Παντελεήμων Παπαδάκης

Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού πηγή αποτέλεσε η δική του

Το πέρασμα ενός μαγνήτη από το δακτυλίδι

Πολύ καλή Ανδρέα!

Καλημέρα παιδιά. Πολύ καλή ανάλυση Ανδρέα! Το 4ο ερώτημα απαιτητικό ακόμη και για τους υποψήφιους της Θετικής.

Καλησπέρα Γιάννη και Αποστόλη. Σας ευχαριστώ. Για τους περισσότερους μαθητές η επαγωγή είναι Βυl. Το πέρασμα μαγνήτη από δακτύλιο, η αναπήδηση δακτυλίου έχει πάει στα αζήτητα. Ευτυχώς που κάνουμε το εναλλασσόμενο και την αυτεπαγωγή.

Καλησπέρα Ανδρέα
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Το κάλυψες πλήρως το θέμα. Όπως λες επαγωγή δεν είναι μόνο το Βul.

Καλησπέρα Χρήστο. Να είσαι καλά! Προσωπικά μου αρέσουν πολύ τέτοιες ασκήσεις, παρά με ράβδους 1m που κάνουν πολλά μέτρα μέχρι να φτάσουν την οριακή ταχύτητα. Οι θεματοδότες προτιμούν βέβαια τις ράβδους, οπότε και εμείς…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Συγχαρητήρια για το θέμα που μας παρουσίασες. Ένα πολύ όμορφο, αλλά και πολύ δυνατό θέμα!
Προσωπικά, για λόγους διδακτικούς, προτιμώ τις κινήσεις αγωγών και πλαισίων, αφού το επίπεδο δυσκολίας αυξάνεται κατακόρυφα με ασκήσεις οπως η παραπάνω.
Όμως αν κάποιος μαθητής μπορεί να την πλησιάσει, αυτό είναι απόδειξη ότι έχει κατανοήσει σε βάθος, πάρα πολλά πράγματα και δεν αναμασά βήματα που έμαθε, από πάρα πολλές ασκήσεις που είδε και έλυσε…
Η λογική του θέματος του 1993 σε πλήρη εκδοχή!

Ναι Ανδρέα, αυτή ακριβώς την ερώτηση μου θύμισες…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για τον έπαινο και το σχολιασμό. Για όσους μαθητλες μας διαβάζουν μάλλον εννοείς την ερώτηση του 93

https://i.ibb.co/VpwFm6cR/2026-02-20-175908.png

Πολύ ωραία ανάρτηση Ανδρέα.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Τα είπες όλα!!!
Συγχαρητήρια.

Αφιερωμένη στον Θοδωρή που έκανε την όμορφη ανάρτηση:
Μια “περίεργη” κίνηση σε σύνθετο πεδίο.

Συνοδεύεται από την προσομοίωση που ανάρτησα και στην ανάρτηση του Θοδωρή.

Γιαννη καλησπερα .Το παρρόν δεν το εχω διαβασει ακομα. Ομως πολλες αναρτησεις περί της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων βλεπω και εχω μπερδευτει ολιγον. Τi ειναι αυτη η αρχη; Kατι ας πουμε σαν την αρχη διατηρησεως της ενεργειας; Oχι της μηχανικης,αυτης που τα βαζεις ολα μεσα. Ειναι απ οτι καταλαβα μια προταση που αφορα την αντιμεταθετικοτητα καποιων διαδικασιων. Βλεπω αναρτησεις επι αναρτησεων για το ποτε εφαρμοζεται σωστα,ποτε εφαρμοζεται λαθος,χωρις να εχω δει ορισμους και σαφεις μαθηματικες διατυπωσεις.Aν η αρχη αυτη,που δεν ειναι αρχη,αφορα την κινηματικη ενος σωματος,τοτε ειναι μονο μαθηματικα. Αν δεν δω τους αναγκαιους ορισμους και μια σαφη μαθηματικη διατυπωση αυτης της προτασεως,δεν μπορω να παρακολουθησω.Αν εχεις θεμελιωσει αλλου αυτα που ζηταω και μου διαφευγουν,δωσε μου τους συνδεσμους. Ουτε στου Ανδρεα τα κειμενα βρηκα κατι κατατοπιστικο. Μην με παρεξηγείς. 🙂

Καλό απόγευμα Γιάννη, αλλά στην προσομοίωση δεν μας έβαλες τον “καταλληλο” κινούμενο παρατηρητή και το τι βλέπει! 🙂
Τσάμπα το κατέβασα, για να δω μια κυκλοειδή τροχιά μόνο…

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Τα ιστορικά (Γαλιλαίος και πλοίο) τα έχει πει καλά ο Ανδρέας.
Είναι και μια τεχνική επίλυσης διαφόρων προβλημάτων.
Ένα σώμα κάνει δύο κινήσεις.
Το “κάνει δύο κινήσεις” έχει αποκτήσει δύο ερμηνείες που λένε δύο διαφορετικά πράγματα.
Η μία είναι καθαρά παιδί της Κινηματικής.
Η άλλη εμπλέκει τη Δυναμική, μιλάει για συντεταγμένες και απαιτεί ανεξαρτησία εξισώσεων.

Ευχαριστώ Γιάννη.
Τώρα μάλιστα! Τέλειο!!!

Η χρήση παρατηρητών έχει κάτι το “δημοκρατικό”.
Κάποιος που δεν ξέρει διαφορικές εξισώσεις μπορεί να βγάλει τις εξισώσεις κίνησης!
https://i.ibb.co/PZCGY86F/15.png

Άντε να κάνεις το ίδιο αλλιώς.

Τα παραπάνω παρουσιάζονται εύκολα σε παιδιά Λυκείου αν έχουν διδαχθεί σχετική ταχύτητα. Όποιος ενίσταται λέγων:
-Ναι αλλά η εμφάνιση του μυστηριώδους ηλεκτρικού πεδίου θέλει εξισώσεις Μάξγουελ!
ας το ξανασκεφτεί.
Φυσικά έχει άδικο. Δεν θέλει εξισώσεις Μάξγουελ αλλά κοινή λογική.

Γενηθήτω το θέλημά σου Διονύση.
Κίνηση φορτίου.

Εντυπωσιακή προσέγγιση Γιάννη! Η χρήση των παρατηρητών έχει κάτι το “δημοκρατικό”, αρκεί να έχεις την άνεση να τους χρησιμοποιείς, πράγμα που το κατέχεις καλά.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλημερα Γιαννη. Το να βρεις το ηλεκτρικο πεδιο που βλεπει ο κινουμενος παρατηρητης ειναι μαλλον το πιο τεχνικο και δυσκολο σημειο της ασκησης,και κατα την γνωμη μου πρεπει να το εξηγησεις λιγο,αλλοιως μαλλον ο αναγνωστης θα αντιμετωπισει προβλημα. Δεν θελει βεβαιως εξισωσεις Maxwell αλλα θελει ενα μετασχηματισμο Lorentz.
Εγω το κανω ως εξης: Bαζω εναν παρατηρητη(με τηλεσκοπιο εννοειται!) να κινειται με ταχυτητα u καθετα και στα δυο πεδία.Ο Μετασχηματισμος Lorentz δινει Ε‘=γ(Ε+uxB) οπου το τονούμενο Ε‘ ειναι το καινουργιο συνολικό ηλεκτρικο πεδιο που βλεπει ο παρατηρητης με το τηλεσκοπιάκι.Αν θεσουμε u<<c τοτε Ε‘=Ε+uxB . Θελεις ο παρατηρητης αυτος να μην βλεπει καθολου ηλεκτρικο πεδιο i.e Ε‘=0.Aρα Ε+uxB =0 ή Bx(Ε+uxB)=0 ή BxΕ+Βx(uxB)=0 ή BxΕ+(ΒΒ)u)-(Βu)B)=0 Ομως Βu=0 διοτι τα Β,u ειναι καθετα εξ υποθεσεως. Οποτε BxΕ+(ΒΒ)u)=0 ή
u=-(BxΕ)/ΒΒ
Αυτο σημαινει οτι η ταχυτητα u στο δικο σου σχημα εχει φορά προς τα δεξια και μέτρο
u=E/B. Το βρήκαμε το παλληκάρι,αλλα οπως βλεπεις,αυτος ο υπολογισμος δεν ειναι καθολου απλος κατα την γνωμη μου. Χρειαζεσαι εναν μετασχηματισμο πεδιων για να προχωρησει η ασκηση.Δεν ξερω αν αυτο ειχες υπ’οψιν σου,αλλα αυτη ειναι η πιο straightforward μεθοδος την οποια μαθαινουν και φοιτητες στο πανεπιστημιο η οποια δινει και την φορά της ταχυτητας του παρατηρητη ή οποια πρεπει απο καπου να προκυψει. Εσυ φανταζομαι οτι κανεις κατι αλλο,το οποιο θελει καποιες εξηγησεις γιατι οπως ειπα,κατα την γνωμη μου ο αναγνωστης δεν θα καταλαβει.
Ως προς την (αρχη?)ανεξαρτησιας των κινησεων συνεχιζω να εχω καποιες διαφωνιες αλλα γραφω κατι και θα στο στειλω να το διαβασεις,(αν ποτέ τελειώσει) πριν το ανεβασω.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Μια και μαγειρεύω θα αρκεστώ προς το παρόν σε σχόλιό μου:

Όποιος ενίσταται λέγων:
-Ναι αλλά η εμφάνιση του μυστηριώδους ηλεκτρικού πεδίου θέλει εξισώσεις Μάξγουελ!
ας το ξανασκεφτεί.
Φυσικά έχει άδικο. Δεν θέλει εξισώσεις Μάξγουελ αλλά κοινή λογική.

Όταν τελειώσω θα το δείξω χωρίς Μάξγουελ και Λόρεντζ.
Για την ακρίβεια θα το ξαναδείξω :
Εμφανίζεται ξαφνικά ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Θα το ξαναπώ πιο σύντομα.

Είμαι ο τελευταίος που θα πει ότι οι εξισώσεις Μάξγουελ και οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ δεν χρειάζονται και μπορούν να αντικατασταθούν από την κοινή λογική και χρήση παρατηρητών.
Όμως υπάρχουν και απλά θέματα που μπορούμε να παρουσιάσουμε και σε μαθητές.
Το παρόν θέμα είναι ένα από αυτά.

Δεν παρουσιαζονται τοσο ευκολα αυτα σε μαθητες Γιάννη. Αν ο μαθητης σου πει οτι ναι οκ το μαγνητικο πεδιο δεν μηδενιζεται,αλλα πως ξερουμε οτι ο κινουμενος παρατηρητης δεν βλεπει και διαφορετικο μαγνητικο πεδιο,εστω οχι μηδενικο,οποτε τοτε αν το μετασχηματισμενο πεδιο ειναι το Β’,τοτε το ηλεκτρικο πεδιο δεν θα ειναι Βυ. Τι θα απαντησεις? Αυτα τα πραγματα Γιαννη κατα την γνωμη μου δεν παρουσιαζονται ετσι απλα σε μαθητες. Και σε καθηγητες να τα παρουσιασεις ειτε με φορμαλισμο οπως το εκανα εγω,ειτε με απλη λογικη οπως λες εσυ,οι μισοι θα δυσκολευτουν αν εχουν καιρο να ασχοληθουν με τα θεματα αυτα. Αυτη ειναι η γνωμη μου.

Κωνσταντίνε τίποτα δεν είναι πολύ απλό.
Κάποια είναι απλούστερα από άλλα.

Γιάννη τι μαγειρεψες; 🙂

Διονύση, καλημέρα (βρέχει, κάτι κάνει φέτος, Δερβένι 102mm από 1/1/26).
Άσκηση με απαίτηση βασικών εννοιών Φυσικής.
Κρίσιμα σημεία το βραχυκύκλωμα και το μη ακαριαίο στη μεταβολή της ταχύτητας (και όχι μόνο).

Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλές είναι οι βροχές, έστω και αν στιγμιαία, φέρνουν και κάποια ταλαιπωρία…
Στην Αθήνα, τις τελευταίες μέρες.. .τίποτα, αλλά δυτικά (Ιόνιο μεριά…) μου λένε ότι το έχει παρακάνει!!!!

Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλή η διευρένιση στους ρυθμούς μεταβολής και άκρως διδακτική που απαιτεί κατανόηση φυσικής.

Καλησπέρα Διονύση. Διδακτική η άσκησή σου που θίγει βασικές έννοιες απαραίτητες στη φαρέτρα γνώσεών του υποψηφίου.
Το βραχυκύκλωμα που λέει και ο Ντίνος είναι κομβικό σημείο για τη λύση της άσκησης.
Πολλοί μαθητές δεν το παίρνουν είδηση…
Τα ερωτήματα που θέτεις είναι εύστοχα ως συνήθως.
Μια φορά Δάσκαλος για πάντα Δάσκαλος!

Χρήστο και Πρόδρομε, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολαισμό.
Είπα να ξικινήσω την επαγωγή με κάτι από τα πολύ γνωστά και σίγουρα διδαγμένα, (ρυθμοί μεταβολής), για να δοθεί η ευκαιρία τους μαθητές, να δουν αν τα έχουν εμπεδώσει ή τα έχουν μάθει τυπικά…

Καλησπέρα Διονύση. Τι σου κάνει ένας διακόπτης. Πριν ήταν αρκετή η δύναμη για να παρέχει στο σύστημα την ηλεκτρική ενέργεια, αλλά μετά χρειάζεται να “τραβάει” και από την κινητική ενέργεια για να δώσει την ηλεκτρική ενέργεια που χρειάζεται το κύκλωμα. Μάλιστα, πριν υπολογίσουμε το ρυθμό dK/dt φαίνεται ότι η δύναμη Laplace μετασχηματίζει περισσότερη ενέργεια από ότι παίρνει…
Όσον αφορά τη βροχή, εδώ στην Πάτρα δε λέει να σταματήσει. Στην Ακτή Δυμαίων, παραλιακός δρόμος, χρειάζεται φουσκωτό. Συσκέψεις επί συσκέψεων Περιφέρεια, Δήμος, Λιμενικό, χρόνια τώρα: “Μα γιατί γεμίζει νερά;”
Η θάλασσα είναι στα 100m. Κάποια αυλάκια με σχάρες δε θα έκαναν τη δουλειά; 🙁

Καλημέρα Θοδωρή.
Επειδή κάτι μου θυμίζει…

Η αρχή της επαλληλίας και το σύνθετο πεδίο

Καλημέρα Θοδωρή και Διονύση.
Θοδωρή είναι μια εξαιρετική ανάρτηση!
Μια παρατήρηση μόνο μια και παραήσουν Λακωνικός λέγοντας:
Με άλλα λόγια, οι κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες και δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την Αρχή της Επαλληλίας.

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων εφαρμόζεται και εδώ. Μάλιστα δίνει και την πιο σύντομη λύση. Μια λύση που θα μπορούσε να παρουσιαστεί σε μαθητές της εποχής των Δεσμών.
Αυτό που δεν εφαρμόζεται είναι μια συνήθης (και κακή) τεχνική. Η τεχνική:
-Κλείσε το μαγνητικό πεδίο για χρόνο t και μετά άνοιξέ το για χρόνο t.
Η τεχνική αυτή απαιτεί ανεξάρτητες εξισώσεις όμως δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Θα επιχειρήσω με την επιστροφή μου μία λύση με χρήση της (ούτως ειπείν) αρχής.
Λύση που καταλήγει ως εκ θαύματος σ’ αυτό το u=υ-υd.
Κάποια στιγμή η ΤΝ (εξαιρετικό εργαλείο!) θα μάθει να χρησιμοποιεί παρατηρητές.
Είναι τόσο εύχρηστοι σε σύνθετα προβλήματα!

Θοδωρή καλημέρα.
Χθες είχα καταπιαστεί με μια άσκηση για επερχόμενο διαγώνισμα και σκεφτόμουν αυτό που ανήρτησες…
Έχω να πω πως κάθε φορά που επικαλούμαστε αρχή ανεξαρτησίας κινήσεων πάντα με πιάνει μια αμφιβολία μήπως και δεν ισχύει.

Όπως αναφέρει και ο Γιάννης σε λίγο η ΤΝ θα λύνει και με κινούμενους παρατηρητές.

Χρήστο κακώς έχεις αμφιβολία.
Δουλεύει πάντα.
Αρκεί να χρησιμοποιηθεί σωστά.
Δες πως χρησιμοποιείται σωστά:

Καλό μεσημέρι, να είμαστε καλά.

Διονύση, προφανώς αυτή η ανάρτηση που αναφέρεις ήταν ο “φύλακας άγγελος”
στη διδασκαλία ανάλογων ασκήσεων, όπως η 4.60.

Όμως, θέματα με Fηλ<F(L) ή Fηλ>F(L) κρύβουν κινδύνους και δεν αρκεί στους μαθητές που ψάχνονται, απλά η αναφορά “Δεν πέφτει σε εξετάσεις”

Χρήστο, συμπάσχουμε…. Θεωρώ πολύ βαρύ το θέμα για διαγώνισμα…για απλή αναφορά στην τάξη, θα κάνει καλό

Γιάννη, είσαι ο γκουρού σε τέτοια θέματα…θα δω ό,τι ανέβασες αργότερα…

Πέρα από το αρχικό θεωρητικό μέρος, με την γραμματοσειρά comic sans, που το ετοίμασα εγώ, ζήτησα από το “εργαλείο” δύο πράγματα:

-Μπορείς να φτιάξεις μία άσκηση με αριθμητικά δεδομένα τέτοια ώστε να εκτρέπεται προς τα πάνω, αλλά να μην κτυπά στον οπλισμό, στη συνέχεια να κατεβαίνει και να ολοκληρώνει δύο πλήρεις τροχιές τη στιγμή που εξέρχεται από το σύνθετο πεδίο, δηλαδή όταν x=L

-Μπορείς να βάλεις αριθμητικά δεδομένα που να οδηγούν σε δεκαδικούς μέχρι ένα δεκαδικό ψηφίο και άλλαξε το μήκος L των οπλισμών ώστε να ολοκληρώνει δύο περιστροφές. Επίσης θέλω λύση προσαρμοσμένη για τη Γ Λυκείου, δεν με ενδιαφέρουν οι χρονικές συναρτήσεις και επίσης θέλω το γράφημα

Πώς το έγραψε ο Μίσσιος;;;;

“Καλά εσύ σκοτώθηκες νωρίς….”

Σε μένα χρεώστε την επιμέλεια και τις ερωτήσεις για τη σχέση υ=υ(κ)+υ(d)
σε διανυσματική μορφή

Καλησπέρα σας
Κ. Παπασγουρίδη ενδιαφέρον θέμα!
Οι χρονικές εξισώσεις της θέσης του σωματιδίου και μια προσομοίωση:
https://i.ibb.co/cSwz06HN/page-0001.jpg
https://www.desmos.com/calculator/3ajngg4yy9

Εξαιρετική Χρήστο!

Ευχαριστώ Γιάννη!

Κύριε Βασιλειάδη, η ικανότητά σας στη επίλυση των ασκήσεων με χρήση
μαθηματικού φορμαλισμού είναι εντυπωσιακή.

Μόνο η ΤΝ μπορεί να σας “κοντράρει”

https://i.ibb.co/7NXx063L/image.png

Σας ευχαριστώ πολύ για τη διαδραστική προσομοίωση, οπτικοποιεί
καταπληκτικά το φαινόμενο

Θα το προβάλω αύριο στο σχολείο

Να’στε καλά κ. Παπασγουρίδη, καλό μάθημα αύριο!

Καλημερα Γιαννη. Αυτοτο ερωτημα ειναι κλασικο και υπαρχει σχεδον σε ολα τα βιβλια ηλεκτρομαγνητισμου.Αν βαλουμε ενα φορτιο ειδωλο q’=-Rq/(d+R) στην καταλληλη θεση ( x=RR/(d+R) απο το κεντρο προς το q ) και εκφρασουμε το δυναμικο παντου στο επιπεδο του σχηματος σου σε πολικες συντεταγμενες,τοτε αν βαλουμε r=R το δυναμικο μηδενιζεται.Aρα ειναι μηδεν και στο Α και σε ολα τα αλλα σημεια της σφαιρας. Ετσι το θυμαμαι. Εκτος αν εχεις υποψιν σου καποιο άλλο τρυκ.

Καλημέρα και από εδώ Γιάννη, καλημέρα στον Κωνταντίνο και στον Χρήστο.
Ναι, για το φορτίο είδωλο δεν έχω κάτι να προσθέσω. Τα είπαν οι φίλοι.
Όσον αφορά το ερώτημα “πως θα αποδείξουμε ότι το δυναμικό είναι μηδέν σε κάθε σημείο της σφαίρας;”, η απάντηση που θα έλεγα ήταν, ότι αν σε ένα σημείο της σφαίρας Ζ, το δυναμικό δεν ήταν μηδέν, τότε μεταξύ των σημείων Α και Ζ θα υπήρχε διαφορά δυναμικού και θα είχαμε μετακίνηση ελευθέρων ηλεκτρονίων από το ένα σημείο στο άλλο.
Ενώ μιλάμε για σφαίρα σε στατικη ισορροπία.

Να θυμίσω μια παλιότερη, πολύ μεγάλη συζήτηση, με παρόμοιο θέμα, του Πάνου Μουρούζη:
Έλξη ή άπωση;
Εκεί βέβαια η σφαίρα αρχικά ήταν φορτισμένη…

Kαλημερα Διονύση. Το δυναμικο παντου πανω στο μεταλο το ξερουμε οτι ειναι μηδεν για τον λογο που ειπες. Ε μεις θελουμε να αποδειξουμε οτι το δυναμικο ειναι μηδεν στην νοητη σφαιρικη επιφανεια,μόνο λογω των φορτιων Q και του ειδωλου. Δεν υπαρχει μεταλο οταν βαζουμε το ειδωλο.Θελουμε να φτιαξουμε μια ισοδυναμικη επιφανεια ιδια με αυτην της επιφανειας της σφαιρας,χωρις ομως να υπαρχει σφαιρα,για να χρησιμοποιησουμε το θεωρημα της μοναδικοτητας.Τα παντα απο την νοητη σφαιρικη επιφανεια και εξω θα ειναι ιδια με το να ειχαμε την γειωμενη σφαιρα.

Καλημέρα σας.
https://i.ibb.co/V00Y9K61/page-0001-1.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο πολύ σωστή λύση.
Διονύση έχεις δίκιο για την κατάσταση ισορροπίας.
Μια απόδειξη που χρησιμοποιεί τον Απολλώνιο κύκλο:

Το πρόβλημα αντλεί έμπνευση από το βιβλίο “200 More Puzzling Problems in Physics” χωρίς να αντιγράφει το πρόβλημα του βιβλίου ούτε στα νούμερα ούτε στα ζητούμενα.
Προστέθηκε η λανθασμένη λύση χάριν της αγάπης μου για το θέμα της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Δεν κρατιέσαι όμως Γιάννη. Το σχόλιο σου στην ουσία δηλώνει ότι η λανθασμένη λύση είναι η δεύτερη 🙂

Καλησπέρα Γιάννη ,στην πρωτη λύση δεν μου φαίνεται ότι διέρχεται από το Δ λογω της μη σταθερής ταχύτητας του στο άξονα χ.

Κωνσταντίνε η αγάπη μου για την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων μπορεί να εκληφθεί ότι η δεύτερη λύση είναι σωστή.
Το γιατί ψάχνουμε.

Γιώργο και η y ταχύτητα μεταβάλλεται.
Το λάθος ας βρούμε.

Το αρχικό πόνημα που έγραψα είχε πολλά.
Εξισώσεις ταχυτήτων, εξισώσεις τροχιάς, χρόνους….
Τόσο πολλά που ήταν άσχημο. Έτσι λογοκρίθηκε και έμεινε ένα ερώτημα και η ουσία του θέματος.
Και το πρόβλημα του βιβλίου είχε φασαρία και το διασκεύασα πάρα πολύ.

Καλησπέρα Γιάννη.
Στο σύστημα του ιμάντα η τριβή δρα  μόνο με βάση την σχετική  ταχύτητα
και όχι  ξεχωριστά για τα ux και uy.
άρα ολικό διάστημα  s=(uσχ)2/2μg
Η προβολή αυτού του διαστήματος στην y διεύθυνση είναι το πλάτος του ιμάντα,
                  d=(uσχ)2/2μg Χ uy/ uσχ

Καλησπέρα σας
Γιάννη, ωραίο θέμα!
Κάποια αποτελέσματα:
https://i.ibb.co/23v7qT8z/page-0001.jpg

Γειά σου Άρη.
Αν κατάλαβα καλά προκρίνεις την πρώτη λύση μια και η υσχετ δεν είναι άλλη από τη V της πρώτης λύσης..
Μένει τότε να βρούμε το λάθος της δεύτερης λύσης.

Γεια σου Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Ποιο λάθος κάνει η δεύτερη λύση;
Γιατί η δεύτερη λύση δουλεύει άριστα στο ποτάμι, στην βολή και στην βολή με αντίσταση
-b.υ ;

Χρήστο σωστό είναι αυτό (αν και πρέπει να εξηγήσουμε το γιατί έχει σταθερό μέτρο ώστε να χρησιμοποιήσουμε τύπους της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης).
Τότε όμως δεν θα ήταν η δεύτερη λύση αλλά μια τρίτη λύση.
Γιατί η “μέθοδος” της δεύτερης λύσης επιτυγχάνει σε μία περίπτωση βολής με αντίσταση -b.υ και εδώ αποτυγχάνει;
Η πρώτη λύση προφανώς είναι σωστή διότι ο παρατηρητής μας είναι αδρανειακός και δεν χρειάζεται κάποια δύναμη D’ Alembert.

Γιαννη το λαθος της δευτερης λυσεως δεν ειναι μοναδικο. Λυνεις αλλη ασκηση. Εχεις αγνοησει την ταχυτητα του ιμαντα.Η ταχυτητα του ιμαντα αλλαζει την σχετικη ταχυτητα ιμαντα λιρας και αρα και την φορα της τριβης και αρα και την συνιστωσα της κατα την διευθυνση την καθετη στην κινηση του ιμαντα. Αρα το να αγνοησεις την ταχυτητα δεν ειναι σωστο. Aν ο ιμαντας κινειται πολυ γρηγορα,τοτε το απαιτουμενο πλατος μεγαλωνει πολυ. Εσυ μαλλον επιμενεις να το δικαιολογεις υπο το πρισμα καποιας αρχης με τιτλο “ανεξαρτησια των κινησεων” την οποια απ οτι νομιζω δεν εχεις καν διατυπωσει. Εκτος αν κανω λαθος.Μπορεις να διατυπωσεις με σαφη τροπο αυτο το θεωρημα το οποιο λες οτι σου αρεσει πολυ και το ονομαζεις αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων,ετσι ωστε να καταλαβει καποιος ποτε μπορει να το εφαρμοζει και ποτε οχι;

Το λάθος της δεύτερης νομίζω είναι στο σημείο:
«Η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη με την επιτάχυνση που βρήκαμε και πριν, την a=T/m=4m/s2»
Μα η α=4m/s2 έχει την διεύθυνση της Τ που με την σειρά  έχει διεύθυνση V και φορά αντίθετη της V στο σύστημα του ιμάντα

Η 2η λύση θέλει μια μικρή αλλαγή.

https://i.ibb.co/Gfw1FgwK/u7.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Αν θέλουμε να δουλέψουμε με αρχή ανεξαρτησίας, θα πρέπει η μια κίνηση να μην επηρεάζει την άλλη. Εδώ λόγω της κίνησης του ιμάντα, κάθε στιγμή η ταχύτητα του πεσσού δεν είναι κάθετη στον ιμάντα, αλλά σχηματίζει γωνία θ με την κάθετη.
Η τριβή που αναπτύσσεται είναι αντίθετη της ταχύτητας αυτής, δεν είναι κάθετη στον ιμάντα όπως στη 2η λύση σου δίνεις.
Άρα η ταχύτητα του ιμάντα καθορίζει το μέτρο της επιτάχυνσης στην κάθετη διεύθυνση, δηλαδή η μια κίνηση καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης…

Καλημερα και απο εδω Διονυση.Συμφωνω με αυτο που λες.
“Εδώ λόγω της κίνησης του ιμάντα, κάθε στιγμή η ταχύτητα του πεσσού δεν είναι κάθετη στον ιμάντα, αλλά σχηματίζει γωνία θ με την κάθετη.
Η τριβή που αναπτύσσεται είναι αντίθετη της ταχύτητας αυτής, δεν είναι κάθετη στον ιμάντα” .
Αρα η επιταχυνση στην διευθυνση που ειναι καθετη στον ιμαντα δεν οφειλεται στην τριβη ολοκληρη, αλλα μονο σε μια συνιστωσα της. Στην δευτερη λυση ο Γιάννης την παιρνει ολοκληρη.Αυτο ειναι το λαθος.Μια απλη γεωμετρικη παρατηρηση αρκει. Δεν μου αρεσει η αναφορα σε καποιο θεωρημα το οποιο λεγεται αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων το οποιο το βλεπω συνεχεια χωρις να εχω δει την διατυπωση του.

Καλημέρα παιδιά και από εδώ.
Δίκιο έχετε σε όσα λέτε.
Θα επιχειρήσω να συνδέσω ή μάλλον διαφοροποιήσω τις δύο περιπτώσεις.
Την παρούσα με την κίνηση στον αέρα.
Όσα θα γράψω θα απηχούν τη δική μου θέση για το “τι εννοούμε με το κίνηση”.

Καλησπέρα σας
Ένα συμπλήρωμα στην παραπάνω 1η ανάρτηση:
https://i.ibb.co/DHCkQ6Q5/P78-60-page-0001.jpg

Κάποιες σκέψεις που προστέθηκαν και στη αρχή της ανάρτησης:

Μια Καρτεσιανή λύση:
Για τους οπαδούς της θέσης ότι δύο κινήσεις σημαίνει δύο συντεταγμένες.

Γεια σου Γιάννη. Κάνε κοινόχρηστο το τελευταίο αρχείο.

Αποστόλη είναι τώρα εντάξει;

Γιάννη, ξαναδές το σχήμα:
https://i.ibb.co/J8kYMcH/2026-02-16-193327.png

Ευχαριστώ Διονύση.

Διονύση σωστό είναι τελικά.
Η τριβή είναι αντίθετη της σχετικής ταχύτητας και όχι της ταχύτητας υx.

Καλησπέρα Παναγιώτη. Η συγκέντρωση του HCl δεν χρειάζεται ή ξέχασες να τη γράψεις;

Καλησπερα Θοδωρή, είναι εμμέσως ζητούμενη για το pH αργοτερα – δινονται το ποσοστα (%) των βάσεων RNH₂ που αντέδρασαν

Καλησπερα Δημητρη, για σταδιακη εισαγωγη στην ασκηση και περαιτερω εξοικειωση με τους λογαριθμους

Παναγιώτη καλησπέρα. Γιατί ζητάς το pH αφού δίνεις τη συγκέντρωση των ΟΗ;
Επίσης, το ποσοστό που δίνεις για τις βάσεις, σε τι αφορά; Στην αντίδραση με το HCl ή στο συνολικό φαινόμενο και με τους ιοντισμούς; Δεν είναι ξεκάθαρο τι ακριβώς έχουμε ως δεδομένο.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ:

1. pH τελικού διαλύματος (πρώτη ανάμιξη)
pH = 10,7
2. Σταθερά Kb(R₁NH₂)
Kb1 = 4 * 10⁻⁴
3. Σταθερά Kb(R₂NH₂)
Kb2 = 6,25 * 10⁻⁴
4. pH διαλύματος Υ3
pH = 1
5. Συντακτικοί Τύποι (Σ.Τ.) των αμινών
Αμίνη Α: CH₃NH₂
Αμίνη Β: CH₃CH₂NH₂
6. Ευκολότερη υγροποίηση
Η αμίνη Β (CH₃CH₂NH₂), λόγω μεγαλύτερης σχετικής μοριακής μάζας – ισχυρότερων δυνάμεων London.
7. pH μετά την προσθήκη 800 mL Υ3 και συμπύκνωση στο 1 L
pH = 5,9

Δημητρη καλησπερα, το  ποσοστό (%) της βάσης RNH₂ αναφερεται στην αντιδραση με το HCl – ιοντισμο δεν θα ειχαμε ουτως ή άλλως;


Παναγιώτη καλησπέρα. Αναρτώ τις απαντήσεις μου. Αυτή είναι η πρώτη σελίδα:

https://i.ibb.co/Vc40mqgM/d4.jpg

και αυτή είναι η δεύτερη. Έχουμε μια μικρή διαφορά στο τελευταίο ερώτημα.
Η ερώτησή μου Παναγιώτη αφορά στο εξής. Για να λύσουμε την άσκηση θεωρούμε ότι έχουμε δύο ρυθμιστικά και οι συγκεντρώσεις τους είναι αυτές που προκύπτουν από τις αντιδράσεις με το HCl. Ωστόσο, όπως φάνηκε στη συζήτηση για τα οξέα, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι γίνονται επιπλέον αντιδράσεις. Οπότε προφανώς το ποσοστό αλλάζει (έστω και κατά πολύ λίγο). Αλλά μάλλον δεν έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον το τόσο πολύ σκάλισμα. Και πάλι συγχαρητήρια για τις ασκήσεις σου.

https://i.ibb.co/1YVh6ZLh/2-1771177359-0341.jpg

Παναγιώτη και Δημήτρη καλησπέρα.
Παναγιώτη συγχαρητήρια για τις όμορφες ασκήσεις ιοντικής που ανεβάζεις. Μια παρατήρηση μόνο σχετικά με τις προσεγγίσεις. Στην 2η αμίνη (αιθυλαμίνη) Kb/C= 0.0156 > 0.01. Δεν ασχολήθηκα βέβαια να υπολογίσω το σφάλμα που προκύπτει.
Δημήτρη συμφωνώ με τα αποτελέσματα που έβγαλες, εκτός από το 7ο . Εμένα μου βγαίνει (x+c)^2=1.64*10^-12, x+y=ρίζα1,64*10^-6 και ph=6-0.107=5.89

Καλησπερα Δημητρη και Ανέστη κι ευχαριστω για τον χρονο και τα σχολια σας – δικο μου λαθος για το 7ο ερωτημα, πρέπει να δωσω οτι log164=2,2 οποτε το pH βγαινει 5,9.

1. Υπολογισμός moles 
·        Αμίνη Α (R1NH2): n = C * V = 0,1 M * 0,4 L = 0,04 mol.
·        Αμίνη Β (R2NH2): n = C * V = 0,2 M * 0,2 L = 0,04 mol.
·        HCl (από το Υ3): n = C * V = 0,1 M * 0,8 L = 0,08 mol.
2. Αντίδραση Εξουδετέρωσης
Προσθέτοντας το HCl, οι δύο βάσεις αντιδρούν πλήρως:
R1NH2 + HCl -> R1NH3Cl
R2NH2 + HCl -> R2NH3Cl
Συνολικά moles βάσεων = 0,04 + 0,04 = 0,08 mol.
Moles HCl = 0,08 mol.
Επειδή τα moles είναι ίσα, έχουμε πλήρη εξουδετέρωση. Στο διάλυμα υπάρχουν μόνο τα άλατα των αμινών (τα συζυγή τους οξέα R1NH3+ και R2NH3+).
3. Συγκεντρώσεις και Σταθερές (στο 1 L)
·        Συγκέντρωση άλατος Α (C1): 0,04 mol / 1 L = 0,04 M.
·        Συγκέντρωση άλατος Β (C2): 0,04 mol / 1 L = 0,04 M.
·        Σταθερά Ka1: Kw / Kb1 = 10^-14 / (4 * 10^-4) = 2,5 * 10^-11.
·        Σταθερά Ka2: Kw / Kb2 = 10^-14 / (6,25 * 10^-4) = 1,6 * 10^-11.
4. Υπολογισμός [H3O+]
Για μείγμα δύο ασθενών οξέων:
[H3O+] = ρίζα( Ka1C1 + Ka2C2 )
[H3O+] = ρίζα( 2,510^-11 * 0,04 + 1,610^-11 * 0,04 )
[H3O+] = ρίζα( 0,04 * (2,510^-11 + 1,610^-11) )
[H3O+] = ρίζα( 0,04 * 4,1 * 10^-11 )
[H3O+] = ρίζα( 0,164 * 10^-11 ) = ρίζα( 1,64 * 10^-12 )= ρίζα( 164 * 10^-14 )
5. Υπολογισμός pH
pH = 7 – 2,2/2
pH = 5,9

Ανεστη σωστη η παρατηρηση σου επισης – μου διεφυγε – θα αλλαχτει, ισως και με το ΕΚΙ να μειωθει εντος οριων ο βαθμος ιοντισμου της αμινης, ευχαριστω πολυ και παλι για τις ορθες παρατηρησεις σας

Τελικά το έκανα το αριθμητικό. Έχω γράψει 5/8 Χ 10^-4 αντί του σωστού 5/8Χ10^-3.

Παναγιώτη καλησπέρα και πάλι. Όντως λόγω ΕΚΙ το y θα μικρύνει και το σφάλμα τελικά είναι πολύ μικρό. Απλώς μπορεί να προβληματίσει τους μαθητές

Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Προχωρημένα περιβάλλοντα έχει το σημερινό μενού!
Βλέπω προχωράτε στην επαγωγή…

Γεια σου Ανδρέα, ωραίος ο τρόπος να δημιουργηθεί μεταβαλλόμενο ρεύμα και ΗΕΔ από επαγωγή.

Καλημέρα συνάδελφοι. Ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση έτσι όπως έχει γίνει πλέον το σχολείο, δεν ξέρουμε κάθε βδομάδα πόσες ώρες θα χαθούν για διάφορες δράσεις, οπότε προχωράμε και βλέπουμε…
Παύλο ήθελα δυο διαφορετικούς τρόπους μεταβολής ροής στο ίδιο πρόβλημα, για να συγκρίνουν οι μαθητές.

Καλησπέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την άσκηση!!
Απαιτείται παραγωγική και συνθετική σκέψη ,κάτι που…ξεχωρίζει την ήρα από το στάρι.
Πρέπει να υπάρχει κάποιο τέτοιο θέμα στις πανελλήνιες.
Νάσαι καλά.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Τα έχει όλα και συμφέρει!!!

Γεια σου Διονύση. Το ίδιο σκέφτηκα όταν την είδα. Σϊγουρα βέβαια έχει γραφτεί κάτι στο υλικονέτ για κάθε ξεχωριστό σενάριο.

Γεια σου Αποστόλη, πολύ όμορφη!

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση. Με μια άσκηση μελετάς πως επηρεάζει ενα κύκλωμα το κλείσιμο του διακόπτη σε συνδυασμό και με βραχυκύκλωμα.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλημέρα Διονύση, τώρα που πέρασε το “εορταστικό” τριήμερο, όλοι οι “αναξιοπαθούντες” , vegan, προληπτικοί, μη-“ερωτευμένοι”, αναμένοντας
το αποκριάτικο “ξεφάντωμα”…. απολαμβάνουν φυσική, main stream και alternative

Αν και στην προσωπική ζωή οι επιλογές μου ήταν σχεδόν πάντα alternative, στην
φυσική προτιμώ main stream επιλογές…

Μία τέτοια είναι και η παραπάνω ανάρτησή σου, με ουσιαστικό διδακτικό αποτύπωμα.

Συμπληρώνω κάτι που ξέχασες να γράψεις

ι) όταν (δ1) κλειστός, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(2)=80W,

ii) όταν (δ1) και (δ2) κλειστοί, η ισχύς της πηγής Pηλ=EI(β)=200W

Θα πρόσθετα ως ερώτημα,

“σε ποια από τις τρεις περιπτώσεις η πηγή αποδίδει στο φορτίο των 3C συντομότερα, την ενέργεια που υπολογίστηκε”

Ελπίζοντας σε ένα repeat της χθεσινής νίκης-εμφάνισης και στο βασικό οπαδικό άθλημα στη συμπρωτεύουσα

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την… υπενθύμιση!
Το ερώτημα που πρότεινες το πρόσθεσα, στο τέλος…

Δεν είναι στα πλαίσια εξετάσεων, αλλά έχει την πλάκα της.

Καλημέρα Χρήστο και καλές απόκρηες!
Τι έφτιαξες!!!
Αν δεν είχαμε Ν διακόπτες αλλά 2, δεν θα ήταν και θέμα εξετάσεων;

Καλημέρα Διονύση, καλές απόκριες.
Το εχω ήδη έτοιμο με δύο αντιστάσεις σαν β θεμα. ..
Θα δημοσιευθεί και εδω ή σε διαγωνισμα αν μπει ή μονο του.

Καλημέρα, πολύ ωραία ανάλυση Χρήστο!

Σε ευχαριστώ Παύλο.
Να σαι καλά

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ δουλειά! Μετά από αυτήν την άσκηση, το θέμα “κλείνει ο διακόπτης” έκλεισε. Η light έκδοση με δυο διακόπτες θα είναι καλό β΄ θέμα, πιο μαθητικό, οπότε την αναμένουμε.

Αντρέα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Να σου πω την αλήθεια και εγώ προτιμώ την πιο απλή διάταξη.

Kαλημερα Γιάννη. Μου θυμισε διαθλαση με οριακη γωνια πηγαινοντας απο πυκνο μεσο σε αραιο μεσο. Ομως παιρνοντας την μεση ταχυτητα στο κεκλιμενο κομματι κανω εναν υπολογισμο και βρισκω οτι ο δεικτης διαθλασης εξαρταται απο την γωνια. Εκει σταματησα 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Το βρήκες. Αυτό είναι.
https://i.ibb.co/zT8QCY01/Screenshot-1.png

Αν δεν θέλουμε να εμπλέξουμε το φως:
https://i.ibb.co/39FKWtTc/41.png

Τότε όμως είναι άσχημη λύση.

Καλημέρα Γιάννη. Δες αυτό:https://i.ibb.co/0yn7NmDv/feb-95.png

Καλημέρα Γιώργο
Πολύ σωστή.

Γιαννη αρχικα εκανα ενα λαθακι σε μια πραξη. Ειναι θ=Αrcsin(<υ>/υmax)=Αrcsin(1/2)=π/6 .Δεν σκεφτηκα να αναφερθω σε καποιο θεωρημα. Οταν η μεταβολη της ταχυτητας ειναι γραμμικη, το 1/2 ειναι προφανες.

Κωνσταντίνε αν μου έδιναν την άσκηση πριν μια μέρα θα έπιανα επίσης χαρτί και μολύβι και θα δούλευα με παραγώγους (όπως στην προηγούμενη λύση και στη λύση του Γιώργου). Τα λάθη είναι πιθανό να συμβούν.
Καταλαβαίνουν όλοι οι φίλοι ότι πρόκειται για ένα καλαμπούρι.
Μια απρόσμενη σύνδεση της αρχής Ήρωνος – Φερμά με ένα άσχετο με το φως φαινόμενο.
Ανάλογο:
https://i.ibb.co/HTSMFTvr/Screenshot-1.png
Ο νεαρός κινείται στον δρόμο με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι στο χωράφι.
Πως πρέπει να κινηθεί ώστε να προλάβει το αργότερο από αυτόν κάρο στο συντομότερο χρόνο;

Καλησπέρα σας
Γιάννη, όμορφο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/JhdG82Z/page-0001.jpg

Μπράβο Χρήστο!!
Δεν θα σκεφτόμουν το σημείο Φερμά με τίποτα.

Και μια δευτερη λυση ,πιο εύκολη . που καταληγει στην ίδια τελικη συναρτηση πολυ πιο γρηγορα.https://i.ibb.co/XfqDpnNS/feb-96.png

Μια ακόμη:
https://i.ibb.co/Y4RFstyh/2-page-0001.jpg

Καλησπέρα Γιώργο και Χρήστο.
Εμπλουτίζετε πολύ το σύνολο των λύσεων!
Ευχαριστώ.

Συμπλήρωμα της 1ης λύσης.
Απόδειξη χωρίς τριγωνομετρία:
https://i.ibb.co/4w4kYm2X/3-page-0001.jpg

Καλημέρα Χρήστο.
Μου αρέσει ακόμα περισσότερο με την τελευταία τροποποίηση.

Σαράντα++ μάλλον πενήντα – χρόνια φούρναρης ξέρεις πως με απλά υλικά να φτιάχνεις ζυμωτό ψωμί, τέτοιο ώστε …. να τρώει ο πατέρας και του παιδιού να μην δίνει….
Προφανώς αναφέρομαι στο (iv) ερώτημα και στη διερεύνηση που κάνεις

Ευχαριστούμε

Καλημερα Διονυση. Ωραια ασκηση μηχανικης με ολιγον απο δυναμη Laplace. Eνα ερωτημα που ισως θα μπορουσε να κανει ενας μαθητης ειναι πως ξερουμε οτι η δυναμη Laplace εφαρμοζεται στο μεσον το αγωγου.Η εξηγηση ειναι μεν απλη αλλα δεν θυμαμαι αν το σχολικο γραφει κατι επ αυτου.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, αν λάβεις υπόψη σου ότι από το 2ο έτος του πανεπιστημίου, έκανα ιδιαίτερα μαθήματα, πέρασα πια τα 50 χρόνια!!!
Βέβαια συμπληρώνω 12 χρόνια, που έχω σταματήσει κάθε είδους διδασκαλία… Οπότε δεν ξέρω αν πρέπει να κάνουμε αφαίρεση…
Κωνσταντίνε, με μια πρώτη ματιά στο σχολικό, βλέπω να έχεις δίκιο!!!
Δεν βρήκα να γράφει κάτι για το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace…
Ίσως επειδή, όταν γράφονταν τα βιβλία, οι συγγραφείς ήξεραν ότι όλοι οι μαθητές θα διδάσκονταν στη γ.π. τα βασικά του ηλεκτρομαγνητισμού.
Έτσι στη φυσική της γενικής παιδείας διαβάζουμε:

https://i.ibb.co/b5Yy7pCM/aa.png

Κόψε από εδώ, άλλαξε το άλλο, τροποποίησε το τρίτο, άντε να μην δημιουργούνται κενά και να μπορεί να υπάρξει σοβαρή διδασκαλία…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή για επανάληψη. Η Laplace είναι ένα μικρό μέρος της ανάρτησης, στην οποία κυριαρχεί η ισορροπία στερεού, με το 4ο ερ΄ωτημα εξαιρετικό.
Σε αυτό που λέει τώρα ο Κωνσταντίνος, ας σκεφτούμε πόσες ασκήσεις κυκλοφορούν με τμήμα αγωγού εντός πεδίου, που η επίσημη θεωρία δεν υποστηρίζει!
Αν θεωρήσουμε ότι η Φυσική Γενικής το καλύπτει, γιατί να μην είναι στην ύλη π.χ. και οι πυκνωτές;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική ασκηση και βέβαια το 4ο ερώτημα είναι ο πρωταγωνιστής.
Θοδωρή όσα χρόνια και αν περάσουν άλλα τα μάτια του λαγού…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
ΥΓ
Γιορτάζετε σήμερα; Να ευχηθώ χρόνια πολλά!!!

Καλημέρα Διονύση,, ρωτάς για τα τελευταία 12 χρόνια;

Με 4500 αναρτήσεις και όσα έχεις “υποφέρει” από διάφορους “επιστήμονες”,
όχι μόνο μετράνε, αλλά είναι “βαρέα και ανθυγειανά”

Επίσης, σήμερα νομίζω πως “γιορτάζουν” όλοι

https://i.ibb.co/nq9g5qhy/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Πετυχημένο σύνθημα…

και…https://i.ibb.co/kgJcHWtT/feb-91.png

Καλησπέρα Παίλο. Πολύ όμορφη! Μια παρόμοια προσεγγιση φορμαλιστική.
Καταλήγει ότι αυτος ο λόγος είναι ανεξάρτητος της γωνίας κλίσης φ:https://i.ibb.co/tMBsZpJz/feb-90.png

Γεια σου Γιώργο χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ πολύ για την αναλυτική σου λύση και για τα πολύ όμορφα συμπεράσματα που κατέληξες, να είσαι καλά!

Καλημέρα Παύλο. Ωραία άσκηση για το ρόλο της στατικής τριβής. Για πολύ καλούς μαθητές προφανώς, γιατί οι περισσότεροι δεν καταλαβαίνουν το ρόλο της στατικής τριβής οπυτε στο βάδισμα.
Έφτιαξα και ένα i.p. ΕΔΩ
Βλέπουμε ότι η στατική τριβή

• σε λείο κεκλιμένο παραμενει μηδενική και στην κάθοδο.
• σε τραχύ κεκλιμένο αλλάζει φορά στην κάθοδο.

Καλημέρα και καλο Σαββατοκύριακο. Ανδρεα χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση και σε ευχαριστώ πολύ για το ip.

Παναγιώτη καλησπέρα. Στα άδυτα της ιοντικής! Βρήκα pH=4 και (100/6)%. Οπότε μπορούμε να πούμε κατευθείαν ότι το ποσοστό του άλλου οξέος, του HCOOH, που αντέδρασε είναι (500/6)%. Αυτό δεν ισχύει πάντα όμως, έτσι; Δηλαδή το άθροισμα των δύο ποσοστών να είναι 100%.

Θοδωρη ταχυτατος, μπραβο (και ηθελα να κανω αλλαγες …κλαψ) νομιζω οτι αλγεβρικα και χημικα πρεπει το άθροισμα των δύο ποσοστών να είναι 100%.

Έχει πέσει ανάλογη το 2020 στις επαναληπτικές πανελλαδικές του παλαιού συστήματος!! Είναι πλεόν λίγο (έως πολύ) too much νομίζω!

ακριβως (ειναι too much, αλλα happy brainwork!) – κι εγω απο εκει την θυμηθηκα

Νομίζω Παναγιώτη ότι το άθροισμα των ποσοστών δεν είναι πάντα 100%. Είναι μόνο όταν η βάση είναι σε στοιχειομετρική αναλογία με καθένα από τα δύο οξέα.

αν υπολογισεις και το ποσοστο του HCOOH εδω νομιζω ειναι 5/6 (αν εχω καταλαβει τι εννοεις)

Επειδή το’χα ψάξει παλαιότερα, με αφορμή την ερώτηση μιας μαθήτριας!!, θυμάμαι ότι όταν τα αρχικά mol της βάσης είναι σε στοιχειομετρική αναλογία με τα αρχικά mol κάθε οξέος, όπως εδώ που είναι 1:1 με κάθε οξύ, αφού τα αρχικά mol όλων είναι 0,05, τότε ισχύει ότι το άθροισμα είναι 100%. Αν όμως τα mol της βάσης δεν ήταν 0,05 αλλά π.χ. 0,07, τότε το άθροισμα δεν είναι 100%.

Καλησπέρα Θοδωρή, πολύ σωστή η παρατήρηση σου

Έτσι θυμάμαι. Αν το δοκιμασουμε θα το επιβεβαιώσουμε. Απλά τώρα βαριέμαι να μπω σε πράξεις.

Παναγιώτη καλημέρα. Και πάλι ωραίος. Νασαι καλά, να γράφεις.

Καλημέρα κύριε Παπαστεργιάδη, εξαιρετικη η λύση, ευχαριστουμε πολυ – οι τιμες των σταθερων επιλεγονται για την πιο ευκολη
αλγεβρικη επιλυση, σε μια ‘φορτωμενη’ ουτως ή άλλως ασκηση. Να ειστε καλα

Καλημερα αγαπητε Δημητρη, ευχαριστω που αντεξες και διαβασες την ασκηση – να εισαι πάντα καλα – περιμενω και το δικο σου πόνημα !

Παναγιώτη και πάλι για σου. Πώς θα σου φαινόταν η ακόλουθη πρόταση: Το φορμικό είναι ισχυρότερο οξύ, οπότε θα αντιδράσει πλήρως και θα περισσέψει όλο το οξικό. Άρα, συντελεστής μετατροπής του οξικού 0%.

Καλησπέρα σε όλους. Δημήτρη ανάβεις φωτιές! Για να το πεις αυτό πρέπει η Ka των δύο οξέων να διαφέρει σημαντικά, συνήθως 2 τάξεις μεγέθους και πάνω. Αν η ισχύς ειναι παραπλήσια, δεν … Τουλάχιστον αυτό ξέρω εγώ!

Καλησπέρα Δημήτρη – ειναι μια προταση που έχει περάσει πιθανώς απο το μυαλο ολων μας – ειδικοτερα αν ειχαμε μαζι ενα ισχυρο κι ενα σθενες οξυ, αν συμφωνεις – νομιζω ομως οτι τα OH- δεν μπορουν να ‘διακρινουν’ την προελευση των H3O+, αρα μαλλον θα εξουδετερωθουν και τα 2 οξεα, με μια μικρη ‘προτιμηση’ οπως φαινεται στο πιο ισχυρο απο τα 2 οξεα.

Η σκέψη μου Παναγιώτη βασίζεται σε κάτι άλλο. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα διπρωτικό οξύ. Στην ογκομέτρηση δεν περιμένουμε να έχουμε δύο ισοδύναμα σημεία; Κατανάλωση για τη μία μορφή, και μετά για την άλλη. Το γεγονός ότι έχουμε δύο οξέα, από την άποψη της αντίδρασης με τα ιόντα υδροξειλίου, δεν παρουσιάζει κάποια διαφορά. Τι λες;

Δημήτρη είδες την απάντηση μου;

Θοδωρή καλησπέρα. Μόλις τώρα έχω πάλι επαφή με υπολογιστή και διάβασα τα σχόλια. Εξακολουθώ να έχω την ίδια απορία. Όταν αντιμετωπίζουμε μια ογκομέτρηση διπρωτικού οξέος, με δύο ισοδύναμα σημεία, ολοκληρώνεται ο ένας ιοντισμός και μετά παίρνουμε τον δεύτερο (γι’ αυτό και δύο ΙΔ, συνοπτικά φυσικά αυτό που γράφω). Η επίλυση της άσκησης του Παναγιώτη δεν χρησιμοποιεί τη διαφορά των Κα. Οπότε το ερώτημα είναι γιατί η διαφορετική προσέγγιση στα δύο προβλήματα;
Τώρα όσον αφορά στη διαφορά των Κα Θοδωρή σου στέλνω μια παραπομπή και να μου πεις τη γνώμη σου. (Simultaneous determination of mixtures of acids by potentiometric titration, https://doi.org/10.1016/S0003-2670(98)00185-8)

…..η γνώμη μου είναι επίσης ότι η βασική ιδέα της ανάρτησης για τους μαθητές είναι να χειρίζονται τα εν λόγω δεδομένα για εξοικείωση κυρίως και λιγότερο να μπορούν να αιτιολογήσουν την διαφορά στα πολυπρωτικα οξέα και στα μείγματα οξέων

Καλησπέρα , ίσως να παίζει ρόλο και το ακόλουθο: Στα πολυπρωτικά οξέα υπάρχει μεγάλη διαφορρά μεταξύ των διαδοχικών Ka (Ka1 >> Ka2 >> Ka3). Κάθε αποπρωτονίωση αυξάνει το αρνητικό φορτίο της χημικής οντότητας, οπότε η επόμενη γίνεται πολύ δυσκολότερα. Γι’ αυτό η εξουδετέρωση γίνεται διαδοχικά και εμφανίζονται ξεχωριστά στάδια.

Σε ένα μείγμα δύο διαφορετικών οξέων, όπως εδώ οι τιμές Ka είναι συνήθως πιο κοντινές και τα οξέα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Έτσι συμβάλλουν ταυτόχρονα στο pH και η βάση κατανέμεται μεταξύ τους, οδηγώντας σε παράλληλη μερική εξουδετέρωση.

Παναγιώτη ευχαριστώ για την απάντηση. Όσον αφορά την αξία της άσκησής σου, έχεις δίκιο για τους μαθητές και τον στόχο σου.
Πάντως σκέφτομαι να λύσω την άσκηση ως εξής, μόλις βρω χρόνο. Να αντιδράσει η βάση με το ένα οξύ (ισότητα mol) και μετά να προσθέσω το 2ο οξύ και να υπολογίσω ποσοστό μετατροπής και pH. Ίσως έχει ενδιαφέρον.

Καλησπέρα. Παναγιώτη συμφωνώ αλλά θα κάνω ακόμα ένα σχόλιο. Θωμά σε διάλυμα ασθενούς μονοπρωτικού οξέος κάνουμε προσέγγιση όταν α <= 0,1. Κάνουμε δηλαδή δεκτό σφάλμα μέχρι και 10%. Όταν κάνουμε προσεγγίσεις δεν κάνουμε “εκπτώσεις” στην επιστημονική εγκυρότητα. Οι προσεγγίσεις γίνονται ώστε, όταν δεν απαιτείται πολύ μεγάλη ακρίβεια, να απλοποιήσουμε τους υπολογισμούς.
Δημήτρη και Θωμά μεταφέρω και κάτι από το έγκυρο βιβλίο “Σύγχρονες Μέθοδοι στη Χημική Ανάλυση” των Pecsok-Shields-Cairns-McWilliam, απόδοση στα ελληνικά Σταύρος Βολιώτης, Εκδόσεις Πνευματικός : σελ. 510 “Αν οι διαδοχικές pK ενός διπρωτικού οξέος διαφέρουν κατά 3 ή περισσότερο, η καμπύλη τιτλοδότησης αποτελείται από δύο μονοπρωτικές καμπύλες. Καθώς οι τιμές pK πλησιάζουν η μία την άλλη, οι δύο καμπύλες συγχονεύονται σε μια απλή, και το ισοδύναμο σημείο του πρώτου πρωτονίου εξαφανίζεται” (έχει και τα σχετικά σχήματα). Και παρακάτω: Για να πετύχουμε ένα ικανοποιητικό τέλος τιτλοδότησης σε ένα σύστημα πολυπρωτικού οξέος, δύο τουλάχιστον διαδοχικές τιμες pK πρέπει να διαφέρουν το λιγότερο κατά 3, και το τέλος της τιτλοδότησης να γίνεται σε pH από 4 έως 10″. Νομίζω αυτά δικαιολογούν αυτά που έχω ισχυριστεί έως τώρα.

Δημήτρη εγώ σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και τις ιδέες σου , τσεκαρε αυτό που λες , έχει ενδιαφέρον

Θοδωρή καλησπέρα.
Μάλλον με παρεξήγησες. Δεν αμφισβητώ τίποτα από αυτά που αναφέρεις. Ολόσωστα. Απλά ανέφερα το άρθρο (έπεσα πάνω του πριν από 10 ημέρες) γιατί μου έκανε εντύπωση. Προσδιορίζει ποσοτικά μίγμα οξέων, με ποτενσιομετρία, ανεξάρτητα από ka.
Έτσι κι αλλιώς, το όλο θέμα ξεκίνησε από την ερώτηση που είχα θέσει, που όμως είναι λάθος γιατί παραλείπει την επίδραση που θα έχει στο pH η προσθήκη του επόμενου οξέος.
Καλό βράδυ.

Kαλημέρα σε όλους. Θα ήθελα να ρωτήσω πως θα υπολογίζατε το pH ενός διαλύματος στο οποίο προσθέτουμε 0,1mol CH3COOH, 0,1mol CH3COONa, 0,2mol HCOOH και 0,2mol HCOONa με τελικό όγκο 1L.

Καλημέρα Άγγελε (πολύ καλή ερώτηση) και στους υπολοιπους

Με Gemini ιδέες και λιγο βιαστικα

Kw = 10⁻¹⁴
Ka(CH3COOH) = 2·10⁻⁵
Ka(HCOOH) = 5·10⁻⁴
 
 

Πως θα υπολογίζατε το pH ενός διαλύματος στο οποίο προσθέτουμε 0,1mol CH3COOH, 0,1mol CH3COONa, 0,2mol HCOOH και 0,2mol HCOONa με τελικό όγκο 1L.
pH=3,3 αν γινουν οι πραξεις με το HCOOH
pH=4,7 αν γινουν οι πραξεις με το CH3COOH

Γιατί δεν χρησιμοποιούμε το οξικό σύστημα;Αν δοκιμάσετε να υπολογίσετε το pH χρησιμοποιώντας το οξικό σύστημα με τις αρχικές του συγκεντρώσεις, θα βρήκατε pH = 4,7. Ωστόσο, επειδή το μυρμηκικό σύστημα απελευθερώνει περισσότερα H3O+, η ισορροπία του οξικού μετατοπίζεται προς τα αριστερά (σύμφωνα με την αρχή Le Chatelier), καταναλώνοντας οξικά ιόντα και παράγοντας αδιάστατο οξικό οξύ, μέχρι η σχέση [CH3COO-]/[CH3COOH] να προσαρμοστεί στο pH = 3,3 που επέβαλε το ισχυρότερο οξύ.

εαν θεωρησουμε

Kw = 10⁻¹⁴
Ka(CH3COOH) = 10⁻⁵
Ka(HCOOH) = 10⁻⁴

έχουμε αντιστοιχα

pH=4 αν γινουν οι πραξεις με το HCOOH
pH=5 αν γινουν οι πραξεις με το CH3COOH

Προφανως μαλλον οχι καταλληλο θεμα για παιδιά

Αντιγραφω μια ασκηση του Θοδωρη Βαχλιωτη (είδες που φύλαξα το pdf;) με πιο ΄κατάλληλη διατυπωση’

  
Υδατικό διάλυμα Δ περιέχει τα ασθενή μονοπρωτικά οξέα ΗΑ 0,1 Μ και ΗΒ 0,5 Μ και τα άλατά τους NaA 0,2 Μ και NaB 0,1 Μ.
α. Να υπολογίσετε το pH του διαλύματος Δ. [pH=4]
β. Να συγκρίνετε την ισχύ των οξέων ΗΑ και ΗΒ. [HA>HB]
Δίνεται για το οξύ ΗΑ: Ka=2.10-4.

Καλημέρα σε όλους

Καλησπέρα. Σε αυτήν την περίπτωση Άγγελε γίνεται η αντίδραση

HCOOH + CH3COO- <=> HCOO- + CH3COOH

με Κc = Ka(HCOOH) / Ka(CH3COOH) = 5*10^-4 / 2*10^-5 = 25.

Αν υπολογίσεις το Qc = 1 < Κc και γίνεται αντίδραση προς τα δεξιά.

Ξεφύγαμε!

Καλησπερα σε ολους

Δημητρη πολυ καλη η ιδεα σου.

Η τιμη του pH του διαλυματος που θα προτεινα θα ηταν 4 (όχι 4 ή 5) αν περναμε υποψη μας το γεγονος οτι το pH το καθοριζει το
ισχυρο οξυ κυριως, για τα ακολουθα δεδεομενα

Kw = 10⁻¹⁴
Ka(CH3COOH) = 10⁻⁵
Ka(HCOOH) = 10⁻⁴
 pH ενός διαλύματος στο οποίο προσθέτουμε 0,1mol CH3COOH, 0,1mol CH3COONa, 0,2mol HCOOH και 0,2mol HCOONa με τελικό όγκο 1L.

Ωστόσο μάλλον ο πιο γενικόw τροπος ειναι η επιλυση μεσω της μέθοδου του ισοζυγίου φορτίου

[H3O+] + [Na+] = [OH-] + [HCOO-] + [CH3COO-]
για τα ακολουθα δεδεομενα

Kw = 10⁻¹⁴
Ka(CH3COOH) = 10⁻⁵
Ka(HCOOH) = 10⁻⁴
 pH ενός διαλύματος στο οποίο προσθέτουμε 0,1mol CH3COOH, 0,1mol CH3COONa, 0,2mol HCOOH και 0,2mol HCOONa με τελικό όγκο 1L.

Είναι ο πιο αυστηρός επιστημονικά τρόπος για να λυθεί οποιοδήποτε πρόβλημα ιοντικής ισορροπίας, (δεν βασίζεται σε παραδοχές).

Το αποτέλεσμα που προκυπτει απο GEMINI ειναι pH=4,3

Αν παρατηρηστε ειναι κοντα στην τιμη 4 αν περναμε υποψη μας το γεγονος οτι το pH το καθοριζει το
ισχυρο οξυ κυρίως, η συνεισφορα του +0,3 οφειλεται και στην υπαρξη του CH3COOH.

μια απαντηση https://docs.google.com/document/d/1W8i-X7swzSpd6_DoXTuZlYGV04zhEK4W1zhAYU4QEAE/edit?tab=t.0

ισως εχει να κανει και με την παρουσια του CH3COONa, εχω ενσωματωσει και την απαντηση απο το gemini στα google docs

Καλησπέρα. Παναγιώτη μήπως το pH βγαίνει περίπου 3,7; Τόσο το υπολόγισα. Η συνεισφορά του αιθανικού πρέπει να ελαττώνει το pH κατά 0,3.
Και στο chatgtp 3,7 το βγάζει.

 
 
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΩΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΩΝ
1.     ΔΕΔΟΜΕΝΑ
·        CH3COOH (Οξικό οξύ): 0,1 mol (Αρχικά)
·        CH3COONa (Οξικό νάτριο): 0,1 mol (Αρχικά)
·        HCOOH (Μυρμηγκικό οξύ): 0,2 mol (Αρχικά)
·        HCOONa (Μυρμηγκικό νάτριο): 0,2 mol (Αρχικά)
·        Τελικός όγκος: 1 L
·        Ka(CH3COOH) = 10^-5 (pKa = 5)
·        Ka(HCOOH) = 10^-4 (pKa = 4)
2.     ΜΕΘΟΔΟΣ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ (Charge Balance)
Η θεμελιώδης εξίσωση για το διάλυμα είναι:
[H3O+] + [Na+] = [OH-] + [CH3COO-] + [HCOO-]
 
Γνωρίζουμε ότι:
·        [Na+] = 0,3 M (0,1 από το οξικό + 0,2 από το μυρμηγκικό νάτριο)
·        [CH3COO-] = C(ολικό1) * Ka1 / (Ka1 + [H3O+])
·        [HCOO-] = C(ολικό2) * Ka2 / (Ka2 + [H3O+])
3.     ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ
Αντικαθιστώντας τις τιμές στην εξίσωση φορτίου (θέτοντας x = [H3O+]):
x + 0,3 = (0,2 * 10^-5) / (10^-5 + x) + (0,4 * 10^-4) / (10^-4 + x)
Με την παραδοχή x << 0,3 και λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση που προκύπτει:
x^2 – (3 * 10^-5)x – 10^-9 = 0
Η διακρίνουσα είναι Δ = 49 * 10^-10.
Η θετική ρίζα της εξίσωσης είναι:
x = 5 * 10^-5 M
4.     ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
[H3O+] = 5 * 10^-5 M
pH = -log(5 * 10^-5) = 5 – log5 = 5 – 0,7
pH = 4,3
5.     ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ (Ανά 1 Λίτρο)
Λόγω της διαφοράς ισχύος των οξέων, έγινε η αντίδραση:
HCOOH + CH3COO- <-> HCOO- + CH3COOH
Κατά την οποία αντέδρασαν περίπου 0,067 mol.
Τελικές συγκεντρώσεις ισορροπίας:
·        [CH3COOH] = 0,167 M
·        [CH3COO-] = 0,033 M
·        [HCOOH] = 0,133 M
·        [HCOO-] = 0,267 M
Επαλήθευση μέσω Henderson-Hasselbalch:
pH = 5 + log(0,033/0,167) = 4,3
pH = 4 + log(0,267/0,133) = 4,3

Παναγιώτη καλημέρα. Αναρτώ την απάντηση που σου ανέφερα. Ίσως έχει κάποιο ενδιαφέρον. Για την απάντησή σου στον Άγγελο, δεν κατάλαβα κάτι. Όταν υπολογίζεις το pH με το HCOOH παίρνεις μία τιμή και με το CH3COOH παίρνεις άλλη; Αν λες αυτό δεν μπορεί να είναι σωστό. Το pH έχει μία τιμή. Μήπως κάτι δεν κατάλαβα;
https://i.ibb.co/Rknk0qHJ/23d.jpg

Με πιο ακριβείς τιμές Ka βγαίνει πιο κάτω. Το chatgtp με Κα=10-4 και 10-5 το βγάζει 3,8 το pH.

Τώρα μου το βγάζει 4,15 το chatgtp. Μάλλον εσύ έχεις δίκιο Παναγιώτη

Άγγελε καλησπέρα. Και εγώ pH 3,7 βρήκα λύνοντας τη δευτεροβάθμια. Αλλά το chatgtp δίνει άλλο αποτέλεσμα. Δεν ξέρω ποια είναι η ακριβής τιμή.

Θα ήταν καλό αν μπορούσαμε να το ελέγξουμε πειραματικά. Στα σχολικά εργαστήρια βέβαια δεν διαθέτουμε τα αντιδραστήρια αλλά και τα πεχάμετρα δεν είναι πλέον βαθμονομημένα.

Παναγιώτη καλημέρα. Μία ερώτηση. Στη λύση που παραθέτεις γράφεις:  [CH3COO-] = C(ολικό1) * Ka1 / (Ka1 + [H3O+]). Πώς προκύπτει αυτό και τι είναι το C(ολικό1). Ευχαριστώ.

Δημητρη, απο gemini:  
Στην άσκησή μας, βάλαμε 0,1 mol CH3COOH και 0,1 mol CH3COONa. Άρα: C(ολικό1) = 0,1 + 0,1 = 0,2 M.
 
Ξεκινάμε από τη σταθερά ιοντισμού (Ka): Ka = [H3O+] * [CH3COO-] / [CH3COOH] (Σχέση 1)
Και από το ισοζύγιο μάζας (αυτό που είπαμε παραπάνω): C(ολικό) = [CH3COOH] + [CH3COO-] (Σχέση 2)
Από τη Σχέση 2, λύνουμε ως προς το αδιάστατο οξύ: [CH3COOH] = C(ολικό) – [CH3COO-]
Αντικαθιστούμε αυτό στη Σχέση 1 (της Ka): Ka = [H3O+] * [CH3COO-] / (C(ολικό) – [CH3COO-])
Κάνουμε χιαστί: Ka * (C(ολικό) – [CH3COO-]) = [H3O+] * [CH3COO-] Ka * C(ολικό) – Ka * [CH3COO-] = [H3O+] * [CH3COO-]
Μεταφέρουμε το [CH3COO-] στο ίδιο μέλος: Ka * C(ολικό) = [H3O+] * [CH3COO-] + Ka * [CH3COO-]
Βγάζουμε κοινό παράγοντα το [CH3COO-]: Ka * C(ολικό) = [CH3COO-] * ([H3O+] + Ka)
Λύνουμε ως προς [CH3COO-] και έχουμε τον τύπο μας: [CH3COO-] = C(ολικό) * Ka / (Ka + [H3O+])
 

Τα είχαμε πεί κάποτε Θοδωρή …

https://i.ibb.co/fZg22qF/2427c064-3bf4-4ee4-a5f4-9cf034230fe2-1771149658-2037.jpg

Θοδωρή κι εγώ βγάζω 4,15. Επισυνάπτω τη λύση μου. Άλλαξα τους συβολισμούς των οξέων για συντομία.

https://i.ibb.co/Z6hBbnsf/1771091195-4068.jpg

Συγνώμη που καθυστέρησα λόγω υποχρεώσεων να απαντήσω. Θοδωρή κι εγώ όταν υπέβαλα το ερώτημα στο forum, είχα προσεγγίσει το θέμα σαν ισορροπία των 4 ειδών, αλλά το είχα συνεχίσει εκεί που είπες ότι ξεφύγαμε με επίλυση δευτεροβάθμιας, αλλά την είχα πάρει ανάποδα με Kc=0,04, βρήκα ότι θα πάει αριστερά κατά 0,082mol και κατέληξα σε pH=3,7. Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγει και το pHsolver του webqc.org η οποία είναι η μόνη μηχανή υπολογισμού pH που βρήκα (από όσες έψαξα) που δέχεται πολλά συστατικά στο διάλυμα.

https://i.ibb.co/qF3sJTnm/Screenshot-2026-02-14-220440-1771099919-4707.png

Καλησπέρα. Αντώνη δεν έχεις βάλει λάθος τη συγκέντρωση του HCOOH στην Ka; Είναι 0,1175 όχι 0,0175. Αν βάλεις 0,1175 βγαίνει pH 3,7.

ΥΓ: Πολλά είχαμε πει κάποτε, αλλά μπορούμε να πούμε κι άλλα … Αν θες …

Νομίζω αυτό έχω βάλει … να σου πω την αληθεια “ούτε που με νοιάζει”. Η άσκηση λύνεται ως ΧΙ κτλ και καταλήγουμε σε “εκεινο” το θέμα των πανελληνίων ( επί δεσμών ) που είχε τις ουσίες ( ή εννοούσε ότι είχε ) σε ισορροπία.

Το μόνο ενδιαφέρων που θα συζητούσα θα ήταν η ποιοτική μελέτη της σύγκρισης της τιμής της Qc ( 1 ) με την Kc ( 25 ). Μοιάζει αυτή η διαφορά να μην είναι αρκετή για να θεωρήσουμε μια ισορροπία ώς μονόδρομη ( μεταφέροντας το 10 % της αποδεκτής προσέγγισης της ισοντικής στη “μοριακή” ισορροπία ).

Θα το ψάξω ( λέμε τώρα ).

Για αρχή πρέπει να βρούμε την ανάρτηση που είχε αναδείξει το θέμα πριν από ( 100 ? ) χρόνια. Νομίζω συντάκτης ήταν ο Ελευθερίου ( ή ο Πολυνίκης ) με τίτλο “ανάμειξη ρυθμιστικων δ/των ).

Θα δώσω 5 min στην αναζήτηση … ( αλλά βαριέμαι :-).

Την βρήκα … 2010 !!! …. 15 χρόνια πριν …

Ακόμα ανακαλύπταμε τη χημεία ( Τι βλακείες γράφαμε ).

Ανάμιξη ρυθμιστικών διαλυμάτων

Μια συνάδελφος φιλόλογος, πιο έμπειρη από εμένα τότε, μου είχε πει πριν από χρόνια: “Αγοράκι μου, αν δεν βγάλεις ρυτίδες μερικά πράγματα δεν…” Αυτό που με ανησυχεί είναι ότι, ακόμα, δεν έχω βγάλει ρυτίδες! Χαχα

Καλησπέρα Παναγιώτη. Πολύ ενδιαφέρουσες πληροφορίες. Το Br στον τίτλο που κολλάει; Στο βρώμιο αναφέρεσαι;

α, σόρι, τωρα κατάλαβα, υπάρχει βρώμιο στο μόριο της πορφύρας

Καλησπέρα αγαπητέ Πορφυρογέννητε Θοδωρή !

Γεια σου Παναγιώτη. Για το Tyrian Purple ένα άρθρο, που κατά σύμπτωση διάβασα χθες. Λέγεται ότι για να παραχθεί ένα γραμμάριο βαφής, έπρεπε να χρησιμοποιηθούν περίπου 12000 πορφύρες!

Καλησπέρα Αποστολε Παλαιολογε! Πολύ χρήσιμη η πληροφορία σου , δεν ήξερα την τόσο μεγάλη αξία της χρωστικής. Σ’ ευχαριστώ πολυ
……. Μήπως να κάνεις ένα τομέα για οικονομικά μαθηματα κατεύθυνσης στο Υλικονετ ; Καλό απόγευμα

Παναγιώτη, είμαι ο τελευταίος που θα μπορούσε να κάνει κάτι τέτοιο. Ομολογώ ότι δεν σκαμπάζω τίποτε από οικονομικά, εκτός από αυτό: τα όμορφα πράγματα στη ζωή μας δεν αποτιμώνται με οικονομικούς όρους.

Αποστόλη τα είπες όλα με το ‘….τα όμορφα πράγματα στη ζωή μας δεν αποτιμώνται με οικονομικούς όρους.’

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα με πολύ καλό στήσιμο!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… εγκρίνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο και ευχαριστώ.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη. Το βρισκω 2υ^2/gd .https://i.ibb.co/8gVdhK1b/feb-70.png

Καλημέρα.
Εγω το βρήκα ημ2φ = gd/vv
Αλλά χωρις ιδιαίτερη σκεψη

Ευχαριστώ Γιώργηδες.
Αντί να διαιρέσω το 4 με το 2 πολλαπλασίασα.
Διορθώνω….

Καλησπέρα Γιώργο.
Το λάθος βρίσκεται γιατί μπορεί να συναντηθούν πριν το μέγιστο ύψος κάθε μιας.
Δες εδώ:
https://i.ibb.co/h1dj70Db/22.png

Όταν η απόσταση είναι μεγάλη:
https://i.ibb.co/JWMTqx8f/33.png
Συναντώνται αφού έχουν προσπεράσει τα σημεία μεγίστου ύψους.

Γεια σου Γιάννη.
Το σχήμα που επισύναψες το είχα σκεφτεί.
Μετά σκέφτηκα ότι τα σώματα τότε μπορεί να συναντηθούν καθώς κατέρχονται. Κι αν ο συνδυασμός v,d είναι τέτοιος θα μπορούν να συναντηθούν στο (d/2,0) οπότε για τι μεγιστο ύψος μιλάμε. Ολα αυτά πριν δω λύση και πιασω στυλό

Γιάννη γράφαμε μαζί και δεν είδα το τελευταιο σχήμα σου

Δηλ αν θέλαμε να συναντηθούν στο μεγιστο ύψος κάθε μιας οι δυο διαφορετικές σχέσεις θα εδιναν ιδιο αποτέλεσμα? θα το ψάξω

Ναι μπορεί να γίνει και αυτό.
Να συναντηθούν στο κοινό μέγιστο ύψος.
Αν όμως η απόσταση είναι μεγάλη;

Ε τότε αστειευομενος θα πω ότι μπορεί να συναντηθούν κάτω απο το οριζόντιο επίπεδο της εκτοξευσης!!!

Φυσικά και μπορεί:
https://i.ibb.co/WW0LyCZV/55.png

Καλημέρα Γιάννη, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες επιπλέον ερωτήσεις:
https://i.ibb.co/wNVgTLxQ/page-0001.jpg
Τα παραπάνω για τη γωνία φ που προσδιορίστηκε.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Πολύ ωραία ερωτήματα.

https://i.ibb.co/kgwj9dsy/max.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Αρχικά μια μικρη διόρθωση στο ymax:4ymax =υο^2/2g -d^2*g/8υο^.
Επίσης για το πρωτο ερώτημα του Χρηστου. Πράγματι συναντωνται στην κάθοδο:https://i.ibb.co/tM3HLmg7/feb-71.png

Γιώργο θαυμάζω την ταχύτητά σου!

Και για το δευτερο ερωτημα :https://i.ibb.co/hrmjHQL/feb-72.png

Γιάννη καλημέρα. Λειτουργώ σχεδόν πάντα με πίεση χρόνου λόγω κάποιων υποχρεώσεων που τυχαίνει να δημιουργουνται.
Παρεμπιπτόντως το ymax ειναι:
ymax=υο^2/2g -d^2g/8υο^2
(Γράφτηκε δύο φορές λαθος)

Καλημέρα σε όλους.
Χρηστο ανεβάζω την απάντηση στο 3ο ερωτημά σου. Αλλα στην σχεση μου βγαίνει αντι χ1/χ2 , χ2/χ1 :https://i.ibb.co/bMXhQ9Yb/feb-73.png

Παιδιά χαίρομαι με τη συμμετοχή σας και ευχαριστώ.
Η συζητήσεις αυτές μου αρέσουν πολύ.
Θα κάτσω να δω και εγώ τα ερωτήματα του Χρήστου.

Άλλωστε Χ1> Χ2 αφου Χ1>d/2 αρα πρεπει στον τυπο να έχουμε Χ2/Χ1

Καλησπέρα σας κ. Χριστόπουλε, πολύ ωραία δουλειά!
Για την 3η ερώτηση, το αντίστοιχο σχήμα είναι:
https://i.ibb.co/Q7CxZ2Cc/1-page-0001.jpg
Να’στε καλά!

Καλησπέρα Χρηστο . Με αυτο το σχημα ναι. Αλλα λες βαλλονται από τα Α και Β και φθάνουν στο επίπεδο στα Γ και Δ (θεωρησα όπως ήταν φυσιολογικό αντιστοιχα)
Παντως τα ερωτηματά σου είναι πολύ όμορφα!

Μαλον κατι δεν κατάλαβα καλά . Το καρο διανύει περίπου 52m με διπλάσια ταχύτητα από ότι το παιδί για τα 30m;

Γιώργο γιατί να κάνει το παιδί 30 μέτρα;
Γιατί το κάρο να κάνει 30x ρίζα(3) μέτρα;

Α ρε Γιάννη. Μ’ έκανες να ξαναθυμηθώ ένα διαμάντι της Ευκλείδιας γεωμετρίας τους Απολλώνιους Κύκλους. Τι στέρησαν κάποιοι ανεγκέφαλοι από τη νεολαία μας.

Δίνονται δύο σημεία Α και Β. Να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ όπου ΜΑ/ΜΒ=2. Αυτός ο κύκλος βλέπει τελικά την ΑΒ υπό ορθή γωνία….Καροστόπ – στοπ

Σημ: Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια στα pptx…

Που πηγαίνουν; Όχι στο Γ;

Γεια σου Πάνο.
Η μία από τις δύο λύσεις που έχω γράψει είναι αυτή που λες.
Υπάρχει όμως και άλλη εκπληκτικά σύντομη.

Γιώργο αν πάει στο Γ δεν θα προλάβει το κάρο.
Πως πρέπει να κινηθεί;

Καλησπερα Γιαννη. Ο Γιωργος σε ρωταει που ειναι το χωριό που θελουνε να πάνε

Θα το προλάβει σε οριζόντια απόσταση 68m από το καρο;

Κωνσταντίνε είναι προς τα εκεί που κατευθύνεται το άλογο.

Αν απο το Α Φερω καθετη στην ΑΒ η οποια τεμνει την ευθεια την διερχομενη εκ των Β,Γ στο Δ,τοτε τα τριγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ ειναι ομοια αρα ΒΔ/ΑΔ=ΑΒ/ΑΓ=2 αρα γινεται.Εκτος αν τα μπερδεψα

Γιώργο το βγάζω 69 μέτρα και κάτι,
Όμως μπορεί η λύση σου να είναι σωστή και οι στρογγυλεύσεις να έφεραν τη μικρή απόκλιση.

Δεν τα μπέρδεψες, αυτό είναι.
Η λύση σου είναι σωστότατη αν και όχι γενική.
Δηλαδή με άλλα νούμερα άλλη θα ήταν η γωνία. Γωνία όμως που υπολογίζεται.

Η απάντηση αναρτήθηκε.
Και εδώ:

Το πρόβλημα χωρίς νούμερα το βρίσκουμε στο βιβλίο:
200 More Puzzling Physics Problems.
Η λύση του διαφέρει. Έχει εντελώς άλλη γεωμετρική κατασκευή. Πιο σύνθετη.

Aν το παιδί συναντα τπ καρο σε οριζοντια απόσταση χ από το Γ στο Μ και η απόσταση του παιδιου απο εκει είναι ψ ,με ΒΓ=52m έχουμε:
ψ^2 – χ^2 = 30^2
και
χ+52=2ψ
=> χ=16m αρα χ+52 = 68m

Σωστή λύση Γιώργο.
Στρογγυλοποίησες στα 52 μέτρα και επειδή σηκώθηκε στο τετράγωνο οι μερικοί πόντοι της στρογγυλοποίησης έδωσαν απόκλιση 1 μέτρο.
Για την ακρίβεια είναι 60/συν(30)=69,28 μέτρα.

Παιδια κατα την γνωμη μου τα 68 μετρα και τα 69 μετρα δεν αποτελουν λυση διοτι ο μικρος το μονο που μπορει να κανει ειναι να χαραξει μια ευθεια πανω στην οποια θα κινηθει.Δεν μπορει να μετρησει αποστασεις.Θα μου πειτε ποιος το λεει αυτο? 🙂

Ναι στρογγυλεψα τις πράξεις για να βγει το αποτλεσμα πιο ευκολα.

Κωνσταντίνε στην πρώτη λύση υπολογίζεται η γωνία στις 90 μοίρες.
Στη γενική περίπτωση υπολογίζεται πάλι η γωνία από τη σχέση:
https://i.ibb.co/ym2cz7gk/55.png
Όπου λ ο λόγος των ταχυτήτων.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση. Μόλις την είδα δεν πρόσεξα ότι είναι στην Α και άρχισα να υπολογίζω τη σταθερά επαναφοράς της α.α.τ., η οπoία παρεπιπτόντως για μικρές μετατοπίσεις βγαίνει 2k.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν η ελαστική δυναμική ενέργεια διδασκόταν στην Α Λυκείου, θα μπορούσε να είχε και συνέχεια. Τώρα περιοριζόμαστε στην ισορροπία.