Αλτάρ-Καάν Μουμίν

Καλησπέρα Διονύση. Συντονισμός. Σήμερα ξεκίνησα κύματα και ποια θα μπορούσε να είναι καλύτερη διδακτική πρόταση από μια ερώτησή σου πάνω στην κυματική εικόνα. Πριν αρχίσουμε τις εξισώσεις.
Δε χρειάζεται να ξέρουν οι μαθητές, που είναι η πηγή ή αν έχουμε ένα άπειρο κύμα για να απαντήσουν. Αρκεί να έχουν καταλάβει ότι ένα σημείο του μέσου θα κάνει ό,τι και το γειτονικό του πριν ή μετά από αυτό.
Εναλλακτικά – επειδή οι μαθητές δεν είναι και πολύ της σχεδίασης – αντί να μετακινήσουμε όλο το στιγμιότυπο, μπορούμε να μετακινήσουμε – ανάποδα – το σημείο πάνω στο στιγμιότυπο.

Καλημέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τελικά φαίνεται ότι κατάφερα να … συντονιστώ!, με την διδασκαλία στο σχολείο…

Kαλημέρα Διονύση.Πολυ χρησιμη ασκηση σε ενα θεμα οπου σε εμας φαινεται απλο,ομως για καποιο λογο οι υποψηφιοι αντιμετωπιζουν δυσκολία.Αρα καλα κανεις και δειχνεις την μεθοδο.

Ανατροφοδότηση (για να είμαστε in). Την έδωσα στους μαθητές μου σήμερα. Σε δυο τμήματα Θετικής και Υγείας – 40 μαθητές – την έλυσαν 2. Έχουν εκπαιδευτεί σε ασκήσεις με εξισώσεις και την κυματική εικόνα, δεν την έχουν καταλάβει.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και συγνώμη για την αργοπορημένη απάντηση, αφού μεσολάβησε και ένα ταξίδι για συνάντηση του χειμώνα 🙂
Ανδρέα οι μαθητές μαθαίνουν ό,τι τους διδάσκουμε.

Καλημέρα Διονύση
Είμαι φαν αυτού του είδους ερωτήσεων που φυσικά είσαι μετρ σε αυτό. Θα ήθελα ένα τέτοιο β θέμα.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ας ελπίσουμε ότι κάποια στιγμή θα δούμε πολλά ανάλογα θέματα στις εξετάσεις…

Για να παίξετε:

Δοκιμάζοντας θα φανεί η ακριβής σχέση μεταξύ υ και ωο.

Καλημέρα Γιάννη. Με ανάποδα φάλτσα (περιστρεφοντας την αντίθετα από το ρολοι) , ωστε να ασκησει στο εδαφος δύναμη μπροστά και αυτό στη μπάλα προς τα πίσω.
Θα του έρθει πιο ψηλά αν την πετάξει με ( “ικανή”) ταχύτητα συγχρόνως προς τα κάτω.

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο το “παίγνιο” , διδακτικό με ένα κάρο εφαρμογές …!
π.χ είδα πως για ω0=15 r/s κρούοντας στο παρκέ φεύγει κατακορύφως, για μικρότερες του 15 φεύγει μπροστά με πλάγια βολή και για μεγαλύτερες του 15 επιστρέφει!
Υπάρχει κάτι που με τζιγκλάει να το πω…,πως ακαριαία μηδενίζεται η όποια οριζόντια υ και πάει κατακόρυφα όταν ω0=15 ;
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Γιώργο και Παντελή.
Γιώργο σωστά αλλά υπάρχει ο περιορισμός οριζόντια.
Παντελή μία λύση:

Η λύση μπήκε και στην εκφώνηση.

Γιάννη η ω αντίθετα θαρρώ στο σχήμα.

Ευχαριστώ Παντελή.
Διόρθωσα.

Οφείλω διόρθωση.
Η μπάλα του μπάσκετ δεν είναι συμπαγής.

Καλημέρα Διονύση. Υποδειγματική άσκηση και διδακτική λύση, που μπορεί να αξιοποιηθεί και στο Γυμνάσιο. Ευχαριστούμε!
Έδωσα στη Γ Λυκείου τιμή σταθεράς ελατηρίου εκφρασμένη σε Ν/cm και η μετατροπή…

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μα, και συ, Ν/cm!!!
Τι πράγματα είναι αυτά;

πολύ καλή, Διονύση, και “νόμιμη”
(έχω εδώ και 20+ χρόνια καταθέσει δημόσια τη διαφωνία μου, αλλά και την αποδοχή μου ότι το επίσημο σχολικό βιβλίο είναι σωστό, ακόμα και όταν κάνει λάθος
όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2015/01/hooke.html
το βιβλίο μου έχει εξαντληθεί, δεν έφτασε στην Ιθάκη…)
Μίλτο, έδωσα στη Β Γυμνασίου, παρουσία μου, την ερώτηση: να δείξετε ότι η “μικρή” μονάδα μέτρησης της πυκνότητας 1g/cm^3 είναι μεγαλύτερη από τη “μεγάλη” μονάδα 1Κg/m^3, πολύ καλά αποτελέσματα  

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κάνε κοινόχρηστο το αρχείο, για να ανοίγει η “συνέχεια”…

Καλησπέρα Διονύση. Άριστη μελέτη για τη συμπεριφορά των ελατηρίων. Κρίμα που δεν κάνω στην Α΄. Σε όλα τα εργαστήρια υπάρχει ορθοστάτης και σετ ελατηρίων με βαρίδια, άρα μπορεί να γίνεται παράλληλα και επίδειξη. Τα ελατήρια έχουν ταμπελάκια όπου αναγράφεται η Fmax που μπορούν να δεχτούν για ελαστική παραμόρφωση και φυσικά και το k. Όρεξη να υπάρχει.
Εναλλακτικά
Νόμος Hooke
Βαρίδια και ελατήρια

καλησπέρα Διονύση
έκανα μια προσπάθεια…

Γεια σου Βαγγέλη.
Μάλλον δεν άλλαξε κάτι. Δεν είναι κοινόχρηστο το αρχείο.
Ενώ 1g/cm^3 = 1kg/L.

δοκιμάζω άλλη μία φορά, δεν ξέρω τί πρέπει να κάνω
https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html
(Μίλτο 1gr/cm^3 = 1000kg/m^3, το 1L δεν είναι
μονάδα του S.Ι.)

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενημέρωση με τις προσομοιώσεις Phet.
Βαγγέλη, όλα τώρα είναι εντάξει.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Ο τελευταίος σύνδεσμος που έδωσες οδηγεί στην ανάρτηση “Φυσική Α Λυκείου: ορισμός φυσικού μεγέθους” και όχι σε ανάρτηση σχετική με το νόμο Hooke. Για το συνημμένο αρχείο της ανάρτησης Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke παραμένει το πρόβλημα, δεν ανοίγει και ζητείται πρόσβαση.

Βαγγέλη δεν ξέρω τι να κάνω, δοκίμασε εδώ
Θέματα Φυσικής: Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke
ή εδώ https://ekountouris.blogspot.com/
(κατέβα αριστερή στήλη, ετικέτες αλφαβητικά, νόμος Hooke)

Βαγγέλη δοκίμασα με την ετικέτα νόμος Hooke και υπάρχουν τέσσερις αναρτήσεις με αυτή την ετικέτα. Οι τρεις είναι ίδιες με τίτλο “Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke” αλλά με διαφορετική ημερομηνία, όπου και στις τρεις οι σύνδεσμοι των αντίστοιχων συνημμένων αρχείων έχουν πρόβλημα. Η τέταρτη ανάρτηση έχει τίτλο “Δυναμόμετρο” και από ότι είδα είναι απόσπασμα από το πολλαπλό βιβλίο Φυσικής Α’ Λυκείου 2000-2001 (εδώ ο σύνδεσμος είναι εντάξει).
Παλιά αρχεία αποθηκευμένα στο Google Drive και Google Docs έχουν προβλήματα και αυτό οφείλεται σε διάφορες αλλαγές που κάνει συχνά η Google. Η μόνη σίγουρη λύση είναι αν έχεις αποθηκευμένο το αρχείο τοπικά στον υπολογιστή σου να το ανεβάσεις πάλι στο Google Drive και να το κάνεις κοινόχρηστο.
Όσες αναρτήσεις σου έχω δει σχετικά παλιές, περίπου 10ετίας και παραπάνω, έχουν πρόβλημα με τα αποθηκευμένα αρχεία στο Google Drive, όπως η πολύ καλή ανάρτηση Όλες οι περιπτώσεις στο Φαινόμενο Doppler που είχα διαβάσει όταν την είχες δημοσιεύσει, αλλά δεν είχα αποθηκεύσει το σχετικό αρχείο pdf.

Καλημέρα Αποστόλη.
Φοβερή ερώτηση!!
Δεν απαντώ μια και την έχω διαβάσει.

Το ερώτημα είναι από το βιβλίο 200 Puzzling Physics Problems.

Καλημέρα Γιάννη. Είναι πράγματι εντυπωσιακή και η απάντηση ίσως απρόσμενη. Έτσι που το πάμε θα το αποδελτιώσουμε το καταπληκτικό αυτό βιβλίο 🙂

Καλημέρα παιδιά, πριν λίγες μέρες συνάδελφος συζητώντας για αναμνήσεις από το Φυσικό, ανέφερε ακριβώς την ίδια ερώτηση, ως εξής:

“Πρωτοετείς, στα πρώτα εργαστήρια Φυσικής Ι….. μπαίνει ο …. και ρωτά με ύφος…για πείτε μου να δούμε ποιος σωστά βρίσκεται εδώ μέσα…και απευθύνει την ερώτηση..”

Ο ορισμός της παιδαγωγικής προσέγγισης…

Καλημέρα Θοδωρή. Ίσως μια τέτοια ελιτίστικη συμπεριφορά να δικαιολογεί εν μέρει και τη μη προτίμηση των φοιτητών προς τα τμήματα φυσικής.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ έξυπνο. Επειδή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται από τους βαθμούς ελευθερίας και τα mol, στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεται οτι οι σφαίρες περιέχουν το ίδιο αέριο και τα ίδια mol.

Γεια σου Ανδρέα. Σιδερένιες συμπαγείς σφαίρες είναι, δεν περιέχουν κάποιο αέριο.

Καλημέρα σε όλους.
Αποστόλη εντυπωσιακό!!!

1. Σε κάθε σφαίρα η θερμοκρασία θα σταθεροποιηθεί, όταν αποκατασταθεί θερμική ισορροπία με το περιβάλλον.
2. Το περιβάλλον της πρώτης σφαίρας είναι το δάπεδο. Το περιβάλλον της δεύτερης το νήμα.
3. Επειδή τόσο το δάπεδο όσο και το νήμα είναι μονωμένα, θερμότητα μεταφέρεται σε αυτά με ακτινοβολία (στο νήμα και με ρεύματα αέρα).
4. Μπορούμε εύλογα να υποθέσουμε ότι το δάπεδο έχει μεγαλύτερη μάζα από το νήμα. Άρα λιγότερη θερμότητα είναι απαραίτητο να μεταφερθεί στο νήμα για να υπάρξει θερμική ισορροπία με τη σφαίρα.
5. Τελικά μετά την αποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας η θερμοκρασία της κρεμασμένης σφαίρας θα είναι υψηλότερη.

Ανδρέα είναι ένα ωραίο και έξυπνο θέμα.
Δεν έχει αέρα, ρεύματα αέρα, μεταβίβαση θερμότητας στο περιβάλλον.
Αλλιώς δεν θα το έβαζε ο Αποστόλης.

Για να αποφύγουμε μεταβιβάσεις θερμότητας, ας το κολλήσουμε στο ταβάνι και ας έχει αυτό ίδια μάζα και υλικό με το πάτωμα:
https://i.ibb.co/MkhXZMmr/22.png

Αποστόλη, την εποχή που υπήρχαν τόσο “παιδαγωγικές συμπεριφορές” σαν αυτή που ανέφερα, τέλη 80- αρχές 90, τα τμήματα Φυσικής, τουλάχιστον ΕΚΠΑ, ΑΠΘ και Πάτρας ήταν γεμάτα….

Σήμερα τέτοιες ερωτήσεις δεν “πουλάνε”…. η ΑΙ απαντά σε ελάχιστα δευτερόλεπτα, αρκεί να έχεις δεδομένα internet στο smartphone ή στο iphone

“Θέλουμε να συγκρίνουμε τι συμβαίνει στη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του κέντρου μάζας όταν οι δύο σφαίρες θερμαίνονται, γιατί μέρος της θερμότητας “ξοδεύεται” για να γίνει έργο έναντι του βάρους τους.

Σφαίρα Σ₁: ακουμπά σε οριζόντιο επίπεδο
Καθώς θερμαίνεται, η σφαίρα διαστέλλεται.
Το σημείο επαφής με το δάπεδο μένει σταθερό, οπότε η σφαίρα δεν μπορεί να μεγαλώσει προς τα κάτω.
Άρα μεγαλώνει προς τα πάνω → το κέντρο μάζας ανεβαίνει.

Το σύστημα πρέπει να κάνει έργο κατά του βάρους για να ανυψωθεί το κέντρο μάζας.
Μέρος της προσφερόμενης θερμότητας μετατρέπεται σε έργο, άρα λιγότερο παραμένει ως αύξηση εσωτερικής ενέργειας → μικρότερη άνοδος θερμοκρασίας.

Σφαίρα Σ₂: κρέμεται από νήμαΗ σφαίρα διαστέλλεται συμμετρικά, αλλά το πάνω σημείο που συνδέεται στο νήμα παραμένει σταθερό.
Καθώς μεγαλώνει, το κέντρο μάζας χαμηλώνει (η σφαίρα “επιμηκύνεται” προς τα κάτω).
Το βάρος κάνει θετικό έργο πάνω στο σύστημα (η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται).
Έτσι, μέρος της προσφερόμενης θερμότητας αντισταθμίζεται από αυτό το έργο του βάρους προς όφελος της εσωτερικής ενέργειας → μεγαλύτερη άνοδος θερμοκρασίας.

Τελικό συμπέρασμαΗ σφαίρα Σ₂ (αυτή που κρέμεται) θα αποκτήσει μεγαλύτερη θερμοκρασία.

Διότι στη Σ₂ το κέντρο μάζας χαμηλώνει όταν θερμανθεί, άρα το βάρος “βοηθά” στη μεταβολή και δεν απαιτείται έργο κατά της βαρύτητας. Αντίθετα, στη Σ₁ το κέντρο μάζας ανεβαίνει και απαιτείται έργο, μειώνοντας την καθαρή θερμική άνοδο.”

Έτσι, απλά και γρήγορα

Γιάννη δεν προσπάθησα να μαντέψω τις προθέσεις του “εξεταστή”!

Οι μαθητές γνωρίζουν: “Κάθε σώμα σε οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.”

Άρα η θερμική αλληλεπίδραση μεταξύ κάθε σφαίρας και του περιβάλλοντός της είναι αναπόφευκτη. Επειδή, μετά την διευκρίνισή σου, και τα περιβάλλοντα των σφαιρών είναι πανομοιότυπα, οι σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια τελική θερμοκρασία. Πολύ περισσότερο αν η μια σφαίρα βρίσκεται κοντά στην άλλη, όπως φαίνεται στην Εικόνα. Πού υπάρχει λάθος σε αυτό το συλλογισμό;

Ανδρέα η απάντηση του βιβλίου είναι σαν αυτή του Θοδωρή.

Γιάννη γιατί σε εντυπωσίασε;

Μου ‘άρεσε Ανδρέα γιατί είναι έξυπνος γρίφος.
Μοιάζει να μην έχει σχέση το αποτέλεσμα με το κρέμασμα αλλά έχει, παρά το αμελητέον της υπόθεσης.
Οι έξυπνοι και πρωτότυποι γρίφοι είναι ευπρόσδεκτοι και αγαπητοί.

Μορφή πνευματικής απόλαυσης.

Γεια σας παιδιά. Βασίλη το βιβλίο είναι πολύ καλό. Θοδωρή δεν συμβουλεύομαι γενικά την AI, σε αντίθεση με κάποιους μαθητές που φέρνουν έτοιμες εκθέσεις, ασκήσεις μαθηματικών και φυσικής από εκεί. Ανδρέα πρόκειται πράγματι για πνευματική απόλαυση.

Αποστόλη, η χρήση της ΑΙ στην εκπαίδευση, ξέρεις τί μου θυμίζει;

Την χρήση του VAR στους ποδοσφαιρικούς αγώνες….

Κάποτε, για να είναι δίκαιο το αποτέλεσμα, χρειαζόταν ένας καλός διαιτητής,
οξυδερκής, γυμνασμένος για να τρέχει παντού, σωστός στον πειθαρχικό έλεγχο
και δύο ανοικτομάτηδες πλάγιοι διαιτητές…

Τώρα, αρκεί ένας Video Assistant Referee που γνωρίζει να χρησιμοποιεί
σωστά την τεχνολογία και να σταματά την εικόνα στο σωστό καρέ….

Ήμουν και είμαι πολέμιος στην τυφλή χρήση της ΑΙ…όμως δεν μπορούμε να μην δούμε το πλαίσιο που διαμορφώνεται….

Όλοι θυμόμαστε ΔΑΣΚΑΛΟΥΣ που έμπαιναν στην τάξη με τσιγάρο και καφέ,
αλλά σε απογείωναν με το μάθημα στον μαυροπίνακα….
Με τα χρόνια, αυτό έγινε καλές σημειώσεις, ευκρινή ppt, δυναμική παρουσίαση
σε διαδραστικό πίνακα…
Σε μερικά χρόνια, θα χρειάζεται μόνο να κάνεις “έξυπνες” ερωτήσεις…στον
ΑΙ μέντορά σου…

καλησπέρα σε όλους
σωστά τα περί κέντρου βάρους, αλλά
“Επομένως η θερμοκρασία της Σ2 αναμένεται θα αυξηθεί
περισσότερο.”
έχω προβληματισμό: η σφαίρα Σ1 δεν χάνει από την κάτω της μεριά λιγότερη θερμότητα από όση η Σ2, αφού το δάπεδο είναι μονωτής και της επιστρέφει τμήμα της με ακτινοβολία, ενώ αυτό δεν συμβαίνει στη Σ2 που όση θερμότητα έφυγε, έφυγε οριστικά;

Γεια σου Βαγγέλη.
Το ερώτημα έχει μια φιλοσοφία. Αυτή αποκλείει ρητά μεταβιβάσεις θερμοτήτων.
Γι’ αυτό και είναι ωραίο.
Αν το ρίξουμε σε μεταφορές θερμότητας αλλάζουμε το ερώτημα και χάνουμε έναν προβληματισμό σχετικό με ενέργειες. Το καταστρέφουμε.

Δηλαδή θα υποθέσουμε ότι και τα δύο σώματα κράτησαν τελικά το ίδιο ποσό θερμότητας (προσφερόμενη μείον αποβληθείσα). Ποιου αυξήθηκε περισσότερο η θερμοκρασία;

Καλημέρα Αποστόλη και στους υπόλοιπους συναδέλφους.
Είναι ωραίος γρίφος και επειδή κάτι μου θύμισε, βρήκα ότι ήταν το Πρόβλημα 3 στην Πρώτη Διεθνή Ολυμπιάδα Φυσικής (1967), στην Πολωνία (Βαρσοβία).
Το βρήκα στο βιβλίο Διεθνείς Ολυμπιάδες Φυσικής, 1967 – 1997, του Παύλου Ιωάννου, εκδόσεις Κάτοπτρο.

Καλημέρα Γρηγόρη. Αυτό θα πει μνήμη! Ήταν ζόρικος ο Ιωάννου.

Το πρώτο πρόβλημα, αυτό που δίνει πάσα στα επόμενα, βρίσκεται στο:
200 Puzzling Problems in Physics

Γεια σου Γιάννη και από εδώ. Στις δύο επόμενες σχέσεις μετά το πρώτο ολοκλήρωμα, μήπως οι δείκτες είναι y;

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Το κόπυ – πέηστ με πρόδωσε.

Προφανώς ο εξεταστής θα ελάμβανε ως σωστή την απάντηση γ). Αλλά από 3 μόνο σημεία μίας καμπύλης μπορούμε να υποθέσουμε την ακριβή μορφή της καμπύλης;

Καλησπέρα.
Αποστόλη είμαι μαθητής και σκέφτομαι.
α) Λ
από πουθενά δεν προκύπτει ότι α= σταθ
άρα η ερώτηση είναι λανθασμένη.
Αλλά τον ήρωα θα παριστάνω?
Βάζω το γ

Παναγιώτη καλησπέρα.
Γράφαμε μαζί. Στην ουσία γνωρίζουμε 2 σημεία. Δεν προκύπτει από κάπου οτι την t =0 v=0
Αλλά και περισσότερα να γνωρίζαμε υπάρχει πρόβλημα.

Γεια σας παιδιά.
Γιατί όχι η κόκκινη ή η μπλε;
https://i.ibb.co/cKkCvSXq/44.png

Καλησπέρα σε όλους. Γιατι οχι ζικ-ζακ απο t=2s μεχρι τ=12s ;

Καλησπερα σε ολους. Στο τι απανταμε,απανταμε το γ,γιατι ξερουμε τι πρεπει να απαντησουμε σε εξετασεις δεν ειμαστε και χτεσινοι 🙂

Αναφερομαι στο διάγραμμα του Γιάννη (ακολουθώντας τα τετραγωνα της κλιμακας με καποια γωνια κλισης καθε φορα – ντεμαράζ το λεμε στο τρεξιμο!)

Καλησπέρα σε όλους.
Εγώ, ανεξάρτητα από τη λογική επιλογή του εξεταστή, επιλέγω να απαντήσω ότι καμία δεν είναι επιστημονικά ορθή.
( το θέμα αυτό μου θυμίζει την ανάρτηση του Μίλτου με θέμα από τις εξετάσεις SAT, αν θυμάμαι καλά )

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά θα απαντούσα
δ. καμία πρόταση δεν είναι σωστή και οι θεματοδότες να πάνε να βοσκήσουν κατσίκια, μήπως και πέσει η τιμή του κρέατός τους  από 20ευρώ/Kg

Καλησπέρα Αποστόλη. Τέθηκε σε διαγώνισμα;
Η απάντηση (α), ευθύγραμμη ομαλή με 2m/s, που κολλάει;
Ευτυχώς οι μετρήσεις έγιναν: “Με τη βοήθεια ενός συστήματος χρονοφωτογράφησης μεγάλης ακριβείας”

Καλησπέρα σε όλους.
Δυστυχώς Ανδρέα πρόκειται για άσκηση από την ΤΘΔΔ…είναι το 14833…

Σαν μαθητής θα έλεγα το γ λέγοντας πως η ταχύτητα μεταβάλλεται άρα το α δεν ισχύει και θα έπαιρνα τον τύπο α = Δυ/Δt.

Προφανώς όμως:
Ο παραπάνω τύπος υπολογίζει μόνο τη μέση επιτάχυνση μεταξύ t₁ και t₂, όχι την στιγμιαία σταθερή επιτάχυνση σε όλη τη διάρκεια.
Για να λέμε ότι η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη, πρέπει να ξέρουμε ότι η επιτάχυνση είναι πράγματι σταθερή για όλα τα t.
Εδώ, από δύο μόνο σημεία δεν μπορούμε να εγγυηθούμε ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή — θα μπορούσε να αλλάζει μεταξύ 2 s και 6 s, αλλά οι δύο στιγμιαίες τιμές μας δίνουν μόνο μέση τιμή.

[Σημείωση: Προσέξτε ότι με μόνο δύο μετρήσεις δεν μπορούμε να αποδείξουμε με βεβαιότητα ότι η επιτάχυνση παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, αλλά από τις δοσμένες επιλογές, η (γ) είναι η μόνη που συμφωνεί με τα δεδομένα.]

Ακόμα και η LLM την λέει στον συγγραφέα της ερώτησης..

Μου άρεσε η απάντηση του Κων/νου, είναι όπως ακριβώς το θέτει “δεν είμαστε χθεσινοί..” 🙂 .

Ο AI φίλος μου, έφτιαξε αυτό το διάγραμμα.
https://i.ibb.co/m5JgHJgb/67776666.png

Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για τις τοποθετήσεις. Το θέμα είναι, όπως γράφει ο Μίλτος, το 14833 από την τράπεζα θεμάτων. Οι ρυθμοί μεταβολής μεγεθών είναι ένα πολύ λεπτό σημείο στη διδασκαλία και ειδικά στην Α Λυκείου, όπως όλοι ξέρουμε από την εμπειρία μας. Όταν λοιπόν προσπαθείς να τονίσεις στην τάξη τη διαφορά μέσου και στιγμιαίου ρυθμού και μετά βλέπεις ένα τέτοιο ερώτημα, σηκώνεις τα χέρια. Και δύο ερωτήματα: αν μαθητής αιτιολογήσει ότι καμία απάντηση δεν είναι επιστημονικά ορθή, θα του αποδοθούν και τα δώδεκα μόρια; Αν κάποια στιγμή η διόρθωση γίνεται μέσω σάρωσης, τι θα συνέβαινε σε μια τέτοια περίπτωση;

Υπεύθυνο για την Τράπεζα είναι το ΙΕΠ. Με την επιστημονική επιτροπή του, που δεν έχει Φυσικό. Και θέλουν να βάλουν ΟΛΑ τα θέματα να είναι από την Τράπεζα στο νέο σύστημα εισαγωγής.

Καλημέρα Διονύση. Τα είπες όλα σε μια μόνο στιγμή!

Πολύ καλή!
Οι εν ενεργεία συνάδελφοι ας μας πουν αν γίνονται τέτοιες στη σημερινή τάξη.
Τότε έκανα τέτοιες.

Ωραία άσκηση,

Μια λεπτομέρεια:

Ισχύς περιοδικής δύναμης: PF = F·υ₁ = (-27,8)·(-1,2) = 33,36 W

Καλή συνέχεια.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, δεν τα είπα όλα σε μια στιγμή, είπα … μερικά για μια στιγμή!!!!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά είναι …δυο χρονικές στιγμές.
Μια άλλη προσέγγιση στο α ερώτημα: Όταν δείχνουμε στους μαθητές τις εξισώσεις της α.α.τ. εξάγουμε και την x2/A2+υ2/(ωδΑ)2 = 1 (με απόδειξη).
Η σχέση ισχύει και στην εξαναγκασμένη.
Τώρα αν ένας μαθητής δει την x=0,5∙ημ(4t), σύμφωνα με διπλανές συζητήσεις μπορεί να πει ότι είναι α.α.τ. και να πάρει ΑΔΕΤ…..
Γιάννη κάθε χρόνο κάνω την
Ρυθμοί μεταβολής στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την σχέση που διδάσκεται στις αατ, μεταξύ απομάκρυνσης και ταχύτητας, είχα στο μυαλό μου, όταν έγραφα την άσκηση.
Σκόπιμα όμως επέλεξα να την ξεχάσω, όταν έγραφα τη λύση, επειδή το μήνυμα είναι:
Πάμε στην εξαναγκασμένη και μην την συγχέεται με την αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση με την επίδραση συντηρητικής δύναμης 🙂
ΥΓ
Τι διατύπωση επέλεξα, για να μην πω αατ!!!!
🙂 🙂 🙂

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή “ποιοτική” και “πραγματική” άσκηση, Διονύση
και “όλα τα λεφτά” η “συμπεριφορά” του σώματος Β που αρχικά “αδιαφορεί” για την δύναμη που δέχεται από το ελατήριο, η οποία και συνέχεια αυξάνεται, διότι η επιμήκυνσή του συνέχεια αυξάνεται, επειδή κινείται το σώμα Α,
και παραμένει ακίνητο, ώσπου αυτή να γίνει μεγαλύτερη από τη μέγιστη τριβή που μπορεί να δεχτεί από το δάπεδο 

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλημέρα και καλό μήνα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημερα Διονύση και Βαγγελη. Διονυση περιττο να γραψω οτι η ασκηση ειναι χρησιμη. Αν επιλεξει κανεις 100 ασκησεις σου,δεν χρειαζονται περισσοτερες,και τις καταλαβει,γραφει αριστα διοτι αυτες περιεχουν ολες τις απαραιτητες μεθοδολογιες,ακομα και ασχετη να ειναι η ασκηση που θα πεσει.
Και μια ερωτηση απο μενα προς ολους :
Στο ερωτημα ii) ο Διονύσης οριζει την χρονικη στιγμη t1 ως την χρονικη στιγμη οπου το σωμα Β μολις αρχιζει να ολισθαινει.Σύμφωνοι. Ποση ειναι την χρονικη στιγμη t1 η επιταχυνση του σωματος Β;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα ,μπορώ να πω γέφυρα μεταξύ Β΄και Γ΄…
Καλό μήνα Χριστουγεννιάτικο!
(στην ηλεκτρονική διεύθυνσή σου βλέπω dmargariw και λέω μάλλον λάθος πλήκτρο πατήθηκε)

Καλημέρα παιδιά.
Παύλο, Κωνσταντίνε και ΠΑντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε, λέω το ερώτημα να το αφήσω για τους… ιστορικούς του μέλλοντος 🙂
Παντελή σε ευχαριστώ για την ματιά σου, που δεν σου διέφυγε το w!
Βλέπεις το πλήκτρο στα Ελληνικά βγάζει “ς” στα Αγγλικά βγάζει “w”…

Ενταξει παιδια αφου το ερωτημα που θετω ειναι μπας κλας μην το απαντατε 🙂

Γεια σου και πάλι Κωνσταντίνε.
Κανείς δεν είπε ότι το ερώτημά σου είναι “μπας κλας” !
Αλλά είναι ένα ερώτημα που μας έχει απασχολήσει στο παρελθόν, όχι μία φορά.
Πρόσφατα στην ανάρτηση του Στέφανου.
Και έχει γίνει νομίζω φανερή η διαφωνία μας, στο να πάμε τα πράγματα αυστηρά μαθηματικά και να πούμε ότι τη στιγμή t=0, αφού η αριστερη παράγωγος δεν είναι ίση με τη δεξιά, τότε δεν ορίζεται το μέγεθος.
Έτσι το ερώτημά σου “τι τιμή παίρνει η επιτάχυνση τη στιγμή t=0…” και αν αυτή είναι μηδέν ή διάφορη του μηδενός ή δεν ορίζεται, αποκτά μια …φιλοσοφική διάσταση…
Να επαναλάβω το τελευταίο μου σχόλιο, στη πρόσφατη ανάρτηση; Ας δώσω το σύνδεσμο…

Διονυση αυτο που ρωταω τωρα ειναι διαφορετικο και πολυ πιο απλο.Μου αρεσε η διαταξη που εχεις φτιαξει για αυτο το ρωταω.Εδω Δεν υπαρχουν ασυνεχειες.Η αριστερη παραγωγος ειναι ιση με την δεξια και ειναι και οι δυο μηδεν οποτε δεν υπαρχει προβλημα.Δεν χρειαζεται ομως να μιλαμε για εξωτικά Μαθηματικα. Η συνισταμενη δυναμη πανω στο σωμα Β την χρονικη στιγμη t1 ποση ειναι? Εχεις δωσει τριβη ολισθησης ιση με μεγιστη στατικη. Αρα την στιγμη t1 η συνισταμενη δυναμη οριζεται μια χαρά και ειναι μηδεν.Αρα απο F=mα και η επιταχυνση ειναι μηδεν. Το ερωτημα το θεωρω πολυ απλο και και τα παιδια και μαλιστα εντος υλης. Που διαφωνεις?

Ως προς το θεμα της ασυνεχειας της υ(t), αν πρεπει να παρουμε ή οχι μονο την δεξια παραγωγο,αυτο πραγματι ειναι ενα λεπτο σημειο και εχω το μέτρο του ποτε πρεπει να επιμενω ή οχι,αν ηταν τετοια η περιπτωση,δεν θα επανεφερα εγω το ιδιο θεμα, 🙂

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Ναι έχεις δίκιο, για την επιτάχυνση στην άσκηση αυτή.
Απλά με παρέσυρε η σταθερή σου θέση πάνω στις πλευρικές παραγώγους…

καλό μεσημέρι σε όλους
μια προσέγγιση στο ερώτημα του Κωνσταντίνου για το πόση είναι η επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t1
είναι ίση με 0, πράγματι, όπως προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, διότι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι 0, τον οποίο ο μαθητής οφείλει να γράψει με τη λάθος μορφή Σ=m.a, διότι το σχολικό και όλα τα βιβλία, εκτός από το “άλλο βιβλίο”, τον γράφει λάθος
η σωστή γραφή, πάντως, είναι a=Σ/m, κι αφού ο αριθμητής είναι 0…
(όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ylikonet.gr/2021/07/23/%cf%80%ce%b5%cf%81%ce%af-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%ce%bf%cf%85-%cf%83%cf%87%cf%8c%ce%bb%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b9%ce%bd%ce%ac/)

Καλησπερα σε ολους. Βαγγελη αυτο που θελω να τονισω ειναι οτι την χρονικη στιγμη που ξεκινανε να κινουνται τα σωματα η επιταχυνση τους ειναι μηδεν! Γιατι δινω σε αυτο τοση εμφαση: Oχι γιατι το θεωρω τρομερα ενδιαφερον αλλα γιατι σχεδον σε ολους φαινεται περιεργο. Αφου η επιταχυνση ειναι μηδεν σου λενε.τοτε πως θα ξεκινησει; Aφου αυτο λενε τα Μαθηματικα ειναι η απαντηση. Ως προς τον τροπο γραφης της εξισωσης F=mα που λες,ειναι ολιγον φιλοσοφικη η συζητηση κατα την γνωμη μου. Ναι μεν στην φυση η δυναμη ειναι το αιτιο και η επιταχυνση το αποτελεσμα,οποτε προηγειται η δυναμη,αλλα αν απομονωσουμε δυο μόνο σωματα,η δυναμη μεταξυ τους μαθηματικα οριζεται μεσω της επιταχυνσης δηλαδη μετραμε επιταχυνσεις το γινομενο των οποιων με την μαζα,μας δινει την δυναμη.Αρα προηγειται η επιταχυνση. Οποτε διαλεγει κανεις και παιρνει. Ρωτα αν θες και τον συναδελφο σου Χαράλαμπο Τραμπάκουλα ο οποιος πριν γινει Βοσκός εργαζοταν στο Πανεπιστημιο του Βερολινου,να μας πει την γνωμη του. 🙂

η δύναμη… ορίζεται, Κωνσταντίνε;
όχι ή δύναμη ορίζεται ως η αιτία που…
άλλο νόμος, άλλο ορισμός
(επιλέγω Μπρίλλη, τον αγαπημένο, που μας έμαθε όλους ότι “δεν κάθονται οι άνθρωποι θτο τραπέδι…”)

Καλησπέρα Διονύση. ¨Ομορφη όπως πάντα.
Προσπάθησα να μελετήσω την κίνηση (με ενέργειες).Αρκετή δουλεια και πράξεις.
Μερικές παρατηρήσεις:
α) Όταν υ1=0,8m/s (με ακριβεια ενος σημαντικού ψηφίου) την 2η φορά , έχουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκοε,
β) Ασχολήθηκα και με την εύρεση των επι μερους μετατοπίσεων των σωμάτων. Για να φανεί καλύτερα χρησιμοποίησα 4 δεκαδικά (που δεν συνηθίζω).
γ) Η δυναμη του ελατηρίου στα σώματα ,μεχρι το φυσικό μήκος που εξετάζω , εχει πάντα την ίδια φορά σε κάθε σώμα και έτσι οι δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθούν,
δ) Είναι 6 σελίδες.Όποιος δεν βαριέται και τις διαβάσει , πιστεύω ότι μπορει να βρεί την επεξεργασία ενδιαφερουσα. https://i.ibb.co/rRXNMRKp/SCAN-11.png

2η σελιδα:https://i.ibb.co/tT2QR2nC/SCAN-12.png

3η σελιδα:https://i.ibb.co/CKjz8nXK/SCAN-13.png

4η σελίδα:https://i.ibb.co/rKdHH2L1/SCAN-14.png

5η σελίδα:https://i.ibb.co/N2hqCydN/SCAN-15.png

και τελικα 6η σελίδα:https://i.ibb.co/PbWJFMv/SCAN-16.png

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Βρε συ, το τερμάτισες!!!! Τόσες πράξεις;
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη.

Πολύ αναλυτική και όμορφη μαθηματικά δουλειά.
Φυσικά ισχύει αυτό που αναφέρεις: “Το να χειρίζομαι κάτι μαθηματικά δεν σημαίνει ότι το κατάλαβα”

Καλημέρα Άρη.
Ευχαριστώ.

Εξαιρετικό ! Γιαννη.
Να προσθέσουμε για την δύναμη Coriolis :
Αφορά παρατηρητες που βρισκονται στο στρεφόμενο σύστημα και μετέχουν στην κίνηση αυτού (κινούμενους παρατηρτες)
Η φορά της βρισκεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων (δεξι χερι):
Ο αντίχειρας δειχνει την γωνιακή ταχύτητα.
Ο δείκτης την ορθογώνια (ως προς τη γωνιακή ταχύτητα) συνιστώσα της ταχύτητας (δηλαδη αυτή που είναι στο επίπεδο του κύκλου).
Ο μεσος την κατεύθυνση της δύναμης Coriolis.
Εννοείται αν η ταχύτητα είναι παράλληληστον άξονα περιστροφής ( στην γωνιακή ταχύτητα) ,τότε η δύναμη Coriolis είναι μηδέν.

Ευχαριστώ Γιώργο.
Σωστά τα λες.
Μια παλιά απλοϊκή παρουσίαση των εν λόγω δυνάμεων.
Υπάρχει το σκίτσο με τα τρία δάχτυλα εκεί.
Προτιμώ την παλιά από την παρούσα ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά. Το παιχνίδι Γιάννη διαθέτει και όμορφα συνοδευτικά για τους νεώτερους αναγνώστες: Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert, Μέρος πρώτον και Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert, Μέρος δεύτερον.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Πολύ καλή δουλειά Γιάννη!
Η δύναμη των μιγαδικών αριθμών, αναδεικνύεται όμορφα και στο βιβλίο (νομίζω ότι έχει μεταφραστεί και στα ελληνικά)

An Imaginary Tale: The Story of √-1
του Paul Nahin.

Δυστυχώς, δεν διδάσκονται πλέον στο Λύκειο…

Καλό βράδυ Μίλτο.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη εκπληκτικό!

Καλημέρα Βασίλη..
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη.
Όμορφο θέμα!
Μια εναλλακτική σκέψη για το β) ερώτημα.
Αν δουλέψουμε με άξονες x,y και αναλύσουμε τις ταχύτητες στις θέσεις Α και Γ, γίνεται φανερό το συμπέρασμα που κατελήγεις, ότι η Δυ είναι κατακόρυφη, εξαρχής.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Η αλήθεια είναι ότι σκέφτηκα να γράψω και την εναλλακτική που δίνεις, αλλά είπα να χαζέψω τη βροχή…

Καλά έκανες Αποστόλη.
Άσκηση με εναλλακτική λύση, έχεις άπειρες ευκαιρίες να γράψεις.
Η βροχή όμως είναι… σπάνια!
Και το να βρέχει στην Αθήνα είναι ακόμη πιο σπάνιο φαινόμενο…

Έτσι είναι Διονύση. Θέλουμε βέβαια ποτιστικές βροχές, μήπως και σωθεί η κατάσταση.

Καλημέρα Διονύση.
Εύχομαι να είστε αλώβητοι από το δόρυ της Adel !
Ωραίο το σενάριο που “δίνει” και …εναλλακτικές .
π.χ i) Για το σύστημα m1,m2 : α=Fελ/mολ=κd/mολ=…=6m/s^2 μετρικά
Βέβαια ενδιάμεσα στη συνέχεια εμπλέκεται η ταλ/ση και καλώς επέλεξες
να βρεις την α ταλαντωτικά, βρίσκοντας απαραίτητα μεγέθη για τη συνέχεια…
Να πάλι στο τέλος η περίφημη “συνάντηση σωμάτων”!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Αποστόλη.
Ας τη δούμε:

Γεια σου και από εδώ Αποστόλη, πολύ ωραία άσκηση!

Γεια σου Γιάννη και σε ευχαριστώ για την οπτικοποίηση.

Ευχαριστώ Παύλο.

Μιας και το σώμα ηρεμεί, ας βούμε κάτι άλλο να ταλαντώνεται!
Πολύ καλή ιδέα Αποστόλη.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Πανέξυπνη !!!!!
Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;

Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;

Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ. Δεν ήταν εσκεμμένη η παράλειψη του ‘απλή’, κινηματική έχουμε εδώ για το σημείο.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα!
Ωραίο στην απλότητά του, που ενίοτε δυσκολεύει
στην εξήγησή του ,ιδίως το προφανές (ερ.α!)
(Σαν τελικό αποτέλεσμα για την Fmax χρειάζεται ανισοϊσότητα η ισότητα;)
Να είσαι καλά

Καλημέρα, καλή εβδομάδα, καλό μήνα σε όλους τους φίλους,
Αποστόλη επιλέγω να παραμένω “αυστηρός” και “μοναχικός”

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;

Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Η εμπειρία από την ανάκληση προ υπάρχουσας γνώσης των μαθητών εκτός σχολικής τάξης, δείχνει πως 99% ταυτίζουν την εξαναγκασμένη αρμονική με την ΑΑΤ.
Φωτεινή εξαίρεση, ο Βαγγέλης ο οποίος ερχόταν από τον Πειραιά 🙂
Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί 🙂

Καλό μήνα σε όλους και πάντα χαρές όπως η χθεσινοβραδινή 🙂

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Θοδωρή ίσως θα θυμάσαι ότι έχω τοποθετηθεί σε παλιότερες συζητήσεις για το θέμα και συμφωνώ μαζί σου. Το ζητούμενο στη διδασκαλία πρέπει οπωσδήποτε να είναι η διάκριση μιας περιοδικής κίνησης στην οποία οι δυνάμεις είναι χωροεξαρτώμενες από τις υπόλοιπες περιοδικές κινήσεις.
Παντελή πρόσθεσα και το δια ταύτα.

Θοδωρη εσυ το βιολι σου . Η κινηση σαν εννοια δεν εχει καμια σχεση ουτε με ενεργειες ουτε με δυναμεις. Εχει σχεση μονο με τις εννοιες θεση και χρονος. Αρα και οι σκιες εξ ορισμου μπορει να κανουν ΑΑΤ. Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου 🙂
Kαλημερα σε ολους.

Γεια σας παιδιά.
Δεν βγαίνει άκρη σε μια τέτοια συζήτηση, Δεν βγήκε ποτέ.
Άλλο η κίνηση και άλλο το σύστημα.
Ο Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής είναι σύστημα με μηχανική ενέργεια σταθερή.
Ο εξαναγκασμένος ταλαντωτής είναι άλλο σύστημα με μηχανική ενέργεια που μεταβάλλεται περιοδικά.

Ένα από τα “προϊόντα” ενός συστήματος είναι η κίνηση ενός μέλους του. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.

Το προσεκτικότερο βιβλίο των Δεσμών μιλούσε για “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση”.
Όρος που δεν αφήνει περιθώρια παρερμηνειών.

Η άσκηση του Αποστόλη (που μου άρεσε πολύ) κάνει κάτι ακόμα πιο τολμηρό.
Μελετά την κίνηση σημείου ενός Γεωμετρικού τόπου”. Κάτι ακόμα συνθετότερο από την κίνηση υλικού σημείου και κάτι που κάποιες φορές διαφέρει.

Το ωραίο του “καυγά” είναι ότι δίνει ιδέες για αναρτήσεις.

Θοδωρή εσύ το βιολί σου

@ Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

“Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου”

Για να μην μετατρέψουμε το ylikonet από καφενείο ομότεχνων σε καφενείο αγενών,
απλά δεν σχολιάζω

Θοδωρης Παπασγουριδης:
¨”Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί.” Δεν μιλανε ετσι Θοδωρή 🙂
Εγω απλως απαντησα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή και πρωτότυπη. Όσον αφορά το σκέτο αρμονική, βλέπουμε και μια εξωτερική περιοδική δύναμη. Μήπως πρέπει να χαρακτηρίσουμε την ταλάντωση ως εξαναγκασμένη;!!
Όντως η συζήτηση έχει γίνει πολλές φορές στο Υλικό.
Θοδωρή γιατί λες ότι είσαι αυστηρός; Ας υπάρχουν δυο απόψεις, τι έγινε; Ουκ ολίγοι έχουμε ταχθεί υπέρ της άποψης ότι για μια σκιά που εκτελεί την παραπάνω κίνηση:

• Η κίνηση μπορεί να μοιάζει μαθηματικά με ΑΑΤ.
• Αλλά δεν είναι ΑΑΤ, επειδή δεν καθορίζεται από δύναμη της μορφής F = –Dx.
• Συνεπώς δεν έχει δυναμική ενέργεια που να σχετίζεται με απλή αρμονική ταλάντωση.

Και όσον αφορά το βιολί σου, θα προτιμούσα Vanessa Mae

καλησπέρα σε όλους
καλή άσκηση, Αποστόλη, με αρκετές παρατηρήσεις
αντιγράφω από το κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” της Β Λυκείου, με το οποίο έχω “πατρική” σχέση (το οποίο αφαιρέθηκε από κάποιον ινστρούκτορα του ΙΕΠ, χωρίς καν μια ενημέρωση και συζήτηση πριν με τον δημιουργό του !)
τον ορισμό: “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνσή του αρμονική συνάντηση του χρόνου”
άρα η κίνηση είναι “δικαίωμα” της μάζας,
συμφωνώ, άρα, εδώ με τον Θοδωρή για τη σκιά και με τον Κωνσταντίνο “σαν μαθηματική ΑΑΤ” και διαφωνώ με τον Αποστόλη,
το σημείο εφαρμογής είναι άμαζο, εκτός αν θεωρεί ότι ανά πάσα στιγμή εκεί είναι συγκεντρωμένη όλη μάζα του σώματος
ως προς την ή τις αιτίες που προκαλούν μια ΓΑΤ είναι άλλο θέμα,
δεν αποκλείονται, πάντως ρητά, οι τριβές, άρα διαφωνώ εδώ με τον Θοδωρή
(συμφωνώ, πάντως, και εφαρμόζω κιόλας, το “μοναχικός”…)
εκτιμώ τέλος ότι ο Κωνσταντίνος διαθέτει και αρκετό χιούμορ,
κοντεύει να με φτάσει…,
και ίσως πρέπει σε κάποιες περιπτώσεις “να πετιούνται τα μισά στη θάλασσα”, Θοδωρή
(περί ορισμού όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)

Βαγγέλη, χαίρομαι να σε βλέπω να σχολιάζεις, αφού είναι σημάδι βελτίωσης της υγείας σου και ΝΑΙ, το “μοναχικός” από εσένα το έχω “κλέψει”

Ανδρέα, “αυστηρός” γιατί πιθανά να κουράζω, δεν γίνεται όμως αλλιώς….

Επειδή όμως δεν είμαστε πλέον στο 1999-2000 που γράφτηκαν τα βιβλία,
αλλά στο 2025 τα εργαλεία που έχουμε είναι (ευτυχώς ή δυστυχώς) αναπόσπαστο κομμάτι της διδασκαλίας μας, ετοίμασα μία ανάρτηση που προέκυψε από συζήτηση με το ChatGPT 5.1 και την οποία δημοσιοποιώ σε λίγο

Ένα πρώτο απόσπασμα

https://i.ibb.co/gZczYR8z/SHM-1.png

Κάτι ακόμα, για να μην ξεχνιόμαστε

https://i.ibb.co/0jwdfM4B/SHM-7.png

Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια. Βαγγέλη δεν καταλαβαίνω το σημείο διαφωνίας. Δεν μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου; Θοδωρή καλά τα όσα γράφεις, αλλά στην παρούσα δεν γίνεται αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες. Περιγράφεται απλά η εξίσωση κίνησης ενός σημείου.

Aποστόλη πότε έχει τσιμπούσι ; 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε. Κάθε πράγμα στον καιρό του 🙂

καλημέρα σε όλους
προφανώς δεν διαθέτω το αλάθητο, Αποστόλη,
(με πρόλαβε ο Πάπας, ευτυχώς…)
πρόκειται για tempore dato=ευκαιρίας δοθείσης, για όσους τελειώσαμε Κλασσικό Λύκειο…
μία άποψη κατέθεσα, με βάση το ότι ο όποιος ορισμός ΓΑΤ ή ΑΑΤ υπάρχει, στο σχετικό κεφάλαιο στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Τάξης, το οποίο αφαιρέθηκε !, και της Γ Τάξης που παραμένει, είναι παντοδύναμος και πανίσχυρος, και μιλά για σώμα, που, άρα, είναι υπαρκτό και έχει μάζα (και ενέργεια, και αιτία δημιουργίας, αλλά αυτά δεν “νοιάζουν” τον ορισμό, διότι αυτός είναι πρωταρχική έννοια, το γράφω στην παραπομπή που κατέθεσα)
εξακολουθώ, εν ολίγοις να θεωρώ  ότι υπάρχει, και παραμένει, πρόβλημα για εμάς, τουλάχιστον, όχι για τους μαθητές: μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
(επανορθώνω την, για τους γνωστούς λόγους, αβλεψία μου, η φράση “σαν μαθηματική ΑΑΤ” είναι του Ανδρέα, όχι του Κωνσταντίνου,
η οποία και θα μπορούσε να είναι μια κάποια λύση,
κάτι σαν “στρίβειν δια του αρραβώνος”, από την ταινία “ο Ατσίδας”…)

Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη ρωτάς:
Μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
Φυσικά μπορεί.
Το κέντρο παραλλήλων δυνάμεων είναι κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού.
Όμως μετατοπίζεται και πολλές φορές μας ενδιαφέρει η κίνησή του.
Μια κουκίδα στην οθόνη του υπολογιστή μετατοπίζεται. Την ταχύτητά της μετράει το πρόγραμμα Τράκερ (αν του ορίσεις τη μονάδα μήκους).
Ο Ηλίας Σιτσανλής φτιάχνει προσομοιώσεις και ενδιαφέρεται να προσδώσει κάποιες ταχύτητες και επιταχύνσεις σε κουκίδες.
Από δική μου προσομοίωση σύνθεσης ταλαντώσεων καθέτων διευθύνσεων:
https://i.ibb.co/gbT95bzJ/image.png

Το μόνο που δεν με απασχόλησε ήταν η μάζα του σώματος και οι δυνάμεις που δέχεται. Εξισώσεις θέσης πληκτρολόγησα.

Επίσης Βαγγέλη μας ενδιαφέρει η διάδοση ενός κύματος που δεν είναι φυσικά κίνηση κάποιου υλικού σημείου.
Βρίσκουμε σε βιβλία το ερώτημα:
https://i.ibb.co/3mqgsdCR/21.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το σημείο επαφής των δύο ράβδων;

Ή…..
https://i.ibb.co/DP0vrrR6/moon.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το ίχνος του laser στο φεγγάρι;

Το Τράκερ μετράει ουσιαστικά ταχύτητες φωτεινών κουκίδων:
https://i.ibb.co/YBkgykPY/image.png

Αν του πεις ότι η πόρτα είναι 10 μέτρα θα σου βγάλει μεγάλο g.

ευχαριστώ για την απάντηση, Γιάννη, που βέβαια και είναι σεβαστή
είμαι πιο κοντά, πάντως, στην ”απαίτηση” του Θοδωρή για την ύπαρξη ενέργειας ταλάντωσης, έστω από χωροεξαρτώμενη δύναμη, που βέβαια και προϋποθέτει ύπαρξη μάζας του κινητού
και προσθέτω άλλη μια “κάποια λύση”, πέρα από αυτήν που με bold έγραψα στην προηγούμενη τοποθέτησή μου
από τον παντοδύναμο ορισμό της ΓΑΤ στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου αφαιρείται η λέξη σώμα

Βαγγέλη ο Θοδωρής λέει:

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;
Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Δεν αρνείται ότι μια σκιά κινείται ούτε ότι η στατική τριβή μπορεί να προκαλέσει κίνηση.
Λέει ότι οι κινήσεις αυτές δεν μπορεί να είναι ΑΑΤ.

(Η υπογράμμιση δική μου.)

Καλημέρα Γιάννη
Μια βιαστική σκέψη τουλάχιστον για τον ακίνητο.
Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος και ο ακίνητος τις παίρνει από την αρχή.
Βρίσκει
Απώλειες = Κα – Κτ= 1/2mVV – 1/2mmuu
Aυτή η ποσότητα πρέπει να είναι θετική.
Αν V<u βγαίνει αρνητική δηλ δεν ισχύει η ΑΔΕ
άτοπο
Βρίσκω για ακίνητο
Απώλειες = 1/2muu + mVu
κάνοντας στο τέλος τις προσεγγίσεις χρησιμοποιώντας και την ΑΔΟ

Καλημέρα Γιάννη. Ο κινουμενος εχει δκιο:https://i.ibb.co/SwJnWYHv/SCAN-NOE-100.png

Αλλωστε στον τυπο του ακίνητου αν υ=V => Q=0 !

Καλημέρα Γιώργο.
Ακριβώς.
Σε λίγο θα στείλω τη λύση και θα στοιχηματίσουν όλοι ότι αντέγραψα τη δική σου.
Προσθέτω κάποια σχόλια.

..

Παρόμοια απάντηση και από μένα.

Εκμεταλλεύτηκα το σχόλιο του Γιώργου που μου άρεσε.

Καλημέρα και στον έτερο Γιώργο.
Τώρα είδα το σχόλιό σου και φυσικά συμφωνώ απόλυτα.
Ωραία η παρατήρησή σου για την ΑΔΕ!

Εφαρμογή:
Η σανίδα έχει κάποια στιγμή ταχύτητα υ και η άμμος πέφτει με ρυθμό λ. Τότε:
https://i.ibb.co/fzDMFNdW/77.png

Γεια σας παιδιά. Ωραίο θέμα και οι απόψεις που κατατέθηκαν. Γιάννη με δεδομένη την προτίμησή σου στον κινούμενο παρατηρητή, δύσκολα θα έκανε λάθος. Ας κρατήσουμε το σχόλιο του Γιώργου Κ. : Οι όποιες προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος.

Ναι Αποστόλη. Στο τέλος.

Καλό απόγευμα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Ναι το σχόλιό του είναι εύστοχο.

Καλό απόγευμα Γιάννη, καλό απόγευμα σε όλους.
Μου άρεσε η εφαρμογή με την πτώση της άμμου και τον κινούμενο παρατηρητή. Δεν θα το σκεφτόμουν, όσο για το αρχικό ερώτημα, η φράση του Γιώργου Κόμη, όλη η αλήθεια: “Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος”.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην εφαρμογή που αναφερεις ,να υποθέσουμε ότι η ταχύτητα πτωσης ειναι αμελητέα σε σχεση με την ταχύτητα της σανίδας;

Καλησπέρα Γιώργο.
Σωστά αμελητέα. Από μηδενικό ύψος.

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά είμαι με τον ακίνητο παρατηρητή
(μακάρι και ως προς το κέντρο μάζας του Σύμπαντος)
και έτσι θα προσέγγιζα το θέμα,
λαμβάνοντας βέβαια υπ όψιν μου και το θεώρημα διατήρησης της ορμής του συστήματος που φαίνεται να “τρως”, Γιάννη
η κοινή ταχύτητα είναι (ΜV-mυ)/(Μ+m), κοντά στην V, αλλά όχι V
οι κινούμενος παρατηρητής μπορεί να οδηγήσει σε εντελώς λανθασμένα συμπεράσματα και τον αποφεύγω, π.χ. η ταχύτητα της βαλίτσας ενός επιβάτη κινουμένου τρένου ως προς αυτόν είναι 0, αλλά η κινητική της ενέργεια δεν είναι 0
(μόλις επέστρεψα από έλεγχο triplex καρδιάς, δεν έχω κουράγιο για πλήρη προσέγγιση…)

Γεια σου Βαγγέλη.
Καλά αποτελέσματα.
Η κινητική ενέργεια ενός ακίνητου βράχου είναι μηδέν για μας τους κατοίκους της περιοχής αλλά δεν είναι μηδέν ως προς παρατηρητή στο κέντρο του ήλιου.
Όταν λύνεις ένα πρόβλημα και θέλεις να βρεις με ποια ταχύτητα θα πέσει στον πάτο της χαράδρας, εφαρμόζεις ίσως την αρχή διατήρησης ενέργειας.
Ποια θεωρείς αρχική κινητική ενέργεια του βράχου;
Τη μηδενική ή αυτή που “βλέπει” ο κάτοικος του ήλιου;
Σε τι διαφέρει μια βαλίτσα;
Ο επιβάτης του τραίνου θεωρεί αρχική κινητική ενέργεια μηδενική και βρίσκει με ποια ταχύτητα (ως προς αυτόν) πέφτει στο πάτωμα εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης ενέργειας.

Ο κινούμενος παρατηρητής δεν οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα αν εμείς δεν κάνουμε λάθος. Αν κάνουμε λάθη και ο ακίνητος αποτυγχάνει.

Επίσης Βαγγέλη στο απαντητικό φύλλο (όχι στο φύλλο ερώτησης) συναντάμε την διατήρηση της ορμής:
https://i.ibb.co/DgVW152H/11.png

Το απαντητικό φύλλο:

Kαλημερα Γιαννη και καλημερα σε ολη την παρεα.Κανω ενα σχολιο στο οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται πανω στην ακριβη λυση και οχι αρχικα. Μαλλον δεν ειναι και πολυ καλη επιλογη να λυνει κανεις παντα το προβλημα στην γενικοτητα του και εκ των υστερων να παιρνει ορια.Αν ρωτησουν τον ακινητο παρατηρητη ποια θα ειναι η ταχυτητα του συσσωματωματος τοτε κανει την προσεγγιση αμεσως και λεει οτι θα ειναι V κατι το οποιο ειναι σωστο. Aυτη η ταχυτητα δεν δινει σωστη τιμη τελικης κινητικης ενεργειας αλλα αυτο δεν μας ενδιαφερει. Αυτο προφανως οφειλεται στην εξαρτηση της κινητικης ενεργειας απο το τετραγωνο της ταχυτητας. Αν η κρουση ηταν ελαστικη και μας ελεγαν να βρουμε την ταχυτητα της ελαφριας μαζας μετα την κρουση,θα θεωρουσαμε ευθυς εξαρχης οτι προσεγγιστικα V’=V oποτε η σχεση 5.5 σχολικου που στον Γιάννη αρεσει πολυ,δινει -V-V=υ+υ’ και αν πχ υποθεσουμε οτι πριν την κρουση οι ταχυτητες των δυο σωματων ηταν αντιθετες,τοτε βρισκουμε υ’=-3υ δηλαδη οτι το μετρο της ταχυτητας της ελαφριας μαζας τριπλασιαστηκε κατι το οποιο ειναι σωστο. Βλεπε και αυτο Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν.Αυτο δινει οτι η τελικη κινητικη ενεργεια εχει αυξηθει και μαλιστα κάμποσο. Τι θελω να πω? Οτι δεν ειναι γενικος κανονας οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται στο τελος Εξαρταται απο την περιπτωση και δεν ειναι απλο να ξερει κανεις κατοπιν μιας αρχικης προσεγγισεως,τα Μαθηματικα που μεσολαβουν,τι σφαλματα θα δωσουν. Παντως αν καποιος θελει παντα να κανει τις προσεγγισεις στο τελος.καηκε.Δεν θα τελειωνει ποτε. 🙂 Με αυτη την εννοια και ο ακινητος παρατηρητης καλος ειναι 🙂 Mπορει η τιμη απωλειας που βρισκει να μην ειναι σωστη,αλλα το ποσοστο του σφαλματος σε σχεση με την πολυ μεγαλη αρχικη κινητικη ενεργεια,ειναι μικρο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πώς το λένε; “και συ δίκιο έχεις”!
Πράγματι αν μας ζητήσουν την ταχύτητα για παράδειγμα δεν θα λύσουμε αναλυτικά, θα πάμε άμεσα στην προσέγγιση.
Αλλά αν θέλουμε να άρουμε μια αντίφαση, όπως αυτή που έβαλε εδώ ο Γιάννης;
Και οι δύο λύσεις, θα μπορούσαν να θεωρηθούν σωστές ανάλογα με τον παρατηρητή και την προσέγγιση που είμαστε έτοιμοι να αποδεχτούμε.
Αλλά αν το αποτέλεσμα παραβιάζει φανερά την διατήρηση της ενέργειας, δεν μπορεί αυτό να γίνει αποδεκτό, σαν λύση…

Kαλημερα Διονύση. Τον ακινητο α Γιάννης τον εβαλε αρρωστο στο κρεβατι με θερμομετρο στο στομα χαχαχ

Εμ, πώς μπορεί άρρωστος άνθρωπος να κάνει σωστούς υπολογισμούς; 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Ναι εξαρτάται από την περίπτωση το πότε θα κάνουμε την προσέγγιση.

Όλες οι μηχανές a.i δίνουν την απάντηση 988 με το σκεπτικό ότι οι όροι β και γ είναι πιο σημαντικοί αφού εμφανίζονται σε δύο γινόμενα ενώ οι α, δ πιο ασήμαντοι. Όταν όμως αυξάνονται οι α, δ ελαττώνονται οι β, γ επομένως με την μικρότερη τιμή των α=δ=2 θα πρέπει το γινόμενο βγ να γίνει μέγιστο αφού το άθροισμα είναι σταθερό και για να γίνει μέγιστο θα πρέπει να γίνουν οσο δυνατό ίσοι άρα β=29 , γ=30 ή αντίστροφα.

15, 16,16,16.
Τι λες;

Καλησπέρα Πάνο.
Γράφαμε μαζί και μετά την δημισίευση είδα το σχόλιό σου.
Βλέπω το προχώρησες πολύ, ενώ εγώ το πήρα ανάλαφρα, οπότε δεν μου μένει παρά να αποσύρω την πρότασή μου…

Καλησπέρα παιδιά.
Πάνο γιατί 2 και όχι 1;

Η λύση στο βίντεο:

Για να αποφύγουμε την παραβολή που προτείνει, διασκευάζω κάπως τη λύση:
https://i.ibb.co/KjZ5TTHL/image.png

γιατί διάβασα λάθος την άσκηση. Νόμιζα ότι τα α, β, γ,δ μεγαλύτερα του 1.

Ναι θα μπορούσε να σταθεί τέτοιος περιορισμός.
Ίσως και μεγαλύτερος από κάποια άλλη τιμή λ.χ. το 4.
Δοκίμασε την Τ,Ν, του γκούγκλ δυο φορές. Τη μία δοκίμασε όλους τους συνδυασμούς και το βρήκε. Την άλλη έκανε λάθος.

καλησπέρα σε όλους
επειδή οι β και γ συμμετέχουν δύο φορές και δεν αποκλείεται να είναι και ίσοι
επιλέγω τους μεγαλύτερους δυνατούς 30, 30
και κατ΄ ανάγκην οι αριθμοί είναι 1, 30, 30, 2
οπότε 1.30+30.30+30.2=30+900+60=990
(επειδή έχω υπηρετήσει σε Δημόσιο Γυμνάσιο 28 χρόνια θεωρώ το πρόβλημα απολύτως εξωπραγματικό και για φοιτητές Φυσικομαθηματικής)

Μια σκέψη
(α+γ)+(δ+β) =σταθερό άρα το γινόμενο μέγιστο οταν α+γ=β+δ
(α+γ)(β+δ)= αβ+αδ+βγ+δγ=f-αδ
Δηλαδή αδ ελάχιστο Δηλαδή 1και2 άρα τα άλλα 30
Έτσι έχουμε 32×31 πολύ πλησίον του 31,5 x31,5

Πάνο όντως δυσκολεύεται στη Γεωμετρία πολύ.

Παλιότερα είχε αποτύχει και στο πρόβλημα του τραίνου και της γάτας.
Ίσως αποτύχει σ’ αυτό:

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πλησίασες.
Είναι 991.
Έπεσε σε “ενδιάμεση Ολυμπιάδα” στην Αυστραλία το 2013.
Φυσικά είναι δύσκολο.
Δεν το έλυσα γιατί το πήγα αλγεβρικά αν και συνηθίζω να λύνω με Γεωμετρία τα; προβλήματα.

Γεια σου Γιώργο.
Δεν απαγορεύεται να είναι ίσα δύο μήκη. Έτσι μπορούμε να βάλουμε α=δ=1.

Πάντως είναι αξιοσημείωτο ότι τέτοια προβλήματα τα λύνει η τεχνητή νοημοσύνη σε κλάσματα δευτερολέπτου. Μπορούμε άραγε να βρούμε κάποιο πρόβλημα που να μην μπορεί να το λύσει; Έχω διαπιστώσει ότι έχει μεγάλη αδυναμία στην γεωμετρία. Πχ έδωσα ένα απλό πασλ και δεν μπόρεσε να το λύσει. Την αρχική παρατήρηση την είχε κάνει ο Δημήτρης ο Τσαούσης.

https://i.ibb.co/KpMnqk1G/2025-11-26-185105.png

Η σκεψη είναι προσεγγιστική (δεν μπορω να παρω 31,5×31,5 που είναι το καλύτερο ). Με 30,30,1,2 βρισκουμε αποτελεσμα 990 , το πιο κοντινο στο 991 που αναφερεις.
Αλλά το 31,5 x31,5 -1,5x 1,5 =991 (δηλαδή 30 -30 -1,5 -1,5 για τα α,β,γ,δ)
Θα σκεφτω αλλον τρόπο

Γιώργο πάρε α=δ=1, β=30 γ=31.

Γιάννη κοιτα αυτό:https://i.ibb.co/7xMhvQcv/SCAN-NOE-95.png

Βέβαια Γιώργο.
Αυτό είναι.

Καλησπέρα Γιάννη, ωραίο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/YFt4h9Cy/image.jpg

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ ωραίο, όπως όλα που μας έχεις συνηθίσει.

Και για να συνεχίσω περί τεχνητής νοημοσύνης. Ένα πρόβλημα στο facebook.

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η μία κάθετος πλευρά ισούται με 89 ενώ οι άλλες δύο είναι ακέραιοι αριθμοί. Πόση είναι η περίμετρος του τριγώνου;

Τη λύση την έδωσε αναλυτικά σε κλάσματα δευτερολέπτου. 8010. Άρα καταλαβαίνουμε ότι έχουμε πλεον μπει σε μία άλλη εποχή. Η AI δεν είναι απλά μία μεγάλη βάση δεδομένων με μεγάλες δυνατότητες στη γλωσσική κατανόηση και δημιουργία. Είναι κάτι πολύ παρα πάνω, που το τι αλλαγές θα φέρει στην καθημερινότητά μας στο εγγύς μέλλον, θεωρώ ότι κανείς δεν μπορεί να προβλέψει.

Πιστεύω όμως ότι η ανάπτυξη της ΑΙ απέδειξε περίτρανα το τεράστιο λάθος που έκανε η διεθνής κοινότητα και κυρίως η Δύση, να μειώσει τη διδασκαλία της Ευκλείδιας γεωμετρίας. Γιατί μέσα από τη διδασκαλία της, αναπτύσσεται η δημιουργικότητα και η φαντασία, ιδιότητες που δεν έχει ( ακόμη;) ιδιαίτερες ικανότητες η AI. Έδωσα σε 6 πλατφόρμες ΑΙ το πρόβλημα να αποδειχθεί ότι τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Καμία λύση δεν είχε την χάραξη βοηθητικών ευθειών ώστε να σχηματιστεί ένα άλλο τρίγωνο που το ορθόκεντρο να είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων και η λύση να γίνει σχεδόν προφανής.

Γι αυτό νομίζω ότι λόγω της ανάπτυξης της ΑΙ είναι επιβεβλημένο να επανασχεδιαστεί το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών και επομένως και των υπόλοιπων φυσικών μαθημάτων.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το σύνολο !
Μια έκφραση που δεν ήταν ξεκαθαρισμένη ,με πήγε μπόλικα χρόνια πίσω ακριβώς 40, δέσμες γαρ 1985 Ζήτημα 3ο !
Σε κεκλιμένο ήταν ξαπλωμένο ελατήριο που το είχε επιμηκύνει
ένα σώμα και “συσπειρώναμε το ελατήριο …” .
Η συσπείρωση δημιούργησε πρόβλημα ,από που να ληφθεί ;
Από το φυσικό μήκος όπως εσύ ξεκαθαρίζεις η από την αρχική θέση
όπως ήθελε η επιτροπή;
Θεωρώ πως :
“συσπείρωση” =”μαζεύουν” οι σπείρες εφ’όσον το μήκος του ελατηρίου μικραίνει
“συμπίεση” =“μαζεύουν” οι σπείρες από το φυσικό μήκος και μετά
Εννοείται ότι η έκφρασή σου…”συσπείρωση (από το φυσικό μήκος του)” είναι εντάξει καθ’όσον από το φυσικό μήκος και μετά ταυτίζονται οι εκφράσεις συμπίεση και συσπείρωση .
Τελικά :
το τεντωμένο ελατήριο συσπειρώνεται μέχρι το φ.μ.χωρίς να συμπιέζεται και πέραν τούτου συμπιέζεται αλλά και συσπειρώνεται.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι, σαν χθες, τις συζητήσεις τότε στο βαθμολογικό, για το αν το ελατήριο “συσπειρώνεται” ή “συμπιέζεται”!
Γι΄αυτό προτίμησα να το επεξηγήσω, ώστε να μην προκαλέσω ξανά συζητήσεις και αντιπαραθέσεις γλωσσικού περιεχομένου…

Kαλησπερα Γιάννη. Κατα την κινηση της αλυσιδας το h θεωρειται σταθερο?

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Ναι σταθερό.

Αρα η αλυσιδα πχ απο την μερια που κατεβαινει απλωνει στο πατωμα χωρις να στοιβαζεται οπως το νερο που χυνεται. Aυτο μαλλον πρεπει να το πεις στην εκφωνηση διοτι πιθανον να θεωρησει καποιος οτι καθως οι κρικοι στιβαζονται απο την μια και ανασηκωνονται απο την αλλη το h μικραινει.Θα την σκεφτω λιγο πριν διαβασω αναλυτικα την λυση σου. Εχω ηδη ριξει μια ματια.Παντως μια καλη ερωτηση η οποια δεν θελει υπολογισμους ειναι αν h παραμενει σταθερο η αλυσιδα θα αποκτησει οριακη ταχυτητα ή οχι?

Παρα πολύ όμορφη! Μια παρατήρηση Γιαννη. Την σχέση του dt αν την ολοκληρώσουμε βγάζουμε :
ολοκληρωμα(dζ/1-ζ^2)= 0,5*(ln(1+ζ)-ln(1-ζ)) και εχουμε περιοχή του ζ από 0 μεχρι 0,5 τότε το ολοκληρωμα ισούται με 0,5ln3=0,55
Ετσι δεν θα χρειαστούμε το γράφημα.

Ωραίο!
Δεν το πήρα είδηση.

Γειά σου Γιάννη. Εκανα μια λιγο διαφορετική λύση :https://i.ibb.co/213tHD2t/SCAN-NOE105.png

Ωραίο Γιώργο!

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με μια θετική παρατήρηση για
τα παιδιά που ξέρουν να αναλύουν διαγράμματα, όπου εν προκειμένω
στα διαγράμματα του iv) επαληθεύεται το d=1m του iii) ερωτήματος!
Καλή βδομάδα
(Στη 5η σειρά της απάντησης του iii) ερωτήματος αντί “ακραία δεξιά” νομίζω πρέπει αριστερά.)

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την σωστό προσδιορισμό της θέσης (δεξιά-αριστερά)!

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
(θα έβαζα, πάντως, ένα πρώτο “διευκολυντικό” ερώτημα: με τη βοήθεια των διαγραμμάτων να διακαιολογήσετε ότι αρχικά τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα
“όλα τα λεφτά”, πάντως είναι το σχόλιο…
α, ναι, ο υποψήφιος θεατρικός συγγραφέας σε ευχαριστεί για την ενημέρωση)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

ΔΙονύση καλησπέρα.
Άλλη μία όμορφη άσκηση μας παρουσιάζεις. Έχεις έμπνευση και η σειρα των ασκήσεων στις ταλαντώσεις είναι η μία καλύτερη από την άλλη.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το θετικό σχόλιο.
Να είσαι καλά.

Διονύση πολύ καλή.
Πάντα μου αρέσουν οι πληροφορίες που προκύπτουν από διαγράμματα.
Το καλύτερό μου είναι το χ΄ και βεβαίως το σχόλιο. (Νομίζω ότι στο σχόλιο πρέπει να γράψεις άξονας x και όχι y, επίσης σίγουρα δεν πρέπει να μένουμε στο ότι η μόνη αρχική φάση που είναι στην ύλη είναι το π/2, αφού τέτοια θέματα βοηθούν, όχι όλους αλλά πάντως κάποιους μαθητές)
Καλημέρα

Καλημέρα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά περιέχει “απαγορευμένη” αρχική φάση και αποδεικνύει την ανοησία της οδηγίας “Να μη δίνονται και να μη ζητούνται δηλαδή οι εξισώσεις κίνησης με αρχική φάση διάφορη του 0 και του π/2 σε ερωτήματα ασκήσεων και προβλημάτων.” Δηλαδή ο ορισμός της θετικής φοράς ενός άξονα και η επίδρασή της στις αρχικές συνθήκες δεν πρέπει να διδάσκεται;
Στο σχόλιο θίγεις και ένα ακόμα θέμα. Λόγω ανυπαρξίας πολλές φορές πειραμάτων, δεν γνωρίζουν πως να βαθμολογούν άξονες.

Πολύ ωραία Διονύση! Πολύ ωραίο επίσης το ερώτημα το τελευταίο!