την προσομοίωση που ανάρτησα και στην ανάρτηση του Θοδωρή.

Γιαννη καλησπερα .Το παρρόν δεν το εχω διαβασει ακομα. Ομως πολλες αναρτησεις περί της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων βλεπω και εχω μπερδευτει ολιγον. Τi ειναι αυτη η αρχη; Kατι ας πουμε σαν την αρχη διατηρησεως της ενεργειας; Oχι της μηχανικης,αυτης που τα βαζεις ολα μεσα. Ειναι απ οτι καταλαβα μια προταση που αφορα την αντιμεταθετικοτητα καποιων διαδικασιων. Βλεπω αναρτησεις επι αναρτησεων για το ποτε εφαρμοζεται σωστα,ποτε εφαρμοζεται λαθος,χωρις να εχω δει ορισμους και σαφεις μαθηματικες διατυπωσεις.Aν η αρχη αυτη,που δεν ειναι αρχη,αφορα την κινηματικη ενος σωματος,τοτε ειναι μονο μαθηματικα. Αν δεν δω τους αναγκαιους ορισμους και μια σαφη μαθηματικη διατυπωση αυτης της προτασεως,δεν μπορω να παρακολουθησω.Αν εχεις θεμελιωσει αλλου αυτα που ζηταω και μου διαφευγουν,δωσε μου τους συνδεσμους. Ουτε στου Ανδρεα τα κειμενα βρηκα κατι κατατοπιστικο. Μην με παρεξηγείς. 🙂

Καλό απόγευμα Γιάννη, αλλά στην προσομοίωση δεν μας έβαλες τον “καταλληλο” κινούμενο παρατηρητή και το τι βλέπει! 🙂
Τσάμπα το κατέβασα, για να δω μια κυκλοειδή τροχιά μόνο…

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Τα ιστορικά (Γαλιλαίος και πλοίο) τα έχει πει καλά ο Ανδρέας.
Είναι και μια τεχνική επίλυσης διαφόρων προβλημάτων.
Ένα σώμα κάνει δύο κινήσεις.
Το “κάνει δύο κινήσεις” έχει αποκτήσει δύο ερμηνείες που λένε δύο διαφορετικά πράγματα.
Η μία είναι καθαρά παιδί της Κινηματικής.
Η άλλη εμπλέκει τη Δυναμική, μιλάει για συντεταγμένες και απαιτεί ανεξαρτησία εξισώσεων.

Ευχαριστώ Γιάννη.
Τώρα μάλιστα! Τέλειο!!!

Η χρήση παρατηρητών έχει κάτι το “δημοκρατικό”.
Κάποιος που δεν ξέρει διαφορικές εξισώσεις μπορεί να βγάλει τις εξισώσεις κίνησης!
https://i.ibb.co/PZCGY86F/15.png

Άντε να κάνεις το ίδιο αλλιώς.

Τα παραπάνω παρουσιάζονται εύκολα σε παιδιά Λυκείου αν έχουν διδαχθεί σχετική ταχύτητα. Όποιος ενίσταται λέγων:
-Ναι αλλά η εμφάνιση του μυστηριώδους ηλεκτρικού πεδίου θέλει εξισώσεις Μάξγουελ!
ας το ξανασκεφτεί.
Φυσικά έχει άδικο. Δεν θέλει εξισώσεις Μάξγουελ αλλά κοινή λογική.

Γενηθήτω το θέλημά σου Διονύση.
Κίνηση φορτίου.

Εντυπωσιακή προσέγγιση Γιάννη! Η χρήση των παρατηρητών έχει κάτι το “δημοκρατικό”, αρκεί να έχεις την άνεση να τους χρησιμοποιείς, πράγμα που το κατέχεις καλά.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλημερα Γιαννη. Το να βρεις το ηλεκτρικο πεδιο που βλεπει ο κινουμενος παρατηρητης ειναι μαλλον το πιο τεχνικο και δυσκολο σημειο της ασκησης,και κατα την γνωμη μου πρεπει να το εξηγησεις λιγο,αλλοιως μαλλον ο αναγνωστης θα αντιμετωπισει προβλημα. Δεν θελει βεβαιως εξισωσεις Maxwell αλλα θελει ενα μετασχηματισμο Lorentz.
Εγω το κανω ως εξης: Bαζω εναν παρατηρητη(με τηλεσκοπιο εννοειται!) να κινειται με ταχυτητα u καθετα και στα δυο πεδία.Ο Μετασχηματισμος Lorentz δινει Ε‘=γ(Ε+uxB) οπου το τονούμενο Ε‘ ειναι το καινουργιο συνολικό ηλεκτρικο πεδιο που βλεπει ο παρατηρητης με το τηλεσκοπιάκι.Αν θεσουμε u<<c τοτε Ε‘=Ε+uxB . Θελεις ο παρατηρητης αυτος να μην βλεπει καθολου ηλεκτρικο πεδιο i.e Ε‘=0.Aρα Ε+uxB =0 ή Bx(Ε+uxB)=0 ή BxΕ+Βx(uxB)=0 ή BxΕ+(ΒΒ)u)-(Βu)B)=0 Ομως Βu=0 διοτι τα Β,u ειναι καθετα εξ υποθεσεως. Οποτε BxΕ+(ΒΒ)u)=0 ή
u=-(BxΕ)/ΒΒ
Αυτο σημαινει οτι η ταχυτητα u στο δικο σου σχημα εχει φορά προς τα δεξια και μέτρο
u=E/B. Το βρήκαμε το παλληκάρι,αλλα οπως βλεπεις,αυτος ο υπολογισμος δεν ειναι καθολου απλος κατα την γνωμη μου. Χρειαζεσαι εναν μετασχηματισμο πεδιων για να προχωρησει η ασκηση.Δεν ξερω αν αυτο ειχες υπ’οψιν σου,αλλα αυτη ειναι η πιο straightforward μεθοδος την οποια μαθαινουν και φοιτητες στο πανεπιστημιο η οποια δινει και την φορά της ταχυτητας του παρατηρητη ή οποια πρεπει απο καπου να προκυψει. Εσυ φανταζομαι οτι κανεις κατι αλλο,το οποιο θελει καποιες εξηγησεις γιατι οπως ειπα,κατα την γνωμη μου ο αναγνωστης δεν θα καταλαβει.
Ως προς την (αρχη?)ανεξαρτησιας των κινησεων συνεχιζω να εχω καποιες διαφωνιες αλλα γραφω κατι και θα στο στειλω να το διαβασεις,(αν ποτέ τελειώσει) πριν το ανεβασω.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Μια και μαγειρεύω θα αρκεστώ προς το παρόν σε σχόλιό μου:

Όποιος ενίσταται λέγων:
-Ναι αλλά η εμφάνιση του μυστηριώδους ηλεκτρικού πεδίου θέλει εξισώσεις Μάξγουελ!
ας το ξανασκεφτεί.
Φυσικά έχει άδικο. Δεν θέλει εξισώσεις Μάξγουελ αλλά κοινή λογική.

Όταν τελειώσω θα το δείξω χωρίς Μάξγουελ και Λόρεντζ.
Για την ακρίβεια θα το ξαναδείξω :
Εμφανίζεται ξαφνικά ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Θα το ξαναπώ πιο σύντομα.

Είμαι ο τελευταίος που θα πει ότι οι εξισώσεις Μάξγουελ και οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ δεν χρειάζονται και μπορούν να αντικατασταθούν από την κοινή λογική και χρήση παρατηρητών.
Όμως υπάρχουν και απλά θέματα που μπορούμε να παρουσιάσουμε και σε μαθητές.
Το παρόν θέμα είναι ένα από αυτά.

Δεν παρουσιαζονται τοσο ευκολα αυτα σε μαθητες Γιάννη. Αν ο μαθητης σου πει οτι ναι οκ το μαγνητικο πεδιο δεν μηδενιζεται,αλλα πως ξερουμε οτι ο κινουμενος παρατηρητης δεν βλεπει και διαφορετικο μαγνητικο πεδιο,εστω οχι μηδενικο,οποτε τοτε αν το μετασχηματισμενο πεδιο ειναι το Β’,τοτε το ηλεκτρικο πεδιο δεν θα ειναι Βυ. Τι θα απαντησεις? Αυτα τα πραγματα Γιαννη κατα την γνωμη μου δεν παρουσιαζονται ετσι απλα σε μαθητες. Και σε καθηγητες να τα παρουσιασεις ειτε με φορμαλισμο οπως το εκανα εγω,ειτε με απλη λογικη οπως λες εσυ,οι μισοι θα δυσκολευτουν αν εχουν καιρο να ασχοληθουν με τα θεματα αυτα. Αυτη ειναι η γνωμη μου.

Κωνσταντίνε τίποτα δεν είναι πολύ απλό.
Κάποια είναι απλούστερα από άλλα.

Γιάννη τι μαγειρεψες; 🙂

Διονύση, καλημέρα (βρέχει, κάτι κάνει φέτος, Δερβένι 102mm από 1/1/26).
Άσκηση με απαίτηση βασικών εννοιών Φυσικής.
Κρίσιμα σημεία το βραχυκύκλωμα και το μη ακαριαίο στη μεταβολή της ταχύτητας (και όχι μόνο).

Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλές είναι οι βροχές, έστω και αν στιγμιαία, φέρνουν και κάποια ταλαιπωρία…
Στην Αθήνα, τις τελευταίες μέρες.. .τίποτα, αλλά δυτικά (Ιόνιο μεριά…) μου λένε ότι το έχει παρακάνει!!!!

Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλή η διευρένιση στους ρυθμούς μεταβολής και άκρως διδακτική που απαιτεί κατανόηση φυσικής.

Καλησπέρα Διονύση. Διδακτική η άσκησή σου που θίγει βασικές έννοιες απαραίτητες στη φαρέτρα γνώσεών του υποψηφίου.
Το βραχυκύκλωμα που λέει και ο Ντίνος είναι κομβικό σημείο για τη λύση της άσκησης.
Πολλοί μαθητές δεν το παίρνουν είδηση…
Τα ερωτήματα που θέτεις είναι εύστοχα ως συνήθως.
Μια φορά Δάσκαλος για πάντα Δάσκαλος!

Χρήστο και Πρόδρομε, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολαισμό.
Είπα να ξικινήσω την επαγωγή με κάτι από τα πολύ γνωστά και σίγουρα διδαγμένα, (ρυθμοί μεταβολής), για να δοθεί η ευκαιρία τους μαθητές, να δουν αν τα έχουν εμπεδώσει ή τα έχουν μάθει τυπικά…

Καλησπέρα Διονύση. Τι σου κάνει ένας διακόπτης. Πριν ήταν αρκετή η δύναμη για να παρέχει στο σύστημα την ηλεκτρική ενέργεια, αλλά μετά χρειάζεται να “τραβάει” και από την κινητική ενέργεια για να δώσει την ηλεκτρική ενέργεια που χρειάζεται το κύκλωμα. Μάλιστα, πριν υπολογίσουμε το ρυθμό dK/dt φαίνεται ότι η δύναμη Laplace μετασχηματίζει περισσότερη ενέργεια από ότι παίρνει…
Όσον αφορά τη βροχή, εδώ στην Πάτρα δε λέει να σταματήσει. Στην Ακτή Δυμαίων, παραλιακός δρόμος, χρειάζεται φουσκωτό. Συσκέψεις επί συσκέψεων Περιφέρεια, Δήμος, Λιμενικό, χρόνια τώρα: “Μα γιατί γεμίζει νερά;”
Η θάλασσα είναι στα 100m. Κάποια αυλάκια με σχάρες δε θα έκαναν τη δουλειά; 🙁

Πάνο θυμάμαι τον Ανδρέα όταν μας πρότεινε ένα αφοπλιστικό πείραμα:
-Πιστεύουν τα παιδιά ότι το βαρύ πέφτει πιο γρήγορα. Σκίστε από ένα φύλλο Α4 ένα μικρό κομματάκι και κάντε το μπαλάκι. Ρωτήστε πιο είναι πιο βαρύ και θα καταλάβουν ότι είναι πιο βαρύ το μεγάλο κομμάτι. Αφήστε τα να πέσουν και θα δουν ταχύτερη πτώση του ελαφρότερου!

Μου άρεσε πολύ η ιδέα και το έκανα κάθε χρονιά.
Μια χρονιά ρωτάω:
-Ποιο είναι πιο βαρύ;
-Το μικρό που κάνατε μπαλάκι.
-Γιατί;
-Γιατί θα πέσει πιο γρήγορα.

Όταν είπα τη στιχομυθία στον Ανδρέα ενθουσιάστηκε. Είπε περίπου:
-Τελικά ταυτίζουν το “είναι βαρύ” με το “πέφτει γρήγορα”.

Κοβουμε ενα φυλλο χαρτι, το βαζουμε πισω απο ενα βιβλιο , τα αφηνουμε ελευθερα πεφτουν ταυτόχρονα

Ωραίο Θανάση!

Πάνο μιλώντας με καθημερινή γλώσσα ονομάζουμε “βαρύ” κάτι που σηκώνουμε πιο δύσκολα.
https://i.ibb.co/prLqn5hj/DSC-0542.jpg
Έτσι ο πύθωνας είναι λιγότερο βαρύς από ένα άτομο ίδιας μάζας.
(Μουσείο ερπετών Μελιδονίου).

Ο Ανδρέας μου λείπει. Στα συνέδρια των Φυσικών πήγαινα τα τελευταία 20 χρόνια πριν το θάνατό του, με τη χαρά της αντάμωσής μας. Μας λείπει σε όλους μας νομίζω. Σου είχε ιδιαίτερη αδυναμία. Μου το είχε εκμυστηρευτεί πολλές φορές.

Καλημερα Γιαννη. Αυτοτο ερωτημα ειναι κλασικο και υπαρχει σχεδον σε ολα τα βιβλια ηλεκτρομαγνητισμου.Αν βαλουμε ενα φορτιο ειδωλο q’=-Rq/(d+R) στην καταλληλη θεση ( x=RR/(d+R) απο το κεντρο προς το q ) και εκφρασουμε το δυναμικο παντου στο επιπεδο του σχηματος σου σε πολικες συντεταγμενες,τοτε αν βαλουμε r=R το δυναμικο μηδενιζεται.Aρα ειναι μηδεν και στο Α και σε ολα τα αλλα σημεια της σφαιρας. Ετσι το θυμαμαι. Εκτος αν εχεις υποψιν σου καποιο άλλο τρυκ.

Καλημέρα και από εδώ Γιάννη, καλημέρα στον Κωνταντίνο και στον Χρήστο.
Ναι, για το φορτίο είδωλο δεν έχω κάτι να προσθέσω. Τα είπαν οι φίλοι.
Όσον αφορά το ερώτημα “πως θα αποδείξουμε ότι το δυναμικό είναι μηδέν σε κάθε σημείο της σφαίρας;”, η απάντηση που θα έλεγα ήταν, ότι αν σε ένα σημείο της σφαίρας Ζ, το δυναμικό δεν ήταν μηδέν, τότε μεταξύ των σημείων Α και Ζ θα υπήρχε διαφορά δυναμικού και θα είχαμε μετακίνηση ελευθέρων ηλεκτρονίων από το ένα σημείο στο άλλο.
Ενώ μιλάμε για σφαίρα σε στατικη ισορροπία.

Να θυμίσω μια παλιότερη, πολύ μεγάλη συζήτηση, με παρόμοιο θέμα, του Πάνου Μουρούζη:
Έλξη ή άπωση;
Εκεί βέβαια η σφαίρα αρχικά ήταν φορτισμένη…

Kαλημερα Διονύση. Το δυναμικο παντου πανω στο μεταλο το ξερουμε οτι ειναι μηδεν για τον λογο που ειπες. Ε μεις θελουμε να αποδειξουμε οτι το δυναμικο ειναι μηδεν στην νοητη σφαιρικη επιφανεια,μόνο λογω των φορτιων Q και του ειδωλου. Δεν υπαρχει μεταλο οταν βαζουμε το ειδωλο.Θελουμε να φτιαξουμε μια ισοδυναμικη επιφανεια ιδια με αυτην της επιφανειας της σφαιρας,χωρις ομως να υπαρχει σφαιρα,για να χρησιμοποιησουμε το θεωρημα της μοναδικοτητας.Τα παντα απο την νοητη σφαιρικη επιφανεια και εξω θα ειναι ιδια με το να ειχαμε την γειωμενη σφαιρα.

Καλημέρα σας.
https://i.ibb.co/V00Y9K61/page-0001-1.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο πολύ σωστή λύση.
Διονύση έχεις δίκιο για την κατάσταση ισορροπίας.
Μια απόδειξη που χρησιμοποιεί τον Απολλώνιο κύκλο:

Το πρόβλημα αντλεί έμπνευση από το βιβλίο “200 More Puzzling Problems in Physics” χωρίς να αντιγράφει το πρόβλημα του βιβλίου ούτε στα νούμερα ούτε στα ζητούμενα.
Προστέθηκε η λανθασμένη λύση χάριν της αγάπης μου για το θέμα της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Δεν κρατιέσαι όμως Γιάννη. Το σχόλιο σου στην ουσία δηλώνει ότι η λανθασμένη λύση είναι η δεύτερη 🙂

Καλησπέρα Γιάννη ,στην πρωτη λύση δεν μου φαίνεται ότι διέρχεται από το Δ λογω της μη σταθερής ταχύτητας του στο άξονα χ.

Κωνσταντίνε η αγάπη μου για την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων μπορεί να εκληφθεί ότι η δεύτερη λύση είναι σωστή.
Το γιατί ψάχνουμε.

Γιώργο και η y ταχύτητα μεταβάλλεται.
Το λάθος ας βρούμε.

Το αρχικό πόνημα που έγραψα είχε πολλά.
Εξισώσεις ταχυτήτων, εξισώσεις τροχιάς, χρόνους….
Τόσο πολλά που ήταν άσχημο. Έτσι λογοκρίθηκε και έμεινε ένα ερώτημα και η ουσία του θέματος.
Και το πρόβλημα του βιβλίου είχε φασαρία και το διασκεύασα πάρα πολύ.

Καλησπέρα Γιάννη.
Στο σύστημα του ιμάντα η τριβή δρα  μόνο με βάση την σχετική  ταχύτητα
και όχι  ξεχωριστά για τα ux και uy.
άρα ολικό διάστημα  s=(uσχ)2/2μg
Η προβολή αυτού του διαστήματος στην y διεύθυνση είναι το πλάτος του ιμάντα,
                  d=(uσχ)2/2μg Χ uy/ uσχ

Καλησπέρα σας
Γιάννη, ωραίο θέμα!
Κάποια αποτελέσματα:
https://i.ibb.co/23v7qT8z/page-0001.jpg

Γειά σου Άρη.
Αν κατάλαβα καλά προκρίνεις την πρώτη λύση μια και η υσχετ δεν είναι άλλη από τη V της πρώτης λύσης..
Μένει τότε να βρούμε το λάθος της δεύτερης λύσης.

Γεια σου Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Ποιο λάθος κάνει η δεύτερη λύση;
Γιατί η δεύτερη λύση δουλεύει άριστα στο ποτάμι, στην βολή και στην βολή με αντίσταση
-b.υ ;

Χρήστο σωστό είναι αυτό (αν και πρέπει να εξηγήσουμε το γιατί έχει σταθερό μέτρο ώστε να χρησιμοποιήσουμε τύπους της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης).
Τότε όμως δεν θα ήταν η δεύτερη λύση αλλά μια τρίτη λύση.
Γιατί η “μέθοδος” της δεύτερης λύσης επιτυγχάνει σε μία περίπτωση βολής με αντίσταση -b.υ και εδώ αποτυγχάνει;
Η πρώτη λύση προφανώς είναι σωστή διότι ο παρατηρητής μας είναι αδρανειακός και δεν χρειάζεται κάποια δύναμη D’ Alembert.

Γιαννη το λαθος της δευτερης λυσεως δεν ειναι μοναδικο. Λυνεις αλλη ασκηση. Εχεις αγνοησει την ταχυτητα του ιμαντα.Η ταχυτητα του ιμαντα αλλαζει την σχετικη ταχυτητα ιμαντα λιρας και αρα και την φορα της τριβης και αρα και την συνιστωσα της κατα την διευθυνση την καθετη στην κινηση του ιμαντα. Αρα το να αγνοησεις την ταχυτητα δεν ειναι σωστο. Aν ο ιμαντας κινειται πολυ γρηγορα,τοτε το απαιτουμενο πλατος μεγαλωνει πολυ. Εσυ μαλλον επιμενεις να το δικαιολογεις υπο το πρισμα καποιας αρχης με τιτλο “ανεξαρτησια των κινησεων” την οποια απ οτι νομιζω δεν εχεις καν διατυπωσει. Εκτος αν κανω λαθος.Μπορεις να διατυπωσεις με σαφη τροπο αυτο το θεωρημα το οποιο λες οτι σου αρεσει πολυ και το ονομαζεις αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων,ετσι ωστε να καταλαβει καποιος ποτε μπορει να το εφαρμοζει και ποτε οχι;

Το λάθος της δεύτερης νομίζω είναι στο σημείο:
«Η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη με την επιτάχυνση που βρήκαμε και πριν, την a=T/m=4m/s2»
Μα η α=4m/s2 έχει την διεύθυνση της Τ που με την σειρά  έχει διεύθυνση V και φορά αντίθετη της V στο σύστημα του ιμάντα

Η 2η λύση θέλει μια μικρή αλλαγή.

https://i.ibb.co/Gfw1FgwK/u7.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Αν θέλουμε να δουλέψουμε με αρχή ανεξαρτησίας, θα πρέπει η μια κίνηση να μην επηρεάζει την άλλη. Εδώ λόγω της κίνησης του ιμάντα, κάθε στιγμή η ταχύτητα του πεσσού δεν είναι κάθετη στον ιμάντα, αλλά σχηματίζει γωνία θ με την κάθετη.
Η τριβή που αναπτύσσεται είναι αντίθετη της ταχύτητας αυτής, δεν είναι κάθετη στον ιμάντα όπως στη 2η λύση σου δίνεις.
Άρα η ταχύτητα του ιμάντα καθορίζει το μέτρο της επιτάχυνσης στην κάθετη διεύθυνση, δηλαδή η μια κίνηση καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης…

Καλημερα και απο εδω Διονυση.Συμφωνω με αυτο που λες.
“Εδώ λόγω της κίνησης του ιμάντα, κάθε στιγμή η ταχύτητα του πεσσού δεν είναι κάθετη στον ιμάντα, αλλά σχηματίζει γωνία θ με την κάθετη.
Η τριβή που αναπτύσσεται είναι αντίθετη της ταχύτητας αυτής, δεν είναι κάθετη στον ιμάντα” .
Αρα η επιταχυνση στην διευθυνση που ειναι καθετη στον ιμαντα δεν οφειλεται στην τριβη ολοκληρη, αλλα μονο σε μια συνιστωσα της. Στην δευτερη λυση ο Γιάννης την παιρνει ολοκληρη.Αυτο ειναι το λαθος.Μια απλη γεωμετρικη παρατηρηση αρκει. Δεν μου αρεσει η αναφορα σε καποιο θεωρημα το οποιο λεγεται αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων το οποιο το βλεπω συνεχεια χωρις να εχω δει την διατυπωση του.

Καλημέρα παιδιά και από εδώ.
Δίκιο έχετε σε όσα λέτε.
Θα επιχειρήσω να συνδέσω ή μάλλον διαφοροποιήσω τις δύο περιπτώσεις.
Την παρούσα με την κίνηση στον αέρα.
Όσα θα γράψω θα απηχούν τη δική μου θέση για το “τι εννοούμε με το κίνηση”.

Καλησπέρα σας
Ένα συμπλήρωμα στην παραπάνω 1η ανάρτηση:
https://i.ibb.co/DHCkQ6Q5/P78-60-page-0001.jpg

Κάποιες σκέψεις που προστέθηκαν και στη αρχή της ανάρτησης:

Μια Καρτεσιανή λύση:
Για τους οπαδούς της θέσης ότι δύο κινήσεις σημαίνει δύο συντεταγμένες.

Γεια σου Γιάννη. Κάνε κοινόχρηστο το τελευταίο αρχείο.

Αποστόλη είναι τώρα εντάξει;

Γιάννη, ξαναδές το σχήμα:
https://i.ibb.co/J8kYMcH/2026-02-16-193327.png

Ευχαριστώ Διονύση.

Διονύση σωστό είναι τελικά.
Η τριβή είναι αντίθετη της σχετικής ταχύτητας και όχι της ταχύτητας υx.

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση. Με μια άσκηση μελετάς πως επηρεάζει ενα κύκλωμα το κλείσιμο του διακόπτη σε συνδυασμό και με βραχυκύκλωμα.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα Διονύση, τώρα που πέρασε το “εορταστικό” τριήμερο, όλοι οι “αναξιοπαθούντες” , vegan, προληπτικοί, μη-“ερωτευμένοι”, αναμένοντας
το αποκριάτικο “ξεφάντωμα”…. απολαμβάνουν φυσική, main stream και alternative

Αν και στην προσωπική ζωή οι επιλογές μου ήταν σχεδόν πάντα alternative, στην
φυσική προτιμώ main stream επιλογές…

Μία τέτοια είναι και η παραπάνω ανάρτησή σου, με ουσιαστικό διδακτικό αποτύπωμα.

Συμπληρώνω κάτι που ξέχασες να γράψεις

ι) όταν (δ1) κλειστός, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(2)=80W,

ii) όταν (δ1) και (δ2) κλειστοί, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(β)=200W

Θα πρόσθετα ως ερώτημα,

“σε ποια από τις τρεις περιπτώσεις η πηγή αποδίδει στο φορτίο των 3C συντομότερα, την ενέργεια που υπολογίστηκε”

Ελπίζοντας σε ένα repeat της χθεσινής νίκης-εμφάνισης και στο βασικό οπαδικό άθλημα στη συμπρωτεύουσα

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την… υπενθύμιση!
Το ερώτημα που πρότεινες το πρόσθεσα, στο τέλος…

Kαλημερα Γιάννη. Μου θυμισε διαθλαση με οριακη γωνια πηγαινοντας απο πυκνο μεσο σε αραιο μεσο. Ομως παιρνοντας την μεση ταχυτητα στο κεκλιμενο κομματι κανω εναν υπολογισμο και βρισκω οτι ο δεικτης διαθλασης εξαρταται απο την γωνια. Εκει σταματησα 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Το βρήκες. Αυτό είναι.
https://i.ibb.co/zT8QCY01/Screenshot-1.png

Αν δεν θέλουμε να εμπλέξουμε το φως:
https://i.ibb.co/39FKWtTc/41.png

Τότε όμως είναι άσχημη λύση.

Καλημέρα Γιάννη. Δες αυτό:https://i.ibb.co/0yn7NmDv/feb-95.png

Καλημέρα Γιώργο
Πολύ σωστή.

Γιαννη αρχικα εκανα ενα λαθακι σε μια πραξη. Ειναι θ=Αrcsin(<υ>/υmax)=Αrcsin(1/2)=π/6 .Δεν σκεφτηκα να αναφερθω σε καποιο θεωρημα. Οταν η μεταβολη της ταχυτητας ειναι γραμμικη, το 1/2 ειναι προφανες.

Κωνσταντίνε αν μου έδιναν την άσκηση πριν μια μέρα θα έπιανα επίσης χαρτί και μολύβι και θα δούλευα με παραγώγους (όπως στην προηγούμενη λύση και στη λύση του Γιώργου). Τα λάθη είναι πιθανό να συμβούν.
Καταλαβαίνουν όλοι οι φίλοι ότι πρόκειται για ένα καλαμπούρι.
Μια απρόσμενη σύνδεση της αρχής Ήρωνος – Φερμά με ένα άσχετο με το φως φαινόμενο.
Ανάλογο:
https://i.ibb.co/HTSMFTvr/Screenshot-1.png
Ο νεαρός κινείται στον δρόμο με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι στο χωράφι.
Πως πρέπει να κινηθεί ώστε να προλάβει το αργότερο από αυτόν κάρο στο συντομότερο χρόνο;

Καλησπέρα σας
Γιάννη, όμορφο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/JhdG82Z/page-0001.jpg

Μπράβο Χρήστο!!
Δεν θα σκεφτόμουν το σημείο Φερμά με τίποτα.

Και μια δευτερη λυση ,πιο εύκολη . που καταληγει στην ίδια τελικη συναρτηση πολυ πιο γρηγορα.https://i.ibb.co/XfqDpnNS/feb-96.png

Μια ακόμη:
https://i.ibb.co/Y4RFstyh/2-page-0001.jpg

Καλησπέρα Γιώργο και Χρήστο.
Εμπλουτίζετε πολύ το σύνολο των λύσεων!
Ευχαριστώ.

Συμπλήρωμα της 1ης λύσης.
Απόδειξη χωρίς τριγωνομετρία:
https://i.ibb.co/4w4kYm2X/3-page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο.
Μου αρέσει ακόμα περισσότερο με την τελευταία τροποποίηση.

Σαράντα++ μάλλον πενήντα – χρόνια φούρναρης ξέρεις πως με απλά υλικά να φτιάχνεις ζυμωτό ψωμί, τέτοιο ώστε …. να τρώει ο πατέρας και του παιδιού να μην δίνει….
Προφανώς αναφέρομαι στο (iv) ερώτημα και στη διερεύνηση που κάνεις

Ευχαριστούμε

Καλημερα Διονυση. Ωραια ασκηση μηχανικης με ολιγον απο δυναμη Laplace. Eνα ερωτημα που ισως θα μπορουσε να κανει ενας μαθητης ειναι πως ξερουμε οτι η δυναμη Laplace εφαρμοζεται στο μεσον το αγωγου.Η εξηγηση ειναι μεν απλη αλλα δεν θυμαμαι αν το σχολικο γραφει κατι επ αυτου.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, αν λάβεις υπόψη σου ότι από το 2ο έτος του πανεπιστημίου, έκανα ιδιαίτερα μαθήματα, πέρασα πια τα 50 χρόνια!!!
Βέβαια συμπληρώνω 12 χρόνια, που έχω σταματήσει κάθε είδους διδασκαλία… Οπότε δεν ξέρω αν πρέπει να κάνουμε αφαίρεση…
Κωνσταντίνε, με μια πρώτη ματιά στο σχολικό, βλέπω να έχεις δίκιο!!!
Δεν βρήκα να γράφει κάτι για το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace…
Ίσως επειδή, όταν γράφονταν τα βιβλία, οι συγγραφείς ήξεραν ότι όλοι οι μαθητές θα διδάσκονταν στη γ.π. τα βασικά του ηλεκτρομαγνητισμού.
Έτσι στη φυσική της γενικής παιδείας διαβάζουμε:

https://i.ibb.co/b5Yy7pCM/aa.png

Κόψε από εδώ, άλλαξε το άλλο, τροποποίησε το τρίτο, άντε να μην δημιουργούνται κενά και να μπορεί να υπάρξει σοβαρή διδασκαλία…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή για επανάληψη. Η Laplace είναι ένα μικρό μέρος της ανάρτησης, στην οποία κυριαρχεί η ισορροπία στερεού, με το 4ο ερ΄ωτημα εξαιρετικό.
Σε αυτό που λέει τώρα ο Κωνσταντίνος, ας σκεφτούμε πόσες ασκήσεις κυκλοφορούν με τμήμα αγωγού εντός πεδίου, που η επίσημη θεωρία δεν υποστηρίζει!
Αν θεωρήσουμε ότι η Φυσική Γενικής το καλύπτει, γιατί να μην είναι στην ύλη π.χ. και οι πυκνωτές;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική ασκηση και βέβαια το 4ο ερώτημα είναι ο πρωταγωνιστής.
Θοδωρή όσα χρόνια και αν περάσουν άλλα τα μάτια του λαγού…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
ΥΓ
Γιορτάζετε σήμερα; Να ευχηθώ χρόνια πολλά!!!

Καλημέρα Διονύση,, ρωτάς για τα τελευταία 12 χρόνια;

Με 4500 αναρτήσεις και όσα έχεις “υποφέρει” από διάφορους “επιστήμονες”,
όχι μόνο μετράνε, αλλά είναι “βαρέα και ανθυγειανά”

Επίσης, σήμερα νομίζω πως “γιορτάζουν” όλοι

https://i.ibb.co/nq9g5qhy/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Πετυχημένο σύνθημα…

Κύριε Μουρούζη καλησπέρα. Πολύ ενδιαφέρουσες οι αναφορές σας σε διάφορα θέματα της φυσικής. Δεν συμφωνώ απόλυτα με όλα, αλλά θα ήθελα προς το παρόν να εστιάσω σε δύο θέματα που αναφέρετε στην ενότητα 7. Η έννοια και η χρησιμότητα της ενέργειας.
Στην παράγραφο 10. Η θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας ισχυρίζεστε ότι αυτό είναι λάθος. Ωστόσο, ο μοναδικός ορισμός της θερμότητας που έχω δει είναι ότι είναι “η μορφή ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο λόγω της διαφορετικής θερμοκρασίας τους”. Αυτό νομίζω είναι σε αντίθεση με τον ισχυρισμό σας.
Στην παράγραφο 7. Λόγω της ενέργειας κινούνται τα πάντα ισχυρίζεστε επίσης ότι αυτό είναι λάθος. Και αναφέρετε ως παράδειγμα ότι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση δεν απαιτεί ενέργεια. Η φράση όμως “Λόγω της ενέργειας κινούνται τα πάντα” που λέτε ότι είναι λανθασμένη δεν είναι ακριβώς ίδια με την πρόταση “η ΕΟΚ δεν απαιτεί ενέργεια”. Θα μπορούσε να πει κάποιος ότι και στην ΕΟΚ το σώμα έχει κινητική ενέργεια. Αυτό δεν σημαίνει ότι απαιτείται ενέργεια για την κίνηση, αλλά δεν είναι, κατά τη γνώμη μου, σε σαφή αντίθεση με τη φράση ¨Λόγω της ενέργειας κινούνται τα πάντα”.

Αγαπητέ Θοδωρή.
Για το αν η θερμότητα είναι ενέργεια ή αν είναι τρόπος ή διαδικασία μεταφοράς ή μετατροπής της ενέργειας σε παραπέμπω σε δύο αναφορές.
Σε μία σειρά από 5 άρθρα του John W. Jewett τα οποία ασπάζομαι πλήρως και είναι το Νο 57 από τη συλλογή των άρθρων που έχω δημοσιεύσει https://blogs.sch.gr/mourouzis/arthra/Από ένα σημείωμα σχετικό με την ενέργεια που έχω δημοσιεύσει εδώ https://blogs.sch.gr/mourouzis/files/2023/10/%CE%95%CE%9D%CE%95%CE%A1%CE%93%CE%95%CE%99%CE%91_%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%AD%CE%BA%CE%B4%CE%BF%CF%83%CE%B7.pdf?x80842Τώρα για το δεύτερο θέμα που αναφέρεις νομίζω ότι η άποψη που έχουν ορισμένοι μαθητές και που αναφέρεται και σε κάποια βιβλία ότι οι κινήσεις οφείλονται σε ενεργειακές μετατροπές, είναι λανθασμένη. Όχι μόνο στην ευθύγραμμη κίνηση, αλλά και στην ομαλή κυκλική δεν έχουμε ενεργειακές μετατροπές. Αν ένας δορυφόρος κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από γη στο σύστημα γη-δορυφόρος δεν συμβαίνουν ενεργειακές μετατροπές. Αυτό εννοώ.

Κύριε Μουρούζη καλησπέρα και πάλι. Το πρώτο blog που με παραπέμπετε δεν ανοίγει, λέει ότι αυτή η σελίδα δεν βρέθηκε.

Στο δεύτερο αρχείο που με παραπέμπετε γράφετε: “Η θερμότητα ρέει πάντα από το σώμα που έχει τη μεγαλύτερη θερμοκρασία στο σώμα που έχει τη
μικρότερη μέχρις ότου εξισωθούν οι θερμοκρασίες.” Είναι δυνατόν να “ρέει” κάτι το οποίο “είναι τρόπος ή διαδικασία μεταφοράς ή μετατροπής της ενέργειας” όπως λέτε; Ρέει ο τρόπος ή η διαδικασία;

Είναι γεγονός αναμφισβήτητο ότι η ενέργεια είναι ένα φυσικό μέγεθος δύσκολο και στην κατανόηση και στην διδασκαλία της. Έχω υιοθετήσει την άποψη ( χωρίς να ισχυρίζομαι ότι είναι η πιο σωστή ή η καλύτερη για την διδασκαλία της ) ότι θα πρέπει να διαχωρίζουμε το μέγεθος «ενέργεια» από τους τρόπους- διαδικασίες μεταφοράς της ή μετατροπής της. Ένας εύκολος τρόπος για τον διαχωρισμό αυτό είναι ότι η ενέργεια πρέπει να συντάσσεται με το ρήμα “έχω” ενώ οι διαδικασίες με άλλα ρήματα όπως “παίρνω, δίνω, παράγω, καταναλώνω κλπ”. Έτσι ενώ μπορούμε να πούμε ότι το τάδε σώμα ή σύστημα έχει τόση δυναμική ή κινητική ή χημική ενέργεια δεν μπορούμε να πούμε ότι έχει τόση θερμότητα ή έχει τόσο έργο. Τη θερμότητα θεωρώ ότι πρέπει να την αντιμετωπίζουμε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που αντιμετωπίζουμε και το έργο. Σαν διαδικασία.
Το λινκ για τα άρθρα https://blogs.sch.gr/mourouzis/arthra/

Κάποιος φίλος μου είχε πει πριν λίγο καιρό ότι ο συγχωρεμένος ο Ανδρέας ο Κασσέτας είχε πει ότι η θερμότητα και το έργο είναι οι μοναδικές μορφές ενέργειας που δεν αποθηκεύονται. Ίσως συντάσσομαι με αυτό.

Οι διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας ( μηχανισμοί μεταφοράς όπως έλεγε ο αείμνηστος Ανδρέας ) δεν είναι μόνο 2 το έργο και η θερμότητα. Είναι 6 όπως αναφέρεται στο άρθρο https://blogs.sch.gr/mourouzis/files/2026/02/4_energy.pdf

Καλημερα σε όλους. Θα ήθελα να παρακαλέσω το κύριο Μαυρούζη αν μπορεί να ξαναβάλει τον σύνδεσμο με τα 6 άρθρα για την ενέργεια, γιατί αυτός δεν δουλεύει. Τα είχα κατεβάσει στον υπολογιστή μου πριν χρόνια, ψάχνω αλλά δεν τα βρίσκω. Ευχαριστώ.

Είδα ότι έχετε ξαναβάλει τον σύνδεσμο πιο κάτω. Συγνώμη για την αβλεψία μου. Να προσθέσω ότι και ο Παναγιώτης Κουμαράς στο βιβλίο μονοπάτια της σκέψης στον κόσμο της φυσικής εχει ενα εξαιρετικό κομμάτι για την ενέργεια και την διδασκαλια της.

Στον παρακάτω σύνδεσμο το Νο 57
https://blogs.sch.gr/mourouzis/arthra/
Μία σοβαρή παράλειψη είναι το όνομα του εξαιρετικού μεταφραστή που δυστυχώς το έχω ξεχάσει. Αν κάποιος συνάδελφος το γνωρίζει ας το αναφέρει γιατί έκανε μία εξαιρετική εργασία και ειναι αδικία η μη αναφορά του.

Καλημέρα Πάνο, καλημέρα σε όλους.
Τα πέντε άρθρα για την ενέργεια, μπορείτε να τα δείτε και με κλικ ΕΔΩ.
Τη μετάφραση έχει κάνει ο Σταύρος Πρωτογεράκης.
Σταύρο, σε έχουμε χάσει…

Καλημέρα Πάνο.
Εξαιρετικό και ευχάριστο.
Σε ένα σημείο μια παρατήρηση. Γράφεις:
Δύναμη D’ Alembert: Μη αδρανειακό σύστημα το οποίο επιταχύνεται ευθύγραμμα με επιτάχυνση α σε σχέση με ένα αδρανειακό. 

Όχι κατ’ ανάγκην ευθύγραμμα.
Ένας παρατηρητής που εκτελεί κυκλική κίνηση αλλά διατηρεί σταθερό τον προσανατολισμό του βλέπει όλα τα σώματα που παρατηρεί να δέχονται μια δύναμη D’ Alembert ίση με m.α, όπου m η μάζα του παρατηρούμενου σώματος.
Η δύναμη αυτή δεν είναι φυγόκεντρος διότι δεν αλλάζει προσανατολισμό.

Ένα παιδί πάνω σε ένα μύλο παιδικής χαράς που έχει κάθε στιγμή τον προσανατολισμό του μύλου βλέπει και φυγόκεντρο και D’ Alembert ταυτόχρονα.

Συνεχίζω το διάβασμα με ευχαρίστηση….

Η ίδια παρατήρηση λίγο πιο κάτω:
Ο διαστημικός σταθμός είναι ένα σύστημα αναφοράς το οποίο δεν είναι αδρανειακό. Έτσι εμφανίζονται και μη αδρανειακές δυνάμεις. Στην περίπτωσή μας η πιο σημαντική από όλες τις μη αδρανειακές δυνάμεις είναι η φυγόκεντρη. Και επειδή η φυγόκεντρη είναι αντίθετη του βάρους,

Ένας παρατηρητής μέσα στον σταθμό βλέπει τη δύναμη D’ Alembert και μια ασήμαντη φυγόκεντρο ίση με m.ω^2.d (όπου d η απόσταση παρατηρητή παρατηρούμενου που μπορεί να είναι μερικά εκατοστά ή και μηδέν).
Τη φυγόκεντρο τη βλέπει ένας παρατηρητής πάνω στη γη που στρέφεται έτσι ώστε να κοιτάζει κάθε στιγμή τον δορυφόρο και τον αστροναύτη.

Μόλις τελείωσα.
Εξαιρετικό άρθρο!

Γιάννη σ’ ευχαριστώ πολύ για τις παρατηρήσεις σου. Έχεις απόλυτο δίκιο. Εξ’ άλλου ουδείς άσφαλτος 🙂 . Με την πρώτη ευκαιρία θα κάνω τις αντίστοιχες διορθώσεις.

Εσύ το ξέρεις αλλά να παρατηρήσω για τους φίλους ότι το “ουδείς άσφαλτος” δεν είναι λάθος.
Σαραντάκος:
-Πολύ είχαν χλευαστεί τα γλωσσικά λάθη της λαίδης Άντζελας Δημητρίου. Και μπορεί να βγάζει γέλιο το «τρώω είδη υγιεινής», αν υποθέσουμε ότι το είπε, αλλά πολλοί γέλασαν και με το «ουδείς άσφαλτος», παρόλο που το άσφαλτος = αλάνθαστος που είναι απολύτως υπαρκτός και λεξικογραφημένος τύπος……

Σ’ ευχαριστώ και πάλι. Οι διορθώσεις έγιναν. Αν βρεις και άλλες ανακρίβειες θα ήμουν υπόχρεος να μου τις υποδείξεις. Τους χαιρετισμούς μου από Κέρκυρα

Δεν βρήκα τίποτα που να με προβληματίσει.
Τολμηρό το σημείο με το γεωκεντρικό σύστημα αλλά καλή η περιγραφή σου.

 Καλησπέρα.
 Γράφει ο κ. Μουρούζης (αναφερόμενος σε δημοσιεύσεις του J W Jewett)  «Οι διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας ( … ) δεν είναι μόνο 2 το έργο και η θερμότητα. Είναι 6». Δηλαδή ότι στην γνωστή σχέση dU = δQ + δW  που εκφράζει τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο πρέπει να προστεθούν και άλλοι όροι. Αν όμως ανοίξει κανείς οποιοδήποτε σοβαρό βιβλίο Θερμοδυναμικής (πχ Callen , Thermodynamics) μπορεί να δει ότι μια (απειροστή) μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κλειστού(ως προς την μεταφορά μάζας) συστήματος είναι πάντα άθροισμα ενός θερμικού όρου (θερμότητα) και ενός μη θερμικού όρου (έργο) Το έργο αυτό (που μπορεί να είναι άθροισμα διαφόρων ειδών έργου) είναι το μέρος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας που οφείλεται σε μεταβολές των μακροσκοπικών εκτατικών μεταβλητών του συστήματος. Για ημιστατικές μεταβολές, κάθε ένα από τα έργα αυτά είναι το γινόμενο της (απειροστής) μεταβολής της αντίστοιχης εκτατικής μεταβλητής με την συζυγή εντατική μεταβλητή (γενικευμένη δύναμη)  Θερμότητα είναι το μέρος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας που δεν αντιστοιχεί σε μεταβολές μακροσκοπικών μεταβλητών και πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Υπάρχει και ένας λειτουργικός ορισμός του έργου που βασίζεται στο γνωστό πείραμα του Joule: Μια αλληλεπίδραση μεταξύ δύο συστημάτων ονομάζεται έργο όταν ο προκύπτων μετασχηματισμός μπορεί να αναπαραχθεί ανεξάρτητα για κάθε σύστημα, έχοντας ως μοναδικό εξωτερικό αποτέλεσμα τη μετατόπιση μιας μάζας μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο.
Αυτά που λέει ο Jewett είναι νομίζω παράδειγμα περιπτωσιολογίας και θολώνουν την γενική θεωρητική εικόνα. Οι επιπλέον όροι   ΤMW , ΤΕR , ΤΕΤ που προτείνει ο Jewett ως διαφορετικούς τρόπους μεταφοράς ενέργειας δεν είναι στην πραγματικότητα διαφορετικοί τρόποι. Οι ΤMW , ΤΕΤ εκφράζουν έργο ενώ ο ΤΕR είναι θερμότητα εκτός αν είναι ακτινοβολία τύπου laser οπότε είναι έργο.

Καλησπέρα. Κύριε Βλάχο και εγώ τον 1ο ΘΝ είχα στο μυαλό μου. Βλέπω όμως ότι οι Φυσικοί του δικτύου δεν αντιδρούν και παραξενεύομαι…

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος, μια χαρά είναι, αλλά δεν νομίζω ότι πρέπει να μας περιορίζει για να αναφερθούν και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα.
Όταν διδάσκουμε στο σχολείο τον 1ο νόμο, ορίζουμε το έργο W σαν την ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα, μέσω έργου κάποιας δύναμης, μια άκρως οργανωμένη μεταφορά ενέργειας και της θερμότητας, η οποία οφείλεται σε άτακτη μεταφορά ενέργειας, η οποία πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας και εδώ σιωπηλά βάζουμε στο τσουβάλι και κάθε άλλη μεταφορά, όπως π.χ. μέσω ακτινοβολίας. Είναι αυτή μεταφορά λόγω διαφοράς θερμοκρασίας;
Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο, όπως κάνει ο συγγραφέας:
https://i.ibb.co/0y8G7Nzk/2026-02-15-080955.png
όπου:
https://i.ibb.co/PGqgVkfL/2026-02-15-075921.png
ΥΓ
Για να μην λες Θοδωρή ότι δεν παίρνουμε θέση…

Καλημέρα. Δεν μπορεί να είναι μια χαρά ο 1ος ΘΝ (δηλαδή ότι δεν χρειάζεται η προσθήκη και άλλων όρων στον τύπο που τον εκφράζει) και ταυτόχρονα να λέμε ότι υπάρχουν  τρόποι μεταφοράς ενέργειας (για κλειστά συστήματα) που δεν είναι ούτε έργο ούτε θερμότητα. Αυτά που γράφουμε εδώ δεν αφορούν μαθητές οπότε δεν έχει σημασία πως ορίζουμε το έργο όταν διδάσκουμε τον 1ο ΘΝ στο σχολείο. Σημασία έχει πως ορίζεται το έργο στη θερμοδυναμική. Είναι χαρακτηριστικό ότι στην θερμοδυναμική εκτός από το γνωστό έργο PdV , υπάρχει ηλεκτρικό έργο(Vdq) , μαγνητικό έργο (HdM) , χημικό έργο (μdn) , κ.τ.λ.

Καλημέρα Δημήτρη.
Εντάξει αν περάσουμε στη γενίκευση ότι “έργο είναι κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας, η οποία δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας”, έχεις δίκιο. Και αυτό σε τελευταία ανάλυση λέει η Θερμοδυναμική.

Και έχεις δίκιο επίσης ότι εδώ δεν είμαστε στην τάξη, αλλά ας μην ξεχνάμε ότι αναφερόμαστε σε άρθρα του John W. Jewett Jr με τίτλο ” Ενέργεια και ο μαθητής σε σύγχυση “, συνεπώς, μιλάμε εν τελει για το πώς περνάμε κάποια πράγματα στους μαθητές, χωρίς να τους αφήνουμε σε σύγχυση…

Καλημερα σε ολους. Μαλλον συμφωνω με τον κύριο Βλάχο.Απ οτι ξερω,η πιο γενικη μορφη της εξισωσης που εκφραζει ενα ενεργειακο ισοζυγιο μεταξυ συστηματων ειναι ΔU=Q-W. Οχι μονο Callen ή Zemansky,αλλα ολα τα καλα βιβλια αυτο γραφουν.Τωρα μια πιο αναλυτικη κατηγοριοποιηση ειναι δυνατη και αν θελουμε να ειμαστε πολυ αναλυτικοι,μπορουμε να φτιαξουμε 20 ορους οχι μονο 6. Ομως τελικα καθε καινουργιος ορος ειναι ειδικη περιπτωση εργου ή θερμοτητας. Αρα στην περιπτωση αυτη,κατα την γνωμη μου δεν μπορουμε να γραψουμε μια εξισωση οπως την εχει γραψει εδω πιο πανω ο Διονυσης (Καλημερα Διονύση).Αν χωρισουμε τα W,Q σε επιμερους ορους τοτε τα W,Q πρεπει να εξαφανιστουν απο την εξισωση αλλοιως η εξισωση δεν ειναι λογικη. Για παραδειγμα η ενεργεια που διαδιδεται μεσω μηχανικων κυματων ειναι εργο,αρα δεν μπορει να υπαρχει ξεχωριστα απο τον ορο W αφου υπαρχει μεσα σε αυτον.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Καλημέρα παιδιά.
Θα συμφωνήσω και με τον Δημήτρη και με τον Διονύση, όσο και αν αυτό θυμίζει τον Ναστρεντίν Χότζα.
Διαβάζουμε στο βιβλίο του Γιαννακόπουλου που χρησιμοποιήσαμε σαν φοιτητές ότι το δw δεν μπορεί να σημαίνει μόνο αυτό το P.dV διότι μπορεί το σύστημα να τεθεί σε περιστροφή χωρίς μεταβολή του όγκου του. Γράφει ότι στην περίπτωση αυτήν το έργο υπολογίζεται αλλά όχι από τη σχέση P.dV. Λογικό διότι δεν έχουμε μεταβολή όγκου.
Λέει μετά ότι δεν είναι σωστό το να πούμε ότι  εξωτερικώς προσφερόμενη ενέργεια μετατρέπεται σε έργο.
Μετά περνάει το βιβλίο στο ηλεκτρικό έργο στη συνέχεια γενικεύει την έννοια.
Έτσι όντως η σχέση dU = δQ + δW σωστή είναι.
Όμως και ο Διονύσης καλά τα λέει.
Ο Jewett ασχολείται με το πως θα περάσουμε αυτά σε μαθητές και όχι με το πως θα γράψουμε ένα βιβλίο Θερμοδυναμικής. Έτσι δεν είναι κακό να του πούμε ότι αυτό το δw δεν είναι μόνο το συνδεδεμένο με το κινούμενο έμβολο που σπρώχνουμε ή τραβάμε.
Σε ασκήσεις τώρα:
Θα βάλουμε τη θερμότητα που προσφέρεται από μια αντίσταση μέσα στον όρο δw ή στον όρο δQ ; Στα σχολικά βιβλία συνήθως γίνεται το πρώτο.

Καλημέρα πάλι σε όλους. Στον πρωτότυπο τίτλο των άρθρων του Jewett γίνεται λόγος για confused student και προφανώς αναφέρεται σε πρωτοετείς φοιτητές που διδάσκονται γενική φυσική. Αυτά που γράφει ο Jewett μπορεί να είναι αποτελεσματικές φροντιστηριακές μεθοδολογίες που διευκολύνουν την επίλυση ασκήσεων. Όμως συσκοτίζουν το γενικό θεωρητικό πλαίσιο.
Διονύση , Γιάννη πιστεύετε ότι πρέπει να λέμε στους μαθητές ότι υπάρχουν και άλλοι τρόποι μεταφοράς ενέργειας εκτός από έργο και θερμότητα κάτι που είναι σοβαρό επιστημονικό λάθος; 

Δημήτρη δεν το έκανα αυτό ούτε στις Δέσμες ούτε στην Κατεύθυνση της Β’ Λυκείου.
Η μόνη περίπτωση που έκανα με λίγες ασκήσεις ήταν αυτή με θέρμανση μέσω αντίστασης.
Σ΄ αυτήν το δοχείο ήταν θερμομονωτικό και ο όρος Ι^2 .R.Δt ήταν αυτό που μπήκε στη θέση του Q ενώ το m.g.Δh αυτό που μπήκε στο όρο W.
Στο βιβλίο ο τύπος είναι Q=ΔU+W. Δηλαδή το έργο είναι αυτό που προσφέρει το αέριο και όχι αυτό που του προσφέρουμε.
Καταλαβαίνω ότι επιστημονικά σωστότερο θα ήταν να θεωρήσω Q=0 και να πω ότι
W=Ι^2 .R.Δt-m.g.h. Καταλαβαίνω ότι έκπτωση έκανα τότε αλλά μια έκπτωση προσιτή στα παιδιά.
Ο Γιαννακόπουλος τονίζει το λάθος που έκανα (εξωτερικώς προσφερόμενη ενέργεια που γίνεται έργο ή θερμότητα) αλλά πρόβλημα δεν πρόκυπτε.

Ο Αλεξόπουλος αλλά και οι Χαλιντέυ – Ρέσνικ χρησιμοποιούν τη γραφή Q=ΔU+W.
Ερμηνεύουν ως Q την προσφερόμενη στο αέριο ή σύστημα θερμότητα, ΔU την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και W το υπό του αερίου (ή συστήματος) παραγόμενο έργο και όχι το προσφερόμενο σ’ αυτό έργο.
Η γραφή αυτή υιοθετήθηκε στα σχολικά βιβλία Δέσμης και Κατεύθυνσης αλλά όχι σε τεχνικά βιβλία, τα βιβλία της ΑΕΝ κ.λ.π.

Ένα πρόβλημα το έχω όταν σε ένα δοχείο με αέριο ρίχνουμε ακτινοβολία 10 J..
Να τη συμπεριλάβουμε στο έργο;
Να πούμε δηλαδή ότι το έργο είναι -10J διότι δεν ακτινοβολεί το αέριο αλλά ακτινοβολείται;
Ή να πούμε ότι η ακτινοβολία ισοδυναμεί με προσφορά θερμότητας ίσης με 10 J ;

Δημήτρη είμαι πολύ κακός με τη γλώσσα και τους όρους. Προσπαθώ να καταλάβω τι λέει ο άλλος.
Γνωρίζεις τα σχετικά με την παρεξήγηση Κρητικού- Αρβανίτη στη Βαβυλωνία.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα και πάλι σε όλους.
Δημήτρη, δεν ζήτησα αλλαγή του 1ου Θερμοδυναμικού νόμου!!!
Έγραψα στο προηγούμενο σχόλιό μου:
«Εντάξει αν περάσουμε στη γενίκευση ότι “έργο είναι κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας, η οποία δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας”, έχεις δίκιο. Και αυτό σε τελευταία ανάλυση λέει η Θερμοδυναμική.»
Βλέπω δεν σε καλύπτει… Δεν έχω να προσθέσω κάτι πάνω σε αυτό.

Αλλά το 2ο μέρος του σχολίου, μάλλον δεν πρέπει να έχει εμφανιστεί!!!  Το μεταφέρω λοιπόν
«…ας μην ξεχνάμε ότι αναφερόμαστε σε άρθρα του John W. Jewett Jr με τίτλο ” Ενέργεια και ο μαθητής σε σύγχυση “, συνεπώς, μιλάμε εν τέλει για το πώς περνάμε κάποια πράγματα στους μαθητές, χωρίς να τους αφήνουμε σε σύγχυση…»

Να πω κάτι ακόμη, πάνω στο τελευταίο:
Ρωτώ το copilot:
«Ποιοι οι τρόποι μεταφοράς θερμότητας;»
Και παίρνω την απάντηση:

1. Αγωγή (Conduction)

• Μεταφορά θερμότητας μέσα από ένα σώμα ή μεταξύ σωμάτων που βρίσκονται σε επαφή.
• Τα μόρια δεν μετακινούνται μακριά· απλώς μεταδίδουν ενέργεια στα γειτονικά τους.
• Συμβαίνει κυρίως σε στερεά.
• Παράδειγμα: ζεσταίνεται το κουτάλι όταν ακουμπά σε καυτό νερό.

2. Ρεύματα ή Μεταφορά (Convection)

• Μεταφορά θερμότητας μέσω μετακίνησης του ίδιου του υλικού, δηλαδή των μορίων.
• Συμβαίνει σε υγρά και αέρια.
• Παράδειγμα: ο ζεστός αέρας ανεβαίνει προς τα πάνω, ο ψυχρός κατεβαίνει.

3. Ακτινοβολία (Radiation)

• Μεταφορά θερμότητας μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, χωρίς να χρειάζεται υλικό μέσο.
• Μπορεί να γίνει ακόμη και στο κενό.
• Παράδειγμα: η θερμότητα που φτάνει από τον Ήλιο στη Γη.

Νομίζω ότι η απάντηση που πήρα είναι αυτή που διδάσκουμε στους μαθητές.
Πάμε λοιπόν στον τρίτο τρόπο. Η ακτινοβολία, σύμφωνα με τη Θερμοδυναμική, δεν μεταφέρει ενέργεια λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, άρα θεωρείται έργο.
Δηλαδή στο σύστημα μεταφέρεται ενέργεια μέσω έργου!  
Τελικά μεταφέρεται έργο ή θερμότητα μέσω ακτινοβολίας;
Και πότε θα διδάσκουμε το ένα και πότε το άλλο;
Φταίει ο μαθητής, που είναι σε σύγχυση; 

Γιάννη και Διονύση έγραψα και πριν ότι η μεταφορά ενέργειας με ακτινοβολία , γενικά στην βιβλιογραφία , θεωρείται θερμότητα (πχ η ακτινοβολία από τον ήλιο στη γη ,υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ήλιου γης). Εκτός και αν είναι ‘οργανωμένη’ ακτινοβολία τύπου laser. Διονύση λες ότι δεν διάβασα μέρος προηγούμενου σχολίου σου. Όμως έγραψα ότι ο Jewett αναφερόμενος σε confused student προφανώς αναφέρεται σε πρωτοετείς φοιτητές που διδάσκονται γενική φυσική όχι σε μαθητές λυκείου. Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρεία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου. Κάνω λάθος να υποθέσω (από τα προηγούμενα σχόλια σου) πως δέχεσαι ότι σε επίπεδο θεμελιώδους θεωρίας δεν υπάρχει άλλος τρόπος μεταφοράς ενέργειας (σε κλειστό σύστημα) εκτός από το έργο και την θερμότητα;

Καλησπέρα Διονύση. Θα προσπαθήσω να απαντήσω στο τελευταίο τμήμα του σχολίου σου. Όπως το καταλαβαίνω η θερμοδυναμική είναι ένα γενικό πλαίσιο και δεν ασχολείται με την φύση των οντοτήτων για τις οποίες μιλάει. Η ενέργεια που απορροφά η γη από την ακτινοβολία του ήλιου είναι η θερμότητα. Η ακτινοβολία του ήλιου στον κενό χώρο δεν είναι θερμότητα Είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με ροή ενέργειας που εκφράζεται από το διάνυσμα Poynting.

Διονύση για τα υπόλοιπα που γράφεις. Λες «…έχω δηλώσει ότι ο 1ος νόμος μια χαρά είναι, (…) θεωρώντας ότι:
Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο». Στο αρχικό σου σχόλιο όμως έχεις γράψει και «δεν νομίζω ότι πρέπει να μας περιορίζει για να αναφερθούν και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα.» Αυτά προφανώς είναι αντιφατικά. Αν σαν ξεδίπλωμα της εξίσωσης εννοούσες αναφορά σε διάφορα είδη έργου και θερμότητας δεν θα υπήρχε πρόβλημα. Αυτό όμως ακυρώνεται όταν μιλάς για τρόπους μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα. Στο επόμενο σχόλιο σου αφήνεις να εννοηθεί ότι συμφωνείς σε επίπεδο θεωρίας με αυτά που έγραψα. Τελικά λοιπόν νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινήσεις αν θεωρείς ότι υπάρχουν  και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα.
Για το confused student. Γιατί θεωρείς ότι αναφέρεται σε μαθητές και όχι σε φοιτητές;
Τέλος γράφεις ότι «…ένας μαθητής τον οποίο προσπαθεί ο Jewett να “ξεμπλοκάρει”…». Δεν ξέρω αν ξεμπλοκάρει κάποιον ο Jewett. Είδαμε όμως ότι οδηγεί σε αντιλήψεις του είδους ότι ‘Οι διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας δεν είναι μόνο 2 το έργο και η θερμότητα, είναι 6(!)’  (Και γιατί όχι 7 θα έλεγε ένας χημικός , γιατί να μην συμπεριλάβουμε και το χημικό έργο;)

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφεις:
“Όπως το καταλαβαίνω η θερμοδυναμική είναι ένα γενικό πλαίσιο και δεν ασχολείται με την φύση των οντοτήτων για τις οποίες μιλάει. Η ενέργεια που απορροφά η γη από την ακτινοβολία του ήλιου είναι η θερμότητα. Η ακτινοβολία του ήλιου στον κενό χώρο δεν είναι θερμότητα Είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με ροή ενέργειας που εκφράζεται από το διάνυσμα Poynting.”
Τι καταλαβαίνω απο αυτό; Ότι δεν ξετάζουμε ποια είναι η φυσική πραγματικότητα, αλλά μιλάμε δηλωτικά με βάση το πλαίσιο που προκαταρκτικά θέτουμε.
Έτσι στο ερώτημα, τι είναι η διάδοση της ακτινοβολίας, μπορείς να απαντάς “Θερμότητα” ή ” ‘Εργο”, ανάλογα με το πλαίσιο…
Αυτό και μόνο αποδεικνύει ότι “δίκιο έχει ο μαθητής ή ο φοιτητής (δεν νομίζω ότι πρέπει να κολλήσουμε αν είναι μαθητής Γ΄Λυκείου στην Ελλάδα ή πρωτοετής στην Αμερική), να βρίσκεται σε σύγχυση!
Η στάση αυτή δικαιολογεί τις παραπέρα διευκρινήσεις πάνω στην ΑΔΕ, που προσπαθεί να δώσει ο Jewett.

Αλλά με την ίδια λογική, για να δούμε τι είναι αυτό που μου ζητάς συνεχώς διευκρίνηση; Είναι δύο ή περισσότεροι οι τρόποι μεταφοράς ενέργειας;
Προφανώς θα πρέπει να απαντήσω εντός «πλαισίου»!
Τι σημαίνει εντός πλαισίου, βασισμένο σε ορισμούς, στη Θερμοδυναμική;
Στην κλασική θερμοδυναμική ΟΡΙΖΟΥΜΕ:
-Θερμότητα τη μεταφορά ενέργειας που προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας
-Έργο τη μεταφορά ενέργειας που δεν προκαλείται από διαφορά θερμοκρασίας
Τι ακριβώς λέει ο ΟΡΙΣΜΟΣ;
Το έργο ορίζεται αρνητικά — είναι οτιδήποτε δεν είναι θερμότητα.
Αλλά τότε η δήλωση
«Η μεταφορά ενέργειας συμβαίνει μόνο ως θερμότητα ή έργο» είναι πάντα αληθής αφού:
• Ορίσαμε τη θερμότητα ως έναν τύπο
• Ορίσαμε το έργο ως οτιδήποτε άλλο
Αυτό καθιστά τη δήλωση ταυτολογική εντός του πλαισίου. Δεν υπάρχει κανένα τρίτο ενδεχόμενο, με βάση τον ορισμό!!!
Είναι παρόμοιο με το να λέμε:
«Κάθε τετράπλευρο έχει τέσσερεις πλευρές».
Ναι, είναι σωστό…

Η διαφωνία που έχει προκύψει είναι αν η ενέργεια διαδίδεται γίνεται μέσω έργου και θερμότητας ή μέσω πολλών διαδικασιών όπως κυμάτων ηλεκτρομαγνητικών ή μηχανικών μέσω μάζας μέσω ηλεκτρισμού κλπ. Γι’ αυτό θα μου επιτρέψετε να εκφράσω ορισμένες σκέψεις μου για το θέμα.

Η αντιπαράθεση μεταξύ αυτών των δύο απόψεων θεωρώ ότι προέρχεται από το γεγονός ότι δεν έχει γίνει πλήρως αντιληπτός ο διαχωρισμός μεταξύ μικρόκοσμου και μακρόκοσμου. Η επικρατούσα άποψη στο χώρο των φυσικών επιστημών είναι ότι ο κόσμος που αντιλαμβανόμαστε μέσω των αισθήσεών μας αποτελείται αποκλειστικά από στοιχειώδη σωματίδια. Στοιχειώδες κβαντικές οντότητες όπως θα λέγαμε πιο σωστά. Οι οντότητες αυτές χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στα φερμιόνια ( κουάρκς, ηλεκτρόνια, νετρίνα ) που αποτελούν το σκελετό του κόσμου και στα μποζόνια ( φωτόνια, γλουόνια, Z, W Higgs ) που αποτελούν την κόλλα. Τα μποζόνια είναι υπεύθυνα για την αλληλεπίδραση μεταξύ των φερμιονίων αλλά μερικές φορές και την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Αποτελούν τα συστατικά των κβαντικών πεδίων όπως λέμε.

Όλα τα στοιχειώδη σωματίδια χαρακτηρίζονται από κάποιες ιδιότητες, όπως το spin, ο λεπτονικός αριθμός, η χάρη, η παραδοξότητα, η μάζα, η ενέργεια κλπ. Ο τρόπος οργάνωσης και αλληλεπίδρασης των σωματιδίων φτιάχνει τα πάντα. Η οργάνωση πραγματοποιείται σε πολλά επίπεδα. Αρχίζει με τη δημιουργία ιόντων και πυρήνων και συνεχίζει με τη δημιουργία ατόμων, μορίων, μακρομορίων, μονοκύτταρων οργανισμών, πολυκύτταρων και τέλος έλλογης ζωής. Σε κάθε επίπεδο αναδύονται και νέες ιδιότητες και νόμοι.
Η θεωρία σχετικότητας, η θερμοδυναμική, ο ηλεκτρομαγνητισμός κλπ είναι μακροσκοπικές θεωρίες. Δημιουργήθηκαν για την ερμηνεία μακροσκοπικών ιδιοτήτων. Η κβαντομηχανική, η χρωμοδυναμική, η θεωρία χορδών κλπο είναι θεωρίες που αναφέρονται στο μικρόκοσμο. Υπάρχουν ιδιότητες του μικρόκοσμου που επεκτείνονται και στον μακρόκοσμο, όπως πχ η μάζα, η ενέργεια η ορμή, το φορτίο κλπ. Υπάρχουν ιδιότητες που αναφέρονται μόνο στον μικρόκοσμο όπως το spin ο λεπτονικός αριθμός, η παραδοξότητα κλπ. Και τέλος υπάρχουν και ιδιότητες που αναφέρονται μόνο στο μακρόκοσμο όπως το χρώμα, η συχνότητα, το μήκος κύματος, η ένταση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, το έργο, η θερμότητα, η δύναμη, κλπ.

Μετά από αυτή τη μικρή εισαγωγή θα πρέπει να πούμε ότι η μάζα και η ενέργεια είναι δύο διαφορετικές ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων που συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση Ε^2=p^2c^2+m^2c^4
Από την παραπάνω σχέση παρατηρούμε ότι:

1. Υπάρχουν σωματίδια χωρίς μάζας όπως τα φωτόνια και τα γκλουόνια που Ε=pc δεν υπάρχουν όμως σωματίδια με μηδέν ενέργεια αφού το πρώτο μέλος της εξίσωσης δεν μπορεί να μηδενιστεί.
2. Η ενέργεια ενός σωματιδίου που έχει μάζα εξαρτάται και από την ταχύτητά του η οποία επηρεάζει την ορμή του
3. Η ενέργεια ενός άμαζου σωματιδίου δεν εξαρτάται από την ταχύτητά του αφού κινείται υποχρεωτικά με την ταχύτητα του φωτός αλλά μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή ανάλογα με την ορμή του.
4. Όταν αλληλεπιδρούν δύο φερμιόνια ανταλλάσσουν δυνητικά μποζόνια. Λόγω της αλληλεπίδρασης έχουμε μεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήματος των φερμιονίων η οποία αλλάζει σε σχέση με την απόσταση. Τη μεταβολή στην κινητική ενέργεια την ονομάζουμε δυναμική του συστήματος.

Από την παραπάνω ανάλυση καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η ενέργεια ενός συστήματος οφείλεται πάντα
Α) στο πλήθος και το είδος των σωματιδίων
Β) στην κίνηση των σωματιδίων
Γ) στην αλληλεπίδραση των σωματιδίων
Αν ονομάσουμε την Α και Β κινητική ενέργεια και την Γ δυναμική τότες καταλαβαίνουμε ότι όλες οι ενέργειες δεν είναι τίποτε άλλο από κινητικές και δυναμικές.
Όλες οι ενεργειακές μετατροπές δεν είναι τίποτε άλλο παρά αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών σωματιδίων μέσα από τους κανόνες της κβαντομηχανικής. Όταν πχ σπρώχνουμε ένα σώμα δημιουργούμε μία ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων του χεριού μας με τα ηλεκτρόνια της επιφάνειας του σώματος μέσω δυνητικών φωτονίων. Η αλληλεπίδραση αυτή επεκτείνεται σε όλα τα μόρια-ιόντα του στερεού σώματος που σπρώχνουμε με αποτέλεσμα όλα ν’ αποκτούν την ίδια ταχύτητα και να μετακινούνται. Η αλληλεπίδραση στο χώρο του μικρόκοσμου είναι φοβερά πολύπλοκη και γι αυτό επινοούμε έννοιες και φυσικά μεγέθη όπως τη δύναμη και το έργο εν προκειμένω ώστε να απλοποιήσουμε και να κάνουμε πιο κατανοητό αυτό το φαινόμενο. Γενικά στο μακρόκοσμο επινοούμε έννοιες – φυσικά μεγέθη όπως έργο, θερμότητα, ακτινοβολία, ηλεκτρική ενέργεια, ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο κλπ κλπ ώστε να κάνουμε πιο κατανοητή αυτή την τεράστια πολυπλοκότητα. 

 Διονύση καλό μεσημέρι. Στα τελευταία σχόλια σου νομίζω ότι κάνεις διάφορες λογικές ακροβασίες παίζοντας με την λέξη πλαίσιο. Αναφερόμενος σε γενικό πλαίσιο δεν εννοούσα βέβαια ένα πλαίσιο αναφοράς που επιλέγουμε κατά περίπτωση.  Αναφερόμουν στον γενικό φορμαλισμό της θερμοδυναμικής ο οποίος περιορίζει όλες τις φυσικές διαδικασίες ανεξάρτητα από την φύση τους και χωρίς να ασχολείται με τις λεπτομέρειες τους. Γράφεις «Έτσι στο ερώτημα, τι είναι η διάδοση της ακτινοβολίας, μπορείς να απαντάς “Θερμότητα” ή ” ‘Εργο”, ανάλογα με το πλαίσιο…»  Που έγραψα εγώ κάτι τέτοιο; Υπονόησα κάπου κάποια μορφή σχετικοποίησης; Νομίζω έγραψα συγκεκριμένους ορισμούς για το έργο και την θερμότητα (οι οποίοι δεν είναι αυτοί που αναφέρεις)  Όσον αφορά για την ταυτολογία που γράφεις. Είναι προφανές ότι το ερώτημα «Δέχεσαι ότι υπάρχουν 2 μόνο τρόποι μεταφοράς ενέργειας , θερμότητα και έργο;» είναι ισοδύναμο με το ερώτημα «Δέχεσαι ότι οι δοθέντες ορισμοί έργου και θερμότητας είναι σωστοί και σκόπιμοι;»
Τελικά νομίζω ότι για να μπορέσουμε να συνεννοηθούμε πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ορισμένα πράγματα.
1) Θεωρείς ότι οι ορισμοί που έγραψα για το έργο και την θερμότητα είναι σύμφωνοι με την θερμοδυναμική ή υπάρχει κάποια αλλοίωση; Υπάρχει κάτι από αυτά που έγραψα το οποίο δεν είναι σύμφωνο με την θερμοδυναμική;
2) Όταν έγραψες «δεν νομίζω ότι πρέπει να μας περιορίζει (ο 1ος ΘΝ, σ.σ.) για να αναφερθούν και τρόποι μεταφοράς ενέργειας, που δεν είναι έργο ούτε θερμότητα» , ποιους ακριβώς ορισμούς έργου και θερμότητας είχες στο μυαλό σου;
3) Σε προηγούμενο σχόλιο μου έγραψα: «Η γνώμη μου είναι ότι δεν πρέπει να μπερδεύουμε την βασική θεωρία με διδακτικές τεχνικές. Να συμφωνήσουμε πρώτα τι λέει η βασική θεωρία (η θερμοδυναμική) για το ζήτημα μας και μετά να συζητήσουμε τι και πως μπορούμε να περάσουμε στους μαθητές λυκείου» Συμφωνείς με αυτό;

Καλησπέρα Δημήτρη.
Συζητάμε τώρα δυο μέρες, αλλά μάλλον δεν προχωράμε και η συζήτηση καταλήγει αδιέξοδη, όταν μου αποδίδεις «λογικές ακροβασίες» ή με καλείς να δώσω ορισμούς για το έργο και την θερμότητα.
Αγνοώντας επιδεικτικά την θέση, που από την αρχή υποστήριξα, ότι μια χαρά τα συνοψίζει ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος, δεν χρειάζεται να προσθέσουμε άλλους προσθετέους, αλλά:

«Όταν διδάσκουμε στο σχολείο τον 1ο νόμο, ορίζουμε το έργο W σαν την ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα, μέσω έργου κάποιας δύναμης, μια άκρως οργανωμένη μεταφορά ενέργειας και της θερμότητας, η οποία οφείλεται σε άτακτη μεταφορά ενέργειας, η οποία πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας και εδώ σιωπηλά βάζουμε στο τσουβάλι και κάθε άλλη μεταφορά, όπως π.χ. μέσω ακτινοβολίας. Είναι αυτή μεταφορά λόγω διαφοράς θερμοκρασίας; Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο, όπως το κάνει ο Jewett.»

Είναι όλα τόσο ξεκάθαρα ορισμένα μέσω των συζυγών δυνάμεων και των αντίστοιχων συζυγών γενικευμένων μετατοπίσεων, όπου δεν είναι ανάγκη να εξηγήσουμε, τίποτα άλλο, παρά να δώσουμε στους μαθητές (αφού λάβουμε υπόψη και την μεταβολή της εντροπίας) την εξίσωση:

https://i.ibb.co/b5xnM9qs/2026-02-16-174950.png

Για τις αντιστρεπτές μεταβολές και …καθαρίσαμε. Και όποιος δεν κατάλαβε, κακό του κεφαλιού του.
Δεν υπάρχουν σημεία προς διευκρίνηση, όπως πού θα βάλει ο μαθητής την ακτινοβολία. Τι τρόπος μεταφοράς είναι αυτός; Είναι έργο, είναι θερμότητα; Είναι απλά ξεκάθαρο:

«Η ενέργεια που απορροφά η γη από την ακτινοβολία του ήλιου είναι η θερμότητα. Η ακτινοβολία του ήλιου στον κενό χώρο δεν είναι θερμότητα. Είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με ροή ενέργειας που εκφράζεται από το διάνυσμα Poynting.»

Εξάλλου είναι πολύ σαφές ότι «η μεταφορά ενέργειας με ακτινοβολία , γενικά στην βιβλιογραφία , θεωρείται θερμότητα (πχ η ακτινοβολία από τον ήλιο στη γη, υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ήλιου γης).»

Η διάδοση της ακτινοβολίας στο κενό είναι Έργο, αλλά από τον Ήλιο στη Γη μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, άρα είναι Θερμότητα. Καμία αντίφαση. Όλα είναι ξεκάθαρα!

Και αν είμαι στο γραφείο μου στους 20°C και μια ακτίνα φωτός διαχέεται από το φύλλο του απέναντι δένδρου στην αυλή μου, όπου η θερμοκρασία είναι 5°C και περνώντας από το τζάμι φτάνει στο μάτι μου, αυτή μετέφερε ενέργεια, από το φύλλο στο μάτι μου, λόγω διαφοράς θερμοκρασία, άρα είναι θερμότητα.

Αλλά και αν τοποθετήσω δύο τούβλα με θερμοκρασία 1.000Κ, το ένα απέναντι στο άλλο, δεν εκπέμπεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία από το ένα στο άλλο; Δεν εκπέμπουν και τα δύο τούβλα; Δεν απορροφούν και τα δύο; Δεν μεταφέρεται ενέργεια από το ένα στο άλλο και αντίστροφα; Φαντάζομαι πώς όχι, αφού δεν υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας.

Όλα αυτά δεν χρειάζεται να προβληματίσουν κανένα. Το ερώτημα είναι πόσες μορφές μεταφοράς ενέργειας προβλέπει ο 1ος νόμος.
Λοιπόν Δημήτρη υπάρχουν δύο μόνο διαδικασίες μεταφοράς ενέργειας. Και αυτές είναι το έργο και η Θερμότητα.
Όλα τα άλλα είναι για να ασχολούνται κάποιοι άσχετοι. Μην δίνεις σημασία.
Η απάντησή μου, προφανώς είναι «εντός πλαισίου», για να μην μείνει απορία, σε τι αναφέρεται το προηγούμενο σχόλιο…
Καλό απόγευμα Δημήτρη και σε ευχαριστώ που μου έδωσες την ευκαιρία να επικοινωνήσω μερικές σκέψεις, έστω και αν δεν σε βρίσκουν σύμφωνο.

Καλησπέρα παιδιά.
Για να καταλάβω κάτι μια περίπτωση:
https://i.ibb.co/m542sHfZ/77.png

Ένα γυάλινο δοχείο περιέχει αέρα.
Περιστρέφεται από μηχανισμό γρήγορα.
Βομβαρδίζεται από μικροκύματα (η πηγή τους αριστερά).
Μια μπαταρία (δεξιά) ρευματοδοτεί μια αντίσταση και το θερμαίνει.
Σε μερικά λεπτά σταματάμε περιστροφή, μικροκύματα, ρεύμα.
Το αφήνουμε ώστε να βρεθεί σε κατάσταση ισορροπίας.
Το αέριο έχει μεγαλύτερη θερμοκρασία και εσωτερική ενέργεια.
Που θα συμπεριλάβουμε την ενεργειακή συνεισφορά κάθε παράγοντα;
Στο Q , στο W ;

Διονύση δυστυχώς στο τελευταίο σχόλιο σου εξετράπης σε ειρωνείες και διαστρέβλωση (πουθενά δεν έγραψα ότι η ακτινοβολία στο κενό είναι έργο). Απέφυγες να απαντήσεις στα καθαρά ερωτήματα μου και ανακάτεψες στην συζήτηση ζητήματα διδακτικής ενώ είχες συμφωνήσει πριν ότι αυτά που γράφουμε εδώ δεν αφορούν μαθητές. Ας κρίνουν οι αναγνώστες αυτών των σχολίων αν είναι συμβατή η μορφή του 1ου ΘΝ με την θεώρηση τρόπων  μεταφοράς ενέργειας που δεν είναι έργο ή θερμότητα.

Γιάννη καλησπέρα. Στο ερώτημα σου θα προτιμήσω μια απρόσωπη απάντηση , αυτήν του chatgpt. Απαντά λοιπόν η ΤΝ: «Πολύ καλή ερώτηση — αφορά άμεσα τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής:  ΔU=Q+W  Το σύστημα είναι το αέριο μέσα στο δοχείο.
1. Περιστροφή του δοχείου Αν το δοχείο περιστρέφεται μέσω άξονα ή μηχανισμού που του ασκεί ροπή, τότε μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω μηχανικού έργου. Αυτό καταγράφεται ως έργο W (έργο άξονα – shaft work).
 2. Μικροκύματα Τα μικροκύματα είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Δεν είναι μηχανικό έργο. Είναι μεταφορά ενέργειας λόγω ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Στη θερμοδυναμική μακροσκοπική περιγραφή αυτό ταξινομείται ως: Θερμότητα Q Γιατί είναι ενέργεια που μεταφέρεται χωρίς μακροσκοπική μηχανική αλληλεπίδραση.
3. Αντίσταση που θερμαίνεται από μπαταρία  Η μπαταρία δίνει ηλεκτρική ενέργεια στην αντίσταση. Η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα μέσω ηλεκτρικού έργου (ρεύμα × τάση). Άρα: Καταγράφεται ως έργο W (ηλεκτρικό έργο).
Η θερμότητα που παράγει η αντίσταση μέσα στο αέριο είναι εσωτερικός μετασχηματισμός ενέργειας — δεν είναι επιπλέον Q.
Μετά τη διακοπή Όταν σταματήσουν όλα και το σύστημα φτάσει σε ισορροπία:
ΔU=Qμικροκυμάτων+Wπεριστροφής+Wηλεκτρικό  Η αύξηση της θερμοκρασίας και της εσωτερικής ενέργειας οφείλεται στο άθροισμα αυτών.

Βαθύτερη φυσική παρατήρησηΗ διάκριση Q και W δεν είναι ιδιότητα της ενέργειας, αλλά του τρόπου μεταφοράς της.
·       Μηχανικά ή ηλεκτρικά οργανωμένη μεταφορά → W
·       Ανοργάνωτη μεταφορά μέσω τυχαίας μοριακής διέγερσης → Q

Καλησπέρα και πάλι. Βρήκα κάτι που δείχνει ότι η θερμότητα μεταφέρεται και μέσω ακτινοβολίας, τουλάχιστον αυτό λέει το ακόλουθο βιβλίο θερμοδυναμικής.

Μεταφέρω από το βιβλίο Fundamentals of Thermodynamics των Borgnakke-Sonntag, 8 ed. σελ. 99-100.

Γνωρίζουμε ότι τα μόρια της ύλης έχουν μεταφορική (κινητική), περιστροφική και δονητική ενέργεια. Η ενέργεια σε αυτές τις μορφές μπορεί να μεταδοθεί στα γειτονικά μόρια μέσω αλληλεπιδράσεων (συγκρούσεων) ή μέσω ανταλλαγής μορίων, έτσι ώστε η ενέργεια να εκπέμπεται από μόρια που έχουν κατά μέσο όρο περισσότερη (υψηλότερη θερμοκρασία) σε μόρια που έχουν κατά μέσο όρο λιγότερη (χαμηλότερη θερμοκρασία). Αυτή η ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ μορίων είναι μεταφορά θερμότητας μέσω αγωγής …
Δίνεται από το νόμο του Fourier Q = -kA(dT/dx)

Ένας διαφορετικός τρόπος μεταφοράς θερμότητας λαμβάνει χώρα όταν ένα μέσο ρέει, ο οποίος ονομάζεται μεταφορά θερμότητας με συναγωγή. Παραδείγματα είναι ο άνεμος που φυσά πάνω από ένα κτίριο ή η ροή μέσω εναλλακτών θερμότητας, που μπορεί να είναι αέρας που ρέει πάνω/μέσα από ένα καλοριφέρ με νερό που ρέει μέσα στις σωληνώσεις του καλοριφέρ…
Δίνεται από το νόμο του Νewton Q = AhΔΤ

Ο τελευταίος τρόπος μεταφοράς θερμότητας είναι η ακτινοβολία, η οποία μεταδίδει ενέργεια ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα στο διάστημα. Η μεταφορά μπορεί να συμβεί σε κενό χώρο και δεν απαιτεί ύλη, αλλά η εκπομπή (δημιουργία) της ακτινοβολίας και η απορρόφηση απαιτούν την παρουσία μιας ουσίας…
Αυτή δίνεται από τη σχέση Q = εσΑΤ^4

Ευχαριστώ Δημήτρη.
Γράφεις σε ένα από τα πρώτα σου σχόλια ότι το άρθρο λογικά αναφέρεται σε πρωτοετή φοιτητή που διδάσκεται Γενική Φυσική.
Ένας τέτοιος μπορεί να διαβάζει από το βιβλίο των Χαλιντέυ – Ρέσνικ που χρησιμοποιούν τη γραφή Q = ΔU + W.
Στην περίπτωση του δοχείου που έβαλα θα πρέπει να βάλει θετικό πρόσημο στην ενεργειακή προσφορά της ακτινοβολίας.
Αρνητικό πρόσημο στην προσφορά του μηχανισμού περιστροφής.
Αρνητικό πρόσημο στην προσφορά της ενέργειας από τη μπαταρία.

σ = η σταθερά Stefan-Boltzmann, το ε = κλάσμα (ικανότητα εκπομπής) της ακτινοβολίας ιδανικού μέλανος σώματος.

Βέβαια εδώ δεν υπάρχει η διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ αλλά η θερμοκρασία Τ της επιφάνειας που εκπέμπει την ακτινοβολία. Ορίζει όμως τη θερμότητα ως τη μορφή ενέργειας που μεταφέρεται πέρα από τα όρια ενός συστήματος σε μια δεδομένη θερμοκρασία σε ένα άλλο σύστημα (ή στο περιβάλλον) σε χαμηλότερη θερμοκρασία λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ των δύο συστημάτων.

Δηλαδή τρεις παράγοντες που έχουν θετική συνεισφορά στην αύξηση της εσωτερικής ενέργειας εμφανίζονται με διαφορετικά πρόσημα.
Αυτό είναι βολικό για έναν πρωτοετή;
Το άρθρο δεν αποτελεί μια κάποια βοήθεια προς αυτόν;

Νομίζω βρήκα μια απάντηση:

https://i.ibb.co/HJ1tBZr/54.png

Καλημέρα Γιάννη. Δεν νομίζω ότι ο φοιτητής που συναντά στον Halliday  το Q = ΔU + W θα έχει ιδιαίτερη δυσκολία , αν έχει κατανοήσει την σύμβαση των συγγραφέων ότι το W είναι το έργο που κάνει το σύστημα στο περιβάλλον , οπότε μπορεί να γράψει ΔU = Q + |W| για το ενεργειακό ισοζύγιο. Δεν έχω αντίρρηση ,αν κριθεί διδακτικά ωφέλιμο , να υπάρχουν οσοιδήποτε όροι στην ενεργειακή σχέση , αρκεί να διευκρινίζεται ότι κάθε ενεργειακή συνεισφορά είναι είτε έργο ή θερμότητα (ώστε να αποφευχθούν ‘καταστάσεις’ των 6 , 7 … τρόπων)

Καλημέρα Θοδωρή και Δημήτρη.
Δημήτρη φυσικά και δεν έχω αντίρρηση στο ότι στη συγγραφή ενός βιβλίου Θερμοδυναμικής αρκούν οι τρεις όροι Q , U και W.
Ούτε θα πρότεινα να ξαναγραφούν τα βιβλία Θερμοδυναμικής.
Όμως σε έναν πρωτοετή (πόσο μάλλον σε ένα μαθητή Λυκείου) χρειάζονται διευκρινήσεις όπως αυτές που έκανες εσύ, όπως αυτές του άρθρου.
Για παράδειγμα στην απάντηση της ΤΝ ότι έργο είναι η συνεισφορά της περιστροφής πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι αυτό το P.dV διότι ο όγκος είναι σταθερός.
Να εντοπισθεί στους διδασκόμενους φοιτητές ή μαθητές ότι το ηλεκτρικό έργο (αντίσταση) δεν εκφράζεται ως P.dV.

Η θεμελίωση της Θερμοδυναμικής δεν χρειάζεται να αλλάξει ούτε τα βιβλία να γράψουν ένα μακρυνάρι στη θέση του διάσημου τύπου..
Διδακτικές παρεμβάσεις πρέπει να γίνουν και πιστεύω πως ούτε εσύ τις αρνείσαι.

Καλημέρα Γιάννη. Διονύση η δεύτερη εικόνα που είχα βάλει δίνει την απάντηση.Έχεις βάλει την 1η εικόνα 2 φορές.

Καλημέρα Γιάννη και Θοδωρή. Γιάννη συμφωνώ με αυτά που γράφεις. Αυτό όμως το ‘δεν είναι 2 οι τρόποι μεταφοράς αλλά 6’ είναι άλλης τάξεως ζήτημα.
Θοδωρή χρήσιμα αυτά που συνεισφέρεις  ιδιαίτερα οι σημειώσεις για την μεταφορά θερμότητας. Είναι γνωστό ότι οι Χημικοί διδάσκονται στο πανεπιστήμιο περισσότερη θερμοδυναμική από τους Φυσικούς. Και κυρίως την χρησιμοποιούν πολύ περισσότερο. Ελπίζω λοιπόν να μην μας βλέπετε με κάποια …συγκατάβαση σ’ αυτήν τη συζήτηση.

Ναι Δημήτρη είναι ζήτημα άλλης τάξης.
Ας αποφύγουμε προτάσεις του τύπου:
-Η Θερμοδυναμίκή έχει θεμελιωθεί λανθασμένα!
-Τα βιβλία Θερμοδυναμικής πρέπει να ξαναγραφούν!

Μαζί με αυτό
https://i.ibb.co/nMY7518s/2026-02-17-105239.png
Πηγή: https://www.aua.gr/fysiki/ekpaideysh_fysikh/shmeiwseis/tzamalis/metafora%20thermotitas.pdf

Καλημέρα Θοδωρή και συγνώμη για το μπέρδεμα…
Τώρα νομίζω είναι σωστά…

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή ανέβασε ξανά αν έχεις την καλοσύνη τη δεύτερη εικόνα, για να μπει στο σχόλιό σου.

Σε προηγούμενο σχόλιο διαβάζουμε: «Η αντιπαράθεση μεταξύ αυτών των δύο απόψεων θεωρώ ότι προέρχεται από το γεγονός ότι δεν έχει γίνει πλήρως αντιληπτός ο διαχωρισμός μεταξύ μικρόκοσμου και μακρόκοσμου». Στην συνέχεια ο συγγραφέας του σχολίου  φροντίζει να καλύψει αυτό το … έλλειμμα αντίληψης που έχουμε , με μια σύντομη διάλεξη περί Μοντέρνας Φυσικής αναφέροντας πράγματα που προφανώς αγνοούσαμε. Είναι αξιοσημείωτο όμως ότι δεν θεώρησε σκόπιμο να υπερασπίσει την θέση του για τους … 6 τρόπους (πέρα από την αναφορά στον Jewett)  που αποτέλεσε την αφετηρία του μεγαλύτερου μέρους αυτής της συζήτησης

Οι εμμονές σας κε Βλάχο περί μεγέθους του φωτονίου ή περί των μηχανισμών ή τρόπων ή διαδικασιών μεταφοράς της ενέργειας με επίκληση όχι επιστημονικών επιχειρημάτων αλλά αποσπασμάτων από κάποια βιβλία που χαρακτηρίζετε ως σοβαρά, υπονοώντας έτσι ότι κάποιες άλλες αναφορές δεν είναι σοβαρές, καταστρέφουν οποιαδήποτε βάση για έναν ευχάριστο και δημιουργικό διάλογο.

Όταν μάλιστα αυτές συνοδεύονται και από την απαξιωτική και αγενή στάση σας να απευθύνεστε στον συνομιλητή σας σε τρίτο πρόσωπο, τότε όχι μόνο δεν υπάρχει βάση για διάλογο, άλλου ούτε και διάθεση. Γι αυτό διακόπτω κάθε επικοινωνία μαζί σας και σας παρακαλώ να πράξετε το ίδιο. 

Καλό απόγευμα Δημήτρη.
Να το ξαναπώ; Από το 1ο μου σχόλιο έχω δηλώσει ότι ο 1ος νόμος μια χαρά είναι, ενώ διατύπωσα ένα προβληματισμό για τα της διδασκαλίας, θεωρώντας ότι:
“Έτσι χωρίς να αλλάξουμε τον 1ο Θ. Ν. η άποψή μου είναι ότι δεν κάνει κακό το ξεδίπλωμα της εξίσωσης σε 2ο επίπεδο, όπως κάνει ο συγγραφέας”…

Στην 2η τοποθέτησή μου, έγραψα:

“Εντάξει αν περάσουμε στη γενίκευση ότι “έργο είναι κάθε μορφή μεταφοράς ενέργειας, η οποία δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας”, έχεις δίκιο. Και αυτό σε τελευταία ανάλυση λέει η Θερμοδυναμική.”

Δεν είναι φανερό τι θέση έχω πάρει;

Αλλά αφού επιμένεις να ρωτάς το ίδιο πράγμα, σαν να ζητάς ομολογία “πίστεως”, οπότε είμαι υποχρεωμενος και γω να επανέρχομαι, ας κάνουμε μια προσπάθεια να το ξεκαθαρίσουμε για τι μιλάμε.
Γράφεις παραπάνω: “Θερμότητα είναι το μέρος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας που δεν αντιστοιχεί σε μεταβολές μακροσκοπικών μεταβλητών και πραγματοποιείται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας.”
Και στη συνέχεια: “η μεταφορά ενέργειας με ακτινοβολία , γενικά στην βιβλιογραφία , θεωρείται θερμότητα (πχ η ακτινοβολία από τον ήλιο στη γη, υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ήλιου γης).”
Δηλαδή η διάδοση της ακτινοβολίας από τον Ήλιο στη Γη οφείλεται στη διαφορά θερμοκρασίας;
Αλλά και γενικά η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στηρίζεται στη διαφορά θερμοκρασίας;
Και τότε στο κενό γιατί διαδίδεται το ΗΜΚ, θα ρώταγε ένας “μαθητής σε σύγχυση”, ένας μαθητής τον οποίο προσπαθεί ο Jewett να “ξεμπλοκάρει”…

Κύριε Μουρούζη γράφοντας πριν για το έλλειμμα αντίληψης προφανώς κάνατε μια ευγενή παρατήρηση. Υπάρχει και εκείνο το σχόλιο σας στην ανάρτηση για τα 100 χρόνια κβαντομηχανικής. Όλα τα σχόλια μου ήταν σε ουδέτερο τόνο χωρίς απαξιωτικούς χαρακτηρισμούς. Συνεπώς αυτά που γράψατε για « αγενή στάση» επιστρέφονται.
Σας συνιστώ αναλογιζόμενος την ευθύνη σας απέναντι στους αναγνώστες των γραφομένων σας (στους οποίους περιλαμβάνονται και μαθητές) , να υπερασπιστείτε αυτά που σας έχω επισημάνει ως λάθη ή να παραδεχτείτε ότι είναι λάθη και να τα διορθώσετε.
Το τι θα κάνω μελλοντικά όσον αφορά σχολιασμό απόψεων που αναρτώνται σε δημόσιο χώρο , δεν είναι κάτι στο οποίο μπορείτε να έχετε ανάμειξη. 

Η Ενδεκάτη παρανόηση: (Υπάρχει στη Φυσική «Γενική Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας»;)
Με την βοήθεια της ΤΝ(ChatGPT)
Συχνά διατυπώνεται, ιδίως σε διδακτικό πλαίσιο, ότι «τα φυσικά συστήματα τείνουν να ελαχιστοποιούν την ενέργειά τους». Στο παρόν υποστηρίζεται ότι δεν υφίσταται γενική αρχή ελάχιστης ενέργειας στη φυσική. Η θεμελιώδης δυναμική αρχή της κλασικής θεωρίας είναι η αρχή της στάσιμης δράσης, η οποία απαιτεί στασιμότητα και όχι ελαχιστοποίηση της δράσης. Επιπλέον, η ελαχιστοποίηση της ενέργειας εμφανίζεται μόνο σε ειδικές περιπτώσεις ισορροπίας υπό συγκεκριμένους περιορισμούς.
Η έννοια της ενέργειας ενοποιεί διαφορετικά φυσικά φαινόμενα: κινητική, δυναμική, θερμική, ηλεκτρομαγνητική, κ.ά. Η διατήρηση της ενέργειας είναι θεμελιώδης αρχή, η οποία σχετίζεται με τη συμμετρία του χρόνου μέσω του θεωρήματος του Noether. Όμως, η διατήρηση της ενέργειας δεν συνεπάγεται ότι η ενέργεια «πρέπει» να ελαχιστοποιείται. Ένα σύστημα μπορεί να έχει οποιαδήποτε επιτρεπτή τιμή ενέργειας, αρκεί να ικανοποιεί τους νόμους διατήρησης.
Στην κλασική μηχανική, ένα σύστημα σε στατική ισορροπία βρίσκεται σε σημείο όπου η δυναμική ενέργεια έχει ακρότατο (συνήθως ελάχιστο). Ωστόσο:

• Η συνθήκη ισορροπίας είναι γενικά συνθήκη μηδενικής πρώτης παραγώγου (στάσιμο σημείο).
• Το ελάχιστο αφορά ευσταθή ισορροπία.
• Υπάρχουν και ασταθείς ή ουδέτερες ισορροπίες (μέγιστα ή σαγματικά σημεία).

Άρα, ακόμη και εδώ, η σωστή διατύπωση είναι ότι η ισορροπία αντιστοιχεί σε στάσιμο σημείο της δυναμικής ενέργειας, όχι κατ’ ανάγκη σε απόλυτο ελάχιστο
Η θεμελιώδης διατύπωση της κλασικής μηχανικής δεν βασίζεται στην ελάχιστη ενέργεια, αλλά στην αρχή της ελάχιστης (ή στάσιμης) δράσης, που συνδέεται με τη λαγκρανζιανή και τη χαμιλτονιανή διατύπωση
Η δράση ορίζεται ως: S = ολοκλήρωμα(απόt1σε t2)Ldt όπου (L = T – V) είναι η Λαγκρανζιανή (κινητική μείον δυναμική ενέργεια).
Η πραγματική τροχιά ενός συστήματος είναι εκείνη για την οποία η δράση είναι στάσιμη  δS=0 (όχι απαραίτητα ελάχιστη). Σημαντικό:
Η αρχή δεν λέει ότι η ενέργεια ελαχιστοποιείται.
Λέει ότι η ολοκληρωμένη ποσότητα (T – V) στο χρόνο έχει στάσιμη τιμή.
Η αρχή αυτή αποτελεί θεμέλιο όχι μόνο της κλασικής μηχανικής αλλά και:
της κβαντικής θεωρίας πεδίου,
της γενικής σχετικότητας.
Θερμοδυναμική: Ελάχιστα Θερμοδυναμικά Δυναμικά Στη θερμοδυναμική εμφανίζονται αρχές ελαχιστοποίησης, αλλά υπό συγκεκριμένους περιορισμούς:

• Σε σταθερή θερμοκρασία και όγκο, η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz ελαχιστοποιείται.
• Σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση, η ελεύθερη ενέργεια Gibbs ελαχιστοποιείται.

Αυτές οι αρχές προκύπτουν από τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής και από τη στατιστική μηχανική. Όμως:
Το απομονωμένο σύστημα δεν ελαχιστοποιεί ενέργεια.
Αντίθετα, μεγιστοποιεί την εντροπία.
Άρα, εδώ η «τάση προς το ελάχιστο» αφορά ειδικές ενεργειακές συναρτήσεις υπό θερμοδυναμικούς περιορισμούς.
Κβαντομηχανική και Θεμελιώδης Κατάσταση: Στην κβαντομηχανική, κάθε σύστημα έχει θεμελιώδη κατάσταση (ground state), δηλαδή κατάσταση ελάχιστης ενέργειας. Π.χ. Το άτομο υδρογόνου έχει ελάχιστη επιτρεπτή ενεργειακή στάθμη. Ωστόσο:

• Ένα σύστημα δεν «υποχρεούται» να βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση.
• Μπορεί να παραμένει σε διεγερμένες καταστάσεις.
• Η μετάβαση στην ελάχιστη ενέργεια απαιτεί μηχανισμό απόσβεσης (εκπομπή φωτονίου κ.λπ.).

Η ελαχιστοποίηση εδώ αφορά ιδιοτιμές του τελεστή ενέργειας (Hamiltonian), όχι γενική δυναμική αρχή.
Γιατί Συχνά Μιλάμε για «Τάση προς το Ελάχιστο»; Στην πράξη, πολλά φυσικά συστήματα:

• Έχουν μηχανισμούς απόσβεσης (τριβή, ακτινοβολία).
• Ανταλλάσσουν ενέργεια με το περιβάλλον.
• Τείνουν προς καταστάσεις ευσταθούς ισορροπίας.

Αυτό δημιουργεί την εμπειρική εντύπωση ότι «η φύση επιλέγει το ελάχιστο». Στην πραγματικότητα, η συμπεριφορά αυτή προκύπτει από:

1. Τη διατήρηση της ενέργειας.
2. Τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.
3. Τη σταθερότητα των ευσταθών σημείων.

Δεν είναι αυτόνομος, υπερκείμενος νόμος.
. Συμπέρασμα: Δεν υπάρχει στη φυσική καθολική «γενική αρχή ελάχιστης ενέργειας».

Καλησπέρα. Δημήτρη στη Φυσικοχημεία του ο Κατσάνος και στο Κεφάλαιο ΙΙΙ: Βασικές έννοιες και νόμοι της Θεμοδυναμικής, αφού εισάγει δύο θεμελιώδεις σχέσεις, τις S=S(U, V, n1, n2, …, nr) (εντροπική αναπαράσταση) και U=U(S, V, n1, n2, … , nr) (ενεργειακή αναπαράσταση), για να ορίσει την εντροπία S και την εσωτερική ενέργεια U ενός συστήματος ως συναρτήσεις εκτατικών παραμέτρων, εισάγει το αξίωμα της μέγιστης εντροπίας ως κριτήριο ισορροπίας και με βάση αυτό αναλύει στις συνέχεια τις συνθήκες ισορροπίας σε ένα μονωμένο σύνθετο σύστημα.
Στη συνέχεια, αναφέρει τα εξής:

“Η ανάλυση των συνθηκών ισορροπίας έγινε με αφετηρία την θεμελιώδη σχέση 3-14, δηλ. στην εντροπική αναπαράσταση. Θα μπορούσε να γίνει εξίσου καλά στην ενεργειακή αναπαράσταση (Εξ. 3-18), οπότε η αρχή της μέγιστης εντροπίας έπρεπε να αντικατασταθεί από την ισοδύναμη αρχή της ελάχιστης ενέργειας. Ενώ, σύμφωνα με την πρώτη αρχή, η κατάσταση της ισορροπίας είναι αυτή που έχει την μέγιστη εντροπία, για δοθείσα ολική εσωτερική ενέργεια, η αρχή της ελάχιστης ενέργειας χαρακτηρίζει την κατάσταση της ισορροπίας ως κατάσταση της ελάχιστης εσωτερικής ενέργειας για δοθείσα ολική εντροπία. Κάτι ανάλογο εμφανίζεται στη Γεωμετρία, όπου ο κύκλος χαρακτηρίζεται ως επίπεδο σχήμα με το μέγιστο εμβαδόν για δοθείσα περίμετρο ή με την ελάχιστη περίμετρο για δοθέν εμβαδόν.”

(Τα bold δικά μου).

Καλησπέρα Θοδωρή . Αυτό που αναφέρεις δεν είναι μια γενική αρχή που ισχύει χωρίς την προϋπόθεση σταθερότητας άλλων μεγεθών. Είναι ένα πόρισμα του 2ου νόμου με την προϋπόθεση σταθερής εντροπίας. Όπως αναφέρει και η ΤΝ υπάρχουν και άλλες ελαχιστοποιήσεις υπό προϋποθέσεις. Tων ελευθέρων ενεργειών των Helmholtz και  Gibbs υπό σταθερά (V,T) και (P,T) αντίστοιχα. Έψαξα σε αρκετά βιβλία Θεωρητικής Φυσικής και Μηχανικής. Δεν μπόρεσα να βρω κάποια αναφορά σε γενική «Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας». Αυτό μάλλον κάτι σημαίνει.

Συμπλήρωση στο προηγούμενο: Μαζί με την σταθερότητα εντροπίας πρέπει να υπάρχει και σταθερότητα όγκου (για κλειστό σύστημα) 

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα με πολύ καλό στήσιμο!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… εγκρίνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και ευχαριστώ.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη. Το βρισκω 2υ^2/gd .https://i.ibb.co/8gVdhK1b/feb-70.png

Καλημέρα.
Εγω το βρήκα ημ2φ = gd/vv
Αλλά χωρις ιδιαίτερη σκεψη

Ευχαριστώ Γιώργηδες.
Αντί να διαιρέσω το 4 με το 2 πολλαπλασίασα.
Διορθώνω….

Καλησπέρα Γιώργο.
Το λάθος βρίσκεται γιατί μπορεί να συναντηθούν πριν το μέγιστο ύψος κάθε μιας.
Δες εδώ:
https://i.ibb.co/h1dj70Db/22.png

Όταν η απόσταση είναι μεγάλη:
https://i.ibb.co/JWMTqx8f/33.png
Συναντώνται αφού έχουν προσπεράσει τα σημεία μεγίστου ύψους.

Γεια σου Γιάννη.
Το σχήμα που επισύναψες το είχα σκεφτεί.
Μετά σκέφτηκα ότι τα σώματα τότε μπορεί να συναντηθούν καθώς κατέρχονται. Κι αν ο συνδυασμός v,d είναι τέτοιος θα μπορούν να συναντηθούν στο (d/2,0) οπότε για τι μεγιστο ύψος μιλάμε. Ολα αυτά πριν δω λύση και πιασω στυλό

Γιάννη γράφαμε μαζί και δεν είδα το τελευταιο σχήμα σου

Δηλ αν θέλαμε να συναντηθούν στο μεγιστο ύψος κάθε μιας οι δυο διαφορετικές σχέσεις θα εδιναν ιδιο αποτέλεσμα? θα το ψάξω

Ναι μπορεί να γίνει και αυτό.
Να συναντηθούν στο κοινό μέγιστο ύψος.
Αν όμως η απόσταση είναι μεγάλη;

Ε τότε αστειευομενος θα πω ότι μπορεί να συναντηθούν κάτω απο το οριζόντιο επίπεδο της εκτοξευσης!!!

Φυσικά και μπορεί:
https://i.ibb.co/WW0LyCZV/55.png

Καλημέρα Γιάννη, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες επιπλέον ερωτήσεις:
https://i.ibb.co/wNVgTLxQ/page-0001.jpg
Τα παραπάνω για τη γωνία φ που προσδιορίστηκε.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Πολύ ωραία ερωτήματα.

https://i.ibb.co/kgwj9dsy/max.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Αρχικά μια μικρη διόρθωση στο ymax:4ymax =υο^2/2g -d^2*g/8υο^.
Επίσης για το πρωτο ερώτημα του Χρηστου. Πράγματι συναντωνται στην κάθοδο:https://i.ibb.co/tM3HLmg7/feb-71.png

Γιώργο θαυμάζω την ταχύτητά σου!

Και για το δευτερο ερωτημα :https://i.ibb.co/hrmjHQL/feb-72.png

Γιάννη καλημέρα. Λειτουργώ σχεδόν πάντα με πίεση χρόνου λόγω κάποιων υποχρεώσεων που τυχαίνει να δημιουργουνται.
Παρεμπιπτόντως το ymax ειναι:
ymax=υο^2/2g -d^2g/8υο^2
(Γράφτηκε δύο φορές λαθος)

Καλημέρα σε όλους.
Χρηστο ανεβάζω την απάντηση στο 3ο ερωτημά σου. Αλλα στην σχεση μου βγαίνει αντι χ1/χ2 , χ2/χ1 :https://i.ibb.co/bMXhQ9Yb/feb-73.png

Παιδιά χαίρομαι με τη συμμετοχή σας και ευχαριστώ.
Η συζητήσεις αυτές μου αρέσουν πολύ.
Θα κάτσω να δω και εγώ τα ερωτήματα του Χρήστου.

Άλλωστε Χ1> Χ2 αφου Χ1>d/2 αρα πρεπει στον τυπο να έχουμε Χ2/Χ1

Καλησπέρα σας κ. Χριστόπουλε, πολύ ωραία δουλειά!
Για την 3η ερώτηση, το αντίστοιχο σχήμα είναι:
https://i.ibb.co/Q7CxZ2Cc/1-page-0001.jpg
Να’στε καλά!

Καλησπέρα Χρηστο . Με αυτο το σχημα ναι. Αλλα λες βαλλονται από τα Α και Β και φθάνουν στο επίπεδο στα Γ και Δ (θεωρησα όπως ήταν φυσιολογικό αντιστοιχα)
Παντως τα ερωτηματά σου είναι πολύ όμορφα!