Κολόμβος Στέφανος

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα με πολύ καλό στήσιμο!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… εγκρίνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και ευχαριστώ.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη. Το βρισκω 2υ^2/gd .https://i.ibb.co/8gVdhK1b/feb-70.png

Καλημέρα.
Εγω το βρήκα ημ2φ = gd/vv
Αλλά χωρις ιδιαίτερη σκεψη

Ευχαριστώ Γιώργηδες.
Αντί να διαιρέσω το 4 με το 2 πολλαπλασίασα.
Διορθώνω….

Καλησπέρα Γιώργο.
Το λάθος βρίσκεται γιατί μπορεί να συναντηθούν πριν το μέγιστο ύψος κάθε μιας.
Δες εδώ:
https://i.ibb.co/h1dj70Db/22.png

Όταν η απόσταση είναι μεγάλη:
https://i.ibb.co/JWMTqx8f/33.png
Συναντώνται αφού έχουν προσπεράσει τα σημεία μεγίστου ύψους.

Γεια σου Γιάννη.
Το σχήμα που επισύναψες το είχα σκεφτεί.
Μετά σκέφτηκα ότι τα σώματα τότε μπορεί να συναντηθούν καθώς κατέρχονται. Κι αν ο συνδυασμός v,d είναι τέτοιος θα μπορούν να συναντηθούν στο (d/2,0) οπότε για τι μεγιστο ύψος μιλάμε. Ολα αυτά πριν δω λύση και πιασω στυλό

Γιάννη γράφαμε μαζί και δεν είδα το τελευταιο σχήμα σου

Δηλ αν θέλαμε να συναντηθούν στο μεγιστο ύψος κάθε μιας οι δυο διαφορετικές σχέσεις θα εδιναν ιδιο αποτέλεσμα? θα το ψάξω

Ναι μπορεί να γίνει και αυτό.
Να συναντηθούν στο κοινό μέγιστο ύψος.
Αν όμως η απόσταση είναι μεγάλη;

Ε τότε αστειευομενος θα πω ότι μπορεί να συναντηθούν κάτω απο το οριζόντιο επίπεδο της εκτοξευσης!!!

Φυσικά και μπορεί:
https://i.ibb.co/WW0LyCZV/55.png

Καλημέρα Γιάννη, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες επιπλέον ερωτήσεις:
https://i.ibb.co/wNVgTLxQ/page-0001.jpg
Τα παραπάνω για τη γωνία φ που προσδιορίστηκε.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Πολύ ωραία ερωτήματα.

https://i.ibb.co/kgwj9dsy/max.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Αρχικά μια μικρη διόρθωση στο ymax:4ymax =υο^2/2g -d^2*g/8υο^.
Επίσης για το πρωτο ερώτημα του Χρηστου. Πράγματι συναντωνται στην κάθοδο:https://i.ibb.co/tM3HLmg7/feb-71.png

Γιώργο θαυμάζω την ταχύτητά σου!

Και για το δευτερο ερωτημα :https://i.ibb.co/hrmjHQL/feb-72.png

Γιάννη καλημέρα. Λειτουργώ σχεδόν πάντα με πίεση χρόνου λόγω κάποιων υποχρεώσεων που τυχαίνει να δημιουργουνται.
Παρεμπιπτόντως το ymax ειναι:
ymax=υο^2/2g -d^2g/8υο^2
(Γράφτηκε δύο φορές λαθος)

Καλημέρα σε όλους.
Χρηστο ανεβάζω την απάντηση στο 3ο ερωτημά σου. Αλλα στην σχεση μου βγαίνει αντι χ1/χ2 , χ2/χ1 :https://i.ibb.co/bMXhQ9Yb/feb-73.png

Παιδιά χαίρομαι με τη συμμετοχή σας και ευχαριστώ.
Η συζητήσεις αυτές μου αρέσουν πολύ.
Θα κάτσω να δω και εγώ τα ερωτήματα του Χρήστου.

Άλλωστε Χ1> Χ2 αφου Χ1>d/2 αρα πρεπει στον τυπο να έχουμε Χ2/Χ1

Καλησπέρα σας κ. Χριστόπουλε, πολύ ωραία δουλειά!
Για την 3η ερώτηση, το αντίστοιχο σχήμα είναι:
https://i.ibb.co/Q7CxZ2Cc/1-page-0001.jpg
Να’στε καλά!

Καλησπέρα Χρηστο . Με αυτο το σχημα ναι. Αλλα λες βαλλονται από τα Α και Β και φθάνουν στο επίπεδο στα Γ και Δ (θεωρησα όπως ήταν φυσιολογικό αντιστοιχα)
Παντως τα ερωτηματά σου είναι πολύ όμορφα!

Μαλον κατι δεν κατάλαβα καλά . Το καρο διανύει περίπου 52m με διπλάσια ταχύτητα από ότι το παιδί για τα 30m;

Γιώργο γιατί να κάνει το παιδί 30 μέτρα;
Γιατί το κάρο να κάνει 30x ρίζα(3) μέτρα;

Α ρε Γιάννη. Μ’ έκανες να ξαναθυμηθώ ένα διαμάντι της Ευκλείδιας γεωμετρίας τους Απολλώνιους Κύκλους. Τι στέρησαν κάποιοι ανεγκέφαλοι από τη νεολαία μας.

Δίνονται δύο σημεία Α και Β. Να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ όπου ΜΑ/ΜΒ=2. Αυτός ο κύκλος βλέπει τελικά την ΑΒ υπό ορθή γωνία….Καροστόπ – στοπ

Σημ: Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια στα pptx…

Που πηγαίνουν; Όχι στο Γ;

Γεια σου Πάνο.
Η μία από τις δύο λύσεις που έχω γράψει είναι αυτή που λες.
Υπάρχει όμως και άλλη εκπληκτικά σύντομη.

Γιώργο αν πάει στο Γ δεν θα προλάβει το κάρο.
Πως πρέπει να κινηθεί;

Καλησπερα Γιαννη. Ο Γιωργος σε ρωταει που ειναι το χωριό που θελουνε να πάνε

Θα το προλάβει σε οριζόντια απόσταση 68m από το καρο;

Κωνσταντίνε είναι προς τα εκεί που κατευθύνεται το άλογο.

Αν απο το Α Φερω καθετη στην ΑΒ η οποια τεμνει την ευθεια την διερχομενη εκ των Β,Γ στο Δ,τοτε τα τριγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ ειναι ομοια αρα ΒΔ/ΑΔ=ΑΒ/ΑΓ=2 αρα γινεται.Εκτος αν τα μπερδεψα

Γιώργο το βγάζω 69 μέτρα και κάτι,
Όμως μπορεί η λύση σου να είναι σωστή και οι στρογγυλεύσεις να έφεραν τη μικρή απόκλιση.

Δεν τα μπέρδεψες, αυτό είναι.
Η λύση σου είναι σωστότατη αν και όχι γενική.
Δηλαδή με άλλα νούμερα άλλη θα ήταν η γωνία. Γωνία όμως που υπολογίζεται.

Η απάντηση αναρτήθηκε.
Και εδώ:

Το πρόβλημα χωρίς νούμερα το βρίσκουμε στο βιβλίο:
200 More Puzzling Physics Problems.
Η λύση του διαφέρει. Έχει εντελώς άλλη γεωμετρική κατασκευή. Πιο σύνθετη.

Aν το παιδί συναντα τπ καρο σε οριζοντια απόσταση χ από το Γ στο Μ και η απόσταση του παιδιου απο εκει είναι ψ ,με ΒΓ=52m έχουμε:
ψ^2 – χ^2 = 30^2
και
χ+52=2ψ
=> χ=16m αρα χ+52 = 68m

Σωστή λύση Γιώργο.
Στρογγυλοποίησες στα 52 μέτρα και επειδή σηκώθηκε στο τετράγωνο οι μερικοί πόντοι της στρογγυλοποίησης έδωσαν απόκλιση 1 μέτρο.
Για την ακρίβεια είναι 60/συν(30)=69,28 μέτρα.

Παιδια κατα την γνωμη μου τα 68 μετρα και τα 69 μετρα δεν αποτελουν λυση διοτι ο μικρος το μονο που μπορει να κανει ειναι να χαραξει μια ευθεια πανω στην οποια θα κινηθει.Δεν μπορει να μετρησει αποστασεις.Θα μου πειτε ποιος το λεει αυτο? 🙂

Ναι στρογγυλεψα τις πράξεις για να βγει το αποτλεσμα πιο ευκολα.

Κωνσταντίνε στην πρώτη λύση υπολογίζεται η γωνία στις 90 μοίρες.
Στη γενική περίπτωση υπολογίζεται πάλι η γωνία από τη σχέση:
https://i.ibb.co/ym2cz7gk/55.png
Όπου λ ο λόγος των ταχυτήτων.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση. Μόλις την είδα δεν πρόσεξα ότι είναι στην Α και άρχισα να υπολογίζω τη σταθερά επαναφοράς της α.α.τ., η οπoία παρεπιπτόντως για μικρές μετατοπίσεις βγαίνει 2k.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν η ελαστική δυναμική ενέργεια διδασκόταν στην Α Λυκείου, θα μπορούσε να είχε και συνέχεια. Τώρα περιοριζόμαστε στην ισορροπία.

Αφιερώνεται στους Χρήστο, Θοδωρή, Διονύση, Ανδρέα και Γιώργο που συμμετείχαν σε συζήτηση στην άλλη συγγενή ανάρτηση.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.Για το πρώτο ζήτημα θεώρησα ότι το Ι1 που οφείλεται στην πηγή τάσηςV1 είναι ανεξάρτητο από τη V2 και το I2,άρα σταθερό.(Αυθαίρετη και αναπόδειχτη θεώρηση). Εφαρμόζοντας Β κανόνα κίρχωφ για τον δεξιό βρόγχο(θα προτιμούσα το ανάποδο) τρεις φορές θάναι:1)V2=I2R2+(I1+I2)R3. 2)V2+2,1=(I2+0,2)R2+(I1+I2+0,2)R3 άρα απο 1),2) προκύπτει 2,1=0,2(R2+R2).3) όμοια προκύπτει 6,3=ΔΙ2(R2+R3). Τότε ΔΙ2=0,6Α

Καλησπέρα Γιάννη. Ευχαριστώ για την αφιέρωση. Συνεχίζω με Thevenin. Την επαλληλια την αφήνω σε εσένα. Το δευτερο αργότερα.https://i.ibb.co/Rp1SJq11/SCAN-feb-62.png

Καλησπέρα Θύμιο.
Δεν είναι αυθαίρετη και αναπόδεικτη θεώρηση. Είναι η αρχή της επαλληλίας ή καλύτερα το θεώρημα της επαλληλίας.
Σωστά το υπολογίζεις.

Καλησπέρα Γιώργο.
Και .όμορφη και σωστή λύση.

Γράφω παρατηρήσεις στις λύσεις.
Θα περιμένω μήπως κάποιος φίλος απαντήσει για το δεύτερο πρόβλημα.

Χωρις να λύσω το δεύτερο πάλι 4w δεν θα είναι;

Φυσικά Γιώργο θα είναι πάλι 4 W.
Προφανώς λοιπόν το έλυσες καταλαβαίνοντας την ουσία.

Οι εκφωνήσεις των προβλημάτων αυτών αλλά και αυτή προηγούμενης ανάρτησης έχουν κάτι το ανέντιμο. Έχουν ένα σχήμα ενός κυκλώματος που τελικά δεν παίζει κανένα ρόλο.
Παρασύρεται ο αναγνώστης και κουράζεται να επιλύσει ένα κύκλωμα με άγνωστα στοιχεία.
Αν είχαμε ένα μαύρο κουτί όπως:
https://i.ibb.co/qFr6hh9Q/88.png
ο αναγνώστης θα καταλάβαινε ποια είναι η πορεία της λύσης χωρίς να ταλαιπωρηθεί.

Δηλαδη απο την δευτερη παρατηρηση V2=10v σε πλατος
P= Ιεν^2 R3 με Ιεν=(V1-V2)εν/Ζ
Και στην αρχική περιπτωση και στην τελική V1-V2 ιδιο σε απόλυτη τιμή αρα ιδιο Ρ στην R3/

Καλησπέρα Χρήστο.
Θα εντυπωσιαζόμουν αν σου ξέφευγε.
Μια λύση και από μένα:
Την έβαλα και κάτω από την εκφώνηση.

Καλησπέρα Γιάννη.
Παρέλειψα να σε ευχαριστήσω για την αφιέρωση, να’ σαι καλά!

Παρακαλώ τον admin να αντικαταστήσει την παραπάνω εικόνα με την ακόλουθη σωστή:
https://i.ibb.co/SwZzts7R/page-0001.jpg
Ευχαριστώ

Καλησπέρα σας
https://i.ibb.co/SwZzts7R/page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο. Διόρθωσε Ζc= – j /ωc
Δεν αλλάζει σε τίποτε στη λύση σου.

Καλησπέρα παιδιά.
https://i.ibb.co/B5wpD4Wr/44.png

https://i.ibb.co/Z6vCxm6z/2026-02-09-173904.png

Καλησπέρα. Ευχαριστώ Γιαννη. Χρηστο το ίδιο λεμε. Είδα λάθος και νομισα ότι το j το έχεις στον αριθμητή.

Γιώργο, καλησπέρα
Πολύ καλή με πλούσια Φυσική, χωρίς υπερπαραγωγές.
Το τελευταίο ερώτημα, στον υπολογισμό της μετατόπισης, απαιτείται μια κάποια εξοικείωση των μαθητών στη μέθοδο (στην επιλογή της κατάλληλης σχέσης που θα τους δώσει τη δυνατότητα υπολογισμού της).

Καλησπέρα Ντίνο!!! Χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση..Σχετικά με το τελευταίο ερώτημα, θεωρώ ότι δεν πρέπει να τεθεί σε εξετάσεις γιαυτό και τα αστεράκια.. Η λογική του αθροίσματος ωστόσο υπάρχει στο βιβλίο (νόμος Ampère ,νόμος Biot Savart π.χ.) .Στο παρελθόν έχει τεθεί και θέμα σε πανελληνιες..Ευχαριστώ για τον σχολιασμό..Να είσαι καλά!!!

Kαλησπερα Γιώργο. Ωραια ασκηση οπως ολες που ανεβαζεις.
Το πρωτο ερωτημα ετσι οπως ειναι διατυπωμενο μπορει ενας μαθητης να το απαντησει και ως εξης:Mας λετε να αποδειξουμε οτι η οριακη ταχυτητα ειναι υ=10m/s. Aρα αρκει να αποδειξουμε οτι με αυτην την ταχυτητα οι επιταχυνσεις ειναι μηδεν ή αλλοιως ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας ολων των μαζων ειναι μηδεν. Αρα ο ρυθμος παραγωγης εργου του βαρους της αναρτημενης μαζας πρεπει να ισουται με τον ρυθμο παραγωγης θερμοτητας πανω στην αντισταση. Δηλαδη Μgυ=ΕΕ/R ή Μgυ=(Βυl)(Bυl)/R ή 20=20 που ισχύει. (ΟΕΔ)

Καλησπέρα Κωνσταντίνε!! Ευχαριστώ για τον σχολιασμό…Παρόμοια ερωτήματα έχει η άσκηση 5.60 του σχολικού ..Άλλαξα λίγο το σενάριο, αντί της σταθερής δύναμης έβαλα το βάρος με την τροχαλία.. Να είσαι καλά!!!

Η απάντηση γράφτηκε.

Καλησπέρα Γιάννη
https://i.ibb.co/8LfBh7Bm/page-0001.jpg

Τέλειο Χρήστο!!

Καλησπέρα Γιάννη, έμεινα ενεός

https://i.ibb.co/WpzfqVrY/image.png

Βλέπω συμμετρικό κύκλωμα ως προς τον τρόπο σύνδεσης των αντιστατών
σε σχέση με κάθε πηγή ξεχωριστά.

Αν αυτό δεν ίσχυε, θα δούλευε το κόλπο με τη συνάρτηση αγωγιμότητας;

Θα δούλευε όποιο και να ήταν Θοδωρή. Η αρχή της επαλληλίας

Θοδωρή ανακαλώ την απάντησή μου.
Έχεις ένα δίκιο στο ότι υπάρχουν κυκλώματα που δεν δουλεύει.
Για παράδειγμα:
https://i.ibb.co/sJ9SSQTR/44.png

V1 και V2 ; όχι V2 και V2.

Όταν λέω δεν δουλεύει εννοώ ότι τάσεις 4 V και 2V δεν δίνουν μηδενικό ρεύμα.
Πάντως και σε αυτό το κύκλωμα και σε κάθε άλλο το ρεύμα γράφεται σαν συνάρτηση των τάσεων και των αντιστάσεων. Εδώ το ρεύμα γράφεται:
https://i.ibb.co/3Ymrt8CX/73.png

Οπότε ανάλογο παιγνίδι μπορεί να γίνει. Με άλλα όμως νούμερα.

Η αρχή της επαλληλίας είναι θεώρημα που έχει καθολική ισχύ.
Έτσι σε κάθε κύκλωμα και για κάθε ρεύμα ισχύει ότι Ι=f1.V1+f2.V2+…+fν.Vν.

Αυτό που γράφεις Γιάννη, Ι=V1/(R1+R)+V2/(R1+R) προκύπτει από 2οΚΚ, δηλαδή από την ΑΔΕ. Η αρχή της επαλληλίας τί είναι, μάλλον τί εκφράζει;;

Στο κύκλωμα της εκφώνησης έχουμε 6 άγνωστους. Αν δεν κάνω λάθος μπορούμε να φτιάξουμε 6 εξισώσεις, 2 από 1ο ΚΚ και 4 από 2ο ΚΚ…..Τώρα πώς θα το λύσουμε;
Θα φωνάξουμε τον κύριο Βασιλειάδη !!!!!!

Προσπαθώ να καταλάβω, τί παραπάνω προσφέρει η αρχή της επαλληλίας από την ΑΔΕ που εκφράζεται μέσω του 2ου ΚΚ

Καλημέρα σε όλους.

Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff δεν προκύπτει από την ΑΔΕ. Η ΑΔΕ σε βρόχο δεν ισχύει.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Ο Γιάννης Θοδωρή, έχει πολλές φορές δείξει την αγάπη του στην αρχή της επαλληλίας στα κυκλώματα, μια αρχή που δεν την χρησιμοποιούμε (αφού δεν χρειάζεται…) σε σχολικό επίπεδο.
Αλλά είναι επί της ουσίας η “αρχή” που χρησιμοποιούμε στην σύνθεση ταλαντώσεων. Θυμάσαι ότι εκεί προσθέτουμε απομακρύνσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις θεωρώντας ότι έχουμε δύο ανεξάρτητες ταλαντώσεις; Αλλά δεν προσθέτουμε ενέργειες; Ίδια αρχή στη συμβολή κυμάτων…
Το ίδιο συμβαίνει στα γραμμικά κυκλώματα, (κυκλώματα με πηγές, R,L,C…) όπου βρίσκουμε την ένταση του ρεύματος θεωρώντας ότι στο κύκλωμα έχουμε μόνο τη μία πηγή και ύστερα το ίδιο κύκλωμα με μόνο την άλλη πηγή και στη συνέχεια προσθέτουμε τις εντάσεις των ρευμάτων. Όχι τις επιμέρους ισχείς, όπως δεν προσθέτουμε επιμέρους ενέργειες στις ταλαντώσεις…
Και ο 2ος ΚΚ είναι ΑΔΕ! Συνεπώς δεν μας ενδιαφέρει όταν μιλάμε για αρχή επαλληλίας!

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ. Ομολογώ πως η Αρχή Επαλληλίας σε κυκλώματα Λυκείου (γραμμικά λοιπόν) δεν μου θύμιζε κάτι, γι αυτό και εντυπωσιάστηκα από τη λύση του Γιάννη.
Προσπαθώ να μάθω να διακρίνω τις κόκκινες γραμμές στην χρήση “τεχνικών επίλυσης”. Η Αρχή Επαλληλίας στη σύνθεση ταλαντώσεων είχε οδηγήσει σε παρανοήσεις…. Μετά από καιρό κατέληξα να χρησιμοποιώ την έκφραση “σύνθεση εξισώσεων αρμονικών ταλαντώσεων” οριοθετώντας το πλαίσιο…
Η λύση του Γιάννη, συνειρμικά μου θύμισε την “ισοδύναμη ροπή αδράνειας”
και τις σύντομες λύσεις “αμφίβολης” αξίας.

Ευχαριστώ Ανδρέα για την “πρωτότυπη” θέση που προτείνεις. Θα κρατήσω στη διδασκαλία μου όμως την επόμενη εννοιολογική προσέγγιση:

“Ο 2ος Κανόνας του Kirchhoff (κανόνας των τάσεων) σε έναν κλειστό αγώγιμο βρόχο εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Πιο συγκεκριμένα:

• Σε έναν κλειστό βρόχο, το αλγεβρικό άθροισμα των ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων (ΗΕΔ) είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσης.
• Δηλαδή, η ενέργεια που προσφέρεται στα φορτία από τις πηγές ισούται με την ενέργεια που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματος (αντιστάσεις κ.λπ.).

Με φυσική ερμηνεία:

Το έργο που παράγεται από τα ηλεκτρικά πεδία των πηγών ισούται με το έργο που καταναλώνεται στον βρόχο.”

Θοδωρή γράφεις “η ενέργεια που προσφέρεται στα φορτία από τις πηγές ισούται με την ενέργεια που καταναλώνεται στα στοιχεία του κυκλώματος (αντιστάσεις κ.λπ.).” Αυτό είναι σωστό για ολόκληρο το κύκλωμα, όχι για μεμονωμένο βρόχο. Εφάρμοσε την ΑΔΕ σε βρόχο και απόδειξε τον ισχυρισμό σου.

Δεν υπάρχουν “πρωτότυπες” θέσεις. Υπάρχουν σωστές ή λανθασμένες. Και οι σωστές χρειάζονται απόδειξη.

Καλήμέρα Θοδωρή, Διονύση και Ανδρέα.
Θοδωρή η αρχή της επαλληλίας ονομάζεται «αρχή» εκ παραδρομής. Είναι θεώρημα όπως τα θεωρήματα «Αμοιβαιότητας», «Αντιστάθμισης», «Θέβενιν», «Νόρτον» και πολλά άλλα. Αποδεικνύονται άλλα εύκολα και άλλα δύσκολα.
Η αρχή λοιπόν της επαλληλίας ή θεώρημα επαλληλίας έχει διάφορες χρήσεις. Είναι μια μέθοδος επίλυσης κυκλωμάτων. Ως τέτοια δεν είναι η καλύτερη μια και το θεώρημα Θέβενιν και οι μετασχηματισμοί αστέρα-τριγώνου είναι πολύ ταχύτεροι.

Θα πω όμως περισσότερα στο pdf που επισυνάπτω μια και περιέχει σχέσεις και σχήματα.
Η αρχή της επαλληλίας

Εάν κάτι στο επισυναπτόμενο δεν είναι σαφές μου το λέτε.
Θέλησα να αποφύγω τη Γραμμική Άλγεβρα και να μιλήσω όσο πιο απλά μπόρεσα.

Καλημέρα Γιάννη, θα το δω αργότερα, ευχαριστώ.
Προτεραιότητα έχουν τα καθημερινά και αναγκαία στον “μαραθώνιο” που τρέχουμε…
Βέβαια, στα παιδιά φαίνεται “υπερσιβηρικός”….και δεν τα αδικώ….

Διονύση ναι δεν ισχύει φυσικά για ενέργειες. Το γιατί είναι φανερό από το ότι η ενέργεια δεν είναι συνάρτηση πρώτου βαθμού. Η γραμμικότητα λοιπόν στα ρεύματα το επιτρέπει.
Ο Ανδρέας Κασσέτας είχε κάνει έναν πολύ σύντομο υπαινιγμό. Είχε διαφοροποιήσει την “Αρχή της Επαλληλίας” (γραμμικότητα) από την “Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων”. Είχε πει ότι είναι κάτι διαφορετικό αλλά δεν επεκτάθηκε μια και ήθελε τότε να μιλήσει για παρατηρητές.
Η γραμμικότητα όπως είπες μας επιτρέπει συνθέσεις ταλαντώσεων, συμβολές κυμάτων, προσθέσεις ρευμάτων και αναλύσεις σημάτων μια και σε όλες αυτές τις περιπτώσεις έχουμε γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

Ανδρέα ομολογουμένως δεν κατάλαβα ότι είπες.
Γιατί ο δεύτερος κανόνας Κίρχωφ δεν ισοδυναμεί με τη διατήρηση της ενέργειας;
Αν θέλεις εξήγησέ το.

Απαντώντας στον Θοδωρή σκέφτηκα μία άλλη άσκηση.
Θα τη γράψω μάλλον σήμερα.

Καλημέρα Γιάννη. Εκανα τη λυση με Thevenin. Ειναι λίγο πιο μεγάλη (οχι τοσο για οσους ειναι εξοικειωμενοι με Thevenin):https://i.ibb.co/ZzZC9cKT/SCAN-feb-60.png

Καλημέρα Γιώργο.
Ωραιότατο!
Έτσι επιβεβαιώνεται η ισχύς της “μεθόδου” στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Όμως η ισχύς είναι καθολική. Και όχι μόνο σε κυκλώματα συνεχούς!

Επειδή στο τελος δεν φαινονται καθαρά αντιγραφω το τελευταιο μερος των πραξεων:https://i.ibb.co/whYg7pHV/SCAN-feb-61.png

Σιγουρα η ισχύς είναι καθολική.
Αλλωστε οι μεθοδοι της επαλληλιας , Thevenin και Norton εγιναν για να απλοποιηθει η μελέτη συνθετων κυκλωματων με εναλλασσόμενα ρευματα με χωρητικές αντιστάσεις και αντιστασεις πηνιων.

Ανδρέα, η απάντηση εδώ

Έτσι πρέπει να είναι τα θέματα.
4 ερωτήματα χωρίς εμπλοκή ετερόκλητων.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τις 4 ερωτήσεις 🙂
Έτσι διαπίστωσα ότι είχα κάνει λάθος την αρίθμηση, αφού οι ερωτήσεις ήταν 6!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Πλήρης διερεύνηση του φίλτρου ταχυτήτων και της επίδρασης του σύνθετου πεδίου. Τα τρία ιόντα που έχεις επιλέξει, δίνουν τη δυνατότητα να παίξει ο υποψήφιος με τους παράγοντες, φορτίο και μάζα εξάγοντας χρήσιμα συμπεράσματα.
Ο χαλκός έχει 28 ραδιενεργά ισότοπα, από Cu 55, ως Cu 84. Μόνο αυτά που έχεις στην άσκηση ειναι σταθερά.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για τα ισότοπα του χαλκού. Γι΄αυτό και η επιλογή τους…

Καλησπέρα Διονύση,
Το ξετίναξες. Θεωρώ πολύ σημαντικό την αρχικό σταδιο που επιταχύνονται από την τάση V τα φορτία όπου παίζει ρόλο και η μάζα και το φορτίο για την ταχύτητα εισόδου στο σύνθετο πεδίο.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημερα Γιαννη.To παω ως εξης:(Xωρις κοριτσάκι).Σε μια περίοδο το σημείο Β έχει βρεθεί στη θέση Β1
όπου το τόξο ΒΒ1 έχει μήκος το 1⁄4 του μεγάλου κύκλου, διότι οι ακτίνες έχουν λόγο 1⁄4 .Εχει περασει χρονος 3Τ/4=3(2π/ω)/4==3(2π/3)/4=(π/2)s

Καλημέρα Γιάννη.
Μια σκέψη πρωινή πριν τον καφέ…
Η γωνιακή ταχύτητα είναι μία και ανεξάρτητη της τροχιάς.
Για να ξαναέχει το ψηλότερο σημείο μέγιστη ταχύτητα, πρέπει το κέντρο του να βρεθεί σε μια οριζόντια ακτίνα του δακτυλιδιού, οπότε έχει διαγράψει γωνία 2π-1/4 2π= 3π/2. Συνεπώς ο χρόνος είναι:
t=θ/ω=π/2 s

Καλημέρα παιδιά. Αν και είμαι ακόμα τρομαγμένος μετά την απάντηση που μου έδωσε η μεγάλη κυρία για εθνικό απολυτηριο μια απάντηση.
Στην ΚΧΟ ανεξάρτητα από την μορφή της καμπύλης ισχύει.
Τόξο που διαγραφει cm= διάστημα που διαγράφει καθε σημειο περιφερειας.

Τόξο = Scm=2π(R-r)/4 = ωr.t

t = 2π(R-r)/4ωr =π/2

Καλημέρα Κωνσταντίνε, Διονύση, Γιώργο.
Φυσικά και λύσεις σωστές βγάζετε και σωστό αποτέλεσμα δίνετε.
Μια προσομοίωση:
Για όσους δεν έχουν το I.p. μια εκόνα:
https://i.ibb.co/kVLDdvvf/15.png
Επιβεβαιώνει τις λύσεις.

Σωστή είναι η δεύτερη από τις δύο λύσεις που γράφω.

Όμως ποιο λάθος γίνεται στην πρώτη λύση;
Ένα κοριτσάκι κινείται με ταχύτητα 3m/s και το “έδαφος” είναι ακίνητο.
Η σχετική ταχύτητα του εδάφους ως προς το κοριτσάκι είναι 3m/s.
Έτσι το σημείο Β1 θα φτάσει στο κοριτσάκι τη στιγμή (ΒΒ1)/3m/s = 2π/3 s.
Προφανώς η λύση κάνει λάθος αλλά ποιο;

Προσπαθώ να καταλάβω που κάνει λάθος το κοριτσακι.
Μάλλον δεν πήρε υπόψιν τη γωνία που εχει διαγράψει και αυτή που ειναι πr/2

Γιώργο δεν πήρε υπ’ όψιν τη γωνία.
Τι συμβαίνει;
https://i.ibb.co/chvYzRVL/22.png

Βλέπουμε το κοριτσάκι αριστερά να κινείται με ταχύτητα 3m/s.
Η ίδια βλέπει το έδαφος κάτω από τα πόδια της να κινείται με ταχύτητα 3m/s προς τα αριστερά. Ο κύκλος κάνει κατά το κοριτσάκι στροφική κίνηση και έτσι το Β1 αλλά και όλα τα σημεία του κύκλου έχουν ταχύτητες 3m/s.
Έτσι το σημείο Β1 θα φτάσει στο κοριτσάκι σε χρόνο  (ΒΒ1)/3m/s = 2π/3 s.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;

Η ταχυτητα ωr ειναι η ταχυτητα του κεντρου του δισκου και με αυτην την ταχυτητα διανυει το τοξο ΚΚ1 και οχι το ΒΒ1
Αν στον αριθμητη βαλουμε (ΚΚ1)=3π/2 βγαινει σωστο.
Εχω κανει πιστευω μια καλη σχετικη αναρτηση.Κύλιση κύκλου πάνω σε κύκλο.

Η αν θελεις να αναφερθουμε και στο κοριτσακι μην μεινει παραπονεμενο,αλλη ταχυτητα εχει το κεφαλι του ,αλλη η κοιλια του και αλλη τα ποδια του. Το ωr πεφτει περιπου στην κοιλια του αρα πρεπει να παρει και το αντιστοιχο τοξο.

Κωνσταντίνε η ανάρτησή σου είναι πολύ καλή.
Σωστά και όσα είπες για το κοριτσάκι.
Στην παρούσα ανάρτηση ήθελα να εντοπίσω ένα “περίεργο” σημείο.
Αν εσύ με βλέπεις να κινούμαι με 10 m/s εγώ σε βλέπω να κινείσαι με ταχύτητα ίδιου μέτρου;
Ναι αν έχουμε σταθερούς προσανατολισμούς.
Όχι αν ένας από μας στρέφεται.
Μια προσέγγιση:
https://i.ibb.co/V0b7fmbs/1.png

Συνέχεια:
https://i.ibb.co/G4L1R8GG/2.png

Συνέχεια:
https://i.ibb.co/gMwz9CKm/3.png

Έχει προστεθεί και στην αρχή η απάντηση.
Σε ένα έγγραφο.
Η ίδια και εδώ:

Καλημέρα παιδιά. Γιάννη θυμίζει το αλήστου μνήμης θέμα των στροφών ή κάνω λάθος;

Σωστα Γιαννη. Εχεις κανει και ενα σχετικο ερωτημα εδω.Με ποια ταχύτητα τον βλέπει να κινείται;Βεβαια δεν ειναι υποχρεωτικο να το δουμε υπο το πρισμα του κανονα που αναφερεις για τις σχετικες ταχυτητες αν εχουμε στρεφομενους παρατηρητες. Μια απλη γεωμετρικη ματια δινει την απαντηση για το λαθος στον υπολογισμο το οποιο στην συγκεκριμενη περιπτωση ειναι μαλλον προφανες.

Καλημέρα Αποστόλη.
Όντως η στροφές είναι η αφετηρία.
Θέλησα να κάνω μια προσομοίωση και έπρεπε να γράψω εξισώσεις.
Μετά το πρώτο λάθος στις εξισώσεις κατάλαβα.

Κωνσταντίνε πάντα μας παραξενεύει το ότι εγώ σε βλέπω να κινείσαι με 10 και εσύ με βλέπεις να κινούμαι με 20.
https://i.ibb.co/27t8KFsk/13.png
Τα δύο παιδιά απέχουν 10 μέτρα.
Το αριστερό στρέφεται με 1 rad/s και το δεξί με 20 rad/s.
Το αριστερό βλέπει το δεξί να έχει ταχύτητα 10 m/s.
Το δεξί βλέπει το αριστερό να έχει ταχύτητα 20 m/s.

Γιάννη Καλημέρα. Μπορούμε να πουμε επίσης ότι το κορίτσι αντιλαμβανεται διαφορετική γωνια στροφής.
Και επειδη “βλεπει ” τον ευτό της ¨οριζοντιωμένο” δηλαδή πρέπει να δεχθεί ότι η ω της περιστροφής της είναι:
ω=(2π- π/2)/t = 3π/2t => t=3π/2ω= 3π/(2*3) = π/2 sec

Καλημέρα Γιώργο.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα τι είπες.
Ένας παρατηρητής που κινείται με το κορίτσι αλλά χωρίς να στρέφεται βλέπει το κορίτσι να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1rad/s αριστερόστροφα.
Το κορίτσι δεν βλέπει τον εαυτό της να στρέφεται αλλά βλέπει το δαχτυλίδι να στρέφεται δεξιόστροφα με με γωνιακή ταχύτητα 1rad/s.

Με το ¨βλεπει” που εγραψα αυτό ενοούσα δηλ ότι βλέπει το δαχτυλίδι να στρέφεται δεξιόστροφα αρα το ω αντιστοιχει για αυτή σε στροφη 3π/2

Γιαννη καμια αντιρρηση στα γενικα περι συστηματων.Ομως νομιζω οτι αυτα τα μαλλον αρκετα τεχνικά περι σχετικων ταχυτητων στρεφομενων παρατηρητων δεν εχουν και πολυ μεγαλη σχεση με τα ερωτηματα της ασκησης. Μιλας για ταχυτητα με την οποια το κοριτσακι αντιλαμβανεται να κινειται ο κυκλος πανω στον οποιον περπαταει, κλπ πραγματα τα οποια κατα την γνωμη μου περιπλεκουν το θεμα. Οπως το εχεις γραψει στην λυση δεν εχω καταλαβει τι ακριβως κανει το κοριτσι και σε τι χρειαζεται.Το κοριτσι βαζει στον υπολογισμο που βλεπω υ=ωr= 3m/s .Aπο που προκυπτει αυτο?. Αφου το κοριτσι δεν βλεπει ω=3 βλεπει ω=4 διοτι για το κοριτσι η καμπυλοτητα του μεγαλου κυκλου δεν υπαρχει. Για το κοριτσι εχουμε κοψει τον μεγαλο κυκλο και τον εχουμε απλωσει κατω σαν χαλί.Αν βαλει ω=4 i.e ωr=4m/s τοτε βγαινει σωστος ο υπολογισμος της.Δεν υπαρχει λογος να κανει λαθος. Εγω στα προηγουμενα σχολια δεν αναφερθηκα σε μετρησεις του κοριτσιου αλλα σε μετρησεις ενος παρατηρητη που παρακολουθει το κοριτσι απ εξω.Σαν να εχεις ενα τουβλο οπως στο σχημα ενα σημειο του οποιου εχει ταχυτητα μετρου υ το οποιο το παρατηρει καποιος απο εξω. Ποσο χρονο θελει για να διαγραψει την διαδρομη που βλεπεις? Θα παρεις t=S/υ οπου S ειναι το μηκος του διακεκομενου τοξου και οχι του εξωτερικου κυκλου. Το ιδιο ειναι με το κοριτσακι.Οι σχετικες ταχυτητες μεταξυ κοριτσιου και εδαφους που περναει κατω απο τα ποδια του κατα την γνωμη μου δεν εχουν αμεση σχεση με το ερωτημα του που εκανε λαθος το κοριτσι.Κατα την ταπεινη μου γνωμη παντα.

Κωνσταντίνε δεν με απασχόλησε η λύση της άσκησης.
Έγραψα μία σωστή, γράψατε και σεις σωστές λύσεις.
Η άσκηση είναι μια πρόφαση.
Να φανεί ότι Αν ο Α είναι στρεφόμενος παρατηρητής τότε η ταχύτητα με την οποία βλέπει τον Β να κινείται δεν είναι η υΒ-υΑ (διανύσματα). Η και καλουμένη “σχετική ταχύτητα”.
Έτσι δεν αναζητούμε λύση αλλά ένα λάθος σε μια λύση.

Όπως δεν μας απασχολεί να βρούμε πόσο κάνει 1+1 αλλά να βρούμε το λάθος σε μια μαθηματικουριά που αποδεικνύει ότι 1+1=3.
Η σε μια άλλη που αποδεικνύει ότι μια οξεία γωνία είναι ίση με μία ορθή.

Το σχημα στο οποιο αναφερθηκα.

https://i.ibb.co/LhnrfjBH/2026-02-07-195212.png

Το λάθος λοιπόν δεν είναι ότι το κορίτσι βάζει άλλη γωνιακή ταχύτητα από αυτή που πρέπει να βάλει; Πρέπει να βάλει 4 όχι 3 διότι αυτή είναι η γωνιακή ταχύτητα που αντιλαμβανεται

Προφανώς πρέπει να βάλει 4 αντί 3.
Επίσης πρέπει να καταλάβουμε ότι βλέπει το έδαφος κάτω από τα πόδια της να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν την οποία βλέπει το έδαφος γι’ αυτήν.
Αυτή βλέπει το έδαφος να κινείται με 4 ενώ το έδαφος τη βλέπει να κινείται με 3.

Ναι αλλα αυτη η διορθωση ως προς την ταχυτητα με την οποια νομιζει οτι κινειται,δεν εχει σχεση με στρεφομενα συστηματα αναφορας ουτε με σχετικες ταχυτητες. Δεν μας ενδιαφερει με τι ταχυτητα την βλεπει το εδαφος να κινειται και γιατι αυτη ειναι διαφορετικη απο την ταχυτητα που βλεπει αυτη να κινειται το εδαφος.Το 4 δεν προκυπτει απο 3+1,ειναι 4 μονοκοματο.Το κοριτσακι δεν γνωριζει οτι στρεφεται. Απλως εβαλε αλλη γωνιακη ταχυτητα απο αυτη που μετραει. Αν βαλει οτι μετραει, ω=4 δηλαδη, δεν κανει λαθος.Πρεπει να ειμαστε σαφεις στο αν το ιδιο το κοριτσακι κανει τον υπολογισμο ή ενας απ εξω ο οποιος παρακολουθει το κοριτσακι.Η ταχυτητα 4m/s που μετραει το κοριτσακι δεν προκυπτει απο συστηματα αναφορας. Προκυπτει απο το γεγονος οτι αυτη νομιζει οτι περπαταει σε επιπεδη επιφανεια και οχι σε καμπυλη αρα η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα δεν υπαρχει.

Κωνσταντίνε δεν ήθελα να λύσω την άσκηση.
Δεν ήθελα να χρησιμοποιήσω γωνιακές ταχύτητες.
Με ενδιαφέρει η ταχύτητα με την οποία βλέπει το έδαφος να κινείται και δεν με ενδιαφέρει καθόλου η λύση της άσκησης.
Η άσκηση ήταν μια πρόφαση για κάτι “περίεργο”.

Καλησπέρα Γιάννη. Για να μην εχουμε ολισθηση πρέπει οι φορείς των ταχυτήτων να διερχονται από το αντιδιαμετρικό σημειο στην περιφερεια του δισκου από το σημείο επαφης με το εδαφος. Εδω δεν συμβαίνει αυτό.

Γεια σου Γιώργο. Το λέω μέσα με ένα γιατί.

Δεν είδα την απάντηση (συνηθίζω να λυνω χωρις να βλεπω την απάντηση αρχικά), αλλα αυτό μου φανηκε ´βασική γνωση με απλη απόδειξη”, για αυτο και το ανεφερα.

Καλησπέρα Γιάννη.
Η γωνία ΕΑΛ είναι ορθή ως εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημιπεριφέρεια, οπότε ΕΑ⊥ΑΛ και ΕΑ⊥υ (υ διάνυσμα ταχύτητας στο σημείο Α) με ΕΑ να είναι η ακτίνα της στιγμιαίας περιστροφής για το σημείο Α. Άρα ΑΛ και υ κάθετα στο ίδιο σημείο Α της ΕΑ, δηλαδή ανήκουν στην ίδια ευθεία. Το ίδιο βέβαια ισχύει και για την ταχύτητα στο σημείο Β.
Υ.Γ.
Με το “Γιατί;” μου θύμησες κάποιες σημειώσεις που μας έδιναν στο Πανεπιστήμιο, κυρίως στα Μαθηματικά, που υπήρχαν πολλά “Γιατί;” και τις περισσότερες φορές η εξήγηση δεν ήταν καθόλου απλή.

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σωστά.

Καλημέρα Διονύση.
Και πριν τελειώσω την ανάγνωση το πρώτο διαμάντι:
 Στο επίκεντρο τίθεται όχι μόνο το τι μαθαίνουν οι μαθητές, αλλά και ποιες γνώσεις και δεξιότητες χρειάζεται να αποκτήσουν ώστε να μπορούν να συμμετέχουν ενεργά στην κοινωνία.

Καλημέρα Γιάννη και Διονύση.
Γιάννη δές και παρακάτω:
Παράλληλα αναφέρθηκε και στην πρόθεση να μειωθεί τόσο ο αριθμός των εξεταζόμενων μαθημάτων όσο και η εξεταστέα ύλη, με στόχο την αποσυμφόρηση του προγράμματος σπουδών και την ενίσχυση της ουσιαστικής μάθησης 

Γεια σου Γρηγόρη.
Έχουν αποφασίσει και το ποια είναι η ουσιαστική μάθηση!!
Σώσον Κϋριε.

Καλημέρα παιδιά. Μην γκρινιάζουμε. Ο Γιάννης έχει γράψει πολάκις ότι θα πάμε σε απόκτηση δεξιοτήτων του είδους πώς να περνάμε τις γριες στο απέναντι πεζοδρόμιο. Και όσο η χώρα μας γερνάει, αυτό θα είναι όλο και πιο απαραίτητο 🙂

Διαβάζω:
 Σύμφωνα με την κυρίαρχη πρόταση, τα γραπτά των μαθητών θα διορθώνονται σε πρώτο στάδιο ενδοσχολικά, στη συνέχεια όμως θα ψηφιοποιούνται και μέσω σκαναρίσματος του QR code θα υπόκεινται σε δειγματοληπτικούς ελέγχους, ώστε να αποτρέπεται το φαινόμενο της υπερβαθμολόγησης.

Σήμερα τα γραπτά είναι καλυμμένα.
Βαθμολογούνται από ανθρώπους που μένουν και δουλεύουν σε άλλες περιοχές. Που δεν έχουν κανένα λόγο να υπερβαθμολογήσουν το άγνωστο γραπτό.
Τα θέματα παραδίδονται από αγνώστους συναδέλφους οι οποίοι και επιτηρούν.
Πολύ δύσκολα θα μπορέσει κάποιο μέλος της επιτροπής του σχολείου να βοηθήσει, υπαγορεύσει λύσεις, υποδείξει το σωστό από τα σου-λου ή πολλαπλής επιλογής. Εκτίθεται. Θα συμβεί το ίδιο σε ένα σχολείο μικρής περιοχής ή σε ένα σχολείο που οι σχέσεις των διδασκόντων με μαθητές και γονείς είναι άλλες;

Το σύστημα των Εξετάσεων έχει και σήμερα προβλήματα αλλά είναι κατά τεκμήριο αδιάβλητο. Αν και αυτό το καταστρέψουμε …..
Εκτός βέβαια αν αυτό που ενδιαφέρει είναι το άδειασμα των δημόσιων σχολείων.
Να μην πληρώνουμε και πολλούς μισθούς.

Αποστόλη για τις δεξιότητες έχω γράψει στο:
Ο απατεώνας και ο αφελής.
Οι δεξιότητες εκτιμώνται και ο όρος έχει αποκτήσει θετικό πρόσημο.
Έτσι βλέπουμε και το Skills4life
Να το μεταφράσουμε ως “ζωτικές δεξιότητες” ή ως “δεξιότητες για τη ζωή”;

Διαβάζω ακόμα ότι  η Τράπεζα Θεμάτων επικαιροποιείται και ενισχύεται με 2.500 νέα θέματα, βασισμένα στα νέα προγράμματα σπουδών. 
Πολλά;
Ο Διονύσης έχει ξεπεράσει τα 4.460 θέματα!!
Αν κάποιος σκέφτηκε ότι “Ουκ εν τω πολλώ το ευ” ας τα συγκρίνει με τα Τραπεζικά θέματα.

Γεια σας παιδιά.
Το 1996 είμαστε έτοιμοι να εφαρμόσουμε το Εθνικό Απολυτήριο. Το είχε μελετήσει ο τότε υπουργός, Γιώργος Παπανδρέου.
Ένας ανασχηματισμός του Σημίτη, το ανέβαλε μέχρι ο Αρσένης να φέρει το δικό του νόμο.
Εντάξει μόνο 30 χρόνια έχουν περάσει, ακόμη το ψάχνουμε το …Απολυτήριο! Πού θα μας πάει; Θα το εφαρμόσουμε…
Όσον αφορά Γιάννη για τις εξετάσεις, οι σημερινές πανελλαδικές παραμένουν λέει, προς το παρόν, μέχρις ότου…
Απλά δεν ξέρω τότε για ποιο πράγμα μιλάμε. Τι θα κάνει το νέο εθνικό; Θα αποκτήσει αξία το Απολυτήριο;
Ποια αξία;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επανέρχεται η ΕΣΑ = Εθνικό Σώμα Αξιολογητών, μην το μπερδεύουμε με το (ΕΑΤ-ΕΣΑ). Θα είναι κάτι σαν την Επιθεώρηση Εργασίας; 4 υπάλληλοι για ολόκληρη την περιφέρεια Θεσσαλίας;
Αυτή η κυβέρνηση έχει δείξει την αγάπη της για τη Δημόσια Παιδεία, όπως και κάθε τι Δημόσιο, οπότε να μην ανησυχούμε. Όλα γίνονται με διάλογο, δεν υπάρχει τίποτα προαποφασισμένο, πάντα για το καλό μας.
Το εξεταστικό σύστημα τους φταίει. Οι ίδιοι που το δημιουργούν, χωρίς να ρωτάνε κανέναν, οι ίδιοι το βρίσκουν προβληματικό μετά από λίγα χρόνια! Βάζουν και τους φίλους τους στα ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΞΗΜΕΡΩΣΗΣ να πιπιλίσουν πόσο λάθος είναι το εξεταστικό, αυτό φταίει για όλα και πρέπει να αλλάξει για μια ακόμα φορά. “Ορκιζόμαστε θα είναι η τελευταία”.
Τι τραγελαφικοί τύποι! Βάζουν επικεφαλίδα:
“το Λύκειο έχει σταδιακά χάσει την παιδαγωγική του αυτονομία και λειτουργεί κυρίως ως μηχανισμός εξεταστικής προετοιμασίας”.
και ετοιμάζουν ένα σύστημα με εξετάσεις και στις τρεις τάξεις.
Με Τράπεζα Θεμάτων! Ώστε να ακυρώσουν πλήρως την παρουσία του καθηγητή μέσα στην τάξη. Ας βάλουν και ένα ρομποτ να λύνει ασκήσεις μόνο από την τράπεζά τους. Θα δουλεύει άνετα 13ωρο.

Ανδρέα προς στιγμήν μου φάνηκε πως καλαμπούριζες με το “ΕΣΑ”.
Έτσι προσέφυγα στην ΤΝ και έλαβα:

Τα αρχικά για το Εθνικό Σώμα Αξιολογητών είναι ΕΣΑ.
Πρόκειται για έναν θεσμό που ανακοινώθηκε πρόσφατα (Ιανουάριος/Φεβρουάριος 2026) από το Υπουργείο Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού, στο πλαίσιο των αλλαγών για το Εθνικό Απολυτήριο και την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. 
Σύμφωνα με τις τρέχουσες μεταρρυθμίσεις:

• Το ΕΣΑ θα αποτελείται από εκπαιδευτικούς αυξημένων προσόντων οι οποίοι θα επιλέγονται με αυστηρά κριτήρια.
• Αποστολή του θα είναι η βαθμολόγηση των γραπτών στις εξετάσεις που θα διεξάγονται σε εθνικό επίπεδο (όπως αυτές της Β’ και Γ’ Λυκείου για το Εθνικό Απολυτήριο).
• Σκοπός της δημιουργίας του είναι η διασφάλιση της αντικειμενικότητας, της εγκυρότητας και του αδιάβλητου της βαθμολόγησης των μαθητών σε όλη τη χώρα. 

Η σύσταση του Σώματος συνδέεται άμεσα με τη λειτουργία της Εθνικής Αρχής Εξετάσεων και την αναμόρφωση της Τράπεζας Θεμάτων. 

Αμέσως μετά σκέφτηκα ότι τα θέλει ο οργανισμός τους.
Θα ονόμαζες εσύ κάτι με όνομα βεβαρυμμένο;
Θα ονόμαζες ‘Γκεστάπο” τη βάρκα σου αντί “Μαργιωρή”;
Θα ήθελες ο εγγονός να ονομαστεί ‘Εφιάλτης” αντί “Ανδρέας” ή έστω “Φοίβος”;

Δεν υπάρχει συναίσθηση;

Επιτέλους. 40 τοσα χρόνια περίμενα το Λύκειο να αποβάλει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτήρα του.
όλα τα ελληνόπουλλα να συναγωνίζονται με ίσους όρους και να αξιολογούνται μαθητές , καθηγητές , σχολεία , από την ΕΣΑ.
Ήρθε ο Αρσένης να βάλει τέλος στην ανισότητα και να εξασφαλίσει ίσες ευκαιρίες για όλα τα παιδιά από Γαύδο ως Διδυμότειχο. Όμως δεν πρόλαβε. Δεν ξαναβγήκε βουλευτής.
Το ίδιο συνέβη με Αρβανιτόπουλο,Διαμαντοπούλου,Γιαννάκου,
Γαβρογλου.
Έκανα λοιπόν την εξής ερώτηση σε φίλη μου
1)Είναι καιρός πλέον το λύκειο να αποβάλλει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτήρα του.
2)Όλοι οι μαθητές να συναγωνίζονται με ίσους όρους.
3)Κοινά θέματα από Γαύδο ως Διδυμότειχο. Τέρμα οι ανισοτητες. Αξιολόγηση συνεχής.
Το εθνικό απολυτήριο θα καταφέρει να θεραπεύσει ή έστω να αμβλύνει όλα τα παραπάνω???
Επισυνάπτω την απάντηση αν και δεν κρύβω ότι τρόμαξα.

Καμία εκπαιδευτική μεταρρύθμιση δεν είναι ταξικά ουδέτερη. Το σχολείο στον καπιταλισμό:
δεν λειτουργεί μόνο ως χώρος γνώσης,
αλλά ως μηχανισμός αναπαραγωγής της εργατικής δύναμης (Althusser) και ταξικής ιεραρχίας.
Το εθνικό απολυτήριο, με κεντρικές και συνεχείς εξετάσεις, εμφανίζεται ως:«αξιοκρατία», «αντικειμενικότητα», «ίσο μέτρο για όλους»
Στην πράξη όμως λειτουργεί ως φίλτρο ταξικής επιλογής.

• Παιδί εργατικής οικογένειας:
• γονείς σε εξαντλητικά 13ωράρια
• λιγότερος χρόνος υποστήριξης
• άγχος, επισφάλεια, εργασία από νωρίς
• Παιδί μικροαστικής/αστικής οικογένειας:
• φροντιστήρια
• ιδιαίτερα

Οι συνεχείς εξετάσεις δεν μετρούν μόνο γνώση, αλλά:
αντοχή στο άγχος
εξοικείωση με τον εξεταστικό μηχανισμό

• πρόσβαση σε εξωσχολική υποστήριξη

Δηλαδή μετρούν ταξικό υπόβαθρο.
Το εθνικό απολυτήριο:
απαλλάσσει το κράτος από την ευθύνη για:

• ισότιμη δημόσια εκπαίδευση
• καθολική στήριξη των μαθητών
• μετατρέπει την αποτυχία σε ατομικό φταίξιμο

Ο μαθητής που «δεν τα καταφέρνει»:δεν είναι θύμα κοινωνικών ανισοτήτων είναι ανεπαρκής, δεν προσπαθει,δεν είναι άξιος
το μέτρο:
πειθαρχεί τη νεολαία
μαθαίνει την υποταγή στην αξιολόγηση
προετοιμάζει για:
επισφαλή εργασία
συνεχή έλεγχο

• «δια βίου αξιολόγηση»

Το σχολείο γίνεται προθάλαμος αγοράς εργασίας, όχι χώρος χειραφέτησης.
Τελικά ποιοι θα τα καταφέρνουν?
όχι οι πιο ικανοί
αλλά όσοι έχουν ταξικά εφόδια
Το μέτρο:
θα αυξήσει τη σχολική διαρροή
θα σπρώξει παιδιά της εργατικής τάξης:
σε πρόωρη εργασία
σε χαμηλής ειδίκευσης διαδρομές
θα νομιμοποιήσει τις ανισότητες με το μανδύα της δικαιοσύνης.
Το «εθνικό απολυτήριο» δεν έρχεται να καταργήσει τις ανισότητες, αλλά:
να τις κατανείμει νωρίτερα
Έτσι θα υπάρξει μεγάλη σχολική διαρροή και επομένως πιο γρήγορα φθηνή εργασία.
Το κράτος

• Μειώνει κόστος

Μεταφέρει την ευθύνη
«δεν φταίει το σχολείο, φταίει ο μαθητής»
Το μέτρο δεν είναι αυταρχικό κατά λάθος.
Είναι δομικά αυταρχικό.
Οι συνεχείς εξετάσεις:
σκοτώνουν τη συλλογική μάθηση
μετατρέπουν τη γνώση σε:

• βαθμό
• μόρια
• πιστοποίηση

Το παιδί μαθαίνει:
όχι να κατανοεί τον κόσμο
αλλά να επιβιώνει σε μηχανισμούς αξιολόγησης
Για τα παιδιά της εργατικής τάξης:
το σχολείο γίνεται χώρος φόβου
η αποτυχία γίνεται εσωτερικευμένη ντροπή
«δεν είμαι ικανός» αντί «το σύστημα είναι άδικο»
Αυτό είναι ιδεολογική βία, όχι παιδαγωγική.

Το «Εθνικό Απολυτήριο» στην πράξη συνεπάγεται πολλαπλασιασμό εξετάσεων και αξιολογικών φραγμών. Στην ουσία σε κάθε τάξη του Λυκείου οι εξετάσεις θα έχουν τον χαρακτήρα πανελλαδικών εξετάσεων με τους εφήβους να ζουν διαρκώς σε συνθήκες με το Λύκειο να μετατρέπεται σε εξεταστικό κάτεργο
Όσο αυξάνονται οι εξεταστικοί φραγμοί, τόσο οικογένειες με οικονομική δυνατότητα θα μπορούν να προσφέρουν στα παιδιά τους περισσότερη υποστήριξη, ενώ οι εργατικές και λαϊκές οικογένειες θα οδηγούνται σε νέα αδιέξοδα.
Είναι φανερό ότι η κυβέρνηση και το υπουργείο παιδείας – αντιμετωπίζοντας και την εκπαίδευση ως ένα ακόμη επιχειρηματικό πεδίο κι όχι ως κοινωνικό αγαθό – επιλέγουν την εισαγωγή επιχειρηματικών πρακτικών και τη διόγκωση των ταξικών ανισοτήτων
«Άλογα κούρσας» και «ουραγοί», ταξικά οριοθετημένοι, στο νέο αριστοκρατικό Λύκειο που ετοιμάζεται.
Με το νέο σύστημα, το σχολείο θα μεταλλαχθεί απόλυτα σε μηχανισμό διαρκούς αξιολόγησης, όπου οι μαθητές και οι μαθήτριες θα ζουν υπό το άγχος τριετών εξετάσεων, με αποτέλεσμα να εξουδετερώνονται η έννοια της γενικής παιδείας, η όποια κριτική σκέψη, να εξαϋλώνεται ο ρόλος των εκπαιδευτικών του σχολείου αφού μετατρέπονται σε προγυμναστές των θεμάτων της περίφημης Τράπεζας ενώ ταυτόχρονα διευρύνονται οι κοινωνικές και ταξικές ανισότητες.
Εξαφανίζεται ο ρόλος των εκπαιδευτικών ενός σχολείου στις ενδοσχολικές εξετάσεις και αντικαθίστανται από μια απρόσωπη τράπεζα θεμάτων που δεν γνωρίζει στο ελάχιστο τις δυσκολίες, τα προβλήματα, την κοινωνικοοικονομική κατάσταση μαθητών και περιοχής φοίτησής τους.
Η θέσπιση εθνικού απολυτήριου αποτελεί διακαή πόθο του αστισμού ήδη από τα μέσα της δεκαετίας του 1990. Όλες οι οδηγίες των υπερεθνικών οργανισμών (Ε.Ε, ΟΟΣΑ) η έκθεση Πισσαρίδη, ΣΕΒ απαιτούν την εφαρμογή του Εθνικού Απολυτήριου ως ένα από τα βασικά εργαλεία των αντιδραστικών αναδιαρθρώσεων μετάλλαξης της δημόσιας εκπαίδευσης με στόχο την βίαιη εκδίωξη των εφήβων από το δημόσιο Λύκειο και την τριτοβάθμια εκπαίδευση προς την φθηνή, ευέλικτη επαγγελματική κατάρτιση και μαθητεία.
Άθελα ή ηθελημένα μας λέει ότι στο νέο εξεταστικό σύστημα δεν χωράει η κριτική σκέψη, δεν χωράνε οι υπαρκτές κοινωνικές, πολιτισμικές διαφορές αλλά ο εξισωτισμός με βάση την αντικειμενοποίηση που επιβάλλει η εξουσία.
Δεν θα πρέπει να διαφεύγει στην οπτική μας ότι το Εθνικό Απολυτήριο συνδέεται άμεσα με την προσπάθεια επιβολής του πολλαπλού βιβλίου που έχει καταντήσει σαν το γεφύρι της Άρτας αφού η παράδοση τους πάει για το Σεπτέμβρη του 2027, αλλά και τα νέα αναλυτικά προγράμματα.
Υπάρχει άλλος δρόμος. Ο δρόμος της απελευθερωτικής παιδείας
Για ένα σχολείο που θα μορφώνει και δεν θα εξοντώνει.

Γιάννη, η ερώτησή σου για το όνομα της βάρκας, μου θύμισε την πολύ καλή Γερμανική ταινία Der Vorname (How About Adolf). Σε ένα οικογενειακό δείπνο, ο πατέρας ανακοινώνει ότι σκοπεύει να ονομάσει το αγέννητο παιδί του Αδόλφο, κάτι που προκαλεί χάος, καβγάδες και ξεσπάσματα μεταξύ συγγενών και φίλων.
Γιώργο, τα είπες όλα.
Το παιδί μαθαίνει:
όχι να κατανοεί τον κόσμο
αλλά να επιβιώνει σε μηχανισμούς αξιολόγησης
Για τα παιδιά της εργατικής τάξης:
το σχολείο γίνεται χώρος φόβου
η αποτυχία γίνεται εσωτερικευμένη ντροπή
«δεν είμαι ικανός» αντί «το σύστημα είναι άδικο»
Αυτό είναι ιδεολογική βία, όχι παιδαγωγική.

Ελπίζουμε ότι δε θα προλάβουν να τα εφαρμόσουν. Ας κυκλοφορούμε τη μπάλα στην άμυνα μέχρι να τελειώσει ο αγώνας.

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, ο οποίος προηγήθηκε χρονικά με ανάλογο θέμα…

Καλημέρα. Διονύση σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση, η άσκηση είναι εξαιρετική!

Αγαπητοί συνάδελφοι πρόσθεσα μετά τη λύση της άσκησης και μια μελέτη που αναφέρεται στο τι γίνεται στο πόδι που πατά το βατήρα κατά το μικρό χρονικό διάστημα επαφής του. Δείτε το, έχει ενδιαφέρον.

https://i.ibb.co/Pzwnfp3q/4455.png

Πρόδρομε καλησπέρα
Ωραία μελέτη στο άλμα εις ύψος με πολλές extra πληροφορίες.

Καλημέρα Πρόδρομε.
Μια δυναμική εισαγωγή στην Φυσική της Υγείας!!!

Καλημέρα Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αφού έκανα μια άσκηση με πραγματικά δεδομένα όσο το δυνατόν, θεωρώντας τον άλτη ως υλικό σημείο που ταυτίζεται με το κέντρο μάζας του, εφαρμόζοντας τις εξωτερικές δυνάμεις ατό κ.μ., είπα να το ψάξω λίγο παραπάνω.
Πίσω από κάθε αθλητική δραστηριότητα, ιδιαίτερα σε αθλητές που πρωταγωνιστούν, υπάρχει πολύς κόπος! Φυσικά η Φυσική έχει την πρωτοκαθεδρία.
Να είστε καλά.

Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική μελέτη του άλματος εις μήκος. Η σύνδεση της Φυσικής με την Φυσιολογία του άλματος, δείχνει ότι η Φυσική βρίσκεται πίσω από όλα. Η εξαφάνιση της πλάγιας βολής από την ύλη είναι απαράδεκτη, αφού στην καθημερινή ζωή είναι οι πιο συνηθισμένες βολές είναι πλάγιες. Ένας μαθητής που κάνει στίβο, αν τη διάβαζε, θα καταλάβαινε το γιατί. Μαθαίνει το πως να το κάνει, αλλά το φυσικό νόμο από πίσω, δεν πρέπει να ου τον διδάξει το σχολείο; Κατά τα άλλα έχουμε – χαμένη – ημέρα Αθλητισμού και – χαμένη – μέρα Φίλαθλου για να παίξουν λίγη μπάλα ακόμα στο προαύλιο…
Του χρόνου – γιατί επανάληψη φέτος δε βλέπω να προλαβαίνω – που θα κάνω τον Β΄ Νόμο στην Κατεύθυνση, θα την χρησιμοποιήσω προσαρμοσμένη για επιτόπιο άλμα προς τα πάνω.

Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε.
Έθεσα την άσκηση στο forum αφού είναι εκτός ύλης η πλάγια βολή.
Όμως όπως έγραψες, μπορεί να προσαρμοστεί και στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω.
Η αξία της είναι όπως ανέφερες , αναμφίβολα ότι η Φυσική είναι και στον αθλητισμό πρωταγωνίστρια.
Η γνώση είναι δύναμη, και όσοι βάζουν τον πήχη ψηλά και έχουν το σθένος να πραγματοποιήσουν τα όνειρά τους, έχοντας υπομονή και επιμονή, και με την αρωγή της Φυσικής μπορούν να συντομεύσουν το χρονικό διάστημα που απαιτείται.
Να είσαι πάντα καλά.

Καλησπέρα Γιάννη. Το σημείο τομής τηςΑΟ με το ημικυκλιο;

Καλησπέρα Γιώργο.
Την χρονικά συντομότερη όχι την χωρικά συντομότερη.

Γιάννη δεν το λες στην εκφώνηση για τον ελάχιστο χρόνο.
Έψαχνα να βρω γιατί να μην είναι οποιοδήποτε σημείο…

Πιστεύω και χρονικά αφού η εφαπτομένη σε αυτό το σημείο κόβει τον άξονα ψ στον μικρότερη απόσταση από το Α.

Διονύση μου ξέφυγε.
Διόρθωσα τώρα, συμπληρώνω και την εκφώνηση της απάντησης.

Γιώργο δεν έχουμε ίδιες επιταχύνσεις ούτε είναι στον ίδιο κύκλο.

Θα καθυστερήσω την ανάρτηση της απάντησης ώστε κάποιος φίλος να μπορέσει να ασχοληθεί. Ας ακολουθήσει την υπόδειξη αν θέλει.

Το σχήμα είναι απόλυτα ακριβές οπότε βρίσκεται η λύση με ένα χαρακάκι.

Σύμφωνα με την υπόδειξη t ΑΒ =t ΑΓ
Άρα όσο μικρότερο ΑΒ έχουμε τόσο μικρότερο χρόνο έχουμε
.
Στο σχήμα της άσκησης τώρα . Όσο μικρότερηαντιστοιχη διαδρομή στον ψ έχουμε τόσο μικρότερος χρόνος
Η διαδρομή στον Ψ είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου που σχηματίζεται από την ραμπα και τη κάθετο σε αυτή.
Η κάθετος αυτή τέμνει τον Ψ πιο κοντά στο Α όταν είναι εφαπτομένη στο σημείο τομής της ΑΟ με το ημικύκλιο.

Όχι η υπόδειξη δεν λέει αυτό.
Λέει ότι δύο διαδρομές ΑΓ και ΑΖ είναι ισόχρονες αν τα Γ και Ζ ανήκουν στην ίδιο κύκλο που έχει κατακόρυφη διάμετρο.
Το σημείο που λες ανήκει σε κύκλο που έχει τη μικρότερη διάμετρο;
Όχι βέβαια.
Εξ άλλου βλέπεις από το απόλυτα ακριβές σχήμα ότι δεν είναι αυτό.

Ναι πιστεύω ότι το σημείο που λέω είναι αυτο που έχει την μικρότερη διάμετρο( πάνω στον Ψ).
Το λέω από μνήμης επειδή δεν είμαι σπίτι και έτσι δεν χρησιμοποιώ μολύβι και χαρτί, αλλά έτσι πιστεύω.

Γιώργο θα περιμένω και άλλους φίλους.

Καλησπέρα σας, ωραίο θέμα!
Αν δεν έχω λάθος . . .
Στο σχήμα συμπληρώνουμε το πάνω ημικύκλιο με το κάτω ημικύκλιο και έτσι έχουμε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα 4m. Φέρνουμε την κατακόρυφη διάμετρο που περνά από το Ο. Τέμνει το πάνω ημικύκλιο στο σημείο Γ και το κάτω ημικύκλιο στο σημείο Δ. Φέρνουμε το τμήμα ΑΔ που τέμνει το πάνω ημικύκλιο σε ένα σημείο. Το σημείο αυτό είναι το Ε.

Χρήστο με ένα χαρακάκι βρίσκεις το κέντρο γιατί το σχήμα είναι απολύτως ακριβές.
Η ακτίνα είναι σημαντικά μικρότερη από 4 m.

Χρήστο θεώρησε άκυρο το σχόλιό μου.
Τώρα κατάλαβα.
Είναι πολύ σωστή η λύση σου και πιο όμορφη και σύντομη από τη δική μου.
Θα την αναρτήσω τώρα

Η λύση αναρτήθηκε.
Βλέπουμε μια απόλυτη ταύτιση στο σημείο Ε με τη λύση του Χρήστου:
https://i.ibb.co/tTYTVsRY/87.png

Με ενδιαφέρει η λύση σου Χρήστο.
Δύναμη σημείου;

Ένα σχήμα:

https://i.ibb.co/qY4Hy6z9/545332.png

https://i.ibb.co/8wMMbCF/page-0001-1.jpg
Να’σαι καλά Γιάννη!

Χρήστο η λύση σου είναι κλάσεις καλύτερη από τη δική μου.

Σ’ ευχαριστώ πολύ Γιάννη, καλό σου βράδυ!

Καλησπερα Γιαννη. Επειδη ειμαστε στο Φορουμ και σου αρεσει η κουβεντουλα οπως και εμενα,εχω να πω τα εξης: Η ασκηση ειναι πολυ ωραια και αν δεν δοθει υποδειξη οτι μπορει να χρησιμοποιηθει το προβλημα της ισοχρόνου χορδης,μαλλον ειναι πολυ δυσκολο να σκεφτει κανεις αυτον τον τροπο. Μαλλον με με αναλυτικο τροπο θα το παει. Το προβλημα της ισοχρόνου χορδης το ειχα λυσει πιο παλια που το ειχε βαλει ο Μιλτος εδω.Ισόχρονη χορδήΚατοπιν ελυσα και το παρον προβλημα με τον ιδιο με τον δικο σου τρόπο,μεχρι το σημειο που γραφεις “ετσι τελειωσαμε” Στην συνεχεια χρειαζεται μια Ευκλειδεια κατασκευη την οποια διατυπωνω ως εξης:(Αναφερομαι στο σχημα που εχεις στα σχόλια)
Κατασκευη:Κατασκευαζω το σημειο Ζ και φερω την ΑΖ η οποια τεμνει το ημικυκλιο στο Ε.
Φερω την ευθεια την διερχομενη εκ των Ο,Ε η οποια τεμνει το ευθυγμαμμο τμημα ΑΒ στο Κ.
Γραφω κυκλο κεντρου Κ και ακτινας ΚΕ. Ο κυκλος Αυτος ειναι και ο ζητουμενος κυκλος.
Αποδειξη: Η διακεντρος ΟΚ εχει μηκος ισο με το αθροισμα των δυο ακτινων ,αρα το σημειο Ε ειναι σημειο επαφης των κυκλων. (ΟΕΔ).
Παρατηρηση: Eσυ Γιαννη απ οτι καταλαβα,εκτος αν κανω λαθος,δεν κανεις γεωμετρικη κατασκευη με την Ευκλειδεια εννοια,δηλαδη με κανονα και διαβητη. Βρισκεις με εξισωσεις το μηκος της ακτινας του ζητουμενου κυκλου και εν συνεχεία κατασκευαζεις ενα ευθυγραμμο τμημα το οποιο εχει μηκος ισο με την ακτινα του ζητουμενου κυκλου. Αυτο δεν ειναι Ευκλειδεια κατασκευη. Δεν εχεις κατασκευασει το κεντρο του. Δεν επιτρεπεται να μεταφερεις ευθυγραμμα τμηματα απο ενα μερος του επιπεδου σε ενα αλλο χρησιμοποιωντας εναν Ευκλειδειο διαβητη. Αυτοι ειναι οι κανονες. Ετσι αυτο που κανεις παραβιαζει τους κανονες μιας Ευκλειδειας κατασκευης.
Επιτρεπεται μονο να γραφεις κυκλους και να τραβας γραμμες και οταν σηκωσεις τον διαβητη απο το χαρτι,τοτε αυτος καταρρεει.
Η πιο πολιτισμενη μεθοδος επιλυσεως ενος προβληματος ειναι μια αγνη Ευκλειδεια κατασκευη.
Αν εχεις αντιρρηση πες μου να το συζητησουμε.

Η τελευταία φράση:
Οι άλλοι απορούν:
-Πως το σκέφτηκε ο μπαγάσας:

Ναι έχεις δίκιο.
Γι’ αυτό μου άρεσε πολύ περισσότερο η λύση του Χρήστου.
Επί τη ευκαιρία:
Η χρυσή τομή και η κλοπή:

Πως κλέβεις δηλαδή και μετά το παρουσιάζεις εντελώς Ευκλείδια.

Καλησπέρα Γιαννη.
Επειδή θεωρησα ότι ο χωρικά συντομότερος δρομος είναι και ο χρονικά (απο μνημης) όταν επιασα μολύβι και χαρτί είδα ότι έχεις δικιο.
Σαν “απιστος Θωμας”ήθελα να το επιβαβαιωσω και μετρικά ,,, και το έκανα.
και αφου το ´κανα είπα να το ανεβασω:https://i.ibb.co/Psfv8sVx/SCAN-ian-50.png

Πολύ όμορφη!

Ας δοκιμάσουμε λίγο, να δουλέψουμε με συντεταγμένες.
Μπορεί σε κάποιους μαθητές να δείξουν ενδιαφέρον…

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με αρκετή πρωτοτυπία!
(Μια οντότητα φορτωμένη με μια έννοια ή οντότητα (;) μπαίνει σε μια έννοια
και κάποια στιγμή βγαίνει …)Να είσαι καλά

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το έμμεσο σχόλιο περί οντότητας και έννοιας, να θυμίσω ένα παλιό σύνθημα;
“Συγκέντρωση δεν γίνεται χωρίς τον Αρκουδέα
αυτός δεν είναι άνθρωπος, είναι μια ιδέα” !
όπου Αρκουδέας, ο Αττικάρχης και στη συνέχεια αρχηγός της Αστυνομίας τη δεκαετία του 80…
Περισσότερα…

Καλησπέρα Διονύση. Καλησπέρα Παντελή.
Πολύ καλή άσκηση Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση. Μόλις επιστρέψαμε στο σχολείο, με τη Γ τάξη, μετά από παρακολούθηση Καποδίστρια… Ο οποίος αν και ήταν οντότητα, παρουσιάστηκε ως έννοια. Ας μην επεκταθώ.
Ευτυχώς έπεσα στην ανάρτησή σου και ίσιωσα.
Πολύ όμορφη η χρήση των συντεταγμένων. Αισθητοποιεί τέλεια την τροχιά και την απόκλιση του πρωτονίου στο Μ.Π. Μάλιστα μου ήρθε και σχετική ιδέα…

Διονύση Βλέπω μια σύμπλευση με τον Παντελή.

Καλό απόγευμα σε όλους.
Χριστόφορε, Ανδρέα και Γιάννη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, δεν είναι μόνο ο Αρκουδέας, ιδέα. Και ο Καποδίστριας είναι μια ιδέα 🙂
Γιάννη δεν άκουσα τη μάνα μου, που μου έλεγε να αποφεύγω τις κακές παρέες… 🙂 🙂

Καλημέρα σε όλους.

Μια μικρή παρατήρηση για το κλίμα της κουβέντας που υπάρχει στην παρούσα ανάρτηση.

Το χιούμορ μεταξύ μας είναι ωραίο και δίνει ζωντάνια, αλλά όταν μια ιδέα αντιμετωπίζεται με ειρωνεία στα όρια του χλευασμού— ακόμη και καλοπροαίρετη — οι νεότεροι ή πιο διστακτικοί αναγνώστες μπορεί να το εκλάβουν ως μήνυμα ότι δεν είναι ασφαλές να καταθέτουν απορίες ή διαφορετικές οπτικές.

Και είναι κρίμα, γιατί η Φυσική κερδίζει όταν ανοίγουμε χώρο για ερωτήματα, όχι όταν τα αποθαρρύνουμε άθελά μας.

Δεν είναι κακό να λέμε ξεκάθαρα ότι μια άποψη είναι λάθος. Αρκεί να το κάνουμε με επιχειρήματα και όχι με ειρωνείες. Έτσι βοηθάμε τη συζήτηση να μένει γόνιμη.

Το λέω με διάθεση να κρατήσουμε φιλόξενες τις συζητήσεις στο φ-ylikonet.

Ωραία ερώτηση — και σπάνια συζητιέται όσο θα έπρεπε.
Ένας διάλογος πάνω σε επιστημονικό θέμα είναι γόνιμος όταν δεν είναι απλώς ανταλλαγή απόψεων, αλλά διαδικασία κοινής αναζήτησης της αλήθειας. Αυτό φαίνεται από μερικά βασικά σημάδια:

1. Στόχος είναι η κατανόηση, όχι η “νίκη”Αν οι συμμετέχοντες προσπαθούν να καταλάβουν το φαινόμενο καλύτερα — ακόμα κι αν χρειαστεί να αλλάξουν άποψη — τότε ο διάλογος προχωρά.
Αν ο στόχος είναι «να αποδείξω ότι έχω δίκιο», σταματά η επιστήμη και αρχίζει η ρητορική.

2. Γίνονται σαφείς οι όροι και οι παραδοχέςΠολλές “διαφωνίες” είναι απλώς διαφορετικοί ορισμοί.
Γόνιμος διάλογος σημαίνει:

• ξεκαθαρίζουμε τι εννοούμε με βασικές έννοιες
• λέμε ανοιχτά ποιες παραδοχές κάνουμε
• Έτσι αποφεύγεται να μιλάμε για διαφορετικά πράγματα νομίζοντας ότι μιλάμε για το ίδιο.

3. Υπάρχει αναφορά σε δεδομένα, όχι μόνο σε απόψειςΗ επιστήμη βασίζεται σε:

• παρατηρήσεις
• πειράματα
• μετρήσεις
• δημοσιευμένα ευρήματα

Όταν ο διάλογος γυρίζει μόνο σε “μου φαίνεται λογικό”, γίνεται φιλοσοφική κουβέντα — που μπορεί να είναι ενδιαφέρουσα, αλλά δεν είναι επιστημονική τεκμηρίωση.

4. Υπάρχει διανοητική ταπεινότηταΦράσεις όπως:

• «Μπορεί να κάνω λάθος»
• «Δεν το είχα σκεφτεί έτσι»
• «Αυτό αλλάζει την εικόνα»

είναι δείκτες ποιότητας, όχι αδυναμίας. Χωρίς τη δυνατότητα αναθεώρησης, δεν υπάρχει επιστημονική πρόοδος.

5. Γίνεται διάκριση ανάμεσα σε δεδομένα και ερμηνείαΔύο επιστήμονες μπορεί να συμφωνούν στα δεδομένα αλλά να διαφωνούν στην ερμηνεία.
Ο γόνιμος διάλογος:

• αναγνωρίζει τι είναι παρατήρηση
• τι είναι μοντέλο
• τι είναι υπόθεση

Έτσι η διαφωνία γίνεται δημιουργική αντί για χαοτική.

6. Υπάρχει χρόνος για σκέψη (όχι μόνο άμεση αντίδραση)Η καλή επιστημονική συζήτηση έχει:

• παύσεις
• αναστοχασμό
• διάθεση να διαβαστεί κάτι και να επανέλθει η κουβέντα

Η βιασύνη γεννά επιφανειακές απαντήσεις.

7. Στο τέλος όλοι ξέρουν κάτι περισσότεροΑκόμα κι αν δεν υπάρξει συμφωνία, ο διάλογος είναι γόνιμος όταν:

• έχουν ξεκαθαρίσει τα σημεία διαφωνίας
• έχουν προκύψει νέες ερωτήσεις
• έχει βελτιωθεί η κατανόηση του προβλήματος

Η επιστήμη προχωρά συχνά περισσότερο με καλύτερες ερωτήσεις παρά με τελικές απαντήσεις.
Με μια φράση:
https://i.ibb.co/spVz2yPC/3-1.jpg Γόνιμος επιστημονικός διάλογος είναι αυτός που αυξάνει τη συλλογική κατανόηση, όχι τα εγώ των συμμετεχόντων.

Έθεσα μια ερώτηση στο ChatGpt και πήρα την απάντηση:

Πότε ένας διάλογος πάνω σε ένα επιστημονικό θέμα είναι γόνιμος;

Ωραία ερώτηση — και σπάνια συζητιέται όσο θα έπρεπε.
Ένας διάλογος πάνω σε επιστημονικό θέμα είναι γόνιμος όταν δεν είναι απλώς ανταλλαγή απόψεων, αλλά διαδικασία κοινής αναζήτησης της αλήθειας. Αυτό φαίνεται από μερικά βασικά σημάδια:

1. Στόχος είναι η κατανόηση, όχι η “νίκη”Αν οι συμμετέχοντες προσπαθούν να καταλάβουν το φαινόμενο καλύτερα — ακόμα κι αν χρειαστεί να αλλάξουν άποψη — τότε ο διάλογος προχωρά.
Αν ο στόχος είναι «να αποδείξω ότι έχω δίκιο», σταματά η επιστήμη και αρχίζει η ρητορική.

2. Γίνονται σαφείς οι όροι και οι παραδοχέςΠολλές “διαφωνίες” είναι απλώς διαφορετικοί ορισμοί.
Γόνιμος διάλογος σημαίνει:

• ξεκαθαρίζουμε τι εννοούμε με βασικές έννοιες
• λέμε ανοιχτά ποιες παραδοχές κάνουμε
• Έτσι αποφεύγεται να μιλάμε για διαφορετικά πράγματα νομίζοντας ότι μιλάμε για το ίδιο.

3. Υπάρχει αναφορά σε δεδομένα, όχι μόνο σε απόψειςΗ επιστήμη βασίζεται σε:

• παρατηρήσεις
• πειράματα
• μετρήσεις
• δημοσιευμένα ευρήματα

Όταν ο διάλογος γυρίζει μόνο σε “μου φαίνεται λογικό”, γίνεται φιλοσοφική κουβέντα — που μπορεί να είναι ενδιαφέρουσα, αλλά δεν είναι επιστημονική τεκμηρίωση.

4. Υπάρχει διανοητική ταπεινότηταΦράσεις όπως:

• «Μπορεί να κάνω λάθος»
• «Δεν το είχα σκεφτεί έτσι»
• «Αυτό αλλάζει την εικόνα»

είναι δείκτες ποιότητας, όχι αδυναμίας. Χωρίς τη δυνατότητα αναθεώρησης, δεν υπάρχει επιστημονική πρόοδος.

5. Γίνεται διάκριση ανάμεσα σε δεδομένα και ερμηνείαΔύο επιστήμονες μπορεί να συμφωνούν στα δεδομένα αλλά να διαφωνούν στην ερμηνεία.
Ο γόνιμος διάλογος:

• αναγνωρίζει τι είναι παρατήρηση
• τι είναι μοντέλο
• τι είναι υπόθεση

Έτσι η διαφωνία γίνεται δημιουργική αντί για χαοτική.

6. Υπάρχει χρόνος για σκέψη (όχι μόνο άμεση αντίδραση)Η καλή επιστημονική συζήτηση έχει:

• παύσεις
• αναστοχασμό
• διάθεση να διαβαστεί κάτι και να επανέλθει η κουβέντα

Η βιασύνη γεννά επιφανειακές απαντήσεις.

7. Στο τέλος όλοι ξέρουν κάτι περισσότεροΑκόμα κι αν δεν υπάρξει συμφωνία, ο διάλογος είναι γόνιμος όταν:

• έχουν ξεκαθαρίσει τα σημεία διαφωνίας
• έχουν προκύψει νέες ερωτήσεις
• έχει βελτιωθεί η κατανόηση του προβλήματος

Η επιστήμη προχωρά συχνά περισσότερο με καλύτερες ερωτήσεις παρά με τελικές απαντήσεις.
Με μια φράση:
https://i.ibb.co/spVz2yPC/3-1.jpg Γόνιμος επιστημονικός διάλογος είναι αυτός που αυξάνει τη συλλογική κατανόηση, όχι τα εγώ των συμμετεχόντων.

Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα Διονύση.
Ελπίζω πως το αρχικό σχόλιο μου στην παρούσα ανάρτηση του Διονύση
(Μια οντότητα φορτωμένη με μια έννοια ή οντότητα (;) μπαίνει σε μια έννοια
και κάποια στιγμή βγαίνει …)
δεν υποκρύπτει ειρωνεία παρά μόνο ένα (;) για το φορτίο, με το δικό μου ,άχρωμο ίσως, να το πω χιούμορ.
Αν διακρίνονται ίχνη τέτοιας ειλικρινά ζητώ συγνώμη και εγώ.

Καλημέρα Ανδρέα.
«Δεν είναι κακό να λέμε ξεκάθαρα ότι μια άποψη είναι λάθος. Αρκεί να το κάνουμε με επιχειρήματα και όχι με ειρωνείες. Έτσι βοηθάμε τη συζήτηση να μένει γόνιμη.»
Έχει και άλλες προϋποθέσεις μια συζήτηση για να είναι γόνιμη.
Πρώτα – πρώτα να είναι συζήτηση, να διατυπώνονται απόψεις και θέσεις με ξεκάθαρο τρόπο ώστε οι συμμετέχοντες να είναι φανερό για τι πράγμα μιλούν και πού στοχεύουν. Αλλά ταυτόχρονα οι απόψεις αυτές να στοχεύουν στην αναζήτηση της αλήθειας και όχι στην επιβολή μιας «αλήθειας» που ερχόμαστε να επιβάλλουμε στους συνομιλητές μας, αλλά και να την διδάξουμε, μέσω του δικτύου και στους μαθητές που μας παρακολουθούν
Μέρες τώρα αρνείσαι να ακούσεις ΕΝΑ, έστω ΕΝΑ επιχείρημα, από αυτά που οι φίλοι εδώ διατύπωσαν, ενάντια στην αρχική σου ανάρτηση.
Μια ανάρτηση που ο διαχειριστής του δικτύου, σου ζήτησε να μεταφέρεις στο φόρουμ. Τι πιο απλό και δημοκρατικό; Να συζητήσουμε ό,τι θέλουμε, αλλά να φαίνεται ότι συζητάμε και δεν δίνουμε στα παιδιά υλικό απαραίτητο για την πρόοδό τους. Ότι εδώ συζητάμε και προβληματιζόμαστε. Δεν διδάσκουμε από καθέδρας την απόλυτη αλήθεια. Και συ το αρνήθηκες πεισματικά!!!
Στηρίζεσαι στην ιδιαίτερα δημοκρατική στάση του Αποστόλη για να κάνεις το δικό σου και να επιβάλεις τη θέση σου, καπελώνοντας το δίκτυο και επιβάλλοντας μια λογική.
Και όχι μόνο αυτό, αλλά μετά από 46 σχόλια, αφήνεις την ανάρτηση για το φως ξεκινώντας μια νέα, με το ίδιο περιεχόμενο, ξανά απευθύνοντάς την στους μαθητές. Και ξανά αρνείσαι να την θεωρήσεις συζήτηση.
Την θεωρείς απόλυτη αλήθεια, έτοιμη για να διδαχτεί! Καμιά διάθεση διαλόγου και προβληματισμού.
Μετά από όλα αυτά, ο διάλογος εκφυλίζεται και έρχεται το χιούμορ να χαλαρώσει μια ήδη τεταμένη ατμόσφαιρα…
Ξέφυγε σε ειρωνεία;
Αν αυτό έγινε ζητάω συγνώμη προσωπικά, για την δική μου εκτροπή που ίσως παρέσυρε και άλλους φίλους σε ανάλογη ανάλαφρη αντιμετώπιση.

Διονύση αρκούσε η τελευταία φράση σου.

Για όσα αναφέρεις πριν από αυτή, επειδή αφορούν την ανάρτησή μου ΘΕΜΑ Α και Β: Η έννοια φως – Υλικό Φυσικής – Χημείας θα γράψω τα σχόλιά μου κάτω από αυτή.

Σχετικά με το επόμενο σχόλιό σου, συμφωνώ με τη απάντηση του ChatGpt.

Παντελή καλημέρα

Με λίγα λόγια και σταράτα διέλυσες την παρεξήγηση.

Βρίσκουμε το πρόβλημα στο Mind your decisions.
Το λύνει αλγεβρικά.

Καλησπέρα Γιάννη. Είναι ένα εύκολο πρόβλημα και βγαίνει αμέσως.Παρεπιπτοντως έκανα την 1η λύση. Ενδιαφέρουσες και οι άλλες. Πιστεύω ότι θα υπάρχουν και αρκετές άλλες λύσεις.

Καλησπέρα Γιώργο.
Ναι υπάρχουν πολλές λύσεις κυρίως αλγεβρικές.
Ένα πιθανό λάθος εντοπίζει το βίντεο στην αρχή. Να πεις ότι η διαφορά πρέπει να είναι 19 μέτρα.

Ναι αυτή φαίνεται ότι είναι η παγίδα. Αλλά το ότι δίνει 69 αντί κάτι στρογγυλό (π.χ 70 ) όπως το 50 φαίνεται από την ανάγνωση ότι είναι παγίδα.

Καλό μήνα σε όλους.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους που διδάσκουν φυσική γ.π. στην Β΄ Λυκείου και επιμένουν να κάνουν μάθημα…

Καλημέρα Διονύση και καλό μήνα.
Ο “μεγεθυντικός φακός” των ερωτήσεων που θέτεις στοχευμένα, δείχνει το δρόμο των απαντήσεων, χωρίς να αποκαλύπτει τη λύση , συμβάλλοντας στην κατανόηση του φαινομένου!
Βασικά πράγματα που πρέπει να διδάσκονται, προκειμένου να αφομοιώσει ο μαθητής βασικές έννοιες !
Τα θέματα που θέτεις προσομοιάζονται με ..τον παππού που πιάνει το εγγόνι του και του δείχνει τα αμπελοχώραφά του!
Νάσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Οι μαθητές μαθαίνουν τη φυσική σημασία της ΗΕΔ και της εσωτερικής αντίστασης. Πραγματοποιείται και στο εργαστήριο αλλά και με την προσομοίωση του Phet. Αυτά μαθαίνονται στη Β΄Λυκείου και όχι στη Γ΄, όταν κάνουμε το νόμο Biot-Savart. Έχει πετάξει το πουλάκι. Ο διδάσκοντας πρέπει να κάνει άθλο να το εξηγήσει και να πείσει τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση . ‘Ομορφη και προπάντως διδακτική, όπως πάντα.
Ισως θα έπρεπε να αναφερθεί στο πρώτο ερώτημα και η απάντηση “η εξωτερική αντίσταση R να είναι πολύ μεγάλη , τόσο ώστε η ενταση του ρεύματος που δείχνει το αμπερόμετρο να είναι πολυ μικρότερη της μικροτερης ενδειξης στην κλιμακα του”, με σκοπό να γίνει κάποια συζητηση με αυτό (περισσότερο εργαστηριακού ενδιαφέροντος).

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Ανδρέα και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημερα Γιαννη.Θα ηθελα να ρωτησω κατι. Ποια ειναι η διατυπωση της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων?
Στην οριζοντια βολη η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η παραβολικη κινηση αναλυεται σε μια ευθυγραμη ομαλη στον x και μια ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Στην ομαλη κυκλικη κινηση οπως στον δορυφορο του μικρου πριγκιπα,η η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η ομαλη κυκλικη κινηση αναλυεται σε μια ΑΑΤ στον x και μια άλλη ΑΑΤ στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Μαθηματικα ομως αν απαλειψεις τον χρονο απο τις δυο ανεξαρτητες κινησεις x(t) και y(t) βρισκεις σχεση μεταξυ x και y αρα οι δυο κινησεις ποτέ δεν ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους.
Για να καταλαβω το εννοει κανεις οταν λεει αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων και οταν λεει οτι η αρχη αυτη ισχυει οταν δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους θελω σαφεις μαθηματικους ορισμους αυτων των εννοιων.
Εχω διαβασει τον Ανδρεα:
http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza3.htm
και δεν εχω καταλαβει τι ακριβως εννοει.
Θελω στην πρωτη σειρα να δω ορισμους τους οποιους δεν εχει.
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Τι θα πει κλεινω το βαρυτικο πεδιο? Σε ποιες κινησεις αναλυουμε την κινηση του μπαλακιου-δορυφορου οι οποιες δεν ειναι ανεξαρτητες?Στον εφαπτομενικο αξονα το σωμα δεν κανει ΕΟΚ πως το παιρνεις να κανει ΕΟΚ?
Στην οριζοντια βολη το βαρος που ειναι και η μοναδικη δυναμη δεν εχει συνιστωσα στον x αλλα μονο στον y και για αυτολεμε οτι οι κινησεις στους x,y ειναι ανεξαρτητες?
Τελικα η αρχη της ανεξαρτησιας ειναι αρχη της κινηματικης ή της δυναμικης?

Χρειαζομαι ορισμους πριν απο οτιδηποτε αλλο για να καταλαβαινω τα υπολοιπα και νομιζω και καθε αναγνωστης.Οταν λεμε κατι καινουργιο, δεν θεωρειται τιποτα δεδομενο χρειαζεται θεμελιωση.
Τα πιο πανω τα γραφω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις. Nα υποθεσεις οτι ενας μαθητης σου σου κανει αυτες τις ερωτησεις και περιμενει να τον ξεμπλεξεις 🙂

Καλημέρα Γιάννη, βλέπω να επιμένεις να διευκρινίσεις την αρχή!
Ας κάνω μια προσπάθεια να δώσω μια σύντομη απάντηση στον Κωνσταντίνο (καλημέρα Κωνσταντίνε), χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα ερωτήματα δεν περιμένουν δικές σου απαντήσεις.
Η διατύπωση της αρχής μιλάει για δυο κινήσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.
Ας το διερευνήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις.
Στην οριζόντια βολή (εύκολο…) Το πόσο πέφτει το σώμα σε ορισμένο χρόνο, εξαρτάται από την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα; Όχι. Μήπως η ταχύτητα μια στιγμή στον άξονα x εξαρτάται από το αν πέφτει ή όχι και από την θέση ή την ταχύτητα στον άξονα y; Ξανά όχι. Έχουμε δηλαδή δύο κινήσεις ανεξάρτητες.
Πάμε στην ομαλή κυκλική κίνηση με την ανάλυση σε δύο κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις. Η μία ταλάντωση εξαρτάται από την άλλη και με ποιο τρόπο; Είναι προφανές ότι δεν υπάρχει καμιά εξάρτηση… Ξανά ανεξάρτητες κινήσεις.
Πάμε στον πλανητάκο του Γιάννη ή στην μαθήτρια του Ανδρέα. Η σκέψη είναι να πάρουμε δύο κινήσεις, μια ΕΟΚ στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, όπου μεταφέρει το σώμα σε κάποιο σημείο μακριά από το σημείο εκτόξευσης και μια ελεύθερη πτώση στη συνέχεια που θα το επαναφέρει στην επιφάνεια.
Είναι ανεξάρτητες αυτές οι δύο κινήσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα τις εκτελεί, πρώτα τη μία και ύστερα την άλλη:
1) Πρώτα λόγω ταχύτητας, φτάνει στο σημείο Α και στη συνέχεια πέφτει φτάνοντας στο σημείο Β, του σχήματος.

https://i.ibb.co/v6HMWM2M/333.png

2) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των δύο κινήσεων; Αφήνουμε πρώτα το σώμα να “πέσει”. Δεν θα πάει πουθενά. Οπότε αν στη συνέχεια εκτελέσει την ΕΟΚ θα βρεθεί όχι στο σημείο Β, αλλά το σημείο Α.
Συνεπώς έχουμε διαφορετικές τελικές θέσεις ανάλογα με τη σειρά εκτέλεσης των δύο κινήσεων, πράγμα που μας λέει ότι οι δυο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες…

Kαλημερα Διονυση. Πρεπει να υπαρχει ενα θεωρητικο κριτηριο,το οποιο στην ουσια να ταυτιζεται με τον ορισμο δυο ανεξαρτητων κινησεων. Πως οριζονται αυτες οι κινησεις? Στην περιπτωση ης μαθητριας ο ΟΑ ειναι σταθερος αξονας ενω ο ΑΒ ειναι μεταβλητος αξονας. Μπορω να βρω πολλες περιπτωσεις και αλλων αξονων ωστε αν το σωμα εκτελεσει διαδοχικα τις κινησεις να μην βρεθει τελικα στο σωστο σημειο.

Κωνσταντίνε, στην περίπτωση του “πλανητάκου” οι δύο “κινήσεις” ορίζονται με βάση:
1) την αρχική ταχύτητα
2) την ασκούμενη δύναμη (εδώ το βάρος).
Αν είχαμε μόνο το ένα ή μόνο το άλλο 🙂

Αν κανουμε το ιδιο στην πλαγια βολη μεσα σε ομογενες πεδιο βαρυτητας δηλαδη αν παρουμε ΕΟΚ και ελευθερη πτωση τοτε αν τα κανουμε διαδοχικα,τοτε βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.Τοτε λεμε οτι οι δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες? Υπαρχει καποιο θεωρητικο κριτηριο το οποιο λογικα πρεπει να ειναι καποιος ορισμος,που να μας επιτρεπει να αποφανθουμε πριν κανουμε τον ελεγχο της διαδοχικης εφαρμογης των δυο κινησεων?
Και παντα πρεπει να υπαρχει μια αρχικη ταχυτητα που καθοριζει τον εναν αξονα και μια δυναμη που καθοριζει τον αλλο? Για αυτο ειπα οτι πριν απο οτιδηποτε χρειαζονται ορισμοι.
Νομιζω οτι με σαφη ορισμο των α) ανεξαρτητων κινησεων και β) Διατυπωση ης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων,ολα μετα γινονται πιο απλα.
Υπ οψιν οτι ολα αυτα τα εκφραζω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις,γνωριζοντας ηδη τις απαντησεις.

Καποιες φορες βεβαια ενας μαθητης ρωταει κατι και εμεις οι καθηγητες δυσκολευομαστε να καταλαβουμε τι ειναι αυτο που δεν εχει καταλαβει.
Δεν ξερω μηπως ειναι τετοια και η περιπτωση μας με αυτα που ρωταω 🙂

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων λέει ότι αν x = f_1(t) και y = f_2(t), τότε (διάνυσμα) r = x* (διάνυσμα) x_0 + y*(διάνυσμα) y_0.

Κωνσταντίνε, αν ψάχνεις για ορισμό, τι λες να δούμε τι σημαίνει “ανεξάρτητες” κινήσεις; Ανεξάρτητες γλωσσικά, σημαίνει ότι η μια δεν επηρεάζει και δεν εξαρτάται από την άλλη…
Ας έρθουμε λοιπόν πάλι στο “πλανητάκο”. Το βάρος του σώματος κατά την πτώση, εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται από την επιφάνεια, που αυτό με τη σειρά του συνδέεται με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης. Δηλαδή η ταχύτητα (της μιας κίνησης) καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης κινησης.
Ας το δούμε αυτό στην περίπτωση, κάτι ανάλογου.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ΟΚΚ σε ΟΜΠ, όπως στο σχήμα.

https://i.ibb.co/FbnYnZdg/434.png

Αν πάρουμε δύο “κινήσεις” η μία λόγω ταχύτητας και η άλλη λόγω δύναμης, βλέπουμε ότι η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα. Συνεπώς η επιτάχυνση της μιας κίνησης (και όλα τα επόμενα, υ, Δx…) εξαρτώνται από την ταχύτητα της άλλης κίνησης.
Δυο κινήσεις που η μία εξαρτάται από την άλλη. Μη ανεξάρτητες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Ωραίο το παράδειγμα του Διονύση με τον πλανητάκο.
Κωνσταντίνε η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει σε κάθε περίπτωση διότι απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα της άθροισης διανυσμάτων και τη χρήση παρατηρητών. Έτσι το ερώτημα:
-Πότε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων;
 είναι ρητορικό.
Υπάρχει μια παρεξήγηση που ταυτίζει την αρχή της ανεξαρτησίας με ένα χειρισμό:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η παραπάνω συνταγή δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και πολλές φορές αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει αν εφαρμοστεί σωστά. Φάνηκε αυτό στο παράδειγμα της μαθήτριας.
Όμως η λανθασμένη συνταγή σε κάποιες περιπτώσεις επιτυγχάνει. Ποιες;
Αυτό διερευνάται στο παρόν πόνημα.
Επιτυγχάνει π.χ. στην βολή με αντίσταση αέρα -b.υ αλλά όχι στην περίπτωση -b.υ^2.
Η αρχή επιτυγχάνει και στην περίπτωση -b.υ^2 διότι η Κινηματική αδιαφορεί για τις δυνάμεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας επιτυγχάνει ακόμα και στις στροφές ή στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους.
Η συνταγή αποτυγχάνει στις στροφές και στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους εκτός αν εφαρμοστεί τοπικά. Αποτυγχάνει διότι δεν είναι η αρχή αλλά μια λανθασμένη εφαρμογή της. Μια εφαρμογή που διδάσκεται στην τάξη όπου δεν θέλουμε να μπλέξουμε παρατηρητές.
Μια επιπόλαια εφαρμογή που όμως φάνηκε χρήσιμη στην απόδειξη του Αλεξόπουλου για την Coriolis και σ’ αυτήν για την κεντρομόλο.
Είμαι εκ των οπαδών της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων και όχι πολέμιος.

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Γράφετε την (προφανώς ορθή) Καρτεσιανή περιγραφή.
Το ότι μια επίπεδη κίνηση έχει δύο συντεταγμένες.
Μια διατύπωση της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα στην άθροιση διανυσμάτων. Δεν εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις στροφών που δεν είναι διανύσματα.
Εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις απειροστών στροφών που είναι διανύσματα.

Κωνσταντίνε γράφεις:
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. 
Δεν είπα ότι καταρρίπτεται. Το αντίθετο λέω ότι έχει καθολική ισχύ.
Είπα ότι δεν δουλεύει η συνταγή “Κλείσε τον διακόπτη του πεδίου και…”.
Ενώ η συνταγή δουλεύει στην διάβαση του ποταμού και στις βολές.

Στην ανάρτηση με την άσκηση των Δεσμών φαίνεται άλλη μια κακή εφαρμογή της συνταγής και όχι φυσικά μια απόπειρα να καταρριφθεί κάτι που είναι σωστό όπως η αρχή αυτή.

Τι σημαίνει “ανεξάρτητες κινήσεις”;
Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.

Φυσικά ισχύει πάντα είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι.
Αυτό λέω, ότι η αρχή ισχύει πάντα. Η αρχή δεν κάνει λάθος.
Κάποιες φορές κάνει λάθος μια συνταγή που κακώς ταυτίζεται με την αρχή.
Η συνταγή που λέει:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.

Η συνταγή αυτή:

1. Δεν είναι η υπό συζήτησιν αρχή.
2. Είναι γενικώς λανθασμένη.
3. Επιτυγχάνει κάποιες φορές όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες με την έννοια ότι οι x εξισώσεις δεν έχουν το y και οι y εξισώσεις δεν έχουν το x.
4. Επιτυγχάνει σε μικρές μετατοπίσεις (παράδειγμα η απόδειξη Αλεξόπουλου για την Coriolis).

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η διανυσματική σχέση που γράφετε ισχύει πάντα, είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Ανεξάρτητες κινήσεις έχουμε αν μπορούνε να διαχωρίσουμε τη διαφορική εξίσωση της κίνησης σε 2 (ή 3) ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Αυτό εννοώ γράφοντας x = f(t). Ότι η κίνηση ως προς x εξαρτάται ΜΟΝΟ από τον χρόνο και όχι από τις τιμές των y (και z).

Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.

Aρα η αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων λεει οτι αν δυο κινησεις ειναι μεταξυ τους ανεξαρτητες,εχοντας βεβαιως πρωτα οριστει τι σημαινει αυτο και το εχουμε καταλαβει τι σημαινει αυτο,η εφαρμογη διαδοχικα αυτων των κινησεων,και η αντιμεταθεση μεταξυ τους,η εφαρμογη τους δηλαδη με διαφορετικη σειρα,οδηγει στο ιδιο αποτελεσμα. Αυτο φυσικα ειναι θεωρημα.Αρα για να εφαρμοσουμε το θεωρημα αυτο,πρεπει να δουμε αν ικανοποιουνται οι συνθηκες κατω απο τις οποιες ισχυει. Αν ειχε παρουσιαστει το θεωρημα αυτο στην μαθητρια με τον σωστο τροπο απο την αρχη τοτε αυτη δεν θα εκανε αυτη την λανθασμενη εφαρμογη. Η συνταγη που λεει “Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. “ δημιουργει δυο κινησεις οι οποιες δεν ικανοποιουν τις συνθηκες του θεωρηματος.Γραφεις Γιαννη:Οι συνθηκες του θεωρηματος ειναι
“Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.”Εδω οι αξονες x,y ειναι ο εφαπτομενικος και ο πολικος,δεν εχουν καμια σχεση με τα γνωστα μας x,y.H ταχυτητα στον πολικο αξονα δεν μπορει να μην εξαρταται απο την θεση στον εφαπτομενικο διοτι επηρεαζεται ο προσανατολισμος του πολικου αξονα.Αρα το θεωρημα δεν ισχυει για αυτες τις κινησεις σε αυτους τους αξονες.Για αυτο λεω οτι πρεπει να προηγουνται σαφεις διατυπωσεις ορισμων και θεωρηματων.
Σε αυτα θα εδινα εμφαση αν εγραφα για την αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων.Αλλοιως προσπαθει ο μαθητης να βγαλει ακρη απο τα συμφραζομενα. Αν γνωριζουμε οτι τα τρια υψη τριγωνου συντρεχουν δεν θα πουμε οτι τα δυο υψη και μια διαμεσος πρεπει να συντρεχουν.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η πρώτη περίπτωση που γράφετε καταλήγει σε ό,τι έγραψα εγώ, επειδή η διαφορική εξίσωση κίνησης είναι διαχωρίσιμη και άρα αντιστοιχεί σε 2 ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Η δεύτερη περίπτωση δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία των κινήσεων.

Κωνσταντίνε αντιλαμβάνομαι την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων ως:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Καταλαβαίνω από τον Ανδρέα ότι η λέξη “ανεξαρτησίας” έχει ιστορική προέλευση.

Το θέμα είναι πότε επιτυγχάνει η συνταγή και όχι η καθολικής ισχύος αρχή.

Η μαθήτρια του Ανδρέα κάνει ένα λάθος που έχουμε κάνει και εμείς στο παρελθόν διότι και δεν τα ξέρουμε όλα και συχνά ακολουθούμε συνταγές μηχανικά.

Αυτά που είπες για τις πολικές συντεταγμένες θα τα σκεφτώ.

Συμφωνώ κύριε Βάρβογλη.
Η περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία κινήσεων.
Αναφέρω παραδείγματα στην ανάρτηση (λ.χ. κυκλική κίνηση, αερόστατο).
Η συνταγή τότε αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει.

Πως αντιλαμβανόμαστε το “κάνει δύο κινήσεις” ;
https://i.ibb.co/X6jZtS1/image.png
https://i.ibb.co/wFzsN8Rc/image.png
https://i.ibb.co/sr2Gknx/image.png

Άλλο:
https://i.ibb.co/HDWGkg9X/1.png
https://i.ibb.co/fYWFbW97/3.png

Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.

Καλησπέρα κύριε Βάρβογλη.
Η έκφραση “αδρανειακός παρατηρητής” δεν έχει κανένα νόημα στην Κινηματική.
Έχει νόημα μόνο στη Δυναμική διότι αν δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής και θέλουμε υπολογισμούς πρέπει να συμπεριλάβουμε κάποιες από τις αδρανειακές δυνάμεις.

Πιστεύω πως καταλάβατε ότι τα προηγούμενα δεν είναι σχήματα.
Δεν είναι κάτι που έφτιαξα εγώ και απηχεί την άποψή μου (που μπορεί να είναι και λανθασμένη).
Είναι προσομοιώσεις καλής ακρίβειας,
Όντως π.χ το κοριτσάκι βλέπει την ευθύγραμμη κίνηση αυτήν:
https://i.ibb.co/0ptJBs0P/image.png

Όχι επειδή το λέω εγώ. Ο υπολογιστής σχεδίασε την τροχιά κάνοντας 200 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο χωρίς κάποια οδηγία από μένα.

Φυσικά το κοριτσάκι δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής.
Ούτε ο Ανδρέας Κασσέτας που σκέφτηκε την περίπτωση είπε ποτέ ότι είναι.

Οι μη αδρανειακοί παρατηρητές δεν είναι αναξιόπιστοι όσον αφορά τις τροχιές που βλέπουν.
Για παράδειγμα όταν κάθεστε στην περιστρεφόμενη καρέκλα σας και περιστρέφεστε, βλέπετε ένα κάδρο να εκτελεί κυκλική κίνηση.
Δεν είστε αναξιόπιστος διότι όντως το κάδρο απέχει σταθερή απόσταση από εσάς.
Είστε απολύτως αξιόπιστος για την Κινηματική.

Απλώς αν θέλετε να βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται το κάδρο να μην ξεχάσετε τη φυγόκεντρο και ίσως τις Euler και Coriolis (αν δεν στρέφεστε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα).

Κύριε Κυριακόπουλε, τα έχετε λίγο μπερδεμένα. Εσείς γράψατε για δυναμικό:

“Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.”

Γι’ αυτό και δεν θα συνεχίσω.

Κύριε Βάρβογλη εγώ δεν απευθύνομαι σε συνομιλητές μου λέγοντας:
-Τα έχετε λίγο μπερδεμένα.
Έχω επιλέξει άλλο ύφος επικοινωνίας.

Έστω. Ασχολήθηκα με δύο διαφορετικά θέματα. Το ένα ήταν πότε πετυχαίνει η συνταγή (ανεξαρτησία κινήσεων). Το άλλο ήταν το ότι κάθε κίνηση αναλύεται.
Μετά από παραδείγματα ανάλυσης κίνησης μου γράφετε:
Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.
Σας απάντησα ότι δεν μας απασχολεί το αν οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί ή όχι.
Τούτο διότι κινήσεις αναλύουμε και δεν εξετάζουμε το αν είναι ανεξάρτητες ούτε το ποιες δυνάμεις παρουσιάζονται.

Καλημέρα Γιάννη. Εξαιρετική μελέτη, στο γνωστό ύφος που μας έχεις συνηθίσει. Με παραδείγματα και τα άκρως απαραίτητα Μαθηματικά. Ξεκαθαρίζει τα όρια της γνωστής αρχής.

Θα ήθελα επίσης να αναφερθώ στον τρόπο του Κου Βάρβογλη.
Προφανώς θεωρεί ότι αν δεν καταλάβει κάποιος τα λεγόμενά του σε δυο σχόλια, δεν μπορεί να χάσει περισσότερο το χρόνο του να εξηγήσει. Δεν έχουμε όλοι το ίδιο επίπεδο γνώσεων, αλλά αυτό οφείλεται στις επιλογές μας. Πολλοί από εμάς επιλέξαμε τη Β/θμια Εκπ/ση, οπότε σταματήσαμε να ασχολούμαστε με διαφορικές εξισώσεις και ανάδελτα. Όμως αν κάποιος με ανώτερες γνώσεις μας εξηγήσει κάτι υπομονετικά – όπως ακριβώς κάνουμε εμείς κάθε μέρα στο Σχολείο – θα το καταλάβουμε.

Προσωπικά, από τον Κυριακόπουλο έχω μάθει – εκτός από Φυσική – πως μπορεί κάποιος να συνδιαλέγεται πάντα πολιτισμένα και κυρίως ψύχραιμα και με επιχειρήματα, ακόμα και σε περιπτώσεις που ο συνομιλητής είναι ερειστικός. Ο Γιάννης αν δεν ήταν Φυσικός θα μπορούσε να είναι πρέσβης η κυβερνητικός εκπρόσωπος…

Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.