Πέτρος Καραπέτρος

Επειδή μας έλλειψες από το ylikonet, σε βρήκαμε στο fb και είπαμε να σε φέρουμε πίσω….

Συνέχισε “να δίνεις πόνο” σε όσους δεν σε αγαπούν και να τους κομπλάρεις με τις επιδόσεις σου

Ζίκος: Ο αιώνιος έφηβος

ΥΓ: Έχοντας κεκτημένο δικαίωμα λόγω ιθαγένειας του εδάφους, η ανάρτηση αφιερώνεται κατά το ήμισυ και στον Γιώργο Φασουλόπουλο

Θοδωρή σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Ούτε αιώνιος έφηβος είμαι ούτε θέλω να κομπλάρω κανένα. Αθλούμαι για να έχω Καλή υγεία, όσο αυτό είναι δυνατό. Ο αγώνας ξεκίνησε από το τρόπαιο στα Λεύκτρα και τερμάτισε περνώντας από διάφορα χωριά στη Θήβα. Ο δρόμος του Επαμεινώνδα για να τιμηθεί ο Στρατηγός των Θηβαίων που μαζί με το Πελοπίδα νίκησαν τους Σπαρτιάτες το 371π.χ στα Λεύκτρα. Θυμίζω τη λοξή φάλαγγα του Επαμεινώνδα. Εύχομαι να είστε όλοι πάντα καλά. Χαιρετίσματα πολλά στον έτερο Θηβαίο της νησίδας Γιώργο Φασουλόπουλο.

Να λοιπόν μία πολυθεματικη ανάρτηση…. φυσικής αγωγής, φυσικής και ιστορίας….
Νομίζω ο Γιάννης είχε ασχοληθεί με το αντίστροφο της ταχύτητας, την οποία αν δεν κάνω σοβαρό λάθος ο Αλεξόπουλος (;;;;;;) ονόμαζε βραδύτητα;;;;
Γιάννη, αν δεις το σχόλιο, δώσε τον σύνδεσμο της βραδυτητας

Καλή βδομάδα

Για τον συμπατριώτη,
born to run

και για τον νοικοκύρη της ανάρτησης,
η βραδύτητα του οχήματος

Καλημέρα παιδιά. Πάντα τέτοια Ζήκο! Θοδωρή κατάφερες με την ανάρτηση να μας τον φέρεις πίσω. Μια αυγουστιάτικη – παρόμοιας λογικής – Ας τρέξουμε στην άμμο

Καλημέρα σε όλους. Να’σαι παντα καλά Πανταζή και με καλύτερα ρεκόρ στο μέλλον!
Για την μετρηση:
Άλλωστε παντα στον στίβο μετράμε βραδύτητα (π.χ 10s τα 100m).
Ο έχων μικρότερη βραδύτητα είναι ο πιο γρηγορος

Ρωτώ: Δεν θα έπρεπε να υπάρχει Θηβαίος ελλανοδίκης? Ή Θηβαίος ανταποκριτής?

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ωραία θέματα, για πολύ καλούς μαθητές!

Καλημερα Θοδωρή και Διονύση. Καλόγουστα θέματα για δυνατούς μαθητές. Σϊγουρο το όφελος για όσους ασχοληθούν.

Καλημέρα Θοδωρή. Όμορφο διαγώνισμα.
Ίσως είναι καλύτερα να μην ζητήσεις την γραφική παράσταση των ταχυτητων(που θεωρεις ότι μεταβάλλονται γραμμικά) επειδή η μεταβολή δεν έιναι γραμμική και δημιουργεί εσφαλμένη εικόνα στους μαθητές (συνεπως και εσφαλμένη αντίληψη του φαινομένου του τρόπου της παραμόρφωσης των σωμάτων).

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι ωραία θέματα με θεμιτές τις δυσκολίες τους,
σε ορισμένα ιδιαίτερα ερωτήματα!
Μου επιτρέπεις όπως πάντα άλλωστε, δυό παρατηρήσεις
που έχουν σχέση με τη σχέση λόγου και σχήματος.
Για το ΘΕΜΑ Α και ειδικά για το ερ.Α2
Κρίσιμη έκφραση …”συγκρούονται στην αρχή Ο”
Αν (λέω αν) είχες στο Α1 και μια πρόταση iv) δεν θα συμβεί σύγκρουση στο Ο, θα την επέλεγα ως ορθή ,με βάση το σχήμα στο οποίο βλέπω την ταχύτητα υ2 να κατευθύνεται στο Ο.
Εξηγούμε: οι σφαίρες έχουν διαστάσεις και λαμβάνοντάς της υπ’όψιν.
παραθέτω το ορθό κατά τη γνώμη μου σχήμα ώστε να φανεί σαφώς ότι η κρούση μπορεί να συμβεί στο Ο και πως το άνυσμα 2 αντιστοιχεί στην απαιτούμενη “κρουστική” δύναμη που ζητάτε στο Α2
Στην ουσία η κριτική μου αφορά το σχήμα στο Α1 (και στην προμετωπίδα βέβαια που η υ1 δεν είναι στο άξονα Χ και αν βλέπω καλά έτσι τα βλέπω να συγκρούονται στο Ο.)
Θεωρώ πως τα παιδιά ουδέν πρόβλημα θα είχαν στην κατανόηση.
https://i.ibb.co/DgTRfxyF/image.png
Να είσαι καλά

Καλημέρα, ευχαριστώ για την κριτική που είναι καλοδεχούμενη, αφού καταλαβαίνω πως είναι καλοπροαίρετη…
Γιώργο, στην τάξη σχεδιάζουμε ποιοτικά το διάγραμμα ωστικης δύναμης χρόνου… από αυτό είναι φανερό πως η επιτάχυνση, άρα η κλίση στο διάγραμμα υ-t δεν είναι σταθερή, συνεπώς η γραφική υ-t δεν είναι γραμμική. Όμως είναι ο τρόπος best for value να καταλάβουν γιατί αποκτούν κοινή ταχύτητα και πως εκείνη τη στιγμή παύει η σχετική κίνηση, άρα η παραμόρφωση γίνεται μέγιστη. Η άλλη λύση θα ήταν η “παβλοφικη” προσέγγιση…. μέγιστη παραμόρφωση, τη στιγμή που έχουν κοινή ταχύτητα… γιατί; Γιατί έτσι…η ανάλυση με δυνάμεις και κινήσεις…. κουράζει… και σίγουρα δεν αποδίδεται σωστά…. από μαθητές ως αιτιολόγηση
Παντελή, έχεις τα δίκια σου…στο σχήμα Α2 φαίνεται η σχετική θέση των σφαιρών στη διάρκεια της κρούσης…38 μαθητές κανείς δεν “διαμαρτυρήθηκε”…. ρωτώντας για επεξήγηση…

Καλησπέρα Θοδωρή.Δεν νομίζω ότι η προσέγγιση με γραμμική συμπεριφορά είναι ‘best of value’.
Αντίθετα νομίζω ότι η παβλοφική προσέγγιση , με αντίστοιχη λογική του συσπειρωμένου ελατηρίου, δίνει καλύτερη και ορθότερη αίσθηση της πραγματικότητας.

Καλημέρα Θοδωρή. Αυτό όντως είναι διαγώνισμα στις κρούσεις. Μελετά τον μηχανισμό της, με δυνάμεις και έργα. Δεν έχει κεκλιμένα επίπεδα, κινήσεις με τριβές και ελατήρια. Μόνο όφελος μπορεί να έχει ένας μαθητής ακόμα και αν δυσκολευτεί ή αποτύχει.
Κάτι αντίστοιχο έβαλα και εγώ. Σε 22 παιδιά, 2 20άρια, 3 13αρια και οι υπόλοιποι πολύ κάτω από τη βάση.

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ αναλυτική λύση έκανες με τη βοήθεια της νέας σου φίλης!
Αλλά και ο πίνακας που δημιούργησες πολύ όμορφος, με κάτι που ξέφυγε. Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα

Θοδωρη καλημερα.Πολυ καλη αναλυση και ομορφη παρουσιαση.Μερικα σχολια:
1.Αν δωσουμε τη μεγαλυτερου μετρου ταχυτητα στο σωμα που εχει μικροτερη μαζα και φροντισουμε ετσι ωστε η ορμη του να εχει μετρο μικροτερο απο το μετρο της ορμης του σωματος με τη μαγαλυτερη μαζα.(Δηλαδη εδω δωσουμε.ταχυτητα 5m/s στο σωμα μαζας 2Κg και ταχυτητα 4m/s στο σωμα μαζας 4Κg και ρωτησουμε τους μαθητες ποιου σωματος πρωτα θα μηδενιστει η ταχυτητα ; αν δεν το εχουν διδαχθει απαντουν ολοι αυτο με τη μικροτερη ταχυτητα ,το 2ο.
2.Πολλα παιδια εφαρμοζουν το Θεωρημα εργου – ενεργειας για ενα σωμα λανθασμενα WFελ1= -ΔU.
3.Χρειαζεται ισως και μια δυναμικη μελετη περα απο την ενεργειακη
για την εξηγηση του γεγονοτος οτι τη στιγμη που η παρμορφωση μεγιστοποιειται οι ταχυτητες ειναι ισες.Αναφερομαι στο μεσο μαθητη.
Η σχετικη ταχυτητα και ο μηδενισμος της ειναι ισως απροσιτη σε πολλα παιδια.
Εγω θα ελεγα οτι “οι δυναμεις του ελατηριου επιβραδυνουν τα δυο σωματα προκα λωντας στον ιδιο χρονο ισες μειωσεις των μετρων των ορμων τους.Πρωτα θα μηδενιστει το μετρο της ορμης του Σ1 καθως η αρχικη του ορμη εχει μικροτερο μετρο.Στη συνεχεια το Σ2 θα συνεχισει να επιβραδυνετσι ενω το Σ1 να επιταχυνεται προς τ αριστερα.Οσο ομως η ταχυτητα του Σ2 εναι μεγαλυτερη απο τη ταχυτητα του Σ1 η αποσταση των δυο σωματων μειωνεται και ελαχιστοποιειται τη στιγμη που τα δυο σωματα κινουμενα προς τ αριστερα αποκτουν ισες ταχυτητες.
.

“Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα”

Αν ήταν μόνο η μία θα έλεγα πως δείχνει αλγεβρικές τιμές και θα γλίτωνα την ταλαιπωρία της αλλαγής… τώρα…δεν σώζεται….σνιφ…σνιφ….το απόγευμα…

Καλημέρα Διονύση

Καλησπέρα παιδιά.
Ωραίο το μοντέλο σου Θοδωρή , όπως όλα τα … μοντέλα άλλωστε.
7)Οι ταχύτητες και των δυο σωματων τελικα αντιστρέφονται. Άρα στην διάρκεια της κρούσης οι ταχύτητες τους μηδενίζονται.
Έως και την Xmax συσπειρωση
m2.
Από -5m/s γίνεται -2m/s. δηλ δεν πρόλαβε να μηδενιστεί.
m1.
Από +4m/s σε -2m/s. Άλλαξε φορά άρα μηδενιστηκε η ταχύτητα του κάποια στιγμή.
Πρόλαβε πρώτο.
8)Αντί λύση συστήματος. Στην θέση του…αποχωρισμού και μετα το μοντέλο τέλειωσε.
Άρα Κ1 + Κ2 =Κ΄1 + Κ΄2
Pα = Pτ
Επομένως ισχύουν οι γνωστές σχέσεις για ταχύτητες.
που να τρέχω τώρα κύριε να λύσω σύστημα να κάνω λάθη…

Ευτυχώς δεν είχα την φωτογραφία στο pdf αρχείο και γλύτωσα την ταλαιπωρία…Έκανα τις αλλαγές…και αφού …ξεκίνησα…διόρθωσα μερικά ακόμα…όπως τις ταχύτητες τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης και την γραφή της ΑΔΜΕ ώστε να περιέχεται η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης.
Το “εργαλείο” είναι μεγάλος βοηθός αλλά έχει άρνηση σε κάποια και κάνει τα δικά του μέχρι να σου σπάσει τα νεύρα….

Παρμενίωνα, Γιώργο, σεβαστές οι απόψεις σας. Έχω καταλήξει μετά από πολλές αλλαγές προσέγγισης, πως ευκολότερο είναι να ζητάω ποιοτικό διάγραμμα ταχυτήτων-χρόνου απλουστευμένο σε γραμμική μεταβολή, ώστε να φαίνεται η σχετική κίνηση και υποχρεωτικά η κοινή ταχύτητα….

Καλημέρα Θοδωρή.
Χρήσιμη η μελέτη !
Κάποιο χέρι “διαβολάκου” μπήκε στην εικόνα της βολής
και δεν αποδόθηκαν ορθά τα διανύσματα της ταχύτητας
ως προς την εφαπτομενική διεύθυνση στην τροχιά καθώς
και των συνιστουσών ως προς την σταθερότητα της υχ και
την μη σταθερότητα της υψ.
Συμπληρωματικά διαγράμματα: Κ ,U=f(ψ) και f(ύψους από έδαφος)
Καλή εβδομάδα

Γεια σου Παντελή, δίκιο έχεις για τον “διαβολάκο” αλλά …μην “ζητάς πολλά” ….

Θα γράψω και εγώ “τα διανύσματα δεν σχεδιάσθηκαν από την ΑΙ υπό κλίμακα”

Κάθε χρόνο διαπιστώνω πως τα …. ενεργειακά….γίνονται όλο και χειρότερα….

Κάτι σαν το πετρέλαιο …. θέρμανσης και κίνησης…

Αυτός ήταν και ο στόχος της ανάρτησης… η οριζόντια βολή ενδείκνυται …

Θοδωρή

Ο τύπος που αποδεικνύεις για το ύψος και το βεληνεκές ισχύει μόνο αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική στο έδαφος. Για παράδειγμα αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδέν στο σημείο εκτόξευσης, το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό. Μπορούμε ωστόσο να έχουμε ένα αποτέλεσμα ανεξάρτητο από αυτή την επιλογή μας. Δες Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κι όχι με την τιμή της.

Καλησπέρα Θοδωρή. Πρωτότυπη μελέτη για μαθητές, που θα θελήσουν να εμβαθύνουν στις Βολές. Θα τη συστήσω στους μαθητές μου, αλλά πολύ φοβάμαο ότι δε θα ασχοληθούν.
1 στους 2 μαθητές που μου ήρθαν φέτος στη Β΄Θετική δε γνωρίζουν την ισχύ και δεν έχουν μάθει να εφαρμόζουν ούτε την ΑΔΜΕ… Λεπτομέρειες του τι εκφράζει το έργο, τι είναι η δυναμική ενέργεια, άσε καλύτερα.
Με τις 8 ώρες για όλες τις καμπυλόγραμμες, πόσες τρύπες κλείνουν, πόσες ασκήσεις μπορούμε να κάνουμε στις Βολές; Κάποτε έγραψες “Φτάσαμε στις 2 ώρες για την Βθετ, δηλαδή στον πάτο.”
Και ήδη ξεκίνησαν οι δράσεις.

Θα απαντήσω πρώτα στον ηλικιακά μικρότερο Ανδρέα, αντιστρέφοντας το πρωτόκολλο , αφού η απάντηση είναι σύντομη…

Ανδρέα, οι προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας, ουδεμία σχέση έχουν με την πραγματικότητα….Έχεις μεγάλη εμπειρία και ακόμα περισσότερο ενδιαφέρον
να οργανώσεις τη διδασκαλία σου, ώστε να είναι ουσιαστικά χρήσιμη και όχι διεκπεραιωτική ….. τουλάχιστον για όσα παιδιά ενδιαφέρονται να μάθουν…
με έναν σχετικό αυτοπεριορισμό όταν διδάξεις βαρυτικό πεδίο…
τα coctail δράσεων προς άγραν μοριοδότησης δεν μας ενδιαφέρουν…
Προτιμούμε την εκτίμηση όσων ενδιαφέρονται για την φυσική…

Ανδρέα, ευχαριστώ για το ενδιαφέρον να συμπληρώσεις την ανάρτηση. Κάθε φορά που κάνω μία ανάρτηση, ξέρω πως θα τη διαβάσεις προσεχτικά και σχεδόν πάντα
κάτι επιπλέον θα προτείνεις

Προφανώς η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους από έναν τρόπους.

Και ασφαλώς μπορεί κανείς να την εκφράσει χρησιμοποιώντας τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ώστε να μην εμπλέκεται η επιλογή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Μαθηματικά, ουδεμία αντίρρηση.

Το ερώτημα όμως δεν είναι πάντοτε «μπορώ να το κάνω;».

Για έναν εκπαιδευτικό υπάρχει και το σημαντικότερο: «χρειάζεται να το κάνω έτσι και τι κερδίζει ο μαθητής από αυτό;»

Μιλάμε για μαθητές που ξεκινούν τη Β΄ Λυκείου και επιχειρούν ακόμη να οικοδομήσουν σταθερές συνδέσεις ανάμεσα σε βασικές έννοιες.

Στο επίπεδο αυτό, η απλή αφετηρία

https://i.ibb.co/nsSc5W3F/image.png

Δηλαδή ο αδιάστατος λόγος Καρχ/Uαρχ καθορίζει τον επίσης αδιάστατο λόγο R/H.

Αυτό είναι το φυσικό περιεχόμενο που αξίζει, κατά τη γνώμη μου, να αναδειχθεί.

Η εισαγωγή στο συγκεκριμένο σημείο της ΔU, του έργου του βάρους και της συζήτησης για την αυθαιρεσία του επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι απολύτως θεμιτή από πλευράς Φυσικής.

Δεν είμαι όμως βέβαιος ότι αποτελεί διδακτική πρόοδο για τον μαθητή στον οποίο απευθυνόμαστε, ο οποίος τώρα ξεκινά να οικοδομεί βάσεις.

Μπορεί, αντιθέτως, να μεταφέρει το κέντρο βάρους από μια απλή και γόνιμη σύνδεση σε έναν φορμαλισμό που ο μαθητής δεν έχει ακόμη ανάγκη.

Η επιστημονική πληρότητα και η διδακτική αποτελεσματικότητα δεν είναι πάντοτε το ίδιο πράγμα.

Η δεύτερη απαιτεί συχνά κάτι δυσκολότερο: όχι να δείξουμε πόσα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, αλλά να επιλέξουμε πόσα πραγματικά χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε.

Θοδωρή,

Ο στόχος της δικής μου παρέμβασης (Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας-όχι με την τιμή της – Υλικό Φυσικής – Χημείας) δεν ήταν να δείξω ότι η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους τρόπους — αυτό το αναγνωρίζεις και εσύ. Η δική σου προσέγγιση αφορά μια ειδική επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ η δική μου αφορά τη γενική περίπτωση, όπου η σχέση προκύπτει μέσα από τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Άρα οι δύο προσεγγίσεις δεν ανταγωνίζονται ως προς την επιστημονική πληρότητα· απλώς υπηρετούν διαφορετικούς στόχους.

Συμφωνώ απολύτως ότι το τι θα διδαχτεί εξαρτάται από την ωριμότητα της σκέψης των μαθητών στο αντίστοιχο θέμα. Υπάρχει όμως και μια άλλη παράμετρος: η προοικονομία της διδασκαλίας. Δηλαδή, κατά πόσο αυτό που διδάσκουμε σήμερα αποτελεί μια προσέγγιση της επιστημονικά σωστής εικόνας που οι μαθητές θα συναντήσουν αργότερα.

Όταν εισάγουμε τη δυναμική ενέργεια, αναφέρουμε ότι μόνο οι διαφορές έχουν φυσική σημασία. Και μετά το ξεχνάμε. Ωστόσο ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε «μεμονωμένες» τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική. Θεωρώ λοιπόν ότι αυτό πρέπει κάποια στιγμή να το κάνουμε σαφές στους μαθητές, και όσο νωρίτερα τόσο καλύτερα. Διαφορετικά, πολύ σύντομα εμφανίζονται αδιέξοδα. Σύντομα θα αναρτήσω κάτι σχετικό.

Άρα, η δική μου παρέμβαση δεν αποσκοπεί στη διδασκαλία κάποιου φορμαλισμού, αλλά στην ομαλή προετοιμασία του μαθητή για έννοιες που θα συναντήσει πολύ σύντομα. Και σε αυτό το πλαίσιο, θεωρώ ότι η χρήση τής ΔU δεν απομακρύνει τον μαθητή από τη φυσική ουσία αλλά τον βοηθά να την πλησιάσει.

Η ανάρτηση που υποσχέθηκα: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική. Η σωστή εξήγηση Σε αυτή φαίνεται γιατί θα πρέπει ήδη να έχουν μάθει οι μαθητές να δουλεύουν με μεταβολές της δυναμικής ενέργειας και όχι με τις μεμονωμένες τιμές της.

Ανδρέα, νομίζω ότι η διαφωνία μας είναι κυρίως διδακτική, όπως και αρκετές φορές στο παρελθόν.

Δεν αμφισβητώ ούτε τη χρησιμότητα της ΔU, ούτε το γεγονός ότι οι διαφορές δυναμικής ενέργειας είναι ανεξάρτητες από την επιλογή της μηδενικής στάθμης.

Αυτό όμως είναι διαφορετικό ζήτημα από εκείνο που πραγματεύεται η ανάρτησή μου.

Το ερώτημα που έθεσα ήταν η σύνδεση του βεληνεκούς με τον λόγο της αρχικής κινητικής προς την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Αν αντί του Uαρχ εισαγάγουμε το ΔU, αποκτούμε μια έκφραση ανεξάρτητη από τη στάθμη αναφοράς.
Δεν «γενικεύουμε» όμως απλώς το ίδιο ερώτημα· αλλάζουμε το ενεργειακό μέγεθος που συγκρίνουμε με την αρχική κινητική ενέργεια.

Και εδώ ακριβώς βρίσκεται η διδακτική μου ένσταση.
Η «προοικονομία» είναι χρήσιμη όταν φωτίζει αυτό που διδάσκεται σήμερα.

Δεν είμαι καθόλου βέβαιος ότι είναι χρήσιμη όταν, για να προετοιμάσουμε μια λεπτότερη έννοια του αύριο, κάνουμε λιγότερο διαφανή μια πολύ απλή σχέση του σήμερα.

Προφανώς κάποια στιγμή ο μαθητής πρέπει να κατανοήσει ότι η απόλυτη τιμή της δυναμικής ενέργειας εξαρτάται από τη στάθμη αναφοράς και ότι φυσική σημασία έχουν οι διαφορές της.

Το ερώτημα είναι πότε, πού και με ποιο διδακτικό κόστος εισάγεται αυτή η επισήμανση.

Για μένα, λοιπόν, το κριτήριο παραμένει απλό: δεν είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία.

Είναι πληρέστερη όταν εισάγει κάθε έννοια τη στιγμή που αυτή γίνεται αναγκαία και γόνιμη για τη σκέψη του μαθητή.

Θοδωρή ουδέποτε ισχυρίστηκα ότι είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία, όπως λανθασμένα αναφέρεις. Ισχυρίστηκα ότι είναι διδακτικά πληρέστερη μια διδασκαλία αν εισάγει έγκαιρα την προαπαιτούμενη θεωρία. Οι μαθητές λοιπόν όταν έχουν εμπεδώσει ότι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, πώς θα μπορέσουν να απαντήσουν στο ερώτημα: Πώς η μηδενική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική;

(Νομίζω ότι η είναι καταλληλότερο η απάντησή σου να μεταφερθεί εδώ: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική – Υλικό Φυσικής – Χημείας)

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα αγαπητέ Δημήτρη , ευχαριστώ για τον χρόνο σου και καλή αρχή ! Πολύ καλή ή λύση , αν συμφωνείς όμως αφού ζητά μέγιστο όγκο μάλλον πηγαίνει σε CO2 τελικά άρα μεγαλύτερη ποσότητα υπερμαγγανικο

Ανεβάζω και πάλι την πρώτη λύση (για να μην φαίνεται περίεργο το σχόλιό σου) και τη σωστή.

https://i.ibb.co/FqfMJVHP/1790667185-6837.jpg

Και η σωστή.

https://i.ibb.co/Qvv92vpb/1-1790667201-6418.jpg

1. Προσδιορισμός ουσιών X και Y

• Μοριακές μάζες (Mr):
• Αιθανόλη (C₂H₆O): Mr = 212 + 61 + 16 = 46 g/mol
• 2-προπανόλη (C₃H₈O): Mr = 312 + 81 + 16 = 60 g/mol
• Moles K₂Cr₂O₇:
• n(K₂Cr₂O₇) = C * V = 0,1 M * 0,3 L = 0,03 mol
• Στοιχειομετρία οξείδωσης:
• 1 mol αιθανόλης απαιτεί 2/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 1,5 * 0,03 = 0,045 mol αιθανόλης.
• 1 mol 2-προπανόλης απαιτεί 1/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 3 * 0,03 = 0,09 mol 2-προπανόλης.
• Υπολογισμός moles στα διαλύματα (όγκος V = 200 mL = 0,2 L):
• Διάλυμα 1 (1,38% w/v): m₁ = 1,38 g * 2 = 2,76 g
• Αν Y = αιθανόλη: n₁ = 2,76 / 46 = 0,06 mol
• Αν Y = 2-προπανόλη: n₁ = 2,76 / 60 = 0,046 mol
• Διάλυμα 2 (2,7% w/v): m₂ = 2,7 g * 2 = 5,4 g
• Αν X = αιθανόλη: n₂ = 5,4 / 46 = 0,117 mol
• Αν X = 2-προπανόλη: n₂ = 5,4 / 60 = 0,09 mol
• Σύμπερασμα:
• Η ποσότητα 0,03 mol K₂Cr₂O₇ οξειδώνει ακριβώς 0,09 mol 2-προπανόλης, που αντιστοιχεί στο Διάλυμα 2.
• Ουσία X: 2-προπανόλη [CH₃CH(OH)CH₃]
• Ουσία Y: Αιθανόλη [CH₃CH₂OH]

2. Συγκεντρώσεις (M) των διαλυμάτων

• Διάλυμα 1 (Αιθανόλη):
• n₁ = 0,06 mol
• C₁ = 0,06 mol / 0,2 L = 0,3 M
• Διάλυμα 2 (2-προπανόλη):
• n₂ = 0,09 mol
• C₂ = 0,09 mol / 0,2 L = 0,45 M

3. Κίνηση και τελική θέση ημιπερατής μεμβράνης

• Κατεύθυνση κίνησης:
• Το Διάλυμα 1 έχει μικρότερη συγκέντρωση (0,3 M) από το Διάλυμα 2 (0,45 M). Λόγω ώσμωσης, το νερό ρέει από το αραιότερο προς το πυκνότερο διάλυμα. Επομένως, η μεμβράνη μετακινείται προς την πλευρά του Διαλύματος 1.
• Τελική θέση ισορροπίας:
• Στην ισορροπία οι συγκεντρώσεις εξισώνονται (C₁’ = C₂’), οπότε η αναλογία των τελικών όγκων ισούται με την αναλογία των moles:
• V₁’ / V₂’ = n₁ / n₂ = 0,06 / 0,09 = 2 / 3
• Επειδή η διατομή του δοχείου είναι σταθερή, η αναλογία των τελικών μηκών L₁’ και L₂’ είναι επίσης 2 / 3.
• Με συνολικό μήκος L₁’ + L₂’ = 15 cm:
• L₁’ = (2 / 5) * 15 cm = 6 cm (από το άκρο του Διαλύματος 1)
• L₂’ = (3 / 5) * 15 cm = 9 cm (από το άκρο του Διαλύματος 2)
• Η μεμβράνη θα μετατοπιστεί κατά 1,5 cm προς το Διάλυμα 1 (από τα αρχικά 7,5 cm στα 6 cm από το αριστερό άκρο).

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Απαντήσεις για το τεστ αξιολόγησης:
ΘΕΜΑ 1: Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
1.1. β) 22 g

(Αναλογία 1:1, άρα παράγονται 0,5 mol CO₂ × 44 g/mol = 22 g)

1.2. α) 0,8 M

(n₁ + n₂ = 0,2 + 0,12 = 0,32 mol σε συνολικό όγκο V = 0,4 L, άρα C = 0,32 / 0,4 = 0,8 M)

1.3. β) 100 mL

(n(H₂SO₄) = 0,01 mol, απαιτούνται 0,02 mol NaOH. V = 0,02 / 0,2 = 0,1 L = 100 mL)

1.4. γ) Το Zn οξειδώνεται (χάνει ηλεκτρόνια) και τα κατιόντα H⁺ ανάγονται.

1.5. β) 4,4 g

(Διαφεύγουν 0,1 mol CO₂ × 44 g/mol = 4,4 g αερίου)

ΘΕΜΑ 2: Σωστό / Λάθος
2.1. Σωστό (Σ)

(2 mol O₂ × 32 g/mol = 64 g και 4 mol CH₄ × 16 g/mol = 64 g)

2.2. Λάθος (Λ)

(Με την αραίωση ο αριθμός των mol της διαλυμένης ουσίας παραμένει σταθερός)

2.3. Σωστό (Σ)

(N / Nₐ = 1,204·10²⁴ / 6,02·10²³ = 2 mol, μάζα m = 2 mol × 18 g/mol = 36 g)

2.4. Σωστό (Σ)

(C = n / V = 0,1 mol / 0,25 L = 0,4 M)

2.5. Λάθος (Λ)

(Απαιτούνται 0,1 mol NaOH, δηλαδή 200 mL διαλύματος 0,5 M)

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ενδιαφέροντα τα συμπεράσματα που καταλήγεις.
Εντυπωσιακό το πόσο πολύ πλησιάζει το μήκος της τροχιάς, η τεθλασμένη για τα τέσσερα χρονικά διαστήματα!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι εξαιρετική η προσέγγιση και προφανώς αν ακόμη μειώναμε
τα Δt θα προσεγγίζαμε έτι περαιτέρω…
Καλή διδακτικά η ιδέα της προσέγγισης!
Καλή Κυριακή

Γειά σου Θοδωρή. Η  ιδέα της προσέγγισης του μήκους της καμπύλης με ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο φαίνεται αρχικά και  είναι «προχό» και πρωτότυπο για την Β. Όμως αν το δει κανείς σε ένα ευρύτερο πλαίσιο – εννοώ ότι πολλές φορές στην «μάχιμη» επιστήμη καταφεύγουν σε προσεγγίσεις ακόμη και εκεί που υπάρχουν υποτίθεται αυστηροί νόμοι π.χ. γιατί κάποιοι ελάσσονες παράγοντες επηρεάζουν το αποτέλεσμα- καλό είναι, νομίζω,  με κάποια τέτοια παραδείγματα να καταλαβαίνουν τα παιδιά πως δουλεύει στην πράξη  η επιστήμη.Βέβαια αυτά, κατά την γνώμη μου, πάντα προαιρετικά και με βάση το μαθητικό σύνολο που έχει απέναντί του ο κάθε συνάδελφος.Και μια άχαρη παρατήρηση.  Στο σχήμα 2 το μπλε βελάκι να δείχνει την μπλε καμπύλη και το κόκκινο την κόκκινη.Καλό ξεκίνημα την νέα σχολική χρονιά.

Καλησπέρα Θοδωρή. Ενδιαφέρουσα εργασία , όπου μας δίνει μια ιδέα επιστημονικής προσέγγισης
Μια ερώτηση μόνο στη διατύπωση <<ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν>> εννοείς οτι μπορεί να είναι ελεύθερη πτώση και χωρίς αρχική ταχύτητα μηδέν ή ετυχε να το γράψεις έτσι;

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία η σκέψη για το μήκος της τροχιάς. Το έχουμε δει στη Γεωμετρία. Ας πούμε ένας κύκλος ακτίνας R = 1m έχει L = 2 x 3,14 x 1 = 6,28m
Το εγγεγραμμένο οκτάγωνο έχει πλευρά α = ρίζα( 2 – ρίζα2) = 0,765m και περίμετρο L΄= 8 x α = 6,12m, πολύ κοντινή τιμή.
Το παράξενο είναι ότι τα τμήματά σου ανα sec στην παραβολή, είναι άνισα, αλλά βγαίνει καλή προσέγγιση.

Καλησπερα σε ολους.Γρηγορη ναι η ελευθερη πτωση εξ ορισμου ειναι η κινηση υπο την επιδραση μονο του βαρους και ειναι αδιαφορο ποιες ηταν οι αρχικες ταχυτητες. Eτσι οριζεται σε ολα τα υπαρχοντα βιβλια Φυσικης.Ετσι ενας δορυφορος κανει ελευθερη πτωση (free fall) γυρω απο την Γη,και επισης η οριζοντια βολη του Λυκειου ειναι ελευθερη πτωση.

Τελικά πάλι αλλού θα πάει η συζήτηση….

Θα απαντήσω στο τμήμα που θίγει η ανάρτηση…

Πάντα είχα ενδιαφέρον για το ποιο είναι το μήκος της παραβολικής τροχιάς. Δεν ήμουν σε θέση να υπολογίσω το ολοκλήρωμα και δεν ήξερα πόσο % μεγαλύτερο από το μέτρο της μετατόπισης ήταν το μήκος της τροχιάς….για να είμαι ειλικρινής θεωρούσα πως ήταν μεγαλύτερο γύρω στο 20%….

Είχα υπόψη μου τη μεθοδολογία από τη γεωμετρία, όχι με την ακρίβεια που την περιγράφει ο Ανδρέας, αλλά ποτέ δεν είχα κάνει τους υπολογισμούς γιατί ήταν και χρονοβόρο και κουραστικό….

Όμως….. δυστυχώς ή λιγότερο δυστυχώς……. όλα αυτά πλέον έχουν χάσει την αξία τους….λες στο “εργαλείο” τί θέλεις να κάνει και σε 2-3 λεπτά το έχεις έτοιμο…

Προσωπικά με ξεπερνά…. και με φοβίζει….. πριν λίγο άλλαξα κωδικό ΡΙΝ σε πιστωτική κάρτα….μιλώντας με τη “Σοφία” το chatbot της τράπεζας…. ως μοναδική επιλογή….αφού η “εκπρόσωπος” που ζήτησα, αρνήθηκε ευγενικά να το κάνει…

Για να επιστρέψουμε στα της άσκησης….. εγώ έγραψα μόνο την εκφώνηση…..όλα τα υπόλοιπα….έγιναν από την ΑΙ….. οι υπολογισμοί σχεδόν αμέσως….
στα σχήματα με ταλαιπώρησε γιατί σχεδίαζε την τεθλασμένη περιγγεγραμμένη και όχι εγεγγραμμένη στην παραβολική τροχιά…..και δεν το άλλαζε….

Το βρήκα όμορφο και το ανάρτησα…προσωπικά θα το δώσω ως ΦΕ στο σπίτι, αφού πρώτα εξηγήσω τη μεθοδολογία…..

Άρη, έχεις δίκιο και μάτι αετού…σε έγχρωμη εικόνα δεν υπάρχει θέμα, αλλά σε ασπρόμαυρη ίσως δημιουργήσει….. θέλω να πιστεύω πως όποιος μαθητής ασχοληθεί, μπορεί να διακρίνει την παραβολή….

Γρηγόρη, έχεις το χάρισμα να εστιάζεις στις γκρίζες ζώνες…. δική σου ερώτηση ήταν η αιτία να ξεκινήσει μεγάλη και “ψυχοφθόρα” συζήτηση για τη διατηρητικότητα ή όχι της σταθερής δύναμης στην αρμονική ταλάντωση….

Το “ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν” είναι κείμενο της ΑΙ, στο οποίο δεν έδωσα σημασία…..φαντάζομαι ούτε το “εργαλείο” έδωσε σημασία…

Προσωπικά όταν γράφω ανάρτηση ή είμαι στην τάξη, αναφέρομαι σε υποθετική κίνηση, ομαλά επιταχυνόμενη με a=g, ξεκινώντας από την ηρεμία….

Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση που εκτελεί σώμα όταν ξεκινά από την ηρεμία και δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, η κίνηση δορυφόρου όπου πάλι δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, έχει άλλες αρχικές συνθήκες γι αυτό είναι ομαλή κυκλική αν ο δορυφόρος θεωρηθεί υλικό σημείο.

Αυτό είναι η δική μου “ταπεινή-σχολική” θέση. Το “εργαλείο” έχει άλλη γνώμη:

“Υπάρχει όμως μια ορολογική λεπτομέρεια στο Λύκειο:
αρκετές φορές στα σχολικά κείμενα ο όρος «ελεύθερη πτώση» χρησιμοποιείται στενότερα για σώμα που αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα (υο=0).

Από άποψη Φυσικής, ο γενικότερος και ακριβέστερος ορισμός είναι «κίνηση αποκλειστικά υπό την επίδραση της βαρύτητας».

Στην οριζόντια βολή, το σώμα μετά τη βολή δέχεται μόνο το βάρος του, άρα ως συνολική κίνηση βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, παρότι η τροχιά του είναι παραβολική και όχι κατακόρυφη.
Η κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησής του είναι ειδικότερα ελεύθερη πτώση με υ(οy)=0.

Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλια και τον χρόνο σας να διαβάσετε την ανάρτηση

Θοδωρή η λυκειακη προσέγγιση για το μηκος της τροχιάς ειναι και η βάση από την οποία ξεκινά η εύρεση του τύπου που δίνει το στοιχειώδες μήκος ds της παραβολικής τροχιάς το οποίο είναι η υποτείνουσα ενος ορθογωνιου τριγωνου που η οριζόντια πλευρα του αντιστοιχει στο dx και η κατακόρυφη στο dy ….

https://i.ibb.co/gFyXLR4j/image.png

Πάντα θα θαυμάζω τα χειρόγραφά σου…..απίστευτα…Μπράβο Κώστα..

Καλημέρα Θοδωρή.Ανεβαζω τις πραξεις με τον πληρη υπολογισμο του μήκους τροχιας. Δεν χρησιμοποιώ Α1 ,μονο walframalpha για το αοριστο ολοκληρωμα: https://i.ibb.co/LX9vh5q3/SEP-45.png

Θοδωρή

η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα, όσο μικρά κι αν γίνουν. Περισσότερα εδώ: Μπορεί η οριζόντια βολή να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα;

Ανδρέα, διάβασα την ανάρτησή σου, αφού θεώρησες σκόπιμο να την αναρτήσεις ως σχόλιο σε δική μου ανάρτηση.

Ο υπολογισμός που κάνεις για τους χρόνους κίνησης πάνω στα διαδοχικά πλάγια επίπεδα είναι σωστός. Αποδεικνύεις ότι ένα σώμα που ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε πλάγια επίπεδα, με επιτάχυνση gημθ, δεν έχει τον ίδιο χρόνο κίνησης με ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή.

So what ;;;;

Αυτό είναι ένα αποτέλεσμα αυτονόητο. Πρόκειται για δύο διαφορετικά δυναμικά προβλήματα, με διαφορετικές δυνάμεις και διαφορετικές επιταχύνσεις. Δεν θα περίμενε κανείς να έχουν τον ίδιο χρονικό αποτέλεσμα.

Το πρόβλημα είναι ότι αυτό δεν έχει καμία σχέση με όσα υπολογίστηκαν στη δική μου προσέγγιση.

Εκεί δεν θεωρήθηκε ποτέ ότι το βλήμα κινείται πάνω σε διαδοχικά πλάγια επίπεδα.

Δεν αποδόθηκε στις χορδές δύναμη, επιτάχυνση ή χρόνος κίνησης.

Οι χορδές χρησιμοποιήθηκαν αποκλειστικά ως γεωμετρικά ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν διαδοχικά πραγματικά σημεία της παραβολικής τροχιάς, ώστε να εκτιμηθεί το μήκος της.

Με άλλα λόγια, το ερώτημα ήταν:

«Μπορούμε να προσεγγίσουμε το μήκος της παραβολής με εγγεγραμμένη τεθλασμένη;»

και η απάντησή σου αφορά το εντελώς διαφορετικό:

«Ένα σώμα που ολισθαίνει σε πλάγια επίπεδα έχει ίδιο χρόνο κίνησης με το βλήμα;»

Στο δεύτερο απαντάς σωστά «όχι».

Μόνο που κανείς δεν είχε ισχυριστεί το αντίθετο.

Η ανάρτησή σου δεν αναιρεί την προσέγγιση που έγινε.

Απαντά σε διαφορετικό ερώτημα.

Ο αριθμητικός έλεγχος μάλιστα είναι σαφής: με τέσσερις μόνο χορδές παίρνουμε

L(τεθλασμένης)=104,3m

ενώ το ακριβές μήκος της παραβολής είναι 104,65m

Άρα η μέθοδος κάνει ακριβώς αυτό για το οποίο χρησιμοποιήθηκε: δίνει εξαιρετικά καλή λυκειακή εκτίμηση του μήκους της τροχιάς χωρίς ολοκληρώματα.

Aπέδειξες ότι η κίνηση πάνω σε πλάγια επίπεδα δεν είναι οριζόντια βολή. Σύμφωνοι.

Αυτό όμως είναι κάτι που ούτε αμφισβητήθηκε, ούτε χρησιμοποιήθηκε στην προτεινόμενη μέθοδο.

Αν η παρανόηση ήταν πραγματική, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα· συμβαίνουν αυτά στις συζητήσεις.

Δυσκολεύομαι όμως να πιστέψω ότι ένας άνθρωπος με τη δική σου εμπειρία δεν αντιλαμβάνεται τη διαφορά ανάμεσα σε μια δυναμική προσομοίωση κίνησης και σε μια γεωμετρική προσέγγιση μήκους καμπύλης.

Σε κάθε περίπτωση, καλό είναι να κρίνουμε μια μέθοδο γι’ αυτό που πράγματι κάνει και όχι για ένα διαφορετικό φυσικό μοντέλο που κανείς δεν πρότεινε.

Το πρώτο είναι Μηχανική. Το δεύτερο είναι Γεωμετρία.

Και η απόδειξη του πρώτου δεν αποτελεί αναίρεση του δεύτερου.

Η απάντηση στον Θοδωρή υπάρχει εδώ.

Ανδρέα, χαίρομαι που τώρα διευκρινίζεις ότι δεν έκρινε η παρέμβασή σου τη γεωμετρική προσέγγιση και ότι απλώς θέλησες να τη «συμπληρώσεις με τη φυσική».

Μόνο που αυτό δεν είναι καθόλου αυτό που έγραφε το αρχικό σου σχόλιο:

«Θοδωρή, η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα, όσο μικρά κι αν γίνουν. Περισσότερα εδώ.»

Δεν έγραψες «μια συμπληρωματική φυσική παρατήρηση», ούτε «προσοχή, αν θεωρήσουμε ότι οι χορδές είναι πραγματικά πλάγια επίπεδα…».

Έγραψες ότι η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί έτσι και παρέπεμψες σε ολόκληρη ανάρτηση που υποτίθεται ότι αιτιολογεί αυτή την ένσταση.

Υπάρχει όμως ένα μικρό πρόβλημα: κανείς δεν είχε προσεγγίσει την κίνηση της οριζόντιας βολής με διαδοχικά πλάγια επίπεδα.

Είχα προσεγγίσει το μήκος μιας παραβολικής καμπύλης με το μήκος μιας εγγεγραμμένης τεθλασμένης.

Οι χορδές ήταν γεωμετρικά τμήματα. Δεν μετατράπηκαν ποτέ σε υλικά πλάγια επίπεδα, δεν τοποθετήθηκε πάνω τους σώμα, δκαι δεν επιχειρήθηκε να υπολογιστεί μέσω αυτών ο χρόνος της οριζόντιας βολής.

Εσύ πήρες αυτές τις γεωμετρικές χορδές, τις μετέτρεψες σε πραγματικά πλάγια επίπεδα, έβαλες ένα δεύτερο σώμα να ολισθαίνει πάνω τους και απέδειξες —σωστά— ότι η κίνησή του δεν έχει τον ίδιο χρόνο με την οριζόντια βολή.

Δηλαδή απέδειξες το απολύτως αναμενόμενο: δύο διαφορετικά δυναμικά προβλήματα δεν περιγράφουν την ίδια κίνηση.

Μόνο που αυτό δεν «συμπληρώνει με τη φυσική» τον υπολογισμό που έγινε.

Απαντά σε ένα άλλο πρόβλημα, το οποίο δημιουργήθηκε εκ των υστέρων και δεν τέθηκε ποτέ.

Γι’ αυτό η σημερινή διευκρίνιση ότι «δεν έκρινα την ανάρτησή σου» με ξαφνιάζει.

Διότι τότε προς τι το αρχικό «η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί…»;

Ποιον ακριβώς ισχυρισμό διόρθωνε;

Αν από την αρχή ήθελες απλώς να επισημάνεις ότι αν κάποιος αντικαθιστούσε τη βολή με πραγματική ολίσθηση πάνω σε πλάγια επίπεδα, θα έλυνε διαφορετικό πρόβλημα, θα συμφωνούσα αμέσως.

Είναι σωστό — και μάλλον αυτονόητο.

Από το «η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί…» όμως περάσαμε τώρα στο «δεν έκρινα αυτό που έκανες, απλώς το συμπλήρωσα».

Η μετατόπιση αυτή της συζήτησης είναι εντυπωσιακή. Στη γυμναστική θα μπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί κυβίστηση· στη Φυσική, ας αρκεστούμε να πούμε ότι πρόκειται για αλλαγή του αρχικού ισχυρισμού.

Και για να μη χαθεί ξανά το πραγματικό θέμα: η πρόταση που εξετάστηκε ήταν πολύ συγκεκριμένη. Αν ενώσουμε διαδοχικά σημεία της παραβολής με χορδές, το άθροισμα των μηκών τους αποτελεί προσέγγιση του μήκους της παραβολικής τροχιάς.

Αν υπάρχει ένσταση σε αυτό, ευχαρίστως να τη συζητήσουμε.

Αν δεν υπάρχει, τότε η απόδειξη ότι ένα σώμα πάνω σε πλάγια επίπεδα χρειάζεται διαφορετικό χρόνο από ένα βλήμα μπορεί να είναι σωστή Φυσική, αλλά εξακολουθεί να είναι σωστή απάντηση σε ερώτηση που δεν τέθηκε.

Απάντηση στο σχόλιο του Θοδωρή.

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!