Παντελεήμων Παπαδάκης

Καλημέρα Διονύση.
Εύχομαι να είστε αλώβητοι από το δόρυ της Adel !
Ωραίο το σενάριο που “δίνει” και …εναλλακτικές .
π.χ i) Για το σύστημα m1,m2 : α=Fελ/mολ=κd/mολ=…=6m/s^2 μετρικά
Βέβαια ενδιάμεσα στη συνέχεια εμπλέκεται η ταλ/ση και καλώς επέλεξες
να βρεις την α ταλαντωτικά, βρίσκοντας απαραίτητα μεγέθη για τη συνέχεια…
Να πάλι στο τέλος η περίφημη “συνάντηση σωμάτων”!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Αποστόλη.
Ας τη δούμε:

Γεια σου και από εδώ Αποστόλη, πολύ ωραία άσκηση!

Γεια σου Γιάννη και σε ευχαριστώ για την οπτικοποίηση.

Ευχαριστώ Παύλο.

Μιας και το σώμα ηρεμεί, ας βούμε κάτι άλλο να ταλαντώνεται!
Πολύ καλή ιδέα Αποστόλη.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Πανέξυπνη !!!!!
Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;

Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;

Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ. Δεν ήταν εσκεμμένη η παράλειψη του ‘απλή’, κινηματική έχουμε εδώ για το σημείο.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα!
Ωραίο στην απλότητά του, που ενίοτε δυσκολεύει
στην εξήγησή του ,ιδίως το προφανές (ερ.α!)
(Σαν τελικό αποτέλεσμα για την Fmax χρειάζεται ανισοϊσότητα η ισότητα;)
Να είσαι καλά

Καλημέρα, καλή εβδομάδα, καλό μήνα σε όλους τους φίλους,
Αποστόλη επιλέγω να παραμένω “αυστηρός” και “μοναχικός”

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;

Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Η εμπειρία από την ανάκληση προ υπάρχουσας γνώσης των μαθητών εκτός σχολικής τάξης, δείχνει πως 99% ταυτίζουν την εξαναγκασμένη αρμονική με την ΑΑΤ.
Φωτεινή εξαίρεση, ο Βαγγέλης ο οποίος ερχόταν από τον Πειραιά 🙂
Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί 🙂

Καλό μήνα σε όλους και πάντα χαρές όπως η χθεσινοβραδινή 🙂

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Θοδωρή ίσως θα θυμάσαι ότι έχω τοποθετηθεί σε παλιότερες συζητήσεις για το θέμα και συμφωνώ μαζί σου. Το ζητούμενο στη διδασκαλία πρέπει οπωσδήποτε να είναι η διάκριση μιας περιοδικής κίνησης στην οποία οι δυνάμεις είναι χωροεξαρτώμενες από τις υπόλοιπες περιοδικές κινήσεις.
Παντελή πρόσθεσα και το δια ταύτα.

Θοδωρη εσυ το βιολι σου . Η κινηση σαν εννοια δεν εχει καμια σχεση ουτε με ενεργειες ουτε με δυναμεις. Εχει σχεση μονο με τις εννοιες θεση και χρονος. Αρα και οι σκιες εξ ορισμου μπορει να κανουν ΑΑΤ. Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου 🙂
Kαλημερα σε ολους.

Γεια σας παιδιά.
Δεν βγαίνει άκρη σε μια τέτοια συζήτηση, Δεν βγήκε ποτέ.
Άλλο η κίνηση και άλλο το σύστημα.
Ο Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής είναι σύστημα με μηχανική ενέργεια σταθερή.
Ο εξαναγκασμένος ταλαντωτής είναι άλλο σύστημα με μηχανική ενέργεια που μεταβάλλεται περιοδικά.

Ένα από τα “προϊόντα” ενός συστήματος είναι η κίνηση ενός μέλους του. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.

Το προσεκτικότερο βιβλίο των Δεσμών μιλούσε για “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση”.
Όρος που δεν αφήνει περιθώρια παρερμηνειών.

Η άσκηση του Αποστόλη (που μου άρεσε πολύ) κάνει κάτι ακόμα πιο τολμηρό.
Μελετά την κίνηση σημείου ενός Γεωμετρικού τόπου”. Κάτι ακόμα συνθετότερο από την κίνηση υλικού σημείου και κάτι που κάποιες φορές διαφέρει.

Το ωραίο του “καυγά” είναι ότι δίνει ιδέες για αναρτήσεις.

Θοδωρή εσύ το βιολί σου

@ Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

“Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου”

Για να μην μετατρέψουμε το ylikonet από καφενείο ομότεχνων σε καφενείο αγενών,
απλά δεν σχολιάζω

Θοδωρης Παπασγουριδης:
¨”Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί.” Δεν μιλανε ετσι Θοδωρή 🙂
Εγω απλως απαντησα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή και πρωτότυπη. Όσον αφορά το σκέτο αρμονική, βλέπουμε και μια εξωτερική περιοδική δύναμη. Μήπως πρέπει να χαρακτηρίσουμε την ταλάντωση ως εξαναγκασμένη;!!
Όντως η συζήτηση έχει γίνει πολλές φορές στο Υλικό.
Θοδωρή γιατί λες ότι είσαι αυστηρός; Ας υπάρχουν δυο απόψεις, τι έγινε; Ουκ ολίγοι έχουμε ταχθεί υπέρ της άποψης ότι για μια σκιά που εκτελεί την παραπάνω κίνηση:

• Η κίνηση μπορεί να μοιάζει μαθηματικά με ΑΑΤ.
• Αλλά δεν είναι ΑΑΤ, επειδή δεν καθορίζεται από δύναμη της μορφής F = –Dx.
• Συνεπώς δεν έχει δυναμική ενέργεια που να σχετίζεται με απλή αρμονική ταλάντωση.

Και όσον αφορά το βιολί σου, θα προτιμούσα Vanessa Mae

καλησπέρα σε όλους
καλή άσκηση, Αποστόλη, με αρκετές παρατηρήσεις
αντιγράφω από το κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” της Β Λυκείου, με το οποίο έχω “πατρική” σχέση (το οποίο αφαιρέθηκε από κάποιον ινστρούκτορα του ΙΕΠ, χωρίς καν μια ενημέρωση και συζήτηση πριν με τον δημιουργό του !)
τον ορισμό: “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνσή του αρμονική συνάντηση του χρόνου”
άρα η κίνηση είναι “δικαίωμα” της μάζας,
συμφωνώ, άρα, εδώ με τον Θοδωρή για τη σκιά και με τον Κωνσταντίνο “σαν μαθηματική ΑΑΤ” και διαφωνώ με τον Αποστόλη,
το σημείο εφαρμογής είναι άμαζο, εκτός αν θεωρεί ότι ανά πάσα στιγμή εκεί είναι συγκεντρωμένη όλη μάζα του σώματος
ως προς την ή τις αιτίες που προκαλούν μια ΓΑΤ είναι άλλο θέμα,
δεν αποκλείονται, πάντως ρητά, οι τριβές, άρα διαφωνώ εδώ με τον Θοδωρή
(συμφωνώ, πάντως, και εφαρμόζω κιόλας, το “μοναχικός”…)
εκτιμώ τέλος ότι ο Κωνσταντίνος διαθέτει και αρκετό χιούμορ,
κοντεύει να με φτάσει…,
και ίσως πρέπει σε κάποιες περιπτώσεις “να πετιούνται τα μισά στη θάλασσα”, Θοδωρή
(περί ορισμού όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)

Βαγγέλη, χαίρομαι να σε βλέπω να σχολιάζεις, αφού είναι σημάδι βελτίωσης της υγείας σου και ΝΑΙ, το “μοναχικός” από εσένα το έχω “κλέψει”

Ανδρέα, “αυστηρός” γιατί πιθανά να κουράζω, δεν γίνεται όμως αλλιώς….

Επειδή όμως δεν είμαστε πλέον στο 1999-2000 που γράφτηκαν τα βιβλία,
αλλά στο 2025 τα εργαλεία που έχουμε είναι (ευτυχώς ή δυστυχώς) αναπόσπαστο κομμάτι της διδασκαλίας μας, ετοίμασα μία ανάρτηση που προέκυψε από συζήτηση με το ChatGPT 5.1 και την οποία δημοσιοποιώ σε λίγο

Ένα πρώτο απόσπασμα

https://i.ibb.co/gZczYR8z/SHM-1.png

Κάτι ακόμα, για να μην ξεχνιόμαστε

https://i.ibb.co/0jwdfM4B/SHM-7.png

Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια. Βαγγέλη δεν καταλαβαίνω το σημείο διαφωνίας. Δεν μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου; Θοδωρή καλά τα όσα γράφεις, αλλά στην παρούσα δεν γίνεται αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες. Περιγράφεται απλά η εξίσωση κίνησης ενός σημείου.

Aποστόλη πότε έχει τσιμπούσι ; 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε. Κάθε πράγμα στον καιρό του 🙂

καλημέρα σε όλους
προφανώς δεν διαθέτω το αλάθητο, Αποστόλη,
(με πρόλαβε ο Πάπας, ευτυχώς…)
πρόκειται για tempore dato=ευκαιρίας δοθείσης, για όσους τελειώσαμε Κλασσικό Λύκειο…
μία άποψη κατέθεσα, με βάση το ότι ο όποιος ορισμός ΓΑΤ ή ΑΑΤ υπάρχει, στο σχετικό κεφάλαιο στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Τάξης, το οποίο αφαιρέθηκε !, και της Γ Τάξης που παραμένει, είναι παντοδύναμος και πανίσχυρος, και μιλά για σώμα, που, άρα, είναι υπαρκτό και έχει μάζα (και ενέργεια, και αιτία δημιουργίας, αλλά αυτά δεν “νοιάζουν” τον ορισμό, διότι αυτός είναι πρωταρχική έννοια, το γράφω στην παραπομπή που κατέθεσα)
εξακολουθώ, εν ολίγοις να θεωρώ  ότι υπάρχει, και παραμένει, πρόβλημα για εμάς, τουλάχιστον, όχι για τους μαθητές: μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
(επανορθώνω την, για τους γνωστούς λόγους, αβλεψία μου, η φράση “σαν μαθηματική ΑΑΤ” είναι του Ανδρέα, όχι του Κωνσταντίνου,
η οποία και θα μπορούσε να είναι μια κάποια λύση,
κάτι σαν “στρίβειν δια του αρραβώνος”, από την ταινία “ο Ατσίδας”…)

Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη ρωτάς:
Μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
Φυσικά μπορεί.
Το κέντρο παραλλήλων δυνάμεων είναι κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού.
Όμως μετατοπίζεται και πολλές φορές μας ενδιαφέρει η κίνησή του.
Μια κουκίδα στην οθόνη του υπολογιστή μετατοπίζεται. Την ταχύτητά της μετράει το πρόγραμμα Τράκερ (αν του ορίσεις τη μονάδα μήκους).
Ο Ηλίας Σιτσανλής φτιάχνει προσομοιώσεις και ενδιαφέρεται να προσδώσει κάποιες ταχύτητες και επιταχύνσεις σε κουκίδες.
Από δική μου προσομοίωση σύνθεσης ταλαντώσεων καθέτων διευθύνσεων:
https://i.ibb.co/gbT95bzJ/image.png

Το μόνο που δεν με απασχόλησε ήταν η μάζα του σώματος και οι δυνάμεις που δέχεται. Εξισώσεις θέσης πληκτρολόγησα.

Επίσης Βαγγέλη μας ενδιαφέρει η διάδοση ενός κύματος που δεν είναι φυσικά κίνηση κάποιου υλικού σημείου.
Βρίσκουμε σε βιβλία το ερώτημα:
https://i.ibb.co/3mqgsdCR/21.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το σημείο επαφής των δύο ράβδων;

Ή…..
https://i.ibb.co/DP0vrrR6/moon.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το ίχνος του laser στο φεγγάρι;

Το Τράκερ μετράει ουσιαστικά ταχύτητες φωτεινών κουκίδων:
https://i.ibb.co/YBkgykPY/image.png

Αν του πεις ότι η πόρτα είναι 10 μέτρα θα σου βγάλει μεγάλο g.

ευχαριστώ για την απάντηση, Γιάννη, που βέβαια και είναι σεβαστή
είμαι πιο κοντά, πάντως, στην ”απαίτηση” του Θοδωρή για την ύπαρξη ενέργειας ταλάντωσης, έστω από χωροεξαρτώμενη δύναμη, που βέβαια και προϋποθέτει ύπαρξη μάζας του κινητού
και προσθέτω άλλη μια “κάποια λύση”, πέρα από αυτήν που με bold έγραψα στην προηγούμενη τοποθέτησή μου
από τον παντοδύναμο ορισμό της ΓΑΤ στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου αφαιρείται η λέξη σώμα

Βαγγέλη ο Θοδωρής λέει:

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;
Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Δεν αρνείται ότι μια σκιά κινείται ούτε ότι η στατική τριβή μπορεί να προκαλέσει κίνηση.
Λέει ότι οι κινήσεις αυτές δεν μπορεί να είναι ΑΑΤ.

(Η υπογράμμιση δική μου.)

Καλημέρα Γιάννη
Μια βιαστική σκέψη τουλάχιστον για τον ακίνητο.
Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος και ο ακίνητος τις παίρνει από την αρχή.
Βρίσκει
Απώλειες = Κα – Κτ= 1/2mVV – 1/2mmuu
Aυτή η ποσότητα πρέπει να είναι θετική.
Αν V<u βγαίνει αρνητική δηλ δεν ισχύει η ΑΔΕ
άτοπο
Βρίσκω για ακίνητο
Απώλειες = 1/2muu + mVu
κάνοντας στο τέλος τις προσεγγίσεις χρησιμοποιώντας και την ΑΔΟ

Καλημέρα Γιάννη. Ο κινουμενος εχει δκιο:https://i.ibb.co/SwJnWYHv/SCAN-NOE-100.png

Αλλωστε στον τυπο του ακίνητου αν υ=V => Q=0 !

Καλημέρα Γιώργο.
Ακριβώς.
Σε λίγο θα στείλω τη λύση και θα στοιχηματίσουν όλοι ότι αντέγραψα τη δική σου.
Προσθέτω κάποια σχόλια.

..

Παρόμοια απάντηση και από μένα.

Εκμεταλλεύτηκα το σχόλιο του Γιώργου που μου άρεσε.

Καλημέρα και στον έτερο Γιώργο.
Τώρα είδα το σχόλιό σου και φυσικά συμφωνώ απόλυτα.
Ωραία η παρατήρησή σου για την ΑΔΕ!

Εφαρμογή:
Η σανίδα έχει κάποια στιγμή ταχύτητα υ και η άμμος πέφτει με ρυθμό λ. Τότε:
https://i.ibb.co/fzDMFNdW/77.png

Γεια σας παιδιά. Ωραίο θέμα και οι απόψεις που κατατέθηκαν. Γιάννη με δεδομένη την προτίμησή σου στον κινούμενο παρατηρητή, δύσκολα θα έκανε λάθος. Ας κρατήσουμε το σχόλιο του Γιώργου Κ. : Οι όποιες προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος.

Ναι Αποστόλη. Στο τέλος.

Καλό απόγευμα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Ναι το σχόλιό του είναι εύστοχο.

Καλό απόγευμα Γιάννη, καλό απόγευμα σε όλους.
Μου άρεσε η εφαρμογή με την πτώση της άμμου και τον κινούμενο παρατηρητή. Δεν θα το σκεφτόμουν, όσο για το αρχικό ερώτημα, η φράση του Γιώργου Κόμη, όλη η αλήθεια: “Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος”.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην εφαρμογή που αναφερεις ,να υποθέσουμε ότι η ταχύτητα πτωσης ειναι αμελητέα σε σχεση με την ταχύτητα της σανίδας;

Καλησπέρα Γιώργο.
Σωστά αμελητέα. Από μηδενικό ύψος.

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά είμαι με τον ακίνητο παρατηρητή
(μακάρι και ως προς το κέντρο μάζας του Σύμπαντος)
και έτσι θα προσέγγιζα το θέμα,
λαμβάνοντας βέβαια υπ όψιν μου και το θεώρημα διατήρησης της ορμής του συστήματος που φαίνεται να “τρως”, Γιάννη
η κοινή ταχύτητα είναι (ΜV-mυ)/(Μ+m), κοντά στην V, αλλά όχι V
οι κινούμενος παρατηρητής μπορεί να οδηγήσει σε εντελώς λανθασμένα συμπεράσματα και τον αποφεύγω, π.χ. η ταχύτητα της βαλίτσας ενός επιβάτη κινουμένου τρένου ως προς αυτόν είναι 0, αλλά η κινητική της ενέργεια δεν είναι 0
(μόλις επέστρεψα από έλεγχο triplex καρδιάς, δεν έχω κουράγιο για πλήρη προσέγγιση…)

Γεια σου Βαγγέλη.
Καλά αποτελέσματα.
Η κινητική ενέργεια ενός ακίνητου βράχου είναι μηδέν για μας τους κατοίκους της περιοχής αλλά δεν είναι μηδέν ως προς παρατηρητή στο κέντρο του ήλιου.
Όταν λύνεις ένα πρόβλημα και θέλεις να βρεις με ποια ταχύτητα θα πέσει στον πάτο της χαράδρας, εφαρμόζεις ίσως την αρχή διατήρησης ενέργειας.
Ποια θεωρείς αρχική κινητική ενέργεια του βράχου;
Τη μηδενική ή αυτή που “βλέπει” ο κάτοικος του ήλιου;
Σε τι διαφέρει μια βαλίτσα;
Ο επιβάτης του τραίνου θεωρεί αρχική κινητική ενέργεια μηδενική και βρίσκει με ποια ταχύτητα (ως προς αυτόν) πέφτει στο πάτωμα εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης ενέργειας.

Ο κινούμενος παρατηρητής δεν οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα αν εμείς δεν κάνουμε λάθος. Αν κάνουμε λάθη και ο ακίνητος αποτυγχάνει.

Επίσης Βαγγέλη στο απαντητικό φύλλο (όχι στο φύλλο ερώτησης) συναντάμε την διατήρηση της ορμής:
https://i.ibb.co/DgVW152H/11.png

Το απαντητικό φύλλο:

Kαλημερα Γιαννη και καλημερα σε ολη την παρεα.Κανω ενα σχολιο στο οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται πανω στην ακριβη λυση και οχι αρχικα. Μαλλον δεν ειναι και πολυ καλη επιλογη να λυνει κανεις παντα το προβλημα στην γενικοτητα του και εκ των υστερων να παιρνει ορια.Αν ρωτησουν τον ακινητο παρατηρητη ποια θα ειναι η ταχυτητα του συσσωματωματος τοτε κανει την προσεγγιση αμεσως και λεει οτι θα ειναι V κατι το οποιο ειναι σωστο. Aυτη η ταχυτητα δεν δινει σωστη τιμη τελικης κινητικης ενεργειας αλλα αυτο δεν μας ενδιαφερει. Αυτο προφανως οφειλεται στην εξαρτηση της κινητικης ενεργειας απο το τετραγωνο της ταχυτητας. Αν η κρουση ηταν ελαστικη και μας ελεγαν να βρουμε την ταχυτητα της ελαφριας μαζας μετα την κρουση,θα θεωρουσαμε ευθυς εξαρχης οτι προσεγγιστικα V’=V oποτε η σχεση 5.5 σχολικου που στον Γιάννη αρεσει πολυ,δινει -V-V=υ+υ’ και αν πχ υποθεσουμε οτι πριν την κρουση οι ταχυτητες των δυο σωματων ηταν αντιθετες,τοτε βρισκουμε υ’=-3υ δηλαδη οτι το μετρο της ταχυτητας της ελαφριας μαζας τριπλασιαστηκε κατι το οποιο ειναι σωστο. Βλεπε και αυτο Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν.Αυτο δινει οτι η τελικη κινητικη ενεργεια εχει αυξηθει και μαλιστα κάμποσο. Τι θελω να πω? Οτι δεν ειναι γενικος κανονας οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται στο τελος Εξαρταται απο την περιπτωση και δεν ειναι απλο να ξερει κανεις κατοπιν μιας αρχικης προσεγγισεως,τα Μαθηματικα που μεσολαβουν,τι σφαλματα θα δωσουν. Παντως αν καποιος θελει παντα να κανει τις προσεγγισεις στο τελος.καηκε.Δεν θα τελειωνει ποτε. 🙂 Με αυτη την εννοια και ο ακινητος παρατηρητης καλος ειναι 🙂 Mπορει η τιμη απωλειας που βρισκει να μην ειναι σωστη,αλλα το ποσοστο του σφαλματος σε σχεση με την πολυ μεγαλη αρχικη κινητικη ενεργεια,ειναι μικρο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πώς το λένε; “και συ δίκιο έχεις”!
Πράγματι αν μας ζητήσουν την ταχύτητα για παράδειγμα δεν θα λύσουμε αναλυτικά, θα πάμε άμεσα στην προσέγγιση.
Αλλά αν θέλουμε να άρουμε μια αντίφαση, όπως αυτή που έβαλε εδώ ο Γιάννης;
Και οι δύο λύσεις, θα μπορούσαν να θεωρηθούν σωστές ανάλογα με τον παρατηρητή και την προσέγγιση που είμαστε έτοιμοι να αποδεχτούμε.
Αλλά αν το αποτέλεσμα παραβιάζει φανερά την διατήρηση της ενέργειας, δεν μπορεί αυτό να γίνει αποδεκτό, σαν λύση…

Kαλημερα Διονύση. Τον ακινητο α Γιάννης τον εβαλε αρρωστο στο κρεβατι με θερμομετρο στο στομα χαχαχ

Εμ, πώς μπορεί άρρωστος άνθρωπος να κάνει σωστούς υπολογισμούς; 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Ναι εξαρτάται από την περίπτωση το πότε θα κάνουμε την προσέγγιση.

Καλό μεσημέρι Παναγιώτη.Προέκυψε 2κ+λ=8.Άρα κ=1,λ=6 απορρίπτεται αφού στην μεθανάλη ΑΟ=0.κ=2,λ=4 απορρίπτεται αφού στην αιθανόλη ΑΟ=0.κ=3,λ=2.Η προπαν-1-όλη απορρίπτεται για τον ίδιο λόγο,δεκτή η προπαν-2-όλη(Α),προπανόνη(Γ)και αιθανάλη(Β).Προπανόνη Γ λόγο μεγαλύτερου Σ.Ζ

Καλησπέρα Θύμιο πολύ καλός! Συμφωνείς όμως ότι η 2 προπανόλη έχει άτομο C με ΑΟ=0; Κινείσαι ομως σε πολυ καλο δρομο!

Η HCH=O παίζει Παναγιώτη σαν η μία καρβονυλική, οπότε η αλκοόλη πάει μεθανόλη;
Η άλλη καρβονυλική πάει για μεγαλύτερο ΜΒ…
Τα υπολοιπα με πράξεις 🙂

“Καμμία από τις ενώσεις αυτές δεν έχει άτομο C με Α.Ο.=0. “
Γιατί εγώ κατάλαβα, ακριβώς το αντίθετο και απάντησα παραπάνω για HC=O;
Αυτό είναι κουίζ Παναγιώτη!!!

ΑΣΚΗΣΗ 1
394 g κίτρινου ιζήματος ιωδοφορμίου σχηματίζονται.

ΑΣΚΗΣΗ 2
Στο αρχικό μείγμα είχαμε 12,0 g 2-προπανόλη και 11,6 g προπανόνη. (Συνολικά 23,6 g.)

1.Ένώσεις Α, Β, Γ:

• Α = αιθανόλη
• Β = αιθανάλη
• Γ = βουτανόνη

 
2.Mol κάθε ουσίας:

• Α: 0,05 mol
• Β: 0,05 mol
• Γ: 0,05 mol

 
3.Μάζα κίτρινου ιζήματος (ιωδοφορμίου CHI3):

• 59,1 g

 
4.Μάζα NaOH (δ):

• 24,0 g

 
5.Συγκέντρωση [OH–] στο διάλυμα Ξ (όγκος 200 mL):

• sqrt(3) × 10^-5 M

Παναγιώτη καλησπέρα. Μία ερώτηση στην άσκηση 3: Η λύση 1-προπανόλη, προπανάλη και αιθανάλη γιατί απορρίπτεται;

Δημητρη καλησπερα, εισαι τρομερος ! Δεν ειχα δει αυτη την λυση, σ΄ ευχαριστω πολυ – οντως ισχυει! 1000 μπραβο – θα αλλαξω λιγο τα δεδομενα για να υπαρχει μονο μια λυση – thanks και παλι!

Δημήτρη χάρη σε ‘σένα μικρή αλλαγή, για μοναδική λύση: ‘Οι ενώσεις Β και Γ δεν ειναι διαδοχικά μέλη της ίδιας ομόλογης σειράς, ενώ η ένωση Γ υγροποιείται πιο εύκολα απο την Β στις ίδιες συνθήκες.’

Δημήτρη φίλε νέα τροπή ! Δεν χρειαζεται η διευκρίνιση που έδωσα γιατί στην εκφώνηση λέει ότι τελικά παράγεται μείγμα αλάτων αλλά με την δική σου πρόταση (που είναι εξαιρετική !) παράγεται μόνο ένα αλάτι το HCOONa !

Παναγιώτη καλησπέρα και πάλι. Να εξομολογηθώ ότι δεν προχώρησα στη λύση όλης της άσκησης. Ωστόσο, το ερώτημα που ανέφερα προηγείται των επόμενων. Επομένως μάλλον χρειάζεται η διευκρίνιση για τα διαδοχικά μέλη αλλιώς το πρώτο ερώτημα θα επιδέχεται δύο λύσεις. Έτσι δεν είναι ή κάνω λάθος;

Καλημερα Δημητρη αρχικα δεν μπορει να απορριφθει και η δευτερη τριαδα οργανικων ενωσεων, αλλα μετα το ερωτημα 5 αναγκαστικα η δευτερη τριαδα απορριπτεται. Ωστόσο προς το παρον κραταω την διευκρινιση.

Όλες οι μηχανές a.i δίνουν την απάντηση 988 με το σκεπτικό ότι οι όροι β και γ είναι πιο σημαντικοί αφού εμφανίζονται σε δύο γινόμενα ενώ οι α, δ πιο ασήμαντοι. Όταν όμως αυξάνονται οι α, δ ελαττώνονται οι β, γ επομένως με την μικρότερη τιμή των α=δ=2 θα πρέπει το γινόμενο βγ να γίνει μέγιστο αφού το άθροισμα είναι σταθερό και για να γίνει μέγιστο θα πρέπει να γίνουν οσο δυνατό ίσοι άρα β=29 , γ=30 ή αντίστροφα.

15, 16,16,16.
Τι λες;

Καλησπέρα Πάνο.
Γράφαμε μαζί και μετά την δημισίευση είδα το σχόλιό σου.
Βλέπω το προχώρησες πολύ, ενώ εγώ το πήρα ανάλαφρα, οπότε δεν μου μένει παρά να αποσύρω την πρότασή μου…

Καλησπέρα παιδιά.
Πάνο γιατί 2 και όχι 1;

Η λύση στο βίντεο:

Για να αποφύγουμε την παραβολή που προτείνει, διασκευάζω κάπως τη λύση:
https://i.ibb.co/KjZ5TTHL/image.png

γιατί διάβασα λάθος την άσκηση. Νόμιζα ότι τα α, β, γ,δ μεγαλύτερα του 1.

Ναι θα μπορούσε να σταθεί τέτοιος περιορισμός.
Ίσως και μεγαλύτερος από κάποια άλλη τιμή λ.χ. το 4.
Δοκίμασε την Τ,Ν, του γκούγκλ δυο φορές. Τη μία δοκίμασε όλους τους συνδυασμούς και το βρήκε. Την άλλη έκανε λάθος.

καλησπέρα σε όλους
επειδή οι β και γ συμμετέχουν δύο φορές και δεν αποκλείεται να είναι και ίσοι
επιλέγω τους μεγαλύτερους δυνατούς 30, 30
και κατ΄ ανάγκην οι αριθμοί είναι 1, 30, 30, 2
οπότε 1.30+30.30+30.2=30+900+60=990
(επειδή έχω υπηρετήσει σε Δημόσιο Γυμνάσιο 28 χρόνια θεωρώ το πρόβλημα απολύτως εξωπραγματικό και για φοιτητές Φυσικομαθηματικής)

Μια σκέψη
(α+γ)+(δ+β) =σταθερό άρα το γινόμενο μέγιστο οταν α+γ=β+δ
(α+γ)(β+δ)= αβ+αδ+βγ+δγ=f-αδ
Δηλαδή αδ ελάχιστο Δηλαδή 1και2 άρα τα άλλα 30
Έτσι έχουμε 32×31 πολύ πλησίον του 31,5 x31,5

Πάνο όντως δυσκολεύεται στη Γεωμετρία πολύ.

Παλιότερα είχε αποτύχει και στο πρόβλημα του τραίνου και της γάτας.
Ίσως αποτύχει σ’ αυτό:

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πλησίασες.
Είναι 991.
Έπεσε σε “ενδιάμεση Ολυμπιάδα” στην Αυστραλία το 2013.
Φυσικά είναι δύσκολο.
Δεν το έλυσα γιατί το πήγα αλγεβρικά αν και συνηθίζω να λύνω με Γεωμετρία τα; προβλήματα.

Γεια σου Γιώργο.
Δεν απαγορεύεται να είναι ίσα δύο μήκη. Έτσι μπορούμε να βάλουμε α=δ=1.

Πάντως είναι αξιοσημείωτο ότι τέτοια προβλήματα τα λύνει η τεχνητή νοημοσύνη σε κλάσματα δευτερολέπτου. Μπορούμε άραγε να βρούμε κάποιο πρόβλημα που να μην μπορεί να το λύσει; Έχω διαπιστώσει ότι έχει μεγάλη αδυναμία στην γεωμετρία. Πχ έδωσα ένα απλό πασλ και δεν μπόρεσε να το λύσει. Την αρχική παρατήρηση την είχε κάνει ο Δημήτρης ο Τσαούσης.

https://i.ibb.co/KpMnqk1G/2025-11-26-185105.png

Η σκεψη είναι προσεγγιστική (δεν μπορω να παρω 31,5×31,5 που είναι το καλύτερο ). Με 30,30,1,2 βρισκουμε αποτελεσμα 990 , το πιο κοντινο στο 991 που αναφερεις.
Αλλά το 31,5 x31,5 -1,5x 1,5 =991 (δηλαδή 30 -30 -1,5 -1,5 για τα α,β,γ,δ)
Θα σκεφτω αλλον τρόπο

Γιώργο πάρε α=δ=1, β=30 γ=31.

Γιάννη κοιτα αυτό:https://i.ibb.co/7xMhvQcv/SCAN-NOE-95.png

Βέβαια Γιώργο.
Αυτό είναι.

Καλησπέρα Γιάννη, ωραίο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/YFt4h9Cy/image.jpg

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ ωραίο, όπως όλα που μας έχεις συνηθίσει.

Και για να συνεχίσω περί τεχνητής νοημοσύνης. Ένα πρόβλημα στο facebook.

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η μία κάθετος πλευρά ισούται με 89 ενώ οι άλλες δύο είναι ακέραιοι αριθμοί. Πόση είναι η περίμετρος του τριγώνου;

Τη λύση την έδωσε αναλυτικά σε κλάσματα δευτερολέπτου. 8010. Άρα καταλαβαίνουμε ότι έχουμε πλεον μπει σε μία άλλη εποχή. Η AI δεν είναι απλά μία μεγάλη βάση δεδομένων με μεγάλες δυνατότητες στη γλωσσική κατανόηση και δημιουργία. Είναι κάτι πολύ παρα πάνω, που το τι αλλαγές θα φέρει στην καθημερινότητά μας στο εγγύς μέλλον, θεωρώ ότι κανείς δεν μπορεί να προβλέψει.

Πιστεύω όμως ότι η ανάπτυξη της ΑΙ απέδειξε περίτρανα το τεράστιο λάθος που έκανε η διεθνής κοινότητα και κυρίως η Δύση, να μειώσει τη διδασκαλία της Ευκλείδιας γεωμετρίας. Γιατί μέσα από τη διδασκαλία της, αναπτύσσεται η δημιουργικότητα και η φαντασία, ιδιότητες που δεν έχει ( ακόμη;) ιδιαίτερες ικανότητες η AI. Έδωσα σε 6 πλατφόρμες ΑΙ το πρόβλημα να αποδειχθεί ότι τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Καμία λύση δεν είχε την χάραξη βοηθητικών ευθειών ώστε να σχηματιστεί ένα άλλο τρίγωνο που το ορθόκεντρο να είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων και η λύση να γίνει σχεδόν προφανής.

Γι αυτό νομίζω ότι λόγω της ανάπτυξης της ΑΙ είναι επιβεβλημένο να επανασχεδιαστεί το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών και επομένως και των υπόλοιπων φυσικών μαθημάτων.

Καλημέρα Παύλο. Ωραίο θέμα και έξυπνη εναλλακτική!!!

Καλημέρα. Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Έφερες τα πάνω- κάτω!!!
(Συνήθως το ταλαντούμενο σώμα είναι πάνω στη σανίδα).

Καλημέρα Παύλο.
Ευφάνταστη η ιδέα σου!
Το ‘κατσες… “κάτω απ’ τη μπάρα”!

Καλημέρα. Διονύση και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σας αρέσει.

Καλημέρα Παύλο. Ενδιαφέρουσα και έξυπνη ιδέα! Ευχαριστούμε!

Παρατηρούμε επίσης ότι η τάση του νήματος μηδενίζεται όταν το υποστήριγμα βρίσκεται στο Μ.
Πρόσθεσε εάν θέλεις, το S.I. στην απάντηση στο (2).

Καλημέρα Παύλο. Έξυπνη ιδέα!

Γεια σας Μίλτο και Αποστόλη, χαίρομαι που σας άρεσε. Μίλτο πρόσθεσα το S.I..

Παύλο μπράβο, πολύ καλό!
Πάντα μου αρέσουν τα πρωτότυπα θέματα, που όμως μένουν μέσα σε πλαίσιο, ώστε να μπορούν να μπουν σε ένα διαγώνισμα για παράδειγμα.
Ωραία, φρέσκια ιδέα!
Μπράβο!

Γεια σου Στέφανε, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Παύλε, καλημέρα.
Όμορφη άσκηση με τις δυσκολιες της.
Πάντως, με τη φυσική μας διαίσθηση, μπορούν να προβλεφτούν κάποιες απαντήσεις. Για παράδειγμα στο 1ο ερώτημα δεν μπορεί να επέλθει ανατροπή αν το υποστήριγμα βρίσκεται αριστερά του κέντρου μάζας (η ράβδος στηρίζεται δεξιά και αριστερά από το κμ).
Να ΄σαι καλά.

Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Έχεις δίκιο ιδίως στο 1ο ερώτημα η απάντηση ταυτίζεται με την φυσική διαίσθηση. Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Ο τρόπος που χρησιμοποιείς στο α ερώτημα είναι υποδειγματική φυσική εξήγηση, πριν αρχίσουμε τις εξισώσεις.
Και ένα i.p.

Γεια σου Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για το i.p.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το σύνολο !
Μια έκφραση που δεν ήταν ξεκαθαρισμένη ,με πήγε μπόλικα χρόνια πίσω ακριβώς 40, δέσμες γαρ 1985 Ζήτημα 3ο !
Σε κεκλιμένο ήταν ξαπλωμένο ελατήριο που το είχε επιμηκύνει
ένα σώμα και “συσπειρώναμε το ελατήριο …” .
Η συσπείρωση δημιούργησε πρόβλημα ,από που να ληφθεί ;
Από το φυσικό μήκος όπως εσύ ξεκαθαρίζεις η από την αρχική θέση
όπως ήθελε η επιτροπή;
Θεωρώ πως :
“συσπείρωση” =”μαζεύουν” οι σπείρες εφ’όσον το μήκος του ελατηρίου μικραίνει
“συμπίεση” =“μαζεύουν” οι σπείρες από το φυσικό μήκος και μετά
Εννοείται ότι η έκφρασή σου…”συσπείρωση (από το φυσικό μήκος του)” είναι εντάξει καθ’όσον από το φυσικό μήκος και μετά ταυτίζονται οι εκφράσεις συμπίεση και συσπείρωση .
Τελικά :
το τεντωμένο ελατήριο συσπειρώνεται μέχρι το φ.μ.χωρίς να συμπιέζεται και πέραν τούτου συμπιέζεται αλλά και συσπειρώνεται.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι, σαν χθες, τις συζητήσεις τότε στο βαθμολογικό, για το αν το ελατήριο “συσπειρώνεται” ή “συμπιέζεται”!
Γι΄αυτό προτίμησα να το επεξηγήσω, ώστε να μην προκαλέσω ξανά συζητήσεις και αντιπαραθέσεις γλωσσικού περιεχομένου…

Kαλησπερα Γιάννη. Κατα την κινηση της αλυσιδας το h θεωρειται σταθερο?

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Ναι σταθερό.

Αρα η αλυσιδα πχ απο την μερια που κατεβαινει απλωνει στο πατωμα χωρις να στοιβαζεται οπως το νερο που χυνεται. Aυτο μαλλον πρεπει να το πεις στην εκφωνηση διοτι πιθανον να θεωρησει καποιος οτι καθως οι κρικοι στιβαζονται απο την μια και ανασηκωνονται απο την αλλη το h μικραινει.Θα την σκεφτω λιγο πριν διαβασω αναλυτικα την λυση σου. Εχω ηδη ριξει μια ματια.Παντως μια καλη ερωτηση η οποια δεν θελει υπολογισμους ειναι αν h παραμενει σταθερο η αλυσιδα θα αποκτησει οριακη ταχυτητα ή οχι?

Παρα πολύ όμορφη! Μια παρατήρηση Γιαννη. Την σχέση του dt αν την ολοκληρώσουμε βγάζουμε :
ολοκληρωμα(dζ/1-ζ^2)= 0,5*(ln(1+ζ)-ln(1-ζ)) και εχουμε περιοχή του ζ από 0 μεχρι 0,5 τότε το ολοκληρωμα ισούται με 0,5ln3=0,55
Ετσι δεν θα χρειαστούμε το γράφημα.

Ωραίο!
Δεν το πήρα είδηση.

Γειά σου Γιάννη. Εκανα μια λιγο διαφορετική λύση :https://i.ibb.co/213tHD2t/SCAN-NOE105.png

Ωραίο Γιώργο!

Παναγιώτη καλημέρα. Σ’ ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση. Πρωτότυπη και όμορφη εκφώνηση. Ιδιαίτερη.
Οι απαντήσεις μου είναι: 
1) 4 
2) pH=2 και pH=9 
3) 184g 
4) 8,2 L
5) 110g
6) 11,2L – 0L
7) 22,4L – 0L
8) 260g
9) 60g
10) 55kJ
11) 20kJ
12) 12,5 mL
13) α = 2*10^-4
Ελπίζω να συμφωνούμε.

Ευχαριστώ πολύ Παναγιώτη σίγουρα πολύ ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη άσκηση

Καλησπέρα Παναγιώτη! Μήπως υπάρχει αναλυτική λύση της άσκησης?

Καλησπέρα. Ευχαριστώ κι εγώ Παναγιώτη για την αφιέρωση! Από ότι βλέπω αλλαξες την εκφώνηση από εχθές. Το καλό νέο είναι ότι χθες που πήγα να τη λύσω δεν καταλάβαινα τι γίνεται, έβλεπα ρυθμιστικό με pH=2 και pH=9 και λέω άσε μην πω τίποτα και γίνω “ρόμπα”. Το κακό νέο είναι ότι σήμερα, μετά και την αλλαγή που έκανες στην εκφώνηση, εξακολουθώ και λέω το ίδιο!! Οπότε λέω ας γίνω ρόμπα, ας ξεφτιλιστώ, δεν πειράζει: Πως γίνεται το ίδιο ρυθμιστικό να έχει pH=2 και pH=9; Θα πρέπει η διαφορά στις συγκεντρώσεις να είναι τεράστια! Το είπα και ξαλάφρωσα!

Θοδωρή καλησπέρα. Η αλήθεια είναι ότι και για μένα, η μεγαλύτερη δυσκολία ήταν να καταλάβω αυτό το μέγιστο – ελάχιστο γιατί κι εγώ, στην αρχή, είχα κολλήσει στο ότι πρέπει να υπάρχουν όλες οι ενώσεις. Όταν το είδα διαφορετικά τα πράγματα άλλαξαν. Το μέγιστο-ελάχιστο αφορά στο πλήθος των ενώσεων που μπορεί να έχει το διάλυμα. Αν στο διάλυμα έχεις μόνο μία ένωση τότε το pH μπορεί να “παίξει” πολύ. Αν έχεις μόνο το οξύ το pH είναι 2. Αν έχεις μόνο άλας ή άλατα, το pH είναι 9.
Να σημειώσω εδώ ότι η εκφώνηση δεν βοηθάει σε αυτή την προσέγγιση. Μπορώ όμως ταυτόχρονα να πω ότι δεν έχω βρει μέχρι τώρα κάποια καλύτερη εκφώνηση που να βοηθά ή που να δίνει έστω την υπόδειξη ότι πρέπει να σκεφθείς ανάλογα. Είναι όμως εξαιρετική διατύπωση προβλήματος. Όμορφη.

Δημήτρη με έσωσες! Σκεφτόμουνα ότι είμαι άσχετος, ότι πρέπει να σκίσω το πτυχίο μου και τέτοια! Χαχα. Πρέπει να ομολογήσω ότι ούτε που πήγε το μυαλό μου σε αυτό που λες!
Κουτσομπόγερα, θα μας τρελάνεις φίλε!

Καλησπέρα Δημήτρη, Γιώργο, Θοδωρή και Τόνια, ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας και την ανταπόκριση! Δημήτρη ωραία η επίλυση σου, Γιώργο πολύ εύστοχες οι παρατηρήσεις σου, Τόνια θα ανεβάσω λύση – και Θοδωρή είσαι χημικό είδωλο και δεινός λύτης οπότε ο εγκεφαλος σου δουλευει πιο αποτελεσματικα και απο την μέθοδο Haber-Bosch! Καλο απογευμα σε ολους και να ειστε καλα!

1.      n(HCOOH + HCOOK + HCOONa)=4
2.      pH ελάχιστο = 2,0 /pH μέγιστο = 9,0
3.      ελάχιστη μάζα = 184 g / μέγιστη μάζα = 336 g
4.      V = 8,20 L
5.      μάζα CO₂ = 44 g
6.      H₂ (STP): min = 0 L / max = 11,2 L
7.      CO₂ (STP): min = 0 L / max = 22,4 L
8.      μέγιστη μάζα = 260 g
9.      ελάχιστη μάζα = 264 g
10.  ΔΗn (HCOOH) = -55 kJ/mol
11.  Q=20 kJ
12) 12,5 mL
13) α = 2∙10-4

Απαντήσεις (ΑΙ):

1. Συνολικό άθροισμα mol (HCOOH + HCOOK + HCOONa)
2. 4,00 mol. (δοσμένο)
3. Θεωρητικό ελάχιστο και μέγιστο pH του Y1

• Όλη HCOOH (1,00 M): [H+] ≈ sqrt(Ka·C) = sqrt(10⁻⁴·1) = 1·10⁻² M ⇒ pH ≈ 2,00.
• Όλο HCOONa (1,00 M): [OH⁻] ≈ sqrt(Kb·C) = sqrt(10⁻¹⁰·1) = 1·10⁻⁵ ⇒ pOH = 5 ⇒ pH = 9,00.
• Άρα: pH_min =2.00, pH_max =9.00.

1. Ελάχιστη και μέγιστη μάζα του μείγματος A

• Ελάχιστη (όλη HCOOH): 4,00·46 = 184 g.
• Μέγιστη (όλη HCOOK): 4,00·84 = 336 g.

1. Τ1 + K₂Cr₂O₇/H⁺ → αέριο. Όγκος V (p = 5 atm, T = 227 °C = 500 K)

• n(CO₂) από Τ1 = 4 mol / 4 = 1,00 mol.
• V = nRT/P = 1·0.082·500 / 5 = 8.21 L.

1. Μάζα CO₂ που παράγεται στο Τ2 (KMnO₄ / H⁺)

• n = 1,00 mol → m = 1·44 = 44,0 g.

1. Όγκος H₂ (STP) από T3 με περίσσεια Mg (χαμηλή T) — min και max

• Αν δεν υπάρχει HCOOH στο Τ3 → min = 0 L.
• Αν όλο το τμήμα Τ3 είναι HCOOH: n_HCOOH(T3)=1,00 mol, αντίδραση 2 HCOOH → H₂ ⇒ n(H₂)=0,5 mol ⇒ V_STP = 0,5·22.4  = 11. 1 L.
• Άρα 0 L ≤ V_H2 ≤ 11.2  L.

1. Όγκος CO₂ (STP) από T4 με περίσσεια NaHCO₃/KHCO₃ — min και max

• Κάθε mol HCOOH → 1 mol CO₂. Τ3 έχει max 1,00 mol HCOOH → V_max = 1·22.4  = 22.4  L. Min = 0.
• Άρα 0 L ≤ V_CO2 ≤ 22.4  L.

1. Αν pH = 4, ποια είναι η μέγιστη πιθανή μάζα του μείγματος A;

• pH = pKa ⇒ [A⁻]/[HA] = 1 ⇒ n_HA = n_A = 2,00 mol.
• Για μέγιστη μάζα επιλέγουμε το βαρύτερο άλας HCOOK: m = 2·46 + 2·84 = 92 + 168 = 260 g.
• Άρα μέγιστη μάζα = 260 g.

1. Αν pH = 5, ποια είναι η ελάχιστη πιθανή μάζα του μείγματος A;

• pH = 5 ⇒ [A⁻]/[HA] = 10 ⇒ n_HA = 4/(1+10) = 4/11 = 0,363636 mol, n_A = 3,636364 mol.
• Για ελάχιστη μάζα επιλέγουμε το ελαφρύτερο άλας HCOONa: m = 0,363636·46 + 3,636364·68 = 264,0 g.
• Άρα ελάχιστη μάζα = 264 g.

1. Αν pH = 3 και κατά την πλήρη εξουδετέρωση του Y1 από KOH ελευθερώνονται 200 kJ, να υπολογίσετε ΔHⁿ (HCOOH) (ανά mol HCOOH)

• pH = 3 ⇒ [A⁻]/[HA] = 10^(3−4)=0.1 ⇒ n_HA = 4/(1+0.1) = 4/1.1 = 3,636364 mol.
• Q_total = 200 kJ εκλύεται για την εξουδετέρωση ΟΛΟΥ του HA ⇒ ΔH per mol = −Q_total / n_HA = −200 / 3.636364 = −55,0 kJ·mol⁻¹.
• Άρα ΔHⁿ(HCOOH) = −55,0 kJ·mol⁻¹ (εκλυόμενο).

1. Αν pH = 5, πόση θερμότητα εκλύεται κατά την πλήρη εξουδετέρωση του Y1 από NaOH;

• Από (10) χρησιμοποιούμε ΔHⁿ = −55,0 kJ·mol⁻¹. Για pH = 5, n_HA = 0,363636 mol (βλ. (9)).
• Q = n_HA·ΔH = 0,363636·(−55,0) = −20,0 kJ (εκλύονται 20,0 kJ).
• Άρα Q = 20,0 kJ εκλυόμενο.

1. Πόσα mL προτύπου διαλύματος NaOH 1 M απαιτούνται για ογκομέτρηση 25 mL από Y1 αν pH = 4;

• Συνολική συγκέντρωση συνοτ. ειδών = 1,00 M ⇒ σε 25 mL έχουμε 0,0250 mol συνοτ. ειδών. Για pH=4, frac_HA = 1/(1+1)=0.5 ⇒ n_HA_in_25mL = 0,0250·0.5 = 0,01250 mol.
• Όγκος NaOH 1,00 M = n / 1 = 0,01250 L = 12,5 mL.

1. Βαθμός ιοντισμού α(HCOOH) στο Y1 όταν pH = 4

• Σε pH = 4: [H+] = 10⁻⁴ M. Για το HA που υπάρχει: [HA] = 0,50 M (είναι το μισό της συνοτ. 1,00 M).  
• Βαθμός ιοντισμού α = x / [HA]_initial = 1·10⁻⁴ / 0,50 = 2·10⁻⁴ = 0,0002 = 0,02%.

 

2η σελίδα
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/11/1_page_2-1764083652.3125.jpg

Επειδή κάθησα και έγραψα αναλυτικές λύσεις, τις παραθέτω.

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/11/1_page_1-1764081696.9451.jpg

Δημητρη εξαιρετικη δουλεια, μπραβο! Νομιζω ο βαθμος ιοντισμου α=2×10-4. Για το Q ξέρω οτι προτιμας το – σαν προσημο, εγω θα προετινα εκλυονται πχ 20 kJ. μπραβο και παλι

Καλό μεσημέρι Παναγιώτη.Ιδιαίτερο και ενδιαφέρον ζήτημα.Το κατάλαβα όμως κι εγώ τόσο γρήγορα όσο ο Ραν Ταν Πλαν το πάτημα στην ουρά του από τον Άβερελ(Μετά από τρεις σελίδες πήδηξε στον αέρα κάνοντας κάι κάι).

Καλησπέρα αγαπητέ Θύμιο, σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο – έχει ενδιαφέρον π.χ. ότι το pH του διαλύματος επηρεάζει το εκλυόμενο ποσό θερμότητας από την εξουδετέρωση κ.α. – νομίζω ότι κατάλαβες το θέμα ‘πιο γρήγορα και από τη σκιά σου’ !

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με μια θετική παρατήρηση για
τα παιδιά που ξέρουν να αναλύουν διαγράμματα, όπου εν προκειμένω
στα διαγράμματα του iv) επαληθεύεται το d=1m του iii) ερωτήματος!
Καλή βδομάδα
(Στη 5η σειρά της απάντησης του iii) ερωτήματος αντί “ακραία δεξιά” νομίζω πρέπει αριστερά.)

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την σωστό προσδιορισμό της θέσης (δεξιά-αριστερά)!

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
(θα έβαζα, πάντως, ένα πρώτο “διευκολυντικό” ερώτημα: με τη βοήθεια των διαγραμμάτων να διακαιολογήσετε ότι αρχικά τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα
“όλα τα λεφτά”, πάντως είναι το σχόλιο…
α, ναι, ο υποψήφιος θεατρικός συγγραφέας σε ευχαριστεί για την ενημέρωση)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

ΔΙονύση καλησπέρα.
Άλλη μία όμορφη άσκηση μας παρουσιάζεις. Έχεις έμπνευση και η σειρα των ασκήσεων στις ταλαντώσεις είναι η μία καλύτερη από την άλλη.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το θετικό σχόλιο.
Να είσαι καλά.

Διονύση πολύ καλή.
Πάντα μου αρέσουν οι πληροφορίες που προκύπτουν από διαγράμματα.
Το καλύτερό μου είναι το χ΄ και βεβαίως το σχόλιο. (Νομίζω ότι στο σχόλιο πρέπει να γράψεις άξονας x και όχι y, επίσης σίγουρα δεν πρέπει να μένουμε στο ότι η μόνη αρχική φάση που είναι στην ύλη είναι το π/2, αφού τέτοια θέματα βοηθούν, όχι όλους αλλά πάντως κάποιους μαθητές)
Καλημέρα

Καλημέρα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά περιέχει “απαγορευμένη” αρχική φάση και αποδεικνύει την ανοησία της οδηγίας “Να μη δίνονται και να μη ζητούνται δηλαδή οι εξισώσεις κίνησης με αρχική φάση διάφορη του 0 και του π/2 σε ερωτήματα ασκήσεων και προβλημάτων.” Δηλαδή ο ορισμός της θετικής φοράς ενός άξονα και η επίδρασή της στις αρχικές συνθήκες δεν πρέπει να διδάσκεται;
Στο σχόλιο θίγεις και ένα ακόμα θέμα. Λόγω ανυπαρξίας πολλές φορές πειραμάτων, δεν γνωρίζουν πως να βαθμολογούν άξονες.

Πολύ ωραία Διονύση! Πολύ ωραίο επίσης το ερώτημα το τελευταίο!

Αφιερώνεται στο Γιάννη, που μας σύστησε το καλό βιβλίο “200 Puzzling Physics Problems”. Η άσκηση είναι από τις εύκολες του βιβλίου και θα μπορούσε να διαβαστεί από μαθητές.

καλημέρα Αποστόλη
διακρίνω μια σύγχυση ανάμεσα στις έννοιες μήκος διαδρομής (κυριολεξία) και απόστασης (μέτρο τελικής-αρχικής θέσης) ή παραγέρασα;
η απόσταση για την πρώτη σφαίρα δεν είναι ρίζα2d;

Καλημέρα Βαγγέλη. Και φαντάσου ότι στον τίτλο το γράφω όπως πρέπει. Άλλαξα τη διατύπωση στο β ερώτημα.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα σε όλους! Αποστόλη και Γιάννη με “τσακώσατε” και βρήκατε την πηγή που δυστυχώς δεν ανέφερα τότε…!

Ποια κίνηση διαρκεί περισσότερο;
Πάντως αξιοποιήθηκε σε μαθητές, στο διαγωνισμό του Αριστοτέλη του 2024.

Γεια σου Μίλτο. Δεν τη θυμόμουν. Μεγαλώνουμε και ξεχνάμε.

Καλησπέρα Απόστολε.Για το μεγαλύτερο μήκος διαδρομής μία εναλλακτική προσέγγιση.Στην κυκλική κίνηση ισχύει 0<u²<2gl.Ενω για την παραβολική 2gl<u²<3gl.Αυτο σημαίνει ότι η μέγιστη γραμμική (εφαπτομενική) ταχύτητα της κυκλικής κίνησης είναι μικρότερη κάθε στιγμή ,από την ελάχιστη ταχύτητα της παραβολικής εφαπτομενικής ταχύτητας.και αφού ο χρόνος της παραβολικής είναι μεγαλύτερος θα είναι και το μήκος διαδρομής.

Καλησπερα Θυμιο. Το σκεφτηκα και εγω ομως ο χρονος της παραβολικης κινησης ειναι μικροτερος απ οτι της κυκλικης και ετσι εχεις δυο αντικρουομενους παραγοντες και αυτη η μεθοδος δεν δουλευει. Πρεπει να αποδειξεις οτι η μεγαλυτερη ταχυτητα υπερισχυει του μικροτερου χρονου οποτε μαλλον γινεται αρκετα συνθετη η λυση και δεν αξιζει τον κοπο οποτε το αφησα.

Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ.Αύριο θα κάνω μια απέλπιδα προσπάθεια.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Μερικοί υπολογισμοί με μεγαλύτερη ακρίβεια
α) Για τα μηκη διαδρομών:https://i.ibb.co/qLShzYVB/SCAN-NOE-80.png

Και για τους χρόνους :https://i.ibb.co/hxrsDFFF/SCAN-NOE-81.png

Καλησπέρα σε όλους. Θύμιο είδα το σχόλιό σου, αλλά ξεκινούσε μια παράσταση που παρακολουθώ και δεν πρόλαβα να σου απαντήσω. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, ότι εφόσον η διάρκεια της οριζόντιας βολής είναι μικρότερη, δεν μπορούμε να αποφανθούμε άμεσα για το μήκος της τροχιάς.
Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να κάνεις τους υπολογισμούς. Ο στόχος βέβαια του θέματος, όπως και όλου του βιβλίου είναι να βρει κάποιος μια ιδέα, ώστε να αποφύγει τα πολλά μαθηματικά.

Καλησπέρα και πάλι Απόστολε.Η εξήγησή σου για το μήκος της διαδρομής είναι πλήρης.Δεν την είχα αξιολογήσει δεόντως.Μια ακόμη προσέγγιση.;Άν γράψουμε τεταρτοκύκλιο με κέντρο Κ ακριβώς κάτω από το σημείο εκκίνησης (στο έδαφος)του Σ2 και ακτίνας h, από κατακόρυφη θέση (ΚΣ2) μέχρι να γίνει οριζόντια αυτή θα τέμνει το έδαφος στη μισή απόσταση από το βεληνεκές της οριζόντιας βολής.Αυτό σημαίνει ότι το μήκος τροχιάς της κυκλικής θά είναι μικρότερο αυτής της παραβολικής

Χρησιμοποίησα όση λιγότερη άλγεβρα μπορούσα.Σε αντίθεση με τη γεωμετρία

Άν η κρούση είναι ανελαστική τότε ποια η υο της Σ2 ώστε τα μήκη διαδρομής να είναι ίσα.Μάλλον αναπάντητη.

Καλημέρα Θύμιο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η σκέψη σου είναι ίδια με αυτή του Γιάννη στην ανάρτηση του Μίλτου.

Καλημέρα σε όλους. Θυμιο . Εχει λυση για να έχουμε ίδιο μηκος τροχιών.
https://i.ibb.co/fdYDGz92/SCAN-NOE-85.png

kαι η βοηθεια του WalframAlpha:https://i.ibb.co/8nYRmHw9/SCAN-NOE-86.png

καλημέρα σε όλους
το δίδασκα στη Β Γυμνασίου 28 συνεχόμενα χρόνια
αφιερώνεται στον Διονύση, που μου το θύμισε με σχετικό σχόλιό του
διότι “ο παλιός ειν΄ αλλιώς”
πόσο μάλλον “ο παμπάλαιος”…
(το βιβλίο μου έχει εξαντληθεί)

Καλό μεσημέρι Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Ο παλιός είναι αλλιώς, αλλά ο νέος είναι ωραίος!
Και γω θα προτιμούσα να ήμουν… ωραίος 🙂

και κυρίως νέος, Διονύση…

Να ήμουν ωραίος Βαγγέλη, οπότε θα ήμουν και… νέος, σύμφωνα με την παραπάνω ρήση…

οι ορισμοί της Διεθνούς Ένωσης Μέτρων και Σταθμών για τα θεμελιώδη μεγέθη έχουν αλλάξει.Βέβαια ο μαθητ’ης δύσκολο να καταλάβει τους νέους ορισμούς. Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε παρελθόντα χρόνο; (είχε κάποτε οριστεί}

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή, με το κερασάκι να είναι το τελευταίο ερώτημα!

Γεια σου Διονύση, ωραία άσκηση.

Θέμα Διονύση, που αναγνωρίζεται από χιλιόμετρα….με τον βαθμό δυσκολίας
αυξημένο στο ερώτημα (ii) όπου και εμφανίζεται σχετική κίνηση…

Αποστόλη, το τελευταίο ερώτημα (iii) συμφωνώ πως είναι πολύ καλό,
θα μπορούσε να υπάρξει ανεξάρτητο ως Θέμα Β, με δεδομένο πως
αρχικά θα υπάρξει ολίσθηση, αλλά κατά τη γνώμη μου έχει πιο εύκολη
απάντηση από το (ii) που δεν είναι άμεσα αντιληπτό το είδος κίνησης.

Για άρση παρεξηγήσεων, αν τυχόν διαβάζει κάποιος μαθητής, η λογική
τέτοιων θεμάτων με σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων, τα τελευταία
χρόνια, είναι εκτός εξέτασης

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αποστόλη, Παύλο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή δεν νομίζω ότι το θέμα εξετάζει την σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
Κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δυο σώματα, το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν αατ. Απλά εδώ στο ii) ερώτημα έχουμε αυξήσει το πλάτος και υπάρχει ολίσθηση. Δεν μελετώ την κίνηση τώρα των δύο σωμάτων, παρά μόνο την αρχική επιτάχυνσή τους, θεωρώντας απλό το βήμα, η μέχρι τώρα στατική τριβή, να μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα αρκεί η απάντηση” Αφού η τριβή είναι τριβή ολίσθησης, κάποια μηχανική ενέργεια, μετατρέπεται σε θερμική. Άρα η ενέργεια που παρμένει στο σύστημα ως “ενέργεια ταλάντωσης” είναι μικρότερη”.
Το αν βρήκα ευκαιρία!!! την παραπάνω πρόταση να την δικαιολογήσω λίγο πιο αναλυτικά είναι μια επιλογή, που δεν καθιστά την άσκηση “εκτός ύλης”…

Καλημερα Διονυση. Συμφωνω η ασκηση ειναι εντος υλης και πολυ καλη. Ολες οι ταχυτητες παντα σχετικες ειναι. Εκτος υλης (κακως) ειναι μονο οι διαφορετικες τιμες μετρησεων μεταξυ διαφορετικων συστηματων αναφορας λογω σχετικων ταχυτητων.
Μια παρατηρηση μονο. Αφου γραφεις οτι οι τριβες εχουν σιγουρα μειωσει την μηχανικη ενεργεια του συστηματος διοτι δεν υπαρχει περιπτωση κατα την ολισθηση να μην παραχθει θερμοτητα,αρα η ενεργεια ταλαντωσης εχει μειωθει,εκει το ερωτημα το εχεις καθαρισει.
Το θεμα των εργων των τριβων που ασκουνται στο κατω σωμα και στο πανω σωμα σε τι εχει μετατραπει κλπ ειναι αρκετα δυσκολο και δεν θα το εβαζα στην συγκεκριμενη ασκηση στο τελος ουτε ως παρατηρηση. Ειναι μεν ενδιαφερον αλλα κατα την γνωμη μου ολιγον ασχετο με την ασκηση,σε παει αλλου και ισως ο οχι πολυ καλος υποψηφιος να νομισει οτι πρεπει να το γραψει.Ειμαι γενικα της σχολης οτι οσο πιο λιγα γραφουμε τοσο το καλυτερο 🙂

Καλημέρα, καλή Κυριακή

Συμφωνώ Διονύση, “κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δύο σώματα το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν ΑΑΤ”
αλλά οι 8/10 λύνονται κάνοντας χρήση “καταχρηστικών παραδοχών” (*) …..

Θυμίζω δικό σου σχόλιο 11/12/2013

“Η ενέργεια που μοιράζεται είναι το 1/2 mυmax^2.
Η στατική τριβή δεν έχει τα χαρακτηριστικά μιας χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τις “δηλωτικές” λογικές που αποκτούν …θεολογικά χαρακτηριστικά… με το υποστηρίζουμε το ένα ή το άλλο…”

12 χρόνια μετά δε νομίζω πως άλλαξαν πολλά, το βλέπω στην προ υπάρχουσα του σχολείου “γνώση” που μεταφέρουν τα περισσότερα παιδιά στην τάξη…

(*) Κωνσταντίνε, το έγραψα όσο πιο κομψά μπορούσα

Αν δεν υπήρχε σχετική κίνηση μεταξύ των σωμάτων, θα είχαν ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση. Κατά τη γνώμη μου δεν ενδιαφέρει μόνο το στιγμιαίο γεγονός έναρξης, αλλά και η συνέχεια, αφού αυτή καθορίζεται από τις “παρελθοντικές αρχικές συνθήκες”

Το πνεύμα στο προηγούμενο σχόλιο, δεν ήταν
“κακώς αναφέρεται γιατί είναι εκτός ύλης”

Καλώς αναφέρεται γιατί στο ylikonet οι αναρτήσεις στοχεύουν στην κατανόηση φαινομένων, αλλά επειδή διαβάζουν και κάποιοι μαθητές, ας γνωρίζουν πως ένα τέτοιο θέμα για εξετάσεις είναι “εντός, εκτός και επί ταυτά” και ό,τι ο καθένας καταλάβει….

Εγώ θα έβαζα το (iii) ερώτημα αυτόνομα διαμορφωμένο κατάλληλα με μοναδική απαίτηση την αναφορά στη θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής ολίσθησης

Θοδωρη καλημερα. Δεν καταλαβα καθολου αυτα που λες για καταχρηστικες μεθοδους και για χωροεξαρτωμενες και για θεολογους κλπ.τι σχεση εχουν με την συγκεκριμενη ασκηση. Εδω εχεις ερωτησεις που αφορουν μια αρχικη χρονικη στιγμη και η κινηση δεν εχει καν ξεκινησει. Τι σε νοιαζει τι θα γινει στην συνεχεια? Υπαρχει τετοια ερωτηση στην ασκηση? Επισης οταν υπαρχει ολισθηση με οχι λειες επιφανειες παραγεται θερμοτητα και η μηχανικη ενεργεια ελατωνεται. Τι εντος εκτος και επι τα αυτα λες?

Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Τώρα με το Θοδωρή, μπορείτε να συμφωνείτε σε μερικά και να διαφωνείτε σε άλλα, αλλά τι να κάνουμε, δεν γίνεται να συμφωνούμε σε όλα!

καλό μεσημέρι σε όλους
(απέχω για τους γνωστούς λόγους: ου γαρ το γήρας και οι ατελείωτες ιατρικές εξετάσεις)
μου άρεσε, Διονύση, κυρίως διότι είναι “πραγματική”,
η τριβή είναι υπαρκτή και “αδικημένη” δύναμη, διότι την συνδέουν μόνο με απώλεια ενέργειας, ενώ ο κόσμος μας δεν θα “έστεκε”  χωρίς τριβές,
(θυμίζω πώς ο αείμνηστος Βέγγος, ως Θρασύβουλας, μετέφερε δίσκο με πορτοκαλάδα, και τον εαυτόν του, στον, επίσης, αείμνηστο Ηλιόπουλο, ως Αλέκο
κάποια σχετική ανάρτηση έχω κάνει και εδώ, αλλά σιγά που μπορώ να τη βρω)
άρα, Θοδωρή, εξακολουθώ να διαφωνώ με σένα και να συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, στο ότι η τριβή δεν μπορεί να προκαλέσει ταλάντωση
(στο τελευταίο ερώτημα του Διονύση με ποια δύναμη το πάνω σώμα εκτελεί ταλάντωση μαζί με το κάτω;)
ούτως ή άλλως ο ορισμός της ΑΑΤ, δινόταν ως ΓΑΤ,
(άλλο ορισμός και άλλο αιτίες που την προκαλούν)
είχε γραφτεί στο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της Β Γενικής
(…η απομάκρυνση αρμονική συνάρτηση του χρόνου…)
στο βιβλίο της Γ οι συγγραφείς θεώρησαν, και σωστά, ότι αυτό έχει γίνει ήδη
(όλα τα βιβλία γράφτηκαν την τριετία 1997-2000)
που κάποιοι ιντρούκτορες στο ΙΕΠ αφαίρεσαν εντελώς,  
(αλήθεια με ποία πραγματικά προσόντα βρέθηκαν εκεί;)
χωρίς καν να ενημερώσουν και να ζητήσουν τη γνώμη του συγγραφέα
(μέγιστη αγένεια και αντισυναδελφική συμπεριφορά)
τον οποίο και συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά”…

Βαγγέλη ολα ειναι ατμός

Κωνσταντίνε,
“… και χάνονται, εκτός από τον έρωτα…”
δυστυχώς φτωχύναμε από σεναριογράφους, σκηνοθέτες, ηθοποιούς…
(και κάποιοι, εκτός κυκλωμάτων, μάταια προσπαθούμε
https://ekountouris.blogspot.com/2012/03/blog-post_10.html)

Βαγγέλη δεν ανοίγει η η κουρτίνα στη σκηνή του θεατρικού

καλησπέρα Παντελή
διαδικτυακά είμαι κατηγορίας Αβερέλ Ντάλτον, του αγαπημένου
δοκίμασε εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/search/label/%CE%88%CF%81%CE%B9%CF%82%20%CE%9C%CE%AE%CE%BB%CE%BF%CE%BD

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο σύνδεσμος που ζητάει άδεια πρόσβασης δεν είναι αυτός που παραπέμπει στο Ιστολόγιό σου (αυτός λειτουργεί), αλλά ο σύνδεσμος όταν πατάς συνέχεια.
Η “συνέχεια” πρέεπι να παραπέμπει σε κάποιο αρχείο που έχεις στο Google Drive και αυτό το αρχείο πρέπει να γίνει κοινόχρηστο για να μορεί κάποιος να το ανοιξει.

καλημέρα σε όλους
ευχαριστώ Διονύση
έκανα μια αλλαγή μήπως και…
https://ekountouris.blogspot.com/2025/11/blog-post_24.html

Τώρα είναι εντάξει Βαγγέλη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη.
Την προχώρησα λιγο…..https://i.ibb.co/Bb2hMs5/SCAN-NOE-90.png

και…https://i.ibb.co/7JvFkjZq/SCAN-NOE-91.png

Μια άλλη προσεγγιση για το τελευταιο ΘΜΚΕhttps://i.ibb.co/9kKnQ0zx/SCAN-NOE-92.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και για την παραπέρα μαθηματική επεξεργασία.

“…….Αν, όπως στο αστρονομικό σύστημα, η μονάδα μάζας ορίζεται σε σχέση με τη δύναμη έλξης της, τότε οι διαστάσεις της M είναι L3T−2.»

Επομένως η μάζα μπορεί να μετρηθεί με ρολόγια και χάρακες. Και στον σχετικιστικό χωροχρόνο, όπου μπορούμε να μετρήσουμε και το μήκος σε μονάδες χρόνου, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και για την μάζα.

Έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι σε ένα κλασικό Νευτώνειο σύμπαν χρειαζόμαστε και χρονόμετρα και χάρακες, αλλά σε ένα σχετικιστικό σύμπαν, αυτό που περιγράφει η σύγχρονη φυσική, αρκούν μόνο τα χρονόμετρα. Με αυτά μπορούμε να ορίσουμε τις αποστάσεις και εντέλει όλες τις φυσικές ποσότητες.

Με λίγα λόγια, το «όλα είναι ατμός» στην φιλοσοφία του Θανάση Βέγγου ως Θρασύβουλα στην ταινία του 1962, … πρέπει να αντικατασταθεί με το «όλα είναι χρόνος» .

περισσότερα εδώ

Καλησπέρα Διονύση.
Έχουμε ένα φαύλο κύκλο:
Οι συνάδελφοι βάζουν τέτοια θέματα διότι οι ΚΕΕ έβαλαν τέτοια.
Οι ΚΕΕ βάζουν τέτοια θέματα διότι ξέρουν ότι οι συνάδελφοι προετοίμασαν τα παιδιά σε τέτοια θέματα.
Η Φυσική και η σκέψη των παιδιών δεν προωθείται.
Διαβάζουμε στον πρόλογο του βιβλίου 200 Puzzling Problems in Physics:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring…..

Μηχανικές και βαρετές.

Εμείς τώρα τι θα κάνουμε αν μια ΚΕΕ βάλει ένα πρόβλημα που δεν είναι βαρετό;
-Δεν περίμεναν τα παιδιά τέτοιο θέμα!
-Είναι ανφαίαρ να ζητάμε αποδείξεις!
Θυμάμαι στο παρελθόν:
-Και που είδατε κινητή τροχαλία στο σχολικό βιβλίο;

Τα μέλη των ΚΕΕ προτιμούν να είναι βαρετοί από το να ακούσουν τα εξ αμάξης.

Γιάννη ο φαύλος κύκλος είναι το μόνο σίγουρο!
Αλλά
Αλλά είμαστε στον Νοέμβρη μήνα και βάζουμε αυτό το διαγώνισμα στα παιδιά;
Τα σκοτώνουμε!!!!
Με τι ηθικό θα συνεχίσουν;
Και αυτό πέρα από το αν τα θέματα των προηγούμενων χρόνων που επέλεξε να βάλει ο συνάδελφος είναι τώρα, εντός ύλης. Αλλο το στερεό που διδάσκαμε το 2015, άλλο το στερεό σήμερα…

καλησπέρα σε όλους
απλό, καμία σχέση με υπερπαραγωγές, βασική αιτία μίσους της Φυσικής
υπερβολικός ο χρόνος 2 ωρών, ο μέτριος μαθητής τελειώνει σε μισή ώρα
ηθικόν δίδαγμα: ζητούνται προτάσεις για δίκαιη και σωστή αξιολόγηση παντού, Δημόσια Σχολεία, Ιδιωτικά Σχολεία, Φροντιστήρια, Βιβλία κ.α. 

Γεια σου Βαγγέλη .
Σε μισή ώρα δεν το βλέπω να τα τελειώνει.

Διονύση υποθέτω ότι στο “εντός ύλης” έχεις ερωτηματικό.

Καλησπέρα Διονύση και σε όλους τους συμμετέχοντες. Βλέπουμε ένα διαγώνισμα με αντιγραφή θεμάτων Πανελλαδικών. Τι ακριβώς προσφέρει; Να δουν οι υποψήφιοι τι τους περιμένει; Ας τους συστήσει να ξεφυλλίσουν τα παλιότερα θέματα και να διαβάσουν τις λύσεις τους. Αν ένας υποψήφιος λύσει παλιά θέματα είναι έτοιμος για εξετάσεις; Γιατί αυτά και όχι κάποια άλλα;
Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!
Κάποιοι κάνουν πειράματα, δε μπορούν να προσαρμοστούν, θέλουν να εντυπωσιάσουν πόσο καλοί είναι στη λύση δύσκολων θεμάτων, θέλουν να κερδίσουν στον ανταγωνισμό ή είναι άπειροι; Όποιος κι αν είναι ο λόγος στο τέλος ο μαθητής την πληρώνει.

Γεια σου Ανδρέα.
Όταν εξαιρούν από την ύλη τη ροπή αδράνειας σου λένε εμμέσως πλην σαφώς “Όχι ασκήσεις Δυναμικής στερεού”.
Δεν σου λένε να αντικαταστήσεις τις ράβδους του ασκησιολογίου σου με αβαρείς!

Επίσης όταν θέλεις να γράψεις υcm (διότι δεν θέλεις να τρομάξεις τους μαθητές σου) πρόσθεσε το “ομογενής” στον κύλινδρο ή τροχό.

Γεια σας παιδιά. Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι αυτό που γράφει ο Διονύσης: τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς;

Γιάννη, πρώτα δηλώνω Χιουμορίστας και μετά Φυσικός
προφανώς αστειεύομαι,
3 ώρες, τουλάχιστον, χρειάζονται από καλόν μαθητή

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Να προσυπογράψω το σχόλιο του Αποστόλη:
“Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι … ότι τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς”
Όσον αφορά το χρόνο, συμφωνώ με το Βαγγέλη. Τρεις ώρες και βάλε!!!!
Και αυτό με την προϋπόθεση ότι ο μαθητής δεν χρειάζεται να προβληματιστεί σε κάτι, τα ξέρει όλα απέξω και ανακατωτά και απλώς γράφει….

Σχόλιο προς τον Ανδρέα Ριζόπουλο, που ανέφερε ότι: “Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!”
Το πιθανότερο Ανδρέα είναι ότι χρησιμοποίησε βοήθεια από AI για να λύσει την άσκηση την ώρα του διαγωνίσματος. Συνέβη ακριβώς το ίδιο σε εμένα και ο μαθητής δεν παραδεχόταν ούτε στους φίλους του τη χρήση ΑΙ, μέχρι που του είπα ότι η ροπή αδράνειας είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται οπότε… αναγκάστηκε να το παραδεχθεί.
Μαθαίνω από φιλολόγους ότι είναι πολύ συνηθισμένο να γραφουν ολόκληρες εκθέσεις με ΑΙ!

Διαστατική ανάλυση!
Κάποτε την χρησιμοποιούσαμε, σήμερα μάλλον την ξεχάσαμε…

Πολύ όμορφη!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία λύση.
Διαστατική ανάλυση πλέον, μόνο σε διαγωνισμούς Φυσικής. Στην καθημερινή μάχη στις τάξεις οι μονάδες μέτρησης είναι ο τελευταίος τροχός. Οι περισσότεροι βρίσκουν μόνο νούμερα, δεν έχουν ιδέα την αξία των συστημάτων μέτρησης και δεν πρόκειται να μάθουν ποτέ. Ποιος καθηγητής – εκτός από λίγους γραφικούς – θα κόψει βαθμό για μονάδα μέτρησης; Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν εκπαιδεύουμε τα παιδιά μόνο σε τέτοια θέματα, τι να περιμένουμε μετά;

Γεια σου Αποστόλη. Ένα όμορφο θέμα ουσίας!
Δεν μπορούμε να προσθέτουμε μήλα με πορτοκάλια, ούτε να εξισώνουμε μήλα με πορτοκάλια…

Θα συμπλήρωνα στη διατύπωση: “…ως δεδομένο ότι η περίοδος Τ της ταλάντωσης εξαρτάται μόνον από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά του ελατηρίου…“

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
“Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;”
Με τις μονάδες θα ασχολούμαστε τώρα;
Στα χρόνια που ασχολούμαι με τη Φυσική έχουμε πάει από το ένα άκρο στο άλλο. Από την αυστηρότατη χρησιμοποίηση των μονάδων (όχι μόνο αντικατάσταση όλων αλλά και πράξεις μεταξύ των μονάδων ώστε να προκύψει η τελική μονάδα στο αποτέλεσμα, άρα πράξεις στους αριθμούς και ταυτόχρονα “πράξεις” με τις μονάδες), στην ουσιαστική κατάργησή τους…
Παραπάνω η παρένθεση βγήκε λίγο μεγάλη, αλλά φαντάζομαι ότι οι νεότεροι συνάδελφοι δύσκολα θα κατάλάβουν για τι πράγμα μιλάω…

Καλημέρα Αποστόλη.
Εξόρυξη “πολύτιμου λίθου”…
Καμιά φορά λόγω στραβοπράξεων, καταλήγουμε σε συμβολικό αποτέλεσμα που μας παραξενεύει η μορφή του.
Βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει…έλεγα ,μη ακολουθώντας
πιστά την τεχνική της διαστατικής ανάλυσης.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Μίλτο ο δάσκαλος αγαπάει τους μαθητές του, επομένως δεν θα τους έκρυβε την εξάρτηση της περιόδου από άλλα μεγέθη 🙂
Παντελή το “βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει” είναι κλασική συμβουλή. Ποιος την ακολουθεί όμως; Όπως λέει ο Διονύσης, περάσαμε στο άλλο άκρο.

Πολύ ωραίο Αποστόλη. Η διαστατική ανάλυση οφείλει να αναφέρεται στους μαθητές. Είναι ουσιώδης (και απλή) γνώση. Μεταξύ άλλων, έχει σημαντική αξία, όπως λες, για την κατανόηση ποιοι τύποι είναι δυνατόν να ισχύουν. Είναι σημαντικό λάθος ένας μαθητής να γράφει τύπους που δεν ισχύουν ούτε από την άποψη της διαστατικης ανάλυσης
Επίσης, μερικές φορές μπορεί να τους βοηθήσει να καταλάβουν την απάντηση σε ένα θέμα Β.
Αλήθεια, (σπάνια περίπτωση ..λάθος του θεματοδοτη) αν ένα θέμα Β είχες τρεις απαντήσεις εκ των οποίων η μία μόνο “έστεκε” από την άποψη των διαστάσεων, ένας μαθητής που επιλέγει με τον τρόπο αυτό βαθμολογειται με όλα τα μόρια;(μου είχε συμβεί σε ένα θέμα Β που είχα σε ένα διαγώνισμα παλιά…κλίση δρόμου σε αυτοκίνητο που στρίβει μόνο σε μια επιλογή η εφφ ήταν ίση με μια σχέση που δεν είχε μονάδες μέτρησης).
Από τότε κάποιες φορές αφήνω μια επιλογή με λάθος διαστάσεις ώστε να αναφέρω στην τάξη πως αυτή η επιλογή. απορρίπτεται και χωρίς να γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα..

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Πάλι από το : 200 Puzzling Problems in Physics.
Μπορεί να βοηθήσει το:
https://i.ibb.co/Chx6ygX/1954.png

Με το θέμα της υπόδειξης έχουν ασχοληθεί ο Μίλτος και ο Ανδρέας.

Όποιος θέλει να ταλαιπωρηθεί δοκιμάζει να το λύσει με Τριγωνομετρία.

Γεια σου Γιαννη. Κατα την γνωμη μου εχεις δωσει πολυ ισχυρο χιντ.Σκεφτομαι να γραψω εναν κυκλο ο οποιος μαλλον λυνει το προβλημα. Θελεις αυστηρη Ευκλειδεια κατασκευη αυτου του κυκλου ή μια απλη περιγραφη του ποιος ειναι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καλύτερα ναι, με κάποιο κύκλο.
Δώσε οιαδήποτε απόδειξη, ακόμα και τριγωνομετρική.

Καλημέρα παιδιά. Γιάννη νομίζω ότι η εκφώνηση θέλει τροποποίηση. Αν το σύρμα έχει δεδομένο μήκος, τότε πρέπει να τοποθετηθεί κατακόρυφα. Μάλλον όμως, και με βάση την υπόδειξη, θέλουμε να έχει μεταβλητό μήκος.

Μας χρειαζεται κυκλος τετοιος ωστε το Α να ανηκει σε κατακορυφη διαμετρο και να ειναι εφαπτομενος στο κεκλιμενο επιπεδο. Αν το σημειο επαφης ειναι το Ε τοτε το συρμα πρεπει να τοποθετηθει στο Ε Η αποδειξη ειναι τελειως προφανης το θεμα ειναι να κατασκευαστει αυτος ο κυκλος με κανονα και διαβητη μονο,κατι το οποιο δεν εχω κανει.

https://i.ibb.co/Zz9PYB5r/c993-46df-acb6-dafefd99151c-1763720978-2097.jpg

Συγνώμη Γιάννη, αυτό το Α είναι κάποιο σημείο μη συγκεκριμένο, αλλά τέτοιο ώστε
το συρμα συγκεκριμένου μήκους να έχει άκρα το κάποιο Α και το κεκλιμένο;
Κωνσταντίνε…τελείως προφανής;;!!

Γεια σας παιδιά.
Το σύρμα έχει άπειρο μήκος.
Διαλέγουμε ένα σημείο Δ, κόβουμε ένα κομμάτι του σύρματος το οποίο οδηγεί τη χάντρα από το Α στο Δ.

Μπράβο Κωνσταντίνε.
Έφαγες το γάιδαρο και σου έμεινε η ουρά.
Η κατασκευή είναι εύκολη.
Θα σε βοηθήσω λιγάκι:
Ποιο είναι το Ε;

Άλλη μια βοήθεια Κωνσταντίνε:
Πρόσεξε το ίδιο σου το σχήμα. Περιέχει τη λύση με μια πρόταση μονάχα!

Καλησπέρα Παντελή.Προφανης διότι όλες οι διαδρομές από το Α μέχρι κάποιο από σημείο του κύκλου είναι ισοχρονες και μικρότερου μήκους από ότι αν τις προεκτείνουμε μεχρι το κεκλιμένο.Η μόνη που έχει ίδιο μήκος είναι η ΑΕ

Γεια σας παιδιά. Στο σχήμα του Κωνσταντίνου είναι φ = 2θ ως εξωτερική του τριγώνου ΟΕΑ.

Απο το Α φερω καθετη στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου.Τα σταθερα σημεια που εχω ειναι το Α, και η τομη της ευθειας που εφερα με την βαση. Τα Ο ,Ε δεν υπαρχουν ακομα. Γιαννη να το παρει το ποταμι δεν μπορω να το βρω.Με κανονα και διαβητη ετσι? Οχι να μου πεις να φερω την κοκκινη ευθεια η οποια σχηματιζει γωνια φ/2 με την κατακορυφο και ετσι να βρω το Ε. Οι ευθειες που κατασκευαζουμε ειναι ή τυχαιες ή διερχονται εκ δυο σημειων

Φέρνω τη διχοτόμο της γωνίας.
Τη γράφω πιο απλά απ’ ότι την έχω γράψει.
Σε λίγα λεπτά…..

Κωνσταντίνε γιατί όχι από το Α.
Μια λύση:

Σωστά Κωνσταντίνε ,αλλά με γνώση του ”ισόχρονου”…
Επι τη ευκαιρία πριν…8 χρόνια είχε ανεβεί ετούτη

Καταλαβα απο τυχαιο σημειο της κατακορυφης διαμετρου φερνω καθετη στο κεκλιμενο. Κατοπιν κατασκευαζω την διχοτομο της γωνιας φ μεταξυ της κατακορυφης και της καθετης στο κεκλιμενο και απο το Α φερνω παραλληλη στην διχοτομο η τομη της οποιας με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Εβεβαια με γωση του ισοχρονου Παντελη,αφου το ισοχρονο το εδωσε ευθυς εξαρχης ο Γιαννης ως υποδειξη

Ναι και απο το Α αν και δεν ειναι απαραιτητο. Το Α δεν εχει καποιο προνόμιο.

Τα δύο προβλήματα που κρέμασα χτες και σήμερα είναι από τα ευκολότερα του βιβλίου. Διαβάζουμε τον πρόλογο:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring, and often drudgery for
students. Sometimes, even the best of these students, the ones who possess
all the necessary skills, may feel that such problems are not attractive enough
to them, and the tedious calculations involved do not allow their ‘creativity’
(genius?) to shine through.
This little book aims to demonstrate that not all physics problems are like
that, and we hope that you will be intrigued by questions such as:
• How is the length of the day related to the side of the road on which
traffic travels?
• Why are Fosbury floppers more successful than Western rollers?
• How far below ground must the water cavity that feeds Old Faithful
be?
• How high could the tallest mountain on Mars be?
• What is the shape of the water bell in an ornamental fountain?
• How does the way a pencil falls when stood on its point depend
upon friction?
• Would a motionless string reaching into the sky be evidence for
UFOs?
• How does a positron move when dropped in a Faraday cage?
• What would be the high-jump record on the Moon?
• Why are nocturnal insects fatally attracted to light sources?
• How much brighter is sunlight than moonlight?
• How quickly does a fire hose unroll?
• How do you arrange two magnets so that the mutual couples they
experience are not equal and opposite?
• How long would it take to defrost an 8-tonne Siberian mammoth?
• What perils face titanium-eating little green men who devour their
own planet?
• What is the direction of the electric field due to an uniformly
charged rod?
• What is the catch in an energy-generating capacitor?
• What is the equivalent resistance of an n-dimensional cube of resistors?
• What factors determine the period of a sand-glass egg timer?
• How does a unipolar dynamo work?
• How ‘deep’ is an electron lying in a box?

Τα προβλήματα του βιβλίου είναι ιδιαίτερα ευφάνταστα και γενικά έχουν δύσκολες λύσεις. Απαιτούν άλλη νοοτροπία. Ένα δείγμα:
https://i.ibb.co/LzHVPK2M/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/YB3Qnfcm/Screenshot-2.png

Άντε να δώσεις σε Εξετάσεις θέμα με την υπόδειξη ότι μπορούν να χρησιμοποιήσουν το σχήμα και τα γεωμετρικά τους όργανα!

Γιαννη ο κυκλος με διαμετρο ΑΓ δεν νομιζω οτι χρειαζεται σε κατι. Οι κινησεις ειναι οι εξης. 1.Φερω απο το Α καθετη στην βαση. 2. Φερω απο το Α καθετη στο κεκλιμενο.3.Κατασκευαζω την διχοτομο αυτων των δυο καθετων.4. Φερω απο το Α παραλληλη στην διχοτομο εστω (ε).5.Η τομη της (ε) με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Ναι δεν χρειάζεται καθόλου.
Είναι ένας πρόλογος που δείχνει ότι πρέπει να ψάξουμε μεταξύ των Β και Γ μια και οι διαδρομές προς αυτά είναι ισόχρονες.

Γιάννη χαζεύω από το πρωί το βιβλίο και πράγματι έχει δύσκολα θέματα και μιας άλλης λογικής. Εϊναι όμως πολύ ενδιαφέρων ο τρόπος αντιμετώπισής τους.

Και μία ιδιαίτερα άσχημη λύση:
https://i.ibb.co/yBx10s7k/Screenshot-2.png

Φυσικά έχει ενδιαφέρον Αποστόλη.

Kαλημερα Γιάννη. Καμια φορα παθαινω διαλειψη και γραφω αδιανοητες σαχλαμαρες. Στο τελευταιο σχολιο μου γραφω οτι κατασκευαζω την διχοτομο η οποια περναει απο το Α και μετα φερνω παραλληλη στην διχοτομο η οποια περναει παλι απο το Α,ενω η αυτη η ευθεια ειναι η διχοτομος και ειναι ηδη ετοιμη! 🙂
Αρα ειχες δικιο. Απο το Α πρεπει να φερω την καθετο στο κεκλιμενο και οχι απο ενα τυχαιο σημειο της κατακορυφου,διοτι ετσι γλυτωνω ενα βημα.
To καταλαβα οταν διαβασα τις τελευταιες σειρες μετα το “τελικα” στην λυση που ανεβασες.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολυ όμορφο το βιβλίο που μας έδωσες. Επειδή την είχα δει αποφάσισα να την λύσω και με τριγωνομετρία. Έκανα τον ίδιο τρόπο με τον δικό σου αλλα την τελείωσα λίγο διαφορετικά:
συν(φ-θ) *συνθ =(1/2) [ συν{φ-θ+θ} + συν(φ-θ-θ) = (1/2) [συνφ+συν(φ-2θ)]
αρα εχουμε μεγιστο παρονομαστη(για ελάχιστο χρόνο) όταν συν(φ-2θ)=1 δηλαδη φ-2θ=0 αρα θ=φ/2

Σωστά Γιώργο.

Είδα την λυση σου αφού την είχα κάνει και ήταν παρόμοιες και για αυτό αρχικά δεν εκανα παρέμβαση. Τωρα είπα να την αναφέρω προς χάριν ποικιλίας διαφορετικών προσεγγίσεων.

Νομίζω ότι θα πρέπει ν’ αναφέρουμε ότι το σύρμα θα πρέπει να είναι ευθύγραμμο. Αλλιώς πάμε σε τμήμα κυκλοειδούς καμπύλης.

πάντως είναι ενδιαφέρον να δείτε πως το αντιμετωπίζει το deepseek

Πάνο ευθύγραμμο.
Για το δεύτερο σχόλιο, δεν ανοίγει ο σύνδεσμος. Στείλε την εικόνα της απάντησης.

Γεια σου Παύλο. Ενδιαφέρουσα άσκηση με την εισαγωγή της γραφικής παράστασης ορμής χρόνου στην εκφώνηση. Βοηθάει στην κριτική ικανότητα του μαθητή. Ευχαριςτούμε.

Ευχαριστώ για το σχόλιο Δημήτρη.

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραία έξυπνο ,κυρίως ως προς το είδος της κίνησης!
Υποτίθεται βέβαια πως το ζωντανό βαδίζει…καταλλήλως .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Είναι το πιο εύκολο θέμα από τα θέματα του βιβλίου που έχω δει μέχρι τώρα.

Πολύ όμορφη. Στερεό και α.α.τ. χωρίς ελατήριο!

Γεια σου Ανδρέα.
Είναι καλό βιβλίο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη. Έχουμε συνηθίσει τα νήματα να κόβονται ή κάποια στιγμή να χαλαρώνουν.
Και η ερώτηση βιαστικού μαθητή.
Κι αν η αρχική εκτροπή ήταν d=0,5m?
Δεν θέλω να το σκέφτομαι παιδί μου….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά μην κάνεις …”ακατάλληλες” προεκτάσεις!

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Όπως αναφέρει ο Γιώργος έχουμε συνηθίσει να κόβονται τα νήματα

Καλο μεσημέρι Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, δεν ήθελα να κόβονται νήματα, απλά να έχω ταλάντωση ενός συστήματος και να παίζεται ένα πινγκ-πονγκ μεταξύ συστήματος και ενός σώματος…

Η προσομοίωση του φαινομένου:

Όταν παίξετε δοκιμάστε με μεγάλη ταχύτητα (λ.χ. 20 m/s).

Καλημέρα Γιάννη.
Για να εξασφαλίζεται η οριζόντια ισορροπία της ράβδου δεν μπορεί να είναι τυχαίες οι θέσεις των χεριών! Στην τελική θέση συνάντησης, προφανώς πρέπει να γίνει στο κ.μ. αφού τότε στη ράβδο θα ασκείται το βάρος και η δύναμη από το δάκτυλο, δυνάμεις αντίθετες.

Γεια σου Διονύση.
Είναι πιο πολύπλοκο το θέμα από μια διαδοχή καταστάσεων ισορροπίας.
Αν παίξεις με την προσομοίωση θα δεις ότι με μεγάλες ταχύτητες το ένα δάχτυλο προσπερνά το κέντρο μάζας.
Η δική μου ερμηνεία μοιάζει με την περίπτωση:
https://i.ibb.co/67tHL1Lc/Screenshot-1.png

Η μύγα πηγαίνει μπρος-πίσω περιοριζόμενη να κινείται ανάμεσα στα οχήματα χωρίς να τα ακουμπάει. Αδιαφορώντας για την κίνηση της μύγας, μπορούμε να πούμε ότι τα αυτοκίνητα θα συναντηθούν στη μύγα.
Με μικρές ταχύτητες η μύγα είναι το κέντρο μάζας και τα οχήματα τα δάχτυλα.

Η κίνηση της ράβδου περιγράφεται δύσκολα με μαθηματικό τρόπο.
Συνυπάρχουν τριβή ολίσθησης με στατική τριβή.
Μια εικόνα για μέτριες ταχύτητες:
https://i.ibb.co/SXPdx9wQ/55.png
Μία για μικρές:
https://i.ibb.co/4ndBSkPY/66.png

Οι μικρές ταχύτητες εξασφαλίζουν το ότι η ράβδος αμέσως (σχεδόν) αποκτά την ταχύτητα της ράβδου που ασκεί τη μεγαλύτερη τριβή. Έτσι η ράβδος συμπεριφέρεται σαν τη μύγα που απομακρύνεται από το ένα όχημα και πηγαίνει προς το άλλο.

Συμφωνώ ότι η περιπτωση μοιάζει με το “κτύπημα” της μύγας…
Αναλόγως ποιο χέρι μετακινούμε περισσότερο, μπορεί το κ.μ. να πηγαίνει δεξια αριστερά, αλλά στο τέλος και τα δυο δάκτυλα θα φτάσουν στο κ.μ.

Καλησπέρα παιδιά.
Μια εξήγηση:
https://i.ibb.co/XfL2JM5Q/3.png
https://i.ibb.co/S4w4hwM5/4.png

Καλησπέρα. Μου φαίνεται σχετικά απλο.
Έστω ότι το κμβ είναι πιο κοντά στο αριστερό χέρι και ο συντελεστής τριβής μεταξύ ράβδου και χεριών είναι ίδιος .
Τότε η τριβή είναι μεγαλύτερη στο αριστερό χέρι στα η ράβδος δέχεται συνολική τριβή προς τα δεξιά.
Έτσι η ράβδος (το κ.β)
κινείται και αυτο (επιταχυνόμενο με μειούμενη επιταχυνση ) προς τα δεξιά. Όταν μηδενιστεί η επιτάχυνση τότε το κ.β ισαπέχει από τα δύο δάκτυλα. Αμέσως μετά το κ.β παραμένει στο ίδιο σημειο (με προϋπόθεση ότι τα δάκτυλα κινούνται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας) μέχρι να φτάσουν σε αυτό τα δύο δάχτυλα.

Σωστά Γιώργο με την προϋπόθεση μικρών ταχυτήτων.
Βλέπουμε στην προσομοίωση την αποτυχία:
https://i.ibb.co/nsz7q0R7/Screenshot-1.png
Το αριστερό δάχτυλο προσπέρασε το κέντρο μάζας!

Και που να έβαζα 20 m/s αντί 5,5 m/s.

Δεν συμφωνώ με το:
Αμέσως μετά το κ.β παραμένει στο ίδιο σημειο (με προϋπόθεση ότι τα δάκτυλα κινούνται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας) μέχρι να φτάσουν σε αυτό τα δύο δάχτυλα.
Συνήθως δεν παραμένει στο ίδιο σημείο. Έχει κάποια ταχύτητα.
Βάλε ταχύτητες 0,5 m/s και θα δεις μια όμορφη ταλάντωση του κέντρου μάζας:
https://i.ibb.co/4Zqkqvvr/33.png

Η περίοδος μειώνεται όσο μειώνεται η απόσταση των δύο δαχτύλων.

Θα κάνει μια μικρη ταλάντωση γυρω από αυτο το σημείο αφού οταν έχει μηδενική επιτάχυνση έχει ταχύτητα και ετσι θα αναστραφεί η φορά της τριβής θα σταματησει στιγμιαία , θα επιστρεψει στι ίδιο σημείο με μικρή ταχύτητα κ.ο.κ. Αλλα το πλατος αυτης της ταλάντωσης είναι πολύ μικρο μαλλον αμελητεο.

Γιώργο όχι αμελητέο.
Είναι αρχικά 25 πόντοι.

Κάποιες φορές το αρχικό πλάτος ξεπερνά το 1 μέτρο.
https://i.ibb.co/d0JZpy62/22.png
Με άλλη αρχική θέση.

Εξαρτάται από το μηκος της ραβδου και την ταχύτητα κινησης των δακτύλων . Αναφέρομαι σε αυτά που είδα στο βιντεο

Εξαρτάται και από το βάρος της ραβδου και από τον συντελεστη τριβής.

Γιώργο είναι ένα πολυπαραγοντικό πρόβλημα αν τα χέρια δεν κάνουν στάσεις όπως στο βίντεο.
Η μαθηματική του προσέγγιση είναι τρομερά δύσκολη διότι κάποιες φορές η μία τριβή είναι στατική.

Είναι πολυπαραγοντικό αλλά σε πρώτη προσέγγιση(σχετικά επαρκής) μάλλον απλο. Μη ξεχνάμε ότι εν γένει δουλεύουμε με μοντέλα και προσεγγίσεις.