Αρης Αλεβίζος

O Αντρέ Ριέ, διευθυντής της ορχήστρας Γιόχαν Στράους, έδωσε πριν από λίγες ημέρες την ετήσια παράστασή του στο Μάαστριχτ της Ολλανδίας, λίγες μέρες πριν τα Χριστούγεννα.
Ένα από τα κομμάτια της παράστασης που εντυπωσίασαν ήταν τα ελληνικά κάλαντα που έπαιξε η ορχήστρα και ερμήνευσε η Ελληνίδα σοπράνο Χριστίνα Πέτρου.
Αξίζει να δείτε το βίντεο…

Υπάρχει και αυτό το… Μάαστριχτ 🙂
Χρόνια Πολλά σε όλους, υποστηριχτές και μη του …Μάαστριχτ…

Χρόνια πολλά Διονύση !
Ανέβασε σε υψηλή ευεξία το κοινό η σοπράνο
με υψηλή συνοδεία των μπουζουκιών!

Γεια σου Διονύση και χρόνια πολλά. Υπήρχαν, εκτός αυτών που άνοιγαν την πόρτα με ευχαρίστηση, και οι άλλοι που μας έδιωχναν με το “μας τα είπαν άλλοι” (και μας έκλειναν την πόρτα κατάμουτρα). Παιδικές αναμνήσεις.
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Διονύση που …τσιγκλάς. Χρόνια πολλά.
1) Το όνειρο μου ήταν να γινω ευρωπαίος
( εκ γενετής πρ…….κος διεθνιστής) κι ευτυχώς το κατάφερα έστω και το 92.
2)Πολύ χαριτωμένο το κοριτσάκι.
3)Μου έκανε μεγάλη εντύπωση ότι οι ευρωπαίοι χαμογελούν
4)Το χαιρέκακον. Με παρηγορεί το γεγονός αν και ευρωπαίος ότι δεν μπορούν να απολαμβάνουν
(οι Ευρωπαίοι) ζυγούρι κοκκινιστό αρνάκι έστω και μπλε αντικρυστό λουκάνικο οικογενειακό ,τις πολυήμερες παρέες αλλά καπετάν Μιχάλη , την ηρεμία και ησυχία (λέμε τώρα) των βουνών της Κρήτης.
5) Την πιο σοβαρή ατάκα για την… είσοδο μας στην Ευρώπη την είχε πει ο Χάρυ Κλύν αλλά αυτή λέγεται μόνο από απόσταση 10,5cm

Χρόνια Πολλά παιδιά.

ο Αντρε Ριε εχει ερθει και στην Αθηνα στο σταδιο στο Μαρουσι , πηγα και ειδα την παρασταση, δυστυχως δεν ηταν η αντιστοιχη του Μααστριχ (γενετειρα του)

Χρόνια πολλά σε όλους σας, χρόνια πολλά ylikonet

Ευτυχώς ακόμα ζούμε (ή νομίζουμε πως ζούμε) στη βάση της πυραμίδας

https://i.ibb.co/hxG1y75M/image.png

Χρόνια πολλά σε όλους , Διονύση φοβερο το βίντεο που ανέβασες ! Κωνσταντίνε για μια στιγμή νόμιζα ότι η μπλούζα σου έλεγε Motorhead!

Xρόνια πολλά Διονύση.Χρονια πολλα σε ολους απο εμένα και απο τον Kurt με τον οποιο συνομιλω τελευταιως και μου ειπε να σας τα στείλω! 🙂
https://i.ibb.co/HDjZfgZ5/2025-12-25-173335.png

XαΧα μπα οχι Παναγιώτη εγω ακουω πιο σλοου και ψυχεδέλεια σε αυτο το στυλ 🙂

Κωνσταντίνε εισαι τρομερός , φοβερή μουσική επιλογή, καλες γιορτές !

Αυτο ειναι ενα ωραιο προβλημα Λογικης.Δεν θα το ελεγα γρίφο.Ειναι μαλλον αρκετα δυσκολο σας ειδοποιάω. (Καραβάγγος) 🙂

Πολύ ωραίο πρόβλημα λογικής.

Το μόνο που μπορώ να προτείνω είναι ότι αν μια πρόταση είναι αληθής τότε όλες οι άλλες προτάσεις είναι ψευδείς.

Δηλαδή μια είναι η σωστή άρα όλες οι άλλες είναι λάθος.

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε,,

Γεια σου Κωστα. Το προβλημα ειναι αρκετα δυσκολο και ειναι σοβαρά Μαθηματικα,δεν ειναι παιξε γελασε. Αυτον που το κατασκευασε τυγχανει να τον γνωριζω προσωπικα οπως λεει και ο Βαγγελης Κουντούρης.Ειναι σχεδιασμενο να κανει το μυαλο να φαλτσάρει απο την πολυ σκεψη. 🙂 Δεν θα γραψω λυση αμεσα αν και την εχω ετοιμη. Θα περιμενω να δω τι θα πουν και αλλοι συναδελφοι.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Έχω διαβάσει τον όμορφο αυτόν γρίφο και δεν θα απαντήσω.

Γιαννη καλό απόγευμα. Αποκλειεται να τον εχεις διαβασει διοτι εγω τον εχω φτιαξει 🙂
Κατι αλλο εχεις υπ οψιν σου.
Aν θελεις απαντησε.

Κωνσταντίνε δες το μήνυμα που σου έστειλα στο υλικονέτ.
Φαίνεται το βίντεο.

Γιάννη πόσα παιδιά έχεις;Νομίζω μου είχες πει ότι έχεις δυο.Να σου ζήσουν κιόλας και καλές Γιορτές.

Ναι δύο.
Ευχαριστώ.
Καλές Γιορτές.

Η πρόταση Ο Γιάννης έχει ένα παιδί,είναι αληθής πρόταση Η πρόταση Ο Γιάννης έχει ένα και μόνο ένα παιδί είναι ψευδής πρόταση.Αυτο που μου έστειλες είναι τελείως διαφορετικό και πολύ πιο εύκολο.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε, καλησπέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά.
Κωνσταντίνε μήπως η 99η είναι σωστή και όλες οι άλλες είναι ψευδείς;

Καλησπέρα σε όλους. Κωνσταντίνε αν κατάλαβα καλά αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν 10 ψευδείς προτάσεις τότε οποιαδήποτε πρόταση αναφέρει ότι υπάρχουν λιγότερες ή ίσες του 10 θα είναι αληθής. Διαφορετικά θα έπρεπε να αναφέρεται η λέξη “ακριβώς” πριν το πλήθος. Αν είναι έτσι νομίζω ότι ο γρίφος δεν έχει λύση. Υποθέτοντας οποιοδήποτε πλήθως ψευδών προτάσεων καταλήλουμε σε άτοπο. Ίσως βέβαια κάτι να μου διαφεύγει..

Καλησπέρα Διονύση. Θα απαντούσα και εγώ 99 αν κάθε πρόταση έλεγε “…. υπάρχουν ακριβώς τόσες προτάσεις….)

Καλησπερα Διονυση και Σπυρο. Ως προς το οτι αν η προταση κ ειναι αληθης τοτε και ολες οι κ-1,κ-2,…,1 ειναι επισης αληθεις,ισχυει αυτο που λεει ο Σπύρος. Επισης αν η προταση λ ειναι ψευδης τοτε ,και ολες οι λ+1,λ+2,…,100 θα ειναι ψευδεις. Με αυτα τα δυο δεδομενα ξεκινησα εγω την λυση.
Οι προτασεις “υπαρχουν 10 ψευδεις” και “υπαρχουν 10 και μονον 10” ή ακριβως 10, ειναι δραματικα διαφορετικες στα Μαθηματικα.

Καλησπέρα και στα άλλα παιδιά.
Τα προβλήματα αυτά τα λύνεις κάπως επαγωγικά.
Αρχίζεις με δύο προτάσεις:

1. Υπάρχει μια ψευδής πρόταση στο σημειωματάριο.
2. Υπάρχουν δυο ψευδείς προτάσεις στο σημειωματάριο.

Μετά δουλεύεις με τρεις.
Μετά έχεις καταλάβει τι γίνεται.

Καλησπέρα. Το παραδειγμα με τα παιδιά μάλλον με βοήθησε.
Εστω η πρόταση με αριθμό χ
Υπάρχουν Χ ψευδείς προτασεις. Δηλ αυτό ειναι αληθές. Δηλ από 1,2 ,χ είναι αλληθές. Αλλά τότε η αμέσως επόμενη η χ+1 λέει οτι υπάρχουν χ + 1 ψευδείς κ.οκ. Φτάνω μέχρι την 99
Λεει υπάρχουν 99 ψευδείς. άρα η 99η προταση είναι αληθής.
Μάλλον επειδή τα είπα τοσο μπερδεμένα θα με πιστεψουν

Παιδιά είναι πολλοί οι 100.
Με 4 προτάσεις:
https://i.ibb.co/RT9y8mXS/4444.png

Σπυρο αν ειναι ν οι ψευδεις προτασεις τοτε η υπ αριθμον ν ειναι αληθης προταση,αρα οι 1,2,…,ν ειναι αληθεις προτασεις και ειναι ν τοπληθος και οι ν+1,ν+2,…,100 θα ειναι ψευδεις και 100-(ν+1)+1 το πληθος,οποτε ν+100-(ν+1)+1=100 ή 100=100 που ειναι ταυτοτητα. 🙂

Το πρόβλημα αλλάζει αν:
https://i.ibb.co/gFwDQh0p/1111.png

Γεια σου Γιωργο

Γράψτε λάθος. Οι 50 πρώτες αληθείς και οι άλλες 50 ψευδείς. (Κωνσταντίνε ζαλίστηκα)

Γιάννη η αφηρημενη μεθοδος δεν λεει να τα παιρνεις με την σειρα. Αν σου βαλω 10000 τι θα κανεις? 🙂

ΛΥΣΗ: Iσχυουν τα εξης:
S1: Αν η προταση κ ειναι αληθης τοτε και ολες οι κ-1,κ-2,…,1 ειναι αληθεις.
S2: Αν η προταση λ ειναι ψευδης τοτε ,και ολες οι λ+1,λ+2,…,100 θα ειναι ψευδεις. 
Η αποδειξη των S1,S2 ειναι τελειως απλη και παραλειπεται.
Εστω οτι υπαρχουν α το πληθος αληθεις και ψ το πληθος ψευδεις προτασεις με α+ψ=100
1.Εστω α<ψ Η προταση ψ ειναι αληθης διοτι δηλωνει οτι υπαρχουν ψ ψευδεις προτασεις που ισχυει εξ υποθεσεως. Αρα λογω S1 ολες οι ψ,ψ-1,…,1 ειναι αληθεις και ειναι ψ το πληθος.Επισης υπαρχουν ψ το πληθος ψευδεις προτασεις εξ υποθεσεως. Αρα μεταξυ των 100 προτασεων εχουμε ψ+ψ αληθεις και ψευδεις προτασεις με ψ+ψ>100. (γιατι?)
Άτοπον.
2.Εστω α>ψ Η προταση α ειναι ψευδης διοτι δηλωνει οτι υπαρχουν α ψευδεις προτασεις και εξ υποθεσεως υπαρχουν και α αληθεις προτασεις οποτε α+α>100 (γιατι?)Oπερ Άτοπον. Αρα λογω S2,ολες οι α,α+1,…,100 ειναι ψευδεις και ειναι 100-α+1 το πληθος. Επισης υπαρχουν α το πληθος αληθεις προτασεις εξ υποθεσεως.Αρα μεταξυ των 100 προτασεων εχουμε α+100-α+1=101 αληθεις και ψευδεις προτασεις Oπερ Άτοπον.
Αρα ο μονος τροπος για να εχουμε ενα λογικο και χωρις αντιφασεις συνολο προτασεων ειναι να εχουμε 50 αληθεις,τις 1,2,…,50 και 50 ψευδεις προτασεις τις 51,52,…,100

Αυτό λέω Κωνσταντίνε. Αν ν οι ψευδείς τότε οι πρώτες ν είναι αληθείς κι αν προσθέσουμε τις ν ψευδείς θα έχουμε το σύνολο των προτάσεων που είναι 100.

Έστω ν οι ψευδείς προτάσεις. Τότε οι προτάσεις 1,2,3,…,ν είναι αληθείς ενώ οι ν+1,ν+2,…,99,100 είναι ψευδείς. Θα είναι ν+ν=100, οπότε ν=50. Τότε όμως η 50 είναι αληθής. Άτοπο

Κωνσταντίνε δεν έδωσα λύση.
Υπόδειξη έκανα.

Aρα ο Σπυρος ειπε το εξης: Eστω οτι υπαρχουν ν και μονο ν το πληθος ψευδεις προτασεις. Τοτε η υπ αριθμον ν προταση ειναι αληθης διοτι δηλωνει οτι υπαρχουν ν ψευδεις προτασεις που ισχυει. Αρα οι ν,ν-1,…,1 ειναι αληθεις και ν το πληθος. Δεν υπαρχουν αλλες αληθεις προτασεις διοτι η ν+1 ειναι προφανως ψευδης και ολες απο εκει και πανω.Αρα εχουμε ν και μονο ν το πληθος αληθεις προτασεις. Επισης υπαρχουν ν και μονο ν το πληθος ψευδεις προτασεις εξ υποθεσεως. Αρα ν=50. Μπραβο Σπυρο πολυ εξυπνο! Αξιζε η ζαλάδα 🙂

Εξαιρετική Κωνσταντίνε.

Μπερδεύει το μυαλό αλλά είναι λογική η λύση σου.

🙂

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και χρόνια πολλά.Επειδη μάλλον κάτι έχω καταλάβει λανθασμένα αλλά δεν ξέρω τί καταθέτω τη σκέψη μου.Για να είναι αληθής ή 1 πρέπει να υπάρχει τουλάχιστο μία ψευδής πρόταση.Για να είναι και η δεύτερη σωστή πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο ψευδείς προτάσεις και πάει λέγοντας μέχρι την 50.Δεν εμποδίζει κάτι όμως την 51 να είναι και αυτή αληθής εκτός αν αλλάξουμε το τουλάχιστο 51 ψευδείς με το ακριβώς 51 ή το πολύ 51 ψευδείς προτάσεις.Άν εξαρχής η κάθε μία εννοεί ακριβώς μία ή ακριβώς 2… ψευδείς προτάσεις τότε η μόνη αληθής θα ήταν η προτελευταία όποια και αν ήταν αυτή.

Kαλησπερα Θύμιο.Χρονια Πολλα. Γραφεις: .”Για να είναι αληθής ή 1 πρέπει να υπάρχει τουλάχιστο μία ψευδής πρόταση.Για να είναι και η δεύτερη σωστή πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο ψευδείς προτάσεις και πάει λέγοντας μέχρι την 50.”
Συμφωνουμε. Πρεπει μεχρι εδω να δικαιολογησεις βεβαια, γιατι πρεπει να φτασεις αναγκαστικα στην 50 και δεν μπορεις να σταματησεις νωριτερα.Αν σταματησεις ας πουμε στην 30,τοτε η 31 ειναι ψευδης και ολες απο εκει και πανω ειναι επισης ψευδεις.(τσεκαρε το αυτο).Ειναι η προταση S2 στην δικια μου λυση. Αρα η 31 που λεει οτι υπαρχουν τουλαχιστον 31 ψευδεις προτασεις,ειναι αληθης διοτι αυτες οντως υπαρχουν. Αρα εχουμε αντιφαση.
Συνεχιζουμε και φτανουμε στην 50.Αρα εχουμε 50 αληθεις απο το 1 εως το 50 και 50 ψευδεις απο το 51 εως το 100. Εκει δεν υπαρχει καμια αντιφαση ολα ταιριαζουν τελεια.
Στην συνεχεια γραφεις :” Δεν εμποδίζει κάτι όμως την 51 να είναι και αυτή αληθής..”
Την εμποδιζει.Δεν μπορεις να συνεχισεις πιο πανω απο το 50.Την 51 την εμποδιζει η λογικη να ειναι και αυτη αληθης διοτι αν ηταν αληθης θα επρεπε αυτο που δηλωνει να ειναι αληθες δηλαδη θα επρεπε να υπαρχουν 51 ψευδεις προτασεις κατι το οποιο δεν γινεται αφου τις αληθεις τις εφτασες μεχρι το 51 και οι ψευδεις το πολυ να ειναι οι υπολοιπες δηλαδη 49.
Η μονη επιλογη η οποια δεν σε παει σε ατοπο ειναι να τις χωρισεις μισες μισες δηλαδη μεχρι το 50 οι αληθεις και απο εκει και πανω ολες ψευδεις.

Καλημέρα Παύλο και Χρόνια Πολλά!
Χρόνια Πολλά σε όλους!
Πολύ ωραία ιδέα σε ένα σενάριο που συνήθως αγνοούμε τη δύναμη Coulomb.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο. Χρόνια πολλά με υγεία και χαρά σε όλο τον κόσμο! Χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και Χρόνια Πολλά. Πολύ έξυπνη παραλλαγή. Δεν θυμάμαι να έχω δει κάτι παρόμοιο. Πολύ καλή.

Γεια σου Δημητρη, χρόνια πολλα! Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή η συσχέτιση, της επιτάχυνσης με τον αριθμό ταλαντώσεων και το πλήθος κροσσών. Επειδή δεν έχει σχήμα, θα μπορούσε να είναι και ο συμμετρικός κροσσός.
https://i.ibb.co/gbLtygJQ/23-12-2025-12724-www-seilias-gr.jpg

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Καλές γιορτές με υγεία και χαρά!

Κάποια επιπλέον στοιχεία από εδώ

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
έδινα παρόμοιες στο Γυμνάσιο και στην Α Λυκείου
(καλύτερα, πάντως, θα ήταν να υπήρχε το ερώτημα: να επιλέξετε, αιτιολογημένα, τη σωστή απάντηση)

Καλημέρα Βαγγέλη και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ζήτησα αιτιολόγηση, αφού ήθελα να είναι ερωτήσεις κλειστού τύπου, όπως το Α΄θέμα στις εξετάσεις.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή για εξάσκηση στη γραφή μιας κυματικής εξίσωσης. Και όχι μόνο. Θα ήθελα να αποτελέσει και πρόταση για εξετάσεις. Ας αφήσουν στην άκρη δυναμικές και κινητικές ενέργειες κυμάτων και ας εξετάσουν αν γνωρίζουν οι μαθητές να γράφουν μια εξίσωση κύματος και τις κινηματικές πληροφορίες που προκύπτουν από αυτή.
Αν δεν είχες το 1ο ερώτημα μπορούσαμε να σκεφτούμε:
Που ήταν το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0; s = 0,4*1=0,4m πίσω. Δηλαδή στo σημείο Ρ xΡ = -0,4m. Παίρνω το Ρ ως σημείο αναφοράς και
ψΡ = 0,2ημ(πt)
Για τυχαίο Σ δεξιά του Ρ
ψ = 0,2ημ{[π(t-(x+0,4)/0,4)]} που είναι η εξίσωση του κύματος.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την εναλλακτική πρόταση αντιμετώπισης που κατέθεσες.

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, για τις επίμονες προσπάθειές του να προκαλέσει το ενδιαφέρον των μαθητών του, δίνοντάς μας πολύ ενδιαφέρουσες αναρτήσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση αυτής της πολύ διδακτικής άσκησης. Μου άρεσε που δείχνεις οτι για μικρές μετατοπίσεις το g θεωρείται σταθερό στην εκάστοτε τιμή που δίνει ο γενικός τύπος της βαρύτητας.
Δύσκολα τα πράγματα στο πεδίο βαρύτητας μια και δεν έχει καθόλου … βαρύτητα στις Πανελλαδικές. Το πρόβλημα όμως δεν είναι μόνο αυτό. Τα παιδιά – εκτός ελάχιστων εξαιρέσεων – δεν έχουν τη φλόγα της μάθησης. Δεν τα νοιάζει να μάθουν για παράδειγμα, πως φτάσαμε να έχουν το GPS και τη βιντεοκλήση στην τσέπη τους και πως σχετίζεται με το εφάλαιο αυτό. Τους αρκεί η απλή (κατα)χρήση του κινητού.
Δεξιότητες και όχι γνώση. Επειδή το κεφάλαιο διδάσκεται μετά το ηλεκτρικό πεδίο στη Γενική, θα περίμενα να έχουν κάποιες βασικές γνώσεις, τι είναι πεδίο, ένταση κ.λ.π. Και μετά ξύπνησα. Πάνω από τις μισές αναρτήσεις που έχω στο Π.Β δεν είναι δυνατόν να γίνουν, αφού πρέπει να μάθουν πρώτα τα βασικά.

Καλησπέρα Διονύση και Αντρέα.
Θα συμφωνήσω με τον Αντρέα μου άρεσε ότι για μικρά ύψη κανουμε θεωρούμε το εκάστοτε g σταθερό.
Να ενισχύσω τον προβληματισμό του Αντρέα. Χθες ένας μαθητής με ρωτούσε αν η δύναμη Coulomb θα του χρειαστεί του χρόνου. Προσπάθησα να τον πείσω ότι η γνώση γενικά θα είναι κέρδος γι αυτόν και ότι του χρόνου θα μεταχειριστει ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις και είναι χρήσιμα. Αμφιβάλω αν τον έπεισα αφού μου είπε ότι ο Coulomb είναι εκτός.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις σκέψεις σας…
Τι να πει κανείς;
Αφού ο νόμος Coulomb είναι εκτός και το πεδίο βαρύτητας δεν έχει καθόλου… βαρύτητα στις εξετάσεις, ας μην διδάσκονται!!!
Δώστε από ένα κινητό στα παιδιά, να σερφάρουν….
Τι το θέλετε το μάθημα;
Εξάλλου υποψιάζομαι ότι έτσι θα σας ευγνωμονούν και οι γονείς, αφού δεν θα απασχολείτε τα παιδιά τους με άχρηστες γνώσεις και έτσι θα μπορούν να ασχοληθούν με τα σοβαρά θέματα!
Και ποια είναι αυτά; Αυτά που ξεκίνησαν ή ξεκινούν τώρα στο φροντιστήριο για τις εξετάσεις της Γ…

Πολύ ωραία ιδέα Διονύση, η ελεύθερη πτώση κατά την ίδια μικρή κατακόρυφη
μετατόπιση Δy<<R(Γ) κοντά στην επιφάνεια και σε περιοχή ύψους συγκρίσιμου με την ακτίνα της Γης από την επιφάνεια…

Συμπληρώνοντας (αφού είμαι με covid παροπλισμένος)

https://i.ibb.co/JFy3WXz5/image.png

με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις

Και για να μην ξεχνιόμαστε

Football bloody hell

https://i.ibb.co/7dzFF7Mw/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική προσέγγιση.
Βέβαια σε μια αντίστοιχη ερώτηση μαθητή, θα τον ρωτούσα, γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.
Να σου ευχηθώ περαστικά και γρήγορη επιστροφή στην ενεργό δράση, αλλά και μακριά από εμάς μπαρουτοκαπνισμένοι πολέμαρχοι 🙂
Έστω και ποδοσφαιρικοί….

Γεια σου και πάλι Διονύση, αυτό που γράφεις:

“γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.”

είναι η 1η λύση υ=ρίζα(2gΔy) g: σταθερό εφόσον Δy<<R(Γ)

Η πλειοψηφία θεωρεί g=σταθ. κοντά στην επιφάνεια γιατί αυτό ακούει από τη
Β’ Γυμνασίου και με αυτό λύνει ασκήσεις στην Α’ Λυκείου

Η 2η λύση, επιβεβαιώνει αυτόν τον ισχυρισμό με κάποιο πιο αυστηρό φορμαλισμό
που βασίζεται σε όσα “καινούργια” μαθαίνουν….

Δεν είναι προφανή όλα αυτά, πίστεψέ με

Μακριά από εμάς οι πολεμοχαρείς όλου του κόσμου…..

Ας γίνονται μόνο ποδοσφαιρικοί πόλεμοι….

Χθες ο αγώνας θύμισε Βαλκανική σύρραξη με ….καλεσμένους από χώρες που
δεν ανήκουν στα σαλόνια της ποδοσφαιρικής αριστοκρατίας

Έλληνες (λίγοι) , Αλβανοί, Σέρβοι, Κροάτες, Ρουμάνοι, Γεωργιανοί, Ούγγροι, Ουκρανοί, Παλαιστίνιος, Κουβανός, Μαυριτανός, Αργεντίνος…
115 ποδοσφαιρικά λεπτά πάλεψαν με πείσμα και απρόσμενο φινάλε…

Για άλλη μία φορά αποδείχθηκε πως στο ποδόσφαιρο δε νικά πάντα ο καλύτερος,
αλλά η τύχη βοηθά αυτόν που δεν παραδίδεται και παλεύει μέχρι τέλους

O γεροVida απέδειξε πως όταν κάτι το θέλεις , το διεκδικείς μέχρι τέλους, δίνοντας πνοή στο σύνθημα

https://i.ibb.co/xq8ymph1/Fight-Believe.png

Καλημέρα Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα και δυσκολότερο στη μελέτη του χώρου από τα συνηθισμένα. Βοηθάει στην κατανόηση της “γεωγραφίας” της επιφανειακής συμβολής.

Καλημέρα Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπερα Αποστολη. Λεω οσο εργο δαπαναται για να ανεβασουμε τοΣ1 εως την καινουργια του θεση, το καρφωσουμε εκει,και στην συνεχεια συν το εργο που δαπαναται για να παμε το Σ1 απο το απειρο στην αρχικη θεση του Σ1 το οποιο ισουται με την δυναμικη ενεργεια των δυο φορτιων στις τελικες τους θεσεις η αποσταση των οποιων ειναι ριζα 2lh αν δεν κανω λαθος

Τα δεδομενα που χρειαζονται για να υπολογιστει αυτο το εργο μπορει να μην υπαρχουν ολα οποτε μαλλον θελει και μια συνθηκη ισορροπιας του Σ1 στην καινουργια του θεση.

Γεια σου Αποστόλη.
Το μήκος του νήματος δίνεται;

Γεια σας παιδιά. Δίνεται το m, το h και φυσικά το g.

Δηλαδή Αποστόλη “παίζει” μόνο το mgh;
Και η δυναμική των σωματιδίων λόγω φορτίων;

Τα δεδομένα Διονύση είναι μόνο αυτά 🙂

Καταπληκτική άσκηση!!!
Συγκρατήθηκα να μην την διαβάσω. Τη βρήκα.
Εν πάση περιπτώσει δεν λέω τη λύση ακόμα.

Διάβασα τη λύση και κατάλαβα ποια διασκευή έκανε ο Αποστόλης.
Φοβερή!!

Τότε Αποστόλη μήπως το ύψος h είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μήκος του νήματος, οπότε πάμε σε προσεγγίσεις;
Τότε αν δεν έκανα λάθος πράξεις πάμε για ενέργεια E=3mgh…

Δεν είναι μικρό Διονύση.
Έχει οιανδήποτε τιμή.

Προστέθηκε μια λύση.

Το αποτέλεσμα το βρήκα παραπάνω και βγήκε σωστό, αλλά βαρέθηκα να κάνω πολλές… αναλύσεις δυνάμεων, οπότε το έρριξα σε προσεγγίσεις για μικρό ύψος…
Αλλά ο τεμπέλης δεν μπορεί να επιβραβεύεται 🙂
Ωραία λύση Αποστόλη.

Αποστόλη περίμενα ότι θα έκανες αυτή τη διασκευή.

Ποια ήταν Γιάννη η αρχική άσκηση;

Διονύση η άσκηση:
https://i.ibb.co/sJVg55jd/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/KcfJKKtp/2.png

Ευχαριστώ Γιάννη.

καλησπέρα σε όλους
(σήμερα “χαλαρά”, μόνο Ίλιον-Ιατρική σχολή Γουδί και επιστροφή , εξέταση αίματος, δεν προβλέπεται συνταγή από γιατρό, 150 ευρώ, ταξί 50 ευρώ, αύξηση τα τελευταία 10 χρόνια 0,00 ευρώ, απεδόθη δικαιοσύνη…)
έχω ενστάσεις (πώς μου γινε;): και το σώμα Σ2 έχει μάζα, δεν υπάρχει σκέτο φορτίο, άρα “παίζει” και η Νευτώνεια δυναμική ενέργεια μεταξύ των μαζών των φορτισμένων σωμάτων ή όχι;

Καλημέρα Βαγγέλη. Μπορούμε να ανεχθούμε μάλλον την παράλειψη της νευτώνειας δυναμικής ενέργειας των σωματιδίων, λόγω πολύ μικρών μαζών.

Γεια σας παιδιά. Γιάννη είπα να κάνω μια μαθητική λύση, για να διαβαστεί ίσως και από μαθητές. Η γεωμετρική λύση είναι φυσικά κομψότερη. Διονύση η τεμπελιά δικαιολογείται 🙂

Καλημέρα.

Αποστόλη ενδιαφέρον θέμα .

Ανέβαζω μια λύση ακόμη που είναι κοντά στην αρχική λύση που δίνουν στο βιβλίο . Δουλευω με συνθήκη ισορροπίας , η συνιστάμενη των δυο δυνάμεων αντίθετη της τρίτης δύναμης …. νόμος ημιτόνων στο τριγωνακι των δυναμεων και μετά θα χρειαστεί και νόμος συνημιτόνων από το μεγάλο τρίγωνο για να εκφραστει η μεταξύ τους απόσταση r.

https://i.ibb.co/gZ8kDh70/image.png

Γεια σου Κώστα. Ωραία η εναλλακτική λύση σου.

Αποστόλη ωραίο πρόβλημα.
Μπορεί όπως λες με τη διασκευή τη δική σου αλλά και του Κώστα να παρουσιαστεί σε πιο μυημένους μαθητές. Το βιβλίο αυτό έχει εξαιρετικά προβλήματα.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Είναι αρκετά στενάχωρο να ομολογούμε ότι το πυθαγόρειο και ο νόμος συνημιτόνων είναι για “μυημένους μαθητές”. Δυστυχώς όμως είναι μια πραγματικότητα.

Όμορφη Χρήστο, έξυπνη και διδακτική.

Χθες μεσάνυχτα γύρισα από πενθήμερη , σήμερα (ευτυχώς) αρχίζουν και εκδηλώνονται κρούσματα covid σε αρκετούς μαθητές, εν αναμονή για τη σειρά μου….
ακόμα αρνητικός αλλά εξαντλημένος….

Η πλοκή της άσκησης, δείχνει τη συγγραφική ωριμότητα του δημιουργού…

Συγχαρητήρια

Καλημέρα Χρήστο
Πολύ καλή καιι διδακτική άσκηση.
Μια μικροδιόρθωση στη λύση στο iii) , γράψε Δt2=3s=3T1/2 αντί του =3Τ2

Καλημέρα Χρήστο! Πάρα πολύ ωραίο θέμα και πολύ καλογραμμένο (θέμα και λύση).

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλό θέμα Χρήστο! Το στιγμιότυπο μου θύμισε ένα ερώτημα των επαναληπτικών του 2015 που ζητούσε στιγμιότυπο σε κύμα με απόσβεση. Θοδωρή καλώς επέστρεψες και μακάρι να παραμείνεις αρνητικός.

Χρήστο μας βάζεις δύσκολα!

Πολύ καλή η ανάλυσή σου . Στο (iii) όπως έχει επισημανθεί το Δt2 = 3s = T1+ 0.5T1 αρα την t2 = 9s είναι στο ΘΙ με υ=-υmax ομως στην εκφώνηση δίνεις το μέτρο της ταχύτητας οπότε είναι οκ .

Να προσθέσω ότι οι χειρισμοί που πρέπει να γίνουν για τις γραφικές παραστάσεις είναι ιδιαίτεροι , όπως και η γραφή των αντίστοιχων εξισώσεων. Επίσης στο (v) το σχήμα 3 για t3=10s δίνει την τελική κατάσταση που ζητάς. Το μαύρο κομμάτι της κυματομορφής μήκους 2λ1 έχει διαμορφωθεί στο μέσο στα 4s=2T1 και το μέτωπο του έχει φτάσει στα 8m . Στην σύνεχεια (t>4s) η πηγή δουλεύει με τη νεα συχνότητα f2=1Hz —>T2=1s. Τότε μια χρονική στιγμή t’ = T2 + 2T1 στο μέσο θα έχουμε :

1λ2 + 2λ1 . Αυτό συνεχίζεται βέβαια μέχρι την χρονική στιγμή που ζητάς.

Υπάρχει μια συνεχής εξέλιξη προφανώς…..

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή, Γρηγόρη, Δημήτρη, Αποστόλη και Κώστα ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να ευχαριστήσω αρχικά τον Γρηγόρη και τον Κώστα για τις υποδείξεις των λαθών.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Είμαι δύο βδομάδες με πολύ ενοχλητικό βήχα και μπούκωμα. Η ευαισθησία στα ιγμόρια ξαναχτύπησε και αύριο έχω ραντεβού με ΩΡΛ. Πέρυσι 2 μήνες αντιβίωση.
Απόστόλη θυμάμαι το θέμα, είναι ένα πολλαπλής.
Κώστα όπως λες διαμορφώνεται και ταξιδεύει. Απαιτεί λεπτό χειρισμό και κατανόηση, χωρίς να είναι ακραία θεωρώ άσκηση.

Συμφωνώ Χρήστο, δεν είναι “ακραία”, απαιτεί ουσιαστική κατανόηση
και λύνεται χωρίς κανένα από τους γνωστούς τύπους, με χρήση μόνο
των ω=Δφ/Δt , ω=2πf , υ=λf.

Στην εκφώνηση δίνεις: “παράγει κύματα με συχνότητα f1=4Hz“
Δεν ισχύει και δεν χρειάζεται, μάλλον ξέμεινε…

Αποστόλη, είμαι 3η μέρα στην απομόνωση με ελαφρά συμπτώματα covid

Χαλάλι όμως… Συνόδευσα ξανά σε πενθήμερη εκδρομή της Γ Λυκείου
μετά από πολλά χρόνια και το χάρηκα… η σχέση δασκάλου-μαθητή
ολοκληρώνεται μέσα από ανάλογες δραστηριότητες που ξεφεύγουν από τα στενά
πλαίσια της τάξης

Θοδωρή καλησπέρα.
Περαστικά εύχομαι και να περάσει με ήπια συμπτώματα. Εγώ είμαι με ιγμορίτιδα και χθες ξεκίνησα αντιβίωση μετά από δύο βδομάδες ταλαιπωρίας.
Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ξέμεινε όπως είπες…από προηγούμενη άσκηση.

 ΑΣΚΗΣΗ 1
Το HBrO₄ είναι ισχυρό οξύ και ιοντίζεται πλήρως.
Η συγκέντρωση των ιόντων H3Ο⁺ είναι 0,1 M, άρα το pH του διαλύματος είναι 1.

ΑΣΚΗΣΗ 2
Το pH του διαλύματος είναι 4,5.

ΑΣΚΗΣΗ 3
Το pH του διαλύματος είναι 4.
Ο βαθμός ιοντισμού του οξέος είναι α = 0,01 (ή 1%).

Η άσκηση 4 λύνεται και χωρις το δεδομενο ‘Το πηλίκο της μαζας των αλογόνων προς τη μάζα του μείγματος Μ είναι ίσο με 66/115’ αλλά έτσι μάλλον απαιτει περισσότερη διερεύνηση.

Ένα άρθρο, που αξίζει να διαβαστεί, αφού πέρα από την διδασκαλία, υπάρχει ο πόλεμος και οι ζωές μας…
Ας μην παραμείνουμε όλοι υπνοβάτες…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο άρθρο ψαγμένο και τίμιο. Τις δυο τελευταίες γραμμές δεν τις διάβασα.
Εκτός από τους ήρωες και οι φυσικοί πρέπει να κοιμούνται ανήσυχα.
Έκανα μια αναζήτηση
<<Που οδηγεί η συσσώρευση κεφαλαίου σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα???>>
και ανησύχησα περισσότερο….

Και εμείς εντάξει Διονύση.
Τα παιδιά μας όμως…

Κυρίως Βασίλη….

Το βαρυτικό πεδίο είναι μια τελευταία ευκαιρία να μάθουν οι μαθητές από εμάς, ότι “όλα τα ουράνια σώματα γυρίζουν” και γιατί…

Καλημέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραίο θέμα, σε μια γνωστική περιοχή που πάντα μας δίνει πολύ ενδιαφέροντα θέματα!
Να υποθέσω ότι μπήκατε στο βαρυτικό πεδίο στα σχολεία;

Καλημέρα Ανδρέα.
Ωραία έπλεξες το σενάριο στο γνωστό μοντέλο ,
δίνοντας στοιχεία της πραγματικότητας, εισαγωγικά και στο σχόλιο!
Καλή βδομάδα

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Διονύση, ξεκίνησα σήμερα, γιατί έπονται δράσεις. Βέβαια με το που οι μαθητές κατάλαβαν ότι μπαίνουμε στη βαρύτητα, ήρθαν να μου ζητήσουν βιβλία Γ΄τάξης και μάλιστα 2ο τεύχος!
Παντελή σε ευχαριστώ. Θέλει λίγο κόπο μέχρι να καταλάβουν οι μαθητές – όσοι θα ακούσουν – το ρόλο των βαρυτικών δυνάμεων είτε σε ισορροπία είτε σε κίνηση και μάλιστα σε επίπεδο ουράνιων σωμάτων.

Ξεκινώντας από τα βασικά των κυμάτων, αλλά που οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις καταλήγουν απρόσμενα και δεν χαράσσονται με τη “συνήθη” πρακτική…

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα Διονύση. Στη φράση «ενώ τη στιγμή αυτή έχει φτάσει σε σημείο Β» ίσως πρέπει αντί του «έχει φτάσει» να μπει το «φτάνει». Παντελή κάνε κοινόχρηστο το αρχείο.

Καλημέρα Διονύση.
Παρ’όλο που όταν μου ζητούν παράσταση π.χ στιγμιότυπου ,λέω να βρούμε πρώτα τη σχέση ψ=f(x) όπως εσύ πράττεις, προτείνω τεχνικά την παρακάτω μέθοδο για το ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ
Το θέμα καλύπτει αρκετά από το πλήθος κυματικών ζητούμενων!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Αποστόλη
Πρέπει να έγινε κοινό…Ευχαριστώ

Καλό μεσημέρι Παντελή και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή η τεχνική που προτείνεις είναι η συνήθης αντιμετώπιση.
Αλλά οι μαθητές το κάνουν εντελώς μηχανικά, χωρίς γι΄αυτούς να έχει καμιά σημασία η εύρεση της συνάρτησης.
Γι΄αυτό παραπάνω δεν ζήτησα το στιγμιότπυο μέχρι εκεί που έχει φτάσει το κύμα, αλλά μόνο μιας περιοχής…
Αποστόλη το βλέπω το φτάνει – έφτασε 🙂

Καλησπέρα Διονύση
Ωραίο θέμα εντελώς στο πνέυμα πανελληνίων αλλά ορθά διατυπωμένη…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία περίπτωση. Το κύμα του σχολικού “περιορισμένο”, για να περιοριστεί η παπαγαλία στο στιγμιότυπο. Όταν τα βάζω να μου γράψουν την εξίσωση κύματος, τους έχω πει να γράφουν και το πεδίο ορισμού. Στην περίπτωσή μας x <= 2t, t>=0, μια και μιλάμε για κύμα που προχωράει έχοντας κάποιο μέτωπο.

Υ.Γ. Το τρέχον αυτό κύμα δεν έχει απόσβεση, σε αντίθεση με το “κύμα αποκαλύψεων για το τυχαίο σκάνδαλο Χ”, που έχει μεγάλες αποσβέσεις και χάνεται…

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και ένα νέο “κύμα” φαίνεται να έρχεται…
ΥΓ
Το τελευταίο δεν έχει σχέση με το γνωστό “νέο κύμα”…

Καλημέρα Χρήστο.
Τρέχοντας με το κύμα το παρακολουθώ ανεβοκατεβαίνοντας όπως τα Κ και Λ και καταλήγω στην επόμενη απόδοση, που τη θεωρώ σαν επαλήθευση της λύσης σου,
και εναλλακτικό έλεγχο από το μαθητή…Ελπίζω πως δεν εχω ασάφεια απλά απέφυγα την κυματική εξίσωση που εννοείται οι παίδες πρέπει να ξέρουν να χειρίζονται.
https://i.ibb.co/Kp4n15tw/1.png
https://i.ibb.co/XkMBpKsM/2.png
Καλό Σαββατοκύριακο
(Στη λύση σου γράφεις ..”Το σημείο Μ ξεκινά…” και εννοείται ότι το Μ είναι το Κ)

Καλημέρα παιδιά. Πλούσια τα ερωτήματα Χρήστο. Μια εναλλακτική λύση για το (iv) στο πνεύμα της 7ης του Γιάννη.

https://i.ibb.co/pjjsSxmL/image.png

Παντελή και Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και τις εναλλακτικές λύσεις.
Παντελή όπως τα λες αν καταλάβει κάποιος ότι η κυματική εξίσωση είναι y =Aημ(ω·Δt) γίνονται πιο απλά τα πράγματα. Θέλησα αρχικά να κινηθώ έτσι αλλά ετά δεν ήθελα να αποκλίνω από το καθιερωμένο.
Αποστόλη ο κύκλος είναι γρήγορος και κομψός… αλλά δύσκολα διαχειρίσιμος από μαθητές δυστυχώς.

χρήσιμη και πρωτότυπη, Διονύση
να μην “τρομοκρατούμε” τους μαθητές στο ξεκίνημα, δημιουργώντας τους απέχθεια για τη Φυσική
να αρχίζουμε από “λόφους” και όχι από κορυφές “βουνών”, όπου μπορεί και να καλλιεργούνται ελιές με επιδοτήσεις από τον ΟΠΕΚΕΠΕ…

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό ΣΚ!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς συμφωνό μαζί σου για τα όρη και τα … άγρια βουνά 🙂

Μια εισαγωγική άσκηση. Πρόσθεσα και ένα σχόλιο, οπότε όποιος τη διάβασε ας ανανεώσει τη σελίδα.

Καλημέρα Ανδρέα.
Εισαγωγική την ονομάζεις, αλλά στην πραγματικότητα τα είπες όλα για το τρέχον κύμα!

Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θα χρειαστεί και μια διόρθωση στη φάση . Το μεσημέρι γιατί τώρα είμαι στο σχολείο.

Καλημέρα Αποστόλη.
Όμορφη.
Μια άλλη υλοποίηση που διαφοροποιείται στο γ:
https://i.ibb.co/yBFp3k7c/12.png

Γιατί είναι παράλογη.
Το ξυράφι του Όκαμ (ή Όκκαμ).

Γεια σου Γιάννη και σε ευχαριστώ. Ευφάνταστη η υλοποίησή σου, δϋσκολη για πιτσιρικάδες.

Παράλογη όχι Γιάννη. Πληθωρική ίσως 🙂

Καλημέρα Αποστόλη. Μπορει και ετσι:https://i.ibb.co/s9QF0y5v/SCAN-6.png

Γεια σου Γιώργο. Βεβαίως μπορεί και έτσι.

Στην κατακόρυφη θέση όμως δίνει διαφορετική απάντηση. Εξαρταται από την μάζα που είναι στο κουτι