Γεράσιμος Θεοτοκάτος

Καλημέρα Διονύση.
Το γ. Η x ταχύτητα αυξάνεται μια και η Ν σχηματίζει οξεία γωνία μ’ αυτήν.

Λίγο διαφορετικά:
https://i.ibb.co/C5Y9mrvh/Screenshot-1.png

Ο κύκλος υπέρκειται της παραβολής (γιατί;).
Από ΑΔΕ έχουμε ότι στο ίδιο ύψος έχουμε ταχύτητες ίδιου μέτρου.
Έτσι η x προβολή είναι μικρότερη στην (πιο απότομη) παραβολή.

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώ με το Γιάννη. Για να δούμε γιατί το έβαλε ο Διονύσης.

Καλημέρα.
Προσπάθησα πρώτα να βρω για ποιες τιμές της υ0 δεν έχουμε αμέσως χασιμο επαφης και βρήκα
συνφ = (υ0.υ0+2gR)/3gR <1
και βρήκα
υ0.υ0<gR

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιώργο δεν έχει χαθεί η επαφή… Ας αφήσουμε το ζήτημα της επαφής, η οποία υπάρχει.
Ας περιμένουμε και κάποιες άλλες απαντήσεις.

Για του λόγου το αληθές:
https://i.ibb.co/kgQrSQgf/55.png
Από 1 έγινε 2,6

Γιάννη είχα κανει απο την αρχη πράξεις για ταχυτητα
υ0.υ0 = gR/2 < gR
και επιβεβαίωσαν την προσομοίωση.
Το αρχικό σου θεωρητικό συμπέρασμα ισχύει για οποιαδήποτε κυρτη καμπύλη?

Καλημέρα Διονύση. Και με μηδενική ταχύτητα να το αφήσουμε στη σφαίρα ,στο Α , στο Β θα αποκτήσει οριζόντια συνιστωσα της ταχύτητας.Αν του δώσουμε και αρχική ταχύτητα υo (οριζόντια) στο Α , στο Β θα έχει μεγαλύτερη οριζόντια συνιστώσα από την υo.

Όμως για δες αυτ’ο Διονύση:https://i.ibb.co/BVxyHrz6/scan-sep60.png

Γιώργο δεν ειχα δει το σχολιο σου

​Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια από την κορυφή Α του ημισφαιρίου με αρχική ταχύτητα υ0​.
Καθώς κινείται στην επιφάνεια, η μόνη οριζόντια δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι η οριζόντια συνιστώσα της κάθετης αντίδρασης. Αυτή η δύναμη έχει φορά αντίθετη της οριζόντιας κίνησης, οπότε προκαλεί μείωση της οριζόντιας ταχύτητας.
Επομένως, η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας μειώνεται συνεχώς από τη στιγμή που το σώμα αφήνει την κορυφή. 

Ο υπολογισμός της επιτάχυνσης (η παράγωγος της οριζόντιας ταχύτητας) δεν μου είναι εύκολος.

Γεια σας συνάδελφοι, συμφωνώ και εγώ με τον Γιάννη.

https://i.ibb.co/gYVq5wx/2025-09-30-151111.png

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γιώργο (Χριστ), καλά το πήγες στο 1ο σου σχόλιο που ήταν θέμα Φυσικής. Τι τις ήθελες τις συναρτήσεις στο 2ο σχόλιο; Νομίζω ότι πρέπει να δεις λίγο τις πράξεις σου, κάτι πρέπει να ξέφυγε.
Κώστα η κάθετη αντίδραση του επιπέδου επιταχύνει στην διεύθυνση x δεν επιβραδύνει το σώμα.
Ας το δούμε αυτό σε αντιδιαστολή με σώμα στο άκρο νήματος. Τι γίνεται εκεί;

Διονύση και Γιώργο:
Εκανα λάθος που πηρα συνφ = 0,5 αφου για συνφ=2/3 χανεται η επαφή.
Όμως για συνφ=3/4> 2/3 με R=1 m και g= 10m/s^2 ,έχουμε:
αν υo<2,54 m/s => υΒx>υo
υo> 2,54 m/s => υBx<υo
υo = 2,54m/s => υBx=υo
και Γιώργο δεν φαίνεται μονότονη η συν´ρτηση.
Αργότερα που θα έχω περισσότερο χρονο θα το ξανακοιτάξω…..

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση θα γίνει το αντίθετο με νήμα.
Η φορά της τάσης είναι αντίθετη με.

Τώρα η παραβολή υπέρκειται του κύκλου. Όποιος υπέρκειται κερδίζει.

Kαλησπερα σε ολους.Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη.Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται. Η δυναμη απο το ημισφαιριο ομως εχει οριζοντια συνιστωσα η οποια αυξανει το μετρο της οριζοντιας ταχυτητας.

Επισης το σχολιο του Γιωργου Χριστοπουλου ειναι πολυ καλο. (Το πρωτο οχι αυτο με τους παπάδες)

Γιαννη δεν μας ενδιαφερει ποιος υπερκειται.Το οτι δεν ταυτιζονται ειναι αρκετο.

Καλησπέρα Διονύση. Απο τη λύση του Γιώργου και την προσομοίωση του Γιάννη, προκύπτει μια φυσική ερμηνεία.
Η ταχύτητα υ μεγαλώνει συνεχώς λόγω βαρύτητας. Σε μια μικρή γωνία (λίγο μετά την κορυφή), η ταχύτητα αποκλίνει λίγο από την οριζόντια διεύθυνση, το συνφ μειώνεται λίγο, αλλά μένει κοντά στο 1. Η αύξηση του μέτρου υ είναι τόσο έντονη στην περιοχή μέχρι την αποκόλληση, που «υπερκαλύπτει» τη μείωση από τον παράγοντα συνφ​ Έτσι η οριζοντια συνιστώσα υσυνφ > υ0.

Γιάννη ακριβώς.
Στο νήμα, το σώμα έρχεται από μεγάλη (συνθήκη ανακύκλωσης) οριζόντια ταχύτητα και η τάση του νήματος μικραίνει την οριζόντια ταχύτητα σε κάθε θέση, μέχρι το νήμα να γίνει οριζόντιο και να μηδενιστεί η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας.
Στο ημισφαίριο το σώμα ξεκινά από μικρότερη αρχική οριζόντια ταχύτητα και η Ν την αυξάνει, μέχρι τη θέση που χάνει την επαφή.

Ανδρεα δεν καταλαβα τι λες (καλησπερα).Τι εννοεις υπερκαλυπτει;
Η οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας αυξανεται συνεχως απο την αρχη μεχρι το τελος.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Είπα κάτι διαφορετικό; Έχουμε 2 παράγοντες. Την υ που αυξάνεται και το συνφ που μειώνεται. Το υσυνφ αυξάνεται. Γιατί;

Γιώργο αν έχεις κάνει λάθος πιθανολογώ που.
Θεωρεις ότι χανεται η επαφη οταν
συνφ=2/3
Αυτό συμβαίνει οταν υ0 =0
Με αρχική ταχυτητα διάφορη απο 0 δεν ισχύει.
Πρέπει
συνφ =(υο.υ0 + 2gR)/3gR = 0,89
με τις τιμες που διδεις
Ενω θέτεις συνφ= 3/4=0,75< 0,89

Nομιζω πως η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με το αν το σωμα κατεβαινε πχ ενα λειο κεκλιμενο επιπεδο.Ειτε το αφησεις απο την ηρεμια ειτε δωσεις αρχικη ταχυτητα,η οριζοντια συνιστωσα αυξανεται.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα συνάδελφοι.
Το βάρος w, είναι κάθετο συνεχώς προς την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, δεν δημιουργεί επιτάχυνση με οριζόντιο φορέα. Η Ν, αντιθέτως, είναι συνεχώς ακτινική και ο φορέας της στρέφεται συνεχώς δεξιόστροφα. Η κατακόρυφη συνιστώσα Νy αντίρροπη του βάρους, προφανώς κι αυτή δε δημιουργεί οριζόντια επιτάχυνση (όπως το βάρος). Αντιθέτως, η οριζόντια συνιστώσα της Νx είναι ομόρροπη της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας, δημιουργεί συνεπώς επιτάχυνση ομόρροπη της υx και άρα, αυξάνει το μέτρο της. Το (γ).

Γεια σου Χριστοφορε. Πρεπει ομως να αποδειξεις οτι η Ν δεν ειναι συνεχως μηδεν.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
“Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο”. Δεδομένο της εκφώνησης. Άρα , Ν διάφορη του μηδενός. Είναι τέτοια προφανώς, ώστε υo διάφορη του ρίζα Rg. Άρα, έστω και σε ένα στοιχειώδες dt να είναι διάφορη του μηδενός, το σώμα επιταχύνθηκε στον άξονα x’x.
 

υ1,x = υ1∙συνφ

Ισχύει:

1/2∙m∙υ1^2 = 1/2∙m∙υ0^2 + mgR∙(1-συνφ) άρα υ1>υ0

Αλλά υ1x = υ1∙συνφ όπου συνφ < 1 άρα υ1,x < υ0

Χριστοφορε σε επαφη δεν σημαινει κατ αναγκην μη μηδενικη δυναμη.

Μισό λεπτό Κωνσταντίνε. Δηλαδή, μπορεί να είναι σε επαφή το σώμα με τη ημισφαίριο, χωρίς να δέχεται τη Ν; κατάλαβα καλά; Μπορείς να το αποδείξεις σε παρακαλώ;

Δύο σώματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση το ένα πάνω από το άλλο, έχουν επαφή, χωρίς δύναμη επαφής.

Σωστα Κώστα (καλησπερα). Και πολλά αλλα παραδειγματα.
Ενα σωμα κανει ελευθερη πτωση σε επαφη με λειο κατακορυφο τοιχο κλπ κλπ

Καλησπέρα.

Συμφωνώ, το παράδειγμα που έδωσα είναι θέμα στη τράπεζα.

Ναι η επαφη δυο επιφανειων δεν προυποθετει παντα μη μηδενικη δυναμη μεταξυ των επιφανειων. Υπαρχουν διαφορα παραδειγματα που το αποδεικνυουν. Αν το σωμα εκτελουσε οριζοντια βολη τοτε η τροχια του θα ητανε μια παραβολη. Αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη μεταξυ σωματος και τσουληθρας και ταυτοχρονως μηδενικη δυναμη μεταξυ σωματος και τσουληθρας.
Αν βαλεις δυο τουβλα πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο και αυτα ακουμπανε μεταξυ τους σαφως εχεις επαφη χωρις να εχεις δυναμη επαφης.
Στην περιπτωση μας του ημισφαιριου ναι μεν θα εχεις μη μηδενικη Ν αλλα αυτο πρεπει να το αποδειξεις. Η επαφη και μονο δεν το εξασφαλιζει. Εγω δεν ειπα οτι το σωμα θα ειναι σε επαφη με το ημισφαιριο χωρις να δεχεται την Ν. Ειπα οτι πρεπει να το αποδειξεις.Αλλοιως υπαρχει λογικο κενο στην λυση σου.

Κωνσταντίνε, η εκφώνηση αναφέρει ρητά πως υπάρχει επαφή. Επαφή με λεία επιφάνεια σημαίνει οπωσδήποτε κάθετη δύναμη επαφής Ν. Η εκφώνηση του Διονύση δε μπαίνει σε τιμές αρχικής ταχύτητας και στηρίζομαι στους κανόνες της εκφώνησης που μιλάει σαφώς για επαφή. Αλλιώς, αν αρχίσω να κάνω διερεύνηση τι συμβαίνει για διάφορες τιμές της ταχύτητας, λύνω δικιά μου άσκηση, δε συμμετέχω στη συζήτηση όπως την ξεκίνησε ο Διονύσης και θα μου επιτρέψεις, “πουλάω πνεύμα”.

Καήσπέρα σε όλους.
Μετα την αρχική (Φυσική) σκέψη , είπα να το ¨ δεσω”με τύπους. Αλλά ,οταν βιάζεσαι σλονταφτης…. Ειδα μια διαφορά και για αυτο το ανέβασα για να το δείτε και να μου πείτε που είναι το λάθος
Εχει δικιο ο Γιώργος για το συνφ στο χασιμο επαφής. Και κάπου εκεί η παραπανω προσέγγιση έγιναν ¨παπάδες”όπως είπε ο Κωνσταντίνος….
Καλό σας βράδυ και ευχαριστώ.

Ποιά σώματα που κάνουν ελεύθερη πτώση βρε παιδιά; Κώστα (Παπαδάκη), δύο σώματα που πέφτουν ελεύθερα έχοντας αφεθεί ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Απλώς οι πιο κοντινές τους επιφάνειες απέχουν κατά Δx=0. Είναι γεωμετρικά “απειροστά κοντινά σημεία”. Το τελευταίο είναι μαθηματική έννοια και το η Ν είναι Φυσική συνέπεια. Κωνσταντίνε, “αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη (;) μεταξυ σωματος και τσουληθρας…”. Δεν είναι καθόλου έτσι Κωνσταντίνε. Δεν υπάρχει καμία επαφή. Αν υπήρχε θα υπήρχε Ν και το αντίστροφο. Υπάρχει απλώς γεωμετρική ταύτιση της τροχιάς και της κίνησης του cm της μάζας. Αυτά είναι γνωστά. Εδώ μιλάμε για σώμα που εκτοξεύθηκε με αρχική ταχύτητα υο μικρότερη ίση με ρίζα gR. Δεν χρειάζεται να τα πω εγώ αυτά, τα είπε ο Διονύσης. “Υπάρχει επαφή” λέει η εκφώνηση. Για να γράψει κυκλική τροχιά, το βάρος είναι πολύ μεγάλο για κεντρομόλος με αυτή την αρχική ταχύτητα και είναι απαιτούμενη η Ν. Αυτά δε χρειάζεται να τα πούμε. Άλλό είναι το ερώτημα της άσκησης.

Κώστα (Παπαδάκη) καλησπέρα.
Που είναι αυτό το θαύμα της Φύσης και της Φυσικής στην τράπεζα, που λέει πως δύο σώματα που πέφτουν “ελεύθερα το ένα πάνω στο άλλο” είναι “σε επαφή (!!) χωρίς να είναι σε επαφή (!!!);”. Ποιός είναι ο αριθμός της άσκησης; Υπάρχει link;

Κάνεις λάθος Χριστόφορε.Επαφη με λεία επιφάνεια δεν σημαίνει κάτι ανάγκην μη μηδενική δύναμη επαφής Ν. Το εξήγησα αναλυτικά με παραδείγματα και επίσης και ο Κώστας.Αυτα που λέω δεν έχουν καμία σχέση με αρχικές ταχύτητες και διερευνήσεις.Αν δεν αποδείξεις ότι η δύναμη Ν δεν είναι συνεχώς μηδέν τότε η λύση σου είναι ελλιπής.Εγω Χριστοφορε έχω απαντήσει στο ερώτημα που έθεσε ο Διονύσης στο πρώτο μου σχόλιο στην αναρτηση.Αν θες διάβασε το.

Όχι Κωνσταντίνε, εσύ κάνεις λάθος. Επαφή σημαίνει αλληλεπίδραση των δύο επιφανειών τουλάχιστο με τη Ν. Αλλιώς δεν υπάρχει αλληλεπίδραση άρα και ούτε Ν. Τα υπόλοιπα είναι κακή ταύτιση των μαθηματικών σημείων δυο κοντινών επιφανειών με αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Το ένα είναι μαθηματικά και το άλλο είναι Φυσική. Καμιά σχέση το ένα με το άλλο. Και τα δύο παραδείγματα (παραβολική τροχιά και τούβλα δεν είναι επαφή. Δεν υπάρχει καμιά αλληλεπίδραση). Θεωρώ πως ξεφύγαμε από τον σκοπό της ερώτησης. Τα προηγούμενα είναι η απόλυτη βεβαιότητά μου και δεν πρόκειται να αλλάξω άποψη. Άλλο επαφή σωμάτων και άλλο ταύτιση μαθηματικών καμπυλών.

Χριστόφορε θα ψάξω.

Έτσι σου αρέσει να τα φαντάζεσαι Χριστοφορε. Η έννοια της επαφής στην μηχανική είναι γεωμετρική έννοια και είναι το ιδιο είτε δύο ευκλείδειοι κυκλοι εφάπτονται είτε δύο νομίσματα εφάπτονται.Υπαρχει επαφή.Καμια σχέση με δυνάμεις και αλληλεπιδρασεις.Η επαφή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει δύναμη επαφής.Δεν είναι ικανή.Δεν μπορώ να το εξηγήσω πιο απλά.(Ο φίλος μου Λέβετας θα με μαλωσει που το λέω αυτό)

Κώστα (Παπαδάκη) η ερώτηση δε μιλάει για “επαφή”. Ρωτάει ποιά είναι η δύναμη (αν υπάρχει) μεταξύ των δύο σωμάτων. Καμιά επαφή δεν υπάρχει. Ερώτηση: Αστροναύτης τώρα , αυτή τη στιγμή που μιλάμε, στον Διεθνή Διαστημικό σταθμό, πατάει στο πάτωμα ή σε άλλη εσωτερική επιφάνεια του Σταθμού, ναι ή όχι; Είναι σε επαφή με τα τοιχώματα;

Δε χρειάζεται να εξηγήσεις τίποτα, Κωνσταντίνε. Προσπαθείς να εξηγήσεις ένα Φυσικό φαινόμενο μέσω μαθηματικών. Εγώ σκέφτομαι πως Φυσική είναι περιγραφή της Φύσης. Αν θέλεις, διαβάζεις την ερώτηση που έκανα πρωτύτερα και απευθύνεται και σε σένα και στον Κώστα (με τον αστροναύτη) και προβληματίζεσαι. Τα περί “φαντασίας” δεν θα τα σχολιάσω, θεωρώ πως είναι μια πολύ ατυχής στιγμή σου, το να απευθύνεσαι έτσι σε συνάδελφο. Δεν απευθύνθηκα ποτέ έτσι σε κανένα. Νόμιζα πως μέσα στην ιδιοσυγκρασία ημών των Φυσικών και φυσικών, θα υπήρχε ο αλληλοσεβασμός και η απουσία του καλαμιού. Δεν θα το συνεχίσω. Δεν είναι ούτε ο τόπος ούτε η στιγμή. Θλίβομαι όμως, διότι το πρόβλημα της απομάκρυνσης των μαθητών από τη Φυσική και από τις Θετικές Επιστήμες είναι συνισταμένη πολλών συνιστωσών. Μια από αυτές είναι η έπαρση ημών των Φυσικαράδων. Κάνε ό,τι καταλαβαίνεις, πίστεψε ό,τι πιστεύεις, ακόμα και το πως επαφή μπορεί να σημαίνει Ν=0. Και δίδαξέ το. Δικαίωμά σου. Εγώ προσωπικά αρνούμαι, γιατί είναι παράλογο.

Λέει η εκφώνηση ότι τοποθετεί το μάρμαρο πάνω στο ξύλο και τα αφήνει να πέσουν. Είναι σε επαφή όταν αφήνονται και δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Ειπες πρωτος οτι πουλαω πνευμα Χριστοφορε. Δεν εισαι ιδιαιτερα ευγενής.
Το τι σημαινει επαφη καποιος σου το εμαθε λαθος και θα το επαναλαμβανεις εσαεί.
Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο. Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους. Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα. Αυτο δεν εχει καμια σχεση με αλληλεπιδρασεις. Αν βαλεις δυο νομισματα πανω στο τραπεζι να ακουμπανε, να εφαπτονται,να ειναι σε επαφη ολα αυτα σημαινουν το ιδιο πραγμα. Δεν υπαρχουν δυναμεις μεταξυ των νομισματων. Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους.

“Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο”!!!
Εντάξει. Το τερμάτισες!! Όρισες ως επαφή αυτή που δεν ορίζεται πουθενά. Μόνο εσύ. Υποκλίνομαι, πραγματικά. “Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους”!!! “Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα “!!! Και Φιλόλογος; Ξαναυποκλίνομαι.  
Αυτό όμως που το τερμάτισε στην κυριολεξία είναι το “Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους”. Κωνσταντίνε, μάθε τι σημαίνει επαφή, σκέψου και πήγαινε να το παίξεις αλλού δάσκαλος. Όχι σε μένα. Δεν απευθύνεσαι σε μαθητούδι. Είσαι το παράδειγμα “συναδέλφου” που δεν θέλω να έχω ούτε καλημέρα. Ώρα καλή. Καμιά αλληλεπίδραση μαζί σου. Ούτε ως γεωμετρική εγγύητα. Μακριά. Εσύ που ρώτησες τους άλλους (τον εαυτό σου πρώτα και πριν από όλα) και σκέφτηκες (με τον εαυτό σου προπαντός) τα ξέρεις όλα.

Κώστα (Παπαδάκη) πως ποσοτικοποιείς την φράση “δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης”; Ποιός “είναι ο λόγος”; Πως ποσοτικοποιείται η επαφή ή η μη επαφή;


Εχεις εκνευριστει πολυ και δεν μπορεις να συζητησεις σε τεχνικο επιπεδο οπως κανω εγω ουτε να καταλαβεις απλα πραγματα. Αν μου πεις που εμαθες οτι η επαφη προυποθετει κατ αναγκην δυναμη αλληλεπιδρασης τοτε θα ειχαν καποια ισχυ αυτα που λες. Αν καποιος σου πει οτι ενας τροχος κυλιεται πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο αλλα δεν υπαρχει βαρυτητα τοτε το σημειο επαφης του τροχου με το οριζοντιο επιπεδο κατα την κυλιση δεν υπαρχει? Δεν ειναι επαφη αυτο? Πρεπει να εχεις αλληλεπιδραση? Μπορω να σου φερω δεκαδες τετοια παραδειγματα οπου βλεπουμε την εννοια της επαφης χωρις να υπαρχουν δυναμεις.Τωρα θα γινω εγω λιγο αγενης Χριστοφορε γιατι στα τελευταια σου σχόλια εχεις ξεφυγει.Στα εξηγησα οσο πιο αναλυτικα γινεται.Αφου δεν τα καταλαβαινεις,να σου ανοιξω το κεφαλι να στα βαλω μεσα δεν γινεται.

Δεν Ποσοτικοποιειται. Οταν δυο επιφανειες στερεων εχουν κοινο σημειο ειναι σε επαφη. Αν οχι δεν ειναι σε επαφη. Αυτο εννοει ο Κώστας οτι δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Θες να μου πεις η δύναμη είναι ο λόγος.

Χριστόφορε καλό βράδυ να έχουμε.

1) Επαναληπτικές Εξετάσεις Ημερησίου Λυκείου 2010: Θέμα Δ: Μάζα δεμένη στο άκρο ελατηρίου που ταλαντώνεται κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου και στην άλλη άκρη της δεύτερο σώμα που δεν είναι κολλημένο. Ερώτημα δ της εκφώνησης: “να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη θέση όπου αφήσαμε ελεύθερα τα σώματα χάνεται η επαφή (δηλαδή που γίνεται η κάθετη δύναμη Ν=0)”. 2) Θέμα Β, Πανελλαδικές Ημερήσιου , 2015 ¨το ίδιο σύστημα με το ερώτημα: “Η συνθήκη για να μην αποχωριστεί το Σ1 από το Σ2 είναι…”. Σύμπαν τι λέει εδώ η επιτροπή θεμάτων Φυσικής των Πανελλαδικών; Υπονοεί πως απώλεια επαφής σημαίνει πως Ν=0; Σύμπαν: Ναι, τους φτωχούς. Δεν ξέρουν τι είπε ο μεγαλύτερος υπερσυμπαντικός φυσικός που υπάρχει. Κάνει λάθος η επιτροπή. Επαφή σημαίνει γεωμετρική επαφή. Φυσική σημαίνει μαθηματικά!!! Απορώ πως δεν το κατάλαβε ούτε η επιτροπή των εξετάσεων. Αφού το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός στο σύμπαν, γατάκια. 3) Προβλήματα ανακύκλωσης , Β’ και Γ’ λυκείου: “σε κατακόρυφη λεία στεφάνη εκτοξεύουμε από το κατώτερο σημείο της σώμα με αρχική ταχύτητα υο, Να υπολογίσετε την τιμή της υο, ώστε το σώμα μόλις που να χάνει την επαφή με την στεφάνη”. -Σύμπαν τι απαντάμε εδώ; -Μα…είναι φανερό. Το πρόβλημα δεν υπάρχει!!! Ακόμα κι αν Ν=0 στο ανώτερο, επαφή υπάρχει γιατί το σώμα και η στεφάνη εφάπτονται γεωμετρικά!!! -Ποιός το είπε αυτό; -Ένας είναι ο φυσικός. Είναι μεγαλύτερος κι από μένα, από το σύμπαν. -Α, καλά τότε. Άμα είναι έτσι.4) Άσκηση Α’ λυκείου: Σώμα εκτοξεύεται σε οριζόντια λεία επιφάνεια με θετική κατά τη φορά της ταχύτητα υ1=+10 m/s προς δεύτερο σώμα που απέχει απόσταση d=20 m. Το δεύτερο σώμα, την ίδια στιγμή, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ2=+5 m/s. Ποιά ελάχιστη κατά το μέτρο επιτάχυνση πρέπει να έχει το σώμα 1 (αντίρροπη της αρχικής του ταχύτητας) ώστε τα δύο σώματα να μη συγκρουστούν; Σύμπαν, αν τη στιγμή της συνάντησής τους, έχουν την ίδια ταχύτητα, υπάρχει επαφή μεταξύ τους; Αφού Ν=0! Σύμπαν: -Ναι, υπάρχει και παραυπάρχει. Γεωμετρική επαφή = Φυσική επαφή. -Ποιός το λέει σύμπαν; Ο μεγαλύτερος φυσικός που γεννήθηκε, μεγαλύτερος κι από μένα. – Α. Καλά τότε. 5) Σώμα αμελητέων διαστάσεων, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντιο επίπεδο με άκρα τις θέσεις -Α και +Α. Στη θέση +Α βρίσκεται δεύτερο σώμα επίσης αμελητέων διαστάσεων. Σύμπαν, πες μου κάτι: όταν το πρώτο σώμα φτάσει σε απομάκρυνση +Α, είναι σε επαφή με το δεύτερο; – Βεβαίως. – Μα αφού δεν υπάρχει δύναμη μεταξύ τους! – Δεν έχει σημασία. Αφού εφάπτονται γεωμετρικά, υπάρχει επαφή. – Ποιός το λέει αυτό, εσύ; – Δεν έχει σημασία το τι λέω εγώ. Σημασία έχει πως το λέει ο μεγαλύτερος, ο υπερσυμπαντικότερος φυσικός που υπάρχει. – Α. Εντάξει τότε. Δηλαδή άμα το δω να το ρωτάνε σε πανελλαδικές, να πω πως υπάρχει επαφή, έτσι; – Ναι έτσι να πεις. 6) Προς τους αστροναύτες του I.S.S. που βρίσκονται αυτή τη στιγμή σε τροχιά, 400 χλμ. πάνω από τα κεφάλια μας, Zena Cardman, Michael Fincke, Kimiyia Yui, Oleg Platonov: -Ρε σεις, ακουμπάτε στο πάτωμα του σταθμού; – Όχι. -Αισθάνεστε δύναμη από το πάτωμα; – Όχι, γι΄αυτό ξεσκιστήκαμε στη γυμναστική, για να μην πάθουμε ατροφία μυών. – Ναι ρε παιδιά, αλλά υπάρχει μια άποψη που λέει πως άμα βάλω τις πατουσίτσες σας ακριβώς πάνω από το πάτωμα, υπάρχει επαφή, γιατί εφάπτεστε γεωμετρικά. – Ποιός το λέει αυτό; -Ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, μεγαλύτερος κι από το σύμπαν. Σας τα εξήγησε όσο πιο αναλυτικά γινεται. Αφού δεν τα καταλαβαίνετε,να σας ανοιξει το κεφαλι να σας τα βάλει μέσα, δε γινεται. Δε μπορείτε να καταλάβετε απλά πράγματα. Έτσι τα μάθατε στην εκπαίδευση έτσι τα φαντάζεστε. Δε μπορείτε να κάνετε συζήτηση σε τεχνικό επίπεδο, όπως κάνει Αυτός. – Συγγνώμη. Άμα το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, κόβουμε τη γυμναστική και κάνουμε μήνυση στους καθηγητές και στους εκπαιδευτές μας.

Καλημέρα παιδιά.
Οι διαφορετικές απόψεις σε ένα θέμα ακόμα κι αν οι μεν θεωρούν λανθασμένες τις δεν δημιουργουν προβληματισμούς που μας κάνουν καλυτερους.
Ενα σπαραξικάρδιο αφιερωμένο

Aναγκαια συνθηκη για να χαθει η επαφη ειναι η Ν=0.(οχι ικανή). Η αλλοιως “οχι επαφη => Ν=0” ή ισοδυναμα “Ν οχι μηδεν => επαφη”.Αυτες ειναι αληθεις προτασεις. Ετσι το χασιμο επαφης μπορεις να το ελεγξεις μεσω της Ν.Δεν ειπα το αντιθετο. Σε αυτες βασιζονται τα θεματα εξετασεων που γραφεις.
Ταυτοχρονως η προταση “Επαφη=> Ν οχι μηδεν “ ή ισοδυναμα “Ν=0=> οχι επαφη” ειναι ψευδεις προτασεις. Ετσι η επαφη δεν σου εξασφαλιζει μη μηδενικη Ν.Στοιχειωδη θεματα λογικης.

Καλημερα Γιωργο. Eυχαριστουμε για την αφιερωση.Το αλλο της Ριτας να βαλεις που χορευε ο Αντρέας. 🙂

Καλημέρα Γιώργο (Κόμη).
Στο αφιερώνω ως αντίδωρο στην τραγουδάρα που ανέβασες. Μπορεί η αγάπη τους να είναι “πιό μικρή απ’ το σύμπαν γιατί πρέπει να χωράει κάπου” αλλά ευτυχώς που υπάρχουν φυσικοί πιο μεγάλοι απ΄αυτό και δε χωράνε πουθενά. Αυτά να λέγονται.

Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Ευχαριστώ όλους όσους μπήκαν στον κόπο να απαντήσουν στο παραπάνω ερώτημα που έβαλα.
Αν και η θέση μου νομίζω ότι είχε φανεί εξαρχής, πάνω στο θέμα, ανεβάζω δίπλα μια ανεξάρτητη ανάρτηση, όπου και εξηγώ το λόγο της σχετικής συζήτησης.
Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση
Ναι, η μελέτη μιας κυκλικής κίνησης γίνεται και πρέπει να γίνεται με την βοήθεια του κύκλου και τις δυνάμεις στη διεύθυνση της ακτίνας, βλέπε κεντρομόλο και στην εφαπτομενική διεύθυνση.
Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν ισχύει η μελέτη της κίνησης με χρήση άλλου συστήματος αξόνων, όπως το σύστημα με οριζόντιο άξονα x και κατακόρυφο άξονα y.

Όσον αφορά δευτερεύουσες διαφωνίες, ας παραμείνουμε σε επαφή χωρίς να υπάρχουν μεγάλες αντιδράσεις του ενός προς τον άλλο…
Καλημέρα!

Καλημέρα Διονύση.

Μια σκεψη

https://i.ibb.co/B5v1jM3b/2025-10-01-081313.png

Αυτή εδώ:

https://i.ibb.co/YBsDSw0d/4777.png

Μου είχε κάνει εντύπωση η ερώτηση.

Καλημέρα Διονύση και σε όσους συνάδελφους συμμετέχουν.
Ας δώσουμε και έναν ορισμό στην “επαφή”.
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Ερωτήσεις 1) Αν δύο σώματα ακουμπούν αλλά δεν ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο, τότε θεωρείται ότι βρίσκονται σε επαφή.
→ Λάθος (υπάρχει μόνο γεωμετρική επαφή, όχι μηχανική)
2) Ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις αποτελεί επαφή με την έννοια της Φυσικής;
α) Δύο σώματα που εφάπτονται και πέφτουν μαζί σε ελεύθερη πτώση.
β) Δύο κύκλοι που ακουμπούν σε ένα σχήμα.
γ) Ένα βιβλίο που ακουμπά σε τραπέζι.
δ) Δύο μπίλιες που βρίσκονται δίπλα-δίπλα χωρίς να πιέζονται.
Σωστή απάντηση: Γ.

Αλλά και σε μικροσκοπικό επίπεδο η έννοια της επαφής εκδηλώνεται με δυνάμεις.
Όταν λέμε “δύο σώματα είναι σε επαφή”, εννοούμε ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μικροσκοπικού επιπέδου (ηλεκτρομαγνητικές κυρίως) μεταξύ των επιφανειών τους έχουν μακροσκοπικό αποτέλεσμα, το οποίο μετριέται ως δύναμη επαφής.

Καλημέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ απολύτως.
Φαίνεται πως εσύ κι εγώ “τα μάθαμε λάθος”. Άντε τώρα να τα “ξε”-μάθουμε…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Επειδή βλέπω να συνεχίζεται η συζήτηση για να μην κατηγορηθώ για “Πόντιος Πιλάτος”, να διατυπώσω μια σκέψη, χωρίς να διεκδικώ το αλάθητο.
“Δύο σώματα θεωρούνται ότι βρίσκονται σε επαφή στη Φυσική όταν η άμεση γειτνίαση των επιφανειών τους επιτρέπει την εμφάνιση δύναμης μεταξύ τους”. Ας εστιάσουμε στο “επιτρέπει”.
“Η επαφή είναι μια γεωμετρική κατάσταση, ενώ η δύναμη επαφής είναι μια δυναμική αλληλεπίδραση. Μπορείς να έχεις το ένα χωρίς το άλλο.”
Η δεύτερη διατύπωση είναι από την Γαλλική ΤΝ mistral.com.

Καλημέρα σε όλους
Να τονίσω ότι η όποια θέση μου επί της φυσικής ΔΕ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΛΛΕΙΨΗ ΣΕΒΑΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑΝ.
Βλέπουμε στο διαδίκτυο:
Επαφή:
η κατάσταση κατά την οποία δύο σώματα βρίσκονται κοντά, ώστε να μην υπάρχει απόσταση ανάμεσά τους, με αποτέλεσμα να αγγίζει το ένα το άλλο.
(μτφ., για πρόσ.) α. συνάντηση, επικοινωνία (θα κρατήσουμε επαφή με γράμματα, ας απέχουμε πολλά χιλιόμετρα). 
(μτφ.) η συνουσία: λόγω της αρρώστιας του ο γιατρός του απαγόρεψε να έρθει σε επαφή για ένα μήνα.
Άρα λοιπόν γλωσσικά υπάρχει η έννοια της επαφής και ως μηδενική απόσταση και απλά ως αλληλεπίδραση από απόσταση.
 
Είναι λοιπόν θέμα ορισμού.
Αν θεωρήσουμε τον ορισμό του Αντρέα:
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Δεν υπάρχει πρόβλημα, γιατί λάθος ορισμός δεν υπάρχει όπως έχουμε ξαναπεί στο χώρο αυτό.
Αν καταλαβαίνω καλά, ο Ανδρέας εννοεί μηδενική απόσταση.
 
Αν πάλι θεωρήσουμε τον ορισμό του Κωνσταντίνου, ότι η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, ταύτιση στο χώρο, κοινό σημείο, μηδενική απόσταση, χωρίς την ανάγκη δύναμης, πάλι δεν έχουμε ζήτημα.
 
Στα παραπάνω το θέμα μου είναι το εξής:
Όπως λέει ο Alonso Finn (σελίδα 184 από μνήμης, γιατί δεν είμαι στη βάση μου) στο ζήτημα της άσκησης δύναμης, μικροσκοπικά η ρακέτα ΠΟΤΕ δεν αγγίζει τη μπάλα, έστω και αν στην ανθρώπινη κλίμακα εμπειριών φαίνεται να το κάνει. Άρα επαφή, με την έννοια της μηδενικής απόστασης στη φυσική, κατά τα παραπάνω δεν υπάρχει.
Επίσης και κατά τη δική μου, πολύ ταπεινή και υποκειμενική άποψη, δε μπορώ να καταλάβω δυνάμεις (κυρίως ηλεκτρομαγνητικές, τριβή, στήριξης) με μηδενική απόσταση, αφού η απόσταση είναι στον παρονομαστή και δεν ορίζεται η διαίρεση με μηδέν.
 
Τείνω λοιπόν να συμφωνώ με τον ορισμό που προτείνει ο Κωνσταντίνος, ως πιο χρήσιμο, αφού κανείς δεν είναι λάθος.
Η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, με την έννοια της ταύτισης, της μηδενικής απόστασης.
Όλες οι δυνάμεις ασκούνται από απόσταση.
Στη διαδικασία της επαφής όπως στην ανακύκλωση, έχουμε μηδενική απόσταση, αν η ταχύτητα ανακύκλωσης είναι οριακή ΔΕΝ έχουμε δύναμη, αν είναι μεγαλύτερη έχουμε.
Μπορεί ό,τι είπα να είναι απολύτως λάθος, δε διεκδικώ το αλάθητο.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή, να είστε όλοι καλά!

Παρακολούθησα ,ομολογώ όχι και τόσο ευχάριστα
τους σχολιαστικούς διαλόγους για κάτι που κι εμένα απασχολούσε
παρελθοντικά και ίσως “λανθασμένα” να χρησιμοποίησα τον όρο
επαφή (το ψάχνω).
Τελικά ο διαχωρισμός φυσικής και γεωμετρικής επαφής είναι προφανής λύτης της διαφωνίας ως προς την μηδενική δύναμη…
Είπα κι εγώ στην ΤΝ να θέσω σχετικό ερώτημα και ύστερα από διάλογο μεταξύ της μου απάντησε:
https://i.ibb.co/QjkVZXtC/image.png

Καλημέρα Διονύση.
Στην άσκηση της Τράπεζας Θεμάτων της Α΄ λυκείου (που πολύ ευγενικά έψαξε ο Κώστας Παπαδάκης και την παρέθεσε και τον ευχαριστώ πολύ), στα δύο σώματα που αφήνεις το ένα πάνω από το άλλο να πέσουν στο κενό με την επίδραση της βαρύτητας, αν σε ρωτήσουν: “κατά τη διάρκεια της πτώσης τους, υπάρχει επαφή ή όχι”, τι θα απαντούσες;

Γεια σου Χριστόφορε.
Αν αφήσουμε να πέσουν τα δυο σώματα της τράπεζας, ενώ βρίσκονται σε επαφή, θα πέσουν αποκτώντας την ίδια επιτάχυνση g, συνεπώς θα μηδενιστεί η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Προφανώς δεν θα μεταβληθεί η απόσταση μεταξύ τους, οπότε αν αρχικά βρίσκονται σε επαφή, με την έννοια ότι η απόσταση μεταξύ των δύο επιφανειών είναι μηδενική, θα συνεχίσει να είναι μηδενική.
Και με την ευκαιρία, να καλημερίσω και τον Βασίλη.
Βασίλη όταν λέμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή, αυτή είναι μια μακροσκοπική θεώρηση. Δεν μιλάμε τι γίνεται στον μικρόκοσμο.
Προφανώς οι δυνάμεις επαφής, είτε μιλάμε για κάθετη αντίδραση, είτε για τριβή, η φύση τoυς είναι ηλεκτρομαγνητική. Τι σημαίνει αυτό; Ότι είναι η συνισταμένη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων μεταξύ των ηλεκτρονίων των μορίων του ενός σώματος και των ηλεκτρονίων του άλλου, τα οποία δεν βρίσκονται σε επαφή!!! Αυτά απέχουν κάποια απόσταση μερικών δισεκατομμυριοστών του μέτρου ή του mm…

Διονύση σε διάβασα και τα τελευταία σου σχόλια όσον αφορούν την τοποθέτηση του Βασίλη, είναι ίδια με τα δικά μου.
Στα πρώτα σου σχόλια, το γνωρίζουμε το φαινόμενο. Λίγο πολύ οικείο. Εσύ, τι θεωρείς; Κατά τη διάρκεια της πτώσης είναι σε επαφή; Οι αστροναύτες του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού είναι σε επαφή με το πάτωμα του σταθμού; Το φαινόμενο είναι το ίδιο στην ακτινική διεύθυνση του σταθμού, πέφτουν ελεύθερα.

Βρε συνάδελφοι…Καλημέρα σε όλους σας. Σπουδάσαμε 4 χρόνια στα Φυσικά Τμήματα των Θετικών Σχολών των Πανεπιστημίων της Ελλάδας για να ψαχνόμαστε τώρα, τι ορίζει η τεχνητή νοημοσύνη ως επαφή; Εσείς ως Φυσικοί (με το Φ κεφαλαίο) και όχι ως Γεωμέτρες, τι θεωρείτε ως ΕΠΑΦΗ;
Βασίλη (Μπάφα) καλημέρα. Διάβασα την άποψή σου.
Μηχανικό Στερεό που διδάσκουμε στα παιδιά= το ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τις εξής ιδιότητες:
Ακαμψία: Δεν παραμορφώνεται υπό την επίδραση δυνάμεων, δηλαδή η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του παραμένει σταθερή. Συνεπώς, τα σημεία του σώματος δεν μετακινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, αλλά κινούνται ως ένα ενιαίο σύνολο.
Μάζα κατανεμημένη: Η μάζα του σώματος είναι κατανεμημένη στο χώρο, με αποτέλεσμα να έχει ορισμένη γεωμετρική μορφή και όγκο.
Με την προσέγγιση της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονιακών νεφών των ατόμων, οι αποστάσεις τουλάχιστον δύο σημείων παραμένει σταθερή; Ένα ηλεκτρόνιο του ενός σώματος που βρίσκεται “απειροστά κοντά” προς ένα άλλο του διπλανού σώματος δε θα μετακινηθεί; Είναι τότε το σώμα Μηχανικό Στερεό; Να το πω και υπό άλλη οπτική γωνία: Μ’ αυτή την άποψη δεν υπάρχει ΟΥΤΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΑΦΗ, ΠΟΤΕ! Γιατί; γιατί η απόσταση των εγγυτέρων ηλεκτρονίων των επιφανειών ΔΕ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΠΟΤΕ ΜΗΔΕΝ.
Και για να το κλείσω, η διαφωνία δεν είναι στο “αν τα σώματα στην τελική μας φαίνεται πως ακουμπούν επειδή τα ηλεκτρόνια των ηλεκτρονιακών νεφών δεν μπορούν να μηδενίσουν τις μεταξύ τους αποστάσεις”. Είναι: μεταξύ του “στη Φυσική, επαφή σημαίνει οπωσδήποτε δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων” και του “επαφή σημαίνει και στη Φυσική, ό,τι και στη Γεωμετρία: αρκεί να είναι μηδενική απόσταση μεταξύ των επιφανειών δύο σωμάτων”.

Χριστόφορε το ότι οι αστροναύτες μπορεί να αιωρούνται δεν μας λέει κάτι.
Ή καλύτερα μας λέει ότι δεν απαιτείται κάποια δύναμη Ν από τοίχωμα για την αιώρηση αυτή.
Το αν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο είναι άλλο θέμα. Αν βρίσκεται σε επαφή, χωρίς να ασκεί δύναμη (χωρίς να πιέζει την επιφάνεια), τότε δεν δέχεται δύναμη και δεν συμβαίνει κάτι.
Αν πιέσει το δάπεδο, τότε θα δεχτεί την αντίδραση το δαπέδου και θα επιταχυνθεί απομακρυνόμενος από την επιφάνεια, χάνοντας την επαφή.

Στο πρώτο, ταπεινή μου άποψη βάση 1ου ή 2ου Νόμου Newton, Διονύση καμιά επαφή. Δεν υπάρχει δύναμη. Στο δεύτερο κατηγορηματικά ναι, αποδεικνύεται με 2ο νόμο του Newton. Μπορεί να γίνει το ίδιο με δύο φύλλα χαρτί που τα αφήνεις να πέσουν μέσα στον ατμοσφαρικό αέρα, το ένα πάνω από το άλλο. Το υποκείμενο χαρτί θα δεχτεί δύναμη αντίστασης από τον αέρα, θα επιταχυνθεί με α<g, το υπερκείμενο στιγμαία έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση, εμφανίζεται δύναμη μεταξύ τους=επαφή.

Να προσθέσω κάτι πάνω στην προηγούμενη απάντησή μου για την “δυνατότητα” άσκησης δύναμης από επαφή.
Έστω ότι σε λείο οριζόντιο επίπεδο δύο σώματα Α και Β. Μπορούν να βρίσκονται σε επαφή, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα; Ασκεί δύναμη το ένα στο άλλο;
Τι συμβαίνει; Δεν είναι σε επαφή ή ασκούνται δυνάμεις;
Και αν στη συνέχεια ασκήσουμε μια δύναμη F στο σώμα Α, μήπως τότε θα ασκηθεί δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων;
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/4333.png

Καλημερα συναδελφοι και επισης και στον οικοδεσποτη Διονύση.
Το θεμα του πως οριζεται η επαφη ειναι δευτερευον για εμενα. Το πρωτευον ειναι το θεμα της παρουσης αναρτησεως. Μεγαλωσε το μετρο της οριζοντιας συνιστωσας της ταχυτητας, μικρυνε ή εμεινε το ιδιο? Αυτο ειναι ενα απλο ερωτημα το οποιο δεν χρειαζεται κανεναν υπολογισμο.
Αφου η οριζοντια συνιστωσα της δυναμης Ν που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι ομοροπη με την οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας,αναγκαστικα το μετρο της δευτερης θα αυξανεται. Τελειωσαμε? Οχι! Μενει ενα λεπτο σημειο που χωρις αυτο ολη η αποδειξη καταρρεει. Πρεπει να αποδειξουμε οτι η δυναμη Ν υπαρχει. Χωρις αυτη την δικαιολογηση η οποια δεν ειναι βεβαιως και τιποτα δυσκολο,η λυση εχει μεινει ελλειπης. Ενας Μαθηματικος συλλογισμος ομως πρεπει να εινα πληρης. Εγω το δικαιολογησα ως εξης :
“Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη. Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται.”
Η υπαρξη της δυναμης Ν δεν καλυπτεται απο την λεξη επαφη που γραφει ο Διονυσης στην εκφωνηση. Αυτο που γραφει ο Διονυσης σημαινει οτι η τροχια του σωματος ειναι κυκλος ή οτι το σωμα δεν εγκαταλειπει το ημισφαιριο.Δεν σημαινει οτι η Ν δεν ειναι μηδεν .
Και για το θεμα της επαφης εγραψε κατι στα τελευταια του σχολια ο Διονυσης που δεν ειχα σκεφτει να το γραψω,αλλα εδω που τα λεμε και να το ειχα γραψει το ιδιο θα ηταν. Η επαφη μας εξασφαλιζει την δυνατοτητα εμφανισης δυναμης επαφης και οχι αναγκαστικα την υπαρξη δυναμης επαφης.
Συναδελφοι η επαφη δεν οριζεται αυστηρα σε κανενα σχολικο βιβλιο Ομως νομιζω οτι κοντα στο νου και η γνωση.

Προσπάθεια απάντησης στα σώματα του Διονύση.
Και στα δύο υπάρχει επαφή με τη γεωμετρική έννοια. Έχουν δηλαδή ίδια συντεταγμένη στο (γεωμετρικό) σημείο επαφής.
Στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει δύναμη.
Στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει δύναμη που ασκείται από (τη μικροσκοπικά υπαρκτή) απόσταση.

Απολύτως σεβαστή και η άποψη ότι στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει επαφή και στη δεύτερη υπάρχει.

Χριστόφορε και λοιποί συνάδελφοι, συμφωνούμε ότι διδάσκουμε Φυσική και όχι Γεωμετρία ή Απειροστικό λογισμό.
Το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί σε φαινόμενο αυτεπαγωγής ή δεν έχουμε ορισμό της έννοιας “σταθεροποίηση”;
Ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα ή δεν έχουμε ορισμό της “οριακής ταχύτητας”;
Υπάρχει μέσα στο Ylikonet κάποια άσκηση με χάσιμο επαφής, που δεν έχει χρησιμοποιηθεί η συνθήκη Χάσιμο επαφής Ν = 0;
Προτείνεται κάποιος άλλος τρόπος λύσης αυτών των ασκήσεων;
Άμα αρχίσουμε με την έννοια επαφή, δεν βγαίνει άκρη αφού στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιείται από τις επαφές στο κινητό μέχρι τις στενές επαφές τρίτου τύπου με εξωγήινους.
Ορισμό στη Φυσική θέλουμε; Εγώ προτείνω αυτόν, που μπορεί να είναι εμπειρικός αλλά περιέχει συνθήκη Φυσικής.

Κατηγορηματικά Ανδρέα, και το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί και σε πεπερασμένο χρόνο θα σταθεροποιηθεί και ο αγωγός οριακή ταχύτητα θα αποκτήσει, και σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα θα την αποκτήσει και ορισμός της οριακής ταχύτητας υπάρχει. Ο ορισμός σου είναι Φυσικός ορισμός (εμπειρικός – “ξε”-εμπειρικός δε με ενδιαφέρει) κι όχι όριο-παράγωγος-σύγκλιση δυναμοσειράς και δεν ξέρω εγώ τι άλλα φαντάσματα της όπερας.Χάσιμο επαφής σημαίνει Ν=0. Μαντέψτε τι σημαίνει επαφή. Διδάσκω Φυσική και όχι Γεωμετρία ή ανάλυση ή αναλυτική γεωμετρία. Τα τελευταία, ζουν και αναπνέουν στο χώρο που μελετάει η Φυσική, είναι εργαλεία της, όχι αφεντικά της. Καλό μεσημέρι.

Υ.Γ.: μια ιστορία από το εαρινό εξάμηνο του 1ου έτους, δεν ξέρω πως μου ήρθε τώρα (μάλλον ξέρω αλλά κάνω τον ανήξερο). Ο καθηγητής των διαφορικών εξισώσεων Ι (δυστυχώς δε θυμάμαι το όνομά του) μας έλεγε: “Χαίρομαι να κάνω μάθημα με σας τους Φυσικούς, διότι λύνουμε τη διαφορική εξίσωση μέσα στο μάθημα όπου διδάσκω τη θεωρία, τη μορφή της και τη μέθοδο εύρεσης της μερικής και της γενικής λύσης της. Όταν διδάσκω σε Μαθηματικούς, ξοδεύουμε μια εβδομάδα για να αποδείξουμε πως υπάρχει λύση και μετά τη λύνουμε.

Για το λύκειο (τους μαθητές), επαφή (ειδικά στις ασκήσεις) σημαίνει δυνάμεις. Αν και υπάρχουν προβλήματα στην αντίληψη των παιδιών, όπου όλες οι .. επαφές είναι ίδιες.
[Το θέμα από την τράπεζα μου το έφερε μαθήτρια που της το έβαλε στο σχολείο (μαζί με πλήθος άλλων) για εργασία.
Δεν με εντυπωσίασε ούτε η εκφώνηση, ούτε η λύση του ερωτήματος, αλλά η άρνηση της μαθήτριας, να δεχτεί ότι η λύση που σωστά είχε υπολογίσει, είναι η απάντηση που ζητάει ο συγγραφέας του ερωτήματος. Η κοπέλα αγχώθηκε πολύ. Άρα υπάρχει πρόβλημα με την ερώτηση.]

Εδώ είναι το forum. Ο χώρος που σωστά ο Κωνσταντίνος θεωρεί ότι “..η λύση εχει μείνει ελλειπής. Ένας Μαθηματικός συλλογισμός όμως πρέπει να είναι πλήρης..”.

Πάντως οι θεάσεις δείχνουν ότι οι αντιπαραθέσεις “φουντώνουν” το ενδιαφέρον.

Γεια σας παιδιά.
Διαβάζω:
Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και….
Ενεστώτας διαρκείας δηλαδή.
Για ένα διάστημα η τροχιά είναι κυκλική. Σταθερή ακτίνα καμπυλότητας. Αν η Ν ήταν μηδενική θα είχαμε οριζόντια βολή, δηλαδή συνεχώς αυξανόμενη (όχι σταθερή) ακτίνα καμπυλότητας. Άτοπο. Οπότε η Ν δεν είναι μηδενική.

Γεια σας συνάδελφοι.
Κάποιος που μας διαβάζει, μάλλον θα έχει μπερδευτεί προ πολλού!
“Χάσιμο επαφής, άρα Ν=0”, αλήθεια ποιος διαφώνησε με αυτό; Προφανώς έτσι λύνουμε όλες τις ασκήσεις.
Αλλά τι ακριβώς λέει η πρόταση και τι υπονοεί; Ότι υπάρχει επαφή με κάποια δύναμη αντίδρασης Ν και όταν η επαφή πάψει να υπάρχει η δύναμη μηδενίζεται.
Υπάρχει κάποιος που είπε ότι αν χαθεί η επαφή θα συνεχίσει να ασκείται η δύναμη στήριξης;
Ανδρέα εσύ προτείνεις ορισμό της επαφής στη Φυσική. Και εγώ δεν έχω κανένα λόγο να μην τον δεχτώ. Αλλά πρέπει να δοθεί ορισμός στο βιβλίο και τότε θα πρέπει να χρησιμοποιείται η λέξη με τα συμφωνηθέντα συμφραζόμενα.
Αν δεν έχει δοθεί ο ορισμός, τότε η λέξη έχει το νόημα που έχει και στην καθημερινή ζωή. Δεν είναι λέξη ειδική για την επιστήμη, με ειδικό νόημα. Και γω μπορώ να σε ακουμπώ, χωρίς να σε σπρώχνω, χωρίς να σε τραβάω. Απλά φέρνω το χέρι μου σε επαφή μαζί σου. Και στη ζωή, αυτό σημαίνει.
Και για να επιστρέψουμε στο θέμα μας, θα συμφωνήσω με το Γιάννη.
Έδωσα ότι υπάρχει επαφή, δεν μίλησα για κάθετη αντίδραση του ημισφαιρίου.
Αυτό σημαίνει ότι το σώμα διαγράφει τμήμα κυκλικής τροχιάς. Αν δεν ασκείται δύναμη Ν, τότε το σώμα θα έκανε οριζόντια βολή. Ακόμη και ο τίτλος φωνάζει ότι δεν είναι οριζόντια βολή!!!
Άρα ασκείται στο σώμα και δύναμη από το ημισφαίριο.
Δεν είναι απλό;

Καλησπέρα Διονύση.
Δηλαδή η άσκηση που έδωσες, είχε ως σκοπό να γίνει μαθηματική απόδειξη του αν υπάρχει η Ν;

Προφανώς όχι Χριστόφορε!!!
Ο στόχος του ερωτήματος ήταν άλλος, απλά το συζητάμε αφού εξετράπη η συζήτηση, σε δευτερεύουσα λεπτομέρεια…

Καλό απόγευμα Κώστα.
Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!
Οι αντιπαραθέσεις…

Καλησπέρα, νομίζω μία πλήρης και σχετικά κατανοητή από μαθητή απάντηση
στο αρχικό ερώτημα του Διονύση, είναι αυτή που έδωσε ο Παύλος στο σχόλιό του
στην πρώτη σελίδα.

Με τα υπόλοιπα σχόλια, πρώτη φορά συμφωνώ με σχόλια που είναι σε αντιπαράθεση, δλδ συμφωνώ πως δύναμη επαφής μη μηδενική δηλώνει επαφή,
αλλά μπορεί και να υπάρχει επαφή χωρίς να υπάρχει δύναμη.

Στον κατακόρυφο αρμονικό ταλαντωτή, με σώμα πάνω σε δίσκο, όταν φθάνει ο ταλαντωτής στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου με μηδενική ταχύτητα υ=0, μηδενίζεται η δύναμη επαφής Ν=0, αλλά δεν χάνεται η επαφή, αφού αμέσως μετά
κινούνται με αρχική επιτάχυνση α=g προς τα κάτω και τα δύο.

Όπως μπορεί το νήμα να είναι τεντωμένο και να μην ασκεί δύναμη στο σώμα.
Οριζόντιο νήμα με σώμα στο άκρο που ξεκινά κατακόρυφη κυκλική κίνηση από την ηρεμία.

Καλησπέρα Θοδωρή.
Το παρακουράσαμε αλλά πες μου αυτό αν θέλεις σε παρακαλώ:
Γιατί η θέση φυσικού μήκους τότε είναι “θέση απώλειας επαφής”;
Θοδωρή, στο νήμα διαφωνώ. Τεντωμένο σημαίνει πως υπάρχει τάση. Στο οριζόντιο νήμα που το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και θα εκτελέσει μη ομαλή κατακόρυφη κυκλική κίνηση, το νήμα δεν είναι τεντωμένο. Έχει το φυσικό του μήκος, χωρίς να ασκεί δύναμη στο σώμα. Θα τεντωθεί απειροελάχιστα μετά, όταν το σώμα τείνοντας να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, βρίσκει την “τάση” του νήματος να διατηρήσει το μήκος του.

Καλησπέρα Χριστόφορε, η επαφή χάνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου,
εφόσον Ν=0 και υ>0 ή υ<0. Όταν Ν=0 και υ=0 δεν χάνεται η επαφή.

Δηλαδή σώμα m=1Kg ισορροπεί πάνω σε δίσκο M=2Kg ο οποίος βρίσκεται στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου k=150N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο στο οριζόντιο έδαφος. Εκτρέπουμε το σύστημα των δύο σωμάτων κατά d=0,2m προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο.

Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ με D=k=150N/m και πλάτος Α=0,2m.
Η πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης συμπίπτει με τη θέση φυσικού μήκους.
Στη θέση αυτή, y=-0,2m, N=0 και υ=0. Η επαφή δεν χάνεται, την αμέσως επόμενη
στιγμή κινούνται με a=g προς τα κάτω.

Συμφωνώ πως είναι μία “ειδική” περίπτωση, πάντως υπάρχει. Στην ανάρτηση του Διονύση, αναφέρεται πως υπάρχει επαφή, άρα λόγω γεωμετρίας υπάρχει και δύναμη
ακτινική.

Αυτά καταλαβαίνω, δεν βλέπω πού διαφωνούμε.

Στο νήμα δεν επιμένω, είναι προτιμότερο ο όρος τεντωμένο να προϋποθέτει δύναμη, ενώ νήμα που δεν έχει χαλαρώσει δεν είναι αναγκαίο να ασκεί δύναμη. Ο όρος “φυσικό μήκος” νήματος για μη εκτατό νήμα, νομίζω πως είναι πλεονασμός.

Καλησπέρα Διονύση.

“Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!”

Έχεις δίκιο. Ανθρώπινη φύση.

Καλησπέρα σε όλους. Έχοντας περισσότερο χρονο και με αφετηρία την αρχική ιδέα με την χρήση των τύπων εκανα μια πιο εμπεριστατωμένη ανάλυση ( για να μην είναι μονο ¨παπάδες” που λεει και ο Κωνσταντίνος). Αρκετά πιο χρονοβόρα αλλά βγαίνουν και μερικά χρησιμα στοιχεία , όπως ότι η αρχική ταχύτητα πρεπει να είναι μικρότερη του (gR)^(1/2). Βεβαια η αρχική Φυσική σκεψη που έκανα οδηγεί πολύ πιο γρήγορα στην ίδια απάντηση.https://i.ibb.co/whLHQWnZ/scan-okt1.png

και…https://i.ibb.co/GvWT66d5/scan-okt2.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την προσθήκη μιας πλήρους μαθηματικής μελέτης.
Αυτή, δεν είναι απλά “παπάδες”, αλλά “παπάδες στο τετράγωνο” όπου λ>1!!!

Καλό απόγευμα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την κατάθεση της σκέψης σου.

Καλησπέρα και καλό Σαββατοκυριακο.

Όσον αφορα τη διερεύνηση – απάντηση που έδωσε ο Διονυσης δεν υπάρχει κάποια

αμφιβολία !

Πρόσπαθησα καθαρά για εξασκηση να δω αυτό που ο ανέβασε ο Γ. Χριστόπουλος !

Γιώργο να προτείνω , αν μου επιτρέπεις , κάτι ίσως πιο “βατό” ….

Η σχέση σου (3) γράφεται :

υο^2 = gR(3συνφ-2) όπου πρέπει να ισχύει για να έχει νοήμα ότι συνφ>=2/3

δηλαδη φ=<48 μοιρες όπου φ η γωνια που όπως εχεις βρει χανεται η επαφη.

Αρα για φ=0 η επαφη χανεται από την αρχη τότε υο=sqrt(gR) τότε έχουμε οριζόντια

βολη πέφτει κατα R με βεληνεκες R*sqrt(2) .

Ενω για υο=0 η επαφη χανεται για συνφ=2/3==> φ=48 μοιρες . Άρα για να εχουμε

επαφη από 0 μοιρες μέχρι 48 μοιρες πρέπει : 0 < υο < sqrt(gR) .

Επομένως άν επιλέξω έστω υο = 0.5*sqrt(gR) τότε η επαφή χάνεται για συνφ=3/4

άρα φ=41 μοιρες περιπου .

Μπορούμε στην συνεχεια για υο = 0.5*sqrt(gR) να πάμε πχ για 30 μοιρες , ίσχυει

τότε ο τύπος σου (1) και να βρουμε τη υΒ , αν δεν μου έχει κάτι ξεφυγει , θα βγει

υΒ= 0.72*sqrt(gR) και το υΒx = 0.623*sqrt(gR) που είναι μεγαλυτερο προφανως του

υο = 0.5*sqrt(gR).

Τα λεμε παλι αν χρειαστει κάτι ….

Καλησπέρα Κώστα και Διονύση
Κώστα από ότι βλέπω δεν διαφωνεί το αποτέλεσμα σου με το δικό μου. Είναι μια πιο βατή προσεγγιση,.Η δικιά μου είναι όπως είπα μια αναλυτική προσέγγιση.

Να είσαι καλά Διονύση.

Γιώργο είμαστε σε συμφωνία λοιπόν.! Πολύ ωραία.

Καλό βράδυ!

Καλό βράδυ και σε σενα Κώστα!

καλημέρα σε όλους. Επειδή έγινε πολύ συζήτηη για το χασιμο επαφής, ίσως το παρακάτω έχει ενδιαφέρον. https://i.ibb.co/mCMZ2SSz/scan-okt4.png

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η δική του αντίστοιχη άσκηση, “γέννησε” αυτήν εδώ…

Καλημέρα.
Κι αν η οριζόντια ταχύτητα εκτόξευσης κύριε ισούται με υ1 τότε η F είναι
ίση
μικροτερη
ή μεγαλύτερη του βάρους?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα που βάζεις.
Η απάντηση;
Για τον κατακόρυφο άξονα ισχύει για την τελική ταχύτητα υ1: 
https://i.ibb.co/hRh0RFyj/2025-09-28-093321.png

Γεια σου Διονύση.
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους.
ρυθμός αυξησης της ταχυτητας στην κατακόρυφη κίνηση που προκαλεί το βάρος ως υ1 = με ρυθμό ελάττωσης της στην οριζόντια κίνηση που προκαλει η F στην οριζόντια κίνηση ως 0 στο ίδιο χρονικό διαστημα.
F = mg.
Mε σχέσεις πιο κατανοητό.

Γιωργο καλημερα. Δεν ειχα δει οτι απαντησες.

Καλημερα Διονυση.Το καθε θεμα το πιανεις παντα με πολυ εξυπνο τροπο.
Απανταω στην ερωτηση του Γιωργου με σκεπτικο για υδραυλικους. 🙂
Οπως για να γεμισουμε μια μπανιερα μετα και να την αδειασουμε αλλα στον ιδιο χρονο που γεμισε,πρεπει ο σταθερος ρυθμος με τον οποιο μπαινει το νερο να ειναι ισος με τον ρυθμο με τον οποιο βγαινει το νερο,ετσι και η κατακορυφη ταχυτητα που απο μηδεν γινεται υ πρεπει να αυξανεται με τον ιδιο ρυθμο με τον οποιο μειωνεται η οριζοντια ταχυτητα που απο υ γινεται μηδεν. Αυτοι οι ρυθμοι μεταβολης ομως ειναι οι επιταχυνσεις και θα εχουν ισα μετρα. Αρα και οι δυναμεις λογω Ισαάκ Νιούτον θα ειναι ισες.Αρα η F θα ειναι ιση με το βαρος.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Μου άρεσε το παράδειγμα το δανεισμένο από υδραυλικούς!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δεν σου κρύβω ότι στην απάντηση μου αρχικά ειχα γράψει
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους αν ο μαθητής ήταν Κωνσταντίνος
Αλλά δίστασα και στο τέλος το έσβησα. Τώρα μετανοώ. Έχεις δημιουργήσει σχολή

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Την είδα από την ενεργειακή αποψη:
Το έργο της F, πρέπει να μηδενίσει την αρχική ενέργεια (1/2)m υo^2 . Άρα πρεπει η F να έχει οριζόντα συνιστώσα αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Η κατακόρφη συνιστώσα της F θα έχει μηδενικό έργο, αρα και μηδενική τιμή. Ετσι υπάρχει μονο η οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Να σου πω την αλήθεια μου αρέσει πολυ περισσότερο αυτή και όπως είδες και από τα σχόλια που γαφηκαν μπορεί να απαντηθεί με πολλούς τρόπους.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιαμσό.

Αν η ανάρτηση βαθμολογείται με 9/10, τα σχόλια με 10/10.

Κωνσταντίνε, μάλλον είχες απωθημένο να δουλεύεις με κάβουρα στο χέρι…
Απορώ όμως πώς σου ξέφυγε η ασάφεια στην εκφώνηση:

“Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει την διεύθυνση της ασκούμενης δύναμης F;”

Περίμενα να πεις πως υπάρχουν δύο σωστές απαντήσεις, οι (α), (β)…

Ενώ αν Διονύση, ζήταγες την κατεύθυνση η απάντηση θα ήταν μόνο η (α)….

Καλημέρα Θοδωρή.
Δηλαδή αν ζητήσω ποια είναι η κατεύθυνση της δύναμης τότε σωστό είναι το σχήμα (α), ενώ αν ζητήσω την διεύθυνση της δύναμης, σωστά είναι τα σχήματα (α) και (β);
Δεν ζήτησα να μου ορίσουν την διεύθυνση ώστε η απάντηση να είναι “οριζόντια”, αλλά ποιο σχήμα.
Να το πω αλλιώς, υπάρχουν άπειρες κατευθύνσεις οριζόντιες και όχι μόνο οι δύο που φαίνονται στο σχήμα. Και μια δύναμη κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και αυτή οριζόντια είναι.
Αν επιλέξει λοιπόν κάποιος το σχήμα (β) θα πρέπει να εξηγήσει γιατί μηδενίστηκε η οριζόντια ταχύτητα του σώματος.
(Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα μπορούσα να έχω ζητήσει την κατεύθυνση, ώστε να μην δώσω λαβές…)

Έπρεπε να λέει κατευθυνση αντι διευθυνση αλλά αυτό θα μπορούσε να είναι και τυπογραφικό λάθος δεν υπάρχει λάθος λογικής.

…Παράλληλα το 2022 και το 2023 έτρεξε η επιμόρφωση 30.000 εκπαιδευτικών στα νέα προγράμματα. Το έργο (εκπόνηση προγραμμάτων και επιμόρφωση εκπαιδευτικών) έγινε με χρηματοδότηση ΕΣΠΑ και κόστισε 10 εκατ. ευρώ.

…Την άνοιξη του 2023 ολοκληρώθηκε η κοστολόγηση του πολλαπλού βιβλίου από επιτροπή, στην οποία μετείχαν εκπρόσωποι του ΙΕΠ και του «Διόφαντου», των εκδοτών και του υπ. Παιδείας, με προϋπολογισμό συνολικού κόστους 30 εκατ. ευρώ και χρηματοδότηση ΕΣΠΑ.

Δεν θα σχολιάσουμε επί της ουσίας για το είδος της “επιμόρφωσης” ειδικά στο μέρος των πειραματικών δραστηριοτήτων με τα 2/3 των ΕΚΦΕ κλειστά , αλλά στο κόστος.
ΕΣΠΑ λοιπόν…
Έχουν πάρει είδηση εκεί στις Βρυξέλες για το πως τηρούνται τα χρονοδιαγράμματα? μάλλον όχι… ΟΠΕΚΕΠΕ, ΟΠΕΚΕΠΕ !!!

Βασίλη για την οργάνωση της χώρας…. Ο Έλληνας στην κόλαση:
Παραλλαγή παλιότερου ανεκδότου.

Δηλαδή, Βασίλη, θέλεις να πεις ότι δόθηκαν 40 εκατομμύρια ευρώ για τα σχολικά βιβλια, και δεν μπορούσαν με αυτά τα χρήματα να εξασφαλίσουν τα δικαιώματα από εκδοτικούς οίκους κορυφαίων βιβλίων του εξωτερικού, ώστε να έχουμε εξαιρετικά, δοκιμασμένα και σωστά οργανωμένα σχολικά βιβλία; Αυτά θα μπορούσαν να βασίζονται σε σύγχρονη έρευνα και να αποτελούν μέρος των ερευνητικών προγραμμάτων που υλοποιούνται διεθνώς. Αρχίζω να πιστεύω ότι κανένας δεν ενδιαφέρεται πραγματικά για την ποιότητα της εκπαίδευσης, παρά μόνο για το πώς θα εξασφαλίσει ένα μέρος της πίτας. Ούτε κανείς φαίνεται να νοιάζεται για το ποια βιβλία θα διαβάζουν τα παιδιά ή ποια θα διαβάσουν στο μέλλον. Η απλή σκέψη ότι θα κυκλοφορούν βιβλία που διαφημίζουν μεγάλες αλυσίδες φροντιστηρίων, μετά από 20 χρόνια διαφήμισης ενός μεγάλου ιδιωτικού σχολείου, φανερώνει τη σαθρότητα του εκπαιδευτικού συστήματος στη χώρα μας.

Φταίνε και από την Ε.Ε. γιατί εγκρίνουν χρήματα (δεν μπορεί ξέρουν) που σίγουρα δεν θα καταλήξουν στους δικαιούχους και τελικά δεν θα χρησιμοποιηθούν για τον σκοπό που εγκρίθηκαν.

Πάντως ένας καθηγητής, με τις διαφορετικές μηχανές (Α.Ι.) “γραφει” σε μήνες τα πολλαπλά βιβλία, αν δε τα ελέγξουν οι κατάλληλοι (εθελοντές, συνταξιούχοι) η εργασία κρατάει το πολύ ένα χρόνο. Τα σεμινάρια “δημιουργούνται” σε ένα Σαββατοκύριακο.

Κόστος της παραπάνω εναλλακτικής πρότασης μηδαμινό, δεν υπάρχουν “λάδωματα”.

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ ωραία ιδέα! Μου έδωσες έμπνευση. Μπορεί να γίνει κανονικότατο 4ο θέμα.
Στο β η ανίσωση νομίζω είναι ανάποδα p1<p2<2p1

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρατήρηση για την γραφή της ανίσωσης…

Επειδή το ερώτημα μου τέθηκε από δύο καλούς φίλους, οι οποίοι διατύπωσαν τον προβληματισμό αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο ίδιο ύψος, να προσθέσω εδώ, ότι η ΑΔΜΕ δεν περιέχει το χρόνο. Δεν μας ενδιαφέρει αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα ή όχι στο ίδιο ύψος, η ΑΔΜΕ ισχύει. Ας το δούμε.
 Αν πάρουμε για αρχική κατάσταση τη στιγμή που αφήνεται η σφαίρα να πέσει και τελική τη στιγμή που η σφαίρα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος h1, όπου έστω ότι η πλάκα βρίσκεται σε ύψος y, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του, τότε από ΑΔΜΕ παίρνουμε:

https://i.ibb.co/Mkkw5q7D/2025-09-26-082157.png

Φτάνουμε δηλαδή στην εξίσωση που έχει το κείμενο της απάντησης.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο και ειδικά για το iii) με την επεξήγηση σχολιαστικά
για τους προβληματισμούς της ταυτόχρονης η μη άφιξης
σφαίρας πλάκας στα max ύψη. Ενδιαφέρον …!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Διονύση. Ενδιαφέρον θέμα. Το δοκίμασα στο i.p. Παρατήρησα ότι θέλει κάποιο ύψος h1 και πάνω ώστε να προλάβει η σφαίρα μετά την ανάκρουση να απομακρυνθεί προς τα πανω και να μην τη χτυπήσει η ανερχόμενη πλάκα. Επίσης είδα και μια μικρή διαφορά χρόνου που φτάνουν στο μέγιστο ύψος μετά την κρούση. Δεν ξέρω αν είναι στα όρια του i.p.
https://i.ibb.co/jYngnN4/Kr4.jpg
Το αρχείο ΕΔΩ

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και κυρίως για το i.p. αρχείο που έφτιαξες.
Όσον αφορά για την διαφορά χρονικών στιγμών που τα δυο σώματα φτάνουν στο μέγιστο ύψος, αν διαβάσεις το παραπάνω σχόλιό μου, θα δεις, ότι δεν με ενδιαφέρουν οι χρονικές στιγμές, αφού η ΑΔΜΕ δεν εξαρτάται από το χρόνο…

Διονύση καλησπέρα.
Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. Από εκεί και πέρα παίρνει ο καθένας ότι θέλει.

Καλημέρα Χρήστο και Καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και την εναλλακτική:
“Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. “
Πολύ σωστά!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση στη σωστή χρήση του ορισμού ταχύτητας στην ΕΟΚ. Παρατήρησα ότι δεν πήρες έτοιμη την εξίσωση θέσης.
Στην Α τάξη τους μαθαίνουμε τι εστί θέση και μετατόπιση, αλλά στη Γ΄φτάνουμε σε Πανελλαδικές να ζητάμε:Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης F που δέχεται η δοκός από το οριζόντιο δάπεδο σε συνάρτηση με την απόσταση x του σημείου επαφής της στεφάνης με την δοκό από την αρχική θέση του σημείου Ρ και μέχρι x = 3 m. 

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όχι δεν πήρα έτοιμη την εξίσωση θέσης, αφού το βιβλίο τα “μπερδεύει” γράφοντας:
https://i.ibb.co/Vp06BYbs/2025-09-23-062214.png
Αυτό το ή, δύσκολα επιβάλεις στους μαθητές να το ξεχάσουν…
Ας ξεκινάμε λοιπόν πάντα από τον ορισμό της ταχύτητας και …υπάρχει δρόμος να φτάσουμε σε σωστή απάντηση.
Όσο για τα υπόλοιπα, αυτές είναι οι ασυνέπειες στη διδασκαλία, αφού το ίδιο το βιβλίο της Α, αφού ορίζει μια χαρά ταχύτητα, θέση μετατόπιση, φαίνεται αυτοστιγμή να τα ξεχνάει και αρχίζει να μελετά κινήσεις μόνο με θετικές ταχύτητες και μετατοπίσεις ή προτείνει την εξίσωση χ=υοt – 1/2 αt^2, ξεχνώντας ότι η επιτάχυνση μπορεί να είναι αρνητική και δεν χρειάζεται να χρησιμοποιεί ο μαθητής μόνο τα μέτρα των μεγεθών…

Καλημέρα Διονύση.
Από τα πρώτα “κρούσματα” αντιφάσεων στο σχολικό,
που προσπαθούσαμε να μπαλλώσουμε μένοντας με την
απορία …γιατί (;) και θέτοντας τις προϋποθέσεις (Χο=0, to=0) ισχύος
του μετά το …ή .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Έτσι όπως το λες, με την απορία μείναμε…

Πρωτότυπη ανάρτηση, σε ένα θέμα που το “προσπερνάμε” …
Κατάλληλη και για Γ’ Γυμνασίου, δίνεις ιδέες…

Νομίζω όμως Διονύση, πως κάνεις μία “λαθροχειρία” για να βγάλεις χρόνο
ανάλογο με τον προσδόκιμο χρόνο ζωής στις Αφρικανικές χώρες (Ουγκάντα, Ναμίμπια, Ζάμπια) ….

Ο αριθμός ηλεκτρονίων/sec που μετρά η μηχανή αντιστοιχεί σε ρεύμα έντασης
1,6*10^(-16)Α …. ασήμαντο…

Αν όμως η μηχανή μέτραγε ένταση ρεύματος 1,6mA, επίσης πολύ μικρό, ο απαιτούμενος χρόνος θα ήταν δραματικά μικρότερος 0,2ms….

Συμπέρασμα: Οι αναλογίες στον μικρόκοσμο καμία σχέση δεν έχουν με τον κόσμο της βιωματικής μας εμπειρίας

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια μηχανή μέτρησης χαρτονομισμάτων, πόσα χαρτονομίσματα των 10€ μετρά το δευτερόλεπτο; Για μια τέτοια μηχανή μιλάω, η οποία μάλιστα είναι πολύ “γρήγορη”!
Δεν μετρά 1, 2 ή και 10 ηλεκτρόνια, αλλά 1.000 το δευτερόλεπτο.
Εσύ μιλάς για ρεύμα τόσων αμπέρ, αλλά αυτό δεν υπάρχει στη συζήτηση και δεν ξέρω σε τι αναφέρεσαι 🙂
Εγώ προσπαθώ να οδηγήσω το μαθητή να προβληματιστεί και να …φανταστεί πόσο μικρό σωματίδιο είναι αυτό το ηλεκτρόνιο, το οποίο αναμασάμε και μαθαίνει να αναμασά και ο ίδιος.
Άλλο να του λες είναι ένα πολύ μικρό σωματίδιο και άλλο να τον βάζεις να υπολογίζει ένα δισεκατομμύριο 600 εκατομμύρια ηλεκτρόνια ανά τετραγωνικό χιλιοστό!
Και το ένα τετραγωνικό χιλιοστό το γνωρίζει, πόσο μικρό είναι…

Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Ξεχνάμε να ρωτήσουμε ένα μαθητή τι καταλαβαίνει από δεδομένα όπως qe=-1,6∙10^-19C και η μάζα m=9∙10^-31kg ή Ν=2∙10^12 ηλεκτρόνια.
Στο μυαλό των περισσοτέρων δεν λένε τίποτα οι αριθμοί αυτοί.
Σου λέει απλά “μεγάλο” ή “μικρό”, αλλά μέχρι εκεί…

Ευχαριστώ Παντελή.
Το βλέπω…

Καλησπέρα Διονύση
Σ’ αυτόν τον κόσμο τον μικρό τον μέγα!
(στην απάντηση του ii) λες κυβικό χιλιοστόμετρο
Καλό Σαββατόβραδο

Την τρίτη φορά κατάφερα να ανεβάσω σωστά το link για
ένα ορχηστρικό που ψάρεψα, γράφοντας στο ψαχτήρι
την έκφραση …”αυτός ο κόσμος ο μικρός ο μέγας” που
είχα την αίσθηση ότι κάπου την είχα δει ή ακούσει και
με έβγαλε στο άγνωστο ορχηστρικό με τον σχετικό τίτλο!

Δεν διαφωνώ σε όσα γράφεις, απλά νομίζω πως 1000e/s είναι μάλλον
μικρή τιμή, αφού σε λίγο θα γνωρίσει την ένταση ρεύματος και λογικά
θα τον ρωτήσουν πόσα ηλεκτρόνια περνάνε σε 1s από τη διατομή σύρματος
που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1,6Α;

Το μέγεθος των e γίνεται αντιληπτό αν αναλογιστεί πως σε 1cm^3 μεταλλικού
αγωγού “βολτάρουν” 10^23 e.

Γεια σας παιδιά. Διονύση και πολλά και μικρά είναι και εσύ φωτίζεις το πράγμα πολύ όμορφα! Ας σιγοντάρω τον Παντελή με το Δοξαστικόν και τον Κόσμο τον μικρό, τον μέγα .

Γειά σου Αποστόλη
Μάλλον τον τίτλο του βιβλίου είχα στη μνήμη
Και μια και στο “Δοξαστικό” αναφέρονται και συμπτωματικά
είχα σχεδιάσει …χάρισμά σου.
https://i.ibb.co/b57rFn31/image.png

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παραπομπές Αποστόλη.
Παντελή έχω την εντύπωση ότι σε λίγα χρόνια κανείς δεν θα ξέρει τι είναι ο λεβάντες και τι ο πουνέντες…
Αλλά μήπως θα ξέρει προς τα που είναι η ανατολή, όπως κλειστήκαμε στα διαμερίσματα;

Καλημέρα παιδιά. Παντελή σε ευχαριστώ για το ανεμολόγιο. Θα έβαζα στοίχημα ότι το σκάρωσες για τα εγγόνια…

Τέλειο Παντελή, πάντα μπερδευόμουν όταν ρώταγα ψαράδες στα νησιά,
τα χρόνια τα παλιά, τί φυσάει σήμερα και πού να πάμε για μπάνιο…
Τώρα οι ψαράδες αντικαταστάθηκαν από το meteo ….

Διονύση, θα προτείνω στον Κωστή τον Λαγουβάρδο, καλό φίλο, έναν
εκ των πρωτεργατών του meteo, να ενσωματώσει τις παραπάνω ονομασίες…

Είναι μέρος της παράδοσής μας…

Για άλλη μία χρονιά, βλέπουμε τις ασκήσεις με τη “συνάντηση” στην Α΄ Λυκείου εκτός.

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που …μας θύμισε ότι υπάρχει και η Β΄ τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει χάσει την λαμπρότητα της. Ένας καλός μαθητής μπορεί να λύνει δύσκολες ασκήσεις στις βολές αγνοώντας την.Αν πχ του δοθεί το γνωστό πρόβλημα με την βάρκα που θέλει να περάσει απο την μια όχθη ποταμιού στην απέναντι μάλλον δεν θα την χρησιμοποιήσει.
Βλέποντας την γραφική παράσταση που η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτιστεί με την διεύθυνση της δύναμης σκέφτηκα μήπως αυτό μπορεί να συμβεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και επομένως το σώμα τελικά να κινείται ευθύγραμμα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτισθεί με την διεύθυνση της δύναμης, αυτό δείχνει η γραφική παράσταση από την ΤΝ, όπου η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία!
Ας το δούμε όμως από φυσικής σκοπιάς. Στην αρχή έχουμε μια ταχύτητα 1m/s στη διεύθυνση της οποίας θα ξεκινήσει να κινείται το σώμα. Αν μετά από κάποιο χρόνο η ταχύτητα του σώματος γίνει 50m/s, πόσο συνεισφέρει σε αυτή την τιμή η αρχική ταχύτητα;
Θέλω να πω ότι αν πάρουμε δυο ίδια σώματα όπου το ένα είναι ακίνητο και το άλλο έχει αυτήν την αρχική ταχύτητα και τους ασκήσουμε την ίδια δύναμη για ορισμένο χρόνο, τι θα παρατηρήσουμε;
Το πρώτο θα κινηθεί στην διεύθυνση της δύναμης και θα αποκτήσει ταχύτητα 50m/s, το άλλο; Μάλλον σε μια πολύ κοντική κατάσταση θα έχει φτάσει…

Διονύση σκέφτηκα ως εξης χωρίς στυλό.
Ο ρυθμός που αυξανεται η ταχύτητα στν ψ είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμο στον χ. Δηλ η γωνία που σχηματίζει η V με τον χ αυξάνεται από 0. Κάποια στιγμή διευθυνση V ίδια με F αλλα στιγμιαία.Εδώ τώρα μπορει να παρασυρθεί κάποιος να πει άρα ευθύγραμμη κίνηση πλέον.

Γιώργο, αν “ξεχάσουμε” την κίνηση στα πρώτα δευτερόλεπτα, τότε η προσέγγιση με ευθύγραμμη κίνηση, πολύ καλή προσέγγιση είναι…

Καλημέρα Διονύση. Η ΤΝ στις υπηρεσίες της διδασκαλίας. Αυτό μάλιστα!

Καλημέρα Αποστόλη.
Έχει και τα καλά της η ΤΝ!!!
Παρά το φόβο που προκαλεί…

Λοιπόν Διονύση μεχρι τώρα σκεφτόμουν.
Σε σώμα που έχει ταχύτητα αρχίζει να δρα δύναμη που η διευθυνση της σχηματίζει γωνία φ οξεία με αυτην της ταχύτητας. Άρα κίνηση καμπυλόγραμμη.Ολίσθημα διαρκείας και όχι στιγμιαίο.
Τελικά

https://i.ibb.co/k22gKnCZ/KOMIS.jpg

Γεια σου Διονύση όμορφη άσκηση που δένει όμορφα με αυτήν του Ανδρέα αφού και στην οριζόντια βολή θα υπάρχει χρονική στιγμή (αν το επιτρέπει το ύψος από το οποίο βάλλαμε το σώμα) που το βάρος και η ταχύτητα θα σχηματίζουν γωνία φ. Ωραίες και οι σκέψεις του Γιώργου , γεια σου Γιώργο.

Γεια σου Παύλο!!!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο έτσι ακριβώς είναι. Η κίνηση από ένα χρονικό σημείο και μετά είναι σχεδόν ευθύγραμμη.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκησή σου είναι πολύ διδακτική στηρίζεται στη διατύπωση της ΑΑΚ και θα έπρεπε να μπορούμε να την κάνουμε στην τάξη. Έτσι όπως διδάσκουμε την οριζόντια βολή – με περιορισμένο, μόνο στην οριζόντια βολή, ασκησιολόγιο – η αρχή πάει περίπατο. Αναφέρεται ξεκάρφωτα και αρχίζουμε τις εξισώσεις της βολής. Θυμάμαι τις ασκήσεις με τα ποταμόπλοια που θέλαμε να βγούν κάθετα στο ρεύμα…
Πριν δυο χρόνια είχα φτιάξει κάτι σχετικό
“Αν φυσάει δε χρειάζεται βολή”

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή στην ανάλογη ανάρτησή σου.
Εκεί η κίνηση είναι ευθύγραμμη, εδώ είναι μια καμπυλόγραμμη κίνηση που πολύ γρήγορα τείνει να γίνει ευθύγραμμη…

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική οδό επίλυσης.
Η ιδέα για τις δυο κινήσεις, στις διεθύνσεις δύναμης και αρχικής ταχύτητας, πολύ καλή, η πορεία όμως δύσκολη…

Καλησπέρα .

Διονύση ωραίο θέμα για το συγκεκριμένο κομμάτι της ύλης της Β Λυκείου. Με αρκετά σημεία που πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα αφου βέβαια προηγηθουν όλα αυτά που πρέπει να γίνουν αρχικά στους μαθητές για να κατανοήσουν τα βασικά βήματα (οριζόντια βολή και ότι προβλέπεται).

Θα σταθώ στην εύρεση του εργου της δύναμης έμμεσα μέσω του ΘΜΚΕ που φυσικά δίνει πολύ εύκολα λύση , είναι ο πιο καλός τρόπος για τα δεδομένα που έχουμε. Σε μια δευτερη ανάγνωση δεν θα ήταν άσχημο να βρούμε έναν τρόπο να υπολογίσουμε άμεσα το έργο της δύναμης . Θα μπορούσαμε να το δούμε ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το μέτρο της προβολής της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης , όμως εδώ η γωνία που απαιτείται είναι φ-β , όπου β η γωνια που σχηματιζει η μετατοπιση με την οριζόντια διεύθυνση . Μπορεί να βρεθει βέβαια από όσα έχεις βρεί θα χρειαστεί όμως να γίνει ταυτότητα για το συν(φ-β) …. .

Ενας άλλος τροπος είναι να πάμε στο εσωτερικό γινόμενο :

WF = F*Δr = F*(x1+y1)

F*x1= |F|*|x1|*συνφ= 15j , F*y1=|F|*|y1|*ημφ=16j ===> WF = 31j

Να τονίσω ότι δεν είναι και τόσο εύκολο να βγει τύπος για την εξίσωση τροχιάς έχοντας κάνει κάποιες πράξεις καταλήγω στο εξής :

y = (80/9) * [1+ 0.15*x – sqrt(1+0.3*x)] , S.I. βγαινει αυτή η γραφική παράσταση που έχεις βγάλει.

Παρακάτω θέλησα να ακολουθησω μια άλλα θεώρηση για τη Αρχη Ανεξαρτησίας των κινησεων . Θεωρώ μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υαρχ=0 στην κατεύθυνση της δύναμης F και μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα μέτρου υο στην κατευθυνση την οριζόντια.
Δεν ειναι πιο εύκολο μιας και απαιτει διάφορα που πρέπει να γίνουν από μαθηματικής πλευρας. Τα αποτελεσματα μας τελικα συμφωνουν. (ευτυχως 🙂 )

https://i.ibb.co/mV15QD2y/1.png

Αφιερωμένη στους μαθητές, που τώρα ξεκινούν στην Α΄ Λυκείου, με τα πρώτα απλά στοιχεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν…
Όπως χρόνος, χρονική στιγμή, χρονικό διάστημα…

Πολύ καλή Διονύση. Δεν κάνω στην Α΄τάξη, αλλά θα βοηθήσει πολύ τις βασκές έννοιες.
Οι μαθητές που ήρθαν φέτος – 27 σε κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα – είναι κάπως… Η Μαθηματικός μου είπε ότι ζήτησε να γράψουν το 3 σαν κλάσμα και δεν ήξερε κανείς…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.”οι μαθητές είναι κάπως…” !!!
Πολύ μου άρεσε…

Καλημερα Διονύση. Ωραια βατή ασκηση,οτι πρεπει για εξετασεις,η οποία ελεγχει αν ο μαθητης ξερει,χωρις να απαιτει καποια τρελη ιδεα για να λυθει.
Λιγο πιο δυσκολο ισως ειναι το ερωτημα iii).

Διονύση καλημέρα. Ωραία άσκηση, που διδάσκει αναλυτικά τη σύνθετη κίνηση του δίσκου. Όμως τη χρονική στιγμή t1 ολισθαίνει και την t2 σπινιάρει. Αυτό την κάνει να ανεβαίνει σε βαθμό δυσκολίας, αλλά τι να κάνουμε; Σύνθετη κίνηση εξετάζουμε. Μακάρι να δούμε στις εξετάσεις μια ερώτηση με αυτό το σκεπτικό. Βαρεθήκαμε να βλέπουμε μόνο κύλιση Χ.Ο. Άλλωστε τη χρονική στιγμή t = 4s, στιγμιαία δεν ολισθαίνει…

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνάδελφοι η προσπάθειά μου ήταν να δώσω μια εύκολη άσκηση η οποία θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές όταν διδαχτούν την σύνθετη κίνηση.
Ανδρέα για να πάψουμε να μιλάμε ΜΟΝΟ για κύλιση, την έγραψα.
Δεν χρειάζεται, στη φάση αυτή, να μιλήσουμε ούτε για ολίσθηση, ούτε για σπινιάρισμα…

Καλησπέρα σε όλους.
Βλέπουμε ανεξάρτητες ασκήσεις (χωρίς νήματα και διακόπτες) στο Θέμα Δ!

Λάθος μου!!
Δεν είχα διαβάσει σωστά το Θέμα…τελικά δεν είναι ανεξάρτητα…!!

Mε το που το ανοιγω βλεπω το Α1,οπου ουτε το ιδιας μαζας χρειαζεται,ουτε το λειο οριζοντιο επιπεδο χρειαζεται,ουτε το αντιθετες ταχυτητες χρειαζεται,ουτε το κεντρικα χρειαζεται,για να επιλεξουμε το δ).
Επισης στο Α4 δεν υπαρχει σωστη απαντηση. Επισης δεν υπαρχει παραλληλια μεταξυ κυκλου και ευθειας.Τα υπολοιπα θα τα δω μετά.

Καλησπέρα σε όλους.
Μια πρώτη τοποθέτηση μετά την πρώτη ανάγνωση!
Νομίζω πολύ καλύτερα θέματα, πιο μαζεμένα, πιο εύκολα, από τα θέματα του Ιουνίου.
Κάποιες περισσότερες διευκρινήσεις ίσως ήταν απαραίτητες, όπως ότι στο κύκλωμα του Γ1, τα καλώδια σύνδεσης δεν έχουν αντίσταση. Στο σχήμα και τα καλώδια και ο κυκλικός αγωγός έχουν σχεδιαστεί με την ίδια γραμμή… Τα μεν δεν έχουν αντίσταση, αλλά αυτό εννοείται! ο κυκλικός αγωγός έχει και αυτό δίνεται.
Το ερώτημα Γ2β, λίγο εκτός και ξεκάρφωτο, αλλά ας διαβάζουν οι μαθητές Φυσική Β΄γενικής…Το Γ2 μου άρεσε.
Το Δ είναι το θέμα που θα δυσκολέψει νομίζω τους υποψήφιους.
Δεν ξερω βέβαια τι λύσεις περιμένει η ΚΕΕ, αναλυτικές με εξισώσεις ή με βάση την… ζωγραφική!

Διονύση, γράφαμε μαζί… δίνει πως οι αγωγοί σύνδεσης δεν έχουν αντίσταση

Καλησπέρα Μίλτο, είναι ανεξάρτητες ασκήσεις που συνδέονται στο θέμα Γ με την ίδια πηγή (Ε,r) και στο Θέμα Δ η ίδια γραφική υ=f(t) συνδέεται με δύο διαφορετικές θεματικές. Έτσι οι εκφωνήσεις ήταν 4 σελίδες και σίγουρα (χωρίς να τα έχω λύσει)
ο χρόνος είναι αρκετός.

Με αυτό τον τρόπο, κανείς δεν θα κατηγορήσει τους θεματοδότες πως ανοιγοκλείνουν διακόπτες και κόβουν νήματα. Προσωπικά συμφωνώ με τη συγκεκριμένη προσέγγιση, σημειώνοντας πως πάμε σε βασική γνώση, άρα ευκολότερα θέματα.

Για να είμαστε ειλικρινείς στο θέμα Γ τουλάχιστον η διαφορά είναι πως σχεδιάστηκαν δύο ανεξάρτητα σχήματα και όχι ένα σχήμα που η λειτουργία του κυκλώματος αλλάζει, αλλάζοντας θέση στον μεταγωγό. Αυτό σίγουρα βοηθά τον μέσο μαθητή (θεμιτό για επαναληπτικές που τα παιδιά βρέθηκαν Σεπτέμβρη χωρίς να το θέλουν)

Το ερώτημα της μέσης ταχύτητας στην ΑΑΤ, πρωτοτυπεί αλλά εμφανίζεται στην
soft εκδοχή αφού το διάστημα και η απόλυτη μετατόπιση συμπίπτουν στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα s=2A

Υπάρχει “πονηρό” ερώτημα;

Υπάρχει το Δ2(β) … Αρκετοί θα πάρουν την εξίσωση στάσιμου του σχολικού και θα κάνουν λάθος, αφού την t=0 τα κύματα δεν συναντώνται στη θέση χ=0, άρα η εξίσωση δεν ισχύει…. και πώς θα βρεθούν τα ακίνητα σημεία-δεσμοί όταν δεν ξέρουμε την εξίσωση;

Προφανώς αντιμετωπίζεται ως συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές στις θέσεις
χ=0 και χ=4,5m….. ζητώντας πλήθος ακίνητων σημείων στο τμήμα μεταξύ των πηγών… (πάλι βρέθηκε λόγος να διαμαρτυρηθεί ο Γιάννης αν και στα θέματα δεν κόβεται κανένα νήμα, ούτε είναι υπερπαραγωγές…)
Βρίσκω αρνητικό όμως πως κάποιος κινδυνεύει να χάσει με τη μία 15 μόρια

Θεωρώ πως η πρωτοβουλία των θεματοδοτών έχει ξεκάθαρα θετικό πρόσημο.
Εξάλλου τον δρόμο τον έχουν δείξει οι χημικοί που με την ίδια ένωση ως σύνδεσμο φτιάχνουν 4 μικρά ανεξάρτητα Δ.

Καλή επιτυχία στην εθνική μπάσκετ

Σωστά Θοδωρή.
Δική μου η αβλεψία, αφού δεν έφτασα την ανάγνωση, μέχρι το τέλος…

Η πρόταση Α5 (β) θεωρείται Σωστή, καθώς είναι διατυπωμένη με αυτό τον τρόπο στο σχολικό βιβλίο. Όμως:

Αιτία για να στραφεί ένα σώμα είναι η γωνιακή του ταχύτητα. Η ροπή δύναμης εκφράζει την ικανότητα της δύναμης να μεταβάλλει τον τρόπο με τον οποίο στρέφεται ένα σώμα.

Δεν γίνεται αναφορά σε αρχικά ακίνητο σώμα.

Θα συμφωνήσω Θοδωρή μαζί σου στο ύφος της εξέτασης που θέλουν να περάσουν οι θεματοδότες.

Το ερώτημα με τη μέση ταχύτητα (εάν δεν κάνω λάθος) υπάρχει στην Τράπεζα σε θέμα από τα Κύματα.

Να διορθώσω και εγώ ότι τα μόρια που κινδυνεύει να χάσει ο εξεταζόμενος
από το Δ2(β) είναι επτά (7) και όχι 15, αφού τα άλλα 8 δίνονται στο Δ2(α)
που είναι αρκετά εύκολο, ουσιαστικά ένα στιγμιότυπο.

Μίλτο η ΤΘΔΔ δεν πρέπει να καθοδηγεί ως προς τα θέματα των πανελλαδικών.
Οι στόχοι είναι διαφορετικοί, η ΤΔΘΘ υπάρχει για ενδοσχολικές απολυτήριες
εξετάσεις και όχι για εξετάσεις διαβάθμισης.
Δεν είναι κακό να ζητάμε γνώση από την Α’ Λυκείου, προσωπικά θα άλλαζα το χρονικό διάστημα σε 3Τ/4.

Υπάρχει όμως ένα θέμα, για το οποίο δεν έχουν ευθύνη οι θεματοδότες, αλλά
οι σύμβουλοι στο ΙΕΠ που 23 χρόνια δεν έχουν στείλει οδηγία.

https://i.ibb.co/84Xg5cHK/image.png

Τί είναι αυτό; Σχήμα από το σχολικό, που και καλά εξηγεί τη δημιουργία στάσιμου…
Πιο κάτω που εξάγεται η γνωστή εξίσωση, απλά δίνονται οι εξισώσεις των τρέχοντων κυμάτων χωρίς καμία αναφορά στις προϋποθέσεις με τις οποίες ισχύουν…

Ο ορισμός της τσαπατσουλιάς… πολλές φορές στο υλικονετ έχει αναφερθεί το συγκεκριμένο …. δεν ίδρωσε το αυτί κανενός….

Αν αυτό γινόταν σε εξεταστική Ιουνίου οι αντιδράσεις θα ήταν πολλές…

Προφανώς οι ευχές για την εθνική δεν έπιασαν και έχει ξεκινήσει το μαρτύριο….
οπότε το γυρίσαμε στη φυσική…γι απόψε….

Και προφανώς δεν μπορώ να ακούω τους εκφωνητές να λένε πως το παιχνίδι μπορεί να γυρίσει…..εντάξει παλληκάρια τηλεθέαση θέλετε, αλλά φτάνει το δούλεμα…

Καλησπέρα σε όλους. Εύκολα τα θέματα με μια πρώτη ματιά, με εξαίρεση το Δ2(β) το οποίο παρόλο που κοστίζει 7 μονάδες – Θοδωρή 15 μονάδες πιάνει όλο το Δ2, θα απαντηθεί από λίγους μαθητές.

Θοδωρή γράφαμε μαζί. Σίγουρα η θεωρία του βιβλίου στο στάσιμο δεν βοηθάει καθόλου. Όσο για την εικόνα της εθνικής, το σκορ μιλάει από μόνο του…

Καλησπέρα.
Πριν από αρκετές …πενταετίες είχα σκεφτεί ότι η φυσική στην Γ Λυκείου είναι ελατηριομανής.
Σήμερα διαψεύστηκα θετικά.
Από τότε που θυμάμαι πρέπει να είναι τα πιο εύκολα. Δεν βλέπω ομως ένα , δυο ερωτήσεις που θα ξεχωρίσουν τον πολύ καλά προετοιμασμένο μαθητή.
Κωνσταντίνε αν στο Α4 η διατύπωση στο γ ήταν.
Είναι ομόκεντροι κύκλοι που το κέντρο τους είναι πάνω στον αγωγό και το επιπεδο τους κάθετο στον αγωγό αν αυτος διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης θα συμφωνούσες?
Οι μαθητές όμως πρέπει να επιλέξουν την …πιο σωστή.

Καλησπερα Γιωργο.Ναι ετσι οπως το διατυπωνεις ειναι σωστο συμφωνω. Καταλαβαινω οτι ειναι προφανες ποια πρεπει να παρουμε ως σωστη και μαλλον ο υποψηφιος δεν θα δυσκολευτει να διαλεξει,αλλα η εκφραση : “είναι ομόκεντροι κύκλοι κάθετοι στον αγωγό με κέντρο τον αγωγό. ” ειναι εκφραση μαθητη Β Γυμνασιου που στα Μαθηματικα (και στα Ελληνικα) ειναι πολυ αδυνατος.Δεν επιτρεπεται. Εσυ για να το γραψεις σωστα ποση ωρα σου πηρε?

Καλησπέρα. Τα θέματα είναι ευκολότερα. Έχουμε μια ακόμα εξέταση και θεωρώ ότι θα μπορούσαμε να έχουμε περισσότερες (+ 2), χωρίς φυσικά να γνωρίζω τι “κόστος” έχει κάθε εξέταση, το υπουργείο έχει budget 🙂 .

Να σχολιάσω σχετικά με τις διατυπώσεις στις εκφωνήσεις των θεμάτων τα τελευταία χρόνια: παρακολουθώ συζητήσεις όπου αρκετοί καθηγητές θεωρούν ότι θα μπορούσε η επιτροπή να προσέχει περισσότερο τις διατυπώσεις ανά σημεία στα θέματα,
μήπως όμως δεν συμβαίνει αυτό, αλλά προσπαθεί η επιτροπή να έρθει πιο κοντά στις διατυπώσεις που πιστεύει ότι θα είναι αρεστές από τους μαθητές; ανατροπή- έκπληξη 🙂 .

Καλησπέρα σας! Σχετικά με το Α4 το βιβλίο αναφέρει ακριβώς την διατύπωση του κυρίου Κόμη ότι: ” οι δυναμικές γραμμές ενός τέτοιου πεδίου είναι ομόκεντροι κύκλοι πάνω στον αγωγό και με το επίπεδο τους κάθετο σε αυτόν”. Δεν αναφέρεται κάπου για παραλληλία… Συμφωνώ απόλυτα ότι θα έπρεπε να αναφέρει την έννοια του επιπέδου. Αλλά αυτή δεν είναι και ιδιαίτερα κατανοητή από τους μαθητές. Όποτε θεωρώ πως με αυτό σχετίζεται ίσως και η παρατήρηση του κυρίου Παπαδάκη.

Μήπως έχει κανένας τις απαντήσεις; είμαι πολύ περίεργος να δω την απάντηση στο Δ2β) διότι τόση ωρα σπάω το κεφάλι μου να δω πως μπορεί να βγει λιγο πιο γρήγορα. Αν πρόκειται για συμβολή τότε πρέπει να βρεις τριγωνομετρικα κάθε r1-r2 και από το r1+r2=4,5 να βρεις πχ το r1. Μεγάλο ερώτημα αλλα έξυπνο (αν δεν κάνω λάθος στην λύση).

 ” οι δυναμικές γραμμές ενός τέτοιου πεδίου είναι ομόκεντροι κύκλοι πάνω στον αγωγό και με το επίπεδο τους κάθετο σε αυτόν”. Ουτε αυτο ειναι σωστο.Δεν εγραψε αυτο ο Γιώργος Κόμης.

Ομολογώ πως μου πήρε αρκετή ώρα και μετά από πολύ σκέψη (3 μήνες μακρυά από το σχολείο και πόσο μάλλον από το συγκεκριμένο κεφάλαιο που το θεωρούσα αρκετά κουραστικό και βαρετό) βρήκα για απαντήσεις x=0,75m, x=1.75m, x=2,75m και x=3,75m. Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος αλλά θα χαρώ να μου εξηγήσετε. Επίσης θα ήθελα να ρωτήσω (επειδή εγώ τα εκανα αναλυτικά) αν επιτρέπεται να πάρεις κατευθείαν ότι η διαφορά μεταξύ δύο αποσβέσεων είναι λ/2.

Καλημερα σε ολους.Βλεπω οτι υπαρχει μια συζητηση για το θεμα Δ2β.Απο την εκφωνηση οπως την διαβαζω δεν προκυπτει αν τα σημεια 0 και 4,5 ειναι σε φαση ή οχι και επομενως η ασκηση δεν λυνεται Αν τα δυο αυτα σημεια ειναι σε φαση τοτε το πληθος των ζητουμενων σημειων αποσβεσης ειναι 4. Αν τα δυο αυτα σημεια εχιυν διαφορα φασης π, τοτε το πληθος των ζητουμενων σημειων αποσβεσης ειναι 5. Η εκφραση “πανομοιότυπο κύμα” ειναι επιπολαιη και ασαφης και δεν σημαινει τιποτα ως προς τις φασεις των σημειων 0 και 4,5.
Αν την διαβασει ενας μαθηματικος δεν θα καταλαβει τιποτα.
Παρτε μια κυματομορφη η οποια αποτελειται απο 1000 πληρεις συνεχομενους ημιτονοειδεις παλμους, Αν την κινησουμε προς τα αριστερα,ή αν την κινησουμε προς τα δεξια, με την ιδια ταχυτητα,μπορει καποιος να πει οτι αυτα τα δυο κυματα ειναι πανομοιοτυπα .Ομως δυο σημεια τα οποια ξεκινανε ταυτοχρονα να ταλαντωνονται λογω της αφιξης σε αυτα αυτων των κυματων,θα εχουν αντιθετη φαση. Το “πανομοιοτυπα” δεν ειναι μαθηματικη εκφραση και μπορει να σημαινει οτι φανταζεται ο καθενας.

Καλημέρα.
Κωνσταντίνε έχεις δίκιο αλλά επειδή πρέπει να λυθεί η άσκηση το πανομοιότυπα εκτός των άλλων πρέπει να σημαίνει ότι την t=0 το σημείο στην χ=4,5m με ψ =0 έχει v>0.
Θα ανέβαζα μια λύση για το Δ2 αλλα πρόλαβε ο Κώστας.
Για τον Σταύρο – Διονύση θα ανεβάσω ένα αρχείο για την ευρεση της γενικής εξίσωσης κύματος που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά διαφορετική από του Κώστα

Καλημέρα σε όλους.
Ας έρθουμε στο ερώτημα με την κύλιση του δίσκου.
Είναι αυτονόητο ότι η θέση όπου ένα σημείο έχει την ελάχιστη ταχύτητα είναι πάνω σε μια κατακόρυφη διάμετρο και κοντά στο έδαφος και αντίθετα η θέση με την μεταλύτερη ταχύτητα είναι η συμμετρική της;
Αυτό πώς δικαιολογείται;
Αυτή το ερώτημα μου θύμισε μια σχετικά πρόσφατη ανάρτηση, με δυνάμεις:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/003.png
Η σχέση προφανώς ισχύει γενικά για διανύσματα…

Καλημέρα Διονύση.
Αφου η ταχύτητα του σημείου πρέπει να ειναι ίση με το διανυσματικο αθροισμα της Vcm και Vγρ
αυτο θα γίνει μεγιστο όταν έχουν ίδια φορά και ελάχιστο όταν έχουν αντίθετη?
Δεν πρέπει να είναι αυτονόητο?
Ούτε καν η απόδειξη που ανέβασε ο Κώστας πρέπει να απαιτηθεί.

Καλημέρα, το να γκρινιάζουμε διαρκώς για διατυπώσεις θεμάτων που στους μαθητές δεν δημιουργούν πρόβλημα, κάνει κακό στην αξιοπιστία εξέτασης του μαθήματος με ό,τι αυτό συνεπάγεται.

Πανομοιότυπο κύμα, δηλώνει εκτός των άλλων πως τα σημεία του ελαστικού μέσου εξαιτίας αυτού του δεύτερου κύματος, αρχίζουν να ταλαντώνονται προς την ίδια κατεύθυνση με το πρώτο κύμα. Είναι σαφές λοιπόν τί γίνεται.

Άκη, στο μέσο του ευθ/μου τμήματος που ορίζουν οι πηγές εμφανίζεται ενισχυτική συμβολή. Σε λ/4 εκατέρωθεν του μέσου που βρίσκεται στη θέση 2,25m εμφανίζεται ακυρωτική. άρα στις θέσεις 2,75m και 1,75m εμφανίζεται ακυρωτική συμβολή.
Οι επόμενες θέσεις ακυρωτικής συμβολής είναι λ/2 δεξιά και αριστερά των προηγουμένων, δλδ στα 3,75m και 0,75m. Οι επόμενες είναι εκτός του τμήματος των πηγών. Άρα 4 σημεία. Ξέχασα να γράψω πως λ=2m.

Καλό Σ/Κ, ευκαιρία για ένα τελευταίο (;) μπάνιο

Οχι Θοδωρη η λεξη πανομοιοτυπο δεν σημαινει αυτο που λες,αυτο εσυ φανταζεσαι.Για να μην μειωνεται η αξιοπιστια της εξετασης πρεπει αυτοι που τα γραφουν να καταλαβαινουν τι γραφουν και οχι στο ποδι και τσατρα πατρα. Το οτι ενας εξυπνος μαθητης καταλαβαινει τι πρεπει να υποθεσει για να λυθει το θεμα,δεν σημαινει οτι το θεμα ειναι ενταξει.Εγω οταν βλεπω λαθη θα τα επισημαινω.

Καλημέρα!
Γιώργο Κόμη μήπως το κύμα που “τρέχει” προς τα αριστερα στην απόδειξή σου δεν έχει σχεδιαστεί σωστά; Για να έχει το σημειο Σ θετική ταχύτητα δεν πρέπει δεξια του να υπάρχει όρος ; Επίσης η γενική εξίσωση που γράφεις από που έχει προκύψει ;

Καλημερα Κωστα.Mιά χαρα το εχει σχεδιασει ο Γιωργος. Αυτα τα δυο κυματα ειναι πανομοιοτυπα. Κανενας δεν λεει οτι το Σ πρεπει να αποκτησει θετικη ταχυτητα.

Στις λύσεις που έχουν ανέβει θα ήθελα να αναφέρω ότι :

Στο Β3 θα πρέπει αρχικά ο μαθητής να αιτιολογήσει γιατί το σημείο Α δεν είναι σημείο της περιφέρειας. Στην συνέχεια πιστεύω οι θεματοδότες έχουν θεωρήσει ότι οι μαθητες θα καταλάβουν πως τα διανύσματα των ταχυτήτων στο σημείο Α το αθροισμα των οποίων θα δώσει την ταχύτητα του σημείου Α είναι συγγραμμικά , μιας και αναφέρουν το ελάχιστο μέτρο ταχύτητας. Άρα το σημείο Α βρίσκεται στην κατακόρυφη διάμετρο του δίσκου. Θελω να πιστευω ότι αυτό θα κάνουν . Όμως δεν ειμαι και τόσο σίγουρος για αυτό . Θέλησα λοιπον να κάνω μια απόδειξη …

Όσον αφορά το Δ2 (β) εκτιμώ ότι θέλουν τη λύση της “ζωγραφικής” , τον πρώτο τρόπο που έχω κάνει. Στο τέλος έχω κάνει μια ακόμη λύση του με εξισώσεις. Τώρα όντως το πανομοιότυπο σε πρώτη ανάγνωση οδηγεί σε ίδιο μήκος κύματος , ίδια συχνότητα και ίδιο πλάτος με το πρώτο κύμα. Θα έπρεπε στην πρόταση : “Το κύμα φτάνει τη χρονική στιγμή to=0 στο σημείο x1=4.5m” να προσθέσουν : οπότε το σημείο αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη μέγιστη θετική του απομάκρυνση ή ξεκινά να ταλαντώνεται με θετική ταχύτητα .

Εκτίμω ότι τα θέματα έχου σημεία που θα δυσκολέψουν αρκετά τους μαθητές. Νομίζω ότι στο Β3 θα υπάρξει μπλέξιμο με το θέμα των διανυσμάτων των ταχυτήτων που πρέπει να σχεδιαστουν στο σημείο Α . Επίσης το Δ2(β) από πολλούς μαθητές δεν θα είναι εύκολα διαχειρίσιμο.

Μου άρεσε ο τρόπος που παρουσιάστηκαν τα θέματα Γ και Δ . Αυτό το “σπάσιμο” όντως κάνει τη διαφορά. Δημιουργεί με όμορφο τρόπο στην ουσια δυο ασκήσεις μέσα σε κάθε θέμα και αυτό έχεις ως αποτέλεσμα να έχουμε και κάπως μικρότερης έκτασης εκφωνήσεις.

Συμφωνουμε Κωστα Ψυλάκο. Το”πανομοιοτυπα” δεν ειναι ορισμενη εννοια.
Αρα η ασκηση ειναι λαθος. Το οτι ενας μαθητης και εσυ και εγω,υποθετουμε τι θελει να πει ο ποιητης διοτι αλλοιως η ασκηση δεν λυνεται,δεν σημαινει οτι δεν υπαρχει λαθος.Αν τα κυματα τα σχεδιασεις οπως τα σχεδιασε ο Γιωργος Κόμης,κατι το οποιο δεν ειναι λαθος,προκυπτουν 5 σημεια αποσβεσης.

Κωνσταντίνε δες τι εννοώ ….δεν έχει δυο κύματα ο Γιώργος.
Η ταλαντωση του σημείου Σ έχει αρχική φάση π rad εφόσον δεξια του υπάρχει κοιλαδα . Κάνω λάθος ;

https://i.ibb.co/ZQf4CjK/1.png

Μια χαρα Γιωργο .
Η απόδειξη της εξίσωσης του κύματος προφανως απαιτει την γνώση του τι κάνει το σημειο αναφορας την t=0 . Απο εκει και περα το σημειο αναφοράς μπορει να έχει θέση xo διαφορετική του μηδενος. Στην συνέχεια το τυχαιο σημειο θα εμφανιζει μια διαφορα φάσης στην ταλαντωση του σε σχεση με το σημειο αναφορας . Με αυτό τον τρόπο θα βγει η εξισωση του κυματος ….

Στον Σταύρο-Διονύση.
Θεωρώ ότι η εξεταστική επιτροπή ως απάντηση ήθελε αυτό που έγραψε ο Θοδωρής.
Διαφορετικά θα έπρεπε για την απάντηση να χρησιμοποιηθεί όλη η θεωρία των κυμάτων συν το αρχείο που επισυναπτω που ο μαθητής αν δεν το έχει διδαχθεί μερικές φορές και την πίεση χρόνου που έχει δεν…

https://i.ibb.co/LztPSxyS/20250913-2.jpg

Γεια σου Κώστα.
Επηρεασμένος με την σκέψη του Κωνσταντίνου
ήθελα να κάνω λύση σε συμφωνία ότι το σημείο που φτάνει το κύμα αποκτά ταχύτητα V<0 την οποία θα ανεβάσω το βράδυ.
Σταμάτησα για λίγο κι οταν επανήλθα έβαλα στο σχήμα που ήδη είχα κάνει V>0. και συνέχισα έτσι βρίσκοντας την εξίσωση για V>0
που θεωρώ σωστή με βάση το

https://i.ibb.co/VcYHCBwf/20250913-3.jpg

Γεια σας και παλι παιδιά. Εγω εννοω αυτο.Αυτους τους δυο παλμους γουσταρω να τους λεω πανομοιοτυπους. Ο ενας κινειται προς τα θετικα και ο αλλος προς τα αρνητικα. Δυο σημεια που θα διεγερθουν ταυτοχρονα απο τους δυο παλμους,θα αποκτησουν διαφορα φασεως π.

https://i.ibb.co/1fZffsH5/f0-41e4-9ba3-2e4338eaf2e4-1757749946-6745.jpg

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Γιώργο.
Όσον αφορά το σχόλιό σου ΕΔΩ.
Δεν υποστηρίζω ότι πρέπει οι μαθητές να προσπαθήσουν να αποδείξουν με κάποιο τρόπο, τι σημαίνει μέγιστη ταχύτητα και πότε αυτή είναι μέγιστη (αντίστοιχα ελάχιστη), αλλά από πού προκύπτει το αυτονόητο;
Προφανώς οι μαθητές έτσι το έχουν διδαχτεί και έτσι θα το γράψουν, αλλά μήπως αυτά τα “αυτονόητα” τα περνάμε έτσι, αφού πρέπει να λύσουμε πολύπλοκες ασκήσεις, χωρίς να κατανοούμε πιο βασικά σημεία;
Μήπως τελικά η όποια γνώση, δεν πατάει και σε τόσο σταθερό έδαφος ή δεν έχει και τόσο γερά θεμέλια;

Επομένως κύριε Θοδωρή Παπασγουριδη ερχομαι στα λόγια σας, τα ίδια σημεία βρήκαμε!

Εγω προσπάθησα να λύσω το θέμα πάντως χωρίς την εξίσωση συμβολης η οποία δεν δίνεται κιολας στο τυπολογία. Πήρα μόνο το κομμάτι 2Α|συν[2π(r1-r2)]/2λ| και ομολογώ πως κοίταξα μια λεπτομέρεια αν θέλει μέσα μεταβλητή x η οχι λόγω του καιρού που έχει περάσει. Σίγουρα τα θέματα πολύ πιο εύκολα από τα δικά μας αλλά το συγκεκριμένο ερώτημα κρύβει ασάφειες όπως ειπώθηκε και από εσάς. Εύχομαι τα παιδιά να μην αντιμετωπισαν κάποιον ιδιαίτερο πρόβλημα.

Κωνσταντίνε, μην επιμένεις γιατί θα χάσεις και ένα δίκιο που έχεις!!!
Έχεις δίκιο ότι η εκφώνηση δεν έπρεπε να μιλάει για “πανομοιότυπους” παλμούς ή τουλάχιστον θα έπρεπε να επεξηγέι ότι εξαιτίας του 2ου κύματος που φτάνει στο σημείο 4,5m, η χορδή αρχίζει την ταλάντωσή της προς τα πάνω.
Δεν το λέει και κακώς.
Όμως από αυτό το σημείο μέχρι να αντιστρέφεις τον παλμό προς τα αριστερά και να λύνεις το πρόβλημα με ακριβώς αντίθετα αποτελέσματα (στις θέσεις των κοιλιων βγάζεις δεσμούς και αντίστροφα), υπάρχει μεγάλη απόσταση…
Λύνεις άλλο πρόβλημα εκμεταλευόμενος μια αστοχία.

Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Οι παλμοί που δίνεις είναι “πανομοιοτυποι” αν διαδίδονται προς την ίδια κατεύθυνση. Τότε ναι μπορούμε να τους αποκαλούμε “πανομοιότυπους”.
Όταν διαδίδονται αντίθετα δεν είναι. Είναι ο ένας το είδωλο του άλλου ως προς τον άξονα x ενώ οι παλμοί που κινούνται αντίθετα δικαιούνται αυτόν τον χαρακτηρισμό αν ο ένας είναι συμμετρικός του άλλου ως προς τον άξονα y…
ΥΓ
Ελπίζω να μην μπλέξουμε τις συμμετρίες 🙂

Διονυση δεν επιμενω (τρολαρω λιγο 🙂 )δειχνω οτι η δικια μου θεωρηση ειναι εξισου λογικη αν οχι λογικοτερη. Δεν επιτρεπονται τετοιες αστοχιες.Εγω οταν βαζω θεματα τα τσεκαρω και τα ξανατσεκαρω. Οταν διαβασα το συγκεκριμενο θεμα αμεσως ειδα οτι με τα δεδομενα που υπαρχουν,δεν εχει μοναδικη λυση. Εγω παντως προτιμω να το λυσω ετσι εκτος και αν καποιος μου ορισει την εννοια του πανομοιοτυπου παλμου. 🙂

Πάντως Κωνσταντίνε, αν μου έλεγαν ότι σε ένα δρόμο κινούνται αντίθετα δύο “πανομοιότυπα” αυτοκίνητα, στο μυαλό μου θα σχηματιζόταν η πρώτη από τις παρακάτω εικόνες.
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/887.png
Δεν θα σκεφτόμουν ότι το δεύτερο αυτοκίνητο είχε ανατραπεί λίγο πριν, όπως στην 2η εικόνα και αν το έβλεπα, δεν θα έλεγα ότι συγκρούσθηκαν δύο πανομοιότυπα αυτοκίνητα 🙂

Διονυση υπαρχει ελευθερια στην ερμηνεια και αυτο δεν επιτρεπεται.Τα Μαθηματικα δεν λειτουργουν ετσι. Τα θεματα ειναι γραμμενα στο ποδι και αυτο φαινεται και σε άλλα.

Λυση του Δ2β. Οι δυο πανομοιοτυπες κυματομορφες οι οποιες κινουνται αντιθετα,ειναι οπως αυτες του σχηματος. Οταν αυτες διεγειρουν ταυτοχρονα δυο σημεια του μεσου,τοτε αυτα αποκτουν διαφορα φασεως π. Αυτα εν συνεχεία λειτουργουν ως πηγες Αν τα σημεια αυτα βρισκονται στις θεσεις x=0 και x=4,5m, τοτε το σημειο που βρισκεται στην μεση,δηλ το x=2.25m θα ειναι συνεχως ακινητο διοτι εκει θα φτασουν τα κυματα με διαφορα φασεως π. Οταν μετακινουμαστε πανω στον αξονα x κατα λ/2=1m. τοτε η μια αποσταση μεγαλωνει κατα λ/2 και η αλλη μικραινει κατα λ/2 αρα η διαφορα των αποστασεων μεταβαλεται κατα λ και εχουμε παλι αποσβεση. Αρα με λιγες προσθαφαιρεσεις του λ/2 βεισκουμε οτι τα σημεια στις θεσεις :1.25m,0,25m,3,25m,4,25m, και το κεντρικο 2,25m,οσο διαρκει η συμβολη παραμενουν συνεχως ακινητα.

https://i.ibb.co/1fZffsH5/f0-41e4-9ba3-2e4338eaf2e4-1757749946-6745.jpg

Πάντως αν ένας μαθητής έλυνε την άσκηση σύμφωνα με την ιδέα του Κωνσταντίνου θεωρώ πως έπρεπε να πάρει όλα τα μορια. Μαθηματική λύση της ιδέας του.
Θα είχε μεγάλη πλάκα η ενδεικτική λύση της επιτροπής να ήταν η ιδέα του Κωνσταντίνου.

https://i.ibb.co/zHxRST5Z/kom.jpg

https://i.ibb.co/ZzR588RT/kom1-scaled.jpg

Καλησπέρα σε όλους’
Κωνσταντίνε , διαφωνώ μαζί σου , ως προς την ερμηνεία της λεξης ´πανομοιότυπο¨
Αυτό ερμηνεύεται ότι ,εκτός απο τα υπολοιπα μεγέθη που είνα ίδια(ω,Τ,f,A κλπ), φτάνοντας να διεγείρει κάποιο σημειο το κινεί αρχικά προς τα πάνω. Στη δική σου ερμηνεία το κινεί προς τα κάτω. Αυτό δεν το κάνει πανομοιότυπο όσο και αν το σχήμα είναι ίδιο.

Γειά σας . Καλή σχολική χρονιά για όλους και όλες τους/τις εν ενεργεία! Για το Δ2β : Η λέξη “πανομοιότυπα” εγκάρσια αρμονικά κύματα σε γραμμικό μέσο , εν προκειμένω την ελαστική χορδή, με δεδομένη 1ο την ίδια διεύθυνση της ταλάντωσης που προκαλούν στα υλικά σημεία του μέσου και 2ο τη διαφορετική φορά διάδοσης τους στο μέσο είναι δύο κύματα που έχουν ίδια συχνότητα , συνεπώς και το ίδιο μήκος κύματος, το ίδιο πλάτος και ότι ο σχηματισμός που προηγείται κατά τη διάδοσή τους είναι όρος δηλαδή όταν αρχίζουν να επηρεάζουν ένα υλικό σημείο του μέσου αυτό θα αρχίσει να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα Οy της ταλάντωσης σύμφωνα και με την εκφώνηση. Εφόσον αυτό ισχύει για το 1ο κύμα γιατί να θεωρήσουμε κάτι διαφορετικό για το άλλο; Αυτή είναι η γνώμη μου.

Καλημερα σε ολους. Γιωργο Βουμβακη σεβαστη και λογικη η γνωμη σου δεν εχω αντιρρηση. Το ποιντ μου ειναι οτι οπως ειπε και ο Κωστας Ψυλάκος,ο Γιωργος Κόμης,ο Διονυσης και εγω, η ασκηση επρεπε να δινει ενα επιπλεον δεδομενο ωστε να μην υπαρχει καμμια πιθανοτητα διαφορετικης ερμηνειας.

Καλημέρα,καλή εβδομάδα, καλή σχολική χρονιά.
Το να μη δίνεται το σχήμα ενός θέματος , αλλά να περιγράφεται, είναι θεμιτό.
Διαβάζω στο Β3 των θεμάτων τέκνων Ελλήνων Εξωτερικού <<Λεπτή ομογενής σκάλα μόλις που ισορροπεί στηριζόμενη σε λείο τοίχο και σε οριζόντιο δάπεδο.>>
Λείπει το κύριαρχο <<κατακόρυφο>>.
Εδώ να δεις πως δουλεύει το <<πανομοιότυπο>> με το πρόβλημα 4.58 του σχολικού βιβλίου.

ενδιαφερον το Δ1 αρχιζει με ΠΠ!

Γεια σου Παναγιώτη.
Ανέβασα κάποιες ενδεικτικές λύσεις στην αρχή της δημοσίευσης.
Ελπίζω να μην έκανα κάποιο λάθος γράφοντας στον υπολογιστή.

Καλησπέρα. Παρεπιμπτόντως, υπάρχουν ασθενή οξέα με αρνητικές τιμές ενθαλπίας ιοντισμού, δηλαδή οι ιοντισμοί τους είναι εξώθερμοι. Εμείς συνήθως λέμε στους μαθητές ότι όλοι οι ιοντισμοί είναι ενδόθερμοι. Αλλά δεν ισχύει για όλους τους ιοντισμούς.

Εννοείται ότι υπάρχουν ιοντισμοί ασθενών οξέων που είναι εξώθερμοι και άλλοι που διαφοροποιούνται ανάλογα με τη θερμοκρασία που πραγματοποιούνται.
Όμως οι μαθητές εξετάζονται με βάση το σχολικό βιβλίο το οποίο είναι απόλυτο και γράφει <<Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία, τότε η τιμή του α αυξάνεται. Αυτό συμβαίνει, επειδή η αντίδραση ιοντισμού είναι ενδόθερμη αντίδραση.>>

Καλημερα Αντώνη, σ’ ευχαριστουμε πολυ (ακριβής και πιστός στο ραντεβού) – και καλή σχολικη χρονια!

Ένα ερώτημα προς συναδέλφους, όχι για την ουσία αλλά για τους τύπους, γιατί νομίζω ότι οι μαθητές θα απαντήσουν. Πέρα από το να το ξέρει κανείς απ’ έξω (που δεν οφείλει), πώς μπορεί κάποιος να φτάσει ασφαλώς στο συμπέρασμα ότι το LiCl είναι ιοντική ενωση από τα στοιχεία της εκφώνησης ή από την θεωρία του βιβλίου;

Άγγελε καλημέρα. Σήμερα είδα την ερώτησή σου και θα ήθελα να εκφράσω τη γνώμη μου. Είναι πολύ σωστή η παρατήρηση που κάνεις. Ο μόνος τρόπος να το γνωρίζουν οι μαθητές είναι να το θυμούνται απ’ έξω.
Τώρα όσον αφορά στη θεωρία του βιβλίου, αν έδινε ατομικό αριθμό θα μπορούσα να θεωρήσω ότι επειδή στο σχολικό βιβλίο περιγράφεται ο υβριδισμός μόνο για ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας (έμμεσα, καθώς όλα τα παραδείγματα αφορούν σε ηλεκτρόνια εξωτερικής στοιβάδας), για τους μαθητές είναι μονόδρομος να θεωρήσουν το LiCl ως ιοντική ένωση (σύμφωνα με τις γνώσεις τους από την Α Λυκείου). Το Li διαθέτει 1 μόνο ηλεκτρόνιο στην εξωτερική στιβάδα, και επομένως δεν θα μπορεί να δημιουργήσει υβριδικά τροχιακά, οπότε δεν μπορεί να έχει ομοιοπολικό χαρακτήρα.

Δημήτρη καλησπέρα. Ευχαριστώ για την απάντησή σου και τον χρόνο που διέθεσες. Νομίζω ότι συμφωνούμε ότι πρόκειται για ένα γκρίζο σημείο (και υπάρχουν κι άλλα) που θα ήταν καλό να διατυπώνεται αλλιώς στις εξετάσεις (περισσότερο για το τυπικό όχι για την ουσία όπως είπα).

Καλησπέρα. Δημήτρη δεν καταλαβαίνω αυτό που λες με τον υβριδισμό και τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στιβαδας. Και το υδρογόνο, όπως και τα αλκάλια, έχει 1 ηλεκτρόνιο στην εξωτερική στιβάδα αλλά σχηματίζει ομοιοπολικές ενώσεις και περιγράφουμε τον δεσμό του χωρίς να υπάρχει ανάγκη να θεωρήσουμε υβριδισμό των τροχιακών του. Γιατί θεωρείς απαραίτητη προυπόθεση τον υβριδισμό ενός ατόμου για να μπορέσει να σχηματίσει ομοιοπολικό δεσμό; Για το συγκεκριμένο ερώτημα των Πανελλαδικών, θεωρώ ότι αν δινόταν ο ατομικός αριθμός θα μπορούσαν να βρουν οι μαθητές ότι το Li είναι στην πρώτη ομάδα (αλκάλιο), άρα να σκεφτούν δραστικό μέταλλο που κάνει ιοντική ένωση με το χλώριο. Ωστόσο, γνωρίζοντας ότι οι ιοντικές ενώσεις έχουν πολύ υψηλά σημεία βρασμού, βλέποντας το 1360 για το LiCl νομίζω ότι καταλαβαίνουν ότι θα είναι ιοντική ένωση. Παρ’όλα αυτά, θεωρώ ότι θα ήταν καλύτερα να δίνεται ο ατομικός αριθμός.

Όταν μιλάμε από προγραμματισμό… σκίζουμε!!!!
Όχι παίξε – γέλασε….

Γεια σου Διονύση
Εδώ όμως…;

Γεια σου Χρήστο, καλά κάνεις και βάζεις το θέμα.

Θα πρέπει κάποιος υπεύθυνα από το υπουργείο να κάνει γνωστό δημόσια,
χωρίς ερωτηματικά, πότε θα εφαρμοστεί το περιβόητο εθνικό απολυτήριο,
ποια σχολική χρονιά.

Πιστεύω πως το εθνικό απολυτήριο συνδέεται με το πολλαπλό βιβλίο.

Αν λοιπόν το πολλαπλό βιβλίο εφαρμοστεί την χρονιά 2027-28, ας δηλώσουν
ξεκάθαρα πως οι μαθητές της φετινής Γ’ Γυμνασίου θα δώσουν πανελλαδικές
με το υπάρχον σύστημα και τα υπάρχοντα βιβλία…

Σε τέτοια θέματα δεν μπορεί να υπάρχει …… δημιουργική ασάφεια

Τα παιδιά δεν είναι Harvard που έρχεται δεν έρχεται ….

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, μαθητής με ρώτησε κάτι ανάλογο
με την άσκηση της εικόνας

https://i.ibb.co/N6qYvHwF/image.png

Γνώμη μου είναι πως εφόσον η κρούση είναι ελαστική και δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας κύβου, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη.
Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα είναι κατακόρυφη, οπότε και η αντίδρασή της στον κύβο είναι επίσης κατακόρυφη.
Ο κύβος δεν δέχεται οριζόντια συνιστώσα, άρα δεν αρχίζει να κινείται ή αν βρισκόταν σε κίνηση διατηρεί σταθερή ταχύτητα.

Ποια η γνώμη σας;

Θα συμφωνήσω με τη θέση σου Θοδωρή στην άσκηση που παραθέτεις από τον μαθητή σου.
Δεν βλέπω το λόγο να διαφοροποιηθεί το μοντέλο που χρησιμοποιούμε στην παράγραφο 5.4 με τον τοίχο, σε σχέση με εδώ.

Βέβαια, εάν αντί για κύβο έχουμε σφαίρα, τότε θα αλληλεπιδράσουν κατά μήκος της διακέντρου και θα μπορούσε να συμβεί το σενάριο, καθώς η αντίστοιχη δύναμη θα είχε οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα.
Θοδωρή αν τα στερεά δεν παραμορφώνονται στην διάρκεια της κρούσης η δύναμη αλληλεπίδρασης που δεχεται το ένα σωμα απο το άλλο είναι κατακόρυφη.Στην ουσία εχουμε πλάγια ελαστική κρουση σφαιρας με δάπεδο.
Βλέπω γωνία προσπτωσης φ= με γωνία ανακλασης θ
Δεν μεταβάλλεται η ορμή στην οριζοντια διευθυνση σε κανένα σώμα.
Αν τα στερεά θεωρηθούν ελαστικά παραμορφώσιμα και με δεδομένο φ=θ θα πρέπει υ1΄<υ1 επομένως η δύναμη αλληλεπιδρασης στη σφαίρα έχει οριζόντια συνιστώσα προς αριστερά.
Με τα αν και αν ασκήσεις δεν λύνονται.
Βέβαια δεν φαίνονται τα ερωτήματα οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλέστερα συμπεράσματα

Καλησπέρα. Θα συμφωνήσω Θοδωρή με όλους σας και θα μπορούσε το φαινόμενο που θέλει να μελετήσει η άσκηση να το αποδώσει με την ταχύτητα της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση οριζόντια και το ύψος του κύβου ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, όπως και τα κέντρα μάζας των θεωρητικά ομογενών σωμάτων να είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στην πλευρά του κύβου που έρχεται σε επαφή με την σφαίρα.
Αν όμως θέλαμε να δούμε πως θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί το σενάριο που αναφέρει η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφερθούμε και στην περιστροφική κίνηση της σφαίρας όπως και να θεωρήσουμε ότι απευθείας αναπτύσσεται στατική τριβή (και τα δύο εκτός ύλης) ώστε να μην έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας στο σύστημα. Τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση ισούται με την κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση και η κρούση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ελαστική με βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις.

Η άσκηση δέχεται πως ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα, η οποία ουσιαστικά δίνεται μέσω της Δp(κυβ) Αυτό προϋποθέτει οριζόντια δύναμη (εσωτερική) στον κύβο.

Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής
ενέργειας, η αντίδρασή της δημιουργεί ροπή ως προς το κέντρο της σφαίρας, οπότε
η σφαίρα αποκτά γωνιακή ταχύτητα και περιστροφική κινητική ενέργεια που δεν είχε.
Έτσι μπορεί η κινητική ενέργεια δυνητικά να παραμένει σταθερή, αλλά η μεταφορική κινητική μειώνεται.

Όπως μου δόθηκε η άσκηση, οι απαντήσεις αντιστοιχούσαν σε διατήρηση της μεταφορικής κινητικής κάτι που είναι αδύνατον είτε εμφανιστεί τριβή ολίσθησης είτε στατική. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο δεν είναι σωστό.

Ας μείνουμε λοιπόν στις πλαστικές πλάγιες σε λείο δάπεδο.

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή δεν βλέπω όλη την εκφώνηση και δεν ξέρω πού το πηγαίνει η άσκηση.
Αλλά διβάζοντας τα σχόλια, βλέπω ότι εστιάζετε στο αν αναπτυχθεί τριβή ή όχι.
Όμως νομίζω ότι πριν μπούμε στη λογική ύπαρξης ή όχι τριβής, μπαίνει ένα άλλο θέμα. Η κρούση είναι ελαστική και η γωνία “πρόσπτωσης” είναι ίση με την γωνία “ανάκλασης”. Αυτό παραπέμπει σε τοίχο και το δεδομένο ότι θα μεταβληθεί η ορμή του κύβου είναι λανθασμένο. Γιατί;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση, ανεξάρτητα της ύπαρξης ή όχι τριβής, η δύναμη αντιστρέφει την ταχύτητα. Είναι σαν η μπάλα να πέφτει σε τοίχο σε ελαστική κρούση. Εκτός και αν ο κύβος αναπηδά. Μήπως αυτό το υποννοεί η άσκηση παρακάτω;
Αν όχι, τότε η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα. Αλλά τότε από ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι και οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων είναι ίσες.
Με άλλα λόγια οι ταχύτητες της σφαίρας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα και δεν περισεύει κινητική ενέργεια για να μεταφερθεί στον κύβο!

Ευχαριστώ Διονύση, θεωρώ όμως σκόπιμο να ξεκαθαριστεί τί γίνεται
με τις δυνάμεις κατά την επαφή.

Οι δυνάμεις είναι η αιτία και η ανταλλαγή ενέργειας το αποτέλεσμα.
Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις. Επιμένω πως αν σε κάποια διεύθυνση δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης,
δεν υπάρχει στη διεύθυνση αυτή μεταβολής ορμής.

Επιμένω ότι στις ελαστικές κρούσεις η απουσία τριβής, (περιορίζομαι στην τριβή ολίσθησης, αφού η στατική οδηγεί σε άλλα μονοπάτια που οι μαθητές δεν οφείλουν να ξέρουν), η απουσία λοιπόν τριβής έχει ως αποτέλεσμα ωστικές δυνάμεις πάνω στη διάκεντρο ή κάθετες στην επιφάνεια.

Λόγω των παραπάνω δεν μπορεί ένα σώμα να μεταβάλει την ορμή του σε διεύθυνση που δεν δέχεται δύναμη.

Μετά λοιπόν από όλα αυτά, ο μαθητής συναντά άσκηση στη λογική αυτής που ανέβασα. Ελαστική κρούση με ακίνητο κύβο, όπου ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα λόγω κρούσης. Πώς;;;;

Από την αρχή λοιπόν λες πως αυτό δεν γίνεται…. τα υπόλοιπα για γωνίες και διατηρήσεις ακολουθούν…

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
“Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις.”
Καλά κάνεις και επιμένεις διδακτικά, αφού τις περισσότερες φορές η συνταγή “δουλεύει”.
Αλλά χρησιμοποιώντας μια φράση του παρελθόντος “βάζεις το κάρο μπροστά από το άλογο”.
Τι είναι οι δυνάμεις και πώς γνωρίζουμε την παρουσία τους ή το μέγεθός τους;
Δεν ξεκινώ από τις δυνάμεις, που δεν γνωρίζω. Ξεκινώ από αυτό που μπορώ να μετρήσω σε μια κρούση και αυτές είναι οι ταχύτητες.
Από εκεί ξεκίνησα στο προηγούμενο σχόλιο και από εκεί προκύπτει ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι κάθετη στην επιφάνεια του κύβου.
Όχι αν είναι εκτός ύλης η στατική τριβή ή η περιστροφή της σφαίρας μετά την κρούση.

Προσομοίωση της άσκησης με τον κύβο.

Βλέπουμε ότι απαραίτητη προϋπόθεση να κινηθεί ο κύβος είναι η ύπαρξη τριβής μεταξύ κύβου και σφαίρας.
Αν υπάρχει η σφαίρα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 (ελαστική κρούση).

Καλό απόγευμα Γιάννη. Έβαλα και μετρητή της γωνιακής ταχύτητας στο αρχείο σου.
Ας δούμε τρεις εικόνες που πήρα ( αφού κάποιοι φίλοι μπορεί να μην έχουν το i.p.
με λείες επιφάνειες:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-170006.png
Με σ.τ.ο. μ=0,1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165923.png
με σ.τ.ο. μ=1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165942.png

Τι βλέπουμε;
Με λείες επιφάνειες ο κύβος μένει ακίνητος, πράγμα αναμενόμενο.
Όταν υπάρχει τριβή, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, ανεξάρτητο του σ.τ.ο. αρκεί να ισχύει μ>=0,1. Τότε ταχύτητες και γωνιακή ταχύτητα παίρνουν πάντα τις ίδιες τιμές.
Αξίζει να προσέξουμε ότι η ταχύτητα στον άξονα y είναι ίδια, σε όλες τις περιπτώσεις, είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει τριβή υy=1,732m/s.

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτό ισχύει για τις 60 μοίρες. και συντελεστές τριβής από μια τιμή και πάνω.
Τιμή που υπολογίζεται αν απαιτήσουμε να μην ολισθαίνει στο τέλος.
Αν όμως ο συντελεστής είναι μικρότερος;
Δεν έκανα ακόμα τον υπολογισμό αλλά να μια εικόνα με μικρό συντελεστή:
https://i.ibb.co/3L8Jmbf/Screenshot-1.png

Διαφέρει από τις προηγούμενες.

Μπορεί να είναι αυτό που λες, το 0,1

Και αυξάνοντας την ακρίβεια, με μ=0,08:
https://i.ibb.co/YTpHf6dQ/2025-09-26-175712.png

Λάβε υπόψη σου ότι με βάση το πληθος των δυνατών τιμών που είχες βάλει, αυτές ήταν δύο δυνατές παραπλήσιες τιμές που μπορούσα να έχω…

Γιάννη, δεν έκανα υπολογισμό, αλλά το μ=0,05 το είχα δει, γι΄αυτό έγραψα μ>=0,1.

Καλησπέρα σε όλους.
Η άσκηση που παρέπεμψε ο Θοδωρής ήταν από γνωστό βοήθημα φυσικής και η οποία έχει αφαιρεθεί για τους λόγους που αναφέρθηκαν.
Παρόμοια άσκηση είχε αναρτηθει στο S4E και αφαιρέθηκε επίσης. Παραθέτω το θέμα και το σχήμα από το S4E. εικόνα 1 Επειδή η άσκηση μου άρεσε εχώ αλλάξει το σχήμα και δίνω την εικόνα 2

https://i.ibb.co/9HxmQ20M/Screenshot-3.jpg

Θοδωρή γράφεις: “Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας,..” Ωστόσο αν στη σφαίρα και στον κύβο υπάρχει τριβή, θα εμφανιστεί οπωσδήποτε τριβή ολίσθησης.

Γειά σας. Αν μου επιτρέπετε δύο σχόλια: 1. Εφόσον η κρούση είναι ελαστική η γωνιά μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι ορθή . Η γωνιά μεταξύ της διεύθυνσης της αρχικής ταχύτητας της κινούμενης σφαίρας και της διεύθυνσης της μετά την κρούση εξαρτάται από τις τιμές των ακτίνων των σφαιρών. 2. Στο σχολικό δεν γίνεται καμμιά αναφορά για την επίδραση της τριβής στη διάρκεια της κρούσης η οποία όμως όταν υπάρχει, όπως στις στις προσωμοιωσεις, επηρεάζει τις κινήσεις των σωμάτων μετά την κρούση. Αυτό οφείλεται στο ότι η τριβή επηρεάζει το είδος κίνησης των σφαιρών μετά την κρούση και την κάνει από μεταφορική, σύνθετη.Αν όμως οι ακτίνες των σφαιρών είναι πολύ μικρές τότε η ροπή αδράνειας τους θα είναι αμελητέα οπότε η κίνηση τους θα θεωρείται και μετά τη κρούση μεταφορική. Μια τέτοια παρατήρηση θα έχω τη γνώμη ότι θα ήταν χρήσιμο να περιληφθεί στο σχολικό. Έχω τη γνώμη ότι οι συγγραφείς του θεωρούν τις σφαίρες σφαιρίδια που προσομοιάζουν σε υλικά σημεία και ως εκ τούτου την κίνηση τους πριν και μετά την κρούση μεταφορική οπότε η τριβή δεν παίζει ρόλο. Αν και προηγείται του κεφαλαίου των κρούσεων η μηχανική στερεών. Αυτό έχει να κάνει και με τον αποσπασματικό τρόπο συγγραφής του βιβλίου αφενός και του καθορισμού της εξεταστές ύλης αφετέρου.

Kαλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Ειχατε μια συζητηση σχετικα με το αν η συγκεκριμενη κρουση ειναι πλάγια ή εκκεντρη. Πως θα το δουμε αυτο? Με βαση τους ορισμους. Εμεις μαλλον πρεπει να χρησιμοποιουμε τους ορισμους του σχολικου αφου σε αυτο το βιβλιο βρισκεται η υλη των γενικων εξετασεων. Το βιβλιο λοιπον αν κανουμε κόπυ πάστε γραφει :
“Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες. Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 
Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες (σχ. 5.4α). Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις (σχ. 5.4β). (α) έκκεντρη κρούση. (β) πλάγια κρούση. Σχήμα 5-4. “
Επισης το σχολικο βιβλιο Μαθηματικων γραφει:

“Δύο μη μηδενικά διανύσματα α, β που έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα διανυσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αν ένα από τα διανύσματα α, β είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των α και β μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ με 0 ≤ ≤ θ π . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, 0, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.”
Επισης δυο ομορροπα ή αντιρροπα διανυσματα ειναι παραλληλα,αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο με καθε διανυσμα.
Αυτα τα μαθηματικα εχουν μαθει τα παιδια στο σχολειο τους.
Με βαση τους πιο πανω ορισμους,για κρουση μεταξυ δύο σφαιρικων σωματων των οποιων το κεντρο ταυτιζεται με το κεντρο μαζας ας διακρινουμε δυο περιπτωσεις για να δουμε τι συμπερασματα βγαζουμε.
α) Οι ταχυτητες και των δυο σωματων ειναι μη μηδενικες πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος.
Η κεντρικη κρουση ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρη κρουση διοτι οταν δυο διανυσματα βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια,ειναι παραλληλα εξ ορισμου.
Αν υποθεσουμε οτι “τυχαίες διευθύνσεις” σημαινει οχι παραλληλες,τοτε ο ορισμος της πλαγιας κρουσης ειναι σωστος.
β) Η ταχυτητα του ενος σωματος ειναι μηδενικη πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος. Αυτο διοτι μόνο αν η ταχυτητα της κινουμενης σφαιρας διερχεται εκ του κεντρου της ακινητης η μηδενικη ταχυτητα η οποια ειναι παραλληλη με την μη μηδενικη,μπορει να βρισκεται και στην ιδια ευθεια με αυτην.
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρες κρουσεις και πλαγιες κρουσεις..
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.
Καταλαβαινω οτι ολη αυτη η συζητηση αγγιζει το οριο της γελοιότητος. Δεν φταιω εγω ομως. Δεν ειχα κατσει να σκεφτω μεχρι τωρα,που μπορει να οδηγησουν τα μαθηματικα ξεκινωντας απο τους ορισμους του σχολικου.
Αφορμη ηταν η αρχικη ερωτηση του Γιωργου Κόμη
και η συζητηση που ακολουθησε. 🙂

Κωνσταντίνε, αν διαβάσεις την πρώτη μου απάντηση στο Γιώργο ΕΔΩ, θα διαπιστώσεις ότι με βρίσκει σύμφωνο η άποψη που διατυπώνεις:
“Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.”

Kαλημερα Διονυση. Ναι το ειχα δει. Το σκεπτικο σου βασιζεται στην εννοια του μηδενικου διανυσματος οπως και το δικο μου.

Χρήστο, με την σχεδιαστική παραλλαγή που δίνεις , τριμπλάρεις καλύτερα
από τον Μέσι στις δόξες του

Σωστά Ανδρέα, αν ο κύβος είναι ακίνητος, η σφαίρα θα έχει σχετική ταχύτητα ως προς αυτόν και η τριβή θα είναι οπωσδήποτε ολίσθησης. Έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο μυαλό μου είχα και την περίπτωση που ο κύβος κινείται οριζόντια.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…