Πέτρος Καραπέτρος

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, ο οποίος έδωσε το … σύνθημα!

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική
Πρόσεξε την τιμή της ταχυτητας. Ίσως πρέπει να είναι 6m/s

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την αντίφαση δεδομένων και λύσης…
Ελπίζω τώρα να είναι συμβατά…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Πολύ καλός συνδυασμός με την ομαλή κυκλική, όπου φαίνεται η επίδραση της κεντρομόλου δύναμης στη μεταβολή της ορμής. Δίνεις και τη δυνατότητα να βρουν Δp με διανύσματα όχι μόνο ιδιας διεύθυνσης.
Να πούμε επίσης στους μαθητές που μας διαβάζουν, ότι η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι κάθε στιγμή μηδέν.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ωραίος Παναγιώτη. Αιθανικός προπυλεστέρας, αιθανικός ισοπροπυλεστέρας, προπανικός αιθυλεστέρας, pH=9. Σωστός;

Δίνεις και πολλές Ka για ξεκάρφωμα ε;

Καλησπέρα Θοδωρή , άψογος και σωστός ως συνήθως ! Πώς σου φάνηκε το στήσιμο ; Μου βγήκε λίγο η πίστη για να βγει το pH υπολογίσιμο – έπρεπε να δώσω πολλές Ka αλλιώς θα υπήρχε ‘πρώιμη αποκάλυψη’ του εστέρα – καλό βράδυ και καλό Σαββατοκύριακο!

Γεια σου Παναγιώτη. Η άσκηση “ρέει¨πολύ όμορφα κατά την επίλυσή της. Θέλει ισομέρεια εστέρων με 5 άτομα C που είναι απαιτητικούλα. Αποκλείεις όλους του μεθανικούς και τους μεθυλο εστέρες λόγω μη έκλυσης CO2. Το pH με αμοιβαία ΕΚΙ στα ανιόντα των αλάτων της σαπωνοποίησης. Είναι ωραία. Για το pH θα μπορούσες να ζητήσεις συγκέντρωση οξωνίων για να μην παιδεύεσαι με τα νούμερα, αν εννοείς αυτό.

Αυτό που δίνεις τις τιμές Κα πέντε οξέων είναι πολύ έξυπνο. Κάτι που με προβλημάτισε είναι ότι αν δοθεί σε μαθητές, επειδή γενικά έχουν μάθει να χρησιμοποιούν στους υπολογισμούς όλα τα δεδομένα, μπορεί να σκεφτούν ότι πρέπει οπωσδήποτε να χρησιμοποιήσουν τις Κα όλων των οξέων που δίνονται. Αυτό ίσως μπερδέψει κάποιους… Κι αυτό μέσα στο παιχνίδι είναι όμως, έτσι δεν είναι;

Καλησπερα Θοδωρη, σ’ ευχαρστω για τον χρονο σου, συμφωνω με ολα οσα λες , καλο ΣΚ

Παναγιώτη καλησπέρα. Εξαιρετική ιδέα του υπερμαγγανικού. Πολύ όμορφη άσκηση. Να κάνω μόνο μία παρατήρηση. Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών, οι μαθητές πρέπει να βρίσκουν τα ισομερή ενώσεων με έως και 4 άτομα C. Με αυτό και μόνο η άσκηση βγαίνει εκτός.
Ωστόσο, με 4 άτομα, παραμένει εξ ίσου καλή και μάλιστα, επειδή δεν θα έχεις επίδραση κοινού ιόντος, μπορείς να δίνεις το pH του διαλύματος και να ζητάς την ka, ώστε να μην “προδοθεί” το οξύ.
Προφανώς άποψη και πρόταση είναι αυτό. Δεν αλλάζει σε τίποτε την αξία της άσκησης όπως δίνεται.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου – όντως δημιουργείται μια γκρίζα ζώνη λόγω των 5 ανθράκων – μια μικρή υπεράσπιση χωρίς να σημαίνει απαραίτητα κάτι αυτό , είναι ότι δεν ζητάει τυπική συνολική ισομερεια μεταξύ οξέων εστέρων , τα οξέα βγαίνουν εκτός και από τους εστερες οι μεθανικοι και οι μεθυλεστερες αυτόματα αποκλείονται – ωστόσο κατανοητό το σχολιο σου

Καλησπέρα. Καταρχάς αυτό που λες Δημητρη δεν είναι ακριβώς πρόγραμμα σπουδών, είναι οδηγίες διδασκαλίας με βάση την ύλη. Στις φετινές όμως οδηγίες διδασκαλίας της Β λυκείου έχει αλλάξει αυτό. Αναφέρει εύρεση ισομερών μέχρι 5 άτομα C.

Θοδωρή σ’ ευχαριστώ για την διευκρίνιση

Θοδωρή καλημέρα. Σ’ ευχαριστώ κι εγώ για τη διευκρίνιση. Δεν το γνώριζα καθώς είμαι εκτός σχολείου. Προφανώς άκυρη η “ένσταση”.

Μεταφέρω

https://i.ibb.co/r2P8g6n6/2025-11-02-211048-1762110702-1884.png

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

Γεια σου και από εδώ Θοδωρή, πολύ όμορφη ανάρτηση που λειτουργεί συμπληρωματικά στην ανάρτηση του Διονύση Η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της.

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Ωραία ευρήματα, αλλά και πολύ καλός ο … φίλος σου, αν και βαρεθηκε και σε εγκατέλειψε σύντομα 🙂

Θοδωρή πολύ ωραία άσκηση.

Το Chatgpt εκπαιδεύεται μέσα από τις συνομιλίες που έχει με τους χρήστες. Για αυτό είναι ακόμα δωρεάν. Όταν εκπαιδευτεί πλήρως, δεν θα υπάρχει δωρεάν επιλογή. Βέβαια, θα είναι τόσο εξελιγμένο που όλοι θα αναγκαστούμε να πληρώσουμε όπως ακριβώς έγινε με τους υπολογιστές, τα smartphone κ.λπ.

Θοδωρή καλησπέρα.
Πολυ ωραια άσκηση και την έστησες τεχνηέντως και με καλα νούμερα.
Δεν ξέρω αλλά μου θύμισε θέματα όταν ήταν όλο το στερεό. Συνειρμικά μου ήρθε στο μυαλό το Γ θέμα του 2012 που στο Γ3 μόλις πού το σύστημα έφτανε στην οριζόντια θέση.

Καλησπέρα Θοδωρή.
Εξαιρετική άσκηση. Μια παράλληλη σκέψη.

https://i.ibb.co/4wwvKmz1/Screenshot-2025-10-26-214519.png

Νομίζω πως η 1η σελίδα δεν ανέβηκε, ξαναπροσπαθώ.

https://i.ibb.co/C5dv7g3n/1-copy-1761506279-2518.jpg

Γεια σας παιδιά.
Ωραία άσκηση!
Βλέπω ένα ομογενές πεδίο που γέρνει 45 μοίρες.
Μέγιστη ταχύτητα στην κατώτερη θέση δηλαδή στις 45 μοίρες.
Το μπαλάκι πέφτει κατά h = l(1-ρίζα(2)/2).
Η ταχύτητά του γίνεται ρίζα(2g.h)
(Χωρίς χρήση τριγωνομετρικών αριθμών, μόνο Γεωμετρία τετραγώνου).

Καλημέρα, ευχαριστώ για τα σχόλια και τις εναλλακτικές ιδέες επίλυσης.

Παύλο, ευχαριστώ που μου θύμισες πως δεν είχα προσθέσει το σύνδεσμο
της “μητέρας” ανάρτησης.

Χριστόφορε, ωραία εναλλακτική, ένα κλικ πιο τσιμπημένη νομίζω…

Σιγά Γιάννη, που δεν θα έβρισκες γεωμετρική λύση….

Αναζητώ το βηματισμό σχέσης με την ΤΝ…μέχρι πριν λίγο ήμουν άσχετος…
Ψηλαφίζοντας επιδερμικά με τρομάζει….. κυρίως για τα παιδιά μας…

Για να είμαι ειλικρινής, ξεκίνησα θεωρώντας πως με dLο/dt=Στ(ο) θα είχαμε
έναν τρόπο προσέγγισης που δεν θα είχαμε μέσω dp/dt=ΣF(επ)….

Μόλις έκανα την ανάρτηση, είδα πως αντίστοιχα και λίγο πιο εύκολα,
φθάνεις στα ίδια συμπεράσματα, αφού ΣF(επ)=Fσυνφ-wημφ=F(συνφ-ημφ)…

Καλημέρα και καλή εβδομάδα.

Καλά θέματα για προβληματισμό τόσο του Διονύση όσο και του Θοδωρή.

Θα ήθελα να προσθέσω ότι το έργο της σταθερής δύναμης F θα προτιμούσα να το υπολογίσω κατευθείαν από το γνωστό τύπο WF = |F| * |ΔXAB| *συνα = |F| * |x| δηλαδη να έβλεπα το x ως την προβολή της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης.

Όσον αφορά το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας θα ήθελα στον τύπο να υπάρχει και το κομματι εκείνο που περιέχει ολοκληρωμένα την ισχύ του βάρους καθώς και την ισχύ της δύναμης F .

Ίσως να το έγραφα : dK/dt = dW(Σf) / dt = ΣF*υ = ΣFt*υ + ΣFr*υ , διανύσματα.

Τα εργαλεία των μαθηματικών πρέπει να τα χρησιμοποιούμε πάντα είτε αφορουν στοιχειώδη αθροισματα , είτε αφορουν εσωτερικά γινόμενα .

Η κίνηση στην άσκηση σου Θοδωρή ξεκινά με ταχύτητα μηδέν και καταλήγει σε ταχύτητα μηδέν. Άρα υπάρχει μια φάση επιταχυνόμενης κίνησης και μια φάση επιβραδυνόμενης κίνησης , επομένως κάποια στιγμή έχουμε και μεγιστοποίηση του μέτρου της ταχύτητας άρα και της στροφορμής .

Τότε η συνισταμένη των δυνάμεων στην εφαπτομενική διευθυνση είναι μηδενική (αεπ = 0) , έχουμε F*συνφ=W*ημφ , επειδή F=W (μέτρα) τότε φ=45 μοίρες . Προφανώς τότε τόσο ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμης ως προς το Ο όσο και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας θα είναι μηδενικοί.

Καλησπ´ρεα Θοδωρή. Πολύ όμορφη!
Πειραξα λίγο την τριγωνομετρία και εβγαλα τα παρακάτω:https://i.ibb.co/TpDqrFp/SCAN-okt60.png

και…..https://i.ibb.co/LH7YQTZ/SCAN-okt61.png

και για (ΔΚ/Δt)max :https://i.ibb.co/ymr6BMTS/SCAN-okt62.png

και η αντιστοιχη γραφική :https://i.ibb.co/fz15dv6m/SCAN-okt63.png

Κώστα οι μαθητές έχουν διδαχθεί ευθύγραμμες κινήσεις όπου το διάνυσμα Δχ
βρίσκεται πάνω στη διεύθυνση της κίνησης και το διάνυσμα της σταθερής F
μπορεί να έχει άλλη διεύθυνση, η οποία σχηματίζει γωνία θ με το Δχ.

Στην οριζόντια βολή που είναι καμπυλόγραμμη το έργο του βάρους, ως διατηρητική δύναμη, υπολογίζεται με τη διαφορά δυναμικής βαρυτικής ενέργειας, αρχικής και τελικής θέσης.

Δεν οφείλουν να γνωρίζουν αυτό που αναφέρεις, το οποίο ουσιαστικά
προκύπτει αθροίζοντας άπειρα στοιχειώδη έργα όπως έδειξε ο Διονύσης.

Για μένα το σημαντικό, στην ανάρτηση του Διονύση δεν είναι το έργο της F.
Αυτό οφείλει κατά τη γνώμη μου να δοθεί. Το σημαντικό είναι να “ανακαλύψουν” την κίνηση που περιγράφεις η οποία εκτιμώ πως αναδύεται από τα σχήματα για γωνίες
0<φ<π/4 και π/4<φ<π/2

Γιώργο, με τρόμαξες….. από τη μία θαυμάζω την ικανότητά σου στον μαθηματικό φορμαλισμό, από την άλλη τρομάζω….

Απλά να σου θυμίσω πως πέρα από τις σχέσεις που συνδέουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς παραπληρωματικών και συμπληρωματικών γωνιών…..υπάρχει βαθύ σκοτάδι….

Καλημέρα Θοδωρή. Σιγουρα αυτη η προσέγγιση δεν eίναι για τους μαθητές.
Απλά όταν εφτασα στη σχεση συνφ-ημφ είπα να την πειράξω λίγο και….. βγηκαν ολα αυτά. Τα ανέβασα όχι για τους μαθητές, αλλά για όποιoν ενδιαφέρεται.
Μια μικρή διορθωση στο τέλος:
(Δκ/Δt)max = 80 sqr(5 *0,053) =41,2 J/s

Καλημέρα .

Θοδωρή όσον αφορα το εργο εφαρμοσα τον γνωστο τυπο , τιποτα παραπανω . Συνέχεια μιλαμε για τη διαφορα μετατοπισης και διαστήματος , τι είναι το ένα και τι είναι το αλλο . Όπως και να εχει , το ειπα αλλώστε , όλα χρειαζονται και τα στοιχειωδη αθροισματα αλλά και τα εσωτερικα γινομενα και πολλα αλλά που έχουν σχεση με τα μαθηματικα.

Γιώργο λίγο προσοχή στην πραξη f(συνΘ)max αυτή σου δίνει 0.0563 περιπου και τελικα :

(dK/dt)max = 80 sqr(5 *0,0563) =42.45 j/s περιπου .

Επειδη εχω κανει άλλο τροπο λύσης και εχω καταλήξει σε όμοιο αποτελεσμα με αυτό που σου εγραψα για αυτό εψαξα να βρω τι γινεται. Πιστευω να βρω χρονο να το ανεβασω , Στις 75.78 μοιρες (επιβραδυνόμενη φάση της κινησης) έχουμε -42.45j/s . 🙂


Καλημέρα Κώστα. Το είδα λιγο πριν το λάθος και το ανέβασα στην τελευταια μου παρέμβαση.
Η μελέτη μου ήταν στην επιταχυνόμενη φάση. Για την επιβραδυνόμενη φάση
έχεις δίκιο. Άλλωστε λόγω συμμετρίας πρέπει η φ να είναι 90-14,2=75,8 μοίρες και ο ρυθμός μεταβολής αντίθετος από την επιταχυνόμενη φάση.

Κώστα δεν διαφωνώ θεσμικά σε αυτό που γράφεις, όταν F=σταθερή, τότε
W(F)=FΔx (εσωτερικό γινόμενο) –> W(F)=FΔxσυνθ, όπου F, Δx μέτρα και θ η γωνία μεταξύ F, Δx. Η εμπειρία τάξης σε ακροατήριο πάνω του μέσου όρου κατανόησης,
έχει δείξει πως αντιμετωπίζεται με σκεπτικισμό, ενώ η ανάλυση μέσω dW=Fds κλπ
γίνεται άμεσα αποδεκτή.

Γιώργο, προφανώς και δεν απευθύνονται σε μαθητές, αλλά ό,τι εγώ αδυνατώ να εφαρμόσω μου προκαλεί θαυμασμό και “ζήλεια” !!!!!

Θοδωρή και Γιώργο καλη Κυριακη εύχομαι .

Μπορει να το ανεβασω αργοτερα αυτο που έχω κανει, θέλει σχηματα κλπ ….

Αλγεβρικά συμφωνα με τα προηγούμενα:
Δκ/Δt = (+/-) 80*sqr(5)* sqr(f(συνθ)) =(+/-) 80 sgr(5*0,053) = (+/-) 41,2 j/s
και συνθ =0,859 => συνθ= συν30,8
Αρα θ=30,8 => φ = 45-30,8= 14,2 μοίρες για θετικό ρυθμό
θ=-30,8 => φ= 45-(-30,8) = 75,8 μοιρες για αρνητικό ρυθμό.

Καλησπερα σε ολους. Γιαννη στο  ομογενές πεδίο που γέρνει 45 μοίρες το οτι η ταχύτητά του γίνεται ρίζα(2g.h) οταν αυτο πεσει κατα h πως το βρισκεις?

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η σύνθεση δύο σταθερών δυνάμεων δίνει σταθερή δύναμη.
Αν η F διέφερε σε μέτρο από το βάρος, τότε δεν θα έφτανε στη θέση Γ αλλά σε άλλη.
Στο ,ούτως ειπείν, πεδίο αυτό θέση χαμηλότερης δυναμικής ενέργειας είναι αυτή που απέχει L από το Ο και σχηματίζει γωνία 45 μοιρών.
Έπειτα μια διατήρηση ενέργειας από τη θέση Α ως τη θέση αυτήν.

Γιαννη συμφωνω ως προς το αποτελεσμα ,ομως εχεις την συνθεση μιας συντηρητικης δυναμης που ειναι το βαρος και μιας αλλης οχι συντηρητικης δυναμης η οποια ασκειται απο εναν αγνωστο μηχανισμο. Η συνθεση αυτη δεν δινει συντηρητικο πεδιο και επομενως δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις ενεργειες για να βρεις την ταχυτητα στο κατωτατο σημειο Πρεπει να υπολογισεις αναλυτικα το εργο της F και να κανεις ΘΜΚΕ και πεφτεις παλι στον υπολογισμο τον οποιο προσπαθησες να αποφυγεις. Η γνωμη μου ειναι οτι αυτο που θελεις να κανεις ειναι σωστο, ομως πρεπει να δικαιολογησεις επαρκως αυτο το τεχνασμα. Και εγω το εχω κανει ακομα και σε ταλαντωση παρουσια τριβης ολισθησεως οπου αντικαθιστω την τριβη για ενα κομματι της κινησης μεταξυ δυο ακινητοποιησεων,με μια συντηρητικη δυναμη οπως το βαρος και κανω τους υπολογισμους μου. οπως εδω Πού θα σταματήσει και πότε. Γραφική λύση. Καποια τετοια τεχνασματα συχνα θεωρουνται οτι με βαση τας γραφάς ειναι αιρετικα 🙂 Ενα παρομοιο τεχνασμα κανω και εδω στο πρωτο μου σχόλιο Η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία άσκηση. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της στροφορμής. Όταν στις εξετάσεις δίνουμε τυπολόγιο, γιατί να μη δοθεί ο τύπος υπολογισμού του έργου της F; Ένας τύπος που δεν περιέχει κάποια νέα γνώση και απαιτεί μόνο την εφαρμογή του στη λύση. Στη γραφική παράσταση έχεις dL/dt (max) = 20Nm. Μήπως θέλει 40Nm;
Και το αντίστοιχο i.p.
Μέγιστη στροφορμή υλικού σημείου

Κωνσταντίνε για το λόγο αυτόν μιλάω για “ούτως ειπείν πεδίο” και όχι “πεδίο”.
Θα είχαμε πεδίο αν η F ήταν βαρυτική έλξη.
Την “αντικαθιστούμε” με βαρυτική έλξη και δουλεύουμε.
Παλιότερα:
Η μέγιστη εκτροπή του εκκρεμούς.

Διαφέρει από αυτήν διότι την D’ Alembert την θεωρούμε πεδιακή χωρίς την παρούσα αυθαιρεσία.

Καλησπέρα Κώστα . Εκανα ξανα τις πράξεις . Ειναι f(συνθ) =0,0563 αντι 0,053 (προφανώς το αντέγραψα λαθος απο το κομπιουτεράκι) και δινει τον ρυθμό όπως εσυ λες (ΔΚ/Δt)max = 42,45 j/s (σε απόλυτες τιμές).

Καλησπέρα,

ναι Ανδρέα dL/dt (max) = 40Nm και όχι 20Νm, αλλά τη γραφική
την έκανε ο “φίλος” μου στο chatgpt οπότε τώρα δεν αλλάζει….νομίζω ελάχιστη σημασία έχει….

Να διευκρινίσω πως δεν θα πρότεινα λύση με “ούτως ειπείν, πεδίο”, αφού
η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών θα χαθεί στη μετάφραση

Ό,τι είναι κομψό δεν είναι κατ’ ανάγκη διδακτικά ωφέλιμο.

Τέτοιες λύσεις είναι κομψές και ενδείκνυνται για την παρέα του ylikonet….

Κατανοώ πως ο Γιάννης δεν την ανέφερε για μαθητές…

Επειδή όμως ο Κωνσταντίνος επιμένει δια της πλαγίας

“Καποια τετοια τεχνασματα συχνα θεωρουνται οτι με βαση τας γραφάς ειναι αιρετικα ” 

οφείλω να δηλώσω ξανά την πλήρη αντίθεσή μου….

Αν συζητάμε χαριτολογώντας για πεδιακές δυνάμεις τριβής ολίσθησης,
μετά μένει να δεχθούμε πως

“η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν η ασκούμενη τριβή ολίσθησης εκτελεί έργο…..”

Μετά όμως μην διαμαρτυρόμαστε που οι μαθητές θεωρούν τη φυσική κάτι σαν τα κινέζικα…….

Γιώργο ακολουθησα μια διαφορετικη διαδρομη από τη δικη σου για να καταλήξω στον μέγιστο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Βέβαια χρειαστηκε να λυσω κάποιες εξισωσεις με τη βοηθεια του WolframAlpha ….

Στο παρελθον είχα κάνει κατι σχετικό (μπορεις να το βρεις στο ιστολογιο μου) όμως εδώ χρησιμοποίησα μια σκέψη που είχε κάνει ο Δ. Μητρόπουλος σε μια δικη του ανάρτηση η οποία αφορουσε το προβλημα που είχα εξετασει

Η ανάρτηση του Μητροπουλου

Παρακάτω η ανάλυση μου :

https://i.ibb.co/fVBsFHMh/1.png
https://i.ibb.co/TDfnV3Nt/2.png

Eνταξει θοδωρη συμφωνω δεν δειχνουμε αυτες τις μεθοδους σε υποψηφιους που προετοιμαζονται γιατι μαλλον θα μπερδευτουν ασχημα. Μονο στο 1o ΕΠΑΛ Δραπετσωνας σε τμημα μονο κοπελες ειδικοτητα κομμωτικη και νυχια που ειχα,εκανα τετοια. 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Εννοείται πως δεν θα παρουσίαζα λύση στην τάξη με “ούτως ειπείν πεδία”.

Το νήμα δεν γίνεται ποτέ οριζόντιο για πεπερασμένη οριζόντια δύναμη.

Καλημέρα κ. Βάρβογλη.
Γίνεται οριζόντια με F =w :
https://i.ibb.co/5WRtDf1G/Screenshot-1.png

(ακρίβεια 200).

Μπορούμε να ξεπεράσουμε την οριζόντια θέση αν F>w :
https://i.ibb.co/FqWyK2NG/Screenshot-2.png

Η προσομοίωση:
Για F=10 N φτάνει στην οριζόντια θέση. Με μεγαλύτερες τιμές ξεπερνάει αυτή τη θέση.
Η ακρίβεια της προσομοίωσης είναι 200 (πολύ καλή).

καλημέρα σε όλους
σωστός Χάρη
χρειάζεται και μια κατακόρυφη (ίση και) αντίθετη με το βάρος
(εκτός και αν η μπίλια περιστρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο,
το έχω γράψει και σε προηγούμενο σχόλιό μου)

Βαγγέλη διάβασε πιο προσεκτικά.
Δεν είναι θέση ισορροπίας!!
Είναι ακραία θέση μιας (όχι αρμονικής) ταλάντωσης.
Φυσικά η συνισταμένη δεν είναι μηδέν. Αν ίσχυε κάτι τέτοιο δεν θα σταματούσε.

Δεν είδες τις εικόνες από την προσομοίωση;
Και αυτές και η ίδια η προσομοίωση δείχνουν ότι φτάνει στην οριζόντια θέση αν F=w.
Την ξεπερνάει αν F>w.

Καλημέρα Κώστα. Πολύ καλή και η δικιά σου λύση παρ’όλο που έχει αρκετές πράξεις (ούτως ή αλλως έχει αρκετές πράξεις!)
Και εγώ στην γραφική συνάρτηση του f(συνθ) χρησιμοποίησα το WolframAlpha ….
Παρεπιπτώντως την ξανα- ανεβαζω πιο πλήρη:https://i.ibb.co/q2hn3Gd/SCAN-okt63.png

Γιάννη
νόμισα πως ήταν συνέχεια ή προσθήκη της άσκησης του Ανδρέα

Καλημέρα σε όλους.
Υπέροχη ομαδική δουλειά, ξεκινώντας από Διονύση, Θοδωρή και υπόλοιπους.
Η ιδέα του Γιάννη για σύνθετο πεδίο με βρίσκει οπαδό.
Και επειδή για μια τυχαία F έχει δίκιο ο Κωνσταντίνος, νομίζω μπορούμε να το ξεπεράσουμε με την εμφάνιση ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου αν δώσουμε από την αρχή φορτίο στη σφαίρα.
Ίσως έτσι μέσω της διαφοράς δυναμικής ενέργειας βρούμε πιο εύκολα το έργο της F.
Και φυσικά μπορεί να πάρει και απλοποίηση για μαθητές η άσκηση αν ζητήσουμε με δεδομένη τη γωνία 45 μοίρες στροφορμή και ρυθμούς μεταβολής.
Θα τα δοκιμάσω σήμερα στην πράξη.
Να είστε όλοι καλά!

Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ.
Σίγουρα έχει αρκετή διαδικασία. Βέβαια τα του σχήματος (i) είναι σχέσεις που προφανώς είναι αναγκαίες απλώς τις έγραψα εκ νέου για την πληρότητα της λύσης. Στο σχήμα (ii) βρίσκεται η ιδιαίτερη σκέψη της λύσης μου και μάλιστα χρειάζεται ένα πολύ καλό σχήμα για να γίνουν εμφανή και όχι μόνο κάποια πράγματα. Βέβαια το Wolfram είναι απαραίτητο, αρκετές φορές το χρησιμοποιώ!
Τα λέμε πάλι.

Και ένας άλλος τροπος υπολογισμού της ταχύτητας (με διανύσματα):https://i.ibb.co/MxYgkd4c/SCAN-okt66.png

Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση. Σε αυτή την περίπτωση η λύση είναι απλούστατη. Το υλικό σημείο “κερδίζει” ενέργεια mgh, την οποία δίνει το έργο που παράγει η δύναμη. Σε απόλυτες τιμές: integral F r sinθ dθ από 0 σε 90 = mgh.

Χ.Β: “Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση.”

Η εκφώνηση:

“Το νήμα είναι κατακόρυφο και η σφαίρα ισορροπεί στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκούμε στη σφαίρα μια σταθερή οριζόντια δύναμη , κατάλληλου μέτρου F, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο, χωρίς να ξεπεράσει τη θέση αυτή”

Τί άλλο θα έπρεπε να λέει ώστε να είναι σαφές ότι πρόκειται για ακρότατη θέση τροχιάς στιγμιαίου μηδενισμού ταχύτητας;;;;;

Και αν αυτό δεν είναι σαφές (;;;;;) είναι σίγουρα προφανές πως με οριζόντιο νήμα,
άρα οριζόντια τάση Τ, οριζόντια δύναμη F και κατακόρυφο βάρος w, η σφαίρα
είναι αδύνατον να ισορροπεί…..

Καλησπέρα.
Θοδωρή μια γενίκευση με βαση και την ερωτηση του Γιάννη αν θα κάνει ανακύκλωση
https://i.ibb.co/Q40qsWB/2025-10-30-203252.png

https://i.ibb.co/vCYxMJTR/2025-10-30-203455.png

https://i.ibb.co/8LyNhSJV/2025-10-30-203600.png

Γειά σας. Κι εγώ εξέλαβα ως στιγμιαία την … οριζοντιοποίηση του νήματος επηρεαζόμενος και από την προηγηθείσα σχετική θεματολογία και συζήτηση. Όμως πράγματι για την σαφήνεια της διατύπωσης και την ανεξαρτησία της από ότι προηγήθηκε χρήσιμο είναι θεωρώ να προστεθεί στην εκφώνηση η λέξη “στιγμιαία” και να γίνει… ” ώστε το νήμα να γίνει στιγμιαία οριζόντιο” . Είναι εύλογο κατά τη γνώμη μου το σχόλιο του Καθηγητή Βάρβογλη.

Καλησπέρα, Γιώργο (Κόμη) πλήρης και κατανοητή η μελέτη σου, ευχαριστώ.

Να συμπληρώσω πως στη θέση στιγμιαίου μηδενισμού της ταχύτητας, μηδενίζεται
η κεντρομόλος δύναμη, οπότε υπολογίζοντας την τάση του νήματος στη θέση αυτή,
προκύπτει ίση κατά μέτρο με το βάρος Τ=w, ανεξάρτητα από τη γωνία φ

Καλησπέρα Γιώργο (Βουμβάκη), ο καθηγητής κύριος Βάρβογλης
σχολίασε αρχικά και χωρίς διάθεση να επιχειρηματολογήσει πως:

“Το νήμα δεν γίνεται ποτέ οριζόντιο για πεπερασμένη οριζόντια δύναμη”

Σε μία καλοπροαίρετη και συναδελφική ανταλλαγή απόψεων, όταν
δηλώνουμε κάτι που έρχεται σε αντίθεση με όσα έχουν γραφεί,
οφείλουμε να επιχειρηματολογήσουμε, έστω και στοιχειωδώς…

Άλλως, ο καθένας αντιλαμβάνεται ό,τι θέλει…. δημιουργώντας ατεκμηρίωτες εντυπώσεις….

Κατόπιν ο καθηγητής δηλώνει πως:

“Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση.”

Τελικά τί γίνεται κατά τον καθηγητή;

Φθάνει στην οριζόντια θέση ή δεν φθάνει;

Ποιος ανέφερε ότι φθάνει και ισορροπεί; Και πώς να ισορροπήσει όταν δέχεται
μηδενική συνισταμένη ακτινικά (Τ=w) και ταυτόχρονα ΣF=w ;;;;;

Αν υπήρχε πραγματική ανάγκη συμπλήρωσης δεν θα είχα πρόβλημα να το δεχτώ και να το κάνω…

Πιστεύω όμως πως δεν χρειάζεται….

Η γνωμη μου ειναι οτι στην εκφωνηση δεν πρεπει να αλλαξει τιποτα. Δεν υπαρχει ασαφεια.Το συστημα δεν προκειται να ισορροπησει ποτε και κατα συνεπεια ολες οι θεσεις απο τις οποιες περναει ειναι στιγμιαιες. Αυτο πρεπει να το σκεφτει μονος του ο αναγνωστης δεν ειναι υποχρεωμενος να το γραψει στην εκφωνηση ο ερωτων.Ο μόνος τροπος να μπερδευτει καποιος ειναι να διαβασει απροσεκτα την ασκηση.
Ακριβως αυτο το θεμα ειχαμε συζητησει εδω οπου η ταλαντωση δεν οφειλεται σε δυναμη αλλα σε επιταχυνση που ομως ειναι το ιδιο.Η γωνία απόκλισης του εκκρεμούς και η επιτάχυνση

Στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση σε οριζόντιο δάπεδο με την επίδραση της τριβής, το σώμα φτάνει μέχρι μια θέση και δεν την ξεπερνάει.Το ίδιο συμβαίνει και με την κατακόρυφη βολή προς τα πάνω. Η πρώτη είναι θέση μόνιμου μηδενισμού της ταχύτητας και η δεύτερη στιγμιαίου. Τα ενδεχόμενα είναι δύο.Γι αυτό θεωρώ χρήσιμη τη διευκρίνιση εν προκειμένω, για να μην σκεφτεί κάποιος την περίπτωση που δεν έχει στο μυαλό του ο θεματοδοτης. Συμβαίνει κάποτε άλλο να έχουμε στο μυαλό μας διατυπώνοντας ένα θέμα και άλλο να εκλαμβάνουν όλοι ή κάποιοι από αυτούς που το διαβάζουν . Πόσα και πόσα τέτοια σχόλια έχουν γίνει εδώ για κάποια από τα θέματα των Πανελλαδικών… Σε τούτο το θέμα για να αποφευχθεί κάθε τέτοιο ενδεχόμενο θεώρησα ότι πρέπει να προστεθεί στην εκφώνηση μία μόνο λέξη….Μια μόνο.

Γιώργο, στο παράδειγμα που αναφέρεις με την τριβή ολίσθησης,
μόλις μηδενιστεί η ταχύτητα υ=0, μηδενίζεται η τριβή ολίσθησης Τ=0
οπότε υ=0 και ΣFx=0, οπότε το σώμα ισορροπεί.

Στην περίπτωση που αναφέρεται στην εκφώνηση υπάρχει έστω και μία πιθανότητα
το σφαιρίδιο να ισορροπήσει;

Αν μου αναφέρεις κάποια ευχαρίστως να προστεθεί η λέξη.
Αν όχι δεν χρειάζεται

Το 2019 έγινε ντόρος πολύς γιατί δεν αναγράφηκε η λέξη κάτοψη στο σχήμα
και ο μαθητές απάντησαν θεωρώντας κατακόρυφο επίπεδο και περιστροφή γύρω από οριζόντιο άξονα, ενώ η εκφώνηση ανέφερε ρητά οριζόντιο επίπεδο και κατακόρυφο άξονα….Και τότε μία λέξη ήταν….έφταιγαν οι θεματοδότες αν οι μαθητές δεν διαβάζουν την εκφώνηση ή ακόμα χειρότερα αν δεν έχουν κατανοήσει τη διαφορά;;;;

https://i.ibb.co/Lh1ZkYbY/2019.png

1.
N2O5 CO2 SO2
mol 0,004 0,002 0,004

2.
pH=0 

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).

Απάντηση: 450 ρώγες

1. Όγκος αιθυλ. στο μπουκάλι = 11,5% v/v του 750 mL = 0,115·750 = 86,25 mL αιθανόλης.
2. Μάζα αιθανόλης = 86,25 mL · 0,8 g/mL = 69,0 g αιθανόλης.
3. Σχέση μετατροπής (ζάχαρο → αιθανόλη): C6H12O6 → 2 C2H5OH
  1 mol γλυκόζης (180 g) δίνει 2 mol αιθανόλης = 2·46 = 92 g αιθανόλης.
  Άρα για να παραχθούν 69,0 g αιθανόλης χρειάζονται: 69,0·(180/92) g γλυκόζης = 135 g γλυκόζης.
4. Κάθε ρώγα περιέχει 6% w/w γλυκόζη και ζυγίζει 5 g → γλυκόζη ανά ρώγα = 0,06·5 = 0,30 g.
5. Αριθμός ρωγων = 135 g / 0,30 g/ρώγα = 450 ρώγες.

Απάντηση: χρειάζονται 450 ρώγες.

Σημείωση: υποθέτουμε πλήρη και ιδανική ζύμωση χωρίς απώλειες και ότι όλη η γλυκόζη μετατρέπεται σε αιθανόλη (πραγματικά, σε παραγωγή υπάρχουν απώλειες και άλλες ενζυμικές μεταβολές).

Παναγιώτη καλησπέρα. Έφτιαξες μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα άσκηση. Ωστόσο χάθηκα στις μεταβλητές. Πιστεύω ότι αντί να είναι παραγωγικές λειτουργούν ανασχετικά στη σκέψη. Η συνήθης χρήση (CA, CB, CA’, CB’, pHA κλπ. τα Α, Β, Α’, Β’ ως δείκτες, εδώ δεν φαίνονται έτσι) βοηθούν στην οργάνωση, τουλάχιστον της δικής μου, σκέψης.
Τα αποτελέσματα που έφτασα είναι τα εξής:
α>β και γ=δ
ι<κ και λ=μ
ε<ζ και η=θ
ν>ξ και π>ρ.
Αρκετά περίπλοκο μου φαίνεται το “Ισχύουν όλες οι γνωστές προσεγγίσεις”.

Δημητρη καλησπερα – σ’ευχαριστω για το σχολιο σου – οντως ειναι λιγο βαριά η συσσώρευση μεταβλητων

Α. α>β
Β. γ=δ
Γ. ι<λ=μ<κ
Δ. ε<η=θ<ζ
Ε.ν=π και ξ=ρ

απο Πανελλαδικες 2023, 2024
https://i.ibb.co/KjVQ9X0C/090099.jpg

Παναγιώτη καλημέρα. Απ’ ότι είδα έχουμε κάπως διαφορετικές απαντήσεις, αλλά σωστές και οι δύο. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει μάλλον να αλλάξουν οι επιλογές στην εκφώνηση. Για τις προσεγγίσεις: αντιλαμβάνομαι πώς τις εννοείς, ωστόσο έχω κάποιους προβληματισμούς σχετικά με το είδος της άσκησης. Για παράδειγμα, στο δεύτερο σχήμα όπου έχουμε ίσες συγκεντρώσεις, προφανώς το ίσες αναφέρεται σε όλα τα σωματίδια που υπάρχουν στα Α’ και Β’, όχι μόνο στις αδιάστατες ενώσεις. Κάνουμε την προσέγγιση ότι η συγκέντρωση οξέος είναι περίπου ίση με την αρχική. Ωστόσο είναι σωστό στην περίπτωση της ώσμωσης; Δεν το γνωρίζω. Αυτό με προβλημάτισε.
Κατά τα άλλα, ωραίο θέμα που μπλέκει δύο κεφάλαια, τα οποία σπανίως παρουσιάζονται δίπλα-δίπλα. Πολύ ωραίο.

Καλημερα Δημητρη , οι ιδεες σου και ο τροπος σκεψης ειναι εξαιρετικες – νομιζω οτι η αναρτηση εξεταζει ‘ετεροκλητα’ κεφαλαια οντως. Για το θεμα Ε η γνώμη μου ειναι οτι αφού τα αρχικά mol του οξεος σε καθε τμήμα της μεμβρανης δεν αλλάζουν (αφου μονο το νερο διερχεται διαμεσου της μεμβράνης) απαιτουν ισα mL βάσης και στο τελικο δοχειο, έτσι ν=π και ξ=ρ

Παναγιώτη έχεις δίκιο και συμφωνώ για τα mol της βάσης. Εσύ όμως συγκρίνεις το ν με το π (είναι ίσα) εγώ συγκρίνω το ν με το ξ (ν>ξ). Προφανώς η απάντηση που επέλεξες περιγράφει καλύτερα αυτό που έχεις κατά νου (τα mol των οξέων δεν μεταβάλλονται με την ώσμωση). Όμως δεν αποκλείονται οι υπόλοιπες επιλογές. Αυτό ίσως δημιουργεί κάποια ασάφεια.
Προφανώς μπορείς να ζητάς περισσότερες από μία σωστές επιλογές, αλλά νομίζω ότι πρέπει να το δηλώνεις.

Δημητρη σ’ ευχαριστω εχεις δικιο, μου ξεφυγε το πρωτο, οντως πρεπει να εχει μονο μια λυση, να εισαι καλα, θα το αλλαξω

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Στην κινηματική στερεού, στην περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, επιχειρηματολογώντας πως θετική γωνιακή επιτάχυνση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη επιταχυνόμενη κίνηση, σχεδίασα διάγραμμα ω=f(t) ανάλογο με το υ=f(t) που αντιστοιχεί στην άσκηση αυτή. Μετά είπα να σχεδιάσω το Δφ=f(t)….
Αφενός, Παντελή έπιασα τον εαυτό μου για 2-3 sec να αμφιβάλλει, αφετέρου
είδα έκπληξη στα μάτια των περισσότερων σε τμήμα Γθετ….

Συνήθως Διονύση, έδινες διάγραμμα υ=f(t) και ζητούσες x=f(t)….
Εδώ, ανέβηκες “πίστα” ….

Ισχύουν και για σένα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο στον Παύλο…
Δεν δίνεις κίνητρα η φαντασία πρώτα να ταξιδεύσει και μετά να αφαιρέσει τα περιττά….old school physics ….

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να προλαβαινω να εκσυγχρονιστώ και να ακολουθήσω τις νέες τάσεις;
Δεν το βλέπω, οπότε μάλλον πρέπει να το αφήσω το άθλημα για νεώτερους…

Και να η απόδειξη!
Έγραψα παραπάνω “νεώτερους”!
Αλλά ρωτώντας την ιδιωτική μου φιλόλογο, μου είπε ότι σήμερα ο εκσυγχρονισμός της γλώσσας, επιβάλει να γράψω “νεότερους”.
Το λέει και ο Μπαμπινιώτης!!!

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Απόσπασμα από το fb του Αλέξη Χαρίτση

Ωδή στον μεγάλο αντιφατικό

“Τις τελευταίες μέρες «έλιωσα» τους δίσκους του Σαββόπουλου. Είχα χρόνια να το κάνω. Αλλά η συγκίνηση ήταν η ίδια, γνήσια και δυνατή. Όπως και τότε, όπως θα είναι πάντα. Παρόλη την μεγάλη απογοήτευση από την πολιτική του στάση εδώ και χρόνια.

Και τα τραγούδια του δεν γίνεται να πάψουν να αγγίζουν την ψυχή μας, γιατί:

Γεννηθήκαμε με την «Συννεφούλα».

Μεγαλώσαμε με «Μη μιλάς άλλο γι’ Αγάπη» και «Καραγκιόζη».

Μάθαμε μουσικά γράμματα με τον «Μπάλο» και «Το Περιβόλι του Τρελού».

Προσεγγίσαμε το σύμπαν του Ντίλαν και το ροκ συνολικά μέσα από τον «Άγγελο Εξάγγελο» και τον «Παλιάτσο και τον Ληστή».

Συγκινούμασταν όταν βλέπαμε τον πατέρα να δακρύζει κάθε φορά που άκουγε «του ‘60 τους εκδρομείς».

Χορέψαμε μεθυσμένοι το «ροκ ζεϊμπέκικο» της Μπέλου.

Πολιτικοποιηθήκαμε με την «συγκέντρωση της ΕΦΕΕ» και το «Κιλελέρ».

Γι’ αυτό, χθες, την ώρα της κηδείας, επέλεξα να τον αποχαιρετήσω ακούγοντας σε λούπα την αριστουργηματική Ωδή στον Γεώργιο Καραϊσκάκη.

Το θεώρησα πιο τίμιο από το να σταθώ στη Μητρόπολη δίπλα στον Άδωνη Γεωργιάδη και το μισό υπουργικό συμβούλιο και να ακούω τον Κυριάκο Μητσοτάκη να αποχαιρετά τον «φίλο του τον Νιόνιο».

Ακούω την κριτική και την καταλαβαίνω. Παραμένω αμφίθυμος. Αλλά σταθερά συγκινημένος»

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη η ισορροπία σου. Ολοκληρωμένο θέμα όπως το παρουσίασες.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Όμορφη Διονύση. Αξίζει ίσως να σημειωθεί πως:

-Όταν το νήμα είναι κατακόρυφο στο άκρο της ράβδου, ανεξάρτητα από την κλίση
της σανίδας Τ=F=W/2

-Μετακινώντας το σημείο πρόσδεσης από το άκρο Β προς το μέσο Μ, αυξάνεται η
τάση του νήματος Τ>W/2 και μειώνεται η F<W/2

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι το μέσο Μ, τότε Τ=W και F=0

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι μεταξύ Μ και Α τότε Τ>W και η F
θα έχει φορά προς τα κάτω

Όλα τα παραπάνω εφόσον το νήμα είναι κατακόρυφο

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη για την τάση του νήματος, όταν αλλάζει το σημείο πρόσδεσης.
Εδώ βέβαια δέσαμε μια και καλή το νήμα και δεν αλλάζουμε σημείο 🙂

Ωραίο θέμα και συναρπαστική η παρουσίαση Διονύση

Προφανώς και ένα φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους . Στο βαθμό που η επεξεργασία είναι σωστή οι προβλέψεις θα είναι ίδιες για τον τρόπο που εξελίσσεται το ίδιο φαινόμενο.
Δυστυχώς εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκονται η σχετική κίνηση ούτε οι συνέπειες από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και του συστήματος περιγραφής.
Προσωπικά ποτέ δεν μου άρεσε αυτή η οπτική της “επελληλίας δυο κινήσεων” και προτιμούσα πάντα την οπτική της επίκλησης της σχετικής κίνησης διαφορετικών παρατηρητών ή διαφορετικών συστημάτων περιγραφής . Διότι και η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί να χρειαστεί να μην την περιγράψουμε σε πολικό σύστημα αναφοράς αλλά σε ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα …. Τι δηλαδή θα πούμε τότε ότι η ομαλή Κυκλική Κίνηση είναι επαλληλία δυο αρμονικών ταλαντώσεων ; ! Δεν μου κάθεται με τίποτα.

Καλημέρα

Καλημέρα παιδιά. Διονύση ακολουθείς τη γραμμή των τελευταίων σου αναρτήσεων σχετικά με την περιγραφή μιας κίνησης. Οι Θωμάδες – πνεύματα αντιλογίας – σπανίζουν, αλλά είναι πάντοτε ευπρόσδεκτοι.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο γιατί όχι;
Στον παλμογράφο αλλά και σε μηχανικές διατάξεις συντίθενται δύο αρμονικές ταλαντώσεις με προϊόν μία ομαλή κυκλική κίνηση.

Δηλαδή:
https://i.ibb.co/7wsF20N/2222.png

Για να παίξετε Οι 4 παρατηρητές:

https://i.ibb.co/M575kD2g/4.png

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν είχα σκεφτεί την 2η απάντηση !
Αφου λοιπόν είδα τους άξονες ,ξεκίνησα να γράφω
τις εξισώσεις με την Ν μέσα ,αλλά αποτέλεσμα δεν έβγαζα,
οπότε κοίταξα τη λύση σου και είδα ότι χρησιμοποιείς την
Ν=mgσυνθ από το σύστημα της 1ης απάντησης!
Προβληματίστηκα όχι για την ορθότητα αλλά για το μη σύνηθες
της αλλαγής συστήματος και τελικά λέω …γιατί όχι.
Καλό Σαββατόβραδο

@ Γιάννη Κυριακόπουλο
Εντάξει αυτό είχα στο μυαλό μου. Αλλά το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη του ρολογιού μου δεν εκτελεί δυο αρμονικές ταλαντώσεις με διαφιορά φάσης π/2 .

Στην ερώτηση : “Πόσες κινήσεις εκτελεί ο Πλανήτης Γη ;”
Επειδή δεν αναφέρει η ερώτηση ως προς ποιον παρατηρητή θα απαντούσα : Η θέση της Γής μεταβάλλεται με κάποιον ένα και μοναδικό τρόπο για κάποιον παρατηρητή . Ο παρατηρητής μπορεί να την περιγράψει αυτήν την μια και μοναδική κίνηση με πολλούς τρόπους ( μαθηματικές ή μη περιγραφές ) ανάλογα με το σύστημα περιγραφής ( καρτεσιανών, πολικών, σφαιρικών συντεταγμένων ) ή ακόμα και να επικαλεστεί τις περιγραφές άλλων παρατηρητών των οποίων τις παρατηρήσεις μπορεί να συσχετίσει με τις δικές του.

Αν μου προσδιορίσει ο ερωτών τον παρατηρητή π.χ. ακίνητο ως προς το κέντρο του ήλιου θα μπορούσα να δώσω και μερικές ενδεικτικές εξισώσεις για την Ιδιοπεριστροφή της γύρω από το κέντρο μάζας της και της ελλειπτικής περιφοράς του κέντρου μάζας της Γής γύρω από το κέντρο του Ήλιου με περίοδο περίπου 365,25 ημερών ( Επικαλέστηκα την κίνηση που παρατηρεί παρατηρητής στο κέντρο μάζας της Γης του οποίου γνωρίζω την κίνηση ως προς εμένα -και αγνοώντας τον κλονισμό του άξονα και μεταπτώσεις του – Η κίνηση δεν είναι σύνθετή αλλά η περιγραφή της είναι επαλληλία μαθηματικών εξισώσεων)

Δεν αρνούμαι την αξία του εκπαιδευτικού σχήματος “σύνθετη κίνηση” . Απλά προσπαθώ να προφυλαχτώ από διατυπώσεις που θεωρώ ανόητες και επικίνδυνες π.χ. του τύπου “κάθε σημείο της γής μεταφέρεται με ταχύτητα ίση με την u(cm) και περιστρέφεται με ω” … ¨ ( Πρόσφατα την συνάντησα σε ερώτηση Σωστού-Λάθους ,,, Τι να απαντήσει ο μαθητής 😉

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Μήτσο.
Ναι κάθε παρατηρητής βλέπει μια μοναδική κίνηση.
Η μελέτη που κάνει απλουστεύεται (κάποιες φορές) αν χρησιμοποιήσει άλλον παρατηρητή και κάνει αναγωγή.

Ο Διονύσης στο παρόν πόνημα υιοθετεί μια Καρτεσιανή λογική.
Περιγραφή με συντεταγμένες.

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Μήτσο, Αποστόλη, Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο η επίκληση της αρχής της επαλληλίας ή ανεξαρτησίας των κινήσεων” έγινε για να είναι συμβατή η λύση, με ό,τι διδάσκεται σήμερα στο σχολείο.
Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης! Είναι αυτό που ο Γιάννης ανέφερε σαν “Καρτεσιανή λογική”.
Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.

Διονύση καλημέρα.

Στο τελευταίο σχόλιό σου σωστά επισημαίνεις ότι “Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης!” Αυτό ακριβώς κάνουμε και στη συνηθισμένη περίπτωση που επιλέγουμε τους άξονες κατά μήκος της κίνησης του σώματος, πάνω στο πλάγιο επίπεδο, και κάθετα σε αυτό. Δηλαδή και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι εφαρμόζουμε την αρχή επαλληλία των κινήσεων μόνο που στον κάθετο άξονα η “κίνηση” είναι τετριμμένη, διότι η μετατόπιση του σώματος σε αυτό τον άξονα είναι μηδενική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Έτσι είναι, όπως το λες.
Και η καθημερινή αντιμετώπιση με πλάγιους άξονες, την ίδια λογική ακολουθεί.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία. Έχουμε δύο ανεξάρτητες κινήσεις και τη σύνθεσή τους. Στα βιβλία μου των Halliday, Serway και Young στην οριζόντια βολή αναφέρουν: combination ή independent. Η έννοια superposition(υπέρθεση, επαλληλία) αναφέρεται αποκλειστικά σε δυνάμεις, ροπές, κύματα και στην ένταση και το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Ίσως αν λέγαμε σύνθεση εξισώσεων να ήταν πιο ακριβής, αλλά λιγότερο διδακτική προσέγγιση. Στους μαθητές παρουσιάζεται πιο εύκολα μέσω δύο κινήσεων.
Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή;
Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.
Μαθηματική μελέτη: Λέμε ότι μπορούμε να την “αποσυνθέσουμε” σε δύο απλούστερες κινήσεις, οι οποίες εξελίσσονται ανεξάρτητα (μία στον άξονα x και μία στον άξονα y). Εμείς συνθέτουμε τις εξισώσεις των δύο κινήσεων για να περιγράψουμε την ενιαία φυσική κίνηση.
Άρα η αρχή της επαλληλίας κινήσεων είναι εργαλείο περιγραφής, όχι κυριολεκτική ύπαρξη δύο κινήσεων.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμη σας.
Γιώργο το ερώτημα που βάζεις είναι έτσι και αλλιώς ενδιαφέρον και “στέκει” και σαν ανεξάρτητο θέμα στο φόρουμ.
Αλλά προφανώς δεν ενοχλει και η εδώ παρουσία του.
Και μια απάντηση. Σωστό το γ).

Καλησπέρα.
Διονύση θέλω να πιστεύω ότι ο Θωμάς διαβάζοντας την
όχι δεν είναι οριζόντια βολή
και την παραπάνω δεν είναι πλέον άπιστος και θα μπορεί να απαντήσει στην
https://i.ibb.co/4ZMQ01F0/2025-10-20-162422.png
Αν νομίζεις ότι δεν είναι εδώ η σωστή θέση μπορείς να την βάλεις στο φόρουμ

Είναι σαφές ότι πολύ συχνά ο Διονύσης … ιντριγκάρει όλους εδώ και πολύ συχνά μάλιστα (και όχι άδικα) τους …πείθει! Κάτι αντιπαραθετικό προσπάθησε να πει ο Παντελεήμων αλλά κατέληξε στο .. γιατί όχι! Καταλάγιασαν κάπως  έτσι τα σχόλια στην παρούσα ανάρτηση (συγχωρέστε με σήμερα μόλις είδα την ανάρτηση, την προτεινόμενη λύση, τα σχόλια). Να πω κι εγώ μια γνώμη τώρα που μου ήρθε ή άργησα; Ένα σχόλιο; Θα πω! (με βάση αυτά που έχω καταλάβει ως δάσκαλος της τάξης ως τώρα)
Α. Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! Προσπαθεί να εξηγήσει το φαινόμενο που παρατηρεί και για το οποίο πραγματοποιεί, καταγράφει μετρήσεις κ.λ.π. από τις οποίες συμπεραίνει, εξηγεί εν τέλει το φαινόμενο.
Ο παρατηρητής λοιπόν της 2ης απάντησης παρατηρεί ένα σώμα που αφήνεται (ακίνητο) αρχικά πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο, το οποίο στη συνέχεια (για κάποιο λόγο !) κινείται κατά μήκος του (αυτό το δεδομένο έχει, δεν πάει αυτό να αποδείξει- εκεί νομίζω βρίσκεται μια ντρίπλα στην προτεινόμενη λύση και ένα σχετικό «δάνειο» από άλλον παρατηρητή). Ο παρατηρητής προσπαθεί να προσδιορίσει λοιπόν το λόγο που αυτό συμβαίνει με βάση τους νόμους της φυσικής και την έκβασή του στο χώρο και το χρόνο (και το …βαφτίζει στη συνέχεια)!
Επειδή μπορεί να διαλέξει όποιο σύστημα αναφοράς αυτός θέλει, αποφασίζει έστω, για να ξεφύγει από το σύνηθες που του «επιβάλει» ο καθηγητής στο σχολείο και επιλέγει αυτό με οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα (Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;). Να σημειώσω εδώ ότι και με το σύνηθες σύστημα αναφοράς να πάει, ίδιο δεν είναι το πρόβλημα του; Δηλαδή να εξηγήσει την παρατηρούμενη κίνηση του σώματος πάνω στο πλάγιο επίπεδο και να προβλέψει το «μέλλον» της;
Παρένθεση εδώ: Μπορεί στο μεταξύ να του περνάνε κι άλλα ερωτήματα από το μυαλό, όπως «γιατί πρέπει το σώμα σώνει και ντε να ακουμπάει στο πλάγιο επίπεδο;» που προφανώς τα απαντάει καθησυχάζοντας τον εαυτό του, « λόγω βάρους»- και ανυπαρξίας άλλης δύναμης που θα το εξέτρεπε προς κάπου προς τα «πάνω» αν κατάφερνε αυτή η άλλη δύναμη, να υπερνικήσει το βάρος! Αναγνωρίζει δηλαδή έτσι κι αλλιώς ότι το σώμα είναι υποχρεωμένο λόγω των συνθηκών (αρχική ακινησία και επίδραση του βάρους) να κινηθεί τουλάχιστον αρχικά σε επαφή με το προσφερόμενο δάπεδο-πλάγιο επίπεδο. Μια άλλη σκέψη του είναι «ναι θα κινηθεί αρχικά σε επαφή με το δάπεδο, μήπως αργότερα τη χάσει αυτή την επαφή και τότε πάει για βολή;» Τι όμως μπορεί να τον βοηθήσει να το διαπιστώσει αυτό; Μα, ο «μαρτυριάρης», ο «ρουφιάνος» των επαφών, η δύναμη επαφής με το λείο δάπεδο, η Ν, ποιος άλλος; Όσο η Ν έχει τιμή διαφορετική από μηδέν, επαφή υπάρχει! Επομένως αυτήν πρέπει να υπολογίσει και από την σταθερή ή μεταβλητή τιμή της να συμπεράνει την επαφή ή το χάσιμό της (οπότε βολή εδώ). Κλείνει η παρένθεση.
Παρατηρεί ότι στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις Β και Ν (εφόσον δέχεται την συνεχή επαφή του σώματος με το πλάγιο δάπεδο για όσο αυτή υπάρχει). Τη μια τη γνωρίζει, την άλλη όχι αλλά, δεν την δανείζεται! Άρα στόχος του είναι να την υπολογίσει! Αν βρει την τιμή της Ν για την οποιαδήποτε τυχαία θέση, μπορεί και να αποδείξει ότι το σώμα κρατάει την επαφή με το δάπεδο, οπότε σιγουρεύει και ότι δεν πρόκειται για … βολή! Απαντάει έτσι και στον Θωμά! (Αληθινός είναι αυτός; Αν ναι έχει ενδιαφέρον!)
Στη συνέχεια κατά τα γνωστά αναλύει την  Ν (αυτή θέλει ανάλυση ενώ η άλλη βρίσκεται στους άξονες) και μετά κάνει όσα ο Διονύσης γράφει (χωρίς όμως τις δανικές αντικαταστάσεις της Ν με Βσυνφ). Η σιγουριά του είναι ότι το σώμα κινείται κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου  και τριγωνομετρικά το στηρίζει με ημίτονα συνημίτονα ή/και με Π.Θ για να συσχετίσει το χ με το ψ κάθε στιγμή.
Έτσι μέχρι μια τυχαία θέση (με βάση το σύστημα εξισώσεων του Διονύση) και άγνωστη τη Ν την υπολογίζει τόση, όση και ως προς οποιοδήποτε άλλο (από τα συνήθη) σύστημα αναφοράς, δηλαδή Ν=Βσυνφ σταθερή και διάφορη του μηδενός και αντίο βολή!

Β. Σε ένα σημείο της συζήτησης ο Ανδρέας θέτει το ερώτημα: Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή; και το απαντάει επιχειρηματολογώντας. Λέει: «Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.»
Δηλαδή το κάθε φυσικό φαινόμενο ορίζεται εκ θεού μονοσήμαντα- αντικειμενικά, απόλυτα; Φοβάμαι ότι αν είναι έτσι, η σχετικότητα της κίνησης και ότι αυτή συνεπάγεται, είναι νοσηρό αποκύημα της αμαρτωλής ανθρώπινης φαντασίας.
Ας δούμε και ας συζητήσουμε λοιπόν τη λεγόμενη οριζόντια βολή: Υπάρχει λέτε (επειδή δεν είδα να παίρνετε θέση να υποθέσω ότι συμφωνήσατε;) μία και μόνο επώνυμη κίνηση που περιγράφει το φαινόμενο αυτό; (ας πούμε η παραβολική;)
1. Για τον (γνωστό αγαπημένο όλων!) παρατηρητή που δεν εννοεί να ξεκολλήσει από τη Γη και εννοεί να είναι καρφωμένος σε ένα σημείο της (σημείο αναφοράς), έχοντας απλώσει τις μεζούρες του (τους άξονες του συστήματος αναφοράς του) βεβαίως τελικά , η παραβολική. Πώς καταλήγει όμως να την βαφτίζει έτσι; Προφανώς αρχικά αναγνωρίζει ότι το σώμα (την κίνηση του οποίου παρατηρεί) και απομακρύνεται π.χ. από τον τοίχο της πολυκατοικίας από την ταράτσα της οποίας έγινε η βολή (και αναρωτιέται πόσο είναι αυτό το «πόσο απομακρύνεται») και βλέπει ότι πλησιάζει το σώμα ολοένα προς τη γη και αναρωτιέται πόσο πέφτει και από τι εξαρτάται αυτό το «πόσο πέφτει» από το αρχικό ύψος. Διαπιστώνει επομένως ή όχι, κυριολεκτική ύπαρξη δύο ταυτόχρονων κινήσεων; Χρειάζεται να έχει διδαχθεί ανεξαρτησία κινήσεων για να το σκεφτεί αυτό, να διαβάσει ευαγγέλια  τύπου Halliday, Serway και Young για να προσπαθήσει τελικά να το αποδελτιώσει; Δεν νομίζω! Απεναντίας είναι λογικό ότι θα καταλήξει (αφού με μετρήσεις –και όχι μόνο, δες παρακάτω-το διπλοτριπλοτσεκάρει!)  ότι μπορεί αυτό και πολλά άλλα φαινόμενα να τα βλέπει έτσι «συνθετικά» (ανακαλύπτει θέλοντας και μη θέλοντας δηλαδή την «αρχή ανεξαρτησίας» που θα του αποδείξει και την παραβολικότητα!) και με πολύ σιγουριά στη συνέχεια να καταλήγει σε νόμους που του δίνουν δυνατότητα πρόβλεψης-«βάσιμης προφητείας» για την υπό όποιους όρους έκβασή τους.
2. Στο γνωστό πρόβλημα με το αεροπλάνο που αφήνει τη βόμβα, ο πιλότος ως παρατηρητής,  προφανώς έχει άλλη γνώμη για την κίνηση της βόμβας. Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα, λέει και την βαφτίζει έτσι.
3. Για έναν τρίτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο κατακόρυφο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται μετά το σημείο που αυτή φτάνει στο έδαφος; Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα! Συμφωνεί με τον προηγούμενο στην ονοματοδοσία
4. Για έναν τέταρτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται πάνω από την οριζόντια που περνάει από το  σημείο βολής; χμμμ μάλλον ευθύγραμμη και ομαλή!
Τα φαινόμενα δεν έχουν όνομα! Ο παρατηρητής τα ονομάζει όπως του …ταιριάζει με βάση την παρατήρησή του!
(θυμήθηκα και την άλλη ερώτηση τώρα με όλη αυτή την παρατηρητηκολογία: «έχουν χρώμα τα σώματα;» χμμμ τον σκύλο να ρωτήσετε!)

Καλημέρα Αντώνη και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την αναλυτική τοποθέτηση.
Όσον αφορά τη συζήτηση για τη μία ή πολλές κινήσεις και τους διάφορους παρατηρητές, να επαναφέρω τμήμα σχολίου μου παραπάνω:
“Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.”

Καλημέρα παιδιά.
Αντώνη ένας παρατηρητής μπορεί να χρησιμοποιήσει καρτεσιανές ή πολικές συντεταγμένες για να περιγράψει μία επίπεδη κίνηση.
Η λογική είναι Καρτεσιανή αν πούμε ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι έχει δυο βαθμούς ελευθερίας» ή ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι με δύο συντεταγμένες βρίσκουμε τη θέση του».
Προτιμώ το «κάνει δύο κινήσεις» ως περίφραση.
Ο παρατηρητής Α βλέπει τον Β και όχι το κινητό να εκτελεί μία κίνηση και ο Β βλέπει το κινητό να εκτελεί μία άλλη κίνηση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/rGymthGJ/Screenshot-1.png

Ο κύριος βλέπει το αγοράκι να κινείται προς τα δεξιά με κάποια ταχύτητα και το αγοράκι βλέπει την μικρά να κινείται προς τα αριστερά με μια ταχύτητα.
Λέμε τότε ότι η μικρά «κάνει δύο κινήσεις». Σε εισαγωγικά. Κινείται σε κινούμενο όχημα. Κάνει ταυτόχρονα την κίνηση του οχήματος και την ως προς το όχημα δική της κίνηση.
Εδώ δεν έχουμε δύο βαθμούς ελευθερίας.

Διαφωνώ με τη φράση σου:
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 
Ιδίως για το “δεν χρειάζεται”.
Μπορεί να μην το κάνει αλλά πολλές φορές εξυπηρετεί αφάνταστα να το κάνει.
Λύνει το πρόβλημα πολύ πιο εύκολα.
Παράδειγμα:
Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;


Ευχαριστώ Γιάννης Κυριακόπουλος για τα σχόλιά σου. Βοήθησέ με όμως σε παρακαλώ να καταλάβω σε τι ακριβώς με βοηθούν (να καταλάβω). Ότι μπορούν να συνεννοηθούν μεταξύ τους διαφορετικοί παρατηρητές; Δεν τέθηκε τέτοιο ζήτημα αλλά αν χρειάζεται οπωσδήποτε- εγώ λέω όχι. Το αν επιτρέπεται η επίκληση συμπερασμάτων άλλου παρατηρητή; Προφανώς δεν συγχωρείται αγνωστικισμός στα καθ ημάς και επομένως μπορεί. Αν είναι χρήσιμο; Φυσικά και είναι. Επίσης με το “Παράδειγμα: Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;” τι να καταλάβω; Ότι σώνει και ντε πρέπει να γίνει χρήση συμπερασμάτων; ότι δεν γίνεται αλλιώς;
Προφανώς θέλω να πω ότι άλλη τοποθέτηση έκανα εγώ σε σχέση με το τι είναι και τι χρησιμοποιεί ένας παρατηρητής πρωτόλεια για να βγάλει συμπεράσματα και νόμους αφ εαυτού (και μάλιστα αν μπορεί-εγώ λέω μπορεί) και σε άλλα αναφέρονται τα σχόλια.
Σε σχέση με το “επίδικο” της ανάρτησης στην οποία αναφερόμαστε (2η απάντηση) σχολίασα (όπως σχολίασα) αυτά που διατείνομαι- έχω καταλήξει και επομένως θα περίμενα σχολιασμό επ αυτών. Θα με βοηθούσε εμένα και πιθανά κι άλλους.
Υπάρχει βέβαια και σοβαρή πιθανότητα να μην έχω καταλάβει εγώ τίποτα από όσα παράθεσα στα δικά μου σχόλια (που αν βοηθηθώ θα καταλήξω σε σωστή άποψη και μαζί με εμένα και ο …Θωμάς!).
Γι αυτό υπάρχει το forum. Φαντάζομαι!

Καλημέρα Αντώνη.
Σχολίασα δύο φράσεις σου:
(Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;).

και
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 

Το πρώτο μου σχόλιο διευκρινίζει τι εννοούσα με το “Καρτεσιανή λογική”.
Το δεύτερο λέει απλά ότι πολλές φορές ο συγκερασμός συμπερασμάτων διαφορετικών παρατηρητών διευκολύνει την επίλυση προβλημάτων.

Τίποτα δεν γίνεται “ντε και καλά” , υποχρεωτικά κ.λ.π. Κάθε δρόμος επίλυσης είναι προαιρετικός και θέμα επιλογής. Χρησιμοποιώ τις αδρανειακές δυνάμεις αλλά δεν θα σου επιβάλλω τη χρήση τους.

Κάποια φορά πρέπει να ξανασυζητήσουμε και το τι σημαίνει “κάνει δύο κινήσεις” και τα περί “Αρχής Ανεξαρτησίας κινήσεων” μια και δεν καταλήξαμε τότε και εννοούμε διαφορετικά πράγματα επικαλούμενοι τους όρους αυτούς.
Κάποιοι μιλούν για περιγραφή με δύο συντεταγμένες (και δύο εξισώσεις, μία για κάθε συντεταγμένη).
Άλλοι για κίνηση επί κινούμενου οχήματος ή για παρατηρητές.
Άλλοι μιλούν για δυνάμεις που δέχεται διαδοχικά το σώμα, υποτάσσοντας την Κινηματική στη Δυναμική.
Άλλοι ανάγουν το θέμα στην γραμμικότητα ή όχι των διαφορικών εξισώσεων που σχετίζονται με το πρόβλημα.
Άλλοι στην Γεωμετρία του χώρου (επίπεδο ή γήινη επιφάνεια;).
Δεν έχουμε καταλήξει κάπου και διαφωνίες εμφανίζονται όταν εννοούμε άλλο πράγμα ο καθένας.

Ναι και γι’ αυτό υπάρχει το φόρουμ. Κυρίως είναι ένα διαδικτυακό καφενείο που φέρνει σε επαφή ανθρώπους. Αν ωφεληθούν κιόλας ακόμα καλύτερα.

Γεια σου Παναγιώτη.
Φαντάζεσαι αυτός ο πίνακας να ήταν … περιοδικός, πόσες σκάλες και πόσους “εργάτες” θα χρειαζόμαστε;

Καλησπέρα φίλε Διονύση , μου έλλειψε η κουβέντα μαζί σου , ναι όντως θα ήταν πολύ εντυπωσιακό , μπορεί η εικόνα αυτή νομίζω είναι από παλια φωτό όρο χρήσης AutoCAD για μηχανικούς

Παναγιώτη καλησπέρα. Ένα ωραίο σύνολο ερωτήσεων, κατάλληλο νομίζω για γρήγορη επανάληψη θεωρίας. Δύο μόνο παρατηρήσεις:
Στις ερωτήσεις #1, το θέμα 5 έχει δύο σωστές απαντήσεις (Α, Δ).
Και στις ερωτήσεις που αφορούν στο n+l πρέπει να υπάρχει περαιτέρω διευκρίνιση. Στην αρχή aufbau διακρίνουν ενέργεια, στα πολυηλεκτρονιακά άτομα όχι.

Καλησπερα Δημτητρη, σ’ ευχαριστω για τον χρονο σου και τα σχολια σου, για το θεμα 5 (Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής #1), στο σχολικο αναφερει ‘ 2η συνθήκη (οπτική συνθήκη)
• Το ηλεκτρόνιο απορροφά ενέργεια ή εκπέμπει ενέργεια υπό μορφή
ακτινοβολίας μόνο όταν μεταπηδά από μια τροχιά σε μια άλλη, όταν
δηλαδή αλλάζει ενεργειακή στάθμη. ‘, για το n+l όντως πρεπει να γινει η αναφορα σε διακριση στα πολυ-ηλεκτρονιακά άτομα

Παναγιώτη καλησπέρα. Προφανώς εκπέμπει αφού απορροφήσει. Νομίζω ότι η διατύπωση που έχεις δεν παραπέμπει σε κάτι τέτοιο. Ίσως όμως είναι δική μου εντύπωση.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ μου άρεσε αυτό που έστησες!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη (καλημέρα Δημήτρη), πολύ ωραία άσκηση.

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παύλο.
Χαίρομαι που σας άρεσε …

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που ανέβασες.
Στο μεταξύ μου έστειλε μήνυμα και ο Κώστα Ψυλάκος (ευχαριστώ και από εδώ Κώστα), ο οποίος μου επεσήμανε την λάθος αντικατάσταση στο μέτρο της Ν2, οπότε έβγαζα και λάθος συντελεστή οριακής στατικής τριβής.
Διόρθωσα, οπότε επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα που βρήκες και συ.

Καλημερα Διονυση,Πολυ καλη ασκηση. Το Ερωτημα iii) το λυνω ως εξης: H iσορροπια απαιτει και οι τρεις δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο Β,Ν1,F να ειναι παραλληλες μεταξυ τους. Αρα Τ/Ν=εφφ.
https://i.ibb.co/LDPJ6vbc/2025-10-16-124457.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτού του είδους τα θέματα ακονίζουν τη σκέψη, αφού βάζουν το μαθητή σε διαδικασία ελέγχου του αν ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Απαραίτητη προϋπόθεση βέβαια, ο σχεδιασμός των δυνάμεων.

Γεια σου και παλι Διονυση και σε ολη την παρεα. Η λογικη της ασκησης αν εξαιρεσουμε το ερωτημα i) το οποιο ειναι διαφορετικο,ειναι οτι η ισορροπια επιτυγχανεται εαν και μονον εαν μ μεγαλυτερο ειτε ισον του εφφ.(και το σημειο επαφης ραβδου κιβωτιου να μην ειναι αριστερα του μεσου) Το ερωτημα ιι) κατα την γμωμη μου πρεπει να επεται του ερωτηματος ιιι) του οποιου ειναι μια απλη εφαρμογη. Στην λυση που στελνω φαινεται ποσο ισχυρη αν και πολυ απλη μπορει να ειναι μια μεθοδος (και αυτο πρεπει να μεινει σε εναν μαθητη που παει για Πολυτεχνειο) οπως οτι αν εχουμε δυο παραλληλες δυναμεις και μια τριτη,για να υπαρχει ισορροπια, πρεπει αναγκαστικα και η τριτη να ειναι παραλληλη με τις αλλες δυο.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίος ο τίτλος και το θέμα βεβαίως !
Όπως ακριβώς το έχεις σε μια διδακτική ώρα,
φέρνεις τον Β΄ετή, μια τάξη ψηλότερα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή οι μαθητές της Β΄ βιάζονται να αρχίσουν την προετοιμασάι για τις πανελλαδικές και οι πληροφορίες λένε ότι κάπου εκεί στα Χριστούγεννα, εγκαταλείπουν την ύλη της Β΄ και αρχίζουν την αντίστοιχη της Γ΄, είπα να τους δώσω ένα παράδειγμα, όπου μαθαίνοντας καλά την κυκλική κίνηση, εύκολα οδηγούνται και στην μελέτη μιας ταλάντωσης…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση μάλλον δύσκολο να κάνει ο σημερινός μαθητής το συνειρμό για τις Νταλίκες, αλλά θα ωφεληθεί σίγουρα από τη σύνδεση των δύο κινήσεων.

Γεια σου Αποστόλη.
Και η Αθήνα μια μητρόπολη του νότου…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και μια ενδιαφέρουσα ανάλυση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αντιστρέφοντας το συλλογισμό σου, με την ΑΑΚ στην ύλη, μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή ότι όπως μελετάμε την οριζόντια βολή έτσι μπορούμε και την ΟΚΚ. Η σύνθεση των δύο εξισώσεων δίνει ουσιαστικά της εξίσωση κυκλικής τροχιάς.
Άλλο βέβαια τι μπορούμε και άλλο τι κάνουμε…σε 8 ώρες Καμπυλόγραμμες.
Και για να μην έχεις αγωνία, μετά τη χαμένη διδακτικά “Ημέρα Αθλητισμού, έρχεται η επίσης χαμένη διδακτικά “Ημέρα Ψυχικής Υγιεινής” και ακολουθούν αμέτρητες “Ημέρες”. Η εβδομάδα έχει τέσσερις διδακτικές ημέρες στην καλύτερη περίπτωση.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το συμπέρασμα που λες, ότι όπως μπορούμε να αναλύσουμε την οριζόντια βολή παίρνοντας επαλληλία δύο εξισώσεων κίνησης, μια για κάθε άξονα (x,y), το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την κυκλική κίνηση. Νομίζω ότι το συμπέρασμα βγαίνει αυτόματα, από την παραπάνω ανάρτηση…
Αλλά προτίμησα να μην το επισημάνω, αφού “δεν υπάρχει” και η “αντίστροφη πορεία”! Η “αναπλαισίωση” εξαφάνισε την σύνθεση ταλαντώσεων…
Άντε να πεις τώρα ότι η σύνθεση δύο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους οδηγεί σε κυκλική κίνηση!!!!
Αυτό και αν είναι θανάσιμο αμάρτημα!!!
ΥΓ
Μου αρέσει να μαθαίνω λέξεις σύγχρονες… 🙂