Κώστας Παπαδάκης

Συνέχισε ακάθεκτος!

Δυο εντελώς δευτερεύουσες ερωτήσεις στο μεγάλο πρόγραμμα που τρέχεις και το μοιράζεσαι μαζί μας.

Μάλλον άλλος πρέπει να είναι ο Karl Compton κι’ άλλος ο Arthur Compton στον οποίο παραπέμπεις.

Ο  Φράνκελ της συνέντευξης μάλλον δεν πρέπει να είναι ο Theodore Frankel της παραπομπής.
Ο δεύτερος το 1940, έτος που γίνεται η βιβλιογραφική αναφορά στο όνομά του, φαίνεται να ήταν μόλις 11 ετών.  

Γιώργο καλησπέρα. Έχεις απόλυτο δίκιο και σ’ ευχαριστώ για την επισήμανση. Ο Frankel ίσως να είναι ο Ρώσος Yakov Frenkel (1894 – 1952) που ασχολήθηκε με την κβαντική φυσική.

Καλημέρα Μερκούρη.
Συνεχίζοντας το διάβασμα του 4ου μέρους, ένα απόσπασμα:
“Αυτά δεν με ενοχλούσαν, μέχρι να καθίσουμε κάτω και να αναλύσουμε και να διαπιστώσουμε ότι αυτό είναι αναγκαστικά αντίθετο με το πείραμα. Αυτό ήταν σαφές: πάντα έπρεπε να το κάνουμε αυτό, γιατί, βλέπεις, θα ήταν πολύ εύκολο να αντιταχθεί κανείς — ήταν ένα μάθημα ότι δεν μπορείς να απορρίψεις τις ιδέες του Einstein από την πρώτη σελίδα, παρ’ όλο που φαίνονται λανθασμένες. Πώς μπορεί κάτι να συρρικνώνεται όταν κινείται; Κάθισε και ανέλυσε αν είναι αδύνατο. Αλλά δεν είναι αδύνατο, βλέπεις; Αυτό το είχαμε μάθει. Σου τα λέω αυτά γιατί δείχνουν κάτι για την ιστορία της φυσικής, τη σύνδεση — ότι το μάθημα από αυτούς τους άλλους ανθρώπους ήταν ακριβώς αυτό: μην βιάζεσαι να πεις ότι κάτι είναι προφανώς λάθος, μόνο και μόνο επειδή λέει κάτι τρελό, γιατί πρώτα πρέπει να βεβαιωθείς ότι η τρέλα είναι όντως τρέλα. Με άλλα λόγια, πάρε ένα πραγματικό πείραμα· σκέψου πολύ προσεκτικά αν θα προκύψει ένα προχωρημένο αποτέλεσμα που να είναι άμεσα αντίθετο με αυτό που πράγματι συνέβη….
Αυτά τα πράγματα ποτέ δεν με ενόχλησαν. Και μόλις λέω αυτές τις ιδέες στους ανθρώπους, συχνά έρχονται σε μένα με όλα αυτά τα «Μισό λεπτό, πώς θα —». Αλλά εγώ δεν είχα ποτέ αυτό το πρόβλημα, στην αρχή. Η ιστορία… ή απλώς μια απορροφημένη παράδοση — ότι ξέρεις πως η φύση μπορεί να φαίνεται πολύ, πολύ παράξενη στα θεμέλιά της και, παρ’ όλα αυτά, να παράγει στο τέλος τα φυσικά φαινόμενα με έναν τρόπο πολύ διαφορετικό από αυτόν που θα περίμενες αρχικά. Είναι εντάξει. Πρέπει να το σκεφτείς διεξοδικά· δεν μπορείς απλώς να πηδήξεις στο συμπέρασμα ότι είναι λάθος. “

Υπάρχουν πράγματα που οι φοιτητές μπορεί να δυσκολεύονται να καταλάβουν — είναι ενδιαφέρον· εδώ ξεφεύγω λίγο από το θέμα. Μπορεί να υπάρχει κάποια ιδέα που είναι δύσκολο να την καταλάβεις την πρώτη φορά που τη μελετάς. Για παράδειγμα, η θεωρία του Einstein ή κάτι τέτοιο. Και ένας άνθρωπος που προσπαθεί να τη μάθει δεν μπορεί να την καταλάβει. Αργότερα, τελικά την καταλαβαίνει — ας πούμε, όταν πάει να τη διδάξει, τότε τελικά την καταλαβαίνει. 

Διονύση καλημέρα και καλό μήνα. Να ευχαριστηθούμε την άνοιξη. Έχεις δίκιο. Οι σπουδαίες ιδέες που προκαλούν ρήξεις σε γνωστά και (ήδη) αποδεκτά ζητήματα είναι δύσκολο να κατανοηθούν τουλάχιστον στην αρχή και κάποιες φορές οι ίδιοι που διατυπώνουν τις πρωτοποριακές ιδέες δεν έχουν κατανοήσει την σπουδαιότητα της ιδέας τους! Οι εκπαιδευτικοί σίγουρα γνωρίζουν πολύ καλά αυτό που γράφεις: “όταν πάει να τη διδάξει, τότε τελικά την καταλαβαίνει”. 

Καλημέρα Μερκούρη. Ακόμη και σε στιγμές σαν αυτή του θανάτου της Αρλίν, ο Feynman παρατηρεί, καταγράφει και επιχειρεί να δώσει ορθολογική ερμηνεία:

“Τέλος πάντων, τελικά πέθανε. Ήμουν στο δωμάτιό της και πέθανε. Με άφησαν μόνο για λίγα λεπτά. Πήγα και προσπάθησα να τη φιλήσω, ξέρεις — και έπαθα το σοκ που παθαίνουν οι περισσότεροι σε τέτοιες περιστάσεις. Μυρίζει ακριβώς το ίδιο σαν να είναι ζωντανή. Θα νόμιζες ότι θα υπήρχε περισσότερη διαφορά — έτσι δεν είναι; Και όμως είναι το ίδιο. Είναι τρελό.
Επίσης, παρατήρησα κάτι αρκετά παράξενο. Της είχα χαρίσει ένα ρολόι, όταν αρρώστησε για πρώτη φορά, ένα ρολόι με αριθμούς που άλλαζαν έτσι, οι αριθμοί γυρνούσαν. Μπορούσες να το διαβάσεις γρήγορα, όχι σαν ένα κανονικό καντράν. Το ρολόι ήταν μαζί της όλο αυτό το διάστημα. Είχε παλιώσει. Καμιά φορά έπρεπε να το επισκευάζω, να το φτιάχνω. Ήταν λίγο ασταθές, αλλά λειτουργούσε.
Όταν πέθανε και οι νοσοκόμες έγραψαν στο χαρτί την ώρα θανάτου, 9:22, πρόσεξα το ρολόι — ήταν 9:22 — και μετά σταμάτησε. Το ρολόι σταμάτησε στις 9:22. Το αναφέρω αυτό μόνο για την καταγραφή. Υπάρχουν τόσα πολλά τέτοια φαινόμενα καταγεγραμμένα που φαίνονται μυστηριώδη, αλλά σε αυτή τη συγκεκριμένη περίπτωση ήμουν αρκετά ψύχραιμος ώστε να θυμηθώ και να παρατηρήσω κάτι. Η νοσοκόμα σήκωσε το ρολόι για να δει την ώρα, γιατί το φως στο δωμάτιο ήταν χαμηλό και το ρολόι ήταν ασταθές, βλέπεις — το είχα επισκευάσει δυο φορές — κι έτσι σταμάτησε. Και ήταν εύκολο να εξηγηθεί.
Το λέω αυτό γιατί πάντα ακούς αυτές τις καταραμένες ιστορίες, επειδή πάντα υπάρχει
κάποιος που δεν παρατηρεί κάτι. Λες, «Θεέ μου, τι πράγμα!» — ξέρεις — «είναι
τεκμηριωμένο!» Λοιπόν, αυτό είναι απολύτως αληθινό, αλλά εξηγείται.”

Καλή συνέχεια!

Καλημέρα,

αφού άνοιξαν οι παρεμβάσεις στην ανάρτηση του Μερκούρη, ίσως να χωράει και η ακόλουθη

Little steps for Little People

Εκτός απ’ τα σημεία της συνομιλίας του Feynman με τον Weiner που παρέθεσαν ο Διονύσης και ο Αποστόλης, υπάρχουν και οι μάλλον απαξιωτικές αναφορές του Feynman για τον επιβλέποντα της διατριβής του, επίσης διακριτό φυσικό, τον John Archibald Wheeler, που ανέδειξε ως σημαντικό ενδιαφέρον για την Αμερικάνικη φυσική το πρόβλημα της Γενικής Σχετικότητας μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο και μαζί του, εκτός απ’ τον Feynman και τον Kip Thorne που τιμήθηκαν με Νόμπελ, εκπόνησαν διατριβές δεκάδες γνωστοί φυσικοί.

Το επίδικο της συζήτησης αποτέλεσε η αφήγηση του Feynman για την πρωτογενή σύλληψη της περιγραφής των αλληλεπιδράσεων μεταξύ φορτισμένων στοιχειωδών σωματιδίων με τη θεωρία της δράσης από απόσταση και όχι με την συμβατική, μετά τη σύνθεση του Maxwell, πεδιακή περιγραφή. Η τελευταία οδήγησε ορισμένους φυσικούς εκείνης της εποχής να προτείνουν την αλληλεπίδραση των φορτισμένων σωματιδίων με τα πεδία που πρόκυπταν απ’ το δικό τους φορτίο. Ο Feynman αναφέρει στη συνέντευξη ότι απέρριψε αυτή την επεξεργασία απ’ την περίοδο που ήταν προπτυχιακός στο ΜΙΤ. Στη διάρκεια των μεταπτυχιακών σπουδών του στο Princeton επιχείρησε να οικοδομήσει μια Κλασική Αλληλεπίδραση χωρίς τη χρήση ηλεκτρομαγνητικών πεδίων με απώτερο σκοπό να περάσει στην αντίστοιχη Κβαντομηχανική περιγραφή.

Ο Wheeler, σύμφωνα με τον Feynman, του πρότεινε να επιχειρήσει με μέτρο. Ο Pierre Ramond ισχυρίστηκε, ότι ο Wheeler μεταχειρίστηκε την έκφραση «Little steps for Little People».

Ο Ramond, Γάλλος φυσικός που ασχολήθηκε με τη θεωρία των Υπερχορδών, επικοινωνούσε τακτικά με τον Feynman την περίοδο της ασθενείας του, όταν κλήθηκε να τον αντικαταστήσει σε κάποιο απ’ τα μαθήματά του στο Cal Tech. Εντυπωσιάστηκε μάλιστα απ’ το ότι η μνήμη του Feynman, που ήθελε να φαίνεται ότι ξεχειλίζει αυτοπεποίθηση, δεν είχε απορρίψει αυτή την ταπεινόφρονη υπόδειξη.

Πάντα σύμφωνα με τη συνέντευξη που μοιράστηκε μαζί μας ο Μερκούρης, ο Feynman περιγράφει σε υψηλούς τόνους την αποτυχία του Wheeler να οικοδομήσει μόνος του τη μετάβαση απ’ την επιτυχή περιγραφή της Κλασικής Αλληλεπίδρασης χωρίς πεδία, που αποτελούσε αποκλειστικό «έργο Feynman» σε μια συνεπή Κβαντική περιγραφή.

Μεταφέρω αποσπάσματα της αφήγησης για να εκτιμηθούν και η μαρτυρία αλλά και με bold το ύφος της.

«Εγώ ήμουν λίγο δυσαρεστημένος που δεν μπορούσε να το εξηγήσει, αλλά νομίζω ότι ο λόγος που δεν μου το εξήγησε δεν ήταν ότι δεν θα το έκανε αν το είχε. Απλώς δεν το είχε ολοκληρώσει σε κανένα σημείο, βλέπεις—και τα λίγα μικρά πράγματα, τις απόπειρες που είχε κάνει να μου το εξηγήσει, εγώ τις είχα διαλύσει αμέσως, βλέποντας τα προβλήματα. Και έτσι δεν—δεν μπορούσε να μου πει κάτι · αυτός είναι πραγματικά ο λόγος που δεν μου το είπε. Νομίζω ότι ο καημένος ο άνθρωπος πίστευε πως θα ήταν εύκολο, σε τέτοιο βαθμό που θα το έβρισκε το επόμενο πρωί. Κι έτσι ποτέ δεν μου είπε τι ήταν, γιατί δεν το είχε ακόμη, μέχρι την ημέρα της ομιλίας και τότε είχε κολλήσει χωρίς κάτι. Αυτό συνέβη. Έτσι ποτέ δεν ένιωσα, ξέρεις, ότι προσπαθούσε να μου κάνει κάτι ύπουλο ή κάτι τέτοιο. Απλώς ένιωθα ότι είχε εσφαλμένα πιστέψει πως η απάντηση ήταν ακριβώς στη γωνία.
… Μετά ανησυχούσε για κάτι, προφανώς—εγώ δούλευα πάνω στην κβαντική θεωρία, δεν είχα τίποτε άλλο να κάνω—κι έτσι μου έδινε συνεχώς μικρά προβλήματα, όπως να ελέγξω την αρχή της ενέργειας, αυτό κι εκείνο, αυτό κι εκείνο, πράγματα που προφανώς πρέπει να τον έβγαζαν από τα ρούχα του, γιατί εγώ τα έλυνα τόσο γρήγορα».

Είκοσι χρόνια αργότερα, ο Ramond μετέφερε τη συγκεκριμένη ανάμνηση του Feynman στον Wheeler και αυτός απάντησε:

«Ναι, θυμάμαι ότι το είπα αυτό, αλλά το να μην χρησιμοποιήσουμε πεδία ήταν ΔΙΚΗ ΜΟΥ ιδέα!».
 
Αν παρακάμψουμε τις μάλλον εύκολες κρίσεις για τους χαρακτήρες σπουδαίων φυσικών, όπως ο Feynman και ο Wheeler, οφείλουμε να σταθούμε στο ότι η δημιουργική επιστήμη αποτελεί συλλογική διεργασία άσχετα απ’ το ποιος θα κατακτήσει το κλέος του «Εύρηκα».

Όσα αφήσαμε, ίσως για άλλη συζήτηση, σχετίζονται με τη μηχανή δημιουργίας «Υπερηρώων» της φυσικής, κατάλληλων να συγκινήσουν το ευρύ κοινό που ίσως έτσι και να ενδιαφερθεί για την επιστήμη. 

Αφιερωμένη στο Νίκο Κ. ο οποίος την προκάλεσε, με μια ερώτησή του…
Αλλά αφιερωμένη και στον Παντελή, αφού η δική του και η συζήτηση που προκάλεσε, φέρνει την σημερινή δημοσίευσή της (ήταν για αργότερα…)

Καλημέρα κι αποδώ Διονύση.
Ανταπόκριση πρόσθετης τεκμηρίωσης της μεθόδου κλειστού πλαισίου, μέσω υποθετικού αγωγού, με ωραία ερωτήματα και ασύλληπτη την ταχύτητα ανταπόκρισης !
Καλό Σαββατοκύριακο
Ευχαριστώ για το κομμάτι της αφιέρωσης

Καλημέρα ετοιμοπόλεμε Διονύση. Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παντελή και Αποστόλη και από εδώ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Ωραία ερωτήματα, διαφορετικά.
Ευφυέστατο την ισχύ της Laplace να την βρεις μέσω της Eεπ·Ι χωρίς να αναλύεις τη δύναμη σε τμήματα κτλ.

Κύριε Μάργαρη, το συγκεκριμένο θέμα είναι απλά ευφυέστατο!

Μας έγινε μια ερώτηση από μια μαθήτρια ωστόσο την οποία σας προωθούμε εδώ:
Μία μόνο ερώτηση ως προς την λύση στο ερώτημα γ. Στον τύπο της ταχύτητας διαιρείτε με t3 που έχετε ονομάσει “χρονική στιγμή”. Καταλαβαίνω ότι επειδή t0=0sec, το χρονικό διάστημα από την αρχή μέχρι την στιγμή t3 ισούται με t3 αριθμητικά, αλλά στις πανελλήνιες μια τέτοια αναγραφή τύπου θα γινόταν αποδεκτή;

Και πάλι σας ευχαριστούμε για τα πανέξυπνα θέματα που “σκαρφίζεστε”!

Καλημέρα στη φοιτητική ομάδα, καλημέρα στο Χρήστο και καλό μήνα σε όλους.
Για την μαθήτρια και την απορια της.
Το πόσο αναλυτικά δικαιολογείται κάτι στις εξετάσεις εξαρτάται από το πόσο αυτονόητη είναι η δικαιολόγηση, τι βαρύτητα έχει, πόσα μόρια πιάνει το ερώτημα και τι άλλο εξετάζει εκτός του σημείου που μας απασχολεί. Δεν υπάρχει μια απόλυτη απάντηση. Η μόνη απάντηση που καλύπτει τα πάντα, είναι “δικαιολογήσετε τα ΠΑΝΤΑ”, πράγμα που είναι πρακτικά αδύνατο…
Στην τελευταία εξίσωση της παραπάνω ανάρτησης, θα μπορούσε να γραφεί τυπικά ότι υ=Δy/Δt… Δt=t3-t0=… και για να είμαστε ειλικρινείς, θα το είχα γράψει, αν υποψιαζόμουν ότι θα δεχτώ ερώτημα.
Η γραφή είναι λάθος αν μιλάμε για εξετάσεις Α΄Λυκείου, αφού είναι βασικός στόχος κατά τη διδασκαλία της τάξης, αλλά νομίζω ότι είναι σχεδόν αυτονόητη αλήθεια, φτάνοντας στην Γ΄Λυκείου, ότι αν ξεκινάμε από τη στιγμή μηδέν, τα χρονικά διαστήματα είναι ίσα και με τις αντιστοιχες χρονικές στιγμές.
Χρήστο, αν προσέξεις το θέμα είναι η εύρεση της ΗΕΔ σε αγωγό κυκλικού σχήματος, αποφεύγοντας να μιλήσω για στοιχειώδεις ΗΕΔ και προβολή στη χορδή και απλά “έκλεισα” τον αγωγό.
Όταν έφτασα στη δύναμη Laplace αναγκαστικά θα πρέπει να έκανα αυτό που απέφυγα παραπάνω. Εκεί προβληματίστηκα, αν πρέπει να το επιβαρύνω άλλο ή όχι.
Έτσι αποφάσισα να μην ζητήσω τη δύναμη αλλά την ισχύ της.
Βέβαια αν σκεφτεί κάποιος ότι η ισχύς είναι -Fυ, μπορεί να υπολογίσει και το μέτρο της, αλλά δεν ήθελα να εκτραπεί το θέμα σε υπολογισμούς και διαφορετικές λύσεις…

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα.
Μια εναλλακτική προσεγγιση στο 4ο ερωτημα. Πιο δυσκολη για τους μαθητές. Σε κάποιους πολύ καλού ίσως αρέσει. Επίσης βρισκω και την μορφή της καμπύλης,:https://i.ibb.co/R4jFShKr/mar-1.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Γιατί εγώ την βγάζω έλλειψη την καμπύλη και όχι κύκλο;

Έχεις απλά αλλάξει την κλιμακα (βαθμονομηση) των αξόνων .

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή, αλλά για εμάς. Την έλυσα εξαρχής. Η συνάρτηση της έντασης και η γραφική παράσταση:
https://i.ibb.co/cXZmCSpL/kykl1.jpg

Όμως, ένα τέτοιο θέμα:
Απαιτεί χρήση γεωμετρίας και ως γνωστόν …, αλλά έστω ότι δεν είναι δύσκολη η εφαρμογή της.
Θεωρώ πρόβλημα την τεχνική επίλυσης, που δεν θα σκεφτόταν ένας υποψήφιος. Να κλείσει τον αγωγό; Πως θα του έρθει; Στο σχολικό βιβλίο το μόνο πλαίσιο που εισέρχεται σε πεδίο είναι ορθογώνιο. ‘Αντε να πάμε σε τρίγωνο.
Επιπλέον οι μαθητές της Υγείας, δε μπορούν να μελετήσουν την παραπάνω συνάρτηση. Μόνο ποιοτικά ερωτήματα για την κλίση.
Εδώ δεν μας επιτρέπεται ευθύγραμμος αγωγός σε κεκλιμένο επίπεδο!
Μπορεί να κάνω λάθος, προβληματισμό εκφράζω.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://i.ibb.co/p6ydfrn2/2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://i.ibb.co/C3QZJdGs/2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Η εικόνα:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-173145.png

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Καλησπέρα Διονύση . Ναι προφανώς είναι ελειψη. με ημιάξονες (1/2, 1)
Πήρα το Ι/2=0,5 αντι Ι=1 για ημιάξονα και τα “θαλασσωσα” ,μεχρι που με “πείραζαν” και οι κλιμακες ! Διορθώνω και το ανεβάζω ξανα επι το ορθόν. ¨Οποιος βιάζεται σκονταφτει ή το γήρας δεν ερχεται μόνον ή και τα δύο;

Στο graph έφαγα τη ρίζα
https://i.ibb.co/6204K8x/kykl2.jpg

Επί το ορθον:https://i.ibb.co/23GVNGFv/mar-1.png

Διονύση, γιατί κατακόρυφα και όχι οριζόντια σε λείο μονωτικό δάπεδο;

Προσωπικά θα ζήταγα και το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη i=f(t)

Προσωπικά μου άρεσε

Πάντα με προβλημάτιζε το εξής:

Όταν το υποθετικό πλαίσιο ΑΜΒΑ κινείται μέσα στο ομογενές ΜΠ η ροή που διέρχεται από την επιφάνειά του είναι σταθερή, οπότε συνολικά στο πλαίσιο Εεπ=0 και Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ).
Όταν όμως ο κυκλικός αγωγός εισέρχεται στο ΜΠ το πλαίσιο ΑΜΒΑ υπάρχει μόνο μία στιγμή και την επόμενη δεν υπάρχει.
Είναι αποδεκτό να λέμε πως η ροή από την επιφάνειά του είναι σταθερή ώστε μετά να καταλήγουμε πως Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ);;;

https://i.ibb.co/kgd71q2W/13.png

Ρώτησα το “εργαλείο” και μου απάντησε

https://i.ibb.co/jkW5tNjt/1.png

https://i.ibb.co/3ZHsgpC/2.png

https://i.ibb.co/N6PRMCS8/3.png

https://i.ibb.co/HDxFNY4d/4.png

Όσον αφορά γιατί έβαλα το πλαίσιο να κινείται κατακόρυφα και όχι σε μονωτικό λείο οριζόντιο επίπεδο, το έκανα για δύο λόγους.
Ο πρώτος γιατί είναι πολύ πιο φυσιολογικό και εύκολο να εισάγεις το κατακόρυφο πλαίσιο που έχεις κρεμάσει με νήμα στο πεδίο όπως στο σχήμα, παρά να κατασκευάσεις την δεύτερη επιλογή.
Ο δεύτερος λόγος ήταν ότι είχα σκοπό να εμπλέξω δυνάμεις και ενέργειες και θα “έπαιζα” με το βάρος. Αυτός ο λόγος βέβαια, στην πορεία εξέλιπεν, αφού πέσανε πολλά και αποφάσισα να μην το επιβαρύνω περισσότερο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το ψάξιμο με το “εργαλείο”, όπως λες!
Την αναλυτική μου θέση είχα εκφράσει στην ανάρτηση του Παντελή. Έχω γράψει:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
και παρακάτω:
“Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!”
Οπότε ψηφiζω… εργαλείο!

Καλημέρα σε όλους. Από την εποχή των Δεσμών που διδάσκαμε το παράδειγμα του αγωγού σχήματος S ,που κινείται κάθετα στις δ.γ. μαγνητικού πεδίου , σχεδόν πάντα χρησιμοποιώ ,στον τυπο της ΗΕΔ επαγωγής, για το μήκος L ,την καθετη προβολή του ανοικτού τμηματος του αγωγου στην διευθυνση της ταχύτητας. Τον ρυθμό της μεταβολής της ροής τον χρησιμοποιώ ελάχιστα (βασικά σε κλειστο αγωγο που κινειται σε μαγνητικο πεδίο- που είναι μηδέν) και γενικά μονο παραδειγματικά για να φανει η μεγαλύτερη δυσκολία της χρήσης του όπως στην αναρτηση που έκανα στο αντίστοιχο πρόβλημα του Παντελή.
Όσο για το.. ¨εργαλείο (παρόλο που το χρησιμοποιώ ελάχιστα) είναι χρήσιμο αν και κάνει λάθη ποτε ποτε. Όμως όταν το διορθωσεις αντιδρά πολύ σωστά!

Καλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Τι ωραια που ητανε οταν πηγαιναμε στις βιβλιοθηκες,οπου ητανε κατι σαν ναοί βρισκαμε βιβλια και papers,τα κουβαλαγαμε σε δοσεις μεχρι καποιο ντεσκ,και ψαχναμε αυτο που θελουμε να βρουμε,και κατοπιν βγαζαμε τις απαραιτητες φωτοτυπιες,Εκει μπορει να πετυχαιναμε και καποιο συναδελφο απο αλλο εργαστηριο ή τομέα και καναμε μια μικρη συζητηση απο την οποια μπορει να γεννιοτανε και καποια ιδέα. Δεν υπηρχε ουτε Α.Ι.ουτε τζι πι τι, ουτε τετοια,αλλα πιο παλια ουτε καν ιντερνετ. Δεν λεω οτι τοτε ητανε καλυτερα,αφου δουλεια μιας ημερας τωρα την κανεις σε μια ωρα,απλως ειμαι ρομαντικος.Παρεπιπτοντως δε εχω χρησιμοποιησει ποτε το “εργαλειο”. Χρησιμοποιω ολα τα βιβλια και περιοδικα του πλανητη,που με ενα κουμπακι τωρα ειναι ανοιγμενα μπροστα σου και επισης το κεφάλι μου.Ολιγον ασχετα αυτα που γραφω,συμπαθάτε με.
Σχετικα με την παρουσα αναρτηση,(και την προηγουμενη του Παντελή) φυσικα και ειναι ωραια και ενδιαφερουσα αλλα τετοια δεν χρειαζονται στο Λυκειο ουτε για τις εξετασεις.Συζηταμε μια εβδομαδα αν ο στιγμιαιος χαρακτηρας της ΗΕΔ,επιτρεπει να δημιουργεις μια κλειστη καμπυλη για να βγαλεις τον συνηθισμενο τυπο μπουλ.Δεν σνομπαρω την συζητηση,ειναι χρησιμη αλλα οχι για το σχολείο.Ειναι μονο για Φόρουμ.
Και η προηγουμενη αναρτηση του Παντελη εχει ενδιαφερον,απο την οποια μου αρεσε πολυ ο υπολογισμος του Γιωργου Χριστοπουλου,μεσω του ρυθμου μεταβολης του εμβαδου της τομης των δυο κυκλων,οπου εκατσα και εκανα ολες τις πραξεις του.
Ενδιαφερον εχει ο υπολογισμος του εμβαδου αυτης της τομης συναρτησει της ακτινας και της αποστασεως των κεντρων,τον οποιο εκανα,(δεν ειναι πολυ δυσκολος) αλλα δεν τον ανεβασα διοτι ειναι σκετη Γεωμετρια και μαλλον δεν ενδιαφερει και πολλούς.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Κωνσταντίνε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμης σας.

Καλημέρα παιδιά.
Το κλείσιμο του αγωγού είναι εξαιρετική τεχνική.
Πολύτιμη ιδίως σε 3D προβλήματα.
Βέβαια αυτά δεν είναι θέματα για Εξετάσεις αλλά….

Καλημέρα Ανδρέα.
Ωραίο θέμα!
Δεν είχα κάνει υπολογισμό και άκουσα για το διπλάσιο της έλξης από τον Ανδρέα Κασσέτα πριν πολλά χρόνια.
Ένα κάπως συναφές θέμα βρίσκουμε στον Αθανασάκη:
-Ένα σώμα κρέμεται από ευαίσθητο δυναμόμετρο. Η ένδειξη του δυναμόμετρου θα είναι μικρότερη το μεσημέρι απ’ ότι τα μεσάνυχτα;

Γιάννη καλημέρα.

Γιάννη έχεις τις ερωτήσεις του Αθανασάκη;

Αυτή ήταν η ερώτηση.
Η απάντηση ήταν όμοια μ’ αυτήν που παρουσιάζεις εδώ.

Γιάννη ψάχνω πολλά χρόνια να βρω αυτό το βιβλίο. Δεν θυμόμουν ότι υπήρχε τέτοιο θέμα. Σίγουρα όμως αυτό ήταν το πνεύμα αυτής της ανατρεπτικής συλλογής ερωτήσεων κρίσεως!

Καλησπέρα Ανδρέα. Ωραία παρουσίασες το θέμα, με τη σχετική επιτάχυνση
aΣελήνης/Ήλιο − aΓης,/Ήλιο ≈ 0. Οι λεγόμενες παλλιροϊκές επιδράσεις βασίζονται σε αυτή τη διαφορά. Η σχετική τους κίνηση δεν επηρεάζεται από την τεράστια κοινή επιτάχυνση, αλλά μόνο από τη διαφορά και αυτή είναι μικρή. Αυτή η μικρή διαφορά είναι η παλιρροϊκή επίδραση του Ήλιου.

Θα πρόσθετα την εξήγηση με τη σφαίρα Hill.
Για το σύστημα Γης–Ήλιου: rH ≈ 1,5×10^6 km
Η Σελήνη βρίσκεται στα: rΣελήνης ≈ 384 000 km
δηλαδή πολύ μέσα στη σφαίρα Hill της Γης.
Έχει επίσης αρνητική ολική ενέργεια ως προς τη Γη. Ο δεσμός είναι ισχυρός. Δεν αρκεί η δύναμη του Ήλιου για να τον σπάσει… Η Σελήνη θα μείνει για πάντα δορυφόρος μας.

Όποιος μαθητής χρησιμοποιήσει τη διαίσθησή του για να πάρει τα δύο μόρια, την πάτησε!

Γεια σου Διονύση. Καλή η διαίσθηση, αλλά θέλει προσοχή κι η θεωρία.

Αποστόλη καλησπέρα
Ωραίο θέμα που όπως λες προσοχή στη θεωρία και κατανόηση αυτής.
Είναι από τα θέματα που μου αρέσουν ιδιαίτερα και μάλιστα το μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται να προέρχεται από πηνίο. Οπότε τότε να χρειάζεται να γίνει αναφορά στο “ενεργό” εμβαδό. Αναφέρομαι σε κάτι τέτοιο.
https://i.ibb.co/fGQ1j3L0/Screenshot-2.jpg

Καλημέρα Αποστόλη.
Δεν είδε ότι στο τυπολόγιο δίδεται η R=ρl/A και είπε …R=R*2πr
Καλό Β
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλημέρα στη νησίδα.
Δεν είμαι σίγουρος πως δεν υπάρχει ήδη αναρτημένη από κάποιον…
Με ολίγη από Γεωμετρία και τη μέθοδο του κλειστού πλαισίου!

Γεια σου Παντελή. Όμορφη! Και επειδή ίσως κάποιος μαθητής θεωρήσει εξειδικευμένη γνώση το ότι “Η διάκεντρος δύο τεμνομένων κύκλων Κ1Κ2 είναι
μεσοκάθετος της κοινής χορδής τους ΑΔ”, ας του πούμε ότι αν ενώσει τα Κ1 και Κ2 με το Δ, τότε το Κ1ΑΚ2Δ είναι ρόμβος, του οποίου οι διαγώνιες τέμνονται κάθετα στα μέσα τους.

Γειά σου Αποστόλη.
Τα ‘χουμε πει και ξαναπεί…ομελέτα χωρίς ωά δεν γίνεται.
Σ’ευχαριστώ

Καλό απόγευμα Παντελή.
Ωραία και μόνο έξοδος, από ένα πεδίο ίσης ακτίνας!!!
Δεν νομίζω να υπάρχει κάτι αντίστοιχο δημοσιευμένο.

Καλήν εσπέρα σ’όλους.
Ύστερα από διατυπωθέντα προβληματισμό ως προς την ορθότητα
υπολογισμού της Εεπ με τη μέθοδο της “κλειστής διαδρομής” μετέφερα το θέμα
στο φόρουμ ώστε μέσω διαλόγου να τεκμηριωθεί το ορθό η εσφαλμένο.
Σας ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή.
Δεν βλέπω να υπάρχει κάποιο πρόβλημα στη λύση σου.
Η κλειστή διαδρομή είναι ένα υποθετικό πλαίσιο, που ουσιαστικά για ένα αγωγό τυχαίου σχήματος, οδηγεί στον υπολογισμό της ΗΕΔ με βάση την προβολή του σε ευθεία γραμμή.
Ας μείνει η ανάρτηση για λίγο στο φόρουμ, ώστε να εκφραστούν οι όποιες ενστάσεις και την μεταφέρεις στη συνέχεια ξανά στις ασκήσεις για την Γ΄τάξη.

Καλημέρα Διονύση
Σ’ευχαριστώ για το “αγχολυτικό” σχόλιο .
Μια προσθήκη στην έκφραση… “…με βάση την προβολή του σε ευθεία γραμμή κάθετη στην ταχύτητα“
Ας αναμείνουμε λίγο επί του τυπογραφείου …

Καλημέρα Παντελή.
Εννοούσα κάθε ευθεία!
Ας δούμε το σχήμα, όπου ο αγωγός ΑΜΓ κινείται σε μαγνητικό πεδίο.

https://i.ibb.co/YBcYdj98/2026-02-28-074351.png

Η ΗΕΔ που αναπτύσσεται πάνω του είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε ένα υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό με άκρα, τα άκρα Α και Γ.
Επόμενο βήμα:
Η ΗΕΔ πάνω στον ευθύγραμμο ΑΓ είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον υποθετικό αγωγό ΔΓ, ο οποίος είναι κάθετος στην ταχύτητα, η προβολή του ευθύγραμμου σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα.

Συγνώμη Διονύση ,κατανοητός.
Είπα να δώσω την τελική έκφραση.

Καλημέρα σας
Ωραίο θέμα κ. Παπαδάκη!
Απάντηση στο σχόλιο: “… να δείτε πως μεταβάλλεται η Εεπ ξεκινώντας την στιγμή που αρχίζει η είσοδος του αγωγού στο ΟΜΠ μέχρι την έξοδο.”
Τύπος και διάγραμμα →
https://i.ibb.co/ychBQ7Lk/page-0001.jpg

Καλημέρα σε όλους. Παντελή ούτε εγώ βλέπω κάποιο πρόβλημα στη λύση σου. Θα είχε ενδιαφέρον να ακούσουμε πού έγκειται ο προβληματισμός ως προς τη μέθοδο της κλειστής διαδρομής.

Κύριε Χρήστο Βασιλειάδη εκτιμώ την ευγένεια σας ,
θα προτιμούσα τον ενικό μια έστω και ψηφιακά συνευρισκόμαστε
στα σοκάκια της φιλόξενης νησίδας.
Ευχαριστώ για την απάντηση στην πρόταση μελέτης από την έναρξη της εισόδου στο ΜΠ μέχρι την έξοδο και το ενδιαφέρον που εξέφρασα οφείλονταν στο “άλμα” της Εεπ την t=2r/υ !
Αποστόλη σύντομα θα αναρτηθεί ο “προβληματισμός” από αγαπητό συνάδελφο, που εν ολίγοις έγκειται στη μη σταθερότητα της επιφάνειας που περικλείεται από το τοξο και τη χορδή… Λίγη υπομονή
Ευχαριστώ

Καλημέρα .
Από εχθες το βράδυ έχω διατυπώσει τον προβληματισμό μου στον Παντελή .

Στην απόδειξή του συνδέει νοητά τα ακρα ΑΔ του τμήματος ΑΓΔ και ετσι προκύπτει ενα κλειστό πλαίσιο το οποίο όμως δεν έχει σταθερο εμβαδον άρα έχουμε μεταβολη της ροής , όπως εκτιμώ , με αποτέλεσμα να μην είναι μηδενική η ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο που έχει δημιουργήσει. Το οποίο ένα κομματι του είναι το τόξο ΑΓΔ και το αλλο το ευθυγραμμο τμήμα ΑΔ .

Επίσης η επιφάνεια που είναι μέσα στο ροζ ΟΜΠ είναι αυτή που αναφέρεται στην λύση ; μήπως είναι μεγαλύτερη ;

Ο Διονύσης στο σχόλιο του έχει πάρει αγωγό τυχαίου σχήματος τον κλείνει με υποθετικό αγωγό ΑΓ και δημιουργεί ένα κλειστο πλαίσιο το οποίο κινείται σε χώρο που υπάρχει παντού ΟΜΠ άρα δεδομένου του σταθερου εμβαδου θα έχουμε ΗΕΔ ίση με το μηδεν στο πλαίσιο. Αρα βρισκουμε την ΗΕΔ στον ΑΓ που στην ουσία είναι ίση με την ΗΕΔ στον ΔΓ και τελικά αυτή θα είναι ίση με την ΗΕΔ στον αγωγό ΑΜΓ (αναφέρομαι σε ισότητα των απολύτων τιμων των ΗΕΔ)

Κώστα σ’ ευχαριστώ για την κατάθεση του “προβληματισμού” σου,
ο οποίος έχει σαφήνεια ως προς την αιτία του ,με συνέπεια να απαιτείται
σαφής απάντηση.

Καλημερα Παντελη,καλημερα σε ολους.Νομιζω οτι το ερωτημα αυτο ,το οποιο σχολιασε ο Κωστας,ισοδυναμει με το αν το γνωστο μας Βυl ισχυει και οταν l=l(t).

Γειά σου Κωνσταντίνε.
Ναί ,αυτός είναι στην ουσία ο προβληματισμός του Κώστα
Τι λέμε;

Να δώσω τώρα τη σκέψη μου τεκμηριώνοντάς την στο βαθμό που μπορώ .
Πιστεύω πως στην περίπτωσή μας ισχύει η σχέση Ε=Βυl για κάθε t και για το τμήμα του αγωγού που βρίσκεται κάποια στιγμή στο ΜΠ με το l μήκος της εκάστοτε χορδής
που η μεταβολή του οφείλεται στην μεταβολή του τόξου του αγωγού.
Νομίζω πως η σχέση μάλλον δεν θα ισχύει στην περίπτωση ένος ευθ/μου π.χ αγωγου που ενώ θα κινείται με υ συγχρόνως θα μεταβάλλεται το μήκος του και αυτό γιατί αν πάμε μέσω του Faraday dΦ/dt επιφάνεια που σαρώνεται θα έχει δυο μεταβλητές οπότε δεν θα καταλήγει νομίζω στο Βυl

Γεια σας παιδιά.
Ισχύει και η απόδειξη είναι εύκολη.

Γιάννη πες μου σε παρακαλώ για την 2η περίπτωση του από πα΄νω σχολίου μου

Διότι:
https://i.ibb.co/B5ccMnd2/77.png

Το σχήμα του πεδίου δεν επηρεάζει την απόδειξη.

Μισό λεπτό Παντελή….

Παντελή αν δεν κάνω λάθος καλά τα λες:
https://i.ibb.co/twmM6cdS/88.png

Γιάννη σε ευχαριστώ τα μάλα !
Αυτή την παραγώγιση έκανα νοερά και δεν κατέληγα στο Βυl

Να προσέξουμε όμως τι εννοούμε με το “μεταβολή μήκους”.
Ένα παράδειγμα εδώ που το μήκος ΑΒ μεταβάλλεται κατά την είσοδο (αυξάνεται) και ο τύπος μπουλ ισχύει:
https://i.ibb.co/7t3WNDp6/88.png

Φυσικά η απόδειξη που παρέθεσα είναι απλώς μαθηματικοφανής.
Για να θυμηθούμε τον Σαββόπουλο:
-Βγες με την περιστρεφόμενη σκηνή.
-Α τότε εντάξει.

Δεν λέει κάτι περισσότερο από αυτήν με το σχήμα αλλά κατά περίεργο τρόπο πείθει πιο εύκολα!!

Αυτό με τον ρυθμό μεταβολής του μήκους ισχύει εδώ:
https://i.ibb.co/JjmqQM1h/88.png

Γειά σας παιδιά.
Να πω ότι σας έχασα;
Δύο πράγματα.
Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!
Δεύτερο. Γιάννη τι λέει η τελευταία εξίσωση που έβγαλες; Ο 2ος προσθετέος σε τι αναφέρεται; Λόγω της επικείμενης μείωσης του μήκους l υπάρχει και άλλη ΗΕΔ, πέραν της γνωστής η οποία καθορίζεται από το μήκος τη στιγμή αυτή;

Μπράβο ρε Γιάννη.
Αγαπητοί συνάδελφοι να δώσω την τελική κατάληξη της σύντομης συζήτησης,
ύστερα από τη σφραγίδα ΚΥΡ ως προς την τεκμηρίωση.
Νοιώθω όμως την ανάγκη να ευχαριστήσω τον Ψυλάκο που έθεσε τον προβληματισμό ισχύος της Ε=Βυl ,λόγω του οποίου εγώ τουλάχιστον
συνειδητοποίησα το πότε ισχύει και πότε όχι η σχέση.
Τελικά η σχέση δεν ισχύει όταν το μήκος ευθ/μου π.χ αγωγού κινείται μεσα σε ΟΜΠ ενώ συγχρόνως με κάποιο τρόπο το μήκος μεταβάλλεται (Βλέπε απόδειξη ΚΥΡ σε προηγούμενο σχόλιο), ενώ στην περίπτωση του θέματος ισχύει μια και η μεταβολή του μήκους της προβολής δεν γίνεται αφ’εαυτου αλλά λόγω μεταβολής του τόξου
Κώστα νομίζω ξετρυπώξαμε …λαγό
Γιάννη ευχαριστούμε
Διονύση και Αποστόλη ευχαριστώ για την ώθηση να ακουστούν γνώμες

Διονύση η εξίσωση που έβγαλα ισχύει στην περίπτωση του προτελευταίου σχολίου μου και μόνο.
Δεν έχει σχέση με την ανάρτηση του Παντελή και τη δική σου.
Εκεί μεταβάλλεται το μήκος και μια χαρά ισχύει η μπουλ.
Έγραψα ότι έγραψα μια και μπήκε το θέμα της μεταβολής του μήκους.
Αφού τέθηκε το ερώτημα είπα κάτι σχετικό.
Πρακτικό ενδιαφέρον έχουμε μόνο σε περιπτώσεις σαν αυτήν με τους 4 αγωγούς του σχήματός μου.
Δηλαδή όχι για περιπτώσεις εισόδου γωνιών , κύκλων κ.λ.π. σε μαγνητικά πεδία. Εκεί μια χαρά είναι η μπουλ και μια χαρά οι γεωμετρικές αποδείξεις της.

Παντελή, βιάζεσαι.
Διάβασε το τελευταίο σχόλιο του Γιάννη…

Ελπίζω Παντελή και Διονύση να μην αρχίσουν να μπαίνουν τερατάκια σαν αυτό:
https://i.ibb.co/JjmqQM1h/88.png

σε φυλλάδια, αναρτήσεις, τράπεζες.
Αρκούν τα μπουλοπρεπή που ήδη έχουμε.

Διονύση εσύ “τρομοκράτης ” δεν είσαι ,εγώ όμως εύκολα άγχομαι.
Βιάζομαι ; Μήπως κάνω σφάλμα στη σύνοψη ή έχει “θολούρα”.
Να παραμείνει στο φόρουμ;

Το κόλπο με το κλείσιμο του αγωγού και στέκει και ανώτερη νοητική διαδικασία είναι.

Ακριβώς Διονύση!
Ετοιμάζω μια χιουμοριστικών διαθέσεων “τερατογένεση”.
Αυτό που λες είναι η δεύτερη λύση που γράφω.

Παρακολουθω τη συζητηση αλλά δεν καταλαβαινω το εξης : στην άσκηση του Παντελη δημιουργεί ενα κλειστο πλαισιο που αποτελειται από το τοξο ΑΓΔ και τη χορδη ΑΔ . Όμως αυτη η επιφάνεια που ορίζει το κλειστο πλαισιο δεν είναι σταθερη άρα υπαρχει ρυθμός μεταβολής της ροης . Επίσης παρατηρώ ότι η επαφάνεια που είναι μεσα στο ΟΜΠ είναι διπλάσια από αυτή που ορίζει το κλειστο πλαίσιο .

Στο σχόλιο που κάνει ο Διόνυσης εδω συμφωνω . Όμως θεωρω ότι είναι διαφορετική η περίπτωση που εξετάζει ο Παντελής , δεν έχουμε σταθερο εμδαδό επιφάνειας όπως στο σχόλιο του Διονύση.

Παρακάτω έχω κανει μια διαφορετική ανάλυση του θεματος που έχει όντως αρκετά. Καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Παντελή !

Θα ήθελα και τη γνώμη του Χρ. Βασιλειάδη δίοτι αυτό που έχω κάτω από τη ρίζα διαφέρει από το δικό του .

Προφανως εδω είμαστε για να μελετήσω τις σκέψεις σας .

https://i.ibb.co/jvcNHJqj/1.png
https://i.ibb.co/27V3FthM/2.png

Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
https://i.ibb.co/cXv3BhmV/2-page-0001.jpg

Πολύ ωραία. Ευχαριστώ για τη διευκρίνηση. Έχετε ακολουθήσει παρόμοια αποδεικτικη διαδικασία; Δεν ξέρω αν έχετε δει τον προβληματισμό που έχω εκφράσει στο σχολιο μου.

Θυμήθηκα μια περσινή ανάρτηση του Διονύση Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό πλαίσιο. Στα σχόλια είχα προτείνει τη μέθοδο του κλειστού αγωγού. Ο Διονύσης είχε διαφωνήσει εκεί. Τελικά;

Αποστόλη δεν βλέπω πρόβλημα στην τεχνική του κλεισίματος του αγωγού με κάποιον υποθετικό ακόμα και αν αναφερόμαστε στη στιγμή της εσόδου.

Λοιπόν βρήκα που μου έφυγε το 2 .Στην πρώτη σχέση είναι -2Α αντί -Α. Έτσι συμφωνεί με το Παντελή.

Διονύση και Γιάννη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Διονύση είναι όπως το λες “θέμα διδασκαλίας και στόχου”. Γιάννη ούτε εγώ βλέπω κάποιο πρόβλημα με το κλείσιμο.

Τι γλυτώνουμε με τα κλεισίματα;
https://i.ibb.co/s7sjsCJ/6.png

Ο ακανόνιστου σχήματος αγωγός κινείται δεξιά. Τι εμβαδόν γράφει;
Μα όσο το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου.
Αυτό όμως είναι ίσο με το εμβαδόν του πορτοκαλί ορθογωνίου παραλληλογράμμου.
Δηλαδή Β.υ.L με L το ΔΗ.

Καλησπέρα Κώστα. Γράφεις:
“Στο σχόλιο που κάνει ο Διόνυσης εδω συμφωνω . Όμως θεωρω ότι είναι διαφορετική η περίπτωση που εξετάζει ο Παντελής , δεν έχουμε σταθερο εμβαδό επιφάνειας όπως στο σχόλιο του Διονύση.”
Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!
Όσον αφορά την απόδειξή σου, το ότι καταλήγεις στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Παντελή, κάτι δείχνει για το σωστό και το λάθος της αντιμετώπισης μέσω ροής ή μέσω της κίνησης αγωγού.

Όταν η εισβολή γίνεται σε κύκλο:
https://i.ibb.co/r2HnvkGV/7.png

Γράφει εμβαδόν τόσο όσο αυτό του παραλληλογράμμου ΓΘΙΔ
Οπότε Β.υ.(ΓΔ). Επειδή τα μπλε είναι στοιχειώδη μπορούμε να πούμε Β.υ.(ΗΛ)

Αυτά τα γλυτώνεις με το κλείσιμο.

Καλησπέρα σε όλους. Ανεβαζω ξανα (με διορθωση του 2) και επισυνάπτω αναλυτικά τις πράξεις για όποιον θέλει να τις δει.
Χρησιμοποίησα την κλασική μέθοδο με την μεταβολή της ροής, χρησιμοποιώντας βιβλιογραφία και Waifram Alfa (για τον υπολογισμό του συν(-1)(x) και κατέληξα στον ίδιο τύπο με τον Παντελή :https://i.ibb.co/HLQ876yc/feb-135.png

Με τα κλεισίματα γλυτώνουμε και τα εξής

https://i.ibb.co/TqBycbT0/Screenshot-2026-02-28-192527.png

και οι πράξεις:https://i.ibb.co/TxQd5ySv/feb-136.png

Αποστόλη, με τα κλεισίματα γλυτώνουμε μεν την απόδειξη, αλλά η απόδειξη είναι αυτή που μας λέει ότι:
Δεν έχει σημασία το σχήμα του αγωγού, δεν έχει σημασία τι θα γίνει στη συνέχεια, απλά αν ένας τέτοιος αγωγός κινείται σε μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του μια ΗΕΔ που δίνεται από το …γνωστό τύπο… αποφεύγοντας ροή και παραγώγους.
Οπότε να την δούμε ξανά την απόδειξη:

https://i.ibb.co/TqBycbT0/Screenshot-2026-02-28-192527.png

Από κει και πέρα, τι από τα “όπλα” μας θα χρησιμοποιήσουμε σε κάθε περίπτωση, εξαρτάται από την περίπτωση και το πρόβλημα.
Στην πλατεία της Νέας Σμύρνης πηγαίνω με τα πόδια, αλλά στο Λονδίνο με το αεροπλάνο. Δεν διανοοούμαι να πάω με τα πόδια στο Λονδίνο, ούτε σκέφτομαι να φωνάξω ελικόπτερο για να με πάει στην πλατεία…

Να προσυπογράψω Διονύση.
Κάθε περίπτωση και το κόλπο της.

Καλησπέρα προς όλους.
Έχω την αίσθηση πως ότι είχαμε να πούμε το είπαμε,
οπότε θα επιστρέψει το θέμα στη φυσική του θέση αποχαιρετώντας το φόρουμ.
Ευχαριστίες σε όλους τους συμμετέχοντες

Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
Η απόδειξη:
https://i.ibb.co/dsTnWnKT/3-page-0002.jpg

Παντελή καλησπέρα. Η άσκησή σου είναι πολύ καλή για εμάς αν δεί κανείς τη συζήτηση που προκάλεσε. Παρακολούθησα τη συζήτηση και αν κατάλαβα καλά κατέληξε σε αυτό που κάναμε όταν αυτές οι ασκήσεις ήταν στην ύλη των Δεσμών.
Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο θα χάσει μόρια; Μήπως δεν είναι στην ύλη; Προβληματισμό εκφράζω.

Παντελή καλησπέρα,
Βλέποντάς τη από χθες και παρακολουθώντας τη συζήτηση έχω να πω ότι αξίζει να προσεχθεί γιατί και καλή είναι αλλά και θα μάθει κάποιος από τα σχόλια κάτι παραπάνω.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Από τις 28 πηδήξαμε στην 1η …Καλό μήνα νά ‘χουμε.
Ανδρέα με τα εντός και εκτός δεν τα πάω καλά ,
όμως τι εννοείς γράφοντας …”Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο …”;
Να πει ότι Εαγδ=Εαδ χωρίς κάποια δικαιολόγηση; Ε νομίζω πρέπει κάπως να δικαιολογήσει. (κλειστή διαδρομή, dEi σε στοιχειώδη dl )
Πολλές φορές Χρήστο τα σχόλια προσθέτουν “γνώση” ή ξεκαθαρίζουν θολούρες,
ενίοτε βέβαια ξεστρατίζουν και θολώνει το τελικό συμπέρασμα σε βασικό ερώτημα
σε συγκεκριμένο θέμα .
Ευχαριστώ για τα σχόλια

Να προσθέσω κάτι πάνω στο τελευταίο σχήμα σου Γιάννη.
Αντί να γράψουμε εξίσωση που να μπλέκει το μήκος κάποιου αγωγού, να σκεφτούμε ότι στην περίπτωση του παραπάνω σχήματός σου, έχουμε δύο αιτίες μεταβολής της ροής.
1) η κίνηση του ενός αγωγού προς τα δεξιά, πάνω στον οποίο αναπτύσσεται ΜΙΑ ΗΕΔ Ε1=Βl dx/dt
2) Μια ΗΕΔ στον πάνω αγωγό που κινείται στη διεύθυνση y με ΗΕΔ Ε2=Βd dy/dt, όπου d το μήκοςπου φαίνεται στο σχήμα μεταξύ των δύο παραλλήλων…
https://i.ibb.co/5gBWGkSt/2026-02-28-144852.png
Άρα όταν παραγωγίζουμε θα βρούμε το άθροισμα αυτών των δύο ΗΕΔ και αυτό δείχνει η εξίσωση:
https://i.ibb.co/s9ZJw9tZ/2026-02-28-144602.png

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πέρυσι είχα γράψει:
“Αποστόλη, το αποτέλεσμα είναι σωστό.
Αλλά νομίζω ότι υπάρχει ένα πρόβλημα θεμελίωσης.
Ο μαθητής πρέπει να μάθει ότι όταν το πλαίσιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του ΗΕΔ επειδή αυξάνεται το εμβαδόν (που είναι μέσα στο πεδίο), οπότε μεταβάλλεται η μαγνητική ροή.
Αν μετά του πεις ότι “η μαγνητική ροή που διέρχεται από το τρίγωνο… είναι σταθερή” νομίζω ότι φέρνεις σύγχυση…
Αφού η ροή είναι σταθερή, πώς αναπτύσσεται ΗΕΔ;
Πέρα από ένα ερώτημα που μπαίνει:
Τι σημαίνει σταθερή; Σταθερή στο χρόνο; Σταθερή στιγμιαία;”
Παραπάνω έγραψα:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
Νομίζω ότι η αντίφαση είναι θέμα διδασκαλίας και στόχου.
Αν θέλουμε να υποστηρίξουμε την εμφάνιση ΗΕΔ λόγω αύξησης της ροής, τότε εστιάζουμε στην αύξηση και σταματάμε εκεί.
Αν ξεπεράσουμε αυτό το σημείο και θέλουμε πια μια σύντομη εναλλακτική λύση, σε περίπτωση αγωγού δύσκολου σχήματος, καταθέτουμε την δεύτερη…

Καλημέρα και καλό μήνα .
Ευχαριστώ τον κ.Βασιλειάδη για την ανάλυση που προσθέσε, θα το μελετήσω.

Θα ηθελα να προσθέσω τα εξης μετά από τις αναλύσεις που προστέθηκαν έχοντας σαν εφαλτήριο το σχόλιο του Διονυση ΕΔΩ.

Έχουμε δειξει (Προταση 1) : οτι όταν τυχαιου σχηματος αγωγός κινειται μέσα σε ΟΠΜ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές και το οποίο τον υπερκαλύπτει τότε η ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αυτόν είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αγωγό που έχει μήκος την προβολή του τυχαίου σχηματος αγωγού σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα του.

Αν τώρα , (Πρόταση 2) : συνδέσουμε τα άκρα του τυχαίου σχηματος αγωγού, (της Πρότασης 1), με υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό τότε δημιουργείται κλειστό πλαίσιο το οποίο έχει σταθερό εμβαδόν άρα ΗΕΔ πλαισιού ίση με μηδέν. Τότε και πάλι καταληγουμε στο συμπέρασμα της Πρότασης 1 .

Εκτιμώ ότι σε περιπτώσεις όπως του Παντελή και του Διονυση (Κυκλικός αγωγός εισέρχεται σε ΟΜΠ) επειδή μεταβάλλεται συνεχώς η επιφάνεια που διαγράφει ο αγωγός μιας και η εκταση του δεν είναι σταθερή τότε η αντιμετώπιση με εφαρμογή της Πρότασης 2 μοιάζει λίγο περίεργη μιας έρχεται σε σύγκρουση με το ότι το εμβαδόν είναι υπό μεταβολή . Για αυτόν το λόγο είναι , όπως εκτιμώ , προτιμότερο να αντιμετωπιστεί με τον τροπο που περιγράφει η Πρόταση 1 .

Καλημέρα Κώστα και συγνώμη για την καθυστέρηση,
Σεβαστή η “εκτίμησή” σου ,αφού δεν αναφέρεται σε σφάλμα
της άλλης μεθόδου.
Σε ευχαριστώ και πάλι ,καλό Μάρτη!

Ωραία εκδοχή Ανδρέα.

Καλο απόγευμα Ανδρέα.
Πολύ καλή, αφού “σπάει” την καθιερωμένη εκδοχή και απαιτεί από το μαθητή, να ξέρει κολύμπι…

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμοεφη. Για το 5ο ερώτημα μπορούμε και ετσι:https://i.ibb.co/Z6ys6pVr/feb-125.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη χαίρομαι που τη βρίσκεις χρήσιμη.
Διονύση οι ράβδοι έχουν την τιμητική τους στις εξετάσεις, οπότε απαραίτητη η γνώση της τεχνικής κολύμβησης στο θέμα.
Γιώργο όπως πάντα μας δίνεις ωραίες εναλλακτικές διαδρομές.

Καλησπέρα Αντρέα
Πολύ καλή όπως λέει καιο Διονύσης αφού ξεφεύγει απο τα τετριμμένα.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ.

Ναι τα κιλά – Κp οριζονται βασει του g. Οπότε ζυγιζει πάλι 100 Κp αλλά “Σεληνιακά”!

Γεια σου Γιάννη,
κλασσικό ερώτημα που το συναντάμε στην Α’ Γυμνασίου. Η μάζα δεν μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο. Και στη Σελήνη ο κύριος θα έχει μάζα 100 κιλά.

Η σύγχυση οφείλεται στην καθημερινή έννοια της ζυγαριάς.
Οι περισσότερες οικιακές ή φαρμακευτικές ζυγαριές δείχνουν “κιλά” ή “γραμμάρια”, δηλαδή μάζα. Στην πραγματικότητα, η ζυγαριά μετράει δύναμη που ασκεί το σώμα πάνω της (δηλαδή βάρος) και μετά το μετατρέπει σε μάζα χρησιμοποιώντας την επιτάχυνση της βαρύτητας στη Γη (~9,81 m/s²).

Νομίζω πως ο Γιάννης, ποτέ δεν θα έβαζε ένα τόσο “προφανές” λάθος ως ερώτηση..
Επιφυλάσσομαι …

Πού θυμήθηκες ρε Γιώργο τα Kp Να θυμηθούμε και το CGS….

Γιώργο τώρα που βρήκαμε παππά να θάψωμε καμπόσους:
https://i.ibb.co/vCz8fGXj/1.png
https://i.ibb.co/BHbfRtdN/2.png

Χρήστο σωστά όσα λες.
Ο κύριος κάνει λάθος;
Θα έκανε προφανώς λάθος αν έλεγε ότι στο φεγγάρι η μάζα του γίνεται 16,6 κιλά.
Δεν είπε αυτό όμως.

Θοδωρή λάθη κάνω πολλά ακόμα και προφανή.
Μην επιφυλάσσεσαι, με ενδιαφέρει τι θα πεις.

Η αυθόρμητη απάντηση είναι αυτή που έδωσε ο Χρήστος…

Επειδή θεωρώ πως αποκλείεται να έθετες ερώτημα γι αυτό, επιφυλάσσομαι …

Να πω, αλλά τί;

Στην Αθήνα ζυγίζω 100Kg*9,81 N/Kg=981 N όταν η ζυγαριά ισορροπεί
ως προς το έδαφος,

στη Σελήνη ζυγίζω 100Kg*(9,81/6) N/Kg=981/6=163,5 N όταν η ζυγαριά ισορροπεί ως προς το έδαφος

Δεν βλέπω κάτι άλλο

Ναι αυτά που είπες είναι ακριβή.
Δεν συνηθίζω να μπαίνω σε ασανσέρ με ζυγαριές αλλά θα μπορούσα να το κάνω.
Αν ήταν ελατηρίου θα με ρωτούσε η γυναίκα μου:
-Πόσο ζυγίζεις τώρα;
-100 κιλά.
Όταν θα σταματούσε η κάθοδος:
-Τώρα πόσο;
-Τώρα 120 κιλά.

Στην σύζυγο δεν θα απαντούσα με Νιούτον ούτε με κιλοπόντ ούτε με kgf.
Θα ζητούσε διευκρινήσεις και θα βαριόταν ένα μικρό μάθημα Φυσικής.

Αν η ζυγαριά ήταν με αντίβαρα θα απαντούσα και τις δύο φορές:
-100 κιλά ζυγίζω και στην πορεία και στο σταμάτημα.

Είδες που αλλού το πήγαινες…..

“Αν η ζυγαριά ήταν με αντίβαρα θα έδειχνε το ίδιο και στη Γη και στη Σελήνη.

Γιατί;
Η ζυγαριά με αντίβαρα (ζυγαριά ισορροπίας) συγκρίνει βάρη, όχι απευθείας μάζες.
Όμως και το σώμα και τα αντίβαρα βρίσκονται στο ίδιο βαρυτικό πεδίο.
Το βάρος δίνεται από: w=mg

Στη Σελήνη το g είναι μικρότερο, αλλά μειώνεται το ίδιο τόσο για το σώμα όσο και για τα αντίβαρα.
Άρα στην ισορροπία: m1g=m2g–> m1=m2=100Kg

η ζυγαριά ισορροπίας μετρά μάζα μέσω σύγκρισης, όχι βάρος απόλυτα”

τάδε έφη ΑΙ

Οτι λεει η ζυγαρια στην οποια θα ανεβει.Εσυ Γιαννη στην Αγ. Βαρβαρα αν ζυγιστεις ζυγιζεις οσο δειξει η ζυγαρια. Το ιδιο ισχυει αν ζυγιστεις στην Τρουμπα,το ιδιο αν ζυγιστεις στην Σεληνη. Αρα δεν κανει λαθος ο Κυριος. Δεν νομιζω οτι χρειαζεται περισσοτερη αναλυση το ερωτημα. Μπορει ομως καποιος να πει ακομα οτι το kg βαρους που μετρανε οι ζυγαριες οριζεται με βαση μια συγκεκριμενη μετατροπη σε Ν. η οποια βασιζεται σε μια φιξ τιμη του g . Οποια και να ειναι αυτη,αφου στην σεληνη ζυγιζει λιγοτερα Ν,θα ζυγιζει και λιγοτερα Kg κατα την ιδια αναλογια.
Δηλαδη αν ελεγε οτι ζυγιζει 1000Ν και στην Σεληνη ζυγιζει 166Ν θα ηταν τοσο σωστο οσο αυτο που ειπε ωρα. Δηλαδη σωστο.
Θεωρω οτι το “ζυγιζω” και το “το βαρος μου ειναι”, ειναι ισοδυναμα.

Ξέρουμε από τον τύπο: w=mg (θεωρώ g=10m/s2) ότι το βάρος του κυρίου είναι 10Ν στη Γη. Στη Σελήνη θα είναι περίπου 1,66N

Μάλλον ο κύριος ζυγίστηκε με γήινη ζυγαριά για να δείξει και στη σελήνη 16,6 κιλά.

Γιώργο διαφωνώ με τη διαφωνία σου.

Θοδωρή δεν το πάω εκεί.
Κακώς ανάφερα τα αντίβαρα.
Ήθελα να πω ότι παρά το ότι έβγαζα το ψωμί μου διδάσκοντας Φυσική καθημερινά μιλάω Ελληνικά. Δεν λέω Νιούτον, δύνες, κιλοπόντ και λοιπά σε ανθρώπους που αμέσως θα με ρωτήσουν τι είπα.
Όμως προσέχω να μην κάνω λάθη άσχετα με το αν θα εντοπίσουν αυτά τα λάθη όσοι με ακούν.
Θεωρώ ότι δεν περιέχει λάθος το “Ζυγίζω 100 κιλά” παρά την ασάφειά του (δημιουργική ή όχι).

Κωνσταντίνε συμφωνώ μαζί σου.

Σωστά τα λες Χρήστο αλλά το ερώτημα ήταν αν ο κύριος κάνει λάθος.
(Χρησιμοποιώ το σκίτσο αυτό συνήθως για να δηλώσω το σωστό και δεν θα τον εξέθετα.)

Γιάννη δεν καταλαβαίνω. Σε τί από τα επόμενα διαφωνείς;

“Η ζυγαριά μετράει την αντίδραση Ν’ της δύναμης Ν του δαπέδου στο σώμα δηλαδή δύναμη ή όποια είναι ίση με το βάρος Ν’=Ν=w=mg, εφόσον το σώμα ισορροπεί ως προς το έδαφος.

Η ζυγαριά όμως είναι ρυθμισμένη να δείχνει Ν’/g=m που είναι μάζα.

Αν αυτή τη ζυγαριά την πάμε στη Σελήνη θα μετρήσει το βάρος στη Σελήνη
N’=N=w’=mg’
αλλά θα διαιρέσει με το g της Γης δηλαδή θα δείξει mg’ : g = m/6.

Η μάζα όμως του σώματος είναι παντού ίδια, επομένως η ζυγαριά στη Σελήνη μετράει κάτι που δεν υφίσταται.

Αν θεωρείς πως δεν κάνει λάθος ο κύριος, εντάξει πάσο, δεν έχω κάτι να προσθέσω

Θοδωρη καλησπερα. Η ζυγαρια μετραει την δυναμη που ασκει η Γη στο σωμα,ή την δυναμη που ασκει η Σεληνη στο σωμα ή την δυναμη που ασκει ο Αρης στο σωμα. Και οσο δειξει τοσο ειναι. Aυτο που μετραει λεγεται βαρος του σωματος. Η ζυγαρια δεν μετραει μαζες.
Τι εννοεις οταν λες οτι  ζυγαριά στη Σελήνη μετράει κάτι που δεν υφίσταται.?

Γεια σου Κωνσταντίνε, η ζυγαριά μετράει το βάρος του σώματος στη Σελήνη, αλλά επειδή στη Σελήνη δεν φτιάχνουν ακόμα ζυγαριές και τις κουβαλάμε από τον Μπακάκο στην Ομόνοια, (δεν ξέρω αν έχει και στην Τρούμπα), δείχνει λάθος ένδειξη και νομίζω πως το εξήγησα με σαφήνεια.

Διευκρινίζω, για να είναι σαφέστερο:

Η μάζα όμως του σώματος είναι παντού ίδια, επομένως η ζυγαριά στη Σελήνη μετράει κάτι που δεν υφίσταται.

Η μάζα όμως του σώματος είναι παντού ίδια, επομένως η ζυγαριά στη Σελήνη δείχνει  κάτι που δεν υφίσταται.

Aυτο που γραφεις Θοδωρη δεν ειναι σωστο. Η δυναμη με την οποια ελκει η σεληνη το σωμα που βρισκεται πανω της, υπαρχει και υφισταται μια χαρα. Αυτο μετραει μια ζυγαρια οπου και αν κατασκευαστηκε. Η μαζα του σωματος δεν εχει καμια σχεση με αυτη την μετρηση.Δεν κανει πραξεις η ζυγαρια,δυναμη μετραει. Εγω παντως δεν καταλαβα τιποτα απ οτι εγραψες,οτι η ζυγαρια δειχνει λαθος ενδειξη και οτι στην Σεληνη δεν φτιαχνουν ζυγαριες.

Θοδωρή δεν διαφωνώ μ’ αυτά που γράφεις.
Οι ζυγαριές με ελατήριο μετρούν δυνάμεις (βάρος).
Οι ζυγαριές με αντίβαρα χρησιμοποιούν το βάρος για να δουλέψουν αλλά μετρούν μάζες. Τη βαρυτική μάζα.

Ο κύριος δεν κάνει λάθος όπως δεν θα έκανε λάθος όποιος έλεγε “Έχω μάζα 100 κιλά”. Έτσι δεν κάνει λάθος παρά την ασάφεια της λέξης “κιλό”. Κάλλιστα μπορεί να εννοεί το kp.

Δεν είναι σωστό κατά την κρίση σου.
Αφού όμως δεν κατάλαβες τίποτα, όπως εσύ γράφεις, πώς συμπεραίνεις ότι δεν είναι σωστό;;;;

Όταν δεν καταλαβαίνουμε κάτι, δεν γράφουμε συμπεράσματα, συνήθως, εκτός και αν …..

Κωνσταντίνε μια διευκρίνηση:
Όλες οι ζυγαριές θέλουν βαρυτικό πεδίο για να δουλέψουν αλλά υπάρχει διαφορά μεταξύ αυτών με αντίβαρα και αυτών με ελατήρια.
Οι πρώτες μετρούν μάζα οι δεύτερες βάρος.
Με την έννοια ότι αυτές με τα αντίβαρα θα δείξουν το ίδιο στη γη και στη σελήνη ενώ οι των ελατηρίων όχι.

Με πιο απλά λόγια:
Θέλουμε να πούμε σε έναν άνθρωπο τη διαφορά έλξης γης – σελήνης.
Αυτός ίσως δεν γνωρίζει Νιούτον και δύνες και επιλέγουμε το kp για να καταλάβει.
Του λέμε λοιπόν χωρίς να κάνουμε καμία έκπτωση ότι εγώ ζυγίζω 100 κιλά (δεν ξέρει τον όρο kp) στη γη και 16 και κάτι κιλά στο φεγγάρι.
Μιλάμε στη γλώσσα του χωρίς εκπτώσεις στην ακρίβεια.

Στην τάξη τα λέμε όλα αναλυτικά και εκτεταμένα. Δεν είναι κάθε επικοινωνία μάθημα Φυσικής.

Σε ένα μάθημα Φυσικής ή σε ένα βιβλίο Φυσικής δεν λέμε “Ζυγίζω 100 κιλά”.
Λέμε “Έχω μάζα 100 kg” ή “Έχω βάρος 100 kp”.
Το ίδιο κάνουν και οι Μηχανικοί.
Στην καθημερινή ζωή λέμε ότι η ατμόσφαιρα ασκεί δύναμη ενός κιλού σε κάθε τετραγωνικό εκατοστό μας. Και είμαστε ακριβέστατοι πάλι.

Άδουλος δουλειά δεν έχει την ΤΝ λύνει και δένει:
https://i.ibb.co/TqFs8z18/56.png
Κιλών λέει και βάζει και παρένθεση.
Στον καθημερινό μας λόγο μιλάμε χωρίς παρενθέσεις.

Θα μπορούσαμε να πούμε ότι “Με το κιλών εννοώ το kp η kgf αλλά όχι σε οποιοδήποτε ακροατήριο.

Ζυγιζω ενα σωμα Γιαννη σημαινει μετραω το βαρος του. Αν θελεις να μετρησεις βαρος με ζυγαρια με αντιβαρα κανεις λαθος μετρηση.Η ζυγαρια με αντιβαρα δεν ειναι οργανο μετρησεως βαρους. Μην παμε αλλου την συζητηση. Το ερωτημα που εθεσες δεν εχει καμια σχεση με ζυγαριες με αντιβαρα.
Το βαρος ενος σωματος στην Σεληνη ειναι σαφως ορισμενο και μικροτερο απ οτι στην Γη. Οσο ειναι. Αρα ο Κυριος δεν κανει λαθος. Στον Θοδωρη λεω το εξης. Αν εχω ενα απλο ηλεκτρικο κυκλωμα στην Σεληνη με μπαταρια και αντισταση μπορω με αμπερομετρο να μετρησω το ρευμα ή δεν μπορω επειδη δεν κατασκευαζουν αμπερομετρα στην Σεληνη? Περιπου αυτο λες το οποιο ειναι λαθος (και ολιγον αστειο)και ταυτοχρονα δεν το καταλαβαινω. Αν πας με ενα ελατηριο στην Σεληνη αλλαζει η σταθερα του ελατηριου? H αν το ελατηριο ακολουθει τον νομο του Ηooke στην Γη,δεν τον ακολουθει στην Σεληνη? Πρεπει να ειναι κατασκευασμενο στην Σεληνη για να μετρησει μια δύναμη?
Συγνωμη παιδια αλλα νομιζω οτι μιλαμε για Φυσικη δευτερας Γυμνασιου εδω.

Κωνσταντίνε ζυγίζω κυριολεκτικά σημαίνει χρησιμοποιώ ζυγό. Ο ζυγός είναι η γνωστή διάταξη. Η λέξη γενικεύτηκε και σημαίνει είτε μέτρηση μάζας είτε μέτρηση βάρους. Το τι από τα δύο δεν απασχολεί την καθημερινότητα.

Εχεις ενα κυριο στην φωτογραφια που λεει: Zυγιζω 100 κιλα. Εγω αυτο το μεταφραζω ως : To βαρος μου ειναι 100 κιλα. Το μετρησα σωστα. Τα ιδια τα κανω και στην Σεληνη. Ekει ζυγιζω 16,6 κιλα.
Κανει λαθος ο κυριος? Αν η απαντηση κρυβεται σε διαφορετικες ερμηνειες των ρηματων των λεξεων κλπ,τοτε Γιάννη τα παιρνω ολα πισω. Αν η ερωτηση που θετεις ειναι ερωτηση Φυσικης τοτε δεν τα παιρνω πισω 🙂

Προφανώς μιλάει για το βάρος του αφού διαφοροποιεί γη και σελήνη. Δεν κάνει λάθος. Δεν πρόκειται για λεκτικό παιγνίδι.

Τελικά ,Γιάννη, κοιτώντας την βιβλιογρφία είδα ότι έχεις δίκιο . Στο Κp ο ορισμός είναι για συγκεκριμένο g =9,80665 m/s^2

Ναι είναι μονάδα προσαρμοσμένη στη γη και στην καθημερινότητα.
Είναι ιδιαίτερα βολική. Για παράδειγμα ένα σώμα με όγκο 2,5 λίτρα όταν βυθίζεται πλήρως δέχεται άνωση 2,5 κιλά.
Όλοι έχουμε την αίσθηση τέτοιας δύναμης γιατί έχουμε σηκώσει ψωμί, αναψυκτικά κ.λ.π.
Η πληροφορία 2,5 κιλά είναι κατανοητή στον καθημερινό άνθρωπο περισσότερο από την 24,525 Ν.

Καλημέρα, συμφωνεί και ο κύριος

https://i.ibb.co/chVztykd/image.jpg

Καλημέρα Θοδωρή.
Το μιμίδιο αυτό τέθηκε με την προτροπή “Βρείτε τα λάθη”.
Ήταν το ερέθισμα για την παρούσα ανάρτηση.
Το κυνήγι λαθών θέλει προσοχή (Σαραντάκος).

Δεν μέτρησα αποστάσεις, αλλά με “το μάτι” οι μετατοπίσεις είναι σχεδόν ίσες.
Αλλά τότε ο χρόνος είναι αντιστρόφως ανάλογος με την τετραγωνική ρίζα του ημφ και το κόκκινο μπαλάκι θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο.

Καλησπέρα.
Διονύση σκεφτηκα το ίδιο αλλά μου φαίνεται πολύ απλό για να ρωτά κάτι τέτοιο ο Γιάννης

Σωστά το κόκκινο. Μπορούμε να δώσουμε γενική και αυστηρή λύση;
Δηλαδή για να βρούμε ποιο φτάνει πρώτο πρέπει να…….

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Αυτό είναι το μόνο σίγουρο, άλλη είναι η απάντηση!
Αλλά το έγραψα, αφού αυτό θα απαντήσει ο κάθε αναγνώστηνς, σε πρώτη ανάγνωση έχοντας υπόψη του τόσο πολλά δεδομένα 🙂

Γιώργο είναι απίστευτα απλό. Πολύ πιο απλό από ότι σκέφτηκα όταν το έψτιαχνα. Η πρώτη μου λύση ήταν φασαριόζικη και την έκοψα.

Καταλαβαίνετε ότι με τέτοια απουσία δεδομένων η λύση δεν μπορεί παρά να είναι γεωμετρική. Συνεπώς όμορφη.

Σχεδιάστε δύο κεκλιμένα της αρεσκείας σας:
https://i.ibb.co/8D8Xnkrd/44.png

Δεν θα σχεδιάσουμε όλοι τα ίδια και δεν θα είναι η απάντηση μια, του τύπου:
-Συντομότερη η ΑΒ διαδρομή.
Ψάχνουμε έναν πολύ απλό γεωμετρικό χειρισμό που θα μας δείξει ποια είναι συντομότερη. Αλλάζοντας τα κεκλιμένα αλλά όχι τον χειρισμό μπορούμε σε κάθε περίπτωση να αποφανθούμε.
Είναι εξαιρετικά απίθανο να προκύψουν ισόχρονες διαδρομές αλλά δεν αποκλείεται και αυτό.

Καλησπέρα σε όλους. Μήπως έχει σχέση με την αρχή του Fermat; Βιαστική σκέψη ανάμεσα στα μαθήματα…

Καλησπέρα Γιάννη, Δες αυτό:https://i.ibb.co/7NzB060z/feb-120.png

Αποστόλη είναι πολύ απλή λύση.
Κυριολεκτώ λέγοντας ότι δεν υπάρχει ούτε μία σχέση ή σύμβολο.

Γιώργο σωστά αυτά αλλά δεν ψάχνουμε την συντομότερη διαδρομή.
Με έναν συγκλονιστικά απλό γεωμετρικό χειρισμό καλούμαστε να βρούμε τη συντομότερη από τις ΑΒ και ΓΒ.
Αν βάλεις έστω και μία σχέση θα ταλαιπωρηθείς τζάμπα.

Kαλησπερα σε ολους. Εγω το ειδα πριν λιγο δεν το εχω λυσει αλλα κατοπιν του Hint του Αποστόλη θα μετακινουσα το Β λιγο πιο δεξια ωστε αν ηταν φως που ανακλαται,οι γωνιες προσπτωσεως και ανακλασεως να ειναι ισες,και μετα θα προσπαθουσα να δω τι γινεται αν φερω το Β ξανα στην θεση που το βλεπω στο σχημα του Γιάννη. Θα το σκεφτομουνα ετσι για καποια ωρα πριν δοκιμασω κατι αλλο.

Επίσης Γιώργο μπορούμε να αποφύγουμε τις σχέσεις της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και να οικοδομήσουμε σε ήδη γνωστά. Γνωστά που έχουμε ξαναδεί σε κεκλιμένα επίπεδα πρόσφατα.

Κωνσταντίνε είναι πολύ απλό. Δεν χρειάζεται αρχή του Φερμά.
Μπορεί να χρειαστούν κάποια που είδαμε πρόσφατα για κεκλιμένα επίπεδα σε αναρτήσεις φίλων αλλά και δικές μου.

Τοτε θα προσπαθουσα να βρω σχεση μεταξυ των μεσων ταχυτητων ,δηλαδη των μισων των μεγιστων ταχυτητων,η οποια εξαρταται απο την σχεση των υψων και μετα να δω την σχεση των υποτεινουσων δηλαδη των ΑΒ,ΓΒ και απο εκει να βρω την σχεση των χρόνων.Αν δεν λυνεται ουτε ετσι να το παρει το ποταμι. 🙂

Λύνεται και έτσι αλλά θα πρέπει να μετρήσεις ύψη και μήκη των διαδρομών ΑΒ και ΓΒ.
Θα ήταν μία λύση αλλά όχι η συντομότερη.
Θα περιμένω λιγάκι ακόμα μήπως κάποιος φίλος ασχολείται ήδη για να μην του τη σπάσω.

Aυτο που μπορω να δω με το ματι ειναι οτι το ενα υψος ειναι περιπου τριπλασιο του αλλου ενω η αντιστοιχη υποτεινουσα ειναι περιπου διπλασια της αλλης. Θα στοιχηματιζα ενα καρτουτσο οτι ετσι λυνεται .

Θα κέρδιζες διότι λύνεται και έτσι.
Το χιντ που υπαινίσσομαι βρίσκεται σε αναρτήσεις το Μίλτου, του Παντελή και δικές μου πρόσφατες με χάντρες.

από το κάθε σημείο των σωμάτων φέρνουμε κάθετο στο επίπεδο και κάνουμε ένα κύκλο που να περνάει από το σημείο αυτό και το σημείο επαφής με τοοριζόντιο. Το σώμα που θα φθάσει πρώτο θα είναι αυτό που θα αντιστοιχεί στο μικρότερο κύκλο.

Ακριβώς Πάνο.
Η λύση μου ταυτίζεται με τη δική σου.
Μία σύντομη λύση:

Θα προστεθεί και στην εκφώνηση.

Μάλλον εγώ θα είμαι ο αναφερόμενος και με έκανες να ψάχνομαι…
https://i.ibb.co/fVnJvXsv/image.png

Ίδια η λύση με τις κάθετες ανάποδα!
Εδώ η μαμά

Ναι Παντελή εσύ.
Είναι και ο Ανδρέας Ριζόπουλος ένας από αυτούς που έχουν ασχοληθεί.
Είναι και ο Μίλτος.

Γιαννη στην τριτη σειρα της απαντησης γραφεις οτι “Το Ε είναι χαμηλότερα από το Δ”
Πως το ξερεις αυτο?

Φυσικά δεν το ξέρεις.
Το δικό σου Ε μπορεί να πέσει πάνω από το Δ. Τότε να πεις ότι η διαδρομή ΓΒ είναι συντομότερη.
Μπορεί να ταυτιστεί με το Δ. Τότε να πεις ότι οι διαδρομές είναι ισόχρονες.

Δηλαδή τράβα τρεις κάθετες και ότι βγει με τα σημεία τομής τους.
Στο σχήμα της εκφώνησης βγαίνει συντομότερη η διαδρομή του κόκκινου.
Στο σχήμα που θα έκανες εσύ μπορεί να έβγαινε κάτι άλλο και η απάντησή να ήταν πάλι σωστή.

Αρα δεν μπορεις να απαντησεις τιποτα. Αν δεν παρεις καποια δεδομενα με το ματι δεν υπαρχει απαντηση. Εγω θα μπορουσα να γραψω τα εξης:
Με το ματι φαινεται οτι ΑΒ/ΒΓ περιπου2. Επισης AK/ΓΛ περιπου 3 οπου Κ,Λ οι προβολες των Α,Γ στο οριζοντιο επιπδο.Ευκολα αποδεικνυεται οτι
<υ1>/<υ2>=ριζα3 οποτε t1/t2=(AB/<υ1>)/(ΒΓ/<υ2>)=2/ριζα3 >1,αρα πρωτη θα φτασει η μπλε

Δεδομένα με το μάτι ή με χαρακάκι και μοιρογνωμόνιο. Γιατί όχι;
Αναζητώντας συντομότερη λύση μπορείς να πάρεις ένα μικρό γνώμονα και να δεις στην οθόνη που σε οδηγεί το Α και που το Γ.
Μπορείς να κάνεις κόπυ πέηστ την εικόνα και επικόλληση στο Geogebra.
Μπορείς να μην κάνεις τίποτα και να περιγράψεις τη διαδικασία όπως έκανε ο Πάνος.
Δεν με ενδιαφέρει ποιο φτάνει πρώτο.
Η αναζήτηση μιας γενικής και εύκολης λύσης είναι το ζητούμενο.

Έτσι θα δεχόμουν την απάντησή σου και θα έγραφα σαν σχόλιο:
-Σωστό. Μπορούμε να βρούμε συντομότερη λύση;

Καλησπέρα Γιάννη. ‘Ομορφη ασκηση τελικά!
Όταν μου είπες να μη βάλω σχεσεις και το είδα Γεωμετρικά, μου πήρε αρκετό χρονο μέχρι να σκεφτώ να πάρω προς τα πάνω το ορθογώνιο τριγωνο(αντι προς τα κάτω που το είχα αρχικά) και όταν λυθηκε είχες ήδη αναρτησει την λυση.
Και επειδή μου έβαλες το ¨μικρόβιο” να πάρω σχέσεις (πνευμα αντιλογίας ε!) , σημερα είπα να ” βαδίσω ” στην αρχική σκέψη και να πάρω μια γωνία πανω από π/4 και μια κάτω από π/4 και να βρω τον λογο t1/t2.
Κατέληξα στο εξης:https://i.ibb.co/TMyXMgc9/feb-130.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Σωστή λύση.

Αναφέομαι στην απάντηση σου:
και εαν τοΑΒ>>ΒΓ έτσι ώστε ΒΕ>ΒΔ;

Καλημέρα Βασίλη. Ακόμα και αν το ΑΒ είναι πολύ μεγαλύτερο από το ΒΓ θα μπορούσε το ΒΕ να είναι μικρότερο από το ΒΔ αν η κλίση ήταν περίπου μηδέν.
Σημασία έχει η σχέση των ΒΕ και ΒΔ.
Είναι συνέπεια του γνωστού θεωρήματος που λέει ότι οι διαδρομές ΑΒ και ΒΕ είναι ισόχρονες.

Το “θεώτημα”:
https://i.ibb.co/Chx6ygX/1954.png

Καλημέρα Διονύση.
Θα την επέλεγα σαν Β ΘΕΜΑ !
Μια ερώτηση: η αλλαγή στη φορά του ρεύματος δεχόμαστε πως γίνεται ακαριαία.
Στην πράξη ισχύει το ακαριαίο ;

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το πόσο γρήγορα θα συμβεί η αλλαγή στη φορά του ρεύματος, θα το καθορίσει η αυτεπαγωγή του κυκλώματος.
Νομίζω η υπόθεση ότι γίνεται “ακαριαία”, είναι πολύ κοντά στην πραγματικότητα…

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.

Πράγματι, όπως επισημαίνει ο Διονύσης, υπάρχει πάντοτε παρόν φαινόμενο αυτεπαγωγής. Να θυμίσω μια σχετική ανάρτηση: Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Διονύση και Ανδρέα σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Βαρέσαμε διάλυση. Χθες φύγανε όλα, για μαθητική πορεία. Σήμερα κάνανε κατάληψη. Αγωνίζονται για τα Τέμπη.
Ευκαιρία για Υλικονετ. Ωραίο δεύτερο θέμα. Πολύ θα ήθελα να δω απάντηση με τη δύναμη Laplace να σπρώχνει στο δεύτερο πεδίο, για τη συζήτηση που θα επακολουθούσε…

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα.
Ακριβώς στο σημείο αυτό στοχεύει η ερώτηση. Αλλάζει η κατεύθυνση του πεδίου, άρα αλλάζει και η κατεύθυνση της δύναμης Laplace!!!
Αυτονόητο…
Όσον αφορά το “βαρέσατε διάλυση”… ψυχραιμία, μπαίνει και η άνοιξη…
Και η πρώτη μεγάλη πράξη είναι ο Γολγοθάς η σταύρωση…

Συγχαρητήρια στην Οργανωτική Επιτροπή των Πανελλήνιων Διαγωνισμών Φυσικής Λυκείου «Αριστοτέλης» 2026 για τα αντανακλαστικά που επέδειξε στις προτάσεις μας για αλλαγή ημερομηνίας του Διαγωνισμού για την Γ’ Λυκείου.

Είναι από τις λίγες φορές που η διοικητική ιεραρχία αντιλαμβάνεται αυτό που πραγματικά συμβαίνει στην κοινωνία και βοηθά στη λύση των προβλημάτων που προκύπτουν.

Η αξιοπιστία του Διαγωνισμού διαφυλάχθηκε στον μέγιστο βαθμό

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Ωραίο Β΄θέμα!

Καλησπέρα Αποστόλη.
Ωραίο το μέσω ισχύων φρενάρισμα για την οριακή!

Καλησπέρα παιδιά και σας ευχαριστώ.

Γεια σου Αποστόλη, ωραία άσκηση. Θα πρέπει τα παιδιά να κατανοούν το διάγραμμα Ι – t και να δουλέψουν με ισχύ δύναμης.

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Τελούμε υπό κατάληψη, οπότε ελεύθερος χρόνος για Ylikonet.
Πολύ καλό το θέμα σου. Οι μαθητές έχουν συσχετίσει την οριακή ταχύτητα με επιταχυνόμενη κίνηση. Καλό είναι να τους το εξηγούμε. ΕΔΩ τη συσχετίζω και με EOK.

Καλησπέρα Αποστόλη. Θα συμφωνήσω με τα παραπάνω σχόλια.
Όμορφο και ουσιαστικό θέμα!
Θα μπορούσε να παρουσιαστεί διδακτικά και με την προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή βάζοντας αντίστοιχες τιμές στις παραμέτρους και ανάδειξη της γραφικής παράστασης.
Να είσαι καλά!

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Μερκούρη

Η σημερινή ανάρτηση μας ξεναγεί σε πανεπιστημιακές συνήθειες που στην Ελλάδα του 2026 θεωρούνται περιπτώσεις παρακμής.

Ο Feynman περιγράφει τις οργανώσεις (αδελφότητες) στο ΜΙΤ, όπου τα μέλη με κοινωνικές δεξιότητες βοηθούσαν στις σχέσεις με τα κορίτσια και οι σπασίκλες στις σχέσεις με τα μαθήματα.

Ο ίδιος ενίσχυε την ελλείπουσα κοινωνική αυτοπεποίθηση του βοηθώντας τους κοινωνικά επιτήδειους στα μαθήματα.

Όμως, στα μαθήματα Αγγλικών που δεν αντιλαμβανόταν τη χρησιμότητά τους … αντέγραφε.

Και μια ενδιαφέρουσα αυτοαξιολόγηση.

Μπόρεσε να εκτιμήσει τις εργαστηριακές ασκήσεις επειδή είχε ήδη κατακτήσει την θεωρητική βάση τους απ’ το Λύκειο και τις εργαστηριακές πρακτικές απ’ το προσωπικό του εργαστήριο στο σπίτι όταν ήταν μαθητής.

Όσοι δεν είχαν παρόμοιες εμπειρίες, υποθέτει ότι θα υπέφεραν, όπως αυτός στ’ Αγγλικά και την Φιλοσοφία.

Μερκούρη, ελπίζω να διαβαστεί από πολλούς το τρίτο μέρος ώστε να μας σερβίρεις γρήγορα το τέταρτο.

Καλημέρα Μερκούρη, καλημέρα Γιώργο.
Να μην σχολιάσω, σαν το Γιώργο, τη φοιτητική ζωή, όπου με εντυπωσίασε αρχικά η λειτουργία των εβραϊκών αδελφοτήτων (κάτι σαν τις δικές μας φοιτητικές παρατάξεις, με τα τραπεζάκια, στα χρόνια μας…), αλλά με πολύ πιο σοβαρή δράση… αλλά ένα άλλο σημείο:
“Αλλά το όμορφο πείραμα, που ακόμα θυμάμαι, στο εργαστήριο, ήταν το εξής. Υπήρχε ένας κρίκος. Ξέρεις, άλλα πειράματα — πτώσεις με συσκευές, με σπινθηριστές, με τροχούς, με κάθε λογής πράγματα. Υπήρχε ένα γάντζος στον τοίχο· δηλαδή ένα καρφί καρφωμένο στον τοίχο κι ένας μεταλλικός κρίκος, ένας μεταλλικός δακτύλιος, ένας annulus (σημ. δακτύλιος), όπως κι αν το πεις, σαν μια μεγάλη ροδέλα.
Έλεγε: «Κρέμασέ τον στον τοίχο, μέτρησε την περίοδο, υπολόγισε την περίοδο από το σχήμα και δες αν συμφωνούν». Αυτό το λάτρεψα. Νόμιζα ότι ήταν το καλύτερο διαβολεμένο πράγμα. Δεν με ένοιαζαν τόσο — προσπαθώ τώρα να θυμηθώ — μου άρεσαν και τα άλλα πειράματα, αλλά περιλάμβαναν σπινθήρες και άλλα τέτοια μαγικά κόλπα, που ήταν πολύ εύκολα. Με όλον αυτόν τον εξοπλισμό, μπορούσες να μετρήσεις την επιτάχυνση της βαρύτητας. Αλλά το να σκέφτεσαι ότι η φυσική είναι τόσο καλή, όχι επειδή μπορείς να υπολογίσεις κάτι προσεκτικά προετοιμασμένο, αλλά κάτι τόσο φυσικό όσο ένας άθλιος παλιός κρίκος κρεμασμένος από έναν γάντζο — αυτό με εντυπωσίαζε, ότι είχα τώρα τη δυνατότητα να πω τι θα κάνει, κάτι τόσο χαζό.”
Καλή συνέχεια Μερκούρη…

Μετά την εξέταση στο μάθημα μεταλλουργίας:
«Νομίζω ότι είναι έτσι, επειδή το πλέγμα είναι αυτό που επιτρέπει και υπάρχει διαφορετικό δέσιμο στην επιφάνεια και έτσι το οξυγόνο —» «Όχι, όχι, όχι, όχι! Βλέπεις, είναι επειδή —» κάτι άλλο. Κι έτσι λύναμε αυτά τα ζητήματα και πραγματικά ένιωθα συντετριμμένος, γιατί αυτοί οι τύποι που (νόμιζα ότι) ήξεραν κάτι, μου έλεγαν πως ό,τι είχα πει ήταν τελείως στραβό. Και στο τέλος αποδείχθηκε ότι είχα έναν εξαιρετικό βαθμό και ότι είχα δίκιο σε όλα αυτά, όταν βγήκαν οι βαθμοί.
Έτσι έμαθα ότι η φυσική είναι πραγματικά ένα πολύ χρήσιμο υπόβαθρο για πράγματα που φαίνονται ότι είναι διαφορετικά πεδία· ότι ο κόσμος είναι ο ίδιος, οι φυσικοί νόμοι δεν είναι τόσο άχρηστοι — καταλαβαίνεις τι εννοώ; Λειτουργούν. Ναι, λειτουργούν και μπορείς να χρησιμοποιήσεις τις ιδέες σε διαφορετικά πεδία και είσαι μπροστά από τους άλλους, γιατί υπάρχουν πολλά πράγματα που είναι αυτονόητα για σένα κι εκείνοι πρέπει να τα μάθουν.
Αλλά φυσικά πρέπει να αποκτήσεις και την εμπειρία. Δεν προσπαθώ να πω μόνο — και τα δύο μαζί είναι πολύ καλύτερα από το καθένα μόνο του. Αλλά είναι αλήθεια ότι η μελέτη της φυσικής είναι καλή παντού.

Πώς είχαμε το μηχανουργείο στο υπόγειο;
“Πάντα είχα σεβασμό για τη μηχανουργική δουλειά και πάντα ήθελα να μπορώ να την κάνω. Πάντα μου άρεσαν οι μηχανουργοί. Πάντα νόμιζα ότι ήταν σπουδαίοι άνθρωποι, ξέρεις, που φτιάχνουν αυτά τα πράγματα. Δεν καταλαβαίνω γιατί ήμουν τόσο άχρηστος σε αυτό. Προσπαθούσα πολύ σκληρά. Το ευχαριστιόμουν αρκετά, όταν δούλευα σε κάτι για τον Stockbarger, φτιάχνοντας κατσαβίδια ή κάτι τέτοιο — δεν θυμάμαι τι — γι’ αυτόν. Έπρεπε να πηγαίνω συχνά στο μηχανουργείο και είχαν ένα φοιτητικό εργαστήριο. Υπήρχε ένας τύπος στο κεντρικό μηχανουργείο που λεγόταν Andy, που υποτίθεται ότι έδινε εργαλεία στους φοιτητές. Έτσι πάντα του ζητούσα εργαλεία. Πάντα με πείραζε ότι ήμουν πολύ κακός στη μηχανουργική δουλειά.”

Καλημέρα Μερκούρη.
Weiner: Είχες ως κύρια κατεύθυνση τα μαθηματικά;
Feynman: Α, ναι. Αυτό είναι ενδιαφέρον. Στην αρχή ήμουν στο τμήμα των μαθηματικών. Στην πραγματικότητα δεν έχει μεγάλη σημασία σε ποιο τμήμα είσαι. Για τον πρώτο χρόνο, περίπου παίρνεις λίγο-πολύ τα ίδια πράγματα. Παίρνεις φυσική και χημεία και ηλεκτρολογία,μαθηματικά και τα λοιπά. Αγγλικά.
Κάπου εκεί γύρω στον πρώτο χρόνο άρχισα να εκνευρίζομαι. Αυτό δεν ήταν σωστό. Τα μαθηματικά, όπως τα έβλεπα, ήταν πολύ αφηρημένα. Δεν συνδέονταν με τίποτα τα
μαθηματικά. Και πήγα στον επικεφαλής του τμήματος των μαθηματικών. Αυτό ήταν το 1936, οπότε ξέρεις ότι είμαστε ακόμα στη Μεγάλη Ύφεση.
Του είπα: «Κύριε, ποια είναι η χρησιμότητα των ανώτερων μαθηματικών, πέρα από το να διδάσκουν περισσότερα ανώτερα μαθηματικά;» Μου είπε: «Λοιπόν, θα μπορούσες να γίνεις αναλογιστής», να υπολογίζεις ασφάλιστρα για μια ασφαλιστική εταιρεία. Αυτό δεν μου άρεσε καθόλου, καταλαβαίνεις. Επίσης είπε ότι ένας άνθρωπος που κάνει τέτοιου είδους ερωτήσεις ίσως να μην είναι κατάλληλος για τα μαθηματικά.
Και σκέφτηκα τι είναι αυτό που έπρεπε να κάνω — εννοώ, μου άρεσε να λερώνω τα χέρια μου. Είχα εργαστήριο. Ο φυσικός κόσμος ήταν πραγματικός και τα μαθηματικά, με τα οποία είχα γοητευτεί, δεν ήταν για μένα, πραγματικά — καταλαβαίνεις τι εννοώ; Ήταν συναρπαστικά, αλλά η καρδιά μου ήταν αλλού. Έτσι αποφάσισα ότι έπρεπε να λερώσω τα χέρια μου, δεν άντεχα αυτά τα αφηρημένα πράγματα. Οπότε άλλαξα προς την ηλεκτρολογία, γιατί εκεί υπήρχε κάτι πραγματικό. Αλλά μερικούς μήνες αργότερα συνειδητοποίησα ότι είχα πάει πολύ μακριά και ότι (έπρεπε να μείνω) κάπου ενδιάμεσα — ότι η φυσική ήταν το σωστό μέρος. Έτσι μετακινήθηκα λίγο στην αρχή και κατέληξα στο τμήμα φυσικής.
…..
“Τέλος πάντων, ένα άλλο γεγονός ήταν όταν κατέβηκα στην πόλη για να αγοράσω προμήθειες και κουβαλούσα ένα καλαθάκι απορριμμάτων και μερικά άλλα πράγματα και ο Eisenbud (Leonard Eisenbud), που ήταν θεωρητικός φυσικός — συναντηθήκαμε — με προσπέρασε στον δρόμο.
«Α», είπε, «φαίνεσαι ότι θα γίνεις καλός θεωρητικός φυσικός. Έχεις φέρει τα σωστά εργαλεία— μια γόμα και ένα καλάθι απορριμμάτων».”
Ευχαριστούμε

Το κυκλοτρόνιο του Πρίνστον:
“Τέλος πάντων, κατέβηκα στο υπόγειο και μπήκα στο δωμάτιο όπου ήταν το κυκλοτρόνιο, στο βάθος του υπογείου. Και δεν πέρασαν δεκαπέντε δευτερόλεπτα πριν καταλάβω γιατί το κυκλοτρόνιο του Πρίνστον είχε τόσα πολλά αποτελέσματα, γιατί ο Slater μου είχε πει να πάω σε άλλη σχολή — κατάλαβα όλο το πράγμα. Όλη η οπτασία, όλος ο ιδεαλισμός του MIT κατέρρευσε.
Γιατί αναγνώρισα κάτι σ’ εκείνο το δωμάτιο, που ήταν το ίδιο με το εργαστήριό μου στο σπίτι. Το κυκλοτρόνιο ήταν στη μέση του δωματίου. Υπήρχαν καλώδια παντού, κρεμασμένα στον αέρα, απλώς περασμένα πρόχειρα από κάποιον. Υπήρχαν σωλήνες νερού — έπρεπε να υπάρχουν αυτόματοι ψύκτες νερού και μικροί διακόπτες, ώστε αν το νερό σταματούσε να ξαναρχίζει αυτόματα — και υπήρχαν κάτι σωλήνες και μπορούσες να δεις, ξέρεις, το νερό να στάζει. Υπήρχε κερί παντού, κρεμασμένο, εκεί όπου επισκεύαζαν διαρροές. Το δωμάτιο ήταν γεμάτο με κουτιά φιλμ σε τρελές γωνίες πάνω στα τραπέζια.
Καταλαβαίνεις; Εντελώς διαφορετικό απ’ το MIT. Ένα μέρος όπου κάποιος δούλευε! Όπου ο άνθρωπος που δούλευε ήταν κοντά στη μηχανή, μπορούσε να τη φτιάξει με τα ίδια του τα χέρια. Δεν ήταν σε ένα μονωμένο κουτί με κουμπιά. Το κατάλαβα αμέσως, γιατί είχα αυτή την εμπειρία στο εργαστήριο. Έμοιαζε με το παιδικό μου εργαστήριο, όπου είχα τα πάντα σκορπισμένα και τα εργαλεία τα άφηνα εκεί όπου τα είχα τελευταία φορά. Και συνειδητοποίησα ότι αυτό ήταν πραγματικά έρευνα και ότι είχα ξεγελαστεί”…

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Διονύση. Αυτά τα μικρά εξομολογητικά κομμάτια είναι που αρέσουν και σε μένα. Είτε αφορούν την “κοινωνικοποίηση” του Φάινμαν με τα κορίτσια, είτε τον τρόπο που αντιμετώπιζε τα επιστημονικά προβλήματα κλπ. Νομίζω ότι δεν λέγονται επιτηδευμένα, ίσως προσπαθώντας να “πλασάρουν” κάτι. Τα επόμενα κομμάτια όπου μιλάει για τον πρώτο σύντομο έγγαμο βίο του με την Arlene και τη ζωή του στο Λος Άλαμος (Πρόγραμμα Μανχάταν) έχουν επίσης πολύ ενδιαφέρον. Έρχονται!

Γεια σου Παντελή, γεια σου (και πάλι) Διονύση. Ναι, νομίζω ότι αυτά τα μικρά διαμαντάκια κάνουν τελικά όλο το κείμενο να λάμπει, παρόλο που, όπως σημείωνα στην εισαγωγή του 1ου μέρους, δεν πρόκειται για κάποιο λογοτεχνικό έργο. Και τέτοια διαμαντάκια θα βρούμε πολλά ακόμη, για να γελάσουμε, να προβληματιστούμε, ακόμη και να κλάψουμε!

Δοονυση καλησπέρα.
Πολύ όμορφη χωρις πολλά πολλά.
Θα εδινα σαν επιλογη και την τιμή 2,5 να υπάρξει πιπ εντονος προβληματισμός χωρις να θεωρηθεί οτι γινεται για να μπερδέψει.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι η τιμή 2,5m/s ίσως ήταν καλό 🙂 ενδεχόμενο…

Καλημέρα Διονύση. Πάντα θαυμάζω τον τρόπο σου να κατασκευάζεις και να παρουσιάζεις πολύ διδακτικά θέματα!

Καλημέρα Διονύση ,Χρήστο και Δημήτρη.
Ωραίο το φρενάρισμα πριν φτάσει στο όριο..!!
Αυτό το 2,5 του Χρήστο από ποιό σφάλμα θα προέκυπτε;

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή δεν ξέρω τι ακριβώς σκέφτηκε ο Χρήστος, αλλά φαντάζομαι ότι ένας απρόσεκτος μαθητής θα μπορούσε να πει ότι αφού η ταχύτητα πριν το ανοιγμα του διακόπτη ήταν 5m/s, υποδιπλασιάζοντας την αντίσταση, θα πέσει στο μισό η οριακή ταχύτητα και θα γίνει 2,5m/s…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Για όποιον δεν αντέχει την αναμονή και θέλει να κλείσει το διακόπτη, θα πάρει μια μικρότερη οριακή, για να μάθει άλλη φορά να περιμένει.

Καλημέρα Διονύση, όμορφη άσκηση.

Πολύ καλή Γιάννη!
Μάλλον ήθελες να πεις 0,1C και 0,02g.
Να είσαι καλά!

Ευχαριστώ Μίλτο.

Καλησπέρα Γιάννη.Κλασικη αλλά με όμορφη λύση.
Η “ορθοδοξη” λυση:
(ΒΔ)^2 = 36-4=32cm^2
Με ΑΔ=2cm
(R-2)^2+ 32 =R^2 => R=9cm
R=mυ/Βq => 9= 0,02*0,001υ/(0,02*0,1) => υ=9m/s

Καλημέρα Γιάννη.
Απλή, σύντομη με ωραία λύση!
Αλλά και η “ορθόδοξη” του Γιώργου (καλημέρα Γιώργο), ίσως πιο προσιτή στο μέσο μαθητή.

Καλημέρα Γιώργο και Διονύση.
Ναι είναι πολύ πιο προσιτή σε μαθητή.

Γεια σου Γιάννη, όμορφη η ανάρτηση και επίσης όμορφη και η λύση του Γιώργου.

Καλημέρα σε όλους τους φίλους, εμείς πετάμε τον δικό μας αετό… τώρα που έχουμε ξεφύγει από το target group των μπαμπάδων παιδιών μικρής ηλικίας….

Όμορφη Γιάννη και ιδιαίτερη διδακτική ως προς τη μεθοδολογία επίλυσης
πλείστων άλλων…. ξέρω δύο σημεία της τροχιάς, φέρνω τη χορδή
και κατόπιν την μεσοκάθετο αυτής…βρίσκω το κέντρο εύκολα….
συντάσσομαι με Γιώργο στη λύση, τα όμοια τρίγωνα δεν τα είδα….

Ερώτημα διαχρονικό για μένα

Στην κομψή και λιτή λύση, τί % φυσικής και τί % γεωμετρίας εξετάζουμε;

Η δική μου απάντηση 30% φυσική και 70% γεωμετρία

Θεμιτό; Δε νομίζω

Πώς το γυρνάμε;

Να δείξετε πως: 1) το σωματίδιο στο μαγνητικό πεδίο εκτελεί ΟΚΚ
2) η ακτίνα της τροχιάς είναι 9cm
3)
4)

Έτσι η γεωμετρία περιορίζεται σε επιθυμητά % ποσοστά της εξέτασης

Καλημέρα Παύλο και Θοδωρή.
Ευχαριστώ.
Θοδωρή θα ανέβαζα τα ποσοστά σε 10 % Φυσική και 90% Γεωμετρία.
Έτσι το θέμα είναι κακό για Εξετάσεις και αν ήμουν στην ΚΕΕ δεν θα πρότεινα τέτοιο και αν το πρότεινε άλλος θα ζητούσα αντικατάστασή του.

Υπάρχει μια παθογένεια σε σημαντικό τμήμα του Ηλεκτρομαγνητισμού.
Το ότι η τροχιά είναι κυκλική μας δίνει τη δυνατότητα να ανοίξουμε ένα βιβλίο Γεωμετρίας και να “μεταμορφώσουμε” μία άσκηση του κεφαλαίου “Κύκλος” σε άσκηση Φυσικής.
Αυτό έχει γούστο αλλά για αναρτήσεις και γρίφους (Όρα 200 Puzzling Physics Problems ή Physical Paradoxes and Sophisms λ.χ.) αλλά δεν είναι για Εξετάσεις.

Φυσικά υπάρχει πάντα η περίπτωση να συναντήσουμε και σε Εξετάσεις τέτοιο θέμα οπότε καλό είναι να μην έχουν ξεχάσει οι μαθητές τα στοιχειώδη από τη Γεωμετρία.
Στο κάτω – κάτω δεν είναι δυσκολότερα από τα κόλπα με τη διακρίνουσα που εκπαιδευθέντες αναπαράγουν.

Καλημέρα Γιάννη ,καλημέρα στη νησίδα και καλή Σαρακοστή.
Αφού σκέφτηκα πρώτα μπας και μας κάνεις αποκριάτικη καζούρα
και η ΒΔ δεν είναι κάθετη στην ΑΔ την έλυσα όπως ο Γιώργος
Τώρα ,άρτι αφιχθείς στη βάση μου σκέφτηκα τον Πυθαγόρα και
μέσω μιας γενίκευσης του Πυθαγόρειου,πάνω στο σχήμα σου, στο τρίγωνο ΑΚΒ,
έχομε και λέμε:
https://i.ibb.co/Zp5fJ3X4/image.png
«Το τετράγωνο πλευράς ΑΒ τριγώνου ,που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών ΚΑ,ΚΒ, μειωμένο κατά το διπλάσιο γινόμενο της μιας απ’αυτές ΚΑ επί την προβολή ΚΔ της άλλης πάνω σ’αυτήν»https://i.ibb.co/mVcYJdDX/KYR.pngΝα είστε όλοι καλά και καλές πτήσεις

Καλημέρα σας
Γιάννη, ωραίο θέμα!
Και μια . . . “ανορθόδοξη” λύση 🙂 :
https://i.ibb.co/XfjN9Cgz/page-0001.jpg

Καλημέρα Παντελή και Χρήστο.
Όμορφες λύσεις!

Θοδωρή ένα παράδειγμα παθογένειας:
https://i.ibb.co/n8mHHVm3/11.png
Το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στο σχήμα.
Είναι δυνατόν να δώσουμε κατάλληλη ταχύτητα σε ένα φορτίο ώστε ξεκινώντας από το Α να περάσει από όλα τα άλλα σημεία;

Τι εξετάζει;

Έχω “εργαλείο” Γιάννη

https://i.ibb.co/tp91BsGX/7.png

https://i.ibb.co/1J6VR6VC/8.png

Θοδωρή πριν λίγο με καράφλιασε σχεδόν κυριολεκτικά.
Βρίσκω εξήγηση για την πτήση του χαρταετού που επέμενε στα Μπερνουλικά.
Προσφεύγω στην ΤΝ του γκουγκλ και μου λέει πως κύριος παράγοντας είναι ο 3ος νόμος.
Με ρωτάει στη συνέχεια αν κατασκευάζω χαρταετούς και τι τύπους.
Λέω για τις Σμυρνιές χαρακτηρίζοντας ρατσιστικό τον συσχετισμό , με πήρε πρέφα και γράφει γλαφυρά για τις αντιξοότητες που αντιμετώπισαν οι πρόσφυγες.

Με ρωτάει για τα υλικά και απαντώ για καλάμια και σπανίως άρτυκα διότι ευδοκιμεί κυρίως στο νότιο Ρέθυμνο.
Αφού μου αναλύει τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του άρτυκα μου μαθαίνει και κάτι που δεν ήξερα:
-Ο Προμηθέας τον χρησιμοποίησε για να κρύψει τη φωτιά που έκλεψε!!

Σε λίγο θα είμαστε άχρηστοι.

Εξαρτάται πως εννοείς το “άχρηστοι” Γιάννη

Ως δάσκαλοι σίγουροι όχι. Το δασκαλίκι θέλει κατάθεση ψυχής και αλληλεπίδραση που αφουγκράζεται κάθε διδακτική ώρα το διαφορετικό ακροατήριο…

Προετοιμάζοντας την κόρη μου πέρυσι για τις εξετάσεις δεν της έκανα ούτε ένα θέμα από αυτά που κάνω στο σχολείο….

Αν της έκανα θα την “έκαιγα”….αν στο σχολείο περιοριζόμουν στα “πιθανά”
των εξετάσεων θα τους έχανα σταδιακά όλους….και θα με απαξίωναν…ένας ακόμα που κάνει τα θέματα των προηγούμενων ετών και της ΤΘΔΔ

Το “εργαλείο” (δεν είναι δικός μου ο όρος, έτσι το αποκαλούν οι ειδικοί) λειτουργεί
με βάση αυτά που του δίνεις….

Εγώ ας πούμε τον (;) άρτυκα δεν τον γνώριζα (άσε που μου κάνει για γένους θηλυκού) Ποτέ δεν θα του έθετα ερώτηση γι αυτόν, ώστε να “ξεδιπλώσει” τις διαθεματικές γνώσεις του…..

Για μένα αλλού είναι ο κίνδυνος….

Άνθρωποι με επιφανειακή γνώση θα αλληλεπιδρούν με το “εργαλείο” και θα αισθάνονται ικανοποιημένοι με το επίπεδο αλληλεπίδρασης που οριοθετούν….

Έτσι, η κοινωνία των μετρίων και απαίδευτων θα αυξάνει πληθυσμιακά….

Και ναι, είναι πιθανόν το 2030 ή κάπου εκεί να μείνει μόνο το φυσικό του ΕΚΠΑ και του ΑΠΘ και αυτά με κενές θέσεις…όπως έγραψε η Τίνα

Καλά τα λες.

Και του χρόνου παίδες

https://i.ibb.co/YBDJdMcF/2026-02-23-125705-1.png

Θοδωρή και το δασκαλίκι… κινδυνεύει!!!
Δες έναν … δάσκαλο (από πρόσφατη… συζήτηση) για εντροπία και σχετικά:

https://i.ibb.co/gKMWBzW/2026-02-23-131022.png
https://i.ibb.co/xKDjNc3T/2026-02-23-131044.png

Δεν είναι …πρώτος δάσκαλος;

Ένα κακό που θα μπορούσε να γίνει θα ήταν να κόψεις το να σκέφτεσαι και να προσφεύγεις σε αυθεντίες. Κάτι τέτοιο γίνεται και σήμερα.
-Πως πετάει ο χαρταετός;
-Μπερνούλι!
-Γιατί;
-Διότι το λέει ο τάδε του δείνα ιδρύματος στο πέηπερ έτσι!

Από σκεπτόμενος άνθρωπος γίνεσαι ένας “ερευνητής” με εισαγωγικά. Αντί για έντομα ψάχνεις πέηπερ.
Τώρα η δουλειά σου γίνεται πιο εύκολη. Βάζεις την ΤΝ να ψάχνει για έντομα.
Τη ρωτάς “πως πετάει ο χαρταετός;” και καθάρισες.
Η μετατροπή σου σε ανόητο είναι θέμα χρόνου.

Καλησπέρα σε όλους. Η διδασκαλία θα συνεχίσει να υφίσταται, με διδαχή της θεωρίας κι των σχετικών παραδειγμάτων- προβλημάτων. Το θέμα είναι στους μαθητές.Πρεπει να περάσει η νοοτροπία, πρωτα να προσπαθούν να λύνουν τα προβλήματα και υστερα να χρησιμοποιούν τηνΤΝ. Πιστεύω όμως ότι οι ,συντριπτικά, περισσότεροι θα χρησιμοποιούν αμέσως την ΤΝ και έτσι η γνώση και η “δεξιοτεχνία” των πράξεων θα φθίνει απότομα για το συνολο των μαθητων.Και λίγοι θα είναι αυτοί που θα ασχολούνται με τις βασικές Φυσικομαθηματικές επιστημες.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Θα διαφωνήσω ότι είναι κακό θέμα για εξετάσεις. Η Γεωμετρία είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη Φυσική. Ένα απλό σχήμα να κάνουμε στην Α΄τάξη σε κινήσεις, χρειάζεται πράξεις ευθυγράμμων τμημάτων.
Στο μαγνητικό πεδίο, έχουμε τόξα, ορθογώνια τρίγωνα, διχοτόμους κ.λ.π. Όλος ο ηλεκτρομαγνητισμός έχει Γεωμετρία. Το ( – ) στον νόμο Faraday τι εκφράζει; Ας διαβάσουν οι μαθητές τα βασικά. Και εμείς ας δώσουμε κάποιο τυπολόγιο, με τα απαιτούμενα θεωρήματα.
Σε λίγο οι μαθητές θα λενε ότι το πυθαγόρειο είναι εκτός ύλης. Ας μην το επιτρέψουμε.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ για το ευγενικό σχόλιο.
Ναι η Γεωμετρία, η Τριγωνομετρία και η Άλγεβρα μπορούν να παίζουν σε ασκήσεις Φυσικής αλλά πρέπει να υπάρχει κάποια ισορροπία στις αναλογίες.
Το αστείο με τα 4 σημεία από τα οποία δεν μπορεί να περάσει φορτίο δεν εξετάζει γνώσεις Φυσικής αλλά διαπιστώνει ποιος ξέρει και ανακαλεί το πότε ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Αστεία που στέκουν στο φόρουμ και σε βιβλία με προβλήματα αλλά σε Εξετάσεις στέκουν;

Δεν πρόκειται ακριβώς για συζήτηση, ένα ερώτημα έβαλα, τις προηγούμενες μέρες με αφορμή παράπλευρη συζήτηση και πήρα “μαζεμένη” θεωρία, από τα πιο απλά ζητήματα, μέχρι εμπλοκή εντροπίας, κυρίως από το Gemini, αλλά και σχετικότητα και μέλαν σώμα…
Μπορεί πια ο καθένας να την αναπαραγάγει θέτοντας και περισσότερα υποερωτήματα, αν θέλει περισσότερες διευκρινήσεις.
Η αλήθεια είναι ότι το περασμένο διάστημα είχα δοκιμάσει δίνοντας προς λύση, δικές μου ασκήσεις, όπου είχα διαπιστώσει ότι αν η λύση ήταν υπολογιστική, δεν είχε πρόβλημα. Αν συναντούσε ερώτημα “κρίσεως”, εκεί τα μπέρδευε εύκολα.
Αλλά εδώ πρόκειται για θεωρία. Και τα βιβλία που “διαβάζει” το πρόγραμμα, δεν νομίζω ότι μπορεί να τα έχει κάποιος στην προσωπική του βιβλιοθήκη.
Και δεν χρειάζεται να ψάχνει και στις σελίδες τους…
Είμαστε σε άλλη εποχή.

Διονύση καλημέρα.

Ερώτημα προς το Copilot (ΤΝ) και η απάντηση:

Οι εταιρίες AI πληρώνουν πνευματικά δικαιώματα για τα βιβλία που “διαβάζουν”;

Η σύντομη απάντηση είναι: ναι, σε μεγάλο βαθμό πληρώνουν — αλλά όχι για όλα, και όχι με τον τρόπο που φαντάζεται ο κόσμος.
Τι υλικό χρησιμοποιούν τα μεγάλα μοντέλα; Τα σύγχρονα μοντέλα (ChatGPT, Gemini, Claude κ.λπ.) εκπαιδεύονται σε ένα μίγμα από:

Υλικό ελεύθερο προς χρήση (open access, open source, δημόσιος ιστός)Υλικό με άδεια χρήσης μέσω συμφωνιών με εκδότες, ειδησεογραφικούς οργανισμούς, βάσεις δεδομένωνΔεδομένα που παρέχονται από τους ίδιους τους χρήστεςΣυνθετικά δεδομένα (δηλαδή κείμενα που παράγονται από άλλα μοντέλα)Δεν έχουν πρόσβαση σε ολόκληρα βιβλία που είναι κλειδωμένα πίσω από paywall ή προστατευμένα από copyright, εκτός αν υπάρχει ρητή εμπορική συμφωνία.
Πληρώνουν δικαιώματα; Ναι — και μάλιστα όλο και περισσότερο. Τα τελευταία δύο χρόνια έχουν γίνει πολλές συμφωνίες μεταξύ εταιριών AI και εκδοτικών οίκων. Παραδείγματα:

Συμφωνίες με New York Times, Axel Springer, AP, Financial Times για χρήση άρθρων.Συμφωνίες με Elsevier, Springer Nature, Wiley για επιστημονικό περιεχόμενο.Συμφωνίες με Reddit, StackOverflow για πρόσβαση σε φόρουμ.Αυτές οι συμφωνίες είναι εμπορικές άδειες χρήσης: οι εταιρίες πληρώνουν για να μπορούν να χρησιμοποιούν το περιεχόμενο στην εκπαίδευση ή/και στην παραγωγή απαντήσεων.
Τι γίνεται με τα βιβλία; Εδώ υπάρχει η μεγαλύτερη παρεξήγηση.

Τι δεν μπορούν να κάνουν:

Δεν μπορούν να «διαβάσουν» ολόκληρα βιβλία που προστατεύονται από copyright.Δεν έχουν πρόσβαση σε προσωπικές βιβλιοθήκες, PDF, ή υλικό που δεν έχει ανέβει δημόσια.Δεν μπορούν να αναπαράγουν μεγάλα αποσπάσματα από προστατευμένα έργα.Τι μπορούν να κάνουν:

Να χρησιμοποιήσουν βιβλία που είναι public domain (π.χ. Όμηρος, Πλάτωνας, Δάντης, Dickens παλαιότερες εκδόσεις).Να χρησιμοποιήσουν βιβλία για τα οποία υπάρχει άδεια χρήσης.Να μάθουν από περιλήψεις, κριτικές, αναλύσεις που υπάρχουν δημόσια.Γι’ αυτό και το σχόλιο στο ylikonet λέει ότι «τα βιβλία που διαβάζει το πρόγραμμα δεν μπορεί να τα έχει κάποιος στην προσωπική του βιβλιοθήκη» — εννοεί ότι το μοντέλο έχει πρόσβαση σε τεράστιες ποσότητες υλικού, αλλά όχι με τον τρόπο που έχει ένας άνθρωπος (δηλαδή αγοράζοντας βιβλία). Το υλικό είναι είτε δημόσιο είτε αδειοδοτημένο.
Το νομικό τοπίο αλλάζειΥπάρχουν ακόμη ανοιχτές δικαστικές υποθέσεις για το αν η εκπαίδευση AI σε copyrighted υλικό χωρίς άδεια αποτελεί παραβίαση. Οι εταιρίες, για να αποφύγουν νομικούς κινδύνους, στρέφονται όλο και περισσότερο σε:

Αδειοδοτημένο περιεχόμενοΣυνθετικά δεδομέναΕκπαίδευση σε υλικό που παρέχουν οι ίδιοι οι χρήστεςΤο αποτέλεσμα είναι ότι τα μοντέλα γίνονται πιο «καθαρά» νομικά, αλλά και πιο περιορισμένα σε ορισμένες λεπτομέρειες.
Τι σημαίνει αυτό για εμάς ως εκπαιδευτικούς;

Τα μοντέλα δεν «ξεφυλλίζουν» βιβλία όπως εμείς· λειτουργούν με στατιστικά μοτίβα από τεράστιες βάσεις δεδομένων.Δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την ανθρώπινη κρίση, ειδικά σε θεωρητικά ή εννοιολογικά ζητήματα — κάτι που φαίνεται και στο σχόλιο του Διονύση.Είναι εξαιρετικά χρήσιμα για συνοπτική θεωρία, εναλλακτικές διατυπώσεις, διευκρινίσεις, αλλά όχι για πρωτότυπη επιστημονική έρευνα.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η αξία της απάντησης κρίνεται πάντα σε σχέση με το είδος της ερώτησης.
Αν ψάχνουμε για μια πρωτότυπη απάντηση, ναι εδώ η Τ.Ν. έχει πρόβλημα.
Αλλά όσον αφορά το τι λέει η επιστήμη για πράγματα που δεν στηρίζονται σε πρόσφατες εκδόσεις, αλλά έχουν καθιερωθεί εδώ και χρόνια (για να μην πω αιώνες)… δεν νομίζω ότι χρειάζεται ιδιαίτερες πηγές για να τα βρει, δεν είναι κρυφά!
Το ότι η “εντροπία” των διαφόρων πηγών είναι αυξημένη, όπως και η εντροπία της υπέρυθρης ακτινοβολίας 🙂 , είναι αλήθεια (γι΄ αυτό χρειάζεται πάντα ένα φίλτρο).
Όπως επίσης αλήθεια είναι και η θέση π.χ. ότι η υπέρυθρη έχει αυξημένη εντροπία!!! (με βάση τα παραπάνω κείμενα από τις Τ.Ν.)…

Δεν αποτελεί ιδέα θέματος εξετάσεων, απλά προέκυψε στο μάθημα στην τάξη, δείχνοντας την προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή στον φασματογράφο μάζας
και σκέφτηκα να την κάνω ανάρτηση. Αφιερώνεται στους μαθητές μου των Γθ2 και Γυγ2 και σε όλα τα παιδιά του ΒΠΛ

Καλημέρα Θοδωρή.
Μην μου πεις ότι μελετήσατε στην τάξη την κίνηση αυτή; Με το υποθετικό πεδίο τον παρατηρητή και όλα τα σχετικά;

Καλημέρα Διονύση, να δεις τί τραβάω…. κοιμάμαι 04:00 για να κάνω αναρτήσεις στο ylikonet και ξυπνάω 07:30 για να πάω την κόρη εκεί που ζήτησε…..

Λοιπόν, όχι αναλυτική μελέτη δεν κάναμε…. αλλά βρίσκοντας την ωραία τροχιά που θύμιζε “σουτ τηλεφώνημα” αλλά Νάτσο Σκόκο που έλεγε και ο Μανώλης Μαυρομάτης,συζητήσαμε πάνω σε πράγματα που είχαμε ήδη πει από την προηγούμενη…

Προφανώς οι αναλογίες με την ταχύτητα σημείου στερεού που κάνει σύνθετη κίνηση είναι πολλές… υ=υ(μετ)+υγρ διανυσματικά, ειδικά για σημεία που την t=0 έχουν συγγραμμικές ταχύτητες…. Υποσχέθηκα πως θα φτιάξω μία άσκηση να “μελετά” την κίνηση και προέκυψε το παραπάνω…

Σημαντική βοήθεια η επαλήθευση της λύσης από το ChatGPT….σου κλέβει τη δουλειά….

Βλέπω και τι τραβάς, όταν έχεις πολύ καλούς μαθητές!!!
Έτσι πάνε τα πράγματα…

Καλημέρα σας
Ωραίο θέμα κ. Παπασγουρίδη!
Μια προσομοίωση:
https://www.desmos.com/calculator/04kzd23mmd

Καλημέρα παιδιά.
Όμορφο θέμα!
Βρέθηκα προ εκπλήξεως βλέποντας ότι η χρήση παρατηρητή δεν δίνει συντομότερη λύση!!!! (τέσσερα θαυμαστικά).
Θα μας βοηθούσε αν μας ζητούσαν να βρούμε το “κατακόρυφο εύρος” της τροχιάς του.

Ευχαριστώ κύριε Βασιλειάδη, όπως πάντα πολύ όμορφη και κατανοητή προσομοίωση της κίνησης.

Γιάννη, δεν περίμενα ποτέ, εσύ να δηλώσεις κάτι ανάλογο !!!!!!! (επτά θαυμαστικά)
“η χρήση παρατηρητή δεν δίνει συντομότερη λύση”

Γεια σου Θοδωρή.
Όταν κλονίζονται πεποιθήσεις χρόνων ρίχνεις θαυμαστικά.
Όντως παρουσιάζεις κάτι πιο λιτά απ’ ότι θα έκανε η χρήση παρατηρητή.
Γηράσκω αεί διδασκόμενος.

Kαλημέρα Ανδρέα. Ξεκινας με λάθος σχεση. Η σχεση (1) είναι λανθασμένη. Δεν προκύπτει από την ΑΔΕ

Γιώργο καλημέρα.

Η σχέση (1) περιέχεται στις Απαντήσεις της ανάρτησης που υπάρχουν εδώ Τριβή χωρίς θέρμανση: Σοβαρό μαθητικό λάθος – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Εκεί λοιπόν αναφέρω, όπως και εσύ επισημαίνεις, ότι αυτή η σχέση προκύπτει από λανθασμένη εφαρμογή της ΑΔΕ και γι’ αυτό προκύπτει το παράδοξο. Κατόπιν παρουσιάζω τον σωστό τρόπο εφαρμογής της ΑΔΕ, που οδηγεί στο σωστό συμπέρασμα.

Ναι αλλά πιστεύω ότι διδακτικά δεν είναι σωστό να δίνω μια λάθος σχέση και μετά να εξηγώ γιατί είναι λάθος. Μπερδεύει τους μαθητές και εντυπώνονται μια λάθος σχέση άσχετα αν αργότερα τους λέμε ότι ήταν λάθος
Με την ίδια λογική θα μπορούσα να αναφέρω οποιαδήποτε “βλακεία” και μετά να την ακυρώνω.Ετδι ούτε εντυπωσιάζω ούτε περνάω όμορφα αυτό που θέλω.
Βεβαια ενίοτε βάζουμε ερωτήματα στη λογική του τι ισχύει μετά την σωστή διδασκαλία ενός θέματος αλλά όχι ξεκινώντας από τη διδαχή ενός ( και μάλιστα θεμελιώδους) λάθος θέματος.

Γιώργο, γράφεις ότι δεν ξεκινάμε από τη διδασκαλία ενός θεμελιώδους λάθους, και συμφωνώ απολύτως με αυτή τη διδακτική αρχή.

Στην παρούσα ανάρτηση, όμως, το ερώτημα που τίθεται είναι: «Να αποδείξετε ότι: Αν εφαρμόσουμε την ΑΔΕ και το ΘΜΚΕ στο σώμα, προκύπτει ότι η θερμοκρασία του σώματος δεν μεταβάλλεται.».

Πρόκειται δηλαδή για άσκηση που μπορεί να δοθεί μόνο μετά τη διδασκαλία της ΑΔΕ και του ΘΜΚΕ, όταν οι μαθητές έχουν ήδη διδαχθεί τη σωστή θεωρία και τα όρια εφαρμογής της. Και σκοπός της είναι να επισημανθεί ένα ενδεχόμενο λάθος.

Με αυτή τη διευκρίνιση, νομίζω ότι τελικά κινούμαστε στην ίδια διδακτική γραμμή.

Γεια σας Ανδρέα και Γιώργο.
Είμαστε συνομήλικοι και διδαχτήκαμε τα ίδια πράγματα, πιθανότατα από το γυμνασιακό του Αλεξόπουλου.
Τότε το ΘΜΚΕ δεν είχε ευρεία ασκησιακή χρήση.
Έτσι η ενεργειακή αντιμετώπιση ενός τέτοιου προβλήματος μόνο για το σώμα και όχι για το σύστημα ήταν περίπου:
-Το σώμα έχει μια κινητική ενέργεια που χάθηκε. Αυτή δεν έγινε δυναμική, ηλεκτρική ή άλλη. Τι έγινε;
-Έγινε θερμότητα που θέρμανε σώμα, αέρα και δάπεδο.

Τότε μιλάγαμε απλά χωρίς τζιριτσάντζουλες του τύπου:
-Ήτοι βαδίζοντας ως θα εβάδιζεν αν ήτο λαίδη.

Γεια σου Διονύση. Πολύ όμορφη άσκηση που καλύπτει τα πάντα σε σχέση με την τριβή σε ενα όχι και τόσο συνηθισμένο περιβάλλον.

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για το περιβάλλον, το οριζόντιο επίπεδο είναι πιο “φιλικό” για το με΄σο μαθητή, ενώ όταν το επίπεδο γίνει κατακόρυφο, χάνεται…