Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Τίνα και καλό μήνα!
Κοιτάζω συνήθως τα πειραματικά σου μεταφέροντας ιδέες
στα μικρά ανθρωπάκια .
Έκανα λοιπόν την κατασκευή
https://i.ibb.co/8nn1XM3L/image.png
και άρχισα τις δοκιμές πτήσης παρατηρώντας ότι :
με το μεγάλο δακτυλίδι μπροστά έστριβε απότομα και “μύτιζε” προς τα κάτω,
ενώ με το μικρό δακτυλίδι μπροστά διένυε περίπου 7 m περιστρεφόμενο συγχρόνως μέχρι την πτώση και υπ’όψιν ότι το έριχνα κρατώντας το καλαμάκι με τα δακτυλίδια από κάτω και το χέρι μου εκανε κίνηση εκκρεμούς .
Επίσης όταν το έριχνα με μικρή ταχύτητα πήγαινε ποιό μακριά ιπτάμενο σε σχέση με το αν το έριχνα με μεγαλύτερη ταχύτητα.
Να είσαι καλά

Καλά Παντελή με συγκίνησες που έκανες την κατασκευή. Ε αυτη η κατασκευή εχει φοβερό ενδιαφέρον και παντα με εντυπωσιάζουν οι πτήσεις που γίνονται. Ευχαριστω για το σχολιο

Καλημέρα Τίνα και Παντελή.
Δείτε αυτό:
https://i.ibb.co/9km5x3NK/77.png

Κα αυτό:

Γιάννη απίθανα και τα δύο. Θα τα προσθέσω στην αναρτηση. Το δευτερο το ειχα δει αλλα δεν το εχω δοκιμασει με τα παιδια θα το κανω και θα επανελθω. Εχω κολλησει με τις πτήσεις και με τις υπεροχες κατασκευες κυριως των Ινδων και Κινεζων αλλα θελω πρωτα να τις εχω κανει με τα παιδια. Ευχαριστω για τα σχολια. Καλημερα

Αυτό που έφτιαξες είναι καλύτερο και από άποψη παιγνιδιού και διδακτικά.
Γιατί έχει μεγαλύτερο βάρος από ένα χαρτί και εντυπωσιάζει.
Αυτό με το αεροπλάνο της Λόκχηντ τό έψαξα καλύτερα διότι τώρα με την Τ.Ν. γίνονται πολλές φάρσες. Μάλλον είναι πραγματικό. Μάλλον όμως.

Γιάννη μου θα το δοκιμάσω και θα σου πω. Το Ring Glider παντως είναι κλασικό, εύκολο και δίνει υπέροχες πτήσεις.

Χειροποίητο με Α4- στυλ σαΐτας!
https://i.ibb.co/9ktrWRw9/image.png

Χαχαχα τι ωραια Παντελή και με καταπληκτική υπογραφή βλέπω!

Πιτσιρικάδες φτιάχναμε αεροπλανάκια με χαρτόνι και άρτυκα (ή άρτηκα ή νάρθηκα ή φέρουλα η κοινή).
https://i.ibb.co/TBrWVy06/44.png

Πολύ συνηθισμένος στο νομό Ρεθύμνου, ιδίως στα νότια.
Ο κορμός του είναι πολύ ανθεκτικός και απίστευτα ελαφρύς.
Ήταν διασκεδαστικό και πολύ εύκολη η κατασκευή.

Α τι ωραια Γιάννη δεν την ξερω αυτη την κατασκευη αν εχεις φωτογραφιες με ενδιαφερει πολυ

Τίνα μιλάμε για 1965 ή 1966.
Δεν έχω φωτογραφίες αλλά η κατασκευή ήταν:
https://i.ibb.co/m3R1LxW/88.png

Το καφέ ήταν ένα κομμάτι άρτηκα (απίστευτα ελαφρύ) γύρω στο μισό μέτρο.
Τα φτερά και το ουραίο χοντρό χαρτόνι.

Καλησπερα σε ολους – Τινα συγχαρητήρια για την ιδέα, Γιάννη το φυτό που αναφέρεις υπάρχει και στη Σαντορινη, καλο βραδυ!

Καλημέρα Ανδρέα. Στις ετικέτες που συμπεριέλαβες το θέμα σου, εντάσσονται ασκήσεις και ερωτήσεις για μαθητές. Το συγκεκριμένο θέμα δεν εμπίπτει στα παραπάνω, οπότε καλό είναι να το μεταφέρεις στο φόρουμ ή στα άρθρα.

Γιατί δεν είναι ερώτηση για μαθητές;

Καλησπέρα Ανδρέα. Μου προκαλεί μεγάλη έκπληξη η άποψή σου για το φως. Λες ότι το φως είναι μια θεωρητική έννοια(!), μια επινόηση δηλαδή του ανθρώπου, και ότι στην πραγματικότητα δεν υπάρχει(;). Λες ότι δεν γίνεται κάτι να έχει και σωματιδιακή και κυματική φύση. Το φως γίνεται διότι είναι μια θεωρητική έννοια. Επίσης λες ότι το φως δεν το βλέπουμε(!). Και πως να το δούμε αφού είναι μια θεωρητική έννοια, δεν αντιστοιχεί σε κάποια φυσική ποσότητα, δεν υπάρχει. Αυτά κατάλαβα από την τοποθέτησή σου, αν κάνω λάθος διόρθωσέ με. Δεν συμφωνώ σε τίποτα από αυτά που λες. Το φως το αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας. Όταν βλέπεις μια λάμπα, ένα ερυθρωπυρωμένο σίδερο, τον ήλιο, τα άστρα, δεν βλέπεις φως; Το φως δεν είναι αυτό που πέφτει πάνω στον αμφιβληστροειδή χιτώνα, δεσμεύεται από τα ραβδία και τα κωνία που είναι φωτοευαίσθητα κύτταρα, επάγει νευρικές ώσεις οι οποίες μέσω του οπτικού νεύρου μεταφέρονται στον εγκέφαλο και μετατρέπονται σε εικόνα; Υπάρχει βέβαια και αόρατη ακτινοβολία διότι το μάτι μας είναι ευαίσθητο μόνο σε ορισμένες συχνότητες, στο ορατό. Το φως δεν είναι αυτό που όταν πέφτει πάνω μας μας ζεσταίνει; Χωρίς το φως θα ήταν αδύνατη η ζωή με τη μορφή που την ξέρουμε, αφού η σημαντικότερη ίσως λειτουργία για τη ζωή, η φωτοσύνθεση, γίνεται από τα φυτά με την ενέργεια του φωτός. Το φως δεν έχει διττή φύση, οπως λένε πολλά βιβλία. Το φως δεν είναι ούτε σωματίδιο ούτε κύμα. Είναι φως. Εμείς προσπαθούμε να το προσεγγίσουμε μέσω δύο μοντέλων που έχουμε αναπτύξει, το σωματιδιακό και το κυματικό. Ανάλογα με τις συνθήκες, ανιχνεύουμε άλλοτε σωματιδιακές και άλλοτε κυματικές ιδιότητες. Αυτο δεν σημαίνει ότι έχει διττή φύση. Ένα είναι το φως και εκδηλώνει ιδιότητες άλλοτε κύματος και άλλοτε σωματιδίου, ανάλογα με τις συνθήκες. Το φως δεν είναι νομίζω θεωρητική επινόηση! Θεωρητική επινόηση είναι π.χ. ο αριθμός οξείδωσης στη Χημεία. Δεν αντιστοιχεί σε κάποια φυσική ποσότητα. Είναι μια έννοια που επινόησαν οι Χημικοί για να έχουμε μια “λογιστική διαχείριση” στις μετατοπίσεις των ηλεκτρονίων στις χημικές αντιδράσεις. Στην εικόνα που δίνεις νομίζω δεν βλέπουμε το φως διότι απλούστατα δεν κατευθύνεται προς τα μάτια μας. Αν όμως στρέψεις την πηγή προς το πρόσωπό σου, νομίζω μια χαρά θα το δείς.

Θοδωρή καλημέρα.

Διατυπώνεις με σαφήνεια την ένστασή σου και αυτό βοηθάει πολύ τη συζήτηση.

Νομίζω ότι η κύρια διαφωνία σου διατυπώνεται στην αρχή και στο τέλος του σχόλιού σου και αφορά άμεσα το ερώτημα: “Βλέπουμε το φως;” Στην απάντηση που θα δώσει κάποιος σε αυτό το ερώτημα θα μπορέσει κατάλληλα να ενσωματώσει όλα τα υπόλοιπα που αναφέρεις. Θα περιοριστώ λοιπόν σε δύο σημεία που νομίζω ότι ξεκλειδώνουν τη διαφωνία:

Ρωτάς: “”Όταν βλέπεις μια λάμπα, ένα ερυθροπυρωμένο σίδερο, τον ήλιο, τα άστρα, δεν βλέπεις φως;”

Απάντηση: Όχι δεν βλέπεις φως. Βλέπεις απλώς φωτισμένα σώματα. Διότι, αν το φως ήταν κάτι που βλέπουμε, θα το βλέπαμε και σε διαφορετική περιοχή από εκεί που βρίσκονται τα φωτισμένα αντικείμενα, π.χ. στην περιοχή μεταξύ του αναμμένου προβολέα και της φωτισμένης οθόνης.

Γράφεις: “Στην εικόνα που δίνεις νομίζω δεν βλέπουμε το φως, διότι απλούστατα δεν κατευθύνεται προς τα μάτια μας. Αν όμως στρέψεις την πηγή προς το πρόσωπό σου, νομίζω μια χαρά θα το δεις.”

Απάντηση: Όταν στρέψεις τον προβολέα προς το πρόσωπό σου, βλέπεις απλώς το αναμμένο προβολέα, όχι κάτι περισσότερο.

Αν θέλεις μπορώ να σου δώσω παράδειγμα και με τον Ήλιο.

Καλημέρα Ανδρέα και Θοδωρή.
Ανδρέα βοήθα να καταλάβω.
Δεν βλέπουμε το φως αν δεν πέσει στα μάτια μας (απ’ ευθείας ή σκεδαζόμενο).
Δεν ακούμε τον ήχο αν δεν πέσει στ’ αυτιά μας. (Π.χ. ηχητικά κάτοπτρα Ευγενιδείου).
Δεν είναι λογικά αυτά;

Καλημέρα Γιάννη.

Γράφεις: “Δεν βλέπουμε το φως αν δεν πέσει στα μάτια μας (απ’ ευθείας ή σκεδαζόμενο).”

Απάντηση: Όταν βλέπουμε ένα λευκό χαρτί, δεν βλέπουμε φως να πέφτει στα μάτια μας. Βλέπουμε απλώς ένα λευκό χαρτί. Λέμε ωστόσο ότι φως διαδίδεται από το χαρτί στα μάτια μας.

Άρα το φως είναι μια δική μας θεωρητική επινόηση, που στην ιστορία της Φυσικής έχει αποδειχθεί πολύτιμη.

Και αυτό που πέφτει στον αμφιβληστροειδή Ανδρέα και επίσης μας ζεσταίνει είναι θεωρητική επινόηση;

Τώρα με μπέρδεψες χειρότερα.
Τα κωνία και τα ραβδία του αμφιβληστροειδούς δέχονται ερεθίσματα όταν πέσουν σ’ αυτά φωτόνια. Έτσι βλέπουμε.

Όμως μιλάμε με περιφράσεις ώστε ο λόγος μας να είναι σύντομος. Λέμε:
-Είδα το φως.
και εννοούμε όλα τα προηγούμενα (τα οποία μάθαμε κάποια στιγμή στο σχολείο).

Θοδωρή

εμείς απλώς βλέπουμε και ζεσταινόμαστε. Και τότε λέμε ότι “φως πέφτει στο αμφιβληστροειδή” και “φως μας ζεσταίνει”.

Ε ναι δεν βλέπουμε ένα φωτόνιο αν αυτό δεν πέσει στα μάτια μας.
Αν σε ανακρίνουν και σου ρίχνουν καταπρόσωπο το φως από το πορτατίφ βλέπεις.

Ανδρέα μη παρεξηγηθώ. Έβαλες κάτι πολύ ωραίο!
-Γιατί στην πρώτη φωτογραφία απουσιάζει ο κώνος που εμφανίζεται στη δεύτερη;
-Διότι στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχουν (ή υπάρχουν ελάχιστα) αιωρούμενα σωματίδια. Τα αιωρούμενα σωματίδια σκεδάζουν το φως, το σκεδαζόμενο φως πέφτει στα μάτια μας και έτσι γίνονται ορατά.

Το ξέρουμε διότι πριν την ανάκριση δεν έπεφτε κάτι στα μάτια μας.
Άρχισε να πέφτει όταν πάτησαν τον διακόπτη.

Όταν παίζουμε ακροβατώντας μεταξύ περιφράσεων και κυριολεξίας μπερδευόμαστε.
-Είδα την τρέλα να γυρνά σε καλντερίμια και στενά. (Μάνος Ελευθερίου).
-Μετά το θαύμα είδε το φως του.
-Είδα φως και μπήκα.
Περιφράσεις και μεταφορές. Σχήματα του καθημερινού λόγου.
Τι να πούμε στον τελευταίο που «είδε φως και μπήκε»;
Να του πούμε ότι δεν είδε το φως αλλά το πυρακτωμένο νήμα βολφραμίου;

Όταν πάτησαν τον διακόπτη, το μόνο που ξέρουμε είναι ότι άναψε ο προβολέας. Τα υπόλοιπα τα φανταζόμαστε.

Γιάννη,

όταν βλέπουμε έναν αναμμένο προβολέα, πώς ξέρουμε ότι φως πέφτει από τον προβολέα στα μάτια μας;

Το προηγούμενο σχόλιό μου με το παιγνίδι περίφραση-κυριολεξία απαντά και στο πρόσφατο σχόλιό σου.
Λέμε:
-Άκουσα το Νίκο.
Πως θα σου φαινόταν αν μας διόρθωναν:
-Όχι άκουσες τον ήχο που παρήγαγε ο Νίκος!

Γιάννη

Συμφωνώ απόλυτα με το σχόλιό σου:

“-Μετά το θαύμα είδε το φως του.”
“-Είδα φως και μπήκα.”
Πράγματι, όπως αναφέρεις, αυτά είναι περιφράσεις και μεταφορές. Σχήματα του καθημερινού λόγου.

Στη Φυσική: “Να του πούμε ότι δεν είδε το φως αλλά το πυρακτωμένο νήμα βολφραμίου.” Και να προσθέσουμε: “Λέμε ότι φως διαδίδεται από το πυρακτωμένο νήμα στα μάτια του.”

Γιάννη στη Εικόνα δεν βλέπουμε κάποιο φωτόνιο.

https://i.ibb.co/rGDJKCQ5/344.jpg

Περίμενα από χθες κάποια αντίδραση στην παραπάνω ανάρτηση.
Βρε συνάδελφοι σε χώρο Φυσικής-Χημείας είμαστε…
Ευτυχώς αντέδρασε ο Θοδωρής Βαχλιώτης, αφού είχα αρχίσει να αμφιβάλλω για τα θεμελιώδη…
Ας πω λοιπόν και γω μια γνώμη αφού διάβασα:

«Ότι το φως είναι θεωρητική επινόηση που συνδέει κάποια φαινόμενα μεταξύ τους.»
«Ναι, διότι το φως είναι θεωρητική επινόηση. Για παράδειγμα ένα αντικείμενο δεν μπορεί να έχει συγχρόνως σωματιδιακές και κυματικές ιδιότητες. Όμως το φως δεν είναι αντικείμενο, είναι θεωρητική επινόηση.»

Τι ακριβώς σημαίνει ότι το φως είναι «θεωρητική επινόηση»;
Δεν είναι αντικείμενο;
Διαβάζοντας τα παραπάνω καταλαβαίνω ότι είναι κάτι ανύπαρκτο.
Κάτι μεταφυσικό…
Τώρα πώς στην εξίσωση hf= ½ mυ2+b μπαίνει η ενέργεια κάποιας θεωρητικής επινόησης και πώς το ηλεκτρόνιο παίρνει ενέργεια από κάτι που είναι μη υπαρκτό αντικείμενο, είναι για μένα ακατανόητο.
Βέβαια αν ήμουν μαθητής και μου έλεγαν ότι το φως είναι θεωρητική επινόηση αφού δεν το βλέπουμε, θα έλεγα ότι και το ηλεκτρόνιο δεν το βλέπουμε, ούτε το πρωτόνιο βλέπουμε, ούτε τα άτομα ή τα μόρια βλέπουμε. Και αφού δεν τα βλέπουμε δεν υπάρχουν σαν αντικείμενα. Είναι όλα θεωρητικές επινοήσεις…
Συνεπώς όλα αυτά που μας διδάσκετε κύριοι καθηγητές, μιλώντας μας για τη φύση είναι ανύπαρκτα.
Ο μόνος κόσμος που υπάρχει είναι ο κόσμος των ιδεών…
Ας το φιλοσοφήσουμε λοιπόν…

Οι μαθητές αυτό περιμένουν.!!!
Καλό βράδυ Ανδρέα…

Διονύση

πολύ σωστά υπενθυμίζεις ότι βρισκόμαστε σε χώρο Φυσικής-Χημείας.

Αρχικά λοιπόν πρέπει να ορίσεις το αντικείμενο φως και κατόπιν να περιγράψεις ένα πείραμα με το οποίο να επιβεβαιώνεται ότι αυτό το αντικείμενο διαδίδεται.

Οι μαθητές αυτό περιμένουν.

Αλλιώς το φως είναι μια πολύτιμη, θεωρητική επινόηση της Φυσικής που συνδέει διαφορετικά φαινόμενα. Και αυτό πρέπει να το πούμε ξεκάθαρα στους μαθητές.

Για παράδειγμα συνδέει μεταξύ τους τη φωτισμένη επιφάνεια απέναντι στον αναμμένο προβολέα με τη φωτισμένη σκόνη ανάμεσα στον προβολέα και την επιφάνεια. Πως; Και στις δύο περιπτώσεις λέμε ότι φως διαδίδεται από τον προβολέα στην επιφάνεια και στη σκόνη και από εκεί στα μάτια μας.

Τι εννοείς; Μπορείς να μιλήσεις για το φως σε μαθητές χωρίς ορισμό και πείραμα; Αυτό είναι αρκετό, μόνο αν το ζητούμενο είναι η αποστήθιση. Αλλά νομίζω ότι πολλές φορές έχεις εκφραστεί εναντίον μιας τέτοιας στάσης και έχεις συγκρουστεί με υποστηρικτές της. Όταν πεις στους μαθητές σου ότι το φως είναι αντικείμενο που διαδίδεται, όπως αναφέρεις στο σχόλιό σου θα πρέπει περιμένουν να μια πειστική εξήγηση. Εκτός και έχουν μάθει απλώς να αποστηθίζουν. Αλλά τότε δεν είναι Φυσική είναι Θρησκευτικά.

Καλησπέρα Αντρέα.
Να ξεκινήσουμε με το παράδειγμά σου
Όπου λέει «ένα ποσό ενέργειας μετατρέπεται σε ύλη». Ποιου η ενέργεια μετατρέπεται, μιας επινόησης; Στο αντίστροφο φαινόμενο όπου συγκρούονται ένα ποζιτρόνιο και ένα ηλεκτρόνιο τι προκύπτει μια επινόηση;Στο  hf= ½ mυ2+b που ανέφερε και ο Διονύσης ποιου την ενέργεια εκφράζει ο όρος hf;

Ρωτάς  «Αρχικά λοιπόν πρέπει να ορίσεις το αντικείμενο φως και κατόπιν να περιγράψεις ένα πείραμα με το οποίο να επιβεβαιώνεται ότι αυτό το αντικείμενο διαδίδεται.»
Στην διδακτέα ύλη της Γ΄ περιλαμβάνονται  οι παράγραφοι
2.6. Παραγωγή Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων.
2.7. Η Μετάδοση και Λήψη Σημάτων με Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα.
2.8. Το Φάσμα Της Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας.
7.1. Εισαγωγή (Στοιχεία Κβαντομηχανικής)
Τι άλλο  χρειάζεται για να απαντηθεί το ερώτημά σου;
Νομίζω τελικά είναι αναμφισβήτητο ότι:Το φως είναι κάτι που μετράμε άμεσα. Το ανιχνεύουμε με τα μάτια μας, με αισθητήρες, με φωτογραφικές πλάκες, με κεραίες. Αυτό που είναι θεωρητικό είναι το μοντέλο που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τη συμπεριφορά του φωτός.Θεωρώ ότι  αναστρέφεις τη σχέση: αντιμετωπίζεις το φως ως μια έννοια που δημιουργήθηκε από τη θεωρία, ενώ στην πραγματικότητα η θεωρία δημιουργήθηκε για να εξηγήσει την πολύ πραγματική, μετρήσιμη συμπεριφορά του φωτός.

Καλησπέρα παιδια.
Προβληματίστηκα με τις παραπάνω θέσεις. Και αυτό είναι στην ουσία που αξίζει.
Θυμήθηκα και ένα αρχέγονο ερώτημα. Πέφτει ένας κεραυνός. Υπάρχει ατμόσφαιρα αλλά δεν υπάρχει ζωή. Συμβαίνουν μεταβολές πίεσης που διαδίδονται πανταχόθεν? Πίεση?
Τέλος πάντων παράγεται ήχος?Μα αφού δεν υπάρχουν αυτιά.
Το φως είναι υπαρκτή φυσική οντότητα, δηλαδή συγκεκριμένη μορφή αλληλεπίδρασης της ύλης (ηλεκτρομαγνητικό πεδίο / φωτόνια), η οποία υπάρχει και δρα ανεξάρτητα από την παρουσία παρατηρητών. Οι θεωρίες της φυσικής δεν το επινοούν, αλλά το περιγράφουν με εννοιολογικά και μαθηματικά μοντέλα, τα οποία προσεγγίζουν την αντικειμενική πραγματικότητα. Τελικά προς το παρόν άλλα φαινόμενα ερμηνευονται απο την κυματική κι αλλα απο την σωματιδιακή φύση. Κι αν κάποιος επιμένει για το τι είναι, ειναι φωτόνια.
Εγώ τωρα ειλικρινά το αντιλαμβάνομαι?
Όχι.Αλλά ας δώσουμε το δικαίωμα στην φύση να μην υποχρεούται να είναι πάντα κατανοητή.
Πιο γενικά
Η υλη και οι αλληλεπιδρασεις της υπάρχουν αντικειμενικά ανεξάρτητα από παρατηρητές και συνειδήσεις.
Τέλος πάντων παιδιά απευθυνόμενος σε μαθητές
Οι φυσικές θεωρίες δεν επινοούν τον κόσμο αλλά τον προσεγγίζουν.

Άρη καλησπέρα.

Στην Απάντηση που υπάρχει εδώ, αναφέρεται ότι ο ρόλος της έννοιας φως είναι να συνδέει διαφορετικά φαινόμενα μεταξύ τους.
Για παράδειγμα κάτω από κατάλληλες προϋποθέσεις μια μεταλλική επιφάνεια μπροστά από έναν προβολέα ηλεκτρίζεται. Σε αυτή τη διαδικασία λέμε ότι φως διαδίδεται από τον προβολέα στην επιφάνεια και επιπλέον λέμε ότι το φως μεταφέρει ενέργεια στην επιφάνεια. Στην περίπτωση της δίδυμης γένεσης η ενέργεια που μεταφέρεται από το φως λέμε ότι μετατρέπεται σε μάζα.
Χρησιμοποιώντας λοιπόν την έννοια φως και αποδίδοντάς της κατάλληλες ιδιότητες συνδέουμε μεταξύ τους τρία εντελώς διαφορετικά φαινόμενα: το φωτισμό μιας επιφάνειας, την ηλέκτριση μιας επιφάνειας και τη δίδυμη γένεση. Αυτή είναι η μεγάλη χρησιμότητα της θεωρητικής επινόησης φως: να συνδέει διαφορετικά φαινόμενα μεταξύ τους.

Ο Διονύσης στο σχόλιό του αναφέρει ότι το φως είναι αντικείμενο. Εσύ λες ότι είναι κάτι που μετράμε άμεσα. Επίσης το φως διαδίδεται. Και τέλος βλέπουμε το φως μόνο όταν βλέπουμε ένα φωτισμένο σώμα. Πως ορίζεται αυτό το αντικείμενο που διαδίδεται; Από τις διδακτικές Ενότητες που αναφέρεις δεν προκύπτει κάποιος ορισμός ούτε περιγράφεται κάποιο πείραμα με το οποίο να επιβεβαιώνεται ότι αυτό το αντικείμενο διαδίδεται. Άρα δεν πρόκειται για αντικείμενο αλλά για μια θαυμάσια θεωρητική σύλληψη που διατρέχει όλη τη Φυσική και πρωταγωνιστεί στη ενοποίηση ποικίλων φαινομένων.

Και πολύ σωστά παρατηρεί ο Γιάννης σε δικό του σχόλιο ότι αυτή η έννοια δεν έχει σχέση με περιφράσεις και μεταφορές, που είναι σχήματα του καθημερινού λόγου όπως: “-Μετά το θαύμα είδε το φως του.” και “-Είδα φως και μπήκα.”

Ανδρέα οι φράσεις αυτές είναι περιφράσεις ή μεταφορές αλλά το φως το θεωρώ υπαρκτή οντότητα. Δεν είναι έννοια όπως η Εντροπία, το δυναμικό κ.λ.π.
Δεν καταλαβαίνω τι λες.

Γεια σου Αντρέα.Λέμε ότι το φως μεταφέρει ενέργεια στην επιφάνεια. Στην περίπτωση της δίδυμης γένεσης η ενέργεια που μεταφέρεται από το φως λέμε ότι μετατρέπεται σε μάζα.Δηλαδή σε μάζα μετατρέπεται η ενέργεια κάποιας θεωρητικής επινόησης και όχι μιας φυσικής οντότητας;  Η διατήρηση της ενέργειας είναι πολύ «σκληρό» εργαλείο. Θυμόμαστε ότι ο Πάουλι πρόβλεψε την ύπαρξη των νετρίνων, που τότε κανείς δεν ήξερε ούτε φανταζόταν,  επειδή δεν διατηρούνταν η ενέργεια στη β διάσπαση.Πως ορίζεται αυτό το αντικείμενο που διαδίδεται; Από τις διδακτικές Ενότητες που αναφέρεις δεν προκύπτει κάποιος ορισμός ούτε περιγράφεται κάποιο πείραμα με το οποίο να επιβεβαιώνεται ότι αυτό το αντικείμενο διαδίδεται.«Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του φωτός. Σε όλα τα υλικά διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα. Από τη μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων διαπιστώθηκε ότι: Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι εγκάρσιο. Τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Κάθε στιγμή το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου ισούται με την ταχύτητα του φωτός.»
…………………………………………………….
«Η αιτία δημιουργίας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η επιταχυνόμενη κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων.»
……………………………………………..
«2.7.   Η Μετάδοση και Λήψη Σημάτων με Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα»
………………………………………………..
«Ηλεκτρομαγνητικά κύματα δεν παράγονται μόνο από ταλαντούμενα ηλεκτρικά δίπολα. Σήμερα γνωρίζουμε ότι συνδέονται με ένα πλήθος φυσικών φαινομένων όπως είναι η αποδιέγερση των ατόμων, οι πυρηνικές διασπάσεις κ.ά. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν ένα ευρύτατο φάσμα μηκών κύματος και συχνοτήτων.»
………………………………………………….
Το ορατό φως. Είναι το μέρος εκείνο της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που ανιχνεύει ο ανθρώπινος οφθαλμός. Το μήκος κύματος του ορατού φωτός κυμαίνεται από 400 nm έως 700 nm (δηλαδή από 400 x 10-9m έως 700 x 10-9m). Το ορατό φως παράγεται από την ανακατανομή των ηλεκτρονίων στα άτομα και στα μόρια. Κάθε υποπεριοχή του ορατού φάσματος προκαλεί στον άνθρωπο την αίσθηση κάποιου συγκεκριμένου χρώματος.
……………………………………………………………
7.1. Εισαγωγή
Ο Maxwell, με την ενοποιημένη θεωρία του για τον ηλεκτρομαγνητισμό (1864), είχε προβλέψει την ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ως μηχανισμού διάδοσης της ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο χώρο. Αρκετά χρόνια αργότερα, το 1886, και ενώ ο Maxwell είχε πεθάνει, ο Γερμανός Heinrich Hertz παρήγαγε ηλεκτρομαγνητικά κύματα με ταλαντούμενα ηλεκτρικά δίπολα και απέδειξε ότι αυτά διαδίδονται στο χώρο με την ταχύτητα του φωτός. Είχε ανοίξει ο δρόμος για τη διερεύνηση της αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας και ύλης. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα μπορούσε να μεταφέρει ενέργεια σ’ ένα άτομο θέτοντάς το σε εξαναγκασμένη ταλάντωση και, αντίστροφα, ένα ταλαντούμενο άτομο, παρήγαγε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα.
…………………………….
Το 1900 ο Max Planck κάνει την πολύ ριζοσπαστική υπόθεση ότι η ενέργεια εκπέμπεται ή απορροφάται από ένα αντικείμενο κατά διακριτές ποσότητες (κατά κβάντα) ή, πιο απλά, κατά μικρά πακέτα. Η συνολική ενέργεια λοιπόν δεν μπορεί παρά να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του κβάντου ενέργειας. Η υπόθεση αυτή αποδείχθηκε επιτυχής στην αντιμετώπιση των αδιεξόδων στα οποία είχε οδηγηθεί η κλασική θεωρία
 
Άρα από τις διδακτικές Ενότητες που αναφέρω είναι σαφές και τι είναι Η/Μ κύμα (και το φως)  και πως διαδίδεται.

Kαλημερα σε ολους. Τι σημαινει βλεπω; Τι σημαινει στην καθημερινη ζωη και τι σημαινει στην Φυσικη? Το Higgs το ειδαμε? Ναι διοτι ειδαμε τα αποτελεσματα μιας κρουσεως που απεδειξε την υπαρξη του. Οταν βλεπουμε ενα λουλουδι βλεπουμε το φως που φτανει στα ματια μας ή το φως απλως μεταφερει την εικονα και εμεις βλεπουμε το λουλουδι και οχι το φως; Οπως το παρει κανεις ή οπως σας αρεσει 🙂

Καλησπέρα σε όλους.
Το φως (όπως και ο ήχος ) Ανδρέα ειναι “οντότητες” που υπάρχουν , αλληλεπίδρούν με άλλες οντότητες.Αν υπάρχει ο κατάλληλος αισθητήρας-ανιχνευτης “καταγράφεται η αλληλεπλιδραση. Ευτυχώς είμαστε “τυχεροί ” και διαθέτουμε του κατάλληλους ανιχνευτές- αισθητήρες.
Στην πρωτη φωτογραφια δεν εχουμε αλληλεπιδραση στην πορεια του φωτος και ετσι δεν το αντιλαμβανομαστε.

Καλή βδομάδα σε όλους.
Για τον Κωνσταντίνο:
Επέλεξες μια δευτερεύουσα “διαφωνία” για να το παίξεις Πόντιος Πιλάτος;
Το θέμα δεν είναι η σημασία της λέξης “βλέπουμε” και τι εννοούμε όταν την λέμε. Αυτό σηκώνει συζήτηση και θα μπορούσε κάποιος να υποστηρίξει το α ή το β.
Το ζήτημα είναι αν το φως είναι μια θεωρητική επινόηση ή είναι μια οντότητα προϋπάρχουσα των δικών μας μελετών, ερευνών, θεωριών…
Και σε αυτό δεν βλέπω να παίρνεις θέση, ενώ όλοι οι άλλοι φίλοι που σχολίασαν, πήραν σαφή θέση, χωρίς ήξεις αφήξεις.

Καλημέρα. Νομίζω ότι ο κ. Βαλαδάκης βρίσκεται σε καλό δρόμο. Τέτοια …πρότυπα έλεγε και ο Ernst Mach και έγινε διάσημος. 

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση είναι δευτερεύουσα διαφωνία ή το βασικό επιχείρημα του Ανδρέα;

Καλημερα Διονύση. Επελεξα να κανω ενα μικρο σχολιο πανω στον τιτλο της αναρτησεως,που υποθετω οτι περιγραφει και το κυριως θεμα. Χωρις να θελω να προσφερω κατι στην συζητηση. Σχετικα με το αλλο που λες τι θεση να παρω; Αν το φως ειναι φωτονια; To standarnd model λεει οτι το φωτονιο ειναι ενα Gauge μποζονιο και απ οτι ξερω μεχρι στιγμης δεν εχουμε κατι πιο πετυχημενο απο το Standard model. Σε μενα φαινεται σαν να εννοει οτι το φωτονιο υπαρχει στα αληθεια και οχι στην φαντασια μας.

https://i.ibb.co/nZgQqzZ/photon6be4979a8f1be0e10d3810-1770018451-9638.jpg

Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι πρέπει να ξεκαθαρίσουμε για το πλαίσιο του σχολιασμού μας.
Μιλάμε γλωσσολογικά για το νόημα και τι εννοούμε λέγοντας «φως» και λέγοντας «βλέπω»;
Αν είναι αυτό το ζήτημά μας, μπορεί κάποιος να βάλει ένα θέμα συζήτησης στο φόρουμ, όπου μπορούμε να συζητήσουμε, τι εννοούμε όταν λέμε ότι:
Βλέπω ένα αυτοκίνητο να περνά.
Βλέπω ότι πέρασε η ώρα.
Βλέπω συχνά όνειρα.
Βλέπω με τα μάτια της καρδιάς μου.
Είδα το φως μου.
Είδα φως και μπήκα….
Άνοιξε το φως.
Να δούμε μια άσπρη μέρα.
Και άλλες γνωστές φράσεις.
Προφανώς μια τέτοια συζήτηση θα είχε ενδιαφέρον, αλλά αυτή δεν αφορά ούτε τη φυσική, ούτε τη διδασκαλία της.
Θα πρότεινα και τίτλο:
Παίζοντας με τις λέξεις…

Ένα δεύτερο ζήτημα που θα μπορούσε να συζητηθεί είναι ο μηχανισμός της όρασης. Τι είναι αυτό που βλέπουμε με το όργανο που ονομάζουμε μάτι;
Κοιτάζοντας το ποτήρι απέναντί μου, βλέπω το ποτήρι ή το φως που έρχεται από το ποτήρι; Και αν είναι νύχτα με το φως σβηστό γιατί δεν βλέπω το ποτήρι στο σκοτάδι; Πώς λειτουργεί τελικά η όρασή μας;
Και διδάσκοντας φυσικές επιστήμες στο σχολείο, αναφερόμαστε μόνο στο ορατό φως ή σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα;
Οπότε στο «βλέπω» δεν έχουμε μόνο το όργανο μάτι, αλλά και κατάλληλους ανιχνευτές- αισθητήρες, που αναφέρει παραπάνω ο Γιώργος Χριστόπουλος;
Και αυτό το ζήτημα θα μπορούσε να είναι ένα άλλο ανεξάρτητο θέμα που θα μπορούσε να συζητηθεί στο φόρουμ και μάλιστα αυτό ενδιαφέρει συνάδελφους και μαθητές γιατί είναι θέμα διδασκαλίας στην τάξη.
Είναι αντικείμενο της διδασκαλίας μας.

Κωνσταντίνε καλημέρα.

Ο πίνακας του Standarnd Model που παρουσίασες συνοδεύεται από τις αντίστοιχες εξισώσεις για τα πεδία που αντιστοιχούν σε κάθε σωματίδιο. Για το πεδίο Α του φωτονίου η αντίστοιχη εξίσωση φαίνεται στην Εικόνα.

https://i.ibb.co/CKRt7Y8Y/37788.jpg

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με τις τοποθετήσεις των συναδέλφων, ότι δεν βλέπουμε το φως όχι διότι είναι μια νοητική κατασκευή, αλλά γιατί το μάτι μας ανιχνεύει το φως μόνο όταν σκεδάζεται ή όταν απορροφάται και επανεκπέμπεται. Το φως είναι μια φυσική οντότητα, της οποίας μπορούμε να μετρήσουμε την ενέργεια, την ορμή και τη συχνότητα και την αλληλεπίδρασή της με την ύλη. Με την ίδια λογική δεν βλέπουμε τα ηλεκτρόνια, τα πεδία, τα βαρυτικά κύματα, τα οποία όμως είναι φυσικά υπαρκτά και πειραματικά ανιχνεύσιμα και δεν αποτελούν απλώς νοητικές συμβάσεις. Το ερώτημα “γιατί δεν βλέπουμε το φως” έχει μια απλή απάντηση, συνεπή με τις αποδεκτές θεωρίες μας και δεν χρειάζεται να επιστρατευτούν φιλοσοφικά επιχειρήματα, με ασαφή χαρακτηριστικά.

Ένα τρίτο ζήτημα, για μένα το κορυφαίο στην περίπτωσή μας, είναι αν το φως είναι αντικείμενο ή θεωρητική επινόηση.
«Ναι, διότι το φως είναι θεωρητική επινόηση. Για παράδειγμα ένα αντικείμενο δεν μπορεί να έχει συγχρόνως σωματιδιακές και κυματικές ιδιότητες. Όμως το φως δεν είναι αντικείμενο, είναι θεωρητική επινόηση.»
Τι είναι ένα αντικείμενο; Το ποτήρι απέναντί μου είναι αντικείμενο; Είναι αφού κείται απέναντί μου! Αντικείμενο άρα είναι και το νερό που περιέχει.
Ο αέρας μεταξύ εμού και του ποτηριού είναι αντικείμενο; Μήπως δεν είναι αντικείμενο, μήπως δεν υπάρχει, αφού δεν τον βλέπω;
Με την ίδια λογική, έγραψα στο πρώτο μου σχόλιο, το ηλεκτρόνιο είναι αντικείμενο; Το πρωτόνιο, το άτομο, το μόριο; Όλες αυτές τις οντότητες του μικρόκοσμου τις θεωρούμε αντικείμενα ή όχι;
Μήπως δεν είναι αντικείμενα αφού δεν τις βλέπουμε;
Μήπως και αυτές είναι «θεωρητικές επινοήσεις», όπως και τα φωτόνια, που δεν είναι αντικείμενα, με βάση την ανάρτηση;
Αλλά αν το φως είναι θεωρητική επινόηση, τι καταλαβαίνει ένας μαθητής Γυμνασίου ή Α΄ Λυκείου, στον οποίο απευθύνεται η ανάρτηση; Ότι δεν υπάρχει!!!
Το δημιούργησαν οι επιστήμονες διατυπώνοντας κάποιες θεωρίες!
Δηλαδή πριν να διατυπωθούν οι εξισώσεις του Maxwell δεν υπήρχε το ηλεκτρομαγνητικό κύμα ή πριν την κβαντομηχανική δεν υπήρχε φως, αφού αυτή η θεωρία εισάγει το φωτόνιο…
Μια επιστημονική θεωρητική επινόηση λοιπόν είναι το φως και όχι μια φυσική πραγματικότητα…
Και να σκεφτεί κανείς ότι ακόμη και η γένεση στην παλαιά διαθήκη (η Βίβλος λένε οι δυτικοί…) λέει ότι ο Θεός την πρώτη μέρα της δημιουργίας, είπε «γενηθήτω φως» …
Για μην μιλήσω για μεγάλη έκρηξη.
Για μένα αυτό είναι το βασικό πρόβλημα της παραπάνω ανάρτησης Γιάννη.

Διονύση ας δούμε τον συλλογισμό του Ανδρέα:
https://i.ibb.co/35Sqq1gK/Screenshot-1.png

Και να δεχτούμε την πρώτη πρόταση (που δεν είναι σωστή βέβαια), από αυτήν δεν συνεπάγεται η δεύτερη.
Είναι ένα λογικό άλμα.

Πιο απλά:
Όταν βλέπουμε τα αποτελέσματα του φωτός τότε αυτό υπάρχει και δεν είναι θεωρητική επινόηση.
Αόρατος είναι και ο σεισμός αλλά βλέπουμε τα αποτελέσματά του.
Έτσι ο σεισμός υπάρχει.

Ο Ανδρέας παίζει με περιφραστικές εκφράσεις.
-Όχι δεν βλέπω το φως, βλέπω φωτισμένα αντικείμενα!

Τι έναι το φώς …

Μου αρέσει πολύ η ανάλυση που γίνεται από το βιβλίο Σ.Τραχανά “Κβαντομηχανική Λυκείου” που αφορά τη θερμική ακτινοβολία . Έχει μια πολύ αναλυτική παρουσίαση του θέματος δοσμένη με τρόπο ώστε να γίνονται εύκολα κατανοητά πολλά θέματα.

Προσθέτω κάποια που σίγουρα έχουν ιδιαίτερη σημασία….

Το φώς που εκπέμπουν όλα τα πυρακτωμενά σώματα της ίδιας θερμοκρασίας είναι ακριβώς το ίδιο . Όχι μόνο έχει το λιδιο χρώμα αλλά και την ίδια ένταση. Όλα τα ακτινοβολούντα σώματα με την ίδια θερμοκρασία είναι το ίδιο φωτεινά. Το φώς τους είναι ένα παγκόσμιο φώς , όπως θα το λέμε από εδώ και πέρα .

Πιο κάτω για τη θερμική ακτινοβολία :

….Η βασική ιδιότητα του θερμικού φωτός , να είναι ανεξάρτητο από την ύλη που το εκπέμπει , δεν μπορεί παρά να σημαίνει ότι η καμπύλη κατανομής της έντασής του στις διάφορες συχνότητες υπαγορεύεται από πολύ γεενικές αρχές της φυσικής. Κι αφού μιλάμε για ένα θερμικό φαινόμενο , η γενική αρχη της φυσικής που θα έχει σχέση με αυτό δεν μπορεί παρά να είναι μια και μόνη : το δεύτερο θεμοδυναμικό αξίωμα….

Στο πιο κάτω βίντεο γίνεται μια πολύ ωραία ανάλυση σχετική με το όλο θέμα της συζήτησης δεν διαρκεί πάρα πολύ η διαρκειά του είναι κάτι παραπάνω από 12min. Μπορείτε να βάλετε υπότιτλους στα Αγγλικά , έχει πολύ ενδιαφέρον

Understanding Light and Why it exists.

Ανδρέα καλησπέρα. Τι δείχνει η παρακάτω φωτογραφία;
https://i.ibb.co/bjDgHfvH/image.jpg

Βλέπουμε τη μαύρη τρύπα;
Υπάρχει η μαύρη τρύπα;
Πως την φωτογραφήσαμε; Τι είδε η φωτογραφική μηχανή;

Ο Ανδρέας ξεκινάει από κάτι ωραίο:
https://i.ibb.co/LzvYZXsL/45.png

1. Ποια η διαφορά των δύο φωτογραφιών;
2. Σε τί οφείλεται αυτή;

Θα απαντούσα ότι βλέπουμε το φως αν πέσει κατ’ ευθείαν στο μάτι ή αν πέσει στο μάτι μετά από ανάκλαση σε κάτοπτρο ή μετά από σκέδαση σε σωματίδια.

Θα συμπλήρωνα ότι αόρατη ακτινοβολία μπορεί να βομβαρδίσει σωματίδια και αυτά να εκπέμψουν και ορατό φώς.

Έτσι βλέπουμε το φως που πέφτει στο μάτι μας και όχι κατ’ ανάγκην το φως που προκάλεσε το δεύτερο φως που έπεσε στο μάτι.

Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει το φως που προκάλεσε όλα αυτά.

Το φως είναι μια οντότητα. Θεωρητικές επινοήσεις είναι οι κατά καιρούς διατυπωμένες απόψεις για τη φύση του. Όμως οι επινοήσεις αυτές δεν καθιστούν επινόηση αυτό που καλούνται να εξηγήσουν.

Ο κεραυνός υπάρχει, επινόηση είναι η “θεωρία” ότι τον ρίχνει ο Δίας.

Ο Ανδρέας είναι ο μεταφραστής του βιβλίου του Άρονς “Οδηγίες διδασκαλίας της Φυσικής” Εκεί διαβάζουμε:
Ένα άτομο με κάποιο βαθμό καλλιέργειας στις θετικές επιστήμες αναγνωρίζει ότι οι επιστημονικές έννοιες (λόγου χάριν η ταχύτητα , η επιτάχυνση, η δύναμη, η ενέργεια, το ηλεκτρικό φορτίο, η βαρυτική και η αδρανειακη μάζα κ.ά.) είναι επινοήσεις (δημιουργίες) της ανθρώπινης φαντασίας και ευφυίας. Δεν είναι απτά αντικείμενα ή οντότητες που ανακαλύψαμε τυχαία, όπως ένα απολίθωμα, ένα νέο φυτό ή ορυκτό.

Ναι η ταχύτητα, η βαρυτική μάζα και το φορτίο είναι επινοήσεις.
Όμως το φως, ο κεραυνός, η πτώση από ύψος στο έδαφος δεν είναι επινοήσεις αλλά υπαρκτές οντότητες ή φαινόμενα. Επινοήσεις είναι οι θεωρίες που τα περιγράφουν και εξηγούν και τα φυσικά και μαθηματικά μεγέθη που υπεισέρχονται στις περιγραφές.

Και για να απαντήσω.
Η φωτογραφία δείχνει υπερμεγέθη μαύρη τρύπα που βρίσκεται στον γαλαξία που ονομάζεται Messier 87 ή Α της Παρθένου, έχει μάζα 6,5 δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από την μάζα του Ήλιου(!) και διάμετρο 40 δισεκατομμύρια χιλιόμετρα. O γαλαξίας Μ87 απέχει 52 εκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη.
Δε βλέπουμε τη μαύρη τρύπα, για το γνωστό λόγο.
Αρχικά ήταν θεωρητική η ύπαρξή της. Σήμερα πλέον έχουμε αποδείξει ότι είναι οντότητα. Υπάρχει.
Ο δίσκος προσαύξησης που βλέπουμε βρίσκεται σε κατάσταση πλάσματος και στέλνει και ρατό φώς, που το ανιχνεύει και το μάτι μας και τα ειδικά όργανα.
Η μαύρη τρύπα είναι πηγή ακτίνων Χ, που δεν τις βλέπει το μάτι, αλλά ειδικά φασματοσκόπια.
Η φωτογραφική μηχανή μπορεί να δει σε διάφορες περιοχές του φάσματος. Το James Webb βλέπει το υπέρυθρο και η Α.Ι. μας το ζωγραφίζει στο ορατό.

Δεν υπάρχει βλέπω χωρίς το κατάλληλο όργανο παρατήρησης. Αλλά το όργανο βλέπει. Αλλιώς τι παρατήρηση θα γινόταν;

Συμπέρασμα:
Το φως δεν είναι θεωρητική επινόηση, αλλά πραγματικό φυσικό φαινόμενο.
Δεν το βλέπουμε όταν διαδίδεται ελεύθερα στο κενό, αλλά το αντιλαμβανόμαστε όταν αλληλεπιδρά με την ύλη (όταν απορροφάται, ανακλάται ή σκεδάζεται) και διεγείρει τους φωτοϋποδοχείς του ματιού.
Επομένως, δεν «βλέπουμε» το φως καθαυτό, αλλά τα αποτελέσματά του πάνω στα αντικείμενα. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι το φως δεν υπάρχει.
Και τα ραδιοκύματα υπάρχουν παρότι δεν τα «βλέπουμε».

ΘΕΜΑ Α και Β σχετικά με τη έννοια φως θα βρείτε εδώ: ΘΕΜΑ Α και Β: Η έννοια φως – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Καλημερα Γιαννη.Θα ηθελα να ρωτησω κατι. Ποια ειναι η διατυπωση της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων?
Στην οριζοντια βολη η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η παραβολικη κινηση αναλυεται σε μια ευθυγραμη ομαλη στον x και μια ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Στην ομαλη κυκλικη κινηση οπως στον δορυφορο του μικρου πριγκιπα,η η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η ομαλη κυκλικη κινηση αναλυεται σε μια ΑΑΤ στον x και μια άλλη ΑΑΤ στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Μαθηματικα ομως αν απαλειψεις τον χρονο απο τις δυο ανεξαρτητες κινησεις x(t) και y(t) βρισκεις σχεση μεταξυ x και y αρα οι δυο κινησεις ποτέ δεν ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους.
Για να καταλαβω το εννοει κανεις οταν λεει αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων και οταν λεει οτι η αρχη αυτη ισχυει οταν δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους θελω σαφεις μαθηματικους ορισμους αυτων των εννοιων.
Εχω διαβασει τον Ανδρεα:
http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza3.htm
και δεν εχω καταλαβει τι ακριβως εννοει.
Θελω στην πρωτη σειρα να δω ορισμους τους οποιους δεν εχει.
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Τι θα πει κλεινω το βαρυτικο πεδιο? Σε ποιες κινησεις αναλυουμε την κινηση του μπαλακιου-δορυφορου οι οποιες δεν ειναι ανεξαρτητες?Στον εφαπτομενικο αξονα το σωμα δεν κανει ΕΟΚ πως το παιρνεις να κανει ΕΟΚ?
Στην οριζοντια βολη το βαρος που ειναι και η μοναδικη δυναμη δεν εχει συνιστωσα στον x αλλα μονο στον y και για αυτολεμε οτι οι κινησεις στους x,y ειναι ανεξαρτητες?
Τελικα η αρχη της ανεξαρτησιας ειναι αρχη της κινηματικης ή της δυναμικης?

Χρειαζομαι ορισμους πριν απο οτιδηποτε αλλο για να καταλαβαινω τα υπολοιπα και νομιζω και καθε αναγνωστης.Οταν λεμε κατι καινουργιο, δεν θεωρειται τιποτα δεδομενο χρειαζεται θεμελιωση.
Τα πιο πανω τα γραφω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις. Nα υποθεσεις οτι ενας μαθητης σου σου κανει αυτες τις ερωτησεις και περιμενει να τον ξεμπλεξεις 🙂

Καλημέρα Γιάννη, βλέπω να επιμένεις να διευκρινίσεις την αρχή!
Ας κάνω μια προσπάθεια να δώσω μια σύντομη απάντηση στον Κωνσταντίνο (καλημέρα Κωνσταντίνε), χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα ερωτήματα δεν περιμένουν δικές σου απαντήσεις.
Η διατύπωση της αρχής μιλάει για δυο κινήσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.
Ας το διερευνήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις.
Στην οριζόντια βολή (εύκολο…) Το πόσο πέφτει το σώμα σε ορισμένο χρόνο, εξαρτάται από την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα; Όχι. Μήπως η ταχύτητα μια στιγμή στον άξονα x εξαρτάται από το αν πέφτει ή όχι και από την θέση ή την ταχύτητα στον άξονα y; Ξανά όχι. Έχουμε δηλαδή δύο κινήσεις ανεξάρτητες.
Πάμε στην ομαλή κυκλική κίνηση με την ανάλυση σε δύο κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις. Η μία ταλάντωση εξαρτάται από την άλλη και με ποιο τρόπο; Είναι προφανές ότι δεν υπάρχει καμιά εξάρτηση… Ξανά ανεξάρτητες κινήσεις.
Πάμε στον πλανητάκο του Γιάννη ή στην μαθήτρια του Ανδρέα. Η σκέψη είναι να πάρουμε δύο κινήσεις, μια ΕΟΚ στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, όπου μεταφέρει το σώμα σε κάποιο σημείο μακριά από το σημείο εκτόξευσης και μια ελεύθερη πτώση στη συνέχεια που θα το επαναφέρει στην επιφάνεια.
Είναι ανεξάρτητες αυτές οι δύο κινήσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα τις εκτελεί, πρώτα τη μία και ύστερα την άλλη:
1) Πρώτα λόγω ταχύτητας, φτάνει στο σημείο Α και στη συνέχεια πέφτει φτάνοντας στο σημείο Β, του σχήματος.

https://i.ibb.co/v6HMWM2M/333.png

2) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των δύο κινήσεων; Αφήνουμε πρώτα το σώμα να “πέσει”. Δεν θα πάει πουθενά. Οπότε αν στη συνέχεια εκτελέσει την ΕΟΚ θα βρεθεί όχι στο σημείο Β, αλλά το σημείο Α.
Συνεπώς έχουμε διαφορετικές τελικές θέσεις ανάλογα με τη σειρά εκτέλεσης των δύο κινήσεων, πράγμα που μας λέει ότι οι δυο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες…

Kαλημερα Διονυση. Πρεπει να υπαρχει ενα θεωρητικο κριτηριο,το οποιο στην ουσια να ταυτιζεται με τον ορισμο δυο ανεξαρτητων κινησεων. Πως οριζονται αυτες οι κινησεις? Στην περιπτωση ης μαθητριας ο ΟΑ ειναι σταθερος αξονας ενω ο ΑΒ ειναι μεταβλητος αξονας. Μπορω να βρω πολλες περιπτωσεις και αλλων αξονων ωστε αν το σωμα εκτελεσει διαδοχικα τις κινησεις να μην βρεθει τελικα στο σωστο σημειο.

Κωνσταντίνε, στην περίπτωση του “πλανητάκου” οι δύο “κινήσεις” ορίζονται με βάση:
1) την αρχική ταχύτητα
2) την ασκούμενη δύναμη (εδώ το βάρος).
Αν είχαμε μόνο το ένα ή μόνο το άλλο 🙂

Αν κανουμε το ιδιο στην πλαγια βολη μεσα σε ομογενες πεδιο βαρυτητας δηλαδη αν παρουμε ΕΟΚ και ελευθερη πτωση τοτε αν τα κανουμε διαδοχικα,τοτε βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.Τοτε λεμε οτι οι δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες? Υπαρχει καποιο θεωρητικο κριτηριο το οποιο λογικα πρεπει να ειναι καποιος ορισμος,που να μας επιτρεπει να αποφανθουμε πριν κανουμε τον ελεγχο της διαδοχικης εφαρμογης των δυο κινησεων?
Και παντα πρεπει να υπαρχει μια αρχικη ταχυτητα που καθοριζει τον εναν αξονα και μια δυναμη που καθοριζει τον αλλο? Για αυτο ειπα οτι πριν απο οτιδηποτε χρειαζονται ορισμοι.
Νομιζω οτι με σαφη ορισμο των α) ανεξαρτητων κινησεων και β) Διατυπωση ης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων,ολα μετα γινονται πιο απλα.
Υπ οψιν οτι ολα αυτα τα εκφραζω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις,γνωριζοντας ηδη τις απαντησεις.

Καποιες φορες βεβαια ενας μαθητης ρωταει κατι και εμεις οι καθηγητες δυσκολευομαστε να καταλαβουμε τι ειναι αυτο που δεν εχει καταλαβει.
Δεν ξερω μηπως ειναι τετοια και η περιπτωση μας με αυτα που ρωταω 🙂

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων λέει ότι αν x = f_1(t) και y = f_2(t), τότε (διάνυσμα) r = x* (διάνυσμα) x_0 + y*(διάνυσμα) y_0.

Κωνσταντίνε, αν ψάχνεις για ορισμό, τι λες να δούμε τι σημαίνει “ανεξάρτητες” κινήσεις; Ανεξάρτητες γλωσσικά, σημαίνει ότι η μια δεν επηρεάζει και δεν εξαρτάται από την άλλη…
Ας έρθουμε λοιπόν πάλι στο “πλανητάκο”. Το βάρος του σώματος κατά την πτώση, εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται από την επιφάνεια, που αυτό με τη σειρά του συνδέεται με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης. Δηλαδή η ταχύτητα (της μιας κίνησης) καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης κινησης.
Ας το δούμε αυτό στην περίπτωση, κάτι ανάλογου.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ΟΚΚ σε ΟΜΠ, όπως στο σχήμα.

https://i.ibb.co/FbnYnZdg/434.png

Αν πάρουμε δύο “κινήσεις” η μία λόγω ταχύτητας και η άλλη λόγω δύναμης, βλέπουμε ότι η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα. Συνεπώς η επιτάχυνση της μιας κίνησης (και όλα τα επόμενα, υ, Δx…) εξαρτώνται από την ταχύτητα της άλλης κίνησης.
Δυο κινήσεις που η μία εξαρτάται από την άλλη. Μη ανεξάρτητες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Ωραίο το παράδειγμα του Διονύση με τον πλανητάκο.
Κωνσταντίνε η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει σε κάθε περίπτωση διότι απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα της άθροισης διανυσμάτων και τη χρήση παρατηρητών. Έτσι το ερώτημα:
-Πότε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων;
 είναι ρητορικό.
Υπάρχει μια παρεξήγηση που ταυτίζει την αρχή της ανεξαρτησίας με ένα χειρισμό:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η παραπάνω συνταγή δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και πολλές φορές αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει αν εφαρμοστεί σωστά. Φάνηκε αυτό στο παράδειγμα της μαθήτριας.
Όμως η λανθασμένη συνταγή σε κάποιες περιπτώσεις επιτυγχάνει. Ποιες;
Αυτό διερευνάται στο παρόν πόνημα.
Επιτυγχάνει π.χ. στην βολή με αντίσταση αέρα -b.υ αλλά όχι στην περίπτωση -b.υ^2.
Η αρχή επιτυγχάνει και στην περίπτωση -b.υ^2 διότι η Κινηματική αδιαφορεί για τις δυνάμεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας επιτυγχάνει ακόμα και στις στροφές ή στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους.
Η συνταγή αποτυγχάνει στις στροφές και στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους εκτός αν εφαρμοστεί τοπικά. Αποτυγχάνει διότι δεν είναι η αρχή αλλά μια λανθασμένη εφαρμογή της. Μια εφαρμογή που διδάσκεται στην τάξη όπου δεν θέλουμε να μπλέξουμε παρατηρητές.
Μια επιπόλαια εφαρμογή που όμως φάνηκε χρήσιμη στην απόδειξη του Αλεξόπουλου για την Coriolis και σ’ αυτήν για την κεντρομόλο.
Είμαι εκ των οπαδών της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων και όχι πολέμιος.

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Γράφετε την (προφανώς ορθή) Καρτεσιανή περιγραφή.
Το ότι μια επίπεδη κίνηση έχει δύο συντεταγμένες.
Μια διατύπωση της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα στην άθροιση διανυσμάτων. Δεν εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις στροφών που δεν είναι διανύσματα.
Εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις απειροστών στροφών που είναι διανύσματα.

Κωνσταντίνε γράφεις:
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. 
Δεν είπα ότι καταρρίπτεται. Το αντίθετο λέω ότι έχει καθολική ισχύ.
Είπα ότι δεν δουλεύει η συνταγή “Κλείσε τον διακόπτη του πεδίου και…”.
Ενώ η συνταγή δουλεύει στην διάβαση του ποταμού και στις βολές.

Στην ανάρτηση με την άσκηση των Δεσμών φαίνεται άλλη μια κακή εφαρμογή της συνταγής και όχι φυσικά μια απόπειρα να καταρριφθεί κάτι που είναι σωστό όπως η αρχή αυτή.

Τι σημαίνει “ανεξάρτητες κινήσεις”;
Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.

Φυσικά ισχύει πάντα είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι.
Αυτό λέω, ότι η αρχή ισχύει πάντα. Η αρχή δεν κάνει λάθος.
Κάποιες φορές κάνει λάθος μια συνταγή που κακώς ταυτίζεται με την αρχή.
Η συνταγή που λέει:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.

Η συνταγή αυτή:

1. Δεν είναι η υπό συζήτησιν αρχή.
2. Είναι γενικώς λανθασμένη.
3. Επιτυγχάνει κάποιες φορές όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες με την έννοια ότι οι x εξισώσεις δεν έχουν το y και οι y εξισώσεις δεν έχουν το x.
4. Επιτυγχάνει σε μικρές μετατοπίσεις (παράδειγμα η απόδειξη Αλεξόπουλου για την Coriolis).

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η διανυσματική σχέση που γράφετε ισχύει πάντα, είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Ανεξάρτητες κινήσεις έχουμε αν μπορούνε να διαχωρίσουμε τη διαφορική εξίσωση της κίνησης σε 2 (ή 3) ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Αυτό εννοώ γράφοντας x = f(t). Ότι η κίνηση ως προς x εξαρτάται ΜΟΝΟ από τον χρόνο και όχι από τις τιμές των y (και z).

Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.

Aρα η αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων λεει οτι αν δυο κινησεις ειναι μεταξυ τους ανεξαρτητες,εχοντας βεβαιως πρωτα οριστει τι σημαινει αυτο και το εχουμε καταλαβει τι σημαινει αυτο,η εφαρμογη διαδοχικα αυτων των κινησεων,και η αντιμεταθεση μεταξυ τους,η εφαρμογη τους δηλαδη με διαφορετικη σειρα,οδηγει στο ιδιο αποτελεσμα. Αυτο φυσικα ειναι θεωρημα.Αρα για να εφαρμοσουμε το θεωρημα αυτο,πρεπει να δουμε αν ικανοποιουνται οι συνθηκες κατω απο τις οποιες ισχυει. Αν ειχε παρουσιαστει το θεωρημα αυτο στην μαθητρια με τον σωστο τροπο απο την αρχη τοτε αυτη δεν θα εκανε αυτη την λανθασμενη εφαρμογη. Η συνταγη που λεει “Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. “ δημιουργει δυο κινησεις οι οποιες δεν ικανοποιουν τις συνθηκες του θεωρηματος.Γραφεις Γιαννη:Οι συνθηκες του θεωρηματος ειναι
“Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.”Εδω οι αξονες x,y ειναι ο εφαπτομενικος και ο πολικος,δεν εχουν καμια σχεση με τα γνωστα μας x,y.H ταχυτητα στον πολικο αξονα δεν μπορει να μην εξαρταται απο την θεση στον εφαπτομενικο διοτι επηρεαζεται ο προσανατολισμος του πολικου αξονα.Αρα το θεωρημα δεν ισχυει για αυτες τις κινησεις σε αυτους τους αξονες.Για αυτο λεω οτι πρεπει να προηγουνται σαφεις διατυπωσεις ορισμων και θεωρηματων.
Σε αυτα θα εδινα εμφαση αν εγραφα για την αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων.Αλλοιως προσπαθει ο μαθητης να βγαλει ακρη απο τα συμφραζομενα. Αν γνωριζουμε οτι τα τρια υψη τριγωνου συντρεχουν δεν θα πουμε οτι τα δυο υψη και μια διαμεσος πρεπει να συντρεχουν.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η πρώτη περίπτωση που γράφετε καταλήγει σε ό,τι έγραψα εγώ, επειδή η διαφορική εξίσωση κίνησης είναι διαχωρίσιμη και άρα αντιστοιχεί σε 2 ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Η δεύτερη περίπτωση δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία των κινήσεων.

Κωνσταντίνε αντιλαμβάνομαι την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων ως:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Καταλαβαίνω από τον Ανδρέα ότι η λέξη “ανεξαρτησίας” έχει ιστορική προέλευση.

Το θέμα είναι πότε επιτυγχάνει η συνταγή και όχι η καθολικής ισχύος αρχή.

Η μαθήτρια του Ανδρέα κάνει ένα λάθος που έχουμε κάνει και εμείς στο παρελθόν διότι και δεν τα ξέρουμε όλα και συχνά ακολουθούμε συνταγές μηχανικά.

Αυτά που είπες για τις πολικές συντεταγμένες θα τα σκεφτώ.

Συμφωνώ κύριε Βάρβογλη.
Η περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία κινήσεων.
Αναφέρω παραδείγματα στην ανάρτηση (λ.χ. κυκλική κίνηση, αερόστατο).
Η συνταγή τότε αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει.

Πως αντιλαμβανόμαστε το “κάνει δύο κινήσεις” ;
https://i.ibb.co/X6jZtS1/image.png
https://i.ibb.co/wFzsN8Rc/image.png
https://i.ibb.co/sr2Gknx/image.png

Άλλο:
https://i.ibb.co/HDWGkg9X/1.png
https://i.ibb.co/fYWFbW97/3.png

Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.

Καλησπέρα κύριε Βάρβογλη.
Η έκφραση “αδρανειακός παρατηρητής” δεν έχει κανένα νόημα στην Κινηματική.
Έχει νόημα μόνο στη Δυναμική διότι αν δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής και θέλουμε υπολογισμούς πρέπει να συμπεριλάβουμε κάποιες από τις αδρανειακές δυνάμεις.

Πιστεύω πως καταλάβατε ότι τα προηγούμενα δεν είναι σχήματα.
Δεν είναι κάτι που έφτιαξα εγώ και απηχεί την άποψή μου (που μπορεί να είναι και λανθασμένη).
Είναι προσομοιώσεις καλής ακρίβειας,
Όντως π.χ το κοριτσάκι βλέπει την ευθύγραμμη κίνηση αυτήν:
https://i.ibb.co/0ptJBs0P/image.png

Όχι επειδή το λέω εγώ. Ο υπολογιστής σχεδίασε την τροχιά κάνοντας 200 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο χωρίς κάποια οδηγία από μένα.

Φυσικά το κοριτσάκι δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής.
Ούτε ο Ανδρέας Κασσέτας που σκέφτηκε την περίπτωση είπε ποτέ ότι είναι.

Οι μη αδρανειακοί παρατηρητές δεν είναι αναξιόπιστοι όσον αφορά τις τροχιές που βλέπουν.
Για παράδειγμα όταν κάθεστε στην περιστρεφόμενη καρέκλα σας και περιστρέφεστε, βλέπετε ένα κάδρο να εκτελεί κυκλική κίνηση.
Δεν είστε αναξιόπιστος διότι όντως το κάδρο απέχει σταθερή απόσταση από εσάς.
Είστε απολύτως αξιόπιστος για την Κινηματική.

Απλώς αν θέλετε να βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται το κάδρο να μην ξεχάσετε τη φυγόκεντρο και ίσως τις Euler και Coriolis (αν δεν στρέφεστε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα).

Κύριε Κυριακόπουλε, τα έχετε λίγο μπερδεμένα. Εσείς γράψατε για δυναμικό:

“Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.”

Γι’ αυτό και δεν θα συνεχίσω.

Κύριε Βάρβογλη εγώ δεν απευθύνομαι σε συνομιλητές μου λέγοντας:
-Τα έχετε λίγο μπερδεμένα.
Έχω επιλέξει άλλο ύφος επικοινωνίας.

Έστω. Ασχολήθηκα με δύο διαφορετικά θέματα. Το ένα ήταν πότε πετυχαίνει η συνταγή (ανεξαρτησία κινήσεων). Το άλλο ήταν το ότι κάθε κίνηση αναλύεται.
Μετά από παραδείγματα ανάλυσης κίνησης μου γράφετε:
Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.
Σας απάντησα ότι δεν μας απασχολεί το αν οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί ή όχι.
Τούτο διότι κινήσεις αναλύουμε και δεν εξετάζουμε το αν είναι ανεξάρτητες ούτε το ποιες δυνάμεις παρουσιάζονται.

Καλημέρα Γιάννη. Εξαιρετική μελέτη, στο γνωστό ύφος που μας έχεις συνηθίσει. Με παραδείγματα και τα άκρως απαραίτητα Μαθηματικά. Ξεκαθαρίζει τα όρια της γνωστής αρχής.

Θα ήθελα επίσης να αναφερθώ στον τρόπο του Κου Βάρβογλη.
Προφανώς θεωρεί ότι αν δεν καταλάβει κάποιος τα λεγόμενά του σε δυο σχόλια, δεν μπορεί να χάσει περισσότερο το χρόνο του να εξηγήσει. Δεν έχουμε όλοι το ίδιο επίπεδο γνώσεων, αλλά αυτό οφείλεται στις επιλογές μας. Πολλοί από εμάς επιλέξαμε τη Β/θμια Εκπ/ση, οπότε σταματήσαμε να ασχολούμαστε με διαφορικές εξισώσεις και ανάδελτα. Όμως αν κάποιος με ανώτερες γνώσεις μας εξηγήσει κάτι υπομονετικά – όπως ακριβώς κάνουμε εμείς κάθε μέρα στο Σχολείο – θα το καταλάβουμε.

Προσωπικά, από τον Κυριακόπουλο έχω μάθει – εκτός από Φυσική – πως μπορεί κάποιος να συνδιαλέγεται πάντα πολιτισμένα και κυρίως ψύχραιμα και με επιχειρήματα, ακόμα και σε περιπτώσεις που ο συνομιλητής είναι ερειστικός. Ο Γιάννης αν δεν ήταν Φυσικός θα μπορούσε να είναι πρέσβης η κυβερνητικός εκπρόσωπος…

Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Παύλο.
Δεν έχεις link του θέματος
Αν καλά κατάλαβα βρήκα γ/β=ρίζα3/2

Γεια σου Παντελή, σε ευχαριστώ πρόσθεσα τον σύνδεσμο. Ναι αυτή είναι η απάντηση.

Για τον πλουραλισμό λύσεων , προηγουμένης της δικής σου.
Αποφεύγοντας το νόμο συν ,μια αιρετική γραφικοτριγωνομετρική!
https://i.ibb.co/chK1NRRP/image.png
Βέβαια υπάρχει και της μιας γραμμής
https://i.ibb.co/M5g08zHq/2.png

Πολύ όμορφες λύσεις Παντελή σε ευχαριστώ πολύ!

Καλημέρα Παύλο και καλό ΣΚ.
Ωραίο θέμα με δύο κάθετες δυνάμεις!
Με πρόλαβες, αφού είχα την ίδια ιδέα!!!
Θα αφήσω λίγες μέρες…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Αναμένω την δικιά σου.

Παύλο καλημέρα. Πολύ καλή. Με τη χρήση μόνο δυο δυνάμεων, πιάνεις όλη τη διερεύνηση του 2ου Νόμου. Αν έκανα στην Α΄τάξη θα ήταν πολύ διδακτική. Σου έβαλα ετικέτα, γιατί δεν την εύρισκα στη Δυναμική.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ανδρέα χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ που πρόσθεσες ετικέτες.

Καλή επιτυχία Μερκούρη.
Δεν ξέρω αν το διπλό Π που απεικονίζεται στην εικόνα που ανέβασα
είναι κατασκευή που υπήρχε το 71 ,πάντως μ’ άρεσε.

Σ’ ευχαριστώ πολύ Παντελή και για την δημοσίευση και για την χαρακτηριστική εικόνα. Ούτε το ’71, αλλά ούτε και το ’75 που έφυγα υπήρχε το διπλό Π. Ακόμη υπήρχαν σχεδόν μόνο τα αρχικά λυόμενα (στη σημερινή Πανεπιστημιούπολη του Ρίου)!

Καλησπερα Γιαννη. Δεν ειδα ακομα τι εχεις γραψει στις λυσεις αλλα οι συνθηκες που δινεις ειναι ιδιες με της οριζοντιας βολής αφου στην γνωστη μας οριζοντια βολη με το παραδοσιακο setting στους αξονες,υx=υ0 και υy=gt=(g/υ0)x=Κx οποτε αν αλλαξουμε το ρολο των x,y εχουμε υy=υ0 και  υx =Ky που ειναι ακριβως αυτο που δινεις.Η τροχια ειναι παραβολικη.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η άσκηση δεν είναι δύσκολη.
Ούτε το να βρούμε ποια λύση είναι σωστή είναι δύσκολο.
Δυσκολότερο είναι το “γιατί;”
Γιατί οι δύο λύσεις βγάζουν τα ίδια στην περίπτωση μιας βολής αλλά εδώ όχι.
Γιατί στο παράδειγμα με το ποτάμι δουλεύουν και οι δύο;
https://i.ibb.co/x8DkmWYL/32.png

Μπορούμε να βρούμε μια βοηθητική συνταγή που να μας λέει πότε δουλεύει το:
-Άστο να κάνει αρχικά την πρώτη κίνηση και στη συνέχεια τη δεύτερη.

Θυμαμαι που ειχαμε συζητησει πιο παλια κατι σχετικο για τον Ανδρεα και την ερωτηση της μαθητριας.

Βεβαίως έχει σχέση.
Στον Ανδρέα οφείλω το ότι κατάλαβα τι λέει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων.
Το καίριο ερώτημά του με έβαλε τότε να κάνω μια προσομοίωση και είδα τι συμβαίνει σε ένα κινούμενο σχέδιο που προέκυψε.
Η συζήτηση όμως είναι παλιά και δεν είναι άσκοπο να ξαναθυμηθούμε κάποια πράγματα.

Θα προσπαθήσω να φτιάξω μία προσομοίωση για το παρόν θέμα.
Αύριο όμως.

Γεια σας παιδιά. Μια γρήγορη σκέψη: οι δύο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες, διότι η υχ εξαρτάται από την κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.

Συμφωνώ Αποστόλη.
Παλιότερο σχετικό:

Το προηγούμενο παραείναι γενικό, παραείναι μαθηματικό και περιπλέκει τη Δυναμική.
Σκέφτομαι κάτι καλύτερο, απλούστερο και ενταγμένο αποκλειστικά στην Κινηματική, όπως άλλωστε και το παρόν θέμα που δεν εμπλέκει δυνάμεις.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Μια υπενθύμιση:
Σύνθετη κίνηση – Αρχή της ανεξαρτησίας. Και είπεν ο κύριος.

Καλημέρα Διονύση.
Μία από τις προσφορές του Ανδρέα.

Μία προσομοίωση:
Αερόστατο.

Πατώντας “Ακίνητος” ή “ιπτάμενος” βλέπετε ότι βλέπει κάθε παρατηρητής.
(Δουλεύει σε υψηλή ανάλυση)

Αν δεν έχετε το Interactive physics:
https://i.ibb.co/DfHCc5kR/image.png

Η θέαση του ακίνητου παρατηρητή.

Και η θέαση του ιπτάμενου:
https://i.ibb.co/3y7ZC640/image.png

Βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.

Αν εφαρμόσουμε λανθασμένα την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Το βάζουμε να κάνει την πρώτη κίνηση και να ανέβει σε κάποιο ύψος:
https://i.ibb.co/whCK5DVG/77.png
Μαζί του ανεβαίνει και ο παρατηρητής.

Εκεί αποκτά κάποια ταχύτητα και του λέμε να κινηθεί για ίδιο χρόνο με αυτή την ταχύτητα.
Ο παρατηρητής το βλέπει να κάνει ομαλή κίνηση και όχι ομαλά επιταχυνόμενη!

Αυτό δεν γίνεται διότι ο παρατηρητής μας πρέπει να βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση.

Αυτά δεν συμβαίνουν στην περίπτωση αυτήν:
https://i.ibb.co/x8DkmWYL/32.png

Γιάννη και Διονύση ευχαριστώ για το σύνολο
των σημαντικών εξορύξεων!

Καλημέρα Παντελή.
Πέρασαν χρόνια και πολλοί φίλοι μπορεί να μην τα έχουν δει.

Καλημέρα σε όλους. Όταν διάβασα για πρώτη φορά τα κείμενα του Ανδρέα, κατάλαβα ότι δεν είχα αντιληφθεί την αρχή ανεξαρτησίας και ότι σε κάποιες περιπτώσεις απλά τύχαινε να προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα. Οι παραπομπές του Γιάννη και του Διονύση αξίζει να μελετηθούν από συναδέλφους. Γιάννη η προσομοίωση είναι διαφωτιστικότατη.

Σε ποιες περιπτώσεις πιάνει η συνταγή:
-Άσε να ανέβει για χρόνο t, ακινητοποίησέ το και βάλτο να κινηθεί οριζόντια για χρόνο t ;
Ένα απόσπασμα από κάτι που γράφω ακόμα:
https://i.ibb.co/ZzLRyc50/88.png

Γειά σου Γιάννη . Γειά χαρά σε όλους. Το λάθος βρίσκεται στην 1η λύση. Η σχέση χ=υx t δεν ισχύει γιατί η ταχύτητα υx δεν παραμένει σταθερή στο χρόνο .Είναι υx=K υ0 t . Αν βάζαμε τη μέση τιμή της υx σε αυτό το χρονικό διάστημα θα οδηγούμασταν στο ίδιο αποτέλεσμα με τον άλλο τρόπο. Αυτό το λάθος δεν έχει να κάνει με την ισχύ ή όχι της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων αλλά με το ότι θεωρούμε σταθερή την ταχύτητα υx ενώ δεν είναι! Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων δεν ισχύει εδώ . Ο λόγος που δεν ισχύει είναι ότι οι δύο κινήσεις ,στον άξονα x αφενός και στο y αφετέρου, δεν είναι ανεξάρτητες. Αυτό οφείλεται στο ότι το x εξαρτάται από το y. Δεν είναι θέμα σωστής ή λανθασμένης εφαρμογής της εν λόγω αρχής. Η σχέση όμως r=xi + yj και οι αντίστοιχες για την ταχύτητα και την επιτάχυνση ισχύουν σε κάθε περίπτωση. Είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Με άλλα λόγια η τελευταία σχέση ισχύει είτε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων είτε όχι.

Ξέφυγε από την προσοχή μου το ότι η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ισχύει! Τα x και y είναι συναρτήσεις του χρόνου και μόνο! Άλλωστε στον άξονα x ενεργεί σταθερή δύναμη. Όπως το βάρος στην οριζόντια βολή στον άξονα y.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά τα λες στο πρώτο σχόλιο.
Επιφυλάσσομαι στο δεύτερο.
Υπάρχουν δύο προτάσεις.
Η πρώτη:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Η δεύτερη:
-Κλείσε το πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του πεδίου. Άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.

Ποια από της δυο είναι η καλουμένη “Αρχή της ανεξαρτησίας των κίνήσεων”;

Με αφορμή το παρόν πρόβλημα η ανάρτηση:
Η ισχύς της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Γιάννη από όσα αντιλαμβάνομαι η πρώτη διατύπωσή σου είναι κάτι γενικότερο της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων. Η δεύτερη ισχύει όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες. Στο ομογενές βαρυτικό πεδίο είναι ανεξάρτητες και στο μη ομογενές- πλανητάκος – δεν είναι. Αυτό εύκολα διαπιστώνεται στο ομογενές . Στο ανομοιογενές η αρχική διαπίστωσή μου προέκυψε από συγκεκριμένο παράδειγμα. Μια εξήγηση στη περίπτωση της οριζόντιας βολής είναι ότι στον άξονα x της αρχικής ταχύτητας στο ομογενές η βαρυτική δύναμη δεν δίνει συνιστώσα ενώ στο ανομοιογενές δίνει. Και η συνιστώσα αυτή στη περίπτωση του ανομοιογενούς εξαρτάται από το y. Συνεπώς θα εξαρτάται από το y και το x όπως προκύπτει από τη λύση της διαφορικής εξίσωσης στον άξονα x. Στην περίπτωση του αεροστάτου εύκολα διαπιστώνεται ότι στον οριζόντιο άξονα x ενεργεί σταθερή δύναμη συνεπώς είναι η περίπτωση της οριζόντιας βολής με τις προφανείς επουσιώδεις διαφοροποιήσεις. Αν βρω χρόνο θα αναφερθώ αναλυτικότερα.

Γιώργο στο πρώτο μου σχόλιο θα συμφωνήσω μαζί σου επί της ουσίας, ότι δηλαδή η πρώτη πρόταση είναι γενικότερη.
Στο δεύτερο θα εντοπίσω ένα λάθος που κάνω συστηματικά.
Η πρώτη πρόταση λέει :
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.
Οδηγεί στην:
Θέλεις να βρεις τη θέση τη στιγμή t ενός σημείου (υλικού ή όχι υλικού) που κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα;
Βάλε το να εκτελέσει την πρώτη κίνηση για χρόνο t. Από το σημείο Β που θα πάει βάλε το να εκτελέσει τη δεύτερη κίνηση. Θα βρεθεί στο σημείο Γ. Αυτή είναι η ζητούμενη θέση.
Το τι σημαίνει όμως «Η πρώτη κίνηση» και «Η δεύτερη κίνηση» στο επόμενο σχόλιο με το λάθος μου.

Ποιο είναι το λάθος που κάνω συστηματικά;
Θεωρώ ότι όλοι έχουν διαβάσει και έχουν ενστερνιστεί όσα συζητούσαμε το 2010.
Και είπεν ο κύριος.
Κάτι φυσικά εντελώς παράλογο μια και ουδείς μπορεί να απαιτήσει να έχουν όλοι διαβάσει και ενστερνιστεί μια συζήτηση που αυτός συμμετείχε.
Την εποχή εκείνη όλοι ταυτίζαμε την «Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» με τη δεύτερη πρόταση:
-Κλείσε το πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του πεδίου. Άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Καταλήγαμε στην προϋπόθεση της ανεξαρτησίας των κινήσεων και αμφισβητούσαμε την καθολικότητα της ισχύος της, ούτως ειπείν, «αρχής».
Ο Ανδρέας Κασσέτας παρενέβη με το περίφημο ερώτημα της μαθήτριας και κάποιοι καταλάβαμε τι σημαίνει το «Κάνει δύο κινήσεις».
Κινείται πάνω σε κινούμενο όχημα. Ο παρατηρητής Β ουσιαστικά κάνει τη μία κίνηση και το σώμα την άλλη ως προς τον Β.
Κινηματική (Γεωμετρία μετά χρόνου) και όχι Δυναμική.
Δύο κινήσεις που δεν ταυτίζονται σε κάθε περίπτωση με συντεταγμένες. Που μπορεί να είναι από εξόχως απλές ως εξαιρετικά πολύπλοκες. Λόγου χάριν μια κυκλική κίνηση αναλύεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή και μία με τροχιά κυκλοειδές! (Η περίπτωση της μαθήτριας).
Είχα δηλώσει τότε ότι κατάλαβα. Χρωστώ πολλά στον Ανδρέα και αυτό είναι ένα από αυτά.
Εν τούτοις βλέπω και σήμερα διαφωνίες και επιφυλάξεις. Βλέπω το «κάνει δύο κινήσεις» να ταυτίζεται με το «έχει δύο συντεταγμένες», κάτι που δεν με ενοχλεί βέβαια αλλά δεν είναι η μοναδική περίπτωση.

Γιάννη μπήκα πολύ αργά στο υλικό και έχω χάσει αυτές τις ωραίες συζητήσεις. Θα ήθελα όμως να συμμετέχω όπως είμαι τώρα .Του τώρα που ξεκινάει από την σχετική δήλωση – υπόσχεση μου. Με σεβασμό στον κάθε συνομιλητή στο κοινό πρωταρχικό σκοπό της βαθύτερης κατανόησης της φυσικής. Το “γηράσκω αεί διδασκόμενος” να ισχύει σε όλες του τις εκφάνσεις…

Αυτό είναι το λάθος μου Γιώργο.
Λάθος που κάνουν και άλλοι από τους παλιούς του υλικονέτ (με εξαίρεση τον Διονύση).
Πρέπει να λέμε καθαρά τι εννοούμε λέγοντας “Κάνει δύο κινήσεις” ή οτιδήποτε άλλο.

Θα πω Γιάννη το προφανές . Κανείς μας δεν έχει το αλάθητο. Και χρειάζεται γενναιότητα για να αναγνωρίσει κανείς το λάθος του! Και εσύ την έχεις και το κάνεις με ευθύτητα και παρρησία! Δεν το κάνουν όλοι…Όταν κάποιος αναλαμβάνει δημόσια την ευθύνη να ασχοληθεί με διάφορα ιδιαίτερα απαιτητικά θέματα της επιστήμης μας, ελλοχεύει πάντα το ενδεχόμενο του λάθους! Το έκανα κι εγώ και μεσολάβησε χρόνος για να το κατανοήσω. Όλους τους προσωπικούς εγωισμούς τους υπερβαίνουμε ευκολότερα όταν σκοπός μας είναι να κατανοήσουμε βαθύτερα την επιστήμη μας. Δηλαδή το πως λειτουργεί η φύση.

Καλημέρα Γιώργο.
Σωστά.

Άρη καλημέρα.

Παρακολουθώ με μεγάλο ενδιαφέρον τις αναρτήσεις σου: Συναρπαστικά θέματα που έπρεπε να διδάσκονται.

Επειδή αγγίξαμε τα ποδοσφαιρικά(!) του Διαστήματος, θα σου πρότεινα να παρουσιάσεις με τον τρόπο που μόνο εσύ ξέρεις, γιατί στη σημαία της Βραζιλίας απεικονίζεται μια περιοχή του έναστρου ουρανού.

Αυτή είναι η σημαία.
https://i.ibb.co/d05Ky6x2/5411.png

Καλημέρα κι από ‘δω Ανδρέα και Ανδρέα
Είναι γεγονός πως πρέπει να κοιτάζουμε τα τεκτενόμενα και ψηλά
και οι αναρτήσεις των Ανδρέα Ρα…και Ρι…με τ’όνομα -σύμπτωση, ωθούν!
Για τη σημαία η ΑΙ λέει:

Επισκόπηση AI
Η σημαία της Βραζιλίας, που υιοθετήθηκε το 1889, συμβολίζει τον φυσικό πλούτο και την ιστορία της χώρας. Το πράσινο χρώμα αντιπροσωπεύει τα δάση (Οίκος των Μπραγκάνσα), το κίτρινο διαμάντι τον ορυκτό πλούτο (Αψβούργοι), ενώ ο μπλε κύκλος απεικονίζει τον ουρανό πάνω από το Ρίο ντε Τζανέιρο κατά την ανακήρυξη της Δημοκρατίας, με 27 αστέρια που συμβολίζουν τις πολιτείες. 

Ανδρέα ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Για τα αστέρια έγραψε ο Παντελής. Απλά να προσθέσω οτι δεξιά όπως κοιτάμε ειναι ο αστερισμός Κένταυρος και αριστερά ή Παρθένος. Το αστέρι ψηλά πάνω από τη λωρίδα ειναι ο Σείριος και μερικά ακόμα αστέρια του νότιου ημισφαίριο.

Γειά σου Γιάννη. Δεν αξιολόγησα ότι το στένωμα είναι γραμμική συνάρτηση του αρχικού εμβαδού, θεωρώντας ακαριαία μεταβολή στο μέσο της ΑΒ στο μισό.Έτσι ο συνολικός χρόνος προέκυψε 10,5 min

Γεια σου Θύμιο.
Αν κατάλαβα καλά είπες ότι η ταχύτητα γίνεται στο δεύτερο μισό διπλάσια και ο χρόνος μισός (3,5 λεπτά). Συνολικά 10,5 λεπτά.

Γεια σου Θοδωρή.
Πηγές Αχέροντα:
https://i.ibb.co/fVWj19B9/22.png

Δεν βλέπεις κράνη μια και είναι εύκολη διαδρομή.

Γεια σου Γιάννη, Εύηνος 2003, γέφυρα Μπανιά

https://i.ibb.co/4gXSzsMF/4.png

Γιάννη, καλησπέρα (και καλή χρονιά αν δεν τα είπαμε).
Ευφυείς οι λύσεις σου. Ειδικά στην πρώτη αποφεύγεις εντέχνως το ολοκλήρωμα με υπολογίσιμο εμβαδόν. Και με τον τυφλοσούρτη (ολοκλήρωμα για το χρόνο μέχρι τη μέση και σε ολόκληρο και με σύγκριση μεταξύ τους) καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.

Καλησπέρα Ντίνο.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφη!
Ειπα να αρχίσω με τυχαία θεση του Μ και τυχαιο λογο διατομών και βγηκε το παρακάτω. Στην 3η σελιδα δινεται η λυση για τις τιμές που εχεις.https://i.ibb.co/7JXpp9r0/SCAN-ian-30.png

και….https://i.ibb.co/VYS6XWSm/SCAN-ian-31.png

τελικά;https://i.ibb.co/vCXvWtJf/SCAN-ian-32.png

Ευχαριστώ Γιώργο.
Ωραία λύση!

Γεια σου Γιάννη, πολύ όμορφη άσκηση.
Μια παρόμοιας λογικής αλλά με νούμερα εδώ .

Ευχαριστώ Παύλο. Όμορφη η άσκησή σου

Ευχαριστώ Γιάννη.

Καλημερα σε ολους .Και για να μην ξεχναμε οτι ειμαστε και λιγο μυστήριοι,η αποσταση των δυο αγωγων δεν γινεται ποτε μέγιστη. Η αποσταση που εχουμε βρει ο Γιάννης,ο Γιώργος και εγώ, ειναι η οριακη αποσταση,η οποια δεν ανηκει στο συνολο των αποστασεων. Ειναι το ελαχιστο ανω φραγμα αυτου του συνολου και οι μαθηματικοι το ονομαζουν Supremum.

Καλημέρα και από εδώ παιδιά.
Ωραίες λύσεις βάλατε.

Καλημερα Γιαννη. Ξενυχταω και σου στελνω λυσεις Zulu. 🙂 Στο κυριως ερωτημα που λεει και ο τιτλος γιατι τα αλλα ειναι τελειως απλα. Πολυ ωραια ασκηση.Κατι παρομοιο ειχε ρωτησει και ο Παρμενίων και τοτε ηταν και η πρωτη φορα που μιλησαμε μαζι στο Υλικο και ειχαμε ωραια συζητηση.
Μια άσκηση και ένας προβληματισμός
Περνάνε τα χρόνια…
Τοτε υπηρχαν διαφωνιες για το αν μια τετοια ασκηση ειναι νομιμη ή οχι.
https://i.ibb.co/gb5pphPQ/5654.jpg

Kαλημέρα παιδιά.
Ανεβάζω κάποιες επικίνδυνες σκέψεις που κάνει ο αρχικά ακινητος αγωγός για τον πρόσθιο αλλά μην τον κράξετε.

https://i.ibb.co/jkYH4sJc/kyrg.jpg

Καλημέρα σε όλους. Ωραίες και οι δύο Γιάννη. Παλιά κάναμε και τέτοια, τώρα η οδηγία είναι σαφής

https://i.ibb.co/b5cn2Z06/Screenshot-2026-01-29-105510.png

Καλημέρα Αποστόλη.
Ευχαριστώ.
Οπότε έχει θέση μόνο στο φόρουμ.

https://i.ibb.co/vvq70yKp/Platt-2.png

https://i.ibb.co/0RRdZ1jm/Platt.png

https://i.ibb.co/nNSWZfcY/image.png

Καλημέρα Τίνα, φίλη που συνόδεψε μαθητές στο ΠΑΠΕΙ μου έστειλε το τελευταίο.
Ψάχνοντας έμαθα για τον John R. Platt….

Θα είχαν αξία τα σχόλια φίλων στο πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία φράση για marketing

Καλημέρα Τίνα.
Να υποθέσω ότι οι κενές θέσεις στην εισαγωγή φοιτητών στο Φυσικό, οδηγούν σε άλλες σκέψεις και σε υποχρεωτική διαφήμιση;

Πολύ ενδιαφέρουσα η παρατήρησή σου, Θοδωρή, θα το ψαξω ευχαριστω πολυ.
Διονύση, κατά την άποψή μου, το Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ ορθώς προβαίνει σε δράσεις προβολής και ενημέρωσης, όπως πράττουν και άλλα πανεπιστημιακά τμήματα. Ωστόσο, στη σημερινή συγκυρία δεν είναι εύκολο να πειστεί ένας μαθητής να επιλέξει ένα γνωστικό αντικείμενο, όσο ελκυστικό και αν είναι επιστημονικά, όταν επικρατεί η αντίληψη ότι η ολοκλήρωση των σπουδών είναι ιδιαίτερα απαιτητική, ότι υπάρχει ο κίνδυνος μη αποφοίτησης λόγω του περιορισμού ν+2, με αποτέλεσμα να ακυρώνονται οι έως τότε προσπάθειες, και κυρίως ότι οι επαγγελματικές προοπτικές είναι πολύ περιορισμένες.
Δυστυχώς, η απουσία σαφώς κατοχυρωμένων επαγγελματικών δικαιωμάτων για τους αποφοίτους Φυσικής λειτουργεί αποτρεπτικά, καθιστώντας δύσκολη την επιλογή του συγκεκριμένου κλάδου από τους υποψηφίους φοιτητές. Κατά την άποψή μου, προκειμένου να ενισχυθεί εκ νέου το ενδιαφέρον των μαθητών για τα Τμήματα Φυσικής της χωρας που φοβαμαι οτι θα χασουν και άλλους φοιτητές φετος λογω του ν+2 , θα ήταν αναγκαία η άμεση ίδρυση Επιμελητηρίου Φυσικών, κατά τα πρότυπα του Τεχνικού Επιμελητηρίου Ελλάδας.

Υποθέτω πως μπορεί να έχει αναρτηθεί σχετική, αλλά ας όψεται η Makaba

https://i.ibb.co/Gv5PLhdd/macaba-2.jpg

Καλημέρα Παντελή με την Macaba σου που κινητοποίησες και τον ευαίσθητο περί τα ποδοσφαιρικά Θοδωρή.
Εμένα γιατί μου κόλλησε το σχήμα;
https://i.ibb.co/YFCb4HZ6/2026-01-29-051957.png

https://i.ibb.co/VYZ2sC2K/macaba-1.png
Ωραίο Παντελή, στο 1ο ημίχρονο ο τερματοφύλακας ήταν στο Βόρειο ημισφαίριο και στο 2ο ημίχρονο στο Νότιο

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Διονύση.
Και να πώ πως δεν το λέει η ίδια η εκφώνηση…ο δορυφόρος περνά n φορές
πάνω από το κέντρο του σταδίου, άρα Διονύση ,έχασα στη χαλαρή σκέψη μου πως η Γη γυρίζει ποιό γρήγορα από το δορυφόρο. Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση και συγνώμη από τους συναδέλφους που πήραν το λανθασμένο σχήμα που ευτυχώς δεν επηρεάζει την λύση .
Θοδωρή μη μου πεις πως το κάτεχες κι αυτό; Σωστή η παρατήρησή σου που αναφέρεται στον τερματοφύλακα μόνο! Σ’ευχαριστώ
Αφήνω στο σχόλιο το λανθασμένο σχήμα που είχα αρχικά
https://i.ibb.co/ZRh5WJdg/image.png

Παντελή λόγω του ότι άνοιξαν οι δουλειές απόψε την είδα. Κατ΄αρχην μπαίνει ένα ανώτερο n από h > 0 περίπου n = 18. Τώρα όσο μειώνεται το n μεγαλώνει η περίοδος και το h. Ενδεικτικά για n = 1,024 T = 1000h και h = 150.000 km περίπου, τεχνικά ανέφικτο και όφελος μηδεν. Εν ολίγοις όντως θεωρητικά το n τείνει στο 1 και η περίοδος και η απόσταση στο άπειρο. Όμως μετά από κάποιο σημείο δε μπορείς να αγνοήσεις τη δύναμη του ήλιου. Συμπέρασμα. Εγώ θα έλεγα ένα όριο μέχρι τη γεωστατική τροχια οπότε 2 < n < 18. Πάντως είναι εξαιρετική άσκηση και την κλέβω.

Καλημέρα Άρη.
Ειδικός σε λεπτομέρειες περί τα συμπαντικά,
έβαλες πάνω όριο στο n “περίπου 18”, που εγώ ας πούμε καλύφθηκα
δηλώνοντας αμελητέα την αλληλεπίδραση με άλλα τ’ουρανού σώματα.
(Ίσως λανθάνω εγώ βγάζοντας πάνω όριο περίπου 12)
Και το κάτω όριο στο τσακ το σκέφτηκα και γιαυτό έβαλα το ερώτημα στο τέλος για n=1,που απαντάς πηγαίνοντας ορθά στο άπειρο..!
Σ’ ευχαριστώ και καλές δουλειές

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Η άθροιση βέβαια δεν είναι και το καλύτερο για τους μαθητές Υγείας, αλλά είναι στην ύλη τους-π.χ. Ampere.
Θα μπορούσαμε να πάρουμε και το ΘΩΟ
Ω = Σ(Fdt) (ολοκλήρωμα) = Β^2L^2/RΣυdt = Β^2L^2/RΣdx = Β^2L^3/R
0 – mυ0 = Β^2L^3/R
υ0 = Β^2L^3/mR

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.
Ναι δεν είναι εύκολη.

Καλημέρα Γιάννη.
Βλέπω να μπήκες πολύ δυναμικά στην επαγωγή.
Με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος (έστω και πλαγίως…) δεν ξέρω τι γίνεται…

Μια επι πλέον ερώτηση αφού ο Γιάννης έχει οργώσει το έδαφος και δεν απαιτεί μαθηματικούς υπολογισμούς.
Αν το πλαίσιο που έχει διάσταση L βληθεί με ταχύτητα 2V0 και το πεδίο έχει ίδια μήκος L θα τα καταφέρει να εξέλθει?

Καλημέρα παιδιά.

Καλημέρα
Διονύση έχω ανακαλύψει(φσσσ) τρόπο για να αποφεύγω τα αθροίσματα που τρομοκρατούν.

https://i.ibb.co/rGt8sp1q/kyrg1.jpg

Όμορφη Αποστόλη!
Και παρακάμπτεις και το θεώρημα συνημιτόνου.

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ. Ήθελα να το παρακάμψω, γι αυτό και εδωσα φ = 60. Αφορμή στάθηκε η δική σου Βρείτε το μαγνητικό πεδίο, ελπίζοντας η παρούσα να γέρνει προς τη φυσική.

Γέρνει προς τη Φυσική. Διότι έχει το τμήμα υπολογισμού του κάθε μαγνητικού πεδίου που τον έκανες με νόμο Μπιό – Σαβάρ.
Οι ασκήσεις Φυσικής μπορεί και πρέπει να περιέχουν κάποιο μαθηματικό κομμάτι αρκεί αυτό να μην είναι απολύτως κυρίαρχο στην άσκηση.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πρωτότυπη. Η διάταξη στο χώρο των δυο ημικυκλίων θα τεντώσει λίγο το μυαλό στους μαθητές, που δυσκολεύονται με τα 3D σχήματα του κεφαλαίου. Κατά τη γνώμη μου η απόδειξη του Β ημικυκλίου απαιτείται να γίνει οπως τη δίνεις γιατί οι μαθητές δεν μπορούν να γράψουν ολοκληρωμένη λεκτική λύση, η οπία έχει προταθεί εδώ στο Υλικό. Άμα αρχίσουν “τα μισά του ολόκληρου” κ.λ.π. θα τα θαλασσώσουν. Μαθηματικά και τέλος.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Όμορφη !!
Προσπάθησα να ξεδιπλώσω την κατάσταση μετά το δίπλωμα και με μπέρδευε
η έκφραση “δύο ημικύκλια, τα οποία είναι συμμετρικά ως προς την κατακόρυφη…”
Κατάλαβα με βάση και τα σχήματα σου πως εννοούσες, ως προς κατακόρυφο επίπεδο που περιέχει την ΑΓ. Άλλωστε μιλάς για κατοπτικό σχήμα.
Υποθέτω πως θα υπάρξει σχεδιαστική δυσκολία, όμως πρέπει να φαντάζονται το χώρο και στοιχειωδώς να σχεδιάζουν δυό επίπεδα σε γωνία μεταξύ τους.
Ένα σκίτσο ελπίζω σωστής απόδοσης, χωρίς να υποτιμώ το δικό σου εννοείται.
Για να το πιάσω σχεδίασα τον κύκλο σε Α4 και δίπλωσα το φύλλο στη διάμετρο ΑΓ,
βάζοντάς το διπλωμένο να πατήσει στο οριζόντιο με τα σκέλη υπό 60 μοίρες
https://i.ibb.co/N267pzns/image.png
Να είσαι καλά

Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ ωραίο πρόβλημα μεν, αλλά για να καρπίσει η σπορά, χρειάζεται και καλλιεργημένο έδαφος!
Το είπε και ο Λουκάς:
«Ἐξῆλθεν ὁ σπείρων τοῦ σπεῖραι τὸν σπόρον αὐτοῦ».
Το δοκίμασες στους μαθητές που δεν έχουν καμιά γνώση στερεομετρίας;

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστω για τα σχόλια. Ανδρέα κάποιες φορές η μαθηματική γλώσσα πλεονεκτεί έναντι της καθημερινής γλώσσας, ιδιαίτερα αν δεν υπάρχει ευχέρεια στη δεύτερη. Διονύση υπάρχει και το ό,τι σπείρεις θα θερίσεις 🙂 Χθες την έφτιαξα, δεν πρόλαβα να τη δώσω. Παντελή στο δεύτερο σχήμα η ΑΓ είναι οριζόντια, ίσως δεν αποδίδεται καλά στην εικόνα. Σε ευχαριστώ για το ωραίο σκίτσο.

Το κατάλαβα Αποστόλη.
Αυτό το “…ως προς την κατακόρυφη” που προσεγγίζει ευθεία, μήπως πρέπει να γίνει
ως προς το κατακόρυφο επίπεδο;


Έγινε Παντελή.

Γειά σου Αποστόλη. Ωραίο θέμα!
Αλλάζοντας τη στερεά γωνία των ημικυκλίων, μεταβάλλεις το μέτρο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου από 0 όταν τα ημικύκλιο αποτελούν ένα επίπεδο, έως Β=(μο/4π)▪︎2Ι/R .
Θα προτιμούσα η λύση σου να ήταν με ανάλυση των επί μέρους εντάσεων σε κάθετος άξονες. Είναι πιο γενική.
Να είσαι πάντα καλά.

Γεια σου Πρόδρομε και σε ευχαριστώ. Η ανάλυση σε άξονες και ο νόμος συνημιτόνων είναι πράγματι γενικές μέθοδοι. Καμιά φορά είναι καλό να δούμε και κάτι άλλο, αν μας οδηγεί πιο γρήγορα στην απάντηση. Στη φράση σου “Αλλάζοντας τη στερεά γωνία των ημικυκλίων, μεταβάλλεις το μέτρο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου από 0 όταν τα ημικύκλιο αποτελούν ένα επίπεδο, έως Β=(μο/4π)▪︎2Ι/R” μάλλον εννοείς “από Β=(μο/4π)▪︎2πΙ/R όταν τα ημικύκλιο αποτελούν ένα επίπεδο, έως 0”.

Σχήματα:
https://i.ibb.co/Z73nW78/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/kVNZVtnB/Screenshot-2.png

Ευχαριστώ Γιάννη.

Όμορφη Γιώργο!
Αξίζει να αναφερθεί ότι η ροπή είναι Β.Ι.S (S = εμβαδόν).

Μια μαθητική απόδειξη για τη γενική περίπτωση κλειστού αγωγού:

Καλημέρα Γιάννη!!Ωραία επισήμανση!!Ευχαριστώ πολύ!!!

Καλημέρα Γιώργο ,καλημέρα Γιάννη.
Ωραία την ντούρντισες Γιώργο.
Συμπληρωματικά:
για οποιοδήποτε επίπεδο πλαίσιο παράλληλο σε ΟΜΠ,
ισχύει η σχέση που δίνει ο Γιάννης για το μέτρο της ροπής που δέχεται
το πλαίσιο , τ=ΒiS και συμπληρώνω (επειδή ζητάς τη ροπή διανυσματικά …λέω)πως:
η κατεύθυνσή της είναι κάθετη στις δ.γ του ΟΜΠ ,επί του επιπέδου του πλαισίου και φορά κατά τη φορά της ροπής του ζεύγους βέβαια.
Μια και πήγα πίσω πολλά έτη θυμήθηκα πως το iS=Μ* το λέγαμε Μαγνητική ροπή
που ήταν διάνυσμα κάθετο στο πλαίσιο με φορά της βίδας που στρίβει σύμφωνα με τη φορά του ρεύματος.
Να είστε καλά

Γειά σου Παντελή!!!Έψαξα στην Τ.Ν. τι σημαίνει “ντουρντισες” (ενδιαφέρον) μετά από ερωτοαπαντησεις κατέληξε ..κοπλιμέντα σε αργκό..Ευχαριστώ λοιπόν και να είσαι καλά!!!

Γιώργο η ΤΝ μάλλον δεν γνωρίζει ότι στη Κρητική διάλεκτο
ντουρντίζω σημαίνει κάτι κατασκευάζω , συνθέτω αλλά και ντούρντισα=έφτιαξα

Καλημέρα Γιώργο, με ένα μήνα καθυστέρηση, σχολιάζω….

Όμορφη άσκηση, με ακόμα πιο όμορφη παρουσίαση.

Θα πρόσθετα:

γ) Να βρεθεί η ολική δύναμη στο πλαίσιο και το σημείο εφαρμογής της

Καλημέρα Θοδωρή και Γιώργο.
Διαβάζοντας την “πρωινή εφημερίδα” της νησίδας είδα το σχόλιό σου Θοδωρή και θυμήθηκα που στο πρώτο σχόλιό μου (4ο κατά σειρά εκ των άνω) γράφω…
“…(επειδή ζητάς τη ροπή διανυσματικά …υποθέτω) λέω πως:
η κατεύθυνσή της είναι κάθετη στις δ.γ του ΟΜΠ ,επί του επιπέδου του πλαισίου και φορά κατά τη φορά της ροπής του ζεύγους βέβαια.
Αν ο υποψήφιος παρέδιδε την απάντηση για τη ροπή με υπολογισμό του μέτρου της, αλλά χωρίς την περιγραφή της κατεύθυνσής της θα έχανε κάποιο μόριο ;

“Πειραγματική” ερώτηση: ποιό το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης δύναμης στο πλαίσιο;
ΝΑ είστε καλά

Καλημέρα Θοδωρή και Παντελή!!!
Παντελή Σχετικά με τα μόρια ,θεωρώ οτι αφού η ερώτηση είναι να βρεθεί η ροπή που είναι διάνυσμα δεν είναι πλήρης η απάντηση με μόνο το μέτρο..Αλλιώς οτι πει η επιτροπή..(βαθμολογητής δεν ήμουν ποτέ)
Θοδωρή συνισταμένη των μαγνητικών δυνάμεων φαντάζομαι εννοείς,που είναι μηδέν άρα δεν έχει νόημα σημείο εφαρμογής μηδενικής δύναμης.Φυσική ερμηνεία δεν γίνεται να αντικατακτήσουμε το ζεύγος με μία δυναμη. Η άποψή μου..Να είστε καλά και ευχαριστώ για τον σχολιασμό σας!!

Γειά σου Γιώργο.
Όπως το λες ,όμως δεν είναι θέμα της επιτροπής αυτό, άσχετα αν στις ενδεικτικές υπολογίζουν μόνο το μέτρο. Ενίοτε διορθώναμε και τις “απρόσεχτες” ενδεικτικές!
Για σιγουριά ως προς τις πιθανές εκτιμήσεις των βαθμολογητών ,
όταν μας ζητούν υπολογισμό διανυσματικού μεγέθους λογικό είναι να ορισθεί
και η κατ/νση για την πληρότητα της απάντησης.
Για τα παιδιά, αν ζητούν:
ποιό το μέτρο της ροπής; Βρίσκω το μέτρο
ποιό το μέτρο και η κατ/νση της ροπής ; Βρίσκω το μέτρο και την κατ/νση
Ποιά η ροπή; Βρίσκω το μέτρο και την κατ/νση
Να είσαι καλά

Γράψε λάθος Γιώργο, προφανώς δεν έχει νόημα να ζητάς σημείο εφαρμογής μηδενικής δύναμης. Όταν τα βλέπεις μία το βράδυ, διαβάζεις αυτό που θέλεις…
Είχα στο μυαλό μου άσκηση σε αγωγό με δύο τμήματα υπό γωνία μεταξύ τους…να βρεθεί το σημείο εφαρμογής…
Ο Παντελής, το έγραψε ευγενικά το πρωί, “πειραγματική” ερώτηση έγραψε… πάλι δεν κατάλαβα….

Δύσκολες μέρες, οι μέρες καταλήψεων…. από πού να πιάσεις και πού να τελειώσεις….
Μέρες φθοράς…. αλλά και δυνατότητας να καταλάβει όσα δεν βλέπεις στα εύκολα …

Καλημέρα Γιάννη, Δυο ώρες πριν; Δηλαδή στις 10;

Καλό μεσημέρι Γιάννη.θεωρώντας τις ώρες διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου προκύπτει μισή ώρα πριν.

Μια πρωτη σκέψη:
Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ + m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +2m
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+2m => mαρχ = 2m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 2 ώρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Όχι
Δυστυχώς το πρόβλημα θέλει μια απλή ΔΕ . Έχει λογαρίθμους στην πορεία.

Παρ’όλο που λες ότι λυνεται αλλιώς ,διορθώνω την αρχική λύση (ας είναι και αυτη λάθος):

Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ+ m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +3m/2
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+3m/2 => mαρχ = m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 1 ώρα.

Θύμιο είναι περίπου 37 λεπτά.

Ισως πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τους ρυθμούς πτωσης και μαζέματος χιονιου.
Πιθανόν δεν διανύει το μισό διαστημα την 2η ώρα (δεν έχει σταθερή ταχύτητα)
Θα το δω αργότερα.

Γεια σου Γιαννη. Ετσι οπως την διαβαζω δεν την βλεπω να λυνεται αν δεν βαλω και δικα μου δεδομενα στο προβλημα.

Λύνεται Κωνσταντίνε.
Έχω γράψει μια λύση. Θα τη στείλω μαζί με το βίντεο.
Αυτό που γράφω τώρα είναι η εμπλοκή της χρυσής τομής και του αριθμού φ στο πρόβλημα.

Η λύση έχει μπει μετά την εκφώνηση.
Το βίντεο που δίνει το πρόβλημα:

Δεν ξέρω αν υπάρχει γεωμετρική λύση που δεν βλέπω.

Καλημερα Γιαννη. Στο βιντεο που αναφερεσαι εχει μια επιπλεον υποθεση την οποια ανομαζει modeling assumpsion.Oτι η ταχυτητα της μηχανης ειναι αντιστροφως αναλογη του υψους χιονιου. Αν δεν υποθεσεις κατι τετοιο τοτε η ασκηση δεν λυνεται.
Στα δεδομενα που δινεις κανείς καταλαβαινει οτι απλως η ταχυτητα μειωνεται αφου την πρώτη ώρα διανυει 2 km και τη δεύτερη 1 km.Δεν ξερουμε ομως τιποτα για τον ρυθμο μειωσης.Αν μας ελεγε οτι ο ρυθμος με τον οποιο η μηχανη μαζευει το χιονι ειναι σταθερος,που ειναι ισοδυναμη υποθεση, τοτε θα ξεραμε τι να κανουμε.Βεβαια δεν διαφωνω οτι αυτη ειναι μια λογικη υποθεση που καποιος μαλλον πρεπει να την κανει. Εγω παντως δεν την εκανα. 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Γράφω στη λύση:
https://i.ibb.co/d4XS2mJZ/Screenshot-1.png

Δηλαδή ας πούμε ότι μαζεύω 2 κέρματα το δευτερόλεπτο και προχωρώ σε μια γραμμή που έχουν τοποθετηθεί κέρματα. Η ταχύτητά μου είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας των κερμάτων.

Γιαννη δεν με καταλαβες.Το οτι το εκχιονιστικο μαζευει χιονι με σταθερο ρυθμο,ειναι κατι που το γραφεις στην λυση αλλα ειναι δικη σου υποθεση. Δεν το γραφει στην εκφωνηση. Θα επρεπε να το γραφει κατα την γνωμη μου. Δεν προκυπτει απο καπου.

Κωνσταντίνε είναι μια υπόθεση που πρέπει να κάνουμε στο παρόν θέμα.
Μια αντλία αφαιρεί νερό με κάποιο ρυθμό. Ένα περιστέρι τρώει σποράκια με κάποιο ρυθμό.
Αν ο ρυθμός εκχιονισμού ήταν μεταβλητός τότε η ταχύτητα θα ήταν οποιαδήποτε.
Τώρα βέβαια ένα τεράστιο εκχιονιστικό που θέλει να καθαρίσει ένα δρόμο με χιόνι μερικές παλάμες μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα π.χ. 10 km/h όποιο και να είναι το ύψος του χιονιού που συναντά. Τότε ο ρυθμός εκχιονισμού αυξάνεται.
Κράτησα την εκφώνηση όμως ήταν.

Μου θυμησες ενα ανεκδοτο.
Κυρία : Ενας εργατης που σκαβει με σταθερο ρυθμο,για να σκαψει ενα χωραφι θελει τρεις μερες. Τρεις εργατες αν σκαβουν μαζι,το σκαβουν σε μια μερα. Τo καταλαβατε;
Παιδακια : Ναι Ναι
Κυρία : Μπορει καποι παιδακι να μου πει ενα αλλο παραδειγμα;
Tοτός: Kυρία Κυρία…
Κυρία : Πες Τοτέ
Tοτός: Ενα πλοιο που φευγει για την Αμερική φτανει σε τρεις μερες. Αν φυγουν τρια πλοια μαζι φτανουν σε μια μέρα!

Γεια σου Γιάννη.
Ξεκίνησα να   την κοιτάζω  από το video. Μα βάση τους συμβολισμούς του έγραψα περίπου ως προφανή την h(t)=k1(t+b) και εκεί έμεινα. Και νομίζω ότι δεν θα έφτανα ποτέ στην   X’(t) h(t)=Κ2 διότι συμφωνώντας με τον Κωνσταντίνο  θεωρώ  ότι δεν προκύπτει από την εκφώνηση.

Έχω την άποψη ότι αν κανείς δώσει την άσκηση  με την προσθήκη «το εκχιονιστικό με σταθερό ρυθμό δηλαδή ο όγκος του χιονιού που μαζεύει είναι ανάλογος του χρόνου» την κάνει προσβάσιμη   χωρίς αυτή να χάνει το ξάφνιασμα που προκαλεί γενικά

Άρη μετάφραση έκανα.

Η λύση αυτή λαμβάνει υπόψει την “υπόθεση εργασίας”(modeling assumption) ότι η ταχύτητα του εκχιονιστικού είναι αντιστρόφως ανάλογη του υψους του χιονιού.
Επειδη στην εκφώνηση δίνεται ότι η μετατόπιση υποδιπλασιάζεται στον ίδιο χρόνο μπορούμε να κάνουμε και μια άλλη “υπόθεση εργασίας” ;
“Η μετατόπιση είναι εκθετική συνάρτηση του χρόνου”
Με αυτη την υπόθεση ο χρόνος βγαινει 1,443 h:
https://i.ibb.co/vCSLsSwG/feb-111.png

και….https://i.ibb.co/ZR96w9x8/feb-112.png

και…https://i.ibb.co/yBbRRv1R/feb-113.png

και τελος:https://i.ibb.co/Pv1V8DRC/feb-114.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Ένα εκχιονιστικό δεν έχει λόγο να κινείται με μειούμενη ταχύτητα αν σε κάθε βήμα δεν έχει να κάνει περισσότερη δουλειά.
Η δουλειά του είναι να μαζεύει χιόνι και γίνεται δυσκολότερη όσο αυξάνεται ο όγκος.
Ο όγκος αυξάνεται όσο αυξάνεται το ύψος.
Ο στοιχειώδης όγκος που μαζεύεται σε χρόνο dt είναι dV=(πλάτος δρόμου)x (ύψος χιονιού) x dx. Δηλαδή: dV=(πλάτος δρόμου)x (ύψος χιονιού) x υ,dt.
Από την άλλη ο στοιχειώδης όγκος είναι dV=(ρυθμός μαζέματος x dt.
Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις έχουμε ότι η ταχύτητα υ είναι αντιστρόφως ανάλογη του ύψους h του χιονιού.

Κάποιες σκέψεις Γιώργο:
https://i.ibb.co/8gF0Lchv/22.png

Καλημέρα Γιάννη. Ευχαριστώ.Απο ότι αναφέρεις πρέπει να είσαι σωστός.
Έτσι η δικιά μου λύση στέκει μόνο αν το χιόνι πέφτει με αυξάνοντα (εκθετικό ) ρυθμο με τον χρόνο ( δηλαδή “πυκνωνε” το χιόνι έστω και αργά). Και μάλλον τοτε το μονο που θα άλλαζε στη λύση μου θα ήταν το λ που θα είχε εκθετική σχέση με τον χρόνο αλλά μάλλον δεν θα επηρεαζε το αποτέλεσμα.