Ζοπόγλου Βασίλειος

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλησπέρα σε όλους. Μια εικόνα για τις διαθέσιμες και τις κενές θέσεις στα τμήματα φυσικής

https://i.ibb.co/8LsCBwZC/Screenshot-2026-07-23-173905.png

Και η αντίστοιχη για τα τμήματα χημείας

https://i.ibb.co/6RN0tryZ/Screenshot-2026-07-23-174904.png

Να λάβουμε υπόψη και τις ΕΒΕ

https://i.ibb.co/rK257kSg/image.png

Από τον συνάδελφο Θωμας Αλεξοπουλος

Εισακτεοι στα τμήματα Φυσικής
Θεσσαλονικη
134 εισακτεοι/ 134 θεσεις (45/144 το 2025)
ΕΒΕ 1 (ΕΒΕ 2025 1.2)

Καβάλα.
5 εισακτεοι/ 93 θεσεις (13/92 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)

Αθήνα
78 εισακτεοι/ 152 θεσεις (68/167 το 2025)
ΕΒΕ 1.2 (ΕΒΕ 2025 1.2)

Λαμία
14 εισακτεοι/ 91θεσεις (15/89 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)

Ιωάννινα
95 εισακτεοι/ 215 θεσεις (94/220 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)

Ηράκλειο
21 εισακτεοι/121 θεσεις (26/120 το 2025)
ΕΒΕ 1.05 (ΕΒΕ 2025 1.05)

Πάτρα
96 εισακτεοι/ 193 θεσεις (85/198 το 2025)
ΕΒΕ 0.9 (ΕΒΕ 2025 0.9)

Σύνολο 443 εισακτεοι/ 999 θεσεις (44.3% κάλυψη– ελπιζω να μην μου έχει φύγει κατι)

Προσθέτω και το ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ για πληρότητα

ΣΕΜΦΕ 155 εισακτεοι/155 θεσεις
ΕΒΕ 1.2 (ΕΒΕ 2025 1.2)

Μερικά σχόλια:
Τα θέματα Φυσικής φέτος ήταν συγκριτικά εύκολα. Παράλληλα, άνοιξε και η δυνατότητα εισαγωγής σε Τμήματα Φυσικής από το 3ο πεδίο.
Παρόλα αυτά φέτος είχαμε 44.3% κάλυψη των διαθέσιμων θεσεων. Πέρυσι είχαμε 33.3%.
Με την εξαίρεση του ΑΠΘ όλα τα άλλα τμήματα είχαν την ίδια ΕΒΕ με το 2025.

Τι βλέπουμε;
-Το ΑΠΘ έριξε την ΕΒΕ του και γέμισε τις θέσεις του. Ραγδαία άνοδος της κάλυψης.
-Αθήνα, Πατρα και Ιωάννινα καλύπτουν το 44-51% των θέσεων τους.
– Ηράκλειο απελπιστικά χαμηλά και πέρυσι και φέτος (17.4%φετος 21.6% περυσι)
– Λαμία 15.4% κάλυψη έναντι 16.89% πέρυσι
– Καβάλα 5.4% καλυψη έναντι 14.1% περυσι.

Σαν γενική εικόνα τα τμήματα Φυσικής δεν έλκουν τόσο όσο θα περίμενε η πολιτεία τους μαθητές.
Τα νέα τμηματα Φυσικής δεν τραβάνε, ειδικά στην περίπτωση της Καβάλας.
Τμήματα Φυσικής με ισχυρή παράδοση και πολύ δυνατή έρευνα όπως του Ηρακλείου έχουν πολύ χαμηλές επιδόσεις.
Τα πιο παραδοσιακά τμήματα Φυσικής εκτιμώ ότι αν ακολουθήσουν την λογική του ΑΠΘ με την ΕΒΕ θα καλύψουν θέσεις.
Το ΣΕΜΦΕ κάτι κάνει καλά (integrated master? Χρηματοδότηση? Το ότι είναι μέσα στο ΕΜΠ;) και ίσως πρέπει κανείς να δει καλύτερα το μοντέλο του.

Το μέτρο της εισαγωγής από το τρίτο πεδίο (το οποίο προσωπικά θεωρώ τραγικό) δεν απέδωσε (όπως και περιμέναμε).

Νομίζω στην επόμενη ημέρα καλουμαστε να απαντήσουμε κάποια (αιώνια) ερωτήματα:
– Η ΕΒΕ γενικότερα μήπως είναι ένα ανόητο μέτρο;
– Πόσοι πραγματικά θέλουν να σπουδάσουν Φυσική;
– Πόσοι δεν επιλέγουν Φυσική ενώ την θέλουν λόγω ελάχιστων προοπτικών καριέρας έναντι δυσκολίας σχολής;
– Πόσους Φυσικούς χωράει η Ελληνική αγορά; Εργασίας;
– Πώς μπορούμε να αναδείξουμε καλύτερα την ομορφιά της Επιστήμης των Επιστημών και να κεντρίσουμε το ενδιαφέρον των παιδιών αντί να τα κάνουμε να την μισούνε με την υπάρχουσα προσέγγιση; Πραγματικά αν όλα τα άλλα έμεναν σταθερά θα ήθελα πολύ να δω τι επίπτωση θα έχουν τα νέα προγράμματα σπουδών…
Αυτά τα ολίγα.

Καλημέρα, θα ήθελα να επισημάνω ότι φέτος τα τμήματα Φυσικής δεν εντάχθηκαν στο 3ο επιστημονικό πεδίο του μηχανογραφικού· αυτό θα εφαρμοστεί από του χρόνου

Μια διόρθωση στο σχόλιο μου. Το άνοιγμα στο τρίτο πεδίο ξεκινά του χρόνου. Οπότε άκυρο το επιχείρημα για εκεί. Όχι ότι περιμένω διαφορά..

Ίσως ήρθε η ώρα να κάνουμε πρώτα τη δύσκολη ερώτηση στους εαυτούς μας: τι κάνουμε λάθος εμείς οι φυσικοί;
Αν το πρόβλημα ήταν μόνο η ΕΒΕ, τότε πώς εξηγείται ότι το ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ, με από τις υψηλότερες ΕΒΕ της χώρας, καλύπτει τα τελευταια χρονια το 100% των θέσεών του; Οι υποψήφιοι επιλέγουν το ΣΕΜΦΕ γιατί έχει χτίσει μια πολύ ισχυρή ταυτότητα: πενταετές πρόγραμμα με integrated Master (ν+3), επαγγελματικά δικαιώματα μέσω του ΤΕΕ- το πιο ισχυρο επιμελητηριο της χωρας, υψηλό κύρος σπουδων ΕΜΠ και σύνδεση με την αγορά εργασίας.
Το ίδιο βλέπουμε και στα Τμήματα Χημείας, τα οποία διαθέτουν ισχυρή επαγγελματική ταυτότητα, αναγνωρισμένο Επιμελητήριο (ΕΕΧ- ΝΠΔΔ) και πολλές ορατές διεξόδους στην αγορά εργασίας βιομηχανια, φαρμακα, ιατρικοι επισκεπτες κτλ. Οι μαθητές γνωρίζουν τι μπορεί να κάνει ένας χημικός μετά το πτυχίο του, η λυση δεν ειναι μονον η κακοπληρωμενη εκπαιδευση, και για αυτο και επιλεγουν να γινουν χημικοι- βαζω στην εξισωση και τα ωραια θεματα Χημειας των εξετασεων οπως και τα σχολικα βιβλια χημειας.
Από την άλλη πλευρά, θεωρώ ότι υπάρχει μια μεγάλη αντίφαση. Τα Τμήματα Φυσικής του ΕΚΠΑ και του Πανεπιστημίου Κρήτης, μιλω για αυτα γιατι τα παρακολουθω στενα, συγκαταλέγονται στα κορυφαία ερευνητικά τμήματα της χώρας, με σπουδαιες διεθνείς συνεργασίες, εξαιρετικα σημαντική επιστημονική παραγωγή και αποφοίτους που διακρίνονται στην Ελλάδα και στο εξωτερικό. Η αξία του πτυχίου τους είναι πραγματικά πολύ μεγάλη. Κι όμως, αυτό δεν αποτυπώνεται στις προτιμήσεις των υποψηφίων. Ειδικά στην Κρήτη, το υψηλό κόστος στέγασης αποτελεί ασφαλώς έναν επιπλέον αποτρεπτικό παράγοντα, αλλά δεν αρκεί από μόνο του να εξηγήσει την εικόνα, γιατι τοσο λιγοι επιλεγουν ενα τοσο καλο τμημα Φυσικης;
Πιστεύω ότι οι μαθητές σήμερα δεν επιλέγουν μόνο ένα επιστημονικό αντικείμενο. Επιλέγουν σιγουρα το κύρος του τίτλου αλλα και τα επαγγελματικά δικαιώματα που προσφερει, την αναγνωρισιμότητα του πτυχίου και κυριως τις προοπτικές απασχόλησης.
Και εδώ ίσως υστερούμε ως κοινότητα οι φυσικοι. Δεν έχουμε αναδείξει όσο θα έπρεπε τι σημαίνει να είναι κάποιος Φυσικός το 2026. Δεν έχουμε εξηγήσει αρκετά ότι ένας απόφοιτος τμηματων Φυσικής μπορεί να εργαστεί στην τεχνητή νοημοσύνη, στις κβαντικές τεχνολογίες, στην ενέργεια, στη φωτονική, στην αεροδιαστημική, στην ιατρική φυσική, στα δεδομένα, στη βιομηχανία και φυσικά στην έρευνα δυστυχως ομως με πολυ χαμηλες αμοιβες.
Χρειάζεται περισσότερη εξωστρέφεια, στενότερη σύνδεση με την αγορά εργασίας και μια οργανωμένη προβολή του επαγγέλματος μεσω ενος ισχυρου ΝΠΔΔ . Ένα ισχυρό επαγγελματικό πλαίσιο ή επιμελητηριακή εκπροσώπηση θα μπορούσε επίσης να ενισχύσει την αναγνωρισιμότητα και το κύρος του πτυχίου του Φυσικού- ας δουμε τι εκανε το ΣΕΜΦΕ απο το 2018.
Ας μην ξεχνάμε και κάτι ακόμη. Ο επαγγελματικός προσανατολισμός των περισσότερων μαθητών γίνεται στην πράξη μέσα στα φροντιστήρια. Εκεί συζητούν για το μηχανογραφικό τα παιδια με τους γονεις τους, εκεί ζητούν συμβουλές. Τα τελευταία χρόνια, πολλοί καθηγητές φροντιστηριων- ας με διορθωσουν αν κανω λαθος, κατευθύνουν τους καλούς μαθητές τους προς το ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ, γιατί παρουσιάζει μια πιο ξεκάθαρη επαγγελματική διαδρομή και δινει και μαστερ.
Η Φυσική δεν χρειάζεται χαμηλότερες απαιτήσεις στις εξετασεις και στην υλη ή χαμηλοτερη ΕΒΕ. Χρειάζεται να αναδείξουμε, κατα την ταπεινη μου αποψη, το υψηλο κύρος της επιστημης μας, να αποκτήσουμε ακόμη μεγαλύτερη εξωστρέφεια και να δείξουμε στα νέα παιδια ότι το πτυχίο του Φυσικού είναι ένα από τα πιο απαιτητικά πτυχια πραγματι αλλά προσφερει πολύτιμα επιστημονικά εφόδια για τον 21ο αιώνα.

Θα περίμενα μία πιο ουσιαστική συζήτηση για τις βάσεις ως αποτέλεσμα όσων προκάλεσαν τα θέματα φυσικής 2026….

Αντ’ αυτού συζητάμε για πολλοστή φορά αν το φυσικό Καβάλας έχει 5 φοιτητές
και γιατί επιλέγουν ΣΕΜΦΕ και όχι ΕΚΠΑ…

Να σημειώσουμε επίσης πως το 70% των φοιτητών της ΣΕΜΦΕ επιλέγουν μαθηματικά και μόνο το 30% φυσική….

Όσοι περιμένουν “πελατεία” από το 3ο πεδίο θα απογοητευτούν οικτρά…

Δεν είμαι υπεύθυνος να λύσω το πρόβλημα των άδειων θέσεων στο Φυσικό ΕΚΠΑ

Το 1983, είχε 210 θέσεις και καλύφθηκαν για πλάκα….

Εγώ θα θέσω ένα άλλο ερώτημα, πιο ουσιαστικό κατά τη γνώμη μου

Γιατί κατά μέσο όρο οι πρωτοετείς του 1973 κατέχουν πιο ουσιαστικές γνώσεις από τους πρωτοετείς του 1983, ενώ αυτοί του 1983 πιο ουσιαστικές από τους πρωτοετείς του 2003 και αυτοί του 2003 πιο ουσιαστικές από αυτούς του 2013…..κλπ…κλπ…

https://i.ibb.co/d08VdQJL/image.png

Στη Χημεία το ποσοστό των υπεραριστούχων είναι από 6,82% έως 9,14%. Εξαιρετικό αποτέλεσμα.
Στη Βιολογία από 5,71% έως 12,19%
Στα Μαθηματικά από 2,01% έως 4,62%. Τα Μαθηματικά εξετάζονται και στο 4ο Πεδίο που το επιλέγουν συνήθως οι πιο αδύνατοι μαθητές.
Στη Φυσική το ποσοστό των υπεραριστούχων κυμαίνεται από 3,61% έως 20,57%.

Το πρόβλημα είναι πολύ μεγάλο διότι δεν μπορούν να ξεχωρίσουν οι άριστοι από τους πολύ καλούς και από τους καλούς, γεγονός που δημιουργεί μεγάλες αδικίες.

Τι θα πεις σε ένα υποψήφιο που είχε διαβάσει πάρα πολύ και έγραψε 19 στη Φυσική όταν είδε ότι ο συμμαθητής του που ήταν μέτριος προς αδύνατος μαθητής έγραψε και αυτός 19 στη Φυσική;
Πώς ένιωσε αυτό το παιδί;
Δεν ένιωσε ότι πήγε τσάμπα η δουλειά που έκανε; Δυστυχώς αυτή η αίσθηση ότι τσάμπα δούλεψες είναι ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα γενικά στην κοινωνία μας.

Αφιερωμένο σε όσους ειρωνεύτηκαν αναρτήσεις που καυτηρίασαν από την 1η μέρα, από τις πρώτες ώρες , τα φετινά θέματα.

ΥΓ: Τα ανύπαρκτα θέματα δεν γέμισαν τα φυσικά τμήματα….οι ίδιες άδειες θέσεις….

Καλημέρα Θοδωρή. Τα αποτελέσματα ήταν εντελώς αναμενόμενα και το παιχνίδι φυσικά καθορίστηκε από τη Γλώσσα. Περιπτώσεις όπως αυτές που ανέφερες δίπλα είχαμε αρκετές. Οι περισσότεροι βρέθηκαν επαρχία λόγω Γλώσσας και εκείνοι που δεν είχαν τη δυνατότητα να φύγουν από το σπίτι τους, δεν πέρασαν στις σχολές πρώτης επιλογής τους.
Όσο για το ερώτημα που θέτεις στο τέλος, το οποίο δεν είναι και εύκολο να απαντηθεί, νομίζω ότι δύο-τρεις παράμετροι αξίζει να αναφερθούν:
α. το σχολείο πλέον έχει απαξιωθεί,
β. τα πρότυπα που προβάλλονται από τις καταναλωτικές κοινωνίες δεν έχουν καμία σχέση με ανθρώπους που διαθέτουν ουσιαστικές γνώσεις
γ. όσο η εικόνα (τηλεόραση, υπολογιστής, σόσιαλ) διεισδύει όλο και περισσότερο στη ζωή μας, τόσο δυσκολότερη θα είναι η απόκτηση ουσιαστικών γνώσεων

Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή ιδέα και ένα πραγματικό Β θέμα!

Γεια σου Μίλτο, πολύ ωραίο θέμα, θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη.

Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Παύλο και καλή εβδομάδα!
Χαίρομαι που σας άρεσε η ιδέα και η άσκηση!
Να συμπληρώσω ότι το σχήμα της απάντησης δεν αναφέρεται στο τετράγωνο, αλλά σε κάποια ενδιάμεση φάση κατά τη δημιουργία του. Όταν δημιουργηθεί το τετράγωνο και μετά, το ρεύμα θα είναι μηδενικό.
(Ευχαριστώ Παύλο για την επισήμανση!)

Καλημέρα Μίλτο. Εξαιρετική ιδέα για ,Β’ θέμα!!!

Καλησπέρα παιδιά.
Όταν πίνω μπυρα STELLA μια ανησυχία την έχω.
Και ο τίτλος και το θέμα είναι ευφυές.
Αλλά αν στο ίδιο χρονικό διάστημα αντί για τετράγωνο μετασχηματίζαμε τον κύκλο σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τυχαιων διαστάσεων η ενέργεια που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμότητα είναι ιση μικρότερη ή μεγαλυτερη από την του τετραγώνου?

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Ωραία θέμα και ο τετραγωνισμός του κύκλου προκαλεί!

Καλησπέρα Γιώργο, Γιώργο και Διονύση. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αποδοχή της ανάρτησης!

Γιώργο (Κόμη) ισχύει ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έτσι, εάν μεταβούμε σε ορθογώνιο και όχι τετράγωνο, η μεταβολή της ροής θα είναι μεγαλύτερη. Επομένως, τόσο η μέση ΗΕΔ θα είναι μεγαλύτερη όσο και το μέσο ηλεκτρονικό ρεύμα.
Άρα, στην περίπτωση αυτή θα είναι μεγαλύτερη και η θερμότητα.

Σωστά Μίλτο
Διαστάσεις ορθογωνίου α , β
α+β =πr=σταθερό. Άρα το γινόμενο που είναι το εμβαδόν
Εμβαδόν =αβ = μέγιστο όταν α=β
δηλ τετράγωνο

Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.

Το θέμα είναι και έξυπνο και “πιασάρικο” λόγω τίτλου (marketing το λένε οι ειδικοί)

Όμως είναι καθαρά θέμα γεωμετρίας και ως εκ τούτου ακατάλληλο
κατά τη γνώμη μου για θέμα φυσικής

Για να είναι πλήρης η οποιαδήποτε λύση θα πρέπει πρώτα να αποδειχθεί ότι:

“το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου”

όπως σχολίασε ο Γιώργος.

Χωρίς αυτό να προηγείται, φοβάμαι ότι κάποιος θα πει ότι καθώς μετασχηματίζω το σύρμα από κυκλικό σε τετράγωνο μπορεί να υπάρξει στιγμή-σχήμα με εμβαδόν μεγαλύτερο αυτό του κύκλου…

οπότε δεν υπάρχει απάντηση.

Η γνώση πως “το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου” δεν είναι μία τυπική προαπαιτούμενη γνώση γεωμετρίας

Καλησπέρα Θοδωρή. Θα συμφωνήσω μαζί σου, αν και την συγκεκριμένη γεωμετρική πρόταση την αποδεικνύω και δεν την επικαλούμαι. Στην ανάγκη της απόδειξης καταλήγω μετά από συλλογισμούς που προκύπτουν από τη φυσική.

Η αρχική μου σκέψη ήταν να ζητήσω τη γεωμετρική απόδειξη ξεχωριστά αρχικά και στη συνέχεια να την εφαρμόσω στο βασικό ερώτημα. Τελικά επέλεξα να την ενσωματώσω ενιαία στην απάντηση σε μία άσκηση…

Μια άλλη προσέγγιση θα ήταν το τετράγωνο να γίνει κύκλος, αλλά οι κανόνες του marketing και του clickbait επιβάλουν τον τετραγωνισμό του κύκλου!
Να είσαι καλά!

Διαβάζοντας πιο προσεκτικά το σχόλιο σου Θοδωρή, νομίζω ότι δεν απάντησα παραπάνω στην ουσία των όσων ήθελες να πεις.
Εσύ στέκεσαι στη διάρκεια του μετασχηματισμού, αλλά εγώ παραπάνω αναφερόμουν στη σύγκριση των εμβαδών του κύκλου και του τετραγώνου.

Μίλτο, θεωρώ πολύ έξυπνη την ιδέα της ανάρτησης. Κατάλληλη για να παίξεις στην τάξη και ίσως για γραπτή εξέταση εντός σχολικής μονάδας που γνωρίζεις τί έχεις αναφέρει.

Όχι όμως για πανελλαδικές όπως προκρίθηκε από φίλους.

Πώς θα το έδινα εγώ;

“Υπενθυμίζεται” πως το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε τετράπλευρο ίσης περιμέτρου.

Διαθέτουμε σύρμα μήκους L με το οποίο κατασκευάζουμε κυκλικό αγωγό……
Μετασχηματίζουμε τον κυκλικό αγωγό, με αργές κινήσεις αρχικά σε τετράπλευρο και στη συνέχεια σε τετράγωνο…….Κατά τη διάρκεια της μετατροπής……”

Να σου αφιερώσω, επειδή ξέρω πως σου αρέσουν, τα μαθηματικά της παραπάνω απόδειξης από την ΑΙ

Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου με σταθερή περίμετρο

Ευχαριστώ πάρα πολύ Θοδωρή για την αφιέρωση!

Τύπος Μπρετσνάιντερ

Καλημέρα παιδιά. Mια εύκολη απόδειξη για το ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έστω ορθογώνιο με πλευρές x και y. Είναι x+y=c. Το εμβαδόν του είναι Ε=xy —> E=x(c-x) = -x^2+cx.
Θέλουμε το Ε να είναι μέγιστο, οπότε η παράγωγος πρέπει να είναι μηδέν, δηλαδή -2x+c = 0 —>x = c/2. Επομένως x = y

Καλημέρα σε όλους. Μια αλλη παρόμοια απόδειξη (ίσως πιο αναλυτική από την Α.Ι.)σε αυτό που αναφέρει ο Θοδωρής :https://i.ibb.co/5HwvNZq/30.png

και η απόδειξη της βασικής ανισότητα https://i.ibb.co/fYvLRhK8/31.png

Καλημέρα σε όλους
αλλά και από το τριώνυμο E=x(c-x) = -x^2+cx => x^2 – cx + E = 0
Δ = c^2 – 4E >ή= 0 => Ε <ή= c^2 / 4
μέγιστο εμβαδόν έχουμε όταν Ε = c^2 / 4
οπότε η σχέση x^2 – cx + E = 0 => x^2 – cx + c^2 / 4 = 0 => (x – c/2) = 0 => x = c/2 => y = c/2 => x = y

Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο θέμα.
Κατά τη γνώμη μου μπορεί να πάρει και την εξής επέκταση εκτός από ότι αναφέρθηκε για παραλληλόγραμμο – τετράγωνο:
Ξεκινάμε με τρίγωνο ίσης περιμέτρου, πάμε στο τετράγωνο και μετά στο εξάγωνο.
Έτσι δίνουμε και την πληροφορία πως στα ισοπεριμετρικά σχήματα, με την αύξηση των πλευρών, το εμβαδό μεγαλώνει, με μέγιστο του κύκλου (όριο πολυγώνου με άπειρες πλευρές).
Σε ευχαριστούμε πολύ!

Αποστόλη, Γιώργο, Θεόδωρε και Βασίλη καλησπέρα!
Σας ευχαριστώ για τις διαφορετικές προσεγγίσεις και τις προεκτάσεις.
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού σε όλους!

Καλημέρα σε Όλους.
Γιώργο, για να μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τετραπλεύρου πρέπει να λάβουμε υπόψη από τον αρχικό τύπο και ότι 1+συν(Α+Γ) = 0 => συν(Α+Γ) = -1 => Α+Γ = 180°. Οπότε σε συνδυασμό με τη σχέση α = β = γ = δ που έχεις αποδείξει, προκύπτει τελικά τετράγωνο.

Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη αυτο ακριβώς χρησιμοποιώ για να πω ότι Ε<= sqr(G).
Μάλιστα όταν Α+Γ=180 τότε το τετράπλευτο είναι εγγράψιμο.

Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.

Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλή Κυριακή !

Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.

Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.

Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;

Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση;

Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg

Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.

Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”

Καλημέρα Γιάννη. Επέστρεψες ή είπες να μας βάλεις μια καλοκαιρινή άσκηση;
Νομίζω ότι Ναριστερα > Νδεξια σε κάθε περίπτωση.
Αν βυθιστεί το μπαλάκι κατεβαίνει κατακόρυφα άρα η κατανομή των ροπών δεν αλλάζει Ν΄αριστερα = Ναριστερα και Ν΄δεξια = Νδεξια.
Βέβαια μπορούμε να γράψουμε και εξισώσεις ισορροπίας.

Καλημέρα
Γιάννη διαταράσσεις τα μπανια του λαου.
Στην 1 περίπτωση Ν1=N2
Στη δευτερη Ν1>Ν2
Ν1 η αριστερη

Γεια σας παιδιά. Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο.

Kαλημερα Γιάννη, Ανδρέα, Γιωργο. Αν αφαιρεσουμε το μπαλακι που επιπλεει και προσθεσουμε οσο νερο αυτο ειχε εκτοπισει τοτε η σταθμη θα ειναι ιδια,δεν εχει αλλαξει τιποτα, oι κατανομες βαρων αριστερα,δεξια ειναι ιδιες,αλλα τωρα υπαρχει απολυτη συμμετρια. Αρα ο νοων νοειτω. Αν το μπαλακι ηταν βυθισμενο βοτσαλο τοτε αν αφαιρεσουμε το βοτσαλο,και στον χωρο που αυτο καταλαμβανε βαλουμε νερο,τοτε εχουμε συμμετρια και κατα συνεπεια οι δυναμεις στηριξεως θα ειναι ισες,αλλα το μισο αριστερο εχει ελαφρυνει σε σχεση με πριν διοτι το νερο που εκοπιζε το βοτσαλο,ηταν πιο ελαφρυ απο το βοτσαλο. Παλι ο νοων νοειτω. Ανδρεα τι μας ενδιαφερει αν το μπαλακι κατεβαινει κατακορυφα;Κατα την γνωμη μου δεν θελει εξισωσεις η ασκηση.

Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με την πρόβλεψη:
Α. Ν1=Ν2
Β. Ν1>Ν2

Όταν είδα το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/J4R7b0L/image.png
Η πρώτη σκέψη μου ήταν ακριβώς αυτή που έγραψε ο Κωνσταντίνος.

Η δεύτερη έχει να κάνει με πιέσεις.
Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πάτου, οπότε ο δοχείο δέχεται δυνάμεις με ίδια κατανομή.
Όταν βυθίζεται το μπαλάκι ασκεί δύναμη στον πάτο και έτσι η ροπή αριστερά μεγαλώνει.

Γιάννη καλησπέρα
Ωραίο πρόβλημα. Νομίζω έχει απαντηθεί πλήρως οπότε δεν χρειάζεται να επαναλάβω και εγώ τα ίδια. Όμως από εσένα χρησιμοποιώ τους όρους όπως ο πάτος τα σηκώνει όλα οπότε το Ά ερώτημα απαντήθηκε πολύ γρήγορα σκεπτόμενος συμπληρωματικά όπως ο Κωνσταντίνος. Στο δεύτερο όπως είπες κι εσύ είναι θέμα ροπών. Το αντιμετώπισα σαν από πυθμένας να μην είναι ομογενής και να έχει το κέντρο βάρος του μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
Να σαι καλά

Καλό βράδυ Χρήστο.

Ωραία παραλλαγή Γιάννη. Μου θύμισε τις υδατογέφυρες

https://i.ibb.co/C56CvJNP/magdeburg-water-bridge.jpg

Γεια σου Αποστόλη.
Όντως μοιάζει.

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό.

Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε.

Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου.

Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???

Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.

Για iii)

https://i.ibb.co/7xMLQVfK/r-met.jpg

https://i.ibb.co/hJVYn9Wm/paraxenos-1.jpg

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…).

Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα

Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει…

Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ

Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!

Καλήμερα.

Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.

Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .

https://i.ibb.co/TBQRKcKR/U.png

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…

Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png

Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.

https://i.ibb.co/TDPN5MjG/airetikos.jpg

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.

Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.

Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″

Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:

https://i.ibb.co/FqxGhQc8/10.png

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση. Ωραίος συνδυασμός α.α.τ. και “κάμπιας”.
Στο (i) σκέφτηκα στρεφόμενο
https://i.ibb.co/gb9s7SMJ/as1.jpg
Ξεκινάει από ακραία θέση, φ0 = π/2 rad
Σε π/15s , Δφ = 10π/15 = 2π/3 rad
ημ(π/6) = (s – d) / d , d = 0,4m.
Πάντως έχω μπερδευτεί. Τι ανεβάζουμε για τη Γ αυτή την περίοδο; Κρούσεις; Ταλαντώσεις; Στερεό;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Τοσα ερωτήματα οσα πρέπει.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση πλούσια σε φυσική.

Πολύ καλός ο συνδυασμος Διονύση!

Να προσθέσω ότι αρχικά για παραμόρφωση του ελατηρίου κατά Δl1=|x1| = 0.2m

εχουμε Uαρχ = 4j και τελικά Uτελ = Umax = 10j ==> ΔU=+6j

Εχεις βρει : WFελ(Β) = – 9j και από ΘΜΚΕ(Γ) –> WFελ(Γ) = + 3j .

Αρα η δύναμη του ελατηρίου αφαίρεσε 9j από το Β εκ των οποίων τα 3j πήγαν στο Γ

και τα υπόλοιπα 6j αντιστοιχουν στην αύξηση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Καλημέρα σε όλους.
Νομίζω , αν κάνω λάθος να με διορθώσετε , η συνέχεια της συνέχειας είναι ότι από τη μέγιστη συσπείρωση με ταχύτητες ίσου μέτρου η ταχύτητα του Β συνεχίζει να μειώνεται ενώ του Η να αυξάνεται μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει φυσικό μήκος και μετά μειώνεται του Γ αυξάνεται του Β μέχρι να αποκτήσουν πάλι όσα μέτρα οι ταχύτητες και τότε έχουμε μέγιστη επιμήκυνση ελατηρίου άρα πάλι μέγιστη δυναμική ενέργεια και επαναλαμβάνεται η ίδια κίνηση.
Ένα σύστημα που κινείται ευθύγραμμα και ταλαντώνεται ταυτόχρονα.
Εξαιρετικό.

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη.
Η εξέλιξη της… συνέχειας, είναι αυτή που περιγράφεις.
Για πιο αναλυτική μελέτη, μια περσινή ανάρτηση:

Η ταλάντωση ενός συστήματος

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα, Χρήστο, Παύλο και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, μην μπερδεύεσαι… Είμαστε σε κενό χρόνο, οπότε οι δημοσιεύσεις μας δεν μπορεί παρά να είναι,,, σκόρπιες!
Πολύ σωστη η ενεργειακή μελέτη σου Κώστα. Να το πω με άλλα λόγια;
Το ελατήριο ασκεί δυο δυνάμεις. Η δύναμη στο σώμα Β, αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος και του αφαιρεί ενέργεια 9J. Η δύναμη του ελατηρίου πάνω στο σώμα Γ, επιταχύνει το σώμα Γ παράγοντας έργο 3J, συνεπώς δίνοντάς του ενέργεια 3J. Συνεπώς το ελατήριο κερδίζει ενέργεια 9J-3J=6J.

Καλησπέρα σε όλους! Καλησπέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για όσα μας προσφέρεις! Έχω μιά ερώτηση σχετικά με τη λύση του ερωτήματος iii, και την πρόταση “Το σύστημα των δύο σωμάτων (συν το ιδανικό- άμαζο ελατήριο) αποτελεί
ένα μονωμένο σύστημα στο οποίο ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.”. Καταλαβαίνω πως το διατυπώνουμε έτσι πολλές φορές ίσως λόγω συντομίας (μονωμένο σύστημα άρα ισχύει η αδο) αλλά μήπως είναι πιό σωστή η διατύπωση: “εφόσον το σύστημα θεωρείται μονωμένο κατά τη διάρκεια ενός (οποιουδήποτε) φαινομένου τότε η συνολική του ορμή διατηρείται κατά τη διάρκεια του φαινομένου”; Με την έννοια ότι η αδο ισχύει πάντοτε. “Εάν μονωμένο τότε ναι… εάν όχι, όχι…”.
Πιθανότατα επουσιώδης η ερώτησή μου, αλλά μιά καλή ευκαιρία να ευχαριστήσω όλους όσους κρατάτε ζωντανή αυτή τη γωνιά φυσικής-χημείας που για μένα και πολλούς άλλους αποτελεί ένα μεγάλο στήριγμα! Καλό καλοκαίρι σε όλους.

Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Έχεις δίκιο για την παρατήρηση, αυτό που λες είναι το σωστό, όπως πολλές φορές το έχουμε αναδείξει και στον χώρο αυτό.
Τώρα γιατί η κακή διατύπωση; Ας πούμε ότι η χαλαρότητα της περιόδου έβγαλε στην επιφάνεια, κακές… συνήθειες…

Η Ζάκυνθος από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό!

Την φωτογράφησε η Ιταλίδα αστροναύτης τους Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού, Samanta Cristoforetti!

https://i.ibb.co/HLTfmzxk/image.jpg

Καλές βουτιές στο πόρτο Ρόξα, Διονύση

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ τόσο για την φωτογραφία, όσο και για τις ευχές.
Η μικρή περίοδος της Ζακύνθου τελειώνει, αφού ακολουθεί άλλη μετάβαση…

Restat στις εργοστασιακές ρυθμίσεις!
Καλημέρα Μίλτο.

Γεια σου Μίλτο, όμορφη άσκηση.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Παύλο. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η περίοδος επιβάλλει αναπροσαρμογή και επανεκκίνηση!

Καλημέρα Μίλτο.
Ωραία άσκηση νομίζω στο επίπεδο που πρέπει να είναι τα θέματα.
Μία παρατήρηση μόνο νομίζω ότι κάτι δεν πάει καλά με το σχήμα στην απόδειξη της α.α.τ.δεν συμφωνεί με τις σχέσεις.

Καλημέρα Γρήγορη! Χαίρομαι που σου άρεσε.
Το σχήμα σίγουρα δεν συμφωνεί με το γεγονός ότι το σώμα δεν υπερβαίνει τη ΘΦΜ κατά την ταλάντωση του, αλλά η αριθμητική επεξεργασία γίνεται παρακάτω.

Αναφορικά με την απόδειξη, πρόσεξε ότι κάνω χρήση διανυσμάτων και αλγεβρικών τιμών. Το είδος της κίνησης και η απόδειξη είναι ανεξάρτητη από την θετική φορά και η Τ.Θ. επιλέχθηκε σκόπιμα εκεί, ώστε να αναδειχθεί η γενική προσέγγιση.
Σε ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση. Να είσαι καλά!

Μίλτο αναφέρομαι στην απόδειξη. Στο σχήμα οι δυνάμεις στην τυχαία θέση είναι ομόρροπες, επίσης με βάση το σχήμα ΔL=X-ΔLo.
Νομίζω πως η Τ.Θ. για να συμφωνεί πρέπει να είναι κάτω απο τη θέση ισορροπίας αλλά πάλι μπορεί να κάνω και λάθος.
Πάντως καλή άσκηση.

Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή άσκηση εμπέδωσης.Μια γνώμη.Για την Β ερώτηση: Νομίζω ότι είναι “unfair” για τους μαθητές να ζητάμε λόγο που είτε είναι μηδέν είτε τείνει στο άπειρο. Δημιουργεί αβεβαιότητα. Έκανα έλεγχο όλων των πράξεών για να βεβαιωθω ότι είναι μηδέν.Ποσο μάλλον οι μαθητές και δη σε διαγώνισμα.

Στο παρελθόν ,στην άσκηση με την σφήνα, διόρθωσα τρια γραπτά που ήταν άριστα ως το ερώτημα που έβγαζε άπειρο και ενώ το είχανε βρει σωστά το διαγραψανε και έκαναν άλλη λύση ,λανθασμένη, μη εμπιστευόμενοι στο αρχικό σωστό αποτέλεσμα.

Κατάλαβα Γρηγόρη τον προβληματισμό σου.
Χρησιμοποιώ διανύσματα. Έτσι, από τη Θ.Ι. για να βρεθώ στην Τ.Θ. απομακρύνομαι κατά ένα διάνυσμα x ανεξάρτητα του προς τα που (είναι γενικό).
Με βάση τη θετική φορά του προβλήματος παρακάτω, το Δl0 είναι θετικό και το x αρνητικό. Έτσι, θα προκύψει η αφαίρεση που λες.

Καλημέρα Γιώργο!
Δεν μπορώ να διαφωνήσω μαζί σου. Έδωσα πανελλαδικές το 2005…στο Δ3 βγάζω το 0 και το σβήνω θεωρώντας ότι έκανα λάθος…ευτυχώς χωρίς να σβήσω τα προηγούμενα!!!
Υπάρχει όμως μια μεγάλη διαφορά. Τότε, ο λόγος μαζών έβγαινε μηδενικός και όχι το μέτρο δυνάμεων!

Εντάξει , κατάλαβα.

Μίλτο το θυμάμαι 21 χρόνια μετα αφ’ενός επειδη στεναχωρέθηκα πολύ για τα παιδιά και αφ’ετέρου επειδη μου εγινε μάθημα να αποφεύγω σε οποιαδήποτε περίπτωση να βαζω ερωτηματα που καταλήγουν έτσι. Στην δικιά σου άσκηση π.χ. θα ζητουσα τον λογο μια χρονική στιγμή π,χ. την 7π/60 sec ή στην κατω ακραία θέση.
Παρ’όλα αυτά ειναι μια πολυ όμορφη ασκηση εμπεδωσης που δινει δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να συζητήσει αρκετά θεματα.

Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία και κατανοητή. Το τελευταίο ερώτημα, λύνεται πολύ γρήγορα με στρεφόμενο. Αν ξεκινήσει ο μαθητής με τα kπ, θα χάσει πολύ χρόνο. Θα μπορούσε να ζητηθεί και στα φετινά θέματα… Θα συμφωνήσω με το Γρηγόρη. Στην πλειοψηφία των απαντήσεων σε ερωτήματα γιά λόγο, βρίσκουμε ένα κλάσμα διάφορο του μηδενός.
Αλλά ο κατασκευαστής του θέματος έχει τον πρώτο “λόγο”.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα!

Μίλτο έχει ενδιαδέρον η απόδειξη ότι το σώμα εκτελει ΑΑΤ με τον τρόπο που προτείνεις . Λαμβάνεις υπόψιν σου το Νόμο του Hooke : Fελ = – k * Δl οπου τα σύμβολα Fελ , Δl αντιστοιχούν σε διανύσματα . Επομένως στην όποια τυχαία θέση και αν επιλέξουμε θα ισχύει : Δl = Δlo + x , (διανύσματα) έτσι το Δl θα είναι ένα διάνυσμα που θα έχει ως αρχή την αρχή του πρώτου (Δlο) και ως τέλος το τέλος του δεύτερου (x).

Προσοχή όμως στο εξής : πολλές φορές κάνουμε εκπτωση συμβόλων στην επίλυση μιας άσκησης και όταν αναφερόμαστε στο μέτρο της δύναμης του ελατηρίου γράφουμε απλά :

Fελ = k*Δl , τώρα τα σύμβολα Fελ , Δl αντιστοιχουν σε μέτρα των αντιστοιχων διανυσματικών μεγεθών οπότε κάπου εδώ αρχίζει το μπλέξιμο .

Κανονικά θα έπρεπε να γραφτεί |Fελ| = k*|Δl| αν θέλουμε να είμαστε συμβατοί με την αρχική μας θεώρηση.

Προσοχή χρειάζεται όταν το ελατήριο είναι οριζόντιο και η ΑΑΤ οφείλεται αποκλειστικά στη δύναμη του ελατηρίου η οποία παίζει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς . Εκεί ο μαθητής θα γράψει Fελ = k*Δl = k*x …. κ.λ.π. καταλαβαίνεις τι θέλω να πω .

Στο έρωτημα Β έχεις βάλει απόλυτη τιμη |Fελ| αλλά δεν έχεις βαλει απόλυτη τιμή στην παραμόρφωση (κάνεις και εσυ μια εκπτωση συμβόλων) αυτό δημιουργεί μοιραία μια σύγχυση .
( Εδώ στο λόγο των μέτρων των δυνάμεων βάλε στον παρανομαστή |Fεπ| ) .

Επίσης καλό θα είναι στο σχήμα σου να φαίνεται , αφου έχεις βρεί όσα χρειάζονται , το εύρος της ταλάντωσης .

Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Κώστα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ναι Ανδρέα, αν και παρεξηγημένο, το περιστρεφόμενο προσφέρει ασφάλεια!

Κώστα έκανα τη διόρθωση στον παρονομαστή του κλάσματος, ευχαριστώ! Στο ερώτημα (Β), ναι θα έπρεπε να είμαι πιο αυστηρός στη χρήση των συμβόλων, αλλά λέω στο κείμενο (πριν κάνω την έκπτωση που αναφέρεις!) ότι κάνω χρήση μέτρων.
Προτιμώ αυτό τον τρόπο απόδειξης, αν και δεν γίνεται πάντα εύκολα αποδεκτός από τους περισσότερους μαθητές…δεν μου αρέσει η “Τυχαία Θέση” να επιλέγεται επιτηδευμένα προς τα θετικά…
Ελπίζω τα νέα βιβλία να βοηθήσουν ώστε να σταματήσει το μπλέξιμο αυτό.
Έχεις επίσης δίκαιο ότι ένα τουλάχιστον ακόμη σχήμα θα μπορούσε να μπει για πληρότητα.
Να είσαι καλά!

Καλησπέρα Μίλτο
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση restart και σιγά τέρμα τα γκάζια.
Η απόδειξη η διανυσματική μου αρέσει πολύ. Όσες όμως φορές το έχω τολμήσει δεν τα έχω καταφέρει.

Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία άσκηση και προσεγμένη όλη η παρουσίαση. Προσωπικά για την απόδειξη της αατ προτείνω στους μαθητές να κάνουν μια τυχαία θέση όπου επιθυμούν και να σχεδιάζουν το διάνυσμα θέσης στην τυχαία θέση αυτή. Τέλος, θετική φορά για την απόδειξη να είναι αυτή του διανύσματος θέσης και να το τονίζουν ξεκάθαρα αυτό. Δουλεύουν στη συνέχεια αλγεβρικά για τις δυνάμεις.

Ακριβώς έτσι το πηγαίνω κι εγώ κ. Δημήτρη.
Σχεδιασμός σε μια “τυχαία” θετική θέση.

Καλησπέρα Μίλτο. Λες: “δεν μου αρέσει η “Τυχαία Θέση” να επιλέγεται επιτηδευμένα προς τα θετικά…”
Συνηθιζα να λέω στους μαθητές μου το εξης:
“Επειδη δεν εξαρτάται από την επιλεγείσα θετική φορα ,το αν το σώμα θα κάνει ΑΑΤ
(δηλαδή το αν το σώμα θα κάνει ΑΑΤ δεν παιζει ρολο η δική μου απόφαση ορισμού θετικής φοράς), για το συγκεκριμένο ερώτημα επιλέγω θετική φορά την…(τυχαίας απομάκρυνσης).”
Έτσι απεύφεγαν μπλεξίματα με προσημα και διανύσματα.

Χρήστο, Δημήτρη, Άγγελε και Γιώργο καλησπέρα σας και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό!

Φυσικά και η προσέγγιση με την επιλεγμένη θετική φορά που αναφέρετε είναι σωστή και μάλλον η πιο προσιτή στους μαθητές!
Απλά προτιμώ την προσέγγιση που προτείνω. Έτσι η Τ.Θ. είναι όντως τυχαία χωρίς ειδικά χαρακτηριστικά

Καλημερα Μιλτο,καλημερα σε ολους. Εξυπνη και ωραια η ασκηση οπως αλλωστε ολες του Μιλτου. Δυο παρατηρησεις. Οταν κανουμε πραξεις με διανυσματα που βρισκονται πανω σε αξονα,οπως συμβαινει σε ολες τις ΑΑΤ και φυσικα οπως και σε αυτην την ασκηση,μια αλγεβρικη εξισωση και η αντιστοιχη διανυσματικη εξισωση,ειναι ισομορφες,δηλαδη ειτε βαλουμε βελακια ειτε oχι,ειναι το ιδιο.Αυτο διοτι καθε διανυσμα ταυτιζεται με την αλγεβρικη τιμη του οπως ακριβως ενα διανυσμα, say στις δυο διαστασεις,ταυτιζεται με ενα ζευγος αριθμων. Στις διατυπωσεις βεβαιως με διανυσματα δεν υπαρχει λαθος,αλλα το να περναμε απο μια διανυσματικη εξισωση σε μια αλγεβρικη,δεν ειναι σκοπιμο. Καλυτερα μονο αλβεβρικες εξισωσεις ευθυς εξαρχης.Δεν υπαρχει λογος να πηδαμε απο την μια στην αλλη.
Επισης το στρεφομενο διανυσμα που αντιστοιχει σε μια ταλαντωση και ο κυκλος αναφορας της ταλαντωσης,ειναι μια μαθηματικη μεθοδος η οποια πρεπει παντα να γινεται δεκτη,αφου ειναι Μαθηματικα.
Ομως: Η εννοια “κυκλος αναφορας της ταλαντωσης” δεν υπαρχει σε κανενα βιβλιο του Λυκειου και ουτε ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να την γνωριζει. Ουτε ο καθηγητης που θα διορθωσει ειναι υποχρεωμενος να την θεωρει δεδομενη.
Οποιος θελει να χρησιμοποιησει αυτην την μαθηματικη μεθοδο,ειναι υποχρεωμενος να κανει επιτοπου μια συντομη θεμελιωση της μεθοδου πριν την γραψει. Oχι πολλα πραγματα. Οτι υπαρχει μια αντιστοιχια μεταξυ ενος περιστρεφομενου διανυσματος και ενος σωματος που κανει ΑΑΤ ,το οποιο βρισκεται πανω στην προβολη της ακρης του διανυσματος,πανω σε μια διαμετρο του κυκλου. Και σχημα.Ο κυκλος αυτος λεγεται κυκλος αναφορας της ταλαντωσης.
Δεν χρειαζεται τιποτα αλλο.Πρεπει ο μαθητης να φαει λιγα δευτερολεπτα και να το γραψει αυτο.
Η μεθοδος αυτη βασιζεται στο οτι η προβολη ειναι γραμμικη απεικονιση και επομενως η προβολη του αθροισματος ισουται με το αθροισμα των προβολων και ετσι ειναι σωστο να προσθετουμε διανυσματα και να βρισκουμε την προβολη του αθροισματος οταν θελουμε να βγαλουμε συμπερασματα για μια συνθετη ταλαντωση,κλπ.
Δεν αποκλειεται ενας εξεταστης,αν δει γραμμενο σκετο,”χρησιμοποιω τον κυκλο αναφορας της ταλαντωσης”,να πει τι ειναι αυτο; Και να το σβησει.

Γεια σου Κωνσταντίνε. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και τα καλά σου λόγια!
Ομολογώ ότι περίμενα περισσότερες “ενστάσεις” για το περιστρεφόμενο, παρά για την απόδειξη.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Κωνσταντίνε εμεις οι παλαιότεροι το μαθαμε και λειτουργούσαμε με κύκλο αναφοράς και όχι με στρεφόμενα διανύσματα. Αργότερα μπηκαν στην διδασκαλία τα στρεφόμενα διανύσματα. Και δεν νομίζω ότι πρέπει να πάμε απο τα διανύσματα στο κυκλο αναφοράς αφου αυτός οριζεται από μόνος του (η προβολή σημείου ,που εκτελει ομαλή κυκλική κινηση ακτινος Α , στον άξονα y(ημιτόνων) .είναι ενα σημειο που εκτελει ΑΑΤ σε αυτόν τον άξονα) .
Δεν πιστεύω οτι οι νεωτεροι συναδελφοι αγνοούν αυτό.
Και από την στιγμη που “νομιμοποιηθηκε” ο κυκλος απο την λυση που έστειλε η ΚΕΕ τότε νομίζω ότι και η φραση “κύκλος αναφοράς” ,”νομιμοποιείται” .

Γεια σας παιδιά. Κωνσταντίνε οι ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων του 2021 από βαθμολογικό κέντρο. Δεν γίνεται καμία αναφορά στη μέθοδο και επομένως ούτε οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να το κάνουν. Κάποιοι παλιότερα έβαζαν τους μαθητές να περιγράφουν τη μέθοδο, ξοδεύοντας από το χρόνο τους. Δεν νομίζω ότι τίθεται πλέον ζήτημα.

Καλησπερα Γιωργο,Αποστολη,Μιλτο και σε ολη την παρεα.(Αποστόλη Χρόνια Πολλα!) Οταν πηγαινα Λυκειο καναμε το βιβλιο του Μάζη το οποιο στην πρωτη σελιδα των ταλαντωσεων ειχε εναν τετοιο κυκλο ακτινας Α,με ενα σημειο να κανει ομαλη κυκλικη κινηση και την προβολη του πανω σε μια διαμετρο y,να ειναι y=Aημωt,αρα να κανει ΑΑΤ. Σε καποιο σημειο εγραφε: H ταχυτητα της προβολης ισουται με την προβολη της ταχυτητας,δηλ Αωσυνωt. Εγω το ειχα απορια Γιατι; Τωρα βεβαιως ξερω την απαντηση αλλα τωρα εχω τελειωσει Πανεπιστημιο 🙂 Διοτι η παραγωγιση ειναι γραμμικη διαδικασια που ισοδυναμει με το οτι η παραγωγος του αθροισματος,ισουται με το αθροισμα των παραγωγων.Ετσι αν η θεση του υλικου σημειου που γυρναει γυρω γυρω ειναι r(t),τοτε αν δυο καθετες διαμετροι ειναι x,y ισχυει r(t)=x(t)+y(t).Aυτη η εξισωση σημαινει το προφανες οτι η προβολη της θεσεως r πανω στον x,δηλαδη το x,ισουται με την θεση της προβολης πανω στον x,δηλαδη παλι το x. Tωρα λογω της γραμμικοτητας της παραγωγισεως,η ταχυτητα της προβολης i.e x‘(t),ισουται με την προβολη της ταχυτητας δηλ παλι το x‘(t).Τα ιδια φισικα ισχυουν και για τον y αξονα.Αρα δεν μπορει κανεις να μιλησει για κυκλο αναφορας και να βγαλει συμπερασματα,χωρις να μιλησει για περιστρεφομενα διανυσματα. Επισης ισχυει το οτι οταν εχουμε δυο διαφορετικες ταλαντωσεις πανω στον ιδιο αξονα,τοτε το περιστρεφομενο διανυσμα που αντιπροσωπευει το αθροισμα των δυο ταλαντωσεων,ισουται με το αθροισμα των περιστρεφομενων διανυσματων καθε ταλαντωσεως χωριστα. Αυτο διοτι η προβολη διανυσματος ειναι επισης Γραμμικη διαδικασια. Αν ηθελα να χρησιμοποιησω πιο φανσυ ορολογια θα ελεγα οτι ο προβολικος τελεστης ειναι γραμμικος τελεστης. Παλι χωρις περιστρεφομενα διανυσματα δεν γινεται.
Αυτα βεβαιως δεν ειναι αναγκη να τα ξερουν τα παιδια. Μπορουν να χρησιμοποιουν αυτη την μεθοδο χωρις να δινουν λογαριασμο σε κανεναν,αφου ειναι σωστα Μαθηματικα. Εγω απλως μιλησα για την ορολογια “κυκλοςαναφορας” Τι ειναι αυτο; Που το γραφει; Δεν υπαρχει πουθενα ουτε σε βιβλια Μαθηματικων ουτε Φυσικης.Δεν μπορουμε να χρησιμοποιουμε αγνωστες φρασεις σε εξετασεις χωρις να τις εχουμε ορισει.Θελει δυο τρεις σειρες εξηγησεων πανω στο γραπτο,για να ειναι ολα ενταξει.
Αν ο αλλος κοψει μοναδες τοτε παρε το αυγο και κουρευτο.
Αποστολη η υλη καθοριζεται απο το τι λενε τα βιβλια και οχι οι ενδεικτικες λυσεις. Αυτα που βλεπω στην ενδεικτικη λυση με ενα σκετο σχημα χωρις εξηγησεις για μενα ειναι ουρανοκατεβατα.Αυτες απευθυνονται σε καθηγητες οχι στα παιδια. Ξαναλεω για να μην παρεξηγηθω οτι αυτη η μεθοδος ειναι νομιμη οπως καθε μαθηματικη μεθοδος αρκει να εξηγουμε τι κανουμε.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.Λες ότι η ορολογία αυτή δεν υπάρχει πουθενά. Δεν νομίζω, αλλά και ετσι να ειναι, η φράση σήμερα πιστεύω ότι είναι γνωστή σε όλους. Ας μην είμαστε τόσο “τυπολατρες”. Ακόμα και ένας συνάδελφος να μην το ξέρει, θα το καταλάβει (ή θα ρωτήσει κάποιον άλλο συναδελφο). Δεν θα κόψει μόριο για αυτο. Το επικίνδυνο ήταν στην εποχη πριν την λύση της ΚΕΕ, που θεωρητικά μπορούσε να απαιτήσει την απόδειξη της χρήσης του κυκλου(βλακωδώς κατά την γνώμη μου αφού και ο ίδιος με κύκλο σκέφτεται την λύση την ίδια στιγμή!).

Καλησπέρα σε όλους. Και να συμπληρώσω ότι αρχίσαμε να χρησιμοποιούμε στρεφόμενο διάνυσμα αντί κύκλο αναφοράς ,στην ύλη του Λυκείου, όταν το βιβλίο της δέσμης στη σύνθεση ταλαντώσεων τα χρησιμοποίησε για πρώτη φορά σε σχολικό βιβλίο.

Καλησπέρα Διονύση. Με αυτή την ανάρτηση μας επαναφέρεις στις εργοστασιακές ρυθμίσεις. Για μαθητές που έχουν κατανοήσει τη Φυσική και όχι μόνο τα Μαθηματικά μιας κρούσης. Το ταλαντούμενο σώμα είναι κάτι σαν ανιχνευτής κρούσης. Μπορεί να γίνει και πειραματικά. Αν το διάγραμμα το έδινε ένας αισθητήρας κίνησης, θα βρίσκαμε το είδος της κρούσης.
Και αφού κάποιοι το είπανε χωρίς να ισχύει, ας το κάνουμε να ισχύει. Βάλε ένα χεράκι από κάτω να κάνουμε like 😎

Καλησπέρα Διονύση.
Νομίζω αξίζει να αναφέρουμε πως αν η σφαίρα Β βρισκόταν στο κάτω μέρος του Α κινούμενο προς τα κάτω η δύναμη θα είχε αντίθετη κατεύθυνση οπότε θα επιβραδυνόταν το Α. Σημασία έχει η κατεύθυνση της δύναμης και όχι απαραίτητα της ταχύτητας.
Ερώτηση έχει σημασία αν το Β έχει ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου από το Α;
Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο γίνεται πρακτικά να συμβούν αυτά που αναφέρω.
Με την ευκαιρία έχω πολύ καιρό να σε συγχαρώ για τις πάρα πολύ καλές ασκήσεις που προσφέρεις.

Καλημέρα Ανδρέα καλημέρα Γρηγόρη.
Ανδρεα αν μας παρακολουθούσαν θα γνώριζαν ότι δε έχουμε εικονίδιο για like.
Και αυτό δεν έγινε τυχαία! Ηταν επιλογή…
Γρηγορη στο σχήμα που έχω δώσει νομίζω ότι γίνεται φανερό ότι η σφαίρα πρέπει να είναι από πάνω για να ασκήσει δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα της πλάκας. Δεν θεώρησα απαραίτητο να δώσω και 2ο σχήμα με τη σφαίρα από κάτω αφού το θεώρησα αυτονόητο.
οσον αφορά την μεγαλύτερη ταχύτητα απλά διατύπωσα τηνσυνθηκη για να υπάρξει κρούση. Και αυτό βέβαια θα μπορούσε να θεωρηθεί αυτονόητο…
Η αλήθεια βέβαια είναι ότι με αυτά που ακούω και διαβάζω, με αφορμή τις εξετάσεις δεν ξέρω τι πρέπει να μάθουν οι μαθητές, τι θεωρείται αυτονόητο, τι δύσκολο και τι επιδιωκόμενο…
Ας το λύσει η υπηρεσία…

Ευχαριστούμε πολύ.
Όπως τα βλέπω αριστούχοι περι το 30%, κάτω από την βάση το 34% .

Αρκετά μεγάλες διαφορές ανάμεσα σε θετική και υγείας στους κάτω από την βάση (θετική: 28.44%, υγείας: 39.71%) και η θετική συστηματικά υψηλότερα στα υπόλοιπα με διαφορές της τάξης του 3-4%.

https://i.ibb.co/tM75spVC/2026-1782396669-7221.png

Καλησπέρα σε όλους. Μανώλη το γεγονός ότι πλέον τα ποσοστά κάτω από τη βάση για τους υποψήφιους υγείας είναι υψηλότερα των θετικών ίσως απαντά και στο αν είναι ρεαλιστικό να εισάγεται κάποιος στα τμήματα φυσικής από το 3ο πεδίο.

Πάμε λίγο στον Θοδωρή.
Γράφει άρθρο στο esos “προφητεύοντας” τα αποτελέσματα.
Εισπράττει ποικίλα σχόλια, πολλά όχι ευγενικά.
Δεν βλέπω σημερινά σχόλια των τότε σχολιασάντων.

Να συγχαρούμε βέβαια τα παιδιά για την επίτευξη των όποιων στόχων είχαν θέσει και να τους πούμε να επιλέξουν σχολή, με βάση τα ενδιαφέροντά τους και σίγουρα όχι κοιτώντας την επαγγελματική αποκατάσταση. Παιδιά τα πράγματα αλλάζουν τόσο ραγδαία, που όταν θα βγείτε στην αγορά εργασίας η πραγματικότητα θα είναι πολύ διαφορετική. Επομένως σπουδάστε αυτό που αγαπάτε.

Γιάννη όταν σχολιάζει κανείς ανώνυμα, δεν είναι πάντα ευγενής. Εννοείς ότι επικρατεί σιωπή στο δικό μας λημέρι ή αλλού;

Αποστόλη φυσικά σε άλλους χώρους.
Τα εδώ σχόλια ήταν όλα ευγενικά. Δεν έχει σημασία ποιος έκανε σωστή πρόβλεψη και ποιος λάθος όταν συζητάς ευγενικά.
Η παθογένεια εντοπίζεται στο φέησμπουκ και στα σχόλια στο esos.
Κάνεις σχόλιο και αντί να εισπράξεις τεχνική απάντηση εισπράττεις κατηγορίες ότι είσαι ιδιαιρεράς που φοβάσαι ότι θα χάσεις πελατεία αν τα θέματα γίνουν νορμάλ.

Αποστόλη μήπως έχουμε πρόσβαση στην ανάλυση των παλιότερων αποτελεσμάτων σε παιδιά θετικής και.παιδια υγείας; Έτσι μπορούμε να δούμε επί τούτου ..

Μανώλη η ανάλυση των δύο προηγούμενων ετών σε θετική

https://i.ibb.co/sfhjTW6/image.png

και σε υγείας

https://i.ibb.co/CsQ1D781/image.png

Πάμε και πιο πίσω. Θετικής

https://i.ibb.co/S7n3YgVP/image.png

και υγείας

https://i.ibb.co/nsMhJhZ2/image.png

Μην τρομαξετε με τον αριθμο που θα βγάλει το γινόμενο ΕΒΕ*1,2 στη θετική …

🙁

Μην τρομαξετε με τον αριθμο που θα βγάλει το γινόμενο ΕΒΕ*1,2 στη θετική …

Καλημέρα σε όλους.
Αναμενόμενα καταλήγουμε, λοιπόν, και με τη βούλα, πως τα θέματα ήταν αποτυχημένα και τέλος…και κρίμα. Επίσης, είναι βέβαιο πως δεν είναι δύσκολο να παραχθεί διαγώνισμα που να έχει κλιμάκωση και να πετυχαίνει ορθότερη βαθμολογική διασπορά.
Ακόμη, είναι εντυπωσιακή η απουσία μέτρου στα θέματα του 2024 και στα φετινά (ακρότητες στα όρια της γραφικότητας).

Καλημέρα Γιάννη.
Είμαι πεπεισμένος πως δεν είναι δύσκολο να παραχθεί διαγώνισμα που να έχει καλή κλιμάκωση. Πετυχημένα παραδείγματα (με πιθανώς μικρές βελτιώσεις βάσει στόχων που θα μπορούσαν να τεθούν πχ μείωση των βαθμολογιών κάτω από τη βάση κλπ) είναι σχεδόν όλα τα έτη από 2018 έως και σήμερα εξαιρώντας το 2026 και τα φετινά. Πάνω σε αυτά τα διαγωνίσματα θα μπορούσαν να υπάρξουν βελτιώσεις με στόχο την ακόμη καλύτερη κλιμάκωση (είναι, όμως, και ένας μπούσουλας). Πετυχημένα στην κλιμάκωση είναι πολλά διαγωνίσματα ΟΕΦΕ και Είμαστε Μέσα με την προϋπόθεση πως θα όφειλαν να έχουν και 30 μόρια αρκετά εύκολα πχ τυπικοτερα θέματα Α, ένα εύκολο πολύ Β και ένα Γ1 εισαγωγικό) ώστε να βοηθούν τους μαθητές που ξέρουν τα βασικά και, επίσης, να είναι πιο σύντομα. Πετυχημένα είναι και αρκετά διαγωνίσματα φίλων εδώ -επίσης με την προϋπόθεση να δίνουν κάποια μόρια πιο εύκολα-, παρόλο που ο στόχος τους δεν είναι η διάκριση των μαθητών αλλά η προετοιμασία τους.
Δεν θεωρώ πρόβλημα την αύξηση των βημάτων Γιάννη (αρκεί να μην χάνεται το μέτρο και το στυλ). Η ύλη είναι εκτεταμένη και όσο διατηρείται αυτή η μορφή εξέτασης οφείλει να περιέχει βήματα και κομματάκια ώστε τα μόρια βαθμολόγησης να διασπείρονται. Δεν θα πρέπει να υπάρχουν πολλά ερωτήματα που να βαθμολογουνται με μια διαδικασία όλα ή τίποτα (όπως το θέμα Δ του 2005 …σφήνα).
Τα βήματα και η ακολουθία φαινομένων δεν είναι θεωρώ κατακριτέα: ο μαθητής μαθαίνει να χτίζει χρονολογικά φαινόμενα και να χρησιμοποιεί εργαλεία που έμαθε σε όλο το Λύκειο να καταλαβαίνει κείμενα (λελογισμένα σε έκταση) και να δικαιολογεί τη σκέψη του και, επίσης, με μικρότερο περιθώριο σφάλματος ή ατυχίας να δείξει το γνωρίζει…το μέτρο και η καλογουστιά είναι το κλειδί.
Τα θέματα που έδειξες όντως είχαν ζορίσει κόσμο και αν και το δεύτερο δεν το θεωρώ πετυχημένο (καθώς είχε δημιουργήσει πολλή συζητηση σε καθηγητές τότε) θα μπορούσαν να εντάσσονται σε ένα διαγώνισμα για να δίνουν και 5 μονάδες στους μαθητές εκείνους που σε 15 με 30 λεπτά μπορούν να σκεφτούν κριτικά και να φανεί το υψηλό επίπεδο εμβάθυνσής τους.

Δημήτρη μια και αναφέρεις ΟΕΦΕ και “είμαστε μέσα” έχεις παράδειγμα κάποιου καλού Β΄ θέματος από αυτές τις πηγές;
Φυσικά διαφωνώ με την αύξηση των βημάτων.
Διαφωνώ με κάθε εύκολη λύση όταν προσπαθούμε να στηρίξουμε τη διάκριση στον χρόνο και στις πράξεις. Θάβουμε τον ικανό έναντι του προπονημένου.

Τμήμα από κείμενό μου:
Θα μου επιτρέψετε να μην χρησιμοποιήσω παράδειγμα από τη Φυσική για πολλούς λόγους.
Ας υποθέσουμε ότι συντάσσω ένα κουίζ Μυθολογίας. Θέλω να δω ποιοι ξέρουν τα στοιχειώδη, ποιοι είναι καλύτεροι και ποιοι είναι στο επίπεδο του Μυθόλοτζιστ. Διάρκεια λίγα λεπτά.
Πρώτη επιλογή θα ήταν να ρωτήσω ποιοι ήταν οι άθλοι και τα πάρεργα του Θησέα.
Άλλος θα έβρισκε μόνο τον Μινώταυρο, άλλος θα έβρισκε και τον Προκρούστη, άλλος θα έφτανε μέχρι και τον Κερκύωνα και την Εκάλη. Ο Μυθόλοτζιστ θα έφτανε και στην από τον Θησέα απαγωγή της Ωραίας Ελένης. Χαλαρά και χωρίς βιασύνες. Θα ήξερε ή όχι άθλους και πάρεργα.
Η δεύτερη επιλογή θα ήταν να δώσω 50 γελοίες ερωτήσεις σχετικές με τους άθλους του Ηρακλή, τους θεούς του Ολύμπου, την Ιλιάδα και την Οδύσσεια .
Ίσως αποτύγχανε (διότι δεν θα προλάβαινε) ακόμα και ένας με το επίπεδο του Κακριδή!
Τα στατιστικά μου θα ήταν καλά αλλά δεν θα πετύχαινα ότι ήθελα να πετύχω.

Δημήτρη διαφωνούμε τελικά.
Αυτά που έστειλες είναι για μένα παραδείγματα προς αποφυγήν.
Είναι ασκήσεις χωρίς νούμερα.

Για τις τσαχπινιές τώρα:
Αναρτώ συνήθως θέματα που είναι γρίφοι, έχουν πλάκα και παρουσιάζουν μια περίεργη ιδέα. Κάποια είναι σκέτη Γεωμετρία. Λίγες φορές απευθύνονται σε μαθητές.
Δεν αναρτώ θέματα που έβαζα σε διαγωνίσματα στο σχολείο γιατί θα ήταν κοινότοπα και βαρετά.
Όμως πιστεύω πως τα Β΄ θέματα πρέπει να είναι θεωρία με ελάχιστη μαθηματική επεξεργασία. Η κατασκευή τέτοιων θεμάτων δεν είναι εύκολη και αυτό φαίνεται από το ότι οι περισσότεροι στέλνουν στη θέση τους ασκήσεις χωρίς νούμερα, κάτι πολύ εύκολο. Τα εύκολα στην κατασκευή θέματα δύσκολα είναι καλά.

Πάντα θεωρώ καλύτερο παράδειγμα (για κατανόηση της θέσης μου) αυτό με το κουίζ Μυθολογίας στο οποίο ο επιπέδου Κακριδή αποτυγχάνει λόγω χρόνου και ο μετριότατος αριστεύει.

Ναι Γιάννη διαφωνούμε.
Το πλήθος βημάτων το θεωρώ αναγκαίο (χωρίς υπερβολές και όχι δύσκολες πράξεις: απεχθάνομαι θέματα μη προσεγμένα που απαιτούν δύσκολες πράξεις). Ξεκάθαρα αναφέρω έτη πανελλαδικών που πάνω κάτω ξέρω επιτυχημένα για τη διάκριση των μαθητών. Προφανώς για τα έτη αυτά το πλήθος βημάτων το θεωρώ ικανοποιητικό. Παράδειγμα θεμάτων αν καταφέρω να βάλω φωτογραφίες που έχω καιρό να κάνω
https://i.ibb.co/wFPfdV2k/1000004958-1782458012-1018.png

Και άλλο ένα ενδεικτικά
https://i.ibb.co/b5khcSk7/54444.png

Γιάννη ξέρω πως τα θέματα που εσύ προτιμάς είναι περισσότερο “τσαχπίνικα” και απαιτούν περισσότερη κριτική σκέψη και μου αρέσουν πολύ. Αλλά δεν εκτιμώ πως θα μπορούσε ένα διαγώνισμα εξέτασης για την εισαγωγή στα πανεπιστήμια να καλύπτεται μόνο από τέτοιου είδους. 10 με 15 μόρια θα ήταν ότι πρέπει.

Όντως Γιάννη διαφωνούμε.
Καταλαβαίνω τι θέλεις ως θέματα Β και όντως είναι δύσκολο να φτιάχνει κάποιος θέματα που στηρίζονται στη θεωρία και απαιτούν ελάχιστες πράξεις και μια από τις αιτίες είναι πως είναι “πεπερασμένα” στην ύλη που συζητάμε για το πλήθος των ετών που υπάρχει το σύστημα. Πχ δεν μπορώ να φανταστώ 25 χρόνια ταλαντώσεις επι 2 εξετάσεις (κανονικές και επαναληπτικές) άρα 50 διαγώνισματα πόσα θέματα θα πέφτουν στο τραπέζι ως πιθανά Β (αυτών των χαρακτηριστικών) στις ταλαντώσεις χωρίς πράξεις, χωρίς να επαναλαμβάνονται ή/και χωρίς να μάθουν οι μαθητές πάλι να προπονούνται και να τα χειρίζονται με ετοιματζιδικο τρόπο.
Επίσης τα τσαχπίνικα θέματα που λέω πως έχεις αναρτήσει και μου αρέσουν και άνετα θα μπορούσαν να εντάσσονται σε ένα διαγώνισμα δεν είναι αυτά του τελευταίου καιρού που κυρίως απευθύνονται σε μαθητές αλλά παλαιότερα σου (δεν τα βρίσκω τώρα) που ήταν κατάλληλα για μαθητές (τα δούλευα στην τάξη και τους άρεσαν). -είχες φτιάξει κάποιες συλλογές πολύ ωραίες και κατάλληλες για την αξιολόγηση των μαθητών-.
Τέλος Γιάννη, καθώς ξεκίνησε η κουβέντα από την ικανότητα ενός διαγωνίσματος να διακρίνει τους μαθητές, θα πω και πάλι πως υπάρχουν αρκετές επιτυχημένες χρονιές και είναι εύκολο να επαναληφθούν ή/και να βελτιωθούν.
Διαφωνείς πως αρκετές χρονιές τα θέματα κατάφερναν να διακρίνουν τους μαθητές σε πολύ καλύτερο βαθμό από τα φετινά θέματα και από αυτά του 2024;

Ξέχασα να αναφέρω πως τα μαθηματικά σε πολύ περιορισμένη ύλη καταφέρνουν εδώ και αρκετά έτη (7 αν δεν κάνω λάθος) να έχουν πολύ καλύτερη διασπορά βαθμολογιών. Κάτω από τη βάση από 25 έως 30 κάτι και πάνω από 18 από 10-12 έως φέτος 20%. Λείπουν, δηλαδή, οι ακρότητες.
Δεν νομίζω πως ένα διαγώνισμα φυσικής έχει έμφυτες δυσκολίες στο να επιτύχει αντίστοιχα στατιστικά ή/και καλύτερα ώστε να διαχωρίσει το επίπεδο των μαθητών ικανοποιητικά.

Καλημέρα σε όλους. Ας δούμε εντελώς ενδεικτικά δύο ερωτήματα από τις πρόσφατες εξετάσεις της Κύπρου

https://i.ibb.co/358Wqhjw/Screenshot-2026-06-26-122531.png

https://i.ibb.co/TB5d2yw4/Screenshot-2026-06-26-122732.png

Κατά την άποψή μου και Β θέματα είναι και εξετάζουν ουσιαστικά και διαβάθμιση μπορούν να δώσουν. Και μπορούν να δημιουργηθούν αρκετά αυτής της λογικής, παρά το πεπερασμένο της ύλης.

Τώρα για τη δυσκολία επινόησης πρωτότυπων Β΄ θεμάτων να συμφωνήσω.
Στο κάτω – κάτω το ανέφερα πριν.
Όμως υπάρχουν πολλά και με λίγη δουλειά και σκέψη βρίσκεις και άλλα έστω σε συγγενικά μοτίβα.
Πόσα Β΄ έχει στήσει ο Διονύσης;
 Σίγουρα πάνω από 200. Κανένα δεν είναι υπερπαραγωγή ή άσκηση χωρίς νούμερα. Αυτά μόνο καλύπτουν 33 χρόνια Εξετάσεων, κανονικών και επαναληπτικών.
Βάζοντας και δουλειές άλλων φίλων καλύπτουμε άνετα τα 80 χρόνια!!
Τα θέματα αυτά παραλλάσσονται σχετικά εύκολα και καλύπτουν ασύλληπτα μεγάλο χρονικό διάστημα.
Όμως η ιστορία θέλει σκέψη, σχέδιο, σκηνοθεσία και προετοιμασία. Όχι πηγαίνω στην ΚΕΕ με μία άσκηση και τη μετατρέπουν σε Β΄ θέμα ώστε Γ΄ και Δ΄ να μπει η υπερπαραγωγή που κάποιος πρότεινε εκείνο το βράδυ.

Δημήτρη ευχαριστώ μεν για τα καλά λόγια, ξαναδιαφωνώ δε.
Λες:
Διαφωνείς πως αρκετές χρονιές τα θέματα κατάφερναν να διακρίνουν τους μαθητές σε πολύ καλύτερο βαθμό από τα φετινά θέματα και από αυτά του 2024;
Η διάκριση είναι επιθυμητή αλλά με την προϋπόθεση ότι πρόκειται για διάκριση γνώσεων και ικανοτήτων στην επίλυση προβλημάτων. Μια τεχνητή διάκριση που στηρίζεται σε ταχύτητα ούτε δίκαια είναι, ούτε επιθυμητή. Πολλές φορές ο άριστος δεν είναι ταχύς και ο μέτριος είναι.
Θα αποφύγω πάλι παραδείγματα από τη Φυσική.
Ένας διαγωνισμός τριπόντων όπου πρέπει σε ένα λεπτό να βάλεις όσο περισσότερα τρίποντα μπορείς θα μπορούσε να πετύχει διάκριση, ίσως και Γκαούσιαν. Όμως δεν επιλέγει τον καλύτερο μπασκετμπωλίστα, παρά το ότι έχει πλάκα.
Εκατό εξισώσεις του τύπου 2x – 6 = 12 (χρόνος 20 λεπτά) πετυχαίνουν διάκριση αλλά δεν ανιχνεύουν τον καλύτερο στα Μαθηματικά.
Εκατό ερωτήσεις του τύπου «Ποιος σκότωσε τη Λερναία Ύδρα» (χρόνος 20 λεπτά) πετυχαίνουν διάκριση αλλά δεν είμαι σίγουρος ότι ο νικητής ξέρει Μυθολογία.
Και τα λοιπά…..
Η Στατιστική είναι ένα εργαλείο και όχι μια θεότητα που πρέπει να ικανοποιήσουμε προσφέροντας θέματα – σπονδές στο βωμό της. Κακή χρήση της (όταν αγνοείς την ποιότητα λ.χ.) δεν οδηγεί σε σωστά συμπεράσματα.

Για τα άλλα σε επόμενο σχόλιο…..

Ας δούμε ένα θέμα του Διονύση

https://i.ibb.co/kVHgJbhk/Screenshot-2026-06-26-130703.png

Είναι ένα γνήσιο Β θέμα και ο μαθητής που κατανοεί τη θεωρία μπορεί να το αντιμετωπίσει. Ούτε ιδιαίτερα, ούτε φροντιστήρια, παρά μόνο το σχολικό βιβλίο και το 6ωρο μάθημα στο σχολείο. Με κάποια θέματα αυτού του ύφους θα είχαμε 30% αριστούχους; Ας σκεφτεί κάποιος συνάδελφος τους μαθητές που είχε φέτος και ας αναλογιστεί αν 1 στους 3 ήταν άριστος.

Λάμπρο “Η Γκαούσιαν και οι αμαρτίες της”.

Γεια σου Λάμπρο. Μάλλον προσπάθησες να ανεβάσεις φωτογραφία, αλλά ανέβηκε κώδικας, τον οποίο αφαίρεσα. Προσπάθησε να το κάνεις μέσω imgbb

Θέλοντας να κάνω ένα μισοσοβαρό μισοαστείο σχόλιο, πώς το εξηγούμε αυτό;

https://i.ibb.co/1GzGttFs/panelladikes-gaussian-meme.png

Καλησπερα σε ολους. Τι σημαινει τσαχπινικα θεματα; Eγω την λεξη την ξερω απο το εργο νυχτα γαμου οπου οταν ο Βουτσάς παει να πιασει την κουβεντα στην Μαρθα Καραγιαννη,η μαμά του(Μαίρη Μεταξά)που ειναι θαμενη στην αμμο,του λεει “τσαχπίνη μου εσυ”
Κοιταξα και στα λεξικα και Τσαχπινης σημαινει ναζιαρης,παιχνιδιαρης,οπως ο Γιάννης Μαλούχος στο η Αλικη στο ναυτικο 🙂 (Που εισαι χιουμορίστα Βαγγέλη Κουντούρη).Θεματα τσαχπινικα δεν υπαρχουν ή εν παση περιπτωσει,δεν ειναι του Κυριακόπουλου.
Τα Β θεματα πρεπει να εχουν καποια διαφορα απο τα Γ και Δ θεματα. Νομιζω; Aν σε ενα Δ θεμα,σε μια ερωτηση του,κοτσαρουμε και τρεις πιθανες απαντησεις οι οποιες ειναι απλως διακοσμητικες,αυτο δεν το διαφοροποιει απο αυτο που ηταν πριν. Δεν εγινε Β θεμα.Η αν σε ενα Β θεμα σαν αυτα που εβαλε εδω πιο πανω ο Δημητρης,με διπλη τροχαλια κλπ,αν αυτος που εφτιαξε το θεμα αφαιρεσει τις τρεις πιθανες απαντησεις οι οποιες ειναι αχρηστες και ρωτησει χωρις τζιριτζαντζουλες να βρεθει ο λογος Ν1/Ν2 τοτε εχουμε αυτοματως Γ ή Δ θεμα.Αρα αυτα δεν ειναι Β θεματα. Αρα στις εξετασεις δεν μπαινουν Β θεματα.Μπαινουν μονο ασκησεις οπου σε καποιες εχουνε κοτσαρει και τρεις πιθανες απαντησεις και σου λεει παρε Β θεμα. Σαχλαμαρες δηλαδη. Σε ενα Β θεμα οι τρεις πιθανες απαντησεις πρεπει να παιζουν ουσιαστικο ρολο στην ασκηση και οχι να ειναι διακοσμητικες. Εχουμε βαλει αρκετα Β θεματα της προκοπης εδω, ο Γιάννης,ο Διονύσης,εγώ και άλλοι.
Τωρα ως προς τα στατιστικα που βλεπω και τα περι κονσερβοποιησης,σαρδελοποιησης κλπ που ακουω,ολα τα στατιστιστικα που βλεπω ειναι αχρηστα αν δεν συνδιαστουν και με αλλα δεδομενα οπως η ποιοτητα των ερωτησεων,οχι μονο ως προς την δυσκολια. Απο τα στατιστικα αυτα και μονο,δεν γινεται να καταλαβουμε αν εχουμε χρησιμη διακριση μεταξυ των υποψηφιων. Διάκριση ως προς τι; Ας τους βαλουμε τοτε να πηδηξουν και αλμα επι κοντω.(Αλλο το αυτοκινητο,αλλο το αλμα επι κοντω. Κωνσταντάρας.)
Αυτες τις παρατηρησεις ειχα να κανω,Καληνυχτα σας.

Καλημέρα Γιάννη. Διαφωνούμε τελικά, πιθανώς όχι πολύ …αλλά διαφωνούμε. Μια ερώτηση όμως Γιάννη: τα θέματα των πανελλαδικών εγώ τα διακρίνω σε ικανοποιητικά και μη για τη διάκριση μαθητών και δεν θα επαναλάβω ποιες χρονιές εννοώ. Εσύ τα διακρίνεις; Εννοώ έχεις χρονιές που θεωρείς πως επιτυγχάνουν τον στόχο τους; Τη φετινή πως την κρίνεις ως προς αυτό;

Καλημέρα Κωνσταντίνε. Τη λέξη τσαχπίνικη τη χρησιμοποιώ όπως υπονοώ στο κείμενο και όχι ως “ναζιάρικη”. Βουτσά, Κωνσταντάρα και λοιπά που αναφέρεις δεν έχω δει..οπότε δεν καταλαβαίνω πολλά. Τη φετινή χρονιά πως την εκτιμάς; Ξεκάθαρα εγώ λέω πως είναι αποτυχημένη για το στόχο που οφείλει να έχει; Του 2023 πχ τη θεωρώ επιτυχημένη όπως και άλλες. Εσύ; Για τον Διονύση θέματα Β που θα μπορούσαν να ενταχθούν σε εξετάσεις έχω στο μυαλό μου και εγώ. Θέλεις όμως να παραθέσεις κάποια Β δικά σου και του Γιάννη κατάλληλα για εξετάσεις;

Καλημέρα Αποστόλη. Μια χαρά θέμα είναι αυτό που παραθέτεις και καλόγουστο και κατάλληλο και καλύτερης αισθητικής από πολλά που έχουν υπάρξει στις πανελλαδικές. Από την άλλη εμένα δεν με ενοχλούν θέματα Β όπως έστειλα..και μπορώ να βρω πολλά ακόμη και έχω άποψη για αυτά καθώς τα έχουν γράψει μαθητές πολλά χρόνια τώρα. Ναι μεν είναι συγκαλυμμένες ασκήσεις αλλά εμένα προσωπικά δεν με πειράζει. Αρκεί να μην έχουν βαριές πράξεις, να διαχωρίζουν (αυτά που έστειλα διαχωρίζουν) και να αρέσουν στους μαθητές…να τα χαίρονται.
Επίσης κάποια θέματα Β που στηρίζονται πολύ στη θεωρία και σε μια ιδέα (πχ το δεύτερο που έστειλε ο Γιάννης) έχουν το εξής πρόβλημα να για αυτό δεν μπορούν, κατά τη γνώμη μου, να είναι πολλά σε ένα διαγώνισμα με τη μορφή των εξετάσεων που εχουμε: βαθμολογούνται όλα ή τίποτα καθώς έχουν ένα βήμα λύσης, οπότε δημιουργούνται άλματα στις βαθμολογίες. Εννοώ πως για το στόχο των εξετάσεων πρέπει τα λάθη να σε ρίχνουν λίγο λίγο και όχι με άλματα βαθμολογικά για να υπάρχει μεγάλη διασπορά βαθμολογιών…για το λόγο αυτό δεν με πειράζουν και τα λελογισμένα βήματα σε θέματα.

Καλημέρα παιδιά.
Δημήτρη παλιότερες χρονιές έφεραν διάκριση χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα θέματα ήταν καλά. Οι υπερπαραγωγές μπορεί να φέρουν διάκριση λόγω ποσότητας και χρόνου αλλά η χαμηλή αισθητική τους δεν εξασφαλίζει ότι αυτή η διάκριση είναι δίκαιη.
Επίσης ο νόμος είναι σαφής όταν μιλάει για Β΄  θέματα που είναι θεωρία. Με την παρούσα μορφή αποθαρρύνεται ο διδάσκων να κάνει θεωρία στην τάξη και ο μαθητής να διαβάζει το βιβλίο.

Καλημερα σε ολους. Δημητρη υποθετω οτι σε ενδιαφερει πως πρεπει να ειναι τα Β θεματα με βαση την καθορισμενη απο το υπουργειο δομη των θεματων Α,Β,Γ,Δ.
Το Β θεμα “Αποτελείται από συνδυαστικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (ή διάφορες άλλες), συνοδευόμενες από αιτιολόγηση. Απαιτεί εφαρμογή νόμων, κατανόηση θεωρίας και κριτική σκέψη με ποσοτικά δεδομένα.”
Τετοια εχουμε αναρτησει πολλα εδω.Ενα τετοιο θεμα που εχει πεσει και στις εξετασεις και ειναι οριτζινάλε Β θεμα,το βλεπεις εδω στην φωτογραφια.

https://i.ibb.co/fGKQPk4L/Screenshot-3-1782549960-6505.jpg

Με τρια τετοια για να συμπληρωθει το Β θεμα ειμαστε κομπλέ. Ενα δικο μου Β θεμα που απ οτι βλεπω τωρα το εχεις σχολιασει κιολας ειναι το Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού. Δεν θα το εβαζα γιατι ειναι δυσκολο, αλλα αν αυτο εμπαινε σαν τριτο Β θεμα με τα αλλα δυο σχετικα ευκολα, οπως αυτο των επαναληπτικων 2016, εκει να δεις διάκριση και ξεκαθαρισμα που σου αρεσει. Τα εικοσαρια θα ηταν ελαχιστα.
Αυτα που ανεβασες εσυ και που σχεδον παντα τετοια πεφτουν,δεν ειναι Β θεματα. Μπορεις να μου πεις τις πιθανες απαντησεις που βλεπω στην εκφωνηση τι τις κάνεις; Tις χρησιμοποιεις καπου; Αχρηστες ειναι. Κακως τετοια θεματα δεν σε ενοχλουν διοτι δεν ειναι αυτα που πρεπει συμφωνα με τον νόμο. Ειναι ασκησεις οπως τα Γ και Δ. Κανονικα επρεπε να απαγορευεται να μπαινουν τετοια για Β.

Καλημέρα παιδιά. Δημήτρη θα συμφωνήσω με τον Γιάννη και τον Κωνσταντίνο για το τι ορίζει ο νόμος σχετικά με το Β θέμα. Ως προς το ζήτημα που αναφέρεις ότι “βαθμολογούνται όλα ή τίποτα καθώς έχουν ένα βήμα λύσης, οπότε δημιουργούνται άλματα στις βαθμολογίες”, θα μπορούσε εύκολα να ξεπεραστεί αν είχαμε περισσότερα Β θέματα, όπως γίνεται στη χημεία ή αν μια ερώτηση είχε τμηματική μοριοδότηση, σαν αυτή που έχουν τα ερωτήματα της Κύπρου.

Ένα καλό Β΄ θέμα πρέπει να έχει στόχο.
-Τι θέλω να εξετάσω; Θέλω να δω αν έχουν καταλάβει κάτι από την κινηματική του στερεού λ.χ. ; Ποιο είναι αυτό και ποια ερώτηση πρέπει να κάνω;

-Θέλω να δω αν μπορεί να κάνει ιδιαίτερα σύνθετες σκέψεις;
Βάζω γρίφο που θα απαντήσουν πολύ λίγοι. Έναν όμως, όχι δύο.

Η συρραφή πολλών πραγμάτων και οι πολλές πράξεις δεν επιτυγχάνουν τον στόχο μου. Ίσως επιτυγχάνουν διάκριση των υποψηφίων αλλά διάκριση τεχνητή και όχι διάκριση με βάση την ποιότητα των εξεταζόμενων. Είναι σαν τις 100 πρωτοβάθμιες εξισώσεις που επιτυγχάνουν διάκριση αλλά όχι με βάση πόσα Μαθηματικά ξέρουν τα θύματα.
Η κατασκευή ενός Β΄ θέματος θέλει κόπο, προσοχή και περιέχει τον κίνδυνο να βγει αποτυχημένο θέμα. Αντίθετα η μετατροπή άσκησης σε Β΄ θέμα είναι εύκολη δουλειά. Όμως η ευκολία μας δεν μπορεί να παραβιάζει το πνεύμα του νόμου.
Για να δούμε πως πρέπει να είναι ένα Β΄ θέμα ας κοιτάξουμε στο μπλε βιβλίο που εναρμονιζόταν με το πνεύμα του νόμου στη μεταρρύθμιση Αρσένη.

Καλησπέρα σε όλους.
Περί νομιμότητας θεμάτων. Το απόσπασμα από το ΦΕΚ για τη Φυσική

https://i.ibb.co/v4WGs74z/1000004966-1782580195-9773.png

Και το αντίστοιχο Χημεία

https://i.ibb.co/0RmQ8NZg/1000004968-1782580238-7816.png

Κωνσταντίνε το θέμα που έστειλες προφανώς και μου αρέσει και θα το έβαζα (το έβαζα παλιά σε διαγωνίσματα για αυτό και σχολίασα με μια άλλη λύση που σου έγραψα)…αλλά δεν θα το επέλεγες λες, έκτος αν… Η μηχανική στερεού ήταν κεφάλαιο που αγαπούσα και βάσει τέτοιων θεμάτων που προσέφερε πλουσιοπάροχα αλλά και για πολλούς άλλους λόγους θεώρησα λάθος που έγιναν περικοπές. (κουβέντα όπου διαφώνησες).
Λες επίσης πως πολλά θέματα τέτοια κατάλληλα έχουν ανέβει και ένιωσα μια έκπληξη (πέρα από τα θέματα του Διονύση που είναι πολλά σε πλήθος) ..κοίταξα τα δικά σου βιαστικά τώρα και δεν βρήκα θέματα Β αυτού του χαρακτήρα. Αυτό το Β βρήκα εδώ (ασκησάρα)
Περί νομιμότητας θεμάτων δες παραπάνω αποσπάσματα από ΦΕΚ.
Θα απαντήσω, επίσης, πως όντως οι 3 επιλογές στα θέματα που παρέθεσα δεν προσφέρουν τίποτα πέρα από έλεγχο της σωστής απάντησης ή κάποιες φορές να απορρίψει ο μαθητής κάποια με μια ωραία λογική αιτιολόγηση. Δεν με ενοχλεί όμως αυτό στα θέματα Β. Δίκαια θέλω να είναι.
Θεωρώ πως τα θέματα που έστειλα και άπειρα άλλα μια χαρά εξετάζουν και διακρίνουν χωρίς ακρότητες και χωρίς πράξεις. Δηλαδή θεωρείς πχ πως το θέμα με την κίνηση στο μαγνητικό πεδίο δεν εξετάζει. Δηλαδή αν να το βάλεις σε μαθητές δεν θα ξεχωρίσεις μαθητές σε διάφορα επίπεδα; Επίσης, θα φανεί σαχλαμάρα στους μαθητές; Σου λέω με σιγουριά πως όχι. Σαχλαμάρες φάνηκαν αρκετά θέματα από το 24 και από τα φετινά.
Απαντάω σε όλα που με ρωτάς. Καλό θα ήταν να απαντήσεις με κάποια σαφήνεια και εσύ σε συζήτηση που αφορά τα στατιστικά αν τα φετινά θέματα σου άρεσαν ή ποιες χρονιές σου άρεσαν (ως προς τη διάκριση που εγώ λες θέλω).
Τέλος θεωρώ πως μη παίρνοντας θέση για ποιες χρονιές θεωρούμε με το υπάρχον σύστημα και δομή τα θέματα ήταν καλά για το σκοπό τους θολώνουμε τα νερά και ελλοχεύει ο κίνδυνος να συνεχιστεί αυτή η έλλειψη μέτρου και ισορροπίας.

Γιάννη και Αποστολή διαφωνούμε, μάλλον κατά ένα μέρος, και δεν έχω κάτι άλλο να προσθέσω. Μόνο τα πως οφείλουν να είναι τα θέματα βάσει νόμου και πόσο γίνεται καταπάτηση νόμου Φυσική, Χημεία έχω παραθέσει τα αποσπάσματα από ΦΕΚ (εκτός των Θεμάτων Β έχουμε και τα θέματα Γ και Δ).

Κωνσταντίνε, από την πλευρά μου έχω ολοκληρώσει την επικοινωνία αυτή. Ότι καταλάβαμε καταλάβαμε και όπου πετάξαμε την μπάλα την πετάξαμε. Το ΦΕΚ το διάβασα. Ρίξε μια ματιά και εσύ και σε αυτά που λέει και στα θέματα Β και στα Γ και στα Δ και στη Χημεία και σκέψου τις χρονιές πανελλαδικών.
Στο έχω γράψει ξανά περί μέρας της μαρμότας (για να κάνω και εγώ αναφορά σε ταινίες). Τα θέματα Β τα έχουμε κουβεντιάσει εδώ πολλά χρόνια άρα ξέρω εδώ και χρόνια τι εννοούμε. Καλό βράδυ

Δημήτρη τα Β θέματα που εχω προτείνει εγω και άλλοι συνάδελφοι ειναι δεκαδες. Εγω εχω προτεινει ασκησεις, λυσεις και αλλα ,κυριως οχι σε δικές μου ανάρτησεις αλλα σε σχολια για αυτο και δεν προκειται να τα βρεις.Ενδεικτικα δες εδω μια ενδιαφερουσα συζήτηση για να καταλάβεις τι εννοούμε.

Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Βλέπω οτι ξαναλες το ίδιο σαν να μην διαβαζεις αυτα που γραφω..
Λες:Θεωρώ πως τα θέματα που έστειλα και άπειρα άλλα μια χαρά εξετάζουν και διακρίνουν χωρίς ακρότητες και χωρίς πράξεις.
Δεν μας ενδιαφέρει αυτό.
Τα θεματα που εστειλες ειναι ασκησεις οπως τα θεματα Γ και Δ. Αρα δεν ειναι νομιμα.
Δεν με απασχολει αν διακρινουν η’ αν δεν διακρινουν.Δεν ειναι Β θεματα και επομενως δεν πρεπει να δινονται σαν τετοια.
Δεν μου λες; Αυτο το ΦΕΚ που ανεβασες το διαβασες;Γιατι το επικαλείσαι κιολας. Το ξαναβαζω.Από αυτό που βλεπεις να γράφει σου φαινεται οτι τα Β ,Γ,Δ θεματα ειναι το ιδιο πραγμα;Τα Γ και Δ ειναι ασκησεις και μοιαζουν αλλα τα Β οχι.Απαγορευεται να ειναι ασκησεις οπως αυτα που εστειλες. Αυτο συζηταμε και οχι αν διακρίνουν .Και τα θεματα που εδωσε ο Μαργαρης με το ακαδημαικο οταν ηταν μαθητης διακρινανε.Επιτρεπεται να μπουνε τωρα τετοια που τα παιδια τοτε δινανε Μαθηματικα και τους εβαζαν διατυπωστε το Peano;
Οτι λεει ο νόμος.

https://i.ibb.co/v4WGs74z/1000004966-1782580195-9773.png

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστουμε για την μεταφορά των θεμάτων.
Δύο σχόλια, μετά την πρώτη ανάγνωση.
1) Πάρα πολύ θεωρία. Ακριβώς το αντίθετο από ο,τι κάνουμε εμείς εδώ.
2) Το ομορφότερο θέμα είναι η ερώτηση 12, της εικόνας!!! Πολύ ωραίο θέμα…

Καλησπέρα Διονύση.
Χαίρομαι που η αισθητική μας συμφωνεί!

Καλόγουστα θέματα.
Καταλαβαίνω ότι είναι για άλλα παιδιά και άλλο μάθημα από τα θέματα που είχες ανεβάσει εδώ.

Καλησπέρα σε όλους.
Μεγάλη ποικιλία. Μπορεί σε κάποια η δυσκολία να μην ειναι μεγάλη αλλα εξαιτιας του μεγάλου όγκου δικαιολογείται το τετράωρο.
Θα συμφωνησω το θεμα 12 ειναι το ομορφότερο και μας έχει απασχολήσει και εδω κατά καιρούς.

Καλησπέρα σε όλους. Όμορφα θεματάκια αλλα πολύ εύκολα σε σχεση με αυτά που διδάσκουμε εδώ. Ειδα και τα θεματα του 2025 που ήταν πιο εύκολα., Τα φετινά δικά μας πιο δύσκολα από αυτά.
Με την προυπόθεση βεβαια ότι οι μαθητές είχαν καταλάβει καλά την θεωρία, Στη οποια δίνουν αρκετη βαρύτητα στην Κύπρο.
Το 4ωρο υπερ-αρκετο για την λύση τους.
Προσωπικά προτιμώ τα Κυπριακά θέματα που απαιτουν γνώση και κατανόηση θεωρίας περισότερο από ότι εμεις (με τον απαραδεκτο τροπο εξέτασης θεωρίας στο Α Θέμα).
Αν θελετε να δείτε θεματα προηγουμένων ετων εδώ:
https://spasiklas.com/themata-lyseis/047/

Καλησπέρα!
Να διευκρινίσω ότι η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 και όχι 4 ώρες.
Μάλλον το 4ωρο αναφέρεται στη διάρκεια διδασκαλίας (εβδομαδιαίως).

Γεια σας παιδιά. Μίλτο γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ των προηγούμενων θεμάτων που κοινοποίησες και αυτών; Απευθύνονται σε άλλους υποψήφιους;

Χωρίς να γνωρίζω λεπτομέρειες, έχω καταλάβει τα παρακάτω:

Η Φυσική που εξετάστηκε στις 19/06/2026 διδάσκεται 6h/εβδομάδα, είναι η Φυσική Κατεύθυνσης (Προσανατολισμού) και απευθύνεται στους μαθητές του Ενιαίου Λυκείου. Είναι απαραίτητο μάθημα για την εισαγωγή στις Πολυτεχνικές, Φυσικομαθηματικές και Ιατρικές Σχολές.

Η Φυσική που εξετάστηκε σήμερα 24/06/2026 διδάσκεται 4h/εβδομάδα και απευθύνεται σε μαθητές των Τεχνικών και Επαγγελματικών Σχολών Εκπαίδευσης και Κατάρτισης.

Έτσι εξηγείται γιατί είναι εύκολα θέματα.
Πάντως συνεχίζω να προτιμώ αυτή την δομή θεμάτων ( με περισσότερη αναφορά στην κατανόηση θεωρίας) .Απλά πρέπει να έχουν μεγαλύτερη διαβάθμιση δυσκολιαςμ

Ωραίο και έξυπνο θέμα. Στο στυλ που πιστεύω ότι θα επρεπε να είναι τα θέματα Β

Γεια σας συνάδελφοι. Κάτι σαν την ερώτηση 12 από την εποχή της τηλεεκπαίδευσης (2020) ΕΔΩ . Καλό καλοκαίρι και καλή ξεκούραση σε όλους.

Προστέθηκε και το αρχείο των προτεινόμενων απαντήσεων.

Καλησπέρα Διονύση.
Έχεις ξανασχοληθεί με τα παρόντα ζητούμενα αλλά πάντα, η διδακτική σου προσέγγιση είναι αξιοθαύμαστη, όσον αφορά τον τρόπο με τον οποίο πράγματα που θεωρούνται τετριμμένα (και ανάξια λόγου) από τις συνήθεις φροντιστηριακές “πρετ-α-πορτέ” ασκήσεις, εσύ τα αναδεικνύεις και τα κάνεις αξιοσημείωτα. Ιδιαίτερα μου αρέσουν από αυτές σου τις ασκήσεις τα (i) και (iv).

Καλημέρα Διονύση.
Άψογα και τα δύο αρχεία (docx και pdf)!
Το μόνο διαφορετικό που παρατήρησα στο αρχείο docx, είναι ότι τα σχήματα είναι αποθηκευμένα ως εικόνες και όχι ως ενσωματωμένα αντικείμενα του Visio.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Βαγγέλη.
Σας ευχαριστω για το σχολιασμό.
Χριστόφορε, την ανάρτηση την έκανα για να δώσω ένα παράδειγμα, πώς παίρνοντας ένα πολύ κλασσικό θέμα, μπορούμε να διατυπώσουμε ερωτήματα, όπου ο μαθητής να πρέπει να σκεφτεί και όχι απλά να αναμασήσει χιλιομασημένα πράγματα. Αλλά και να αποδείξει ότι μπορεί να επιλύσει ένα πρόβλημα με γνωστό περιεχόμενο, αλλά όχι με καθιερωμένα βήματα. Θα πρέπει ο ίδιος να επιλέξει τα βήματα επίλυσης.
Και προφανώς δεν είναι λύση άσκησης η αντικατάσταση σε ένα τύπο , ο οποίος δίνεται και στο τυπολόγιο…
Βαγγέλη, μαζί με τα υπόλοιπα, είπα να αντικαταστήσω και το Visio!
Τα σχήματα δημιουργήθηκαν μέσα από το WPS… και απλά για να εξασφαλίσω σωστό άνοιγμα με το Word, προτίμησα να μην τα αφήσω σαν γκρουπ σχημάτων, αλλά τα μετέτρεψα σε εικόνα.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερώνεται στους φίλους που ήρθαν χτες στη Ροζαλία.

Καλημέρα ΓΙάννη.
Πολύ ωραίο.
Βλέπω να μην υπάρχει καμία αλλαγή προσανατολισμού οιασδήποτε ακτίνας κατά τη μετάβαση από τη μια σανίδα στην άλλη. Οι στροφές θα είναι όσες διανύει κυλιόμενο επί των δύο σανίδων δηλαδή: Ν=2*[(2π+1)r-r]/2πr=2. Συμφωνώ με τον 1ο. Το κοριτσάκι φαίνεται να αλλάζει προσανατολισμό κατά την αλλαγή της σανίδας αλλά δε βλέπω να παθαίνει και ο κύλινδρος.

Καλημέρα Χριστόφορε.
Άσχετα με το ποια απάντηση θεωρούμε σωστή πρέπει να εντοπίσουμε το λάθος της άλλης απάντησης. Η απάντησή σου ισοδυναμεί με το να πούμε:
-Εγώ λύνω το πρόβλημα με παρατηρητή που δεν στρέφεται. Βγάζω 2 άρα ο γενειοφόρος κύριος κάνει λάθος.

Αν έχεις δίκιο, ποιο λάθος κάνει;
Αν δεν έχεις δίκιο ποιο λάθος κάνει ο πρώτος;

Έχεις δίκιο Γιάννη. Το κοριτσάκι κάνει μια αχρείαστη αλλαγή (αριστερόστροφη) προσανατολισμού κατά 1/4 της στροφής άρα μετράει 2+1/4=2,25 περιστροφές. Ο κύλινδρος συνολικά περιστρέφεται δεξιόστροφα άρα με την αχρείαστη αριστερόστροφη αλλαγή προσανατολισμού του κοριτσακίου, το κοριτσάκι προσθέτει 0,25 που δεν υπάρχουν. Ο ακίνητος κύριος πρέπει να αφαιρέσει το 1/4 δηλαδή 2,25-1/4=2.

Σωστά. Επιστρέφοντας από τη βόλτα θα στείλω μια απάντηση.

Ας το δούμε από τη σκοπιά του κοριτσιού μόνο:
Απάντηση.

Τώρα και στο αρχικό pdf φαίνεται η απάνηση.

Γεια σου Γιάννη, μου θύμησες το Δ5 των Πανελλαδικών του Ιουνίου του 2020 (για όσους τότε έδιναν με το Παλαιό Σύστημα). Εκεί είχε τεταρτοκύκλιο βέβαια.
Από τότε, αυτά όταν τα λύνω, σχεδιάζω την τροχιά του κέντρου μάζας του τροχού, υπολογίζω το διάστημα που διανύει και εφαρμόζω Δθ=S/r και Ν=Δθ/2π.

Γεια σου Κώστα.
Σωστά κάνεις αλλά υπάρχουν και πολύπλοκες ιστορίες. Όπως:
https://i.ibb.co/HTV5XtrX/image.png
Πως θα βρούμε το μήκος της διδρομής;

Υπάρχει και πολύ χειρότερη εκδοχή:
Η ρόδα να είναι αυγό με γνωστό μήκος “περιμέτρου”.
Πως θα βρούμε το μήκος της ιδιαίτερα πολύπλοκης διαδρομής;
Μάλλον τότε η χρήση παρατηρητή είναι επιβεβλημένη.

Η ανάρτηση θα ενημερωθεί και όταν δημοσιευθούν οι προτεινόμενες λύσεις.

Όμορφα και απλά θέματα αλλά για γρήγορα μολύβια για 3 ώρες. Και επιτέλους και ένα θέμα ανάπτυξης ” Διατυπώστε το νόμο του Faraday”

Ανάμικτα τα συναισθήματα και οι εντυπώσεις.
Θέματα που δεν βαρέθηκα να διαβάσω σε αντίθεση με τα ημέτερα που βαριέμαι.
Θέματα με πολύ καλή αισθητική.
Όμως πολλά!
Μίμηση Αγγλοσαξωνικών τακτικών;
Πολιτική;
Πάντα πιστεύω πως τα θέματα πρέπει ο καλύτερος να τα τελειώνει το πολύ σε 1,5 ώρα και κάποια ερωτήματα να μην βγαίνουν παρά από λίγους όσες ώρες και να δώσεις.
Ο αγώνας δρόμου με τον χρόνο ευνοεί τους προπονημένους και όχι τους καλύτερους.

Γεια σας παιδιά. Τα θέματα είναι καλαίσθητα, πατούν περισσότερο στην πραγματικότητα, αλλά είναι πολλά και απουσιάζει η διαβάθμιση. Θα είχε ενδιαφέρον, όπως γράφει ο Γιάννης, να γνωρίζαμε τη φιλοσοφία επιλογής των θεμάτων από μια σχετικά περιορισμένη ύλη (στερεό, ταλαντώσεις, κύματα, ηλεκτρομαγνητισμός).

Καλησπέρα Μίλτο. Αν και η ύλη είναι περιορισμένη, μεγαλώνει το εύρος της εξέτασης αφού – όπως παρατήρησε και ο Χαράλαμπος – ζητούνται θέματα θεωρίας.
6α. Να αναφέρετε ποια είναι η φυσική σημασία της ροπής αδράνειας ενός στερεού σώματος.
9α. Να προσδιορίσετε την πολικότητα της τάσης στον αγωγό ΚΛ και να εξηγήσετε πώς δημιουργείται. 
9β. Να αποδείξετε ότι αφού η τάση σταθεροποιηθεί δίνεται από τη σχέση: V = Βκ υ d
11α. Να διατυπώσετε τον νόμο του Φαραντέι (Faraday). 
13α. Το σώμα αφήνεται ελεύθερο από τη θέση φυσικού μήκους. Να αποδείξετε ότι το σύστημα σώμα – ελατήριο εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Στην απόδειξή σας να φαίνεται κατάλληλο σχήμα και να σχεδιαστούν δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. 
14α. Να αναφέρετε το κυματικό φαινόμενο στο οποίο οφείλεται η δημιουργία του στάσιμου κύματος.  
Εμείς εδώ τα έχουμε εξοβελίσει με ΣΛ.

Έχει και δυο εξαιρετικές ερωτήσεις:
10β. Τα VHF ή τα UHF θα περάσουν από το σπίτι;
Για εμάς που έχουμε ζήσει την ΕΡΤ με τις κεραίες VHF ξέρουμε ότι πιάναμε και στα πιο δύσκολα σημεία…
Για τους μαθητές όμως η απάντηση στηρίζεται μάλλον στην περίθλαση, που είναι εντονότερη από ένα εμπόδιο μερικών μέτρων για ένα κύμα που έχει αντίστοιχο μήκος κύματος.
13β. Πως ζυγίζονται στον ISS; Δεν το ήξερα.

Καλησπέρα σε όλους!
Δεν γνωρίζω λεπτομέρειες του συστήματος στην Κύπρο. Παρακολουθώ όμως με ενδιαφέρον τα αντίστοιχα θέματα εξέτασης. Πρόκειται για καλαίσθητα θέματα που σε παρακινούν να ασχοληθείς.
Επίσης, ενδιαφέρον βρίσκω και σε θέματα εξέτασης μικρότερων τάξεων.

Νομίζω ότι η εξέταση θα έπρεπε να διαρκεί 4 ώρες.

Μου αρέσει η διατύπωση των θεμάτων.

Πολύ ωραία θέματα. Μακάρι να αποκτήσουμε κι εμείς την φιλοσοφία τους.
Εξετάζουν κατά πλάτος και όχι εις βαθος (δεν είναι πάντα καλό αυτό), και συνδέουν με την καθημερινότητα.

Μίλτο σε ευχαριστούμε για την ενημέρωση της ανάρτησης με τις λύσεις των θεμάτων.

Εγώ ευχαριστώ για τη διαχείριση Αποστόλη!!

Καλημέρα Μίλτο. Τι ωραίο αποτέλεσμα, βγήκε! Η συγκεκριμένη δίνεται πάντα ως άσκηση στα παιδιά και δεν έχουμε προσέξει αυτή την όμορφη συμμετρία με τις μάζες ή τα φορτία.
Για όσους επιμένουμε στη Β΄Λυκείου να κάνουμε ύλη της …Β΄ Λυκείου είναι πολύ ωραίο θέμα.
Μπορούμε να δώσουμε μόνο το Α΄μέρος και μετά να πούμε στα παιδιά να αντικαταστήσουν m – q, G – k

Καλημέρα Ανδρέα. Ναι, προβληματίστηκα για την “αξία” της ανάρτησης, καθώς η άσκηση είναι γνωστή.
Δεν έχω δει όμως κάπου το αποτέλεσμα με αυτή τη μορφή και γι’ αυτό το ανέβασα.
Στην αντιστοίχιση – αντικατάσταση των μεγεθών που προτείνεις, προσοχή να μην ξεχαστεί και το πρόσημο!
Να είσαι καλά!

Καταπληκτικό! «Το δυναμικό στο σημείο όπου μηδενίζεται η ένταση είναι ανάλογο με το τετράγωνο του αθροίσματος των ριζών των δύο μαζών/φορτίων.»

VΓ = -(G/d)(√m1 + √m2)2

VΓ = -(k/d)(√q1 + √q2)2

Ναι Τάσο πιο κομψά γραμμένο με το δικό σου τρόπο. Ευχαριστώ!
Πρόσεξε το πρόσημο για το ηλεκτρονικό πεδίο.

Μία ακόμη προσέγγιση, κάνοντας χρήση της ανισότητας Cauchy – Schwarz, από το physicsgg.me.

Αφιερωμένη στο Βαγγέλη Κούτρα, αφού είναι προϊόν της συζήτησης στην προηγούμενη ανάρτηση, περί …κειμενογράφου.
Έτσι η παρούσα είναι μια πρώτη προσπάθεια ανίχνευσης της καλύτερης λύσης, αλλά και των πιθανόν προβλημάτων που ενδέχεται να παρουσιαστούν.
Τα αρχεία pdf είναι σε δύο εκδοχές. Αρχείο σε Times New Roman και αρχείο σε Calibri. Το πρώτο με την βοήθεια του LibreOffice, το δεύτερο από WPS Office.
Το ίδιο συμβαίνει και με τα αρχεία Word, με τη διαφορά ότι και τα δύο έχουν δημιουρφηθεί με το WPS.
Κάθε παρατήρηση και σχόλιο, ευσπρόδεκτο…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Τα αρχεία pdf και τα δύο είναι εντάξει. Προσωπικά προτιμώ αυτό με τον συνδυασμό Calibri-Cambria Math. Το κείμενο είναι πιο ευκρινές και με καλύτερη ροή μέσα στο έγγραφο, όπως και οι εξισώσεις νομίζω φαίνονται καλύτερα. Αυτό βέβαια είναι κάτι υποκειμενικό για τον καθένα.
Το ένα αρχείο docx, αυτό που το έχεις ονομάσει “Δυο ελαστικές κρούσεις.docx” είναι σε όλα εντάξει. Οι εξισώσεις πλέον εμφανίζονται σωστά (Cambria Math).
Το άλλο αρχείο docx, αυτό που το έχεις ονομάσει “0618.docx” έχει πρόβλημα. Την πρώτη φορά που πήγα να το ανοίξω με το Word 2007 μου έβγαλε μήνυμα ότι “Υπάρχουν σφάλματα στα περιεχόμενα και χρειάζεται επιδιόρθωση”. Τα σφάλματα αφορούσαν διάφορα στυλ μορφοποίησης. Έκανα αποδοχή αυτών που μου πρότεινε το Word 2007 και αποθήκευσα το αρχείο. Μετά που το άνοιξα ήταν εντάξει εκτός από τις εξισώσεις που εμφανίζονταν κουτάκια. Μάλλον πρέπει να είχες εφαρμόσει γραμματοσειρά Times New Roman στις εξισώσεις. Πάντως και τα δύο αρχεία docx έχουν μορφοποίηση κανονικού κειμένου τη γραμματοσειρά Calibri.

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ πολύ για την ενημέρωση.

Καλημέρα Διονύση. Να σχολιάσω πρώτα το Φυσικό μέρος του προβλήματος. Παραμένεις βλέπω στη γραμμή διερευνήστε, συγκρίνετε, δικαιολογείστε και δεν τελειώνεις με μια διαίρεση κατά μέλη, αλλά επαναλαμβάνεις το πείραμα με άλλες αρχικές συνθήκες! Προκύπτει βέβαια μια άσκηση, που απαιτεί φυσική σκέψη, αλλά μπορεί να είναι Β θέμα;
Όσον αφορά το στυλιστικό μέρος, έχω το Word 2019, η άδειά του είναι πάμφθηνη και ανοίγει τα πάντα. Το μόνο πρόβλημα είναι ότι μέσα σε καμβά σχεδίασης δεν μπορεί να κάνει copy paste με πλαίσια κειμένου, που έχουν σύμβολα διανύσματος. Για εξισώσεις έχω ενσωματώσει το Mathtype 7, που είναι αναντικατάστατο, αφού είναι το μόνο που έχει συντομεύσεις πληκτρολογίου για οποιοδήποτε σύμβολο.

Διονύση άσκηση / Διευρυμένο Θέμα Β με μεγάλη παιδαγωγική αξία όπως πάντα από εσένα.

Στιλιστικά πάντως θα συμφωνήσω με τον Βαγγέλη. Η Calibri γενικά θεωρώ πως είναι πιο ιδανική για ψηφιακά έγγραφα. Βέβαια, στην εκτύπωση και η Times new Romans είναι πολύ καλή οπότε εκεί η σύγκριση γίνεται πιο δύσκολη

Καλησπέρα Διονύση.
Χτες ασχολήθηκα με το άνοιγμα και την εμφάνιση των αρχείων και όχι με το περιεχόμενο.
Κάποιες μικρές επισημάνσεις:
Στο τέλος του ερωτήματος (i) γράφεις “για τις χρονικές στιγμές θα ισχύει t1<t2, οπότε t1=4s και t2=1s”, προφανώς είναι t2 < t1.
Στο ερώτημα (ii) γράφεις “υ1·t1 = υ1·t2″, θέλει “υ1·t1 = υ2·t2″.
Στο ερώτημα (iii) ενώ οι σχέσεις (1β) και (2β) είναι σωστές, αυτές που έχεις γράψει αμέσως πιο πάνω (1α) και (2α) είναι ίδιες με αυτές του ερωτήματος (i). Λίγο πιο κάτω γράφεις “Αλλά τότε η σφαίρα Α θα φτάσει στο σημείο Α σε χρονικό διάστημα:”, προφανώς πρόκειται για το σημείο Κ.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και γω πάνω από 30 χρόνια χρησιμοποιούσα το Word, από την εποχή του 1…
Πήρα την απόφαση να μην την ακολουθήσω πια την microsoft…
Χρήστο, μάλλον ο Βαγγέλης πρώτος και συ τώρα, με πείθετε να εγκαταλείψω την Times New Roman… Ξέρεις, η συνήθεια μας κάνει …συντηρητικούς. Μια χαρά το έβλεπα το κείμενο.
Με την δική σας παρότρυνση, αλλά και τη σκέψη ότι αφού την αντικατάστησε η μαμά και τώρα πια έχει φτάσει στην Aptos, ας εγκαταληφθεί…
Παντού η ζωή οδηγείται σε αντικαταστάσεις…

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για τις διορθώσεις.
Η αλήθεια είνα ότι τις περισσότερες από αυτές τις είχα διορθώσει χθες το απόγευμα, αφού μου τις επεσήμανε ο Γιώργος Κόμης, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ.
Οπότε διόρθωσα σήμερα και τις υπόλοιπες…

Καλημέρα Μίλτο. Μήπως ξέρεις αν θα γίνουν διαδικτυακές παρουσιάσεις για τα σχολικά βιβλία φυσικής Α Λυκείου?

Καλημέρα Ηλία!
Όχι, δεν γνωρίζω κάτι…πάντως βλέπω ότι για άλλα βιβλία προγραμματίζονται.

Πλέον η ιστοσελίδα έχει κατέβει (προσωρινά). Θα ανανεωθεί και θα αφορά μόνο τη Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση.

Επομένως, εάν οι διαχειριστές το κρίνουν, μπορεί να αποσυρθεί η ανάρτηση.

τα δυσκολότερα στη διόρθωση τα πολλαπλής που δεν έχουν… ωραία σειρά….

Επιτέλους, οι φυσικοί πληρωνόμαστε για αυτό που δουλεύουμε…

1,5 ευρώ το γραπτό… καλά είναι για τη δυσκολία των θεμάτων και της διόρθωσης

Ποιός νούς υγιής έκανε την κατανομή μορίων στο Δ3;
Ολη η Φυσική στο πρώτο κομμάτιι της λύσης αποτιμάται με 3 μονάδες και η αναφορά ότι υορ όταν α=0 με 4 μονάδες;
Τι άλλο θα δούμε;;;;

Θα πρότεινα όσοι έχουν διορθώσει κάποια γραπτά, να μεταφέρουν σε αυτή την ανάρτηση τα αποτελέσματα της βαθμολογίας τους, ώστε σιγά, σιγά να διαμορφώνουμε μία κάποια εικόνα

Κάνω εγώ την αρχή. Διόρθωσα 30 γραπτά, σε 6+ ώρες. Πρώτη φορά από το 2007 που διόρθωσα πρώτη φορά, φεύγουν τόσο γρήγορα τα γραπτά

Αποτελέσματα σε πλήθος 30 μόνο γραπτών

https://i.ibb.co/bjYcqKjc/2.png

Η ΚΕΕ Γρηγόρη

https://i.ibb.co/0ymSKTjh/3.png

Εμφανές Θοδωρή ότι η ΚΕΕ ακόμα και με τα ισοπεδοτικά, όσον αφορά τη δυσκολία και διαβάθμιση, θέματα αγαπά τα Μαθηματικά και όχι τη Φυσική.

Προσωπικά τελείωσα με τη βαθμολόγηση γραπτών (είχα 36 μαθητές και βαθμολόγησα 60 γραπτά από δύο νομούς)

Στον επόμενο πίνακα τα αποτελέσματα. Το πλήθος γραπτών είναι πολύ μικρό, αλλά ανάλογες βαθμολογίες ακούω από συναδέλφους

https://i.ibb.co/391x2Vsh/4.png

Καλησπέρα σε όλους. Παρά την ευκολα των θεμάτων φαινεται ότι έγινε αυτό που είχα πει στην αρχική μου αναφορά “Αναμενεται η στατιστική της βαθμολογιας βελτιωμένη, αλλα πιστεύω ότι οχι τοσο θεαματικά.“
Σε καμία χρονια η στατιστική δεν μοιάζει με Γκαουσιανή , ουτε και φέτος. Και αυτό λογω του τρόπου που διαχειριζόμαστε αυτές τις εξετάσεις (δηλαδη κατα τη χρονική διαρκεια της προετοιμασίας των παιδών , ένα μεγάλο ποσοστό απογοητεύεται και μειώνει την προσπάθειά του και ενα σοβαρό ποσοστο υποψηφίων δραστηριοποιείται μεχερι τέλους).
Αντιθετα απο ότι θυμάμαι στην Α Λυκείου και Β Λυκείου η αντίστοιχη γραφική ήταν σαφώς πιο κοντα στην Γκαουσιανή μορφή.

Αναρτώ και εδώ την συνολική εικόνα από την κατανομή “Παπαριζό”, δηλαδή 60 Παπασγουρίδης + 80 Ριζόπουλος
https://i.ibb.co/v6Y8GS0f/2.jpg

Πάνω από 31% άριστοι. Μα που ήτανε στην τάξη και δεν τους έβλεπα;