Στάθης Λεβέτας

Καλημερα Γιαννη.Θα ηθελα να ρωτησω κατι. Ποια ειναι η διατυπωση της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων?
Στην οριζοντια βολη η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η παραβολικη κινηση αναλυεται σε μια ευθυγραμη ομαλη στον x και μια ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Στην ομαλη κυκλικη κινηση οπως στον δορυφορο του μικρου πριγκιπα,η η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η ομαλη κυκλικη κινηση αναλυεται σε μια ΑΑΤ στον x και μια άλλη ΑΑΤ στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Μαθηματικα ομως αν απαλειψεις τον χρονο απο τις δυο ανεξαρτητες κινησεις x(t) και y(t) βρισκεις σχεση μεταξυ x και y αρα οι δυο κινησεις ποτέ δεν ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους.
Για να καταλαβω το εννοει κανεις οταν λεει αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων και οταν λεει οτι η αρχη αυτη ισχυει οταν δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους θελω σαφεις μαθηματικους ορισμους αυτων των εννοιων.
Εχω διαβασει τον Ανδρεα:
http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza3.htm
και δεν εχω καταλαβει τι ακριβως εννοει.
Θελω στην πρωτη σειρα να δω ορισμους τους οποιους δεν εχει.
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Τι θα πει κλεινω το βαρυτικο πεδιο? Σε ποιες κινησεις αναλυουμε την κινηση του μπαλακιου-δορυφορου οι οποιες δεν ειναι ανεξαρτητες?Στον εφαπτομενικο αξονα το σωμα δεν κανει ΕΟΚ πως το παιρνεις να κανει ΕΟΚ?
Στην οριζοντια βολη το βαρος που ειναι και η μοναδικη δυναμη δεν εχει συνιστωσα στον x αλλα μονο στον y και για αυτολεμε οτι οι κινησεις στους x,y ειναι ανεξαρτητες?
Τελικα η αρχη της ανεξαρτησιας ειναι αρχη της κινηματικης ή της δυναμικης?

Χρειαζομαι ορισμους πριν απο οτιδηποτε αλλο για να καταλαβαινω τα υπολοιπα και νομιζω και καθε αναγνωστης.Οταν λεμε κατι καινουργιο, δεν θεωρειται τιποτα δεδομενο χρειαζεται θεμελιωση.
Τα πιο πανω τα γραφω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις. Nα υποθεσεις οτι ενας μαθητης σου σου κανει αυτες τις ερωτησεις και περιμενει να τον ξεμπλεξεις 🙂

Καλημέρα Γιάννη, βλέπω να επιμένεις να διευκρινίσεις την αρχή!
Ας κάνω μια προσπάθεια να δώσω μια σύντομη απάντηση στον Κωνσταντίνο (καλημέρα Κωνσταντίνε), χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα ερωτήματα δεν περιμένουν δικές σου απαντήσεις.
Η διατύπωση της αρχής μιλάει για δυο κινήσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.
Ας το διερευνήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις.
Στην οριζόντια βολή (εύκολο…) Το πόσο πέφτει το σώμα σε ορισμένο χρόνο, εξαρτάται από την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα; Όχι. Μήπως η ταχύτητα μια στιγμή στον άξονα x εξαρτάται από το αν πέφτει ή όχι και από την θέση ή την ταχύτητα στον άξονα y; Ξανά όχι. Έχουμε δηλαδή δύο κινήσεις ανεξάρτητες.
Πάμε στην ομαλή κυκλική κίνηση με την ανάλυση σε δύο κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις. Η μία ταλάντωση εξαρτάται από την άλλη και με ποιο τρόπο; Είναι προφανές ότι δεν υπάρχει καμιά εξάρτηση… Ξανά ανεξάρτητες κινήσεις.
Πάμε στον πλανητάκο του Γιάννη ή στην μαθήτρια του Ανδρέα. Η σκέψη είναι να πάρουμε δύο κινήσεις, μια ΕΟΚ στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, όπου μεταφέρει το σώμα σε κάποιο σημείο μακριά από το σημείο εκτόξευσης και μια ελεύθερη πτώση στη συνέχεια που θα το επαναφέρει στην επιφάνεια.
Είναι ανεξάρτητες αυτές οι δύο κινήσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα τις εκτελεί, πρώτα τη μία και ύστερα την άλλη:
1) Πρώτα λόγω ταχύτητας, φτάνει στο σημείο Α και στη συνέχεια πέφτει φτάνοντας στο σημείο Β, του σχήματος.

https://i.ibb.co/v6HMWM2M/333.png

2) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των δύο κινήσεων; Αφήνουμε πρώτα το σώμα να “πέσει”. Δεν θα πάει πουθενά. Οπότε αν στη συνέχεια εκτελέσει την ΕΟΚ θα βρεθεί όχι στο σημείο Β, αλλά το σημείο Α.
Συνεπώς έχουμε διαφορετικές τελικές θέσεις ανάλογα με τη σειρά εκτέλεσης των δύο κινήσεων, πράγμα που μας λέει ότι οι δυο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες…

Kαλημερα Διονυση. Πρεπει να υπαρχει ενα θεωρητικο κριτηριο,το οποιο στην ουσια να ταυτιζεται με τον ορισμο δυο ανεξαρτητων κινησεων. Πως οριζονται αυτες οι κινησεις? Στην περιπτωση ης μαθητριας ο ΟΑ ειναι σταθερος αξονας ενω ο ΑΒ ειναι μεταβλητος αξονας. Μπορω να βρω πολλες περιπτωσεις και αλλων αξονων ωστε αν το σωμα εκτελεσει διαδοχικα τις κινησεις να μην βρεθει τελικα στο σωστο σημειο.

Κωνσταντίνε, στην περίπτωση του “πλανητάκου” οι δύο “κινήσεις” ορίζονται με βάση:
1) την αρχική ταχύτητα
2) την ασκούμενη δύναμη (εδώ το βάρος).
Αν είχαμε μόνο το ένα ή μόνο το άλλο 🙂

Αν κανουμε το ιδιο στην πλαγια βολη μεσα σε ομογενες πεδιο βαρυτητας δηλαδη αν παρουμε ΕΟΚ και ελευθερη πτωση τοτε αν τα κανουμε διαδοχικα,τοτε βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.Τοτε λεμε οτι οι δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες? Υπαρχει καποιο θεωρητικο κριτηριο το οποιο λογικα πρεπει να ειναι καποιος ορισμος,που να μας επιτρεπει να αποφανθουμε πριν κανουμε τον ελεγχο της διαδοχικης εφαρμογης των δυο κινησεων?
Και παντα πρεπει να υπαρχει μια αρχικη ταχυτητα που καθοριζει τον εναν αξονα και μια δυναμη που καθοριζει τον αλλο? Για αυτο ειπα οτι πριν απο οτιδηποτε χρειαζονται ορισμοι.
Νομιζω οτι με σαφη ορισμο των α) ανεξαρτητων κινησεων και β) Διατυπωση ης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων,ολα μετα γινονται πιο απλα.
Υπ οψιν οτι ολα αυτα τα εκφραζω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις,γνωριζοντας ηδη τις απαντησεις.

Καποιες φορες βεβαια ενας μαθητης ρωταει κατι και εμεις οι καθηγητες δυσκολευομαστε να καταλαβουμε τι ειναι αυτο που δεν εχει καταλαβει.
Δεν ξερω μηπως ειναι τετοια και η περιπτωση μας με αυτα που ρωταω 🙂

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων λέει ότι αν x = f_1(t) και y = f_2(t), τότε (διάνυσμα) r = x* (διάνυσμα) x_0 + y*(διάνυσμα) y_0.

Κωνσταντίνε, αν ψάχνεις για ορισμό, τι λες να δούμε τι σημαίνει “ανεξάρτητες” κινήσεις; Ανεξάρτητες γλωσσικά, σημαίνει ότι η μια δεν επηρεάζει και δεν εξαρτάται από την άλλη…
Ας έρθουμε λοιπόν πάλι στο “πλανητάκο”. Το βάρος του σώματος κατά την πτώση, εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται από την επιφάνεια, που αυτό με τη σειρά του συνδέεται με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης. Δηλαδή η ταχύτητα (της μιας κίνησης) καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης κινησης.
Ας το δούμε αυτό στην περίπτωση, κάτι ανάλογου.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ΟΚΚ σε ΟΜΠ, όπως στο σχήμα.

https://i.ibb.co/FbnYnZdg/434.png

Αν πάρουμε δύο “κινήσεις” η μία λόγω ταχύτητας και η άλλη λόγω δύναμης, βλέπουμε ότι η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα. Συνεπώς η επιτάχυνση της μιας κίνησης (και όλα τα επόμενα, υ, Δx…) εξαρτώνται από την ταχύτητα της άλλης κίνησης.
Δυο κινήσεις που η μία εξαρτάται από την άλλη. Μη ανεξάρτητες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Ωραίο το παράδειγμα του Διονύση με τον πλανητάκο.
Κωνσταντίνε η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει σε κάθε περίπτωση διότι απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα της άθροισης διανυσμάτων και τη χρήση παρατηρητών. Έτσι το ερώτημα:
-Πότε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων;
 είναι ρητορικό.
Υπάρχει μια παρεξήγηση που ταυτίζει την αρχή της ανεξαρτησίας με ένα χειρισμό:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η παραπάνω συνταγή δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και πολλές φορές αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει αν εφαρμοστεί σωστά. Φάνηκε αυτό στο παράδειγμα της μαθήτριας.
Όμως η λανθασμένη συνταγή σε κάποιες περιπτώσεις επιτυγχάνει. Ποιες;
Αυτό διερευνάται στο παρόν πόνημα.
Επιτυγχάνει π.χ. στην βολή με αντίσταση αέρα -b.υ αλλά όχι στην περίπτωση -b.υ^2.
Η αρχή επιτυγχάνει και στην περίπτωση -b.υ^2 διότι η Κινηματική αδιαφορεί για τις δυνάμεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας επιτυγχάνει ακόμα και στις στροφές ή στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους.
Η συνταγή αποτυγχάνει στις στροφές και στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους εκτός αν εφαρμοστεί τοπικά. Αποτυγχάνει διότι δεν είναι η αρχή αλλά μια λανθασμένη εφαρμογή της. Μια εφαρμογή που διδάσκεται στην τάξη όπου δεν θέλουμε να μπλέξουμε παρατηρητές.
Μια επιπόλαια εφαρμογή που όμως φάνηκε χρήσιμη στην απόδειξη του Αλεξόπουλου για την Coriolis και σ’ αυτήν για την κεντρομόλο.
Είμαι εκ των οπαδών της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων και όχι πολέμιος.

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Γράφετε την (προφανώς ορθή) Καρτεσιανή περιγραφή.
Το ότι μια επίπεδη κίνηση έχει δύο συντεταγμένες.
Μια διατύπωση της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα στην άθροιση διανυσμάτων. Δεν εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις στροφών που δεν είναι διανύσματα.
Εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις απειροστών στροφών που είναι διανύσματα.

Κωνσταντίνε γράφεις:
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. 
Δεν είπα ότι καταρρίπτεται. Το αντίθετο λέω ότι έχει καθολική ισχύ.
Είπα ότι δεν δουλεύει η συνταγή “Κλείσε τον διακόπτη του πεδίου και…”.
Ενώ η συνταγή δουλεύει στην διάβαση του ποταμού και στις βολές.

Στην ανάρτηση με την άσκηση των Δεσμών φαίνεται άλλη μια κακή εφαρμογή της συνταγής και όχι φυσικά μια απόπειρα να καταρριφθεί κάτι που είναι σωστό όπως η αρχή αυτή.

Τι σημαίνει “ανεξάρτητες κινήσεις”;
Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.

Φυσικά ισχύει πάντα είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι.
Αυτό λέω, ότι η αρχή ισχύει πάντα. Η αρχή δεν κάνει λάθος.
Κάποιες φορές κάνει λάθος μια συνταγή που κακώς ταυτίζεται με την αρχή.
Η συνταγή που λέει:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.

Η συνταγή αυτή:

1. Δεν είναι η υπό συζήτησιν αρχή.
2. Είναι γενικώς λανθασμένη.
3. Επιτυγχάνει κάποιες φορές όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες με την έννοια ότι οι x εξισώσεις δεν έχουν το y και οι y εξισώσεις δεν έχουν το x.
4. Επιτυγχάνει σε μικρές μετατοπίσεις (παράδειγμα η απόδειξη Αλεξόπουλου για την Coriolis).

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η διανυσματική σχέση που γράφετε ισχύει πάντα, είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Ανεξάρτητες κινήσεις έχουμε αν μπορούνε να διαχωρίσουμε τη διαφορική εξίσωση της κίνησης σε 2 (ή 3) ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Αυτό εννοώ γράφοντας x = f(t). Ότι η κίνηση ως προς x εξαρτάται ΜΟΝΟ από τον χρόνο και όχι από τις τιμές των y (και z).

Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.

Aρα η αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων λεει οτι αν δυο κινησεις ειναι μεταξυ τους ανεξαρτητες,εχοντας βεβαιως πρωτα οριστει τι σημαινει αυτο και το εχουμε καταλαβει τι σημαινει αυτο,η εφαρμογη διαδοχικα αυτων των κινησεων,και η αντιμεταθεση μεταξυ τους,η εφαρμογη τους δηλαδη με διαφορετικη σειρα,οδηγει στο ιδιο αποτελεσμα. Αυτο φυσικα ειναι θεωρημα.Αρα για να εφαρμοσουμε το θεωρημα αυτο,πρεπει να δουμε αν ικανοποιουνται οι συνθηκες κατω απο τις οποιες ισχυει. Αν ειχε παρουσιαστει το θεωρημα αυτο στην μαθητρια με τον σωστο τροπο απο την αρχη τοτε αυτη δεν θα εκανε αυτη την λανθασμενη εφαρμογη. Η συνταγη που λεει “Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. “ δημιουργει δυο κινησεις οι οποιες δεν ικανοποιουν τις συνθηκες του θεωρηματος.Γραφεις Γιαννη:Οι συνθηκες του θεωρηματος ειναι
“Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.”Εδω οι αξονες x,y ειναι ο εφαπτομενικος και ο πολικος,δεν εχουν καμια σχεση με τα γνωστα μας x,y.H ταχυτητα στον πολικο αξονα δεν μπορει να μην εξαρταται απο την θεση στον εφαπτομενικο διοτι επηρεαζεται ο προσανατολισμος του πολικου αξονα.Αρα το θεωρημα δεν ισχυει για αυτες τις κινησεις σε αυτους τους αξονες.Για αυτο λεω οτι πρεπει να προηγουνται σαφεις διατυπωσεις ορισμων και θεωρηματων.
Σε αυτα θα εδινα εμφαση αν εγραφα για την αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων.Αλλοιως προσπαθει ο μαθητης να βγαλει ακρη απο τα συμφραζομενα. Αν γνωριζουμε οτι τα τρια υψη τριγωνου συντρεχουν δεν θα πουμε οτι τα δυο υψη και μια διαμεσος πρεπει να συντρεχουν.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η πρώτη περίπτωση που γράφετε καταλήγει σε ό,τι έγραψα εγώ, επειδή η διαφορική εξίσωση κίνησης είναι διαχωρίσιμη και άρα αντιστοιχεί σε 2 ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Η δεύτερη περίπτωση δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία των κινήσεων.

Κωνσταντίνε αντιλαμβάνομαι την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων ως:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Καταλαβαίνω από τον Ανδρέα ότι η λέξη “ανεξαρτησίας” έχει ιστορική προέλευση.

Το θέμα είναι πότε επιτυγχάνει η συνταγή και όχι η καθολικής ισχύος αρχή.

Η μαθήτρια του Ανδρέα κάνει ένα λάθος που έχουμε κάνει και εμείς στο παρελθόν διότι και δεν τα ξέρουμε όλα και συχνά ακολουθούμε συνταγές μηχανικά.

Αυτά που είπες για τις πολικές συντεταγμένες θα τα σκεφτώ.

Συμφωνώ κύριε Βάρβογλη.
Η περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία κινήσεων.
Αναφέρω παραδείγματα στην ανάρτηση (λ.χ. κυκλική κίνηση, αερόστατο).
Η συνταγή τότε αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει.

Πως αντιλαμβανόμαστε το “κάνει δύο κινήσεις” ;
https://i.ibb.co/X6jZtS1/image.png
https://i.ibb.co/wFzsN8Rc/image.png
https://i.ibb.co/sr2Gknx/image.png

Άλλο:
https://i.ibb.co/HDWGkg9X/1.png
https://i.ibb.co/fYWFbW97/3.png

Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.

Καλησπέρα κύριε Βάρβογλη.
Η έκφραση “αδρανειακός παρατηρητής” δεν έχει κανένα νόημα στην Κινηματική.
Έχει νόημα μόνο στη Δυναμική διότι αν δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής και θέλουμε υπολογισμούς πρέπει να συμπεριλάβουμε κάποιες από τις αδρανειακές δυνάμεις.

Πιστεύω πως καταλάβατε ότι τα προηγούμενα δεν είναι σχήματα.
Δεν είναι κάτι που έφτιαξα εγώ και απηχεί την άποψή μου (που μπορεί να είναι και λανθασμένη).
Είναι προσομοιώσεις καλής ακρίβειας,
Όντως π.χ το κοριτσάκι βλέπει την ευθύγραμμη κίνηση αυτήν:
https://i.ibb.co/0ptJBs0P/image.png

Όχι επειδή το λέω εγώ. Ο υπολογιστής σχεδίασε την τροχιά κάνοντας 200 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο χωρίς κάποια οδηγία από μένα.

Φυσικά το κοριτσάκι δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής.
Ούτε ο Ανδρέας Κασσέτας που σκέφτηκε την περίπτωση είπε ποτέ ότι είναι.

Οι μη αδρανειακοί παρατηρητές δεν είναι αναξιόπιστοι όσον αφορά τις τροχιές που βλέπουν.
Για παράδειγμα όταν κάθεστε στην περιστρεφόμενη καρέκλα σας και περιστρέφεστε, βλέπετε ένα κάδρο να εκτελεί κυκλική κίνηση.
Δεν είστε αναξιόπιστος διότι όντως το κάδρο απέχει σταθερή απόσταση από εσάς.
Είστε απολύτως αξιόπιστος για την Κινηματική.

Απλώς αν θέλετε να βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται το κάδρο να μην ξεχάσετε τη φυγόκεντρο και ίσως τις Euler και Coriolis (αν δεν στρέφεστε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα).

Κύριε Κυριακόπουλε, τα έχετε λίγο μπερδεμένα. Εσείς γράψατε για δυναμικό:

“Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.”

Γι’ αυτό και δεν θα συνεχίσω.

Κύριε Βάρβογλη εγώ δεν απευθύνομαι σε συνομιλητές μου λέγοντας:
-Τα έχετε λίγο μπερδεμένα.
Έχω επιλέξει άλλο ύφος επικοινωνίας.

Έστω. Ασχολήθηκα με δύο διαφορετικά θέματα. Το ένα ήταν πότε πετυχαίνει η συνταγή (ανεξαρτησία κινήσεων). Το άλλο ήταν το ότι κάθε κίνηση αναλύεται.
Μετά από παραδείγματα ανάλυσης κίνησης μου γράφετε:
Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.
Σας απάντησα ότι δεν μας απασχολεί το αν οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί ή όχι.
Τούτο διότι κινήσεις αναλύουμε και δεν εξετάζουμε το αν είναι ανεξάρτητες ούτε το ποιες δυνάμεις παρουσιάζονται.

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφη και ουσιαστική με την έννοια ότι παρέχει βασικά στην ίδια συσκευασία.

Καλημέρα Διονύση.
Απ’αυτές που μ’αρέσουν !
Ερωτήματα “μαστορικά” δοσμένα !
Να είσαι καλά

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο θέμα, με τον ρυθμό μεταβολής της απόστασης να θέλει την προσοχή του, αφού διαφέρει από το ρυθμό μεταβολής της θέσης…

Γεια σας συνάδελφοι.
Γιάννη, Παντελή και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη και γω αυτό το έβαλα σαν κερασάκι 🙂 ξέροντας ότι θα δυσκολέψει…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση, με ιδιαίτερη έμφαση στην ορμή και το ρυθμό της.
Το ερώτημα Iv πήγα να το απαντήσω με παραμετρικές εξισώσεις κύκλου και πήγε πολύ μακριά η βαλίτσα. Πανέξυπνη ιδέα η ανάλυση της ταχύτητας.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπερα Γιαννη. Δεν ειδα ακομα τι εχεις γραψει στις λυσεις αλλα οι συνθηκες που δινεις ειναι ιδιες με της οριζοντιας βολής αφου στην γνωστη μας οριζοντια βολη με το παραδοσιακο setting στους αξονες,υx=υ0 και υy=gt=(g/υ0)x=Κx οποτε αν αλλαξουμε το ρολο των x,y εχουμε υy=υ0 και  υx =Ky που ειναι ακριβως αυτο που δινεις.Η τροχια ειναι παραβολικη.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η άσκηση δεν είναι δύσκολη.
Ούτε το να βρούμε ποια λύση είναι σωστή είναι δύσκολο.
Δυσκολότερο είναι το “γιατί;”
Γιατί οι δύο λύσεις βγάζουν τα ίδια στην περίπτωση μιας βολής αλλά εδώ όχι.
Γιατί στο παράδειγμα με το ποτάμι δουλεύουν και οι δύο;
https://i.ibb.co/x8DkmWYL/32.png

Μπορούμε να βρούμε μια βοηθητική συνταγή που να μας λέει πότε δουλεύει το:
-Άστο να κάνει αρχικά την πρώτη κίνηση και στη συνέχεια τη δεύτερη.

Θυμαμαι που ειχαμε συζητησει πιο παλια κατι σχετικο για τον Ανδρεα και την ερωτηση της μαθητριας.

Βεβαίως έχει σχέση.
Στον Ανδρέα οφείλω το ότι κατάλαβα τι λέει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων.
Το καίριο ερώτημά του με έβαλε τότε να κάνω μια προσομοίωση και είδα τι συμβαίνει σε ένα κινούμενο σχέδιο που προέκυψε.
Η συζήτηση όμως είναι παλιά και δεν είναι άσκοπο να ξαναθυμηθούμε κάποια πράγματα.

Θα προσπαθήσω να φτιάξω μία προσομοίωση για το παρόν θέμα.
Αύριο όμως.

Γεια σας παιδιά. Μια γρήγορη σκέψη: οι δύο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες, διότι η υχ εξαρτάται από την κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.

Συμφωνώ Αποστόλη.
Παλιότερο σχετικό:

Το προηγούμενο παραείναι γενικό, παραείναι μαθηματικό και περιπλέκει τη Δυναμική.
Σκέφτομαι κάτι καλύτερο, απλούστερο και ενταγμένο αποκλειστικά στην Κινηματική, όπως άλλωστε και το παρόν θέμα που δεν εμπλέκει δυνάμεις.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Μια υπενθύμιση:
Σύνθετη κίνηση – Αρχή της ανεξαρτησίας. Και είπεν ο κύριος.

Καλημέρα Διονύση.
Μία από τις προσφορές του Ανδρέα.

Μία προσομοίωση:
Αερόστατο.

Πατώντας “Ακίνητος” ή “ιπτάμενος” βλέπετε ότι βλέπει κάθε παρατηρητής.
(Δουλεύει σε υψηλή ανάλυση)

Αν δεν έχετε το Interactive physics:
https://i.ibb.co/DfHCc5kR/image.png

Η θέαση του ακίνητου παρατηρητή.

Και η θέαση του ιπτάμενου:
https://i.ibb.co/3y7ZC640/image.png

Βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.

Αν εφαρμόσουμε λανθασμένα την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Το βάζουμε να κάνει την πρώτη κίνηση και να ανέβει σε κάποιο ύψος:
https://i.ibb.co/whCK5DVG/77.png
Μαζί του ανεβαίνει και ο παρατηρητής.

Εκεί αποκτά κάποια ταχύτητα και του λέμε να κινηθεί για ίδιο χρόνο με αυτή την ταχύτητα.
Ο παρατηρητής το βλέπει να κάνει ομαλή κίνηση και όχι ομαλά επιταχυνόμενη!

Αυτό δεν γίνεται διότι ο παρατηρητής μας πρέπει να βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση.

Αυτά δεν συμβαίνουν στην περίπτωση αυτήν:
https://i.ibb.co/x8DkmWYL/32.png

Γιάννη και Διονύση ευχαριστώ για το σύνολο
των σημαντικών εξορύξεων!

Καλημέρα Παντελή.
Πέρασαν χρόνια και πολλοί φίλοι μπορεί να μην τα έχουν δει.

Καλημέρα σε όλους. Όταν διάβασα για πρώτη φορά τα κείμενα του Ανδρέα, κατάλαβα ότι δεν είχα αντιληφθεί την αρχή ανεξαρτησίας και ότι σε κάποιες περιπτώσεις απλά τύχαινε να προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα. Οι παραπομπές του Γιάννη και του Διονύση αξίζει να μελετηθούν από συναδέλφους. Γιάννη η προσομοίωση είναι διαφωτιστικότατη.

Σε ποιες περιπτώσεις πιάνει η συνταγή:
-Άσε να ανέβει για χρόνο t, ακινητοποίησέ το και βάλτο να κινηθεί οριζόντια για χρόνο t ;
Ένα απόσπασμα από κάτι που γράφω ακόμα:
https://i.ibb.co/ZzLRyc50/88.png

Γειά σου Γιάννη. Δεν αξιολόγησα ότι το στένωμα είναι γραμμική συνάρτηση του αρχικού εμβαδού, θεωρώντας ακαριαία μεταβολή στο μέσο της ΑΒ στο μισό.Έτσι ο συνολικός χρόνος προέκυψε 10,5 min

Γεια σου Θύμιο.
Αν κατάλαβα καλά είπες ότι η ταχύτητα γίνεται στο δεύτερο μισό διπλάσια και ο χρόνος μισός (3,5 λεπτά). Συνολικά 10,5 λεπτά.

Γεια σου Θοδωρή.
Πηγές Αχέροντα:
https://i.ibb.co/fVWj19B9/22.png

Δεν βλέπεις κράνη μια και είναι εύκολη διαδρομή.

Γεια σου Γιάννη, Εύηνος 2003, γέφυρα Μπανιά

https://i.ibb.co/4gXSzsMF/4.png

Γιάννη, καλησπέρα (και καλή χρονιά αν δεν τα είπαμε).
Ευφυείς οι λύσεις σου. Ειδικά στην πρώτη αποφεύγεις εντέχνως το ολοκλήρωμα με υπολογίσιμο εμβαδόν. Και με τον τυφλοσούρτη (ολοκλήρωμα για το χρόνο μέχρι τη μέση και σε ολόκληρο και με σύγκριση μεταξύ τους) καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.

Καλησπέρα Ντίνο.
Ευχαριστώ.

Γεια σου Γιάννη, πολύ όμορφη άσκηση.
Μια παρόμοιας λογικής αλλά με νούμερα εδώ .

Ευχαριστώ Παύλο. Όμορφη η άσκησή σου

Ευχαριστώ Γιάννη.

Καλημερα σε ολους .Και για να μην ξεχναμε οτι ειμαστε και λιγο μυστήριοι,η αποσταση των δυο αγωγων δεν γινεται ποτε μέγιστη. Η αποσταση που εχουμε βρει ο Γιάννης,ο Γιώργος και εγώ, ειναι η οριακη αποσταση,η οποια δεν ανηκει στο συνολο των αποστασεων. Ειναι το ελαχιστο ανω φραγμα αυτου του συνολου και οι μαθηματικοι το ονομαζουν Supremum.

Καλημέρα και από εδώ παιδιά.
Ωραίες λύσεις βάλατε.

Καλημερα Γιαννη. Ξενυχταω και σου στελνω λυσεις Zulu. 🙂 Στο κυριως ερωτημα που λεει και ο τιτλος γιατι τα αλλα ειναι τελειως απλα. Πολυ ωραια ασκηση.Κατι παρομοιο ειχε ρωτησει και ο Παρμενίων και τοτε ηταν και η πρωτη φορα που μιλησαμε μαζι στο Υλικο και ειχαμε ωραια συζητηση.
Μια άσκηση και ένας προβληματισμός
Περνάνε τα χρόνια…
Τοτε υπηρχαν διαφωνιες για το αν μια τετοια ασκηση ειναι νομιμη ή οχι.
https://i.ibb.co/gb5pphPQ/5654.jpg

Kαλημέρα παιδιά.
Ανεβάζω κάποιες επικίνδυνες σκέψεις που κάνει ο αρχικά ακινητος αγωγός για τον πρόσθιο αλλά μην τον κράξετε.

https://i.ibb.co/jkYH4sJc/kyrg.jpg

Καλημέρα σε όλους. Ωραίες και οι δύο Γιάννη. Παλιά κάναμε και τέτοια, τώρα η οδηγία είναι σαφής

https://i.ibb.co/b5cn2Z06/Screenshot-2026-01-29-105510.png

Καλημέρα Αποστόλη.
Ευχαριστώ.
Οπότε έχει θέση μόνο στο φόρουμ.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Η άθροιση βέβαια δεν είναι και το καλύτερο για τους μαθητές Υγείας, αλλά είναι στην ύλη τους-π.χ. Ampere.
Θα μπορούσαμε να πάρουμε και το ΘΩΟ
Ω = Σ(Fdt) (ολοκλήρωμα) = Β^2L^2/RΣυdt = Β^2L^2/RΣdx = Β^2L^3/R
0 – mυ0 = Β^2L^3/R
υ0 = Β^2L^3/mR

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.
Ναι δεν είναι εύκολη.

Καλημέρα Γιάννη.
Βλέπω να μπήκες πολύ δυναμικά στην επαγωγή.
Με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος (έστω και πλαγίως…) δεν ξέρω τι γίνεται…

Μια επι πλέον ερώτηση αφού ο Γιάννης έχει οργώσει το έδαφος και δεν απαιτεί μαθηματικούς υπολογισμούς.
Αν το πλαίσιο που έχει διάσταση L βληθεί με ταχύτητα 2V0 και το πεδίο έχει ίδια μήκος L θα τα καταφέρει να εξέλθει?

Καλημέρα παιδιά.

Καλημέρα
Διονύση έχω ανακαλύψει(φσσσ) τρόπο για να αποφεύγω τα αθροίσματα που τρομοκρατούν.

https://i.ibb.co/rGt8sp1q/kyrg1.jpg

Καλημέρα Διονύση.
Καλά κάνεις και βάζεις το:
Να αποδείξετε ότι η γωνία που σχηματίζει το βάρος με τον άξονα y, είναι ίση με την κλίση του επιπέδου (θ=φ).
Οι μαθητές κάνουν μηχανικά τη μεταφορά (ακολουθούν οδηγίες) και σε άλλες περιπτώσεις αγνοούν το ότι δύο οξείες με κάθετες πλευρές είναι ίσες. Η απόδειξη που παραθέτεις θα βοηθήσει σε άλλες ασκήσεις και όχι μόνο Στατικής.

Καλημέρα παιδιά. Μου έχει συμβεί να ρωτήσω μαθητές, για ποιο λόγο η γωνία του κεκλιμένου μεταφέρεται μεταξύ Β και Βy και να πάρω απάντηση: γιατί μας έχουν πει ότι πάντα εκεί μεταφέρεται…

Καλό απόγευμα Γιάννη και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είπα να το πάμε σιγά – σιγά από τα βασικά…

Καλημέρα Γιάννη, Δυο ώρες πριν; Δηλαδή στις 10;

Καλό μεσημέρι Γιάννη.θεωρώντας τις ώρες διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου προκύπτει μισή ώρα πριν.

Μια πρωτη σκέψη:
Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ + m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +2m
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+2m => mαρχ = 2m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 2 ώρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Όχι
Δυστυχώς το πρόβλημα θέλει μια απλή ΔΕ . Έχει λογαρίθμους στην πορεία.

Παρ’όλο που λες ότι λυνεται αλλιώς ,διορθώνω την αρχική λύση (ας είναι και αυτη λάθος):

Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ+ m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +3m/2
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+3m/2 => mαρχ = m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 1 ώρα.

Θύμιο είναι περίπου 37 λεπτά.

Ισως πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τους ρυθμούς πτωσης και μαζέματος χιονιου.
Πιθανόν δεν διανύει το μισό διαστημα την 2η ώρα (δεν έχει σταθερή ταχύτητα)
Θα το δω αργότερα.

Γεια σου Γιαννη. Ετσι οπως την διαβαζω δεν την βλεπω να λυνεται αν δεν βαλω και δικα μου δεδομενα στο προβλημα.

Λύνεται Κωνσταντίνε.
Έχω γράψει μια λύση. Θα τη στείλω μαζί με το βίντεο.
Αυτό που γράφω τώρα είναι η εμπλοκή της χρυσής τομής και του αριθμού φ στο πρόβλημα.

Η λύση έχει μπει μετά την εκφώνηση.
Το βίντεο που δίνει το πρόβλημα:

Δεν ξέρω αν υπάρχει γεωμετρική λύση που δεν βλέπω.

Καλημερα Γιαννη. Στο βιντεο που αναφερεσαι εχει μια επιπλεον υποθεση την οποια ανομαζει modeling assumpsion.Oτι η ταχυτητα της μηχανης ειναι αντιστροφως αναλογη του υψους χιονιου. Αν δεν υποθεσεις κατι τετοιο τοτε η ασκηση δεν λυνεται.
Στα δεδομενα που δινεις κανείς καταλαβαινει οτι απλως η ταχυτητα μειωνεται αφου την πρώτη ώρα διανυει 2 km και τη δεύτερη 1 km.Δεν ξερουμε ομως τιποτα για τον ρυθμο μειωσης.Αν μας ελεγε οτι ο ρυθμος με τον οποιο η μηχανη μαζευει το χιονι ειναι σταθερος,που ειναι ισοδυναμη υποθεση, τοτε θα ξεραμε τι να κανουμε.Βεβαια δεν διαφωνω οτι αυτη ειναι μια λογικη υποθεση που καποιος μαλλον πρεπει να την κανει. Εγω παντως δεν την εκανα. 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Γράφω στη λύση:
https://i.ibb.co/d4XS2mJZ/Screenshot-1.png

Δηλαδή ας πούμε ότι μαζεύω 2 κέρματα το δευτερόλεπτο και προχωρώ σε μια γραμμή που έχουν τοποθετηθεί κέρματα. Η ταχύτητά μου είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας των κερμάτων.

Γιαννη δεν με καταλαβες.Το οτι το εκχιονιστικο μαζευει χιονι με σταθερο ρυθμο,ειναι κατι που το γραφεις στην λυση αλλα ειναι δικη σου υποθεση. Δεν το γραφει στην εκφωνηση. Θα επρεπε να το γραφει κατα την γνωμη μου. Δεν προκυπτει απο καπου.

Κωνσταντίνε είναι μια υπόθεση που πρέπει να κάνουμε στο παρόν θέμα.
Μια αντλία αφαιρεί νερό με κάποιο ρυθμό. Ένα περιστέρι τρώει σποράκια με κάποιο ρυθμό.
Αν ο ρυθμός εκχιονισμού ήταν μεταβλητός τότε η ταχύτητα θα ήταν οποιαδήποτε.
Τώρα βέβαια ένα τεράστιο εκχιονιστικό που θέλει να καθαρίσει ένα δρόμο με χιόνι μερικές παλάμες μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα π.χ. 10 km/h όποιο και να είναι το ύψος του χιονιού που συναντά. Τότε ο ρυθμός εκχιονισμού αυξάνεται.
Κράτησα την εκφώνηση όμως ήταν.

Μου θυμησες ενα ανεκδοτο.
Κυρία : Ενας εργατης που σκαβει με σταθερο ρυθμο,για να σκαψει ενα χωραφι θελει τρεις μερες. Τρεις εργατες αν σκαβουν μαζι,το σκαβουν σε μια μερα. Τo καταλαβατε;
Παιδακια : Ναι Ναι
Κυρία : Μπορει καποι παιδακι να μου πει ενα αλλο παραδειγμα;
Tοτός: Kυρία Κυρία…
Κυρία : Πες Τοτέ
Tοτός: Ενα πλοιο που φευγει για την Αμερική φτανει σε τρεις μερες. Αν φυγουν τρια πλοια μαζι φτανουν σε μια μέρα!

Γεια σου Γιάννη.
Ξεκίνησα να   την κοιτάζω  από το video. Μα βάση τους συμβολισμούς του έγραψα περίπου ως προφανή την h(t)=k1(t+b) και εκεί έμεινα. Και νομίζω ότι δεν θα έφτανα ποτέ στην   X’(t) h(t)=Κ2 διότι συμφωνώντας με τον Κωνσταντίνο  θεωρώ  ότι δεν προκύπτει από την εκφώνηση.

Έχω την άποψη ότι αν κανείς δώσει την άσκηση  με την προσθήκη «το εκχιονιστικό με σταθερό ρυθμό δηλαδή ο όγκος του χιονιού που μαζεύει είναι ανάλογος του χρόνου» την κάνει προσβάσιμη   χωρίς αυτή να χάνει το ξάφνιασμα που προκαλεί γενικά

Άρη μετάφραση έκανα.

Η “Συνταγή” των LEGO (ABS)
Το ABS που υπολογίσαμε έχει μια πολύ συγκεκριμένη ισορροπία που το κάνει ένα από τα πιο επιτυχημένα πλαστικά στον κόσμο.
1. Στυρόλιο (Το 66% της μάζας)
Είναι το κύριο συστατικό. Σκέψου το σαν τον “σκελετό” του πλαστικού.

Ιδιότητες: Δίνει τη σκληρότητα και αυτή τη χαρακτηριστική γυαλάδα που έχουν τα καινούργια τουβλάκια.Γιατί υπάρχει: Χωρίς αυτό, τα LEGO θα λύγιζαν εύκολα και δεν θα “κούμπωναν” σταθερά μεταξύ τους.2. Βουταδιένιο (Το 17% της μάζας)
Αυτό είναι το “μυστικό όπλο” για την αντοχή.

Ιδιότητες: Λειτουργεί σαν εσωτερικό καουτσούκ. Προσφέρει ελαστικότητα και αντοχή στα χτυπήματα.Γιατί υπάρχει: Είναι ο λόγος που αν σου πέσει ένα ανθρωπάκι στο πάτωμα, δεν θα σπάσει σε χίλια κομμάτια. Απορροφά την ενέργεια της κρούσης.3. Ακρυλονιτρίλιο (Το 17% της μάζας)
Είναι ο “προστάτης” του μείγματος.

Ιδιότητες: Δίνει χημική αντοχή και σταθερότητα στη θερμότητα.Γιατί υπάρχει: Χάρη σε αυτό, τα παιχνίδια δεν αλλοιώνονται από το πλύσιμο, τον ήλιο ή τον ιδρώτα των χεριών κατά το παιχνίδι.

Η απάντηση γράφτηκε.
Πρόκειται για άσκηση Φυσικής;;

Όχι δεν είσαι Καρδινάλιος 🙂

Κι εγώ Γιάννη πιστεύω πως μεσογειακός τύπος είσαι όχι όμως “Καρδινάλιος” όπως τούτο
https://i.ibb.co/7Jbnh44D/image.png

Παντελή δεν ήξερα πως υπάρχει τέτοιο ψάρι.

Προφανώς.
Βλέπεις όμως Διονύση ότι οι προσπάθειες εμπλουτισμού των συλλογών ασκήσεων σημειώσεων και βιβλίων. έχουν δημιουργήσει ένα καλό πλήθος τέτοιας λογικής ασκήσεων.
Ο Ηλεκτρομαγνητισμός είναι βολικό πεδίο για τέτοιες κατασκευές.
Έκανες εδώ ακριβώς το αντίθετο. Η Φυσική κυριαρχεί απόλυτα και σε δύο σημεία επικαλείται κάποια γεωμετρικά με το τελευταίο λιγότερο συνηθισμένο από το πρώτο.

Γεια σας παιδιά. Γιάννη η Φυσική της άσκησης, τώρα που υπάρχει και το τυπολόγιο, περιορίζεται στην εφαρμογή του κανόνα του δεξιού χεριού…

Καλησπέρα Γιάννη, Σιγουρα δεν είναι μια όμορφη άσκηση και καθόλου ελκυστική για τους μαθητές μας(στην εποχή μας θα την βλεπαμε ´πιο φυσιολογική¨)’
¨Ομως θα κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου.
Αυτη η άσκηση ως προς την Φυσική εξετάζει τις φορές των μαγνητικών πεδίων , εκτος από τα μέτρα τους, την συμμετρία μεταξύ των Β,Γ (που αρκετος λογος γινεται εδω τωρα) και τον τύπο του μετρου της εντασης του μαγνητικού πεδίου/
Αν η εκφωνηση ελεγε μονο ¨βρείτε την φορά του μαγνητικού πεδίου από τα Α,Β,Γ” δεν θα ήταν ασκηση Φυσικής και μάλιστα όχι τοσο κακή;

Αποστόλη συνταξιοδοτηθείς δεν πρόλαβα το τυπολόγιο.
Έχεις δίκιο.

Γιώργο ο υπολογισμός της γωνίας είναι ένα ακόμα γεωμετρικό πρόβλημα.
Δεν είναι άσχημες ασκήσεις αλλά ξεφεύγουν από τις προδιαγραφές που πρέπει να έχουν οι ασκήσεις Φυσικής.
Εμείς όντως τις είχαμε συνηθίσει μια και η Γεωμετρία ήταν το πιο βαρύ από τα μαθήματα που δίναμε τότε.

Παρ’ όλα αυτά επειδή αν η εκφωνηση ελεγε μονο ¨βρείτε την φορά του μαγνητικού πεδίου από τα Α,Β,Γ” και τότε δεν θα ήταν κακή ασκηση Φυσικής ,
έχει ¨αρωμα” Φυσικής.

Άλλωστε είπα: Να κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου……

Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο, θα μπορούσε να είναι ένα εξαιρετικό, κατά τη γνώμη μου, Θέμα Α το οποίο θα έδινε 4 διαφορετικές εκδοχές για το διάνυσμα Β στο σημείο Μ. Δεν θέλει υπολογισμούς, είναι ανάκληση γνώσης και αξιολογεί στο μέγιστο βαθμό την ικανότητα αντίληψης στη σχεδίαση των διανυσμάτων.
Γιάννη γλυτώνεις το ταξίδι στο Βατικανό, επειδή ζητάς μέτρο του Β και το Απολλώνιο Θεώρημα μόνο εσύ και ο Παντελής το θυμάστε
Ας δώσω λοιπόν και εγώ τον κόκκινο καρδινάλιο

https://i.ibb.co/jvCwzB1r/image.png

Τέτοια θέματα με αριθμητικούς υπολογισμούς του μέτρου του διανύσματος σε πιο light εκδοχές όπου το μήκος (ΑΜ) υπολογίζεται normal δεν είναι “γοητευτικά” θέματα φυσικής, σε επίπεδο πανελλαδικών.

Είναι θέματα για “αμερικανάκια” που χρησιμοποιούν άκριτα έτοιμους τύπους και δεν κάνουν αρχικά διερεύνηση αν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο….

Οι καλόπιστοι μαθητές οφείλουν να γνωρίζουν να τα διαχειρίζονται από τη Β’ Λυκείου, όταν εκεί πρέπει να τους διδάσκουμε κατά το ΙΕΠ μόνο συγγραμμικά διανύσματα …..

Χωρίς κανένα αριθμητικό δεδομένο με μόνο δεδομένο ότι Ι1=Ι2=Ι3 και σχεδίαση του διανύσματος Β στο Μ, είναι καθαρή φυσική, ιδανική για θέμα Α σε “ρωσάκια” την εποχή της ΕΣΣΔ….

Ο Γιάννης grand master στη χρήση γεωμετρικών ξεχασμένων θεωρημάτων, έστησε κάτι κραυγαλέα αποκρουστικό για φυσική, κάτι βαριά “σταλινικό” … με άρωμα από το Βατικανό…

Ο Γιώργος πρόβαλε μία “αναθεωρητική” άποψη την οποία πρόθυμα υποστήριξα….
Ενδιαφέρον θα είχε και η γνώμη του άλλου Γιώργου, του ψηλού, που “σνομπάρει”…
και κάνει μόνο έρευνα επιστημολογικών χαρακτηριστικών…

Καλημέρα παιδιά, σε λίγο θα έχω ρεαλιστικά στοιχεία

Καλημέρα παιδιά.
Επειδή ο Γιώργος και ο Θοδωρής βάλθηκαν να χειροτονήσουν το Γιάννη και μάλιστα σε ανώτατο αξίωμα 🙂 να επιχειρηματολογήσω υπέρ του.
Αν δεν ζητούσε την ένταση στο μέσον Μ της ΒΓ και δεν έδινε τις πλευρές του τριγώνου που έδωσε, απλά εστίαζε στην κατεύθυνση του Β ή ακόμη και δίνοντας το μήκος της διαμέσου, ζητούσε το μέτρο του Β, τότε ναι, θα είχαμε ένα Α ή έστω Β θέμα κατάλληλο και για εξετάσεις.
Αλλά τότε δεν θα ήταν το παραπάνω θέμα, αλλά κάτι άλλο!

Καλημέρα παιδιά.
Φυσικά υπάρχουν πολύ όμορφα θέματα Φυσικής με τρεις αγωγούς.
Αυτό του Διονύση για παράδειγμα.
Δεν ήθελα να κατασκευάσω ένα τέτοιο αλλά να εντοπίσω ότι πολλά θέματα Ηλεκτρομαγνητισμού διολισθαίνουν προς Γεωμετρία.

Τα ρεαλιστικά στοιχεία που υποσχέθηκα από τμήμα αμιγώς Γθετ

60% των μαθητών σχεδίασαν με ακρίβεια, άνεση και γρήγορα το διάνυσμα της έντασης στο μέσο Μ με μοναδικό δεδομένο πως τα ρεύματα είναι ίσα

15% των μαθητών γνώριζαν το θεώρημα των διαμέσων ώστε να βρουν το μήκος της ΑΜ και στη συνέχεια το μέτρο της έντασης στο Μ

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή χαίρομαι που κάποια παιδιά γνωρίζουν Γεωμετρία και με αιφνιδίασε το ποσοστό (έστω και σε καλό σχολείο).
Ασχολούμαι χομπυστικώς με τη Γεωμετρία αλλά δεν έχω διδάξει Γεωμετρία ποτέ εκτός από τότε που βοηθούσα τους γιους μου σε ασκήσεις. Χρόνια πολλά πριν.
Έτσι δεν έχω ούτε γνώση του τι διδάσκεται σήμερα ούτε τι βαρύτητα έχουν τα θεωρήματα διαμέσων.
Για να βάλεις θέματα πρέπει όχι μόνο να γνωρίζεις το αντικείμενο αλλά να έχεις και την αίσθηση του πόσο θεμελιώδη είναι όσα ζητάς.
Αν δεν την έχεις στήνεις θέματα τύπου PISA.

Έτσι βέβαια απέφευγα σε Εξετάσεις τέτοια θέματα βάζοντάς τα μόνο εδώ στο υλικονέτ και δη στο φόρουμ. Για παιγνιώδεις λόγους.
Για παιγνιώδεις λόγους μπορούμε να ανοίξουμε ένα βιβλίο Γεωμετρίας και να μετατρέψουμε σχεδόν κάθε άσκηση σε άσκηση Φυσικής.
Ένα τέτοιο παιγνίδι ήταν:
Κινδυνεύει; Ένα δύσκολο κουίζ.

Τη δύναμη σημείου τη διδάχτηκε ο μεγάλος γιός μου αλλά όχι ο “μικρός” μια και τότε είχε εξαιρεθεί από την ύλη. Τον Απολλώνιο κύκλο ουδείς των γιών μου διδάχτηκε, έτσι το παραπάνω θέμα δεν είναι για μαθητές. Το ανάρτησα για παιγνιώδεις λόγους.
Η παρούσα ανάρτηση έχει σατιρική διάθεση. Είχε πρόθεση να σατιρίσει την τάση κατασκευής ασκήσεων με ελάχιστη Φυσική και περισσότερα Μαθηματικά.
Μια τάση που εμφανίζεται κυρίως στον Ηλεκτρομαγνητισμό. Ο Ηλεκτρομαγνητισμός είναι βολικό πεδίο αν θέλεις να ανοίξεις ένα βιβλίο Γεωμετρίας και να μετατρέψεις μια άσκηση σε άσκηση Φυσικής. Παράγεις έτσι ασκήσεις με άρωμα Φυσικής αλλά όχι ασκήσεις Φυσικής.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλά όλα τα ερωτήματα!
Στέκουν και αυτόνομα.

Καλημέρα Διονύση. Εξόχως διδακτική! Ιδιαίτερα το iii ερώτημα που εμπλέκεται και η Γεωμετρία!
Να είσαι πάντα καλά.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό
Πρόδρομε, μιλώντας για Γεωμετρία, νομίζω φανέρωσες και το λόγο που άρεσε και στο Γιάννη 🙂
Η Γεωμετρία είναι η αιτία!!!

Αντίθετα Διονύση. Είναι καλόγουστη και δεν διολισθαίνει στη Γεωμετρία έχοντας τη Φυσική σαν πρόφαση.
Η δεύτερη οδός (η διολίσθηση) είναι η εύκολη τελικά και ένα σύμπτωμα τα τελευταία χρόνια.

Δηλαδή άλλο να χρησιμοποιείς γεωμετρικές γνώσεις και άλλο να μετατρέπεις ασκήσεις Γεωμετρίας σε ασκήσεις Ηλεκτρομαγνητισμού.

Συμφωνώ Γιάννη, ότι πρέπει να μελετάμε Φυσική με την βοήθεια Γεωμετρίας και όχι να εξασκούμαστε στη Γεωμετρία με πρόφαση τη Φυσική.

Ας κάνω το αντίθετο από σένα σε μια παιγνιώδη ανάρτηση που κάνει Γεωμετρία με πρόφαση τη Φυσική. Θα ονομασθεί:
Βρείτε το μαγνητικό πεδίο.

Νομίζω ότι οφείλω μια διευκρίνηση, πάνω σε ένα σημείο στο ερώτημα ii) που μου επεσήμανε φίλος, σε μήνυμα του.
“Δεν μπορεί η ένταση του πεδίου, σε ένα σημείο πάνω στην ακτίνα ΟΡ, εξαιτίας του αγωγού (1) να βρίσκεται πάνω στην ακτίνα, οπότε μηδενίζετααι το γινόμενο BΔlσυνφ”;
Ναι αυτό μπορεί να συμβεί, αλλά μόνο για ένα στοιχειώδες τμήμα Δl πάνω στην ακτίνα.
Αλλά δεν ζητάει αυτό το ερώτημα. Ζητάει το άθροισμα για όλα τα Δl, κατά μήκος της ακτίνας. Και αν για ένα τέτοιο τμήμα η γωνία μεταξύ Δl και Β είναι π/2, για όλα τα άλλα η γωνία είναι αμβλεία και συνφ<0, οπότε και η κυκλοφορία θα προκύψει αρνητική.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα.

Διονύση την έχω δει από εχθές αλλά δεν είχα χρόνο να σχολιάσω.

Οι ασκήσεις με την εύρεση των εντάσεων των Μ.Π. σε σημεία στην κοντινή περιοχή των αγωγών μπορούν να δώσουν ωραίους προβληματισμούς. Χρειάζονται τόσο την γεωμέτρια όσο και τη δυνατότητα χειρισμών που αφορούν τα διανύσματα.

Μου άρεσε και το ερώτημα που σχετίζεται με το νόμο του Ampere μιας και δεν χρειάζεται ιδιαίτερα δύσκολη σκέψη για να απαντηθεί .

Να είσαι καλά!

Καλημέρα Κώστα.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στον Θοδωρή που έριξε την ιδέα με την ανάρτησή του τη σχετική με τα όρια μοντελοποίησης.

Ευχαριστώ Γιάννη, εννοείς αν καταλαβαίνω σωστά πλάτη Α1, Αο , Α2 για ω1, ωο, ω2…
ή εννοείς Α ασχέτως γωνιακής συχνότητας;

Το δεύτερο. Δεδομένο πλάτος Α.
Κουνάω το χέρι μου όπως θέλω.

Υπάρχει διαφορά αν το χέρι πιάνει την πάνω άκρη του ελατηρίου.
Τότε το χέρι ταλαντεύεται με πλάτος 2 πόντους και προκαλεί πλάτος 20 πόντους στον συντονισμό και 10 πόντους σε άλλη συχνότητα.
Όταν το χέρι κρατάει το σώμα τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο.

Γιάννη, γιατί βλέπω ίδια ενέργεια, σε κάθε περίπτωση;
Αν το χέρι σου δίνει κάποια ενέργεια, πρέπει κάπου να την αναζητήσουμε.
Αν εξαιρέσουμε την πρώτη ταλάντωση που το σύστημα κερδίζει ενέργεια 1/2 KA^2, ϊδια και για τις τρεις ταλαντώσεις, από κει και πέρα θερμότητα δεν βλέπω να παράγεται, ούτε κάποια άλλη μετατροπή ενέργειας βλέπω.
Κάνω λάθος;

Διονύση αν η απόσβεση είναι μηδέν δεν προσφέρουμε.ενέργεια. Η ερώτηση έχει νόημα μόνο αν υπάρχει απόσβεση με συντελεστή b. Σε κάθε ρεαλιστική περίπτωση έχουμε απόσβεση.

Δηλαδή ψάχνουμε για το έργο W=πbωΑ^2;

Δεν είναι δεύτερο θέμα αλλά αφορμή για συζήτηση πάνω στην εξαναγκασμένη και τον συντονισμό.

Ναι γι αυτό σε μία περίοδο και κάτι ανάλογο σε δεδομένο διάστημα. Γράφαμε μαζί.

Μια απάντηση προστέθηκε.
Τίθεται το ερώτημα αν μπορούμε να μιλάμε για εξαναγκασμένη ταλάντωση και συντονισμό.
Η σχέση με την ανάρτηση του Θοδωρή προφανής.

Γιαννη τωρα ειδα οτι εβαλες απαντηση θα την δω

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Ναι όσο μεγαλύτερη η συχνότητα τόσο μεγαλύτερη η προσφερόμενη ενέργεια.
Έχω γράψει μια λύση μετά την εκφώνηση.

Καλησπερα σε ολους.Εδω εχουμε τρεις δυναμεις ,βαρος χερι ελατηριο. Οι δυο ειναι συντηρητικες αρα ειναι σαν να μην υπαρχουν αφου εχουν εργομηδεν ανα περιοδο. Αρα εχουμε μονο το χερι μας. Ο ορος ιδιοσυχνοτητα εδω δεν νομιζω οτι παιζει ρολο,κουναμε απλως ενα σωμα μεσα σε ενα ρευστο και τρεις συχνοτητες διατεταγμενες.Προφανως για οσο περισσοτερο χρονο το κουναμε ,τοσο πιο πολυ εργο παραγουμε. Αρα με την μεγαλη συχνοτητα.Αν η δυναμη αποσβεσης ειναι αναλογη του τετραγωνου της ταχυτητας τοτε και ανα περιοδο παραγουμε περισσοτερο εργο.

Αν η δυναμη αποσβεσης ηταν αναλογη του ριζαυ?

Τότε αλλάζουν οι μαθηματικοί υπολογισμοί (δυσκολότεροι) αλλά παραμένει η ίδια ουσία:
Μεγαλύτερη συχνότητα => μεγαλύτερες ταχύτητες στην ίδια θέση => μεγαλύτερες δυνάμεις απόσβεσης στην ίδια θέση =>μεγαλύτερες απώλειες.

Θα συμφωνήσω με το τελικό συμπέρασμα που καταλήγεις Γιάννη.
Αυτή δεν είναι η γνωστή μας εξαναγκασμένη ταλάντωση και δεν μπορούμε να την αντιμετωπίζουμε΄σαν την γνωστή μας κυρία 🙂 και να καταλήγουμε στα γνωστά συμπεράσματα από την θεωρία…
Ούτε συντονισμό έχουμε, ούτε τίποτα από τα γνωστά.
Και να το πάω και ένα βήμα παραμέρα; Το ότι κρατώ ένα δίσκο με το χέρι μου και τον κινώ πάνω – κάτω, δεν σημαίνει ότι έχουμε τη γνωστή μας ΑΑΤ με δυναμική ενέργεια κλπ…, έστω και αν η απομάκρυνση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.

Συμφωνώ σε όλα και φυσικά για τα σχετικά με δυναμική ενέργεια.
Ξαναδές το ερέθισμα:
https://i.ibb.co/k2YtFYYw/33.png

Τί σόι συντονισμός είναι αυτός;

Γιάννη, έγραψα δίπλα:
Άστο καλύτερα…
Προφανώς θέλω να πω ότι όλο αυτό το ευφάνταστο σενάριο, ξέφυγε και δεν χρειάζεται να μας απασχολεί…

Απλως σκεφτομαι το εξης. Αν η συχνοτητα μεγαλωνει,τοτε προφανως η περιοδος μικραινει αρα ανα περιοδο το εργο που προσφερουμε ειναι μικροτερο διοτι κινουμαστε για λιγοτερο χρονο.Ομως οι ταχυτητες μεγαλωνουν οποτε η δυναμη αποσβεσης μεγαλωνει και το εργο που προσφερουμε ανα περιοδο μεγαλωνει. Ποιο απο τα δυο υπερισχυει? Αυτο προφανως εξαρταται απο το με ποια δυναμη της ταχυτητας ειναι αναλογη η αποσβεση. Δ εν ξερω αν ακαταλαβες τι θελω να πω.

Διονύση η πρόθεση του κατασκευαστή του θέματος ίσως ήταν να δει αν ξέρει ο μαθητής να υπολογίσει τη συχνότητα από ταχύτητα και μήκος κύματος και ακόμα αν ξέρει πόση είναι η ιδιοσυχνότητα.
Μια διόρθωση θα ήταν “Ταλαντώνεται με συχνότητα ίση με την ιδιοσυχνότητά του”.
Χωρίς αναφορές σε συντονισμό.

Κατάλαβα Κωνσταντίνε.
Πάντως η ισχύς αντίστασης θα έχει εκθέτη μεγαλύτερο της μονάδας.
Στην περίπτωση που προανέφερες 3/2.

Καλησπέρα σας
Γιάννη ενδιαφέρον θέμα
Μια εξέταση για διάφορες δυνάμεις απόσβεσης:
https://i.ibb.co/fdh5vD5y/page-0001.jpg

Ωραίο Χρήστο!

 
Απαντήσεις
1.     γ
2.     β
3.     γ
4.     γ
5.     γ
6.     γ
7.     γ
8.     γ
9.     α
10.  α
 

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή.
Ας υποθέσουμε ότι η ίδια άσκηση βρίσκεται στη Γ΄και αντί για 2 αντιστάσεις έχει δυο σωληνοειδή, μετά τη μεταβατική κατάσταση. Τότε θα “πλακωθούν” να τη λύσουν οι μαθητές γιατί είναι στην ύλη των Πανελλαδικών! Η μελέτη όμως του κυκλώματος στο ηλεκτρικό ρεύμα πρέπει να έχει γίνει στον καιρό της, δηλαδή στη Β΄τάξη. Αλλιώς βράσε ρύζι.

Καλημέρα Ανδρέα και καλή Κυριακή.
Λες να αντικαταστήσω τους αντιστάτες με πηνία για… να πουλήσει το προϊόν; 🙂

https://i.ibb.co/ksqc2Lhz/Ohm.png

Αν το έβλεπα “ξέμπαργκο” δεν θα το αναγνώριζα…

Η μείωση της ισχύος στον αντιστάτη R νομίζω Διονύση, πως πρέπει να αναφερθεί
σε αντιδιαστολή με την αύξηση της ισχύος που δίνει η πηγή…

Και ένα σωληνοειδές παράλληλα σε αντιστάτη φθάνει Ανδρέα

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και γω αν έβλεπα την εξίσωσή σου, στο ξεκάρφωτο, θα ξαφνιαζόμουν!
Εξάλλου δεν την έγραψα στην απάντηση, αφού δεν έχουμε ανάγκη από μια ακόμη εξίσωση, αλλά ευλυγισία, ώστε να εφαρμόζουμε το νόμο του Οhm, για μια αντίσταση, όπως και το νόμο του Οhm για κλειστό κύκλωμα…

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “μεταφορικό μέσον” τάση, είναι ένας ισοδύναμος άλλος τρόπος για να φτάσει κάποιος στα κατάλληλα συμπεράσματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση της ΓΠ!
Χρησιμοποιώντας άλλο …μεταφορικό μέσο
https://i.ibb.co/DHCqwKbT/R.png
https://i.ibb.co/v4Sk8Wj5/2026-01-26-120413.png
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Πρόδρομε και καλώς επέστρεψες με ένα διαγώνισμα στο γνώριμο στυλ σου!

Καλημέρα Αποστόλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Είχα υποσχεθεί στη συνάντηση ότι σε δέκα μέρες θα εμφανιστώ με ανάρτηση. Και το έκανα.
Νάσαι καλά.

Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Μόνο μην θεωρήσεις ότι με την ανάρτηση του διαγωνίσματος… ξεχρέωσες!!!
Σε αναμονή της συνέχειας….

Γειά σου Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ξέρω ότι δεν…ξεχρέωσα! Από πέρυσι τον Μάρτιο χρωστάω.
Θα προσπαθήσω να είμαι τακτικός!
Η ..αγρανάπαυση τελείωσε, το αγρόκτημα θα καλλιεργηθεί δεόντως.

Γεια σου Πρόδρομε. Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά ενεργό εδώ. Ευχαριστούμε για το μοίρασμα. Να είσαι καλά.

Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη, νάσαι πάντα καλά και να έχεις μια καλή χρονιά με υγεία και ευτυχία.

Έγιναν κάποιες διορθώσεις στο Β1( λ αντί L) και στο Γ στην απαιτούμενη ροπή.
Ευχαριστώ τον Κώστα Ψυλάκο και τον Δρακόπουλο για τις επισημάνσεις τους!

Πρόδρομε καλησπέρα.
Άργησες αλλά επέστρεψες δυναμικά. Ελπίζουμε να σε βλέπουμε πιο συχνά.

Καλησπέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα προσπαθήσω να μην κάνω..απουσίες…
Να είσαι πάντα καλά.

Καλησπέρα Πρόδρομε. Χαίρομαι που τα ξαναλέμε. Ωραία διαγώνισμα. Από το Α θέμα ο μαθητής θα πρέπει να επστρατεύσει χαρτί και μολύβι, αλλά το ζητούμενο είναι η σωστή προετοιμασία και να δει τι χρειάζεται να προσέξει και όχι να γράψει 100.

που να είναι καλά προετοιμασμένος ό μαθητής . Ως …συνήθως.

Ευχαριστώ πολύ Ανδρέα.
Προσπάθησα να κάνω ένα διαγώνισμα τεστ π6

Καλησπερα Γιαννη. Ωραιο ερωτημα. Αυτο που εχει το μεγαλυτερο ενδιαφερον ειναι πως αν δεις μια μεθοδο, μπορεις να την κανεις εργαλειο σου και να την χρησιμοποιησεις στο μελλον. Aυτο σημαινει μαθαινω.Ετσι εχοντας δει την μεθοδο στο Ο μέγιστος ρυθμός αύξησης της απόστασης. oπου ο ενας βλεπει τον αλλον να γραφει κυκλο,μπορεσα και ελυσα και αυτην,με τον δευτερο τροπο σου 🙂

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Απλό και ωραίο για εξετάσεις.
Μια ερώτηση να κάνω: πέραν της μεγιστοποίησης του ημθ ,
δεν πρέπει να αναφερθούμε στη σύγχρονη ελαχιστοποίηση της r
που συνηγορεί για max και που βέβαια είναι συνεπακόλουθο;
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις βέβαια δίκιο για την ελάχιστη απόσταση και γι΄ αυτό άλλωστε τελικά προκύπτει και ο οκταπλασιασμός της έντασης, διαφορετικά θα μέναμε στον διπλασιασμό της.
Κάνω την προσθήκη.

Διονύση, καλησπέρα (χαθήκαμε). Καλή χρονιά (αν δεν τα ξαναείπαμε).
Πολύ καλή ως Β θέμα.
Αν και από τη σχέση του Β το πηλίκο (ημθ/r^2) φαίνεται εύκολα ότι αυξάνεται καθώς το Δl μετατοπίζεται δεξιότερα (αύξηση αριθμητή και μείωση παρανομαστή), νομίζω ότι προτιμότερο θα ήταν μια αλλαγή του r με d/ημθ, οπότε καταλήγουμε σε μια σχέση του Β με (ημ^3/d^2), δηλ. με μια μόνο μεταβλητή (το ημ^3).

Καλησπέρα Ντίνο και καλή χρονιά.
Ο κύβος του ημιτόνου, προέκυψε στην μαθηματική επεξεργασία για την ένταση, στη λύση.
Η αρχική διατύπωση με λόγια, είναι μια ποιοτική πρώτη ερμηνεία, χωρίς επεξεργασία, απλά ερμηνεύοντας την εξίσωση που δίνει το νόμο των B-S.

Καλημέρα Παναγιώτη.
Καταιγιστικός!!!

Καλημέρα δάσκαλε ! ….. Αφού δεν πίνουμε από κοντά αιθανόλη ας τη συζητήσουμε τουλάχιστον μέσα από ασκήσεις