Πέτρος Κατηφόρης

Ένα από τα τελευταία προβλήματα στο στερεό, αφιερωμένο στους συναδέλφους που αύριο επιστρέφουν στις τάξεις…

Γειά σου Διονύση. Κλείνεις με ένα πολύ όμορφο θέμα, στο οποίο ξεχωρίζει η διερεύνηση στο ερώτημα 4. Γέλασα με το ερωτηματικό, ως προς το γιατί το παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο…Και μια απορία: στο ερώτημα 3 θα έγραφα
dUελ/dt = -dWFελ/dt = -Fελ dx/dt συν180 = Fελ υΑ. Θεωρείς ότι διδακτικά είναι πιο πρόσφορο να πάμε μέσω της F’ελ;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική άσκηση!
Στη σελίδα 2, στο Β’ μέλος της 2ης εξίσωσης
ξέφυγε ένα Uβ,τελ =0 αντί για Uβ,τελ =mgd/2
Να’σαι καλά!

Το Κύκνειο άσμα των ασκήσεων στο Στερεό , από σένα Διονύση!
Δυνατός αποχαιρετισμός με μια όμορφη άσκηση,στην οποία ξεχωρίζει μακράν το τελευταίο ερώτημα!
Φαντάζομαι ότι τον Μάιο θα έχεις Β θέματα , όπως μας έχεις συνηθίσει τα τελευταία χρόνια.
να είσαι καλά.

Πολύ όμορφη άσκηση γεμάτη φυσική

Πολύ όμορφη.

Η διδακτική αξία της άσκησης Διονύση ξεκινάει από τη 2η κιόλας πρόταση της λύσης σου: “Αφού λάβουμε υπόψη ότι το παραλληλόγραμμο ΟΑΒΑ΄ είναι τετράγωνο (γιατί;)…”.

Ευχαριστούμε.

Καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε, Μανόλη και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μανόλη μας έχεις λείψει…

Επειδή μου τέθηκε ερώτημα για διευκρίνηση από φίλο, τι ακριβώς συμβαίνει αν, την στιγμή που η ράβδος βρίσκεται πάνω στη διαγώνιο του τετραγώνου με μήκος ℓ΄=x, με x<lο, ας προσθέσω κάτι.
Αν x<lο, σημαίνει ότι τη στιγμή που το ελατήριο βρίσκεται στη θέση του σχήματος έχει κάποια συσπείρωση. Αν σκεφτούμε ότι στην αρχική θέση το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση, τότε στην διάρκεια της πτώσης της ράβδου, το ελατήριο μείωσε την επιμήκυνσή του, κάποια στιγμή t΄ απέκτησε το φυσικό μήκος του και στη συνέχεια συσπειρώθηκε, μέχρι να έρθει στην διαγώνιο του τετραγώνου. Αλλά τότε την στιγμή t΄ έχει την ελάχιστη δυναμική ενέργεια (U=0) και ισοδύναμα στην θέση αυτή η ράβδος θα έχει την μέγιστη μηχανική ενέργεια.
Νομίζω ότι οι δυο άλλες περιπτώσεις είναι πιο φανερό το τι συμβαίνει.

Καλημέρα Διονύση.
Με εντυπωσιάζει η ικανότητά σου να βρίσκεις μέσω της φαντασίας σου και της φυσικής ευελιξίας καινούργια μοντέλα η να μεταποιείς υπάρχοντα …
Ωραίο θέμα μέχρι και την κατάληξή του που απαιτεί επι πλέον …φαιά.
Αναρωτήθηκα μήπως πρέπει να δοθεί ότι το ελατήριο διατηρείται με ευθύγραμμο τον άξονά του… και είπα μάλλον προκύπτει από την “ιδανικότητά” του αφού είναι αμελητέας μάζας. Λες ;
Να είσαι πάντα καλά

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
επέλεξα (προφανώς) το iv.
πράγματι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι ίσος με την ισχύ της δύναμης που δέχεται
(στο ii. η Uελ μπορεί να φαγωθεί “με τη μία”
η εξήγηση είναι η πρώτη σου γραμμή)

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφη και διδακτική.

Διονύση έβλεπα το σχήμα αλλά δεν είχα χρόνο να την δω. Σκεφτόμουν, ένα ελατήριο και μια ράβδος … μάλλον κάτι παρόμοιο με θέματα που έχουμε δει. Την είδα τώρα. Διαβάζω το πρώτο ερώτημα, όπως πάντα έχει το ενδιαφέρον του, διαβάζω το δεύτερο…, διαβάζω το τελευταίο και μου φεύγει το κεφάλι!
Μια ράβδος και ένα ελατήριο … και όμως οι όμορφες, πρωτότυπες ιδέες δεν έχουν τέλος.
(Δεν έχω προλάβει να ασχοληθώ με την λύση, υποπτεύομαι ότι όταν η ενέργεια του ελατηρίου γίνει ελάχιστη, της ράβδου γίνεται μέγιστη.)
Πολλά συγχαρητήρια.

Καλησπέρα Άρη και Στέφανε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.
Στέφανε σωστά… υποπτεύεσαι !

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική! Μπήκα όλο χαρά, να την δώσω σήμερα στους μαθητές μου, αλλά δεν υπήρχαν μαθητές… Έπαιζε η ομάδα του σχολείου και είχανε πάει όλοι για υποστήριξη… Όμως χάσανε τον αγώνα, αποκλείστηκαν από τη συνέχεια και αύριο θα είναι εκεί – δεν τη γλυτώνουν…
Να είσαι καλά!

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Μια ωραία πρόταση, για αποτοξίνωση από τα τόσα διαγωνίσματα!
Στο τελευταίο ερώτημα, η διερεύνηση, που κάνεις, για τη θέση όπου η ενέργεια είναι μέγιστη, είναι πολύ σημαντική, παρότι δεν ζητείται (οπότε αν θέλεις, πρόσθεσέ την στην εκφώνηση καθώς και το δεδομένο για τη ρίζα του 2).Αν, δε, το ελατήριο ήταν συσπειρωμένο όταν βρίσκονταν πάνω στη διαγώνιο, η μηχανική ενέργεια της ράβδου θα γίνονταν μέγιστη δύο φορές, σωστά;
Τέλος, παραξενεύτηκα και γω με τη χρήση της Fελ΄, μέχρι που διάβασα την εξήγηση που δίνεις για την επιλογή σου στο σχόλιο προς τον Αποστόλη.
Σε ευχαριστούμε πολύ.

Γεια σου Διονύση.
Γιατί να παραχθεί θερμότητα αν η ράβδος έχει μηδενική ταχύτητα;
Τι δεν κατάλαβα;

καλησπέρα, Διονύση και Γιάννη, καλησπέρα σε όλους,
το έχω ξαναγράψει ότι η Λερναία Ύδρα, αν μας διαβάζει, θα υποβάλλει παραίτηση λόγω ντροπής, διότι εδώ ένα κεφάλι κόβεις ν φυτρώνουν, όχι 2, σιγά το ποσόν…
ποία η ενέργεια άραγε που θα μετατραπεί σε θερμότητα;
οι κύλινδροι δεν περιστρέφονται και η ράβδος θα μείνει εκεί που είναι, ψιλοπαράτυπα ταλάντωση έκανε, μην τα θέλει και όλα δικά της…

Γιάννη και Βαγγέλη σας ευχαριστώ.
Η ράβδος βρίσκεται σε θέση πλάτους οπότε δεν έχει Κινητική ενέργεια. Εντάξει.
Δεν έχει όμως μέγιστη δυναμική ενέργεια;
Αυτή η ενέργεια δεν θα μετατραπεί σε κινητική και σιγά-σιγά σε θερμότητα;

Καλησπέρα στην παρέα.
Διονύση, πονηρό το θέμα σου, αλλά δεν βλέπω δυναμική ενέργεια. Οι Τριβές δεν είναι διατηρητικές. Η στατική υπάρχει όταν υπάρχει δύναμη που τείνει να κινήσει το σώμα και η ολίσθησης που εδώ μέχρι πρότινος υπήρχε, δεν υπάρχει διότι σταμάτησε η σχετική κίνηση των σημείων των δίσκων με την ράβδο.

Αφού νομίζω ότι έγινε σαφές, ότι η κίνηση της παραπάνω σανίδας, δεν είναι ίδια με την κίνηση που ορίσθηκε ως αατ στην παράγραφο 1.3 του σχολικού βιβλίου, αφού στην θέση πλάτους δεν έχει κάποια δυναμική ενέργεια (και σε καμιά θέση δεν έχει δυναμική ενέργεια…), ας αδράξουμε την ευκαιρία με ένα ακόμη παράδειγμα, από άλλη περιοχή.

Ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, μπορεί να εκτελεί αατ με κυκλική ιδιοσυχνότητα ω0. Αν το ίδιο σύστημα βρεθεί σε χώρο που το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ και τεθεί σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, μπορεί να ταλαντώνεται με πλάτος Α και κυκλική συχνότητα 2ωο. Σε μια στιγμή, ενώ το σώμα βρίσκεται στην θέση x=+Α, η δύναμη του διεγέρτη καταργείται.
Πόση θερμότητα παράγεται εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης, μέχρι να σταματήσει η ταλάντωση;
Τι απαντάμε;

ΥΓ

Μια παραπομπή σε μια σύνοψη της όλης συζήτησης που έκανε δίπλα ο Άρης Αλεβίζος, για να υπάρχει και εδώ, αφού είμαστε στο ίδιο θέμα…

Καλημέρα σε όλους. Καλό μήνα και καλή Πρωτομαγιά.
Βαγγέλη, το είπες, αλλά πώς το λένε;
“μου αρέσει να το ακούω”! 🙂
Γι΄ αυτό επέμενα!
Καλημέρα Χριστόφορε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Χαίρομαι που σε βλέπω στην παρέα, μετά από καιρό…

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Δεν βλέπω κάποια απάντηση, στο νέο ερώτημα που έβαλα, οπότε ας το απαντήσω εγώ, κλείνοντας και το θέμα…
Η δεύτερη ερώτηση αναφέρεται σε μια ταλάντωση η οποία είναι εξαναγκασμένη συνεπώς δεν έχουμε κάποια ενέργεια ταλάντωσης, όπως στην περίπτωση της αατ, δηλαδή της ταλάντωσης που περιγράφεται στην παράγραφο 1.3 του σχολικού βιβλίου. Έτσι η εξίσωση ½ DΑ2= ½ mω2∙Α2 δεν παριστάνει κάποια ενέργεια ταλάντωσης, είτε κάποια δυναμική ενέργεια.
Μόλις όμως πάψει να ασκείται η εξωτερική περιοδική δύναμη του διεγέρτη στο σώμα, τότε αυτό θα εκτελέσει μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση, στην διάρκεια της οποίας ασκείται στο σώμα η συντηρητική δύναμη επαναφοράς F=-Dx=-mωο2∙x, καθώς και η δύναμη απόσβεσης F=-b∙υ. Αλλά τότε τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x=+Α, θα έχει δυναμική ενέργεια U= ½ mωο2∙Α2= ½ kΑ2, όπου k η σταθερά του ελατηρίου, με την οποία θα ξεκινήσει την φθίνουσα ταλάντωσή του. Αυτή η ενέργεια σιγά-σιγά, μέσω του έργου της δύναμης επαναφοράς θα μεταφερθεί στο περιβάλλον, ως άτακτη κινητική ενέργεια, συνεπώς η «θερμότητα που παράγεται» θα είναι ίση με ½ kΑ2.
 
Συμπερασματικά, αξίζει νομίζω να τονισθεί ότι μόνο στην ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση όπου στο σώμα ασκείται μόνο μια (συνισταμένη) συντηρητική δύναμη της μορφής F=-Dx, το σώμα έχει μια συγκεκριμένη ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης ίση με ½ DΑ2 η οποία μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα.

Σε κάθε άλλη περίπτωση, αυτό δεν ισχύει. Παραπάνω εξετάσαμε δύο περιπτώσεις.

• Την κίνηση της ράβδου, η οποία έχει εξίσωση κίνησης της μορφής x=Α∙ημωt,  οπότε πρόκειται για μια αρμονική ταλάντωση, η οποία δεν είναι αατ (η ράβδος δεν έχει δυναμική ενέργεια, όπως αποδείχτηκε παραπάνω)

• Την εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου δεν έχουμε κάποια σταθερή «ενέργεια ταλάντωσης», αλλά ένα διαρκώς πάρε-δώσε, μέσω των έργων της  δύναμης του διεγέρτη και της  δύναμης απόσβεσης, όπου έχουμε και δυναμική ενέργεια, η οποία όμως συνδέεται με το έργο της συντηρητικής δύναμης F=-Dx και όχι της συνισταμένης δύναμης. Αποτέλεσμα σε μια θέση το σώμα να έχει δυναμική ενέργεια U= ½ kx2.

Κατά τα άλλα ισχύει η πρόταση  του 2010 για την ανάγκη οι διαφορετικές αυτές περιπτώσεις να ξεκαθαρίζονται στη διάρκεια της διδασκαλίας, αποδιδόμενες με διαφορετικά ονόματα, προς αποφυγής σύγχυσης και ταύτισης διαφορετικών πραγμάτων.
Η πρόταση, πάντα επίκαιρη:
Υπέρ Κινηματικής ο λόγος, αλλά και μια διδακτική πρόταση…(αατ και αρμονική ταλάντωση)

Όποιος δε βλέπει τι ξεκαθαρίζουν (για άλλη μια φορά) τα παραπάνω αντιπαραδείγματα, είναι, ίσως, γιατί δε θέλει.

Καλημέρα Ελευθερία και καλό μήνα.
Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στο δίκτυό μας και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και γι’ αυτό που γράφεις, αλλά πολύ περισσότερο, που γράφοντάς το, μου έφυγε η υποψία ότι κάτι έχει γίνει και δεν εμφανίζεται η συζήτηση στο δίκτυο.
Αφού κανείς δεν ενδιαφέρθηκε…
Πιθανόν να είναι τόσο άσχετο ή αδιάφορο το περιεχόμενο ή να είναι όλα αυτά τόσο γνωστά σε όλους.
Προφανώς ανέβασα αυτήν την συζήτηση για να διερευνηθεί πόσο είναι σωστή Φυσική να λέμε ότι μπορώ να αποδίδω δυναμική ενέργεια εδώ ή εκεί. Αν υπάρχει αντικειμενικά δυναμική ενέργεια και αν έχει φυσικό περιεχόμενο, πέρα από τις σχέσεις που την υπολογίζουν και τις οποίες προσθέτουμε στις μαθηματικές εξισώσεις, κατά βούληση.
Αφού το σχολικό βιβλίο ορίζει την ΑΑΤ με βάση την εξίσωση x=Α∙ημ(ωt), τότε και η σανίδα κάνει ΑΑΤ, άρα έχει και δυναμική ενέργεια ή της αποδίδω εγώ βρε αδελφέ «δυναμική» ενέργεια. Και όταν λες στον άλλον, μα δεν υπάρχει, σου απαντάει ναι, αλλά έτσι λύνεται εύκολα η άσκηση…
Παραπάνω λοιπόν στόχευσα στην ύπαρξη ή όχι της δυναμικής ενέργειας, η οποία μπορεί να υπάρχει στο βαρυτικό πεδίο (βλέπε απλό εκκρεμές), στο αντίστοιχο ηλεκτροστατικό πεδίο (π.χ. ένα φορτισμένο σωματίδιο σε ηλεκτροστατικό πεδίο) ή σαν ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης (ένα σώμα στο άκρο ελατηρίου) ή συνδυασμούς των παραπάνω. Πουθενά αλλού.
Και η ύπαρξή της αποδεικνύεται από το πείραμα. Αν αφήσω ένα σώμα σε ορισμένο ύψος, θα πέσει, αποκτώντας κινητική ενέργεια ή ένα απλό εκκρεμές που έχει εκτραπεί θα κινηθεί…
Αν σταματήσει όμως η σανίδα στη θέση x=Α, δεν θα κινηθεί ξανά (χωρίς να περιστρέφονται οι κύλινδροι), άρα δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια, ενώ αν σταματήσει η επίδραση του διεγέρτη, στο σώμα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, θα κινηθεί, άρα υπάρχει δυναμική ενέργεια. Ναι, αλλά πόση είναι αυτή; Όση βρίσκεται στην θέση αυτή, αποθηκευμένη στο ελατήριο και όχι U= ½ mω2A2.
Είναι δικές μου θεωρίες αυτές; Προφανώς όχι.
Ούτε πρώτη φορά διατυπώνονται… Απλά η συγκυρία επέβαλε να ξαναέρθουν στην επιφάνεια.

Καλημέρα Διονύση.
Εκφράζεις ένα παράπονο για το ότι δεν σχολίασαν οι συνάδελφοι τα παραπάνω δύο αντιπαραδείγματα!
Είναι τόσο ευκρινής η στοχοθεσια σου, όπως έχουμε συνηθίσει τόσα χρόνια στις αναρτήσεις σου, που εγώ τουλάχιστον θεώρησα περιττό να σχολιάσω! Εύγλωττο αυτό που ήθελες να αναδειχθεί!
Επί τη ευκαιρία, κακώς δημιουργούνται εντάσεις και χαλάμε τις καρδιές μας.
Οι μη συμμετέχοντες σε μια συζήτηση, αλλά αναγνώστες της, μπορούν να βγάζουν τα συμπεράσματά τους.
Η αντιπαράθεση απόψεων και επιχειρημάτων σε ένα δημόσιο διάλογο για κάποιο θέμα, πρέπει να είναι καλοπροαίρετη, πολιτισμένη, ευγενική, σεβαστή, στοχευμένη, και να μην ωθεί ..ιμπεριαλιστικές συμπεριφορές επιβολής των.
Σε ξέρω κοντά μισό αιώνα, έχεις στήσει το ylikonet.gr που έχει γίνει σημείο αναφοράς στα sites Φυσικής και Χημείας, αφιερώνεις καθημερινά πολλές ώρες , όλο το χρόνο, για χρόνια 13+, θεωρείς ότι είναι χρέος σου να βγαίνει από εδώ η σωστή άποψη για τη διδασκαλία της Φυσικής, νοιάζεσαι και βοηθάς μέσω των χιλιάδων αναρτήσεών σου διδάσκοντες και μαθητές, είσαι ακριβής στην εκφορά του λόγου σου, μην αναλώνεσαι με “..επίμονους κηπουρούς”( ένας εκ των οποίων είμαι κι εγώ , όπως με είχες χαρακτηρίσει φέτος σε μια συζήτηση που δεν τη θυμάμαι!),…
Καλό μήνα και δύναμη.

Διονύση καλησπέρα ,είναι τόσο ξεκάθαρος ο ρόλος της χωροεξαρτώμενης στα παραδείγματά σου που δεν υφίσταται καμία αμφισβήτηση. Δεν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική εέεργεια σε χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις.

Ναι Διονύση όταν διάβαζα το δίκτυο, νομίζω 2008, τα ίδια πράγματα συζητούσαμε και θεώρησα ότι τα βάλαμε πίσω μας πλέον.

Καλημέρα Διονύση. Καλά κάνεις και μας θυμίζεις ότι υπάρχουν και τα βλαστάρια της Α Λυκείου, που πρέπει να τα φροντίζουμε για να αποδίδουν καρπούς σε δύο χρόνια!
Να είσαι καλά.
Ωραία η ιδέα της άσκησης!

πολύ καλή, Διονύση!
η αρχή, η Α λυκείου, είναι το ήμισυ του παντός
μπορεί και παραπάνω…

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική άσκηση, που θα βοηθούσε πολύ τα παιδιά να εμβαθύνουν στη χρήση των διαγραμμάτων σε συνδυασμό με το 2ο Νόμο. Το τμήμα της γραφικής παράστασης F – t που κατεβαίνει, είναι το δυσκολότερο για έναν μαθητή του 2022, που τρέχει να προλάβει να ολοκληρώσει την ύλη και παράλληλα να προετοιμαστεί για την Τραπεζική Κατάθεση…
Ερωτήσεις του στυλ “να αποδείξετε ότι”, πλέον μπορούν να απαντηθούν από ένα πολύ μικρό αριθμό μαθητών. Αλλά οι Υπουργίνες ή οι συμβουλάτορές τους, πιστεύουν ότι η Τράπεζα θα λύσει αυτό το πρόβλημα! Για το πόσο κοντά στην εκπαιδευτική πραγματικότητα είναι αρκεί να δει κανείς την τελευταία απάντηση της Κας Μακρή:

“Tο υπουργείο έχει ως επιστημονικό συνεργάτη το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής το οποίο παρακολουθεί την κάλυψη της ύλης και το οποίο θεωρεί ότι η κάλυψη είναι επαρκέστατη και έχει γίνει με τρόπο που εκπαιδευτικά επιτρέπει την εφαρμογή της Τράπεζας Θεμάτων”

Άλλος πλανήτης; Ή κάποιος συγκεκριμένος στόχος;

Διδακτική άσκηση, χωρίς δύσκολα μαθηματικά και πράξεις. Αυτού του είδους τα διερευνητικά ερωτήματα πάνω στη θεωρία τα λατρεύω. Σίγουρα δεν είναι για πολλούς μαθητές.

Πιστεύετε κ. Μάργαρη ότι αν δοθούν επιπλέον ερωτήματα, ίσως να είναι καλύτερο για τους μαθητές; Παραδείγματος χάρη μου αρέσει σχεδόν πάντα να δίνω ως πρώτο ερώτημα “Τι είδους κίνηση εκτελεί το σώμα/Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος για τα διάφορα χρονικά διαστήματα κοκ.” ώστε να καθοδηγήσω κάπως τους μαθητές.

Καλησπέρα παιδιά.
Πρόδρομε, Ανδρέα και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα αφού το ΙΕΠ παρακολουθεί και θεωρεί επαρκέστατη την κάλυψη της ύλης, έτσι θα είναι!
Ή μήπως όχι;

Αφιερώνεται σε όλους τους φίλους που ενδιαφέρονται “να βγαίνει ο λογαριασμός”…

Γεια σου Διονύση.
Σάτιρικόν!
Εύγλωττο επίσης.

Καλησπέρα σε όλους. Επικίνδυνα πράγματα Διονύση. Ίσως ταιριάζει εδώ το, όταν οι αριθμοί ευημερούν, οι άνθρωποι δυστυχούν…

Καλησπέρα Διονύση, μεταφέρω μήνυμα του Ανδρέα, ο οποίος ταξιδεύει από Χανιά
προς Πειραιά και δεν έχει σύνδεση internet….Φαντάζομαι όταν επιστρέψει να τοποθετηθεί….
Εγώ, έχω αρχίσει να αμφιβάλω και για το όνομά μου…. μετά τις συζητήσεις που
έχουν γίνει….
Φαντάσου να ήμουν και στο ξεκίνημα…..

αλλά ΑΔΜΕ;
(κάθονται οι άνθρωποι στο τραπέζι;
https://www.youtube.com/watch?v=b3DyrDa99-A.)

Διονύση Το Παραδειγμα ειναι τελειως ατυχες και δεν αποδεικνυει τιποτα. διοτι δεν εχεις κανει κανενα εξυπνο τεχνασμα για να λυσεις μια ασκηση που διαφορετικα δεν θα λυνοταν .Ξερεις τι εχεις κανει? Εχεις γραψει το θεωρημα μεταβολης κινητικης ενεργειας μεταξυ δυο θεσεων και ενω η ασκηση εχει ηδη λυθει,το συνολικο εργο των δυναμεων χωρις να υπαρχει κανενας λογος ονομαζεις δυναμικη ενεργεια ξεροντας οτι αυτο ειναι λαθος διοτι σου δινει οτι το σωμα θα επιστρεψει στην θεση Α με ταχυτητα αντιθετη απο αυτην με την οποια ξεκινησε. Αρα δεν βγαινει ο λογαριασμος! Οι διατυπωσεις πρεπει να εχουν στέρεα λογικη για να ειναι αποδεκτες.Οπως η λυση που εδωσα στην ασκηση του Γιάννη.Πού θα σταματήσει και πότε. Γραφική λύση.

Διονύση ο παραπάνω λογαριασμός τρομάζει στο άνοιγμα του πιο πολύ και από αυτόν της ΔΕΗ

Σωστη διατυπωση Διονύση αν θελεις να κανεις τετοια τεχνασματα και να χρησιμοποιησεις δυναμικες ενεργειες ειναι η εξης: H Συνισταμενη δυναμη που ασκειται στο σωμα ειναι 2N με φορα προς τα αριστερα.Οταν η ταχυτητα μηδενιστει η τριβη προσαρμοζεται ωστε η συνισταμενη να γινει μηδεν.Αρα μεχρι η ταχυτητα να μηδενιστει η δυναμικη του συστηματος ειναι ιδια με αυτην λογω μιας οποιασδηποτε σταθερης δυναμης 2Ν με φορα προς τα αριστερα. Θεωρω ενα πεδιο βαρυτητας g=-2i (S.I.) και ταυτοχρονα καταργω τις αλλες δυναμεις.Τοτε η μεταβολη της δυναμικης ενεργειας απο το στο Α εως το Γ ειναι mgx=2x. Αρα η ΑΔΜΕ δινει οτι θα σταματησει αφου διανυσει αποσταση 4m και τοση ειναι και η μετατοπιση.Η μετατοπιση που βρηκα ειναι ιση με την μετατοπιση του αρχικου σωματος υπο την επιδραση της F και της τριβης.
Αυτη η λυση ειναι απολυτα σωστη και οι διατυπωσεις ειναι αυστηρες. Δεν εχω αποδοσει δυναμικη ενεργεια σε τριβες κατι το οποιο ειναι absurd.Οπως βλεπεις ξερω τι γραφω.
Βεβαια αυτο το τρυκ δεν προσφερει τιποτα στην συγκεκριμενη περιπτωση,αλλα παντως ειναι σωστο.Εσυ στην διατυπωση σου εκανες επιτηδες τεραστια λαθη για να υποστηριξεις κατι που δεν εχω καταλαβει.

Καλημέρα σε όλους.
Να ευχαριστήσω όλους όσους συμμετείχαν γράφοντας την θέση τους πάνω στο ερώτημα.
Το θέμα είναι γνωστό και περιοδικό 🙂 .
Επανέρχεται συνεχώς (ανά μικρό χρονικό διάστημα), με κάθε αφορμή.
Δεν γνωρίζω αν ανήκει στις ταλαντώσεις ! 🙂
Δεν θεωρώ ότι έχω κάτι άλλο να προσθέσω.
Ο καθένας ας κρατήσει ό,τι κατάλαβε…

ΥΓ
Για μαθητές: Προφανώς η λύση που έδωσα παραπάνω, είναι έκτρωμα και απαράδεκτη Φυσική… Μακριά!

Καλημέρα παιδιά.
Η υπόθεση μοιάζει σαν να έχει πέσει στοίχημα:
-Πάς στοίχημα ότι μπορώ να εμπλέξω δυναμική ενέργεια στη λύση;

Έτσι μπορούμε να βρούμε (χάριν παιδιάς) λύσεις απρόσμενες. Να βρούμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που να είναι “ανάλογο” με την άσκηση και να τη λύσουμε.
Όμως προσοχή. Είναι δι ημετέραν χρήσιν και χάριν παιδιάς.
Σε Εξετάσεις αυτός που βάζει ένα θέμα αδιαφορεί τελικά για το “σε πόση απόσταση θα σταματήσει”. Τον ενδιαφέρει η διακρίβωση κάποιων βασικών γνώσεων.
Οι γνώσεις αυτές στο παρόν θέμα είναι:

1. Η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται διότι το έργο της τριβής είναι αρνητικό.
2. Γνωρίζει ο εξεταζομενος την ορθή χρήση του Θ.Μ.Κ.Ε. ;
3. Εναλλακτικά μπορεί να λύσει το πρόβλημα με χρήση της ΣF=m.α ;

Έτσι η τότε πρόταση με την διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης ήταν άστοχη ως προτεινόμενη λύση για Εξετάσεις.
Τώρα σε μια παιγνιώδη ανάρτηση που δεν είναι για μαθητές και Εξετάσεις υπάρχει κάποια ελευθερία στη χρήση ανορθόδοξων μεθόδων.

Υ.Γ.
Όταν ήμουν συντονιστής φοβόμουν τέτοια “βαθμολογικά προβλήματα”.
Φανταστείτε τέτοια συζήτηση που θα ακροβατεί μεταξύ μηδενισμού της απάντησης και χαρακτηρισμού της ως άριστης.

Κάποιες φορές οι αναλογίες είναι κομψές:

https://i.ibb.co/s5W5Lz9/Screenshot-4.jpg

Διδάσκονται και σε παιδιά.

Η αναλογία-παρωδία που έγραψε ο Διονύσης είναι σκοπίμως άγαρμπη.

Καλημερα Γιάννη.Η συζητηση αυτη δεν ξερω τι νοημα εχει και ποιο ακριβως ειναι το θεμα της.Ας συζητησουμε μεταξυ μας σαν να ημασταν φοιτητες.Καμμια σχεση με διδακτικη.Ωραια.Ο Διονυσης θετει ενα ερωτημα που απ οτι καταλαβα ειναι περιπου το εξης: Mπορω να γραφω οτι μου κατεβει στο κεφαλι αν το αποτελεσμα βγει σωστο? Η απαντηση ειναι προφανης.Οχι διοτι τοτε το αποτελεσμα βγαινει συμπτωματικα σωστο. Αυτο το θεμα θεωρω οτι ο Διονυσης το ανοιγει ,δεν υπηρχε νωριτερα ουτε εχει ξανασυζητηθει απ οσο ξερω.Υπαρχει περιπτωση ομως ενα προβλημα να ειναι ιδιαιτερα τεχνικο και δυσκολο και να απαιτει μακροσκελεις υπολογισμους,ενω ταυτοχρονα με ενα τεχνασμα,το οποιο υπαρχει περιπτωση να ειναι μια αντιστοιχια μεταξυ δυο φυσικων συστηματων,τα οποια μπορει να ειναι τελειως διαφορετικα μεταξυ τους,αλλα να εχουν καποια κοινα στοιχεια,να λυνεται ευκολα το αρχικο προβλημα.Μπορει για παραδειγμα στο ενα να μπορει να οριστει δυναμικη ενεργεια ενω στο αλλο οχι.
Αλλο παραδειγμα made in Kyriakopoulos:
 Βρείτε τη γωνία εκτροπής του νήματος.
Eδω εχεις ενα συστημα που ουδεμια σχεση εχει με ελαστικη κρουση μεταξυ δυο σωματων.Ομως κανεις μια αντιστοιχια μεταξυ των δυο περιπτωσεων και η λυση ειναι tour de force.Επισης αυτο που εκανα στην ασκηση του Κορκιζογλου η και στην δικη σου με την ταλαντωση και την τριβη οπου θελει μια σελιδα πραξεις και εγω με μια τετοια αντιστοιχια το λυνω σε πεντε σερες.Μη μου πειτε παλι για διδακτικη,ετσι και αλλοιως οι ασκησεις που για να λυθουν απαιτουνται τετοια τεχνασματα,ειναι τοσο δυσκολες ωστε δεν μπαινουν σε εξετασεις.

Γιάννη μια ερωτηση.Το σχημα με την σανιδα υποθετω οτι ειναι σαν την τελευταια ασκηση του βιβλιου οπου οι γωνιακες ταχυτητες των κυλινδρων ειναι αντιρροπες και η σανιδα κανει ταλαντωση δεξια αριστερα.
Αν σου δωσουν την μεγιστη κινητικη ενεργεια της σανιδας και σε ρωτησουν ποια ειναι η κινητικη ενεργεια της σανιδας οταν αυτη θα εχει απομακρυνθει κατα x απο την θεση ισορροπιας της,πως θα διατυπωσεις την απαντηση?

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Βλέπω να συζητάμε και να συζητάμε, χωρίς να καταλήγουμε κάπου.
Ας ανοίξουμε λοιπόν λίγο τα χαρτιά μας.

• Μπορείς να διδάξεις πότε ορίζεται η δυναμική ενέργεια και να επιμείνεις ότι αυτή συνδέεται με συντηρητική δύναμη. Έτσι σε κάθε περίπτωση που θα υπάρχει τριβή ή κάποια άλλη χρονοεξαρτώμενη δύναμη, όπως η δύναμη του διεγέρτη σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, θα τονίζεις ότι εδώ «δεν παίζουμε» με ΑΔΜΕ. Το ποια λύση θα δοθεί στο πρόβλημα, δεν είναι εκ των προτέρων γνωστό, αλλά το βασικό είναι να μην εφαρμόσει ο μαθητής διατήρηση μηχανικής ενέργειας ή διατήρηση ενέργειας στην ταλάντωση. Αυτό θα τονίζεται με κάθε αφορμή από την διδασκαλία του έργου στην Α΄ Λυκείου, μέχρι και τις εισαγωγικές εξετάσεις της Γ!!! Το ίδιο ισχύει και στα κύματα, που … επανέρχονται.
• Μπορείς αυτό να μην το κάνεις, αλλά να ορίζεις κάποια οιωνοί «δυναμική ενέργεια» που να συνδέεται με το έργο της συνισταμένης δύναμης. Αυτό έκανα παραπάνω ή αυτό κάνουν όσοι στην εξαναγκασμένη ταλάντωση παίρνουν την ποσότητα ½ Dx^2= ½ (mω^2)x^2 σαν δυναμική ενέργεια. Και αυτό να το διδάξεις με όλους τους δεξιοτεχνικούς τρόπους, που μπορείς να βρεις, ώστε να ρωτάς μετά Ανδρέα: «πες μου πού έκανα λάθος». Το πρόβλημα είναι ότι ο μαθητής δεν θα κάνει όλους αυτούς τους χορευτικούς ακροβατισμούς, ούτε θα χρησιμοποιήσει το υποθετικό βαρυτικό πεδίο g=-2i, απλά θα εφαρμόζει σε κάθε περίπτωση την (Α)ΔΕΤ, ενώ θα ταυτίζει στην σκέψη του την ενέργεια ενός σώματος στο άκρο ελατηρίου (και την διατήρησή της), με την ενέργεια του συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου διαρκώς παρέχεται ενέργεια στο σύστημα, ενώ ταυτόχρονα υπάρχει υποβάθμιση της μηχανικής ενέργειας, μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης.

Και το ερώτημα είναι, τι θέλουμε;
Θέλουμε να δώσει λύση σε ένα πρόβλημα ο μαθητής, έστω και αν παραβιάζει βασικές αρχές της Φυσικής και στο μυαλό του όλα είναι μπερδεμένα ή να έχει ξεκάθαρη γνώση για το ποιους νόμους εφαρμόζει και πότε (πότε εφαρμόζει ΑΔΜΕ…), έστω και αν τελικά δεν θα μπορέσει να δώσει το σωστό αποτέλεσμα σε ένα πρόβλημα, αφού μπλέχτηκε στις εξισώσεις κίνησης και έλυσε λάθος το σύστημα των εξισώσεων;
Και το πιο βασικό ζήτημα είναι, τι διδάσκουμε στα παιδιά;
Διδάσκουμε τις αρχές και τους νόμους της φυσικής, εξασκώντας τα παιδιά στην σωστή εφαρμογή τους ή «διδάσκουμε» ή αποδεχόμαστε λογικές και λύσεις άλλων, που παραβιάζουν τις αρχές αυτές;

ΥΓ
Όσον αφορά τις αναλογίες στην διδασκαλία, λέτε να μην έχω διδάξει τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις κατ΄ αναλογία με τις μηχανικές;
Το ζήτημα είναι αν γενικά είναι καλό να βρίσκουμε αναλογίες;

Καλημέρα Διονύση. Ωραία η άσκησή σου!
Ξαφνιάζει με μια πρώτη ματιά, το γεγονός ότι αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος κατά τη διάρκεια της πτώσης της ράβδου, και παραμένει σταθερή κατόπιν!
Η ράβδος πέφτει σε ακτινικό επίπεδο που περιέχει την ΟΜ, το βάρος της δεν ασκεί ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου, πως γίνεται και αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα;
Η αλληλεπίδραση μεταξύ ράβδου και δίσκου γίνεται μέσω των δυνάμεων που αναπτύσσονται στην άρθρωση.
Αυτές μεταβάλλουν μέσω των ροπών τους ως προς τον άξονα περιστροφής τη στροφορμή του κάθε Στερεού , μέχρι αυτά να αποκτήσουν κοινή γωνιακή ταχύτητα.
Είναι δύσκολο να δοθεί εξήγηση από έναν υποψήφιο!
Επίσης θα είχε ενδιαφέρον να έπεφτε η ράβδος σε επίπεδο κάθετο στην ΟΜ, θα είχαμε διαφορετική ροπή αδράνειας του συστήματος, Α Δ.Στρ., άρα και διαφορετική τελική γωνιακή ταχύτητα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Η αλληλεπίδραση μεταξύ ράβδου και δίσκου γίνεται μέσω των δυνάμεων που αναπτύσσονται στην άρθρωση.”
Ακριβώς, δεν είναι το βάρος της ράβδου (εξωτερική δύναμη) που μεταβάλλει την στροφορμή του δίσκου.
Τα δυο βάρη και η δύναμη από τον άξονα είναι οι μοναδικές εξωτερικές δυνάμεις, οι οποίες δεν έχουν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής.
Άρα οι όποιες επιμέρους μεταβολές στροφορμής οφείλονται σε εσωτερικές δυνάμεις-ροπές και αυτές δεν μπορεί να είναι άλλες από τις δυνάμεις στην άρθρωση.

Διονύση καλησπέρα.
Εντυπωσιακή!
Νομίζω οι μεγαλύτερες δυκολίες είναι στον υπολογισμό της ροπής αδράνειας του συστήματος. Όσο για τη διατήρηση της στροφορμής παρόλο που η αναλυτική εξήγηση όπως αναφέρει ο Πρόδρομος είναι δύκολη νομίζω θα το έκαναν πολλοί έστω και μηχανικά.
Όταν η ράβδος είναι πεσμένη βρίσκω Fαξ=Mω^2R=24N
Επιπλέον η απώλεια ενέργειας ισούται με Q=Eμηχ,αρχ-Εμηχ,τελ=K1+Uβαρ,ρ -Κ2=45J

Διονύση αυτό που μου αρέσει είναι ότι τα θέματα σου έχουν πάντα κάτι φρέσκο, κάτι πρωτότυπο (και άλλων συναδέλφων τα θέματα είναι πρωτότυπα για να μην παρεξηγηθώ, ενώ για παράδειγμα το θέμα της στροφικής ταλάντωσης στο οποίο αναφέρθηκε ο Θοδωρής δεν ήταν πρωτότυπο, εγώ τουλάχιστον είχα ξαναδεί σχετικό.)

Νομίζω ότι το αρνητικό έργο που ελαττώνει την στροφορμή και την ενέργεια περιστροφής το παράγουν οι δυνάμεις (συνοχής) που πρέπει να δρουν ως κεντρομόλες καθώς το κέντρο μάζας της ράβδου απομακρύνεται από τον άξονα περιστροφής και οι οποίες αναπτύσσονται επειδή υπάρχει η άρθρωση.

Γεια σας κύριε Διονύση .Η ελάττωση της μηχανικής ενέργεια του συστήματος συμβαίνει λόγω της μεταβολής της ροπής αδράνειας του συστήματος ή μπορεί να θεωρηθεί ως θερμότητα που εκλύεται ως προς το περιβάλλον .Τι συμβαίνει με αυτό το ποσό ενέργειας ;Τείνω προς το 1ο ενδεχόμενο αφού δεν μπορώ να σκεφτώ δυνάμεις που μέσω του έργου τους <<αφαιρούν>> ενέργεια από το σύστημα , π.χ. τριβές που αναπτύσονται στην άρθρωση;

Διονύση καλό απόγευμα.
Ναι αυτές εννοώ. Αν π.χ. θεωρήσουμε την ράβδο αβαρή, μήκους R/2 και στο ελεύθερο άκρο της σημειακή μάζα τότε όπως θα πέφτει στη σημειακή μάζα ασκείται το βάρος της και μια δύναμη επαφής που καθώς θα πρέπει να έχει κεντρομόλο συνιστώσα και εξ αιτίας της τροχιάς, θα παράγει αρνητικό έργο, ακριβώς όπως οι δυνάμεις που ασκεί ο άνθρωπος με το στρεφόμενο κάθισμα στα βαράκια όταν ανοίγει τα χέρια του.
Όμως Διονύση δεν θα σταματήσω να λέω ότι το πιο σημαντικό είναι αυτές οι ανταλλαγές ιδεών, προτάσεων, σκέψεων,… , αυτή η επικοινωνία.
Να είστε καλά όσοι δημιουργήσατε αυτόν τον ιστότοπο.

Γεια σου Διονύση μια «μαθητοκεντρική», νομίζω,  εξήγηση για την μείωση της ενέργειας.

1. Το βιβλίο στην παράγραφο 4.8 λέει   «Αν, λόγω ανακατανομής της μάζας (εξαιτίας εσωτερικών δυνάμεων), μεταβληθεί η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του, μεταβάλλεται και…»

2.  Σχέση κινητικής στροφορμής στην περιστροφή.
K=(Iω^2)/2=(I^2ω^2)/2Ι=(L^2)/2I
Για τις δυο καταστάσεις του συστήματος
K1=(L1^2)/2I1    K2=(L2^2)/2I2
αλλά    L1=L2 και με δεδομένο ότι   I2 > I1
K1> K2

Πολύ καλή, με ποιοτικά ερωτήματα που εξετάζουν την κατανόηση όλων όσων
οφείλει να ξέρει ο μαθητής…
Ο Αποστόλης έκοψε τη ράβδο στη μέση για να “χωράει”, εσύ Διονύση την άφησες
να εξέχει και ό,τι θέλει ας γίνει…
Νομίζω δύσκολα οι μαθητές θα υπολογίσουν τη ροπή αδράνειας του συστήματος,
όταν η ράβδος είναι κατακόρυφη….
Και το δικό μου δίλλημα ….
Στα τελευταία μαθήματα, τι κάνω;;;;
Ποιοτικά θέματα σαν αυτό ή ασκήσεις με συστήματα σωμάτων που οδηγούν
σε συστήματα εξισώσεων 5*5 ;;;;;
Την απάντησή σου την ξέρω Διονύση…

Διασκευή του Χριστιανικού Ύμνου του Λιβάνου Wa habibi.
Τραγουδούν οι Μπόνες Νότες:

Μάνα μου μάνα στο δρόμο μου σπείρανε πέτρα κι αψιθιά
Μάνα μου μάνα τα νιάτα μου γείρανε κάτω απ’ τα σπαθιά
Ουρανέ μου στείλε μου νερό να ποτίσω την έρημο να φυτρώσει λουλούδι δροσερό στο κορμί μου τ’ αέρινο
Μάνα μου μάνα την άνοιξη φέρε μου πάνω στο σταυρό
Μάνα μου μάνα ηλιόλουστη μέρα μου πότε θα σε βρω
Ουρανέ μου διώχ’ τη συννεφιά να περάσω τα σύνορα κι ένα βράδυ πάνω στα βουνά να χτυπήσω τα σήμαντρα
Μάνα μου μάνα στα χέρια μου σήμερα καίνε τα καρφιά
Ουρανέ μου στείλε μου νερό να ποτίσω την έρημο να φυτρώσει λουλούδι δροσερό στο κορμί μου τ’ αέρινο
Μάνα μου μάνα τον ήλιο σου φέρε μου πάνω στο σταυρό

Καλημέρα Διονύση ,καλημέρα Γιάννη
Χρύσανθος ιδιαίτερη φωνή…
“Άπονοι καιροί…”
Καλό Πάσχα

Καλημέρα Γιάννη.
Προφανώς και γω το είχα ακούσει, αλλά δεν το θυμόμουν.
Το γράφουν στις πληροφορίες και στην νέα εκδοχή:

https://dmarg02.files.wordpress.com/2022/04/67.jpg

Καλημέρα Διονύση.
Το είχα ακούσει το 1975 .
Ήταν στο άλμπουμ “Δροσουλίτες” του Χριστόδουλου Χάλαρη.
Οι στίχοι του Νίκου Γκάτσου.
Τραγουδάει ο Χρυσανθος.

Καλημέρα σε όλους
Δεν το είχα ξανκούσει ή δεν το θυμάμαι ,
Διονύση Πολύ καλή επιλογή για την σημερινή ημέρα.
Εντυπωσιακό

Καλή Ανάσταση

Καλησπέρα Παντελή, Δημήτρη και Γιάννη και καλή Ανάσταση σε όλους.
Γιάννη ευχαριστώ και για τον εμπλουτισμό της δημοσίευσης και με άλλα τραγούδια, για την ημέρα…

Καλησπέρα Διονύση δεν το είχα ακούσει άλλη φορά, αλλά είναι υπέροχο.

Πολύ καλή Διονύση.
Μια άλλη λύση:

https://i.ibb.co/CtvcqNF/Screenshot-1.jpg

Καλησπερα Διονυση και Γιαννη. Γιαννη στην λυση σου θεωρεις την εξης συνεπαγωγη: To υλικο σημειο εχει μηδενικη επιταχυνση επομενως δεχεται μηδενικη οριζοντια δυναμη απο τον τροχο.Θεωρεις ομως οτι εχεις τρια σωματα.Το υλικο σημειο,τον τροχο και το δαπεδο Το υλικο σημειο ειναι σε επαφη με το δαπεδο αρα αλληλεπιδρα μαζι του.Επισης το υλικο σημειο αλληλεπιδρα και με τον τροχο.Αρα το υλικο σημειο αλληλεπιδρα με δυο σωματα.Αρα το οτι δεν επιταχυνεται σημαινει οτι η συνισταμενη πανω του ειναι μηδεν και οχι οτι δεν δεχεται δυναμη απο τον τροχο.Αρα η συνεπαγωγη σου δεν φαινεται σωστη,Θα ηταν σωστη αν το υλικο σημειο αλληλεπιδρουσε μονο με τον τροχο.

Παρά πολύ καλή!!
Καλημέρα Διονύση και μπράβο σου! Αναρτας μια άσκηση που διδάσκει, κι έτσι…αποχαιρετάς το στερεό και ιδιαίτερα τη δυναμική του.
Όπως έγραψες, η λύση του Γιάννη εφαρμόζεται αν το υλικό σημείο είναι στο κατώτερο σημείο. Η σχέση υ(κέντρου δίσκου)=ωR και αυτή που παράγεται απ’αυτή α(κέντρου)=αγ•R , ισχύει γιατί παράγεται από τη .. Γεωμετρία!
Όμως αν πας να εφαρμόσεις τις σχέσεις ΣF=m•α(cm) και Στ=Ι•αγ , θέλει πολύ προσοχή.
Να περάσετε ένα όμορφο Πάσχα με τους οικείους σου.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Πρόδρομε και καλή Μεγάλη Παρασκευή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Καλό Πάσχα να έχουμε, με υγεία!

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Εντυπωσιακή…
Αν δεν κάνω λάθος στους υπολογισμούς
α(cm)=23/6 – 40x/3 (SI) Fελ=40x (SI) Tστ =23/3 + 40x/3 (SI)
Μέγιστη ταχύτητα στη θέση x=23/80 m
Μέγιστη κινητική ενέργεια K=3,30625 J
Μέγιστη απομάκρυνση από την αρχική θέση x(max)=23/40m
Στη θέση αυτή Κ=0, αφού WF=13,225J=Uελ

Οπότε, Κ=0–>υ=0 και F=-Fελ, αλλά Τστ=46/3 Ν
Επιστρέφει εκτελώντας κύλιση (στρέφεται αντιωρολογιακά)
το ελατήριο επιστρέφει προς το φμ

Ισχύουν όλα αυτά ή κάπου το έχασα, Διονύση;;;
Αν ναι, να πούμε την κίνηση του ΚΜ του κυλίνδρου ΑΑΤ…..μια χαρά

Γειά σου κι απ’ δω Διονύση
“…για να κυλίεται θα πρέπει να περιστραφεί ωρολογιακά ” που απαιτείται τριβή γιαυτό , έτσι φαίνεται και η αλήθεια του τίτλου.
Ωραίο …θέμα με την εμπλοκή του ελατηρίου !

Καλημέρα Διονύση και χρόνια Πολλά για τις Άγιες μέρες.
Ωραία άσκηση που εμπλέκει κύλιση, ελατήριο, στατική τριβή και γενικά μια μελέτη εντός και επί τα αυτά του στερεού που σε λίγο καιρό θα το αποχαιρετήσουμε, όπως το είχαμε μάθει έως τώρα!
Θα μπορούσες να θέσεις και ερώτημα ως προς την αρμονική ταλάντωση του κέντρου του κυλίνδρου!
Είναι καθ’όλα νόμιμη κατά την άποψη μου.
Η θεωρία του σχολικού βιβλίου καλύπτει τη μελέτη αυτή.
Αν δούμε την κίνηση του γεωμετρικού κέντρου του κυλίνδρου, θα διαπιστώσουμε ότι είναι μια αρμονική ταλάντωση.
Αν ο κύλινδρος ήταν μέσα σε ένα αδιαφανές κουτί και βλέπαμε το κουτί και το ελατήριο, θα διαπιστώναμε ότι η κίνηση του είναι αρμονική ταλάντωση.
Μου προκαλεί θλίψη που κάποιοι συνάδελφοι βάζουν ετικέτες και όρια σε ασκήσεις που έχουν σκοπό να εκπαιδεύσουν τους υποψηφίους, και να ανοίξουν τους ορίζοντές τους!
Καλή Ανάσταση με Υγεία και Ειρήνη ☮️.

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφο θέμα που έχει όλα τα χαρακτηριστικά της σύνθετης κίνησης, χωρίς να είναι ..κύλιση!
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Πρόδρομε και χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Με το καλό το Πάσχα!

Καλημερα Διονυση.Η ασκηση που εβαλες ειναι πολυ καλη.Παντως δεν θα εδινα το δεδομενο στην εκφωνηση οτι η ταχυτητα του Β ειναι προς τα αριστερα.Ας το διαπιστωσουν οι μαθητες μονοι τους.
Ας κανουμε λιγη κουβεντουλα σαν να ειμαστε στο καφενειο.
Φανταζεσαι την ασκηση που λεει:
“Δινεται το συστημα του σχηματος της παρουσας αναρτησης.Μελετηστε την κινηση του υπο την δραση μιας εφαπτομενικης δυναμης F.“ ?
Αυτη η ερωτηση φυσικα ειναι τελειως εκτος του πλαισιου των προβληματων που μπαινουν και αυτων που χρησιμοποιουμε για να εκπαιδευουμε τους μαθητες να περασουν με επιτυχια απο τις γενικες εξετασεις.Ομως μια τετοια ερωτηση κατα την γνωμη μου θα ηταν απολυτως καταληλη ως κριτιριο αξιολογησης. Αντ αυτου για να προσαρμοστουμε στο πνευμα των εξετασεων ειμαστε πολες φορες αναγκασμενοι να δινουμε ενα φυσικο συστημα και να ανακατευουμε καθε φορα τα δεδομενα και τα ζητουμενα αλλαζοντας την απαιτουμενη αλγεβρα αλλα εχοντας στην ουσια την ιδια ασκηση. Εδω σε ενα τετοιου τυπου συστημα ισχυουν τα εξης βασικα:
1.Tο συστημα προφανως κανει συνθετη κινηση.
2.Η κινηση ειναι ιδια με αυτην που θα εκανε αν ο δακτυλιος πατουσε πανω σε ενα λειο οριζοντιο επιπεδο,με το επιπεδο του κατακορυφο.
3.Αν δεν υπηρχε η ομογενης ραβδος αλλα μονο ο δακτυλιος τοτε εχουμε ενα τροχο με την μεγιστη δυνατη ροπη αδρανειας,αφου ολη η μαζα ειναι πανω στην περιφερεια,δηλαδη βρισκεται οσο πιο μακρια απο τον αξονα γινεται.Τι σημαινει μεγιστη ροπη αδτρανειας?Σημαινει Ι=cmR^2 με c=1.
4.Στην περιπτωση αυτη με εναν υπολογισμο σαν αυτον που κανεις στην αρχη,βρισκουμε οτι η γωνιακη επιταχυνση και η μεταφορικη επιταχυνση εχουν την γνωστη αναλογια ωστε ο τροχος να κυλιεται πανω στο λειο οριζοντιο επιπεδο αν ειναι ορθιος,η πανω σε μια νοητη εφαπτομενη ευθεια ,αν ειναι ξαπλωμενος οπως τον εχεις δωσει στο σχημα σου.
5.Αρα το σημειο Β λογω της κυλισης θα ειναι συνεχως ακινητο.
6.Αν μειωσουμε την ροπη αδρανειας του τροχου μεταφεροντας μαζα πιο κοντα στον αξονα τοτε προφανως θα υπερισχυει η περιστροφη της μεταφορας οποτε θα εχουμε ολισθηση του σημειου Β πανω στην νοητη εφαπτομενη ευθεια και η φορα της ταχυτητας του σημειου Β θα ειναι προς τα αριστερα.
7.Το οτι υπερισχυει η περιστροφη της μεταφορας,σημαινει οτι εχει χαλασει η γνωστη αναλογια κυλισης μεταξυ των δυο επιταχυνσεων,γωνιακης και μεταφορικης,υπερ της γωνιακης επιταχυνσεως.
8.Δεν ειναι δυνατον σε καμμια περιπτωση να εχουμε ολισθηση του Β με φορα ταχυτητας προς τα δεξια διοτι τοτε θα επρεπε η αναλογια μεταξυ των δυο επιταχυνσεων να χαλασει υπερ της μεταφορικης επιταχυνσης κατι που προφανως ειναι αδυνατον αφου η μαζα δεν μπορει να παει πιο εξω απο την περιφερεια.
Πολυ θα ηθελα να δω εναν μαθητη να μπορει να κανει αυτην την περιγραφη και ας μην κανει κανεναν αλλο υπολογισμο.

Καλημερα και παλι και καλη Κυριακη.

Διονύση καλησπέρα.
Συνεχίζεις βλέπω με τις αλληλεπιδράσεις και κάθε φορά προσθέτεις όλο και κάτι. Ο Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου το κερασάκι και μάλλον μονόδρομος η εύρεση της μέσω της σχέσης Ι*αγ*ω καθώς μέσω ροπων περιπλέκονται τα πράγματα

Με μία άσκηση Διονύση, έκανες επανάληψη κινηματική, δυναμική και ενέργειες στο στερεό. Θα πρότεινα ένα ακόμα ερώτημα:

Με δεδομένη τη θέση του στερεού τη στιγμή t=0, η ράβδος σε θέση που συμπίπτει
με τον άξονα χ’χ, να ζητείται να σχεδιαστεί η θέση του στερεού τη στιγμή t=5s,
όπου η γωνία στροφής θα είναι 12,5π rad, άρα η ράβδος θα έχει στραφεί κατά π/2
σε σχέση με την αρχική θέση της (12π+π/2)

Κρίμα που δεν θα είναι έτσι τα θέματα…..αλλά είπαμε…τις καλές ταινίες τις
έπαιζε το ΑΣΤΥ και όχι τα Village

Καλημέρα Διονύση και καλή Μ. Εβδομάδα. Όλο το κεφάλαιο σε ένα θέμα, που εξετάζει ουσιαστικά και χωρίς φανφάρες!

“Τα έχει όλα (για το στερεό) και συμφέρει”. που έλεγε παλιά διαφήμιση.
Πολύ καλή Διονύση.

Αποστόλη και Άρη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή μεγαλοβδομάδα!

Καλημέρα Διονύση. Ετοιμάζεις τη ρυμούλκα για το νησί; Πολύ καλή. Στο iii. θα έγραφα: “Τη στιγμή t1 ο οδηγός φρενάρει ομαλά, ώστε να μειωθεί η ταχύτητα….” σποφεύγοντας τη λέξη “επιβράδυνση”.

Καλημερα Διονύση.Πολυ ωραια ασκηση.Δινω μια αλλη διατυπωση της λυσης του i) χωρις την χρηση των νομων Newton.
Fx=(1/2)Μυ^2+(1/2)Ιω^2, ( ενεργεια)
υ^2=2αx, (κινηματικη)
ω=υ/R (γεωμετρια)

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Η αλληλεπίδραση των σωμάτων και οι δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων σε όλο τους το μεγαλείο.

Καλημέρα Διονύση και καλή Μ. Εβδομάδα. Πολύ εύστοχη και διδακτική άσκηση για την τρέχουσα περίοδο. Θα διδάξει την αλληλεπίδραση, την δυναμική και ενεργειακή μελέτη ενός συστήματος, που συναντάμε συχνά στο δρόμο και χωρίς να δυσκολέψει άνευ λυόγο τους μαθητές.
Επειδή δεν ζητείται η F1, θα μπορούσαμε να πάρουμε το 2ο Νόμο της μεταφορικής για το σύστημα F – Ts = M . α1, χάνοντας βέβαια την αλληλεπίδραση.
Κατασκεύασα και ένα i.p. ΕΔΩ
όπου φαίνεται ότι στην άρθρωση με τον τροχό, η οριζόντια συνιστώσα είναι F1 = 120N, αλλά υπάρχει και κατακόρυφη 840Ν, που δεν επηρεάζει την κίνηση ή τη λύση.

Αφιερωμένη στο Γιώργο Φασουλόπουλο, μετά την χθεσινοβραδινή μας συζήτηση…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή ! Η συζήτηση με τον Φασουλόπουλο, όχι κατ’ ανάγκη για Φυσική, γεννάει ιδέες!
Ουσιαστικά ερωτήματα που αν κατανοηθούν από τους μαθητές της Α’, ρίχνουν θεμέλια για ..ουρανοξύστη!
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή.
Ίσως ξαφνιάσει το ψευδοέργο που χρησιμοποιείς για τον υπολογισμό της μεταφορικής κινητικής ενεργειας.

Η άσκηση αφιερώνεται στον Άρη Αλεβίζο, αφού η δική του ανάρτηση, με οδήγησε να γράψω αυτή, δουλεύοντας “μόνο με ενέργεια“!

Το πανίσχυρο εργαλείο της ενέργειας και του έργου, δίνει απαντήσεις στα ερωτήματα που έθεσες Διονύση στην άσκηση!
Στοχευμένη όπως πάντα, διδάσκει.
Να είσαι πάντα καλά.

Γειά σου Διονύση.
Η “έλξη” από το Άρη ενεργοποιεί σκέψεις!
Μεγάλη υπόθεση οι αλληλεπιδράσεις ,μακάρι μόνο για καλό

Καλησπέρα και από εδώ Πρόδρομε, καλησπέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Μεγάλη υπόθεση οι αλληλεπιδράσεις ,μακάρι μόνο για καλό”
Έτσι είναι Παντελή.

Καλησπέρα Διονύση.
Τώρα είδα την άσκηση και τη αφιέρωση για την οποία σε ευχαριστώ πολύ.
Μεγάλη κυρία την έλεγε την ενέργεια ο Αντρέας Κασέτας.
Τις αλληλεπιδράσεις στη φύση τις περιγράφουμε ή με δυνάμεις ή έργα. Να μην αδικούμε τα δεύτερα.

Τις αλληλεπιδράσεις στο ylikonet τις αγαπάμε και μας βοηθάνε όλους -γεια σου Παντελή-.

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή όπως έχει αναφερθεί. Όπως λέει ο Γιάννης ίσως παραξενευτούν οι μαθητές στο έργο μεταφορικής τηςF, αλλά δεν πειράζει καθώς έχουν μάθει να το κάνουν στην κύλιση ας εκπαιδευτούν και εδώ. Το σύνθημα λοιπόν γίνε Άρης να γουστάρεις.

Γειά σου Διονύση. Πήρες πάσα από τον Άρη και μας έδωσες ένα ωραίο θέμα. Προσωπικά διδάσκω τα ψευδοέργα στη σύνθετη ως εναλλακτική και βλέπω ότι τσουλάει. Κρίμα, που ίσως όλα αυτά από του χρόνου ίσως τα ξεχάσουμε.

Καλημέρα Χρήστο και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο “γίνε Άρης να γουστάρεις”, μήπως μαζευτήκαμε πολλοί…. Άρηδες;
(Ο Βαγγέλης απέχει, οπότε δεν θα μου κάνει παρατήρηση για τον πληθυντικό 🙂 )

Καλημερα Διονύση.Πολυ ωραια ασκηση.Μια ερωτηση μονο η οποια δεν εχει σχεση με την λυση της ασκησης.Τεχνικα πως δημιουργουνται τριβες μεταξυ ραβδου και δισκου?.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή!
Η επαφή δίσκου-ραβδου δημιουργεί την αλληλεπίδραση που είναι η τριβή, κι έτσι τίθεται σε κίνηση και ο δίσκος.
Βέβαια η τριβή είναι στην κοινή επιφάνεια επαφής τους και δεν μας ενδιαφέρει το σημείο εφαρμογής της, αλλά η ροπή της ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους.
Να είσαι καλά και καλή Κυριακή.

Πολύ καλή.
Θα βάλουν άραγε την τριβή ίση με μmg και θα ψάχνουν να βρουν που ασκείται;

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Κωνσταντίνε, Πρόδρομε και Γιάννη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε τι ακριβώς εννοείς για το “πώς δημιουργούνται οι τριβές, τεχνικά”;

Καλημερα Γιάννη και Προδρομε. Ενταξει η ασκηση για να λυθει δεν απαιτει να δουμε πως ασκειται και που ασκειται η τριβη.Απλως τεχνικα ειναι δυσκολο να ασκηθει τριβη στο πιο πανω συστημα αν θεωρησουμε οτι ο αξονας περιστροφης ειναι μια γεωμετρικη ευθεια η αν θελαμε να το κατασκευασουμε στο εργαστηριο. Η επαφη μεταξυ τους δεν αρκει. Το μονο σημειο στο οποιο μπορει να ασκηθει δυναμη μεταξυ ραβδου και δισκου ειναι το κεντρο διοτι αλλοιως ο δισκος ανατρεπεται.Σαν να εχουμε ενα πιατο το οποιο στρεφεται πανω σε μια κατακορυφη βελονα.με επιφανεια μυτης μηδεν.Αν ενας μαθητης που ειναι καλος στα μηχανολογικα μας κανει αυτες τις ερωτησεις,το φαγαμε το διαλειμμα.Εγω θα μακραινα την ραβδο να πιασει μια ολοκληρη διαμετρο οποτε η ασκηση στην ουσια της δεν αλλαζει σε τιποτα.

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Κωνσταντίνε ούτε μπουλόνια, ούτε παξιμάδια 🙂
Το σχήμα που έφτιαξε ο Γιάννης, μόνο.
Ευχαριστώ Γιάννη.

Καλησπέρα Διονύση. Πρωτότυπη και άκρως διδακτική. Μου θύμισε κάτι σαν τη μανιβέλα, που μας έχει αποχαιρετίσει σχεδόν από τις μοτό.
Έχεις όλο το στερεό μέσα και όποιος μαθητής αποφασίσει να ασχοληθεί θα κάνει καλή επανάληψη και θα ξεκαθαρίσει ιδιαίτερα τα θέματα με τη στροφορμή.
Καλή εβδομάδα!

Διονύση καλημέρα και καλή εβδομάδα.
Άκρως διαδακτική και ο εμπλεκόμενος με αυτή θα ξεκαθαρίσει πολλά. Η εναλλαγή από το σύστημα σε κάθε σώμα ξεχωριστά απαιτεεί προσοχή και καλή κατανόηση της θεωρίας. Όπως ανέφερε ο Ανδρέας έχει όλο το στερεό μέσα.