Εμμανουήλ Λαμπράκης

Λίγο ετεροχρονισμένα μιας και είμαστε σε αναρτήσεις στη στροφορμή.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, μήπως θα έπρεπε να δοθεί σαν δεδομένο ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι σταθερή; Το αναφέρω γιατί νομίζω πως αν είναι κατάλληλες οι συνθήκες μπορεί ακόμα και το κέντρο μάζας να έχει την ταχύτητα που απεικονίζεται στην γραφική παράσταση.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ ωραία άσκηση. Δίνει την εικόνα του τι “γίνεται” κάθε στιγμή στα διάφορα σημεία του κυλιόμενου τροχού. Και καθόλου ετεροχρονισμένη, αφού έρχεται διαγώνισμα τετραμήνου στο Στερεό. Μια εικόνα από το i.p.
https://i.ibb.co/nqW9jB6R/disk1.jpg
To i.p. ΕΔΩ

Παύλο και Αντρέα καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παύλο θα προσθέσω την πρόρασή σου αν και πιστεύω πως το κ.μ. δηλώνεται με το σημείο Ο. Ωστόσο για λόγους πληρότητας θα προστεθεί.
Αντρέα σε ευχαριστώ για το i.p. Η οπτική αναπαράσταση βοηθά πάντα.

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία τα ερωτήματα στη “ρόδα”.
Για να δώ αν σωστά κατάλαβα το σχόλιο του Παύλο…σου πρότεινε τη σταθερότητα του cm ,ώστε να συνεπάγεται ότι το cm είναι το κέντρο του τροχού ,μια και δεν τον αναφέρεις σαν ομογενή ;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ο Παύλος είπε ότι μπορεί με κατάλληλο τρόπο και το κέντρο μάζας να έχει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας και δεν αναφέρεται πουθενά ούτε υπονοείται η σταθερή μεταφορική ταχύτητα.
Τώρα δεδομένου ότι κάνουμε κινηματική δεν είναι απαραίτητο να έχουμε ομογενή τροχό. Αρκεί το κέντρο του να έχει σταθερη ταχύτητα. Όμως δεδομένου ότι τη σύνθετη κίνηση την αναλύουμε συνήθως σε μεταφορική του κέντρου μάζας και στροφική περί αυτού του σημείου αναφέρεται αποκλειστικά έτσι.

Ευχαριστώ Χρήστο.
Με είχε ενημερώσει ο Παύλος και κατανοητά είναι αυτά που λες.
Όμως να πω κάτι:
γράφεις:”Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας,…”
Από αυτή την έκφραση συμπεραίνω ότι το cm είναι στο κέντρο του τροχού που είναι το μόνο σημείο το οποίο μπορεί να έχει σταθερή ταχύτητα(εννοείται διανυσματικά) και όλα καλά. Σωστά η όχι;

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Η εκφώνηση διορθώθηκε ύστερα από τη συζήτηση ΕΔΩ

Ανδρεα αναρωτιεμαι το εξής : εχεις βγαλει μια ακτινα κυκλικης τροχιας που είναι περιπου 8.66cm . Αν αυξησουμε τη γωνιακη ταχύτητα δεν θα έχουμε αυξηση και της ακτινας της κυκλικης τροχιας ; Τότε για μια ακτίνα 9cm θα έχουμε ημθ’ = r’/L = 0.9 ==> θ’ = 64 μοιρες περιπου τότε συνθ’=0.44 άρα θα έχουμε μια ανοδο κατα h=L*(συνθ-συνθ’) = 0.06*L = 0.6cm .

Γιατί θεωρείς ότι γωνία θ δεν αλλαζει ; εκτιμω λοιπον ότι από τη στιγμη που προσφερουμε ενεργεια θα έχουμε μια νεα κυκλικη τροχια που το επιπεδο της θα βρισκεται πιο ψηλα από το αρχικο επίπεδο της κυκλικης τροχιας που εκτελουσε το σώμα. Αρα θα χάσει πλεον την επαφη του με το δαπέδο.

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γράφεις:
“Από τη στιγμή που προσφέρουμε ενέργεια το σώμα θα χάσει πλέον την επαφή του με το δάπεδο».

Για να φτάσει η σφαίρα στην ακτίνα των 9cm (και γωνία 64), θα πρέπει να έχει σηκωθεί από το τραπέζι. Για να σηκωθεί, πρέπει η κάθετη αντίδραση N να γίνει μηδέν. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η γωνιακή ταχύτητα φτάσει σε μια συγκεκριμένη κρίσιμη τιμή ω0=14,14rad/s, όπως υπολογίζεται στο ερώτημα (iv).
Αν ξεκινήσεις από ω=10rad/s και πας στο 11rad/s, η γωνία θ θα παραμείνει 60 μοίρες. Το μόνο που θα αλλάξει είναι ότι το τραπέζι θα ασκεί στη σφαίρα μικρότερη δύναμη N.

Η ενέργεια πού πηγαίνει;
Πράγματι, προσφέρουμε ενέργεια για να αυξήσουμε το ω. Όμως όσο η σφαίρα είναι στο τραπέζι, η δυναμική της ενέργεια δεν αλλάζει (το ύψος της είναι σταθερό). Όλη η ενέργεια που προσφέρουμε μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια (λόγω της μεγαλύτερης ταχύτητας περιστροφής). Μόνο τη στιγμή που το N γίνει μηδέν και χάνεται η επαφή, η σφαίρα αρχίζει να ανεβαίνει. Τότε, η ενέργεια που προσφέρουμε αρχίζει να μετατρέπεται και σε δυναμική μέχρι να βρει τη νέα της θέση ισορροπίας.
Σωστά γράφεις ότι αν η σφαίρα βρεθεί σε ακτίνα 9cm, τότε θα έχει σηκωθεί και η γωνία θα είναι 64..
Αλλά το ερώτημα εξετάζει τη φάση πριν χαθεί η επαφή. Όσο το τραπέζι είναι εκεί και την κρατάει, η γωνία δεν μπορεί να αλλάξει. Η αλλαγή της γωνίας είναι το αποτέλεσμα της αύξησης του ω αφού χαθεί η επαφή.

Ανδρέα στο μυαλό μου το έχω όπως ακριβώς συμβαίνει στα λούνα παρκ στις αντιστοιχες κατασκευές. Αυξανομενης της γωνιακής ταχύτητας αυξάνεται η γωνία του νήματος σε σχέση με την κατακόρυφο και το επίπεδο της κυκλικής τροχιάς ανυψωνεται. Άρα αν στο πρόβλημα σου αρχικά υπάρχει επαφή με το που αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα θα χαθεί η επαφή. Δεν βλέπω το λόγο που επιβάλλει να μην αλλάξει η γωνία θ. Υπάρχει περίπτωση το μέτρο της δύναμης από το δάπεδο να είναι μικρότερο από αυτό που έχεις υπολογίσει και να βγει ότι γωνία θ δεν έχει αλλάξει;

Καλημέρα Κώστα. Η άποψή μου είναι ότι η επαφή δεν χάνεται αμέσως μόλις αυξηθεί λίγο η γωνιακή ταχύτητα. Διατηρείται όσο N>0 και χάνεται μόνο όταν η αύξηση της ω οδηγήσει στο κρίσιμο όριο N=0.
Νομίζω ότι η διαφωνία προέρχεται από το αν η αρχική κατάσταση είναι ήδη οριακή. Αν το αρχικό ω είναι ακριβώς ίσο με το ωορ​, τότε πράγματι και η παραμικρή αύξηση οδηγεί σε απώλεια επαφής. Αν όμως αρχικά N>0, τότε υπάρχει ολόκληρο εύρος τιμών της ω όπου η επαφή παραμένει.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφο.Να συμπληρώσω ότι εμεις οι γηραιότεροι γνωρίζαμε από το τοτε εξατάξιο Γυμνάσιο,και στην Γεωμετρία συμμετρίες, ομοιοθεσίες, κατοπτρισμούς κ.ά. στην Φυσική Κάτοπτρα , Φακούς, μετασχηματιστές , παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, ακουστική, κ. ά , πολυ περισσότερη Τριγωνομετρία (που ήταν και ξεχωριστό μάθημα στις πανελληνιες εξετάσεις) και πιστεύω ότι είχαμε και πολύ πιο πλούσιο λεξιλόγιο!

Καλησπέρα Γιάννη.
Γέρος εγώ, αφού καβάτζαρα τα 7Χ11 μιμούμενος τον Πικάσο που στα 80 του είπε δεν είμαι 80 είμαι 4 φορές το 20 , κατάλαβα τον τρόπο
που βρήκες το κέντρο μάζας της τριγωνικής πυραμίδας, όμως
δεν μου ‘κοψε να φέρω το ύψος και κόλλησα.
( Όπου Μ στη λύση βάλε Κ )
Καλό βράδυ

Καλησπέρα Γιώργο και Παντελή.
Ευχαριστώ.

Ανδρέα το πλακάκι είναι λύση διότι είναι πίσω από τη σφαίρα και τη σπρώχνει.
Την αναγκάζει να κινείται με την γωνιακή ταχύτητα της πλατφόρμας.

Καλησπέρα Ανδρέα
Αρχικά πρέπει να μπει κάτι ώστε να μπορέσει να στραφεί το σφαιρίδιο όπως επισημαίνει ο Διονύσης και προτείνει ο Γιάννης.
Αν παρακαμφθεί αυτό νομίζω η θεώρησή σου είναι σωστή. Αν αλλάξει η γωνία τότε θα χαθεί η επαφή και αυτό συμβαίνει για συγκεκριμένη γωνιακή ταχύτητα. Τότε τι μένει; Να ισορροπεί σε επαφή.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θα αλλάξω την εκφώνηση, χωρίς να πειράξω εννοείται την παρούσα συζήτηση, ώστε να γίνει και για μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Πιθανόν να υπάρχει ήδη στο Υλικό. Αν κάποιος το έχει αναρτήσει, είμαι σε ετοιμότητα …απόσυρσης.

Γεια σου Ανδρέα και από εδώ. Τα ωραία θέματα αξίζουν, ακόμα κι αν έχουν αναρτηθεί ξανά. Εξάλλου για ένα μαθητή όλα είναι πρωτόγνωρα.

Εντυπωσιακά απλή και ουσιαστική!

Καλημέρα Ανδρέα.
Σκεφτόμουνα …για F=0 η Ν θα εφαρμόζεται στο Μ και για F όση για ανατροπή η Ν θα εφαρμόζεται στο Β, άρα το σημείο εφαρμογής “ταξιδεύει” από το Μ προς το Β.
Ωραία η προς απόδειξη σχέση η οποία δίδει τα “πάντα όλα” !
Καλή Κυριακή

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Αποστόλη,συμφωνώ, άλλωστε ο καθένας μας πάντα θα βάλει κάτι προσωπικό, που διαφοροποιεί την ανάρτησή του.
Ανδρέα ήθελα να καταλάβουν οι μαθητές τη διαφορά στη στήριξη σε οριζόντιο επίπεδο, υλικού σημείου και στερεού σώματος. Παλιότερα υπήρχε στο Γυμνάσιο και η έννοια της βάσης στήριξης.
Παντελή εξήγησες το φαινόμενο σε μια φράση “το σημείο εφαρμογής “ταξιδεύει” από το Μ προς το Β.”

Καλημέρα Γιάννη. Χωρίς να δω τη λύση :
Το ύψος στην ΒΓ ανάλογο του 120.
Από τη σχέση του εμβαδού το ύψος στην ΑΓ προς το ύψος στην ΒΓ αντιστρόφως ανάλογο του ΑΓ/ΒΓ δηλαδή τα 5)6 του ύψους στην ΒΓ που είναι ανάλογο του 120. Αρα το έργο είναι 120*5/6= 100J.
Δεν χρειάζεται το μήκος της άλλης πλευράς.

Κάτι έχει και μπλοκάρει το κινητό μου όταν προσπαθώ να δω τη λύση σου.
Θα την δω αργότερα στον υπολογιστή.

Καλό απόγευμα Γιάννη και Γιώργο.
Όμορφο και απλό θέμα Γιάννη.
Γιώργο μια χαρά τα είπες και σε συμφωνία με το Γιάννη…

Καλησπέρα Διονύση . Ευχαριστώ πολύ. Τώρα είδα την λυση του Γιάννη που είναι όμοια με την δικια μου.

Καλησπέρα Γιάννη
Πολύ καλό

Καλησπέρα Γιώργο, Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Γιώργο οι λύση σου και η δική μου είναι ίδιες. Ίσως δεν υπάρχει άλλη λύση πλην ίσως μίας τριγωνομετρικής φασαριόζικης.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή. Το τελευταίο ερώτημα ειδικά. Να προσθέσω και άλλο ένα ερώτημα. Να δίνεται μορ και να ζητείται η δύναμη από την άρθρωση Α στην περίπτωση που τείνει να γλιστρήσει ο αθλητής με το άλμα του ή να ζητείται εναλλακτικά η μέγιστη δύναμη που ασκεί η άρθρωση.

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Χρήστο.
Ωραίο μοντέλο που “σηκώνει” πλήθος ερωτημάτων,
κυρίως για το πως μεταβάλλεται η δύναμη στην άρθρωση Α ,καθώς ο καταδύτης πάει να πάρει θέση κατάδυσης .
Βεβαίως το καταληκτικό ερώτημα έχει ιδιαίτερη αξία!
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Το πλάγιο άλμα, είναι “όλα τα λεφτά”!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις προεκτάσεις.
Καλό χειμωνιάτικο ΣΚ.

Όμορφο Β΄θέμα. Και μην ξεχνάμε στον αέρα πριν το νερό, τη διατήρηση της στροφορμής. Γιαυτό ο Κωνσταντάρας δεν το επιχείρησε. Είναι εκτός ύλης.
https://i.ibb.co/v6sGNFq1/image.jpg

https://youtube.com/shorts/Pe9jECSyoQA?feature=share

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Λες να είχε δει τόσο μακριά; 🙂

Καλησπέρα Χαράλαμπε.
Απολαυστικό βρήκα το φιλμάκι.
Μπορεί επιστημονικά  να καταλάβουμε ότι κάτι δεν είναι το σωστότερο, αλλά αν η αλλαγή κοστίζει.. . άσε το λάθος στην ησυχία του. Θα βρούμε κάποιο έξυπνο κολπάκι να το απαλύνουμε.
Ειδικά η κατάσταση στην Ιαπωνία είναι όλα τα λεφτά.

Καλημέρα Χαράλαμπε και καλό ΣΚ!
Πολύ ωραίο βίντεο, με πολύ αναλυτική παρουσίαση.
Μια σκέψη που έκανα βλέποντάς του είναι ότι δεν χρειάζεται η Αμερική να αλλάξει τα καλώδια που ήδη υπάρχουν (αν θέλει αλλαγή τάσης…). Τα ήδη υπάρχοντα χονδρά καλώδια θα μεταφέρουν και το ρεύμα των 230V και τα νέα κτήρια απλα θα βάλουν πιο λεπτά καλώδια. Ένας οικιακός μετασχηματιστής δε, θα μπορούσε να συνεχίσει να παρέχει τα 110V, όπου υπάρχει ανάγκη και πρόβλημα συσκευών…

Ας κατεβούμε λίγο από τη σκάλα του Διονύση και του Τάσου, να βγάλουμε καμιά πρόκα από τις τάβλες…

Ανδρέα καλημέρα.

Σχετικό με την ανάρτησή σου είναι αυτό: Ισορροπία δύο στερεών σωμάτων σε επαφή μεταξύ τους – Πρότυπα Θέματα Φυσικής που έχει δημοσιευθεί εδώ: Ισορροπία δύο στερεών σε επαφή μεταξύ τους – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Βεβαίως τα δικά σου ερωτήματα είναι διαφορετικά.

Καλημέρα Ανδρέα.
Ο μοχλός και οι απλές μηχανές!!!
Ξεχνάμε τελευταία τα βασικά…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα στους πρωινούς .
Εργατικό δικαίω …”εξολκέας καρφιών” ο εν λόγω, του Ανδρέα Βα… είναι λοστός.
Ανδρέα βλέπω ένα πρόβλημα που τώρα επεξεργάζομαι .
Η τριβή νομίζω πως είναι στην αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι η F2 τονούμενη δεν είναι κατακόρυφη αλλά( για εύκολη διόρθωση) είναι κάθετη στην ΟΒ.
Δεν χρειάζεται αλλαγή σε νούμερα και αν δεν έκανα λάθος σε γρήγορους υπολογισμούς η F2 τονούμενη =3075Ν!
Σχεδιάζω και αν συμφωνείς στέλνω το σχέδιο

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Ανδρέα ωραίο συμπλήρωμα η ανάρτησή σου, όπου ανασηκώνεις τον τσιμεντόλιθο. . Τώρα μάλιστα, που πέφτουν ταβάνια στα σχολεία, καλό είναι να ενημερώσουμε τουλάχιστον τους μαθητές κατεύθυνσης ότι μαθαίνουν την ισορροπία στερεού και για πρακτικούς λόγους.
Διονύση δεν γνωρίζει κανείς μαθητής τις απλές μηχανές και το ρόλο τους, ακόμα και αν κάνουν καθημερινή χρήση τους, όπως το ψαλίδι και το ανοιχτήρι. Κατά τα άλλα θα λύσουν την άσκηση, που δεν είναι δύσκολη, αρχίζοντας τα σιγμα ταφ και σίγμα εφ. Από Δευτέρα θα πάρω και ένα γρύλο για να σηκώσουμε την έδρα, για να δούνε και τον κοχλία.
Παντελή ο δικός μου ανοίγει και “κλειστές πόρτες”.
Τη συνιστώσα F1x δεν την εξουδετερώνει η στατική τριβή; Το έβαλα και στο i.p. με μικρότερα νούμερα για να φαίνονται οι δυνάμεις.
https://i.ibb.co/Wpt84DTz/image.jpg
Το i.p. ΕΔΩ
Αν έχεις κάποια άλλη σκέψη δώσε το σχέδιο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Κατ’αρχή με βάση τα δεδομένα των κατευθύνσεων των F1 και F2 τόνος το πρόβλημα ΔΕΝ έχει πρόβλημα στατικότητας …επί χάρτου.
Η ιστορία της “φαινομενικής” αντίρρησης έχει την αρχή της στο ότι πρακτικά (παλιές ματιές επι του πεδίου) η δύναμη F2 τόνος, δεν είναι ακριβώς κατακόρυφη αλλά πλάγια (έβλεπα τα καρφιά να βγαίνουν “γερτά”) έως και κάθετη στην ΟΒ (όπως τη θεώρησα για ευκολία πράξεων) και δείχνω στο επόμενο σχέδιο.
Να πω δε ότι μια και η οριζόντια συνιστώσα της F2 τόνος είναι πολύ μεγαλύτερη της αντίστοιχης της F1 φαίνεται η φορά της Τ.
Τελικά υπάρχει παιχνίδι με βάση την διεύθυνση της F2 τόνος (εννοείται το ΙΡ δεν την βάζει μόνο του, εμείς την βάζουμε)
https://i.ibb.co/3YQN3cr9/image.png
Καλό Σαββατοκύριακο

Παντελή, σωστός. Αν δώσουμε κλίση στην αντίσταση, η τριβή βγαίνει αριστερά.
https://i.ibb.co/HDJQFLgX/1.jpg

Ευχαριστώ Ανδρέα

Καλημέρα Γιάννη. Μαλλον όχι, Βαρος και αντιδραση τοιχου ασύμβατες .Αρα η αντίδραση του δαπέδου δεν μπορει να διέλθει απο την τομή τους (που δεν υπάρχει)

Γεια σου Γιώργο.
Συμφωνώ και σχεδιάζω ότι είπες:
https://i.ibb.co/gZ0Jkkw1/78.png
Επομένως τι καταλαβαίνουμε για την περίπτωση της φωτογραφίας;

Στη φωτογραφία ο τοίχος ‘εχει τριβές και έτσι δινει αντίδραση τέτοια ωστε να μπορει η αντιδραση του εδάφους να διερχεται απο την τομη των άλλων δύο.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Βλέπω να αφήνουμε το επίπεδο στερεό και να περνάμε στις τρεις διαστάσεις!
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο (καλό απόγευμα Γιώργο).

Καλησπέρα Διονύση.
Και εγώ συμφωνώ πως ο τοίχος έχει τριβές. Δυσκολεύτηκα να πετύχω σημαντική γωνία των δύο επιπέδων.
Πρέπει και οι τρεις δυνάμεις να περνάνε από το Ζ αλλά το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο δυστυχώς.

Γιάννη όταν μπαίνουν δύο τριβές, αλληλοεπηρεαζόμενες, το πρόβλημα είναι άλυτο!

Καλησπέρα Γιάννη. Η απάντηση είναι η φωτογραφία. Ήδη στέκεται.
Βάρος W στο κέντρο μάζας κατακόρυφο.
Αντίδραση Ν κάθετη στο λείο τοίχο.
Αντίδραση δαπέδου R (απο τριβή και κάθετη αντίδραση)

Ροπές ως προς το κάτω σημείο
τW +τΝ = 0
Μιλάμε για ροπές χώρου, που μπορούν να εξουδετερωθούν.
Επίσης η οριζόντια τριβή στο κάτω σημείο, μπορεί να έχει οποαδήποτε διεύθυνση, οπότε θα δημιουργηθεί κατάλληλη R ώστε να έχουμε και μεταφορική ισορροπία.

Καλησπερα Γιαννη. Νομιζω οτι το ερωτημα ισοδυναμει με το αν ενα σκουποξυλο στηθει οχι ορθιο αλλα υπο γωνια,χωρις καθολου τοιχους γυρω γυρω,θα πεσει ή οχι. Προφανως θα πεσει. Η μονη διαφορά με την συγκεκριμενη περιπτωση οπου υπαρχει λειος τοιχος ειναι οτι το βαρος που το ριχνει θα ειναι μικροτερο κατα εναν παραγοντα συνφ οπου φ η γωνια του σκουποξυλου με τον τοιχο.

Γιάννη καλησπέρα.
Δύσκολη η ισορροπία που έβαλες.
Νομίζω στο πραγματικό πρόβλημα δεν μπορούμε να δεχθούμε επαφή της σκάλας με ένα μόνο σημείο με τον κάθε τοίχο. Έτσι στα σημεία επαφής με τους τοίχους η κατανομή των δυνάμεων ανάγεται ισοδύναμα σε ένα ζεύγος και μία δύναμη.

Γειά σου Γιάννη.
Όχι, γενικά δεν είναι δυνατόν να ισορροπεί, αν η σκάλα βρίσκεται σε επίπεδο που δεν είναι κάθετο στον τοίχο.
οι τρεις δυνάμεις που δρουν στη σκάλα είναι:

1. Το βάρος W,
2. Η κάθετη αντίδραση του τοίχου N,
3. Η συνισταμένη κάθετη αντίδραση /τριβή R.

Για ισορροπία οι φορείς τους πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο φορέας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου ορίζουν ακριβώς το επίπεδο που περιέχει την κατακόρυφο από το άνω άκρο και την κάθετο στον τοίχο από το ίδιο σημείο. Αυτό το επίπεδο είναι αναγκαστικά κάθετο στον τοίχο. Αλλά δεν περιλαβάνει τη ράβδο και τη συνολική αντιδραση R του εδάφους στο κάτω άκρο.

Καλημέρα Ανδρέα, Κωνσταντίνε, Χρήστο και Τάσο.
Ανδρέα ο τοίχος δεν είναι λείος.
Κωνσταντίνε και συμφωνώ και βρίσκω έξυπνη την ιδέα.
Χρήστο ουσιαστικά μια μικρή επιφάνεια εφάπτεται όμως πάλι απαιτείται τοίχος με τριβή.
Τάσο συμφωνώ απόλυτα με την εξήγησή σου.

Γιάννη καλημέρα
Δεν είχα αντιληφθεί το ερώτημά σου περί λείου τοίχου.Η απάντηση του Τάσου είναι νομίζω πλήρης.

Καλησπέρα σε ολους. Τάσο δεν καταλαβα την διατυπωση σου.Αφού ο φορεας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο τοτε πως οριζουν καποιο επιπεδο; Νομιζω οτι η διατύπωση του Γιώργου στο πρώτο πρώτο σχόλιο είναι σωστη.

Καλησπέρα.
Νομίζω και εγώ ότι η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι απλή και σαφής.

Μερκούρη καλημέρα

Η καριέρα του Σάμιου έχει αναλογίες με τους επικεφαλής πολύ μεγάλων εργοστασίων.

Διεκδίκησε διευθυντική θέση στο Brookhaven, ως fixer, δηλαδή ως διορθωτής προβλημάτων που σκάλωσαν, όπως η επέκταση του υπεραγώγιμου μαγνήτη απ’ τα 200 GeV στα 400 GeV.

Αντιμετώπισε το κλείσιμο στη χρηματοδοτική στρόφιγγα με το τέλος του Ψυχρού Πολέμου, όπου ο ανταγωνισμός των εξοπλισμών και των επιστημονικών επιτευγμάτων πέρασε σε ύφεση.

Αναμετρήθηκε με μια κρίση που θορύβησε την τοπική κοινή γνώμη. Η διαρροή βαρέως ύδατος απ’ τον αντιδραστήρα του Brookhaven στον υδροφόρο ορίζοντα του Long Island απαίτησε θυσίες στην κορυφή της ιεραρχίας.

Καλή δύναμη για τη συνέχεια. 

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Ήλθε ο καιρός Μερκούρη για τις επιβεβαιώσεις των μεγάλων θεωριών της φυσικής στο εργαστήριο, με αφορμή τη συμβολή του Ελληνοαμερικανού πειραματικού Νικόλα Σάμιου.

Στη συνέντευξη που μας προτείνεις αντιλαμβανόμαστε τους λόγους που επέβαλαν την εξέλιξη των ανιχνευτικών συσκευών στοιχειωδών σωματιδίων. Απ’ τους θαλάμους νεφώσεων σ’ εκείνους των φυσαλίδων και μετά στους ανιχνευτές σπινθηρισμών.

Επίσης ο Σάμιος αναφέρεται στα μεταβατικά βήματα απ’ την μια τεχνολογία στην επόμενη. Όταν η τεχνολογία φτάνει στα όρια της διακριτικής ικανότητάς της, αυξάνεται η έκτασή της. Δηλαδή απ’ την ένταση στην έκταση.

Για την ύπαρξη του Σάμιου πληροφορήθηκα απ’ την εκλαϊκευτική επιστημονική σειρά Time – Life. Ο Σάμιος είχε κληθεί να περιγράψει την ανίχνευση των βαρυονίων στο Brookhaven όπου εργάστηκε απ’ την χαμηλότερη θέση του απλού συνεργάτη μέχρι και την κορυφή, ως διευθυντής.

Αυτή την εποχή (1977) εκπονούσα την πτυχιακή διπλωματική μου εργασία με την καθοδήγηση του καθηγητή Λεωνίδα Ρεσβάνη. Τον ρώτησα για τον Samios αφού το επώνυμο ηχούσε ελληνικά. Βεβαίως τον γνώριζε. Εκείνη την περίοδο μελετούσε τα νετρίνα όπως και ο Ρεσβάνης.

Μου μίλησε με παιχνιδιάρικη έμφαση για το ότι ενώ ήταν διακριτός ακαδημαϊκός, εξίσου όμως υπήρξε και «σκληρό καρύδι» στους δρόμους της Ν.Υ. όπου δεν δίσταζε να ανακατευτεί σε street fights. Στη συνέντευξη το επιβεβαιώνει ο ίδιος ο Σάμιος. Όποιος απολαμβάνει το παίγνιο stickball, παραλλαγή του baseball με αυτοσχέδια ρόπαλα στους δρόμους του Μεγάλου Μήλου δεν μοιάζει με βουτυρόπαιδο.

Ούτε ο Σάμιος στο Brookheaven, ούτε ο Ρεσβάνης με το πρόγραμμα Nestor στα ανοιχτά της Πύλου δεν πέτυχαν τους μεγάλους στόχους τους με τα νετρίνα. Την κούρσα κέρδισε ο φετινός νομπελίστας Francis Halzen με το Ice Cube στην Ανταρκτική.

Κάτι ακόμα. Δευτερεύον.
Ελληνοαμερικάνικοι διαδικτυακοί τόποι, όπως αυτός εδώ, ανακριβώς υπερβάλουν στην Τσιριγώτικη καταγωγή του. Ενώ γεννήθηκε, όπως γράφεις Μερκούρη, στο Μανχάταν, με γονείς που γεννήθηκαν στα Κύθηρα, αυτοί αναφέρουν ότι:

Nicholas Samios grew up in Livadi and graduated from the Kythera “Gymnasion” about 1949, then left for the United States to study Physics. 
 
Αναμένουμε το δεύτερο μέρος.

Γιώργο καλησπέρα. Περίμενα να δημοσιεύσω και το 2ο μέρος για ν’ απαντήσω στο σχόλιό σου. Ο λόγος ήταν, ότι ήθελα να φανεί από τα λεγόμενα του Σάμιου, η σημασία που δίνει στην πειραματική μελέτη των νετρίνων υψηλής ενέργειας και να το συνδέσω με το φετινό Νόμπελ Φυσικής στον Φράνσις Χάλζεν. Παρόλο ότι οι δικές του προσπάθειες δεν απέδωσαν, ελπίζει ότι από εκεί μπορεί να έρθει μια ρηξικέλευθη απάντηση σε αναπάντητα ερωτήματα της φυσικής. .
Ομολογώ ότι πολύ πρόσφατα έμαθα για τον Σάμιο, ψάχνοντας για Έλληνες ή Ελληνικής καταγωγής επιστήμονες που είχαν δώσει συνέντευξη.στο Oral History της AIP. Τελικά διαπιστώνω ότι επιστήμονες σαν αυτόν αποτελούν ζωντανή ιστορία της χρυσής εποχής εύρεσης νέων σωματιδίων.
Κι εγώ πήγα να μπερδευτώ με τον τόπο γέννησής του, γιατί συμπτωματικά, ο πρώτος ιστότοπος που άνοιξα για να συγκεντρώσω στοιχεία για τον Σάμιο ήταν αυτός που αναφέρεις! Αν κάποιος δεν είναι πολύ προσεκτικός και δεν διασταυρώνει αυτά που βρίσκει, μπορεί εύκολα να κάνει λάθος, Ενδεικτικά να σημειώσω, ότι σε ερώτηση προς την ΤΝ για το που ζει τώρα ο Σάμιος, η αρχική απάντηση ήταν ότι έχει πεθάνει!
Καλό βράδυ.

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Πρωτότυπη. Δεν πρόκειται για παιχνίδι με μαθηματικούς τύπους αλλά για πραγματική σχολική φυσική. Μακάρι να διδαχθεί!

Καλησπέρα Ανδρέα. Σ΄ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα ξεκινήσω το θέμα της Κεντρομόλου δύναμης με ένα νήμα – σώμα εκτός Πεδίου Βαρύτητας και θα δούμε που μπορεί να φτάσουμε… 4 ώρες λέει το ΙΕΠ έχουμε στη διάθεσή μας για την Κυκλική 🙄

ΑΝτρέα καλησπέρα.
Εξαιρετική ιδέα. Αποκορύφωμα το iv.

Καλησπέρα Ανδρέα. Ωραία άσκηση, που αναδεικνύει τον ρόλο της στατικής τριβής στην ομαλή κυκλική κίνηση.
Έχει ενδιαφέρον ότι, στις συγκεκριμένες θέσεις των σωμάτων, η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας αυξάνει την τάση του νήματος, αλλά δεν μπορεί να οδηγήσει σε αντιστροφή της τριβής. Η τάση παραμένει πάντα ίση με τα 3/4 της απαιτούμενης κεντρομόλου του Σ₁, οπότε η τριβή συμπληρώνει το υπόλοιπο, με φορά προς το κέντρο.
Πολύ όμορφο και το τελευταίο ερώτημα: η τοποθέτηση των σωμάτων έτσι ώστε το κέντρο μάζας τους να συμπίπτει με το Ο επιτρέπει την περιστροφή χωρίς να απαιτείται τριβή. Ευχαριστούμε!

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Πολύ ωραίο θέμα!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ ωραίο θέμα Ανδρέα, θα το κάνω οπωσδήποτε! Μια ιδέα για το iv – όχι για μαθητές Β Λυκείου – θα ήταν να πούμε ότι αν μεταφέραμε τις τάσεις στο κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων, θα έπρεπε να παραμένει ακίνητο, αφού η συνισταμένη τους θα ήταν μηδέν. Άρα θα έπρεπε να βρίσκεται πάνω από το Ο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Πράγματι ωραίο και για μένα πρωτότυπο θέμα, ως προς τη σύνδεση με νήμα των δύο σωμάτων !
Τώρα ως προς το, τι θα συμβεί στην τριβή αν ωθήσουμε το δίσκο σε αύξηση της ω ,υπάρχουν στο yliko αρκετές αναρτήσεις νομίζω και από σένα όπου φαίνεται η αλλαγή στη διεύθυνση της Τ έτσι ώστε να δίνει συνιστώσα ακτινική και επιτρόχια.
Καλή εβδομάδα

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο σκέφτηκα, ότι αφού η τριβή εμφανίζεται αν χρειάζεται, δε μπορεί την κίνηση να υποστηρίξει μόνο η τάση;
Παύλο ήθελα να δείξω αυτό ακριβώς που λες. Η στατική τριβή είναι ομόρροπη με την τάση. Συνήθως οι μαθητές βλέπουν την τάση να τραβάει και την τριβή να εμποδίζει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε. Η δυναμική της κυκλικής κίνησης δίνει όμορφα θέματα.
Αποστόλη χαρά μου να κάνεις ένα δικό μου θέμα. Πάντως το κέντρο μάζας, παρατήρησα φέτος στο Στερεό, δεν το πολυκαταλαβαίνουν οι μαθητές – ειδικά όταν λέω το που βρίσκεται το CM του δακτύλιου. Ίσως γιατί λείπει ο μαθηματικός υπολογισμός του.
Παντελή αν αναφέρεσαι στο “τραπέζι με τρύπα”, όντως η τάση του νήματος έχει διπλό ρόλο. Προκαλεί την αλλαγή στη διεύθυνση της ταχύτητας και επιταχύνει το σφαιρίδιο ακτινικά. 

Αντρέα, καλησπέρα.
Όντως η ανάρτησή σου είναι πρωτότυπη, αλλά και απαιτητική. Για την Β Λυκείου, μάλλον, πολύ δύσκολη. Ίσως στη Γ Λυκείου. Η απουσία γωνιακής επιτάχυνσης συνεπάγεται και την απουσία εφαπτομενικής συνιστώσας της επιτάχυνσης και συνακόλουθα εφαπτομενικής συνιστώσας της ασκούμενης στο 1 δύναμης. Άρα, η συνολική δύναμη πρέπει να είναι ακτινική, όπως και η τάση του νήματος. Έτσι η απαραιτήτως ακτινική τριβή για το 1 «συνεισφέρει» στην ακτινική κεντρομόλο δύναμη.
Να ‘σαι καλά.

Καλησπέρα Ντίνο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι όντως για καλούς μαθητές στη Β΄. Η κυκλική κίνηση σωμάτων συστήματος με τη βοήθεια αμοιβαίων εσωτερικών δυνάμεων συναντάται και στα πεδία δυνάμεων. Π.χ. σύστημα διπλού αστέρα ή τρία φορτία σε ισόπλευρο τρίγωνο. Έτσι όπως έχουν γίνει τώρα τα τμήματα κατεύθυνσης, με τα περισσότερα παιδιά στο Οικονομίας και τις ελάχιστες ώρες, που μας διαθέτει το αναλυτικό πρόγραμμα, άντε να κάνουμε τέτοιες ασκήσεις…

Καλημέρα Αντρέα και μπράβο για την ιδέα. Συνδυάζει την έννοια της κεντρομόλου δύναμης και τη στατική τριβή ως μεταβαλλόμενη δύναμη, (εναλλακτικά, ο παρατηρητής πάνω στην περιστρεφόμενη τράπεζα θα πρέπει να κάνει χρήση της φυγόκεντρου δύναμης για να εξηγήσει την ακινησία).
Στο ερώτημα (iii), η οριακή τριβή είναι το κρίσιμο κλειδί που καθορίζει το όριο αντοχής ολόκληρου του περιστρεφόμενου συστήματος. Η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας επιβαρύνει δυσανάλογα το Σ1 (λόγω της θέσης και της μάζας του),
κάνοντας την τριβή του να φτάσει πρώτη στο μέγιστο όριό της μΝ1, γεγονός που προκαλεί την ολίσθηση του συστήματος.
Και βέβαια, η διάταξη του ερωτήματος (iv) έχει μια βαθιά αναλογία με την κίνηση δύο ουρανίων σωμάτων γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το Σ2 απαιτεί από την στατική τριβή να δώσει την επιπλέον τιμή ώστε να βγει η κεντρομόλος. Παίζει ρόλο και το ότι κέντρο περιστροφής δεν είναι το κέντρο μάζας.

Γεια σου Γιάννη. Η ιδέα είχε εμφανιστεί και στην Μία μη κεντρική ανελαστική κρούση. Βέβαια, η προσέγγισή σου με την ώθηση της εσωτερικής δύναμης κατά την κρούση το εμπλουτίζει ουσιαστικά!
Να είσαι καλά!

Μίλτο επέστρεψα αργά από την Κρήτη και δεν την είχα δει.

Ελπίζω να μην σε πέτυχαν οι βροχές και γενικά να μην είχες προβλήματα από τον καιρό…

Όχι πρόλαβα να έρθω πριν τον κατακλυσμό.

Καλημέρα Γιάννη
Ωραια η προεκταση που εκανες με το διάγραμμα των δυνάμεων και τις ωθήσεις τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη.
Να το πω όπως και στου Μίλτο την καλοκαιρινή…
“Σωστά ,υπάρχουν και οι ανελαστικές, οπότε η ισότητα γίνεται ανισότητα και καταλήγει σε ανισότητα.”
Μ’ άρεσε και το “για συναδέλφους μόνο” θεωρώντας πως πρέπει να προωθηθεί και προς υποψηφίους το ότι: “σε κεντρική ανελαστική κρούση ίσων μαζών που η μια είναι ακίνητη, η προσπίπτουσα συνεχίζει την κίνησή της ” ,το οποίο αξιοποιείς στο τέλος με την αναλυτική μέθοδο επίλυσης ,στον Χ !
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Παντελή. Κρίμα που δεν έχω Α΄τάξη, θα την έκανα.
Θα μπορούσε να έχει τίτλο “Μετά τη συνάντηση”… αφήνοντας το θεατή σε αγωνία.
Αν στη θέση x = 0 υπήρχει ένας καθρέφτης το 2ο κινητό μπορούσε να είναι virtual reality.
Στο i.p. επίσης “γράφει” ωραία. Πρόσθεσα και την απόσταση που δείχνει παραβολή να περνάει από το σημείο (1,15).
Αντίθετες κινήσεις

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ύστερα από δυό διορθώσεις που έκανα στο θέμα ύστερα από τη δημοσίευση ,
μια στο σχήμα που είχα τις παραστάσεις να εφάπτονται στο Χ την t=0,
τουτέστιν άπειρη ταχύτητα και άλλη μια ανορθογραφική ,είδα και ένα τρίτο ατόπημα που δεν διόρθωσα και πρέπει, στο σχήμα με τον άξονα τα κινητά σε παράλληλες ευθείες για να μην έχομε συγκρούσεις 🙁 ,’οπως στο ΙΡ σου.
Ωραία η ιδέα του καθρέπτη !
Σ’ ευχαριστώ