Κωνσταντίνος (Ντίνος) Σαράμπαλης

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλημέρα Παύλο.
Όσοι έχουν σπρώξει ντουλάπα, ίσως αντιμετώπισαν στην πράξη
τα όρια …γλιστράει η ανατρέπεται!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι, η μετακίνηση μιας ντουλάπας είναι ένα πολύ παραστατικό παράδειγμα. Εκεί καταλαβαίνουμε στην πράξη ότι σημασία έχει όχι μόνο πόσο δυνατά σπρώχνουμε, αλλά και σε ποιο ύψος εφαρμόζουμε τη δύναμη. Αυτή τη σύνδεση με την καθημερινή εμπειρία αξίζει να αξιοποιούμε και στην τάξη. Να είσαι καλά!

Καλημέρα .

Παύλο καλή η ανάλυσή σου σε ένα όχι και τόσο εύκολο θέμα.

Όπως έχεις φτιάξει τα αριθμητικά δεδομένα πρωτα θα συμβει η ανατροπη.

Αναρωτιέμαι στη συνέχεια το εξης : αν το μέτρο της δύναμης αυξάνεται με αυτόν τον τρόπο : F = c*t , εστω c>1 έτσι ώστε να έχουμε μια αυξηση όπως αυτή που περιγράφεις τότε αν η δύναμη F είναι συνεχως κάθετη στην επιφανεια (το αναφέρω για λόγους απλότητας ) τότε θα αποκτήσει το κιβώτιο και γωνιακή επιτάχυνση . Σε αυτή τη φάση πλεον πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας. Εκτιμώ ότι μας ενδιαφέρει απλα να βρουμε το κατάλληλο μέτρο της F για να αρχίσει η ανατροπη , τώρα τι συμβεί μέχρι να πέσει το κιβώτιο αν το μέτρο της δύναμης συνεχίζει να αυξάνεται πιστεύω ότι έχει αρκετή ανάλυση , ίσως να ξεκινήσει και να ολισθαίνει ….για αυτό είπα να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας.

Τώρα αν είχες δώσει μs=0.2 τότε Τολ=40Ν και Fανατρ. = 50Ν τότε θα ξεκινήσει αρχικά να ολισθαίνει.

Ομως χρειάζεται προσοχή στο εξης : Fανατρ. = 50Ν έχει βγει από εφαρμογή συνθήκης ισορροπίας . Τώρα όμως το κιβώτιο κινείται , η ανατροπή θα γίνει γύρω από τη ΔΔ’ . Για να βρούμε το κατάλληλο μέτρο της δύναμης για την ανατροπή εκτιμω ότι πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας :

Στcm = I*αγ ==> (F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2) = I*αγ ==>

(F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2)>0 ==> F> 60 N

Ειναι αρκετά ιδιαίτερα θέματα αυτά. Ο Διονύσης (Μάργαρης) έχει φτιάξει στο παρελθον αρκέτες ασκήσεις με τέτοιο περιεχόμενο .

Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και την αναλυτική τοποθέτηση.
Πράγματι, στόχος της άσκησης είναι να προσδιοριστεί ποιο όριο προσεγγίζεται πρώτο, όσο το κιβώτιο παραμένει σε ισορροπία. Η μελέτη της κίνησης που ακολουθεί απαιτεί ξεχωριστή δυναμική ανάλυση, όπως σωστά επισημαίνεις.
Πολύ χρήσιμη και η παρατήρησή σου για την περίπτωση μs = 0,2. Τότε προηγείται η ολίσθηση και τα 50 Ν, που υπολογίστηκαν από τις συνθήκες στατικής ισορροπίας, δεν αποτελούν πλέον το όριο ανατροπής του κινούμενου κιβωτίου. Αν θεωρήσουμε και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2, ώστε Τολ = 40 Ν, και διατηρήσουμε τη δύναμη οριζόντια στην αρχική θέση εφαρμογής της, προκύπτει η οριακή τιμή των 60 Ν που υπολόγισες.
Αυτή ακριβώς η διάκριση έχει ιδιαίτερη διδακτική σημασία: οι συνθήκες ισορροπίας μάς δείχνουν πώς χάνεται αρχικά η ισορροπία, αλλά δεν περιγράφουν από μόνες τους όσα ακολουθούν.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμπλήρωση!

Να εισαι καλο Παυλο !

Τα λεμε παλι …

Καλησπέρα Παύλο.
Το θέμα όπως αναφέρθηκε έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και ελοχεύει έυκολα να γίνει λάθος. Σε τέτοια θέματα συμφωνώ με τον Κώστα το ασφαλές σημείο είναι το σημείο του κέντρου μάζας αλλιώς θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και φαινόμενη δύναμη d’Alembert.
Να θυμίσω ένα παλιό θέμα διαγωνισμού του 2005 που είχε λυθεί λαθος και το ανέδειξε ο Βαγγέλης Κορφιάτης. Δυστυχώς έχει χαθεί η λύση αν ο Βασίλης ή ο Διονύσης διαβάσει το σχόλιο ας την ανεβάσει αν υπάρχει από τα αρχεία της ning.

ολίσθηση χωρίς ανατροπή

Καλησπέρα Χρήστο, σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση και την αναφορά στο παλιότερο θέμα.
Πράγματι, όταν έχει προηγηθεί ολίσθηση και το σώμα επιταχύνεται, χρειάζεται προσοχή στην εφαρμογή των εξισώσεων των ροπών. Στη συγκεκριμένη άσκηση εξετάζουμε την οριακή ισορροπία πριν από την έναρξη της κίνησης. Με τα δεδομένα της, στα 50 Ν προσεγγίζεται το όριο ανατροπής, ενώ η απαιτούμενη στατική τριβή είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της. Επομένως, δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση και η συνθήκη μηδενικού αθροίσματος ροπών εφαρμόζεται και ως προς την ακμή ΔΔ′.
Θα κάνω και μια διευκρινιστική διόρθωση στο β ερώτημα της εκφώνησης, προσθέτοντας «Υποθέτοντας ότι δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση», ώστε να είναι απολύτως σαφές ποια κατάσταση εξετάζουμε.
Σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμβολή στη συζήτηση.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ένα θέμα, που έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον!
Χρήστο έψαξα για το αρχείο, αλλά δεν το έχω…

Καλημέρα Διονύση.

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση εδώ το αρχείο του Βαγγέλη ( Κορφ )που ψάχνει και ο Χρήστος

Καλημέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το αρχείο.
Ενημέρωσα τους συνδέσμους.

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή!
Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα που μας προσφέρεις. Θα μελετηθεί και θα αξιοποιηθεί!
Θα συμφωνήσω με τον Χρήστο εδώ (καλημέρα Χρήστο!), ότι είσαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάσουμε!!
Να είσαι καλά.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ελπίζω το διαγώνισμα να φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Παύλο.
Διαγώνισμα που ένας υποψήφιος πρέπει να μπορεί να
“παίξει” μαζί του γιατί τα θέματα …είναι όμορφα και σαφή!
Επίσης ορισμένες λύσεις πέραν των δικών σου έχουν και εναλλακτικές όπως π.χ το Β1 (υνημ.=υcm+ωr κλπ) ή το Β3 (ΣτΑ=0..)
Να το πω κι αλλιώτικα …οι απαιτήσεις του είναι βασικών γνώσεων.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, ελπίζω το διαγώνισμα να βοηθήσει.

Καλησπέρα
αν σε ένα στερεό η ΣF = 0 και Στ όχι μηδέν, αυτό ισορροπεί;

Καλησπέρα Θεόδωρε, εννοείται πως έχεις δίκιο και πρέπει να πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα. Όμως δεν έχω καταλάβει σε ποιο σημείο του διαγωνίσματος αναφέρεσαι.

Καλησπέρα Θεόδωρε, καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα σε όλους!

Επέτρεψε μου Παύλο να απαντήσω…υποθέτω Θεόδωρε ότι αναφέρεσαι στο Α5 (β).

Η συνθήκη ΣF=0, είναι αναγκαία για την ισορροπία, αλλά όχι ικανή. Η πρόταση όμως έτσι όπως διατυπώνεται από τον Παύλο είναι σωστή, καθώς στην ισορροπία του στερεού ισχύει η συγκεκριμένη σχέση.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα και κατάλληλο και χρήσιμο για μαθητές.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Νομίζω ότι ένα σημείο που μπορεί να κάνει εντύπωση στους μαθητές είναι πως, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, η δύναμη από το υποστήριγμα παραμένει σταθερή. Αυτό συνδέεται με το γεγονός ότι, στο διάστημα της ταυτόχρονης κίνησής τους, το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει ακίνητο, αφού η συνολική ορμή τους είναι μηδενική.

Ναι Παύλο. Για αυτό είναι πολύ κατάλληλη για μαθητές. Ελέγχει βασικά πράγματα με ωραίο τρόπο αλλά καταλήγει σε ενδιαφέρον “παιχνίδι”.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ όμορφη, λόγω της χρονοκαθυστέρησης.
Αρχικά το κέντρο μάζας των m1, m2 βρίσκεται στο xcm = (2*0+1*4)/(2+1) = 4/3m.
Η χρονοκαθυστέρηση το μετακινεί στο x = 2m. Μετά μένει εκεί μέχρι να γίνει η κρούση.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Πολύ εύστοχη η παρατήρησή σου για το κέντρο μάζας. Όσο κινείται μόνο το πρώτο σώμα, αυτό μετατοπίζεται από τα 4/3 m στο μέσο της ράβδου. Με την εκτόξευση του δεύτερου σώματος η συνολική ορμή μηδενίζεται, οπότε το κέντρο μάζας παραμένει εκεί. Έτσι εξηγείται και το ενδιαφέρον στοιχείο ότι, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, οι δυνάμεις από τα υποστηρίγματα παραμένουν σταθερές και ίσες.

Παύλο καλημέρα.
Πολυ καλή και οτι πρέπει για μαθητές οπως αναφέρει ο Δημήτρης.
ΥΓ. Εισαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάζουμε.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ευχαριστώ Χρήστο για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει η ανάρτηση.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία παραλλαγή λόγω της διεύθυνσης της δύναμης.
Αν ο φορέας της δυναμης δεν διέρχεται από το Ο, δε θα υπάρξει και περιστροφή εκτός από υπερπήδηση;
Προσομοίωση

Καλησπέρα Ανδρέα. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για την προσομοίωση στο IP! Πράγματι, αν ο φορέας της δύναμης δεν διέρχεται από το Ο, υπάρχει και ροπή ως προς το κέντρο μάζας, οπότε ο δίσκος αποκτά περιστροφική κίνηση.
Η πρόθεσή μου, όμως, ήταν να περιοριστώ στην ισορροπία και να μη μελετήσω την υπερπήδηση, καθώς η δυναμική της σύνθετης κίνησης που μπορεί να προκύψει ξεφεύγει από την εξεταστέα ύλη. Γι’ αυτό η εκφώνηση αναφέρει ότι ο δίσκος παραμένει ακίνητος μέχρι να μηδενιστεί η αντίδραση του οριζόντιου επιπέδου. Αυτή η απαίτηση επιβάλλει ο φορέας της F να διέρχεται από το Ο.
Το IP δείχνει και τη μετέπειτα υπερπήδηση, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα επέκταση πέρα από την οριακή ισορροπία που εξετάζει το θέμα.

Η “τσαχπινιά” της άσκησης βρίσκεται στην απλότητά της: Αποκαλύπτει την καθολικότητα της ΑΔΟ και της ΑΔΕ σε δύο φαινομενικά διαφορετικά φαινόμενα!

Δύο φαινόμενα που με μαεστρία συνδέθηκαν μεταξύ τους!

Καλημέρα. Ευχαριστώ Ανδρέα για τον σχολιασμό και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Ανδρέα.
Ομολογία : θεώρησα το νήμα μη ελαστικό (χωρίς να αναφέρεται) και χωρίς να προσέξω (να δώσω σημασία) την έκφραση “πλήρως ελαστική απόκριση” , η σκέψη μου με πήγε σε πλαστική κρούση που όμως με Δt τείνον στο 0 κατά το τέντωμα “ακουγα” ήχο σπασίματος μια και F=ΔΡ/Δt οπότε F τείνει στο άπειρο.
Είδα τη λύση σου και συνήλθα, αφού κατάλαβα ότι η “τσαχπινιά” που λέει ο Ανδρέας ,αν δεν κάνω λάθος, κρυβότανε στην έκφραση που δεν πρόσεξα, μέσω της οποίας ενεργοποιείται η ελαστικότητα των σφαιρών που τείνονται μέσω του μη εκτατού νήματος.
Με συνεχή καταρροή και “θολωμένο το μυαλό” ,ζητώ κατανόηση.

Καλημέρα παιδιά.
Ας το δούμε:

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο προφανώς υπακούει στις “εντολές σου”!
Τώρα ,όταν ευκαιρήσεις φτιάξε κι ένα με νήμα
μη εκτατό,μη ελαστικό, αβαρές και σφαίρες
χωρίς υπακοή στον όρο “πλήρης ελαστική απόκριση”.
Ευχαριστώ

Γεια σας Παντελή και Γιάννη. Παντελή περαστικά, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Γιάννη πολύ ωραίο το i.p. (σκουλήκι) ευχαριστώ πολύ.

Καήσπέρα Παύλο. Όμορφη.
Έχω απορία. Ένα αβαρές μη εκτατό νήμα, προκαλεί πλαστική κρούση και αμέσως το σύστημα αποκτά 2m/s και χάνονται 8J Κινητικής.
Το i.p. ΕΔΩ αυτό βγάζει με ελαστικότητα νήματος 0.
Αν βάλουμε ελαστικότητα στο νήμα 1 βγαίνει η λύση σου. Eίναι συνεπής με την εκφώνηση, αλλά η φυσική ερμηνεία “παραμορφώνονται οι σφαίρες και όχι το νήμα” είναι αρκετά τεχνητή και όχι η πιο πειστική πλευρά του μοντέλου.

Καλησπέρα Ανδρέα, ευχαριστώ για το σχόλιο και τη διερεύνηση στο IP.
Καταλαβαίνω την επιφύλαξή σου για τη φυσική ερμηνεία. Ωστόσο, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών δεχόμαστε ότι αυτές παραμορφώνονται προσωρινά, αποθηκεύοντας ελαστική δυναμική ενέργεια, η οποία στη συνέχεια επιστρέφει στη μεταφορική τους κίνηση. Με αυτή την έννοια, η παραδοχή της άσκησης είναι κοντά στο μοντέλο που ήδη χρησιμοποιούμε στις ελαστικές κρούσεις. Εδώ η παραμόρφωση προκαλείται από τις δυνάμεις μέσω του νήματος και η πλήρης επιστροφή της ενέργειας δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση. Βέβαια, αποτελεί εξιδανίκευση και δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό.
Επειδή δεν γνωρίζω να χειρίζομαι το IP, θα ήθελα μια διευκρίνιση: μήπως οι σφαίρες στην προσομοίωση αντιμετωπίζονται ως απαραμόρφωτα στερεά, οπότε δεν περιγράφεται η δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας στις δικές τους παραμορφώσεις; Επίσης, η «ελαστικότητα» του νήματος που ρυθμίζεται από 0 έως 1 αφορά την επιμήκυνσή του ή τον τρόπο απόκρισης του συστήματος όταν αυτό τεντώνεται;
Ίσως μπορεί και ο Γιάννης να μας διευκρινίσει ποιες ρυθμίσεις χρησιμοποίησε στο δικό του αρχείο, ώστε να δούμε ακριβώς πώς αποδίδεται το μοντέλο στο πρόγραμμα.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο ότι είπε ο Ανδρέας ισχύει.
Βάζεις ελαστικότητα 1 αν θέλεις ελαστική κρούση και ο αν θέλεις πλαστική.
Στα νήματα κάνεις το ίδιο. Έβαλα ελαστικότητα νήματος 1 και βγήκε το σκουλήκι.
Βάζεις 0 (όπως ο Ανδρέας) και κινούνται με ίδιες ταχύτητες.

Και έχεις δίκιο για το i.p.
Τα αντιμετωπίζει όλα (πλην των ελατηρίων) ως απαραμόρφωτα στερεά.

Γιάννη, σε ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις.
Αυτό ακριβώς ήθελα να ξεκαθαρίσω: αφού το IP αντιμετωπίζει τις σφαίρες ως απαραμόρφωτα στερεά, δεν περιγράφει ρητά την προσωρινή αποθήκευση ενέργειας στις παραμορφώσεις τους, όπως υποθέτει η εκφώνηση. Με την «ελαστικότητα νήματος 1» αναπαράγει το τελικό αποτέλεσμα αυτής της υπόθεσης στις ταχύτητες.
Ανάλογα, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών το πρόγραμμα αποδίδει το αποτέλεσμα χωρίς να προσομοιώνει τις ίδιες τις παραμορφώσεις. Με αυτή την έννοια θεωρώ ότι υπάρχει αναλογία με το μοντέλο των ελαστικών κρούσεων που χρησιμοποιούμε.
Βέβαια, η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση αποτελεί πρόσθετη εξιδανίκευση, την οποία έχω δηλώσει στην εκφώνηση· δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό. Η παρατήρηση του Ανδρέα για το πόσο ρεαλιστικά υλοποιείται αυτός ο μηχανισμός παραμένει εύλογο θέμα συζήτησης.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ωραίος συνδυασμός κρούσης και “κρούσης”!
Θα συμφωνήσω με Ανδρέα και Γιάννη για το νήμα.
Το παιχνίδι της ελαστικότητας ή μη δεν το παίζουν οι δυο σφαίρες, αλλά το νήμα.
Στην ελαστική κρούση, τα δύο σώματα παραμορφώνονται ελαστικά και στην συνέχεια επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση, οπότε η ενέργεια παραμόρφωσης, ξανά γίνεται κινητική.
Στην “κρούση” με νήμα, την παραμόρφωση την υπόκειται το νήμα.
Ένα πραγματικό νήμα, μόλις τεντωθεί απότομα, απορροφά ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης. Αυτή την ενέργεια μπορεί να την “κρατά” και να μην την επιστρέφει στα δυο σώματα κατά 100%, έως οριακά κατά 0%.
Στο ένα άκρο μιλάμε για πλαστική κρούση και για νήμα με μηδενική ελαστικότητα. Στο άλλο για ελαστικό νήμα (ένα νήμα λάστιχο ή νήμα-ελατήριο).
Τα πραγματικά νήματα είναι κάπου στο ενδιάμεσο…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι σε μια πραγματική διάταξη το νήμα παραμορφώνεται κατά το απότομο τέντωμά του και συμμετέχει στην αποθήκευση και στην επιστροφή ενέργειας, με ενδεχόμενες απώλειες. Στην άσκηση, όμως, έχω θεωρήσει το νήμα μη εκτατό και τις σφαίρες παραμορφώσιμες, με πλήρως ελαστική συμπεριφορά τόσο κατά την αλληλεπίδραση μέσω του νήματος όσο και στη μεταξύ τους κρούση.
Εφόσον στην εξέλιξη της κίνησης οι δύο σφαίρες συγκρούονται και μέσω επαφής, θεώρησα απαραίτητο, για τη φυσική ερμηνεία αυτής της ελαστικής κρούσης, να λάβω υπόψη την προσωρινή ελαστική παραμόρφωσή τους. Η σκέψη μου ήταν ότι μπορούν επίσης να παραμορφωθούν από τις δυνάμεις που ασκεί το νήμα στα σημεία σύνδεσης, χωρίς αυτό να απαιτεί επιμήκυνση του ίδιου του νήματος.
Ως προς την προσωρινή αποθήκευση και την επιστροφή της ενέργειας βλέπω, λοιπόν, μια αναλογία με την ελαστική κρούση, χωρίς να θεωρώ ταυτόσημους τους δύο μηχανισμούς. Η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση δεν εξασφαλίζεται μόνο από την ελαστικότητα των υλικών· γι’ αυτό δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση ότι δεν υπάρχουν ενεργειακές απώλειες ούτε παραμένει ενέργεια σε εσωτερικές ταλαντώσεις.
Αν επιτρέπαμε να παραμορφώνεται ελαστικά και το νήμα, η ενέργεια θα αποθηκευόταν και σε αυτό. Εφόσον επέστρεφε ολόκληρη στη μεταφορική κίνηση μετά την αλληλεπίδραση, θα προέκυπτε πάλι η ίδια ανταλλαγή ταχυτήτων για τις ίσες μάζες. Στο συγκεκριμένο μοντέλο, η προσωρινή αποθήκευση αυτής της ενέργειας αποδίδεται στις σφαίρες.

Καλημερα.. προχωρημενη..σε ολους. Ας σχολιασω και εγω ολιγον τι.Η ασκηση λεει θεωρηστε τα παντα ελαστικα,οχι με την εννοια της ελαστικοτητας αλλα με την εννοια οτι πουθενα δεν παραγεται θερμοτητα.Αυτη η εκφραση ειναι αρκετη για να καταλαβει κανεις τι πρεπει να κανει. Δηλαδη οι μαθηματικες προυποθεσεις ειναι σαφεις. Αρα ο μαθητης δεν εχει κανενα προβλημα καταλαβαινει αμεσως.Αρα η ασκηση ειναι οκ.και πολυ εξυπνη. Κατα την γνωμη μου ομως μια μονο εκφραση,οτι “θεωρηστε οτι δεν παραγεται πουθενα θερμοτητα”,ειναι αρκετη. Ολα τα υπολοιπα,για ενεργεια που αποθηκευεται προσωρινα και επιστρεφει εξ ολοκληρου,και αν την αρχικη κινητικη ενεργεια την αποροφα το νημα ή οι σφαιρες κλπ κλπ, ειναι κατα την γνωμη μου πολυλογια που δεν χρειαζεται και ειναι και εκτος υλης. Με ενα σκέτο “δεν παραγεται θερμοτητα” ή η κινητικη ενεργεια διατηρειται,η ασκηση στηνεται μιά χαρά.
Στις κλασικες μας ελαστικες κρουσεις που εχει το σχολικο,δεν γνωριζουμε τιποτα για την αλληλεπιδραση μεταξυ των σωματων παρα μονο οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται. Πως γινεται αυτο; Δεν γνωριζουμε και δεν μας ενδιαφερει. Ελαστικες παραμορφωσεις σφαιρων οι οποιες αποροφουν την κινητικη ενεργεια και την αποδιδουν εξ ολοκληρου σε κινητικη και τετοια πραγματα δεν υπαρχουν.Καθε τετοια συζητηση ειναι εκτος υλης και απασχολει τα παιδια με θεματα που δεν θα επρεπε.Μπορει η ελαστικη κρουση να ειναι μεταξυ δυο ομοσημων σημειακων φορτιων οπου τοτε βεβαιως δεν εχουμε ελαστικοτητα και φυσικα θερμοτητα δεν μπορει να παραχθει διοτι η θερμοτητα ειναι στατιστικη εννοια και δεν υφισταται για δυο σημειακα φορτια.Η ουσια ειναι οτι δεν γνωριζουμε τι συμβαινει στο χρονικο γκαπ της ελαστικης κρουσης και με βαση την υλη του Λυκειου δεν εχει νοημα αυτη η συζητηση.Και φυσικα ουτε ασκησεις που μιλανε για ελαστικες παραμορφωσεις κατα την ελαστικη κρουση πρεπει να δινουμε και ας ειναι της μοδας τελευταιως.Ειναι εκτος υλης.
Σχετικα με το αν ενα μη εκτατο νημα μπορει να λειτουργησει ελαστικα,η απαντηση ειναι οχι.Τεντωμα απολυτως μη εκτατου νηματος με δυο σωματα στα ακρα,σημαινει αυτοματη εξισωση των συνιστωσων των ταχυτητων των σωματων κατα μηκος του νηματος. Αυτο ειναι πλαστικη κρουση.Βλεπε και εδω,αναρτηση και σχόλια.Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση
Εμεις,οπως το βλεπω εγω,ειμαστε στην Γ’ περισσοτερο προπονητες παρα καθηγητες. Μας ενδιαφερει (τουλαχιστον εμενα) να γραψουν οι μαθητες με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα. Δεν πρεπει απο υπερβολικο ζηλο να φορτωνουμε τα παιδια με πραγματα που δεν χρειαζονται. Ετσι μειωνονται οι πιθανοτητες επιτυχιας,δεν αυξανονται.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι χρειάζεται προσοχή στο τι ζητάμε από τους μαθητές και ότι οι παραδοχές μιας άσκησης πρέπει να είναι σαφείς. Θα ήθελα, όμως, να διευκρινίσω ότι η ανάρτηση εντάχθηκε τόσο στην ενότητα «Άρθρα» όσο και στην ενότητα «Γ΄ Λυκείου». Ο σκοπός της, επομένως, περιλαμβάνει και τη συζήτηση μεταξύ συναδέλφων για το φυσικό μοντέλο και τις παραδοχές του, πέρα από την αξιοποίησή της ως άσκησης.
Οι αναφορές στην προσωρινή αποθήκευση και στην πλήρη επιστροφή της ενέργειας μπήκαν ακριβώς για να αποσαφηνίσουν τι θεωρούμε ότι συμβαίνει στη συγκεκριμένη διάταξη. Δεν αποτελούν πρόσθετη γνώση που καλείται να διαθέτει ο μαθητής, αλλά ρητές παραδοχές της εκφώνησης. Χαίρομαι που αναγνωρίζεις ότι αυτές καθιστούν σαφές το ζητούμενο της λύσης.
Κατανοώ την επιφύλαξή σου ως προς τη διδακτική καταλληλότητα και τη θεωρώ χρήσιμη. Νομίζω, ωστόσο, ότι υπάρχει χώρος στην ενότητα «Άρθρα» και για μια ευρύτερη συζήτηση πάνω στη φυσική των φαινομένων, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι όλο το περιεχόμενό της πρέπει να μεταφερθεί στη σχολική τάξη ή να αποτελέσει εξεταστική απαίτηση.

Φυσικά Παύλο συμφωνώ. Η συγκεκριμενη ασκηση ειναι πολυ καλη και εντος υλης για Γ’ Λυκειου και ουτε εχει ασάφειες. Απλως θα εγραφα ενα σκετο”θεωρηστε οτι δεν παραγεται θερμοτητα” χωρις να εξηγησω άλλα.Οι παρατηρησεις μου για το τι συμβαινει κατα την διαρκεια της κρουσης και για το τι χρειαζεται στα παιδια και τι οχι,ειναι γενικες και δεν αναφερονται στην συγκεκριμενη ασκηση.

Καλημέρα σε όλους.Διαβάζοντας πριν λίγο το προτελευταίο σχόλιο του Κωνσταντίνου, ένιωσα την ανάγκη να πω δυο λόγια, έστω και καθυστερημένα.Το ύφος, αλλά και το περιεχόμενο του σχολίου μου θύμισε το τραγούδι «σκασμός οι ρήτορες πολύ μιλήσανε… » ή το γνωστό «σκάσε και σκάβε».Όταν σχολιάζουμε κάποιο θέμα δεν δίνουμε οδηγίες διδασκαλίας, δεν βγάζουμε νόμους, δεν επιβάλουμε τι θα πει ο κάθε συνάδελφος στην τάξη του. Είναι άλλων δουλειά οι οδηγίες διδασκαλίας…Εδώ γίνεται ανταλλαγή απόψεων μεταξύ ομοτέχνων, για το πώς μπορεί να ερμηνευθεί ένα φαινόμενο ή να διδαχτεί το α ή β θέμα. Και ο καθένας καταθέτει την δική του οπτική γωνία, πάνω στο θέμα.Μπορεί οι θέσεις που προσωπικά (για να μην αναφερθώ σε κάποιον άλλο συνομιλητή, αφού εκπροσωπώ μόνο τον εαυτό μου…) κατέθεσα σαν ερμηνεία της « κρούσης μέσω νήματος», να μην είναι σωστή, να είναι μια βλακεία, μπορεί να έχει ο καθένας την άποψή του, μπορεί να την καταθέσει δημόσια σε αντιδιαστολή, ή να κρατήσει το συμπέρασμά του για τον εαυτόν του, δεν έχει όμως κανείς το δικαίωμα να μου πει, ότι δεν πρέπει να την διατυπώσω.Το αν έχει νόημα μια συζήτηση ή όχι, δεν θα το κρίνει κανένας όσο και αυθεντία να νιώθει. Το κρίνει κάθε αναγνώστης μας και είτε συμμετέχει σε αυτήν ή δεν ασχολείται…Να τονίσω όμως κάτι που ανέφερα και πριν:Κανείς δεν είπε τι θα διδαχθεί μέσα στην τάξη. Κανείς δεν υποστήριξε ότι όλα όσα συζητάμε εδώ, πρέπει να να διδαχθούν και οι συνάδελφοι έχουν την υποχρέωση να τα εντάξουν στη διδασκαλία τους.Αλλά είναι λυπηρό να διαπιστώνεις ότι τείνει να επικρατήσει η λογική ότι δεν χρειάζεται και δεν πρέπει να γίνεται συζήτηση για ο,τιδήποτε δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ή δεν πρόκειται να ζητηθεί στις εξετάσεις!Μπορεί να εκφράζω λάθος θέση για τους περισσότερους συναδέλφους, αλλά όσα χρόνια ήμουν ενεργός στο δημόσιο σχολείο, ποτέ δεν ένιωσα απλά ένας ιμάντας μεταφοράς οδηγιών και αναπαραγωγής κονσερβοποιημένης γνώσης…ΥΓΔεν πρόκειται να συνεχίσω κανένα διάλογο πάνω στο θέμα. Απλά καταθέτω την θέση μου, έτσι για να υπάρχει.

Χρήστο, εξαιρετική ιδέα! Μια άσκηση που ξεκινά από απλές ελαστικές κρούσεις και καταλήγει σε ιδιαίτερα όμορφα και φαινομενικά παράδοξα συμπεράσματα.

Πολύ ωραίος ο συνδυασμός Φυσικής και μαθηματικής σκέψης.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, το μεγάλο προσόν της: δεν εξαντλείται στους υπολογισμούς, αλλά δίνει τροφή για ουσιαστική συζήτηση Φυσικής.

Να είσαι καλά για την ωραία δουλειά!

Καλημέρα Θοδωρή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Οι δύο ασκήσεις άπειρες πλαστικές και άπειρες ελαστικές κρούσεις προήλθαν από την προσπάθεια δημιουργίας ενός Β θέματος αλλά δεν μου βγήκε όπως ήθελα καθώς ήταν στην ουσία μια μεγάλη διερεύνιση με ωραίο αποτέλεσμα όμως. κάποια στιγμή θα το φτιάξω διαφορετικά και θα το ανεβάσω.
Εν αντιθέσει προέκυψαν αυτές οι δύο ασκήσεις οι οποίες δεν είναι για εξετάσεις αλλά έχουν την πλάκα τους. Άργησα να τις ανεβάσω γιατί τις δούλευα καιρό θέλοντας να αποφύγω να είναι πολύ μαθηματικοποιημένες όσο μπορούσα και να τονίσω περισσότερο τα φυσικά συμπεράσματα.
Νομίζω ο Γιαννης Κυρ. πρέπει να έχει κάνει κάτι τέτοιο αλλά δεν είχα το κουράγιο να ψάξω. Αν διαβάσει το σχόλιο ας δώσει σύνδεσμο αν έχει κάνει κάτι τέτοιο.

Καλημέρα Χρήστο, ακόμη και αν ο Γιάννης έχει μελετήσει κάτι αντίστοιχο , ή κάποιος άλλος συνάδελφος που πιθανότατα θα το έχει κάνει, αυτό δεν μειώνει τη δική σου προσπάθεια και σίγουρα δεν οφείλεις να θυμάσαι κάθε ανάρτηση στο υλικονετ. Όμως ακόμη πιο σίγουρο είναι πως ο Γιάννης δεν θα διεκδικήσει την πατρότητα της μελέτης ούτε την χρονική σειρά δημοσίευσης, γιατί είναι ο Γιάννης… και δεν τραβάει τέτοια ζόρια

Χρήστο αυτό που εντυπωσιάζει στην ανάρτησή σου είναι ότι ενώ η ταχύτητα της επόμενης σφαίρας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της προηγούμενης, η κινητική ενέργεια της επόμενης είναι μικρότερη από την κινητική ενέργεια της προηγούμενης! Προφανώς λόγω ελάττωσης της μάζας. Για άλλη μια φορά η ΑΔΕ παίζει το ρόλο του ενεργειακού επιθεωρητή!

Η διαδικασία θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με μια παραλλαγή του εκκρεμούς του Νεύτωνα, με πεπερασμένο πλήθος σφαιρών με όλο και μικρότερες μάζες.

Επίσης θα φαινόταν πολύ ωραία και στο Interactive Physics.

Επίσης αυτό που φαίνεται στο σχόλιό σου είναι πόσο κόπο κρύβουν οι αναρτήσεις, ακόμα και τα σχόλια, των συναδέλφων που συνεισφέρουν στην κοινότητα του ylikonet.

Καλημέρα παιδιά.
Δεν έχω ασχοληθεί ποτέ με το θέμα.

Μια και έχω ωραία γραπτή εξέταση….αν έβλεπα την ανάρτηση χωρίς να ξέρω τον δημιουργό….θα στοιχηματιζα σε Μίλτο Καλδιτζογλου….ο οποίος μας έχει συνηθίσει σε ανάλογες… αλλά τελικά θα πήγαινα κουβά..

Όμορφη είναι!

Καλημέρα παιδιά.
Άσκηση για διαγωνισμό φυσικής.
Κάποια στιγμή θα αναφέρεται ως κλασική.
Όπως αυτή που θυμήθηκα.
Διαδοχικές εκτοξεύσεις σφαιρών από πλατφόρμα….

Αγαπητοι συνάδελφοι καλημέρα

Μια ερώτηση. Γιατί δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια? 
Δεν θα έπρεπε Σ(ν=1)->(Άπειρο) Κν = Κ0 ?

Καλημέρα σε όλους. Όμορφες και οι δύο Χρήστο. Στην αρχή νόμιζα ότι είχες βάλει εκ παραδρομής δυο φορές την ανάρτηση, αλλά μετά είδα τη διαφορά. Μήπως αυξανομένης της ταχύτητας μπαίνει και η σχετικότητα στο παιχνίδι; 🙂

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ όμορφη.
Δύο παρατηρήσεις
α) οι σφαίρες μετά την κρούση κινούνται προς τα δεξιά και δεν ανακλώνται αφού η αρχικά κινούμενη έχει μεγαλύτερη μάζα της αρχικά ακίνητης.
η) Σίγουρα από κάποια στιγμή και μετά παίζει η ειδική θεωρία της σχετικότητας και δεν έχουμε υν->άπειρο αλλά υν->C.

Αντρέα, Γιάννη, Γιώργο Κόμη, Μιλτιάδη, Αποστόλη και Γιώργο Χ. καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή όπως τα λες αυτός είναι ο Γιάννης.
Μιλτιάδη ο τύπος της Κν αναφέρεται στην κινητική ενέργεια της σφαίρας μετά την ν-οστή κρούση. δΔεν είναι η ενέργεια του συστήματος.
Γιώργο Χ. και Αποστόλη δεκτές όλες οι ενστάσεις σας για σχετικιστικά φαινόμενα.
Πρόσθεσα να μην ληφθούν σχετικιστικά φαινόμενα.
Γιώργο σε ευχαριστώ για το λάθος περί κίνησης των υπόλοιπω μαζών. Το διόρθωσα. Ήθελα να πω ότι μένει πίσω η ενέργεια στι άλλες αλλά άλλο έγραψα.

Χρήστο, καλησπέρα
Στο υποερώτημα (iii) ζητείται το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται στη ν-οστή σφαίρα «στο τέλος της διαδικασίας».
Υποθέτω ότι, σε συνέχεια του (i), εννοείς την κατάσταση της ν-οστής σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με την (ν-1)-οστή. Η φράση όμως «στο τέλος της διαδικασίας» μπορεί να εκληφθεί και ως η κατάσταση της ν-οστής αφού έχουν ολοκληρωθεί όλες οι κρούσεις στις οποίες συμμετέχει. Μήπως θα ήταν χρήσιμο αυτό να διευκρινίζεται στην εκφώνηση;

Μιλτιάδη καλησπέρα.
Νομίζω το ερώτημα είναι σαφές. Εφόσον η κινητική ενέργεια της ν-οστής σφαίρας είναι μηδενική δεν μεταφέρεται σε αυτή ενέργεια. Επιπλέον η κάθε σφαίρα συμμετέχει σε δύο κρούσεις μόνο. Μία με την προηγούμενή της όταν ήταν ακίνητη και μία με την επόμενή της που επρόκειτο να συγκρουστεί. Σε κάθε κρούση η ταχύτητας της κάθε επόμενης σφαίρας που είναι ακίνητη αρχικά είναι μεγαλύτερη από αυτή της κινούμενης σφαίρας. Και επειδή οι μάζες των σφαιρών ελαττώνονται, όλες οι σφαίρες κινούνται ομόρροπά μεταξύ τους χωρίς να συγκρούονται.

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια και για τις δύο αδελφούλες – αναρτήσεις, με αυτήν για τις ελαστικές κρούσεις να κερδίζει το παιχνίδι!
Τελικά η γεωμετρική πρόοδος ξεκλειδώνει τα προβλήματα…

Χρήστο καλησπέρα.
Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση. Υπάρχει όμως κάτι που δεν κατανοώ.

Συμφωνούμε ότι μετά την κρούση της ν-οστής με την (ν+1)-οστή η κινητική ενέργεια της ν-οστής έχει μεταβληθεί; Συγκεκριμένα έχει γίνει: Κ’_ν = 1/9 Κ_ν.
Αν ναι, η ενέργεια που ζητείται “στο τέλος της διαδικασίας” γιατί δεν μπορεί να είναι η Κ’_ν;

Συνεπώς, νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινιστεί τι εννοούμε με τη φράση «στο τέλος της διαδικασίας», αφού η διαδικασία δεν σταματά όταν η ν-οστή σφαίρα αποκτήσει την ενέργεια K_ν, αλλά συνεχίζεται με την δεύτερη κρούση της με την (ν+1)-οστή.

Διονύση και Μιλτιάδη καλησπέρα.
Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτιάδη εννοώ αυτό που λες. Την ν-οστή όταν ν=οο στο τέλος της διαδικασίας. Με την λέξη τέλος θεώρησα οτι είναι ξεκάθαρο ότι αναφέρομαι γι αυτή την κρούση. Στην ανάρτηση άπειρες πλαστικές κρούσεις στο ii) ερώτημα το διατυπώνω ως εξής: ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος θα έχει μετατραπεί σε θερμότητα στο τέλος της «άπειρης» αυτής διαδικασίας;
Μάλλον θα έπρεπε να γράψω κα΄τι αντίστοιχο. Απλά μην επαναλαμβάνομαι μιας και δεν ήθελα τα εισαγωγικά κτλ δεν το έγραψα.

Καλημέρα Χρήστο. Αυτό που χαρακτηρίζει αυτή την έξυπνη ανάρτηση είναι η χρήση των τύπων της γεωμετρικής προόδου, που την κάνουν ιδιαίτερη στη λύση της. Γιαυτό μάλλον την έβαλες στο forum.
Στην “Τρεις ερωτήσεις πολλαπλής στις κρούσεις” είχα 5 ίσες μάζες σε πλαστική. Εκεί η τελική ταχύτητα εξαρτιόταν από τον αριθμό των μαζών. Για ν μάζες έβγαινε υ = υ0/(ν-1). Εδώ βγαίνει ανεξάρτητη του πλήθους αφού αυτό είναι …άπειρο.

Αντρεα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θυμάμαι τη δική σου πρόσφατη ανάρτηση. Τα όρια όπως λες καμιά φορά προκαλούν παρίεργες καταστάσεις.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!

Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.

Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ. 
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.

Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.

Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?

Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.

Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.

Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”

Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.

Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.

Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;

Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.

Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
https://i.ibb.co/xt3dZLGN/2026-10-09-091554.png

Διονυση και Παντελη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις προσθήκες. Διονυση οπως τα λες ακριβώς.

Καλησπέρα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Άρα ισχυει η εξης προφανης προταση. Σε καθε μη πλαστικη κρουση δυο σωματων,αν η συνολικη ορμη αμεσως πριν την κρουση ειναι μηδεν,τοτε αμεσως μετα την κρουση τα σωματα θα κινηθουν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Αυτο που εβαλες Χρηστο ειναι ωραιο ερωτημα και εχει ενδιαφερον να ζητηθει απο τους μαθητες και δικαιολογηση διοτι το Σ-Λ οι μισοι θα το πετυχουν 🙂

Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Αν αγνοήσουμε την περιστροφή και περιγράψουμε μια έκκεντρη κρούση ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (απλοϊκά, αν πάρουμε ως αρχή των αξόνων το κέντρο μάζας), τότε η Α5-1 ισχύει για κάθε κρούση που δεν είναι πλαστική. Στην περιγραφή αυτή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντοτε αντίρροπες, τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. Η περιγραφή της κρούσης ως προς το κέντρο μάζας είναι μια ισοδύναμη περιγραφή της ίδιας κίνησης και όχι λιγότερο σωστή από την περιγραφή ως προς το έδαφος. Όμως, η διάκριση αυτή δεν περιλαμβάνεται στη λυκειακή ύλη.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Κωνσταντίνε και Μιλτιάδη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έφτιαξα τα νούμερα για τα ερωτήματα Γ1,Γ2 και Γ3 για να υπάρχει συμβατότητα και συνέπεια.
Το Α5i που αναφέρετε είναι όπως λέει ο Κωνσταντίνος μια πολύ ωραία ερώτηση για β θέμα.
Κωνσταντίνε στην τάξη μετά το διαγώνισμα το έλυσα έτσι όπως λες και έδωσα τη λύση του Διονύση.
Μιλτιάδη όπως λες κινείσαι σε χώρους εκτός ύλης.

Να θυμίσω τέτοια ερώτηση έχει και το S4E και είναι και το παράδειγμα που έδωσα στον Θοδωρή.

https://i.ibb.co/3XtDqcn/Screenshot-3.jpg

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Γεια σου Αποστολή. Πολύ χρήσιμη και κατατοπιστική η ανάλυσή σου. Προσωπικά θεωρώ πως ο μαθητής κυρίως πρέπει να εξασκηθεί και να μάθει τη διαδικασία σε άξονες, η οποία νομίζω πλεονεκτεί και λόγω ευκολίας και γιατί μπορεί να τη δουλέψει σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, είναι μάλλον μονόδρομος για αυτούς για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της μεταβολής.

Μια πολύ χρήσιμη ανάρτηση για τους μαθητές.
Μπράβο Αποστόλη.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα.
Απαραίτητη η γνώση και η ευχέρεια χρήσης των αναφερομένων στην ανάρτηση,
που καλώς ξεκινά από τη Β´ .
Αν ερωτηθούν …’’ποιά η μεταβολή του μέτρου διανυσματικού μεγέθους’’ ;

Καλό μήνα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Παντελή αν τους τεθεί το ερώτημά σου, τότε βέβαια πρέπει να βρουν μέτρο και κατεύθυνση για τη μεταβολή του μεγέθους.

Kαλησπέρα Αποστόλη.
…έτσι ,να μην ξεχνούν την κατεύθυνση επειδή λένε …μα δεν μας το ζητάει.

Καλημέρα Αποστόλη. Σωστή διδακτική παρέμβαση, απαραίτητη γνώση για Α΄ Κινηματική και Β΄Θετικής βολές, ορμή κ.λ.π.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Παύλο. Πολύ καλή. Προσοχή χρειάζεται το εξής: οι ταχύτητες των σημείων Α και Σ είναι ίσες επί του νήματος.

Γεια σου Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα. Το δυσκολότερο σημείο αυτό που αναφέρει ο Αποστόλης. Επίσης, ο μαθητής θα δυσκολευτεί να καταλάβει πως ότι αναφέρεται για την ταχύτητα του Σ αφορά στο δεδομένο στιγμιότυπο. Δεν υπάρχει “συνέχεια”..μια επόμενη χρονική στιγμή αλλάζει η διάταξη.

Αποστόλη και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και τις ουσιαστικές επισημάνσεις. Πράγματι, το κρίσιμο σημείο είναι ότι η ταχύτητα του Σ ισούται με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του Α, κατά τη διεύθυνση του νήματος. Το Α έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, οπότε οι ταχύτητες των Α και Σ δεν είναι ίσες ως διανύσματα ούτε κατά μέτρο.
Σωστά, Δημήτρη, χρειάζεται να τονιστεί και ο στιγμιαίος χαρακτήρας της σχέσης που χρησιμοποιούμε. Η κίνηση συνεχίζεται, αλλά η γεωμετρία της διάταξης μεταβάλλεται: το ελεύθερο τμήμα του νήματος αλλάζει διεύθυνση και το σημείο επαφής του με τον μεγάλο δίσκο δεν παραμένει το ανώτερο σημείο του. Η ισότητα των συνιστωσών κατά μήκος του τεντωμένου, μη εκτατού νήματος εξακολουθεί να ισχύει, όμως η συγκεκριμένη σχέση με το συνφ αφορά το στιγμιότυπο της εκφώνησης.

Καλημέρα Παύλο.Πολύ όμορφη! Μια γρήγορη προσεγγιση:
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μικρο δισκο: υcm= ωR/2
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μεγαλο δισκο: υ(Σ) = υx + ωR => 2,5 υcm = υx+2 υcm
=> υx =υcm/2 , αλλα υx=υcm* συνφ => συνφ =1/2
Επίσης φανερό ότι ο δισκος ολισθαίνει στο κεκλιμέμο επίεδο
(υ(Αεπιτροχιο) = 2cm> υ(Α μεταφορικό)=υcm , στο σημείο επαφής του δισκου με το κεκλιμένο)

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την λύση.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Παύλο.
Κατασκεύασες μια απίστευτη ισορροπία!!!
Να είσαι καλά…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πάρα πολύ ωραία κατασκευή και πολύ προσεγμένη σε όλα της.

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.