Βασίλης Δουκατζής

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη η ισορροπία σου. Ολοκληρωμένο θέμα όπως το παρουσίασες.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Όμορφη Διονύση. Αξίζει ίσως να σημειωθεί πως:

-Όταν το νήμα είναι κατακόρυφο στο άκρο της ράβδου, ανεξάρτητα από την κλίση
της σανίδας Τ=F=W/2

-Μετακινώντας το σημείο πρόσδεσης από το άκρο Β προς το μέσο Μ, αυξάνεται η
τάση του νήματος Τ>W/2 και μειώνεται η F<W/2

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι το μέσο Μ, τότε Τ=W και F=0

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι μεταξύ Μ και Α τότε Τ>W και η F
θα έχει φορά προς τα κάτω

Όλα τα παραπάνω εφόσον το νήμα είναι κατακόρυφο

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη για την τάση του νήματος, όταν αλλάζει το σημείο πρόσδεσης.
Εδώ βέβαια δέσαμε μια και καλή το νήμα και δεν αλλάζουμε σημείο 🙂

Αφιερώνεται στον Αποστόλη αφού από τη δική του ιδέα προήλθε
Η δύναμη από την άρθρωση

Βέβαια θα ορκιζόμουν ότι κάτι τέτοιο έχει κάνει ακριβώς ο Διονύσης αλλά δεν την βρήκα

Καλημέρα Χρήστο.
Σε βλέπω σε εγρήγορση με άμεσα αντανακλαστικά, στην ανάρτηση του Αποστόλη.
Και για να μην ψάχνεις:
Μια δοκός κρέμεται από δυο νήματα.

Καλημέρα!
Χρήστο ωραίο θέμα, όντως μου ήρθε στο μυαλό το αντίστοιχο του Διονύση. Τελικά το βρήκε ο ίδιος (Διονύση χαιρετώ).
Δεν έχω δει του Αποστόλη…. Είναι το επόμενο!
Καλό Σαββατοκύριακο!

Καλημέρα Χρήστο και από εδώ και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Β θέματα όπως θα έπρεπε να είναι.

Διονύση, Κώστα και Αποστόλη καλημέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση ήμουν σίγουρος, έχεις καλύψει τόση ύλη που θα ήταν δύσκολο να μην έχει γραφεί. Αυτή από το 2014 εκτός και αν έχει γίνει μεταφορά από την ning οπότε είναι πιο παλιά.

Καλησπέρα Χρήστο.
Είναι από τα όμορφα θέματα!
Καλό να εξορύσσονται θέματα που ένα “τόνο”
επιπλέον να έχουν διδάσκουν !
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή ανάλυση. Στο πρώτο μέρος, παίρνοντας τις ροπές ως προς το Α, θεωρώντας τις δεξιόστροφες ως θετικές:
Wρ(L/2) + Wd – T2 d2 = 0. Καθώς το σώμα κατεβαίνει, d αυξάνει, οπότε το Στ γίνεται θετικό, άρα η ράβδος θα στραφεί δεξιόστροφα.
Το έβαλα και στο i.p. Η δύναμη που φαίνεται στην προσομοίωση σπρώχνει για 0,1s.
Οι δυνάμεις από τα νήματα
Δεν ήξερα την άσκηση του Διονύση.
Θα τις εντάξω και τις δύο στη διδασκαλία μου.

Ανδρέα είδα την προσομοίωσή σου. Όπως σωστά αναφέρεις καθώς το σώμα κατεβαίνει η κρεμασμένη ράβδος κινείται. Ωστόσο στην εκφώνηση αναφέρεται το εξής: “Ποια από τις παρακάτω εικόνες είναι σωστή αν η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί ακίνητη καθώς το σώμα Σ κινείται κατά μήκος αυτής“.

Καλημέρα στους δυο συνονόματους Ανδρέηδες.
Ανδρεα Ριζ. Η ράβδος πράγματι θα κάνει ιδιομορφη κίνηση αλλά κατι σαν ιδιόμορφη ταλάντωση. Ομως στην εκφώνηση λεγεται οτι θεωρουμε οτι η ραβδος συνεχιζει να ισορροπεί ακίνητη οπως αναφέρει ο έτερος Ανδρέας.

Χρήστο καλημέρα. Αν η ράβδος μείνει ακίνητη τότε αποκλείεται σωστή απάντηση να είναι η 3.

Διευκρίνιση στο προηγούμενο σχόλιό μου: Αν η ράβδος μείνει ακίνητη τότε αποκλείεται σωστή απάντηση να είναι η 3, διότι συγκρίνοντας την αρχική εικόνα της ράβδου με την εικόνα της στο 3, παρατηρούμε ότι η ράβδος έχει κινηθεί.

Ωραίο θέμα και συναρπαστική η παρουσίαση Διονύση

Προφανώς και ένα φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους . Στο βαθμό που η επεξεργασία είναι σωστή οι προβλέψεις θα είναι ίδιες για τον τρόπο που εξελίσσεται το ίδιο φαινόμενο.
Δυστυχώς εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκονται η σχετική κίνηση ούτε οι συνέπειες από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και του συστήματος περιγραφής.
Προσωπικά ποτέ δεν μου άρεσε αυτή η οπτική της “επελληλίας δυο κινήσεων” και προτιμούσα πάντα την οπτική της επίκλησης της σχετικής κίνησης διαφορετικών παρατηρητών ή διαφορετικών συστημάτων περιγραφής . Διότι και η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί να χρειαστεί να μην την περιγράψουμε σε πολικό σύστημα αναφοράς αλλά σε ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα …. Τι δηλαδή θα πούμε τότε ότι η ομαλή Κυκλική Κίνηση είναι επαλληλία δυο αρμονικών ταλαντώσεων ; ! Δεν μου κάθεται με τίποτα.

Καλημέρα

Καλημέρα παιδιά. Διονύση ακολουθείς τη γραμμή των τελευταίων σου αναρτήσεων σχετικά με την περιγραφή μιας κίνησης. Οι Θωμάδες – πνεύματα αντιλογίας – σπανίζουν, αλλά είναι πάντοτε ευπρόσδεκτοι.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο γιατί όχι;
Στον παλμογράφο αλλά και σε μηχανικές διατάξεις συντίθενται δύο αρμονικές ταλαντώσεις με προϊόν μία ομαλή κυκλική κίνηση.

Δηλαδή:
https://i.ibb.co/7wsF20N/2222.png

Για να παίξετε Οι 4 παρατηρητές:

https://i.ibb.co/M575kD2g/4.png

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν είχα σκεφτεί την 2η απάντηση !
Αφου λοιπόν είδα τους άξονες ,ξεκίνησα να γράφω
τις εξισώσεις με την Ν μέσα ,αλλά αποτέλεσμα δεν έβγαζα,
οπότε κοίταξα τη λύση σου και είδα ότι χρησιμοποιείς την
Ν=mgσυνθ από το σύστημα της 1ης απάντησης!
Προβληματίστηκα όχι για την ορθότητα αλλά για το μη σύνηθες
της αλλαγής συστήματος και τελικά λέω …γιατί όχι.
Καλό Σαββατόβραδο

@ Γιάννη Κυριακόπουλο
Εντάξει αυτό είχα στο μυαλό μου. Αλλά το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη του ρολογιού μου δεν εκτελεί δυο αρμονικές ταλαντώσεις με διαφιορά φάσης π/2 .

Στην ερώτηση : “Πόσες κινήσεις εκτελεί ο Πλανήτης Γη ;”
Επειδή δεν αναφέρει η ερώτηση ως προς ποιον παρατηρητή θα απαντούσα : Η θέση της Γής μεταβάλλεται με κάποιον ένα και μοναδικό τρόπο για κάποιον παρατηρητή . Ο παρατηρητής μπορεί να την περιγράψει αυτήν την μια και μοναδική κίνηση με πολλούς τρόπους ( μαθηματικές ή μη περιγραφές ) ανάλογα με το σύστημα περιγραφής ( καρτεσιανών, πολικών, σφαιρικών συντεταγμένων ) ή ακόμα και να επικαλεστεί τις περιγραφές άλλων παρατηρητών των οποίων τις παρατηρήσεις μπορεί να συσχετίσει με τις δικές του.

Αν μου προσδιορίσει ο ερωτών τον παρατηρητή π.χ. ακίνητο ως προς το κέντρο του ήλιου θα μπορούσα να δώσω και μερικές ενδεικτικές εξισώσεις για την Ιδιοπεριστροφή της γύρω από το κέντρο μάζας της και της ελλειπτικής περιφοράς του κέντρου μάζας της Γής γύρω από το κέντρο του Ήλιου με περίοδο περίπου 365,25 ημερών ( Επικαλέστηκα την κίνηση που παρατηρεί παρατηρητής στο κέντρο μάζας της Γης του οποίου γνωρίζω την κίνηση ως προς εμένα -και αγνοώντας τον κλονισμό του άξονα και μεταπτώσεις του – Η κίνηση δεν είναι σύνθετή αλλά η περιγραφή της είναι επαλληλία μαθηματικών εξισώσεων)

Δεν αρνούμαι την αξία του εκπαιδευτικού σχήματος “σύνθετη κίνηση” . Απλά προσπαθώ να προφυλαχτώ από διατυπώσεις που θεωρώ ανόητες και επικίνδυνες π.χ. του τύπου “κάθε σημείο της γής μεταφέρεται με ταχύτητα ίση με την u(cm) και περιστρέφεται με ω” … ¨ ( Πρόσφατα την συνάντησα σε ερώτηση Σωστού-Λάθους ,,, Τι να απαντήσει ο μαθητής 😉

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Μήτσο.
Ναι κάθε παρατηρητής βλέπει μια μοναδική κίνηση.
Η μελέτη που κάνει απλουστεύεται (κάποιες φορές) αν χρησιμοποιήσει άλλον παρατηρητή και κάνει αναγωγή.

Ο Διονύσης στο παρόν πόνημα υιοθετεί μια Καρτεσιανή λογική.
Περιγραφή με συντεταγμένες.

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Μήτσο, Αποστόλη, Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο η επίκληση της αρχής της επαλληλίας ή ανεξαρτησίας των κινήσεων” έγινε για να είναι συμβατή η λύση, με ό,τι διδάσκεται σήμερα στο σχολείο.
Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης! Είναι αυτό που ο Γιάννης ανέφερε σαν “Καρτεσιανή λογική”.
Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.

Διονύση καλημέρα.

Στο τελευταίο σχόλιό σου σωστά επισημαίνεις ότι “Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης!” Αυτό ακριβώς κάνουμε και στη συνηθισμένη περίπτωση που επιλέγουμε τους άξονες κατά μήκος της κίνησης του σώματος, πάνω στο πλάγιο επίπεδο, και κάθετα σε αυτό. Δηλαδή και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι εφαρμόζουμε την αρχή επαλληλία των κινήσεων μόνο που στον κάθετο άξονα η “κίνηση” είναι τετριμμένη, διότι η μετατόπιση του σώματος σε αυτό τον άξονα είναι μηδενική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Έτσι είναι, όπως το λες.
Και η καθημερινή αντιμετώπιση με πλάγιους άξονες, την ίδια λογική ακολουθεί.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία. Έχουμε δύο ανεξάρτητες κινήσεις και τη σύνθεσή τους. Στα βιβλία μου των Halliday, Serway και Young στην οριζόντια βολή αναφέρουν: combination ή independent. Η έννοια superposition(υπέρθεση, επαλληλία) αναφέρεται αποκλειστικά σε δυνάμεις, ροπές, κύματα και στην ένταση και το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Ίσως αν λέγαμε σύνθεση εξισώσεων να ήταν πιο ακριβής, αλλά λιγότερο διδακτική προσέγγιση. Στους μαθητές παρουσιάζεται πιο εύκολα μέσω δύο κινήσεων.
Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή;
Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.
Μαθηματική μελέτη: Λέμε ότι μπορούμε να την “αποσυνθέσουμε” σε δύο απλούστερες κινήσεις, οι οποίες εξελίσσονται ανεξάρτητα (μία στον άξονα x και μία στον άξονα y). Εμείς συνθέτουμε τις εξισώσεις των δύο κινήσεων για να περιγράψουμε την ενιαία φυσική κίνηση.
Άρα η αρχή της επαλληλίας κινήσεων είναι εργαλείο περιγραφής, όχι κυριολεκτική ύπαρξη δύο κινήσεων.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμη σας.
Γιώργο το ερώτημα που βάζεις είναι έτσι και αλλιώς ενδιαφέρον και “στέκει” και σαν ανεξάρτητο θέμα στο φόρουμ.
Αλλά προφανώς δεν ενοχλει και η εδώ παρουσία του.
Και μια απάντηση. Σωστό το γ).

Καλησπέρα.
Διονύση θέλω να πιστεύω ότι ο Θωμάς διαβάζοντας την
όχι δεν είναι οριζόντια βολή
και την παραπάνω δεν είναι πλέον άπιστος και θα μπορεί να απαντήσει στην
https://i.ibb.co/4ZMQ01F0/2025-10-20-162422.png
Αν νομίζεις ότι δεν είναι εδώ η σωστή θέση μπορείς να την βάλεις στο φόρουμ

Είναι σαφές ότι πολύ συχνά ο Διονύσης … ιντριγκάρει όλους εδώ και πολύ συχνά μάλιστα (και όχι άδικα) τους …πείθει! Κάτι αντιπαραθετικό προσπάθησε να πει ο Παντελεήμων αλλά κατέληξε στο .. γιατί όχι! Καταλάγιασαν κάπως  έτσι τα σχόλια στην παρούσα ανάρτηση (συγχωρέστε με σήμερα μόλις είδα την ανάρτηση, την προτεινόμενη λύση, τα σχόλια). Να πω κι εγώ μια γνώμη τώρα που μου ήρθε ή άργησα; Ένα σχόλιο; Θα πω! (με βάση αυτά που έχω καταλάβει ως δάσκαλος της τάξης ως τώρα)
Α. Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! Προσπαθεί να εξηγήσει το φαινόμενο που παρατηρεί και για το οποίο πραγματοποιεί, καταγράφει μετρήσεις κ.λ.π. από τις οποίες συμπεραίνει, εξηγεί εν τέλει το φαινόμενο.
Ο παρατηρητής λοιπόν της 2ης απάντησης παρατηρεί ένα σώμα που αφήνεται (ακίνητο) αρχικά πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο, το οποίο στη συνέχεια (για κάποιο λόγο !) κινείται κατά μήκος του (αυτό το δεδομένο έχει, δεν πάει αυτό να αποδείξει- εκεί νομίζω βρίσκεται μια ντρίπλα στην προτεινόμενη λύση και ένα σχετικό «δάνειο» από άλλον παρατηρητή). Ο παρατηρητής προσπαθεί να προσδιορίσει λοιπόν το λόγο που αυτό συμβαίνει με βάση τους νόμους της φυσικής και την έκβασή του στο χώρο και το χρόνο (και το …βαφτίζει στη συνέχεια)!
Επειδή μπορεί να διαλέξει όποιο σύστημα αναφοράς αυτός θέλει, αποφασίζει έστω, για να ξεφύγει από το σύνηθες που του «επιβάλει» ο καθηγητής στο σχολείο και επιλέγει αυτό με οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα (Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;). Να σημειώσω εδώ ότι και με το σύνηθες σύστημα αναφοράς να πάει, ίδιο δεν είναι το πρόβλημα του; Δηλαδή να εξηγήσει την παρατηρούμενη κίνηση του σώματος πάνω στο πλάγιο επίπεδο και να προβλέψει το «μέλλον» της;
Παρένθεση εδώ: Μπορεί στο μεταξύ να του περνάνε κι άλλα ερωτήματα από το μυαλό, όπως «γιατί πρέπει το σώμα σώνει και ντε να ακουμπάει στο πλάγιο επίπεδο;» που προφανώς τα απαντάει καθησυχάζοντας τον εαυτό του, « λόγω βάρους»- και ανυπαρξίας άλλης δύναμης που θα το εξέτρεπε προς κάπου προς τα «πάνω» αν κατάφερνε αυτή η άλλη δύναμη, να υπερνικήσει το βάρος! Αναγνωρίζει δηλαδή έτσι κι αλλιώς ότι το σώμα είναι υποχρεωμένο λόγω των συνθηκών (αρχική ακινησία και επίδραση του βάρους) να κινηθεί τουλάχιστον αρχικά σε επαφή με το προσφερόμενο δάπεδο-πλάγιο επίπεδο. Μια άλλη σκέψη του είναι «ναι θα κινηθεί αρχικά σε επαφή με το δάπεδο, μήπως αργότερα τη χάσει αυτή την επαφή και τότε πάει για βολή;» Τι όμως μπορεί να τον βοηθήσει να το διαπιστώσει αυτό; Μα, ο «μαρτυριάρης», ο «ρουφιάνος» των επαφών, η δύναμη επαφής με το λείο δάπεδο, η Ν, ποιος άλλος; Όσο η Ν έχει τιμή διαφορετική από μηδέν, επαφή υπάρχει! Επομένως αυτήν πρέπει να υπολογίσει και από την σταθερή ή μεταβλητή τιμή της να συμπεράνει την επαφή ή το χάσιμό της (οπότε βολή εδώ). Κλείνει η παρένθεση.
Παρατηρεί ότι στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις Β και Ν (εφόσον δέχεται την συνεχή επαφή του σώματος με το πλάγιο δάπεδο για όσο αυτή υπάρχει). Τη μια τη γνωρίζει, την άλλη όχι αλλά, δεν την δανείζεται! Άρα στόχος του είναι να την υπολογίσει! Αν βρει την τιμή της Ν για την οποιαδήποτε τυχαία θέση, μπορεί και να αποδείξει ότι το σώμα κρατάει την επαφή με το δάπεδο, οπότε σιγουρεύει και ότι δεν πρόκειται για … βολή! Απαντάει έτσι και στον Θωμά! (Αληθινός είναι αυτός; Αν ναι έχει ενδιαφέρον!)
Στη συνέχεια κατά τα γνωστά αναλύει την  Ν (αυτή θέλει ανάλυση ενώ η άλλη βρίσκεται στους άξονες) και μετά κάνει όσα ο Διονύσης γράφει (χωρίς όμως τις δανικές αντικαταστάσεις της Ν με Βσυνφ). Η σιγουριά του είναι ότι το σώμα κινείται κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου  και τριγωνομετρικά το στηρίζει με ημίτονα συνημίτονα ή/και με Π.Θ για να συσχετίσει το χ με το ψ κάθε στιγμή.
Έτσι μέχρι μια τυχαία θέση (με βάση το σύστημα εξισώσεων του Διονύση) και άγνωστη τη Ν την υπολογίζει τόση, όση και ως προς οποιοδήποτε άλλο (από τα συνήθη) σύστημα αναφοράς, δηλαδή Ν=Βσυνφ σταθερή και διάφορη του μηδενός και αντίο βολή!

Β. Σε ένα σημείο της συζήτησης ο Ανδρέας θέτει το ερώτημα: Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή; και το απαντάει επιχειρηματολογώντας. Λέει: «Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.»
Δηλαδή το κάθε φυσικό φαινόμενο ορίζεται εκ θεού μονοσήμαντα- αντικειμενικά, απόλυτα; Φοβάμαι ότι αν είναι έτσι, η σχετικότητα της κίνησης και ότι αυτή συνεπάγεται, είναι νοσηρό αποκύημα της αμαρτωλής ανθρώπινης φαντασίας.
Ας δούμε και ας συζητήσουμε λοιπόν τη λεγόμενη οριζόντια βολή: Υπάρχει λέτε (επειδή δεν είδα να παίρνετε θέση να υποθέσω ότι συμφωνήσατε;) μία και μόνο επώνυμη κίνηση που περιγράφει το φαινόμενο αυτό; (ας πούμε η παραβολική;)
1. Για τον (γνωστό αγαπημένο όλων!) παρατηρητή που δεν εννοεί να ξεκολλήσει από τη Γη και εννοεί να είναι καρφωμένος σε ένα σημείο της (σημείο αναφοράς), έχοντας απλώσει τις μεζούρες του (τους άξονες του συστήματος αναφοράς του) βεβαίως τελικά , η παραβολική. Πώς καταλήγει όμως να την βαφτίζει έτσι; Προφανώς αρχικά αναγνωρίζει ότι το σώμα (την κίνηση του οποίου παρατηρεί) και απομακρύνεται π.χ. από τον τοίχο της πολυκατοικίας από την ταράτσα της οποίας έγινε η βολή (και αναρωτιέται πόσο είναι αυτό το «πόσο απομακρύνεται») και βλέπει ότι πλησιάζει το σώμα ολοένα προς τη γη και αναρωτιέται πόσο πέφτει και από τι εξαρτάται αυτό το «πόσο πέφτει» από το αρχικό ύψος. Διαπιστώνει επομένως ή όχι, κυριολεκτική ύπαρξη δύο ταυτόχρονων κινήσεων; Χρειάζεται να έχει διδαχθεί ανεξαρτησία κινήσεων για να το σκεφτεί αυτό, να διαβάσει ευαγγέλια  τύπου Halliday, Serway και Young για να προσπαθήσει τελικά να το αποδελτιώσει; Δεν νομίζω! Απεναντίας είναι λογικό ότι θα καταλήξει (αφού με μετρήσεις –και όχι μόνο, δες παρακάτω-το διπλοτριπλοτσεκάρει!)  ότι μπορεί αυτό και πολλά άλλα φαινόμενα να τα βλέπει έτσι «συνθετικά» (ανακαλύπτει θέλοντας και μη θέλοντας δηλαδή την «αρχή ανεξαρτησίας» που θα του αποδείξει και την παραβολικότητα!) και με πολύ σιγουριά στη συνέχεια να καταλήγει σε νόμους που του δίνουν δυνατότητα πρόβλεψης-«βάσιμης προφητείας» για την υπό όποιους όρους έκβασή τους.
2. Στο γνωστό πρόβλημα με το αεροπλάνο που αφήνει τη βόμβα, ο πιλότος ως παρατηρητής,  προφανώς έχει άλλη γνώμη για την κίνηση της βόμβας. Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα, λέει και την βαφτίζει έτσι.
3. Για έναν τρίτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο κατακόρυφο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται μετά το σημείο που αυτή φτάνει στο έδαφος; Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα! Συμφωνεί με τον προηγούμενο στην ονοματοδοσία
4. Για έναν τέταρτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται πάνω από την οριζόντια που περνάει από το  σημείο βολής; χμμμ μάλλον ευθύγραμμη και ομαλή!
Τα φαινόμενα δεν έχουν όνομα! Ο παρατηρητής τα ονομάζει όπως του …ταιριάζει με βάση την παρατήρησή του!
(θυμήθηκα και την άλλη ερώτηση τώρα με όλη αυτή την παρατηρητηκολογία: «έχουν χρώμα τα σώματα;» χμμμ τον σκύλο να ρωτήσετε!)

Καλημέρα Αντώνη και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την αναλυτική τοποθέτηση.
Όσον αφορά τη συζήτηση για τη μία ή πολλές κινήσεις και τους διάφορους παρατηρητές, να επαναφέρω τμήμα σχολίου μου παραπάνω:
“Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.”

Καλημέρα παιδιά.
Αντώνη ένας παρατηρητής μπορεί να χρησιμοποιήσει καρτεσιανές ή πολικές συντεταγμένες για να περιγράψει μία επίπεδη κίνηση.
Η λογική είναι Καρτεσιανή αν πούμε ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι έχει δυο βαθμούς ελευθερίας» ή ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι με δύο συντεταγμένες βρίσκουμε τη θέση του».
Προτιμώ το «κάνει δύο κινήσεις» ως περίφραση.
Ο παρατηρητής Α βλέπει τον Β και όχι το κινητό να εκτελεί μία κίνηση και ο Β βλέπει το κινητό να εκτελεί μία άλλη κίνηση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/rGymthGJ/Screenshot-1.png

Ο κύριος βλέπει το αγοράκι να κινείται προς τα δεξιά με κάποια ταχύτητα και το αγοράκι βλέπει την μικρά να κινείται προς τα αριστερά με μια ταχύτητα.
Λέμε τότε ότι η μικρά «κάνει δύο κινήσεις». Σε εισαγωγικά. Κινείται σε κινούμενο όχημα. Κάνει ταυτόχρονα την κίνηση του οχήματος και την ως προς το όχημα δική της κίνηση.
Εδώ δεν έχουμε δύο βαθμούς ελευθερίας.

Διαφωνώ με τη φράση σου:
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 
Ιδίως για το “δεν χρειάζεται”.
Μπορεί να μην το κάνει αλλά πολλές φορές εξυπηρετεί αφάνταστα να το κάνει.
Λύνει το πρόβλημα πολύ πιο εύκολα.
Παράδειγμα:
Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;


Ευχαριστώ Γιάννης Κυριακόπουλος για τα σχόλιά σου. Βοήθησέ με όμως σε παρακαλώ να καταλάβω σε τι ακριβώς με βοηθούν (να καταλάβω). Ότι μπορούν να συνεννοηθούν μεταξύ τους διαφορετικοί παρατηρητές; Δεν τέθηκε τέτοιο ζήτημα αλλά αν χρειάζεται οπωσδήποτε- εγώ λέω όχι. Το αν επιτρέπεται η επίκληση συμπερασμάτων άλλου παρατηρητή; Προφανώς δεν συγχωρείται αγνωστικισμός στα καθ ημάς και επομένως μπορεί. Αν είναι χρήσιμο; Φυσικά και είναι. Επίσης με το “Παράδειγμα: Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;” τι να καταλάβω; Ότι σώνει και ντε πρέπει να γίνει χρήση συμπερασμάτων; ότι δεν γίνεται αλλιώς;
Προφανώς θέλω να πω ότι άλλη τοποθέτηση έκανα εγώ σε σχέση με το τι είναι και τι χρησιμοποιεί ένας παρατηρητής πρωτόλεια για να βγάλει συμπεράσματα και νόμους αφ εαυτού (και μάλιστα αν μπορεί-εγώ λέω μπορεί) και σε άλλα αναφέρονται τα σχόλια.
Σε σχέση με το “επίδικο” της ανάρτησης στην οποία αναφερόμαστε (2η απάντηση) σχολίασα (όπως σχολίασα) αυτά που διατείνομαι- έχω καταλήξει και επομένως θα περίμενα σχολιασμό επ αυτών. Θα με βοηθούσε εμένα και πιθανά κι άλλους.
Υπάρχει βέβαια και σοβαρή πιθανότητα να μην έχω καταλάβει εγώ τίποτα από όσα παράθεσα στα δικά μου σχόλια (που αν βοηθηθώ θα καταλήξω σε σωστή άποψη και μαζί με εμένα και ο …Θωμάς!).
Γι αυτό υπάρχει το forum. Φαντάζομαι!

Καλημέρα Αντώνη.
Σχολίασα δύο φράσεις σου:
(Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;).

και
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 

Το πρώτο μου σχόλιο διευκρινίζει τι εννοούσα με το “Καρτεσιανή λογική”.
Το δεύτερο λέει απλά ότι πολλές φορές ο συγκερασμός συμπερασμάτων διαφορετικών παρατηρητών διευκολύνει την επίλυση προβλημάτων.

Τίποτα δεν γίνεται “ντε και καλά” , υποχρεωτικά κ.λ.π. Κάθε δρόμος επίλυσης είναι προαιρετικός και θέμα επιλογής. Χρησιμοποιώ τις αδρανειακές δυνάμεις αλλά δεν θα σου επιβάλλω τη χρήση τους.

Κάποια φορά πρέπει να ξανασυζητήσουμε και το τι σημαίνει “κάνει δύο κινήσεις” και τα περί “Αρχής Ανεξαρτησίας κινήσεων” μια και δεν καταλήξαμε τότε και εννοούμε διαφορετικά πράγματα επικαλούμενοι τους όρους αυτούς.
Κάποιοι μιλούν για περιγραφή με δύο συντεταγμένες (και δύο εξισώσεις, μία για κάθε συντεταγμένη).
Άλλοι για κίνηση επί κινούμενου οχήματος ή για παρατηρητές.
Άλλοι μιλούν για δυνάμεις που δέχεται διαδοχικά το σώμα, υποτάσσοντας την Κινηματική στη Δυναμική.
Άλλοι ανάγουν το θέμα στην γραμμικότητα ή όχι των διαφορικών εξισώσεων που σχετίζονται με το πρόβλημα.
Άλλοι στην Γεωμετρία του χώρου (επίπεδο ή γήινη επιφάνεια;).
Δεν έχουμε καταλήξει κάπου και διαφωνίες εμφανίζονται όταν εννοούμε άλλο πράγμα ο καθένας.

Ναι και γι’ αυτό υπάρχει το φόρουμ. Κυρίως είναι ένα διαδικτυακό καφενείο που φέρνει σε επαφή ανθρώπους. Αν ωφεληθούν κιόλας ακόμα καλύτερα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Οι μαθητές λέγοντας “αντίδραση δαπέδου” εννοούν πολλές φορές την κάθετη αντίδραση. Η άσκησή σου δίνει μια ωραία ευκαιρία να το διαφοροποιήσουν. Κάτι που πρέπει να ξέρουν από την Α΄Λυκείου.
Και φυσικά το γνωστό λάθος του βιβλίου, με το βάρος του σώματος να ασκείται στη ράβδο, που αν το δούμε σε Πανελλαδικές κάνουμε ότι δεν το είδαμε.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Οι ισορροπίες σε πρώτο πλάνο!
Στο μοντέλο σου μπορεί κάποιος να “κουβεντιάσει” σκεφτόμενος
και χωρίς σχέσεις ,βλέποντας πως η άρθρωση πιέζεται προς τα κάτω άρα αντιδρά προς τα πάνω και λόγω του ότι βέβαια οι υπόλοιπες δυνάμεις είναι κατακόρυφες.
Το μέτρο βέβαια της Fa εξαρτάται απ’όλα αυτά που δεν επηρεάζουν την κατεύθυνση!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ

Ωραία ισορροπία Αποστόλη.
Αυτού του είδους τα θέματα έχουν ιδιαίτερη ομορφιά. Οι μαθητές συνήθως ξεκινουν αναλύοντας τις δυνάμεις οπως λες στο σχόλιο.
Ας θυμηθούμε και το φετινο Δ1 των πανελληνίων. Η δύναμη απο το δαπεδο ηταν κατακόρυφη.
Μου έδωσες ιδέα για μια παραλλαγή. Αν προλάβω θα την υλοποιήσω.

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Μικρή και ωραία, η οποία εστιάζει στην προβληματική εκδοχή του σχολικού, αλλά και χωρίς πολύ φασαρία, οδηγεί σε μια πλήρη απάντηση.

Καλημέρα Αποστολή.

Καλό θέμα παρουσιάζεις και ενδιαφέρον έχουν και οι παραλλαγες που προέκυψαν.

Οι αλληλεπιδράσεις εκδηλώνονται με δυνάμεις , τώρα σε ποιούς άξονες θα τις αναλύσουμε αυτό είναι κάτι που γίνεται από δική μας παρέμβαση για να μας διευκολύνει κάποιες φορές στην επίλυση κάποιου προβλήματος.

Καλημέρα Χρήστο, Διονύση και Κώστα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Όπως έγραψα και στον Μίλτο:

““Οὐκ ἐν τῷ πολλῷ τὸ εὖ, ἀλλ᾿ ἐν τῷ εὖ τὸ πολύ”

Διδακτικότατη μέσα από την λιτότητά της Αποστόλη

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη Αποστόλη!

Καλημέρα Θοδωρή και Βασίλη και σας ευχαριστώ.

Ίσως κάποτε να επιτραπεί – πάλι – η “πτώση του τοίχου” και η μελέτη της κύλισης του κυλίνδρου. Μέχρι τότε ο τοίχος δεν πάει πουθενά.

Γεια σου Ανδρέα. Μου άρεσε η κλιμάκωση των ερωτημάτων!

Καλημέρα. Όμορφη άσκηση Ανδρέα, να είσαι καλά.

Καλημέρα Ανδρέα. Χτυπήσαμε στον τοίχο, που λέμε. Πολύ καλή.

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Μίλτο μέχρι το γ ερώτημα θα μπορούσε να γίνει και σε Α΄Λυκείου. Στο δ μπήκαν οι ροπές.
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε.
Αποστόλη …βρήκαμε και θα το πάρουμε αλλιώς.

Ωραία η ισορροπία με το “κερασάκι” στο δ!
Καλό μεσημέρι

Καλησπέρα.

Ανδρέα αυτές οι ισορροπίες πάντα μου τραβούν την προσοχή , πράγματι ωραίο πρόβλημα ισορροπίας.

Αξίζει να σημειώσουμε από τα αποτελέσματά σου ότι το μέτρο της στατικής τριβής Τσ είναι ίσο με το μέτρο της Ν1 (δύναμη από τον κατακορυφο λειο τοιχο) και ότι το μέτρο της Ν3 είναι ίσο με το μέτρο του συνολικου βάρους των δυο σωματων.

Αναμενόμενο αν το δει κάποιος ως συστημα σωμάτων Σφήνα – Κύλινδρος . Οι δυνάμεις που ανέφερα είναι οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα άρα θα έχουν συνισταμένη μηδέν . Στη συνέχεια θέλησα να πάρω συνθήκη για τη στροφική ισορροπία του συστήματος ως προς το Α και παρατηρούσα ότι οι όροι που περιείχαν την ακτίνα R του κυλίνδρου τελικά απλοποιούνταν. Προσπαθούσα να δω το γιατί ….

Εχει ενδιαφέρον και σκέφτηκα να το μοιραστώ μαζί σας

https://i.ibb.co/Q3HxR9fS/2.png

Καλησπέρα Ανδρέα
Πολύ όμορφη με ωραία κλιμακούμενη δυσκολία.

Θέλησα να ασχοληθώ με τον τοίχο.

Απο την οριζόντια ισορροπία προκύπτει οτι δέχεται μια δύναμη απο τη βαση στήριξης του προς τα αριστερά με μέτρο 45Ν.

Αν υποθέσουμε οτι ο κύλινδρος έχει ακτίνα R τότε η δύναμη Ν1 απέχει απο τη βάση απόσταση ιση με 3+Rσυνθ. Απο τη στροφική ισορροπία περί το σημείο στη βάση του τοίχου πρέπει η βαση να δινει μια αντίθετη ροπή απο αυτη της Ν1. Δηλαδή αριστερόστροφη με μετρο Ν1(3+Rσυνθ). Η ροπη αυτη προκύπτει απο ενα ζεύγος δυνάμεων απο τη βαση στήριξης. Η βάση δεν μπορεί να θεωρηθεί πως έρχεται σε επαφή με ενα σημείο με τον τοίχο. Λειτουργεί σαν πάκτωση και η πάκτωση ισοδύναμα δινει μια συνολική δυναμη απο ολα τα σημεία επαφής της με τον τοίχο και μια ροπη απο ενα ζεύγος δυνάμεων.

Καλημέρα και καλό ΣΚ Ανδρέα.
Βλέπω τον “στρίμωξες” τον κύλινδρο και τον σφήνωσες στον τοίχο!
Πολύ καλές οι ισορροπίες σου…

Καλημέρα συνάδελφοι. Καθυστέρησα να απαντήσω στα σχόλιά σας , αφού έμπλεξα με …μάστορες για μια ανακαίνιση. Ως γνωστόν χρειάζονται επιστασία αλλιώς…
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας.
Κώστα πολύ ωραία η λύση σου, βλέποντας το σύστημα συνολικά και χρησιμοποιώντας εξωτερικές δυνάμεις και ροπές. Η ακτίνα R του κυλίνδρου δε μου χρειάστηκε κάπου. Η λύση σου δίνει την εξήγηση. Μέχρι το ερώτημα δ πήγαινε σαν υλικό σημείο… Για να είναι άσκηση στερεού έβαλα το ε.
Χρήστο ωραία ιδέα. Μπορεί κάποιος να ασχοληθεί και με τον τοίχο. Αν θεωρήσουμε ότι είναι πακτωμένος, τότε θέλει και ροπή ζεύγους για να ισορροπεί. Έκανα στο μάθημα και την άσκηση του Διονύση
Ο κύβος και η ράβδος αλληλεπιδρούν
Δεν είχαν ξαναδεί κάτι τέτοιο…
Διονύση χρειάζεται σταθερότητα στην ισορροπία και ο τοίχος εμπνέει σιγουριά, εκτός αν πέσει πάνω του κάποιος που κινείται…

Γεια σου Παναγιώτη.
Φαντάζεσαι αυτός ο πίνακας να ήταν … περιοδικός, πόσες σκάλες και πόσους “εργάτες” θα χρειαζόμαστε;

Καλησπέρα φίλε Διονύση , μου έλλειψε η κουβέντα μαζί σου , ναι όντως θα ήταν πολύ εντυπωσιακό , μπορεί η εικόνα αυτή νομίζω είναι από παλια φωτό όρο χρήσης AutoCAD για μηχανικούς

Παναγιώτη καλησπέρα. Ένα ωραίο σύνολο ερωτήσεων, κατάλληλο νομίζω για γρήγορη επανάληψη θεωρίας. Δύο μόνο παρατηρήσεις:
Στις ερωτήσεις #1, το θέμα 5 έχει δύο σωστές απαντήσεις (Α, Δ).
Και στις ερωτήσεις που αφορούν στο n+l πρέπει να υπάρχει περαιτέρω διευκρίνιση. Στην αρχή aufbau διακρίνουν ενέργεια, στα πολυηλεκτρονιακά άτομα όχι.

Καλησπερα Δημτητρη, σ’ ευχαριστω για τον χρονο σου και τα σχολια σου, για το θεμα 5 (Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής #1), στο σχολικο αναφερει ‘ 2η συνθήκη (οπτική συνθήκη)
• Το ηλεκτρόνιο απορροφά ενέργεια ή εκπέμπει ενέργεια υπό μορφή
ακτινοβολίας μόνο όταν μεταπηδά από μια τροχιά σε μια άλλη, όταν
δηλαδή αλλάζει ενεργειακή στάθμη. ‘, για το n+l όντως πρεπει να γινει η αναφορα σε διακριση στα πολυ-ηλεκτρονιακά άτομα

Παναγιώτη καλησπέρα. Προφανώς εκπέμπει αφού απορροφήσει. Νομίζω ότι η διατύπωση που έχεις δεν παραπέμπει σε κάτι τέτοιο. Ίσως όμως είναι δική μου εντύπωση.

Καλησπέρα Γιάννη. Μήπως η δυναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό εμβολο;. Ετσι δικαιολογείται η κινηση. Με τον τροπο που περιγράφεις φαίνεται ότι το υγρό δεν προλαβαίνει να ακολουθήσει το εμβολο. Δημιουργείται υποπίεση πισω από ο μεγάλλο έμβολο και στατική και δυναμική

Καλησπέρα Διονύση και Γιώργο.
Διονύση τι εννοείς με το “ενέργεια πίεσης”;
Το γινόμενο P.V ;

Γιώργο το παράδοξο ισχύει και όταν η δύναμη ασκείται στο μικρό:
https://i.ibb.co/xK4CW3wG/Screenshot-1.png

Το εργο της F δεν είναι το αθροισμα των κινητικών ενεργειών και οχι η διαφορά τους;

Όχι το έργο της F στο χρονικό διάστημα Δt είναι ίσο με τη μεταβολή της συνολικής ενέργειας του συστήματος στο ίδιο χρονικό διάστημα.
Το παρόν κείμενο ισχυρίζεται ότι η δυναμική ενέργεια μένει σταθερή και ότι η κινητική ενέργεια μειώνεται.

Δεν ασχολούμαι με το έργο που παράχτηκε μέχρι το σύστημα να τεθεί στην κατάσταση που περιγράφεται, ούτε με την αρχική δύναμη.
Κάποια στιγμή t1 οι ταχύτητες είναι αυτές. Ποιο το έργο της δύναμης από τη στιγμή t1 ως νια μεταγενέστερη στιγμή t2 ;
Αν η ενέργεια μειώνεται τότε το έργο από t1 ως t2 είναι αρνητικό.

Μα η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ ηρεμίας και καποιας επόμενης χρονικής στιγμής του συστήματος είναι :
ΔΚ= (1/2) Δm * υ^2 + (1/2) Δm (2υ)^2
Και αυτή ίση με το έργο της F
Όσο ασκείται η F ( απουσία αλλων εξωτερικών δυνάμεων) , τοσο αυξάνεται η ταχύτητα του συτήματος (η οποια δεν μένει σταθερή).

Ναι είναι (υποτίθεται φυσικά) το έργο από την αρχή του φαινομένου ως κάποια στιγμή.
Έργο με το οποίο δεν ασχολήθηκα.
Δεν με απασχόλησε πόσο έργο δαπανήσαμε για να πετύχουμε την αρχική κατάσταση, έργο που είναι μεγάλο αν τα νερά στους σωλήνες είναι 100 κιλά το καθένα.
Το παράξαμε με κάποιο τρόπο και στη συνέχεια θέλουμε αυτές τις σταθερές ταχύτητες.
Πόσο έργο παράγουμε από τη σταθεροποίηση και μετά;
Λέω ότι αν ένα κιλό νερό μπει από αριστερά (ταχύτητα 2) στα δεξιά (ταχύτητα 1) έχω (υποτίθεται) μεταβολή κινητικής ενέργειας:
1/21.1-1/21.4=-1,5J.

Ναι Διονύση αυτό λέω.
Τη σημειώνω προς τα δεξιά και τη βγάζω αρνητική. Δηλαδή σπρώχνει και δεν τραβά.
Όμως ισχύει ο νόμος Μπερνούλι όπως γράφτηκε;

Αρα η μεταβολή της Κ.Ε που παιρνεις δεν παιζει με τις εξωτερικές δυνάμεις!

Παίζει Γιώργο με τις εξωτερικές δυνάμεις.
Έχουμε ένα σύστημα στο οποίο η κινητική ενέργεια μειώνεται (υποτίθεται) με ρυθμό:
https://i.ibb.co/hF4D3C54/Screenshot-1.png

Τη μεταβολή αυτήν την προκαλεί η δράση της εξωτερικής δύναμης.
Εκτός αν…..

Καλησπέρα Γιώργο.
Αν το υγρό είναι ιδανικό και ισχύει η εξίσωση Bernoulli…

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Στην εξίσωση Bernoulli η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, κατά το πέρασμα από περιοχή μικρής πίεσης (αριστερά) σε περιοχή μεγαλύτερης πίεσης (δεξιά), δεν είναι αυτή που αυξάνει την πίεση; Έτσι δεν διατηρείται η ενέργεια; Από κινητική σε ενέργεια πίεσης;

Τι εννοώ Γιάννη. Αν πάρουμε δύο σημεία στις δυο περιοχές που δίνεις, στο ίδιο ύψος η εξίσωση Bernoulli δίνει:
https://i.ibb.co/1GGjQFdy/2025-10-16-191818.png
Αν ο ένας προσθετέος μας δίνει την κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, ο άλλος δεν πρέπει να δίνει την “ενέργεια ανά μονάδα όγκου” που οφείλεται στην πίεση;
Να το πω αλλιώς;
Ας μετατρέψουμε λίγο την εξίσωση:
https://i.ibb.co/mVbYtvxL/2025-10-16-192837.png
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας συνδέεται με το έργο που παράγει σε μια μάζα m το υπόλοιπο υγρό λόγω διαφοράς πίεσης. Η ΔΚ δεν συνδέεται με το έργο της εξωτερικής δύναμης.
Αλλά και κάτι ακόμη:
Για να έχεις αυξημένη πίεση στο φαρδύ τμήμα, αφού έχεις μικρότερη ταχύτητα ροής, η ασκούμενη εξωτερική δύναμη στο έμβολο είναι αντίθετη αυτής που σημείωσες, για να κινείται με σταθερή ταχύτητα το δεξιό έμβολο.

Διονύση με μεγάλες διαμέτρους το νερό μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό υγρό.
Αν όχι ας μιλήσουμε για ιδανικό υγρό.
Ισχύει η εξίσωση Μπερνούλι;

Προφανώς κάνω δύο λάθη (που είναι ένα στην ουσία) και οι δύο αποδείξεις καταλήγουν στα ίδια. Ποιο είναι το λάθος;

Και ο Γιάννης Γιώργο, δεν θέλει να μας αφήσει να …ξεχάσουμε τα ρευστά, πάνω που τα …καταφέρναμε 🙂

Δεν βλέπω κάτι άλλο Γιάννη, πέρα από το προφανές ότι για να έχεις μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση στο δεξιό τμήμα, η δύναμη έχει αντίθετη φορά από αυτήν που σημείωσες στο σχήμα.
Αν ήταν έτσι η δύναμη τότε η πίεση πίσω από το έμβολο είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική.

Διονύση για να εφαρμόσουμε τη σχέση Μπερνούλι πρέπει να έχουμε στρωματική ροή.
Έχουμε όμως;
https://i.ibb.co/sJwmrC2T/Screenshot-1.png

Η μάζα που μπαίνει έχει ίδια ταχύτητα με τα στρώματα που την περιβάλλουν;
Μειώθηκε η κινητική ενέργεια ή έχουμε στον δεξιό σωλήνα μια ανοργάνωτη κινητική ενέργεια που θα παραμείνει (ιδανικό υγρό) ή θα γίνει θερμότητα (πραγματικό υγρό);

Δίκιο έχεις Γιάννη!!!
Ναι, την έχασε την ενέργεια η μάζα και δεν το πήρε και …χαμπάρι!!! Σκόρπισε.
Πάει και η εξίσωση του μακαρίτη!!!

Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη μας θύμισες τα παλιά. Ήμουν σίγουρος ότι το έχεις ξαναθέσεις το ερώτημα.

Να θυμίσω μίά ανάρτηση του Γιάννη
Είναι δυαντόν η ισχύς να είναι μηδενική;
και μία δική μου με αφορμή του Γιάννη όπου αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια του Γιάννη και του Διονύση.
η δύναμη στο έμβολο

Γεια σου Χρήστο.
Την είχα ξεχάσει.

Καλημέρα Παύλο!
Πολύ ωραία άσκηση-πρόβλημα για να δουλέψει το μυαλό του μαθητή στα δεδομένα της εκφώνησης, στην κατανόηση των κινήσεων και στα εργαλεία που έχει για την επίλυση.
Να είσαι καλά!

Γεια σου Δημήτρη, χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά.

Έξυπνη Παύλο, συνήθως φτιάχνοντας μία άσκηση διαδοχικών κινήσεων,
προσθέτουμε ένα τελευταίο ερώτημα για τη μέση αριθμητική ταχύτητα,
χωρίς αυτό να βοηθά σε περαιτέρω εμβάθυνση.

Εσύ, πολύ έξυπνα, έστησες την άσκηση ανάποδα. Έδωσες τη μέση ταχύτητα,
έδωσες την πληροφορία πως επιστρέφει στην αρχική θέση, άρα ίσα διαστήματα
πήγαινε-έλα και όποιος κατάλαβε…..

Όμως ρε Παύλο και εσύ και ο Μάργαρης και η συντριπτική πλειοψηφία στο ylikonet,
είμαστε old fashioned …..

Δεν έφτιαξες ένα σενάριο λέγοντας πως “δύο μαθητές έφυγαν από το εργαστήριο φυσικής. Ο ένας είχε mountain bike και ο άλλος ηλεκτρικό πατίνι… τη χρονική t1 κοκαλώνουν τα οχήματα ακαριαία γιατί θυμήθηκαν πως άφησαν πάνω στον πάγκο του εργαστηρίου τα κινητά τηλέφωνα που χρησιμοποιούσαν ως χρονόμετρα για να πάρουν μετρήσεις….για να μην φύγει από το εργαστήριο ο ΥΣΕΦΕ βιάστηκαν να γυρίσουν πίσω εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση …..μπλα μπλα”

Παύλο, να ακολουθείς τις απαιτήσεις των καιρών…. δεν θα χάσεις ποτέ….
αλλιώς θα “μείνουμε μονάχοι“…..

Πέρα από την πλάκα, η άσκηση είναι πολύ καλή και εξετάζει σε βάθος ουσιαστική γνώση….

Καλή Κυριακή. Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση. Η σημαντικότητα της πληροφορίας που δίνεται σε μια εκφώνηση εξαρτάται από την χρησιμότητα της κατά την επίλυση της άσκησης. Μου άρεσε πολύ το σχόλιο σου. Ευελπιστώ να προσαρμοστώ 🙂 .

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ μου άρεσε αυτό που έστησες!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη (καλημέρα Δημήτρη), πολύ ωραία άσκηση.

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παύλο.
Χαίρομαι που σας άρεσε …

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που ανέβασες.
Στο μεταξύ μου έστειλε μήνυμα και ο Κώστα Ψυλάκος (ευχαριστώ και από εδώ Κώστα), ο οποίος μου επεσήμανε την λάθος αντικατάσταση στο μέτρο της Ν2, οπότε έβγαζα και λάθος συντελεστή οριακής στατικής τριβής.
Διόρθωσα, οπότε επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα που βρήκες και συ.

Καλημερα Διονυση,Πολυ καλη ασκηση. Το Ερωτημα iii) το λυνω ως εξης: H iσορροπια απαιτει και οι τρεις δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο Β,Ν1,F να ειναι παραλληλες μεταξυ τους. Αρα Τ/Ν=εφφ.
https://i.ibb.co/LDPJ6vbc/2025-10-16-124457.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτού του είδους τα θέματα ακονίζουν τη σκέψη, αφού βάζουν το μαθητή σε διαδικασία ελέγχου του αν ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Απαραίτητη προϋπόθεση βέβαια, ο σχεδιασμός των δυνάμεων.

Γεια σου και παλι Διονυση και σε ολη την παρεα. Η λογικη της ασκησης αν εξαιρεσουμε το ερωτημα i) το οποιο ειναι διαφορετικο,ειναι οτι η ισορροπια επιτυγχανεται εαν και μονον εαν μ μεγαλυτερο ειτε ισον του εφφ.(και το σημειο επαφης ραβδου κιβωτιου να μην ειναι αριστερα του μεσου) Το ερωτημα ιι) κατα την γμωμη μου πρεπει να επεται του ερωτηματος ιιι) του οποιου ειναι μια απλη εφαρμογη. Στην λυση που στελνω φαινεται ποσο ισχυρη αν και πολυ απλη μπορει να ειναι μια μεθοδος (και αυτο πρεπει να μεινει σε εναν μαθητη που παει για Πολυτεχνειο) οπως οτι αν εχουμε δυο παραλληλες δυναμεις και μια τριτη,για να υπαρχει ισορροπια, πρεπει αναγκαστικα και η τριτη να ειναι παραλληλη με τις αλλες δυο.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα χαλκέντερε Βαγγέλη.
“Το ηλεκτρικό φορτίο θεωρείται πρωταρχική έννοια και δεν ορίζεται.”
Ωραία δουλειά, να είσαι πάντα καλά, να μας προσφέρεις ανάλογες εργασίες…

Καλημέρα Βαγγέλη!
Πάρα πολύ ωραία εργασία! Μου αρέσει πάρα πολύ ο τρόπος γραφής ….απλός και ουσιαστικός! (Τίποτα δεν λείπει τίποτα δεν περισσεύει)
Θα την αξιοποιήσω-δώσω στο βαφτιστήρι μου. Μετά από πολλά πολλά χρόνια ασχολούμαι με τη Γ γυμνασίου και νομίζω θα πρέπει να μελετήσω τον όγκο δουλειάς σου σε αυτή την τάξη.
Να είσαι γερός και υγιής!!!

Γεια σου ακούραστε Βαγγέλη!!!
Γνωρίζω το γνωμικό σου.
Το γυμνάσιο είναι όλα τα λεφτά!!!
Και τι είναι κύριε το ηλεκτρικό φορτίο???
Πρωτόνια μεταξύ τους απωθούνται.
Ηλεκτρόνια μεταξύ τους απωθούνται.
Πρωτόνια ηλεκτρόνια έλκονται.
Για να εξηγήσουμε αυτή την συμπεριφορά λέμε ότι κάτι πρέπει να έχουν που δεν το έχουν άλλα σωματίδια που δεν αλληλεπιδρούν.
Το βαφτίζουμε ηλεκτρικό φορτίο.

Γεια σου Βαγγέλη ,συνομήλικε !
Πίνω μια στην υγειά σου και διαβάζω…
Αποθηκεύω για μελλοντική “παπική” χρήση.
Επειδή σίγουρα ψάχνεσαι για μη ερωτηματικές απαντήσεις
σε ερωτήματα του στυλ…”Τι ονομάζεται…”
Πάω στο ερώτημα: Τι ονομάζεται ηλέκτριση αγωγού με επαγωγή ;
Στην απάντηση γράφεις: “… το φαινόμενο διαχωρισμού των
θετικών από τα αρνητικά του φορτία,…”
Νομίζω (του πρακτικού είμαι βέβαια!) πως η έκφραση αυτή προσεγγίζει το “πλάσμα” .Αίτιο τα bold των ,τα
Θα έλεγα…”…το φαινόμενο της μετατόπισης αρνητικών φορτίων προς…”
Να είσαι καλά και βάστα γερά

καλησπέρα σε όλους 
ευχαριστώ τους σχολιάσαντες και τους διαβάσαντες

Δεν χρειάζονται οι μαθητές να διδάσκονται καμία εφαρμογή; Μήπως δεν χρειάζονται να διδάσκονται γενικότερα (για όσους αποφασίζουν το τι και το πως);

Όσο αφορά τους νέους όρους:
δεν υπήρχε σταθερό πλαίσιο στη διδασκαλία της Φυσικής πολλά χρόνια τώρα, μια διαρκή “αναπλαισίωση”,
Υπάρχει λόγος επανατοποθέτησης της σκαλωσίας; και αν ναι, ποιός θα το κρίνει;

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Είσαι από τους συναδέλφους που έχουν πολύ μεγάλη ευαισθησία σε θέματα διδακτικής και εκπαιδευτικής πολιτικής. Ένας Φυσικός τάξης αν έμπαινε στο ΙΕΠ πόσο χρόνο θα ήθελε να διορθώσει λίγο την ύλη; Από ότι φαίνεται όμως θα είχε άλλες αρμοδιότητες ή δε θα περνούσε πουθενά η άποψή του ή θα έπρεπε να ξέρει Μουσική και να ζωγραφίζει για να συμμετέχει στις συσκέψεις του Επιστημονικού Συμβουλίου.
Τι άλλο να πει κανείς για αυτές τις τραγελαφικές οδηγίες;

Ανδρέα συμφωνώ απόλυτα μαζί σου.

Γενικά πάντως η ύλη της Φυσικής προσανατολισμού της Β’ είναι προβληματική. Αν εξαιρέσεις τα πρώτα 2 κεφάλαια (που δεν έχει και πάρα πολλά χρόνια που τα έβαλαν στο μάθημα) όλα τα υπόλοιπα (Αέρια, Θερμοδυναμική …) έχουν απαξιωθεί πλήρως από μαθητές και καθηγητές γιατί δεν υπάρχει συνέχεια στη Γ’ Λυκείου.

Η ασυνέχεια της ύλης έχει πολύ σοβαρές επιπτώσεις, οι οποίες είναι γνωστές εδώ και χρόνια.

Αυτό που αναφέρεις είναι ακόμα χειρότερο.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Το κόψε ράψε της ύλης εδώ και χρόνια, έχει δημισουργήσει κενά, αλλά και μεγάλες ασυνέχειες στην ύλη. Ύλη που διδάσκεται μεν, αλλά κανείς δεν ασχολείται (δες θερμοδυναμική) και ύλη που χρειάζεται για την παραπέρα διδασκαλία, αλλά δεν υπάρχει πουθενά (π.χ. ενέργεια ελατηρίου).
Η παράγραφος με τις εφαρμογές της κεντρομόλου, είναι μια από τις ακραίες περιπτώσεις κοψίματος.
Εντάξει, το πρόβλημα είναι η αναπλαισίωση… Που θα πάει θα πετύχει!!!
Μετά την πρώτη χρονιά του συστήματος Αρσένη, άρχισε η αναπλαισίωση!!! 25 χρόνια τώρα ράβε – ξήλωνε!!!
Ακόμα να πετύχουν το πλαίσιο;

Ανδρέα σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

Το εκπαιδευτικό “πλαίσιο” είναι κάτι σαν το “πήδημα” των πεταλούδων, που για να μελετηθεί απορροφήθηκε 25.000.000 ευρώ κοινοτικό χρήμα, τα τελευταία χρόνια.

Η Γνωστική δε σκαλωσιά, είναι η σκάλα του εγώ του καθένα που βρίσκεται σε θέση να αποφασίζει πως και τι θα διδάσκονται οι νέοι αυτού του τόπου.

Εγώ θεωρώ ότι οι διαρκείς αλλαγές, είναι ο εύκολος τρόπος να παρουσιάζουν οι υπεύθυνοι “έργο”, να δικαιολογούν ότι πρότειναν αλλαγές άρα ήταν “παραγωγικοί” και “χρήσιμοι”..

Σιγα μην κάνουμε κεντρομόλο χωρίς να κάνουμε αυτοκίνητο που στριβει α) σε οριζόντιο δρόμο με τριβή β) σε κεκλιμένο χωρίς τριβή , μηχανάκι που στρίβει σε δρόμο με τριβή και το “γύρο του θανάτου”, αν δε το τμήμα είναι καλό, και ανακύκλωση σώματος δεμένου με νήμα (σε αυτούς δε που προετοιμάζονται για διαγωνισμούς π.χ. της ΕΕΦ κλασσικό θέμα είναι αυτοκίνητο που στρίβει με τριβή σε κεκλιμένο επίπεδο) και, μια και η κεντρομόλος είναι και στην ύλη της Γ Λυκείου, να υπακούσουμε στις προτροπές του ΙΕΠ. Κεντρομόλος χωρίς εφαρμογές είναι σαν μπιφτέκι χωρίς μυρωδικά και αλατοπίπερο.

Μια φορά κι ένα καιρό όταν έφτανε ο καιρός
για τις κυκλικές τα ρωτούσα αν μπορούν να τρέξουν
σ’ένα κουλουάρ με το κορμί όρθιο.
Ολίγοι απαντούσαν πως μπορούν .
Στο διάλειμμα στην αυλή, τους έλεγα να το αποδείξουν
στην πράξη!
Είχε πλάκα το γεγονός
Κάποιοι περπατώντας τα κατάφερναν !
Είπαμε όμως τρέχοντας…
Προφανώς δεν γινότανε και μερικοί στη προσπάθειά τους να κρατηθούν στην κατακόρυφο είχαν περίεργη συμπεριφορά
προκαλώντας γέλιο στους θεατές!
Επειδή το θέμα δεν είναι για γέλια, υποθέτω μάλλον πιστεύω ότι
οι διδάσκοντες στο σύνολό τους με τη μορφή προβλημάτων θα
διδάσκουν στοιχειώδεις εφαρμογές …της καθημερινότητας έστω.
Στίβος ανοιχτός και κλειστός (με τα κουλουάρ σε κλίση) , εκκρεμές, κωνικό εκκρεμές, γύρος του θανάτου κ.λ.π

Γεια σας παιδιά.
Πάντοτε αγνοούσα τέτοιες παραινέσεις.
Χρησιμοποιούσα την παρακάτω παρουσίαση:

Συνοδευόταν από κάποιες προσομοιώσεις.
Κάντε “λήψη” διαφορετικά δεν παίζει κανονικά.

Ανδρέα ου όροι “φυγόκεντρος”, “φυγοκέντρηση” κ.λπ. κυκλοφορούν.
Ένα παιδί που τελειώνει το σχολείο ας μάθει κάτι.
Ας μην εξεταστεί σ’ αυτό.

Γιάννη μακάρι να μπορούσαμε. Έχουμε 4 ώρες – 2 βδομάδες – χρόνο για να διδάξουμε την κυκλική κίνηση. Ούτε την κεντρομόλο προλαβαίνουμε να εξηγήσουμε επαρκώς. Στη Χημεία ίσως ακούσουνε για φυγοκέντρηση και ο Χημικός τους εξηγήσει ή δείξει, αλλά αμφιβάλλω αν μπορούν να κατανοήσουν μια δύναμη αδράνειας, όταν δεν καταλαβαίνουν μια …δύναμη.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίος ο τίτλος και το θέμα βεβαίως !
Όπως ακριβώς το έχεις σε μια διδακτική ώρα,
φέρνεις τον Β΄ετή, μια τάξη ψηλότερα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή οι μαθητές της Β΄ βιάζονται να αρχίσουν την προετοιμασάι για τις πανελλαδικές και οι πληροφορίες λένε ότι κάπου εκεί στα Χριστούγεννα, εγκαταλείπουν την ύλη της Β΄ και αρχίζουν την αντίστοιχη της Γ΄, είπα να τους δώσω ένα παράδειγμα, όπου μαθαίνοντας καλά την κυκλική κίνηση, εύκολα οδηγούνται και στην μελέτη μιας ταλάντωσης…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση μάλλον δύσκολο να κάνει ο σημερινός μαθητής το συνειρμό για τις Νταλίκες, αλλά θα ωφεληθεί σίγουρα από τη σύνδεση των δύο κινήσεων.

Γεια σου Αποστόλη.
Και η Αθήνα μια μητρόπολη του νότου…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και μια ενδιαφέρουσα ανάλυση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αντιστρέφοντας το συλλογισμό σου, με την ΑΑΚ στην ύλη, μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή ότι όπως μελετάμε την οριζόντια βολή έτσι μπορούμε και την ΟΚΚ. Η σύνθεση των δύο εξισώσεων δίνει ουσιαστικά της εξίσωση κυκλικής τροχιάς.
Άλλο βέβαια τι μπορούμε και άλλο τι κάνουμε…σε 8 ώρες Καμπυλόγραμμες.
Και για να μην έχεις αγωνία, μετά τη χαμένη διδακτικά “Ημέρα Αθλητισμού, έρχεται η επίσης χαμένη διδακτικά “Ημέρα Ψυχικής Υγιεινής” και ακολουθούν αμέτρητες “Ημέρες”. Η εβδομάδα έχει τέσσερις διδακτικές ημέρες στην καλύτερη περίπτωση.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το συμπέρασμα που λες, ότι όπως μπορούμε να αναλύσουμε την οριζόντια βολή παίρνοντας επαλληλία δύο εξισώσεων κίνησης, μια για κάθε άξονα (x,y), το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την κυκλική κίνηση. Νομίζω ότι το συμπέρασμα βγαίνει αυτόματα, από την παραπάνω ανάρτηση…
Αλλά προτίμησα να μην το επισημάνω, αφού “δεν υπάρχει” και η “αντίστροφη πορεία”! Η “αναπλαισίωση” εξαφάνισε την σύνθεση ταλαντώσεων…
Άντε να πεις τώρα ότι η σύνθεση δύο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους οδηγεί σε κυκλική κίνηση!!!!
Αυτό και αν είναι θανάσιμο αμάρτημα!!!
ΥΓ
Μου αρέσει να μαθαίνω λέξεις σύγχρονες… 🙂

Καλησπέρα Βαγγέλη,
σου εύχομαι να αναρρώσεις πλήρως. Εγώ εδώ και κοντά 1 χρόνο χρησιμοποιώ το libree office που είναι δωρεάν ενναλακτική του word και ανοιχτού κώδικα. Μπορείς αν θέλεις να το δοκιμάσεις καθώς σίγουρα έχει τις δυνατότητες που ζητάς.

Όσον αφορά το word, αν μπορείς να πεις ποια έκδοση έχεις (07,10,13,16 κ.λπ.) για να μπορέσουμε να σε βοηθήσουμε καλύτερα (κάθε έκδοση έχει τις ιδιομορφίες της).

Πιθανώς το Word σου να έχει πρόβλημα με άδεια ή ενημέρωση. Μπορείς να στείλεις ένα στιγμιότυπο οθόνης όταν σου εμφανίζει πρόβλημα;

ευχαριστώ Χρήστο, και προκαταβολικά όποιον άλλον προσπαθήσει
νομίζω είναι του 11
το πρόβλημα είναι ότι στο w ένα κείμενο μπορεί να το αλλάξει όποιος θέλει, ενώ στο pdf δεν μπορεί, αλλά και ότι αλλοιώνει τα πλαίσια, π.χ. σε όλα τα “κόκκινα” φαίνεται ο λέγων, ο Δάσκαλος δηλαδή, να είναι πάνω αριστερά, σωστά, ενώ το πλαίσιο δείχνει κάτω αριστερά
παιδεύομαι ώρες, κάποια στιγμή μου ζήτησε κάπου 50 ευρώ
μάλλον θα σταματήσω να αναρτώ, άλλωστε έχω πάνω από 1000 κάνει

Καλημέρα Βαγέλλη και περαστικά.
Ελπίζω να περάσεις γρήγορα τον κάβο και να πλεύσης σε πιο ήρεμα νερά.
Θα σου πρότεινα τρεις λύσεις.
1) Όπως έχεις ανοίξει το αρχείο Word να κάνεις κλικ “αρχείο” και μετά “Αποθήκευση ως”. Στη σελίδα που θα ανοίξει σου δείχνει το φάκελλο αποθήκευσης και από κάτω γράφει “έγγραφο Word”. Κάνε κλικ επάνω στο τελευταίο και θα ανοίξουν διάφορες επιλογές. Επέλεξε το pdf.
Έτσι θα πάρεις το αρχείο ως pdf.
2) Πήγαινε στη διεύθυνση: https://www.ilovepdf.com/word_to_pdf είναι πολύ εύκολο, ανεβάζεις το αρχείο το μετατρέπει σε pdf και το κατεβάζεις έτοιμο. Δοκίμασέ το.
3) Στείλε μου το αρχείο στο μέιλ μου: dmargaris@gmaill.com και θα στο επιστρέψω έτοιμο προς δημοσίευση.

Περαστικά και με καλό κουπί ο κάβος ξεπερνιέται.
Αλλα “ζητείται βοήθεια των συντρόφων” κυριολεκτικά, μην πάει το μυαλό αλλού….

Βαγγέλη δεν έχω τις απαραίτητες γνώσεις για το πρόβλημα που αναφέρεις. Ωστόσο επειδή σου αρέσουν τα περίεργα, δες αυτό: Μέρος του πρώτου βραβείου Νόμπελ στην Οικονομία δόθηκε σε Φυσικό – Υλικό Φυσικής – Χημείας

καλησπέρα σε όλους
και ευχαριστίες στους δοκιμάσαντες
Διονύση, αρνείται να μου δώσει τη δυνατότητα “αποθήκευση ως” ή μου το λέει Αγγλικά, που εγώ εκεί είμαι της στάθμης “ντου γιου λαϊκ μαμαζέλ δη Γκρής”, οπότε το έφτιαξα με τις 2 πρώτες υποδείξεις σου, αλλά δεν μπορούσα να το “σώσω” μετά, κάτι τρελό έκανα, φαίνεται, μετά από μια ώρα ταλαιπωρίας, που δεν θυμάμαι λόγω της προ των πυλών άνοιας, και κατάφερα να το μεταφέρω στην ανάρτησή μου, οπότε και κράτησα “καβάντζα” την τρίτη δυνατότητα που μου έστειλες
Βασίλη, “ου γαρ το γήρας”, και με πολλά τινά συνακόλουθα, παιδεύομαι από τον Γενάρη με προβλήματα υγείας, αύριο κάνω εξετάσεις για άνοια και Alzheimer, γνωστές φυσιογνωμίες
Ανδρέα, εξαιρετικά τα πρωτότυπα θέματα “ακραίας ασταθούς ισορροπίας” που μελετάς, στο χωριό μου https://tahydromakos.blogspot.com/ που όλοι έχουμε παρανόμια θα σε λέγαμε “σκαληκοτρούπη” (εμένα με ξέρουν ως ταχυδρομάκο…)

Βαγγέλη καλησπέρα,
αρχικά να πούμε ότι δεν υπάρχουν ms word 2011. Υποθέτω πως εννοείς του 2010.

Κανονικά πρέπει να πληρώσεις για να μετατρέψεις ένα έγγραφο pdf σε word (από όσο γνώριζα). Η ενναλακτική που προτείνει ο Διονύσης είναι καλή αλλά πολλές φορές όχι και τόσο (βλέπε το ζήτημα που αναφέρεις).

Θα σου πρότεινα να δοκιμάσεις τον δαίμονα της τεχνολογίας ονόματι chatgpt. Φτιάχνεις λογαριασμό πατάς το + , επιλέγεις το αρχείο pdf και του λες να το μετατρέψει σε word. Ίσως το αποτέλεσμα να είναι ελαφρώς καλύτερο.

Αφιερωμένη στον Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Όταν η εικόνα μιας στιγμής, γίνεται κίνηση για χρονικό διάστημα 2s.

Γειά σου Διονύση.
Υψηλότατου επιπέδου σενάριο κατά τη γνώμη μου και η λύση να απαιτεί ψυχραιμία, υπομονή και βηματισμό συντονισμένο στα ερωτήματα!
Να είσαι καλά

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που έχει «διάρκεια» στην μελέτη της κίνησης και ξεφεύγει από την ενασχόληση με μια χρονική στιγμή του φαινομένου.

Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Διονύση για την ανάρτηση και τον χρόνο που αφιέρωσες. Την είδα “διαγώνια”, θα την δω μέσα στην μέρα πιο προσεχτικά και θα επανέλθω. Μία φράση, με προβληματίζει…

Διονύση, καλημέρα.
Πιο όμορφη και πιο δύσκολη από την προηγούμενη, αν και στο ίδιο μοτίβο.
Ο υπαινιγμός σου ότι η περιγραφή της μεταφορικής κίνησης μπορεί να γίνει με επιλογή οποιουδήποτε σημείου της ράβδου (ή σημείου άσχετου με τη ράβδο) και ότι τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν κυκλικές κινήσεις γύρω απ’ αυτό, πως μπορεί να γίνει αποδεκτός αν δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά; Οι μαθητές έχουν το κέντρο μάζας ως τέτοιο που βολεύει στη δυναμική της κίνησης, αλλά στην κινηματική της είναι ισότιμο με τα υπόλοιπα.
Να ‘σαι καλά.

Πολύ καλή Διονύση!

Καλημέρα Ντίνο.
Έχεις απαντήσει ο ίδιος σε σχόλιό σου σε άλλη συζήτηση:
-Σχετική ταχύτητα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Παύλο, Θοδωρή, Ντίνο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ντίνο, ο “υπαινιγμός” έγινε επειδή δεν είναι προς χρήση από μαθητές, αλλά για μυημένους…
Οι μαθητές διδάσκονται την περιστροφή γύρω από το cm και αυτό έκανα και παραπάνω στην απάντηση…

Καλημέρα σε όλους. Διδακτικότατη Διονύση!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλησπερα Διονυση,και σε ολη την παρέα.Πριν πω οτιδηποτε εχω να πω οτι η ασκηση ειναι πολυ δυσκολη αλλα και πολυ ωραια ομως.Υπαρχουν διαφορετικα σεναρια με το ιδιο στιγμιοτυπο που δινεις την στιγμη μηδεν.
Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α και καταλληλη ταχυτητα και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α ,με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss
Aλλη υλοποιηση με το ιδιο αρχικο στιγμιοτυπο ειναι η ραβδος να κανει στροφικη κινηση γυρω απο το Ο και μεταφορικη κινηση της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση και την ταχυτητα που εχει και το σημειο Ο, οπως θεωρησες και εσυ,ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.
Ειμαστε ακομα στο ερωτημα i).
Εν συνεχεια παμε στο ερωτημα ii) και ο μαθητης που σκεφτηκε ολα τα προηγουμενα,βλεπει το δεδομενο η επιταχυνση του κεντρου Ο να ειναι σταθερη παθαινει ενα ψυχολογικο σοκ. 🙂
Επισης θα ηθελα να παρατηρησω οτι στα προβληματα αυτου του τυπου,τα οποια ειναι προβληματα Γεωμετριας μετα χρονου οπως λεει και ο φιλος μου Γιαννης,δεν χρειαζεται να μιλαμε για ομογενη ραβδο,κεντρα μαζας δυναμεις κλπ. Στην εκφωνηση πολυ ωραια αναφερεσαι στο μεσον Ο της ραβδου. Γιατι στην λυση του αλλαζεις την ονομασια και το λες κεντρο μαζας;

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Η ανάρτηση αυτή έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης και των σχολίων που ακολούθησαν, πάνω στο ζήτημα για το ποια κίνηση κάνει η ράβδος.
Αποφάσισα λοιπόν να γράψω μια άσκηση που να αναδεικνύει τη θέση μου ( δεν λέω αν είναι εύκολη ή δύσκολη, αλλά μια άσκηση που να μπορεί να αντιμετωπισθεί και από έναν μαθητή).
Άρα πάμε με βάση το τι διδάσκεται ένας μαθητής:
«Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α»
Αυτό δεν ευσταθεί αφού «μεταφορική σημαίνει όλα τα σημεία να έχουν ίδια ταχύτητα και ίδια επιτάχυνση και στα δεδομένα έχουμε διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά και γωνιακή ταχύτητα!
Στη συνέχεια « και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α, με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss»
Εδώ δύο πράγματα. Το ταυτόχρονα στροφική σημαίνει όχι μεταφορική αλλά σύνθετη, συνεπώς η προηγούμενη πρότασή σου δεν ευσταθεί.
Αυτή την οπτική γωνία είχε παρουσιάσει δίπλα και ο Γιώργος Χριστόπουλος: «Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.». Νομίζω οι μαθητές δεν γνωρίζουν τα περί κινούμενου παρατηρητή.
Άρα ο μαθητής έχει να αντιμετωπίσει μια σύνθετη κίνηση. Πώς διδάσκεται στο σχολείο η σύνθετη κίνηση;
Πέρα από το ότι οι υποψήφιοι διδάσκονται σύνθετη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας (γι΄ αυτό στη λύση αντικαθιστώ τη λέξη «μέσον» με το cm», για να είμαι πιο κοντά στη γλώσσα που έχουν καλώς ή κακώς διδαχτεί…), άρα η διαφορετική θεώρηση είναι έξω από την γνωστική περιοχή, δεν συμβιβάζεται με την εκφώνηση που μιλάει για:
«Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s»
Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; Και η επιτάχυνση του Α τι κάνει (επιτάχυνση η οποία υποτίθεται ότι αποδίδεις στην «μεταφορική κίνηση»; Αλλάζει, μένει σταθερή;
Θεωρώ δηλαδή ότι απλά βάζεις προβλήματα και θεωρήσεις, όπου κανένας μαθητής, με βάση το τι έχει διδαχθεί και το τι καλείται να γνωρίζει για τις εξετάσεις του, δεν θα ασχοληθεί.
Ακόμη όμως και αν πάει να απαντήσει το 1ο ερώτημα χωρίς να έχει διαβάσει τη συνέχεια (για την σταθερή επιτάχυνση του Ο), θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει την δική σου θεώρηση. Ας το κάνει. Βέβαια αμέσως μετά στο ερώτημα ii) πρέπει να επιστρέψει σε πιο λογικές εκδοχές…
Αλλά και η 2η εκδοχή που βάζεις «ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.» πάλι έρχεται σε αντίθεση με την σταθερή επιτάχυνση του Ο, της εκφώνησης, οπότε πάμε στα ίδια. Αλλά και αν το σκεφτεί ένας μαθητής; Ας το κάνει… Και πάλι θα υπολογίσει σωστά την επιτάχυνση και τη γωνιακή επιτάχυνση,
Όσο για το τελευταίο μέρος με το cm, απάντησα παραπάνω…

Διονυση ποτε δεν ειπα οτι η κινηση ειναι μεταφορικη σκετο.Μεταφορικη και ταυτοχρονως στροφικη ειπα δηλαδη Συνδιασμος μεταφορικης κατα μηκος του y και στροφικης γυρω απο το Α ειπα αρα συνθετη. Τι δεν ευσταθει?
Μαλλον δεν καταλαβες τι εχω γραψει ή εγω δεν το εξεφρασα απολυτως σωστα.
Στην συνεχεια γραφεις:
“Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; ”
Η επιταχυνση του Ο δεν ειναι σταθερη με βαση την εκφωνηση. Αυτο ισχυει για το ερωτημα ii). μονο. Δεν ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να διαβασει το ερωτημα ιι) για να απαντησει το ερωτημα i) Το ερωτημα i) για να απαντηθει χρειαζεται να σκεφτουμε μια υλοποιηση της οποιας το στιγμιοτυπο να ειναι αυτο που βλεπουμε στο σχημα σου και τα σεναρια δεν ειναι μοναδικα,αυτο εξηγω. Ηδη εχουμε περιγραψει τρια διαφορετικα σεναρια. Και η επιταχυνση του Α δεν ειναι υποχρεωτικο να ειναι σταθερη (σαν η ραβδος να επεφτε μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας),απλως την στιγμη μηδεν πρεπει να ειναι π/4 και αυτο συνδιαζεται με γωνιακη επιταχυνση π/4 την ιδια χρονικη στιγμη,άρα εχουμε και περισσοτερα σεναρια.
Δεν υπαρχει πιο λογικο και ευλογο σεναριο ,όλα ειναι εξισου λογικα.
Το προηγουμενο προβλημα σε προηγουμενη αναρτηση σου δεν το εχω διαβασει. Αυτο το προβλημα το θεωρω αυτοτελες.

Κωνσταντίνε, προφανώς διαφωνούμε για τα σενάρια.
Ο μαθητής που τυχόν θα ασχοληθεί, ένα σενάριο έχει διδαχθεί.
Δεν γνωρίζει τη θεωρία, που με αφορμή την παρατήρησή σου, επαναφέρω δίνοντας δύο δικές μου αναρτήσεις:

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Άλλωστε και οι δύο αναρτήσεις αυτές απευθύνονται σε καθηγητές.
Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Δίνοντας ότι η ράβδος είναι ομογενής, αυτομάτως το μέσον της Ο, είναι και κέντρο μάζας. Άρα δεν είναι λάθος να το ονομάζω κέντρο μάζας.
Το ότι θα μπορούσα να μην βάλω στη συζήτηση τον όρο “κέντρο μάζας”, ναι θα μπορούσα, αλλά διδακτικά πάντα κάνουμε κάποιες τακτικές υποχωρήσεις, για κάποιο λόγο. Αν λοιπόν αύριο έμπαινα να διδάξω σε μια τάξη, όπου όλοι οι μαθητές έχουν πάει φροντιστήριο και έχουν μάθει να χρησιμοποιούν το cm, το πολύ – πολύ να έκανα μια αναφορά στο σωστό, αλλά δεν θα επέμενα από εκεί και πέρα να επαναλαμβάνω, σε κάθε περίπτωση, την μη απαραίτητη συνθήκη του cm.
Αυτή η επαναλαμβανόμενη επισήμανση, είναι σαν να είμαι υποχρεωμένος κάθε φορά που μπαίνω σε εκκλησία να εκφωνώ το πιστεύω: “πιστεύω σε ένα Θεό…”.
Και ξέρεις αυτό δεν ονομάζεται “πιστεύω”, επισήμως ονομάζεται “ομολογία πίστεως”!!!

Ψάχνοντας τις δύο παλιότερες αναρτήσεις, του προηγούμενου σχολίου, είδα και κάποια σχόλια.
Μεταφέρω τμήμα σχολίου του αείμνηστου Βαγγέλη Κορφιάτη:
“Βέβαια στην τάξη δεν τολμώ να ξεφύγω από το κέντρο μάζας.
Η οδηγία είναι:
¨όταν υπάρχει φυσικός άξονας περιστροφής (σούβλα ή καρφί ..) η περιστροφή γίνεται ως προς αυτόν. ¨
Όταν ο άξονας περιστροφής είναι νοητός, τότε θεωρούμε ότι διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Ακόμη και κινηματικά δεν ξεφεύγω από αυτήν την λογική. Φοβάμαι ότι στην αντίθετη περίπτωση θα γίνει κομφούζιο.”

Ενταξει δεν υπαρχει λογικο σφαλμα αφου σε ομογενη ραβδο μεσον και κεντρο μαζας ταυτιζονται αλλα σε ασκησεις κινηματικης καλο ειναι μα μην μπαινουμε σε χωραφια δυναμικης. Αυτη ειναι η γνωμη μου τουλαχιστον εις οτι αφορα την κομψοτητα των διατυπωσεων. Στην εκφωνηση σου την οποια θα μπορουσε ενας μαθητης να την διαβασει και κατοπιν να λυσει την ασκηση μονος του χωρις να διαβασει την δικη σου λυση,αναφερεσαι και πολυ σωστα στο μεσον της ραβδου. Δεν υπαρχει κανενας λογος στην συνεχεια να αναφερεσαι στο κεντρο μαζας. Δεν υπαρχει επισης λογος και πουθενα δεν χρειαζεται στην συζητηση που ακολουθει,η ραβδος να ειναι ομογενης.

Κωνσταντίνε και ο Διονύσης και όσοι φίλοι αναρτούν υλικό για την τάξη βρίσκονται στη δυσάρεστη θέση να προσαρμοστούν σε μια κακή παρουσίαση ενός θέματος από το σχολικό βιβλίο. Δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά ώστε η άσκηση να είναι νόμιμη.

Γιαννη συγνωμη αλλα δεν το καταλαβαινω. Η ραβδος δεν χρειαζεται καν να εχει μαζα μπορει να ειναι μονο μια εικονα τι κεντρο μαζας και νομιμοτητες?
Ειναι σαν να λεμε οτι για να ειναι νομιμη η Γεωμετρια πρεπει τα σχηματα να εχουν μαζα. Ειναι δυνατον να συμφωνησει κανενας με αυτην την ανοησια?

Διονύση επιστρέφω, έστω και αργοπορημένος…

Με καλύπτει το σχόλιο του Βαγγέλη του Κορφιάτη, το οποίο
συμπληρώνω με την ανάρτηση

Για όποιον βαρεθεί να τη διαβάσει, ας κρατήσει τον επίλογο της άσκησης:

“Για όσο χρόνο υπάρχει άξονας, υποχρεώνεται η ράβδος να περιστραφεί γύρω από τον πραγματικό αυτό άξονα.
Βέβαια για να συμβαίνει αυτό ο άξονας ασκεί στη διάρκεια της κίνησης δύναμη στην ράβδο, όπως υπολογίστηκε στο δεύτερο ερώτημα.
Όταν σπάσει ο άξονας, οπότε δεν μπορεί πλέον να ασκείται η παραπάνω δύναμη, η ράβδος θα στρέφεται γύρω από κάποιον άλλον άξονα, που «δεν θα χρειάζεται να της ασκεί δύναμη». Αλλά αυτός ο άξονας δεν μπορεί παρά να είναι ο άξονας που θα περνά από το κέντρο μάζας, αφού μόνο τότε το κέντρο μάζας, μπορεί να μην έχει επιτάχυνση και δεν απαιτείται να του ασκηθεί καμιά δύναμη.
Τέτοιος πραγματικός βέβαια άξονας δεν υπάρχει, αλλά τότε η ράβδος στρέφεται γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ. “

Καλημερα Θοδωρη.Αυτα ολα ειναι θεματα δυναμικης και ασχετα με την γεωμετρικη σχεση ταχυτητων και επιταχυνσεων οταν η κινηση ειναι δεδομενη.Μπορει να ειναι σωστα αλλα δεν εχουν καμια σχεση με την παρουσα αναρτηση.

Ωραια σκέψη- ασκηση και η δική σου Διονυση , φυσικα δεν ειναι ευκολη αλλα έχει ενδιαφέρον η ανάλυση που γινεται !

Καλό μεσημερι Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της σύνθετης κίνησης ελεύθερου στερεού. Πως τη λύνεις; Με την εφαρμογή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου και τη σωστή θεώρηση για περιστροφή περί τον μόνο άξονα που δίνει σταθερότητα και που η φύση επιλέγει. Τον κύριο άξονα αδράνειας, που διέρχεται απο το κέντρο μάζας. Διάβασα το σχόλιο του Κων/νου περί αχρείαστου δεδομένου “ομογενής”. Αν δεν ομογενής δεν περιστρέφεται περί το μέσον της. Δε μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα. Πρέπει να έχει μάζα, να δέχεται ομοιόμορφη βαρυτική έλξη, να παραμένει επί της Γης και να στρέφεται περί τον άξονα που διέρχεται απο το C.M. Αν το πείραμα γίνει με ρακέτα του τέννις γύρω από ποιο σημείο θα στρέφεται;
Επειδή έχουμε και επιταχύνσεις όμως, πως μπορεί να γίνει; Φαντάζομαι έναν μικροκινητήρα στο κέντρο μάζας να εκπέμπει αέριο ή ιόντα και έναν αντίστοιχο σε κάποιο σημείο της ραβδου. Οι μικροκινητηρες να έχουν αμελητέα μάζα σε σχέση με τη ράβδο… Βλέπουμε ότι πειραματικά είναι ανέφικτο. Αλλά ο στόχος της άσκησης είναι η κινηματική του στερεού και νομίζω ότι είναι άριστη η σκόπευση.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Παύλο.
Πολύ πρωτότυπο θέμα, για την εύρεση του cm!!!

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή σε όλους!
Ωραίο σενάριο στη λογική του κλειδιού από το σχολικό βιβλίο. Ευχαριστούμε!
Νομίζω όμως, ότι δεν μπορούμε να μιλήσουμε για είδος κίνησης στιγμιαία, όπως το ζητάς στο πρώτο ερώτημα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Διονύση και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Μίλτο νομίζω ότι σε αυτήν την περίπτωση μπορούμε να αναφέρουμε το είδος της κίνησης ακόμα και σε μια χρονική στιγμή γιατί γνωρίζουμε τι γίνεται με δυνάμεις και επιταχύνσεις (Στ = 0 και ΣF = 0). Συμφωνώ πως αν έχουμε μόνο μια εικόνα – στιγμιότυπο των ταχυτήτων δεν μπορούμε να μιλήσουμε για είδος κίνησης. Θα το διορθώσω Μίλτο σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου.

Γειά σου Παύλο κι από ‘δω.
Πράγματι πρωτότυπο το σενάριο ,ίσως με σχετική δυσκολία
ως προς την “κλασσική” λύση, ενώ με τον στιγμιαίο στο …τσακ!
Τώρα για τη χρήση του στιγμιαίου, από υποψήφιους, χρειάζεται τεκμηρίωση (αν δεν κάνω λάθος) ,πάντως ο γνωρίζων μπορεί να βγάλει εύκολα τα αποτελέσματα και ίσως κλασσικά βοηθηθεί .

Ευχαριστώ Παντελή, επειδή δεν γνωρίζω πως θα πρέπει να αποδοθεί η λύση με το στιγμιαίο (αν χρειάζεται απόδειξη και πως θα πρέπει να γίνει για να είναι αποδεκτή) προτείνω αυτόν τον τρόπο επίλυσης (στιγμιαίος άξονας) για επαλήθευση, κλασσικά βοηθηθεί όπως γράφεις.

Παύλο, συγχαρητήρια. Εξαιρετική, κατάλληλη για διαγωνισμό, δύσκολα λύνεται
και από καθηγητές. Εντάξει, μοιάζει να θέλει εφαρμογή αρκετών γνώσεων γεωμετρίας, αλλά και στην κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ΜΠ τα ίδια είναι.

Θα άλλαζα όμως μία λέξη. Τη λέξη αποκλειστικά.

Το στερεό δεν εκτελεί αποκλειστικά μεταφορική ή αποκλειστικά περιστροφική.
Εκτελεί είτε μεταφορική, είτε περιστροφική, είτε σύνθετη, την οποία θεωρούμε
επαλληλία μεταφορικής και περιστροφικής.

Θα την επιχειρήσω στην τάξη και θα μεταφέρω εντυπώσεις

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή Παύλο!

Γεια σας Θοδωρή και Γιάννη, σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Θοδωρή είχα και εγώ προβληματιστεί πως θα το γράψω και το πρόβλημά μου ήταν ακριβώς ότι η σύνθετη κίνηση θεωρείται επαλληλία μεταφορικής και περιστροφικής άρα μεταφορική και περιστροφική κίνηση έχουμε και στην σύνθετη κίνηση και το έγραψα για να τονίσω (μπορεί με λάθος τρόπο) ότι μελετάμε την περίπτωση της μεταφορικής κίνησης ή της περιστροφικής. Θα το αλλάξω, ευχαριστώ για τον χρόνο σας και τις παρατηρήσεις.

Γεια σου Παύλο. Έξυπνη!

Ευχαριστώ Αποστόλη για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Φίλοι μου ο όρος “Επαλληλία κινήσεων” έχει πρόβλημα παρουσίασης (από το σχολικό βιβλίο και εμάς) που οδηγεί σε πρόβλημα κατανόησης.
Πολύ παλιές συζητήσεις δεν κατέληξαν σε ασφαλές και σταθερό έδαφος.
Πολλοί από μας αντιλαμβάνονται την επαλληλία αυτήν κάπως Καρτεσιανά, άλλοι ως “κινούμαι σε κινούμενο όχημα”, άλλοι ως “διαδοχικές κινήσεις με το ίδιο αποτέλεσμα¨, άλλοι (όπως και εγώ) ως “παιδί της σχετικής κίνησης”.

Το προβληματικόν της διδασκαλίας μας οδηγεί σε προβλήματα που λύνονται δύσκολα ενώ είναι πανεύκολα (βλέπε Κινηματική Στερεού) ή σε πολύπλοκες κατασκευές που δεν είναι για την τάξη ή τις Εξετάσεις.
Μοιάζει περίεργο το να δυσκολεύονται οι σημερινοί μαθητές σε θέματα που ήταν απλά για τους μαθητές του 1987 ως 1990 κάτι.

Καλημέρα και καλη εβδομαδα.

Παύλο ωραια ασκηση όπως αλλωστε σημειώσαν και οι συνάδερφοι . Μπορουν να φτιαχθουν ενδιαφέρουσες ασκήσεις αλλά απαιτουν γεωμετρια σε αρκετο βαθμο και αυτό τις κάνει δυσκολες …

Μια κάπως διαφορετική λύση στην οποία έχει βοηθησει το σχήμα .

https://i.ibb.co/ks9FdtG6/Paul-Alex.png

Καλή εβδομάδα. Κώστα χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση και σε ευχαριστώ για διαφορετική λύση που προσφέρεις, να είσαι καλά.

Γεια σου Παντελή.
Όμορφη ιδέα και παρουσίαση!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Παντελή.
Βλέπω συνεχίζουμε τις δοκιμές στο επίπεδο, τώρα με τρία κινητά!
Με την Γεωμετρία πάντα σε πρώτο πλάνο.

Καλημέρα Μίλτο ,καλημέρα Διονύση.
Αφού οι συναντήσεις …κινητών τελούν υπό δίωξη ,
κακώς ,
είπα από κοινή θέση να αποκλίνουν.
Καλή Κυριακή

Αντιστροφή στο βέλος του χρόνου !!!

Καλημέρα Παντελή, ωραία ανάρτηση.

Ευχαριστώ Παύλο, η καλημέρα μου…μπερδεύτηκε!
Ωραίο Διονύση, αν γινότανε θα’τανε καλλίτερα άραγε;
Πάντως ο Hawking έγραψε: “Στο φανταστικό χρόνο δεν υπάρχει
διαφορά στην κατεύθυνση προς το μέλλον ή το παρελθόν!”

Πολύ όμορφη Παντελή, ξεφεύγει από τα ειωθότα.

Η εναλλακτική λύση με τις προβολές των ταχυτήτων εντυπωσιακότατη…
δεν θα την σκεφτόμουν

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή Παντελή.
Στην αρχή σκέφτηκα τη σχέση (1/ΟΒ)^2= (1/ΟΑ)^2+ (1/ΟΓ)^2 αλλά δεν χρειάστηκε τελικά.

Γεια σου Παντελή. Αποκλίνοντα μεν, αλλά κλειδωμένα στην ευθεία. Όμορφη!

Καλό απόγευμα Θοδωρή, Γιάννη και Αποστόλη.
Τρεις και ‘σεις ,αλλά συγκλίνετε στην κριτική σας !
Θοδωρή στο τέλος μου ‘ρθε η εναλλακτική ,νομίζω
με την επιρροή “στερεού” σε μεταφορική κίνηση.
Γιάννη ξόδεψα ολίγο χρόνο να φέρω απάνω πάνω
τη μετρική σχέση σε ορθογώνιο…που εν προκειμένω
συνδέει τις μετατοπίσεις
Αποστόλη έβαλα “ζυγό” στα “βόδια”, μεταβλητού μήκους βέβαια 🙂
Σας ευχαριστώ

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ωραίο το περιστρεφόμενο μοντέλο,
διανθισμένο όπως άλλωστε συνηθίζεις!
Καλό Σαββατόβραδο

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Ωραίο θέμα πάνω σε ένα θέμα κυκλικής, που το ΙΕΠ συστήνει απλώς να δοθεί ο τύπος της κεντρομόλου επιτάχυνσης, χωρίς εφαρμογές με χρήση κεντρομόλου δύναμης !!!

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Παντελή η Φυσική χωρίς το πείραμα…
Διονύση δεν νομίζω ότι υπάρχει σοβαρός Φυσικός που δε θα κάνει εφαρμογές της κεντρομόλου δύναμης. Δηλαδή ένα σώμα που κατεβαίνει ημικύκλιο ή τεταρτοκύκλιο απαγορεύεται να βρούμε την αντίδραση του δαπέδου στη Γ΄τάξη;
Φέτος το ΙΕΠ δεν έχει Φυσικό. Τα προηγούμενα χρόνια που είχε Φυσικό, κανείς δεν το πρόσεξε; Κανείς δεν είχε τη θέληση να βάλει στην ύλη μια παράγραφο; Κβαντομηχανική όμως είδαν ότι έλλειπε…

Γιάννη, καλημέρα.
Η επιτάχυνση του Α θα είναι ίση με την του Β συν τη σχετική του Α ως προς Β. Η σχετική θα είναι 1 προς τα δεξιά και κάθετη στην ΑΒ και θα επέχει ρόλο εφαπτομενικής (επιτροχίου). Άρα η κεντρομόλος είναι μηδενική που σημαίνει ω=0. Η ταχύτητα του Α επίσης το άθροισμα της του Β συν τη σχετική ω(ΒΑ)=0. Άρα υΑ=υΒ.

Καλημέρα Ντίνο.
Ακριβώς ότι είπες.
https://i.ibb.co/JWQxhk5R/23.png

Καλημερα Γιαννη και Ντινο.Προσπαθω να βρω μια υλοποιηση,ενα πραγματικο σεναριο κινησης σε μια χρονικη περιοχη γυρω απο το στιγμιοτυπο που βλεπω,τετοιο ωστε στο στιγμιοτυπο που βλεπω να ειναι  αΑ = 3 m/s2 ,     αΒ = 2 m/s2 , υΒ = 4 m/s ,υΑ=υΒ και δεν μπορω.
Με ισες επιταχυνσεις γινεται. Με τις επιταχυνσεις που εχεις δωσει,οχι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Περίμενε λίγο να το φτιάξω.

Η κίνηση:
https://i.ibb.co/YBJZMhH5/image.png

Είναι η αρχική στιγμή της προσομοίωσης:

Η διαφορά στο δεύτερο δεκαδικό οφείλεται στην ακρίβεια σχεδιασμού και εκτέλεσης.

Την έκανα βιαστικά αλλά υπάρχει και πολύ απλούστερη υλοποίηση:
Μια ράβδος είναι ακίνητη και ένας παρατηρητής στο Β έχει αρχική ταχύτητα μηδέν, αρχική γωνιακή ταχύτητα μηδέν και κατάλληλη γωνιακή επιτάχυνση.

(Οποιαδήποτε κινητική κατάσταση είναι υλοποιήσιμη αν τηρήσουμε ορισμένους κανόνες όπως η φορά της κεντρομόλου, οι ίσες προβολές ταχυτήτων στη ράβδο κ.λ.π.)

Γιαννη δεν το καταλαβαινω.Στην φωτογραφια που δειχνεις βλεπω το ιδιο στιγμιοτυπο δεν βλεπω κινηση. Αν οι επιταχυνσεις ηταν ισες εχουμε το πολυ απλο σεναριο της μεταφορικης κινησης σκετο. Αν οι επιταχυνσεις ειναι ανισες τοτε λογικα πρεπει να εχουμε και στροφικη κινηση οποτε οι τροχιες των Α ,Β γυρω απο το στιγμιοτυπο που δινεις δεν μπορει να ειναι και οι δυο ευθυγραμμες οποτε καποια επιταχυνση πρεπει να εχει συνιστωσα κατα μηκος της ραβδου. Μπορει να κανω και λαθος.

Κωνσταντίνε αν πατήσεις το λινκ θα δεις το αρχείο i.p.
Η εικόνα είναι το στιγμιότυπο της αρχής της προσομοίωσης.
Ένα επόμενο στιγμιότυπο:
https://i.ibb.co/9k47tCwM/45.png

Στο αρχικό στιγμιότυπο οι ταχύτητες και η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδέν.
Δεν είναι όμως μηδέν η γωνιακή επιτάχυνση που ο κινητήρας επιβάλλει στη ράβδο.
Ούτε η επιτάχυνση του κίτρινου υπόβαθρου στο οποίο είναι στερεωμένος ο κινητήρας είναι μηδέν.
Όταν η γωνιακή ταχύτητα αποκτήσει μία τιμή τότε η επιτάχυνση του Α παύει να είναι κάθετη στη ράβδο.

Ισότητα ταχυτήτων κάποια στιγμή δεν σημαίνει μεταφορική κίνηση.
Πρέπει κάθε στιγμή να είναι ίσες.

Γιαννη δεν συμφωνω. Ο μονος τροπος να γινει αυτο ειναι το στιγμιοτυπο σου να ειναι η χρονικη στιγμη εναρξης μιας στροφικης κινησης.Αν η στροφικη κινηση προυπηρχε του στιγμιοτυπου τοτε εχουμε κεντρομολους επιταχυνσεις τουλαχιστον ενος εκ των Α,Β, αρα το σχημα που δινεις αποριπτεται. Αρα μεχρι την στιγμη αυτη του στιγμιοτυπου,η ραβδος εκανε μεταφορικη κινηση προς τα αριστερα με ολες τις ταχυτητες ισες μετρου 4 και ολες τις επιταχυνσεις ισες ας πουμε μετρου 2. Αν την στιγμη αυτη ειτε με κινητηρα ειτε με κρουση ειτε με οποιο μηχανισμο θελεις προσπαθησεις να επιβαλεις στο σημειο Α καινουργια επιταχυνση,με ασυνεχεια,τοτε η επιταχυνση του Α την στιγμη αυτη,δεν οριζεται. Δεν υπαρχει κανενας λογος η επιταχυνση του Α την στιγμη αυτη να ειναι 3(οσο εγινε μετα) και οχι 2(οσο ηταν πριν). Αρα δεν οριζεται. Αν τωρα ενας πραγματικος κινητηρας μεταβαλει την επιταχυνση του Α με συνεχη τροπο οπως γινεται στον πραγματικο κοσμο και αρχισει να περιστρεφει την ραβδο,τοτε την χρονικη στιγμη του στιγμιοτυπου η επιταχυνση του Α ειναι 2 και οχι 3.Αρα ειτε το δεις καθαρα μαθηματικα (οπως το βλεπω εγω) ειτε το δεις και φυσικα οποτε αποκλειεις τις ασυνεχειες δεν βλεπω πως το στιγμιοτυπο σου με τις δεδομενες ταχυτητες και επιταχυνσεις μπορει να ειναι σωστο.
Αυτα βεβαια ειναι δυσκολα θεματα και μαλλον κουραστικο για καποιον να τα παρακολουθησει kαι ας ειμαστε στο καφενειο μας. 🙂 )

Τώρα δεν είναι στην αρχή:
https://i.ibb.co/p63ZFSct/11.png

Η προσομοίωση:

Μία άλλη απλούστερη υλοποίηση:
https://i.ibb.co/KcYhjpqq/88.png

Η προσομοίωση:

Θα δεις ότι δεν πρόκειται για τη στιγμή μηδέν αλλά την 2,65 s.