Μπετσάκος Παναγιώτης

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Καλησπέρα Τόνια. Σου μεταφέρω από δύο καλά βιβλία γενικής χημείας:

1.Του Chang: In acid-base titrations, indicators are substances that have distinctly different colors in acidic and basic media.
Στις τιτλοδοτήσεις οξέων-βάσεων, οι δείκτες είναι ουσίες που παρουσιάζουν σαφώς
διαφορετικά χρώματα σε όξινο και βασικό περιβάλλον.

2.Των Ebbing-Gammon: An acid–base indicator is a dye used to distinguish between acidic and basic solutions by means of the color changes it undergoes in these solutions.
Ένας δείκτης οξέος-βάσης είναι μια χρωστική ουσία που χρησιμοποιείται για τη διάκριση μεταξύ όξινων και βασικών διαλυμάτων, μέσω των χρωματικών μεταβολών που παρουσιάζει όταν εισάγεται σε αυτά τα διαλύματα.

Και τα δύο μιλούν για αλλαγή χρώματος του δείκτη. Το χρώμα οφείλεται στον δείκτη. Προφανώς βέβαια όταν αλλάζει χρώμα ο δείκτης αλλάζει χρώμα και το διάλυμα που τον περιέχει.

Γεια σου τονια. Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς. Σου έδωσα τι είναι οι δείκτες οξέων-βάσεων. Το δεν εμπίπτει δεν καταλαβαίνω τι σημαίνει.

Καλησπέρα κύριε Βαχλωτη! Ο όρος δείκτης αναφέρεται σε χημική ένωση ή σε μείγμα (ζεύγους συζυγους οξέος/ βάσης) Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο θεωρείται χημική ένωση οπότε αυτά που αναφέρετε σε αυτό δεν εμπίπτουν!

Εννοώ ότι εάν δεχτούμε ότι είναι χημική ένωση ( ασθενές οργανικό οξύ ή βάση)οι δείκτες,όπως γνωρίζουμε από το σχολικό βιβλίο, τότε ο δείκτης θα έχει ένα χρώμα
Προφανώς μέσα στο διάλυμα αφού ο δείκτης ιοντιστει θα υπάρχει και η συζυγης μορφή με άλλο χρώμα.το τελικό χρώμα που εμφανίζεται είναι θέμα αναλογίας συγκεντρώσεων…και είναι χρώμα που εμφανίζει το περιεχόμενο της κωνικης φυαλης

οταν λέμε αλλάζει χρώμα ο δείκτης εννοούμε ότι επικρατεί η μία από τις δύο συζυγίες του μορφες. Νομίζω παίζουμε με τις λεξεις

Τόνια καλησπέρα. Θέτεις έναν προβληματισμό που έχει να κάνει με την απόδοση εννοιών, είτε στην προφορική είτε στη γραπτή γλώσσα, που για λόγους απλότητας έχουμε συνηθίσει έναν συγκεκριμένο τρόπο, χωρίς κατ’ ανάγκη να είναι ο σωστός.
Πράγματι έχεις δίκιο να έχεις ένσταση ότι ο δείκτης αλλάζει χρώμα. Ο δείκτης, ως χημική ένωση, έχει ένα συγκεκριμένο χρώμα (π.χ. φαινολοφθαλεΐνη λευκή σκόνη) το οποίο φυσικά δεν αλλάζει.
Επειδή το νερό είναι άχρωμο, το χρώμα που έχουμε σε ένα υδατικό διάλυμα είναι συνάρτηση δύο παραγόντων: των σωματιδίων που περιέχονται (η δομή τους) και των ποσοτήτων τους. Επομένως ένα υδατικό διάλυμα που περιέχει φαινολοφθαλεΐνη θα έχει εκείνο το χρώμα που οφείλεται στα σωματίδια που περιέχονται και την ποσότητα αυτών. Και φυσικά, όταν αλλάξει το pH (δηλ. η αναλογία των σωματιδίων τα οποία είναι υπεύθυνα για το χρώμα), η αλλαγή του χρώματος είναι του διαλύματος και όχι του δείκτη.
Νομίζω όμως ότι ο βασικός λόγος που έχει επικρατήσει η έκφραση “αλλάζει χρώμα ο δείκτης” είναι για να τονίσει τη σημασία του ιοντισμού του, ο οποίος εξηγεί τη μεταβολή του χρώματος ή όπως γράφει ο Θοδωρής “ότι επικρατεί η μία από τις δύο συζυγείς του μορφές”.
Δεν ξέρω αν πρέπει να αλλάξουμε αυτή τη διαδεδομένη έκφραση. Ίσως και να χρειάζεται.

Αυτό που αλλάζει και αλλάζει το χρώμα ενός διαλύματος είναι η αναλογία των σωματιδίων που είναι φορείς του χρώματος. Σε ένα άχρωμο υδατικό δ/μα το pH μετατοπίζει την ισορροπία του ιοντισμού του δείκτη ( που μην ξεχνάμε ότι προστίθεται σε σταγόνες ) προς την υπερίσχυση της μιας ή της άλλης μορφής που αλλάζουν χρώμα.

Όσο οι δύο συζηγείς μορφές του δείκτη είναι οι μοναδικές έγχρωμες μορφές μέσα στο δ/μα ( διαλύτης και δ/νες ουσίες ) τότε η αλλαγή χρώματος θα αποτυπωθεί ΚΑΙ στο δ/μα.

Εαν το δ/μα όμως έχει και άλλους φορείς χρώματος τότε αυτό είναι ( πάρα ) πολύ αμφίβολο.

Για παράδειγμα η προσθήκη πρωτολυτικου δείκτη μπλε της βρωμοθυμόλης σε όξινο δ/μα KMnO4 δεν θα δώσει χρώμα που θα είναι mix του μωβ και του κίτρινου.
( ανεξάρτητα του γεγονότος ότι το KMnO4 θα τον οξειδώσει/καταστρέψει ).

Καλησπέρα ,πραγματοποίησα μία αναδιαμόρφωση της λύσης μίας και δεν ισχύουν οι γνωστές προσεγγίσεις

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Κ.Βουδούρη, προσωπική ερώτηση, αλλά έχετε καμια συγγένεια (λίγο απίθανο αλλά ρωτάω ούτως ή άλλως γιατί άλλον Βουδούρη δεν ξέρω) με τον Εμμανουήλ Βουδούρη; Αν δέχεστε να απαντήσετε, αλλά δεν θέλετε δημόσια, μπορείτε να μου γράψετε στο email μου p ioyi @ mail. com. Οι τελευταίες σας αναρτήσεις ταιριάζουν με τον τομέα του

Καλησπερα σας κυρια Μινωιτου. Μπορειτε να μου απευθυνεστε στον ενικο καθως ειμαι νεαρης ηλικιας. Ως προς το ερωτημα σας, δεν εχω καποια συγγενεια με τον κυριο που αναφερετε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Εμπνευσμένη ανάρτηση! Όπως στη χημεία, στον έρωτα δύο ψυχές διαλύονται η μια μέσα στην άλλη και με μια αόρατη διεργασία προκύπτει η ουσία της ζωής. Η ατομική φυσική προσπαθεί να εξηγήσει τη χημεία, όπως η ψυχολογία τον έρωτα.

Οι φυσικοί λένε ότι η ισχυρή πυρηνική δύναμη είναι η ισχυρότερη στη φύση. Συμφωνώ. Αλλά μονον αν εξαιρέσουμε τον έρωτα! Γιατί οι δυνάμεις της φυσικής παράγουν ενέργεια ενώ η ερωτική έλξη την ίδια τη ζωή!

Αν και γεννημένη το 2000 έχω ιδιαίτερη αγάπη για την βρετανική μουσική των παλιών καλών εποχών . Όσα αναφέρετε είναι πολύ εύστοχα και όμορφα .Το συγκεκριμένο τραγούδι δημιουργεί ιδιαίτερη νοσταλγία

Καλησπέρα Τόνια. Το να πούμε και εμείς οι παλαιότεροι. ΤοAbbey Road βγήκε τελη 1969 και κυκλοφόρησε στην Ελλάδα το 1970 ,16αρηδες τότε. . Το δεύτερο τραγούδι στην πρώτη όψη είναι το something.Ειχε γίνει μεγάλη φασαρία για το εξώφυλλο με το ΜcCartney να διασχίζει τον δρόμο ξυπόλυτος.Ειχανε κυκλοφορήσει το κόσμου τα μυθεύματα!

Sweet Dreams- Eurythmics

Smalltown Boy- Bronski Beat

Καλησπέρα κύριε Χριστόπουλε! Με αφορμή το σχόλιο σας θα πω πως είστε πολύ τυχεροί διότι ζήσατε σε μια εποχή που η μουσική είχε εξαιρετική ποιότητα! Πλέον θεωρώ πως αυτή η ποιότητα έχει χαθεί! Και για να βάλουμε και λίγο British synthpop 80s παραθέτω 2 διαχρονικά υπέροχα τραγούδια!

Γεια σας παιδιά. Τόνια αγγίζεις τις ευαίσθητες χορδές των πρεσβυτέρων.
Το τελευταίο album που ηχογράφησαν οι Beatles κυκλοφόρησε σαν σήμερα πριν 57 χρόνια. Ο τίτλος του και το εμβληματικό πλέον εξώφυλλο ίσως προέκυψε ελλείψει φαντασίας και απλά ονομάστηκε Abbey Road, δηλαδή το όνομα του στούντιο που ηχογραφήθηκε. Σήμερα έξω από τα στούντιο της Abbey Road γίνεται κανονικό προσκύνημα για μία selfie.

https://i.ibb.co/rRj3n5gF/The-Beatles-Abbey-Road-album-cover.jpg

Μια γέφυρα του χθες με το σήμερα: ο ογδοντατετράχρονος Paul Mc Cartney κυκλοφόρησε φέτος το εικοστό σόλο album του με τίτλο “The Boys of Dungeon Lane”.

https://i.ibb.co/XxbpTCZt/The-Boys-of-Dungeon-Lane-cover.jpg

Η Dungeon Lane είναι δρόμος του Liverpool, της γενέτειρας των Beatles. Το πρώτο single του album είναι το “Days we left behind” και δικαιωματικά σου αφιερώνεται.

Κύριε Παπάζογλου καλησπέρα σας !! Η συγκεκριμένη φωτογραφία νομίζω έχει έναν πολύ ξεχωριστό και διαχρονικό χαρακτήρα!!!
Ένα συγκρότημα που θα είναι πάντα στις καρδιές μας!!!

Ανακάλυψα αυτό το σύντομο βίντεο, από τη φωτογράφιση της εικόνας του εξωφύλλου του δίσκου Abbey Road: https://youtube.com/shorts/8S0Dbh-Jrl8?is=41FyCLAGGkilGdP-

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.