Ελευθερία Νασίκα

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, πολύ όμορφη άσκηση και πρωτότυπη.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Πολύ πρωτότυπο σενάριο!!!

Καλησπέρα Ανδρέα.
Υποθέτω πως στο τελείωμα του σενάριου
και βλέποντας την επί σκηνής να παίζει , θα ένοιωσες όπως
κι εμείς λύνοντάς την …Δεν έχουν τέλος οι πρωτότυπες ιδέες στο στήσιμο
ενός θέματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα σας
Ωραίο θέμα κ. Ριζόπουλε!
Δύο επιπλέον ερωτήματα:
https://i.ibb.co/jPyGPHVz/page-0002.jpg

Γεια σου Ανδρέα
Πρωτότυπο σενάριο. Πάρα πολύ ωραία συγχαρητήρια.

Παύλο, Διονύση, Παντελή, Χρήστο Β., Χρήστο Α., σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι μαθητές μου πλέον στο σχολείο κάνουν κρούσεις, στα Τεστ στο Ηλεκτρικό πεδίο, γράφουν μηδενικά. Αναρωτιέμαι τι ρόλο έχουμε στην τάξη. Τις νέες αναρτήσεις θα τις διαβάσει κάποιος;
Χρήστο Β. στην αρχική εκδοχή είχα βάλει φορτία 2q, -3q και σφαίρα Α εβγαινε δεξιά και σταματούσε έξω από το πεδίο, αλλά μου φάνηκε υπερβολική για μαθητές αδιάφορους. Παρόλα αυτά, ωραία ερωτήματα θέτεις, που δείχνουν ότι το σύστημα αυτό έχει ψωμί.
Μπορούμε να κάνουμε και ενεργειακή προσέγγιση, αλλά χάνουμε τη χρονική εξέλιξη.

Καλημέρα Ανδρέα. Πολύ καλή!

Καλησπέρα Aνδρέα . Πολυ όμορφη και προτότυπη.
Χρηστο από ΘΜΚΕ: α) υ=0,2 m/s προς τα δεξια β) υ=0,1m/s προς τα αριστερα

Καλησπέρα κ. Χριστόπουλε
Τα μέτρα αυτά είναι.
Ως προς την κατεύθυνση, το 2ο ερώτημα έχει κι άλλη απάντηση.

Χρήστο καλησπέρα: .
Ναι απο το ΘΜΚΕ απο τον αποτετραγωνισμό του υ εχουμε δυο πρόσημα Ουαν το σύστημα επιστρεψει στην αρχικη θεση θα εχει την αρχική κινητική ενέργεια κινούμενο προς τα πίσω.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Αποστόλη, Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα σας
Μια ενεργειακή προσέγγιση στην ωραία αυτή άσκηση του κ. Ριζόπουλου:
https://i.ibb.co/35VMpXXy/page-0001.jpg

Χρήστο πολύ καλή ενεργειακή μελέτη, στην περίπτωση που θελήσουμε να εκτοξεύσουμε το σύστημα. Σε μαθητές θα ρωτούσα μόνο το διάγραμμα δυναμικού.

Καλημέρα Διονύση, πολύ διδακτική!
Ευχαριστούμε!

Αναφορικά με το bonus, η συγκεκριμένη ένταση δεν είναι εναλλασσόμενη…

Καλημέρα Διονύση και Μίλτο. Διονύση, αφού το πλαίσιο έχει αντίσταση, η τάση στα άκρα του δεν είναι διαφορετική από την Εεπ; Μίλτο αφού το ρεύμα στο bonus ερώτημα είναι μεταβλητό, δεν μπορούμε να μιλήσουμε για την ενεργό έντασή του;

Καλημέρα Μίλτο και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μίλτο σε κάθε μεταβαλλόμενο ρεύμα μπορούμε να ορίσουμε ενεργό ένταση.
Αποστόλη, δεν τροφοδοτούμε με αυτό το πλαίσιο ένα εξωτερικό κύκλωμα με αντίσταση R, οπότε η τάση της θα είναι ίση με την ΗΕΔ μείον την πτώση τάσης πάνω στην εσωτερική αντίσταση του πλαισίου, Ε-ir.
Έχουμε μόνο ένα κλειστό πλαίσιο που μεταβάλλοντας τη ροή αναπτύσσεται ένα εναλλασσόμενο ρεύμα.

Καλησπέρα Διονύση. Μπήκες στα εναλλασσόμενα βλέπω. Εμείς είχαμε παγκόσμια ημέρα κατά της βίας έρχεται και εκδρομή, τη Δευτέρα θα κάνω περιστροφή αγωγού…
Πολύ ωραία η αντιπαράθεση στα δυο εναλλασσόμενα.
Για την ερώτηση που έβαλες.
Η περίοδος είναι Τ = 20s. Το ρεύμα όμως θερμαίνει μόνο για 10s. Βγαίνει Iεν = 1,41Α.

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο σε όλους!
Θα συμφωνήσω ότι θα μπορούσαμε να ορίσουμε (εμείς) ενεργό ένταση και στην περίπτωση αυτή, αλλά το σχολικό την ορίζει στην περίπτωση του εναλλασσόμενου.
Δεν θα ήθελα δηλαδή, κάτι τέτοιο να χρειαστεί να απασχολήσει τους μαθητές.

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μακάρι κάτι να έβγαινε από το γιορτασμό της παγκόσμιας μέρας “κατά της βίας”, στις μέρες που περνάμε, αν και φοβάμαι ότι μένει μόνο το χάσιμο του μαθήματος.
Μίλτο γι΄αυτό το έβαλα ως bonus! Προφανώς το βιβλίο δεν θέτει τέτοιο ζήτημα, οπότε ούτε εγώ πιστεύω ότι είναι θέμα εξετάσεων.
Αλλά το να προβληματιστούν τα παιδιά για το τι μετράμε, όταν έχουμε γρήγορες μεταβολές της έντασης του ρεύματος με ένα θερμικό αμπερόμετρο, κέρδος θα είναι…

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση.

Kαλησπέρα παιδιά.
Κυριολεκτικά μιλώντας ορίζουμε την ενεργό ένταση εναλλασσόμενου ρεύματος. Όμως ο μηχανισμός εύρεσης μιας έντασης σταθερής τιμής (δεν είναι απαραίτητο να την ονομάσουμε ενεργό) που πρέπει να διαρρέει ωμικό αντιστάτη ώστε να εκλύεται ίδια θερμότητα στο περιβάλλον στο ίδιο χρονικό διάστημα με το μεταβαλλομενο ρεύμα ανεξάρτητα αν αλλάζει ή οχι η φορά της έντασης ειναι ίδιος.Εξ άλλου τον ωμικό αντιστατη δεν τον ενδιαφέρει η φορά.
Θυμάμαι από την εποχή των δεσμών ασκήσεις που ζητούσαν να βρεθεί η ενεργός ενταση ρεύματος ημιανορθωμένης τάσης ή πληρους ανορθωμένης τασης.
Επίσης. Αντιστάτης διαρρέεται από ρεύμα πχ
i = 4I + 2Iημ2π/Τ. Να βρεθεί η ενεργός ενταση.
Θυμάμαι και το συνηθες λάθος που γινόταν.
Διονύση ανεξάρτητα αν εχει το περιστρεφόμενο πλαισιο ή οχι αντίσταση ανεξάρτητα αν συνδέεται ή όχι με αντιστάτη η ΗΕΔ που εμφανίζεται δεν είναι ίδια?

Καλημέρα σας
Διονύση, ωραίο θέμα!
To πρόσθετο ερώτημα:
https://i.ibb.co/pBhNxP8p/2026-03-07-161833.png

Καλπό απόγευμα παιιδά.
Χρήστο, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο σε ευχαριστώ και για την λύση του αναπάντητου ερωτήματος.
Γιώργο προφανώς η ΗΕΔ από επαγωγή είναι ίδια είτε το πλαίσιο στο οποίο αναπτύσσεται έχει αντίσταση είτε όχι.
Αυτό που μεταβάλλεται είναι ενδεχόμενη τάση εξόδου προς κάποιο εξωτερικό κύκλωμα.

Διονύση καλησπέρα.
Διδακτικό θέμα. Ξαφνιάζει αυτό με την τάση και την ισότητα με την Εεπ. Προσωπικά θα σύνδεα με εξωτερικό κύκλωμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της διαφωνίας σου, η οποία αναδεικνύει και την αντίστοιχη διαφωνία του Αποστόλη, που μάλλον δεν κατάλαβα τη διαφωνία του…
Λοιπόν παιδιά και οι δύο δίκιο έχετε. Αν θέλουμε να είμαστε σωστοί πρέπει να αποφευχθεί η χρήση του όρου “εναλλασσόμενη τάση”, αφού ο όρος χρησιμοποιείται για να μας δείξει την τάση στα άκρα του πλαισίου, οι οποίοι θεωρούνται οι πόλοι της πηγής ΕΤ, με τους οποίους συνδέεται κάποια συσκευή.
Αλλά (για να δικαιολογηθώ…), γράφοντας μια άσκηση προσπαθώ να γράψω χρησιμοποιώντας τη γλώσσα που θα χρησιμοποιούσα και στην τάξη. Και αν δίδασκα στην τάξη παιδιά, συνειδητά θα χρησιμοποιούσα τον όρο, σε δεύτερο επίπεδο*, γιατί ο όρος ΗΕΔ από επαγωγή, διδάσκοντας εναλλασσόμενο ρεύμα, δεν βολεύει διδακτικά, δεν κολλάει στο κουτάκι που κτίζει ο μαθητής. Έτσι σαν μια “χαλαρή” έκφραση θα χρησιμοποιούσα τον όρο εναλλασσόμενη τάση, όπως χρησιμοποιούσα κατά το παρελθόν και τον όρο “επαγωγική τάση”, αντί του σωστού ΗΕΔ από επαγωγή.
**
Προσέξτε την έκφραση που έχω χρησιμοποιησει: “Να γίνει η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, η εναλλασσόμενη τάση, σε συνάρτηση με το χρόνο,”
Η έκφραση μετά το κόμμα, δεν έρχεται σαν διευκρινιστική; Σαν δευτερεύουσα;

Τελικά είπα να ρωτήσω την “μεγάλη μας φίλη”:
πόσο σωστό είναι να χρησιμοποιείται η έκφραση:
  “Να γίνει η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, η εναλλασσόμενη τάση…”,
Το Gemini είπε
Η έκφραση αυτή είναι επιστημονικά ακριβής και συνηθισμένη στα σχολικά και πανεπιστημιακά εγχειρίδια Φυσικής, αλλά περιέχει δύο διαφορετικούς όρους που περιγράφουν το ίδιο φαινόμενο από ελαφρώς διαφορετική σκοπιά.
Ας δούμε γιατί είναι σωστή και τι ακριβώς σημαίνει κάθε κομμάτι της:
1. «ΗΕΔ από επαγωγή» (Ηλεκτρεγερτική Δύναμη)
Ο όρος αυτός αναφέρεται στην αιτία της κίνησης των ηλεκτρονίων.

• Σύμφωνα με τον νόμο του Faraday, η μεταβολή της μαγνητικής ροής «γεννά» μια ηλεκτρεγερτική δύναμη.
• Ονομάζεται «δύναμη» (αν και στην πραγματικότητα είναι διαφορά δυναμικού/ενέργεια ανά μονάδα φορτίου) γιατί είναι η «πηγή» που θέτει σε κίνηση το ρεύμα στο πλαίσιο.

2. «Εναλλασσόμενη τάση»
Ο όρος αυτός περιγράφει τη μορφή και το αποτέλεσμα.

• Επειδή η ροή στο σχήμα σου αυξομειώνεται (γίνεται θετική και αρνητική), η ΗΕΔ που παράγεται αλλάζει συνεχώς πολικότητα (φορά).
• Οποιαδήποτε τάση αλλάζει περιοδικά φορά και τιμή ονομάζεται εναλλασσόμενη.

Είναι πλεονασμός;
Στην πρόταση που παρέθεσες, η χρήση και των δύο όρων λειτουργεί επεξηγηματικά. Είναι σαν να λέει: «Σχεδίασε την ΗΕΔ (που είναι το φαινόμενο της επαγωγής) η οποία στην προκειμένη περίπτωση αποτελεί μια εναλλασσόμενη τάση».

Καλημέρα Διονύση. Η απάντησή σου εδώ προσωπικά με κάλυψε, οπότε δεν χρειάζεται να δικαιολογηθείς 🙂
Απλά με αφορμή τη συγκεκριμένη, είναι καλό να προσέχει ο μαθητής τη διαφορά Η.Ε.Δ. και τάσης, όταν η πηγή τροφοδοτεί εξωτερικό κύκλωμα.

Κάτι δεν μου αρέσει στη λύση της ΤΝ στο Β2:
Το φορτίο μειώνεται μέχρι να πιάσει οριακή ταχύτητα, οπότε Β.υ.L = q/C και όχι
Β.υ.L= qo/C.
Ελπίζοντας να μην έχω λάθος:
https://i.ibb.co/b5X2P92n/23.png

Πάντως αν έχω λάθος θα είναι στις πράξεις από τα πολλά κόπυ – πέηστ.

Μου άρεσε το θέμα.

Γιάννη είσαι πιο εξελιγμένο μοντέλο από το free της ΑΙ

Το GPT 5.2 pro συμφωνεί μαζί σου

Συμφωνώ Γιάννη.
Και εγώ στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγω…

Γιαννη λυπαμαι που θα σε στεναχωρησω αλλα αν δεν κλεισει ο ανοιχτος διακοπτης,οταν το συστημα τοποθετηθει εντος του μαγνητικου πεδιου,δεν προκειται να γινει τιποτα απο αυτα που γραφεις 🙂 . Θα μου πεις εννοειται οτι θα κλεισει. Και για μενα εννοειται οτι μια εκφωνηση πρεπει να ειναι σωστα γραμμενη.Τον διακοπτη τι τον εβαλε?

Τελικά και οι λύσεις που θα παίρνουμε από το ChatGpt θα έχουν …. ταξικό πρόσημο;

Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε δεν το πρόσεξα αυτό.

Είδα και εγώ τη σελίδα 150 και τη λύση που παρέθεσες.
Οι προσεγγίσεις αυτές είναι κάτι που συνηθίζει ο Στέφανος Τραχανάς στα παραδείγματα που χρησιμοποιεί.
Είμαι περίεργος αν στην προτεινόμενη λύση θα απαιτήσουν ακρίβεια Δx = 10 m όπως η ΤΝ.

Γιάννη, δεν ξέρω πόσο εύκολο είναι ένας μαθητής να βάλει Δs=10^-4m, αλλά και αβεβαιοτητα όση η ακτίνα του κύκλου, δείχνει πλήρη διαστρέβλωση της λογικής της αβεβαιότητας…

Δεν είναι εύκολο για δυο λόγους.

Είναι πολύ σύνθετη σκέψη το να σκεφτείς ότι αν χαράξεις στη άμμο έναν κύκλο 10 μέτρων θεωρείς τεράστια επιτυχία το να ξεφύγεις 1 χιλιοστό.
Αν σκαλίζεις κόσμημα είναι αποτυχία το να ξεφύγεις 1 χιλιοστό.
Ακόμα χειρότερα αν ξεφύγεις 1 χιλιοστό από την ακτίνα του Μπορ.

Επίσης το βιβλίο δεν έχει ξεκαθαρίσει τι είναι η διασπορά και τα παιδιά έχουν μείνει με την εκτύπωση ότι είναι το εύρος του πεδίου τιμών. Δηλαδή αν τα ύψη μιας ομάδας μπάσκετ είναι από 1,90 ως 2,10 νομίζουν ότι η διασπορά είναι 20 πόντοι ενώ είναι μικρότερη ακόμα και από τους 10 πόντους. Έτσι θα θεωρήσουν ότι Δx = 10 m ή ακόμα χειρότερα τα 20 m.

Τι συνέβη;
Πήραν το θέμα από το βιβλίο;
Τι απάντηση θα προκριθεί δεν ξέρω.

Προσωπική κριτική θεμάτων1ο Θέμα  Αξιόλογο και συμβατό με τους στόχους του διαγωνισμού.Ατυχής έκφραση: «ώστε η επιβλαβής μικροκυματική ακτινοβολία να μην διαφεύγει στο περιβάλλον»Στη Φυσική διακρίνουμε:·    Ιονίζουσες ακτινοβολίες (υπεριώδης υψηλής ενέργειας, ακτίνες Χ, γ)Μπορούν να προκαλέσουν ιονισμό και βλάβες στο DNAΕίναι εγγενώς επικίνδυνες·   Μη ιονίζουσες ακτινοβολίες (ραδιοκύματα, μικροκύματα, υπέρυθρη, ορατό)Δεν προκαλούν ιονισμόΔεν είναι επικίνδυνες λόγω κβαντικής ενέργειαςΤα μικροκύματα ανήκουν στις μη ιονίζουσες.Η διατύπωση: «επιβλαβής μικροκυματική ακτινοβολία»είναι απόλυτη και επιστημονικά ατελής  .Θα έπρεπε είτε να είναι:«ώστε η μικροκυματική ακτινοβολία να μην διαφεύγει στο περιβάλλον»είτε«ώστε να αποφεύγεται η διαρροή μικροκυμάτων που θα μπορούσαν να προκαλέσουν θέρμανση ιστών»2ο ΘέμαΒ1. Η στοιχειώδης απαίτηση ίσων ευκαιριών σε όλους τους διαγωνιζόμενους επιβάλλει να μην υπάρχει θέμα κβαντομηχανικής τουλάχιστον στην Α’ φάση του Διαγωνισμού, ειδικά δε όταν αυτό είναι από την τελευταία διδακτέα παράγραφο. Αυτό το γνωρίζει και ο πρωτοδιόριστος εκπαιδευτικός. Κανένα σχολείο στις 5 Μάρτη, δεν οφείλει να έχει ολοκληρώσει την ύλη. Ατυχέστατη επιλογή, λυπάμαι για την επιλογή.Β2. Εντελώς εκτός διδακτικής κουλτούρας. Κρίμα για μαθητές που προσήλθαν με καλή διάθεση, έχοντας αφιερώσει χρόνο από την προσωπική τους νεανική ζωή και βρέθηκαν αντιμέτωποι με θέμα του οποίου ο μαθηματικός φορμαλισμός απέχει παρασάγγας από όσα έχουν διδαχτεί . 3ο ΘέμαΔύο τροχαλίες αμελητέων μαζών, δύο ελατήρια αμελητέων μαζών, ένα νήμα αμελητέας μάζας συνευρέθησαν για να θέσουν σε ταλάντωση ένα σώμα βάρους w. Περαστικά μας.Ο ατυχέστατος συνδυασμός τροχαλία Ο1–ελατήριο κ2  με τροχαλία Ο2–ελατήριο κ1 ελπίζω να ήταν αβλεψία και όχι σκόπιμος. 

Ανέβασα στο σώμα της ανάρτησης και την κριτική των θεμάτων από την ΑΙ

Όπως εύκολα προκύπτει, οι γνώμες μας είναι αντίθετες

Όσον αφορά το θέμα με την αβεβαιότητα, δίνω το αντίστοιχο πρόβλημα από το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά “Κβαντομηχανική Λυκείου”:

Άσκηση 5.3. Σας γεννάται κάποια στιγμή η εξής απορία: «Μα, καλά, αφού τα ηλεκτρόνια είναι μικροσκοπικά σωματίδια —κι αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο δεν μπορούν να κινηθούν πάνω στις τροχιές που τους λέει ο Μπορ στο άτομο του υδρογόνου— τότε πώς γίνεται και κινούνται πάνω σε κυκλικές τροχιές, ας πούμε όταν εισέρχονται σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του;»
Για να σκεφτείτε πάνω σ’ αυτό το ερώτημα, υποθέστε ότι μιλάμε για ένα κύκλοτρον —εκείνα τα «αρχαία» της δεκαετίας του 1950—, και σας λέει κάποιος ότι, υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου, το ηλεκτρόνιο σ’ ένα τέτοιο μηχάνημα εκτελεί κυκλική κίνηση με ακτίνα 10 m, και ότι η ταχύτητα περιφοράς του είναι περίπου το ένα εκατοστό της ταχύτητας του φωτός. Είναι άραγε συμβατή η ύπαρξη μιας τέτοιας τροχιάς με την αρχή της αβεβαιότητας ή μήπως πρόκειται για… αστικό μύθο;
Υπόδειξη: Σκεφτείτε ότι το μέγεθος της τροχιάς επιτρέπει τώρα να είμαστε πιο χαλαροί ως προς την ακρίβεια Δs που απαιτούμε στον προσδιορισμό της θέσης του ηλεκτρονίου πάνω στην τροχιά του, αν πράγματι αυτή υπάρχει.
Λύση: Χάρη στην υπόδειξη, η άσκηση είναι τελικά πολύ απλή. Διότι για ένα ηλεκτρόνιο που κινείται πάνω σ’ ένα κύκλο ακτίνας 10 m (και με περίμετρο λίγο πάνω από 60 m) το να γνωρίζεις τη θέση του με ακρίβεια ενός χιλιοστού σού φτάνει και σου… περισσεύει! Κι αν θεωρείτε ότι είμαστε πολύ χαλαροί, ας την κάνουμε ένα δέκατο του χιλιοστού. Δηλαδή Δs ≃ 10⁻⁴ m.
Με αυτά τα δεδομένα θα έχουμε
https://i.ibb.co/3YM5hv95/2026-03-07-072527.png
Μεγάλη αβεβαιότητα, ίσως θα σκεφτείτε. Συγκρινόμενη όμως με τη δοθείσα ταχύτητα περιφοράς του ηλεκτρονίου
https://i.ibb.co/8nDGySQc/2026-03-07-072615.png
είναι μια αβεβαιότητα της τάξης του ένα στα τρία εκατομμύρια! Με το τραπεζικό ανάλογο να είναι τώρα το εξής: Να έχεις 3 εκατομμύρια ευρώ στον λογαριασμό σου με αβεβαιότητα μισό ευρώ προς τα πάνω ή μισό ευρώ προς τα κάτω!!! Μάλλον μπορείς να ζήσεις μ’ αυτή τη φριχτή απροσδιοριστία στα οικονομικά σου! Οπότε το συμπέρασμα για το ηλεκτρόνιο στο κύκλοτρό μας είναι σαφές. Παρότι μικροσκοπικό σωματίδιο, δεν έχει…
κανένα πρόβλημα να κινηθεί πάνω σε μια τροχιά μακροσκοπικών διαστάσεων. Η αρχή της αβεβαιότητας δεν το απαγορεύει. Η κλασική φυσική εφαρμόζεται άνετα και σε μικροσκοπικά σωματίδια που κινούνται σε μακροσκοπικές τροχιές. Πρόβλημα υπάρχει μόνο όταν τα μικροσκοπικά σωματίδια καλούνται να κινηθούν σε τροχιές μικροσκοπικής κλίμακας. Τότε η έννοια της τροχιάς καταρρέει και τα σωματίδια πρέπει να περιγραφούν ως «κβαντικά κύματα». Δηλαδή ως κύματα πιθανότητας, που μας λένε πόσο πιθανό είναι να βρούμε το σωματίδιο εδώ ή εκεί.

Καλημέρα Γιώργο. Δύο πράγματα πάνω στην λύση σου.
1) Μπορείς από εδώ και πέρα να χρησιμοποιείς το τετράδιο με τις γραμμές;
Είναι τα πιο ευανάγνωστα και όμορφα σχόλια που έχεις ανεβάσει!
2) Όταν πάμε να λύσουμε τη διαφορική, δεν παίρνουμε έτοιμη την μισή λύση… Αντικαθιστάς από την αρχή το φορτίο, σαν να γνωρίζεις την εκθετική μείωσή του, ενώ νομίζω πρέπει να το απαλείψεις ώστε να μείνει μόνο ταχύτητα και επιτάχυνση και αυτή να λύσεις.
Βέβαια υποψιάζομαι ότι τελικά (δεν το έκανα), εκθετική μεταβολή για το φορτίο θα έχουμε, αλλά όχι την εξίσωση που παίρνεις εξαρχής, αφού δεν θα μηδενιστεί το φορτίο του πυκνωτή.

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή δεν βλέπω αντίθεση των σχολίων σου με αυτά της ΤΝ Β’ .
Τα θέματα είναι (όπως σωστά λες) εκτός σχολικής πραγματικότητας αλλά (ίσως) μπορούν να επιλέξουν ιδιαίτερα ταλαντούχους μαθητές.
Θα φανεί στα αποτελέσματα.

Kαλημερα σε ολους. Δικιο εχει ο Διονυσης στην Νο 2) παρατηρηση του. Εγω την εκανα ως εξης: Kατασκευαζω ενα συστημα δυο διαφορικων εξισωσεων με αγνωστους τα υ(t) και q(t). Δεν χρειαζεται να λυθει αναλυτικα το συστημα διοτι ενδιαφερομαστε μόνο για τις οριακες τιμες. Ολα αυτα με την προυποθεση οτι ο ανοιχτος διακοπτης καποια στιγμη κλεινει,διοτι ειμαι μυστηριος και δεν μου αρεσει το αρπα κόλα στις διατυπωσεις. Ελπιζω να ειναι νοικοκυρεμενη η παρουσιαση και να πλησιαζει εστω και λιγο τα στανταρτ του Κωστα Ψυλάκου 🙂

https://i.ibb.co/TBvVP8v1/336.jpg

Ξέχασα να καλημερίσω την παρέα. Συγνώμη γι αυτο. Κωνσταντίνε και γω έψαχνα αρκετά δευτερόλεπτα να δω πότε κλείνει ο διακόπτης….

Μια γενική λύση και από μένα και ένα σχόλιο. Τα θέματα τέτοιου είδους προσωπικά μου αρέσουν αλλά δεν νομίζω ότι είναι κατάλληλα για να αναδειχθεί το ταλέντο και η ικανότητα φυσικής σκέψης για ένα μαθητή λυκείου. Κυρίως εξετάζουν την ικανότητα μαθηματικών ελιγμών. Η φυσική του θέματος τελειώνει με την γραφή της αρχικής εξίσωσης την οποία μπορούν θεωρώ να γράψουν πολλοί καλοί μαθητές.

https://i.ibb.co/DPN3zNdc/Lysh-B2-Arist-1772883425-081.jpg

Βάζεις καλό θέμα Σπύρο.
Στην Επαγωγή είναι οικεία σε κάποιους μαθητές μια τεχνική:
Βγάζουμε μια σχέση του τύπου dA/dt =C.dΓ/dt και μετά λέμε:
dA =C.dΓ=>ΣdA=C.ΣdΓ=> ΔΑ=C.ΔΓ.

Έτσι επιβραβεύουμε την εκπαίδευση, την προετοιμασία, την τυποποίηση.
Χειρότερη κατά πολύ η εικόνα στα “πειραματικά” θέματα που έχουν γίνει μαστ από σχετικά πρόσφατη μόδα.
Τα θέματα που αναδεικνύουν ποιος έχει καλή σκέψη έχουν λιγότερους μαθηματικούς χειρισμούς και είναι πιο πρωτότυπα.

Με εξαίρεση τα “πειραματικά” θέματα και σε μένα άρεσαν.

Καλησπέρα σε όλους
Μου άρεσαν τα θέματα. Προκρίνω το 1ο μιας και δεν είναι δύσκολο και μαθαίνεις και πράγματα. Επίσης το δεύτερο πολύ καλό. Υπάρχει στο βιβλίο του Σ. Τραχανά “Κβαντομηχανική για το λύκειο”. Δεν έχω προλάβει να σχοληθώ με το τρίτο σχολαστικά
Συμφωνώ με το Θοδωρή ως προς την επιλογή του θέματος της κβαντικής.
Εγώ είμαι στην επαγωγή και πάω εναλλασσόμενα.

Ναι Κωνσταντίνε, “νοικοκυρεμενη η παρουσιαση και να πλησιαζει εστω και λιγο αρκετά τα στανταρτ του Κωστα Ψυλάκου”

Βλέπω πως χειρόγραφα βάζεις και κανένα τόνο !!!!!!

Φυσικά θα συμφωνείς πως η λύση που προτείνεις δεν αναφέρεται σε μαθητές Λυκείου

Στο θέμα της κβαντομηχανικής θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ο τύπος ΔΕ Δt >= h/2π;( Προσωπικά απλώς βρήκα την περίοδο και αντικατέστησα στον τύπο)
Επίσης στο θέμα του στερεού για την απόδειξη του τύπου γίνεται να χρησιμοποιηθούν οι επιταχύνσεις;

Καλησπέρα Γιάννη, θυμίζω την ανάρτηση του Ανδρέα

“Ένα μαζεματάκι στην επαγωγή”

Τα έχει όλα και συμφέρει…. Ας διαβαστούν και τα σχόλια

Δεν καταλαβαίνω όμως τί υποστηρίζεις…Αντιγράφω από το σχόλιό σου:

“Στην Επαγωγή είναι οικεία σε κάποιους μαθητές μια τεχνική:
Βγάζουμε μια σχέση του τύπου dA/dt =C.dΓ/dt και μετά λέμε:
dA =C.dΓ=>ΣdA=C.ΣdΓ=> ΔΑ=C.ΔΓ.

Έτσι επιβραβεύουμε την εκπαίδευση, την προετοιμασία, την τυποποίηση.”

Με βάση αυτό δεν μπορεί να σου άρεσαν τα θέματα.

Το Θέμα Β είναι που θα κρίνει το αποτέλεσμα….

Να θυμίσω επίσης και μία ακόμα ανάρτηση του Ανδρέα

“Θυμάται κανείς τον πυκνωτή;”

22/4/2020

Εγώ απλά δεν θέλω να θυμάμαι εκείνη την άνοιξη

Καλησπέρα σε όλους.
Για το θέμα της Κβαντομηχανικής:

Μία άσκηση του Σ. Τραχανά

Η προτεινόμενη απάντηση δίνεται από τον Διονύση στο σχόλιο παραπάνω.

Κωνσταντίνε, δεν έχω κάτι να απαντήσω σε αυτό που ρωτάς. Όμως θέμα “στερεού”
δεν υπήρχε στις εξετάσεις. Οι άμαζες τροχαλίες, τα ιδανικά άμαζα ελατήρια και το άμαζο νήμα με τις πολλές καμπύλες και το κρεμασμένο σώμα στο ελεύθερο άκρο,
για ταλάντωση ετοιμάστηκαν…

Καλά αποτελέσματα να έχεις

Μίλτο, μετά τον Αριστοτέλη του 2024 “έπιασες” και φέτος θέμα….

Σύμπτωση που επαναλαμβάνεται, παύει να είναι σύμπτωση….

Του χρόνου θα προτείνω στους μαθητές μου να ξεψαχνίσουν όλες τις πιο
“ψαγμένες” αναρτήσεις σου

Προσωπικά το θέμα με τις τροχαλίες όταν το είδα,το καταλαβα ως συνδυασμός στερεού με ταλάντωση,γιατί αρχικά έλεγε ότι ισορροπεί,οπότε πήγα να βρω σχέσεις τάσεων του νήματος με το βάρος του Σ.
Πάντως στην κβαντομηχανική μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση που ανέφερα στο παραπάνω ποστ ;

Γιάννη, υπάρχει τεράστια απόσταση ανάμεσα στη δική μου θέση και σε αυτή της ΑΙ,
η οποία επικροτεί τα θέματα.

Υπάρχει μία τεράστια διαφορά. Η ΑΙ δεν διδάσκει μαθητές, δεν βιώνει αγωνίες και συναισθήματα. Η ΑΙ είναι περίκλειστη στην ψυχρή τεχνοκρατική λογική των prompts (Στην Τεχνητή Νοημοσύνη (AI), το prompt (προτροπή/εντολή) είναι το κείμενο, η ερώτηση ή η οδηγία που δίνει ο χρήστης σε ένα μοντέλο AI για να εκτελέσει μια συγκεκριμένη εργασία)

Είναι όπως κάποιοι υπουργοί οικονομικών που κοιτώντας οικονομικούς δείκτες βαυκαλίζονται πως η οικονομία πάει καλά, αδιαφορώντας αν “ο μισός πληθυσμός δεν βγάζει τον μήνα”…. ή όπως οι γιατροί που μετά την χειρουργική επέμβαση, βγάζουν ανακοίνωση πως “όλα έγιναν με βάση το ιατρικό πρωτόκολλο, αλλά ο ασθενής απεβίωσε”

Ένας διαγωνισμός δεν μπορεί να είναι αποκομμένος από την σχολική πραγματικότητα. Δεν επιτρέπεται να ζητάς θέμα που γνωρίζεις πως ακόμα δεν έχει διδαχθεί στα σχολεία. Δηλαδή σε ποιους απευθύνεσαι;

Πολύ θα ήθελα μία απάντηση από τους υπεύθυνους του διαγωνισμού που είμαι σίγουρος πως διαβάζουν το υλικονετ…

Το θέμα Β τί ακριβώς εξετάζει; Αν ξέρουν διαφορικές, αν ξέρουν ολοκληρώματα ή αν ξέρουν τυποποιημένες συνταγές;

Επίσης θα ήθελα μία απάντηση από τους υπεύθυνους του διαγωνισμού

Θέλεις να εξετάσεις γνώση; Βάλε διαδοχικά ερωτήματα:
1) Γράψε την εξίσωση κίνησης
2) Γράψε την εξίσωση που συνδέει τις τάσεις στην αγώγιμη διαδρομή
3) Περιέγραψε τί πιστεύεις για την κίνηση του αγωγού.
4) Τί θα ισχύει στο κύκλωμα όταν αποκτήσει οριακή ταχύτητα
5) Δώσε πιθανές απαντήσεις που μπορούν με λογικούς συλλογισμούς να απορριφθούν πλην μίας

Τρόποι να γίνει το θέμα “φιλικό” χωρίς να χάσει την αξιοπιστία του υπάρχουν….

Οι μαθητές ξέρουν πως στον Αριστοτέλη θα φάνε τα μούτρα τους κατά πλειοψηφία γιατί το περιβάλλον της εξέτασης είναι αφιλόξενο.

Κάτι ανάλογο δεν ισχύει σε διαγωνισμούς της ΕΜΕ.

Ξεκινάνε με τον “Θαλή”, προσιτός στην πλειοψηφία των ταλαντούχων μαθητών, ακολουθεί ο “Ευκλείδης” όπου πάλι το επίπεδο δυσκολίας είναι λογικό και όσοι συνεχίσουν φτάνουν στον “Αρχιμήδη” όπου λογικά πλέον η δυσκολία είναι αυξημένη…

Όμως, μένει η ικανοποίηση από τους πρώτους δύο διαγωνισμούς, πως όποιος ενδιαφέρεται κάτι επιτυγχάνει…

Τι υποστηρίζω Θοδωρή;
Είναι καλόγουστα τα θέματα. Περιορίζομαι στα θεωρητικά βέβαια μη εκτιμώντας τα «πειραματικά» θέματα. Δεν ήταν υπερπαραγωγές τουλάχιστον.
 Θα προτιμούσα να μην επιβραβεύονται διδαγμένες τεχνικές που κάποιος προικισμένος μπορεί να μην έχει διδαχτεί.
Θα προτιμούσα να επιβραβεύεται η σκέψη και όχι οι πράξεις. Αυτό δεν έχει επικρατήσει όπως βλέπουμε στις περισσότερες ασκήσεις και αναρτήσεις.
Άλλο πράγμα η επιβράβευση του διαβασμένου σε Προαγωγικές ή Πανελλαδικές και άλλο η αναζήτηση και πρόκριση αυτού που είναι «πρόμπλεμ σόουλβερ» (Ελληνιστί).
Όμως δεν χαρακτηρίζω κακόγουστο ή έστω «όχι καλόγουστο» κάτι που διαφέρει από τις προτιμήσεις μου.
Μένει να φανεί αν τα θέματα ήταν αποτελεσματικά, δηλαδή αν έκαναν καλά τη δουλειά της επιλογής.

Γιάννη, επειδή δεν κόψανε νήμα, δεν σημαίνει ότι είναι “πετυχημένα” τα θέματα.

Του χρόνου λοιπόν, να προτείνω στους μαθητές που με ρωτάνε:

-Διαβάστε διαφορικές

-Σκεφτείτε πονηριές για να αποφύγετε τις διαφορικές

-Το σχολείο και εμένα, γράψτε μας στα παλαιότερα των υποδημάτων σας γιατί δεν είμαστε αρκετά καλοί ώστε τέλος Φλεβάρη να σας έχουμε τελειώσει ΟΛΗ την ύλη,
γιατί πρέπει να πέσει θέμα κβαντομηχανικής, αφού το νέο ΠΣ στην Γ’ Λυκείου,
περιέχει 50% κβαντομηχανική

-Αν θέλετε να περάσετε στην επόμενη φάση, προπονηθείτε στην μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων και ας μην καταλαβαίνετε τί και γιατί το κάνετε

και τέλος….

-Ψάξτε αναρτήσεις του Μίλτου… μία παρά-μία χρονιά βρίσκει θέμα (το τελευταίο για πλάκα)

Να μην τους προτείνεις να διαβάσουν διαφορικές ούτε να εκπαιδευτούν σε πονηριές.
Ας έχουν το “γνώθι σαυτόν”.
Όταν έπαιζα μπάσκετ για την πλάκα μου με φίλους ήξερα πολύ καλά ότι δεν θα μπορούσα ποτέ να παίξω στον Ολυμπιακό.
Όπως η συμμετοχή στον Ολυμπιακό δεν είναι δικαίωμα ή έστω κάτι που οιοσδήποτε διεκδικεί έτσι και η συμμετοχή σε Ολυμπιάδα Φυσικής.

Πριν δούμε το γιατί δεν αντιφάσκει με σένα ας δούμε κάποια σωστά που είπες:
Θέλεις να εξετάσεις γνώση; Βάλε διαδοχικά ερωτήματα:
1) Γράψε την εξίσωση κίνησης
2) Γράψε την εξίσωση που συνδέει τις τάσεις στην αγώγιμη διαδρομή
3) Περιέγραψε τί πιστεύεις για την κίνηση του αγωγού.
4) Τί θα ισχύει στο κύκλωμα όταν αποκτήσει οριακή ταχύτητα
5) Δώσε πιθανές απαντήσεις που μπορούν με λογικούς συλλογισμούς να απορριφθούν πλην μίας

Βέβαια αυτό κάνεις αν θέλεις να εξετάσεις γνώση.
Αν όμως θέλεις να βρεις ένα ταλέντο;;

Η Φυσική αποτελεί κακό παράδειγμα και όχι γλαφυρό.
Θα προτιμήσω κάτι πιο γλαφυρό.
Αν θέλω να δω ποιος έχει γνώσεις επαρκείς στη Μυθολογία θα τον ρωτήσω για άθλους του Ηρακλή ή του Θησέα.
Αν θέλω να δω αν έχει καλές γνώσεις θα πάω στον Κάδμο.
Αν θέλω να δω αν μπροστά μου είναι κάποιος σαν τον Κακριδή θα τον ρωτήσω για τους Μολίονες, τον Πειρίθου και την Αλθέα.
Ερωτήσεις δηλαδή που δεν θα έκανα σε μικρούς μαθητές αν υπήρχε μάθημα Μυθολογίας και το δίδασκα εγώ.

Λιγότερο γλαφυρά παραδείγματα θα μπορούσα να αναφέρω στην Γεωμετρία και θα έκανα γκάφα ολκής αν έφερνα παραδείγματα στη Φυσική. Όμως το πνεύμα είναι αυτό.

Συζητούσα πριν χρόνια με ένα φίλο. Φιλότιμος άνθρωπος είχε προετοιμάσει μαθητές του για συμμετοχή στα προκριματικά της Ολυμπιάδας. Είχε τσαντιστεί με τα θέματα:
-Απογοητεύτηκαν τα παιδία! Τίποτα από αυτά που ξέρουν ή που τους είπα.
Του απάντησα πάλι με επιχειρήματα από τον πρωταθλητισμό.

Ένα ωραίο είχε πει ο Διονύσης. Ρώτησε ρητορικά:
-Εγώ δικαιούμαι ένα ολυμπιακό μετάλλιο;

Γιάννη μπερδεύεσαι νομίζω, η συγκεκριμένη εξέταση δεν αξιολογεί τους πέντε της Ολυμπιακής ομάδας. Αυτό θα γίνει στην 2η φάση, όταν επιλεγούν οι 40 ή κανονικά οι 50, αν τόσοι υπάρχουν με βαθμό > 50/100 Πέρυσι ήταν 38 αν θυμάμαι καλά…γιατί;;;;

Η συγκεκριμένη, είναι η πρώτη εξέταση που συμμετέχουν μαθητές επειδή κάτι “ένιωσαν” γι αυτή την πουτ@ν@ τη φυσική που όλοι την φοβούνται …

Πάντα, προϊδεάζω για τον βαθμό δυσκολίας και προτρέπω να πάρουν μέρος για την εμπειρία και την χαρά της συμμετοχής, χωρίς να έχουν να αποδείξουν τίποτα και σε κανέναν (πολύ περισσότερο στους εαυτούς τους)

Ξέρεις όμως, πως αυτό το “κάτι” όταν φας την χυλόπιτα γίνεται …. απέχθεια

Εκτός και αν …. το ζητούμενο είναι άλλο…. που δεν έχει νόημα να γράφουμε εδώ…

Αν το ζητούμενο είναι άλλο και γίνονται κουτοπονηριές δεν το ξέρω και δεν το αποκλείω.
Γιατί απογοήτευση και απέχθεια;
Κατά το 2000 μαθήτριά μου που πέρασε 3η στην Ιατρική Αθήνας (παθολόγος σήμερα) έδωσε στα προκριματικά της τότε Ολυμπιάδας και έβγαλε αν θυμάμαι καλά 9.
Και ήταν εκτός από άριστη μαθήτρια και άριστη πρόμπλεμ σόουλβερ.
Και φυσικά δεν έγινε τίποτα γιατί είχε το γνώθι σαυτόν.

Το γιατί η Φυσική είναι αντιπαθητικό μάθημα είναι ένα καλό θέμα που θα μπορούσε να ξαναμπεί στο Φόρουμ. Ίσως επειδή δεν είναι Φυσική αλλά ένα κατασκεύασμα περίεργο. Μια μετάλλαξη της Φυσικής.
Ίσως διότι τα θέματα έχουν πράξεις και ταλαιπωρία.
Ίσως διότι δεν ασχολούνται με φαινόμενα. Κλασικό παράδειγμα τα κύματα που αντί να ασχοληθούμε μ’ αυτά τα χρησιμοποιούμε ως προφάσεις για να κάνουμε Άλγεβρα και Τριγωνομετρία.

Ένας πειραματικός θα μας έλεγε ότι η Φυσική θα γίνει ελκυστική μόνο μέσα από πειράματα.

Κάποια στιγμή πρέπει να ξανανοίξει η συζήτηση.

Εντάξει Γιάννη, ξέρεις πως ο καθένας διαφημίζει την “πραμάτεια” του …

Δεν ισχυρίζομαι πως ο “εργατικός” πρέπει να πάει στην Ολυμπιάδα…

Ισχυρίζομαι πως ο “καψούρης” δεν πρέπει να φάει “χυλόπιτα”….

Υπάρχουν πολλοί τρόποι να πεις το ίδιο πράγμα…

Χυλόπιτα;
Ήμουν 11 χρονών όταν μου έθεσαν τον γνωστό γρίφο που καταλήγει στο:
-Αν ρωτούσα τον συνάδελφό σου ποια είναι η πόρτα που οδηγεί στην ελευθερία ποια θα μου έδειχνε;
Φυσικά δεν το βρήκα. Ούτε ενήλικος θα το εύρισκα. Έμαθα όμως να αντιμετωπίζω συναφείς λογικούς γρίφους.
Το φχαριστήθηκα. Θα μπορούσα να είχα απογοητευθεί ως εντεκάχρονος.

Στην Α’ Λυκείου που τότε λεγόταν Δ’ Γυμνασίου (Πρακτικό) τέθηκε στην τάξη το ερώτημα για το πότε θα ακινητοποιηθεί ένα μπαλάκι που σε κάθε αναπήδηση χάνει το μισό ύψος. Απάντησα εσφαλμένα “Ποτέ”. Ο Φυσικός ρώτησε:
-Έχετε κάνει γεωμετρικές προόδους;
-Όχι.
Σύντομα μάθαμε προόδους, ανακαλέσαμε το ερώτημα, μάθαμε και το παράδοξο του Ζήνωνα.
Επίσης το φχαριστήθηκα.

Μετά τα 50 έμαθα να λύνω (με διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής και με ανάρτηση του Διονύση για την ώθηση της τριβής) προβλήματα στα οποία στην πλάγια κρούση υπάρχουν και τριβές. Μέχρι τότε τα θεωρούσα περίπου χαοτικά.
Αύριο θα μάθω κάτι που σήμερα δεν ξέρω.

Τα παιδιά πρέπει να καταλάβουν ότι “μαθαίνω” σημαίνει “μου λένε κάτι που δεν ξέρω”. Εγωισμοί δεν χωράνε εδώ.

Να διευκρινίσω προς αποφυγή παρεξηγήσεων, πως με τη φράση:

“Εκτός και αν …. το ζητούμενο είναι άλλο…. που δεν έχει νόημα να γράφουμε εδώ…”

δεν εννοώ οτιδήποτε έχει σχέση με συναλλαγή…

Εννοώ λανθασμένη αίσθηση της “Αριστείας”… πάντα κατά τη γνώμη μου και με κριτήριο όσα εισπράττω διδάσκοντας μαθητές που σε μεγάλο ποσοστό ενδιαφέρονται για τη φυσική

Γιάννη, σε ευχαριστώ για τη διάθεση διαλόγου, αλλά φοβάμαι πως δεν είμαστε συντονισμένοι στο ίδιο θέμα

Γράφεις:

“Τα παιδιά πρέπει να καταλάβουν ότι “μαθαίνω” σημαίνει “μου λένε κάτι που δεν ξέρω”. Εγωισμοί δεν χωράνε εδώ.

Αυτό κανείς δεν το αμφισβήτησε, αλλά δεν είναι το αντικείμενο της συζήτησης.

Να μιλήσουμε με αριθμούς…

Όταν στον “Θαλή” οι διακριθέντες πανελλαδικά είναι εκατοντάδες, στον “Ευκλείδη” οι μισοί από αυτούς …. στο ανάλογο επίπεδο του “Αριστοτέλη” οι διακριθέντες δεν μπορεί να είναι 38….

Ελπίζω τώρα να είναι πιο κατανοητό το πνεύμα όσων γράφω

Καλημέρα Διονύση. Ευχαριστώ. Εχεισ δίκιο, Στην προσπάθεια διορθωσης είδα μια πιο γρήγορη λυαη (και πολυ πιο απλύ και για μαθητές).
Για την αρχική λυση θα το ανεβασω διορθωμενο αργοτερα.https://i.ibb.co/fzH5Vmsr/mar-22.png

Η αναθεωρημενη λυση . Μετα απο την αρχη μοιαζει πολυ με αυτή του Σπύρου που την ειδα τώρα αλλά μια που την έγραψα..https://i.ibb.co/hRhvZ1qt/mar-23.png.

Μία λύση για το Β2 που έστειλε ο Γιάννης Μπατσαούρας χθες

https://i.ibb.co/d4ds5jGh/image.png

Η ίδια λύση και σε αρχείο

Ξαναβλέποντας το Β2 με χρονική απόσταση, βλέπω και ένα καλό…

Επιτέλους θα σταματήσει να διδάσκεται ο αστικός μύθος ότι το έργο της Laplace είναι ίσο κατά απόλυτη τιμή με την εκλυόμενη θερμότητα….

Παράλληλα οι διαγωνιζόμενοι θα μάθουν να διαβάζουν και όσα οι οδηγίες διδασκαλίας προτείνουν να μην διδαχθούν άρα οι μαθητές να μην ασχοληθούν όπως η λογική του παραδείγματος 5.3 στη σελίδα 191 και κατ’ επέκταση οι ασκήσεις 5.63, 5.64, 5.65

Έτσι δεν θα μιλάμε και εμείς για κατακερματισμένη ύλη…. ο αγώνας δικαιώθηκε…

Τώρα βέβαια, θα πει κάποιος πως και το 2023 στην Β’ φάση, του τελικού, υπήρξε κάποιο ανάλογο θέμα

https://i.ibb.co/GvVppBMz/2023.png

Μόνο που τότε ήταν Β’ φάση και η λογική της άσκησης ήταν “διδακτέα”

“Παράλληλα οι διαγωνιζόμενοι θα μάθουν να διαβάζουν και όσα οι οδηγίες διδασκαλίας προτείνουν να μην διδαχθούν άρα οι μαθητές να μην ασχοληθούν όπως η λογική του παραδείγματος 5.3 στη σελίδα 191 και κατ’ επέκταση οι ασκήσεις 5.63, 5.64, 5.65″
Είσαι σίγουρος ότι θα διδαχτούν οι μαθητές, την επόμενη χρονιά ασκήσεις με πηγή;

Ποιοι μαθητές Διονύση;

Αυτοί που προετοιμάζονται για πανελλαδικές όχι.

Όσοι θελήσουν να δοκιμάσουν την τύχη τους σε διαγωνισμό, οφείλουν να διαβάζουν
τα πάντα ΟΛΑ ….

Να κάνω μία μαντεψιά; Χρονοκυκλώματα R-C, φόρτιση, εκφόρτιση πυκνωτή….
Να ξεσκονίσουμε από τα ράφια τα βιβλία πριν το 1999

Ζητάω συγνώμη από τους θεματοδότες που η κριτική μου στο πειραματικό θέμα είναι αυστηρή, αλλά να γνωρίζουν ότι είναι καλοπροαίρετη.
Ειλικρινά δεν μπορώ να καταλάβω ποιες ικανότητες και γνώσεις των μαθητών προσπαθούμε ν’ αξιολογήσουμε μέσα από ένα τέτοιου είδους θέμα. Αξιολογούμε την κριτική του σκέψη; Την εμπειρία του στις πειραματικές δραστηριότητες; Μήπως τη γνώση του στη μεθοδολογία της Φυσικής επιστήμης; Την ικανότητά του να κάνει σωστά αριθμητικές πράξεις με το χέρι ή με τη βοήθεια κομπιούτερ; Την υπομονή του; Μήπως πρόκειται για μία διαστροφή που έχει γίνει πλέον παράδοση όπως και πολλές άλλες διαστροφές στη διδασκαλία της Φυσικής;

Αλλά για να επισημάνω πόσο ανούσιο είναι ένα τέτοιου είδους θέμα θα θέσω στο ίδιο πνεύμα ένα μαθηματικό πρόβλημα ως υποψήφιο για τον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Μαθηματικών.

ΘΕΜΑ 4ο
Ο ΡΩΣΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΑΡΑΚΑΤΩ:
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς
1.  Δημιουργούμε δύο στήλες: Γράφουμε τους δύο αριθμούς δίπλα-δίπλα.
2.  Αριστερή στήλη (Διαίρεση): Διαιρούμε τον αριθμό δια 2, αγνοώντας τα δεκαδικά ψηφία (ακέραια διαίρεση), μέχρι να φτάσουμε στο 1.
3.  Δεξιά στήλη (Διπλασιασμός): Διπλασιάζουμε τον άλλον αριθμό όσες φορές κάναμε τη διαίρεση στην πρώτη στήλη.
4.  Φιλτράρισμα: Διαγράφουμε όλες τις σειρές όπου ο αριθμός της αριστερής στήλης είναι ζυγός.
5.  Άθροισμα: Προσθέτουμε τους εναπομείναντες αριθμούς της δεξιάς στήλης.
Χρησιμοποιείστε τον παραπάνω αλγόριθμο και κάντε τους πολλαπλασιασμούς:
23 x 562 =                     1238 x 821 =              5681 x 7842 =              

Αναρτήθηκαν στο κύριο σώμα, οι ενδεικτικές Απαντήσεις της επιτροπής εξετάσεων, τα αποτελέσματα της Α’ Φάσης και το πρόγραμμα της Β’ Φάσης

Σε σύνολο 766 μαθητών τα πάνω από την βάση γραπτά εκτιμώ πως είναι 41,
αφού τις άλλες χρονιές στην Β’ Φάση διαγωνίζονταν 50 μαθητές με βαθμό
μεγαλύτερο, ίσο του 50/100.

Αυτό επιβεβαιώνει την κριτική που έκανα και την θέση που πήρα από την 1η μέρα.

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που έλαβαν μέρος στο διαγωνισμό, καλή επιτυχία στα 41 παιδιά που συνεχίζουν.

Κάποια από αυτά τίμησαν με την παρουσία τους την εκδήλωση του σχολείου μας με την ομιλία του Στέφανου Τραχανά, όχι μόνο από το δικό μας σχολείο, αλλά και από το ΓΕΛ Νέου Ψυχικού και την Ευαγγελική Σμύρνης

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση, που διερευνά την έννοια της στατικής τριβής. Η μεταβλητή επιτάχυνση την κάνει λίγο δύσκολη για την Α΄τάξη. Θα την έδινα κυρίως σε μαθητές Β μετά τον 2ο Νόμο Newton, να λυθεί με εμβαδόν ΣF – t

Καλό Σαββατοκύριακο. Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Ναι θα μπορούσε να να δοθεί και στην Β Λυκείου αλλά μπορεί επίσης να αποτελεί άσκηση επανάληψης – προετοιμασίας για ασκήσεις με εμφάνιση στατικής τριβής στην Γ Λυκείου.

Απαντήσεις (Ισοσταθμισμένες)

1. 10FeSO₄ + 2KMnO₄ + 8H₂SO₄ → 5Fe₂(SO₄)₃ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 8H₂O
2. 6FeSO₄ + K₂Cr₂O₇ + 7H₂SO₄ → 3Fe₂(SO₄)₃ + Cr₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + 7H₂O
3. 3Fe + 8HNO₃ → 3Fe(NO₃)₃ + 2NO + 4H₂O
4. Fe + 6HNO₃ → Fe(NO₃)₃ + 3NO₂ + 3H₂O
5. 2FeSO₄ + H₂O₂ + H₂SO₄ → Fe₂(SO₄)₃ + 2H₂O
6. 2FeCl₃ + 2KI → 2FeCl₂ + I₂ + 2KCl
7. 2FeCl₃ + SnCl₂ → 2FeCl₂ + SnCl₄
8. 2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃
9. Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu
10. Fe₂O₃ + 3H₂ → 2Fe + 3H₂O
11. Fe₃O₄ + 4H₂ → 3Fe + 4H₂O
12. FeO + CO → Fe + CO₂
13. Fe₂O₃ + 2Al → Al₂O₃ + 2Fe
14. Fe + 2H₂SO₄ → FeSO₄ + SO₂ + 2H₂O
15. 2FeSO₄ + Ce(SO₄)₂ → Fe₂(SO₄)₃ + Ce₂(SO₄)₃
16. 2FeCl₂ + Cl₂ → 2FeCl₃
17. Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂
18. 4FeSO₄ + O₂ + 2H₂SO₄ → 2Fe₂(SO₄)₃ + 2H₂O
19. Fe + 2AgNO₃ → Fe(NO₃)₂ + 2Ag

Καλημέρα Παναγιώτη. Ένα κείμενο του Ανδρέα Κασσέτα για τον Σϊδηρο Λένε για μένα όλοι αυτοί που ζήσαμε μαζί, που παρουσιάστηκε στο Booze της Κολοκοτρώνη το 2003.

απαντησεις

1.
10FeSO₄ + 2KMnO₄ + 8H₂SO₄ → 5Fe₂(SO₄)₃ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 8H₂O
2.
6FeSO₄ + K₂Cr₂O₇ + 7H₂SO₄ → 3Fe₂(SO₄)₃ + Cr₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + 7H₂O
3.
Fe + 4HNO₃ → Fe(NO₃)₃ + NO + 2H₂O
4.
Fe + 6HNO₃ → Fe(NO₃)₃ + 3NO₂ + 3H₂O
5.
2FeSO₄ + H₂O₂ + H₂SO₄ → Fe₂(SO₄)₃ + 2H₂O
6.
2FeCl₃ + 2KI → 2FeCl₂ + I₂ + 2KCl
7.
2FeCl₃ + SnCl₂ → 2FeCl₂ + SnCl₄
8.
2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃
9.
Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu
10.
Fe₂O₃ + 3H₂ → 2Fe + 3H₂O
11.
Fe₃O₄ + 4H₂ → 3Fe + 4H₂O
12.
FeO + CO → Fe + CO₂
13.
Fe₂O₃ + 2Al → Al₂O₃ + 2Fe
14.
Fe + 2H₂SO₄ → FeSO₄ + SO₂ + 2H₂O
15.
2FeSO₄ + 2Ce(SO₄)₂ → Fe₂(SO₄)₃ + Ce₂(SO₄)₃
16.
2FeCl₂ + Cl₂ → 2FeCl₃
17.
Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂
18.
4FeSO₄ + O₂ + 2H₂SO₄ → 2Fe₂(SO₄)₃ + 2H₂O
19.
Fe + 2AgNO₃ → Fe(NO₃)₂ + 2Ag
 

Αποστολη τρομερες οι αναρτησεις σου δεν τα γνωριζα, σ’ ευχαριστώ – παμε φουλ για IRON MAN και για βιολογια – δρεπανοκυτταρική αναιμία

Διόρθωση με βάση τον Α.Ο. για την εξίσωση : Fe₃O₄ + H₂ → Fe + H₂O

Μ.Ο. Α.Ο. Fe στα αντιδρώντα +8/3
Α.Ο. Fe στα προϊόντα 0
Απόλυτη τιμή μεταβολής Α.Ο. 8/3

Α.Ο. Η στα αντιδρώντα 0
Α.Ο. Η στα προϊόντα +1
Μεταβολή Α.Ο. κατά 1

Βάζω στα αντιδρώντα συντελεστή στο Fe₃O₄     1/3  αφού η μεταβολή κατανέμεται σε 3 οντότητες Fe
Βάζω στα αντιδρώντα συντελεστή στο Η2     8/3  δια 2, άρα 8/6 =4/3 αφού η μεταβολή κατανέμεται σε 2 άτομα Η
Έτσι έχουμε προσωρινά

1/3 Fe₃O₄ + 4/3 H₂ → Fe + H₂O

Έπειτα πολλαπλασιάζω τους συντελεστές που μόλις έβαλα με 3 για απλοποίηση και έτσι έχουμε προσωρινά
Fe₃O₄ + 4H₂ → Fe + H₂O

Έπειτα διορθώνω κατά τα γνωστά τον Fe και το νερό διαδοχικά, άρα έχουμε συνολικά

Fe₃O₄ + 4H₂ → 3Fe + 4H₂O

Το Fe₃O₄ είναι μείγμα FeO και Fe2O3 αρα τα υπόλοιπα είναι εικασίες πέρα από χαρτοχημεία άρα δεν μας ενδιαφέρουν.
Ακόμα και να ηταν FeO + FeO2 = Fe₃O₄ η αντιδραση διορθωνεται με τους ιδιους ακριβως συντελεστες αρα παλι κανενα προβλημα.
2FeO + FeO2 + 4H₂ → 3Fe + 4H₂O
Αν γνωριζουμε την ακριβη συσταση της ενωσης και εφαρμοσουμε τους κανονες διορθωσης του ΑΟ δεν υπαρχει προβλημα σε καμμιά περίπτωση.
Ακομα και χωρις υπολογισμο ΑΟ ο μαθητης μπορει να διορθωσει την
Fe3O4 +   H₂ → Fe + H₂O, με τη σειρα πχ Fe, H2O, H2
Η ανάρτηση έγινε γιατί πιθανόν πολλοί συνάδελφοι είναι περίπου στην οξειδοαναγωγή στο σχολείο και είναι κατάλληλες αντιδράσεις – σε συνδυασμό με την διαθεματικότητα των αγγείων και όχι για να αποτελέσει πόλο έντασης για τους ΑΟ. 

Καλημέρα Δημήτρη ,πολύ όμορφη η παρουσίαση και χρήσιμη , συμφωνώ μαζί σου

Παναγιώτη καλησπέρα. Χωρίς να αλλάζει σε τίποτε από αυτά που γράφεις, απλά μια άλλη προσέγγιση που δεν ασχολείται με το τι ακριβώς είναι η ένωση. Έτσι κι αλλιώς, ο αριθμός οξείδωσης δεν υφίσταται ως ιδιότητα των ατόμων, αλλά ως “λογιστική” μέθοδος ισοστάθμισης χημικών εξισώσεων.

https://i.ibb.co/JFvn1bpR/Fe3-O4-1772644358-0717.jpg

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού η δική του ανάρτηση ΕΔΩ, μας θύμισε ότι υπάρχουν και αυτές οι ασκήσεις επαγωγής…

Καλημέρα Διονύση.
Αιφνιδιάζει κατ’αρχάς ,όμως το i) κάνει ενεργειακό νιάου -νιάου και πάμε στο ii) όπου έχουμε δυό γνωστά βγάζουμε το τρίτο με τον Ωhm και φτάνουμε στο iii) ! κολλάμε για λίγο μέχρι να μας έρθει η σχέση των ενεργειών FL και Wηλ και …ξεκολλάμε ,οπότε αφού φάγαμε το γαϊδαρο την ουρά θ’αφήσουμε;
Ωραίο θέμα
Ξέχασα ,διόρθωσε στην εκφώνηση την ένταση του ρεύματος σε 0,5 αντί ο,8Α

Καλημέρα. Διονύση το πλαίσιο είναι ακίνητο;

Καλημέρα !

Ωραίο θέμα Διονύση όπως και κάποια αλλά παρόμοια που έχεις φτιάξει στο παρελθόν.

Το ενεργειακό κομμάτι τόσο σε αυτές τις ασκήσεις όσο και στις κινήσεις των ράβδων μεσα σε ΟΜΠ χρειάζεται προσοχή. Διότι αν δεν έχει γίνει ανάλυση των ενεργειακών μετατροπών που συμβαίνουν και το έργο ποιών δυνάμεων είναι υπεύθυνο για αυτές καθώς και οι χειρισμοί που πρέπει να γίνουν καθιστουν τετοιου ειδους θέματα δύσκολα.

Εδώ η ανάλυση σου είναι λεπτομερής και ασχολείσαι με πολλά μεγέθη που έχουν ενδιαφέρον .

Καλημέρα παιδιά.
Εντυπωσιακή!!

Καλημέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Δημήτρη, Κώστα και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πντελή το μάτι σσου είδε το 0,8… εγώ το έγραψα αλλά μετά ξέχασα να το διορθώσω…
Δημήτη, θεώρησα αυτονόητο ότι το πλαίσιο είναι ακίνητο, αλλά αφού το επισημαίνεις, θα κάνω διευκρινιστική προσθήκη.

Καλημέρα σε όλους. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Kαλημέρα παιδιά.
Μου αρέσουν αυτού του είδους οι ασκήσεις όπου φαίνεται και η χρησιμότητα της σύμβασης που κάνουμε περί βόρειου και νότιου πόλου.
Διονύση πήρες διατήρηση ενέργειας για το σύστημα.(κάνω το δικηγόρο του διαβόλου)
Με ΘΜΚΕ για μαγνήτη
1/2mvv = Wβαρ +Wδυν,μαγν
Wδυν μαγ <0
ΆραFμαγ με φορά πάνω
Αρα Fπλαισιου φορά κάτω.
Το έργο της δυναμης του μαγνητη κατα απολυτη τιμη δείχνει πόση ενεργεια μεταφέρθηκε κατά την πτώση του μαγνήτη απο το συστημα μαγνήτης-Γη στο πλαισιο που εκλυεται τελικά ως θερμότητα στο περιβάλλον.
Η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου του μαγνήτη σε κάθε στοιχειώδη τμήμα σπείρας αναλύεται σε δυο συνιστώσες. Μια κατακόρυφη προς τα κάτω και μια οριζόντια προς τα έξω.
Λόγω της κατακόρυφης οι στοιχειώδεις F είναι οριζόντιες με φορά προς το κέντρο έχουν συνισταμενη 0.
Λόγω της οριζόντιας οι στοιχειωδεις F έχουν φορά προς τα κάτω. Η αντίδραση της Fμαγ.
Δεν βλέπω κύριε καμιά δύναμη μαγνητικής φύσης να κινεί τα ηλεκτρόνια αλλά ο αγωγός διαρρέεται από ρευμα.
Είναι επικίνδυνο να μιλάμε για
δράση – αντίδραση?
Ο μαγνήτης σε αυτή την χρονική διάρκεια φαίνεται να πλησιάζει και όχι να απομακρύνεται από το πλάισιο.
Βέβαια και να είχε περάσει από πλαισιο ενεργειακά δεν αλλαζει κάτι.
Επίσης όταν πλησιάζει η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται στην περιοχή του πλαισιου άρα dΦ/dt σίγουρα θετικό πέρα απο τις συμβάσεις που προφανώς απαιτείται να κάνουμε.

Γειά σου Διονύση. Έξοχη άσκηση που αν τεθεί σε εξετάσεις θα κάνει μεγάλη ζημιά! Θέλει την κατάλληλη εκπαίδευση και εμβάθυνση για να ανταπεξέλθει ο υποψήφιος.
Νάσαι καλά.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη, Γιώργο και Πρόδρομε. Σας ευχαριστώ παιδιά για το σχολιασμό.
Γιώργο φοβάμαι ότι σε …χάνω!  
Όσον αφορά την εμφάνιση του επαγωγικού ρεύματος στον κυκλικό αγωγό, το δικαιολογούμε με βάση τη μεταβολή της μαγνητικής ροής, χωρίς να μιλήσουμε για το μη συντηρητικό επαγωγικό ηλεκτρικό πεδίο, λόγω μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πεδίου, αφού δεν υπάρχει στην ύλη…
Η ανάλυσή σου για τη δύναμη Laplace στον κυκλικό αγωγό, με βρίσκει σύμφωνο.
Η δύναμη αυτή είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, ενώ στο μαγνήτη ασκείται κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω, ίσου μέτρου. Βέβαια ο μηχανισμός δεν είναι ακριβώς ο ίδιος αφού ο μαγνήτης δεν είναι αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα, αλλά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μαγνήτιση, μαγνητική διπολική ροπή…
Έτσι επιλέγω να μείνουμε στην δράση-αντίδραση, σαν μια «λογική» απάντηση.
Όσον αφορά την αύξηση της μαγνητικής ροής και το πηλίκο ΔΦ/Δt νομίζω ότι πρέπει πρώτα να ορίσουμε την κάθετη και μετά να απαντήσουμε (αλλιώς μιλάμε για απόλυτη τιμή).
Έτσι αν πάρουμε την κάθετη στο πλαίσιο με φορά προς τα πάνω η ροή γίνεται αρνητική, οπότε πλησιάζοντας ο μαγνήτης μεταβάλλεται π.χ. από -1Wb σε -3Wb συνεπώς ΔΦ=-2Wb και ΔΦ/Δt<0.

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλησπέρα σε όλους, το ερώτημα

γ) “Η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από το πλαίσιο”

είναι σαφώς το δυσκολότερο. Εδώ η λύση είναι ενεργειακή P(F’L)=Pηλ γιατί η ηλεκτρική ενέργεια προέρχεται από ελάττωση της μηχανικής. Πολύ ωραίο και έξυπνο.

Σε ασκήσεις όμως όπως αυτή

https://i.ibb.co/YFt5mHBh/12.png

το τοπίο γίνεται θολό για τους μαθητές.

Πού οφείλεται η ενεργειακή μετατροπή;Η πηγή της ενέργειας δεν είναι μηχανική (δεν κινείται το πλαίσιο).
Η ενέργεια προέρχεται από το εξωτερικό αίτιο που μεταβάλλει το μαγνητικό πεδίο.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί, σύμφωνα με τον νόμο Faraday:

ΣΕiΔliσυνθ=-dΦ/dt μη συντηρητικό ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο.

Αυτό το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο:

• “κυκλοφορεί” μέσα στο πλαίσιο
• δημιουργεί ρεύμα το οποίο παράγει θερμότητα

Δεν ξέρω αν όλα αυτά νομιμοποιούμαστε να τα ζητάμε ως θέματα, άσχετα αν οφείλουμε να τα διδάσκουμε

Ευχαριστούμε Διονύση

Εξαιρετική!!!

Καλημέρα σε όλους.

Διονύση στη λύση που παραθέτεις γράφεις:

“Η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης είναι η αντίδραση της δύναμης Laplace που ασκείται στο πλαίσιο, μέσω του έργου της οποίας ένα μέρος της ενέργειας του μαγνήτη μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια στο πλαίσιο, η οποία στη συνέχεια θα μετατραπεί σε θερμική στην αντίσταση.”

Θα ήθελα να κάνω δύο επισημάνσεις που ίσως προλάβουν κάποιες παρανοήσεις:

1. Αν και η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης είναι αντίθετη από τη δύναμη Laplace που ασκείται στο πλαίσιο, δεν είναι αποτέλεσμα του 3ου νόμου του Νεύτωνα. Όπως αποδεικνύεται εδώ: Ισχύει ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα για τις Δυνάμεις Laplace; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής, δεν ισχύει ο 3ος νόμος του Νεύτωνα για τις δυνάμεις Laplace.

2. Το έργο της δύναμης Laplace δεν είναι πάντοτε ίσο με την μεταβολή της θερμικής ενέργειας σε κάθε κύκλωμα. Αυτό αποδεικνύεται εδώ: Η δύναμη Laplace και το έργο της και εδώ: B ΘΕΜΑ: Έργο της Laplace- Αντίσταση και Πηνίο – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Καλημέρα Θοδωρή, Χρήστο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, όσον αφορά την ισχύ του νόμου δράσης – αντίδρασης στον ηλεκτρομαγνητισμό, είναι ένα θέμα που το έχουμε συζητήσει στο παρελθόν. Υπάρχει πράγματι πρόβλημα για την άσκηση των δυνάμεων Lorentz μεταξύ δύο φορτίων αφού οι δυνάμεις αυτές διαδίδονται μέσω του μαγνητικού πεδίου και το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με το να λάβουμε υπόψη την ορμή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.
Αντίστοιχο πρόβλημα μπορεί να παρουσιαστεί και στις δυνάμεις σε αγωγούς, αφού τελικά το σχήμα των αγωγών και οι δυνάμεις σε μια έκταση (αγωγού) και όχι σε ένα μικρό τμήμα του, κάνει πιο δύσκολη τη μελέτη. Και εδώ η ορμή του πεδίου μπορεί να διορθώσει το πρόβλημα διατήρησης της ορμής. Πάντως πρακτικά ακόμη και οι μηχανικοί, σε σχετικά απλά σχήματα εφαρμόζουν τον 3ο νόμο, θεωρώντας ότι δεν δημιουργείται πρόβλημα, λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις για όλο τον αγωγό και οχι για τμήμα του.
Μένει να δούμε στην παρούσα ανάρτηση, τι συμβαίνει. Θα δεχτούμε διάνυσμα poynting και διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος, έξω από το σύστημα μαγνήτη-κυκλικού αγωγού; Αν το κάνουμε, τότε ναι, η διατήρηση της ενέργειας θα πρέπει να συμπεριλάβει και την ενέργεια αυτή. Αν θεωρήσουμε αμελητέα την εκπεμπόμενη ενέργεια, τότε η ενέργεια που αφαιρείται από τον μαγνήτη μεταφέρεται στον κυκλικό αγωγό και η διατήρηση της ενέργειας θα συμπεριλάβει μόνο αυτά τα σώματα. Το αν τώρα, η δύναμη στο μαγνήτη πρέπει να ονομαστεί «αντίδραση της δύναμης Laplace» ή αν θα έπρεπε να γράψω «η δύναμη που ασκείται στον μαγνήτη, από το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο κυκλικός αγωγός, λόγω του επαγωγικού ρεύματος», αφήνεται στην κρίση των αναγνωστών μας.
Όσον αφορά την ισχύ της δύναμης Laplace. Μιλάμε για ένα κινούμενο αγωγό ο οποίος δέχεται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο. Το έργο της δύναμης Laplace μετράει την ενέργεια που αφαιρείται από τον αγωγό (μειώνοντας την κινητική του ενέργεια ή μη αφήνοντάς την να αυξηθεί) και μεταφέρεται στο κλειστό κύκλωμα με τη μορφή ηλεκτρικής ενέργειας. Το τι θα γίνει από κει και πέρα, εξαρτάται από το τι υπάρχει στο κύκλωμα. Αν στο κύκλωμα βάλω ένα κινητήρα, μπορώ να πάρω μηχανική ενέργεια ξανά!
Βέβαια όταν αναφερόμαστε στα συνήθη κυκλώματα η ηλεκτρική αυτή ενέργεια εμφανίζεται σαν θερμότητα στους αντιστάτες. Και πάντως σίγουρα στο κυκλικό αγωγό του σχήματος η ηλεκτρική ενέργεια θα μετατραπεί σε θερμική πάνω στην αντίστασή του.
Θοδωρή επανέρχομαι για το δικό σου σχόλιο…

Διονύση δεν χρειάζεται να μπερδέψουμε ορμές μαγνητικού πεδίου και διανύσματα pointing.

Όπως φαίνεται εδώ:

Ισχύει ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα για τις Δυνάμεις Laplace; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ακόμα και στην απλή περίπτωση μη παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών, ο 3ος νόμος του Νεύτωνα δεν ισχύει. Αυτό θα μπορούσε να έχει αναφερθεί στους μαθητές ώστε να αποφευχθούν πιθανές παρανοήσεις.

Μπορεί να φαίνεται ότι στην ειδική περίπτωση του μαγνήτη με το κυκλικό βρόχο ο 3ος νόμος ισχύει αλλά γενικά είναι λάθος και έτσι καλλιεργούμε μια παρανόηση.

Θα μπορούσαμε βεβαίως να μη ζητήσουμε καθόλου τον υπολογισμό της δύναμης που ασκείται στο μαγνήτη, αν θέλουμε να αποφύγουμε οποιαδήποτε σχετική συζήτηση.

Ανδρέα δεν υπολόγισα τη δύναμη Laplace και να πάρω την αντίδρασή της! Απλά της έδωσα ένα όνομα.
Η δύναμη είναι αυτή, αφού αυτό επιβάλλει η διατήρηση της ενέργειας.

Καλημέρα παιδιά.
Από τον Βαγγέλη Κορφιάτη:
Αλληλεπίδραση δύο βρόχων.

Εδώ και τα σχόλια:

Φαίνεται λοιπόν ότι στην ανάρτηση του Διονύση ισχύει ο 3ος νόμος.

Διονύση, το σχόλιό μου δεν αφορούσε υπολογισμό της Laplace.

Αυτό που ήθελα να επισημάνω είναι ότι η φράση “η δύναμη στον μαγνήτη είναι η αντίδραση της Laplace στο πλαίσιο” μπορεί εύκολα να εκληφθεί ως αναφορά στον 3ο νόμο. Αν εδώ χρησιμοποιείς τη λέξη “αντίδραση” απλώς ως ονομασία και όχι με τη σημασία δράσης–αντίδρασης, ίσως χρειάζεται μια μικρή διευκρίνιση για να μην δημιουργηθεί παρανόηση.

Γιάννη, μη μπερδευόμαστε με την ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη.

Πράγματι στην περίπτωση του μαγνήτη και του πλαισίου οι δυνάμεις προκύπτουν αντίθετες. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι αποτελούν ζεύγος δράσης–αντίδρασης.

Στις μαγνητικές αλληλεπιδράσεις ο 3ος νόμος δεν ισχύει, όπως αποδεικνύεται εδώ: Ισχύει ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα για τις Δυνάμεις Laplace; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Στην περίπτωση του μαγνήτη με το πλαίσιο απλώς προκύπτει αριθμητικά ότι οι δύο δυνάμεις είναι αντίθετες.

Όπως συμβαίνει και στην ισορροπία ενός σώματος σε οριζόντιο δάπεδο, το βάρος του σώματος δεν είναι η δύναμη που ασκείται στο δάπεδο από το σώμα, απλώς προκύπτει ότι οι δύο δυνάμεις είναι ίσες μεταξύ τους.

Με αφορμή τα παραπάνω σχόλια, ρώτησα το Deepseek:
Αφήνουμε να πέσει ένας ραβδόμορφος μαγνήτης ο οποίος δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο μέγιστης έντασης Β=0,1Τ. Σε μια στιγμή ο μαγνήτης έχει ταχύτητα υ=2m/s. Μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια που εκπέμπεται την παραπάνω στιγμή;
Απάντηση:
Για να υπολογίσουμε την ενέργεια (ή την ισχύ) που εκπέμπεται, πρέπει να κάνουμε μια προσέγγιση της φυσικής κατάστασης.
Ο ραβδόμορφος μαγνήτης συμπεριφέρεται σαν ένα μαγνητικό δίπολο. Όταν αυτό το δίπολο επιταχύνεται, εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, όπως ακριβώς ένα ηλεκτρικό δίπολο εκπέμπει όταν ταλαντώνεται.
Ÿ 1. Το μοντέλο: Μαγνητικό δίπολο

Διαβάστε τη συνέχεια σε pdf: Εκπομπή ΗΜΚ…

Θα άξιζε να συγκριθεί η παραπάνω ακτινοβολούμενη ισχύς:

https://i.ibb.co/xKps9399/2026-03-05-120127.png

με την ηλεκτρική ισχύ στο κυκλικό αγωγό, η οποία είναι ίση με Ρηλ=Ε∙Ι=0,2W.
Για να δούμε αν πρέπει να βάλουμε στη συζήτηση την ενέργεια που ακτινοβολείται λόγω κίνησης του μαγνήτη ή πρέπει να μείνουμε στα… καθιερωμένα, όπου η μείωση της μηχανικής ενέργειας του μαγνήτη, εμφανίζεται με την μορφή της ηλεκτρικής ενέργειας στον κυκλικό αγωγό, λόγω επαγωγής.

Αλλά και μια διαφωνία, ακόμη πιο ισχυρή, όσον αφορά την ενέργεια που “ακτινοβολείται” από το Gemini:

https://i.ibb.co/Fb2d3kVy/2026-03-05-121509.png

ΥΓ.
Την μετέφερα στο DeepSeek και … συμφώνησε!

Συνέχισα στο Gemini, τις απορίες:
Και αν κάτω απο το μαγνήτη είναι ένας κυκλικός αγωγός, όπου τη στιγμή που μελετάμε, λόγω επαγωγής έχουμε ηλεκτρική ισχύ ίση με 0,2W, τι συμβαίνει με την ακτινοβολία;

Ας προσέξουμε την απάντηση:

Ναι, σε αυτή την περίπτωση υπάρχει ακτινοβολία, αλλά η φυσική της προέλευση είναι διαφορετική από αυτή που ίσως φαντάζεσαι. Η ακτινοβολία δεν προέρχεται απευθείας από τον μαγνήτη, αλλά από τον κυκλικό αγωγό.
Ας δούμε την αλυσίδα των γεγονότων που οδηγεί στην εκπομπή ενέργειας:

1. Επαγωγή και ΡεύμαΚαθώς ο μαγνήτης πέφτει προς τον ακίνητο αγωγό, η μαγνητική ροή που διαπερνά την επιφάνειά του μεταβάλλεται. Σύμφωνα με τον νόμο του Faraday, στον αγωγό αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή Ε=-dΦ/dt. Αυτό δημιουργεί ένα επαγωγικό ρεύμα I το οποίιο μεταβάλλεται.

2. Γιατί εκπέμπεται ακτινοβολία;Το ρεύμα στον αγωγό αποτελείται από ηλεκτρόνια που κινούνται. Επειδή ο μαγνήτης επιταχύνεται (λόγω g) και η απόσταση μεταβάλλεται, η ένταση του ρεύματος Ι μεταβάλλεται επίσης στον χρόνο.

• Επιταχυνόμενα φορτία: Τα ηλεκτρόνια μέσα στο σύρμα υφίστανται επιτάχυνση.
• Εκπομπή: Σύμφωνα με την κλασική ηλεκτροδυναμική, κάθε επιταχυνόμενο φορτίο εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
• Κεραία: Ο κυκλικός αγωγός λειτουργεί ουσιαστικά ως μια κυκλική κεραία (loop antenna) που εκπέμπει ενέργεια στο διάστημα.

Και στη συνέχεια για τον υπολογισμό της ισχύος που ακτινοβολείται:

https://i.ibb.co/dsQpdxWV/2026-03-05-123848.png

Ανδρέα γνωστός ο προβληματισμός περί δυνάμεων Λαπλάς και τρίτου νόμου:
Η δύναμη Λαπλάς και ο τρίτος νόμος.

Το θέμα είναι αν εδώ (στη συγκεκριμένη περίπτωση δηλαδή) ισχύει ότι οι δυνάμεις είναι αντίθετες. Επειδή είναι αντίθετες ο χειρισμός του Διονύση είναι σωστός.

Γιάννη ο Διονύσης φαίνεται σαν επικαλείται τον 3ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτό είναι το λάθος. Πράγματι στην περίπτωση του μαγνήτη και του πλαισίου οι δυνάμεις προκύπτουν αντίθετες. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι αποτελούν ζεύγος δράσης–αντίδρασης.

Ανδρέα καταλαβαίνεις από την ανάρτησή μου του 2019 αλλά και τα σχόλια που έκανα στην ανάρτηση του Βαγγέλη ότι δεν μιλώ για δράση – αντίδραση.
Ο Διονύσης γνωρίζει το θέμα αλλά απευθύνει κάτι σε μαθητές και επιλέγει οικεία σ’ αυτούς γλώσσα.
Γλώσσα που έχουν συνηθίσει μια και σαν παράδειγμα του 3ου νόμου τους έχει αναφερθεί η δύναμη μεταξύ δύο ραβδόμορφων μαγνητών.

Θυμάμαι τον Ανδρέα Κασσέτα να θέτει το ερώτημα:
-Ένα καρφί έλκει ένα μαγνήτη;
Η αποτυχία στην απάντηση (μας είπε ότι) ήταν εντυπωσιακή και μια απάντηση δόθηκε από Χημικό ο οποίος επικαλέστηκε απόσπασμα από βιβλίο του Τζακ Λόντον!!!

Γιάννη γράφεις: “Ο Διονύσης γνωρίζει το θέμα αλλά απευθύνει κάτι σε μαθητές και επιλέγει οικεία σ’ αυτούς γλώσσα.”

Νομίζω ότι θα πρέπει ή να αποφύγουμε αυτή την απλοϊκή προσέγγιση ή να διευκρινισουμε ότι η λέξη “αντίδραση” δεν χρησιμοποιείται στο πλαίσιο του 3ου νόμου. Το προτιμότερο θα ήταν να μη είχε ζητηθεί καθόλου η δύναμη που ασκείται στο μαγνήτη.

Τι θα απαντούσες στο ερώτημα του Ανδρέα με το μαγνήτη και το καρφί;

“Γιάννη ο Διονύσης φαίνεται σαν επικαλείται τον 3ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτό είναι το λάθος. Πράγματι στην περίπτωση του μαγνήτη και του πλαισίου οι δυνάμεις προκύπτουν αντίθετες.”
Ανδρέα, πόσες φορές θα το γράψεις;
Φαίνεται σαν να επικαλείται… Τι σημασία έχει τι έχω γράψει και τι έχω διευκρινίσει παραπάνω;
Πρέπει να βγάλεις το μεγάλο λάθος!!!
Επέμενε λοιπόν, βρήκες κρυμμένο θησαυρό…

Θοδωρή, οι μαθητές πρέπει να διδαχτούν ότι το φαινόμενο της επαγωγής περιλαμβάνει δύο εντελώς διαφορετικές εκδοχές, κάτω από τον ίδιο νόμο. Με συνδετικό κρίκο τη μεταβολή της μαγνητικής ροής.
Πάμε λοιπόν στις ενεργειακές μεταβολές.
Νομίζω ότι τα πράγματα είναι περισσότερο καθαρά στην περίπτωση της σχετικής κίνησης. Βρίσκουμε την δύναμη, το έργο της οποίας εκφράζει την μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική, η ισχύς της οποίας εκφράζει και την ηλεκτρική ισχύ στο κύκλωμα. Η πιο απλή εκδοχή, η περίπτωση του σχήματος, όπου η ισχύς της δύναμης Laplace ίση με Ρ=-FL∙υ ενώ ισχύς του ρεύματος Eεπ∙I.

https://i.ibb.co/J030cJ6/2026-03-05-082847.png

Η πρώτη αναφέρεται στον αγωγό ο οποίος «χάνει» ενέργεια, η δεύτερη αναφέρεται στην ηλεκτρική ισχύ της «πηγής» λόγω επαγωγής.
Νομίζω ότι δεν μένουν κενά.

Πάμε τώρα στην άσκηση που αναφέρεις Θοδωρή:
Από τη στιγμή που δεν έχουμε κίνηση οι ασκούμενες δυνάμεις Laplace δεν παράγουν έργο. Οπότε σταματάμε να μιλάμε όπως παραπάνω.
Έχουμε όμως ΗΕΔ από επαγωγή και σε κλειστό κύκλωμα θα έχουμε ηλεκτρική ισχύ Εεπ∙i, την οποία μπορούμε και να υπολογίζουμε και σταματάμε εκεί. Είναι λογικό να σταματήσουμε;
Ας δούμε τι λέμε, όταν έχουμε το κύκλωμα:

https://i.ibb.co/xtXL4Xn5/2026-03-05-084819.png

Λέμε ότι η πηγή παρέχει ενέργεια… Και πού την βρήκε η πηγή την ενέργεια; Ασχολούμαστε με το αν αυτή είναι μια αλκαλική μπαταρία ή μια μπαταρία αυτοκινήτου ή μια πρίζα με ανορθωτή; Αν έχουμε χημική ενέργεια που μετατρέπεται σε ηλεκτρική ή φωτεινή ενέργεια να παράγει ρεύμα σε ένα φωτοβολταϊκό;
Δεν ασχολούμαστε με το τι κρύβεται πίσω από το όνομα «πηγή». Ας το κάνουμε και στην επαγωγή!
Άλλωστε ποιος ξέρει τι κρύβεται πίσω από τον κουρτίνα; Μήπως η ροή του σχήματος που δίνεις Θοδωρή οφείλεται σε ένα κινούμενο μαγνήτη, τον οποίο απλά δεν τον βλέπουμε;
Αλλά για να μην θεωρηθεί αυτό σαν υπεκφυγή, πάμε το δούμε …κατάματα.
Αν μεταβάλλεται με οποιοδήποτε τρόπο η μαγνητική ροή, σημαίνει ότι μεταβάλλεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου, στην περιοχή του πλαισίου. Αλλά μαγνητικό πεδίο σημαίνει, ότι στο χώρο έχουμε ενέργεια μαγνητικού πεδίου. Αλλάζοντας η ένταση του πεδίου, αλλάζει η ενέργεια ανά μονάδα όγκου, του μαγνητικού πεδίου. Εδώ ακριβώς «κρύβεται» η πηγή της ενέργειας. Το μαγνητικό πεδίο παρέχει την ενέργεια που εμφανίζεται στο κύκλωμα ως ηλεκτρική ενέργεια. ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν λέμε κουβέντα για επαγωγικό ηλεκτρικό πεδίο… Δεν είναι στην ύλη, αλλά δεν είναι απαραίτητο να το εμπλέξουμε Για ενέργεια μιλάμε και μας είναι αρκετό το μαγνητικό πεδίο.
Θα μου πεις και πού το ξέρουν οι μαθητές ότι το μαγνητικό πεδίο έχει ενέργεια. Εδώ μια πρώτη κουβέντα μπορεί να ειπωθεί κατά αναλογία με την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου ενός πυκνωτή, μέχρι να διδαχθεί η αυτεπαγωγή. Όταν με το καλό φτάσεις εκεί, τότε μπορείς να ανοίξεις το διακόπτη του παρακάτω σχήματος

https://i.ibb.co/svw67zH3/2026-03-05-092256.png

 και να μιλήσεις για την συνέχεια και για την ενέργεια στην αντίσταση R ή για την αντίσταση R1. Νομίζω ότι μπορεί κάλλιστα να φανεί ότι μέσω του μαγνητικού πεδίου του (α) πηνίου, μεταφέρεται ενέργεια στο δεύτερο κύκλωμα. Μέρος της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου μεταφέρεται ως ηλεκτρική ενέργεια, λόγω αυτεπαγωγής στην αντίσταση R και το υπόλοιπο μεταφέρεται λόγω (αμοιβαίας) επαγωγής και μεταβολής της ροής στο δεύτερο κύκλωμα.

Διονύση έχεις δίκιο. Όχι όμως επειδή όπως ειρωνικά αναφέρεις βρήκα “κρυμμένο θησαυρό.”

Ήμουν υποχρεωμένος να απαντήσω στα επαναλαμβανόμενα σχόλια του Γιάννη ο οποίος παράβλεπε τη διευκρίνισή σου: “Ανδρέα δεν υπολόγισα τη δύναμη Laplace και να πάρω την αντίδρασή της! Απλά της έδωσα ένα όνομα.”

Πολύ περισσότερο που και οι τρεις συμφωνούμε ότι στις μαγνητικές αλληλεπιδράσεις δεν ισχύει ο 3ος νόμος του Νεύτωνα.

Ανδρέα θα επιμείνω στην ερώτηση με το μαγνήτη και το καρφί.

Γιάννη η απάντηση υπάρχει εδώ: Γιατί οι ομώνυμοι μαγνητικοί πόλοι απωθούνται και οι ετερώνυμοι έλκονται; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Το ξέρω ότι έλκονται ή απωθούνται.
Ποια σχέση έχουν τα μέτρα των δυνάμεων αυτών;
Οι διευθύνσεις και οι φορές τους;

Οι δυνάμεις είναι αντίθετες μεταξύ τους αλλά όχι λόγω δράσης-αντίδρασης. Διότι όπως έχουμε συμφωνήσει για τις μαγνητικές δυνάμεις δεν ισχύει ο 3ος νόμος του Νεύτωνα.

Γιάννη οι πολιτικοί μηχανικοί διδάσκουν το εξής: Αν τοποθετήσουμε ένα φορτίο στην ταράτσα ενός κτηρίου, το βάρος του φορτίου μεταφέρεται(!) στα θεμέλια του κτηρίου. Αυτό τους αρκεί για να χτίζουν ουρανοξύστες.

Ωστόσο οι φυσικοί γνωρίζουν ότι στα θεμέλια δεν ασκείται το βάρος του φορτίου αλλά δύναμη ίση με το βάρος του φορτίου. Διότι γνωρίζουν ότι σε περίπτωση επιτάχυνσης λόγω σεισμού, αν και το βάρος του φορτίου δεν μεταβάλλεται, η δύναμη στα θεμέλια μεταβάλλεται (όπως στην περίπτωση της Άσκησης με το επιταχυνόμενο ασανσέρ). Αυτό οι μηχανικοί το αντιμετωπίζουν χρησιμοποιώντας ακριβέστατους συντελεστές ασφαλείας που έχουν συνταχθεί με τη βοήθεια της Φυσικής!

Ομοίως αντίθετες δυνάμεις μεταξύ μαγνητών ή κλειστών ρευματοφόρων βρόχων δεν σημαίνει ότι άλλοτε για τις μαγνητικές δυνάμεις ισχύει ο 3ος νόμος του Νεύτωνα και άλλοτε όχι.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση αυτής της εξαιρετικής άσκησης. Σήμερα έβαλα δίωρο στη Γ θετικής και ζήτησα σε αυτή την πτώση, σύγκριση των επιταχύνσεων ως προς το g πάνω και κάτω συμμετρικά, αλλά και μεταξύ τους. Να δούμε τι θα γράψουν.
Όταν μπορέσω θα διαβάσω και τη συζήτηση.
Καλό βράδυ.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Αποστόλη, πολύ όμορφη άσκηση που θα προκαλέσει και το ενδιαφέρον των παιδιών.

Γεια σου Παύλο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη.
Ορειβάτης κι εγώ -ψηφιακός- σε όμορφη ορειβασία !
Η α) των προτάσεων είναι άμεσα δεδομένη στην εκφώνηση, αλλά δεν ενοχλεί

Καλημέρα Παντελή, ψηφιακέ ορειβάτη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Μπράβο Αποστόλη για την άσκηση!
Προκαλεί την περιέργεια του μαθητή, άρα και το ενδιαφέρον του.

Γεια σου Πρόδρομε και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση.
Ετούτη αποτελεί “υλικό” για τον συνάδελφο, που επί πίνακι διδάσκει,
αφιερώνοντας μια διδακτική με τον απαραίτητο διάλογο με το κοινό!
Βλέποντας το διάγραμμα υ-t αντιλαμβάνεται ο μαθητής ότι
η α είναι σταθερή <0 και προφανώς περιμένει η ΣF να είναι σταθερή
και είναι βέβαια παρ’όλο που οι συνιστώσες αλλάζουν η μια κατά μέτρο
κι η άλλη κατά κατεύθυνση!
“Παιχνίδια” της τριβής.
Καλή βδομάδα

Καλή βδομάδα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα, πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Κσλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Λύση: Ορισμός αγνώστων:
x = mol NaNH2
y = mol KNH2
z = mol Ca(NH2)2

Από ογκομέτρηση HCl:
x + y + 2z = 0,40 (mol) → εξίσωση 1
3. Από μάζα μετάλλων:
23x + 39y + 40z = 12,1 (g) → εξίσωση 2
4. Από λόγο αλκαλίων / αλκαλικών γαιών:
23x + 39y = (101/20)*40z = 202 z → εξίσωση 3

Λύση συστήματος:
Από 2 και 3: 23x + 39y + 40 z = 12,1
23x + 39y = 202 z
Άρα: 202 z + 40 z = 12,1 → 242 z = 12,1 → z = 0,05 mol
23x + 39y = 202 * 0,05 = 10,1 g
x + y + 2 z = 0,40 → x + y = 0,30 mol
Λύνουμε για x, y:
x = 0,30 – y
23(0,30 – y) + 39 y = 10,1 → 16y = 3,2 → y = 0,20 mol
x = 0,10 mol
 
2. Μάζα κάθε ουσίας:
NaNH2: 0,10 * 39 = 3,9 g
KNH2: 0,20 * 55 = 11,0 g
Ca(NH2)2: 0,05 * 72 = 3,6 g
Σύνολο μάζας μείγματος: 18,5 g

3. Θερμότητα πλήρους εξουδετέρωσης:
OH⁻: 0,40 mol → Q(OH⁻) = 0,40 * 57 = 22,8 kJ
NH3: 0,40 mol → Q(NH3) = 0,40 * 35 = 14,0 kJ
Συνολική θερμότητα: 36,8 kJ

Καλημέρα Χρήστο.
Μικιό μικιό και όμορφο!

Καλημέρα Χρήστο. Εξαιρετική. Δεν το προσέχει κανείς εύκολα. Και δε χρειάζεται να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα.

Παντελή και Ανδρέα καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η αλήθεια είναι ότι η εκφώνηση είναι τεράστια αλλά η λύση είναι μίνι αν σκεφτεί όπως λέει ο Ανδρέας το ίδιο ρεύμα στην οριακή κατάσταση.

Αφιερωμένη στο Νίκο Κ. ο οποίος την προκάλεσε, με μια ερώτησή του…
Αλλά αφιερωμένη και στον Παντελή, αφού η δική του και η συζήτηση που προκάλεσε, φέρνει την σημερινή δημοσίευσή της (ήταν για αργότερα…)

Καλημέρα κι αποδώ Διονύση.
Ανταπόκριση πρόσθετης τεκμηρίωσης της μεθόδου κλειστού πλαισίου, μέσω υποθετικού αγωγού, με ωραία ερωτήματα και ασύλληπτη την ταχύτητα ανταπόκρισης !
Καλό Σαββατοκύριακο
Ευχαριστώ για το κομμάτι της αφιέρωσης

Καλημέρα ετοιμοπόλεμε Διονύση. Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παντελή και Αποστόλη και από εδώ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Ωραία ερωτήματα, διαφορετικά.
Ευφυέστατο την ισχύ της Laplace να την βρεις μέσω της Eεπ·Ι χωρίς να αναλύεις τη δύναμη σε τμήματα κτλ.

Κύριε Μάργαρη, το συγκεκριμένο θέμα είναι απλά ευφυέστατο!

Μας έγινε μια ερώτηση από μια μαθήτρια ωστόσο την οποία σας προωθούμε εδώ:
Μία μόνο ερώτηση ως προς την λύση στο ερώτημα γ. Στον τύπο της ταχύτητας διαιρείτε με t3 που έχετε ονομάσει “χρονική στιγμή”. Καταλαβαίνω ότι επειδή t0=0sec, το χρονικό διάστημα από την αρχή μέχρι την στιγμή t3 ισούται με t3 αριθμητικά, αλλά στις πανελλήνιες μια τέτοια αναγραφή τύπου θα γινόταν αποδεκτή;

Και πάλι σας ευχαριστούμε για τα πανέξυπνα θέματα που “σκαρφίζεστε”!

Καλημέρα στη φοιτητική ομάδα, καλημέρα στο Χρήστο και καλό μήνα σε όλους.
Για την μαθήτρια και την απορια της.
Το πόσο αναλυτικά δικαιολογείται κάτι στις εξετάσεις εξαρτάται από το πόσο αυτονόητη είναι η δικαιολόγηση, τι βαρύτητα έχει, πόσα μόρια πιάνει το ερώτημα και τι άλλο εξετάζει εκτός του σημείου που μας απασχολεί. Δεν υπάρχει μια απόλυτη απάντηση. Η μόνη απάντηση που καλύπτει τα πάντα, είναι “δικαιολογήσετε τα ΠΑΝΤΑ”, πράγμα που είναι πρακτικά αδύνατο…
Στην τελευταία εξίσωση της παραπάνω ανάρτησης, θα μπορούσε να γραφεί τυπικά ότι υ=Δy/Δt… Δt=t3-t0=… και για να είμαστε ειλικρινείς, θα το είχα γράψει, αν υποψιαζόμουν ότι θα δεχτώ ερώτημα.
Η γραφή είναι λάθος αν μιλάμε για εξετάσεις Α΄Λυκείου, αφού είναι βασικός στόχος κατά τη διδασκαλία της τάξης, αλλά νομίζω ότι είναι σχεδόν αυτονόητη αλήθεια, φτάνοντας στην Γ΄Λυκείου, ότι αν ξεκινάμε από τη στιγμή μηδέν, τα χρονικά διαστήματα είναι ίσα και με τις αντιστοιχες χρονικές στιγμές.
Χρήστο, αν προσέξεις το θέμα είναι η εύρεση της ΗΕΔ σε αγωγό κυκλικού σχήματος, αποφεύγοντας να μιλήσω για στοιχειώδεις ΗΕΔ και προβολή στη χορδή και απλά “έκλεισα” τον αγωγό.
Όταν έφτασα στη δύναμη Laplace αναγκαστικά θα πρέπει να έκανα αυτό που απέφυγα παραπάνω. Εκεί προβληματίστηκα, αν πρέπει να το επιβαρύνω άλλο ή όχι.
Έτσι αποφάσισα να μην ζητήσω τη δύναμη αλλά την ισχύ της.
Βέβαια αν σκεφτεί κάποιος ότι η ισχύς είναι -Fυ, μπορεί να υπολογίσει και το μέτρο της, αλλά δεν ήθελα να εκτραπεί το θέμα σε υπολογισμούς και διαφορετικές λύσεις…

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα.
Μια εναλλακτική προσεγγιση στο 4ο ερωτημα. Πιο δυσκολη για τους μαθητές. Σε κάποιους πολύ καλού ίσως αρέσει. Επίσης βρισκω και την μορφή της καμπύλης,:https://i.ibb.co/R4jFShKr/mar-1.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Γιατί εγώ την βγάζω έλλειψη την καμπύλη και όχι κύκλο;

Έχεις απλά αλλάξει την κλιμακα (βαθμονομηση) των αξόνων .

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή, αλλά για εμάς. Την έλυσα εξαρχής. Η συνάρτηση της έντασης και η γραφική παράσταση:
https://i.ibb.co/cXZmCSpL/kykl1.jpg

Όμως, ένα τέτοιο θέμα:
Απαιτεί χρήση γεωμετρίας και ως γνωστόν …, αλλά έστω ότι δεν είναι δύσκολη η εφαρμογή της.
Θεωρώ πρόβλημα την τεχνική επίλυσης, που δεν θα σκεφτόταν ένας υποψήφιος. Να κλείσει τον αγωγό; Πως θα του έρθει; Στο σχολικό βιβλίο το μόνο πλαίσιο που εισέρχεται σε πεδίο είναι ορθογώνιο. ‘Αντε να πάμε σε τρίγωνο.
Επιπλέον οι μαθητές της Υγείας, δε μπορούν να μελετήσουν την παραπάνω συνάρτηση. Μόνο ποιοτικά ερωτήματα για την κλίση.
Εδώ δεν μας επιτρέπεται ευθύγραμμος αγωγός σε κεκλιμένο επίπεδο!
Μπορεί να κάνω λάθος, προβληματισμό εκφράζω.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://i.ibb.co/p6ydfrn2/2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://i.ibb.co/C3QZJdGs/2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Η εικόνα:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-173145.png

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Καλησπέρα Διονύση . Ναι προφανώς είναι ελειψη. με ημιάξονες (1/2, 1)
Πήρα το Ι/2=0,5 αντι Ι=1 για ημιάξονα και τα “θαλασσωσα” ,μεχρι που με “πείραζαν” και οι κλιμακες ! Διορθώνω και το ανεβάζω ξανα επι το ορθόν. ¨Οποιος βιάζεται σκονταφτει ή το γήρας δεν ερχεται μόνον ή και τα δύο;

Στο graph έφαγα τη ρίζα
https://i.ibb.co/6204K8x/kykl2.jpg

Επί το ορθον:https://i.ibb.co/23GVNGFv/mar-1.png

Διονύση, γιατί κατακόρυφα και όχι οριζόντια σε λείο μονωτικό δάπεδο;

Προσωπικά θα ζήταγα και το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη i=f(t)

Προσωπικά μου άρεσε

Πάντα με προβλημάτιζε το εξής:

Όταν το υποθετικό πλαίσιο ΑΜΒΑ κινείται μέσα στο ομογενές ΜΠ η ροή που διέρχεται από την επιφάνειά του είναι σταθερή, οπότε συνολικά στο πλαίσιο Εεπ=0 και Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ).
Όταν όμως ο κυκλικός αγωγός εισέρχεται στο ΜΠ το πλαίσιο ΑΜΒΑ υπάρχει μόνο μία στιγμή και την επόμενη δεν υπάρχει.
Είναι αποδεκτό να λέμε πως η ροή από την επιφάνειά του είναι σταθερή ώστε μετά να καταλήγουμε πως Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ);;;

https://i.ibb.co/kgd71q2W/13.png

Ρώτησα το “εργαλείο” και μου απάντησε

https://i.ibb.co/jkW5tNjt/1.png

https://i.ibb.co/3ZHsgpC/2.png

https://i.ibb.co/N6PRMCS8/3.png

https://i.ibb.co/HDxFNY4d/4.png

Όσον αφορά γιατί έβαλα το πλαίσιο να κινείται κατακόρυφα και όχι σε μονωτικό λείο οριζόντιο επίπεδο, το έκανα για δύο λόγους.
Ο πρώτος γιατί είναι πολύ πιο φυσιολογικό και εύκολο να εισάγεις το κατακόρυφο πλαίσιο που έχεις κρεμάσει με νήμα στο πεδίο όπως στο σχήμα, παρά να κατασκευάσεις την δεύτερη επιλογή.
Ο δεύτερος λόγος ήταν ότι είχα σκοπό να εμπλέξω δυνάμεις και ενέργειες και θα “έπαιζα” με το βάρος. Αυτός ο λόγος βέβαια, στην πορεία εξέλιπεν, αφού πέσανε πολλά και αποφάσισα να μην το επιβαρύνω περισσότερο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το ψάξιμο με το “εργαλείο”, όπως λες!
Την αναλυτική μου θέση είχα εκφράσει στην ανάρτηση του Παντελή. Έχω γράψει:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
και παρακάτω:
“Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!”
Οπότε ψηφiζω… εργαλείο!

Καλημέρα σε όλους. Από την εποχή των Δεσμών που διδάσκαμε το παράδειγμα του αγωγού σχήματος S ,που κινείται κάθετα στις δ.γ. μαγνητικού πεδίου , σχεδόν πάντα χρησιμοποιώ ,στον τυπο της ΗΕΔ επαγωγής, για το μήκος L ,την καθετη προβολή του ανοικτού τμηματος του αγωγου στην διευθυνση της ταχύτητας. Τον ρυθμό της μεταβολής της ροής τον χρησιμοποιώ ελάχιστα (βασικά σε κλειστο αγωγο που κινειται σε μαγνητικο πεδίο- που είναι μηδέν) και γενικά μονο παραδειγματικά για να φανει η μεγαλύτερη δυσκολία της χρήσης του όπως στην αναρτηση που έκανα στο αντίστοιχο πρόβλημα του Παντελή.
Όσο για το.. ¨εργαλείο (παρόλο που το χρησιμοποιώ ελάχιστα) είναι χρήσιμο αν και κάνει λάθη ποτε ποτε. Όμως όταν το διορθωσεις αντιδρά πολύ σωστά!

Καλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Τι ωραια που ητανε οταν πηγαιναμε στις βιβλιοθηκες,οπου ητανε κατι σαν ναοί βρισκαμε βιβλια και papers,τα κουβαλαγαμε σε δοσεις μεχρι καποιο ντεσκ,και ψαχναμε αυτο που θελουμε να βρουμε,και κατοπιν βγαζαμε τις απαραιτητες φωτοτυπιες,Εκει μπορει να πετυχαιναμε και καποιο συναδελφο απο αλλο εργαστηριο ή τομέα και καναμε μια μικρη συζητηση απο την οποια μπορει να γεννιοτανε και καποια ιδέα. Δεν υπηρχε ουτε Α.Ι.ουτε τζι πι τι, ουτε τετοια,αλλα πιο παλια ουτε καν ιντερνετ. Δεν λεω οτι τοτε ητανε καλυτερα,αφου δουλεια μιας ημερας τωρα την κανεις σε μια ωρα,απλως ειμαι ρομαντικος.Παρεπιπτοντως δε εχω χρησιμοποιησει ποτε το “εργαλειο”. Χρησιμοποιω ολα τα βιβλια και περιοδικα του πλανητη,που με ενα κουμπακι τωρα ειναι ανοιγμενα μπροστα σου και επισης το κεφάλι μου.Ολιγον ασχετα αυτα που γραφω,συμπαθάτε με.
Σχετικα με την παρουσα αναρτηση,(και την προηγουμενη του Παντελή) φυσικα και ειναι ωραια και ενδιαφερουσα αλλα τετοια δεν χρειαζονται στο Λυκειο ουτε για τις εξετασεις.Συζηταμε μια εβδομαδα αν ο στιγμιαιος χαρακτηρας της ΗΕΔ,επιτρεπει να δημιουργεις μια κλειστη καμπυλη για να βγαλεις τον συνηθισμενο τυπο μπουλ.Δεν σνομπαρω την συζητηση,ειναι χρησιμη αλλα οχι για το σχολείο.Ειναι μονο για Φόρουμ.
Και η προηγουμενη αναρτηση του Παντελη εχει ενδιαφερον,απο την οποια μου αρεσε πολυ ο υπολογισμος του Γιωργου Χριστοπουλου,μεσω του ρυθμου μεταβολης του εμβαδου της τομης των δυο κυκλων,οπου εκατσα και εκανα ολες τις πραξεις του.
Ενδιαφερον εχει ο υπολογισμος του εμβαδου αυτης της τομης συναρτησει της ακτινας και της αποστασεως των κεντρων,τον οποιο εκανα,(δεν ειναι πολυ δυσκολος) αλλα δεν τον ανεβασα διοτι ειναι σκετη Γεωμετρια και μαλλον δεν ενδιαφερει και πολλούς.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Κωνσταντίνε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμης σας.

Καλημέρα παιδιά.
Το κλείσιμο του αγωγού είναι εξαιρετική τεχνική.
Πολύτιμη ιδίως σε 3D προβλήματα.
Βέβαια αυτά δεν είναι θέματα για Εξετάσεις αλλά….

Όποιος μαθητής χρησιμοποιήσει τη διαίσθησή του για να πάρει τα δύο μόρια, την πάτησε!

Γεια σου Διονύση. Καλή η διαίσθηση, αλλά θέλει προσοχή κι η θεωρία.

Αποστόλη καλησπέρα
Ωραίο θέμα που όπως λες προσοχή στη θεωρία και κατανόηση αυτής.
Είναι από τα θέματα που μου αρέσουν ιδιαίτερα και μάλιστα το μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται να προέρχεται από πηνίο. Οπότε τότε να χρειάζεται να γίνει αναφορά στο “ενεργό” εμβαδό. Αναφέρομαι σε κάτι τέτοιο.
https://i.ibb.co/fGQ1j3L0/Screenshot-2.jpg

Καλημέρα Αποστόλη.
Δεν είδε ότι στο τυπολόγιο δίδεται η R=ρl/A και είπε …R=R*2πr
Καλό Β
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλημέρα στη νησίδα.
Δεν είμαι σίγουρος πως δεν υπάρχει ήδη αναρτημένη από κάποιον…
Με ολίγη από Γεωμετρία και τη μέθοδο του κλειστού πλαισίου!

Γεια σου Παντελή. Όμορφη! Και επειδή ίσως κάποιος μαθητής θεωρήσει εξειδικευμένη γνώση το ότι “Η διάκεντρος δύο τεμνομένων κύκλων Κ1Κ2 είναι
μεσοκάθετος της κοινής χορδής τους ΑΔ”, ας του πούμε ότι αν ενώσει τα Κ1 και Κ2 με το Δ, τότε το Κ1ΑΚ2Δ είναι ρόμβος, του οποίου οι διαγώνιες τέμνονται κάθετα στα μέσα τους.

Γειά σου Αποστόλη.
Τα ‘χουμε πει και ξαναπεί…ομελέτα χωρίς ωά δεν γίνεται.
Σ’ευχαριστώ

Καλό απόγευμα Παντελή.
Ωραία και μόνο έξοδος, από ένα πεδίο ίσης ακτίνας!!!
Δεν νομίζω να υπάρχει κάτι αντίστοιχο δημοσιευμένο.

Καλήν εσπέρα σ’όλους.
Ύστερα από διατυπωθέντα προβληματισμό ως προς την ορθότητα
υπολογισμού της Εεπ με τη μέθοδο της “κλειστής διαδρομής” μετέφερα το θέμα
στο φόρουμ ώστε μέσω διαλόγου να τεκμηριωθεί το ορθό η εσφαλμένο.
Σας ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή.
Δεν βλέπω να υπάρχει κάποιο πρόβλημα στη λύση σου.
Η κλειστή διαδρομή είναι ένα υποθετικό πλαίσιο, που ουσιαστικά για ένα αγωγό τυχαίου σχήματος, οδηγεί στον υπολογισμό της ΗΕΔ με βάση την προβολή του σε ευθεία γραμμή.
Ας μείνει η ανάρτηση για λίγο στο φόρουμ, ώστε να εκφραστούν οι όποιες ενστάσεις και την μεταφέρεις στη συνέχεια ξανά στις ασκήσεις για την Γ΄τάξη.

Καλημέρα Διονύση
Σ’ευχαριστώ για το “αγχολυτικό” σχόλιο .
Μια προσθήκη στην έκφραση… “…με βάση την προβολή του σε ευθεία γραμμή κάθετη στην ταχύτητα“
Ας αναμείνουμε λίγο επί του τυπογραφείου …

Καλημέρα Παντελή.
Εννοούσα κάθε ευθεία!
Ας δούμε το σχήμα, όπου ο αγωγός ΑΜΓ κινείται σε μαγνητικό πεδίο.

https://i.ibb.co/YBcYdj98/2026-02-28-074351.png

Η ΗΕΔ που αναπτύσσεται πάνω του είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε ένα υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό με άκρα, τα άκρα Α και Γ.
Επόμενο βήμα:
Η ΗΕΔ πάνω στον ευθύγραμμο ΑΓ είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον υποθετικό αγωγό ΔΓ, ο οποίος είναι κάθετος στην ταχύτητα, η προβολή του ευθύγραμμου σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα.

Συγνώμη Διονύση ,κατανοητός.
Είπα να δώσω την τελική έκφραση.

Καλημέρα σας
Ωραίο θέμα κ. Παπαδάκη!
Απάντηση στο σχόλιο: “… να δείτε πως μεταβάλλεται η Εεπ ξεκινώντας την στιγμή που αρχίζει η είσοδος του αγωγού στο ΟΜΠ μέχρι την έξοδο.”
Τύπος και διάγραμμα →
https://i.ibb.co/ychBQ7Lk/page-0001.jpg

Καλημέρα σε όλους. Παντελή ούτε εγώ βλέπω κάποιο πρόβλημα στη λύση σου. Θα είχε ενδιαφέρον να ακούσουμε πού έγκειται ο προβληματισμός ως προς τη μέθοδο της κλειστής διαδρομής.

Κύριε Χρήστο Βασιλειάδη εκτιμώ την ευγένεια σας ,
θα προτιμούσα τον ενικό μια έστω και ψηφιακά συνευρισκόμαστε
στα σοκάκια της φιλόξενης νησίδας.
Ευχαριστώ για την απάντηση στην πρόταση μελέτης από την έναρξη της εισόδου στο ΜΠ μέχρι την έξοδο και το ενδιαφέρον που εξέφρασα οφείλονταν στο “άλμα” της Εεπ την t=2r/υ !
Αποστόλη σύντομα θα αναρτηθεί ο “προβληματισμός” από αγαπητό συνάδελφο, που εν ολίγοις έγκειται στη μη σταθερότητα της επιφάνειας που περικλείεται από το τοξο και τη χορδή… Λίγη υπομονή
Ευχαριστώ

Καλημέρα .
Από εχθες το βράδυ έχω διατυπώσει τον προβληματισμό μου στον Παντελή .

Στην απόδειξή του συνδέει νοητά τα ακρα ΑΔ του τμήματος ΑΓΔ και ετσι προκύπτει ενα κλειστό πλαίσιο το οποίο όμως δεν έχει σταθερο εμβαδον άρα έχουμε μεταβολη της ροής , όπως εκτιμώ , με αποτέλεσμα να μην είναι μηδενική η ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο που έχει δημιουργήσει. Το οποίο ένα κομματι του είναι το τόξο ΑΓΔ και το αλλο το ευθυγραμμο τμήμα ΑΔ .

Επίσης η επιφάνεια που είναι μέσα στο ροζ ΟΜΠ είναι αυτή που αναφέρεται στην λύση ; μήπως είναι μεγαλύτερη ;

Ο Διονύσης στο σχόλιο του έχει πάρει αγωγό τυχαίου σχήματος τον κλείνει με υποθετικό αγωγό ΑΓ και δημιουργεί ένα κλειστο πλαίσιο το οποίο κινείται σε χώρο που υπάρχει παντού ΟΜΠ άρα δεδομένου του σταθερου εμβαδου θα έχουμε ΗΕΔ ίση με το μηδεν στο πλαίσιο. Αρα βρισκουμε την ΗΕΔ στον ΑΓ που στην ουσία είναι ίση με την ΗΕΔ στον ΔΓ και τελικά αυτή θα είναι ίση με την ΗΕΔ στον αγωγό ΑΜΓ (αναφέρομαι σε ισότητα των απολύτων τιμων των ΗΕΔ)

Κώστα σ’ ευχαριστώ για την κατάθεση του “προβληματισμού” σου,
ο οποίος έχει σαφήνεια ως προς την αιτία του ,με συνέπεια να απαιτείται
σαφής απάντηση.

Καλημερα Παντελη,καλημερα σε ολους.Νομιζω οτι το ερωτημα αυτο ,το οποιο σχολιασε ο Κωστας,ισοδυναμει με το αν το γνωστο μας Βυl ισχυει και οταν l=l(t).

Γειά σου Κωνσταντίνε.
Ναί ,αυτός είναι στην ουσία ο προβληματισμός του Κώστα
Τι λέμε;

Να δώσω τώρα τη σκέψη μου τεκμηριώνοντάς την στο βαθμό που μπορώ .
Πιστεύω πως στην περίπτωσή μας ισχύει η σχέση Ε=Βυl για κάθε t και για το τμήμα του αγωγού που βρίσκεται κάποια στιγμή στο ΜΠ με το l μήκος της εκάστοτε χορδής
που η μεταβολή του οφείλεται στην μεταβολή του τόξου του αγωγού.
Νομίζω πως η σχέση μάλλον δεν θα ισχύει στην περίπτωση ένος ευθ/μου π.χ αγωγου που ενώ θα κινείται με υ συγχρόνως θα μεταβάλλεται το μήκος του και αυτό γιατί αν πάμε μέσω του Faraday dΦ/dt επιφάνεια που σαρώνεται θα έχει δυο μεταβλητές οπότε δεν θα καταλήγει νομίζω στο Βυl

Γεια σας παιδιά.
Ισχύει και η απόδειξη είναι εύκολη.

Γιάννη πες μου σε παρακαλώ για την 2η περίπτωση του από πα΄νω σχολίου μου

Διότι:
https://i.ibb.co/B5ccMnd2/77.png

Το σχήμα του πεδίου δεν επηρεάζει την απόδειξη.

Μισό λεπτό Παντελή….

Παντελή αν δεν κάνω λάθος καλά τα λες:
https://i.ibb.co/twmM6cdS/88.png

Γιάννη σε ευχαριστώ τα μάλα !
Αυτή την παραγώγιση έκανα νοερά και δεν κατέληγα στο Βυl

Να προσέξουμε όμως τι εννοούμε με το “μεταβολή μήκους”.
Ένα παράδειγμα εδώ που το μήκος ΑΒ μεταβάλλεται κατά την είσοδο (αυξάνεται) και ο τύπος μπουλ ισχύει:
https://i.ibb.co/7t3WNDp6/88.png

Φυσικά η απόδειξη που παρέθεσα είναι απλώς μαθηματικοφανής.
Για να θυμηθούμε τον Σαββόπουλο:
-Βγες με την περιστρεφόμενη σκηνή.
-Α τότε εντάξει.

Δεν λέει κάτι περισσότερο από αυτήν με το σχήμα αλλά κατά περίεργο τρόπο πείθει πιο εύκολα!!

Αυτό με τον ρυθμό μεταβολής του μήκους ισχύει εδώ:
https://i.ibb.co/JjmqQM1h/88.png

Γειά σας παιδιά.
Να πω ότι σας έχασα;
Δύο πράγματα.
Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!
Δεύτερο. Γιάννη τι λέει η τελευταία εξίσωση που έβγαλες; Ο 2ος προσθετέος σε τι αναφέρεται; Λόγω της επικείμενης μείωσης του μήκους l υπάρχει και άλλη ΗΕΔ, πέραν της γνωστής η οποία καθορίζεται από το μήκος τη στιγμή αυτή;

Μπράβο ρε Γιάννη.
Αγαπητοί συνάδελφοι να δώσω την τελική κατάληξη της σύντομης συζήτησης,
ύστερα από τη σφραγίδα ΚΥΡ ως προς την τεκμηρίωση.
Νοιώθω όμως την ανάγκη να ευχαριστήσω τον Ψυλάκο που έθεσε τον προβληματισμό ισχύος της Ε=Βυl ,λόγω του οποίου εγώ τουλάχιστον
συνειδητοποίησα το πότε ισχύει και πότε όχι η σχέση.
Τελικά η σχέση δεν ισχύει όταν το μήκος ευθ/μου π.χ αγωγού κινείται μεσα σε ΟΜΠ ενώ συγχρόνως με κάποιο τρόπο το μήκος μεταβάλλεται (Βλέπε απόδειξη ΚΥΡ σε προηγούμενο σχόλιο), ενώ στην περίπτωση του θέματος ισχύει μια και η μεταβολή του μήκους της προβολής δεν γίνεται αφ’εαυτου αλλά λόγω μεταβολής του τόξου
Κώστα νομίζω ξετρυπώξαμε …λαγό
Γιάννη ευχαριστούμε
Διονύση και Αποστόλη ευχαριστώ για την ώθηση να ακουστούν γνώμες

Διονύση η εξίσωση που έβγαλα ισχύει στην περίπτωση του προτελευταίου σχολίου μου και μόνο.
Δεν έχει σχέση με την ανάρτηση του Παντελή και τη δική σου.
Εκεί μεταβάλλεται το μήκος και μια χαρά ισχύει η μπουλ.
Έγραψα ότι έγραψα μια και μπήκε το θέμα της μεταβολής του μήκους.
Αφού τέθηκε το ερώτημα είπα κάτι σχετικό.
Πρακτικό ενδιαφέρον έχουμε μόνο σε περιπτώσεις σαν αυτήν με τους 4 αγωγούς του σχήματός μου.
Δηλαδή όχι για περιπτώσεις εισόδου γωνιών , κύκλων κ.λ.π. σε μαγνητικά πεδία. Εκεί μια χαρά είναι η μπουλ και μια χαρά οι γεωμετρικές αποδείξεις της.

Παντελή, βιάζεσαι.
Διάβασε το τελευταίο σχόλιο του Γιάννη…

Ελπίζω Παντελή και Διονύση να μην αρχίσουν να μπαίνουν τερατάκια σαν αυτό:
https://i.ibb.co/JjmqQM1h/88.png

σε φυλλάδια, αναρτήσεις, τράπεζες.
Αρκούν τα μπουλοπρεπή που ήδη έχουμε.

Διονύση εσύ “τρομοκράτης ” δεν είσαι ,εγώ όμως εύκολα άγχομαι.
Βιάζομαι ; Μήπως κάνω σφάλμα στη σύνοψη ή έχει “θολούρα”.
Να παραμείνει στο φόρουμ;

Το κόλπο με το κλείσιμο του αγωγού και στέκει και ανώτερη νοητική διαδικασία είναι.

Ακριβώς Διονύση!
Ετοιμάζω μια χιουμοριστικών διαθέσεων “τερατογένεση”.
Αυτό που λες είναι η δεύτερη λύση που γράφω.

Παρακολουθω τη συζητηση αλλά δεν καταλαβαινω το εξης : στην άσκηση του Παντελη δημιουργεί ενα κλειστο πλαισιο που αποτελειται από το τοξο ΑΓΔ και τη χορδη ΑΔ . Όμως αυτη η επιφάνεια που ορίζει το κλειστο πλαισιο δεν είναι σταθερη άρα υπαρχει ρυθμός μεταβολής της ροης . Επίσης παρατηρώ ότι η επαφάνεια που είναι μεσα στο ΟΜΠ είναι διπλάσια από αυτή που ορίζει το κλειστο πλαίσιο .

Στο σχόλιο που κάνει ο Διόνυσης εδω συμφωνω . Όμως θεωρω ότι είναι διαφορετική η περίπτωση που εξετάζει ο Παντελής , δεν έχουμε σταθερο εμδαδό επιφάνειας όπως στο σχόλιο του Διονύση.

Παρακάτω έχω κανει μια διαφορετική ανάλυση του θεματος που έχει όντως αρκετά. Καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Παντελή !

Θα ήθελα και τη γνώμη του Χρ. Βασιλειάδη δίοτι αυτό που έχω κάτω από τη ρίζα διαφέρει από το δικό του .

Προφανως εδω είμαστε για να μελετήσω τις σκέψεις σας .

https://i.ibb.co/jvcNHJqj/1.png
https://i.ibb.co/27V3FthM/2.png

Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
https://i.ibb.co/cXv3BhmV/2-page-0001.jpg

Πολύ ωραία. Ευχαριστώ για τη διευκρίνηση. Έχετε ακολουθήσει παρόμοια αποδεικτικη διαδικασία; Δεν ξέρω αν έχετε δει τον προβληματισμό που έχω εκφράσει στο σχολιο μου.

Θυμήθηκα μια περσινή ανάρτηση του Διονύση Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό πλαίσιο. Στα σχόλια είχα προτείνει τη μέθοδο του κλειστού αγωγού. Ο Διονύσης είχε διαφωνήσει εκεί. Τελικά;

Αποστόλη δεν βλέπω πρόβλημα στην τεχνική του κλεισίματος του αγωγού με κάποιον υποθετικό ακόμα και αν αναφερόμαστε στη στιγμή της εσόδου.

Λοιπόν βρήκα που μου έφυγε το 2 .Στην πρώτη σχέση είναι -2Α αντί -Α. Έτσι συμφωνεί με το Παντελή.

Διονύση και Γιάννη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Διονύση είναι όπως το λες “θέμα διδασκαλίας και στόχου”. Γιάννη ούτε εγώ βλέπω κάποιο πρόβλημα με το κλείσιμο.

Τι γλυτώνουμε με τα κλεισίματα;
https://i.ibb.co/s7sjsCJ/6.png

Ο ακανόνιστου σχήματος αγωγός κινείται δεξιά. Τι εμβαδόν γράφει;
Μα όσο το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου.
Αυτό όμως είναι ίσο με το εμβαδόν του πορτοκαλί ορθογωνίου παραλληλογράμμου.
Δηλαδή Β.υ.L με L το ΔΗ.

Καλησπέρα Κώστα. Γράφεις:
“Στο σχόλιο που κάνει ο Διόνυσης εδω συμφωνω . Όμως θεωρω ότι είναι διαφορετική η περίπτωση που εξετάζει ο Παντελής , δεν έχουμε σταθερο εμβαδό επιφάνειας όπως στο σχόλιο του Διονύση.”
Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!
Όσον αφορά την απόδειξή σου, το ότι καταλήγεις στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Παντελή, κάτι δείχνει για το σωστό και το λάθος της αντιμετώπισης μέσω ροής ή μέσω της κίνησης αγωγού.

Όταν η εισβολή γίνεται σε κύκλο:
https://i.ibb.co/r2HnvkGV/7.png

Γράφει εμβαδόν τόσο όσο αυτό του παραλληλογράμμου ΓΘΙΔ
Οπότε Β.υ.(ΓΔ). Επειδή τα μπλε είναι στοιχειώδη μπορούμε να πούμε Β.υ.(ΗΛ)

Αυτά τα γλυτώνεις με το κλείσιμο.

Καλησπέρα σε όλους. Ανεβαζω ξανα (με διορθωση του 2) και επισυνάπτω αναλυτικά τις πράξεις για όποιον θέλει να τις δει.
Χρησιμοποίησα την κλασική μέθοδο με την μεταβολή της ροής, χρησιμοποιώντας βιβλιογραφία και Waifram Alfa (για τον υπολογισμό του συν(-1)(x) και κατέληξα στον ίδιο τύπο με τον Παντελή :https://i.ibb.co/HLQ876yc/feb-135.png

Με τα κλεισίματα γλυτώνουμε και τα εξής

https://i.ibb.co/TqBycbT0/Screenshot-2026-02-28-192527.png

και οι πράξεις:https://i.ibb.co/TxQd5ySv/feb-136.png

Αποστόλη, με τα κλεισίματα γλυτώνουμε μεν την απόδειξη, αλλά η απόδειξη είναι αυτή που μας λέει ότι:
Δεν έχει σημασία το σχήμα του αγωγού, δεν έχει σημασία τι θα γίνει στη συνέχεια, απλά αν ένας τέτοιος αγωγός κινείται σε μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του μια ΗΕΔ που δίνεται από το …γνωστό τύπο… αποφεύγοντας ροή και παραγώγους.
Οπότε να την δούμε ξανά την απόδειξη:

https://i.ibb.co/TqBycbT0/Screenshot-2026-02-28-192527.png

Από κει και πέρα, τι από τα “όπλα” μας θα χρησιμοποιήσουμε σε κάθε περίπτωση, εξαρτάται από την περίπτωση και το πρόβλημα.
Στην πλατεία της Νέας Σμύρνης πηγαίνω με τα πόδια, αλλά στο Λονδίνο με το αεροπλάνο. Δεν διανοοούμαι να πάω με τα πόδια στο Λονδίνο, ούτε σκέφτομαι να φωνάξω ελικόπτερο για να με πάει στην πλατεία…

Να προσυπογράψω Διονύση.
Κάθε περίπτωση και το κόλπο της.

Καλησπέρα προς όλους.
Έχω την αίσθηση πως ότι είχαμε να πούμε το είπαμε,
οπότε θα επιστρέψει το θέμα στη φυσική του θέση αποχαιρετώντας το φόρουμ.
Ευχαριστίες σε όλους τους συμμετέχοντες

Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
Η απόδειξη:
https://i.ibb.co/dsTnWnKT/3-page-0002.jpg

Παντελή καλησπέρα. Η άσκησή σου είναι πολύ καλή για εμάς αν δεί κανείς τη συζήτηση που προκάλεσε. Παρακολούθησα τη συζήτηση και αν κατάλαβα καλά κατέληξε σε αυτό που κάναμε όταν αυτές οι ασκήσεις ήταν στην ύλη των Δεσμών.
Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο θα χάσει μόρια; Μήπως δεν είναι στην ύλη; Προβληματισμό εκφράζω.

Παντελή καλησπέρα,
Βλέποντάς τη από χθες και παρακολουθώντας τη συζήτηση έχω να πω ότι αξίζει να προσεχθεί γιατί και καλή είναι αλλά και θα μάθει κάποιος από τα σχόλια κάτι παραπάνω.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Από τις 28 πηδήξαμε στην 1η …Καλό μήνα νά ‘χουμε.
Ανδρέα με τα εντός και εκτός δεν τα πάω καλά ,
όμως τι εννοείς γράφοντας …”Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο …”;
Να πει ότι Εαγδ=Εαδ χωρίς κάποια δικαιολόγηση; Ε νομίζω πρέπει κάπως να δικαιολογήσει. (κλειστή διαδρομή, dEi σε στοιχειώδη dl )
Πολλές φορές Χρήστο τα σχόλια προσθέτουν “γνώση” ή ξεκαθαρίζουν θολούρες,
ενίοτε βέβαια ξεστρατίζουν και θολώνει το τελικό συμπέρασμα σε βασικό ερώτημα
σε συγκεκριμένο θέμα .
Ευχαριστώ για τα σχόλια

Να προσθέσω κάτι πάνω στο τελευταίο σχήμα σου Γιάννη.
Αντί να γράψουμε εξίσωση που να μπλέκει το μήκος κάποιου αγωγού, να σκεφτούμε ότι στην περίπτωση του παραπάνω σχήματός σου, έχουμε δύο αιτίες μεταβολής της ροής.
1) η κίνηση του ενός αγωγού προς τα δεξιά, πάνω στον οποίο αναπτύσσεται ΜΙΑ ΗΕΔ Ε1=Βl dx/dt
2) Μια ΗΕΔ στον πάνω αγωγό που κινείται στη διεύθυνση y με ΗΕΔ Ε2=Βd dy/dt, όπου d το μήκοςπου φαίνεται στο σχήμα μεταξύ των δύο παραλλήλων…
https://i.ibb.co/5gBWGkSt/2026-02-28-144852.png
Άρα όταν παραγωγίζουμε θα βρούμε το άθροισμα αυτών των δύο ΗΕΔ και αυτό δείχνει η εξίσωση:
https://i.ibb.co/s9ZJw9tZ/2026-02-28-144602.png

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πέρυσι είχα γράψει:
“Αποστόλη, το αποτέλεσμα είναι σωστό.
Αλλά νομίζω ότι υπάρχει ένα πρόβλημα θεμελίωσης.
Ο μαθητής πρέπει να μάθει ότι όταν το πλαίσιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του ΗΕΔ επειδή αυξάνεται το εμβαδόν (που είναι μέσα στο πεδίο), οπότε μεταβάλλεται η μαγνητική ροή.
Αν μετά του πεις ότι “η μαγνητική ροή που διέρχεται από το τρίγωνο… είναι σταθερή” νομίζω ότι φέρνεις σύγχυση…
Αφού η ροή είναι σταθερή, πώς αναπτύσσεται ΗΕΔ;
Πέρα από ένα ερώτημα που μπαίνει:
Τι σημαίνει σταθερή; Σταθερή στο χρόνο; Σταθερή στιγμιαία;”
Παραπάνω έγραψα:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
Νομίζω ότι η αντίφαση είναι θέμα διδασκαλίας και στόχου.
Αν θέλουμε να υποστηρίξουμε την εμφάνιση ΗΕΔ λόγω αύξησης της ροής, τότε εστιάζουμε στην αύξηση και σταματάμε εκεί.
Αν ξεπεράσουμε αυτό το σημείο και θέλουμε πια μια σύντομη εναλλακτική λύση, σε περίπτωση αγωγού δύσκολου σχήματος, καταθέτουμε την δεύτερη…

Καλημέρα και καλό μήνα .
Ευχαριστώ τον κ.Βασιλειάδη για την ανάλυση που προσθέσε, θα το μελετήσω.

Θα ηθελα να προσθέσω τα εξης μετά από τις αναλύσεις που προστέθηκαν έχοντας σαν εφαλτήριο το σχόλιο του Διονυση ΕΔΩ.

Έχουμε δειξει (Προταση 1) : οτι όταν τυχαιου σχηματος αγωγός κινειται μέσα σε ΟΠΜ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές και το οποίο τον υπερκαλύπτει τότε η ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αυτόν είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αγωγό που έχει μήκος την προβολή του τυχαίου σχηματος αγωγού σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα του.

Αν τώρα , (Πρόταση 2) : συνδέσουμε τα άκρα του τυχαίου σχηματος αγωγού, (της Πρότασης 1), με υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό τότε δημιουργείται κλειστό πλαίσιο το οποίο έχει σταθερό εμβαδόν άρα ΗΕΔ πλαισιού ίση με μηδέν. Τότε και πάλι καταληγουμε στο συμπέρασμα της Πρότασης 1 .

Εκτιμώ ότι σε περιπτώσεις όπως του Παντελή και του Διονυση (Κυκλικός αγωγός εισέρχεται σε ΟΜΠ) επειδή μεταβάλλεται συνεχώς η επιφάνεια που διαγράφει ο αγωγός μιας και η εκταση του δεν είναι σταθερή τότε η αντιμετώπιση με εφαρμογή της Πρότασης 2 μοιάζει λίγο περίεργη μιας έρχεται σε σύγκρουση με το ότι το εμβαδόν είναι υπό μεταβολή . Για αυτόν το λόγο είναι , όπως εκτιμώ , προτιμότερο να αντιμετωπιστεί με τον τροπο που περιγράφει η Πρόταση 1 .

Καλημέρα Κώστα και συγνώμη για την καθυστέρηση,
Σεβαστή η “εκτίμησή” σου ,αφού δεν αναφέρεται σε σφάλμα
της άλλης μεθόδου.
Σε ευχαριστώ και πάλι ,καλό Μάρτη!

Ωραία εκδοχή Ανδρέα.

Καλο απόγευμα Ανδρέα.
Πολύ καλή, αφού “σπάει” την καθιερωμένη εκδοχή και απαιτεί από το μαθητή, να ξέρει κολύμπι…

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμοεφη. Για το 5ο ερώτημα μπορούμε και ετσι:https://i.ibb.co/Z6ys6pVr/feb-125.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη χαίρομαι που τη βρίσκεις χρήσιμη.
Διονύση οι ράβδοι έχουν την τιμητική τους στις εξετάσεις, οπότε απαραίτητη η γνώση της τεχνικής κολύμβησης στο θέμα.
Γιώργο όπως πάντα μας δίνεις ωραίες εναλλακτικές διαδρομές.

Καλησπέρα Αντρέα
Πολύ καλή όπως λέει καιο Διονύσης αφού ξεφεύγει απο τα τετριμμένα.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ.