Ζοπόγλου Βασίλειος

Διονύση καλημέρα.

θα χρησιμοποιήσεις αυτή την ανάλυση για να υπολογίσεις τη μετατόπιση της τριβής ολίσθησης ώστε να τη συγκρίνουμε με αυτή που υπάρχει εδώ;

Συνέχισε Ανδρέα, αφού δεν βλέπεις ότι αν είναι σωστά αυτά που γράφω παραπάνω, τότε το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα μετράει τόσο την ενέργεια που μεταφέρεται στο δάπεδο, με τη μορφή της θερμότητας, όσο και αυτή που παραμένει (σε πρώτη φάση) στο σώμα αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, μέχρι να μεταφερθεί στον αέρα..
Και αυτό είναι ένα και είναι ίσο WT=-TΔx, όπου Δx η μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος. Δεν υπάρχουν δύο δυνάμεις που αφαιρούν την κινητική ενέργεια του σώματος, ούτε η αντίδρασή της (Τ1 παραπάνω) παράγει έργο.
Η τριβή με το έργο της μειώνει την μηχανική ενέργεια μετατρέποντάς την σε ενέργεια των δομικών λίθων τόσο του σώματος, όσο και του δαπέδου, αφού αυτά αλληλεπιδρούν. Δηλαδή αυξάνει ταυτόχρονα την εσωτερική ενέργεια σώματος και επιπέδου, πριν μεταφερθεί με τη μορφή της θερμότητας τελικά στον αέρα και στο υπόλοιπο σύμπαν!
Το να καθόμαστε μέρες τώρα και να καταστρέφουμε όλη αυτή τη συνεκτική λογική, εφευρίσκοντας επιμέρους έργα και μετατοπίσεις, είναι εκτός κάθε λογικής…
Λοιπόν παραπάνω έχω γράψει τις σκέψεις μου, δεν έχω να γράψω κάτι άλλο.
Η συνέχεια του “διαλόγου”, που ο θεός να τον κάνει διάλογο, δεν έχει νόημα…

Διονύση συμφωνώ ότι η συζήτηση σε αυτό το θέμα φαίνεται να έχει ολοκληρωθεί. Προφανώς θα πρότεινες στους συναδέλφους να υιοθετήσουν αυτή τη σαφή τοποθέτησή σου, μαζί με την εφαρμογή της ΑΔΕ στο σώμα.

Λένε ότι αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψε τους. Γι’ αυτό επιμένω στην ακρίβεια.

Φαντάζομαι ότι όλα αυτά που γράφω παραπάνω, μπερδεύουν κόσμο;
Ευχαριστώ Ανδρέα!

Διονύση ήδη έγραψα ότι είναι σαφή.

Παιδιά δεν ξέρω που να κάνω το σχόλιο μια και συμπλέκονται πολλές αναρτήσεις.
Βλέπω κάτι που ξεφεύγει από τη λογική:
https://i.ibb.co/F41BqfjR/77.png

Η πέτρα του κέρλινγκ σύρθηκε 3 μέτρα αλλά το σημείο εφαρμογής της τριβής λιγότερο. Ίσως 2 μέτρα.
Προφανώς κατά την κίνηση βγήκε έξω από την πέτρα!

Ανδρέα φοβάμαι ότι δεν συζητάς.
Επαναλαμβάνεις:
-Χρησιμοποιώ νόμους της Φυσικής.
-Ότι έγραψα είναι σαφές.
-Η απόδειξη βρίσκεται στην ανάρτησή μου…..

Έγραψες:
Λένε ότι αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψε τους. 
Έχω την αίσθηση ότι αυτό κάνεις.

Ας έρθουμε στην ουσία της ανάρτησης του Διονύση:
Όταν ανακατεύεις μικροσκοπικές με μακροσκοπικές περιγραφές, όταν ανακατεύεις το μοντέλο rigid body με τα μόρια που το αποτελούν η περιγραφή δεν αποκτά κάποιου είδους επιστημονική βαρύτητα.
Λάθη και ασυνεννοησία θα ακολουθήσουν.

Καλησπέρα Διονύση. Επειδή η ανάρτησή σου αναφέρεται, στην ανάρτηση του Ανδρέα, καλησπέρα Ανδρέα, που παρουσίασε τη σχέση ΔxT​=Δx−Q/Τ​, αναζήτησα στη διεθνή βιβλιογραφία αυτή τη σχέση. Με το σκεπτικό ότι η τριβολογία είναι σημαντικός τομέας της Μηχανικής και θα υπάρχει σχετική αναφορά.
Βρήκα λοιπόν το paper
Work Done by Sliding Friction
Διαβάζουμε:
W – PW = ΔU,
Το ψευδοέργο PW υπολογίζεται με τη μετατόπιση του κέντρου μάζας. Το πραγματικό έργο W, υπολογίζεται από τις πραγματικές μικροσκοπικές μετατοπίσεις στα σημεία επαφής. Εκεί “χάνεται” η διαφορά και εμφανίζεται η εσωτερική ενέργεια.

Άρα ο Brown φαίνεται να λέει:

«Μην αλλάζετε τη μετατόπιση του σώματος. Ξεχωρίστε απλώς το work από το pseudowork και μη λέτε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής μετατοπίζεται λιγότερο από το σώμα.»

Το ψευδοέργο ισούται με PW = -Τ Δx = ΔΚ (Θεώρημα ψευδοέργου), Δx η μετατόπιση του κέντρου μάζας.
Αν γράψουμε όμως
-Τ Δx = ΔΚ + ΔU, προκύπτει ΔU = 0, άτοπο.
Άρα η σχέση αυτή που στηρίζεται η απόδειξη του Ανδρέα έχει εννοιολογικό λάθος. Ότι το πραγματικό συνολικό έγο είναι ταυτόχρονα και ψευδοέργο.
Η ανάλυση του Brown, προσπαθεί να αποφύγει αυτή τη σύγχιση, διαχωρίζοντας αυστηρά τα δύο έργα.

Καλησπέρα σε όλους.
Έχω τοποθετηθεί αλλά ας το ξαναπώ με άλλα λόγια.
Η θερμότητα που παράγεται οφείλεται στο έργο της τριβής στο σώμα. Το έργο της τριβής στο έδαφος είναι μηδέν αφού δεν μετατοπίζεται το έδαφος.
Αυτή η θερμότητα θερμαίνει το σώμα το περιβάλλον και το έδαφος.
Σχολικό μοντέλο: Θεωρούμε ότι στο περιβάλλον και στο έδαφος ” πηγαίνει” πολύ μικρό ποσοστό της θερμότητας. Έτσι το σύνολο της παραγόμενης θερμότητας ,θερμαίνει το σώμα.
Το δε σημείο εφαρμογής της τριβής στο σώμα μετατοπίζεται όσο και το σώμα.

Καλησπέρα Γιάννη , Ανδρέα (Ριζ) και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση πάνω στην ουσία του θέματος.

Σαν συνέχεια της πρόσφατης συζήτησης ΕΔΩ, μια προσπάθεια κωδικοποίησης των θέσεων που κατέθεσα σε πάμπολλα σχόλια…

Καλημέρα Διονύση.
Και σωστά και ωραίο.

Καλημέρα Διονύση από τον ηλιόλουστο πλέον Πρινέ.
Σε ένα διάλλειμα από αγροτοδουλειές βρήκα ευκαιρία να “δω”…
Μπήκες στην ουσία του θέματος και νομίζω πείθεις θέτοντας
τη σκέψη μας επί τον τύπον τον ήλον .
Να είσαι καλά

Καλό απόγευμα Γιάννη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που συμφωνείτε.

Καλησπέρα Διονύση.
Το άρθρο σου είναι εξαιρετικό και βάζει σε μια σειρά αυτά, που ξέρουμε εδώ και πολλά χρόνια και προσπαθούμε να διδάξουμε, με αντίπαλο ακόμα και τα σχολικά βιβλία ή εξωσχολικά βοηθήματα.
Πολλοί μαθητές καταλήγουν να θεωρούν ότι κάθε απώλεια μηχανικής ενέργειας συνεπάγεται υποχρεωτικά μεταφορά ενέργειας σε κάποιο άλλο σώμα, ενώ στην πραγματικότητα μπορεί απλώς να πρόκειται για μετασχηματισμό της κινητικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια του ίδιου του συστήματος.
Η περιγραφή ότι το μπροστινό τμήμα του σώματος ακινητοποιείται πρώτο, ενώ τα υπόλοιπα συνεχίζουν να κινούνται, είναι μια πολύ καλή φυσική εικόνα για να δικαιολογηθεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας λόγω παραμορφώσεων και ταλαντώσεων των δομικών λίθων του σώματος.

Στην κρούση με τον τοίχο, τη στιγμή της κρούσης:
η κινητική ενέργεια μειώνεται,
αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του σώματος (παραμορφώσεις, ταλαντώσεις μορίων κ.λπ.),
ενδεχομένως αυξάνεται και η εσωτερική ενέργεια του τοίχου,
παράγεται ήχος.
Σωστότατο συμπέρασμα το τελευταίο σχόλιο, ότι η ίδια ενεργειακή μετατροπή συμβαίνει και όταν το σώμα σταματά λόγω τριβής πριν φτάσει στον τοίχο.

Καλημέρα σε όλους.

Διονύση,

χαίρομαι που αναφέρεσαι στη ανάρτησή μου, χωρίς να διαπιστώνεις κάποιο λάθος στην απόδειξη που φαίνεται εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης. Αυτό το θεωρώ έπαινο για εμένα, λόγω της εμπειρίας και του κύρους σου.

Απλώς θα ήθελα να διευκρινίσω ότι η δική μου ανάρτηση αναφέρεται στη ρεαλιστική περίπτωση ολίσθησης με τριβή, όπου, εκτός από το σώμα, θερμαίνεται και το δάπεδο. Γι’ αυτό μέρος της μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος.
Η δική σου παρούσα ανάρτηση αντιστοιχεί σε δάπεδο που δεν ζεσταίνεται, διότι θεωρείς ότι κατά την κρούση ο τοίχος δεν ζεσταίνεται. Δηλαδή θεωρείς ότι όλη η μεταβολή της κινητικής ενέργεια του σώματος είναι ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής του.
Άρα δεν μπορούμε να επεκτείνουμε τα συμπεράσματά μας από το ένα φαινόμενο στο άλλο. Γι’ αυτό η παρούσα ανάρτηση δεν αναιρεί τα συμπεράσματα της δικής μου.

Καλημέρα Ανδρέα.
Μάλλον κάτι δεν μπόρεσα να το πω πιο αναλυτικά και δεν κατάλαβες το νόημα της παρούσας ανάρτησης.
Η διαφωνία μου ήταν στην δική σου θέση, την οποία είχα γράψει σε σχόλιο, ότι:
https://i.ibb.co/1J72jh9P/2026-11-05-065855.png
Δεν θεωρώ ότι η εξίσωση αυτή εκφράζει την ΑΔΕ.
Όσον αφορά τι συμβαίνει αν θερμαίνονται ή όχι και οι δύο επιφάνειες, έχω γράψει παραπάνω:
https://i.ibb.co/BVq60mKB/2026-11-05-070430.png
Το είχα γράψει και για την περίπτωση της δικής σου ανάρτησης για την τριβή.
Q=ΔU1 +ΔU2

Καλημέρα Ανδρέα Ριζόπουλε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι ιδιαίτερα για την συμφωνία με την ανάλυση του θέματος.

Καλημέρα Διονύση.

Γράψε την ΑΔΕ για ένα σώμα που εκτοξεύτηκε κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Μόνο για το σώμα. Για να να κάνουμε τη σύγκριση χρησιμοποίησε τα δικά μου σύμβολα.

Συνεχίζω…
Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι έχει ολοκληρωθεί το φαινόμενο και έχει αποκατασταθεί κατάσταση ισορροπίας με σχεδόν την ίδια αρχική θερμοκρασία, τότε ΔU=0 και η παραπάνω εξίσωση δίνει Q=ΔΚ! Δηλαδή όλη αρχική κινητική ενέργεια έχει μεταφερθεί στο περιβάλλον με τη μορφή της θερμότητας.Θέλεις να πάρεις τη στιγμή που σταματά η κίνηση και όπου δεν έχει αποκατασταθεί ισορροπία; Δεν έχουμε βέβαια μια κατάσταση ισορροπίας με ίδια σταθερή θερμοκρασία, αλλά χωρίς να βρούμε τιμές θα γράφαμε αντίστοιχα:https://i.ibb.co/fzrTSB4X/2026-11-05-092004.png
Όπου Q1 η θερμότητα που έχει μεταφερθεί στη διάρκεια της κίνησης στο περιβάλλον του (κυρίως στο δάπεδο!!!) στη διάρκεια της ολίσθησης και ΔU΄η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος, λόγω αύξησης της θερμοκρασίας του (δεν έχει ακόμη ψυχθεί στην αρχική του θερμοκρασία).

Διονύση, καλημέρα.

Απλά, κατανοητά, χωρίς κρυφά ή αμφισβητούμενα σημεία (η ανάρτησή σου).

Θα προσέθετα:
Κατά την κρούση με το τοίχωμα η ενέργεια που χάνεται εν μέρει καταναλώνεται για να δημιουργήσει κύματα ελαστικότητας που διαδίδονται μέσα από τις μάζες των συγκρουόμενων σωμάτων και εν τέλει απορροφούμενα, εν πολλοίς, από τα ίδια.
 
Η μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας συστήματος σωματιδίων (εδώ παραμορφώσιμο στερεό) κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος (εδώ χρονική διάρκεια σύγκρουσης) είναι ίση με το συνολικό έργο, εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων, που παράγεται σε όλα τα τμήματά του στο ίδιο χρονικό διάστημα. Οι εσωτερικές δυνάμεις είναι δυνατόν να κάνουν έργο σε ένα σύστημα σωματιδίων, ακόμα και αν είναι κεντρικές ή το σύστημα είναι απομονωμένο και να αλλάξει η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος με ταυτόχρονη αντιστάθμιση από άλλη μορφή ενέργειας του απομονωμένου συστήματος (πχ αστέρι που υφίσταται βαρυτική κατάρρευση). Το έργο που γίνεται από τις εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορεί να μηδενιστεί επικαλούμενοι τον τρίτο νόμο ή την υπόθεση ότι οι δυνάμεις είναι κεντρικές. Για παράδειγμα για ένα ζευγάρι φορτισμένων ακίνητων σωματιδίων που έλκονται αμοιβαία οι δυνάμεις είναι κεντρικές και αντίθετες, οι μετατοπίσεις δεν είναι υποχρεωτικά ίσες (αδιάφορο), και το κάθε σωματίδιο παράγει θετικό έργο επί του άλλου με αποτέλεσμα η κινητική τους ενέργεια να αυξάνεται.

Καλημέρα Ντίνο, γράφαμε μαζί.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον εμπλουτισμό του θέματος.
Καταλαβαίνεις ότι απέφυγα στον εμπλουτισμό για να μην χάσει την απλουστευτική μέθοδο και το στόχο της η ανάρτηση…

Για να συνδέουμε τα σχόλια, κάτι επιπλέον για την τελευταία εξίσωση παραπάνω..
Αν
https://i.ibb.co/FLqn45tm/2026-11-05-094634.png

Ανδρέα έγραψα την εξίσωση για την ΑΔΕ ή αν προτιμάς το 1ο θερμοδυναμικό νόμο για το σώμα που συγκρούεται με τον τοίχο, παραπάνω.
Έδωσα το σύστημα και εξήγησα πώς πρέπει να εφαρμόζονται τα μεγέθη.
Το δίνω και εδώ, αφού κάποιοι μπορεί να μην θέλουν να ανοίξουν το αρχείο:
https://i.ibb.co/X01wRrz/2026-11-05-083106.png
Θέλεις να το κάνουμε για το σώμα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές; Ας πάμε αν και δεν θα το έβαζα “με καμιά δύναμη!” στην τάξη.
Το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα είναι:
https://i.ibb.co/Xx9HtTqg/2026-11-05-091949.png

Διονύση έχεις αναφέρει ότι ο τύπος −Τ Δx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος| (που έχω αποδείξει εφαρμόζοντας τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής) είναι λανθασμένος και έγραψες:

“Ας εφαρμόσουμε τώρα μόνο για το σώμα τον 1ο νόμο (δεν είναι ο ενδεδειγμένος τρόπος αλλά αφού επιμένεις…) Q=ΔU+W.”

Ωστόσο για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τους δύο τύπους θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα ίδια σύμβολα, με το ίδιο ακριβώς νόημα.

Στη συνέχεια, αφού υπενθυμίσω το πρόβλημα που συζητάμε, εφαρμόζω τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής αποσαφηνίζοντας αρχικά το νόημα κάθε συμβόλου. Γράψε και εσύ πώς εφαρμόζεις το νόμο χρησιμοποιώντας τα ίδια σύμβολα για να μπορούμε να κάνουμε τη σύγκριση.

Θεωρώ λοιπόν ότι ένα σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Καθώς το σώμα κινείται θερμαίνεται, λόγω τριβών, και κάποια στιγμή σταματά. Συγχρόνως, λόγω της αύξησης της θερμικής ενέργειας του σώματος, θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του, μέχρι οι θερμοκρασίες τους να εξισωθούν. Στο περιβάλλον μόνο από το σώμα μεταφέρθηκε συνολική θερμότητα Qσώματος.

Εφαρμόζω την ΑΔΕ (1ος νόμος της Θερμοδυναμικής) μόνο για το σώμα:

Qσώματος = ΔΚ+W (1)

Qσώματος είναι η θερμότητα που μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του και γι’ αυτό Qσώματος < 0⇒ Qσώματος =−|Qσώματος|.

Επειδή η μόνη μορφή ενέργειας του σώματος που μεταβάλλεται είναι η κινητική ενέργεια του σώματος, στην (1) εμφανίζεται η μεταβολή ΔK της κινητικής ενέργειάς του σώματος.

W είναι το έργο της δύναμης την οποία ασκεί το σώμα στο περιβάλλον του. Το σώμα ασκεί δύναμη μόνο στο δάπεδο. Επειδή αυτή η δύναμη είναι η αντίδραση της τριβής που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της έχει την κατεύθυνση της δύναμης. Άρα W=T Δx(τριβής), όπου Τ είναι το μέτρο της τριβής και Δx(τριβής) είναι το μέτρο της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.

Άρα από την (1) προκύπτει:

−ΤΔx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος|

Περιμένω τη δική σου αντίστοιχη απόδειξη για να τις συγκρίνουμε.

Ανδρέα και σε μένα φαίνεται λάθος η σχέση σου.
Οδηγεί σε κάτι παράλογο:
https://i.ibb.co/JFk045vj/67.png

Ανδρέα μου είχες υποσχεθεί ότι θα κάνεις υπολογισμούς στη δική μου ανάρτηση.
Περιμένω.
Αγιού κερί μην τάξεις και κουζουλού κουλούρι.

Διονύση βεβαίως και “παίζω με ανοιχτά χαρτιά” και γι’ αυτό έγραψα αναλυτικά την απόδειξη της εξίσωσης που ισχυρίζεσαι ότι είναι λάθος.
Περιμένουμε λοιπόν “να ανοίξεις και τα δικά σου χαρτιά” διευκρινίζοντας τι είναι το Q και το W όταν γράφεις Q=ΔΚ + W για το σώμα. Επίσης σου έχω προτείνει να λύσεις ολοκληρωμένα την άσκηση που υπάρχει εδώ Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Αυτό θα αποσαφήνιζε πλήρως την κατάσταση, χωρίς να χρειάζεται να επικαλείσαι ανοιχτά και κλειστά χαρτιά.

Τα υπόλοιπα που γράφεις είναι εξίσου ενδιαφέροντα και θα τα συζητήσουμε. Επειδή αφορούν την εφαρμογή της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ είναι πολύ σοβαρά για να τα προσπεράσουμε. Γι’ αυτό επιμένω στο να διευκρινίσεις πώς εφαρμόζεις την ΑΔΕ στο σώμα.

Διονύση η τελική εξίσωσή σου είναι η ΑΔΕ για το σύστημα το σώμα – δάπεδο ενώ ζητάμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα. Νομίζω το έχουμε επαναλάβει αρκετές φορές. Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.

Καλημέρα Ανδρέα.
” Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.”
Αυτό έκανα Ανδρέα!!! Τι δεν κατάλαβες; Έγραψα:
https://i.ibb.co/TnY59Sv/2026-11-06-064826.png
Σε ποιο σώμα αναφέρομαι; Δεν αναφέρομαι στο κινούμενο σώμα;
Αν όχι, ελπίζω να βρεθεί κάποιος συνάδελφος να μου επισημάνει και να το διορθώσω.

Διονύση καλημέρα.

Η σχέση Q=ΔΚ στην οποία καταλήγεις είναι η ΑΔΕ για το σύστημα σώμα-δάπεδο, όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρθηκε και από το σώμα και από το δάπεδο στο περιβάλλον και όχι μόνο από το σώμα.

Μένει τώρα να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που είναι το ζητούμενο.

Διονύση καλημέρα.

https://i.ibb.co/8LrdLSwd/2026-11-06-073634.png

Αυτά τα εξηγώ με ένα χαρακτηριστικό, απλό παράδειγμα εδώ: Αναπήδηση μπάλας: Δεν ισχύει το ΘΜΚΕ – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Θα πρότεινα να μεταφέρουμε τη σχετική συζήτηση σε εκείνη την ανάρτηση, για να μην μπερδευτεί με τα σχόλια που υπάρχουν κάτω από την παρούσα ανάρτηση. Νομίζω ότι μια τέτοια συζήτηση είναι θεμελιώδης.

Καλημέρα και πάλι Ανδρέα
“Η σχέση Q=ΔΚ στην οποία καταλήγεις είναι η ΑΔΕ για το σύστημα σώμα-δάπεδο, όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρθηκε και από το σώμα και από το δάπεδο στο περιβάλλον και όχι μόνο από το σώμα.”
Μου ζήτησες το πως εφαρμόζω το 1ο νόμο για το σώμα. Στο έγραψα, δεν κατάλαβες το συμβολισμό, ξαναεξήγησα, οπότε επιστρέφεις με το επιχείρημα ότι καταλήγω στο σύστημα.
Η πρώτη εξίσωση είναι ο 1ος νόμος για το σώμα. Η συνέχεια απλά αποδεικνύω ότι από εκεί ξεκινώντας φτάνω σε κάτι οφθαλμοφανώς σωστό, πράγμα που απλά αποδεικνύει, ότι, είναι σωστή η εκδοχή αυτή (εκτός και αν έχω κάνει λάθος στην πορεία, οπότε πρέπει να επισημανθεί… Και συνεχίζεις:
“Μένει τώρα να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που είναι το ζητούμενο.”
Μετά από τόσα σχόλια, ακόμη δεν κατάλαβες σε τι διαφωνούμε; Ότι δεν δέχομαι ότι πρέπει να μπει στο παιχνίδι “η ισοδύναμη μετατόπιση της τριβής ολίσθησης, για το πάνω σώμα” και για την εξίσωση που έχεις γράψει;
Μου φαίνεται απλά, ότι … μιλάμε έτσι για να μιλούμε!
Οπότε σταματώ με μια αφιέρωση:
Μονολογούμε…

Διονύση σου έχω ζητήσει να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής και προς το παρόν παρουσίασες την ΑΔΕ για το σώμα, όπως την αντιλαμβάνεσαι. Μένει λοιπόν να ολοκληρωθεί ο υπολογισμός. Η άποψή σου εκτιμάται από όλους μας και δεν πρέπει να μείνει ημιτελής.

Ανδρέα καλησπέρα.
Για ποιους συμβολισμούς με εγκαλείς που δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ;
Χρησιμοποιώ την εξίσωση του σχολικού βιβλίου για τον 1ο νόμο. Δεν άλλαξα τίποτα.Όπως τους έχει το βιβλίο!!
Και θα ξέρεις βέβαια ότι ο νόμος περιέχει την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και όχι τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας…
Qσώματος = ΔΚ+W (1)
Αυτό έγραψες…
Αλλά βρε Ανδρέα, παλεύω μέρες τωρα να σε κάνω να παραδεχτείς αυτό που έχεις κάνει. Ο Μιλτιάδης το έγραψε πριν λίγο.
Εφαρμόζεις άλλον μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του έργου της τριβής, όταν μιλάς για μηχανική και άλλο τύπο για το έργο της τριβής, όταν μιλάς με όρους θερμοδυναμικής! για το σώμα μόνο, θεωρώντας ότι ασκείται δύναμη τριβής και στο δάπεδο, η οποία και αυτή παράγει έργο, που μετρά την κινητική ενέργεια που αφαιρείται από το κινούμενο σώμα και εμφανίζεται με τη μορφή της θερμότητας στο δάπεδο.”
Αν το κάνεις αυτό, τότε θέτοντας μια ισοδύναμη μετατόπιση στην τριβή στο κινούμενο σώμα και όχι αυτό που προβλέπει η επικρατούσα άποψη, βγάζεις την τελική εξίσωση που αποδεικνύεις.
Και το κάνεις ουσιαστικά δεχόμενος ότι: Η τριβή στο έδαφος παράγει έργο.
Σε αυτό δεν μπορώ να συμφωνήσω. Η μόνη τριβή που παράγει έργο, σύμφωνα με όσα διδάσκουμε, είναι η τριβή σε κινούμενο σώμα και όχι σε ακίνητο, όπως το έδαφος
Ας μείνουμε λοιπόν ο καθένας στην δική του θέση, αλλά ας παίξουμε τουλάχιστον με ανοικτά χαρτιά και ας αφήσουμε τις διαφωνίες περί συμβολισμών.

Πάλι δεν κατάλαβες τους συμβολισμούς Ανδρέα.
Ξαναπάμε λοιπόν. Για το σώμα:
Q είναι η θερμότητα που το κινούμενο σώμα ανταλλάσσει με το περιβάλλον του. (δεν με απασχολεί το πρόσημο, που εδώ είναι αρνητικό).
ΔU είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.
W είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν πάνω στο χρονικό διάστημα που αναφερόμαστε, πάνω στο σώμα (η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα μέσω έργου, εδώ και αυτό το έργο είναι αρνητικό…).
Όλα αυτά καταλήγουν στην εξίσωση Q=1/2 mυ^2=ΔU1+ΔU2…

Γιάννη γράφεις: “Το σημείο εφαρμογής της τριβής δεν μετατοπίζεται. Η τριβή ασκείται κάτω από το ακίνητο σώμα σε απόσταση από τον τοίχο όσο το μήκος του νήματος. Το έργο της τριβής είναι μηδέν. Το γινόμενο −Tx είναι ψευδοέργο.”

Διευκρίνισε:

Αναφέρεσαι στη τριβή που ασκείται στο πάνω ή στο κάτω σώμα;

Με Τ στη σχέση −Tx ποια τριβή συμβολίζεις;

Πώς ορίζεις το ψευδοέργο;

Καλησπέρα Ανδρέα

Τη σανίδα εννοούσα αλλά ας βρούμε και τα δύο
Τ είναι το μέτρο της τριβής

Ψευδοέργο είναι το γινόμενο δύναμη επί μετατόπιση κέντρου μάζας.

Γιάννη γράφεις: “Ας βρούμε και τα “δύο”.” Ποια “δύο”;

Επίσης προφανώς το ψευδοέργο (γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση κέντρου μάζας) αναφέρεται σανίδα. Σωστά;

Ναι αναφέρεται στη σανίδα.
Το ψευδοέργο για το υπερκείμενο σώμα είναι μηδέν μια και δεν μετατοπίζεται.
Ας βρούμε και τα δύο δηλαδή:

1. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στο σώμα.
2. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα..

Kαλησπερα Γιάννη. Δηλαδη αν δεσεις το νημα στην σανιδα,ή την κολησεις στο πατωμα και δωσεις στο σωμα αρχικη ταχυτητα ριζα 20 ποια η διαφορα;

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά θα τριφτεί το σώμα στη σανίδα.
Ο πρώτος από τους κυρίους θα μας έλεγε ότι το σημείο εφαρμογής και των δύο τριβών μετατοπίζεται όσο μετατοπίζεται το σώμα.
Ο δεύτερος θα έκανε υπολογισμούς που δεν έκανα ακόμα. Υπολογισμούς που στην ουσία είναι αυτοί που έγραψα αλλά αντεστραμμένοι.

Αν λύσει το πρόβλημα παρατηρητής πάνω στη σανίδα, το έργο της τριβής είναι -Τ*x όπου x η μετατόπιση του σώματος πάνω στη σανίδα. Είναι μη αδρανειακό σύστημα αλλά αυτό δεν αλλάζει τον υπολογισμό του έργου της τριβής.

Γεια σου Θανάση.
Γενικά μιλώντας δύο διαφορετικοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικά έργα.
Για παράδειγμα μέσα σε ένα τραίνο ασκώ μια δύναμη 10 Ν και μετακινώ ένα σώμα κατά 2 m. Βλέπω έργο 20J.
Ένας εκτός τραίνου παρατηρητής βλέπει πάλι δύναμη 10 Ν αλλά μετατόπιση 20 m δηλαδή έργο 200 J.

Αν δεχθούμε σαν σωστή τη θέση του πρώτου κυρίου το έργο της τριβής αλλάζει.
Είναι μηδέν για ακίνητο παρατηρητή και -Τ.x για παρατηρητή επί της σανίδας.
Αυτό που δεν αλλάζει είναι η θερμότητα.

Εδώ πάντως οι υπολογισμοί γίνονται από τη σκοπιά ενός επί του δαπέδου παρατηρητή.

Καλημέρα Ανδρέα.
Λίγο αναλυτικότερα:
https://i.ibb.co/BHfbVnT1/44.png

Μένει να αποδεχτούμε μία από τις δύο θέσεις ή να απορρίψουμε και τις δύο.
Σε κάθε περίπτωση καλό είναι να βρούμε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής.

Γιάννη καλημέρα. Γράψε πιο αναλυτικά πώς εφάρμοσες την ΑΔΕ στη σανιδα ώστε να προκύψει η πρώτη εξίσωση της Εικόνας που επισυνάπτω. Διευκρίνισε επίσης αν χρησιμοποιείς απόλυτες τιμές.

https://i.ibb.co/tPY0mWrD/Screenshot-20261104-075307-Moto-App-Launcher2-1793772077-8591.jpg

Γιάννη ακόμη δεν μπορώ να καταλάβω τη φράση σου “Η μείωση αυτή(;) σημαίνει ότι αφαιρέθηκε έργο από αυτην(;) όσο η διαφορά”.
Για μεγαλύτερη σαφήνεια θα πρότεινα να ξεκινήσουμε από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και να την εφαρμόσουμε κατάλληλα στη σανίδα με τα σωστά πρόσημα για τα Q, ΔΕ και W.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ο δεύτερος κύριος (εγώ δεν έχω τοποθετηθεί ακόμα) μας λέει ότι η σανίδα είχε κινητική ενέργεια 20 J και στο τέλος βρέθηκε με θερμότητα QΣ που είναι μικρότερη από 20 J. Αποδίδει (ο κύριος επί του παρόντος και όχι εγώ) την απώλεια αυτήν σε κάποιο έργο.
Μένει να συμφωνήσουμε ή να διαφωνήσουμε.
Αν δεν σου αρέσει το “αφαιρέθηκε” διόρθωσε με ότι θεωρείς σωστό εσύ.
Αν θέλεις ξεκίνα από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και υπολόγισε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής των δύο τριβών.
Αυτό καλούνται να κάνουν όλοι οι αναγνώστες (αν το θέλουν). Να πουν λ.χ. ότι “Διαφωνώ με τον δεύτερο κύριο. Η σωστή σχέση είναι….. η οποία συνεπάγεται….. άρα το σημείο εφαρμογής μετατοπίζεται κατά ….”.

Μπορείς επίσης να μην τοποθετηθείς στο ποιος ή ποιοι κύριοι κάνουν λάθος.
Να απαντήσεις όπως θέλεις στο ερώτημα:
-Πόσο μετατοπίζεται κάθε σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;

Γιάννη θα υπολογίσω τις δύο μετατοπίσεις. Αλλά ο υπολογισμός που παρουσιάζεις θεωρείς ότι είναι σωστός;

Ανδρέα αν απαντήσω τώρα ότι θεωρώ λανθασμένο ή ότι θεωρώ σωστό κάποιον συλλογισμό θα καταστρέψω το κουίζ.
Μπορεί να βρεθούν φίλοι και να πουν:
-Σωστός ο δεύτερος, λάθος ο πρώτος.
Ή άλλος να πει:
-Κάνουν και οι δύο λάθος.

Γιάννη υπάρχει το σωστό, το λάθος και αυτό που δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι λέει.

Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνουμε κάποιον από τους κυρίους αγνοούμε τις απαντήσεις τους και απαντάμε στο:
-Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;
Καταλήγουμε σε μία σχέση την οποία γράφουμε.

Νομίζω ότι η πρόκληση είναι ενδιαφέρουσα. Πρόκειται για έλεγχο στην κατανόηση εφαρμογής της ΑΔΕ.

Θανάση δεν βλέπω τίποτα.

Έβαλα το αρχείο σαν εικόνα και εμφάνισε ένα τεράστιο κείμενο ακαταλαβίστικο και στο τέλος την εικόνα πως μπορεί να φύγει το κείμενο και να μείνει η εικόνα;

Θανάση φυσικά επηρεάζονται τα σωματίδια που αποτελούν τη σανίδα και το υπερκείμενο σώμα. Έτσι παράγεται θερμότητα.
Όμως πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα;
Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται η σανίδα;
Το έργο κάθε τριβής είναι μηδέν ή κάτι άλλο;

Αν κατάλαβα καλά εννοείς ότι η μετατόπιση των σημείων εφαρμογής είναι x.
Και ότι το x είναι ίσο με το L δηλαδή 2 m ;

https://i.ibb.co/QFx1N7dd/990.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Το ψευδοέργο της τριβής δεν εξαρτάται από το σημείο εφαρμογής της (που σε τελευταία ανάλυση δεν είναι ένα σημείο…), αλλά από την μετατόπιση του κ,μ, του σώματος στο οποίο ασκείται η τριβή και μετράει όχι την “θερμότητα” αλλά τη μηχανική ενέργεια η οποία αφαιρείται από το κινούμενο σώμα, εδώ τη σανίδα.
Θα μπορούσε ένα μέρος από αυτήν την ενέργεια να μεταφερθεί ως έργο και να μεταβάλλει την κινητική ενέργεια ενός άλλου σώματος με το οποίο τρίβεται, αν αυτό το δεύτερο σώμα είχε την δυνατότητα κίνησης. Τότε το γινόμενο Τ επί το Δx2 θα μας έδινε τη μηχανική ενέργεια που μεταφέρθηκε στο δεύτερο σώμα, μέσω της τριβής, ενώ το γινόμενο Τ επί s, όπου το s το μήκος “τριψίματος”… θα μας έδινε το μέρος της μηχανικής ενέργειας που θα υποβαθμιζόταν σε θερμότητα, αυξάνοντας τη θερμοκρασία “των τριβομένων επιφανειών”. Το μικρό σώμα στο σχήμα σου, τέτοια δυνατότητα κίνησης δεν έχει, άρα δεν μπορεί να πάρει ενέργεια μηχανική μέσω έργου, άρα το έργο της τριβής πάνω του είναι μηδενικό!
Συνεπώς όλη η αρχική κινητική ενέργεια της σανίδας μετατρέπεται σε θερμότητα, θερμαίνοντας τις τριβόμενες επιφάνειες.

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση σαφώς εδώ η θερμότητα είναι ίση με το ψευδοέργο της τριβής στη σανίδα.
Κάνοντας τον δικηγόρο του διαβόλου όμως ας δώσω δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Το σημείο εφαρμογής της τριβής είναι ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου, αυτό που δείχνει το βελάκι. Αυτό είναι συνεχώς το ίδιο.
Να πούμε ότι η τριβή ολίσθησης δεν παράγει έργο στη σανίδα αλλά μόνο ψευδοέργο;

Ένας άλλος θα μας πει ότι το σημείο αυτό (που μένει ακίνητο) δεν είναι υλικό σημείο αλλά σημείο ενός γεωμετρικού τόπου.
Η τριβή ολίσθησης ασκείται κάθε στιγμή σε διαφορετικό σημείο της σανίδας.
Το πρώτο σημείο απέχει x από το τελευταίο και το έργο είναι -Τ.x.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/0ysn3Zdq/55.png

Η τριβή που δέχεται το ξύλο από το τριβείο δεν παράγει ούτε έργο, ούτε ψευδοέργο.
Η τριβή που δέχεται ο δίσκος του τριβείου (αντίθετη της εικονιζόμενης) ψευδοέργο δεν παράγει.
Παράγει έργο;

Και καλά το έργο ας κάνει ότι θέλει. Το σημείο εφαρμογής;
Δεν μετατοπίζεται διότι είναι το ίδιο σημείο του χώρου;
Μετατοπίζεται διότι είναι κάθε στιγμή άλλο υλικό σημείο του τριβόμενου σώματος;

Τέτοια ερωτήματα δεν έχουν πρακτική αξία.
Βρίσκουμε τη θερμότητα ως Τ.s όπου s το μήκος τριψίματος, το πόσο δηλαδή τρίφτηκε το ένα σώμα πάνω στο άλλο.
Όμως τίθενται κάποιες φορές. Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;

Γιάννη, για το πρώτο σχήμα, με το κυκλικής διατομής σώμα, η τριβή ασκείται σε ένα σημείο. Δεδομένο. Όμως η σανίδα κινείται και η επιφάνεια τρίβεται για απόσταση χ.
Άρα μειώνεται η κινητική ενέργεια της σανίδας και το έργο της δύναμης αυτής μπορείς να το πεις ψευδοέργο αλλά και έργο, δεν βλέπω διαφορά. Έχουμε έργο -Τx.
Σκέφτομαι, ότι για να μην περάσουμε σε περιπτωσιολογίες, η λογική του ψευδοέργου, δηλαδή μιας εργοειδούς ποσότητας που δεν είναι ανάγκη να υπακούει στον αυστηρό ορισμό του έργου δύναμης, δίνει σωστή επίλυση και έχει και μια εσωτερική λογική.
Μπορούμε να την χρησιμοποιούμε όπου τα πράγματα θολώνουν, δεν οδηγεί σε αντιφάσεις…
Τώρα αν μπορούμε να αφήσουμε στην άκρη το έργο της τριβής και να μιλήσουμε για ενέργειες, ακόμη καλύτερα!!!

Όσον αφορά το 2ο παράδειγμα, θα έλεγα να μιλήσουμε με την ισχύ της τριβής. Το ανώτερο σημείο του τροχού, ως προς την ακίνητη ράβδο έχει ταχύτητα υ=ωR και δέχεται δύναμη τριβής, άρα P=-Tυ…
Όσον αφορά για το ερώτημά σου:
“Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Έγραψα πριν λίγο δίπλα:
https://i.ibb.co/dsMVjYzj/2026-11-05-125741.png
Μήπως είναι καλύτερα να μην ψάχνουμε την τρύπα στο δίευρο;
Μόνο οι δεκάρες είχαν…

“Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;”
Και να λάβουμε υπόψη ότι η δύναμη είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα;
Τα πράγματα χειροτερεύουν…

Διονύση ουδέποτε με απασχόλησε η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής μέχρι την ανάρτηση του Ανδρέα.
Υπολόγιζα τη θερμότητα ως απώλειες μηχανικής ενέργειας ή άλλοτε ως γινόμενο μέτρο τριβής επί μέτρο σχετικής μετατόπισης.
Κάποιες φορές θα αναγκαστούμε να κάνουμε αυτό που είπες δηλαδή να την υπολογίσουμε μέσω του ρυθμού παραγωγής της που είναι τριβή επί σχετική ταχύτητα.
Όμως το ερώτημα τέθηκε και υπολογίστηκε μια μετατόπιση τριβής διαφορετική από το μήκος ολίσθησης.
Έτσι σκέφτομαι αν λέγοντας «μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής» εννοούμε:
1.     Το μήκος ολίσθησης.
2.     Την απόσταση στο χαρτί των δύο σημείων στα οποία θα σχεδιάσουμε την τριβή. Αυτό θα είχε πρόβλημα στην κύλιση μια και η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδέν και δεν παράγεται θερμότητα.
3.     Μια ούτως ειπείν «ενεργό μετατόπιση» η οποία θα υπολογίζεται από σχέση μεταξύ Q , ΔU και Τ.x. Αυτό το x θα το πούμε «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής».
Χρησιμοποίησες ένα παράδειγμα στο οποίο ένα σώμα συγκρούστηκε πλαστικά με ένα τοίχο. Αν ο τοίχος θερμανθεί σοβαρότατα να αποδώσουμε μεγάλη μετατόπιση στο σημείο εφαρμογής της κρουστικής δύναμης που δέχτηκε ο τοίχος;
Να πούμε δηλαδή ότι παρά το ότι ο τοίχος παρέμεινε ακίνητος η κρουστική δύναμη μετατοπίστηκε κατά 1m ;
Προφανώς το ερώτημα αυτό δεν έχει αξία ούτε νόημα μέχρι να τεθεί.
Οι απώλειες μηχανικής ενέργειας και επομένως η θερμότητα υπολογίζεται πανεύκολα χωρίς επίκληση έργου κρουστικής δύναμης.
Αντιλαμβάνεσαι ότι μοιραία διαπλέκονται οι αναρτήσεις μας μια και έχουν παρόμοιες προθέσεις.

Γράφαμε μαζί.
Ακριβώς επειδή οι δυνάμεις είναι ολισθαίνοντα διανύσματα βολεύει το ψευδοέργο πολλές φορές.

Μια εικόνα:
https://i.ibb.co/VXQBBNZ/2.png

Το υπόβαθρο κινείται με επιτάχυνση και η τριβή που δέχεται το κουτί με τα μπαλάκια είναι στατική.
Όμως τα μαλάκια κινούνται σχετικά με το κουτί και μεταξύ τους. Συγκρούονται και τρίβονται οπότε παράγεται θερμότητα Q.
Να μιλήσουμε για μήκος ολίσθησης x : Q=T.x ;
Κάτι σαν “ενεργό μήκος ολίσθησης’;

Καλησπέρα σε όλους.

Θα ήθελα να καταθέσω κάποιες σκέψεις, κυρίως για έναν μαθητή που διάβασε τις συζητήσεις και ίσως μπερδεύτηκε.

Η κουβέντα μου θυμίζει τρεις φίλους, στη Νέα Υόρκη, στην Αλάσκα και στο Τόκιο, που ρωτούν τι ώρα είναι. Όλοι λένε το σωστό, αλλά δεν συμφωνούν, γιατί ο καθένας μετρά σε άλλη ζώνη.

Τι συμβαίνει: ένα κουτί γλιστρά στο πάτωμα και σταματά. Η κινητική του ενέργεια δεν χάνεται· ζεσταίνει και το κουτί και το πάτωμα, όπως ζεσταίνονται οι παλάμες μας όταν τις τρίβουμε. Το ερώτημα της ανάρτησης του Ανδρέα: όταν γράφουμε «έργο της τριβής = −T·Δx», ποια μετατόπιση μπαίνει; Η μετατόπιση του κουτιού ή η μετατόπιση του «σημείου» όπου ασκείται η τριβή; Γιατί δεν είναι προφανές: όπως έγραψε ο Διονύσης, η τριβή δεν έχει ένα σημείο εφαρμογής. Είναι πολλές μικρές δυνάμεις στις μικροσκοπικές προεξοχές που πιάνονται, λυγίζουν ή ξεκολλάνε. Γι’ αυτό η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής» έχει τις 3 ερμηνείες που έγραψε ο Γιάννης: μήκος ολίσθησης, απόσταση στο χαρτί, και μια «ενεργό μετατόπιση» που βγαίνει μόνο από το ενεργειακό ισοζύγιο. Η ανάρτηση του Ανδρέα μιλά για την τρίτη.

Σε αυτά φαίνεται να υπάρχει συμφωνία:
1. Πόσο θα γλιστρήσει το κουτί το δίνει η σχέση −T·Δx = ΔK, με Δx τη μετατόπιση του κουτιού.
2. Η συνολική θερμότητα είναι T·s, όπου s το μήκος τριψίματος, δηλαδή πόσο γλίστρησε η μία επιφάνεια πάνω στην άλλη. Για το κουτί στο ακίνητο πάτωμα, s = Δx.
3. Πόση θερμότητα θα πάει στο κουτί και πόση στο πάτωμα εξαρτάται από τα υλικά. Η μηχανική δεν το υπολογίζει.

Πού υπάρχει διαφωνία: μόνο όταν θέλουμε να λογαριάσουμε το κουτί μόνο του. Τότε η ενέργεια που περνά από το κουτί στο πάτωμα πρέπει να πάρει όνομα, έργο ή θερμότητα. Αυτή είναι η «ζώνη ώρας»:
– Αν την ονομάσουμε έργο, η ενεργός μετατόπιση βγαίνει μικρότερη από του κουτιού. Αυτό κάνει η ανάρτηση του Ανδρέα.
– Αν την ονομάσουμε θερμότητα που φεύγει από το κουτί, το έργο της τριβής πάνω στο κουτί βγαίνει μηδέν, όπως όταν το κουτί σταματά πάνω σε τοίχο. Αυτό αντιστοιχεί στην εξίσωση που έγραψε ο Διονύσης για το σώμα.
– Αν πούμε, όπως στην τάξη, ότι η ενέργεια «γίνεται θερμότητα» στην επαφή και μοιράζεται στα δύο σώματα, η μετατόπιση βγαίνει ίση με του κουτιού.

Και οι τρεις λογαριασμοί σέβονται τη διατήρηση της ενέργειας και ταιριάζουν με τις ίδιες θερμοκρασίες και την ίδια απόσταση. Κανένα πείραμα δεν τους ξεχωρίζει, γιατί διαφέρουν μόνο στο όνομα που δίνουμε στην ίδια ροή ενέργειας. Η στιγμή είναι μία, αλλάζει μόνο το ρολόι. Αυτό απαντά και στο ερώτημα του Γιάννη για τον τοίχο. Αν λογαριάσουμε «με έργο», ο τοίχος που ζεστάθηκε παίρνει μια «ενεργό μετατόπιση» χωρίς να έχει κουνηθεί. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάτι μετακινήθηκε. Είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να γράψουμε το μερίδιο ενέργειας που πήρε ο τοίχος. Γι’ αυτό, όπως προτείνει ο Διονύσης, όπου τα πράγματα θολώνουν είναι πιο καθαρό να μιλάμε για ενέργειες.

Για τη διδασκαλία, ο πυρήνας είναι τα 3 σημεία στα οποία υπάρχει συμφωνία. Η εξερεύνηση όμως δεν πήγε χαμένη: χάρη στην ανάρτηση του Ανδρέα και στο παρόν κουίζ ξεκαθαρίζεται τι σημαίνει, και τι δεν σημαίνει, η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής». Για έναν μαθητή που αναρωτιέται «πού πάει τελικά η ενέργεια;», αυτή η διαδρομή μπορεί να δείξει ότι το ίδιο φαινόμενο περιγράφεται με διαφορετικούς τρόπους χωρίς να αλλάξει η φυσική του. Το υγιές όριο, νομίζω, δεν το θέτει το θέμα αλλά η σαφήνεια: όποιος πηγαίνει στο κουτί μόνο του, να δηλώνει τη «ζώνη ώρας» του. Τότε η εξερεύνηση δεν θολώνει τον πυρήνα, και ο πυρήνας δεν φρενάρει την εξερεύνηση…

Καλησπέρα Μιλτιάδη.

Καλησπέρα Μιλτιάδη.
Δεν θα διαφωνήσω με τις διάφορες οπτικές γωνίες, όπως γράφεις, αλλά δεν είπες εσύ ποια θέση σε βρίσκει σύμφωνο;
Ποια άποψη πρέπει να διδαχτεί στην τάξη και απευθύνεται σε μαθητές;
Επιφυλάσσομαι να επανέλθω με κάτι σχετικό…

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους

Εύστοχη ερώτηση. Δεν ήθελα να μπω στο διδακτικό σκέλος της κουβέντας. Αλλά αφού ερωτώμαι…
Το τι διδάσκεται δεν το αποφασίζει ο διδάσκων αλλά το αναλυτικό πρόγραμμα, όπως έγραψες κι εσύ. Αν αποφάσιζα εγώ, θα έπρεπε να μετακομίσω σε ένα από τα παράλληλα σύμπαντα του Everett…

Σε εκείνο το σύμπαν, στην τάξη θα δίδασκα αυτό που έγραψες: το (ψευδο)έργο της τριβής μετρά τη μηχανική ενέργεια που χάνει το κουτί, και αυτή γίνεται εσωτερική ενέργεια και των δύο επιφανειών, Q = |W_T| = ΔU1 + ΔU2, με κατανομή που εξαρτάται από τα υλικά. Και για το σπίτι θα έδινα την ανάρτηση του Ανδρέα, για όποιον μαθητή θέλει να ρωτήσει «και το κουτί μόνο του;».

Όσο για τη δική μου θέση, δεν άλλαξε: παραμορφώνονται και ζεσταίνονται και οι δύο επιφάνειες. Το αν η ενέργεια που περνά στο πάτωμα θα λέγεται έργο ή θερμότητα το θεωρώ σύμβαση, γι’ αυτό και στη σύνοψη δεν διάλεξα λογαριασμό.
Θα περιμένω με ενδιαφέρον αυτό που ετοιμάζεις.

Γιάννη ελπίζω αύριο η απάντησή μου στην παρούσα ανάρτησή σου να είναι έτοιμη: το “κουλούρι” για το πρωινό σου που σου έταξα!

Εν τω μεταξύ περιμένω και τη δική σου απάντηση στο πρόβλημα που έχω αναρτήσει εδώ: Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας, για να η συγκρίνω με τη δική μου.

Η ώρα ζώνης, που παραπάνω ανέφερε ο Μιλτιάδης, οδήγησε σε μια ανάρτηση στο φόρουμ:
Θερμότητα ή έργο;

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα να υποθέσω για τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής επί του σώματος ότι:
https://i.ibb.co/NnHVLR16/44.png

Γιάννη καλημέρα.

ΜΟΝΟ αν προκύπτει από κάποιο νόμο της Φυσικής ισχύει αυτός ο τύπος. Εφάρμοσέ τον και αποδειξε ότι ισχύει.

Ας συμφωνήσουμε πρώτα για την ΑΔΕ του σώματος. Αν θες το κάνουμε για το δικό σου πρόβλημα με τη σανίδα.

Ανδρέα προκύπτει από μια δική σου σχέση:
https://i.ibb.co/RpHYpsfX/3.png
Αν την εφαρμόσεις για το σώμα που δεν μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια αφού παραμένει ακίνητο.

Επίσης δεν έχω εγώ την υποχρέωση να κάνω την απόδειξη.
Δεν ισχυρίζομαι ότι μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα.

Γιάννη συμφωνούμε ότι έχεις θέσει το ερώτημα:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Το έθεσα.

Επειδή η τριβή ασκείται στην επιφάνεια της σανίδας, η σανίδα δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, διότι τα υλικά σημεία δεν έχουν διαστάσεις άρα και επιφάνεια. Συνεπώς δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ΘΜΚΕ που έχουμε αποδείξει χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα για υλικό σημείο.

Γιάννη συμφωνείς;

Δηλαδή σε ρωτάω για ένα υλικό σημείο και μιλάς για μια εκτεταμένη σανίδα.
Δεν μπορούμε να συζητήσουμε έτσι.

Γιάννη λίγο πριν συμφώνησες ότι το ερώτημα που οφείλω να απαντήσω είναι:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Τώρα λες ότι δεν μπορούμε να προχωρήσουμε, διότι μου ζήτησες έργο σε υλικό σημείο.

Ok. Επαναδιατύπωσε το ερώτημά σου.

Το δεμένο σώμα δεν είναι υλικό σημείο;
Κάπως έπρεπε να το ζωγραφίσω και το έκανα σαν κυβάκι.
Το έκανα έτσι ώστε να εξασφαλίσω ακινησία ενώ αν το έκανα σα μπαλάκι θα μιλάγαμε για περιστροφή.
Πόσο λοιπόν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται;

Άρα το ερώτημά σου διατυπώνεται ως εξής:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο;

Γιάννη συμφωνείς;

Αν θέλεις πάρε το δεμένο σώμα έτσι:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Δηλαδή ένα συγκεκριμένο σημείο του (το κατώτερο) εφάπτεται στη σανίδα.
Εκεί είναι το θέμα;

Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;

Και η προσομοίωση:

Θα ξαναπώ τη θέση μου:
https://i.ibb.co/Y456FD3p/a.png
https://i.ibb.co/1twKsg0t/b.png

Αντιλαμβάνομαι το “μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” γεωμετρικά, κυριολεκτικά και όχι ως “ενεργός μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” ή ως “ισοδύναμη μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” .

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Πολύ καλή με μια μόνο επιτάχυνση εξετάζει τη μεταβαλλόμενη κίνηση. Θα ζητουσα και διαγραμμα θέσης για να ολοκληρωθεί η μελέτη.
Κάπου γράφεις τις δυο ακολουθες προτάσεις. Η δευτερη εχει μεινει απο το copy paste.
Στην (2) θέτω όπου χ=-20m και έχω:
Στην (2) θέτω όπου χ=20m και έχω:

Καλη Κυριακή

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ νερό στο χωριό ,για να μην παραπονιόμαστε .
Μακάρι κάποτε να μπορέσουμε να διαχειριστούμε μικρό
έστω μέρος του όγκου του, μια και η θάλασσα έχει βέβαια την ανάγκη του (αλατότητα,θρεπτικά συστατικά ,Ο2 ,ρεύματα…)
Κατέβηκα για τις ελιές αλλά είμαι στην …αναμονή.
Έσβησα το περιττό και ευχαριστώ.
Η παράσταση χ-t ήταν στη σκέψη μου όμως επειδή το θέμα
δημιουργήθηκε μετά από αυτή του Διονύση στην οποία είχε δοθεί η χ-t αλλά δεν ζητήθηκε η υ-t είπα να βάλω κάπως διαφορετικά ερωτήματα .
Καλό μήνα

Καλησπέρα Παντελή.Από τις ασκήσεις που οφείλουν να μαθαίνουν τα παιδιά. Από του χρόνου, θα έχουν ήδη μάθει(;) πρώτα τη δύναμη που απαιτείται για τέτοια μεταβολή ταχύτητας.
Η παρατήρηση για το φως, είναι μέρος της άσκησης;
Ίσως κάποια στιγμή να μπει στην ύλη η θεωρία σχετικότητας…

Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι γεγονός πως έμεινε μετέωρο …ερωτηματικό το όριο.
Σ’ευχαριστώ,καλό βράδυ

Καλημέρα Παντελή.
Μια επιτάχυνση που εξετάσει μια μεταβαλλόμενη κίνηση!
Ελπίζω να σε αφήσουν οι βροχές και να μαζέψεις τις ελιές σύντομα!
Ας ρίξει λίγο περισσότερο νερό και στην Αθήνα.. Όλο φοβερίζει, αλλά τελικά …ψιχάλες!

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ νερό λέμε…με διαφοροποιήσεις στην ένταση. Σπάνια η εμφάνιση
του ‘’μεγάλου ανατολίτη’’ αλλά έστω και λίγο ισορροπεί την ψυχολογία.
Το τζάκι, αρχέγονη συντροφιά!
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα και πάλι Παντελή.
Η απάντησή σου με έστειλε να ψάξω, ποιος είναι ο “μεγάλος Ανατολίτης”!
Βρήκα ότι:
Η λέξη «Ανατολίτης» χρησιμοποιείται από τους ναυτικούς και τους κατοίκους των νησιών ή των παραθαλάσσιων περιοχών για να περιγράψει έναν άνεμο που έρχεται απερίφραστα από την Ανατολή (90 μοίρες στο ανεμολόγιο). Όταν τον αποκαλούν «Μεγάλο», αναφέρονται στην μεγάλη του ένταση, η οποία συχνά συνοδεύεται από φουρτούνα, υγρασία ή και έντονες βροχοπτώσεις, ανάλογα με την περιοχή και την εποχή.
Σε ορισμένες τοπικές διαλέκτους (για παράδειγμα, στο Ιόνιο ή στο Αιγαίο), ο όρος χρησιμοποιείται μεταφορικά για να προειδοποιήσει για επερχόμενη κακοκαιρία, καθώς ο δυνατός ανατολικός άνεμος «φορτώνει» τον ουρανό με σύννεφα και φέρνει υγρό, βαρύ καιρό.
Τον ήξερα απλά σαν Λεβάντε…

Γειά σου Διονύση
Ήλιε μεγάλε ανατολίτη μου ,χρυσό σκουφί του νου μου, αρέσει μου στραβά να σε φορώ, πεθύμησα να παίξω, όσο να ζεις, όσο να ζω κι εγώ,για να χαρεί η καρδιά μας.
Καλή ‘ναι τούτη η γης, αρέσει μας, σαν το σγουρό σταφύλι
στον μπλάβο αγέρα, Θε μου, κρέμεται, στο δρόλαπα κουνιέταικαι την τσιμπολογούν τα πνέματα και τα πουλιά του ανέμου,ας την τσιμπολογήσουμε κι εμείς, να δροσερέψει ο νους μας!Αρχικοί στίχοι από την ΟΔΥΣΕΙΑ του Ν. Καζαντζάκη

Άρα Παντελή, άλλος είναι ο μεγάλος Ανατολίτης, κατά Καζαντζάκη…

Καλησπέρα Διονύση.
Μου διέφυγε να σ’ευχαριστήσω γιατί δεν γνώριζα
για τον άνεμο “ανατολίτη”, ενώ γνώριζα τον “λεβάντε”.
Εν τω μεταξύ έμαθα ψάχνοντας πως τον λένε και “Απηλιώτη”
δηλ.από +ήλιος

Αφιερωμένη στους φίλους που συμμετέχουν στη συζήτηση του Ανδρέα:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής.

Γεια σου Γιάννη.Κατι παρομοιο.Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού.
Η μετατόπιση του σημειου εφαρμογής της τριβης ειναι η μετατόπιση του κέντρου μείον το τοξο.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστά, υπολογίζεται και έτσι.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Νομίζω ότι άλλαξες θέμα. Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφερόταν στην μεταφορική κίνηση και η δική μου τουλάχιστον ένσταση ήταν αν υπάρχει διαφορά μεταξύ της μετατόπισης του κέντρου μάζας και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Το αρχείο που ανέβασα, αναφέρει τη διαφορά στην περίπτωση σύνθετης κίνησης :
“Μια συζήτηση με το Chatgpt με κλικ ΕΔΩ, για το έργο της τριβής.”
Εκεί το Ghatgpt έγραψε:
https://i.ibb.co/TqHFPKTb/2026-10-31-173608.png

Γιαννη περιπου αυτη η ασκηση υπάρχει στον χαλιντευ που εχουμε και εχει και σχήμα με μια στέκα που χτυπάει μία μπάλα κέντρο.

Διονύση μόνο σε σύνθετη κίνηση έχουμε διαφορετική μετατόπιση του κέντρου μάζας και του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Σε μεταφορική κίνηση ταυτίζονται.
Γράφω το παρόν ως ένα παράδειγμα στο οποίο υπάρχει διαφορά των μετατοπίσεων.
Αυτό δεν μπορεί να παρατηρηθεί στο κουτί:
https://i.ibb.co/SDsLGZbG/88.png

Καλησπέρα Γιάννη,
η εξήγηση::
«Νιώθω μια δύναμη να με τραβάει προς τα έξω, τη φυγόκεντρο»
είναι αποδεκτή μόνο αν ο οδηγός μιλάει από το δικό του μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Αν όμως εννοεί ότι υπάρχει πραγματική δύναμη που τον τραβά προς τα έξω όπως τον τραβά η Γη προς τα κάτω, τότε δεν τα λέει σωστά. Ως προς το αδρανειακό σύστημα της Γής, υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα παιδιά.
Μάλλον δεν τα λέει καλά. Την φυγόκεντρο την επισυνάπτει ενας παρατηρητης στο κέντρο της στροφής που έχει ιδια ω με οδηγό και τον βλέπει συνεχώς μπροστα του.
Ο οδηγός εχει επιτάχυνση προς το κέντρο. Άρα επισυνάπτει στον εαυτό του μια δύναμη D Alembert με φορά προς τα εξω.

Καλησπέρα Τάσο και Γιώργο.
Τάσο όντως μιλάει από το δικό του σύστημα αναφοράς.
Γιώργο ταυτιζόμαστε πλήρως.
Το λάθος είναι πολύ συχνό.

Βλέπουμε από την άλλη στη Μηχανική του Αλεξόπουλου (1960) τα:
https://i.ibb.co/QFKH5N3x/11.png
https://i.ibb.co/gMqcG213/22.png

Ίσως ο Αλεξόπουλος υπονοεί ότι το σημείο (0,0) του συστήματος αναφοράς είναι στο κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα Γιάννη.
Αν ο οδηγός λέει ότι αισθάνεται μια δύναμη προς τα έξω και περιγράφει το φαινόμενο από το δικό του, στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, τότε μπορεί να την αποκαλέσει φυγόκεντρο.
Αν μιλάμε για τις πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω του από την άποψη ενός αδρανειακού παρατηρητή, τότε δεν υπάρχει πραγματική δύναμη προς τα έξω. Υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.
Επομένως, η φράση «με τραβάει προς τα έξω η φυγόκεντρος» είναι σωστή μόνο αν έχει προηγουμένως δηλωθεί ότι χρησιμοποιούμε το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς του οδηγού. Από το έδαφος, δεν μας τα λέει σωστά.

Νομίζεις ότι έπρεπε να διδάσκεται η φυγόκεντρος;
Διότι όταν κάνουμε παρόμοιες ασκήσεις στην τάξη, ακούμε συχνά: “Η φυγόκεντρος τον πετάει προς τα έξω”. Και μου κάνει εντύπωση, να λένε οι μαθητές για μια δύναμη πουδεν διδάσκεται εδώ και δεκατίες!

Ανδρέα δεν είναι η φυγόκεντρος αλλά δύναμη D’ Alembert.
Την φυγόκεντρο υιοθετεί ένας παρατηρητής που είναι στο κέντρο και στρέφεται ώστε να βλέπει ακίνητο το όχημα.
Πιστεύω πως πρέπει να διδάσκεται η φυγό9κεντρος μαζί με τις άλλες αδρανειακές δυνάμεις. Εγώ τις διδάχτηκα το 1974-1975.

Καλημερα Γιάννη και σε ολη την παρεα. Συνήθως δεν την ονομαζω D’ Alembert.Την ονομαζω δυναμη ενος υποθετικου πεδιου βαρυτητας η οποια κανει την ιδια δουλεια με την επιταχυνση, λογω της αρχης ισοδυναμιας του Αλβέρτου.
Ανδρεα τα παιδια χρησιμοποιουν ακομα και πριν το δημοτικο,τις λεξεις,Δυναμη,Φυγοκεντρος δυναμη,Ενεργεια,ντε τε,και αλλα πολλα τα οποια χρησιμοποιούνται στην καθομιλουμένη αλλα δεν εχουν οριστει με μαθηματικο τροπο.
Τα εχουν ακουσει απο τους φιλους τους και απο τους μεγαλύτερους.

https://i.ibb.co/jPnFZxFf/2020-03-16-S1-1793165949-9327.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Ένα λάθος σε βιβλίο του Μάζη:
https://i.ibb.co/mFPh76qF/3.png

Το θυμόμουν και αναζητώντας το ζήτησα από την ΤΝ “Το λάθος του Μάζη για τη φυγόκεντρο”.
Μου απάντησε ότι πρόκειται για ανέκδοτο διότι ο καθηγητής Ιωάννης Μάζης δεν ασχολήθηκε με το θέμα. Είπα ότι εννοώ τον Αλκίνοο και….
https://i.ibb.co/RTTXN9hP/1.png
https://i.ibb.co/99PdGDy4/2.png

Καλημέρα Χρήστο.
Ένα σχετικά απλό κείμενο:

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλο το θεμα που θιγεις Γιάννη. Άλλωστε εισαι ο ειδικός στα μη αδρανειακα συστήματα.
Νομίζω κάπου τα έχεις όλα μαζεμένα απο δικες σου εργασίες. Απο σχετικές κινησεις μεχρι δυναμεις coriolis.
Βέβαια δεν μπορω να τα βρω καθως εδω και μερες ταλαιπωρουμαι με τον υπολογιστή και απο χθες δεν έχω και παω για φορμάτ.

Καλησπέρα στο Δίκτυο.Αυτό που έλεγα στούς μαθητές, κάποιες ελάχιστες φορές στις οποίες το θέμα ετίθετο ήταν το εξής:
Ο οδηγός λόγω αδράνειας τείνει να κινηθεί στη εφαπτομένη της καμπύλης τροχιάς, καθώς το όχημα στρίβει.Η ζώνη (κυρίως) τον κρατά στη θέση του ασκώντας του δύ-ναμη η οποία έχει μία ακτινική συνιστώσα που λειτουργεί ως κεντρομόλος.Αυτή η επιβολή αλλαγής κατεύθυνσης στην κίνησή του, τον οδηγεί στην αίσθηση (ψευδαί-σθηση) οτι τον τραβά μια δύναμη προς τα έξω η οποία προφανώς δεν υπάρχει.Δεν ξερω αν αυτο σε επίπεδο τάξης είναι αρκετό.

Καλημέρα Παρμενίωνα.
Σωστά τα έλεγες μια και τα παιδιά δεν διδάσκονται αδρανειακές δυνάμεις.
Όμως μπορούμε να εξηγήσουμε το ίδιο φαινόμενο από τη σκοπιά άλλου παρατηρητή. Τότε πρέπει να είμαστε συνεπείς με τη γλώσσα αυτού του παρατηρητή και αν είναι μόνο στρεφόμενος να μιλάμε για φυγόκεντρο. Αν είναι μόνο0 κινούμενος κυκλικά για D’ Alembert. Αν και κινείται κυκλικά και στρέφεται έχουμε και τις δύο.

Γιάννη καλησπέρα.Ναι κατάλαβα την ανάλυσή σου με τις αδρανειακές δυνάμεις και διάβασα και τα σχόλια των υπολοίπων συναδέλφων.Δεν κατάλαβα την αιτιολόγηση του Κωνσταντίνου γιατί δεν έχω τώρα το επίπεδο των γνώσεων που απαιτείται.Να αναφέρω απλώς ότι τις δυνάμεις αδράνειας ή δυνάμεις D΄ Alebert τις διδάχτηκα ανα- λυτικά!! στην Α’ Λυκείου 1976-1977 απο το βιβλίο του Παπαευθυμίου το οποίο αγο-ράζαμε τότε ως μαθητές του πρακτικου λυκείου.Τις ανέφερε και ως ψευδοδυνάμεις.
Είχε και άλλα παραδείγματα.Ενα απο αυτά θυμάμαι ήταν το ισορροπούν εκκρεμές το οποίο έχει το ένα το άκρο δεμένο στην οροφή επιταχυνόμενου λεωφορείου.Ο αδρα-νειακός παρατηρητής εξηγεί την απόκλιση του νήματος προκειμένου η συνιασταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους να προσδώσει την απαραίτητη επιτά-χυνση στο σφαιρίδιο του εκκρεμούς και ο μη αδρανειακος παρατηρητής, επιβάτης του λεωφορείου μεσω της δύναμης D Alebert η οποία ειναι αντιθετη με την συνισταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους.Άλλες εποχές!Τώρα……

Εγώ Παρμενίωνα τις διδάχτηκα στην Στ΄ Γυμνασίου του 1974-1975.

Καλημέρα σε όλους.
Παρμενίωνα, ο Κωνσταντίνος αναφέρεται στη γενική σχετικότητα της οποίας:
Η Αρχή της Ισοδυναμίας: Αποτελεί τον θεμέλιο λίθο της θεωρίας. Σύμφωνα με αυτήν, η επίδραση ενός βαρυτικού πεδίου είναι τοπικά αξεχώριστη από την επίδραση μιας επιταχυνόμενης κίνησης (συστήματος αναφοράς)

Που σημαίνει ότι αν μας κλείσουν σε ένα δωμάτιο το οποίο επιταχύνεται με φορά από τα πόδια προς το κεφάλι μας με 9,81 m/s^2, δε μπορούμε να καταλάβουμε αν συνεχίζουμε να ζούμε στη γη ή είμαστε σε αυτό το δωμάτιο.

Παρατήρηση: Είναι γνωστό ότι το g είναι συγχρόνως ένταση βαρύτητας από
g=W/m, αλλά και επιτάχυνση βαρύτητας από το υ=gt.

Απλά ο Αϊνστάιν το πήγε σε …. άλλο επίπεδο.

Να είμαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα Γιάννη και φίλοι της ομάδας. Γιάννη σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα θα ήθελα να σημειώσω ότι ο κύριος Μάζης λέει ξεκάθαρα ότι η φυγόκεντρος δύναμη είναι μια αντίδραση και αναπτύσσεται μόνο όταν δρα σε ένα σώμα μια κεντρομόλος δύναμη. Δηλαδή το ένα σώμα (πέτρα) δέχεται την κεντρομόλο δύναμη, και το άλλο σώμα (χέρι) δέχεται την φυγόκεντρο δύναμη. Μιλάμε για δύο σώματα και όχι για ένα. Δεν καταλαβαίνω την απάντηση που σου έδωσε η Τ.Ν.

Γεια σου Θανάση.
Το λάθος είναι ότι η φυγόκεντρος δεν είναι η αντίδραση της κεντρομόλου.
Είναι μία αδρανειακή δύναμη που “δέχεται” το σώμα και όχι το νήμα.
Δηλαδή:
https://i.ibb.co/1tJdqVsL/image.png
https://i.ibb.co/Z6RfPG5x/image.png

Έχω τσεκάρει με πράσινο τη φυγόκεντρο. Δεν είναι η δύναμη που δέχεται το Ο (η αντίδραση της κεντρομόλου).

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παραλλαγή του κωνικού εκκρεμούς, όπου αποφεύγοντας τη μεταβατική κατάσταση, προκύπτουν όμορφα ερωτήματα. Όταν επιτευχθεί η δεύτερη τροχιά, η δύναμη καταργείται;

Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μόνο τώρα που είδα το σχόλιο του Ανδρέα, διάβασα και το δικό σου…

Διονυση καλησπέρα,
Πολύ όμορφη. Νομιζω αξιζει να τονιστεί γιατι το έργο της τασης είναι μηδενικό. Η ειδοποιός διαφορά με την κλασικη ασκηση με το σφαιριδιο που περιστρεφεται σε οριζόντιο επιπεδο πανω σε τραπεζι και το αλλο ακρο του νήματος περνά απο τρύπα στο τραπέζι ειναι οτι υπαρχει ακτινική συνιστωσα ταχύτητας κατα την αλλαγη της ακτινας της τροχιάς καιντο εργο της ειναι μη μηδενικο. Στην άσκηση εδώ το μήκος του νήματος είναι σταθερό και η ακτίνα της τροχιάς αλλαζει καθως το σωμα ανεβοκατεβαίνει. Αν η ταση δεν ήταν καθετη στην ταχύτητα τότε η θα λυγιζε το νημα ή θα αυξανόταν το μήκος του αναλογα με την κινηση του σφαιριδίου.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την διάκριση που κάνεις. Εδώ αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς, χωρίς να αλλάζει όμως το μήκος του νήματος, πράγμα που συνεπάγεται τάση νήματος, κάθετη στην ταχύτητα…

Πολύ όμορφη έμπνευση!! Μου έδωσες μία ιδέα.
Νομίζω ότι ο Χρήστος δεν έχει δίκιο για το έργο της τάσης. Η Τy παράγει έργο και το ανεβάζει, νομίζω.
Θα προσπαθήσω να περιγράψω το μεταβατικό φαινόμενο.
Πως ανεβαίνει το σώμα, εφόσον η F είναι οριζόντια; Καθώς αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, αυξάνεται και το μέτρο της Τx που δημιουργεί την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη, άρα αυξάνεται το μέτρο της τάσης Τ , ενώ η Τy γίνεται μεγαλύτερη του βάρους w και το ανεβάζει, το νήμα ανοίγει, μέχρι το ημίτονο της θ να αυξηθεί τόσο ώστε η Τy να ξαναγίνει ίση με το βάρος w. Άρα το έργο της F αυξάνει την κινητική ενέργεια και το έργο της Τ την δυναμική.

Καλημέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ με την ανάλυσή σου.

Αγαπητοί συνάδελφοι καλημέρα

Αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος και το σημείο ανάρτησης είναι ακλόνητο, η τάση του νήματος είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας. Πως λοιπόν παράγει έργο?

Καλημέρα Μιλτιάδη πρόκειται για κίνηση στο χώρο. στο επίπεδο ταχύτητας τάσης δεν παράγει έργο η Τ. Η Ty ανεβάζει το σώμα στο κατακόρυφο επίπεδο και το μετακινεί στην κατεύθυνση της, είναι μεταβλητή καθώς αυξάνει το μέτρο της Τ, έτσι νομίζω συμβαίνει.

Καλημέρα παιδιά.
Μπορεί να είναι τρισδιάστατη η κίνηση αλλά το νήμα (και συνεπώς η τάση του) είναι συνεχώς κάθετο σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση. Το κάθε στοιχειώδες έργο είναι μηδέν. Πως να παράξει έργο η τάση;

Καλή κουβέντα ξεκινήσαμε. Γιάννη στην κατεύθυνση της Τ δεν έχουμε μετατόπιση γιατί το μήκος του νήματος είναι σταθερό. Όμως δεν μπορώ να ερμηνεύσω διαφορετικά πως ανεβαίνει το σώμα κατακόρυφα. Ποια δύναμη το ανεβάζει; Μήπως καθώς η F αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας αλλάζει το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και η κατεύθυνση της ταχύτητας υ δεν είναι (για λίγο dt) κάθετη στο κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται απο την τάση Τ; Υποθέσεις κάνω.

Το σώμα ανεβαίνει διότι έχει ταχύτητα και πάνω του δρουν δυνάμεις.
Βλέπουμε μια άλλη περίπτωση εδώ:
https://i.ibb.co/845jHMY8/55.png

Καθώς κινείται η σφήνα προς τα δεξιά το μπαλάκι και ανεβαίνει και περιστρέφεται.
Όμως το έργο της τάσης είναι μηδέν.
Διότι είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα:
https://i.ibb.co/KcN92pQx/66.png
Αυτό το επιβάλλει η Γεωμετρία. Σταθερό μήκος νήματος άρα κίνηση σε κύκλο ή σε σφαίρα.

Ας το δούμε αλλιώς. Το στήριγμα δεν δίνει έργο στο νήμα. Πώς το νήμα θα δώσει έργο στο σώμα;

Καλημέρα παιδιά.
Το σώμα σε όλη την διαδικασία κινειται σε επιφάνεια μισης σφαίρας ακτινας L που το κέντρο της είναι το Κ. Το έργο της τασης είναι σίγουρα 0 κάθε χρονική στιγμή. Για όσο χρόνο η ακτινα αυξάνεται το έργο της οριζόντιας συνιστωσας της είναι αρνητικό και το εργο της κατακόρυφης συνιστωσας θετικο. Το άθροισμα τους οφείλει να είναι πάντα 0.

Καλημέρα σε όλους. Για την ανύψωση:https://i.ibb.co/SwSVHwp0/noe1.png

Γιώργο δεν κατάλαβα αν πιστεύεις ότι παράγει έργο ή ότι δεν παράγει.

Καλημέρα σας

Μια προσπάθεια φυσικής περιγραφής της έναρξης του μεταβατικού φαινομένου. Για την εξέλιξη χρειάζονται πιο πολύπλοκα πράγματα.

https://i.ibb.co/Jj49Z9bz/yl.jpg

Γιάννη η σφαιρα ακολουθεί ελικοειδή τροχια προς τα πάνω και ετσι η τάση δεν είναι συνεχως κάθετη στην μετατόπιση, αρα παράγει εργο.
Διορθώνω παρολο που φαίνεται:
Σy: κινει το σωμα προς τα πάνω (αντί Τx)
Σx: κεντρομόλος (αντί Τx).
Υπάρχει και συνιστωσα της Σ καθετη στο επιπεδο των Σx και Σy στην οποια οφειλεται η επιτοχια επιταχυνση του σωματος.

Δεν συμφωνώ Γιώργο. Το μήκος του νήματος είναι σταθερό (δεν χαλαρώνει ούτε μακραίνει) και έτσι κινείται σε επιφάνεια σφαίρας.
Η ακτίνα της σφαίρας είναι κάθετη στη σφαίρα και επομένως κάθετη σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση.

Μα Γιάννη ανεβαίνοντας υποχρωτικά θα κάνει ελικοειδη κινηση αρα θα πάψει η ταση να ειναι καθετη συνεχως στη στοιχειωδη μετατοπιση ,ασχετα αν το νημα έχει σταθερο μήκος.

Kαλησπερα Διονυση,καλησπερα σε ολους. Ομως η ακτινα μιας σφαιρας και άρα το νημα,ειναι καθετη στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας σε καθε σημειο της. Η εφαπτομενη καθε καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα,σε καποιο σημειο της,ανηκει στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας στο εν λογω σημειο. Αρα η ακτινα της σφαιρας ειναι καθετη στην εφαπτομενη της καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα. Η τροχίά του υλικου σημειου ομως, ειναι καμπυλη που ανηκει στην σφαιρα,διοτι το νημα εχει σταθερο μηκος. Αρα η ταση ειναι συνεχως καθετη στην τροχια και δεν παραγει εργο. 🙂

Κατα την διάρκεια της ανόδου δεν ισχύει το θεωρημα των τριων καθέτων.

Γιώργο η τροχιά:
https://i.ibb.co/GQQq5XBS/77.png

Τα τμήματα ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ, και ΑΖ έχουν ίδιο μήκος.
Όσο το μήκος του νήματος.

Αυτό δεν είναι έλικα.
Στην έλικα δεν έχουμε ίδια απόσταση των σημείων της από κάποιο σημείο Α.
Έχουμε ίδιες αποστάσεις από τον άξονα της έλικας.

Αφου δεν είναι ελικοειδής ανασκευάζω . Το εργο της Τ είναι μηδεν αλλα η F δεν μπορει να είναι στο οριζόντιο επίπεδο . Πρεπει να σχηματιζει γωνια προς τα πανω με το οριζόντιο επίπεδο.

Αγαπητοί συνάδελφοι

Η κατακόρυφη δύναμη υπάρχει ήδη: είναι η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος. Η πρόσθετη αζιμουθιακή δύναμη F αυξάνει αρχικά τo μέτρο της ταχύτητας και συνεπώς το μέτρο της τάσης, οπότε η κατακόρυφη συνιστώσα της τελευταίας υπερβαίνει το βάρος και προκαλεί την άνοδο.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Βλέπω ότι προχώρησε η συζήτηση, πάνω στο έργο της τάσης.
Θα συμφωνήσω με τον Μιλτιάδη, αφού το πρωί …. συμφώνησα με τον Αθανάσιο για την αιτία της ανόδου και την κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης, η οποία ανυψώνει το σώμα. Αλλα΄τι γίνεται με την ενέργεια; Η τάση δεν μπορεί να παρέχει ενέργεια, άρα χωρίς πολύ ψάξιμο, δεν μένει παρά να είναι κάθετη στην ταχύτητα κάθε στιγμή.
Δεν μένει παρά το ΘΜΚΕ να μας πει ότι την ενέργεια την παρέχει η δύναμη F, το έργο της οποίας αυξάνει και την κινητική και τη δυναμική ενέργεια του σώματος.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/93SJXpmM/2026-11-03-172254.png
μια οριζόντια δύναμη ανεβάζει το σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο.

Καλησπέρα σε όλους, αυτό που με παραξενεύει είναι το γεγονός ότι η οριζόντια δύναμη F εκτελεί το έργο που αυξάνει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου. Γιάννη το σφαιρίδιο κινείται πάνω στη σφαίρα και όχι στο εφαπτόμενο επίπεδο, αλλά οι στοιχειώδεις μετατοπίσεις που μας ενδιαφέρουν εν προκειμένω, θεωρουμε ότι γίνονται εφαπτομενικά, οπότε έχεις δικιο. Πολύ καλή η μαθηματική ερμηνεία του Μιλτιάδη. Μου έκανε εντύπωση και η ποιοτική ερμηνεία του Γιώργου του Κόμη. Να πώ ότι θέσεις σας είναι πειστικές, το έργο της τάσης Τ είναι μηδέν. Είναι μια εποικοδομητική συζήτηση. Ωραίο θέμα Διονύση.

Θανάση βλέπουμε μια συνεχώς οριζόντια δύναμη.
https://i.ibb.co/gb2tZmXv/55.png

Και ανεβάζει το μπαλάκι και αυξάνει την ταχύτητά του.
Δυστυχώς δεν έχω το Newton ώστε να το κάνω τρισδιάστατο.

Κατάλαβα Γιάννη δεν χρειάζεται η τρισδιάστατη απεικόνιση, είναι πετυχημένο και πειστικό το παράδειγμα!!!

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

ο παρατήρητης 2 δεν κινειται κυκλικα, Καλησπέρα Γιαννη,
οι περιγραφες που βλεπω στην εικονα δεν μου φαινονται σωστες

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Να ξεκινήσουμε από τον ακίνητο (3):
Βλέπει τον (1) να περιφέρεται εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω.
Βλέπει τον (2) να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κ.μ. του.
Μετά μπορούμε να πάμε στους κινούμενους παρατηρητές.

Καλημερα Γιαννη και Διονυση. Εγω που ειμαι ο 3 βλεπω τους 1,2 να στρεφονται με την ιδια γωνιακη ταχυτητα και επιπλεον τον 1 να περιφερεται γυρω γυρω ολοι. Οι 1 και 2 βλεπουν ο ενας τον αλλον ακινητους.
Πρεπει πρωτα να συμφωνησουμε στο τι ακριβως συμβαινει κινηματικα,αλλοιως δεν μπορουμε να μιλησουμε για δυναμεις.

Ναι συμφωνώ Κωνσταντίνε, να προσθέσω ότι σε μια πλήρη στροφή της πλατφόρμας ο (1) εκτελεί και μια περιστροφή γύρω από τον εαυτόν του, οπότε ναι, εκτός της κυλικής που έγραψα παραπάνω, εκτελεί και στροφική γύρω από τον άξονά του με την ίδια ω.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με Κωνσταντίνο και Διονύση. Η εικόνα παραπέμπει σε ΤΝ και μάλλον δεν τα λέει καλά. Καταλαβαίνω ότι το ερώτημα του φίλου είναι διαφορετικό από τον τίτλο της ανάρτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Αν διατηρείται ο προσανατολισμός:

Αν δεν διατηρείται:

Αποστόλη το ερώτημα του φίλου είναι το:
Πόσες δυνάμεις αντιλαμβάνεται ο κάθε παρατηρητής και ποια η φύση τους;

Καλημέρα Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω τη διάκριση που κάνεις με τα αρχεία i.p. Τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός ή όχι;
Αν για παράδειγμα ο (2) στρέφεται μαζί με το δίσκο, τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός;
Έτρεξα τα αρχεία, αλλά δεν με …διαφώτισαν! Μάλλον με μπέρδεψαν…

Καλημέρα Διονύση.
https://i.ibb.co/qPsmzZ1/66.png
Ο προσανατολισμός του αριστερού διατηρείται ενώ ο δεξιός έχει πάντα τον προσανατολισμό του μύλου.
Βλέποντας το σχήμα συμπέρανα ότι έχουμε την περίπτωση του δεξιού.
Τότε όμως γιατί η εκφώνηση λέει ότι ο 1 βλέπει τον 2 να κάνει κυκλική κίνηση;
Κακή συνεργασία με την ΤΝ;
Ρώτησα και η απάντηση του φίλου ήταν ότι διατηρείται ο προσανατολισμός.
Έτσι έγραψα 6 ιστορίες αντί 3.
Διαφέρουν μεταξύ τους.

Για να διατηρείται ο προσανατολισμός του αριστερού, έχεις φτιάξει δεύτερη περιστρεφόμενη πλατφόρμα!!!
Στο αρχικό σχήμα, δεν γίνεται…

Σωστά δεν φαίνεται δεύτερη πλατφόρμα οπότε ο προσανατολισμός αλλάζει.
Προσπερνώντας όλα αυτά έγραψα:
Τι βλέπει καθένας.

Γεια σας παιδια. Γιαννη δεν ειναι λογικο να διατηρειται ο προσανατολισμος του 1 και οχι του 2. Αν τοποθετησεις ενα στρατιωτακι πανω στην στρεφομενη πλατφορμα,ειτε το τοποθετησεις στο κεντρο ειτε καπου αλλου,ως προς την διατηρηση του προσανατολισμου ειναι το ιδιο. Ή αλλοιως αν ο 2 του οποιου δεν διατηρειται ο προσανατολισμος,διοτι στρεφεται,αν κανει ενα βημα και απομακρυνθει απο το κεντρο,δεν ειναι λογικο να υποθεσουμε οτι τοτε ξαφνικα αρχιζει να διατηρειται ο προσανατολισμος του. Ο φιλος σου κανει λαθος.Επισης ο 2 λεει οτι περιστρεφεται μαζι με τον δισκο.και επισης κινειται κυκλικα γυρω απο τον εαυτο του.Τι ειναι αυτα; Δεν ξερω αν τα εγραψε μηχανη ή ανθρωπος,αλλα ανθρωπος τα ανεβασε χωρις να τα διορθωσει.

Κωνσταντίνε χωρίς πρόσθετη πλατφόρμα δεν διατηρείται ο προσανατολισμός.
Τότε ας κρατήσουμε την δεύτερη ανάλυση, αν φυσικά δεν έχω κάποιο λάθος σ’ αυτήν.
Δηλαδή η Coriolis θα χρησιμοποιηθεί και από τον 1 και από τον 2.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με το “τι βλέπει καθένας” του Γιάννη και με τηναρχική παρατήρηση του Κωνσταντίνου.
Αν είχαμε επιταχυνόμενη κίνηση θα εμφανιζότανε και η δύναμη Euler.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά λες για την Euler.

Καλησπέρα.

1ον. Οι ανθρωποι αντιλαμβάνονται κυριολεκτικά μόνο δυνάμεις που τους ασκούνται σε κάποιο σημείο του σώματος τους ( αισθητήρια σωμάτια πίεσης και ελεύθερες νευρικές απολήξεις ) Το ερώτημα μάλλον είναι αν ο κάθε παρατηρητής γνωρίζει την θεωρητική κατασκευή της Κλασικής Φυσικής ποιες δυνάμεις χρειάζεται να υιοθετήσει πως ασκούνται στους άλλους δυο παραβρισκόμενους για να εξηγήσει τις κινήσεις τους ως προς αυτόν. Μάλλον εννοείται πως το σύστημα του παρατηρητή 3 βρίκεται στην επιφάνεια της γης και θεωρείται αδρανειακό.

2ον. Φατάζομαι οι παρατηρητές δεν θεωρούνται σημειακοί και άρα στις περιπτώσεις επιταχυνόμενης ιδιοπεριστροφής πρέπει να υιοθετηθεί κάποιο ζύγος δυνάμεων ( τρβών στα πέλματα ) Εδώ όμως αν σωστά διαβάζω τον γρίφο δεν βλέπω κάποια επιταχυνόμενη ιδιοπεριστροφή άρα δεν χρειάζεται κάποιος να υποθέσει ροπές από ζέυγη τριβών

3ον Η μόνη δύσκολη ερμηνεία είναι ίσως η κίνηση του 3 ως προς τον 1 . Είναι μια κυκλική κίνηση (περιφορά) του 3 με ταυτόχρονη Ιδιοπεριστροφή με με ίδια ω=Ω ; Ρωτάω Αν ναι τότε ο 1 θα υποθέσει πως σε αυτόν ασκούνται το Βάρους w , η δύναμη στήροξης N , η στατική Τριβή Τσ ( στο ρόλο της κεντρομόλου )… Δηλαδή ότι υποθέτει και ο 3 για τον 1 !

Κάνω κάπου λάθος . Δεν είναι Ομαλή Κυκλκή η κίνηση του 3 ως προς τον 1;

4ον Δυνάμεις (μη) αδρανειακές δεν χρειάζεται να επικαλεστεί κανείς αν και οι 3 παρτηρητές θεωρούν τον εαυτό τους αδρανειακό. Α. Μόνον αν κάποιος (π.χ. ο 3 ) θέλει να εξηγήσει γιατί π.χ. ο 1 βλέπει διαφορετικές δυνάμεις να ασκούνται στον 2 Ο 1 μπορεί να βλέπει τριβές να ασκούνται στον 2 αλλά ο 3 ξέρει πως είναι μηΑδρανειακή ( νομίζω φυγόκεντρος ; ) επειδή ο 1 εκλαμβάνει τον εαυτό του ως αδρανειακό.

(*) για την ομαλή διοπεριστροφή του 2 ως προς τον 3 π.χ. αρκεί o 3 να υποθέσει πως ασκούνται στον 2 μόνο το w και n N

Καλημέρα Μήτσο.
Όλοι συμφωνούν ότι δύναμη στατικής τριβής δέχεται μόνο ο 1.

Η ομαλή κυκλική κίνηση που βλέπει ο 1 για τον 3 εξηγείται από αυτόν ως έχουσα κεντρομόλο τη συνισταμένη φυγοκέντρου , D’ Alembert και Coriolis.

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Συμφωνώ ότι η λύση 1 δεν είναι για μαθητές.
Το βήμα 14+2=16 δεν αιτιολογείται.
Το βήμα 16/2 = 8 επίσης δεν αποδεικνύεται.
Η σχέση α(ε) = (αΑ – αΒ)/2 = (2 + 14)/2 = 8, δηλαδή ο κανόνας “η επιτρόχια επιτάχυνση ισούται με το μισό της διαφοράς των επιταχύνσεων των δύο σημείων επαφής”, μόνο σε Φυσικό απευθύνεται.
Επίσης δε βλέπω στην Λύση 1 κάτι για τις κατευθύνσεις των διανυσμάτων, όπως αυτές πολύ ωραία φαίνονται στη Λύση 2.
Η αt είναι η αcm μάλλον.

Kαλησπερα Ανδρεα.Σε ευχαριστω για το σχολιο.Η λυση 1 δεν ενα γραμμενη γα να παρουσιαστει. Ειναι μια επιδειξη του πως μπορει ενας ειδικος να σκεφτει την απαντηση σε δευτερολεπτα.Τα παντα αιτιολογουνται μεσα στο μυαλο αυτου που τα σκεφτηκε. Δεν χρειαζεται πολυλογια.
Οχι η αt δεν ειναι η αcm.

Κωστα ωραιο προβλημα !

Τωρα όσον αφορα τη λύση του προσθετω πιο κάτω μια , θελω να πιστευω αναλυτικη στην οποία εχω προσθέσει και κάποια πραγματα. Στη λύση φαίνεται και αυτός ο μέσος ορος στον οποίο αναφέρεσαι .

https://i.ibb.co/3mT0C5Rp/image.png

Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε ορισμένες φορές η σκέψη σου με τρομάζει γιατί δεν ειναι η τετριμμένη, η συνήθης. Θα ανεβάσω μια λύση την συνήθη και μια άλλη που έμαθα απο σένα υπολογιζοντας ουσιαστικά τον στιγμιαιο άξονα χωρις να τον ονομάσω παιρνοντας υπόψη ότι πρεπει να υπαρχει γραμμική κατανομή επιταχυνσεων. Ειχε συζητηθεί κατι αντιστοιχο σε αναρτηση του Ανδρεα με αφορμή σχολιο σου. Εξάλλου η πρωτη λυση σου περι μέσου όρου υπονοεί γραμμικη εξάρτηση

Καλημέρα παιδιά.
Ένας παρατηρητής στο κάτω βλέπει 16 για το Α και μηδέν για το Β.
Βγάζει το μισό (8) για το κέντρο και συμπεραίνει ότι αγ=8/0,5=16.
Εμείς βλέπουμε ίδια αγ αλλά διαφορετική επιτάχυνση στο κέντρο, 14 λιγότερο ήτοι 6 προς τα δεξιά..

Καλημέρα σε όλους. Και εγώ στην αρχη αυτές τις ασκήσεις τις λύνω όπως ο Κωνσταντίνος στ (α) και ο Γιάννης. Μετα κανω τη “ορθοδοξη ” λυση. Νομίζω όμως ότι και στην τάξη μπορούμε να το πούμε (σε ανάλογες περιπτώσεις το ελεγα). Πάντα υπάρχουν κάποιοι μαθητές που τους αρέσουν να ακούν εναλλακτικούς τρόπους σκέψης.

Καλημέρα παιδιά.
Στην ουσία όποια λύση στηρίζεται σε 2 προτάσεις
1) Θεώρημα Chasles
2) Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές αλλά και οι επιταχυνόμενοι που η διεύθυνση της επιτάχυνσης είναι ίδια με την διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης αντιλαμβάνονται ίδια ω και ίδια α γωνιακή.
Έτσι σαν παιχνίδι ανεβάζω κάμποσες λύσεις

https://i.ibb.co/tTTsNXY1/Konst2.jpg

https://i.ibb.co/1YxWKkJ9/Konst3.jpg

…συνεχιζεται

https://i.ibb.co/gFTtZWwc/Konstant.jpg

Κώστα,Γιώργο Κόμη,Γιάννη Γιώργο Χριστόπουλε σας ευχαριστω πολυ για τα σχόλια.
Κωστα στο σημειο που γραφεις α=16r/ss ,η ασκηση εχει τελειωσει.Στην συνεχεια βρισκεις και άλλα πραγματα. Βρισκεις την επιταχυνση του κεντρου. οκ.Μετα γραφεις καποιες εξισωσεις για καποια διαστηματα τις οποιες δεν τις πολυκαταλαβα. Για παραδειγμα η συνεπαγωγη αcm=3S2=>Scm=3S2 δεν μου φαινεται σωστη διοτι απο τις επιταχυνσεις μονο,δεν μπορεις να βγαλεις συμπερασματα για τα διαστηματα διοτι δεν γνωριζεις τις αρχικες συνθηκες.Εκτος αν κατι δεν καταλαβαινω.
Γιάννη αυτο το στυλ μου αρεσει,με δυο κουβεντες να βρισκεις αποτελεσμα. Εβαλες παρατηρητη στο κατω και τελος. Εγω τον εβαλα στο κεντρο.
Γιωργο Κομη το ανελυσες πληρως παρουσιαζοντας μια μεθοδο με υποδειγματικο τροπο. Μακαρι οπως τα γραφεις να υπηρχε ο χρονος να τα δειξουμε στους μαθητες στην ταξη.
Και κατι ακομα. Δεν μου αρεσει να βλεπω αcm και γενικα τον συμβολισμο CM σε τετοιες περιπτωσεις. Κεντρο μαζας δεν υπαρχει και αν υπαρχει δεν ξερουμε που ειναι.Η επιταχυνση του κεντρου δεν ειναι αcm
Mπορει αυτα που κινουνται να ειναι μονο εικονες,αλλα και υλη να ειναι,κανενας δεν μας ειπε που βρισκεται το κεντρο μαζας και ουτε μας ενδιαφερει.Ενας κυκλος υπαρχει και το κεντρο του.

Καλημέρα.

Κώστα όσον αφορα τη συνεχεια που εχω δώσει , υποθέτω ότι έχουν όλα τα σώματα ξεκινήσει από την ηρεμια.

Τώρα όσον αφορα τον αρχικό σου χειρισμο καθως και την αναλυση του Γιώργου Κόμη.
Εφόσον γενικά έχουμε :

α=αcm + αγ*y (αλεβρικές τιμές) με -0.5m=<y=<+0.5m

όπου θεωρώ ότι για y=-0.5m (σημείο Β) είναι α = +14m/s^2

και για y=+0.5m (σημείο Α) είναι α = -2m/s^2

από τα δεδομενα σου μπορούμε να βρουμε την κλίση που είναι η γωνιακή επιτάχυνση

αγ= -16r/s^2 .

Στη συνέχεια υπόλογιζει κάποιος και την επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου που το έχουμε θεωρήσει ότι είναι το κέντρο μάζας , χωρίς να είναι απαραίτητο όπως λες , και είναι αcm = + 6m/s^2 .

Τελικα έχουμε μια εξίσωση ευθείας :

α = 6 – 16*y , S.I. με -0.5m=<y=<+0.5m

Ναι Κώστα συμφωνώ.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφο.Να συμπληρώσω ότι εμεις οι γηραιότεροι γνωρίζαμε από το τοτε εξατάξιο Γυμνάσιο,και στην Γεωμετρία συμμετρίες, ομοιοθεσίες, κατοπτρισμούς κ.ά. στην Φυσική Κάτοπτρα , Φακούς, μετασχηματιστές , παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, ακουστική, κ. ά , πολυ περισσότερη Τριγωνομετρία (που ήταν και ξεχωριστό μάθημα στις πανελληνιες εξετάσεις) και πιστεύω ότι είχαμε και πολύ πιο πλούσιο λεξιλόγιο!

Καλησπέρα Γιάννη.
Γέρος εγώ, αφού καβάτζαρα τα 7Χ11 μιμούμενος τον Πικάσο που στα 80 του είπε δεν είμαι 80 είμαι 4 φορές το 20 , κατάλαβα τον τρόπο
που βρήκες το κέντρο μάζας της τριγωνικής πυραμίδας, όμως
δεν μου ‘κοψε να φέρω το ύψος και κόλλησα.
( Όπου Μ στη λύση βάλε Κ )
Καλό βράδυ

Καλησπέρα Γιώργο και Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Καλημέρα Γιάννη. Χωρίς να δω τη λύση :
Το ύψος στην ΒΓ ανάλογο του 120.
Από τη σχέση του εμβαδού το ύψος στην ΑΓ προς το ύψος στην ΒΓ αντιστρόφως ανάλογο του ΑΓ/ΒΓ δηλαδή τα 5)6 του ύψους στην ΒΓ που είναι ανάλογο του 120. Αρα το έργο είναι 120*5/6= 100J.
Δεν χρειάζεται το μήκος της άλλης πλευράς.

Κάτι έχει και μπλοκάρει το κινητό μου όταν προσπαθώ να δω τη λύση σου.
Θα την δω αργότερα στον υπολογιστή.

Καλό απόγευμα Γιάννη και Γιώργο.
Όμορφο και απλό θέμα Γιάννη.
Γιώργο μια χαρά τα είπες και σε συμφωνία με το Γιάννη…

Καλησπέρα Διονύση . Ευχαριστώ πολύ. Τώρα είδα την λυση του Γιάννη που είναι όμοια με την δικια μου.

Καλησπέρα Γιάννη
Πολύ καλό

Καλησπέρα Γιώργο, Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Γιώργο οι λύση σου και η δική μου είναι ίδιες. Ίσως δεν υπάρχει άλλη λύση πλην ίσως μίας τριγωνομετρικής φασαριόζικης.

Καλημέρα Γιάννη. Μαλλον όχι, Βαρος και αντιδραση τοιχου ασύμβατες .Αρα η αντίδραση του δαπέδου δεν μπορει να διέλθει απο την τομή τους (που δεν υπάρχει)

Γεια σου Γιώργο.
Συμφωνώ και σχεδιάζω ότι είπες:
https://i.ibb.co/gZ0Jkkw1/78.png
Επομένως τι καταλαβαίνουμε για την περίπτωση της φωτογραφίας;

Στη φωτογραφία ο τοίχος ‘εχει τριβές και έτσι δινει αντίδραση τέτοια ωστε να μπορει η αντιδραση του εδάφους να διερχεται απο την τομη των άλλων δύο.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Βλέπω να αφήνουμε το επίπεδο στερεό και να περνάμε στις τρεις διαστάσεις!
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο (καλό απόγευμα Γιώργο).

Καλησπέρα Διονύση.
Και εγώ συμφωνώ πως ο τοίχος έχει τριβές. Δυσκολεύτηκα να πετύχω σημαντική γωνία των δύο επιπέδων.
Πρέπει και οι τρεις δυνάμεις να περνάνε από το Ζ αλλά το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο δυστυχώς.

Γιάννη όταν μπαίνουν δύο τριβές, αλληλοεπηρεαζόμενες, το πρόβλημα είναι άλυτο!

Καλησπέρα Γιάννη. Η απάντηση είναι η φωτογραφία. Ήδη στέκεται.
Βάρος W στο κέντρο μάζας κατακόρυφο.
Αντίδραση Ν κάθετη στο λείο τοίχο.
Αντίδραση δαπέδου R (απο τριβή και κάθετη αντίδραση)

Ροπές ως προς το κάτω σημείο
τW +τΝ = 0
Μιλάμε για ροπές χώρου, που μπορούν να εξουδετερωθούν.
Επίσης η οριζόντια τριβή στο κάτω σημείο, μπορεί να έχει οποαδήποτε διεύθυνση, οπότε θα δημιουργηθεί κατάλληλη R ώστε να έχουμε και μεταφορική ισορροπία.

Καλησπερα Γιαννη. Νομιζω οτι το ερωτημα ισοδυναμει με το αν ενα σκουποξυλο στηθει οχι ορθιο αλλα υπο γωνια,χωρις καθολου τοιχους γυρω γυρω,θα πεσει ή οχι. Προφανως θα πεσει. Η μονη διαφορά με την συγκεκριμενη περιπτωση οπου υπαρχει λειος τοιχος ειναι οτι το βαρος που το ριχνει θα ειναι μικροτερο κατα εναν παραγοντα συνφ οπου φ η γωνια του σκουποξυλου με τον τοιχο.

Γιάννη καλησπέρα.
Δύσκολη η ισορροπία που έβαλες.
Νομίζω στο πραγματικό πρόβλημα δεν μπορούμε να δεχθούμε επαφή της σκάλας με ένα μόνο σημείο με τον κάθε τοίχο. Έτσι στα σημεία επαφής με τους τοίχους η κατανομή των δυνάμεων ανάγεται ισοδύναμα σε ένα ζεύγος και μία δύναμη.

Γειά σου Γιάννη.
Όχι, γενικά δεν είναι δυνατόν να ισορροπεί, αν η σκάλα βρίσκεται σε επίπεδο που δεν είναι κάθετο στον τοίχο.
οι τρεις δυνάμεις που δρουν στη σκάλα είναι:

1. Το βάρος W,
2. Η κάθετη αντίδραση του τοίχου N,
3. Η συνισταμένη κάθετη αντίδραση /τριβή R.

Για ισορροπία οι φορείς τους πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο φορέας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου ορίζουν ακριβώς το επίπεδο που περιέχει την κατακόρυφο από το άνω άκρο και την κάθετο στον τοίχο από το ίδιο σημείο. Αυτό το επίπεδο είναι αναγκαστικά κάθετο στον τοίχο. Αλλά δεν περιλαβάνει τη ράβδο και τη συνολική αντιδραση R του εδάφους στο κάτω άκρο.

Καλημέρα Ανδρέα, Κωνσταντίνε, Χρήστο και Τάσο.
Ανδρέα ο τοίχος δεν είναι λείος.
Κωνσταντίνε και συμφωνώ και βρίσκω έξυπνη την ιδέα.
Χρήστο ουσιαστικά μια μικρή επιφάνεια εφάπτεται όμως πάλι απαιτείται τοίχος με τριβή.
Τάσο συμφωνώ απόλυτα με την εξήγησή σου.

Γιάννη καλημέρα
Δεν είχα αντιληφθεί το ερώτημά σου περί λείου τοίχου.Η απάντηση του Τάσου είναι νομίζω πλήρης.

Καλησπέρα σε ολους. Τάσο δεν καταλαβα την διατυπωση σου.Αφού ο φορεας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο τοτε πως οριζουν καποιο επιπεδο; Νομιζω οτι η διατύπωση του Γιώργου στο πρώτο πρώτο σχόλιο είναι σωστη.

Καλησπέρα.
Νομίζω και εγώ ότι η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι απλή και σαφής.

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg