Παντελεήμων Παπαδάκης

Καλησπέρα Γιάννη
Πράγματι, πολύ ωραίος γρίφος!
https://i.ibb.co/DgTxtLsw/page-0001.jpg

Γεια σου Χρήστο.
Τέλειο!
Μεταγράφω τη λύση του βίντεο:

Είναι ίδια με τη δική σου.

Το βίντεο:

Καλημέρα Γιάννη. Από τον τύπο του εμβαδού με χρηση της ημιπεριμετρου , για να έχουμε μη μηδενικό εμβαδού πρέπει η κάθε πλευρά να είναι μικρότερη της ημιπεριμετρου
Δηλαδή μικρότερη του L/2 .
Κάνουμε το πρώτο κόψιμο σε τυχαίο σημειο. Το δεύτερο κόψιμο πρέπει να απέχει το πολύ L/2.Δλαδη 50% πιθανότητα.Αλλα και να αφήσει από το άκρο που είναι μακρύτερα επίσης το πολύ L/2. Άρα επίσης 50% πιθανότητα.Αρα τελικά 0,5×0.5=0.25

Αναλυτικότερα: https://i.ibb.co/x86pGHhb/SCAN-NOE70.png :

Γιώργο θα σκεφτώ όσα έγραψες.
Πάντως έτσι ξεκίνησα αλλά απέτυχα.

Γιάννη διαβάζω όσο προλαβαίνω τις αναρτήσεις σου, απλά οι απαντήσεις τους με ξεπερνάνε!
Η απάντηση του Χρήστου είναι απίστευτη!
Δεν έχω τον χρόνο να τις δω πραγματικά.
Ελπίζω να πάρω σύνταξη σύντομα, οπότε κάτι θα γίνει.

Γεια σου Στέφανε.
Βρήκα το βίντεο πριν λίγες μέρες.

σήμερα, ανεβάζοντας ασκήσεις γεωμετρίας από στήλες προβλημάτων μαθηματικών στο διεθνές φόρουμ μαθηματικών aops, πέτυχα την παραπάνω άσκηση με πηγή

προτάθηκε στο περιοδικό The Pentagon

στο τεύχος Vol_67_Num_2_Spring_2008 στην στήλη προβλημάτων (problem corner)
σαν πρόβλημα 626.

Proposed by David Rose, Florida Southern College, Lakeland, FL.
Two values are randomly selected from the uniform distribution on the interval (0,L). They create three subintervals of the interval [0,L]. What is the probability that the lengths of the three subintervals are the lengths of the sides of some triangle?

λύθηκε στο τεύχος Vol_68_Num_2_Spring_2009 

https://i.ibb.co/svV1Kb5S/626-1-1773181170-7552.png

ορίστε και η συνέχεια της λύσης
https://i.ibb.co/pr47P6SN/626-2-1773181306-0853.png

Καλημέρα Τάκη.

Καλημέρα Γιάννη. Κλασική και όμορφη!
Προσπάθησα να την γενικεύσω ελπίζοντς σε απλή τελική σχέση. Όμως αυτή δεν είναι τόσο απλή:https://i.ibb.co/MytBqNfC/SCAN-NOE50.png

και τελικά:https://i.ibb.co/LddnTNkR/SCAN-NOE51.png

Γεια σου Γιώργο.
Δεν γενικεύεται εύκολα.

Από τα παραπάνω φάνηκε αυτό, όπως και ο τελικός τυπος που είναι αρκετά σύνθετος.

Πρίσματα μετά Γεωμετρίας!
Κάποτε μαθητής, στην Ε΄ Γυμνασίου…
Καλό βράδυ Γιάννη.

Καλησπέρα Διονύση.
Στο βιβλίο (Κύματα) υπήρχαν ασκήσεις τέτοιου ύψους:
https://i.ibb.co/Fqf4tcmZ/11.png
Δεν αγαπήθηκαν.

Όχι απλά δεν αγαπήθηκαν Γιάννη, αλλά ήταν οι πιο “αντιπαθητικές” ασκήσεις για την μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών…
Η αδυναμία στη Γεωμετρία, τους έκανε ανίκανους να αντιμετωπίσουν ακόμη και μια εύκολη εκδοχή…

Γι΄αυτό προτιμώ να θυμάμαι τα δικά μου μαθητικά χρόνια, όπου τέτοιες ασκήσεις ήταν ιδιαίτερα αγαπητές…

Καλημέρα Διονύση.
Όταν το θέμα έχει και παραστάσεις είναι ομορφότερο και πρέπει να …”έλκει”.
Το τελευταίο ερώτημα κάνει το μαθητή … ανοιχτομάτη!
Πάντως δεν θα πω, μα κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση
δεν υπάρχει στη θεωρία ,γιατί… υπάρχει στην ερώτηση 27!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και από δω Παντελή.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Όσον αφορά με την μεταβλητή επιτάχυνση, προφανώς δεν μελετάω καμιά τέτοια κίνηση. Απλά μέσω της κλίσης υπολογίζεται η επιτάχυνση και … προκύπτει ότι δεν είναι σταθερή!

Καλησπέρα Διονύση.
Άσκηση για μαθητές που έχουν εμπεδώσει καλά τι εκφράζει η κλίση και τι παίρνουμε από το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου.
Πολύ ωραίο το τελευταίο ερώτημα να απαντηθεί δια του αποκλεισμού.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το τελυταίο ερώτημα, στόχευσε στην 2η πληροφορία που πρέπει να ψάχνουν ο μαθητές όταν παιρνουν ένα διάγραμμα. Αν έχουν εμπεδώσει (όπως λες) την κλίση, να μην ξεχνούν τα εμβαδά…

Και μια ακόμη παράγραφος, από το ίδιο:
“Και μας θυμίζουν τελικά ποια είναι στη ζωή εκείνη η διαχωριστική γραμμή που είναι πάντα εκεί, αμετακίνητη και επιτακτική, και σε καλεί να διαλέξεις με ποια πλευρά είσαι: με αυτούς που βγήκαν άοπλοι στο δρόμο, οπλισμένοι μόνο με το δίκιο τους, ή με εκείνους που τους πυροβόλησαν στο ψαχνό.”
Καλό βράδυ Γιώργο και σε ευχαριστούμε για την ενημέρωση και την παραπομπή.

Το άρθρο της Lifo O Κινηματογράφος του Πολυτεχνείου και η ομάδα ΚΙΝΟ μας μιλά για την ταινία “Κινηματογραφημένες στιγμές του ’73” και ταυτόχρονα αποτελεί και έναν φόρο τιμής στο σκηνοθέτη Λάμπρο Παπαδημητράκη, έναν από τους εκφωνητές του φοιτητικού ραδιοσταθμού του Πολυτεχνείου, που πέθανε στις 20 Ιουνίου 2025. Αξίζει να παρακολουθήσετε την 26λεπτη συνέντευξή του στο ΡΙΚ στο τέλος του άρθρου. Ο Παπαδημητράκης μεταξύ άλλων σκηνοθέτησε την απαγορευμένη ταινία ¨Κύπρος, Η Άλλη Πραγματικότητα”, για την οποία μιλάει εδώ, 50 χρόνια μετά τα γυρίσματα.
Γιώργο κλείνουμε τα αυτιά μας σε εκκλήσεις τύπου Λατινοπούλου. Οι νέοι; Το άρθρο της Lifo βρίσκεται στην κατηγορία Ιστορία/Αρχαιολογία.

Και οι καταληκτικές παράγραφοι του άρθρου.
 
«Εμπρός για
της γενιάς μας τα Πολυτεχνεία» φωνάζουν
οι διαδηλωτές στην πορεία κάθε 17 Νοέμβρη και το συγκινητικό -συνάμα αισιόδοξο
και ενθαρρυντικό- είναι ότι η φωνή δυναμώνει αντιστρόφως ανάλογα με την ηλικία.
 
Γιατί
ακόμη και κοινωνίες μειωμένων προσδοκιών, όπως οι σημερινές, που αρκούνται στο «έστω και λίγο καλύτερα», προς αρνητική έκπληξη όσων με σπουδή φρόντισαν να τις
καταντήσουν έτσι, ο Νοέμβρης, ο μήνας της εξέγερσης του
Πολυτεχνείου έρχεται να τις αφυπνίσει.
 
Το Πολυτεχνείο δεν χωράει σε κοινωνίες χαμηλών προσδοκιών και δεν συμβιβάζεται με το «έστω και λίγο καλύτερα».

https://i.ibb.co/XZQQryW9/image.png

Γεια σου Γιάννη. Πολύ καλή. Έχει και ηθικό δίδαγμα: μακριά από μεθυσμένους πανηγυριστές με κουμπούρια, για να μην παίζουμε με τις πιθανότητες.

Γεια σου Αποστόλη.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη
Είναι εντυπωσιακή

Καλησπέρα Γιάννη.
Τελικά έκανες την επικαιρότητα… πρόβλημα φυσικής!

Καλησπέρα Χρήστο και Διονύση.
Ευχαριστώ.
Διονύση έχω παραβρεθεί σε οπλοπανηγυρισμούς παλιότερα.
Μέχρι Λούγκερ είδα αλλά όχι Καλάσνικοφ.

Καλησπέρα Γιάννη. Μια άλλη λύση:https://i.ibb.co/LDzd415t/SCAN-NOE40.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Όμορφη και λιτή.

Και η απόδειξη του χρησιμοποιούμενου τύπου:https://i.ibb.co/Kpy7VQJK/SCAN-NOE41.png

Γεια σου Γιάννη, εσύ και συμπληρωματικά ο Γιώργος-γεια σου Γιώργο-, πολύ όμορφα παρουσίασες την φυσική για τις … μπαλωθιές.
Όμως ακόμη  πολλοί στην Κρήτη όταν π.χ. παντρεύουν το κοπέλι
λειτουργούν με του στίχους του Μαχαιρίτσα.

” Τι να μας πει η φυσική
οι νόμοι δεν μετράνε
σε φάση μεταφυσική
τα πάθη κυβερνάνε” .

Γεια σου Άρη.
Μια που με πιθανότητες ασχολήθηκα….
Μετά τη βάφτιση του γιου ενός φίλου μου (πριν 50 περίπου χρόνια) ακολούθησε μικρό τραπέζι στα Περβόλια στο Ρέθυμνο.
Λέει ένας:
-Δεν έχομε σύντεκνε ένα μπιστόλι;
-Κι αμέ.
Ξάδερφος του φίλου μου έριξε τυχαία στον αέρα και πέτυχε οριζόντιο καλώδιο τηλεφώνου, παράλληλο με τα σίδερα της κρεβατίνας (κληματαριάς).
Το έκοψε.
Αν η πιθανότητα να πετύχεις σίδερο της κρεβατίνας (πάχος κάπου 10 πόντοι) είναι μικρή, ποια η πιθανότητα να πετύχεις το καλώδιο;
Το σελοτέηπ του επισκευασμένου καλωδίου παρέμεινε για λίγα χρόνια και μας θύμιζε το περιστατικό.

Καλησπέρα Γιάννη.Μπορουμε εναλλακτικά να υποθέσουμε ότι ενώ φτάνουν με την ίδια ταχύτητα και η χάντρα στην κόκκινη έχει διανύσει μικρότερη απόσταση θα φτάσει πρώτη;

Καλησπέρα Θύμιο.
Η κόκκινη διαδρομή είναι ακριβώς 7,2 m και η πράσινη ακριβώς 7m.
Δηλαδή συνολικά είναι μεγαλύτερη η κόκκινη διαδρομή, αν και πιο σύντομη!

Kαλησπέρα
Γιάννη μου θυμίζει τον ναυαγοσώστη που τρέχει στην άμμο ακολούθως κολυμπά στο νερο για να φτάσει όσο το δυνατόν γρηγορότερα σε αυτήν που κινδυνεύει. Η συντομότερη χρονικά διαδρομή δεν είναι η ευθεία.
Τώρα γνωρίζει την αρχή του Fermat , η εμπειρία ή και τα δυο.
Το ζήτημα βέβαια για το φως δεν είναι η αρχή του φερμα αλλά πάντως την εφαρμόζει.

Καλησπέρα Γιώργο.
Θυμίζει το ναυαγοσώστη μόνο που εδώ οι ταχύτητες είναι μέσες και βγαίνουν από θεώρημα Μέρτον.

Ευχαριστώ Γιάννη.Τώρα το κατάλαβα

Καλησπέρα Γιάννη . Όμορφη! Με το που είδα το σχημα χωρις να δω την εκφώνηση ειπα :Διαθλαση; Διαβαζοντας τνεκφωνηση και συνειδητοπιώντας ότι οι μεσες ταχύτητες(για τα δαχτυλίδια) είναι ίσες σε καθε ” μεσο” , η απάντηση(με χρηση Snell) ήταν προφανής.
Μας έχεις μάθει να σκεφτόμαστε ¨διαφορετικά” !
Παλαιοτερα πηγαινα ¨ορθόδοξα “και ύστερα σκεφτόμουνα μια άλλη λύση.
Τωρα πάω πρώτα στα ¨περίεργα”και μετά στην ορθόδοξη λύση.

Καλησπέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Και η ¨ορθόδοξη” λύση (με ακετη ¨ταλαιπωρία)https://i.ibb.co/39r7SGmr/SCAN-NOE30.png

Ναι είναι η κανονική λύση.

Καλημέρα Αποστόλη και καλή Κυριακή.

Άλλη μία άσκηση που θεωρείται εκτός ύλης…

Καλημέρα Αποστόλη, ωραία η διαφορετική αντιμετώπιση.

Kαλησπερα παιδια. Εγω την λυνω με γιαγιά που παει να περασει τον δρομο και η ασκηση εχει μεγαλη επιτυχια!

Ακριβώς αυτό Κωνσταντίνε. Ενώ επιδιώκουμε σύνδεση με την πραγματικότητα, βγάζουν εκτός και τη συγκεκριμένη άσκηση…
Γιατί άραγε το όριο ταχύτητας στις κατοικημένες περιοχές από 1η Νοεμβρίου είναι τα 30km/h; Το όχημα εδώ βέβαια πηγαίνει με 72km/h.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο δεν είχα ιδέα ότι είναι εκτός ύλης. Από πότε; Εννοείται ότι θα συνεχίσω να τη διδάσκω, όπως και τις ασκήσεις συνάντησης.

Οι ασκήσεις με αστεράκι θεωρούνται εκτός…

Καλησπέρα Αποστόλη. Η γραφική λύση είναι για κάποιους μαθητές πιο κατανοητή.
Στο Digital School η άσκηση λέει:
https://i.ibb.co/k2VPgtQh/brave-screenshot-ebooks-edu-gr.png
Ο οδηγός είναι πιλότος και το αυτοκίνητο F16.
Και πολύ digital…
Το Υπουργείο Παιδείας δε θέλει να κάνουμε ασκήσεις με αστερίσκο. Η οδηγία είναι σαφής:
https://i.ibb.co/vxjFR09H/image.jpg

Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραία η εναλλακτική οδός, αλλά δεν ξέρω πόσοι θα την περπατήσουν μετά το αστεράκι-απαγόρευση…

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Μέχρι τώρα υπήρχε μια δεδομένη-προσυμφωνημένη λύση και η προτεινόμενη είναι διαφορετική; Με βοηθάτε λίγο σ αυτό (άσχετα αν είναι λέει εκτός!);

Καλημέρα Αντώνη. Φυσικά και δεν υπάρχει προσυμφωνημένη λύση. Συνήθως βέβαια η άσκηση λύνεται με εξισώσεις, γι αυτό και ο τίτλος.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πιθανόν ο Αντώνης να εννοεί σαν “προσυμφωνημένη”
τη λύση του τεύχους των λύσεων .
Επι τη ευκαιρία ,ωραία η πρότασή σου!

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

οκ. τότε και ακόμα λίγο διαφορετικά!
Σε .DOCX

Αντώνη σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση. Το avatar σου είναι εμπνευσμένο από King Crimson;

Χμμ η αλήθεια είναι ότι δεν το έψαξα όταν το “υιοθέτησα” μια 20ετία πριν που έπεσα τυχαία πάνω του. Μου έκανε κλικ το ότι δεν επιτρέπει τη φίμωση αλλά την “καταγγέλλει” (δική μου αίσθηση-ερμηνεία). Ευχαριστώ που ρωτάς. Αν γνωρίζεις κάτι παραπάνω γι αυτό θα επιβεβαιώσω ή όχι την αρχική μου “υπόθεση”!

Το 1969 οι King Crimson κυκλοφορούν το πρώτο τους άλμπουμ ‘In the Court of the Crimson King’, το οποίο θεωρείται από πολλούς ως το πρώτο progressive rock άλμπουμ. Το εξώφυλλο σχεδίασε ο Barry Godber, φίλος του συνιδρυτή του γκρουπ Peter Sinfield. Ο Godber χρησιμοποίησε ως μοντέλο τον εαυτό του, όπως τον κοιτούσε μέσα από καθρέπτη. Πέθανε στα 24 του, λίγο μετά την κυκλοφορία του άλμπουμ από καρδιακή προσβολή.

https://i.ibb.co/5xxLhF9d/Untitled.jpg

Καλό μεσημέρι σε όλους
η δική μου πρόχειρη προσέγγιση (S.I.)
το αυτοκίνητο κινείται αρχικά κατά 20.0,7=14m και μετά, για χρόνο 20/10=2 κατά 20.2-1/2.10. 4=20m
άρα συνολικά κατά 34m λιγότερο από 50m
παρατηρήσεις
Αποστόλη, νομίζω η φράση “είναι ίση με Δx = 50m και” πρέπει να διαγραφεί
Απορώ με τους ινστρούκτορες του υπουργείου παιδείας, προσληφθέντες με ποια κριτήρια άραγε, αφού δεν υπάρχει και αξιολόγηση;, που αφαίρεσαν μια εξαιρετικά καλή άσκηση, πρακτική και καθημερινή, Πειραματική θα την χαρακτήριζα
(έχω γράψει μια παρόμοια, στον δικό μου δικτυακό τόπο, την έχω μεταφέρει και εδώ, αλλά η ασχετοσύνη μου και τα καθημερινά νοσοκομεία, δεν μου επιτρέπουν να την βρω, θυμάμαι, πάντως, ότι είχα ενθουσιάσει τους μαθητές, κυρίως διότι μερίμνησα για το δίκιο του αδυνάτου…
όποιος θέλει τη βλέπει εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/04/blog-post_96.html)

Γεια σου Βαγγέλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και εύχομαι περαστικά.

Γεια σου Διονύση. Δηλώνω εντυπωσιασμένος!! Εξαιρετική!
(στην απάντηση του iii άλλαξε το νήμα σε ελατήριο)

Να υποθέσω ότι περιμένουμε και άλλες δύο;;!!

Γεια σου Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Μίλτο εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα.
Αυτού του είδους οι ασκήσεις που αντλείς πολλές πληροφορίες από ένα διάγραμμα, είναι απαραίτητες στην διδασκαλία μας και για να μάθουν τα παιδιά να το “διαβαζουν” αλλά και να κάνουν συνδυαστικές σκέψεις.
Άλλωστε οι Κινέζοι λένε “μια εικόνα χίλιες λεξεις”!

Διονύση πολύ καλή!
Τα διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν με άμεσο τρόπο, χωρίς πολλά λόγια.
Μου αρέσει η αναφορά στο μήκος και όχι στις επιμηκύνσεις ή απομακρύνσεις. Είναι χρήσιμο το διαφορετικό, αυτό που ξεβολεύει τον μαθητή και του μαθαίνει να σκέφτεται.
Φαίνονται τα πλάτη, οι κλίσεις παρουσιάζουν την ταχύτητα, έχει αλλάξει η θέση ισορροπίας αλλά όχι το πλάτος, επομένως παραμένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης, …
Μπορούμε να συζητάμε για ώρα.
Πολύ καλή, πολύ χρήσιμη, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Μπράβο!

Καλησπέρα Διονύση. Έστρεψες την προσοχή σου στο χρονικά μεταβαλλόμενο μήκος του ελατηρίου, πριν και μετά την πλαστική κρούση κάτι που συνήθως δεν ασχολούμαστε και μας έδωσες εξαιρετικό θέμα. Ενδιαφέρον έχει και η μεταβολή του μήκους με την απομάκρυνση x της α.α.τ.
Με αλγεβρικές τιμές: L = L0 +ΔLΘΙ +x, x ανήκει [-Α, Α]
Εδώ
ΠΡΙΝ L = 1 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]
ΜΕΤΑ L = 1,3 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]

https://i.ibb.co/GvLcHg0N/image.jpg

Καλό απόγευμα σε όλους.
Μίλτο, Παύλο, Γιώργο, Στέφανε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Γεια σου Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα για παρατηρητικούς μαθητές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση! Θα αρέσει σε μαθητές καθώς έχει “γριφώδες” στυλ με την παρουσίαση της γραφικής παράστασης!

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική. Γιατί υπάρχει και αυτή η παραμόρφωση

Καλημέρα Διονύση.
Προσπαθώ να καλύψω τα κενά μου…επιλύοντας και είναι μπόλικα και όμορφα, όπως ετούτη!
“Η αρχή το ήμισυ του παντός” για σχετικά ομαλή πορεία ,με το τελευταίο σκαλοπάτι να απαιτεί επι πλέον δαπάνη ενέργειας.
Καλή βδομάδα

Χρήστο και Παντελή καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Παύλο. Ενδιαφέρον σενάριο, με ωραία ερωτήματα, στη λογική και της 1.46 του σχολικού.

Φαίνεται ότι προσπαθείς να αποφύγεις την προσέγγιση που θα ανοίξει πάλι συζητήσεις, αλλά κάπου αναφέρεις για την τριβή που έχει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς για το Σ2!

Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αναφέρθηκα αποκλειστικά σε δυνάμεις και όπως πολύ εύστοχα παρατήρησες όχι σε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Δεν νομίζω να είναι λάθος ο όρος δύναμη επαναφοράς για την στατική τριβή που δέχεται το σώμα Σ₂.

Πολύ ωραία Παύλο! Καλοφτιαγμένη και ωραία που έδωσες δεδομένα με διαγράμματα!

Γεια σου Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Γιάννη.
Σκέφτομαι το όμορφο θέμα σου, που λόγω του “συντελεστή αποκατάστασης κ” ,θεωρείται εκτός Πανελληνίων.
Θα μπορούσε άραγε, αφού στην εκφώνηση ορισθεί ο κ, να θεωρηθεί εντός; Μπα λέω ,γιατί τα περί σχετικών ταχυτήτων …αγνοούνται .
Και μετά λέω ,εεε μπορεί να δοθούν οδηγίες σχετικά με τις σχετικές ταχύτητες ,οπότε …εντός!
Το 2023 ο “Αριστοτέλης” έδωσε το θέμα (Γ) με εισαγωγή του κ .
Πρωινή …φλυαρία αποκατάστασης, στο κλινόν άστυ.
Καλή Κυριακή

Καλημέρα, πολύ όμορφη Γιάννη.

Καλημέρα Παντελή και Παύλο.
Ευχαριστώ.
Παντελή ακόμα και Πανεπιστημιακά βιβλία αποφεύγουν τον ορισμό του κ.
Έτσι μάλλον είναι καλύτερο να μείνει μακριά από το Λύκειο.
Να μείνει για μάς.
Ορίζεται πάντως μέσω σχετικών ταχυτήτων αλλά θα μπορούσε να ορισθεί και ως λόγος δύο εμβαδών:
https://i.ibb.co/NnV6NrCf/23.png

Ο λόγος αυτός είναι ίσος με το λόγο των ωθήσεων και επομένως ίσος με το λόγο των απολύτων τιμών των y σχετικών ταχυτήτων.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία διερεύνηση!
Να τονίσουμε ότι το σύστημα παραμένει μονωμένο από τη στιγμή που εγκατέλειψε τον τοίχο και μετά (όπως άλλωστε αναδεικνύεις και με το ερώτημά σου). Γι’ αυτό, τα δύο σώματα δεν θα μηδενίσουν ταυτόχρονα την ταχύτητά τους, με αποτέλεσμα η μέγιστη (στη συνέχεια) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να είναι μικρότερη από την αρχικά αποθηκευμένη.

Καλημέρα Μίλτο. Σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου. Το σώμα Β μάλιστα δε μηδενίζει ποτέ την ταχύτητά του σε αντίθεση με το σώμα Α.
https://i.ibb.co/nNbPrgJg/Toix1.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Όμορφη άσκηση. Άσκηση που επιδέχεται αρκετές παραλλαγές και πολλά ερωτήματα.
Πχ αν στην διάρκεια του σπρωξίματος η F είχε σταθερό μέτρο ποια η μεγιστη συσπείρωση και ποια χρονική στιγμή επιτυγχάνεται?
Και μια ερώτηση με αφορμή το σχόλιο του Μίλτου. Υπάρχει περίπτωση η ταχύτητα του Α κάποια στιγμή να αποκτήσει φορά προς αριστερά?

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Ένα πανέμορφο θέμα!
Γιώργο, για να κινηθεί το Α σώμα προς τα αριστερά, πρέπει να μηδενιστεί κάποια στιγμή η ταχύτητά του. Αλλά το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και επιταχύνεται προς τα δεξιά από το ελατήριο που επιμηκύνεται. Το σώμα Α επιταχύνεται για όσο χρόνο το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση, αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του όταν το ελατήριο αποκτήσει για πρώτη φορά ξανά το φυσικό μήκος του και στη συνέχεια αρχίζει να επιβραδύνεται εξαιτίας της συσπείρωσης του ελατηρίου. Αυτό διαρκεί μέχρι κάποια στιγμή που η ταχύτητα του Α να μηδενιστεί για πρώτη φορά.
Αλλά από ΑΔΟ προκύπτει ότι τη στιγμή αυτή το σώμα Β έχει μέγιστη ταχύτητα και άρα από ΑΔΜΕ, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του για δεύτερη φορά. Οπότε έτσι φτάσαμε σε ολοκλήρωση της ταλάντωσης και στην κατάσταση που είχαμε τη στιγμή που το Α εγκαταλείπει τον τοίχο. Συνεπώς θα ακολουθήσει η επιτάχυνση το Α ξανά προς τα δεξιά και δεν θα αποκτήσει ποτέ αρνητική ταχύτητα)
(Τα παραπάνω, μια προσπάθεια δικαιολόγησης χωρίς μελέτη ταλάντωσης με ανηγμένη μάζα ή με κινούμενο παρατηρητή…)

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα με low budget υλικά βγήκε ένα όμορφο θέμα!

Καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία άκσηση Ανδρέα.

Ερώτηση: Δεν μπορεί να υπάρχει επαφή μεταξύ δύο σωμάτων , χωρίς να υπάρχει δύναμη μεταξύ τους;

Στα πλαίσια της ερώτησης του Γιώργου, θα ήθελα να υπενθυμίσω την παρακάτω:

Οι ταχύτητες στο μονωμένο σύστημα

Ναι Διονύση.
Έτσι. Αντιμετώπιση με παρατηρητή στο cm έχει γίνει σε δικό σου θέμα? και είναι αρκετά δύσκολη

Καλησπέρα Ανδρέα.
Το Σαββατοκύριακο που ειναι πιο χαλαρα ξεκινησα να διαβαζω τις αναρτησεις της εβδομαδας αντίστροφα.

Ωραία ανάρτηση με ψραια ερωτήματα. Ξεχωριζω τα ερωτηματα ii και iv

Γεια σου Κωνσταντίνε γράφαμε μαζί.
Σωστός

Καλο μεσημερι σε ολους. Ως προς το ερωτημα που εθεσε ο Γιώργος Κόμης,μια αλλη διατυπωση απαντησης (οχι πολυ διαφορετικη στην ουσια της απο αυτην του Διονύση) και εντος υλης,ειναι η εξης: H διαδικασια μεταξυ της στιγμης οπου το ελατηριο αποκτα για πρωτη φορα το φυσικο του μηκος και ταυτοχρονα το σωμα Α αποκτα την μεγιστη ταχυτητα του ,(εστω υΑ προς τα δεξια),οπως λεει ο Διονυσης,και της στιγμης οπου το ελατηριο θα αποκτησει ξανα το φυσικο του μηκος,ισοδυναμει με ελαστικη κρουση και ισχυουν δυο εξισωσεις, η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.Το δευτεροβαθμιο συστημα αυτων των εξισωσεων εχει δυο ζευγαρια λυσεων ως προς τις ταχυτητες. (υΑ,υΒ) και (υΑ’,υΒ’).Την στιγμη ομως που το Α εκταλειπει τον τοιχο η ταχυτητα του ειναι μηδεν και η ταχυτητα αυτη ικανοποιει και την ΑΔΟ και την ΑΔΜΕ. Αρα αυτη ειναι η υΑ’. Τριτη λυση δεν υπαρχει. Αρα η ταχυτητα του Α δεν μπορει ποτε να ειναι προς τα αριστερα.

o συλλογισμός του Διονύση με σχέσεις
https://i.ibb.co/chwGJgVY/suspeirosi.jpg

Όντως πολυ καλη ασκηση Ανδρέα.

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Γιώργο έβαλες και μια ωραία απόδειξη σε αυτό που βλέπουμε να συμβαίνει. Διονύση, Κωνσταντίνε επίσης δώσατε ωραία εξήγηση.
Μπορούμε επίσης να σκεφτούμε και ότι αν u0 η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το Β

https://i.ibb.co/KcbVssYg/elathrio1.jpg

Αποστόλη low budjet άσκηση σε σχολείο high tech…
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε. Επίσης καλό Σ/Κ.
Η ανάρτησή σου Μίλτο δίνει και την άλλη όψη του φαινομένου, όπου το ελατήριο ξεκινά να συμπιέζεται.
Χρήστο μακάρι να ήτανε πιο χαλαρό. Έχω αφήσει για το Σ/Κ διόρθωση διαγωνισμάτων δυο τάξεων 2 *27 = 54 γραπτά Βπροσ.
Γιάννη το θέμα το έχουμε συζητήσει εκτενώς σε ανάρτηση του Διονύση
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή

Ανδρέα τέτοια είδους συστήματα παντα δημιουργουν ωραίους προβληματισμούς για το πως εξελίσσεται η κίνηση των σωματων. Βασικά εργαλεία η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.

Πολύ διεξοδικές οι τοποθετήσεις των συναδέλφων σχετικά με το τι θα συμβεί στην κίνηση το σώματος Α .

Βρήκα χρόνο και έκανα μια μελετη του θεματος που δείχνει το εύρος τιμών των ταχυτήτων για το κάθε σώμα . Ειναι προφανες ότι καθε μας ερώτηση – σκέψη μπορούμε να κάνουμε χρήση της ΑΔΟ και της ΑΔΜΕ για να καταληξουμε σε κάποιο αποτελέσμα που είναι δυνατόν να συμβεί ή είναι αδύνατον.

https://i.ibb.co/HLpxtDcx/image.png

Καλημέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή. Η ανάλυσή σου εξαιρετική. Όταν το ελατήριο έχει ΔL = 0, βλέπουμε να προκύπτουν οι σχέσεις των ταχυτήτων της ελαστικής κρούσης, όπως είπε και ο Κωνσταντίνος.
Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος
Α΄φορά: υΑ = 0 και υΒ = υmax
Β΄φορά: υΑ = 4/3 υmax και υΒ = 1/3υmax
Γ΄φορά: υΑ = 0 και υΒ = υmax κ.λ.π.
Όταν το ελατήριο έχει τη μέγιστη επιμήκυνση
υΑ = υΒ = u = 2/3υmax

Καλησπέρα κ. Ριζόπουλε, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες χρονικές εξισώσεις:
https://i.ibb.co/CKjQvS0s/image.jpg
Και, κάποια διαγράμματα για ταχύτητες και μήκος ελατηρίου:
https://i.ibb.co/prRt2VcR/image.jpg

Καλημέρα Ανδρέα .
Θα έλεγα πως έχετε συνεννοηθεί με το Διονύση ως προς τη δομή των ερωτήσεων στα μοντέλα σας και ομολογώ τη θετική εκτίμησή μου!
Καλή βδομάδα

Ανδρέα θα συμφωνήσω και εγώ πως η άσκηση είναι εξαιρετική.
Μία παρατήρηση-ιδιοτροπία δική μου:

ii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται κάποια χρονική στιγμή t1 όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του.θα το έγραφαii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται αμέσως μετά την χρονική στιγμή t1 , κατά την οποία το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του.Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φμ του, το Α έχει μηδενική ταχύτητα υ=0 και δέχεται ΣF=0, οπότε δεν αρχίζει να κινείται, κάτι που θα συμβεί την αμέσως επόμενη στιγμή όπου θα δεχτεί ΣF=Fελ και θα αποκτήσει επιτάχυνση μη μηδενική

Kαλημερα σε ολους. Θοδωρη δεν συμφωνω. Οταν ενα αρχικα ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται,η εναρξη της κινησης ειναι ενα γεγονος το οποιο συμβαινει μια συγκεκριμενη χρονικη στιγμη.Αναγκαστικα την στιγμη αυτη πρεπει η ταχυτητα του σωματος να ειναι μηδεν! Γιατι; Διοτι αν δεν ηταν μηδεν τοτε μπορω να βρω μια αλλη μικροτερη χρονικη στιγμη τετοια ωστε η ταχυτητα επισης να μην ειναι μηδεν.Δεν υπαρχει αμεσως επομενη χρονικη στιγμη οπως λες. Αυτες οι εκφρασεις με το ” αμεσως επομενη ” χρησιμοποιουνται οταν ενα μεγεθος δεν οριζεται καποια χρονικη στιγμη,οπως πχ οταν κοβουμε ενα νημα ενος κρεμασμενου σωματος και θελουμε την επιταχυνση,η οποια την χρονικη στιγμη κοψιματος του νηματος δεν οριζεται.
Πως οριζεται η χρονικη στιγμη εναρξης της κινησης; Εγω για να ειναι σωστα αυτα που γραφω την οριζω ως εξης:
“Ενα αρχικα ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται την χρονικη στιγμη t,αν υ=0 την χρονικη στιγμη t και αν υπαρχει ε>0 τετοιο ωστε υ οχι μηδεν.για καθε χρονικη στιγμη μεταξυ της t και της t+ε”
Εσυ πως την οριζεις: Xωρις μαθηματικα αν μας ρωτησει ενας μαθητης ακομα και Γυμνασιου τι σημαινει οτι ενα σωμα ξεκιναει να κινειται τι νομιζεις οτι πρεπει να πουμε;
Σχετικα με το χασιμο της επαφης,αυτη επισης ειναι ενα γεγονος το οποιο συμβαινει την ιδια χρονικη στιγμη με την εναρξη της κινησης δηλαδη την χρονικη  στιγμη κατά την οποία το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και οχι αμεσως μετα οπως λες.
Εχουμε κανει ολοκληρη συζητηση εδω με Κυριακόπουλο και Μητρόπουλο και Κουντούρη,η οποια αποτελει σεμιναριο λογικης κατα την γνωμη μου. H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Ένα σώμα αρχίζει να κινείται έχοντας υ=0 προφανώς, εφόσον όμως έχει επιτάχυνση
διάφορη από το μηδέν. Αυτό κατανοώ, αυτό διδάσκω.

Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του δεν ασκείται δύναμη στον οριζόντιο άξονα. Μηδενική επιτάχυνση και για τα δύο σώματα.

Το Β έχει μέγιστη ταχύτητα γιατί μέχρι τότε εκτελούσε επιταχυνόμενη κίνηση,
το Α ήταν και παραμένει ακίνητο σε επαφή με τον τοίχο.

Αν η εξέταση του φαινομένου σταματούσε τη στιγμή αυτή (ξαφνικός θάνατος)
το σώμα δεν θα έχανε επαφή με τον τοίχο.

Επειδή όμως η εξέταση συνεχίζεται, η επαφή θα χαθεί την αμέσως επόμενη στιγμή.

Ξέχασα να σε καλημερίσω Κωνσταντίνε, επειδή βιάζομαι

Καλημέρα παιδιά.
Η συζήτηση δεν κατέληξε τότε, δεν θα καταλήξει και τώρα.

Αν δεν ορίζεται επιτάχυνση τη στιγμή μηδέν, δεν ορίζεται ούτε δύναμη. Δηλαδή δεν υπάρχει αλληλεπίδραση τη στιγμή μηδέν!!

Όταν ο ένας εννοεί με το “επαφή” την Γεωμετρική επαφή και ο άλλος την ύπαρξη δύναμης μεταξύ των σωμάτων, τα περιθώρια συνεννόησης στενεύουν.
Είναι σαν τα “κουράδια” από τη Βαβυλωνία του Δ. Βυζαντίου.

Γεια σου Γιάννη. Εδω μλαμε για κατι μαλλον πιο απλο. Πως οριζεται η χρονικη στιγμη κατα την οποια ξεκιναει να κινειται ενα σωμα? Την στιγμη αυτη πρεπει αναγκαστικα η ταχυτητα του να ειναι μηδεν λεω εγω. Και αυτο ισχυει και στην περιπτωση οπου η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Εδωσα ορισμο πιο πανω σε σχολιο μου.Παρε το πιο κατω σχημα.Αν υποθεσουμε οτι η κρουση συμβαινει την χρονικη στιγμη μηδεν,τοτε ποια χρονικη στιγμη ξεκινανε να κινουνται τα σωματα? Και τα δυο την ιδια χρονικη στιγμη μηδεν λεω εγω. Αν καποιος υποστηριξει οτι το Β αρχιζει να κινειται λιγο αργοτερα μπορει να μου δωσει χρονικη στιγμη με νουμερο? Επομενη χρονικη στιγμη δεν υπαρχει.

https://i.ibb.co/21vNp0z4/2025-11-19-131401.png

Ο Θοδωρης απ οτι καταλαβα, αν δεις και το σχολιο του, ταυτισε την χρονικη στιγμη απωλειας επαφης,με την χρονικη στιγμη εναρξης της κινησεως και σε αυτο συμφωνω απολυτα μαζι του. Αρα η διαφωνια δεν βρισκεται στο τι εννοουμε με το “επαφη.” Αν δεις και το προτελευταιο του σχολιο στην εκτη σελιδα των σχολιων εδω:
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή θα δεις οτι δεν διαφωνουμε στο τι ειναι επαφη. Η διαφωνια μας ειναι στο ποτε ειναι η εναρξη της κινησεως.
Eιναι καθαρα θεμα κινηματικης. Δεν εχει σχεση με δυναμεις. Το ειχαμε συζητησει μαζι και στην Όντρευ

Καλησπέρα Θοδωρή, Κωνσταντίνε, Γιάννη. Θοδωρή σε ευχαριστώ. Έθεσες μια λεπτομέρεια, που απάντησαν ο Κωνσταντίνος και ο Γιάννης. Τι σκέφτομαι:

Ένα σώμα έστω ότι κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση θετικής φοράς.
υ = αt
Για t = 0, υ = 0, δεν κινείται. Η t = 0 είναι η στιγμή που ξεκινά η αιτία που θα προκαλέσει κίνηση, αλλά το σώμα δεν έχει αποκτήσει ακόμη ταχύτητα.
Για οποιαδήποτε t > 0, υ > 0, έχει ήδη αρχίσει να κινείται.
Η έναρξη της κίνησης είναι οριακή κατάσταση. Όταν δηλαδή
lim [(t —> 0) υ(t)] > 0.
Συμφωνώ δηλαδή με το Θοδωρή.
Η κίνηση ξεκινά τη στιγμή όπου η ταχύτητα αποκτά μη μηδενική τιμή (υ ≠ 0)

Καλησπερα Ανδρεα. Αν υ=αt ,η μικροτερη χρονικη στιγμη στην οποια αναφερεσαι,κατα την οποια η ταχυτητα αποκταει μη μηδενικη τιμη,δεν υπαρχει. Η κινηση ξεκιναει την στιγμη μηδεν διοτι καθε αλλη χρονικη στιγμη,οσο κοντα στο μηδεν και να ειναι,το σωμα κινειται. Αυτη ειναι η μονη ορισμενη χρονικη στιγμη που ειναι λογικη απαντηση,αλλοιως το ερωτημα “πότε ξεκιναει η κινηση” δεν εχει νοημα.
Επισης την στιγμη που ξεκιναει το σωμα η επιταχυνση του ειναι μηδεν ,αυτο λενε τα Μαθηματικα.
Εν παση περιπτωσει αυτου του τυπου οι διαφωνιες οπως ειπε και ο Γιαννης δεν καταληγουν καπου,οσο και να συζηταμε δεν θα βγαλουμε ακρη.

Καλησπέρα παιδιά.
Θα διαφωνήσω και με τους δύο.
Με τον Ανδρέα διότι μηδενική ταχύτητα δεν σημαίνει ότι δεν κινείται.
Ένας ταλαντωτής κινείται συνεχώς, άσχετα αν κάποιες στιγμές έχει μηδενική ταχύτητα.
Με τον Κωνσταντίνο διότι η επιτάχυνση τη στιγμή μηδέν είναι ίση με το πηλίκο της δύναμης που δέχεται προς τη μάζα του. Έτσι θα καταλήγαμε στο ότι τη στιγμή μηδέν δεν ασκείται δύναμη, κάτι αυθαίρετο.

Καλησπερα Γιαννη. Αναφερομουνα σε ενα αρχικα για καποιο χρονικο διαστημα ακινητο σωμα το οποιο καποια στιγμη ξεκιναει να κινειται. Στον πραγματικο κοσμο και η επιταχυνση και η δυναμη την στιγμη που ξεκιναει ειναι μηδεν. Να σε ρωτησω. Πως οριζεις την κινηση?
Τι σημαινει Μαθηματικα οτι ενα σωμα κινειται? Θα πρεπει να δωσουμε τον ιδιο ορισμο για να μπορουμε να συζηταμε.

Ωραία.
Τη στιγμή μηδέν αφήνουμε να πέσει ένα σώμα. Τη στιγμή μηδέν δέχεται το βάρος του και κινείται με επιτάχυνση g.
Το σώμα κινείται στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που το αφήσαμε ως τη στιγμή που ακινητοποιείται στο πάτωμα.

Ένα σώμα είναι στερεωμένο σε ελατήριο τεντωμένο και το κρατάμε.
Τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε. Κινείται συνέχεια άσχετα αν κάποιες στιγμές μηδενίζεται η ταχύτητά του.

Η κίνηση αναφέρεται σε χρονικά διαστήματα.
Κάτι κινείται τη στιγμή t όταν τη στιγμή t+dt έχει μετατοπισθεί.

Η Εννοια κινηση οριζεται θεμελιωδως σε χρονικες στιγμες ή σε χρονικα Διαστηματα? Οι επομενες προτασεις ειναι αληθεις ή ψευδεις?
1.Ενας αρμονικος ταλαντωτης την χρονικη στιγμη που βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι ακινητος.2..Ενας αρμονικος ταλαντωτης οταν βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι στιγμιαια ακινητος
Εγω ως κινηση οριζω το μη μηδενικη ταχυτητα.οποτε το ακινητος και το στιγμιαια ακινητος σημαινουν το ιδιο πραγμα. Σημαινουν υ=0.Η λεξη στιγμιαια μαλλον σημαινει οτι ελαχιστα αργοτερα δεν θα ειναι πια ακινητος.Και οι δυο προτασεις ειναι αληθεις.

Εσυ πως οριζεις την κινηση? Τα σχολικα βιβλια την οριζουν?

Το “στιγμιαία ακίνητος” είναι περίφραση. Σημαίνει ότι η ταχύτητά του μηδενίζεται τη στιγμή εκείνη. Όμως η στιγμή εκείνη μπορεί να ανήκει στο χρονικό διάστημα της κίνησής του. Π.χ. ταλάντωση.
Π.χ. έναρξη κίνησης.

Αρα μια χρονικη στιγμη εστω t1 κινειται ενα σωμα οταν υπαρχει μια χρονικη περιοχη κατα την οποια κινειται και η οποια περιεχει την χρονικη στιγμη t1?
Διοτι εγω το οριζω αναποδα. Ενα σωμα κινειται κατα την διαρκεια ενος χρονικου διαστηματος αν κινειται καθε χρονικη στιγμη που περιεχεται στο διαστημα.
Και η κινηση οριζεται βαση της μη μηδενικης ταχυτητας και αναφερεται σε χρονικες στιγμες..Αλλα σε ποιο βιβλιο υπαρχει ο σωστος ορισμος? Σε σχολικο βιβλιο υπαρχει?

Και μια αλλη ερωτηση. Αν ενας μαθητης σου πει οτι ο αρμονικος ταλαντωτης στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ακινητοποιειται ή οτι στιγμιαια ακινητοποιειται ή οτι ειναι στιγμιαια ακινητος,τον διορθωνεις? Ειναι διαφορετικο να σου πει οτι η ταχυτητα του μηδενιζεται?

Όχι το περιέχει. Πιστεύω το t+dt. Δηλαδή μέλλον και όχι παρελθόν για τη χρονική στιγμή Έχουμε ξαναδιαφωνήσει γι αυτό.
Όχι ούτε μαθητή διορθώνω, ούτε συνάδελφο. Καταλαβαίνω τι εννοεί.

Γεια σου Κωνσταντίνε

Συμφωνώ με τον Γιάννη και να εισφέρω κάποια στοιχεία για το θέμα.
Η έννοια του χρόνου προκύπτει από την ανάκλαση στην ανθρώπινη συνείδηση των διαδικασιών που συμβαίνουν γύρω του και που έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: διάρκεια, ορισμένη διάταξη εμφάνισης, και εξέλιξη κατά βήματα και φάσεις.
Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά δεν είχαν να πουν πολλά για την κίνηση και την μεταβολή.
Η συνέχεια

Καλημέρα Άρη.
Κάνε το αρχείο κοινόχρηστο…

Καλημέρα Διονύση. Υποτίθεται ήταν κοινόχρηστο.
Είναι εντάξει τώρα;

Καλημέρα Άρη. Συνεχίζει να ζητά πρόσβαση.

Αποστόλη, τώρα ανοίγει το αρχείο.
Οπότε το μετέτρεψα και σε pdf, που μπορείτε να δείτε από ΕΔΩ.

Παντελή δεν είδα το σχόλιό σου, στη ροή… Έστω και καθυστερημενα σε ευχαριστώ. Δεν τίθεται θέμα σύγκρισης, ο Διονύσης είναι πρωτοπόρος και μοναδικός δάσκαλος.

Καλησπέρα Αποστόλη. Όμορφο θέμα, που επιδέχεται αρκετή συζήτηση στην τάξη και προεκτάσεις!

Το ερώτημα (Δ) θα το διατύπωνα λίγο διαφορετικά «…μπορεί να μεταβάλλεται ποιοτικά…»

Επίσης, στην απάντηση σου στο (Ε), καλύτερα να μην την πούμε τη γραφική παράσταση υπερβολή, καθώς δεν είναι της μορφής y=α/x.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις επισημάνσεις. Διόρθωσα…

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πολύ ωραίο το “μηχανικό σύστημα” των δύο φορτίων!

Γεια σου Αποστόλη πολύ όμορφη ανάρτηση.

Αποστόλη καλησπέρα. Πολύ καλή η σκέψη να βάλεις τις ηλεκτρικές δυνάμεις. Ο συνάδελφος που κάνει Φυσική Γενικής έχει δεινοπαθήσει για τους γνωστούς λόγους. Θα την δώσω στην Κατεύθυνση μπας και καταλάβουν ότι η Φυσική είναι ενιαία, αλλά και να βοηθήσω την κατάσταση να πάρουν στα σοβαρά κάποιοι μαθητές και τη Γενικής. Αυτό βέβαια θα έπρεπε να το καταλάβει πρώτα το ΙΕΠ και να σταματήσει το πετσόκομα.

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Ανδρέα πόσες φορές δεν έχουμε ακούσει από μαθητή το ερώτημα: Μα αυτό δεν είναι από την άλλη φυσική; Είναι εντός ύλης; Η απάντηση είναι αυτή που έδωσες: Η Φυσική είναι ενιαία…

Γεια σου Αποστόλη.
Παρα πολύ καλο θέμα.
Αντρέα δυστυχώς τη φυσική γενικής την σνομπαρουν πολλοί μαθητές αν και στην γ Λυκείου με την ύλη όπως έχει διαμορφωθεί ειναι απαραίτητη.

Γεια σου Χρήστο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Πλούσιο και διδακτικό θέμα. Για κοίτα λίγο το θέμα 4…
Πώς και κύκλωσες τις σωστές απαντήσεις, χωρίς δικαιολόγηση;

Την πάτησα Διονύση, θεωρώντας αυθαίρετα ότι το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οπότε νόμισα ότι μπέρδεψες τις μάζες…

Καλησπέρα Διονύση. Δεν μας έχεις συνηθίσει σε «Α Θέμα»! Μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες συζητήσεις, ευχαριστούμε!

Πάντως να γιατί το ylikonet είναι εκτός ύλης…στο 5 βάζεις συνάντηση…

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Λες να αφαιρέσω την κρούση, για να μην “συναντηθούν” τα δύο σώματα για να είμαι “εντός”;
Μήπως να βάλω δύο φορτία, όπως ο Αποστόλης και να έχουμε σκέδαση, οπότε δεν πρόκειται να έχουμε συνάντηση; 🙂

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι οδηγίες επιβάλλουν στις εξετάσεις οι ερωτήσεις δικαιολόγησης, να είναι αυτές της τράπεζας.
Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά, είπα να βάλω τα ερωτήματα παραπάνω με μορφή Α θέματος. Ίσως έτσι τύχουν της προσοχής τους…
(το σχόλιο απευθύνεται σε όσους είναι φανατικοί υποστηριχτές της εξέτασης από τράπεζα θεμάτων, για ποικίλους, διατυπωμένους και μη λόγους…).
Όσον αφορά το 4ο ερώτημα.
Το σύστημα δεν είναι μονωμένο και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι η συνισταμένη των δύο βαρών, δηλαδή 3mg. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος είναι ίσος με 3mg.
Οπότε αν ο ρυθμός αυτός για το ένα σώμα είναι mg, για το άλλο θα είναι 2mg.
Το ίδιο προκύπτει και να βάλουμε στο παιχνίδι την δύναμη του ελατηρίου (εσωτερική δύναμη), η οποία τη στιγμή αυτή έχει μέτρο mg, με κατεύθυνση προς τα πάνω, για το σώμα Α (αντίθετη φορά για το Β).

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία ερωτήματα..

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε για τις ερωτήσεις που η ποιότητά τους και η βοήθεια που μας δίνουν είναι ανεκτίμητη. Πολύ έξυπνες οι ασκήσεις με ελατήρια, χωρίς χρήση νόμου Hooke.

“Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά…”

Οι συνάδελφοι φροντιστές θα έχουν βρει το μπελά τους με την τράπεζα. Δεν ξέρω αν είναι εφικτό να τις προλάβουν όλες, αλλά φαντάζομαι ότι καταλαβαίνουν ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.
Προσωπικά δεν κάνω στο σχολείο ούτε μισή άσκηση από τράπεζα. Επιλέγω μόνο από το Υλικό και δεν έχω κανένα παράπονο, από μαθητές, ότι δεν τους λύνω από την τράπεζα. Γιατί άραγε;
Ας ελπίσουμε ότι δε θα δούμε το σενάριο “Ολα από τράπεζα”.
Αλλά το βαρέλι της απαξίωσης της Δημόσιας Παιδείας δεν έχει πάτο.

Παύλο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, συμφωνώ σε όσα αναφέρεις και να τονίσω ότι “ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.”
Αυτό το κυνήγι να μάθουν την τάδε ή δείνα άσκηση, δεν οδηγεί πουθενά, είναι αδιεξοδη και κυρίως δεν οδηγεί στη γνώση της φυσικής…

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως παντα οι ερωτήσεις που θέτεις ειναι ξεχωριστές.

Γεια σου Χρήστο, ωραίο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο. Σας ευχαριστούμε που το μοιράζεστε.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ τόσο εσένα, όσο και την Άννα και τον Ανδρέα, για τα θέματα του σχολείου σας, που μοιράζεστε…

Καλησπέρα Παύλο και Διονύση.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Παύλο εύχομαι να σου φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα σε όλη την ομάδα σας!
Ευχαριστούμε που δημοσιεύσατε το διαγώνισμά σας και μου άρεσε που αναδεικνύετε την υπερπήδηση. Είναι σίγουρο ότι θα αξιοποιηθεί!
Στο Α1, θα πρόσθετα ότι ο τροχός είναι ομογενής και ότι Κ.Χ.Ο. σε οριζόντιο επίπεδο.

Καλημέρα Χρήστο.
Αντιμετωπίζοντας τους μαθητές με αξιοπρέπεια
τους φέρνεται αντιμέτωπους με αξιοπρεπή θέματα
ως προς την δυσκολία!
Ευχαριστούμε το team.
Καλό Σαββατοκύριακο

Μιλτο και Παντελή καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτο για λόγους πληρότητας πρέπει να συμπληρωθεί.
Παντελη χαιρομαι που θεωρεις τα θεματα αξιοπρεπή.
Το πιο δυσκολο ερωτημα ειναι το Γ4 καθως απαιτει αρκετα βήματα και λεπτα σημεία.

Γεια σου Χρήστο και από εδώ. Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα εσένα και την παρέα σου. Μετάφερε τους χαιρετισμούς μου. Στο Β2 δεν θα μπορούσε να εμφανίζεται τριβή μεταξύ δίσκου και σκαλοπατιού; Ως προς την παρατήρηση του Μίλτου για το Α1, φαίνεται ότι η χρήση του cm στην κινηματική δεν έχει καμία θέση και μόνο ζημιά κάνει τελικά.

Καλησπέρα Απόστόλη.
θα μεταφέρω τους χαιρετισμούς.
Στο ερώτημα που θέτεις φαντάζομαι αναφέρεσαι στο σημείο της κόχης του σκαλοπατιού με τον δίσκο. Έτσι όπως ισορροπεί αν αναλυθεί η δύναμη σε άλλες συνιστώσες εμφανίζει τριβή αλλά ως προς το σημείο Α που λαμβάονται ροπές δεν επηρεάζει. Επιπλέον στην εκφώνηση αναφέρεται ότι ο δίσκος μόλις που δεν ακουμπά και όχι υπερπηδά καθώς η λύση του προβλήματος δεν είναι αυτή που δίνουμε. Το πρόβλημα αυτό το είχε αναδείξει ο Βαγγέλης Κορφιάτης και αργότερα με σειρά αναρτήσεων ο Διονύσης.

Χρήστο θυμάμαι την ανάρτηση του Βαγγέλη και αυτές του Διονύση, όπως και τις μεταξύ μας συζητησεις για το θέμα. Με απασχολεί πάντα το ερώτημα, αν από διδακτικής σκοπιάς είναι σκόπιμο να σχεδιάζουμε τις δυνάμεις, ακόμη και αν δεν τις χρησιμοποιούμε. Τείνω να απαντήσω καταφατικά για δύο λόγους: α. ο επιλεκτικός σχεδιασμός δυνάμεων είναι κάποιες φορές επικίνδυνος και β. ο μαθητής δεν έχει την εμπειρία, ώστε να γνωρίζει προκαταβολικά ποιες δυνάμεις θα χρειαστεί και ποιες όχι για την επίλυση ενός ερωτήματος. Φυσικά το σχόλιό μου δεν αποτελεί μομφή, αλλά ειλικρινή προβληματισμό.

Χρήστο καλησπέρα (και στους άλλους συναδέλφους)
Αξιοπρεπέστατο διαγώνισμα με «κανονικά» θέματα, χωρίς υπερπαραγωγές. Τα Γ4 θέλει αρκετή προσοχή. Δεν ξέρω αν ο χρόνος ήταν επαρκής.
Στη λύση του Γ3 αναφέρεις τον όρο «ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με τη μέση συνισταμένη ροπή». Πιο δόκιμο δεν θα ήταν (που το εφαρμόζεις στη λύση) «…ισούται με τη μεταβολή της στροφορμής προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα».
Η μέση συνισταμένη ροπή παραπέμπει σε μέση τιμή γινομένου δύο παραγόντων (νομίζω άγνωστο για τους μαθητές), που στη συγκεκριμένη περίπτωση ο ένας (βραχίονας ροπής=μήκος νήματος) είναι σταθερός, οπότε η μέση τιμή της ροπής δείχνει «στη ροπή της μέσης συνισταμένης δύναμης», δηλ. στην ουσία στη «μέση επιτάχυνση».
Να είσαι καλά.

Αποστολη και Ντίνο καλησπέρα
Ντινο ευχαριστώ για τι σχόλιο.
Αποστολη προφανως και δεν παρεξήγησα αυτο που έγραψες. Αλίμονο. Μη τρελαθουμε ματαξυ μας. Σε αυτο που λες, ειμαι και εγω πολυ επιφυλακτικός στη συγκεκριμένη περίπτωση και καθε φορα οταν την κανω δεν ξερω αν πρέπει να τα πω όλα. Γι’αυτό και προτιμηθηκε οπως γραφει η εκφώνηση ο δισκος ισορροπεί εχοντας χασει την επαφη χωρις να αναγραφει περι υπερπηδησης κτλ. Στο θεμα μας τώρα. Προφανως και εχεις δικιο για τις δυνάμεις. Και εγω υπερ του σχεδιασμού ολων ειμαι . Ομως οπως στην τροχαλια δεν σχεδιαστηκε και η δυναμη απο τον αξονα δεν σχεδιάστηκε αστηκε και αυτή. Στην πραξη φαινεται οτι τους δυσκολεύει. Για λογους όμως πληροτητας στη λυση ισως πρέπει να μπει.
Ντίνο στην ουσία όπως λες η δύναμη είναι αυτή που μεταβάλλεται. Αντιλαμβανομαι την ενσταση σου ότι θεωρείς οτι θα ηταν σωστο αν μεταβαλλόταν και μήκος και δύναμη ταυτόχρονα. Δεδομενου ομως οτι μεταβάλλεται η δυναμη δεν μεταβάλλεται και η αντίστοιχη ροπη;

Χρήστο, εγώ δεν μίλησα περί λάθους. Απλά θα απέφευγα το «μέση ροπή» γιατί δεν μας χρειάζεται. Άλλωστε στη απόδειξή σου δεν τον χρησιμοποιείς.

Ντίνο καλημέρα.
Αντιλαμβάνομαι αυτό που λες. Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής στις λύσεις το ότι αναφέρεται σαν μέση συνισταμένη ροπή μπήκε σαν extra πληροφορία μην τυχόν ζητηθεί και έτσι και οι μαθητές τι θα πρέπει να γράψουν. Και από ότι φαίνεται μάλλον το πέτυχε καθώς πολλοί μαθητές μόλις έγραψαν ρωτούσαν τι είναι αυτό ο μέσος ρυθμός μεταβολής και αν το έχουμε ξαναδεί.
Επιπλέον πρόσθεσα το οριζόντιο επίπεδο όπως προτείνει ο Μίλτος στο Α1 και την δύναμη FA στην γωνία που επισήμανε ο Αποστόλης στο Β2.

Πάρα πολύ ωραίο διαγώνισμα. Υπέροχο θέμα Γ. θα ήθελα, πάντως, μια διευκρίνιση στο Α4. Πώς δικαιολογείται η απάντηση; Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Γεια σου Βασιλη . Χρόνια πολλά και για την ονομαστική σου γιορτή.

Με τον περιορισμό της ύλης ψάχνουμε να βρούμε τι είναι εντός και τι εκτός.
Δεδομένου οτι υπάρχει ζεύγος άρα και ροπή θα υπάρξει στροφή και επειδη ειναι ελεύθερο η περιστροφη θα γινει γυρω απο το cm

Η απάντηση βρίσκεται στην παραγραφο 4.3 Β του σχολικού

Β) Ροπή δύναμης ως προς σημείο   Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος. Μπορείτε να διαπιστώσετε τα παραπάνω με ένα μολύβι που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι. Ωθώντας το μολύβι στο κέντρο μάζας του, το μολύβι κάνει μόνο μεταφορική κίνηση. Αν όμως ασκήσετε δύναμη στη μια του άκρη (ο φορέας της δεν πρέπει να διέρχεται από το κέντρο μάζας του) τότε το μολύβι στρέφεται γύρω από έναν νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και ταυτόχρονα μετακινείται. Η μεταφορική κίνηση μπορεί να μην είναι εμφανής αν η τριβή ανάμεσα στο μολύβι και το τραπέζι είναι σημαντική .

Φυσικά η εφαρμογή βγαίνει εύκολα από:
https://i.ibb.co/ynSYqrSt/65.png

Ένα θέμα που ξεκινά γεωμετρικά και καταλήγει σε μια πολύ όμορφη γενίκευση που αφορά ρευματοφόρα πλαίσια, τυχαίου σχήματος σε ΟΜΠ!!!

Ευχαριστώ Διονύση.

Πολύ όμορφη Γιάννη.

Ευχαριστώ Παύλο.

Πολύ ωραίο Παύλο! Ωραία κατασκευασμένο ώστε να ισχύει αυτή η γενίκευση! Δύσκολο αλλά τσαχπινικο!

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπέρα Παθλο.
Θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη δύσκολο αλλά ωραίο.

Γεια σου Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.

Η ιδέα της εφαπτόμενης στην παραβολή, άρα κοινή κλίση και ίδια σταθερή και στιγμιαία ταχύτητα, πολύ καλή….

Γενικότερα όμως, υπάρχει σημαντική δυσκολία στη σχεδίαση και κατανόηση των γραφικών παραστάσεων θέσης που αντιστοιχούν σε παραβολή

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση για το πρόβλημα της αδυναμίας των μαθητών για σχεδίαση και εκμετάλλευση ενός διαγράμματος παραβολής.
Αν πρόσεξες τη λύση, μόνο τη λέξη παραβολή χρησιμοποίησα, απλά μήπως και τους μένει, ενώ η όλη αποδεικτική πορεία ξεκινά από το μηδέν.
Δεν έγραψα τίποτα για αρνητική επιτάχυνση, δεν συνέδεσα το μέγιστο με μηδενική ταχύτητα ως κάτι το γνωστό.
Κάποια πράγματα που πριν 10-15 χρόνια τα έπαιρνα σαν “γνωστά” από την θεωρία, στην παρούσα ανάρτηση τα πήρα σαν ζητούμενα… με μόνο δεδομένο το τι εκφράζει η κλίση.

Ένα άτομο που έχει επίπεδα τριμεθυλαμίνης (TMA) κάτω από 1 μg/mL στα ούρα θεωρείται ότι δεν πάσχει από την ασθένεια.

1. Λαμβάνουμε 100 mL ούρων από την Κοραλία – και για την ογκομέτρηση της περιεχόμενη ς TMA απαιτούνται 20 mL από πρότυπο διάλυμα HCl 0,1 M. Πάσχει από την ασθένεια;
2. Λαμβάνουμε 400 mL ούρων από τον Ποσειδώνα – και για την ογκομέτρηση της περιεχόμενη ς TMA απαιτούνται 0 mL από πρότυπο διάλυμα HCl 1 M. Πάσχει από την ασθένεια;
3. Λαμβάνουμε 200 mL ούρων από την Μαρίνα – και για την ογκομέτρηση της περιεχόμενη ς TMA απαιτούνται 5 mL από πρότυπο διάλυμα HCl 0,01 M. Πάσχει από την ασθένεια;

Όμορφη Γιάννη.
Δύο πατατηρήσεις
,α) πρέπει να αναφερθεί ότι το x (η οριζόντια απόσταση) παραμενει ίδια λόγω των ίδιων οριζόντιων συνιστωσών της V, Vx
β) η Vx στον κινούμενο παρατηρητήπρεπει να αφαιρεθεί( δεν υπάρχει).

Καλησπέρα Γιώργο.
Υπάρχει η συνιστώσα. Ο παρατηρητής δεν είναι ακίνητος ως προς τη σανίδα.
Τη βλέπει να κινείται προς τα αριστερά.
Έτσι βλέπει τα μπαλάκια να πέφτουν κάθετα στη σανίδα (να μην έχουν οριζόντιες συνιστώσες ταχυτήτων) και λογικά να μένει σταθερή η οριζόντια απόστασή τους.

Ναι το κατάλαβα μετά οτι ο παρατηρητης εκτελει συνθετη κίνηση. Οπότε ακυρες και οι δυο παρατηρήσεις.

Νομίζω Γιάννη ότι η απόσταση θα παραμείνει η ίδια. Δεν ξέρω αν αυτό που λες ότι η ταχύτητα της σανίδας είναι κάθετη σ’ αυτήν παίζει κάποιο ρόλο. Πάντως αν πάρουμε ως σύστημα αναφοράς τη σανίδα, έχουμε δύο μπάλες που πέφτουν πάνω της με ην ίδια ταχύτητα και γωνία, οπότε μετά την ανάκλαση θα απέχουν μεταξύ τους ίδια απόσταση αφού η μεταξύ τους σχετική ταχύτητα θα συνεχίσει να είναι μηδέν

Καλημέρα Πάνο.
Όντως και λοξά να κινείται η σανίδα οι αποστάσεις θα μείνουν ίδιες.
Η σχετική τους ταχύτητα είναι μηδέν εκτός από το χρονικό διάστημα που η μία κατεβαίνει και η άλλη ανεβαίνει.

Πράγματι Γιάννη όταν μετά την ανάκλαση του πρώτου η απόσταση μεταξύ τους αλλάζει. Όταν όμως ανακλαστεί και το δεύτερο, τότε αφού έχουν την ίδια ταχύτητα διανυσματικά, θα αποκτήσουν τελικά την ίδια απόσταση μεταξύ τους η οποία και θα διατηρηθεί αφού η κοινή ταχύτητα θα γίνει μηδέν.

Καλημέρα Πάνο.
Σωστή η παρατήρησή σου.

Καλημέρα Γιάννη. Πώς σου φαίνεται το 120m;

Γιάννη και Αποστόλη καλημέρα. Πολύ ωραίο πρόβλημα. Συμφωνώ για τα 120m.

Αν η φάλαγγα είναι ένας ηχητικός παλμός και ο αξιωματικός είναι κινούμενος ανακλαστήρας το αποτέλεσμα προκύπτει με εφαρμογή των σχέσεων του φαινομένου Doppler

Γεια σου Σπύρο. Σκέφτηκα κι εγώ το Doppler. Κάποτε είχε μπει ένα παρόμοιο θέμα με δύο τρένα και σειρήνα. Αν το βρω θα το βάλω.
Μια λύση

https://i.ibb.co/hFWr1MT6/Screenshot-2025-11-11-125128.png

Καλημέρα Αποστόλη και Σπύρο. Είναι όντως 120 με. Μου άρεσε το Ντοπλερ. Όταν γυρίσω αναρτώ τις δύο λύσεις.

Επαναληπτικές 2013

https://i.ibb.co/rLrKKR1/Screenshot-2025-11-11-130232.png

Γεια σου Κωνσταντίνε

Kαλο μεσημερι Γιάννη Αποστολη και Σπυρο. Εγω εκανα 2(3/5)(1/3)(L/2) και μου βγηκε 120 a la Ramanujan 🙂

Καλημέρα Γιάννη.
Ο χρόνος μέχρι να φτάσει τον τελευταίο είναι t= 0,6/7,5 h= 6/75 h
Έτσι ο πρώτος θα έχει απομακρυνθεί x=1,5*t = 1,5*6/75Κm = 9000/75 m =120 m

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Δύο απαντήσεις και από μένα:

Και ο δικός μου τρόπος φτάνει στην ίδια σχέση.
Η σχέση 1,5*(0,6/7,5) ισοδυναμεί (σύμφωνα με τους συμβολισμούς των λύσεων σου ) σε :
L = (V-u)*(Lo/(V+u))

Καλησπέρα Θύμιο.
Σωστά τα λες.
Ο φίλος μου είπε ότι το βρήκε σε αλλοδαπό βιβλίο Φυσικής. Μου άρεσε και το έβαλα ακριβώς με την εκφώνηση που μου έστειλε.

Καλησπέρα Γιάννη.Ωραίο και χαριτωμένο.Έστω ότι η φάλαγγα αποτελείται μόνο από τους στρατιώτες Α και Β.Την t0=0 ο Α συναντά τον αξιωματικό και αλλάζει κατεύθυνση..Στη συνέχεια ο αξιωματικός συναντά τον Β τη στιγμή t=L/V+u ο οποίος αλλάζει κατεύθυνση.Καθέναςαπο τους Α και Β στον παραπάνω χρόνο έχουν διανύσει αποστάσεις 0,36 kmπρος τα δεξιά ενώ ο άλλος 0,36 Κm προς τα αριστερά.Η απόστασή τους είναι 600-720 =-120 με το Α να προπορεύεται του Β αλλά τώρα 120 μέτρα αριστερά του.Οι υπόλοιποι στρατιώτες θα έχουν διανύσει μικρότερη απόσταση και δεν λαμβάνονται υπόψιν (είτε υπάρχουν ή όχι) Μετά την t=L/V+u όλη η φάλαγγα(αποτελούμενη από δύο στρατιώτες) κινούνται πρός την ίδια κατεύθυνση(αριστερά)
Ι