Κωνσταντίνος Φλωρίδης

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η δική του αντίστοιχη άσκηση, “γέννησε” αυτήν εδώ…

Καλημέρα.
Κι αν η οριζόντια ταχύτητα εκτόξευσης κύριε ισούται με υ1 τότε η F είναι
ίση
μικροτερη
ή μεγαλύτερη του βάρους?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα που βάζεις.
Η απάντηση;
Για τον κατακόρυφο άξονα ισχύει για την τελική ταχύτητα υ1: 
https://i.ibb.co/hRh0RFyj/2025-09-28-093321.png

Γεια σου Διονύση.
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους.
ρυθμός αυξησης της ταχυτητας στην κατακόρυφη κίνηση που προκαλεί το βάρος ως υ1 = με ρυθμό ελάττωσης της στην οριζόντια κίνηση που προκαλει η F στην οριζόντια κίνηση ως 0 στο ίδιο χρονικό διαστημα.
F = mg.
Mε σχέσεις πιο κατανοητό.

Γιωργο καλημερα. Δεν ειχα δει οτι απαντησες.

Καλημερα Διονυση.Το καθε θεμα το πιανεις παντα με πολυ εξυπνο τροπο.
Απανταω στην ερωτηση του Γιωργου με σκεπτικο για υδραυλικους. 🙂
Οπως για να γεμισουμε μια μπανιερα μετα και να την αδειασουμε αλλα στον ιδιο χρονο που γεμισε,πρεπει ο σταθερος ρυθμος με τον οποιο μπαινει το νερο να ειναι ισος με τον ρυθμο με τον οποιο βγαινει το νερο,ετσι και η κατακορυφη ταχυτητα που απο μηδεν γινεται υ πρεπει να αυξανεται με τον ιδιο ρυθμο με τον οποιο μειωνεται η οριζοντια ταχυτητα που απο υ γινεται μηδεν. Αυτοι οι ρυθμοι μεταβολης ομως ειναι οι επιταχυνσεις και θα εχουν ισα μετρα. Αρα και οι δυναμεις λογω Ισαάκ Νιούτον θα ειναι ισες.Αρα η F θα ειναι ιση με το βαρος.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Μου άρεσε το παράδειγμα το δανεισμένο από υδραυλικούς!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δεν σου κρύβω ότι στην απάντηση μου αρχικά ειχα γράψει
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους αν ο μαθητής ήταν Κωνσταντίνος
Αλλά δίστασα και στο τέλος το έσβησα. Τώρα μετανοώ. Έχεις δημιουργήσει σχολή

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Την είδα από την ενεργειακή αποψη:
Το έργο της F, πρέπει να μηδενίσει την αρχική ενέργεια (1/2)m υo^2 . Άρα πρεπει η F να έχει οριζόντα συνιστώσα αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Η κατακόρφη συνιστώσα της F θα έχει μηδενικό έργο, αρα και μηδενική τιμή. Ετσι υπάρχει μονο η οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Να σου πω την αλήθεια μου αρέσει πολυ περισσότερο αυτή και όπως είδες και από τα σχόλια που γαφηκαν μπορεί να απαντηθεί με πολλούς τρόπους.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιαμσό.

Αν η ανάρτηση βαθμολογείται με 9/10, τα σχόλια με 10/10.

Κωνσταντίνε, μάλλον είχες απωθημένο να δουλεύεις με κάβουρα στο χέρι…
Απορώ όμως πώς σου ξέφυγε η ασάφεια στην εκφώνηση:

“Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει την διεύθυνση της ασκούμενης δύναμης F;”

Περίμενα να πεις πως υπάρχουν δύο σωστές απαντήσεις, οι (α), (β)…

Ενώ αν Διονύση, ζήταγες την κατεύθυνση η απάντηση θα ήταν μόνο η (α)….

Καλημέρα Θοδωρή.
Δηλαδή αν ζητήσω ποια είναι η κατεύθυνση της δύναμης τότε σωστό είναι το σχήμα (α), ενώ αν ζητήσω την διεύθυνση της δύναμης, σωστά είναι τα σχήματα (α) και (β);
Δεν ζήτησα να μου ορίσουν την διεύθυνση ώστε η απάντηση να είναι “οριζόντια”, αλλά ποιο σχήμα.
Να το πω αλλιώς, υπάρχουν άπειρες κατευθύνσεις οριζόντιες και όχι μόνο οι δύο που φαίνονται στο σχήμα. Και μια δύναμη κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και αυτή οριζόντια είναι.
Αν επιλέξει λοιπόν κάποιος το σχήμα (β) θα πρέπει να εξηγήσει γιατί μηδενίστηκε η οριζόντια ταχύτητα του σώματος.
(Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα μπορούσα να έχω ζητήσει την κατεύθυνση, ώστε να μην δώσω λαβές…)

Έπρεπε να λέει κατευθυνση αντι διευθυνση αλλά αυτό θα μπορούσε να είναι και τυπογραφικό λάθος δεν υπάρχει λάθος λογικής.

Γεια σου Τίνα.
Βεβαίως υπάρχουν εξαιρετικά βιβλία, όμως ταιριάζουν με το προτεινόμενο αναλυτικό πρόγραμμα;

Ας αλλάξει επιτέλους ο νόμος ώστε να μπορούν οι εκπαιδευτικοί να επιλέγουν τα σχολικά βιβλία από τα βιβλιοπωλεία, ακολουθώντας συμβουλευτικά τα προγράμματα σπουδών, όπως συμβαίνει στο εξωτερικό. Έτσι θα μπορούσαν να μεταφραστούν και εξαιρετικά βιβλία ξένων εκδοτικών οίκων, να υπάρξει πραγματική επιλογή, σύγκριση και ανταγωνισμός – δηλαδή όντως πολλαπλό βιβλίο.
Αντί γι’ αυτό, ακούω πως τα νέα εγχειρίδια που θα εκδοθούν είναι κακής ποιότητας: με πρόχειρες φωτογραφίες, άστοχα γραφικά και λάθη. Και σαν να μην έφτανε αυτό, θα λειτουργήσουν και ως τεράστια διαφήμιση γνωστής αλυσίδας φροντιστηρίων που υπάρχει σε κάθε γειτονιά. Αυτό λέγεται αθέμιτος ανταγωνισμός – και το λέω ήπια. Τουλάχιστον ας αφαιρέσουν το όνομα του φροντιστηρίου για να σωθεί κάπως η κατάσταση.
Μεγάλη «επιτυχία»: να ξοδευτούν 40 εκατομμύρια ευρώ και να καταλήξουμε με χειρότερα βιβλία από τα ήδη άθλια που είχαμε τόσα χρόνια.
ΥΓ. Αν δεν πληρώσεις σωστά και σε πλήρη απασχόληση τους συγγραφείς, ώστε να αφιερωθούν αποκλειστικά στο έργο τους και αν δεν επιλέξεις ανθρώπους με αποδεδειγμένη εμπειρία στη συγγραφή βιβλίων, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα πρόχειρες «τράπεζες θεμάτων» και βιβλία της κακιάς ώρας. Και το χειρότερο: παιδιά που θα συνεχίσουν να μισούν τη Φυσική αντί να την αγαπήσουν.

Τι εννοείς με το:
Ας αλλάξει επιτέλους ο νόμος ώστε να μπορούν οι εκπαιδευτικοί να επιλέγουν τα σχολικά βιβλία από τα βιβλιοπωλεία, ακολουθώντας συμβουλευτικά τα προγράμματα σπουδών….
Ένας καθηγητής θα επιλέξει βιβλίο που παρουσιάζει τη σχετική ταχύτητα και άλλος βιβλίο που δεν την αναφέρει;
Ένας βιβλίο που περιέχει τις αδρανειακές δυνάμεις και άλλος όχι;

Παράδειγμα πολύ καλού βιβλίου είναι αυτό του PSSC που όμως περιέχει τις λογικές πύλες.

Δεν με ενδιαφέρουν οι τεχνικές λεπτομέρειες, Γιάννη – ούτε και τις γνωρίζω.
Αυτό που ακούγεται είναι πως τα βιβλία που πρόκειται να εκδοθούν δεν θα είναι καλά.
Ας στραφούμε λοιπόν σε βιβλία του εξωτερικού· υπάρχουν εξαιρετικά βιβλιά φυσικής οπως το PSSC και, ευτυχώς, τα χρήματα υπάρχουν.
Μου φαίνεται αδιανόητο να ανεχτούμε κακής ποιότητας βιβλία το 2027 – και ίσως για πολλά χρόνια ακόμη.
Φτάνει πια με τους «κολλητούς» και τους άγνωστους συγγραφείς· η ζημιά είναι ήδη μεγάλη, τα παιδια μισουν την φυσική και τα σχολικά βιβλία.
Για να μην σχολιάσω την τεράστια διαφήμιση αλυσίδας φροντιστηρίων. Ποσο αίσχος πια. Δεν υπάρχει πάτος.

Και εγώ έχω φόβους για την ποιότητα τους.
Φόβους που δεν εδράζονται στην ποιότητα και ικανότητα των συγγραφέων αλλά στη διαδικασία. Διαδικασία που σωστά σκιαγραφείς.

Λες ότι δεν σε ενδιαφέρουν οι τεχνικές λεπτομέρειες όμως ο διάολος κρύβεται στις λεπτομέρειες.
Ένα εξαιρετικό βιβλίο μπορεί να αποστασιοποιείται από την ύλη που το πρόγραμμα προτείνει (π.χ. IB και PSSC). Οι λεπτομέρειες θα κάνουν ένα εξαιρετικό βιβλίο ακατάλληλο για το μάθημα.

Εκτός βέβαια αν αλλάξει το αναλυτικό πρόγραμμα και το νέο αποτελείται από τα περιεχόμενα ενός καλού βιβλίου. Αυτό συνέβαινε όταν ήμουν μαθητής, Και στο Πρακτικό και στα Φροντιστήρια διδασκόμαστε όσα έγραφε το βιβλίο του Αλεξόπουλου.
Σήμερα το αναλυτικό πρόγραμμα δεν έχει την έκταση που είχε το τότε.

Η συγγραφή σχολικών βιβλίων είναι full time δουλειά. Πρέπει να γίνεται από συγγραφείς με μεγάλη πείρα που αυτό έχουν για επάγγελμα – και μόνο. Δεν μπορεί να είναι παρεργο, ούτε να περιμένεις να γράψει ο άλλος με πενταροδεκάρες. Δεν γίνεται χωρίς ειδικούς φωτογράφους, χωρίς designers, χωρίς αξιοπρεπείς αμοιβές· αλλιώς το αποτέλεσμα θα είναι, στην καλύτερη περίπτωση, φτωχό.
Το είδαμε ήδη με την Τράπεζα Θεμάτων: ένα χάλι μαύρο. Και τώρα οι φήμες λένε ότι τα καινούρια σχολικά βιβλία είναι γεμάτα λάθη, με πρόχειρο design και φωτογραφίες που θυμίζουν… ερασιτέχνες. Μακάρι να μην ισχύουν όσα ακούγονται, αλλά ξέρεις πώς πάνε αυτά.
Το μόνο σίγουρο; Η τεράστια διαφήμιση του μεγάλου ομίλου φροντιστηρίων. Θα μπαίνει το σχολικό βιβλίο στο σπίτι με το λογότυπο του ομίλου και –τσουπ!– οι γονείς θα γράφουν τα παιδιά από το δημοτικό κιόλας στο συγκεκριμένο φροντιστήριο.
Ε, τουλάχιστον ελπίζω, μιας και το ταμείο θα είναι γερό για την αλυσιδα φροντιστηρίων, να πέσουν και «γερά λεφτά» σε συγγραφείς, σχεδιαστές και εικονογράφους, μπας και δούμε κάτι που να στέκεται. Αλλοιως θα φανε τρελο κράξιμο.

Συμφωνώ σε όσα είπες για τη συγγραφή των βιβλίων, για τους σχεδιαστές που θα υποστηρίξουν την ομάδα και τα άλλα.
Συμφωνώ επίσης σε όσα είπες για την ποιότητα της Τράπεζας Θεμάτων. Ας συμπληρώσω (πλειοδοτήσω) ότι η Τράπεζα επηρεάζει τη διδασκαλία στην τάξη (αντί να γίνεται μάθημα προσπαθούν να διδάξουν τα τραπεζικά θέματα) και παράγονται άσχετοι που όμως λύνουν τα θέματα της Τράπεζας.

Και άλλα που ανέφερες σωστά είναι. Οι φόβοι μου έχουν να κάνουν με τη σύνδεση αναλυτικού προγράμματος – υπαρχόντων εξαιρετικών βιβλίων.
Ένα ζευγάρι εξαιρετικά παπούτσια δεν εξυπηρετούν οποιοδήποτε άτομο.
Τα εξαιρετικά βιβλία του Επστάιν δεν ταιριάζουν με τη Σχετικότητα που προτάθηκε για το Λύκειο.
Τα πολύ καλά βιβλία της Κύπρου δεν καλύπτουν όλη την ύλη που το δικό μας αναλυτικό προβλέπει.
Έτσι δεν έχω απάντηση για το δέον γενέσθαι.

Ας ξεκολλήσουμε επιτέλους από τις άκαμπτες προδιαγραφές των αναλυτικών προγραμμάτων που μας επιβάλλει το Υπουργείο. Αντί να λειτουργούν ως χρήσιμοι οδηγοί για τον εκπαιδευτικό, καταλήγουν να είναι ένα πνιγηρό καλούπι που σκοτώνει κάθε πρωτοβουλία. Τα προγράμματα θα έπρεπε να δίνουν τον άξονα, το πλαίσιο της κάθε ενότητας, και όχι να υπαγορεύουν σελίδα προς σελίδα τι «πρέπει» να γίνει.
Το πώς θα διδάξει ο εκπαιδευτικός, με ποια μεθοδολογία και με ποια βιβλία, πρέπει να είναι δική του επιλογή. Και ας δοθούν κουπόνια στους μαθητές για να μπορούν να αγοράζουν βιβλία που πραγματικά αξίζουν. Σκέψου να μπορεί κάποιος να διαλέξει Στέφανο Τραχανά στη Φυσική, ή εκδόσεις σαν τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Είναι αδιανόητο να έχουμε τέτοιας ποιότητας συγγραφείς και εκδοτικούς οίκους και να καταλήγουμε με βιβλία-«fast food» επειδή έτσι βολεύει μια αλυσίδα φροντιστηρίων, ένα ιδιωτικό σχολείο παλαιότερα ή τις πελατειακές λογικές του Υπουργείου.
Ξέρω ότι υπάρχουν εμπόδια – με πρώτο και κύριο τις Πανελλαδικές, που κρατούν όλο το σύστημα δέσμιο. Όμως δεν είναι έγκλημα να καταδικάζουμε ολόκληρες γενιές σε πρόχειρες και φτηνές εκδόσεις σχολικών βιβλίων, μόνο και μόνο επειδή το Υπουργείο θέλει έλεγχο και ομοιομορφία;
Η επιλογή βιβλίου είναι μορφή ελευθερίας και μέτρο παιδείας. Αν το Υπουργείο συνεχίσει να την αφαιρεί, τότε το σχολείο θα συνεχίσει να παράγει μετριότητα – κι αυτό θα είναι αποκλειστικά δική του ευθύνη.

Καλημέρα Τίνα.
Σωστά γράφεις:
Ξέρω ότι υπάρχουν εμπόδια – με πρώτο και κύριο τις Πανελλαδικές, που κρατούν όλο το σύστημα δέσμιο. 

καλησπέρα σε όλους
είμαι στη Ζαχάρω του νομού Ηλείας και όχι ιδιαίτερα καλά απο υγεία, και μεγάλη κούραση από ατελείωτες δουλειές και γράφω από άθλιο κινητό που με μισεί…
σύντομη τοποθέτηση: συμφωνώ περισσότερο με την τίνα, ιδιαίτερα για τα φροντιστήρια, χωρίς να αγνοω τις ενστάσεις του Γιάννη
σύντομη τοποθέτηση: ποιότητα και περισσότερα πειράματα και ποιότητα και περισσότερα πειράματα (κατά σύμπτωση σήμερα ο εξαιρετικός πειραματικός Ηλίας Καλογηρου, δεν έχω την άδεια του να το γράφω, παρασπονδία κάνω, παρουσίασε πειράματα στην πέμπτη τάξη του τοπικού Δημοτικού σχολείου!, είχε την ευγενή καλοσύνη, φίλος από χρόνια, να με προσκαλέσει και να μου παραχωρήσει τμήμα από τον χρόνο του,
η συμμετοχή και ο ενθουσιασμός των παιδιών με εντυπωσίασε!)
συμβαίνει να έχω γράψει, με ομάδα και μόνος, πολλά σχολικά βιβλία
ανάμεσα τους ένα β Γυμνασίου, μόνος, που έχει εκδοθεί από τον χ. δαρδανο και έχει εξαντληθεί και ένα γ Γυμνασίου, έτοιμο, που, όμως, δεν εκδόθηκε
όταν ανέβω Αθήνα, ίσως τα αναρτήσω στον δικό μου χώρο και μεταφέρω τα lings τους εδώ για να τα κρίνει, καλύτερα αυστηρά, όποιος θέλει

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ ωραία ιδέα! Μου έδωσες έμπνευση. Μπορεί να γίνει κανονικότατο 4ο θέμα.
Στο β η ανίσωση νομίζω είναι ανάποδα p1<p2<2p1

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρατήρηση για την γραφή της ανίσωσης…

Επειδή το ερώτημα μου τέθηκε από δύο καλούς φίλους, οι οποίοι διατύπωσαν τον προβληματισμό αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο ίδιο ύψος, να προσθέσω εδώ, ότι η ΑΔΜΕ δεν περιέχει το χρόνο. Δεν μας ενδιαφέρει αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα ή όχι στο ίδιο ύψος, η ΑΔΜΕ ισχύει. Ας το δούμε.
 Αν πάρουμε για αρχική κατάσταση τη στιγμή που αφήνεται η σφαίρα να πέσει και τελική τη στιγμή που η σφαίρα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος h1, όπου έστω ότι η πλάκα βρίσκεται σε ύψος y, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του, τότε από ΑΔΜΕ παίρνουμε:

https://i.ibb.co/Mkkw5q7D/2025-09-26-082157.png

Φτάνουμε δηλαδή στην εξίσωση που έχει το κείμενο της απάντησης.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο και ειδικά για το iii) με την επεξήγηση σχολιαστικά
για τους προβληματισμούς της ταυτόχρονης η μη άφιξης
σφαίρας πλάκας στα max ύψη. Ενδιαφέρον …!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Διονύση. Ενδιαφέρον θέμα. Το δοκίμασα στο i.p. Παρατήρησα ότι θέλει κάποιο ύψος h1 και πάνω ώστε να προλάβει η σφαίρα μετά την ανάκρουση να απομακρυνθεί προς τα πανω και να μην τη χτυπήσει η ανερχόμενη πλάκα. Επίσης είδα και μια μικρή διαφορά χρόνου που φτάνουν στο μέγιστο ύψος μετά την κρούση. Δεν ξέρω αν είναι στα όρια του i.p.
https://i.ibb.co/jYngnN4/Kr4.jpg
Το αρχείο ΕΔΩ

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και κυρίως για το i.p. αρχείο που έφτιαξες.
Όσον αφορά για την διαφορά χρονικών στιγμών που τα δυο σώματα φτάνουν στο μέγιστο ύψος, αν διαβάσεις το παραπάνω σχόλιό μου, θα δεις, ότι δεν με ενδιαφέρουν οι χρονικές στιγμές, αφού η ΑΔΜΕ δεν εξαρτάται από το χρόνο…

Διονύση καλησπέρα.
Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. Από εκεί και πέρα παίρνει ο καθένας ότι θέλει.

Καλημέρα Χρήστο και Καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και την εναλλακτική:
“Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. “
Πολύ σωστά!

Καλημέρα Παντελή.
μου άρεσε το α΄θεωρητικό ερώτημα.
Αλλά:

• Οι συναντήσεις πάνω από ένα, απαγορεύονται!!!

Υπουργείο παιδείας.

• Πάμε για εκπαίδευση ικανοτήτων τώρα!!!

ΥΓ
Το πρώτο για τους παλιότερους, οι οποίοι κάτι θυμούνται από την εποχή του ΄70, (αν και τότε απαγορευόταν οι συναθροίσεις πάνω από 4 άτομα), το δεύτερο για τους νέους, που θα πάνε στα σύγχρονα ιδιωτικά Πανεπιστήμια.

Καλημέρα Διονύση.
Μάλλον έχω σπάσει τα μπουζιάσματα
για τα “ανόητα” απαγορευτικά, που ομολογώ
13 χρόνια πλέον εκτός ,αγνοώ ορισμένα και συγχωράτε με ,αλλά…
στη Β΄ τα παιδιά διδάσκονται την πλαστική κρούση, εννοείται μεταξύ δύο σωμάτων. Κρούση με ένα γίνεται;
Την έζησα την εποχή του 70… Βρίσκαμε πάντα τον τρόπο για πολυπληθέστερες συναντήσεις.
Πάω κι εγώ για “εκπαίδευση ικανοτήτων”
Σ’ ευχαριστώ

Καλησπέρα Παντελή. Πολύ καλή ιδέα. Αν δε μάθουν ασκήσεις συνάντησης στην Α΄τάξη πότε θα μάθουν; Μπορεί να αποτελέσει και βάση για άσκηση σε κρούσεις στη Β΄ή στη Γ΄.
Προφανώς έχεις τη γνώση και την ικανότητα να κάνεις τη γραφική παράσταση ψηφιακή, αλλά επέλεξες παραδοσιακό μιλιμετρέ.
Το δοκίμασα και στο graph για τους λάτρεις της τεχνολογίας.
https://i.ibb.co/tM5pG3sd/image.jpg

Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Δυσνόητη η όποια “απαγόρευση” ομάδας ασκήσεων
πάνω σε διδαχθείσα θεωρητική βάση.
Η ψηφιακή παράσταση σαφώς πιστότερη της χειροποίητης στο μιλιμετρε και σίγουρα πρέπει τέτοια να δοθεί αν ζητείται να προκύψουν απ’αυτή δεδομένα.
Σ’ ευχαριστώ

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση στη σωστή χρήση του ορισμού ταχύτητας στην ΕΟΚ. Παρατήρησα ότι δεν πήρες έτοιμη την εξίσωση θέσης.
Στην Α τάξη τους μαθαίνουμε τι εστί θέση και μετατόπιση, αλλά στη Γ΄φτάνουμε σε Πανελλαδικές να ζητάμε:Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης F που δέχεται η δοκός από το οριζόντιο δάπεδο σε συνάρτηση με την απόσταση x του σημείου επαφής της στεφάνης με την δοκό από την αρχική θέση του σημείου Ρ και μέχρι x = 3 m. 

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όχι δεν πήρα έτοιμη την εξίσωση θέσης, αφού το βιβλίο τα “μπερδεύει” γράφοντας:
https://i.ibb.co/Vp06BYbs/2025-09-23-062214.png
Αυτό το ή, δύσκολα επιβάλεις στους μαθητές να το ξεχάσουν…
Ας ξεκινάμε λοιπόν πάντα από τον ορισμό της ταχύτητας και …υπάρχει δρόμος να φτάσουμε σε σωστή απάντηση.
Όσο για τα υπόλοιπα, αυτές είναι οι ασυνέπειες στη διδασκαλία, αφού το ίδιο το βιβλίο της Α, αφού ορίζει μια χαρά ταχύτητα, θέση μετατόπιση, φαίνεται αυτοστιγμή να τα ξεχνάει και αρχίζει να μελετά κινήσεις μόνο με θετικές ταχύτητες και μετατοπίσεις ή προτείνει την εξίσωση χ=υοt – 1/2 αt^2, ξεχνώντας ότι η επιτάχυνση μπορεί να είναι αρνητική και δεν χρειάζεται να χρησιμοποιεί ο μαθητής μόνο τα μέτρα των μεγεθών…

Καλημέρα Διονύση.
Από τα πρώτα “κρούσματα” αντιφάσεων στο σχολικό,
που προσπαθούσαμε να μπαλλώσουμε μένοντας με την
απορία …γιατί (;) και θέτοντας τις προϋποθέσεις (Χο=0, to=0) ισχύος
του μετά το …ή .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Έτσι όπως το λες, με την απορία μείναμε…

Καλημέρα Τίνα, δεν ξέρω αν είδες το σχόλιο εδώ

Σε κάθε περίπτωση καλά κάνεις και το αναρτάς αυτόνομα.

Ίσως βοηθήσει στο να ξεκινήσει μία ουσιαστική συζήτηση

Ίσως η πρώτη θεματική του άρθρου που αξίζει να συζητηθεί ο είναι το επόμενο

“Πολυδιάσπαση και απουσία ενιαίας φωνής

Η κοινότητα των φυσικών εμφανίζεται
κατακερματισμένη και χωρίς ενιαία φωνή. 
Οι πανεπιστημιακοί, οι εκπαιδευτικοί, οι ερευνητές και οι συνδικαλιστικοί φορείς δρουν χωρίς συστηματικό διάλογο και
χωρίς κοινή στρατηγική. 

Η έλλειψη τα προηγούμενα χρόνια συντονισμένων
δράσεων από τα Πανεπιστημιακά Τμήματα Φυσικής, τα ερευνητικά κέντρα, τις Ενώσεις/Συλλόγους Φυσικών, και τους Εκπαιδευτικούς
δυσχεραίνει τη συλλογική διεκδίκηση
και την προβολή με ενιαίο τρόπο των αιτημάτων των φυσικών και των επιστημονικών εξελίξεων στα ΜΜΕ, στον δημόσιο διάλογο και στους φορείς χάραξης εκπαιδευτικής ή ερευνητικής πολιτικής…..”

Καλημέρα Θοδωρή όχι, δεν προλαβαίνω να διαβάζω τα σχόλια στις αναρτήσεις. Αν θεωρείς πως είναι καλύτερα, το κατεβάζω.Πιστεύω όμως ότι το άρθρο αξίζει να έχει τη δική του ξεχωριστή ανάρτηση για να διαβαστεί όπως του πρέπει.
ΥΓ. Έχω την αίσθηση ότι λίγοι μπαίνουν σε λινκ που βρίσκονται μέσα στα σχόλια, εκτός κι αν τους ενδιαφέρει κάτι πολύ συγκεκριμένο. Προσωπικά, δεν το κάνω – δεν προλαβαίνω – και τελικά βλέπω ότι αυτή τη φορά έχασα κάτι πολύ καλό.
Την είδηση την είδα στο Facebook.

Πρωτότυπη ανάρτηση, σε ένα θέμα που το “προσπερνάμε” …
Κατάλληλη και για Γ’ Γυμνασίου, δίνεις ιδέες…

Νομίζω όμως Διονύση, πως κάνεις μία “λαθροχειρία” για να βγάλεις χρόνο
ανάλογο με τον προσδόκιμο χρόνο ζωής στις Αφρικανικές χώρες (Ουγκάντα, Ναμίμπια, Ζάμπια) ….

Ο αριθμός ηλεκτρονίων/sec που μετρά η μηχανή αντιστοιχεί σε ρεύμα έντασης
1,6*10^(-16)Α …. ασήμαντο…

Αν όμως η μηχανή μέτραγε ένταση ρεύματος 1,6mA, επίσης πολύ μικρό, ο απαιτούμενος χρόνος θα ήταν δραματικά μικρότερος 0,2ms….

Συμπέρασμα: Οι αναλογίες στον μικρόκοσμο καμία σχέση δεν έχουν με τον κόσμο της βιωματικής μας εμπειρίας

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια μηχανή μέτρησης χαρτονομισμάτων, πόσα χαρτονομίσματα των 10€ μετρά το δευτερόλεπτο; Για μια τέτοια μηχανή μιλάω, η οποία μάλιστα είναι πολύ “γρήγορη”!
Δεν μετρά 1, 2 ή και 10 ηλεκτρόνια, αλλά 1.000 το δευτερόλεπτο.
Εσύ μιλάς για ρεύμα τόσων αμπέρ, αλλά αυτό δεν υπάρχει στη συζήτηση και δεν ξέρω σε τι αναφέρεσαι 🙂
Εγώ προσπαθώ να οδηγήσω το μαθητή να προβληματιστεί και να …φανταστεί πόσο μικρό σωματίδιο είναι αυτό το ηλεκτρόνιο, το οποίο αναμασάμε και μαθαίνει να αναμασά και ο ίδιος.
Άλλο να του λες είναι ένα πολύ μικρό σωματίδιο και άλλο να τον βάζεις να υπολογίζει ένα δισεκατομμύριο 600 εκατομμύρια ηλεκτρόνια ανά τετραγωνικό χιλιοστό!
Και το ένα τετραγωνικό χιλιοστό το γνωρίζει, πόσο μικρό είναι…

Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Ξεχνάμε να ρωτήσουμε ένα μαθητή τι καταλαβαίνει από δεδομένα όπως qe=-1,6∙10^-19C και η μάζα m=9∙10^-31kg ή Ν=2∙10^12 ηλεκτρόνια.
Στο μυαλό των περισσοτέρων δεν λένε τίποτα οι αριθμοί αυτοί.
Σου λέει απλά “μεγάλο” ή “μικρό”, αλλά μέχρι εκεί…

Ευχαριστώ Παντελή.
Το βλέπω…

Καλησπέρα Διονύση
Σ’ αυτόν τον κόσμο τον μικρό τον μέγα!
(στην απάντηση του ii) λες κυβικό χιλιοστόμετρο
Καλό Σαββατόβραδο

Την τρίτη φορά κατάφερα να ανεβάσω σωστά το link για
ένα ορχηστρικό που ψάρεψα, γράφοντας στο ψαχτήρι
την έκφραση …”αυτός ο κόσμος ο μικρός ο μέγας” που
είχα την αίσθηση ότι κάπου την είχα δει ή ακούσει και
με έβγαλε στο άγνωστο ορχηστρικό με τον σχετικό τίτλο!

Δεν διαφωνώ σε όσα γράφεις, απλά νομίζω πως 1000e/s είναι μάλλον
μικρή τιμή, αφού σε λίγο θα γνωρίσει την ένταση ρεύματος και λογικά
θα τον ρωτήσουν πόσα ηλεκτρόνια περνάνε σε 1s από τη διατομή σύρματος
που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1,6Α;

Το μέγεθος των e γίνεται αντιληπτό αν αναλογιστεί πως σε 1cm^3 μεταλλικού
αγωγού “βολτάρουν” 10^23 e.

Γεια σας παιδιά. Διονύση και πολλά και μικρά είναι και εσύ φωτίζεις το πράγμα πολύ όμορφα! Ας σιγοντάρω τον Παντελή με το Δοξαστικόν και τον Κόσμο τον μικρό, τον μέγα .

Γειά σου Αποστόλη
Μάλλον τον τίτλο του βιβλίου είχα στη μνήμη
Και μια και στο “Δοξαστικό” αναφέρονται και συμπτωματικά
είχα σχεδιάσει …χάρισμά σου.
https://i.ibb.co/b57rFn31/image.png

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παραπομπές Αποστόλη.
Παντελή έχω την εντύπωση ότι σε λίγα χρόνια κανείς δεν θα ξέρει τι είναι ο λεβάντες και τι ο πουνέντες…
Αλλά μήπως θα ξέρει προς τα που είναι η ανατολή, όπως κλειστήκαμε στα διαμερίσματα;

Καλημέρα παιδιά. Παντελή σε ευχαριστώ για το ανεμολόγιο. Θα έβαζα στοίχημα ότι το σκάρωσες για τα εγγόνια…

Τέλειο Παντελή, πάντα μπερδευόμουν όταν ρώταγα ψαράδες στα νησιά,
τα χρόνια τα παλιά, τί φυσάει σήμερα και πού να πάμε για μπάνιο…
Τώρα οι ψαράδες αντικαταστάθηκαν από το meteo ….

Διονύση, θα προτείνω στον Κωστή τον Λαγουβάρδο, καλό φίλο, έναν
εκ των πρωτεργατών του meteo, να ενσωματώσει τις παραπάνω ονομασίες…

Είναι μέρος της παράδοσής μας…

Στο Διονύση και τον Ανδρέα Ριζόπουλο και τα παιδιά της Β΄ εννοείται.
Σκεφτόμουνα πως από τη στιγμή που διδάσκονται την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων, ναι μεν η οριζόντια βολή διδάσκεται αλλά νομίζω δεν προκύπτει λόγος περιορισμού ως προς το ποιό σύστημα αξόνων θα πάρουμε για να απαντήσουμε στα διάφορα ερωτήματα.
Επίσης σκέφτομαι γιατί σαν προβλήματα δεν θέτουμε θέματα πλαγίων βολών προς τα πάνω η προς τα κάτω (θεωρούνται άραγε εκτός ύλης;)

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Πολύ καλή η λύση με τους πλάγιους άξονες και θα έλεγα ότι δεν υπάρχει λόγος να πάμε και στους συνήθεις άξονες, αν έλειπε μια φράση:
“η απόσταση είναι μέγιστη όταν η ταχύτητα είναι παράλληλη με την ΟΑ”.
Μόνο και μόνο για την παραπάνω πρόταση αξίζει και ο 2ος τρόπος επίλυσης.
Όσον αφορά για εναλλακτική, στην ίδια πορεία με σένα, ας δούμε το σχήμα.

https://i.ibb.co/3ywrxpr2/32222.png

Αφού βρούμε χ=10m, y=5m φέρνουμε την (ΡΖ)=(ΟΡ)=10m, οπότε (ΓΖ)=5m και επειδή η γωνία ΔΓΖ=45° τότε Η=(ΓΖ)συν45°-2,5ρίζα 2

Παντελή πολυ καλη η ανάλυσή σου τόσο ως προς τους συνηθισμένους άξονες όσο και ως προς αυτούς που επέλεξες αρχικά.

Θέλησα πιο κάτω να αντιμετωπίσω το ερώτημα 3 χωρίς να λάβω υπόψη μου ότι η ταχύτητα στο Γ θα είναι παράλληλη στην ΟΑ όταν έχουμε την μέγιστη απόσταση από αυτή. Εχει ενδιαφέρον ….

https://i.ibb.co/nNFvZVJj/dmax1.png

Καλησπερίζω και
ευχαριστώ για τη ματιά σας, Κώστα και Διονύση.
Διονύση μου φάνηκε πολύπλοκη η “πορεία” μου στο 3ο (όχι δύσκολη) και “άνοιξες” ποιό στρωτό γεωμετρικό δρομάκι!
Κώστα το ‘χω το στυλ σου στις αλλιώτικες επιλύσεις, ουχί βεβαίως απλοϊκές όπως κι αυτή, με επιμέρους στόχο την απόδειξη παραλληλίας της υ με την ΟΑ στη max απόσταση !
Σκέφτηκα κάποια στιγμή να δικαιολογήσω την καθετότητα αλλά ξεχάστηκα καθ’οδόν.
Θα έλεγα λοιπόν πως πρέπει η καθετότητα, ώστε να μην υπάρχει συνιστώσα ταχύτητας για απομάκρυνση από την ΟΑ παρά μόνο πλησίασμα λόγω συνιστώσας της g.
Τώρα να πω, πως στην τροχιά σου δεν πρέπει το Γ να προβάλλεται στο μέσον της ΟΑ αλλά ποιό κοντά στο Ο, συγκεκριμένα σε απόσταση 7,5 ρίζα 2 ενώ ΟΑ=20 ρίζα2 , εσύ ξερίζωσες το 2 🙂
Τώρα βλέπω πως κι εγώ δεν έχω αποδώσει την τροχιά καθώς της πρέπει … χειροποίητη γαρ. 🙁
Να είστε καλά

Παντελη μου είχε ξεφυγει το ρίζα 2 στο τελικο αποτέλεσμα του ΟΑ πολυ σωστα το επισημανες. Πρόσθεσα και τον υπολογισμο του ΟΓ’ , Γ’ η προβολή του Γ πάνω στην ΟΑ . Τελικα το ΟΓ’ = (3/8)*ΟΑ .
Επίσης λαμβανοντας υπόψη τα αποτελεσματα σου για το XΓ , ΨΓ από τη σχέση που δίνει την εφφ στην ανάλυση μου μπορεί κανεις ευκολα να βρει το dmax που αντιστοιχει στο δικό σου Η ( Σχόλια (γ) )

Τώρα η τροχια και σε εμένα ειναι χειροποίητη επομένως έχει την ατέλεια της …:)

https://i.ibb.co/8gtwnGKG/dmax2.png

https://i.ibb.co/TxsTy5pn/dmax3.png

Καλησπερα Παντελή καλησπερα σε ολους. Για το τριτο ερωτημα του ωραιου Προβληματος που εβαλε ο Παντελης θα διατυπωνα την λυση ως εξης: Οταν πεταμε ενα σωμα κατακορυφα προς τα πανω με ταχυτητα υ,ως γνωστον ολη η κινητικη ενεργεια στο μεγιστο υψος εχει μετατραπει σε δυναμικη .Αρα Η=υ τετραγωνο/2g. Aν η γαλαζια ευθεια (διχοτομος) υποθεσουμε οτι ειναι το εδαφος,τοτε η κατακορυφη διευθυνση ειναι η καθετη στην γαλαζια ευθεια οποτε η προς τα πανω ταχυτητα ειναι (10 ριζα2)/2=5 ριζα2 και το g ειναι επισης 5 ριζα2 οποτε Η=υ τετραγωνο/2g=(5 ριζα2)/2

Καλημέρα Κωνσταντίνε και καλή σχολική χρονιά!
Δεν ξέρω αν στη διδασκαλία σου προτείνεις για το συγκεκριμένο
ερώτημα τον τρόπο σκέψης σου ,που προφανώς απαιτεί βασική υποδομή στέρεας γνώσης και ικανότητα να μετατρέπει μια κατάσταση σε ισοδύναμη που να αποδίδει το ζητούμενο.
Ο λόγος της ανάρτησής μου αποδίδεται στον τίτλο της και το “κλασσικό” 3ο ερώτημα φαίνεται πως επιλύεται απλά μετασχηματίζοντας μια οριζόντια βολή σε πλάγια, ως προς ένα σύστημα αναφοράς (πλάγιο Χ,Ψ)και απαιτώντας στο σχετικά max ύψος μηδενική ταχύτητα στον Ψ όπως ακριβώς κι εσύ, με μια σχετικά επικίνδυνη φραστική χρήση ενεργειών .
Το κέρδος για ένα μαθητή υποθέτω πως θα είναι ,το δικαίωμα του να επιλέγει σύστημα αναφοράς που θα διευκολύνει την απάντηση σε κάποιο ερώτημα.
Σ’ ευχαριστώ

Καλημέρα παιδιά.
Αν γίνουν διαδοχικά οι δύο κινήσεις:
https://i.ibb.co/kVg4CCYH/Screenshot-1.png

Καλημερα Παντελη. Καταλαβαινω οτι η ουσια του ερωτηματος ειναι να δει ο (ταλαντουχος) μαθητης οτι αν στριψουμε ολη την εικονα ωστε η γαλαζια ευθεια να γινει οριζοντια,τοτε το ερωτημα ισουναμει με το να βρουμε το μεγιστο υψος μιας πλαγιας βολης. Στην συνεχεια αν κανουμε δυναμικη μονο στον κατακορυφο αξονα χρησιμοποιωντας μονο τις κατακορυφες συνιστωσες των δυναμεων,τοτε το ερωτημα ισοδυναμει με το να βρουμε το μεγιστο υψος μιας κατακορυφης βολης,κατι τετριμμενο. Πριν πιασει καν μολυβι ή κιμωλια ο μαθητης πρεπει να συζητησουμε αυτες τις σκεψεις. Κατοπιν το αποτελεσμα προκυπτει σε μιση σειρα ή και με το μυαλο μόνο.
Την ικανοτητα να μετατρέπει ο μαθητης μια κατάσταση σε ισοδύναμη που να αποδίδει το ζητούμενο οπως ειπες, ο καθηγητης θα την καλιεργησει στον μαθητη.Δεν περιμενει να την βρει ετοιμη. Η ασκηση που εβαλες ειναι καταπληκτικη για αυτον τον σκοπο. Ειναι ασκηση για λιγους ομως.Οποτε εγω αν αποφασιζα να την λυσω στον μαυροπινακα,αυτες τις μετατροπες θα εδειχνα διοτι αλλοιως η ασκηση χανει την αξια της. Ή δεν θα την ελυνα καθολου.

Καλημέρα Παντελή. Καλό Φθινόπωρο. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση, αυτής της ωραίας άσκησης. Το ερώτημα 3 επιβάλλει το πλάγιο σύστημα αξόνων. Από την αναλυτική Γεωμετρία
Aπόσταση σημείου Ρ(x0, y0) από ευθεία Αx + By + Γ
d = (Αx + By + Γ)/√(x02 + y02) = (1*10-1*5)/√2 = 2,5√2m
Στις απορίες που εκφράζεις για ΄διδασκαλία πλάγιας βολής κ.λ.π., η απάντηση βρίσκεται ΕΔΩ στις οδηγίες. 8 ώρες για βολές και κυκλική κίνηση. Με 2 ώρες την εβδομάδα και τις δράσεις να έχουν ήδη ξεκινήσει – χτες είχαμε τέσσερις ποιητές που έμπαιναν σε διάφορες τάξεις και διάβαζαν ποιήματα… – νομίζω λύνεται το θέμα για το τι μπορούμε να κάνουμε στο δημόσιο σχολείο. Στο φροντιστήριο όμως, υπάρχει χρόνος και εκεί οι συναδελφοι μπορούν να κάνουν ό,τι δε μπορούμε εμείς.

Καλό μεσημέρι Γιάννη ,Κωνσταντίνε και Ανδρέα.
Γιάννη δεν πιάνω το πως “κόλλησες το 1g/2” στην τελική…
https://i.ibb.co/RkfXdJj4/max-KYR.png
Κωνσταντίνε αντιληπτό το ότι ο διδάσκων μπορεί να προτείνει
μέθοδο η μεθόδους εφαρμογής γνώσεων για την επίλυση προβλημάτων, πάντως στα θέματα βολών κατά τη διδασκαλία
στην “γνωσιακά πλουραλιστική” τάξη η χρήση του συστήματος προέχει και το τυχόν “ζιπάρισμα” ας έλθει …αναλόγως.
Ανδρέα ,καλή σχολική χρονιά …
Απ’ αλλού περίμενα τη λύση με αναλυτική γεωμετρία!
Ποιητική “κλοπή” χρόνου…ας είναι η μόνη.
Να είστε καλά

Kαλησπέρα.
Επειδή ανέβηκαν πολλές λύσεις ζήλεψα με λιγότερη φυσική.

https://i.ibb.co/6Jbnq2SQ/gk.jpg

Υπάρχει άλλη μια

Καλησπέρα Γιώργο.
Πλουραλισμό σε λύσεις ομολογώ τον περίμενα,
αλλά …τοοοόσο όχι, πάντως χαίρομε που έδωσα
δουλειά για να “ξεσκουριάζουν” εργαλεία χρήσιμα!
Να είσαι καλά

Kαλησπέρα.
Παντελή έτσι σαν παιχνίδι άλλη μια απόδειξη για την μεγιστη απόσταση πιο εύκολη από προηγούμενη που ανέβασα.

https://i.ibb.co/9mXDXHXG/gk3.jpg

καλησπέρα σε όλους, είμαι επαρχία και με προβλήματα υγείας, δεν είμαι σίγουρος, αλλά νομίζω ότι έχω αναρτήσει παλιότερα ένα σχετικό θέμα από τον δικό μου χώρο με τίτλο “οριζόντια βολή σε κεκλιμένο επίπεδο”, δεν είμαι σίγουρος

Καλημέρα Βαγγέλη.
Η ανάρτησή σου που αναφέρεις, υπάρχει και ΕΔΩ.

Βαγγέλη συνομήλικε, καλημέρα με πολλές ευχές
για καλλίτερη υγεία.
Ταύτιση μοντέλων και μάλιστα την σχολίασα τότε (ομολογώ σήμερα δεν κατανοώ το σχόλιό μου!), με το ενδιαφέρων στη δική σου να κερδίζει το “πλαγιογώνιο σύστημα” και στη δική μου το κλασσικό 3ο ερώτημα… νομίζω .
“Λαγωνικό” ο Διονύσης & άγρυπνος βοηθητικά όταν απαιτείται…

Καλησπέρα Παντελή, Ομορφη ιδέα. Ανεβάζω μια λύση που πιστεύω είναι πιο απλή:https://i.ibb.co/d3GqHVT/scan-sep40.png

Ο “δαίμων” της γραφής : Στο τελος Η=ΘΓσυν45 αντι Η=ΑΓσυν45

Καλημέρα Τίνα.
Βλέπω στο άρθρο σου, να απουσιάζει η ενσυναίσθηση για τα προβλήματα των πολυεκατομμυριούχων…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Επιτέλους, άργησε κιόλας, το τρίτο Ελληνικό Nobel ξεπρόβαλε με ορμή. Μένει να ψάξω αν είναι ατομικό ή συλλογικό.
Διονύση μπορεί στο άρθρο της Τίνας να απουσιάζει η ενσυναίσθηση για τα προβλήματα των πολυεκατομμυριούχων…( πολύ καλό ) αλλά αυτό είναι μηδαμινό μπροστά στην απουσία αίσθησης, του τι γράφει, του συγγραφέα του Βιβλίου
( Μια διόρθωση μόνο μετά από έλεγχο που έκανα : Το Nobel ανήκει στους Κύπριους αδελφούς μας και είναι συλλογικό )

Κάτι σχετικό από τον Χάρρυ Κλυνν:

Ξέχασα επίσης να τονίσω την αναβάθμιση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης από το ΙΕΠ και την Υπουργό μας. Αυτά που μαθαίνουν τα παιδιά στην Κύπρο στην Α Λυκείου εδώ τα μαθαίνουμε από το Γυμνάσιο. Κατα τα λοιπά η επίλυση τύπων στα Μαθηματικά Γυμνασίου ( εκ των ουκ ανευ για τον κλάδο μας ) παραμένει εκτός διδασκαλίας γιατί δεν προσφέρει κάτι σαν γνώση ( έτσι λέει το ΙΕΠ )

Καλημέρα στην παρέα. Διαβάζουμε στο κείμενο: ‘Ως κοινωνία ζητούμε καλύτερο σχέδιο υγείας, καλύτερη εκπαίδευση, καθαρότερο περιβάλλον…Για να γίνουν αυτά ο άνθρωπος χρειάζεται να κάνει επιλογές, γιατί στενότητα υπάρχει παντού’. Νομίζω ότι οι εκάστοτε κυβερνήσεις πρέπει να φροντίζουν να παρέχουν καλύτερη υγεία και εκπαίδευση, χωρίς ο άνθρωπος -ως μονάδα- να χρειάζεται να κάνει επιλογές…
Και παρακάτω: ‘Το οικονομικό πρόβλημα κάθε κοινωνίας δεν οφείλεται στην έλλειψη χρημάτων. Οφείλεται στη διαφορά που υπάρχει μεταξύ των απεριόριστων αναγκών του ανθρώπου και της περιορισμένης ποσότητας συντελεστών παραγωγής’. Ρώτησα πριν λίγο τον μικρό μου γιο – που μόλις είχε επιστρέψει από το σχολείο – αν αισθάνεται ότι έχει απεριόριστες ανάγκες ως άνθρωπος. Μου απάντησε, με απορία, αρνητικά. Τον ρώτησα επίσης αν έχει πάρει το βιβλίο των Οικονομικών και μου απάντησε επίσης όχι. Ευτυχώς…

Τίνα αυτή η δημοσίευση σου έχει μεγάλη σημασία γιατί αποκαλύπτει τον τρόπο σκέψης των κυβερνώντων και των πάσης φύσεως συνεργατών – ομοϊδεατών τους. Αυτός ως φαίνεται είναι κατά βάση ο ευσεβής πόθος τους. Να περάσουν τέτοια μηνύματα από νωρίς στους νέους μας! Τη δημοσίευση σου αυτή την κοινοποίησε και ο Τατσόπουλος εξ όσων πρόλαβα να δω!

Χαχα, καλό αυτό με την ενσυναίσθηση! Δυστυχώς δεν μπορώ να μπω στη θέση ενός πολυεκατομμυριούχου.
Γιώργο, ναι, η ανάρτηση αναδημοσιεύτηκε στον Τύπο – το είδα κι εγώ, σε ευχαριστώ πολύ. Ελπίζω να τη διαβάσουν και στο ΙΕΠ αλλά και η Υπουργός, ώστε να κάνουν κάτι. Είναι πραγματικά απαράδεκτο αυτό το κείμενο.

Η ελληνική πολιτεία από το 2020 κατήργησε τη διδασκαλία του μαθήματος της Κοινωνιολογίας.
Το 2025 προσπαθεί να εισάγει το μάθημα της Οικονομίας στην Α’ Λυκείου μειώνοντας τις ώρες άλλου μαθήματος… Υπολόγισε όμως χωρίς τον ξενοδόχο και τάχιστα “ανέκρουσε πρύμναν”…

Σε ένα Σ/Κ αποφασίζεται το μάθημα να διδάσκεται ως μονόωρο στη Γ’ Γυμνασίου που υπήρχε μία ελεύθερη ώρα μέχρι τις 35… (λέγεται και “χώσιμο”)

Βιβλίο δεν υπήρχε και επιλέχθηκε (*) το αντίστοιχο της Κύπρου…

Νομίζω δεν χρειάζεται να σχολιάσουμε το αίολο επιχείρημα που επέλεξαν οι συγγραφείς…

Νομίζω όμως πως πρέπει να τους αφιερώσουμε το τραγούδι “Το δίκιο μου”
και ειδικότερα τους στίχους του Οδυσσέα Ιωάννου

“Εμένα με φωνάζουνε με το μικρό μου μόνο
η σκούφια μου κρατά απ’ το πουθενά
κι εσένα που σε ήξερε κι η πέτρα που σηκώνω
τρομάζεις όταν έρχομαι κοντά

Εγώ μετράω τα ρέστα μου να βγάλω κι άλλο μήνα
ανοίγω και δε βλέπω ουρανό
εσύ έχεις στο πιάτο σου ολόκληρη Αθήνα
ανοίγεις και χαζεύεις το κενό”

(*) Δεν είναι η πρώτη φορά που επιλέγεται Κυπριακό εγχειρίδιο για διδασκαλία
μαθήματος επειδή δεν υπάρχει αντίστοιχο ελληνικό:

“Το μάθημα της Κοινωνιολογίας εισάγεται από την πρώτη κυβέρνηση του ΠΑΣΟΚ, το 1982,  στη Γ’ Λυκείου, στην Δ΄ Δέσμη, ως πανελλαδικά εξεταζόμενο μάθημα για τους υποψηφίους των σχολών οικονομικών, πολιτικών και κοινωνικών επιστημών.  Προκειμένου να καλυφθεί προσωρινά η ανάγκη σχολικού εγχειριδίου στο μάθημα της Κοινωνιολογίας χρησιμοποιήθηκε το κυπριακό σχολικό βιβλίο Εισαγωγή στην Κοινωνιολογία. Επρόκειτο για ένα μικρού μεγέθους τεύχος 75 σελίδων, γραμμένο από Κύπριους εκπαιδευτικούς, που περιείχε τις βασικές έννοιες και τους βασικούς θεωρητικούς της Κοινωνιολογίας. Το φθινόπωρο του 1983 εισήχθη στα σχολεία νέο εγχειρίδιο. Συντονιστής του σχολικού της Κοινωνιολογίας, που άρχισε να διδάσκεται το 1984, ήταν ο καθηγητής Βασίλης Φίλιας. Μέλη της συγγραφικής ομάδας ήταν οι Γ. Ρούσσης, Κ. Κασιμάτη, Φ. Τσαλίκογλου κ.ά. Το περιεχόμενο του βιβλίου, παρά τη δυσνόητη γλώσσα του σε πολλά σημεία, ήταν τομή για το περιεχόμενο της σχολικής εκπαίδευσης. Για πρώτη φορά οι μαθητές/ -τριες έρχονται σε συστηματικές επαφή με έννοιες όπως οι κοινωνικές τάξεις, η πάλη των τάξεων, οι πελατειακές σχέσεις, η ιδεολογία, η ανάπτυξη και η υπανάπτυξη, η μητρόπολη και η περιφέρεια του καπιταλιστικού κόσμου κτλ……

Θα έδινε μια στρεβλή εικόνα της εποχής η εστίαση μόνο στο μάθημα της Κοινωνιολογίας. Στην πρώτη τετραετία του ΠΑΣΟΚ υπήρχε ένας γενικός προσανατολισμός στην κοινωνική διάσταση της σχολικής γνώσης.  Το 1982 εισήχθηκε το βιβλίο Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας για τη Β΄ Λυκείου που περιείχε κείμενα του Γληνού, ποιήματα των Βάρναλη, Λαπαθιώτη, Σινόπουλου, Βακαλό, Άρη Αλεξάνδρου, Τάσου Λειβαδίτη, Παπαδίτσα κ.ά.. Στο βιβλίο της Γ΄ Λυκείου, τη σχολική χρονιά 1983-84 εισήχθησαν ένα απόσπασμα από τη Δίκη του Κάφκα, τον Μπολιβάρ του Εγγονόπουλου κ.ά. ”

Από άρθρο του Κώστα Θεριανού

Ένα ανάλογο “πρόβλημα” με αυτό της οικογένειας των δύο ανέργων γονιών

Τουλάχιστον ο Yuri Milner είχε αγαθή πρόθεση με κοινωνικό πρόσημο…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που …μας θύμισε ότι υπάρχει και η Β΄ τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει χάσει την λαμπρότητα της. Ένας καλός μαθητής μπορεί να λύνει δύσκολες ασκήσεις στις βολές αγνοώντας την.Αν πχ του δοθεί το γνωστό πρόβλημα με την βάρκα που θέλει να περάσει απο την μια όχθη ποταμιού στην απέναντι μάλλον δεν θα την χρησιμοποιήσει.
Βλέποντας την γραφική παράσταση που η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτιστεί με την διεύθυνση της δύναμης σκέφτηκα μήπως αυτό μπορεί να συμβεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και επομένως το σώμα τελικά να κινείται ευθύγραμμα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτισθεί με την διεύθυνση της δύναμης, αυτό δείχνει η γραφική παράσταση από την ΤΝ, όπου η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία!
Ας το δούμε όμως από φυσικής σκοπιάς. Στην αρχή έχουμε μια ταχύτητα 1m/s στη διεύθυνση της οποίας θα ξεκινήσει να κινείται το σώμα. Αν μετά από κάποιο χρόνο η ταχύτητα του σώματος γίνει 50m/s, πόσο συνεισφέρει σε αυτή την τιμή η αρχική ταχύτητα;
Θέλω να πω ότι αν πάρουμε δυο ίδια σώματα όπου το ένα είναι ακίνητο και το άλλο έχει αυτήν την αρχική ταχύτητα και τους ασκήσουμε την ίδια δύναμη για ορισμένο χρόνο, τι θα παρατηρήσουμε;
Το πρώτο θα κινηθεί στην διεύθυνση της δύναμης και θα αποκτήσει ταχύτητα 50m/s, το άλλο; Μάλλον σε μια πολύ κοντική κατάσταση θα έχει φτάσει…

Διονύση σκέφτηκα ως εξης χωρίς στυλό.
Ο ρυθμός που αυξανεται η ταχύτητα στν ψ είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμο στον χ. Δηλ η γωνία που σχηματίζει η V με τον χ αυξάνεται από 0. Κάποια στιγμή διευθυνση V ίδια με F αλλα στιγμιαία.Εδώ τώρα μπορει να παρασυρθεί κάποιος να πει άρα ευθύγραμμη κίνηση πλέον.

Γιώργο, αν “ξεχάσουμε” την κίνηση στα πρώτα δευτερόλεπτα, τότε η προσέγγιση με ευθύγραμμη κίνηση, πολύ καλή προσέγγιση είναι…

Καλημέρα Διονύση. Η ΤΝ στις υπηρεσίες της διδασκαλίας. Αυτό μάλιστα!

Καλημέρα Αποστόλη.
Έχει και τα καλά της η ΤΝ!!!
Παρά το φόβο που προκαλεί…

Λοιπόν Διονύση μεχρι τώρα σκεφτόμουν.
Σε σώμα που έχει ταχύτητα αρχίζει να δρα δύναμη που η διευθυνση της σχηματίζει γωνία φ οξεία με αυτην της ταχύτητας. Άρα κίνηση καμπυλόγραμμη.Ολίσθημα διαρκείας και όχι στιγμιαίο.
Τελικά

https://i.ibb.co/k22gKnCZ/KOMIS.jpg

Γεια σου Διονύση όμορφη άσκηση που δένει όμορφα με αυτήν του Ανδρέα αφού και στην οριζόντια βολή θα υπάρχει χρονική στιγμή (αν το επιτρέπει το ύψος από το οποίο βάλλαμε το σώμα) που το βάρος και η ταχύτητα θα σχηματίζουν γωνία φ. Ωραίες και οι σκέψεις του Γιώργου , γεια σου Γιώργο.

Γεια σου Παύλο!!!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο έτσι ακριβώς είναι. Η κίνηση από ένα χρονικό σημείο και μετά είναι σχεδόν ευθύγραμμη.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκησή σου είναι πολύ διδακτική στηρίζεται στη διατύπωση της ΑΑΚ και θα έπρεπε να μπορούμε να την κάνουμε στην τάξη. Έτσι όπως διδάσκουμε την οριζόντια βολή – με περιορισμένο, μόνο στην οριζόντια βολή, ασκησιολόγιο – η αρχή πάει περίπατο. Αναφέρεται ξεκάρφωτα και αρχίζουμε τις εξισώσεις της βολής. Θυμάμαι τις ασκήσεις με τα ποταμόπλοια που θέλαμε να βγούν κάθετα στο ρεύμα…
Πριν δυο χρόνια είχα φτιάξει κάτι σχετικό
“Αν φυσάει δε χρειάζεται βολή”

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή στην ανάλογη ανάρτησή σου.
Εκεί η κίνηση είναι ευθύγραμμη, εδώ είναι μια καμπυλόγραμμη κίνηση που πολύ γρήγορα τείνει να γίνει ευθύγραμμη…

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική οδό επίλυσης.
Η ιδέα για τις δυο κινήσεις, στις διεθύνσεις δύναμης και αρχικής ταχύτητας, πολύ καλή, η πορεία όμως δύσκολη…

Καλησπέρα .

Διονύση ωραίο θέμα για το συγκεκριμένο κομμάτι της ύλης της Β Λυκείου. Με αρκετά σημεία που πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα αφου βέβαια προηγηθουν όλα αυτά που πρέπει να γίνουν αρχικά στους μαθητές για να κατανοήσουν τα βασικά βήματα (οριζόντια βολή και ότι προβλέπεται).

Θα σταθώ στην εύρεση του εργου της δύναμης έμμεσα μέσω του ΘΜΚΕ που φυσικά δίνει πολύ εύκολα λύση , είναι ο πιο καλός τρόπος για τα δεδομένα που έχουμε. Σε μια δευτερη ανάγνωση δεν θα ήταν άσχημο να βρούμε έναν τρόπο να υπολογίσουμε άμεσα το έργο της δύναμης . Θα μπορούσαμε να το δούμε ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το μέτρο της προβολής της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης , όμως εδώ η γωνία που απαιτείται είναι φ-β , όπου β η γωνια που σχηματιζει η μετατοπιση με την οριζόντια διεύθυνση . Μπορεί να βρεθει βέβαια από όσα έχεις βρεί θα χρειαστεί όμως να γίνει ταυτότητα για το συν(φ-β) …. .

Ενας άλλος τροπος είναι να πάμε στο εσωτερικό γινόμενο :

WF = F*Δr = F*(x1+y1)

F*x1= |F|*|x1|*συνφ= 15j , F*y1=|F|*|y1|*ημφ=16j ===> WF = 31j

Να τονίσω ότι δεν είναι και τόσο εύκολο να βγει τύπος για την εξίσωση τροχιάς έχοντας κάνει κάποιες πράξεις καταλήγω στο εξής :

y = (80/9) * [1+ 0.15*x – sqrt(1+0.3*x)] , S.I. βγαινει αυτή η γραφική παράσταση που έχεις βγάλει.

Παρακάτω θέλησα να ακολουθησω μια άλλα θεώρηση για τη Αρχη Ανεξαρτησίας των κινησεων . Θεωρώ μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υαρχ=0 στην κατεύθυνση της δύναμης F και μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα μέτρου υο στην κατευθυνση την οριζόντια.
Δεν ειναι πιο εύκολο μιας και απαιτει διάφορα που πρέπει να γίνουν από μαθηματικής πλευρας. Τα αποτελεσματα μας τελικα συμφωνουν. (ευτυχως 🙂 )

https://i.ibb.co/mV15QD2y/1.png

Αφιερωμένη στους μαθητές, που τώρα ξεκινούν στην Α΄ Λυκείου, με τα πρώτα απλά στοιχεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν…
Όπως χρόνος, χρονική στιγμή, χρονικό διάστημα…

Πολύ καλή Διονύση. Δεν κάνω στην Α΄τάξη, αλλά θα βοηθήσει πολύ τις βασκές έννοιες.
Οι μαθητές που ήρθαν φέτος – 27 σε κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα – είναι κάπως… Η Μαθηματικός μου είπε ότι ζήτησε να γράψουν το 3 σαν κλάσμα και δεν ήξερε κανείς…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.”οι μαθητές είναι κάπως…” !!!
Πολύ μου άρεσε…

Καλημερα Διονύση. Ωραια βατή ασκηση,οτι πρεπει για εξετασεις,η οποία ελεγχει αν ο μαθητης ξερει,χωρις να απαιτει καποια τρελη ιδεα για να λυθει.
Λιγο πιο δυσκολο ισως ειναι το ερωτημα iii).

Διονύση καλημέρα. Ωραία άσκηση, που διδάσκει αναλυτικά τη σύνθετη κίνηση του δίσκου. Όμως τη χρονική στιγμή t1 ολισθαίνει και την t2 σπινιάρει. Αυτό την κάνει να ανεβαίνει σε βαθμό δυσκολίας, αλλά τι να κάνουμε; Σύνθετη κίνηση εξετάζουμε. Μακάρι να δούμε στις εξετάσεις μια ερώτηση με αυτό το σκεπτικό. Βαρεθήκαμε να βλέπουμε μόνο κύλιση Χ.Ο. Άλλωστε τη χρονική στιγμή t = 4s, στιγμιαία δεν ολισθαίνει…

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνάδελφοι η προσπάθειά μου ήταν να δώσω μια εύκολη άσκηση η οποία θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές όταν διδαχτούν την σύνθετη κίνηση.
Ανδρέα για να πάψουμε να μιλάμε ΜΟΝΟ για κύλιση, την έγραψα.
Δεν χρειάζεται, στη φάση αυτή, να μιλήσουμε ούτε για ολίσθηση, ούτε για σπινιάρισμα…

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, μαθητής με ρώτησε κάτι ανάλογο
με την άσκηση της εικόνας

https://i.ibb.co/N6qYvHwF/image.png

Γνώμη μου είναι πως εφόσον η κρούση είναι ελαστική και δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας κύβου, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη.
Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα είναι κατακόρυφη, οπότε και η αντίδρασή της στον κύβο είναι επίσης κατακόρυφη.
Ο κύβος δεν δέχεται οριζόντια συνιστώσα, άρα δεν αρχίζει να κινείται ή αν βρισκόταν σε κίνηση διατηρεί σταθερή ταχύτητα.

Ποια η γνώμη σας;

Θα συμφωνήσω με τη θέση σου Θοδωρή στην άσκηση που παραθέτεις από τον μαθητή σου.
Δεν βλέπω το λόγο να διαφοροποιηθεί το μοντέλο που χρησιμοποιούμε στην παράγραφο 5.4 με τον τοίχο, σε σχέση με εδώ.

Βέβαια, εάν αντί για κύβο έχουμε σφαίρα, τότε θα αλληλεπιδράσουν κατά μήκος της διακέντρου και θα μπορούσε να συμβεί το σενάριο, καθώς η αντίστοιχη δύναμη θα είχε οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα.
Θοδωρή αν τα στερεά δεν παραμορφώνονται στην διάρκεια της κρούσης η δύναμη αλληλεπίδρασης που δεχεται το ένα σωμα απο το άλλο είναι κατακόρυφη.Στην ουσία εχουμε πλάγια ελαστική κρουση σφαιρας με δάπεδο.
Βλέπω γωνία προσπτωσης φ= με γωνία ανακλασης θ
Δεν μεταβάλλεται η ορμή στην οριζοντια διευθυνση σε κανένα σώμα.
Αν τα στερεά θεωρηθούν ελαστικά παραμορφώσιμα και με δεδομένο φ=θ θα πρέπει υ1΄<υ1 επομένως η δύναμη αλληλεπιδρασης στη σφαίρα έχει οριζόντια συνιστώσα προς αριστερά.
Με τα αν και αν ασκήσεις δεν λύνονται.
Βέβαια δεν φαίνονται τα ερωτήματα οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλέστερα συμπεράσματα

Καλησπέρα. Θα συμφωνήσω Θοδωρή με όλους σας και θα μπορούσε το φαινόμενο που θέλει να μελετήσει η άσκηση να το αποδώσει με την ταχύτητα της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση οριζόντια και το ύψος του κύβου ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, όπως και τα κέντρα μάζας των θεωρητικά ομογενών σωμάτων να είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στην πλευρά του κύβου που έρχεται σε επαφή με την σφαίρα.
Αν όμως θέλαμε να δούμε πως θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί το σενάριο που αναφέρει η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφερθούμε και στην περιστροφική κίνηση της σφαίρας όπως και να θεωρήσουμε ότι απευθείας αναπτύσσεται στατική τριβή (και τα δύο εκτός ύλης) ώστε να μην έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας στο σύστημα. Τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση ισούται με την κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση και η κρούση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ελαστική με βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις.

Η άσκηση δέχεται πως ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα, η οποία ουσιαστικά δίνεται μέσω της Δp(κυβ) Αυτό προϋποθέτει οριζόντια δύναμη (εσωτερική) στον κύβο.

Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής
ενέργειας, η αντίδρασή της δημιουργεί ροπή ως προς το κέντρο της σφαίρας, οπότε
η σφαίρα αποκτά γωνιακή ταχύτητα και περιστροφική κινητική ενέργεια που δεν είχε.
Έτσι μπορεί η κινητική ενέργεια δυνητικά να παραμένει σταθερή, αλλά η μεταφορική κινητική μειώνεται.

Όπως μου δόθηκε η άσκηση, οι απαντήσεις αντιστοιχούσαν σε διατήρηση της μεταφορικής κινητικής κάτι που είναι αδύνατον είτε εμφανιστεί τριβή ολίσθησης είτε στατική. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο δεν είναι σωστό.

Ας μείνουμε λοιπόν στις πλαστικές πλάγιες σε λείο δάπεδο.

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή δεν βλέπω όλη την εκφώνηση και δεν ξέρω πού το πηγαίνει η άσκηση.
Αλλά διβάζοντας τα σχόλια, βλέπω ότι εστιάζετε στο αν αναπτυχθεί τριβή ή όχι.
Όμως νομίζω ότι πριν μπούμε στη λογική ύπαρξης ή όχι τριβής, μπαίνει ένα άλλο θέμα. Η κρούση είναι ελαστική και η γωνία “πρόσπτωσης” είναι ίση με την γωνία “ανάκλασης”. Αυτό παραπέμπει σε τοίχο και το δεδομένο ότι θα μεταβληθεί η ορμή του κύβου είναι λανθασμένο. Γιατί;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση, ανεξάρτητα της ύπαρξης ή όχι τριβής, η δύναμη αντιστρέφει την ταχύτητα. Είναι σαν η μπάλα να πέφτει σε τοίχο σε ελαστική κρούση. Εκτός και αν ο κύβος αναπηδά. Μήπως αυτό το υποννοεί η άσκηση παρακάτω;
Αν όχι, τότε η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα. Αλλά τότε από ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι και οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων είναι ίσες.
Με άλλα λόγια οι ταχύτητες της σφαίρας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα και δεν περισεύει κινητική ενέργεια για να μεταφερθεί στον κύβο!

Ευχαριστώ Διονύση, θεωρώ όμως σκόπιμο να ξεκαθαριστεί τί γίνεται
με τις δυνάμεις κατά την επαφή.

Οι δυνάμεις είναι η αιτία και η ανταλλαγή ενέργειας το αποτέλεσμα.
Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις. Επιμένω πως αν σε κάποια διεύθυνση δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης,
δεν υπάρχει στη διεύθυνση αυτή μεταβολής ορμής.

Επιμένω ότι στις ελαστικές κρούσεις η απουσία τριβής, (περιορίζομαι στην τριβή ολίσθησης, αφού η στατική οδηγεί σε άλλα μονοπάτια που οι μαθητές δεν οφείλουν να ξέρουν), η απουσία λοιπόν τριβής έχει ως αποτέλεσμα ωστικές δυνάμεις πάνω στη διάκεντρο ή κάθετες στην επιφάνεια.

Λόγω των παραπάνω δεν μπορεί ένα σώμα να μεταβάλει την ορμή του σε διεύθυνση που δεν δέχεται δύναμη.

Μετά λοιπόν από όλα αυτά, ο μαθητής συναντά άσκηση στη λογική αυτής που ανέβασα. Ελαστική κρούση με ακίνητο κύβο, όπου ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα λόγω κρούσης. Πώς;;;;

Από την αρχή λοιπόν λες πως αυτό δεν γίνεται…. τα υπόλοιπα για γωνίες και διατηρήσεις ακολουθούν…

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
“Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις.”
Καλά κάνεις και επιμένεις διδακτικά, αφού τις περισσότερες φορές η συνταγή “δουλεύει”.
Αλλά χρησιμοποιώντας μια φράση του παρελθόντος “βάζεις το κάρο μπροστά από το άλογο”.
Τι είναι οι δυνάμεις και πώς γνωρίζουμε την παρουσία τους ή το μέγεθός τους;
Δεν ξεκινώ από τις δυνάμεις, που δεν γνωρίζω. Ξεκινώ από αυτό που μπορώ να μετρήσω σε μια κρούση και αυτές είναι οι ταχύτητες.
Από εκεί ξεκίνησα στο προηγούμενο σχόλιο και από εκεί προκύπτει ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι κάθετη στην επιφάνεια του κύβου.
Όχι αν είναι εκτός ύλης η στατική τριβή ή η περιστροφή της σφαίρας μετά την κρούση.

Προσομοίωση της άσκησης με τον κύβο.

Βλέπουμε ότι απαραίτητη προϋπόθεση να κινηθεί ο κύβος είναι η ύπαρξη τριβής μεταξύ κύβου και σφαίρας.
Αν υπάρχει η σφαίρα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 (ελαστική κρούση).

Καλό απόγευμα Γιάννη. Έβαλα και μετρητή της γωνιακής ταχύτητας στο αρχείο σου.
Ας δούμε τρεις εικόνες που πήρα ( αφού κάποιοι φίλοι μπορεί να μην έχουν το i.p.
με λείες επιφάνειες:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-170006.png
Με σ.τ.ο. μ=0,1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165923.png
με σ.τ.ο. μ=1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165942.png

Τι βλέπουμε;
Με λείες επιφάνειες ο κύβος μένει ακίνητος, πράγμα αναμενόμενο.
Όταν υπάρχει τριβή, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, ανεξάρτητο του σ.τ.ο. αρκεί να ισχύει μ>=0,1. Τότε ταχύτητες και γωνιακή ταχύτητα παίρνουν πάντα τις ίδιες τιμές.
Αξίζει να προσέξουμε ότι η ταχύτητα στον άξονα y είναι ίδια, σε όλες τις περιπτώσεις, είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει τριβή υy=1,732m/s.

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτό ισχύει για τις 60 μοίρες. και συντελεστές τριβής από μια τιμή και πάνω.
Τιμή που υπολογίζεται αν απαιτήσουμε να μην ολισθαίνει στο τέλος.
Αν όμως ο συντελεστής είναι μικρότερος;
Δεν έκανα ακόμα τον υπολογισμό αλλά να μια εικόνα με μικρό συντελεστή:
https://i.ibb.co/3L8Jmbf/Screenshot-1.png

Διαφέρει από τις προηγούμενες.

Μπορεί να είναι αυτό που λες, το 0,1

Και αυξάνοντας την ακρίβεια, με μ=0,08:
https://i.ibb.co/YTpHf6dQ/2025-09-26-175712.png

Λάβε υπόψη σου ότι με βάση το πληθος των δυνατών τιμών που είχες βάλει, αυτές ήταν δύο δυνατές παραπλήσιες τιμές που μπορούσα να έχω…

Γιάννη, δεν έκανα υπολογισμό, αλλά το μ=0,05 το είχα δει, γι΄αυτό έγραψα μ>=0,1.

Καλησπέρα σε όλους.
Η άσκηση που παρέπεμψε ο Θοδωρής ήταν από γνωστό βοήθημα φυσικής και η οποία έχει αφαιρεθεί για τους λόγους που αναφέρθηκαν.
Παρόμοια άσκηση είχε αναρτηθει στο S4E και αφαιρέθηκε επίσης. Παραθέτω το θέμα και το σχήμα από το S4E. εικόνα 1 Επειδή η άσκηση μου άρεσε εχώ αλλάξει το σχήμα και δίνω την εικόνα 2

https://i.ibb.co/9HxmQ20M/Screenshot-3.jpg

Θοδωρή γράφεις: “Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας,..” Ωστόσο αν στη σφαίρα και στον κύβο υπάρχει τριβή, θα εμφανιστεί οπωσδήποτε τριβή ολίσθησης.

Γειά σας. Αν μου επιτρέπετε δύο σχόλια: 1. Εφόσον η κρούση είναι ελαστική η γωνιά μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι ορθή . Η γωνιά μεταξύ της διεύθυνσης της αρχικής ταχύτητας της κινούμενης σφαίρας και της διεύθυνσης της μετά την κρούση εξαρτάται από τις τιμές των ακτίνων των σφαιρών. 2. Στο σχολικό δεν γίνεται καμμιά αναφορά για την επίδραση της τριβής στη διάρκεια της κρούσης η οποία όμως όταν υπάρχει, όπως στις στις προσωμοιωσεις, επηρεάζει τις κινήσεις των σωμάτων μετά την κρούση. Αυτό οφείλεται στο ότι η τριβή επηρεάζει το είδος κίνησης των σφαιρών μετά την κρούση και την κάνει από μεταφορική, σύνθετη.Αν όμως οι ακτίνες των σφαιρών είναι πολύ μικρές τότε η ροπή αδράνειας τους θα είναι αμελητέα οπότε η κίνηση τους θα θεωρείται και μετά τη κρούση μεταφορική. Μια τέτοια παρατήρηση θα έχω τη γνώμη ότι θα ήταν χρήσιμο να περιληφθεί στο σχολικό. Έχω τη γνώμη ότι οι συγγραφείς του θεωρούν τις σφαίρες σφαιρίδια που προσομοιάζουν σε υλικά σημεία και ως εκ τούτου την κίνηση τους πριν και μετά την κρούση μεταφορική οπότε η τριβή δεν παίζει ρόλο. Αν και προηγείται του κεφαλαίου των κρούσεων η μηχανική στερεών. Αυτό έχει να κάνει και με τον αποσπασματικό τρόπο συγγραφής του βιβλίου αφενός και του καθορισμού της εξεταστές ύλης αφετέρου.

Kαλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Ειχατε μια συζητηση σχετικα με το αν η συγκεκριμενη κρουση ειναι πλάγια ή εκκεντρη. Πως θα το δουμε αυτο? Με βαση τους ορισμους. Εμεις μαλλον πρεπει να χρησιμοποιουμε τους ορισμους του σχολικου αφου σε αυτο το βιβλιο βρισκεται η υλη των γενικων εξετασεων. Το βιβλιο λοιπον αν κανουμε κόπυ πάστε γραφει :
“Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες. Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 
Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες (σχ. 5.4α). Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις (σχ. 5.4β). (α) έκκεντρη κρούση. (β) πλάγια κρούση. Σχήμα 5-4. “
Επισης το σχολικο βιβλιο Μαθηματικων γραφει:

“Δύο μη μηδενικά διανύσματα α, β που έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα διανυσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αν ένα από τα διανύσματα α, β είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των α και β μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ με 0 ≤ ≤ θ π . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, 0, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.”
Επισης δυο ομορροπα ή αντιρροπα διανυσματα ειναι παραλληλα,αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο με καθε διανυσμα.
Αυτα τα μαθηματικα εχουν μαθει τα παιδια στο σχολειο τους.
Με βαση τους πιο πανω ορισμους,για κρουση μεταξυ δύο σφαιρικων σωματων των οποιων το κεντρο ταυτιζεται με το κεντρο μαζας ας διακρινουμε δυο περιπτωσεις για να δουμε τι συμπερασματα βγαζουμε.
α) Οι ταχυτητες και των δυο σωματων ειναι μη μηδενικες πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος.
Η κεντρικη κρουση ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρη κρουση διοτι οταν δυο διανυσματα βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια,ειναι παραλληλα εξ ορισμου.
Αν υποθεσουμε οτι “τυχαίες διευθύνσεις” σημαινει οχι παραλληλες,τοτε ο ορισμος της πλαγιας κρουσης ειναι σωστος.
β) Η ταχυτητα του ενος σωματος ειναι μηδενικη πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος. Αυτο διοτι μόνο αν η ταχυτητα της κινουμενης σφαιρας διερχεται εκ του κεντρου της ακινητης η μηδενικη ταχυτητα η οποια ειναι παραλληλη με την μη μηδενικη,μπορει να βρισκεται και στην ιδια ευθεια με αυτην.
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρες κρουσεις και πλαγιες κρουσεις..
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.
Καταλαβαινω οτι ολη αυτη η συζητηση αγγιζει το οριο της γελοιότητος. Δεν φταιω εγω ομως. Δεν ειχα κατσει να σκεφτω μεχρι τωρα,που μπορει να οδηγησουν τα μαθηματικα ξεκινωντας απο τους ορισμους του σχολικου.
Αφορμη ηταν η αρχικη ερωτηση του Γιωργου Κόμη
και η συζητηση που ακολουθησε. 🙂

Κωνσταντίνε, αν διαβάσεις την πρώτη μου απάντηση στο Γιώργο ΕΔΩ, θα διαπιστώσεις ότι με βρίσκει σύμφωνο η άποψη που διατυπώνεις:
“Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.”

Kαλημερα Διονυση. Ναι το ειχα δει. Το σκεπτικο σου βασιζεται στην εννοια του μηδενικου διανυσματος οπως και το δικο μου.

Χρήστο, με την σχεδιαστική παραλλαγή που δίνεις , τριμπλάρεις καλύτερα
από τον Μέσι στις δόξες του

Σωστά Ανδρέα, αν ο κύβος είναι ακίνητος, η σφαίρα θα έχει σχετική ταχύτητα ως προς αυτόν και η τριβή θα είναι οπωσδήποτε ολίσθησης. Έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο μυαλό μου είχα και την περίπτωση που ο κύβος κινείται οριζόντια.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα!
Εναλλακτικά για το δευτερο ερώτημα:
Πρέπει υ1´=0
Κρουση ελαστική:
υ1+υ1’= υ2+υ2′ => υ1=υ2+υ2′ (1)
ΑΔΟ:
mυ1+3mυ2=mυ1’+3mυ2′ => υ1 =3υ2′-3υ2 (2)
(1) και (2) => υ2+υ2´= 3υ2´-3υ2 => υ2’=2υ2 Αρα (1)=> υ1=3υ2=> υ2=υ1/3 και υ2’=2υ1/3

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράθεση της εναλλακτικής απόδειξης.

Καλησπέρα Διονύση. Είναι άσκηση επίδειξης της μοναδικής σου ικανότητας να βγάζεις θέμα από κάτι που μοιάζει να μην έχει… Και όμως αρκεί η λέξη “ελάχιστη” κινητική ενεργεια για να δώσει ένα ωραίο θέμα. Στην αρχή σκέφτηκα κάποια δευτεροβάθμια με διακρίνουσα κ.λ.π., αλλά όχι. Εδώ Κmin = 0.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Αυτή την οπτική είχε και η γραφή και ανάρτηση του θέματος.
Κυκλοφορούν πάρα πολλά θέματα με μέγιστα και ελάχιστα και με συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να κάνει ο μαθητής για την επίλυσή τους.
Το πιο γνωστό βέβαια είναι η δευτεροβάθμια και η διακρίνουσά της.
Είπα λοιπόν να δώσω μια διατύπωση που δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά, απλά να χρειάζεται ο μαθητής να ακούει και να σκέφτεται… τα βασικά.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση “σαν φύλλο εργασίας”, αφιερωμένη σε όλους τους συναδέλφους που σήμερα επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά συνάδελφοι. Καλή δύναμη…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο ‘στήσιμο’ δεδομένων, με έξυπνα ερωτήματα.
Η σκέψη που έκανα για το ii):
Εάν η κρούση ήταν πλαστική, τότε μετά τη στιγμή 3t1, θα είχαμε x<0, εφόσον το συσσωμάτωμα θα εκτελούσε αατ με την ίδια θέση ισορροπίας. Άτοπο.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο, αυτή είναι μια άλλη απόδειξη ότι η κρούση δεν είναι πλαστική. Άλλωστε τότε θα είχαμε μία μόνο κρούση και όχι δύο…

Όχι “Κάτι σαν φύλλο εργασίας” αλλά ένα εξαιρετικό Φ.Ε , το οποίο
χρειάζεται ουσιαστική και σε αρκετό βάθος κατανόηση του φαινομένου ΑΑΤ.

Είμαι βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών θα δυσκολευτεί σε αρκετές
από τις ερωτήσεις, όχι μόνο γιατί δυσκολεύονται να εκφραστούν και να
αποτυπώσουν τις σκέψεις τους, αλλά γιατί δεν μαθαίνουν να “διαβάζουν”
γραφικές παραστάσεις και πολύ περισσότερο να προβλέπουν την εξέλιξη
της γραφικής παράστασης ανάλογα με το είδος κρούσης.

Και ρωτώ γενικότερα:

Ποια διαδικασία εκπαιδεύει καλύτερα τη σκέψη και βοηθά στην ουσιαστική
διάκριση μεταξύ παπαγαλίας και εμβάθυνσης:

Η δομή των ερωτήσεων του Διονύση (η οποία εύκολα χαρακτηρίζεται φυσική
επί χάρτου) ή η κατασκευή γραφικής παράστασης Τ^2=f(m) και υπολογισμού
μέσω της κλίσης της σταθεράς κ του ελατηρίου;;;;

Διονύση, ευχαριστούμε για τις ευχές, συνέχισε να μας καθοδηγείς και σίγουρα
το διδακτικό αποτέλεσμα θα είναι υψηλού επιπέδου και χωρίς την χρήση της ΑΙ

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τις ευχές.
Επιστρέφω μετά από απουσία δύο μηνών, εκ των οποίων ο Αύγουστος θα μας μείνει αξέχαστος στην Πάτρα. 43000 στρέμματα στάχτη, αρκετά μέσα στον αστικό ιστό. Συγγενής ελαιοπαραγωγός, χωρίς ελιές πια. Δεν πειράζει, θα βάλει φωτοβολταϊκά. Άλλος συγγενής χωρίς σπίτι. 92 σπίτα κατεστραμμένα. Η περιοχή μου σώθηκε γιατί άλλαξε ο αέρας. ‘Εστριψε η φωτιά και πήγε να κάψει άλλους… Πάλι “ένοχος ο Τάσος”.

Δεν άντεξα να μην προλογήσω, οπότε επί του θέματος. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση, με έμφαση στα χρονικά διαστήματα της γραφικής παράστασης x-t του Σ1. Η ιδέα σου για τη χρήση της μπορεί να δώσει και παρακλάδια με μικρότερες ασκησούλες, π.χ. 1 κρούση ή να βάλουμε πλαστική.
Την έφτιαξα στο i.p. όπου φαίνεται και η πειραματική της επαλήθευση.
Κρούσεις και Ταλαντώσεις

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άντε να μαζευόσαστε σιγά- σιγά οι εν ενεργεία, από τις διακοπές, πολύ μας λείψατε όλο το καλοκαίρι…
Σας ευχαριστώ και για τον καλό σας λόγια, ενώ χαίρομαι που σας άγγιξε. Ευχαριστώ Ανδρέα και για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με το i.p. που έφτιαξες!
Όσο για τη φωτιές, τι να πω. Κάθε καλοκαίρι περνάω αυτή την αγωνία.
Θα μου καεί το σπίτι, δεν θα μου καεί…
Φέτος η Πάτρα πλήρωσε το μεγαλύτερο τίμημα… Μα, ακόμη και μέσα στον αστικό ιστό!!!
Οπότε Ανδρέα να είσαι ευχαριστημένος που άλλαξεη κατεύθυνση του ανέμου.
Ο Γιώργος Σφυρής, δεν ήταν τόσο τυχερός και έπαθε ζημιά…

Καλησπέρα Διονύση,
Να ευχηθώ σε όλους καλή σχολική χρονιά.
Εξαιρετικά ερωτήματα με βάθος φυσικής. Με απλή διάταξη κορυφαία άσκηση.

Καλή σχολική χρονιά σε όλους! Διονύση οι εν ενεργεία χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις για να πατάνε καλά στα πόδια τους. Η συμπαράστασή μας στο Γιώργο Σφυρή και σε όσους δοκιμάστηκαν και φέτος από τα στοιχεία της φύσης.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά !!!

Εξαιρετικό!
Ο μαθητής καλείται σταδιακά να “ξεκλειδώσει” όλες τις κρυμμένες πληροφορίες του διαγράμματος, σαν σε αστυνομικό γρίφο
Πολύ εμπνευσμένο, ευχαριστούμε πολύ.
(το viii μπορεί να αποδειχθεί και με τους τύπους για την 1η κεντρική ελαστική κρούση, θέτοντας υ2′ = 0)

Καλό απόγευμα Αθηνά και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα…

Ωραία άσκηση, δύσκολη για τα παιδιά που δεν ξέρουν να διαβάζουν διαγράμματα. Το τελευταίο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί και ως εξής: υ1΄=-2υ1(γιατί η δεύτερη ταλάντωση έχει το διπλάσιο πλάτος και το ίδιο ω). Μετά με τον τύπο της ελαστικής κρούσης βρίσκουμε ότι οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική λύση στο ερώτημα.

Καλημέρα Διονύση. Εξαίσια προσέγγιση στο θέμα!
Μια εναλλακτική κύση:https://i.ibb.co/Kz3Hkst7/SCAN-SEP-1.png

και… https://i.ibb.co/20CTHJb2/SCAN-SEP-2.png..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική σου λύση.

Καλημέρα Διονύση. Το πολύ όμορφο σε αυτή την άσκηση είναι ότι βασίζεται εξ ‘ ολοκλήρου στο διάγραμμα.Και πρέπει να “εθίσουμε” τα παιδιά να διαβάζουν σωστά τα διαγράμματα και να εξάγουν όλες τις πληροφορίες που μας δίνει.Γι ‘ αυτό την θεωρώ εξαιρετική σαν ασκηση- εργασία , όπως σωστά αναφερεις (σαν φύλλο εργασίας).