Πανανάς Γιάννης

Η “τσαχπινιά” της άσκησης βρίσκεται στην απλότητά της: Αποκαλύπτει την καθολικότητα της ΑΔΟ και της ΑΔΕ σε δύο φαινομενικά διαφορετικά φαινόμενα!

Δύο φαινόμενα που με μαεστρία συνδέθηκαν μεταξύ τους!

Καλημέρα. Ευχαριστώ Ανδρέα για τον σχολιασμό και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Ανδρέα.
Ομολογία : θεώρησα το νήμα μη ελαστικό (χωρίς να αναφέρεται) και χωρίς να προσέξω (να δώσω σημασία) την έκφραση “πλήρως ελαστική απόκριση” , η σκέψη μου με πήγε σε πλαστική κρούση που όμως με Δt τείνον στο 0 κατά το τέντωμα “ακουγα” ήχο σπασίματος μια και F=ΔΡ/Δt οπότε F τείνει στο άπειρο.
Είδα τη λύση σου και συνήλθα, αφού κατάλαβα ότι η “τσαχπινιά” που λέει ο Ανδρέας ,αν δεν κάνω λάθος, κρυβότανε στην έκφραση που δεν πρόσεξα, μέσω της οποίας ενεργοποιείται η ελαστικότητα των σφαιρών που τείνονται μέσω του μη εκτατού νήματος.
Με συνεχή καταρροή και “θολωμένο το μυαλό” ,ζητώ κατανόηση.

Καλημέρα παιδιά.
Ας το δούμε:

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο προφανώς υπακούει στις “εντολές σου”!
Τώρα ,όταν ευκαιρήσεις φτιάξε κι ένα με νήμα
μη εκτατό,μη ελαστικό, αβαρές και σφαίρες
χωρίς υπακοή στον όρο “πλήρης ελαστική απόκριση”.
Ευχαριστώ

Γεια σας Παντελή και Γιάννη. Παντελή περαστικά, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Γιάννη πολύ ωραίο το i.p. (σκουλήκι) ευχαριστώ πολύ.

Καήσπέρα Παύλο. Όμορφη.
Έχω απορία. Ένα αβαρές μη εκτατό νήμα, προκαλεί πλαστική κρούση και αμέσως το σύστημα αποκτά 2m/s και χάνονται 8J Κινητικής.
Το i.p. ΕΔΩ αυτό βγάζει με ελαστικότητα νήματος 0.
Αν βάλουμε ελαστικότητα στο νήμα 1 βγαίνει η λύση σου. Eίναι συνεπής με την εκφώνηση, αλλά η φυσική ερμηνεία “παραμορφώνονται οι σφαίρες και όχι το νήμα” είναι αρκετά τεχνητή και όχι η πιο πειστική πλευρά του μοντέλου.

Καλησπέρα Ανδρέα, ευχαριστώ για το σχόλιο και τη διερεύνηση στο IP.
Καταλαβαίνω την επιφύλαξή σου για τη φυσική ερμηνεία. Ωστόσο, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών δεχόμαστε ότι αυτές παραμορφώνονται προσωρινά, αποθηκεύοντας ελαστική δυναμική ενέργεια, η οποία στη συνέχεια επιστρέφει στη μεταφορική τους κίνηση. Με αυτή την έννοια, η παραδοχή της άσκησης είναι κοντά στο μοντέλο που ήδη χρησιμοποιούμε στις ελαστικές κρούσεις. Εδώ η παραμόρφωση προκαλείται από τις δυνάμεις μέσω του νήματος και η πλήρης επιστροφή της ενέργειας δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση. Βέβαια, αποτελεί εξιδανίκευση και δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό.
Επειδή δεν γνωρίζω να χειρίζομαι το IP, θα ήθελα μια διευκρίνιση: μήπως οι σφαίρες στην προσομοίωση αντιμετωπίζονται ως απαραμόρφωτα στερεά, οπότε δεν περιγράφεται η δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας στις δικές τους παραμορφώσεις; Επίσης, η «ελαστικότητα» του νήματος που ρυθμίζεται από 0 έως 1 αφορά την επιμήκυνσή του ή τον τρόπο απόκρισης του συστήματος όταν αυτό τεντώνεται;
Ίσως μπορεί και ο Γιάννης να μας διευκρινίσει ποιες ρυθμίσεις χρησιμοποίησε στο δικό του αρχείο, ώστε να δούμε ακριβώς πώς αποδίδεται το μοντέλο στο πρόγραμμα.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο ότι είπε ο Ανδρέας ισχύει.
Βάζεις ελαστικότητα 1 αν θέλεις ελαστική κρούση και ο αν θέλεις πλαστική.
Στα νήματα κάνεις το ίδιο. Έβαλα ελαστικότητα νήματος 1 και βγήκε το σκουλήκι.
Βάζεις 0 (όπως ο Ανδρέας) και κινούνται με ίδιες ταχύτητες.

Και έχεις δίκιο για το i.p.
Τα αντιμετωπίζει όλα (πλην των ελατηρίων) ως απαραμόρφωτα στερεά.

Γιάννη, σε ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις.
Αυτό ακριβώς ήθελα να ξεκαθαρίσω: αφού το IP αντιμετωπίζει τις σφαίρες ως απαραμόρφωτα στερεά, δεν περιγράφει ρητά την προσωρινή αποθήκευση ενέργειας στις παραμορφώσεις τους, όπως υποθέτει η εκφώνηση. Με την «ελαστικότητα νήματος 1» αναπαράγει το τελικό αποτέλεσμα αυτής της υπόθεσης στις ταχύτητες.
Ανάλογα, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών το πρόγραμμα αποδίδει το αποτέλεσμα χωρίς να προσομοιώνει τις ίδιες τις παραμορφώσεις. Με αυτή την έννοια θεωρώ ότι υπάρχει αναλογία με το μοντέλο των ελαστικών κρούσεων που χρησιμοποιούμε.
Βέβαια, η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση αποτελεί πρόσθετη εξιδανίκευση, την οποία έχω δηλώσει στην εκφώνηση· δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό. Η παρατήρηση του Ανδρέα για το πόσο ρεαλιστικά υλοποιείται αυτός ο μηχανισμός παραμένει εύλογο θέμα συζήτησης.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ωραίος συνδυασμός κρούσης και “κρούσης”!
Θα συμφωνήσω με Ανδρέα και Γιάννη για το νήμα.
Το παιχνίδι της ελαστικότητας ή μη δεν το παίζουν οι δυο σφαίρες, αλλά το νήμα.
Στην ελαστική κρούση, τα δύο σώματα παραμορφώνονται ελαστικά και στην συνέχεια επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση, οπότε η ενέργεια παραμόρφωσης, ξανά γίνεται κινητική.
Στην “κρούση” με νήμα, την παραμόρφωση την υπόκειται το νήμα.
Ένα πραγματικό νήμα, μόλις τεντωθεί απότομα, απορροφά ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης. Αυτή την ενέργεια μπορεί να την “κρατά” και να μην την επιστρέφει στα δυο σώματα κατά 100%, έως οριακά κατά 0%.
Στο ένα άκρο μιλάμε για πλαστική κρούση και για νήμα με μηδενική ελαστικότητα. Στο άλλο για ελαστικό νήμα (ένα νήμα λάστιχο ή νήμα-ελατήριο).
Τα πραγματικά νήματα είναι κάπου στο ενδιάμεσο…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι σε μια πραγματική διάταξη το νήμα παραμορφώνεται κατά το απότομο τέντωμά του και συμμετέχει στην αποθήκευση και στην επιστροφή ενέργειας, με ενδεχόμενες απώλειες. Στην άσκηση, όμως, έχω θεωρήσει το νήμα μη εκτατό και τις σφαίρες παραμορφώσιμες, με πλήρως ελαστική συμπεριφορά τόσο κατά την αλληλεπίδραση μέσω του νήματος όσο και στη μεταξύ τους κρούση.
Εφόσον στην εξέλιξη της κίνησης οι δύο σφαίρες συγκρούονται και μέσω επαφής, θεώρησα απαραίτητο, για τη φυσική ερμηνεία αυτής της ελαστικής κρούσης, να λάβω υπόψη την προσωρινή ελαστική παραμόρφωσή τους. Η σκέψη μου ήταν ότι μπορούν επίσης να παραμορφωθούν από τις δυνάμεις που ασκεί το νήμα στα σημεία σύνδεσης, χωρίς αυτό να απαιτεί επιμήκυνση του ίδιου του νήματος.
Ως προς την προσωρινή αποθήκευση και την επιστροφή της ενέργειας βλέπω, λοιπόν, μια αναλογία με την ελαστική κρούση, χωρίς να θεωρώ ταυτόσημους τους δύο μηχανισμούς. Η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση δεν εξασφαλίζεται μόνο από την ελαστικότητα των υλικών· γι’ αυτό δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση ότι δεν υπάρχουν ενεργειακές απώλειες ούτε παραμένει ενέργεια σε εσωτερικές ταλαντώσεις.
Αν επιτρέπαμε να παραμορφώνεται ελαστικά και το νήμα, η ενέργεια θα αποθηκευόταν και σε αυτό. Εφόσον επέστρεφε ολόκληρη στη μεταφορική κίνηση μετά την αλληλεπίδραση, θα προέκυπτε πάλι η ίδια ανταλλαγή ταχυτήτων για τις ίσες μάζες. Στο συγκεκριμένο μοντέλο, η προσωρινή αποθήκευση αυτής της ενέργειας αποδίδεται στις σφαίρες.

Καλημερα.. προχωρημενη..σε ολους. Ας σχολιασω και εγω ολιγον τι.Η ασκηση λεει θεωρηστε τα παντα ελαστικα,οχι με την εννοια της ελαστικοτητας αλλα με την εννοια οτι πουθενα δεν παραγεται θερμοτητα.Αυτη η εκφραση ειναι αρκετη για να καταλαβει κανεις τι πρεπει να κανει. Δηλαδη οι μαθηματικες προυποθεσεις ειναι σαφεις. Αρα ο μαθητης δεν εχει κανενα προβλημα καταλαβαινει αμεσως.Αρα η ασκηση ειναι οκ.και πολυ εξυπνη. Κατα την γνωμη μου ομως μια μονο εκφραση,οτι “θεωρηστε οτι δεν παραγεται πουθενα θερμοτητα”,ειναι αρκετη. Ολα τα υπολοιπα,για ενεργεια που αποθηκευεται προσωρινα και επιστρεφει εξ ολοκληρου,και αν την αρχικη κινητικη ενεργεια την αποροφα το νημα ή οι σφαιρες κλπ κλπ, ειναι κατα την γνωμη μου πολυλογια που δεν χρειαζεται και ειναι και εκτος υλης. Με ενα σκέτο “δεν παραγεται θερμοτητα” ή η κινητικη ενεργεια διατηρειται,η ασκηση στηνεται μιά χαρά.
Στις κλασικες μας ελαστικες κρουσεις που εχει το σχολικο,δεν γνωριζουμε τιποτα για την αλληλεπιδραση μεταξυ των σωματων παρα μονο οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται. Πως γινεται αυτο; Δεν γνωριζουμε και δεν μας ενδιαφερει. Ελαστικες παραμορφωσεις σφαιρων οι οποιες αποροφουν την κινητικη ενεργεια και την αποδιδουν εξ ολοκληρου σε κινητικη και τετοια πραγματα δεν υπαρχουν.Καθε τετοια συζητηση ειναι εκτος υλης και απασχολει τα παιδια με θεματα που δεν θα επρεπε.Μπορει η ελαστικη κρουση να ειναι μεταξυ δυο ομοσημων σημειακων φορτιων οπου τοτε βεβαιως δεν εχουμε ελαστικοτητα και φυσικα θερμοτητα δεν μπορει να παραχθει διοτι η θερμοτητα ειναι στατιστικη εννοια και δεν υφισταται για δυο σημειακα φορτια.Η ουσια ειναι οτι δεν γνωριζουμε τι συμβαινει στο χρονικο γκαπ της ελαστικης κρουσης και με βαση την υλη του Λυκειου δεν εχει νοημα αυτη η συζητηση.Και φυσικα ουτε ασκησεις που μιλανε για ελαστικες παραμορφωσεις κατα την ελαστικη κρουση πρεπει να δινουμε και ας ειναι της μοδας τελευταιως.Ειναι εκτος υλης.
Σχετικα με το αν ενα μη εκτατο νημα μπορει να λειτουργησει ελαστικα,η απαντηση ειναι οχι.Τεντωμα απολυτως μη εκτατου νηματος με δυο σωματα στα ακρα,σημαινει αυτοματη εξισωση των συνιστωσων των ταχυτητων των σωματων κατα μηκος του νηματος. Αυτο ειναι πλαστικη κρουση.Βλεπε και εδω,αναρτηση και σχόλια.Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση
Εμεις,οπως το βλεπω εγω,ειμαστε στην Γ’ περισσοτερο προπονητες παρα καθηγητες. Μας ενδιαφερει (τουλαχιστον εμενα) να γραψουν οι μαθητες με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα. Δεν πρεπει απο υπερβολικο ζηλο να φορτωνουμε τα παιδια με πραγματα που δεν χρειαζονται. Ετσι μειωνονται οι πιθανοτητες επιτυχιας,δεν αυξανονται.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι χρειάζεται προσοχή στο τι ζητάμε από τους μαθητές και ότι οι παραδοχές μιας άσκησης πρέπει να είναι σαφείς. Θα ήθελα, όμως, να διευκρινίσω ότι η ανάρτηση εντάχθηκε τόσο στην ενότητα «Άρθρα» όσο και στην ενότητα «Γ΄ Λυκείου». Ο σκοπός της, επομένως, περιλαμβάνει και τη συζήτηση μεταξύ συναδέλφων για το φυσικό μοντέλο και τις παραδοχές του, πέρα από την αξιοποίησή της ως άσκησης.
Οι αναφορές στην προσωρινή αποθήκευση και στην πλήρη επιστροφή της ενέργειας μπήκαν ακριβώς για να αποσαφηνίσουν τι θεωρούμε ότι συμβαίνει στη συγκεκριμένη διάταξη. Δεν αποτελούν πρόσθετη γνώση που καλείται να διαθέτει ο μαθητής, αλλά ρητές παραδοχές της εκφώνησης. Χαίρομαι που αναγνωρίζεις ότι αυτές καθιστούν σαφές το ζητούμενο της λύσης.
Κατανοώ την επιφύλαξή σου ως προς τη διδακτική καταλληλότητα και τη θεωρώ χρήσιμη. Νομίζω, ωστόσο, ότι υπάρχει χώρος στην ενότητα «Άρθρα» και για μια ευρύτερη συζήτηση πάνω στη φυσική των φαινομένων, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι όλο το περιεχόμενό της πρέπει να μεταφερθεί στη σχολική τάξη ή να αποτελέσει εξεταστική απαίτηση.

Φυσικά Παύλο συμφωνώ. Η συγκεκριμενη ασκηση ειναι πολυ καλη και εντος υλης για Γ’ Λυκειου και ουτε εχει ασάφειες. Απλως θα εγραφα ενα σκετο”θεωρηστε οτι δεν παραγεται θερμοτητα” χωρις να εξηγησω άλλα.Οι παρατηρησεις μου για το τι συμβαινει κατα την διαρκεια της κρουσης και για το τι χρειαζεται στα παιδια και τι οχι,ειναι γενικες και δεν αναφερονται στην συγκεκριμενη ασκηση.

Καλημέρα σε όλους.Διαβάζοντας πριν λίγο το προτελευταίο σχόλιο του Κωνσταντίνου, ένιωσα την ανάγκη να πω δυο λόγια, έστω και καθυστερημένα.Το ύφος, αλλά και το περιεχόμενο του σχολίου μου θύμισε το τραγούδι «σκασμός οι ρήτορες πολύ μιλήσανε… » ή το γνωστό «σκάσε και σκάβε».Όταν σχολιάζουμε κάποιο θέμα δεν δίνουμε οδηγίες διδασκαλίας, δεν βγάζουμε νόμους, δεν επιβάλουμε τι θα πει ο κάθε συνάδελφος στην τάξη του. Είναι άλλων δουλειά οι οδηγίες διδασκαλίας…Εδώ γίνεται ανταλλαγή απόψεων μεταξύ ομοτέχνων, για το πώς μπορεί να ερμηνευθεί ένα φαινόμενο ή να διδαχτεί το α ή β θέμα. Και ο καθένας καταθέτει την δική του οπτική γωνία, πάνω στο θέμα.Μπορεί οι θέσεις που προσωπικά (για να μην αναφερθώ σε κάποιον άλλο συνομιλητή, αφού εκπροσωπώ μόνο τον εαυτό μου…) κατέθεσα σαν ερμηνεία της « κρούσης μέσω νήματος», να μην είναι σωστή, να είναι μια βλακεία, μπορεί να έχει ο καθένας την άποψή του, μπορεί να την καταθέσει δημόσια σε αντιδιαστολή, ή να κρατήσει το συμπέρασμά του για τον εαυτόν του, δεν έχει όμως κανείς το δικαίωμα να μου πει, ότι δεν πρέπει να την διατυπώσω.Το αν έχει νόημα μια συζήτηση ή όχι, δεν θα το κρίνει κανένας όσο και αυθεντία να νιώθει. Το κρίνει κάθε αναγνώστης μας και είτε συμμετέχει σε αυτήν ή δεν ασχολείται…Να τονίσω όμως κάτι που ανέφερα και πριν:Κανείς δεν είπε τι θα διδαχθεί μέσα στην τάξη. Κανείς δεν υποστήριξε ότι όλα όσα συζητάμε εδώ, πρέπει να να διδαχθούν και οι συνάδελφοι έχουν την υποχρέωση να τα εντάξουν στη διδασκαλία τους.Αλλά είναι λυπηρό να διαπιστώνεις ότι τείνει να επικρατήσει η λογική ότι δεν χρειάζεται και δεν πρέπει να γίνεται συζήτηση για ο,τιδήποτε δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ή δεν πρόκειται να ζητηθεί στις εξετάσεις!Μπορεί να εκφράζω λάθος θέση για τους περισσότερους συναδέλφους, αλλά όσα χρόνια ήμουν ενεργός στο δημόσιο σχολείο, ποτέ δεν ένιωσα απλά ένας ιμάντας μεταφοράς οδηγιών και αναπαραγωγής κονσερβοποιημένης γνώσης…ΥΓΔεν πρόκειται να συνεχίσω κανένα διάλογο πάνω στο θέμα. Απλά καταθέτω την θέση μου, έτσι για να υπάρχει.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Καλημέρα Παύλο. Πολύ καλή. Προσοχή χρειάζεται το εξής: οι ταχύτητες των σημείων Α και Σ είναι ίσες επί του νήματος.

Γεια σου Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα. Το δυσκολότερο σημείο αυτό που αναφέρει ο Αποστόλης. Επίσης, ο μαθητής θα δυσκολευτεί να καταλάβει πως ότι αναφέρεται για την ταχύτητα του Σ αφορά στο δεδομένο στιγμιότυπο. Δεν υπάρχει “συνέχεια”..μια επόμενη χρονική στιγμή αλλάζει η διάταξη.

Αποστόλη και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και τις ουσιαστικές επισημάνσεις. Πράγματι, το κρίσιμο σημείο είναι ότι η ταχύτητα του Σ ισούται με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του Α, κατά τη διεύθυνση του νήματος. Το Α έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, οπότε οι ταχύτητες των Α και Σ δεν είναι ίσες ως διανύσματα ούτε κατά μέτρο.
Σωστά, Δημήτρη, χρειάζεται να τονιστεί και ο στιγμιαίος χαρακτήρας της σχέσης που χρησιμοποιούμε. Η κίνηση συνεχίζεται, αλλά η γεωμετρία της διάταξης μεταβάλλεται: το ελεύθερο τμήμα του νήματος αλλάζει διεύθυνση και το σημείο επαφής του με τον μεγάλο δίσκο δεν παραμένει το ανώτερο σημείο του. Η ισότητα των συνιστωσών κατά μήκος του τεντωμένου, μη εκτατού νήματος εξακολουθεί να ισχύει, όμως η συγκεκριμένη σχέση με το συνφ αφορά το στιγμιότυπο της εκφώνησης.

Καλημέρα Παύλο.Πολύ όμορφη! Μια γρήγορη προσεγγιση:
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μικρο δισκο: υcm= ωR/2
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μεγαλο δισκο: υ(Σ) = υx + ωR => 2,5 υcm = υx+2 υcm
=> υx =υcm/2 , αλλα υx=υcm* συνφ => συνφ =1/2
Επίσης φανερό ότι ο δισκος ολισθαίνει στο κεκλιμέμο επίεδο
(υ(Αεπιτροχιο) = 2cm> υ(Α μεταφορικό)=υcm , στο σημείο επαφής του δισκου με το κεκλιμένο)

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την λύση.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Παύλο.
Κατασκεύασες μια απίστευτη ισορροπία!!!
Να είσαι καλά…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πάρα πολύ ωραία κατασκευή και πολύ προσεγμένη σε όλα της.

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Γεια σου Παύλο. Ωραια ασκηση. Στην λυση του β) δεν καταλαβα για ποιο λογο χρειαζονται οι εξισωσεις για τα μετρα των Τστ και Ν αφου ο λογος τους ισουται με εφ30=1/ριζα3. Δηλαδη για την λυση του β) θα εγραφα μονο οτι αφου η Α ειναι αναγκαστικα συγγραμικη με τις F,W ισχυει Τστ<μΝ ή μ>Τστ/Ν=εφ30=1/ριζα3

Γεια σου Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Συμφωνώ ότι δεν χρειάζεται να υπολογιστούν χωριστά τα μέτρα της στατικής τριβής και της κάθετης αντίδρασης, αφού από τη διεύθυνση της Α προκύπτει αμέσως ότι (Tστ/N = εφ30⁰ , επομένως μs ≥ 1/√3).
Στην αναλυτική λύση είχα περισσότερο στο μυαλό μου την πορεία σκέψης ενός μαθητή: παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο, βρίσκει (Tστ = F) και ενδέχεται να θεωρήσει ότι μπορεί να αυξάνει την F, διατηρώντας την ισορροπία, μέχρι η τριβή να γίνει οριακή. Ήθελα να αναδειχθεί γιατί αυτή η σκέψη δεν εξασφαλίζει την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των συνθηκών ισορροπίας.
Για το σκέλος του β που αφορά τη μεταβολή της F, θεωρώ ότι η συντομότερη αιτιολόγηση προκύπτει από τις ροπές ως προς το σημείο επαφής Ε: στη συγκεκριμένη γεωμετρία, η ροπή του βάρους και ο μοχλοβραχίονας της F είναι σταθερά, οπότε η συνθήκη ισορροπίας καθορίζει μία μοναδική τιμή της F. Συνεπώς, δεν μπορούμε να μεταβάλλουμε την F και να εξετάζουμε διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας, ώστε να προσδιορίσουμε τον συντελεστή στατικής τριβής.

Καλησπέρα, όμορφη άσκηση Παύλο. Πρέπει λοιπόν να συντρέχουν ταυτόχρονα δύο λόγοι: μορ ≥ 1/√3 και F = w/3. Αν επιχειρήσουμε να αλλάξουμε την F, το σύστημα χαλάει αυτόματα την ισορροπία των δυνάμεων στον κατακόρυφο άξονα. Άρα η δύναμη F είναι μοναδική (F = W/3)· δεν μπορούμε να τη αυξήσουμε σταδιακά μέχρι να φτάσουμε σε οριακή τριβή.
·        Διδακτικό συμπέρασμα: Η φυσική διαίσθηση συχνά μας ξεγελάει, κάνοντας μας να πιστεύουμε ότι επειδή μια σχέση (όπως η Tστ = F) φαίνεται να επιτρέπει αύξηση της τριβής, η υπόλοιπη γεωμετρία του προβλήματος μας αφήνει ελεύθερους να το κάνουμε. Ο αυστηρός ταυτόχρονος έλεγχος όλων των συνθηκών ισορροπίας ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ = 0) είναι ο μόνος τρόπος να αποφύγουμε ψευδείς γενικεύσεις.

Γεια σου Τάσο, συμφωνώ απόλυτα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Παύλο. ‘Ομορφη. Μια άλλη προσέγγιση: https://i.ibb.co/ZzXnRpKt/SEP-60.png

Καλησπερα Παύλο και Τάσο. Μιας και το συζηταμε θα ηθελα να πω μερικα πραγματα ακομα,αφου ειδα την ασκηση πιο προσεκτικα.
Οταν διαβασα την λυση του β) νομισα οτι ο ερωτημα ηταν να βρεθει ελαχιστος συντελεστης στατικης τριβης ωστε να εχουμε ισορροπια. Tι σημαινει αυτο; Οτι εχουμε πετυχει την ισορροπια,χωρις να μας ενδιαφερει πως και με καποιο μαγικο τροπο μειωνουμε τον συντελεστη τριβης μεχρι η ισορροπια να χαλασει. Σε ποια τιμη του μ γινεται αυτο; Για να το βρουμε δεν χρειαζεται να γραψουμε καμια συνθηκη ισορροπιας παρα μονο οτι για την ισορροπια ειναι αναγκαια συνθηκη οι F,W,A να ειναι παραλληλες και άμεσα προκυπτει οτι μ>1/ριζα3.
Βλεποντας τωρα με προσοχη την εκφωνηση του β) ερωτηματος καταλαβαινω οτι ολοκληρη η λυση που βλεπω για το β) δεν χρειαζεται. Στο σημειο οπου στην λυση του α) βρισκεις F=W/3,το ερωτημα β) εχει ηδη απαντηθει διοτι οπως ειπες η ισορροπια εξασφαλιζεται για μια μοναδικη τιμη της F. Αρα τιποτα απο αυτα που βλεπω στην λυση του β) δεν χρειαζεται.
Συμφωνω με ολες τις παρατηρησεις τις δικες σου και του Τασου. Ομως η ασκηση δεν λεει να μελετηθουν οι αναγκαιες και οι ικανες συνθηκες για ισορροπια. Λεει να απαντησετε στα ερωτηματα που βλεπετε.

Καλησπέρα. Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για την διαφορετική προσέγγιση. Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Συμφωνώ ότι η πιο σύντομη λύση του β ερωτήματος είναι να αξιοποιηθεί το αποτέλεσμα του α. Ωστόσο, η μοναδικότητα της F δεν θεωρείται εξαρχής δεδομένη· προκύπτει από την εξίσωση ισορροπίας των ροπών ως προς το σημείο επαφής E. Επειδή η γεωμετρία της διάταξης παραμένει σταθερή, η ροπή του βάρους και ο μοχλοβραχίονας της F είναι σταθερά. Επομένως, η εξίσωση των ροπών προσδιορίζει μία συγκεκριμένη τιμή της F, δηλαδή F=W/3. Αυτό ακριβώς είναι το βασικό σημείο στο οποίο στηρίζεται το β ερώτημα. Δεν θεωρώ, όμως, αυτονόητο ότι ένας μαθητής, έχοντας βρει την F στο α, θα αναγνωρίσει αμέσως τη σημασία αυτού του αποτελέσματος για το β.
Η λύση που έδωσα, όμως, δεν είχε στόχο να παρουσιάσει την απλούστερη δυνατή απάντηση. Είχα στο μυαλό μου μια πιθανή πορεία σκέψης ενός μαθητή, την οποία ενδεχομένως θα ακολουθούσε, ίσως αυτό να το πιστεύω εγώ λανθασμένα: παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο K, βρίσκει Tστ = F και μπορεί να θεωρήσει ότι, αυξάνοντας τη F, αυξάνεται αντίστοιχα και η στατική τριβή, μέχρι να γίνει οριακή. Γι’ αυτό πρόσθεσα τις επόμενες σχέσεις, ώστε να φανεί ότι η σκέψη αυτή δεν εξασφαλίζει από μόνη της την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των συνθηκών ισορροπίας.
Άρα συμφωνώ ότι η λύση μπορεί να συντομευθεί σημαντικά. Η αναλυτική μορφή που έδωσα ήταν κυρίως διδακτική και διερευνητική, με αφετηρία τον τρόπο με τον οποίο ενδέχεται να σκεφτεί ένας μαθητής.

Παύλο εχει εναν ενδιαφερον προβληματισμο το θεμα (βλέπω την σκεψη του Κωστα…) .

Από τη στιγμη που η F ειναι κατακορυφη και εχω ισορροπία αυτό αρχικα κανει και την Α κατακορυφη. Επομένως το μ=εφφ=1/sqrt(3) . To οτι έχω ισορροπία για αυτή τη δύναμη F σημαίνει , οπως βρίσκεις , ότι F = W/3 . Στη συνεχεια η ισορροπία αυτή δίνει τη σχεση στα μετρα των δυναμεων που έχεις βρει.

Αν οι επιφανειες που ειναι σε επαφη ειναι τετοιες ωστε ο συντελεστης οριακής τριβής να είναι μ=εφφ τότε η στατική τριβή που υπολογίζεις θα είναι Τστ = Τορ = W/3

Αν όμως είχαμε ενα μ = 1.5/sqrt(3) τότε θα είχαμε Τστ = W/3 (εφόσον η F ειναι τετοια ωστε να εξασφαλιζει ισορροπία) και τότε το Τορ = [1.5/sqrt(3)] * Ν όπου Ν = W/sqrt(3) άρα Tορ = W/2 .

Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για την κατάθεση της σκέψη σου.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Καλησπέρα Παύλο. Μαγικά “εξαφάνισες” τη στατική τριβή και από την παραπάνω εβδομάδα, που θα μπω στο στερεό, θα βάλω τους μαθητές μου να το εξηγήσουν.

Ευχαριστώ για το σχόλιο Ανδρέα, χαίρομαι να φανεί χρήσιμη η άσκηση.

Γεια σου Παύλο. Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα, όμορφο “μαγικό”!

Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σ’ αρέσει η άσκηση.

Kαλημέρα Παύλο.
Η Τστ προσφέρεται για τα “μαγικά”, που λένε από τους πάνω “ορόφους” !
Ωραίο το θέμα

Καλημέρα Παντελή, χαίρομαι που σου αρέσει , ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Γεια σου Γιώργο χαίρομαι που σου αρέσει και ευχαριστώ για την όμορφη λύση που μας δίνεις.

Καλημέρα Παύλο. Πολύ όμορφη. Μια άλλη , αρκετα πιο δυσκολη λυση που απαντά ομως και στα τρια πρωτα ερωτηματα:
https://i.ibb.co/JwpcDsXT/SEP-30-1.png

και..
https://i.ibb.co/F4v5jsf1/SEP-31-1.png

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Όμως υπάρχει ένα σημείο, που οι μαθητές δεν γνωρίζουν, όπως διαπίστωσα κάνοντας τις βολές στην τάξη. Εφαπτόμενη σε παραβολή. Πως την κατασκευάζουμε;
Αναγκαστικά πρέπει να πούμε για στιγμιαίο εφαπτόμενο κύκλο – και προαιρετικά για ακτίνα καμπυλότητας, αφού η κεντρομόλος επιταχυνση θα διδαχτεί αργότερα.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Σωστή η παρατήρηση. Πράγματι, το πρόβλημα είναι ότι οι μαθητές δεν έχουν διδαχθεί μαθηματικά πώς κατασκευάζεται η εφαπτόμενη σε μια παραβολή.
Νομίζω όμως ότι από πλευράς Φυσικής μπορούμε να το αντιμετωπίσουμε χωρίς να εισαγάγουμε στιγμιαίο εφαπτόμενο κύκλο και ακτίνα καμπυλότητας. Στο σημείο Μ της τροχιάς η εφαπτομένη έχει τη διεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας υ. Επομένως, από τις συνιστώσες υx και υy μπορούμε να προσδιορίσουμε τη διεύθυνση της:
εφθ = υy/υx
Το ζήτημα είναι ότι, ψάχνοντας το σχολικό βιβλίο, διαπιστώνω πως η ιδιότητα «η στιγμιαία ταχύτητα είναι εφαπτόμενη στην τροχιά» αναφέρεται ρητά στην κυκλική κίνηση, αλλά δεν τη βρίσκω να διατυπώνεται γενικά για οποιαδήποτε καμπυλόγραμμη κίνηση ή ειδικά για την παραβολική τροχιά της οριζόντιας βολής.
Οπότε, για να είναι το θέμα απολύτως συμβατό με τις γνώσεις των μαθητών, ίσως είναι προτιμότερο να δοθεί στην εκφώνηση ως πληροφορία ότι «σε κάθε σημείο της τροχιάς, η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης στην τροχιά στο σημείο αυτό» ή η άσκηση να δοθεί αργότερα αφού έχουν διδαχθεί οι μαθητές την προηγούμενη πρόταση. Έτσι δεν απαιτείται ούτε μαθηματική θεωρία εφαπτομένης παραβολής ούτε έννοια ακτίνας καμπυλότητας.

Καλημέρα παιδιά. Η εμπειρία δέιχνει δυστυχώς ότι οι μαθητές στην Α Λυκείου δεν προλαβαίνουν να διδαχτούν στην Άλγεβρα την παραβολή κι ας είναι στο εξώφυλλο του σχολικού βιβλίου 🙂
Οι περισσότεροι μπαίνουν στη Β Λυκείου έχοντας ακούσει από εμάς μόνο την παραβολή στο διάγραμμα x-t της ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.

Καλημέρα .
Γιώργο στην απόδειξη που εχεις κάνει πρέπει να δεις ότι το σωμα δεν κτυπα τελικα στο Α αλλα στο Τ . Το κεκλιμενο επίπεδο σχηματιζει γωνια φ με την οριζόντια διευθυνση και επειδη όπως εχει πει ο Παυλος η παραβολικη τροχια εφπαπτεται στο σημείο Γ του κεκλιμένου θα έχουμε ότι εκει η ταχύτητα θα σχηματίζει γωνια φ με την οριζόντια διευθυνση όπως φαινεται στη λύση του Παύλου . Ετσι η εφφ = (H-yΓ) / (d-xΓ)

Κώστα Καλημέρα. Δεν ασχολήθηκα ποτε με το που πεφτει η σφαιρα.Οι χρονοι και οι αποστασεις αναφερονται στο σημείο Γ. Ασχοληθηκα μονο με Γεωμετρια. Οι σχεσεις μου (1) και (2) είναι σωστες.

Γιώργο μάλλον εννοεις :https://i.ibb.co/MxYfdnnh/1.png

Τωρα καταλαβα Κωστα που μπερδευτικες. Η απόδειξη που κανω στο τελος είναι γενική απόδειξη και δεν ειναι ενα προς ενα στην ασκηση. Αποδεικνύω απλα ότι η εφαπτομενη σε καποιο σημειο της τροχιας κοβει την οριζοντια μετατοπιση απο το σημειο βολης στη μεση.

Θα ήθελα να προσθέσω κάποιες σκέψεις οι οποίες φαίνονται στο αρχείο που ακολουθει. Εχω τερματίσει το κεκλιμένο επίπεδο στο σημείο Γ.Το σημείο Γ είναι το σημείο που η εκφώνηση δίνει ότι η ταχύτητα που έχει το σώμα διερχόμενο από το σημείο αυτό εφάπτεται του κεκλιμένου επιπέδου . Αρα για το σημείο αυτό ισχύει η σχέση (2) . Αν είχαμε δώσει κατάλληλο μέτρο αρχικής ταχύτητας ώστε το σώμα να έπεφτε στο κεκλιμένο τότε θα ίσχυε η σχέση (3) . Βλέπουμε δηλαδη τι συμβαίνει όταν η τροχια εφάπτεται με το κεκλιμένο επίπεδο και τι συμβαίνει όταν η τροχιά τέμνει το κεκλιμένο επίπεδο .

https://i.ibb.co/WvYPHV82/2.png

Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την παράθεση των σκέψεων σου.

Γεια σου Γιώργο, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τα επιπλέον ερωτήματα. Νομίζω πως για για βρούμε την ελάχιστη απόσταση ενός τυχαίου σημείου Ζ της τροχιάς του σώματος από το Α θα πρέπει το ΑΖ να είναι κάθετο στην ταχύτητα του σώματος στο Ζ και όχι το ΑΖ να είναι κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο. Και πάλι σε ευχαριστώ για το χρόνο σου.

Καλησπέρα Παύλο. Εχεις δικιο. Για αυτο κατεβασα την προηγουμενη αποδειξη για την ελαχιστη απόσταση που περνα η σφαιρα από το Α και το ανεβάζω τωρα σωστα .Μονο που χρησιμοποιω περισσότερα μαθηματικα (και δεν είναι για τους μαθητές): https://i.ibb.co/cXK1pwv0/SEP-40.png

Γεια σου Γιώργο πολύ όμορφη λύση, σε ευχαριστώ πολύ!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή! Ενδιαφέρον σενάριο, που σίγουρα θα βοηθήσει κάνοντας και τις συνδέσεις από τα προηγούμενα χρόνια.

Στο ερώτημα (β), κάποιος θα μπορούσε να επικαλεσθεί και την ανταλλαγή ταχυτήτων. Επίσης, στο ερώτημα (δ), ο έλεγχος της πραγματοποίησης της κρούσης θα μπορούσε να γίνει με την εύρεση της χρονικής στιγμής ακινητοποίησης των σωμάτων.

Μία σχεδιαστική παρατήρηση. Στο γράφημα φαίνεται ότι οι ταχύτητες των σωμάτων πριν από την κρούση είναι περίπου μηδενικές.

Καλημέρα Μίλτο και καλή Κυριακή! Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις.
Στο (β), η ανταλλαγή ταχυτήτων πράγματι ισχύει για κεντρική ελαστική κρούση ίσων μαζών. Στη συγκεκριμένη άσκηση όμως δεν γνωρίζουμε αρχικά ότι η κρούση είναι ελαστική, αυτό ζητείται να αποδειχθεί. Για τον λόγο αυτό βρίσκουμε πρώτα από την ΑΔΟ την ταχύτητα του Σ₂ μετά την κρούση και στη συνέχεια, με έλεγχο της κινητικής ενέργειας, διαπιστώνουμε ότι η κρούση ήταν ελαστική.
Όσον αφορά το (δ), οι χρόνοι ακινητοποίησης που θα προέκυπταν αμέσως μετά την πρώτη κρούση δεν αρκούν, κατά τη γνώμη μου, για να αποδείξουν ότι θα πραγματοποιηθεί δεύτερη κρούση. Η πραγματοποίησή της εξαρτάται από τη σχετική κίνηση των σωμάτων, δηλαδή τόσο από τις ταχύτητές τους όσο και από τις επιταχύνσεις τους. Επιπλέον, η δεύτερη κρούση συμβαίνει πριν προλάβει να ακινητοποιηθεί κάποιο από τα δύο σώματα, οπότε οι αρχικά υπολογισμένοι χρόνοι ακινητοποίησης δεν πραγματοποιούνται τελικά.
Για το διάγραμμα, οι καμπύλες έχουν σχεδιαστεί με βάση τις εξισώσεις κίνησης. Η εντύπωση ότι οι ταχύτητες κοντά στο σημείο K είναι μικρές οφείλεται στη διαφορετική βαθμονόμηση των δύο αξόνων. Η γωνία που σχηματίζει οπτικά η εφαπτομένη με τον οριζόντιο άξονα εξαρτάται από την κλίμακα των αξόνων και όχι μόνο από την τιμή της dx/dt.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την προσεκτική ματιά!

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση , χρησιμοποιείς και την εξίσωση θέσης , γραφική παράσταση θέσης όχι συνηθισμένη και νομίζω είναι μια περίπτωση που μπορεί κανείς να δει την εικόνα της εκφώνησης και να σκεφτεί , ωχ δύσκολη, διαβάζοντας όμως προσεκτικά πρόκειται για μια κατανοητή και βατή όπως λέμε περίπτωση.
Να σημειώσω μόνο πως νομίζω η τιμή της μάζας 1 kg δεν χρειάζεται , δηλαδή και άλλη τιμή να είχαν οι δύο ίσες μάζες πάλι το ίδιο θα συνέβαινε.

Γεια σου Γρηγόρη, χαίρομαι που σου αρέσει. Έχεις δίκιο, δεν παίζει κάποιο ρόλο η τιμή των μαζών αυτό που μας ενδιαφέρεις είναι ότι είναι ίσες. Η τιμή των μαζών δόθηκε για να καταλήξουμε σε νούμερα στον υπολογισμό Kολ(Πριν) και Κολ(Mετά) και να μην έχουμε στο αποτέλεσμα την μεταβλητή m. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Παύλο. Όμορφη!. Στους μαθητές ίσως ´φοβίσει’ το διάγραμα.
Επισης μπορούμε να ρωτήσουμε αν υπάρχει άλλη κρούση( που δεν υπάρχει αφου σταματανε (συγχρόνως!)τα δυο σώματα σε απόσταση 1m μεταξύ τους μετα 1 s απο την δευτερη κρούση.

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Παρ’όλο που κι εγώ αρχικά θεώρησα ότι στο Κ του διαγράμματος οι κλίσεις ήταν μηδενικές και μπερδεύτηκαν τα “πράγματα” παρακάτω ,θεωρώ την άσκηση όμορφη με προσοχή στην κατανόησή της κατά την επίλυση.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και από εδώ, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Διονύση, τώρα διάβασα την ανάρτηση…..μας παραπλανάς… βάζεις τίτλο για δύο κρούσεις, ενώ εγώ μετράω τρεις….

Η ταχύτητα της Α θα μηδενιστεί κατά την 2η κρούση των Α, Β και 3η συνολικά, επιβεβαιώνοντας τη σχέση που αναφέρθηκε πρώτα από τον Ανδρέα (Βαλαδάκη) και μετά από εμένα (m1/m2)=3 και 1+2(<υ2>/υ1)=1+2=3, άρα (m1/m2)=1+2(<υ2>/υ1),
όπου <υ> απόλυτη τιμή ταχύτητας

Κάτι που ξεχάστηκε

https://i.ibb.co/ZPpV5Wg/image.png

Καλημέρα Παύλο . Καλή άσκηση για μελέτη πάνω στη μετατόπιση και το διάστημα.

Σε ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχόλιο, χαίρομαι που δου αρέσει.

Καλησπέρα Παύλο. Εξαιρετική!.Νομίζω ότι δεν χρειάζεται τοση ανάλυση στην αρχή.Τα διαστηματα είναι θετικά αρα η μετατοπιση είναι η διαφορα του αθροίσματος των θετικων διαστηματων μειον το αθροισμα των διαστηματων που διηνήθηκαν στην αρνητική κατευθυνση.

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Ναι όντως θα μπορούσα να το γράψω πιο γρήγορα αλλά ήθελα να είναι πιο αυστηρά διατυπωμένη από μαθηματικής άποψης η δικαιολόγηση.

Παύλο καλησπέρα.
Πολύ καλή. Για ανήσυχους μαθητές.

Γεια σου Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.

Το κάλυψες πλήρως το θέμα με την κρούση και στο πάνω και στο κάτω σώμα!

Σκέφτομαι μήπως μπορούμε να αποδώσουμε κάποιο φυσικό νόημα στο συμπέρασμα ότι αν η κρούση γίνεται στο πάνω σώμα καταλήγουμε σε μέγιστη μάζα για το κάτω ενώ αν η κρούση γίνεται στο κάτω σώμα απαιτείται ελάχιστη μάζα στο πάνω.

Για την πρώτη περίπτωση θα μπορούσαμε να σκεφτούμε το εξής: Το σώμα Σ1 βρίσκεται πάνω στο Σ2 και για να το συμπαρασύρει πρέπει να έχει μικρή μάζα. Αν το κάτω σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα κατά πάσα πιθανότητα θα γλιστρήσει. Σαν να θέλει να συμπαρασύρει ένα αυτοκίνητο. Όπως εμείς με την παλάμη μας να θελουμε να σπρώξουμε ένα τραπέζι. Πιο ιθανό είναι να γλιστρήσει η παλάμη στο τραπέζι.

Στη δεύτερη περίπτωση το κάτω σώμα δέχεται την κρουστική δύναμη από το βλήμα η οποία είναι πολύ μεγάλη και για να συμπαρασύρει και το πάνω σώμα να κινηθεί μαζί με αυτό απαιτείται μία μεγάλη στατική τριβή. Αλλιώς το κάτω σώμα θα γλιστρήσει ανάμεσα στο δάπεδο και το πάνω σώμα. Με την αύξηση της μάζας του πάνω σώματος αυξάνουμε την τριβή και αποφεύγουμε την ολίσθηση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γρηγόρη, Ανδρέα και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Χρήστο, τα συμπεράσματα που αναλύεις, είναι αυτά που και κατά την δική μου άποψη πρέπει να μείνουν, σαν συμπέρασμα…
Τα υπόλοιπα είναι πράξεις…