Βασίλης Δουκατζής

Μερκούρη, άλλη μια ευχαριστούμε για την προσφορά σου στο κοπιστικό αυτό έργο.

Τάσο καλημέρα. Κι εγώ σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Με αυτή την ευκαιρία να ευχαριστήσω και όλους – όλες που παρακολουθούν και χρησιμοποιούν το blog, που πλέον έχει ξεπεράσει τα 2.170.000 “χτυπήματα”.

Καλησπέρα Μερκούρη ,σε ευχαριστώ για τη συνολική προσφορά σου μέσα από το blog σου.

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Εκ μεταποιήσεως αυτής ,στον Αποστόλη αφιερώνω.
Υποθέτω πως και οι δυό κάνουν και για την Β΄μια και θίγεται
στο σχολικό η η εφαρμογή της ΑΔΟ σε πλαστική κρούση.

Παντελή σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ταχύτατη και όμορφη η μεταποίηση. Καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις σου.

Καλή επιστροφή στην μεγάλη πόλη Παντελή και καλές αναρτήσεις για φέτος!
Σε βλέπω σε συντονισμό με τον Αποστόλη!

Καλημέρα Διονύση.
Είπα να μη καταθέσω τα όπλα ακόμη…
Τα πρωτότυπα μοντέλα σηκώνουν και μεταποιήσεις!
Σε ευχαριστώ και καλό Φθινόπωρο

Καλημέρα Παντελή , ωραία η παραλλαγή σου!

Να είσαι καλά!

Καλημέρα Κώστα και σ’ευχαριστώ.
Καλό Φθινόπωρο

Γεια σου Παντελή, όμορφη επανεμφάνιση!

Καλημέρα Παντελή. Στα παλιά τα χρόνια που οι μεταποιήσεις ρούχων ήταν ανάγκη και συνηθισμένη πρακτική  έπρεπε να βρεις μάστορα ράφτη για να την πετύχει.
Και ο Παντελής και δη ξεκούραστος είναι μέγας μάστορας.
Καλό σου φθινόπωρο. 

Παύλο και Άρη σας ευχαριστώ.
Παύλο ομολογώ πως αναζήτησα τα “γκράφιτι” στα σοκάκια της νησίδας και βρήκα …ευκαιρία.
Άρη με internet χάλια και κυρίως με διακοπές απροειδοποίητες του βασικού υγρού αγαθού δεν θα ‘λεγα πως ανέβηκα ξεκούραστος, όμως
μια και το κορμί αντέχει ακόμη, ξεπερνάμε τα ψυχολογικά.
Καλό φθινόπωρο

Καλησπέρα Παντελή. Καλές αναρτήσεις και για φέτος. Πολύ καλή, η μελέτη για την πλαστική κρούση. Για να φύγει το συσσωμάτωμα προς τα πάνω χρειαζόμαστε κατακόρυφη ορμή.Άρα οι δύο σφαίρες πρέπει να είναι σε άνοδο. Θα χρειαστεί να τις εκτοξεύσουμε προς τα πάνω.
Η κούραση εξαφανίζεται με λίγη κβαντική αναζωογόννηση, σε επιλεγμένα “ιατρεία”.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η συμμετρία του συστήματος των δύο, μπορεί να απαντά
σε ερωτήματα χωρίς φορμαλισμό…
Τα εγγόνια σχεδόν εξαφάνισαν την κούραση, αναζωογονώντας με…είχα να τα δω 3+ μήνες.
Σ’ ευχαριστώ

Αφιερώνεται στον Παντελή Παπαδάκη, που μας έλειψε όλο το καλοκαίρι….Παντελή, καλώς ήρθες….
Αφιερώνεται και στη μνήμη του Γιάννη Δογραματζάκη, που πριν δύο χρόνια περίπου, τέτοιες μέρες νομίζω, έφυγε για το μεγάλο ταξίδι

Γεια σου Θοδωρή. Τα γεγονότα του δεκαπεντάγουστου σου δίνουν ιδέες. Καλή σχολική χρονιά!

Επίσης Αποστόλη, ευχαριστώ. Φέτος θα κάνω αναρτήσεις μόνο στην Α’ Λυκείου.

Δεν μάθαμε όμως τί έγινε στο Οίτυλο… θα μείνουμε με την απορία….

Καλησπέρα Θοδωρή .
Ευχαριστώ για την αφιέρωση και το καλωσόρισμα.
Συνδέεις τη φυσική με …φυσικά φαινόμενα όπως τα αστραπόβροντα!
Καλώς αναφέρεσαι σε “απλοποιημένο” μοντέλο…
Μια ερωτηματική παρατήρηση: στο Α μέρος οι αποστάσεις στη σχηματική απεικόνιση διαφέρουν από τις αντίστοιχες της άσκησης.
Στο Β μέρος δεν ανοίγει η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ,ίσως εσκεμμένα , οπότε οφείλω να απαντήσω.
α) 1700m ,β)2040m , γ) M(1088m,816m) ,ΠΜ=1360m ,
δ)AΠB ισοσκελές ε) 4s στ) 5s ζ) 1s η)γιατί θα μπορούσε π.χ ΠΒ<ΠΑ
Να είσαι καλά
Ο Δογραματζάκης έφυγε στις 22 Ιουλίου 2024,είχαμε παρευρεθεί με τον ΚΥΡ. Μας λείπει η ποιητική γραφή του.

Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία αφορμή, η φθινοπωρινή κακοκαιρία!
Έλα όμως που δεν έχουμε δει ακόμη συννεφάκι;
Η 2η απάντηση δεν υπάρχει…

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Διονύση, ενημερώθηκε και εμπλουτίστηκε. Ελπίζω τώρα να είναι εντάξει.

Ο Γιάννης Δογραματζάκης μας λείπει…έπεσα τυχαία πάνω στη σελίδα του στο fb και ήταν “σα να με χτύπησε κεραυνός”….

Είδα τα πράγματα αλλιώς…

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Ωραία άσκηση Θοδωρή με πρακτική αξία!

Καλησπέρα Ντίνο.
Σε ευχαριστώ για την προσφορά σου, για μια ακόμη φορά.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή! Ενδιαφέρον σενάριο, που σίγουρα θα βοηθήσει κάνοντας και τις συνδέσεις από τα προηγούμενα χρόνια.

Στο ερώτημα (β), κάποιος θα μπορούσε να επικαλεσθεί και την ανταλλαγή ταχυτήτων. Επίσης, στο ερώτημα (δ), ο έλεγχος της πραγματοποίησης της κρούσης θα μπορούσε να γίνει με την εύρεση της χρονικής στιγμής ακινητοποίησης των σωμάτων.

Μία σχεδιαστική παρατήρηση. Στο γράφημα φαίνεται ότι οι ταχύτητες των σωμάτων πριν από την κρούση είναι περίπου μηδενικές.

Καλημέρα Μίλτο και καλή Κυριακή! Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις.
Στο (β), η ανταλλαγή ταχυτήτων πράγματι ισχύει για κεντρική ελαστική κρούση ίσων μαζών. Στη συγκεκριμένη άσκηση όμως δεν γνωρίζουμε αρχικά ότι η κρούση είναι ελαστική, αυτό ζητείται να αποδειχθεί. Για τον λόγο αυτό βρίσκουμε πρώτα από την ΑΔΟ την ταχύτητα του Σ₂ μετά την κρούση και στη συνέχεια, με έλεγχο της κινητικής ενέργειας, διαπιστώνουμε ότι η κρούση ήταν ελαστική.
Όσον αφορά το (δ), οι χρόνοι ακινητοποίησης που θα προέκυπταν αμέσως μετά την πρώτη κρούση δεν αρκούν, κατά τη γνώμη μου, για να αποδείξουν ότι θα πραγματοποιηθεί δεύτερη κρούση. Η πραγματοποίησή της εξαρτάται από τη σχετική κίνηση των σωμάτων, δηλαδή τόσο από τις ταχύτητές τους όσο και από τις επιταχύνσεις τους. Επιπλέον, η δεύτερη κρούση συμβαίνει πριν προλάβει να ακινητοποιηθεί κάποιο από τα δύο σώματα, οπότε οι αρχικά υπολογισμένοι χρόνοι ακινητοποίησης δεν πραγματοποιούνται τελικά.
Για το διάγραμμα, οι καμπύλες έχουν σχεδιαστεί με βάση τις εξισώσεις κίνησης. Η εντύπωση ότι οι ταχύτητες κοντά στο σημείο K είναι μικρές οφείλεται στη διαφορετική βαθμονόμηση των δύο αξόνων. Η γωνία που σχηματίζει οπτικά η εφαπτομένη με τον οριζόντιο άξονα εξαρτάται από την κλίμακα των αξόνων και όχι μόνο από την τιμή της dx/dt.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την προσεκτική ματιά!

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση , χρησιμοποιείς και την εξίσωση θέσης , γραφική παράσταση θέσης όχι συνηθισμένη και νομίζω είναι μια περίπτωση που μπορεί κανείς να δει την εικόνα της εκφώνησης και να σκεφτεί , ωχ δύσκολη, διαβάζοντας όμως προσεκτικά πρόκειται για μια κατανοητή και βατή όπως λέμε περίπτωση.
Να σημειώσω μόνο πως νομίζω η τιμή της μάζας 1 kg δεν χρειάζεται , δηλαδή και άλλη τιμή να είχαν οι δύο ίσες μάζες πάλι το ίδιο θα συνέβαινε.

Γεια σου Γρηγόρη, χαίρομαι που σου αρέσει. Έχεις δίκιο, δεν παίζει κάποιο ρόλο η τιμή των μαζών αυτό που μας ενδιαφέρεις είναι ότι είναι ίσες. Η τιμή των μαζών δόθηκε για να καταλήξουμε σε νούμερα στον υπολογισμό Kολ(Πριν) και Κολ(Mετά) και να μην έχουμε στο αποτέλεσμα την μεταβλητή m. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Παύλο. Όμορφη!. Στους μαθητές ίσως ´φοβίσει’ το διάγραμα.
Επισης μπορούμε να ρωτήσουμε αν υπάρχει άλλη κρούση( που δεν υπάρχει αφου σταματανε (συγχρόνως!)τα δυο σώματα σε απόσταση 1m μεταξύ τους μετα 1 s απο την δευτερη κρούση.

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Παρ’όλο που κι εγώ αρχικά θεώρησα ότι στο Κ του διαγράμματος οι κλίσεις ήταν μηδενικές και μπερδεύτηκαν τα “πράγματα” παρακάτω ,θεωρώ την άσκηση όμορφη με προσοχή στην κατανόησή της κατά την επίλυση.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και από εδώ, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Όμορφη άσκηση Αποστόλη.

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Θα συμφωνήσω με τον Παύλο. Όμορφη και λιτή άσκηση. Θα μίκραινα τα σχήματα για να χωρέσουν σε μία σελίδα!

Μάλλον πρέπει να σημειωθεί ότι η κρούση συμβαίνει στο Θ όταν τα σώματα διέρχονται για πρώτη φορά από το σημείο αυτό.

Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ. Έκανα τις αλλαγές που πρότεινες.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη,
καλό μεσημέρι και στους αγαπητούς Παύλο και Μίλτο !
Ωραία Αποστόλη με το μοντέλο να είναι σχετικά εύκολα μεταποιήσιμο i)ως προς το είδος της κρούσης ii) ως προς την μετά την κρούση διεύθυνση κίνησης ή iii) ως προς την φορά κίνησης πριν την κρούση.
Ετοιμάζω κι εγώ μια φορεσιά στο μοντέλο μπας και πάρω “αμπάριζα”
…άρτι αφιχθείς στο κλεινόν άστυ.
Καλή χρονιά εύχομαι προς όλους τους διδάσκοντες και διδασκόμενους

Γεια σου Παντελή και καλωσήρθες. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και αναμένουμε τη μεταποίηση. Καλή χρονιά να έχουμε όλοι οι εμπλεκόμενοι.

Ωραία άσκηση Αποστόλη και νομίζω πως και πλαστική να μην ήταν η κρούση, αμέσως μετά οι ταχύτητες θα ήταν οριζόντιες.

Γεια σου Γρηγόρη και σε ευχαριστώ. Όπως έγραψε κι ο Παντελής, το μοντέλο σηκώνει διάφορες παραλλαγές.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πρωτότυπη… Μου άρεσε πολύ

Καλησπέρα Χρήστο και Ανδρέα και σας ευχαριστώ. Ανδρέα μοιάζει ίσως αναπάντεχο, αλλά δικαιολογείται αφού οι ορμές είναι συμμετρικές ως προς τον ορίζοντα. Καλή σχολική χρονιά!

Καλησπέρα Αποστόλη. Και επίσημα, καλή σχολική χρονιά. Πολύ όμορφη. Αρχικά σκέφτηκα ότι θα χρειάζεται κάποια συγκεκριμένη απόσταση για να μηδενιστεί η ορμή στον άξονα ψ. Το αποτέλεσμα είναι αναπάντεχο.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα!

Αποστόλη πολύ καλός ο συνδυασμός που έκανες. Για να έχουμε το αποτέλεσμα που θελουμε (οριζόντια ορμή για το συσσωματωμα) αρκεί να μηδενιστει η ορμή του συστήματος στον άξονα y’y αυτό μπορεί να γίνει εφικτό με τις προυποθέσεις που θέτεις στην εκφωνηση σου.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα , μάλλον βιάστηκα , μια διόρθωση ,νομίζω τελικά πως αν η κρούση δεν είναι πλαστική δεν θα είναι υποχρεωτικά οι ταχύτητες οριζόντιες.

Καλημέρα Θοδωρή. Ξεκάθαρη η σύγκριση και η παρουσίαση της. Ευχαριστούμε!

Η αίσθηση που έχω αυτά τα χρόνια, είναι ότι η Επαναληπτική Εξέταση είναι σαφώς δυσκολότερη από την Τακτική Εξέταση του Ιουνίου, έτσι ώστε να μην συμφέρει τον υποψήφιο να «αρρωστήσει».

Καλημέρα Μίλτο, δεν είναι ή σωστότερα δεν θα έπρεπε να είναι έτσι

Πριν το 2017, στις επαναληπτικές έδιναν μόνο το μάθημα στο οποίο δεν προσήλθαν ή αποχώρησαν κατά τη διάρκεια της εξέτασης….

Αυτό το δεύτερο έγινε …μόδα. Σε “δύσκολα” θέματα, υπήρχαν πολλές λιποθυμικές τάσεις (κατόπιν σαφών οδηγιών από τους trainers σκέφτομαι εγώ ο κακός….) οπότε στην επαναληπτική που γινόταν 20 ημέρες μετά… τα θέματα καλώς ήταν πιο τσιμπημένα, ώστε να μειωθούν οι λιποθυμικές τάσεις….

Από το 2017 και μετά, εξετάζονται σε ΟΛΑ τα μαθήματα. Κανέναν δεν συμφέρει
να “αρρωστήσει” στη φυσική και να τα ξαναδώσει ΟΛΑ.

Τα παιδιά που δίνουν στις επαναληπτικές, έχουν σοβαρό λόγο στη συντριπτική πλειοψηφία….είτε λόγω δικής τους ασθένειας, είτε κάποιου στο στενό περιβάλλον…

Με βάση το πλαίσιο των συγκεκριμένων εξετάσεων, για να περάσει κάποιος στην Ιατρική Αθήνας πρέπει να έχει τουλάχιστον 18880 μόρια.

Άρα, η δυσκολία των επαναληπτικών θεμάτων οφείλει να μην ξεπερνά την αντίστοιχη του Ιουνίου. Βασικός κανόνας ίσων ευκαιρίων.

Αυτό οφείλει η ΚΕΕ να το προστατεύει και να ενημερώνει του θεματοδότες…
Αν δε το έκανε ως ΚΕΕ, το φάουλ είναι τεράστιο.
Αν το έκανε ως ΚΕΕ και οι θεματοδότες έδωσαν το συγκεκριμένο Θέμα Β, είναι ακατάλληλοι για τον ρόλο που η πολιτεία τους επέλεξε.

Τα πράγματα είναι απλά

Το επίπεδο δυσκολίας μεγαλύτερο από του Ιουνίου, το Β θέμα κυρίως αν και κάποια είναι γνωστά θέματα και από το σχολικό, ίσως μετά και από τη γενικότερη κριτική που υπήρξε να έγινε προσπάθεια για κάτι καλύτερο.
Βέβαια, όπως αναφέρθηκε άδικο για τους υποψήφιους του Σεπτεμβρίου.

Καλησπέρα σε όλους.

Τα θέματα των επαναληπτικών πρέπει να είναι πιο δύσκολα από τα της κανονικής περιόδου γιατί ο υποψήφιος έχει 3 μήνες παραπάνω προετοιμασίας, οπότε αποκτά πλεονέκτημα. Επιπλέον αποτρέπει τους μαθητές από το να απέχουν τεχνηέντως από τις κανονικές εξετάσεις. Δεν ισχύει το ίδιο για αυτόν που δίνει 2η φορά. Έχει ήδη χάσει έναν χρόνο.

Κατά την ταπεινή γνώμη, ως συνήθως, γκρινιάζουμε χωρίς λόγο.

Δεν βλέπω Στάθη κάποιον να γκρινιάζει… απόψεις διατυπώνονται στο πλαίσιο της ελευθερίας του λόγου… από ανθρώπους που ενδιαφέρονται γι αυτό με το οποίο ασχολούνται….
Η συντριπτική πλειοψηφία όσων δίνουν Σεπτέμβρη, δεν το επιλέγουν.
Γνωρίζω μαθητές που έδωσαν τον Ιούνιο του 2025 άρρωστοι…. όχι με πονόλαιμο…με λοιμώδη μονοπυρήνωση…
Να είσαι βέβαιος πως κανένας δεκαοχτάχρονος δεν επιθυμεί να “κάψει” το καλοκαίρι του για να κερδίσει τρεις μήνες διάβασμα… αυτά είναι σενάρια επιστημονικής φαντασίας…
Από τη στιγμή που η εισαγωγή προϋποθέτει τουλάχιστον τη βάση εισαγωγής, τα θέματα οφείλουν να μην έχουν μεγαλύτερη δυσκολία..
Όσο για το ότι είναι προβλήματα σχολικού που βαφτίστηκαν Β θέματα, αυτό με κάνει να σκέφτομαι μήπως φώναξαν τον αστυνομικό απέξω και του είπαν να προτείνει δύο αριθμούς στην τύχη…. γιατί δεν υπήρχε βούληση να φτιαχτεί κάτι αξιοπρεπές

Θα συμφωνήσω με τον Θοδωρή . από τη στιγμή που τα παιδιά δικαιωματικά δίνουν το Σεπτέμβριο , όπως προβλέπεται πρέπει ο βαθμός δυσκολίας να είναι ο ίδιος.
Στο σχολείο αν ένας μαθητής λείπει από διαγώνισμα δεν μπορούμε, όταν δώσει να του βάλουμε πιο δύσκολα.
Ακόμα και για τον ένα μαθητή που μπορεί να είναι πραγματικά άρρωστος οφείλουμε να σεβαστούμε τη διαδικασία, είτε είναι πανελλήνιες είτε σχολικές εξετάσεις.

Καλημέρα Ανδρέα, διάβασα και εγώ το σχόλιο, στο esos νομίζω είναι…

Κάθε ένας καταλαβαίνει ό,τι θέλει… Το άρθρο γράφτηκε διότι κάποια παιδιά
που τον Ιούνη είχαν σοβαρό πρόβλημα και δεν έγραψαν, τώρα αντιμετώπισαν
την ανευθυνότητα της επιτροπής… ήμουν βέβαιος πως θα συνέβαινε κάτι ανάλογο…

Σχετικά με το αν επιτρέπεται να εξετάζεται θεωρία;;;

Όχι μόνο επιτρέπεται…. επιβάλλεται…..είναι ο μόνος τρόπος να αναβαθμιστεί
εύκολα η εξέταση, στο υπάρχον πλαίσιο….

Δυστυχώς δεν θα μάθουμε τις ενδεικτικές απαντήσεις…

Η κίνηση της ράβδου είναι επιταχυνόμενη μεταφορική με ελαττούμενη επιτάχυνση…

Ε(επ)=-dΦ/dt=-B(dA/dt)=-BL(dx/dt)=-BLυ…

Η απόδειξη του σχολικού στη σελίδα 189 (τεύχος Β) αναφέρεται εμμέσως πλην σαφώς σε ομαλή μεταφορική κίνηση….

προφανώς και η απόδειξη του σχολικού οφείλει να εκληφθεί ως σωστή…

Καλησπέρα Θοδωρη. Το φαινόμενο της άνισης μεταχείρησης των υποψηφίων, που περιγράφεις είναι εμφανές μεταξύ των εξετάσεων Ιουνίου – Σεπτεμβρίου και εμφανέστατο ανάμεσα στις κανονικές εξετάσεις ανά έτος. Τον Ιούνιο φτάσαμε σε έναν “πάτο” στο επίπεδο δυσκολίας των Θεμάτων. Όφεiλαν να βάλουν θέματα πολύ κοντά τον πάτο. Αυτό σημαίνει Επαναληπτικές. Αν ήθελαν αναβάθμιση, ας περίμεναν τον Ιούνιο.
Στο esos βγήκε ένα σχόλιο:
“Είναι δυνατό η κεντρική επιτροπή να μη γνωρίζει ότι στο Δ θέμα δε ζητείται αυτούσια θεωρία (απόδειξη τύπου του βιβλίου); Δε διάβασαν το φεκ με το τι περιλαμβάνει κάθε θέμα; Στο ίδιο σφάλμα έχει περιπέσει και ο αρθρογράφος ζητώντας σε Γ θέμα ενδοσχολικών, πριν μερικά χρόνια, να αποδείξουν την εξίσωση του κύματος, σφάλμα που επανέλαβε η κεντρική επιτροπή εκείνη τη χρονιά.”

Νομίζω της χρειάζεται απάντηση.
Μαλλον η κυρία δεν ξέρει το ΦΕΚ και όχι ο …αθρογράφος.
Το ισχύον ΦΕΚ 5136/2022δεν απαγορεύει πουθενά την απόδειξη θεωρίας εντός των θεμάτων Γ και Δ

Καλησπέρα Θοδωρή.
Ωραία άσκηση με ερωτήματα επιπλέον από τα συνηθισμένα, τις διάφορες αποστάσεις εννοώ.
Κυρίως όμως η άσκηση μας δείχνει πως όλες οι ασκήσεις πρέπει να αναφέρονται σε αεροπλάνα που αφήνουν πακέτα ανθρωπιστικής βοήθειας και όχι ανθρωπιστικής καταστροφής.

Καλησπέρα Θοδωρή. Τα συνδύασες όμορφα. Στο Α΄μέρος τσεκάρουμε τον νέο στη Β΄ πως χειρίζεται την ΕΟΚ και στο Β΄μέρος τον βάζουμε στην ύλη.
Ευτυχώς έβαλες αεροπλάνο, γιατι τα πακέτα που πέφτουν από ελικόπτερα VIP είναι εκτός ύλης.

σε HTML5 https://users.sch.gr/lefgeo/f16/f16_ap_vs_tank07102019.html

Γεια σου Θοδωρή πολύ όμορφη άσκηση.

Ευχαριστώ παιδιά, εγώ κοφίνια με μπανάνες συνήθως αφήνω σε πιθήκους. Επειδή όμως η άσκηση φτιάχτηκε με άλλα δεδομένα αρχικά, δεν ήξερα αν οι πίθηκοι ενδιαφέρονται για την πορεία του αεροπλάνου….

Θυμήθηκα και τα νιάτα μου, το 1991, στην 132 ΣΜ, στον πύργο ελέγχου, που βλέπαμε τα αεροπλάνα να περνάνε πάνω από τα κεφάλια μας και μετά ακούγαμε τον ήχο…

Στο σχήμα της εκφώνησης τα αριθμητικά δεδομένα είναι άλλα, γιατί η αρχική ιδέα ήταν μόνο για την Α λυκείου. Μετά σκέφτηκα πως θα ταίριαζε και η οριζόντια βολή, οπότε έπρεπε να αλλάξουν για να βγει ακέραιος ο χρόνος πτώσης….

Διορθώθηκε το σχήμα της εκφώνησης

Καλό ξεκίνημα τη Δευτέρα στους συναδέλφους που θα πάρουν Β΄τάξη.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Άλλαξε το αρχείο pdf, αφού δεν θέλουμε… σφαίρες και τοίχους 🙂

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και προτότυπη. Απευθύνεται όμως σε μαθητές που είναι πολύ καλοι , ιδιως στα μαθηματικά.

Πρωτότυπη η μορφολογία του εδάφους για άσκηση , πολύ συνηθισμένη στη ζωή μας και βέβαια με χρώμα πράσινο , δάση και όχι άλλα συστήματα <<ανάπτυξης>> .
Καινοτομία , ίσως στην επιλογή που έθεσες στην αρχική θέση το -h και μια δυσκολία ίσως στο γ ερώτημα αλλά ενδιαφέρον.
Εύχομαι και εγώ καλή αρχή και ελπίζω όλοι οι συνάδελφοι να κάνουν σε όλες τις τάξεις μάθημα, όπου βέβαια είναι εφικτό.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διονύση δώσαμε βιβλία σήμερα σε συνθήκες να χτυπάς το κεφάλι σου στον τοίχο από τη ζέστη. Έτσι εξηγείται ο τοίχος.
Παύλο σε ευχαριστώ.
Γιώργο είπα μια φορά να αλλάξω το “μόνιμο” οριζόντιο έδαφος. Στην ουσία συνάντηση με το οριζόντιο έδαφος σημαίνει κοινό σημείο τομής με την ευθεία ψ = c.
Γρηγόρη δυστυχώς σε πολλές περιοχές τελειώνοντας ένα ακόμα καλοκαίρι το έδαφος είναι μαύρο… Όσον αφορά το “όλες τις τάξεις”, βλέπουμε με συμπάθεια εκείνον που αναλαμβάνει Φυσική Βγενικής και μάλιστα αν αποφασίσει να κάνει και μάθημα.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Καλημέρα Παύλο . Καλή άσκηση για μελέτη πάνω στη μετατόπιση και το διάστημα.

Σε ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχόλιο, χαίρομαι που δου αρέσει.

Καλησπέρα Παύλο. Εξαιρετική!.Νομίζω ότι δεν χρειάζεται τοση ανάλυση στην αρχή.Τα διαστηματα είναι θετικά αρα η μετατοπιση είναι η διαφορα του αθροίσματος των θετικων διαστηματων μειον το αθροισμα των διαστηματων που διηνήθηκαν στην αρνητική κατευθυνση.

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Ναι όντως θα μπορούσα να το γράψω πιο γρήγορα αλλά ήθελα να είναι πιο αυστηρά διατυπωμένη από μαθηματικής άποψης η δικαιολόγηση.

Παύλο καλησπέρα.
Πολύ καλή. Για ανήσυχους μαθητές.

Γεια σου Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.

Το κάλυψες πλήρως το θέμα με την κρούση και στο πάνω και στο κάτω σώμα!

Σκέφτομαι μήπως μπορούμε να αποδώσουμε κάποιο φυσικό νόημα στο συμπέρασμα ότι αν η κρούση γίνεται στο πάνω σώμα καταλήγουμε σε μέγιστη μάζα για το κάτω ενώ αν η κρούση γίνεται στο κάτω σώμα απαιτείται ελάχιστη μάζα στο πάνω.

Για την πρώτη περίπτωση θα μπορούσαμε να σκεφτούμε το εξής: Το σώμα Σ1 βρίσκεται πάνω στο Σ2 και για να το συμπαρασύρει πρέπει να έχει μικρή μάζα. Αν το κάτω σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα κατά πάσα πιθανότητα θα γλιστρήσει. Σαν να θέλει να συμπαρασύρει ένα αυτοκίνητο. Όπως εμείς με την παλάμη μας να θελουμε να σπρώξουμε ένα τραπέζι. Πιο ιθανό είναι να γλιστρήσει η παλάμη στο τραπέζι.

Στη δεύτερη περίπτωση το κάτω σώμα δέχεται την κρουστική δύναμη από το βλήμα η οποία είναι πολύ μεγάλη και για να συμπαρασύρει και το πάνω σώμα να κινηθεί μαζί με αυτό απαιτείται μία μεγάλη στατική τριβή. Αλλιώς το κάτω σώμα θα γλιστρήσει ανάμεσα στο δάπεδο και το πάνω σώμα. Με την αύξηση της μάζας του πάνω σώματος αυξάνουμε την τριβή και αποφεύγουμε την ολίσθηση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γρηγόρη, Ανδρέα και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Χρήστο, τα συμπεράσματα που αναλύεις, είναι αυτά που και κατά την δική μου άποψη πρέπει να μείνουν, σαν συμπέρασμα…
Τα υπόλοιπα είναι πράξεις…

Καλημερα Παυλε
Ενδιαφερουσα η προσεγγιση σου.
Μια απορια μονο.Η σχεση στην οποια εκφραζεις τον ρυθμο μεταβολης της θεσης δεν πρεπει να γραφει στο δευτερο μελος 20i +30j ως διανυσματικο αθροισμα?

Καλημέρα σε όλους. Παρμενίωνα έκανα λάθος και έβαλα άλλο αρχείο. Για να έχει νόημα το ερώτημα σου επισυνάπτω σε φωτογραφία το τμήμα του αρχείου που αντικατέστησα.
Ναι συμφωνώ πως θα ήταν καλύτερο να ήταν bold τα μοναδιαία διανύσματα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

https://i.ibb.co/qLC8CwzP/IMG-5525-1788844926-8082.jpg

Καλησπερα Παύλο. Όμορφη και πολυ ενδιαφέρον το τελευταιο ερώτημα.
Μια μαθηματική προσεγγιση σε αυτό που απευθύνεται καλυτερα στα Μαθηματικά Γ’Λυκείου :https://i.ibb.co/qMyn0DBp/sep10.png

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και την όμορφη λύση του δεύτερου ερωτήματος.

Καλησπέρα Παύλο. Καλή σχολική χρονιά! Ωραία άσκηση. Πρωτότυπο τελευταίο ερώτημα, για πολύ καλούς μαθητές. Μακάρι να έχω φέτος από αυτούς…

Καλησπέρα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο Ανδρέα, χαίρομαι που την βρίσκεις ενδιαφέρουσα. Καλή σχολική χρονική να έχουμε!

Αφιερώνεται στον Ανδρέα Ριζόπουλο και σε όσους άλλους συναδέλφους συνεχίζουν να επιμένουν….

Διαβάστε και τα τρία αρχεία

Θοδωρή συμπεραίνεις:

“Η αρμονική χρονική εξάρτηση μιας κίνησης δεν αρκεί, από μόνη της, για να καθορίσει τη μορφή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.”

Στο σχολικό βιβλίο η ΑΑΤ ορίζεται μέσω της αρμονικής χρονικής εξάρτησης. Και έχει επισημανθεί πολλές φορές και υπάρχει απόλυτη συμφωνία σε αυτό ότι δεν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης σε κάθε ΑΑΤ, αν η ΑΑΤ έχει οριστεί με βάση το σχολικό βιβλίο.

Παραμένει λοιπόν το ερώτημα: Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή εξαιρετική δουλειά!
Και καταπληκτικός – υποδειγματικός τρόπος παρουσίασης!

Καλησπέρα Θοδωρή. Είναι μεγάλη τιμή και χαρά η αφιέρωσή σου. Τόσα χρόνια εδώ στο Υλικό, προσφέρεις γνώση και στήριξη σε όλους μας. Έχεις αφιερώσει κόπο και ψυχή για να βοηθήσεις μαθητές και συναδέλφους, χωρίς να “κάνεις” το δάσκαλο, αφού είσαι δάσκαλος.
Η εξαιρετική αυτή ανάρτηση – για όσους δε γνωρίζουν τι σημαίνει Θοδωρής – δεν βγήκε από τη μια μέρα στην άλλη. Και προφανώς δεν είναι δόγμα, αφού αυθεντίες και δόγματα δεν έχουν θέση στην επιστήμη μας. Αυτό μας δίδαξαν γίγαντες Φυσικοί.
Όστις θέλει αποδέχεται…

Καλησπέρα Ανδρέα. Επειδή το ερώτημά σου αφορά όχι μόνο την α.α.τ. αλλά και όλα τα γκρίζα σημεία του κεφαλαίου, που υπάρχουν λάθη, το ερώτημα ας το απαντήσουν οι θεματοδότες, οι οποίοι επιβάλλεται να αποφύγουν αντίστοιχα ερωτήματα. Έχουμε ένα βιβλίο 1/4 αιώνα, χωρίς διορθώσεις, που δινόταν σε τρία τεύχη και τώρα σε δύο και είναι υποχρεωμένοι οι υποψήφιοι να το δέχονται όπως είναι – αυτό απαντάει στο ερώτημά σου. Άλλο αυτό και άλλο το να δεχόμαστε τα λάθη, επειδή το λέει το “Ευαγγέλιο”. Είναι στην κρίση του διδάσκοντα πως και τι θα διδάξει στις γκρίζες ζώνες. Όλοι θα έχουν δίκιο. Και εκείνος που θα διδάξει ακριβώς το σχολικό και εκείνος που θα πει “εδώ ρε παιδιά υπάρχει λάθος…”.
Θυμάμαι τον Φυσικό μου το μακρινό 1978 στο σχολείο,που έμπαινε στην τάξη και μας έλεγε “Βρείτε το λάθος του βιβλίου”. Αυτό είναι Φυσική. Αλλιώς ας διαβάσουμε στους μαθητές το κατά Μάρκον.

Ανδρέα

δεν διαφώνησε κάποιος με όσα γράφεις στο σχόλιό σου. (Προσωπικά συμφωνώ εμπράκτως.)

Όμως το επίμονο ερώτημα είναι: Αν στις εξετάσεις ο μαθητής χρειαστεί να χρησιμοποιήσει τον ορισμό της ΑΑΤ, για να κρίνει αν μια κίνηση είναι ΑΑΤ, θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τον ορισμό του σχολικού βιβλίου, ο οποίος στηρίζεται στην εξίσωση της κίνησης και όχι στην ενεργειακή συμπεριφορά του σώματος;

Ανδρέα εξαρτάται από τη διατύπωση της ερώτησης. Μπορεί να τεθεί έτσι που να αποφύγει γκρίζες ζώνες. Ας δούμε κάποιες ερωτήσεις:

1) Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα χ΄χ και η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ).
Η κίνηση είναι α.α.τ.
Απάντηση
Λάθος. Την ίδια εξίσωση έχει η εξαναγκασμένη α. τ. μετά την παρέλευση των μεταβατικών φαινομένων. Επιπλέον δεν γνωρίζουμε τίποτα για τη συνισταμένη δύναμη που προκάλεσε την κίνηση.

2) Όταν ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πάνω στον άξονα χ΄χ, η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ)
Απάντηση
Σωστή

3) Αν σε ένα σώμα ασκείται δύναμη της μορφής F = -Dx το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ.
Απάντηση
Λάθος. Απαιτείται και μια αρχική διέγερση. Π.χ. την t = 0, υ διάφορη 0 ή x διάφορη 0

Τι λες;

Ανδρέα καλημέρα.

Η πρώτη πρόταση που αναφέρεις και πρέπει να ελεγχθεί ως προς την ορθότητά της είναι η εξής:

Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα χ΄χ και η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ). Η κίνηση είναι α.α.τ.”

Ένας μαθητής θα μπορούσε ισχυριστεί ότι είναι σωστή, διότι το βιβλίο αναφέρει:

Αν η απομάκρυνση x του σώματος δίνεται από τη σχέση x=Aημωt, η κίνηση του σώματος ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση.”

Ανδρέα καλησπέρα. Στη Σύνοψη του κεφαλαίου λέει
https://i.ibb.co/xt6TTXcG/tal.jpg

Πως το εκλαμβάνουμε το κίτρινο τμήμα;

Ανδρέα και Ανδρέα και Θοδωρή, καλησπέρα.
Το αναγκαία σημαίνει ότι αν το σώμα εκτελεί αατ, μπορώ να γράψω την δύναμη ως -Dx.
Άρα η εξαναγκασμένη δεν είναι αατ, αλλά για F=-D ημ(ωt) και κατάλληλες αρχικές συνθήκες μπορώ να γράψω F=-Dx και γίνεται αατ.
Πουθενά δεν μπλέκει η δυναμική ενέργεια, η οποία συμφωνούμε ότι δεν ορίζεται στην 2η περίπτωση (της χρονεξαρτώμενης, θα με μαλώσει ο Κωνσταντίνος, δύναμης).
Κάνω κάπου λάθος;
Έτσι το εκλαμβάνω.

Νομίζω πως ερωτήματα όπως

“Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;”

αποπροσανατολίζουν από τον σκοπό της ανάρτησης.

Κάθε δάσκαλος διδάσκει σε μαθητές πως: “αν το σχολικό βιβλίο γράφει πως
ο γάιδαρος πετάει και σας ρωτήσουν “αν ο γάιδαρος πετάει” θα απαντήσετε καταφατικά”

Η ανάρτηση όμως δεν διαπραγματεύεται αυτό. Επομένως τέτοια ερωτήματα είναι εντελώς άστοχα και προσπαθούν να αλλάξουν το θέμα συζήτησης.

Ως συγγραφέας της ανάρτησης οφείλω (αν και για να προστατέψω τον εαυτό μου προσπαθώ να απέχω από σχόλια) να επαναφέρω το πνεύμα της ανάρτησης.

Αυτό το κάνω με συγκεκριμένα στοιχεία και όχι με νοητικές εικασίες

Λανθασμένη λύση σε άσκηση στάσιμου που δίνει σωστό αποτέλεσμα

Διαγώνισμα με την άσκηση

Τα παραπάνω προστέθηκαν στο “σώμα” της ανάρτησης

Θοδωρή

ο σκοπός της παρούσας ανάρτησής σου περιέχεται σε δύο αρχικές φράσεις σου: “Μία τελευταία προσπάθεια αποσαφήνισης συγκεκριμένων θέσεων” και “Αφιερώνεται στον Ανδρέα Ριζόπουλο και σε όσους άλλους συναδέλφους συνεχίζουν να επιμένουν….” Τα γράμματα bold είναι δικά σου καθώς και τα αποσιωπητικά.

Οι φράσεις σου αυτές παραπέμπουν άμεσα σε μια πρόσφατη συζήτηση σχετικά με τον ορισμό της ΑΑΤ, όπου με μορφή σχολίου διατυπώθηκε το ερώτημα: “Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;”

Σε αυτή απαντάς ως εξής: “Κάθε δάσκαλος διδάσκει σε μαθητές πως: “αν το σχολικό βιβλίο γράφει πως ο γάιδαρος πετάει και σας ρωτήσουν “αν ο γάιδαρος πετάει” θα απαντήσετε καταφατικά” “.

Συμφωνώ μερικώς.

Οι μαθητές διαβάζουν στο έντυπο των Θεμάτων της εξέτασής τους το εξής: “Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή.” Αυτό βεβαίως αφορά κυρίως τους εξεταστές. Αυτοί λοιπόν θα πρέπει να αποδέχονται ως σωστή και μια απάντηση που τεκμηριώνεται επιστημονικά, ακόμα και αν διαφέρει από όσα λανθασμένα γράφονται στο σχολικό βιβλίο.

Διαφορετικά ενθαρρύνεται η αποστήθιση του “ιερού” σχολικού βιβλίου έναντι της επιστημονικά τεκμηριωμένης γνώσης, η οποία είναι ο στόχος του μαθήματός μας.

Στις εξετάσεις του 2025 είχες υποστηρίξει ότι θα έπρεπε να βαθμολογηθούν με άριστα μόνο οι μαθητές που είχαν αποστηθίσει τη λανθασμένη απάντηση που υπήρχε στο λυσάρι. Αυτό μετατρέπει του εξεταστές σε ιεροεξεταστές. Το πόνημα της παρούσας ανάρτησής σου κινείται πλέον προς αυτή που θεωρώ σωστή κατεύθυνση: Η κριτική ικανότητα διδάσκεται πρωτίστως μέσω της κριτικής των ιερών κειμένων.

Ανδρέα

το ερώτημα που θέτεις νομίζω ότι έχει συζητηθεί εξονυχιστικά και υπάρχει απόλυτη συμφωνία. Ίσως δεν χρειάζεται να κάτι περισσότερο.

Καλημέρα παιδιά.
Ωραία η ανάρτηση.
Οι όποιες διαφωνίες είναι μάλλον θέμα γλώσσας.

Σταθη συμφωνω,δεν οριζεται δυναμικη ενεργεια.Που υποθετεις οτι διαφωνω;
To F=-Dx στις περιπτωσεις οπου η δυναμη ειναι στατικη τριβη,η ταση νηματος,ή δυναμη χεριων ή ποδιών ισχυει πανω στην κινηση δηλαδη F(t)=-Dx(t).Δεν ειναι διανυσματικο πεδιο F=-Dxi οπως του ελατηριου,για το οποιο μπορει να οριστει δυναμικη ενεργεια.Για ολες ομως αυτες τις περιπτωσεις,ειτε για τριβη ειτε για ελατηρια,ειτε για νηματα,η δυναμη λεγεται δυναμη επαναφορας και η σταθερα D λεγεται σταθερα επαναφορας εξ ορισμου.Ας μην μπορουμε παντα να ορισουμε δυναμικη ενεργεια,η οποια οπως λες και εσυ δεν εμπλεκεται πουθενα. Μου φαινεται αστειο να μην το καταλαβαινει καποιος αυτο. (τωρα θα με μαλωσεις εσυ 🙂 )
Το σχολικο εχει αρκετα λαθη οχι ομως στους ορισμους. Οι ορισμοι ειναι πρωταρχικοι,και ολα τα υπολοιπα οφειλουν να μην παρουσιαζουν λογικες αντιφασεις με αυτους.Αρα πρεπει να διορθωνουμε τις λανθασμενες προτασεις οι οποιες επονται των ορισμων. Για παραδειγμα το F=-Dx (με την γενικοτερη εννοια που ειπα πριν ,οχι με την εννοια του πεδιου) ειναι αναγκαια συνθηκη για ΑΑΤ μονο οταν εχουμε σωμα με μαζα και οχι ενα κινητο γενικως,διοτι η εννοια της κινησης υπαρχει και για αντικειμενα χωρις μαζα,οπως μια κουκιδα lazer πανω στον απεναντι τοιχο,που την κινεις κουνωντας το χερι σου. Αρα η προταση που εβαλε με κιτρινο ο Ανδρεας Ριζοπουλος,ειναι ψευδης αλλα το λαθος δεν ειναι ιδιαιτερα σοβαρο και δεν μπορει να δημιουργησει προβλημα σε εναν μαθητη,οταν ο καθηγητης του εχει την ικανοτητα να εξηγει.

Γεια σου Γιαννη. Οχι δεν ειναι θεμα γλωσσας. Ειναι θεμα λογικης. Οταν ο αλλος σου λεει οτι ο κινηματικος ορισμος της ΑΑΤ οδηγει στο λογικο συμπερασμα οτι οι κοιλιες στο στασιμο κυμα εχουν μεγιστη δυναμικη ενεργεια ,ενω αυτα ειναι δυο ασχετα μεταξυ τους θεματα,τοτε δεν μπορεις να συζητησεις και πολλά. Διοτι η δυναμικη ενεργεια ενος στοιχειωδους τμηματος της χορδης ειναι ενεργεια λογω παραμορφωσης και ειναι τοσο μεγαλυτερη οσο μεγαλυτερη ειναι η κλιση,δηλ κοντα στους δεσμους,ενω στις κοιλιες ειναι μηδεν.Αυτο ειναι τελειως ασχετο με το οτι ενα γεωμετρικο σημειο της χορδης αν δεν ειναι δεσμος κανει ΑΑΤ,κατι που προφανως ισχυει. Τα εχουμε εξηγησει τοσες φορες που μαλλον εχουμε πλάκα. Δες ας πουμε εδω. Ένα κουίζ στο στάσιμο

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Το να ορίζεις την αατ είναι θέμα γλώσσας.

Γιάννη οι διαφωνιες ως προς τον ορισμο δεν ειναι θεμα γλωσσας.Το οτι σε λενε Γιάννη ειναι θεμα γλωσσας. Ο ισχυρισμος οτι κακως σε λενε Γιαννη δεν ειναι θεμα Γλωσσας

https://i.ibb.co/vCPPZ1g2/image.png

Αφιερωμένη σε όσους ισχυρίζονται πως βρίσκουν την ανάρτηση χωρίς λόγο ύπαρξης

Ασκήσεις ΨΕΒ με ανύπαρκτη “δυναμική ενέργεια”

Θοδωρή

μη μπαίνεις στο κόπο. Όλα αυτά είναι γνωστά. Δεν έχει διαφωνήσει κάποιος με αυτά ούτε με την αρχική ανάρτησή σου.

Όλα αυτά που γράφεις για το στάσιμο κύμα είναι χρήσιμα αλλά, επαναλαμβάνω, ότι δεν διαφώνησε κάποιος με αυτά, όπως ισχυρίζεσαι στην αρχή της ανάρτησής σου και υπαινίσσεσαι και στη συνέχεια.

Όποιος λοιπόν βλέπει το ΣF=-Dx και σπεύδει αυτομάτως να γράψει U=1/2 D x^2,
δεν κάνει φυσική ανάλυση· κάνει τυπική αντιστοίχιση τύπων.

Η εμφάνιση της ίδιας μαθηματικής μορφής δεν εξασφαλίζει την ίδια φυσική σημασία.

Αυτό ακριβώς φαίνεται σε περιπτώσεις όπως η στατική τριβή, η τάση νήματος ή οι δυνάμεις που ασκούν γειτονικά τμήματα μιας χορδής.

Μπορεί πάνω στη συγκεκριμένη κίνηση να ισχύει F(t)=-Dx(t) χωρίς να υπάρχει καμία ανεξάρτητη δυναμική ενέργεια U=1/2 D x^2

Και όταν, παρ’ όλα αυτά, κάποιος επιμένει να τη χρησιμοποιεί μόνο επειδή «βγήκε» η σχέση ΣF=-Dx, τότε δεν έχουμε λεπτή ερμηνευτική διαφωνία.

Έχουμε αντιστροφή της λογικής της μηχανικής: αντί να προκύπτει η ενεργειακή μορφή από τη φύση της δύναμης, βαφτίζεται η δύναμη συντηρητική επειδή μοιάζει αλγεβρικά με δύναμη ελατηρίου.

Το ότι μια κίνηση είναι ημιτονοειδής δεν αρκεί για να της αποδώσουμε οποιαδήποτε δυναμική ενέργεια μάς βολεύει.

Το ότι μια δύναμη γράφεται στιγμιαία ως -Dx δεν σημαίνει ότι έγινε ελατήριο. Και το ότι ένας τύπος είναι οικείος δεν αποτελεί απόδειξη ότι έχει εφαρμογή.

Αν παραλείψουμε αυτή τη διάκριση, τότε η μαθηματική ομοιότητα μετατρέπεται σε φυσική παρανόηση και η παρανόηση, όταν επαναλαμβάνεται σε λύσεις και διδασκαλία, αποκτά απλώς την εμφάνιση «κανόνα».

Δεν γίνεται όμως σωστή επειδή συνηθίσαμε να τη βλέπουμε.

Για όλα τα παραπάνω, ο Ανδρέας ο Ριζόπουλος, εγώ και πολλοί άλλοι συνάδελφοι, δυστυχώς όχι οι περισσότεροι, επιμένουμε να μην χρησιμοποιείται το σύμβολο D1, D2 ως επιμέρους σταθερές επαναφοράς.

Και αν αυτό κάποιοι επιμένουν να κάνουν πως δεν το καταλαβαίνουν και να γυρνάνε την κουβέντα στα περί ορισμών, τότε αυτό είναι σίγουρα προβληματικό.

Θοδωρή

έχεις γράψει το εξής:

“Κάθε δάσκαλος διδάσκει σε μαθητές πως: “αν το σχολικό βιβλίο γράφει πως ο γάιδαρος πετάει και σας ρωτήσουν “αν ο γάιδαρος πετάει” θα απαντήσετε καταφατικά” “.

Στο σχολικό βιβλίο της Α Λυκείου οι μαθητές διδάχθηκαν: “Τις δυνάμεις αυτές, όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κατά συνέπεια συντηρούν (διατηρούν) την ενέργεια του συστήματος στο οποίο δρουν, τις ονομάζουμε συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις. Εκτός από το βάρος, συντηρητικές δυνάμεις είναι οι βαρυτικές δυνάμεις, οι ηλεκτρικές δυνάμεις και οι δυνάμεις από παραμορφωμένα ελατήρια”.

Τέτοια δύναμη, με βάση τον ορισμό του βιβλίου, είναι οποιαδήποτε δύναμη της μορφής F=-Dx, ανεξάρτητα από τη φύση της, δηλαδή όχι μόνο η δύναμη του ελατηρίου. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν οι μαθητές επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουν οτιδήποτε έχουν μάθει για τις συντηρητικές δυνάμεις.

Παράλληλα έχεις συμφωνήσει ότι: επειδή, όπως αναφέρεται στο έντυπο των Θεμάτων των εξετάσεων “Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή” οι εξεταστές είναι υποχρεωμένοι να αποδεχτούν κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση. Τα επιχειρήματά σου λοιπόν αποσκοπούν στο να διδαχτούν οι μαθητές και να πειστούν οι εξεταστές τους ότι η F=-Dx δεν είναι πάντα συντηρητική. Και η ευθύνη του εξεταστή είναι να αξιολογήσει την τεκμηρίωση, όχι να επιβάλει μία μόνο ερμηνεία.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1
1.      β
2.      α
3.      β
4.      β
5.      γ
6.      β
7.      γ
8.      γ
9.      β
10.   β
11.   γ
12.   β
13.   β
14.   α
15.   γ
16.   γ
17.   γ
18.   γ
19.   γ
20.   α
ΘΕΜΑ 2
1.      Σ
2.      Σ
3.      Σ
4.      Σ
5.      Λ
6.      Σ
7.      Λ
8.      Σ
9.      Λ
10.   Λ
11.   Λ
12.   Σ
13.   Σ
14.   Σ
15.   Σ
16.   Σ
17.   Σ
18.   Λ
19.   Σ
20.   Λ

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση!

Καλημερα Χρηστο.Διεξοδικη η αναλυση.
Στην ενεργειακη μελετη μπορουμε εναλλακτικα να πουμε οτι η επιταχυνση του βληματος ειναι -180m/s² και στο διαρκεια της κρουσης μετατοπιζεται κατα
20.0,1 -(1/2)180 0,1²=1.1m
H F’ παραγει εργο -1.1 18=-19.8j
και η F που ασκειται στο (Σ1,Σ2)
Παραγει εργο(ως γινομενο δυναμη επι μετατοπιση του σωματος)
18 0.1=1.8j
Εδω δραση και αντιδραση δεν παραγουν απολυτως το ιδιο εργο
και το αλγεβρικο αθροισμαν των εργων δρασης-αντιδρασης μετατρεπεται σε αλλες μορφες ενεγειας.
Στην περιπτωση των Τ, Τ’ επειδη δεν συμβαινει ολισθηση του Σ1 ως προς το Σ2 δραση και αντιδραση εχουν αντιθετα εργα και οση κινητικη ενεργεια αφαιρει η μια μεταφερεται μεσω του εργου της αλλης στο δευτερο σωμα οποτε δεν συμβαινει περαιτερω “απωλεια” μηχανικης ενεργειας.Ειναι γνωστα αυτα απλως τα γραφω για το ενδεχομενο να δημιουργηθει η απορια σε καποιον μαθητη για το τι συμβαινει με τα εργα των δυναμεων

Καλημέρα Χρήστο.
Δες λίγο την αντικατάσταση των μαζών στην ΑΔΟ. (τα 0,χ έγιναν χ…)
Μια σκέψη. Θα μπορούσες να αυξήσεις την μάζα του Σ1, ώστε να μικρύνει το μέτρο της τριβής και να προκύψει μικρότερος συντελεστής τριβής.

Καλημέρα σε όλους.
Παύλο, Παρμενίωνα και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Λοιπόν μετά από επικοινωνία με τον Πάυλο για το ΑΙ έδωσα την εκφώνηση στο chatgpt και μου έδωσε λύση σε λίγα δευτερόλεπτα. Μαλιστα σε αντιγραφή και επικόλληση στο word οι σχέσεις περνιούνται στο equation editor. Η λύση που έδωσε δεν ήταν ολόσωστη. Για παράδειγμα στον υπολογισμό του συντελεστή τριβής στη δύναμη Ν δεν έλαβε τη μάζα του βλήματος. Μετά από διάλογο όμως και παρεμβάσεις μου έδωσε σωστά αποτελέσματα. Σε κάποια άλλα ερωτήματα έδωσε άλλο τρόπο λύσης που τον άλλαξα. Το κείμενο στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς φαίνεται ότι ειναι από πρόγραμμα. Η έκδοση που χρησιμοποίησα είναι η ελεύθερη χωρίς συνδρομή. Η συνδρομητική από αυτά που ακούω είναι σε άλλο επίπεδο με πολλές περισσότερες δυνατότητες.

Παρμενίωνα προτίμησα το ΘΜΚΕ για πιο συντομία. Επιπλέον η άσκηση παραπέμπει στην 5.49 του σχολικού. Αλλά επειδή έχει αφαιρεθεί προσπάθησα κάπως να την νομιμοποιήσω με τον να μην υπάρξει σχετική κίνηση στα Σ1 και Σ2. Φυσικά όμως υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ βλήματος και σώματος Σ1. Ήθελα λοιπόν να το αποκρύψω κάτω από το χαλάκι. Με ελαστική κρούση όμως αποφεύγεται και αυτό.

Διονύση σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Είναι από αυτά που ξέμειναν καθώς είχα δώσει αρχικά τις μάζες που εμφανίστηκαν στην ΑΔΟ που ενέφερες.

Xρηστο καλημερα.Εχεις δικηο.
Με τα σαφεστατα παντα γραπτα σου εχεις αποδειξει οτι εισαι δασκαλος και οταν γραφεις συγχρονως, στεκεσαι και απεναντι σου ως μαθητης!

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση, διαφορετική, δυστυχώς η 5.49 είναι εκτός…
Πάντα μου άρεσε τα νούμερα να παραπέμπουν σε πραγματικά φαινόμενα, αλλά με την συνεχόμενη κοπτοραπτική γίνεται όλο και πιο δύσκολο (αναφέρομαι στον συντελεστή τριβής). Αν σε αυτό προσθέσουμε και την τάση να είναι εύκολες οι πράξεις, οι επιλογές είναι περιορισμένες.
Καλή αρχή και καλή πορεία να έχουμε και φέτος.

Γεια σου Στάθη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το παλέψω περισσότερο με τα νούμερα αλλά δεν το έκανα.

Καλησπέρα Χρήστο. Ωραιότατη η ενεργειακή μελέτη.
Τι κάνει η στατική τριβή; Μεταφέρει ενέργεια από το Σ1 στο Σ2. Αναπόφευκτη η αντιστόίχηση με το ίδιο σύστημα σε α.α.τ. Η στατική τριβή κάνει ακριβώς το ίδιο. Και δεν μετατρέπεται αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια σε κάποια …δυναμική, ώστε να ορίζουμε σταθερά επαναφοράς.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η τριβή είναι μια δύναμη που συνήθως ταλαιπωρεί τους μαθητές. Δεν ξέρω γιατί, αλλά και εγώ σαν μαθητής δεν την ήθελα και την θεωρούσα κακή, ίσως λόγω του ότι στεκόμασταν στην τριβή ολίσθησης που αντιστεκόταν στη κίνηση των σωμάτων και αφαιρούσε ενέργεια.
Εδώ όπως λες κάνει αυτό ακριβώς, έχει ρόλο διακομιστή. Η συσχέτιση αναπόφευκτη με τις ταλαντώσεις.

Γεια σου Παύλο. Έξυπνο θέμα, όπου πρέπει να προσεχθεί ότι το σύστημα μετά την κρούση είναι συνεχώς μονωμένο. Να πούμε ότι η σχέση των ταχυτήτων που υπολογίζεις στο Β2 ισχύει κάθε στιγμή μετά την κρούση. Επίσης για το Β3 επειδή οι μαθητές δεν γνωρίζουν σχετικές ταχύτητες, θα αρκούσε μια αναφορά στη σχέση υ1+υ1′ = υ2+υ2′ του σχολικού.

Γεια σου Αποστόλη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Έκανα τις απαραίτητες διορθώσεις.

Καλησπέρα Παύλο.
Πολύ όμορφη. Όπως τονίζει ο Αποστόλης πρέπει να προσεχθεί ότι είναι συνεχώς μονωμένο το σύστημα. Μου θύμισε την ταυτόχρονη κίνηση δύο ράβδων σε μ.π.

Καλησπέρα !

Παύλο πολύ καλή σκέψη , πάρολο που υπάρχουν τριβές το έχεις ρυθμίση να δίνουν ΣFεξ=0 .

Θα σας πάω λίγο παλιότερα σε μια σχετική άσκηση που είχε ανεβάσει ο Δ. Πάλμος έχει πολύ ενδιαφέρον και αυτή !
Ε Δ Ω

Γεια σας Χρήστο και Κώστα, ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Χρήστο ναι υπάρχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά στα δύο φαινόμενα. Κώστα δεν την θυμόμουν την άσκηση του Δημήτρη (γεια σου Δημήτρη) η οποία είναι πάρα πολύ όμορφη, σε ευχαριστώ που την έφερες στο προσκήνιο.

Καλησπέρα στην παρέα. Τώρα που την ξαναβλέπω μήπως πρέπει να δοθει ότι τα δύο σώματα σταματούν ταυτόχρονα;

Γεια σου Αποστόλη και πάλι. Για να διατηρείται το σύστημα μονωμένο συνεχώς πρέπει να ακινητοποιούνται ταυτόχρονα. Σε αυτό το αποτέλεσμα καταλήγεις αν χρησιμοποιήσεις τα αποτελέσματα των Β₁ και Β₂.

Καλημέρα Παύλο. Σωστά, πρέπει κάθε στιγμή ΣFεξ = 0, άρα αναγκαστικά σταματούν ταυτόχρονα.

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλησπέρα Διονύση σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την προτροπή. Την ανάρτηση την έχω κάνει ως άρθρο για να ξεκαθαρίσω ότι δεν απευθύνεται σε μαθητές.

Έχεις δίκιο Παύλο.
Δεν πρόσεξα την ετικέτα και νόμιζα ότι απευθυνόταν σε μαθητές…

Παύλο ενδιαφέρον θέμα και αρκετά περιπλοκο …. 🙂

Γεια σου Κώστα σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο, καλό απόγευμα.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Να μην σου ευχηθώ σήμερα τη “καλή σχολική χρονιά”, αφού εσύ καιρό τώρα έχεις τις μηχανές στο φουλ!
Προσοχή στη χρήση της Τ.Ν. μόνο, για να μην πάμε σε πολύ δύσκολα θέματα!
Μια αυτοσυγκράτηση επιβάλλεται…

Παύλε καλησπέρα.
Ίσως δεν έχω καταλάβει κάτι καλά. Αν το κουτί φέρει μαγνητικό πεδίο έντασης Β που μπορεί κινείται οριζόντια με ταχύτητα V ισοταχώς μαζί με το φορτίο τότε δεν υπάρχει σχετική κίνηση φορτίου και μαγνητικού πεδίου οριζόντια και δεν υπάρχει δύναμη μαγνητική εξαιτίας της κοινής τους ταχύτητας. Δηλαδή βλέπω δύναμη μόνο εξαιτίας της ταχύτητας υy.

Γεια σου Χρήστο, όλη η διάταξη (κουτί – σώμα) βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, το γράφει η εκφώνηση.

Οκ Παύλο απλά στο σχήμα φαίνεται να περιορίζεται το μ.π. στο κουτί και υπέθεσα ότι κινούταν μαζί με αυτό. Ίσως στο σχήμα να διεύρυνες το μ.π. δεξιά και αριστερά του κουτιού. Νομίζω θα είναι πιο ξεκάθαρο.
Πάμε στην άσκηση λοιπόν. Πολύ καλή για διαγωνισμό. Βάζει πολλά μέσα. Προκρίνω το β ερώτημα προσωπικά που μου άρεσε πολύ.
Με ποιο πρόγραμμα της Τ.Ν. δουλεύεις;

Χρήστο το ChatGPT χρησιμοποιώ. Κερδίζω χρόνο στην διατύπωση της εκφώνησης, στην δημιουργία του σχήματος της εκφώνησης, στην εύρεση κατάλληλων τιμών των μεγεθών για να προκύψουν συγκεκριμένα αποτελέσματα που θέλω και στην δημιουργία της λύσης. Γενικά το μεγάλο όφελος είναι ο χρόνος και η πιο όμορφη παρουσίαση.